Maandelijks archief: juli 2021

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (1-1/7)

.

walvis

Dit sterrenbeeld heette in de oudheid Cetos, ‘zeemonster’ en in de mythologie werd het zo voorgesteld. Poseidon, god van de zee, stuurde het op het volk van de Ethiopiërs af, als straf, omdat koningin Cassiopeia de Nereïden beledigd had. De gekwetste Nereïden gingen naar Poseidon, hun beschermer, toe en deze liet uit de Atlantische zee Cetos komen, een verschrikkelijk zeemonster. Landstukken van Ethiopië werden door hem verwoest en kudden en mensen verslonden.
Voor koning Cepheus luidde een uitspraak van het Orakel dat de plaag pas voorbij zou zijn, wanneer hij zijn dochter Andromeda zou offeren. Daar verzette Cepheus zich lang tegen, maar het volk dat zwaar van Cetos te leiden had, dwong hem er ten slotte toe, zijn enig kind aan een rots in zee te laten vastklinken. Daar wachtte het meisje huilend op de komst van het zeemonster en op haar zekere dood.
Perseus die de Gorgone Medusa gedood had en met zijn vleugelschoenen over dat land vloog, zag het en werd verliefd op de knappe jonkvrouw. Hij  wierp zich op om haar van het ondier te redden, wanneer zij de zijne wilde worden. Toen zij daarin toestemde en ook haar ouders, ging Perseus zo snel mogelijk met zijn vleugelschoenen naar zijn toekomstige bruid, want het ondier naderde al.
Als een sterk schip dat door de armen van zwetende jongens voortgestuwd werd, met zijn bek als boeg het water doorklievend, kwam het dier naderbij, met in borst de golven voor zich uit duwend. Het blies luid en spuwde vuur, zoals je bij het sterrenbeeld nog kan zien. Met opgerichte borst, de kop  nu hoog boven het water uittorenend, sperde het dier zijn neusgaten wijd open. Rood opgezwollen zijn uitsteeksels op zijn rug en de gevaarlijk blikkerende ogen zochten de jonkvrouw aan de oever. Nu ziet hij het meisje, zwemt dichterbij en is nog maar een steenworp afstand van haar.
Maar nu zet Perseus zich met zijn voeten snel van het land af en verheft zich in de lucht, gedragen door zijn vleugelschoenen. Als de schaduw van de jonge strijder boven het water verschijnt, werpt het wilde monster zich meteen op. Maar als een adelaar die beneden op het open veld een slang gewaarwordt, met zijn blauwachtige rug in het zonnetje baadt en deze vanachter nadert en zijn  klauwen in de schubbige nek slaat, zodat de giftige bek zich niet kan omkeren, zo grijpt Perseus nu Cretos. In een snelle stortvlucht stoot hij met zijn getande kromzwaard tot aan het gevest diep in het lichaam van het monster. Zwaar gewond richt het ondier zich nu op, dan weer verdwijnt het onder water. Dan draait het zich weer om als een wild zwijn dat de meute honden woedend van zich weren wil.
Maar met zijn vleugelschoenen ontwijkt Perseus behendig zijn felle bijten. Maar waar er maar gelegenheid is, snijdt hij hem nu weer met zijn zwaard in de rug die met schubben en holle spieren bezaaid is, dan weer tussen de ribben of in zijn staart waar het lichaam verandert in een soort vis.
Golven water vermengd met bloed borrelen op uit de keel van het beest. Daarvan worden de vleugelschoenen van de held zwaarder en hij durft niet meer op de volgezogen vleugels te vertrouwen. Op dat ogenblik ziet hij een klip. Wanner het water even tot rust komt, komt deze er met zijn punt bovenuit, maar nu spoelen de golven er weer over heen. Hier gaat hij staan, pakt met zijn linker hand een uitsteeksel vast en boort, zich krachtig tegen de rots afzettend, zijn zwaard drie, vier keer in het dier, in de flanken.
De stervende Cetos zinkt weg in de golven.
Torn het ondier overwonnen was, kwamen de mensen snel dichterbij, ze hadden het gevecht op veilige afstand gadegeslagen en ze begroetten overwinnaar met luid enthousiasme. Ook koning Cepheus en zijn vrouw Cassiopeia haastten zich naderbij en begroetten de held vol vreugde als redder van het volk en als schoonzoon.
Perseus bevrijdde eerst de gelukkige jonkvrouw van haar ketens die hij met zijn zwaard eenvoudig kapot sloeg, voor hij de sporen van het gevecht wegveegde en de goden een dankoffer bracht: een koe voor zijn beschermvrouwe Athena, een kalf voor zijn gevleugelde vriend Hermes en een stier voor zijn vader Zeus.
De bruiloft van Perseus en Andromeda werd voorbereid en gevierd, toen het ongeluk begon.
Hoe de legende van Perseus, Andromeda, Cepheus en Cassiopeia verder gaat, staat in de legende van Cepheus.

O                                                                      ZO                                                              Z
Okt. 1  24°°u                                               nov. 1  22°°u                               dec. 1 20°°u
15 21°°u                                                      15 21°°u                                      15 19°°u

Het sterrenbeeld Walvis stijgt september/oktober in het zo, staat in november tussen het zuidoosten en het zuiden, zie de afbeelding hierboven, en bereikt in december zijn hoogste stand boven de horizon, staat in januari in het zuidoosten en daalt februari tussen het zuidoosten en het westen weer onder de horizon.

De namen van de sterren betekenen:

Baten Kaitos (Arabisch) betekenis onduidelijk
Dereb Kaitos (Arabisch) afgeleid van danab qaytus = staart van Cetos
Menkar (Arabisch) afgeleid van minhar = neus
Mira (Latijn) = wonderster (omdat de helderheid in een periode van 331 dagen zeer sterk verandert.

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen

.

2469

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – slot (1)

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Reflectieve notitie

Het leerplan ligt er, uitgegroeid tot een volumineus boekwerk met algemene beschouwingen, persoonlijke meningen en ervaringen, ontwikkelingsleerstof en leerdoelen, voorzien van bakens en ijkpunten en geïllustreerd met tekeningen en verhalen.
Na ruim drie jaar van intensieve aandacht valt er een stilte die goed gebruikt kan worden om terug te zien op het ontwikkelproces, dat voor ons, de ontwerpers, zelf een ontwikkelingsproces was.
Er is niet alleen veel gemaakt, er is ook veel gebeurd!
Het begon met de aanvraag voor een leerplanproject bij het Instituut Leerplan Ontwikkeling door de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs. De aanvrager gooide daarmee willens en wetens een knuppel in het hoenderhok! Dat bleek onmiddellijk nadat de aanvraag door de SLO bestuurders was gehonoreerd. Er viel toen het een en ander uit te leggen aan de achterban. Al spoedig werd een resonansgroep gevormd uit werkers in het veld en andere deskundigen, die kritisch-helpend over de schouders van de ontwerpers zou meekijken.
Acht (later tien) enthousiaste rekenaars en ervaren leraren besloten het gezamenlijk avontuur aan te gaan. We vertelden elkaar verhalen over het rekenonderwijs in de eigen klas en gingen op zoek naar menskundige achtergronden. Al spoedig ontdekten we, dat overeenkomstige opvattingen in de praktijk heel verschillend geïnterpreteerd worden, om over uiteenlopende opvattingen nog maar te zwijgen. We vonden ‘stops’ uit om aan die verschillende opvattingen ruimte te geven en om de toekomstige gebruikers aan het denken te zetten!
En om dit laatste ging het ons: we wilden illustratieve voorbeelden geven, geen letterlijk te kopiëren methode ontwerpen. De leraar als ontwerper van materiaal, gemaakt op basis van pedagogisch en didactisch inzicht – daarover waren we het allemaal geheid eens.
Na een periode van verkenning en discussies over achtergronden en praktijk hakten we de knoop door. Op voorstel van Fred begonnen we aan een thema, waar ‘realisten’ vrijeschoolmensen veel hebben te vertellen: de breuken. De praktisch-visuele aanpak van dit thema in het realistische rekenonderwijs, gericht op de kinderlijke belevingswereld, betekent een verfrissende vernieuwing in de Nederlandse rekendidactiek.
Ons werk resulteerde in een breukenpublicatie en een eerste rekenzaterdag met vrijeschoolcollega’s en studenten op de Vrije Pedagogische Academie. Het werkboekje kreeg een positief onthaal en op ons verzoek begon een aantal vierdeklasleerkrachten daarmee een experiment in hun eigen klas. We kregen enthousiaste reacties en werk van leraren en leerlingen, reden om met frisse moed aan de zwaarste klus te beginnen: het begin van ons boek! Immers, daarin moesten we fundamentele menskundige, methodisch-didactische en rekenkundige gezichtspunten uiteenzetten en daarbij de blik op verrijking gericht houden. Vooral dat laatste viel niet altijd mee; Freds geduld in deze mag hier niet ongenoemd blijven! Er werd gediscussieerd, geschreven en herschreven, geknipt en geplakt, geschrapt en toegevoegd en soms herkende de schrijver zijn eigen werk niet meer, maar de eerste hoofdstukken kwamen er. De eerste klas rekenzaterdag leverde naast kritiek veel positieve reacties op en gaf aan, dat er in een duidelijke behoefte voorzien zou gaan worden.

376

Verhelderend en verrijkend waren de gesprekken over rekenstructuren, het belang van het hoofdrekenen, de getallenlijn en het ‘handig rekenen’, waarover veel in het boek is terug te vinden.
Op onze rekenbijeenkomsten presenteerden we elkaar allerlei rekenpuzzels en grapjes: voor enkele enthousiastelingen aanleiding een rekenkrant samen te stellen voor leerlingen.
Twee driedaagse werkbijeenkomsten op Ameland leverden afrondingen op van begonnen hoofdstukken en het starten van nieuwe. De inbreng van Annemieke was daarbij van groot gewicht, omdat zij vanuit haar remediërende ervaringen en studie het hoofdstuk ‘Extra zorg voor bepaalde leerlingen’ voor haar rekening kon nemen. Medewerkers van de Universiteit van Groningen waren daarbij zo vriendelijk om tijdens hun vakantie op Ameland inleidingen te komen geven over leerlingendiagnostiek! Het moge duidelijk zijn, dat met dit hoofdstuk slechts een onvolledig begin is gemaakt van een uiterst belangrijk werk in de vrijeschoolbeweging.
De discussie over wat moet en mag, over koers, route en doel van de rekenwegen leverde nieuwe begrippen op: bakens, bedoeld om in ieder geval de koers op uit te zetten, ijkpunten ter vergelijking en controle van de gestelde doelen.
Intussen groeide het ‘boek’ volumineus aan. We moesten gaan denken aan een titel, een vormgever, een drukker, een illustratrice, aan iemand die de teksten zou redigeren en aan mogelijkheden tot sponsoring om daarmee het boek voor leraren betaalbaar te maken. Wat hadden we moeten beginnen zonder Annemieke, die ideeën en namen aandroeg, de contacten verzorgde met Kees en Edwin, Didi, Lydia, Hanneke en nog vele anderen?
Dankzij Kees Kuiphof, die zijn enorme bijdrage zelf ziet als de weerspiegeling van de betekenis van zijn ontmoeting met de antroposofie, kon het boek ‘op tijd’ verschijnen.
En nu is het zover. Gevoelens van dankbaarheid vervullen ons jegens allen die dit werk mogelijk hebben gemaakt door hun materiële en ideële hulpvaardigheid, door hun geduld en vooral door hun positiviteit ten aanzien van zo’n riskante onderneming als het schrijven van een boek op basis van samenwerking. Moge het een eerste van vele volgende zijn!

377

Over het boek
Inhoudsopgave

Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8] [9]

Rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – hoofdstuk 9

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Hoofdstuk 9: Ontwikkelingsdoelen, kerndoelen, bakens en ijkpunten

9.1 Het leerplan van de Vrije Scholen
9.2 Het algemene perspectief
Pedagogische doelen van het reken-wiskundeonderwijs, menskundig bezien Leerstof-ontwikkelingsdoelen
Algemene doelen van het reken-wiskundeonderwijs Kerndoelen
9.3 Bakens en ijkpunten

9.1 Het leerplan van de vrijescholen

Het leerplan van de vrijescholen komt voort uit de antroposofische visie op de mens en op de kwaliteiten van de verschillende vakken en wordt uiteraard mede bepaald door de eisen des tijds. De tijd en wijze waarop bepaalde vakken aan de orde komen, hangen samen met het ontwikkelingsstadium van de kinderen.

De vrijeschoolpedagogie tracht van elk vak de, voor het kind specifieke ontwikkelingsmogelijkheden op te sporen, om het al lerende in zijn lichamelijke en psychische ontplooiing te ondersteunen. Zo geeft deze pedagogie aan de weg naar de leerdoelen een ontwikkelingskarakter. Voor de leerkracht is inzicht in de ontwikkelingsfasen van het kind dus even noodzakelijk als het inzicht in de getallenwereld.
Aan de leerdoelen worden in het leerplan hoge eisen gesteld. Zij moeten een reële, levensechte toegang vormen naar verdere ontplooiing en naar de maatschappij. Een fundamenteel uitgangspunt voor de vakken, die in het bijzonder de verstandelijke ontwikkeling bevorderen, vormt het periodeonderwijs. Het is van grote betekenis voor de leerlingen dat zij zich gedurende een aantal weken geheel met één bepaald gebied kunnen verbinden, kunnen opgaan in de kwaliteiten ervan, in ons geval in de wetmatigheid en schoonheid van de vormen- en getallenwereld. Daarbij biedt het reken-wiskundeonderwijs bij uitstek de mogelijkheid geordend en systematisch te leren werken, individueel, maar ook heel goed in onderlinge samenwerking, (zie ook Terzijde: Over werkvormen).
Verder moet worden opgemerkt dat de meetkunde als apart periodevak pas in de zesde klas optreedt, in het verlengde van het vormtekenen, dat vanaf de eerste schooldag door de jaren heen stelselmatig wordt geoefend.

In de onderbouwleeftijd zijn drie fasen te onderscheiden: van het zesde tot het negende jaar
van het negende tot het twaalfde jaar
van het twaalfde tot het veertiende jaar

De eerste fase kondigt zich aan met de tandenwisseling, het teken dat de aan het zenuw-zintuigstelsel gebonden krachten ‘vrij’ komen. Deze krachten manifeste

364

ren zich nu als het vermogen om indrukken vast te kunnen houden, als het ware innerlijk na te kunnen vormen. Dit reproductievermogen is de basis voor het leren.
In de eerste fase functioneren deze geheugenkrachten vooral in samenhang met
het ritmisch bewegen en het gestructureerde, aansprekende beeld. We kunnen
ook zeggen: het leren heeft nog een actief-emotioneel karakter. Het rekenen is
dan ook bij uitstek een vak, dat al ‘doende’ wordt beoefend en zo kan bijdragen
aan de verdere vorming van het geheugen.
Vooraf aan het doen gaat vaak het schatten: “Hoeveel knikkers denk je dat dit zijn?”; “Hoeveel stappen zouden het zijn tot de deur?” We verbinden daarmee het doen, het motorische, met het zien, het visuele. Of nog anders gezegd, we verbinden het onbewuste (de bewegingszin) met de meer bewuste gezichtszin en ondersteunen daarmee een belangrijke stap in de kinderlijke ontwikkeling.

In de eerste klas komen reeds alle vier de basisbewerkingen aan bod, eerst onder de twintig, later tot honderd. Juist door de duidelijker temperamentsdifferentiatie na het zevende jaar, ten gevolge van het vrijkomen der zielenkrachten, is het van belang de vier bewerkingen gelijkmatig te oefenen.
In de tweede klas, als de (snij)tandenwisseling ten einde loopt, kunnen het hoofdrekenen en het oefenen van de tafels een positieve bijdrage leveren aan rekengeheugen en -begrip.
Tot en met de derde klas raakt het kind vertrouwd met de wereld van het gehele getal, zowel mondeling als schriftelijk. Wat niet wil zeggen dat er gecijferd wordt, want dat stellen we uit tot het eind van klas drie.
Het rekenen kan ook in de laagste klassen praktisch en levensecht zijn en daarbij zeer creatief! Het winkel- en marktspel gaan uit van echte maten en prijzen, waarmee de kinderen zelf rekenen en de aanleidingen voor rekenen zelf bedenken.

Omstreeks het negende jaar begint de middenfase van de onderbouw. Het kind gaat zich sterker als eigen persoonlijkheid beleven en handhaven; bij het canon-zingen bijvoorbeeld houdt het nu zijn eigen partij aan en gaat niet meer met de andere stemmen mee. Het kind is dus in staat om in de eenheid de veelheid te beleven en omgekeerd.
Bij het rekenen wordt de eenheid nu gebroken en kunnen de ‘brokken’ tot eenheid worden gemaakt. In de vierde en vijfde klas worden de breuken in praktische contexten aanschouwelijk onder de aandacht gebracht; eerst de gewone, daarna de tiendelige breuken (kommagetallen).
In deze ‘middenfase’ tonen de kinderen soms een verbazingwekkend gevoel en geheugen voor gedifferentieerde ritmen, zowel voor het muzikale als voor het gesproken woord. Nu kunnen bijvoorbeeld de tafels er echt goed ‘in’ komen.
Het cijferen wordt tot een zekere vaardigheid ontwikkeld, die de leerlingen in staat stelt allerlei praktische vraagstukken op te lossen, onder andere vraagstukken betreffende maten, schaalverdeling, gewichten en geld.

In de loop van het twaalfde jaar ontwikkelt zich de oordeelskracht.
Een negenjarig kind zal constateren, dat meester altijd dezelfde trui aan heeft; een twaalfjarige vraagt zich af, waarom meester altijd dezelfde trui aan heeft.
Misschien merkt het zelfs pijnlijk luid op, dat meneer wel eens om salarisverhoging mag vragen!

365

De twaalfjarige toont een oorzakelijk denken. In de handel hebben kleine oorzaken soms grote gevolgen; terecht begint dan ook in de zesde klas het handelsrekenen, in samenhang met het procentrekenen.
Langzaamaan maakt het kinderlijk denken zich los van de direct beleefbare voorstelling; het wordt abstracter en algemener. Het letterrekenen, geïntroduceerd met benoemde breukensommen of renteberekeningen, gaat over in de algebra.
Nu gaat een nieuwe rekenwereld voor de leerlingen open. Een wereld die tegelijkertijd voortreffelijke mogelijkheden biedt om de oude te bevestigen.
Uit het vormtekenen wordt nu de meetkunde ontwikkeld. Driehoeken en cirkels, vierhoeken en veelhoeken, tot dan toe uit de hand getekend, worden nu inzichtelijk en met uiterste precisie geconstrueerd; voor een twaalfjarige een waar feest!

In de zevende klas komen machtsverheffen en worteltrekken aan de orde. En ook dat wat de prepuber zo aanspreekt, het gebied der tegenstellingen: positieve en negatieve getallen. Naar aanleiding van praktische problemen leren de
zevendeklassers omgaan met algebraïsche vergelijkingen met één onbekende. De meetkunde wordt voortgezet tot en met het aanschouwelijk hanteren van de stelling van Pythagoras.

In de achtste klas worden rekenen en algebra veelzijdig geoefend aan de hand van praktische, levensechte vraagstukken. Op deze leeftijd ontwaakt het bewustzijn voor het ruimtelijke. Er kan nu bijvoorbeeld bewust met perspectief worden omgegaan. “Wat is mijn plaats, mijn standpunt?” dat zijn vragen die de puber bezighouden. Het gebied van de meetkundige plaatsen geeft gerede aanleiding om deze vragen ook ruimtelijk aan te lopen. Zo leren de leerlingen de ruimte ‘veroveren’, stereometrische figuren maken en oppervlakten en inhouden berekenen. 

9.2 Het algemene perspectief

9.2.1 Pedagogische doelen van het reken-wiskundeonderwijs, menskundig bezien

• Leren rekenen bevordert de eigen ontwikkeling van het kind, in directe relatie met het dagelijks leven op aarde.
• Rekenen-wiskunde ontwikkelt de wil.
• Rekenen-wiskunde vormt het gewoonteleven van het kind.
• Rekenen-wiskunde bevordert het bewust worden van eigen vermogens en identiteit.
• Rekenen-wiskunde ontwikkelt het kwalitatieve en analyserende denken.
• Rekenen-wiskunde draagt bij aan de vorming van het verstand en het zelfbewustzijn.
• Rekenen-wiskunde geeft vorm aan de ontmoeting die het kind aangaat met de wereld en de medemens.
• Rekenen-wiskunde biedt structuur en ruimte voor de inhoud van de levenshouding en bepaalt mede de wijze waarop het kind als mens in de wereld zal staan.
• Rekenvaardigheid geeft zelfvertrouwen en bevordert overzicht in het dagelijks leven.

366

9.2.2 Leerstof-ontwikkelingsdoelen 

• Hoofdrekenen bevordert een vrij, beweeglijk denken, waarbij verschillende
persoonlijke strategieën in diverse situaties ter beschikking komen.
• Het leren van de tafels ondersteunt de ontwikkeling van het geheugen door ritme en beweging
• Schatten ontwikkelt moed en trefzekerheid en het roept reflecties op.
• Cijferen leert het kind standaardprocedures te hanteren en consequent te zijn op weg naar een oplossing van een probleem.
• Breukrekenen stimuleert het doorbreken van de eenheid van kind en wereld; het eerste bewuste reflecteren kan zich ontwikkelen.
• Breuken, procenten en verhoudingen maken het mogelijk vanuit een wisselend, beweeglijk standpunt tot een vergelijk te komen.
• Kapitaal- en renterekenen brengen baatzucht in het bewustzijn, zodat het boven de hebzucht uit kan stijgen en een wenskarakter krijgt.
• Algebra ontwikkelt een denken, waarbij opgaven los van de concrete werkelijkheid in hun essentie kunnen worden doorzien.
• Meten en meetkunde ontwikkelt de oriëntatie in de ruimte en legt een verbinding tussen schoonheid en exactheid.

9.2.3 Algemene doelen van het reken-wiskundeonderwijs

Het onderwijs in rekenen en wiskunde is erop gericht dat de leerlingen
• Verbindingen kunnen leggen tussen het onderwijs in rekenen-wiskunde en hun dagelijkse leefwereld.
• Basisvaardigheden verwerven, eenvoudige wiskunde-taal begrijpen en toepassen in praktische situaties.
• Reflecteren op eigen wiskundige activiteiten en resultaten daarvan op juistheid controleren.
• Eenvoudige verbanden, regels, patronen en structuren opsporen.
• Onderzoeks- en redeneerstrategieën in eigen woorden beschrijven en gebruiken.
• Oog krijgen voor het schone van de wiskunde.
• Een positieve houding ontwikkelen ten opzichte van het vak wiskunde.

9.2.4 Kerndoelen

A. Vaardigheden
1 De leerlingen kunnen zelf met wisselende eenheden tellen en terugtellen.
2 De leerlingen kennen uit het hoofd optel- en vermenigvuldigtafels tot 10.
3 De leerlingen kunnen eenvoudige hoofdrekenopgaven vlot uitrekenen, waarbij ze verschillende bewerkingen inzichtelijk toepassen.
4 De leerlingen kunnen schattend rekenen, ook met breuken en decimale breuken, door de uitkomst globaal te bepalen.
5 De leerlingen hebben inzicht in de structuur van de gehele getallen en inzicht in het positiesysteem van de decimale getallen.
6 De leerlingen kunnen de rekenmachine met inzicht gebruiken.
7 De leerlingen kunnen een eenvoudige, niet in wiskundige taal aangeboden probleemstelling, zelf in wiskundige termen omzetten.

367

B. Cijferen
8 De leerlingen kunnen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens standaardprocedures of varianten daarvan uitvoeren en deze in eenvoudige situaties toepassen.

C. Verhoudingen en procenten
9 De leerlingen kunnen verhoudingen vergelijken.
10 De leerlingen kunnen eenvoudige verhoudingsproblemen oplossen.
11 De leerlingen kennen het begrip ‘procent’ en kunnen in eenvoudige situaties praktische procentberekeningen uitvoeren.
12 De leerlingen begrijpen het verband tussen verhoudingen, breuken en decimale breuken.

D. Breuken en decimale breuken
13 De leerlingen weten dat aan een breuk en een decimale breuk op verschillende manieren betekenis kan worden gegeven.
14 De leerlingen kunnen breuken en decimale breuken op een getallenlijn plaatsen en breuken in decimale breuken omzetten, ook met een rekenmachine.
15 De leerlingen kunnen in eenvoudige toepassingssituaties, met gebruikmaking van modellen, eenvoudige breuken en decimale breuken vergelijken, optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen.

E. Meten
16 De leerlingen kunnen klok kijken en tijdsintervallen berekenen, ook met behulp van de kalender.
17 De leerlingen kunnen in alledaagse situaties met geld rekenen.
18 De leerlingen hebben inzicht in de relatie tussen de belangrijkste grootheden en de bijbehorende maateenheden.
19 De leerlingen kennen de gangbare maten van lengte, oppervlakte, inhoud, tijd, snelheid, gewicht en temperatuur en kunnen deze in eenvoudige toepassingssituaties hanteren.
20 De leerlingen kunnen eenvoudige tabellen en grafieken lezen en deze in eenvoudige situaties op grond van eigen metingen zelf samenstellen.

F. Meetkunde
21 De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen, waarmee zij ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven.
22 De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Zij bedienen? zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto’s, en gegevens over plaats.
23 De leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen.

368

9.3 Bakens en ijkpunten

(baken A – F)   ijkpunt

KLAS 1

Algemeen
Beweging, ritme, zintuigen, analyse, synthese, kwaliteit, kwantiteit, rekening houden met temperamenten.

Tellen en de basisbewerkingen
Tellen en bewegend tellen tot 24 (12¶), heen en terug, ook met sprongen.
Resultatief tellen. Rekenverhalen tot 20. Ordenen van getallen op concrete vormen van de getallenlijn. Verdubbelen en halveren; structureren van hoeveelheden; afbeelden van verdelingen en structuren; tot 20 (12¶). Schrijven en herkennen van cijfers (Arabisch¶) (tot 24¶). Lezen bewerkingstekens en pijlentaal.

Hoofdrekenen tot 100
De beleving van kwaliteiten. Tellen middels verschillende zintuigen. Structureren van hoeveelheden. Zo nodig extra aandacht voor de vijfstructuur. Op basis hiervan komen tot het memoriseren van alle bewerkingen tot 20 (12¶). Toepassen in rekenverhalen en herkenbare situaties.

Tafels
Ritmisch beleven en oefenen van rijen, afbeelden van tafelrijen (2 en 3¶) en eenvoudige structuren (tot 24¶).

Schattend rekenen
Concrete aantallen en groepjes schatten, raad mijn getal, raden wordt meer overwogen schatten, de plaats van een getal in de rij ongeveer aangeven.

Meten en meetkunde
Zie vormtekenen.

Verhoudingen
Concrete ervaringen opdoen, zie ook schatten.

PHAW:  Er is veel voor te zeggen tot 10 resp. 20 enz. te rekenen i.v.m. ons tientallig stelsel. 

369

klas 2

Algemeen
Groeiend tijdsbesef. Oefenen van ritmisch geheugen.

Tellen en de basisbewerkingen
Bewegend tellen met sprongen tot 100 (20¶). In samenhang hiermee het plaatsen van getallen op getallenlijn, in reeksen (onleesbaar). Getallen schrijven en herkennen tot 100. Notatie rekenhandelingen tot 100 (24¶). Aandacht voor rekenen in betekenisvolle contexten. Onderzoek  rekenvoorwaarden: tellen en basisbewerkingen.

A

Hoofdrekenen tot 100
Voortgaan met het automatiseren van de bewerkingen tot 20. Aandacht voor de verbanden tussen opgaven (buursommen). Handig rekenen; niet meer zoveel tellen. Aandacht voor rekenaanpakken. Rekenen op een rij en de kolommenmethode. Tienen en erover. Nog niet cijferen.

Tafels
Bewegend in ritmen en vormen oefenen tot 10X. Samenhang met basisbewerking en verkenning vermenigvuldigingsstructuren. Memoriseren tafels (2, 3, 5 en 10¶), ook middels vormen, patronen en getallenlijnen. Toepassen in situaties van alle dag. Reconstructiefase: handig rekenen met tafelproducten verdubbelen, halveren verwisselen, de nul en aandacht voor eigen producties.

Schattend rekenen
Zie 1e klas. De plaats van getallen tot ± 100 op de lege getallenlijn aangeven. Aantallen bij benadering benoemen. Rekenen met de tientallen¶. Vergelijkenderwijs schatten van grootten (weefdraden, karton).

Meten en meetkunde
Tijdsbesef en tijdbegrip. De tijd wordt gemeten. De circulaire klok, indeling van het jaar. Maateenheden inwisselen. Lopen van vormenfiguren. Idem in een gegeven aantal passen.

Verhoudingen
Zie vormtekenen. Symmetrieoefeningen. Concrete ervaring opdoen. Zie ook schatten.

370

klas 3

Algemeen
Oefenen van het ritmisch geheugen. Ervaren van tijd. Komen tot maat- en tijdbegrip. Oefening en consolidering.

Tellen en de basisbewerkingen
Uitbreiden tot 1000. In sprongen, nadruk op 10-structuur; tientallen, honderdtallen. Plaatswaarde. Geld als concrete steun. Getallen tot 1000 herkennen en schrijven¶. Rekenen net over de 100 (onder de 100) met steun van de lege getallenlijn. Rekenen op een rij en de kolommenmethode. Rekenverhalen en situaties.

Hoofdrekenen tot 100
Alle bewerkingen handig rekenend tot 100, al dan niet met gebruik van een kladblaadje* om tussenresultaten te noteren. Rekenen met kale getallen en in betekenisvolle contexten. Aandacht voor rekenaanpakken. Praktisch rekenen met geld.

*Steiner was tegen het gebruik van het woord ‘net’schrift. Dat suggereerde volgens hem dat er ook ‘knoei’schrift mag zijn. Maar alles wat je schrijft moet netjes. In het verlengde daarvan moeten er eigenlijk ook geen ‘klad’papiertjes zijn. We kladderen of kliederen niet. Het zijn in wezen ‘hulp’ papiertjes waarop ook netjes geschreven dient te worden. 

Tafels
Tafels (tot 10¶) memoriseren en automatiseren. Leerlingen weten (¶) wat ze zelf van de tafels kennen. Ritmisch op rij en rekentechnisch door elkaar oefenen. Aandacht voor rekenstrategieën. Tafelnetwerken. Voortzetting van toepassing in realistische situaties, in rekenverhalen en nu ook bij het cijferen.

Schattend rekenen
Schatten van uitkomsten voorafgaand aan berekeningen¶. Durven afronden op handige getallen om mee te rekenen. Benaderen totaalbedrag (boodschappen). Mooie, ronde getallen: tien- en hondervouden. Getallen in de omgeving. ‘Globaal’rekenen. Verband met hoofdrekenen. 

Cijferen
Nog steeds voorbereidende activiteiten; als het hoofdrekenen tekortschiet. Voortbouwen op splitsen en kolommenmethode. Ruimte voor de ‘natuurlijke’ aanpak. Tienstructuur en positionele schrijfwijze. Geld als denkmodel. De papieren abacus. Hoofdrekenen tot 100, het fundament is gelegd.
B

Meten en meetkunde
Kennismaken met maten en gewichten in de praktijk (winkel, huizenbouw). Bij vormtekenen, schetsen van cirkel, driehoek, vierkant, zeshoek, pentagram en pentagon.

Breuken
Informeel gebruik van natuurlijke breuken als half en kwart, o.a. bij de klok.

Decimale breuken
Geldnotatie; informeel.

Verhoudingen
Concrete ervaringen opdoen. Zie ook schatten.

371

KLAS 4

Algemeen
Versterkt Ik-beleven, verbreking van het één-zijn met de wereld. Breken en delen leidt tot het kennen van de breuken als getallen. Gaan denken op basis van voorstellingen.

De basisbewerkingen
Tellen met (stam)breuken, in toepassingen, gestructureerd, ritmisch en voorstellend, ook op getallenlijn. Tellen voorbij 1000 met grote sprongen. Bewerkingen toepassen in gebied tot 1000, daarbij handig rekenen.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Handig rekenen met geld, maten, gewichten, klok en kalender. Ook boven de 100. Waar nodig met steun van de lege getallenlijn. Aandacht voor oplossingsmethoden, juist van anderen. Gezamenlijke en persoonlijke referentiepunten in de getallenwereld¶. Leren kennen van de eigen grenzen op het gebied van hoofdrekenen, cijferen en schatten. Persoonlijke grenzen verleggen. 

Tafels
Verworven kennis uitbreiden, onderhouden en consolideren¶. Toepassen bij handig rekenen, cijferen en in de breukenrijen.
De tafels van vermenigvuldiging gememoriseerd. 

C

Schattend rekenen
Schattend bepalen van afstanden en gewichten. Persoonlijke referentiematen¶. Benaderen bij cijferopgaven ter controle achteraf schatten van delen van een geheel (visueel). Globaal (tekenend) de plaatsen van een breuk aangeven op getallenlijn. Aandacht voor nauwkeurigheid , de afwijking van het precieze antwoord; samenhang met breuken en kommagetallen.

Cijferen
De cijferprocedures voor vier basisbewerkingen verder ontwikkelen vanuit de natuurlijke aanpak. Zoveel mogelijk werken op individueel (verkortings)niveau. Zowel rekenen in toepassingssituaties van alledag als met ‘kale’ sommen, binnen de grenzen van de eigen mogelijkheden. 

Meten en meetkunde
Ruimtelijke oriëntatie. Meetopdrachten in eigen omgeving. Lengte, oppervlakte en gewicht¶. Van menselijke maat naar standaardmaten. Rekenen met meetgetallen. De eerste formules. In vormtekenen vlechtfiguren maken met ronde en rechte vormen. Meetkundige vormen.

Breuken
Door breken, verdelen, samenstellen en vergelijken kennis nemen van benoemde stambreuken. Handelingen verrichten waardoor breuken tot stand komen, verdelen van aantallen en figuren. Werken met grootheden om te verdelen. Modellen van breuken: breukcirkels, -stroken, rechthoek, dubbele getallenlijn. Met breuken en bewerkingstekens het handelen weergeven. Eenvoudige breukrijen kunnen voortzetten, ook voorbij ‘de hele’. Breukenenvelop ¶ en persoonlijke referentiebreuken in periodeschrift. 

Decimale breuken
Voortbouwen op ervaringen met kommagetallen. Reflectie op schrijfwijze. Nogmaals geldbedragen en maten, als denkmodel voor de decimale breuken¶. Cijferend optellen en aftrekken van kleine bedragen en maten. Nauwkeurigheid. 

Verhoudingen
Plattegronden en kaarten: kennismaken met schaalbegrip (heemkunde). Verhoudingstabel, breuken op de getallenlijn, deel van het geheel. Schatten.

klas 5

Algemeen
Gevoel voor regelmaat en vorm, toenemend begrip.

De basisbewerkingen
Zie klas 4¶. Bewerkingen worden in toenemende mate ook toegepast op breuken en kommagetallen. Situaties uit het dagelijks leven zijn de rekencontexten en geven betekenis en rekenwerk. De persoonlijke keuze voor hoofdrekenen, schatten of cijferen is onderwerp  van bewustmaking.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Rekenen met gehele getallen. Referentiepunten bij 10, 100, 25, 5, 50, 75, 125, 250, 500….Optellen en aftrekken met veel voorkomende breuken wordt zo mogelijk in samenhang bekeken. Handig rekenen, ook met decimale breuken. Aandacht voor strategieën en eigen vondsten van leerlingen. Onderhouden van elementaire vaardigheden tot 100¶.

Tafels
Bijhouden (door gebruik en oefening, als dat nodig blijkt) en toepassen (stelselmatig en creatief).

Schattend rekenen
Afronden, benaderingen via globale berekeningen, aandacht voor nauwkeurigheid, schatten voor ’t cijferen en breukberekeningen; controle. Referentiepunten in de wereld van de hele en gebroken getallen, zie hoofdrekenen. Cijfers achter de komma en ‘verwaarlozen’. Referentiematen voor het maken van schattingen bij het meten. Ook op het gebied van oppervlakte en inhoud en kommagetallen.

Cijferen
Bewerkingen volgens standaardprocedures (op eigen niveau) uitvoeren, ook met kommagetallen (beheersing van getallen met 3 cijfers¶). Stimulering van niveauverhoging. Analyse van nieuwe cijferprocedures. Reflecties op de procedure zelf.
Alle cijferbewerkingen op het individueel hoogst haalbare niveau.
D

Meten en meetkunde
Praktisch rekenen combineren met tijdrekenen, ook digitale tijdsweergave. Oppervlakte ¶. Afstand en tijd in samenhang; snelheid. Tabellen, grafische voorstellingen lezen en maken. Tijdmeting in de sport. Interessante meetkundige figuren schetsen en karakteriseren naar hun eigenschappen.

Breuken
Breuk als operator. Bewerkingen op concreet niveau. De dubbele lege getallenlijn als denkmodel, bemiddelde grootheden als rekentechnische ondersteuning. Mogelijk ontdekken van rekenregels. Breuken in verband met kommagetallen. Breuken die een verhouding weergeven.

Decimale breuken
Alle basisbewerkingen cijferend en veel in toepassingssituaties ¶. Kommagetallen als meetresultaat, afronden. Verband met gewone breuken in praktijk en theorie. Inzicht in het fenomeen kommagetal.

Verhoudingen
Rekenen met schaal ¶. Dubbele getallenlijn. Verhoudingstabel.

Procenten
Informele kennismaking via signalen van buiten de school.

373

klas 6

Algemeen
Inzicht in ‘handigheidjes’, samenhangen en oorzakelijkheid.
Meten en maten.

De basisbewerkingen
Vaste rekenprocedures worden vastgelegd in formulevorm. Woordformules. Dit bereidt voor op het gebruik van letters en variabelen in de algebra.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Inzichtelijk en handig oplossen van praktische problemen. Onderhouden van elementaire vaardigheden.

Tafels
Gebruiken.

Schattend rekenen
Afronden, globaal rekenen; ook met breuken, kommagetallen en percentages. De grootteorde van uitkomsten; rekenen met aantallen cijfers. De marges van het schatten, nauwkeurigheid in percentages; nauwkeurigheid in verband met de context. 

Cijferen
Alle basisbewerkingen ¶. Inzicht scheppen: getalgriezels. Op zoek naar verkortingen. Maatschappelijke toepassing (handel, sport, vervoer enz.) Andere cijfermethoden onder de loep. Cijferen bij concrete opdrachten. Staartdelen en kommagetallen. Staartdelen en procentberekening.

Meten en meetkunde
Meten in thema’s en projecties als voortzetting van de 5e-klasleerstof. Centrale rol voor de cirkel: met passer en liniaal worden steeds bekende geometrische vormen geconstrueerd . Driehoeken, vierhoeken, vijf- en zeshoeken. Onderzoek van hoeken en het meten en het meten ervan (in graden). De basisconstructies ¶.
Eind 6e klas: voorwaarden vervuld voor (eventuele) introductie van de zakrekenmachine. 

Breuken
Basisbewerkingen met breuken, zo gewenst met dubbele getallenlijn en bemiddelende grootheid ¶. Rekenregels voor breukrekenen mogelijk ontdekken en zeker doorzien en inzetten bij praktische problemen, waaronder procentrekenen.

Decimale breuken
Breuken omrekenen naar kommagetallen ¶. Afronden en afbreken. Nauwkeurigheid. Een enkel geval van ‘kommagetal naar breuk’. Relatie met breuken en procenten. 

Verhoudingen
Praktische omrekenproblemen (o.a. vreemde valuta) in bijv. verhoudingstabellen ¶. Verhoudingen en evenredigheden in de meetkundige context (o.a. de hoogte van de zon). Vergrotingsfactor. Verhoudingen in het dagelijks leven: dichtheid, snelheid, verdunning, legering…) het aflezen van meetinstrumenten (schalen).

Procenten
Procenten opgevat als op 100 genormeerde verhoudingen in het leven van alle dag. Visuele beelden van percentages. Rente, prijsstijging, kiesdeler; maattolerantie, steekproef,…Berekeningen op het gebied van handelsrekenen.¶

374

klas 7 en 8

Algemeen
Onderzoekende houding, volhardend systematisch werken. Groeiend reflecterend vermogen. Wiskundetaal verwerven als communicatiemiddel. Creatief samenwerken bij het oplossen van problemen. Verwondering en bewondering beleven aan wiskundige vondsten. Verdieping ruimtelijk inzicht.

Getallen
Verzamelen, ordenen en kwalitatief beschrijven van gegevens. Introductie van de negatieve getallen, verkenning op de getallenlijn (klas 7).

Hoofdrekenen
Kettingsommen als inleiding tot de vergelijkingen. Getallenreeksen, eigenschappen, tweede en derde machten van 2 (klas 7) Worteltrekken, ook in relatie tot meetkunde. Verbanden en ingeklede vergelijkingen (klas 8).

Schatten
Verdieping van gecijferdheid, o.a. in verkenning van de zakrekenmachine, globaal rekenen, benaderen en afronden in realistische contexten.

Voortgezet rekenen
Hanteren van kommagetallen en gangbare maten voor: lengte, oppervlak, inhoud, tijd, temperatuur, geld (toepassen in context ¶). Breuken (rekenregels ¶), procenten, verhoudingen, schaal (worden in samenhang verder ontwikkeld en geoefend (toepassen in context ¶) in rekenwerkuren. Kwadrateren en worteltrekken.

Algebra
N.a.v. concrete situaties wetmatigheden onder woorden brengen, in (woord)formules vastleggen en ermee werken. Mathematiseren van een probleem , waaronder het opstellen en oplossen van (lineaire) vergelijkingen, substitueren van getallen en rekenen met letters (klas 7).
Substitueren van verbanden op basis van (getal)reeksen, eigenschappen bij letterreeksen, relaties tussen verschillende variabelen (klas 8).

Meten en meetkunde
Waarnemend tekenen, schetsen van perspectief en schaduw, patroontekenen. Constructies op basis van inzicht, gebruikmakend van de grondconstructies en de begrippen: afstand, richting, hoek, loodrecht, evenwijdig, translatie, rotatie, spiegeling, puntsymmetrie, congruentie, stelling van Pythagoras. Verbanden met algebra (klas 7). Vermenigvuldigen van figuren, gelijkvormigheid, oppervlakten en inhouden berekenen. Meetkundige plaatsen. Platonische lichamen en hun uitslagen lezen en interpreteren. Coördinaten (klas 8).

Geïntegreerde wiskundige activiteiten
Wiskunde wordt als probleemoplossend instrument bij onder meer handwerken, natuurkunde, handelskennis, aardrijkskunde en in rekenwerkuren verbonden met de concrete ervaring.

375

In dit hoofdstuk wordt gesproken over:

bewegingszin
ontwikkelingsfasen van het kind
oordeelskracht
periodeonderwijs
tandenwisseling
temperament

.

Over het boek
Inhoudsopgave

Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [1] [2] [3[4] [5] [6] [7]

Rekenenalle artikelen

.

2467

VRIJESCHOOL -Rudolf Steiner – wegwijzer (325)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus

325
Je mag nooit een afgerond oordeel hebben over iets.

Man darf nie ein abgeschloβenes Urteil haben über eine Sache.
GA 53/54
Niet vertaald

.

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

VRIJESCHOOL – 4e klas – actueel

.

Verzamel de granen, nu het kan!

Rudolf Steiner:
U weet, hoe ik dikwijls over zo‘n beschou­wing van de natuur heb gesproken, en hoe ik verschillende besprekingen besloot met woorden als deze: er zijn tegenwoordig onder de stedelingen helaas heel wat mensen, die, wan­neer ze buiten op het platteland komen, geen tarwe van rogge kunnen onderscheiden. Het komt daarbij niet op de naam aan, maar op een levende verhouding tot die dingen. Wie de menselijke natuur kent, weet dat er iets zeer belangrijks voor de mens verloren gaat, als hij niet op het juiste ogenblik  — en de ontwikkeling van de menselijke vermogens moet steeds op het juiste ogenblik plaatsvinden — als hij niet op het juiste ogenblik leert te onderscheiden, als hij niet leert – (u weet, het is slechts als symptoom bedoeld) – rogge van tarwe te onderscheiden; wat hier bedoeld wordt omvat natuurlijk nog zeer, zeer veel meer.
GA 192/95
Vertaald

Over het waarom

.

WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.

Via onderstaande rubrieken vind je de weg naar meer dan 2200 artikelen.

In het zoekblokje (op deze pagina rechtsboven) een trefwoord ingeven, leidt ook vaak tot artikelen waar het betreffende woord in voorkomt.
Wanneer er meerdere koppen van artikelen worden getoond, is het raadzaam ieder artikel open te maken en onder aan het artikel bij de tag-woorden te kijken of het gezochte woord daar staat.
Wanneer het artikel is geopend, kan je Ctr + F klikken. Er verschijnt dan een zoekvenstertje waarin je het gezochte woord kan intikken. Als dit woord in het artikel aanwezig is, kleurt het op.
.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
.

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken

BORDTEKENEN zie TEKENEN

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KERSTSPELEN
Alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7;  klas 8;  klas 9: klas 10; klas 11  klas 12

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
Alle artikelen

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
Alle artikelen

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7
Bordtekenen [1]
Bordtekenen [2]

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
alle artikelen

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

Vanwaar de naam van onze schoolsoort
Maarten Zwakman
over: de naam vrijeschool; hoe geschreven; de naam Waldorf, ontstaan; enkele spellingskwesties toegevoegd

.
EN VERDER:

[1] Burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

[2] Met vreugde in het nu aanwezig zijn
Joop van Dam
over: ‘anti’- burn-out: aanwijzingen om naar jezelf te kijken en daar kracht uit te putten; de kracht van de ‘terugblik’; het belang van de gemeenschap; hoe wordt de gemeenschap sterker; hoe sta je als tijdgenoot in het heden

[3] Samen sterker
Lisette Thooft over: boek van Annejet Rümke ‘Als een feniks uit de as‘; analyse van burn-out op de vrijeschool; hoe komt dat, wat is er aan te doen; het individu in de sociale context; de grote verwachtingen door het ideaal;

 

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets

karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein
.

VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

Deze blog wordt/werd bekeken in:

Afghanistan; Albanië; Algerije; Amerikaans-Samoa; Andorra; Angola; Argentinië; Armenië; Aruba; Australië; Azerbeidzjan; Bahama’s; Bahrein; Bangladesh; Belarus; België; Benin; Bolivia; Bosnië en Herzegovina; Brazilië; Brunei; Bulgarije; Burkina Faso; Burundi; Cambodja; Canada; Caribisch Nederland; Chili; China, Congo Kinshasa; Costa Rica; Cuba; Curaçao; Cypres; Denemarken; Dominicaanse Republiek; Duitsland; Ecuador; Egypte; Estland; Ethiopië; Europese Unie; Finland; Filipijnen; Frankrijk; Frans-Guyana; Gambia; Georgië; Gibraltar; Griekenland; Ghana; Guadeloupe; Guatemala; Guyana; Haïti; Honduras; Hongarije; Hongkong; Ierland; IJsland; India: Indonesië; Isle of Man; Israel; Italië; Ivoorkust; Jamaica; Japan; Jemen; Jordanië; Kaapverdië; Kameroen; Kazachstan; Kenia; Kirgizië; Koeweit; Kroatië; Laos; Letland; Libanon; Liberia;  Libië; Liechtenstein; Litouen; Luxemburg; Macedonië; Madagaskar; Maldiven; Maleisië; Mali; Malta; Marokko; Martinique; Mauritius; Mexico; Moldavië; Monaco; Mongolië; Montenegro; Myanmar; Namibië; Nederland; Nepal; Nicaragua; Nieuw-Zeeland; Nigeria; Noorwegen; Oeganda; Oekraïne; Oman; Oostenrijk; Pakistan; Panama; Paraguay; Peru; Polen; Portugal; Puerto Rico; Quatar; Réunion; Roemenië; Rusland; Saoedi-Arabië; Senegal; Servië; Sierra Leone; Singapore; Sint-Maarten; Slovenië; Slowakije; Soedan; Somalië; Spanje; Sri Lanka; Suriname; Syrië; Taiwan; Tanzania; Thailand; Togo; Tsjechië; Trinidad en Tobago; Tunesië; Turkije; Uruguay; Vanuatu; Venezuela; Verenigde Arabische Emiraten; Verenigde Staten; Verenigd Koninkrijk; Vietnam; Zambia; Zuid-Afrika; Zuid-Korea; Zweden; Zwitserland’ (156)

..

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde – voordracht 11 (11-2)

.

Enkele gedachten bij blz. 164/165 in de vertaling van 1993.
.

ALGEMENE MENSKUNDE ALS BASIS VOOR DE PEDAGOGIE
.

luidt de titel van de vertaling van GA* 293 [1].

De voordrachten die Steiner hield hadden tot doel uiteen te zetten wat vrijeschoolpedagogie omvat.
Van 21 augustus tot en met 6 september 1919 volgden de leerkrachten voor de te beginnen school deze cursus die, naast de in de morgen gehouden voordrachten GA 293, ook nog bestond uit de over de rest van de dag verdeelde cursussen  (GA 294) [2] en (GA 295) [3]

In [11-1] komen de verschillende standpunten aan bod van waaruit naar de mens kan worden gekeken.
Voor een genuanceerd begrijpen van de mens, moeten deze standpunten op elkaar worden betrokken. 
Nu Steiner in de 11e voordracht bij ‘het lichaam’ aangekomen is, neemt hij – uiteraard zou je haast zeggen – ziel en geest mee. 
In het begin van de voordracht besteedt hij vanuit dit standpunt aandacht aan het hoofd; en daarna aan de borst en de ledematen. In dit kader kan je daarover niet iets over zeggen ‘los van elkaar’.
En ‘het op elkaar betrekken’ is opnieuw de leidraad:

BORST EN LEDEMATEN

Enerzijds horen we dus dat het hoofd ‘het oudst’ is – lichamelijk het verst ontwikkeld t.o.v. borst en ledematen, maar dat de geest van het kind in het hoofd nog geen ‘thuis’ heeft gevonden. Die bevindt zich ‘om’ het kind, in zijn ‘omgeving’.

Om te kunnen denken zijn de hersenen nodig en bij het jonge kind zijn deze nog in opbouw, zodat als logische conclusie wellicht gezegd mag worden, dat het jongste en jongere kind nog niet denkt. Het lichamelijk instrument om zich als geestwezen in of met het ‘denken’ te manifesteren is in opbouw. 

De lichamelijke organen van de borst: hart en longen zijn fysiek al zeer intensief werkzaam. Omdat we deze organen hebben leren kennen als ‘dragers van het gevoel, van het zielenleven’, ervaar je dit al veel ‘dichterbij’ dan de geest van de baby. Als wezenlijk – letterlijk, anders.

Blz.. 168     vert. 164

In der Brust, da liegen die Dinge wesentlich anders als für den Kopf. Die Brust ist ein Organismus, der von vorneherein, wenn der Mensch geboren wird, leiblich-seelisch ist. Die Brust ist nicht bloß leiblich wie der Kopf; die Brust ist leiblich-seelisch, nur den Geist hat sie noch als einen träumenden außer sich. Wenn wir das Kind also in seinen ersten Jahren beobachten, so müssen wir die größere Wachheit, die größere Lebendigkeit der Brustglieder gegenüber den Kopfgliedern scharf ins Auge fassen. Es wäre durchaus nicht richtig, wenn wir den Menschen zusammengeworfen als einziges chaotisches Wesen ansehen würden.

Bij de borst ligt het heel anders dan bij het hoofd. De borst is een organisme dat vanaf de geboorte zowel tot het lichamelijke als tot het zielengebied behoort. De borst is niet, zoals het hoofd, louter lichamelijk; de borst is lichaam én ziel en alleen de geest bevindt zich nog – dromend – buiten de borst. Wanneer we een kind in de eerste jaren waarnemen, dan moeten we de, vergeleken met het hoofd, grotere wakkerheid, de grotere levendigheid van het borstgedeelte scherp voor ogen hebben. Het is bepaald onjuist om de mens te beschouwen als een warrige chaos.

Als we nog even teruggaan naar de indeling van de ziel in gewaarwordings- verstand/gemoeds- en bewustzijnsziel en daarbij in ogenschouw nemen hoe sterk de gewaarwordingsziel met het etherlijf verbonden is [zie voordracht 1], dan zie je in de ledematen van het kind de meeste beweging, vrijwel steeds begeleid door gevoelens die de hele scala bestrijken van ‘alles naar mijn zin, tot helemaal niet naar mijn’.

Over de ledematen merkt Steiner nu op:

Bei den Gliedmaßen liegt die Sache wieder anders. Da ist von dem ersten Augenblick des Lebens an Geist, Seele und Leib miteinander innig verbunden; sie durchdringen sich gegenseitig. Da ist auch das Kind am allerfrühesten ganz wach. Das merken diejenigen, die das zappelnde, das strampelnde Wesen zu erziehen haben in den ersten Jahren. Da ist alles wach, nur daß alles unausgebildet ist.

Bij de ledematen ziet het er weer anders uit. Daar zijn vanaf de geboorte geest, ziel en lichaam innig met elkaar verbonden; ze zijn met elkaar verweven. In de ledematen is ook het jongste kind volledig wakker. Dat merken degenen die dat spartelende, trappelende wezentje moeten opvoeden in de eerste jaren. Daar is alles wakker – maar helemaal nog niet gevormd. Dat is ook het raadsel van de mens. De geest is bij de geboorte in het hoofd al zeer ver ontwikkeld, maar slaapt. De ziel is in het hoofd zeer ver ontwikkeld, maar droomt. Zij moeten geleidelijk aan wakker worden. Als ledematenmens is de mens bij de geboorte weliswaar volledig wakker, maar nog niet gevormd, nog onontwikkeld.

En met deze zinnen slaat Steiner de weg in naar waar het in deze cursus om gaat: een basis voor de pedagogie

Blz. 170   vert. 165

Das ist überhaupt das Geheimnis des Menschen: sein Kopfgeist ist, wenn er geboren wird, sehr, sehr ausgebildet schon, aber er schläft. Seine Kopfseele ist, wenn er geboren wird, sehr ausgebildet, aber sie träumt nur. Sie müssen erst nach und nach erwachen. Als Gliedmaßenmensch ist der Mensch, indem er geboren wird, zwar ganz wach, aber noch unausgebildet, unentwickelt.

Dat is ook het raadsel van de mens. De geest is bij de geboorte in het hoofd al zeer ver ontwikkeld, maar slaapt. De ziel is in het hoofd zeer ver ontwikkeld, maar droomt. Zij moeten geleidelijk aan wakker worden. Als ledematenmens is de mens bij de geboorte weliswaar volledig wakker, maar nog niet gevormd, nog onontwikkeld.

En vanuit deze optiek is opvoeding voor Steiner:

Eigentlich brauchen wir nur den Giiedmaßenmenschen auszubilden und einen Teil des Brustmenschen. Denn der Gliedmaßenmensch und der Brustmensch, die haben dann die Aufgabe, den Kopfmenschen aufzuwecken, so daß Sie also hier eigentlich erst die wirkliche Charakteristik des Erziehens und Unterrichtens bekommen.

Eigenlijk hoeven we alleen de ledematenmens en een deel van de borstmens te ontwikkelen. Want de ledematenmens en de borstmens hebben dan de taak om de hoofdmens wakker te maken. Hierin ligt de werkelijke essentie van opvoeding en onderwijs.

Hier is m.i. een kanttekening op zijn plaats.

Als Steiner deze voordrachten houdt, is er nog geen kleuterklas en geen bovenbouw. Toen ik in [11-1] professor Langeveld aanhaalde m.b.t. ‘omgang en opvoeding’ bleek al dat ‘opvoeding vóór het 3e jr en na het 21e niet meer mogelijk is. Steiner zal in deze voordracht later e.e.a. nader preciseren: niet op elke leeftijd kan het ‘uitgaan van de ledematen’ het uitgangspunt zijn: naar de puberteit toe neemt de mogelijkheid daarvoor af.

Maar nu volgen we dit belangrijke principe eerst:

Sie entwickeln den Gliedmaßenmenschen und einen Teil des Brustmenschen, und Sie lassen von dem Gliedmaßenmenschen und einem Teil des Brustmenschen den anderen Teil des Brustmenschen und den Kopfmenschen aufwecken. Daraus sehen Sie, daß Ihnen das Kind schon etwas Beträchtliches entgegenbringt. Es bringt Ihnen das entgegen, was es in seinem vollkommenen Geiste und in seiner relativ vollkommenen Seele durch die Geburt trägt. Und Sie haben nur auszubilden dasjenige, was es Ihnen entgegen bringt an unvollkommenem Geist und noch unvollkommenerer Seele.

U ontwikkelt de ledematenmens en een deel van de borstmens en deze twee laat u dan het andere deel van de borstmens en de hoofdmens wekken. Hieraan ziet u ook dat een kind al heel wat meebrengt door de poort van de geboorte, namelijk dat wat het in zijn volkomen geest en in zijn relatief volkomen ziel meedraagt. U hoeft alleen maar te ontwikkelen wat het u aan onvolkomen geest en nog sterker onvolkomen ziel tegemoet draagt.

In deze tijd (2021) is ‘het’ hersenonderzoek een interessant fenomeen. En je hoeft maar ‘bewegen en leren’ te googelen of je vindt meteen zoiets als:

Recent wetenschappelijk onderzoek heeft aangetoond dat beweging zorgt voor betere leerprestaties! Beweging zorgt voor meer zuurstof in de hersenen waardoor er meer kennis opgeslagen kan worden en ons empathisch vermogen wordt versterkt.

In het artikel ‘handen en intelligentie‘ vind je eveneens interessante gezichtspunten.

Met ‘dit wekken van de hoofdmens’ roert Steiner zo’n 100 jaar geleden al aan, wat nu gemeengoed aan het worden is.

Terwijl er nu ook programma’s ontwikkeld worden om het ‘lerend bewegen en bewegend leren’ voor de basisschool in praktijk te brengen [zie 11-2-1  nog niet oproepbaar] staat de vrijeschool erom bekend dat ‘bewegend leren’ daar allang in de praktijk plaatsvindt: ook al zo’n 100 jaar, want het vindt zijn uitgangspunten in de bovenstaande opmerkingen van Steiner – alles dus in het kader van ‘wekken’ via ledematen en gevoel.

Op deze blog staan vele artikelen die dat als onderwerp hebben:
(zoek o.a. in bewegen)

Geen tabula rasa

Voor Steiner – dat moge duidelijk zijn – komt de mens niet als ‘onbeschreven blad‘ ter wereld. 

Daraus sehen Sie, daß Ihnen das Kind schon etwas Beträchtliches entgegenbringt. Es bringt Ihnen das entgegen, was es in seinem vollkommenen Geiste und in seiner relativ vollkommenen Seele durch die Geburt trägt. Und Sie haben nur auszubilden dasjenige, was es Ihnen entgegen bringt an unvollkommenem Geist und noch unvollkommenerer Seele.

Hieraan ziet u ook dat een kind al heel wat meebrengt door de poort van de geboorte, namelijk dat wat het in zijn volkomen geest en in zijn relatief volkomen ziel meedraagt. U hoeft alleen maar te ontwikkelen wat het u aan onvolkomen geest en nog sterker onvolkomen ziel tegemoet draagt.

In de wetenschap wordt de tabula rasa niet meer geheel letterlijk genomen. Men heeft wel een vermoeden van ‘aangeboren eigenschappen’, maar – de wetenschap erkent de geest niet – die zijn ‘genetisch’ bepaald. Daarmee wordt het probleem verschoven, want de vraag blijft of het Ik, de persoonlijkheid, het ware wezen van de mens, een erfelijk iets is. 

Verrassend vind ik de conclusie die Steiner tussen de regels door en mét zinnen, trekt.
Immers: als de mens een onbeschreven blad zou zijn en de opvoeding en het onderwijs zouden daarop moeten schrijven – om even in het beeld te blijven – dan zouden de leerkrachten en pedagogen daar nooit meer in kunnen schrijven dan ze zelf in huis hebben.
Nu voelen wij allemaal wel aan dat we niet weten welk kind, of welk genie of welke grote geest we als kind in de klas hebben en we zijn toch wel zo bescheiden
geworden om te accepteren dat sommige kinderen veel meer in huis hebben dan wij ze kunnen geven.
Was dat niet zo:

Wenn das anders wäre, dann wäre das Erziehen, das wirkliche Erziehen und Unterrichten überhaupt unmöglich. Denn denken Sie, wenn wir den ganzen Geist, den ein Mensch mit auf die Welt bringt in der Anlage, heranerziehen und heran-unterrichten wollten, dann müßten wir ja immer als Erzieher vollkommen gewachsen sein dem, was aus einem Menschen werden kann. Nun, da könnten Sie bald das Erziehen aufgeben, denn Sie könnten ja nur so gescheite und so geniale Menschen heranerziehen, als Sie selber sind. Sie kommen selbst- verständlich in die Lage, viel gescheitere und viel genialere Menschen heranerziehen zu müssen auf irgendeinem Gebiete, als Sie selber sind. Das ist nur möglich, weil wir es in der Erziehung eben nur mit einem Teil des Menschen zu tun haben; mit jenem Teil des Menschen, den wir auch dann heranerziehen können, wenn wir nicht so gescheit und nicht so genial sind und vielleicht nicht einmal so gut sind, als er selbst zur Genialität, zur Gescheitheit, zur Güte veranlagt ist.

Zou dat anders zijn, dan zou de opvoeding in de ware zin van het woord volstrekt onmogelijk zijn. Want stelt u zich voor dat we de gehele geest, die een mens met zich meebrengt op aarde, zouden willen opvoeden en grootbrengen, dan zouden we als opvoeder altijd geheel opgewassen moeten zijn tegen dat wat er uit een mens kan worden. Nu, dan konden we wel ophouden, want dan zouden we alleen mensen kunnen opvoeden die net zo knap en geniaal zijn als uzelf. Uiteraard zult u mensen opvoeden die op een bepaald gebied veel knapper en genialer zijn dan uzelf. Dit is alleen maar mogelijk doordat we in de opvoeding slechts met een gedeelte van de mens te maken hebben: het gedeelte dat we ook kunnen opvoeden wanneer we niet zo slim en geniaal zijn en misschien ook wel niet eens zo goed als degene die we opvoeden in aanleg is.

De opdracht is dus om in het kind de geest te wekken door een gevoels- en wilsopvoeding. Dat moeten wij dan beheersen. Maar met onze vermogens daartoe, kunnen we ook niet méér geven dan we zelf ontwikkeld hebben.
Wij kunnen echter door bijv. scholing, oefening, inzicht verwerven, deze vermogens wél groter maken. Dan hebben we dus aan het kind meer te geven.
(Alle opvoeding is zelf-opvoeding!)

Steiner ziet ons dan even als een bediende of een wekker…..

Dasjenige, was wir als das Beste der Erziehung bewirken können, das ist eben die Willenserziehung und ein Teil der Gemütserziehung. Denn das, was wir durch den Willen erziehen, das heißt durch die Gliedmaßen, was wir durch das Gemüt erziehen, das heißt durch einen Teil des Brustmenschen, das können wir bis zu dem Grade von Vollkommenheit bringen, den wir selbst haben.
Und wie sich schließlich nicht nur der Diener, sondern auch die Weckeruhr abrichten läßt, einen viel gescheiteren Menschen als er selbst ist, aufzuwecken, so kann auch ein viel weniger genialer und sogar viel weniger guter Mensch einen Menschen erziehen, der zu besserem als er selbst veranlagt ist. Allerdings, darüber werden wir uns klar sein müssen, daß mit Bezug auf alles Intellektuelle wir dem sich entwickelnden Menschen durchaus nicht gewachsen zu sein brauchen; daß wir aber, weil es auf die Willensentwicklung ankommt – wie wir jetzt auch aus diesem Gesichtspunkte sehen -, in dem Gutsein alles mögliche anstreben müssen, was wir nur anstreben können. Der Zögling kann besser werden als wir selber, wird es aber höchstwahrscheinlich nicht, wenn nicht zu unserer Erziehung eine andere durch die Welt oder durch andere Menschen dazukommt.

Het beste wat we in de opvoeding kunnen doen is het opvoeden van de wil en een gedeelte van het gemoed. Want wat we de mens via de wil leren, dat wil zeggen via de ledematen, en via het gemoed, via een deel van de borstmens, dat kunnen we zo volmaakt maken als we zelf zijn. Zoals niet alleen een bediende maar ook een wekker erop ingesteld kan worden om een veel slimmer mens dan hijzelf wakker te maken, zo kan ook een veel minder geniaal en zelfs een veel minder goed mens een ander opvoeden die in aanleg tot betere dingen in staat is dan hijzelf. We moeten wel degelijk goed beseffen dat we wat het intellect betreft beslist niet de gelijke hoeven te zijn van degene die we opvoeden; maar dat we alles wat er in ons vermogen ligt, moeten doen om een goed mens te zijn, omdat het op de ontwikkeling van de wil aankomt — dat zien we nu ook vanuit dit gezichtspunt. Het kind kan beter worden dan wijzelf, maar wordt het hoogstwaarschijnlijk niet, wanneer het niet nog een andere opvoeding, namelijk door de wereld of door andere mensen, krijgt dan de onze.

Zouden we aan zelfoverschatting lijden, de laatste zin maakt duidelijk dat opvoeden en onderwijzen geen eenmanszaak is.

.

*GA= Gesamt Ausgabe, de boeken en voordrachten van Steiner

[1] GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie
[2] 
GA 294
Opvoedkunst. Methodisch-didactische aanwijzingen
[
3] GA 295
Praktijk van het lesgeven

Algemene menskunde: voordracht 11 – alle artikelen

Algemene menskundealle artikelen

Rudolf Seineralle artikelen op deze blog

Menskunde en pedagogiealle artikelen

.

2466

VRIJESCHOOL – Taalraadsel (nieuw)

.

Zo tegen de leeftijd van ruwweg 12 jaar begint in de meeste kinderen het nieuwe vermogen te rijpen om te kunnen denken in een ‘oorzaak – gevolg’- verband.

Er is een bepaald abstraherend vermogen voor nodig dat een mens ‘van nature’ ontwikkelt en als dat er dan is, kun je het gebruiken en dan kun je het ook inzetten om problemen op te lossen. Door met die problemen bezig te zijn, is daar soms plotseling het ‘aha-beleven’

Vind het verborgen woord

[1-21]

Per KOLOM  van drie woorden ontbreekt in ieder woord dezelfde combinatie van drie letters.

De ontbrekende combinaties van de 3 kolommen vormen achter elkaar gelezen een woord. Welk woord is dat?

 …ERN                                       AL…A                                       A…NT                               

BAD…E                                     BENZ…                                    E…R

…ULE                                       RU…                                         FLA…US

Oplossing later

 

Alle taalraadsels

Alle rekenraadsels

Alle breinbrekers

Alle ‘gewone’ raadsels

 

                                    

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde voordracht 9 (9-1-3-1/15)

.

Enkele gedachten bij blz. 135/136 in de vertaling van 1993.
.

ALGEMENE MENSKUNDE ALS BASIS VOOR DE PEDAGOGIE
.

luidt de titel van de vertaling van GA* 293 [1].

De voordrachten die Steiner hield hadden tot doel uiteen te zetten wat vrijeschoolpedagogie omvat.
Van 21 augustus tot en met 6 september 1919 volgden de leerkrachten voor de te beginnen school deze cursus die, naast de in de morgen gehouden voordrachten GA 293, ook nog bestond uit de over de rest van de dag verdeelde cursussen  (GA 294) [2] en (GA 295) [3]

Op blz. 135/136 en verderop in de voordracht – zie daarvoor [9-5] zegt Steiner iets over de ontwikkelingsfasen van het kind.

Zie de inleiding

Voor de derde levensfase van 14 – 21 jaar hechtte Steiner grote waarde aan het tijdstip waarop een kind kan gaan oordelen. Niet dat een kind niet op jongere leeftijd oordeelt, maar dan oordeelt het nog zeer van zich uit, dus sterk subjectief. Met het intreden van de puberteit ontstaat er ook een vermogen om veel objectiever te kunnen oordelen.

Rudolf Steiner over de ontwikkelingsfase 14 – 21: begrip(s)oordeel

GA 311

Voordracht 3, Torquay 14 augustus 1924

Blz. 57     vert. 57

Nun muß man sich aber klar werden darüber, daß der heute so be­liebte Kausalitätsbegriff, Ursachenbegriff, beim Kinde auch in die­sem Lebensalter, im 10., ii. Jahre noch gar nicht als ein Bedürfnis des Begreifens vorhanden ist. Wir gewöhnen uns ja heute, alles nach Ursache und Wirkung zu betrachten. Die naturwissenschaftliche Er­ziehung der Menschen hat es dahin gebracht, daß man überall nach Ursache und Wirkung alles betrachtet. Sehen Sie, dem Kinde bis zum ii. oder 12. Jahre so von Ursache und Wirkung zu reden, wie man es im alltäglichen Leben tut, wie man es heute gewohnt ist, ist gera­de so, wie man dem Farbenblinden von Farben spricht. Man redet an der Seele des Kindes vorbei, wenn man in dem Stile redet, in dem heute von Ursache und Wirkung geredet wird. Vorerst braucht das Kind lebendige Bilder, bei denen man niemals nach Ursache und Wirkung frägt. Nach dem 10. Jahre soll man wiederum nicht Ur­sache und Wirkung, sondern Bilder nach Ursache und Wirkung hinstellen.

Je  moet wel duidelijk weten dat het tegenwoordig zo populaire oorzaak- en gevolgbegrip bij het kind op de leeftijd van 10, 11 nog helemaal niet als behoefte leeft om iets te begrijpen. Wij zijn nu gewend alles te bekijken vanuit oorzaak en gevolg. De natuurwetenschappelijke opvoeding van de mensen heeft ervoor gezorgd dat men overal alles bekijkt vanuit oorzaak en gevolg. Maar zie je, met een kind tot het 11e, 12e jaar zo over oorzaak en gevolg te spreken, zoals men dit in het leven van alle dag doet, zoals men tegenwoordig gewend is, dat is net zoiets als tegen een kleurenblinde over kleuren spreken. Je praat langs de ziel van het kind, wanneer je in de trant spreekt waarin tegenwoordig over oorzaak en gevolg gesproken wordt. Allereerst heeft het kind levende beelden nodig, waarbij je nooit naar oorzaak en gevolg vraagt. Na het 10e jaar moet je ook niet oorzaak en werking geven, maar beelden over oorzaak en werking.

Erst gegen das 12. Jahr hin wird das Kind reif, von Ursachen und Wirkungen zu hören. So daß man diejenigen Erkenntniszweige, die es mit Ursache und Wirkung hauptsächlich zu tun haben, in dem Sinne, wie man heute von Ursache und Wirkung redet, die leblose Naturphysik und so weiter eigentlich erst in den Lehrplan zwischen dem 11. und 12. Lebensjahre einführen soll. Vorher sollte man über Mineralien, über Physikalisches, über Chemisches nicht zu dem Kinde reden. Es fügt sich nicht in das Lebensalter des Kindes ein.
Und weiter, wenn man Geschichtliches betrachtet, so soll das Kind auch bis gegen das 12. Jahr hin in der Geschichte Bilder bekommen, Bilder von einzelnen Persönlichkeiten, Bilder von Ereignissen, über­schaubar schön gemalte Bilder, wo die Dinge lebendig vor der Seele stehen, nicht eine Geschichtsbetrachtung, in der man immer das Folgende als die Wirkung vom Vorhergehenden betrachtet, worauf die Menschheit so stolz geworden ist. Diese pragmatische Geschichts­betrachtung, die nach Ursachen und Wirkungen sucht in der Ge­schichte, ist etwas, was das Kind ebensowenig auffaßt, wie der Far­benblinde die Farbe. Und außerdem bekommt der Mensch eine ganz falsche Vorstellung vom Leben, vom fortlaufenden Leben, wenn

Pas tegen het 12e jaar wordt het kind rijp om naar oorzaak en gevolg te luisteren. Zodat je die vakken die hoofdzakelijk met oorzaak en gevolg te maken hebben, met dien verstande, zoals men er tegenwoordig over spreekt, de anorganische natuurkunde enzo, eigenlijk pas moet invoeren  in het leerplan tussen het 11e en 12e levensjaar. Daarvóór moet je niet over mineralen, over fysica, over scheikunde met kinderen praten. Dat past niet bij de leeftijd van het kind.
En verder, wanneer je naar iets uit de geschiedenis kijkt, moet het kind ook tegen het 12 jaar nog geschiedenisbeelden krijgen, beelden van persoonlijkheden, beelden van gebeurtenissen, overzichtelijk mooi (met woorden) geschilderde beelden waarin de dingen levend voor de ziel staan; geen geschiedenisbeschouwing waarbij je steeds het volgende als de werking van het vorige beschouwt, waarop de mensheid zo trots geworden is. Deze pragmatische geschiedenisbeschouwing die in de geschiedenis naar oorzaak en gevolg zoekt, pakt het kind net zo min op als de kleurenblinde de kleuren. En bovendien krijgt de mens een hele verkeerde voorstelling van het leven, van het leven dat verder gaat, wanneer

blz.58:    vert. 58

man ihm alles immer nur nach Ursachen und Wirkungen beibringt. Ich möchte Ihnen das durch ein Bild klarmachen.
Denken Sie sich, da fließt ein Strom dahin (es wird gezeichnet).
#Bild s. 58
Er zeigt Wellen. Sie werden nicht immer richtig gehen, wenn Sie die Welle c aus der Welle b und diese aus der Welle a hervorgehen lassen, wenn Sie sagen, c ist die Wirkung von b, und b von a; es walten da unten in den Tiefen noch allerlei Kräfte, welche diese Wellen aufblasen. Und so ist es in der Geschichte. Da ist nicht immer das, was 1910 geschieht, die Wirkung von dem, was 1909 geschehen ist und so weiter, sondern für diese Wirkungen aus den Tiefen der Strömung in der Entwickelung, was die Wellen aufwirft, dafür muß beim Menschen sehr frühzeitig eine Empfindung eintreten. Sie tritt aber nur ein, wenn man spät erst die Ursachen und Wirkungen ein­führt, gegen das 12. Jahr hin, und vorher Bilder hinstellt.
Es stellt dies wiederum Anforderungen an die Phantasie des Leh­rers. Diesen muß er aber genügen. Er wird schon genügen, wenn er für sich Menschenkenntnis erwirbt. Und darum handelt es sich.

je hem steeds alles alleen maar bijbrengt als oorzaak en gevolg.
Dit wil ik u door een beeld duidelijk maken.
Stel je voor, hier is een waterstroom (dat wordt getekend):

GA 311 blz. 58

Er zijn golven. Maar, je zou het niet steeds bij het rechte eind hebben, wanneer je golf c uit golf b en deze uit golf a zou laten ontstaan, wanneer je zou zeggen: c is de werking van b en b van a; dieper in de stroom werken nog andere krachten die de golven omhoogstuwen. En zo is het ook in de geschiedenis. Daarin is het ook niet altijd zo, dat wat in 1910 gebeurt, de werking is van wat in 1909 gebeurd is enz., maar voor deze werkingen vanuit de diepten van de ontwikkelingsstroom, die de golven veroorzaken, daarvoor moet bij de mens zeer vroeg een gevoel ontstaan. Maar dat ontstaat alleen, wanneer je pas laat oorzaak en werking invoert, tegen het 12e jaar en daarvóór beelden geeft.

Dat stelt opnieuw eisen aan de fantasie van de leraar. Daaraan moet hij voldoen. Maar hij zal er aan voldoen, wanneer hij zich menskunde eigen maakt. En daar gaat het om.
GA 311/57
Op deze blog vertaald/57              

.

*GA= Gesamt Ausgabe, de boeken en voordrachten van Steiner

[1] GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie
[2]
 GA 294
Opvoedkunst. Methodisch-didactische aanwijzingen
[
3] GA 295
Praktijk van het lesgeven

.

Algemene menskundevoordracht 9 – alle artikelen

Algemene menskundealle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen op deze blog

Menskunde en pedagogiealle artikelen

.

2465

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (1-1/6)

.

PERSEUS

.

Legende

.
Akrisios, de heerser over Argos in Griekenland, was ongelukkig. Hij had een knappe dochter die Dana heette, maar geen zoon aan wie hij ooit de troon zou kunnen doorgeven. Toen stuurde hij boodschappers naar het orakel van Delphi die hem een slechte tijding brachten: Dana zou een zoon krijgen die later zijn grootvader zou doden. Dat vervulde Akrisios met angst. Om deze verschrikkelijke gebeurtenis te voorkomen, liet hij zijn dochter in een onderaardse, rotsachtige grot opsluiten, waar ze als een gevangene leefde. 
Akrisios moest ondervinden dat de mens niets kan uitrichten tegen de lotsbesluiten van de goden. Zeus zelf had de schone Dana als moeder van een grote held voorbestemd. Hij veranderde zich in zonnegoud dat als een gouden regen over Dana’s schoot sprenkelde en zo werd hij één met haar. Het kind uit deze verbintenis dat in het de onderaardse gewelf geboren werd, was Perseus.

Op een dag hoorde Akrisios de kleine Perseus huilen. Hij liet zijn dochter bij hem brengen, en probeerde erachter te komen wie de vader van het kind was. Het verhaal over de gouden regen geloofde hij niet, maar hij wilde zijn dochter ook niets aandoen. Uit angst voor de vervulling van het orakel liet hij Dana en de kleine Perseus in een kist opsluiten en over zee wegdrijven. 

Bij Seriphos, een klein eiland in de Egeïsche Zee, dreven de Nereïden die de kist beschermden, deze in de netten van de visser Diktys. Hij haalde de zware kist uit het water en opende deze. Als een man door god gezonden, nam hij moeder en kind bij zich in huis en zorgde vanaf dat ogenblijk voor hen. 

Perseus groeide bij de visser op tot een imposante jongeling. De broer van de visser, Polydektes, was heerser over het eiland. Hij wilde de nog altijd mooie Dana als zijn eigen vrouw hebben. Maar zij wilde niet. Daarom stond hij Perseus die haar beschermer was, naar het leven. 
De bruiloft van de dochter van koning Oinomaos, Hippodameia, was voor Polydektes een welkome aanleiding, Perseus zo’n grote opdracht te geven, dat die hem zijn leven zou kosten: hij moest de Gorgo Medusa de kop afslaan en deze bij hem brengen. Deze uitdaging nam de dappere Perseus graag aan. 

De Gorgonen waren verschrikkelijke monsters. Ze leefden in het uiterste Westen, aan het eind van de wereld, waar de zon ondergaat en de nacht met haar dochters huist, daar waar de bronnen van Okeanos zich bevinden. 
Het waren drie gezusters: Stheno, Euryale en Medusa, dat betekent: ‘zij die heerst’. Alle drie waren angstaanjagend om naar te kijken: ze hadden dierlijke oren, een grijnzende mond met slagtanden als van wilde zwijnen, slangen als haren, ijzeren vuisten om je te grijpen en gouden vleugels om te vliegen. Ieder die hen aanschouwde, verstarde tot steen.
Zonder goddelijke hulp had Perseus dit avontuur net overleefd. 
Maar Hermes en Athene begeleidden en beschermden hem. Ze brachten hem bij de nimfen die hem de helm van Hades schonken die de drager onzichtbaar maakte, een tas om daarin de kop van Medusa te kunnen stoppen en vleugelschoenen waarmee hij door de lucht kon vliegen. 
Perseus gespte de schoenen aan en zette de helm op. Met deze op zijn hoofd kon hij zien wie hij wilde, zonder zelf gezien te worden. Hermes schonk hem nog een gekarteld sikkelzwaard. 
Met deze geschenken van de goden vloog de held naar het einde van de wereld. Hij trof de Gorgonen slapend aan, aan de oever van Okeanos, maar hij mocht ze niet aankijken, omdat hun aanblik hem onmiddellijk zou doen verstenen. Hij keek dus naar zijn ijzeren schild waarin hij de Gorgonen weerspiegeld zag. Met afgewend gelaat naderde hij de slapende monsters. Hoe moest hij echter weten wie Medusa was? Want alleen zij was sterfelijk, haar zusters echter onsterfelijk. Athena hielp hem. Onzichtbaar leidde zij zijn hand en Perseus sneed de verschrikkelijke Medusa de kop af. 
Maar Medusa was zwanger van Poseidon en op het ogenblik van haar dood sprongen uit haar bloed het gevleugelde paard Pegasus en de geweldige Chrysaor tevoorschijn. Perseus pakte met afgewend gezicht moedig de versteende kop van Medusa bij de slangenharen en met hulp van zijn vleugelschoenen verhief hij zich in de lucht.
Toen ontwaakten de zusters van Medusa, stonden van hun slaapplaatsen op en zetten de achtervolging in. Hij had echter de tarnhelm opgezet en zij konden hem niet vinden. Perseus ontkwam aan het gevaar. 

Met de kop van Medusa in zijn hand vloog Perseus over zeeën en landen. Toen hij boven Libië was, vielen er druppels bloed van Medusa op de aarde en daaruit zouden veel giftige slangen zijn geworden die zich thuis voelen in de Libische woestijn.
Perseus vloog met de kop van Medusa in zijn hand, zoals wij hem in het sterrenbeeld zien, verder, tot hij in Ethiopië kwam. Daar zag hij aan de oever van de zee een schone jonkvrouw die aan de rotsen was geklonken. Waarom dat zo was en hoe Perseus haar en haar land bevrijdde van een verschrikkelijk zeemonster, staat bij het sterrenbeeld van Andromeda.

.
NO                                                                    O                                                      ZO
sept. 1      1°° u*                                       okt. 1  22°° u                            nov. 1  20°° u
        15   24°° u*                                             15 21°°  u                                     15 19°° u
*zomertijd

De meeste sterren van het sterrenbeeld Perseus horen bij de circumpolaire sterren die steeds om de noordelijke hemelpool draaien en altijd boven de horizon staan. In september vinden we Perseus in het no, in okt. (zie bovenstaande afbeelding) en in nov. in het oosten, hoog boven de horizon, steeds aan de avondhemel om 21°° u, in de zomertijd een uur later.

De namen van de sterren betekenen:

Algenib (Arabisch) = afgeleid van al-ganb »de kant«
Algol (Arabisch) = afgeleid van ra’s al-gul »Kop van Gul, een kwaadaardig monster bij de Arabieren
Atiks (Arabisch) = betekenis niet duidelijk
Menkhib (Arabisch) = betekenis niet duidelijk
Misam (Arabisch) = betekenis niet duidelijk

.

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen
.

2464

.

D

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – hoofdstuk 8

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Hoofdstuk 8: Extra zorg voor bepaalde leerlingen

8.1 Rekenproblemen: kenmerken en oorzaken
8.2 Voorwaarden voor rekenen, menskundig bezien
8.3 Diagnostiseren en hulpverlenen
Een algemeen onderzoek
Een rekendiagnostisch gesprek
Maatwerk voor individuele leerlingen
8.4 Hoogvliegers willen ook wel eens wat!
Terzijde: Een zakrekenmachine in de rekenles?

8.1 Rekenproblemen, kenmerken en oorzaken

De kinderen zijn er allemaal, ik doe de deur dicht en net als ik wil beginnen, merk ik dat Bas er niet is. Ik weet zeker dat ik hem nog een hand gaf bij het binnenkomen. De deur vliegt open “Even water drinken, juf!” en Bas ‘duikt’ op zijn stoel. Klein, blond, met felle bruine ogen is hij altijd in beweging, zit vol kwinkslagen, grappen en pesterijtjes en kan intens genieten van wat hij meemaakt.
Toch is er iets wonderlijk. Enerzijds beweegt hij zich op een manier die niet opvalt, anderzijds is hij zo dominant aanwezig, dat zijn bewegen zich constant aan je opdringt en daardoor ook storend werkt voor hemzelf en de klas. Zo gaat het ook in de breukenperiode: dagenlang is hij druk in de weer met het verdelen, hij stelt duizend vragen, gaat op onderzoek bij anderen, knipt, plakt, benoemt. Zijn werk zit vol met fouten!  1/6  deel ergens vanaf geknipt heeft de naam ½ ; aan elkaar gelegde delen ‘pannenkoek’ vormen geen hele pannenkoek, enzovoort, enzovoort. Heeft hij in deze periode niets geleerd?
De klas werkt verder en ze leren de eerste sommetjes maken. Op zo’n ochtend staat Bas plotseling bij mijn tafel met een rijtje kale sommen, allemaal goed! Tot mijn schande heb ik niet eens gemerkt dat hij aan het werk was. Wat heeft Bas voor rekenproblemen?

De tijd waarin het rekenvermogen als een talent werd beschouwd, door vlijt verder te ontwikkelen, en het reken-onvermogen als een tekort (aan vermogen of vlijt), is voorbij. Ook een talentvol rekenaar kan vastlopen en omgekeerd hoeft onbegaafdheid niet als hopeloos c.q. hulpeloos beschouwd te worden.
Op school begeleiden we kinderen bij het leren rekenen. We bouwen mee aan een persoonlijk geaarde verbinding tussen rekennatuur en rekencultuur.
‘Rekenen’ vangt daar aan waar deze twee werelden elkaar ontmoeten en een beweeglijke uitwisseling tot stand komt. (zie ook H 1). Echter niet voor ieder kind geldt dat rekenen vanzelf gaat, er kunnen zich rekenproblemen voordoen. Dit gebeurt op allerlei manieren, maar helaas is het geven van ‘verkeerde antwoorden’ vaak het enige signaal dat er problemen bestaan. Menig leerkracht wordt door kinderen als Bas op het verkeerde been gezet; hij of zij wordt immers verleid tot de gedachte dat kinderen pas rekenen als ze stil op hun stoel zitten.
Kijken we nog eens naar Bas, dan valt op dat signalen van rekenproblemen eerder gezocht moeten worden in de wijze waarop zich het rekenproces voltrekt, dan in het resultaat ervan. Wanneer hij een rijtje kale sommen moet maken, doet

320

hij een bepaalde rekenprocedure met succes na, maar dit succes zegt niet veel over zijn rekenvaardigheid.
De activiteit (beweging) zelf gaat een eigen leven leiden en Bas wordt zelfs hyperactief; hij geniet, maar rekent niet meer. Hij is niet in staat om met zijn (ik-)bewustzijn bij het rekenproces betrokken te blijven en raadt maar wat op het eind. Soms goed soms fout.

Rekenproblemen kunnen we het best waarnemen als de kinderen aan het rekenen zijn. Daar ziet men dat ieder kind uniek is, zowel bij het aanpakken en oplossen van opgaven als ook in de leerstoornissen die het kan vertonen. Om rekenproblemen te kunnen signaleren is een aanbod van rekenwerk nodig; een verzameling uitgekiende opgaven waarbij zowel innerlijke als uiterlijke rekenoperaties een rol spelen.
De kinderen moeten vanuit hun hele wezen actief doelgericht handelend kunnen optreden, om te kunnen laten zien hoe en wanneer rekenproblemen zich bij hen voordoen.

De symptomen die kinderen met rekenproblemen vertonen, kun je in drie categorieën verdelen. Symptomen waarbij kinderen:

1. Niet aan een gestelde opdracht kunnen beginnen.
2. Tijdens het rekenproces op een dwaalspoor komen.
3. Willekeurig tot goede of foute antwoorden komen, doordat ze onbegrepen regels volgen.

Bij 1 zie je kinderen rondlopen en eindeloos om hulp vragen.
Bij 2 zie je dat kinderen lang over het werk doen en het spoor bijster raken.
Bij 3 zie je kinderen cijferen op momenten dat handig rekenen veel meer voor de hand zou liggen. Ze gebruiken het liefst vaste oplossingsprocedures en stappen er niet vanaf.

Zowel bij 2 als bij 3 gaan kinderen snel over tot raden van het antwoord en lopen vervolgens na het werk rond om bij de andere leerlingen een bevestiging te vinden. Zij zijn moeilijk te bewegen andere rekenaanpakken te proberen.

Bepaalde symptomen van rekenproblemen zijn aan een bepaalde levensfase gebonden. Op de vingers rekenen bij het optellen en aftrekken, is in de eerste en tweede klas geen symptoom van een probleem te noemen, maar in de vierde klas wel degelijk!
Het tot stand brengen van de goede oplossing voltrekt zich verschillend en op verschillend niveau in de opeenvolgende levensfasen van het kind. Wie in de eerste klas een leerling, die best weet wat een halve boterham is, op mentaal niveau iets met breuken wil laten doen, komt onbegrip tegen en zal rekenproblemen constateren.
Een gechargeerd voorbeeld, maar het zal duidelijk zijn dat rekenwerk moet passen bij de ontwikkelingsfase van het kind, anders worden de verkeerde keuzen van leerkrachten zichtbaar als rekenproblemen van de leerling.

321

Oorzaken van dyscalculie

Bij oorzaken van dyscalculie kunnen we onderscheid maken in twee soorten; die van buitenaf een storende invloed hebben op het rekenvermogen en die van binnenuit, vanuit het kind zelf invloed hebben op het leren rekenen (onvermogens of belemmeringen).
Zelden is een rekenprobleem maar aan één oorzaak te wijten. Ook van buitenaf veroorzaakte stoornissen kunnen in tweede instantie tot een probleem in het kind zelf leiden en het leren rekenen verstoren.
Na het waarnemen van de rekenproblemen is het opsporen van de oorzaken van groot belang om extra zorg te kunnen bieden aan een kind met rekenzwakten. De leerkracht zal op grond daarvan maatregelen moeten kunnen nemen, zodat het kind geholpen wordt bij het creëren en versterken van eigen vaardigheden. Vaardigheden die toegang verschaffen tot de rekenwereld in hemzelf en om hem heen.

Marijn ging vele jaren achtereen naar school. De eerste jaren leek hij wel mee te komen, speelde graag en veel, maar na de vierde klas ontstonden er problemen. Vanaf die tijd leek onderwijs nauwelijks meer aan hem besteed. Breuken, procenten, algebra en meetkunde, nergens leek hij enige vaardigheid in verworven te hebben. Omdat het in de klas niet meer ging, werd Marijn getest; het resultaat was niet hoopgevend. Alleen zijn uitstekende sociale vaardigheid kwam duidelijk naar voren.

Terugkijkend naar zijn schooltijd werd het duidelijk dat de problemen van Marijn te maken hadden met het reken- en wiskundeonderwijs. De talen en vakken als handvaardigheid, waarbij de motoriek een rol speelt, verliepen normaal of goed. Belemmeringen ontstonden in de ontwikkeling van het denken en het toepassen van rekenen en wiskunde in de andere exacte vakken. Hoewel dit op zich niet problematisch verliep, omdat een groot deel van de gestelde problemen met technisch inzicht oplosbaar was.
Bij Marijn lag het niet aan een structureel algemeen tekort aan mentale mogelijkheden, maar aan een niet op tijd ontwaken van bepaalde vermogens op het gebied van rekenen. Uiteraard rijst nu onmiddellijk de vraag naar de oorzaak van zijn rekenproblemen op. 

In Grondslagen van de rekendidactiek (Derde druk, J.B. Wolters, Groningen 1964) noemt Dr. L. van Gelder een aantal oorzaken van dyscalculie, die we ook weer kunnen onderscheiden in oorzaken die in de omgeving van het kind zijn ontstaan en oorzaken die in het kind zelf liggen.

Tot de eerste groep behoren:

• Tekorten in voorschoolse ervaringen.
• Te vroeg aanleren van systematisch rekenen.
• Onjuiste aansluitingen in het leerprogramma.
• Fouten in de didactiek. 

In het tweede geval signaleert hij:

• Intellectuele tekorten.
• Emotionele barrières.

322

Dumont (Leerstoornissen, Rotterdam, 1976) voegt deze twee groepen samen onder de noemer ‘secundaire leermogelijkheden’ en voegt daar ook nog zintuiglijke handicaps en neuro-motorische stoornissen aan toe. Als ‘primaire leerstoornissen’ schetst hij problemen, die alleen in de cognitieve ontwikkeling plaatsvinden. Er ligt geen intern of extern tekort aan ten grondslag en het kan partieel ontstaan bij een verder in alle opzichten normale ontwikkeling.

Mogelijk zou in het geval van Marijn van deze situatie sprake kunnen zijn.
Hoewel de casus in eerste instantie de vraag oproept of er niet een foute didactiek aan de problemen ten grondslag ligt, is het interessant om in het licht van een constitutionele oorsprong naar dit probleem te kijken. Ondanks het feit dat het hier aanvankelijk op a-calculie leek, bleek later dat het rekenen als vermogen wel aanwezig was, maar dat de cognitieve ontwikkeling een ander tijdsbestek nodig had om tot ontplooiing te komen.

Juist bij een onderzoek naar leermoeilijkheden die een constitutionele oorsprong hebben, herbergen test- en toetssituaties een gevaar in zich. Wie de uitslag niet beschouwt als een momentopname van een situatie die steeds verandert (omdat een kind, al lerend, voortdurend in beweging is), loopt het gevaar te stigmatiseren en daarmee de ontwikkeling te belemmeren. Denk hierbij ook aan het grote gevaar van wettelijke regelingen binnen het onderwijs. Waardoor die leerlingen niet de tijd krijgen een eigen ontwikkelingstempo te hebben. Maar even gevaarlijk kan het zijn om dan maar geen onderzoek te doen en er op te vertrouwen ‘dat het wel goed komt’.
In het geval van Marijn was het intellectuele vermogen in de test absoluut (nog) niet zichtbaar. Zou hem niet, ondanks de testuitslag, geduld en tijd geschonken zijn, dan zou zijn loopbaan er wellicht heel anders uit hebben gezien.

Een omgekeerde situatie kan men aantreffen bij kinderen, waarbij bijvoorbeeld de rekenontwikkeling vanuit aanleg in een heel hoog tempo verloopt. Ten opzichte van andere ontwikkelingen verloopt de overgang van het concrete denken naar het mentale denken versneld. Deze kinderen verslinden rekenwerk, maar vinden er uiteindelijk geen enkele bevrediging in. Het wordt als voedsel zonder voedingswaarde; de kinderen verdorren en vervallen mogelijkerwijs in gedrags- en leerstoornissen.
Het vraagt om een bijzondere pedagogisch-didactische aanpak om deze hoogbegaafde kinderen die leerstof aan te bieden, die een bloeiende ontwikkeling van hun hele wezen tot gevolg heeft.

Het rekenvermogen kan een heel eigen karakter hebben in de menselijke levensloop en ook Curt Weinschenk wijst in zijn boek Rechenstöringen op het fenomeen van het grote rekenvermogen bij sommige zwakzinnigen en de volmaakte dyscalculie, a-calculie, bij normaal begaafden.
In een voordracht over rekenzwakten, gehouden tijdens de eerste conferentie voor artsen en leraren, vat Ernst Schubert de oorzaken van dyscalculie in een drietal hoofdpunten samen:

Didactisch veroorzaakte rekenzwakten.
Psychisch veroorzaakte rekenzwakten.
Constitutioneel veroorzaakte rekenzwakten.

323

Bij het laatste punt staat hij uitvoerig stil. Terecht, gezien de reeds meermalen in dit boek genoemde constitutionele grondslag van het rekenvermogen, door Schuberth gedefinieerd als ‘verinnerlijkte activiteit van de eigen bewegingszin’ en door Steiner omschreven als ‘de vrijkomende psychische vermogens van levens-, evenwichts- en bewegingszin’.

Bij de indeling van Schuberth staan we nog even stil. Deze indeling zal verder in dit hoofdstuk gebruikt worden.

Didactisch veroorzaakte rekenzwakten

Naast de eerder genoemde, door de omgeving veroorzaakte problemen, legt Schuberth de nadruk op het volgende didactische probleem: een te sterke fixatie op concreet materiaal en een te abrupte overgang naar het niet-aanschouwelijke rekenen. Dit leidt tot twee rekenwerelden, die geen relatie met elkaar hebben. Bovendien schetst hij nog een probleem dat specifiek door de vrijeschoolrekendidactiek wordt veroorzaakt. Het blijven hangen in het ritmisch rekenen, na de eerste schooljaren. Vragen als… “Hoeveel is 7 x 8?”, kan een kind in zo’n geval niet beantwoorden, zonder eerst de hele tafelrij op te zeggen. Met zelfs het gevaar dat hij ongemerkt voorbij 7 x 8 gaat!
Bewegingsoefeningen in het rekenen moeten rond het negende/tiende jaar overgaan in gerichte bewegingsoefeningen, die betekenisvol zijn met betrekking tot het rekenwerk. Dan ontstaat middels (reken)beweging van de ledematen een heldere wakkerheid in het hoofd en een goede rekenvaardigheid.
Het gevaar van de ‘kudde-dreun’ loert hier echter om de hoek. Het klassikaal meevaren op de stroom van de beweging doet geen appel aan het individuele bewustzijn en het kind doet geen eigen leerervaring op.

“Hoeveel is 4 x 7?”. Terwijl de laatste klanken van mijn vraag wegsterven, suist het zakje door de lucht en komt bij Marieke terecht. Ze klemt het tussen haar handen en kijkt me met grote vragende ogen aan. Wanhopig antwoordt ze “25?” Aan mijn vriendelijke, maar afwijzende blik ziet ze dat het fout is: “26?”

In dit voorbeeld zien we dat de didactiek de rekenstoornis bij Marieke veroorzaakt, doordat er angst, een emotionele barrière, is ontstaan. 
Didactisch veroorzaakte problemen kunnen psychische gevolgen hebben, die echter door het erkennen van de didactische fout én een andere aanpak opgelost kunnen worden. 

Psychisch veroorzaakte rekenzwakten

De oorsprong van deze rekenproblemen ligt in de sociale omgeving van het kind. Ze zijn niet altijd makkelijk te achterhalen. Sterke beklemtoning van gemaakte fouten, leer- en prestatieaandrang van de omgeving, maar ook foute didactische principes, kunnen bijvoorbeeld tot faalangst leiden.
Een didactiek waarbij de aandacht in eerste instantie gericht is op het rekenproces en niet op het antwoord, geeft onzekere kinderen meer kans.
Het niet goed omgaan met emotionele turbulentie (die psychische toestand die ontstaat wanneer iets niet lukt) kan ook tot grote rekenproblemen leiden. Door het vertrouwen in het feit dat oefening kunst baart, kunnen ook leerlingen die minder goed zijn in rekenen blokkades overwinnen, die door emotionele turbu-

324

lentie ontstaan zijn.(Zie Boekaerts en Simons: Leren en instructie. Psychologie van de leerling in het leerproces, 1993 Dekker en v.d.Vegt, Assen.) 

Als psychische oorzaak vraagt nog het aanwezig zijn van een negatief zelfbeeld speciale aandacht. Zo’n zelfbeeld heeft bijvoorbeeld grote gevolgen voor de manier waarop kinderen omgaan met oplossingsstrategieën. Al hebben ze namelijk een groot eigen rekenvermogen, ze beperken zich in het aanspreken ervan.

Vaak lopen verschillende oorzaken van rekenproblemen door elkaar. In het laatste voorbeeld kan het negatieve zelfbeeld een gevolg zijn van een te zwak incarnatieproces, maar ook zijn er aanwijzingen dat het kan ontstaan door stoornissen ten gevolge van de voeding. Hieruit blijkt dat psychische oorzaken soms beter tot de constitutionele gerekend kunnen worden.

Constitutioneel veroorzaakte rekenzwakten

De oorzaak van deze rekenproblemen ligt in de aangeboren lichamelijke gesteldheid van het kind. Het gaat hier niet alleen om het fysieke lichaam maar om de totale fysieke en geestelijke krachtenstructuur die in het kind werkt. Ook hier kunnen we niet volledig zijn, maar worden een aantal oorzaken genoemd. Het zal duidelijk zijn dat de eerder genoemde lichamelijke gebreken zoals ‘slecht-kunnen-zien’ een oorzaak kunnen zijn, naast andere die ontstaan bij organen die in aanleg wel goed functioneren. Een belangrijke rol spelen de rijping en individuele structuur van de zintuiglijke ontwikkeling. Soms hebben deze ontwikkelingen indirect invloed, bijvoorbeeld via taalstoornissen, op het rekenen.
De ontwikkeling van de motoriek is mede voor de vaardigheden op wiskundig gebied van bijzondere betekenis. Het gaat om het totale ‘bewegen’, waarvan de grove en fijne motoriek een onderdeel zijn. Ook de lateraliteit speelt een rol, net zoals de ruimtelijke oriëntatie en de lichaamsgeografie (het vermogen om het eigen lichaam ‘innerlijk af te tasten’).
Problemen met ruimte, tijd en beweging leiden tot problemen bij het concrete voorstellen van rekenoperaties.
Bij rekenproblemen kan een onvolkomen bewegingsorganisme een oorzaak zijn, maar het is natuurlijk niet zo dat het omgekeerde waar is: bij een zwakke motoriek is er een rekenzwakte.
Stoornissen in de geheugenfuncties en het voorstellingsvermogen vormen ook een oorzaak.

Saskia vraagt zich iedere keer opnieuw af: “Hoeveel is ook weer 5  x  3/? Was het nu 15/5    of  15/25  ?”  Of: ”Hoe reken ik oppervlakte ook al weer uit?” Nu zij in de zesde klas zit moet de leerkracht telkens voor haar de toegang tot het langetermijn geheugen verzorgen.
Veel aanwijzingen heeft zij niet nodig, maar steeds moet met hulp de benodigde strategie herinnerd of herontdekt worden.

In dit voorbeeld van Saskia is er sprake van geheugenstoornissen. Zij kan in de gestelde opgaven het rekenproces, dat zij al in haar geheugen heeft, niet zelfstandig herkennen.
Hoe en op wat voor manier het rekenen wordt aangeboden en verwerkt door de leerling, heeft een directe relatie met het herinneren. Een concrete situatie, die bij het kind en haar temperament past, wordt als model voor rekenwerk beter herinnerd.

325

Bij kinderen zoals Saskia, waarbij na een lange tijd blijkt dat een dergelijk probleem zich voordoet, kan men aan twee kanten het probleem aanpakken. Enerzijds door versterken van de herinneringskrachten zelf, anderzijds door oude rekeninhouden alsnog in een bij haar passende vorm te verinnerlijken. Vaak kan uit een onderzoek naar wat kinderen uit hun geheugen kunnen toveren, veel informatie te voorschijn komen. Het geeft een beeld van datgene, waarvan hun herinneren afhankelijk is.
Concentratiestoornissen komen zelden solitair bij één vakgebied voor en zijn zeker in het rekenonderwijs een grote handicap. Hoewel meestal van constitutionele oorsprong kunnen ze ook door factoren van buitenaf opgeroepen worden.

Tot slot nog kort aandacht voor intellectuele beperkingen, die ook rekenproblemen veroorzaken, zoals onvermogen tot het volgen van het rekenproces op mentaal niveau en het moeilijk verbanden kunnen leggen door middel van inzicht in de getallen, in praktische toepassingen, in rekenoperaties en in objectieve wetmatigheden.

Jorinde is welbeschouwd de hardste werkster in de klas. Heeft ideeën, organiseert en onderneemt altijd actie als zij vindt dat een kind in de klas zich ongelukkig voelt of gepest wordt. Als geen ander kan ze de vertelstof terugvertellen en tot in het kleinste detail kan ze alle belevenissen uit haar schooltijd levendig tevoorschijn toveren. In de eerste schooljaren schreef ze met een mooi rond handschrift, maar er stonden geen klinkers in de woorden. Ze is klein, net niet mager en heeft een lieve en felle uitstraling tegelijkertijd in een gezicht vol met -naar haar zeggen- ‘lelijke’ sproeten.
Vlak voor een vakantie heeft ze steeds een wit gezichtje met een blauw doorschijnende huid onder de ogen. Ze werkt nog harder aan haar rekensommen, maar alles gaat fout. Getallen ontbreken, er ontstaan omkeringen in de cijfers, ze deelt als ze moet optellen, weet niet meer wat 2/5 betekent, enzovoort … Juffie vraagt haar vanmiddag in het rekenwerkuur koekjes te bakken voor de ouderavond en vraagt haar schrift te leen, zodat Jorinde geen huiswerk kan maken!!
Gelukkig is het bijna vakantie. Jorinde moet voorlopig vooral niet rekenen, om juist na de vakantie het weer te kunnen. Bij Jorinde zou je kunnen spreken van hypocalculie. Haar vermogens zijn beperkt, maar met een enorme werkkracht heeft ze zich een aantal bruikbare strategieën eigen gemaakt, waarmee ze zich in een gezonde situatie uitstekend redt.

Terugkijkend naar Jorinde zie je dat adequate zorg van de leerkracht wonderen f doet in het rekenleerproces.
Hoewel geen gemakkelijke opgave, is het duidelijk dat juist de ‘geliefde’ leraar zelf het onderzoek naar de rekenproblemen zou moeten uitvoeren. Het vertrouwen dat hij heeft, in combinatie met het inzicht in het kind en haar omstandigheden, zou tot een goede analyse van de problemen en hun oorzaken kunnen leiden. Komt de leerkracht er niet uit, dan zou de hulp van een remedial teacher ingeroepen kunnen worden. Samen met de eigen bevindingen zou zijn objectieve beeld kunnen leiden tot een plan voor extra zorg.
Ten overvloede zij hier nog vermeld, dat zowel de psychische als constitutionele ontwikkeling bij jongens en meisjes zich niet altijd gelijk en in het zelfde tempo ontwikkelt. Ook voor rekenen-wiskunde heeft dat tot gevolg dat vermogens in verschillend tijdsbestek tot ontplooiing komen.

326

8.2 Voorwaarden voor rekenen, menskundig bezien

Rekenen is een menselijke activiteit. Een uitspraak die eerder in dit boek al geklonken heeft en die om een nader onderzoek vraagt, als het gaat om de begeleiding van kinderen met rekenproblemen.

In hoofdstuk 1 hebben we kunnen lezen hoe het rekenen gezien kan worden in de ontwikkeling van het kind. Rekenen is steeds te vinden tussen twee polen: tussen natuur en cultuur, tussen het boven-fysieke en het fysieke, tussen het beoefenen van het kunstzinnige en het leren van het conventionele. Rekenen slaat een brug tussen beide polen, maar wordt tevens vanuit beide polen geïnspireerd.
De leerkracht begeleidt het rekenen als bemiddelaar tussen deze twee polen. Hij zoekt daarbij naar een pedagogisch-didactisch spoor, waarbij tegelijkertijd de reken cultuurtoegankelijk wordt en het kind bovendien zijn eigen rekennatuur kan ontdekken en ontplooien.
De rekencultuur is direct verbonden met de sociale omgeving van het kind. In de vorige paragraaf hebben we gezien hoe stoornissen vanuit de cultuur van het kind kunnen leiden tot rekenproblemen van didactische of psychische aard. Verstoringen of gebreken in de rekennatuur van het kind kunnen leiden tot problemen van constitutionele aard en vervolgens tot rekenproblemen.

Zowel in de uiterlijke als in de innerlijke rekenwereld moet aan een aantal voorwaarden voldaan worden om ‘het rekenen’ te laten ontstaan. Bij het voorbereiden op het geven van extra zorg aan kinderen met rekenproblemen moet men in drie gebieden diagnostisch te werk gaan:

• Het rekenen zelf (zie H 8.3.2).
• De didactische en sociale omgeving van het kind.
• Het kind zelf (constitutie, temperament en ontwikkeling gezien vanuit het antroposofisch mensbeeld).

In aansluiting op het beeld dat vanuit de diagnose tevoorschijn komt, kunnen dan rekenmateriaal, oefeningen en een didactisch repertoire ontwikkeld worden in combinatie met pedagogische maatregelen.

In deze paragraaf proberen we inzicht te krijgen in het oorspronkelijke rekenvermogen van het kind. Vanuit het antroposofisch mensbeeld zoeken we naar aangrijpingspunten voor het verlenen van hulp, waarbij het kind zelf door verschillende activiteiten het eigen rekenvermogen kan wekken en optimaal kan aanspreken.
Het gaat om een veelzijdige benadering van hulp, omdat de activiteiten die moeten leiden tot goed rekenwerk, niet allee uit rekenwerk zullen bestaan. Het is enigszins vergelijkbaar met het bekende beeld van de sporter, bijvoorbeeld een schaatser, die niet alleen schaatst ter voorbereiding op een wedstrijd, maar juist andere gebieden in zichzelf aanspreekt om zijn schaatsvermogen maximaal te gebruiken en mogelijk een topprestatie te leveren.

Vanuit dezelfde menskundige benadering is het ook mogelijk dat kinderen met andere leer- of ontwikkelingsstoornissen, juist extra zorg in de vorm van rekenen geboden wordt.

327

Leanne:

Leanne is bijna acht jaar als ze naar de eerste klas gaat. Ze heeft nauwelijks contact met de andere kinderen en kijkt zelden iemand aan. Ze vertelt voortdurend allerlei fantasieverhalen. ook als zij gericht wordt aangesproken. Soms lijken die op hele heldere gedachtespinsels, maar meestal hebben ze niets te maken met datgene waar ze op aangesproken wordt. De verhalen zijn doorspekt met eigengemaakte woorden en grote getallen. Ze wil niet tekenen en als het toch moet, zwerven er wat figuurtjes boven aan het papier, poppetjes zijn er nooit bij.
Als we in de klas een getallenrij tellend lopen, loopt ze sloffend, waarbij het lijkt of haar tenen achter willen blijven. Ze zegt lukraak verschillende getallen dwars door het akoestisch tellen van de klas heen.
Leanne lijkt zich in geen enkel opzicht met de dingen en gebeurtenissen in haar omgeving te verbinden. Het is niet zichtbaar of Leanne iets opneemt uit de lessen.
De leerkracht besloot niet te lang te wachten met extra aandacht voor Leanne. Hij maakte een speciaal plan voor haar vanuit het rekenen:

• Tellend lopen, klappen, stampen op euritmieschoentjes, met speciale aandacht voor het lopen in drieën.
• Het zoeken van kastanjes, eikels of steentjes buiten, om op het tafeltje van iedere klasgenoot drie of vier voorwerpen neer te leggen.
• Veel rekenopgaven met getallen niet groter dan 12, waarbij in kleine hoeveelheden verdeeld moet worden.

Ritmische vormtekeningen combineren met getallen en meetkundige vormen tekenen met getallen er in. Met eindeloos veel geduld werd Leanne gelokt zelf zulke vormen te creëren. Langzamerhand hield ze op met overal fantasieverhalen bij te vertellen en begon ze via het tellen oog te krijgen voor wat er in haar omgeving, de klas, te zien was. Steeds als de klas aan het tekenen was naar aanleiding van een verhaal, kreeg zij de opdracht een rekentekening te maken, want altijd waren er getallen in het verhaal verstopt.
Na verloop van tijd werd het duidelijk dat Leanne de gebeurtenissen in de klas ging waarnemen. Ze kon meedoen aan een spel en ook deelnemen aan de gezamenlijke lessen.
Een jaar lang maakte ze iedere morgen zodra ze in de klas kwam, eerst van het bolletje bijenwas dat op haar tafeltje klaar lag, een ‘rekenvrouwtje’. Gaandeweg werd dat meer dan alleen een hoofdje.

In dit voorbeeld zien we hoe rekenen een pedagogisch middel is om voorgaarden voor het leren bij Leanne te scheppen.

Op zoek naar de voorwaarden voor rekenen en naar het inzicht om de te bieden  hulp aan het kind zelf af te lezen, stellen we ons de volgende vragen:

A Wat houdt leren rekenen in, waar zetelt het rekenvermogen in het kind en hoe manifesteert zich dit vermogen?

B Wat ontwikkelt zich in hét kind dat rekenen mogelijk maakt (rekenvoorwaarden) en in welke fase van de ontwikkeling vindt dat plaats?

C Welke extra oefengebieden spreken we aan om het rekenvermogen in het kind te wekken en bij welke oefeningen doen we dat in directe samenhang met rekenen?

328

A Wat houdt leren rekenen in, waar zetelt het rekenvermogen in het kind en hoe manifesteert zich dit vermogen?

Leren rekenen is een activiteit die vormend werkt, met name op het fysieke lichaam en het etherlichaam. ’s Nachts gaan de rekenprocessen in het  etherlichaam verder en de volgende dag kan aangesloten worden op datgene wat het kind in de nacht verworven heeft.
In de mens spiegelt zich een kosmische mathematiek. Al rekenend kan hij die mathematiek in het etherlichaam herkennen. Het is daarom belangrijk dat kinderen met plezier rekenen, omdat zo het vermogen aangesproken waarmee ze in staat zijn om dit ‘innerlijke rekenen’ te herkennen.

Rond het zevende jaar maakt het rekenvermogen zich vrij als psychisch vermogen van de lagere zintuigen, met name van de bewegingszin, ook wel eigen-bewegingszin of spierzin genoemd. De bewegingszin komt zo voort uit een innerlijke activiteit, waaraan de oorsprong van de wil ten grondslag ligt. Het is deze beweging, de stroming van het etherlichaam, waarin de kosmische innerlijke rekenwereld in beelden is weergegeven.
Na orgaan-vormend te hebben gewerkt in de eerste zevenjaarsperiode, kan het etherlichaam zich vrij bewegen in de zenuw-zintuigpool, dat zijn centrum heeft in het hoofd. De etherkrachten werken nu aan de ontwikkeling van de bewustzijnsfuncties. Tot het negende jaar rijpt de zenuw-zintuigpool nog door en daarna kan het kind zich bewust onderscheiden van zijn omgeving. Het rekenen ontwikkelt zich vanaf dat moment als bewustmakingsproces, in gang gezet door beweging en mogelijk gemaakt door het rekenvermogen.

Het bewust doen van bewegingsoefeningen is te beschouwen als een van de belangrijkste oefeningen voor kinderen met rekenproblemen. Hieraan wordt in het leerplan tijdens de euritmie en gymnastieklessen ook aandacht besteed. In de euritmie wordt de innerlijke beweging tot vorm gebracht, in de gymnastieklessen zijn de bewegingen gericht op een doel in de buitenwereld.

Jessica:

Jessica bezorgde de leerkracht al twee jaar bij het rekenen een onbestemd gevoel. Ze deed eigenlijk altijd goed mee, hoofdrekenopgaven en andere opgaven met eenvoudige getallen wist ze goed te beantwoorden. Bij opgaven met grote getallen goochelde ze ingewikkeld met getallen om aan het antwoord te komen. In de periode waarin met geld gerekend werd, ging het niet veel beter.
Op de dag van het Sint-Maartenfeest vroeg de leerkracht toevallig aan haar om voor alle kinderen een waxinelichtje te halen bij de kleuterjuffie, die de grote zak met lichtjes beheerde. Tot zijn verbazing kwam ze terug met een verkeerd aantal. Vanaf dat moment ontdekte hij aan allerlei kleine opdrachtjes dat Jessica niet resultatief kon tellen, zodra zij met dingen te maken kreeg die niet in een structuur te overzien waren. Gewone oefeningen in het tellen hadden weinig resultaat. Ook bij een ‘loop-tel’oefening hadden de getallen en de stappen niets met elkaar te maken. Ze werd zich de beweging niet bewust. Beelden bij eenvoudige getallen kon ze zich goed vormen en ze schreef met plezier kleine rekenverhalen. Kwalitatief en kwantitatief tellen leken bij haar niet verbonden. Samenwerking met de euritmiste leidde tot een plan om het ‘gemiste’ tellen alsnog, vanuit de innerlijke bewegingswereld, in het bewustzijn te brengen.

329

Tegelijk met het in beweging komen van het etherlichaam ontwikkelt zich vanaf het zevende jaar het astraallichaam, waardoor het kind de concrete reken-buiten-wereld kan gewaarworden. Rekenend vanuit de concrete voorbeelden van het dagelijks leven worden de kinderen zich bewust van de rekenprocessen die ze innerlijk bij zich dragen. De kinderen ontwikkelen daarmee beweeglijke denkbeelden en voorstellingen, die na het negende jaar ook uitgroeien tot modellen voor rekenactiviteiten.

Rekenopdrachten gegeven in een verhaal, een context, sluiten bij deze ontwikkeling aan en vragen om inlevingsvermogen van de leerkracht in de belevingswereld van de kinderen. Als een kind zich geen voorstelling kan maken van de situatie, komt het rekenen niet in beweging, het kind herkent de rekenopgave niet. Nog belangrijker wordt het kiezen van een context voor kinderen met rekenproblemen, die veroorzaakt worden door een zwak voorstellingsvermogen. De innerlijke bewegingskrachten leiden dan onvoldoende tot het vormen van beeldrijke voorstellingen. Normaal gesproken moet een kind deze na het negende jaar zelfstandig kunnen oproepen.
De leerkracht moet dan nog lang zelf het beeld, de context, aanbieden, waarin het kind zich -gericht door de opdrachten- een voorstelling kan maken. Met die context en door het ‘doen’ ondergaat het beeld een metamorfose en wordt dan model voor het rekenen.

Jasper:
Jasper zit in de vijfde klas en houdt absoluut niet van rekenen. Hij begrijpt eigenlijk zelden wat die getallen van hem willen! Hij is tijdens de rekenuren liever in de schooltuin, waar hij met een uiterste nauwgezetheid de zorg voor zaai- en pootgoed op zich neemt. Hij overziet precies wat er allemaal moet gebeuren in de tuintjes van de andere kinderen. Hij herinnert meester regelmatig aan de momenten dat er voorzorgsmaatregelen genomen moeten worden om bijvoorbeeld op tijd te kunnen zaaien of oogsten. In de tuin heeft Jasper een perfect gevoel voor ruimte en tijd en de daarbij behorende rekenwereld is zeer vanzelfsprekend voor hem.
De leerkracht besloot hem alleen ‘tuin’vragen te geven in de rekenlessen. De rekenkaarten die voor Jasper gemaakt werden vonden weldra bij alle kinderen gretig aftrek! Voor Jasper had het rekenen nu een doel en langzamerhand kreeg hij toch wat plezier in de rekenlessen.

330

331

€ 48,– heeft de boer nu voor het totale land betaald.

Jaspers rekenvermogen werd aangesproken door zijn activiteiten (beweging) in de tuin. In die tuin vond Jasper zijn leermotief dat doelgericht rekenen veroorzaakte.

B Wat ontwikkelt zich in het kind dat rekenen mogelijk maakt (rekenvoorwaarden) en in welke fase van de ontwikkeling vindt dat plaats?

B1 Rekenvoorwaarden die in de jaren tot de schoolrijpheid vervuld worden en daarna verder uitgroeien. 

De ontwikkeling van het etherlichaam

Voorop staat de algemene gezonde ontwikkeling van het kind in de eerste zeven jaren, waarbij de ik-organisatie voorwaardenscheppend is voor de ontwikkeling van het fysieke lichaam en het etherlichaam. Alle beschikbare ontwikkelingskrachten zijn nodig voor ‘dit proces. Als men in de kleutertijd nadrukkelijk bewustzijnsprocessen aanspreekt in het kind, bijvoorbeeld op het gebied van rekenen, worden krachten aan een gebied onttrokken, dat zich juist in deze periode maximaal moet kunnen vormen. Met de rijping van het etherlichaam ontwikkelt zich de steeds doelmatiger (onbewuste) beweging van de ledematen. Men kan dat waarnemen als kleuters spelen.

332

Dat in het kind mathematiserende krachten werkzaam zijn, kun je ook zien in de 
kleutertekeningen met kleurige meetkundige ordeningsstructuren (zie blz ooo). Die krachten werden in de kleuterklas al aangesproken, bijvoorbeeld tijdens het
bouwen, met bijenwas werken, knutselen, zingen, spelen en tekenen. Zo kunnen
deze activiteiten al een bijdrage leveren aan het reken-wiskunde onderwijs van
later.

Jelmer:

Jelmer was een dromer in de kleuterklas.
Iedere dag had hij in de kring zijn pop op schoot. Bij de arbeidsspelletjes bewoog hij zo’ n beetje mee op de melodie van het liedje. Rond Pasen speelden ze in de klas het spel van de wever. Ze zongen “Spinnen, spinnen garentje … enzovoort” en op de maat van de muziek moesten ze afwisselend armen en benen bewegen, Jelmer deinde op de muziek, maar armen en benen bewogen niet. Gestructureerde bewegingen liet hij niet vaak zien en de vraag rees of Jelmer wel schoolrijp was. Hij was al ruim zes jaar en had het postuur van een volgroeide kleuter.
Bij de voorbereidingen van het Pinksterfeest mocht Jelmer steeds voorop gaan bij het volksdansen in rijen. Plotseling kreeg hij een marstempo met de daarbij behorende stampende voeten. Vanaf die tijd wilde hij uit zichzelf graag tekenen; huizen met vele ramen, een trein met een hele rij wielen en zelfs een tekening van de meiboom met alle bloemen op een rij!

‘Spel’activiteiten kunnen tot de extra zorg behoren voor kinderen, bij wie geen vorm in de beweging ontstaat. De ik-krachten werken in zo’n geval onvoldoende op het etherlichaam en het bewegen is dan niet doelgericht. Er ontstaat hyperactiviteit of apathie in het spel. Is dat van blijvende aard, dan vormt het een belemmering voor het rekenen in de schooljaren daarna.

De optimale rijping van het etherlichaam is ook van belang, omdat het de drager van het geheugen is. Het geheugen is bij het intreden van de schoolrijpheidsfase gereed voor het verwerken van indrukken van buitenaf. Het herhalen en ritmisch oefenen van bijvoorbeeld de tafelrijen in de tweede klas werkt vormend op het etherlichaam! Met die oefeningen worden de tafels tegelijkertijd in het geheugen ingeprent, maar ze worden dan nog niet bewust als tafelproducten gekend. De ontwikkeling van het etherlichaam loopt gedurende de schooltijd door en vindt zijn voltooiing rond het eenentwintigste jaar.

De zintuigen

Voor de mens is de ontwikkeling van de zintuigen een voorwaarde voor het rekenen. Daarbij neemt de bewegingszin een speciale plaats in, maar dat werken we later nog uit.
Voor het rekenen is ook de intensieve samenwerking van de verschillende zintuigen belangrijk. De onderste zintuigen (tastzin, evenwichtszin, (eigen)bewegings-zin en levenszin) zijn voor rekenen essentieel als het gaat om oriëntatie in de ruimte, lichaamsgeografie, de ontwikkeling van de motoriek en het omgaan met emotionele turbulentie.
De middelste zintuigen, de ‘gevoels’zintuigen die in de tweede zevenjaarsperiode centraal staan, zijn ook al in het jonge kind werkzaam. Extra aandacht vraagt de gezichtszin, waarmee het kind de wereld in kan kijken. Het neemt indrukken uit de buitenwereld op en verbindt die onder andere met de beweging, zoals dat bij-

333

voorbeeld bij de oog-handcoördinatie plaatsvindt. Ook het kijken naar een rekentekening of som roept beweging, actief rekenen, op.
Ten slotte zijn er de zintuigen van het denken, die pas na de puberteit volledig tot bloei komen. Deze zintuigen hebben voor het rekenen in de schooltijd evenwel al een functie. De woordzin en gedachtenzin worden bijvoorbeeld geoefend wanneer we datgene wat ‘gerekend’ is, onder woorden laten brengen. De ‘denkzintuigen’ worden intensief gebruikt als kinderen zich mentaal een voorstelling moeten maken van kale rekengetallen. In dat geval werken verschillende zintuigen samen.

De bewegingszin

Aan het begin van deze paragraaf hebben we de betekenis van de bewegingszin voor het rekenvermogen gezien. Een nader onderzoek van de bewegingszin en het organisme dat ons doet bewegen is nodig om extra bewegingsoefeningen ten behoeve van het rekenen te kunnen bedenken.
Zoals ieder zintuig heeft ook de bewegingszin een orgaan en een impuls nodig. Dit is vergelijkbaar met bijvoorbeeld de gezichtszin: het oog is orgaan en het licht geeft de impuls. In samenwerking met het zenuwstelsel leidt dit tot ‘kijken’.

Het orgaan voor de bewegingszin is de bewegingsgestalte. De zintuigimpuls is de oerbeweging van het etherlichaam. In samenwerking met het zenuwstelsel leidt het innerlijk waarnemen tot bewegen en wordt omgekeerd ook iedere positieverandering van de mens door de bewegingszin waargenomen.

Het gaat hier om bewegen, dat zich tegelijkertijd vanuit en ten opzichte van de mens voordoet. Iedere beweging roept een tegenbeweging op; wie naar een kind toeloopt ziet dat kind op zich af komen. Door gerichte beweging komt een doel naderbij. Zo wordt iedere beweging van een persoon gespiegeld door zijn omgeving.
Met het ontwakende bewustzijn, waarbij rond het negende jaar ook de scheiding tussen het ‘ik’ en de wereld ontstaat, ontwaakt ook het vermogen om mentaal een beweging te spiegelen. Dit leidt tot reflecteren van de opgebouwde voorstellingen. Dan wordt het ook mogelijk bij het rekenen de rekenbeweging te spiegelen en kan een kind gevraagd worden naar ‘wat het heeft gedaan en gedacht bij het rekenen’.

Voor de beweging is een goed functioneren van het bewegingsorgaan (de bewegingsgestalte) noodzakelijk.
De bewegingsgestalte van de mens is opgebouwd uit het skelet, de spieren en de huid. De spieren zijn het nauwst betrokken bij de beweging.’ Niet alleen de spieren in de schouders, armen, handen en benen zijn actief in de beweging. Het spierstelsel van het hoofd is ook actief en wordt bijvoorbeeld :zlc?htbaar in de mimiek, de beweging van de kaak en het spraakorgaan. Aan de romp beleven we dat het spierstelsel (mede) de oprichtende houding veroorzaakt en we kennen de relatie tussen de continue ritmiek van hart, bloedsomloop, ademhaling en de spieren.
Gerichte bewegingsoefeningen roepen de activiteit van het spierstelsel op en activeren zodoende de bewegingszin. Het is een motorische training die de bewegingszin activeert en daarmee de wil om het rekenvermogen aan te spreken, oproept.

Wouter

Wouter had feest op school en er kwam een echte clown! Grappen, goochelen, jongleren; de kinderen genoten. Wouter kon niet op zijn stoel blijven zitten, hij raakte zo enthousiast dat het leek of hij wel in de clown wilde kruipen.

334

Wouter is een wat (te) dik jongetje in de derde klas. Hij heeft vrolijke ogen, die beweeglijkheid verraden, maar verder is hij wat je noemt sloom en onhandig. Dagelijks struikelt hij over allerhande zaken, die toch altijd op dezelfde plaats in de klas staan. Rekenen en taal vindt hij niet fijn, maar aan het eind van de periode vertelt meester gelukkig altijd een mooi verhaal. Thuis kan hij alleen vertellen dat het verhaal heel mooi was, waar het over ging weet hij dan niet meer. Op maandag kan hij haast niet wachten tot het woensdag is, dan komt de handwerkjuffie en mag hij aan zijn muts breien. Iedere woensdagavond breit juffie de muts van Wouter opnieuw!
Extra hulp aan Wouter had in eerste instantie weinig effect. Hij werd zelf wel actiever, maar van bijvoorbeeld actiever rekenen kwam het niet. Tot na de dag van de clown. Samen met meester ging Wouter op weg om clown te worden. Oefenen, oefenen en oefenen, regelmatig hield Wouter een kleine voorstelling in de klas. Vooral bij het jongleren werd de wereld van aantallen, afstand, maat en vorm steeds belangrijker. Langzaam maar zeker kreeg Wouter toegang tot de wereld van het bewegen en tegelijk tot het beweeglijke rekenen.
In de huid van de clown werd hij binnen gevoerd in wat een clown is; een zuiver bewegingsmens. Daardoor raakte zijn eigen bewegingsorganisme in beroering. Bij het bedenken van grappen en door het expres veroorzaken van mislukkingen in zijn voorstellingen af en toe, werd zijn bewustzijn extra aangesproken.

In de beweging leeft de wilskracht. Voor het hele jonge kind is dat onbewust, het schoolkind beleeft het in het ritmische dromende bewustzijn en de puber kan bewust richting gaan geven aan de wilskracht.
Een gezonde kleuter is daardoor een en al beweeglijkheid, het schoolkind beweegt mee in de belevenissen waarvan het leert en de puber gaat bewegen in het denken.
De natuurlijke uiterlijke (spier)beweeglijkheid lijkt daarbij stil te vallen en te veranderen in ‘harkerigheid’.
Het aanspreken van de wilskracht loopt parallel aan het aanspreken van het rekenvermogen; eerst in het bewegen op zichzelf, dan in het beleven van de beweeglijke beelden en daarna in het beweeglijke denken. Het gehele organisme van de bewegingszin maakt dat mogelijk.
In onderstaand schema zien we de polariteit van het bewegen in de driegelede mens. Vanuit het zenuwstelsel werken de krachten, die vorm brengen in het lichaam. Vanuit het bewegingsstelsel werken de krachten van de wil in het lichaam.
In het middengebied worden beide krachtenvelden verenigd en ontstaat het ritme, waarin antipathie- en sympathiekrachten zich verenigen, wat leidt tot leren.
Het evenwicht tussen beide krachtenvelden is voorwaarde voor het leren rekenen, dat immers plaats vindt tussen de beweging en het bewustzijn, tussen natuur en cultuur.

335

Als bij een kind invloeden van ‘boven’ of ‘beneden’ het ritmische bewegen van het ‘midden’ uit balans brengen, doet de individualiteit zich gelden in het gevoelsleven.
Dat kan zich voordoen bij emotionele turbulentie, maar het kan ook het gevolg zijn van invloeden uit de sociale omgeving van het kind. Er kunnen dan emotionele barrières ontstaan, die onder andere het rekenen belemmeren.
Naast maatregelen die de omgeving van het kind beïnvloeden, kunnen bewegingsoefeningen -in samenhang met kunstzinnige opdrachten (schilderen, tekenen of boetseren met bijenwas)- helpen die barrières te overwinnen en het rekenvermogen weer vrij te maken.

B2 Rekenvoorwaarden die in de jaren na de schoolrijpheid vervuld worden en de ontwikkeling, die daaruit voortkomt.

Sophie is net naar de eerste klas gegaan. Ze heeft al bijna twee perioden achter de rug; eerst kreeg ze taal en nu is zij aan het rekenen. Ze geniet met volle teugen. Net voor haar zevende verjaardag zegt ze ’s avonds voor het inslapen heel ernstig: “Weet je, denken is eigenlijk hetzelfde als misschien”. Die dag had zij vol overgave en met behulp van armen en benen de Romeinse VII geleerd. En passant deelde ze nog even mee dat ook 6 was, want je moest er zes streepjes voor zetten! Zij vormde zich zo vele denkbeelden.

Vlak voor het inslapen werd bij Sophie, als in een droom, een tip van de sluier van het bewustzijn opgelicht. Deze diepzinnigheid wordt in de nacht ‘vergeten’ en de volgende morgen danst ze weer vrolijk de dag in.

De ontwikkeling van het astraallichaam

In bovenstaand doorkijkje toonde Sophie hoe een kind in deze levensfase zich de eigen bewustzijnskrachten gewaar kan worden. In de levensfase waarin het kind ‘leert’, is zijn ik-organisatie voorwaarde-scheppend aan het werk voor de rijping van het astraallichaam. Het astraallichaam kan echter pas na het intreden van de puberteit zelfstandig indrukken van buiten verwerken; het is dan vrij in het bewustzijn.
De verbinding die het astraallichaam in deze periode van de ontwikkeling aangaat met het fysieke- en etherlichaam, maakt het mogelijk dat indrukken in het geheugen actief opgeroepen worden. Het vermogen om te memoriseren ontwikkelt zich en nu kan rekenwerk ook ‘ont-houden’ worden. Het astraallichaam leest als het ware het rekenen in het etherlichaam.

In het astraallichaam leeft ook de wereld van de realiteit. Daarom kunnen kinderen vervolgens denkbeelden, voorstellingen en begrippen gaan ontwikkelen vanuit concrete realistische situaties.

Hier past een waarschuwing voor wie een leerling wil toetsen op rekenvaardigheid. Zeker voor het negende jaar is het kind zich dit proces van onthouden niet bewust. Het rekent uit het hoofd vanuit de beweging en de kwaliteiten van de getallen, maar het ‘leest’ nog niet bewust in het geheugen. Rekenwerk kan al wel ‘automatisch’ tevoorschijn komen, maar van ‘geautomatiseerd zijn’ (van kale sommen) hoeft nog geen sprake te zijn.

336

Juist omdat we de kinderen eerst ritmisch bewegend en in concrete contexten  hebben laten rekenen, zijn kale sommen geen automatisme. Men moet er rekening mee houden dat de oplossing van kale sommen tijd vraagt of dat de oplossing helemaal niet gevonden wordt, omdat zo’n opgave niet in de kinderen leeft.
Menig kind heeft in zo’n situatie de ogen vragend naar de hemel gericht, in de hoop een antwoord te ontvangen.

Vanuit herhaaldelijk hoofdrekenen met de basisbewerkingen wordt het rekenen wel geautomatiseerd, maar dat vraagt een langere weg. Wel een weg waar de kinderen plezier in hebben, want wat is er leuker dan de dagelijkse rekenspelletjes als “Ik heb een getal in gedachten, ik doe er … bij …?” Tot in de hoogste klassen wordt op die manier met plezier gewerkt aan het automatiseren.

De ontwikkeling van het astraallichaam is een proces, waaraan de ik-krachten niet bij ieder kind evenveel vorm geven. Dat kan mogelijk leiden tot leermoeilijkheden, zoals concentratiestoornissen. Een zeer storend probleem bij rekenen.
De ik-krachten verbinden zich met het astraallichaam in het ritmische lucht-bewegingssysteem, dat meer dan alleen de ademhaling is. Tussen middenrif- longen en de luchtwegen in het hoofd, komt op de luchtstroom in het strottenhoofd het spraakorgaan tot leven. Samen met de mondholte en de (gespierde) tong wordt de beweging tot klinkende spraak.
Vanuit de beweging wordt de wilskracht in het spraakorgaan aangesproken en door dit bewust op te roepen ontstaat er vorm in de beweging. Dit werkt weer vormend op de evenwichtige verbinding van de ik-krachten en het astraallichaam. Hieruit volgt dat spraakoefeningen, die bewegingsoefeningen zijn, richting en vorm geven aan hetgeen vanuit de herinnering verbonden is met het rekenen en dat is een voorwaarde is om geconcentreerd te kunnen rekenen.

De zintuigen

De spraak- of woordzin behoort tot de zintuigen van het denken en komt vanaf de puberteit volledig tot bloei. Maar al vanaf de geboorte wordt het spreken ontwikkeld door klanken te vormen en te beleven.
Niet alleen de spraakvorming, maar ook de spraakontwikkeling staat in directe relatie met rekenen-wiskunde. Vanaf de schoolrijpheidsfase oefenen we bij rekenen, het leren verwoorden van wat het kind rekenend ‘gedaan’ heeft. Het groeit uit tot het verwoorden van wat er mentaal gerekend is. Het zijn voorbereidingen voor het leren spreken ‘met verstand’ .
Voor de spraakzin is het spraakorgaan het instrument dat de menselijke geest (verstand) doet spreken in de wereld. En zelfs als de stem verstomt, hoeft de geest niet werkeloos te zijn en kan hij in gesprek komen met zichzelf. Zo draagt het leren verwoorden van rekenprocessen bij tot de vorming van een helder verstand.
Goethe vergeleek in diverse werken (Goethes Werke, Weimarer Sophien-ausgabe, Weimar 1887-1919) de dialectiek met de wiskunde: wat voor de spraak geldt, geldt in het bijzonder ook voor het rekenen. In 1814 zei hij tegen Riemer (Goethes Gesprache, Biedermann und Herwig, Stuttgart): “Getallen zijn net zoals onze woorden; slechts pogingen verschijnselen te bevatten en weer te geven, eeuwig ontoerijkende benaderingen”.
Zoals woorden worden tot poëzie, zo worden getallen tot wiskundige kwaliteiten, als ze in het kind tot leven gebracht worden.

337

Ook de andere zintuigen ontwikkelen zich in de tweede zevenjaarsperiode verder. De bewegingszin wordt een bewuster waarnemingsorgaan van de steeds verfijnder wordende beweging. Bij het jonge kind werkt de bewegingszin nog onbewust in de beweging van het stofwisselingsledematenstelsel, daarna halfbewust in het ritmische systeem (ademhaling, circulatie) en groeit ten slotte uit, bewust werkend in de zenuw-zintuigpool.
Parallel hieraan vindt het rekenen zijn weg in de verschillende bewustzijnsniveaus; vóór de schoolrijpheid onbewust associatief, vanaf de schoolrijpheid halfbewust in beeldende voorstellingen en na de puberteit volledig bewust in een creatief beweeglijk denken.

C  Welke extra oefengebieden kunnen spreken we aan om het rekenvermogen in het kind te wekken en bij welke oefeningen doen we dat in directe samenhang met rekenen?

Hebben we te maken met een kind met rekenproblemen, dan kijken we allereerst naar het rekenen zelf. We doen een reken-diagnostisch onderzoek (zie H 8.3.2.) en vanuit die bevindingen kijken we naar de oorzaken van de stoornissen en de rekenvoorwaarden in het kind (zie H8.1).
Op basis van die twee onderzoeken ontwikkelen we een plan voor een aangepast didactisch aanbod in de rekenlessen en we kiezen van extra oefeningen in andere gebieden dan het rekenen zelf om rekenvoorwaarden te versterken. We denken daarbij aan:

Beweging

Oefeningen die de beweging aanspreken in de ledematen, de houding en de spraak:
1. Motorische training, grove en fijne motoriek.
2. Houdingsoefeningen in relatie tot de oriëntatie in de ruimte, het evenwicht en de lichaamsgeografie.
3. Ritme in de beweging brengen.
4. Maat, afstand en tijd vanuit beweging vorm geven.
5. Meetkundige vormen bewegen.
6. Spraakoefeningen vanuit beweging en gebaar.

Er zijn bepaalde onderdelen van het leerplan waar de beweging een bijzondere rol speelt. Daarvan kunnen we  in de klas gebruik maken om zwakke (of juist pientere) rekenaars ongemerkt extra aandacht te geven: 

• euritmie en gymnastiek noemden we al. Bij oefening in sport en spel mag zeker in de hogere klassen de spierkracht nadrukkelijk aangesproken worden.
• Handvaardigheidsvakken, zoals handwerken en handenarbeid en de kunstzinnige vakken. Tekenen, waarnemend tekenen, werken met bijenwas en boetseren nemen een speciale plaats in.
• Zingen en muziek. In maat, ritme en melodie heeft de beweging een steeds andere rol.
• Toneel wordt als laatste in de rij apart genoemd. Hoe ouder de kinderen worden des te meer geeft het ontwakende bewustzijn doelgericht vorm aan de beweging in mimiek, woord en gebaar. Tot in de kleinste finesses werkt de motoriek om de (gekozen) realiteit van een rol weer te kunnen geven.

338

Zintuigen
Oefeningen ter versterking van de zintuigen en de onderlinge samenhang van de zintuigen.

Waarneming
Oefeningen speciaal voor de waarneming met de tastzin, de gezichtszin en de spraakzin.

Verwoorden
Oefeningen in het verwoorden van activiteiten en associaties.

Geheugen
Oefeningen voor het geheugen en het herinneren. Onder andere door van achter naar voren in de tijd gebeurtenissen van de dag en van de vorige dag te benoemen.

Voorstellingsvermogen
Oefeningen voor het voorstellingsvermogen, door een tekening te laten maken  van een verhaal en het daarna nogmaals heel vereenvoudigd te laten tekenen of uit te beelden.

Tijd
Oefeningen waarbij bepaalde opdrachten op een bepaald moment in de tijd moeten plaatsvinden.

Alle opdrachten kunnen vanuit een tekenverhaal gesteld worden, maar probeer juist bij de bewegingsoefeningen steeds kwalitatieve en kwantitatieve getallen een rol te laten spelen. Het gaat er immers om, dat het kind zich in de beweging bewust wordt van de rekenwereld!

Kinderen, bij wie men zich richt op de ontwikkeling van het astraallichaam, kunnen behalve met spraakoefeningen ook goed geholpen worden met het doen van allerlei ‘klusjes’, die de realiteit van het dagelijks leven in het bewustzijn brengen. Deze kunnen goed gecombineerd worden met tel- en rekenopdrachten.

8.3 Diagnostiseren en hulpverlenen

Op grond van de vorige paragrafen stelt de leerkracht zich een aantal vragen dat de basis vormt voor het onderzoek en de hulpverlening bij rekenproblemen.

Vraag 1: Hoe rekent het kind en welke rekenactiviteiten, uitgaande van het rekenleerplan en eventuele informele kennis, heeft het zich eigen gemaakt?
(zie H 8.3.2).

Vraag 2: In wat voor (didactische) omgeving, vanuit welke invalshoek en van wie, heeft het kind tot nu toe leerindrukken opgedaan? Denk daarbij ook aan oorzaken van emotionele barrières, intellectuele achtergrond, enzovoort.

Vraag 3: Hoe verloopt het leerproces in andere vakken? Let met name op euritmie, gymnastiek, spreken, schrijven en lezen, toneel, handvaardigheidsvakken en die vakken die de verbondenheid met het leven op aarde zichtbaar maken, zoals heemkunde en aardrijkskunde.

339

Vraag 4: Welke lichamelijke gesteldheid heeft het kind en wat is zijn temperament? Wat lezen we daaruit af met betrekking tot:

• zintuigfuncties
• bewegingsfuncties
• ruimtelijke-oriëntatie
• tijdsbeleven
• geheugenfuncties
• voorstellingsvermogen
• intellectuele vermogens

Vraag 5: Hoe is het dag-nachtritme van het kind en hoe voltrekt zich de overgang van dag in nacht en omgekeerd?

Een hulpplan

Als de leerkracht inzicht gekregen heeft in de rekenproblemen van een kind en zich een idee over de oorzaken heeft gevormd, zal hij een hulpplan ontwikkelen, waarmee het kind zich de rekenleerstof eigen kan maken.
Bij die hulpverlening wordt een totaalplan uitgedacht, waarbij naast een op dat kind gerichte didactische aanpak en speciaal rekenwerk, ook gezocht wordt naar extra oefeningen om voorwaarden te scheppen, op basis waarvan het zijn rekenvermogen maximaal kan aanspreken (zie ook H8.2).
Bij het maken van zo’n totaalplan zullen de volgende punten om aandacht vragen:

Punt 1. Het eigen maken van die ‘rekenbouwstenen’, die minimaal nodig zijn om toegang te krijgen tot de leerstof. De didactische aanpak en het rekenmateriaal vragen hierbij om extra zorg.
Punt 2. Activeren van de gebieden die een directe relatie hebben met de rekenvoorwaarden door:

• Het doen van gerichte bewegingsoefeningen, waarbij het doel inspireert.
• Bewegingsactiviteiten verbinden met rekenactiviteiten; denk aan aantallen, tellen, tafels, meetkundige figuren, verdelen en meten.
• Oefeningen voor het geheugen en de herinnering.
• Spraakoefeningen.
• Spreken en verwoorden van gebeurtenissen in heden en verleden in combinatie met het verwoorden van rekenactiviteiten (terugvragen en spiegelen).
• Speciale opdrachten in de andere lessen, met name bij de bewegingsvakken, handvaardigheidsvakken of bij de kunstzinnige vakken.
• Dramatische vorming; oefeningen in woord en gebaar. .. ;
• Opdrachten, die voor het inslapen of na het ontwaken gedaan moeten worden in combinatie met rekenopdrachten die tot de volgende dag onthouden moeten worden.
• Opdrachten waarbij betrokkenheid met het dagelijks leven wordt wakker geroepen, met aandacht voor ruimte, maat, vorm en tijd.

Uit de laatste acht oefengebieden bij punt 2 worden keuzen gedaan voor het totaalplan om het slagen van de aanpak bij punt 1 te verhogen.

Diagnosticeren en hulpverlenen zouden zo georganiseerd moeten worden dat

340

beide zo veel mogelijk door de eigen leerkracht uitgevoerd worden en in de eigen klas plaatsvinden.
Als de omstandigheden zodanig zijn dat de hulp ingeroepen moet worden van een ervaren collega of remedial teacher om rekenproblemen te diagnosticeren, dan zullen zijn of haar bevindingen samen met die van de (klasse)leerkracht leiden tot ideeën over de begeleiding bij het rekenen. Vanuit dat uiteindelijke beeld maakt de leerkracht een rekenwerkplan voor het kind.
In een enkel geval zal het kind of de klassensituatie er aanleiding toe geven, dat een leerkracht kiest voor de tijdelijke hulp van de remedial teacher.
Dan moeten de activiteiten die met het kind ondernomen worden, geïntegreerd worden in het onderwijs in de klas. Het mag niet zo zijn dat er twee
‘leerwerelden’ ontstaan. In de klas moet de leerkracht die opdrachten kunnen geven, die verder bouwen op de oefeningen buiten de klas.

Michiel:

Michiel zit in de vijfde klas en rekenen is een probleem. Zijn vader heeft een winkel, waarin hij graag helpt en hoofdrekenen met geld gaat hem redelijk goed af. Bij het cijferen heeft hij echter geen idee waar hij moet beginnen en wat er nu wel of niet onder elkaar moet staan.
Michiel is onrustig in de klas, kan zich slecht concentreren en verstoort vaak de stille momenten. Hij maakt over het algemeen veel geluid, maar spreekt ongevormd. Hij kan niet verwoorden wat hij de vorige dag gedaan heeft, laat staan dat hij kan verwoorden of opschrijven wat hij daarbij gedacht heeft.
Besloten werd vanaf Pasen een aantal keren apart met Michiel te werken aan het rekenen. Gedurende zeven weken kreeg hij twee keer per week een extra rekenles van twintig minuten.
Michiel houdt erg van paardrijden en is dol op zijn pony. Bovendien kent hij de boeken van ‘Het kleine huis’, waar ook in de klas uit voorgelezen is. Gekozen werd om al het rekenwerk voor Michiel in een dergelijk verhaal te plaatsen. Het verhaal van een man die rondreisde met paard en wagen en van alles kocht en verkocht. Tegelijk was hij ‘verhalenverteller’, want in ieder dorp waar hij kwam, wilden de dorpelingen alles weten en kunnen wat er in de vorige dorpen gedaan werd.
De inhoud van de hulplessen berustte op drie pijlers:
• Soorten cijfersommen per dorp (+ -, x, :), die vanuit de handel ontstonden en vervolgens vanuit hoofdrekenen en geldrekenen geleid werden naar cijferen, naar aanleiding van ingewikkelde vragen die de dorpelingen stelden. In het ‘dorpsboek’ werd alles vastgelegd en verantwoord.
In een van de dorpen verdeelde de dorpsgemeenschap alle producten, zodat daar het breukrekenen de revue moest passeren.
• Verhalen vertellen in ieder volgend dorp, dus verwoorden, uitleggen en herhalen wat er in het vorige dorp ‘gerekend’ was.
• Bewegings- en spraakoefeningen, waarmee de dag van de wagenmenner begon om ‘wakker’ te worden. Oefeningen waarbij nadrukkelijk het begin en de richting belangrijk zijn. Bijvoorbeeld:
*Houdingsoefeningen (vanuit I-A-O oefening).
*Werpoefeningen met allerlei ballen in een emmer.
*Spraakoefening aan de hand van een samen gemaakt gedichtje over de vroege morgen.
*Evenwichtsoefeningen op de balk met in iedere hand een koperen bal, die aan de hand van opdrachten met tafelproducten van hand moet worden gewisseld.

341

In de klas zorgt de leerkracht dat dezelfde bewegingsoefeningen ook een onderdeel vormen van het programma en de spraakoefeningen krijgen daarin eveneens een plaats. Bij het kiezen van teksten voor de spraakoefeningen is nauw overleg met de klassenleerkracht gewenst, zodat het ook in de opbouw van zijn lessen past. Bij het rekenen in de rekenwerkuren en in de periode, waar de komma-getallen juist hun intrede deden, werden voor Michiel de opdrachten in dezelfde context geplaatst als bij de extra lessen.

Michiel gebruikte het ‘dorpsboek’ als steunmateriaal in de klas. Voorlopig keek hij daarin nog veel naar de door hemzelf opgebouwde modellen voor bepaalde opgaven. Het was natuurlijk wel de bedoeling dat hij het ‘dorpsboek’ op zijn tafel steeds minder open zou doen, als teken dat hij in zijn geheugen kon lezen!

Normaal gesproken had dezelfde hulp aan Michiel ook in de klas kunnen plaatsvinden, maar door het gedrag dat hij zich langzamerhand in de rekenuren had aangemeten, was het niet meer mogelijk om hem rustig aan een eigen opdracht te laten werken. In dit geval werd door de hulp buiten de klas het gedrag doorbroken en werd het werken aan rekenopdrachten niet meer door Michiel zelf belemmerd.
Het spreekt voor zich, dat bij een speciale aanpak voor rekenen altijd de ouders betrokken worden. Van hen kunnen we immers veel informatie over het kind krijgen, te meer daar de ouders signaleren hoe het kind op schoolsituaties reageert. De ruggensteun, de aandacht en de eventuele hulp bij het uitvoeren van kleine opdrachten thuis, vormen een extra bijdrage aan het rekenleerproces.

Wanneer er sprake is van rekenproblemen met een psychische of constitutionele oorsprong, kan het zinvol zijn om het probleem ook aan de schoolarts voor te leggen. Samen met de schoolarts kan de leerkracht proberen meer inzicht in het wezen van het kind te krijgen.
Na overleg tussen de schoolarts en de ouders kan door de ouders voor extra therapeutische begeleiding gekozen worden (heileuritmie, fysiotherapie, kunstzinnige therapie, voedingsadviezen, medicamenten, enzovoort). Deze adviezen vallen buiten de verantwoordelijkheid van de leerkracht. Hij kan een dergelijk contact met de schoolarts voorstellen, maar houdt zich verder uitsluitend bezig met het pedagogische en didactische aanbod bij rekenhulp binnen de school.

8.3.1 Een algemeen onderzoek

Vanaf het moment dat de kinderen echt schoolrijp zijn, moet het leerproces inzetten. Het is daarom noodzakelijk om een grondig inzicht te krijgen in de kenmerken van de schoolrijpheid en in de ontwikkelingsmogelijkheden van het jonge schoolkind. Het verwerven van dit inzicht behoort tot de fundamentele opgaven van een lerarengroep.
Sinds 1986 kan daarbij gebruik gemaakt worden van het
‘tweede-klasonderzoek’, ontwikkeld door medewerkers van de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het vrijeshoolonderwijs in samenwerking met remedial teachers. Elke school kan van dit programma gebruik maken, met of zonder begeleiding van de Dienst. Omdat de kinderen in de loop van de eerste klas pas goed schoolrijp c.q. leerrijp worden, is gekozen voor een onderzoek in de tweede klas, want dan moet aan

342

bepaalde leervermogens geappelleerd kunnen worden. Door dit onderzoek, dat zich als het ware spelenderwijs en over langere tijd kan voltrekken, kan de leraar (latente) leerproblemen opsporen en tijdig maatregelen nemen.

Hier past de opmerking dat in het ‘tweedeklas-onderzoek’ geen specifiek onderzoek gedaan wordt naar voorwaarden voor rekenen. De tot op dat moment opgebouwde vaardigheden voor rekenen-wiskunde komen niet expliciet aan bod.

Wie in de tweede helft van de tweede klas bij een kind duidelijk rekenproblemen vermoedt, doet er goed aan dat leergebied nog eens te onderzoeken.

Inge en Annebeth

Inge en Annebeth zitten in de tweede klas en de leerkracht ervaart bij beiden, dat er stoornissen zijn bij het rekenen. In de klassensituatie is er niet makkelijk achter te komen waar de problemen liggen, bovendien zijn de resultaten van het werk erg wisselend. Besloten wordt om buiten de klassensituatie eens naar deze twee meisjes te kijken.
Inge is een gezonde, tengere, blondharige tweedeklasser met een lichte huid, die de indruk wekt het leven open tegemoet te treden. Zij vertelt met plezier over wat ze fijn vindt op school en thuis, en over wat ze al allemaal weet. Als ze uit haar tekendoos iets mag uitzoeken om mee te schrijven, kiest ze een extra dik kleurpotlood. Het is bijna een stompje en ze vertelt onmiddellijk dat dat haar fijnste potlood is en dat je er heel mooi mee kan tekenen. Als ze getallen gaat opschrijven, wordt ze helemaal een met haar potlood.
Bij de bewegingsoefeningen in een grote ruimte vertoonde ze nog weinig bewustzijn in de beweging. Tellen en lopen of klappen hadden nog niets met elkaar te maken. De motoriek bij vangen en werpen was slecht ontwikkeld en lemniscaatvormen bleven in het midden steken. Haar vingers bewegen nog niet onafhankelijk van elkaar.
Annebeth is een lang en heel tenger meisje, ook met blond haar. Ze ziet er wat vaal en doorschijnend uit en maakt een teruggetrokken indruk, vooral wanneer kennisvragen aan haar worden gesteld. Worden de vragen in een verhaalvorm aan haar voorgelegd dan wordt Annebeth levendiger en verschijnt er een lachje op haar gezicht. Als we wat op gaan schrijven, kiest ze een scherp grijs potlood uit haar doos en hanteert het potlood op een afstandelijke manier; hoog en met weinig daadkracht in de beweging.
Motorisch is Annebeth zeer goed ontwikkeld en zij kan met grote precisie het tellen en de getallenwereld met de beweging verbinden. Haar bewegingen zijn daarbij functioneel en nauwgezet en ook als de bal er aan te pas komt, verraadt zij uiterlijk weinig levendigheid.

Bij het onderzoek naar rekenvaardigheid passeerden daarna de volgende onderwerpen de revue:

• Tellen en tellen met sprongen uit het hoofd en op papier.
• Structureren van getallen met steentjes.
• De betekenis van de getallen, zowel kwalitatief als kwantitatief, onder andere met behulp van rekentekeningen en een spelletje met getallenkaartjes.
• Rekenoperaties vanuit de analyse van de getallen, uit het hoofd en op papier in tekeningetjes en kale sommen.
• De betekenis van de rekentekens +, -, x, : .
• Het handig rekenen; verdubbelen, vijfstructuur, ‘over de 10’ rekenen en tientallen inwisselen.

343

• Schatten van maat en aantal met betrekking tot bewegen in de ruimte en het zien en voelen van voorwerpen.

• Terugvragen van bekende rekenstrategieën en het verwoorden daarvan.

Vergeet niet bij het onderzoek een goede volgorde te kiezen. Natuurlijk moet begonnen worden met dingen, waarbij het kind zelfvertrouwen krijgt. Maar wie bijvoorbeeld begint met het te vragen om eens de rij van de getallen op te zeggen en deze vervolgens laat opschrijven, heeft aan het begin van het onderzoek steunmateriaal gecreëerd. Daarvan kan het kind steeds gebruik maken bij iedere volgende vraag en dat zou het onderzoek naar de niveaus waarop het kind werkt wel eens kunnen beïnvloeden.
Als we dingen tegenkomen waarbij het kind vastloopt, dan kunnen we daarentegen wél proberen meteen uit te zoeken met welk steunmateriaal (getallenkaartjes, getallenstrook, steentjes, rekenrek, enzovoort) het kind verder kan werken.

Het is belangrijk om bij een dergelijk onderzoek naar rekenvaardigheden ook naar taalvaardigheid te kijken. Het gaat niet alleen om de motoriek bij het schrijven, maar ook om het kunnen schrijven van de letters, zonder omkeringen (bijvoorbeeld de p wordt een q), en kleine woordjes. Heeft het kind al enig woordbeeld en kan het al lezen? Bij het spreken onderzoeken we hoe de motoriek is bij de spraakvorming en of de woorden in de spraak betekenisvol worden weergegeven.
Dit beperkte onderzoek naar de taalontwikkeling kunnen we verstoppen in een tekenverhaal met opdrachten, zodat we ook kunnen waarnemen of het kind in staat is een rekenhandeling te verwoorden. We moeten dan in de gaten houden of het nog nieuwe ontdekkingen doet in het kort daarvoor gemaakte werk en of het dan eventueel gemaakte fouten ziet en corrigeert.

Inge en Annebeth gaven bij het rekenwerk een heel verschillend, bijna tegengesteld beeld. Inge structureerde de boontjes handig, naar gelang de opgave en heeft een duidelijk begrip van de verschillende rekenbewerkingen. Ook verdubbelen is geen probleem. Tellen doet ze zo min mogelijk, want dan raakt ze in de war. De getallen zelf hebben geen betekenis als telgetal. Als zij een rekentekening mag maken, tekent ze een mannetje van een 8 met twee 5-en als voeten. Als je dan vraagt: “Wat is de helft van 8?”, tekent ze stralend een omgekeerde …, “Oh nee, hij moet zo!: 3”.

Annebeth daarentegen blijft steeds tellen bij elke opgave, ook als het hoofdrekensommetjes zijn. Wanneer zij het getal 61 mag leggen met steentjes (die 10 waard zijn) en boontjes (die 1 waard zijn), begint ze onvermoeibaar, hoewel wat schichtig, boontjes uit te tellen. Ook na een opgave waarbij ze 8 boontjes had neergelegd en gevraagd werd “Hoeveel is het nu met nog 8 erbij?”, komt Annebeth er niet uit. Samen met haar zoeken naar structuren van groepjes van 4 of 2 boontjes, lijkt het vinden van het antwoord zeker niet te vergemakkelijken. De rekentekens hebben geen betekenis, bij het opschrijven van de vorige som schrijft ze:4 + 4 + 4 + 4 + .
In haar rekentekening staan wel bloemen met vijf blaadjes en zeven sterren.
Op tafel liggen blind ronde kartonnen kaartjes met de getallen 1 tot en met 45 er op. Annebeth mag er vijf pakken en ze zo voor zich neer leggen, als zij dat goed vindt.

344

De leerkracht pakt tegelijk vijf kaartjes en legt een kring van getallen. Annebeth kan de getallen goed uitspreken. Als haar gevraagd wordt ze nu op volgorde in een rij te leggen legt ze: 2 8  27  37  38.
Dan worden alle getallenkaartjes op tafel omgedraaid en mag zij een getal uitzoeken dat in het rijtje past. Na enig denken pakt ze de 17 en legt die voor de 27. Een opmerkelijke keuze, waaruit blijkt dat zij de getallen mogelijk als telgetallen beleefd en ze op een getallenlijn positioneert. Daarna vult ze het ‘gat’ gestructureerd op!

Tot slot blijkt in het gesprekje, waarin de leerkracht de meisjes laat vertellen wat ze gaan doen als ze uit school komen tot het moment waarop ze de volgende dag weer naar school moeten, dat Inge het zo beleeft dat ze wakker wordt en dan meteen weer op school is. Annebeth geeft aan veel televisie te kijken, en ’s avonds als ze niet kan slapen doet ze graag een computerspelletje om in slaap te komen.

Uit het onderzoek kwam naar voren dat Inge de ontwikkeling van het bewustzijn voor de beweging en de telgetallen gemist leek te hebben in de fase van de schoolrijpheid. Dat was juist de periode dat ze in een ander land had gewoond met een voor haar onbekende taal.
Annebeth leek terughoudend op al het nieuwe in haar rekenleven te reageren, terwijl het eerste aanvankelijke tellen en bewegen goed ontwikkeld was. Mogelijk hadden de dramatische gebeurtenissen, die in het gezin hadden plaats gevonden, haar rekenontwikkeling voor deze tijd belemmerd.

De leerkracht maakte vervolgens een programma voor het rekenen, waarbij ze de twee meisjes samen de gang door het rekenwerk nog eens liet doormaken. Een periode lang kregen zij eigen rekenwerk te doen, wat afgeleid was van de gezamenlijke bewegende opmaat van iedere dag. Vanuit de tafelrijen die geoefend werden, kregen zij andere opdrachten. Zij zouden elkaar daarbij uitstekend kunnen aanvullen en helpen, wat mogelijk aan beiden extra zelfvertrouwen zou geven.

345

Voor de hele klas ontwierp de leerkracht steeds rekenspelletjes met getallenkaartjes, rekensteentjes of tekenopdrachten, waarbij Inge en Annebeth geleidelijk weer in het rekenspoor van de klas mee konden doen.
Een tijd lang mocht Inge iedere morgen eerst vertellen wat ze precies gedaan had, voordat ze naar school ging. Thuis zou ze ook iedere ochtend ongemerkt een kleine (tel)opdracht krijgen.
Annebeth zou een tijd lang iedere avond in bed vertellen wat het allerfijnste was geweest van deze dag en vast bedenken waar ze de volgende dag echt zin in zou hebben! Bovendien werden er voor haar een aantal extra schilderoefeningen bedacht in overleg met de kunstzinnig therapeute.

Net zoals in de schoolrijpheidsfase kan het ook in andere fasen van de ontwikkeling belangrijk zijn om zeker te weten dat de kinderen die fase ook echt doormaken. Voor kinderen in de hogere klassen geldt steeds meer dat de voorafgaande lesstof verwerkt en eigen gemaakt moet zijn om ook zelfstandig verder te kunnen met de nieuwe onderwerpen.
Voor rekenen zal het daarom zeker belangrijk zijn om vanaf de vierde klas, aan het eind of tijdens de periode, een toetsles in te bouwen (zie ook Terzijde: Peilingen). Een lesmorgen die voor de kinderen niet te onderscheiden is van iedere andere periodeochtend, maar waar de leerkracht zijn onderzoek specifiek richt op die rekenbouwstenen, die op dat moment verworven moeten zijn om verder te kunnen ‘bouwen’ . Daarbij kan hij de opdrachten zo inrichten, dat hij ook aan het werk van de kinderen kan zien op welk niveau er gerekend wordt.

8.3.2 Het rekendiagnostisch gesprek

Wender zit in de derde klas en heeft eigenlijk nog niet eerder echt problemen gehad met rekenen. Maar nu staan er allemaal fouten in het schrift. Vooral als het gaat om opgaven als 64 – 37. De leerkracht heeft daarom besloten om eens samen met Wender na te gaan waar het in zit. Dat zal gewoon in de klas gebeuren, liefst een beetje ongemerkt, dus bijvoorbeeld op een moment dat de andere kinderen zelfstandig aan het werk zijn en het even zonder hulp kunnen stellen.
Het rekenen tot honderd neemt in deze periode voor een groot deel het
hoofdonderwijs in beslag. Voordat Wender nader aan de tand gevoeld wordt, laat de leerkracht de belangrijke problemen en oplossingsaanpakken uit dit gebied nog eens aan zich voorbijgaan. Dat moet hem het materiaal leveren om met Wender in gesprek te komen: opgaven, vragen, tips, hulp, concreet materiaal, contexten, modellen …

Het rekenen tot honderd i§ tot nu toe louter hoofdrekenen.
Hoe kun je 64 – 37 oplossen? De leerkracht noteert voor zichzelf:

346

67 – 37 = 30; 30 – 3 = 27 (variant, handig)
64 – 60 – 50 – 40 – 37 – (terugtellen); korter 64 – 60 – 30 terug + 7 (37)

Bij nader inzien heeft hij ook nog een aanpak vergeten. Een aanpak waarvan hij weet dat hij juist door langzame rekenaars nogal eens gekozen wordt:
64 – 37 = ; 64 = 50 + 14; 14 – 7 = 7; 50 – 30 = 20; 20 + 7 = 27.
Wat moeten de kinderen ‘gehad’ hebben om deze som te kunnen maken? Dat is in de eerste plaats het optellen en aftrekken tot 20. De tafels zijn, als het goed is, geautomatiseerd. Wie nog moet rekenen bij 14 – 7 = 7, heeft het moeilijk bij het hoofdrekenen tot 100. Wie nog op het niveau van tellen werkt (14 – 7; 13, 12, 11,
10, 9, 8, 7) staat dan voor een onmogelijke opgave.
Verder dient de tientallige splitsing gebruikt te kunnen worden: 64 = 60 + 4. En ook opgaven als 32 + 24 = 56. Zelfs 35 + 18 = 53, en zo mogelijk ‘handig’. Maar de kolommenmethode moet in ieder geval begrepen worden: 30 + 10 = 40; 5 + 8 = 13;  40 + 13 = 53.

Zo laat deze leerkracht nog eens de stof van de voorgaande lessen voorbijtrekken.
Tegelijkertijd ziet hij een bepaalde opbouw van vaardigheden en daarin diverse niveaus van handelen.

Nu is het moment gekomen om wat concreter te gaan denken over materiaal voor het diagnostisch gesprek. De leerkracht weet precies wat hij wil. Hij wil weten waar bij Wender het schip gestrand is; hij wil ook aanwijzingen vinden voor het bieden van hulp. En, dat is duidelijk, hij neemt zich voor zijn vaak te spontane neiging om tijdens het gesprek al hulp te bieden, te onderdrukken.

De eerste opgaven leveren Wender geen problemen op. Dat weet zijn leerkracht zeker. Maar interessant is het te weten welke aanpak Wender kiest. De leerkracht meent daarover wel een voorspelling te kunnen doen: de kolommenmethode zal wel domineren. Pas in het laatste rijtje, bij 24 – 17 enzovoort, zullen de fouten  komen. Overigens is het niet duidelijk of de leerkracht inziet dat de opbouw van de opgaven die aanpak volgens kolommen sterk stimuleert.

De werkwijze volgens Kwantiwijzer

In het geval van Wender heeft de leerkracht laten zien hoe een diagnostisch gesprek met een leerling diepgaand en breedvoerig doordacht kan worden. En hoewel in de gevalsbeschrijving nog niet duidelijk is geworden welke didactische hulpmiddelen de leraar achter de hand heeft gehouden, gaan we nu in op de werkwijze, die in het diagnostisch gesprek zal worden gevolgd.

We kiezen daarbij voor een bepaalde systematiek, die door de projectgroep Kwantiwijzer de afgelopen twintig jaar is ontwikkeld en onderzocht. De achterliggende visie op het diagnosticeren en remediëren van rekenproblemen bij kinderen, is bij deze manier met twee woorden te kenschetsen: handeling (hande-

347

lingspsychologie) en realiteit (realistisch reken-wiskunde onderwijs). Wiskunde is een menselijke activiteit en hoe mensen wiskunde gebruiken (doen), kun je zien aan hun handelen (ook inbegrepen is het mentale handelen, het denken bij het oplossen van rekenopgaven bijvoorbeeld).
Eenvoudig gesteld geeft de Kwantiwijzer-aanpak een mogelijkheid om het handelen van kinderen op het gebied van rekenen te bestuderen en te analyseren. Wie wat van rekenonderwijs weet, kan dan op basis daarvan een diagnose stellen en mogelijk al een remedie bedenken. Diagnose en hulp (op maat) zijn nauw met elkaar betrokken. Ons inziens dient elk diagnostisch gesprek in een didactisch perspectief te staan.
Nadat de leerkracht het gebied rond de problematiek van die bepaalde leerling nog eens goed doordacht heeft, en een opgave heeft bedacht in een uitgekiende volgorde, volgt het gesprek. Het werk in de klas wordt zo georganiseerd dat er ruimte is voor een individueel gesprek.

Hieronder de achtereenvolgende stappen:

1 Introspectie

De leerling maakt de opgaven. De leerkracht stelt vragen om hardop denken te bevorderen. Het gaat om introspectie. Er zijn vaak ook andere signalen dan het hardop denken. Let bijvoorbeeld op de vingers. Kinderen, die met behulp van vingers optellen en aftrekken, bewegen hun vingers, kijken er naar of tikken op tafel. Soms maken de kinderen gebruik van patronen op de muur of het plafond om het tellen visueel te ondersteunen. Er zijn ook kinderen die aan de cijfers tel-patronen toekennen. Bijvoorbeeld:

Maar het komt ook voor dat een kind geen enkel signaal geeft. Dan is in eerste instantie alleen de tijd die het nodig heeft om aan een antwoord te komen, een indicatie voor de wijze van (mentaal) handelen. .

In het geval van Wender was het ook mogelijk geweest een soort toetsles te geven aan de hele klas, met speciale aandacht voor de inbreng van Wender. (zie ook Terzijde: Peilingen)

2 Retrospectie

Als nog niet duidelijk is geworden hoe het kind gerekend heeft, probeert de leerkracht het kind nog even terug te laten kijken. “Hoe heb je dat gedaan? Wat heb je gedacht?” Vanzelfsprekend moeten dit soort vragen omkleed zijn met een warme belangstelling voor het kind.

348

Natuurlijk kun je het ook wel een beetje helpen, bijvoorbeeld door op te schrijven wat het zegt gedaan te hebben. Bedenk daarbij wel dat sommige kinderen heel goed aanvoelen hoe ze de vragensteller zo kunnen ‘manipuleren’, dat hij ook de antwoorden geeft. Het gaat er natuurlijk om dat de leerkracht een juist beeld krijgt van de rekenhandelingen van zijn leerling. De laatste moet daarom in staat gesteld worden (en gemotiveerd) om zijn reken(denk) proces te reconstrueren.

3 Doorvragen

De eerste observaties en de retrospectie kunnen nog wel vragen open laten over de werkelijke aanpak en de aanwezige inzichten. Op basis van de eerdere verkenning van het rekenterrein, gaat de leerkracht dan in op bepaalde details. In dat geval kan men er ook achter komen welke rekenfeiten al geautomatiseerd zijn en welke nog uitgerekend moeten worden. En hoe en op welk niveau (tellen, structureren, verkort, handig, …) dat gebeurt.
Het kan van groot belang zijn dat de leerkracht steeds vanuit een oprechte belangstelling opereert. Het klimaat van een diagnostisch gesprek is niet dat van een laboratorium, maar eerder dat van de vertrouwde periodeochtend. Laat het kind merken dat je samen op zoek bent naar de meest geschikte oefenstof.

4 Reflectie

In vervolg op het voorgaande kan de vraag naar voren komen of de leraar nu goed begrepen heeft hoe de leerling de opgaven maakt. Is er een juiste reconstructie van het denkwerk tot stand gekomen? Die vraag levert een nieuwe mogelijkheid om het kind over zijn eigen rekenwerk te laten nadenken.

In het geval van Wender was duidelijk geworden dat de kolom-methode bij het aftrekken tot grote moeilijkheden leidde. Het gemak bij optellen (56 + 27; 50 + 20 = 70; 6 + 7 = 13; 70 + 13 = 83) was aanleiding om deze procedure bij 64 – 37 voort te zetten. En zo liep Wender met open ogen in de fuik van de tekorten. ( 60 – 30 = 30; 4 -7 gaat niet;…). De leerkracht wilde Wender hierover laten reflecteren:
“Deed jij eerst 60 – 30 ?”
“Ja, dat is 30.”
“Wat ging je toen doen?”
“Eh, … 4 – 7…””Dat gaat niet, hè, wat dacht je toen?”
“Ik had laatst een kind die deed het heel anders. Die zei: “Ik heb er 3 tekort.”  Snap jij dat?”

Het reflecteren kan een essentiële functie hebben in het diagnostisch gesprek. De leerkracht kan daarin aanwijzingen vinden voor een didactisch vervolg. In het geval van Wender lag het rekenen met tekorten erg voor de hand. De leerkracht weet evenwel welke mogelijkheden hij laat liggen. Hij had bijvoorbeeld het gesprek een andere wending kunnen geven, wanneer hij de mogelijkheden van de rijgmethode had willen aftasten.

349

“We hadden 64 – 37, weet je nog wel? Denk nu eens dat je een boek van 64 bladzijden hebt en op blz. 37 bent gekomen. Hoeveel bladzijden heb je dan nog te lezen? Nu ben je dus op blz. 37.”
“Dan ga ik naar 40. Dan naar …”
“Mooi, schrijf die getallen eens langs dit lijntje.”
“40, 60, 64.”
“Hoeveel bladzijden zijn dat?”
“3 + 20 + 4 = 27.”
“Prima. Wat vind je gemakkelijker?”

Reflecteren geschiedt pas wanneer het gesprek een eind gevorderd is en de leerkracht al enig idee heeft van de werkwijze van de leerling. Op dat moment is het niet verkeerd om een zekere mate van hulp te bieden. Bedenk evenwel dat er dan niet meer een zuiver beeld van het reken- en denkwerk van de leerling ontstaat.

5. Variëren van de opgaven en de hulp

Bij het reflecteren, en soms al eerder, ontstaat bij de leerkracht al een idee in welke richting het rekenprobleem gezocht moet worden en hoe straks de hulp-op-maat eruit kan zien. Dit idee kan nader afgetast worden door samen met de leerling nog enige verwante opgaven te maken en na te gaan welke steun de beste kansen biedt.

In deze fase van het onderzoek kan het ook goed zijn om het hulpmateriaal, zoals getalkaartjes tot 100, het rekenrek, de getallenstrook, het (lege) honderdveld, enzovoort, ook in het rekendiagnostisch-gesprek te betrekken.
Ook bij oudere leerlingen kan je daarmee meer inzicht verkrijgen over welk rekenwerk zich wel of niet op mentaal niveau voltrekt.

Bij de opbouw van diagnose en hulpverlening middels het reken-diagnostisch-gesprek kun je de volgende vragen als leidraad nemen:
Waarop let de leerkracht? (diagnostisch repertoir)
Waarop richt zich eventuele hulp?
Welke vorm kan de hulp aannemen? (didactisch repertoir)

350

Zowel bij het diagnostisch repertoir als het didactisch repertoir worden de volgende deelgebieden in het rekenen afgetast: 
• De organisatie van het rekenen (opbouw) 
• Het niveau van beheersing van deelhandelingen (materiaal/mentaal?)
• Het gebruik van verbanden van structuur (wendbaarheid)
• Het perspectief van de gekozen aanpak (gewenstheid)
• De mate van bewustheid (reflectie)

8.3.3 Maatwerk voor individuele leerlingen

De voorafgaande hoofdstukken van dit boek kunnen dienen als inspiratiebron voor het maken van speciale opdrachten voor zwakke rekenaars en voor kinderen met partiele of tijdelijke rekenproblemen.
Het geldt natuurlijk voor ieder kind, maar met name de zwakke rekenaar is gebaat bij een liefdevolle, warme belangstelling voor zijn rekenwerk. Toch zal het niet gemakkelijk zijn om in een klas met een groot aantal kinderen met verschillende vermogens, ieder kind voldoende aandacht te geven en voldoende tot zijn recht te laten komen. Bij de organisatie van de rekenperioden zal rekening gehouden moeten worden met de noodzakelijke individuele verwerking van de aangeboden leerstof (zie ook Terzijde: Werkvormen). In de hogere klassen bieden de rekenwerkuren en taakuren de leerkracht extra mogelijkheden om leerlingen individueel te helpen (zie ook Terzijde: Van oefenuren naar zelfstandig werken)
Een map met werkbladen, die het mogelijk maken zelfstandig leerstof te herhalen en hiaten in kennis op te vullen, is zowel voor de leerkracht als voor de leerlingen een uitkomst die veel voldoening geeft.

351

352

353

De rekendoos

Vanaf de eerste klas kunnen we met de kinderen de inhoud voor een eigen ‘rekendoos’ maken. In die doos verzamelen we in de loop der jaren een aantal rekenmaterialen, die we bij het rekenen hebben gebruikt.
Eerst dient dit zelfgemaakte rekenmateriaal om nieuwe rekenhandelingen of processen mee te oefenen, later kan het model van en model voor rekenwerk worden. De kinderen met rekenproblemen kunnen zodoende de inhoud van de rekendoos nog langere tijd als steunmateriaal blijven gebruiken. Bij hen zal het immers langer duren voordat bepaalde rekenprocessen zich op mentaal niveau afspelen.
De rekendoos kan bijvoorbeeld de volgende dingen bevatten:

• 20 kaartjes, aan twee zijden verschillend van kleur voor het tellen en rekenen met een vijf- of tien-structuur.
• Getallenkaartjes tot 100.
• Getallenstrook tot 20, later ook tot 100, met fiches of knijpertjes om structuren of getallen te markeren.
• Versierde (lucifer)doosjes met steentjes of boontjes om te rekenen met eenheden, tientallen en honderdtallen en om het inwisselen te oefenen.
• Kralensnoer met vijfstructuur en kralen met snoer als model van de getallen op rij.
• Rekenrekje.
• Honderdveld, leeg en gevuld.
• Tafeltrainer.(H 3.2)
• Geld van het winkelspel.(H 4.3)
• Breukenenvelop.(H 5)
• Breukenelastiek.(H 5.4)
• Kaartje met tekeningen van maten en het meetstelsel.
• Sommige kinderen zullen er kaartjes in willen bewaren met modelsommen voor het cijferen.
• Rekenlogboekje (van de zwakke leerling in de hoogste klassen).

In de loop der jaren zullen een aantal attributen uit de rekendoos verdwijnen en voor veel kinderen hoeft de doos op den duur niet meer open. Anderen zullen er blijvend gebruik van maken; door conditionering zal het gebruikte materiaal ook voor hen op den duur evolueren tot mentaal model.
In de loop van de zesde klas, maar meestal in de zevende klas, kan er door de veranderingen in het bewustzijn van de leerlingen aanleiding zijn om de zwakke rekenaar nog eens extra te helpen. Bij sommige kinderen ontstaat dan vanzelf de wil om te kunnen rekenen, anderen kun je nu aansporen die wil tot rekenen te mobiliseren.

Niels zat in de zevende klas en kwam dagelijks met veel plezier op school, wel het meest omdat hij zo’n zin had in iedere pauze of de gymnastiekles. Bij de voorbereidingen van de jaarfeesten vond hij het heerlijk om bij de kleuters of in de laagste klassen te helpen. Verbaal kon hij zich uitstekend redden, maar leren was aan hem niet besteed. Die mening was hij tenminste zelf toegedaan.
Tijdens de scheikundeperiode, waarbij onderzoek en waarneming hand in hand gingen, voltrok zich een verandering in Niels. Op een heel andere manier raakte hij betrokken bij de les en vanaf dat moment leek hij ook aanspreekbaar op het cognitieve vlak.

354

Ik besloot deze ontwikkeling aan te grijpen om het rekenen nog eens een nieuwe impuls te geven. Gelukkig had hij in de vorige rekenperiode, waarin hij de negatieve getallen had leren kennen, geen aversie tegen dit onderwerp gekregen. Dat was in de  afgelopen jaren vaak wel het geval geweest. 
Niels kreeg een ‘rekenlogboekje’, dat voor hem ‘de zichtbare wil om te leren rekenen’ zou worden. Iedere drie weken bedachten we samen een rekentaak en schreven dat in het rekenlogboek. In de rekenwerkuren en thuis (als huiswerk) begon Niels aan een nieuw rekenleven. De opgaven stonden op werkbladen en waren voorzien van een nummer, dat op een groen stickertje stond. In het logboek hield hij zelf bij op welke problemen hij was gestoten. Als hij op vrijdag zijn rekenschrift met het logboek inleverde, kreeg hij zijn werk terug met in het rekenlogboek de reactie op zijn werk. In de klas kreeg hij extra hulp en uitleg bij wat hij niet kon en vervolgens kwam een voor-beeldsom van het probleem in zijn rekenlogboek. Niet alleen dat zijn werk door het aftekenen van de voltooide taken werd beloond, maar het logboek stond ook model voor wat hij nu wél kon en werd bovendien hulpmiddel voor het geval hij ‘die stomme sommen van vroeger’ toch weer vergeten was.

Het blijkt telkens weer hoe belangrijk het is om de zwakke rekenaar te helpen met hulpmateriaal, naast opgaven-op-maat, waarmee hij voor een groot deel zelfstandig om kan gaan. Het altijd weer moeten vragen om (en wachten op) hulp, demotiveert een kind.
Zo kan het zorgvuldig samenstellen van de inhoud van de rekendoos ook psychische oorzaken van rekenproblemen, zoals bijvoorbeeld emotionele turbulentie, voor een deel voorkomen.

8.4.Hoogvliegers willen ook wel eens wat!

Niet alleen de zwakke rekenaars hebben onze aandacht nodig, dit geldt evenzeer voor de hoogbegaafde leerlingen. Voor hen kan het oefenen en herhalen van de basisvaardigheden een activiteit zijn waarbij ze zich verschrikkelijk vervelen. Zeker als zich dit afspeelt in een voornamelijk klassikaal leerproces.
Een bekend verschijnsel is dat de hoogbegaafde leerling sterk onder zijn niveau gaat presteren als de eigenlijke vermogens niet worden aangesproken. Zelfs aan de eenvoudige opgaven kan niet worden voldaan. Erger wordt het, als ze zich dommer gaan voordoen louter om erbij te horen. In veel gevallen zien we naast de grote intellectuele vermogens een tekort aan sociale- en motorische vaardigheden. Men zou geneigd kunnen zijn juist aan deze aspecten aandacht te besteden en het denken wat minder aan te spreken. Echter, het intellect vraagt om inhoud, informatie en feiten.
We zien bij deze kinderen altijd een sterke voorkeur voor atlassen, encyclopedieën en woordenboeken. Bezien we hun manier van aantekeningen maken dan valt op dat het er mechanisch uitziet, vaak schematisch met pijlen en lijnen. Deze kinderen leven in een geordende wereld, althans zij hebben een voortdurende behoefte overal ordening in aan te brengen.

Als deze kinderen jong zijn, springen ze er echt uit. Als kleuter zijn ze goed te herkennen in hun specifieke begaafdheid. Wat opvalt is het vermogen gegevens te combineren en daar de juiste keuze in te maken. Ook zijn ze in staat een herin-

355

nering te verbinden met een gebeurtenis in het heden. Informatie wordt op uiteenlopende manieren verkregen en ingebracht.
Als dit vroegtijdig herkend wordt kan er rekening mee worden gehouden. Op latere leeftijd, zo in de vierde- of vijfde klas is de hoogbegaafde leerling vaak moeilijker te herkennen. Het komt minder sterk naar voren, maar dit hangt ook samen met de mate waarin er aan dit kind tegemoet wordt gekomen.

Een aanvulling op het programma voor deze leerlingen is zeer op zijn plaats. En dan niet zozeer meer van hetzelfde, maar opdrachten van een geheel ander niveau. Een extra rijtje sommen voegt niet iets toe, het vormt geen uitdaging. Een intrigerend vraagstukje of een opgave uit de krant, het puzzelen met driehoeken en vierkanten, daar is meer inspanning voor nodig alsmede inventiviteit.
In de vrijeschool zijn de kunstzinnige activiteiten zoals tekenen, schilderen, boetseren en toneel waardevolle aanvullingen. Het probleem is echter dat dit voor deze kinderen in veel gevallen een zeer grote opgave vormt. Dit zal dan ook zorgvuldig begeleid moeten worden. Het ‘gewoon meedoen want dit is goed voor je’ gaat voorbij aan het eigenlijke probleem.

Rekenen en wiskunde

Het lijkt erop dat het vak rekenen-wiskunde een geliefd vak voor de hoogbegaafde is. Hier ligt de mogelijkheid om de hoogbegaafde te leren zijn inzichten met de werkelijkheid te verbinden. Het intellect immers draagt het in zich om een eigen leven te gaan leiden, los van de werkelijkheid. Het rekenen kan altijd weer in verband worden gebracht met de praktijk, de bestaande werkelijkheid. Daarnaast zijn er in het rekenen vele verrijkingsmogelijkheden, waardoor het vermeden kan worden dat het alleen maar een kwestie van meer van hetzelfde wordt. Het streven zou erop gericht moeten zijn verrijkingsmogelijkheden te vinden, die niet losstaan van het gebeuren in de groep. Een volledig eigen programma werkt versterkend op het solitaire gedrag.
Alleen anderen laten helpen, voegt niets toe aan de behoefte om vanuit de eigen vermogens te werken. Overigens zijn deze leerlingen als geen ander in staat om de leerstof aan een ander over te dragen. Ze zeggen het antwoord niet voor, maar laten zien hoe je tot het antwoord komt.

Voorbeelden van verrijking

Bij het zich eigen maken van de basisvaardigheden zou veelvuldig ruimte moeten worden geschapen voor het maken van eigen producties, eigen opgaven. Waar de kinderen bezig zijn met de verschillende bewerkingen, en sommen zoeken die bijvoorbeeld allemaal als antwoord 12 hebben, zou de hoogbegaafde met verschillende bewerkingen de veelvouden van 12 als uitkomst kunnen vinden. Bij de som van 8 = 5 + 3 kan er op vele manieren iets aan worden toegevoegd:

We kunnen ook denken aan het afmaken van reeksen getallen;

356

Bij het leren van de tafels van vermenigvuldiging kan op diverse manieren gevarieerd worden:

De tafels kunnen zichtbaar gemaakt worden in het honderdveld en in het tafel-veld. Aan de ene kant is het mogelijk de kunstzinnige kant hiermee aan te spreken, aan de andere kant vraagt een dergelijk schema om nauwgezet werk, dat nog niet altijd zo eenvoudig is. Het ordenen van getallen in een zinvol geheel is juist wel weer iets dat aanspreekt.
Aan de hand van de tafels kunnen deeltabellen opgezet worden, waaraan op verschillende niveaus gewerkt kan worden:

Bij het onderdeel cijferen kunnen we denken aan opgaven als:
Je hebt de getallen 1, 3, 4, 5, 6 en 8.
Hiermee probeer je een optelling te maken met een zo groot mogelijke uitkomst en één met een zo klein mogelijke uitkomst.
De hoogbegaafde leerling kan de opdracht krijgen zelf ‘stipsommen’ te maken waarbij hij zich moet afvragen hoeveel getallen hij weg kan laten om de som op te kunnen lossen.
Daarvoor zal hij zich moeten verplaatsen in wat voor anderen mogelijk of onmogelijk is.

Het tovervierkant is ook een middel om creatief met getallen om te gaan. Het kan zowel met hele getallen als met decimale breuken worden uitgewerkt. In eerste instantie vragen we het kind om bij enkele gegeven getallen de overige te zoeken. Later kan de opdracht om zijn zelf een tovervierkant te ontwerpen.

357

Het tovervierkant werkt zo dat hoe je de drie getallen ook optelt (horizontaal, verticaal of diagonaal), er altijd hetzelfde antwoord uitkomt.
Al werkend met de hoogbegaafde leerling kan de wens ontstaan om naast de extra opgaven, ook eens per periode een opdracht te geven. Iets waar het kind elke dag wat aan kan doen, zelf zijn werk indelend en tegelijkertijd het klasse-gebeuren volgend.
We kunnen hierbij denken aan het opzetten en organiseren van een tentoonstelling, die aan het eind van de periode een beeld geeft waaraan gewerkt is. Bijvoorbeeld een tentoonstelling over handel en geld in de zesde klas, als het om rekenen gaat. Uiteraard kunnen hier meer kinderen bij betrokken worden. Een andere mogelijkheid is het maken van een ‘breukenboekje’ voor een lagere klas. Ook hierbij is het zich verplaatsen in een ander niveau van belang. Het boekje bevat opgaven, tekeningen en stukjes tekst.
Een vaste taak kan ook zijn om kinderen die ziek zijn geweest, een indruk te geven wat er intussen in de klas gebeurd is. Hier gaat het om het bijhouden van het programma en de absentie in de klas. Met opdrachten van deze aard wordt het sociale element ondersteund. Door de dagen heen kan ook aan een onderzoeksopdracht gewerkt worden. Bijvoorbeeld: Waar komen de 5, de 6 en de 7 in de plantenwereld voor? Hier kunnen tekeningen bij worden gemaakt. Bovendien kunnen ze het resultaat laten zien aan hun klasgenoten.
In een periode rondom het metrieke stelsel zou een onderzoeksopdracht kunnen bestaan uit een verhaalsom over een verhuizing. Hierbij kan aan vele onderwerpen worden gedacht; het leggen van tapijt, de hoeveelheid benodigde verf, de aanschaf van de gordijnen, eventueel nieuw meubilair en de verlichting. De leerling die deze opdracht krijgt, werkt vanuit een gegeven budget alles zelfstandig uit. De prijzen van tapijt, verf en stof kan hij zelf te weten komen. De maten en indeling van het nieuwe huis behoren tot de gegevens in de redactiesom. Hierbij gaat het niet alleen om het berekenen. Er kunnen plattegronden bij worden gemaakt, zelfs een maquette kan uiteindelijk, wellicht met enige hulp, worden gerealiseerd. Daarbij is het de bedoeling dat de leerling zelf initiatief neemt, zelf anderen erbij betrekt. Tussendoor, maar vooral aan het eind van de periode, laat hij aan de klasgenoten zien hoe hij alles heeft berekend en getekend. In de praktijk zal blijken dat bij een dergelijke onderzoeksopdracht meer kinderen betrokken zullen worden. Dit is voor het samenwerken alleen maar positief te noemen. Hoe deze betrokkenheid gestalte krijgt naast de activiteiten van de periode, zal in de praktijk duidelijk moeten worden. Over het algemeen heeft het een stimulerend effect. Naarmate een activiteit als deze vaker terugkeert zal het zijn plaats in het geheel krijgen.

358

Als er in een rekenperiode dagelijks ruimte wordt gemaakt voor het hoofdrekenen, kan de opdracht worden gegeven om hier een ‘kettingsom’ voor te maken; het antwoord van de ene opgave komt terug in de volgende:

De volgende dag zou je met deze reeks verder kunnen gaan.
De kettingsom geeft vaak veel plezier, het nadeel is echter dat als je een fout maakt de rest ook niet meer klopt. Eventueel kan er ergens tussenin ook een antwoord worden gegeven om te weten of je nog goed zit. Het zelf maken van zo’n reeks is ook zeer stimulerend. Wanneer je aan de slag gaat met het bedenken van verrijkingsmogelijkheden voor de hoogbegaafden, vind je ook materiaal voor andere kinderen. De differentiatie krijgt zo steeds meer gestalte. Andere kinderen worden ook gestimuleerd om zelf inhoud te geven aan de opdrachten. Het zal dan nooit zo zijn dat de hoogbegaafde leerling de enige is met aparte of extra opdrachten. Dit laatste zou als het enigszins kan, vermeden moeten worden.
In een goed functionerende klas gaan de kinderen op natuurlijke wijze om met elkaars vermogens en onvermogens. Extra hulp op welk gebied dan ook is iets dat er vanzelfsprekend bijhoort. Als de leerkracht een dergelijke houding aanneemt en ook naar buiten toe uitstraalt, heeft dit een werkzaamheid. De kinderen gaan er dan ook als zodanig mee om.

Schaken

Het schaakspel is een zeer geliefde sport voor de hoogbegaafde leerling. Hier zien we dat het ‘vooruit denken’ al tot de vermogens behoort. Overigens kunnen in de manier van spelen de verschillende vormen van (hoog)begaafdheid tot uitdrukking komen. Zo kan de oplossing voor het eindspel liggen in het naspelen van een bekende situatie, of het denkend doorzien van de stand op het bord.
In het eerste geval is het meer een nadoen vanuit het geheugen, in het andere geval kan er iets wezenlijk nieuws ontstaan. In ieder geval kunnen we de hoogbegaafde leerling warm maken voor een opgave, door op zoek te gaan naar wat hem interesseert. Het schaken kan een ingang zijn.

Tot slot de opmerking: ook voor de begaafde leerling geldt dat eenzijdige ‘overmaat schaadt’. Biedt juist hen een breed pakket aan, waarbij het denken niet tot méér denken, maar tot creatief denken wordt gedwongen.

359

Een zakrekenmachine in de rekenles?

Vooraf

Kinderen van deze tijd komen thuis en op andere plaatsen nogal eens een zrm (zakrekenmachine) tegen. Het is niet onmogelijk dat ze ook af en toe eens op de toetsen drukken en het gemak ervan bewonderen. Als ze er volwassenen mee aan de gang zien, dan is dat altijd in het kader van echte praktijkproblemen, niemand haalt het in zijn hoofd schoolse (cijfer)sommen thuis met een rekenmachine nog eens te gaan overdoen.
Op school ligt dat anders. Een zrm in de klas betekent dat hij een rol krijgt toegedacht in de rekenles, dat hij een functie heeft bij het leren rekenen, dat hij tot didactisch hulpmiddel is verheven. Buiten de Vrije School is inmiddels heel wat over een dergelijk gebruik van de zrm geschreven. Zoveel, dat we er ook al de afkorting zrm aan over hebben gehouden hebben. Maar er is natuurlijk meer informatie beschikbaar gekomen. Onder meer een typering van de mogelijke functies van een zrm in het rekenonderwijs. Men kan de zrm opvatten als een soort prothese, een hulpstuk voor zwakke rekenaars. Maar ook als een rekenmaatje voor handige rekenaars, die hoofdrekenen, schattend rekenen en cijferen op een eigen wijze afwisselen met het gebruik van een zrm.
Een totaal andere functie krijgt de zrm in het geval dat hij beschouwd wordt als toegangsbewijs voor een nog onbekende rekenwereld, die door een geïnteresseerde rekenaar verkend kan worden. Met de zrm kunnen dan ontdekkingen gedaan worden die eerder, onder meer vanwege het omvangrijke rekenwerk dat er voor nodig is, nauwelijks bereikbaar waren. En tenslotte kan men het apparaat zelf als object van onderzoek beschouwen. In dat geval wordt bijvoorbeeld de werking van de procenttoets of de geheugenfunctie onderzocht.
Het ontwikkelwerk rond de zrm heeft zich tot nu toe vooral toegespitst op ‘rekenmaatje’ en ‘object van onderzoek’. In enkele publicaties zijn rekenspelletjes met de zrm en mogelijke ontdekkingen naar voren gebracht. Vooralsnog is men er niet toe gekomen om de zrm een fundamentele plaats in het rekenonderwijs toe te kennen. Waarschijnlijk zou het onderzoeks- en ontwikkelwerk dat daarvoor nodig is, een te grote (maatschappelijke en wetenschappelijke) investering vereisen.

Standpunt

In de rekenontwikkelgroep is het standpunt ingenomen dat de zrm geen plaats zou moeten krijgen in het reken-wiskundeonderwijs van de onderbouw. Geen prothese dus voor zwakke rekenaars, maar ook geen rekenmaatje voor de andere leerlingen, die nog bezig zijn met zichzelf te ontwikkelen op het terrein van hoofdrekenen, schattend rekenen en cijferen.
De overwegingen die tot dit standpunt hebben geleid, zijn van tweeërlei aard: In de eerste plaats bieden de menskundige achtergronden van ons reken-wiskundeonderwijs geen ruimte voor het inzetten van de rekenmachine. En in de tweede plaats worden er vele didactische problemen bij een eventuele invoering gesignaleerd. Hieronder gaan we nader op deze twee overwegingen in.

De zrm in het kader van de menskundige achtergronden

De ontwikkelingsfasen die het kind vanaf zijn geboorte tot aan de volwassenheid doormaakt, vragen om een specifieke selectie en inzet van de leerstof als ontwikkelingsstof. Tot het zevende jaar staat de ontwikkeling van het fysieke lichaam centraal. In de periode van de basisschool (zeven – dertien jaar) worden de kinderen in de gelegenheid gesteld om zichzelf te ontwikkelen door veel leerstof (ambachtelijk) te verwerken. Ze komen wel in aanraking met allerlei ‘mechanieken’ (denk maar aan de passer om precieze cirkels te maken nadat ze eerder met de hand zijn getrokken, en de spirograaf die pas aan de beurt

360

komt, als eerst met de hand vele mooie vormtekeningen zijn gemaakt), maar ze vinden zelf uit hoe de werking ervan is en op welke wijze er gepast gebruik van kan worden gemaakt.
Hier volgen we in zekere zin ook de ontwikkelingsgeschiedenis van de mensheid, waarin pas in een gevorderd stadium de industriële revolutie kon plaatsvinden. Eerst in de natuurlijke omstandigheden leren overleven, dan pogen de natuur naar je hand te zetten door het uitvinden en gebruiken van gereedschappen en instrumenten. Wie de geschiedenis (verkort) nabeleeft, begrijpt en waardeert de situatie van nu beter en is daar als het ware zelf bij betrokken.
In zekere zin geldt dit ook voor de wiskunde, die door mensen gemaakt is. Vaak als antwoord op problemen die de omgeving aan hen voorlegde; meten, meetkunde en rekenen laten daarover geen twijfel bestaan. De ontworpen gereedschappen en werktuigen zijn deels van materiële aard (passer, liniaal, zonnewijzer, waterpas, schietlood, geodriehoek, …), deels mentaal (staartdeling, formule voor de oppervlakte van een cirkel,…) en soms is er sprake van een combinatie van beide (het Chinese telraam: suan-pan bijvoorbeeld). De zrm behoort tot de laatste categorie, want wie niets van rekenen afweet, kan met zo’n calculator weinig beginnen. Wie een klein beetje weet van aanvankelijk rekenen (bijvoorbeeld wat 7 + 5 = … betekent), kan met een zrm zijn onkunde compenseren.
Wij stellen ons op het standpunt dat dit werktuigje pas geschikt begrepen en gebruikt kan worden als de kinderen eerst zelf de getallenwereld intensief en op eigen vermogen hebben kunnen verkennen. Net als in de mensheidsgeschiedenis, ontwaken ook in ieder kinderleven vermogens, waarvan we bij het leren gebruik maken. Een te vroege invoering van de zrm zou deze ontwikkeling wel eens sterk kunnen belemmeren. Juist het te vroeg gebruiken van de zrm ontneemt de leerling de ontwikkeling van de wil middels het rekenen. De vergelijking met het leren begrijpen van hefwerktuigen in de zesde en zevende klas, dringt zich hier op.

Didactische overwegingen

Beschouwen we het reken-wiskundeonderwijs in de vrijeschool van de ‘cultuurkant’ (zie H1), dan zijn er diverse argumenten tegen invoering van de zrm (in de onderbouw) aan te voeren. Hoewel de bovengenoemde menskundige overwegingen eigenlijk al voldoende zijn, noemen we de didactische hier toch. En omdat in deze overwegingen een beeld van reken-wiskundeonderwijs naar voren komt, dat we niet onopgemerkt willen laten.

• Bij invoering van de zrm in de onderbouw zou (voor een deel van de leerlingen) het cijferen afgeschaft kunnen worden. In dat geval missen ze een goede gelegenheid om ordelijk en systematisch te (leren) werken.
• Een zrm staat het hoofdrekenen in de weg. De kinderen zouden al te gemakkelijk de inspanningen van het hoofdrekenen (en de daarbij optredende inzichten in getalstruc-turen en bewerkingseigenschappen) omzeilen.
• Het plezier dat kinderen beleven aan een eindeloze rekenpartij, zouden ze moeten missen. Wie rekent nog papieren vol als het antwoord met enkele drukken op toetsen gevonden kan worden?
• Juist bij het verrichten van geconcentreerd en omvangrijk rekenwerk voelen de kinderen de macht, die ze over de materie hebben verworven. Dat sterkt hun zelfvertrouwen. Die ervaring zou hen met de zrm ontnomen worden.
• Te vroeg gebruik van een zrm zou het verwerven van inzichten in getallen (bijvoorbeeld de positionele waarde van cijfers) verhinderen.
• Hoe een zrm precies werkt, is niet te begrijpen voor kinderen van de onderbouw. Wie ermee rekent, is aan het werktuig overgeleverd.
• Het werken met een zrm blijkt af te stompen. Op den duur neemt de gebruiker zijn apparaatje steeds sneller ter hand, en verliest alle rekenvaardigheid.

Bij dit alles komt het feit dat de verleidingen van de techniek, ook wat betreft de zrm,

361

groot zijn. Het apparaatje vertoont kunsten, die een gewoon mens niet zomaar tot stand kan brengen. Als een volwassene moet kiezen tussen een flink partijtje rekenen of een snelle consultatie van de zrm, valt de keus vaak aan de gemakkelijke kant uit. In andere gevallen laat diezelfde volwassene zijn zrm in de zak, en maakt een schatting of rekent precies uit het hoofd. Soms is een krabbeltje al genoeg. Kinderen van de onderbouw hebben zeker nog niet die mate van zelfstandigheid verworven, die het mogelijk maakt om een verstandige keus te doen. Temeer daar de keus ook de eigen ontwikkeling en het leren rekenen betreft, elementen die bij volwassenen in dezelfde omstandigheden geen rol meer spelen.

Een zrm-avontuur

Toch zou je je vanuit de zevende klas een ontmoeting met de zrm kunnen voorstellen. De leerlingen hebben een bijzondere belangstelling voor alles wat er in de wereld te ontdekken valt. De zakrekenmachine is zeker een van de dingen die een grote aantrekkingskracht hebben. Het is tenslotte een instrument, dat al het rekenwerk dat je zelf lastig vindt, in een handomdraai oplost. Je hoeft alleen maar op een paar knopjes te drukken. Dat rekendoosje heeft misschien al eerder een uitdaging gevormd, was misschien al in je schooltas verstopt en je hebt er misschien al stiekem op gerekend.
Op grond van een dergelijke gezonde belangstelling is er misschien iets voor te zeggen om met de zevendeklassers een ontdekkingsreis naar de mogelijkheden van de zrm te organiseren. Je zou dat kunnen zien als een idee voor een serie vaklessen tussen Pasen en de zomer. Algemeen pedagogische principes kun je daarin misschien niet terugvinden, maar didactische zeker wel.
Beschouw het als ‘we gaan op onderzoek’-lessen. Dat zijn lessen waar je iets anders leert dan doorgaans. Je kunt de situatie vergelijken met de aardrijkskundelessen in de periode waarin het heelal wordt besproken. Alchemisten, astrologen, astronomen hebben kennis geleverd die is nageleefd, en de leerlingen zijn enthousiaste waarnemers geworden van de hemel.
Ook dan komen de kinderen met de vraag naar die snel voorbij trekkende ‘sterren’, die geen vliegtuigen zijn. De kunstmaan is ook een hemellichaam geworden en dezelfde nieuwsgierigheid doet zijn werk. Wie het precies wil weten, stapt naar de bibliotheek, die meestal uitkomst brengt. De kinderen genieten echt van hun onderzoeksuitstapje naar de moderne wetenschap, die eigenlijk nog heel ver weg in het onderwijs-verschiet ligt.

Kies je voor dergelijke zrm-ontdekkingslessen, dan schep je enerzijds de gelegenheid om het soms afwijkende gedrag van de zrm te leren kennen. Eenvoudige rekenmachientjes geven bijvoorbeeld in het geval van 5 + 3×6= … het antwoord 48 en 3 x 6 + 5 = 23; en nog vreemder wordt het bij gebruik van de procententoets: 100 + 10% = 111.11111). Anderzijds maak je het mogelijk om al het voorgaande rekenonderwijs nog eens vanuit een ander standpunt te beschouwen. (“Wie kan de tafel van 7 door de zrm laten voortbrengen?” Of: “Weet je nog die stipsom: 25 + … = 67? Hoe kun je de zrm die laten uitrekenen?”). ‘

Naast de reflectie over het eigen rekenproces en het ontmaskeren van vreemde rekenwijzen, zijn er tenminste nog drie terreinen te verkennen op de ontdekkingstocht. In elk ervan vormt de zrm slechts een deel van het instrumentarium. De eigen denkkracht en het inzicht in getallen en bewerkingen dienen ook ingezet te worden.

362

In de eerste plaats zijn er dan de getallenmirakels, die zonder zrm moeilijk toegankelijk zijn. Neem bijvoorbeeld: 

11×11= 
111×111= 
1111 x 1111 =
“Wie ziet er iets bijzonders? Wie kan de volgende stap voorspellen (11111 x 11111 = …)?
Wie kan uitleggen hoe dat zit?”

Vervolgens kun je ook de beperkingen van de zrm ontdekken. Het machientje blijkt niet ‘alles’ te kunnen, de kinderen moeten die gedachte bijstellen. Bijvoorbeeld in het geval dat ze aan het rekenen slaan om de leeftijd van hun oma in seconden uit te rekenen. Het venster biedt maar plaats aan getallen van acht cijfers, het getal een miljard past niet.
Natuurlijk is daar wel weer iets op te vinden, zelfs als in het venster een E (van Error) verschijnt, geeft de machien iets prijs van het aantal cijfers dat het venster te kort schiet.
En vergeet kinderen vooral niet te vragen, wat het grootste getal is dat er in het venster past. En: als Adam 6 000 jaar geleden één cent op de bank had gezet, tegen een rente van 5%, hoeveel zou er dan nu op de bankrekening staan? Samengesteld interest, vroeger wiskundig een heet hangijzer, is nu een fluitje van een cent. Maar probeer dan wel een eenvoudige zrm te krijgen, die de mogelijkheid van een constante factor bezit, (bijvoorbeeld Casio HS-8G)

Ten slotte bestaan er speelse onderzoekingen met de zrm. Neem bijvoorbeeld het spelletje ‘schieten op 100’. Hierin leren de kinderen spelenderwijs de kommagetallen beter kennen.
Het gaat zo.

Zorg voor een zrm met constante factor. Toets (bijvoorbeeld) het volgende in:
75 x x 0 =
In het venster verschijnt dan een 0, in het inwendige is de factor 75 vastgelegd (door twee keer een x te toetsen). Geef de zrm in deze toestand aan een leerling en vraag of hij/zij 100 in het venster kan ‘schieten’. Toets een getal in, gevolgd door =, en kijk of het 100 is.
Het onderzoek van de leerling kan dan bijvoorbeeld als volgt verlopen:
poging 1, bijvoorbeeld 50 =; in het venster verschijnt 3750.
poging 2: die 50 was dus veel te veel. Ik probeer maar eens wat minder, bijvoorbeeld 8 = …
Er verschijnt 600 in het venster. Nog veel te veel.
poging 3; 0,8 = …60. Aha, het moet groter dan 0,8. Ik probeer
poging 4: 0,9 = 67,5
poging 5:1,1 = 82,5
poging 6: 2 = 150
poging 7: 1,5 = 112,5
poging 8:1,3 = 97,5
poging 9:1,35 = 101,25
poging 10:1,34 = 100,5. Het gevraagde getal zit dus tussen 1,33 en 1,34 in. Laatste poging 11:1,335 = 100,125.

Merk op dat het noteren van de zoekweg de mogelijkheid schept, om bepaalde stappen nog eens te doordenken zodat je de volgende keer handiger te werk kunt gaan.
En wie de grap kent (en dus via bijvoorbeeld 1 = het getal 75 eruit haalt en 100 : 75 = 1,3333333 vindt), blijkt toch genoegen te scheppen in het opbouwend schieten op 100.

363
.

In dit hoofdstuk wordt gesproken over:

astraallichaam 
driegelede mens
etherlichaam 
lichaamsgeografie 
kleutertekeningen
motorische ontwikkeling

schoolrijpheid

spraakoefeningen

tovervierkant
zintuigen

.

Over het boek
Inhoudsopgave

Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [1] [2] [3[4] [5] [6] [7]

Rekenen: alle artikelen

.

2463

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – wegwijzer (324)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus

.
324
De taak van de geesteswetenschap is om in alle mogelijke theorieën het wezenlijke op te zoeken.

Die Wesenskernen in all den verschiedenen Theorien zu suchen ist die Aufgabe der Geisteswissenschaft.
GA 52/15
Niet vertaald

.

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (1-1/5)

.

CEPHEUS

.
Legende
.

In Ethiopië heerste ooit koning Cepheus met zijn gemalin Cassiopeia.
Zij hadden een dochter, de schone Andromeda, een jonkvrouw in de huwbare leeftijd. Ze leefden allen gelukkig en tevreden, tot Cassiopeia, ten prooi gevallen aan ijdelheid, de Nereïden beledigde. De gekrenkte Nereïden wendden zich tot hun beschermer, Poseidon en deze zond vanuit de Atlantische zee een zeemonster dat mensen en kudden verslond.
In zijn nood zond koning Cepheus boden naar het orakel van Zeus-Ammon en liet daar om raad vragen. Het verschrikkelijke antwoord luidde: ‘Pas als de schone Andromeda, de dochter van de vermetele koningin Cassiopeia als buit aan het zeemonster uitgeleverd wordt, komt er een eind aan de nood.
De ongelukkige vader weigerde lang de vreselijke uitspraak te aanvaarden. Maar toen er steeds meer mensen door het monster stierven, drongen de opgewonden Ethiopiërs er bij de koning zo zeer op aan zijn dochter te offeren om het volk te redden, dat hij zich daartegen niet kon verzetten. Met een zwaar hart moest hij haar laten gaan. Andromeda werd met haar beide armen vastgeklonken aan een rots aan de oever van de zee. Daar vond Perseus haar, die juist het avontuur met de Gorgo Medusa overleefd had en hij werd verliefd op de schone jonkvrouw.
Toen Perseus verzekerd was van haar liefde voor hem, haastte hij zich naar haar ouders en trof hen zo aan, zoals ze als beelden versteend, met hulpeloos geheven armen de goden om hulp smeken. Hij scheen voor hen de helper in de grootste nood. Toen hij hun beloofde hun dochter die onbeschermd aan haar ondergang was overgeleverd, van het monster te bevrijden en zo van een gewisse dood te redden, stemde koning Cepheus graag met zijn voorwaarde in haar aan hem als bruid te geven. ‘Niet alleen krijg je mijn dochter als vrouw’, zei hij tegen Perseus, ‘maar ook nog mijn koninkrijk daarbij, wanneer jij ons bevrijdt van het ondier!’
Na deze belofte van de koning, haastte Perseus zich terug naar de jonkvrouw en streed met het monster, tot hij het had gedood.
Koning Cepheus was verheugd dat deze pijnlijke geschiedenis zo goed afgelopen was en gaf de dappere held graag zijn dochter als vrouw. Hij liet de bruiloft van Perseus en Andromeda zorgvuldig voorbereiden en gaf opdracht voor een groot feestmaal waarvoor alle edelen van zijn volk in zijn paleis werden uitgenodigd. Allen waren gelukkig en tevreden. Perseus vertelde juist het verhaal hoe hij het hoofd van Medusa had veroverd, toen er in de zaal onrust ontstond.
Het was Phineus, de broer van de koning, die met zijn gewapende mannen de zaal binnengedrongen was. ‘Hier ben ik’, roept Phineus door de zaal, om de roof van mijn gemalin te wreken!’ Nu dringt het tot Perseus door dat Andromeda al veel eerder aan de broer van haar vader als vrouw was beloofd. Phineus wil de rivaal al met zijn lans doorboren, als koning Cepheus hem als weerwoord geeft: ‘Wat wil je doen, woedende broer? Wat drijft je tot deze daad? Wil je op deze manier de jongeling belonen die haar gered heeft? Toen men haar vastklonk, keek je alleen maar toe en je hielp haar niet, noch als oom, noch als toekomstige bruidegom. Ben je beledigd dat iemand het meisje gered heeft? Laat haar bij hem die haar weghaalde. Hij kreeg haar van haar grijze vader; zij was aan een gewisse dood overgeleverd. Hij heeft haar opgeëist, hij heeft haar verdiend!’
Zo probeerde de koning met woorden het hart van zijn broer te vermurwen. Maar deze zei niets. Hij keek naar zijn broer en toen naar Perseus, niet wetend naar wie hij de lans het eerst zou gooien. Toen aarzelde hij niet langer en wierp de lans naar Perseus – maar die doorboorde slechts een kussen. Toen sprong Perseus op en smeet de lans terug en die zou hem door de borst zijn gegaan, ware het niet dat Phineus zich achter een altaar verschanste. De lans trof Rhoetus, een vertrouweling van Phineus, precies in het voorhoofd en hij stierf ter plekke.
Nu ontbrandde er een hevige strijd tussen de mannen van Phineus en die van de koning. Daarbij waren de aanvallers in het voordeel, want zij hadden hun wapens al getrokken toen ze binnenkwamen, terwijl de mannen van de koning aan de bruiloftsmaaltijd zaten en zich eerst nog moesten bewapenen. Aan beide zijden vielen honderden mannen en Perseus deed er velen in het stof bijten, tot hij inzag dat zijn kracht niet opgewassen was tegen die grote macht. Luid riep hij door de zaal: ‘Jullie dwingen mij hulp te zoeken bij mijn vijand. Wie mij als vriend gebleven is: wend je hoofd af!’ Terwijl hij het riep, haalde hij het hoofd van de Gorgo uit zijn tas. Wie dat aanschouwde, verstarde op het zelfde ogenblik tot een beeld van marmer. Alle tweehonderd aanhangers van Phineus die de strijd tot dan toe overleefd hadden, verstarden tot marmer en uiteindelijk hij ook. Tevergeefs smeekte hij uit angst om zijn leven, want het onrecht dat hij had aangedaan, was te groot.

Na deze gebeurtenissen wilde Perseus niet in Ethiopië blijven. Met zijn vrouw, de schone Andromeda, ging hij naar zijn vaderland terug. Zij kregen veel kinderen die het geslacht van de Perseïden, waaronder de koningen van Perzië, beroemd maakten.
.
Sept. 1  1°° u*                                    okt. 1  22° u                       nov. 1  20° u
15  24° u*                                         15 21° u                               15 19° u
*zomertijd

De sterren die bij Cepheus horen zijn circumpolaire sterren die constant om de hemelpool draaien en altijd boven de horizon staan. In september vind je Cepheus in het noordoosten, heel hoog boven de horizon, in oktober bijna in het zenit. (zie afb. hierboven) en in november tussen het noordwesten en het noorden, ook nog heel hoog boven de horizon, steeds om 21° u, in de zomertijd om 22° u. 

De namen van de sterren betekenen:

Alderamin (Arabisch) afgeleid van ad-adira [al-]yamin = rechter arm
Alphirk (Arabisch) vermoedelijk afgeleid van Cawacib AlPhirk = schaapskudde
Alrai (Arabisch) = betekenis niet bekend

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen

.

2462

.

m

VRIJESCHOOL – Engels in de onderbouw

.
ENGELSE VERHALEN/VERHAALTJES
.

In welke klas je ook Engels geeft, een onderdeel van elke les is het vertellen van een klein verhaal. 
Daarvan hoeven de kinderen niet meteen alles te begrijpen. 
Wel is het aan te raden dat er van te voren een bepaalde relatie met het nog te vertellen verhaaltje werd gelegd.
Dat kan op verschillende manieren. 
De klassenleerkracht heeft bijv. een sprookje verteld of in de hogere klassen andere vertelstof. Dat kun je dan rond dezelfde tijd ook in de ander niet-Nederlandse taal doen. Je kan de kinderen laten raden waarover het ging; je kan het ook aankondigen, zodat ze met de kennis van het Nederlandse verhaal naar de Engelse versie luisteren. 
Wanneer je in andere lessen dit herhaalt of een gedeelte van het verhaal, kun je in het laatste geval vragen over welk deel het ging.
Zo zijn er allerlei mogelijkheden het verhaaltje in het aandachtsgebied te houden of te brengen. 

Hier volgen een aantal verhalen.
Ik heb er geen leeftijdsaanwijzing bij gezet, omdat het erg van het niveau van de klas afhangt, wat de kinderen kunnen begrijpen.

Het is veel werk, maar hoort wel bij het echte vrijeschoolleraarschap: vertel ze uit het hoofd (desnoods met een klein spiekbriefje)

The Turnip (Russia)
The Duckling’s Journey (Siebenburgen)
The Story of the Five Toes (Siebenburgen)
The Farmer who Went to Plough (Siebenburgen)
The Three Little Pigs (Great Britain)
The Little Round Pot (Germany)
The Story of the Thick Fat Pancake (Norway)
Why the Bear Has a Stumpy Tail (Norway)
Porridge (Grimm)
The Three Butterflies (Germany)
The Fly and the Bee (Grimm)
The Story of the Five Fingers (Siebenburgen)
Cock and Hen in the Wood (Norway)
Rag, Tag and Bobtail (Grimm)
The Magic Horse (Bechstein)

THE TURNIP

An old man sowedd a turnip seed. The rain fell, the sun shone, and the seed grew and grew into an enormous turnip.
One evening the old man thought he would like to have the turnip for supper, so he put on his big boots and went into the field to pull it up. He seized it by the leaves and he pulled and he pulled, but he could not pull it up.

He called to his wife, and she came and pulled the man, and the man pulled the turnip; and they pulled and they pulled, but they could not pull it up.

The little boy came running up, and he pulled the woman, and the woman pulled the man, and the man pulled the turnip; and they pulled and they pulled, but they could not pull it up.

The dog came up with a bark, and took hold of the little boy. The dog pulled the boy, and the boy pulled the woman, and the woman pulled the man, and the man pulled the turnip; and they pulled and they pulled, but they could not pull it up.

Then the hen came with a flutter of her wings, and grabbed the dog’s tail with her beak. The hen pulled the dog, and the dog pulled the boy, and the boy pulled the woman, and the woman pulled the man, and the man pulled the turnip; and they pulled and they pulled, but they could not pull it up.

The cock came strutting up. The cock pulled the hen, and the hen pulled the dog, and the dog pulled the boy, and the boy pulled the woman, and the woman pulled the man, and the man pulled the turnip. They pulled and they pulled and they pulled – and up came the turnip, and down they all feil, flat on the ground.

So they all had turnip for supper, and there was plenty left over for the next day and for the day after that.

Heel vaak is dit verhaaltje al in de kleuterklas verteld, dus een eerste klas zal het zich goed herinneren. Het heeft ook het voordeel dat het een soort zich herhalend vers is, dat ook nog eens goed uit te beelden is. 
De kinderen doen de bewegingen terwijl de leerkracht de betreffende zinnen spreekt. Het duurt niet lang of de kinderen kennen veel woorden of kunnen ze op het juiste ogenblik zelf  (mee)zeggen.

0-0-0

THE DUCKLING’S JOURNEY

A duckling waddled proudly along as he set off on his journey into the wide world.
Along came a frog, who said, ‘Where are you going, little duck ? ’

‘I’m going into the wide world! ’ said the duckling.
‘May I come with you ? ’ asked the frog.
‘Just sit on my tail,’ replied the duckling.
So the frog perched himself on the duckling’s tail, and off they went.

By and by they met a pebble, who asked, ‘Where are you going, duckling and frog
?

’ ‘We are going into the wide world! ’ replied the duckling and the frog together.
‘May I come with you ? ’ asked the pebble.
‘Just jump on to my back,’ replied the frog.
So the pebble perched himself on the frog’s back and off they went.

Soon they met a live coal, glowing red, who said, ‘Where are you going, duckling, frog and pebble ? ’

‘We are going into the wide world! ’ replied the duckling, the frog and the pebble.
‘May I come with you, duckling, frog and pebble?’ asked the red-hot coal.
‘Just jump on to my back,’ replied the pebble.
So the red-hot coal perched himself on top, overjoyed that he could see so much of the wide world. On they went together, until they came to a river.

The duckling swam into the water, and when he reached the middle of the river he said, ‘Now just a moment, while I dive down to see if I can catch a fish.’

Alas, that was the end of the pebble and the coal. They fell into the water, and they were never seen again.

But the duckling and the frog were quite happy, for they could swim. They laughed till they split their sides, and they are still laughing to this very day.

But people who do not know this story say that they are just quacking and croaking.

0-0-0

THE STORY OF THE FIVE TOES

Do you know why the big toe is so thick, and all the other toes are so thin ? Listen, and I will teLl you.

The smallest toe went out into the forest one day to look for firewood. The second toe caught a hare, the third toe brought it back home, the fourth one cooked it, and the nasty horrid big toe ate it all himself.

Was that fair ? Of course not, and that is why the four little toes keep apart from the big toe to this very day.

0-0-0

THE FARMER WHO WENT TO PLOUGH

There was once an old farmer who went out to plough his field. He ploughed for a long, long time, and at last his plough turned up a great wooden chest.

‘What can be in it ? ’ he wondered. He would have liked to know, but the chest was fastened with an enormous lock. So he went to fetch a locksmith, who had a great many keys. The locksmith tried the biggest key. It fitted exactly, and he opened the chest. What did they see ?

Inside the chest there was another chest. The locksmith took the next key, and opened it.

Inside there was a wooden box, and inside the wooden box there was another wooden box, and inside that there was yet another, and so on, and so on. And each time the locksmith had a key that fitted.

At last they came to a tiny box made of gold, but the locksmith had no key small enough to fit it. So he took out a golden pin, and made a little key out of it, and opened the little golden box.

And what do you think was in it? I cannot tell you, for the old farmer and the locksmith kept it a close secret, and no one knows to this very day what they found in the little golden box.

0-0-0

THE THREE LITTLE PIGS

There was once an old woman who had three little pigs who ate and ate and ate, until they had eaten her almost out of house and home.

When they had become so fat that they could hardly fit into their sty, the old woman said to them, ‘You cannot stay here any longer. You must go and build your own houses.’ And she sent them out into the wide world.

Before long the first little pig met a man with a bundle of straw, and said to him, ‘Please, sir, give me the straw so that I can build myself a house.’
‘Give me some of your bristles,’ said the man, ‘so that I can make a brush.’
So the little pig gave him some bristles, and the man gave him the straw and helped him to build a house, with a big door at the front, and a little door at the back. When it was finished, the little pig looked at his house, and sang:

‘My house is of straw ‘
And there I shall hide.
If the big wolf comes,
I’ll be safe inside.’

The second little pig met a man carrying a bundle of wood, and said to him, ‘Please, sir, give me the wood so that I can build myself a house.’
‘Give me some of your bristles,’ said the man, ‘so that I can make a brush.’
So the little pig gave him some bristles, and the man gave him the wood and helped him to build a house, with a big door at the front, and a little door at the back. When it was finished, the little pig looked at his house, and sang:

‘My house is of wood
And there I shall hide,
If the big wolf comes.
I’ll be safe inside.’

The third little pig met a man pushing a cart full of stones, and said to him, ‘Please, sir, give me the stones, so that I can build myself a house.’
‘Give me some of your bristles,’ said the man, ‘so that I can make a brush.’
So the little pig gave him as many bristles as he wanted, and the man gave him the stones and helped him to build a house, with a big door at the front, and a little door at the back. When it was finished, the little pig looked at his house and sang:

‘My house is of stone
And there I shall hide, –
If the big wolf comes.
I’ll be safe inside.’

So each of the three little pigs lived in his own house, and felt quite safe and sound.

But one day the wolf came out of the forest. He knocked at the door of the house of straw and called, ‘Little pig, little pig, let me in, let me in! ’
But the little pig replied, ‘No, no, no, I will not let you in ’
And the wolf said,
‘Then I’ll huff and I’ll puff
and I’ll blow your house down.’

And he huffed, and he puffed, and the house came tumbling down. But the little pig was nowhere to be found, for he had escaped through the little door at the back. He ran to take refuge with the second little pig, who lived in the wooden house..

So the wolf went to the wooden house, knocked at the front door, and called, ‘Little pig, little pig, let me in, let me in! ’
But the second little pig replied, ‘No, no, no, I will not let you in.’
And the wolf said,
‘Then I’ll huff, and I’ll puff,
and I’ll blow your house down.’

And he huffed, and he puffed, and thë house came tumbling down. But the two little pigs,were nowhere to be found, for they had escaped through the little door at the back. They ran to take refuge with the third little pig, who lived in the stone house.

So the wolf went to the stone house and knocked at the front door, and called, ‘Little pig, little pig, let me in, let me in! ’
But the third little pig replied, ‘No, no, no, I will not let you in.’
And the wolf said,
‘Then I’ll huff, and I’ll puff
and I’ll blow your house down.’

And he huffed, and he puffed, and he puffed, and he huffed, but no matter how hard he tried, he could not blow the house down.

The wolf became very angry indeed, and said, ‘Just you wait! I’ll soon find a way to reach you.’ And he started to climb up on to the roof, for he meant to come down the chimney.

Now when the three little pigs heard the wolf climbing up and guessed what he had in mind, the first little pig said, ‘What shall we do now ? ’

The second little pig said, ‘I shall light a big fire in the fireplace.’

And the third pig said, ‘And I shall hang a great cauldron of water over the big fire.’

Not long afterwards, when the fire was crackling merrily – and the water boiling away, the big bad wolf came sliding down the chimney, and landed splash! right in the middle of the boiling water. Quick as lightning the little pigs put the lid on the pot. Then they danced with joy around the hearth singing,
‘The wolf is dead, the wolf is dead. Hurrah, hurrah, hurrah! ’

So the first little pig built himself a house of stone, and so did the second, and they all lived happily ever after.

0-0-0

THE LITTLE ROUND POT

There was once an old woman who was very poor and had nothing left to eat. She looked in all her boxes and all her drawers, on all her shelves and in all her cupboards, until at last she found a little flour. She tipped it into a little round pot and cooked some soup with it. When she had eaten it, she washed the pot and laid it on the window-sill to dry, saying, ‘Now I shall certainly starve to death, unless God helps me.’ Sadly she sat down in her rocking-chair and fell asleep.
The sun shone on the little round pot and dried it, and the pot said, ‘Now I must be on my way.’
‘Where are you going to, little round pot?’ asked the sun.

‘I am going to the market-place, to get some food for the poor old woman.’ And the little pot bounced down from the window-sill, and off into the town to the market-place, where it rolled about amongst all the people.

Along came a farmer who was carrying a sackful of beans, and he did not know what to do with them. ‘Little round pot,’ he said, ‘you have come just at the right time.’ And he emptied all the beans into its little round body.

As soon as the little round pot noticed that it was full again, it said, ‘Now I must be on my way.’ So it turned round and rolled back to the old woman. It thumped on the door and cried, ‘Open up, open up! It is the little round pot! ’

The old woman awoke, went to the door and opened it. She looked at the pot, and she was overjoyed when she saw the beautiful juicy beans in its little round body. She cooked herself some bean soup with them, washed the pot till it was spotless, and laid it on the window-sill to dry, thinking, ‘God has helped me once — perhaps he will do so again! ’ Whereupon she fell asleep.

Once again the sun came out and dried the little round pot, and again it said, ‘Now I must be on my way to the town, to get some food for the poor old woman.’

It bounced down from the window-sill, and off into the town. It rolled into a butcher’s shop, ,and bounced up on to the counter. The butcher’s wife was standing there with a ladle full of beef broth in her hand, not knowing what to do with it. ‘You have come just at the right time!’ she cried when she saw the little pot, and she poured the broth into its little round body.

The little pot noticed that it was warm and full. It bounced down from the counter, and rolled back to the old woman. Once again it thumped on the door, and cried, ‘Open up, open up! It is the little round pot!

The old woman was indeed delighted. She opened the door, lifted up the little pot, and drank all the warm broth. As before, she washed the little round pot till it was spotless, and laid it on the window-sill to dry.

Once again the sun came out and dried the little round pot, and once again it said, ‘Now I must be on my way.

‘Pot, little pot, where are you going to now?” asked the sun.

‘I am going to a rich man, to get some money for the poor old woman.’

So the little pot rolled along to a rich man’s house and right up into his room, where he was busy counting his money at the table. He was just thinking that he had more money than he knew what to do with when he saw the little round pot, and he said, ‘You have come just at the right time! ’ And he shook in as many gold pieces as the little round pot would hold.

As soon as the little round pot noticed that it was full, it bounced down from the table, out of the door and down the stairs, bump, bump, bump.

‘Come back! Come back! ’ shouted the rich man, but the little round pot had already disappeared round the corner of the street.

The pot thumped at the old woman’s door, and called, ‘Open up, open up! It is the little round pot! ’

The woman hurried to open the door, and her eyes nearly popped out of her head at the sight of so much gold. She hardly gave herself time to shake it out and to wash the pot, and then, rather than waste time laying it out to dry on the window-sill, she pushed it out of the door, crying, ‘Hurry, little round pot, hurry back and bring me more.’

The little round pot was very angry, and it grumbled, ‘Very well, very well, I’ll be on my way.’ But instead of going to the rich man, it rolled along into the town until it came to a halt where some workmen were mending the road. There it waited until it was full of pebbles, and then it rolled back to the old woman. It thumped on the door, saying, ‘Open up, open up! It is the little round pot! ”

The woman had been waiting at the door, but as soon as she saw what was in the little round pot, she grew very angry, and threw it right out of the window.

The little round pot rolled along into the wide world, and it never came back to the old woman. As far as I know it is still going. Perhaps you will meet it some day.

0-0-0

THE STORY OF THE THICK FAT PANCAKE

There once was a mother who had seven hungry children. She took flour, milk, butter, eggs, sugar—not forgetting just a pinch of salt—and made a beautiful thick fat pancake. It lay in the pan, and it swelled up until it was a joy to see. The seven children stood round about, and the grandfather looked over the mother’s shoulder.

‘Mother, dear Mother, please give me the pancake,’ said the first child.
‘Dear, kind Mother,’ said the second, ‘please give it to me.’
‘Dear, kind, beautiful Mother,’ said the third, ‘please give it to me.’
‘Dear, kind, beautiful, good Mother,’ said the fourth, ‘please give it to me.’
‘Dear, kind, beautiful, good, sweet Mother,’ said the fifth, ‘please give it to me,’
‘Dear, kind, beautiful, good, sweet, wonderful Mother,’ said the sixth, ‘please give it to me.’
‘Dear, kind, beautiful, good, sweet, wonderful, marvellous Mother,’ said the seventh, ‘please give it to me.’

But Mother replied, ‘Wait till it is turned.’

Hardly had the words left her mouth than the pancake began to think, I should turn over, should I? But I am far too beautiful to be eaten. I think I shall go out into the wide world and seek my fortune! ’

So it leapt out of the pan and scuttled across the floor, hoppity-hop, and out of the door.

‘Come back!’ cried Mother as she ran after it, still clutching the pan and ladle, while Grandfather and all the seven children followed behind her.

They all shouted, ‘Come back, come back!’ But the pancake bounced hoppity-hop downstairs and out into the street.

There it met a cat, and when the cat saw the fine thick fat pancake, she said, ‘Miaow, miaow, thick fat pancake, please let me eat you! ’

But the pancake said, ‘What! Shall I be eaten by you, little cat? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too?’

And it ran, hoppity, hoppity, hoppity, along the street. By and by along came a cock, who said, ‘Dear thick fat pancake, please let me eat you! ’

‘What!’ said the pancake. ‘Shall I be eaten by you, little cock? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children and the cat couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too ? ’

And it ran, hoppity, hoppity, hoppity, on into the wide world.

By and by it met a goose, who said, ‘Clackety, clackety clack, fat pancake, let me eat you! ’

‘What!’ said the pancake. ‘Shall I be eaten by you, little goose? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children and the cat and the cock couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too ? ’

And it ran, hoppity, hoppity, faster than ever into the wide world.

By and by along came a cow, who said, ‘Moo, moo, thick fat pancake, let me eat you! ’

‘What!’ said the pancake once again. ‘Shall I be eaten by you, little cow? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children and the cat and the cock and the goose couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too?’

And it ran, hoppity, hoppity, hoppity, faster than ever into the wide world.

Along came two little children, a boy and a girl. They were very hungry because they had had nothing to eat all day long. When they saw the thick fat pancake, they cried, ‘Pancake, dear pancake, do let us eat you! ’

But the pancake replied: ‘What! Shall I be eaten by you, little Johnny-Jenny? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children and the cat and the cock and the goose and the cow couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too ? ’

And it ran, hoppity, hoppity, hoppity, faster than ever into the wide world.

Along came a pig, who said, ‘Come here, thick fat pancake, and let me eat you! ’

‘What!’ said the pancake once again. ‘Shall I be eaten by you, little pig? Mother couldn’t catch me, Grandfather couldn’t catch me, seven squalling children and the cat and the cock and the goose and the cow and little Johnny-Jenny couldn’t catch me; and do you think I can’t escape you too ? ’

And it ran, hoppity, hoppity, hoppity, faster than ever into the wide world.

But then the pancake came to a brook, and it did not know how to cross over to the other side, for there was no bridge. It ran hoppity, hoppity along the bank, looking for a way to get across.

Now the pig threw itself into the water and swam downstream after the pancake. But the pancake was afraid of getting wet, so the pig said, ‘Would you like me to carry you across, thick fat pancake ? ’

‘Yes, please,’ said the pancake.

‘Then jump on to my back, or better still, on to my snout,’ said the pig.

So the pancake leapt on to the pig’s snout, but hardly had it landed there when snap! the pig bit it in half, and swallowed one half without delay; but the other half leapt on to the other bank, and scuttled away, hoppity, hop. The pig grunted, and snuffled along after it, but never caught it. ‘ *

And that is why pigs always snuffle with their snout on the ground, because they are all still hoping to find the other half of the thick fat pancake.

Zie de opmerkingen bij The turnip. Ook hier de weldadige herhaling. Telkens weer dezelfde woorden geven de kinderen houvast. Het is ook als een soort spel te spelen, bijv. door een 3e klas voor een 1e. 
Er bestaat ook een geïllustreerd leesboekje met een iets andere tekst. Heel goed te gebruiken in klas 4, wanneer er ook geschreven en gelezen gaat worden.

0-0-0

WHY THE BEAR HAS A STUMPY TAIL

A bear once met a fox, who was slinking by with some fishes, which he had stolen.
‘Where did you get them from?’ asked the bear.
‘I caught them,’ replied the fox.
The bear thought that he would like to learn how to fish, and asked the fox to teach him.
‘It’s really quite easy,’ said the fox. ‘All you have to do is bore a hole through the ice, and let your tail down into the water. But you must keep it in the water for a very long time, and you must not worry if it begins to hurt a little, for that is a sign that the fish are biting. The longer you stay there, the more fish you will collect. But when you feel a violent nip on your tail, then you must pull it out as quickly as possible.’

The bear followed these instructions carefully, and kept his tail so long in the hole that it was frozen into the ice. When at last he stood up, he left his tail behind, stuck fast! And that is why bears to this very day have stumpy tails.

0-0-0

 PORRIDGE

There was once a poor but good little girl, who lived alone with her mother, and they had nothing left to eat. The little girl went out into the forest, where she met a wrinkled old woman, who gave her a little pot, and told her that whenever she was hungry she must say to the pot, ‘Cook, little pot,’ and the pot would cook some fine

steaming porridge. When there was enough porridge, she was to say, ‘Enough, little pot,’ and it would stop cooking.

The little girl took the pot home to her mother, and they were not hungry any longer, but ate fine steaming porridge as often as they wanted.

One day when the little girl was out, her mother said, ‘Cook, little pot.’ The pot cooked the most delicious porridge, and she had plenty to eat, but she had forgotten the words to stop it, so the pot cooked on and on till it overflowed. Soon the steaming porridge filled the kitchen, and the whole house, then the next-door house, and then the whole street, until it looked as though the whole world was going to be filled with porridge.

No one knew what to do, and everyone was frantic. At last, when only one house in the town was still clear of porridge, the little girl came back and said, ‘Enough, little pot.’ And the pot stopped cooking.

But anyone who wanted to go into the city had to eat his way there.

0-0-0

THE THREE BUTTERFLIES

There were once three butterflies, a white one, a red one, and a yellow one, who played in the sunshine, and danced now on this flower, now on that flower, and were so happy that they never grew tired. One day it started to rain and they got wet, so they tried to fly home; but the door was shut, and they could find no shelter, so they had to stay out in the rain getting wetter and wetter.

So they flew over to the lily, and said, ‘Good Lily, open your flower a little for us, so that we may shelter from the rain.’

I shall be glad to take in the white one,’ said the lily, ‘for he looks like me, but I cannot take in the other two! ’ ‘If you will not take in my friends,’ replied,the white one, I shall stay wet, rather than desert them.’

The rain fell more and more heavily, so they flew across to the tulip and said, ‘Dear Tulip, open your flower a little for us, and let us in to shelter from the rain.’ ‘I shall be glad to welcome the red and the yellow ones, replied the tulip, ‘but cannot take in the white one.’

‘If you cannot take in our friend,’ said the red and yellow butterflies, ‘then we shall have to do without your help.’ And so they flew away together.

But the sun, who was hiding behind a cloud, had overheard them, and it was glad that the three butterflies stood by each other so nobly. It chased the clouds and the rain away, and beamed down on the garden and dried the butterflies’ wings. So they danced and played among the flowers for the rest of the day.

0-0-0

THE FLY AND THE BEE

A fly and a bee lived together. One day they were brewing beer in an eggshell, when the fly fell in and was drowned. Thereupon the bee began to cry.

‘Why are you crying, Bee ? ’ asked the door.

‘Because Fly is drowned.’

Then the door began to creak, and a broom in the corner asked, ‘Why are you creaking, Door ? ’

‘Why should I not creak ? ’ said the door.
‘Fly is drowned.
Bee is crying.’

Then the broom began to sweep, until a little pram trundled across the floor, and asked, ‘Why are you sweeping, Broom ? ’

‘Why should I not sweep ? ’ said the broom.
‘Fly is drowned.
Bee is crying,
Door is creaking.’

‘Then I must roll,’ said the pram, and it began to roll, till it came to the rubbish-heap, which asked, ‘Why are you rolling, Pram?’

‘Why should I not roll ? ’ said the pram.
‘Fly is drowned.
Bee is crying,
Door is creaking,
Broom is sweeping.’

‘Then I shall burn,’ said the rubbish-heap, and it began forthwith to burn with a bright flame.

A tree was standing nearby, and asked, ‘Why are you burning, Rubbish-heap?’

‘Why should I not burn ? ’ said the rubbish-heap.
‘Fly is drowned, «
Bee is crying,
Door is creaking.
Broom is sweeping,
Pram is rolling.’

‘Then I must shake myself,’ said the tree, and it began to shake itself till all the leaves fell to the ground.

A little girl, who was carrying a jug to the fountain, saw this and asked, ‘Why are you shaking, Tree ? ’

‘Why should I not shake ? ’ said the tree.
‘Fly is drowned,
Bee is crying,
Door is creaking,
Broom is sweeping,
Pram is rolling,
Rubbish-heap is burning.’

‘Then I shall break my jug,’ said the little girl, and she broke it.

Then the fountain asked, ‘Why have you broken your jug, little girl?’

‘Why should I not break my jug?’ said the little girl.
‘Fly is drowned,
Bee is crying,
Door is creaking,
Broom is sweeping,
Pram is rolling.
Rubbish-heap is burning,
Tree is shaking.’

‘Then I must begin to flow,’ said the fountain, and it began to gush forth water.

And the water washed everything away—the little girl, the tree, the rubbish-heap, the pram, the broom, the door, the bee and the fly.

Zie The turnip. Als je dit in een klas lager dan 4 uitvoerig hebt gedaan, zullen de kinderen in klas 4 zich dat zeker herinneren. Je kan het rijm/spel nu wat intellectueler benaderen, door naar de – ing vorm te gaan kijken. De kinderen leren dat je die gebruikt, als iets ‘gaande is, duurt.’
Zo leren ze in korte tijd makkelijker deze -ingvorm te gebruiken en ze leren veel werkwoorden weer opnieuw. Zie ook hier.

0-0-0

THE STORY OF THE FIVE FINGERS

Micki (the index finger), Licki (the middle finger), Kiki (the ring finger) and little Picki (the little finger) wanted to go for a walk together without their elder brother, big Tocki (the thumb). Tocki warned them, saying, ‘Don’t go out without me. You will come to no good! ’ But they paid no attention and set out on their walk.

‘I shall show you the way,’ said Micki.
‘I shall be in charge of you,’ said Licki, the biggest of them.
‘I shall bring back the treasures we find,’ said Kiki.
‘And I shall give you good counsel,’ said little Picki.

So on they went, Micki in front, then Licki, then Kiki (wearing the ring), and finally little Picki at the rear.

Before long they came to a river where the bridge had been washed away. The water flowed on and on and showed no signs of stopping.

‘You are the tallest of us,’ said little Picki to Licki. ‘Go along the river-bank and see if you can find any way across. Meanwhile, we will build a boat.’

So the three little ones went to look for wood to build a boat, and they found a big walnut.

‘If we can only split it in half,’ said little Picki, ‘we shall have a boat without much trouble.’

So Micki and Kiki seized the nut, one on each side, and pulled with all their might, until the nut split open. Then they hollowed it out, and dragged the shell to the river.

By this time Licki had returned, saying, ‘No way across, as far as I can see! ’

‘No need,’ said little Picki, and they all settled down in the nutshell. Little Picki steered, the others rowed, and they soon reached the other side without mishap.

On they went, and before long they came to a big garden, in which they found a huge pot full of honey. Micki clambered up and reached into the pot, and because the honey tasted so sweet, he reached further and further in.

The others were annoyed at this, for they wanted to continue with their walk, but in vain Licki ordered him to come out and show them the way. Kiki was afraid of robbers, and little Picki said, ‘If Micki will not show us the way, we shall come to grief.’

All at once they saw a huge bear towering over them. In a voice like thunder, the bear growled,

‘Now I have caught you, you thieves! No more honey for you. I’m going to gobble you all up! ’

The poor little fellows were so terrified that to begin with they could hardly utter a sound, but at last they all fell down in front of the bear, and pleaded, ‘Please, Mr Bear, don’t eat us up! We did not know that the garden belonged to you.’

But the bear paid no attention. He was just about to gobble them all up, when little Picki had a bright idea.

‘Dear Mr Bear,’ he said, ‘you only see four of us here, but our fifth brother, Tocki, is still at home. If you can wait for a little while, I will run home and fetch him. Then you will have all five of us for your meal.’

The bear was delighted to hear that he was going to have still more to eat.

As fast as he could little Picki ran home, and shouted, ‘Quickly, Tocki, come at once! The bear is going to gobble us up! ’

‘Did I not tell you not to go out without me ? ’ grumbled Tocki. But he seized an immense club and went with little Picki, and when they reached the honey-garden, they crept up quietly behind the bear, and Tocki killed him with a single blow of his club.

From that time onwards the four fingers never went out without Tocki, and no harm has ever come to them.

Licki has always remained in the middle, and big Tocki and little Picki go as scouts at either side. Tocki defends them all by his strength, and little Picki by his quick wits.

0-0-0-

COCK AND HEN IN THE WOOD

Cock and Hen once went to the wood to eat nuts. A nutshell stuck in Hen’s throat, and she lay gasping and choking. Cock ran to the well to fetch some water for Hen, saying, ‘Well, well, give me some water. I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

But the well answered, ‘I can give you no water till you give me some leaves.’

So Cock ran to the lime tree. ‘Lime tree, lime tree, give me some leaves. I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

‘I can give you no leaves till you give me a gold bangle’, replied the lime tree.

So Cock ran to the princess. ‘Princess, princess, give me a gold bangle. I must take the bangle to the lime tree, then the lime tree will give me leaves, and I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

‘I can give you no gold bangle till you give me a pair of shoes,’ replied the princess.

So Cock ran to the cobbler. ‘Cobbler, cobbler, give me a pair of shoes. I must take the shoes to the princess, then the princess will give me a gold bangle, and I must take thè bangle to the/lime tree, then the lime tree will give me leaves, and I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’ ,

‘I can give you no shoes till you give me some bristles, replied the cobbler.

So Cock ran to the pig. ‘Pig, pig, give me some bristles. I must take the bristles to the cobbler, then the cobbler will give me shoes, and I must take the shoes to the princess, then the princess will give me a gold bangle, and I must take the bangle to the lime tree, then the lime tree will give me leaves, and I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

‘I can give you no bristles till you give me some corn’, replied the pig.

So Cock ran to the thresher. Thresher, thresher, give me some corn. I must take the corn to the pig, then the pig will give me some bristles, and I must take the bristles to the cobbler, then the cobbler will give me shoes, and I must take the shoes to the princess, then the princess will give me a gold bangle, and I must take the bangle to the lime tree, then the lime tree will give me some leaves, and I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

‘I cannot give you any corn till you give me some bread,’ replied the thresher.

So Cock ran to the baker. ‘Baker, baker, give me some bread. I must take the bread to the thresher, then the thresher will give me some corn, and I must take the corn to the pig, then the pig will give me some bristles, and I must take the bristles to the cobbler, then the cobbler will give me shoes, and I must take the shoes to the princess, then the princess will give me a gold bangle, and I must take the bangle to the lime tree, then the lime tree will give me leaves, and I must take the leaves to the well, then the well will give me water, and I must take the water to Hen, who has swallowed a nutshell and is lying choking in the wood.’

The baker was sorry for poor Cock, and gave him bread. So the thresher got his bread, the pig its corn, the cobbler his bristles, the princess her shoes, the lime tree its gold bangle, the well its leaves, and Cock his water. Cock took the water to Hen, who was still lying and gasping in the wood, choking on a nutshell, and Hen got better again.

0-0-0

RAG, TAG AND BOBTAIL

‘The nuts are ripe now,’ said Rag the cock to Tag the hen. ‘Let’s go up on to the hill and have a feast, before the squirrels get them all.’

‘Delighted,’ said Tag the hen. ‘Let’s go and make gluttons of ourselves.’

So off they went up the hill, and stayed there till evening.

Now I do not know whether it was because they had eaten so much, or just because they were growing uppish, but they simply refused to walk home, so Rag the cock made a fine little coach out of nutshells.

When it was ready, Tag the hen sat down inside it, and said to the cock, ‘Now, dear Rag, harness yourself! ’

But Rag would do nothing of the soft. ‘I would sooner walk home,’ he said, ‘than allow myself to be harnessed. I don’t mind being a coachman, but I will not be a horse! ’

While they were quarrelling thus, Bobtail the duck came rushing down the hill at them, angrily quacking, ‘You thieves, who gave you permission to eat nuts in my wood? Just you wait.’ And with wide-open beak and flapping wings, she flew at Rag the cock.

But Rag was ready for the attack, and struck back vigorously. He hacked away with his spurs at the poor duck, until she begged for mercy, and allowed herself to be harnessed to the coach as a punishment. Rag stood in front on the driving seat as the coachman.

Bobtail took the bit in her bill and pulled with all her might. The nutshell coach with its two plump passengers was almost too heavy for her to move, but at the third strong pull away went the coach down the hill, with Bobtail running in front as fast as her flat webbed feet would carry her.

When they had gone some distance they met two travellers, a darning needle and a sewing needle, who cried, ‘Stop, stop! Take us with you! It will soon be pitch dark, and it is so muddy on the track that we can go no further. We have run away from the tailor’s shop by the town gate, and we are looking for shelter for the night.’

They were thin folk, who took up little room, so they were allowed into the coach, but they had to promise not to prick Rag and Tag.

Late at night they came to an inn, and as Bobtail the duck was rather shaky on her feet, they decided to stay there. To begin with the innkeeper did not want to have them, but Rag the cock promised, ‘You shall have the egg which Tag laid on the way here, and you can keep Bobtail the duck, who lays an egg every day.’

So the innkeeper let them in, and they ordered an enormous meal.

Early next morning, while it was still dark and everyone was asleep, Rag wakened Tag, and they ate the egg between them, leaving the egg-shell on the hearth. Then Rag took the two needles, who were still sleeping, and stuck one of them in the innkeeper’s cushion and the other in his towel; and off he flew with Tag across the fields without saying a word to anyone.

Bobtail the duck was sleeping outside in the courtyard, but she was wakened by the sound of Rag and Tag flying past, so she plunged quickly into the stream and swam happily away.

A few hours later the innkeeper awoke. He washed his face and dried it on his towel, but the darning needle scratched across his face, and left a great red streak from one ear to the other. Then he went into the kitchen to light his pipe, and when he came to the hearth he saw the empty egg-shell lying there.

‘Nothing seems to be going right this morning,’ he grumbled, and sat down in his big armchair. But he quickly leapt up again, crying ‘Ouch!’ for the sewing needle had stuck deep into him.

By now he was angry, and suspected the visitors who had come so late the previous evening, but when he went to look for them, he found they had flown. So he swore that never again would he take such rag, tag and bobtail into his inn, to eat too much, to pay for nothing, and to play nasty tricks into the bargain.

0-0-0

THE MAGIC HORSE

There once lived a rich merchant who had a fine big garden behind his house, as well as a piece of land which he had planted with corn. One day, while he was strolling in his garden, he noticed that someone had been taking his corn. He resolved to catch the thief and have him punished. He called his three sons, Michael, George and John, and said, There was a thief in my field last night, and he has taken a great deal of my corn. I want you, my sons, to take turns in keeping watch at night. Whoever catches the thief shall be richly rewarded.’

The first night Michael, the eldest son, kept watch. He took pistols and a sharp sword with him, as well as food and drink, wrapped himself in a warm overcoat and settled down under a lilac tree. Soon, however, he was fast asleep, and when he woke up next day he saw that still more of the corn had been taken.

The next evening it was George’s turn to keep watch. He also took pistols and a sword with him, together with a stout cudgel and a length of ropp. But this good watchman fell asleep like the first, and next morning he found that the thief had been hard at work again.

The third night it was John’s turn. He took neither pistols nor sword with him, but gathered a ring of thorns and thistles round about himself. Every time he started to nod the thorns pricked his nose, and he was wide awake instantly. Towards midnight he heard a clippety-clop, clippety-clop, faintly in the distance to begin with, then closer and closer till he could hear it in the field in front of him … clippety-clop, clippety-clop.

Quietly John gathered up his rope, pushed the thorns and thistles aside, and crept silently forward. He saw a charming little horse! It allowed John to catch it without difficulty, and it followed him to the stable of its own accord.

Early next morning his brothers woke him. They laughed at him and made fun of him. ‘A fine watchman you are! ’ they taunted. ‘You did not even stick to your post through the night! ’

So John took his father and his brothers to the stable, where the wonderful horse stood, and no one knew where it had come from or to whom it belonged. It was finely built, and silvery white all over. The father was delighted, and gave it as a reward to John, who called it Corn-robber.

Some time after this the three brothers heard of a beautiful princess who lived, under a magic spell, in a castle on a mountain made of glass. The approach to the castle was so highly polished and so slippery that no one could reach it, but it was said that whoever could ride up to the castle without mishap, and then ride three times round about it, would thus release the princess from the magic spell and win her as his bride. Many young men had already made the attempt, but they had all slipped and fallen, and they lay dead at the foot of the glass mountain.

The three brothers thought they would like to try their luck. Michael and George bought beautiful and powerful steeds, and had them shod with specially sharp horseshoes, but John saddled his little Corn-robber, and off they set together.

Before long they reached the foot of the glass mountain. The eldest was first to make the attempt, but before he had gone far his horse slipped, and both horse and rider fell to the foot of the mountain, where they both lay still. The same thing happened to George, and both horse and rider came crashing to the bottom and lay where they had fallen. Then John set off up the mountain, clippety-clop, clippety-clop. The horse’s hooves rang out cheerfully on the glass, and before long they were at the summit. On they went, clippety-clop, just as if Corn-robber had trotted the same way many times before.

John dismounted at the massive castle door, and it opened to reveal the most beautiful princess he had ever seen, dressed from head to foot in silk and gold. Full of joy she welcomed him and embraced him. Then she turned to the pony, and said, ‘You little scoundrel, running away from me like that! I was allowed an hour’s freedom each night, when I could visit the green earth down below, but without you I was unable to get there at all. You must never leave us again! ’ So John realized that his Corn-robber was the princess’s magic pony.

It was not long before his two brothers recovered from their fall, but John never saw them again, for he lived happily with his bride in the magic castle on the glass mountain.

0-0-0

KING ADDER

A long, long, time ago a poor girl was servant to a farmer, who was very hard on her. At first cock-crow she had to jump out of bed, and go into the cowshed to milk the cows, and she worked hard early till late.

One morning, while she was milking the cows, she heard a small rustling sound in the straw on the floor, and looking down she saw a snake with a golden crown on its head gliding between her feet. At first the girl was petrified with fear, but she saw the adder eyeing the bucket hopefully, so she plucked up her courage and dipped the bucket down to let it drink.
It must have been very thirsty, for there was only a dribble of milk left in the bottom of the bucket when it had finished drinking. The poor girl took the bucket to the farmer’s wife in fear and trembling, expecting a severe scolding. But to her astonishment, so much milk flowed out of the bucket that three large bowls were filled instead of the usual one, and even the farmer’s sour-faced wife smiled at her.

From that day onwards the adder came to her every morning and every evening to drink milk. Whenever it had drunk, it gave the girl such a look of trust and gratitude that she forgot all her troubles and was filled with joy. Things continued in this way for a number of years, until the girl grew, and became the most beautiful girl in the whole village, so that all the young men were in love with her. She fell in love with a young farmer and promised to marry him.
At last came her wedding day. The dishes were steaming, the musicians were playing, and all the guests were making merry.
When the feast was at its height, an uncanny silence settled over the room, for the adder was seen gliding across the floor, straight for the bride and bridegroom. It slithered up the back of the bride’s chair and on to her right shoulder, and shook the golden crown off its head on to the empty plate. Then it glided away and disappeared for ever.

The bride took this glittering souvenir and put it in her purse. From that day forth her purse always had plenty of money in it, no matter how much she spent, so that she became the richest and most respected farmer’s wife in the whole district.

0-0-0

THE MOUSE, THE BIRD AND THE SAUSAGE

Once upon a time a mouse, a bird and a sausage lived in the same house. They shared the work, and for a long time they lived happily together. Every day the bird flew into the forest to collect firewood, the mouse brought the water, made the fire and set the table, and the sausage did the cooking.

One day this bird met another bird, and told it all about the fine life with the mouse and the sausage. But the other bird said, ‘You poor fool! You are wearing yourself away doing all the hard work, while the other two just sit at home and enjoy themselves. For the mouse, as soon as she has brought the water and lit the fire, lies down for a little nap, until it is time to set the table. The sausage just watches the pot to see that everything is all right, and when it is nearly dinner-time, he just rolls himself once or twice through the broth or vegetables, and they are buttered, salted and cooked.’

As soon as the bird came home and laid down his burden, they took their places at the table, and when the meal was over they lay down and slept till the following morning. What a splendid life!

But the next day the bird refused to fetch any more wood. ‘I have been a slave for long enough,’ he said. ‘We must change round and have turn and turn about.’

The mouse and the sausage did their best to persuade the bird, but he would not give way. They drew lots to decide which work each must do, and from now on the sausage was to fetch the wood, the mouse was to do the cooking, and the bird was to fetch water.

What happened ?

The sausage went out for wood, the bird laid the fire, and the mouse stayed and watched the pot. They waited for the sausage to come home with the wood, but he was such a long time away that they were afraid something had happened to him. So the bird flew out to look for him.

Not far away he found a dog, who had seized the poor sausage and swallowed him. The bird scolded the dog angrily, but that did not help to bring the sausage back again.

Sorrowfully the bird picked up the wood, and flew home to tell the mouse the sad story. They were very downhearted, but decided to stay together, just the two of them.

So the bird set the table for two, while the mouse climbed into the pot, as she had seen the sausage do, to stir up the vegetables. But alas, she was boiled alive.

When the bird came to put the food on the table, he found no cook there. In distress he threw the wood on the floor, called and shouted, and looked all over the place, but no cook was to be found. Because of his carelessness the wood caught fire, and the bird ran to fetch water. As he leant over the well to let down the bucket, he fell in and was drowned.

If you are well off, don’t be discontented and start looking for something better.

0-0-0

THE STRAW, THE COAL AND THE BEAN

An old woman had just enough beans left to cook a single meal. She lit the fire, and heaped on a big handful of straw, so that it would burn up more quickly; and she emptied the beans into the pan. But one bean fell out on to the hearth and came to rest beside a piece of straw. A lump of red-hot coal jumped out of the fire, and landed beside them.

‘Dear friends,’ said the straw, ‘where have you come from ? ’

‘Luckily I was able to escape from the fire,’ replied the coal, ‘or I should have been burnt to ashes.’

‘I also was fortunate to escape with a whole skin,’ said the bean. ‘I should have been cooked to a pulp like my comrades, if the old woman had managed to put me in the pan.’

‘I should certainly have fared no better,’ said the straw. ‘The old woman sent all my brothers up the chimney in smoke – sixty of us were seized and thrown mercilessly into the fire. I alone managed to escape.’

‘What ought we to do ? ’ asked the coal.

‘We have all escaped disaster,’ said the bean. i propose that we should stick together, and go out into the world to seek our fortunes.’

This proposal suited the other two very well, so off they set. But soon they came to a small stream. There was no bridge and they were unable to cross over.

Suddenly the straw had a bright idea, and said, T will lie across the stream, and you two can walk over me.’

So he stretched himself from one bank to the other. The coal was a brave young fellow and he stepped boldly on to the bridge. Half-way across, however, when he saw the water rushing and foaming beneath him, he grew afraid and came to a halt. He was still red-hot and he burnt through the middle of the straw, which broke in two, so that they both fell into the stream and were drowned.

This set the bean laughing, and he laughed so long and loud that he split his sides. Now this would have been the end of him, had a tailor not been passing that way. The tailor took pity on the poor bean, and with needle and thread from his pocket he sewed up the slit. He only had black thread with him, and so from that day to this all beans have had a black seam down their sides.

0-0-0

THE SERVANT LASS

A mother had seven sons, who were far away, and a little daughter, who lived with her at home.
As the girl grew older, people used to say to her, ‘How lucky you are, having seven brothers! ’
So she went to her mother one day, and said, ‘Mother, have I really seven brothers ? ’
And the mother said, ‘Of course you have, but they are living a long way from home.’
‘Let me take our servant lass,’ said the girl, ‘and go to look for my brothers.’
So her mother sent her forth with the servant lass. The daughter rode on horseback and the servant lass sat behind her.

When they had gone some distance they came to a spring. The sun was hot and the girl was very thirsty, so she jumped from her horse, and went for a drink of water. While she was drinking, the servant lass took hold of the horse’s reins and rode off, leaving the poor girl to follow on foot.

When they came to the place where the seven brothers lived, the young men took the servant lass for her mistress, and left their real sister to look after the poultry.

The servant lass was given a golden chair to sit on, and a golden apple to play with, but the real sister was left to weep amidst the geese and the hens.

Before long, however, the brothers discovered how the servant lass had tricked them. They put their true sister
in the golden chair, and gave her the golden apple to play with. But the servant lass was beaten soundly, and put out of doors to look after the geese and the hens.

0-0-0

WILD ROSE

A very long time ago there lived a king and queen, who used to sigh every day and say, ‘If only we had a child! ’ But the years went by, and no child came.
Then one day, when the queen was bathing, a frog hopped out of the pool and spoke to her.
‘Your wish will be fulfilled,’ it said. ‘Within a year you will bring a daughter into the world.’
And so it happened. The queen had a baby daughter, who was so lovely to look at that the king was beside himself with joy, and gave a great banquet to celebrate. He invited not only friends and relations, but also the Wise Women, for he wanted them to be well-disposed towards the child. There were thirteen of these Wise Women in the kingdom, but as he had only twelve golden plates left, he asked only twelve of them.

The banquet was truly magnificent. When it was over, the Wise Women bestowed their magic gifts on the baby, who had been called Wild Rose. One gave her beauty, another virtue, a third wealth, and so on, until the baby had everything that might be desired in the world.

When eleven of them had announced their gifts, the thirteenth came in, furious that she had not been invited to the banquet, and eager to avenge herself of the insult. Without a word of greeting, without looking to right or left, she pointed at the baby and cried:.,‘The princess shall prick herself on a spindle in her fifteenth year, and shall fall down dead! ’ So saying, she turned on her heel and left the room.

Everyone was dismayed, but the twelfth Wise Woman, who had not yet bestowed her gift, stepped forward. She could not cancel the evil promise, but she could at least soften it. ‘The princess will not die, but she will sleep for a hundred years,’ she said.

Now the king wanted to safeguard Wild Rose, so he ordered that all the spindles in the kingdom were to be burnt. In the meantime, all the good gifts of the Wise Women showed themselves in the princess, who grew up beautiful, gentle, polite and friendly, so that everyone was fond of her.

Now it happened that on the princess’s fifteenth birthday the king and queen were away from home, and she was left alone in the castle. She wandered about through all the rooms, and came at last to an old tower. She climbed a narrow spiral staircase, and at the very top she found a little door, with an old rusty key in the keyhole. As the key grated in the lock the door sprang open, and there in a tiny little room sat an old woman at her spinning wheel, busily spinning a fine flaxen thread. ‘Good-day,’ said Wild Rose. ‘What are you doing?’ ‘I am spinning,’ said the old woman, with a nod. ‘What is that strange-looking thing, that turns round so merrily ? ’ said the princess, stretching out her hand to feel it. But as she touched the spindle, she pricked her finger and the magic spell was fulfilled.
At the very moment when she felt the prick, she fell into a deep sleep. And this sleep spread itself throughout the castle. The king and queen, who had just returned, fell asleep with their whole court in the great hall. The horses slept in the stables, the dogs slept in the courtyard, the doves slept on the roof, and the flies slept on the walls; even the fire, which was flickering away merrily on the hearth, died down, and the roast meat on the spits stopped sizzling. The cook, who was pulling the scullery-boy’s hair because he had forgotten something, let him go, and the kitchen-maid, who was plucking a black chicken, let go of the handful of feathers she was about to pull. Everybody slept. Even the wind died down, so that there was not the faintest breeze to flutter the leaves on the trees which grew in the castle gardens. –

All round the castle a hedge of thorns began to grow. Year after year, it grew higher and higher, until at last it completely surrounded the castle, and not even the flag on the topmost tower could be seen from the other side.

The story of the beautiful Wild Rose spread far and wide, and from time to time kings’ sons would come to try to find a way through the hedge into the castle. But none succeeded, for the thorns clung closely together as if they had hands, and the young men became entangled in them and could not escape.

After many a long year, a king’s son came into the country and heard from an old man the story of the hedge of thorns, of the castle inside, and of the beautiful princess called Wild Rose, who, together with the king and queen and the whole court, had been sleeping for a hundred years. He had already heard from his grandfather how a great many princes had tried to cut a way through the thorns and had come to grief, but he was determined to try his luck. I am not afraid! ’ he said. I will go and see this beautiful Wild Rose for myself.’

The hundred years had now passed by, and it was time for Wild Rose to wake up again, so when the prince approached the hedge of thorns, he found nothing but flowers, which parted of their own accord to let him – through unharmed, then gently closed again behind him. In the courtyard he saw the dappled hounds and the horses in the stables, all lying asleep. The doves sat on the roof with their heads tucked under their wings, and when he went inside, he found the flies still asleep on the walls, the cook’s hand outstretched towards the scullery-boy, and the maid, fast asleep, clutching the black hen which she had been plucking.

On went the prince, and found the whole court lying asleep in the great hall, with the king and queen asleep on their thrones. On he went, with everything so still that he could hear himself breathe, until he came to the tower with the spiral staircase and the little door, which led into the attic room where Wild Rose lay sleeping.

She was so beautiful as she lay there that he could not take his eyes from her, and he bent down to give her a kiss. No sooner had he kissed her, than Wild Rose opened her eyes and smiled sweetly up at him. They went downstairs hand in hand, and the king and queen, with the court, woke up. The horses in the stables stirred and shook themselves; the hounds in the courtyard leaped up and wagged their tails; the doves on the roof pulled their heads from under their wings, blinked and flew off to the woods; the flies crawled up the walls, the fire burst into flame, and the roast meat on the spits began to sizzle; the cook gave the scullery-boy a box on the ear, and the maid finished plucking the black hen.

The prince and Wild Rose were married and they lived happily ever after.

0-0-0

BEAUTY AND THE BEAST

Once upon a time there lived a merchant who travelled a great deal in foreign parts. Once, as he was saying goodbye to his three daughters, he said, ‘My dear daughters, what would you like me to bring home for you ? ’

‘Dearest Father,’ said the eldest, ‘please bring me a beautiful pearl necklace.’
I should like a sparkling diamond ring,’ said the middle one.
But the youngest one whispered shyly, ‘Father, please bring me a green hazel twig, as a sign that you have not forgotten me.’

So the merchant set off on his travels. His affairs prospered, and he did not forget his daughters. He packed the pearl necklace and the diamond ring in his bag, but no matter how hard he searched, he was unable to find a green hazel twig.

He was still distressed about this when, on his way home, he came to a dark forest. As the track led through the thick undergrowth, he felt something brush against his face. There was a sound like hailstones falling to the ground, and when he looked up he saw a beautiful green hazel twig, with golden nuts hanging on it. He was overjoyed, and stretched up his hand to break it off.

At that very moment a huge bear shot out of the undergrowth, uncovering its fangs in a dreadful snarl. It towered up on its hind legs as if about to rend the merchant limb from limb, and roared, ‘Why have you broken my hazel twig ? ’

‘Dear bear,’ said the merchant, quivering with fear, ‘let me take the hazel twig and go home in peace, and I will send you an enormous ham, and as many sausages as you can eat.’

‘Keep your ham, and your sausages,’ bellowed the bear. ‘You may go only if you promise to give me the first living creature that comes to meet you when you return home.’

The merchant promised. He felt sure that his dog would be the first creature to come runnihg to him, and he did not mind sacrificing the dog in order to save his own life.

So the bear padded off into the forest and the merchant continued his homeward journey, with the golden hazel twig glittering in his hat. To his horror, as he approached his house, he saw his youngest daughter running to meet him, while the dog stood on the doorstep behind her. In great distress he told his family what had happened when he broke the hazel twig, and they were filled with dread.

A few days later a black carriage drew up in front of the house, and out of it stepped the ugly great bear. With a growl and a snarl he padded into the house, and there he insisted that the father should keep his promise. There was no help for it, and the poor girl had to go. Sad at heart she said good-bye, and off she went in the carriage with her horrible bridegroom.

Once outside, the bear laid his shaggy head in the girl’s lap, and growled, ‘Stroke my head, scratch my ears and tickle my chin – or I will eat you.’

The girl stroked and scratched him so gently that the bear was delighted. The carriage flew along more swiftly than the wind, and it seemed as though the black horses had grown wings. Soon they came to the dark forest and the carriage came to a halt at the entrance to a cave. This was the bear’s dwelling. How terrified the girl was when she saw the black cave gaping among the rocks! Nor was her terror any the less when the bear clasped her round the waist with his huge hairy arm, and whispered gently, ‘Here you are to live and be content; but you must do what I tell you, or my wild beasts will eat you.’ They stepped forward into the cave. The bear pushed open a massive iron gate, and they entered a room which was full of poisonous snakes, whose tongues darted out towards them. The bear growled into his bride’s ear. Take great care to look neither to right nor to left – then you will be safe.’

The girl passed through the room looking neither to right nor to left, and no snake touched her. And so they passed on to the next room, and again, as they crossed the threshold, the bear growled, ‘Look neither to right nor to left – then you will be safe!’ In this way they passed through ten rooms, and the eleventh room was full of all the most horrible of monsters – dragons, poisonous toads and serpents. Again the bear growled, ‘Look neither to right nor to left – then you will be safe! ’

The girl trembled with fear, but she remained steadfast and looked neither to right nor to left, and passed safely through the eleventh room.

So they reached the twelfth room, and there a brilliant light gleamed through the open door, and the girl could hear music, and sounds of joy and great jubilation. There came a clap of thunder, and then deep silence.

In that clap of thunder forest, cave, monsters, bear – all vanished. Before her rose a splendid castle, crowned with turrets of gold, with a host of servants standing to welcome her at the gate; and at her side, instead of the huge, growling bear, stood a young man, a prince, tall and handsome. He joyfully kissed his bride, thanking her for releasing him, through her courage, from the spell which had bound him. The hazel twig had been the key to her , good fortune.

Her father and her sisters were invited to the castle for the wedding. The prince and his bride were married, and they all lived happily ever after.

0-0-0

THE MAN WHO KEPT HOUSE

There was once a man who was always grumbling and dissatisfied. Never could his wife work hard enough, or do anything right in the house.

One evening at harvest-time he came home late from the fields, and at once began to scold and to find fault with his wife, so that it was quite dreadful to hear him.

‘Don’t be so bad-tempered, you old ninny,’ said his wife. ‘Tomorrow we will change places. I will go out into the fields with the harvesters, and you shall do the housework.’

That suited him very well, so early next morning the woman laid the scythe over her shoulder and went off to the fields with the harvesters, while the man stayed at home.

To begin with he thought he would churn some butter, so he filled the butter-tub with cream and churned for a while. But soon he felt thirsty, so he went down to the cellar to fetch a jug of beer. He pulled the bung out of the barrel, and let the beer run into the jug.

Suddenly he heard a pig scampering around in the kitchen overhead, so he raced upstairs at once with the bung still in his hand, for he was afraid that the pig might upset the butter-tub.

He was too late, however; the tub lay on its side, and the pig was busy lapping up the cream, which was running all over tHe floor. This put him in a rage and he chased the pig across the room, and felled it with a blow.

He then realized that he was still clasping the bung in his hand, so he rushed down to the cellar, only to find that all the beer had flowed away, and the barrel was empty.

Back he went to the dairy, and once more filled the butter-tub with cream, which he proceeded to churn, for he wanted butter for his lunch. After he had been stirring for a while he realized that the cow had been left in the cowshed, without anything to eat or drink.

It was too late now to drive her out to pasture, but he thought he would put her on the roof, which had a thick covering of fine rich grass. The house lay on a steep slope, and he thought he would lay a plank from the hillside on to the roof, so that he could bring the cow across.

But he did not want to leave the butter-tub lying in the kitchen, for his little boy was crawling around the floor and might easily upset it, so he took it on his back and out he went.

Before leading the cow on to the roof, he wanted to give her a drink. He took a bucket and filled it at the spring, but as he bent down all the cream poured out of ‘ the butter-tub, down his neck and into the water.

It was now almost lunch-time. He had had no luck with the butter, so he thought he would cook some gruel. He filled a big pot with water and hung it over the fire. Then it occurred to him that the cow might fall off the roof and break her leg, or even her neck, so he took a rope, went  up on to the roof, and tied one end of it round the cow’s neck. He threw the other end down the chimney, returned to the kitchen, and fastened the rope round his own leg.

The milk was just beginning to boil, so he began to stir in the oatmeal, but suddenly the cow fell off the roof, and jerked the man halfway up the chimney on the end of the rope. There he hung, able to move neither up nor down, while the cow hung down in front of the house, suspended between heaven and earth.

The good wife waited and waited for her husband to bring her lunch, but there was no sign of him. Eventually she grew tired of waiting, and went home to see what was happening.

There she saw the cow hanging between heaven and earth, so she reached up and cut the rope with her scythe, and the cow landed happily on four legs. But the man fell down the chimney, and when the woman went into the kitchen she found him standing on his head in the pot of gruel with his legs waving in the air.

0-0-0

THE SHERPHERD AND THE DWARF

A great many years ago there lived a poor shepherd who had seven sheep, which he grazed on a high mountain slope. One day he was leaning on his crook and thinking of his children at home, for times were hard, and he was very poor.

Speaking quietly to himself, he murmured, ‘My poor children, if only I could give you enough to eat every day!’

Scarcely had the words left his lips when a little dwarf stood before him, with a red cap and a long straggly-beard. ‘Come with me,’ said the dwarf, ‘and I will show you something worth seeing.’ So the shepherd followed him.

Now the dwarf was holding a root in his hand, and the shepherd went after him until he came to a halt at the foot of a steep cliff. Three times he raised the root and struck the rock, and it split open with a clap of thunder, revealing a deep dark cave. The dwarf stepped inside, followed by the shepherd.

At the back of the cave burnt a fire, where many sooty-faced dwarfs were at work, forging all sorts of costly and beautiful things out of gold – crowns and chains, rings and bowls, cups and bangles. The shepherd’s eyes almost popped out of his head at the sight of so much gold. ‘Take as much as you want,’ said the dwarf, ‘but don’t forget the most important thing of all.’ So saying, he laid the root on the ground and vanished.

The shepherd had no need to be told twice, but stuffed all his pockets with gold and set off home. The moment he set foot outside the cave, the rocks clapped together with another peal of thunder.

The gold enabled the poor shepherd to buy food and shoes and clothing for his children for some time, but at last these good times came to an end. Day after day he wandered up and down the cliff face looking for the entrance to the cave, but the mountain remained closed for ever, for he had forgotten the most important thing of all – the magic root!

0-0-0

THE THREE GOATS CALLED HUURICANE

There once lived three goats, who set out to graze on the hillside. All three were called Hurricane.

On the way to the pasture there was a bridge over a river, and under the bridge lived a horrible great troll with eyes as big as saucers, and a nose as long as a broomstick.

The first goat came trotting along, and wanted to cross. Clippety-clop, clippety-clop he clattered on to the bridge.

‘Who’s that trotting on my bridge?’ boomed the troll.

‘It is I, the little goat Hurricane,’ replied the goat in his small high voice. ‘I am going up the hillside to graze.’

‘Just you wait, I’m coming up to catch you!’ boomed the troll.

‘I shouldn’t waste time catching me,’ said the goat. I am still very small. Just wait a few moments for the other goat Hurricane. He is much bigger than I am! ’

‘All right,’ boomed the troll.

Not long afterwards the second goat came trotting along and wanted to cross. Clippety-clop, clippety-clop he clattered on to the bridge.

‘Who’s that trotting’on my bridge ?’ boomed the troll.

‘It is I, the second goat Hurricane,’ replied the goat, in his stronger, deeper voice. ‘I am going up the hillside to graze.’

‘Just you wait, I’m coming up to catch you! ’ boomed the troll.

‘Oh, I shouldn’t bother about me,’ said the goat. ‘Why not wait for the big goat Hurricane ? He is much bigger than l am!’

‘All right,’ boomed the troll.

By and by along came the big goat. Bonk! bonk! bonk! bonk! he tramped on to the bridge.

‘Who’s that tramping on my bridge ?’ boomed the troll.

‘It is I, the big goat Hurricane,’reploed the goat in the strongest, deepest voice.

‘So it’s you at last,’ boomed the troll. ‘I’m coming up to catch you! ’

‘Come along then,’ replied the big goat Hurricane. ‘I have two fine spears on my head, and it won’t take me long to deal with a fat old ugly brute like you! ’

So the goat lowered his horns and hurled himself at the troll. He battered him with his hooves and tossed him into the river. Then he went to join the other two on the hillside.

And the three goats ate so much that they grew fatter and fatter, until they could hardly move. If they have not burst yet, I suppose they must still be eating.

0-0-0

THE WOLF AND THE SEVEN KIDS

There was once an old goat, who had seven kids whom she loved dearly, as a mother loves her children. One day when she was going into the forest to look for food, she called her seven kids to her and said: ‘My dear children, be on your guard against the wicked wolf while I am away in the forest, and lock the door. If he should get into the house, he will certainly gobble you all up. The villain often disguises himself, but you will easily be able to recognize him by his black paws and his gruff voice.’

‘Dearest Mother,’ said the kids, ‘we will take great care; there is no need to worry about us.’ So the mother goat bleated good-bye, and trotted cheerfully away; and the kids locked the door.

Not long afterwards there was a knocking at the door, and a voice called, ‘Open the door, dear children. It is your mother, and I have brought home something for each of you.’

But the kids heard the gruff voice, and they knew that it was the wolf. ‘We will not open the door,’ they shouted. ‘You are not our mother, for she has a soft gentle voice, and your voice is gruff. You are the wolf.’

So the wolf went to a shop and bought a big stick of chalk, which he swallowed, in order to soften his voice. Back he went and knocked again at the door, calling, ‘Open the door, dear children. It is your mother, and I have brought home something for each of you.’ But the wolf had laid his black paws on the window-sill, and the kids saw them and called back, ‘We will not open the door. You are not our mother, for her feet are not black. You are the wolf.’

So the wolf went to the baker’s shop and said, ‘I have hprt my paw. Please plaster some dough on it.’ When the baker had done this, the wolf ran off to the miller and said, ‘Please powder my paw with flour.’

Now the miller suspected that the wolf intended to deceive someone, and he refused, but the wolf said, ‘If you don’t do what I tell you, I’ll gobble you up.’ So the miller was afraid, and powdered the wolf’s paw with flour.

For the third time the scoundrel went to the house and knocked on the door, saying, ‘Open the door, dear children. It is your mother home again, and I have brought something for each of you from the forest.’

‘Show us your foot,’ cried the kids, ‘so that we may tell if you are really our mother.’

So the wolf laid his paw on the window-sill, and they saw how white it was and thought it really was their mother, so they unlocked the door.

In came the wolf! The kids were terified, and tried to hide. One dashed under the table, one under the bedclothes, the third into the oven, the fourth into a drawer, the fifth into a cupboard, the sixth under a basin, and the seventh inside the grandfather clock. But the wolf found them and gobbled them up one after the other — all except the youngest one, who was hiding inside the grandfather clock. When the wolf had finished his meal, he trotted outside, sauntered across the meadow, and lay down beneath a tree to sleep.

By and by the mother goat came home from the forest. What a shock it was to her to see the door standing open, tables, chairs, and benches thrown all over the place, dishes smashed to smithereens, blankets and pillows dragged off the bed! She looked for her children, but they were nowhere to be found. She called them one after the other by name, but no one answered, until she came to the youngest of all. Then she heard a faint voice calling, ‘Here I am, Mother, in the grandfather clock.’ So she pulled him out, and the little fellow told her the sad story of how the wolf had gobbled up all his brothers and sisters. You can imagine how she wept for her poor children !

In her grief she left the house, and the youngest little kid ran along beside her. When they came to the meadow they found the wolf lying under a tree, snoring so loudly that the branches were quivering. She examined the wolf from all sides, and saw that something was moving and struggling in his great fat stomach. ‘Good gracious!’ she said. ‘Can it be possible that my poor children are still living ? ’

So she sent the little kid home for scissors, needle and thread, and when he returned she quickly cut open the wolf’s stomach. Hardly had she made the first cut when one little kid thrust his head out, and with each cut another little kid appeared, until all six of them were jumping and skipping round her. They had not come to the slightest harm, for the wolf in his greed had swallowed them whole. What rejoicing there was, as they kissed their dear mother and skipped about for joy!

‘Run and fetch me some big stones,’ said the mother goat, ‘so that I can fill the scoundrel’s stomach while he lies sleeping.’ So the seven kids ran quickly and brought seven stones, each as big as themselves, and stuffed them into the wolf’s stomach. Quick as thought the mother goat sewed the stomach up again, but very gently, so that the wolf did not even stir in his sleep.

When at last the wolf did wake up, he dragged himself to his feet, and went to look for a drink because the stones inside had made him thirsty. But the stones bumped against each other and rattled when he began to walk, so that he cried out, ‘Whatever is this fearful rattling and bumping going on inside me ? I thought it was six tender little kids I had eaten but it feels more like six great boulders! ’

He struggled over to the well and bent down to drink, but the weight of the seven stones pulled him in and he was drowned. When the seven kids saw this they came running up, crying at the top of their voices, ‘The wolf is dead! The wolf is dead! ’ And they danced round the well for joy.

0-0-0

THE FOX AS SHEPHERD

A farmer’s widow went to look for someone to take care of her animals. On the way she met a bear.

‘Where are you going ? ’ asked the bear.

‘I’m going to look for a shepherd,’ replied the woman. ‘I’ll look after your animals for you,’ said the bear. ‘How will you call them to come to you?’ asked the woman.

‘Gr-r-r-r-r-r,’ growled the bear.

‘No, that won’t do at all,’ said the woman, and she went on her way.

By and by she met a wolf. ‘Where are you going ? ’ asked the wolf.

‘I’m going to look for a shepherd,’ replied the woman. ‘I’ll look after your animals for you,’ said the wolf. ‘How Will you call them to come to you?’ asked the ‘woman.

‘Uhoohoohoohooooo! ’ howled the wolf.

‘No, that won’t do,’ said the woman, and she went on. Not long after that she met a fox. ‘Where are you going ? ’ asked the fox.

‘I’m going to look for a shepherd,’ replied the woman. ‘I’ll look after your animals for you,’ said the fox.

‘How will you call them to come to you ? ’ asked the woman.

‘Dil-dal-hollow, dil-dal-hollow,’ sang the fox, in a fine, deep, tuneful voice.

‘That will do very well,’ said the woman, and she engaged the fox on the spot to take care of her animals.

On the first day, when the fox was taking the animals out to the meadow, he gobbled up all the goats; on the second day he made a good tasty meal of sheep; on the third day it was the cows’ turn. When he came home in the evening, the woman asked him where he had left all the animals.

‘Oh, they are out there on the banks of the stream and in among the bushes,’ said the fox. Now the woman was standing by her butter-tub churning cream to make butter, but when she heard this she stepped outside to have a look for her animals. While her back was turned, the fox stuck his head into the butter-tub and gobbled up all the cream. The woman was furious, chased him with her cream whisk, and hit him on the tip of his tail as he ran away.

And that is why the fox has a white tip to his tail to this day.

0-0-0

THE COCK AND THE NEIGHBOUR’S HEN

A man had a cock who could do all sorts of clever tricks, and the woman next door had a hen, who tried to imitate this cock in everything he did. Now one day the man said to his cock, ‘Fly away and bring me money – plenty of it! ’ So off flew the cock, straight to the palace, where he perched on the canopy above the emperor’s bed, and crowed loudly:

‘Cock-a-doodle-doo!
Fi! Fi! Fi!

The emperor is a lazy loon.
He stays in bed till afternoon! ’

The emperor was furious, and ordered his footmen to

lock the shameless bird up in the barn. But the cock ate all the grain, flew out of a hole in the roof, and once again perched on the canopy above the emperor’s bed, crowing more loudly than ever.

‘Cock-a-doodle-doo!

Fi! Fi! Fi!

The emperor is a lazy loon.

He stays in bed till afternoon ! ’

The emperor was purple with rage, and ordered his footmen to shut the impertinent bird in the Copper Treasury. But the cock gobbled up all the copper, flew back to the emperor’s bed, and crowed again. Thereupon he was locked in the Silver Treasury, where he gobbled up all the silver. Then he flew back to the emperor’s bed and crowed again. Thereupon he was locked in the Gold Treasury. The cock gobbled up all the gold, and flew off home.

On the way home he dropped a penny, which fell into a puddle. When he saw his master’s house in the distance, he crowed, ‘Spread out all your cloths and sacks, I’m coming! ’

So the man made haste to spread out all the cloths he had, and scarcely had he done this when the cock  flew up and filled them all with grain, copper, silver and gold.

The woman next door was extremely envious, for she also would have liked to become rich in such an easy manner. So she asked her neighbour how he had trained his cock to bring him so many fine things.

‘I just gave him a good beating,’ said the man.

So the woman gave her poor hen a sound beating, and said, ‘Off you go, and bring me as much money as the neighbour’s cock brought him! ’

‘All right,’ replied the hen, ‘I won’t be long.’ Off she flew until she came to the puddle where the cock had dropped the penny. This pleased her greatly, and she lapped it all up – puddle and penny and dirt and all. Back she waddled, weighed down with all she had swallowed, and from far off she squawked to her good woman: ‘Spread out all your cloths and sacks, I’m coming! ’

Quick as lightning the woman spread out all the cloths which she had made ready, but the hen filled them all with puddle water and dirt and the single penny.

The cock noticed the penny, gobbled it up, and cried, ‘That one is mine – you are welcome to the rest! ’

Never again did the hen try to imitate the neighbour’s cock.

0-0-0

THE BREMEN TOWN MUSICIANS

A man had a donkey, who for many a long year had carried his sacks to the mill. But now the donkey was growing old and was not fit for work, so his master thought that the poor animal was no longer worth his keep. The donkey well realized that his master held no good intentions towards him, so he ran away on the road to Bremen.

Before he had gone far he met a dog lying panting by the roadside.

‘What’s the matter with you, old fellow?’ asked the donkey.

‘Alas!’ said the dog, ‘I am growing old and weak, and cannot hunt any longer for my master. He wanted to kill me, so I ran away from home, but how I am going to earn my food is more than I can guess.’

‘Now you listen to me,’ said the donkey. I am going to Bremen to join the town band. Why not come with me, and try your hand at music ? I’ll play the lute, and you can beat the drum.’ The dog thought this was an excellent idea, so off they went together towards Bremen.

Before long they met a cat sitting by the wayside, with a face as long as three rainy days.

‘What’s worrying you, old whiskers?’ asked the donkey. ‘How can I look happy,’ replied the cat, ‘when my life is in danger? I am old, my teeth are no longer sharp, and I prefer to lie in front of the fire rather than to hunt mice. My mistress thinks I am not worth my keep. She wanted to drown me, so I ran away. But where can I go? ’

‘Come along with us to Bremen! You know all about serenading, so you can become a town musician with us.’ This suited the cat very well, so off she went with the dog and the donkey. By and by they came to a farm-yard, where the cock was perched on the gate, crowing with all his might.

‘You are making enough noise to waken the dead! ’ said the donkey. ‘What’s the trouble?’

‘Tomorrow is Sunday and we are having guests to dinner,’ said the cock. ‘The good lady of the house means to have chicken soup, and I am to have my head cut off this very evening. So I am crowing at the top of my voice while there is stil 1 breath left in me.’

‘But why not come along with us, red-comb! ’ said the donkey. ‘We are going to Bremen to be town musicians, and you have a fine powerful voice.ySö the cock fell in with this plan, and all four of them went on together.

But they were unable to reach Bremen in one day, and as it grew dark they came to a wood, and there they proposed to spend the night. The donkey and the dog curled

Niet-Nederlandse talen: alle artikelen

.

VRIJESCHOOL – Nederlandse taal – taalspelletjes

 

Het artikel ‘taalspelletjes‘ wordt steeds uitgebreid.

De spelletjes kunnen bijdragen aan o.a. het vergroten van de woordenschat. 

.

Alle breinbrekers

Alle rekenraadsels

Alle taalraadsels

Alle ‘gewone’ raadsels