Categorie archief: rekenen

WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.

Via onderstaande rubrieken vind je de weg naar meer dan 2400 artikelen.

In het zoekblokje (op deze pagina rechtsboven) een trefwoord ingeven, leidt ook vaak tot artikelen waar het betreffende woord in voorkomt.
Wanneer er meerdere koppen van artikelen worden getoond, is het raadzaam ieder artikel open te maken en onder aan het artikel bij de tag-woorden te kijken of het gezochte woord daar staat.
Wanneer het artikel is geopend, kan je Ctr + F klikken. Er verschijnt dan een zoekvenstertje waarin je het gezochte woord kan intikken. Als dit woord in het artikel aanwezig is, kleurt het op.
.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
.

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken
leeftijden
over illustraties

BORDTEKENEN zie TEKENEN

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GEZONDHEID – die van de leerkracht
Alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
alle artikelen

HANDENARBEID
a
lle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KERSTSPELEN
Alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1; klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7; klas 8; klas 9: klas 10; klas 11; klas 12

LEERPLAN
alle artikelen

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
Alle artikelen

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
kAlle artikelen

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
Alle artikelen

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7
Bordtekenen [1]
Bordtekenen [2]

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
alle artikelen

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

Vanwaar de naam van onze schoolsoort
Maarten Zwakman
over: de naam vrijeschool; hoe geschreven; de naam Waldorf, ontstaan; enkele spellingskwesties toegevoegd

.
EN VERDER:

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets

karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein
.

VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

Deze blog wordt/werd bekeken in:

Afghanistan; Albanië; Algerije; Amerikaans-Samoa; Andorra; Angola; Argentinië; Armenië; Aruba; Australië; Azerbeidzjan; Bahama’s; Bahrein; Bangladesh; Belarus; België; Benin; Bolivia; Bosnië en Herzegovina; Brazilië; Brunei; Bulgarije; Burkina Faso; Burundi; Cambodja; Canada; Caribisch Nederland; Chili; China, Congo Kinshasa; Costa Rica; Cuba; Curaçao; Cyprus; Denemarken; Dominicaanse Republiek; Duitsland; Ecuador; Egypte; Estland; Ethiopië; Europese Unie; Finland; Filipijnen; Frankrijk; Frans-Guyana; Gambia; Georgië; Gibraltar; Griekenland; Ghana; Guadeloupe; Guatemala; Guyana; Haïti; Honduras; Hongarije; Hongkong; Ierland; IJsland; India: Indonesië; Isle of Man; Israël; Italië; Ivoorkust; Jamaica; Japan; Jemen; Jordanië; Kaapverdië; Kameroen; Kazachstan; Kenia; Kirgizië; Koeweit; Kroatië; Laos; Letland; Libanon; Liberia;  Libië; Liechtenstein; Litouwen; Luxemburg; Macedonië; Madagaskar; Maldiven; Maleisië; Mali; Malta; Marokko; Martinique; Mauritius; Mexico; Moldavië; Monaco; Mongolië; Montenegro; Myanmar; Namibië; Nederland; Nepal; Nicaragua; Nieuw-Zeeland; Nigeria; Noorwegen; Oeganda; Oekraïne; Oman; Oostenrijk; Pakistan; Panama; Paraguay; Peru; Polen; Portugal; Puerto Rico; Qatar; Réunion; Roemenië; Rusland; Saoedi-Arabië; Senegal; Servië; Sierra Leone; Singapore; Sint-Maarten; Slovenië; Slowakije; Soedan; Somalië; Spanje; Sri Lanka; Suriname; Syrië; Taiwan; Tanzania; Thailand; Togo; Tsjechië; Trinidad en Tobago; Tunesië; Turkije; Uruguay; Vanuatu; Venezuela; Verenigde Arabische Emiraten; Verenigde Staten; Verenigd Koninkrijk; Vietnam; Zambia; Zuid-Afrika; Zuid-Korea; Zweden; Zwitserland’ (156)

..

Advertentie

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (15)

.

 

Vrijeschool Bussum

 

Kleine impressie van ‘rekenen in klas 1’

.

1e REKENPERIODE in de eerste klas

De eerste rekenperiode gaat om het ontdekken van de kwaliteiten van de getallen. A.d.h.v. een verhaal over de Winterkoning die de Zomerkoning gevangen houdt in zijn ijspaleis, moet een jonge prins, om de Zomerkoning te kunnen bevrijden, elke dag een antwoord geven op een vraag die de Winterkoning stelt. Hij krijgt drie pogingen. De prins krijgt steeds een dag bedenktijd. De kinderen gaan de prins helpen door zelf ook na te denken over deze vragen en de volgende dag het antwoord in te fluisteren. Zo zullen we de kwaliteiten van de getallen van 1 t/m 12 [1] gaan ontdekken. De Romeinse cijfers (I, II, III etc) dienen hierbij ter ondersteuning, omdat deze zo mooi zichtbaar zijn in onze vingers/handen. Ze leren echter ook al direct de Arabische cijfers (1,2,3 etc). [2] Ook de ogen van de dobbelsteen gaan we gebruiken om hoeveelheden zichtbaar te maken.

.

Phaw:
[1] 12 is weliswaar een mooi ‘kosmisch’ getal, maar je kan ook gerust tot 10 gaan: we hebben nu eenmaal een 10-tallig stelsel.
[2] Dat hoeft niet tegelijk, je kan er ook (iets) later mee beginnen.

.

1e klas rekenenalle artikelen

Rudolf Steiner over rekenen:

1e klasalle artikelen

Rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas: alle beelden

.

2826

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 311

.

ga 311

Die Kunst des Erziehens aus dem Erfassen der Menschenwesenheit

De kunst van het opvoeden vanuit het besef: wat is de mens

Blz. 77  vert. 77

Voordracht 4, Torquay 15 augustus 1924

Gewiß, es wird gegen diesen Epochenunterricht vielfach eingewendet, daß die Kinder die Dinge wieder vergessen. Allein das ist
ja eine Sache, die nur für einzelne Unterrichtsfächer, zum Beispiel für
das Rechnen in Betracht kommt, und da kann man durch kleine
Wiederholungen die Sache ausbessern. Für die meisten Unterrichtsfächer kann überhaupt dieses Vergessen keine große Rolle spielen,
jedenfalls nicht im Verhältnis zu dem, was gewonnen wird, an Ungeheurem gewonnen wird dadurch, daß das Kind konzentriert eine
gewisse Epoche hin bei einer Materie festgehalten wird.

Zeker, tegen dit periodeonderwijs wordt misschien ingebracht dat de kinderen dingen weer vergeten. Dat is alleen iets wat maar opgaat voor bepaalde vakken, bv. voor rekenen en dan kun je dat door kleine herhalingen weer verbeteren. Voor de meeste vakken kan het vergeten echt niet zo’n grote rol spelen, tenminste niet in verhouding tot hetgeen er aan winst is, ongelooflijke winst doordat het kind geconcentreerd door een zekere tijd een bepaalde materie vasthoudt.
GA 311/77
Op deze blog vertaald/77

Blz. 78/79   vert. 78/79

Voordracht 5, Torquay 16 augustus 1924

Tot en met blz 90 – de grotere alineaspatie (Hoe… enz.) gaat het over het aanvankelijk rekenen. Zie hier.
GA 311/78-90

Blz. 119  vert. 119

Voordracht 7, Torquay 19 augustus 1924

Ich kam einmal in eine Schulklasse, ich will jetzt nicht sagen wo, da wurde ein Rechenexempel aufgegeben. Es wurde aufgegeben aus dem Grunde, um an das Leben eine Addition anzuknüpfen. Man sollte nicht einfach 14 2/3 und 16 5/6 und 25 3/5 addieren, sondern man sollte etwas aus dem Leben haben. Nun, das Rechenexempel lautete ungefähr so: Ein Mensch ist geboren am 25. März 1895, ein zweiter am 27. August 1898, ein dritter am 3. Dezember 1899. Wie alt sind diese drei Menschen zusammen? So wurde gefragt. Und es wurde nun ernsthaft auf folgende Weise gerechnet: von 1895 bis zum Jahre 1924 sind 29 3/4. So alt ist der eine. Der andere ist bis 1924 ungefähr 261/2 Jahre, und der dritte, da er am 3. Dezember erst geboren ist, können wir sagen, ist 25 Jahre. Nun wurde gesagt, wenn man das zusammenrechnet, so kommt heraus, wie alt sie zusammen sind.
Nun möchte ich aber fragen, wie die das machen sollen, daß sie überhaupt zusammen in irgendeiner Summe alt werden können?

Ik kwam eens in een klas, ik zeg niet waar, daar werd een rekensom opgegeven. Die werd gegeven om met een optelling van het leven uit te gaan. Je moet niet zomaar 14 2/3  en 16 5/6    en 25 3/ optellen, je moet iets uit het leven hebben. De som ging ongeveer zo: een mens is geboren op 25 maart 1895, een tweede op 27 aug. 1898, een derde op 3 dec. 1899. Hoe oud zijn deze drie mensen samen. Dat werd gevraagd. En er werd serieus gerekend op de volgende manier: van 1895 tot het jaar 1924 is 29 3/4.  Zo oud is de ene. De andere is tot 1924 ongeveer 26½  en de derde die op 3 dec. geboren is, zeggen we, is 25 jaar. Toen werd er gezegd, als je dit optelt is de uitkomst hoe oud ze samen zijn.
Nu zou ik willen vragen, hoe ze dat moeten doen, hoe ze samen in een of andere som oud kunnen worden.

Wie stellt man das an? Nicht wahr, die Zahlen ergeben ganz gut eine Summe; aber wie stellt man das an, daß diese Summe irgendwo in der Wirklichkeit ist? Die leben ja alle zu gleicher Zeit. Also, sie können unmöglich das zusammen irgendwie erleben! Das ist gar nicht aus dem Leben, wenn man solch eine Rechnung aufstellt.
Man konnte mir zeigen, daß dies eine aus einem Schulbuch ent­nommene Rechnung war. Ich sah mir dann dieses Schulbuch an. Da standen mehrere solche geistreiche Dinge.
Ich habe in manchen Gegenden gefunden, daß das nun wiederum ins Leben zurückwirkt, und das ist das Wichtigste.
Also dasjenige, was wir in der Schule treiben, geht wiederum in das Leben zurück! Wenn wir in der Schule falsch lehren, wenn wir so unterrichten, daß wir irgend etwas, was gar keine Wirklichkeit ist, in eine Rechnung hineinbringen, dann wird diese Denkweise auf­genommen von den jungen Menschen und ins Leben hineingetragen.

Hoe moet je dat doen? De getallen, niet waar, die geven heel goed een som, maar hoe voer je uit dat deze som ergens in de realiteit bestaat? Zij leven tegelijkertijd. Dus zij kunnen dat, hoe dan ook, onmogelijk opgeteld beleven! Dat is helemaal niet uit het leven, wanneer je zo’n som maakt.
Men kon mij laten zien, dat dit een som was uit een schoolboek. Ik keek eens in dit boek en daar stonden meer van deze geestvolle dingen in.
Ik heb op vele terreinen gevonden dat dit weer terugslaat op het leven en dat is het belangrijkste.
Dus wat we op school doen, komt weer in het leven terug! Wanneer we op school verkeerd lesgeven, wanneer we zo onderwijzen dat we iets wat helemaal geen realiteit is, in een rekenopgave stoppen, dan wordt deze manier van denken door de jonge mens overgenomen en meegenomen in het leven.

Blz. 120     vert. 120

Ich weiß nicht, ob es in England auch so ist, aber in Mitteleuropa ist es überall so, daß wenn, sagen wir, mehrere Verbrecher zusammen angeklagt und verurteilt werden, man in den Zeitungen manchmal angegeben findet: alle fünf zusammen haben Gefängnisstrafen be­kommen von 751/2 Jahren. Der eine hat 10, der andere 20 Jahre be­kommen und so weiter, aber man rechnet das zusammen. Das können Sie in den Zeitungen immer wieder finden. Nun möchte ich wissen, was solch eine Summe in Wirklichkeit für eine Bedeutung hat. Für den einzelnen, der verurteilt ist, haben die 75 Jahre zusammen gewiß keine Bedentung; aber alle zusammen werden auch früher fertig. Also es hat keine Realität.
Sehen Sie, das ist das Wichtige, daß man überall auf die Realität losgeht. Sie vergiften geradezu ein Kind, dem Sie eine solche Addition aufgeben, die ganz und gar nicht möglich ist in der Wirklichkeit.
Sie müssen das Kind anleiten, nur solche Dinge zu denken, die auch im Leben vorhanden sind. Dann wird auch wieder vom Unter­richt aus die Wirklichkeit in das Leben hineingetragen. Wir leiden in unserer Zeit geradezu furchtbar unter dem unwirklichkeitsge­maßen Denken der Menschen. Der Lehrer hat nötig, das sich wirk­lich zu überlegen.

Ik weet niet of het in Engeland ook zo is, maar in Midden-Europa is het overal zo, dat wanneer, laten we zeggen, meerdere wetsovertreders samen aangeklaagd en veroordeeld worden, je dan in de kranten vindt: alle vijf hebben samen een gevangenisstraf van 75½ jaar. De ene heeft 10, de andere 20 jaar gekregen enz., maar men telt het bij elkaar op. Dat staat steeds weer in de krant. Nu zou ik willen weten wat zo’n som in werkelijkheid betekent. Voor de enkeling die veroordeeld is, heeft die 75 jaar zeker geen betekenis; maar alle vijf samen komen ze ook vroeger vrij. Dus dat is niet reëel.
Kijk, dat is het belangrijkste, dat je overal begint met de realiteit. Je vergiftigt het kind eigenlijk, wanneer je hem zo’n optelling geeft, die absoluut in de realiteit niet mogelijk is.
Je moet een kind stimuleren, alleen die dingen te denken die ook in het leven aanwezig zijn. Dan komt vanuit het onderwijs weer realiteit in het leven. We leiden in onze tijd juist vreselijk onder het werkelijkheidsvreemde denken van de mensen. Voor de leraar is het noodzakelijk dat zich ter harte te nemen.
GA 311/119-120
Op deze blog vertaald/119-120

Meer voorbeelden: Rudolf Steiner als didacticus (2)

Blz. 129  vert. 129

Vragenbeantwoording, Torquay 20 augustus 1924

Blz. 129 t/m 133 als één geheel.
Hier te vinden.
GA 311/129-133

.

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging‘.

.

2527

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 310

.

ga 310

Der pädagogische Wert der Menschenerkenntnis und der
Kulturwert der Pädagogik

Menskunde, pedagogie en kultuur

Blz. 151  vert. 158

Voordracht 8, Arnhem 24 juli 1924

Das Zusammenschauen des Körperlichen und des Geistig-Seelischen
durch die vollkommene Menschenerkenntnis

Het waarnemen van het lichamelijke en het psychisch-geestelijke als eenheid door inzicht in de totale mens.

So handelt es sich darum, daß man jedes Mittel ergreifen wird, um ins Bild, in die Anschauung zu kommen. Das ist auch notwendig, weil man dadurch lernt, in die Wirklichkeit hineinzukommen und dadurch wiederum lernt, alles wirklichkeitsgemäß zu gestalten. Denn es ist eigentlich eine Willkür, wenn ich vor dem Kinde 3 Bohnen hinlege, dann wiederum 3 Bohnen, nochmals 3 oder jetzt auch 4, und dann daran die Addition lehre: 3 + 3 +  = 10. Das ist ziemlich willkürlich. Aber eine ganz andere Sache ist es, wenn ich ein Häufchen Bohnen habe, von dem ich zunächst noch gar nicht weiß, wieviel es sind. So sind ja die Dinge in der Welt vorhanden. Jetzt teile ich das Häufchen. Das versteht das Kind sofort. Das eine Teil gebe ich dem einen Kinde,

Het gaat erom dat je ieder middel aangrijpt om in het beeld, in de aanschouwelijkheid te komen. Dat is nodig, want daardoor leer je de werkelijkheid kennen en alles naar de werkelijkheid vorm te geven. Het is immers heel willekeurig als ik voor het kind drie bonen neerleg, vervolgens weer drie bonen, nog eens drie, of nu vier bonen, en hem daarna de optelsom leer: 3 + 3 + 4 = 10. Dat is tamelijk willekeurig. Heel anders is het wanneer ik een hoopje bonen heb, waarvan ik eerst nog helemaal niet weet hoeveel het er zijn. Zo zijn immers de dingen in de wereld aanwezig. Nu deel ik het hoopje. Dat begrijpt het kind meteen. Het ene deel geef ik aan het ene kind,

Blz. 152 

das andere einem andern, das dritte einem dritten. Ich teile also den Haufen auf, bringe dem Kinde bei, wieviel der Haufen als solcher um­faßt, die Summe zuerst, dann die Teile hinterher. Zählen kann ich das Kind lassen, weil das hintereinander geschieht, 1, 2, 3 und so weiter bis 12. Jetzt habe ich also die Bohnen aufgeteilt in 4, weitere 4 und noch­mals 4; das wird leicht in das Kind eingehen, wenn die Summe zuerst da ist, die Addenden nachher. Das ist wirklichkeitsgemäß. Das andere ist abstrakt, da faßt man zusammen, da ist man intellektualistisch. -So steht man auch mehr in der Wirklichkeit drinnen, wenn man das Kind dazu bringt, daß es die Frage beantworten muß: Wenn ich 12 Äpfel habe, jemand nimmt sie, geht auf einen Weg, verliert eine Anzahl und bringt nur 7 zurück; wieviel hat er da verloren? 5. Man geht dabei vom Minuend durch den Rest zum Subtrahend; man zieht nicht ab, sondern geht von dem Rest, also von dem, was durch den wirklichen Vorgang bleibt, zu dem, was da abgezogen ist.
So strebt man überall nicht in die Abstraktheit, sondern in die Wirk­lichkeit hinein, knüpft an das Leben an, sucht an das Leben heranzu­kommen. Das ist das, was das Kind auch wiederum lebendig macht, während es zumeist gerade beim Rechenunterricht im ganzen tot bleibt. Die Kinder bleiben ziemlich tot, und das hat ja die Notwendigkeit der Rechenmaschine ergeben. Daß die Rechenmaschine entstanden ist, be­weist schon, daß der Rechenunterricht schwer anschaulich zu machen ist. Aber man muß ihn nicht nur anschaulich machen, sondern dem Leben ablesen.

het andere aan een ander, het derde aan een derde. Ik verdeel het hoopje dus, ik breng het kind bij, hoeveel het hoopje als zodanig omvat, eerst de som, dan achteraf de delen. Tellen kan ik het kind laten doen, want dat gebeurt achter elkaar, 1, 2, 3 enzovoort tot 12. Nu heb ik de bonen dus verdeeld in 4, nog eens 4 en nog eens 4; het zal gemakkelijk bij het kind binnenkomen wanneer eerst de som er is en daarna pas de delen. Dat is geheel naar de werkelijkheid. Het andere is abstrakt, dan pakt men dingen samen, dan is men intellektualistisch bezig.
Zo ben je ook meer met de werkelijkheid bezig wanneer je het kind antwoord laat geven op de vraag: ik heb twaalf appels, iemand neemt ze mee, verliest er onderweg een aantal en brengt er maar zeven mee terug; hoeveel heeft hij er dan verloren? Vijf. Daarbij ga je van het aftrekgetal via de rest naar de aftrekker; je trekt niet af, maar vanuit de rest, dus van wat door de werkelijke gebeurtenis overblijft, ga je naar wat er wordt afgetrokken.
Zo streven we steeds naar de werkelijkheid, niet naar abstraktie. We sluiten aan bij het leven, we proberen dichtbij het leven te komen. Dat maakt het kind ook wederom levendig, terwijl hij meestal juist bij het rekenonderwijs totaal levenloos blijft. De kinderen blijven tamelijk levenloos; dat heeft geresulteerd in het feit dat er rekenmachines moesten komen. Dat de rekenmachine is ontstaan, bewijst al dat het rekenonderwijs moeilijk aanschouwelijk te maken is. je moet het echter niet alleen aanschouwelijk maken, maar van het leven aflezen.
GA 310/151-151
Vertaald/157-158

.

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

.

2516

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 309

.

ga 309

 Anthroposophische Pädagogik und ihre Voraussetzungen

Uitgangspunten van de vrijeschool

Blz. 63  vert. 63

Voordracht 4, Bern 16 april 1924

Und so hat man nötig, überall darauf zu sehen, daß das Kind nicht in vereinseitigt gewordenen Intellekt hineingetrieben werde. Das tut man aber, wenn man die Vorgänge des Lebens so an das Kind heranbringt, daß sie eben durchintellektualisiert sind. Das, was ich eben jetzt sage, kann sich auf alles beziehen, was dem Kinde beigebracht werden soll zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife. Vor allen Dingen handelt es sich zum Beispiel darum, daß wir auch im Rechnen darauf ausgehen, nicht zu intellektualisieren, sondern daß wir auch im Rechnen ausgehen von dem, was eben zunächst die Wirklichkeit ist. Sehen Sie, wenn vor mir liegen 10 Bohnen: die liegen vor mir; die sind die Wirklichkeit, die ich daher in mir sichtbare Gruppen teilen kann.

En zo is het nodig er overal op te letten dat het kind niet in het eenzijdig geworden intellect gedrukt wordt. Dat doet men echter wel, wanneer men, hoe het leven zich ontwikkelt, zo aan het kind bijbrengt dat dit vol intellectualisme zit. Wat ik nu zeg, kan betrekking hebben op alles wat het kind bijgebracht moet worden tussen de tandenwisseling en de puberteit. Boven al gaat het erom dat we bijv. met rekenen [5] erop letten niet te intellectualiseren, maar dat we in het rekenen uitgaan van wat nu eenmaal  de realiteit is. Kijk, wanneer ik 10 bonen voor me heb liggen, liggen ze voor me; die liggen er echt; ik kan ze zichtbaar in groepjes verdelen.

GA 309 blz. 63

Wenn ich sage: 3 + 3 + 4 Bohnen sind 10 Bohnen, dann setze ich von vorneherein das Gedachte an die Stelle der Wirklichkeit. Gehe ich aber davon aus, daß ich sage: In Wirklichkeit liegen vor mir 10 Bohnen; die kann ich bei ihrer Lage so einteilen, daß ich hier 3 habe, hier wieder­um 3, daß ich dann 4 dazufügen muß – gehe ich aus von der Summe, die wirklich daliegt, und zu den einzelnen Addenden hin, dann stehe ich in der Wirklichkeit, dann gehe ich von dem aus, was in Wirklichkeit immer da ist, von dem Ganzen, und ich gehe zu den Teilen über. Bringe ich dein Kinde das Addieren so bei, daß ich von der Summe ausgehe und in der verschiedensten Weise die Summe einteile – ich kann auch anders verteilen; ich kann die Bohnen auseinanderwerfen und anders gruppieren, ich kann herausbekommen: 10 = 2 + 2 + 3 + 3-, so habe ich dasjenige, was als Wirklichkeit konstant bleibt, in der ver­schiedensten Weise zerteilt. Man sieht daraus, daß man es in der ver­schiedensten Weise zerteilen kann, daß das Realere die unveränderliche Summe ist. Sie sehen, daß auch das, was durch wirkliche Menschenerkenntnis einem klar wird: daß das Kind nicht eingehen will in die­sem Lebensalter auf ein Abstraktes – und die Addenden sind etwas Abstraktes – sondern auf das Konkrete, daß das bedingt, daß man das Rechnen umgekehrt lehrt, als es gewöhnlich gelehrt wird; daß man von der Summe ausgeht beim Addieren und davon dann zu den Addenden übergeht, und sogar bemerklich macht, wie eine Summe in verschiedener

Wanneer ik zeg: 3 + 3 + 4 bonen zijn 10 bonen, zet ik meteen een gedachte op de plaats van de werkelijkheid. Ga ik er echter vanuit te zeggen: in werkelijkheid liggen er 10 bonen voor mij; die kan ik zoals ze liggen, zo verdelen dat ik er hier 3 heb, hier weer drie, dat ik er dan 4 bij moet leggen – dan ga ik uit van het totaal dat er werkelijk ligt en dan vandaaruit naar de optelgetallen: dan bevind ik mij in de realiteit, dan ga ik daadwerkelijk uit van wat er in werkelijkheid steeds is: van het geheel en ik ga over tot de delen. Wanneer ik het kind het optellen zo aanleer dat ik van het geheel uitga en op de meest uiteenlopende manier dit geheel verdeel – ik kan het ook anders verdelen; ik kan de bonen uit elkaar leggen en anders groeperen, ik kan doen: 10 = 2 + 2 + 3 + 3 =, dan heb ik hetgeen in werkelijkheid constant blijft, op de meest verschillende manieren verdeeld. Daaraan zie je dat je op de meest verschillende manieren kan verdelen; wat reëler is, is de niet te veranderen totaliteit. Je ziet, wat door menskunde duidelijk wordt: dat het kind op deze leeftijd niet wil meegaan in iets abstracts – en de optelgetallen zijn iets abstracts – maar op iets concreets en dat brengt met zich mee dat je het rekenen op een tegenovergestelde manier aanleert als tegenwoordig; dat je uitgaat van de totaliteit bij het optellen en vandaar naar de optelgetallen en dan erop wijst hoe een totaliteit op de

Blz. 64  vert. 64

Art verteilt werden kann. Dadurch, daß man dies tut, be­kommt man eine viel mehr der Wirklichkeit angepaßte Anschauung des Kindes als bei der gewöhnlich üblichen Methode.
Und so ist es eigentlich auch bei den anderen Rechnungsarten. Es wird ungemein Regsameres in dem Kinde hervorgerufen, wenn man sagt: Wieviel mußt du von 5 wegnehmen, damit du noch 2 hast? – als wenn man ihm sagt: Nimm 3 von 5 weg. – Und dieses: Wieviel mußt du von 5 wegnehmen, damit du noch 2 hast? – paßt sich auch viel mehr dem Leben an. Im Leben wird man es gerade damit zu tun haben. Und so handelt es sich wirklich darum, daß man schon in der Didaktik für diese Lebensepoche Wirklichkeitssinn entfaltet.

meest verschillende manieren verdeeld kan worden. Door het zo te doen, ontwikkelt het kind een waarnemen dat veel meer aan de realiteit is aangepast dan bij de gangbare methoden.
En dat is ook het geval bij de andere rekenvormen. Je stimuleert het kind op een bijzondere manier, wanneer je zegt: hoeveel moet je er van de 5 afdoen om 2 over te houden – dan wanneer je zegt: haal 3 van de 5 af.- En dit: hoeveel moet je er van de 5 afhalen, zodat je 2 overhoudt? – past veel meer bij het leven. Daar krijg je in het leven mee te maken. [6]  En het gaat er echt om, dat je ook al in je didactische aanpak in deze leeftijdsfase zin voor de realiteit ontplooit.
GA 309/63-64
Op deze blog vertaald/63-64

[5] Rekenen: over het “uitgaan van het geheel’: in 1e klas – alle artikelen  met name ‘temperament en rekenen’

[6] hoe waar dit is, ervaart bijna iedereen, elke maand, wanneer je naar je inkomen kijkt en daarvan wat over wil houden. Wat kan/moet/mag ik van mijn inkomen uitgeven, wil ik dit (spaar)bedrag overhouden!
Waarop de bekende grap berust: ‘Aan het eind van mijn salaris heb ik altijd nog een stukje maand over.’

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2512

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 307

.

GA 307

Gegenwärtiges Geisteslebenund Erziehung

Opvoeding en moderne kultuur

Voordracht 10, Ilkley 14 augustus 1923

Blz. 175  vert. 225

Wenn wir nun dem Kinde zum Beispiel etwas beibringen aus Rechnen oder Geometrie oder aus denjenigen Gebieten, die ich gestern angeführt habe als zeichnendes Malen, malendes Zeichnen, als Übergangzum Schreiben, so wird durch diesen Unterricht der physische Leib und der Ätherleib beeinflußt. Und wenn wir dem Äther- oder Bildekräfteleib das beibringen, was ich gestern hier skizziert habe, wenn wir ihm etwas beibringen von Rechnen oder Geometrie, so behält er das auch während des Schlafes, so schwingt er auch während des Schlafes fort.

Wanneer we nu het kind bijvoorbeeld iets bijbrengen van rekenen of geometrie, of uit die gebieden die ik gisteren aangehaald heb als tekenend schilderen, schilderend tekenen, als overgang naar het schrijven, dan wordt door dit onderwijs het fysieke lichaam en etherlichaam beïnvloed. En als we het ether- of vormkrachtenlichaam datgene bijbrengen wat ik gisteren hier geschetst heb, als we het iets bijbrengen van rekenen of geometrie, dan houdt het kind dat vast ook tijdens de slaap, dan vibreert het ook tijdens de slaap verder.

Blz. 176   vert. 226

Diejenigen Dinge nun, die ich gestern angeführt habe als Pflanzen- kunde, als dasjenige, was zum Schreiben und Lesen führt, das spricht alles zum physischen Leib und zum Ätherleib. Wir werden noch über den geschichtlichen Unterricht uns zu verständigen haben. Wir haben schon über den tierkundlichen und menschenkundlichen Unterricht Richtlinien gegeben; der spricht zu dem, was aus physischem Leib und Ätherleib herausgeht während des Schlafes. Rechnen, Geometrie spricht zu beiden; das ist das Merkwürdige. Und daher ist wirklich in bezug auf den Unterricht und die Erziehung Rechnen sowohl wie Geometrie, man möchte sagen, wie ein Chamäleon; sie passen sich durch ihre eigene Wesenheit dem Gesamtmenschen an. Und während man bei Pflanzenkunde, Tierkunde, Rücksicht darauf nehmen muß, daß sie in einer gewissen Ausgestaltung, so wie ich das gestern charakterisiert habe, in ein ganz bestimmtes Lebensalter hineinfallen, hat man bei Rechnen und Geometrie darauf zu sehen, daß sie durch das ganze kindliche Lebensalter hindurch getrieben werden, aber entsprechend geändert werden, je nachdem das Lebensalter seine charakteristischen Eigenschaften verändert.
Insbesondere aber hat man darauf zu sehen, daß – ja, es muß das schon gesagt werden – der Äther- oder Bildekräfteleib etwas ist, was mit sich auch fertig wird, auch auskommt, wenn es allein gelassen wird von unserem Ich und unserem astralischen Leib. Der Äther- oder Bildekräfteleib hat durch seine eigene innere Schwingungskraft immer die Tendenz, das was wir ihm beibringen, von selbst zu vervollkommnen,

Die dingen nu, die ik gisteren aangevoerd heb als plantkunde, als dat wat tot schrijven en lezen voert, dat spreekt allemaal tot het fysieke lichaam en tot het etherlichaam. We zullen nog moeten komen te spreken over het geschiedenisonderwijs. We hebben al over het dier- en menskundeonderwijs richtlijnen gegeven; dat spreekt tot datgene wat uit het fysieke lichaam en etherlichaam gaat tijdens de slaap. Rekenen, geometrie spreekt tot beide; dat is het merkwaardige. En daarom is met betrekking tot het onderwijs en de opvoeding zowel rekenen als geometrie, je zou willen zeggen, net als een kameleon; ze passen zich door hun eigen wezen aan de totale mens aan. En terwijl je bij plantkunde, dierkunde er rekening mee moet houden dat die in een bepaalde gestalte, zoals ik dat gisteren heb gekarakteriseerd, in een zeer bepaalde leeftijd vallen, moet je bij rekenen en geometrie erop letten dat die gedurende de hele kindertijd heen worden beoefend, maar adequaat worden veranderd, al naar gelang de leeftijd zijn karakteristieke eigenschappen verandert. In het bijzonder echter moet je erop toezien dat – ja, dat moet wel gezegd worden — het ether- of vormkrachtenlichaam iets is wat met zichzelf ook klaarkomt, zich ook redt als het alleen gelaten wordt door ons Ik en ons astrale lichaam. Het ether- of vormkrachtenlichaam heeft door zijn eigen innerlijke vibratiekracht steeds de tendens om dat wat we hem bijbrengen, vanzelf te vervolmaken, verder te ontwikkelen.

Blz. 177  vert. 226-227

weiterzubilden. In bezug auf astralischen Leib und Ich sind wir dumm. Wir machen dasjenige, was wir in dieser Beziehung als Mensch beigebracht bekommen, unvollkommner. Und so ist es tatsächlich wahr, daß übersinnlich unser Bildekräfteleib vom Einschlafen bis zum Aufwachen dasjenige, was wir ihm als Rechnen beigebracht haben, fortrechnet. Wir sind gar nicht in unserem physischen und Ätherleib drinnen, wenn wir schlafen; aber die rechnen fort, die zeichnen über- sinnlich ihre Geometriefiguren fort, vervollkommnen sie. Und wenn wir das wissen und den ganzen Unterricht daraufhin anlegen, so bekommen wir durch einen richtig gearteten Unterricht eine ungeheure Lebendigkeit im ganzen Weben und Wesen des Menschen zustande. Wir müssen nur in entsprechender Weise diesem Äther- oder Bildekräfteleib Gelegenheit geben, die Dinge, die wir ihm beibringen, weiter zu vervollkommnen.
Dazu ist es nötig, daß wir zum Beispiel in der Geometrie nicht mit jenen Abstraktionen, mit jenen intellektualistischen Gestaltungen beginnen, mit denen man gewöhnlich sich denkt, daß die Geometrie an- fangen müsse; sondern es ist nötig, daß man mit einer nicht äußerlich gearteten, sondern innerlich gearteten Anschauung beginne, daß man in dem Kinde zum Beispiel einen starken Sinn für Symmetrie erwecke.

Wat het astrale lichaam en het Ik betreft zijn we dom. We maken dat wat we in dit opzicht als mens bijgebracht krijgen onvolmaakter. En zo is het feitelijk waar dat ons vormkrachtenlichaam van het inslapen tot het wakker worden dat wat we hem als rekenen bijgebracht hebben, bovenzinnelijk doorgaat met rekenen. We zitten helemaal niet in ons fysieke en etherlichaam wanneer we slapen; maar die gaan door met rekenen, die tekenen bovenzinnelijk verder aan hun geometrische figuren, vervolmaken ze. En als we dat weten en het hele onderwijs daarop inrichten, dan krijgen we door een juist geaard onderwijs een geweldige levendigheid in het hele weven en leven van de mens. We moeten alleen op passende wijze dit ether- of vormkrachtenlichaam gelegenheid geven de dingen die we hem bijbrengen, verder te vervolmaken. Daartoe is het nodig dat we bijvoorbeeld in de geometrie niet met die abstracties, met die intellectualistische vormgeving beginnen waarvan normaal gedacht wordt dat de geometrie daarmee moet beginnen; nee, het is nodig dat je met een niet uiterlijk geaarde, maar innerlijk geaarde zienswijze begint, dat je in het kind bijvoorbeeld een sterk gevoel voor symmetrie oproept.
GA 307/177
Vertaald/226

Blz. 181/182  vert. 231-232

Man muß dasjenige, was hier in bezug auf das Anschaulich-Räumliche gesagt worden ist, nun auch ausdehnen können auf das Rechnerische. Da handelt es sich namentlich darum, daß alles dasjenige, was in äußerlicher Weise das Rechnen und schon das Zählen an das Kind heranbringt, eigentlich die menschliche Organisation ertötet. Alles dasjenige, was vom Einzelnen ausgeht, Stück an Stück reiht, das ertötet die menschliche Organisation. Dasjenige, was vom Ganzen ausgeht zu den Gliedern, zuerst die Vorstellung des Ganzen hervorruft, dann die der Teile, das belebt die menschliche Organisation. Das ist etwas, was schon beim Zählenlernen in Betracht kommt. Wir lernen die Zahlen in der Regel dadurch, daß wir uns an das ganz Äußerliche, im physisch-sinnlichen Leben Vorsichgehende halten.
Wir lernen zählen, indem wir eins haben; das nennen wir die Einheit. Dann fügen wir dazu zwei, drei, vier, und so geht es fort, wir legen Erbse zu Erbse, und es ist gar keine Vorstellung, keine Idee da, warum das eine zum anderen gelegt wird, was daraus eigentlich wird. Man lernt zählen, indem an die Willkür des Nebeneinanderlegens appelliert wird. Ich weiß wohl, daß in vielfacher Weise diese Willkür variiert wird, allein dasjenige, um was es sich handelt, wird heute noch im allergeringsten Maße irgendwo berücksichtigt: daß von einem Ganzen ausgegangen wird und zu den Teilen, Gliedern, fortgeschritten werde. Die Einheit ist dasjenige, was zunächst vorgestellt werden soll auch vom Kinde als ein Ganzes. Irgend etwas, was es auch ist, ist eine Einheit. Nun, wenn man genötigt ist, die Sache durch Zeichnen zu vergegenwärtigen, muß man eine Linie hinzeichnen; man kann auch einen Apfel benützen, um dasselbe zu machen, was ich jetzt mit der Linie machen werde. Da ist eins, und nun geht man von dem Ganzen zu den Teilen, zu den Gliedern, und jetzt hat man aus eins eine Zwei gemacht.

Je moet dat wat hier met betrekking op het aanschouwelijk-ruimtelijke is gezegd, nu ook kunnen uitbreiden naar het rekenkundige. Daar gaat het met name erom dat alles wat op uiterlijke wijze het kind vertrouwd maakt met het rekenen en ook het tellen, eigenlijk de menselijke organisatie doodt. Alles wat van eenheden uitgaat, stuk aan stuk rijgt, dat doodt de menselijke organisatie. Datgene wat van het geheel uitgaat naar de delen, eerst de voorstelling van het geheel oproept, vervolgens die van de delen, dat brengt leven in de menselijke organisatie. Dat is iets wat al bij het leren tellen in aanmerking komt. We leren de getallen doorgaans doordat we ons vasthouden aan het geheel uiterlijke, zich in het fysiek-zintuiglijke leven afspelende leven.
We leren tellen doordat we één hebben; die noemen we de eenheid. Dan voegen we daar twee, drie, vier enzovoort aan toe, we leggen erwt bij erwt, en er is helemaal geen voorstelling, geen idee waarom de ene bij de andere gelegd wordt, wat daar eigenlijk uit ontstaat. Je leert tellen doordat aan de willekeur van het naast elkaar leggen wordt geappelleerd. Ik weet wel dat deze willekeur op velerlei wijzen wordt gevarieerd, alleen met datgene waar het om gaat, wordt tegenwoordig nog maar in de allergeringste mate rekening gehouden: dat van een geheel uitgegaan wordt en naar de delen, onderdelen verdergegaan wordt. De eenheid is wat als eerste voorgesteld moet worden ook door het kind als een geheel. Alles wat er ook maar is, is een eenheid. Welnu, als je genoodzaakt bent om de zaak door te tekenen te laten zien, moet je een lijn uittekenen; je kunt ook een appel gebruiken om hetzelfde te doen wat ik nu met de lijn zal doen. Daar is één en nu ga je van het geheel naar de delen, en nu heb je uit één een twee gemaakt.

Die Einheit ist geblieben. Die Einheit ist in zwei geteilt worden. Man hat die Einheit «entzwei» geteilt, dadurch ist die Zwei entstanden. Nun geht man weiter, es entsteht durch weitere Gliederung die Drei. Die Einheit bleibt immer als das Umfassende bestehen; und so schreitet man weiter durch die Vier, Fünf, und man kann zugleich durch andere Mittel eine Vorstellung hervorrufen, wie weit man die Dinge zusammenhalten kann, die auf die Zahlen sich beziehen. Man wird dabei die Entdeckung machen, daß eigentlich der Mensch in bezug auf das Anschauliche der Zahl beschränkt ist.

De eenheid is blijven bestaan. De eenheid is in tweeën gedeeld. Je hebt de eenheid in tweeën gedeeld, daardoor is de twee ontstaan. Nu ga je verder, er ontstaat door verdere deling de drie. De eenheid blijft steeds als het allesomvattende bestaan; en zo ga je verder door met vier, vijf, en je kunt tegelijk met andere middelen een voorstelling oproepen hoe ver je de dingen bijeen kunt houden die op de getallen betrekking hebben. Je zult daarbij ontdekken dat de mens eigenlijk met betrekking tot het aanschouwelijke van het getal beperkt is.

Blz. 183  vert. 232-233

Bei gewissen Völkern der modernen Zivilisation umfaßt man eigentlich nur den überschaulichen Zahlbegriff bis zehn; hier in England, kann man im Geld bis zwölf rechnen. Das ist aber auch etwas, was schon das höchste in dem Überschaulichen darstellt. Dann fängt man ja eigentlich wieder an, dann zählt man eigentlich die Zahlen; man zählt zuerst die Dinge bis zehn, aber dann fängt man an, die Zehn zu zählen: zweimal zehn = zwanzig, dreimal zehn = dreißig. Man bezieht sich da schon gar nicht mehr auf die Dinge, sondern man geht dazu über, die Zahl selbst auf das Rechnen anzuwenden, weil durch den Elementarbegriff schon die Dinge selbst als ein Anschauliches verlangt werden. Und wenn gar das moderne Anschauen so stolz darauf ist, daß wir es in bezug auf das Zählen so weit gebracht haben, während die wilden Völker auf ihre zehn Finger angewiesen sind, so ist es mit dem Stolz gar nicht so weit her, sondern wir zählen bis zehn, weil wir die Glieder spüren, die Gliederung der Hände die darinnen liegt, daß wir symmetrisch die Hände empfinden, die zehn Finger. Dieses Empfinden ist demgemäß auch herausgeholt, ist erlebt, und man muß in dem Kinde den Übergang hervorrufen von dem Ganzen, der Einheit in die Teile als Zahl. Dann wird man leicht jenen anderen Übergang zum Zählen finden können, indem man eines an das andere legt.

Bij bepaalde volkeren van de moderne civilisatie wordt eigenlijk alleen het overzichtelijke getalsbegrip tot tien omvat; hier in Engeland kan men in het geld tot twaalf rekenen. Maar dat is ook iets wat wel het hoogste vertegenwoordigt dat je kunt overzien. Dan begin je toch eigenlijk weer opnieuw, dan tel je eigenlijk de getallen; je telt eerste de dingen tot tien, maar dan begin je de tien te tellen: tweemaal tien = twintig, driemaal tien = dertig. Je refereert daar al helemaal niet meer aan de dingen, maar je gaat ertoe over het getal zelf op het rekenen toe te passen, terwijl het elementaire begrijpen de dingen zelf wel als iets aanschouwelijks wil zien. En ook al is het moderne onderzoek zo trots erop dat we het met betrekking tot het tellen zo ver gebracht hebben, terwijl de onbeschaafde volkeren op hun tien vingers aangewezen zijn, toch heeft die trots helemaal niet zo veel te betekenen; integendeel, wij tellen tot tien omdat we de delen voelen, de geleding van de handen, die erin gelegen is dat we de handen, de tien vingers als symmetrisch ervaren. Deze ervaring is daarmee overeenkomend ook er uitgehaald, is beleefd, en je moet in het kind de overgang te voorschijn roepen van het geheel, de eenheid naar de delen als getal. Dan zul je gemakkelijk die andere overgang naar het tellen kunnen vinden doordat je het ene naast het andere legt.

Man kann ja dann übergehen zu eins, zwei, drei und so weiter. Also das rein additive Zählen, das ist dasjenige, was erst in zweiter Linie kommen darf; denn das ist eine Tätigkeit, die lediglich hier im physischen Raume eine Bedeutung hat, während das Gliedern der Einheit eine solche innere Bedeutung hat, daß es wiederum fortschwingt im ätherischen Leib, auch wenn der Mensch nicht dabei ist. Darauf kommt es an, daß man diese Dinge weiß.
Ebenso handelt es sich darum, daß, wenn wir das Zählen auf diese Weise überwunden haben, wir nun nicht leblos mechanisch zum Addieren übergehen, wo wir dann Addend zu Addend reihen. Das Lebendige kommt in die Sache hinein, wenn wir nicht von den Teilen der Addition ausgehen, sondern von der Summe; wenn wir also eine Anzahl von Dingen, sagen wir, eine Anzahl von Kugeln hinwerfen – nun, im Zählen sind wir so weit, daß wir sagen können, das sind vierzehn Kugeln. Jetzt gliedere ich dieses, indem ich den Begriff des Teiles

Je kunt vervolgens overgaan naar één, twee, drie enzovoort. Dus het zuiver additieve tellen, dat is iets wat pas in tweede instantie mag komen. Want dat is een activiteit die enkel en alleen hier in de fysieke ruimte betekenis heeft, terwijl het onderverdelen van de eenheid een zodanige innerlijke betekenis heeft dat die weer in het etherlichaam verder vibreert, ook wanneer de mens daar niet bij is. Het komt erop aan dat je deze dingen weet.
Net zo gaat het erom dat, wanneer we het tellen op deze wijze overwonnen hebben, we nu niet levenloos mechanisch tot adderen, tot optellen overgaan, waar we dan het op te tellen getal aan getal, addendum aan addendum rijgen. Het levendige komt in de zaak binnen als we niet van de delen van de optelling uitgaan, maar van de som. Als we dus een aantal dingen, laten we zeggen, een aantal bolletjes neergooien — welnu, in het tellen zijn we zo ver dat we kunnen zeggen dat het veertien bolletjes zijn. Nu verdeel ik dit onder, doordat ik het begrip van het gedeelte

Blz. 184  vert. 233-234

fortsetze. Ich habe hier fünf, hier vier, hier wiederum fünf; so daß ich die Summe auseinandergeworfen habe in fünf, vier, fünf. Ich gehe also über von der Summe zu den Addenden, von detn Ganzen zu den Teilen, und versuche beim Kinde so vorzugehen, daß ich immer die Summe gewissermaßen hinstelle und das Kind darauf kommen lasse, wie sich die Summe gliedern kann in die einzelnen Addenden.
Also ist es außerordentlich wichtig, daß man, wie man beim Fahren die Pferde nicht beim Schwanze aufzäumt, sondern beim Kopfe, ebenso seelisch mit dem Rechnen vorgehe; daß man tatsächlich von der Summe, die eigentlich in allem immer gegeben ist, von dem Ganzen ausgeht: das ist das Reale. Vierzehn Äpfel, die sind das Reale – nicht die Addenden sind das Reale; die verteilen sich nach den Lebensverhältnissen in der verschiedensten Weise. So daß man also ausgeht von dem, was immer das Ganze ist, und übergeht zu den Teilen. Dann wird man den Weg wiederum zurückfinden zu dem gewöhnlichen Addieren.Aber man hat eben, wenn man so vorgeht, wenn man vom ganz Lebendigen übergeht zum Teilen, erreicht, daß dasjenige, was zugrunde liegt dem Rechnen, der Bildekräfteleib, der eben lebendige Anregung haben will zum Bilden, in Schwingungen versetzt wird, die er dann vervollkommnend fortsetzt, ohne daß wir dann mit unserem störenden astralischen Leib und der Ich-Organisation dabei zu sein brauchen.
Ebenso wird der Unterricht in einer ganz besonderen Weise belebt, wenn man die anderen Rechnungsarten vom Kopf, wo sie heute vielfach stehen, wiederum auf die Beine stellt; wenn man zum Beispiel

voortzet. Ik heb hier vijf, hier vier, hier weer vijf; zodat ik het totaal uiteen gegooid heb in vijf, vier, vijf. Ik ga dus over van het totaal naar de addenda, van het geheel naar de delen. En ik probeer bij het kind zo te werk te gaan dat ik steeds het geheel, de som in zekere zin neerzet en het kind erop laten komen hoe de som zich kan delen in de afzonderlijke addenda.

Dus is het buitengewoon belangrijk dat je, zoals je de paarden bij het rijden niet bij de staart maar bij het hoofd optuigt, zielsmatig precies zo met het rekenen te werk gaat; dat je daadwerkelijk van de som, die eigenlijk in alles steeds is gegeven, van bet geheel uitgaat: dat is het reële. Veertien appels, dat is het reële – niet de addenda zijn het reële; die verdelen zich naar de levensomstandigheden op de meest uiteenlopende wijze. Je gaat dus uit van dat wat altijd het geheel is, en je gaat over naar de delen. Dan zul je de weg weer terugvinden naar het normale optellen. Maar je hebt, als je zo te werk gaat, als je van het heel levendige overgaat naar het delen, bereikt dat datgene wat ten grondslag ligt aan het rekenen, het vormkrachtenlichaam, dat nu eenmaal een levendige stimulering wil krijgen om te vormen, in vibraties wordt omgezet, die het vervolgens vervolmakend voortzet zonder dat we dan met ons storende astrale lichaam en Ik-organisatie daarbij hoeven te zijn.
Net zo wordt het onderwijs op een heel bijzondere manier beleefd wanneer je de andere rekensoorten van het hoofd, waar die tegenwoordig vaak staan, weer op de voeten zet. Als je bijvoorbeeld er

Blz. 185  vert. 235

darauf hinarbeitet, das Kind dazu zu bringen, daß es sagt: Wenn man sieben hat, wieviel muß man wegnehmen, damit man drei bekommt? – nicht: Was bekommt man, wenn man von sieben vier wegnimmt? -, sondern umgekehrt: Wenn man sieben hat – das ist das Reale – und was man bekommen will, ist wiederum das Reale. Wieviel muß man von sieben wegnehmen, damit man drei bekommt? – Mit dieser Form des Denkens steht man im Leben zunächst drinnen, während man mit der anderen Form in der Abstraktion drinnen steht. So daß man, wenn man in dieser Art verfährt, dann sehr leicht zu dem anderen zurückkehren kann.
In derselben Weise soll man beim Multiplizieren, beim Dividieren vorgehen, nicht fragen: Was entsteht, wenn man zehn in zwei teilt? -, sondern: Wie muß man zehn teilen, damit man fünf bekommt? – Man hat ja das Reale als Gegebenes, und im Leben soll dasjenige herauskommen, was dann eine Bedeutung hat. Zwei Kinder sind da, unter denen sollen zehn Äpfel geteilt werden, jedes soll fünf bekommen: das sind die Realitäten.

naartoe werkt het kind ertoe te brengen om te zeggen: als je zeven hebt, hoeveel moet ik dan weghalen om drie te krijgen? – niet: wat krijg je als je van de zeven vier weghaalt maar omgekeerd: als je zeven hebt -dat is het reële – en wat je wilt krijgen is weer het reële. Hoeveel moet je van zeven wegnemen opdat je drie krijgt? – Met deze vorm van denken sta je in eerste instantie in het leven, terwijl je met de andere vorm in de abstractie staat. Zodat je, als je op deze wijze te werk gaat, dan heel gemakkelijk naar het andere kunt terugkeren
Op dezelfde manier moet je bij het vermenigvuldigen, bij het delen te werk gaan, niet vragen: wat ontstaat er als je tien door twee deelt? —, maar: hoe moet je tien delen opdat je vijf krijgt? – Je hebt immers het reële als gegeven en in het leven moet datgene naar voren komen wat betekenis heeft. Er zijn twee kinderen onder wie tien appels verdeeld moeten worden, ieder zal er vijf krijgen: dat zijn de realiteiten.

Was man dazu tun muß, das ist das Abstrakte, das in die Mitte hineinkommt. So sind die Dinge immer unmittelbar dem Leben angepaßt. Gelingt einem dieses, dann ergibt sich, daß wir dasjenige, was wir heute in additiver Weise, in rein äußerlich nebeneinanderfügender Weise vielfach vornehmen und wodurch wir ertötend wirken, gerade im rechnenden Unterricht als Belebendes haben. Und darauf ist zu sehen gerade bei diesem Unterricht, daß wir wirklich auch das Unterbewußte des Menschen, das heißt dasjenige berücksichtigen, was in den Schlaf hineinwirkt und was auch sonst unterbewußt wirkt, wenn der Mensch wach ist. Denn der Mensch denkt ja nicht immer an alles, sondern er denkt an einen kleinen Teil desjenigen, was er seelisch erlebt hat; das andere arbeitet aber immer fort. Gönnen wir es dem Kinde, daß in gesunder Weise sein physischer und sein Ätherleib fortarbeiten. Das können wir aber nur, wenn wir wirklich Spannung, Interesse, Leben hineinbringen gerade in den Rechnungs- und Geometrieunterricht.

Wat je daarvoor moet doen, dat is het abstracte dat in het midden binnenkomt. Zo zijn de dingen steeds rechtstreeks aangepast aan het leven.
Lukt je dit, dan ontstaat er dat we datgene wat we tegenwoordig op additieve wijze, op zuiver uiterlijk naast elkaar schikkende wijze vaak aanpakken en waardoor wij dodend werkzaam zijn, juist in het rekenonderwijs als iets levengevends hebben. En we moeten juist bij dit onderwijs erop letten dat we werkelijk ook met het onderbewuste van de mens, dat wil zeggen met datgene rekening houden wat in de slaap naar binnen werkzaam is, en wat ook anders onderbewust werkt wanneer de mens wakker is. Want de mens denkt immers niet altijd aan alles, maar hij denkt aan een klein deel van wat hij zielsmatig heeft; dat andere werkt echter altijd door. We gunnen ’t het kind dat op een gezonde manier zijn fysieke en zijn etherlichaam verder werken. Dat kunnen we echter alleen als we echt spanning, interesse, leven binnenbrengen juist in het reken- en meetkundeonderwijs.

Blz. 187  vert. 238

Zu dem ganzen Menschen gehört eben nicht bloß das Bewußte, sondern auch das jeweilig Unbewußte. Und in bezug auf alle diese Dinge muß eben gesagt werden: Der Unterricht und die Erziehung haben nicht nur an den ganzen Menschen zu appellieren, sondern auch an die Teile, an die Glieder des Menschen. – Aber dann ist es auch notwendig, vom Ganzen auszugehen, das Ganze zunächst zu ergreifen und dann die Teile, während man sich sonst um den ganzen Menschen gar nicht kümmert, wenn man im Zählen eins zum anderen legt, wenn man im Zählen Addend zu Addend gibt. An den ganzen Menschen richtet man sich, wenn man die Einheit ins Auge faßt und von da zu den Zahlen übergeht, wenn man die Summe, den Minuenden ins Auge faßt, den Quotienten, das Produkt, und von da zu den Gliedern übergeht.

Bij de hele mens hoort nu eenmaal niet alleen het bewuste, maar ook het huidige onbewuste. En in verband met al deze dingen moet nu juist gezegd worden: het onderwijs en de opvoeding moeten niet alleen aan de gehele mens appelleren, maar ook aan de delen, aan de geledingen van de mens. — Dan is het echter ook nodig om van het geheel uit te gaan, het geheel eerst aan te vatten en dan de delen, terwijl je je anders helemaal niet bekommert om de totale mens als je bij het tellen het ene bij het andere legt, als je bij het tellen addendum bij addendum geeft. Op de totale mens richt je je als je de eenheid bekijkt en vandaar naar de getallen overgaat, als je de som, het aftrektal bekijkt, het quotiënt, het product, en vandaar naar de delen overgaat.
GA 307/181-187
Vertaald/231-238

Blz. 212  vert. 272  

Voordracht 12, Ilkley 16 augustus 1923

Auch der rechnerische Unterricht ist durchaus zur Ausbildung des Gedächtnisses zu benützen. Es ist das so, daß wir immer beginnen sollen im Rechnen mit dem künstlerischen Verstehen der Dinge, wie es in diesen Tagen gezeigt worden ist.
Aber wenn wir wirklich dafür gesorgt haben, daß das Einfachere, sagen wir, die Zahlen bis zehn oder meinetwillen bis zwanzig in ihrer Handhabung bei den Rechnungsoperationen durchschaut worden sind,
dann brauchen wir nicht davor zurückzuschrecken, das übrige gedächtnismäßig an das Kind herankommen zu lassen.

Ook het rekenonderwijs is zeker te gebruiken om het geheugen te vormen.
Het is zo dat we bij het rekenen altijd moeten beginnen met het kunstzinnig begrijpen van de dingen, zoals het deze dagen is aangegeven.
Maar als we er werkelijk voor hebben gezorgd dat het eenvoudigere, laten we zeggen de getallen tot tien, of voor mijn part tot twintig, in hun gebruik bij de rekenoperaties worden doorzien, dan hoeven we er niet voor terug te schrikken het overige materiaal geheugenmatig op het kind af te laten komen. En we moeten het kind net zo weinig met geheugenmateriaal als met te ver doorgedreven aanschouwelijk materiaal overbelasten. Want begrippen die te ver in het gecompliceerde worden gedreven, die belasten het geheugen. We moeten dus juist wat de ontwikkeling van het geheugen betreft zorgvuldig kijken naar hoe je dat bij het individuele kind doet.
GA 307/212
Vertaald
/272

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2510

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 306

.

GA 306

Die pädagogische Praxis vom Gesichtspunkte geisteswissenschaftlicher Menschenerkenntnis

DE PRAKTIJK VAN DE PEDAGOGIE BEZIEN VANUIT GEESTESWETENSCHAPPELIJKE MENSKUNDE

Blz. 66  vert. 66

Voordracht 3, Dornach 17 april 1923

Bringen Sie dagegen (→Schreiben) das Rechnen in einer menschenmöglichen Form an das Kind heran, so werden Sie sehen, daß das Kind sich da hineinfindet; auch in geome­trische einfache Formen findet es sich hinein. Schon im ersten Vortrage habe ich darauf hingedeutet, daß die Formen seelisch frei wer­den, und auch die Zahlen werden seelisch frei, indem wir mit dem Zahnwechsel überhaupt unser inneres System erhärten – und da­durch setzt sich seelisch ab, was dann im Rechnen und Zeichnen usw. zum Ausdruck kommt.

Leer je het kind daarentegen [t.o. het schrijven] menselijkerwijs rekenen, dan zal je zien dat het kind daarin meegaat; ook in meetkundige, eenvoudige vormen vindt het zich wel. In de eerste voordracht heb ik er al op gewezen dat de vormenwereld voor de ziel vrij wordt en ook de getallen worden dat, wanneer we met de tandenwisseling ons innerlijke systeem vaster wordt – en daardoor zet het gevoelsleven zich af, wat dan zichtbaar wordt bij rekenen en tekenen enz.
GA 306/66
Op deze blog vertaald/66

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2506

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 305

.

GA 305

Die geistig-seelischen Grundkräfte der Erziehungskunst

Opvoeding en onderwijs

Blz. 109  vert. 95

Voordracht 5, Oxford 21 augustus 1922

Früh ist das Kind bereits veranlagt für die ersten Elemente der Rechenkunst. Aber gerade bei der Rechenkunst kann man beobachten, wie nur allzuleicht ein intellektualistisches Element zu früh in das Kind hineinkommt. Rechnen als solches ist ja keinem Menschen in keinem Lebensalter ganz fremd. Es entwickelt sich aus der menschlichen Natur heraus, und es kann nicht eine solche Fremdheit zwischen den mensch­lichen Fähigkeiten und den Rechenoperationen eintreten wie zwischen diesen Fähigkeiten und den Buchstaben in einer folgenden Kultur. Aber dennoch, gerade darauf kommt ungeheuer viel an, daß der Rechenunterricht in richtiger Weise an das Kind herangebracht wird. Das kann im Grunde genommen nur derjenige beurteilen, der aus einer gewissen spirituellen Grundlage heraus das gesamte menschliche Leben beob­achten kann.
Zwei Dinge liegen logisch scheinbar einander recht fern: Rechenunterricht und moralische Prinzipien. Man rückt gewöhnlich gar nicht den Rechenunterricht an die moralischen Prinzipien heran, weil man keinen logischen Zusammenhang zunächst findet. Aber für den, der nun nicht bloß logisch, sondern lebensvoll betrachtet, für den stellt sich die Sache so, daß das eine Kind, das in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist, ein ganz anderes moralisches Ver­antwortungsgefühl im späteren Alter hat, als dasjenige Kind, das nicht 

Het kind is al vroeg ontvankelijk voor de eerste beginselen van de rekenkunst. Maar juist bij de rekenkunst kan men zien, hoe het kind maar al te gemakkelijk te vroeg een intellectualistisch element wordt opgedrongen. Het rekenen als zodanig is geen mens, op wat voor leeftijd dan ook, volkomen vreemd. Het ontwikkelt zich vanuit de menselijke natuur, en de rekenkundige operaties kunnen nooit zo ver af komen te staan van de menselijke vermogens als dat het geval is met de letters in een volgende cultuur. Maar toch is het juist van ongelooflijk belang dat het kind het rekenonderwijs op de juiste manier krijgt aangeboden. Dat kan in principe alleen worden beoordeeld door wie op basis van een zekere spirituele grondslag het volledige menselijke leven kan overzien.
Er zijn twee dingen die logisch gezien niets met elkaar te maken lijken te hebben: rekenonderwijs en morele principes. Het rekenonderwijs brengt men normaal gesproken helemaal niet met morele principes in verband, omdat daar in eerste instantie ook geen logische samenhang tussen te ontdekken valt. Voor wie niet alleen de logica laat gelden maar vanuit de volheid van het leven naar de dingen kijkt, ligt de zaak evenwel anders. Een kind dat op de juiste manier heeft leren rekenen, zal op latere leeftijd een heel ander moreel verantwoordelijkheidsgevoel bezitten dan een kind dat het

Blz. 110  vert. 96/97

in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist. Und, es wird Ihnen vielleicht außerordentlich paradox erscheinen, aber da ich über Wirklichkeiten spreche, und nicht über dasjenige, was sich unser Zeitalter einbildet, so möchte ich, da die Wahrheit unserem Zeit­alter oftmals paradox erscheint, auch nicht zurückschrecken vor sol­chen Paradoxien. Wenn wir nämlich verstanden hätten als Menschen, in den verflossenen Jahrzehnten die menschliche Seele in der richtigen Weise in den Rechenunterricht tauchen zu lassen, hätten wir heute keinen Bolschewismus im Osten von Europa. Das ist dasjenige, was sich ergibt, was man innerlich sieht: mit welchen Kräften diejenige Fähig­keit, die im Rechnen sich auslebt, sich verbindet mit dem, was auch das Moralische im Menschen ergreift.
Nun werden Sie vielleicht mich noch besser verstehen, wenn ich ein klein wenig das Prinzip des Rechenunterrichts Ihnen darlege. Heute geht doch vielfach das Rechnen davon aus, daß wir zunächst damit beginnen, daß wir eins zum anderen hinzufügen. Allein bedenken Sie, welche fremde Betätigung das für die menschliche Seele ist, daß man eine Erbse zu den anderen hinzufügt, und immer wenn etwas hinzu­gefügt ist, man wieder einen neuen Namen gibt.

rekenen niet op de juiste manier is bijgebracht. Het volgende zal u misschien volkomen paradoxaal in de oren klinken, maar ik heb het over de werkelijkheid en niet over wat ons tijdperk zich verbeeldt. Daarom wil ik, al lijkt waarheid in onze tijd vaak paradoxaal, voor zulke paradoxen ook niet terugschrikken. Als wij namelijk als mens in de afgelopen decennia de kunst hadden verstaan om de menselijke ziel op de juiste manier in het rekenonderwijs onder te dompelen, dan was er nu geen bolsjewisme in Oost-Europa. Dat is wat de innerlijke blik ons toont: hoe sterk het vermogen dat zich in het rekenen manifesteert samenhangt met wat ook het morele in de mens beheerst.
Nu zult u mij misschien nog beter begrijpen, als ik u een klein beetje vertel over het principe van het rekenonderwijs. U weet, tegenwoordig is het uitgangspunt van het rekenen meestal dat we beginnen met het optellen van het een bij het ander. Maar bedenkt u nu eens wat een eigenaardige bezigheid dat is voor de menselijke ziel, om het ene erwtje bij het andere te leggen en dan steeds als er iets bij gekomen is daar weer een nieuwe naam aan te geven.

Der Übergang von eins zu zwei, dann wiederum zu drei, dieses Zählen ist ja etwas, was ganz wie willkürlich im Menschen als Tätigkeit sich vollzieht. Aber es gibt eine andere Möglichkeit, zu zählen. Wir finden diese Möglich­keit, wenn wir etwas in der menschlichen Kulturgeschichte zurück­gehen. Denn ursprünglich wurde gar nicht so gezählt, daß man eine Erbse zu der anderen legte, Einheit zu Einheit hinzulegte, und dadurch etwas Neues entstand, was wenigstens zunächst für das Seelenleben außerordentlich wenig mit dem Vorhergehenden zu tun hat. Aber man zählte etwa in der folgenden Weise. Man sagte sich: Was man im Leben hat, ist immer ein Ganzes, das man als Ganzes aufzufassen hat, und es kann das Verschiedenste eben eine Einheit sein. Wenn ich einen Volkshaufen vor mir habe, so ist er zunächst eine Einheit. Wenn ich einen einzelnen Menschen vor mir habe, ist er auch eine Einheit. Die Einheit ist im Grunde genommen etwas ganz Relatives. Das berücksichtige ich, wenn ich nicht zähle 1, 2, 3, 4 und so fort, sondern wenn ich in der folgenden Weise zähle:

Het overgaan van één naar twee en dan weer naar drie, het tellen is toch iets wat zich als een volkomen willekeurige activiteit in de mens afspeelt. Het is ook mogelijk om op een andere manier te tellen. Die mogelijkheid ontdekken we als we een stukje teruggaan in de menselijke cultuurgeschiedenis. Want oorspronkelijk werd er helemaal niet geteld door de ene erwt naast de andere te leggen. Men voegde niet eenheid bij eenheid, waardoor iets nieuws ontstond, dat, althans voor het zieleleven, bijzonder weinig te maken had met wat er eerst was geweest. Men telde daarentegen ongeveer op de volgende manier. Men zei: alles in het leven vormt altijd een geheel, dat men ook als geheel moet opvatten. Zelfs het meest heterogene kan een eenheid vormen. Als ik een mensenmenigte voor mij heb, is die toch in de eerste plaats een eenheid. En als ik een enkele mens voor mij heb is dat ook een eenheid. De eenheid is in de grond van de zaak iets heel betrekkelijks. Daar hou ik rekening mee als ik niet tel van een, twee, drie, vier enzovoort, maar als ik op de volgende manier tel:

Blz. 111  vert. 97

und so weiter, wenn ich das Ganze gliedere, weil ich also von der Ein­heit ausgehe, und in der Einheit als Mannigfaltigkeit die Teile suche. Das ist auch die ursprüngliche Anschauung vom Zählen. Die Einheit war immer das Ganze, und in der Einheit suchte man erst die Zahlen. Man dachte sich nicht die Zahlen entstehend als 1 zu 1 hinzugefügt, sondern man dachte sich die Zahlen alle als in einer Einheit darinnen, aus der Einheit organisch hervorgehend.
Das, angewendet auf den ganzen Rechenunterricht, gibt das Fol­gende: Sie werfen, statt daß Sie Erbse zu Erbse hinzulegen, einen Erb­senhaufen dem Kinde hin. (Es wird gezeichnet.) Der Erbsenhaufe ist das Ganze. Von dem geht man aus. Und jetzt bringt man etwa dem Kinde bei: Ich habe den Erbsenhaufen, oder, sagen wir, damit es für das Kind empfindlich anschaulich wird, einen Haufen von Äpfeln und 3 Kinder, vielleicht 3 Kinder von verschiedenem Alter, die verschieden stark zu essen haben, und wir wollen etwas tun, was mit dem Leben zusammenhängt. Was können wir da tun? Nun, wir können das tun, daß wir den Äpfelhaufen in einer gewissen Weise teilen, und daß wir dann den ganzen Haufen als Summe betrachten gleich den einzelnen Teilen, in die wir ihn aufgeteilt haben. Wir haben den Äpfelhaufen dort, und wir sagen: Wir haben 3 Teile, und bringen so dem Kinde bei, daß die Summe gleich ist den 3 Teilen. Summe =3 Teile. Das heißt, wir gehen bei der Addition nicht von den einzelnen Teilen aus und haben nachher die Summe, sondern wir nehmen zuerst die Summe und gehen zu den Teilen über. So gehen wir von dem Ganzen aus, und gehen zu den 

enzovoort, als ik het geheel onderverdeel, als ik dus uitga van de eenheid en daarin als in een menigvuldigheid de delen zoek. Dat is ook de oorspronkelijke opvatting van het tellen. De eenheid was altijd het totaal, en in die eenheid zocht men pas de getallen. Men stelde zich de getallen niet voor als ontstaan uit één, waar één werd bijgevoegd, maar men stelde zich de getallen allemaal voor als in een eenheid besloten, en vanuit die eenheid dan op een organische manier ontstaan.
Als we dat toepassen op het hele rekenonderwijs, levert dat het volgende op: u geeft het kind, in plaats van erwt na erwt neer te leggen, een handjevol erwten tegelijk:

Dat handjevol erwten is het geheel. Dat is waar we van uitgaan. En dan zegt u ongeveer het volgende tegen het kind: hier heb ik een handjevol erwten, of laten we zeggen, dat is wat aanschouwelijker, daar kan het kind beter in meegaan: ik heb hier een berg appels en drie kinderen, drie kinderen misschien van verschillende leeftijd, die niet allemaal evenveel eten. En nu willen we iets doen dat alles te maken heeft met het leven. Wat kunnen we dan doen? Welnu, we kunnen die berg appels op een bepaalde manier verdelen, waarbij we dan de hele berg zien als de som, die gelijk is aan de afzonderlijke delen waarin we die hebben opgedeeld. We hebben daar die berg appels en we zeggen: dat zijn drie delen, en brengen op die manier het kind bij dat de som gelijk is aan de drie delen. De som = drie delen. Dat wil zeggen, dat wij bij het optellen niet uitgaan van de afzonderlijke delen, om vervolgens tot de som te komen, maar dat wij eerst de som nemen, en van daar uit tot de delen komen. We gaan dus uit van het geheel en komen dan

Blz. 112 vert. 98/99

Addenden, zu den Teilen über, um auf diese Weise ein lebendiges Erfas­sen der Addition zu haben. Denn dasjenige, worauf es in der Addition ankommt, das ist immer die Summe, und die Teile, die Glieder sind das­jenige, was in der Summe in einer gewissen Weise drinnen sein muß.
So ist man in der Lage, das Kind heranzubringen an das Leben in der Art, daß es sich hineinfügt, Ganzheiten zu erfassen, nicht immer von dem Wenigen zu dem Mehr überzugehen. Und das übt einen außer­ordentlich starken Einfluß auf das ganze Seelenleben des Kindes. Wenn das Kind daran gewöhnt wird, hinzuzufügen, dann entsteht eben jene moralische Anlage, die vorzugsweise ausbildet das nach dem Begehr­lichen Hingehen. Wenn von dem Ganzen zu den Teilen übergegangen wird, und wenn entsprechend so auch die Multiplikation ausgebildet wird, so bekommt das Kind die Neigung, nicht das Begehrliche so stark zu entwickeln, sondern es entwickelt dasjenige, was im Sinne der pla­tonischen Weltanschauung genannt werden kann die Besonnenheit, die Mäßigkeit im edelsten Sinne des Wortes.

tot de getallen die bij elkaar worden opgeteld, tot de delen, om op die manier een levendig begrip te krijgen van de optelling. Want waar het bij de optelling op aankomt is altijd de som, en de delen, de samenstellende getallen, zijn wat in de som altijd op een bepaalde manier aanwezig moet zijn.
Op die manier kan men het kind zo met het leven vertrouwd maken dat het vanzelfsprekend gehelen zal weten te vatten, en niet altijd van minder naar meer zal gaan. En dat is van buitengewoon grote invloed op het hele zieleleven van het kind. Als het kind de gewoonte wordt bijgebracht om steeds bij te tellen, ontstaat er een morele aanleg waarbij zich gemakkelijk de neiging zal ontwikkelen om te streven naar wat begeerlijk is. Als van het geheel naar de delen wordt overgegaan, en op een soortgelijke manier ook het vermenigvuldigen wordt aangeleerd, raakt het kind minder sterk geneigd de begeerte te ontwikkelen, maar ontwikkelt dat wat in de zin van de platonische wereldbeschouwing de bezonnenheid genoemd kan worden, de gematigdheid in de meest edele zin van het woord.

Und es hängt innig zusammen dasjenige, was einem im Moralischen gefällt und mißfällt, mit der Art und Weise, wie man mit den Zahlen umzugehen gelernt hat. Zwischen dem Umgehen mit den Zahlen und den moralischen Ideen, Impulsen, scheint ja zunächst kein logischer Zusammenhang, so wenig, daß der­jenige, der nur intellektualistisch denken will, darüber höhnen kann, wenn man davon spricht. Es kann ihm lächerlich vorkommen. Man begreift es auch ganz gut, wenn jemand lachen kann darüber, daß man beim Addieren von der Summe ausgehen soll, und nicht von dem Addenden. Aber wenn man die wirklichen Zusammenhänge im Leben ins Auge faßt, dann weiß man, daß die logisch entferntesten Dinge im wirklichen Dasein einander oftmals sehr nahe stehen.
So ist dasjenige, was sich herausarbeitet in der kindlichen Seele durch die Behandlung mit den Zahlen, von ungeheurer Wichtigkeit für die Art und Weise, wie das Kind uns dann entgegenkommt, wenn wir ihm moralische Beispiele vor die Seele führen wollen, an denen es Gefallen oder Mißfallen, Antipathie oder Sympathie mit dem Guten oder Bösen entwickeln soll. Wir werden ein Kind vorfinden, das empfänglichen Sinn hat für das Gute, wenn wir das Kind in der entsprechenden Weise behandelt haben, mit den Zahlen umzugehen

Wat iemand moreel gezien bevalt en niet bevalt hangt nauw samen met de manier waarop hij met de getallen heeft leren omgaan. Er lijkt tussen de omgang met de getallen en morele ideeën en beweegredenen op het eerste gezicht geen logische samenhang te bestaan. Dat lijkt zelfs zo weinig het geval, dat wie zich tot het intellectualistische denken wil beperken, honend kan reageren als men het daarover heeft. Het kan hem belachelijk voorkomen. Het is ook heel goed te begrijpen als iemand het belachelijk vindt om bij het optellen van de som uit te gaan en niet van de getallen die bij elkaar worden opgeteld. Maar als men kijkt naar de werkelijke verbanden in het leven, dan weet men dat dingen die logisch gezien niets met elkaar te maken hebben, in het werkelijke bestaan vaak zeer dicht bijeen liggen.
Zo is dat wat zich losmaakt in de ziel van het kind als gevolg van hoe we met de getallen omgaan van ontzettend groot belang voor de manier waarop het kind vervolgens reageert als wij zijn ziel morele voorbeelden willen geven, waaraan het positieve of negatieve gevoelens moet ontwikkelen, antipathie of sympathie tegenover het goede dan wel het kwade. Wij zullen een kind ontmoeten dat openstaat voor het goede als wij het kind op de aangewezen manier hebben geleerd met getallen om te gaan.
GA 305/109-112 
Vertaald/95-99

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2504

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 304

.

ga 304

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

OPVOED- EN ONDERWIJSMETHODEN VANUIT DE ANTROPOSOFIE

Blz. 73/74  vert. 73/74

Voordracht 3, Dornach 26 september 1921

Die pädagogische Bedeutung der Erkenntnis vom gesunden und kranken Menschen

Wenn das Kind uns übergeben wird im Volksschulalter, sollen wir es erziehen, wir sollen es unterrichten. Indem wir mit dem einen oder mit dem anderen. mit Schreiben, mit Lesen mit Rechnen herankommen, führen wir ja eigentlich lauter Attacken auf das Kind aus. Wir unterrichten, sagen wir Leseunterricht – es ist eine Einseitigkeit. Der volle Mensch wird durchaus nicht eigentlich in Anspruch genommen beim gewöhnlichen Lese­unterricht. Wir fördern im Grunde genommen eine Mißbildung. wir fördern sogar eine Krankheitsneigung; und wiederum, wenn wir den Schreibunterricht erteilen, fördern wir nach einer anderen Richtung eine Krankheitsneigung. Wir führen eigentlich fortwährend Attacken aus gegen die Gesundheit des Kindes, wenn das auch nicht immer ersichtlich wird, da es sich eben nur, im Status nascendi möchte ich sagen, im Entstehungszustande sich äußert. Aber wir müssen fortwährende Attak­ken im Grunde genommen auf das Kind ausführen. Nun können wir im Zivilisationszeitalter nicht anders, als diese Attacken ausführen; aber wir müssen dasjenige, was wir da fortwährend unternehmen, gegen die Gesundheit des Kindes – man kann es schon so sagen -, das müssen wir immer wieder und wiederum gutzumachen verstehen. Wir müssen uns klar sein: Rechnen = eine Mißbildung; Schreiben = zweite Mißbildung; Lesen = dritte Mißbildung, und nun erst Geschichte, Geogra­phie! Da hört es ja gar nicht mehr auf, da geht es schon ins Schrecklichste hinein. Und demgegenüber müssen wir fortwährend dasjenige stellen, was wiederum zurücknimmt in den ganzen Menschen harmonisierend dasjenige, was auseinander will. Das ist so außerordentlich wichtig, daß wir uns dessen bewußt sind, daß wir eigentlich immer auf der einen Seite dem Kinde etwas beizubringen haben und auf der anderen Seite dafür zu sorgen haben, daß es ihm nichts schadet.

De pedagogische betekenis van de kennis van de gezonde en zieke mens

Wanneer we het kind naar de basisschool laten gaan, moeten we het opvoeden, we moeten het lesgeven.
Wanneer we met het een of ander aankomen, met schrijven, met lezen, met rekenen, plegen we eigenlijk een pure aanslag op het kind. We geven leesles – dat is een eenzijdigheid. De volledige mens wordt eigenlijk niet aangesproken bij het gangbare leesonderwijs. In de grond van de zaak bevorderen we iets verkeerds, we bevorderen zelfs een neiging naar ziekte en ook, wanneer we schrijfonderwijs geven, bevorderen we naar de een of andere kant een neiging tot ziekte. Ook al is het niet altijd duidelijk omdat het zich in een status nascendi uit, in de toestand waarin het ontstaat, we bestoken de gezondheid van het kind. Maar we moeten dat voortdurend doen. We kunnen in deze tijd van onze beschaving niets anders doen dat dit bestoken; maar wel moeten we, wat we daar voortdurend doen tegen de gezondheid van het kind – je kan het zo zeggen – ook steeds weer goed kunnen maken. Het moet duidelijk zijn: rekenen – een foutieve vorming; schrijven – een tweede foutieve vorming; lezen – een derde foutieve vorming en om nog maar te zwijgen van geschiedenis en aardrijkskunde! Daar houdt het al helemaal niet meer op, het gaat daar op een verschrikkelijke manier door. En daar moeten wij dan voortdurend tegenoverstellen wat harmoniserend in de hele mens terugbrengt, wat tot disharmonie leidt. Het is buitengewoon belangrijk dat wij er ons bewust van zijn dat wij eigenlijk aan de ene kant het kind steeds iets moeten bijbrengen en dat we aan de andere ervoor moeten zorgen dat dat hem geen schade berokkent.
GA 304/73-74
Op deze blog vertaald/73-74

Blz. 153

Voordracht 5, Oslo 23 november 1921

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

Indem man vom Schreiben zum Lesen übergeht, merkt man ganz genau: Da geht es nun vom Wollen zum Fühlen. Und das Denken bildet sich am Rechnen aus.

Opvoed- en onderwijsmethoden vanuit de antroposofie

Als je van het schrijven naar het lezen overgaat, merk je heel precies: daar ga je van de wil naar het gevoel. En het denken vorm je door te rekenen.
GA 304/153
Niet vertaald (vertaling in voorbereiding)

Blz. 173

Voordracht 6, Oslo 24 november 1921

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

Das Mineralische, das Physikalisch-Chemische, alles das sollte eigentlich erst in diesem Lebensalter an das Kind herangebracht werden. Von
den eigentlichen Verstandesdingen ist nur das Rechnen im früheren
Lebensalter nicht schädlich. Das kann deshalb früher geübt werden, weil es mit der inneren Disziplinierung zusammenhängt, und weil es sich
eigentlich sowohl der Willenskultur wie auch der Gemütskultur gegenüber neutral verhält; weil es ganz und gar davon abhängt, daß wir in der
richtigen Weise von der Geometrie, von der Arithmetik das Kind von
außen her zu beleben wissen während des Zeitalters, in dem das Kind
vorzugsweise auf Autorität eingestellt ist.

Opvoed- en onderwijsmethoden vanuit de antroposofie

Mineralogie, natuur- en scheikunde, dat allemaal moet je eigenlijk pas in deze levensfase [11-12jr] aan het kind geven. Van de eigenlijke verstandszaken is alleen het rekenen op een eerdere leeftijd niet schadelijk. Het kan eerder worden geoefend, omdat het met de innerlijke orde samenhangt en omdat het zowel met de wilscultuur als met de gevoelscultuur in een neutrale verhouding staat; omdat het er ook helemaal van afhangt of wij op de juiste manier vanuit de meetkunde, vanuit het rekenen het kind van buitenaf weten te inspireren gedurende de tijd dat het kind voornamelijk zich richt naar autoriteit.
GA304/173
Vertaling in voorbereiding

Blz. 198

Voordracht 7, Stratford-on-Avon, 19. April 1922 

Das Drama mit Bezug auf die Erziehung

7.-14. Jahr: Der Mensch bildet sich von seinem Atmungs- und Circulationssystem aus; er ist ganz Zuhörer und Musiker. Schreiben-lernen – nicht zu früh – danach Lesen. – Rechnen – als Analyse.

Het drama met het oog op de opvoeding

7 – 14 jaar: de mens vormt zich vanuit zijn ademhalings- en circulatiesysteem; hij is helemaal toehoorder en musicus. Niet te vroeg leren schrijven, daarna lezen.
Rekenen: analyse

GA 304/198
Vertaling in voorbereiding

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2500

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 303

.

ga 303

DIE GESUNDE ENTWICKLUNG DES MENSCHENWESENS

GEZONDMAKEND ONDERWIJS

Blz. 170/171     vert. 185/186

Voordracht 9, Dornach 31 december 1921

Das Kind vom siebenten bis zehnten Jahre: Pädagogik und Didaktik

Für das Rechnen ist in der Tat das Kind ohne weiteres geeignet, wenn es das schulpflichtige Alter betritt. Nur handelt es sich darum, daß man auch mit dem Rechnen auf die inneren Bedürfnisse der kindlichen Organisation eingehen muß. Das Kind ist nach dieser Richtung auf  Rhythmus, Takt, auf das empfindende Ergreifen eines Harmonisie­renden veranlagt. Dem entspricht nicht, wenn man, wie ich es nennen möchte, die additive Art an das Kind heranträgt und es zum zählen­den Rechnen bringt.
Natürlich muß das Kind zählen lernen, aber das zunächst additive zählende Rechnen, das ist nichts, was sich vereinigen kann mit den inneren Organisationskräften des Kindes. Wir sind ja im Verlaufe der Zivilisation allmählich dazu gekommen, das Arbeiten mit Zahlen in einer gewissen synthetischen Weise zu behandeln. Wir haben eine Ein­heit, eine zweite Einheit, eine dritte Einheit, und wir bemühen uns, im Abzählen, im additiven Elemente das eine zu dem anderen hinzuzu­fügen, so daß dann das eine neben dem anderen liegt, indem wir zählen. Dafür bringt uns, wie man sich wird überzeugen können, das Kind nicht ein äußerliches Wiederholen der Einheit, sondern sie lag in der wiederum nicht das elementar Menschliche zum Zählen hin entwickelt. Das Zählen ging allerdings aus von der Einheit; die Zwei war aber nicht ein äußerliches Widerholen der Einheit, sondern sie lag in der Einheit darinnen. Die Eins gibt die Zwei, und die Zwei sind in der Eins drinnen.

Het kind van het zevende tot het tiende jaar: pedagogie en didactiek

Voor het rekenen is het kind inderdaad zonder meer geschikt als het de leerplichtige leeftijd [toen zeven jaar;—vert.] bereikt. Nu gaat het erom dat je ook met het rekenen op de innerlijke behoeften van het kinderlijke organisme moet ingaan. Het kind heeft in deze richting een aanleg voor ritme, maat, voor het voelend opnemen van het harmoniserende element. Hier past dan niet in dat we, zoals ik het zou willen noemen, het kind de additieve manier aanleren en het laten optellen.
Natuurlijk moet het kind leren tellen, maar het in eerste instantie additieve, optellende rekenen, is niet iets wat zich kan verenigen met de innerlijke organisatiekrachten van het kind. Wij zijn er in de loop van de beschaving immers geleidelijk toe gekomen het werken met getallen op een bepaalde synthetische manier te behandelen. We hebben een eenheid, een tweede eenheid, een derde eenheid en we spannen ons in, bij het aftrekken, bij het additieve element het ene aan het andere toe te voegen, zodat dan het ene naast het andere ligt, doordat we tellen. Daarvoor toont het kind geen innerlijk begrip; je zult je daarvan kunnen overtuigen. Weer heeft zich niet het elementair menselijke op deze manier tot het tellen ontwikkeld. Het tellen ging natuurlijk wel uit van de eenheid, de twee was echter niet een uiterlijk herhalen van de eenheid, maar die zat in de eenheid. De een geeft: de twee, en de twee zitten in de een.

Die Eins geteilt, gibt die Drei, und die Drei sind in der Eins darinnen. Fing man an zu schreiben ins Moderne umgesetzt: eins, so kam man aus der Einheit nicht heraus, indem man zur Zwei kam. Es war ein innerlich organisches Bilden, indem man zur Zwei kam, und die Zwei war in der Einheit drinnen; ebenso die Drei und so weiter. Die Einheit umfaßte alles, und die Zahlen waren organische Gliederungen der Einheit.
Das so zu empfinden, hat auch das Musikalisch-Rhythmische in der kindlichen Anlage den Trieb, und man wird daher, statt in pedan­tischer Weise mit einer Art Addieren zu beginnen, lieber die Sache so anfangen, daß man sich ein Kind herausruft. Man gibt nicht da drei Äpfel und vier Äpfel und zwei Äpfel und veranlaßt das Kind, das Zusammenzählen zu lernen, sondern man gibt einen Haufen Äpfel – es kann ja natürlich, wenn man Äpfel nicht hat, auch etwas anderes sein -, man gibt einen Haufen Äpfel. Da ist dasjenige, was das Kind zunächst einmal hat. Nun ruft man zwei andere Kinder zu dem einen heraus, sagt dem Kinde: da hast du einen Haufen Äpfel, du sollst etwas

De een gedeeld geeft de drie en de drie zitten in de een. Begon men te schrijven, in het moderne omgezet: een, toen viel men niet uit de eenheid wanneer men tot de twee kwam. Het was een innerlijk organisch vormen wanneer men tot de twee kwam, en de twee zat in de eenheid; en precies zo met de drie enzovoort. De eenheid omvatte alles en de getallen waren organische geledingen van de eenheid. Het muzikaal-ritmische in de aanleg van het kind heeft de neiging dat zo te voelen en we willen daarom, in plaats van op een pedante manier met een soort van optellen te beginnen, liever de zaak op de volgende manier aanvangen: je laat een kind bij je komen, je geeft het dan niet drie of vier appels en twee appels, om die vervolgens te laten optellen; maar je geeft het een aantal appels — als je geen appels hebt kan het natuurlijk ook iets anders zijn —, je geeft het kind een aantal appels. Het kind heeft nu om te beginnen een aantal appels. Nu roep je twee andere kinderen erbij en zegt tegen het kind: daar heb je een aantal appels, daarvan moet je

Blz. 172  vert. 186

davon dem ersten Kind geben, dem zweiten Kind und dann für dich selbst behalten, und es soll jeder so viel haben wie der andere. Man bringt das Kind zum Auffassen dieser Prozedur, und dadurch bringt man es allmählich dahin, in das Drittel dieses Haufens Äpfel hineinzukommen. Man geht von einem Ganzen aus und geht zu dem divisio­nalen Prinzip; man beginnt nicht mit dem Additiven. Dadurch kommt man wirklich an das Verständnis des Kindes heran. Wir behandeln in der Waldorfschule aus Menschenerkenntnis heraus nicht zuerst die Addition, sondern zuerst die Division oder die Subtraktion und ge­hen dann erst zu der Addition oder Multiplikation über, indem wir den naturgemäßen Prozeß, den wir beim Divisiblen oder beim Sub­traktiven durchmachten, wieder zurücklaufen; so wie das frühere Di­visionelle, das Zahlenmäßige, auch nicht ein Synthetisches, sondern ein Analytisches war, ein Vordringen vom Ganzen zu dem Einen.

een deel aan het eerste kind geven, daarna een deel aan het tweede kind, en dan ook iets voor jezelf houden zodanig dat alle kinderen er evenveel hebben. Je zorgt ervoor dat het kind deze gang van zaken begrijpt en daardoor maak je geleidelijk inzichtelijk wat een derde deel van dit hoopje appels is. Je gaat van een geheel uit en gaat vervolgens naar het principe van het delen; je begint niet met optellen. Dit strookt echt met wat het kind begrijpt.
In de vrijeschool beginnen we vanuit menskundig inzicht niet eerst met optellen, maar met delen of aftrekken, en pas dan gaan we over tot optellen en vermenigvuldigen doordat we het proces dat we bij het delen en aftrekken hebben doorgemaakt, weer omgekeerd doorlopen. Net zoals het vroegere delen, het getalsmatige, ook niet iets synthetisch, maar iets analytisch was, een voortgaan van het geheel naar het ene.
GA 303/170-172 
Vertaald/185-186 

Blz. 194/195  vert. 219/220

Voordracht 10, Dornach 1 januari 1922

Das Kind im zehnten Lebensjahre: Pädagogik und Didaktik

Sehen wir zum Beispiel wie uns gewisse Dinge dazu die Handhabe geben. Wir können mit dem Kinde die ersten Zahlenverhältnisse in der im letzten Vortrag geschilderten Weise durchnehmen; wir können es so in die Beziehungen, in die subtraktiven, divisiven, additiven, multipli­kativen Verhältnisse der Zahlen einführen, daß ihm die Sache durch­sichtig ist, daß es also ein gewisses Verständnis dafür hat, in der Art, wie das gestern geschildert worden ist. Aber wir haben ja noch immer Gelegenheit, auch gedächtnismäßig das Kind das Einmaleins lernen 303/195 zu lassen. Für die späteren komplizierten Zahlenzusammenhänge gibt es noch immer die Möglichkeit des Memorierens des Einmaleins, wenn man es nur richtig zu den Zahlenverhältnissen in Beziehung bringt.
In dieser Beziehung kann man wirklich durch sogenannten Anschau­ungsunterricht viel sündigen. Man hat die Rechenmaschine eingeführt. Ich will nicht fanatisch sein nach irgendeiner Richtung, sie mag auch ihr Gutes haben; schließlich hat ja alles im Leben von einem gewissen Punkte seine Berechtigung. Aber vieles von dem, was man durch aus­gedachte Rechenmaschinen erreichen kann, kann man ebensogut auch an den zehn Fingern erreichen und an der Zahl der Schüler, die in der Klasse sind, ohne daß man zu den komplizierten Rechenmaschinen übergeht. Nehmen Sie es mir nicht übel, wenn ich in eine Schule hin­einkomme und die Rechenmaschine sehe, dann komme ich mir gegen­über dem Geistig-Seelischen doch so vor wie in einer Folterkammer des Mittelalters gegenüber dem Leiblich-Physischen! Es handelt sich wirklich darum, daß wir diese Dinge nicht ins Äußerlich-Mechanische überführen, um von dem scheinbar innerlich Mechanischen des Memo­rierens abzukommen.

Laten we bijvoorbeeld eens kijken hoe bepaalde dingen ons daartoe de mogelijkheid geven. We kunnen met het kind de eerste getalsverhoudingen op de in de laatste voordracht beschreven wijze doornemen. We kunnen het in de relaties, in het aftrekken, delen, optellen en vermenigvuldigen, zodanig in de getallen invoeren dat de zaak voor het kind doorzichtig is, dat het dus een zeker begrip ervan heeft op de wijze waarop het gisteren beschreven is. Maar we hebben nog steeds gelegenheid het kind de tafels van vermenigvuldiging 195 ook als geheugentraining aan te leren. Voor de latere ingewikkelde getalsverhoudingen bestaat nog altijd de mogelijkheid de tafels van vermenigvuldiging uit ’t hoofd te leren, als we het maar op de juiste manier op de getalsverhoudingen betrekken.
In dit opzicht kunnen we werkelijk door zogenaamd aanschouwend onderwijs veel zondigen. Men heeft de rekenmachine ingevoerd. Ik wil niet fanatiek zijn in een of andere richting, de rekenmachine kan ook iets goeds hebben; tenslotte heeft alles in het leven vanuit een bepaald standpunt zijn rechtvaardiging. Maar veel van wat j e door uitgedachte rekenmachines kunt bereiken, kun je net zo goed bereiken met je tien vingers en met het aantal leerlingen die in de klas zitten, zonder dat je tot de gecompliceerde rekenmachine je toevlucht neemt. Neemt u mij niet kwalijk, maar als ik een school binnenkom en de rekenmachine zie, dan ervaar ik dat ten opzichte van het geestelijk-psychische net zo als een middeleeuwse folterkamer ten opzichte van het fysiek-lichamelijke! Het gaat er echt om dat we deze dingen niet in het uiterlijk-mechanische overbrengen om van het schijnbaar innerlijk mechanische van het uit ’t hoofd leren af te komen.
GA303/194-195
Vertaald/219-220   

Blz. 227/228  vert. 256/257

Voordracht 12, Dornach 3 januari 1922

Das Kind vom zehnten bis vierzehnten Lebensjahre: Pädagogik und Didaktik II

Das Mathematische, das Heranbringen von Rechnerischem und Geometrischem an das Kind, das ist etwas, was ganz besondere Schwierigkeiten für den Unterricht und die Erziehung bedeutet. Denn es ist wirklich so, daß die mathema­tischen Dinge, die man in ihrer einfacheren Art vor dem neunten Le­bensjahre – denn das Kind kann in dieser Beziehung, wenn man richtig vorgeht, sehr viel begreifen -, dann in immer weiterer Art weiter kom­pliziert, das ganze schulmäßige Alter hindurch beibringt, daß man diese zunächst nun auch ganz künstlerisch machen muß, daß man durch alle möglichen Hantierungen das Rechnerische, das Geometrische künst­lerisch zunächst an das Kind heranbringt, daß man auch da zwischen dem neunten und zehnten Lebensjahre zum Beschreiben der Gebiete übergeht.
Das Kind soll durchaus in der beschreibenden Art Winkel, Drei­ecke, Vierecke und so weiter betrachten lernen; und zum Beweisen soll man überhaupt erst gegen das zwölfte Jahr übergehen.

Het wiskundige, het kind rekenen en meetkunde aanleren, dat is iets wat speciale moeilijkheden met zich meebrengt voor onderwijs en opvoeding. Want het is echt zo dat de wiskundige dingen die je het kind eerst op een eenvoudigere manier bijbrengt — want het kind kan in dit opzicht, als we het goed doen, heel veel begrijpen —, vervolgens geleidelijk aan steeds gecompliceerder maakt, gedurende de hele schoolleeftijd, dat je dit om te beginnen ook heel kunstzinnig moet doen, dat je het kind door alle mogelijke manieren van werken het rekenen, de meetkunde op een kunstzinnige manier aanleert, dat je ook dan tussen het negende en tiende jaar tot het beschrijven van de gebieden overgaat. Het kind moet absoluut op de beschrijvende manier hoeken, driehoeken, vierhoeken enzovoort leren bekijken. En tot het bewijzen moeten we überhaupt pas tegen het twaalfde jaar overgaan.
GA303/227-228
Vertaald/256-257 

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2497

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 302

.

ga 302

MENSCHENERKENNTNIS UND UNTERRICHTSGESTALTUNG

Blz. 57   vert. 58

Voordracht 4, Stuttgart 15 juni 1921

Wenn wir nun dasjenige treiben, was wir den Kindern auf den verschiedensten Gebieten beibringen müssen, also ich will sagen, was wir ihnen beibringen, während wir mit ihnen lesen oder ihnen das vermitteln, was zum Lesen führt, was wir ihnen beibringen als das Gedankliche im Rechnen, was wir ihnen beibringen auch in der Naturgeschichte oder Naturlehre – durch all das, was in Gedanken sich ausspricht, bringen wir eben Vorstellungen an sie heran. Und Vorstellungen an die Kinder heranbringen, das ist im Grunde eine ganz andere Betätigung gegenüber dem kindlichen Organismus, als diejenige ist, die sich ja allerdings in die anderen zum Teil hineinmischt, aber zum Teil selbständig getrieben wird. Nicht wahr, ganz selbständig wird das Körperlich-Leibliche getrieben bei Eurythmie, beim Musik unterricht, beim Turnunterricht, in einer gewissen Weise beim Instrumentalunterricht, nicht mehr aber beim Gesangunterricht. Natürlich ist alles nur relativ. Aber es ist durchaus polarisch verschieden, was wir in diesen Fächern an die Kinder heranbringen, auch was das Kind beim Lesen, beim Schreiben lernt, wo wir stark an die körperliche Tätigkeit appellieren, von den Fächern, wo dies viel weniger der Fall ist, etwa beim Rechnen, wo die körperliche Tätigkeit eine untergeordnete Rolle spielt; während gerade beim Schreiben die körperliche Betätigung eine sehr große Rolle spielt.

MENSKUNDE EN OPVOEDING

Nu leren we de kinderen dingen op de meest uiteenlopende gebieden; als we met ze lezen, of ze leren lezen, als we ze leren rekenen, ook als we ze dingen leren in de plant- en dierkundeles, dingen over de natuur,- door alles wat in gedachtevorm wordt uitgedrukt, benaderen we ze met voorstellingen. En de kinderen benaderen met voorstellingen is een fundamenteel andere activiteit ten opzichte van het kinderlijke organisme dan dat wat deels zelfstandig bedreven wordt, maar wat zich hier wel ten dele mee vermengt. Geheel zelfstandig wordt het fysieke lichaam aangesproken bij euritmie, bij muziek, bij gymnastiek, en tot op zekere hoogte bij het instrumentale muziekonderwijs; maar niet meer bij het zingen. Natuurlijk is alles slechts relatief. Maar het is volstrekt tegenovergesteld: wat we in déze vakken met de kinderen doen, ook wat de kinderen leren bij het lezen en schrijven, waarbij we sterk appelleren aan de lichamelijke activiteit, staat in tegenstelling tot de vakken waarbij dat veel minder het geval is, bijvoorbeeld bij het rekenen, waarbij de lichamelijke activiteit een ondergeschikte rol speelt; terwijl bij het schrijven de lichamelijke activiteit juist een zeer grote rol speelt.

Blz. 59    vert. 60 

Beim Rechnen kommt ja die eigentliche Schreibtätigkeit nicht in Betracht, weil der Mensch zu sehr in Anspruch genommen ist durch die Gedankenarbeit; da tritt die Schreibarbeit mehr oder weniger zurück.

Bij het rekenen valt de schrijfactiviteit als zodanig niet op omdat de mens daarbij teveel in beslag genomen wordt door het denkwerk; dan treedt het schrijven min of meer op de achtergrond.
GA 302/57-59
Vertaald/58-60  

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2494

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 301

.

ga 301

Die Erneuerung der pädagogisch-didaktischen Kunst durch Geisteswissenschaft

Voordracht 9, Bazel 4. mei 1920 

Dialekt und Schriftsprache

Blz. 151  vert. 151

Denn von all den Dingen, welche dem Menschen so furchtbar schaden, ist dasjenige, was aus dem Rechenunterricht kommt, bei vielen Menschen das Allerschädlichste. Die Art, nach der wir rechnen lernen, ist in der Regel gegen die menschliche Natur. Denn alles dasjenige, was heute bei vielen Menschen als eine Neigung zum Materialismus auftritt, das ist im Grunde genommen nichts anderes als ein Ergebnis eines verfehlten Rechenunterrichts so gerade um das 9. Lebensjahr herum.

Dialect en schrijftaal

Want van alle zaken die voor de mens zo buitengewoon schadelijk zijn, is wat uit het rekenonderwijs komt, het meest schadelijk. De manier waarop we leren rekenen gaat als regel in tegen de menselijke natuur. Want alles wat tegenwoordig bij veel mensen als een hang naar het materialisme optreedt, is in de aard der zaak niets anders dan het gevolg van verkeerd rekenonderwijs rondom het 9e jaar.
GA 301/151
Op deze blog vertaald/151                        zie bv. [9-4]

Voordracht 10, Bazel 5 mei 1920

Blz. 152   vert. 152

Synthese und Analyse im Menschenwesen und in der Erziehung

Synthese en analyse in de mens en in de opvoeding

De blz. 152, 153 en begin 154 zijn zo’n geheel dat die gelezen kunnen worden in de vertaling.
Dat geldt ook voor de blz. 157 vanaf ‘Dat is vooral voor het rekenen van belang’ tot half in blz. 160
GA 301/152-160
Op deze blog vertaald/152-160

Voordracht 14, Bazel 11. mei 1920 

Weitere Gesichtspunkte und Fragenbeantwortungen

Verdere gezichtspunten en vragenbeantwoording:

Blz. 218

Be­denken Sie nur, wie nahe es liegt nach den Angaben, die ich gemacht habe, beim Rechnen neben der gewöhnlich bloß beobachteten synthe­tischen Methode aufzusuchen die analytische Methode, von der Summe und vom Produkt, nicht allein von den Addenden und von den Fak­toren auszugehen.
Ich will Sie darauf aufmerksam machen, daß ja in dem Augenblicke, wo wir vom Rechnen von ganzen Zahlen zum Rechnen mit Brüchen übergehen, wir ganz naturgemäß ins Analy­sieren hineinkommen, denn Zahlen bis zu Brüchen verfolgen, heißt eben analysieren; so daß es gerechtfertigt ist, beim Bruchrechnen ein anderes Element in die Unterrichtsmethode einzuführen als beim Rech­nen mit gewöhnlichen Zahlen.
Es ist ja gewiß von der einen Seite her nicht gerade anzufechten, wenn im Laufe des 19. Jahrhunderts die Rechenmaschine in der Schule eingeführt worden ist; aber diese Rechenmaschine sollte nicht zu einer zu starken materialistischen Überschätzung des Anschauungsprinzips führen. Wir sollten uns klar sein darüber: Anschaulichkeit ist schon recht, aber es handelt sich doch darum, daß durch den Unterricht menschliche Fähigkeiten entwickelt werden sollen.

Maar denk er eens aan hoe voor de hand het ligt om bij de aanwijzingen die ik heb gegeven bij het rekenen naast die methode van het synthetiseren die als de gebruikelijke wordt gezien, te zoeken naar de analytische methode die vanuit de som [het totaal van een optelling] en van het product uitgaat en niet van de optellers en de factoren. Hoe voor het grijpen ligt het niet om uitvoerig stil te staan om vanuit dit gezichtspunt het rekenen met breuken te behandelen en alles wat daarmee samenhangt. Ik wil over deze details slechts het volgende zeggen: ik wil u erop wijzen dat op het ogenblik waarop wij van het rekenen met hele getallen overgaan op het rekenen met breuken, we a.h.w. vanuit de aard van de zaak bij een analyse terecht komen, want van getallen naar breuken is nu eenmaal analyseren; zodat het gerechtvaardigd is bij het rekenen met breuken een ander element in de methodiek in te voeren dan bij het rekenen met gewone getallen. Van een bepaalde kant uit gezien is het zeker niet echt aanvechtbaar dat in de loop van de 19e eeuw de rekenmachine in de school gekomen is [het Duits heeft Rechenmaschine, maar dat kan niet het digitale rekenmachientje van nu zijn; het moet om een soort telraam of abacus gaan]; maar die zou niet tot een te sterke materialistische overschatting van het aanschouwelijkheidsprincipe moeten leiden. We moeten duidelijk zijn: aanschouwelijkheid is wel goed, maar het gaat er toch om dat door het onderwijs menselijke vaardigheden worden ontwikkeld.

Die Zeit vom Zahnwechsel bis zu der Geschlechtsreife ist vor allen Dingen dazu da, daß das Gedächtnis herangebildet werde. Unterschätzung des Gedächt­nisses auf Grundlage der Anschauung, auf Kosten der Anschauung, die Bevorzugung der Anschauung auf Kosten des Gedächtnisses, beides sollte man eigentlich vermeiden. Man sollte allerdings zunächst in ein­facher Weise – aber dazu genügen im Grunde für denjenigen, der lebendigen Unterricht zu erteilen in der Lage ist, die zehn Finger an der Hand -, man sollte innerhalb, sagen wir, der Zähl-Zahl 10 allerlei Gruppierungen vornehmen, welche die Rechnungsoperationen und das Verhältnis der Zahlen untereinander veranschaulichen. Aber dann müßte man sich klar darüber sein, daß man es mit dem Rechnen doch so halten sollte, wie es im Leben, im seelischen Leben der Menschheit überhaupt ist.
Man sollte allerdings zunächst in ein­facher Weise – aber dazu genügen im Grunde für denjenigen, der lebendigen Unterricht zu erteilen in der Lage ist, die zehn Finger an der Hand -, man sollte innerhalb, sagen wir, der Zähl-Zahl 10 allerlei Gruppierungen vornehmen, welche die Rechnungsoperationen und das Verhältnis der Zahlen untereinander veranschaulichen. Aber dann müßte man sich klar darüber sein, daß man es mit dem Rechnen doch so halten sollte, wie es im Leben, im seelischen Leben der Menschheit überhaupt ist.

De tijd van tandenwisseling tot puberteit is er vooral om het geheugen te ontwikkelen. Onderschatten van het geheugen door aanschouwelijkheid, ten koste van de aanschouwelijkheid, het benadrukken van de aanschouwelijkheid ten koste van het geheugen, moet je allebei vermijden. Je zou wel eerst op een eenvoudige manier – maar in de aard van de zaak  heeft iemand die in staat is levendig onderwijs te geven aan de tien vingers van een hand genoeg – je zou, laten we zeggen, binnen het getal 10 allerlei groepjes kunnen hebben die de rekenoperaties en de verhouding van de getallen t.o.v. elkaar, verduidelijken. Maar dan moet je in de gaten hebben dat je het met rekenen toch zo moet doen als in het leven is, in ieder geval in het zielenleven van de mens.

Vanaf 219 t/m 222 is de inhoud voor rekenen essentieel.
GA 301/218-222
Op deze blog vertaald/218-222

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2491

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 300B

.

GA300B

Blz. 14

DIE PÄDAGOGISCHE GRUNDLAGE DER WALDORFSCHULE

GRONDSLAGEN VAN DE VRIJESCHOOLPEDAGOGIE

Zie GA 298

Konferenz 15 maart 1922

X.: Beim Rechnen wollte er schnell die Antwort haben.
Dr. Steiner: Wenn das Kind nicht schnell rechnen kann, ist der Leib
noch schwer.

Vergadering 15 maart 1922

X. Bij het rekenen wil hij snel het antwoord vinden

Dr.Steiner: Wanneer het kind niet snel kan rekenen, is het lichaam nog zwaar.
GA 300B/65
Niet vertaald  

Konferenz 28 april 1922

Es wird gefragt wegen eines Kindes in der 1. Klasse, das nicht rechnen kann.

Dr. Steiner: Man muß mit dem Kinde besondere Übungen vornehmen. Sie zeichnen ihm vor einen Kreis und dann einen Halbkreis, und fordern es auf, am Halbkreis zu ergänzen, was es am ganzen Kreis sieht. Sie zeichnen auf eine symmetrische Figur, aber nur die eine Seite, und lassen es ergänzen. Außerdem müssen Sie das Kind in die Hilfskiasse geben. Dieses Kind müssen Sie schon hintun.

Vergadering 28 april 1922

Er wordt een vraag gesteld over een kind in de 1e klas dat niet kan rekenen.

Dr.Steiner: Je moet met het kind speciale oefeningen doen. Je tekent een hele cirkel en een halve en dan vraag je het kind om de halve cirkel af te maken zoals het de hele cirkel ziet. Dan teken je een symmetrisch figuur, maar alleen de ene helft en laat die afmaken. Bovendien moet het kind naar de hulpklas. Daar moet dit kind wel naar toe.
GA 300B/81
Niet vertaald

Konferenz 21 juni 1922

Wir werden die Kinder im Rechnen nicht heftelange Hausarbeiten machen lassen, aber wir werden den Kindern zuhause, wobei wir
etwas individualisieren, auch auf dem Gebiete der Literaturgeschichte und Kunstgeschichte, Probleme zu lösen geben; diejenigen, die fleißig sind, anregen, daß sie gerne zuhause etwas üben, wobei wir uns überzeugen, daß wir nicht überlasten. Sie dürfen nichtdas Gefühl kriegen, daß sie an den Aufgaben ächzen. Sie müssen esgern machen, und da ist es wirklich von großem Einfluß, wie man dieAufgabe gibt. Da kommen solche Dinge in Betracht, daß eine Gleichung so aufgegeben wird: ,,Eine Dame wird gefragt . . .”, die Gleichungsaufgabe in Novellenform hineinbringen.

Vergadering 21 juni 1922

We moeten de kinderen bij het rekenen geen schriften vol met huiswerksommen laten maken, maar we moeten de kinderen thuis, waarbij we iets individualiseren, ook bij literatuur- en kunstgeschiedenis, problemen laten oplossen: wie graag thuis werk maakt stimuleren dat te doen, waarbij we ervan overtuigd moeten zijn dat we ze niet te zwaar belasten. Ze moeten niet het gevoel krijgen dat ze eronder gebukt gaan. Ze moeten het graag doen en dan is het ook erg belangrijk welke opdrachten je geeft. Bv. dingen waarin het om een vergelijking gaat: ‘Een dame wordt gevraagd…’ .een vergelijkingsopdracht in verhaalvorm.
GA 300B/108
Niet vertaald

Konferenz 15 oktober 1922

Es ist unmöglich, daß ich in eine Klasse hineinkomme, wo der Lehrer ein Buch in der Hand hat und aus einem Rechenbuch eine Aufgabe vorliest, wo ausgerechnet wird, was für eine Summe herauskommt, wenn jemand ein solches Alter hat, ein zweiter ein solches, ein dritter ein solches und so weiter; sieben Menschen hintereinander haben ein Alter, und man rechnet eine Summe aus, wieviel das ausmacht. In einer Bewegung, wo davon geredet wird, daß nur Wirklichkeitsgemäßes vorkommen soll, läßt man ausrechnen, wieviel die zusammen alt sind. Was soll herauskommen? Es ist keine Realität. Wenn solcher Schlendrian in der Schule eintreten kann, dann ist dasjenige, was ich als Seminarkurs gehalten habe, einfach für nichts gewesen.

Het is onbestaanbaar dat ik een klas binnenkom waar een leerkracht een boek in zijn hand heeft en uit een rekenboek een opgave voorleest, waarbij uitgerekend moet worden wat de totaalsom is wanneer iemand zus of zo oud is, een tweede persoon die leeftijd heeft en een derde weer een andere, enz. Zeven mensen op rij hebben dan een bepaalde leeftijd die je bij elkaar moet tellen. 
In een beweging waarin wordt gesproken dat het over de realiteit moet gaan, laat men uitrekenen hoe oud die samen zijn. Dat is geen realiteit. Wanneer er zoveel gemakzucht de school binnen kan komen, dan is alles wat ik in de werkbesprekingen aan de orde heb gesteld, voor niks geweest.
GA 300B/140
Niet vertaald

Konferenz 28 oktober 1922

Ja, nicht wahr, dann habe ich mir noch viel überlegt über den
Rechenunterricht in den verschiedenen Klassen. Für diesen Rechenunterricht würde ich Sie bitten, ihn so einzurichten, daß für die Fortsetzung, für das Nehmen von neuen Stoffen, der Epochenunterricht bleibt, daß aber für den Rechenunterricht in jeder Woche zwei halbstündige Wiederholungen im übrigen Hauptunterricht stattfinden. Das müßten wir ganz durchführen. In den oberen Klassen auch so.

Ik heb nog veel nagedacht over het rekenen in de verschillende klassen. Wat de rekenlessen betreft zou ik willen vragen die zo vorm te geven dat voor het verdergaan, nieuwe stof, het periodeonderwijs blijft, maar dat je iedere week twee keer een half uur aan herhaling zou moeten doen in het overige hoofdonderwijs. Dat moeten we in gang zetten. Ook in de hogere klassen. 

Op blz. 175 nog een bevestiging daarvan.
GA 300B/172
Niet vertaald

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2489

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

.

 

 

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 297A

.

GA 297A

ERZIEHUNG ZUM LEBEN

OPVOEDEN VOOR HET LEVEN

Voordracht 2, Amsterdam 28 februari 1921

                   Erziebungs-, Unterrichts- und praktische Lebensfragen
              vom Gesichtspunkte anthroposophischer Geisteswissenschaft

               Opvoedings- onderwijs- en praktische levensvragen vanuit het
gezichtspunt van de antroposofische geesteswetenschap

Blz. 58  vert. 58

Man gibt im heutigen materialistischen Zeitalter außerordentlich viel auf den sogenannten Anschauungsunterricht. Demjenigen, der die wahre Natur des Kindes versteht, ist es etwas Schreckliches, wenn er die abstrakten Rechenmaschinen und alles das, womit das Kind heute oftmals traktiert wird, sieht. Man ver­langt heute von dem Kinde, daß es alles gleich verstehe. Man will den Unterricht so einrichten, daß nichts über das gewöhnliche acht­- oder neunjährige Verständnis hinausgeht. Es scheint außerordent­lich wissenschaftlich zu sein. –

In deze huidige materialistische tijd is men buitengewoon gecharmeerd van het aanschouwelijkheidsonderwijs. Voor iemand die de echte natuur van het kind begrijpt, is het iets verschrikkelijks wanneer hij de abstracte rekenmachine en alles wat erbij komt, ziet, waarop het kind vandaag de dag dikwijls getrakteerd wordt. Men vraagt nu van het kind dat het alles meteen begrijpt. Men wil het onderwijs zo inrichten dat niets boven de pet gaat van acht- of negenjarigen.
GA 297A/58
Op deze blog vertaald/58

Voordracht 5, Den Haag 4 november 1922

Die religiöse und sittliche Erziehung im Lichte der Anthroposophie

Het morele en religieuze in de opvoeding

Blz. 148

So beginnen wir mit dem Künstlerischen und entwickeln daraus das Schreiben und dann erst das Lesen. Und so soll überhaupt ein Künstlerisches über den ganzen Unterricht ausgegossen werden.
Das kann bis in das Rechnenlernen hinein geschehen, wenn die
Lehrkräfte dazu da sind, jene Lehrkräfte, die aus einer wirklichen Vertiefung ihrer eigenen Seelenschätze dadurch Kenner geworden
sind, daß sie die Richtkräfte einer wirklichen anthroposophischen
Geisteswissenschaft in ihr Gemüt, in ihre Erkenntnis, in ihr Empfinden, in ihr Wollen aufgenommen haben

Dus beginnen we met het kunstzinnige en daaruit ontwikkelen we het schrijven en pas dan het lezen. En zo met natuurlijk het kunstzinnige over het hele onderwijs gedrapeerd worden.
Dat kan tot aan het rekenen aan toe, wanneer de leerkrachten daartoe in staat zijn – die leerkrachten die vanuit een echte verdieping van hun eigen gevoelswaarden tot kenners geworden zijn door de aanwijzingen van een echte antroposofische geesteswetenschap in hun ziel, in hun kennis, in hun beleving, in hun wil op te hebben genomen.
GA 297A/148
Vertaald     hier een eigen vertaling gebruikt

Er is sprake van een ‘rekenmachine’. Zie:Rekenen in beweging 8-4′

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2485

./

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 297

.

 GA 297

                         IDEE UND PRAXIS DER WALDORFSCHULE

BASISGEDACHTEN EN PRAKTIJK VAN DE VRIJESCHOOL

Voordracht 8, Dornach 8 september 1920

Pädagogisch-didaktische Kunst und die Waldorf schule

Pedagogisch-didactische kunst en de vrijeschool

Blz. 209/210    vert. 209/210

Das Kind wird ja eigentlich in eine ihm ganz fremde Welt eingeführt, wenn es Lesen und Schreiben lernen soll. Mit dem Rechnen ist es nicht so, denn das liegt mehr im Menschen. Zählen ist etwas viel mehr dem Ursprünglich-Elementaren der Menschenseeie Naheliegendes als gerade Lesen und Schreiben. Die Schrift hat sich weiterentwickelt, und aus den Bildern sind Zeichen geworden, durch die man wie in eine fremde Welt hineinkommt.

Het kind wordt eigenlijk in een hem totaal vreemde wereld binnengeleid, wanneer het moet leren lezen en schrijven. Met rekenen is dat niet zo, want dat ligt meer in de mens zelf. Tellen hoort veel meer bij het oorspronkelijk-elementaire wat dichter bij de ziel van de mens staat dan lezen en schrijven. Het schrift is verder tot ontwikkeling gekomen en uit de beelden zijn tekens ontstaan waardoor je in een vreemde wereld binnengaat.
GA 297/209-210
Op deze blog vertaald/209-210

.

RekenwerkboekRekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2482