Categorie archief: rekenen

WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.
Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com

.
VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

U vindt via onderstaande rubrieken de weg naar meer dan 1800 artikelen

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KERSTSPELEN
Alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7;  klas 8         (rest volgt – via zoekbalk vind je ook de andere klassen: 9 t/m 11)   klas 11

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
mens en muziek
blokfluit spelen
over het aanleren van het notenschrift

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
klas 7

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
via de blog van Madelief Weideveld

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

 

EN VERDER:
burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

met vreugde in het nu aanwezig zijn
‘anti’- burn-out

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets


karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

 

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein

 

Deze blog wordt/werd bekeken in:

Afghanistan; Albanië; Algerije; Amerikaans-Samoa; Andorra; Angola; Argentinië; Armenië; Aruba; Australië; Azerbeidzjan; Bahama’s; Bahrein; Bangladesh; Belarus; België; Benin; Bolivia; Bosnië en Herzegovina; Brazilië; Brunei; Bulgarije; Burkina Faso; Burundi; Cambodja; Canada; Caribisch Nederland; Chili; China, Congo Kinshasa; Costa Rica; Cuba; Curaçao; Cypres; Denemarken; Dominicaanse Republiek; Duitsland; Ecuador; Egypte; Estland; Ethiopië; Europese Unie; Finland; Filipijnen; Frankrijk; Frans-Guyana; Gambia; Georgië; Gibraltar; Griekenland; Ghana; Guadeloupe; Guatemala; Guyana; Haïti; Honduras; Hongarije; Hongkong; Ierland; IJsland; India: Indonesië; Isle of Man; Israel; Italië; Ivoorkust; Jamaica; Japan; Jemen; Jordanië; Kaapverdië; Kameroen; Kazachstan; Kenia; Kirgizië; Koeweit; Kroatië; Laos; Letland; Libanon; Libië; Liechtenstein; Litouen; Luxemburg; Macedonië; Madagaskar; Maldiven; Maleisië; Mali; Malta; Marokko; Martinique; Mauritius; Mexico; Moldavië; Monaco; Mongolië; Montenegro; Myanmar; Namibië; Nederland; Nepal; Nicaragua; Nieuw-Zeeland; Nigeria; Noorwegen; Oeganda; Oekraïne; Oman; Oostenrijk; Pakistan; Panama; Paraguay; Peru; Polen; Portugal; Puerto Rico; Quatar; Réunion; Roemenië; Rusland; Saoedi-Arabië; Senegal; Servië; Sierra Leone; Singapore; Sint-Maarten; Slovenië; Slowakije; Soedan; Somalië; Spanje; Sri Lanka; Suriname; Syrië; Taiwan; Tanzania; Thailand; Togo; Tsjechië; Trinidad en Tobago; Tunesië; Turkije; Uruguay; Vanuatu; Venezuela; Verenigde Arabische Emiraten; Verenigde Staten; Verenigd Koninkrijk; Vietnam; Zambia; Zuid-Afrika; Zuid-Korea; Zweden; Zwitserland’ (155)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

VRIJESCHOOL – Spel – knikkeren (1-2)

.

Straks komen de kinderen weer – als hadden ze het afgesproken – vrijwel altijd tegelijkertijd met een knikkerzak naar school.

Daarover is in dit artikel al e.e.a. gezegd.
In het artikel dat volgt, geeft de schrijver een terugblik op de knikkertijd van dat jaar. Hij knoopt er het rekenen aan vast.

Rimbert Moeskops, nadere gegevens onbekend.
.

KNIKKERTIJD
.

Enige tijd geleden was het knikkertijd. Met knikkerzakken, jampotjes, penetuis, broekzakken of wat dan ook gevuld met knikkers kwamen de kinderen op school. Met piraatjes, geluksies, bier-en wijnballen, duizend- en miljoenentellers, gewoontjes, pottenbakkers enzovoorts werd geknikkerd. ‘Laatst op, ik lig, knipperlicht, met uithaal, met oppak, wagen moet.’
Vol ijver, vol fanatisme soms, werd er geknikkerd.

Of niet geknikkerd? Vol trots paradeerden sommige kinderen met hun knikkers over het veld, bang om te spelen, want bang om te verliezen. Anderen echter waagden have en goed.

“Meester, tien winst.'” Gelukzalig het kinderleven? om deze tien te winnen, moesten er misschien twintig worden verloren, maar het verlies telt niet, alleen de winst telt. Je moet het positief zien.
Maar soms een drama? Tranen met tuiten. Een mooie stuiter als inzet verloren. Of woede? Deze of gene had gemeen gespeeld…

Knikkeren. Voor een volwassene niet te begrijpen. Nergens kon ik mijn piraatje, tien waard, was mij toch verzekerd, ruilen voor tien gewoontjes. Vijf gewoontjes was de hoogste koers die ik kon bedingen. Kwaliteit speelt nog een belangrijke rol! Je kunt beter een tienwaardige bezitten, dan tien ónwaardige, want die tienwaardige is mooier dan elk der ónwaardige. Volwassenen weten dit overigens soms ook! Liever een meier dan honderd piek (want dat is zoveel zwaarder), liever een hele appel dan twee halve (want dat bederft zo vlug).

Opvallend het verschil, waarmee de verschillende kinderen met het knikkeren konden omgaan. Wat is hoofdzaak? Het spel of de knikkers? Op deze vraag had ieder kind een hoogst eigen antwóord. Ging het bij de een om het winnen van het spel, een ander speelde meer om het winnen van de knikkers, een derde om het spelen van het spel, een volgende om het spelen met deze of gene, weer een ander om het winnen van een bepaald soort of een bepaalde knikker, ja soms leek het wel dat er waren, die in het verliezen van de knikkers het meeste plezier schepten.
En dus waren er kinderen die een ander poogden blut te spelen (om de gein ervan, óf om de gewonnen knikkers), anderen gaven onmiddellijk na het blut spelen een deel van de knikkers terug (anders was het spel af – daar was het niet om begonnen.) of leenden knikkers uit. Enzovoorts.

Knikkertijd. Een goed moment om je in de derde klas met geldrekenen bezig te houden. Vele vergelijkingen zijn mogelijk. De koers? Een piraatje is twee geluksies, een dubbeltje twee stuivers. De manieren van verwerven? Winnen (verdienen), lenen of krijgen. Of (meer van je af) de manieren van kwijtraken? Verliezen, uitlenen of weggeven. De naamgeving? Piraatjes enz» (zie boven), een meier of snippie, een geeltje, een joet.enz.

Met de kinderen heb ik gesproken over welke knikkers de fijnste knikkers zijn? een gewonnen knikker, een geleende of een gekregen?

Oppervlakkig bezien maakt het geen verschil of je een gewonnen of een gekregen knikker hebt? De knikker is van jou! Een geleende knikker echter is een minder fijne knikker? Hij moet nog terug!

Toch bleek verder pratend en een praktijkvoorbeeld aanhalend een gegeven knikker de mooiste te zijn en dat zelfs een geleende knikker in feite nog mooier is dan een gewonnen. Een gegeven knikker is een knikker die uit vriendschap van eigenaar verwisseld is, een geleende knikker idem uit kameraadschap, een gewonnen echter uit (een zekere) rivaliteit. En blijkens de praktijk dit laatste soms uit een zeer zekere rivaliteit.

In een verhaal was deze drieledigheid, maar dan met betrekking tot geld al aan de orde geweest. Schenkgeld, leengeld, koopgeld. Geld dat weliswaar steeds een kwestie van duiten is, maar daarnaast een variërende klank in de overdracht heeft.

Verder hebben we ons gedurende deze periode met het rekenen met het geld bezig gehouden (waartoe een winkeltje was ingericht) en geld gemaakt (valsemunterij dus, wat wegens de strafbaarheid in uiterste stilte diende te geschieden.)

We gaan weer even terug naar de knikkertijd. Je zag soms kinderen over het veld lopen met een zak knikkers waarvan de bodem nooit in zicht kwam. Steeds was de knikkerzak met een ongebruikte hoeveelheid knikkers gevuld. Deze knikkers vervulden geen andere functie dan dat ze de status van de bezitter verhoogden. ‘Oei, heb jij zo’n zak vol knikkers.”
Deze knikkers hadden eigenlijk alleen de kwaliteit en gewicht en vulling en vanwege status werden ze voortdurend rondgesjouwd. Ze vormden nooit— afgeworpen ballast. Andere kinderen, kinderen zonder knikkers, zouden met deze knikkers heel fijn hebben kunnen knikkeren. Ideaal gesproken is dat zo, maar de kinderziel werkt zo niet, is meer realistisch dan idealitisch ingesteld.

Bij veel volwassenen is dit helaas ook zo. Menigeen staat bv. voortdurend doodsangsten uit dat zijn bezit gestolen wordt. Wérd zo iemand maar eens bestolen. Want in de eerste plaats is zo iemand dan zijn angst ontstolen. ‘Bezit kun je toch niet meenemen’, ‘een doodshemd heeft geen zakken.’
De beste preventie tegen diefstal is en blijft: geen bezit hebben. Waarmee ik niet bedoel, dat je maar het beste niets kunt bezitten, maar als ieder zich.eens afvroeg: ‘Heb ik dit of dat echt nodig, gebruik ik het echt?’ (zie boven met de status-knikkers), er dan bij velen niet zo heel.veel te stelen overbleef en het beroep van dief zou uitsterven, want de statussymbolen stonden op grofvuildag hoog opgepakt aan de straat.

Rudolf Steiner schreef in 1905 in een artikel: ‘Het welzijn van een geheel van samenwerkende mensen is des te groter, naarmate de enkeling minder aanspraak maakt op de opbrengsten van zijn prestaties, dat wil zeggen, naarmate hij meer van deze opbrengsten aan zijn medewerkers afstaat en naarmate meer van zijn eigen behoeften niet door zijn eigen prestaties, maar door de prestaties van anderen worden bevredigd.” [1]
Dit betekent in simpeler bewoordingen, dat ieder geeft wat hij heeft en als ieder geeft wat hij heeft, niemand gebrek lijdt.

En zo was het in de knikkertijd. Er waren ruim voldoende knikkers voorhanden om ieder te kunnen laten knikkeren. Ook kon ieder kind een handjevol “de allermooiste knikkers” bezitten. Er stond maar één iets in de weg om dit mooie beeld te bereiken: de jonge mensenzielen die zich met de knikkers bezighielden. Inderdaad, voor de kinderen is een dergelijke inrichting van knikkertijd te hoog gegrepen (al hebben de periode geld in de derde klas en het voorbeeld van de juffie en meesters wel het nodige in die richting bijgedragen).
Voor de kinderen is een dergelijke instelling nog toekomstmuziek.

Maar het was knikkertijd.’ En we hebben ervan kunnen leren. Als ieder geeft wat hij heeft, arbeid, geld, goederen, dan kan er niets mis gaan.

Een vrijeschool blijft, zolang er kinderen zijn, dan altijd bestaan (net als vele andere instellingen). Hoeveel knikkers er ook van eigenaar verwisselen, de totale hoeveelheid knikkers op het veld blijft gelijk.

Steeds kan er plezier worden beleefd aan en geleerd worden van het geven en ontvangen, het spel van het spel, het verliezen en winnen, het spelen met elkaar, de schoonheid van de knikkers.

[1]  Rudolf Steiner: De kernpunten van het sociale vraagstuk

Over geld: Sociale driegeleding: onder [6]

Spel: alle artikelen

Vrijeschool in beeld

.
2014

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (14)

.

Pieter HA Witvliet
.

CONCREET EN ABSTRACT

Als je een kind, laten we zeggen, een rekenopdracht geeft, ga je ervan uit, dat het deze ook begrijpt.

Een kind van 7 moest het getal 5 splitsen en daarvoor was een som bedacht:

In een portemonneetje zit € 5,–

Je koopt een kam van € 1. Het kind moet nu naast de betreffende balk het antwoord € 4 invullen, dat is over.

De bedoeling van de somontwerper was, dat in de volgende balk 1 kwam te staan; bij de volgende balk 2 enz.

Maar in de tweede balk gaf het kind als antwoord: 0

De derde opdracht met het getal 3 maakte het kind niet.

Op mijn vraag waarom het die niet had gedaan, antwoordde het kind: ‘Dat kan toch niet, je hebt geen 3 meer.’

Ik moest even nadenken wat het kind precies bedoelde en begreep het opeens en ook het antwoord 0, daarboven.

Het kind was heel concreet uitgegaan van de inhoud van de portemonnee met 5 euro en ja, als je er 1 uitgeeft hou je er 4 over, maar als je die dan uitgeeft, is je portemonnee leeg!

En inderdaad: je hebt geen 3 meer.

Hier nog een voorbeeld van een concrete en abstracte opgave.

Overigens is het wel heel belangrijk dat de 1e-klassers de eerste 10 getallen feilloos kunnen splitsen.
Dat kunnen ze m.i. beter leren met hun eigen vingers – bv. met de ene hand er 3 verbergen; wat moet er aan de andere hand zichtbaar zijn als het om ‘vijf’ gaat, enz.
Uiteindelijk is het goed dat de kinderen vanuit wat ze begrepen hebben a.h.w. een soort opteltafel van 5 leren:

5= 0 + 5
1 + 4  enz.

En er doen zich vele ogenblikjes voor waarop je even door de klas kan roepen: ‘het gaat om ‘7, ik zeg 3, dan zeg jij …..’vier’, enz!

.

Rekenen: 1e klas alle artikelen

Rekenen: alle artikelen

Vrijeschool in beeld: alle artikelen

.

1927

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Algebra en rekenen 7e/8e klas (5)

.

Ernst Bindel, Erziehungskunst 19e jrg nr.10 1955

.

Introductie van de negatieve getallen

optellen en aftrekken van positieve en negatieve getallen

Het leerplan van de vrijeschool plaatst de introductie van de negatieve getallen  en het rekenen ermee in het zevende schooljaar; droog staat daar: ‘machtsverheffen, worteltrekken, negatieve getallen en de leer van de vergelijkingen in samenhang met het praktische leven wordt doorgenomen.’

Maar, hoe  de negatieve getallen te behandelen: daarover geen woord. Ook in de pedagogische voordrachten van Rudolf Steiner wordt daarover voor zover ik weet, niets gezegd. Dus ben je voor het doornemen van deze stof op jezelf aangewezen. Hoogstens mag je hopen dat uit de historische ontwikkeling van het wiskundig bewustzijn in de mensheid een stimulans is te halen. Maar daarmee is het ook maar karig gesteld.
Rond het midden van de derde eeuw na Christus was het Diophantus van Alexandrië die al een onderscheid maakte tussen getallen die erbij komen en die eraf gaan. Hij sprak de twee formules uit:

af te trekken maal af te trekken = komt erbij  (- x – = +)
af te trekken maal erbij te doen = af te trekken (- x + = -)

maar hij paste ze alleen maar toe op verschillen die een echte getalswaarde hebben, waarbij de aftrekker groter blijft dan de opteller. Het begrip van het positieve en negatieve getal als maatstaf van tegenovergestelde grootheden was hem nog onbekend, de aftrekking van een groter getal van een kleiner werd door hem nog niet uitgevoerd. Diofantisch zou de berekening zijn:

Echte positieve en negatieve getallen zie je voor het eerst bij de na Diophantus komende Indische wiskundigen. Ze geven de negativiteit van een getal aan door er een punt boven te zetten. Dat was voor hen geen rekenbewerkingsteken, maar alleen een teken voor het soort getal. Door hen werd al de aftrekking van een grootte omgewerkt naar een tegenovergestelde grootte in de optelling. 

De positieve getallen kregen de naam  dhara  of bezit, de negatieve  rina  of schulden. Het duidelijk maken door de tegenovergestelde richting van een lijnstuk is daar al te vinden.

Met dit weinig historische materiaal uitgerust, moet je er nu aan beginnen de negatieve getalleen op een adequate manier aan jongens en meisjes van ongeveer dertien jaar aan te leren. Dan kan op de volgende manier:

Aan het begin stel je de vraag of het mogelijk is of van een bepaalde te tellen hoeveelheid meer afgenomen kan worden dan er ligt. Het antwoord van de meesten zal ontkennend zijn; je kan b.v. van 5 appels geen 8 appels wegpakken.
Maar als leraar kan je met dit antwoord geen genoegen nemen en aageven dat je wel bepaalde gevallen kent waarbij het tóch mogelijk is meer weg te nemen dan er is.
Wanneer geen van de kinderen een voorbeeld kan vinden, vraag je of ze niet al eens hebben meegemaakt dat op een winteravond de thermometer wanneer ze naar bed gaan, laten we zeggen, b.v. op 2 graden C stond en dan gedurende de nacht tot aan de morgen 5º lager staat, zodat het 3º onder 0 is. Dan kan je op het bord schrijven:

2 graden min 5 graden = 0 graden min 3 graden ofwel: 2 – 5 = 0 -3

Op dit voorbeeld volgen er door de kinderen wel andere:

1 Je loopt op een vlakke straat, dan loop je omhoog tegen een heuvel, laten we zeggen 50m en aan de andere kant ga je weer naar beneden: 70 m tot je weer op een vlakke straat loopt:

50m min 70m = 0m min 20m. Ofwel: 50 – 70 = 0 – 20

waarbij de hoogte van de 1e straat op 0 wordt gesteld. Als je dat met de 2e straat doet, wordt de berekening:

20m plus 50m min 70m = 0m

2. Vanuit de huisdeur loop je 5 passen naar voren. Dan bedenk je plotseling dat je wat vergeten hebt, wat binnen klaarstaat. Je keert op je schreden terug, maar je hebt er nu meer nodig dan 5.

3. Je staat in het zwembad op de hoge duikplank van 2m en je komt na een duik 3m lager uit:

2m min 3m = 0m – 1m. Ofwel: 2 – 3 = 0 – 1

Dan ben je 1m in het water gedoken.

4.Het voorbeeld dat je meer geld uitgeeft dan je bij je hebt, hoeft alleen maar genoemd te worden.

5. Je duwt een stuk kurk van laten we zeggen 500g helemaal onder water. Daarbij verliest het werkelijk tegen de 2000g aan gewicht, zodat het niet alleen niets meer weegt, maar met 1500g ‘lichtgewicht’ naar boven drukt:

500g min 2000g = 0g min 1500g aan gewicht.

6. Stimulerend is het ook om wiskundige figuren zo te laten krimpen dat ze door het nulpunt gaan. Wanneer de stralen van een cirkel gelijkmatig naar het middelpunt korter worden, wordt de cirkel teruggebracht tot zijn nulpunt: het middelpunt. Bij het nog korter worden van de stralen, komt de cirkel weer tevoorschijn. Gecompliceerdere voorbeelden zijn er volop.

Alles roept op om erover na te denken waarom bij de temperatuur, bij het lopen, bij het uitgeven van geld enz. mogelijk wordt, wat bij de appels niet mogelijk is. Het antwoord is makkelijk gevonden: er moet een tegenovergestelde bij zijn. Dat is er niet bij de appels, wél bij geld in de vorm van vermogen en schuld, bij het lopen in de vorm van omhoog en omlaag of vooruit en achteruit, bij temperatuur in de vorm van kou en warmte, bij gewicht in de vorm van zwaarte en lichtheid.

Deze vaststelling opent interessante perspectieven waar niet altijd op gelet wordt. Waarom kun je de tegenstelling licht donker niet net zo berekenen als die van kou en warmte? Omdat er geen scheidingspunt, geen nulpunt aanwezig is. Dit antwoord kwam verrassenderwijs uit de mond van een slimme leerling.

Wanneer er echter een nulpunt bestaat, komt het er weer opaan, hoe dit tussen de beide delen van de tegenstelling ligt. Bij het meten van de temperatuur volgens Fahrenheit neemt die een andere positie in dan bij Celcius. 

Het voorbeeld van daarstraks met Celcius:

2 graden C min 5 graden C =0  graden C – 3 graden C , zou met Fahrenheit er zo uitzien:

36,5 graad F min 9 graden F = 26,5 graad F, omdat 0 graden C al 32 graden F en 0 graden F  – 177/9  graad C zijn.

Verder moet je nog bedenken dat de pluskant en de minkant van een polariteit beide al naar gelang om het gekozen 0-punt verwisselbaar zijn. Voor een beroepsschuldenmaker, die zich alleen op z’n gemak voelt als hij schulden heeft, zouden de schulden ongetwijfeld iets zijn wat hij bevestigt, dus iets positiefs. Hij heeft b.v. 1000 euro schuld, wat hij huichelachtig betreurt. En vriend heft voor hem de schuld meer op dan hij had door hem 1500 euro te schenken. Van zijn schulden verlost, betreedt hij met 500 euro vermogen het gebied waar hij niet graag is en dat voor hem een gebied is dat hij als negatief ervaart. De 500 euro in zijn zak laten hem niet met rust en hij haast zich om deze weer uit te geven, d.w.z. 500 euro schuld te innen, te sparen. Daardoor heeft hij op z’n minst het nulpunt waar hij zich  op zijn gemak begint te voelen, weer bereikt.
Een minder grotesk voorbeeld zouden de dieren zijn die zich alleen in de kou thuisvoelen. Het staat de fantasie van de leerkracht vrij om meer voorbeelden te vinden.

Nu wordt het tijd om los te komen van de aanschouwelijke voorbeelden en je  louter op het gebied van de getallen te begeven. Dan moet je niet alleen maar de hele getallen, maar ook opdrachten met tiendelige breuken geven of met gelijknamige breuken waarbij de aftrekker steeds groter is dan het aftrektal. Mij lijkt het bij al deze opgaven belangrijk dat in de uitkomst nog het cijfer 0 voorkomt. Als dat zichtbaar is, is dat de garantie dat het minteken dat volgt nog het karakter van een rekenbewerkingsteken heeft, dus een teken van activiteit in zich draagt, zodat het negatieve getal dat hierbij ontstaat, eerst nog gehuld is in het kleed van een niet uitgevoerde aftrekking van 0. Pas nadat dit een poos zo gedaan is, ga je ertoe over, het cijfer 0 weg te laten, omdat het een overbodige schrijfactie betreft. Daardoor verandert nu het karakter van de de volgende tekens wezenlijk: van rekenbewerkingsteken metamorfoseert het zich naar het voorteken. Het is alsof het eerst nog vloeibare water tot ijs verstard is.

De som: 15 – 20 = 0 – 5, wordt 15 – 20 = -5

Je zou ook kunnen zeggen: de activiteit van het wegnemen van het getal 5 van de 0 wordt een eigenschap van het getal 5, als 0 – 5 het getal -5 wordt. Elke keer gebruik je daarbij hetzelfde teken, het aftrekteken van eerder. 
Om een misverstand te voorkomen, is het raadzaam, in ieder geval bij het lezen van dit teken onderscheid te maken, door b.v. het bewerkingsteken als ‘weg’ of ‘minder’ te lezen, het voorteken als ‘min’ of ‘minus’, zodat de som

15 – 20 = -5

gelezen wordt als ’15 eraf/weg/ 20 is gelijk aan min 5′. Wanneer de leerkracht deze manier van zeggen consequent handhaaft, doen de leerlingen dat ook.

Hier komen heel ongedwongen de positieve getallen bij. Het getal 5 dat tot nog toe geen voorteken had, verandert bij de optelsom 0 + 5 en wel door het geschetste verstarringsproces in het getal +5 waarbij het ook nodig is de dubbele betekenis van het +teken dat ook eerst weer een bewerkingsteken was, nu tot voorteken te maken, door het bij het lezen uit elkaar te houden: het bewerkingsteken + krijgt dan de naam ‘en’ of ‘meer’, het voorteken+ door het woord ‘plus’.

Wanneer de positieve en negatieve getallen zijn ingevoerd, sta je voor de opgave er rekenend mee te werken. Ik beperk me hier tot het aangeven van een mogelijke weg hoe je met de optelling en aftrekking verder kan komen, zonder al te abstract te worden. 
Allereerst laat je de leerlingen zelf vinden hoeveel opdrachttypen er zijn. Ze zullen met enige hulp erop komen dat het om niet minder dan om 8 soorten opgaven gaat. Die moeten allereerst zo uitvoerig mogelijk opgesomd worden:

(pg= positief getal; ng = negatief getal)

1.pg en pg, b.v. (+3) + (+4)
2.pg en ng. b.v. (+3) – (-4)
3.ng en pg. b.v. (-3) + (+4)
4.ng en ng. b.v. (-3) + (-4)

5.pg af pg. b.v. (+3) – (+4)
6.pg af ng. b.v. (+3) – (-4)
7.ng af pg. b.v. (-3)  – (-4)
8.ng af ng b.v. (-3)  –  (-4) 

Deze hoeveelheid ziet er eerst verwarrend uit, maar laat zich toch op een volledig zelfde manier behandelen. De eenheid zit in het feit da tje de acht sommen kan lopen: 

het voorteken + een stap voorwaarts
het voorteken – een stap naar achter
het rekenteken + je NIET omdraaien
het rekenteken –  je omdraaien

In alle acht gevallen leidt deze manier van lopen tot het juiste resultaat. Maar aan het begin moet je wél het nulpunt plaatsen en vastleggen aan welke kant het plusgebied ligt.
Om hier niet te abstract te worden, moet je het lopen in werkelijkheid of in gedachten bij de deur als nulpunt beginnen. Binnen is de minkant, het schoolplein is de pluskant. 
Hier alleen ter verduidelijking twee van de acht mogelijkheden: de sommen (hierbovenv 3 en 8)

Opgave 3:    (-3) en (+4)

Vanaf de deur 3 stappen achteruit, dus naar binnen; je draait je niet om en je loopt vier passen naar voren. Je komt met 1 pas op het schoolplein:

(-3) + (+4) = + 1

opdracht 8:

(-3) af (-4)

Je loopt vanaf de deur 3 passen achteruit, dus naar binnen, je draait je om en loopt vier passen terug. Je komt ook zo met 1 pas op het schoolplein te staan:

(-3) – (-4) = +1

Juist deze beide sommen tonen wanneer je ze vergelijkt, dat het resultaat gelijk is, of je je nu niet omdraait en vooruit loopt (opgave 3) of dat je je omkeert en terugloopt (opgave 8).

Heel ongedwongen ontstaat nu de belangrijke abstracte regel: 

een getal wordt afgetrokken wanneer je het tegenovergestelde getal optelt.

Deze regel brengt de acht opgaventypen terug tot vier, wanneer elk van vier aftreksommen aan een van de vier optelsommen gelijkgesteld wordt. Al het aftrekken met relatieve* getallen kan worden vermeden en je hoeft de leerling alleen te bekwamen in het leren optellen. Dit gaat zonder problemen en kan ook aan het wederzijds verrekenen van bezit en schuld op een eenvoudige manier duidelijk worden.

Het lopen van de uitkomsten is voor wie het doet, heel leuk. Maar met een grote klas niet zo makkelijk te doen om iedereen aan de beurt te laten komen. De meesten moeten dan toekijken. Maar later kan je de hele activiteit wél tekenen. Wie loopt wordt voorgesteld door de oud-Egyptische manier van een paar benen. 

Dat ziet er zo uit: (opgave 3)

mingebied               deur           plusgebied
                                                           binnen                                         buiten (plein)

Opgave 8:  (-3) – (-4) = +1          

mingebied                  deur            plusgebied                                                                            binnen                                         buiten (plein)

Soms gebruikt men de regel dat de aftrekking van een getal met de optelling van het tegenovergestelde getal gelijk is, aan de hand van de zich beide opheffende dubbele ontkenning zoals die in de taal duidelijk is.
Een niet onvriendelijk mens betekent zoveel als een vriendelijk mens, een niet slecht gedrag zou hetzelfde zijn als een goed gedrag, enz.
De vergelijking van het rekenen met de taal gaat in zoverre mank dat bij de laatste een dubbele ontkenning slechts bij benadering in een gelijke positie komt. Een vriendelijk mens is ietsje vriendelijker dan een niet onvriendelijk mens, een goed gedrag ietsje beter dan een niet slecht gedrag. Toch zou je dit verschil niet willen missen. Door de ontkenning drie keer of vier keer te nemen wordt de bedoelde betekenis steeds donkerder, b.v. wanneer bij een troep gevangen soldaten die aan verschillende verhoren werd onderwerpen, gezegd wordt: ‘Geen van de gevangenen heeft ooit iets onwezenlijks verzwegen’. Betekent dit dan meteen dat niemand iets wezenlijks heeft gezegd? Ongewtijfeld nog niet!   

Wie gebruik maakt van het lopen van de optellingen en aftrekkingen van de relatieve getallen, moet ook de trucjes kennen die hierin zitten. In de opdrachten waarin zich maar twee samen te nemen getallen zitten, worden ze nog niet zichtbaar, maar wel bij drie of meer dergelijke getallen. Voorbeeld:

(+3) –  (-2) + (-1) 

Om er zeker van te zijn, wat eruit komt, vervangen we de aftrekiing -2 door de optelling +2:

(+3) + (+2) + (-1) = +4

Zouden we de opdracht in de oorsrponkelijke vorm volgens voorschrift gelopen hebben, dan was er foutief +6 uitgekomen, daarentegen de opgave in de veranderde vorm, waarbij wij door ononderbroken optellen ons niet hoeven om te keren, alleen voorwaarts dan wel achteruit te lopen, het juiste resultaat +4 krijgen. 
In waarheid is het nu zo dat het lopen ook voor willekeurig veel samen te nemen getallen tot de juiste uitkomst leidt, het moet alleen op de juiste manier gebeuren.

Dat moet de lezer zelf maar eens onderzoeken.

De kinderen moeten ingeprent krijgen: draai je nooit om wanneer je meer dan twee getallen bij elkaar moet brengen! Zorg ervoor, ook wanneer het maar om twee getallen gaat, dat je alleen maar optelt! Dan kan je niets gebeuren.

Anders zou het ook zo kunnen gaan als bij de mythische zanger Orpheus die zijn door de dood weggerukte gemalin Euridice weer uit de onderwereld mag halen onder de voorwaarde dat hij zich niet naar haar omdraait. Dat deed hij wel en daardoor verdween ze voorgoed.

Sommigen zullen hoe het hier voorgesteld wordt, tamelijk omslachtig vinden. Het precieze onderscheid tussen rekenteken en voorteken inclusief het uitspreken, alsook de daardoor ontstane noodzakelijkheid de positieve en negatieve getallen tussen haakjes te plaatsen, is dat niet te veel?

Waarheen is dat spook dan verdwenen wanneer je de opgave zo schrijft:

3 – 5 + 9 + 12 – 8 – 20?

Dan kom je er toch zonder haakjes en zonder onderscheid van rekenteken en voorteken ook uit? Helemaal niet! Je hebt hier alleen met een vereenvoudigde manier van opschrijven te maken. Alle tekens zijn hier als voorteken te beschouwen en de zo naast elkaar staande getallen kun je gezamenlijk optellen; alleen de verbinding van het rekenteken + blijft verborgen. Want het gaat om de som:

(+3) + (-5) + (+9) + (+12) – (+8) – (-20) = 9 

Je mag ook omgekeerd redeneren en alle tekens in de opgave rekentekens noemen. Dan zou het alleen gaan om de optelling en aftrekking van louter positieve getallen, dus om:

(+3) -( +5) + (+9) + (+12) – (+8) – (+20) = 9 

Met bovenstaande uitleg over het invoeren van de relatieve getallen en hoe die opgeteld en afgetrokken worden is weliswaar het probleem dat de leerrkacht van een zevende klas heeft, nog niet uitputtend behandeld. Hij zou ook nog willen weten hoe vermenigvuldgit en deelt met relatieve getallen.
Beantwoorden van die vraag maakt een nieuw artikel noodzakelijk. 

*Relatieve getallen of waarden zijn afhankelijk van andere absolute getallen.
Anders gezegd staan ze in relatie tot deze andere absolute getallen.
Lang niet altijd worden die andere absolute getallen gegeven.
Bijvoorbeeld 1 op de 5 auto’s op deze weg rijdt te hard.
Je weet niet hoeveel auto’s er precies te hard rijden. Alleen welk deel.

.

7e klas rekenen: alle artikelen

7e klas: alle artikelen

Rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: 7e klas

1778

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen

 

Dit artikel is uit 1926, uit een van de eerste brochures van de Vrije School Den Haag.

Over deze brochure                    Hier te downloaden

Ondanks het bijna 100-jarig bestaan van het artikel, heeft het aan bepaalde gezichtspunten niets aan actualiteit ingeboet.

Ik heb het in de oorspronkelijke spelling laten staan.  

 

BEELD EN RYTHME IN HET REKENONDERWIJS

door E. VAN BEMMELEN—SMIT.

Het rekenonderwijs te brengen in die kunstzinnig beeldende vorm, die voor jongere kinderen een vereischte is, lijkt op het eerste gezicht misschien bezwaarlijk. De vier hoofdbewerkingen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, deelen zijn bewerkingen, die zoo volkomen wetmatig verloopen, dat het lijkt, dat daar voor de verbeeldingskracht geen plaats is. Toch, wanneer we ons richten op wat in de kinderen leeft, dan vinden we ook hier de weg om een vak als rekenen in kunstzinnige vorm te onderwijzen.

In het kunstzinnige onderwijs gaat het er om in beeld en rythme de stof uit te drukken.

Een beeld van de getallenwereld vinden we in de meetkundige figuren. In driehoek, vierhoek en vijfhoek hebben we een beeld van de drietHeid, vierheid en vijfheid. Het teekenen van de elementaire meetkundige figuren kunnen we dan ook al heel vroeg met kinderen doen. Ze vinden daarin behalve het beeld van de veelheid, ook al het verband tusschen enkele getallen, bijv. 2 en 6.

Aan fig. 1 in de zeshoek kunnen we o.a. duidelijk maken, hoe van 6, 2 driemaal afgetrokken kan worden en er dan geen rest blijft. In de vijfhoek kunnen we dit niet. De vijfpuntige ster en de gesloten driehoek drukken dit in beeld uit. Het rythmische rekenen sluit zich aan bij alles wat met tellen samenhangt. Het tellen kan op oneindig veel manieren rythmisch ingericht worden. Het is een genot de vreugde van vele kinderen te zien die door rythme gedragen opstijgen tot een duizelingwekkende hoogte van den getallenberg.

Het getal is een concreetheid voor de kinderen. Ze stijgen mee bij het hooger worden van het getal. De spanning om wat er komen zal en waar dat eindigen moet, is reëel, maar het einde komt niet. De oneindigheid beroert de kinderziel.

De geestdrift, die ontstaan kan door dit invoeren in de totaliteit van de getallenwereld is een noodzakelijkheid bij het onderwijs. Maar deze kan niet ontstaan, wanneer we ons moeten beperken tot een brokstuk, bijv. de getallen tusschen 1 en 10 of tusschen 1 en 100. Voor het leeren van de bewerkingen is deze beperking natuurlijk noodig, maar in het rythmische rekenen kan deze achterwege blijven. Welke weg moeten we nu gaan om de kinderen in het elementaire rekenen in te leiden?

Die weg, die het kind zelf geneigd is te gaan. We moeten bij de eenheid beginnen en dan tot handeling over gaan, handeling, die tot de veelheid voert, dus deelen, verdeelen. Dat is de weg, die bij de ontwikkelingsgang van het kind aansluit.

De deeling, de splitsing in gelijke en ongelijke deelen dus als eerste bewerking. Ook het getal kan als eenheid opgevat worden en dan verdeeld worden. Richten we ons op datgene, wat innerlijk gebeurt, wanneer we deelen, en vergelijken dat met hetgeen gebeurt, wanneer we optellen. Nemen we een concreet voorbeeld, b.v. we splitsen 12 in ongelijke deelen: 12 = 3 + 5 + 4 of 6 + 5 +1.

We hebben daar de vrijheid te kiezen tusschen zeer veel verschillende combinaties van verschillende getallen. Onze fantasie heeft daar (binnen zekere grenzen) vrij spel. Bij de omgekeerde bewerking, de optelling, zijn deze zelfde 3 getallen: 3 + 5 + 4 niet anders dan tot één bepaald getal te vereenigen. We hebben daar geen vrijheid, het antwoord is bepaald.

Dit ontplooien van de fantasiekrachten, dat is het juist, waar het op aan komt bij jonge kinderen. Wordt er in het onderwijs geen ruimte gelaten voor deze krachten, dan verdroogt en verdort het kind innerlijk. Te vroeg moeten dan de intellectueele krachten opgeroepen worden, die zich juist richten naar het bepaalde, het wetmatige, het logische. Het zich voegen naar de wetmatigheid past den volwassenen, het kind moet dit eerst langzamerhand, geleidelijk leeren.

In de praktijk van het onderwijs, dat deze fantasiekrachten van het kind tot zijn recht laat komen, komen we tot verrassende ervaringen. We vinden n.l. dat de individueele geaardheid van het kinid tot in het rekenonderwijs toe gelegeheid heeft zich te uiten.

Uit mijn praktijk kan ik het volgende voorbeeld opschrijven. Splitsingen van het getal 18, door twee verschillende kinderen gevonden.

Van beide rijen kon ik nog tweemaal zooveel neerschrijven, wanneer de plaatsruimte dat toeliet.

Wanneer we de gedachtengang volgen, die deze beide kinderen gegaan zijn bij het bedenken van deze getallen, dan wordt het ons duidelijk, hoe daar twee totaal verschillende karakters achter staan.

In de eerste rij vinden we een kind, dat van het gegevene is uitgegaan. Enkele hoofdgedachten heeft het gehad, die uit het getal 18 zelf voortkwamen.

18 = 10 + 8 was zijn eerste gedachte. Die gedachte uitgewerkt; toen kwam de volgende: 18 = 9 + 9. ook deze wordt uitgewerkt. Andere hoofdgedachten volgen nog, als 18 = 6 + 6 + 6 die hier niet verder opgeschreven zijn. Enkele speelsche fantasiën als 18 = 1 + 1 + 1 + 1 enz., zijn er ingevlochten, als trillers in een muziekstuk.

Bij het andere kind totaal het tegenovergestelde. Niet van het getal 18 is uitgegaan, maar van zijn eigen willekeur. In iedere vorm zet een nieuwe frissche impuls in. Niets van het oude mocht blijven, geen aanleunen aan wat er al is. Met een overmaat van scheppende fantasie is gewerkt.

De eerste rij kan doen denken aan een vloeiend melodieus spel, de tweede aan forsche accoorden. Hoe deze kinderen zichzelf konden zijn bij dit werk! Ze werkten met genot, want hun werkkracht kon zich vrij en onbelemmerd geven.

Van het deelen vindt men heel gemakkelijk een overgang naar het aftrekken. In tegengestelde richting teruggaande kan men dan met vrucht de optelling, daarna de vermenigvuldiging behandelen.

De kinderen moeten daarbij altijd een zeker gevoel krijgen voor het getal, zooals het in ons tientallig stelsel zijn plaats vindt. Door een symmetrieoefening als in fig. 4 is aangeduid, bereikt men veel. Men bedekt de eene helft en laat de kinderen de andere helft zelf vinden.

De vermenigvuldiging geeft zeer veel mogelijkheden tot rythmisch rekenen.

Tellend in rythmen van bijv. 3 en 4 vindt men direct de tafels van vermenigvuldiging van die getallen. Het is nu van het grootste gewicht, dat de tafels zonder meer uit het hoofd geleerd worden. Juist in deze eerste jaren van de lagere school, wanneer de krachten, die vroeger aan het lichamelijke van het kind gewerkt hebben, vrij komen als zielskrachten, als geheugenkrachten, moet aan deze krachten stof gegeven worden, waardoor ze in werking kunnen treden*).

De afleiding van de tafel kan, behalve op rythmische manier, ook op beeldende wijze behandeld worden. In fig. 2 is daarvan een eenvoudig voorbeeld gegeven. Natuurlijk is daar een oneindig aantal variaties mogelijk, die zoo gezocht kunnen worden, dat ze ingang vinden bij de verschillende typen van kinderen.

In hoofdzaak zijn de kinderen onder te brengen in vier typen, . naar de vier temperamenten. Alleen wil ik wijzen op enkele eigenaardigheden in verband met het rekenonderwijs.

Voor een sanguinisch kind zou b.v. een teekening als in fig 2 veel winnen in aantrekkelijkheid, wanneer die een beetje versierd of gekruld werd. Fig. 3 zou voor zoo’n kind interessanter, bevredigender zijn. Een melancholisch kind heeft graag een langgerekte, eenigszins magere vorm, de vorm, die ook zijn eigen gestalte heeft. Een cholerisch kind zal meer bevrediging vinden in sterk geaccentueerde, sprekende vormen. 

Het gelijkmatige, rythmisch verloopende van fig. 4 zal voor het phlegmatisohe kind nog het meest passende zijn.

Ieder temperament heeft zijn eigenaardigheden. Kan men in het onderwijs daarmee rekening houden, en dat is mogelijk in een onderwijs, zooals dat gegeven wordt aan de „Vrije School”, dan kan het kind zich ontwikkelen naar zijn eigen aard, het kan zich ook individueel vrij voelen in het klassicale onderwijs.

Een melancholisch kind, dat weinig begaafdheid voor rekenen had en er daardoor een groote tegenzin in had, had eens op een morgen met veel plezier gerekend. Wat was er voor soort werk gegeven? Die vorm van rekenen, waartoe het melancholische kind zich bijzonder aangetrokkén voelt, n.l. het aftrekken en wel in deze vorm: hoeveel moet ik van een zeker getal aftrekken om maar zóó weinig over te houden? Deze in mineur gestemde bewerking roept een lustgevoel bij de melaneholica op, wat dan zoo werken kan, dat een voor rekenen weinig begaafd kind daardoor toch plezier krijgt in dit vak.

De kinderen vinden wel een groote hulp door dit ingaan op hun temperament, maar toch moet voor weinig begaafde kinderen nog een andere weg worden gezocht.

In de anthroposophische litteratuur wordt herhaaldelijk gesproken over de drieledige indeeling van het menschelijk organisme**), een indeeling in hoofd-zenuw-mensch, borst- (of rythmische) mensch en stofwisselings- ledematen-mensch. Men vindt daar uiteengezet hoe denken, voelen en willen hun zetel vinden in deze drie systemen.

Bij een kind is het denken, voelen en willen nog veel enger verbonden met het lichamelijke dan bij een volwassene. Er treedt daar een sterke wisselwerking op tusschen het zieleleven en het lichamelijke.

In de paedagogie moet men daarmee rekening houden. Het wilselement, dat in een vak als rekenen een groote rol speelt, kan men versterken door het kind het ledematenstelsel te laten gebruiken, door het na te loopen. Bijvoorbeeld laat men het 7 stappen vooruit loopen en dan 3 achteruit en vraagt het dan hoeveel stappen het nu voorwaarts gekomen is.

Dergelijke oefeningen dragen er, bij herhaling toegepast, enorm toe bij, om de capaciteiten, die voor het rekenen noodig zijn te versterken. Het is zelfs heel goed mogelijk, dat men na eenige jaren die kinderen zoo ver brengen kan, dat men van onbegaafdheid voor rekenen niet meer spreken kan.

Ook in de eurhythmie en de gymnastiek zijn voor het rekenen groote hulpmiddelen te vinden. Men kan daar oefeningen geven, waarin het getal ingevloohten is, speciaal voor de onbegaafden in het rekenen.

Zoo geeft de Anthroposophische paedagogie, die gebouwd is op het wezen en de ontwikkelingsgang van het kind zelf, de mogelijkheid in alle vakken heilbrengend aan de kinderen te werken.

Het beeld, dat ik heb trachten te geven van het onderwijs in het rekenen, wil een bescheiden aanduiding zijn in die’richting. Ieder onderwijzer kan ze naar alle zijden uitbouwen. Beeld en rythme in het onderwijs versterken de phantasie en gevoelskrachten van het kind, maar geven ook ieder onderwijzer de vrijheid steeds nieuwe wegen te vinden, de kinderen vreugde te schenken in het leven. Dr. Rudolf Steiner mogen wij dankbaar zijn, die vrije velden van de kunst aan het onderwijs dienstbaar te hebben gemaakt.

*) Zie paedagogische cursus van 1921 van Albert Steffen,
[deze kreeg later het GA-nummer 301, vertaald op deze blog.]

**) o.a. in „Von Seelenrätseln” van Dr. R. Steiner en in de Paedagogische Cursus in 1921 door Albert Steffen. [zie 1]

rekenen met temperamenten: deel 1 van 4

1e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldalle klassen

.

Antroposophische paedagogie

Het kunstonderwijs op de ‘Vrije School’

Over het chemie-onderwijs in de achtste klasse

Het taalonderwijs in de laagste klasse

Schoolfeesten
.

.
1757

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (13)

.
pieter ha witvliet

CIJFERS SCHRIJVEN

Op zeker ogenblik gaan de kinderen de cijfers schrijven. 

Er bestaat een aardig vers dat de manier beschrijft hoe je ze schrijft:

 

0 Zo rond als een ei, dan is de nul blij.

1 Van top tot teen, zo schrijven wij de één.

2 Eerst zijn bek, dan zijn nek, zo staat de twee niet voor gek.

3 Een kleine boog en een grote boog, de drie heeft altijd zijn voeten omhoog.

4 Een schuine lijn en een rechte pier, een hek ervoor, zo gaat de vier.

5 Eerst z’n nek, dan z’n lijf, pet erop, zo moet de vijf.

6 Een boog met een oog, dat is de les voor de zes.

7 Van links naar rechts heel even, schuin omlaag, zo gaat de zeven. Nog een streepje erbij, dan zijn we blij.

8 Eerst z’n lijf, dan z’n kop, zo staat de acht er goed op.

9 Eerst een oog en dan een boog, doe het goed, dan weet je hoe de negen moet.

Uiteraard is het belangrijk dat dit zó gebeurt en niet anders, want de bewegingen gaan zo veel mogelijk van links naar rechts: de richting waarin we het volgende cijfer – voor de letters geldt hetzelfde – schrijven.

Laatst schreef een vrijeschoolkind uit de 5e! klas iets voor me op met getallen. Ik was verbaasd dat het een paar cijfers niet met de juiste beweging schreef. 
‘Dat deed het altijd zo’, kreeg ik als antwoord op mijn vraag naar het waarom.

Uit eigen ervaring weet ik dat, hoe goed je het ook in een klas hebt voorgedaan en met bovenstaand versje – er geen garantie is dat het bij ieder kind voor altijd goed zit.

M.a.w. je zal regelmatig moeten controleren of ieder kind het nog steeds goed doet.
Dat hoeft niet veel tijd te kosten.

Ik had een schriftje met op iedere bladzij bovenaan de naam van het kind.
Wanneer we de pauzeboterham aten, liet ik een voor een een paar kinderen de rij van 0 – 9 schrijven. Het cijfer dat nog niet goed werd geschreven liet ik ze een aantal malen schrijven, eventueel een herinnering aan het versje en ze kregen de opdracht mee om thuis dit cijfer te oefenen.
De andere dag liet ik ze dit bij het binnenkomen of op een ander ogenblijk nog even opschrijven, ter controle, net zo lang dagelijks herhaald tot de fout niet meer werd gemaakt.

Als je dat in de 1e klas regelmatig herhaalt en in de latere jaren nog steeds, kan het niet gebeuren dat een kind in de 5e de cijfers niet goed schrijft.

En dat geldt zeer zeker ook voor de schrijfhouding en hoe het potlood, de pen wordt vastgehouden!

.

1e klas rekenenalle artikelen

1e klasalle artikelen

 VRIJESCHOOL in beeld1e klas: alle letterbeelden

.

1730

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Realistisch rekenen

.

Wanneer we kinderen sommen laten uitrekenen, kan er over een som als deze: 300 : 20=    geen misverstand bestaan: de uitkomst is 15

Anders wordt het, als je de som in een omschrijving geeft.
Dat gebeurt in rekenboekjes veelvuldig.

Dan kan er bijv. staan: Je hebt stukjes stof nodig van 20 cm. Je hebt een reep stof van 3m. Hoeveel stukjes van 20cm kun je daaruit knippen?

Natuurlijk geeft iedereen als antwoord: 15.

Dan kan een opmerking van Steiner je nader aan het denken zetten:

‘Dus de berekening is absoluut goed uitgevoerd, maar de zaak is niet in overeenstemming met de realiteit. Wij zijn nu eenmaal tegenwoordig in ons intellectualistische tijdperk te zeer uit op het juiste en we hebben de gewoonte losgelaten dat alles wat we in het leven moeten begrijpen, niet alleen maar logisch juist moet zijn, maar ook in overeenstemming met de werkelijkheid.’ [1]

De 15 stukjes zijn niet in overeenstemming met de werkelijkheid. Door het knippen gaat er op de knipsnee stof verloren. Bij 14x knippen is dat zoveel dat het laatste stuk geen 15cm meer kan zijn. Het antwoord in overeenstemming met de werkelijkheid hoort dus 14 te zijn.

Bij de opgave had ook nog kunnen staan: ‘je hoeft geen rekening te houden met de knipsnee’ en dat vervreemdt de opgave nog meer van de werkelijkheid: je kan niet knippen zonder een knipsnee te maken.

Dus, als je het antwoord 15 wil krijgen, moet je de som niet met een verhaaltje omschrijven. Zo gauw je er woorden bij zoekt, gaat het erom de realiteit niet uit het oog te verliezen.

[1] GA 306/20
Vertaald

Nog meer voorbeelden

Rekenen: alle artikelen

Rudolf Steiner: alle artikelen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.