WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.

Via onderstaande rubrieken vind je de weg naar meer dan 2200 artikelen.

In het zoekblokje (op deze pagina rechtsboven) een trefwoord ingeven, leidt ook vaak tot artikelen waar het betreffende woord in voorkomt.
Wanneer er meerdere koppen van artikelen worden getoond, is het raadzaam ieder artikel open te maken en onder aan het artikel bij de tag-woorden te kijken of het gezochte woord daar staat.
Wanneer het artikel is geopend, kan je Ctr + F klikken. Er verschijnt dan een zoekvenstertje waarin je het gezochte woord kan intikken. Als dit woord in het artikel aanwezig is, kleurt het op.
.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
.

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken

BORDTEKENEN zie TEKENEN

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KERSTSPELEN
Alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7;  klas 8;  klas 9: klas 10; klas 11  klas 12

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
Alle artikelen

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
Alle artikelen

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7
Bordtekenen [1]
Bordtekenen [2]

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
alle artikelen

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

Vanwaar de naam van onze schoolsoort
Maarten Zwakman
over: de naam vrijeschool; hoe geschreven; de naam Waldorf, ontstaan; enkele spellingskwesties toegevoegd

.
EN VERDER:

[1] Burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

[2] Met vreugde in het nu aanwezig zijn
Joop van Dam
over: ‘anti’- burn-out: aanwijzingen om naar jezelf te kijken en daar kracht uit te putten; de kracht van de ‘terugblik’; het belang van de gemeenschap; hoe wordt de gemeenschap sterker; hoe sta je als tijdgenoot in het heden

[3] Samen sterker
Lisette Thooft over: boek van Annejet Rümke ‘Als een feniks uit de as‘; analyse van burn-out op de vrijeschool; hoe komt dat, wat is er aan te doen; het individu in de sociale context; de grote verwachtingen door het ideaal;

 

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets

karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein
.

VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

Deze blog wordt/werd bekeken in:

Afghanistan; Albanië; Algerije; Amerikaans-Samoa; Andorra; Angola; Argentinië; Armenië; Aruba; Australië; Azerbeidzjan; Bahama’s; Bahrein; Bangladesh; Belarus; België; Benin; Bolivia; Bosnië en Herzegovina; Brazilië; Brunei; Bulgarije; Burkina Faso; Burundi; Cambodja; Canada; Caribisch Nederland; Chili; China, Congo Kinshasa; Costa Rica; Cuba; Curaçao; Cypres; Denemarken; Dominicaanse Republiek; Duitsland; Ecuador; Egypte; Estland; Ethiopië; Europese Unie; Finland; Filipijnen; Frankrijk; Frans-Guyana; Gambia; Georgië; Gibraltar; Griekenland; Ghana; Guadeloupe; Guatemala; Guyana; Haïti; Honduras; Hongarije; Hongkong; Ierland; IJsland; India: Indonesië; Isle of Man; Israel; Italië; Ivoorkust; Jamaica; Japan; Jemen; Jordanië; Kaapverdië; Kameroen; Kazachstan; Kenia; Kirgizië; Koeweit; Kroatië; Laos; Letland; Libanon; Liberia;  Libië; Liechtenstein; Litouen; Luxemburg; Macedonië; Madagaskar; Maldiven; Maleisië; Mali; Malta; Marokko; Martinique; Mauritius; Mexico; Moldavië; Monaco; Mongolië; Montenegro; Myanmar; Namibië; Nederland; Nepal; Nicaragua; Nieuw-Zeeland; Nigeria; Noorwegen; Oeganda; Oekraïne; Oman; Oostenrijk; Pakistan; Panama; Paraguay; Peru; Polen; Portugal; Puerto Rico; Quatar; Réunion; Roemenië; Rusland; Saoedi-Arabië; Senegal; Servië; Sierra Leone; Singapore; Sint-Maarten; Slovenië; Slowakije; Soedan; Somalië; Spanje; Sri Lanka; Suriname; Syrië; Taiwan; Tanzania; Thailand; Togo; Tsjechië; Trinidad en Tobago; Tunesië; Turkije; Uruguay; Vanuatu; Venezuela; Verenigde Arabische Emiraten; Verenigde Staten; Verenigd Koninkrijk; Vietnam; Zambia; Zuid-Afrika; Zuid-Korea; Zweden; Zwitserland’ (156)

..

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – wegwijzer (326)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus

326
In de mensheid is een oeroude wet werkzaam: vermogens verwerven op het ene gebied gaat alleen wanneer er vermogens op een ander gebied minder worden.

Es ist ein ureweiges Gesetz der Menschheit, daβ Fähigkeiten, die auf dem einen Gebiete erworben werden, nur durch Zurücktreten von Fähigkeiten auf einem andern Gebiete gewonnen werden können.
GA 100/20
Niet vertaald

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Actueel: Michaël

 .

(volg de link onder ‘alle artikelen’)

Michaëlsfeest: alle artikelen

Michaël wordt met een hoofdletter geschreven. In Sint-Michaël  komt een koppelteken, ook bij de afkorting St.- Michaël.
Op de =e= was het trema gebruikelijk, maar je ziet de naam ook zonder. Combinatiewoorden met Michaël krijgen volgens de regel een kleine letter: michaëlsfeest. Voor de tussen=s= bestaan niet zulke duidelijke regels: je ziet michaëltijd en michaëlstijd.

.

VRIJESCHOOL – 3e klas – Vertelstof – maak een schema

.

Het is een geruststellende gedachte wanneer je de vertelstof zo hebt ingedeeld, dat je op het eind van het schooljaar niet in tijdnood komt.

Indeling

.

VRIJESCHOOL – Actueel: Rudolf Steiner over de 1e klas

.

Rudolf Steiner over de 1e klas

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – slot (1-4)

.

Bronnen

Werken van Rudolf Steiner

De pedagogische voordrachten zijn gebundeld in de Rudolf Steiner Gesamtausgabe 293 tot en met 311, speciaal over ‘rekenen’ is gesproken in voordrachten verzameld in de GA’s 294, 295, 301, 305, 307 en 311, Dornach: Rudolf Steiner Verlag.

Verzamelband met citaten: (1994) Rudolf Steiner zur Mathematik, Band I und II, Stuttgart: Pedagogische Forschungsstelle beim Bund der Freien Waldorfschulen.

R. Steiner (1981) Grenzen der Naturerkenntnis (GA 322), Dornach: Rudolf Steiner Verlag.  Vertaald

R. Steiner (1966) De opvoeding van het kind in het licht der Antroposofie, Zeist: Uitgeverij Vrij Geestesleven.

R.Steiner (1981) Raadsels van het menselijk temperament, Zeist:
Uitgeverij Vrij Geestesleven.

R. Steiner (1979) Geisteswissenschaftliche Menschenkunde (GA 107), Dornach: Rudolf Steiner Verlag.

R. Steiner (1981) Sprachgestaltung und Dramatische Kunst (GA 282), Dornach: Rudolf Steiner Verlag.

R. Steiner (1983) Heilpedagogische cursus, Zeist: Uitgeverij Vrij Geestesleven.

Werken met betrekking tot reken-wiskundeonderwijs

P. Adam, A. Wyss (1984) Platonische und Archimedische Körper, ïhre Sternenformen und polaren Gebilde, Stutgart: Verlag Freies Geistesleben.

A. Bernard (1993) Geometrie, Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben.

A. Bernard (1993) Projective Geometrie, Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben.

H. von Baravalle (1984) Rechenunterricht und der Waldorfschul-Plan, Stuttgart: Mellinger Verlag.

H. von Baravalle (1959) Darstellende Geometrie, Stuttgart:
Verlag Freies Geistesleben.

H. von Baravalle (1957) Geometrie als Sprache der Vormen, Stuttgart:
Verlag Freies Geistesleben.

H. von Baravalle (1985) Die Geometrie des Pentagramms und der goldene Schnitt, Stuttgart: Mellinger Verlag.

E. Bindel (1982) Das Rechnen, Stuttgart: Mellinger Verlag.

E. Bindel (1967) Die Arithmetik, Stuttgart: Mellinger Verlag.

E. Bindel (1958) Die geistig-seelischen Grundlagen der Zahlen, Stuttgart:
Verlag Freies Geistesleben.

391

A. J.Bishop (1988) Mathematical Enculturation. A cultural perspective on mathematics education, Mathimatics Education Library, Dordrecht:
Kluwer Academie Publishers.

M. Blocksma (H. van Maanen) (1990) De schaal van Richter en andere getallen.

De ontcijfering van alledaagse nummers,cijfers, maten en gewichten, Amsterdam: Bert Bakker.

G. Bosteels (1958) Het leven der getallen, Antwerpen: De Sikkel N.V.

W. Bühler e.a. (1970) Lebendige Denken durch Geometrie, Bern: Arbeitskreis der freien padagogischen Verenigung.

R. Gersons (1991) Handelsrekenen, Driebergen: VPC.

C.Gibb-Smith (1978) De uitvindingen van Leonardo da Vinei, Haarlem: De Haan.

L. Gillesen en J. Klep (1980) De getallenlijn. Tellen, meten, rekenen en denken,
OBR 287, Tilburg: Zwijsen.

F.Goffree (1994) Wiskunde & didactiek voor aanstaande leraren basisonderwijs, deel 1, 2 en 3, Groningen: Wolters Noordhoff.

F. Groffree en K. Buys (red.) (1989) Tegengesteld. Wiskundedidactiek op de grens van basis- en voortgezet onderwijs, toegespitst op negatieve getallen, Baarn: Bekadidact.

F. Goffree (1979) Leren onderwijzen met wiskobas, Utrecht: lOWO.

K. Gravemeyer en J.M. Kraemer (1986) Met het oog op ruimte, OBR 306, Tilburg: Zwijsen.

W. van Haren en R. Kischnick (1992) Het grote spelenboek, Zeist: Christofoor.

H. ter Heege (1993) Handreiking bij de kerndoelen basisonderwijs, Rekenen en wiskunde, Enschede: SLO.

G. Ifrah (1988) De wereld van het getal. De geschiedenis van een grote uitvinding, Katwijk aan zee: Servire Uitgevers B.V.

R.A. de Jong (1986) Wiskobas in methoden, dissertatie, Utrecht: OW&OC.

C. Kellinga (z.j.) Kort overzicht van de methode ‘Noodig Rekenen op de lagere school’, Amsterdam: N.V.R.K. Boekcentrale.

E.M.Kranich e.a. (1992) Formenzeichnen, Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben.

B. Lagerwerf (1994) Wiskundeonderwijs in de basisvorming. Een didactische ruggesteun voor wiskundeleraren, Groningen: Wolters Noordhoff.

L. Locher-Ernst (1984) Mathematik als Vorschule zur Geisterkenntnis, Dornach: Philosophisch-Anthroposophischen Verlag.

J. Nelissen en B. van Oers (1990) Rekenen als realiteit. OBR 329, Tilburg: Zwijsen.

E. Schubert (1993) Der Anfangsunterricht in der Mathematik, Mannheim:

392

Intern Manuscript. 

E. Schubert (1971) Die Modernisierung des mathematischen Unterrichts, Stuttgart:  Verlag Freies Geistesleben. 

E.A.K. Stockmeyer (1976) Rudolf Steiners Lehrplan für die Waldorfschulen, Stuttgart:
Verlag Freies Geistesleben.

A. Strakosch (1962) Geometrie durch übende Anschauung, Stutgart:
Mellinger Verlag.

L. Streefland (1988) Realistisch breukenonderwijs, dissertatie, Utrecht: OW&OC.

A.Treffers,E. de Moor (1989) Proeve van een natinaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 1: Overzicht einddoelen, Tilburg: Zwijsen.

A. Treffers,E. de Moor (1990) Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 2: Basisvaardigheden en cijferen, Tilburg: Zwijsen.

B. Ulin (1987) Der Losung auf der Spur, Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben.

B.L. van der Waerden (1950) Ontwakende Wetenschap. Egyptische, Babylonische en Griekse wiskunde, Groningen: Noordhoff.

R. Wilkinson (1976) Teaching Mathematics, to age 14, Forrest Row,Sussex:
Roy Wilkinson.

J.M. Wijnstra (red.) (1988) Balans van het rekenonderwijs in de basisschool,
Uitkomsten van de eerste rekenpeiling medio en einde basisonderwijs, Arnhem: Instituut voor toetsontwikkeling.

R. Ziegler (1993) Goethes Ideen zur Mathematik, Dornach:Philosophisch-Anthroposophschen Verlag.

Werken met betrekking tot extra zorg voor kinderen met rekenproblemen

A. Mc Allen (1982) Die Förderstunde, Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben.

R. Ballreich und U. von Grabowiecki (1992) Zirkus-Spielen. Ein Handbuch,
Stuttgart: S. Hirzel Verlag.

M. Boekaerts en P.R. Simons (1993) Leren en instructie. Psychologie van de leerling en het leerproces, Assen: Dekker & v.d. Vegt.

J.J. Dumont (1991) Leerstoornissen. Deel 1,2 en 3, Rotterdam: Lemniscaat.

N. Glas (1976) Gefahrdung und Heilung der Sinne, Stuttgart: Mellinger Verlag.

M. Glöckler e.a. (1992) Das Schulkind – Gemeinsame Aufgaben von Arzt und Lehrer,Dornach: Philosophisch-Anthroposophischer Verlag.

393

W. Holtzapfel (1991) Kinderen met ontwikkelingsproblemen, Zeist:
Uitgeverij Vrij Geestesleven.

E. Lehrs (1982) Vom Geist der Sinne. Zur Diätetik des Wahrnehmens,
Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann.

B. C.J. Lievegoed (1968) Ontwikkelingsfasen van het kind, Zeist:
Uitgeverij Vrij Geestesleven.

P. Mesker en J Hofhuizen (1981) Kunnen en niet kunnen, Nijmegen:
Dekker & v.d. Vegt.

A.J.J.M. Ruijssenaars (1992) Rekenproblemen. Theorie, diagnostiek, behandeling, Rotterdam: Lemniscaat.

R. Treichler (1981) Die Entwicklung der Seele im Lebenslauf, Stuttgart:
Verlag Freies Geistesleben.

L. Vogel (1979) Der dreigliedrige Mensch. Morphologische Grundlagen einer allgemeinen Menschenkunde, Dornach: Philosophisch-Anthroposophischer Verlag.

C. Weinschenk (1970) Rechenstörungen, Bern: Verlag Hans Huber.

H. Müller-Wiedemann (1989) Mitte der Kindheit, Stuttgart:Verlag Freies geistesleben.

394

.

Over het boek
Inhoudsopgave
Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [
1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8] [9]
Slot (1-1Reflectieve notitie
Slot (1-2Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen
Slot (1-3) Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot                                    aanvankelijk rekenen

Rekenenalle artikelen

.
2472

Aankondiging Nationale vertelschool

 
 
Aartsengel Michaël en de Filosofie van de Vrijheid (online en live)
 
– data: vier woensdagen 8, 15, 22 en 29 september 2021
– tijd: 20:00 – 21:30 uur
– locatie: online via Zoom of live in de studio Metropool Enschede
– Methode: Creatieve Interactieve Internet Televisie (CrEIIT)
– docent: Wim Wolbrink
– kosten: € 95,-
– informatie en opgave  >>
 
 
 
 
We kunnen de mens in zijn wezen leren kennen, hier in en op de fysieke aardse wereld, doordat hij minerale partikels in een op-een-mens-lijkende-vorm ordent, op elkaar stapelt. 
 
De kracht om zo’n bewustzijn te ontwikkelen om de mens als bovenzinnelijk wezen te leren kennen, die kan de mens in hoge mate sinds 1879 ontwikkelen, het begin van het Michaël-tijdperk.
 
De Filosofie van de Vrijheid kan ons helpen de aartsengel Michaël te leren begrijpen. 

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – slot (1-3)

.

rekenen in beweging
.

Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot aanvankelijk rekenen

1. Want van al die dingen die aan de mens zo ontzettend veel kwaad doen, is hetgeen uit het rekenonderwijs komt, voor veel mensen het allerschadelijkst. De manier waarop we leren rekenen, druist in de regel in tegen de menselijke natuur. Want alles, wat tegenwoordig bij veel mensen als een neiging tot materialisme optreedt, is eigenlijk niets anders dan een gevolg van een gemiste kans bij het rekenonderwijs rond het negende levensjaar.
GA 301 blz. 151  Op deze blog vertaald
Zie ook Algemene menskunde [9-4]

2. Aan alles wat we doen, ligt als zielenbeweging een analyserende activiteit ten grondslag. Deze analytische activiteit bewerkstelligt, dat we reeds in het zuivere voorstellingsleven vrijheid kunnen ontwikkelen. Als ik 2, 5 en 3 moet optellen, daarvan de som moet vinden, dan staat me niets meer vrij. We zijn dan onderworpen aan de wetmatigheid, die bepaalt hoeveel 2, 5 en 3 samen is. Ga ik echter van 10 uit, dan kan ik die tien uitdrukken in 9+1; 5 + 5; 3 + 5 + 2 of wat dan ook. In het analyseren heb ik te maken met een geheel vrije, innerlijke activiteit. Bij de synthese wordt ik door de omgeving gedwongen mijn zielen leven op een bepaalde manier werkzaam te laten zijn. Alles wat van de losse delen uitgaat, wat deel aan deel rijgt, doodt de menselijke organisatie. Wat van het geheel uitgaat, werkend naar de delen, wat allereerst de voorstelling van het geheel oproept, dat brengt leven in de menselijke organisatie. Het puur toevoegend tellen, mag pas op als tweede aan de orde komen, want dat is eigenlijk een activiteit die alleen op het fysieke vlak van belang is, terwijl het verdelen van gehelen een innerlijke betekenis heeft, die verder doorwerkt tot in het etherlichaam….
GA 301 vanaf blz. 152  
Op deze blog vertaald 

3. Als men van het levendige geheel over gaat naar de delen, dan bereikt men dat, het vormkrachtenlichaam in beweging gebracht wordt. Dit vormkrachtenlichaam zoekt namelijk de prikkel om vormend te kunnen werken. De beweging die nu ontstaat, wordt vervolmaakt voortgezet, zonder dat we daarbij het ons storende astraallichaam en de IK-organisatie daarbij van node hebben.
GA 307 blz. 184  
Vertaald/235

4. Denkt u zich eens in, dat u tegen het kleinste kind, dat nog echt onhandig is, zegt:'[…] Ik neem een stuk hout en een mes en ik verdeel dat stuk hout in stukken. Kan ik dat met jou ook doen?’ Zo’n kind komt er zelf op, dat ik dat met hem niet doen kan. Nu kan ik tegen zo’n kind zeggen: ‘ Zie eens, als ik het hout in stukken snijden kan is dat hout niet zoals jij bent en jij bent niet als het hout. Het verschil is, dat jij een eenheid bent. Het hout is geen eenheid. [..] Wat jij bent, omdat ik jou niet in stukjes delen kan, dat noem ik een eenheid.
GA 311 blz. 78  
Op deze blog vertaald  blz.78

5. Nu zal men er langzamerhand toe over gaan, de kinderen een teken voor deze eenheid bij te brengen. Dan zet je een streep: 1. Men brengt het kind dus bij, dat je voor deze eenheid een streep kunt zetten. De twee kun je voor de kinderen dan zo schrijven: II. Op die manier kom je tot de getallen vanuit de mens zelf, want de mens is levend en niet abstract. (-) Dan kan men verder gaan en zeggen: ‘ Kijk eens, je hebt nog ergens iets wat ‘twee is”. Je vraagt zolang door tot het kind zijn beide benen of voeten gewaar wordt. Nu zeg je: ‘Maar heb je de hond van de buurman gezien? Heeft die ook maar twee voeten? Het kind zal nu ontdekken, dat de in de vier streepjes het staan van buur-mans hond te herkennen is. Zo zal het kind vanuit het dagelijkse leven langzamerhand

389

de opbouw van de getallen leren. We tellen tot tien, omdat we onze ledematen voelen, de geleding die in de handen ligt, omdat we de symmetrie van de handen beleven en de 10 vingers.
GA 311 vanaf blz. 80 
Op deze blog vertaald  blz.80

6. ‘Voor men het kind zegt: Zeg nu eens de getallen achter elkaar op: 1 – 2 – 3 – 4 enzovoort, moet men eerst van het ritme uitgaan. We beginnen met 1 en 2 en zeggen: 1 – 2 , 1 – 2, 1 – 2; we laten het kind een stamp geven op de 2. Dan gaan we naar de 3, die we ook vanuit het ritmische e laten beleven: 1 – 2 – 3,1 – 2 – 3. Op die manier leggen we het ritme in de getallenrij en ontwikkelen zo ook de mogelijkheid bij het kind de dingen samen te vatten. Zo komen we er toe, de kinderen op natuurlijke wijze, vanuit het wezen van het getal, de getallen bij te brengen.’
GA 311 vanaf blz. 81 
Op deze blog vertaald  blz 81

7. De mens gaat er vanuit, dat de getallen door hem uitgedacht zijn, door het ene aan het andere te rijgen. Dat is echter absoluut niet het geval: het hoofd telt helemaal niet. Men heeft er eigenlijk geen notie van, wat het hoofd voor een merkwaardig orgaan is voor dit aardeleven. (-) We tellen namelijk in werkelijkheid in het onderbewuste op onze vingers. In werkelijkheid tellen we van 1-10 onze vingers na en 10 -11 – 12 -13 -14 verder aan de tenen. Dat zie je wel niet, maar zo doen we dat tot de 20. Het hoofd bij dat alles alleen maar toe. Het hoofd heeft bij de mens werkelijk alleen maar een spiegelfunctie ten opzichte van datgene wat het lichaam doet. Het lichaam telt; het hoofd is alleen toeschouwer.’
GA 311 blz. 82 
Op deze blog vertaald  blz 82

390

.

Over het boek
Inhoudsopgave
Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [
1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8] [9]
Slot (1-1Reflectieve notitie
Slot (1-2Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen
Slot (1-4) Literatuuropgave

Rekenenalle artikelen

.

2471

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – slot (1-2)

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen

Analyse en synthese

‘Uitgaan van het geheel’ is een van de pijlers van de didactiek in de onderbouw. In de analyse gaat het erom dat de kinderen vanuit een geheel steeds meer mogelijkheden of oplossingen leren herkennen. Het eenvoudigste voorbeeld van zo’n werkwijze spreekt uit de rekenopgave:

10 = .. + .. + ..

Deze opgave laat legio mogelijkheden open. Anders dan de richting die de synthese inslaat als ze bij de opgave

5 + 2 + 3 = ..

maar naar één mogelijkheid vraagt.

Het didactische uitgangspunt wordt niet bepaald door wat voor nuttigheidsoverweging dan ook, maar in de eerste plaats door het kind zelf, dat in de leeftijdsfasen tot het 14e jaar van nature geneigd is om vanuit deze zielenhouding de wereld te beleven. In vakken herkent men dit uitgangspunt: de letters worden aangeleerd vanuit een letterbeeld, de aardrijkskunde kijkt eerst naar de gehele aarde, de geschiedenis volgt de grote lijn van de mensheidsontwikkeling door de grote cultuurperioden.

Rudolf Steiner zegt hierover:

‘we kunnen daarin een duidelijke wetmatigheid vinden: in het analyseren worden we telkens wakker, in de synthese slapen we telkens in. Natuurlijk niet op een manier waarbij we denken aan wat we overdag en ’s nachts beleven. (-) Wanneer we echter bij het kind aan de neiging tot analyse ruimte geven, het kind ertoe brengen analyserend met de dingen om te gaan, dan ontwikkelen we in het kind de instelling om met een wakkere ziel de wereld in ogenschouw te nemen.

Dat betekent niet dat de synthese niet van belang is. Maar dat is een activiteit die van het kind zelf uit moet gaan, wanneer het uit de veelheid der delen wetmatigheden en verbanden gaat ontdekken. Synthese is dan niet ‘zo moet het nu eenmaal’, maar een vreugdevolle ontdekking dat de wereld in zinnige verbanden beleefd kan worden. Het is dan de taak van de leerkracht om op basis van deze ‘ontdekkingen’, systematiek aan te brengen in datgene wat het kind zich eigen maakt. In de lagere klassen overheerst het analyserende principe, in de hogere leerjaren krijgt het omgaan met de systematiek van leerstof en regels een steeds grotere plaats. 

Rudolf Steiner zegt daarover:

‘Hoe is het gekomen dat in onze tijd de mensen zich zo verliezen in een materialistische natuuropvatting? Dat komt omdat men tegenwoordig met de kinderen te weinig analyserende dingen doet, zoals het ontwikkelen van letters uit een letterbeeld. Zou men dat weer doen, dan zou het kind in de leeftijdsfase waarin het behoefte heeft aan het analyseren, deze behoefte ook bevredigen en bleef deze niet bestaan als latente drang naar het uitdenken van allerhande materialistische opvattingen. Juist het onbevredigd zijn van het vroege verlangen naar analyse, leidt tot materialistisch denken.’

378

Astraal lichaam
zie Wezensdelen

Wezensdelen

Het mensbeeld zoals dat door Rudolf Steiner beschreven is, geeft een blik op de mens vanuit een drieledig en een vierledig principe.
In de drieledigheid onderscheidt hij het: denken, voelen en willen als innerlijke activiteit van de mens. Deze drie zijn verbonden met drie functies die de menselijke organisatie kent:

denken is verbonden met het zenuw-zintuigstelsel
voelen is verbonden met het middengebied van hart en ademhaling
willen heeft zijn basis in stofwisseling en ledematen.

Willen – In de leeftijdsfase van 0-7 jaar leeft het kind allereerst in het wilsaspect, en ontwikkelt het zich vanuit het doen (nabootsing, ritme). In kleuterklas en lagere leerjaren van de onderbouw is dit doen nog een belangrijk didactisch gegeven.

Voelen – In de fase van 7-14 jaar ontwikkelt het kind het gevoelsleven. Nu is de ervaring, gevoed door het beeldkarakter van het onderwijs, het uitgangspunt voor het onderwijs.

Denken – Na het 14e jaar ontwikkelt het kind het logische denken. Nu is het appel aan de ontluikende persoonlijkheid, het enthousiasme voor wat er in de ideeën van mensen leeft, de basis van deze ontwikkeling.

Het vierledig mensbeeld geeft een blik op geleding van het mensenwezen. Als wezensdelen kan men onderscheiden:

Het fysiek lichaam,

waarin we de mens leren kennen als stoffelijk wezen, zoals het uit de dode, minerale materie is opgebouwd.

Het etherlichaam (vormkrachtenlichaam)

is het levenbrengende principe in de mens. Het vormt in de loop der tijd het fysieke lichaam van de mens tot zijn persoonlijke instrument. Het etherlichaam werkt naar binnen toe, vormend aan het lichaam. Naar buiten toe heeft het echter ook de mogelijkheid ervaringen en indrukken op te nemen en mee te laten werken aan de groei en de vorm van het menselijk lichaam. In het opslaan van ervaringen is het etherlichaam een belangrijk gegeven bij het ‘leren’ van de mens. De didaktiek speelt daar op in door zo te werken dat het etherlichaam datgene wat er in de school gedaan wordt ook op kan nemen. Omdat het etherlichaam zijn werkzaamheid alleen in het tijdsverloop kan ontplooien, zijn ‘tijdsaspecten’ als ritme en herhaling belangrijke elementen van het leerproces.

In de eerste zeven jaar van het mensenleven werkt het etherlichaam voornamelijk aan de opbouw van het lichaam en de organen daarin. Vanaf het 7e levensjaar – als de eerste opbouwfase afgesloten wordt – komt er in het etherlichaam ruimte om zich meer te

379

oriënteren op ervaringen van buiten af. Pas dan kan het kind gaan ‘leren’ en spreken we van schoolrijpheid. Als één der uiterlijke fenomenen van de afsluiting van de eerste opbouwfase wijst Rudolf Steiner op het begin van de tandenwisseling.

Het astrale lichaam

is de naam voor het complex van gevoelens en stemmingen die in de mens leven. Het is geen toevallige factor, maar een wezenlijk deel van de mens, waarin die kwaliteiten leven die – vanuit voorgeboortelijke motieven – het karakter en de persoonlijkheid van de mens bepalen. Rudolf Steiner geeft voor de werking van het astrale in de ziel van de mens het beeld van de wind, die van buiten af de woelingen in het water brengt. Zoals het water afgeschermd kan worden voor te grote windinvloeden, zo leert de ziel in de loop van de jaren zich af te schermen voor deze zielenstormen. Het is de taak van de opvoeding deze innerlijke stabiliteit te ontwikkelen in de mens. Vooral in de puberteit ziet men de woelingen van het astrale in sterke mate optreden in het zielenleven. Allengs leert de opgroeiende mens uit de veelheid van astrale roerselen datgene te herkennen wat als persoonlijk motief en karakter juist stroom en richting kan geven aan het mensenleven.

Het IK

van de mens, is datgene wat we ervaren als uitingen van onze hoogste wezenskern. Dit ‘hogere IK’ is de drijfveer van ieder mensenleven: de wens om geboren te worden, te leven en te sterven. Kon voor het astrale de wind een beeld zijn, voor het hogere IK kan de zon als beeld dienen. De zon werkt van een afstand op het aardse leven in. Het is de oorsprong van het leven, en maakt gebruik van de fysieke aspecten van de aarde om zijn activiteit te ontplooien. Het IK van de mens zoekt mogelijkheden om het voorgeboortelijk levensplan van de mens ook in de loop van het leven te verwezenlijken. Het Vrije Schoolonderwijs ziet als haar belangrijkste opgave, de voorwaarden te scheppen waardoor het IK zich in het mensenleven verwerkelijken kan. Het hoger IK manifesteert zich door de mens heen. De manier waarop het IK in onze organisatie door kan werken kan allerhande onvolkomenheden vertonen; het hoger ik zelf is echter onze eeuwige, en ongeschonden levenskern. Rudolf Steiner vraagt van de opvoeder in ieder kind, in iedere mens een drager van het hogere IK te zien, dat als geestelijk wezen naar mogelijkheden zoekt om zich hier op aarde te verwerkelijken.

Bewegingsonderwijs

Als bewegingsonderwijs wordt datgene bedoeld, waarin het kind in het wilsleven wordt aangesproken. Het is dus veel meer dan gymnastiek of euritmie, maar heeft te maken met alles dat als bewegingsoefening met de .kinderen gedaan wordt. Omdat het gebruikelijk is het hoofdonderwijs in de (lagere) klassen te beginnen met een bewegingsoefeningen, wordt dit deel van de les ook wel het ‘bewegingsonderwijs’ genoemd. In feite beperkt dat kader, het geheel van het bewegingsonderwijs te veel tot één lesactiviteit.

Etherlichaam
zie Wezensdelen

Fysiek lichaam
Zie Wezensdelen

380

Hoofdonderwijs

In de vrijeschool worden vakken als taal, rekenen, aardrijkskunde en geschiedenis enz. als hoofdvakken, in periodeblokken gegeven. Zo’n vak wordt drie of vier weken achtereen gegeven, telkens in ca. de twee eerste uren van de dag. Door deze manier van werken is het mogelijk aspecten van ritme en herhaling (zie etherlichaam), optimaal te benutten. Het hoofdonderwijs is dat dagdeel waarin het hoofdvak gegeven wordt.

Ik-organisatie
zie Wezensdelen

In- en uitademing in het lesgeven

De menselijke ziel heeft enerzijds de mogelijkheid zich in haar uitingen naar buiten te richten, anderzijds richt de ziel zich ook naar naar binnen, op het eigen wezen.
Spreken we van ‘ademend’ onderwijs, dan wordt bedoeld dat deze twee aspecten in evenwicht zijn in het onderwijs. In praktische zin zijn zielenuitingen al die dingen waarmee we iets buiten ons zetten: tekenen, schrijven, boetseren, een verhaal vertellen. Wordt dit uitademende aspect te veel aangesproken, dan wordt het kind onrustig, verliest het zich in de uitingsstroom. De inademende stroom heeft te maken met alles waarmee we dingen verinnerlijken. In het bewegingsonderwijs wordt dit aspect aangesproken in de lijfelijke ervaringen die het kind op doet, maar op een subtieler niveau gaat het ook om alles waarin de kinderen overzicht en relaties in de leerstof ervaren. In de terminologie van de vrijeschool wordt dit proces ook wel aangeduid met het excarnerende en incarnerende aspect van het lesgeven.

Lichaam, ziel, geest
zie Wezensdelen

Nachtproces

Zien we de mens voor ons als vierledig wezen, dan wordt duidelijk, dat de mens burger van twee werelden is: van de stoffelijke wereld waarin we leven met fysiek- en etherlichaam, en van de geestelijke wereld, waarin we leven met het astrale lichaam en ons hoger IK. In de stoffelijke wereld leven we met ons normale dagbewustzijn. De hogere werelden waarin we ook bestaan kunnen we met dit bewustzijn niet betreden.
Als we slapen en er voor aardse begrippen van bewusteloosheid sprake is, wordt het bewustzijn in de geestelijke wereld wakker. Een afschaduwing daarvan beleven we in de dromen. In dit nachtelijk bewustzijn zijn we opnieuw verbonden met datgene wat als levensplan in onze hogere wezensdelen is verankerd. In de slaap brengen we de dagelijkse ervaringen in relatie met het hogere aspect van onszelf. Van de mens in het algemeen kan gezegd worden dat hij op aarde wil zijn om daar ervaringen op te doen en te leren. Wat het kind zo ervaart en leert in de school, wordt meegenomen in het nachtbewustzijn. Daar wordt herkend welke elementen overeenstemmen met het eigen levensplan of worden de aardse belevenissen in een groter geheel van een geestelijke synthese gezien.

381

De vrijeschoolpedagogie maakt gebruik van dit alles, door in de didactiek de nacht mede te betrekken. De leraar draagt de ervaringen aan, die het kind zelf tot inzicht doet worden in het nachtproces. Pas als het kind er een ‘nacht over geslapen’ heeft, probeert hij de datgene bijeen te brengen wat de verschillende kinderen als verwerking uit dit nacht proces meenemen.
Ook de opzet om in het periodeonderwijs een vak langere tijd los te laten, is gebaseerd op dit principe, waarin de tijd en het nachtbeleven een wezenlijke rol spelen.

Temperamenten

Prof. Bernard Lievegoed schrijft over het temperament:

‘Het biologisch functioneren drukt zich in de ziel uit in de vier temperamenten. Deze eigenschappen zijn functioneel en betreffen nog niet de persoonlijkheid. […] Het temperament drukt zich uit in het gedrag en de wijze van ageren en reageren. […] Het menselijk temperament wordt veroorzaakt door de structuur van de etherkrachten.’ (3-82) Omdat het temperament verbonden is met het etherlichaam is het ook een functie die in de tijd verankerd is: het temperament kan je herkennen door naar de bewegende mens te kijken.

Lievegoed:

‘De bloeitijd van het temperament ligt tussen het 7e en 14e levensjaar. Voor het leerproces als onderdeel van de totale gedragswijze van het kind is het kennen van de mogelijkheden van de temperamentsaanleg van eminent belang.’

De temperamenten kunnen in het kort als volgt gekarakteriseerd worden:

Het cholerische kind

Dit kind toont zich door zijn daadkracht, zijn warm enthousiasme. De indrukken die het opdoet zijn en dus kortstondig en gaan tot diep in het zielenleven. In het aanbieden van lesstof gaat het erom zulke kinderen enthousiasmerende opdrachten te geven, een appel te doen op hun daadkracht. Rekening moet worden gehouden met een korte, maar heftige spanningsboog. Om cholerische kinderen naar meer rust en bezonnenheid te brengen is het van belang het kind ook zulke oefeningen te geven waarin het zijn dadendrang beteugelen moet door zich eerst te bezinnen op hoe hij iets gaat doen.

Het flegmatische kind

Deze kinderen tonen grote gelijkmatigheid, hebben een sterke neiging tot alles wat vorm en regelmaat heeft. Ze doen weinig indrukken op, die ook niet heel diep gaan. Rust typeert deze kinderen en hun werklust is gestaag, maar men zou eerder van een ‘activiteitsboog’ moeten spreken dan van een spanningsboog, bij deze kinderen. En deze activiteitsboog is groot! Zo kunnen deze kinderen langdurig de meest eentonige werkjes voortzetten. De leraar probeert aan te sluiten bij dit temperament door zelf grote rust uit te stralen en de kinderen opdracht te geven waarin ze zich kunnen ontplooien: logische, maar breedlopige opgaven. Rekening moet worden gehouden met een schijnbare traagheid. Men kan van deze kinderen een geheel verkeerd beeld opbouwen – ook van hun intellectuele mogelijkheden – wanneer men er van uit gaat dat deze kinderen snel zouden moeten kunnen reageren. Om de flegmaticus in beweging te brengen, zoekt men

382

naar oefeningen die een analyserend karakter hebben. Het geheel kent de flegmaticus wel, daarvoor kan hij niet meer echt enthousiast worden. Brengt men hem of haar ertoe interesse te tonen voor details, dan ontstaat er toch een innerlijk enthousiasme dat voor de flegmaticus van zoveel belang is.

Het melancholische kind

De melancholicus leeft sterk in zijn binnenwereld. De weinige indrukken die het daar toelaat gaan diep en houden het kind vaak lang en indringend bezig. Dit kind toont eerder schuchterheid en faalangst, dan daadkracht. Als leerkracht moet je proberen aan de beelden en verhalen zo’n kwaliteit te geven, dat ze het ook werkelijk waard zijn dat de melancholicus er lang op ‘kauwt’. Ook aan deze kinderen mag men geen hoge eisen stellen wat slagvaardigheid betreft. Gunt men het kind de tijd om de stap van binnenwereld naar buitenwereld te maken, dan krijgt men pas een goed beeld van zijn vaak rijke kwaliteiten.
In de oefeningen die men het kind geeft om de melancholie te leren hanteren moet geprobeerd worden om de fantasie in beweging te brengen, vanuit de sterke gevoelsindruk die zich bij deze kinderen vastgezet heeft: Je weet dat het zo en zo is, maar stel je nu eens voor dat….

Het sanguinische kind

Dit kind is de spring in het veld! Het heeft oog en oor voor alles wat er in zijn nabijheid gebeurt of beweegt. De indrukken die het kind opdoet zijn vele, maar ze blijven aan de oppervlakte van het zielenleven. Dit kind verlangt van de leerkracht een zeer gevarieerde en humorvolle, kleurrijke en levendige aanpak. Van deze kinderen vraagt men juist wel een snelle reactie en een direct antwoord. Het is goed bij deze kinderen het visuele sterk aan te spreken en te trachten de eerste oppervlakkige reactie op iets te verdiepen in verdere nuanceringen.

Als voorbeeld van de ‘therapeutische’ benadering van de temperamenten mogen de voorbeelden dienen in H2.4 ‘Temperamenten’ .

Zintuigen

Gewoonlijk onderscheidt men 5 zintuigen, wellicht nog een zesde zintuig, waaronder alles gevangen kan worden wat we niet direct een plaats bij de bekende vijf kunnen geven. We doen dat, omdat alles dat niet direct in relatie te brengen is met onze bewuste ervaringen, als ‘niet bestaand’ ter zijde wordt gelegd. Het is de tol de betaald moet worden, als het denken voorschrijft dat iedere ervaring ook verifieerbaar moet zijn.
Daarmee doen we echter te kort aan de rijkdom van indrukken die we als mens kunnen opdoen, en die verbonden zijn met de gebieden van willen, voelen en denken.

383

Rudolf Steiner onderscheidt op die manier een geheel van 12 zintuigen, dat als volgt geordend is:

III
Zintuigen die de relatie naar het geestelijk leven van de mens leggen

                                              12. IK-zin
                                              11. Gedachtenzin
DENKEN                            10. Woordzin
                                               9. Gehoor

II
Zintuigen die de verbinding leggen met de zichtbare wereld

                                              8. Warmtezin
                                              7. Gezicht
VOELEN                             6. Smaak
                                              5. Reuk

I
Zintuigen die ervaringen van het eigen lichaam beleefbaar maken

                                              4. Evenwichtszin
                                              3. Bewegingszin
WILLEN                             2. Levenszin
                                              1. Tastzin

In zekere zin kan men spreken van lagere en hogere zintuigen. In de nummering van beneden naar boven, is dit in dit schema uitgedrukt.

De tastzin

Dit is een van de bekende zintuigen. Toch gaan we aan een wezenlijk aspect van dit zintuig voorbij, als we alleen maar constateren dat je door de tastzin de wereld kan voelen. Want doordat we de dingen kunnen tasten, ervaren we tegelijkertijd de begrenzing van het eigen lichaam. Door de tastzin leert het kleine kind ervaren dat het afgezonderd is van de omringende wereld. Door te tasten wordt de grondslag gelegd voor de beleving van het eigen ik. Dan is het toch vanzelfsprekend dat alles waaraan het kind zichzelf tastend leert ervaren ook kwaliteit moet hebben, zoals met name voor de natuurlijke materialen geldt, die in de vrijeschool gebruikt worden.

384

De levenszin

Door dit zintuig wordt de mens gewaar hoe hij zich lichamelijk voelt: je ervaart behaaglijkheid , lichamelijk ongenoegen of pijn. Bij baby’s worden deze zintuigervaringen nog direct vertaald in lachen of huilen. De volwassen mens beleefd deze prikkels meestal nagenoeg onbewust. Maar we merken wel, dat een gevoel van onbehagen ons geweldig in de weg kan zitten als we aan het werk zijn. Ook bij kinderen is dat makkelijk het geval: ze zijn nog heel ontvankelijk in de beleving van de eigen constitutie.
In het onderwijs moet voorkomen worden dat de levenszin negatieve ervaringen overbrengt. Die kunnen bijvoorbeeld opgeroepen worden wanneer onvoldoende tegemoet gekomen wordt aan de natuurlijke behoeften van de kinderen wat betreft spelen en spelend verkennen. Juist in deze onbewuste wereld van de wils-zintuigen worden makkelijk blokkades gelegd die later danig in de weg kunnen liggen. Begint het kind te vroeg abstract te rekenen en voelt het zich daardoor uit zijn speelwereld verdreven, dan kunnen zo rekenproblemen aangelegd worden, die zich pas in een later stadium openbaren.

De bewegingszin

Dit zintuig neemt de eigen beweging waar. Niet alleen de bewegingen als lopen of grijpen, maar ook de minieme bewegingen die ten grondslag liggen aan het waarnemen van vormen. Voor het kind tot 7 jaar is dit een centraal zintuig, immers alles is beweging aan het kleine kind. De school spreekt in alle bewegingsoefeningen, maar ook in de beweging van tekenen en schrijven, met name dit zintuig aan.

De evenwichtszin

Ook dit wilszintuig speelt een belangrijke rol in de kinderlijke ontwikkeling. Het hele proces van het leren lopen heeft te maken met evenwichtservaringen. Door het evenwicht, dat we bewaren, ervaren we onszelf vrij in de ruimte.
Wanneer de evenwichtszin geweld wordt aangedaan, dan lijdt dat tot sterke lichamelijke reacties, zoals bij zeeziekte. Bij b.v. balletdansers of kunstrijders op de schaats blijkt dat e.e.a. sterk verbonden is met de oriëntatie in de ruimte. Heb je bij het draaien van een pirouette geen vast blikpunt, dan verlies je je gevoel voor evenwicht; daarom moet je daarvoor een bepaalde kijk-techniek aanleren.
Met andere woorden, de evenwichtszin heeft te maken met de oriëntering die je op je omgeving hebt. Natuurlijk wordt de evenwichtszin direct aangesproken bij bijvoorbeeld het lopen van een vorm [en is het af te raden om een klas wankelend van 100 – 0, achteruit lopend te laten tellen!], maar op subtielere wijze wordt dit zintuig ook betrokken in de oriëntatie die men het kind geeft op de wereld van het rekenen. Verricht het kind daar handelingen (moet het die soms zelfs lopend uitdrukken) waarbij het de oriëntatie op het ‘einddoel’ van de handeling mist, dan ontstaat onzekerheid en ‘onwel bevinden’.
In de rekendidaktiek is het dan ook van belang dat het kind een verbinding voelt met de rekensituatie. Wanneer het rekenen in een ‘realistisch’ kader geplaatst wordt, blijft het kind de verbinding met de horizon van zijn belevingswereld ervaren.

385

De reuk

De reuk is het eerste zintuig van de gevoelszintuigen. We hebben daar nog maar weinig greep op. We kunnen dit zintuig niet afsluiten, zoals we dat met onze ogen doen. Of we moeten werkelijk naar onze neus grijpen! De ervaringen die we krijgen, kunnen ons tot sterke ziele-uitingen voeren, van walging tot verrukking. Ons spraakgebruik zegt van zaken, dat ‘er een luchtje aan zit’, of spreekt over een ‘geur van heiligheid’; mensen kunnen ‘in een kwade reuk staan’. Door het ruiken krijgen we een verhouding tot kwaliteit, een ervaring waardoor in het zieleleven van de mens, moraliteit tot ontwikkeling kan komen.

De smaak

Proeven is nog persoonlijker dan ruiken. Het is een daad die we zelf moeten stellen. Zoals door de reuk de moraliteit gewekt kan worden, zo wordt in het proeven het gebied ontwikkeld, dat te maken heeft met de ‘goede smaak’ en met oordeelsvermogen. In onze taal kennen we het bijzondere woord ‘opvoeden’, waarin veel meer dan in het Duitse ‘Erziehen’, of het Engelse ‘to educate’ – de verbinding ligt met het gebied van de smaak, naar een genuanceerd leren beleven van de wereld.

De gezichtszin

Dit zintuig is het centrale zintuig voor de leeftijdsfase van 7 tot 14 jaar. In de eerder besproken zintuigen, beleefden we wereld nog in of aan onszelf. Door het oog echter, kunnen we uit onszelf naar buiten treden en – gebruik makend van de lagere zintuigen – ons vrij in de wereld voelen. Het ontdekken van de wereld, is het thema van de levenstijdsfase tussen 7 en 14 jaar. Niet voor niets begint de spreuk die de kinderen vanaf de vierde klas zeggen: Ik zie rond in de wereld.
De vrijeschool wil het onderwijs in deze jaren vooral beeldend laten zijn, waardoor in allerlei vormen de kwaliteit van het zien wordt aangesproken. Immers, ook in een verhaal dat verteld wordt, spreekt men bij het kind het beeldend vermogen aan.

De warmtezin

Dit zintuig doet ons warmte en koude beleven. Maar zoals bij de eerdere zintuigen ook bleek, is er ook hier een diepere laag die door dit zintuig wordt aangesproken. Bij de warmtezin betreft dat het gebied van de sympathie en de antipathie, waarin in de ziel gevoelens van warmte en verkilling beleefd worden. In alles wat men de kinderen laat beleven in de school, is de sympathie en de antipathie een grondgegeven.

De zintuigen van het denken: gehoor, woordzin, gedachtenzin en ik-zin

Deze zintuigen zijn geen pure lichamelijk functies, maar vermogens die zich allengs ontwikkelen. Natuurlijk kan een klein kind horen, maar om tot ‘persoonlijk’ horen te komen, is er een mate van innerlijke ontwikkeling nodig: een vijfjarige kan nog niet van een concert genieten, zoals een een volwassene dat wél doet. Niet voor niets zijn deze zintuigen verbonden met het denken. Ook dit vermogen ontwikkelt zich pas in de loop der jaren en kan gezien worden als een

386

metamorfose van wils- en gevoelsactiviteiten. Zo wijst Rudolf Steiner er bijvoorbeeld op, dat er een relatie bestaat tussen het ontwikkelen van de fijne motoriek voor het grijpen en de verfijning van het denken in het be-grijpen.
De methodiek van de vrijeschool maakt daarom in de leeftijdsfase van 0-7 jaar intensief gebruik van de mogelijkheden van de wils-zintuigen en in de leeftijdsfase van 7-14 jaar van de gevoelszintuigen, om de hogere zintuigen in het kind te laten opbloeien, die in de leeftijdsfase tussen 14 en 21 jaar worden aangesproken. Deze zintuigen hebben in hoge mate een sociaal karakter en verlenen ons toegang tot datgene wat het in het geestesleven van de ene mens naar de andere stroomt.

Het gehoor is daarbij de lichamelijke functie, die deze hogere zintuigfuncties mogelijk maakt.
Maar door het gehoor ervaren we ook nieuwe dimensies aan de materie: ijzer is meer dan een metaal: het kan opeens tot klinken komen.

De woordzin (taal- spraakzin) maakt het ons mogelijk aan klanken de betekenis te geven, die ze tot begrijpelijke woorden maakt. Dat we dit zintuig hebben, merk je pas, als door een ziekteproces deze mogelijkheid uitvalt. Afasie is o.a. zo’n verschijnsel, dat de mens de betekenis van de klanken kan onthouden. Het maakt de mens opeens sociaal geïsoleerd en hulpeloos.

De gedachtezin (voorstellingszin) maakt het ons mogelijk om het geheel van betekenissen die we door de woordzin krijgen, nu tot een logisch geheel samen te voegen. Door de gedachtezin ontmoeten we de ander als een gelijkwaardig wezen..

De ik-zin is eigenlijk de metamorfose van alle eerdere zintuigbelevenissen. Door dit zintuig zijn we nu in staat in de ander te ervaren, dat hij of zij een ik-wezen is, zoals we zelf zijn.
Dit zintuig laat ons in het sociale tastend ervaren, zoals we dat met de tastzin in de stoffelijke wereld doen: we beleven tegelijkertijd binnen- en buitenwereld.

De mens als zintuigwezen

Wat we met onze zintuigen ervaren, is niet zo maar een registratie van de buiten- of binnenwereld. Deze ervaringen vormen sterk aan de persoonlijkheid van het kind. In het onderwijs spelen de zintuigen dan ook een rol van grote betekenis. Echter, de zintuigen laten zich niet programmeren in een leerproces. Wat het kind zich eigen maakt door de zintuigen, zijn persoonlijke verworvenheden.
De leraar is slechts in staat om een veelheid van zintuigervaringen, overeenkomstig de ontwikkelingsfase van het kind, aan te bieden. Die ervaringen moeten zeker wél gestructureerd en methodisch opgebouwd te zijn. De verwerking ervan is een zielenproces dat het kind zelf tot stand brengt. De leraar kan slechts daarin sturen door het kind die genuanceerde belevingen te doen ervaren, die hij van belang acht voor de ontwikkeling van dat kind.

Onderzoek van leerstoornissen heeft aan het licht gebracht, dat deze kunnen voortkomen uit een verkeerde voeding van de lagere zintuigen. Therapieën voor

387

deze problemen worden dan ook vaak gevonden in het alsnog ontwikkelen van deze zintuiggebieden.

Daarin is o.a. een directe relatie te vinden tussen de lagere en de hoogste zintuigen:

tastzin – begrenzing van zichzelf
ik-zin – ontgrenzing van de ander
levenszin -beleving van opbouw en afbraak van de eigen constitutie. voorstellingszin – waarheid en onwaarheid in de ander.
bewegingszin – beleving van de eigen beweging in het lichaam.
taalzin – beweging van de taal, in het spreken van de ander.
evenwichtszin – oriëntering op de zwaartekracht.
gehoor – ontstijgen aan de materie.

Geraadpleegde literatuur:

1. Rudolf Steiner: Die Erneuerung der Paedagogisch-didaktischen Kunst (GA-301), Dornach 1977   Op deze blog vertaald.
2. Rudolf Steiner: Erziehung und Unterricht aus Menschenerkenntnis (GA-302a), Dornach 1972  Gedeeltelijk    vertaald
3. Bernard Lievegoed: Mens op de drempel, Zeist 1983
4. A. Soesman: De twaalf zintuigen, Zeist 1987

388

Over het boek
Inhoudsopgave
Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [
1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8] [9]
Slot (1-1Reflectieve notitie
Slot (1-3) Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot                                    aanvankelijk rekenen
Slot (1-4) Literatuuropgave
.

Rekenenalle artikelen

.

2470

.

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (1-1/7)

.

walvis

Dit sterrenbeeld heette in de oudheid Cetos, ‘zeemonster’ en in de mythologie werd het zo voorgesteld. Poseidon, god van de zee, stuurde het op het volk van de Ethiopiërs af, als straf, omdat koningin Cassiopeia de Nereïden beledigd had. De gekwetste Nereïden gingen naar Poseidon, hun beschermer, toe en deze liet uit de Atlantische zee Cetos komen, een verschrikkelijk zeemonster. Landstukken van Ethiopië werden door hem verwoest en kudden en mensen verslonden.
Voor koning Cepheus luidde een uitspraak van het Orakel dat de plaag pas voorbij zou zijn, wanneer hij zijn dochter Andromeda zou offeren. Daar verzette Cepheus zich lang tegen, maar het volk dat zwaar van Cetos te leiden had, dwong hem er ten slotte toe, zijn enig kind aan een rots in zee te laten vastklinken. Daar wachtte het meisje huilend op de komst van het zeemonster en op haar zekere dood.
Perseus die de Gorgone Medusa gedood had en met zijn vleugelschoenen over dat land vloog, zag het en werd verliefd op de knappe jonkvrouw. Hij  wierp zich op om haar van het ondier te redden, wanneer zij de zijne wilde worden. Toen zij daarin toestemde en ook haar ouders, ging Perseus zo snel mogelijk met zijn vleugelschoenen naar zijn toekomstige bruid, want het ondier naderde al.
Als een sterk schip dat door de armen van zwetende jongens voortgestuwd werd, met zijn bek als boeg het water doorklievend, kwam het dier naderbij, met in borst de golven voor zich uit duwend. Het blies luid en spuwde vuur, zoals je bij het sterrenbeeld nog kan zien. Met opgerichte borst, de kop  nu hoog boven het water uittorenend, sperde het dier zijn neusgaten wijd open. Rood opgezwollen zijn uitsteeksels op zijn rug en de gevaarlijk blikkerende ogen zochten de jonkvrouw aan de oever. Nu ziet hij het meisje, zwemt dichterbij en is nog maar een steenworp afstand van haar.
Maar nu zet Perseus zich met zijn voeten snel van het land af en verheft zich in de lucht, gedragen door zijn vleugelschoenen. Als de schaduw van de jonge strijder boven het water verschijnt, werpt het wilde monster zich meteen op. Maar als een adelaar die beneden op het open veld een slang gewaarwordt, met zijn blauwachtige rug in het zonnetje baadt en deze vanachter nadert en zijn  klauwen in de schubbige nek slaat, zodat de giftige bek zich niet kan omkeren, zo grijpt Perseus nu Cretos. In een snelle stortvlucht stoot hij met zijn getande kromzwaard tot aan het gevest diep in het lichaam van het monster. Zwaar gewond richt het ondier zich nu op, dan weer verdwijnt het onder water. Dan draait het zich weer om als een wild zwijn dat de meute honden woedend van zich weren wil.
Maar met zijn vleugelschoenen ontwijkt Perseus behendig zijn felle bijten. Maar waar er maar gelegenheid is, snijdt hij hem nu weer met zijn zwaard in de rug die met schubben en holle spieren bezaaid is, dan weer tussen de ribben of in zijn staart waar het lichaam verandert in een soort vis.
Golven water vermengd met bloed borrelen op uit de keel van het beest. Daarvan worden de vleugelschoenen van de held zwaarder en hij durft niet meer op de volgezogen vleugels te vertrouwen. Op dat ogenblik ziet hij een klip. Wanner het water even tot rust komt, komt deze er met zijn punt bovenuit, maar nu spoelen de golven er weer over heen. Hier gaat hij staan, pakt met zijn linker hand een uitsteeksel vast en boort, zich krachtig tegen de rots afzettend, zijn zwaard drie, vier keer in het dier, in de flanken.
De stervende Cetos zinkt weg in de golven.
Torn het ondier overwonnen was, kwamen de mensen snel dichterbij, ze hadden het gevecht op veilige afstand gadegeslagen en ze begroetten overwinnaar met luid enthousiasme. Ook koning Cepheus en zijn vrouw Cassiopeia haastten zich naderbij en begroetten de held vol vreugde als redder van het volk en als schoonzoon.
Perseus bevrijdde eerst de gelukkige jonkvrouw van haar ketens die hij met zijn zwaard eenvoudig kapot sloeg, voor hij de sporen van het gevecht wegveegde en de goden een dankoffer bracht: een koe voor zijn beschermvrouwe Athena, een kalf voor zijn gevleugelde vriend Hermes en een stier voor zijn vader Zeus.
De bruiloft van Perseus en Andromeda werd voorbereid en gevierd, toen het ongeluk begon.
Hoe de legende van Perseus, Andromeda, Cepheus en Cassiopeia verder gaat, staat in de legende van Cepheus.

O                                                                      ZO                                                              Z
Okt. 1  24°°u                                               nov. 1  22°°u                               dec. 1 20°°u
15 21°°u                                                      15 21°°u                                      15 19°°u

Het sterrenbeeld Walvis stijgt september/oktober in het zo, staat in november tussen het zuidoosten en het zuiden, zie de afbeelding hierboven, en bereikt in december zijn hoogste stand boven de horizon, staat in januari in het zuidoosten en daalt februari tussen het zuidoosten en het westen weer onder de horizon.

De namen van de sterren betekenen:

Baten Kaitos (Arabisch) betekenis onduidelijk
Dereb Kaitos (Arabisch) afgeleid van danab qaytus = staart van Cetos
Menkar (Arabisch) afgeleid van minhar = neus
Mira (Latijn) = wonderster (omdat de helderheid in een periode van 331 dagen zeer sterk verandert.

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen

.

2469

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – slot (1-1)

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Reflectieve notitie

Het leerplan ligt er, uitgegroeid tot een volumineus boekwerk met algemene beschouwingen, persoonlijke meningen en ervaringen, ontwikkelingsleerstof en leerdoelen, voorzien van bakens en ijkpunten en geïllustreerd met tekeningen en verhalen.
Na ruim drie jaar van intensieve aandacht valt er een stilte die goed gebruikt kan worden om terug te zien op het ontwikkelproces, dat voor ons, de ontwerpers, zelf een ontwikkelingsproces was.
Er is niet alleen veel gemaakt, er is ook veel gebeurd!
Het begon met de aanvraag voor een leerplanproject bij het Instituut Leerplan Ontwikkeling door de Landelijke Schoolbegeleidingsdienst voor het Vrije Schoolonderwijs. De aanvrager gooide daarmee willens en wetens een knuppel in het hoenderhok! Dat bleek onmiddellijk nadat de aanvraag door de SLO bestuurders was gehonoreerd. Er viel toen het een en ander uit te leggen aan de achterban. Al spoedig werd een resonansgroep gevormd uit werkers in het veld en andere deskundigen, die kritisch-helpend over de schouders van de ontwerpers zou meekijken.
Acht (later tien) enthousiaste rekenaars en ervaren leraren besloten het gezamenlijk avontuur aan te gaan. We vertelden elkaar verhalen over het rekenonderwijs in de eigen klas en gingen op zoek naar menskundige achtergronden. Al spoedig ontdekten we, dat overeenkomstige opvattingen in de praktijk heel verschillend geïnterpreteerd worden, om over uiteenlopende opvattingen nog maar te zwijgen. We vonden ‘stops’ uit om aan die verschillende opvattingen ruimte te geven en om de toekomstige gebruikers aan het denken te zetten!
En om dit laatste ging het ons: we wilden illustratieve voorbeelden geven, geen letterlijk te kopiëren methode ontwerpen. De leraar als ontwerper van materiaal, gemaakt op basis van pedagogisch en didactisch inzicht – daarover waren we het allemaal geheid eens.
Na een periode van verkenning en discussies over achtergronden en praktijk hakten we de knoop door. Op voorstel van Fred begonnen we aan een thema, waar ‘realisten’ vrijeschoolmensen veel hebben te vertellen: de breuken. De praktisch-visuele aanpak van dit thema in het realistische rekenonderwijs, gericht op de kinderlijke belevingswereld, betekent een verfrissende vernieuwing in de Nederlandse rekendidactiek.
Ons werk resulteerde in een breukenpublicatie en een eerste rekenzaterdag met vrijeschoolcollega’s en studenten op de Vrije Pedagogische Academie. Het werkboekje kreeg een positief onthaal en op ons verzoek begon een aantal vierdeklasleerkrachten daarmee een experiment in hun eigen klas. We kregen enthousiaste reacties en werk van leraren en leerlingen, reden om met frisse moed aan de zwaarste klus te beginnen: het begin van ons boek! Immers, daarin moesten we fundamentele menskundige, methodisch-didactische en rekenkundige gezichtspunten uiteenzetten en daarbij de blik op verrijking gericht houden. Vooral dat laatste viel niet altijd mee; Freds geduld in deze mag hier niet ongenoemd blijven! Er werd gediscussieerd, geschreven en herschreven, geknipt en geplakt, geschrapt en toegevoegd en soms herkende de schrijver zijn eigen werk niet meer, maar de eerste hoofdstukken kwamen er. De eerste klas rekenzaterdag leverde naast kritiek veel positieve reacties op en gaf aan, dat er in een duidelijke behoefte voorzien zou gaan worden.

376

Verhelderend en verrijkend waren de gesprekken over rekenstructuren, het belang van het hoofdrekenen, de getallenlijn en het ‘handig rekenen’, waarover veel in het boek is terug te vinden.
Op onze rekenbijeenkomsten presenteerden we elkaar allerlei rekenpuzzels en grapjes: voor enkele enthousiastelingen aanleiding een rekenkrant samen te stellen voor leerlingen.
Twee driedaagse werkbijeenkomsten op Ameland leverden afrondingen op van begonnen hoofdstukken en het starten van nieuwe. De inbreng van Annemieke was daarbij van groot gewicht, omdat zij vanuit haar remediërende ervaringen en studie het hoofdstuk ‘Extra zorg voor bepaalde leerlingen’ voor haar rekening kon nemen. Medewerkers van de Universiteit van Groningen waren daarbij zo vriendelijk om tijdens hun vakantie op Ameland inleidingen te komen geven over leerlingendiagnostiek! Het moge duidelijk zijn, dat met dit hoofdstuk slechts een onvolledig begin is gemaakt van een uiterst belangrijk werk in de vrijeschoolbeweging.
De discussie over wat moet en mag, over koers, route en doel van de rekenwegen leverde nieuwe begrippen op: bakens, bedoeld om in ieder geval de koers op uit te zetten, ijkpunten ter vergelijking en controle van de gestelde doelen.
Intussen groeide het ‘boek’ volumineus aan. We moesten gaan denken aan een titel, een vormgever, een drukker, een illustratrice, aan iemand die de teksten zou redigeren en aan mogelijkheden tot sponsoring om daarmee het boek voor leraren betaalbaar te maken. Wat hadden we moeten beginnen zonder Annemieke, die ideeën en namen aandroeg, de contacten verzorgde met Kees en Edwin, Didi, Lydia, Hanneke en nog vele anderen?
Dankzij Kees Kuiphof, die zijn enorme bijdrage zelf ziet als de weerspiegeling van de betekenis van zijn ontmoeting met de antroposofie, kon het boek ‘op tijd’ verschijnen.
En nu is het zover. Gevoelens van dankbaarheid vervullen ons jegens allen die dit werk mogelijk hebben gemaakt door hun materiële en ideële hulpvaardigheid, door hun geduld en vooral door hun positiviteit ten aanzien van zo’n riskante onderneming als het schrijven van een boek op basis van samenwerking. Moge het een eerste van vele volgende zijn!

377

Over het boek
Inhoudsopgave
Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [
1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8] [9]
Slot (1-2Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen
Slot (1-3) Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot                                    aanvankelijk rekenen
Slot (1-4) Literatuuropgave

Rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL – Rekenen in beweging – hoofdstuk 9

.

REKENEN IN BEWEGING
.

Hoofdstuk 9: Ontwikkelingsdoelen, kerndoelen, bakens en ijkpunten

9.1 Het leerplan van de Vrije Scholen
9.2 Het algemene perspectief
Pedagogische doelen van het reken-wiskundeonderwijs, menskundig bezien Leerstof-ontwikkelingsdoelen
Algemene doelen van het reken-wiskundeonderwijs Kerndoelen
9.3 Bakens en ijkpunten

9.1 Het leerplan van de vrijescholen

Het leerplan van de vrijescholen komt voort uit de antroposofische visie op de mens en op de kwaliteiten van de verschillende vakken en wordt uiteraard mede bepaald door de eisen des tijds. De tijd en wijze waarop bepaalde vakken aan de orde komen, hangen samen met het ontwikkelingsstadium van de kinderen.

De vrijeschoolpedagogie tracht van elk vak de, voor het kind specifieke ontwikkelingsmogelijkheden op te sporen, om het al lerende in zijn lichamelijke en psychische ontplooiing te ondersteunen. Zo geeft deze pedagogie aan de weg naar de leerdoelen een ontwikkelingskarakter. Voor de leerkracht is inzicht in de ontwikkelingsfasen van het kind dus even noodzakelijk als het inzicht in de getallenwereld.
Aan de leerdoelen worden in het leerplan hoge eisen gesteld. Zij moeten een reële, levensechte toegang vormen naar verdere ontplooiing en naar de maatschappij. Een fundamenteel uitgangspunt voor de vakken, die in het bijzonder de verstandelijke ontwikkeling bevorderen, vormt het periodeonderwijs. Het is van grote betekenis voor de leerlingen dat zij zich gedurende een aantal weken geheel met één bepaald gebied kunnen verbinden, kunnen opgaan in de kwaliteiten ervan, in ons geval in de wetmatigheid en schoonheid van de vormen- en getallenwereld. Daarbij biedt het reken-wiskundeonderwijs bij uitstek de mogelijkheid geordend en systematisch te leren werken, individueel, maar ook heel goed in onderlinge samenwerking, (zie ook Terzijde: Over werkvormen).
Verder moet worden opgemerkt dat de meetkunde als apart periodevak pas in de zesde klas optreedt, in het verlengde van het vormtekenen, dat vanaf de eerste schooldag door de jaren heen stelselmatig wordt geoefend.

In de onderbouwleeftijd zijn drie fasen te onderscheiden: van het zesde tot het negende jaar
van het negende tot het twaalfde jaar
van het twaalfde tot het veertiende jaar

De eerste fase kondigt zich aan met de tandenwisseling, het teken dat de aan het zenuw-zintuigstelsel gebonden krachten ‘vrij’ komen. Deze krachten manifeste

364

ren zich nu als het vermogen om indrukken vast te kunnen houden, als het ware innerlijk na te kunnen vormen. Dit reproductievermogen is de basis voor het leren.
In de eerste fase functioneren deze geheugenkrachten vooral in samenhang met
het ritmisch bewegen en het gestructureerde, aansprekende beeld. We kunnen
ook zeggen: het leren heeft nog een actief-emotioneel karakter. Het rekenen is
dan ook bij uitstek een vak, dat al ‘doende’ wordt beoefend en zo kan bijdragen
aan de verdere vorming van het geheugen.
Vooraf aan het doen gaat vaak het schatten: “Hoeveel knikkers denk je dat dit zijn?”; “Hoeveel stappen zouden het zijn tot de deur?” We verbinden daarmee het doen, het motorische, met het zien, het visuele. Of nog anders gezegd, we verbinden het onbewuste (de bewegingszin) met de meer bewuste gezichtszin en ondersteunen daarmee een belangrijke stap in de kinderlijke ontwikkeling.

In de eerste klas komen reeds alle vier de basisbewerkingen aan bod, eerst onder de twintig, later tot honderd. Juist door de duidelijker temperamentsdifferentiatie na het zevende jaar, ten gevolge van het vrijkomen der zielenkrachten, is het van belang de vier bewerkingen gelijkmatig te oefenen.
In de tweede klas, als de (snij)tandenwisseling ten einde loopt, kunnen het hoofdrekenen en het oefenen van de tafels een positieve bijdrage leveren aan rekengeheugen en -begrip.
Tot en met de derde klas raakt het kind vertrouwd met de wereld van het gehele getal, zowel mondeling als schriftelijk. Wat niet wil zeggen dat er gecijferd wordt, want dat stellen we uit tot het eind van klas drie.
Het rekenen kan ook in de laagste klassen praktisch en levensecht zijn en daarbij zeer creatief! Het winkel- en marktspel gaan uit van echte maten en prijzen, waarmee de kinderen zelf rekenen en de aanleidingen voor rekenen zelf bedenken.

Omstreeks het negende jaar begint de middenfase van de onderbouw. Het kind gaat zich sterker als eigen persoonlijkheid beleven en handhaven; bij het canon-zingen bijvoorbeeld houdt het nu zijn eigen partij aan en gaat niet meer met de andere stemmen mee. Het kind is dus in staat om in de eenheid de veelheid te beleven en omgekeerd.
Bij het rekenen wordt de eenheid nu gebroken en kunnen de ‘brokken’ tot eenheid worden gemaakt. In de vierde en vijfde klas worden de breuken in praktische contexten aanschouwelijk onder de aandacht gebracht; eerst de gewone, daarna de tiendelige breuken (kommagetallen).
In deze ‘middenfase’ tonen de kinderen soms een verbazingwekkend gevoel en geheugen voor gedifferentieerde ritmen, zowel voor het muzikale als voor het gesproken woord. Nu kunnen bijvoorbeeld de tafels er echt goed ‘in’ komen.
Het cijferen wordt tot een zekere vaardigheid ontwikkeld, die de leerlingen in staat stelt allerlei praktische vraagstukken op te lossen, onder andere vraagstukken betreffende maten, schaalverdeling, gewichten en geld.

In de loop van het twaalfde jaar ontwikkelt zich de oordeelskracht.
Een negenjarig kind zal constateren, dat meester altijd dezelfde trui aan heeft; een twaalfjarige vraagt zich af, waarom meester altijd dezelfde trui aan heeft.
Misschien merkt het zelfs pijnlijk luid op, dat meneer wel eens om salarisverhoging mag vragen!

365

De twaalfjarige toont een oorzakelijk denken. In de handel hebben kleine oorzaken soms grote gevolgen; terecht begint dan ook in de zesde klas het handelsrekenen, in samenhang met het procentrekenen.
Langzaamaan maakt het kinderlijk denken zich los van de direct beleefbare voorstelling; het wordt abstracter en algemener. Het letterrekenen, geïntroduceerd met benoemde breukensommen of renteberekeningen, gaat over in de algebra.
Nu gaat een nieuwe rekenwereld voor de leerlingen open. Een wereld die tegelijkertijd voortreffelijke mogelijkheden biedt om de oude te bevestigen.
Uit het vormtekenen wordt nu de meetkunde ontwikkeld. Driehoeken en cirkels, vierhoeken en veelhoeken, tot dan toe uit de hand getekend, worden nu inzichtelijk en met uiterste precisie geconstrueerd; voor een twaalfjarige een waar feest!

In de zevende klas komen machtsverheffen en worteltrekken aan de orde. En ook dat wat de prepuber zo aanspreekt, het gebied der tegenstellingen: positieve en negatieve getallen. Naar aanleiding van praktische problemen leren de
zevendeklassers omgaan met algebraïsche vergelijkingen met één onbekende. De meetkunde wordt voortgezet tot en met het aanschouwelijk hanteren van de stelling van Pythagoras.

In de achtste klas worden rekenen en algebra veelzijdig geoefend aan de hand van praktische, levensechte vraagstukken. Op deze leeftijd ontwaakt het bewustzijn voor het ruimtelijke. Er kan nu bijvoorbeeld bewust met perspectief worden omgegaan. “Wat is mijn plaats, mijn standpunt?” dat zijn vragen die de puber bezighouden. Het gebied van de meetkundige plaatsen geeft gerede aanleiding om deze vragen ook ruimtelijk aan te lopen. Zo leren de leerlingen de ruimte ‘veroveren’, stereometrische figuren maken en oppervlakten en inhouden berekenen. 

9.2 Het algemene perspectief

9.2.1 Pedagogische doelen van het reken-wiskundeonderwijs, menskundig bezien

• Leren rekenen bevordert de eigen ontwikkeling van het kind, in directe relatie met het dagelijks leven op aarde.
• Rekenen-wiskunde ontwikkelt de wil.
• Rekenen-wiskunde vormt het gewoonteleven van het kind.
• Rekenen-wiskunde bevordert het bewust worden van eigen vermogens en identiteit.
• Rekenen-wiskunde ontwikkelt het kwalitatieve en analyserende denken.
• Rekenen-wiskunde draagt bij aan de vorming van het verstand en het zelfbewustzijn.
• Rekenen-wiskunde geeft vorm aan de ontmoeting die het kind aangaat met de wereld en de medemens.
• Rekenen-wiskunde biedt structuur en ruimte voor de inhoud van de levenshouding en bepaalt mede de wijze waarop het kind als mens in de wereld zal staan.
• Rekenvaardigheid geeft zelfvertrouwen en bevordert overzicht in het dagelijks leven.

366

9.2.2 Leerstof-ontwikkelingsdoelen 

• Hoofdrekenen bevordert een vrij, beweeglijk denken, waarbij verschillende
persoonlijke strategieën in diverse situaties ter beschikking komen.
• Het leren van de tafels ondersteunt de ontwikkeling van het geheugen door ritme en beweging
• Schatten ontwikkelt moed en trefzekerheid en het roept reflecties op.
• Cijferen leert het kind standaardprocedures te hanteren en consequent te zijn op weg naar een oplossing van een probleem.
• Breukrekenen stimuleert het doorbreken van de eenheid van kind en wereld; het eerste bewuste reflecteren kan zich ontwikkelen.
• Breuken, procenten en verhoudingen maken het mogelijk vanuit een wisselend, beweeglijk standpunt tot een vergelijk te komen.
• Kapitaal- en renterekenen brengen baatzucht in het bewustzijn, zodat het boven de hebzucht uit kan stijgen en een wenskarakter krijgt.
• Algebra ontwikkelt een denken, waarbij opgaven los van de concrete werkelijkheid in hun essentie kunnen worden doorzien.
• Meten en meetkunde ontwikkelt de oriëntatie in de ruimte en legt een verbinding tussen schoonheid en exactheid.

9.2.3 Algemene doelen van het reken-wiskundeonderwijs

Het onderwijs in rekenen en wiskunde is erop gericht dat de leerlingen
• Verbindingen kunnen leggen tussen het onderwijs in rekenen-wiskunde en hun dagelijkse leefwereld.
• Basisvaardigheden verwerven, eenvoudige wiskunde-taal begrijpen en toepassen in praktische situaties.
• Reflecteren op eigen wiskundige activiteiten en resultaten daarvan op juistheid controleren.
• Eenvoudige verbanden, regels, patronen en structuren opsporen.
• Onderzoeks- en redeneerstrategieën in eigen woorden beschrijven en gebruiken.
• Oog krijgen voor het schone van de wiskunde.
• Een positieve houding ontwikkelen ten opzichte van het vak wiskunde.

9.2.4 Kerndoelen

A. Vaardigheden
1 De leerlingen kunnen zelf met wisselende eenheden tellen en terugtellen.
2 De leerlingen kennen uit het hoofd optel- en vermenigvuldigtafels tot 10.
3 De leerlingen kunnen eenvoudige hoofdrekenopgaven vlot uitrekenen, waarbij ze verschillende bewerkingen inzichtelijk toepassen.
4 De leerlingen kunnen schattend rekenen, ook met breuken en decimale breuken, door de uitkomst globaal te bepalen.
5 De leerlingen hebben inzicht in de structuur van de gehele getallen en inzicht in het positiesysteem van de decimale getallen.
6 De leerlingen kunnen de rekenmachine met inzicht gebruiken.
7 De leerlingen kunnen een eenvoudige, niet in wiskundige taal aangeboden probleemstelling, zelf in wiskundige termen omzetten.

367

B. Cijferen
8 De leerlingen kunnen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens standaardprocedures of varianten daarvan uitvoeren en deze in eenvoudige situaties toepassen.

C. Verhoudingen en procenten
9 De leerlingen kunnen verhoudingen vergelijken.
10 De leerlingen kunnen eenvoudige verhoudingsproblemen oplossen.
11 De leerlingen kennen het begrip ‘procent’ en kunnen in eenvoudige situaties praktische procentberekeningen uitvoeren.
12 De leerlingen begrijpen het verband tussen verhoudingen, breuken en decimale breuken.

D. Breuken en decimale breuken
13 De leerlingen weten dat aan een breuk en een decimale breuk op verschillende manieren betekenis kan worden gegeven.
14 De leerlingen kunnen breuken en decimale breuken op een getallenlijn plaatsen en breuken in decimale breuken omzetten, ook met een rekenmachine.
15 De leerlingen kunnen in eenvoudige toepassingssituaties, met gebruikmaking van modellen, eenvoudige breuken en decimale breuken vergelijken, optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen.

E. Meten
16 De leerlingen kunnen klok kijken en tijdsintervallen berekenen, ook met behulp van de kalender.
17 De leerlingen kunnen in alledaagse situaties met geld rekenen.
18 De leerlingen hebben inzicht in de relatie tussen de belangrijkste grootheden en de bijbehorende maateenheden.
19 De leerlingen kennen de gangbare maten van lengte, oppervlakte, inhoud, tijd, snelheid, gewicht en temperatuur en kunnen deze in eenvoudige toepassingssituaties hanteren.
20 De leerlingen kunnen eenvoudige tabellen en grafieken lezen en deze in eenvoudige situaties op grond van eigen metingen zelf samenstellen.

F. Meetkunde
21 De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen, waarmee zij ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven.
22 De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Zij bedienen? zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto’s, en gegevens over plaats.
23 De leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen.

368

9.3 Bakens en ijkpunten

(baken A – F)   ijkpunt

KLAS 1

Algemeen
Beweging, ritme, zintuigen, analyse, synthese, kwaliteit, kwantiteit, rekening houden met temperamenten.

Tellen en de basisbewerkingen
Tellen en bewegend tellen tot 24 (12¶), heen en terug, ook met sprongen.
Resultatief tellen. Rekenverhalen tot 20. Ordenen van getallen op concrete vormen van de getallenlijn. Verdubbelen en halveren; structureren van hoeveelheden; afbeelden van verdelingen en structuren; tot 20 (12¶). Schrijven en herkennen van cijfers (Arabisch¶) (tot 24¶). Lezen bewerkingstekens en pijlentaal.

Hoofdrekenen tot 100
De beleving van kwaliteiten. Tellen middels verschillende zintuigen. Structureren van hoeveelheden. Zo nodig extra aandacht voor de vijfstructuur. Op basis hiervan komen tot het memoriseren van alle bewerkingen tot 20 (12¶). Toepassen in rekenverhalen en herkenbare situaties.

Tafels
Ritmisch beleven en oefenen van rijen, afbeelden van tafelrijen (2 en 3¶) en eenvoudige structuren (tot 24¶).

Schattend rekenen
Concrete aantallen en groepjes schatten, raad mijn getal, raden wordt meer overwogen schatten, de plaats van een getal in de rij ongeveer aangeven.

Meten en meetkunde
Zie vormtekenen.

Verhoudingen
Concrete ervaringen opdoen, zie ook schatten.

PHAW:  Er is veel voor te zeggen tot 10 resp. 20 enz. te rekenen i.v.m. ons tientallig stelsel. 

369

klas 2

Algemeen
Groeiend tijdsbesef. Oefenen van ritmisch geheugen.

Tellen en de basisbewerkingen
Bewegend tellen met sprongen tot 100 (20¶). In samenhang hiermee het plaatsen van getallen op getallenlijn, in reeksen (onleesbaar). Getallen schrijven en herkennen tot 100. Notatie rekenhandelingen tot 100 (24¶). Aandacht voor rekenen in betekenisvolle contexten. Onderzoek  rekenvoorwaarden: tellen en basisbewerkingen.

A

Hoofdrekenen tot 100
Voortgaan met het automatiseren van de bewerkingen tot 20. Aandacht voor de verbanden tussen opgaven (buursommen). Handig rekenen; niet meer zoveel tellen. Aandacht voor rekenaanpakken. Rekenen op een rij en de kolommenmethode. Tienen en erover. Nog niet cijferen.

Tafels
Bewegend in ritmen en vormen oefenen tot 10X. Samenhang met basisbewerking en verkenning vermenigvuldigingsstructuren. Memoriseren tafels (2, 3, 5 en 10¶), ook middels vormen, patronen en getallenlijnen. Toepassen in situaties van alle dag. Reconstructiefase: handig rekenen met tafelproducten verdubbelen, halveren verwisselen, de nul en aandacht voor eigen producties.

Schattend rekenen
Zie 1e klas. De plaats van getallen tot ± 100 op de lege getallenlijn aangeven. Aantallen bij benadering benoemen. Rekenen met de tientallen¶. Vergelijkenderwijs schatten van grootten (weefdraden, karton).

Meten en meetkunde
Tijdsbesef en tijdbegrip. De tijd wordt gemeten. De circulaire klok, indeling van het jaar. Maateenheden inwisselen. Lopen van vormenfiguren. Idem in een gegeven aantal passen.

Verhoudingen
Zie vormtekenen. Symmetrieoefeningen. Concrete ervaring opdoen. Zie ook schatten.

370

klas 3

Algemeen
Oefenen van het ritmisch geheugen. Ervaren van tijd. Komen tot maat- en tijdbegrip. Oefening en consolidering.

Tellen en de basisbewerkingen
Uitbreiden tot 1000. In sprongen, nadruk op 10-structuur; tientallen, honderdtallen. Plaatswaarde. Geld als concrete steun. Getallen tot 1000 herkennen en schrijven¶. Rekenen net over de 100 (onder de 100) met steun van de lege getallenlijn. Rekenen op een rij en de kolommenmethode. Rekenverhalen en situaties.

Hoofdrekenen tot 100
Alle bewerkingen handig rekenend tot 100, al dan niet met gebruik van een kladblaadje* om tussenresultaten te noteren. Rekenen met kale getallen en in betekenisvolle contexten. Aandacht voor rekenaanpakken. Praktisch rekenen met geld.

*Steiner was tegen het gebruik van het woord ‘net’schrift. Dat suggereerde volgens hem dat er ook ‘knoei’schrift mag zijn. Maar alles wat je schrijft moet netjes. In het verlengde daarvan moeten er eigenlijk ook geen ‘klad’papiertjes zijn. We kladderen of kliederen niet. Het zijn in wezen ‘hulp’ papiertjes waarop ook netjes geschreven dient te worden. 

Tafels
Tafels (tot 10¶) memoriseren en automatiseren. Leerlingen weten (¶) wat ze zelf van de tafels kennen. Ritmisch op rij en rekentechnisch door elkaar oefenen. Aandacht voor rekenstrategieën. Tafelnetwerken. Voortzetting van toepassing in realistische situaties, in rekenverhalen en nu ook bij het cijferen.

Schattend rekenen
Schatten van uitkomsten voorafgaand aan berekeningen¶. Durven afronden op handige getallen om mee te rekenen. Benaderen totaalbedrag (boodschappen). Mooie, ronde getallen: tien- en hondervouden. Getallen in de omgeving. ‘Globaal’rekenen. Verband met hoofdrekenen. 

Cijferen
Nog steeds voorbereidende activiteiten; als het hoofdrekenen tekortschiet. Voortbouwen op splitsen en kolommenmethode. Ruimte voor de ‘natuurlijke’ aanpak. Tienstructuur en positionele schrijfwijze. Geld als denkmodel. De papieren abacus. Hoofdrekenen tot 100, het fundament is gelegd.
B

Meten en meetkunde
Kennismaken met maten en gewichten in de praktijk (winkel, huizenbouw). Bij vormtekenen, schetsen van cirkel, driehoek, vierkant, zeshoek, pentagram en pentagon.

Breuken
Informeel gebruik van natuurlijke breuken als half en kwart, o.a. bij de klok.

Decimale breuken
Geldnotatie; informeel.

Verhoudingen
Concrete ervaringen opdoen. Zie ook schatten.

371

KLAS 4

Algemeen
Versterkt Ik-beleven, verbreking van het één-zijn met de wereld. Breken en delen leidt tot het kennen van de breuken als getallen. Gaan denken op basis van voorstellingen.

De basisbewerkingen
Tellen met (stam)breuken, in toepassingen, gestructureerd, ritmisch en voorstellend, ook op getallenlijn. Tellen voorbij 1000 met grote sprongen. Bewerkingen toepassen in gebied tot 1000, daarbij handig rekenen.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Handig rekenen met geld, maten, gewichten, klok en kalender. Ook boven de 100. Waar nodig met steun van de lege getallenlijn. Aandacht voor oplossingsmethoden, juist van anderen. Gezamenlijke en persoonlijke referentiepunten in de getallenwereld¶. Leren kennen van de eigen grenzen op het gebied van hoofdrekenen, cijferen en schatten. Persoonlijke grenzen verleggen. 

Tafels
Verworven kennis uitbreiden, onderhouden en consolideren¶. Toepassen bij handig rekenen, cijferen en in de breukenrijen.
De tafels van vermenigvuldiging gememoriseerd. 

C

Schattend rekenen
Schattend bepalen van afstanden en gewichten. Persoonlijke referentiematen¶. Benaderen bij cijferopgaven ter controle achteraf schatten van delen van een geheel (visueel). Globaal (tekenend) de plaatsen van een breuk aangeven op getallenlijn. Aandacht voor nauwkeurigheid , de afwijking van het precieze antwoord; samenhang met breuken en kommagetallen.

Cijferen
De cijferprocedures voor vier basisbewerkingen verder ontwikkelen vanuit de natuurlijke aanpak. Zoveel mogelijk werken op individueel (verkortings)niveau. Zowel rekenen in toepassingssituaties van alledag als met ‘kale’ sommen, binnen de grenzen van de eigen mogelijkheden. 

Meten en meetkunde
Ruimtelijke oriëntatie. Meetopdrachten in eigen omgeving. Lengte, oppervlakte en gewicht¶. Van menselijke maat naar standaardmaten. Rekenen met meetgetallen. De eerste formules. In vormtekenen vlechtfiguren maken met ronde en rechte vormen. Meetkundige vormen.

Breuken
Door breken, verdelen, samenstellen en vergelijken kennis nemen van benoemde stambreuken. Handelingen verrichten waardoor breuken tot stand komen, verdelen van aantallen en figuren. Werken met grootheden om te verdelen. Modellen van breuken: breukcirkels, -stroken, rechthoek, dubbele getallenlijn. Met breuken en bewerkingstekens het handelen weergeven. Eenvoudige breukrijen kunnen voortzetten, ook voorbij ‘de hele’. Breukenenvelop ¶ en persoonlijke referentiebreuken in periodeschrift. 

Decimale breuken
Voortbouwen op ervaringen met kommagetallen. Reflectie op schrijfwijze. Nogmaals geldbedragen en maten, als denkmodel voor de decimale breuken¶. Cijferend optellen en aftrekken van kleine bedragen en maten. Nauwkeurigheid. 

Verhoudingen
Plattegronden en kaarten: kennismaken met schaalbegrip (heemkunde). Verhoudingstabel, breuken op de getallenlijn, deel van het geheel. Schatten.

klas 5

Algemeen
Gevoel voor regelmaat en vorm, toenemend begrip.

De basisbewerkingen
Zie klas 4¶. Bewerkingen worden in toenemende mate ook toegepast op breuken en kommagetallen. Situaties uit het dagelijks leven zijn de rekencontexten en geven betekenis en rekenwerk. De persoonlijke keuze voor hoofdrekenen, schatten of cijferen is onderwerp  van bewustmaking.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Rekenen met gehele getallen. Referentiepunten bij 10, 100, 25, 5, 50, 75, 125, 250, 500….Optellen en aftrekken met veel voorkomende breuken wordt zo mogelijk in samenhang bekeken. Handig rekenen, ook met decimale breuken. Aandacht voor strategieën en eigen vondsten van leerlingen. Onderhouden van elementaire vaardigheden tot 100¶.

Tafels
Bijhouden (door gebruik en oefening, als dat nodig blijkt) en toepassen (stelselmatig en creatief).

Schattend rekenen
Afronden, benaderingen via globale berekeningen, aandacht voor nauwkeurigheid, schatten voor ’t cijferen en breukberekeningen; controle. Referentiepunten in de wereld van de hele en gebroken getallen, zie hoofdrekenen. Cijfers achter de komma en ‘verwaarlozen’. Referentiematen voor het maken van schattingen bij het meten. Ook op het gebied van oppervlakte en inhoud en kommagetallen.

Cijferen
Bewerkingen volgens standaardprocedures (op eigen niveau) uitvoeren, ook met kommagetallen (beheersing van getallen met 3 cijfers¶). Stimulering van niveauverhoging. Analyse van nieuwe cijferprocedures. Reflecties op de procedure zelf.
Alle cijferbewerkingen op het individueel hoogst haalbare niveau.
D

Meten en meetkunde
Praktisch rekenen combineren met tijdrekenen, ook digitale tijdsweergave. Oppervlakte ¶. Afstand en tijd in samenhang; snelheid. Tabellen, grafische voorstellingen lezen en maken. Tijdmeting in de sport. Interessante meetkundige figuren schetsen en karakteriseren naar hun eigenschappen.

Breuken
Breuk als operator. Bewerkingen op concreet niveau. De dubbele lege getallenlijn als denkmodel, bemiddelde grootheden als rekentechnische ondersteuning. Mogelijk ontdekken van rekenregels. Breuken in verband met kommagetallen. Breuken die een verhouding weergeven.

Decimale breuken
Alle basisbewerkingen cijferend en veel in toepassingssituaties ¶. Kommagetallen als meetresultaat, afronden. Verband met gewone breuken in praktijk en theorie. Inzicht in het fenomeen kommagetal.

Verhoudingen
Rekenen met schaal ¶. Dubbele getallenlijn. Verhoudingstabel.

Procenten
Informele kennismaking via signalen van buiten de school.

373

klas 6

Algemeen
Inzicht in ‘handigheidjes’, samenhangen en oorzakelijkheid.
Meten en maten.

De basisbewerkingen
Vaste rekenprocedures worden vastgelegd in formulevorm. Woordformules. Dit bereidt voor op het gebruik van letters en variabelen in de algebra.

Hoofdrekenen tot 100 en verder
Inzichtelijk en handig oplossen van praktische problemen. Onderhouden van elementaire vaardigheden.

Tafels
Gebruiken.

Schattend rekenen
Afronden, globaal rekenen; ook met breuken, kommagetallen en percentages. De grootteorde van uitkomsten; rekenen met aantallen cijfers. De marges van het schatten, nauwkeurigheid in percentages; nauwkeurigheid in verband met de context. 

Cijferen
Alle basisbewerkingen ¶. Inzicht scheppen: getalgriezels. Op zoek naar verkortingen. Maatschappelijke toepassing (handel, sport, vervoer enz.) Andere cijfermethoden onder de loep. Cijferen bij concrete opdrachten. Staartdelen en kommagetallen. Staartdelen en procentberekening.

Meten en meetkunde
Meten in thema’s en projecties als voortzetting van de 5e-klasleerstof. Centrale rol voor de cirkel: met passer en liniaal worden steeds bekende geometrische vormen geconstrueerd . Driehoeken, vierhoeken, vijf- en zeshoeken. Onderzoek van hoeken en het meten en het meten ervan (in graden). De basisconstructies ¶.
Eind 6e klas: voorwaarden vervuld voor (eventuele) introductie van de zakrekenmachine. 

Breuken
Basisbewerkingen met breuken, zo gewenst met dubbele getallenlijn en bemiddelende grootheid ¶. Rekenregels voor breukrekenen mogelijk ontdekken en zeker doorzien en inzetten bij praktische problemen, waaronder procentrekenen.

Decimale breuken
Breuken omrekenen naar kommagetallen ¶. Afronden en afbreken. Nauwkeurigheid. Een enkel geval van ‘kommagetal naar breuk’. Relatie met breuken en procenten. 

Verhoudingen
Praktische omrekenproblemen (o.a. vreemde valuta) in bijv. verhoudingstabellen ¶. Verhoudingen en evenredigheden in de meetkundige context (o.a. de hoogte van de zon). Vergrotingsfactor. Verhoudingen in het dagelijks leven: dichtheid, snelheid, verdunning, legering…) het aflezen van meetinstrumenten (schalen).

Procenten
Procenten opgevat als op 100 genormeerde verhoudingen in het leven van alle dag. Visuele beelden van percentages. Rente, prijsstijging, kiesdeler; maattolerantie, steekproef,…Berekeningen op het gebied van handelsrekenen.¶

374

klas 7 en 8

Algemeen
Onderzoekende houding, volhardend systematisch werken. Groeiend reflecterend vermogen. Wiskundetaal verwerven als communicatiemiddel. Creatief samenwerken bij het oplossen van problemen. Verwondering en bewondering beleven aan wiskundige vondsten. Verdieping ruimtelijk inzicht.

Getallen
Verzamelen, ordenen en kwalitatief beschrijven van gegevens. Introductie van de negatieve getallen, verkenning op de getallenlijn (klas 7).

Hoofdrekenen
Kettingsommen als inleiding tot de vergelijkingen. Getallenreeksen, eigenschappen, tweede en derde machten van 2 (klas 7) Worteltrekken, ook in relatie tot meetkunde. Verbanden en ingeklede vergelijkingen (klas 8).

Schatten
Verdieping van gecijferdheid, o.a. in verkenning van de zakrekenmachine, globaal rekenen, benaderen en afronden in realistische contexten.

Voortgezet rekenen
Hanteren van kommagetallen en gangbare maten voor: lengte, oppervlak, inhoud, tijd, temperatuur, geld (toepassen in context ¶). Breuken (rekenregels ¶), procenten, verhoudingen, schaal (worden in samenhang verder ontwikkeld en geoefend (toepassen in context ¶) in rekenwerkuren. Kwadrateren en worteltrekken.

Algebra
N.a.v. concrete situaties wetmatigheden onder woorden brengen, in (woord)formules vastleggen en ermee werken. Mathematiseren van een probleem , waaronder het opstellen en oplossen van (lineaire) vergelijkingen, substitueren van getallen en rekenen met letters (klas 7).
Substitueren van verbanden op basis van (getal)reeksen, eigenschappen bij letterreeksen, relaties tussen verschillende variabelen (klas 8).

Meten en meetkunde
Waarnemend tekenen, schetsen van perspectief en schaduw, patroontekenen. Constructies op basis van inzicht, gebruikmakend van de grondconstructies en de begrippen: afstand, richting, hoek, loodrecht, evenwijdig, translatie, rotatie, spiegeling, puntsymmetrie, congruentie, stelling van Pythagoras. Verbanden met algebra (klas 7). Vermenigvuldigen van figuren, gelijkvormigheid, oppervlakten en inhouden berekenen. Meetkundige plaatsen. Platonische lichamen en hun uitslagen lezen en interpreteren. Coördinaten (klas 8).

Geïntegreerde wiskundige activiteiten
Wiskunde wordt als probleemoplossend instrument bij onder meer handwerken, natuurkunde, handelskennis, aardrijkskunde en in rekenwerkuren verbonden met de concrete ervaring.

375

In dit hoofdstuk wordt gesproken over:

bewegingszin
ontwikkelingsfasen van het kind
oordeelskracht
periodeonderwijs
tandenwisseling
temperament

.

Over het boek
Inhoudsopgave
Voorwoord en inleiding
Hoofdstuk    [
1] [2] [3[4] [5] [6] [7] [8
Slot (1-1Reflectieve notitie
Slot (1-2Korte toelichting bij enkele gebruikte begrippen
Slot (1-3) Citaten van Rudolf Steiner met betrekking tot                                    aanvankelijk rekenen
Slot (1-4) Literatuuropgave
.

Rekenenalle artikelen

.

2467

VRIJESCHOOL -Rudolf Steiner – wegwijzer (325)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus

325
Je mag nooit een afgerond oordeel hebben over iets.

Man darf nie ein abgeschloβenes Urteil haben über eine Sache.
GA 53/54
Niet vertaald

.

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

VRIJESCHOOL – 4e klas – actueel

.

Verzamel de granen, nu het kan!

Rudolf Steiner:
U weet, hoe ik dikwijls over zo‘n beschou­wing van de natuur heb gesproken, en hoe ik verschillende besprekingen besloot met woorden als deze: er zijn tegenwoordig onder de stedelingen helaas heel wat mensen, die, wan­neer ze buiten op het platteland komen, geen tarwe van rogge kunnen onderscheiden. Het komt daarbij niet op de naam aan, maar op een levende verhouding tot die dingen. Wie de menselijke natuur kent, weet dat er iets zeer belangrijks voor de mens verloren gaat, als hij niet op het juiste ogenblik  — en de ontwikkeling van de menselijke vermogens moet steeds op het juiste ogenblik plaatsvinden — als hij niet op het juiste ogenblik leert te onderscheiden, als hij niet leert – (u weet, het is slechts als symptoom bedoeld) – rogge van tarwe te onderscheiden; wat hier bedoeld wordt omvat natuurlijk nog zeer, zeer veel meer.
GA 192/95
Vertaald

Over het waarom

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde – voordracht 11 (11-2)

.

Enkele gedachten bij blz. 164/165 in de vertaling van 1993.
.

ALGEMENE MENSKUNDE ALS BASIS VOOR DE PEDAGOGIE
.

luidt de titel van de vertaling van GA* 293 [1].

De voordrachten die Steiner hield hadden tot doel uiteen te zetten wat vrijeschoolpedagogie omvat.
Van 21 augustus tot en met 6 september 1919 volgden de leerkrachten voor de te beginnen school deze cursus die, naast de in de morgen gehouden voordrachten GA 293, ook nog bestond uit de over de rest van de dag verdeelde cursussen  (GA 294) [2] en (GA 295) [3]

In [11-1] komen de verschillende standpunten aan bod van waaruit naar de mens kan worden gekeken.
Voor een genuanceerd begrijpen van de mens, moeten deze standpunten op elkaar worden betrokken. 
Nu Steiner in de 11e voordracht bij ‘het lichaam’ aangekomen is, neemt hij – uiteraard zou je haast zeggen – ziel en geest mee. 
In het begin van de voordracht besteedt hij vanuit dit standpunt aandacht aan het hoofd; en daarna aan de borst en de ledematen. In dit kader kan je daarover niet iets over zeggen ‘los van elkaar’.
En ‘het op elkaar betrekken’ is opnieuw de leidraad:

BORST EN LEDEMATEN

Enerzijds horen we dus dat het hoofd ‘het oudst’ is – lichamelijk het verst ontwikkeld t.o.v. borst en ledematen, maar dat de geest van het kind in het hoofd nog geen ‘thuis’ heeft gevonden. Die bevindt zich ‘om’ het kind, in zijn ‘omgeving’.

Om te kunnen denken zijn de hersenen nodig en bij het jonge kind zijn deze nog in opbouw, zodat als logische conclusie wellicht gezegd mag worden, dat het jongste en jongere kind nog niet denkt. Het lichamelijk instrument om zich als geestwezen in of met het ‘denken’ te manifesteren is in opbouw. 

De lichamelijke organen van de borst: hart en longen zijn fysiek al zeer intensief werkzaam. Omdat we deze organen hebben leren kennen als ‘dragers van het gevoel, van het zielenleven’, ervaar je dit al veel ‘dichterbij’ dan de geest van de baby. Als wezenlijk – letterlijk, anders.

Blz.. 168     vert. 164

In der Brust, da liegen die Dinge wesentlich anders als für den Kopf. Die Brust ist ein Organismus, der von vorneherein, wenn der Mensch geboren wird, leiblich-seelisch ist. Die Brust ist nicht bloß leiblich wie der Kopf; die Brust ist leiblich-seelisch, nur den Geist hat sie noch als einen träumenden außer sich. Wenn wir das Kind also in seinen ersten Jahren beobachten, so müssen wir die größere Wachheit, die größere Lebendigkeit der Brustglieder gegenüber den Kopfgliedern scharf ins Auge fassen. Es wäre durchaus nicht richtig, wenn wir den Menschen zusammengeworfen als einziges chaotisches Wesen ansehen würden.

Bij de borst ligt het heel anders dan bij het hoofd. De borst is een organisme dat vanaf de geboorte zowel tot het lichamelijke als tot het zielengebied behoort. De borst is niet, zoals het hoofd, louter lichamelijk; de borst is lichaam én ziel en alleen de geest bevindt zich nog – dromend – buiten de borst. Wanneer we een kind in de eerste jaren waarnemen, dan moeten we de, vergeleken met het hoofd, grotere wakkerheid, de grotere levendigheid van het borstgedeelte scherp voor ogen hebben. Het is bepaald onjuist om de mens te beschouwen als een warrige chaos.

Als we nog even teruggaan naar de indeling van de ziel in gewaarwordings- verstand/gemoeds- en bewustzijnsziel en daarbij in ogenschouw nemen hoe sterk de gewaarwordingsziel met het etherlijf verbonden is [zie voordracht 1], dan zie je in de ledematen van het kind de meeste beweging, vrijwel steeds begeleid door gevoelens die de hele scala bestrijken van ‘alles naar mijn zin, tot helemaal niet naar mijn’.

Over de ledematen merkt Steiner nu op:

Bei den Gliedmaßen liegt die Sache wieder anders. Da ist von dem ersten Augenblick des Lebens an Geist, Seele und Leib miteinander innig verbunden; sie durchdringen sich gegenseitig. Da ist auch das Kind am allerfrühesten ganz wach. Das merken diejenigen, die das zappelnde, das strampelnde Wesen zu erziehen haben in den ersten Jahren. Da ist alles wach, nur daß alles unausgebildet ist.

Bij de ledematen ziet het er weer anders uit. Daar zijn vanaf de geboorte geest, ziel en lichaam innig met elkaar verbonden; ze zijn met elkaar verweven. In de ledematen is ook het jongste kind volledig wakker. Dat merken degenen die dat spartelende, trappelende wezentje moeten opvoeden in de eerste jaren. Daar is alles wakker – maar helemaal nog niet gevormd. Dat is ook het raadsel van de mens. De geest is bij de geboorte in het hoofd al zeer ver ontwikkeld, maar slaapt. De ziel is in het hoofd zeer ver ontwikkeld, maar droomt. Zij moeten geleidelijk aan wakker worden. Als ledematenmens is de mens bij de geboorte weliswaar volledig wakker, maar nog niet gevormd, nog onontwikkeld.

En met deze zinnen slaat Steiner de weg in naar waar het in deze cursus om gaat: een basis voor de pedagogie

Blz. 170   vert. 165

Das ist überhaupt das Geheimnis des Menschen: sein Kopfgeist ist, wenn er geboren wird, sehr, sehr ausgebildet schon, aber er schläft. Seine Kopfseele ist, wenn er geboren wird, sehr ausgebildet, aber sie träumt nur. Sie müssen erst nach und nach erwachen. Als Gliedmaßenmensch ist der Mensch, indem er geboren wird, zwar ganz wach, aber noch unausgebildet, unentwickelt.

Dat is ook het raadsel van de mens. De geest is bij de geboorte in het hoofd al zeer ver ontwikkeld, maar slaapt. De ziel is in het hoofd zeer ver ontwikkeld, maar droomt. Zij moeten geleidelijk aan wakker worden. Als ledematenmens is de mens bij de geboorte weliswaar volledig wakker, maar nog niet gevormd, nog onontwikkeld.

En vanuit deze optiek is opvoeding voor Steiner:

Eigentlich brauchen wir nur den Giiedmaßenmenschen auszubilden und einen Teil des Brustmenschen. Denn der Gliedmaßenmensch und der Brustmensch, die haben dann die Aufgabe, den Kopfmenschen aufzuwecken, so daß Sie also hier eigentlich erst die wirkliche Charakteristik des Erziehens und Unterrichtens bekommen.

Eigenlijk hoeven we alleen de ledematenmens en een deel van de borstmens te ontwikkelen. Want de ledematenmens en de borstmens hebben dan de taak om de hoofdmens wakker te maken. Hierin ligt de werkelijke essentie van opvoeding en onderwijs.

Hier is m.i. een kanttekening op zijn plaats.

Als Steiner deze voordrachten houdt, is er nog geen kleuterklas en geen bovenbouw. Toen ik in [11-1] professor Langeveld aanhaalde m.b.t. ‘omgang en opvoeding’ bleek al dat ‘opvoeding vóór het 3e jr en na het 21e niet meer mogelijk is. Steiner zal in deze voordracht later e.e.a. nader preciseren: niet op elke leeftijd kan het ‘uitgaan van de ledematen’ het uitgangspunt zijn: naar de puberteit toe neemt de mogelijkheid daarvoor af.

Maar nu volgen we dit belangrijke principe eerst:

Sie entwickeln den Gliedmaßenmenschen und einen Teil des Brustmenschen, und Sie lassen von dem Gliedmaßenmenschen und einem Teil des Brustmenschen den anderen Teil des Brustmenschen und den Kopfmenschen aufwecken. Daraus sehen Sie, daß Ihnen das Kind schon etwas Beträchtliches entgegenbringt. Es bringt Ihnen das entgegen, was es in seinem vollkommenen Geiste und in seiner relativ vollkommenen Seele durch die Geburt trägt. Und Sie haben nur auszubilden dasjenige, was es Ihnen entgegen bringt an unvollkommenem Geist und noch unvollkommenerer Seele.

U ontwikkelt de ledematenmens en een deel van de borstmens en deze twee laat u dan het andere deel van de borstmens en de hoofdmens wekken. Hieraan ziet u ook dat een kind al heel wat meebrengt door de poort van de geboorte, namelijk dat wat het in zijn volkomen geest en in zijn relatief volkomen ziel meedraagt. U hoeft alleen maar te ontwikkelen wat het u aan onvolkomen geest en nog sterker onvolkomen ziel tegemoet draagt.

In deze tijd (2021) is ‘het’ hersenonderzoek een interessant fenomeen. En je hoeft maar ‘bewegen en leren’ te googelen of je vindt meteen zoiets als:

Recent wetenschappelijk onderzoek heeft aangetoond dat beweging zorgt voor betere leerprestaties! Beweging zorgt voor meer zuurstof in de hersenen waardoor er meer kennis opgeslagen kan worden en ons empathisch vermogen wordt versterkt.

In het artikel ‘handen en intelligentie‘ vind je eveneens interessante gezichtspunten.

Met ‘dit wekken van de hoofdmens’ roert Steiner zo’n 100 jaar geleden al aan, wat nu gemeengoed aan het worden is.

Terwijl er nu ook programma’s ontwikkeld worden om het ‘lerend bewegen en bewegend leren’ voor de basisschool in praktijk te brengen [zie 11-2-1  nog niet oproepbaar] staat de vrijeschool erom bekend dat ‘bewegend leren’ daar allang in de praktijk plaatsvindt: ook al zo’n 100 jaar, want het vindt zijn uitgangspunten in de bovenstaande opmerkingen van Steiner – alles dus in het kader van ‘wekken’ via ledematen en gevoel.

Op deze blog staan vele artikelen die dat als onderwerp hebben:
(zoek o.a. in bewegen)

Geen tabula rasa

Voor Steiner – dat moge duidelijk zijn – komt de mens niet als ‘onbeschreven blad‘ ter wereld. 

Daraus sehen Sie, daß Ihnen das Kind schon etwas Beträchtliches entgegenbringt. Es bringt Ihnen das entgegen, was es in seinem vollkommenen Geiste und in seiner relativ vollkommenen Seele durch die Geburt trägt. Und Sie haben nur auszubilden dasjenige, was es Ihnen entgegen bringt an unvollkommenem Geist und noch unvollkommenerer Seele.

Hieraan ziet u ook dat een kind al heel wat meebrengt door de poort van de geboorte, namelijk dat wat het in zijn volkomen geest en in zijn relatief volkomen ziel meedraagt. U hoeft alleen maar te ontwikkelen wat het u aan onvolkomen geest en nog sterker onvolkomen ziel tegemoet draagt.

In de wetenschap wordt de tabula rasa niet meer geheel letterlijk genomen. Men heeft wel een vermoeden van ‘aangeboren eigenschappen’, maar – de wetenschap erkent de geest niet – die zijn ‘genetisch’ bepaald. Daarmee wordt het probleem verschoven, want de vraag blijft of het Ik, de persoonlijkheid, het ware wezen van de mens, een erfelijk iets is. 

Verrassend vind ik de conclusie die Steiner tussen de regels door en mét zinnen, trekt.
Immers: als de mens een onbeschreven blad zou zijn en de opvoeding en het onderwijs zouden daarop moeten schrijven – om even in het beeld te blijven – dan zouden de leerkrachten en pedagogen daar nooit meer in kunnen schrijven dan ze zelf in huis hebben.
Nu voelen wij allemaal wel aan dat we niet weten welk kind, of welk genie of welke grote geest we als kind in de klas hebben en we zijn toch wel zo bescheiden
geworden om te accepteren dat sommige kinderen veel meer in huis hebben dan wij ze kunnen geven.
Was dat niet zo:

Wenn das anders wäre, dann wäre das Erziehen, das wirkliche Erziehen und Unterrichten überhaupt unmöglich. Denn denken Sie, wenn wir den ganzen Geist, den ein Mensch mit auf die Welt bringt in der Anlage, heranerziehen und heran-unterrichten wollten, dann müßten wir ja immer als Erzieher vollkommen gewachsen sein dem, was aus einem Menschen werden kann. Nun, da könnten Sie bald das Erziehen aufgeben, denn Sie könnten ja nur so gescheite und so geniale Menschen heranerziehen, als Sie selber sind. Sie kommen selbst- verständlich in die Lage, viel gescheitere und viel genialere Menschen heranerziehen zu müssen auf irgendeinem Gebiete, als Sie selber sind. Das ist nur möglich, weil wir es in der Erziehung eben nur mit einem Teil des Menschen zu tun haben; mit jenem Teil des Menschen, den wir auch dann heranerziehen können, wenn wir nicht so gescheit und nicht so genial sind und vielleicht nicht einmal so gut sind, als er selbst zur Genialität, zur Gescheitheit, zur Güte veranlagt ist.

Zou dat anders zijn, dan zou de opvoeding in de ware zin van het woord volstrekt onmogelijk zijn. Want stelt u zich voor dat we de gehele geest, die een mens met zich meebrengt op aarde, zouden willen opvoeden en grootbrengen, dan zouden we als opvoeder altijd geheel opgewassen moeten zijn tegen dat wat er uit een mens kan worden. Nu, dan konden we wel ophouden, want dan zouden we alleen mensen kunnen opvoeden die net zo knap en geniaal zijn als uzelf. Uiteraard zult u mensen opvoeden die op een bepaald gebied veel knapper en genialer zijn dan uzelf. Dit is alleen maar mogelijk doordat we in de opvoeding slechts met een gedeelte van de mens te maken hebben: het gedeelte dat we ook kunnen opvoeden wanneer we niet zo slim en geniaal zijn en misschien ook wel niet eens zo goed als degene die we opvoeden in aanleg is.

De opdracht is dus om in het kind de geest te wekken door een gevoels- en wilsopvoeding. Dat moeten wij dan beheersen. Maar met onze vermogens daartoe, kunnen we ook niet méér geven dan we zelf ontwikkeld hebben.
Wij kunnen echter door bijv. scholing, oefening, inzicht verwerven, deze vermogens wél groter maken. Dan hebben we dus aan het kind meer te geven.
(Alle opvoeding is zelf-opvoeding!)

Steiner ziet ons dan even als een bediende of een wekker…..

Dasjenige, was wir als das Beste der Erziehung bewirken können, das ist eben die Willenserziehung und ein Teil der Gemütserziehung. Denn das, was wir durch den Willen erziehen, das heißt durch die Gliedmaßen, was wir durch das Gemüt erziehen, das heißt durch einen Teil des Brustmenschen, das können wir bis zu dem Grade von Vollkommenheit bringen, den wir selbst haben.
Und wie sich schließlich nicht nur der Diener, sondern auch die Weckeruhr abrichten läßt, einen viel gescheiteren Menschen als er selbst ist, aufzuwecken, so kann auch ein viel weniger genialer und sogar viel weniger guter Mensch einen Menschen erziehen, der zu besserem als er selbst veranlagt ist. Allerdings, darüber werden wir uns klar sein müssen, daß mit Bezug auf alles Intellektuelle wir dem sich entwickelnden Menschen durchaus nicht gewachsen zu sein brauchen; daß wir aber, weil es auf die Willensentwicklung ankommt – wie wir jetzt auch aus diesem Gesichtspunkte sehen -, in dem Gutsein alles mögliche anstreben müssen, was wir nur anstreben können. Der Zögling kann besser werden als wir selber, wird es aber höchstwahrscheinlich nicht, wenn nicht zu unserer Erziehung eine andere durch die Welt oder durch andere Menschen dazukommt.

Het beste wat we in de opvoeding kunnen doen is het opvoeden van de wil en een gedeelte van het gemoed. Want wat we de mens via de wil leren, dat wil zeggen via de ledematen, en via het gemoed, via een deel van de borstmens, dat kunnen we zo volmaakt maken als we zelf zijn. Zoals niet alleen een bediende maar ook een wekker erop ingesteld kan worden om een veel slimmer mens dan hijzelf wakker te maken, zo kan ook een veel minder geniaal en zelfs een veel minder goed mens een ander opvoeden die in aanleg tot betere dingen in staat is dan hijzelf. We moeten wel degelijk goed beseffen dat we wat het intellect betreft beslist niet de gelijke hoeven te zijn van degene die we opvoeden; maar dat we alles wat er in ons vermogen ligt, moeten doen om een goed mens te zijn, omdat het op de ontwikkeling van de wil aankomt — dat zien we nu ook vanuit dit gezichtspunt. Het kind kan beter worden dan wijzelf, maar wordt het hoogstwaarschijnlijk niet, wanneer het niet nog een andere opvoeding, namelijk door de wereld of door andere mensen, krijgt dan de onze.

Zouden we aan zelfoverschatting lijden, de laatste zin maakt duidelijk dat opvoeden en onderwijzen geen eenmanszaak is.

.

*GA= Gesamt Ausgabe, de boeken en voordrachten van Steiner

[1] GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie
[2] 
GA 294
Opvoedkunst. Methodisch-didactische aanwijzingen
[
3] GA 295
Praktijk van het lesgeven

Algemene menskunde: voordracht 11 – alle artikelen

Algemene menskundealle artikelen

Rudolf Seineralle artikelen op deze blog

Menskunde en pedagogiealle artikelen

.

2466