Tagarchief: meter

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-2)

.

DE METER

Een‘dom’ verhaaltje     Het ontstaan en vergaan van de meter

Toen ik nog heel klein was, wist ik al goed, dat de zondag het feestelijk begin was van de nieuwe week. Er gebeurden bij ons thuis op zondag dan ook allerlei feestelijke dingen. Het feest begon doordat ik in de vroege morgen bij mijn vader in bed mocht kruipen, die mij dan ‘een dom verhaaltje’ ging vertellen.
Mijn vader, filosoof, was daar erg goed in. Hij heeft me er een paar honderd verteld.

Ik zal hier drie voorbeelden van zo’n domme geschiedenis aanstippen.

Daar had je bijvoorbeeld het verhaaltje van de juffrouw, die haar met bloemcretonnen overtrokken canapé dagelijks begoot, menende, dat de bloemen dat nodig hadden en dan ook verder zouden groeien.

Dan het verhaaltje van de zuinige dagboekschrijver, die het verleden een afgedane zaak vond. Die schreef in zijn witte dagboek met witte inkt. Hij kwam dan niet in de verleiding om het geschrevene toch nog eens te gaan lezen. Bovendien kon je, als de laatste bladzijde bereikt was, weer op de eerste beginnen. Je hoefde nooit een nieuw dagboek te kopen. Dat was erg voordelig.

Daar had je de timmerman, die als hij een plank op een bepaalde lengte afgezaagd had, steeds weer ontdekte dat hij zich in de maat had vergist. Wat deed deze timmerman op een goeie dag? Hij maakte een duimstok van elastiek. Als hij daarmee mat, bleek zijn zaagwerk steeds in orde te zijn. ‘Dat ik daar niet eerder aan gedacht heb! verzuchtte hij toen blij.

Ik weet dit timmermansverhaaltje nog zo goed, omdat vader mij eraan herinnerde in een tijd, dat er al lang geen domme verhaaltjes meer verteld werden. Dat was op mijn tiende verjaardag, toen ik van mijn moeder en hem een echte timmerkist kreeg.
Daar zat een echte duimstok in met koperen scharnieren. Inches waren af te lezen op de ene kant, centimeters op de andere.
Ik vroeg vader wat inches waren:
‘Een inch is een duim, een Engelse duim, de breedte van een duim en dat is ruim twee en een halve centimeter.’ ‘En is een centimeter dan de breedte van een pink? ’ vroeg ik. Toen schoot mijn vader in de lach: ‘Nee hoor. Maar je weet al wel, dat 100 cm. een meter is hè? ‘Ja’. ‘Herinner je je, dat ik je vroeger in bed domme verhaaltjes vertelde? ’ ‘En of.
Toen kwam het verhaaltje van de timmerman, die een duimstok van elastiek maakte nog eens op de proppen. Daarop zei hij: ‘Er bestaat nog een veel en veel dommer verhaaltje. Een heel dom verhaaltje, dat een echt gebeurde geschiedenis is: De geschiedenis van de meter’.
‘Waarom hebt u me dat dan nooit verteld? ’
‘In de eerste plaats zou het te lang geweest zijn om zondags in bed te vertellen. In de tweede plaats is het zo dom, dat je het zelfs nu je tien jaar bent geworden, nog niet zou kunnen begrijpen! Daarvoor moet je eerst op de grote school zijn! ’ Toen kwam het echt gebeurde domme verhaaltje in het vergeetboek terecht.

Mijn vader had al jaren het ondermaanse land verlaten, toen ik het zelf op het spoor kwam. Het lag verspreid in een paar boeken en brochures. Ook verspreid over meer dan anderhalve eeuw.
Het begon in 1791 en eindigde in 1960.

de laatste meter

In dat jaar had de elfde in Parijs gehouden ‘Algemene Conferentie der Maten en Gewichten’ de meter aldus gedefinieerd:

‘De meter is de lengte gelijk aan 1650763,73 golflengten in vacuo van de straling tussen de toestanden 2p.l0 en 5d.5 van het atoom krypton 86.’

Iets minder cryptisch kunnen we schrijven: Eén meter is 1650763,73 golflengten van de oranje-rode spectraallijn, die door in het luchtledige tot gloeiing gebracht kryptongas wordt geproduceerd.

Krypton is een schaars voorkomend edelgas, dat pas in 1898 ontdekt werd. De meter moet dus daarvoor heel iets anders geweest zijn. Dat klopt.

het inititatief tot de eerste meter

Een van de laatste regeringsdaden van Lodewijk XVI, die in 1791 plaats vond, was het verlenen van wetskracht aan de te nemen besluiten ener door de ‘Académie des Sciences’ benoemde commissie van vijf geleerden, ter bepaling van een algemeen bruikbare vaste maateenheid, die meter zou heten, en die een einde zou maken aan de bonte verscheidenheid der oude maten en gewichten.

De initiatiefnemer tot dit plan was de toenmalige president van het eerste parlement der revolutie, de jonge ex-bisschop van Autun: Charles Maurice de Talleyrand-Périgord (1754-1838). Hij had toen net zijn revolutionair élan getoond door de secularisatie van alle Franse kerkelijke goederen door te drijven.

Paus Pius VI (1775-1799) had hem daarvoor beloond met de banvloek en daarmee begon zijn lumineuze carrière. Men weet het: Deze grote diplomaat met een onvervalst kameleontalent overleefde alle Franse regimes zijner jaren in prominente politieke posities.

Waardoor? Doordat het zijn overtuiging was, dat je nooit met een vaste maat moest meten, maar met een zeer snel verstelbare, die precies paste op de eisen van het moment. Dat was de vader van de meter.

het beraad

Nog in het zelfde jaar 1791 ging de vijfkoppige commissie op zoek naar een echte objectieve maat, die niet aan menselijke afmetingen ontleend was, zoals de duim, de palm, de voet de el en de vadem. Die waren alle te subjectief. Eerst wilde men de lengte van Christiaan Huygens’ secondenslinger kiezen.

Maar al spoedig rees het idee, dat het tienmiljoenste deel van een kwart van de equator een veel betere conceptie was voor een mundiale maateenheid. Maar hoe moest je de evenaar meten en waarmee?
Om praktische en nationale redenen koos men niet voor de equator, maar wel voor de aarde-omtrek over de polen en wel speciaal voor een kwart van de meridiaan, die van noord naar zuid over de sterrenwacht van Parijs gedacht kon worden te lopen. Hoe groot was dat kwadrant? Uiteraard 90 graden. Die waren niet te meten, maar wel de 9-gradenmeridiaan, die zich uitstrekte van (nabij) Duinkerken, over Parijs tot nabij Barcelona. Als men die afstand nu eens middels driehoekmeting opmat en het gevonden getal door miljoen deelde, dan was de uitkomst gelijk aan het tienmiljoenste deel van het meridiaankwadrant en het veertigmiljoenste deel van de aardeomtrek: de meter!

Maar waarmee nu te meten, want de meter was er nog niet. Men koos daarvoor de toise, een populaire maat van die dagen, die gelijk was aan zes (Parijse) voet.

het werk

De eervolle opdracht om de afstand Duinkerken—Barcelona te meten viel te beurt aan twee Franse landmeters en sterrenkundigen: Méchain (1744 -1805) en Délambre (1749 – 1822).

Het bleek een moeizaam karwei te zijn De twee landmeters waren er ruim zes jaar mee bezig (van juni 1972 – oktober 1798). Voetje voor voetje. Met de meetkettingen en met de driehoekmetingsapparatuur.

Ze hadden het niet gemakkelijk. Boeren wier land zij betraden vonden hun geleidebrief verdacht reactionair. Die immers was gesigneerd door een koning, die in 1792 onttroond en in 1793 onthoofd was. (Toen zij hun witte meetvlaggetjes door tricolores hadden vervangen ging het wat beter.) Dan was er de ellende met de meetkettingen, die in warme streken een uitzetting kregen, die ze in koude streken niet vertoonden. En dan de narigheid, dat je al je maten – ze moesten over de Pyreneeën — nauwkeurig moest herleiden tot zeespiegelhoogte-maten.

Toen Méchain en Délambre in 1798 uitgemeten waren hadden ze 513074 toises afgeteld. En zo werd de meter dat getal gedeeld door miljoen en kwam dus te staan op 0,513074 toise!

glorieuze resultaten

Het Directoire en de volksvergadering sanctioneerden hun grootse arbeid, die als een glorieuze mijlpaal (als men dat van een meter zeggen kan) in de geschiedenis der mensheid beschouwd werd, in 1799.

De meter werd met twee ragfijne graveerstreepjes uitgezet op een lat van platina, waar wat irridium aantoegevoegd was, om de meter hard en temperatuurbestendig te maken. De staaf werd plechtig gestationeerd in het ‘chateau de St. Cloud’. De naam St.-Cloud, die Heilige Spijker betekent, kreeg ineens een magisch aureool.

De vierkante meter en de kubieke meter konden nu eveneens worden bepaald. Ook de liter, die aan een kubieke decimeter gelijk zou zijn. Het kilogram verscheen daarna, want dat werd het gewicht van een liter gedistilleerd water van vier graden Celsius in het luchtledige. Vóór de komst van de 19e eeuw was de hele zaak in orde.

Mede dankzij het tot stand komen van deze maateenheden, nam de precisie-behoefte van alle meters, tellers en wegers, de natuurwetenschappers en de technici in de 19e eeuw, ziender ogen toe. Het gevolg daarvan was, dat de meterlat in St.-Cloud niet meer vertrouwd werd. Hij was nog iets te buigzaam, vond men.

In 1872 werd hij vervangen door een steviger staaf, die een x-vorm doorsnede vertoonde. Dat werd de grootste hoeveelheid platina (en wat irridium) ooit gesmolten. De grootste klomp platina ter wereld. Betrouwbaarheid is nu eenmaal een kostbaar goed!
Een dure, maar hechte stabilisatie van de standaardmaat, gevestigd op het veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek.

een ramp

Maar wat geschiedde? Enige duivels-precieze rekenaars vermochten vast te stellen, dat Méchain en Délambre in hun telwerk een paar lelijke vergissingen gemaakt hadden: De aarde-omtrek was negen kilometer groter, dan zij hadden aangegeven.
Te Parijs werd een wereldconferentie van meters en wegers saamgeroepen.
Dat werd de ‘Conférance Diplomatique du Mètre’ van 1875, waarop achttien landen zich lieten vertegenwoordigen.

Dat was een bijzonder spijtige zaak. Men moest de blijkbaar gemaakte vergissingen officieel toegeven.
Maar van het opbouwen van een nieuwe meter, die dan wél het
veertigmiljoenste deel van de aarde-omtrek was, zag men om zeer begrijpelijke praktische redenen af. Men besloot genoegen te nemen met de van het
meridiaankwadrant losgeslagen meter, de afstand dus tussen de ingegraveerde lijntjes op de platinastaaf, die vastlag in St.-Gloud.

Wat was de meter dan toch maar wél, als hij geen deel meer had aan de omtrek van de aarde? Dat, waaruit hij afgeleid was, dat aantal toises, of dat nu goed of niet goed gemeten was, waar hij een deel van was. Die zes voet, van waaruit men aan het meten en rekenen gegaan was.
En zo stond men weer precies aan het punt van uitgang, dat de datum 1791 droeg.

Als je de oppervlakte van een kamer grofweg wilt opmeten, kun je die met flinke passen doorschrijden. Elke pas is dan ongeveer een meter. Die afstand had men ook tot een preciesiemaat kunnen verfijnen. (Exacter zelfs, want een deel van een meridiaan — een cirkel – wordt, hoe kort ook gemeten, nog geen rechte lijn). Maar dan was de wereld een dom verhaaltje armer geweest! Hij zou ook iets rijker geweest zijn, namelijk aan het inzicht dat meten en wegen niets objectiefs tot stand brengt. Dat het geen ‘objectieve’ zaak kan zijn, maar alleen een tot kwantitatieve aspecten gereduceerde verhouding van de mens tot zijn omgeving.

een nieuwe angst

Na twee wereldoorlogen bekroop de meters en wegers een nieuwe angst.
Dat de meter van St.-Cloud maar een willekeurige afmeting was werd ‘uitermate’ betreurd. Onherstelbare rampspoed zou het zijn, als bijvoorbeeld in een volgende oorlog de hele platinastaaf teloor ging.

Hij zou opgemeten moeten worden. Waarmee?

Er werd gelukkig een slimme oplossing gevonden. Met lichtgolflengten. Het uitwerken van deze gedachte besloeg vele conferenties. De Amerikanen stelden voor de golflengte van een bepaald groenstralend kwiklicht, maar de Russen hadden een sterke voorkeur voor een andere kleur: De rode spectraallijn van gloeiend Cadmiumgas. Daar was men in de U.S.A. sterk tegen gekant.

Uiteindelijk werd het, op de elfde Parijse meet- en weegkonferentie van 1960, ‘oranje boven’ met de mundiaal aanvaarde kryptonlijn uit het begin van dit domme verhaaltje.

De staaf van St.-Goud ging hiermee niet de wereld uit, maar men wist nu dat hij 1650763,73 kryptongolflengten lang was geweest als hij eens de wereld uitging.

Als onze Charles Maurice, Duc de Talleyrand, Prince de Périgord, dat allemaal eens geweten had! Van een verre voorganger van de paus die hem in de ban deed, Paus Paulus IV, (1555-1559) stamt de zegswijze ‘Mundus vult decipi, ergo decipiatur’: De wereld wil bedrogen worden; wel, hij worde bedrogen. Geen dom verhaaltje.

.

J.M.Bierens de Haan, Jonas 23-05-1975

.

ook over de meter: [8-1/3]

4e klas rekenen: metriek stelsel

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1451

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – 4e klas – rekenen – meten (8-1/3)

.

Eenhedenstelsels

De meter als standaard van lengte

In de vorige artikelen* hebben wij laten zien, dat er in de loop der tijden allerlei soorten lengtematen zijn ingevoerd, die ieder in een bepaald gebied worden gebruikt, Een maat voor de gehele wereld was er niet bij. Daar er lang geleden alleen geproduceerd werd voor de behoefte van een bepaalde streek, was er geen behoefte aan een overal geldige lengtemaat.

Met de uitbreiding van handel en nijverheid over steeds grotere gebieden is dit veranderd. Na de kruistochten is de handel over de Middellandse Zee opgebloeid; na de ontdekking van onder andere Amerika, de Indonesische archipel en Australië, om enkele gebieden te noemen, is de gehele aardbol in het ruilverkeer van goederen betrokken. Toen bovendien de industrie zich op een aantal plaatsen sterk ging uitbreiden, was het invoeren van maten en gewichten voor algemeen gebruik een eerste vereiste geworden. Hoewel op vele plaatsen de noodzaak hiervan werd gevoeld, had men landelijk te maken met de sterk ingewortelde oude gebruiken. Nadat in Frankrijk de Revolutie van 1789 had gezegevierd, kon men beginnen met schoon schip te maken. Er werd zoveel vernieuwd, dat men zich niet liet weerhouden om tijdens de tweede vergadering van de nieuwe Nationale Conventie reeds een commissie te vormen, belast met het invoeren van nieuwe eenheden voor lengte en massa. De commissie heeft in een korte tijd heel veel werk verricht.

Als een geschikte maat voor de lengte-eenheid is een tienmiljoenste deel van een aardkwadrant gekozen. Wanneer men de omtrek van de aarde langs de equator in vier gelijke stukken verdeelt, krijgt men een aardkwadrant. Een tienmiljoenste deel ervan is wat langer dan een yard en bijgevolg een voor de praktijk geschikte maat.

De verdeling van een aardkwadrant is uitgevoerd door middel van een nieuwe triangulatie (driehoeksmeting) over Frankrijk en de direct aangrenzende gebieden. Twee legertjes van landmeters zijn aan het meten geslagen, in het Noorden de ene groep, in het Zuiden de andere. Na enige jaren was men klaar met het meten en ook met het rekenen. De lengte, die als resultaat van dit alles gevonden werd, is vastgelegd door twee krasjes te zetten op een platina staaf bij een temperatuur van smeltend ijs, dus bij 0°C. Volgens een in 1801 aangenomen wet is deze afstand de „meter”. De gemaakte krasjes zijn zo dun, dat men ze met het blote oog niet kan zien; men moet met behulp van kijkers deze standaardmeter gebruiken. De nauwkeurigheid, waarmee deze meter is gemaakt, is veel groter dan die van oudere maten. En dat was ook de bedoeling.

Later heeft men dit werk overgedaan en de krasjes aangebracht op een staaf van een legering van platina en iridium. Dit materiaal is beter bestand tegen her-kristallisatie, waardoor de meter beter constant blijft. Metalen bestaan uit kleine kristalletjes, waarvan een deel kan aangroeien ten koste van andere; bij deze herkristallisatie verandert de vorm min of meer. Ook heeft die nieuwe meter een eigenaardige doorsnede om het doorbuigen bij ligging op steunpunten zo klein mogelijk te maken.

Van deze standaardmeter heeft men vele kopieën vervaardigd en over de gehele wereld verdeeld. In Nederland is een kopie in Delft aanwezig. Bij het maken van deze kopieën liggen de standaardmeter en de te maken kopie in de kelder van een laboratorium te Sèvres bij Parijs en van een hogere verdieping wordt ernaar gekeken met kijkers via gaten in de vloer. Want wanneer een persoon de staven in de kelder nadert, veranderen zij merkbaar van lengte door de uitgestraalde lichaamswarmte. Dit alles is wel een bewijs van de grote nauwkeurigheid, waarmee men te werk gaat. Later heeft men gemerkt, dat voor sommig precisiewerk de standaardmeter het laat afweten. Men heeft de lengte-eenheid honderdmaal zo nauwkeurig weten te maken door deze uit te drukken in een aantal golflengten van een zeer constante spectraallijn. De meter is hierdoor vastgelegd met een nauwkeurigheid van 1 op 1 miljard.

Met behulp van de gemaakte kopieën heeft men allerlei schaalverdelingen gemaakt, bijvoorbeeld die van linialen en duimstokken, maar ook die op allerlei werktuigmachines te vinden zijn. Niets staat een algemeen gebruik van deze lengte-eenheid in de weg.

Later is gebleken, dat de lengte van een aardkwadrant niet precies tien miljoen meter is. De lengte van de meter heeft men daardoor niet veranderd. Terecht, want in de toekomst kunnen nog meer verfijnde metingen worden uitgevoerd. De hoofdzaak is, dat men een constante, zeer scherp gedefinieerde en goed reproduceerbare lengtemaat heeft.

Nu zou men kunnen zeggen, dat de methode om de meter te vinden, wel erg omslachtig is geweest. Had men niet regelrecht de fijne krasjes ergens op de staaf kunnen plaatsen op een geschikte afstand? Inderdaad, dat was mogelijk geweest. Maar daarna zou men toch de driehoeksmeting moeten uitvoeren om alle afstanden op aarde op een nauwkeurige wijze in meter en kilometer uit te drukken.

Het metersysteem is het eerst in Frankrijk ingevoerd en later met de veroveringen van Napoleon over een groot deel van Europa verspreid. De latere val van deze veldheer heeft het inmiddels ingeburgerde systeem onberoerd gelaten.

Engeland heeft zich met succes geweerd tegen de aanvallen van Napoleon en zijn scharen. Helaas is de meter daarvan het slachtoffer geworden. In Engeland was er een „standaard yard”, een maat die in 1834 verloren ging bij een brand in het „House of Parliament”. Daarna was dat land 22 jaar verstoken van een wettige eenheid van lengte. Een goede gelegenheid om zich toen aan te sluiten aan het in de rest van Europa geldende metersysteem heeft men voorbij laten gaan. In de jaren 1844 en 1845 zijn vijf nieuwe standaardyards gemaakt. Het meest betrouwbare exemplaar ervan is in 1856 als wettige lengte-eenheid ingevoerd; in 1878 is deze maat bij de wet „Imperial Standard Yard” genoemd.

Men heeft kunnen vaststellen, dat die nieuw gemaakte yards in de loop der jaren wat gekrompen zijn; in de eerste jaren was de krimp het grootst, daarna is in de loop der tientallen jaren de krimp vrijwel verdwenen. Een gevolg van deze krimp is, dat de eenheid van oppervlak, de vierkante yard, ook kleiner geworden is en dat men voor het maken van het een of ander ding meer nodig heeft. In de textielindustrie moet men meer inslaan, in de auto-industrie moet men meer plaatstaal kopen uitgedrukt in vierkante yard. Hiermee is gepaard gegaan een prijsstijging van 0,0006 %. Dit bedrag is te klein om de inflatie, die er in Engeland heeft plaats gehad, te verklaren.

Met grote nauwkeurigheid is de verhouding van de yard en de meter vastgesteld, maar de meter is beter vastgelegd dan de yard. In alle opzichten is het te betreuren, dat het Engelse systeem nog in gebruik is. Want nu moeten alle machine-onderdelen, alle bouten, alle schroeven en gaat u maar door, in twee systemen worden gemaakt, vervoerd en opgeslagen.

Hoewel er al een geweldige rationalisatie heeft plaats gehad, waarbij veel overbodige typen zijn uitgebannen, heeft men de laatste stap daartoe nog steeds niet gedaan. Wel zijn er al lang plannen in die richting. Men heeft de kostenberekeningen gemaakt voor de vervanging van het Engelse systeem. Die kosten zijn zeer, zeer hoog. Maar op de duur worden deze meer dan goed gemaakt door de besparing op onderdelen, opslag, voorraad enzovoorts.

De meter is een handzame maat voor het geven van lengte, breedte en hoogte van gebouwen. Ook voor kleine afstanden is de meter uitermate geschikt. Echter voor grote afstanden neemt men een maat, die van de meter is afgeleid. Bij dat afleiden gebruikt men factoren duizend bij voorkeur. Een grotere maat is dus de kilometer km: 1 km – 1000 m. Een kleinere maat is de millimeter mm: mm = 0,001 m. Nog grotere en nog kleinere eenheden komen later aan de beurt. In het dagelijks leven speelt de centimeter cm een grote rol: 1 cm = 0,01 m. Ook de decimeter dm is toegestaan: 1 dm = 0,1 m..

Drs. E. J. Harmsen in Vacature, nadere gegevens onbekend

.

*rekenen: alle artikelen onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1431

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.