Maandelijks archief: februari 2018

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (1-8/1)

.

eenhedenstelsels

inleiding

Politie grijpt in op de markt te Zutphen

Dwars door de oude binnenstad van Zutphen slingert zich de oude markt, een aaneenschakeling van drie markten, de Groenmarkt, waaraan de firma Thieme is gevestigd, de Houtmarkt en de Zaadmarkt. Op donderdag wordt er gehandeld, dan staan de markten vol met allerlei kramen, waar kooplui de opgestapelde waren aan de man proberen te brengen.

Op deze markt vond dit jaar* een uniek ingrijpen van de politie plaats. Een koopman prijsde zijn waren per pond en per ons, omdat zijn klanten deze aanduidingen van hoeveelheden gebruikten. Zij vroegen een pond appelen, een ons chocolaadjes en op dagen, waar de portemonnee rammelde van het vele geld ook een half pond koffie. Maar overeenkomstig de wet moeten deze artikelen geprijsd zijn per kilogram of per half kilogram, per 100 gram en per 250 gram. Onze koopman zag hier de noodzaak niet van in, hij volhardde in zijn optreden en na enige waarschuwingen in de wind te hebben geslagen werd hij op de bon geslingerd.

Op een goede dag kwam de man voor. Hij verdedigde zich goed met de boven reeds gegeven argumenten, maar werd veroordeeld, omdat de wet nu eenmaal geen ponden en onsen kent. Na het vellen van het vonnis liep de man pruttelend weg. Het kwalijke van zijn handeling was hem niet duidelijk gemaakt. Het gebruik van de aanduiding pond, ons, el, duim, voet en andere overgeleverde eenheden is verboden.

Binnenkort wordt dit verbod uitgebreid met onder andere de paardekracht, de calorie, de kilogram als eenheid van kracht. De eenheden, die dan uitsluitend mogen worden gebruikt, zijn gelukkig al lang ingevoerd en bekend bij velen, die de laatste jaren onderwijs hebben genoten. Voor de anderen komt er een tijd van aanpassing. Erg ingewikkeld is de zaak niet.
In een aantal artikelen zullen wij alles vertellen. Voorlopig kunnen wij u in één ding geruststellen. In de toekomst wacht u geen bekeuring, als u bijvoörbeeld in de vriendenkring vertelt: vandaag heb ik een pond aardappelen opgegeten met twee ons biefstuk, alles overgoten met acht eetlepels jus na toevoeging van een schepje zout en een snuifje peper; daarbij heb ik een pint bier gedronken. Na de maaltijd heb ik een wandeling gemaakt van drie mijl bij een temperatuur van 80 graden Fahrenheit in de schaduw naar mijn landgoed, groot zes bunder. Van een stuk ter grootte van één are waren zojuist twintig mud aardappelen gerooid. Enzovoorts, enzovoorts.

Welnee, na een dergelijk verhaal behoeft u niet in angst te leven. Voor persoonlijk gebruik mag u spreken over vadems, lepels, koppen en wat dies meer zij. Bij het onderwijs mag u deze oude eenheden noemen, omdat u deze in oude boeken tegenkomt. Maar in het officiële verkeer is dit binnenkort verboden.

Een advertentie van diepvriesgroente liet ons reeds zien, wat ons te wachten staat. Op het pak werd als voedingswaarde gegeven 120 kJ met erbij tussen haakjes 30 kcal. De omrekening van kilocalorie naar kilojoule is hier bij benadering geschied; immers 1 kcal = 4,2 kJ. In het dagelijks leven is men niet geïnteresseerd in een grote nauwkeurigheid, mits men maar niet te weinig voor zijn geld krijgt.

In notariële akten, in examenopgaven, in studieboeken, in advertenties zijn binnenkort slechts eenheden van het S.I. (système international) toegelaten. Hiertoe behoren de meter, de seconde, de kilogram, de newton, de joule en de watt. In de elektriciteitsleer zijn deze eenheden al heel lang in gebruik en ook ingeburgerd. Via de kilowattuur hebt u vaak van de kilowatt gehoord. Vermogens van elektromotoren zijn sinds jaar en dag gegeven in kilowatt; bij automotoren is dat nog niet het geval. Een automotor van 100 paardekracht wordt nu een motor van 75 kilowatt. Dit nieuwe getal maakt minder indruk dan het grotere oude getal; als dit anders zou zijn geweest, had zich de verandering al lang voltrokken.

Voordat wij met deze materie verder gaan, zullen wij u vertellen, waarom men de aanduidingen pond en ons heeft verboden. Met deze aanduidingen zijn wij vertrouwd, maar op de wereld zijn er grote gebieden, waar ze niet gebruikt worden. En waar men ze wel gebruikt, hebben zij een andere betekenis. Hoewel dit geen bezwaar is voor de handel van Nederlanders onder elkaar, komen er grote problemen, wanneer buitenlanders hierbij betrokken zijn.

Eerst het pond. Bij het opzoeken van dit woord in het woordenboek van Koenen en zijn latere bewerkers vindt u als eerste betekenis 500 gram of 0,5 kilogram en als tweede betekenis een zekere geldswaarde. Bij de eerste betekenis wordt vermeld, dat een medicinaal pond 375 gram is. Dat is al de eerste complicatie. Bij de tweede betekenis staan als voorbeelden eerst het vlaamse pond met een waarde van ƒ 6,— (verdeeld in 20 schellingen, 240 groot, 960 duiten of 2880 mijt) en daarna het Engelse pond (vroeger verdeeld in 20 shilling ieder van 12 pence). De waarde van dit Engelse pond is niet vermeld. Het pond, dat in de Bijbel voorkomt, wordt als derde voorbeeld gegeven; volgens Koenen is het ongeveer ƒ 50,—waard; het wordt verdeeld in 100 drachmen.

De geldswaarde van een munt wordt door zijn hoeveelheid van een zeker materiaal vastgelegd, waardoor de aanduiding pond voor geldswaarden duidelijk wordt.
Het woord pond is in het engels pound; dit pound is echter geen 500 gram, maar 453,6 gram. Dit pound wordt verdeeld in 16 ounce, ieder van 28,35 gram bij gebruik van de zogenaamde avoir dupoiseenheden.

Daarnaast kant men troy-eenheden, waarin een ounce 31,1 gram is en waarin 12 ounce een troy-pound vormen; dit troy-pound komt overeen met 373,2 gram. Deze eenheid wordt in de USA gebruikt. Pond is in het Duits Pfund. Gelukkig is dit Pfund 500 gram. Toch is er met onze oosterburen een groot probleem. Over de aard ervan later meer; voorlopig het volgende. Men heeft als eenheid van kracht de kilogramkracht gebruikt; welnu, deze eenheid is in het Duits Kilopond Kp. Op de markt kan een Duitser bijgevolg voor de prijs van een pond een kilogram appelen verlangen. Voor een Nederlander is dat een onvoordelige handel.

Koenen vermeldt ook de oude Friese eenheid. Dit blijkt een eenheid van oppervlak te zijn, die met 0,3678 hectare overeenkomt.

Het woord pond komt uit het Latijn; pondus betekent gewicht, de verbogen vorm pondo betekent „aan gewicht ‘. Volgens de Concise Oxford Dictionary is van die verbogen vorm het woord pond afgeleid.

In het Engels wordt pound verkort weergegeven door Ib, een afkorting van het latijnse woord libra, weegschaal. Hiervan is ook het Franse woord voor pond livre afgeleid. Een livre is 500 gram.

Nu het ons. Koenen deelt mee, dat dit woord afkomstig is van het Latijnse woord uncia en dat de waarde van een ons 0,1 kg of 100 gram is. Uncia betekent twaalfde deel. Het Latijnse woordenboek van Muller en Renkema voegt hieraan toe: als munt en als gewicht en wel een twaalfde deel van een „as”. Een as is een pond van 327 gram. Een Romeins ons is dus 27,3 gram.

Als u de verdeling van het pond door de Romeinen vergelijkt met die van de Engelsen, dan ziet u dat deze volkeren het op een andere wijze hebben gedaan.

Uncia is in het Engels ounce geworden. In het Oud-Frans is het unce, later once met als betekenis een zestiende deel van een Frans pond en als zodanig 30,6 gram. In het moderne Frans wordt het woord once weinig gebruikt; het heeft nu de betekenis van een klein beetje.

Naar wij hopen duizelt het u nu. Met het gebruik van de woorden pond en ons is de verwarring compleet, als wij even over de grenzen kijken. Wij moeten van deze aanduidingen af en ze bij andere oude eenheden in het museum plaatsen. In studieboeken, in de normbladen van het Nederlandse Normalisatie Instituut, in wetenschappelijke verhandelingen zijn ze trouwens niet te vinden.

De marktkoopman kreeg een geldboete voor het gebruik van de versleten eenheden. De rechter heeft hem niet opgedragen een verhandeling over pond en ons te schrijven. Voor iemand, die geen natuurkundige is, zou dat een veel te zware straf zijn.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, naderre gegevens onbekend *1977

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

natuurkunde: alle artikelen

.
1460

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde voordracht 1 (1-3-1/2)

.

Zie de inleiding van [1-3-1/1]

‘De geestelijke wereld is teer in haar werkingen.’ Met deze regel besluit Siegwart Knijpenga zijn beschouwing in dit nummer [van Jonas, niet op deze blog] over de gestorvenen. In onderstaand artikel spreekt de Amsterdamse huisarts Helmut Ogilvie zich uit over een werkelijkheid die zo mogelijk nog ongrijpbaarder is:
de wereld van de ongeborenen. Alhoewel er ervaringen zijn van mensen die erop wijzen dat kan worden gesproken van een existentie aan de andere kant van de drempel van de geboorte, is het vaak niet eenvoudig die ervaringen te verwoorden. De opmerkingen die hieronder volgen, moeten dan ook worden gezien als een voorzichtig tasten. Een gesprek met Helmut Ogilvie.

HET VOOR GEBOORTELIJKE

Ik weet niet precies hoeveel, maar meer dan honderd geboorten heb ik wel meegemaakt. Ook heb ik te maken gehad met het proces van zwanger worden. Ik denk aan bepaalde vrouwen die meenden onvruchtbaar te zijn en waarvan een aantal met behulp van eenvoudige begeleiding geholpen kon worden. Ik denk wel dat ik het voorrecht heb gehad om veel meer positieve situaties dan negatieve te begeleiden. Vele malen heb ik mogen meemaken dat de komst van een kind werd beschouwd als een geschenk, niet als iets dat ‘genomen’ werd. Veel mensen zeggen dat immers zo: ik neem een kind. Het moderne bewustzijn beleeft het krijgen van een kind niet als een geschenk, maar denkt in termen van planning en geboorteregeling. Niettemin heb ik het veel meegemaakt dat de komst van een kind werd gevoeld als een geschenk uit de geestelijke wereld.

Mij is in de loop van de vele jaren opgevallen dat veel vrouwen een sterke wens hebben om een kind te krijgen; zó sterk dat ze er bijna alles voor over hebben. Ze willen onderzoek en medische ingrepen ondergaan, eventueel ook operatieve. Ze willen eventueel jarenlang sterke hormonen slikken om regelmatig een eisprong te kunnen bewerkstelligen. Je vraagt je wel eens af: waar komt die krachtige kinderwens vandaan? Is dat een egoïstische wens, zoals vaak wordt gesuggereerd? Of is het ergens toch een aanvoelen van een vraag uit de geestelijke wereld? Waarbij je dan tevens de vraag aansnijdt: waar komen de kinderen écht vandaan… Maken wij ze? Nemen wij ze? Of krijgen wij ze?

De kinderwens kan zo sterk zijn dat mensen besluiten tot kunstmatige inseminatie en tot test-tube-baby’s en dergelijke, zaken waar je misschien wat smalend om kunt lachen, maar die een stuk moderne realiteit vertegenwoordigen die wel eens kon samenhangen met de wens van ongeborenen op aarde te tomen en dat eventueel zelfs met behulp van de techniek. Toch blijven vragen open: mag je een mensengeest, die op aarde wil komen, zo’n door en door technische ontvangst bieden, is dat de beste oplossing voor dit incarnatieprobleem? En in hoeverre werk je misschien toch dwingend op zo’n mensengeest in? Het gevoel kan je bekruipen: wil ik menselijke lotsproblemen technisch oplossen, zoals op een ander vlak bij abortus provocatus ook gebeurd?
Er zijn ook mannen die een sterke kinderwens hebben, maar zij zijn beslist in de minderheid. De vrouw heeft van nature de mogelijkheid gekregen een poort te zijn voor ongeborenen tot het leven. Het is weliswaar geen verplichting voor vrouwen om daar gehoor aan te geven; dat zij echter sterkere gevoelens hieromtrent hebben, zal zeker ermee te maken hebben dat zij kunnen baren en mannen niet. Als ik er nu zo over nadenk, moet ik vaststellen dat ik maar in een enkel geval een potentiële vader heb meegemaakt die zo’n sterke kinderwens had dat hij er van alles voor over had. In de gevallen dat de man zich liet opereren, ging de aandrang meestal uit van de vrouw. Ik denk dat de vrouw dichter bij de wereld van de ongeborenen staat. Mij lijkt dat de kinderwens eigenlijk al een eerste aanwezigheid is, hoe teer en ongrijpbaar dan ook, van een ongeboren mensenwezen.

Je kunt niet iets wensen dat er niet is. Bij de mens, in tegenstelling tot het dier, berust zo’n wens op realiteit. Een dier heeft geen wensen; alleen maar dwingende instinctieve voortplantingsdrift die aan het moment gebonden en niet voortdurend aanwezig is. Een potentiële ouder kent wel die voortdurende zeer sterke wensen, die jaren en jaren aanhouden.

Er zijn tal van voorbeelden die duiden op een zekere aanwezigheid van ongeborenen al voordat zij geconcipieerd zijn. Hugo Verbrugh heeft een aantal van die gevallen beschreven in zijn boekje ‘Een beetje terugkomen’. Er zijn allerlei soorten gevallen. Een kind zegt bijvoorbeeld tegen zijn moeder: ‘Ik zie een kindje in de lucht zweven’, terwijl er dan nog helemaal geen stoffelijke aankondiging is. Je kunt dan het gevoel hebben dat zo’n kind iets reëels uitspreekt. Soms hoor je ook wel eens dat beide ouders heel sterk het gevoel hebben dat een ongeboren mensenwezen op een incarnatiemogelijkheid wacht, terwijl de ene ouder daar dan ja tegen zegt, en de andere nee.

Er was eens een vrouw die graag een kind wilde hebben, maar niet zwanger kon worden doordat haar man ziek was. Zij speelde op zeker moment de rol van engel in het kerstspel. Haar hulp in de huishouding was naar de uitvoering komen kijken en had na afloop tegen de vrouw gezegd: ‘Het was heel fijn; vooral was het zo leuk dat er de hele tijd een meisje aan je hand meeliep’. Het was een vrouw met vier kinderen die er graag een vijfde bij wilde hebben. Toen dat kind vele jaren later toch kwam, was het voor de moeder het kind dat door de hulp in de huishouding tijdens dat kerstspel was waargenomen. Die moeder vertelde mij ook dat als haar in die tijd werd gevraagd hoeveel kinderen zij had, dat ze zich dan vaak vergiste en zei: vijf, oh nee, vier. Zo’n verhaal is natuurlijk geen bewijs, maar wel een aanwijzing.

Er is naar dit soort belevenissen nooit op grote schaal onderzoek gedaan. Het zou mij niets verbazen als bij een enquête over dit onderwerp zou blijken dat zeer veel mensen vergelijkbare ervaringen hebben.

Er zijn ook anderssoortige ervaringen. Een man vertelde mij bijvoorbeeld eens dat hij zich van alles kon herinneren in de vorm van beelden uit de tijd van voor de geboorte, tot in de tweede maand na de conceptie. Die man was een medewerker van de NVSH en vertelde dat hij het toendertijd niet erg zou hebben gevonden wanneer hij was geaborteerd. Ik heb wel eens de indruk dat veel meer mensen dit soort ervaringen hebben, maar dat niet durven zeggen, of gewoonweg verdringen, omdat het zo haaks staat op de gangbare opvattingen. Er zijn wel enquêtes gehouden over ervaringen op de drempel van de dood. Men is tot het verrassende resultaat gekomen dat 15 procent van de Amerikanen drempelbelevenissen heeft gehad. Iets vergelijkbaars zou ook wel eens het geval kunnen zijn ten aanzien van de drempels van geboorte en conceptie. Wat wél is gebeurd in dit verband is het onderzoek naar zogenaamde ‘regressie-therapieën’, dat wil zeggen therapieën die je terugvoeren tot voorbij het moment van geboorte, en zelfs voorbij het moment van conceptie. Professor Dessaur heeft in haar boek ‘De Droom der Rede’ er al op gewezen dat dit soort gegevens gegronde redenen bieden om het vraagstuk wetenschappelijk serieus te nemen. Ook het boek ‘Het geheime leven van het ongeboren kind’ van Verny en Kelly vermeldt dat veel mensen prenatale herinneringen vanaf de zevende zwangerschapsmaand hebben.’

Het merkwaardige van onze tijd is dat er weliswaar van alles wordt onderzocht, maar dat dat weinig invloed heeft op de officiële wetenschappelijke en toonaangevende maatschappelijke discussies, zoals bij voorbeeld over abortus. Hetzelfde betreft de euthanasie. Alleen al in Amerika zijn er duizenden beschrijvingen van gevallen van mensen die klinisch dood zijn geweest en toch weer tot leven werden gewekt. Een derde van die mensen had identieke ervaringen in een situatie dat ze los waren van het lichaam en daarbij hun bewustzijn behielden. Je zou zeggen dat zulke feiten zeer relevant zijn in de discussie over euthanasie! Niettemin worden deze feiten nauwelijks ingebracht, alsof ze niet van belang zijn. Iets dergelijks kun je ook over abortus zeggen.

Er worden per jaar* in Nederland 18.000** abortussen gepleegd en dan laat ik het abortustoerisme nog buiten beschouwing. Je kunt je afvragen wat dat betekent voor de wereld van de ongeborenen. Het is natuurlijk geen gemakkelijke vraag, vooral ook omdat een bestaan voor de geboorte en zeker vóór de conceptie, in welke vorm dan ook, in onze cultuur niet als een realiteit wordt beschouwd. Als je echter de aanwijzingen voor zulk een realiteit ernstig opvat, zul je je moeten afvragen wat abortus betekent voor een mensenwezen dat in een bepaald gezin, een bepaald land, een bepaalde cultuur geboren wil worden. Zal hij of zij, als de weg daartoe geblokkeerd is, moeten uitwijken naar een ander gezin, een ander land? En houdt dat dan in dat de omstandigheden waarin hij of zij opgroeit minder in overeenstemming zijn met het eigen wezen, met keuzen die in de geestelijke wereld door hem of haar zijn gemaakt? En is het wellicht zo dat zo’n mensenziel lange tijd moet wachten op een mogelijkheid zich te incarneren?

Het feit alleen al dat je deze vragen kunt stellen, houdt naar mijn mening in dat de allergrootste terughouding in acht moet worden genomen ten opzichte van abortus. De eerste en meest intense impuls van de mens om zich te incarneren is tenslotte de liefde tot de aarde. Daar wil hij zich op een uitgekozen moment mee verbinden en daar wil hij een ontwikkeling doormaken die alleen in aardse omstandigheden mogelijk is. Mijn stelling is: beter adopteren dan aborteren, het gaat om een mens! Het is in Nederland beslist mogelijk om jaarlijks zo’n 20.000 adoptieplaatsen te vinden. Er is grote vraag naar.

Af en toe krijg je ook duidelijk de indruk, dat een kind pas door adoptie daar terecht kwam waar het eigenlijk hoort. De biologische ouders leken alleen de poort te vormen, niet de echt gezochte mensen te zijn; dit waren de adoptieouders wel.’

Rudolf Steiner spreekt over twee wijzen van incarneren. Zo zijn er mensenzielen in de geestelijke wereld die her en der op zoek zijn naar een mogelijkheid zich te incarneren. De tweede mogelijkheid laat mensenzielen zien die al lange tijd vanuit de geestelijke wereld verbonden zijn met een erfelijke stroom, bijvoorbeeld reeds vele honderden jaren. Zo iemand bereidt lange tijd zijn incarnatie voor en verschijnt dan op het beslissende moment bij het uitgekozen gezin. Rudolf Steiner zei in een voordracht in 1912 dat dit laatste de regel is. De eerste mogelijkheid besprak hij in 1909. Tegenwoordig kan men de indruk krijgen, dat deze incarnatieweg ook vaker ingeslagen wordt of moet worden, bijvoorbeeld na een abortus provocatus.
Het is mogelijk dat zulke mensen een heel andere verhouding hebben tot hun familieleden dan de mensen die in het speciaal uitgekozen gezin zijn terecht gekomen. De verhouding zal minder diep zijn. Je hoort mensen wel eens zeggen: ‘Ja, ik heb een broer op de Middenweg, maar die man heb ik al dertig jaar niet meer gezien’. En in andere gevallen zie je dat er juist een zeer hechte familieband bestaat, een band die niet alleen te verklaren valt vanuit het louter broer of zuster zijn, maar die samenhangt met een wezenlijke en diepere relatie tussen de mensen. Ik denk dat onverschilligheid tussen mensen uit een familie erop duidt dat een voorgeboortelijke relatie tussen mensen ofwel niet aanwezig, ofwel niet erg nauw was.

De plaats waar je geboren wordt, de ouders, de vrienden, enzovoorts zijn mede bepaald door keuzen die je zelf in het voorgeboortelijke hebt gemaakt. Je kunt je afvragen op grond waarvan die keuzen worden gemaakt. Alhoewel ik wat dit betreft niet uit eigen ervaring kan spreken, is het voor mij toch heel aannemelijk dat je dit moet zien in het licht van de reïncarnatiegedachte: het zijn de ervaringen tijdens vorige levens die je doen besluiten hier of daar te incarneren, deze of gene mensen als het ware op te zoeken. De hier uitgesproken ideeën zijn er om mee te leven. Je kunt ze als werkhypothesen opvatten en toetsen aan de waarneembare realiteit. Je kunt ze als basis voor gedachtengangen gebruiken om ordening in de chaos te brengen, die iedere dag uit de wereld op je afkomt. Ze kunnen je helpen antwoorden op grote vragen te zoeken; licht werpen op existentiële problemen en de moed geven echte oplossingen te vinden.’

De schriftelijke weergave is van Jelle van der Meulen, Jonas 8/9 *14-12-1984

**in 2016 ca. 30.000

.

Algemene menskundealle artikelen

Rudolf Steineralle artikelen op deze blog

.

1461

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (1-8/9)

.

bovenbouwkost

EENHEDENSTELSELS

Iets uit de historie van de eenhedenstelsels

In het laatste artikel van deze reeks vertellen wij u het een en ander over de stelsels, die als voorlopers van het SI kunnen worden beschouwd.

Sinds jaar en dag zijn er twee typen van eenhedenstelsels in gebruik geweest: in de wetenschap stelsels met als basisgrootheden lengte, massa en tijd (dynamische stelsels) en in de techniek stelsels met de basisgrootheden lengte, kracht en tijd (statische stelsels).

De kilogram is in het jaar 1795 in Frankrijk volgens een wet tot eenheid van massa verklaard. Het gewicht van deze massastandaard, dus de kracht die deze standaard in het zwaartekrachtsveld van de Aarde ondervindt, werd als eenheid van kracht gekozen. Helaas heeft men deze kracht gewoonlijk ook kilogram genoemd, slechts hier en daar sprak men van kilogramkracht.

De massa van het standaardkilogram is onafhankelijk van zijn plaats op aarde of in het heelal. Het kilogram is dus een universeel bruikbare eenheid van massa. Met de kilogramkracht is dat niet het geval; deze kracht wordt kleiner met de hoogte. Bovendien werkt er op de lichamen op aarde een middelpuntzoekende kracht, die ze op het aardoppervlak vasthoudt. De waarde van deze middelpuntzoekende kracht wordt kleiner als men van een pool in de richting van de evenaar gaat. Buiten de aarde verliest de kilogramkracht zijn betekenis geheel, daar andere hemellichamen een duidelijk merkbare zwaartekracht gaan uitoefenen. Daar de kilogramkracht als zodanig niet constant is, zijn de statische stelsels gedoemd te verdwijnen. Wij zullen er verder over zwijgen.

Het dynamische stelsel, dat in de vorige eeuw in de wetenschap het eerste is aanvaard, had als eenheid van lengte de centimeter, als eenheid van massa de gram en als eenheid van tijd de seconde. Dit stelsel is afkomstig van de mathematicus Gauss en de fysicus Weber; het wordt centimeter.gram.seconde stelsel of cm.g.s. stelsel genoemd. In dit stelsel is de eenheid van de snelheid de centimeter per seconde cm/s, de eenheid van versnelling de centimeter per seconde per seconde cm/s² en de eenheid van kracht de gramcentimeter per seconde kwadraat g.cm/s². Deze krachtseenheid wordt afgekort tot dyne: 1 dyne = 1 g.cm/s². Daar 1 g = 10—³ kg en 1 cm = 10—² m is 1 dyne = 10—newton en 1 N = 105 dyne. De dyne is een kleine krachtseenheid.

De eenheid van arbeid in dit stelsel is de dyne maal centimeter; deze eenheid wordt afgekort tot erg. Uit omrekenen blijkt:

1 erg = 1 dyne.cm = 10—5.10—² Nm = 10-N.m of 10—J. Bovendien 1 J = 107  erg. Ook de erg is een kleine eenheid.

Voor de wetenschap zijn kleine eenheden niet bezwaarlijk, voor de techniek wei. Om bezwaren van die kant te ondervangen heeft men al spoedig een groot  dynamisch stelsel ingevoerd met als eenheden de meter, de kilogram en de seconde en wel het m.k.g. stelsel. Deze grote eenheden zijn in volgende stelsels blijven bestaan en tenslotte in het SI terechtgekomen, evenals de eruit afgeleide eenheden voor kracht, arbeid en arbeidsvermogen.

In de elektriciteitsleer heeft men vele stelsels naast elkaar gebruikt. De uit het cm.g.s. stelsel afgeleide eenheden waren voor praktische toepassingen bruikbaar gemaakt. Zo is de coulomb C als eenheid van lading ontstaan, evenals de ampère A als eenheid van elektrische stroom, de volt V als eenheid van potentiaal om er enkele te noemen. Hierbij zijn ook de eenheden joule en watt ingevoerd. Immers, wanneer een stroom van 1 A een potentiaalverschil van 1 V doorloopt, wordt daarbij een arbeid van 1 J verricht; gebeurt dit juist in 1 seconde, dan is het arbeidsvermogen van de stroom 1 W.

Van de vele definities van elektrische eenheden heeft men de meest nauwkeurige overgehouden en wel de definitie van ampère. De ampère is de constante elektrische stroom, die geleid door twee evenwijdige, rechte en oneindige lange geleiders met te verwaarlozen dikte en geplaatst in het luchtledige op een onderlinge afstand van 1 meter, tussen deze geleiders voor elke meter lengte een kracht veroorzaakt van 2 . 10—N.

De genoemde definitie geldt voor het SI en ook voor een reeds eerder bestaand stelsel.

De eenhedenstelsel zijn uit de mechanica te voorschijn gekomen. De Italiaan Giorgi (1871 – 1950) heeft gepleit voor een uitbreiding van het m.kg.s stelsel met een eenheid uit de elektriciteitsleer. Een uit 4 grondeenheden opgebouwd stelsel kan dan ook de elektriciteitsleer met behulp van afgeleide eenheden omvatten. Een dergelijk stelsel is in 1901 voorgesteld; het stelsel kan zowel wetenschap als techniek bevredigen.

De gedachtegang van Giorgi berustte op het volgende. In die tijd kende de mechanica de newton.meter, de elektriciteitsleer de joule. Beide eenheden zijn 107 erg groot en dus aan elkaar gelijk: 1 N.m = 1 J (de vergelijking van Georgi).

Het stelsel van Georgi heeft in vele kringen weerklank gevonden. In de eerste jaren van zijn bestaan zijn er verschillende elektrische eenheden als basis gebruikt. Na de vergaderingen in 1935, 1950 en 1951 is de voorkeur voor de ampère uitgesproken. Hiermee is het meter-kilogram-seconde-ampère stelsel (MKSA stelsel) vastgelegd. Later is dit stelsel uitgebreid met eenheden voor warmte en straling.

Als eenheid van warmte is de joule gekozen. In het achtste artikel van deze reeks hebben wij de voordelen hiervan toegelicht. Als vijfde grondgrootheid is de graad celsius °C als aanduiding van de temperatuur erbij gekomen. Later is deze eenheid vervangen door de kelvin. Dit op vijf grondeenheden gebaseerde stelsel is „Praktisch Eenheden Stelsel” genoemd. Aan dit stelsel is een zesde basisgrootheid toegevoegd en wel de lichtsterkte met als eenheid de candela cd.

De candela is de lichtsterkte, in loodrechte richting, van een oppervlak, dat 1/600.000 deel is van een vierkant met zijden van 1 meter, van een integrale straler bij de stollingstemperatuur van platina onder een druk van 101.325 N/m².

Het op de zes genoemde grondgrootheden gebaseerd stelsel heet Internationaal Stelsel van Eenheden SI. De afkorting is afkomstig uit de Franse naam van het stelsel: Système International d’Unitès.

Het SI is in 1960 vastgesteld bij besluit tijdens een Algemene Vergadering over Maten en Gewichten. Bij een wet van 6 juni 1968 is het SI in de Nederlandse IJkwet opgenomen. Met de bijbehorende besluiten is deze wet in 1969 in werking getreden.

In 1971 is besloten om aan de SI eenheid van druk, de N/m², de naam pascal Pa te geven. Een druk van 1 atmosfeer (760 mm kwikdruk) wordt nu aangegeven met 101.325 Pa of afgerond met 101,3 kPa.

De verplichte invoering is reeds bij het onderwijs geschied. Ook buiten het onderwijs is men bezig met de aanpassing. Na 31 december 1977 mogen oude stelsels niet meer worden gebruikt. Ook in het buitenland wordt het SI verplicht voorgeschreven. Wel zijn er van land tot land verschillen over de datum van invoering. Over enkele jaren moet overal de omschakeling zijn voltooid.

Bij dit alles zullen er niet veel moeilijkheden zijn. Men moet er echter goed aan denken, dat voortaan de kilogram alleen een aanduiding van hoeveelheid stof is. Men koopt dus 5 kilogram suiker, men draagt 5 kilogram suiker naar huis. Maar men mag niet zeggen: die portie suiker weegt 5 kg. Men moet zeggen: die portie is 5 kg. Aan de kinderen mag men niet meer vragen: hoeveel weeg je, tenzij men een antwoord in newton verwacht.

Bij bruggen geeft men het draagvermogen; een bord vermeld bijvoorbeeld 5 ton. Deze aanduiding kan blijven. De betekenis is dan, dat de brug maximaal belast mag worden met een lichaam, waarvan de massa 5.000 kg is. De kracht behoeft men daarbij niet te weten; deze is afgerond 50 kN.

Als er bij het beginonderwijs hier goed op wordt gelet, worden hierdoor de leerlingen later veel moeilijkheden bespaard. Een foutief en slordig begin zorgt later voor verwarring en onbegrip. Een juiste algemene toepassing van het SI is onderwijsvernieuwing van de beste soort.

.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

natuurkundealle artikelen

.

1459

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Opspattend grind (49)

.

Prof.Dr.Lievegoed over organische bouw‘:

‘En nu kunt u al direct, als u om u heen kijkt, vormen onderscheiden die uit de wereld van de dode, de fysieke materie ontstaan zijn. De materie openbaart zijn eigen vormkracht daar, waar hij kan uitkristalliseren ( )  zoals het zoutkristal in z’n vierkante vorm.
Als we om ons heen kijken, dan kunnen we zien dat de gebouwde vormen in hoge mate aan deze kristallijne vormen zijn ontleend, en wel speciaal aan die van het zoutkristal: de kubus. Ik ben misschien oneerbiedig tegenover de hoge kunst van de architectuur, maar ik beschouw de bouwkunst tegenwoordig zo’n beetje als schuiven met blokjes. Je kunt daar soms wel bepaalde esthetische effecten mee bereiken, maar het is toch altijd de blokkendoos die de grondslag is voor de vormgeving.

Voor een mens is het van zeer groot belang dat hij vormen om zich heen heeft, die hem op zijn levensweg begeleiden.’
Het hele artikel       een uitgebreidere versie ervan   [2-1]    [2-2]

2018: nieuwbouw Rudolf Steiner College Haarlem:

bron

Lievegoed: ‘In de huidige architectuur heeft men nog altijd de neiging om een uiterste briljantie te bereiken in het schuiven met minerale vormen.

In de architectuur moet je ( ) door uiterlijke vormen aangeven wat in een gebouw gebeurt.

…..en tenslotte de enkele elementen zelf, die een vorm aannemen uit de wereld van de beweging, organische vormen, vormen uit de wereld van de tijd en niet uit de wereld van de ruimte. Dan wordt het gebouw een levend wezen.’

Gerelateerde afbeelding
vrijeschool Wetterau

 

 

Afbeeldingsresultaat voor die waldorfschule baut

 

 

 

 

 

 

ingang vrijeschool Stuttgart
.

opspattend grind: alle artikelen

.

1458

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over aardrijkskunde (GA 294)

.

RUDOLF STEINER OVER AARDRIJKSKUNDE

GA 294 [1]

11e voordracht, blz. 150 (vert. blz. 152) [2]

Ich habe Ihnen gesagt, daß der Geographieunterricht zuerst auf der zweiten Stufe des Volksschulalters auftreten kann. Wir können gut mit dem Geographieunterricht beginnen, wenn das 9. Lebensjahr über­schritten ist. Wir müssen ihn nur in der richtigen Weise einrichten. Wir müssen überhaupt beim Volksschulunterricht der Zukunft – das gilt sogar auch für den Mittelschulunterricht – darauf sehen, daß dieser Geographieunterricht viel mehr umfaßt, als er gegenwärtig umfaßt. Das Geographische tritt in der Gegenwart allzusehr zurück, es wird wirklich recht stiefmütterlich behandelt. Mit dem Geographischen soll­ten eigentlich die Errungenschaften des übrigen Unterrichts in viel­facher Beziehung wie in eins zusammenfließen. Und wenn ich Ihnen auch gesagt habe, daß der Mineralogieunterricht erst auf der dritten Stufe, so um das 12. Jahr herum auftritt, so kann doch beschreibend, anschauend auch das Mineral schon auf der früheren Unterstufe etwas in das Geographische verflochten werden.

Ik heb u verteld dat het aardrijkskundeonderwijs pas in de twee­de fase van de basisschool kan plaatsvinden. We kunnen goed met de aardrijkskundelessen beginnen wanneer het negende jaar voor­bij is. We moeten die lessen alleen op de juiste manier inrichten. We moeten er bij het basisschoolonderwijs van de toekomst hoe dan ook op toezien dat het vak aardrijkskunde veel meer omvat dan tegenwoordig – en dat geldt zelfs ook voor het aansluitend onderwijs aan de bovenbouw. De aardrijkskunde verdwijnt te­genwoordig te zeer naar de achtergrond, ze wordt werkelijk stief­moederlijk behandeld. In de aardrijkskunde moeten eigenlijk de verworvenheden van de andere lessen op allerlei manieren tot een eenheid samenvloeien. En ook al heb ik u gezegd dat mineralogie pas in de derde fase, zo rond het twaalfde jaar, gegeven kan wor­den, toch kunnen de mineralen al in de fase daarvoor, op een be­schrijvende en aanschouwelijke manier, enigszins met het aard­rijkskundeonderwijs verweven worden.

Das Kind kann außerordent­lich viel zwischen dem 9. und 12.Jahr aus der Geographie aufnehmen, wenn wir nur richtig mit dieser Geographie verfahren. Da handelt es sich darum, daß wir gerade in der Geographie von dem ausgehen, was das Kind in irgendeiner Weise von der Oberfläche der Erde und dem, was auf der Oberfläche der Erde geschieht, schon kennt. Wir ver­suchen, dem Kinde zunächst kunstgemäß wiederum eine Art Bild bei­zubringen von den Gebirgs- und Flußverhältnissen, aber auch den sonstigen Verhältnissen der Umgebung. Wir machen es so, daß wir wirklich mit dem Kinde elementarisch eine Karte ausarbeiten für die nächste Umgebung, in der das Kind aufwächst, die es kennt. Wir ver­suchen, dem Kinde dasjenige beizubringen, was die Übersetzung bietet von dem Drinnensein in einer Gegend zum Anschauen aus der Luft-perspektive oder durch die Luftperspektive, also richtig die Verwand­lung der zunächst bekannten Gegend in die Karte. Wir versuchen dem Kinde beizubringen, wie die Flüsse diese Gegend durchfließen, das heißt, wir zeichnen das Fluß- und Bachsystem der Umgebung in die

Kinderen tussen het negende en twaalfde jaar kunnen al heel veel van aardrijkskunde opnemen, als we maar zinvol te werk gaan. Vooral bij aardrijkskunde is het zaak om uit te gaan van wat de kin­deren op de een of andere manier al kennen van het aardoppervlak en wat daarop gebeurt. We proberen de kinderen eerst weer vol­gens de regels der kunst een soort beeld te schetsen van de geberg­ten en rivieren in de omgeving en ook van andere dingen. We doen het zo dat we met de kinderen echt een globale kaart maken van de naaste omgeving waarin ze opgroeien en die ze kennen. We pro­beren de kinderen de vertaling bij te brengen van “binnen in een omgeving zijn’ naar ‘kijken naar de omgeving’ vanuit het lucht­perspectief of het vogelvluchtperspectief, dus werkelijk de omzet­ting van de naaste vertrouwde omgeving in een kaart. We proberen (vert. blz. 153) de leerlingen te laten zien hoe de rivieren door die omgeving stromen, dat wil zeggen, we tekenen het rivieren- en bekenstelsel echt

blz. 151

Karte, in die wir allmählich die Anschauung der Umgebung verwan­deln, wirklich ein. Und wir zeichnen auch in diese Karte die Gebirgs­verhältnisse ein. Es ist gut, wenn wir da mit Farben arbeiten, wenn wir die Flüsse blau einzeichnen, wenn wir die Gebirge mit brauner Kreide einzeichnen. Dann aber zeichnen wir auch in diese Karte die übrigen, mit den menschlichen Lebensverhältnissen zusammenhängenden Dinge ein. Wir zeichnen in diese Karte die verschiedenen Konfigurationen der Gegend ein, indem wir das Kind darauf aufmerksam machen: Sieh ein­mal, ein gewisser Teil der Gegend ist mit Obstbäumen bepflanzt und wir zeichnen die Obstbäume ein (siehe Zeichnung 1)

in de kaart in. Het zien van de omgeving vertalen we stap voor stap in een kaart. We tekenen daarin ook de ligging van de bergen en heuvels in. Het is goed om met kleurkrijt te werken, om de ri­vieren met blauw, de bergen met bruin in te tekenen. En dan brengen we op die kaart ook de andere dingen aan, die verband houden met de levensomstandigheden van de mens. We tekenen de verschillende landschapselementen en wijzen de kin­deren aan: ‘Kijk, op dit gedeelte staan fruitbomen, die tekenen we zo op de kaart’

 

Wir machen das Kind aufmerksam, daß auch Nadelwald da ist und zeichnen auch die Gebiete ein, die mit Nadelwald bedeckt sind (siehe Zeichnung 2). 

We laten de kinderen zien dat er ook naaldbos is en we tekenen ook de gebieden die met naaldbos bedekt zijn.

Wir machen das Kind aufmerksam, daß ein Teil der Gegend bedeckt ist mit Getreide und zeichnen diese Gegenden auch ein (siehe Zeichnung 3).

We laten de kinderen zien dat een deel van het gebied graanvelden heeft en we tekenen die ook.

Dann machen wir es aufmerksam, daß Wiesen da sind und zeichnen sie

blz. 152

ein.Diese Zeichnung stellt die Wiesen dar, die wir abmähen können. Das sagen wir dem Kinde.

Dan vertellen we dat er weilanden zijn en we tekenen die zo. Deze tekening stelt weiland voor dat gemaaid kan worden.

(vert. blz. 154)

Die Wiesen, die wir nicht abmähen können, die wir aber doch dazu benutzen können, daß das Vieh darauf getrieben wird und das Gras frißt, das dort niedrig, spär­lich bleibt, die zeichnen wir auch ein (siehe Zeichnung 5), und sagen dem Kinde, daß das Hutweiden sind. 

Dan vertellen we: ‘Er zijn ook weilanden die niet gemaaid wor­den, maar gebruikt worden om het vee te laten grazen. Het gras blijft daar heel kort.’ Dat tekenen we ook. We vertellen dat dat graasweiden zijn.

So machen wir die Landkarte für das Kind lebendig. Das Kind bekommt durch diese Landkarte eine Art Überblick über die wirtschaftlichen Grundlagen der Gegend. Dann aber machen wir das Kind auch schon aufmerksam darauf, daß in den Bergen drinnen allerlei ist: Kohle, Erze und so weiter. Und wir machen das Kind weiter aufmerksam, daß die Flüsse benützt werden, um Dinge, die an einem Orte wachsen oder fabriziert werden, an den andern Ort zu verfrachten.

Zo brengen we de landkaart voor de kinderen tot leven. Ze krij­gen daardoor een soort overzicht van de economische basis van die streek. Dan vertellen we ook al dat er in de bergen allerlei din­gen te vinden zijn: steenkool, erts enzovoort. En verder dat de ri­vieren gebruikt worden om dingen die ergens groeien of gefabri­ceerd worden over te brengen naar een andere plaats.

Wir führen ihm vieles von dem aus, was zusammenhängt mit dieser wirtschaftlichen Gestaltung einer Gegend. Nachdem wir die wirtschaftlichen Grundlagen in Flüssen und Bergen, in Wiesen, Wald und so weiter klargemacht haben, soweit das möglich ist nach den Kenntnissen, die wir dem Kinde beibringen können, zeich­nen wir ein an die gehörige Stelle die Dörfer oder Städte, die in dem Gebiet sind, das wir zuerst vornehmen wollen. Und dann beginnen wir, das Kind darauf hinzuweisen, womit es zusammenhängt, daß gerade an bestimmten Orten Dörfchen sich entwickeln, wie das zusammen­hängt mit dem, was in den Bergen ist, was man da hervorbringen kann, wie es zusammenhängt mit den Bach- und Flußläufen. Kurz, wir ver­suchen an der Landkarte schon eine gewisse Vorstellung hervorzurufen im Kinde von den wirtschaftlichen Zusammenhängen zwischen der Naturgestaltung und den menschlichen Lebensverhältnissen, dann ver-

We vertellen veel van dat soort dingen die met de economische situatie van een streek te maken hebben. Nadat we de economische basis duide­lijk hebben gemaakt aan de hand van de rivieren, bergen, weilan­den, bos enzovoort, rekening houdend met het bevattingsvermo­gen van de kinderen, tekenen we op de juiste plaats de dorpen en steden die in het gebied liggen dat we het eerst behandelen. En dan beginnen we uit te leggen hoe het komt dat nu net op die plaat­sen dorpjes ontstaan, dat dat verband houdt met wat je in de ber­gen vindt, wat daar gewonnen kan worden, dat het verband houdt met de loop van beken en rivieren. Kortom, we proberen aan de hand van de landkaart al een zekere voorstelling op te roepen van de economische verbanden tussen de natuurlijke omstandighe­den en de menselijke levensomstandigheden.

blz. 153

suchen wir, in dem Kinde eine gewisse Vorstellung hervorzurufen von dem Unterschiede zwischen den ländlichen und den städtischen Le­bensverhältnissen. Soweit das Kind diese Sache schon begreifen kann, betreiben wir das durchaus. Und zuletzt gehen wir auch schon zu dem über, was der Mensch durch seine Wirtschaft tut, um von sich aus den Naturverhältnissen entgegenzukommen. Das heißt, wir beginnen das Kind aufmerksam zu machen, daß der Mensch künstliche Flüsse anlegt in den Kanälen, daß er sich Eisenbahnen baut. Dann machen wir das Kind darauf aufmerksam, wie durch die Eisenbahnen die Lebensmittel und dergleichen und die Menschen selbst ins Leben hineingestellt wer­den. Haben wir eine Zeitlang dahin gearbeitet, daß das Kind den wirt­schaftlichen Zusammenhang zwischen den Naturverhältnissen und den menschlichen Lebensverhältnissen begreift, dann können wir das, was wir so an Begriffen in dem Kinde hervorgerufen haben, benützen, um die Sache in die größeren Erdenverhältnisse hinauszutragen. Da wird es, wenn wir nur diese erste Stufe richtig gemacht haben, nicht not­wendig sein, daß wir einen großen Pedantismus entfalten. Der Pedant wird jetzt sagen: Das Natürliche ist, daß wir zuerst die engste Heimat­kunde geographisch betreiben und dann konzentrisch die Sache weiter ausdehnen. – Das ist schon Pedanterie. So braucht man den Aufstieg nicht zu machen. 

Dan proberen we een voorstelling op te roepen van het verschil tussen de levensom­standigheden op het platteland en in de stad. Wat de leerlingen daarvan kunnen begrijpen, kunnen we zonder meer behandelen. En ten slotte gaan we ook al over naar wat de mens economisch onderneemt om van zijn kant de natuurlijke omstandigheden vorm te geven. We vertellen de leerlingen dan dat de mens kunst­matige rivieren graaft die we kanalen noemen en dat hij spoorwe­gen aanlegt, en hoe via de spoorwegen onze levensmiddelen en (vert. blz. 155) dergelijke en ook de mensen zelf hun weg nemen in het dagelijks leven.
Hebben we er een tijdlang aan gewerkt om het kind de samen­hang te laten begrijpen tussen de natuurlijke omstandigheden en de menselijke levensomstandigheden, dan kunnen we de daarmee opgedane begrippen gebruiken om ook grotere gebieden op aarde te behandelen. Als we deze eerste stap maar goed genomen heb­ben, dan hoeven we niet al te schoolmeesterachtig te zijn. Een ech­te schoolmeester zou zeggen: ‘Het meest natuurlijke is om eerst heemkunde, aardrijkskunde van de naaste omgeving te bedrij­ven en dan de zaak concentrisch uit te breiden.’ Dat is overdreven schoolmeesterachtig. Zo hoeven we de zaak niet op te bouwen.

Sondern wenn man eine Grundlage geschaffen hat für das Begreifen des Zusammenhanges von Natur und Menschen-wesen, dann kann man auch ruhig zu etwas anderem übergehen. Man geht dann so auf etwas anderes über, daß man auch noch möglichst gut und intensiv wirtschaftliche Zusammenhänge zwischen dem Menschen und den Naturverhältnissen entwickeln kann. Man gehe zum Beispiel für unsere Gegend hier, nachdem man die nötigen Begriffe an den be­kannten Territorien entwickelt hat, indem man das Kind örtlich orien­tiert, indem man gewissermaßen seinen Horizont erweitert, dazu über, daß man dem Kind sagt: Es gibt die Alpen. – Man gehe über zur Geo­graphie der Alpen. Man hat das Kind gelehrt Landkarten zeichnen. Man kann jetzt das Landkartenzeichnen dadurch ausdehnen, daß man dem Kinde die Linie hinzeichnet, welche das Gebiet der Südalpen an-grenzen läßt an das Mittelländische Meer. Indem man dem Kind auf­zeichnet das nördliche Stück von Italien, das Adriameer und so weiter,

Als we een basis hebben gecreëerd voor het begrijpen van de samen­hang tussen natuur en mens, dan kunnen we ook gerust op iets an­ders overgaan. Dat doen we dan op een manier waardoor we ook heel goed en intensief de economische verbanden tussen de mens en de natuurlijke omstandigheden kunnen uitwerken.Voor deze streek bijvoorbeeld kunnen we, nadat we de nodi­ge begrippen hebben ontwikkeld aan de hand van bekende gebie­den, nadat we de kinderen plaatselijk wegwijs hebben gemaakt, de horizon verruimen en overgaan op de behandeling van de Alpen. We gaan over op de geografie van de Alpen. We hebben de kinde­ren geleerd landkaarten te tekenen. Nu kunnen we dat uitbreiden door de lijn te tekenen waar het gebied van de zuidelijke Alpen aan de Middellandse Zee grenst. We tekenen Noord-Italië, de Adriatische Zee enzovoort.

blz. 154

sagt man ihm: Es gibt da große Flüsse – und zeichnet in dieses Gebiet auch die Flußläufe ein. Man kann dann dazu übergehen, ihm zu zeich­nen: die Rhone, den Rhein, den Inn, die Donau mit ihren Nebenflüssen. Man kann dann da hineinzeichnen die einzelnen Glieder des Alpen-baues. Und es wird das Kind außerordentlich gefesselt werden, wenn man ihm klarmacht, wie die einzelnen Glieder zum Beispiel des Alpen-baues durch die Flußläufe voneinander geschieden sind. Man zeichne ruhig längs der blauen Linien der Flüsse rote Linien, die jetzt ideelle Linien sind, zum Beispiel die Rhone entlang, vom Genfer See bis zum Ursprung und gehe dann über zum Rhein und so weiter, zeichne dann die Linie hinüber über den Brenner und so weiter, um auf diese Weise durch solche rote Linien in der Richtung von Westen nach Osten die Alpen zu gliedern, so daß man dem Kinde sagen kann: Sieh einmal, ich habe jetzt längs der Flußläufe unten eine rote Linie gezogen und oben eine rote Linie gezogen. Was zwischen diesen zwei roten Linien ist, das sind andere Alpen als was oben, oberhalb der roten Linie, und was unten, unterhalb der roten Linie ist. 

en we zeggen: ‘Daar lopen grote rivieren,’ en we tekenen de loop van die rivieren in op de kaart. Zo tekenen we de Rhöne, de Rijn, de Inn, de Donau met al haar zijrivieren. Daar kunnen we dan de afzonderlijke delen van het Alpenmassief in te­kenen. Het zal de kinderen buitengewoon boeien als we ze uitleg­gen hoe de afzonderlijke delen van de Alpen van elkaar gescheiden worden door rivieren. We kunnen gerust langs de blauwe lijnen van de rivieren rode lijnen trekken, die denkbeeldige grenzen zijn, bijvoorbeeld langs de Rhöne, van het Meer van Genève tot aan de oorsprong en dan naar de Rijn toe, enzovoort. Dan trekken we de lijn over de Arlberg heen enzovoort,0 en dan de lijn van de Drau, (de vert. blz. 156) Enns enzovoort, om zo met die rode lijnen in de richting van west naar oost de Alpen in te delen. Dan zeggen we: ‘Kijk eens, ik heb nu langs de rivieren hier on­deraan een rode lijn getrokken en bovenaan ook. De Alpen tussen deze twee rode lijnen zijn andere Alpen dan de Alpen boven de bo­venste lijn en de Alpen onder de onderste lijn.’

Und jetzt zeigt man dem Kinde -da geht dann der mineralogische Unterricht auf in dem geographi­schen – zum Beispiel ein Stück Jurakalk und sage ihm: Sieh einmal, die Gebirgsmassen oberhalb der oberen roten Linie, die bestehen aus sol­chem Kalk und was wiederum unter der roten Linie ist, besteht auch aus solchem Kalk. – Und was da zwischen drinnen ist, dafür zeige man ihm ein Stück Granit, Gneis und sage ihm: Das Gebirge mitten drinnen besteht aus solchem Gestein, das Urgestein ist. – Und das Kind wird sich schon ungeheuer für dieses Alpenmassiv interessieren, das Sie ihm vielleicht noch an einer Territorienkarte zeigen, wo auch die Seiten­perspektive da ist und nicht nur die Luftperspektive, wenn Sie ihm plastisch klarmachen, daß durch die Flußläufe geschieden werden in den Alpen: Kalkalpen, Gebirgsläufe und Gneis, Glimmerschiefer, Ton­schiefer und so weiter und daß sich das Gebirgsmassiv, die ganze Ge­birgskette von Süden nach Norden, indem sie nur gebogen ist, so neben­einanderstellt: Kalkgebirge – Urgebirge – Kalkgebirge, geschieden durch die Flußläufe. Vieles, was nicht pedantischer Anschauungsunter­richt ist, was die Begriffswelt des Kindes sehr erweitert, können Sie drangliedern.

En dan laten we bij­voorbeeld een stuk Jurakalk zien – en daarmee duikt de mineralo­gie op in de aardrijkskunde, die komt hier vanzelf naar boven – en zeggen we: ‘Kijk, de gebergten boven de bovenste rode lijn, die be­staan uit zulke kalk en ook wat onder de onderste lijn is bestaat uit dit soort kalk.’ En wat er tussenin zit, daarvoor laten we een stuk graniet of gneis zien en zeggen we: ‘Het gebergte in het midden be­staat uit zulk gesteente, dat men oergesteente noemt.’0 En de kin­deren zullen zich zeker geweldig interesseren voor dit Alpenmas­sief- dat u bijvoorbeeld ook nog laat zien op een panoramakaart, waardoor je ook het zijaanzicht hebt en niet alleen het luchtper­spectief- als u ze plastisch duidelijk maakt dat door de loop van de rivieren de Alpen verdeeld worden in kalkalpen, massieven met gneis, glimmerschist, leisteen enzovoort, dus dat het hele geberg­te, de hele bergketen van zuid naar noord – die alleen gebogen is – zo gebouwd is: kalkgebergte – oergebergte – kalkgebergte, ge­scheiden door rivieren. Daaraan kunt u op een aanschouwelijke, niet schoolmeesterachtige manier veel dingen vastknopen die de begrippenwereld van de kinderen veel ruimer maken.

blz. 155

Dann aber gehen Sie dazu über – Sie haben dazu schon die Elemente im Naturunterricht geschaffen -, dem Kinde zu schildern, was unten im Tal wächst, was weiter oben wächst und was ganz oben wächst und auch, was ganz, ganz oben wieder nicht wächst. Sie gehen über zur Vegetation in vertikaler Richtung.
Und jetzt beginnen Sie, das Kind darauf aufmerksam zu machen, wie sich der Mensch in eine solche Gegend hineinstellt, die vorzugs­weise durch das Gebirgsmassiv bestimmt ist. Sie beginnen ihm zu schil­dern, ganz anschaulich, ein recht hochgelegenes Gebirgsdörfchen, das Sie ihm einzeichnen, und wie da die Menschen leben. Und ein unten im Tal gelegenes Dorf und Straßen schildern Sie ihm. Und dann die Städte, die dort sind, wo ein Fluß einen Nebenfluß aufnimmt. Dann schildern Sie wiederum in diesen größeren Zusammenhängen das Verhältnis der Naturgestaltung zum menschlichen Wirtschaftsleben. Sie bauen gewis­sermaßen aus der Natur heraus dieses menschliche Wirtschaftsleben auf, indem Sie das Kind auch aufmerksam machen, wo wiederum Erze und Kohlen sind, wie diese die Ansiedlungen bestimmen und so weiter.

Vervolgens schetst u de leerlingen – de bouwstenen daarvoor hebt u al in de biologielessen gegeven – welke planten beneden in het dal groeien, welke op hoger gelegen gebieden groeien, wat er dan nog hoger op de bergen groeit en ook wat er helemaal boven­op de bergen niet meer groeit. U behandelt de vegetatie in vertica­le richting. En dan behandelt u de plaats van de mens in zo’n gebied dat overwegend bepaald wordt door een bergmassief. U begint met heel beeldend te vertellen over een hooggelegen bergdorpje, u te­kent het op de kaart en u vertelt hoe de mensen daar leven. En u schetst een dorp beneden in het dal, met straten. En dan de ste­den, die je vindt waar een zijrivier in een grotere rivier uitmondt.(vert.blz. 157) En dan beschrijft u op deze grotere schaal weer de relatie tussen de natuurlijke gesteldheid en het economische leven van de mens. U leidt als het ware uit de natuur het economische leven van de mens af, door de leerlingen er ook weer op te wijzen waar men erts en ko­len vindt en hoe deze de plaats bepalen waar mensen zich vestigen.

Dann zeichnen Sie ihm eine gebirgsarme Gegend, eine ebene Gegend auf und behandeln diese ebenso. Zuerst schildern Sie das Naturmäßige, die Beschaffenheit des Bodens und machen jetzt schon darauf aufmerk­sam, daß auf einem mageren Boden etwas anderes gedeiht wie auf einem fetten Boden. Sie machen darauf aufmerksam, wie der Boden innerlich beschaffen ist – mit einfachen Mitteln kann man das -, auf dem Kartoffeln wachsen; wie der Boden beschaffen ist, auf dem Weizen wächst, auf dem Roggen wächst und so weiter. Sie haben ja dem Kinde schon vorher den Unterschied zwischen Weizen, Roggen, Hafer bei­gebracht. Da halten Sie nicht zurück, manches schon dem Kinde bei­zubringen, was es zunächst nur so im allgemeinen begreift, was es erst deutlicher begreift, wenn es wiederum von einem andern Gesichts­punkte aus im späteren Unterricht darauf zurückgewiesen wird. Führen Sie aber bis zum 12. Jahr hin das Kind vorzugsweise in die wirtschaftlichen Verhältnisse ein. Machen Sie ihm diese klar. Innere Geographie treiben Sie mehr, als daß Sie darauf sehen, schon in dieser Zeit ein vollständiges Bild der Erde zu geben. Aber wichtig ist es doch, schon darauf aufmerksam zu machen, daß das Meer sehr groß ist. Sie

Dan tekent u een gebied zonder bergen, een vlak gebied, en dat behandelt u op dezelfde manier. Eerst schetst u de natuurlijke omstandigheden, de bodemgesteldheid, en u vertelt meteen dat op arme grond andere planten groeien dan op rijke grond. U ver­telt wat voor soort grond het is – u kunt dat doen met eenvoudi­ge middelen – waarop aardappels groeien, op wat voor grond tar­we groeit, op wat voor grond rogge groeit, enzovoort. Voor die tijd hebt u dan al het verschil geleerd tussen tarwe, rogge en haver. Aarzelt u niet om ook al dingen te vertellen die de kinderen eerst nog maar globaal kunnen begrijpen en later pas duidelijker kun­nen begrijpen, wanneer er in hogere klassen vanuit een ander ge­zichtspunt op teruggekomen wordt. Maar laat u leerlingen tot het twaalfde jaar vooral met economische omstandigheden kennis­maken. Maak die duidelijk. Het komt er op deze leeftijd meer op aan de aardrijkskunde van de eigen omgeving te behandelen dan al een volledig beeld van de aarde te geven. Maar belangrijk is het toch om de kinderen er al op te wijzen dat de zee heel groot is.

blz. 156

haben es schon begonnen zu zeichnen bei den Südalpen, wo Sie das Mittelländische Meer angrenzend gezeichnet haben. Das Meer zeichnen Sie dann als blaue Fläche auf. Dann zeichnen Sie dem Kinde auf die äußeren Umrisse von Spanien, von Frankreich, zeichnen ihm dann auf, wie nach dem Westen zu ein großes Meer liegt und führen es so lang­sam dazu über, daß es begreifen lernt, daß es auch Amerika gibt. Das sollte man schon vor dem 12.Jahr als Vorstellung hervorrufen.
Wenn Sie so mit einem guten Unterbau beginnen, dann können Sie um das 12. Jahr herum bei dem Kinde darauf rechnen, daß es Ihnen Verständnis entgegenbringt, wenn Sie nunmehr schon systematisch vor­gehen, wenn Sie eine kürzere Zeit hindurch darauf sehen, daß das Kind wirklich ein Bild der Erde bekommt, indem Sie ihm die fünf Erdteile beibringen, die Meere – allerdings in einer kürzeren Weise als Sie es früher gemacht haben – und nun das wirtschaftliche Leben dieser ver­schiedenen Erdgebiete beschreiben. Aus dem, was Sie als Grundlage gelegt haben, müßten Sie da das andere alles hervorholen. Wenn Sie, wie gesagt, zusammengefaßt haben über die ganze Erde hin das, was Sie an Erkenntnis über das Wirtschaftsleben in das Kind gelegt haben, dann gehen Sie dazu über, gerade in den Momenten, wo Sie vielleicht schon ein halbes Jahr in der Weise Geschichte lehrten, wie wir es ge­lernt haben, nunmehr die geistigen Verhältnisse der Menschen, die die einzelnen Erdgebiete bewohnen, mit den Kindern zu besprechen.

U hebt al het stukje zee getekend dat grenst aan de zuidelijke Alpen: de Middellandse Zee. De zee kleurt u blauw. Dan laat u de leerlin­gen de omtrekken van Spanje, van Frankrijk zien en u tekent aan de westkant een grote zee. Op die manier brengt u de leerlingen dan zover dat ze begrijpen dat er ook nog iets bestaat dat Amerika heet. Die voorstelling moet u al voor het twaalfde jaar oproepen.
Als u op die manier een goede basis hebt gelegd, dan kunt u er rond het twaalfde jaar op rekenen dat de kinderen u kunnen vol­gen, wanneer u van dan af meer systematisch te werk gaat en in korte tijd een beeld geeft van de hele aarde, de vijf werelddelen, de zeeën – natuurlijk op een beknoptere manier dan eerst – en u dan ook het economische leven van die verschillende werelddelen be­schrijft. Uit de basis die u hebt gelegd, zou u dat alles tevoorschijn moeten halen. (vert. blz. 158) Nadat u, zoals gezegd, alles wat u de kinderen hebt geleerd over het economische leven kort hebt herhaald voor de hele aarde, en u misschien al een half jaar geschiedenis hebt gegeven zoals we dat hebben leren kennen, dan is dat een goed moment om over te gaan tot de geestelijke, de culturele omstandigheden van de mensen die die verschillende werelddelen bewonen.

Ver­säumen Sie es aber nicht, diesen Unterschied dann erst eintreten zu lassen, wenn Sie die Seele dazu etwas gefügig gemacht haben durch den ersten geschichtlichen Unterricht. Dann reden Sie auch über die räum­liche Verteilung der Charakterverhältnisse der einzelnen Völker. Aber reden Sie nicht früher über die Charakterunterschiede der einzelnen Völker als gerade um diese Zeit, denn da bringt das Kind auf jener Unterlage, die ich Ihnen geschildert habe, diesem Unterricht das meiste Verständnis entgegen. Da können Sie ihm davon sprechen, wie der Unterschied der asiatischen, der europäischen, der amerikanischen Völ­ker ist, wie der Unterschied der mittelländischen Völker und der nor­dischen Völker Europas ist. Da können Sie übergehen dazu, Geographie mit Geschichte allmählich zu verbinden. Sie werden hier einer schönen und das Kind erfreuenden Aufgabe entsprechen, wenn Sie das, was ich

Maar vergeet u niet om deze verschillen pas te behandelen nadat u door de eerste geschie­denislessen de ziel daarvoor enigszins ontvankelijk hebt gemaakt. Dan vertelt u ook hoe de verschillende volkeren met hun specifie­ke karakter over de aarde verdeeld zijn. Maar spreekt u niet eer­der over verschillen in karakter tussen volkeren dan rond deze tijd, want dan hebben kinderen pas de basis die ik u geschetst heb om dit soort dingen het beste te begrijpen. Dan kunt u ze vertellen over het verschil tussen Aziatische, Europese en Amerikaanse vol­keren, over het verschil tussen volkeren in Zuid-Europa en Noord- Europa. Dan kunt u ertoe overgaan aardrijkskunde geleidelijk aan met geschiedenis te verbinden. Als u dit doet, bij voorkeur tussen het twaalfde jaar en het veertiende à vijftiende jaar, dan vervult u daarmee een mooie taak waar de kinderen vreugde aan beleven.

blz. 157

jetzt geschildert habe, vorzugsweise zwischen dem 12. Jahr und dem Ende der Volksschulzeit treiben, so bis gegen das 15.Jahr hin. Sie sehen, daß man in den Geographieunterricht außerordentlich viel hineinlegen sollte, damit tatsächlich der Geographieunterricht eine Art Zusammen­fassung desjenigen werde, was man sonst betreibt. Was kann alles in der Geographie zusammenfließen! Zum Schlusse wird sich sogar ein wunderbares Ineinandergestalten zwischen Geographie und Geschichte ermöglichen lassen. Dann werden Sie, wenn Sie so in den Geographie­unterricht manches hineingetragen haben, auch wiederum manches aus ihm herausholen können. Da wird natürlich an Ihre Phantasie, an Ihre Erfindungsgabe einige Anforderung gestellt. Wenn Sie dem Kinde er­zählen, da oder dort wird dieses oder jenes gemacht, zum Beispiel: die Japaner machen ihre Bilder so und so, dann versuchen Sie gerade das Kind anzuhalten, so etwas auch in seiner einfachen, primitiven Weise zu machen. Versäumen Sie es schon am Anfang nicht, indem Sie dem Kinde den Zusammenhang zwischen dem Ackerbau und dem mensch­lichen Leben beibringen, dem Kinde eine deutliche Vorstellung von dem Pflug, von der Egge und so weiter im Zusammenhang mit den geographischen Vorstellungen zu geben.

U ziet dat we in de aardrijkskundelessen buitengewoon veel moeten onderbrengen, wil aardrijkskunde inderdaad een soort samenbundeling zijn van alle andere vakken. Wat kan er niet al­lemaal in aardrijkskunde samenstromen! Uiteindelijk is het ook nog mogelijk om aardrijkskunde en geschiedenis prachtig met elkaar te verweven. Zo kunt u veel dingen in aardrijkskunde een plaats geven, en aan de andere kant kunt u er ook weer veel uitha­len. Dat vraagt natuurlijk wel het een en ander van uw fantasie, van uw creativiteit. Als u de leerlingen over dingen vertelt die elders gedaan worden, bijvoorbeeld dat de Japanners een bepaald soort tekeningen maken, dan probeert u de leerlingen ook zoiets te la­ten maken – natuurlijk op een eenvoudige, primitieve manier. U moet ook niet vergeten om de kinderen meteen, zodra u de samen­hang tussen de akkerbouw en het menselijk leven behandelt, een duidelijk beeld te geven van een ploeg, een eg enzovoort in relatie tot de geografische leerstof.

Und einiges davon versuchen Sie namentlich von dem Kinde nachahmen zu lassen, wenn auch als kleines Spiel- oder Kunstwerk. Dadurch wird das Kind geschickt, und dadurch wird das Kind geeignet gemacht, sich später in richtiger Weise ins Leben hineinzustellen. Und wenn man gar könnte kleine Pflüge machen und die Kinder im Schulgarten ackern lassen, wenn man sie könnte mit kleinen Sicheln mähen lassen oder mit kleinen Sensen schneiden lassen, so würde man eine gute Verbindung zum Leben her­stellen. Denn wichtiger als die Geschicklichkeit, ist die seelische Ver­bindung zwischen dem Leben des Kindes und dem Leben in der Welt. Denn es ist tatsächlich so: ein Kind, das mit der Sichel Gras abgeschnit­ten, mit der Sense Gras abgemäht hat, das mit einem kleinen Pflug Furchen gezogen hat, wird ein anderer Mensch als ein Kind, welches das nicht getan hat. Das Seelische wird dadurch einfach etwas anderes. Der abstrakte Handfertigkeitsunterricht kann das eigentlich nicht er­setzen. Und das Stäbchenlegen und Papierflechten, das sollte tunlichst vermieden werden, weil es eher abbringt davon, den Menschen ins

En probeert u de leerlingen een paar van die dingen te laten namaken, al is het in de vorm van een (vert. blz. 159) stukje speelgoed of een kunstwerkje. Daardoor wordt een kind handig, en daardoor wordt het geschikt om later goed met het praktische leven mee te kunnen. En als het dan ook nog mogelijk zou zijn om kleine ploegen te maken en met de kinderen in de schooltuin te ploegen of ze te laten maaien met kleine sikkels of zeisen, dan zouden we helemaal een goede verbinding met het praktische le­ven realiseren. Want belangrijker dan handigheid is het ontstaan van een innerlijke verbinding tussen het leven van het kind en het leven in de wereld. Want het is werkelijk een feit: een kind dat met een sikkel of een zeis gras heeft gemaaid, dat met een kleine ploeg voren heeft getrokken, dat wordt een ander mens dan een kind dat dat niet heeft gedaan.  Het zieleleven ontwikkelt zich daardoor eenvoudigweg anders. Abstracte handvaardigheidslessen kunnen dat eigenlijk niet vervangen. En figuurtjes leggen of matjes vlech­ten, dat moeten we absoluut vermijden, omdat het eerder verhin­dert dat een mens in het 

blz. 158

Leben hineinzustellen, als daß es diese Hineinstellung ins Leben fördert. Viel besser ist es, wenn Sie das Kind dazu anhalten, Dinge zu tun, die wirklich im Leben geschehen, als wenn Sie Dinge erfinden, die nicht im Leben geschehen. Wir machen das Kind dadurch, daß wir so seinen Geographieunterricht gestalten, wie ich es geschildert habe, auf die allernatürlichste Weise bekannt damit, daß das menschliche Leben von verschiedenen Seiten her in verschiedener Weise sich zusammenfaßt. Und wir nehmen dabei Rücksicht auf das, was es immer gut verstehen kann. Wir schildern dem Kinde zuerst vom 9. bis 12. Jahre im Geo­graphieunterricht wirtschaftliche und äußere Verhältnisse. Wir führen es dann weiter dazu, die Kulturverhältnisse, die geistigen Verhältnisse der verschiedenen Völker zu begreifen. Und da machen wir dann, alles übrige aufsparend auf eine spätere Zeit, leise aufmerksam auf die bei den Völkern waltenden Rechtsverhältnisse. Aber nur die ganz ersten, primitivsten Begriffe lassen wir da durchscheinen durch das wirt­schaftliche und geistige Leben. Denn für Rechtsverhältnisse hat das Kind noch nicht das volle Verständnis. Und wenn es zu früh mit diesen Begriffen von Rechtsverhältnissen bekanntgemacht wird, so verdirbt man damit, weil es etwas sehr Abstraktes ist, die Seelenkräfte für das ganze übrige Leben.

volle leven komt te staan dan dat het dat bevordert. Het is veel beter om de kinderen dingen te laten doen die werkelijk in het gewone leven gebeuren, dan dingen te verzin­nen die niet in werkelijkheid gebeuren. Door aardrijkskunde zo te geven als ik het beschreven heb, ma­ken we een kind op de meest natuurlijke manier vertrouwd met het feit dat het leven van de mens van verschillende kanten op ver­schillende manieren samengevat kan worden. En daarbij houden we rekening met wat het kind goed kan begrijpen. Eerst schetsen we voor de leerlingen tussen het negende en twaalfde jaar in de aardrijkskundelessen economische en natuurlijke omstandighe­den. Vervolgens proberen we ze de culturele en de geestelijke ge­steldheid van de verschillende volkeren te laten begrijpen. En dan wijzen we de leerlingen voorzichtig op het rechtsleven bij de ver­schillende volkeren. Maar daarvan laten we alleen de allereerste, elementairste begrippen doorschemeren in het economische en geestelijke leven, de rest bewaren we voor later. Want voor rechts­verhoudingen heeft het kind nog geen echt begrip. En als het te vroeg in aanraking komt met begrippen van het rechtsleven, dan bederven we daarmee, omdat het iets heel abstracts is, de ziele- krachten voor het hele verdere leven.

Es ist tatsächlich gut, wenn Sie den Geographieunterricht dazu ver­wenden, Einheit in den übrigen Unterricht zu bringen. Es ist vielleicht gerade für die Geographie das Allerschlimmste, daß man sie in den streng abgezirkelten Stundenplan, den wir ohnedies nicht haben wol­len, einreiht.

(vert. blz. 160) Het is werkelijk goed als u de aardrijkskundelessen gebruikt om eenheid te brengen in alle andere vakken. Het is misschien juist voor aardrijkskunde het allerergste als het in een strak afge­paald lesrooster wordt opgenomen – dat we trouwens toch niet willen hebben.

Steiner spreekt nu eerst over het periode-onderwijs.

blz. 159

Aber gerade in der Geographie kann es Ihnen anschaulich werden, wie Sie gewissermaßen von allem möglichen aus übergehen können zur Geographie. Sie werden nicht von vornherein vorgeschrieben haben: vom 9. bis 10. Jahre ist Geographie zu lehren, sondern es wird Ihnen überlassen sein, wann Sie die Zeit für geeignet finden, nach dem was Sie sonst getrieben haben, zu geographischen Auseinandersetzungen überzugehen.

vert.blz.160 Maar juist bij aardrijkskunde kunt u zien hoe u vanuit alle mogelijke onderwerpen bij de aard­rijkskunde uit kunt komen. U krijgt niet voorgeschreven: aard­rijkskunde in het negende en tiende jaar. Het zal aan uzelf overge­laten worden wanneer u de tijd geschikt acht om van een bepaald onderwerp over te gaan op aardrijkskundige beschouwingen.

Gerade an der Art, wie ich Ihnen gezeigt habe, daß man mit der Geographie verfahren soll, werden Sie einen richtigen Begriff bekommen von dem, wie überhaupt verfahren werden soll. Geographie kann wirklich ein großes Geleis sein, in das alles einmündet, aus dem wiederum manches hervorgeholt wird. Sie haben zum Beispiel in der Geographie dem Kinde gezeigt, wie sich das Kalkgebirge unterscheidet von dem Ur­gebirge. Sie zeigen dem Kinde die Bestandteile des Urgebirges, Granit oder Gneis. Sie machen es darauf aufmerksam, wie da verschiedene Mineralien drin sind, wie das eine herausglitzert als Glitzerndes, dann zeigen Sie ihm den Glimmer daneben und sagen, daß das, was da drin sitzt, Glimmer ist. Und dann zeigen Sie ihm, was noch alles im Granit

(Vert. blz. 161) Aardrijkskunde kan werkelijk een groot spoor zijn waarin alles uitmondt en waaruit ook weer veel geput kan worden. U hebt de kinderen in de aardrijkskundeles bijvoorbeeld ver­teld over het verschil tussen kalkgebergte en oergebergte. U laat ze de bestanddelen van het oergebergte zien: graniet of gneis. U ver­telt dat er verschillende mineralen in zitten, waarvan er één glin­sterend in het oog springt. Dan houdt u er een stuk glimmer naast en vertelt u dat wat daar in het graniet zit glimmer is. En dan laat u zien wat er verder nog allemaal in graniet

blz. 160

oder im Gneis drinnen ist. Und dann zeigen Sie ihm Quarz und ver­suchen, das Mineralische aus dem Gesteinmäßigen herauszuentwickeln. Gerade da können Sie wiederum viel leisten mit Bezug auf das Ver­ständnis für das Zusammengegliederte, das sich dann in seine einzelnen Teile gliedert. Es ist viel nützlicher, wenn Sie dem Kinde zuerst Granit und Gneis beibringen, und dann die Mineralien, aus denen Granit und Gneis besteht, als wenn Sie zuerst dem Kinde beibringen: das ist Gra­nit, der besteht aus Quarz, Glimmer, Feldspat und so weiter und dann erst zeigen, daß das im Granit oder Gneis vereinigt ist. Gerade bei dem Mineralogieunterricht können Sie von dem Ganzen ins einzelne, von der Gebirgsbildung in die Mineralogie hineingehen. Das ist schon nütz­lich für das Kind.

of in gneis te vinden is. U laat kwarts zien en u probeert de mineralen af te leiden uit het gesteente. Juist op dit gebied kunt u weer veel doen om begrip te wekken voor het samengestelde, dat zich vervolgens in afzon­derlijke delen differentieert. Het is veel nuttiger eerst graniet en gneis te behandelen en dan de mineralen waaruit ze bestaan, dan direct tegen de kinderen te zeggen: ‘Dat is graniet, en het bestaat uit kwarts, glimmer, veldspaat’ enzovoort en dan pas te laten zien dat dat allemaal in graniet of gneis verenigd is. Juist bij de minera­logie kunt u van het geheel naar de delen gaan, van de vorming van gebergten naar de mineralogie. Dat is zeker nuttig voor het kind.

Dann aber soll man gerade – wiederum den mineralischen Unter­richt mit dem Geographieunterricht verknüpfend – nicht versäumen, über die Anwendung desjenigen zu sprechen, was wir wirtschaftlich in der Natur finden. Da knüpfen wir an die Besprechung, die wir über das Steingefüge der Gebirge bekommen, alles dasjenige an, was, wie die Kohle, in seiner Verwendung auch mit der Industrie zu tun hat. Wir schildern es zunächst auf einfache Weise für das Kind, aber wir knüp­fen es schildernd an die Besprechung des Gebirges an.
Wir sollten auch nicht versäumen, zum Beispiel ein Sägewerk schon zu beschreiben, wenn wir den Wald beschreiben. Zuerst gehen wir zum Holz über und beschreiben dann das Sägewerk.

Dan moeten we ook hier weer niet nalaten het mineralogie-onderwijs met aardrijkskunde te verbinden en te vertellen over de winning en het gebruik van wat we in de natuur vinden. We be­handelen de opbouw van de gesteenten in de bergen en in aan­sluiting daarop de toepassingsmogelijkheden in de industrie, bij­voorbeeld van steenkool. We schetsen het om te beginnen heel eenvoudig, maar we laten het aansluiten bij de bespreking van het gebergte. We moeten ook niet nalaten om bijvoorbeeld een houtzagerij te beschrijven wanneer we het bos behandelen. Eerst vertellen we over het hout en dan komen we op de houtzagerij.

.

[1] GA 294 voordracht 11 (Duits)
[2] Vertaald

aardrijkskunde: alle artikelen

.
Rudolf Steineralle artikelen

1457

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/8)

.

natuurkunde bovenbouw

Eenhedenstelsels

Arbeid en arbeidsvermogen

Wat arbeid in het dagelijks leven voorstelt, is genoegzaam bekend. Op scheepswerven weerklinkt het lied van de arbeid voor wie er oren naar heeft. De man, die aan het bureau zijn werk verricht, doet het met minder lawaai. Werken is inspannend. Sommige mensen zijn liever lui dat moe en zijn niet verzot op arbeid. De meeste mensen zijn niet lui en als zij bij hun werkzaamheden te weinig lichaamsbeweging hebben, zoeken zij compensatie in de sport.

De natuurkundige definitie van arbeid kunnen wij u duidelijk maken met behulp van de trekschuit. Stug doortrekkend zeult een paard de schuit achter zich aan. Tijdens het trekken oefent het dier een kracht op de boot uit en wel op de plaats, waar het touw aan de boot is vastgemaakt. De boot gaat vooruit en legt daarbij een weg af. De verrichte arbeid is gelijk aan het product van de uitgeoefende kracht en de afgelegde weg, mits kracht en weg dezelfde richting hebben.

Het paard verricht geen arbeid, als de boot stil ligt in een haven of als de boot in ondiep water is vastgelopen en onwrikbaar vast ligt, waardoor het paard er alleen een kracht op uitoefent.

De zwaartekracht verricht arbeid op een vallend lichaam. Op een satelliet, die in een cirkelvormige baan om de aarde beweegt, verricht de zwaartekracht geen arbeid, omdat deze satelliet geen weg aflegt in de richting van de werkzame kracht. De zwaartekracht en de richting van de snelheid op ieder moment sluiten hier een rechte hoek in.

De arbeid, die de zwaartekracht verricht op een lichaam, dat loodrecht omhoog wordt gegooid, is negatief, daar in dit geval kracht en weg tegengesteld gericht zijn.

De eenheid van arbeid wordt verricht, als de eenheid van kracht een voorwerp over de eenheid van lengte in zijn richting verplaatst. In het SI is de eenheid van arbeid de newtonmeter of N.m. Deze eenheid wordt verkort tot joule J (uitspraak volgens het normalisatie-blad dzjoel).

Een pak suiker van 1 kilogram ondervindt in Nederland een kracht van 9,8 newton; wanneer dit pak suiker over een afstand van 1 meter valt, verricht de zwaartekracht een arbeid van 9,8 joule.

De natuurkundige definitie van arbeid kan in het dagelijks leven een probleem doen ontstaan, als men iemand betaalt naar zijn verrichte arbeid. Als men die persoon opdraagt een tijd een zware koffer opgetild vast te houden, kan men daarna menen, dat hiervoor geen vergoeding is vereist. Er is namelijk wel een kracht op de koffer uitgeoefend, maar geen arbeid verricht. Bij een nauwkeurige waarneming blijkt echter, dat men een koffer niet stil kan houden, maar dat deze kleine bewegingen op en neer maakt. De drager beweegt dus wel degelijk bij herhaling de koffer omhoog. Dit kost energie, de man wordt hongerig en moet een extra portie eten kopen.

Energie is een meer algemeen begrip dan arbeid. Ook warmte is een vorm van energie, evenals een elektrische stroom. Er zijn vele vormen van energie. Bovendien is van de energie de waarde niet vast te leggen, wel van energieverschillen. De door het paard voor de trekschuit verrichte arbeid gaat ten koste van de energie van het paard en is gelijk aan het energieverschil. In het paardelichaam wordt de verbruikte energie aangevuld door de bij de spijsvertering vrijkomende energie; een paard loopt dus op haver. De waarde van de verrichte arbeid en van het energieverschil kan men in een getal uitdrukken, niet de waarde van de energie van het paard.

Op een vallend lichaam verricht de zwaartekracht arbeid. Als de luchtweerstand ontbreekt, is deze arbeid gelijk aan de toename van de energie van het vallend lichaam, wat tot uiting komt in zijn vergrote snelheid. Van een omhoog geschoten kogel neemt de snelheid af ten gevolge van de arbeid, die de zwaartekracht erop verricht, totdat de kogel in zijn hoogste punt is aangekomen. Bij de valbeweging neemt de snelheid weer toe, totdat bij aankomst op de grond de beginsnelheid weer is bereikt.

De verschillende vormen van energie kunnen in elkaar worden omgezet, geheel of voor een deel. De bij wrijving verrichte mechanische arbeid wordt geheel in warmte omgezet. De arbeid van het paard verricht op de trekschuit wordt door de wrijving, die de schuit in het water ondervindt, geheel in warmte omgezet; langs een omweg verwarmt het paard het water. De kogel, die op de grond valt, ondervindt daar een grote weerstand en bij het maken van een kuiltje wordt zijn mechanische energie in warmte omgezet.

Een elektrische stroom kan een elektromotor, bijvoorbeeld van een stofzuiger, doen lopen; daarbij wordt elektrische energie in mechanische energie omgezet. Ook kan de elektrische stroom in een straalkachel warmte produceren, waarbij elektrische energie in warmte wordt omgezet. In elektrische centrales wordt verbrandingswarmte of atoomenergie in elektrische energie omgezet, in waterkrachtcentrales geschiedt dit uit de energie van stromend water.

Het ligt voor de hand, dat men voor alle vormen van energie dezelfde eenheid van arbeid gebruikt. In het SI is dit de joule J. De joule is een reeds lang bestaande eenheid van arbeid in de elektriciteitsleer. Doordat de joule nu algemeen wordt gebruikt, vervallen allerlei omrekeningsfactoren, hetgeen het rekenen vereenvoudigt.

Hierdoor is de eenheid van warmte, de calorie, komen te vervallen. De calorie is de hoeveelheid warmte nodig voor het verwarmen van 1 gram water van 14,5 tot 1 5,5 °C. Experimenteel is vastgesteld: 1 calorie = 4,19 joule of met een kleine verwaarlozing: 1 cal = 4,2 J. De waarden in calorieën uitgedrukt moeten met de factor 4,19 of 4,2 worden vermenigvuldigd om ze uit te drukken met behulp van de joule.
Voor grote bedragen arbeid gebruikt men de kilojoule kJ, de megajoule MJ en zo nodig de gigajoule GJ.

De moderne, dynamisch ingestelde mens is niet alleen in arbeid geïnteresseerd, maar ook in de tijd, waarin deze arbeid ter beschikking komt. Een schip kan alleen in een korte tijd worden gelost, als de benodigde arbeid snel wordt geleverd. De arbeidssnelheid of het arbeidsvermogen is de arbeid verricht in de tijdseenheid in het SI de joule per seconde J/s. Deze eenheid wordt afgekort tot watt W: 1 J/s = 1 W. Hieruit volgt: 1 J = 1 W.s (1 joule is 1 wattseconde). In dagbladen, in periodieken en in prospecti, zelfs van een grote fabriek in het zuiden des lands, vindt men niet zelden de foute aanduiding W/s (watt per seconde). Bij vele samengestelde eenheden komt ,,per” voor, echter hier niet.

Wij betalen thuis de verbruikte elektrische energie in ( kilowattuur kWh, de arbeid, die bij een vermogen van 1 kW gedurende een uur wordt verricht. Daar een uur 3600 seconden bevat is 1 kWh = 3600 kJ. De kWh behoort niet tot het SI. De industrie betaalt de elektrische energie per MJ en per GJ. Als voor ons de tarieven in de toekomst worden berekend per MJ in plaats van per kWh, moeten zij gedeeld worden door 3,6 indien men tariefsverhoging wil vermijden.

Grote eenheden van arbeidsvermogen zijn de megawatt MW en de gigawatt GW. Evenals de joule is de watt een van oudsher bekende eenheid in de elektriciteitsleer.

Een eenheid van arbeidssnelheid, die moet verdwijnen, is de paardekracht. De naam is fout, want de pk is geen kracht, zelfs geen arbeid. De pk is een gemeten vermogen van een zeker paard, dat men 8 uur lang water uit een put heeft doen ophalen. Gemiddeld beurde het paard per seconde 75 kg 1 meter omhoog.

In Nederland wordt daarbij verricht een arbeid van 75 . 9,8 = 735 joule. Dus 1 pk = 735 watt of 0,735 kilowatt. Bij benadering: 1 pk = 0,75 kW. Het vermogen van een auto van 100 pk wordt nu 75 kW.

Jammer voor de bezitter van de wagen, dat het gebruikte getal kleiner wordt. Hij zal er mee moeten leren leven.

Tot slot laten wij u aan de hand van een voorbeeld zien, hoe plezierig het is, dat in het SI allerlei omrekeningsfactoren zijn verdwenen. Stel er is ergens in het hooggebergte een groot meer met een inhoud van 1,02 km3. Het water valt door buizen over een afstand van 1 km, voordat het in een elektriciteitscentrale terecht komt. Boven in de bergen heeft dit water een arbeidsvermogen van plaats gelijk aan het product van de massa, de versnelling van de zwaartekracht en de hoogte, dus 1,02 .109 . 9,8 . 10³ =1013 =1010 kJ =10MJ = 10GJ. Wanneer deze arbeid geheel in elektrische energie wordt omgezet, verkrijgt men hiervan 104 GJ; hieruit kan men maximaal 104 GJ mechanische energie in elektromotoren verkrijgen.

Wanneer al deze energie in warmte wordt omgezet, krijgt men daarvan 104 GJ.

Stel, dat al deze energie in 10.000 seconden wordt geleverd, dan is het vermogen van de waterkrachtcentrale 1 gigawatt of 1 GW. Een dergelijk vermogen is enorm.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend.

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

natuurkunde: alle artikelen

.

1456

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over pedagogie(k) – GA 297 – voordracht 2

.

Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom: pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com

 

RUDOLF STEINER

BASISGEDACHTEN EN PRAKTIJK VAN DE VRIJESCHOOL

9 voordrachten, een bespreking en vragenbeantwoording tussen 24 augustus 1919 en 29 december 1920 in verschillende plaatsen [1]

GA 297: vertaling
Inhoudsopgave   voordracht   [1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]
vragenbeantwoording bij de 5e vdr.; vragenbeantwoording bij de 6e vdr.;
bespreking van pedagogisch-psychologische vragen; vragenbeantwoording bij de 9e vdr.

Inhoudsopgave 2e voordracht 31 aug. 1919, ’s middags [2]

Uit welke geest kan een opvoedkunst tot ontwikkeling komen voor deze tijd?

Echte opvoedkunst als voorwaarde voor het scheppen van een sociale toekomst voor de mens. (blz. 42)
De betekenis van de lerarenopleiding (blz. 42/43)
De vergeefse zoektocht van de pedagogen Sallwürl. Vogt en Rein naar nieuwe opvoedingsgezichtspunten in de natuurwetenschap en geschiedenis.(blz. 43-45. 55/56)
De noodzaak van een nieuwe menskunde (blz. 45/46)
De opvoedingsprincipes voor de zevenjarige fasen in de ontwikkeling van het kind; nabootsing voor, autoriteit na de tandenwisseling. (blz. 46/47)
De onderverdeling van de leeftijdsfasen en hun overgang (levensrubicons); een voorbeeld daarvan in de tweede fase: het zeven- tot negenjarige kind: het samengaan van nabootsing en autoriteitskracht. (blz. 47)
Over het ‘aanschouwelijkheidsonderwijs’.(blz. 48)
De drang om moraliserend naar de wereld te kijken (voorbeeld: introductie van een fabel). (blz. 49/50)
Het negen- tot twaalfjarige kind: biologie aanknopend bij de de mens, een voorbeeld uit de dierkunde (inktvis) (blz. 50/51)
Het twaalf- tot veertienjarige kind: vorming van het oordeelsvermogen; begin van de eigenlijke natuurkunde. (blz. 52/53)
De huidige natuurlijke ontwikkeling  van de mens tot 27 jaar, de langere mogelijkheid tot ontwikkeling in vroegere cultuurfasen. (blz. 55/56)
Over opvoedingsbegaafdheid. (blz.56)
De opvoeding van intellect, gevoel en wil. (blz. 57/58)
Levende begrippen. (blz. 58)
Het wezen van het spel, spel en arbeid.(blz. 59)
De oriëntatie van het intellect op de geest door wilsopvoeding. (blz.60)
Vroege verzorging van het elementair kunstzinnige (blz. 61)
Het afwenden van sociale misstanden door een nieuwe, op menskunde gebaseerde opvoedkunst. (blz. 61/62)
De grootst mogelijke interesse voor het leven als voorwaarde om leraar te zijn. (blz. 62/63)

blz. 42

Aus welchem Geist kann sich eine Erziehungskunst der Gegenwart entwickeln

Vor acht Tagen versuchte ich, die Gesichtspunkte darzulegen, die der Begründung der Waldorfschule zugrunde liegen. Ich habe schon darauf aufmerksam gemacht, daß natürlich diese Begrün­dung nicht ins Blaue hinein gemacht wird, sondern daß sie mit dem wird rechnen müssen, was nun einmal Schulerziehungen der Ge­genwart sind, so daß dasjenige, was unseren Zielen, unseren Er­kenntnissen entspricht, in die Schulentwicklung der Gegenwart nur wird hineingestellt werden können. Ich habe auf Schwierigkeiten hingewiesen, welchen eine wirkliche Erziehungskunst in unserer Gegenwart begegnet. Und ich will heute – ich kann das natürlich nur in einigen allgemeinen Umrissen – auf einiges hinweisen, aus dem Sie werden ersehen können, wie der Geist sein muß, aus dem sich gegenwärtig eine Erziehungskunst entwickeln kann. Es ist ja durchaus so, daß aus den mannigfaltigsten Untergründen heraus in weitesten Kreisen eine dunkle oder auch mehr oder weniger helle khnung davon besteht, daß in unserem Erziehungswesen etwas anders werden muß. 

Uit welke geest kan een opvoedkunst tot ontwikkeling komen voor deze tijd?

Acht dagen geleden probeerde ik de gezichtspunten te geven die aan de oprichting van de vrijeschool ten grondslag liggen. Ik heb er al op gewezen, dat die natuurlijk niet in het wilde weg kan plaatsvinden, maar dat er rekening gehouden moet worden met de vormen van schoolopvoeding die nu bestaan, zodat wat past bij onze doelstellingen, onze kennis, niet anders dan in de onderwijsontwikkeling van nu geplaatst moet worden. Ik heb op moeilijkheden gewezen waarmee een reële opvoedkunst te maken krijgt. En ik wil vandaag – dat kan ik natuurlijk alleen in algemene trekken – op een paar dingen wijzen waaraan we kunnen zien, hoe de gezindheid moet zijn waaruit zich tegenwoordig een opvoedkunst kan ontwikkelen. Het is nu eenmaal zo dat vanuit de meest verschillende achtergronden in grote kringen een vaag of ook min of meer duidelijk aanvoelen bestaat voor het feit dat er in onze opvoeding iets naders moet komen.

Und es hängt eigentlich die wirkliche, richtige Gestaltung der sozialen Menschheitszukunft an der Ausgestaltung einer wahren Erziehungskunst, einer Erziehungskunst, die wirklich den Kulturaufgaben unserer Gegenwart und der nächsten Zukunft gewachsen ist.
Nun handelt es sich dabei vor allen Dingen darum, daß man zur Erziehung und zum Unterricht insbesondere für das kindliche Alter die entsprechende Lehrerschaft hat. Was die Lehrerschaft den Kindern entgegenbringt, die Impulse, aus denen heraus die Lehrer-schaft ihre Kunst ausübt, das ist etwas von dem allerallerwesent­lichsten. Und gerade wenn man diese Gesichtspunkte ins Auge faßt, wird man finden, daß da vieles in der Gegenwart ist, was einem richtigen Einnehmen dieses Gesichtspunktes widerstrebt. Es ist ja nun natürlich, daß der Lehrer, der Erzieher zunächst durch

Eigenlijk gaat een werkelijke, goede structuur voor de sociale toekomst van de mens alleen maar samen met de ontwikkeling van een echte opvoedkunst, een opvoedkunst die daadwerkelijk de cultuuropdracht van onze tijd en van de toekomst aankan.
Nu gaat het er vooral om dat je bij opvoeding en onderwijs voor de kinderleeftijd competente leraren hebt. Wat die de kinderen geven, de impulsen van waaruit die leraren hun kunst uitoefenen, is het aller- allerwezenlijkste. En als je deze gezichtspunten met name, in het oog vat, zal je vinden dat er in deze tijd veel is wat het aanvaarden van deze gezichtspunten tegenwerkt. Nu is het natuurlijk zo dat de leraar, de opvoeder eerst

blz. 43

diejenigen Bildungsanstalten durchgeht, die aus dem mehr oder weniger wissenschaftlichen Bewußtsein der Gegenwart heraus entwickelt sind. Aber dieses wissenschaftliche Bewußtsein der Ge­genwart ist so, daß es keinen Gesichtspunkt abgibt, den werdenden Menschen wirklich zu erkennen. Und gerade in diesem Punkte hat das erste eingesetzt, was wir notwendigerweise für die Begründung der Waldorfschule tun mußten. Ich habe ja schon im letzten Vor­trag hier gesagt, daß die künftige Lehrerschaft der Waldorfschule bereits vereinigt ist und daß eine pädagogisch-didaktische Vor­bereitung stattfindet. Es handelt sich dabei darum, daß vor allen Dingen die Lehrer dazu kommen, die richtigen Gesichtspunkte zu finden: erstens für das Erkennen der werdenden Menschennatur, wie sich diese in der Kindheit offenbart; zweitens, daß sie dazu kommen, aus der Einsicht in diese werdende Menschennatur die Erziehungskunst auszuüben. Namentlich ist es in der Gegenwart notwendig, eine ganz neue, für die Außenwelt neue Menschenkunde und Menschenerkenntnis erst herauszuarbeiten.

die opleidingsinstituten doorlopen die vanuit het meer of minder hedendaagse wetenschappelijk bewustzijn tot stand zijn gekomen. Maar dat zit zo in elkaar dat daarin geen gezichtspunten te vinden zijn om de wordende mens echt te leren kennen. En juist op dit punt zijn we begonnen met wat wij noodzakelijkerwijs het eerst voor het stichten van de vrijeschool moesten doen. In de laatste voordracht hier heb ik al gezegd dat de toekomstige leraren van de vrijeschool al bij elkaar zijn en dat er een pedagogisch-didactische voorbereiding aan de gang is. Het gaat er vooral om dat de leerkrachten ertoe komen de juiste gezichtspunten te vinden: ten eerste voor het leren kennen van de wordende mens, hoe zich deze in de kindertijd laat zien; ten tweede dat zij ertoe komen uit inzicht in deze wordende mens de opvoedkunst uitoefenen. In deze tijd is het nu eenmaal noodzakelijk eerst een heel nieuwe, voor de mensen een nieuwe menskunde en kennis over de mens te ontwikkelen.

Unsere wissenschaftliche Gesinnung ist stolz auf ihre Erfah­rungs- und Beobachtungsmethode. Und diese Erfahrungs- und Be­obachtungsmethode hat ja auf naturwissenschaftlichem Felde zu großen Triumphen geführt. Allein, im Grunde genommen haben in der Gegenwart recht viele, die gerade dem Erziehungswesen nahe­stehen, schon herausgefühlt, daß aus dieser Erfahrungs- und Beob­achtungsmethode Gesichtspunkte für das Erziehen nicht zu finden sind. Solche von einer gewissen Seite her einsichtigen Menschen haben sich gefragt: Was machen wir in den aufeinanderfolgenden Lebensepochen des Kindes, um die Entwicklungskräfte, die in die­sen aufeinanderfolgenden Lebensepochen des Kindes herauskom­men, richtig zu benützen? Man braucht nur auf einzelnes hinzu­weisen, dann wird man finden, daß solche Sehnsucht, das Kind seiner Entwicklung nach wirklich kennenzulernen, bei Pädagogen eigentlich schon da ist, daß sich aber diese Pädagogen aus der ge­genwärtigen wissenschaftlichen Gesinnung heraus solchen Fragen gegenüber gewissermaßen nicht zu helfen wissen. Da brauche ich nur darauf hinzuweisen, daß zum Beispiel schon im Jahre 1887 der

In onze wetenschap heerst de stemming van trots op de methode van kennis vergaren en waarnemen. En dat heeft op natuurwetenschappelijk terrein tot grote successen geleid. Maar, in de aard van de zaak hebben in deze tijd velen die nauw verbonden zijn met opvoeding al het gevoel dat met die methoden geen gezichtspunten voor de opvoeding gevonden kunnen worden. Die mensen, vanuit een bepaald opzicht met kennis van zaken, vragen zich af: wat moeten we doen in de elkaar opvolgende levensfasen van het kind om de ontwikkelingskrachten die zich daarin willen manifesteren op een goede manier te gebruiken. Je hoeft maar op een enkel detail te wijzen en je vindt dat zo’n verlangen om het kind dat zich ontwikkelt, echt te leren kennen, bij pedagogen er eigenlijk wel is, dat deze echter vanuit die wetenschappelijke gezindheid van nu, in zekere zin geen raad weten met dergelijke vragen. Ik hoef er maar op te wijzen dat b.v. al in 1887 de

blz. 44

Pädagoge Sallwürk auf das folgende aufmerksam gemacht hat. Er sagte sich: Die Naturwissenschaft hat zum Beispiel herausgefun­den, daß in der Entwicklung der Organismen ein gewisses Gesetz herrscht, das der jüngst verstorbene Ernst Haeckel bezeichnete als das «biogenetische Grundgesetz». Nach diesem biogenetischen Grundgesetz entwickelt sich während des Embryonallebens der einzelne Mensch so, daß er die Stammesentwicklung der Tierreihe verfolgt. Während der embryonalen Entwicklung ist der Mensch in den ersten Wochen einem niederen Tier ähnlich und steigt dann hinauf, bis er sich zum Menschen entwickelt. Die individuelle Entwicklung ist eine kurze Wiederholung einer langen Entwick­lung in der Welt draußen. Nun haben sich die Pädagogen gefragt:
Kann so etwas Ähnliches auch gelten für die Entwicklung des ein­zelnen Kindes in bezug auf das Geistig-Seelische? Und kann die Erziehungswissenschaft irgendeine Stütze finden in einem Gesetz, das nachgebildet wird diesem biogenetischen Grundgesetz?
Sie sehen, es ist das Bemühen schon da, nicht einfach darauflos zu erziehen, sondern einen Gesichtspunkt zu finden gegenüber der Entwicklung des werdenden Menschen.

pedagoog Sallwürk op het volgende wees. Hij zei: de natuurwetenschap heeft b.v. gevonden dat in de ontwikkeling van de organismen een bepaalde wetmatigheid heerst die de onlangs overleden Ernst Haeckel de ‘biogenetische grondwet’ heeft genoemd. Volgens deze wet ontwikkelt de individuele mens zich gedurende zijn embryonale toestand zo, dat hij de evolutierij van de ontwikkeling der dieren volgt. Tijdens de ontwikkeling als embryo lijkt de mens de eerste weken een lager dier dat zich tot een mens ontwikkelt. De ontwikkeling van de enkeling is een korte herhaling van een lange ontwikkeling in de wereld. Nu vroegen die pedagogen zich af:
Geldt zoiets dergelijks ook voor de ontwikkeling van het individuele kind m.b.t. de geest en de ziel. En kan de opvoedingswetenschap een of andere ondersteuning vinden in een wetmatigheid die overgenomen wordt van deze biogenetische wet.
Kijk, men doet moeite om er niet zomaar op los op te voeden, maar een gezichtspunt te vinden t.o.v. de ontwikkeling van de wordende mens.

Da war es naheliegend, zum Beispiel zu sagen: Nun, die ganze Menschheit hat durchge­macht die Zeit der Urkultur; dann sind solche Kulturen darauf gefolgt, wie wir sie geschichtlich überliefert haben in den alten orientalischen Kulturen; dann folgte darauf das Griechentum, das Römertum, dann die Entwicklung des Mittelalters und so weiter bis in die neuere Zeit hinauf. Konnen wir für den einzelnen indi­viduellen Menschen sagen, daß er als Kind in der Kindheit die menschliche Urkultur und dann weitere Stufen der menschlichen Entwicklung wiederholt hat? Und können wir, indem wir die Geschichte in ihren Gesetzmäßigkeiten verfolgen, daraus etwas gewinnen für die Entwicklung des einzelnen Kindes? Sallwürk hat schon 1887 in seinem Buch «Gesinnungsunterricht und Kultur­geschichte» in entschiedenster Weise bestritten, daß man aus sol­chen Untergründen heraus irgendwelche Anhaltspunkte für die Er­ziehungskunst gewinnen könne. Ja, schon früher hat der aus der Herbartschen Anschauung hervorgegangene Pädagoge Theodor

Dan ligt het voor de hand om b.v. te zeggen: wel, heel de mensheid heeft de tijd meegemaakt vanaf de oercultuur; daarna zijn andere culturen gekomen die via de geschiedenis tot ons zijn gekomen als oriëntaalse culturen; daarop volgden dan de Grieken, de Romeinen, daarna de Middeleeuwen enzovoort, tot in de moderne tijd. Kunnen wij voor de individuele mens nu zeggen dat hij als kind de oercultuur van de mens en dan de andere fasen van de menselijke ontwikkeling herhaald heeft. En kunnen wij, als we de geschiedenis in haar wetmatigheden volgen daar dan iets aan hebben voor de ontwikkeling van het individuele kind. Sallwürk heeft al in 1887 in zijn boek ‘Gesinningsunterricht und Kulturgeschichte’ op een overduidelijke manier bestreden dat men vanuit dit soort achtergronden een of ander aangrijpingspunt voor de opvoedkunst zou kunnen halen. En al eerder heeft de pedagoog Theodor Vogt  die uitgaat van de gezichtspunten van Herbart,

blz. 45

Vogt darauf hingewiesen, daß man in der Gegenwart ohnmächtig ist, sich pädagogisch solche Fragen zu beantworten. Er sagte schon 1884: Gäbe es eine vergleichende Geschichtswissenschaft, wie es eine vergleichende Sprachwissenschaft gibt, so könnte man viel­leicht aus einer solchen vergleichenden Geschichtswissenschaft heraus für die Erziehung des Kindes ebensolche Anhaltspunkte finden, wie man aus der vergleichenden Stammesgeschichte des Tierreiches Anhaltspunkte für das eben gekennzeichnete biogene­tische Grundgesetz gefunden hat. Aber er gestand sich, daß es so etwas wie eine vergleichende Geschichtswissenschaft, aus der sol­che Gesetze gewonnen werden können, eben nicht gibt. Und der Jenenser Pädagoge Rein sprach ihm das 1887 nach, und so liegen die Dinge in der äußeren Pädagogik und äußeren Erziehungskunst noch heute. Sie können mit Recht gegenüber solchen Bestrebungen und in der Diskussion über solche Bestrebungen sagen: Ja, sollte man sich als Erzieher nicht lieber auf den Standpunkt der gesunden Menschenempfindung stellen, statt sich von einer abstrakten Wis­senschaft her diktieren lassen zu müssen, was für die Entwicklung des werdenden Kindes nötig ist?

erop gewezen dat men nu niet in staat is om vanuit de pedagogie dit soort vragen te beantwoorden. In 1884 zei hij al: als er een vergelijkende geschiedeniswetenschap zou zijn, zoals er een vergelijkende taalwetenschap bestaat, dan zou je wellicht uit zo’n vergelijkende geschiedeniswetenschap voor de opvoeding van het kind net zulke aanknopingspunten kunnen vinden als men uit de vergelijkende afstammingsgeschiedenis van het dierenrijk aanknopingspunten heeft gevonden voor de zojuist gekenschetste biogenetische grondwet. Maar hij gaf toe dat er zoiets als een vergelijkende geschiedeniswetenschap waaruit men dit soort wetten zou kunnen halen, er eenvoudigweg niet is. En de pedagoog Rein uit Jena zei hem dat in 1887 na en zo liggen de dingen in de gangbare pedagogiek en opvoedkunst vandaag nog.
U kunt met recht over die pogingen en ook over de discussie over zulke pogingen zeggen: moet je je als opvoeder niet liever op het standpunt stellen van op een gezonde manier de mens aanvoelen, in plaats van zich door een abstracte wetenschap te laten voorschrijven wat er voor de ontwikkeling van een opgroeiend kind nodig is?

Und Sie haben recht mit einem solchen Einwand. Denn dieser Einwand ergibt sich auch, wenn man die Sache etwas tiefer und gründlicher betrachtet. Er ergibt sich deshalb, weil in der Tat, wenn man nichts hat als diejenige Wissenschaft, die auf den Methoden des gegenwärtigen Natur-erkennens aufgebaut ist, aus den Abstraktionen, die man durch sie gewinnt, nichts für die Entwicklung des Menschengeistes und der Menschenseele gewinnen kann. Man strebt vergeblich, wenn man nach so etwas strebt. Aber man kann auch nicht aus dem bloßen unentwickelten Menschenverstand und Menschenempfinden her­aus wirklich ein Erziehungskünstler werden. Man braucht etwas, was einem Gesichtspunkte gibt. Und gerade hier zeigt sich die Notwendigkeit, eine neue Menschenkunde aufzubauen als Grund­lage für eine wirkliche Erziehungskunst der Zukunft. Die landläu­fige Wissenschaft hat gar nicht die Untergründe für eine solche Menschenkunde. Sie müssen gewonnen werden durch die Erkennt­nis des Menschengeistes und auch des Werdens des Menschengeistes

En met zo’n tegenwerping hebt u gelijk. Want dit bezwaar komt ook naar voren wanneer je de zaak wat dieper en grondiger beschouwt. Dit bezwaar ontstaat doordat men inderdaad niets heeft dan de wetenschap die op de methoden om de huidige natuur te kennen, stoelt; niets dan de abstracties die men er uithaalt, en zo niets voor de ontwikkeling van de menselijke geest en de menselijke ziel krijgt. Je streeft tevergeefs, wanneer je zoiets wil bereiken.
Maar je kunt ook niet echt met alleen maar een niet ontwikkeld mensenverstand en met het aanvoelen van de mens opvoedkunstenaar worden. Je hebt iets nodig wat gezichtspunten oplevert. En met name hier zie je de noodzaak om een nieuwe menskunde te ontwikkelen als basis voor een reële opvoedkunst van de toekomst. De gewone wetenschap heeft voor zo’n menskunde de basis helemaal niet. Die moet verkregen worden door de kennis van de menselijke geest ook van de wording van de menselijke geest

blz. 46

innerhalb der Menschheitsgeschichte. Man muß viel weitere Gesichtspunkte haben, als die gegenwärtig auf Naturwissenschaft hin orientierte Wissenschaft hat.
Wenn wir das werdende Kind beobachten, so finden wir zu­nächst – ich habe schon öfter darauf aufmerksam gemacht -, daß ein längerer Entwicklungszeitraum liegt zwischen der Geburt und dem Zahnwechsel gegen das siebente Jahr. Wenn man das, was in der Seele des Kindes sich betätigt in dieser Zeit, vergleicht mit all dem, was sich vom Zahnwechsel bis zur Geschlechtsreife entfaltet, so ergibt dies einen großen Unterschied. Dieser Unterschied be­steht darin, daß das Kind in den ersten Lebensjahren bis zum Zahnwechsel darauf hinorientiert ist, dasjenige nachzumachen, was es in der Umgebung sieht und hört und wahrnimmt. Das Kind ist ein Nachahmer in dieser Zeit. Vom siebenten bis zum fünfzehnten Jahre, vom Zahnwechsel bis zur Geschlechtsreife, ist das Kind darauf hingeordnet, daß die Autorität seiner Umgebung auf es wirkt. Es ahmt dann in der Hauptsache nicht mehr bloß nach, sondern will von Erwachsenen hören, was richtig, was gut ist. 

binnen de geschiedenis van de mensheid. Je zult veel ruimere gezichtspunten moeten hebben dan de wetenschap van nu, die zich op de natuurwetenschap oriënteert.
Wanneer we naar het wordende kind kijken, vinden we allereerst – ik heb dat al vaker gezegd – dat er een langere ontwikkelingstijd ligt tussen geboorte en tandenwisseling omstreeks het zevende jaar. Wanneer je vergelijkt wat zich afspeelt in de ziel van het kind in deze tijd met alles wat tot ontwikkeling komt in de tijd tussen tandenwisseling en puberteit, vind je een aanzienlijk verschil. Dat bestaat er vooral uit dat het kind in de eerste levensjaren tot de tandenwisseling erop gericht is na te doen wat het in zijn omgeving ziet en hoort en waarneemt. In deze tijd is het kind een nabootser. Van het zevende tot het vijftiende jaar, van de tandenwisseling tot de geslachtsrijpheid is het kind erop gericht dat de autoriteit van zijn omgeving invloed op hem heeft. Dan  bootst het niet meer hoofdzakelijk na, maar het wil van de volwassene horen, wat juist is, wat goed is.

Es will glauben können an die Einsicht der Erwachsenen; instinktiv will es Autorität. Und es kann sich nur entfalten, wenn es diesen Glauben entwickeln kann.
Sieht man dann aber weiter zu, dann ergeben sich wiederum Einschnitte auch in diesen großen Lebensabschnitten. Wir sehen zum Beispiel einen deutlichen Einschnitt innerhalb der Zeit von der Geburt bis zum Zahnwechsel so um das dritte Lebensjahr her­um, wo das Kind in das Entwicklungsstadium eintritt, in dem es zum ersten Mal ein deutliches Ich-Gefühl entwickelt. Da beginnt derjenige Zeitabschnitt, bis zu dem man sich im späteren Leben zurückerinnert, während das frühere Erleben in den Schlaf der Kindheit hineinverschwindet. Und manches andere tritt um diese Lebenszeit in der Entwicklung des Kindes auf, so daß man sagen kann: trotzdem das Kind im wesentlichen ein Nachahmer ist in den ersten sieben Lebensjahren, liegt um die Mitte dieser ersten sieben Lebensjahre herum ein wichtiger Abschnitt, der in der ersten Er­ziehung berücksichtigt werden muß. Dann aber liegen wiederum

Het wil op het inzicht van de volwassene kunnen vertrouwen; instinctief wil het autoriteit. En het kan zich alleen ontwikkelen, wanneer hij dit vertrouwen kan ontwikkelen.
Kijk je echter nog verder dan zie je in de grotere fasen ook weer omslagpunten. We zien b.v. in de fase van geboorte tot tandenwisseling zo’n punt duidelijk rondom het derde jaar, waarbij het kind de fase binnengaat waarin het voor het eerst een duidelijk Ik-gevoel ontwikkelt. Daar begint de fase tot waar je je later in het leven nog wat van herinnert, terwijl de belevenissen daarvoor weggezonken zijn in de slaap van de kindertijd. En nog andere dingen worden rond deze leeftijd in de ontwikkeling van een kind zichtbaar, zodat je kan zeggen: ondanks dat het kind voornamelijk nabootser is in de eerste zeven levensjaren, vind je in het midden daarvan een belangrijke periode waarmee je bij het eerste opvoeden rekening moet houden. Maar dan zijn er weer

blz. 47

zwei wichtige Abschnitte in der Zeit von dem Zahnwechsel bis zur Geschlechtsreife, also gerade in dem Zeitalter des Kindeslebens, in dem die Volksschulerziehung sich abwickeln soll. Wenn sich das Kind ungefähr dem neunten Jahre nähert, wird man einen großen Umschwung in der Entwicklung des Kindes beobachten können. Was im Menschenleben auftritt, ist ja nach der einen Seite hin deutlich da. Es geht wiederum das eine in das andere über. Das Kind ist in den ersten sieben Lebensjahren ein Nachahmer; aber wenn es nach dem Zahnwechsel schon hinneigt zum Autoritätsge­fühl, bleibt ihm noch etwas von der Sehnsucht nachzuahmen aus den früheren Jahren da, so daß sich bis zum neunten Jahre hin im Kinde fortwährend der Drang vermischt, seine Umgebung nachzu­ahmen und schon die Autorität auf sich wirken zu lassen. Wenn man beobachtet, welche Kräfte da im kindlichen Lebensalter her­auskommen aus dem Innern der Menschennatur, dann findet man
– wie gesagt, ich kann diese Dinge heute nur andeuten – durch eine weitere Erwägung und Beobachtung, daß in dieser Zeit bis zum neunten Jahre hin gerade die Kräfte, die da herauskommen, ver­wendet werden müssen, um dem Kinde das beizubringen, was sich als die ersten Anfangsgründe des Lesens und Schreibens ergibt.

twee belangrijke perioden in de tijd van tandenwisseling tot puberteit, dus juist in de tijd van het leven van een kind waarin de opvoeding op de basisschool moet plaatsvinden. Wanneer het kind zo een jaar of negen wordt, zal je een grote verandering in zijn ontwikkeling kunnen waarnemen. Wat er in het mensenleven gebeurt, is aan de ene kant heel duidelijk. Het ene gaat weer in het andere over. Het kind is in de eerste zeven jaar een nabootser; maar wanneer het na de tandenwisseling al een gevoel voor autoriteit krijgt, blijft er toch nog iets uit de voorafgaande jaren aanwezig van het verlangen om na te bootsen, zodat tot het negende jaar in het kind steeds de drang om z’n omgeving na te bootsen zich mengt met het willen ondergaan van autoriteit. Wanneer je waarneemt wat voor krachten op deze kinderleeftijd naar buiten komen vanuit de innerlijke natuur, vind je – zoals gezegd kan ik deze dingen vandaag alleen maar aanstippen – door er verder over te denken en waar te nemen, dat in deze tijd tot het negende jaar met name die krachten die zich manifesteren, gebruikt moeten worden om het kind de eerste beginselen van lezen en schrijven aan te leren.

Und man soll diese Anfangsgründe im Lese- und Schreibunterricht so benützen, daß gerade dasjenige, was, ich möchte sagen ein Zu­sammenklang von Nachahmungstrieb und Autoritätstrieb ist, in Anspruch genommen werde. Wenn man selbst Erziehungskünstler ist und arbeiten kann auf der einen Seite mit dem Lehrstoff, auf der anderen Seite aber mit dem geborenwerdenden Autoritätstrieb, mit dem im Herablähmen begriffenen Nachahmungstrieb, wenn man mit alledem so arbeitet, daß es zusammenklingt, dann arbeitet man etwas heraus im Kinde, was bleibende Kräfte sind für die ganze Lebenszeit des Menschen bis zum Tode hin. Man arbeitet etwas heraus, was man später nicht mehr nachholen kann, weil jedes Lebensalter seine eigenen Kräfte entwickelt.
Gewiß, Sie können sagen: mancher hat sich instinktiv nach sol­chen Gesetzen gerichtet. Das ist auch wahr. Aber es genügt nicht in der Zukunft. In der Zukunft werden solche Dinge zum Bewußtsein

En dat moet je zo doen dat je daarbij rekening houdt met het samengaan van nabootsingsdrang en autoriteitsbehoefte. Wanneer je zelf opvoedkunstenaar bent en kan werken enerzijds met de leerstof maar anderzijds ook met die autoriteitsbehoefte die nu geboren wordt, met de nabootsingsdrang die nu steeds minder wordt, dan vorm je in het kind blijvende krachten voor heel het leven tot aan zijn dood. Je vormt iets wat je later niet meer in kan halen, omdat iedere leeftijd zijn eigen vermogens ontwikkelt. Ja, je kan wel zeggen dat menigeen zich instinctief aan deze wetmatigheden houdt. Dat is ook zo. Maar voor de toekomst is dat niet genoeg. In de toekomst moeten we ons van dergelijke dingen bewuster

blz. 48

erhoben werden müssen. Und gegen das neunte Jahr oder um das neunte Jahr herum beginnt alles dasjenige am Kinde sich zu entwickeln, was es geeignet macht, aus dem Menschen mehr herauszugehen und von dem Menschen aus die Natur zu erfassen. Vor diesem Zeitpunkt ist das Kind nicht sehr geeignet, die Natur als solche zu erfassen. Man möchte sagen: Das Kind ist sehr geeignet bis zum neunten Jahre hin, die Welt moralisierend zu betrachten. Der Erzieher, der Lehrer muß diesem moralisierenden Drange des Kindes entgegenkommen, ohne pedantisch zu werden.
Gewiß war auch das schon etwas instinktiv nach dieser Richtung hin vorhanden. Aber wenn man die didaktisch-methodischen Anlei­tungen, die in der Gegenwart gegeben werden, durchnimmt, in de­nen so hingearbeitet werden soll nach einem Anlehnen mit allem Unterrichtsstoff an das Menschliche selbst, dann könnte man zur Verzweiflung getrieben werden. Ein gewisser richtiger Instinkt ist da; aber die Anleitungen, die gegeben werden für dieses Lebensalter, sind fast durchweg von einer Philistrosität, von einer Banalität durchzogen, die dem werdenden Menschen furchtbar schadet. 

worden. En tegen of rond het negende jaar begint bij het kind zich alles te ontwikkelen waardoor het zich als mens meer op de buitenwereld richt en van de mens uitgaand de natuur kan gaan begrijpen. Vóór dit tijdstip is het kind nog niet zo in staat om de natuur als zodanig te begrijpen. Tot het negende jaar is het kind heel goed in staat de wereld moraliserend te bekijken. De opvoeder, de leerkracht moet aan die drang tot moraliseren tegemoetkomen, zonder pedant te worden.
Zeker was dat ook al iets wat instinctief in die richting gaand, aanwezig was. Maar wanneer je de didactisch-methodische aanwijzingen die tegenwoordig gegeven worden, eens bekijkt waarmee dan toegewerkt moet worden naar het aanknopen van alle onderwijsstof aan het menselijke zelf, dan kan je volkomen vertwijfeld raken. Een zeker juist instinct is er; maar de aanwijzingen die gegeven worden voor deze leeftijdsfase, zijn bijna zonder uitzondering van een schoolmeesterachtigheid, van een banaliteit die voor de wordende mens verschrikkelijk schadelijk zijn.

Man tut in diesem Lebensalter nämlich gut, wenn man, sagen wir Tiere oder auch Pflanzen nur so betrachtet, daß ein gewisses Moralisieren­des durchscheint durch die Betrachtung – zum Beispiel wenn man Fabeln dem Kinde so beibringt, daß es durch die Fabel die Tierwelt erkennen lernt. Aber man soll nur ja sich hüten, in der Besprechung im sogenannten Anschauungsunterricht solch banales Zeug an die Kinder heranzubringen, wie es sehr häufig herausgebracht wird. Vor allen Dingen aber soll man sich hüten davor, eine Fabel dem Kinde so zu erzählen, daß man sie zuerst erzählt, und nachher alle möglichen Erklärungen an diese Fabel anfügt. Alles, was Sie durch das Erzählen dieser Fabel erreichen wollen, das zerstören Sie durch die nachherige Interpretation. Das Kind will das, was in der Fabel drinnen ist, wirk­lich fühlend aufnehmen. Und es ist in seinem Innersten, ohne daß es sich Rechenschaft davon gibt, entsetzlich berührt, wenn es nachher die oftmals recht banalen Erklärungen hinnehmen muß.
Was wird daher derjenige tun, der nicht gleich auf die eigent­lichen Feinheiten der Erzählungskunst gegenüber einer solchen Erkenntnis

Je doet er op deze leeftijd namelijk goed aan, wanneer je b.v. dieren of planten zo beschouwt dat er een bepaalde moraliteit door die beschouwing heenloopt – b.v. wanneer je voor het kind een fabel zo brengt, dat het door die fabel de dierenwereld leert kennen. Maar je moet er wel voor waken dat je bij een bespreking in het zgn. aanschouwelijkheidsonderwijs de kinderen die banale flauwekul aanreikt, zoals dat erg vaak gedaan wordt.
Maar vooral moet je er voor waken het kind de fabel zo te vertellen, dat je daarmee begint en dat je dan daarna alle mogelijke uitleg van die fabel erbij geeft. Alles wat je wilde bereiken door die fabel te vertellen, verstoor je door de uitleg achteraf. Het kind wil de inhoud van de fabel echt met zijn gevoel opnemen. En in zijn diepste innerlijk, zonder dat het daar wat aan kan doen, is het diep geschokt, als het achteraf die vaak echt banale uitleg voor lief moet nemen. Wat doet degene die niet meteen in wil gaan op de eigenlijke finesses van de vertelkunst dan?

blz. 49

eingehen will? Er wird sagen: Also lasse man die Erklä­rungen hinterher weg und erzähle dem Kinde bloß die Fabel. Nun, schön. Dann versteht es aber die Fabel nicht, und dann wird es erst recht an der Fabel keine Freude haben, wenn es sie nicht versteht. Wenn man zu jemandem chinesisch sprechen will, muß man ihm ja auch zuerst Chinesisch beibringen, sonst wird er doch nicht das richtige Verhältnis zu dem gewinnen können, was man ihm auf chinesisch mitteilt. Also damit ist es auch nicht getan, daß man sagt: Also lasse man die Erklärungen hinterher weg. Man muß versuchen, das, was hinterher durch eine Erklärung sehr häufig versucht wird, zuerst zu geben. Haben Sie die Absicht, dem Kind eine Fabel, solch ein Lesestück wie, sagen wir «Der Wolf und das Lamm» beizubringen – wir könnten das auch anwenden auf das Pflanzenleben -, dann sprechen Sie zuerst mit dem Kinde über den Wolf, seine Eigenheiten, über das Lamm, möglichst in Anlehnung an den Menschen. Suchen Sie alles zusammen, wovon Sie das Ge­fühl haben, daß das Kind Bilder, Empfindungen bekommt, die dann aufklingen, wenn Sie ihm die Fabel oder das Lesestück vor­lesen.

Die zal zeggen: dan laat ik de uitleg achteraf weg en vertel ik het kind alleen de fabel. Nou, vooruit dan maar. Dan begrijpt het de fabel maar niet en dan zal het pas echt geen plezier aan de fabel beleven, als het die niet begrijpt.
Wanneer je met iemand Chinees wil praten, moet je hem eerst Chinees leren, anders kan hij toch niet de juiste verbinding maken met wat je hem in het Chinees wil zeggen. Dus, je bent er dan ook niet klaar mee te zeggen dat je de uitleg achteraf maar weglaat. Je moet proberen om dat wat dikwijls als verklaring achteraf wordt gegeven, van te voren te geven. Wanneer je b.v. van plan bent het kind een fabel, een stukje om te lezen, b.v. ‘De wolf en het lam’, te geven – dat geldt ook voor de planten – dan praat je eerst met de kinderen over de wolf, z’n eigenschappen, over het lammetje, zoveel mogelijk aanknopend bij de mens. Zoek alles bij elkaar waarvan je het gevoel hebt dat het kind beelden krijgt, er wat bij voelt en dat werkt dan mee wanneer je de fabel of het leesstuk vertelt.

Wenn Sie das, was Sie nachher als Erklärung geben wollen, in einer anregenden Vorbesprechung machen, dann töten Sie nicht die Empfindungen, wie Sie es in einer Erklärung hinterher machen, sondern Sie beleben sie gerade. Wenn das Kind vorher gehört hat, was der Lehrer spricht über Wolf und Lamm, dann werden seine Empfindungen lebhafter, dann hat es mehr Freude an der Fabel. Alles, was zum Verständnis geschehen muß, soll vorher geschehen. Das Kind darf vorher die Fabel oder das Lesestück nicht hören. Wenn es sie hört, muß es auf die Höhe gebracht sein in seiner Seele, sie zu verstehen. Dann muß der Abschluß gemacht werden damit, daß man das Lesestück vorliest, die Fabel mitteilt, aber nun nichts mehr tut, als die Empfindungen, die erregt sind, im Kinde verlaufen zu lassen. Man muß das Kind die Empfindungen mit nach Hause nehmen lassen.
So den Unterricht zu gestalten, daß man alles anlehnt an das Menschliche, ist notwendig bis zum neunten Jahr. Und wer einen Sinn hat, den Übergang zu beobachten, der um das neunte Jahr

Wanneer je, wat je als verklaring achteraf had willen geven, in een enthousiasmerende voorbespreking doet, dan maak je de gevoelens niet dood, zoals je dat wel doet als je die achteraf geeft, maar je maakt het juist levendiger. Wanneer het kind van tevoren hoort wat de leerkracht zegt over de wolf en het lam, worden zijn gevoelens levendiger, dan beleeft het meer plezier aan de fabel.
Alles wat voor het begrijpen moet gebeuren, moet vooraf gedaan worden. Het kind moet voor die tijd de fabel of het leesstuk niet horen. Wanneer het ernaar luistert, moet het in zijn beleven op de hoogte gebracht zijn om het te begrijpen. Afgesloten moet worden met het voorlezen van het leesstuk of het vertellen van de fabel, daarna moet je niets meer doen dan de belevingen die ontstaan zijn in het kind hun gang te laten gaan. Je moet het kind de ervaringen mee naar huis laten nemen.
Het onderwijs zo inrichten dat je bij alles aanknoopt bij het menselijke is tot het negende jaar nodig. En wie er het zintuig voor heeft om de overgang waar te nemen die rond het negende jaar

blz. 50

herum stattfindet, der wird wissen, daß erst dann für das Kind die Empfänglichkeit beginnt, mehr in die Naturwelt hinauszugehen, aber vom Menschen aus hinauszugehen. Die Natur an sich, wenn man sie ihm beschreibt, ohne Beziehung zum Menschen, begreift das Kind auch nach dem neunten Jahr noch nicht. Man täuscht sich nur, wenn man glaubt, daß es den Beschreibungen, wie sie so sehr häufig gegeben werden in den heutigen Anleitungen zum Anschau­ungsunterricht, schon ein Verständnis entgegenbringt. Man muß zwar nach dem neunten Jahr naturgeschichtlichen Unterricht auf­nehmen, aber man muß ihn immer auf den Menschen beziehen. Man soll gerade im naturgeschichtlichen Unterricht nicht von außermenschlichen Naturwesen ausgehen, sondern immer vom Menschen selbst; man soll immer den Menschen in den Mittel­punkt rücken.
Nehmen wir an, wir wollen begreiflich machen dem Kinde nach dem neunten Jahr den Unterschied der niederen Tiere von den höheren Tieren und vom Menschen; da geht man vom Menschen aus. Man vergleiche die niederen Tiere mit dem, was am Menschen ist; vergleiche die höheren Tiere mit dem, was am Menschen ist. 

plaatsvindt, zal weten dat pas dan het kind open begint te staan om zich meer op de natuur te richten, maar dan vanuit de mens. Wanneer je de natuur op zich beschrijft, zonder relatie tot de mens, begrijpt een kind dat ook na het negende jaar nog niet. Je vergist je, wanneer je denkt dat het voor de beschrijvingen zoals die zo vaak gegeven worden in de aanwijzingen van tegenwoordig bij het aanschouwelijkheidsonderwijs, begrip heeft. Je moet weliswaar na het negende jaar biologie gaan geven, maar dat moet je steeds doen in relatie tot de mens. Juist bij de biologie moet je niet uitgaan van de natuur die buiten de mens staat, maar steeds vanuit de mens zelf; je moet altijd de mens in het middelpunt zetten.
-Laten we eens aannemen dat we het kind na het negende jaar het verschil tussen de lagere dieren met de hogere en met de mens willen bijbrengen; dan moeten we van de mens uitgaan. Je vergelijkt de lagere dieren met dat wat de mens heeft; je vergelijkt de hogere dieren met dat wat de mens heeft.

Wenn man den Menschen beschrieben hat seinen Formen nach, seinen Lebensverrichtungen nach, dann kann man das, was man am Menschen so gefunden hat, anwenden auf niedere und höhere Tie­re. Das versteht das Kind. Da soll man nicht aus Banausentum oder Banalität heraus immer die Sorge haben, man rede über den Hori­zont des Kindes hinaus. Heute redet man manchmal über den Horizont der Erwachsenen hinaus; aber nicht über den Horizont des Kindes würde man hinausreden, wenn man zum Beispiel dem Kinde, aber natürlich erstens mit innerer Begeisterung und zwei­tens mit einer wirklichen Auffassung der Sache, beibrächte: Sieh dir die niederen Tiere an! – Man versetze es in die Gelegenheit, sagen wir einen Tintenfisch kennenzulernen. Dann gehe man, immer die entsprechenden Begriffe verwendend, dazu über, zu zeigen: mit welchen Teilen des vollkommenen Menschen ist denn der Tinten­fisch am meisten verwandt? Da kann das Kind dann schon verste­hen, daß der Tintenfisch am meisten verwandt ist mit dem Kopf

Wanneer je de mens hebt beschreven wat zijn vorm betreft en zijn levensprocessen, [het Duits heeft hier ‘Lebensverrichtungen’. Het gaat bij de dierkunde om hoofd, romp en ledematen/stofwisseling en daarbij horen de functies denken, voelen, willen. Dus zou Steiner hier met Lebensverrichtung bedoelen ‘wat het denken verricht’  – de bezigheid van. Ik heb hier gekozen voor ‘proces’; misschien is ‘functie’ beter. Wanneer het om de mens gaat op deze manier, wordt de vorm – hier bv. het hoofd, samengenoemd met de functie: denken, als Lebensverrichtung]
dan kun je dat wat je zo bij de mens gevonden hebt, gebruiken bij de lagere en hogere dieren. Dat begrijpt het kind. Je moet niet uit bekrompenheid of banaliteit steeds zorgen hebben dat je boven het niveau van het kind spreekt. Tegenwoordig spreekt men vaak boven het plafond van de volwassenen; maar niet boven dat van het kind spreek je, wanneer je het, ten eerste vanzelfsprekend vanuit een innerlijk enthousiasme en ten tweede met een werkelijke kennis van zaken, b.v. zou bijbrengen: Kijk eens naar de lagere dieren! Je biedt de mogelijkheid, laten we zeggen, dat ze een inktvis leren kennen.
Daarna ga je, steeds de corresponderende begrippen gebruikend, ertoe over te laten zien: met welke delen van de totale mens is de inktvis nu het meest verwant? Het kind kan dan best begrijpen dat de inktvis het meest verwant is met het hoofd van de mens.

blz. 51

des Menschen. Es ist nämlich die Wirklichkeit so, daß die niederen Tiere zwar einfach gestaltet sind, aber daß die Gestaltung, die ein­fach sich bei den niederen Tieren findet, beim menschlichen Haup­te wiederkehrt. Das menschliche Haupt ist nur komplizierter aus­gestaltet als die niederen Tiere. Und das, was sich bei den höheren Tieren, zum Beispiel bei den Säugetieren findet, das ist nur zu vergleichen mit dem, was sich im Rumpfleben des Menschen vor­findet. Die höheren Tiere müssen wir nicht mit dem Kopfleben des Menschen vergleichen, sondern mit dem Rumpfleben. Und gehen wir beim Menschen über zum Gliedmaßenleben, dann müssen wir sagen: Sieh dir einmal das Gliedmaßenleben des Menschen an; das hat er, so wie es ausgestaltet ist, einzig und allein für sich. So wie der menschliche Arm und die Hände ausgestaltet sind als Anhäng­sel des Leibes, in denen sich das Geistig-Seelische frei bewegt, so ist ein Gliedmaßenpaar in der ganzen Tierwelt nicht vorhanden. Wenn man beim Affen von vier Händen spricht, so ist das nur eine un­eigentliche Ausdrucksweise, denn die dienen schon von der Natur aus zum Halten, zum Fortbewegen des Leibes. Aber beim Men­schen sehen wir in einer merkwürdigen Art differenziert Füße und Hände, Arme und Beine.

Het is namelijk werkelijk zo dat de lagere dieren weliswaar eenvoudig gevormd zijn, maar dat die eenvoudige vorm die je bij de lagere dieren vindt, in het menselijke hoofd terugkeert. Het menselijke hoofd is alleen gecompliceerder van vorm dan bij de lagere dieren. En wat je bij de hogere dieren b.v. bij de zoogdieren vindt, is slechts te vergelijken met wat je aantreft bij de menselijke romp.
De hogere dieren moeten we niet met de hoofdactiviteiten vergelijken, maar met die van de romp. En wanneer we bij de mens overgaan tot de ledematen, dan moeten we zeggen: Kijk eens naar de ledematen van de mens; die heeft, zoals die zijn gevormd, alleen hij. Zoals de menselijke arm en de handen gevormd zijn, zoals die aan het lijf zitten, zoals geest en ziel zich daarin vrij kunnen bewegen, zo’n ledematenpaar is in heel de dierenwereld niet aanwezig. Wanneer men bij de apen over vier handen spreekt, dan is dat alleen maar een oneigenlijke manier van uitdrukken, want zij dienen slechts van de natuur uit om het lichaam in stand te houden, tot het bewegen van het lichaam. Maar bij de mensen zien we op een merkwaardige manier voeten en handen, armen en benen gedifferentieerd.

Wodurch ist der Mensch eigentlich Mensch? Nicht wahr, nicht durch seinen Kopf; der ist nur eine vollkommenere Ausgestaltung desjenigen, was schon bei den niederen Tieren sich findet. Das, was beim niederen Tier sich findet, ist fortentwickelt am menschlichen Kopf. Aber worin der Mensch Mensch ist, worin er hervorragt über die Tierwelt, das ist sein Gliedmaßensystem. Das, was ich Ihnen jetzt hier gezeigt habe, das können Sie natürlich nicht in dieser Form an die Kinder heranbringen. Aber Sie übersetzen es so, daß das Kind nach und nach solche Dinge aus der Anschauung heraus empfinden lernt. Dann werden Sie durch Ihre Erziehung unendlich viel von dem hinwegschaffen, was aus ganz geheimnis­vollen Untergründen heraus unsere gegenwärtige moralische Kul­tur verdirbt. Unsere gegenwärtige moralische Kultur wird vielfach dadurch verdorben, daß der Mensch auf sein Haupt so unendlich stolz und hochmütig ist – aber er würde es nicht sein, wenn es

Waardoor is de mens eigenlijk mens; niet door zijn hoofd, niet waar; dat is alleen maar een volmaaktere vorm van wat we bij de lagere dieren aantreffen. Wat je bij de lagere dieren vindt, heeft zich in het menselijke hoofd verder ontwikkeld. Maar waardoor de mens mens is, dat is zijn ledematenstelsel. Dat wat ik u hier nu verteld heb, kunt u natuurlijk niet op deze manier aan de kinderen vertellen. Maar u verandert het zodanig dat het kind langzamerhand zulke dingen uit de waarneming ervaren kan. Zodoende kunt u met uw opvoeding oneindig veel opruimen van wat uit een heel ondoorzichtige achtergrond onze huidige morele cultuur bederft. Deze morele cultuur wordt bedorven door het feit dat de mens wat zijn hoofd betreft, nogal trots en hoogmoedig is. Dat zou hij niet zijn, wanneer hij

blz. 52

weiter ausgebildet würde, was da zugrunde gelegt werden kann -, während er stolz und hochmütig sein könnte gerade auf sein Gliedmaßensystem, das zur Arbeit dient, das zum Hineinstel­len in die Welt der sozialen Ordnung dient.
Der naturwissenschaftliche Unterricht in bezug auf die Tierwelt kann in unbewußter Weise in die Menschennatur ein richtiges Ge­fühl des Menschen von sich selbst und von der sozialen Ordnung hineininfiltrieren. Das wird Ihnen zeigen, daß die pädagogischen Fragen allerdings viel tiefere Untergründe haben, als man heute ge­wöhnlich glaubt, daß sie zusammenhängen mit großen, umfassenden Kulturfragen. Das wirft doch ein Licht auf den naturwissen­schaftlichen Unterricht, wie er sich zu gestalten hat nach dem neun­ten Jahr. Alles läßt sich in Beziehung auf den Menschen behandeln, aber so, daß jetzt neben dem Menschen überall die Natur auftritt und der Mensch wie eine große Zusammenfassung der Natur erscheint. Das würde dem Kinde viel geben, wenn man bis gegen das zwölfte Jahr hin diese Gesichtspunkte festhalten würde.

geleerd zou hebben wat er aan het hoofd ten grondslag ligt; op zijn ledematen zou hij wel trots mogen zijn want ze dienen het werk en de sociale orde in de wereld.
Het natuurwetenschappelijk onderwijs kan met betrekking tot de dierenwereld in de mens onbewust een goed gevoel doen binnenkomen over zichzelf en over het sociale leven. Dat laat u zien dat de pedagogische vragen zeer zeker een diepere achtergrond hebben, dan men tegenwoordig wel gelooft; dat ze samenhangen met de grote, omvangrijke cultuurvragen. Dat werpt toch een bepaald licht op het natuurwetenschappelijk onderwijs en hoe dat vorm te geven na het negende jaar. Alles kun je behandelen met het oog op de mens, maar zodanig dat nu naast de mens overal natuur aanwezig is en dat de mens als een grote samenvatting van de natuur in verschijning treedt. Dat zou voor het kind veel kunnen betekenen, als je tot aan het 12e jaar deze gezichtspunten vast kan houden.

Denn um das zwölfte Jahr herum liegt wiederum ein wichtiger Einschnitt in der Entwicklung des Kindes. Da spielt schon herein im zwölften, dreizehnten, vierzehnten Jahr – es ist bei den ein­zelnen Kindern verschieden – dasjenige, was dann nach der Ge­schlechtsreife zum Ausdruck kommt: die Urteilsfähigkeit, das Urteilen. Aber das Urteilen spielt noch durchaus so herein, daß es noch immer zusammenwirken muß mit dem, was nur aus Autori­tätsdrang herauskommt. In diesem Lebensalter des Menschen müs­sen vom Erziehungskünstler Autoritätsdrang und Urteilskraft im Zusammenklingen behandelt werden. Und daraufhin muß der Lehrstoff behandelt werden.
Da beginnt dann die Zeit, wo wir anfangen dürfen, solche naturgeschichtlichen und namentlich physikalischen Tatsachen an den Menschen heranzubringen, die sich vollständig absondern vom Menschen; Strahlenbrechung und dergleichen. Da beginnt aber auch das Verständnis, jetzt umgekehrt die Natur wiederum anzu­wenden auf den Menschen. Bis zum zwölften Jahr will das Kind durch seinen inneren Drang vom Menschen aus die Natur begreifen,

Want rond het twaalfde jaar ligt ook weer een belangrijk punt in de ontwikkeling van het kind. Want in het twaalfde, dertiende, veertiende jaar – het is bij ieder kind verschillend – speelt al iets mee van wat na de geslachtsrijpheid tot uitdrukking komt: het oordeelsvermogen, het oordelen. Maar het oordelen speelt vooral nog zo mee dat dit nog altijd hand in hand gaat met wat alleen maar uit de behoefte aan autoriteit komt. In deze leeftijdsfase van de mens moet door de opvoedkunstenaar de behoefte aan autoriteit en het vermogen om te oordelen in een vorm van samengaan behandeld worden. En met het oog daarop moet de leerstof zo behandeld worden.
Dan komt de tijd dat we mogen beginnen met natuurkunde, m.n. de fysica aan de mens te onderwijzen die volledig los staat van de mens: straalbreking enzo. Dan ontstaat echter ook het begrip, nu omgekeerd, de natuur weer op de mens te betrekken. Tot het twaalfde jaar wil het kind door een innerlijke behoefte vanuit de mens de natuur begrijpen.

blz. 53

nicht mehr moralisierend, sondern so, wie ich es Ihnen eben auseinandergesetzt habe. Nach dem zwölften Jahr ist das Kind bereits geneigt, Abgesondertes vom Menschen zu betrachten, aber es wieder zurückzuführen zum Menschen. Und Sie entwickeln et­was, was dem Kind nicht wieder verlorengeht, wenn Sie, sagen wir die Strahlenbrechung durch die Linse dem Kinde klarmachen, und von da aus die Anwendung auf den Menschen machen: die Strah­lenbrechung im Auge, die ganze innere Einrichtung des Auges. Das können Sie in diesem Lebensalter dem Kinde beibringen.
Sie sehen, aus der Menschenerkenntnis der Lebensalter heraus entwickelt sich der wahre Lehrplan. Das Kind selbst sagt uns, wenn wir es wirklich beobachten können, was es in einem Lebens­alter lernen will. Das sind aber Gesichtspunkte, die sich aus der heutigen Naturwissenschaft nicht ergeben. Sie kommen einfach, wenn Sie nur die natürlichen Tatsachen nehmen, nicht an diese Gesichtspunkte heran, die Ihnen die unermeßliche Wichtigkeit je­nes Lebensrubikon, der um das neunte Jahr herum liegt, und des anderen Lebensrubikon, der um das zwölfte Jahr herum liegt, zei­gen. 

Niet meer moraliserend, maar zoals ik het zonet uitgelegd heb. Na het twaalfde jaar is het kind inmiddels geneigd te kijken naar wat van de mens afgezonderd is, maar het ook weer naar de mens te herleiden. En u ontwikkelt iets in de kinderen wat niet meer verloren gaat, wanneer u, nemen we de straalbreking, het kind duidelijk die maakt door de lens en die dan bij de mens opzoeken: de straalbreking in het oog, de inwendige bouw van het oog. Dat kan je het kind op deze leeftijd bijbrengen.
U ziet, uit de menskunde van de leeftijdsfasen wordt het juiste leerplan ontwikkeld. Het kind zelf geeft ons aan, wanneer we het daadwerkelijk kunnen waarnemen, wat het op een bepaalde leeftijd wil leren. Dat zijn echter gezichtspunten die niet uit de huidige natuurwetenschap komen. U komt eenvoudigweg, wanneer u alleen de feiten neemt, niet aan de gezichtspunten die u het onmetelijk belang van de levensrubicon rond het negende en die rond het twaalfde jaar laten zien.

Diese Dinge müssen hervorgeholt werden aus der ganzen Menschennatur. Und diese ganze Menschennatur umfaßt Leib, Seele und Geist; während die Naturwissenschaft der Gegenwart, wenn sie auch glaubt, etwas über Seele und Geist aussagen zu kön­nen, tatsächlich nur auf das Leibliche sich beschränkt. Solche Din­ge, wie sie heute oftmals gesprochen werden – ob man mehr auf das Formale, auf das Moralische in der Erziehung sehen soll, ob man mehr darauf sehen soll, daß der Mensch entwickelt wird nach sei­nen Veranlagungen, oder mehr darauf, daß ihm solcher Wissensstoff beigebracht werde, wie er für den späteren Beruf notwendig ist, damit der Mensch seinen Platz ausfülle – diese Fragen er­scheinen einem als kindisch, wenn man die tieferen Grundlagen kennenlernt, von denen aus erzogen werden muß. Wie der einzelne Mensch zusammenhängt mit der ganzen Menschheitsentwicklung, das sieht allerdings die äußere Naturwissenschaft nicht ein. Aber eine geistig begriffene Entwicklungsgeschichte der Menschheit sieht das ein.

Dit moet uit de totale natuur van de mens worden gehaald. Deze omvat lichaam, ziel en geest; terwijl de huidige natuurwetenschap, ook al gelooft ze iets over ziel en geest te kunnen zeggen, feitelijk zich toch alleen maar beperkt tot het fysieke.
Zulke dingen zoals ze tegenwoordig vaak besproken worden – of men meer naar het formele, naar het morele in de opvoeding moet kijken, of men er meer naar moet kijken dat de mens ontwikkeld wordt overeenkomstig z’n talenten, of meer dat hij die kennis bijgebracht wordt die hij dan voor zijn latere beroep nodig heeft, zodat hij op zijn plaats terecht komt – deze vragen noem je kinderlijk wanneer je de diepere grondbeginselen kent van waaruit opgevoed moet worden. Hoe de individuele mens samenhangt met de totale ontwikkeling van de mensheid, ziet de gewone natuurwetenschap zeker niet. Maar een ontwikkelingsgeschiedenis die geestelijk begrepen wordt, geeft dit inzicht.

blz. 54

Beachten wir folgendes Gesetz, das ebenso ein Gesetz ist wie die naturwissenschaftlichen Gesetze, das aber nicht begriffen wird durch die naturwissenschaftlichen Methoden der Gegenwart:
Wenn wir zurückgehen – ich kann jetzt nur erzählen, in meinen Schriften finden Sie diese Dinge alle aus dem Fundamente heraus entwickelt – in uralte Zeiten der Menschheit, so finden wir, daß da der Mensch entwicklungsfähig blieb bis ins hohe Alter hinauf, so entwicklungsfähig, wie wir nur noch während unserer ersten Kind­heit sind. Gehen wir zurück in menschliche Urzeiten, so finden wir, daß die Menschen sich sagen: Wenn ich fünfunddreißig Jahre, ja in noch älteren Zeiten: wenn ich zweiundvierzig Jahre alt sein werde, so werde ich gewisse, mit meiner Leibesentwicklung zu­sammengehörige Entwicklungsmomente durchmachen, die mich zu einem anderen Menschen machen. Wie man mit dem Zahnwechsel etwas an die Leibesentwicklung Gebundenes durchmacht, was einen zu einem anderen Menschen macht, wie man mit der Geschlechtsreife etwas an die Leibesentwicklung Gebundenes durchmacht, was einen zu einem anderen Menschen macht, so machte man in alten Zeiten bis in viel höhere Lebensalter hinein solche Dinge durch. 

Laten we eens naar de volgende wetmatigheid kijken, die net zo goed een wet is als de natuurwetenschappelijke wetten, die door de huidige natuurwetenschappelijke methoden niet begrepen wordt:
Wanneer we teruggaan – ik kan het nu alleen maar vertellen, maar in mijn boeken vindt u deze zaken allemaal vanuit het fundamentele uit ontwikkeld – in oeroude tijden van de mensheid, vinden we, dat daar de mens zich nog kon ontwikkelen tot op hoge leeftijd, zoals wij dat nu alleen nog kunnen tijdens onze eerste kindertijd. Gaan we terug tot op die menselijke oertijden, dan vinden we dat de mensen zeggen: wanneer ik 35 jaar, in nog oudere tijden: wanneer ik 42 zal zijn zal ik bepaalde ontwikkelingsmomenten doormaken die samenhangen met mijn lichamelijke ontwikkeling.
Zoals je met de tandenwisseling iets doormaakt wat lichamelijke gebonden is, waardoor je een ander mens wordt; zoals je met de puberteit iets doormaakt, wat lichamelijke gebonden is, wat je tot een ander mens maakt, zo maakte men in oude tijden tot op veel hogere leeftijd zulke dingen door.

Dies hat sich verloren im Laufe der Menschheitsentwicklung. Wir können heute nicht in demselben Maße, wie das in menschlichen Urzeiten der Fall war, in der Kind­heit hinsehen zum alten Menschen und sagen: Ich freue mich, so alt werden zu können einmal, denn dieser Mensch hat etwas erlebt, was mir durch meine Leibesentwicklung noch nicht möglich ist. Darin besteht der Fortgang in der Menschheitsentwicklung, daß wir in immer weniger alte Lebensepochen eine körperliche Entwicklung hineintragen. Wer eine Beobachtungsmöglichkeit für solche Dinge hat, der weiß, daß zum Beispiel noch in der Grie­chenzeit der Mensch bis in die Dreißigerjahre deutlich wahrge­nommen hat, wie wir heute in der Jugend wahrnehmen, was nicht mit dem Äußerlich-Leiblichen zusammenhängt. Heute nimmt das der Mensch wahr höchstens bis zum siebenundzwanzigsten Jahre hin. Und in der Zukunft wird dieser Zeitpunkt noch weiter hinun­tergehen. Das ist der Sinn der menschlichen Entwicklung, daß bis

Dat is in de loop van de mensheidsontwikkeling verloren gegaan. Wij kunnen nu niet meer in dezelfde mate zoals dat in de menselijke oertijden het geval was, in de kindertijd vooruitkijken naar de ouderdom om te kunnen zeggen: ik ben blij eens zo oud te kunnen worden, want dit mens heeft iets beleefd wat ik door mijn lichamelijke ontwikkeling nog niet kan. Het verloop van de mensheidsontwikkeling bestaat eruit dat we in steeds minder oudere leeftijdsfasen ons nog verder lichamelijk ontwikkelen. Wie dit soort dingen kan waarnemen, weet dat in de tijd van de Grieken nog, b.v. de mens in zijn dertiger jaren nog duidelijk voelde wat wij nu in onze jeugd waarnemen, wat niet samenhangt met het uiterlijk-fysieke. Dat neemt de mens nu hoogstens tot z’n zevenentwintigste waar. En in de toekomst zal dit tijdstip nog verder teruggaan. Het is de zin van de menselijke ontwikkeling dat

zu immer jüngeren Lebensaltern die naturgemäße, die elementari­sche Entwicklung verbleibt. Das ist ein fundamentales Gesetz.
Und mit diesem fundamentalen Gesetz hängt unsere Kulturent­wicklung zusammen, daß in einem bestimmten Alter Lesen und Schreiben auftritt, während es in Urzeiten nicht da war. Das hängt mit diesem auf immer jüngere natürliche Entwicklungsstufen ange­wiesenen Menschentum zusammen. Wer dann weiter durchschaut solche nur aus umfassenden Erkenntnissen heraus zu gewinnenden Anhaltspunkte für die menschliche Kulturentwicklung, der wird wissen, wo die Sehnsucht eines Theodor Vogt, eines Rein, eines Sallwürk befriedigt werden kann. Die heutige naturwissenschaft­lich orientierte Wissenschaft hat ja gar nicht die Möglichkeit, so etwas kennenzulernen, wie dieses seiner natürlichen Entwicklung nach fortwährend auf jüngere Altersstufen herabgedrückte Men­schenleben. Sie hat daher auch gar nicht die Möglichkeit, eine wirklich vergleichende Geschichtswissenschaft auszuschreiben, die einen Anhaltspunkt geben könnte, zu erkennen, wie der Mensch hineingestellt ist in die Kulturentwicklung. Wer aber dieses weiter durchschaut, weiß, daß der Mensch, so wie er geboren wird, ohne­hin auftritt mit Anlagen, die gerade in sein Zeitalter hineinpassen, daß er ein Glied ist dieser umfassenden Menschheitsentwicklung.

de natuurlijke, de elementaire ontwikkeling binnen steeds jongere leeftijd blijft. Dat is een fundamentele wet. En met deze fundamentele wet hangt samen dat er in onze cultuurontwikkeling op zeker ogenblik lezen en schrijven is, terwijl dat er in de vroegste tijd niet was. Dat hangt samen met deze steeds jongere, natuurlijke ontwikkelingsfasen waarop het mensdom aangewezen is. Wie dan verder de aanknopingspunten voor de menselijke cultuurontwikkeling ziet, die slechts uit omvattende kennis te halen zijn, die weet waar een Vogt, een Rein, een Sallwürk tevredengesteld kunnen worden. De huidige natuurwetenschappelijk georiënteerde wetenschap heeft de mogelijkheid dus niet zoiets te leren kennen als het mensenleven waarin de natuurlijke ontwikkeling voortdurend overgaat naar jongere leeftijdsfasen. Zij heeft ook helemaal de mogelijk een echte vergelijkende geschiedeniswetenschap te schrijven die een aanknopingspunt zou kunnen bieden om de plaats van de mens in de cultuurontwikkeling te kennen. Wie dit echter verder doorziet, weet dat de mens zoals hij wordt geboren, zondermeer verschijnt met aanleg die bij zijn tijdsfase past, dat hij een deel is van deze omvattende mensheidsontwikkeling.

Entwickelt man das im Menschen, was er, weil er ein Glied der Menschheitsentwicklung ist, ohnedies als Anlage hat, dann entwik­kelt man auch in formaler Beziehung das, was in ihm entwickelt werden soll. Erkennt man die Wirklichkeit, dann wird einem viel von dem, womit man heute solch einen Aufwand treibt, «ob man die Dinge so oder so machen soll», zu einer abstrakten Faselei. Dieses Entweder-Oder löst sich auf für ein wahres, wirkliches Erkennen in ein Sowohl-Als auch.
Das, sehen Sie, möchte man einmal aus einer Lehrerschaft ma­chen, um in einem Punkte etwas zu schaffen für die Zukunft; daß die Lehrer richtig den Menschen erkennen und den Zusammen­hang des Menschen gerade mit der Gegenwartskultur; und daß von diesem Wissen und von diesem Empfinden der Wille, mit dem Kind zusammenzuarbeiten, angefeuert werde. Dann

Wanneer je dat wat de mens zondermeer als aanleg meebrengt omdat hij een deel is van de mensheidsontwikkeling, dan ontwikkel je ook in formeel opzicht, wat in hem ontwikkeld moet worden.
Ken je de werkelijkheid, dan wordt voor diegene veel van dat waarover men nu zo’n ophef maakt ‘of men dit dan wel zus of zo moet doen’ tot abstract geleuter. Dit of-of wordt voor een ware, diepe kennis een ‘en-en’.
Dat, ziet u, zou men weleens van een lerarengroep willen maken dat die op een bepaald gebied iets doet voor de toekomst; dat de leraren de mens goed kennen en m.n de samenhang van de mens met de cultuur van heden en dat vanuit dit weten en van dit invoelen, de wil om met het kind samen te werken, aangespoord wordt.

blz. 56

wirklich Erziehungskünstler. Denn das Erziehen ist niemals eine Wissenschaft, sondern eine Kunst. Man muß aufgehen darin und kann das, was man wissen kann, nur als Grundlage für die Er­ziehungskunst zu Hilfe nehmen.
Man soll aber nicht allzusehr davon faseln, daß man dann ganz besonders spezifische Anlagen zum Lehrer haben muß. Die sind mehr verbreitet, als man denkt, sie werden nur in der Gegenwart nicht entwickelt. Man braucht die Kräfte nur herauszuholen aus dem Lehrer in der richtigen Weise durch eine starke Geisteswissen­schaft, dann wird man finden, daß in der Tat Erziehungsbegabung viel verbreiteter ist, als man denkt.
Sehen Sie, damit hängt dann etwas anderes zusammen. Es ist zwar theoretisch heute oftmals gewarnt worden vor einem allzu­sehr Abstraktgestalten des Unterrichts; aber instinktiv macht man dieses Abstraktgestalten noch immer. Und derjenige, der diese Dinge durchschaut, wird bei den Reformplänen und Reformideen, die gegenwärtig so durch die Luft schwirren, die Besorgnis empfin­den, die Abstrahierung des Unterrichts werde durch diese Re­formpläne, die ja allerlei schöne Punkte enthalten, noch viel schlimmer, als sie jetzt ist. 

Dan komen er echte opvoedkunstenaars. Want opvoeden is nooit een wetenschap, maar een kunst. Je moet je er voor openstellen en dan kan je, wat je dan weet alleen maar als basis voor de opvoedkunst als hulpmiddel nemen.
Je moet niet al te zeer zomaar zeggen, dat je dan wel heel bijzondere gaven moet  hebben om leraar te zijn. Die gaven zijn er veel meer dan je denkt, ze worden in deze tijd echter niet ontwikkeld. Je hoeft die krachten alleen maar op een juiste manier uit de leraar te halen door een gedegen geesteswetenschap en dan zal je zien dat de begaafdheid op te voeden veel meer verbreid is dan je denkt.
Ziet u, daar hangt nog iets anders mee samen. Er is weliswaar in theorie tegenwoordig veel gewaarschuwd voor een al te abstract inrichten van het onderwijs; maar instinctief is men nog steeds bezig met deze abstracte inrichting. En degene die dit doorziet, zal bij de vernieuwingsplannen en vernieuwingsideeën die tegenwoordig zo rondgaan, de zorg ervaren dat het abstracter worden van het onderwijs door die vernieuwingsplannen die allemaal mooie punten bevatten, nog veel erger wordt, dan het nu is.

Wenn man richtig die Entwicklungsepo­chen studiert: erstens die großen Entwicklungsepochen – bis zum Zahnwechsel, bis zur Geschlechtsreife und über diese hinaus -, dann die kleinen – bis zur Entwicklung des Ich-Gefühis, bis zum Entwickeln des Sinnes für die vom Menschen abgesonderte äußere Natur -, wenn man diese Epochen richtig studiert, und zwar so, daß man sie nicht banal definiert, sondern sie in künstlerisch­ Intuitiver Anschauung vor sich hat, dann wird man erst einsehen, wieviel in dem werdenden Menschen dadurch gesündigt wird, daß man die intellektuelle Erziehung in falsche Bahnen lenkt. Wenn man immer betont, der Mensch müsse als ein einheitliches Wesen erzogen werden, so ist das richtig. Aber der Mensch kann als ein einheitliches Wesen nur erzogen werden, wenn man seine Glieder, auch die seelisch-geistigen, kennt und sie auf die Einheit hinzu-ordnen versteht. Man wird niemals den Menschen als Einheit erzie­hen, wenn man im Erziehen Denken, Fühlen und Wollen chaotisch

Wanneer je op een goede manier de ontwikkelingsfasen bestudeert: eerst de grotere – tot aan de tandenwisseling, tot aan de puberteit en verder -, dan de kleine – tot de ontwikkeling van het Ik-gevoel, tot het zich ontwikkelen van een gevoel voor de natuur die los staat van de mens -, wanneer je deze fasen goed bestudeert en wel zo, dat je niet alledaags definieert, maar met een kunstzinnig intuïtieve blik voor je ziet, zal je inzien hoeveel er tegen de wordende mens wordt gezondigd door het op een verkeerd spoor brengen van de intellectuele opvoeding. Wanneer je steeds maar benadrukt dat de mens als eenheid opgevoed moet worden, is dat juist. Maar de mens kan als een eenheidswezen alleen maar opgevoed worden, wanneer je de wezensdelen, ook die van ziel en geest, kent en ze in die eenheid een plaats weet te geven. Je zal de mens nooit als eenheid opvoeden, wanneer je in de opvoeding denken, voelen en willen chaotisch

blz. 57

durcheinanderwirken läßt, sondern nur dann, wenn man intuitiv weiß, welches der Charakter des Denkens, des Fühlens und des Wollens ist, und diese drei Kräfte des Menschen seelisch-geistig in der richtigen Weise ineinanderwirken läßt. Die Leute sind sehr geneigt, wenn sie so etwas besprechen, gleich immer in Extreme zu verfallen. Wenn einer einsieht: das Intellektuelle ist zu stark in den Vordergrund getreten, man hat die Leute zu stark intellektualisiert, – dann ist er gleich Feuer und Flamme, dieses Element auszumer­zen und zu sagen: Es kommt vorzugsweise auf die Willens- und Gemütserziehung an. Nein, es kommt darauf an, alle drei Elemen­te, Intellekt, Gemüt und Willen, im Menschen in der richtigen Weise zu erziehen, daß man sich in die Lage zu versetzen versteht, diese drei Lebenselemente in der richtigen Weise zusammenwirken zu lassen.
Erzieht man das intellektuelle Element richtig, dann muß man etwas dem Menschen geben gerade in der Volksschulzeit, was mit ihm wachsen kann, im Ganzen sich entwickeln kann. 

door elkaar laat werken, maar alleen wanneer je intuïtief weet, wat de aard van denken, voelen en willen is en deze drie menselijke krachten van ziel en geest op de juiste manier samen laat werken. De mensen hebben erg de neiging wanneer ze zoiets bespreken, meteen in uitersten te vervallen. Wanneer iemand begrijpt: het intellectuele is te sterk op de voorgrond getreden, men heeft te sterk de nadruk gelegd op de intellectualiteit van de mens – dan is hij gelijk in alle staten en wil dat element elimineren en hij zegt dan: het komt allereerst aan op de opvoeding van de wil en het gevoel. Nee, het komt eropaan alle drie de elementen, intellect, gevoel en wil in de mens op de juiste manier op te voeden, dat je in staat bent deze drie gebieden van het leven op de juiste manier te laten samen werken. Wanneer je het intellect goed opvoedt, moet je de mens iets geven m.n. in de basisschool, wat met hem mee kan groeien, zich kan ontwikkelen in het hele leven.

Verstehen Sie mich gerade in diesem Punkt recht, es ist ein wichtiger Punkt. Den­ken Sie, Sie entwickeln in dem Kinde bis zum vierzehnten Jahre jene Begriffe, die Sie fein definiert haben, von denen es weiß, wie es diese Begriffe zu denken hat, dann haben Sie ihm gerade durch jene bessere Definition, die Sie ihm nach Ihrer Meinung gegeben haben, oftmals Begriffe gegeben, die sehr starr sind, die nicht mitwachsen mit dem Menschen. Der Mensch muß wachsen vom vier­zehnten bis zwanzigsten Jahr, vom zwanzigsten bis fünfundzwan­zigsten Jahr und so weiter, und indem er wächst, müssen seine Begriffe mitwachsen. Sie müssen sich mitentwickeln können. Defi­nieren Sie sie zu stark in scharfen Konturen, so wächst zwar der Mensch, aber seine Begriffe wachsen nicht mit. Sie leiten dann seine intellektuelle Entwicklung in ganz falsche Bahnen. Er kann dann im Kulturleben nichts anderes tun, als sich an die Begriffe zu erin­nern, die Sie ihm mit Mühe beigebracht haben. Aber das sollte er nicht, sondern diese Begriffe sollten mit seiner eigenen Entwick­lung gewachsen sein, so daß er das, was ihm im zwölften Jahre beigebracht worden ist, im fünfunddreißigsten Jahre so verschieden

Begrijpt u mij op dit punt goed, het is een belangrijk punt. Bedenk eens dat u in het kind tot aan het veertiende jaar begrippen aanlegt die u precies gedefinieerd hebt, waarvan het weet hoe het over deze begrippen moet denken, dan hebt u het juist door die betere definitie die u het volgens u hebt gegeven, dikwijls begrippen bijgebracht die zeer star zijn, die met de mens niet meegroeien. De mens moet groeien van z’n veertiende tot z’n twintigste, van z’n eenentwintigste tot z’n vijfentwintigste enz. en doordat hij groeit, moeten zijn begrippen meegroeien. Ze moeten zich ook kunnen ontwikkelen. Wanneer je ze te scherp afbakent, dan groeit de mens wel, maar de begrippen groeien niet mee. Dan stuurt u zijn ontwikkeling de verkeerde weg op. In het culturele leven kan hij dan niets anders doen dan zich deze begrippen herinneren die u hem met moeite bijgebracht hebt. Maar dat zou niet moeten, die begrippen zouden met zijn eigen ontwikkeling meegegroeid moeten zijn, zodat wat hem bijgebracht is op z’n twaalfde, op z’n vijfenvijftigste

blz. 58

hat von der Art, wie es ihm im zwölften Jahre beigebracht wurde, wie sein äußerer leiblicher Mensch verschieden ist im fünfund­dreißigsten Jahr von dem, was er im zwölften Jahr war. Das heißt, bei der intellektuellen Entwicklung müssen wir dem Menschen nicht etwas konturiert Totes, sondern etwas Lebendiges beibrin­gen, etwas, was Leben in sich trägt, was sich verändert. Wir werden also möglichst wenig definieren dürfen. Wir werden, wenn wir Begriffe in das Kind hineinbilden, charakterisieren, und namentlich von vielen Gesichtspunkten aus. Wir werden auf die Frage: Was ist ein Löwe? nicht sagen müssen: «Ein Löwe ist also . . . » und so weiter, sondern wir werden von den verschiedensten Gesichts­punkten aus den Löwen charakterisieren lassen; werden lebendige, bewegliche Begriffe ausbilden, die werden dann mit dem Kinde mitleben. In dieser Beziehung wird viel gesündigt im Erziehen und Unterrichten in der Gegenwart.
Der Mensch muß leben durch sein irdisches Dasein hindurch, und die Begriffe, die wir oftmals in ihm heranziehen und heran-unterrichten, die sterben und sind als seelische Leichname in ihm; die können nicht leben. 

verschilt van op z’n twaalfde, zoals zijn uiterlijk op z’n vijfendertigste anders is dan op z’n twaalfde jaar. Dat betekent: bij de intellectuele ontwikkeling moeten we de mens niet iets bijbrengen wat doods afgebakend is, maar iets levends, iets wat leven in zich draagt, wat verandert. We moeten dus eigenlijk zo min mogelijk definiëren. We moeten, wanneer we het kind begrippen willen aanleren, karakteriseren en dat vooral vanuit verschillende gezichtspunten. We zouden op de vraag: wat is een leeuw? niet moeten zeggen: ‘een leeuw is……’ enz., maar we zouden vanuit de meest verschillende gezichtspunten vanuit de leeuw moeten karakteriseren; levendige, beweeglijke begrippen ontwikkelen, die zullen dan met het kind mee het leven in gaan. In dit opzicht wordt er in opvoeding en onderwijs heden ten dage veel gezondigd.
De mens moet zijn aardse bestaan leven en de begrippen die wij vaak bij hem ontwikkelen, gaan dood en zijn lijken voor de ziel, die kunnen niet mee.

Mit den groben Begriffen, die die heutige Pädagogik ausbildet, kommen wir aber diesen Dingen nicht bei. Da muß ein ganz anderer geistiger Impuls diese Pädagogik durchziehen. Das ist etwas, was in der Waldorfschule angestrebt wird. Daher versuchen wir, die Pädagogik auf eine neue Grundlage zu stellen, in der wir solche Dinge psychologisch berücksichtigen. Wir sind vollständig davon überzeugt, daß aus alten Grundlagen heraus die Menschenkunde nicht entspringen kann, daher sind es auch keine Grundlagen für die Pädagogik, die doch auf Psychologie aufgebaut sein soll. Aber diese Psychologie des werdenden Men­schen kann nicht mit den Methoden, die heute die landläufigen sind, ausgebildet werden.
Sehen Sie, wenn man solche Dinge wirklich richtig zu betrach­ten in der Lage ist, dann wird auch Licht geworfen auf manche Unterbegriffe, die heute für sehr wichtig gehalten werden, die sich von selbst lösen, wenn man die Hauptbegriffe hat. Was wird heute zum Beispiel für Unfug getrieben mit der Einordnung des Spiels in

Met de grove begrippen die de huidige pedagogiek vormt, bereiken we dit niet. Een heel andere geestelijke impuls moet de pedagogiek krijgen. Dat proberen we op de vrijeschool. Vandaar dat we proberen de pedagogiek een nieuwe basis te geven waarbij we met zulke dingen psychologisch rekening houden. We zijn er volkomen van overtuigd dat de huidige basis die menskunde niet kan geven, dat er daarom geen basis is voor de pedagogiek die op psychologie moet stoelen. Maar deze psychologie van de wordende mens kan niet met de alledaagse methoden van nu, gevormd worden.
Ziet u, wanneer je deze dingen werkelijk goed kan waarnemen, wordt er licht geworpen op sommige secundaire begrippen die tegenwoordig zeer belangrijk gevonden worden, die echter vanzelf verdwijnen wanneer je de hoofdbegrippen hebt. Wat wordt er vandaag de dag b.v. niet aan onzinnigs naar voren gebracht wanneer spel een plaats moet krijgen

blz. 59

den Unterricht, in die Kindererziehung. Bei dieser Einordnung des Spiels wird sehr häufig das Allerwichtigste nicht berücksichtigt: Wenn das Spiel streng geregelt wird und das Kind sein Spiel in einer bestimmten Richtung verlaufen lassen muß, ist es kein Spiel mehr. Das Wesen des Spiels besteht darin, daß es frei ist. Wenn Sie aber das Spiel wirklich zum Spiel machen, wie es nötig ist für den Unterricht und für die Erziehung, dann werden Sie auch nicht mehr in die alberne Redensart fallen: daß auch der Unterricht ein bloßes Spiel sein solle. Dann werden Sie vielmehr in dem Rhyth­mus, der in das Leben des Kindes hineingebracht wird, das Wesentliche suchen, indem Sie Spiel und Arbeit abwechseln lassen.
Die Gemütserziehung, die Gefühlserziehung, die ist solcher Art, daß bei ihr besonders auf die Eigenart des Kindes Rücksicht ge­nommen werden muß. Wir müssen fähig sein als Lehrer, den Un­terricht so zu gestalten, daß das Kind nicht ein Intellektuelles bloß sich erarbeitet im Unterricht, sondern daß das Kind ästhetisch den Unterricht genießt. Das können wir nicht, indem wir die Begriffe für seine Intellektualität ausbilden.

in onderwijs en opvoeding. Daarbij wordt tegenwoordig geen rekening gehouden met het allerbelangrijkste: wanneer het spel strak georganiseerd wordt en het kind op een bepaalde manier zijn spel móet spelen, is het geen spel meer. Het wezenlijke van spel is, dat het vrij is. Wanneer je echter het spel echt spel laat zijn, wat noodzakelijk is voor onderwijs en opvoeding, verval je ook niet meer in die onnozele manier van spreken: dat ook het onderwijs slechts spel moet zijn. Dan zoek je ook veel meer het wezenlijke in het ritme dat in het leven van een kind een plaats moet krijgen bij het afwisselen van spel en werk.
De opvoeding van het gevoel is er een waarbij je rekening moet houden met de eigen aard van het kind. Als leerkracht moeten we in staat zijn het onderwijs zo vorm te geven, dat het kind niet alleen maar bezig is met intellectuele stof, maar dat het van het kunstzinnige van het onderwijs genieten kan. Dat kunnen we niet als we de begrippen voor zijn intellectualiteit ontwikkelen.
.
Das können wir nur, wenn wir uns als Lehrer zu seinem Gefühlsleben in ein solches Wechselver­hältnis bringen, daß wir tatsächlich immer beim Kinde durch das, was wir für seine Erwartung der Sache uns erarbeiten, die wir dann erfüllen durch das, was wir an Hoffnungen erregen, die eintreffen im kleinen und großen – daß wir dadurch immer jenes Entgegen­kommen beim Kinde zuerst entwickeln, das im ästhetischen Auf­fassen der Umwelt eine Rolle spielen muß. Sie können dem ästhe­tischen Bedürfnis des Kindes entgegenkommen, indem Sie sich zu seiner Gefühlswelt in die richtige Beziehung bringen, indem Sie nicht banausisch und oftmals banal, wie es in der Gegenwart ge­schieht, anpreisen, man solle Anschauungsunterricht treiben: Sieh, da hast du eine Maus. Die Maus rennt. War nicht einmal die Maus schon in einem Raum bei deinen Eltern? Hast du nicht schon ein­mal ein Mauseloch gesehen? – Nicht in dieser radikalen Ge­schmacklosigkeit, aber doch ähnlich, werden heute vielfach An­leitungen zum Anschauungsunterricht gegeben. Man hat keine Ahnung, wie sehr man sündigt gegen den guten Geschmack, das

Dat kunnen we alleen wanneer we als leerkracht een zodanige onderlinge gevoelsverhouding tot stand brengen dat wij het daadwerkelijk voor het kind steeds voor elkaar krijgen dat hij wat mag verwachten en dat we dan wat we als hoop hebben opgeroepen, vervullen, dat het in het klein en in het groot uitkomt – dat we daardoor steeds eerst die ontmoeting met het kind ontwikkelen die in het esthetische begrijpen van de wereld een rol moet spelen. De behoefte van het kind aan schoonheid kan je beantwoorden wanneer je een goede gevoelsband met hem krijgt, wanneer je niet bekrompen en soms banaal, zoals het tegenwoordig gebeurt, propageert dat je aanschouwelijkheidsonderwijs moet geven: kijk, daar zit een muis. De muis rent. Zat er ook niet een muis bij je ouders in de kamer? Heb je weleens een muizengat gezien? – Niet voor deze radicale smakeloosheid, maar toch wat er op lijkt, wordt er tegenwoordig reclame gemaakt voor het aanschouwelijkheidsonderwijs. Men heeft er geen idee van hoe erg men tegen de goede smaak zondigt, dat

blz. 60

heißt gegen das ästhetische Erleben beim Kinde, indem man viel von dem gibt, was heute Anschauungsunterricht genannt wird. Gerade in dieser Beziehung muß dadurch, daß das Interesse des Kindes auf große, umfassende Anschauungen gelenkt wird, der Geschmack in ihm entwickelt werden. Denn Geschmack muß herrschen im Unterrichtsleben, im Erziehungswesen, für die rich­tige Entfaltung gerade des Gemüts, des Gefühls. Dann wird man schon auch einen gewissen Instinkt für die erziehungswichtigen Tatsachen bekommen.
Der Intellekt ist das Geistigste zunächst in uns; wenn wir ihn aber einseitig entwickeln, Gefühl und Wille nicht mit ihm, dann entwickeln wir immer den Hang, materialistisch zu denken. Wäh­rend in uns selbst der Intellekt das Geistigste ist während des phy­sischen Erdenlebens, hat dieser Intellekt in uns den Drang nach dem Materialismus hin. Wir dürfen namentlich nicht glauben, daß, wenn wir den Intellekt entwickeln, wir auch das Geistige im Men­schen entwickeln. 

wil zeggen tegen het schoonheidsbeleven bij het kind, wanneer je veel doet aan wat tegenwoordig aanschouwelijkheidsonderwijs wordt genoemd. Met name wat dit betreft moet door de interesse van het kind op grote, omvattende gezichtspunten te richten, bij hem een goede smaak ontwikkeld worden. Want in het onderwijs en bij het opvoeden moeten esthetische waarden overheersen bij m.n. een goede ontwikkeling van het gevoelsleven. Daardoor krijg je ook een bepaald instinct voor dingen die bij het opvoeden belangrijk zijn.
Het intellect is wel het meest geestelijke deel in ons; wanneer we het echter eenzijdig ontwikkelen, gevoel en wil niet tegelijkertijd, ontwikkelen we altijd de hang naar materialistisch denken. Daar het intellect in ons gedurende het aardse leven het meest geestelijke is, neigt het naar het materialisme. We mogen namelijk niet geloven dat, wanneer we het intellect ontwikkelen, we ook het geestelijke in de mens ontwikkelen.

So paradox das klingt, so ist es doch wahr: wir entwickeln nur im Menschen die Anlage, das Materielle zu begrei­fen dadurch, daß wir seinen Intellekt entwickeln. Erst dadurch, daß wir geschmackvoll in ästhetischer Weise sein Gemüt, sein Gefühls­leben entwickeln, erst dadurch weisen wir den Intellekt des Men­schen auf das Seelische hin. Und erst dadurch, daß wir Willenserziehung treiben, selbst wenn diese Willenserziehung getrieben wird an äußerer Handfertigkeit, legen wir in den Menschen die Grundlage zum Hinordnen des Intellekts nach dem Geiste. Wenn so wenige Menschen heute einen Hang haben, den Intellekt nach dem Geiste hinzulenken, so beruht das darauf, daß der Wille so falsch erzogen wurde während der Kinderjahre.
Wodurch lernen wir aber als Lehrer, den Willen in der richtigen Weise zu erziehen? Ich habe schon letzthin darauf aufmerksam gemacht: Wir lernen es dadurch, daß wir das Kind vor allen Dingen sich betätigen lassen in der Kunst; daß wir möglichst früh Musik, Zeichnerisches, Malerisches nicht nur anhören und anschauen lassen das Kind, sondern, soweit es möglich ist, mittun lassen. Neben dem bloßen Lese- und Schreibunterricht – ja schon Lese- und Schreibunterricht

Hoe tegenstrijdig het ook klinkt, het is toch waar: we ontwikkelen in de mens alleen maar de aanleg om de materie te begrijpen door zijn intellect te ontwikkelen. Pas door smaakvol, op een esthetische manier zijn gevoelsleven te ontwikkelen, wijzen we het intellect van de mens op de ziel. En pas wanneer we wilsopvoeding geven, zelfs al geven we deze wilsopvoeding d.m.v. gewone handvaardigheid, leggen we in de mens de basis waarop het intellect zich voegt naar de geest. Wanneer tegenwoordig zo weinig mensen geneigd zijn het intellect te voegen naar de geest, komt dat doordat de wil gedurende de kinderjaren zo verkeerd opgevoed werd.
Waardoor leren wij echter als leerkracht de wil op een goede manier op te voeden? Onlangs heb ik er nog op gewezen: dat leren we doordat we het kind vooral bezig laten zijn met kunst; dat we, als het mogelijk is, het vroeg met muziek, met tekenen, schilderen, niet alleen luisteren en kijken, maar voor zover het mogelijk is, daaraan laten meedoen. Naast het gewone lees- en schrijfonderwijs – ja al bij het lees- en schrijfonderwijs

blz. 61

müssen aus dem Künstlerischen, das Schrei­ben aus dem Zeichnerischen und dergleichen sich heraus entwik­keln -, neben all dem muß die Pflege des einfach elementaren Künstlerischen womöglich früh in der Erziehung auftreten, sonst bekommen wir willensschwache Menschen. Dazu kann dann kom­men die Hinlenkung des jugendlichen Menschen auf dasjenige, was er arbeiten muß im späteren Lebensalter.
Sie sehen, daß man gerade im heutigen Zeitalter die Notwendig­keit hat, zu einer neuen Menschenkunde zu kommen, damit diese die Grundlage sein kann für eine neue Erziehungskunst, so gut so etwas möglich ist zu leisten innerhalb all der Hemmungen, die es heute gibt. Weil man eben diese Dinge nicht einsieht, durch die heute Wissenschaft gemacht ist, soll durch die Waldorfschule etwas geschaffen werden, was nach dieser Richtung hingeht.
Es ist dringend notwendig, daß man sich durch vieles, was heute gesagt wird, nicht täuschen läßt. Ich habe vor acht Tagen hier die Bedeutung der Phrase für das gegenwärtige Geistesleben ein wenig zu charakterisieren versucht. 

moeten we uit het kunstzinnige, het schrijven uit het tekenen e.d. ontwikkelen – daarnaast moet het verzorgen van het simpele, elementaire kunstzinnige als het enigszins mogelijk is vroeg in de opvoeding plaatsvinden, anders krijgen we wilszwakke mensen. Daar kan dan nog bijkomen dat we de aandacht van de jonge mens vestigen op wat hij in het latere leven aan werk zal moeten doen.
Kijk, dat het juist in deze tijd noodzakelijk is dat we een nieuwe menskunde krijgen en dat deze dan de basis kan vormen voor een nieuwe opvoedkunst, voor zover zoiets voor elkaar te krijgen is binnen alles wat in deze tijd er remmend op werkt. Omdat men niet inziet waardoor tegenwoordig wetenschap tot stand komt, moet door de vrijeschool iets in het leven geroepen worden dat in deze richting verder gaat.
Het is dringend noodzakelijk dat men zich niet in de war laat maken door alles wat er tegenwoordig gezegd wordt. Ik heb acht dagen geleden hier geprobeerd een beetje de betekenis van de frase voor het huidige geestesleven te karakteriseren.

Phrase spielt hinein insbeson­dere auch in unsere Erziehungs-Reformpläne. Da tut man sich zugute, wenn man immer wieder und wiederum – man glaubt da­mit sehr pädagogisch zu sein – die Menschen ermahnt, man solle nicht «Berufsmechanismen, sondern Menschen erziehen». Ja, da müßte derjenige, der den Satz ausspricht, erst wissen, was ein wah­rer Mensch ist, sonst hat der Satz in seinem Munde und aus seinem Munde nur die Bedeutung einer Phrase. Und gar, wenn nun heute oftmals gefragt wird: Wozu soll man die Kinder erziehen? Dann wird geantwortet: Zu brauchbaren und glücklichen Menschen. -Damit meint derjenige, der das sagt, einen solchen Menschen, wie er ihn brauchen kann, der so glücklich ist, wie er sich das Glück nach seiner Art vorstellt. Es handelt sich doch darum, daß man zuerst die Grundlage legt, diejenige Grundlage, die uns den wirk­lichen Menschen erst kennenlehrt. Der wirkliche Mensch kann sich uns nicht ergeben aus den alten Vorbedingungen unserer Weltbe­trachtung heraus, der kann sich nur ergeben aus neuen Vorbedin­gungen einer Weltbetrachtung heraus. Und eine neue Erziehungskunst

In het bijzonder speelt de frase ook mee in onze opvoedingsvernieuwingsplannen. Daar laat men zich steeds weer voorstaan – men denkt daarmee zeer pedagogisch te zijn – op de mensen voor te houden dat ze geen ‘beroepsmachines, maar mensen moeten opvoeden’. Maar dan moet degene die die zin uitspreekt, wel weten wat een echt mens is, anders heeft de zin die uit zijn mond komt slechts de betekenis van frase. En ook nog, wanneer er tegenwoordig vaak gevraagd wordt: waartoe moet je kinderen opvoeden? Dan is het antwoord: ‘tot bruikbare en gelukkige mensen.’- Degene die dat zegt, bedoelt zo’n mens die híj kan gebruiken, die zo gelukkig is zoals híj zich zijn eigen geluk voorstelt. Maar het gaat er juist om dat je eerst de basis legt, die basis die ons de echte mens pas leert kennen. Die krijgen we niet te pakken uit de oude beginselen van onze wereldbeschouwing; die kan alleen komen uit nieuwe beginselen van een wereldbeschouwing. En een nieuwe opvoedkunst

blz. 62

wird sich nicht entwickeln, wenn man nicht den Mut hat, zu einer ganz neuen wissenschaftlichen Orientierung zu kom­men. Dem begegnet man heute am allermeisten: die Menschen möchten alles Mögliche, aber sie möchten nicht dasjenige, was die Voraussetzung ist, um überhaupt zu einer neuen Orientierung in der Welterkenntnis zu kommen. Diese neue Orientierung suchen wir nun gerade durch unsere anthroposophisch orientierte Gei­steswissenschaft seit Jahrzehnten. Wenn viele Menschen sich von ihr fernhalten, so geschieht das, weil sie es zu unbequem finden, oder weil sie nicht den Mut haben dazu. Aber das, was man brauchen wird für eine wirkliche Erziehungskunst, das wird nur hervorgehen können aus einer richtig fundierten geistigen Welt­anschauung heraus.
Denken Sie nur einmal, was es für eine bedeutungsvolle Sache ist, was der Lehrer dem werdenden Kinde gegenüber eigentlich darstellt. Wir Menschen hier auf dieser Erde müssen ja im Grunde genommen immerfort vom Leben lernen, wenn wir nicht starr werden wollen in irgendeiner unserer Lebensepochen. Aber das muß man erst lernen, vom Leben zu lernen. 

zal zich niet ontwikkelen wanneer je niet de moed hebt, tot een heel nieuwe wetenschappelijke oriëntatie te komen. Dit kom je tegenwoordig het meest tegen: de mensen zouden al het mogelijke willen, maar wat de voorwaarde is om überhaupt tot een nieuwe oriëntatie in wereldkennis te komen, willen ze niet zo graag. Die nieuwe oriëntatie zoeken wij nu net door onze antroposofisch georiënteerde geesteswetenschap, al tientallen jaren. Wanneer veel mensen er afstand van blijven nemen, komt dat, omdat ze het te ongemakkelijk vinden of ze hebben de moed er niet voor. Maar wat je nodig hebt voor een echte opvoedkunst kan alleen maar komen uit een gefundeerde geestelijke wereldbeschouwing.
Denk er alleen maar aan hoe belangrijk het is wat de leraar eigenlijk voor het wordende kind betekent, Wij mensen hier op deze aarde moeten op de keeper beschouwd steeds van het leven leren, wanneer we niet star willen worden in een van onze levensfasen. Maar dat moet je ook eerst leren: van het leven te leren.

Und in der Schule muß das Kind lernen, vom Leben zu lernen, so daß es nicht aufhört -wegen seiner toten Begriffe und dergleichen -, im späteren Dasein vom Leben zu lernen und nicht starr wird. Das ist es, was an den heutigen Menschen nagt: daß ihnen die Schule zu wenig gegeben hat. Wer unsere sozialen Mißstände durchschaut, der weiß, daß sie mit dem eben Gekennzeichneten vielfach zusammenhängen. Die Menschen stehen ohne jeden inneren Halt im Leben, der nur dar­aus resultiert, daß in der richtigen Zeit die Schule das Richtige geben kann. Das Leben wird uns förmlich verschlossen, wenn uns nicht die Schule die Kraft gibt, es uns zu erschließen.
Das kann aber nur sein, wenn in den Volksschuljahren der Leh­rer dem Kinde die Repräsentation des Lebens selbst ist. Das ist ja das Eigentümliche des jugendlichen Alters, daß der Abgrund zwi­schen dem Menschen und dem Leben noch vorhanden ist. Man muß diesen Abgrund erst überbrücken. Die jugendlichen Sinne, der jugendliche Intellekt, das jugendliche Gemüt, der jugendliche

En op school moet het kind leren om van het leven te leren, zodat het niet ophoudt – door de dode begrippen e.d. – in zijn latere bestaan van het leven te leren en niet star wordt. Dat is voor de huidige mens zo pijnlijk: dat de school hem te weinig heeft meegegeven. Wie onze sociale misstanden doorziet, weet dat die op veel manieren samenhangen met wat ik zo net uiteenzette. De mensen staan in het leven zonder een innerlijk anker, dat je alleen krijgt doordat de school je dat op de juiste tijd kan geven. Het leven stelt zich verdekt
voor ons op wanneer school ons niet leert het te ontdekken.
Dat kan alleen wanneer op de basisschool de leerkracht voor het kind de vertegenwoordiger van het leven zelf is. Een kenmerk van de jeugdleeftijd is dat er een kloof gaapt tussen de mens en het leven. De kloof moet eerst overbrugd worden. De jeugdige gezindheid, het jeugdige intellect, het jeugdige gevoelsleven, de jeugdige

blz. 63

Wille, sie sind noch nicht so gestaltet, daß der Mensch in der rech­ten Weise vom Leben berührt werden kann. Er wird als Kind vom Leben durch das Medium des Lehrers berührt. Der Lehrer steht vor dem Kinde so, wie später das Leben. In ihm muß sich das Leben konzentrieren. Der Lehrer muß daher durchdrungen sein vom allerintensivsten Interesse für das Leben. Der Lehrer muß das Leben seines Zeitalters selbst in sich tragen. Davon muß er ein Bewußtsein haben. Von diesem Bewußtsein wird ausstrahlen kön­nen dasjenige, was er im lebendigen Erziehen und Unterricht und Verkehr an seine Schüler übertragen muß. Daß so etwas beginne, daß nicht mehr der Lehrer kümmerlich sich in seiner Schulsphäre eingeengt fühlen muß, sondern sich getragen fühlt von der ganzen weiten Kultur der Gegenwart und wie sie in der Zukunft spielt, daß gerade der Lehrer das weiteste Interesse hat, das ist etwas, was wird eintreten müssen

wil, ze zijn nog niet zo gevormd dat de mens op een goede manier met het leven in aanraking komt. Als kind komt hij in contact met het leven door de leerkracht. Die staat zo voor het kind als later het leven. Het leven moet in hem, samenkomen. De leraar moet daarom vervuld zijn van een allesomvattend interesse voor het leven. De leraar moet het leven van zijn tijd met zich meedragen. Dat moet hij bewust kennen. Vanuit dit bewustzijn zal in het levendig opvoeden en onderwijs geven en in de omgang met het kind, kunnen uitstralen wat hij zijn leerlingen moet geven. Dat er met zoiets wordt begonnen, dat de leerkracht niet meer het gevoel hoeft te hebben dat hij zielig in de schoolsfeer opgesloten zit, maar dat hij zich gedragen weet door heel die grote cultuur van tegenwoordig en hoe die naar de toekomst gaat, dat juist de leraar de diepste interesses heeft, dat zou er moeten komen.

So gut das heute mit Menschen, die aus ihren bisherigen Lebensverhältnissen die notwendigen Vorbedin­gungen mitbringen, gemacht werden kann, so gut soll es unter den heutigen Verhältnissen und trotz der heutigen Hemmnisse in der Schule versucht werden. Es soll nicht gearbeitet werden aus irgend­einem einseitigen Interesse heraus, aus einseitiger Vorliebe für die­ses oder jenes, es soll gearbeitet werden aus dem, was mit gewalti­ger Sprache als das für die Gegenwart und die Menschenzukunft Notwendige in den Entwicklungsimpulsen der Menschheit selbst zu einem spricht. Was man ablesen kann am Entwicklungsgang der Menschheit als notwendig für unsere Zeit, das soll als unterrich­tende und erzieherische Kräfte durch diese neue Gründung der Waldorfschule hindurchspielen.

Zo goed als dat nu, met mensen die uit hun vroegere levensomstandigheden de noodgedwongen beperkingen meebrengen, gedaan kan worden, zo goed moet het onder de huidige omstandigheden en ondanks de obstakels van tegenwoordig, op school worden geprobeerd. Er moet niet worden gewerkt vanuit een of andere bekrompen belangstelling, uit een of andere voorliefde voor dit of dat, er moet gewerkt worden uit wat met krachtige taal als het noodzakelijke voor deze tijd en de toekomst van de mens in de ontwikkelingsimpulsen van de mensheid zelf, tot hem spreekt. Wat je kan aflezen aan de loop van de ontwikkeling van de mensheid als een noodzaak voor onze tijd, moet als onderwijs- en opvoedingskracht door deze nieuwe oprichting van de vrijeschool overal meespelen.
.
[1] GA 297
[2] GA 297, voordracht 31 aug. 1921 ’s middags

,
In deze voordracht wordt een aantal onderwerpen kort aangestipt.

Uitgebreider wordt er aandacht aan besteed in diverse artikelen over:

de biogenetische grondwet in Menskunde en pedagogie onder nr 12

nabootsing in Menskunde en pedagogie onder nr 14

autoriteit in Menskunde en pedagogie onder nr 16

Rudolf Steiner over vertellen  

vertellen: alle artikelen

Rudolf Steiner over  dierkunde

dierkunde: alle artikelen

natuurkunde: alle artikelen

karakteriseren

spel: alle artikelen

ontwikkeling van het kind – in Menskunde en pedagogie onder nr 20

.

1455

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/7)

.
Dit artikel is geen achtergrondinformatie voor de onderbouw

.

Krachten

Wat een kracht is, behoeven wij u niet te vertellen. Er is veel kracht nodig om de 100 meter hardlopen in minder dan 10 seconden te volbrengen, er is nog meer kracht nodig om een kampioensplaats bij de bokssport te veroveren. Wat kracht is hebben wij aan den lijve ondervonden.

Het natuurkundig definiëren van een kracht geschiedt door te letten op de uitwerking ervan. Bovendien moeten wij dat zodanig doen, dat wij daarbij kunnen meten en het resultaat in een getal kunnen uitdrukken. Ter inleiding van het verhaal veronderstellen wij, dat u vele sporten beoefent. Bij het tennissen is het de bedoeling, dat u de ballen terugslaat. Een tennisbal heeft een zekere massa en, als deze naar u toekomt, een bepaalde snelheid; het product van massa en snelheid heet „Hoeveelheid van beweging”. Als u de bal wilt stoppen, moet deze hoeveelheid van beweging worden vernietigd en dit geschiedt door op de bal gedurende een zekere tijd een kracht uit te oefenen. Hoe sneller de bal gaat, des te groter is die kracht. U voelt het in uw arm. Als u de bal terugslaat, moet er een grotere kracht worden uitgeoefend, want de bal moet dan ook de nodige hoeveelheid van beweging in de tegengestelde richting krijgen. Kortom, voor het veranderen van een snelheid is er een kracht nodig.

Wij veronderstellen, dat u na het tennissen gaat slingerballen. Een slingerbal heeft een veel grotere massa dan een tennisbal. Wanneer deze bal naar u komt aangevlogen, kunt u alleen maar proberen deze bal te stoppen. De benodigde kracht is nu zo groot, dat u op een heel speciale manier deze bal moet vangen in gebogen armen, zodat u er niet bij beschadigd wordt.

Een vrachtwagen in volle vaart moet u met uw lichaamskracht niet proberen te stoppen; zijn hoeveelheid van beweging is te groot.

Wij kunnen ook proberen verschillende lichamen in beweging te brengen. Onze kracht dient er dan voor om het voorwerp snelheid te geven; de snelheid neemt toe, totdat de op het lichaam uitgeoefende kracht gelijk is aan de wrijving. Het lichaam heeft een constante snelheid gekregen. Wanneer er geen wrijving is, neemt de snelheid van het voorwerp steeds toe; het voorwerp heeft in dat geval een versnelde beweging. De versnelling (de toename van de snelheid per seconde) blijkt volgens proeven van Galileï evenredig te zijn met de uitgeoefende kracht bij constante massa. Bij constante kracht is de versnelling omgekeerd evenredig met de massa; hoe groter de massa, des te kleiner is de versnelling.

De hierbij behorende wetten zijn door Newton geformuleerd. Als wij veronderstellen, dat de massa van een lichaam niet verandert met de snelheid, is de kracht gelijk aan het product van massa en versnelling bij het kiezen van bij elkaar passende eenheden.

In de relativiteitstheorie is een correctie aangebracht, die pas merkbaar wordt, als de snelheden in de buurt komen van de lichtsnelheid; wel blijft dan waar: de kracht is gelijk aan de verandering van de hoeveelheid van beweging met de tijd.

Uit dit alles volgt de oplossing van het oude vraagstuk of er een kracht werkt op een weggeworpen steen of een afgeschoten pijl. Nadat de steen de hand heeft verlaten en nadat de pijl geen contact meer heeft met het gespannen koord, is de kracht verdwenen, die steen en pijl in beweging heeft gebracht. Als er geen wrijving en geen gravitatie zou zijn, zouden steen en pijl hun beweging behouden. Dit zijn toepassingen van de wet der traagheid: de bewegingstoestand van een lichaam verandert niet, als er geen kracht op wordt uitgeoefend. Daar in de lucht steen en pijl wrijving ondervinden, worden hun bewegingen langzaam afgeremd; door de aantrekkingskracht van de aarde vallen zij uiteindelijk op de grond.

Een satelliet in een baan om de aarde of om een ander hemellichaam beweegt in een gebogen baan door de werking van de gravitatie. Bij een cirkelvormige baan is de snelheid van de satelliet constant; toch is hier de wet der traagheid niet van toepassing, daar de richting van de beweging steeds verandert. De hier werkzame kracht heet centripetale (middelpuntzoekende) kracht. Nu kunnen wij u de definitie van de eenheid van kracht in het SI geven. Hiertoe beschouwen wij een lichaam met een massa van 1 kilogram; hierop werkt een kracht, waardoor dit lichaam een versnelling krijgt van 1 m/s² (hierdoor neemt de snelheid iedere seconde toe met 1 meter per seconde). De werkzame kracht is dan de eenheid van kracht. De naam van deze kracht is newton, afgekort N.

De eenheden, die van namen zijn afgeleid, worden met een kleine letter geschreven, de afkorting ervan met een hoofdletter. Een kracht van 1 N geeft aan een lichaam van 1 kg een versnelling van 1 m/s². De normalisatiebladen geven ook de uitspraak en vermelden njoeton met de klemtoon op de eerste lettergreep.

In het SI is de newton geen grondeenheid. Kracht is massa maal versnelling of kracht maal lengte gedeeld door de tijd in het kwadraat. Dus 1 N = 1 kg m/s². De newton is een afgeleide eenheid. Men kan ook zeggen, dat kg m/s² wordt afgekort tot N.

Op de bekende manier zijn van de newton grotere en kleinere eenheden afgeleid: 1 kN = 1000 N; 1 mN = 1/1000 N.

In het dagelijks leven spreekt men gewoonlijk niet over de grootte van krachten. Men schept op over zijn spierkracht, maar gebruikt daarbij geen getallen. Bij het onderwijs moeten we beginnen met de grondeenheden lengte, massa en tijd; de afgeleide eenheden komen pas later aan de orde.

Als volgt kunnen wij een indruk krijgen van de waarde van 1 N. Wanneer u een pak van 1 kg suiker in de hand houdt, moet u het stevig vastpakken. Als u het pak ergens in Nederland laat vallen, krijgt het een versnelling van 9,8 m/s². De erop werkende zwaartekracht is dus 9,8 N groot. Om een massa van 1 kg tegen vallen te behoeden, moet u het met een kracht van 9,8 N ondersteunen. Daar men in het dagelijks leven niet om een grote nauwkeurigheid vraagt, kan men dit bedrag afronden op 10 N. Er is een kracht van 1 N nodig om 100 g stof te ondersteunen (nauwkeuriger 102 g).

Bij het wegen met een balans worden de massa’s van de voorwerpen vergeleken. Gelijke massa’s ondervinden evengrote gravitatiekrachten. De waarden van die krachten worden op de weegschaal niet vermeld. Op verschillende plaatsen op aarde hebben die krachten een andere waarde. Gelukkig hebben wij bij het wegen met de waarden van deze veranderlijke krachten niet te maken.

In het achter ons liggend tijdperk is voor de invoering van de newton veel gewerkt met de kilogramkracht kgf (f van fors kracht), de kracht, die de kilogrammassa in het gravitatieveld van de aarde ondervindt. In Nederland geldt: 1 kgf = 9,8 N. Deze van de plaats op aarde afhankelijke grootheid heeft voor veel verwarring gezorgd, daar in het dagelijks leven de f vaak werd weggelaten. Hierdoor worden nu moeilijkheden ondervonden bij het invoeren van het SI.

Hiermee samenhangend is er nog een probleem: het soortgelijk gewicht, het gewicht van een stof per volu-me-eenheid. Dit begrip moet vermeden worden. De volume-eenheid is de m³; de massa van 1 m³ water is 1000 kg, het gewicht hiervan in Nederland op zeeniveau 9810 N. In ons land is het soortelijk gewicht van water 9810 N/m³. In andere landen worden hiervan afwijkende waarden gevonden.

Constant in het heelal is de soortelijke massa. Van water is bij 4 °C de soortelijke massa 1000 kg/m³, 1 g/cm³ of1 mg/mm³.

Men kan ook de dichtheden van stoffen onderling vergelijken en wel door van gelijke volumes de massa’s op elkaar te delen. Daarbij kan men bijvoorbeeld water nemen. Zo verkrijgt men „relatieve soortelijke massa’s”, onbenoemde getallen, die helaas vroeger ook met de naam soortelijk gewicht werden aangeduid. Dit maakte de verwarring van het begrip soortelijk gewicht compleet. Als er nu moeilijkheden zijn, komt dat door oude fouten.

Tot slot een getallenvoorbeeld. Van koper is de soortelijke massa 8,9 g/cm³, althans bij gewone temperatuur. Hiermee is de informatie volledig. Wij hadden ook als waarden 8900 kg/m³ kunnen geven, mits men zich goed realiseert, dat de twee nullen rechts geen gemeten waarden voorstellen, maar de orde van grootte van het getal geven. Het soortelijk gewicht van koper in Nederland op zeeniveau is 9,81 . 8900 = 87.000 N/m³of 87 kN/m³. De relatieve soortelijke massa van koper ten opzichte van water is 8,9.

Bij gassen worden de relatieve soortelijke massa’s gewoonlijk ten opzichte van een ander gas bij dezelfde temperatuur en druk gegeven. Dit gas kan lucht zijn, waterstof of zuurstof. Men moet dus steeds vermelden ten opzichte van welke stof de relatieve soortelijke massa’s gemeten zijn.

.
Drs. E.J.Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1454

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner – Algemene menskunde (1-9)

.

Enkele gedachten bij blz. 23, 24 en 29 in de vertaling van 1993

ALGEMENE MENSKUNDE ALS BASIS VOOR DE PEDAGOGIE

luidt de titel van de vertaling van GA* 293 [1].

De voordrachten die Steiner hield hadden tot doel uiteen te zetten wat vrijeschoolpedagogie omvat.
Van 21 augustus tot en met 6 september 1919 volgden de leerkrachten voor de te beginnen school deze cursus die, naast de in de morgen gehouden voordrachten GA 293, ook nog bestond uit de over de rest van de dag verdeelde cursussen  (GA 294) [2] en (GA295) [3]

Artikel [1-3] gaat in op Steiners mededelingen over de mens die vóór hij geboren wordt, een ontwikkeling doormaakt die – wil de onsterfelijke kern van de mens: zijn Ik – zich verder kunnen ontwikkelen, dat alleen op aarde kan.
Op aarde kan deze kern alleen verder in een fysiek omhulsel dat we lichaam noemen en dat doortrokken is van leven, dat hier levenslijf is genoemd. 

In dit artikel  komt deze twee-ledigheid aan de orde.

Op blz. 23 (vert) staat dan:

Und wenn Sie betrachten würden das Menschenwesen, das sich anschickt, nachdem es durchgegangen ist durch das Dasein zwischen Tod und neuer Geburt, in die physische Welt hinunterzusteigen, dann würden Sie das eben charakterisierte Geistige zusammengebunden finden mit dem Seelischen. Der Mensch steigt gewissermaßen als Geistseele oder Seelengeist aus einer höheren Sphäre in das irdische Dasein. Mit dem irdischen Dasein umkleidet er sich. Wir können ebenso dieses andere Wesensglied, das sich mit dem eben gekennzeichneten verbindet, charakterisieren, wir können sagen: Da unten auf der Erde wird der Geistseele entgegengebracht dasjenige, was entsteht durch die Vorgänge der physischen Vererbung. Nun wird an den Seelengeist oder die Geistseele der Körperleib oder der Leibeskörper so herangebracht, ( )

En wanneer u zou kijken naar het mensenwezen dat op het punt staat na zijn doorgang door het leven tussen dood en nieuwe geboorte in de fysieke wereld af te dalen, dan zou u zien dat die geestelijke wezensdelen verbonden zijn met de ziel. De mens daalt bij wijze van spreken als geestziel of zielegeest uit een hogere sfeer af in het aardse bestaan. Hij omhult zich met het aardse bestaan. Ook het andere wezensdeel dat zich met de geestziel verbindt kunnen we karakteriseren: beneden op aarde wordt datgene wat ontstaat door de processen van de fysieke erfelijkheid de geestziel tegemoet gedragen. Nu worden de zie­legeest of geestziel en het lichamelijk organisme of organisch lichaam samengevoegd, ( )
GA 293/23
Vertaald/23

In [1-8] wordt ingegaan op het feit dat:

blz. 24 (vert)

Hier in dem Kind ist noch unverbunden Seelengeist oder Geistseele mit Leibeskörper oder Körperleib. Die Aufgabe der Erziehung, im geistigen Sinn erfaßt, bedeutet das In-Einklang-Versetzen des Seelengcistes mit dem Körperleib oder dem Leibeskörper. Die müssen miteinander in Harmonie kommen, müssen aufeinander gestimmt werden, denn die passen gewissermaßen, indem das Kind hereingeboren wird in die physische Welt, noch nicht zusammen. Die Aufgabe des Erziehers und auch des Unterrichters ist das Zusammenstimmen dieser zwei Glieder.

‘in het kind de zielegeest of geestziel en het organisch lichaam of lichamelijk organisme nog niet met elkaar verbonden zijn. De taak van de opvoeding in geestelijke zin is nu om de zielegeest en het licha­melijk organisme of organisch lichaam met elkaar in overeen­stemming te brengen. Die moeten met elkaar in harmonie ko­men, moeten op elkaar afgestemd worden, want die passen in zekere zin nog niet bij elkaar wanneer het kind geboren wordt. De taak van de opvoeder en ook van de leraar is om deze twee delen op elkaar af te stemmen.’
GA 293/24
Vertaald/24

Die ‘afstemming’ gaat in de verdere uiteenzettingen over ‘ademhaling’ en ‘leren slapen’, zoals is beschreven in de artikelen die behoren bij [1-8]

Al deze gezichtspunten moeten bijdragen aan ‘dat we ons bewust moeten worden in welke richting we werken door een kind bepaalde leerstof bij te brengen: dat we met het ene onderwerp meer de geestziel laten doordringen in het fysieke lichaam en met een ander onderwerp meer het lichamelijk organisme in het geestzelf brengen.’

Dat werkt Steiner verder (nog) niet uit, maar onderstreept eerst het belang van hoe ‘waarachtig’, d.w.z. hoe ‘waar’ zijn je gedachten, opvattingen, gevoelens over en voor de kinderen die je onder je hoede hebt. Het ‘onweegbare’ het ‘imponderabele’ waarover het hier [1-10] gaat.

Op het eind van deze 1e voordracht zegt Steiner:

blz. 29 (vert)

Wir müssen erziehen und unterrichten, der Atmung erst die richtige Harmonie geben zur geistigen Welt. Der Mensch konnte nicht in derselben Weise den rhythmischen Wechsel vollziehen zwischen Wachen und Schlafen in der geistigen Welt wie in der physischen Welt. Wir müssen diesen Rhythmus so regeln durch Erziehung und Unterricht, daß in der rechten Weise im Menschen eingegliedert werde Körperleib oder Leibeskötper in Seelengeist oder Geistseele. Das ist etwas, was wir selbstverständlich nicht so wie eine Abstraktion vor uns haben und als solche unmittelbar im Unterricht verwenden sollen, aber als Gedanke von der menschlichen Wesenheit muß es uns beherrschen.

Wij moeten door middel van opvoeding en onderwijs eerst het ademen in de juiste harmonie brengen tot de geestelijke wereld. De mens kon in de geestelijke wereld niet op dezelfde wijze ritmisch afwisselen tussen waken en slapen. Wij moeten dit ritme zo regelen door opvoeding en onderwijs, dat in de mens het lichamelijk organisme of organisch lichaam op de juiste wijze geïntegreerd kan worden in de zielegeest of geestziel. Dat is iets wat we uiteraard niet als abstracte gedachte voor ons moeten hebben en als zodanig direct in de lessen moeten toepassen, maar iets dat als gedachte over het mensen­wezen voortdurend in ons moet leven.
GA 293/29
Vertaald/29
.
Over het ‘ademen’ en ‘slapen’, zie resp. [1-8-2/1] en [1-8-2/2]

Dezelfde morgen (21-08-1919), in het tweede cursusuur (GA 294) komt Steiner terug op wat hij in het eerste uur heeft gezegd:

blz. 19 (vert)

Wir werden vor allen Dingen einmal in der Handhabung der Methode uns bewußt sein müssen, daß wir es mit einer Harmonisierung gewissermaßen des oberen Menschen, des Geist-Seelenmenschen, mit dem körperleiblichen Menschen, mit dem unteren Menschen zu tun haben werden. Sie werden ja die Unterrichtsgegenstände nicht so zu verwenden haben, wie sie bisher verwendet worden sind. Sie werden sie gewissermaßen als Mittel zu verwenden haben, um die Seelen- und Körperkräfte des Menschen in der rechten Weise zur Entwickelung zu bringen. Daher wird es sich für Sie nicht handeln um die Über-lieferung eines Wissensstoffes als solchen, sondern um die Handhabung dieses Wissensstoffes zur Entwickelung der menschlichen Fähigkeiten. Da werden Sie vor allen Dingen unterscheiden müssen zwischen jenem Wissensstoff, der eigentlich auf Konvention beruht, auf menschlichet Übereinkunft – wenn das auch nicht ganz genau und deutlich gespro­chen ist -, und demjenigen Wissensstoff, der auf der Erkenntnis der allgemeinen Menschennatur beruht.

In de allereerste plaats zullen wij ons bij de toepassing van onze methode ervan bewust moeten zijn dat het ons zal moeten gaan om een harmonisering zogezegd van de bovenste mens, de geest-zielenmens, met de lichamelijk-lijfelijke mens, de onderste mens. U zult namelijk de leerstof niet moeten gebruiken op de manier waarop dat tot nu toe gebeurd is. U zult de leerstof in zekere zin moeten gebruiken als een middel om de krachten van de ziel en van het lichaam op de juiste manier tot ontwikkeling te brengen. Dat betekent dat u erop gericht bent niet zozeer kennis als zoda­nig over te dragen, maar die kennis te hanteren als een middel om menselijke capaciteiten te ontwikkelen. U zult daarbij in de eerste plaats onderscheid moeten maken tussen kennis die eigenlijk op conventie berust, op afspraken die men gemaakt heeft – ook al is dit niet heel precies en duidelijk uitgedrukt – en kennis die berust op inzicht in het wezen van de mens.
GA 294/7
vertaald/19

harmoniseren d.m.v. leerstof

Heette het in GA 293 nog ‘de taak van de opvoeding in geestelijke zin is nu om de zielengeest en het licha­melijk organisme of organisch lichaam met elkaar in overeen­stemming te brengen’, nu worden zielengeest, en geest-zielenmens ook gekarakteriseerd als ‘bovenste mens‘; de ‘onderste mens‘ wordt genoemd bij ‘lichamelijk organisme dan wel organisch lichaam en lichamelijk-lijfelijke mens.

Die naamgeving hangt uiteraard samen met het karakteriseren [1-7]

Nieuw is ook dat ‘leerstof’ nu een middel wordt genoemd, dus geen doel op zichzelf, maar als een middel om de krachten van de ziel en van het lichaam op de juiste manier tot ontwikkeling te brengen. een middel om capaciteiten te ontwikkelen. Zie ook GA 297 blz. 19/20

Daarbij maakt Steiner dan weer een onderscheid in ‘kennis die op conventie berust, op afspraken – en kennis die berust op inzicht in het wezen van de mens.

verschil schrijven/lezen met rekenen

Lezen en schrijven berusten volgens hem op afspraak. Je zou kunnen zeggen: dat is er gekomen, maar heeft met de mens geen relatie, zoals b.v. ‘ritme’: de mens is op verschillende manieren een ‘ritmisch’ wezen. Lezen en schrijven kun je achterwege laten, de ritmen waarin en waarmee en waardoor je leeft, kun je niet van jezelf losmaken.
Wanneer Steiner ook nog toevoegt dat de geestelijke wereld geen interesse heeft aan lezen en schrijven, dus dat ‘de geest’ daar geen aandeel in heeft, kan ook de zichtbare mens – als uitdrukking van ‘de geest’ niets in zich hebben van iets dat zich ‘lezend-schrijvend’ uitdrukt. Lezen en schrijven komt dus geheel ‘van buiten’ naar het kind toe, omdat wij het hem aanleren.

‘Het is ontstaan op het fysieke plan’. Dat wordt even later ‘het meest fysieke en het volledig fysieke genoemd- Duits: das Allerphysischeste; das Ganzphysische.

Dan noemt Steiner het rekenen. Bij het schrijven gaat het om de lettervormen, maar bij het rekenen gaat het niet om de cijfervormen. Zonder lettervormen kun je niet schrijven, dus ook niet lezen. Zonder lettervormen op te schrijven kun je niet schrijven, noch deze lezen, zonder cijfervormen op te schrijven kun je wél rekenen. Rekenen is daarmee geen ‘meest fysieke of volledig fysieke activiteit’.

Omdat er nog een ander gebied is dat zich nóg verder onttrekt aan dit ‘meest fysieke’ ligt het voor de hand dat Steiner het rekenen dan daar tussenin karakteriseert als ‘op een minder fysiek gebied’, even later: het half-bovenfysieke – Duits: das Halbüberphysische.

blz. 20 (vert)

Und wenn wir gar dazu über­gehen, gewisse künstlerisch zu nennende Betätigungen dem Kinde bei­zubringen, dann gehen wir damit in die Sphäre hinein, die durchaus eine ewige Bedeutung hat, die hinaufragt in die Betätigung des Geistig-Seelischen des Menschen. 

( ) und wir unterrichten eigentlich den Seelengeist oder die Geist-seele, indem wir Musikalisches, Zeichnerisches und dergleichen dem Kinde beibringen.

En gaan we er dan toe over een kind ook nog eens bepaalde kunstzinnig te noemen activiteiten aan te leren, dan komen we daarmee in een sfeer die zonder meer een eeuwige betekenis heeft, die reikt tot in de activiteit van de geest-ziel van de mens.
GA 294/8
vertaald/20

Even later: ‘iets bijbrengen op het gebied van bijvoorbeeld muziek of tekenen, dan onderwijzen we eigenlijk de zielengeest of de geest- ziel.
Het kunstzinnige wordt daardoor gekarakteriseerd als ‘bovenfysiek‘- Duits: das Überphysische.

Deze drie met elkaar verbinden, betekent een ‘harmoniseren’. In de woorden van Steiner eerder die ochtend betekent ‘harmoniseren’ het bij elkaar brengen van geest-ziel met fysiek-etherisch – de ‘bovenste’ met de ‘benedenste’ mens door leerstof met het meest fysieke karakter te verbinden met leerstof van half-fysiek karakter en leerstof van boven-fysiek karakter.

Het allereerste voorbeeld van hoe dat in de praktijk gaat, geeft Steiner met het leren lezen en schrijven.
In de vele pedagogische voordrachten die tussen 1919 en 1924 nog volgen, zal hij het leren schrijven en lezen nog vaak aan de orde stellen.
Ik heb de meeste passages hier bij elkaar gebracht.

In die jaren worden nieuwe karakteriseringen gegeven, ook nog andere begrippen gehanteerd, die e.e.a. gecompliceerder lijken te maken, maar door ze vanuit het standpunt te bekijken van waaruit Steiner ze belicht, hoeven ze geen probleem op te leveren.
Ik heb ze daar al uitvoerig aan de orde gesteld en dat gebeurt in dit artikel nu dus niet.

Het onderwerp ‘harmoniseren’ is hiermee nog lang niet klaar, hoewel bovenstaande een afgerond geheel is.

Het zal hier, maar dan steeds in samenhang met de voordrachten van de ‘Algemene menskunde’ verder uitgewerkt worden.

.

*GA= Gesamt Ausgabe, de boeken en voordrachten van Steiner

[1] GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie
[2] GA 294
Opvoedkunst. Methodisch-didactische aanwijzingen
[
3] GA 295
Praktijk van het lesgeven

.

Rudolf Steiner over: schrijven en lezen

Schrijven en lezen: alle artikelen

Algemene menskunde: voordracht 1 – alle artikelen

Algemene menskunde: alle artikelen

Rudolf Steiner: alle artikelen op deze blog

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

.

1453

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/6)

.

Het vergelijken van massa’s

In het vorige artikel hebben wij verteld, dat men de hoeveelheid van een stof kan geven door de massa ervan te vermelden. Daar de massa een nogal nieuw begrip is, zijn er van deze natuurkundige grootheid slechts enkele eenheden in gebruik geweest. Voor ons is alleen van belang de kilogram als eenheid van massa en de daarvan afgeleide grotere en kleinere eenheden.

Het woord massa is afkomstig van het Griekse woord madza (in ons schrift weergegeven), wat klomp deeg betekent; de Griekse werkwoordsvorm masso betekent ‘ik kneed. Het Latijnse woord massa heeft een meer algemene betekenis, behalve een stuk deeg kan het ook een stuk kaas voorstellen en een stuk metaal met de toevoeging van de naam van het metaal. Op die wijze spreken wij over een baar goud. In de moderne talen wordt massa bij alle stoffen gebruikt. Als u dit woord in „Koenen” opzoekt, kunt u zich hiervan overtuigen en ook de andere betekenissen ervan vinden.

De stoffen hebben eigenschappen, die met de massa samenhangen, en eigenschappen, die onafhankelijk van de hoeveelheid zijn. Een stuk koper heeft een metaalglans als het gepolijst is; de grootte van het stuk is hierbij niet van belang. Ook onafhankelijk van de hoeveelheid is de kleur van het koper en de temperatuur. De prijs van koper is wel afhankelijk van de massa.

Een groot stuk koper kunnen wij niet optillen, een klein stuk wel. Een groot stuk koper is zwaar, een klein stuk is licht. Een klein stuk koper doet een veer weinig uittrekken, een groter stuk veel uitrekken. De oorzaak van deze verschijnselen is de wederzijdse aantrekkingskracht van de lichamen, die des te groter is, naar mate hun massa groter is. Ook de afstand van de zwaartepunten van deze lichamen is van belang; wordt de afstand tweemaal zo groot, dan worden de wederzijdse krachten viermaal zo klein; wordt de afstand driemaal zo groot, dan worden zij negenmaal zo klein. Deze krachten zijn omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun afstand en recht evenredig met de massa’s van de lichamen. Deze kracht heet gravitatiekracht of zwaartekracht.

Van de gravitatie, veroorzaakt door de Aarde, kunnen wij een dankbaar gebruik maken, als wij de massa’s van verschillende voorwerpen wilIen vergelijken. Wanneer een van die voorwerpen een kopie is van het standaardkilogram, vinden wij de massa van het andere in kilogram.

Met behulp van een veerbalans heeft men reeds eeuwen massa’s vergeleken. Nog steeds gebruikt men veerbalansen of unsters, al is hun nauwkeurigheid niet groot. Een unster is een klein apparaatje, dat gemakkelijk is mee te nemen en dat niet gauw kapot gaat. Men let op de uitrekking van de veer ten gevolge van een belasting; deze uitrekking is recht evenredig met de massa van het aan de unster gehangen voorwerp. Met een bekende massa moet de unster van te voren zijn geijkt. Daarna kan men een schaalverdeling erop aanbrengen.

Een veel nauwkeuriger toestel is de balans met twee schalen. Dit instrument is zeer gevoelig, daar er vrijwel geen wrijving is bij het schommelen van de schalen. Maar de balans is kwetsbaar en moet op een tafel staan, die niet in trilling kan worden gebracht. Ook kan de balans gemakkelijk ontregeld worden. Op een van de schalen plaatst men het voorwerp met onbekende massa, op de andere „gewichten”, totdat er evenwicht is. De massa van ieder „gewicht” is bekend, door optelling kan men de massa van het gewogen voorwerp vinden.

Het wegen met gewichten berust erop, dat op een zelfde plaats op Aarde stilstaande voorwerpen een zelfde massa hebben, als er even grote krachten door de zwaartekracht van de Aarde worden uitgeoefend. Het verschil in plaats van de beide schalen van een balans kan verwaarloosd worden. En als men daarvan niet overtuigd is, moet men bijvoorbeeld met droog zand evenwicht maken; daarna wordt het voorwerp van de balans gehaald en vervangen door gewichten, totdat er juist evenwicht is.

De bekende éénarmige schalen in winkels werken met een vast contragewicht. Hoe groter de massa van de gekochte waren, hoe meer het contragewicht verplaatst wordt en des te verder een wijzer over een geijkte schaalverdeling beweegt.

Het vergelijken van massa’s door wegen lukt niet in een satelliet, die om de Aarde beweegt. De voorwerpen zijn onder die omstandigheden „gewichtsloos”. De stand van een balans verandert daar niet bij het opzetten of weghalen van gewichten.

Wanneer men op zeer grote hoogte uit een vliegtuig valt, kan men ook niet wegen. Wij veronderstellen, dat de lucht daar nog zo ijl is, dat de weerstand ervan tegen het vallen te verwaarlozen is. Daar de val niet geremd wordt, dient de gravitatie alleen tot het krijgen van meer snelheid en van de zwaartekracht is verder niets te merken. Ook dan is er gewichtsloosheid.

Er is nog een mogelijkheid van gewichtsloosheid, namelijk ergens tussen de Aarde en de Maan, vrij dicht bij de Maan, waar de gravitatiekracbten van de Aarde en de Maan even groot zijn, maar tegengesteld gericht. De krachten heffen elkaar op, zij doen elkaars uitwerking teniet.

De genoemde beperkingen bij het wegen zullen u niet afschrikken, want niet ieder beoefent de ruimtevaart of is gewoon uit vliegtuigen te vallen. Wel moet men op de beperkingen bij het wegen letten, bijvoorbeeld als het.juk van een balans erg lang is. Wij krijgen dan last van doorbuigen. Maar ook moeten wij er aan denken, dat de Aarde geen homogene bol is. Bovendien draait de Aarde om een as. De gravitatie verandert met de plaats op Aarde en met de hoogte. Bij het beklimmen van een berg wordt de gravitatie iets minder, al is dit niet direct te merken.

De waarde van de gravitatie kan met behulp van een slinger worden bepaald. Door veel slingeringen te laten uitvoeren door uiterst gevoelige slingers, kan men de gravitatie nauwkeurig onderzoeken. Men doet dit in de geologie om meer over dieper gelegen aardlagen te weten te komen. Daardoor kan men aanwijzingen krijgen over het voorkomen van ertsen en aardolie.

Als standaardeenheid heeft men geen kracht, bijvoorbeeld de zwaartekracht, gekozen. Men kan een kracht moeilijk ergens in een laboratorium opbergen. De zwaartekracht is bovendien ongeschikt om te dienen bij het vastleggen van een eenheid, daar deze op Aarde niet constant is. Blijvende op zeeniveau is de zwaartekracht werkend op een massa van bijvoorbeeld 1 kilogram bij de polen ongeveer 0,5 % groter dan bij de evenaar.

Hoe kan men tenslotte massa’s vergelijken, als dat door wegen niet gaat? Men moet in een dergelijk geval gedurende een zekere tijd op een voorwerp een kracht uitoefenen en de beweging onderzoeken, die het voorwerp daardoor krijgt. Dit vereist een hele opstelling. Want hierbij moet zeer nauwkeurig worden gewerkt, wil men betrouwbare waarden krijgen. Met een balans gaat het heel veel gemakkelijker.

Over krachten leest u meer in het volgende artikel*.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature nadere gegevens onbekend

.

*rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1452

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-2)

.

DE METER

Een‘dom’ verhaaltje     Het ontstaan en vergaan van de meter

Toen ik nog heel klein was, wist ik al goed, dat de zondag het feestelijk begin was van de nieuwe week. Er gebeurden bij ons thuis op zondag dan ook allerlei feestelijke dingen. Het feest begon doordat ik in de vroege morgen bij mijn vader in bed mocht kruipen, die mij dan ‘een dom verhaaltje’ ging vertellen.
Mijn vader, filosoof, was daar erg goed in. Hij heeft me er een paar honderd verteld.

Ik zal hier drie voorbeelden van zo’n domme geschiedenis aanstippen.

Daar had je bijvoorbeeld het verhaaltje van de juffrouw, die haar met bloemcretonnen overtrokken canapé dagelijks begoot, menende, dat de bloemen dat nodig hadden en dan ook verder zouden groeien.

Dan het verhaaltje van de zuinige dagboekschrijver, die het verleden een afgedane zaak vond. Die schreef in zijn witte dagboek met witte inkt. Hij kwam dan niet in de verleiding om het geschrevene toch nog eens te gaan lezen. Bovendien kon je, als de laatste bladzijde bereikt was, weer op de eerste beginnen. Je hoefde nooit een nieuw dagboek te kopen. Dat was erg voordelig.

Daar had je de timmerman, die als hij een plank op een bepaalde lengte afgezaagd had, steeds weer ontdekte dat hij zich in de maat had vergist. Wat deed deze timmerman op een goeie dag? Hij maakte een duimstok van elastiek. Als hij daarmee mat, bleek zijn zaagwerk steeds in orde te zijn. ‘Dat ik daar niet eerder aan gedacht heb! verzuchtte hij toen blij.

Ik weet dit timmermansverhaaltje nog zo goed, omdat vader mij eraan herinnerde in een tijd, dat er al lang geen domme verhaaltjes meer verteld werden. Dat was op mijn tiende verjaardag, toen ik van mijn moeder en hem een echte timmerkist kreeg.
Daar zat een echte duimstok in met koperen scharnieren. Inches waren af te lezen op de ene kant, centimeters op de andere.
Ik vroeg vader wat inches waren:
‘Een inch is een duim, een Engelse duim, de breedte van een duim en dat is ruim twee en een halve centimeter.’ ‘En is een centimeter dan de breedte van een pink? ’ vroeg ik. Toen schoot mijn vader in de lach: ‘Nee hoor. Maar je weet al wel, dat 100 cm. een meter is hè? ‘Ja’. ‘Herinner je je, dat ik je vroeger in bed domme verhaaltjes vertelde? ’ ‘En of.
Toen kwam het verhaaltje van de timmerman, die een duimstok van elastiek maakte nog eens op de proppen. Daarop zei hij: ‘Er bestaat nog een veel en veel dommer verhaaltje. Een heel dom verhaaltje, dat een echt gebeurde geschiedenis is: De geschiedenis van de meter’.
‘Waarom hebt u me dat dan nooit verteld? ’
‘In de eerste plaats zou het te lang geweest zijn om zondags in bed te vertellen. In de tweede plaats is het zo dom, dat je het zelfs nu je tien jaar bent geworden, nog niet zou kunnen begrijpen! Daarvoor moet je eerst op de grote school zijn! ’ Toen kwam het echt gebeurde domme verhaaltje in het vergeetboek terecht.

Mijn vader had al jaren het ondermaanse land verlaten, toen ik het zelf op het spoor kwam. Het lag verspreid in een paar boeken en brochures. Ook verspreid over meer dan anderhalve eeuw.
Het begon in 1791 en eindigde in 1960.

de laatste meter

In dat jaar had de elfde in Parijs gehouden ‘Algemene Conferentie der Maten en Gewichten’ de meter aldus gedefinieerd:

‘De meter is de lengte gelijk aan 1650763,73 golflengten in vacuo van de straling tussen de toestanden 2p.l0 en 5d.5 van het atoom krypton 86.’

Iets minder cryptisch kunnen we schrijven: Eén meter is 1650763,73 golflengten van de oranje-rode spectraallijn, die door in het luchtledige tot gloeiing gebracht kryptongas wordt geproduceerd.

Krypton is een schaars voorkomend edelgas, dat pas in 1898 ontdekt werd. De meter moet dus daarvoor heel iets anders geweest zijn. Dat klopt.

het inititatief tot de eerste meter

Een van de laatste regeringsdaden van Lodewijk XVI, die in 1791 plaats vond, was het verlenen van wetskracht aan de te nemen besluiten ener door de ‘Académie des Sciences’ benoemde commissie van vijf geleerden, ter bepaling van een algemeen bruikbare vaste maateenheid, die meter zou heten, en die een einde zou maken aan de bonte verscheidenheid der oude maten en gewichten.

De initiatiefnemer tot dit plan was de toenmalige president van het eerste parlement der revolutie, de jonge ex-bisschop van Autun: Charles Maurice de Talleyrand-Périgord (1754-1838). Hij had toen net zijn revolutionair élan getoond door de secularisatie van alle Franse kerkelijke goederen door te drijven.

Paus Pius VI (1775-1799) had hem daarvoor beloond met de banvloek en daarmee begon zijn lumineuze carrière. Men weet het: Deze grote diplomaat met een onvervalst kameleontalent overleefde alle Franse regimes zijner jaren in prominente politieke posities.

Waardoor? Doordat het zijn overtuiging was, dat je nooit met een vaste maat moest meten, maar met een zeer snel verstelbare, die precies paste op de eisen van het moment. Dat was de vader van de meter.

het beraad

Nog in het zelfde jaar 1791 ging de vijfkoppige commissie op zoek naar een echte objectieve maat, die niet aan menselijke afmetingen ontleend was, zoals de duim, de palm, de voet de el en de vadem. Die waren alle te subjectief. Eerst wilde men de lengte van Christiaan Huygens’ secondenslinger kiezen.

Maar al spoedig rees het idee, dat het tienmiljoenste deel van een kwart van de equator een veel betere conceptie was voor een mundiale maateenheid. Maar hoe moest je de evenaar meten en waarmee?
Om praktische en nationale redenen koos men niet voor de equator, maar wel voor de aarde-omtrek over de polen en wel speciaal voor een kwart van de meridiaan, die van noord naar zuid over de sterrenwacht van Parijs gedacht kon worden te lopen. Hoe groot was dat kwadrant? Uiteraard 90 graden. Die waren niet te meten, maar wel de 9-gradenmeridiaan, die zich uitstrekte van (nabij) Duinkerken, over Parijs tot nabij Barcelona. Als men die afstand nu eens middels driehoekmeting opmat en het gevonden getal door miljoen deelde, dan was de uitkomst gelijk aan het tienmiljoenste deel van het meridiaankwadrant en het veertigmiljoenste deel van de aardeomtrek: de meter!

Maar waarmee nu te meten, want de meter was er nog niet. Men koos daarvoor de toise, een populaire maat van die dagen, die gelijk was aan zes (Parijse) voet.

het werk

De eervolle opdracht om de afstand Duinkerken—Barcelona te meten viel te beurt aan twee Franse landmeters en sterrenkundigen: Méchain (1744 -1805) en Délambre (1749 – 1822).

Het bleek een moeizaam karwei te zijn De twee landmeters waren er ruim zes jaar mee bezig (van juni 1972 – oktober 1798). Voetje voor voetje. Met de meetkettingen en met de driehoekmetingsapparatuur.

Ze hadden het niet gemakkelijk. Boeren wier land zij betraden vonden hun geleidebrief verdacht reactionair. Die immers was gesigneerd door een koning, die in 1792 onttroond en in 1793 onthoofd was. (Toen zij hun witte meetvlaggetjes door tricolores hadden vervangen ging het wat beter.) Dan was er de ellende met de meetkettingen, die in warme streken een uitzetting kregen, die ze in koude streken niet vertoonden. En dan de narigheid, dat je al je maten – ze moesten over de Pyreneeën — nauwkeurig moest herleiden tot zeespiegelhoogte-maten.

Toen Méchain en Délambre in 1798 uitgemeten waren hadden ze 513074 toises afgeteld. En zo werd de meter dat getal gedeeld door miljoen en kwam dus te staan op 0,513074 toise!

glorieuze resultaten

Het Directoire en de volksvergadering sanctioneerden hun grootse arbeid, die als een glorieuze mijlpaal (als men dat van een meter zeggen kan) in de geschiedenis der mensheid beschouwd werd, in 1799.

De meter werd met twee ragfijne graveerstreepjes uitgezet op een lat van platina, waar wat irridium aantoegevoegd was, om de meter hard en temperatuurbestendig te maken. De staaf werd plechtig gestationeerd in het ‘chateau de St. Cloud’. De naam St.-Cloud, die Heilige Spijker betekent, kreeg ineens een magisch aureool.

De vierkante meter en de kubieke meter konden nu eveneens worden bepaald. Ook de liter, die aan een kubieke decimeter gelijk zou zijn. Het kilogram verscheen daarna, want dat werd het gewicht van een liter gedistilleerd water van vier graden Celsius in het luchtledige. Vóór de komst van de 19e eeuw was de hele zaak in orde.

Mede dankzij het tot stand komen van deze maateenheden, nam de precisie-behoefte van alle meters, tellers en wegers, de natuurwetenschappers en de technici in de 19e eeuw, ziender ogen toe. Het gevolg daarvan was, dat de meterlat in St.-Cloud niet meer vertrouwd werd. Hij was nog iets te buigzaam, vond men.

In 1872 werd hij vervangen door een steviger staaf, die een x-vorm doorsnede vertoonde. Dat werd de grootste hoeveelheid platina (en wat irridium) ooit gesmolten. De grootste klomp platina ter wereld. Betrouwbaarheid is nu eenmaal een kostbaar goed!
Een dure, maar hechte stabilisatie van de standaardmaat, gevestigd op het veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek.

een ramp

Maar wat geschiedde? Enige duivels-precieze rekenaars vermochten vast te stellen, dat Méchain en Délambre in hun telwerk een paar lelijke vergissingen gemaakt hadden: De aarde-omtrek was negen kilometer groter, dan zij hadden aangegeven.
Te Parijs werd een wereldconferentie van meters en wegers saamgeroepen.
Dat werd de ‘Conférance Diplomatique du Mètre’ van 1875, waarop achttien landen zich lieten vertegenwoordigen.

Dat was een bijzonder spijtige zaak. Men moest de blijkbaar gemaakte vergissingen officieel toegeven.
Maar van het opbouwen van een nieuwe meter, die dan wél het
veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek was, zag men om zeer begrijpelijke praktische redenen af. Men besloot genoegen te nemen met de van het
meridiaankwadrant losgeslagen meter, de afstand dus tussen de ingegraveerde lijntjes op de platinastaaf, die vastlag in St.-Gloud.

Wat was de meter dan toch maar wél, als hij geen deel meer had aan de omtrek van de aarde? Dat, waaruit hij afgeleid was, dat aantal toises, of dat nu goed of niet goed gemeten was, waar hij een deel van was. Die zes voet, van waaruit men aan het meten en rekenen gegaan was.
En zo stond men weer precies aan het punt van uitgang, dat de datum 1791 droeg.

Als je de oppervlakte van een kamer grofweg wilt opmeten, kun je die met flinke passen doorschrijden. Elke pas is dan ongeveer een meter. Die afstand had men ook tot een preciesiemaat kunnen verfijnen. (Exacter zelfs, want een deel van een meridiaan — een cirkel – wordt, hoe kort ook gemeten, nog geen rechte lijn). Maar dan was de wereld een dom verhaaltje armer geweest! Hij zou ook iets rijker geweest zijn, namelijk aan het inzicht dat meten en wegen niets objectiefs tot stand brengt. Dat het geen ‘objectieve’ zaak kan zijn, maar alleen een tot kwantitatieve aspecten gereduceerde verhouding van de mens tot zijn omgeving.

een nieuwe angst

Na twee wereldoorlogen bekroop de meters en wegers een nieuwe angst.
Dat de meter van St.-Cloud maar een willekeurige afmeting was werd ‘uitermate’ betreurd. Onherstelbare rampspoed zou het zijn, als bijvoorbeeld in een volgende oorlog de hele platinastaaf teloor ging.

Hij zou opgemeten moeten worden. Waarmee?

Er werd gelukkig een slimme oplossing gevonden. Met lichtgolflengten. Het uitwerken van deze gedachte besloeg vele conferenties. De Amerikanen stelden voor de golflengte van een bepaald groenstralend kwiklicht, maar de Russen hadden een sterke voorkeur voor een andere kleur: De rode spectraallijn van gloeiend Cadmiumgas. Daar was men in de U.S.A. sterk tegen gekant.

Uiteindelijk werd het, op de elfde Parijse meet- en weegkonferentie van 1960, ‘oranje boven’ met de mundiaal aanvaarde kryptonlijn uit het begin van dit domme verhaaltje.

De staaf van St.-Goud ging hiermee niet de wereld uit, maar men wist nu dat hij 1650763,73 kryptongolflengten lang was geweest als hij eens de wereld uitging.

Als onze Charles Maurice, Duc de Talleyrand, Prince de Périgord, dat allemaal eens geweten had! Van een verre voorganger van de paus die hem in de ban deed, Paus Paulus IV, (1555-1559) stamt de zegswijze ‘Mundus vult decipi, ergo decipiatur’: De wereld wil bedrogen worden; wel, hij worde bedrogen. Geen dom verhaaltje.

.

J.M.Bierens de Haan, Jonas 23-05-1975

.

ook over de meter: [8-1/3]

4e klas rekenen: metriek stelsel

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1451

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over euritmie – GA 304A

.

RUDOLF STEINER OVER EURITMIE

GA 304A

beknopte inhoud:
blz. 27
: euritmie genereeert gezonde krachten;
blz.55: euritmie is bezielde en geestrijke gymnastiek;
blz. 56: zoeken van de verhouding van het menselijk circulatie- en bewegingssysteem t.o.v. de ruimte en de innerlijke vorming, de innerlijke dynamiek;
In de euritmie heb je meer te maken met die kwalitatieve innerlijke dynamiek die zich afspeelt tussen het ademhalings- en het circulatiesysteem;
Verschil met gymnastiek;
blz. 57: door euritmie beweeglijker voorstellingsleven;
werkt op de wil;
blz. 58: euritmisch kun je niet liegen
blz. 59: nodig: wilsontwikkeling (door euritmie)
blz. 119: kunst werkt op de wil;
spraak en gebaar;

blz. 27

Dann, wenn man diese Künste, die plastische, die dichterische, die musikalische Kunst unmittelbar an den Menschen herangezogen, in den eurythmischen Bewegungen an dem Kinde heranbildet, wenn man unmittelbar dasjenige, was sonst im Worte abstrakt erscheint, in dem Menschenleib lebendig erweckt durch die Eurythmie, dann bildet man in dem Menschen die innere Harmonie aus zwischen dem geistgetragenen Musikalisch-Dichterischen und dem vom Geiste durchdrungenen Mate­riellen des Plastisch-Malerischen. Das Bewußtsein des Menschen, das geistdurchleuchtet ist, webt sich seelenvoll künstlerisch in das Leiblich-Physische hinein. Man lernt unterrichten, indem man Geist und Seele in dem Kinde erweckt, man lernt unterrichten so, daß der Unterricht zu gleicher Zeit gesundheitfördernd, wachstumfördernd, gesunde Kraft befördernd für das ganze Leben ist.

Want, wanneer je deze kunsten, de plastische, de dichterlijke en de muzikale direct vanuit de mens in de euritmische bewegingen bij het kind ontwikkelt, wanneer je direct, wat anders in de woorden abstract verschijnt, in de mens levendig wekt door de euritmie, bewerkstellig je de innerlijke harmonie tussen het muzikaal-dichterlijke dat door de geest gedragen wordt en wat plastiek en schilderen is waarvan het stoffelijke met geest doordrongen is. Je leert les geven als je geest en ziel in het kind kan wekken, je leert zo lesgeven dat het onderwijs tegelijkertijd de gezondheid bevordert, het groeien bevordert, gezonde kracht genereert voor het hele leven.
GA 304A/27
Niet vertaald

blz. 55

Einleitende Worte zur Eurythmieaufführung der schüler

Zu dem Künstlerischen, das wir Ihnen durch die schon gegebenen Vorstellungen in bezug auf Eurythrnie darbieten wollten, wird heute die pädagogisch-didaktische Seite der Eurythmie kommen.
Wir haben in den Lehrplan der Waldorfschule diese Eurythmie orga­nisch eingefügt. Und ich mußte öfters sagen, wenn ich die Aufgabe hatte, diese Eurythmie als einen obligatorischen Lehrgegenstand in dem Lehr­plan der Waldorfschule zu rechtfertigen, daß in ihr zu sehen ist nach dieser Seite hin eine Art beseelten und durchgeistigten Turnens. Ich betone ausdrücklich, daß damit nicht irgend etwas Abträgliches gegen das Turnen vorgebracht werden soll, daß es lediglich der Mangel eines Turnsaales war, der uns verhindert hat, in der rechten Weise das Turnen neben der Eurythmie in den Lehrplan von Anfang an einzufügen. Jetzt, wo wir einen Turnsaal haben, fügen wir durchaus in sachgemäßer Weise das Turnen in den Lehrplan der Schule obligatorisch ein.
Ich stehe durchaus nicht auf dem Standpunkt, auf den einmal ein sehr berühmter Physiologe der Gegenwart sich gestellt hat, als er eine solche Einleitung, wie ich sie sonst vor eurythmischen Vorstellungen halte, gehört hatte. Ich hatte in meiner Einleitung gesagt, Eurythmie sollte als durchseeltes und durchgeistigtes Turnen neben das mehr körperliche Turnen hingestellt werden, und dem Turnen sollte durchaus sein Recht widerfahren. Dieser berühmte Physiologe kam dann an mich heran und sagte: Sie erklären, daß das Turnen, so wie es heute betrieben wird, eine gewisse Berechtigung hätte; ich aber sage Ihnen, daß das Turnen eine Barbarei ist. Vielleicht haben Sie einen gewissen Rest von Berechtigung, der sich darin äußern könnte, daß man auch in die Gestaltung des Turnens eingreifen müsse, da das Turnen der materialistischen Weltan­schauung zum Opfer gefallen ist. Aber das ist eine ganz andere Frage. Es handelt sich darum, daß das Turnen, auch wenn es sachgemäß ist, ja mehr zu tun hat mit den Bewegungen, mit den Anstrengungen des menschlichen Organismus, durch die sich der menschliche Körper in die

Inleidende woorden bij een euritmieopvoering van de leerlingen

Naast het kunstzinnige dat we u door de al gegeven voorstellingen met euritmie wilden aanbieden, is nu de pedagogisch-didactische kant van de euritmie aan de beurt.
We hebben aan het leerplan van de vrijeschool de euritmie toegevoegd passend bij het geheel. En ik moest al vaker zeggen, wanneer ik de taak had deze euritmie als een verplicht vak in het leerplan van de vrijeschool te verantwoorden, dat je deze in dit opzicht moet zien als een vorm van bezielde en geestrijke gymnastiek. Ik benadruk met klem dat er niets ten nadele van de gymnastiek naar voren hoeft te worden gebracht, dat het alleen maar het gemis van een gymnastiekzaal is geweest, dat het ons onmogelijk maakte op de juiste manier de gymnastiek naast de euritmie in het leerplan vanaf het begin een plaats te geven. Nu we een gymzaal hebben, voegen we natuurlijk ook de gymnastiek als verplicht vak bij het leerplan van de school.
Ik sta beslist niet op het standpunt waarop eens een heel beroemde fysioloog zich stelde, toen hij zo’n inleiding als ik meestal voor euritmische voorstellingen houd, hoorde. Ik had in mijn inleiding gezegd dat euritmie als doorzielde en doorgeestelijkte gymnastiek naast de meer lichamelijke gymnastiek een plaats zou moeten krijgen en dat deze gymnastiek zeker recht gedaan zou moeten worden. Deze beroemde fysioloog kwam dan naar me toe en zei: ‘U beweert dat de gymnastiek zoals die tegenwoordig beoefend wordt, in zekere zin gerechtvaardigd is; maar ik zeg u dat deze gymnastie iets barbaars is.
Misschien hebt u nog een beetje het gevoel dat het te rechtvaardigen is, wat zou kunnen blijken uit het feit dat men in de vorm waarin de gymnastiek gegeven wordt, zou moeten ingrijpen, omdat de gymnastiek ten prooi is gevallen aan de materialistische wereldbeschouwing. Maar dat is een heel andere vraag.
Het gaat erom dat de gymnastiek, ook wanneer die adequaat uitgevoerd wordt, meer te maken heeft met de bewegingen, met de inspanningen van het menselijk organisme waardoor het menselijk lichaam zich

blz. 56

Gleichgewichtslage der Welt gegenüber hineinstellt. Man hat es zu tun mit dem Suchen der Beziehung des menschlichen Zirkulations- und Bewegungssystems zum Raum und seiner inneren Forniung, seiner inneren Dynamik. Die Anpassung der inneren Dynamik, des Bewe­gungs- und Zirkulationssystems an die des Weltraumsystems ist dasje­nige, was im Turnen in Betracht kommt. Findet man sowohl in den Freiübungen wie in den Geräteübungen die richtige Hineinorientierung des Menschen in die Weltdynamik, die zu gleicher Zeit seine Dynamik ist – der Mensch steht ja im Makrokosmos als Mikrokosmos drinnen -, dann wird das Turnen seine berechtigte Gestalt gerade auch im Unter­richt annehmen können.
Die Eurythmie als Kindererziehungsmittel ist aber noch etwas ande­res, etwas, was sich als in geradliniger Fortsetzung dessen, was im Turnen geschieht, mehr nach dem Inneren des menschlichen Organis­mus von selbst ergibt. In der Eurythmie hat man es mehr zu tun mit jener qualitativen inneren Dynamik, die sich abspielt zwischen Atmungs- und Zirkulationssystem. Der Mensch ist, indem er sich leiblich in der Eurythmie betätigt, mehr daraufhin orientiert, dasjenige, was sich abspielt zwischen Atmung und Zirkulation, in die Bewegung des menschlichen Organismus überzuführen. Dadurch bekommt der Mensch gerade durch die Eurythmie ein inniges, leiblich-seelisches Verhältnis zu sich selber, und er bekommt ein Erlebnis von der inneren Harmonie des ganzen menschlichen Wesens. Ein solches Erlebnis von der inneren Harmonie des ganzen menschlichen Wesens wirkt wiederum festigend auf den ganzen Menschen zurück, indem das Wesentliche dieses beseelten, durchgeistigten Turnens auf den ganzen Menschen wirkt. Während beim gewöhnlichen Turnen mehr das Leibliche betätigt ist, das allerdings dann in das Seelisch-Geistige sehr stark hineinwirkt, ist in der Eurythmie der ganze Mensch nach Leib, Seele und Geist betätigt. Uberall fließt das Geistig-Seelische in das Physisch-Leibliche beim eurythmischen Bewegen über. Und dadurch wiederum, weil ja diese Eurythmie eigentlich eine ebenso gesetzmäßige Äußerung des gan­zen Menschen ist wie Sprache und Gesang diejenige eines Teiles der menschlichen Organisation, dadurch wirkt tatsächlich auf das Kind das Eurythmisieren, das Hineinkommen in das Eurythmisieren, mit einer

voegt naar de evenwichtstoestand van de wereld. Je hebt te maken met het zoeken van de verhouding van het menselijk circulatie- en bewegingssysteem t.o.v. de ruimte en de innerlijke vorming, de innerlijke dynamiek. De aanpassing aan de innerlijke dynamiek, van het bewegings- en circulatiesysteem aan de ruimte van de wereld, dat komt in de gymnastiek aan bod. Vind je, zowel in de vrije oefeningen als ook in de oefeningen op de gymtoestellen de juiste oriëntering van de mens in de werelddynamiek, die tegelijkertijd zijn eigen dynamiek is – de mens maakt deel uit van de macro- en de microkosmos – dan zal de gymnastiek zijn terechte plaats, ook in het onderwijs, kunnen krijgen.
De euritmie als opvoedingsmiddel voor kinderen is echter nog iets anders, iets wat als vanzelf meer voor het innerlijk van het menselijk organisme, een direct gevolg is van wat er bij gymnastiek gebeurt. In de euritmie heb je meer te maken met die kwalitatieve innerlijke dynamiek die zich afspeelt tussen het ademhalings- en het circulatiesysteem. De mens is, wanneer hij lichamelijk in de euritmie bezig is, meer gericht op wat zich afspeelt tussen adem en circulatie, om dat over te brengen op de bewegingen van het menselijk organisme. Daardoor ontstaat in de mens juist door de euritmie een diepgevoelde, lichamelijk-psychische verhouding tot zichzelf en hij gaat de innerlijke harmonie van heel het menselijk wezen ervaren. Zo’n beleving van innerlijke harmonie van heel de mens werkt op haar beurt versterkend op de totale mens doordat het wezenlijke van deze bezielde en geestrijke gymnastiek op de totale mens werkt. Terwijl bij de gebruikelijke gymnastiek meer het lichamelijke actief is, dat duidelijk sterk werkt op ziel en geest, is in de euritmie de hele mens naar lichaam, ziel en geest actief. Overal stroomt geest en ziel bij het euritmisch bewegen naar het fysiek-levende. En daardoor weer, omdat deze euritmie eigenlijk net zo’n wetmatige uiting van de hele mens is als het spreken en het zingen als deel van het menselijk organisme, daardoor werkt euritmie doen, euritmie gaan meedoen,

blz. 57

Selbstverständlichkeit, wie auf das kleinere Kind mit einer Selbstver­ständlichkeit das Hineinströmenlassen der organischen Kräfte in die Sprache wirkt.
Und man kann eben die Erfahrung machen, daß Kinder, indem sie im richtigen Lebensalter zur Eurythmie herangeführt werden, sich selber in der eurythmischen Betätigung geradeso selbstverständlich drinnen füh­len, wie das ganz kleine Kind in der Erregung des Lautlichen und des lautlich zu Gestaltenden in der Sprache. Dadurch erweitert man im wesentlichen das ganze Menschliche, ich möchte sagen das Menschlich­ste im Menschen, und das berechtigt dazu, weil aller Unterricht und alle Erziehung ein Ergreifen des Menschen durch den Menschen selber sein muß, die Eurythmie, die zunächst innerhalb der anthroposophischen Bewegung ausgebildet worden ist als eine Kunst, auch in der Form des durchseelten, durchgeistigten Turnens im Unterricht zu verwenden. Sie wirkt ja auch auf den ganzen Menschen zur ü ck.
Das ist ja allerdings heute noch für eine äußerliche Betrachtung schwer einzusehen; aber derjenige, der hineinschauen kann in die menschliche Natur, der namentlich durch solches Hineinschauen beobachten kann, wie sich organisch eingliedert dasjenige, was das Kind in sich ausbildet durch den Unterricht, durch die Erziehung im Eurythmischen, dem sich angliedert diejenige im Musikalischen und Plastischen, wer da sieht, wie sich das im Kinde heranbildet, der merkt auch, wie es wiederum zurückwirkt auf den ganzen Menschen im Kinde. Die Erkenntnisfähig­keit sieht man unter der Einwirkung der eurythmischen Ubungen in der Schule beweglicher, empfänglicher werden, und man wird sehen – in der Erziehung muß ja so und so viel, ich möchte sagen, aus dem Unterbe­wußten herausgeholt werden -, wie die ganze Vorstellungswelt des Kindes plastischer und von Interesse mehr erfüllt wird als sonst. Das Kind entwickelt ein beweglicheres, mehr zu den Dingen in Liebe sich hinwendendes Vorstellungsleben, so daß man im Eurythmischen die Möglichkeit hat, auf das Vorstellungsleben so zu wirken, daß das Kind einzugehen vermag auf dasjenige, was man ihm im Unterrichte gerade beizubringen hat.
Auf der anderen Seite wirkt das eurythmische Üben sehr stark auf den Willen zurück, und zwar auf die intimsten Eigenschaften des menschlichen

werkelijk, heel vanzelfsprekend net zoals op het kleinere kind vanzelfsprekend het z’n gang laten gaan van de organische krachten in het spreken werkt.
En je kan ervaren dat kinderen, wanneer ze op de juiste leeftijd euritmie krijgen, zich net zo vanzelfsprekend thuis voelen in het euritmisch bewegen als het heel kleine kind bij de sensatie van het beleven van klanken en het klanken vormen met de spraak. Daardoor vergroot je wezenlijk al het menselijke, ik zou willen zeggen, het meest menselijke in de mens en dat rechtvaardigt, omdat alle onderwijs en alle opvoeding een bewust begrijpen van de mens door de mens zelf moet zijn, de euritmie die aanvankelijk binnen de antroposofische beweging ontwikkeld werd als kunst, ook in de vorm van een bezielde en geestrijke gymnastiek in het onderwijs te gebruiken. Ze werkt ook op de hele mens weer terug.
Dat is zeker nu voor een wat uiterlijke beschouwing moeilijk in te zien; maar wie inzicht heeft in de menselijke natuur, wie met name door dit inzicht waar kan nemen hoe in het kind organisch wordt wat door onderwijs, door opvoeding in euritmie in hem wordt aangelegd naast het muzikale en het plastische, wie ziet dat zich dat in het kind vormt, merkt ook dat het weer een terugwerking heeft op de totale mens in het kind. Het vermogen om te leren zie je onder invloed van de euritmieoefeningen op school beweeglijker, meer openstaand worden en je zal zien – in de opvoeding moet toch heel wat, zou ik zeggen – uit het onderbewuste worden gehaald -, hoe heel de voorstellingswereld van het kind plastischer en van meer interesse vervuld raakt dan daarvoor. Het kind ontwikkelt een beweeglijker voorstellingsleven dat zich meer met toewijding op de dingen richt, zodat je met euritmie de mogelijkheid hebt zo op het voorstellingsleven te werken dat het kind de mogelijkheden krijgt te begrijpen wat je hem in de lessen moet bijbrengen. Anderzijds werkt het euritmisch oefenen heel sterk op de wil terug en wel op de meest innerlijke eigenschappen van de menselijke wil.

blz. 58

Willens. Man kann zwar mit Worten lügen, und das bloße Sprechen bietet viele Anhaltspunkte, um die Kinder über das Lügen hinwegzu­bringen, man kann aber das Eurythmische in der richtigen Weise gerade bei einem solchen kindlichen Schaden wie dem Lügen, benützen. Dann macht sich das stark geltend, daß, wenn man die Worte ausströmen läßt in die körperlichen Bewegungen, man eurythmisch, sichtbar sprechend, nicht lügen kann. Es hört auf die Möglichkeit zu lügen, wenn man das Gefühl bekommt, was alles dabei ist, wenn man die Seelenäußerung offenbar werden lassen muß durch das, was in den ganzen Leib hinein-geht. Daher wird man sehen, daß die Eigenschaft des menschlichen Willens, die ethisch von so großer Bedeutung ist, die Wahrhaftigkeit, sich besonders heranbilden kann aus dem richtigen eurythmischen Üben.
Und so kann man sagen: Die Eurythmie ist ein aus der Seele herausge­holtes Turnen für das Kind; aber sie gibt der Seele wiederum unendlich viel zurück. Das ist das Wirkliche und Wesentliche; das wird schon einmal machen, daß man die Eurythmie als etwas ganz Selbstverständli­ches im Unterricht und in der Erziehung ansehen wird. Derjenige, der in die Dinge hineinguckt, ist ganz beruhigt, daß das so ist. Die Dinge gehen ja nicht schnell. Man kommt nur langsam über Vorurteile hinweg. Man sagt: Da sind ein paar Narren! – Nun ja, so ging es immer. Es war ja auch einmal eine kleine Gesellschaft, da war auch so ein Narr, der sagte, daß die Sonne im Mittelpunkt stehe, und die Planeten mit der Erde sich um sie drehen; auf so ein närrisches Ding kann man ja nicht eingehen. Aber man hat dann etwa im ersten Drittel des 19. Jahrhunderts gefunden, daß sich doch eine ziemlich große Gesellschaft in dieses närrische Ding hineingefunden hat, hineingefunden hat in dasjenige, was Kopernikus gewollt hat. Warum sollte man nicht auch warten können, bis sich das hineinstellt in die Welt, was sich nicht so leicht beweisen läßt wie das kopernikanische Weltensystem!
So wird Eurythmie auf die Erkenntnisfähigkeit und Willensfähigkeit -in der Richtung nach Beweglichkeit, Interessefähigkeit und Wahrhaftig­keit – zurückwirken und auf das Gemüt, das zwischen der Erkenntnisfä­higkeit und Willensfähigkeit liegt. Es kommt so unendlich viel darauf an, daß der Mensch sich eurythmisierend als Ganzes ergreift, daß er nicht

Je kan weliswaar met woorden liegen en alleen het spreken al biedt vele aanknopingspunten om de kinderen af te houden van te liegen, maar je kan euritmie op de juiste manier met name bij zulke kinderlijke beschadigingen als liegen, benutten.* Dan komt sterk naar voren, dat wanneer je de woorden in de lichamelijke bewegingen uit laat stromen, je euritmisch, zichtbaar sprekend, niet kan liegen. De mogelijkheid om te kunnen liegen verdwijnt wanneer je het gevoel krijgt met alles erbij, wanneer je als openbaring van de ziel naar buiten moet laten stromen wat door het hele lichaam stroomt. Vandaar dat je ziet, dat de eigenschap van de menselijke wil die ethisch van zo’n grote betekenis is, de waarachtigheid, heel in het bijzonder gevormd kan worden door het juiste euritmische oefenen. En dus kun je zeggen; de euritmie is een uit de ziel genomen gymnastiek voor het kind; maar ze geeft aan de ziel ook weer oneindig veel terug. Dat is de realiteit en het wezenlijke; dat er eens toe zal leiden dat men de euritmie als iets heel vanzelfsprekends voor het onderwijs en de opvoeding zal beschouwen. Degene die deze dingen inziet, is er gerust op dat dit zo is. De dingen gaan alleen niet snel. Men overwint maar heel langzaam voordelen. Men zegt: ‘Daar heb je een paar dwazen!” Maar ja, zo gaat dat altijd. Er was ook eens een klein gezelschap waar ook een dwaas bij was en die zei dat de zon het middelpunt is en dat de planeten met de aarde om haar heen draaien; op zoiets dwaas kun je natuurlijk niet ingaan. Maar toen zag men in het eerste derde deel van de 19e eeuw dat er toch een tamelijk groot gezelschap zich in deze dwaasheid kon vinden, in wat Kopernicus op het oog had. Waarom zou men niet kunnen wachten tot wat niet zo makkelijk te bewijzen valt als het systeem van Kopernicus, ook een plaats krijgt in de wereld!
De euritmie zal dus terugwerken op het vermogen te leren en op de wilskracht – wat beweeglijkheid, interesse en waarachtigheid betreft – terugwerken op het gevoel dat tussen het ken- en wilvermogen in staat. Het komt er dus onnoemelijk veel op aan dat de mens wanneer hij euritmie doet, begrijpt dat hij een totaal wezen is,

blz. 59

den Leib auf der einen Seite und die Seele, den Geist, auf der anderen Seite hat.
Da kann man lange fragen: Welche Beziehung ist zwischen Leib und Seele? – Es ist so unendlich komisch, wie da oft gefragt wird. Man will oft theoretisch konstruieren, wie das eine im anderen wirkt; wenn man es erlebt – und erlebt wird es in Eurythmie -, dann nimmt die Frage einen ganz anderen Charakter an. Dann fragt man: Wie wirkt dasjenige, was Leib- und Seeleneinheit ist, einseitig als Seelisches und einseitig als Leibliches? Die Fragestellung wird sich ganz anders gestalten, wenn die Dinge durchgreifend eingesehen werden. Hier ist nichts Theoretisches, nichts Theoretisierendes, alles ist praktisch und wirklichkeitsgemäß. Und das ist es, was dem, was hier geschieht, entgegensteht, daß man sagt: Die Anthroposophie will etwas sein im Wolkenkuckucksheim. Im
Gegenteil: Anthroposophie will hineingreifen ins unmittelbar praktische Leben. Gerade die Materie versteht man nicht im heutigen Leben, weil man den Geist in der Materie nicht mehr wahrnehmen kann. Da ist aber etwas, was nur im Tun wirklich erfaßt werden kann. Daher kann man schon sehen, was eigentlich dieses Eurythmische aus dem Kinde macht. Und so kann man sagen, daß durch dieses Ergreifen der inneren Harmo­nie zwischen dem oberen, dem mehr geistigen, und dem unteren, mehr leiblichen Menschen, wie es das Kind praktisch wollend erfaßt im Eurythmisieren, namentlich Willensinitiative geschaffen wird. Und das ist etwas, was wir heute vor allen Dingen heranerziehen müssen. Wer die Seelengeschichte der Gegenwart beobachten kann, weiß, daß es an Willensinitiative fehlt. Die brauchen wir als etwas, was dem sozialen Leben eingefügt werden muß. Und die Kunst, zur Willensinitiative zu führen, die ist es, die wir vor allen Dingen in der Erziehungspraxis nötig haben.
Das, was ich mit ein paar Worten andeuten wollte, werden Sie in der eurythmischen Betätigung von Waldorfschul-Kindern selber anschauen können. Und ich hoffe, daß womöglich in alle Gemüter, das, was sich nun hier vor Ihnen in kindlicher Lust, in kindlicher Freude, in kindlicher Munterkeit abspielt, eine Bestätigung sein kann dessen, was ich eben vor Sie mit Worten hingestellt habe.

dat hij niet aan de ene kant een lichaam heeft en aan de andere kant een ziel en een geest.
Dan kun je lang vragen: welke relatie bestaat er tussen lichaam en ziel? – Het is zo uitgesproken komisch hoe vaak dat gevraagd wordt. Men wil dikwijls theoretische constructies maken hoe het ene op het andere inwerkt; wanneer je het ervaart – en je ervaart het in de euritmie – krijgt de vraag een heel ander karakter. Dan vraag je: hoe werkt wat als lichaam en ziel een eenheid vormen, eenzijdig als ziel en eenzijdig als lichaam. De vraagstelling zal heel anders worden wanneer je de dingen scherp inziet. Hier is niets theorie, niets theoretiserends, alles is praktisch en in overeenstemming met de werkelijkheid.
Daar staat tegenover dat men zegt over wat hier gebeurt: de antroposofie wil in droomland verkeren. In tegendeel: antroposofie wil het direct praktische leven in. Met name begrijpt men in het huidige leven de materie niet, omdat men de geest in de materie niet meer kan waarnemen. Er is echter iets wat alleen in het doen echt begrepen kan worden. Daardoor kun je zien wat de euritmie eigenlijk van het kind maakt. Je kan dus zeggen dat er door dit begrijpen van de innerlijke harmonie tussen de bovenmens, de meer geestelijke mens en de ondermens, de meer lichamelijke mens; hoe het kind het praktisch willend begrijpt bij het euritmie doen, vooral wilsinitiatieven ontstaan. En die moeten we vooral nu in de opvoeding ontwikkelen. Wie de ontwikkeling van de ziel in de tegenwoordige tijd kan waarnemen, weet, dat er een gebrek is aan wilsinitiatief. Dat hebben we nodig als iets wat we toe moeten voegen aan het sociale leven. En de kunst, om tot wilsinitiatieven te komen, hebben we vooral nodig in de praktijk van de opvoeding.
Wat ik met een paar woorden wilde aanduiden kan u in het euritmiseren van de vrijeschoolkinderen zelf waarnemen. En ik hoop dat het zo mogelijk voor ieders gevoel, wat zich hier nu aan kinderlijk plezier, kinderlijke vreugd, kinderlijke opgetogenheid afspeelt, een bevestiging kan zijn van wat ik zo even voor u met woorden heb neergezet.
GA 304A/56-59
Niet vertaald

*Cilia Hogerzeil, tot 29 okt. 2017 artistiek directeur van Muziektheater Hollands Diep te Dordrecht zegt in Trouw- Letter en Geest van 30-10-2017: De taal bepaalt een groot deel van de communicatie. Het lichaam liegt niet. Daarom hou ik zo van theatermaken. Om die communicatie uit te vergroten en zo, wat verstopt is in woorden, zichbaar te maken,

blz. 119/120

Das aber muß Grundlage einer wirklichen Erziehungskunst sein, daß wir das, was von der Kunst selber kommen kann, fruchtbar machen für die Erziehung. Künstlerisches wird ja schon entwickelt, wenn wir das Schreiben aus dem Malen herausholen. Aber wir sollten uns darüber klar sein, welches ungeheuer bedeutungsvolle Moment gerade für die Wil­lensbildung zum Beispiel in dem Musikalischen liegt. Dieses Musikali­sche lernt man ja erst schätzen, wenn man die Erziehung auf eine wirkliche, wahre Menschenerkenntnis stellt. Dann aber kommt man auf etwas anderes noch. Man kommt zu der Eurythmie. Die Eurythmie ist eine Kunstform, die sozusagen aus geisteswissenschaftlicher Forschung hervorgeholt worden ist als ein Erfordernis für unser Zeitalter. Aus einer für die Menschenerkenntnis fundamentalen Tatsachenreihe kennt ja die heutige Wissenschaft nur ein kleines Detail. Es ist dies, daß man weiß:
bei Rechtshändern, also bei den meisten Menschen, liegt das Sprachzen­trum in der linken dritten Stirnwindung des Gehirns, dagegen haben es die Linkshänder auf der rechten Seite. Das ist ein kleines Detail. Die Geisteswissenschaft zeigt uns für die Pädagogik, daß alles Sprechen ausgeht von demjenigen, was im weitesten Umfange Bewegung der Gliedmaßen im kindlichen Alter ist. Natürlich handelt es sich dabei 304a/120 mehr um die Art, wie der Mensch veranlagt ist, als es die mehr oder weniger zufällige Wirklichkeit gibt. Wenn jemand sich in jugendlichem Alter den Fuß verletzt, so übt das keinen großen Einfluß aus in bezug auf das, was ich jetzt im Auge habe. Aber wenn wir darauf eingehen, um was es sich bei der Sprache eigentlich handelt, so kommen wir darauf, daß, wenn wir uns Impulse aneignen, die namentlich in dem Gliedma­ßenrhythmus unseres Sprechens liegen, wir dabei ausgehen von dem Schritt des Menschen, von jeder Gebärde, die mit Beinen und Füßen ausgeführt wird. Was in der Gliederbewegung liegt, was zum Beispiel in den Füßen selber liegt, das geht auf eine geheimnisvolle Weise durch eine innere organische Metamorphose als Impuls in die vordersten Sprach-werkzeuge über. Namentlich in der Konsonantenbildung lebt das. Ebenso lebt das auch in den Sprachformen, was das Kind in der Bewegung seiner Hände ausführt. Die Sprache ist nur umgesetzte Gebärde. Und wer die Sprache kennt, wie sie aus Konsonanten und Vokalen hervorgeht, der sieht darin die umgesetzten Bewegungen von irgendwelchen Gliedmaßen des Menschen. Es ist ja das, was wir ausspre­chen, eine Art Luftgebärde… [Lücke]
So kann tatsächlich auf dem Wege einer künstlerisch-pädagogischen Methode dasjenige in die Erziehung hineinkommen, was aus einer wirklichen Menschenerkenntnis fließen kann. Und damit wird der, welcher im Sinne dieser pädagogischen Kunst eben erziehen und unter­richten wird, zum Erziehungskünstler gemacht werden.

Een basis voor een echte opvoedkunst moet zijn, dat wij, wat vanuit de kunst zelf kan komen, vruchtbaar maken voor de opvoeding. Het kunstzinnige wordt al ontwikkeld, wanneer we het schrijven uit het schilderen laten komen. Maar we zouden ons wel bewust moeten zijn van wat voor een ongehoord belangrijk gezichtspunt we met name voor bijv. de wilsvorming hebben in het muzikale. Dit muzikale leer je pas naar waarde schatten, wanneer je de opvoeding op een echte, ware menskunde baseert. Dan kom je ook nog op iets anders. De euritmie is een vorm van kunst die bij wijze van spreken vanuit geesteswetenschappelijk onderzoek tot stand is gekomen als een noodzaak voor onze tijd. Van een voor de menskunde fundamentele feitenreeks kent de huidige wetenschap maar een fractie. Dit weet men:
bij rechtshandigen, dus bij de meeste mensen, ligt het spraakcentrum in de linker derde hersenwinding van de hersenen; de linkshandigen hebben dat daarentegen aan de rechterkant. Dat is een klein detail. De geesteswetenschap laat ons voor de pedagogie zien, dat het gehele spreken uitgaat van wat in de ruimste mate beweging van de ledematen is in de kinderleeftijd. Natuurlijk gaat het daarbij meer om wat voor aanleg de mens heeft, dan de meer of minder toevallige werkelijkheid. Wanneer iemand in zijn jeugd zijn voet pijn doet, is dat niet zo van invloed op wat ik nu op het oog heb. Maar als we nader ingaan op het spreken, waarom het eigenlijk gaat, komen we erop dat, wanneer we impulsen ontwikkelen die met name in het ledematenritme van ons spreken liggen, dat we daarbij uitgaan van hoe de mens loopt, van ieder gebaar dat met de benen en de voeten gemaakt wordt. Wat in de ledematenbeweging zit, bijv. in de voeten, gaat op een geheimzinnige manier door een innerlijke metamorfose als impuls naar de voorste spraakorganen. Met name zit dat in de vorming van de medeklinkers. Net zo leeft dat ook in de spraakvormen, in wat het kind met het bewegen van zijn handen doet. Spraak is slechts omgevormd gebaar. En wie de spraak kent, hoe ze uit medeklinkers en klinkers ontstaat, ziet daarin de omgevormde bewegingen van wat voor ledematengebaar van de mens dan ook. Wat we uitspreken, is ook een soort luchtgebaar…..(weggevallen tekst in het stenogram)

Zo kan er inderdaad langs de weg van een kunstzinnig-pedagogische methode in de opvoeding komen, wat uit een echte menskunde voortvloeien kan. En daarmee zal degene die in de geest van deze pedagogische kunst wil lesgeven, een onderwijskunstenaar worden.
GA 304A/119-120
Niet vertaald

.

Rudolf Steiner: over euritmie

Rudolf Steineralle artikelen

hand en intelligentie

.

1450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels – (8-1/5)

.

In de 4e klas wordt meestal begonnen met het metriek stelsel.
Hier vind je een manier om daarmee te beginnen.
Als achtergrond voor de leerkracht zijn er nog een aantal artikelen toegevoegd over ‘eenhedensstelsel’ .

Eenhedenstelsels

De massa
De massa is een natuurkundig begrip, dat is ingevoerd door Galileï, die leefde van 1564 tot 1642. Vergeleken met de begrippen lengte, tijd, kracht en vele andere is de massa een „nieuw” begrip. Het is dus geen wonder, dat het begrip massa nog geen gemeengoed is geworden. Op de lagere school wordt er niet over gesproken; alleen een deel van de leerlingen bij het voortgezet onderwijs is er vertrouwd mee geraakt.

U verwacht waarschijnlijk aan het begin van dit artikel een scherpe definitie van massa. U zult echter wat geduld moeten hebben. Denkt u er maar eens aan, dat wij over de meter en over de seconde gesproken hebben zonder scherpe definities gegeven te hebben van lengte en tijd als natuurkundige begrippen.

Lengte en tijd behoren tot de grootheden van de natuurkunde. U weet allen, wat onder lengte en tijd wordt verstaan. Maar als wij u vragen: „Wat is lengte”, kunt u als antwoord de beide handen uitstrekken met de handpalmen naar elkaar gekeerd en zeggen: „De afstand tussen de handen is een lengte.” Hieruit blijkt, dat het begrip lengte uw geestelijk eigendom is geworden, ook al kunt u er geen éénduidige definitie van geven. De genoemde handpalmen zijn geen ideale platte vlakken en zij zijn ook niet evenwijdig.
Wanneer wij van twee onderling evenwijdige platte vlakken op verschillende manieren de afstand bepalen, dat wil zeggen de lengte van het loodlijnstuk tussen beide, dan vinden wij overal dezelfde waarde. Deze waarde noemen wij de afstand.
De afstand van twee punten wordt gevonden als de lengte van de kortste verbindingslijn, de rechte lijn. Maar hoe controleren wij een rechte lijn? Bijvoorbeeld de zijkant van een liniaal? Wel, door er langs te kijken. Als we geen kromming zien, kunnen we zeggen: „De liniaal is net zo recht als een lichtstraal”. Helaas, de natuurkunde kent geen echte lichtstralen, wel smalle lichtbundels. Licht is een energiestroom van elektromagnetische aard, die zichzelf in stand houdt bij uitbreiding in de ledige ruimte.

U ziet, dat het ingewikkeld wordt als wij perfectie gaan nastreven.

Bij het begrip tijd en tijdsverschil is het evenzo; de bewegingstoestand van de waarnemer gaat daarbij problemen opleveren. Toch beseft u maar al te goed, wat tijd is.

In het begin moet men tevreden zijn met eenvoudige vaststellingen.

Bijvoorbeeld: licht is het verschijnsel, waardoor wij met onze ogen de dingen kunnen zien: geluid is het verschijnsel, waardoor wij met onze oren geluiden kunnen horen. Alras blijkt, dat er lichtsoorten zijn, die wij niet kunnen zien en dat er geluiden zijn, die wij niet kunnen horen. Toch zijn met de gegeven voorlopige definities de gebieden licht en geluid voor een nader onderzoek voldoende aangeduid.

Om u duidelijk te maken wat wij natuurkundig onder massa verstaan, gaan wij eens een supermarkt binnen. Wij zien, dat artikelen als eieren en tandenborstels per stuk worden verkocht, dat vloeistoffen als melk en sla-olie per liter te koop worden aangeboden. Maar verreweg de meeste artikelen worden verhandeld per kilogram, per 250 gram of per 100 gram. Let u maar eens op de pakken suiker, de pakken koffie en de pakjes gevuld met chocolaadjes. De kilogram en ook de gram is dus een aanduiding van hoeveelheid.

In de groothandel worden eieren en melk ook per kilogram verkocht.

De kilogram is dus een algemene maat van hoeveelheid. Natuurkundig zeggen wij: de kilogram is de eenheid van massa. Massa is een grootheid, die wij kunnen aanduiden met „hoeveelheid stof”. De aard van de stof doet er niet toe: een kilogram suiker en een kilogram zout hebben dezelfde massa. Een grotere hoeveelheid heeft ook een grotere massa: de massa van drie kilopakken suiker is 3 kilogram.

Terwijl wij bij het kopen en verkopen van goederen dikwijls met de massa ervan rekenen, gebruiken wij dat woord niet. Dat is ook niet nodig.

Als u geheel buiten adem thuiskomt, zegt u ook niet: Ik heb de bus gemist; ik moest 3 kilometer hard lopen, 25 minuten lang om hier op tijd te kunnen komen”. Natuurkundig gezien is het volgend spraakgebruik correct:

a. Ik ga drie kilo suiker halen en twee kilo zout (hier is kilogram afgekort);

b. De boer heeft een varken gemest van 300 kilo;

c. Ik ben alweer aangekomen’ volgens de weegschaal ben ik 75 kilo;

d. Recepten in kookboeken als: Men neme 400 gram meel, 100 gran boter enz.;

e. Dit bruggetje heeft een draagvermogen van 100 kilogram. Twee mud aardappelen kan dit bruggetje dus niet dragen, want dat is 140 kilogram.

Er is echter een manier van spreken, die niet juist is. Als iemand aan een kind vraagt, hoeveel het weegt, kan het kind antwoorden: 20 kilo.

Het kind bedoelt daarmee, dat zijn massa gelijk is aan die van 20 kilogram; anders gezegd: zijn massa is 20 maal zo groot als dat van het standaardkilogram.

Een „gewicht” van 1 kilogram is een voorwerp met een massa van 1 kilogram met een vorm, waardoor men het gemakkelijk bij het wegen kan gebruiken.

Over het vergelijken van massa’s, onder andere door wegen, gaat het volgende artikel, waarin ook het begrip „gewicht” aan de orde komt.

In het S.l. is de eenheid van massa, de standaardmassa, de kilogram kg. Het standaardkilogram is een stuk van een platinalegering, dat in hetzelfde laboratorium wordt bewaard, waar ook de standaardmeter te vinden is.

In Nederland is een copie ervan in Delft.

In Frankrijk is na de grote revolutie dit standaardkilogram vervaardigd. Het was de bedoeling, dat de massa ervan gelijk zou zijn aan die van 1 dm3 water bij 4 °C. Later is met behulp van meer verfijnder instrumenten gebleken, dat de massa van het standaardkilogram iets groter is dan die van 1 dmwater van 4 °C. Het standaardkilogram heeft men echter niet veranderd.

Van het kilogram kg zijn grotere en kleinere massa-eenheden afgeleid.
Een grotere eenheid is het mega-gram Mg: 1 Mg = 1000 kg.
Een kleinere eenheid is de gram g: 1 g = 10 -3   kg en 1 kg = 1000 g. (De afkorting gr. voor gram is in strijd met de voorschriften van de normalisatie; als men vreest voor verwarring bij het gebruik van de g. moet men gram voluit schrijven.) Een nog kleinere eenheid is de milligram mg.: 1 mg. = 10 -3 g en 1 g = 1000 mg. Dus ook: 1 kg = 106 mg.

Bij dit alles moet een opmerking worden geplaatst. Er is iets in het verhaal, dat niet logisch is. Waarom is niet de gram g de eenheid van massa?

Want bij de g is er geen toegevoegde letter. Men kan de g vergelijken met de m (meter) en de s (seconde). Het S.I is voortgekomen uit het kg.m.s. stelsel, waarom niet uit het g.m.s. stelsel? Met als eenheid van massa ten naaste bij de massa van 1 cm3 water van 4 °C?

De historie geeft het antwoord op deze vraag. De beroemde mathematicus Gauss heeft in de vorige eeuw met succes een eenhedenstelsel voorgesteld gebaseerd op de centimeter als de eenheid van lengte, de gram als eenheid van massa en de seconde als eenheid van tijd. In de wetenschap is dit stelsel aanvaard. Voor het dagelijks leven waren deze eenheden te klein, evenals de ervan afgeleide eenheden van kracht, arbeid enzovoorts. Daar gebruikte men een stelsel, dat wij niet meer noemen. Wetenschap en techniek hebben zich in de loop der tijden weten te verenigen tot het stelsel, dat wij hier behandelen. De meter werd de eenheid van lengte, de seconde bleef de eenheid van tijd, de kilogram werd de eenheid van massa.

Men heeft pogingen in het werk gesteld om een nieuwe naam te bedenken voor de massa van het standaardkilogram zonder het bestanddeel kilo. Men is hierin niet geslaagd. Aan het S.L kleeft dus een schoonheidsfout. Men zal hiermee moeten leren leven. En als iemand daar overwegend bezwaar tegen heeft, moet hij maar een voorstel voor een betere naam indienen.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature 89e jrg. no 10, 07-04-1977

.

METEN EN WEGEN Het Internationale bureau van maten en gewichten vervangt het oude stelsel van eenheden.

De kilo is dood, leve de kilo. Gisteren* besloten de zestig lidstaten die zijn aangesloten bij het Internationale bureau van maten en gewichten (BIPM), om het oude stelsel van eenheden te vervangen. Grootste slachtoffer: de kilo.

Le Grand K, zoals ze op het bureau in Parijs zeggen, is een cilinder van platina-iridium, die 130 jaar dienst heeft gedaan als maat voor de kilogram. Le Grand K was de kilo. Alle gewichten wereldwijd zijn geijkt aan de Parijse cilinder.

Maar de kilo is de kilogram niet meer. In de loop der jaren is de cilinder zo’n 50 microgram (miljoenste deel van een gram) kwijtgeraakt. Dat is in de supermarkt niet erg, maar in

de wetenschap, waar de experimenten steeds minutieuzer worden, wel.

Dat probleem gold tot 1983 ook voor de meter. Die was ooit gedefinieerd als de lengte van een staaf, eveneens van platina-iridium en eveneens opgeborgen in Parijs. Toen ook van die staaf niet meer zeker was of hij nog net zo lang was als een eeuw daarvoor, zochten wetenschappers naar een nieuwe definitie. Daarvoor gebruikten ze de snelheid van het licht. Tot 1983 was die snelheid gedefinieerd in termen van de meter: ongeveer 300 miljoen meter per seconde. Toen fysici vonden dat ze de lichtsnelheid exact genoeg konden meten, draaiden ze het om. Ze legden hem op één waarde vast: 299.792.458 meter per seconde. Geen millimeter meer of minder. En de meter werd de afstand die het licht in 1/299792.458ste deel van een seconde aflegde. De seconde was toen overigens al niet meer afgeleid uit de lengte van de dag, maar uit het aantal trillingen dat het licht van een cesiumatoom maakt.

Die weg is de kilo nu ook opgegaan. Hij is niet meer gedefinieerd met een fysieke cilinder, maar op basis van een natuurconstante. Wat delichtsnelheid is voor de meter, is voor de kilo de constante van Planck, een centrale term uit de quantumtheorie. Ook nu hebben fysici de constante van Planck exact vastgelegd en leiden ze de kilo daaruit af. Dat kon overigens pas nadat ze vorig jaar hadden aangetoond dat ze dat verband voldoende nauwkeurig konden meten.

In het nieuwe stelsel verliezen ook andere basiseenheden hun link met de fysieke kilo. Zoals de ampère, die werd geijkt aan de magnetische kracht, en daarin zat de kilo verstopt. Op 20 mei 2019, op wereld-metrologiedag, wordt het nieuwe stelsel officieel van kracht.

Niet voor de eeuwigheid overigens. Er gaan nu stemmen op om de definitie van de seconde te verbeteren. De huidige cesiumklokken bieden een maximale afwijking van één seconde per 200 miljoen jaar. Dat kan beter.

metriek stelsel 1

metriek stelsel 2‘Le Grand K’, een cilinder van platina-iridium, heeft 130 jaar dienst gedaan als maat voor de kilogram.
.
Trouw, *17-11-2018

alle artikelen van bovenstaande serie: rekenen rekenen: alle artikelen onder nr. onder nr.8

Rekenen – metriek stelsel

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1448

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Is de vrijeschool een antroposofische school? (3-11)

.

over muziek

IS DE VRIJESCHOOL EEN ANTROPOSOFISCHE SCHOOL?

Op zijn site LUXIELEN stelt de ex-vrijeschoolleraar, met zeer lange ervaring, Luc Cielen, deze vraag.

Op mijn blog [rechts in de kolom BLOGROLL] staat een linkverwijzing naar een van zijn sites waarop hij vele gezichtspunten over o.a. de praktijk van het lesgeven heeft gepubliceerd.

Hier verwees ik naar hem toen het ging over ‘blokschrift aanleren of niet’, en stelde:
Het is zeer de moeite waard om zijn gedegen uiteenzettingen over de vrijeschoolmethodiek grondig te bestuderen!

Nu heeft Luc zich op zijn site in een reeks artikelen uitgesproken over de vraag of de vrijeschool, in Vlaanderen steinerschool genoemd, een antroposofische school is.

Ik vraag me met hem af: wat is ‘het antroposofische’ in de school, waar vind je het.

Bij het lezen van de pedagogische voordrachten viel het mij op dat Steiner er steeds maar weer op terugkwam dat de vrijeschool geen wereldbeschouwelijke school moet zijn:

Rudolf Steiner over antroposofisch onderwijs

Luc is van mening dat er wél sprake is van ‘antroposofische dogma’s’ en hij geeft er – stand half febr.’18– elf voorbeelden van.

Zijn 11e artikel gaat over:

MUZIEK

Luc:

Bij mijn weten is de steinerpedagogie het enige pedagogisch concept dat zo veel belang hecht aan muziek, al bestaan er ook andere scholen die muziek belangrijk vinden, maar er anders mee omgaan, in die zin dat muziek er een vak is, terwijl muziek in de steinerscholen niet alleen een vak is, maar op verschillende manieren in de pedagogie geïntegreerd is. Dankzij de vele schoolfeesten is muziek in de steinerscholen een element in de opvoeding waarin kinderen zich al jong kunnen tonen, zingend, en musicerend op instrumenten.

Maar het vak muziek heeft ook een antroposofische achtergrond die vooral tot uiting komt in de manier waarop kinderen tot negen jaar met muziek te maken krijgen. Vanuit de antroposofische inzichten van Rudolf Steiner hebben leerkrachten twee zaken met elkaar verbonden die niet altijd ten goede komen van het kind.

  1. Steiner heeft het over de muzikale beleving van de Atlantische mens die niet in staat was intervallen kleiner dan de septime te beleven. Na de ondergang van Atlantis begint het muziekbeleven van de voorchristelijke culturen stilaan wakker te worden voor de kleinere intervallen en wordt het kwintbeleven algemeen. Pas na de komst van Christus is de mens in staat de terts (grote en kleine) werkelijk te beleven en ontstaat die muziek die we vandaag nog kennen met zijn grote en kleine tertstoonaarden.
  2. Herhaaldelijk heb ik in antroposofische lectuur gelezen dat het kind in versneld tempo de ontwikkeling van de gehele mensheid doormaakt.

Op basis van de combinatie van punt 1 en punt 2 beweren antroposofisch geschoolde leerkrachten dat het kind tot 9 jaar zich in het kwintbeleven van de voorchristelijke tijd bevindt en dat in de kleuterschool en de eerste drie klassen van de lagere school de kwintenmuziek en de pentatonische muziek de bovenhand moeten hebben. Pas in de derde klas mag men via de kerktoonaarden overgaan tot onze hedendaagse grote en kleine tertstoonaarden.

Je stelt hier nog al absoluut dat het vak muziek een antroposofische achtergrond heeft.
Het ligt voor de hand dat Steiner die over zoveel onderwerpen heeft gesproken ook iets heeft gezegd over het typisch menselijke vermogen te kunnen zingen en musiceren. In de pedagogische voordrachten staat veel over ‘het muzikale’ en heeft vrijwel allemaal betrekking op het ritme, maat, melodie. Ik heb nog geen enkele verwijzing gevonden naar bepaalde toonladders voor een bepaalde leeftijd. En jij ook niet, wat blijkt uit wat je hier hebt weergegeven.
Het is zoals je zegt: er zijn in het verleden mensen geweest die Steiners (niet-pedagogische) aanwijzingen over muziek, hebben meegenomen in het geven van muziekonderwijs, zoals de door jou o.a. genoemde Elizabeth Lebret.

Je zegt:
‘Herhaaldelijk heb ik in antroposofische lectuur gelezen dat het kind in versneld tempo de ontwikkeling van de gehele mensheid doormaakt.’

Ik ook en ik zoek nog steeds naar de essentie van deze bewering(en). Ik heb er hier al veel aandacht aan besteed. (Onder nr. 12, speciaal daarvan nr 6)

Wat Elizabeth Lebret zegt vind je hier.
Je haalt eveneens de woorden aan van Beatrijs Gradenwitz en Petra Rosenberg die in de liedbundel “Ik ben een zeemanskind’ zeggen: ‘Je kunt een overeenkomst zien tussen de ontwikkeling van de mensheid als geheel en de ontwikkeling van ieder mens als individu. Hierin kunnen grote bewustzijnsveranderingen worden waargenomen die in de loop van de geschiedenis hun uitdrukking vonden in kunst en cultuur.
Dat geldt tevens voor wat je van Willemijn Soer aanhaalt.

Dan beweer je:

Uitgaande van de antroposofische visie over de mensheidsontwikkeling enerzijds en de opvatting dat ieder kind de mensheidsontwikkeling in zijn jonge jaren versneld doormaakt anderzijds, wordt er in de steinerscholen op muzikaal vlak pentatonisch gewerkt tot en met de tweede klas en nog deels in de derde klas. Omdat de kinderen echter volop geconfronteerd worden met de hedendaagse muziek die meestal majeur of mineur van karakter is, moet men volgens Steiner, niet te fanatiek aan de kwintenstemming vasthouden. Gelukkig maar.

Dit klinkt mij ook veel te zwart/wit.
Toen ik zelf net begonnen was met mijn allereerste eerste klas, gebruikte ik ook het boek van Lebret. Ik kende ook veel andere kinderliedjes die ik eveneens zong. Een aantal pentatonische liedjes zongen de kinderen buitengewoon graag, voor andere bestond er in deze klas weer minder animo. Op grond van de uitleg van Lebret voelde ik me zeker niet gedwongen om – zoals jij zegt tot en met de tweede en deels derde klas met pentatoniek te werken, noch dat iemand anders in de school daar op aandrong.
Eind december, begin januari van dat eerste schooljaar maakten de kinderen a.h.w. zelf een eind aan de pentatoniek door – vanuit een soort onbewust aanvoelen – een pentatonisch liedeinde naar de grondtoon af te ronden.

Je zegt ook:

Dit is een veel te vernauwende benadering van de muziek voor kinderen tot negen jaar, die trouwens van jongs af aan vertrouwd zijn met de huidige muziekcultuur. 

Dat laatste ben ik met je eens. Ik ben me ook terdege bewust van het feit dat onze – ook jongere – kinderen veel muziek horen ‘van nu’ en van ‘een beetje vroeger’. Ik ken genoeg ouders die de hits waarmee zij zijn opgegroeid (vaak rond hun puberteit) luidkeels meezingen in de auto wanneer het gezin met vakantie naar het buitenland reist. Maar ook onderweg naar school pikken ze op wat de wegbrengende ouder in de auto aan heeft staan. Nog maar te zwijgen van oudere broers en zussen die af en toe luidruchtig de kamer vullen met hun muziek of de kleineren laten meeluisteren via hun telefoon. En hoeveel kinderen kijken niet naar ‘The voice of’ en ‘The voice kids’.
Werelden van verschil met deze ‘kwintenstemming’.

Maar dit ben ik grondig oneens met je:

Het gevolg is dat het muzikale leven van deze kinderen afgeremd wordt.

Integendeel: door in een andere omgeving – school – ook iets mee te geven, te laten ervaren van een totaal andere muziekrijkdom, geef je de kinderen een meerwaarde aan muzikaliteit mee. Dat kan ik geen ‘afremmen van hun muzikale leven’ noemen, noch een veel te benauwende benadering.

Muziek in de steinerschool gaat dus uit van een antroposofische ideologie en jammer genoeg te weinig van een muzikaal-pedagogische visie.

Nou, niet bij mij en bij velen niet. De opmerking ‘jammer genoeg te weinig van een muzikaal-pedagogische visie’  staat haaks op de vele opmerkingen die je op je site over Steiners visie op muziek hebt gepubliceerd en die publicatie alleen al, haalt een streep door je opmerking.

En ook deze opmerkingen – hoewel ik ze geheel onderschrijf – staan toch in een vreemde verhouding met wat je eerst beweert:

Moet de pentatoniek dan maar ineens uit het curriculum verwijderd worden?Dat hoeft niet, want pentatoniek heeft bepaalde waarden die ook buiten de steinerscholen erkend en gebruikt worden.
Zo is pentatoniek ideaal om blokfluit te leren spelen. Zie
Kwintenmuziek (pentatoniek rond de toon a) is bijzonder goed geschikt om de intervallen te leren.

Met pentatoniek en vooral kwintenmuziek kun je uitstekend instrumentaal improviseren.
Kwintenmuziek – op voorwaarde dat zij werkelijk los staat van maat en grondtoongevoel – kan zeer rustgevend zijn. Maar gebruik ze niet te pas en te onpas, want dan werkt het niet meer. Er zijn leerkrachten die – om de klas stil te krijgen – om de haverklap een kwintenmelodie op een klokkenspel spelen.
Voor uitleg over kwintenmuziek kun je terecht op de site van Elisabeth Lebret.

Ook deze opmerking is te ongenuanceerd:

Hoewel de steinerscholen muziek belangrijk vinden, wordt er te weinig mee gedaan.

Ik ken veel mensen die juist heel veel doen met muziek

Zo vind ik op een site van een steinerschool het volgende voor de eerste klas:
Natuurlijk worden er pentatonische liederen met een dromerige en sprookjesachtige stemming gezongen die aansluiten bij de vertelstof. Als Sinterklaas de blokfluit heeft gebracht, leren de kinderen liedjes spelen met twee en drie tonen.
Waarom moeten eersteklassers wachten tot 6 december om met blokfluitspelen te beginnen?

Ja, dat is mij ook een raadsel. Daarmee kun je en moet je m.i. zo snel mogelijk beginnen nadat de kinderen in de 1e klas zijn gekomen.

Voor de tweede klas staat er:
In de muziekles wordt er nog steeds pentatonisch (zonder halve tonen) gezongen en sluiten de liederen aan bij de jaarfeesten of de vertelstof (liederen over dieren). Het spel op de blokfluit wordt uitgebreid met de lage tonen en er wordt al eens een ander instrument geïntroduceerd: xylofoon, klokkenspel, eigen instrument …

Hierin herken ik niet de tweede klas.

Als kinderen van nature al veel verder staan dan de pentatonische muziek, waarom hen dan nog dwingen daarmee door te gaan? Soms heb ik de indruk dat steinerscholen de kinderen willen tegenhouden in hun ontwikkeling, terwijl onderwijs juist dient om de ontwikkeling te stimuleren. Onderwijs moet altijd een stap vóór zijn op de ontwikkeling van het kind. Het kind moet zich kunnen ‘optrekken’ aan de leerstof.

Ook hier deel ik je mening!

In de derde klas (Elisabeth Lebret):

‘De pentatonische scala gaan we vaarwelzeggen. De oude kerktoonaarden echter (dorisch, frygisch, lydisch en mixolydisch), met hun sterk religieus karakter, kunnen ons nog goed dienen voor de muzikale omlijsting van die allerbelangrijkste verstelstof: Het Oude Testament.’

Daarmee is het gevaar dat de derde klas een religieuze Bijbelklas wordt nog wat groter geworden: kerkmuziek bij de Bijbelverhalen. Als de kerktoonaarden in de oude volksmuziek aan bod komen, is het geen probleem, maar kerkmuziek bij Bijbelverhalen? Eens te meer wordt de steinerschool op deze manier een kerk in plaats van een school.

Beste Luc,
Door de artikelenreeks heen heb ik je aversie tegen religie gemerkt en ik denk dat daar je opmerking ‘gevaar van’ z’n oorsprong vindt. Als toonsoorten die gebruikt zijn voor kerkmuziek voor andere liedjes gebruikt worden, zijn die niet per definitie kerkmuziek. Ze ademen hooguit een bepaalde sfeer. Dat vind ik – evenals zie boven – een toegevoegde waarde.
Die laatste opmerking van je vind ik wel passen bij je aversie, maar is daardoor veel te subjectief en daardoor voor de objectiviteit weinig sprekend.

Op wat je en passant opmerkt over de vertelstof van de derde klas, wil ik nog terugkomen, maar niet in dit artikel.

‘Vele steinerscholen gebruiken antroposofisch vormgegeven instrumenten zoals fluiten en lieren. Het zijn meestal zeer kwetsbare, delicate instrumenten. Ik ben nooit helemaal overtuigd geraakt van de muzikale waarde ervan en heb ze dan ook vermeden’

Het zijn in mijn ogen prachtige instrumenten, qua vorm en qua klank. Dat eerste lijkt nog een kwestie van smaak, maar als je je verdiept in vorm en functie e.d. ziet het er al weer anders uit; dat de klank van de fluit minder schel en hard is dan andere blokfluiten is gewoon hoorbaar. Sympathiek vind ik nog steeds de gedachte dat de fluiten worden gemaakt door de minder bedeelden onder ons.
Ik had ooit de gelegenheid in Hepsisau een bezoek te kunnen brengen aan de heilpedagogische instelling. Wat ik daar zag gebeuren met de kinderen door de klanken van de lier, zal ik nooit vergeten. Die hadden een heilzame uitwerking: chaos en onrust veranderden in vredige rust. Ik ben daar geheel overtuigd geraakt van hun muzikale waarde, zonder achterliggende theorieën en datzelfde geldt voor de pentatoniek en de andere genoemde toonladdersoorten.

Na de vingerzetting op de pentatonische fluit in eerste en tweede klas moesten de kinderen in de derde klas de andere vingerzetting op de diatonische fluit leren: weer typisch steinerschool, te vergelijken met het leren van kapitalen in de eerste klas, onderkastletters in de tweede klas en gebonden schrift in de derde klas, al houdt men nu gelukkig niet meer zo hevig vast aan dat leren van drie lettertypes. Waarom dan ook niet vanaf de eerste klas een gewone blokfluit (of diatonische fluit) geven?

Ik heb de pentatonische fluit nooit gebruikt – die is in mijn ogen ook overbodig en het is voor de ouders onnodig duur. En iets aanleren wat je later weer af moet leren, lijkt me onjuist – evenals bij het schrijven, daar geef ik je ook gelijk in.

‘Ik waardeer de zorg en het respect die de kinderen voor hun instrument hebben (moeten hebben), maar een instrument dient toch in de eerste plaats om bespeeld te worden.” 

Zeer zeker!

Kinderen in sommige steinerscholen worden onbewust ondergedompeld in antroposofische muziekgeschiedenis op antroposofisch vormgegeven instrumenten. Maar gelukkig zijn er ook steinerscholen die hier niet aan meedoen en waar het muzikale voorgaat op de ideologie.’

Nee Luc, het zingen van pentatonische en de andere hier genoemde toonsoortliederen is niet een onderdompelen in antroposofische muziekgeschiedenis. Over die geschiedenis horen de kinderen niets.

Tot slot:

Vanaf de vierde klas gaat het muzikale leven in vele steinerscholen de goede kant op en komen kinderen meer en meer toe aan volwaardig musiceren, ook meerstemmig en op diverse ‘normale’ instrumenten – al gaat het naar mijn mening nog te traag. Schoolkoren en schoolorkesten bereiken soms wel een hoog niveau.

Aan dit positieve einde heb ik niets meer toe te voegen.

Voor een verdere genuanceerde mening over muziekonderwijs op de vrijeschool zie over muziek

.

Andere commentaren op de artikelen van Luc Cielen:

[1-1geschiedenis [1]
[1-2geschiedenis [2]
[1-3] dierkunde
[1-4plantkunde
[2de ochtendspreuk voor de lagere klassen
[3de ochtendspreuk voor de hogere klassen
[4] meer spreuken
[5] nog meer spreuken
[7] het schoollied
[8kan een leerkracht agnost of atheïst zijn
[9] schoolfeesten
[10] euritmie en bothmergymnastiek

vrijeschool en antroposofiealle artikelen

,

1448

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 4e klas – rekenen – metriek stelsel (9)

.
Wanneer je eenmaal met kinderen de afkortingen gaat gebruiken van de namen die in het metriek stelsel voorkomen, worden deze geschreven zonder punt:
km   hm   m   mm   enz.
Dat geldt ook voor kg    hg   en  voor gram  =  g   enz.
De afkorting voor gram:   gr.  komt wel voor in recepten, maar moet dan worden gevolgd door een punt.
Ook met liters: geen punt.   hl   cl  enz. De l (el) mag hier wel een hoofdletter zijn, al zie je dat bijna nooit:   cL, ook dan geen punt.
Uiteraard geldt dit ook voor de kubieke aanduidingen.
Voor meer afkortingen: beter spellen
Voor meer metriek stelsel: beter rekenen

METEN

Meestal wordt in klas 4 begonnen met het metriek stelsel.
De lengtematen als begin, ligt het meest voor de hand.

Een kleine introductie kan zeer verhelderend werken.
Hoewel de kinderen al vele maten kennen, is het toch interessant voor ze eens terug te gaan naar een tijd waarin die eigenlijk nog niet bestonden.

‘Laten we ons voorstellen dat we nog zo meten als jullie nu doen, wanneer je b.v. wil bepalen wie met knikkeren mag beginnen: jullie gaan ‘poten’. Ieder voetje voor voetje tot de laatste niet meer past. Je voeten als meetinstrument.

Nu wil je vloerbedekking kopen om de hele vloer mee te bedekken en ‘voetje voor voetje’ meet je de lente en breedte van de kamer. Met die getallen in het hoofd ga je naar de verkoper en deelt hem mee dat je een kleed wil van zoveel bij zoveel voet.

Op een dag wordt de vloerbedekking gebracht en neergelegd. Maar, o heden, het kleed is te klein. Hoe kan dat nu? De verkoper wil zijn gelijk bewijzen en meet het kleed stappend na: zie je wel: 65 voet. De opdrachtgever meet ook: bij 63 voet stapt hij van het kleed af: zie je wel: te klein, het had tot hier moeten komen. De kinderen hebben natuurlijk al lang door, dat de verschillende grootte van de voeten de oorzaak van alle misverstand is en begrijpen onmiddellijk dat een vaste maat uitkomst biedt, ja noodzakelijk is om allerlei meningsverschillen en de daaruit voortkomende ruzies te vermijden.’

(Voor een taalperiode met b.v. spreekwoorden, ligt hier een aanknopingspunt: met twee maten meten)

Wel, zo’n vaste maat is er: de meter.
(Nu kun je nog wat wetenswaardigheden over de meter [1] vertellen, of dat doe je later, want de kinderen willen aan het werk)

Meten is een activiteit die alle kinderen heel leuk vinden.
Ik ben altijd van de meter uitgegaan. De bordliniaal is een meter en de kinderen kennen die al heel lang. Ook de naam meter -hij die meet; het dat meet – is niet nieuw.
De klas wordt verdeeld in groepjes, elk met een bordliniaal ( verzameld uit de hele school of zelf gemaakt) en een schrift met pen of potlood om de resultaten in te noteren. De functies van opmeter en schrijver worden afgewisseld. En meten maar: in het lokaal, maar veel interessanter: daarbuiten: de gang, het plein en mits veilig, een stukje van de straat.
Als de kinderen later, vaak met rode hoofden en soms ‘uitgewaaid’ weer zitten, worden de resultaten op het bord genoteerd.
De kinderen doen meestal veel, én verrassende vondsten!

Ooit kreeg ik van een ouder een aanzienlijke hoeveelheid papieren stroken van ca. 80 bij 10 cm. De kinderen kregen de opdracht van deze stroken te maken van 1 m, met nog aan weerzijden een plakstrook van 5 cm.
Er werd driftig gemeten, geknipt en geniet en na verloop van tijd hadden we wel over de honderd meters.
Inmiddels hadden de kinderen wel ervaren dat het meten van het plein b.v. met de bordliniaal wel tijdrovend is en ook lastig, telkens bukken, liniaal verleggen, goed de tel bijhouden….en dat een langere maat wel handiger zou zijn.
Je kan natuurlijk iedere lengte-eenheid nemen, maar de kinderen weten of voelen wel aan, dat het ‘iets’ met tien moet zijn.
Dus, wel precies natuurlijk, tien stroken van 1 meter aan elkaar geniet.

Die 10 meterlengte heeft ook een naam: de decameter.
Je kan best even stilstaan bij zo’n naam: het zal blijken dat er steeds voorvoegsels komen die op iets wijzen: deca is het Griekse tien(maal) de eenheid. En de kinderen die iets weten van atletiek kennen wellicht de decatlon, de tienkamp.
Met deze decameter kunnen we de grotere lengtematen dus handiger meten. Maar voor nóg grotere afstanden is hij toch ook weer niet zo geschikt. Dus zit er niets anders op dan een grotere maat te zoeken.
Oei, moeten we dan naar tien maal de decameter. Ja!
Meten, knippen en nieten dan maar weer. Tot er tien stroken van tien meter aan elkaar zitten. Die zul je moeten oprollen, in ieder geval wat voorzichter behandelen, anders breken ze.
En ook die heeft zijn naam naar het Grieks: hecto is honderd.
Nu naar buiten en een (straat)lengte vinden.
Het eerste kind blijft staan; houdt de strook goed vast, de anderen lopen verder en rollen af: na de eerste decameter blijft een kind staan en zo gaan we verder tot we honderd meter hebben. De strook van 100 meter wordt voorzichtig op de grond gelegd; de helft van de kinderen onder de 50 loopt naar het begin, de andere helft naar het eind en nu maar zwaaien naar elkaar en vooral goed in je opnemen: dat is een afstand van 100m!
De vraag: ‘Gaan we ook nog met 10 hectometers meten?’ blijft niet uit en ja, dan gaan we doen.

Misschien niet meer diezelfde dag: we moeten ook weer een beetje bij ons zelf komen, wat in de schriften schrijven of alvast onze uitstapjes tekenen of zelf een situatie bedenken die het ongemak van het meten zonder standaardmaat verbeeldt.

Maar we gaan weer naar buiten met onze opgerolde hectometer en wanneer we een lange rechte weg hebben bereikt gaan we aan de gang. Als na 100 meter de hectometer uitgerold is, blijft op dat punt een kind staan; de helpers die op elke 10 meter zijn blijven staan – het ‘begin’kind blijft ook staan en heeft een vlag bij zich – lopen behoedzaam verder en deze procedure werd zo lang herhaald tot er 10 keer is afgemeten. Het kind dat aan het eind staat heeft ook vlag. De tussen de vlaggen staande kinderen (elk op 100m dus, zwaaien naar elkaar. Vervolgens wisselen ze af met de andere kinderen zodat iedereen een keer met de vlag naar ‘de overkant’ zwaait. Dat is dus de kilometer. Het is natuurlijk geweldig als een kind dan verzucht: ‘Ik heb nooit geweten dat dat zo ver was’, of een ander: ‘best lang, eigenlijk, zo’n kilometer. (Dat zijn de kleine ‘innerlijke glunderogenblikken’ van de leerkracht die meteen alle moeite en tijd optillen naar het niveau van ‘welbesteed’!)
In de klas staan we dan nog even stil bij het woord kilo, het Grieks voor 1000.

Dit is maar een van de manieren waarop je zou kunnen beginnen.
Ik ben ook weleens begonnen met een vraag aan de kinderen dat als we iets zouden willen meten en we zouden geen liniaal e.d. hebben, wat zouden we dan doen.
Dan wordt vrijwel altijd het lichaam ingezet, zoals bij de voet.

Dan kan je daarop verdergaan: (met de meest sprekende voorbeelden). Natuurlijk alles door de kinderen laten doen en opschrijven om alles weer te laten uitmonden in de maten die we nú hanteren.
Zo zal je ook bij deci – een tiende – centi – een honderdste en milli – een duizendste uitkomen. (Breuken!)

Vanuit het lichaam gedacht, bestaan er nog steeds namen van maten die ooit daadwerkelijk werden gebruikt. Je moet een keus maken: de meest aansprekende ligt voor de hand. En de grootte behoeft niet onthouden te worden.
Interessant zijn natuurlijk de namen voor de oppervlaktematen van vóór het metriek stelsel. Die hangen nauw samen met het werk op de akker: boer en paard en ploeg.

Hier volgen er een paar:

STAP of PAS
Een zeer oude lengtemaat.
‘Hij woont een paar passen van hier’.

MIJL
De grote ‘pas’ is de mijl, afgeleid van Latijn milia-mille) = 1000 stappen.
Romeinse mijl: 1472m
Engelse mijl: 1609m
Na een mijl werd er een paal neergezet: de mijlpaal (bij de behandeling van de spreekwoorden, zegswijzen: van letterlijk naar figuurlijk). Een mijl op zeven.
Verder.

De vastgestelde stap was een dubbele rechts-links.

EEN UUR GAANS
In een uur loop je ca. 4,5 km. Verder
In een rekenboek uit begin 1900 wordt een uur gaans, afgekort U.G. als maateenheid gebruikt voor 5556m 

De Kelten kenden de lieska: deze term duidde de afstand aan die iemand in een half uur kon afleggen en bedroeg ongeveer 2450 m.

EL
De lengte van de arm aan de buitenkant gemeten van de schouder via de elleboog tot de hand, 68,8 cm. Vooral gebruikt door kleermakers en stoffenverkopers. In sprookjes komt die voor als de ‘ellemaat’. Verder.

DUIM
Breedte van de duim.
Nu gelijk aan 1 inch = de helft van een Engelse voet.

VOET
ca. 30 cm
Amsterdamse voet
Rijnlandse voet
Engelse voet, ca. 30,48cm. Verder

VADEM     6 voet
3 voet= YARD.  Verder   verder

een vadem is de spanwijdte van de uitgestrekte armen. Soms 1, 698m tot 1,88m

SPAN
is de afstand tussen de toppen van de duim en de pink als men die zo ver mogelijk van elkaar verwijdert. Zie hand:  palm enz.

OP EEN STEENWORP AFSTAND
Dit was lang een bepaalde manier van spreken, maar daar heeft men iets op gevonden.

Later, dat zal wel in klas 5 zijn, kom je ook aan de inhoud toe.
Daarbij kan je ook weer op een bepaalde manier te werk gaa, waarbij de kinderen veel moeten kunnen experimenteren. Met water! (organiseren). Met scheppen en schepjes enz.

ROEDE
verder

Nog wat namen:

Voor oppervlakte:

MUD
Als oppervlaktemaat: zoveel als met een mud bezaaid kan worden

MORGEN
Met een morgen wordt een gebied aangeduid dat in een ochtend kon worden geploegd.

GEMET
Daar zit nog duidelijk het woord ‘meten’ in: eilandje ‘Tiengemeten’.
De maat is waarschijnlijk gelijk aan de oppervlakte van het zaailand dat een koppel paarden kan omploegen tussen zonsopgang en zonsondergang.  Verder.

DAGWAND
De oppervlakte grond die een boer met behulp van een os en een ploeg normalerwijze in 1 dag kon ploegen, ‘wand’ komt van ‘wenden’, het keren van de ploeg.

GRAS
Eén gras is de hoeveelheid gras die nodig was voor een koe en bedroeg iets minder dan een halve hectare. Dit komt dus neer op twee koeien per hectare. Verder 

HOEVE
Een hoeve was de hoeveelheid grond waarvan een boer met zijn gezin kon leven. Verder

Dat ‘honderd’ ook een rol ging spelen, is aanduidende te vinden in
HONT, verder

LOOPENSE
Het woord loopense is een verbastering van loopensaet, de oppervlakte die ingezaaid kon worden met één loopen, een houten zaaikorf. Verder.

Oude Testament    en deze

INHOUDSMATEN

LITER
Gaat via Frans ‘litron’ terug naar Grieks ‘litra’ = een gewicht, naar Latijn ‘libra’ is het gewicht van een pond. Dat is inhoudsmaat geworden. .

BAAL
een hoeveelheid samengeperst stro, oud papier, enzovoort, vaak samengebonden met ijzerdraad, vervaardigd in een balenpers
Grote dichtgenaaide zak van jute of linnen. Maat voor wat erin gaat:100 of 50 kilo.
Het is ook 10 x een riem

RIEM
papiermaat     10 riem = 5000 vel.
Daar kan je eventueel nog meer over vertellen.

ZAK/MUD
Hoeveelheid die erin gaat
1 hectoliter=mud
mudde, door de Romeinse graanhandel: modus=zak vol, waarschijnlijk zoveel als te dragen was; inhoudsmaat voor droge waar.

Als oppervlaktemaat: zoveel als met een mud bezaaid kan worden

Vroeger: 1 zak guldens: 600
1 zak rijksdaalders: 200

TON
Gekuipt houten vat
maat: ton bier = 1 hl.
100.000 euro
1000 kg        verder   zie ook vat
LAST
Hangt samen met ‘wat je kon laden. Verder.
Die kon weer uit een aantal houten haringtonnen bestaan: kantje

SCHEPEL
De hoeveelheid die je scheppen kon; ook weer afhankelijk van hoe groot de schep is. Verder.

AAM
Oude vochtmaat: 4 anker(s)
ca. 150 liter
ook als vat of ton  ‘wijnmaat’.  Verder

Anker = 44/45 flessen (ca. 40 liter)
maat van een fust

FUST
houten vat van 25-50 kg
(etymologisch: boomstam)

Bij alle vaten: duig=
platgebogen stukken hout, gemaakt door de kuiper

VAT
Vochtmaat
Eerst 735 l, later 100.  ‘Iets wat omsluit’.   Verder

OKSHOOFD
oude vochtmaat, kwart vat
van hogshead-varkenskop. Verder.

GEWICHTEN

LOOD
Gewicht van een hoeveelheid lood. ‘Loodzwaar’. Verder.

GREIN
Hangt samen met ‘graan(korrel) De korrel(s) werd(en) gebruikt als gewicht. Verder
‘Geen greintje verstand van’

POND
Oorspronkelijk ‘aan/van gewicht’. Verder.
Zie liter

ONS
Van Latijn ‘uncia’, een twaalfde deel. Verder.

GRAM
Grieks, ‘gramma’ klein gewicht

Nogmaals: het lijkt mij niet de bedoeling de kinderen hier veel van te laten leren – het gaat meer om de verbinding naar de mens en naar een stukje geschiedenis hoe de mens vroeger bepaalde maten hanteerde.

Voor jou als keerkracht nooit verkeerd om ‘boven de stof te staan’. Daartoe dienen ook de artikelen:

.
pieter ha witvliet
.

Rekenen – metriek stelsel [9-2/1]  [9-2/2]  [9-2/3]

4e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 4e klas

.

1447

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.