Categorie archief: rekenen

WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.
Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com

.
VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

U vindt via onderstaande rubrieken de weg naar meer dan 1550 artikelen

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas

L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7;  klas 8         (rest volgt – via zoekbalk vind je ook de andere klassen: 9 t/m 11)   klas 11

KERSTSPELEN
Alle artikelen

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
mens en muziek
blokfluit spelen
over het aanleren van het notenschrift

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
klas 7

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
via de blog van Madelief Weideveld

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

 

EN VERDER:
burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

met vreugde in het nu aanwezig zijn
‘anti’- burn-out

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets


karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

 

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

Advertenties

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (1-8/9)

.

bovenbouwkost

EENHEDENSTELSELS

Iets uit de historie van de eenhedenstelsels

In het laatste artikel van deze reeks vertellen wij u het een en ander over de stelsels, die als voorlopers van het SI kunnen worden beschouwd.

Sinds jaar en dag zijn er twee typen van eenhedenstelsels in gebruik geweest: in de wetenschap stelsels met als basisgrootheden lengte, massa en tijd (dynamische stelsels) en in de techniek stelsels met de basisgrootheden lengte, kracht en tijd (statische stelsels).

De kilogram is in het jaar 1795 in Frankrijk volgens een wet tot eenheid van massa verklaard. Het gewicht van deze massastandaard, dus de kracht die deze standaard in het zwaartekrachtsveld van de Aarde ondervindt, werd als eenheid van kracht gekozen. Helaas heeft men deze kracht gewoonlijk ook kilogram genoemd, slechts hier en daar sprak men van kilogramkracht.

De massa van het standaardkilogram is onafhankelijk van zijn plaats op aarde of in het heelal. Het kilogram is dus een universeel bruikbare eenheid van massa. Met de kilogramkracht is dat niet het geval; deze kracht wordt kleiner met de hoogte. Bovendien werkt er op de lichamen op aarde een middelpuntzoekende kracht, die ze op het aardoppervlak vasthoudt. De waarde van deze middelpuntzoekende kracht wordt kleiner als men van een pool in de richting van de evenaar gaat. Buiten de aarde verliest de kilogramkracht zijn betekenis geheel, daar andere hemellichamen een duidelijk merkbare zwaartekracht gaan uitoefenen. Daar de kilogramkracht als zodanig niet constant is, zijn de statische stelsels gedoemd te verdwijnen. Wij zullen er verder over zwijgen.

Het dynamische stelsel, dat in de vorige eeuw in de wetenschap het eerste is aanvaard, had als eenheid van lengte de centimeter, als eenheid van massa de gram en als eenheid van tijd de seconde. Dit stelsel is afkomstig van de mathematicus Gauss en de fysicus Weber; het wordt centimeter.gram.seconde stelsel of cm.g.s. stelsel genoemd. In dit stelsel is de eenheid van de snelheid de centimeter per seconde cm/s, de eenheid van versnelling de centimeter per seconde per seconde cm/s² en de eenheid van kracht de gramcentimeter per seconde kwadraat g.cm/s². Deze krachtseenheid wordt afgekort tot dyne: 1 dyne = 1 g.cm/s². Daar 1 g = 10—³ kg en 1 cm = 10—² m is 1 dyne = 10—newton en 1 N = 105 dyne. De dyne is een kleine krachtseenheid.

De eenheid van arbeid in dit stelsel is de dyne maal centimeter; deze eenheid wordt afgekort tot erg. Uit omrekenen blijkt:

1 erg = 1 dyne.cm = 10—5.10—² Nm = 10-N.m of 10—J. Bovendien 1 J = 107  erg. Ook de erg is een kleine eenheid.

Voor de wetenschap zijn kleine eenheden niet bezwaarlijk, voor de techniek wei. Om bezwaren van die kant te ondervangen heeft men al spoedig een groot  dynamisch stelsel ingevoerd met als eenheden de meter, de kilogram en de seconde en wel het m.k.g. stelsel. Deze grote eenheden zijn in volgende stelsels blijven bestaan en tenslotte in het SI terechtgekomen, evenals de eruit afgeleide eenheden voor kracht, arbeid en arbeidsvermogen.

In de elektriciteitsleer heeft men vele stelsels naast elkaar gebruikt. De uit het cm.g.s. stelsel afgeleide eenheden waren voor praktische toepassingen bruikbaar gemaakt. Zo is de coulomb C als eenheid van lading ontstaan, evenals de ampère A als eenheid van elektrische stroom, de volt V als eenheid van potentiaal om er enkele te noemen. Hierbij zijn ook de eenheden joule en watt ingevoerd. Immers, wanneer een stroom van 1 A een potentiaalverschil van 1 V doorloopt, wordt daarbij een arbeid van 1 J verricht; gebeurt dit juist in 1 seconde, dan is het arbeidsvermogen van de stroom 1 W.

Van de vele definities van elektrische eenheden heeft men de meest nauwkeurige overgehouden en wel de definitie van ampère. De ampère is de constante elektrische stroom, die geleid door twee evenwijdige, rechte en oneindige lange geleiders met te verwaarlozen dikte en geplaatst in het luchtledige op een onderlinge afstand van 1 meter, tussen deze geleiders voor elke meter lengte een kracht veroorzaakt van 2 . 10—N.

De genoemde definitie geldt voor het SI en ook voor een reeds eerder bestaand stelsel.

De eenhedenstelsel zijn uit de mechanica te voorschijn gekomen. De Italiaan Giorgi (1871 – 1950) heeft gepleit voor een uitbreiding van het m.kg.s stelsel met een eenheid uit de elektriciteitsleer. Een uit 4 grondeenheden opgebouwd stelsel kan dan ook de elektriciteitsleer met behulp van afgeleide eenheden omvatten. Een dergelijk stelsel is in 1901 voorgesteld; het stelsel kan zowel wetenschap als techniek bevredigen.

De gedachtegang van Giorgi berustte op het volgende. In die tijd kende de mechanica de newton.meter, de elektriciteitsleer de joule. Beide eenheden zijn 107 erg groot en dus aan elkaar gelijk: 1 N.m = 1 J (de vergelijking van Georgi).

Het stelsel van Georgi heeft in vele kringen weerklank gevonden. In de eerste jaren van zijn bestaan zijn er verschillende elektrische eenheden als basis gebruikt. Na de vergaderingen in 1935, 1950 en 1951 is de voorkeur voor de ampère uitgesproken. Hiermee is het meter-kilogram-seconde-ampère stelsel (MKSA stelsel) vastgelegd. Later is dit stelsel uitgebreid met eenheden voor warmte en straling.

Als eenheid van warmte is de joule gekozen. In het achtste artikel van deze reeks hebben wij de voordelen hiervan toegelicht. Als vijfde grondgrootheid is de graad celsius °C als aanduiding van de temperatuur erbij gekomen. Later is deze eenheid vervangen door de kelvin. Dit op vijf grondeenheden gebaseerde stelsel is „Praktisch Eenheden Stelsel” genoemd. Aan dit stelsel is een zesde basisgrootheid toegevoegd en wel de lichtsterkte met als eenheid de candela cd.

De candela is de lichtsterkte, in loodrechte richting, van een oppervlak, dat 1/600.000 deel is van een vierkant met zijden van 1 meter, van een integrale straler bij de stollingstemperatuur van platina onder een druk van 101.325 N/m².

Het op de zes genoemde grondgrootheden gebaseerd stelsel heet Internationaal Stelsel van Eenheden SI. De afkorting is afkomstig uit de Franse naam van het stelsel: Système International d’Unitès.

Het SI is in 1960 vastgesteld bij besluit tijdens een Algemene Vergadering over Maten en Gewichten. Bij een wet van 6 juni 1968 is het SI in de Nederlandse IJkwet opgenomen. Met de bijbehorende besluiten is deze wet in 1969 in werking getreden.

In 1971 is besloten om aan de SI eenheid van druk, de N/m², de naam pascal Pa te geven. Een druk van 1 atmosfeer (760 mm kwikdruk) wordt nu aangegeven met 101.325 Pa of afgerond met 101,3 kPa.

De verplichte invoering is reeds bij het onderwijs geschied. Ook buiten het onderwijs is men bezig met de aanpassing. Na 31 december 1977 mogen oude stelsels niet meer worden gebruikt. Ook in het buitenland wordt het SI verplicht voorgeschreven. Wel zijn er van land tot land verschillen over de datum van invoering. Over enkele jaren moet overal de omschakeling zijn voltooid.

Bij dit alles zullen er niet veel moeilijkheden zijn. Men moet er echter goed aan denken, dat voortaan de kilogram alleen een aanduiding van hoeveelheid stof is. Men koopt dus 5 kilogram suiker, men draagt 5 kilogram suiker naar huis. Maar men mag niet zeggen: die portie suiker weegt 5 kg. Men moet zeggen: die portie is 5 kg. Aan de kinderen mag men niet meer vragen: hoeveel weeg je, tenzij men een antwoord in newton verwacht.

Bij bruggen geeft men het draagvermogen; een bord vermeld bijvoorbeeld 5 ton. Deze aanduiding kan blijven. De betekenis is dan, dat de brug maximaal belast mag worden met een lichaam, waarvan de massa 5.000 kg is. De kracht behoeft men daarbij niet te weten; deze is afgerond 50 kN.

Als er bij het beginonderwijs hier goed op wordt gelet, worden hierdoor de leerlingen later veel moeilijkheden bespaard. Een foutief en slordig begin zorgt later voor verwarring en onbegrip. Een juiste algemene toepassing van het SI is onderwijsvernieuwing van de beste soort.

.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

natuurkundealle artikelen

.

1459

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/8)

.

natuurkunde bovenbouw

Eenhedenstelsels

Arbeid en arbeidsvermogen

Wat arbeid in het dagelijks leven voorstelt, is genoegzaam bekend. Op scheepswerven weerklinkt het lied van de arbeid voor wie er oren naar heeft. De man, die aan het bureau zijn werk verricht, doet het met minder lawaai. Werken is inspannend. Sommige mensen zijn liever lui dat moe en zijn niet verzot op arbeid. De meeste mensen zijn niet lui en als zij bij hun werkzaamheden te weinig lichaamsbeweging hebben, zoeken zij compensatie in de sport.

De natuurkundige definitie van arbeid kunnen wij u duidelijk maken met behulp van de trekschuit. Stug doortrekkend zeult een paard de schuit achter zich aan. Tijdens het trekken oefent het dier een kracht op de boot uit en wel op de plaats, waar het touw aan de boot is vastgemaakt. De boot gaat vooruit en legt daarbij een weg af. De verrichte arbeid is gelijk aan het product van de uitgeoefende kracht en de afgelegde weg, mits kracht en weg dezelfde richting hebben.

Het paard verricht geen arbeid, als de boot stil ligt in een haven of als de boot in ondiep water is vastgelopen en onwrikbaar vast ligt, waardoor het paard er alleen een kracht op uitoefent.

De zwaartekracht verricht arbeid op een vallend lichaam. Op een satelliet, die in een cirkelvormige baan om de aarde beweegt, verricht de zwaartekracht geen arbeid, omdat deze satelliet geen weg aflegt in de richting van de werkzame kracht. De zwaartekracht en de richting van de snelheid op ieder moment sluiten hier een rechte hoek in.

De arbeid, die de zwaartekracht verricht op een lichaam, dat loodrecht omhoog wordt gegooid, is negatief, daar in dit geval kracht en weg tegengesteld gericht zijn.

De eenheid van arbeid wordt verricht, als de eenheid van kracht een voorwerp over de eenheid van lengte in zijn richting verplaatst. In het SI is de eenheid van arbeid de newtonmeter of N.m. Deze eenheid wordt verkort tot joule J (uitspraak volgens het normalisatie-blad dzjoel).

Een pak suiker van 1 kilogram ondervindt in Nederland een kracht van 9,8 newton; wanneer dit pak suiker over een afstand van 1 meter valt, verricht de zwaartekracht een arbeid van 9,8 joule.

De natuurkundige definitie van arbeid kan in het dagelijks leven een probleem doen ontstaan, als men iemand betaalt naar zijn verrichte arbeid. Als men die persoon opdraagt een tijd een zware koffer opgetild vast te houden, kan men daarna menen, dat hiervoor geen vergoeding is vereist. Er is namelijk wel een kracht op de koffer uitgeoefend, maar geen arbeid verricht. Bij een nauwkeurige waarneming blijkt echter, dat men een koffer niet stil kan houden, maar dat deze kleine bewegingen op en neer maakt. De drager beweegt dus wel degelijk bij herhaling de koffer omhoog. Dit kost energie, de man wordt hongerig en moet een extra portie eten kopen.

Energie is een meer algemeen begrip dan arbeid. Ook warmte is een vorm van energie, evenals een elektrische stroom. Er zijn vele vormen van energie. Bovendien is van de energie de waarde niet vast te leggen, wel van energieverschillen. De door het paard voor de trekschuit verrichte arbeid gaat ten koste van de energie van het paard en is gelijk aan het energieverschil. In het paardelichaam wordt de verbruikte energie aangevuld door de bij de spijsvertering vrijkomende energie; een paard loopt dus op haver. De waarde van de verrichte arbeid en van het energieverschil kan men in een getal uitdrukken, niet de waarde van de energie van het paard.

Op een vallend lichaam verricht de zwaartekracht arbeid. Als de luchtweerstand ontbreekt, is deze arbeid gelijk aan de toename van de energie van het vallend lichaam, wat tot uiting komt in zijn vergrote snelheid. Van een omhoog geschoten kogel neemt de snelheid af ten gevolge van de arbeid, die de zwaartekracht erop verricht, totdat de kogel in zijn hoogste punt is aangekomen. Bij de valbeweging neemt de snelheid weer toe, totdat bij aankomst op de grond de beginsnelheid weer is bereikt.

De verschillende vormen van energie kunnen in elkaar worden omgezet, geheel of voor een deel. De bij wrijving verrichte mechanische arbeid wordt geheel in warmte omgezet. De arbeid van het paard verricht op de trekschuit wordt door de wrijving, die de schuit in het water ondervindt, geheel in warmte omgezet; langs een omweg verwarmt het paard het water. De kogel, die op de grond valt, ondervindt daar een grote weerstand en bij het maken van een kuiltje wordt zijn mechanische energie in warmte omgezet.

Een elektrische stroom kan een elektromotor, bijvoorbeeld van een stofzuiger, doen lopen; daarbij wordt elektrische energie in mechanische energie omgezet. Ook kan de elektrische stroom in een straalkachel warmte produceren, waarbij elektrische energie in warmte wordt omgezet. In elektrische centrales wordt verbrandingswarmte of atoomenergie in elektrische energie omgezet, in waterkrachtcentrales geschiedt dit uit de energie van stromend water.

Het ligt voor de hand, dat men voor alle vormen van energie dezelfde eenheid van arbeid gebruikt. In het SI is dit de joule J. De joule is een reeds lang bestaande eenheid van arbeid in de elektriciteitsleer. Doordat de joule nu algemeen wordt gebruikt, vervallen allerlei omrekeningsfactoren, hetgeen het rekenen vereenvoudigt.

Hierdoor is de eenheid van warmte, de calorie, komen te vervallen. De calorie is de hoeveelheid warmte nodig voor het verwarmen van 1 gram water van 14,5 tot 1 5,5 °C. Experimenteel is vastgesteld: 1 calorie = 4,19 joule of met een kleine verwaarlozing: 1 cal = 4,2 J. De waarden in calorieën uitgedrukt moeten met de factor 4,19 of 4,2 worden vermenigvuldigd om ze uit te drukken met behulp van de joule.
Voor grote bedragen arbeid gebruikt men de kilojoule kJ, de megajoule MJ en zo nodig de gigajoule GJ.

De moderne, dynamisch ingestelde mens is niet alleen in arbeid geïnteresseerd, maar ook in de tijd, waarin deze arbeid ter beschikking komt. Een schip kan alleen in een korte tijd worden gelost, als de benodigde arbeid snel wordt geleverd. De arbeidssnelheid of het arbeidsvermogen is de arbeid verricht in de tijdseenheid in het SI de joule per seconde J/s. Deze eenheid wordt afgekort tot watt W: 1 J/s = 1 W. Hieruit volgt: 1 J = 1 W.s (1 joule is 1 wattseconde). In dagbladen, in periodieken en in prospecti, zelfs van een grote fabriek in het zuiden des lands, vindt men niet zelden de foute aanduiding W/s (watt per seconde). Bij vele samengestelde eenheden komt ,,per” voor, echter hier niet.

Wij betalen thuis de verbruikte elektrische energie in ( kilowattuur kWh, de arbeid, die bij een vermogen van 1 kW gedurende een uur wordt verricht. Daar een uur 3600 seconden bevat is 1 kWh = 3600 kJ. De kWh behoort niet tot het SI. De industrie betaalt de elektrische energie per MJ en per GJ. Als voor ons de tarieven in de toekomst worden berekend per MJ in plaats van per kWh, moeten zij gedeeld worden door 3,6 indien men tariefsverhoging wil vermijden.

Grote eenheden van arbeidsvermogen zijn de megawatt MW en de gigawatt GW. Evenals de joule is de watt een van oudsher bekende eenheid in de elektriciteitsleer.

Een eenheid van arbeidssnelheid, die moet verdwijnen, is de paardekracht. De naam is fout, want de pk is geen kracht, zelfs geen arbeid. De pk is een gemeten vermogen van een zeker paard, dat men 8 uur lang water uit een put heeft doen ophalen. Gemiddeld beurde het paard per seconde 75 kg 1 meter omhoog.

In Nederland wordt daarbij verricht een arbeid van 75 . 9,8 = 735 joule. Dus 1 pk = 735 watt of 0,735 kilowatt. Bij benadering: 1 pk = 0,75 kW. Het vermogen van een auto van 100 pk wordt nu 75 kW.

Jammer voor de bezitter van de wagen, dat het gebruikte getal kleiner wordt. Hij zal er mee moeten leren leven.

Tot slot laten wij u aan de hand van een voorbeeld zien, hoe plezierig het is, dat in het SI allerlei omrekeningsfactoren zijn verdwenen. Stel er is ergens in het hooggebergte een groot meer met een inhoud van 1,02 km3. Het water valt door buizen over een afstand van 1 km, voordat het in een elektriciteitscentrale terecht komt. Boven in de bergen heeft dit water een arbeidsvermogen van plaats gelijk aan het product van de massa, de versnelling van de zwaartekracht en de hoogte, dus 1,02 .109 . 9,8 . 10³ =1013 =1010 kJ =10MJ = 10GJ. Wanneer deze arbeid geheel in elektrische energie wordt omgezet, verkrijgt men hiervan 104 GJ; hieruit kan men maximaal 104 GJ mechanische energie in elektromotoren verkrijgen.

Wanneer al deze energie in warmte wordt omgezet, krijgt men daarvan 104 GJ.

Stel, dat al deze energie in 10.000 seconden wordt geleverd, dan is het vermogen van de waterkrachtcentrale 1 gigawatt of 1 GW. Een dergelijk vermogen is enorm.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend.

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

natuurkunde: alle artikelen

.

1456

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/7)

.
Dit artikel is geen achtergrondinformatie voor de onderbouw

.

Krachten

Wat een kracht is, behoeven wij u niet te vertellen. Er is veel kracht nodig om de 100 meter hardlopen in minder dan 10 seconden te volbrengen, er is nog meer kracht nodig om een kampioensplaats bij de bokssport te veroveren. Wat kracht is hebben wij aan den lijve ondervonden.

Het natuurkundig definiëren van een kracht geschiedt door te letten op de uitwerking ervan. Bovendien moeten wij dat zodanig doen, dat wij daarbij kunnen meten en het resultaat in een getal kunnen uitdrukken. Ter inleiding van het verhaal veronderstellen wij, dat u vele sporten beoefent. Bij het tennissen is het de bedoeling, dat u de ballen terugslaat. Een tennisbal heeft een zekere massa en, als deze naar u toekomt, een bepaalde snelheid; het product van massa en snelheid heet „Hoeveelheid van beweging”. Als u de bal wilt stoppen, moet deze hoeveelheid van beweging worden vernietigd en dit geschiedt door op de bal gedurende een zekere tijd een kracht uit te oefenen. Hoe sneller de bal gaat, des te groter is die kracht. U voelt het in uw arm. Als u de bal terugslaat, moet er een grotere kracht worden uitgeoefend, want de bal moet dan ook de nodige hoeveelheid van beweging in de tegengestelde richting krijgen. Kortom, voor het veranderen van een snelheid is er een kracht nodig.

Wij veronderstellen, dat u na het tennissen gaat slingerballen. Een slingerbal heeft een veel grotere massa dan een tennisbal. Wanneer deze bal naar u komt aangevlogen, kunt u alleen maar proberen deze bal te stoppen. De benodigde kracht is nu zo groot, dat u op een heel speciale manier deze bal moet vangen in gebogen armen, zodat u er niet bij beschadigd wordt.

Een vrachtwagen in volle vaart moet u met uw lichaamskracht niet proberen te stoppen; zijn hoeveelheid van beweging is te groot.

Wij kunnen ook proberen verschillende lichamen in beweging te brengen. Onze kracht dient er dan voor om het voorwerp snelheid te geven; de snelheid neemt toe, totdat de op het lichaam uitgeoefende kracht gelijk is aan de wrijving. Het lichaam heeft een constante snelheid gekregen. Wanneer er geen wrijving is, neemt de snelheid van het voorwerp steeds toe; het voorwerp heeft in dat geval een versnelde beweging. De versnelling (de toename van de snelheid per seconde) blijkt volgens proeven van Galileï evenredig te zijn met de uitgeoefende kracht bij constante massa. Bij constante kracht is de versnelling omgekeerd evenredig met de massa; hoe groter de massa, des te kleiner is de versnelling.

De hierbij behorende wetten zijn door Newton geformuleerd. Als wij veronderstellen, dat de massa van een lichaam niet verandert met de snelheid, is de kracht gelijk aan het product van massa en versnelling bij het kiezen van bij elkaar passende eenheden.

In de relativiteitstheorie is een correctie aangebracht, die pas merkbaar wordt, als de snelheden in de buurt komen van de lichtsnelheid; wel blijft dan waar: de kracht is gelijk aan de verandering van de hoeveelheid van beweging met de tijd.

Uit dit alles volgt de oplossing van het oude vraagstuk of er een kracht werkt op een weggeworpen steen of een afgeschoten pijl. Nadat de steen de hand heeft verlaten en nadat de pijl geen contact meer heeft met het gespannen koord, is de kracht verdwenen, die steen en pijl in beweging heeft gebracht. Als er geen wrijving en geen gravitatie zou zijn, zouden steen en pijl hun beweging behouden. Dit zijn toepassingen van de wet der traagheid: de bewegingstoestand van een lichaam verandert niet, als er geen kracht op wordt uitgeoefend. Daar in de lucht steen en pijl wrijving ondervinden, worden hun bewegingen langzaam afgeremd; door de aantrekkingskracht van de aarde vallen zij uiteindelijk op de grond.

Een satelliet in een baan om de aarde of om een ander hemellichaam beweegt in een gebogen baan door de werking van de gravitatie. Bij een cirkelvormige baan is de snelheid van de satelliet constant; toch is hier de wet der traagheid niet van toepassing, daar de richting van de beweging steeds verandert. De hier werkzame kracht heet centripetale (middelpuntzoekende) kracht. Nu kunnen wij u de definitie van de eenheid van kracht in het SI geven. Hiertoe beschouwen wij een lichaam met een massa van 1 kilogram; hierop werkt een kracht, waardoor dit lichaam een versnelling krijgt van 1 m/s² (hierdoor neemt de snelheid iedere seconde toe met 1 meter per seconde). De werkzame kracht is dan de eenheid van kracht. De naam van deze kracht is newton, afgekort N.

De eenheden, die van namen zijn afgeleid, worden met een kleine letter geschreven, de afkorting ervan met een hoofdletter. Een kracht van 1 N geeft aan een lichaam van 1 kg een versnelling van 1 m/s². De normalisatiebladen geven ook de uitspraak en vermelden njoeton met de klemtoon op de eerste lettergreep.

In het SI is de newton geen grondeenheid. Kracht is massa maal versnelling of kracht maal lengte gedeeld door de tijd in het kwadraat. Dus 1 N = 1 kg m/s². De newton is een afgeleide eenheid. Men kan ook zeggen, dat kg m/s² wordt afgekort tot N.

Op de bekende manier zijn van de newton grotere en kleinere eenheden afgeleid: 1 kN = 1000 N; 1 mN = 1/1000 N.

In het dagelijks leven spreekt men gewoonlijk niet over de grootte van krachten. Men schept op over zijn spierkracht, maar gebruikt daarbij geen getallen. Bij het onderwijs moeten we beginnen met de grondeenheden lengte, massa en tijd; de afgeleide eenheden komen pas later aan de orde.

Als volgt kunnen wij een indruk krijgen van de waarde van 1 N. Wanneer u een pak van 1 kg suiker in de hand houdt, moet u het stevig vastpakken. Als u het pak ergens in Nederland laat vallen, krijgt het een versnelling van 9,8 m/s². De erop werkende zwaartekracht is dus 9,8 N groot. Om een massa van 1 kg tegen vallen te behoeden, moet u het met een kracht van 9,8 N ondersteunen. Daar men in het dagelijks leven niet om een grote nauwkeurigheid vraagt, kan men dit bedrag afronden op 10 N. Er is een kracht van 1 N nodig om 100 g stof te ondersteunen (nauwkeuriger 102 g).

Bij het wegen met een balans worden de massa’s van de voorwerpen vergeleken. Gelijke massa’s ondervinden evengrote gravitatiekrachten. De waarden van die krachten worden op de weegschaal niet vermeld. Op verschillende plaatsen op aarde hebben die krachten een andere waarde. Gelukkig hebben wij bij het wegen met de waarden van deze veranderlijke krachten niet te maken.

In het achter ons liggend tijdperk is voor de invoering van de newton veel gewerkt met de kilogramkracht kgf (f van fors kracht), de kracht, die de kilogrammassa in het gravitatieveld van de aarde ondervindt. In Nederland geldt: 1 kgf = 9,8 N. Deze van de plaats op aarde afhankelijke grootheid heeft voor veel verwarring gezorgd, daar in het dagelijks leven de f vaak werd weggelaten. Hierdoor worden nu moeilijkheden ondervonden bij het invoeren van het SI.

Hiermee samenhangend is er nog een probleem: het soortgelijk gewicht, het gewicht van een stof per volu-me-eenheid. Dit begrip moet vermeden worden. De volume-eenheid is de m³; de massa van 1 m³ water is 1000 kg, het gewicht hiervan in Nederland op zeeniveau 9810 N. In ons land is het soortelijk gewicht van water 9810 N/m³. In andere landen worden hiervan afwijkende waarden gevonden.

Constant in het heelal is de soortelijke massa. Van water is bij 4 °C de soortelijke massa 1000 kg/m³, 1 g/cm³ of1 mg/mm³.

Men kan ook de dichtheden van stoffen onderling vergelijken en wel door van gelijke volumes de massa’s op elkaar te delen. Daarbij kan men bijvoorbeeld water nemen. Zo verkrijgt men „relatieve soortelijke massa’s”, onbenoemde getallen, die helaas vroeger ook met de naam soortelijk gewicht werden aangeduid. Dit maakte de verwarring van het begrip soortelijk gewicht compleet. Als er nu moeilijkheden zijn, komt dat door oude fouten.

Tot slot een getallenvoorbeeld. Van koper is de soortelijke massa 8,9 g/cm³, althans bij gewone temperatuur. Hiermee is de informatie volledig. Wij hadden ook als waarden 8900 kg/m³ kunnen geven, mits men zich goed realiseert, dat de twee nullen rechts geen gemeten waarden voorstellen, maar de orde van grootte van het getal geven. Het soortelijk gewicht van koper in Nederland op zeeniveau is 9,81 . 8900 = 87.000 N/m³of 87 kN/m³. De relatieve soortelijke massa van koper ten opzichte van water is 8,9.

Bij gassen worden de relatieve soortelijke massa’s gewoonlijk ten opzichte van een ander gas bij dezelfde temperatuur en druk gegeven. Dit gas kan lucht zijn, waterstof of zuurstof. Men moet dus steeds vermelden ten opzichte van welke stof de relatieve soortelijke massa’s gemeten zijn.

.
Drs. E.J.Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1454

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/6)

.

Het vergelijken van massa’s

In het vorige artikel hebben wij verteld, dat men de hoeveelheid van een stof kan geven door de massa ervan te vermelden. Daar de massa een nogal nieuw begrip is, zijn er van deze natuurkundige grootheid slechts enkele eenheden in gebruik geweest. Voor ons is alleen van belang de kilogram als eenheid van massa en de daarvan afgeleide grotere en kleinere eenheden.

Het woord massa is afkomstig van het Griekse woord madza (in ons schrift weergegeven), wat klomp deeg betekent; de Griekse werkwoordsvorm masso betekent ‘ik kneed. Het Latijnse woord massa heeft een meer algemene betekenis, behalve een stuk deeg kan het ook een stuk kaas voorstellen en een stuk metaal met de toevoeging van de naam van het metaal. Op die wijze spreken wij over een baar goud. In de moderne talen wordt massa bij alle stoffen gebruikt. Als u dit woord in „Koenen” opzoekt, kunt u zich hiervan overtuigen en ook de andere betekenissen ervan vinden.

De stoffen hebben eigenschappen, die met de massa samenhangen, en eigenschappen, die onafhankelijk van de hoeveelheid zijn. Een stuk koper heeft een metaalglans als het gepolijst is; de grootte van het stuk is hierbij niet van belang. Ook onafhankelijk van de hoeveelheid is de kleur van het koper en de temperatuur. De prijs van koper is wel afhankelijk van de massa.

Een groot stuk koper kunnen wij niet optillen, een klein stuk wel. Een groot stuk koper is zwaar, een klein stuk is licht. Een klein stuk koper doet een veer weinig uittrekken, een groter stuk veel uitrekken. De oorzaak van deze verschijnselen is de wederzijdse aantrekkingskracht van de lichamen, die des te groter is, naar mate hun massa groter is. Ook de afstand van de zwaartepunten van deze lichamen is van belang; wordt de afstand tweemaal zo groot, dan worden de wederzijdse krachten viermaal zo klein; wordt de afstand driemaal zo groot, dan worden zij negenmaal zo klein. Deze krachten zijn omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun afstand en recht evenredig met de massa’s van de lichamen. Deze kracht heet gravitatiekracht of zwaartekracht.

Van de gravitatie, veroorzaakt door de Aarde, kunnen wij een dankbaar gebruik maken, als wij de massa’s van verschillende voorwerpen wilIen vergelijken. Wanneer een van die voorwerpen een kopie is van het standaardkilogram, vinden wij de massa van het andere in kilogram.

Met behulp van een veerbalans heeft men reeds eeuwen massa’s vergeleken. Nog steeds gebruikt men veerbalansen of unsters, al is hun nauwkeurigheid niet groot. Een unster is een klein apparaatje, dat gemakkelijk is mee te nemen en dat niet gauw kapot gaat. Men let op de uitrekking van de veer ten gevolge van een belasting; deze uitrekking is recht evenredig met de massa van het aan de unster gehangen voorwerp. Met een bekende massa moet de unster van te voren zijn geijkt. Daarna kan men een schaalverdeling erop aanbrengen.

Een veel nauwkeuriger toestel is de balans met twee schalen. Dit instrument is zeer gevoelig, daar er vrijwel geen wrijving is bij het schommelen van de schalen. Maar de balans is kwetsbaar en moet op een tafel staan, die niet in trilling kan worden gebracht. Ook kan de balans gemakkelijk ontregeld worden. Op een van de schalen plaatst men het voorwerp met onbekende massa, op de andere „gewichten”, totdat er evenwicht is. De massa van ieder „gewicht” is bekend, door optelling kan men de massa van het gewogen voorwerp vinden.

Het wegen met gewichten berust erop, dat op een zelfde plaats op Aarde stilstaande voorwerpen een zelfde massa hebben, als er even grote krachten door de zwaartekracht van de Aarde worden uitgeoefend. Het verschil in plaats van de beide schalen van een balans kan verwaarloosd worden. En als men daarvan niet overtuigd is, moet men bijvoorbeeld met droog zand evenwicht maken; daarna wordt het voorwerp van de balans gehaald en vervangen door gewichten, totdat er juist evenwicht is.

De bekende éénarmige schalen in winkels werken met een vast contragewicht. Hoe groter de massa van de gekochte waren, hoe meer het contragewicht verplaatst wordt en des te verder een wijzer over een geijkte schaalverdeling beweegt.

Het vergelijken van massa’s door wegen lukt niet in een satelliet, die om de Aarde beweegt. De voorwerpen zijn onder die omstandigheden „gewichtsloos”. De stand van een balans verandert daar niet bij het opzetten of weghalen van gewichten.

Wanneer men op zeer grote hoogte uit een vliegtuig valt, kan men ook niet wegen. Wij veronderstellen, dat de lucht daar nog zo ijl is, dat de weerstand ervan tegen het vallen te verwaarlozen is. Daar de val niet geremd wordt, dient de gravitatie alleen tot het krijgen van meer snelheid en van de zwaartekracht is verder niets te merken. Ook dan is er gewichtsloosheid.

Er is nog een mogelijkheid van gewichtsloosheid, namelijk ergens tussen de Aarde en de Maan, vrij dicht bij de Maan, waar de gravitatiekracbten van de Aarde en de Maan even groot zijn, maar tegengesteld gericht. De krachten heffen elkaar op, zij doen elkaars uitwerking teniet.

De genoemde beperkingen bij het wegen zullen u niet afschrikken, want niet ieder beoefent de ruimtevaart of is gewoon uit vliegtuigen te vallen. Wel moet men op de beperkingen bij het wegen letten, bijvoorbeeld als het.juk van een balans erg lang is. Wij krijgen dan last van doorbuigen. Maar ook moeten wij er aan denken, dat de Aarde geen homogene bol is. Bovendien draait de Aarde om een as. De gravitatie verandert met de plaats op Aarde en met de hoogte. Bij het beklimmen van een berg wordt de gravitatie iets minder, al is dit niet direct te merken.

De waarde van de gravitatie kan met behulp van een slinger worden bepaald. Door veel slingeringen te laten uitvoeren door uiterst gevoelige slingers, kan men de gravitatie nauwkeurig onderzoeken. Men doet dit in de geologie om meer over dieper gelegen aardlagen te weten te komen. Daardoor kan men aanwijzingen krijgen over het voorkomen van ertsen en aardolie.

Als standaardeenheid heeft men geen kracht, bijvoorbeeld de zwaartekracht, gekozen. Men kan een kracht moeilijk ergens in een laboratorium opbergen. De zwaartekracht is bovendien ongeschikt om te dienen bij het vastleggen van een eenheid, daar deze op Aarde niet constant is. Blijvende op zeeniveau is de zwaartekracht werkend op een massa van bijvoorbeeld 1 kilogram bij de polen ongeveer 0,5 % groter dan bij de evenaar.

Hoe kan men tenslotte massa’s vergelijken, als dat door wegen niet gaat? Men moet in een dergelijk geval gedurende een zekere tijd op een voorwerp een kracht uitoefenen en de beweging onderzoeken, die het voorwerp daardoor krijgt. Dit vereist een hele opstelling. Want hierbij moet zeer nauwkeurig worden gewerkt, wil men betrouwbare waarden krijgen. Met een balans gaat het heel veel gemakkelijker.

Over krachten leest u meer in het volgende artikel*.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature nadere gegevens onbekend

.

*rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1452

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-2)

.

DE METER

Een‘dom’ verhaaltje     Het ontstaan en vergaan van de meter

Toen ik nog heel klein was, wist ik al goed, dat de zondag het feestelijk begin was van de nieuwe week. Er gebeurden bij ons thuis op zondag dan ook allerlei feestelijke dingen. Het feest begon doordat ik in de vroege morgen bij mijn vader in bed mocht kruipen, die mij dan ‘een dom verhaaltje’ ging vertellen.
Mijn vader, filosoof, was daar erg goed in. Hij heeft me er een paar honderd verteld.

Ik zal hier drie voorbeelden van zo’n domme geschiedenis aanstippen.

Daar had je bijvoorbeeld het verhaaltje van de juffrouw, die haar met bloemcretonnen overtrokken canapé dagelijks begoot, menende, dat de bloemen dat nodig hadden en dan ook verder zouden groeien.

Dan het verhaaltje van de zuinige dagboekschrijver, die het verleden een afgedane zaak vond. Die schreef in zijn witte dagboek met witte inkt. Hij kwam dan niet in de verleiding om het geschrevene toch nog eens te gaan lezen. Bovendien kon je, als de laatste bladzijde bereikt was, weer op de eerste beginnen. Je hoefde nooit een nieuw dagboek te kopen. Dat was erg voordelig.

Daar had je de timmerman, die als hij een plank op een bepaalde lengte afgezaagd had, steeds weer ontdekte dat hij zich in de maat had vergist. Wat deed deze timmerman op een goeie dag? Hij maakte een duimstok van elastiek. Als hij daarmee mat, bleek zijn zaagwerk steeds in orde te zijn. ‘Dat ik daar niet eerder aan gedacht heb! verzuchtte hij toen blij.

Ik weet dit timmermansverhaaltje nog zo goed, omdat vader mij eraan herinnerde in een tijd, dat er al lang geen domme verhaaltjes meer verteld werden. Dat was op mijn tiende verjaardag, toen ik van mijn moeder en hem een echte timmerkist kreeg.
Daar zat een echte duimstok in met koperen scharnieren. Inches waren af te lezen op de ene kant, centimeters op de andere.
Ik vroeg vader wat inches waren:
‘Een inch is een duim, een Engelse duim, de breedte van een duim en dat is ruim twee en een halve centimeter.’ ‘En is een centimeter dan de breedte van een pink? ’ vroeg ik. Toen schoot mijn vader in de lach: ‘Nee hoor. Maar je weet al wel, dat 100 cm. een meter is hè? ‘Ja’. ‘Herinner je je, dat ik je vroeger in bed domme verhaaltjes vertelde? ’ ‘En of.
Toen kwam het verhaaltje van de timmerman, die een duimstok van elastiek maakte nog eens op de proppen. Daarop zei hij: ‘Er bestaat nog een veel en veel dommer verhaaltje. Een heel dom verhaaltje, dat een echt gebeurde geschiedenis is: De geschiedenis van de meter’.
‘Waarom hebt u me dat dan nooit verteld? ’
‘In de eerste plaats zou het te lang geweest zijn om zondags in bed te vertellen. In de tweede plaats is het zo dom, dat je het zelfs nu je tien jaar bent geworden, nog niet zou kunnen begrijpen! Daarvoor moet je eerst op de grote school zijn! ’ Toen kwam het echt gebeurde domme verhaaltje in het vergeetboek terecht.

Mijn vader had al jaren het ondermaanse land verlaten, toen ik het zelf op het spoor kwam. Het lag verspreid in een paar boeken en brochures. Ook verspreid over meer dan anderhalve eeuw.
Het begon in 1791 en eindigde in 1960.

de laatste meter

In dat jaar had de elfde in Parijs gehouden ‘Algemene Conferentie der Maten en Gewichten’ de meter aldus gedefinieerd:

‘De meter is de lengte gelijk aan 1650763,73 golflengten in vacuo van de straling tussen de toestanden 2p.l0 en 5d.5 van het atoom krypton 86.’

Iets minder cryptisch kunnen we schrijven: Eén meter is 1650763,73 golflengten van de oranje-rode spectraallijn, die door in het luchtledige tot gloeiing gebracht kryptongas wordt geproduceerd.

Krypton is een schaars voorkomend edelgas, dat pas in 1898 ontdekt werd. De meter moet dus daarvoor heel iets anders geweest zijn. Dat klopt.

het inititatief tot de eerste meter

Een van de laatste regeringsdaden van Lodewijk XVI, die in 1791 plaats vond, was het verlenen van wetskracht aan de te nemen besluiten ener door de ‘Académie des Sciences’ benoemde commissie van vijf geleerden, ter bepaling van een algemeen bruikbare vaste maateenheid, die meter zou heten, en die een einde zou maken aan de bonte verscheidenheid der oude maten en gewichten.

De initiatiefnemer tot dit plan was de toenmalige president van het eerste parlement der revolutie, de jonge ex-bisschop van Autun: Charles Maurice de Talleyrand-Périgord (1754-1838). Hij had toen net zijn revolutionair élan getoond door de secularisatie van alle Franse kerkelijke goederen door te drijven.

Paus Pius VI (1775-1799) had hem daarvoor beloond met de banvloek en daarmee begon zijn lumineuze carrière. Men weet het: Deze grote diplomaat met een onvervalst kameleontalent overleefde alle Franse regimes zijner jaren in prominente politieke posities.

Waardoor? Doordat het zijn overtuiging was, dat je nooit met een vaste maat moest meten, maar met een zeer snel verstelbare, die precies paste op de eisen van het moment. Dat was de vader van de meter.

het beraad

Nog in het zelfde jaar 1791 ging de vijfkoppige commissie op zoek naar een echte objectieve maat, die niet aan menselijke afmetingen ontleend was, zoals de duim, de palm, de voet de el en de vadem. Die waren alle te subjectief. Eerst wilde men de lengte van Christiaan Huygens’ secondenslinger kiezen.

Maar al spoedig rees het idee, dat het tienmiljoenste deel van een kwart van de equator een veel betere conceptie was voor een mundiale maateenheid. Maar hoe moest je de evenaar meten en waarmee?
Om praktische en nationale redenen koos men niet voor de equator, maar wel voor de aarde-omtrek over de polen en wel speciaal voor een kwart van de meridiaan, die van noord naar zuid over de sterrenwacht van Parijs gedacht kon worden te lopen. Hoe groot was dat kwadrant? Uiteraard 90 graden. Die waren niet te meten, maar wel de 9-gradenmeridiaan, die zich uitstrekte van (nabij) Duinkerken, over Parijs tot nabij Barcelona. Als men die afstand nu eens middels driehoekmeting opmat en het gevonden getal door miljoen deelde, dan was de uitkomst gelijk aan het tienmiljoenste deel van het meridiaankwadrant en het veertigmiljoenste deel van de aardeomtrek: de meter!

Maar waarmee nu te meten, want de meter was er nog niet. Men koos daarvoor de toise, een populaire maat van die dagen, die gelijk was aan zes (Parijse) voet.

het werk

De eervolle opdracht om de afstand Duinkerken—Barcelona te meten viel te beurt aan twee Franse landmeters en sterrenkundigen: Méchain (1744 -1805) en Délambre (1749 – 1822).

Het bleek een moeizaam karwei te zijn De twee landmeters waren er ruim zes jaar mee bezig (van juni 1972 – oktober 1798). Voetje voor voetje. Met de meetkettingen en met de driehoekmetingsapparatuur.

Ze hadden het niet gemakkelijk. Boeren wier land zij betraden vonden hun geleidebrief verdacht reactionair. Die immers was gesigneerd door een koning, die in 1792 onttroond en in 1793 onthoofd was. (Toen zij hun witte meetvlaggetjes door tricolores hadden vervangen ging het wat beter.) Dan was er de ellende met de meetkettingen, die in warme streken een uitzetting kregen, die ze in koude streken niet vertoonden. En dan de narigheid, dat je al je maten – ze moesten over de Pyreneeën — nauwkeurig moest herleiden tot zeespiegelhoogte-maten.

Toen Méchain en Délambre in 1798 uitgemeten waren hadden ze 513074 toises afgeteld. En zo werd de meter dat getal gedeeld door miljoen en kwam dus te staan op 0,513074 toise!

glorieuze resultaten

Het Directoire en de volksvergadering sanctioneerden hun grootse arbeid, die als een glorieuze mijlpaal (als men dat van een meter zeggen kan) in de geschiedenis der mensheid beschouwd werd, in 1799.

De meter werd met twee ragfijne graveerstreepjes uitgezet op een lat van platina, waar wat irridium aantoegevoegd was, om de meter hard en temperatuurbestendig te maken. De staaf werd plechtig gestationeerd in het ‘chateau de St. Cloud’. De naam St.-Cloud, die Heilige Spijker betekent, kreeg ineens een magisch aureool.

De vierkante meter en de kubieke meter konden nu eveneens worden bepaald. Ook de liter, die aan een kubieke decimeter gelijk zou zijn. Het kilogram verscheen daarna, want dat werd het gewicht van een liter gedistilleerd water van vier graden Celsius in het luchtledige. Vóór de komst van de 19e eeuw was de hele zaak in orde.

Mede dankzij het tot stand komen van deze maateenheden, nam de precisie-behoefte van alle meters, tellers en wegers, de natuurwetenschappers en de technici in de 19e eeuw, ziender ogen toe. Het gevolg daarvan was, dat de meterlat in St.-Cloud niet meer vertrouwd werd. Hij was nog iets te buigzaam, vond men.

In 1872 werd hij vervangen door een steviger staaf, die een x-vorm doorsnede vertoonde. Dat werd de grootste hoeveelheid platina (en wat irridium) ooit gesmolten. De grootste klomp platina ter wereld. Betrouwbaarheid is nu eenmaal een kostbaar goed!
Een dure, maar hechte stabilisatie van de standaardmaat, gevestigd op het veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek.

een ramp

Maar wat geschiedde? Enige duivels-precieze rekenaars vermochten vast te stellen, dat Méchain en Délambre in hun telwerk een paar lelijke vergissingen gemaakt hadden: De aarde-omtrek was negen kilometer groter, dan zij hadden aangegeven.
Te Parijs werd een wereldconferentie van meters en wegers saamgeroepen.
Dat werd de ‘Conférance Diplomatique du Mètre’ van 1875, waarop achttien landen zich lieten vertegenwoordigen.

Dat was een bijzonder spijtige zaak. Men moest de blijkbaar gemaakte vergissingen officieel toegeven.
Maar van het opbouwen van een nieuwe meter, die dan wél het
veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek was, zag men om zeer begrijpelijke praktische redenen af. Men besloot genoegen te nemen met de van het
meridiaankwadrant losgeslagen meter, de afstand dus tussen de ingegraveerde lijntjes op de platinastaaf, die vastlag in St.-Gloud.

Wat was de meter dan toch maar wél, als hij geen deel meer had aan de omtrek van de aarde? Dat, waaruit hij afgeleid was, dat aantal toises, of dat nu goed of niet goed gemeten was, waar hij een deel van was. Die zes voet, van waaruit men aan het meten en rekenen gegaan was.
En zo stond men weer precies aan het punt van uitgang, dat de datum 1791 droeg.

Als je de oppervlakte van een kamer grofweg wilt opmeten, kun je die met flinke passen doorschrijden. Elke pas is dan ongeveer een meter. Die afstand had men ook tot een preciesiemaat kunnen verfijnen. (Exacter zelfs, want een deel van een meridiaan — een cirkel – wordt, hoe kort ook gemeten, nog geen rechte lijn). Maar dan was de wereld een dom verhaaltje armer geweest! Hij zou ook iets rijker geweest zijn, namelijk aan het inzicht dat meten en wegen niets objectiefs tot stand brengt. Dat het geen ‘objectieve’ zaak kan zijn, maar alleen een tot kwantitatieve aspecten gereduceerde verhouding van de mens tot zijn omgeving.

een nieuwe angst

Na twee wereldoorlogen bekroop de meters en wegers een nieuwe angst.
Dat de meter van St.-Cloud maar een willekeurige afmeting was werd ‘uitermate’ betreurd. Onherstelbare rampspoed zou het zijn, als bijvoorbeeld in een volgende oorlog de hele platinastaaf teloor ging.

Hij zou opgemeten moeten worden. Waarmee?

Er werd gelukkig een slimme oplossing gevonden. Met lichtgolflengten. Het uitwerken van deze gedachte besloeg vele conferenties. De Amerikanen stelden voor de golflengte van een bepaald groenstralend kwiklicht, maar de Russen hadden een sterke voorkeur voor een andere kleur: De rode spectraallijn van gloeiend Cadmiumgas. Daar was men in de U.S.A. sterk tegen gekant.

Uiteindelijk werd het, op de elfde Parijse meet- en weegkonferentie van 1960, ‘oranje boven’ met de mundiaal aanvaarde kryptonlijn uit het begin van dit domme verhaaltje.

De staaf van St.-Goud ging hiermee niet de wereld uit, maar men wist nu dat hij 1650763,73 kryptongolflengten lang was geweest als hij eens de wereld uitging.

Als onze Charles Maurice, Duc de Talleyrand, Prince de Périgord, dat allemaal eens geweten had! Van een verre voorganger van de paus die hem in de ban deed, Paus Paulus IV, (1555-1559) stamt de zegswijze ‘Mundus vult decipi, ergo decipiatur’: De wereld wil bedrogen worden; wel, hij worde bedrogen. Geen dom verhaaltje.

.

J.M.Bierens de Haan, Jonas 23-05-1975

.

ook over de meter: [8-1/3]

4e klas rekenen: metriek stelsel

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1451

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 4e klas – rekenen – metriek stelsel (9)

.
Wanneer je eenmaal met kinderen de afkortingen gaat gebruiken van de namen die in het metriek stelsel voorkomen, worden deze geschreven zonder punt:
km   hm   m   mm   enz.
Dat geldt ook voor kg    hg   en  voor gram  =  g   enz.
De afkorting voor gram:   gr.  komt wel voor in recepten, maar moet dan worden gevolgd door een punt.
Ook met liters: geen punt.   hl   cl  enz. De l (el) mag hier wel een hoofdletter zijn, al zie je dat bijna nooit:   cL, ook dan geen punt.
Uiteraard geldt dit ook voor de kubieke aanduidingen.
Voor meer afkortingen: beter spellen
Voor meer metriek stelsel: beter rekenen

METEN

Meestal wordt in klas 4 begonnen met het metriek stelsel.
De lengtematen als begin, ligt het meest voor de hand.

Een kleine introductie kan zeer verhelderend werken.
Hoewel de kinderen al vele maten kennen, is het toch interessant voor ze eens terug te gaan naar een tijd waarin die eigenlijk nog niet bestonden.

‘Laten we ons voorstellen dat we nog zo meten als jullie nu doen, wanneer je b.v. wil bepalen wie met knikkeren mag beginnen: jullie gaan ‘poten’. Ieder voetje voor voetje tot de laatste niet meer past. Je voeten als meetinstrument.

Nu wil je vloerbedekking kopen om de hele vloer mee te bedekken en ‘voetje voor voetje’ meet je de lente en breedte van de kamer. Met die getallen in het hoofd ga je naar de verkoper en deelt hem mee dat je een kleed wil van zoveel bij zoveel voet.

Op een dag wordt de vloerbedekking gebracht en neergelegd. Maar, o heden, het kleed is te klein. Hoe kan dat nu? De verkoper wil zijn gelijk bewijzen en meet het kleed stappend na: zie je wel: 65 voet. De opdrachtgever meet ook: bij 63 voet stapt hij van het kleed af: zie je wel: te klein, het had tot hier moeten komen. De kinderen hebben natuurlijk al lang door, dat de verschillende grootte van de voeten de oorzaak van alle misverstand is en begrijpen onmiddellijk dat een vaste maat uitkomst biedt, ja noodzakelijk is om allerlei meningsverschillen en de daaruit voortkomende ruzies te vermijden.’

(Voor een taalperiode met b.v. spreekwoorden, ligt hier een aanknopingspunt: met twee maten meten)

Wel, zo’n vaste maat is er: de meter.
(Nu kun je nog wat wetenswaardigheden over de meter [1] vertellen, of dat doe je later, want de kinderen willen aan het werk)

Meten is een activiteit die alle kinderen heel leuk vinden.
Ik ben altijd van de meter uitgegaan. De bordliniaal is een meter en de kinderen kennen die al heel lang. Ook de naam meter -hij die meet; het dat meet – is niet nieuw.
De klas wordt verdeeld in groepjes, elk met een bordliniaal ( verzameld uit de hele school of zelf gemaakt) en een schrift met pen of potlood om de resultaten in te noteren. De functies van opmeter en schrijver worden afgewisseld. En meten maar: in het lokaal, maar veel interessanter: daarbuiten: de gang, het plein en mits veilig, een stukje van de straat.
Als de kinderen later, vaak met rode hoofden en soms ‘uitgewaaid’ weer zitten, worden de resultaten op het bord genoteerd.
De kinderen doen meestal veel, én verrassende vondsten!

Ooit kreeg ik van een ouder een aanzienlijke hoeveelheid papieren stroken van ca. 80 bij 10 cm. De kinderen kregen de opdracht van deze stroken te maken van 1 m, met nog aan weerzijden een plakstrook van 5 cm.
Er werd driftig gemeten, geknipt en geniet en na verloop van tijd hadden we wel over de honderd meters.
Inmiddels hadden de kinderen wel ervaren dat het meten van het plein b.v. met de bordliniaal wel tijdrovend is en ook lastig, telkens bukken, liniaal verleggen, goed de tel bijhouden….en dat een langere maat wel handiger zou zijn.
Je kan natuurlijk iedere lengte-eenheid nemen, maar de kinderen weten of voelen wel aan, dat het ‘iets’ met tien moet zijn.
Dus, wel precies natuurlijk, tien stroken van 1 meter aan elkaar geniet.

Die 10 meterlengte heeft ook een naam: de decameter.
Je kan best even stilstaan bij zo’n naam: het zal blijken dat er steeds voorvoegsels komen die op iets wijzen: deca is het Griekse tien(maal) de eenheid. En de kinderen die iets weten van atletiek kennen wellicht de decatlon, de tienkamp.
Met deze decameter kunnen we de grotere lengtematen dus handiger meten. Maar voor nóg grotere afstanden is hij toch ook weer niet zo geschikt. Dus zit er niets anders op dan een grotere maat te zoeken.
Oei, moeten we dan naar tien maal de decameter. Ja!
Meten, knippen en nieten dan maar weer. Tot er tien stroken van tien meter aan elkaar zitten. Die zul je moeten oprollen, in ieder geval wat voorzichter behandelen, anders breken ze.
En ook die heeft zijn naam naar het Grieks: hecto is honderd.
Nu naar buiten en een (straat)lengte vinden.
Het eerste kind blijft staan; houdt de strook goed vast, de anderen lopen verder en rollen af: na de eerste decameter blijft een kind staan en zo gaan we verder tot we honderd meter hebben. De strook van 100 meter wordt voorzichtig op de grond gelegd; de helft van de kinderen onder de 50 loopt naar het begin, de andere helft naar het eind en nu maar zwaaien naar elkaar en vooral goed in je opnemen: dat is een afstand van 100m!
De vraag: ‘Gaan we ook nog met 10 hectometers meten?’ blijft niet uit en ja, dan gaan we doen.

Misschien niet meer diezelfde dag: we moeten ook weer een beetje bij ons zelf komen, wat in de schriften schrijven of alvast onze uitstapjes tekenen of zelf een situatie bedenken die het ongemak van het meten zonder standaardmaat verbeeldt.

Maar we gaan weer naar buiten met onze opgerolde hectometer en wanneer we een lange rechte weg hebben bereikt gaan we aan de gang. Als na 100 meter de hectometer uitgerold is, blijft op dat punt een kind staan; de helpers die op elke 10 meter zijn blijven staan – het ‘begin’kind blijft ook staan en heeft een vlag bij zich – lopen behoedzaam verder en deze procedure werd zo lang herhaald tot er 10 keer is afgemeten. Het kind dat aan het eind staat heeft ook vlag. De tussen de vlaggen staande kinderen (elk op 100m dus, zwaaien naar elkaar. Vervolgens wisselen ze af met de andere kinderen zodat iedereen een keer met de vlag naar ‘de overkant’ zwaait. Dat is dus de kilometer. Het is natuurlijk geweldig als een kind dan verzucht: ‘Ik heb nooit geweten dat dat zo ver was’, of een ander: ‘best lang, eigenlijk, zo’n kilometer. (Dat zijn de kleine ‘innerlijke glunderogenblikken’ van de leerkracht die meteen alle moeite en tijd optillen naar het niveau van ‘welbesteed’!)
In de klas staan we dan nog even stil bij het woord kilo, het Grieks voor 1000.

Dit is maar een van de manieren waarop je zou kunnen beginnen.
Ik ben ook weleens begonnen met een vraag aan de kinderen dat als we iets zouden willen meten en we zouden geen liniaal e.d. hebben, wat zouden we dan doen.
Dan wordt vrijwel altijd het lichaam ingezet, zoals bij de voet.

Dan kan je daarop verdergaan: (met de meest sprekende voorbeelden). Natuurlijk alles door de kinderen laten doen en opschrijven om alles weer te laten uitmonden in de maten die we nú hanteren.
Zo zal je ook bij deci – een tiende – centi – een honderdste en milli – een duizendste uitkomen. (Breuken!)

Vanuit het lichaam gedacht, bestaan er nog steeds namen van maten die ooit daadwerkelijk werden gebruikt. Je moet een keus maken: de meest aansprekende ligt voor de hand. En de grootte behoeft niet onthouden te worden.
Interessant zijn natuurlijk de namen voor de oppervlaktematen van vóór het metriek stelsel. Die hangen nauw samen met het werk op de akker: boer en paard en ploeg.

Hier volgen er een paar:

STAP of PAS
Een zeer oude lengtemaat.
‘Hij woont een paar passen van hier’.

MIJL
De grote ‘pas’ is de mijl, afgeleid van Latijn milia-mille) = 1000 stappen.
Romeinse mijl: 1472m
Engelse mijl: 1609m
Na een mijl werd er een paal neergezet: de mijlpaal (bij de behandeling van de spreekwoorden, zegswijzen: van letterlijk naar figuurlijk). Een mijl op zeven.
Verder.

De vastgestelde stap was een dubbele rechts-links.

EEN UUR GAANS
In een uur loop je ca. 4,5 km. Verder

De Kelten kenden de lieska: deze term duidde de afstand aan die iemand in een half uur kon afleggen en bedroeg ongeveer 2450 m.

EL
De lengte van de arm aan de buitenkant gemeten van de schouder via de elleboog tot de hand, 68,8 cm. Vooral gebruikt door kleermakers en stoffenverkopers. In sprookjes komt die voor als de ‘ellemaat’. Verder.

DUIM
Breedte van de duim.
Nu gelijk aan 1 inch = de helft van een Engelse voet.

VOET
ca. 30 cm
Amsterdamse voet
Rijnlandse voet
Engelse voet, ca. 30,48cm. Verder

VADEM     6 voet
3 voet= YARD.  Verder   verder

een vadem is de spanwijdte van de uitgestrekte armen. Soms 1, 698m tot 1,88m

SPAN
is de afstand tussen de toppen van de duim en de pink als men die zo ver mogelijk van elkaar verwijdert. Zie hand:  palm enz.

OP EEN STEENWORP AFSTAND
Dit was lang een bepaalde manier van spreken, maar daar heeft men iets op gevonden.

Later, dat zal wel in klas 5 zijn, kom je ook aan de inhoud toe.
Daarbij kan je ook weer op een bepaalde manier te werk gaa, waarbij de kinderen veel moeten kunnen experimenteren. Met water! (organiseren). Met scheppen en schepjes enz.

ROEDE
verder

Nog wat namen:

Voor oppervlakte:

MUD
Als oppervlaktemaat: zoveel als met een mud bezaaid kan worden

MORGEN
Met een morgen wordt een gebied aangeduid dat in een ochtend kon worden geploegd.

GEMET
Daar zit nog duidelijk het woord ‘meten’ in: eilandje ‘Tiengemeten’.
De maat is waarschijnlijk gelijk aan de oppervlakte van het zaailand dat een koppel paarden kan omploegen tussen zonsopgang en zonsondergang.  Verder.

DAGWAND
De oppervlakte grond die een boer met behulp van een os en een ploeg normalerwijze in 1 dag kon ploegen, ‘wand’ komt van ‘wenden’, het keren van de ploeg.

GRAS
Eén gras is de hoeveelheid gras die nodig was voor een koe en bedroeg iets minder dan een halve hectare. Dit komt dus neer op twee koeien per hectare. Verder 

HOEVE
Een hoeve was de hoeveelheid grond waarvan een boer met zijn gezin kon leven. Verder

Dat ‘honderd’ ook een rol ging spelen, is aanduidende te vinden in
HONT, verder

LOOPENSE
Het woord loopense is een verbastering van loopensaet, de oppervlakte die ingezaaid kon worden met één loopen, een houten zaaikorf. Verder.

Oude Testament    en deze

INHOUDSMATEN

LITER
Gaat via Frans ‘litron’ terug naar Grieks ‘litra’ = een gewicht, naar Latijn ‘libra’ is het gewicht van een pond. Dat is inhoudsmaat geworden. .

BAAL
een hoeveelheid samengeperst stro, oud papier, enzovoort, vaak samengebonden met ijzerdraad, vervaardigd in een balenpers
Grote dichtgenaaide zak van jute of linnen. Maat voor wat erin gaat:100 of 50 kilo.
Het is ook 10 x een riem

RIEM
papiermaat     10 riem = 5000 vel.
Daar kan je eventueel nog meer over vertellen.

ZAK/MUD
Hoeveelheid die erin gaat
1 hectoliter=mud
mudde, door de Romeinse graanhandel: modus=zak vol, waarschijnlijk zoveel als te dragen was; inhoudsmaat voor droge waar.

Als oppervlaktemaat: zoveel als met een mud bezaaid kan worden

Vroeger: 1 zak guldens: 600
1 zak rijksdaalders: 200

TON
Gekuipt houten vat
maat: ton bier = 1 hl.
100.000 euro
1000 kg        verder   zie ook vat
LAST
Hangt samen met ‘wat je kon laden. Verder.
Die kon weer uit een aantal houten haringtonnen bestaan: kantje

SCHEPEL
De hoeveelheid die je scheppen kon; ook weer afhankelijk van hoe groot de schep is. Verder.

AAM
Oude vochtmaat: 4 anker(s)
ca. 150 liter
ook als vat of ton  ‘wijnmaat’.  Verder

Anker = 44/45 flessen (ca. 40 liter)
maat van een fust

FUST
houten vat van 25-50 kg
(etymologisch: boomstam)

Bij alle vaten: duig=
platgebogen stukken hout, gemaakt door de kuiper

VAT
Vochtmaat
Eerst 735 l, later 100.  ‘Iets wat omsluit’.   Verder

OKSHOOFD
oude vochtmaat, kwart vat
van hogshead-varkenskop. Verder.

GEWICHTEN

LOOD
Gewicht van een hoeveelheid lood. ‘Loodzwaar’. Verder.

GREIN
Hangt samen met ‘graan(korrel) De korrel(s) werd(en) gebruikt als gewicht. Verder
‘Geen greintje verstand van’

POND
Oorspronkelijk ‘aan/van gewicht’. Verder.
Zie liter

ONS
Van Latijn ‘uncia’, een twaalfde deel. Verder.

GRAM
Grieks, ‘gramma’ klein gewicht

Nogmaals: het lijkt mij niet de bedoeling de kinderen hier veel van te laten leren – het gaat meer om de verbinding naar de mens en naar een stukje geschiedenis hoe de mens vroeger bepaalde maten hanteerde.

Voor jou als keerkracht nooit verkeerd om ‘boven de stof te staan’. Daartoe dienen ook de artikelen:

.
pieter ha witvliet
.

Rekenen – metriek stelsel [9-2/1]  [9-2/2]  [9-2/3]

4e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 4e klas

.

1447

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.