Maandelijks archief: januari 2017

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (3-2)

.

Een zonnewijzer maken kan ook heel goed in klas 6. Wanneer de kinderen in de meetkundeperiode hebben leren construeren en weten wat een lijn oprichten is, bijv. moet het lukken. Dan wordt de meetkunde ook ‘praktisch’. Ook tijdens de periode meteorologie kan het natuurlijk heel goed.
Er zijn verschillende modellen.

 

ZELF EEN ZONNEWIJZER MAKEN

Hoe laat is het echt ?

Hoe laat is het?’ Je kijkt op je horloge en je zegt: ‘Twee uur’. Een half uur later stelt weer iemand die vraag. Je kijkt weer op je horloge en je zegt: ‘Half twee’. Wat is dat nou? Dat kan toch niet! Dat kan wel, het moet zelfs: bij de wet geregeld!
Ja, zo is dat, de tijdsafspraken zijn bij de wet geregeld. Een raar idee eigenlijk. Is de tijd dan niet iets autonooms, iets waar je als mens gehoorzaamheid aan verschuldigd bent? Met de tijd kun je toch niet sjoemelen?

De boven beschreven situatie kan zich voorgedaan hebben in de nacht van 28 op 29 maart*, toen dit jaar de zomertijd inging. De klokken werden één uur vooruitgezet. Het gevolg daarvan is dat de zon, vergeleken met de klok, een uur later ondergaat dan zij volgens de oude regeling zou doen. Met andere woorden: het blijft langer licht, de avondpret kost minder energie.
Hoe zit dat nu als je de klok verzet, is het dan ook echt zo laat, of is er een ‘echte tijd’ die gewoon doorgaat, wet of geen wet?
Dat je in werkelijkheid de tijdstroom, wat dat dan ook mag zijn, niet terug kunt zetten, een stukje kunt laten overdoen, spreekt vanzelf. Als je de kalender een jaar terugzet, wordt er geen mens een jaar jonger! Verder is het heel begrijpelijk dat er wettelijke afspraken moeten zijn over de tijdsmeting en de tijdsaanduiding. Dat is juist nodig omdat je van zoveel verschillende uitgangspunten uit kunt gaan: de tijd gemeten aan de zonsomloop of gemeten aan de dagelijkse omloop van de sterren. In het ene geval spreek je van zonnetijd, het andere is de sterrentijd. Maar dan ben je er nog niet; doordat beide tijd ‘soorten’ gemeenschappelijk hebben dat ze gebaseerd zijn op de aswenteling van de aarde, is de tijdsaanduiding heel plaatsgebonden. Immers, als het op de ene plaats op aarde middag is, is het ergens anders nacht, avond of ochtend. Je zou voor elke plaats een andere tijd hebben, nauwkeuriger gezegd: alle plaatsen die op dezelfde meridiaan liggen zouden dezelfde tijd hebben. (Een meridiaan is een lijn die de noordpool en de zuidpool van de aarde met elkaar verbindt). Voor Nederland zou dat betekenen dat het in Zutphen later is dan in Haarlem. Op die manier wordt het heel lastig om een spoorboekje te maken! Vandaar dat men er op gekomen is de aarde in tijdzones in te delen.
Als we naar de ligging van Nederland kijken, zouden we in dezelfde tijdzone moeten liggen als Engeland. Maar sinds de oorlog hebben we in Nederland dezelfde tijd als de Midden-Europese landen. Door de invoering van de zomertijd komen we zelfs terecht bij de tijd van de Oost-Europese landen. Daarmee worden we dus nog verder van onze eigen tijd verwijderd.

Voor wie het leuk vindt op de hoogte te zijn van de tijdsverschillen, volgt hier de beschrijving van de constructie van een horizontale en een vertikale zonnewijzer, die de plaatselijke ware zonnetijd aangeeft. Als we het hele jaar door de aanwijzing van de zonnewijzer vergelijken met het horloge, kunnen we zien dat de verschillen niet constant zijn, maar dat ze, nog afgezien van die rare sprong naar de zomertijd, groeien en weer afnemen. De plaatselijke zonnetijd is heel bewegelijk!

De constructie
We kijken eerst naar tekening 1. Daarop zijn drie vlakken te zien, die loodrecht op elkaar staan: vlak H (Horizontaal), vlak Va (Vertikaal achter) en vlak Vz (Vertikaal zij). De vlakken H en Va worden respectievelijk de horizontale en vertikale zonnewijzer.

De lijn PQ is een lijn die evenwijdig aan de aardas loopt (hij is dus precies op de poolster gericht). Hoek PQS is 52° (bij ons).

Tenslotte is er nog een vierde vlak getekend: vlak E (Equatoriaal vlak). Dit vlak staat loodrecht op PQ en het gaat door de snijlijn van vlak Va en H. In dat vlak is een cirkel te zien met middelpunt R. R is tevens het snijpunt van PQ met vlak E.

sterrenkunde-4

We moeten ons voorstellen dat de zon in 24 uur rondom PQ loopt. De schaduwlijn van PQ loopt dan op vlak E in 24 uur rond. Daarop berust het ontwerp van de zonnewijzer. Het probleem is alleen: hoe laat je nu de schaduwlijnen op H en Va de uren aangeven? Daarvoor moeten we de uurlijnen cconstrueren. Eerst zouden we de cirkel E in 24 partjes van 15º moeten indelen, maar dat doen we niet, dat is te veel werk. We construeren maar een aantal uurlijnen, de rest laat zich dan spiegelbeeldig vinden of hebben we niet nodig.

In tekening 2 ziet het er wat ingewikkeld uit, maar dat valt erg mee. In de eerste plaats zien we dat alle vlakken uit tekening 1 hier ook op staan, alleen zijn ze nu allemaal neergeklapt, zoals je een doos kunt opensnijden en alle zijkanten neerklappen.

Nu kunnen we er in construeren met geodriehoek en passer.

Wat die vlakken betreft is er één probleempje: vlak E en H vallen in tekening 2 samen. We moeten dus bij het tekenen steeds gaan bedenken in welk vlak we aan het werk zijn.

sterrenkunde-5

Voor onze zonnewijzer is het voldoende als we de uurlijnen van 4-20 uur tekenen.

Vóór iemand met de uiteindelijke constructie voor zijn of haar zonnewijzer begint, lijkt het me verstandig de constructie eerst eens te oefenen, ook met het oog op de maten die de zonnewijzer moet krijgen. Die zijn natuurlijk helemaal vrij, maar het is goed eerst de onderlinge verhoudingen te leren kennen.

We beginnen met de cirkel vanuit R om te cirkelen. Daarna trekken we een middellijn door R. Deze middellijn snijdt in S de cirkelomtrek. Door dit punt trekken we de raaklijn r. Daarna trekken we de twee andere aangegeven raaklijnen loodrecht op r: raaklijn r(1)  en raaklijn r(2)

Nu passen we, uitgaande van RS steeds hoeken van 15º af. Dat doen we aan de rechterkant anders komen er teveel lijnen door elkaar te lopen. We passen 8 hoeken af en trekken heel dun de stralen. De eerste 3 trekken we door tot lijn r. We vinden dan de punten 13, 14 en 15. Deze punten zijn straks direct bruikbaar voor de uurlijnen.

Van de andere punten beschrijf ik alleen de constructie van de 16-uurlijn, de 18-uurlijn en de 20-uurlijn. De andere gaan net zo.

De 16-uurlijn. We nummeren op de cirkel na 15 door: 16(1), 17(1), 18(1), 19(1), 20(1). Nu trekken we door het punt 16(1) en middelpunt R een middellijn. We vinden dan op lijn r2 het punt 4(1)

Nu moeten we even naar het linker bovendeel van de tekening kijken. Dat is de neergeklapte zijde Vz. Als projectie van het vlak E zien we hier een lijntje E(1). De hoek tussen E(1) en r is 38° . Trek E(1). Daarop moeten we punt R(1) tekenen (vanuit R (middelpunt cirkel) loodrecht op r(2), = 6(1), dan vanuit T de straal. T-6(1) omcirkelen naar E) = R(1) Door R(1) trekken we nu P(1) Q(1), hoek P(1) Q(1) T is 52°

We gaan nu weer verder met de constructie van de 16-uurlijn. Punt 4(1) hadden we gevonden op r(2). Nu zetten we de punt van de passer weer in T en cirkelen T-4(1) om naar E(1) en vinden daar punt 4(2). Vervolgens trekken we een lijn door 4(2)//P(1) Q(1). Het snijpunt met r cirkelen we weer naar beneden naar r(2): punt 4. Punt Q vinden we door eerst Q(1) naar lijn r(2) om te cirkelen, en daarna vanuit het nu gevonden punt een loodlijn op te richten. De tekening spreekt verder voor zich.

Als we nu 4-Q trekken hebben we de 4-uur-lijn, trekken we deze lijn verder door naar r(l), dan hebben we ook de 16-uurlijn. Spiegelen we 4 naar r, dan hebben we de 20-uurlijn. De 18-6 uurlijnen vinden we heel eenvoudig: daarvoor hoeven we alleen een lijn door Q//r te trekken.

De nog ontbrekende lijnen laten zich op analoge wijze construeren. (vergelijk de 16-uur-lijn.

Door alle lijnen spiegelbeeldig te tekenen, krijgen we de overige uurlijnen (links, 7 uur en 8 uur en boven 9 uur, 10 uur en 11 uur).

Dit is de horizontale zonnewijzer (tekening 3a), die in de tuin of in de kamer kan worden opgesteld. De richting van de 12-uurlijn moet exact noord-zuid zijn.sterrenkunde-63a

De vertikale zonnewijzer volgt uit de tekening (tekening 3b, zie tekening 2 boven de r-lijn). Deze kan tegen een muur (uitsluitend op het zuiden) worden opgesteld. De aanwijzer PQ moet op de poolster gericht zijn.

Je kunt ook een combinatie van beide maken. Als  materiaal kun je karton nemen (alleen geschikt voor binnenshuis) of triplex. De schaduwgever kan of een staafje zijn (PQ) of een driehoekig stukje karton of hout (heel dun) De schaduwrand van de schuine zijde is dan de zonnewijzer.

Literatuur:
Zonnewijzers aan en bij gebouwen in Nederland -J.G. van Cittert-Eymers. Uitgeverij Thieme. Niet meer te verkrijgen, alleen in bibliotheken.

Rinke Visser, Jonas 17, *17-04-1981

7e klas – sterrenkunde: alle artikelen

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

 

1170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Advertenties

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde – alle artikelen

 

[1-1] Sterrenbeelden: grote beer e.a. (voor op het bord)

[1-2] Astrologie en astronomie
Willem Beekman over: verschil beeld en teken

[1-3] Maan, zon en dierenriem
Mieneke de Boer over: hoe de dierenriem ooit beleefd werd; samenhang zon, maan en tekens met de plantenwereld; de 4 elementen

[1-4] De jaargetijden aan de sterrenhemel
Rinke Visser over: Grote Beer als baken; zomerdriehoek; herfstvierkant; lentetrapezium; winterzeshoek

[2-1Een periode sterrenkunde
Voorbeeld van een 3-weekse periode

[2-2] Astronomie in de vrijeschool
Rinke Visser over: aspecten van de periode

[2-3Sterrenkunde 7e klas
Sjoerd Adema over: enkele aspecten van de periode

[2-4] De zeven planeten en de zeven dagen van de week
Hans ter Beek: periodeverslag klas 7 over: planeten en dagen van de week – hun sfeer’

[3-1] De dansende dierenriem
Willem Beekman over: de dierenriem; hoe je een dierenriemkaart maakt

[3-2] Hoe laat is het echt?
Rinke Visser over:  zomer- en wintertijd; hoe je een zonnewijzer maakt
zie ook: ritme

[3-3] Een zonneklare maankaart
Willem Beekman over: de bewegingen van de maan; hoe je een kaart maakt om die te volgen

[4] Grondslag voor een nieuwe astrologie
Leo de Lahoussaye over: belang van waarnemen; zenith; Ptolemeus; Bacon; natuurwetenschap; astrologie; horoscoop, de beperkingen door eigen wilsontplooiing; sterrenbeeld en sterrenteken (zie 1-2); verschuiving lentepunt i.v.m. dierenriem;

sterren kijken (vanaf 12jr)

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (3-1)

 

DE DANSENDE DIERENRIEM

Sterrenbeelden zijn er vele, zowel grote als kleine. Een aantal daarvan zijn altijd zichtbaar vanuit onze positie op aarde, andere nooit of maar gedeeltelijk. Tot de laatste groep behoren de beelden van de dierenriem. Wanneer je een verbindingslijn langs die twaalf tekens legt, zie je dat die denkbeeldige cirkel zich op een bijzondere wijze door de hemel beweegt.

Dit ‘dansen’ van de dierenriem, en daarmee het verschijnen en verdwijnen uit ons blikveld, wordt zichtbaar in deze zelf te maken draaibare dierenriemkaart.

Een zestal jaren ervaring in het maken en gebruiken van deze kaart heeft de bruikbaarheid en de eenvoud laten zien. Eerst een stukje hemelachtergrond om de kaart te doorzien. Alle sterrren zijn opgenomen in de grootse beeldentaal van de sterrenbeelden. Daaronder bevinden zich bekende, zoals Grote Beer, Orion en Stier en wat minder bekende, zoals Giraffe, Jachthonden en Zuidervis. Als je alle sterrenbeelden van ‘onze’ hemel bekijkt (op 52 graden noorderbreedte) dan zijn er een paar hoofdgroepen te onderscheiden op grond van zichtbaarheid aan de nachthemel.

1. De groep altijd zichtbare beelden, in de astronomie circumpolair genoemd: Grote Beer, Kleine Beer, Cassiopeia, Draak, Cepheus.
Deze beelden zijn eeuwig boven de horizon en gaan dus nooit onder. Met andere woorden: het zijn de voor ons meest vertrouwde hemelwachters.

2. De groep gedeeltelijk zichtbare beelden. Deze gaan ieder etmaal onder en komen weer op. Kenmerkend is dus een ritmische afwisseling tussen zichtbaar en onzichtbaar, waarbij sommige beelden (Perseus, Zwaan, Lier) vooral op zijn en andere beelden (Grote Hond, Walvis, Haas) vooral onder.

3. De groep nooit zichtbare beelden, die dus niet boven onze horizon verschijnen. Dit zijn beelden die horen bij zuidelijker breedtegraden, zoals het zuidelijk halfrond: Zuiderkruis, Toekan, Passer etcetera. Ze verschijnen nooit on onze waarneming en het daaruit voortvloeiende bewustzijn.

Zoals bekend bewegen alle zichtbare beelden zich van oost naar west, in cirkelvormige banen en de zichtbaarheid wordt bepaald door boven besproken wetmatigheid en de positie van de zon. Orion is bijvoorbeeld in de zomernachten niet zichtbaar, wel in de winternachten. Alleen de circumpolaire sterrenbeelden weten zich aan de overstraling van de zon te onttrekken.

Binnen de groep partieel zichtbare beelden neemt de dierenriem een speciale plaats in. Deze twaalf beelden zijn van oudsher in een bijzonder daglicht gesteld, omdat we ze mogen beschouwen als het toneel waarop zon, maan en planeten hun bewegingsspel vertonen. Altijd staan de dwaalsterren in een beeld van de dierenriem, nooit daarbuiten: Venus in Perseus en Zon in de Zwaan zijn dan ook onmogelijkheden.

Hoewel de afzonderlijke dierenriembeelden voldoen aan de voor ieder sterrenbeeld geldende bewegingskarakteristieken, geldt dat niet voor de riem als geheel: de denkbeeldige verbindingslijn van alle twaalf beelden, de zogenaamde ecliptica, is een hemelcirkel met een eigenaardige beweging die het beste omschreven kan worden als ‘dansen’. Een combinatie van springen en schuiven. U zou het eens kunnen proberen, deze combinatie, om dan spoedig te ontdekken dat er niets anders dan dansen uit resulteert.

Deze ecliptica is het beste voor te stellen door met de hand aan onze nachthemel de achtereenvolgende beelden te verbinden: van Ram naar Stier naar Tweelingen enzovoorts. De gemiddelde lijn die ontstaat is tevens de verzameling van alle plekken aan de hemel waar ooit in de historie zon- en maansverduisteringen (zogenaamde eclipsen, vandaar de naam ecliptica) zijn opgetreden. Dat betekent dat de zon altijd op deze ecliptica staat en nooit daarbuiten, waarmee per definitie een gemiddelde zonnebaan is aangegeven.

Dierenriem in 4 seizoenen
Kijken we naar de winternachthemel, dan zien we van de dierenriem de Tweelingen hoog boven het zuiden, in het westen geflankeerd door Stier en in het oosten door Kreeft. In de zomernachten zien we laag boven het zuiden de Schutter, geflankeerd door Schorpioen (westwaarts) en Steenbok. Door vergelijkbare waarnemingen te doen in lente- en herfstnacht krijgen we hetvolgende overzicht:

winter 22 december (middernacht)

Kreeft-Tweelingen-Stier lente 21 maart (middernacht)

Weegschaal-Maagd-Leeuw zomer 21 juni (middernacht)

Steenbok-Schutter-Schorpioen

herfst 23 september (middernacht)

Ram-Vissen-Waterman Tussen Tweelingen en Schutter, die de hoogste en laagste positie aan de hemel innemen, bezitten Maagd en Vissen een gemiddelde plaats. Door de seizoenen heen zien we de dierenriem (en daarmee ook de ecliptica) op en neer bewegen ten opzichte van de horizon; een een soort springen.

Kijken we nu naar de punten van opkomst en ondergang aan de horizon, dan ontstaat een ander beeld. In de wintermiddennacht komt de Maagd op in het oosten en gaan Vissen onder het westen. In de zomernacht is dat precies omgekeerd. Daartussen verschuiven de plaatsen over de horizon: in de lente komt de schutter op in het zuidoosten en gaan de Tweelingen onder in het noordwesten. De ecliptica is westwaarts verschoven! In de herfst komen de Tweelingen op in het noordoosten en gaat de Schutter onder in het zuidwesten. Een verschuiving in oostelijke richting! Door de seizoenen heen betekent dat een voortdurend heen en weer schuiven over de horizon.

Deze twee bewegingen vatten we met behulp van de draaibare kaart in één beeld samen.

De kaart

Benodigdheden: wit foto- of etalagekarton 30 x 25 cm, plastic folie (zo dik mogelijk) 15 x 15 cm, 1 kleine splitpen, 12 kleine zelfklevende etiketjes, 2 beschermringetjes, passer, schaar, lineaal, potlood en balpen.

Eerst bewerken we het karton (figuur 1).

sterrenkunde-2

Bepaal daarvan het midden en trek met de passer zeven cirkels met de volgende stralen: 41, 43, 49, 62, 76, 87, en 92 mm. Dit moet nauwkeurig gebeuren, evenals de volgende handelingen, want daar hangt de bruikbaarheid van de kaart vanaf. Verdeel deze cirkels in 12 gelijke segmenten en 30º, zoals spaken in een wiel. Trek de lijnen alleen door in het gebied van de cirkels, niet tot het middelpunt. Trek met een passer de horizoncirkel,uitgaande van punt A. Nu zijn ook de punten oost en west bepaald.

De middelste van de 7 cirkels, waar oost en west op liggen, heeft een speciale betekenis en heet hemelequator en is door een aparte kleur aan te geven. Het gebied binnen de horizoncirkel kan ook het beste gekleurd worden en er kan een mensenfiguurtje verschijnen die de zuidhemel aan het waarnemen is. Dat bent u. Plak een beschermringetje aan weerszijden van het kartonmiddelpunt.Bepaal nu eerst het midden van het folie (figuur 2), trek een cirkel met straal van 67 mm en knip deze uit. Dit is een lastig werkje, omdat de passer niet ‘pakt’ op het folie. Daartoe kan de potloodpunt vervangen worden door een stalen passerpunt zodat de cirkel wordt ingekrast. Het uitknippen moet nauwkeurig gebeuren zodat de schijf echt rond wordt en geen platte kanten vertoont. Bepaal nu een punt 25 mm van het middelpunt verwijderd en steek daar de splitpen door (eerst voorwerken met een hete breinaald bijvoorbeeld). Steek de splitpen ook door het kartonmiddelpunt en draai het folie zo, dat de rand daarvan door oost en west gaat en zo hoog mogelijk boven de horizon uitsteekt.
Trek nu met een balpen (potlood, Rotring en dergelijke werken niet) op het folie de lijnen over die op het karton de spaken vormen. Doe dit vanaf de folierand tot aan de splitpen. Plak op deze lijnen vlak tegen de rand de etiketjes en teken daarop de symbolen van de dierenriembeelden.

De Maagd staat nu bij het oosten en de Vissen bij het westen. Na enig afwerken en verfraaien (het karton kan ook gekleurd zijn) is de de kaart klaar.

sterrenkunde-3

De werking laat zich al doende makkelijk doorzien, maar een paar aanwijzingen zijn wellicht nuttig. De rand van het folie vormt de ecliptica. Door het folie een maal geheel rond te draaien wordt zichtbaar hoe de springende beweging boven het zuiden ten opzichte van de horizon verloopt en hoe de ecliptica heen en weer schuift over de horizon rondom de punten oost en west. De wat wiebelende totaalbeweging die zo ontstaat heb ik met ‘dansen’ omschreven. U ziet nu ook de betekenis van de cirkels op het karton: ze geven de banen aan van de dierenriembeelden. De buitenste is de Tweelingenbaan, de binnenste de Schutterbaan en de middelste de baan van de Maagd en de Vissen. Ieder etmaal beschrijft een beeld deze baan in zijn geheel, zodat één ronddraaiing van het folie de dierenriemdans van een etmaal weergeeft. Het verschuiven over één segment van 30º graden komt overeen met twee uur, zodat met enig schatten de kaart een aardig overzicht geeft van de veranderingen, die de ecliptica in een etmaal ondergaat.

De standen van de vier seizoenen (en alle overgangen daartussen) laten zich makkelijk interpreteren. Bijvoorbeeld in de lentenacht, 21 maart om 24 uur: de Schorpioen komt op in het zuidoosten, de Tweelingen gaat onder in het noordwesten. Daartussen prijkt de Maagd boven het zuiden, geflankeerd door de heldere Leeuw (westwaarts) en de kleine en zwakke Weegschaal (oostwaarts). De totale ecliptica helt naar het westen over en doet ten opzichte van de overige sterren scheef aan.

In de zomermiddernacht bijvoorbeeld loopt de ecliptica van oost naar west, maar bereikt een geringe hoogte boven de horizon bij de Schutter. De kaart kan ook gebruikt worden als zonnekaart, maar dan spreken we over de daghemel. De Tweelingenbaan is dan de baan van de zon op 21 juni, de Maagdbaan op 23 september, de Schutterbaan op 22 december de Vissenbaan op 21 maart, als de zon het lentepunt bereikt. Al spelende en kijkende zult u ongetwijfeld nog meer ontdekken.

Willem Beekman, Jonas 5, 26-10-1984

.

H.Keller-van Asten: Sterne schauen dich an

.

 

7e klas – sterrenkunde: alle artikelen

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

 

Willem Beekman:  Bij heldere hemel        meer

1169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (2-3)

.

STERRENKUNDE 7E KLAS

Wanneer je je in de adventstijd bezig houdt met sterrenkunde is het onvermijdelijk, dat ook de vraag naar de ster uit de kerstverhalen vanuit de klas komt.

Om dit verschijnsel uit te leggen is het noodzakelijk de hele sterrenkunde vanuit een ander gezichtspunt dan de natuurwetenschappelijke te benaderen.

Zouden we dit namelijk doen, dan zouden we zeer veel exacte gegevens vinden en te weten komen, maar de sterren en planeten niet echt leren kennen. Net zo min als we een mens vanuit een serie exacte gegevens over gewicht, maat, diameter ed. leren kennen.

Daarom is geprobeerd te spreken over hetgeen de Zon, de Maan, Mercurius, Venus, Mars en andere planeten voor ons betekenen. Voor velen is dat, wat de Zon betreft, vrij duidelijk.

De Zon schenkt ongelooflijk veel: warmte en licht, die ons in samenwerking met de Aarde voedsel schenkt als stoffelijke zaken, en als geestelijk goed: vriendelijkheid en liefde.

Ook de Maan is ons beter bekend dan we vermoeden. We hoeven maar te kijken naar de weekdagen, naar eb en vloed. Ook in ons mensen is hij werkzaam als we kijken naar het ritme van de vrouw, dat verbonden kan worden met het ritme van het wassen en afnemen van de Maan.

Moeilijker wordt het als we kijken naar Venus en Mars.

Toch kunnen we ook deze planeten leren kennen. Neem als uitgangspunt bijvoorbeeld hun astronomische tekens:  Mars en Venus. Beide tekens zijn ons ook bekend als mannelijk symbool ♂ (Mars) en vrouwelijk symbool ♀ (Venus).

Vanouds her wordt Mars met het ijzer verbonden. Het ijzer, dat weer verbonden kan worden met het mannelijk aspect en met kracht.

In ons bloed vinden we het ijzer terug. Je zou kunnen zeggen: “We vinden Mars in ons bloed”. Hebben we te weinig “Mars” in ons bloed dan schrijft de arts ons ijzer- of staalpillen voor.

Venus wordt van oudsher met koper verbonden. Het koper toont kwaliteiten van bescherming, omhulling en verbinding (deurbeslag, electrische bedrading). Kwaliteiten, die ook als een vrouwelijk element gekenmerkt kunnen worden. De moederlijke bescherming is toch anders dan de vaderlijke.

Ook koper (Venus) is in het bloed terug te vinden. Aangetoond is, dat de vrouw iets meer koper in het bloed heeft dan de man terwijl dit bij ijzer juist andersom is.

Kijken we op deze wijze naar de planeten en sterren dan is het wellicht mogelijk ook de staartster te leren kennen en begrijpen, zoals de Wijzen uit het Oosten. Aangenomen wordt, dat de Wijzen een staartster (komeet) gezien hebben.

In het volksgeloof werd de staartster als een teken beschouwd voor “iets dat gebeuren gaat’. Veelal als een kwaad teken.

De Wijzen uit het Oosten zagen het als het lang verwachte teken voor een blijde, grootse gebeurtenis.

S.Adema, nadere gegevens onbekend

.

7e klas – sterrenkundealle artikelen

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

1168

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (2-2)

.

ASTRONOMIE in de vrijeschool

Nu de sterrenwacht van de school* klaar is, is er een goede gelegenheid nog eens terug te komen op het vak sterrenkunde. Daartoe wil ik als voorbeeld nemen de periode astronomie zoals die in de 7e klas gegeven is.

We zijn begonnen met het spreken over en het in kaart brengen van onze horizon. Terwille van de gemeenschappelijkheid zijn we naar de nieuwe Spaarnebrug getogen en hebben van af dat hoge punt de ons omringende horizon getekend. Het bespreken van de windstreken en het construeren van een kompasroos sloot hierbij aan.

Bij het tekenen van de horizon was al gauw gebleken dat hier verschillende mogelijkheden voor waren: de horizon als rechte lijn met boven de lucht en daaronder het land, of als gesloten cirkel met of het land binnen de cirkel en de lucht erbuiten, of omgekeerd; een cirkel als begrenzing van de halve hemelbol. Het punt dat recht boven je hoofd was, het zenit, kwam dan op de tekening als middelpunt van de cirkel. We konden op deze kaart van de lucht de plaats van de wolken intekenen en die van de zon, verder kon je er op aangeven waar de zon opkwam en waar hij onderging, met daarbij getekend de weg die de zon langs de hemel aflegde.

Zo kwamen we op de dagbeweging van de zon, het ritme van dag en nacht. We hebben niet alleen gesproken over de dagbeweging van de zon in onze streken, maar eveneens over de tropen en de poolstreken.

De wetmatigheden van de dagelijkse zonnebeweging geven de mens de mogelijkheid om een klok te maken waarop je de plaatselijke ware zonnetijd kunt aflezen: de zonnewijzer. Alle kinderen hebben een gecombineerde horizontale en verticale zonnewijzer gebouwd.

De dagelijkse beweging van de zon hebben we leren begrijpen door de dagbeweging van de hele sterrenhemel. We hebben daarbij ook gezien dat boven elk van de “vier horizonen” (noordelijke – oostelijke -zuidelijke – westelijke horizon) de sterren bewegingen maken die voor dat hemelgebied karakteristiek zijn.

Als sluitstuk van de periode hebben we, uitgaand van de manieren waarop de maan zich aan ons vertoond, gesproken over de bewegingen van de maan t.o.v. zon en aarde.

Voor de 7e klas heeft het behandelen van deze elementen uit de astronomie een aantal kanten: de kinderen werden zich bewust van een aantal verschijnselen die ze al lang kenden, maar nog nooit goed hadden waargenomen. Verder blijkt dat kosmische wetmatigheden op allerlei wijzen in ons leven inspelen. Dat je als mens niet alleen te maken hebt met de onmiddellijke omgeving van de aardse natuur: stenen, planten en dieren, maar dat er een kosmische wereld is die hier op inspeelt. Het verleggen van de horizon dus. En daarmee sluit het direct aan op het geschiedenisonderwijs waarvan ook het verleggen, verruimen van de horizon het thema is: de ontdekkingsreizen.

Tenslotte blijkt voor de kinderen juist bij dit vak al heel gauw dat er een groot verschil is tussen de wereld van de fenomenen en de interpretatie van die fenomenen. Leef je je in het fenomeen in dan kun je je verbonden voelen met de jouw omgevende wereld, ga je de verschijningswereld interpreteren dan beleef je de scheiding van jouw en die wereld. Beide moeten we kunnen, maar we moeten ons er wel steeds van bewust zijn waar we ons bevinden: in de wereld van de verschijnselen of die van de gedachte over die verschijnselen.

sterrenkunde-1

*Rinke Visser, *vrijeschool Haarlem, datum onbekend

 

7e klas – sterrenkunde: alle artikelen

 

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

 

 

 

1166

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 6e klas – meetkunde (2-3/3)

.

Hier volgt een impressie van de 3e week van de periode meetkunde in klas 6.

1e week    2e week    4e week

 

De derde week

Een eerste dag
Na een paar weken kan het zijn dat als je deze werkwijze volgt, toch in een heel andere tijdsindeling terechtkomt. Dat is uiteraard geen enkel punt: het gaat in jouw klas op jouw manier. Beschouw deze ‘weken’ en ‘dagen’ dus als een soort indicatie, maar bewandel je eigen weg.

Iedere dag weer herhalen wat er al geleerd is. Misschien huiswerkopdrachten om het geleerde toe te passen; gerichte opdrachten die ook over de stof van voorbije dagen kan gaan. Geef kinderen die gemotiveerd zijn extra opdrachten (mee), bijv. om ‘terug te herkennen’ hoe een vorm tot stand is gekomen; of vraag ze naar geheel eigen vormen (die als huiswerk niet per se (in)gekleurd hoeven te zijn.
Voor de natuurkunde gaf Steiner een bepaalde ‘leerweg’ aan. ‘De drie stappen‘. Daar heb je ook wat aan voor de meetkundedagen. Je moet ze inpassen in hoe jij je lessen hebt opgebouwd.

We gaan weer willekeurige lijnen trekken die elkaar moeten snijden:

meetkunde-36

 

 

 

 

 

 

 

We bekijken verschillende snijpunten:

meetkunde-47-1

 

 

 

 

meetkunde-47-2

meetkunde-47-3

 

 

 

 

En wanneer we die accentueren zien we hoeken ontstaan.
Bij alle kinderen heel verschillende. Die worden op het bord getekend. Dan zou je kunnen vragen die hoeken in een volgorde te zetten, een volgorde van bijv. groot naar klein of omgekeerd.
Wanneer je de kinderen vraagt die hoeken met hun armen te maken, de ene hoek na de andere, en dan heel snel, zien we als vanzelf ‘de’ hoek een beweging worden, zoals we de lijn als beweging hadden in de eerste week en wanneer we dan plotseling onze armen stilhouden, hebben we ‘een’ hoek.
De idee hoek is een beweeglijke hoek die zich bevindt tussen onze zich bewegende armen. Verrassend is, dat dus op zeker ogenblik wanneer de armen bijna horizontaal zijn, er nog steeds sprake is van een hoek en als we ze horizontaal hebben en nog verder gaan, we nog steeds een hoek hebben.

Dat betekent dat ook de horizontale, dus anders gezegd de lijn of het lijnstuk, vanuit een bepaalde optiek óók een hoek is.

Dat is bijzonder. Gevraagd naar een andere heel bijzondere hoek vinden de kinderen de rechte hoek. Alle hoeken die kleiner of groter zijn, zijn er in een groot aantal: er is maar 1 rechte hoek (en 1 gestrekte)

Hoe heten dan de andere. Opnieuw is het interessant om de kinderen zelf de namen te laten vinden. Natuurlijk leren we dan de officiële namen:
meetkunde-48

1.scherpe hoek
2.rechte hoek
3.stompe hoek
4.gestrekte hoek
5.inspringende hoek

Uiteraard komt nu ook het sympool voor hoek: ∠  en voor de rechte hoek:

meetkunde-49

voor deze bestaan er verschillende

 

 

Als opdracht zou je nu weer de zesster en zeshoek in 1 tekening kunnen laten maken en daarin moeten dan de verschillende hoeken zichtbaar worden.

meetkunde-50

rood= scherpe hoek
groen=scherpe hoek
paars=stompe hoek
blauw= gestrekte hoek
groen + rood=rechte hoek

Een tweede dag
We gaan terug naar de tweede week, de derde dag en herhalen het ontstaan van de rechte lijn en bepaalde eigenschappen daarvan, zoals ‘de verzameling puntjes’.

Dan kun je teruggaan naar de geschiedenisperiode van de 5e klas, naar Babylonië en weer wijzen op de sterrenkunde, de kennis van wat zich aan de hemel vertoont.
Wellicht vertel je een eigen ervaring, bijv. dat je in Ierland was, in Newgrange en heb je – al dan niet kunstmatig – gezien hoe de zon op midwinterdag naar binnen straalt en een bepaalde ruimte precies verlicht.
Je kunt nu vooruitlopen op de sterrenkunde van klas 7 en samen met de Babylonische geleerden de zonneboog aan de hemel beschrijven met een lijn als verzameling van puntjes: die dag staat de zon op tijdstip x daar; de volgende dag op hetzelfde tijdstip x daar (ietsje verder opgeschoven).

De zonnebaan wordt weergegeven met de cirkel en het verschuiven van het punt waar de zon opkomt met de punten, die eigenlijk heel dicht tegen elkaar aan horen te liggen, maar waarvan je er voor de duidelijkheid maar een paar tekent.

En, de Oude Babyloniërs stelden die zonnetijdstippen vast op een aantal van 360 per jaaromgang als product van 12 maanden en 30 dagen per maand.

meetkunde-29

 

 

 

 

 

 

 

Dat betekent dat we door de middellijn te tekenen 2 halve bogen krijgen, waarvan we er 1 tekenen:

meetkunde-31

 

 

 

 

Als de hele boog ‘volgens afspraak’ 360 punten heeft, dan de halve boog 180.
Stel dat deze punten naar de middellijn afdalen en ze nemen de kortste weg, dan moeten ze loodrecht naar beneden:

meetkunde-30

 

 

 

 

Dat betekent dat de middellijn uit 180 puntjes bestaat, hoe klein of groot deze ook is. Dat kunnen we voor iedere lijn zeggen: nee, lijnSTUK: het eerste en laatste puntje valt samen met het begin en einde van de cirkelboog.

Ik merkte altijd wel dat deze redeneringen voor sommige kinderen naar een abstractie gaan die nog moeilijk voor ze is. Maar meestal neem je ze wel mee in het begrijpen, als je het rustig opbouwt en er vooral weer op terugkomt en het juist door de kinderen die het nog moeilijk vinden laat uitleggen om te zien hoe ver ze zijn.

Omdat we het woord ‘punt’ al gebruiken voor een plaatsbepaling – op een lijn(stuk) of erbuiten, ligt het voor de hand dat de puntjes aan de hemelboog = halve cirkelboog – anders moeten heten. Die heten graden en hebben het symbool  º.  In hoeverre je nu al over ‘minuten en seconden’ moet spreken, hangt er misschien vanaf of je op de landkaart het plaatsbepalen al hebt behandeld.
Zo niet, dan zou ik wachten, want voor de meetkunde zijn ze in de 6e klas niet belangrijk.

Zo leren we nu dat de cirkel bestaat uit 360º  en de halve dus uit 180º. En deze is gelijk aan de gestrekte hoek, die dus ook 180º is.
We trekken de belangrijkste conclusie: dat een hoek ook graden heeft!

We strekken de armen weer horizontaal: de hoek is 180º. We maken de hoek kleiner. Hoeveel graden is die? Moeilijk te zeggen. Nog kleiner ( we hebben nog steeds een stompe hoek!). We weten het aantal graden niet. Wanneer weten we dat wel. Ah, ja: als we op de helft zijn. Dan hebben we 90º. Maar dat is de rechte hoek!
Hoewel we niet precies weten hoe groot een hoek is die kleiner is dan 90º, kunnen we nu wel de scherpe hoek nader definiëren:

rechte hoek: 90º
scherpe hoek: < 90º
stompe hoek: >  90º
gestrekte hoek: 180º
inspringende hoek > 180º

Het kan nog iets nauwkeuriger – dat wil de meetkunde: precies, exact zijn.

Als we met de armen in de rechte hoek = 90º deze kleiner maken en dus terugtellen, komen we uiteindelijk met de armen in de gestrekte hoek en met het tellen bij 0 uit. Dat is op zich weer verrassend: die gestrekte is dus 180º, maar tegelijkertijd ook 0º.
Nu kunnen we aangeven:

rechte hoek: 90º
scherpe hoek: 0º of >0º < 90º  (groter dan 0 en kleiner dan 90 of tussen 0 en 90º)
stompe hoek: ,  >90º maar kleiner dan <180º :  >90º   <180º
gestrekte hoek: 180º
inspringende hoek > 180º  = ?

Het blijkt bij de inspringende hoek, wanneer we die met de armen groter maken dat we uiteindelijk de hele cirkelboog beschrijven, dus tot aan de 360º:

inspringende hoek > 180º  < 360º

De kinderen kunnen dat dus verwoorden als: de inspringende hoek heeft een grootte die ligt tussen de 180 en de 360 graden.

Een ezelsbruggetje:

Nu tekenen we een lijn en richten op 2 punten met enige afstand van elkaar 2 loodlijnen op. We nemen voor de loodlijn een grootte van 3 cm. We verbinden de gevonden punten met een streepjeslijn. Die lijnen lopen dus evenwijdig. Een nieuw begrip, met het woord dat er bij hoort: parallel.

We gummen de loodlijnen weg. De parallelle lijnen blijven staan en daarvan maken we deze tekening:

meetkunde-67

Omdat de lijnen parallel lopen, is het niet moeilijk in te zien dat hoek A het spiegelbeeld is van hoek C1. We leren nu meteen dat we de gelijkheid van de hoeken aangeven met een boogje in de betreffende hoeken. Zo ook: hoek B met hoek C2.
We weten hoe groot hoek C is: als gestrekte hoek: 180º. We kunnen nu ook zeggen: C1  +  C3  +  C2 zijn 180º.
Voor C1 en C2 kunnen we echter invullen: A  en B.
De hoeken A + C3  + B zijn daarmee dus ook 180º.
En daarmee hebben we aangetoond dat de 3 hoeken van een driehoek samen 180º zijn.

Nu trekken we een lijn en nemen tussen de passer een grootte van bijv. 3 cm. We nemen op de lijn een willekeurig punt A en passen de afstand af op de lijn, snijpunt B. Vanuit A zetten we ook nog ongeveer middenboven de lijn een boogje. Dan doen we dat laatste ook vanuit B en het snijpunt noemen we C. We hebben nu een driehoek geconstrueerd. Wat kunnen we van die driehoek zeggen.

meetkunde-68

Dat de 3 zijden gelijk zijn. Hij heet dan ook: gelijkzijdige driehoek

Wat weten we van de hoeken? Ze zijn daarom ook gelijk en als 3 gelijke hoeken samen 180º zijn, dan is elke hoek 60º

We nemen weer een lijn en passen lijnstuk AB af. Met een grotere afstand tussen de passer cirkelen we vanuit A en B om boven de lijn: snijpunt C en trekken AC en BC:

meetkunde-69

Zo wordt de gelijkbenige driehoek gevonden. We kunnen alleen weten dat hoek A gelijk is aan hoek B, over de grootte weten we niets.

Nu tekenen we een rechthoekige driehoek met de al geleerde constructie: richt op een lijn op een willekeurig punt A een loodlijn op; pas op deze loodlijn een willekeurige grootte af: snijpunt C; cirkel vanuit A met een andere willekeurige grootte op de basislijn een lijnstuk af: snijpunt B; verbindt B met C:

meetkunde-70

gevolgd door een rechthoekige driehoek waarbij AC en BC even groot zijn:

meetkunde-71

Dit is de gelijkbenige  rechthoekige driehoek.
Hoek A = 90º; bij een gelijkbenige driehoek zijn er altijd 2 hoeken even groot; dat zijn hier dus hoek B en C. Samen zijn de hoeken 180º; voor hoek B en C blijven er 90 over: ze zijn ieder 45º.

Met deze kennis gewapend tekenen we een cirkel met middelpunt M en nemen een willekeurig punt op de cirkelboog A; met dezelfde passeropening cirkelen we vanuit A om op de cirkelboog: B; we verbinden MA; AB; BM en hebben een gelijkzijdige driehoek gekregen: (we noemen die lijnen weer even en passant de stralen)

Opdracht: hoe groot zijn ∠ M, A, B?
Omdat MA = AB = BM hebben we te maken met een gelijkz. ∆;  ∠ M, A, B zijn dan alle drie 60º.

meetkunde-72

We verlengen AM (we vragen steeds aan de kinderen wat voor lijnen we krijgen: hier dus de middellijn (2x straal = 2r) en richten in M de loodlijn op: snijpunt met cirkelboog: C; we trekken CB. We zien nu dat ∠ M eigenlijk uit 2 ∠ ∠ bestaat. Dat moeten we dan ook aangeven:   M1   M2.  Dat geldt ook voor ∠ B.

Kun je nu zeggen hoe groot M2  en B2  zijn?

meetkunde-73

∠  M1   M2  zijn samen 90º. ∠  M1  als hoek van een gelijkzijdige driehoek is 60º; dan is M90 – 60= 30º
CM = BM, de driehoek MCB is gelijkbenig en dus zijn de hoeken C en B2  gelijk. Omdat hoek M2  30º is, blijven er 180 – 30 = 150º over voor 2 hoeken, d.w.z. iedere hoek is 75º.

Probeer de grootte van de gekleurde ∠ ∠ te bepalen.

meetkunde-50

Met deze opdracht, die ook thuis afgemaakt mag/moet worden, is de derde dag voorbij.

Een vierde dag

Nadat we alles van gisteren herhaald hebben, bekijken we de opdracht. Hoe groot zijn de hoeken in bovenstaande tekening.
De rode hoeken bevinden zich alle in gelijkzijdige driehoeken, dus zijn die 60º.

De rode hoek van 60 ligt op een rechte lijn naast een paarse hoek. Samen zijn deze 180, dus de paarse hoek is 120. In de gelijkbenige driehoeken met de groene en paarse hoeken, blijven na aftrek van 180 – 120 = 60 over: Iedere groene hoek is 30º.

Gisteren stelden we vast dat de rode en de groene hoek samen een rechte hoek vormen = 90, dat hebben we hiermee dus bewezen.

We zijn nog niet klaar met onze ontdekkingsreis langs de hoeken. We nemen deze tekening weer:

meetkunde-72

We weten al een hele tijd dat AB een zesde deel van de cirkelboog is. Omdat de hele cirkelboog 360 is, is het stuk AB dus 60º.

Toen we voor het eerst kennis maakten met de graden, maakten we de tekening dat de puntjes van de cirkelboog loodrecht op de middellijn vallen.
Dat geldt ook voor de (denkbeeldige) puntjes op de cirkelboog AB. Dat betekent dat het lijnstuk AB ook 60º is.
Wanneer we de hoeklijnen van M volgen, komen we bij A en B uit. Hoek M, dat hadden we al gevonden, is ook  60º en nu zien we dat hoek M en het lijnstuk AB een soort eenheid vormen. Hoek M is dan ook eigenlijk hoek AMB. We ontdekken ook dat, wat de graden betreft hoek M = AB.

Hoe zouden we hoek M kunnen noemen. Het is de hoek van het middelpunt, dus ligt het voor de hand dat deze middelpuntshoek heet. Die is even groot als het lijnstuk waar hij bij hoort en bij de boog die daar weer bij hoort. Natuurlijk heeft die lijn ook een aparte naam: koorde: de lijn die twee punten op de cirkelboog verbindt.

Wat kun je nu ook van de middellijn zeggen? Het is de langste = grootste lijn die 2 punten op de cirkelboog verbindt, dus mag hij de grootste koorde worden genoemd.

De boog die bij de koorde hoort, zou natuurlijk koordeboog moeten heten, maar dat woord wordt zelden gebruikt.

De naam van het vlak tussen de boog en de koorde heet segment.

Nu kunnen we zeggen dat de middelpuntshoek even groot is als de koorde waar hij bij hoort en ook omgekeerdL weet je hoe groot de koorde is, dan weet je hoe groot de hoek is die erbij hoort.

We zien op de tekening hierboven dat er ook op de omtrek van de cirkel hoeken kunnen liggen. Vanzelfsprekend hebben die de naam  omtrekshoek. Wat kunnen we daarover te weten komen?

meetkunde-74

Dit is de tekening die we zojuist ook maakten: MA = AB. We weten al dat hoek A = 60. Hoek A is eigenlijk hoe CAB wat betekent dat de hoek bij de koorde(boog) CB hoort. Die is 180 – 60 = 120. Hoek A is als omtrekshoek even groot als de helft van de koorde die bij hem hoort.

Misschien heb je in klas 5 in de geschiedenisperiode waarin Griekenland aan bod kwam, iets verteld over Thales. Anders kun je dat nu doen.

Van hem stamt een stelling, je zou kunnen zeggen een wet waaraan niet te tornen valt: het is altijd zo!

Als de omtrekshoek de middellijn omsluit, is deze hoek 90º, waar deze zich ook bevindt:

meetkunde-75

Hoek C, D en E behoren als omtrekshoek bij de grootste koorde = AB = 180º en zijn daarvan de helft, dus 90º.

Dit gegeven is ook weer kunstzinnig te verwerken:

meetkunde-76

Ga uit van een middellijn; richt de loodlijn op; trek de loodlijn, ook naar de tegenovergestelde cirkelboog. Maak de omtrekshoeken. Deel de koordelijn doormidden; pas de helft af op de overige koordebogen en maak op de punten de omtrekshoeken; ga zo door.

Kleur kan, maar hoeft niet; ook zwart-wit is mooi:

meetkunde-77

Als afronding van ‘de hoeken’ zou je nog de volgende kunnen aanleren:

meetkunde-78

Lijn a en b lopen parallel; ze worden gesneden door lijn c die met lijn a de hoek A en met lijn b de hoek B vormt. Hoek A en B bestaan beide uit 4 hoeken.

Wanneer we uit A op a naar links omcirkelen met de afstand AB (op c) ontstaat de gelijkzijdige driehoek ABC en wanneer we dit vanuit B op lijn b doen naar rechts de gelijkz. driehoek ABD. De driehoeken zijn gelijk, de hoeken ook. Dat betekent dat hoek A3 even groot is als hoek B2. Deze hoeken kun je a.h.w. verwisselen. Omdat ze binnen de parallelle lijnen liggen heten ze:
verwisselende binnenhoeken – zijn even groot.

Voor hoek A2 en hoek B3 kunnen we hetzelfde verhaal houden: ze zijn even groot, maar liggen nu buiten de parallelle lijnen en daarom heten deze hoeken:
verwisselende buitenhoeken – zijn even groot.

De hoeken A1 en B1 (de hele hoek – de lijn CB is niet van invloed) zijn precies dezelfde hoeken, die heten:
overeenkomstige hoeken – zijn even groot.

De hoeken A1 en A2 liggen naast elkaar en heten:
nevenhoeken – zoals we al geleerd hebben:  zijn samen 180º

De hoeken A1 en A4 staan tegenover elkaar en heten:
overstaande hoeken – ze zijn evengroot

Met de opdracht om nog een fraaie tekening met de stelling van Thales te maken en alle hoeken van de hoekentekening te benoemen – ze kunnen dubbele namen hebben, is deze dag ten einde.

vijfde dag

De herhaling van dag 4 is belangrijk om al de nieuwe stof te laten beklijven. Wanneer je te snel verder gaat en de leerlingen maken zich de stof niet eigen die je behandeld hebt, is het net of het toch niet zo belangrijk is. als je het zelf niet belangrijk genoeg vindt, kan je het beter achterwege laten. Doe je het wel, dan moet je zorgen dat het bezit wordt van de leerlingen.
Dat betekent ook: oefenen met opdrachten.

Bijv.:
=Teken door een punt S drie lijnen. Geef de zes hoeken, die er ontstaan, met cijfertjes aan. Noem nu van elke hoek de beide nevenhoeken. Noem ook van elke hoek de overstaande hoek. Hoe groot is de som van alle zes de hoeken? Doet het er wat toe hoe groot de hoeken afzonderlijk zijn?

 

meetkunde 79

=Hier is /_ A3 = 20°. Hoe groot is /_ A1 en /_ A2?

=Een hoek is even groot als zijn nevenhoek. Hoe groot is die hoek?

=Twee overstaande hoeken zijn eikaars complement. Hoe groot is elk?

De begrippen complement en supplement zijn nog niet genoemd. Dat kan nu:
complement: twee hoeken waarvan de som 90º is heten elkaars complement

suppplement: twee hoeken waarvan de som 180º is heten elkaars supplement

=Een hoek is 2 x zo groot als zijn nevenhoek. Hoe groot is die hoek?

=Het verschil van twee nevenhoeken is 40°. Bereken ze allebei.

Je kan er zelf ook bedenken, maar de leerlingen snappen het pas echt als ze zelf opgaven – met het antwoord – kunnen maken en aan elkaar voorleggen. (Bijv. in groepjes van 2)

Omdat het volgende week de 4e en laatste week is van de periode, is het goed dat er niet te veel werk onafgemaakt blijft. Daarvoor zou je de resterende tijd van deze vijfde dag kunnen gebruiken.
Voor wie klaar is, bestaat weer de mogelijkheid om met alles wat tot nog toe geleerd is, een kunstzinnige tekening te maken.

 

meetkunde 80

Veel behandelde hoeken zichtbaar, evenals de koorden en segmenten; gelijkzijdige en gelijkbenig, ook rechthoekige. Een mooie vondst!
(Toch kan de leerling, na het compliment (geen complement) worden gevraagd de tekening nog eens te maken met dunnere potloodpunten, dunner aangegeven verdeelpunten en dunnere verbindingslijnen, exact getrokken – dit is te slordig).

.

suggesties voor de periode:

1e week
2e week
4e week

6e klasalle artikelen (waarbij de meetkunde-artikelen)

meetkundealle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas- meetkunde: alle beelden

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

 

VRIJESCHOOL – 1e klas – heemkunde (4)

.

Dit verhaaltje zou ook in een 2e klas nog gebruikt kunnen worden. 
Het gaat er bij heemkunde vooral om dat er verwondering kan zijn; dat de hele wereld nog met elkaar spreekt e.d (zie heemkunde [2]  en [3] bijv.

In de volkscultuur van vele landen bestaan kleine verhalen over ‘hoe iets aan zijn naam is gekomen’. 
Met name is daar sprake van in de zgn. ‘christuslegenden’ of soms ‘christussprookjes’ genoemd; ook wel ‘marialegenden’. (zie kerstverhalen)

.

Hoe het sneeuwklokje zijn naam kreeg

Het was zomer toen God de vader de aarde schiep en alle kleuren verdeelde. Alleen de sneeuw werd vergeten. De engelen hielpen mee. Het gras werd groen, de rozen rood en de hemel blauw. En zo kreeg alles zijn kleur. Maar toen de sneeuw naar beneden dwarrelde, had ze geen kleur en ze stapte naar God en sprak: ‘Moet ik zo door de wereld gaan?’

Nee, dat was niet de bedoeling, maar helaas waren de kleuren op en zat er voor de sneeuw niets anders op dan door de wereld te trekken en iemand bereid te vinden zijn kleur met de sneeuw te delen.

Eerst kwam de sneeuw bij de roos. Maar die wilde niet delen. Ze riep: ‘Koude sneeuw, ga weg of ik prik je met mijn doorns, want jij bijt mijn bladeren en knoppen af!’
Ook bij de gele dotters ving de sneeuw bot. ‘Wij hebben geen geel over’, spraken ze, “wees liever blij dat niemand je koude vlokken kan zien!’
Toen de sneeuw verder trok en bij de blauwe klokjes kwam, verborgen deze zich angstig in het gras. Voort ging de sneeuw van bloem tot bloem, naar de stenen en het gras, naar de bomen en de zee, zelfs naar de mensen en de dieren, maar niemand wilde zijn kleur delen.

Ten slotte bleef er nog een klein wit bloempje over. ‘Jij bent de laatste aan wie ik het kan vragen’, sprak de sneeuw verdrietig, “maar je zult ook wel niet willen delen’.
Het bloempje evenwel sprak: ‘Als je werkelijk wit wilt worden, dan weet ik wel raad. Want het zou erg gesteld zijn met Gods schepping, wanneer niemand wat hartenwarmte heeft om zijn kleur met je te delen’.
En het bloempje schraapte iets van zijn witte kelkje en gaf dit aan de sneeuw. En zo kreeg de sneeuw de helderste en reinste kleur van alle schepselen.
En tot het bloempje sprak de sneeuw: ‘Jij zult in de lente de eerste zijn. En zelfs als je door mijn kleed heen groeit zal ik je nog geen pijn doen’.

En dit bloempje was natuurlijk het sneeuwklokje en als je goed kijkt zie je dat het kleine groene puntjes heeft op de plek waar het iets van zijn witte pracht heeft afgeschraapt om met de sneeuw te delen.

*deze titel gaf ik er aan – er stond slechts: een Noors volksverhaal. Bron onbekend)

.

1e klas heemkundealle artikelen

Heemkundealle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld1e klas: alle beelden

.

1105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.