.
REKENEN IN BEWEGING
.
VOORWOORD
Op 1 december 1989 deed de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs een veldaanvraag bij het Instituut voor Leerplanontwikkeling SLO, voor het maken van een ‘Leerplan rekenen voor de Vrije School’. De aanvraag had twee kanten. In de eerste plaats diende bij de leerplanontwikkeling uitgegaan te worden van het bestaande leerplanmateriaal. Hierin zou ordening en samenhang moeten worden aangebracht, met behoud van bestaande menskundige inzichten en specifieke didactische uitwerkingen. In de tweede plaats werd gesteld dat bestaande leerplannen te beperkt zijn en dat de laatste ontwikkelingen op het gebied van realistisch reken-wiskundeonderwijs er niet in zijn opgenomen. Daarmee is de tweede kant van de aanvraag aangegeven. Gevraagd werd een uitgebreid leerplan rekenen, karakteristiek voor de Vrije School en verrijkt met passende elementen uit de realistische didactiek.
In het voorjaar van 1990 gaf de Bestuursraad van de SLO het groene licht: er kon een project ‘rekenen’ gestart worden. In overleg tussen SLO en de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs werd besloten een ontwikkelgroep in het leven te roepen. Onder leiding van prof. dr. Fred Goffree van de SLO kwamen de leraren Annemieke Zwart, Kees van Broekhuizen, Frank de Kiefte, Paul van Meurs, Pieter Witvliet en Job de Raadt, samen met de schoolbegeleiders Jan Kraamwinkel en Kees Verhage en de opleider Peter Landweer, in september 1990 voor het eerst bijeen.
Tegelijkertijd werd er een zogeheten ‘resonansgroep’ samengesteld. Zij zou de ontwikkelingen op enige afstand volgen en op gezette tijden commentaar leveren op de ontwikkelde leerplanmaterialen. Kernleden van deze resonansgroep waren Rudolf Klinkenberg, Geert Ormel, Regine Wolbert en Jaap de Boer.
De ontwikkelgroep kwam gemiddeld om de drie weken bijeen. Startpunt was steeds het onderwijs in de eigen klas. De vertelde onderwijsverhalen werden uitgangspunt voor soms diepgaande discussies over de achtergronden en invullingen van het Vrije Schoolonderwijs. De achterliggende filosofie werd geëxpliciteerd, er werden lijnen getrokken naar oorspronkelijke bronnen en indien zich een mogelijkheid aandiende werden nieuwe inzichten uit de realistische didactiek mede in de discussie betrokken. Zo ontstonden de eerste leerplanteksten, geïllustreerd met ‘doorkijkjes’ in de klassen en soms opgeluisterd met ‘stops’, als men het in de groep niet honderd procent eens kon worden over een onderdeel. Met het aanbrengen van de stops geeft de ontwikkelgroep ook aan dat de discussie over de invulling van het rekenonderwijs niet gesloten is. Bovendien heeft men willen beklemtonen dat de leraar in de klas uiteindelijk het beste kan kiezen wat een geschikte invulling is voor zijn kinderen en de gegeven omstandigheden. In vervolg op vele fundamentele discussies, bestudering van bekende rekendidactici uit het Vrije Schoolverleden en reflecties op elkaars werk, ontstonden onderdelen van dit boek. Maar van een geïsoleerde opstelling wilde men niets weten. Al gauw werden rekenzaterdagen op de Hoge School voor Opvoedkunst (VPA) georganiseerd om aan belangstellenden het materiaal te presenteren. De belangstelling was zo groot dat men het ook aandurfde enige onderwijsexperimenten te starten. Hiervan was het doel de eerste leerplanmaterialen met de klas uit te proberen en leerlingenmateriaal te verzamelen, dat in de uiteindelijke publicatie voor sfeertekening en verheldering zou kunnen zorgen. De logboeken
6
van de deelnemende leraren hebben rijk informatief materiaal opgeleverd en in de gesprekken erover konden belangrijke aanwijzingen voor verbetering worden gevonden. In het voorjaar van 1993 werd het zo langzaam aan tijd om aan de vormgeving te gaan denken. De eerste gedachten daarover werden in de marge van de inhoudelijke discussies gelanceerd. Het zou een mooi vormgegeven boek worden en de noodzaak, die hieruit naar voren kwam, om sponsors te zoeken, bracht het ontwikkelwerk in een stroomversnelling. Er moest een ‘dummy’ gemaakt worden om duidelijk te kunnen maken wat men kon verwachten. En weer laaide de discussie op, nu hoofdzakelijk over de plaats die in dit leerplan voor de Vrije School aan de kerndoelen zou kunnen worden toegekend …
Ruim drie jaar ontwikkelwerk hebben geleid tot dit boekwerk: Rekenen in beweging. We hopen dat het reken-wiskundeonderwijs in de Vrije School in beweging blijft; eerst door de impulsen die hopelijk van deze publicatie uitgaan, maar later ook door leraren zelf, geïnspireerd door de mogelijkheden van het rekenen en de schoonheid van de wiskunde.
Aan de samenwerking tussen het Instituut voor Leerplanontwikkeling (SLO) en de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs is naar onze waarneming door de ontwikkelgroep voortreffelijk vorm gegeven.
Dit boek is daarvan een overtuigend bewijs. We hopen dat alle leraren hun voordeel kunnen doen om de beste keuze te maken bij de invulling van het rekenonderwijs.
Jaap de Boer, directeur Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs.
Bram Donkers, hoofd basisonderwijs, speciaal onderwijs en opleidingen SLO.
7
inleiding
Leerplanpublicaties voor het onderwijs worden nogal eens voorafgegaan door een lijst van doelstellingen, die richting aan het onderwijs beogen te geven. Met het formuleren van de doelstellingen doet men een poging om de kwaliteit van het onderwijs zichtbaar te maken en zodoende op peil te houden. In wat vervolgens in het leerplan naar voren wordt gebracht, moeten die doelstellingen dan ook herkenbaar zijn. Voor het Nederlandse basisonderwijs zijn in dit verband door de Stichting Leerplan Ontwikkeling (SLO), in samenwerking met deskundigen uit de verschillende vak- en vormingsgebieden, voorlopige eindtermen ontwikkeld (1987). De discussie over dit SLO-voorstel leidde omstreeks 1990 tot een herziening. Vanaf dat tijdstip ging men ook spreken van ‘kerndoelen’, (zie H9)
In de Vrije Schoolbeweging is nog een andere discussie rond ‘de’ kerndoelen gaande. Onderwijsdoelen, door de overheid opgelegd, kunnen de noodzakelijke vrijheid, die er moet zijn om binnen de school de pedagogische begeleiding te bieden bij de individuele ontwikkeling van het kind belemmeren. Verschillende vak- en vormingsgebieden, waaronder ook rekenen en wiskunde, zijn middel om die ontwikkeling te doen plaats vinden. De vraag is, of aanvaarden van ‘de’ kerndoelen de vrijheid van onderwijs en daarmee de vrije ontwikkeling van ieder kind, beperkt of te niet doet.
Een rekenleerplan voor de Vrije School dient in de eerste plaats te laten zien hoe en met welke leerstof het vak rekenen bouwstenen biedt voor een gezonde en evenwichtige ontwikkeling van het kind. Rekenen op de Vrije School beoogt dus meer te zijn dan het louter verwerven van een cultureel-instrumentele vaardigheid. De rekenleerstof is ontwikkelstof voor kinderen, met een ontwikkelingspsychologische functie. Er wordt gekeken naar de relatie tussen de lichamelijke en geestelijke ontplooiing van het kind en de zielestemming waarin deze tot uitdrukking komt. Wat een Vrije Schoolleerplan moeilijk maakt, is het feit dat beide onderdelen van het leren in de praktijk van het onderwijs moeilijk te onderscheiden zijn. Dat blijkt in de klas, als men bijvoorbeeld ziet hoe ‘het bewegen’ in het rekenonderwijs een fundamentele plaats heeft gekregen. En ook als men ziet hoe ‘vormtekenen’ voorbereidt op geometrie, de analytische benadering het aanvankelijke optellen vorm geeft of ‘kwaliteiten van getallen’ de aandacht van de kinderen richt op regelmaat, structuur en schoonheid. Dergelijke zaken worden in de kerndoelen niet genoemd, evenmin als de nuances van het realistische reken-wiskundeonderwijs. Maar in verschillende hoofdstukken van dit boek zal de lezer ze beide tegenkomen, zo mogelijk in onderlinge samenhang naar voren gebracht. Dat blijkt te kunnen, want de opvattingen over het rekenen in de Vrije School en de principes van de realistische didactiek blijken op vele punten dicht bij elkaar te staan.
In het reguliere onderwijs worden op grond van deze richtlijnen die het leerplan aangeeft, de verschillende schoolboekjes geschreven. Deze worden door leraren en kinderen gebruikt om conform ‘het’ leerplan te onderwijzen en te leren. In de Vrije School daarentegen moet een leerplan bron van inspiratie zijn voor het ontwerpen van eigen onderwijs. De leraar, die zijn rekenperiode voorbereidt, gaat op zoek naar de leerstof, naar een mogelijke opbouw daarin. Hij wil zicht hebben op de
8
grote lijn en denkt dan in termen van ‘leerlingenactiviteiten’. Hoe begint de eerste les, welke opgaven ga ik geven, hoe zal ik een en ander uitleggen, wat zet ik op het bord en wat mogen de kinderen in hun periodeschrift zetten?
Dit boek beoogt op al deze punten hulp te bieden, hoewel direct duidelijk zal zijn dat de leraar veel ruimte wordt gelaten zelf invullingen te bedenken. Om het gevoel te hebben met al die ruimte toch nog op koers te blijven, zijn in dit leerplan ook bakens (leerdoelen) opgenomen. Bakens, om aan het onderwijs richting te geven en ook bakens om bepaalde fundamentele ervaringen voor de leerlingen veilig te stellen. In enkele gevallen komt men ook ijkpunten tegen, dat zijn momenten in het onderwijs waarop de vorderingen van de leerlingen gepeild kunnen worden. Meestal doet de ervaren leraar dat tijdens het werken met de kinderen, maar wie nog wat ervaring mist, kan er gepast gebruik van maken. Welke leraar heeft tijdens zijn voorbereiding niet eens gewenst een kijkje te mogen nemen in de klas van zijn ervaren collega? Welnu, in dit leerplan zijn doorkijkjes opgenomen. Het zijn kleine onderwijsverhaaltjes, aangeboden als voorbeelden, maar ook, indien gewenst, te gebruiken als concreet materiaal. Er is ook werk van leerlingen opgenomen. Dat is bedoeld als illustratiemateriaal bij onderdelen van het leerplan – hopelijk tekent het goed de sfeer in de Vrije Schoolklas – en geeft suggesties voor het geven van opdrachten in de eigen klas.
Misschien heeft de lezer al wat zitten bladeren in dit boekwerk. Waarschijnlijk is hij dan begonnen bij een hoofdstuk dat zijn eigen klas op het moment aangaat. Behalve bij de doorkijkjes is hij dan vast ook gestoten op de ‘stops‘. Daarin wordt met betrekking tot voorgaande uitspraken of uitwerkingen een ander standpunt ingenomen. Meestal staat dat er haaks op. De lezer kan in dat geval niet veel anders doen dan zich in de discussie (die in de ontwikkelgroep tot deze tegenstrijdige meningen voerde) te mengen. Beter gezegd, hij moet een afweging maken en een eigen keus doen. De klas zal wellicht wel laten merken of die keus goed is uitgevallen, andere deskundigen zijn namelijk niet voor handen.
Dit boek is dus in de eerste plaats bedoeld als hulp bij het voorbereiden van de rekenperiode en de invulling van rekenlessen. Maar er is meer, een rekenperiode staat niet op zichzelf, er is het een en ander voordien gebeurd en na de periode staan nog meer rekenactiviteiten te wachten. Daarom is het van belang dat in dit boek ook een (weliswaar) globaal totaalbeeld wordt geschetst. Hiermee kan men zien wat en waar de plaats van deze rekenperiode (rekenles) in het geheel is. Hopelijk worden er rode draden door de verschillende leerstofgebieden zichtbaar, hopelijk ook de verbindingen tussen de gebieden. Denk bijvoorbeeld aan de verbindingen tussen de basisvaardigheden en cijferen, tussen de breuken en de procenten, tussen de tafels en het hoofdrekenen, tussen de kwaliteiten en patronen.
Wie zijn onderwijs wil funderen, wie met anderen wil discussiëren over de achterliggende filosofie, vindt ook het een en ander van zijn gading. Soms wordt een leraar gevraagd een standpunt in te nemen, bijvoorbeeld met betrekking tot het gebruik van een rekenmachine in de klas of over het al dan niet gewenst zijn van inzicht bij cijferen. Op essentiële punten zijn in dit boek bijdragen te vinden. Leraren die zich nog meer willen verdiepen in de uitgangspunten van het rekenen op de Vrije School, vinden ook aanwijzingen voor voortgezette studie (zie bronnen).
9
De ontwikkelgroep heeft, na al het studieuze en reflectieve werk dat aan het samenstellen van dit leerplan is voorafgegaan, de verwachting dat dit boek behalve de bovengenoemde functies, ook nog een leerboek zal kunnen zijn. Een leerboek dat de meeste vruchten zal afwerpen, als het in de klas en voor de kinderen wordt benut. Het boek moet, zo meent men, tenminste de reflectie op het eigen onderwijs mogelijk maken. Wanneer dit ook werkelijk gebeurt, zou het de moeite waard zijn om deze reflecties aan het papier toe te vertrouwen. ‘Rekenen in beweging’ en een persoonlijk dagboek vol reflectieve notities, dat zal het tweede rondje nog eens ten goede komen!
10
.
Over het boek
Inhoudsopgave
Hoofdstuk [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
Slot (1-1) Reflectieve notitie
Slot (1-2) Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen
Slot (1-3) Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot aanvankelijk rekenen
Slot (1-4) Literatuuropgave
Rekenen: alle artikelen op deze blog
.
2432
.
VRIJESCHOOL 