VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 309

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ga 309

 Anthroposophische Pädagogik und ihre Voraussetzungen

Uitgangspunten van de vrijeschool

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Voordracht 4, Bern 16 april 1924

Und so hat man nötig, überall darauf zu sehen, daß das Kind nicht in vereinseitigt gewordenen Intellekt hineingetrieben werde. Das tut man aber, wenn man die Vorgänge des Lebens so an das Kind heranbringt, daß sie eben durchintellektualisiert sind. Das, was ich eben jetzt sage, kann sich auf alles beziehen, was dem Kinde beigebracht werden soll zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife. Vor allen Dingen handelt es sich zum Beispiel darum, daß wir auch im Rechnen darauf ausgehen, nicht zu intellektualisieren, sondern daß wir auch im Rechnen ausgehen von dem, was eben zunächst die Wirklichkeit ist. Sehen Sie, wenn vor mir liegen 10 Bohnen: die liegen vor mir; die sind die Wirklichkeit, die ich daher in mir sichtbare Gruppen teilen kann.

En zo is het nodig er overal op te letten dat het kind niet in het eenzijdig geworden intellect gedrukt wordt. Dat doet men echter wel, wanneer men, hoe het leven zich ontwikkelt, zo aan het kind bijbrengt dat dit vol intellectualisme zit. Wat ik nu zeg, kan betrekking hebben op alles wat het kind bijgebracht moet worden tussen de tandenwisseling en de puberteit. Boven al gaat het erom dat we bijv. met rekenen [5] erop letten niet te intellectualiseren, maar dat we in het rekenen uitgaan van wat nu eenmaal  de realiteit is. Kijk, wanneer ik 10 bonen voor me heb liggen, liggen ze voor me; die liggen er echt; ik kan ze zichtbaar in groepjes verdelen.

Wenn ich sage: 3 + 3 + 4 Bohnen sind 10 Bohnen, dann setze ich von vorneherein das Gedachte an die Stelle der Wirklichkeit. Gehe ich aber davon aus, daß ich sage: In Wirklichkeit liegen vor mir 10 Bohnen; die kann ich bei ihrer Lage so einteilen, daß ich hier 3 habe, hier wieder­um 3, daß ich dann 4 dazufügen muß – gehe ich aus von der Summe, die wirklich daliegt, und zu den einzelnen Addenden hin, dann stehe ich in der Wirklichkeit, dann gehe ich von dem aus, was in Wirklichkeit immer da ist, von dem Ganzen, und ich gehe zu den Teilen über. Bringe ich dein Kinde das Addieren so bei, daß ich von der Summe ausgehe und in der verschiedensten Weise die Summe einteile – ich kann auch anders verteilen; ich kann die Bohnen auseinanderwerfen und anders gruppieren, ich kann herausbekommen: 10 = 2 + 2 + 3 + 3-, so habe ich dasjenige, was als Wirklichkeit konstant bleibt, in der ver­schiedensten Weise zerteilt. Man sieht daraus, daß man es in der ver­schiedensten Weise zerteilen kann, daß das Realere die unveränderliche Summe ist. Sie sehen, daß auch das, was durch wirkliche Menschenerkenntnis einem klar wird: daß das Kind nicht eingehen will in die­sem Lebensalter auf ein Abstraktes – und die Addenden sind etwas Abstraktes – sondern auf das Konkrete, daß das bedingt, daß man das Rechnen umgekehrt lehrt, als es gewöhnlich gelehrt wird; daß man von der Summe ausgeht beim Addieren und davon dann zu den Addenden übergeht, und sogar bemerklich macht, wie eine Summe in verschiedener

Wanneer ik zeg: 3 + 3 + 4 bonen zijn 10 bonen, zet ik meteen een gedachte op de plaats van de werkelijkheid. Ga ik er echter vanuit te zeggen: in werkelijkheid liggen er 10 bonen voor mij; die kan ik zoals ze liggen, zo verdelen dat ik er hier 3 heb, hier weer drie, dat ik er dan 4 bij moet leggen – dan ga ik uit van het totaal dat er werkelijk ligt en dan vandaaruit naar de optelgetallen: dan bevind ik mij in de realiteit, dan ga ik daadwerkelijk uit van wat er in werkelijkheid steeds is: van het geheel en ik ga over tot de delen. Wanneer ik het kind het optellen zo aanleer dat ik van het geheel uitga en op de meest uiteenlopende manier dit geheel verdeel – ik kan het ook anders verdelen; ik kan de bonen uit elkaar leggen en anders groeperen, ik kan doen: 10 = 2 + 2 + 3 + 3 =, dan heb ik hetgeen in werkelijkheid constant blijft, op de meest verschillende manieren verdeeld. Daaraan zie je dat je op de meest verschillende manieren kan verdelen; wat reëler is, is de niet te veranderen totaliteit. Je ziet, wat door menskunde duidelijk wordt: dat het kind op deze leeftijd niet wil meegaan in iets abstracts – en de optelgetallen zijn iets abstracts – maar op iets concreets en dat brengt met zich mee dat je het rekenen op een tegenovergestelde manier aanleert als tegenwoordig; dat je uitgaat van de totaliteit bij het optellen en vandaar naar de optelgetallen en dan erop wijst hoe een totaliteit op de

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Art verteilt werden kann. Dadurch, daß man dies tut, be­kommt man eine viel mehr der Wirklichkeit angepaßte Anschauung des Kindes als bei der gewöhnlich üblichen Methode.
Und so ist es eigentlich auch bei den anderen Rechnungsarten. Es wird ungemein Regsameres in dem Kinde hervorgerufen, wenn man sagt: Wieviel mußt du von 5 wegnehmen, damit du noch 2 hast? – als wenn man ihm sagt: Nimm 3 von 5 weg. – Und dieses: Wieviel mußt du von 5 wegnehmen, damit du noch 2 hast? – paßt sich auch viel mehr dem Leben an. Im Leben wird man es gerade damit zu tun haben. Und so handelt es sich wirklich darum, daß man schon in der Didaktik für diese Lebensepoche Wirklichkeitssinn entfaltet.

meest verschillende manieren verdeeld kan worden. Door het zo te doen, ontwikkelt het kind een waarnemen dat veel meer aan de realiteit is aangepast dan bij de gangbare methoden.
En dat is ook het geval bij de andere rekenvormen. Je stimuleert het kind op een bijzondere manier, wanneer je zegt: hoeveel moet je er van de 5 afdoen om 2 over te houden – dan wanneer je zegt: haal 3 van de 5 af.- En dit: hoeveel moet je er van de 5 afhalen, zodat je 2 overhoudt? – past veel meer bij het leven. Daar krijg je in het leven mee te maken. [6]  En het gaat er echt om, dat je ook al in je didactische aanpak in deze leeftijdsfase zin voor de realiteit ontplooit.
GA 309/63-64
Op deze blog vertaald/63-64

[5] Rekenen: over het “uitgaan van het geheel’: in 1e klas – alle artikelen  met name ‘temperament en rekenen’

[6] hoe waar dit is, ervaart bijna iedereen, elke maand, wanneer je naar je inkomen kijkt en daarvan wat over wil houden. Wat kan/moet/mag ik van mijn inkomen uitgeven, wil ik dit (spaar)bedrag overhouden!
Waarop de bekende grap berust: ‘Aan het eind van mijn salaris heb ik altijd nog een stukje maand over.’

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging‘

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