Maandelijks archief: september 2021

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – wegwijzer (333)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus.

333
De grootste leraar voor de vrijeschool is het kind zelf.

Der größte Lehrer für die Waldorfschule ist nämlich, so paradox das klingen mag, das Kind selbst.
GA 304/96
Op deze blog vertaald/96

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Sociale driegeleding (4-6)

.

We kijken er al lang niet meer van op: milieu- en klimaatproblemen, oorlogsgeweld, sociale ongelijkheid.
In de jaren 70 van de vorige eeuw – dus zo’n 50 jaar geleden – werd er ook al gewaarschuwd, voorspeld. Maar ‘men’ ging door op de oude voet. 
In het blad ‘Jonas’ werd er van tijd tot tijd over geschreven, meestal met een ‘oplossing’ die in de richting ging van ‘sociale driegeleding’. 
Nu, 50 jaar later en 100 jaar nadat Steiner de idee van de sociale driegeleding in ruime mate onder woorden bracht, kunnen we ons afvragen: wat is er vanuit de sociale driegeledingsgedachte gebeurd? Niet opvallend veel, hoewel initiatieven geleid hebben tot concrete instellingen – het gaat ook niet om de hoeveelheid, maar om de intensiteit – maar er is nog veel werk aan de winkel.
De vrijescholen zouden bv. een veel sterkere rol kunnen spelen bij het werkelijk vrij maken van overheidsinvloed op de inhoud van het onderwijs – juist nu er van tijd tot tijd – ook op kleine schaal – de roep om deze vrijheid is te horen, als voorwaarde voor ‘echt goed onderwijs’. 

Het artikel van Hans Erhard Lauer in Jonas, 3e jrg. nr. 12, 02-02-1973  had in zekere zin ook vandaag geschreven kunnen zijn.

Futurologie en werkelijkheid

Het toekomstonderzoek is als nieuwe tak van de wetenschap na de tweede wereldoorlog ontstaan. Als haar grondlegger geldt Ossip K. Flechtheim, sinds 1959 professor in de politieke wetenschappen in Berlijn; zijn standaardwerk, Futurologie – de strijd om de toekomst, heeft haar op zijn minst haar naam gegeven.

Deze leer van de toekomst dankt haar ontstaan aan meerdere bronnen, waarvan de geest der moderne natuurwetenschap wel als de voornaamste mag gelden. Ze komt de in het kwantitatieve element liggende wetmatigheden der natuurprocessen te weten door filosofische verwerking van zintuiglijke verschijnselen en maakt daardoor de natuurprocessen berekenbaar en dus hun verloop voorspelbaar. In zekere zin worden ze voor de mensen nu tegelijk ook beheersbaar. Als de loop der sterren en de baan van een projectiel berekenbaar, d.w.z. voorspelbaar en dus bepaalbaar zijn, waarom dan niet ook de loop der menselijke geschiedenis? In het natuuronderzoek berekent men, uitgaande van de wetmatigheid van de processen, door verlenging van bepaalde fasen hun verdere verloop. Dezelfde denkwijze leidde ertoe dat ook de futurologie de extrapolatie van processen uit onze tijd in de toekomst als onderzoekingsmethode gebruikte. Hierbij werd echter uitgegaan van de onuitgesproken veronderstelling dat ook de mensheidsgeschiedenis een natuurproces is en dat men zo op zijn minst achter haar kwantitatieve ontwikkelingswetten zou kunnen komen. Dit leek des te gemakkelijker, omdat het hierbij voornamelijk om dingen gaat, die de mens zelf – en wel vanuit de moderne natuurkennis — geschapen heeft: namelijk om de, in de ruimste zin van het woord genomen, technostructuur van de huidige maatschappij. Als een schepping van de menselijke geest ligt haar stelselmatige verdere ontwikkeling in haar wezen zelf besloten en wordt daarom de laatste tijd ook steeds systematischer tot ontplooiing gebracht. Omdat hierdoor tegelijk de economische ontwikkeling rechtstreeks mede bepaald wordt, neemt deze om technologische redenen ook in de westelijke wereld steeds meer het karakter van een geleide economie aan. Bij dit alles smelten daarom futurologisch onderzoek en economisch beleid steeds meer samen tot een geheel. Dat betekent echter tegelijk ook, dat het futurologische onderzoek in toenemende mate door de economie bepaald wordt d.w.z. dat ze in dienst staat van de expansie van de economische productie. En dat is dan ook de tweede bron, waaruit ze heden wordt gevoed.

HIROSHIMA EN AUSCHWITZ

Er werkte echter van de aanvang af nog een derde factor mee aan haar ontstaan, waarop de namen Auschwitz en Hiroshima wijzen. Auschwitz werd tot symbool voor de mate van onmenselijkheid, waartoe een ideologisch machtsregime nu en in de toekomst in staat is. Hiroshima wijst op het dodelijke gevaar, dat de toekomst van de mensheid bedreigt door de in de tweede wereldoorlog ontstane kernwapens. We leven op het ogenblik niet op het een of andere willekeurige tijdstip van de geschiedenis, van waaruit we begonnen zijn de toekomst te doorvorsen, te berekenen en te bepalen. We bevinden ons veeleer in een situatie, waarin het om de beslissing over zijn en niet-zijn der mensheid gaat en wel om een beslissing die we zelf te nemen hebben. Hierdoor wordt allereerst bewezen dat de mensheidsgeschiedenis niet zo maar een natuurproces is. Maar ook blijkt hieruit dat de menselijke samenleving nu in het stadium van haar „mondigheid” is aangekomen. Enerzijds heeft ze zich uit haar vroegere afhankelijkheid van goddelijk-geestelijke wezens bevrijd, van hun leiding geëmancipeerd. Anderzijds heeft ze zich door natuurwetenschap en techniek ten opzichte van de natuur zelfstandig gemaakt en een heerschappij over haar verkregen, zoals nooit eerder heeft bestaan. Wat haar toekomst betreft is ze nu alleen op zichzelf aangewezen en alleen zijzelf is er uitsluitend verantwoordelijk voor. Maar hoe gedraagt ze zich tegenover deze verantwoordelijkheid?

VERWOESTING VAN DE NATUUR

Van een bepaalde samenhang met de wereld van het goddelijke, die nu een andere is dan die van het verleden, wil het grootste deel van de heden toonaangevende mensen niets weten. Voor hen is God „dood”. Onderling ontwikkelen ze een wederzijdse agressiviteit als nooit tevoren en hebben ze oorlogstoerustingen tegen elkaar opgestapeld, die een veelvoud vormen van wat nodig is voor een collectieve zelfmoord van de hele mensheid. Door techniek en industrialisatie zijn we bezig de natuur dusdanig te verwoesten en uit te putten dat we binnen enkele tientallen jaren onze eigen materiële bestaansvoorwaarden vernietigd zullen hebben, als er niet snel een einde aan wordt gemaakt.

IS DE TOEKOMST NOG TE REDDEN?

We staan heden voor de alternatieve keuze of we zullen overleven of zullen ondergaan door zelfvernietiging. Daardoor is toekomstonderzoek tegelijk identiek geworden met haar nóg jongere zuster, het eerst enkele jaren geleden begonnen onderzoek naar wat ten grondslag ligt aan de vrede en wat aan conflictsituaties. Want onze overlevingskansen zullen mede afhangen van de mogelijkheid tot een geweldloze oplossing voor bestaande en toekomstige conflicten. In de wekelijkse politiek-culturele uitgave van het Bazelse Nationale Nieuwsblad van 19 augustus publiceerde de grondlegger van de futurologie, Ossip K. Flechtheim, onder de titel „Is de toekomst nog te redden? ” een hoofdartikel, waarin hij zijn standpunt bepaalt ten opzichte van deze situatie. Hij zegt daarin, dat het thans niet meer de taak van de futurologie kan zijn, zich alleen bezig te houden met het vraagstuk van de methode van het onderzoek, noch om in de geest der extrapolatie van hedendaagse verhoudingen voor de meest verschillende gebieden toekomstbeelden te schilderen. Want „het gaat in deze tijd en in deze wereld om de grote uitdaging aan de mensheid, zoals ze zich thans reeds aftekenen en zoals ze morgen nog dringender zullen zijn . . . Het gaat om de bedreiging en redding van de gehele mensheid vandaag en morgen.” Hij vat vervolgens deze uitdagingen samen in de trefwoorden: „Bewapeningswedloop en oorlog, honger en bevolkingsexplosie, vooral ook in de derde wereld, milieuverontreiniging en roofbouw, vooral ook in de zogenaamde eerste en tweede wereld, uitbuiting en onderdrukking, repressie en machtsconcentratie bij handelsmagnaten en politieke bureaucraten in noord en zuid, onzekerheid, vervreemding en agressiviteit van de traditioneel gevormde mens ten aanzien van de nieuwe problemen.”

En hij trekt daaruit de conclusie: „De huidige maatschappij kan gewoon niet onbegrensd verder existeren bij de versnelling van de bevolkingstoename, de productie, de verstoring van het milieu, de bewapeningswedloop, enz. Deze labiele toestand kan misschien nog enkele tientallen jaren voortduren. Als dat zo is, zullen zich beslissende veranderingen in een van de twee richtingen voordoen. Al in de jaren 70 en 80 mag men rekenen op een kwalitatieve wending, een ontwikkeling naar boven of naar beneden.”

NEO-CESARISME

De ontwikkeling naar „beneden” karakteriseert hij daarop als volgt: ,,Neo-Cesarisme, d.w.z. verscherping van de tegenstelling in het bijzonder tussen noord en zuid, toename der militarisering en gewelddadigheid, zoals we die nu al in schrikbarende omvang in de beschaafdste landen zien losbarsten . . . Het tweede hierbij aansluitende nog negatievere ontwikkelingsstadium zal alle kentekenen dragen van een totaal-totalitarisme, zoals Orwell in zijn juist nu weer zo actuele visie ,1984’ heeft geschilderd … Nog weer een ander negatief beeld is dat van een nieuw Duister Tijdperk, waarin we geconfronteerd zullen worden met een volledige ineenstorting van alle moderne cultuur en beschaving. Een dergelijke terugval in een dan waarschijnlijk eeuwen of zelfs duizenden jaren durende agrarische samenleving of zelfs in een stenen tijdperk zou het gevolg kunnen zijn van een de hele aarde omvattende totale oorlog of ook van een ingrijpende overbevolking en milieuverstoring . ..
Ten slotte blijft als laatste vooruitzicht het einde van de mens, zijn totale vernietiging als gevolg van buitengewoon verwoestende oorlogen, maar eventueel ook door totale overbevolking en een totale verwoesting van het leefbare milieu.’

KLASSENLOZE MAATSCHAPPIJ

Wat is nu echter het beeld dat hij geeft van de ontwikkeling naar „Boven”? Als eerstvolgend stadium zou de ontwikkeling denkbaar zijn van wat de Fransman Bloch-Lainé als democratische technocratie heeft aangeduid. Dat zou zijn een voortzetting van reeds voorhandene technocratie tendenties, maar dan onder gelijktijdige versterking en verdere ontwikkeling van democratische, liberale en socialistische, universalistische en humanistische elementen — een positieve convergentie dus van west en oost.. . Mocht dat rond het jaar 2000 gelukt zijn, dan zou van daaruit de verdere ontwikkeling in de richting van een — om het zo maar eens te noemen — liberaal-socialistische werelddemocratie gaan. Ook dat zou dan nog een samenleving met sterke sociale, economische en politieke tegenstellingen zijn, maar toch al op een materieel verzekerde, hoewel geenszins royale, eerder zelfs op een betrekkelijk sobere basis… Het zwaartepunt zou dan ook meer komen te liggen op de onstoffelijke cultuur. Pas hierna zou in een nog verdere toekomst de „klassenloze maatschappij” van Marx te realiseren zijn — en als dat al mocht lukken, dan natuurlijk niet in een enkel continent of zelfs land, maar over de hele wereld. Van hieruit wordt dan als grandioze laatste blik in de toekomst de weg mogelijk naar een „supermensdom ”, niet zo zeer in de geest van Nietzsche als wel in die van Teilhard de Chardin. Daarmee zou de mens niet alleen zijn industriële behoeften overwonnen hebben, hij zou dan ook een heel ander wezen geworden zijn, meer onstoffelijk dan nu, een wezen dat een verdere verlenging van de levensduur zou kunnen bereiken, en dat in staat zou zijn bepaalde seksuele en andere biologische functies, die tot nu toe als vanzelfsprekend golden, geleidelijk te doen verdwijnen.”

Verbazingwekkende woorden uit de mond van een hedendaags wetenschapsmens over een mogelijke „ontwikkeling naar boven”! Allereerst dus een overwinning van de west-oost-tegenstelling, en dan een verdere ontwikkeling tot een liberaal-democratisch-socialistische wereldmaatschappij, waarin dus, anders gezegd, de idealen van vrijheid, gelijkheid en broederschap verwerkelijkt zouden zijn —, om van de verdere fasen der ontwikkeling, die daar aangeduid worden, helemaal niet te spreken!

DRIELEDIGE STRUCTUUR

Er wordt echter niet gezegd hoe deze toekomstige samenleving te bereiken zou zijn, noch van welke aard de structuur ervan zou moeten zijn. En daar komt het nu juist op aan als deze toekomstvorm eenmaal werkelijkheid moet worden. Want dat de door Flechtheim genoemde feiten het doel van een naar „boven” gaande ontwikkeling moeten vormen, spreekt uit de gegeven situaties zelf. Situaties die thans dwingend om een beslissing vragen, – en op zijn minst toch wel om een onbevooroordeelde beschouwing ervan. Het is in onze door ideologieën beheerste tijd al veel, als deze onbevooroordeeldheid, zoals hier door Flechtheim, wordt opgebracht. De weg die naar dit doel voert is echter een uitdaging aan ons scheppende denken. Gezien de tegenstellingen in de idealen van het liberalisme en het socialisme moet het toch niet al te moeilijk zijn op de gedachte te komen dat een gelijktijdige verwerkelijking van beide alleen dan mogelijk is, als ze gezien worden in betrekking tot de verschillende afzonderlijke gebieden, waarin de organisatie van de samenleving te verdelen is, en waartoe ze dan ook beperkt zouden moeten blijven. Dat het bij deze speciale gebieden alleen om die van het geestelijke en het economische leven kan gaan, bewijst reeds de geschiedenis der genoemde idealen, waarvan dat van het liberalisme uit het eerste en dat van het socialisme uit het laatste voortgekomen is. Het is nu ook wel duidelijk dat de politieke democratie in het westen door het erin gelegde liberalisme, in het oosten door het haar opgedrongen socialisme, van haar eigenlijke, op gelijkheid van rechten gerichte aard wordt vervreemd. Uit al deze feiten heeft Rudolf Steiner al meer dan 50 jaar [in 2021 dus zo’n 100 jaar] geleden de idee ontwikkeld en ook in de openbaarheid gebracht, dat een driegeleding van het sociale organisme noodzakelijk is, als men het doel van een liberale, democratische, socialistische samenleving voor de hele wereld wil bereiken. De vertegenwoordigers van de wetenschap noch die van de politiek hebben tot nu toe enige aandacht besteed aan dit idee en komen daarom tot heden steeds weer met nieuwe denkbeelden, zonder daarbij de wegen aan te geven hoe het doel te bereiken zou zijn, waardoor het niet meer dan abstracte programma’s blijven. Het wachten is nu op de dag waarop ze de bereidheid zullen tonen ook datgene in hun gedachtegang op te nemen, wat uit het Midden-Europese geestesleven is voortgekomen en hen de weg kan wijzen. Juist vanuit haar positie tussen het liberalistische westen en het socialistische oosten heeft dit Midden-Europa zeer dringend behoefte aan deze drieledige structuur voor een menswaardige maatschappelijke ontwikkeling.

.
Sociale driegeleding: alle artikelen

100 jaar vrijeschool: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 305

.

GA 305

Die geistig-seelischen Grundkräfte der Erziehungskunst

Opvoeding en onderwijs

Blz. 109  vert. 95

Voordracht 5, Oxford 21 augustus 1922

Früh ist das Kind bereits veranlagt für die ersten Elemente der Rechenkunst. Aber gerade bei der Rechenkunst kann man beobachten, wie nur allzuleicht ein intellektualistisches Element zu früh in das Kind hineinkommt. Rechnen als solches ist ja keinem Menschen in keinem Lebensalter ganz fremd. Es entwickelt sich aus der menschlichen Natur heraus, und es kann nicht eine solche Fremdheit zwischen den mensch­lichen Fähigkeiten und den Rechenoperationen eintreten wie zwischen diesen Fähigkeiten und den Buchstaben in einer folgenden Kultur. Aber dennoch, gerade darauf kommt ungeheuer viel an, daß der Rechenunterricht in richtiger Weise an das Kind herangebracht wird. Das kann im Grunde genommen nur derjenige beurteilen, der aus einer gewissen spirituellen Grundlage heraus das gesamte menschliche Leben beob­achten kann.
Zwei Dinge liegen logisch scheinbar einander recht fern: Rechenunterricht und moralische Prinzipien. Man rückt gewöhnlich gar nicht den Rechenunterricht an die moralischen Prinzipien heran, weil man keinen logischen Zusammenhang zunächst findet. Aber für den, der nun nicht bloß logisch, sondern lebensvoll betrachtet, für den stellt sich die Sache so, daß das eine Kind, das in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist, ein ganz anderes moralisches Ver­antwortungsgefühl im späteren Alter hat, als dasjenige Kind, das nicht 

Het kind is al vroeg ontvankelijk voor de eerste beginselen van de rekenkunst. Maar juist bij de rekenkunst kan men zien, hoe het kind maar al te gemakkelijk te vroeg een intellectualistisch element wordt opgedrongen. Het rekenen als zodanig is geen mens, op wat voor leeftijd dan ook, volkomen vreemd. Het ontwikkelt zich vanuit de menselijke natuur, en de rekenkundige operaties kunnen nooit zo ver af komen te staan van de menselijke vermogens als dat het geval is met de letters in een volgende cultuur. Maar toch is het juist van ongelooflijk belang dat het kind het rekenonderwijs op de juiste manier krijgt aangeboden. Dat kan in principe alleen worden beoordeeld door wie op basis van een zekere spirituele grondslag het volledige menselijke leven kan overzien.
Er zijn twee dingen die logisch gezien niets met elkaar te maken lijken te hebben: rekenonderwijs en morele principes. Het rekenonderwijs brengt men normaal gesproken helemaal niet met morele principes in verband, omdat daar in eerste instantie ook geen logische samenhang tussen te ontdekken valt. Voor wie niet alleen de logica laat gelden maar vanuit de volheid van het leven naar de dingen kijkt, ligt de zaak evenwel anders. Een kind dat op de juiste manier heeft leren rekenen, zal op latere leeftijd een heel ander moreel verantwoordelijkheidsgevoel bezitten dan een kind dat het

Blz. 110  vert. 96/97

in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist. Und, es wird Ihnen vielleicht außerordentlich paradox erscheinen, aber da ich über Wirklichkeiten spreche, und nicht über dasjenige, was sich unser Zeitalter einbildet, so möchte ich, da die Wahrheit unserem Zeit­alter oftmals paradox erscheint, auch nicht zurückschrecken vor sol­chen Paradoxien. Wenn wir nämlich verstanden hätten als Menschen, in den verflossenen Jahrzehnten die menschliche Seele in der richtigen Weise in den Rechenunterricht tauchen zu lassen, hätten wir heute keinen Bolschewismus im Osten von Europa. Das ist dasjenige, was sich ergibt, was man innerlich sieht: mit welchen Kräften diejenige Fähig­keit, die im Rechnen sich auslebt, sich verbindet mit dem, was auch das Moralische im Menschen ergreift.
Nun werden Sie vielleicht mich noch besser verstehen, wenn ich ein klein wenig das Prinzip des Rechenunterrichts Ihnen darlege. Heute geht doch vielfach das Rechnen davon aus, daß wir zunächst damit beginnen, daß wir eins zum anderen hinzufügen. Allein bedenken Sie, welche fremde Betätigung das für die menschliche Seele ist, daß man eine Erbse zu den anderen hinzufügt, und immer wenn etwas hinzu­gefügt ist, man wieder einen neuen Namen gibt.

rekenen niet op de juiste manier is bijgebracht. Het volgende zal u misschien volkomen paradoxaal in de oren klinken, maar ik heb het over de werkelijkheid en niet over wat ons tijdperk zich verbeeldt. Daarom wil ik, al lijkt waarheid in onze tijd vaak paradoxaal, voor zulke paradoxen ook niet terugschrikken. Als wij namelijk als mens in de afgelopen decennia de kunst hadden verstaan om de menselijke ziel op de juiste manier in het rekenonderwijs onder te dompelen, dan was er nu geen bolsjewisme in Oost-Europa. Dat is wat de innerlijke blik ons toont: hoe sterk het vermogen dat zich in het rekenen manifesteert samenhangt met wat ook het morele in de mens beheerst.
Nu zult u mij misschien nog beter begrijpen, als ik u een klein beetje vertel over het principe van het rekenonderwijs. U weet, tegenwoordig is het uitgangspunt van het rekenen meestal dat we beginnen met het optellen van het een bij het ander. Maar bedenkt u nu eens wat een eigenaardige bezigheid dat is voor de menselijke ziel, om het ene erwtje bij het andere te leggen en dan steeds als er iets bij gekomen is daar weer een nieuwe naam aan te geven.

Der Übergang von eins zu zwei, dann wiederum zu drei, dieses Zählen ist ja etwas, was ganz wie willkürlich im Menschen als Tätigkeit sich vollzieht. Aber es gibt eine andere Möglichkeit, zu zählen. Wir finden diese Möglich­keit, wenn wir etwas in der menschlichen Kulturgeschichte zurück­gehen. Denn ursprünglich wurde gar nicht so gezählt, daß man eine Erbse zu der anderen legte, Einheit zu Einheit hinzulegte, und dadurch etwas Neues entstand, was wenigstens zunächst für das Seelenleben außerordentlich wenig mit dem Vorhergehenden zu tun hat. Aber man zählte etwa in der folgenden Weise. Man sagte sich: Was man im Leben hat, ist immer ein Ganzes, das man als Ganzes aufzufassen hat, und es kann das Verschiedenste eben eine Einheit sein. Wenn ich einen Volkshaufen vor mir habe, so ist er zunächst eine Einheit. Wenn ich einen einzelnen Menschen vor mir habe, ist er auch eine Einheit. Die Einheit ist im Grunde genommen etwas ganz Relatives. Das berücksichtige ich, wenn ich nicht zähle 1, 2, 3, 4 und so fort, sondern wenn ich in der folgenden Weise zähle:

Het overgaan van één naar twee en dan weer naar drie, het tellen is toch iets wat zich als een volkomen willekeurige activiteit in de mens afspeelt. Het is ook mogelijk om op een andere manier te tellen. Die mogelijkheid ontdekken we als we een stukje teruggaan in de menselijke cultuurgeschiedenis. Want oorspronkelijk werd er helemaal niet geteld door de ene erwt naast de andere te leggen. Men voegde niet eenheid bij eenheid, waardoor iets nieuws ontstond, dat, althans voor het zieleleven, bijzonder weinig te maken had met wat er eerst was geweest. Men telde daarentegen ongeveer op de volgende manier. Men zei: alles in het leven vormt altijd een geheel, dat men ook als geheel moet opvatten. Zelfs het meest heterogene kan een eenheid vormen. Als ik een mensenmenigte voor mij heb, is die toch in de eerste plaats een eenheid. En als ik een enkele mens voor mij heb is dat ook een eenheid. De eenheid is in de grond van de zaak iets heel betrekkelijks. Daar hou ik rekening mee als ik niet tel van een, twee, drie, vier enzovoort, maar als ik op de volgende manier tel:

Blz. 111  vert. 97

und so weiter, wenn ich das Ganze gliedere, weil ich also von der Ein­heit ausgehe, und in der Einheit als Mannigfaltigkeit die Teile suche. Das ist auch die ursprüngliche Anschauung vom Zählen. Die Einheit war immer das Ganze, und in der Einheit suchte man erst die Zahlen. Man dachte sich nicht die Zahlen entstehend als 1 zu 1 hinzugefügt, sondern man dachte sich die Zahlen alle als in einer Einheit darinnen, aus der Einheit organisch hervorgehend.
Das, angewendet auf den ganzen Rechenunterricht, gibt das Fol­gende: Sie werfen, statt daß Sie Erbse zu Erbse hinzulegen, einen Erb­senhaufen dem Kinde hin. (Es wird gezeichnet.) Der Erbsenhaufe ist das Ganze. Von dem geht man aus. Und jetzt bringt man etwa dem Kinde bei: Ich habe den Erbsenhaufen, oder, sagen wir, damit es für das Kind empfindlich anschaulich wird, einen Haufen von Äpfeln und 3 Kinder, vielleicht 3 Kinder von verschiedenem Alter, die verschieden stark zu essen haben, und wir wollen etwas tun, was mit dem Leben zusammenhängt. Was können wir da tun? Nun, wir können das tun, daß wir den Äpfelhaufen in einer gewissen Weise teilen, und daß wir dann den ganzen Haufen als Summe betrachten gleich den einzelnen Teilen, in die wir ihn aufgeteilt haben. Wir haben den Äpfelhaufen dort, und wir sagen: Wir haben 3 Teile, und bringen so dem Kinde bei, daß die Summe gleich ist den 3 Teilen. Summe =3 Teile. Das heißt, wir gehen bei der Addition nicht von den einzelnen Teilen aus und haben nachher die Summe, sondern wir nehmen zuerst die Summe und gehen zu den Teilen über. So gehen wir von dem Ganzen aus, und gehen zu den 

enzovoort, als ik het geheel onderverdeel, als ik dus uitga van de eenheid en daarin als in een menigvuldigheid de delen zoek. Dat is ook de oorspronkelijke opvatting van het tellen. De eenheid was altijd het totaal, en in die eenheid zocht men pas de getallen. Men stelde zich de getallen niet voor als ontstaan uit één, waar één werd bijgevoegd, maar men stelde zich de getallen allemaal voor als in een eenheid besloten, en vanuit die eenheid dan op een organische manier ontstaan.
Als we dat toepassen op het hele rekenonderwijs, levert dat het volgende op: u geeft het kind, in plaats van erwt na erwt neer te leggen, een handjevol erwten tegelijk:

Dat handjevol erwten is het geheel. Dat is waar we van uitgaan. En dan zegt u ongeveer het volgende tegen het kind: hier heb ik een handjevol erwten, of laten we zeggen, dat is wat aanschouwelijker, daar kan het kind beter in meegaan: ik heb hier een berg appels en drie kinderen, drie kinderen misschien van verschillende leeftijd, die niet allemaal evenveel eten. En nu willen we iets doen dat alles te maken heeft met het leven. Wat kunnen we dan doen? Welnu, we kunnen die berg appels op een bepaalde manier verdelen, waarbij we dan de hele berg zien als de som, die gelijk is aan de afzonderlijke delen waarin we die hebben opgedeeld. We hebben daar die berg appels en we zeggen: dat zijn drie delen, en brengen op die manier het kind bij dat de som gelijk is aan de drie delen. De som = drie delen. Dat wil zeggen, dat wij bij het optellen niet uitgaan van de afzonderlijke delen, om vervolgens tot de som te komen, maar dat wij eerst de som nemen, en van daar uit tot de delen komen. We gaan dus uit van het geheel en komen dan

Blz. 112 vert. 98/99

Addenden, zu den Teilen über, um auf diese Weise ein lebendiges Erfas­sen der Addition zu haben. Denn dasjenige, worauf es in der Addition ankommt, das ist immer die Summe, und die Teile, die Glieder sind das­jenige, was in der Summe in einer gewissen Weise drinnen sein muß.
So ist man in der Lage, das Kind heranzubringen an das Leben in der Art, daß es sich hineinfügt, Ganzheiten zu erfassen, nicht immer von dem Wenigen zu dem Mehr überzugehen. Und das übt einen außer­ordentlich starken Einfluß auf das ganze Seelenleben des Kindes. Wenn das Kind daran gewöhnt wird, hinzuzufügen, dann entsteht eben jene moralische Anlage, die vorzugsweise ausbildet das nach dem Begehr­lichen Hingehen. Wenn von dem Ganzen zu den Teilen übergegangen wird, und wenn entsprechend so auch die Multiplikation ausgebildet wird, so bekommt das Kind die Neigung, nicht das Begehrliche so stark zu entwickeln, sondern es entwickelt dasjenige, was im Sinne der pla­tonischen Weltanschauung genannt werden kann die Besonnenheit, die Mäßigkeit im edelsten Sinne des Wortes.

tot de getallen die bij elkaar worden opgeteld, tot de delen, om op die manier een levendig begrip te krijgen van de optelling. Want waar het bij de optelling op aankomt is altijd de som, en de delen, de samenstellende getallen, zijn wat in de som altijd op een bepaalde manier aanwezig moet zijn.
Op die manier kan men het kind zo met het leven vertrouwd maken dat het vanzelfsprekend gehelen zal weten te vatten, en niet altijd van minder naar meer zal gaan. En dat is van buitengewoon grote invloed op het hele zieleleven van het kind. Als het kind de gewoonte wordt bijgebracht om steeds bij te tellen, ontstaat er een morele aanleg waarbij zich gemakkelijk de neiging zal ontwikkelen om te streven naar wat begeerlijk is. Als van het geheel naar de delen wordt overgegaan, en op een soortgelijke manier ook het vermenigvuldigen wordt aangeleerd, raakt het kind minder sterk geneigd de begeerte te ontwikkelen, maar ontwikkelt dat wat in de zin van de platonische wereldbeschouwing de bezonnenheid genoemd kan worden, de gematigdheid in de meest edele zin van het woord.

Und es hängt innig zusammen dasjenige, was einem im Moralischen gefällt und mißfällt, mit der Art und Weise, wie man mit den Zahlen umzugehen gelernt hat. Zwischen dem Umgehen mit den Zahlen und den moralischen Ideen, Impulsen, scheint ja zunächst kein logischer Zusammenhang, so wenig, daß der­jenige, der nur intellektualistisch denken will, darüber höhnen kann, wenn man davon spricht. Es kann ihm lächerlich vorkommen. Man begreift es auch ganz gut, wenn jemand lachen kann darüber, daß man beim Addieren von der Summe ausgehen soll, und nicht von dem Addenden. Aber wenn man die wirklichen Zusammenhänge im Leben ins Auge faßt, dann weiß man, daß die logisch entferntesten Dinge im wirklichen Dasein einander oftmals sehr nahe stehen.
So ist dasjenige, was sich herausarbeitet in der kindlichen Seele durch die Behandlung mit den Zahlen, von ungeheurer Wichtigkeit für die Art und Weise, wie das Kind uns dann entgegenkommt, wenn wir ihm moralische Beispiele vor die Seele führen wollen, an denen es Gefallen oder Mißfallen, Antipathie oder Sympathie mit dem Guten oder Bösen entwickeln soll. Wir werden ein Kind vorfinden, das empfänglichen Sinn hat für das Gute, wenn wir das Kind in der entsprechenden Weise behandelt haben, mit den Zahlen umzugehen

Wat iemand moreel gezien bevalt en niet bevalt hangt nauw samen met de manier waarop hij met de getallen heeft leren omgaan. Er lijkt tussen de omgang met de getallen en morele ideeën en beweegredenen op het eerste gezicht geen logische samenhang te bestaan. Dat lijkt zelfs zo weinig het geval, dat wie zich tot het intellectualistische denken wil beperken, honend kan reageren als men het daarover heeft. Het kan hem belachelijk voorkomen. Het is ook heel goed te begrijpen als iemand het belachelijk vindt om bij het optellen van de som uit te gaan en niet van de getallen die bij elkaar worden opgeteld. Maar als men kijkt naar de werkelijke verbanden in het leven, dan weet men dat dingen die logisch gezien niets met elkaar te maken hebben, in het werkelijke bestaan vaak zeer dicht bijeen liggen.
Zo is dat wat zich losmaakt in de ziel van het kind als gevolg van hoe we met de getallen omgaan van ontzettend groot belang voor de manier waarop het kind vervolgens reageert als wij zijn ziel morele voorbeelden willen geven, waaraan het positieve of negatieve gevoelens moet ontwikkelen, antipathie of sympathie tegenover het goede dan wel het kwade. Wij zullen een kind ontmoeten dat openstaat voor het goede als wij het kind op de aangewezen manier hebben geleerd met getallen om te gaan.
GA 305/109-112 
Vertaald/95–99

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2504

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 7e klas – Sterrenkunde (1-1/11)

.

(POOL)DRAAK

Dit sterrenbeeld dat we de draak noemen, kent de mens al sinds onheugelijke tijden. De sterren die erbij horen slingeren op een karakteristieke manier en niet te missen, tussen de beide sterrenbeelden van de Beren door. Vroege Griekse astronomen noemden het sterrenbeeld daarom ook wel ‘de slang tussen de berinnen’. Later werd dat in het Latijn wat korter: ‘serpens’, slang.
De hemeldraak onderscheidt zich van alle andere sterrenbeelden doordat hij wakend rond de eclipticapool ligt, het punt aan de hemel waar de noordelijke hemelpool in een platonisch wereldjaar omheen draait → Kleine Beer.
Wellicht de reden dat de Oude Grieken in de hemeldraak hun hoogste god Zeus zagen.
Een andere legende van de Oude Grieken brengt de hemeldraak in verband met hun zonnegod Apollo:
In het heilige gebied van Delphi, de oude mysterieplaats, was sinds mensenheugenis een spleet in de aarde waaruit een bedwelmende damp opsteeg. Wie die spleet naderde, werd door de damp bedwelmd en raakte in trance waarin hij de diepste waarheden kon uiten en profetische voorspellingen kon doen. In de oudste tijden was het Gaia, de aarde zelf, die op deze manier haar orakelspreuken gaf. In de tijd van Deukalion was het de godin Themis, een dochter van de hemel en de aarde, die aan de vragende mensen hun toekomstige lot in orakelwoorden voorspelde → Waterman.
Een uit de aarde afkomstig ondier, een reusachtige draak, die de mensen Python noemden, bewaakte het heiligdom van Thetis. Als hij van de bergen naar de vruchtbare vlakte afdaalde, verwoestte Python de velden, verjoeg de nimfen, wurgde mensen en vee, slurpte de beken leeg en trok met angstaanjagende bogen om de bergen.
Toen de titanendochter Leto op het eiland Delos aan Apollo het leven had geschonken, een zoon van Zeus, wilde hij al na vier dagen een boog en pijlen hebben. Hij trok naar de Parnassus en doodde met zijn pijlen de drakenslang Python. Op dezelfde plaats die Python had bewaakt, vestigde Apollo later zijn beroemde orakel van Delphi → Dolfijn. De priesteres die de orakelspreuken verkondigde die haar door de godheid geopenbaard werden, werd naar de gedode draak Pythia genoemd. De draak die op aarde zo herdacht werd dat hij in de Phytische Spelen die door Apollo werden ingesteld, voortleefde, werd bovendien door de goden aan de hemel geplaatst, waar hij sindsdien de eclipticapool bewaakt.

Er werden in dit sterrenbeeld ook andere draken uit de Griekse mythologie gezien. Met name de draak Ladon, de bewaker van de appels van de Hesperiden, hield de gemoederen van de Oude Grieken bezig. Hij werd of Ladon genoemd, wat zoveel betekent als ‘die het hemelse gebied van de aarde afzondert’ of ‘Hesperidenslang’. Daar zeggen de antieke schrijvers dit over:
Aan de uiterste rand van de aarde, daar waar de titaan Atlas staande de hemel draagt met zijn hoofd en handen, staat een appelboom met gouden vruchten. Deze boom was een geschenk van moeder aarde aan Zeus en Hera toen zij in het huwelijk traden. Hera was er heel blij mee: het geschenk was een symbool van de eeuwige jeugd, liefde en vruchtbaarheid en zij plantte de boom in de godentuin, ‘aan de overkant van de oceaan’. Daar woonden de ‘westelijke nimfen’ met de heldere stemmen, de dochters van Atlas en Hesperis, die de godentuin verzorgden. Toen Hera echter op een dag merkte dat de Hesperiden van de boom met de gouden appelen snoepten, plaatste ze de drakenslang Ladon bij de boom om die te bewaken. Ladon, die reusachtig groot was, kronkelde om de boom omhoog en sliep nooit. Hij had 100 koppen waarmee hij alle mogelijke, heel verschillende stemmen kon laten horen en hij was onsterfelijk. Sindsdien durfde niemand meer de gouden appels aan te raken.
Koning Eurystheus wist hoe moeilijk het was om deze appelen in zijn bezit te krijgen. Juist daarom droeg hij Herakles op → Hercules, als 12e werk om hem de appels van de Hesperiden te brengen. De held schrok ook daarvoor niet terug, hoewel hij aanvankelijk helemaal niet wist in welke richting hij de tuin van de Hesperiden moest zoeken. Vol moed ging hij op weg waarbij hij veel beproevingen moest doorstaan. Maar steeds opnieuw werd hij geholpen. In de Kaukasus schoot hij de adelaar neer die al 30 jaar lang aan de lever van Prometheus vrat → Adelaar.
Na vele gevaren die hij overleefde kwam Herakles bij de goddelijke tuin aan. Met hulp van de Hesperiden gelukte het hem de draak in slaap te sussen en drie gouden appels te plukken. Dit ogenblik zien we aan de sterrenhemel in het beeld: Herakles die met zijn linkerhand de appels van de Hesperiden draagt, staat met zijn linker voet op de kop van de draak en laat met dit overwinningsgebaar zien dat hij hem overwonnen heeft.
Herakles bracht de gouden appels naar Eurysteus. Deze gaf ze aan Herakles terug en hij schonk ze aan Athena die ze weer aan de Hesperiden teruggaf. Want het zou een schending hebben betekend van de goddelijke wet om het gestolen eigendom uit de godentuin van Hera zelf te houden.

          W                                                          nw                                                        n
Sept.  1      1°°u*                                     okt.  1  22°°u                                nov. 1  20°°u
         15   24°°u*                                            15  21°°u                                       15  19°°u

*zomertijd

Het sterrenbeeld draak hoort bij de circumpolaire sterren die altijd om de noordelijke hemelpool draaien en bij ons steeds boven de horizon staan. Dit beeld toont de positie midden oktober om 21°°u (w.t.)

De namen van de sterren betekenen

Alwaid (Arabisch) = betekenis vaag
Arrakis (Arabisch = betekenis vaag
Etamin (Arabisch) = afgeleid van ra’s at-tinnin = kop van de draak

Gianfar (Arabisch) = betekenis vaag
Thuban (Arabisch) = betekenis vaag

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen

.

2503

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Nederlandse taal – woordallerlei (103)

.

(Voor: vanaf klas 6)

Er zijn altijd wel gelegenheden om in je klas iets interessants te vertellen, of wat misschien minder interessant is, toch interessant(er) te maken.

Dat kan bv. te maken hebben met ‘de actualiteit’.

Zo’n belangrijk onderwerp is deze tijd de ‘anderhalve meter samenleving’. 
Een eerste vraag zou al kunnen zijn: hoe schrijf je zo’n woord eigenlijk. 

De gouden regel is vrijwel altijd: 1 ding = 1 woord. En ook hier: je schrijft: anderhalvemetersamenleving.

Onze spelling ziet er heel vaak niet consequent uit, al is voor de schrijfwijze altijd wel een uitleg te vinden. Maar voor leerlingen is het niet makkelijk om alles uit elkaar te houden en te onthouden. (En ook voor volwassenen niet)

Anderhalve meter schrijf je niet aan elkaar. Schrijf je cijfers, 1,5, dan is ook de afkorting van meter  m  daar los van en bij die afkorting staat geen punt, zoals bijvoorbeeld wél bij bv. (Laat je de punt daar weg: bv  dan bedoel je een ‘besloten vennootschap’ – dat schrijf je niet met hoofdletters: BV  want dat staat voor bekende Vlaming).

Boeiend is ook vaak hoe woorden zijn ontstaan, waar ze vandaan komen.

Graffiti

kan op veel manieren worden uitgesproken

Wie graffiti met een a-klank en het accent op ‘fi’ uitspreekt, bootst de Italiaanse uitspraak van graffiti na. In die taal is graffiti het meervoud van graffito, een archeologische term voor lijntekeningen en inscripties uit de oudheid. Zulke inscripties werden gemaakt door een donkere achtergrond met witte mortel te bedekken waar vervolgens lijnen of letters in werden gekrast. Graffito gaat via het Italiaanse werkwoord graffiare (krassen) en het Latijnse woord graphium (schrijfstift) terug op het Griekse woord voor schrijven: graphein.
In deze archeologische betekenis ontleende het Nederlands graffito (en graffiti) rond 1900 aan het Italiaans.

Rond 1960 namen we graffiti opnieuw over, maar nu uit het Engels. In die taal was het Italiaanse leenwoord graffiti na 1877 courant geworden ter aanduiding van hedendaagse opschriften en tekeningen op muren. In het Engels wordt graffiti weliswaar vaak uitgesproken met een e-klank, maar met de klemtoon op de tweede lettergreep. De uitspraak waarbij de eerste lettergreep beklemtoond wordt, is typisch Nederlands.

Wie moderne ‘straatversieringen’ bedoelt, kan in onze taal graffiti op velerlei manieren uitspreken. Met een a-klank en het accent op de tweede lettergreep of met een e-klank en het accent op de eerste lettergreep. Zelfs de Engelse uitspraak wordt gebruikt. Ook in een ander opzicht is graffiti uitzonderlijk: hoewel graffiti eigenlijk een meervoud is, lees je namelijk ook weleens over ‘een graffiti’ die op een muur gezet is. Ook dat gebruik van graffiti is breed geaccepteerd.

Nederlandse taalwoordallerlei

Nederlandse taalspelling

Nederlandse taalalle artikelen 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wat op deze blog staat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ritritmeme

 

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde – voordracht 12 (12-1)

.

Enkele gedachten bij blz. 173/174  in de vertaling van 1993.
.

ALGEMENE MENSKUNDE ALS BASIS VOOR DE PEDAGOGIE
.

luidt de titel van de vertaling van GA* 293 [1].

De voordrachten die Steiner hield hadden tot doel uiteen te zetten wat vrijeschoolpedagogie omvat.
Van 21 augustus tot en met 6 september 1919 volgden de leerkrachten voor de te beginnen school deze cursus die, naast de in de morgen gehouden voordrachten GA 293, ook nog bestond uit de over de rest van de dag verdeelde cursussen  (GA 294) [2] en (GA 295) [3]

De verbondenheid met de wereld

Op een bepaalde manier pakt Steiner de inhoud weer op van blz. 23 en 24 – hier beschreven – om daar nu weer uitgebreider en met meer details mee verder te gaan.

We zagen al bij het vierledige mensbeeld dat de mens het fysieke samen heeft met het minerale, plantaardige en dierlijke. Mineralen, planten en dieren kunnen zich alleen manifesteren in de aardewereld door hun stoffelijk aanwezig zijn. Datzelfde geldt ook voor de mens.

Blz. 179  vert. 172

 Wenn wir hinausblicken in unsere physisch-sinnliche Umwelt, dann nehmen wir in dieser physisch-sinnlichen Umwelt wahr mineralische Wesen, pflanzliche Wesen, tierische Wesen. Mit den Wesen des Mineralischen, des Pflanzlichen, des Tierischen ist unser physischer Leib verwandt.

Een blik in de fysiek-zintuiglijke wereld om ons heen leert ons dat er mineralen, planten en dieren bestaan. Ons fysieke lichaam is verwant aan het wezen van de mineralen, planten en dieren.

En om die relatie verder uit te diepen:

Aber die besondere Art der Verwandtschaft wird nicht ohne weiteres durch eine Oberflächenbetrachtung klar, sondern es ist notwendig, da tiefer in das Wesen der Naturreiche überhaupt einzudringen, wenn man die Wechselbeziehung des Menschen mit seiner physisch-sinnlichen Umgebung kennenlernen will.

Maar de bijzondere aard van die verwantschap wordt niet zonder meer duidelijk door een oppervlakkige beschouwing. Het is noodzakelijk om dieper door te dringen tot het wezen van die natuurrijken om de wisselwerking tussen de mens en de fysiek-zintuiglijke wereld om hem heen te leren kennen.

Nu somt hij op wat we aan ons lichaam kunnen waarnemen:

=het skelet
=de spieren
=de ademhaling
=de voedingsprocessen
=de vaten
=de organen
=de hersenen
=de zenuwen
=de zintuigen

Alsof je de inhoud van een anatomieboek voor je ziet!

Opnieuw over het hoofd

In voordracht 10 en 11 kwam al naar voren dat het hoofd – dat is embryonaal mooi te zien – in zijn ontwikkeling verder is dan de ledematen, waaronder de handen met de vingers en de voeten met de tenen. 
Het is niet alleen ‘dit verder’ dat de associatie oproept van ‘ouder’.
Voor Steiner is dat ook evolutionair zo.
Van het hersen- en zenuwstelsel zegt hij:

Blz. 179/180  vert. 173/174

Wir haben ja darin diejenige Organisation des Menschen, die die längste zeitliche Entwicklung hinter sich hat, so daß sie hinausgeschritten ist über die Form, welche die Tierwelt entwickelt hat. Der Mensch ist gewissermaßen durchgeschritten durch die Tierwelt in bezug auf dieses sein eigentliches Hauptsystem, und er ist hinweggeschritten über das Tiersystem zu dem eigentlich menschlichen System, das ja am deutlichsten in der Hauptesbildung zum Ausdruck kommt.

Dat is het stelsel in de mens dat de meest langdurige ontwikkeling achter de rug heeft en daardoor uitgegroeid is boven de vorm die in het dierenrijk tot ontwikkeling is gebracht. De mens heeft wat zijn eigenlijke hoofdstelsel betreft de wereld van de dieren achter zich gelaten en is tot het eigenlijke systeem van de mens gekomen.

Een kleine opstap om dit beter in te zien, leerde mij het feit dat op zeker ogenblik een kind gaat staan. Tot dan toe is zijn ruggengraat parallel met het aardoppervlak: horizontaal. Bij de meer ontwikkelde zoogdieren blijft dit zo. 
Je zou dus even kunnen zeggen dat het kruipende kind nog in een soort dierenstadium zit. Dat wordt verlaten wanneer het kind gaat staan: de verticaal wordt nu de ultieme tegenstelling van het horizontale. Onlosmakelijk verbonden daarmee is het spreken en denken (lopen-spreken-denken) en de belangrijkste gebeurtenis tijdens dit proces is dat het kind Ik gaat zeggen.
Ik heb Leen Mees – dieren zijn wat mensen hebben – dat weleens zo horen uitleggen: De vele diervormen hebben de menselijke gestalte voorbereid, zonder zelf ooit mens te zijn geworden. Als je die voorbereiding als lijn trekt, buigen de vele vormen op een zeker ogenblik af en lopen dood, de lijn loopt echter door. Dan komt er een ogenblik in de evolutie van de mens dat – onder inwerking van de hiërarchische wereld, de gestalte zo ver ontwikkeld is, dat deze drager van een Ik kan worden. 
Deze hiërarchische wereld wordt in Genesis beschreven als ‘de Elohim’ (meervoud!) die zeggen: ‘Laten we mensen maken naar ons beeld’. 
Dat is in zekere zin de ‘Ik-inslag’, zoals we die bij het kleine kind zien.

Vanaf die tijd zien we bij de mensen die dan de aarde beginnen te bevolken het hoofd veel meer in ‘evenwicht’ dan in de vooraf levende diergestalten die op een bepaalde manier hun oude, niet evenwichtige bouw tot op heden hebben bewaard.

Wat dit evenwicht betreft:

Deze illustraties kunnen enigszins de zin De mens heeft wat zijn eigenlijke hoofdstelsel betreft de wereld van de dieren achter zich gelaten en is tot het eigenlijke systeem van de mens gekomen’  verhelderen.

Zoals we al verschillende keren zagen: het hoofd is bij het kleine kind prominent aanwezig. En met het hoofd ook de zintuigen. En we kunnen aan de reacties van het kleine kind zien, dat wat het met de zintuigen waarneemt, verder gaat dan alleen die zintuigen, zoals dat bij de volwassene veel meer het geval is. 
Wanneer je tegen zo’n kindje spreekt, lacht, zingt, zie je vaak  een soort reflexachtige beweging die door het hele lichaampje trekt, tot in de voeten toe. En bij het drinken al helemaal, wanneer daarbij zelfs de vingers en de teentjes a.h.w. ‘meedrinken’. Vanuit die zintuigen, dus vanuit het hoofd gaan deze impulsen. Ook later, wanneer het kind nabootst, gebeurt dat doordat het eerst iets heeft gezien, gehoord en vervolgens beweegt hij het na met de ledematen die zich daardoor mede ontwikkelen.  
[In GA 302A maakt Steiner nog een belangrijk onderscheid tussen zien en horen]

GA 297A:

Wir blicken hin auf das eben geborene Kind. Wir wissen, daß in diesem eben geborenen Kind, vom Gehirn ausgehend, die bildsa­men, die plastischen Kräfte an der Gestaltung des Leibes arbeiten. Wir verfolgen das Wachstum des Kindes, wie es ausstrahlt gerade von der plastischen Gehirntätigkeit, wir verfolgen es bis zu einem gewissen Einschnitt im menschlichen Erdenleben, bis zum Zahnwechsel, bis gegen das siebente Lebensjahr hin.

We kijken naar het pas geboren kind. We weten dat in dit pas geboren kind, van de hersenen uitgaand, de vormende, plastische krachten aan de vorming van het lichaam werken. 
We volgen de groei van het kind, hoe die met name vanuit de plastische hersenactiviteit uitstraalt; we volgen die tot een bepaalde belangrijke gebeurtenis in het mensenleven op aarde, tot aan de tandenwisseling, zo tegen het zevende levensjaar.
GA297A/94
Op deze blog vertaald/94

De werking van deze krachten wordt afgesloten met de tandenwisseling
[via deze link vind je vele uitspraken uit de pedagogische voordrachten over de tandenwisseling]

Blz. 179/180   vert. 174

Der Kopf formt, er gestaltet fortwährend. Unser Leben besteht eigentlich darin, daß in den ersten sieben Lebensjahren eine starke Gestaltung ausgeht, die sich auch bis in die physische Form hineinergießt,( )

Het hoofd vormt voortdurend, geeft voortdurend gestalte. In de eerste zeven jaar van ons leven werken voornamelijk sterke vormkrachten in ons, tot in het fysieke toe.

Der Kopf hängt mit der Gestaltbildung des Menschen zusammen.

Het hoofd heeft te maken met de vorming van de menselijke gestalte.

Voor de pedagogie en het lesgeven is het belangrijk dat je als leerkracht weet wat er gebeurt als hoofd, romp en ledematen met elkaar in wisselwerking treden:

Was tut denn eigentlich der Kopf indem er seine Arbeit verrichtet in Zusammenhang mit dem BrustRumpfsystem und dem Gliedmaßensystem? Er formt, er gestaltet fortwährend. Unser Leben besteht eigentlich darin, daß in den ersten sieben Lebensjahren eine starke Gestaltung ausgeht, die sich auch bis in die physische Form hineinergießt, daß dann aber der Kopf immer noch nachhilft, die Gestalt erhält, die Gestalt durchseelt, die Gestalt durchgeistigt.

We dienen te weten wat er eigenlijk gebeurt wanneer het hoofd in wisselwerking staat met de organen van borst en ledematen. We moeten een antwoord zien te vinden op de vraag wat het hoofd eigenlijk doet wanneer het samen met het borst-rompstelsel en het ledematenstelsel aan het werk is. Het hoofd vormt voortdurend, geeft voortdurend gestalte. In de eerste zeven jaar van ons leven werken voornamelijk sterke vormkrachten in ons, tot in het fysieke toe. Daarna houdt de werking van het hoofd echter niet helemaal op: het hoofd houdt de gestalte in stand en brengt ziel en geest in de gestalte.

Wat dat in de praktijk betekent is onderwerp van een volgend artikel [nog niet oproepbaar] 

.

*GA= Gesamt Ausgabe, de boeken en voordrachten van Steiner

[1] GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie
[2] 
GA 294
Opvoedkunst. Methodisch-didactische aanwijzingen
[
3] GA 295
Praktijk van het lesgeven

Algemene menskunde: voordracht 11 – alle artikelen

Algemene menskundealle artikelen

Rudolf Seineralle artikelen op deze blog

Menskunde en pedagogiealle artikelen

.

2502

 

VRIJESCHOOL – Kinderboekbespreking (64)

.

Er zijn heel veel kinderboeken.
Ze zijn en worden door allerlei recensenten besproken. Die hebben allemaal een opvatting of een boek mooi, goed, enz. is.

Er staan vaak illustraties in. Ook die worden mooi, dan wel minder mooi of zelfs lelijk gevonden. Maar hoe geldig zijn deze criteria. Smaken verschillen en als ze opvoedkundig beoordeeld worden, spelen allerlei mensbeelden, bewust of onbewust, ook hun rol.

De kinderen zelf vormen de grootste maatstaf. Als een boek telkens voorgelezen en of bekeken moet worden; als het ‘met rode oortjes’ wordt gelezen, verslonden, zelfs, dan weet je dat de schrijver of illustrator een snaar heeft weten te raken die nog lang naklinkt. Ook de kinderen hebben een smaak en het ene zal dit, het andere dat boek fijner vinden.

In de artikelenreeks ‘Kinderboekbespreking’ op deze blog zal er een aantal de revue passeren.

Hector Malot, de schrijver van het beroemde ‘Alleen op de wereld’, schreef nog één boek en wel voor zijn kleindochter.
Het is het relaas van een meisje dat gered wordt vanuit een schip da teen prooi dreigt te worden van de golven. Ze blijkt Engels te zijn en gevonden voor de kust van Normandië, waar ze opgroeit – haar ouders zijn bij de ramp verdronken. Het is een hard leven bij de vissers bij wie ze ‘scheepsmaatje’ wordt. Dan blijkt ze van rijke komaf te zijn en wanneer haar grootvader overlijdt, erft ze een fortuin. Wat doet ze met dit geld. Ze blijkt over een sterke moraal te beschikken….

HET SCHEEPSMAATJE

Hector Malot

Uitgeverij De Fontein

Boek

Leeftijd va 11 jr

Over de leeftijd

Over illustraties

Kinderboekbesprekingalle titels

Kinderboekbesprekingalle auteurs

.

2501

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – wegwijzer (332)

.

In het geschreven werk van Rudolf Steiner, maar ook in zijn opgetekende voordrachten vind ik vaak uitspraken, die – enigszins los van hun verband – op zich een inhoud hebben waarover je lang kan nadenken. Een tijdlang zo’n zin regelmatig op je laten inwerken, kan tot gevolg hebben dat deze zin je in een bepaalde situatie plotseling invalt en dan een antwoord of een richting blijkt te geven voor waarmee je op dat ogenblik bezig bent.
Ze wijzen je een weg; misschien ‘de’ weg; en ze wijzen je weg van het alledaagse. of geven je juist daarop een andere kijk,

‘wegwijzers’ dus

332
Je mag geen oordeel geven dat je bevalt, maar je bent verplicht in je oordeel weer te geven wat overeenkomt met de werkelijkheid.

Wissen Sie, man darf nicht urteilen danach, was einem gefällt, sondern man ist verpflichtet, nur das in sein Urteil aufzunehmen, was der Wirklichkeit entspricht.
GA 169/140    
Vertaald

.

Rudolf Steineralle wegwijzers

Rudolf Steineralle artikelen

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

WAT VIND JE OP DEZE BLOG?

.

Via onderstaande rubrieken vind je de weg naar meer dan 2300 artikelen.

In het zoekblokje (op deze pagina rechtsboven) een trefwoord ingeven, leidt ook vaak tot artikelen waar het betreffende woord in voorkomt.
Wanneer er meerdere koppen van artikelen worden getoond, is het raadzaam ieder artikel open te maken en onder aan het artikel bij de tag-woorden te kijken of het gezochte woord daar staat.
Wanneer het artikel is geopend, kan je Ctr + F klikken. Er verschijnt dan een zoekvenstertje waarin je het gezochte woord kan intikken. Als dit woord in het artikel aanwezig is, kleurt het op.
.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
.

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken

BORDTEKENEN zie TEKENEN

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KERSTSPELEN
Alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3; klas 4; klas 5; klas 6; klas 7;  klas 8;  klas 9: klas 10; klas 11  klas 12

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogs met vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
Alle artikelen

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2

STERRENKUNDE
Alle artikelen

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7
Bordtekenen [1]
Bordtekenen [2]

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
alle artikelen

VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

Vanwaar de naam van onze schoolsoort
Maarten Zwakman
over: de naam vrijeschool; hoe geschreven; de naam Waldorf, ontstaan; enkele spellingskwesties toegevoegd

.
EN VERDER:

[1] Burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

[2] Met vreugde in het nu aanwezig zijn
Joop van Dam
over: ‘anti’- burn-out: aanwijzingen om naar jezelf te kijken en daar kracht uit te putten; de kracht van de ‘terugblik’; het belang van de gemeenschap; hoe wordt de gemeenschap sterker; hoe sta je als tijdgenoot in het heden

[3] Samen sterker
Lisette Thooft over: boek van Annejet Rümke ‘Als een feniks uit de as‘; analyse van burn-out op de vrijeschool; hoe komt dat, wat is er aan te doen; het individu in de sociale context; de grote verwachtingen door het ideaal;

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets

karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein
.

VRIJESCHOOL in beeld: bordtekeningen; schilderingen, tekeningen, transparanten enz.
voor klas 1 t/m 7; jaarfeesten; jaartafels

Deze blog wordt/werd bekeken in:

Afghanistan; Albanië; Algerije; Amerikaans-Samoa; Andorra; Angola; Argentinië; Armenië; Aruba; Australië; Azerbeidzjan; Bahama’s; Bahrein; Bangladesh; Belarus; België; Benin; Bolivia; Bosnië en Herzegovina; Brazilië; Brunei; Bulgarije; Burkina Faso; Burundi; Cambodja; Canada; Caribisch Nederland; Chili; China, Congo Kinshasa; Costa Rica; Cuba; Curaçao; Cypres; Denemarken; Dominicaanse Republiek; Duitsland; Ecuador; Egypte; Estland; Ethiopië; Europese Unie; Finland; Filipijnen; Frankrijk; Frans-Guyana; Gambia; Georgië; Gibraltar; Griekenland; Ghana; Guadeloupe; Guatemala; Guyana; Haïti; Honduras; Hongarije; Hongkong; Ierland; IJsland; India: Indonesië; Isle of Man; Israel; Italië; Ivoorkust; Jamaica; Japan; Jemen; Jordanië; Kaapverdië; Kameroen; Kazachstan; Kenia; Kirgizië; Koeweit; Kroatië; Laos; Letland; Libanon; Liberia;  Libië; Liechtenstein; Litouen; Luxemburg; Macedonië; Madagaskar; Maldiven; Maleisië; Mali; Malta; Marokko; Martinique; Mauritius; Mexico; Moldavië; Monaco; Mongolië; Montenegro; Myanmar; Namibië; Nederland; Nepal; Nicaragua; Nieuw-Zeeland; Nigeria; Noorwegen; Oeganda; Oekraïne; Oman; Oostenrijk; Pakistan; Panama; Paraguay; Peru; Polen; Portugal; Puerto Rico; Quatar; Réunion; Roemenië; Rusland; Saoedi-Arabië; Senegal; Servië; Sierra Leone; Singapore; Sint-Maarten; Slovenië; Slowakije; Soedan; Somalië; Spanje; Sri Lanka; Suriname; Syrië; Taiwan; Tanzania; Thailand; Togo; Tsjechië; Trinidad en Tobago; Tunesië; Turkije; Uruguay; Vanuatu; Venezuela; Verenigde Arabische Emiraten; Verenigde Staten; Verenigd Koninkrijk; Vietnam; Zambia; Zuid-Afrika; Zuid-Korea; Zweden; Zwitserland’ (156)

..

VRIJESCHOOL – Actueel: Michaël

 .

(volg de link onder ‘alle artikelen’)

Michaëlsfeest: alle artikelen

Michaël wordt met een hoofdletter geschreven. In Sint-Michaël  komt een koppelteken, ook bij de afkorting St.- Michaël.
Op de =e= was het trema gebruikelijk, maar je ziet de naam ook zonder. Combinatiewoorden met Michaël krijgen volgens de regel een kleine letter: michaëlsfeest. Voor de tussen=s= bestaan niet zulke duidelijke regels: je ziet michaëltijd en michaëlstijd.

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 304

.

ga 304

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

OPVOED- EN ONDERWIJSMETHODEN VANUIT DE ANTROPOSOFIE

Blz. 73/74  vert. 73/74

Voordracht 3, Dornach 26 september 1921

Die pädagogische Bedeutung der Erkenntnis vom gesunden und kranken Menschen

Wenn das Kind uns übergeben wird im Volksschulalter, sollen wir es erziehen, wir sollen es unterrichten. Indem wir mit dem einen oder mit dem anderen. mit Schreiben, mit Lesen mit Rechnen herankommen, führen wir ja eigentlich lauter Attacken auf das Kind aus. Wir unterrichten, sagen wir Leseunterricht – es ist eine Einseitigkeit. Der volle Mensch wird durchaus nicht eigentlich in Anspruch genommen beim gewöhnlichen Lese­unterricht. Wir fördern im Grunde genommen eine Mißbildung. wir fördern sogar eine Krankheitsneigung; und wiederum, wenn wir den Schreibunterricht erteilen, fördern wir nach einer anderen Richtung eine Krankheitsneigung. Wir führen eigentlich fortwährend Attacken aus gegen die Gesundheit des Kindes, wenn das auch nicht immer ersichtlich wird, da es sich eben nur, im Status nascendi möchte ich sagen, im Entstehungszustande sich äußert. Aber wir müssen fortwährende Attak­ken im Grunde genommen auf das Kind ausführen. Nun können wir im Zivilisationszeitalter nicht anders, als diese Attacken ausführen; aber wir müssen dasjenige, was wir da fortwährend unternehmen, gegen die Gesundheit des Kindes – man kann es schon so sagen -, das müssen wir immer wieder und wiederum gutzumachen verstehen. Wir müssen uns klar sein: Rechnen = eine Mißbildung; Schreiben = zweite Mißbildung; Lesen = dritte Mißbildung, und nun erst Geschichte, Geogra­phie! Da hört es ja gar nicht mehr auf, da geht es schon ins Schrecklichste hinein. Und demgegenüber müssen wir fortwährend dasjenige stellen, was wiederum zurücknimmt in den ganzen Menschen harmonisierend dasjenige, was auseinander will. Das ist so außerordentlich wichtig, daß wir uns dessen bewußt sind, daß wir eigentlich immer auf der einen Seite dem Kinde etwas beizubringen haben und auf der anderen Seite dafür zu sorgen haben, daß es ihm nichts schadet.

De pedagogische betekenis van de kennis van de gezonde en zieke mens

Wanneer we het kind naar de basisschool laten gaan, moeten we het opvoeden, we moeten het lesgeven.
Wanneer we met het een of ander aankomen, met schrijven, met lezen, met rekenen, plegen we eigenlijk een pure aanslag op het kind. We geven leesles – dat is een eenzijdigheid. De volledige mens wordt eigenlijk niet aangesproken bij het gangbare leesonderwijs. In de grond van de zaak bevorderen we iets verkeerds, we bevorderen zelfs een neiging naar ziekte en ook, wanneer we schrijfonderwijs geven, bevorderen we naar de een of andere kant een neiging tot ziekte. Ook al is het niet altijd duidelijk omdat het zich in een status nascendi uit, in de toestand waarin het ontstaat, we bestoken de gezondheid van het kind. Maar we moeten dat voortdurend doen. We kunnen in deze tijd van onze beschaving niets anders doen dat dit bestoken; maar wel moeten we, wat we daar voortdurend doen tegen de gezondheid van het kind – je kan het zo zeggen – ook steeds weer goed kunnen maken. Het moet duidelijk zijn: rekenen – een foutieve vorming; schrijven – een tweede foutieve vorming; lezen – een derde foutieve vorming en om nog maar te zwijgen van geschiedenis en aardrijkskunde! Daar houdt het al helemaal niet meer op, het gaat daar op een verschrikkelijke manier door. En daar moeten wij dan voortdurend tegenoverstellen wat harmoniserend in de hele mens terugbrengt, wat tot disharmonie leidt. Het is buitengewoon belangrijk dat wij er ons bewust van zijn dat wij eigenlijk aan de ene kant het kind steeds iets moeten bijbrengen en dat we aan de andere ervoor moeten zorgen dat dat hem geen schade berokkent.
GA 304/73-74
Op deze blog vertaald/73-74

Blz. 153

Voordracht 5, Oslo 23 november 1921

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

Indem man vom Schreiben zum Lesen übergeht, merkt man ganz genau: Da geht es nun vom Wollen zum Fühlen. Und das Denken bildet sich am Rechnen aus.

Opvoed- en onderwijsmethoden vanuit de antroposofie

Als je van het schrijven naar het lezen overgaat, merk je heel precies: daar ga je van de wil naar het gevoel. En het denken vorm je door te rekenen.
GA 304/153
Niet vertaald (vertaling in voorbereiding)

Blz. 173

Voordracht 6, Oslo 24 november 1921

Erziehungs- und Unterrichtsmethoden auf anthroposophischer Grundlage

Das Mineralische, das Physikalisch-Chemische, alles das sollte eigentlich erst in diesem Lebensalter an das Kind herangebracht werden. Von
den eigentlichen Verstandesdingen ist nur das Rechnen im früheren
Lebensalter nicht schädlich. Das kann deshalb früher geübt werden, weil es mit der inneren Disziplinierung zusammenhängt, und weil es sich
eigentlich sowohl der Willenskultur wie auch der Gemütskultur gegenüber neutral verhält; weil es ganz und gar davon abhängt, daß wir in der
richtigen Weise von der Geometrie, von der Arithmetik das Kind von
außen her zu beleben wissen während des Zeitalters, in dem das Kind
vorzugsweise auf Autorität eingestellt ist.

Opvoed- en onderwijsmethoden vanuit de antroposofie

Mineralogie, natuur- en scheikunde, dat allemaal moet je eigenlijk pas in deze levensfase [11-12jr] aan het kind geven. Van de eigenlijke verstandszaken is alleen het rekenen op een eerdere leeftijd niet schadelijk. Het kan eerder worden geoefend, omdat het met de innerlijke orde samenhangt en omdat het zowel met de wilscultuur als met de gevoelscultuur in een neutrale verhouding staat; omdat het er ook helemaal van afhangt of wij op de juiste manier vanuit de meetkunde, vanuit het rekenen het kind van buitenaf weten te inspireren gedurende de tijd dat het kind voornamelijk zich richt naar autoriteit.
GA304/173
Vertaling in voorbereiding

Blz. 198

Voordracht 7, Stratford-on-Avon, 19. April 1922 

Das Drama mit Bezug auf die Erziehung

7.-14. Jahr: Der Mensch bildet sich von seinem Atmungs- und Circulationssystem aus; er ist ganz Zuhörer und Musiker. Schreiben-lernen – nicht zu früh – danach Lesen. – Rechnen – als Analyse.

Het drama met het oog op de opvoeding

7 – 14 jaar: de mens vormt zich vanuit zijn ademhalings- en circulatiesysteem; hij is helemaal toehoorder en musicus. Niet te vroeg leren schrijven, daarna lezen.
Rekenen: analyse

GA 304/198
Vertaling in voorbereiding

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2500

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Breinbreker (nieuw)

.

Zo tegen de leeftijd van ruwweg 12 jaar begint in de meeste kinderen het nieuwe vermogen te rijpen om te kunnen denken in een ‘oorzaak – gevolg’- verband.
Er is een bepaald abstraherend vermogen voor nodig dat een mens ‘van nature’ ontwikkelt en als dat er dan is, kun je het gebruiken en dan kun je het ook inzetten om problemen op te lossen. Door met die problemen bezig te zijn, is daar soms plotseling het ‘aha-beleven’.

.

Oplossing later:

 

Alle breinbrekers

Alle rekenraadsels

Alle taalraadsels

Alle ‘gewone’ raadsels

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (1-1/10)

.

DOLFIJN

Een legende van wel 2000 jaar oud verhaalt ons hoe deze dolfijn aan de hemel kwam te staan. Het is de legende van Arion, een zanger die toen in Griekenland beroemd was en overal bekend. Over hem wordt verteld dat hij door zijn lied stromend water kon sturen en dat de wildste dieren rustig werden als ze zijn stem hoorden: de wolf hield op het lam na te jagen; de haas ging rustig naast de hond liggen en het hert naast de leeuwin. Ook de duif was niet meer bang voor de havik als de liederen van Arion weerklonken; overal was het vredig.
En terwijl hij vrede om zich heen verspreidde, trok de zanger door het land, tot hij weer naar huis begon te verlangen. Dan ging hij aan boord van een schip en nam alle schatten die hij door zijn kunst verkregen had, met zich mee. De scheepsbemanning zag dat en toen het schip midden op zee was, gingen ze rondom de zanger staan. Dreigend trok de aanvoerder zijn zwaard om Arion om die schatten dood te slaan, maar deze zei zonder angst: ‘Ik smeek niet om mijn leven, maar sta mij toe dat ik nog een paar tonen op mijn lier speel.’
Lachend stonden de wilde lieden dit verzoek toe. Toen zette Arion de laurierkrans op zijn hoofd, sloeg zijn mantel van Tyrreens purper om zijn schouders en speelde op zijn lier. Het klonk als de zang van een stervende zwaan die door een pijl die hem dodelijk raakte, afscheid nam van de wereld. Deze klanken maakten zelfs de wilde kerels die tot moord bereid waren, rondom Arion rustig. Hij benutte de gelegenheid en sprong met zijn lier in zee. Hoog spatte het schuim op toen de zanger in het water terechtkwam – maar toen gebeurde er iets wonderlijks: hij zonk niet naar beneden, maar hij zat ineens op de rug van een dolfijn die naast het schip zwom en hem nu veilig door het water meedroeg. Arion, gelukkig door de onverwachte redding, zong en speelde op zijn lier de mooiste melodieën als dank. De rustig geworden zee luisterde, tot zij veilig de kust bereikten.
Als dank voor de wonderbaarlijke redding van Arion gaven de goden de dolfijn een plaats aan de hemel, met daarbij negen sterren die alleen onder zeer gunstige omstandigheden allemaal tegelijk zijn te zien.

In de godenhymnen van Homerus staat nog een legende over een dolfijn en hoe door hem het beroemde orakel van Delphi zijn naam kreeg.

Toen ooit eens mannen van Kreta op een schip van van het eiland naar Pylos voeren, kwam de god Phoibos-Apollo hen tegemoet. Hij had de gedaante van een dolfijn aangenomen en sprong vanuit zee zo in het snel varende schip. Geschrokken zagen de zeelieden het dier daar liggen. Toen ze dichterbij wilden komen om het goed te bekijken, begon deze zo te klapperen dat de balken schudden. Toen werden ze heel bang. Ze durfden de zeilen niet te hijsen of de touwen losser te maken en zo voer het schip verder waar de straffe zuidenwind het heen blies. Gelukkig voeren ze aan de gevaarlijk klip Maleia voorbij, langs Lakonië en bereikten Tainaros de plaats van Helios die de mensen verblijdt. Daar wilden de Kretenzers aan land gaan en zien of het angstaanjagende dier op het dek van het schip zou blijven liggen of zich weer in de branding zou storten van de visrijke zee. Maar het roer deed niet wat ze wilden en ze moesten verder varen waarheen de ademtocht van Apollo hun schip dreef. Aan de weelderige Peloponnesos voorbij voeren ze de zon tegemoet en kwamen in de richting van het oosten bij de door groene wijngaarden omrankte haven van Krisa. Daar liep hun schip op de zanderige oever. Apollo echter, de dolfijn, sprong van boord en verhief zich tot aan de hemel. Hij leek op een ster in een heldere middag. Er sprongen vonken van hem af en de hele hemel was vervuld met zijn glans.

Toen de Kretenzers in de dichtbij gelegen tempel van Delphi – die toen nog niet zo heette – aankwamen, maakte de god zich aan hen bekend en zei: ‘Als dolfijn heb ik jullie schip hierheen geleid. Jullie moeten mij Delphinier noemen en het altaar daar, moet als het Delphinische overal bekendheid krijgen.’
Zo kreeg de beroemde orakelplaats Delphi haar naam. 

Over de dolfijnen die vroeger veelvuldig voorkwamen in de Griekse wateren, bestaan nog veel meer legenden waarin de bereidheid om te helpen, de trouw, de aanhankelijkheid en de dankbaarheid van deze dieren worden bezongen.
Plutarchus die ons een hele reeks van deze legenden overgeleverd heeft, schrijft in zijn werk ‘Over het verstand van land- en zeedieren’ over de dolfijnen: ‘Alleen de dolfijn bezit van alle dieren van nature, wat de meest oprechte filosofen verlangen: onegoïstische liefde voor de mens. Want hij heeft de mens nooit nodig, nooit is hij op hem aangewezen en toch bewijst hij hem zijn hulpvaardigheid, waarbij hij vaak zijn leven offert.’

In onze zeeën bevinden zich helaas geen dolfijnen. Daarom is er in verschillende plaatsen, bv. in Harderwijk een dolfinarium waar je ze kan zien. Het is de moeite waard deze intelligente, gevoelige en vrolijke dieren te bekijken.
Wie het een keer meegemaakt heeft hoe ze uit het water opspringen, zal ook met het sterrenbeeld Dolfijn een verbinding kunnen maken, want deze dolfijn lijkt aan de hemel net zo te springen. 

No                                                                   O                                                        zo
Juni  1   1°°u*                                        juli  1  23°°u*                              aug.   1  21°°u*
         15  24°°u*                                            15  22°°u*                                      15 20°°u*

Het sterrenbeeld Dolfijn stijgt in juni tussen het noordoosten en oosten vanaf de horizon, is in juli in het oosten te vinden (hierboven) en in augustus in het zuidoosten, nog hoger boven de horizon, aan de avondhemel om 22°°u*   

*zomertijd

Meer feiten

Sterrenkundealle artikelen

7e klasalle artikelen

.

2499

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Schilderen

.
Brunhild Müller, Erziehungskunst jrg. 50 nr.3 1986
.

hoe kinderen met waterverf schilderen
.

Het twee-driejarige kind kan al met penseel en verf omgaan. Spontaan grijpt het naar een penseel, doopt het in een potje met verf en verdeelt de verf in grotere of kleinere vlakken zodanig dat deze zich over het witte papier uitbreiden. Het ‘schildert’ graag met maar één kleur, vaak net zolang tot het potje helemaal leeg is en als het dan nog een kleur neemt, wordt deze zonder zich te bedenken over de andere heen geschilderd. 
De activiteit van het schilderen, het beleven van het scheppen staan op de voorgrond. 
De werking van de kleur echter gaat onbewust over in het lijfje, het voelt zich bij het schilderen met waterverf bijzonder fijn, vrolijk, ontspannen.
Wanneer het kind tussen het derde en vierde jaar meer aandacht krijgt voor de kleuren, begint het bedachtzaam de ene kleur naast de andere te zetten, de penseel voorzichtig in te dopen en geeft zich met vreugde over aan wat er met de kleuren gebeurt.
Op onderstaande foto’s zie je dat:

1 Geel kwam het eerst: ‘O, een engel’, toen kwam het blauw erbij: ‘Dat is blij…’
2. Toen verder met rood, dan weer met blauw

3 toen werd de penseel nog een keer in het geel gedoopt
4 en toen was het klaar.

Door het plezier aan de kleuren worden ook vier-vijfjarige kinderen gestimuleerd om te schilderen met waterverf. De enkele kleur met zijn verschillende nuances, wat die doet, hoe die zich verhoudt tot andere kleuren, hoe dat tevoorschijn komt bij het schilderen is bepalend voor hoe ze schilderen.
Ze krijgen hun impulsen door de kleuren en door alles wat zich afspeelt op het schilderpapier en in het verfpotje. Ze worden heel blij en enthousiast en hebben er een grote behoefte aan ook de broertjes en zusjes, vader, moeder aan de kleurbelevingen mee te laten doen. IJverig geven ze commentaar bij het schilderproces en wat er met de kleuren gebeurt.
Dan kun je horen: ‘Mijn rood vecht met het blauw, het is veel sterker, nu heeft het het blauw helemaal verdrongen.’ Of een kind dacht toen het zag dat het rood door het blauw werd omsloten: ‘Mijn rood rust uit en gaat in het blauwe bed liggen.’
Heel blij riep een meisje van viereneenhalf, al schilderend: ‘Mijn oranje is zo vrolijk, het wil overal naar toe springen.’

Oudere kinderen, vooral schoolkinderen, genieten van de kleuren en van het schilderen zelf; een hele tijd schilderen ze stil voor zich heen en kijken naar wat er op het blad gebeurt, hoe de ene kleur de andere ontmoet, een grens trekt of zich met de andere verbindt, hoe er nieuwe kleuren ontstaan, ook wat voor vormen er komen.
Met hun fantasie zien ze dan dit, dan dat erin.

Zo laten we het kind met kleuren omgaan, omdat het daarmee zijn eigen vormkrachten volgt bij het naast elkaar zetten van de kleuren, in het plezier erin hebben om de ene kleur bij de andere te zetten, niet met een bedoeling, maar instinctief op een zinvolle manier kleur naast kleur. Het kind ontwikkelt namelijk een wonderbaarlijke instinctieve manier om kleur bij elkaar te zetten.” 
Steiner: GA 306/98
Op deze blog vertaald/98

Voorbeelden daarvan:

Blauw-rood-geel     meisje 10jr.

Kleurvlakken

Blauw viert verjaardagsfeest    meisje 8½ jr.

Blauw, geel en oranje spelen met elkaar   jongen 8jr.

Wanneer de kinderen met waterverf schilderen, zien we al bij de eerste penseelstreken twee grondig verschillende manieren.
Er zijn kinderen die van een kleurvlak uitgaan, meer van diezelfde kleurvlakken neerzetten of van een andere kleur daartegen aan of ernaast zetten of deze over het blad verdelen, bv. bij deze:

Andere kinderen ‘schilderen’ lijnen vormomtrekken die dan opgevuld worden; zij tekenen met de penseel, gebruiken die als een potlood. Terwijl de eerste groep spontaan met de schilderproces zijn verbonden en met de penseel lichtjes op het schildervlak bewegen, wordt het schilderen van de anderen bijna nooit door een direct kleurbeleven bepaald; zij schilderen analytischer, het is ook moeilijk voor hen om zich in een kleurenspel en in de kleurprocessen in te leven. Deze kinderen pakken graag de schilderaanwijzingen op waardoor zij in het schilderen ook verder kunnen komen.

Tekst en foto;s uit het boekje Brunhild Müller »Malen mit Wasserfarben« Werkbücher für Kinder, Eltern und Erzieher, Bd. 9). 52 Seiten, 32 farb. Abb.

Schilderen: meer artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: schilderingen (en tekeningen) bij de verschillende klassen

.

2498

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over rekenen – GA 303

.

ga 303

DIE GESUNDE ENTWICKLUNG DES MENSCHENWESENS

GEZONDMAKEND ONDERWIJS

Blz. 170/171     vert. 185/186

Voordracht 9, Dornach 31 december 1921

Das Kind vom siebenten bis zehnten Jahre: Pädagogik und Didaktik

Für das Rechnen ist in der Tat das Kind ohne weiteres geeignet, wenn es das schulpflichtige Alter betritt. Nur handelt es sich darum, daß man auch mit dem Rechnen auf die inneren Bedürfnisse der kindlichen Organisation eingehen muß. Das Kind ist nach dieser Richtung auf  Rhythmus, Takt, auf das empfindende Ergreifen eines Harmonisie­renden veranlagt. Dem entspricht nicht, wenn man, wie ich es nennen möchte, die additive Art an das Kind heranträgt und es zum zählen­den Rechnen bringt.
Natürlich muß das Kind zählen lernen, aber das zunächst additive zählende Rechnen, das ist nichts, was sich vereinigen kann mit den inneren Organisationskräften des Kindes. Wir sind ja im Verlaufe der Zivilisation allmählich dazu gekommen, das Arbeiten mit Zahlen in einer gewissen synthetischen Weise zu behandeln. Wir haben eine Ein­heit, eine zweite Einheit, eine dritte Einheit, und wir bemühen uns, im Abzählen, im additiven Elemente das eine zu dem anderen hinzuzu­fügen, so daß dann das eine neben dem anderen liegt, indem wir zählen. Dafür bringt uns, wie man sich wird überzeugen können, das Kind nicht ein äußerliches Wiederholen der Einheit, sondern sie lag in der wiederum nicht das elementar Menschliche zum Zählen hin entwickelt. Das Zählen ging allerdings aus von der Einheit; die Zwei war aber nicht ein äußerliches Widerholen der Einheit, sondern sie lag in der Einheit darinnen. Die Eins gibt die Zwei, und die Zwei sind in der Eins drinnen.

Het kind van het zevende tot het tiende jaar: pedagogie en didactiek

Voor het rekenen is het kind inderdaad zonder meer geschikt als het de leerplichtige leeftijd [toen zeven jaar;—vert.] bereikt. Nu gaat het erom dat je ook met het rekenen op de innerlijke behoeften van het kinderlijke organisme moet ingaan. Het kind heeft in deze richting een aanleg voor ritme, maat, voor het voelend opnemen van het harmoniserende element. Hier past dan niet in dat we, zoals ik het zou willen noemen, het kind de additieve manier aanleren en het laten optellen.
Natuurlijk moet het kind leren tellen, maar het in eerste instantie additieve, optellende rekenen, is niet iets wat zich kan verenigen met de innerlijke organisatiekrachten van het kind. Wij zijn er in de loop van de beschaving immers geleidelijk toe gekomen het werken met getallen op een bepaalde synthetische manier te behandelen. We hebben een eenheid, een tweede eenheid, een derde eenheid en we spannen ons in, bij het aftrekken, bij het additieve element het ene aan het andere toe te voegen, zodat dan het ene naast het andere ligt, doordat we tellen. Daarvoor toont het kind geen innerlijk begrip; je zult je daarvan kunnen overtuigen. Weer heeft zich niet het elementair menselijke op deze manier tot het tellen ontwikkeld. Het tellen ging natuurlijk wel uit van de eenheid, de twee was echter niet een uiterlijk herhalen van de eenheid, maar die zat in de eenheid. De een geeft: de twee, en de twee zitten in de een.

Die Eins geteilt, gibt die Drei, und die Drei sind in der Eins darinnen. Fing man an zu schreiben ins Moderne umgesetzt: eins, so kam man aus der Einheit nicht heraus, indem man zur Zwei kam. Es war ein innerlich organisches Bilden, indem man zur Zwei kam, und die Zwei war in der Einheit drinnen; ebenso die Drei und so weiter. Die Einheit umfaßte alles, und die Zahlen waren organische Gliederungen der Einheit.
Das so zu empfinden, hat auch das Musikalisch-Rhythmische in der kindlichen Anlage den Trieb, und man wird daher, statt in pedan­tischer Weise mit einer Art Addieren zu beginnen, lieber die Sache so anfangen, daß man sich ein Kind herausruft. Man gibt nicht da drei Äpfel und vier Äpfel und zwei Äpfel und veranlaßt das Kind, das Zusammenzählen zu lernen, sondern man gibt einen Haufen Äpfel – es kann ja natürlich, wenn man Äpfel nicht hat, auch etwas anderes sein -, man gibt einen Haufen Äpfel. Da ist dasjenige, was das Kind zunächst einmal hat. Nun ruft man zwei andere Kinder zu dem einen heraus, sagt dem Kinde: da hast du einen Haufen Äpfel, du sollst etwas

De een gedeeld geeft de drie en de drie zitten in de een. Begon men te schrijven, in het moderne omgezet: een, toen viel men niet uit de eenheid wanneer men tot de twee kwam. Het was een innerlijk organisch vormen wanneer men tot de twee kwam, en de twee zat in de eenheid; en precies zo met de drie enzovoort. De eenheid omvatte alles en de getallen waren organische geledingen van de eenheid. Het muzikaal-ritmische in de aanleg van het kind heeft de neiging dat zo te voelen en we willen daarom, in plaats van op een pedante manier met een soort van optellen te beginnen, liever de zaak op de volgende manier aanvangen: je laat een kind bij je komen, je geeft het dan niet drie of vier appels en twee appels, om die vervolgens te laten optellen; maar je geeft het een aantal appels — als je geen appels hebt kan het natuurlijk ook iets anders zijn —, je geeft het kind een aantal appels. Het kind heeft nu om te beginnen een aantal appels. Nu roep je twee andere kinderen erbij en zegt tegen het kind: daar heb je een aantal appels, daarvan moet je

Blz. 172  vert. 186

davon dem ersten Kind geben, dem zweiten Kind und dann für dich selbst behalten, und es soll jeder so viel haben wie der andere. Man bringt das Kind zum Auffassen dieser Prozedur, und dadurch bringt man es allmählich dahin, in das Drittel dieses Haufens Äpfel hineinzukommen. Man geht von einem Ganzen aus und geht zu dem divisio­nalen Prinzip; man beginnt nicht mit dem Additiven. Dadurch kommt man wirklich an das Verständnis des Kindes heran. Wir behandeln in der Waldorfschule aus Menschenerkenntnis heraus nicht zuerst die Addition, sondern zuerst die Division oder die Subtraktion und ge­hen dann erst zu der Addition oder Multiplikation über, indem wir den naturgemäßen Prozeß, den wir beim Divisiblen oder beim Sub­traktiven durchmachten, wieder zurücklaufen; so wie das frühere Di­visionelle, das Zahlenmäßige, auch nicht ein Synthetisches, sondern ein Analytisches war, ein Vordringen vom Ganzen zu dem Einen.

een deel aan het eerste kind geven, daarna een deel aan het tweede kind, en dan ook iets voor jezelf houden zodanig dat alle kinderen er evenveel hebben. Je zorgt ervoor dat het kind deze gang van zaken begrijpt en daardoor maak je geleidelijk inzichtelijk wat een derde deel van dit hoopje appels is. Je gaat van een geheel uit en gaat vervolgens naar het principe van het delen; je begint niet met optellen. Dit strookt echt met wat het kind begrijpt.
In de vrijeschool beginnen we vanuit menskundig inzicht niet eerst met optellen, maar met delen of aftrekken, en pas dan gaan we over tot optellen en vermenigvuldigen doordat we het proces dat we bij het delen en aftrekken hebben doorgemaakt, weer omgekeerd doorlopen. Net zoals het vroegere delen, het getalsmatige, ook niet iets synthetisch, maar iets analytisch was, een voortgaan van het geheel naar het ene.
GA 303/170-172 
Vertaald/185-186 

Blz. 194/195  vert. 219/220

Voordracht 10, Dornach 1 januari 1922

Das Kind im zehnten Lebensjahre: Pädagogik und Didaktik

Sehen wir zum Beispiel wie uns gewisse Dinge dazu die Handhabe geben. Wir können mit dem Kinde die ersten Zahlenverhältnisse in der im letzten Vortrag geschilderten Weise durchnehmen; wir können es so in die Beziehungen, in die subtraktiven, divisiven, additiven, multipli­kativen Verhältnisse der Zahlen einführen, daß ihm die Sache durch­sichtig ist, daß es also ein gewisses Verständnis dafür hat, in der Art, wie das gestern geschildert worden ist. Aber wir haben ja noch immer Gelegenheit, auch gedächtnismäßig das Kind das Einmaleins lernen 303/195 zu lassen. Für die späteren komplizierten Zahlenzusammenhänge gibt es noch immer die Möglichkeit des Memorierens des Einmaleins, wenn man es nur richtig zu den Zahlenverhältnissen in Beziehung bringt.
In dieser Beziehung kann man wirklich durch sogenannten Anschau­ungsunterricht viel sündigen. Man hat die Rechenmaschine eingeführt. Ich will nicht fanatisch sein nach irgendeiner Richtung, sie mag auch ihr Gutes haben; schließlich hat ja alles im Leben von einem gewissen Punkte seine Berechtigung. Aber vieles von dem, was man durch aus­gedachte Rechenmaschinen erreichen kann, kann man ebensogut auch an den zehn Fingern erreichen und an der Zahl der Schüler, die in der Klasse sind, ohne daß man zu den komplizierten Rechenmaschinen übergeht. Nehmen Sie es mir nicht übel, wenn ich in eine Schule hin­einkomme und die Rechenmaschine sehe, dann komme ich mir gegen­über dem Geistig-Seelischen doch so vor wie in einer Folterkammer des Mittelalters gegenüber dem Leiblich-Physischen! Es handelt sich wirklich darum, daß wir diese Dinge nicht ins Äußerlich-Mechanische überführen, um von dem scheinbar innerlich Mechanischen des Memo­rierens abzukommen.

Laten we bijvoorbeeld eens kijken hoe bepaalde dingen ons daartoe de mogelijkheid geven. We kunnen met het kind de eerste getalsverhoudingen op de in de laatste voordracht beschreven wijze doornemen. We kunnen het in de relaties, in het aftrekken, delen, optellen en vermenigvuldigen, zodanig in de getallen invoeren dat de zaak voor het kind doorzichtig is, dat het dus een zeker begrip ervan heeft op de wijze waarop het gisteren beschreven is. Maar we hebben nog steeds gelegenheid het kind de tafels van vermenigvuldiging 195 ook als geheugentraining aan te leren. Voor de latere ingewikkelde getalsverhoudingen bestaat nog altijd de mogelijkheid de tafels van vermenigvuldiging uit ’t hoofd te leren, als we het maar op de juiste manier op de getalsverhoudingen betrekken.
In dit opzicht kunnen we werkelijk door zogenaamd aanschouwend onderwijs veel zondigen. Men heeft de rekenmachine ingevoerd. Ik wil niet fanatiek zijn in een of andere richting, de rekenmachine kan ook iets goeds hebben; tenslotte heeft alles in het leven vanuit een bepaald standpunt zijn rechtvaardiging. Maar veel van wat j e door uitgedachte rekenmachines kunt bereiken, kun je net zo goed bereiken met je tien vingers en met het aantal leerlingen die in de klas zitten, zonder dat je tot de gecompliceerde rekenmachine je toevlucht neemt. Neemt u mij niet kwalijk, maar als ik een school binnenkom en de rekenmachine zie, dan ervaar ik dat ten opzichte van het geestelijk-psychische net zo als een middeleeuwse folterkamer ten opzichte van het fysiek-lichamelijke! Het gaat er echt om dat we deze dingen niet in het uiterlijk-mechanische overbrengen om van het schijnbaar innerlijk mechanische van het uit ’t hoofd leren af te komen.
GA303/194-195
Vertaald/219-220   

Blz. 227/228  vert. 256/257

Voordracht 12, Dornach 3 januari 1922

Das Kind vom zehnten bis vierzehnten Lebensjahre: Pädagogik und Didaktik II

Das Mathematische, das Heranbringen von Rechnerischem und Geometrischem an das Kind, das ist etwas, was ganz besondere Schwierigkeiten für den Unterricht und die Erziehung bedeutet. Denn es ist wirklich so, daß die mathema­tischen Dinge, die man in ihrer einfacheren Art vor dem neunten Le­bensjahre – denn das Kind kann in dieser Beziehung, wenn man richtig vorgeht, sehr viel begreifen -, dann in immer weiterer Art weiter kom­pliziert, das ganze schulmäßige Alter hindurch beibringt, daß man diese zunächst nun auch ganz künstlerisch machen muß, daß man durch alle möglichen Hantierungen das Rechnerische, das Geometrische künst­lerisch zunächst an das Kind heranbringt, daß man auch da zwischen dem neunten und zehnten Lebensjahre zum Beschreiben der Gebiete übergeht.
Das Kind soll durchaus in der beschreibenden Art Winkel, Drei­ecke, Vierecke und so weiter betrachten lernen; und zum Beweisen soll man überhaupt erst gegen das zwölfte Jahr übergehen.

Het wiskundige, het kind rekenen en meetkunde aanleren, dat is iets wat speciale moeilijkheden met zich meebrengt voor onderwijs en opvoeding. Want het is echt zo dat de wiskundige dingen die je het kind eerst op een eenvoudigere manier bijbrengt — want het kind kan in dit opzicht, als we het goed doen, heel veel begrijpen —, vervolgens geleidelijk aan steeds gecompliceerder maakt, gedurende de hele schoolleeftijd, dat je dit om te beginnen ook heel kunstzinnig moet doen, dat je het kind door alle mogelijke manieren van werken het rekenen, de meetkunde op een kunstzinnige manier aanleert, dat je ook dan tussen het negende en tiende jaar tot het beschrijven van de gebieden overgaat. Het kind moet absoluut op de beschrijvende manier hoeken, driehoeken, vierhoeken enzovoort leren bekijken. En tot het bewijzen moeten we überhaupt pas tegen het twaalfde jaar overgaan.
GA303/227-228
Vertaald/256-257 

.

Rekenwerkboek ‘Rekenen in beweging

Rudolf Steiner over rekenenalle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen

Rekenenalle artikelen

.

2497

.