Maandelijks archief: maart 2014

VRIJESCHOOL – Rekenen – 5e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE

.

Rekenen tussen het negende en twaalfde jaar
In de gevoelsmatige periode van de gevoelsfase, die ongeveer samenvalt met de vierde en vijfde klas, zijn de fantasie en de persoonlijke inzet van de kinderen bij het rekenonderwijs van essentieel belang. Bij het thema breuken kunnen deze elementen bijzonder goed tot hun recht komen.

5e klas

Leerstof:
Voortzetting van het geleerde in klas IV. Meten, berekeningen met maten. Wegen, berekeningen met gewichten. Tiendelige breuken. Cijferen in de vier hoofdbewerkingen, ook met getallen achter de komma. Schatten.

Hoe gaat het toe

Menselijke maten
Een van de leukste perioden van deze klas is de periode ‘menselijke maten‘, als overgang tot het normale metrieke stelsel. De leerkracht vertelt de kinderen hoe er vroeger werd gemeten.

Hij introduceert de voet, de duim, de el, de vadem en vertelt waar ze (bij) gebruikt werden. Uiteraard is de inleiding kort, want het gaat erom dat de kinderen zélf gaan meten.

Ze waaieren uit naar de gangen van de school, om daar gedeelten met voeten af te passen. Terug in de klas wordt het resultaat snel genoteerd. Dan gaan ze opnieuw op pad. Als allen weer zitten, mogen de kinderen om de beurt voorlezen hoeveel voet volgens hen de gangen naast de klas lang en breed zijn. Met welk een interesse luisteren ze naar elkaar! Gejuich gaat op als iemand ontdekt dat een ander net zo veel voet heeft gemeten als hij!

Daarna vertelt de leerkracht dat men vroeger al die verschillende voetmaten lastig vond worden en daarom van één soort voet ging spreken: In Amsterdam van de Amsterdamse voet (28,5 cm); in Engeland van de Engelse voet (30,5 cm) en in het Rijnland van de Rijnlandse voet (31,5 cm).

Elk kind mag thuis de voeten van zijn ouders meten. Gelach de volgende dag als iemand een vader heeft met een voet nog groter dan de Rijnlandse! Maar sympathiek gelach en vol interesse. In een nieuw schrift wordt eerst de mens getekend met zijn maten. Daarna mag elk kind zich zelf tekenen met zijn eigen maten. Dan wordt in het schrift het resultaat neergelegd van het meten van de gangen en van al het andere dat intussen is gemeten. Wanneer er een dag of tien met de menselijke maat is gewerkt, gaan we over op de meter. Deze kan nu geen kwaad meer doen. Door het werken met de menselijke maat is de betrokkenheid van de kinderen op hun naaste omgeving en op elkaar zo toegenomen, dat het gevaar van kille ‘afgemetenheid’ geweken is. Op deze basis kunnen wij met een gerust geweten het metrieke stelsel introduceren.

Oppervlaktematen
De eerste dag van deze periode begint de leerkracht met een schoon en droog bord. Hij neemt een natte spons en laat een leerling keurige rijtjes afdrukken maken. Naast elkaar, netjes aaneengesloten.

Zo ziet men dat het hele bord door sponsafdrukjes bedekt kan worden. Deze afdrukjes worden geteld. Hetzelfde doet de leerkracht met de tafel.

De bedoeling is duidelijk. Het begrip oppervlakte wordt zichtbaar gemaakt. Vervolgens gaan de kinderen aan de slag. De bank bedekken met blaadjes van de blocnote. De stoel. De vensterbank. De bank bedekken met natte afdrukjes van de palm van de hand, zonder de vingers, dan krijgt men praktisch een vierkantje. Dit met verf op een vel papier. Hetzelfde met duimafdrukken, enz.

De leerkracht geeft opdracht om alle mogelijke oppervlaktes te meten met iets van hun lichaam, de voet mag dus ook. De mens is de maat van alle dingen. Er wordt een ‘opmeter’ aangewezen en iemand die het opschrijft. De volgende dag worden alle resultaten gerubriceerd, met vermelding van de persoonlijke maat.

De boekentafel is:

58 handpalmen van Boris en
62 handpalmen van Freek en
60 handpalmen van Marielle enz.

Zo komen we gezamenlijk tot het kiezen van een
standaard-eenheidsmaat. Bijvoorbeeld schriften.
‘Bedek de tafel met schriften.’ Ze ontdekken dat je stukjes overhoudt, er is behoefte aan halve schriftjes, aan een kleinere eenheid.

De volgende dag enkele aantekeningen en conclusies van ‘gisteren’ en dan naar de grote oppervlakken.

De gang.
De speelplaats.
De eenheden zijn hier de tegels.
Groepjes krijgen de opdracht om oppervlaktes te meten. Een leerling begint tegeltjes in de gang te tellen.

‘Nee, joh, dat moet je zo doen,’ zegt een ander en telt de tegels in de lengte en breedte. Zo groeit de klas vanzelf naar het begrip, dat nog in het verschiet ligt, namelijk lengte maal breedte.

Terug in de klas wordt alles getekend.
Het moet er weer netjes uitzien, er ontstaan mooie tegelveldjes.

bb 85

 

6 tegels
1e rij van 6 tegels
2e rij van 6 tegels
3e rij van 6 tegels
4e rij van 6 tegels
5e rij van 6 tegels

er zitten 6 tegels op een rij
er zijn 5 rijen van 6 tegels
dat is dus 5 x 6 = 30 tegels

Nu voert de leerkracht de algemeen bekende standaardmaten in. De wens naar een standaardmaat, die ze allen gehad hebben, wordt zo vervuld.

‘Deze maat geldt voor iedereen, voor alle mensen in Europa’

Veel voorbeelden, veel tekeningen, die later wel losgelaten kunnen worden, maar in het begin moeten ze er zeker bij.

Tenslotte moeten ze dezelfde soort sommen maken, maar nu met vierkanten van

1     cm
10   cm
100 cm
1     dm
10   dm
1     m

Eerst tekenen, tenslotte komt daaruit:
1 dm2 = 100 cm2 en…

En?
1 m2 = 10.000 cm2!

Dat laatste wekt enige verbazing. Zoveel? Laten we het dan maar natekenen als je het niet gelooft. Vrij snel zijn ze er dan achter dat het echt klopt.

Het is zaak de voorbeelden en sommetjes leuk en tamelijk eenvoudig te houden.

Naast het perioderekenen is er vanaf de vierde klas een rekenoefenuurtje. Hier kan men dan, als een en ander de tijd heeft gekregen om te bezinken, te zijner tijd de zaak uitbreiden, tot alle oppervlaktematen gekend zijn. Dan kan ermee gerekend worden.

Breuken
Bij het rekenen met breuken in de vier hoofdbewerkingen komen ons de temperamenten te hulp.

Ter illustratie vier eenvoudige voorbeelden waarbij we onze vrienden, de breuken, terugvinden in de gewone orde der getallenrij

Optellen
3 ¼ + 21/5

+, dat zijn de sommen van het ordenen, netjes alles naast elkaar. Liefst nog alles van hetzelfde soort naast elkaar. Zoals Poeh zijn potjes honing neerzette. Als hij de kans kreeg zette hij lindehoning naast lindehoning en heidehoning naast heidehoning.

Helen kunnen rustig bij elkaar geteld worden. Dat weten we al. Maar ¼ plus 1/5, dat bestaat niet! We moeten er echt dezelfde stukjes van maken. Door het reciteren van

1/42/3=  5/20… en van

1/52/10 = 4/20

is gelijknamig maken geen probleem.

Alleen dat je gelijknamig moet maken is de moeilijke ‘leerstap’. Deze kan echter in de flegmatische sfeer worden genomen. Het is eigenlijk zo: Bij een bepaald gezicht dat de leerkracht zet bij een bepaalde, een bijna verdacht rustige presentatie moet er gelijknamig worden gemaakt, maar mogen de helen blijven staan.
De som is niet moeilijk, maar moet nog rustig worden afgewerkt.

Aftrekkenn
3 1/4 – 2 1/5

_ De som is methodisch hetzelfde, alleen mét de kans op narigheid. Dit is didactisch een geluk want nu past de som in de melancholische sfeer!
Wanneer er meer stukken moeten worden afgetroken dan er zijn, dan moet er een hele worden aangesneden! Zonde van die mooie hele, maar ja, wat doe je eraan?
De afwerking van de som is niet moeilijk, als het principe maar begrepen is.
Wederom begrijpen de kinderen dit uit de mimiek en het gebaar van de leerkracht.

Vermenigvuldigen
9/14  x  2/3

Hoera! Nu geen ellende.
X Het maalteken is een blij teken. Geen gezeur. De cijfers onder en boven de breukstreep kijken elkaar vrolijk aan. Hebben ze misschien gemeenschappelijke familie?

Ja? Wie dan? Horen ze beide tot de familie van 3? Even uitzoeken…. ja? Dat is toevallig! Nu dan kan men daar kort over zijn, als men beide die drie kent — Laten we die drie eruit strepen. Etc.

Natuurlijk, dit zijn moeilijke leerstappen, maar in een bepaalde sfeer is het toch snel aangewend. Echt begrepen wordt het later. (Uiteraard legt men het principe wél van te voren goed uit — het plechtige begin — dit wordt echter maar door weinigen individueel werkelijk begrepen.) Het enige wat een x-som kan bederven is als er helen staan. Die moeten dus snel worden weggewerkt.

Delen
3/17 : 9/34

:  Dat delen vermenigvuldigen is met het omgekeerde wordt een paar maal uitgelegd.* De volgende dagen klassikaal gereciteerd. Verder wordt het delen veel gedaan. Wordt er domweg veel gedeeld. Het radicaal op zijn kop zetten heeft iets cholerisch. Aan de houding van de leerkracht is te zien wat er met de som moet gebeuren.

Waarom dit alles? Waarom deze ‘trucs’?

De kinderen moeten in hun gevoelsverhouding tot de getallen niet geremd worden. Zij moeten integendeel zorgeloos met de getallen durven jongleren. Vooral uit ervaring weten ze dat het goed is wat ze doen.

Dit kunnen is de basis voor het verdere rekenen en ook voor de serieuze begripsvorming later.

Cijferen
Er zijn leerkrachten die het ‘onder elkaar’ al in de 4e introduceren. Dat kan, als het maar niet ten koste van het hoofdrekenen gaat.

Cijferen, dat is wel het summum van routinerekenen:

3,00861 x 97,725

Vooruit, onder elkaar

97,725
3,00861 x je begint met 1 x 5.

Wacht eens even, er staat

één honderd duizendste maal vijf duizendsten. Nou ja, dat zien we straks wel, dan tellen we de komma’s af, 3 + 5 = 8 plaatsen. Dat wordt dus 1 x 5, 1 x 2, 1 x 7, 1 x 7, we springen gewoon over die komma heen… Bij de tweede regel één inspringen

6 x 5 = 30, de 0 op de goede plaats.
Het is allemaal wel uit te leggen, dat als je het zó doet, alles op zijn pootjes terecht komt, maar het is levensvreemd, abstract.

Een normaal mens zegt

3,00861 x 97,725,
dat is ongeveer 3 x 100 – 3 x 2 dus geschat 294.

Normaal is, dat men bij de grote brokken begint en dan de kleine stukjes zoveel mogelijk bij elkaar veegt. Vermenigvuldigen in cijfervorm begint bij de pietepeutertjes. Dat is zo iets als: ‘Wat eten wij vandaag?’ ‘Nou, peper en zout – – enne – –

Bij het hoofdrekenen blijf je half rekenend, half schattend sterk verbonden met het betreffende vraagstuk, je bent verbonden met de orde van grootte waarin zich iets afspeelt. Cijferen trekt zich nergens iets van aan. In de 4e hoeft men nog niet te beginnen** met het cijferen, de machinale rekenvorm, maar in de 5e moet het wel. En wel zo, dat wij naast deze automatismen het hoofdrekenen blijven beoefenen, met name het schatten.

Begrijp me goed, dat in elkaar passen van al die deelproducten, dat ordelijk afwerken, zodat er niets vergeten wordt, dat is slim bedacht. Natuurlijk moeten de kinderen onze bewondering voor zo veel scherpzinnigheid delen. Men kan echter ook te slim zijn en dan loop je behoorlijk tegen de lamp. Eén klein kommaatje fout — en je zit er totaal naast. Men zou de leerlingen ertoe kunnen brengen al hun werk eerst zelf na te kijken, alvorens het in te leveren. Maar meestal valt een kind zijn zelfgemaakte fout niet op. Beter werkt de remedie om de uitkomst van te voren te schatten. Gewoon opschrijven: geschat 294, en dat aan het eind vergelijken met het resultaat van het cijferen.

Voor een deling als

610628 : 89 schatten: 7 x, nee toch maar 6 x, is een zekere mobiliteit nodig. Daar spelen door elkaar de (geschatte) 7 x 8 en de 7 x 9. Als de leerlingen eerst de 7 x gaan proberen en ze merken, dat dat te veel is, dat het 6 x moet zijn, dan leidt dat meestentijds tot veel geknoei — en natuurlijk ook tot tijdverlies.

Als afsluiting.
Wellicht vindt u de 3,00861 x 97,725

een wat extreem voorbeeld voor een vijfde klas. Het ging mij hier echter niet om de getallen maar om de wijze van omgaan met het cijferen. Daarom werd hier als tegenwicht het schatten ingevoerd. In tegenstelling tot het cijferen is schatten een zeer persoonlijke activiteit waarbij ook het gevoel ingeschakeld is. In het schatten ligt op subtiele wijze een zeker spelelement besloten. Heeft men iets goed geschat, dan geeft dat een veel prettiger gevoel dan wanneer met iets goed heeft uitgerekend. Cijferen is een zuiver intellectuele bezigheid waar men in de 5e wat voorzichtig mee moet omgaan.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

*Dit soort sommen zijn voor kinderen te abstract. Wat gebeurt er eigenlijk. Om een antwoord te vinden, kun je natuurlijk het ‘omgekeerd vemenigvuldigen’ toepassen, maar het begrip voor wat er gebeurt, ontstaat daardoor niet.

Wanneer je vraagt: hoe vaak zit de 2 in de 10, weten de kinderen: 5.
Wanneer dit overbekende wordt opgeschreven, is dit de vorm:10 : 2 = 5.
Hoe vaak zit er een halve in 2. Ook dat lukt wel: 4. Hoe schrijf je dat op: hoe vaak zit enz. Wel, bij 10: 2 = …Zo!|
Dus nu: 2 : 1/= 4 En later: hoe vaak zit er 1/in 1/:
1/1/= 2
Wanneer de kinderen goed begrijpen dat “hoe vaak zit erin”  synoniem is voor “hoeveel KEER’ en dat weer synoniem voor “gedeeld door”, is het begrip voor ‘delen met of door een breuk’ veel reëler.
Wanneer er een redelijke zekerheid is ontstaan voor dit proces, kun je eens vragen of ze in bv. 2 : 1/2 het antwoord 4, zien – ligt dat ergens ‘verborgen’ voor het oprapen. Een aantal kinderen ziet wel dat 2 x 2    4 is. Hoe zou je die som dan moeten opschrijven om tot het antwoord 4 te komen. Ja, omkeren: 2 x 2/14/= 4. Daaruit volgt dat 2 : 1/2 ook kan worden geschreven als 2 x 2!

**Ik ben van mening dat je in klas 3 al kan/moet beginnen, met bv. veel eenheden bij elkaar optellen die in een lange rij eerst naast elkaar, maar dan ook onder elkaar staan: 3 + 5 + 9 + 7 + 1 enz. Dit is ook hoofdrekenen. Tevens ontstaat zo de mogelijkheid om het ‘handig’ rekenen te ontwikkelen: 7 + 3 = 10; 9 +1 = 10 enz.

.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

.

5e klas rekenenalle artikelen

5e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 5e klas

.

527-486

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Vertelstof – biografieën – Plato

.

PLEITBEZORGER VOOR DE REDE

Als men de Griekse wijsgeer Plato noemt, hebben toehoorders de neiging een vroom gezicht te zetten, alsof men van plan was over een heilige te gaan praten. Maar Plato was geen heilige. Hij was een atleet van topklasse, een dapper soldaat, dichter, kenner van renpaarden en liefhebber van gooi-en smijttoneelstukken. Hij bereikte de leeftijd van 81 jaar en stierf op een bruiloftsfeest — tot aan zijn laatste hartenklop vol animo voor gesprekken en voor het leven.
Dit alles is van belang, als men zijn leerstellingen wil schatten naar de waarde die zij in onze dagen hebben. Zijn wereld leek veel op de onze. Hij beleefde zijn grote tijd in het Athene van de eerste helft van de vierde eeuw voor Christus, toen de mensen het oorlogvoeren moe waren, zich geen illusies meer maakten over revoluties, sceptisch stonden tegenover de oude vormen van geloof en op zoek waren naar de werkelijke waarden van het leven, ten einde een houvast te hebben. Plato stelde zich tot taak. dat houvast voor hen te vinden. Hij heeft dat even serieus gedaan als de Hebreeuwse profeten, ook al kon hij zijn conclusies niet staven door zich te beroepen op de goddelijke macht. De Griekse goden waren schoon en bekoorlijk, maar tamelijk zelfzuchtig. Het waren onrustzaaiers, en ze hadden er in de verste niet aan gedacht om zoiets als de Tien Geboden vast te leggen. Plato had zijn geloof in hen verloren en begon zelfs te praten over God als één wezen, al beschouwde hij dat wezen niet als gezaghebbend voor  het menselijk gedrag. Hij moest zowel gedragsnormen uitdenken als een reden om zich er in deze mensenwereld aan te houden.

Hierin zou hij nooit geslaagd zijn, als hij Socrates niet gekend had, de profeet van de logica, de baanbreker van de exacte be­toogtrant. Plato was 20 jaar oud en had al een reputatie als dichter toen hij Socrates ontmoette, maar die kruisvaarder voor het zuivere denken, die ondanks zijn kikkergezicht en zijn hinderlijke manieren zo sympathiek was, sleepte hem volkomen mee. Na een paar gesprekken met Socrates over het immense belang van doordenken en woorden gebruiken die voor geen andere uitleg vatbaar zijn, ging Plato naar huis en vernietigde zijn gedichten. Misschien was dat niet onverstandig, want de dichterlijke melodie van zijn proza is, zoals de Engelse dichter Shelley zei, “zo intens dat men het nauwelijks bevatten kan.”

Plato bleef Socrates als leerling en vriend toegedaan tot diens dood. Een gewone leerling was hij niet, want Socrates dacht er net zomin aan om geld te vragen voor het onderwijzen van de zuivere logica als Jezus dat gedaan zou hebben voor zijn leer van de liefde. Maar Plato was een van de jongemannen die vrijwel altijd verschenen op die college-achtige  bijeenkomsten met Socrates in een sportschool, in het voorportaal van een tempel of het huis van een vriend, om de betekenis van een of ander belangrijk denkbeeld te bespreken. Voor Plato betekende hun vriendschap zoveel, dat hij Socrates in gedachten met zich meegedragen heeft tijdens zijn hele verdere letterkundige leven, en vrijwel al zijn gedachten heeft neergeschreven in de vorm van gesprekken en dialogen, waarin de figuur van Socrates de hoofdrol speelde.

Socrates zelf had het probleem gesteld, wat “deugd” betekent.
Hij had zich afgevraagd waarom men goed behoort te zijn en was tot de slotsom gekomen dat goedheid niets anders is dan goed gefundeerd en zorgvuldig beredeneerd gedrag. Als men iemand voor een keuze stelt en hij is op de hoogte van alles wat dat inhoudt, dan zal hij de juiste gedragslijn kiezen. Het is niet nodig dat men dit gelooft om het belang ervan in te zien. Voor het eerst werd hier door de leer van Socrates het hoogste gezag over morele kwesties aan de individuele menselijke geest toegekend. Dat was een omwenteling die nergens in de geschiedenis haar gelijke heeft.

Plato ging hierop door. Niet alleen is de redelijke handeling de juiste, zei hij, maar de goede mens is de mens in wie de rede regeert. In zijn tijd bestond er nog geen psychologische wetenschap, dus ontwierp Plato er een. Het was nog een goede ook, die een paar duizend jaar heeft standgehouden. Ons bewuste leven, zei hij, wordt verdeeld in drieën: een zintuiglijk deel bestaande uit begeerten en hartstochten; een rusteloos deel, dat de wil of de “geest” genoemd kan worden; en een denkend deel, door hem de rede genoemd.

Aangezien het de rede is, die de mens van de hond of de baviaan onderscheidt, is deze kennelijk de belangrijkste van de drie en heeft een regerende functie. De “geest” heeft de plicht, de voorschriften van de rede te doen uitvoeren. De driften en hartstochten moeten gehoorzamen. Waar elk deel zijn natuurlijke functie vervult, daar is de deugd. Op deze eenvoudige manier herstelde Plato in een tijd van cynische teleurstelling het gezag van het juiste leven. Waar Plato het woord “rede” gebruikte, zeggen wij “intelligentie”, want wij beseffen dat kennis niet verworven wordt door abstract redeneren — men moet ook de feiten onderzoeken. Maar Plato’s grondidee, dat integratie naar richtlijnen van de geest het wezen van het morele karakter uitmaakt, zal nooit verouderen.

Plato is zelfs zo weinig verouderd, dat men soms het gevoel heeft dat hij zo de kamer binnen kan stappen. Hij spreekt over wiskundige sterrenkunde en natuurkunde alsof die in zijn tijd al bestonden. Hij verklaart dromen en beschrijft bijna in de taal van Freud hoe, als de macht van de rede in de slaap verzwakt is, “het wilde dier in ons binnenste overeind komt en naakt rondloopt.”
Hij doceert over arbeidsverdeling en haar oorzaken als een leraar in de moderne economie. Hij is de uitvinder of propagandist van het onderscheid tussen hoger en middelbaar onderwijs, van de noodzaak van specialisatie in de wetenschap en van de toepassing van wetenschappelijke methoden op maatschappelijke vraagstukken.

Voor zover bekend was hij de eerste die gesproken heeft over psychologie van de lach, akoestiek, inkomstenbeperking (geen gezin behoort meer dan viermaal zoveel te hebben als een ander. Hij bedacht het kleuterdagverblijf, de kleuterschoolmethode – de progressieve opvoeding: “Gedwongen lichamelijke oefening kan geen kwaad, maar kennis onder dwang verworven,  blijft niet hangen. Gebruik daarom geen dwang, maar laat de opleiding van het jonge kind een vorm van ontspanning zijn.”

Naast al deze indringende nuchterheid had Plato ook een mystieke drang in zich. Hij wilde ontkomen aan de steeds veranderende wereld, en niet steeds geconfronteerd worden met die voortdurend wisselende vraagstukken waarop hij zo vroeg reeds zulke wijze antwoorden had weten te geven. Hij wilde een godsdienst. Hij vond er geen die paste bij zijn tijd en volk, en daarom ontwierp hij er een. Het ligt voor de hand dat deze was gebaseerd op de logische samenhang der dingen, waarvoor Socrates destijds reeds zijn geestdrift had gewekt. Die denkbeelden, die wij zo boeiend vinden, zo verklaarde hij, zijn de ware werkelijkheid; de dingen die wij zien en aanraken, zijn slechts schaduwen.
Hij zei zelfs dat het begrip schoonheid meer bemind moet worden dan iemand met een bekoorlijk uiterlijk — en dat is de eigenlijke betekenis van “platonische liefde”. Wij moeten eraan toevoegen dat Plato zelf heel goed de uitersten waartoe zijn geloof in de hogere werkelijkheid hem soms leidde, kon afkeuren. “Zelfs zij die ideeën beminnen,” heeft hij met een glimlach opgemerkt, “lijden aan een soort waanzin.”
Dit dienen we voor ogen te houden wanneer we zijn beroemde, gewaagde bespiegeling, neergelegd in zijn grootste dialoog, De Republiek, benaderen, waarin hij de juiste wijze om een rijk te besturen aan de orde stelt. Zijn voorliefde voor de logica bracht hem op het denkbeeld dat, waar de goede mens strikt geleid wordt door intelligentie, de goede staat even strikt geleid moet worden door een intelligente minderheid.
Hij wilde de burgers naar aanleg en geaardheid in klassen verdelen, en zijn uitgelezen groepje rechtschapen mensen het gezag verlenen om ze, zo nodig met de sterke arm, daar te houden. Deze deugdzame en wijsgerige supermensen, die hij “opzieners” noemde, mochten geen persoonlijk eigendom en geen persoonlijke genegenheden hebben. Hun vrouwen en kinderen zowel als hun bezittingen zouden gemeenschappelijk eigendom worden. Ge­slachtelijke gemeenschap mochten ze alleen op vastgestelde tijdstippen hebben en alleen met het oog op rasverbetering, zoals bij het fokken van dieren. Alle kinderen uit een bepaalde paartijd zouden alle ouders van dat seizoen vader en moeder noemen, en alle andere kinderen broer en zuster, en aangezien ze naar een staatsschool zouden gaan zodra ze van de borst af waren, zou niemand weten wie van wie was. Intussen zou de hele aristocratie, de regerende klasse, zich lichamelijk in de allerbeste conditie houden door een streng dieet en lichaamsoefening, en geestelijk op het toppunt van scherpzinnigheid door voortdurend lessen in logica, wiskunde en metafysica te volgen.
Plato was geen voorstander van dit systeem voor de hele staat.

Het was een levenswijze voor de hoogste kaste om deze werkelijk op een hoger niveau te brengen. Wij zouden opmerken: “Als dat allemaal nodig is om een ware aristocratie voort te brengen, geef ons dan maar de democratie, hoeveel bezwaren die ook heeft.” Maar wij leven niet in de dageraad der logica. Ons ontbreekt de glimlach van het geloof, waarmee Plato de weg volgde die zijn betoog hem wees. Of zijn wij misschien blind voor de glimlach van de ironie waarmee hij zo ver kwam?

Zijn redenering bracht hem tot een van de beroemdste dwaze ondernemingen uit de geschiedenis. Hij was 60 jaar toen hij uit Athene wegging om op uitnodiging van de jonge Dionysius, de pas aan de macht gekomen tiran van Syracuse, hem te leren hoe hij de ideale republiek moest stichten. Plato begon zijn werk vol idealen, maar helaas ook met een prozaïsche grondigheid. Hij stelde vast dat de opleiding van de wijsgeer-koning moest beginnen met meetkunde. Meetkunde zou hem de kunst van streng logisch redeneren bijbrengen, zonder welke het geen zin had de ingewikkelde vraagstukken van de staatkundige hervorming aan te vatten. Zo begon het dan ook: niet alleen Dionysius, maar zijn hele hofhouding wierp zich op deze ongekende afleiding, totdat het hele paleis onder het stof zat van het tekenen van figuren in het zand op de marmeren vloeren.
Dionysius mocht Plato graag, en hij hield wel van een verzetje. Er was maar één moeilijkheid: hij hield niet van meetkunde. De anti-Platonisten scharrelden een andere wijsgeer op, die kon bewijzen dat de tirannie de beste regeringsvorm is, en dat zonder meetkunde. Ten slotte moest Plato ’s nachts in allerijl het paleis ontvluchten om per schip langs een omweg naar Athene terug te keren.

Plato hoefde niet stil te zitten na zijn thuiskomst, want hij had alweer een andere onderneming op touw gezet — hij had een school opgericht. Het was de beroemdste school uit de oudheid, eigenlijk uit de hele geschiedenis. De bijeenkomsten werden gegeven in een “gymnasium” ongeveer anderhalve kilometer ten noordwesten van Athene. De stad had drie van deze gymnasia – uitgestrekte complexen, half park, half gebouw. Ieder gymnasium omvatte overdekte zalen voor balspelen en worstelen, een massagezaal, stoombadkamer, hete en koude baden, kleedkamers en een sportveld voor atletiek. Bovendien was er een klein bos met paden voor opvoedende gesprekken en overwelfde galerijen met nissen waar banken stonden voor hen die hun opleiding liever zittend ontvingen.

Het gymnasium dat Plato had uitgekozen voor zijn school, heette de “Academia” — naar het Woud van Academus waar het zich bevond. De zittingen daar waren waarschijnlijk niet veel plechtiger dan de gesprekken met Socrates die het begin van Plato’s eigen hogere opleiding hadden gevormd. Men hoefde geen lesgeld te betalen, men had geen enkel verplicht vak en waarschijnlijk veel plezier; het valt zelfs te betwijfelen of er ooit iets minder “academisch” in de naam van de opvoeding bedreven is. Maar Plato’s school heeft bijna 1000 jaar bestaan, en alle Europese talen danken daaraan het woord academie.

Er ontbreekt echter één essentieel ding aan de leer van Plato: gevoel van de ene mens voor de ander, gevoel van ieder mens voor het gehele volk. Daaraan heeft Plato nooit gedacht; dat kwam pas onze westerse wereld binnen met Christus en de evangelisten, die leerden dat de goede mens niet wordt geleid door de rede, maar door een hartstochtelijk gevoel — de liefde tot de medemens.

Onnodig te zeggen hoe diep deze nieuwe leer de wereld heeft geraakt. Plato zou er wellicht evenzeer door getroffen zijn. Ik denk dat hij, na enige jaren van meditatie, gezegd zou hebben: “Ge hebt gelijk. Ik heb niet beseft dat het medegevoel, of wat gij liefde noemt, zo’n grote plaats inneemt in de levenswijze en in de persoonlijkheid van de goede mens. Maar ge hebt slechts aangetoond dat het intelligent is, gevoel aan te kweken. Ge kunt niet aantonen dat zelfopoffering geen ondeugd kan worden, dat medelijden niet, als elke andere hartstocht, binnen redelijke grenzen gehouden moet worden. Het is nog steeds de rede, de intelligentie, die regeert.”

Op deze wijze zou Plato zijn grote, blijvende plaats in onze westerse levensfilosofie misschien weer eens hebben bewezen.
>

alle biografieën
.

5e klasgeschiedenis

.
525-485

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over gezondmakend onderwijs (1)

.

RUDOLF STEINER OVER GEZONDMAKEND ONDERWIJS

In zijn pedagogische voordrachten heeft Steiner het herhaaldelijk over ‘gezondmakend onderwijs’.

Uit deze pedagogische voordrachten, GA 293-311 zijn hier de voornaamste opmerkingen weergegeven.

De groene tekst is het Duits van Steiner – de vertaling is of uit in vertaling uitgegeven werk of van mij en volgt daar steeds op – in zwart. De tekst in blauw is van mij.

Rudolf Steiner heeft in verschillende pedagogische voordrachten gesproken over ‘gezondmakend’ onderwijs. Omdat er in het Duits sprake is van o.a. ‘heilen’ zijn er vertalingen gebruikt als ‘helend’ opvoeden en ‘genezend’ opvoeden. Wat bedoelde Steiner met dit ‘helende, genezende, gezondmakende’.

GA 300B

blz. 257

Vorerst möchte ich Sie aber darauf aufmerksam machen, daß ja unsere ganze Waldorfschul-Pädagogik einen therapeutischen Charak­ter trägt. Die ganze Unterrichts- und Erziehungsmethode selbst ist ja daraufhin orientiert, gesundend auf das Kind zu wirken. Das heißt, wenn man die pädagogische Kunst so einrichtet, daß in jeder Zeit der kindlichen Menschheitsentwicklung das Richtige getan wird, dann ist in der Erziehungskunst, in der pädagogischen Behandlung der Kinder etwas Gesundendes.’

Ik zou u er allereerst op willen wijzen dat al onze vrijeschoolpedagogie een therapeutisch karakter draagt. Heel de onderwijs- en opvoedingsmethode zelf is er op gericht dat deze een gezondmakende (gesundend) invloed op het kind heeft. Dat betekent wanneer je de pedagogische kunst zo vormgeeft dat op ieder ogenblik in de ontwikkeling van de menswording van het kind het juiste wordt gedaan, dat dan in de opvoedkunst, in het pedagogisch omgaan met de kinderen iets gezondmakends zit.

Steiner zegt hier ‘al het onderwijs’. Dat houdt in dat dit voor alle kinderen geldt. Kinderen leven o.a. in beweging, ritme, fantasie enz. Deze aspecten in je onderwijs verwerken, geeft iets levends, iets stimulerends in de levenskrachten van de opgroeiende kinderen. Tegelijkertijd gaat het Steiner ook om het individuele kind – hoe gedijt dat. Daarover zegt hij:

Dazu ist es notwendig, daß man eine Möglichkeit sich aneignet, aufmerksam zu sein, wie die Kinder sich äußern, so daß die Äußerung dann für einen gewissermaßen die Offenbarung wird, was man mit dem Kinde zu tun hat, um es völlig harmonisch gesund zu bekommen.

Daarvoor is het noodzakelijk dat je mogelijkheden vindt, erop te letten hoe de kinderen zich uiten, zodat dit uiten dan een soort uitdrukking wordt voor wat je met het kind moet doen om het helemaal harmonisch gezond te maken.’
GA 300B/257
Niet vertaald

Hier gebruikt Steiner het woord ‘harmonisch’, later ook ‘evenwicht’ ;zonder deze begrippen mis je de essentie van het ‘helen’ en ‘genezen’. Zonder deze sleutelwoorden ligt een volledig verkeerd interpreteren van ‘helen’ en ‘genezen’ op de loer en komen sommigen tot de meest belachelijke conclusies, dat de vrijeschool de kinderen ‘ziek’ vindt – ze moeten immers worden ‘genezen’.

Normaal, ziek, gezond
Wanneer de term ‘normaal’ wordt gebruikt, gaat het om ‘evenwicht’. Bij gezond- of ziekzijn eveneens. Wat het precies is, is niet zo eenvoudig te omschrijven. Er is een bepaalde ‘bandbreedte’ – die ook nog eens sterk van de persoonlijkheid en de persoonlijke omstandigheden afhangt. Wanneer de ene mens zich ‘niet lekker’ voelt, spreekt de ander van  ‘voel me ziek’. Aan de andere kant kun je je heel lekker in je vel voelen zitten. Zo kun je ingetogen leven en zeer uitbundig. Wanneer je over deze aspecten langer nadenkt, zul je steeds vinden, dat ‘normaal’ iets is dat begrensd wordt naar 2 kanten – ga je die grens over, dan komt ‘abnormaal’ dichterbij – ook gezondheid heeft een grens; ga je die over, dan ben je ‘minder gezond’ – totdat je bij ‘echt ziek’ terechtkomt.
Ieder mens, waar verder ‘niets mis’ mee is, balanceert tussen de uitersten van het ‘normale’; tussen de uitersten van  het ‘gezonde’. En iedere dag opnieuw. Wij bevinden ons steeds in een ‘wankelbaar evenwicht’. In een ‘kwetsbare harmonie’, zou een andere uitdrukking kunnen zijn.

 

GA 304

blz. 75

Man betrachtet ja heute Gesundheit und Krankheit eigentlich als zwei Gegensätze. Der Mensch ist entweder gesund oder krank. Aber so ist überhaupt die Sache gar nicht, ihrer Realität, ihrer Wirklichkeit nach gedacht. So ist es gar nicht. Gesundheit und Krankheit stehen nicht etwa einander polar entgegen, sondern das Gegenteil der Krankheit ist etwas ganz anderes als die Gesundheit

Tegenwoordig beschouwt men gezondheid en ziekte eigenlijk als tegenovergesteld. De mens is óf gezond, óf hij is ziek. Maar dat is geen gedachte die overeenstemt met de realiteit. Zo is het helemaal niet. Gezondheid en ziekte staan niet polair tegenover elkaar; het tegendeel echter van ziekte is iets heel anders dan gezondheid.

blz. 76

Nehmen Sie die Sache selbst sprachlich. Wenn Sie das Verbum bilden von krank, so haben Sie kränken; kränken: Schmerz bereiten. Nehmen Sie ein Zeitwort, das das polarische Gegenteil bedeuten würde, so hätten Sie: Lust bereiten. Und zwischen diesen zwei Extremen, zwischen dem Kranksein und Lustvollsein, muß der Mensch das Gleichgewicht halten. Das ist die Gesundheit. Der Mensch hat nicht die polarischen Gegen­sätze Krankheit und Gesundheit, sondern Krankheit und einen ganz anderen polarischen Gegensatz, und die Gesundheit ist der Gleichge­wichtszustand, den wir uns fortwährend organisch bemühen müssen zu erhalten. Wir pendeln gewissermaßen hin und her zwischen Kranksein und innerlich Lustvollsein, organisch lustvoll sein. Das Gesundsein ist der Gleichgewichtszustand zwischen den beiden Polaritäten. Das ist die Realität.

Bekijk de zaak eens vanuit de taal. Wanneer je een werkwoord maakt van (Duits) ‘krank’, dan krijg je kränken; (‘pijn berokkenen. Dit zit in ons woord ‘krenken’.)  Neem een werkwoord dat daar polair aan is, dan krijg je lust bereiden (zoals in ‘het is mijn lust en mijn leven!) En tussen deze twee extremen, tussen dit ‘kranksein’ en het ‘lustvolle’ moet de mens het evenwicht bewaren. Dat is gezondheid. De mens heeft niet de tegenstelling ziekte en gezondheid, maar ziekte en een heel andere polariteit, en gezondheid is het evenwicht waarvoor wij steeds moeite moeten doen om dit organisch* te bewaren. In zekere zin pendelen we heen en weer tussen ziekzijn en innerlijk ‘organisch* lustvoll (goed in je vel.) Gezondheid is het evenwicht tussen beide polariteiten. Dat is de realiteit.

*Organisch heb ik hier gewoon overgenomen. Vanuit de grotere context blijkt dat dit letterlijk genomen moet worden – vanuit een orgaan.

Die Krankheit hat eine Polarität, die eigentlich darinnen liegt, daß das einzelne Organ gewissermaßen aufgesogen wird vom Gesamtorga­nismus und zu seiner besonderen Wollust, zu seiner besonderen inneren Befriedigung beiträgt. Ein, ich möchte sagen, Überlust-Erlebnis ist eigentlich der polarische Gegensatz der Krankheit,

De ziekte heeft een polariteit die er eigenlijk uit bestaat, dat het orgaan op zich in zekere zin door het totale organisme wordt opgezogen en tot een bijzonder lustgevoel, tot een bijzondere innerlijke tevredenheid bijdraagt. Een, ik zou willen zeggen – bovenmatige lustbeleving is de eigenlijke tegenstelling van ziekte.
GA 304/75 en 76
Niet vertaald

Ik vind dit een interessant gezichtspunt. Ik denk dat ik niet de enige ben die gezondheid beleeft als een ‘midden’ met aan de randen naar de ene kant dat het slechter tot slecht met je gaat – lichamelijk, maar ook in je stemmingen – en heel goed tot opperbest. Je mankeert niets, je voelt je gezond, je hebt overal zin in; of je bent een dag niet vooruit te branden; en zou ‘hemelhoog juichend tot dodelijk bedroefd’ niet ook die randen aangeven? Een bijkomstig interessant detail is nog dat ‘ziekte’ etymologisch teruggaat naar ‘zuigen’ (Middelnederlands sûken, Oudengels sûcan)

Gezondheidstoestand van het kind

‘Es ist für den Lehrer und Erzieher eben in hohem Grade wichtig, daß er den Gesundheitszustand des Kindes in einem gewissen Sinne voraussieht und prophylaktisch wirken kann.

Het is voor de leerkracht en opvoeder nu juist in hoge mate belangrijk dat hij de gezondheidstoestand van het kind in zekere zin in een vooruitziende blik heeft en profylactisch kan werken.
GA 300B/261
Niet vertaald

Wanneer we gezondheid dan opvatten als een evenwichtstoestand, dan is de vraag wat je als pedagoog voor dit evenwicht kunt doen en als we bv. het vierledige mensbeeld als uitgangspunt nemen, spitst die vraag zich toe: wat kun je voor het lichamelijk evenwicht doen, voor de levenskrachten, voor de ziel en voor het Ik.

.
Rudolf Steiner over gezondmakend onderwijs: alle artikelen

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

Rudolf Steiner: alle artikelen
.

525-484

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – 4e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE

Rekenen tussen het negende en twaalfde jaar

In de gevoelsmatige periode van de gevoelsfase, die ongeveer samenvalt met de vierde en vijfde klas, zijn de fantasie en de persoonlijke inzet van de kinderen bij het rekenonderwijs van essentieel belang. Bij het thema breuken kunnen deze elementen bijzonder goed tot hun recht komen.

De vierde klasser is in het midden van de tweede levensfase. De tijd dat hij zich vanzelfsprekend één kon voelen met de wereld rondom, is voorbij. Het gevoel van zelfstandigheid is tevens een gevoel van ‘apartheid’. Het blijkt de vierde klasser diep te kunnen bevredigen wanneer hij de kans krijgt zich in te leven in de wereld van de breuken. Het kind krijgt daartoe alle gelegenheid. Pas als de breuken ten volle doorleefd zijn, beginnen wij te werken met abstracte formuleringen van breuken.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen IV en V

Kwalitatief en kwantitatief inzicht in de wereld van de gehele getallen, de gewone en tiendelige breuken. De vier hoofdbewerkingen binnen dat gebied.
De vaardigheid zich binnen deze getallen rekenend vrij te bewegen.

4e klas

Leerstof
Hoofdrekenen, ook met getallen boven de duizend.
Cijferen wordt aangeleerd (eventueel).*
De breuken met hun vier hoofdbewerkingen.
Schatten.

Werkvormen
Na een ceremoniële start oefent de klas het rekenen in breuken door beweging en doen.

De klas vormt een kring die in tweeën of drieën wordt gesplitst. De kring valt telkens uiteen in een stambreuk en het overblijvende deel, om zich daarna weer te sluiten.

De kinderen maken ook ronde schijven en knippen er een stuk uit. De delen zijn gemakkelijk weer samen te voegen. Altijd gaat de leerkracht met de leerlingen van het geheel naar de breuk en van de breuk terug naar het geheel. 

Het schriftelijk werk is zodanig dat het voor de kinderen binnen dezelfde opgave mogelijk is op veilig terrein te blijven of door te dringen tot een moeilijker gebied.

Hoe gaat het toe?

Op de vrijeschool gaan we bij het rekenen met breuken uit van de stambreuk. We proberen ook in dit vak de mensheidsgeschiedenis te volgen. De Egyptenaren gebruikten vele eeuwen om het rekenen met breuken te ontwikkelen. In de tijdspanne van 3400 v. Chr. tot 1800 v. Chr. gebruikten de Egyptenaren uitsluitend stambreuken en het overblijvende deel:

één derde                                   en de ‘twee delen’ (2/3)
één vierde                                  en de ‘drie delen’ (3/4)
één vijfde                                   en de ‘vier delen’ (4/5)

Voor de Egyptenaar had elke breuk op zichzelf zo sterk een eigen kwaliteitskarakter, dat het voor hem een horreur was om over 2/5 of 3/5 te spreken. Bij hun berekeningen stuitten de rekenkundigen wel op zulke grootheden, maar deze werden onmiddellijk geëlimineerd door ze te herleiden tot stambreuken. Zo bevat de papyrysrol Rhind, 19e eeuw vóór Chr. uitvoerige tabellen voor het herleiden van 2/5, 2/7, 2/9 tot stambreuken. Voorbeelden:

2/5———- ► 1/3 + 1/15

2/7———- ►     1/4 + 1/28

2/9———- ► 1/8 + 1/52 + 1/104

Voor ons is dat vreemd. Wij moderne mensen fronsen onze wenkbrauwen bij die 1/8, 1/52, 1/104 en het verschaft ons een bevredigend gevoel als wij met behulp van gelijknamig maken deze som kunnen herleiden tot de voor ons zo veel gemakkelijker grijpbare breuk 2/13. Dus we gaan precies de andere kant op.

Maar voor een Egyptenaar heeft ééndertiende een kwaliteit, voor hem spreekt zich in die 13 een wezenlijk iets uit. De getallen worden grootheden waar men het diepste respect voor had.

Het kan nooit de bedoeling zijn de papyrusrol Rhind als uitgangspunt voor een rekenmethode te nemen. Wij willen niet terug. Maar het maakt wel verschil of de onderwijzer en de onderwijzeres met eerbied tegenover de breuken staan. De breuk is een culturele verworvenheid van de mensheid. Een lange weg van wijsheid naar uiterlijke kennis. Al onze kinderen zijn in de wieg gelegd om deel te hebben aan onze abstract-intellectuele wereld. De vraag is echter, hoe leidt men een kind op weg naar het begripsmatige omgaan met getallen en bewerkingen zonder dat zij van hun werkelijkheid vervreemden.

De eerste breukenperiode
Het is januari, de school is net begonnen na de kerstvakantie.
Als iedereen binnen is, is de spanning al aanwezig. Ze weten: nu krijgen we breuken!

(N.B. Een rekenperiode gaat het best in de koude tijd van het jaar, als alle krachten wat verinnerlijkt zijn. Daarnaast vormt de ‘breuk’ een typisch heilzaam vierdeklasonderwerp, samen met o.a. de canon, het ‘gebroken’ lied, en de kruising van lijnen bij het vormtekenen, het zgn. vlechtwerk.)

Met een plechtstatige ernst haalt de leerkracht uit zijn tas een zijden shawl — een mes — een appel. Met omstandig ritueel wordt de appel gepoetst tot hij glimt. Dan neemt de leerkracht het mes en voor de ogen van de kinderen snijdt hij de appel langzaam middendoor.

Dit zonder één woord te zeggen.

Het mes wordt neergelegd en in iedere hand neemt de meester een helft. Dan de twee helften in één hand, goed laten zien, de shawl eroverheen en onder de shawl de helften tegen elkaar gedrukt. Als het goed lukt, plakken de helften weer samen en de appel is weer heel. Onthul de appel dan weer.

Hetzelfde ritueel nu nog eens.
Nu krijgen we vier partjes. Ook deze worden te zamen geplakt. Nog steeds wordt er geen woord gesproken. Men moet dit mooi uitspelen, en tevoren thuis oefenen, want vier partjes in één hand vereist enige vaardigheid.

En ten slotte het moeilijkst. Acht partjes!
Dit lukt niet met één hand maar met twee handen laat men, als een geopende bloem de partjes zien en plakt ze weer te zamen.

Dit ritueel maakt een diepe indruk op alle leerlingen.

Vervolgens wordt er gesproken over een helft, een halve, een hele, over kwarten, enz. Men tekent op het bord; twee halve appels = één hele.

In het nieuwe schrift worden mooie tekeningen gemaakt. Die eerste week staat voornamelijk in het teken van het doen.

Men laat de kinderen zelf appels meenemen en een mes. Zelf snijden, ‘sommetjes’ opgeven, die ze moeten doen. ‘Pak eens een halve appel, hoeveel kwarten zijn dit, hoeveel achtsten zijn dit,

neem een kwart, hoeveel moet eraf om een achtste te krijgen, enz. (de opgaven weer volgens de temperamenten).’

Men vraagt een paar moeders om pannenkoeken te bakken en die om negen uur te brengen. Dan wordt er gesneden en verdeeld, weer bij elkaar gelegd enz. Samen rekenen: ‘Geef je buurman 3/8 pannenkoek. Je krijgt 3/4 terug.’

(Geroep dat dit oneerlijk is; heel goed, want iedereen weet nu dat 3/8 minder is dan 3/4.) En aan het eind:

‘Stop 2/8 pannenkoek in je mond;
stop 2/4 pannenkoek in je mond;
stop nu 4/4 pannenkoek in je mond!’
Rekenen kan erg leuk zijn.

In de kersttijd hebben veel groentewinkels wel een zak met walnoten staan. De meeste walnoten zijn in tweeën verdeeld door een ribbel. Na enig zoeken vindt men echter ook walnoten die in drieën gedeeld zijn. Dat krijgen ze als huiswerk op; ga naar de groenteman en zoek zo’n walnoot. Spannend, en tegelijk een goede wilsoefening.

bb 82  1

(Enkele leerlingen uit mijn klas, nu de zevende, hebben hem nog steeds.)

Als iedereen zo’n noot heeft, kunnen we de derden in gaan voeren. Eerst noten tekenen, en tenslotte wordt het wat schematischer.

bb 82 2
Ook zijn er in deze tijd van het jaar veel mandarijnen te koop. Mee laten nemen en op school openen. Vaak zitten er negen partjes in.

Leuk huiswerk: Vraag thuis of jullie soep eten. Hoeveel happen soep moet je nemen voor je bord leeg is?

In de tweede week de schrijfwijze. Nu wordt ingevoerd: ½ 1/3 enz.

Kleine sommetjes, steeds verwijzen naar het concrete, dat ze zo vaak, en met zoveel plezier geoefend hebben. Altijd eerst tekenen, zodat ze het zien. De kinderen geven zelf wel aan, wanneer ze het tekenen los willen laten.

Tenslotte toewerken naar het abstracte. Een hele sprong voor sommigen, voor anderen minder. Ook zijn er leerlingen, waarvan je het gevoel hebt, dat ze er nog niet helemaal aan toe zijn. Toch hebben ze bij het concrete werk goed meegedaan. Men kan dan met dat abstraheren nog best even wachten, tot een en ander bezonken is. Ook het feit, dat men als leerkracht met de klas meegaat werkt hier zeer in het voordeel van deze leerlingen, want men kan eventueel in de vijfde klas deze stof in deze overgang nog eens aanbieden.

De stambreuk
bb 82 3

Bedenk zoveel sommen als je wilt.

Deze opgave is bijzonder geschikt om het kwalitatieve beleven van de breuken te versterken. De oefening zoals hierboven aangegeven staat in de melancholische vorm.

bb 83

De laatste dag van de rekenperiode was het ‘breukenfeest’. We hadden ons er steeds op verheugd. Moeders hadden pannenkoeken gebakken en zelfs enkele taarten. We zaten aan lange tafels. Het ging er vrolijk toe. Maar het snijden — er was zoveel dat ieder minstens eenmaal een hele pannenkoek kon verdelen— ging uiterst nauwkeurig. Na een uurtje waren er nog een paar losse stukken pannenkoek over op één schaal.

‘Wat wil jij nog, Piet?’
‘Wat heb je daar?’
‘Een kwart en een twaalfde’
‘Geef me dan die twaalfde maar. Hij is niet gróter maar wel mooier dan de kwart!’

Reciteren
Ook in de vierde klas is rekenen nog het vak van spanning en ontspanning, van doen, van ritmen klappen en lopen, het akoestisch vak met spreekkoren, vraag- en antwoordgroepen, het rekenland dat wij nu eens met verbazing betreden, dan weer samen stormenderhand veroveren. Vooruit:

1/2 x 1/5 = 1/10
1/3 x 1/5 = 1/15
1/4 x 1/5 = 1/20

En terug:
1/12 x 1/5 = 1/60
1/11 x 1/5 = 1/55

etc, alles in koor

Het is zaak terug te komen op de elementaire vaardigheden. Breuken rekenen en de tafels niet kennen, dat moet spaak lopen. Maar wel de vorm variëren, anders laten de leerlingen, die ze wél kennen, het al gauw afweten. Schakel een bolleboos in, zet hem voor de klas en hij zegt:

1/45 is:                      de klas: 1/9   x   1/5
1/25 is:                      de klas: 1/5   x   1/5

Om goed ritmisch te vragen en te laten antwoorden, leuk af te wisselen, dat is ook voor de beste rekenaar een hele kunst. Wij leraren kunnen ons uitstapjes permitteren:

1/60 is:               de klas: 1/12   x   1/5

1/65 iiss:            de klas: 1/13   x   1/5

1/500 iiisss:      bedenktijd voor de langzamen en spanning voor de vluggen om het precies op tijd te mogen uit kraaien. Klas: één-hon-derd-ste-maal-één – vi jf-de!

Gelach, gepraat. De leraar schrijft op het bord: 1/2 x 1/3 x 1/4 x 1/5 — neen, daar wordt nu niet over gesproken — dus mond dicht. Dat bedenkt ieder voor zichzelf. Morgen zullen we het daar samen over hebben.

Dan het vereenvoudigen van breuken. Dat kan men uitleggen, nog eens uitleggen, weer een voorbeeld geven. En als de laatsten het gesnapt hebben is het al lang een moeizame zaak geworden. Maar als wij vele kleine deeltjes samenvoegen tot een groot geheel, dan is dat niet een ontdekkingsreis naar onbekende verten. Het begrip van dat aaneengesmede stuk is er al, het moet alleen nader gespecificeerd worden. Wij gaan dus van de eenvoudigste breuk uit:

1/2 is:                    de klas: 2/4
1/2 is:                    de klas: 3/6
1/2 is:                    de klas: 4/8,             goed gescandeerd.

Zo wordt het herleiden ook een akoestische waarheid. De lezer moge zelf proberen in een vlot tempo:

‘ 8/9 is 16/18 is 24/27 is 96/108 Als de rij goed in het gehoor ligt, kan men het tempo opvoeren, een accellerando. Daarin vermijdt men een opjagen tot spanningen, die in de lucht blijven hangen, zich niet kunnen ontladen. Tegen het einde houdt men in naar een rustig, krachtig slot.

Schriftelijk werk

De gereciteerde breukentafels lenen zich bijzonder goed tot opschrijven.

Zij behoeven weinig instructie om goed uitgevoerd te worden. Door de herhaling verbinden de kinderen zich met de stof.

1/2   x   1/5   =
1/3   x   1/5   =
1/4   x   1/5   =
1/2   x   1/6   =
1/3   x   1/6   =
1/2   x   1/7   =

1/2   =   2/4   =   3/6   =
4/9   =   8/18   =   12/27   =

Het is een heel werkstuk zoiets mooi op papier te krijgen. De breukstreep öp het lijntje, de streepjes van het is-gelijk-teken net even boven en er net even onder. We laten met kleur werken. Lukt de notatie, dan hebben zulke tafels en reeksen een feestelijk aanzien!

Berekeningen met breuken binnen de één

Telkens komen we terug op sommen binnen de één, vanwege de schoonheid van de stam!- breuk.
Thuis zelf als voorbereiding tot de les zulke sommen maken, geeft dat plezier dat de volgende dag onder het rekenen de kinderen gaat bezielen. Men komt dan tot kleine en grote ontdekkingen. Ritmische opgaven zijn een weg om in de geheimen der getallenwereld door te dringen.

Von Baravalle geeft de raad de kinderen opgaven te geven met een ritmisch verloop in teller en noemer. Zie bovenstaande opgaven.

bb 84

Men komt dan tot kleine en grote ontdekkingen. Ritmische opgaven zijn een weg om in de geheimen der getallenwereld door te dringen.

Thuis zelf als voorbereiding tot de les zulke sommen maken geeft dat plezier dat de volgende dag onder het rekenen de kinderen gaat bezielen.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

*Met cijferen kun je m.i. beginnen, wanneer een opgave met hoofdrekenen niet meer gevonden kan worden. Als je bijv. 5 getallen – 346 + 789 enz moet optellen, lukt het alleen een rekenwonder zonder cijferen, d.i. onder elkaar zetten en optellen.  Het cijferen is voor een deel ook weer hoofdrekenen.
.

4e klas rekenen: alle artikelen

4e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 4e klas

.

524-483

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 3e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE


Op de lagere school is rekenen een heel belangrijk vak. De tijd dat een kind ‘bleef zitten’ omdat het een onvoldoende voor rekenen had, ligt nog niet lang achter ons. Deze hoge waardering dankt het rekenen aan het feit dat rekenen en wiskunde de belangrijkste hulpvakken zijn van de natuurwetenschappen en ook in de menswetenschappen een voorname plaats innemen.

Elke beoordeling van de resultaten van het rekenonderwijs is onlosmakelijk verbonden met rekenprestaties.
Dit betekent voor een aantal kinderen dat er tijdens het rekenonderwijs een druk op hen ligt.
In het algemeen kunnen wij stellen dat rekenen en wiskunde vakken zijn, die toch echt bij het kind horen.
Wanneer we rekenen vergelijken met aardrijkskunde, welk vak erop gericht is het kind de wereld te doen kennen; waarbij in de lagere school het uitbeelden van de schoonheid van het geschapene en gewordene grote aandacht krijgt (milieuproblematiek wordt pas later behandeld) wordt dit heel duidelijk.
In tegenstelling tot zulk een vak waarbij men afbeeldt, staan de vakken waarbij men produceert. Tijdens het musiceren bijvoorbeeld leeft de muziek in degene zelf die deze maakt, of hij nu schrijft, vertolkt of improviseert.

Ook rekenen is een vak waarbij men produceert. Er komt niet iets op de mens af, maar alles gebeurt binnen in hem. Het ligt geheel aan mijn eigen activiteit, of ik tot het begrip van het aantal kom als ik een aantal voorwerpen zie. Tellen is op zich reeds produceren van begrippen. De vaste volgorde van de getallenreeks geeft het kind een gevoel van innerlijke zekerheid.
Binnen de getalenrij kan ook een andere ordening worden aangebracht. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij het aanleren van de tafels.

Besef van vrijheid in het denken ontstaat door het aanbrengen van een eigen ordening binnen de gegeven orde.

Voor het oproepen van begrippen is innerlijke activiteit vereist. Dit betekent dat het rekenen afhankelijk is van de wil. Aardrijkskunde noemen we een beschouwelijk, beeldend vak; rekenen een wilsvak.

In de aardrijkskunde geeft men zich alle moeite om de lessen levendig te maken. Selma Lagerlöf werd beroemd toen haar dit voor de Zweedse jeugd is gelukt door ‘Niels Holgersson’s wonderbare reis’.

Wanneer men de kinderen laat rekenen, merkt men dat ze enthousiast en bewegelijk worden. Het begint in hen te borrelen. Innerlijke activiteit uit zich. Als vanzelf komen zij overeind van hun stoelen. Rekenen noemen we een dionysisch vak. Dionysos, de wijngod, broer van de hemelse Apolio, brengt de mensen op aarde leven, beweging en vreugde.

Rekenen tussen de tandwisseling en het negende jaar

In de eerste drie klassen verkeert het kind in de wilsmatige periode van de gevoelsfase. Het rekenen geschiedt via het doen, vanuit het bewegingselement.
Als men een kind laat klappen, stampen, reciteren, ontwikkelt men dit bewegingselement, hiervoor het dionysische element genoemd. Er wordt niets door het individuele kind opgeschreven dat niet eerst gezamenlijk vele malen is gedaan.
Langzaam maar zeker tracht men het kind enig bewustzijn te geven van hetgeen het bewegend in de ‘dionysische roes’ heeft meegedaan. Schrijft het kind de tafel van 3 op, nadat het deze heeft geklapt, gestampt en gereciteerd, dan ontdekt het daarin met plezier de grote harmonische ritmen in de loop der getallen. Op de juiste wijze opgeschreven blijft het element van schoonheid bewaard. Het gezamenlijke stampen wekt de vreugde voor het rekenen. Dit is het uitgangspunt. Het persoonlijke leren vindt plaats in de stilte van het opschrijven en het zelf ontdekken van de samenhangen.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen I, II en III
Evenals in de eerste drie jaren van de lagere school elk kind de tijd krijgt zijn taalgebruik te verbeteren, om uiteindelijk te leren op de juiste wijze te spreken, zo ook krijgt het kind de gelegenheid om de wereld der getallen goed te leren kennen.

Er is grote vrijheid van indeling doch men streeft er naar dat het kind de tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 1 t/m 12, alsmede de ‘opteltafels’ en de ‘aftrektafels’ ‘uit het hoofd kent’. Het gaat hierbij vooral om het acoustisch geheugen. Men streeft naar kwalitatief en kwantitatief inzicht in de getallen binnen de duizend. Het kind wordt geacht zich binnen de duizend vrij te kunnen bewegen door middel van de vier hoofdbewerkingen.

klas 3

Leerstof
—    Herhaling van al het voorgaande.
—    Het verdelen van 1000.
—    Hoofdrekenen: alle vier hoofdbewerkingen met gecompliceerde getallen (tot 1000).
—    Er wordt ook gerekend met geld. Markt, winkel, dingen uit het dagelijks leven.
—    Schriftelijke opgaven.
—    Schriften, kleurpotloden, zwart potlood (ballpoint).

Werkvormen

De werkvormen zijn dezelfde als in de tweede, de werkstijl is echter anders. De derde klas is een echte oefenklas. Alles wat in de eerste drie jaar wordt aangelegd moet aan het einde van de derde tot op zekere hoogte beheerst worden.

Bij het schriftelijk werk staat alles nog in de hoofdrekenvorm:

308 + 213 + 96=

Niet dat de kinderen het optellen van eentjes, tientjes niet zouden kunnen begrijpen. Het gevaar van het cijferen is dat de kinderen lui worden met hoofdrekenen. En juist het hoofdrekenen is onmisbaar voor het zich nog vrij leren bewegen in de getallenwereld. Het cijferen is de dood voor een werkelijk getalbegrip zowel naar grootte (later het leren schatten) als naar onderlinge samenhangen. 16 x 25 zet men niet onder elkaar, 16 x 25 = 400 tout court.

Er zijn echter andere, bijzonder zinvolle vormen van schriftelijk werk voor de derde klas (zie voorbeeld). De opgaven zijn altijd zo dat de leerlingen zelf voortkunnen. Binnen de klassikale opgave is individuele differentiatie mogelijk. Het rekenen in verband met het dagelijks leven geschiedt eerst in concreto, later als ‘rekenverhaal’.

Tafels
Als we de tafels opzeggen, gebeurt dat altijd staande en we klappen en stampen* op bepaalde getallen om daar het accent op te leggen. We klappen de uitkomst, en stampen op ‘het aantal maal’. We gaan van het geheel uit en zeggen de tafel heen en terug, dus:

2                  =               1  x  2
(klap)                          (stamp)
4                  =               2 x  2
6                  =               3 x  2
tot en met
20               =             10 x  2

vervolgens weer terug

  1  x 2      =                            2
(stamp)                               (klap)
 2  x  2      =                           4
 3  x  2      =                           6
10 x  2      =                         20

Dan zijn er nog oefeningen, die we elke dag gedaan hebben, waarbij de vermenigvuldigingen niet worden genoemd, maar waar we de tafels opzeggen als getallenreeksen met weer klappen, stampen, hinken, springen, aantikken etc.

Enige oefeningen: bijvoorbeeld de tafel van 3**:

lopen       1, 2       stilstaan, klappen en roepen ‘3!’
lopen       4, 5      niets zeggen stilstaan, klappen en roepen ‘6!’

dezelfde oefening nu: hink, hink, sprong.

staand:
je tikt één voor één je schouders aan en telt daarbij in gedachten 1, 2 vervolgens klap je in de handen en roept ‘3!’ 4 (schouder) 5 (schouder), klappen en roepen ‘6!’ 

Hetzelfde kan natuurlijk met knieën, voeten, oren, billen etc. Voor de kinderen lijkt het steeds een nieuwe oefening en daar er eindeloos veel variaties zijn kun je iedere dag weer iets anders doen, zonder dat de kinderen in de gaten hebben dat je elke dag met die tafels bezig bent.

Een aantal andere ‘tafel’-oefeningen hebben we in de kring gedaan. In de klas zitten eenendertig kinderen, waarvan drie kringen van tien gemaakt werden.

Elke kring krijgt een bol wol en elk kind krijgt een getal van 0 t/m 9. De kinderen staan in die volgorde ook naast elkaar.
Ik ga nu maar weer uit van de tafel van drie. Nummer drie uit de kring krijgt het beginpunt van de bol wol en het noemt zijn getal, namelijk ‘drie’. (Als je bij 3 begint, en je bent bij de 0 = 30 gekomen, blijft het stuk van 0 naar 3 open. Je moet dus op de 0 beginnen!)
bb 77Voor twee van de drie kringen bleek geen kind te zijn dat de bol wol door kon geven. Deze kringen kregen een bal. De tafels gingen dan hetzelfde als de beschreven oefening van 3, alleen werd de bal nu overgegooid.

Met de bal kun je trouwens ook leuke spelletjes doen als de tafels er al goed ‘in zitten’.
Een vermenigvuldiging vragen en 
een naam noemen. Diegene geeft het antwoord en gooit de bal naar de volgende. Dus: 1 x 3 Nessa; Nessa: ‘3!’ 7 x 6
Michiel: Michiel: ’42!’ 3 x 9’Tanja; Tanja: ’27!’ 6x 5 Tijn, etc.

Dit spelletje is natuurlijk alleen maar leuk*** als er een beetje tempo in zit.

Als je bovenstaande oefeningen (figuren maken van de uitkomsten van de tafels) in de kring, hebt gedaan, kun je ze daarna in het schrift laten tekenen of op een kaart laten borduren met wol.

Veel leuke dingen om in het schrift te maken zijn:

lange rijen van antwoorden maken in je schrift en dan de wetmatigheden daarin proberen te ontdekken

bv. de tafel van 8. Die wetmatigheden kunnen ze dan bijvoorbeeld met verschillende kleurtjes aangeven.

00             88

08             96

16             104

24             112

32             120

40             128

48              136

56             144

64             152

72             160

80

Eenheden altijd: 8, 6, 4, 2, 0

Tientallen: 0,0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12

Een aantal kinderen sprak dergelijke oefeningen zo aan dat ze rijen maakten met antwoorden tot 1000 toe.

Tafelblad maken behoort nog steeds tot de favoriete bezigheden tijdens de rekenperiode. Ook al hebben we dat al vaker gedaan, steeds opnieuw ontdekken ze daar weer nieuwe dingen in die ze daarvóór niet gezien hadden.

bb 78

Een aantal kinderen gaat dit soort oefeningen thuis dan uitbreiden en komt dan met een heel groot vel papier op school om te laten zien hoe ver ze wel niet gegaan zijn. Hetzelfde gebeurde met de volgende oefening:

Tafelberg maken: (deze som wordt op een heel lang stuk papier gemaakt.

bb 78 2

 

 

 

Het schriftelijk werk

 bb 79

De oefening is hier al redelijk ver ingevuld. Op het bord schrijven we niet meer dan:
bb 78 3

We doen dit samen met de klas. Daarna gaan ze alleen verder.

Het leuke is dat er zoveel manieren zijn om deze som uit te rekenen.

Dergelijke ritmische oefeningen vervelen de kinderen nooit. Met het ontdekken van wetmatigheden krijgen ze tegelijk controle over het werk.

Natuurlijk ontdekt er ook wel eens iemand een regelmatigheid die helemaal niet bestaat en baseert daar zijn hele systeem op. Vrolijk zelfstandig voortwerkend produceert hij een blad vol cijfers. Na het grote ‘Aha-Erlebnis’ dat volgt als de som later klassikaal op het bord een stukje verder wordt uitgerekend, gaat het betreffende kind nu echt rekenen, zelf nog nagenietend van zijn naïviteit

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

*Je leest soms wel eens:  ‘hard’ stampen. ‘Hard’ moet volgens mij opgevat worden als: ‘intensief, we zijn flink aan het werk’; wat het geluid betreft: er moet ook zachtjes worden geklapt of slechts met de vingers in de handpalm e.d. Wat het stampen betreft: vooral niet ruw (dat dringt zelfs te veel door tot in de maag). Ook hier uiteraard afwisseling in steviger en minder stevig. Wat bij klappen en stampen de basis moet vormen is een zekere elegantie: mooie gebaren die ritme en maat tot zijn recht laten komen.

**Dit kan ook goed in klas 2 – het gaat er altijd om: hoe ‘ver’ is je klas.

***voor het kind dat het antwoord niet weet, is het niet zo leuk! Ik sprak af dat wanneer je het niet weet, je een willekeurige som uit de tafel mag zeggen die je wél weet (en die is er altijd: 1 x …) Dan heeft ook dit kind het gevoel dat het meedoet.

.

3e klas rekenenalle artikelen

3e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 3e klas        tafelsterren

.

523-482

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 2e klas – alle artikelen

.

[1]  De 4 bewerkingen door de jaren heen
Georg Hofmann over: de 4 bewerkingen in sommen voor de verschillende klassen: voor kleine getallen, grotere, gewone breuken, decimaalbreuken, negatieve getallen en algebra

[2Rekenen moet plezier geven
Martin Keller over: schriftelijk rekenen vanaf klas 1 met ‘mooie’, ‘bijzondere’, ‘verrassende’ uitkomsten

[3-1] Tafels vanaf klas 2 en hoger
Joachim Hein over: een levendige uitbeelding van de getallenrijen

[3-2]  Een bijdrage aan een levendige uitbeelding van de getallenrijen
Pieter Witvliet over: getallenrijen voor de lagere klassen (2 en 3) waarop de delers van de tafelrijen zichtbaar worden als steun voor het leren van de tafels

[4] Rekenen en wiskunde
‘Het binnenste buitenover: wat doe je als je rekent; begripsvorming, vrijheid; de jaren 6-9, beweging; tafels van vermenigvulding, maar optel- en aftrektafels uit het hoofd; wat wordt klas 1, 2 en 3 geleerd en de manier waarop; voorbeelden uit de praktijk: bewegen, later schriftelijk vastleggen; hoofdrekenen; de tafels;

[5] Tafelsterren in klas 2
Pieter Witvliet over: ‘tafelsterren’ – een hulpje bij het aanleren van de tafels

[6] Rekenen in de tweede, een mooi vak om te spelen
Martin Stoop over: rekenen en het ganzenbord in klas 2

[7] Rekenen in de tweede klas
Ria Buscop over: spelen met tafels; tafelvierkant

.

2e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas

.

522-481

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 2e klas (4)

.

REKENEN EN WISKUNDE


Op de lagere school is rekenen een heel belangrijk vak. De tijd dat een kind ‘bleef zitten’ omdat het een onvoldoende voor rekenen had, ligt nog niet lang achter ons. Deze hoge waardering dankt het rekenen aan het feit dat rekenen en wiskunde de belangrijkste hulpvakken zijn van de natuurwetenschappen en ook in de menswetenschappen een voorname plaats innemen.

Elke beoordeling van de resultaten van het rekenonderwijs is onlosmakelijk verbonden met rekenprestaties.
Dit betekent voor een aantal kinderen dat er tijdens het rekenonderwijs een druk op hen ligt.
In het algemeen kunnen wij stellen dat rekenen en wiskunde vakken zijn, die toch echt bij het kind horen.
Wanneer we rekenen vergelijken met aardrijkskunde, welk vak erop gericht is het kind de wereld te doen kennen; waarbij in de lagere school het uitbeelden van de schoonheid van het geschapene en gewordene grote aandacht krijgt(milieu-problematiek wordt pas later behandeld) wordt dit heel duidelijk.
In tegenstelling tot zulk een vak waarbij men afbeeldt, staan de vakken waarbij men produceert. Tijdens het musiceren bijvoorbeeld leeft de muziek in degene zelf die deze maakt, of hij nu schrijft, vertolkt of improviseert.

Ook rekenen is een vak waarbij men produceert. Er komt niet iets op de mens af, maar alles gebeurt binnen in hem. Het ligt geheel aan mijn eigen activiteit, of ik tot het begrip van het aantal kom als ik een aantal voorwerpen zie. Tellen is op zich reeds produceren van begrippen. De vaste volgorde van de getallenreeks geeft het kind een gevoel van innerlijke zekerheid.
Binnen de getalenrij kan ook een andere ordening worden aangebracht. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij het aanleren van de tafels.

Besef van vrijheid in het denken ontstaat door het aanbrengen van een eigen ordening binnen de gegeven orde.

Voor het oproepen van begrippen is innerlijke activiteit vereist. Dit betekent dat het rekenen afhankelijk is van de wil. Aardrijkskunde noemen we een beschouwelijk, beeldend vak; rekenen een wilsvak.

In de aardrijkskunde geeft men zich alle moeite om de lessen levendig te maken. Selma Lagerlöf werd beroemd toen haar dit voor de Zweedse jeugd is gelukt door ‘Niels Holgersson’s wonderbare reis’.

Wanneer men de kinderen laat rekenen, merkt men dat ze enthousiast en bewegelijk worden. Het begint in hen te borrelen. Innerlijke activiteit uit zich. Als vanzelf komen zij overeind van hun stoelen. Rekenen noemen we een dionysisch vak. Dionysos, de wijngod, broer van de hemelse Apolio, brengt de mensen op aarde leven, beweging en vreugde.

Rekenen tussen de tandwisseling en het negende jaar
In de eerste drie klassen verkeert het kind in de wilsmatige periode van de gevoelsfase. Het rekenen geschiedt via het doen, vanuit het bewegingselement.
Als men een kind laat klappen, stampen*, reciteren, ontwikkelt men dit bewegingselement, hiervoor het dionysische element genoemd. Er wordt niets door het individuele kind opgeschreven dat niet eerst gezamenlijk vele malen is gedaan.
Langzaam maar zeker tracht men het kind enig bewustzijn te geven van hetgeen het bewegend in de ‘dionysische roes’ heeft meegedaan. Schrijft het kind de tafel van 3 op, nadat het deze heeft geklapt, gestampt en gereciteerd, dan ontdekt het daarin met plezier de grote harmonische ritmen in de loop der getallen. Op de juiste wijze opgeschreven blijft het element van schoonheid bewaard. Het gezamenlijke stampen wekt de vreugde voor het rekenen. Dit is het uitgangspunt. Het persoonlijke leren vindt plaats in de stilte van het opschrijven en het zelf ontdekken van de samenhangen.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen I, II en III
Evenals in de eerste drie jaren van de lagere school elk kind de tijd krijgt zijn taalgebruik te verbeteren, om uiteindelijk te leren op de juiste wijze te spreken, zo ook krijgt het kind de gelegenheid om de wereld der getallen goed te leren kennen.

Er is grote vrijheid van indeling doch men streeft er naar dat het kind de tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 1 t/m 12, alsmede de ‘opteltafels’ en de ‘aftrektafels’ ‘uit het hoofd kent’. Het gaat hierbij vooral om het acoustisch geheugen. Men streeft naar kwalitatief en kwantitatief inzicht in de getallen binnen de duizend. Het kind wordt geacht zich binnen de duizend vrij te kunnen bewegen door middel van de vier hoofdbewerkingen.

Klas 2

Leerstof:
—    Ritmische teloefeningen. Tellen tot 1000 of verder.
—    Tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 12. Opteltafels en aftrektafels t/m 20 of 24.
—    Het verdelen tot 100.
—    Hoofdrekenen: vier hoofdbewerkingen tot rond 100.
—    Schriftelijke opgaven.

Werkvormen:
—    Ritmische klap en stampoefeningen* worden nu mooi afgewerkt (zie voorbeeld). De tafels van vermenigvuldiging die in de eerste klas nog niet werden aangeleerd hoeven in de tweede klas niet per se even uitvoerig vanuit de beweging te ontstaan (zie voorbeeld).
—    Het verdelen tot ongeveer honderd kan aangeleerd worden via het globale hoofdrekenen. Daarna uit het hoofd en op papier (niet in cijfervorm).
—    Hoofdrekenen met vingers, klassikaal, de leerkracht maakt het spannend en grappig. Vanuit het klassikale rekenen in koor wordt geïndividualiseerd.
—    In de tweede hoeft niet veel schriftelijk werk gemaakt te worden. Het weinige echter wordt heel zorgvuldig gedaan. Het mag geen ‘lopende band’ werk zijn (zie voorbeelden).

Iets over de tweede klas

Een mooie oefening
De kinderen staan achter hun stoeltjes. De leerkracht vraagt hen één keer te stampen*. Tsja, dat moet nog eens over, want het was een rommeldestommel. Zij kijken je aan hoe je het nu vindt. Een keer, nu was het één reuze boems die wegsterft en dan stilte daarna. Ja, dat is de EEN. Dan twee stampen, duidelijk neergezet in de ruimte, in de tijd. Dan drie… Straks vier, roept er een. Straks honderd! De kinderen lachen. Maar die eerste EEN is onvergetelijk. Eén boems – twee boemzen, – drie. Maar 100? Nee, geen 100. Voor de kinderen dus liever terug naar de één:                                                 1    2    1

Dat is een afgerond geheel. Je verleidt de kinderen dan niet tot een overmoedige Hochstapelei. Dan

1   2   3   2  1

zeggen wij tot 5, dus 1 2 3 4 5 4 3 2 1 en tot slot klinkt weer die één, maar nu als afsluiting. Deze oefening is gemakkelijk te hanteren als men bij de één een stap naar voren maakt, bij de twéé twee stappen achterwaarts, de drie weer naar voren en zo verder. Men moet dan een kleine leefruimte voor en achter hebben. De hele ronde resulteert, als het goed is, in één stap voorwaarts. Men kan de oefening ook zuiver acoustisch doen.

Voor het schriftelijk werk kunnen wij diezelfde oefening gebruiken. Wij laten de kinderen de 1 opschrijven, de 1    2    1, de 1   2   3   2   1, mooi groot, met een flinke afstand tussen de cijfers. Er zal dan zoiets komen als:

 1

1   2    1

1   2   3   2   1

Nu moeten de kinderen leren dat als je zoiets opschrijft het mooi moet zijn, echt mooi. Zó, dat die ‘som’ een mooi gezicht heeft. Zoals het hierboven is aangegeven, heeft de som geen eigen gezicht. Neem de tijd: de kinderen komen wel op andere vormen. En wij kiezen:

1

1    2    1

1   2   3   2   1

1   2   3   4   3   2   1

1   2   3   4   5   4   3   2   1

Rudolf Steiner was er zeer op gesteld, dat de vorm, waarin het vraagstuk wordt opgeschreven, het oplossen van een vraagstuk, de gang van de bewerkingen weergeeft.

Hoeveel keer hebben we nu met elkaar gestampt? Hoeveel boemzen zijn dat nou? De totalen worden er niet tegenaan geplakt, maar komen achteraan netjes onder elkaar te staan.

In de tweede klas kennen de kinderen de eenvoudige kwadraten. Bij deze oefening zijn er leerlingen, die onder de uitkomsten rechts al de 36 schrijven en de 49. Schoonheid, vreugde in kleine ontdekkingen, en vooral de wilsinzet van de kinderen, het dòen. Doen wil hier zeggen: lopen, stampen, klappen, in koor reciteren.

Eén ding, dat stampen van die 1 2 3 4 5 4 3 2 1, dat klonk nog wat erg martiaal, het is eigenlijk puur maat. Het kan ritmischer, muzikaler, kunstzinniger. Wij beginnen weer met de grote één, onmiddellijk gevolgd door twee rustige slagen, direct aansluitend de vluggere drie, sneller de vier, de vijf als een tromgeroffel, terugnemend de vier, weer langzamer de drie, de twee slagen, en afsluitend de één… een accelerando-ralentando. Uit de één rolt met donderend geweld een machtige golf om zich aan het einde weer samen te ballen. In de EEN.’

Hoofdrekenen in de globale vorm (1e, 2e en 3e klas)

Laten zien ————— » zeven!

Natuurlijk ook in andere combinaties 3 + 4. Kan in koor, kan individueel, men zou het antwoord kunnen laten stampen. Na een tijdje kan men het zichtbare rekenen aanvullen: wij laten 8 vingers zien en vragen: hoeveel heb ik er nu verstopt? Dus het aanvullen tot 10.

Dit is globaal rekenen tot 100. Uitbreiding: 8 vingers = 80, aanvulling = 20. Als ik nu die 80 er nog eentje bij geef, dus niet 80 maar 81, dan gaat dan van die 20 af, 19.
Dit is een goede remedie tegen het veel voorkomende euvel 81 ——29, of 66 —— 44.

In 3 de globale 1000, zodat de kinderen daarbinnen zich vlot leren bewegen.

binnenstebuiten blz 73

De tafels van vermenigvuldiging

Zoals men niet alle letters kan behandelen van het beeld uit, maar een aantal letterbeelden exemplarisch behandelt en de overige letters op de autoriteit als leerkracht brengt, zo kan men ook niet aan alle tafels zo veel tijd besteden. Op een goede dag schrijft de leerkracht de tafel van 8 op het bord. Hoe? In ieder geval niet in de vorm:

1 x 8   =   8
2 x 8   =  16
Wij moeten werken van het geheel naar de delen. Dus de tafel in de elders ongebruikelijke vorm:

8   =     1 x 8
16   =   2   x   8

Nog consequenter is het van de hele tafel uit te gaan, dus van de 96:
96   =   12**   x   8
88   =   11   x   8

Introduceert men nu de tafel van 8 op het bord, dan schrijft men eenvoudigweg op:
96
88
80

Dan samen bekijken. Wat zou 96 zijn? Wie kan de 10 x 8 vinden. De 40? Ja, die 8 en die 16 die weten we wel. En de 88? Morgen gaan wij daarmee verder. En morgen pakken wij het wat steviger aan:

In koor:        96   –   88   –   80   –   …………………………

en terug:       8   –   16   –   24   –   ………………………….

Dan verder invullen:
die              96        dat was de                 12 x 8
de               80                                             10 x 8
wacht           8        juist!                             1 x 8
16                                              2 x 8
dan ook     24                                              3 x 8
80      was                              10 x 8
ha!              88                                            11 x 8    men pikt dus de bekende eruit.

Als alles op het bord ingevuld is, in koor het rijtje langs. Het is nu zaak, dat de kinderen die getallen herkennen:

is 40 er bij?                                                                                  ja
is 48 er bij?                                                                                  ja!
de… 80?                                                                                        ja!
de… 81?                                                                                        nee
O, dan 82?                                                                                   neee!
83?                                                                                                neeee!
acht-en-tachtig?                                                                         jaaa!

We bekijken samen die rij eens op een andere manier. Het is een wonderlijke familie. Wie ziet iets bijzonders? Het is merkwaardig zo veel als de kinderen dan opmerken, en merkwaardig welk kind wàt opmerkt. Een kleine bloemlezing: allemaal even,
de tafel van twee! (de eenheden: 72, 64 ,56………………………… )
de 6 van 96 en de 6 van 64, zo’n ‘vondst’ wordt door de klas naar de waarde geschat, de tientallen: 1,   2,   3,   4, – – 5 eigenlijk twee vieren – –

Men brengt er het gesprek op welke zij van deze getallen de mooiste vinden en de klas wil ook graag horen waarom: de 88 — twéé achten is ook wel erg mooi… de 80 — de 8 zelf — de 40 — een enkele kiest 64. Dat is een doordenkertje.

Er moet altijd wat te beleven zijn in de rekenles. Vreugde, spontaniteit, dat zijn de uitgangspunten. Op het bord staat nog de 96 tot 8. De kinderen reciteren eerst alleen maar de getallen. Een aantal van hen neemt dat snel op. En de rest… hangt er wat aan. Ze doen wel mee, maar er is geen sprake van dat ze de getallen nu kennen. Ze lezen ze nog van het bord op en zelfs dat gaat niet vlot.

De leerkracht zegt: ‘Vandaag kinderen wordt het menens. Wij doen de tafel van 8, maar nu uit het hoofd.’ De getallenrij staat levensgroot op het bord, maar hij gaat er vierkant vóór staan. Tijdens de recitatie loopt hij geheel verdiept in het maat-slaan 96 – 88 – 80 –naar voren, zodat de tafel weer zichtbaar wordt, hij merkt natuurlijk niet, dat er een paar kinderen gniffelen en begrijpt niet waarom de klas tenslotte juicht: – – 48 – 40 – 32 — Er wordt door de kinderen nog lang nagepraat of dat nu wel echt een vergissing was. Of was het misschien toch opzet. ‘En nu uit het hoofd.’ De leerkracht wist de tafel met een droge wisser uit maar zo dat die nog net zichtbaar blijft. Hilariteit, een ieder, ook de knappe, probeert het toch te lezen. En tuurt en tuurt naar de tafel van 8. Dan krijgen wij ook het door elkaar aanwijzen van getallen. Nemen wij de tafel van 6.

72                     Natuurlijk eerst de gemakkelijk, en zo nu en dan, met een
66                     gezicht van weten jullie dat werkelijk al, een moeilijke.
60                     Al gauw gaat dat o zo mooi. De klas zingezangt: zes en dertig
54                     is zes maal zes, enz. Probeer nu eens
48                     twee-en veertig is…..
42                    zes-en-vijftig is…….
36                    twee-en-veertig is……
30                    zes-en-vijftig is…….
24                     twee en ……
18                     dan blijkt de klas dat niet te merken. De groep deint voort.
12                     Zalig.
6                       Dan zie je een paar vluggen met pretoogjes — een grinneken — een zich verkneuteren —
De flegmatici merken, dat er iets aan de hand is, iets om te lachen, maar om wat? Dat intigreert een flegmatisch kind, het wordt klaar wakker. En wij als leraar worden ook wakker. Zo in de groep leren de meeste kinderen weinig of niets. Daarom, voorzichtig aan, differentiëren.

Differentiatie, enkele suggesties:

—   per rij, de andere twee rijen letten precies op of het wel klopt.
—   1e rij 60 is — 2e rij 54 is — de 3e rij 48 is —
1e rij 42 is, daar moet je wel goed met je hersens bij zijn.
—   een kind de getallen laten aanwijzen, klas antwoordt, of een kind wijst aan en telkens antwoordt een klasgenootje dat de beurt krijgt. Er zijn leerlingen die dat met grote zorg doen, de moeilijke getallen voor de knappe rekenaars, de gemakkelijke voor de langzame.
—   Als wij de getallen niet de rij af onder elkaar maar door elkaar op het bord schrijven, zijn er weer heel andere mogelijkheden, bijv. laten uitvegen in de goede volgorde. Alle kinderen zijn dan als de kippen erbij als het niet volgens het rijtje gaat.
—   Wij zijn in het algemeen niet voor wedstrijden, maar zo’n enkel keertje, twee rekengladiatoren, ieder op een eigen zwart bord de door elkaar-tafel in volgorde laten uitvegen is toch wel erg spannend (zeker voor een 3e). Hoei, als er dan ergens gesmokkeld wordt.
—   Rudolf Steiner geeft aan, als een flegmatisch kind iets uitveegt, dan blijft een sterk beeld in het kind achter.

Als wij een tafel opschrijven, dan ook midden op het blad, goed van verdelingen, precies. Wij moeten bedenken dat, ook al dansen en springen wij in de rekenles, de ondergrond van het rekenen heel streng is. Denk aan alle getalverhoudingen in de natuurkunde- en scheikundeformules, de ijzeren wetten van de mechanica. Als wij alleen maar de getallenrij van 96 tot 8 opschrijven, kan in een tweede best besproken worden, waar die 8 hoort te staan, onnadenkend onder de 1 van de 16, of al was het maar om die omgekeerde tafel van 2 te laten zien, onder de 6 van de 16. Schrijven wij de tafel voluit, dan moeten wij weer opletten

80   =   10   x   8
72   —     9   x   8,

en bij de tafel van 10, 11 of 12, daar wordt het helemaal uitkijken. Je zou kunnen zeggen een goede voorbereiding voor het cijferen. Maar daar is het hier eigenlijk niet om begonnen. Mooi en goed is op deze leeftijd hetzelfde.

De tafels worden met kleurpotlood geschreven. Enige versiering kan ook heel mooi zijn. De leerlingen moeten zich echter daar niet te veel in uitleven. De versiering mag de tafels of het andere werk niet overwoekeren.

Sterrendans

Nadat de tafel van drie in de eerste klas sterk bewegend is geoefend, kunnen de tweede klassers deze getallenreeks omvormen tot een ster! De voorbereiding is als volgt:

Alle kinderen gaan in een lange rij staan. Eén kind echter loopt langs de rij en blijft staan bij elk derde kind. Verschillende kinderen mogen dit oefenen.

Nu gaan er tien kinderen in een cirkel staan en de anderen vormen een halve maan erom heen.

De leerkracht heeft een grote zak met getallen en de kinderen in de kring krijgen ieder een getal uit de zak.

bb 76 1

Nummer 1, wat ben je nu? Ik? elf? We tellen door tot 100.

Daarna vraag ik wie er nu langs ‘de drietjes’ (de getallen van de tafel van 3′ wil lopen. Verschillende kinderen krijgen een beurt.

Het is moeilijk! De kinderen hebben geen ruimtelijke voorstelling omdat ze zich moeten concentreren op de getallenreeks. Ze lopen steeds tot 12 x 3 en dan weer terug.

Als eigenlijk alle kinderen dit goed kunnen, doen we hetzelfde met een koort van dikke rode wol. Het rondlopende kind zwijgt en geeft het koord telkens aan het kind op de derde plaats. Het kind dat het ontvangt pakt het stevig vast en zegt met duidelijke stem zijn getal. Bij de dertig is er een prachtige ster gevormd.***

bb 76 2

 Nu beginnen de ‘sterrenkinderen’ te zingen en te bewegen. Aldus:

De sterre gaat hoog
De sterre gaat laag
De sterre draait rond
De sterre staat hoog aan de hemel hoog
En draait dan weer terug naar de grond
Dan draait de ster!

Bij deze sterredans komt het op samenwerking aan. De ster mag tijdens het lied niet uit het verband getrokken worden. Het is een hele prestatie als dit in een tweede klas lukt.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985)
.

*Je leest soms wel eens:  ‘hard’ stampen. ‘Hard’ moet volgens mij opgevat worden als: ‘intensief, we zijn flink aan het werk’; wat het geluid betreft: er moet ook zachtjes worden geklapt of slechts met de vingers in de handpalm e.d. Wat het stampen betreft: vooral niet ruw (dat dringt zelfs te veel door tot in de maag). Ook hier uiteraard afwisseling in steviger en minder stevig. Wat bij klappen en stampen de basis moet vormen is een zekere elegantie: mooie gebaren die ritme en maat tot zijn recht laten komen.

**12 is een mooi, rijk getal. Maar wij leven in een tijd met een tientallig stelsel. De ’10’ is straks- met alle volgende nullen, een belangrijk getal. De tafel bij 10 eindigen is m.i. daarom logischer: je legt al doende de nadruk op dit kerngetal, wat je niet doet als je de 12 neemt. Dat wil niet zeggen dat je met een tafel niet verder kunt gaan dan 10, maar dan kan het ook 13, 14 enz. zijn.

***dankzij het 10-tallig stelsel!

.

2e klas rekenen: alle artikelen

2e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas        tafelsterren

.

521-481

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – 1e klas – alle artikelen

.

Pieter HA Witvliet over: hoe laten de vormtekeningen voor de temperamenten ook de rekenbewerkingen zien; voorbeelden uit de klas

(1)
Temperament en rekenen (1) 
optellen “flegmatisch en cholerisch”

(2)
Temperament en rekenen (2)
vermenigvuldigen “sanguinisch en melancholisch”

(3)
Temperament en rekenen (3)

delen “cholerisch en flegmatisch”

(4)
Temperament en rekenen (4)
aftrekken “melancholisch en sanguinisch”

(5)
De 4 bewerkingen door de jaren heen

[6] Rekenen en wiskunde
Het Binnenste buiten‘ over: wat doe je als je rekent; begripsvorming, vrijheid; de jaren 6-9, beweging; tafels van vermenigvulding, maar optel- en aftrektafels uit het hoofd; wat wordt klas 1, 2 en 3 geleerd en de manier waarop; van geheel naar delen; meteen alle 4 bewerkingen;

(7)
Martin Keller over: schriftelijk rekenen vanaf klas 1 met ‘mooie’, ‘bijzondere’, ‘verrassende’ uitkomsten

(8)
Elisabeth Klein over het eerste rekenen. Fantasie, ritme, van het geheel naar de delen.

(9)
Johannes Geyer over het eerste rekenen. Van het geheel naar de delen; de 4 rekenbewerkingen vanuit het specifieke geheel; rekenen en morele verantwoordelijkheid; rekenen en waarheidszin; rekenopgaven moeten met het echte leven te maken hebben.

(10)
Franz Brumberg over het eerste rekenen. De eenheid; tweeheid enz. Voorbeeld van ‘rekenverhalen’ (te ‘heilig’?) Rekenen en geometrische figuren.

(11)
Elisabeth Klein over het eerste rekenen. Beelden voor de vier rekentekens. Met handen en voeten.

(12)
Rudolf Treichler over het eerste rekenen. Beelden voor de rekentekens; temperament en rekenen; ‘lopen, spreken, denken’ en temperament.

.

[13] Cijfers leren schrijven
Pieter HA Witvliet over: n.a.v. van een versje om de kinderen het schrijven van cijfers aan te leren: controleren is belangrijk

[14] Concreet en abstract
Pieter HA Witvliet overeen kind neemt de opgave heel concreet en komt tot andere antwoorden dan eigenlijk werd verwacht

1e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas – alle beelden

.

520-480

.

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 1e klas (6)

 

REKENEN EN WISKUNDE

Op de lagere school is rekenen een heel belangrijk vak. De tijd dat een kind ‘bleef zitten’ omdat het een onvoldoende voor rekenen had, ligt nog niet lang achter ons. Deze hoge waardering dankt het rekenen aan het feit dat rekenen en wiskunde de belangrijkste hulpvakken zijn van de natuurwetenschappen en ook in de menswetenschappen een voorname plaats innemen.

Elke beoordeling van de resultaten van het rekenonderwijs is onlosmakelijk verbonden met rekenprestaties.

Dit betekent voor een aantal kinderen dat er tijdens het rekenonderwijs een druk op hen ligt.

In het algemeen kunnen wij stellen dat rekenen en wiskunde vakken zijn, die toch echt bij het kind horen.

Wanneer we rekenen vergelijken met aardrijkskunde, welk vak erop gericht is het kind de wereld te doen kennen; waarbij in de lagere school het uitbeelden van de schoonheid van het geschapene en gewordene grote aandacht krijgt (milieu-problematiek wordt pas later behandeld) wordt dit heel duidelijk.

In tegenstelling tot zulk een vak waarbij men afbeeldt, staan de vakken waarbij men produceert. Tijdens het musiceren bijvoorbeeld leeft de muziek in degene zelf die deze maakt, of hij nu schrijft, vertolkt of improviseert.

Ook rekenen is een vak waarbij men produceert. Er komt niet iets op de mens af, maar alles gebeurt binnen in hem. Het ligt geheel aan mijn eigen activiteit, of ik tot het begrip van het aantal kom als ik een aantal voorwerpen zie. Tellen is op zich reeds produceren van begrippen. De vaste volgorde van de getallenreeks geeft het kind een gevoel van innerlijke zekerheid.
Binnen de getallenrij kan ook een andere ordening worden aangebracht. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij het aanleren van de tafels.
Besef van vrijheid in het denken ontstaat door het aanbrengen van een eigen ordening binnen de gegeven orde.

Voor het oproepen van begrippen is innerlijke activiteit vereist. Dit betekent dat het rekenen afhankelijk is van de wil. Aardrijkskunde noemen we een beschouwelijk, beeldend vak; rekenen een wilsvak.
In de aardrijkskunde geeft men zich alle moeite om de lessen levendig te maken. Selma Lagerlöf werd beroemd toen haar dit voor de Zweedse jeugd is gelukt door ‘Niels Holgersson’s wonderbare reis’.

Wanneer men de kinderen laat rekenen, merkt men dat ze enthousiast en bewegelijk worden. Het begint in hen te borrelen. Innerlijke activiteit uit zich. Als vanzelf komen zij overeind van hun stoelen. Rekenen noemen we een dionysisch vak. Dionysos, de wijngod, broer van de hemelse Apollo, brengt de mensen op aarde leven, beweging en vreugde.

Rekenen tussen de tandwisseling en het negende jaar

In de eerste drie klassen verkeert het kind in de wilsmatige periode van de gevoelsfase. Het rekenen geschiedt via het doen, vanuit het bewegingselement.

Als men een kind laat klappen, stampen*, reciteren, ontwikkelt men dit bewegingselement, hiervoor het dionysische element genoemd. Er wordt niets door het individuele kind opgeschreven dat niet eerst gezamenlijk vele malen is gedaan.

Langzaam maar zeker tracht men het kind enig bewustzijn te geven van hetgeen het bewegend in de ‘dionysische roes’ heeft meegedaan. Schrijft het kind de tafel van 3 op, nadat het deze heeft geklapt, gestampt* en gereciteerd, dan ontdekt het daarin met plezier de grote harmonische ritmen in de loop der getallen. Op de juiste wijze opgeschreven blijft het element van schoonheid bewaard. Het gezamenlijke stampen wekt de vreugde voor het rekenen. Dit is het uitgangspunt. Het persoonlijke leren vindt plaats in de stilte van het opschrijven en het zelf ontdekken van de samenhangen.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen I, II en III
Evenals in de eerste drie jaren van de lagere school elk kind de tijd krijgt zijn taalgebruik te verbeteren, om uiteindelijk te leren op de juiste wijze te spreken, zo ook krijgt het kind de gelegenheid om de wereld der getallen goed te leren kennen.

Er is grote vrijheid van indeling doch men streeft ernaar dat het kind de tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 1 t/m 12, alsmede de ‘opteltafels’ en de ‘aftrektafels’ ‘uit het hoofd kent’. Het gaat hierbij vooral om het akoestisch geheugen. Men streeft naar kwalitatief en kwantitatief inzicht in de getallen binnen de duizend. Het kind wordt geacht zich binnen de duizend vrij te kunnen bewegen door middel van de vier hoofdbewerkingen.

Klasse I

Leerstof:

—    Ritmische teloefeningen. Tellen tot 100 of verder.
—    Tafels van vermenigvuldiging. Opteltafels en aftrektafels t/m 20 of 24.
—    Het verdelen, eerst tot ongeveer 40, later verder.
—    Rekenen met concrete voorbeelden onder 100.
—    Hoofdrekenen: alle vier hoofdbewerkingen tot rond 100.
—    Cijfers. De Romeinse cijfers als introductie voor het noteren van getallen (deze hebben nog beeldkarakter). Direct aansluitend de gewone Arabische cijfers. Op de Romeinse cijfers kan men terugkomen als de klok behandeld wordt.

Werkvormen:

—    Klassikaal wordt er ritmisch klappend, huppelend en springend geteld.
—    Vanuit het tellen worden klappend en lopend de ritmische getallenreeksen van de eerste tafels van vermenigvuldiging ontwikkeld. Een begin wordt gemaakt met het ritmisch uit het hoofd leren van die tafels, evenals van de optel- en aftrektafels.
—    Het verdelen wordt door de leerkracht gedemonstreerd met papiersnippers of kastanjes. Daarna zijn vele werkvormen mogelijk. Een kind gaat met een mandje rond en deelt uit wat er in zit, terwijl de klas meeleeft. Ook kunnen kinderen ieder voor zich een eigen hoeveelheid kastanjes of bonen verdelen. Dit gebeurt, zowel volgens een opgave van de leerkracht als vrij.

—    Het rekenen met concrete voorbeelden onder 100 heeft als aangrijpingspunt de vier hoofdbewerkingen en hun samenhang met de vier temperamenten. Het geschiedt klassikaal, in temperamentsgroepen en individueel. In hoofdzaak is het een mondeling gebeuren.

—    Hoofdrekenen: het globale hoofdrekenen met vingers, sommen in vertelvorm. Een begin van het échte hoofdrekenen, zonder vingers, zonder voorbeelden, puur het van binnen vasthouden van de rode draad. Klassikaal in koor, langzaam naar het individuele toewerkend.

—    Cijfers. De Romeinse cijfers worden mooi opgeschreven met waskrijt**.

Wanneer men met de klas reeds over de getallen gesproken heeft:
‘Waarvan is er maar één op de hele wereld?’
‘Waarvan zijn er twéé, altijd twee, die bij elkaar horen maar niet hetzelfde zijn?, ‘Weten jullie waarvan er drie zijn?’ kan men de antwoorden naast de Romeinse cijfers laten tekenen. Naast de één bijvoorbeeld de zon. Zo’n klassengesprek kan men vaak herhalen. Het is niet de bedoeling de getallen snel af te werken. Dit thema blijkt een eerste klas bijzonder te boeien en te bevredigen. In het geheel van de ochtend is dit het apollinische slot van de dionysische les.

Aan het eind van het jaar kunnen tafels en eenvoudige sommen in Arabische cijfers worden geschreven.

In de eerste plaats willen we door middel van de leerstof het kind begeleiden in zijn ontwikkeling.

Bij de rekenlessen probeert de leerkracht een sfeer te scheppen waarin datgene leven kan dat volgens hem de essentiële betekenis van het rekenen voor de kinderen inhoudt.

Zijn stemming is vrolijk, feestelijk, vrijheidslievend, met toch iets van geheimzinnigheid. Bovenal tracht hij vol humor te zijn, beweeglijk en behulpzaam.

Hij is voorzichtig met de begrippen ‘fout’ en ‘goed’.

Wacht even: Heb jij dat getal gevonden? Laten wij samen eens kijken? Even rekenen… heb jij dat ook? Ja?… en dan dat getal? Nu komen we uit op het getal dat de anderen ook hebben. Je hebt het gevonden!

Hoe vrolijk het ook toegaat, als het goed is gebeurt dit wat de leerkracht betreft vanuit een soort filosofische vreugde.

Steiners kennistheorie geeft aan dat het omvattende begrip als eenheid primair in het bewustzijn aanwezig is. Bij een som als 5 + 7 = 12 is dus twaalf geen nieuw begrip doch het begrip dat reeds aanwezig was als omvattende eenheid van 5 + 7. De kinderen weten dat dit begrip hoeveelheid er is.

Zij moeten het alleen nog als 12 benoemen. In overeenstemming met deze filosofie wordt bij alle sommen aanvankelijk uitgegaan van het geheel. Bij het optellen vanuit de som, bij aftrekken vanuit het verschil, bij vermenigvuldigen en delen vanuit respectievelijk het product en het quotiënt.

Benadert men de vier hoofdbewerkingen vanuit deze overtuiging dan is men niet zozeer verbaasd als wel bijzonder dankbaar dat de kinderen bij deze wijze van rekenen de sommen zo gemakkelijk bevatten.

De vier hoofdbewerkingen worden vrijwel gelijktijdig aangeleerd, omdat zij evenzeer een totaliteit vormen als het viertal temperamenten. De leerkracht is erop bedacht het kind in zijn eigen aard tegemoet te komen door het aanvankelijk te laten rekenen in de rekenvorm die bij zijn temperament past.

Bij alle nieuwe leerstof is het begin gemeenschappelijk en een appèl aan het bewustzijn. De stof wordt dan enkele malen in pure vorm gebracht. Daarna introduceert de leerkracht het spelelement.

Bij het rekenen met concreta (hoopjes papiersnippers***, kastanjes e.d.) wordt veel van de aktiviteit van het verdelen uitgegaan. Het gevende gebaar werkt diep op de kinderen in en maakt ze later minder egoïstisch. Het nemende gebaar van het optellen komt niet op de eerste plaats.

Door zich te verdiepen in de wereld der getallen kan de leerkracht enthousiast worden voor het vak rekenen. Dit enthousiasme draagt ertoe bij dat ook de kinderen bijzondere vreugde ondervinden bij het lopen, klappen, stampen, in koor reciteren en bij het doen van kleine ontdekkingen tijdens het schriftelijk werk. Op deze stroom van vreugde wordt het praktisch rekenen (markt, openbaar vervoer) eenvoudigweg meegenomen.

Iets uit de eerste klas

Het verdelen wordt gedemonstreerd
De rekenlessen hebben een vrolijk en feestelijk karakter. Enerzijds heeft de leerkracht iets over zich waardoor de kinderen aanvoelen dat het gebied dat gezamenlijk betreden wordt vele geheimen in zich bergt, anderzijds spreekt de leerkracht er in de eerste les al over hoe belangrijk het rekenen is voor het werk van de volwassenen. Hij noemt eenvoudige voorbeelden, zoals het naaien van kleren en omvangrijke prestaties zoals het bouwen van bruggen. ‘Wij leren rekenen zodat jullie later net zoals de volwassenen en jullie ouders en andere mensen in de wereld kunnen werken.’

Nadat het feit dat de kinderen zullen leren rekenen ongeveer op bovengenoemde wijze in de volle aandacht is geplaatst, wordt direct met de zaak zelf begonnen.

Rekenen is een musisch vak dus men zou denken dat de kinderen meteen beginnen te klappen, huppelen enz. Dat zal in de toekomst zeer zeker gebeuren. Alleen de eerste lessen maken daarop een uitzondering.

Welk vak ook, het begin is altijd een appèl aan het bewustzijn van de kinderen. Iets belangrijks, iets dat in ’t gewone doen, ‘boven hun petje’ gaat wordt dan verteld.

De leerkracht neemt een stuk papier, laat het de kinderen zien en verdeelt het in 24 snippers.*** ‘Kijk, kinderen, dat noem ik nu 24 papiersnippers. Hier heb ik het opgeschreven.’ (hij heeft duidelijk 24 op het bord gezet). ‘Nu neem ik een aantal snippers weg en leg ze op een stapeltje, hier maak ik nog een stapeltje, hier een derde en daar een vierde. Van 24 papiersnippers heb ik vier stapeltjes gemaakt. Kijk: nu tel ik, dat kun jij nog niet, ik kan het, en dat, wat daar op het ene stapeltje ligt noem ik negen, wat op het tweede ligt noem ik vijf papiersnippers, wat op het derde ligt, noem ik zeven papiersnippers en wat op het vierde stapeltje ligt noem ik drie snippers. Zie je, eerst had ik één enkele stapel: 24 snippers, nu heb ik vier stapeltjes, 9, 5, 7 ,3 snippers. Dat is precies hetzelfde papier. De ene keer, wanneer ik het bij elkaar heb, noem ik het 24, nu heb ik het over 4 stapeltjes verdeeld en noem het de ene keer 9 ,dan 5, dan 7 en dan 3 papiersnippers.’ (Rudolf Steiner — Methodisch- Didaktisches, eerste hoofdstuk).[1]

De leerkracht zegt dan: ’24 papiersnippers zijn samen 9 en 5 en 7 en 3. Op deze óf overeenkomstige wijze — bijvoorbeeld met een hoopje bonen —- leren de kinderen optellen vanuit het geheel.
In de praktijk blijkt dat de kinderen hun oren spitsen als het zo toegaat en dat zij de zaak in principe duidelijk begrijpen.

Zie voor de 4 hoofdbewerkingen: temperament en rekenen

Sommen in vertelvorm
De vier hoofdbewerkingen worden niet in de volgorde + – x : behandeld. Zij worden al direct in de begintijd alle vier gezamenlijk behandeld.
Immers elke hoofdbewerking biedt de mogelijkheid om een kind met een bepaald temperament een toegang tot het rekenen te verschaffen.

Als het principe begrepen is volgen er sommen met fantasie.

Voor de flegmatische groep bij voorbeeld over Winnie de Pooh en zijn voorraad honingpotjes. Hij heeft er twaalf en zet ze nu eens anders neer op de twee plankjes in de kast. Het regent toch buiten! Op het ene plankje staan er 6, op het andere? Dat gaat hij nu veranderen. 2 op het ene en op het andere? Enz.

Nu is het avond. De ezel lejoor loopt naar buiten in de donkere nacht. Hij heft zijn kop op en ziet zeven sterren! ‘Zeven,’ herhaalt hij bedachtzaam. Nogmaals kijkt hij omhoog. Hij ziet nog maar twee sterren stralen! Een wolk heeft de andere bedekt. Hoeveel sterren zijn achter de wolk? Het is wel belangrijk dat te weten. Piekeren… ja! 5 zijn er weg! Deze en dergelijke opgaven zijn in de eerste plaats gericht tot de melancholische groep.

Janneman Robinson schildert paaseieren. Hij heeft er 24. Hoeveel mandjes met 3 eieren kan hij maken? Een sanguinische opgave.

Janneman Robinson geeft een feest voor al zijn dieren: Poeh, Knorretje, lejoor, Kanga en Roe, Konijn en Uil. Ieder wil hij drie roze gebakjes met suiker voorzetten. Als hij voor zes dieren drie gebakjes nodig heeft, hoeveel moet hij er dan hebben om uit te delen? Dit vraag ik het eerst aan de cholerische groep.

De sommen worden mondeling klassikaal behandeld. Ik zorg er echter voor dat ik me ‘opzettelijk’ eerst tot een bepaalde groep wend. Zowel hierdoor als door de aard van de opgave gaan deze kinderen direct rekenen.

Als we een halfuurtje zo samen gerekend hebben mag de klas tenslotte in een tekenschrift een paar ‘sommen’ tekenen. (Zonder cijfers dus, alleen met tekeningetjes.)

Twee tafels
De tafel van 3: fluisterend 1, 2, luid 3, bijna onhoorbaar 4, 5, luid 6. Deze tafel van drie leent zich eigenlijk beter voor dit procédé dan de tafel van 2. Een anapest lopen is een veel harmonischer beweging dan de jambe met de stamp altijd op hetzelfde been. De leerkracht begint met de muzikale tafel van 3:

1       –      2      –      3

4      –      5      –      6

7-8-9

Dit is geen driekwartsmaat. In dat geval zou de klemtoon op de 1, 4 en 7 vallen. Het wordt op een natuurlijke wijze een vierkwartsmaat. Een fluit er bij, de leraar speelt een wijsje dat zich daartoe leent, en de volgende dag neuriën de kinderen mee:

een                    twee                  drie

vier                   vijf                    zes

zeven                acht                   ne-                    gen

tien                   elf                     twaalf,                                        gelopen als anapest.

En nu de tafel van 2. Die tafel is veel eenzijdiger. Ze heeft iets eigenzinnigs:

1,2            3,4       5,6         7,8        9,10
11,12     13,14   15,16     17,18      19,20

Altijd weer die 2, 4, 6, 8, 0. Net zo eigenwijs als een straatmus: 2, 4, 6, 8, 10. De leerkracht hipt een eindje door de klas, even wachten, rondkijken: 12, 14, 16, 18, 20. Een paar kinderen mogen meehippen, 22, 24, 26, 28, 30. Kijk, één kind hipt een heel andere kant uit, zoals het in zijn eigenwijze mussenkop opkomt. Voordat je het weet hippen ze de honderd af.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985)

*Je leest soms wel eens:  ‘hard’ stampen. ‘Hard’ moet volgens mij opgevat worden als: ‘intensief, we zijn flink aan het werk’; wat het geluid betreft: er moet ook zachtjes worden geklapt of slechts met de vingers in de handpalm e.d. Wat het stampen betreft: vooral niet ruw (dat dringt zelfs te veel door tot in de maag). Ook hier uiteraard afwisseling in steviger en minder stevig. Wat bij klappen en stampen de basis moet vormen is een zekere elegantie: mooie gebaren die ritme en maat tot zijn recht laten komen.

**Het waskrijtblokje is m.i. niet om mee te schrijven. Het is te klein voor de fijne motoriek van het schrijven; het is ook bedoeld om te tekenen en moet eigenlijk op een speciale manier worden vastgehouden – zoals je je vingers op de gaatjes van een blokfluit hebt. Bovendien en dat geldt bijna nog meer voor het waskrijtstiftje, ‘stroopt’ dat over het papier en remt de schrijfbeweging. Ik weet het uit ervaring, want ik heb een keer met beide bij het schrijven gewerkt. Later ben ik overgestapt op het dikke kleurpotlood. Je hebt hiermee ook meteen gelegenheid vanaf het prilste begin het op de juiste wijze vasthouden van het potlood aan te leren.

***Wanneer Steiner iets uitlegt over het rekenen gebruikt hij ook wel papiersnippers en vlierbesjes. Beide lijken mij niet echt handig. Papiersnippers waaien overal heen en vlierbesjesrollen weg en worden op de grond vertrapt. Kastanjes zijn heel geschikt (wél verzamelen in de herfst als je er later in het jaar nog mee wil rekenen en niet te lang laten liggen – of goed droog opbergen – want ze gaan schimmelen). Grotere knopen, grindjes enz.
Als bijkomstigheid: Steiner wees er ooit eens op dat je voor de klas niet zo maar ‘nuttige’ voorwerpen ‘kapot’ moet maken. In concreto ging het om een krijtje dat je niet zou moeten breken (wat je vaak doet als het zo akelig krast).
Ik deed dat eens, waarop een meisje ‘geschokt’ uitriep: ‘O, meester breekt een krijtje!’ De ‘stukjes’ kun je natuurlijk ook knippen – dat is toch een ander gebaar.

[1] vertaald: 

.

!e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beweging: 1e klas

.

519-480

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (36)

.
Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.

 

 

PASEN EN DE GEUR VAN MIRRE

Judas Iskariot was vermoedelijk een van de meest toegewijde discipelen van Jezus. Hij was de enige Judeër in het gezelschap dat verder uitsluitend bestond uit Galileërs. Het landschap drukt een stempel op de mensen die er wonen.

Judea is droog, heet en bergachtig. Het leven is er moeilijker dan in Galilea, de landstreek rondom het meer van Genesareth, waar alles groen is en bloemen weelderig bloeien. Judeërs waren stugger van aard, orthodoxer van geloof en meer patriottisch ingesteld. Ze haatten de Romeinen die Israël bezet hadden en leefden in verwachting van de komende Messias. Deze zou het land bevrijden en als koning regeren met wijsheid en rechtvaardigheid, zoals door de grote profeet Jesaja was voorzegd (Jes. 11:10).

Ook Judas leefde met dit verwachtingspatroon. Jezus was voor hem de komende Messias. Judas was pen­ningmeester van de kleine commune (Joh. 13:29). Dat was echter geen eenvoudige taak, want inkomsten waren er weinig en Jezus, de baas van de commune, hechtte niet aan materieel bezit (Matt. 10:9). Judas moest dus als penningmeester naar alle
waarschijnlijk­heid het ene financiële gat met het andere zien te stoppen. Maar hij had het er voor over want alles wees erop dat de po­pulariteit van de wonderdoende rabbi Yeshua, die later door de Romeinen Jezus genoemd zou worden, steeds meer toe­nam.

Vooral nadat Jezus aan de oever van het meer van Genesareth (of Galilea) enige duizenden mensen te eten had gegeven door vijf broden en twee vissen zodanig te vermenigvuldigen dat er voor iedereen genoeg was en er nog twaalf manden vol brood en vis overbleven. De menigte wilde de grote profeet Je­zus toen zelfs met geweld meevoeren om hem koning te ma­ken (Joh: 6:14-15).

Maar Jezus ontvluchtte de mensenmassa. Telkens als de gelegenheid daartoe politiek gunstig was, trok Jezus zich terug en deed geen greep naar de macht. Dit moet Judas zeer gefrustreerd hebben.

Maar het breekpunt bij Judas kwam kort voor het paasfeest van het jaar 33. Jezus was met zijn discipelen uitge­nodigd door een zekere Simon, bijgenaamd ‘de Melaatse’, een lid van de vooraanstaande religieuze sekte der Farizeeën. Vermoedelijk wilde deze Simon, zonder al te veel op te vallen, eens te weten komen wat de rondtrekkende leraar nu eigen­lijk te vertellen had. Daarom bood hij de kleine commune een eenvoudig dineetje aan in het eethuisje van Lazarus en diens zusters Martha en Maria. Het hotelletje annex restaurant stond een uurtje lopen buiten Jeruzalem in het dorpje Bethanië, dus dat viel niet zo op.

Martha kookte en Maria serveerde de maaltijd. Vrij zeker hadden Martha en Maria méér in de aan­bieding dan eten, drinken en een slaapplaats. Waarschijnlijk kon de hotelgast ook met ze naar bed. De evangelist Lucas vertelt dat Maria be­kend stond als ‘zondares’ (Luc. 7:37), een bijbelse manier om een prostituee aan te duiden.

Jezus was met Lazarus en zijn zusters zeer bevriend. Onver­wacht komt Maria, tijdens de maaltijd weer binnen. Ze draagt een albasten kruik met een kostbaar parfum, nardusmirre, en giet die uit over Jezus. Ze huilt daarbij zo erg, dat haar tranen op de voeten van Christus vallen. Ze droogt die af met lange zwarte haren. Niemand begrijpt deze bizarre scène, vindt het ongepast.

Alleen Jezus beseft feilloos de diepere drijfveren van Maria die met haar opvallende gebaar de man wil eren die in haar méér ziet dan eten, drinken en warm vrouwenvlees, Het was een kostbare geste, de fles van Maria bevatte één pond nardusmirre, een uiterst duur parfum. De verontwaardigde Judas schatte de waarde van de kruik op driehonderd schellingen (Joh. 12:5), en dat was in die tijd het jaarinkomen van een landarbeider.

De tegenwoordige waarde zou ongeveer twintigduizend gulden bedragen. Maria, de serveerster uit Bethanië, schreef wereldgeschiedenis met haar grandioze gebaar. Maar de kleinburgerlijke discipelen zagen slechts de verspilling van veel geld.

Voor Judas was daarmee de maat vol. Hij had jarenlang in uiterste soberheid moeten leven voor een baas die de Messiaanse verwachtingen nooit waarmaakte. Hij had gewoon achter de verkeerde profeet aangelopen die zich à raison van twintigduizend gulden liet parfumeren door een horeca-sekspoes uit Bethanië.
Hij ging naar de hogepriester en vertelde hem de geschiktste tijd en de beste plaats om de ‘Profeet van de armoede ‘geruisloos te kunnen arresteren. Judas kreeg voor zijn informatie dertig zilverlingen, die een huidige waarde van 84.000 gulden vertegenwoordigt.
Mogelijk wilde Judas zijn besluiteloze chef voor het blok plaatsen en hem als het ware dwingen nu eens krachtige maatregelen te nemen, bijvoorbeeld door het arrestatieteam te vernietigen, de Romeinen te verslaan, Israël te bevrijden en het rechtvaardige koninkrijk te vestigen. Per slot van rekening wist Judas bliksems goed dat de alternatieve rabbi Jezus over bijzondere gaven en krachten kon beschikken.

Maar het liep anders dan Judas zich had voorgesteld. Het establishment uit die tijd, gevormd door de vooraanstaande Farizeeën en Sadduceeën haatten Jezus intens onder meer omdat hij hun hypocriete levenshouding haarscherp doorzag en in het openbaar genadeloos bekritiseerde (Matt. 23:1-39). En zijn grote populariteit bij het gewone volk was een bedreiging voor hun positie.

Zodoende werd Jezus in het geheim gearresteerd en haastig in de nacht tijdens een schijnproces ter dood veroordeeld. Hij deed niets terug en verdedigde zich niet eens tegen de bizarre beschuldigingen. Judas realiseerde zich spoedig dat hij de vergissing van zijn leven had gemaakt en bracht de dertig zilverstukken ijlings terug bij de hogepriester. Die hadden echter aan Judas geen boodschap meer. De ongelukkige penningmeester was slechts een pion op hun politieke schaakbord geweest en dat maakten ze ook wel heel duidelijk (Matt. 27:4). Op dat moment viel de bodem uit Judas’ bestaan. Hij wierp het geld voor de voeten van de priesters, rende weg en pleeg­de zelfmoord door zich op te hangen aan een boom in Gehinnom de vuilstortplaats van Jeruzalem. Hij stierf als een diep ongelukkig mens in het besef een vreselijke en onherstelbare beoordelingsfout gemaakt te hebben.

Daar in die tijd de Joodse overheid niet gerechtigd was een doodvonnis te bekrachtigen of uit te voe­ren, moest de Romeinse landvoogd Pontius Pilatus in het proces tegen Jezus de eindbeslissing nemen. Hij begreep niets van de verwarde beschuldigingen waar het Sanhedrin, de Joodse raad, mee kwam aanzetten en verklaarde Jezus voor onschuldig (Luc. 23:14-15).

Maar Pilatus ging door de knieën voor de chantage van de op bloed beluste menigte op het plein voor zijn bureau. Ze zou­den hem aanklagen bij keizer Tiberius als hij niet meewerkte. Die menigte was niet representatief voor het grootste deel van het Joods volk dat vijf dagen tevoren de wonderbaarlijke
pro­feet met groot enthousiasme in Jeruzalem welkom had gehe­ten toen hij gezeten op een ezeltje, de stad kwam binnenrij­den.

Welk fatsoenlijk mens staat ’s ochtends bij zonsopgang voor een militair politiebureau om de dood van een onschuldige te eisen? Niemand toch? Het was hetzelfde soort raddraaiers dat men ook tegenwoordig overal in actie kan zien waar bloedige rellen worden uitgelokt, dat toen stond te krij­sen: „Zijn bloed kome over ons en over onze kinderen.” Dit holle gebrul van een hersenloze menigte werd een tekst in het evangelie van Mattheüs. Deze ene zin in Matt. 27:5 werd het meest dodelijke gif dat ooit in druk is verschenen. Het werd een vrijbrief voor meer dan negentien eeuwen verwoestend anti-semitisme.

Pilatus deed vermoedelijk nog een laatste poging om Jezus’ le­ven te redden. Hij liet hem geselen en stelde hem ten toon in de hoop dat de aanblik van het kapotgeslagen, bloedende slachtoffer de menigte emotioneel zou vermurwen. Het moet inderdaad een deerniswekkend beeld opgeleverd hebben. Na een geseling met Romeinse zwepen die lange, dunne leren rie­men hadden waaraan loden kogeltjes of schapenbotjes waren geregen, had de veroordeelde meestal geen huid meer op zijn rug over en stroomde het bloed langs de benen naar beneden.

Pilatus’ idee had geen succes. En even later strompel­de Jezus met twee andere veroordeelden door de kronkelige straten van het oude Jeruzalem naar Golgotha. De afstand was niet erg groot. Ongeveer zeshonderd meter. Maar op de kapotgeslagen schou­ders van de gevangenen lag de veertig kilogram wegende dwarsblak van het kruis waaraan zij gehangen zouden worden. Hun armen waren met touwen aan die dwarsbalk, ‘patibulum’ genaamd, vastgemaakt, zodat ze hun gezicht niet konden be­schermen als ze struikelden en vielen op het onregelmatig plaveisel van de Via Dolorosa.

De verticale palen van de kruisen stonden reeds op de executieplaats stevig in de grond. Die palen stonden daar altijd al omdat kruisigingen door de Romeinen vaak werden uitgevoerd. Jezus heeft dus nooit zijn kruis gedragen. Dat was ook niet te tillen geweest. Dat woog ongeveer 150 kilo. De veertig
kilo wegende dwarsbalk was al zwaar genoeg,
Op Golgotha aangekomen werden de balken op de grond gelegd. De veroordeelden moesten er met hun kapotgeslagen schouders dwars op gaan liggen. Hun armen werden wijd gespreid. Soldaten sloegen door iedere pols een vijftien centimeter lange, vierkante spijker tot diep in de balk. Het bloedverlies was gering maar de pijn was ondraaglijk omdat door de pols een belangrijke zenuw loopt, die bijna altijd werd geraakt.
Daarna tilden de soldaten de balken op en de veroordeelden werden in staande houding ruggelings tegen de verticale palen geplaatst.
Vervolgens tilden de soldaten de dwarsbalken met daaraan de vastgespijkerde veroordeelden een klein stukje omhoog en zetten dan de balk vast op het uiteinde van de staande paal die ‘stipes’ werd genoemd. De knieën van de veroordeelden werden gebogen, de voeten over elkaar met de voetzolen tegen de stipes gedrukt, waarna een derde spijker, die meer dan 25 centimeter lang was, dwars door beide voeten in de staande paal werd geramd, Zo hing dan om negen uur in de ochtend Jezus van Nazareth tussen twee andere mannen, ieder aan drie spijkers. Het langzame sterfproces begon.
Een gekruisigde hing met zijn volle gewicht aan de twee vierkante spijkers door zijn polsen. De pijn was onvoorstelbaar. Bovendien zakte het lichaam door de zwaartekracht naar beneden waardoor de strak gespannen armspieren de borstkas in een maximale inademingsstand trokken. Hierdoor ontstond ademnood. Om weer goed te kunnen uitademen moest het slachtoffer zich afzetten op de voetspijker. Zo kon hij zijn knieën een beetje strekken, zijn armen en borstkas ontlasten en even ademhalen. Maar de pijn in zijn voeten was zó verschrikkelijk dat hij spoedig weer naar beneden zakte, waardoor hij weder­om aan zijn polsen kwam te hangen. Tot ook dat weer on­draaglijk werd. Zo bewoog de gekruisigde zich moeizaam op en neer, geteisterd door vlammende pijnen, heftige ademnood en verscheurende spierkrampen. De kapotgegeselde rug werd daarbij door het ruwe hout van de stipes voortdurend opengeschuurd.

De lichaamstemperatuur steeg snel boven de veertig graden Celsius. Zweet stroomde uit alle poriën. Er ontstond heftige dorst, nog verergerd door de meestal brandende zon. De bio­chemische samenstelling van het bloed veranderde en het hart begon het op te geven. Hierdoor liepen de longen vol met vocht zoals bij een ernstig zieke hartpatiënt. Tenslotte stierf de uitgeputte gekruisigde na een ontzettende doodstrijd die vele uren kon duren.

Als het naar de mening van de Romeinse beulen te lang duur­de, werden de onderbenen van de stervende met een soort ij­zeren honkbalknuppel (het zgn. crurifragium – benenbre­ker) kapotgeslagen.

Daardoor kon de gekruisigde zich niet meer omhoogdrukken en stierf hij binnen een kwartier aan verstikking, pijn en bloedverlies in de verbrijzelde benen. Jezus stierf op vrijdag 23 april om drie uur ’s middags.* Hij had zes uur lang gevochten voor wat lucht in zijn langzaam vollo­pende longen. Zijn twee lotgenoten hielden het langer vol. Daarom werden hun onderbenen aan het einde van de dag met het crurifragium verbrijzeld. Bij Christus hoefde dat niet, want hij was reeds gestorven.

Uit het drama van Golgotha heeft zich een nieuwe religie ontwikkeld, het christendom. Een religie waar Christus zelf nooit van heeft afgeweten, want hij stierf als een vrome jood. Doch die religie heeft wel geleid tot een spanningsveld tussen christenen en het volk van Jezus zelf. Dit verschil in inzicht heeft, samen met de tekst in Mattheüs, miljoenen Joodse medemensen het leven gekost. En tot in onze tijd heeft het leeghoofdig gebrul van de raddraaiers voor het Romeinse bureau in Jeruzalem de unieke boodschap overstemd die Jezus van Nazareth ons na bijna tweeduizend jaar nog steeds te bieden heeft. Het is een geschenk van het volk Israëls, een religieuze filosofie, berus­tend op een uniek godsbeeld als drijvende energie in het uni­versum, als scheppende kracht, als bron van alle leven en als ethische maatstaf van het menselijk bestaan. Een boodschap die in onze herinnering blijft hangen als de bitterzoete geur van kostbare nardusmirre.

(Prof.dr.B.Smalhout, De Gelderlander 02-04-1998)

Als reactie op dit artikel volgde nog:

Wat prof. B. Smalhout in de Bijlage van de Gelderlander van 2 april schrijft over de motieven van Judas om Jezus te laten arresteren door de geestelijke autoriteiten en over de fysieke pijnen van Jezus tijdens zijn sterven aan het kruis, is plausi­bel.

Wel moet ik protest aantekenen tegen de manier waarop hij in de derde en vierde alinea van het artikel de gegevens van de vier evangeliën door elkaar husselt. Met name de tegenstrijdigheden bij de zalving, waar Smalhout het over heeft, maken dat duidelijk. Er zijn drie verschillende gasthe­ren: bij de evangelist Johannes is dat Lazarus, bij Lucas een fari­zeeër en bij Matteüs en Marcus was het Simon de melaatse. Bij Johannes en Lucas worden de voeten van Jezus gezalfd, bij Matteüs en Marcus zijn dat de haren. En dan de vrouw: bij Jo­hannes is dat Maria, de zus van de respectabele Lazarus, bij Lu­cas is het een zondares, bij Mat­teüs en Marcus een anonieme vrouw. Wie hier een historische gebeurtenis zou willen recon­strueren, komt er niet uit. Iedere evangelist had zijn eigen bedoe­lingen en invalshoek. Wij zijn het onzorgvuldig om­springen met teksten, zoals dat in vroeger eeuwen gebeurde, ontgroeid. We kunnen niet zeg­gen dat gastheer Simon de me­laatse Jezus mee uit eten nam in het eethuisje van Lazarus. In de evangeliën waarin Simon ge­noemd wordt, komen Lazarus en zijn zusters niet voor. Verder is het absoluut uit de lucht gegre­pen om van Lazarus een hotel­houder te maken. Maria, de zus van Lazarus (evangelie van Jo­hannes), mag niet geïdentifi­ceerd worden met de zondaars uit Lucas, waarvan we trouwens de naam niet weten.

Deze opmerkingen tasten de strekking van het betoog van Smalhout echter niet aan. Hij maakte alleen maar een extra excursie, waarop hij verdwaalde.

Het is goed de lezers even de weg terug te wijzen.

(Ineke Wackers, theologe, Nijmegen)

*zie Pasen [35]

.

Palmpasen/Pasenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldpalmpasen

.

518-479

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (35)

.
Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.

.

ASTRONOMEN TWISTEN OVER DATUM VAN KRUISIGING

Dat de datum van Pasen iets met sterrenkunde te maken heeft, is vrij algemeen bekend. Volgens eeuwenoude kerkelijke regels wordt Pasen gevierd op de eerste zon­dag na de eerste volle maan na het begin van de lente. De astronomische lente begint op het moment dat de zon van zuid naar noord over de evenaar be­weegt. Dat gebeurde dit jaar* op 21 maart om twee minuten over vier ’s morgens. Vandaag*, op 30 maart, is het volle maan (om precies te zijn: vanmorgen om 8.17 uur), en eerste paasdag valt dus op zondag 31 maart*.

Feestdagen als Hemelvaart en Pink­steren zijn gekoppeld aan de paasdatum, en worden indirect dus ook door de maanstand bepaald. En zelfs de winter­sport wordt op die manier door de ster­ren geregeld: een vroege Pasen bete­kent een vroege voorjaarsvakantie.

Astronomen proberen er nu achter te komen wanneer het ‘eerste’ paasfeest is gevierd, dus wanneer Jezus uit het graf verrees. Omdat wetenschappers niet zo goed raad weten met wonderen, geven ze er de voorkeur aan om niet over de opstandingsdatum te praten, maar over de kruisigingsdatum. Met andere woor­den: wanneer was het voor het eerst Goede Vrijdag?

In wezen is dat natuurlijk voer voor historici, hoewel de grote Engelse
na­tuurkundige Isaac Newton zich er al mee bemoeide: hij was van mening dat de kruisiging zich op 23 april in het jaar 34 voltrok. Het moet in elk geval tussen de jaren 26 en 36 zijn geweest, de perio­de waarin Pontius Pilatus landvoogd van Judea was. En omdat de kruisiging volgens de Bijbel plaatsvond in de mid­dag die voorafging aan de sabbat, moet het een vrijdag zijn geweest.

Bovendien was het de dag van het oude joodse Paschafeest, of misschien de dag daarvoor. Dat feest werd altijd op de 14e en de 15e van de joodse maand Nisan gevierd. Met al die gegevens lijkt het niet zo’n klus om de juiste kruisi­gingsdatum te achterhalen.

Het probleem is echter dat de joodse kalender, net als de huidige islamitische kalender, gebaseerd was op de maan. Een nieuwe maand begon op de dag waarop de jonge maansikkel voor het eerst in de avondschemering gezien kon worden, dus een of hooguit twee dagen na nieuwe maan. Achteraf is voor een bepaald jaar moeilijk precies vast te stel­len op welke dag de maand Nisan begon: op welk moment was de maan voor het eerst zichtbaar?

Historici hadden de hulp van astrono­men nodig. De Amerikaanse sterren­kundige Bradley Schaefer ontwikkelde een computerprogramma waarmee voor elke plaats op aarde en voor elke datum in verleden of toekomst de zicht­baarheid van de maan berekend kan worden. Schaefer hield daarbij reke­ning met de meest uiteenlopende na­tuurkundige, meteorologische en fysio­logische effecten, zoals absorbtie van licht in de dampkring, verstrooiing aan stofdeeltjes, en de contrastgevoeligheid van het menselijk oog.

Op die manier kon hij achteraf bepa­len op welke dagen de joodse maanden moeten zijn begonnen. En daarmee konden ook de twee meest waarschijnlijke kruisigingsdata worden achterhaald: 7 april in het jaar 30 en 3 april in het jaar 33.

De Britse astronomen C. Humphreys en W. Waddington gaan nog een stap verder. Zij zijn ervan overtuigd dat 3 april 33 de gezochte datum is. Op die dag deed zich namelijk een maansverduiste­ring voor die vanuit Jeruzalem zicht­baar was. In de evangeliën van Mattheus, Marcus en Lucas wordt melding gemaakt van „duisternis over het gehele land, van het zesde tot het negende uur”

Lucas spreekt zelfs expliciet van een zonsverduistering, maar dat is onmogelijk**. Een zonsverduistering treedt op wanneer we de maan voor de zon langs zien schuiven. Dat kan alleen bij nieuwe maan gebeuren. De joodse maanden begonnen zoals gezegd altijd rond nieuwe maan, dus op de 14e of de 15e van de maand was het juist volle maan. Volgens Humphreys en Waddington slaan de Bijbelpassages op een maansverduistering. Maansverduisteringen treden op hij volle maan en kunnen inderdaad enkele uren duren.

Schaefer is echter niet onder de indruk van de theorie van de twee Britten. De maansverduistering van 3 april 33 was een gedeeltelijke verduistering, die bovendien bijna afgelopen was toen de maan opkwam, aldus Schaefer. Wie er niet speciaal op lette, zal er niets van gemerkt hebben, zo betoogde hij vorig jaar* in de Ouarterly Journal of the Royal Astronomical Society.

Maar Humphreys en Waddington lie­ten zich niet zo maar uit het veld slaan. Een paar maanden geleden publiceerden zij in het wetenschappelijke tijdschrift Nature een reactie op het artikel van Schaefer. Die zou er bij zijn bereke­ningen van zijn uitgegaan dat Jeruzalem 450 meter boven de zeespiegel ligt. Maar, zo schreven de twee Britten, de oude stad ligt op een gemiddelde hoogte van 775 meter, en dat maakt een flink verschil voor de zichtbaarheid van hemelverschijnselen laag boven de hori­zon.

Bovendien baseerde Schaefer zijn conclusies op eigen waarnemingen van een maansverduistering vanuit de stad Washington. „Wij geloven niet dat de zichtbaarheidscondities in het oude Je­ruzalem en in het moderne Washington met elkaar vergeleken kunnen wor­den”, aldus Humphreys en Wadding­ton.

Dat de verduistering al bijna was afge­lopen toen de maan opkwam, wil er bij hen ook niet in. Om het opkomsttijdstip van de maan in het verre verleden te berekenen, moet je precies weten in welke mate de aardrotatie in de afgelo­pen eeuwen is vertraagd. Op basis van de meest nauwkeurige bepalingen van die vertraging concluderen Humphreys en Waddington dat de maan ongeveer voor de helft was verduisterd toen zij op 3 april in het jaar 33 boven de horizon van Jeruzalem verscheen.

Voorlopig lijkt het laatste woord nog niet gezegd over de kruisigingsdatum. Op zichzelf heeft het vraagstuk natuur­lijk ook weinig wetenschappelijke waarde, evenals de vraag naar de moge­lijke sterrenkundige verklaring voor de Ster van Bethlehem die volgens het Mattheüsevangelie de geboorte van Je­zus aankondigde. Maar het idee dat zo­wel de geboorte als de dood van Jezus door opmerkelijke hemelverschijnselen werd gemarkeerd, spreekt sommige sterrenkundigen kennelijk toch aan, hoe weinig ze ook ophebben met astrologie.
.

(Govert Schilling, nadere gegevens onbekend)

*de datum van dit artikel is onbekend
** zie Pasen (34) waarin Knijpenga ook spreekt over een maansverduistering.

.

Palmpasen/Pasenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldpalmpasen

.

517-478

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (34)

.
Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.

 

DISCUSSIE OVER EEN VASTE PAASDATUM

In de jaren ’70 van de vorige eeuw was er een discussie over het vastzetten van de paasdatum.
Er was veel verzet tegen. De gezichtspunten die ten grondslag lagen aan dit verzet zijn nog steeds ‘van vandaag’.

KIEZEN VOOR RITME OF DOOD

In 1954 werd door India bij de Verenigde Naties een officieel verzoek ingediend om de bestaande (gregoriaanse) kalender te verbete­ren. De gregoriaanse kalender dateert van 1582. Verwarring en onzekerheid bij indus­trie zouden daardoor worden weggenomen.

In het bestaande systeem (daarnaast bestaan in India nog ongeveer 20 andere tijdrekenin­gen!) zijn de vier kwartalen 90 (in een schrikkeljaar 91), 91, 92 en 92 dagen lang. Samen 365 (366). Wanneer men elke 1e
ja­nuari op een zondag zou laten beginnen en elk kwartaal twee maanden van 30 dagen en één maand van 31 dagen zou geven, zou elk kwartaal 91 dagen lang zijn en precies der­tien weken. Dat is in één jaar 364 dagen. Dat is dus één dag te weinig en deze dag zou een wereldfeestdag worden zonder naam en zon­der datum. In een schrikkeljaar zijn er dan twee zulke dagen.

Bovendien zou het paasfeest moeten worden vastgelegd op de eerste of tweede zondag in april, dus op 1 of 8 april. Een gunstig jaar voor het invoeren zou een jaar zijn dat volgens de bestaande tijdreke­ning op een zondag begint. Zo’n jaar was 1956 of 1961.

De poging mislukte. Er kwam veel verzet. Een nieuwe situatie ontstond in 1963. Het tweede Vaticaans Concilie stemde toe in het vastleggen van de paasdatum binnen de gre­goriaanse kalender ‘wanneer allen, die het aangaat, toestemmen, in het bijzonder de broeders, die van de gemeenschap met de apostolische stoel gescheiden zijn’. Boven­dien was het concilie niet tegen een eeuwig­durende kalender (elk jaar met zondag 1 ja­nuari beginnend), mits het ritme van de week niet werd aangetast.

De eerste toestemming werd waardeloos doordat zowel orthodoxe kerken (Russische en Griekse) tegen waren alsook de joodse gemeenschap. Het tweede ‘niet tegen’ is in zichzelf waardeloos omdat zo’n kalender alleen tot stand kan komen met invoeging van jaarlijks één dag tussen de weken, zodat ieder jaar het begin van de week één dag la­ter komt en de eerstvolgende zondag niet 8, maar 9 (in een schrikkeljaar 10) dagen na de vorige zondag valt, Daardoor wordt het rit­me van de week aangetast, hetgeen overeen­komt daarmee dat het hart na elke 52 slagen er één zou overslaan. Hieraan is niet te ont­komen omdat we veel kunnen veranderen maar niet het feit dat één rondgang van de aarde om de zon 365, 2422 dag duurt.

Wie denkt dat hiermee de zaak dus is beslist, heeft het mis. 1967 was opnieuw een jaar dat met een zondag begon. Het verzet was nog zeer actief en er gebeurde niets. Het eerstvolgende jaar dat in aanmerking komt is 1978 en inderdaad is de strijd weer opge­leefd. Van het Vaticaan ging in mei 1975 het plan uit om vanaf 1977 Pasen steeds op de zondag na de tweede zaterdag in april te laten vallen. De Nederlandse bisschoppenconferentie vroeg het oordeel van de Raad van Kerken en de Assemblee van de Wereld­raad zette het in Nairobi op de agenda. Daar is het vrijwel geruisloos behandeld. Men was er niet voor maar maakte er ook niet veel drukte over.

Wat steekt er achter dit voorstel? Merkwaar­dig is het jaar van invoering. Niet 1978, als het jaar met een zondag begint, maar een jaar eerder. Is dit een drukfout in het kran­tenbericht? of moet de wind uit de zeilen ge­nomen worden van die hervormers, die tege­lijk met de paasdatum ook het
eeuwigdu­rende gelijke begin van het jaar willen vast­leggen?

In oktober 1975 verscheen in het dagblad Trouw een fel en emotioneel artikel van Dr. W. Barnard over het vastleggen van de paas­datum: ‘als ze het echt zouden invoeren, houdt het voor mij op met de kerk’. Door dit artikel zijn grote tegenstellingen en be­roeringen in de kerkelijke kringen ontstaan. Wat is hier aan de hand? Is dit een aangele­genheid van een steeds afnemend aantal ‘kerkmensen’? Of is het een mensheidsaange­legenheid?

Barnard ziet drie facetten aan de vaste paas­datum. Twee ervan hebben betrekking op het Oude Testament en het Jodendom, het derde op de concessie aan hen, ‘die techniek, industrie, mechanisch denken belangrijker vinden dan de levende aarde en het beteke­nisvolle bestaan van seizoenen, getijden, na­tuurlijke gegevens, tekenen van schepping, mits we ze verstaan in het licht van de Schrift’.

Het gaat om twee vragen: 1e de paasdatum en 2e de week die met de zondag begint. De paasdatum hangt inderdaad met de jood­se traditie samen evenals de week van zeven dagen.

Het joodse paasfeest was een bevrijdings­feest: herinnering aan de uittocht uit Egypte. Deze uittocht was bewerkt door de god Jahveh. Jahveh was een maangod. Zijn feest was dus een maanfeest. Het paasfeest werd ge­vierd bij de eerste volle maan in de lente. Dat was altijd dezelfde datum, de 14e Nisan, omdat de joodse tijdrekening zich richtte naar de maan. Bij elke nieuwe maan begon een nieuwe maand.

Wat nu echter door de meeste theologen, die zich hiermee bezig houden, voortdurend over het hoofd gezien wordt, is dat het chris­telijke paasfeest zijn oorsprong heeft in de opstanding. Het historische paasfeest bij de kruisiging begon op een vrijdagavond, de 14e Nisan, en duurde tot zaterdagavond (en nog een week daarna maar niet meer zo inten­sief). Op de eerste dag na de sabbat (de jood­se dagen werden geteld als eerste, tweede, enz. dag na de sabbat) vond de opstanding plaats, dit is op onze zondag.

Daar zit nu juist het wezenlijke punt. De wekelijkse feestdag was niet meer de sabbat, maar de zondag. Oorspronkelijk werden door de joodse Christenen beide dagen waar­schijnlijk gevierd. Ongeveer 150 na Chr. schrijft Justinus Martyr aan de keizer: wij vieren als de dag van de Heer (dies domini) de dag die u zondag (dies solis) noemt. Daarmee staat de christelijke week anders in de wereld dan de joodse week. De heilige dag is niet meer het einde maar het begin, de eer­ste dag van de week, niet de dag van Saturnus, de doodsgod, maar de dag van het we­reldlicht, de zon.

Het hele paasfeest staat in het teken van de zon. Ten eerste moet de voorjaarsevening gepasseerd zijn, dit wil zeggen de dag moet langer zijn dan de nacht; ten tweede moet de volle maan voorbij zijn, dit wil zeggen het gespiegelde zonnelicht neemt als licht van de nacht af. Omdat de eerste zondag na volle maan paasdag is, kan die dag nooit later val­len dan het laatste kwartier, dus nooit op volle maan of nieuwe maan of wassende maan. Er kan dus ook nooit een zonsverduistering plaatsvinden op Pasen want daarvoor is een nieuwe maan nodig. Het maankarakter treedt door deze bepaling op de achtergrond en de zon meer op de voorgrond. Ten derde wordt het paasfeest op een zondag gevierd. Een kalenderwijziging die de eerste januari op een zondag vastlegt en de paasdatum op de eerste of tweede zondag in april – of ook alleen de laatste wijziging — zou kunnen be­werken dat Pasen samenviel met volle maan of een zonsverduistering!

Waarom moet het maankarakter naar de ach­tergrond verdwijnen? Alle voorchristelijke religiositeit ging uit van het nachtelijk bele­ven. Dan was er nog een verbinding met ho­gere werelden mogelijk. Dus bij gedempt bewustzijn, dromend of slapend. Het christendom doet een beroep op het volle dag-bewustzijn. In het volle actieve aardeleven willen de Christuskrachten ingrijpen. De uit­beelding hiervan (als werkelijkheid en niet als symbool) is het zonnekarakter van het paasfeest. Dat kan alleen bewaard blijven bij een bewegelijke paasdatum. Daarbij komt nog het volgende: in het ene jaar is de tijd tussen Kerstmis en Pasen langer of korter dan het andere jaar en de tijd van Pinksteren tot aan midzomer (St. -Jan)
dien­overeenkomstig korter of langer. Deze varia­tie kan ongeveer 5 weken bedragen! Men kan trachten zich in te leven in dit pro­ces. In het voorjaar langer of korter wachten op de kracht die de dood overwint en die ons geschonken wordt door de opstanding.

En dan in de zomer sneller of minder snel toeleven naar het punt waar het geschenk van het licht reeds gaat afnemen en een be­roep wordt gedaan op wat wij er nu zelf mee gaan doen om herfst en winter te gaan door­dringen met de lichtkrachten, die ons zijn toevertrouwd.

Dit is een levensproces dat men niet abstract beredeneren kan maar dat nagevoeld wil worden. De onregelmatigheid van het ritme is kenmerk van het leven. Vasthouden aan dit ritme is niet vasthouden aan een traditie, maar kiezen voor het leven tegenover de dood, voor de dag tegenover de nacht.

(J. Knijpenga Jonas 16, 09-04-1976)

.

Palmpasen/Pasenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldpalmpasen

.

516-477

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (33)

.

Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.

 

OVER DE VIERLEDIGHEID VAN DE PAASBEREKENING

Hoe wordt de paasdatum berekend.

Stoffelijk

Om een antwoord te vinden dat ook een modern gewoon verstand kan
be­vredigen, moet je de paasregel in zijn vierledigheid zien. Er is bij de berekening van de paasdatum namelijk sprake van vier feiten, die met elkaar samenhangen.
In de eerste plaats wordt Pasen altijd in het voorjaar ge­vierd (dus 1 maal per jaar). Dat is na­dat de zon het zogenaamde lente­punt doorschreden heeft, ofwel pre­cies in het oosten is opgegaan. Je moet je hiertoe even realiseren dat de zon normalerwijze niet in het oosten opgaat, maar elke dag op een andere plaats aan de horizon. ’s Zomers meer naar het noorden toe, ’s winters meer naar het zuiden. Slechts op twee ogen­blikken per jaar komt de zon werke­lijk precies in het oosten op, dat is (doorgaans) op 21 maart en omstreeks 21 of 22 september. Voor de aarde be­gint er op 21 maart een “nieuwjaar”, in die zin dat de dagen na dat ogen­blik langer worden dan de nachten. De mensen tellen hun leeftijd naar dit soort ritme, namelijk naar jaren. (Alleen van zuigelingen zeg je, hoeveel weken of maanden zij oud zijn.) Als je zegt hoeveel jaar oud je bent, bedoel je de leeftijd van je stoffelijke lichaam. Het is dan ook schokkend als je van iemand die vijftig jaar oud is zegt, dat hij eigenlijk nog in de pu­berteit zit — je bedoelt daarmee dat hij innerlijk nog geen vijftig is. Verder is het in onze cultuur een heel opval­lend feit dat we de historie rekenen naar het aantal jaren dat verlopen is sinds de geboorte van Christus. Of, om het preciezer uit te drukken: sinds de geboorte van Jezus van Nazareth, dus de geboorte van zijn stoffelijk lich­aam. (De “Christus” werd volgens de oudste manuscripten van het Lukasevangelie pas bij de doop in de Jordaan geboren, dus toen Jezus bijna 30 jaar oud was).

Hier vindt men de eerste schakel van de berekening van Pasen: het fysieke feit dat er in het jaar op een bepaald ogenblik is te beginnen, namelijk 21 maart, de doorgang van de zon door het lentepunt, een kwestie die zich afspeelt tussen zon en aarde. Ik zou dit even een fysiek feit willen noemen, je kunt het tellen naar het rit­me van ons stoffelijk lichaam. Later blijkt waarom.

Biologisch

De volgende schakel voor de bereke­ning van de paasdatum is de stand van de maan. Deze heeft een heel ei­gen cyclus, die niet naar zonjaren wordt gerekend, maar naar volle ma­nen. Een maancyclus duurt ruim 28 dagen. In de volksmond, in de huise­lijke praktijk van ons leven, bij geeste­lijk gestoorden en in vele andere ge­bieden van ons bestaan, is dit ritme bekend. Slaapwandelaars worden “maanziek” genoemd; gedurende een bepaalde periode van haar leven is de als vrouw geïncarneerde mens met betrekking tot haar vruchtbaarheid aan dit ritme onderhevig. Het ritme van de maan regeert eb en vloed, beïnvloedt de landbouw (doordat de kwaliteit wordt bepaald door de stand van de maan ten tijde van het zaaien). Kort­om: de maan is regent in de levens­sfeer, heeft een diepe invloed op ons biologisch bestaan. Ik zou de maancyclus een biologisch ritme wil­len noemen, omdat er in de fysieke mens een soort biologische mens schuilgaat, een heel samenhangend complex van levensprocessen, die hele­maal niet in een
jaarritme verlopen, maar in een maan(d)ritme. Het ritme van ons zogenaamde levens- of “etherlich­aam” is 28 dagen.

Psychisch

Voor de derde schakel in de paasberekening moet je naar de week kijken. Het is immers de regel, dat de week waarin de paas-volle-maan valt, eerst voorbij moet zijn. Valt volle maan in het voorjaar bijvoorbeeld op een zon­dag of maandag, dan moeten eerst nog alle volgende dagen van de week voor­bijgaan, voordat het Pasen kan worden. Het geldt ook hier, net als bij de twee voorgaande ritmen — jaar en maan(d) – dat zij eerst vervuld of “vol” moeten zijn: het nieuwe voorjaar moet zijn aangebroken, de maan moet vol zijn geweest, de week moet met al zijn zeven dagen voorbij zijn. Is “week” ook een objectief ritme?
Ons gehele openbare en persoonlijke leven verloopt in grote trekken in het week-ritme. Bij een dieper onderzoek blijkt, dat dit met de ziel van de mens samen­hangt. Er zijn ook in het occultisme gegevens te vinden die de samenhang vertonen tussen de menselijke ziele-organen (lotos-bloemen) en de zeven planeten; gerekend van de onderste dezer zeven centra hebben zij de volg­orde maan-mercurius-venus, zon (hart) mars-jupiter-saturnus. Het zielenleven van ons mensen zou naar alle waarschijnlijkheid in een
ver­schrikkelijke chaos raken, als we het zevendaagse leefritme zouden doorbreken. Bij de paasberekening is ook dit ritme betrokken, als het ritme van de zeven-dagen-week van de psyche.

Het Ik

Nu is er nog een vierde element voor Pasen nodig. Het feest wordt name­lijk uitsluitend op zondag gevierd. Wat is dat voor een ritme? Bij enig nadenken ligt dat eigenlijk nog het meest voor de hand: elke dag begint niet alleen met een zonsopgang, maar ook met ons ontwaken. Welk deel van ons mensenwezen heeft de dag als rit­me? Het ik, de onverwisselbare per­soonlijkheid, die een eigen naam draagt en zichzelf met “ik” aanduidt. Het prototype van een echte “dag” is niet zomaar een dag, maar is de zon­dag. Niet opgevat als een gezellige luier-dag of een uitrust-dag, of zelfs als “het eind van de week”.
De opgave van dat “ik” is tweeërlei — aan de ene kant is het nodig om de zielenkrachten ermee te beheersen (of als een kleine koning in dat
konink­rijkje van de ziel te regeren), aan de andere kant de krachten die dat “ik” heeft, niet alleen aan de eigen levens­onderneming (het ego) te wijden, maar er ook zelfoverwinningen mee te behalen en ze van tijd tot tijd aan een goed werelddoel weg te schen­ken. Het beste wordt een “ik” als het zich helemaal aan iets anders wijdt dan zichzelf (bijvoorbeeld mensen uit een brandend huis redden, of je voor een ideaal inzetten).
Het voorbeeld van deze hogere ik-kracht is Christus. Hij wordt het Ik van de gehele mens­heid genoemd, en in het Johannesevangelie is in de hoofstukken 14 tot en met 17 na te lezen waarom dat zo is.

Nu hebben we echter een achtergrond voor de berekening van Pasen
gevon­den, in overeenstemming met vier verschillende ritmen waaraan wij men­sen aandeel hebben: in fysiek opzicht met het jaar – dat moet in het voorjaar nieuw begonnen zijn; in biologisch (of “etherisch”) opzicht met de maan(d) — er moet een volle maan verschenen zijn; in psychisch (of “astraal”) opzicht met de week – er moet een oude week voleindigd zijn; in inividueel opzicht moet er een zondag zijn aangebroken, als im­puls voor ons “ik”.
Dat is de paasregel, die het feest van de opstanding bepaalt.
Opstanding waarvan? Van de mens, en wel van de gehele, vierle­dige mens naar lichaam, leven, ziel en geest.

Is dat alles? Het is heel veel, maar het is niet alles. Want de opstanding geldt ook voor de natuur, de levens-hernieu­wing is ook werkzaam in planten- en dierenrijk, en in de aarde.
Opstanding geldt voor de hele aarde, en ook over de hele aarde; voor de elementen die onze planeet stof, leven, ademen warm­te geven; voor alle landen, gebergten, oceanen.
Als je Pasen viert, kun je niet alleen aan je eigen provincie den­ken – Pasen geldt de hele aarde.

Op zondag 7 april 1974 was het echter nog niet overal op aarde bij het aanbreken van de nieuwe dag “volle maan” geweest. Op ongeveer de helft van de aarde, naar het oosten toe, kwam de volle maan op terwijl het daar al zondag was geworden: Daarom is het in kosmopolitisch op­zicht een goede regel, die Pasen dat jaar op 14 april stelde. En daarmee ook de datum voor Hemelvaart èn voor Pink­steren in een groot verband plaatste, in een ritmisch, micro- én macrokosmisch verband, dat de hele mensheid en de hele aarde omvat.
.

(aantekeningen op basis van een artikel van J.E.Zeylmans van Emmichoven in Jonas 19 april 1974)
.

Palmpasen/Pasenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldpalmpasen

.

515-476

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

­

VRIJESCHOOL – Vertelstof – biografieën – Socrates

.

DE EVANGELIST VAN DE LOGICA

Socrates

Hij was een man die een vermakelijke aanblik opleverde: een schedel, hoog en kaal als de koepel van een openbaar gebouw, een gezicht dat verhoudingsgewijs heel klein was, een ronde wipneus en een lange, golvende baard die niet bij zo’n eigenwijs gezicht scheen thuis te horen. Zijn lelijkheid was voor zijn vrienden een spreekwoordelijk mopje en hij van zijn kant deed er nog een schepje bovenop. Hij was een arm man die graag lanterfantte; steenhouwer van beroep, een tweederangs beeldhouwer. Maar hij deed geen slag werk meer dan nodig was om zijn vrouw en drie jongens in leven te houden. Hij praatte liever. En omdat zijn vrouw een helleveeg was met een griezelig scherpe tong, was hij het liefste van huis weg.

Deze houding van schalkse en min of meer voorgewende nederigheid bezorgde hem een geweldige voorsprong in een discussie. Ze maakte hem in feite tot een soort plaag. Voorgevende dat hijzelf de antwoorden niet wist te geven, kwam hij de mensen altijd met vragen aan boord als een officier van justitie, en hij bracht hen tot de vreemdste bekentenissen.

Socrates was de evangelist van het zuivere denken. Hij ging rond door de straten van Athene en predikte de logica, precies zoals vierhonderd jaar later Jezus door de dorpen van Palestina zou trekken en de leer der naastenliefde zou verkondigen. En als Jezus oefende hij, zonder ooit een woord op schrift te zetten, een invloed op de geest van de mensen uit die door geen bibliotheek vol boeken kon worden overtroffen.

Hij stevende gemeenlijk af op de meest vooraanstaande burger, een groot redenaar of wie dan ook, om te vragen of deze werkelijk wist waarover hij praatte. Gesteld dat een vooraanstaand staats­man zijn vaderlandslievende redevoering besloot met een tirade over de moed, over de glorie om te sterven voor zijn vaderland. Dan stapte Socrates op hem af en zei: “Vergeef me dat ik me ermee bemoei, maar wat bedoelt u precies met moed?”

“Moed, dat is in gevaar op je post blijven,” was dan het korte antwoord.

“Maar veronderstel dat de goede krijgskunst eist dat je je terugtrekt?” vroeg Socrates dan.

“O ja, dan ligt de zaak; anders. In dat geval zou je daar natuur­lijk niet blijven.”

“Dan is moed dus niet afhankelijk van op je post blijven of je terugtrekken. Wat is moed dan volgens u wél?”

De redenaar fronste dan het voorhoofd. “U hebt me overbluft. Ik vrees dat ik het niet precies weet.”

“Ik evenmin,” zei Socrates dan weer. “Maar het zou mij ver­bazen als het iets anders is dan alleen maar je hersens te gebruiken. Dat wil zeggen: het redelijke doen, ongeacht gevaar.”

“Dat lijkt er al meer op,” zei iemand uit de menigte en Socrates keerde zich dan naar de nieuwe spreker.

“Zijn we het dan eens — voorlopig uiteraard, want het is een moeilijke kwestie — dat moed gelijk staat met een onwrikbaar juist oordeel? Moed is tegenwoordigheid van geest. En het tegen­overgestelde in dit geval zou de aanwezigheid van gemoedsbe­wegingen zijn, in zulk een mate dat de geest wordt overstemd?”

Socrates wist uit persoonlijke ervaringen mee te praten over moed en zijn toehoorders wisten dat, want zijn koelbloedigheid en heldhaftigheid tijdens de slag van Delium was alom bekend, evenals zijn lichamelijk uithoudingsvermogen. En hij bezat ook geestelijke moed. Iedereen wist nog hoe hij zich geheel alleen te weer had gesteld tegen de volkshysterie na de zeeslag van Arginusae, toen tien generaals ter dood waren veroordeeld omdat ze verdrinkende soldaten niet gered hadden. Schuldig of niet schul­dig, het was onrechtvaardig, had hij volgehouden, om mensen groepsgewijs te doen terechtstaan of te veroordelen.

Natuurlijk was het hierboven beschreven gesprek in zijn bij­zonderheden denkbeeldig. Maar het toont het hoofdkenmerk aan waardoor de leer van deze beminnelijk lelijke en overtuigende man Socrates een keerpunt in de beschavingsgeschiedenis is ge­worden. Hij leerde dat de juiste handelwijze altijd die handelwijze is die door de geest wordt bestuurd, dat alle deugden in de grond neerkomen op overwinning van de geest over de emoties.

Socrates legde niet alleen voortdurend de nadruk op de morele betekenis van zuiver denken, maar zette ook de eerste grote stap om de mensen te leren hoe ze dat moesten doen. Hij ontwikkelde de idee van definitie der begrippen. Hij placht te zeggen: “Laten we voordat we beginnen te praten, vaststellen waarover we pra­ten.” Dit was zonder twijfel al eerder gezegd in gesprekken van mens tot mens, maar Socrates maakte er een evangelie van.

Vóór Socrates hadden de Griekse filosofen drie geslachten lang de natuur en de sterren bestudeerd en in een schitterende intellec­tuele bloei het aanzien aan wat wij wetenschap noemen, gegeven. Socrates gebruikte de wetenschappelijke methode voor de studie van de levenskunst. In zijn dagen strekte de wonderbaarlijke wereld van Griekse stadstaten en van de Griekse cultuur zich uit rond het bekken van de Middellandse Zee en voorbij de Zwarte Zee tot de Russische kust. Griekse koopvaarders beheersten de handel in dat gebied. Onder het leiderschap van de grote handelsstad Athene hadden de Grieken juist de legers van Perzië ver­slagen. Van overal ter wereld begonnen nu kunstenaars, dichters, mannen der wetenschap en filosofen, studenten en leraren naar Athene te stromen. Rijke lieden van zo ver weg als Sicilië stuurden hun zonen uit om Socrates te volgen op zijn wandelingen, om te luisteren naar zijn merkwaardige betogen. De oude man weigerde daar iets voor te berekenen.

Alle grote filosofische stelsels die in de Griekse en later in de Romeinse wereld zijn ontstaan, beroepen er zich op van hem af te stammen. Plato was zijn leerling en Aristoteles was Plato’s leer­ling. We leven nog altijd in het Socratische erfdeel. De leer van Socrates zou wellicht niet zulk een diepe indruk op de wereld hebben gemaakt als hij er niet als een martelaar voor was ge­storven. Het schijnt vreemd om een man ter dood te brengen wegens het “invoeren van algemene definities”. En toch: wie denkt aan wat die nieuwe techniek, als ze halsstarrig tot in de uiterste consequenties wordt gevolgd, aan aloude, gevoelsmatige overtuigingen kan toebrengen, is er niet door verrast. Socrates was voor zijn jonge en vooruitstrevende vrienden de zachtaardig­ste van alle mensen, maar hij moet door duizenden traagdenkende, ouderwetse lieden en zelfs door vele bedachtzame conservatieven zijn beschouwd als een verderfelijk fanaticus. Er waren twee for­mele beschuldigingen tegen Socrates: hij geloofde niet in de door de stad erkende goden en hij “bedierf de jongeren”.

Het is heden ten dage niet precies duidelijk wat de aanklagers hebben bedoeld, maar het staat vast dat de jonge mensen aan deze oude man waren verknocht. De aanlokkelijkheid van nieuwe inzichten, de aansporing om zelfstandig te denken, trokken hen tot hem aan, maar hun ouders vreesden dat ze revolutionaire dogma’s leerden. Daarbij kwam nog dat een van zijn studenten, de heethoofdige, onevenwichtige Alcibiades, tijdens de oorlog met Sparta naar de vijand was overgelopen. Dat was niet de schuld van Socrates. Maar Athene, lijdend onder de nederlaag, was op zoek naar zondebokken.

Socrates stond terecht voor een jury van 501 burgers en werd ter dood veroordeeld met een meerderheid van slechts 60. Waar­schijnlijk hadden zeer weinigen verwacht dat hij zou sterven. Hij bezat bij voorbeeld officieel het recht om een lichtere straf voor te stellen en een stemming daarover aan te vragen. Als hij dat nederig, weeklagend en smekend had gedaan, zoals de gewoonte was, dan zouden meer dan 30 ongetwijfeld hun stem hebben ge­wijzigd. Maar hij hield eraan vast zich ook op dit punt verstan­delijk te gedragen.

“Een van de dingen waarin ik geloof,” zei hij tegen de volge­lingen die in de gevangenis bij hem kwamen en hem aanspoorden te ontvluchten, “is de heerschappij van de wet. Een goed burger, zoals ik jullie altijd heb verteld, is degene die gehoorzaamt aan de wetten van zijn stad. De wetten van Athene hebben me ter dood veroordeeld en de logische gevolgtrekking daaruit is dat ik moet sterven, als een goed burger.”

Dit moet zijn ongeruste vrienden als enigszins ziekelijk strijd­lustig hebben getroffen. “Wordt de logica op die manier niet wat al te ver doorgedreven?” protesteerden ze. Maar de oude man bleef op zijn stuk staan.

Plato heeft Socrates’ laatste nacht op aarde beschreven in de dialoog Phaedo. Socrates bracht die nacht door zoals hij de meeste andere had doorgebracht: debatterend over filosofie met zijn jonge vrienden. Het onderwerp was: Is er een leven na de dood? Socrates was geneigd te denken van wel, maar hij toonde een ontvankelijke geest en luisterde aandachtig naar de tegenwerpin­gen van zijn studenten die het tegengestelde standpunt innamen. Tot het einde toe hield Socrates het hoofd koel en hij liet zijn denken niet door zijn gevoelens beïnvloeden. Hoewel hij binnen enkele uren moest sterven, zat hij bezadigd over de kansen op een toekomstig leven te betogen.

Toen het uur naderde, verzamelden zijn vrienden zich rond hem en bereidden zich in hun hart voor op de aanblik van hun leraar die de gifbeker dronk. Socrates liet die zelf halen, kort voordat de zon boven de bergen in het westen onderging. Toen de bewaker het ding binnenbracht, zei hij op kalme, zakelijke toon tegen hem: “U weet alles van deze dingen en u moet me vertellen wat ik moet doen.”

“U drinkt de kervel en dan staat u op en loopt wat rond,” zei de bewaker, “tot uw benen u zwaar gaan wegen. Daarna gaat u liggen en de verdoving zal naar uw hart trekken.”

Zeer weloverdacht en beheerst deed Socrates wat hem was be­volen, alleen pauzerend om zijn vrienden de les te lezen; ze snikten en schreiden, alsof hij niet wijs en juist handelde. Zijn laatste ge­dachte gold een kleine verplichting die hij had vergeten. Hij ver­wijderde de doek die over zijn gezicht was gelegd en zei: “Krito, ik ben een haan schuldig aan Asclepius . . . Zorg er vooral voor dat die wordt betaald.”

Daarna sloot hij de ogen en legde de doek weer terug, en toen Krito hem vroeg of hij nog een andere laatste wens had, gaf hij geen antwoord.

“Dat was het einde,” zei Plato die deze sterfscène in onver­getelijke taal heeft beschreven, “van onze vriend die van allen die we hebben gekend de beste, de rechtvaardigste en de wijste is geweest.”

Hij placht voor het licht werd op te staan, een haastig ontbijt te nuttigen: in wijn gedoopt brood, een hemd aan te schieten, daarover een grofgeweven mantel te gooien en weg te gaan, op zoek naar een werkplaats, een tempel of het huis van een vriend, een badinrichting of zomaar een bekend punt in de stad waar hij in discussie kon geraken. In de ganse stad waar hij woonde, gonsde het van discussies. De stad heette Athene en die man was Socrates.

Hij zag er niet alleen vermakelijk uit, maar hij had ook grappige manieren en denkbeelden waar hij weliswaar goedsmoeds, maar met een koppige vasthoudendheid aan vast hield. Een van zijn vrienden had het orakel van Delphi gevraagd wie de wijste man van Athene was. Tot aller verbazing had de priesteres deze leeg­loper, Socrates, genoemd. “Het orakel,” zei deze, “heeft mij de wijste man van Athene genoemd omdat ik de enige ben die weet dat hij niets weet.”
.

alle biografieën

vertelstof: alle biografieën
.
vertelstof: alle artikelen
.
514-475

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

.

 

 

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (32)

.

Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.


OP ZOEK NAAR DE WARE KONING

 

Een koning
Rood, wit, blauw,

De koning en zijn vrouw,

De koningen zijn dochtertje,

Koffiedik

Af ben ik

Een vader zegt dit rijmpje op voor zijn dochtertje, dat de vorige dag net drie jaar is geworden. Het kind heeft het versje va­ker gehoord en aandachtig in zich opgeno­men. Nu herhaalt ze ineens met iets van blijde verrassing in haar stem het laatste voord: Ik, ikke! Het is voor het eerst dat ze dit woord zo uitspreekt, bewust betrok­ken op zichzelf. Twee maanden later zegt ze over zichzelf: ‘Als Hieke groot is, is Hieke ook een koning!’

Er wordt een kind gedoopt. Ik zit met mijn dochtertje van twee jaar op schoot, nogal vooraan om alles goed te zien. Daar komt de priester binnen, een eerbiedwaardig man met zilverwit haar dat glanst boven het donkerpaarse priestergewaad. Het is ineens heel stil in de kerk, en in die stilte hoor ik mijn dochtertje dromerig fluisteren: ‘De koning!’

Wie van ons ziet nog een koning in deze tijd? Wel spreekt de taal van ‘een koninklij­ke gestalte’. Dat heeft dan niets te maken met de uiterlijke omhulling, maar met de uiterlijke houding die naar buiten toe zichtbaar wordt. Blijkbaar dragen we in ons mee het beeld van een ‘koning’, hoe een koning moet zijn, maar het ligt diep wegge­doken in een niet-bewuste laag van ons be­staan. Het is er wel en het ‘werkt’ ook, want we kunnen er de ‘koning’ in een an­der mens mee herkennen. Hoe moeten we ons dat voorstellen? Wat is eigenlijk een koning?
Nu roepen we de sprookjes te hulp. Dat kunnen we doen, omdat in de echte sprookjes een schat van wijsheid verborgen ligt die de meest funda­mentele waarheden van het mens-zijn in beeldentaal uitspreekt. In gave en goed
af­geronde sprookjes als IJzeren Hans, De trommelslager of De trouwe Johannes wordt het koningschap bereikt via een lange, moeilijke weg vol beproevingen. In het verhaal van IJzeren Hans is het zelfs heel duidelijk dat het gaat om een innerlijk verworven koningschap. De held van het verhaal is immers van geboorte een koningszoon, en heeft als zodanig het recht geërfd om koning te worden. Hij draagt het als een belofte met zich mee, maar of die belofte in vervulling gaat, hangt van hem zelf af. Jarenlang duikt hij onder in een naamloos bestaan als om een rijpingsproces door te maken. Wijsheid, waardigheid, dee­moed, inzicht in zichzelf en in anderen, be­reidheid tot offervaardigheid en dienstbaar­heid, moed, vlijt en tegenwoordigheid van geest: het zijn evenzovele voorwaarden om een waarachtig koningschap te bereiken.

Het begin

Het inzetten van de Lijdenstijd zoals dit gebeurt in de Christengemeenschap, als voorbereiding op Pasen, doet ons denken aan de vier adventszondagen voor Kerstmis. De heilige nacht van de geboorte van het kind Jezus ligt nu heel ver achter ons. Het licht dat ons toen omstraalde, en de warm­te die toen om ons heen was, zijn we bijna vergeten. Het engelenlied van ‘Vrede op aarde’ klinkt als een zwakke echo in ons hart na. Er was een openheid naar boven toe, een stemming van vanzelfsprekende innigheid die we ons dankbaar herinneren als een geschenk uit de hemel. Iets van die warme innigheid, van die lang vervlogen kerststemming kunnen we nog ervaren iedere keer als we staan bij de wieg van een heel jong mensenkind. Iets van de heiligheid van de plaats waar Maria’s kind geboren werd, hangt in iedere babykamer, als het goed is. Diep-ernstig kunnen de ogen van zo’n jong kind je aankijken. Het is of daarachter een geheim verborgen ligt dat nog ontraadseld moet worden: het ge­heim van zijn toekomstig leven op aarde. Wie ben je? Met welk doel ben je hier geko­men? Ze slapen voornamelijk, deze hele jonge wiegekinderen. Ze zijn nog helemaal verbonden met de wereld waar ze vandaan gekomen zijn. Pas na 6 weken, na ongeveer 40 dagen worden ze langzaam wakker voor onze wereld, en ze doen dat met het eerste teken van menselijk contact: een stralende glimlach.

Deze paradijselijke sfeer kan nog heel lang om een kind heen zijn, als wij volwassenen er maar zuinig op zijn en het behoeden. Want als we dat doen dan is het of er in ons huis een bronnetje opborrelt met helder, fris water. En aan dit levende water kunnen we ons steeds weer laven, als we er rustig de tijd voor nemen, en ons niet laten voort­jagen ‘door de dingen die gedaan moeten worden’. We gaan iets vermoeden van het geheim dat een jong kind in zich draagt, als we in de evangeliën lezen hoe Jezus eens kinderen plaatste in het midden van de twaalf discipelen en tot hen zei: ‘Wie niet het rijk Gods in zich opneemt zoals een kind het in zich draagt, kan er niet binnen­komen’ (Markus 10).

De weg

Na Kerstmis is het of we met reuzenschre­den het groeiproces tot volwassenwording meemaken. In de Driekoningentijd schuift zich een donkere schaduw voor het licht. Koning Herodes staat daar en we kunnen er niet omheen. De drie Wijzen uit het Oosten vinden het Kind in Bethlehem. maar de vierde koning zoekt zijn weg door de we­reld. Hij is een koningszoon met het ge-erfd recht om later koning te worden. Hij doet echter afstand van dit vanzelfspreken­de recht en duikt onder in de anonimiteit, als mens onder de mensen. Aan het eind van zijn leven ontdekt hij dat zijn kiezen voor het
mens-zijn tegelijk het ware koningschap betekent. De Koning die hij zocht, blijkt ook te zijn de ware Mens, als vervulde belofte. Het was het mede-lijden met de mensen die hij ontmoette op zijn lange lijdensweg, dat tenslotte deze ontdek­king, deze ont-hulling mogelijk maakte.
Je kan je op allerlei manieren voorbereiden op Pasen, maar voor ons volwassenen, op­voeders, verzorgers is er geen betere voor­bereiding denkbaar dan het ‘mee-lijden’, het zich verdiepen in de lijdensgeschiedenis zoals deze beschreven wordt door de vier evangelisten. Directconcreet lezen wat er staat, ieder jaar weer, of ernaar luisteren met open oren of erover spreken met ande­ren, zoals de Emmaüsgangers deden, ja zelfs erover zingen is een zinvolle en bevredigen­de voorbereiding.

Hoewel er in historische documenten vrij­wel niets te vinden is over de gebeurtenis­sen in Palestina, zo centraal voor het christendom, is toch één ding duidelijk merkbaar. De personen die betrokken waren bij de veroordeling van Jezus van Nazareth kunnen geen van allen ‘kleine jongens’ geweest zijn. Het is of er een soort samentrekking is, van mensen die elk voor zich ‘groots’ waren op de plaats waar zij stonden, in de functie die zij vervulden.
Door alle evangeliën heen wordt steeds aan­geduid dat alles op een bepaald ‘uur’ moest geschieden, zoals bijvoorbeeld in Johannes 7: ‘Toen zochten ze hem te grij­pen, maar niemand sloeg de hand aan hem; want zijn uur was nog niet gekomen.’
Het is of het hele uitspansel met sterren en andere hemellichamen volgt wat hier gebeurt. Daarom is het ook niet anders denkbaar dan dat de machtige gestalte van de Christus in de mens Jezus ‘weerstanden op hoog niveau’ ontmoette. Het is of een Koning zich met ‘koningen’ moet meten.

Gestalten in de Stille week

Daar is als eerste Judas Iskariot. Als het ge­juich en het rumoer van Palmpasen is ver­stomd, dan komt wat zelfs door de discipelen als een ‘anticlimax’ wordt beleefd: de gebeurtenissen van de Stille week. De te­leurstelling die hen allen beving, culmineerde in het verraad van Judas. Eén moest het verraad plegen, één moest de ‘zondebok’ zijn. Het is of de profetische woorden van de hogepriester ook op Judas van toe­passing zijn: ‘Het is beter voor u dat één mens sterft voor het Godsvolk dan dat ge­heel ons volk ten onder gaat’ (Joh. 11). Wat een ontzagwekkende gestalte moet dit geweest zijn, hij die de Mensenzoon verra­den kon.

Dan is daar de hogepriester. De leiders van het Joodse volk hebben met hun gewapen­de dienaren Jezus gevangen genomen en voor de Hoge Raad gebracht, het hoogste rechtscollege. Er moeten getuigenissen tegen de aangeklaagde gevonden worden, opdat hij veroordeeld kan worden. De veroordeling zelf stond van tevoren vast. Maar zij vinden niets en de getuigenissen blijken niet te klop­pen met elkaar. Tijdens al dat heen en weer praten heeft één persoon zich wat op de ach­tergrond gehouden, lijkt het. Nu treedt hij naar voren: ‘Toen stond de hogepriester op en trad in het midden’ (Mark. 14). Hij ver­baast zich erover dat Jezus geen weerwoord heeft op alle getuigenissen. Maar misschien juist daardoor is hij de enige die er een ver­moeden van heeft wat hier gebeurt en wie hier voor hem staat. De hogepriester stelt de enige vraag ‘op niveau’: ‘Zijt Gij de Christus, de Zoon van de Geprezene?’ Jezus zeide: ‘Ik Ben. En gij zult de Mensenzoon zien zitten ter rechterhand der Kracht en komen met de wolken des hemels.’ (Mark. 14). Het pleit voor de hogepriester dat er nu wel een antwoord komt. Jezus herkent in hem blijkbaar een waardig vertegenwoordiger van wat de joodse religie inhoudelijk nog bete­kende. Het woord ‘Ik Ben’ komen we ook tegen in het Oude Testament. Het was de heilige naam van de Godheid, die alleen in het allerheiligste van de tempel mocht wor­den uitgesproken. Die naam werd nu in volle openbaarheid uitgesproken en ten overstaan van iedereen. Juist omdat de diepste geloofs­geheimen voor deze hogepriester zo heilig waren, was hij zo diep geschokt dat hij zijn gewaad scheurde en Jezus betichtte van ‘godslastering’. Volgens de joodse wet was de beklaagde nu des doods schuldig.

Wat hier gebeurt, klinkt als een voorspel van wat beschreven wordt als gevolg van de kruisdood op Golgotha: ‘Toen scheurde het voorhangsel van de tempel in tweeën, van boven tot onder.’ (Mark. 15). Het geheim dat eeuwenlang in het verborgene was be­hoed en doorgegeven door ingewijde men­sen, was openbaar geworden en voor de hele wereld zichtbaar. ‘De hoofdman, die tegen­over hem stond en zag dat hij zó stierf, zeide: ‘Waarachtig, deze mens was een Gods-zoon’ (Mark. 15). Dat zegt een Romeinse hoofdman in functie, op wacht bij het kruis. Ook hij was blijkbaar niet ‘zo maar’ iemand, maar een man die meer zag dan anderen. Er is nog een vierde, die tijdens het proces markant gestalte krijgt door de wijze waarop hij Jezus tegemoet treedt. Dat is de land­voogd Pilatus, ook een Romein. De eerste vraag die hij Jezus stelt, is: ‘Zijt gij de Koning der Joden?’ Een merkwaardige vraag, want de Joden kenden geen koning in de ge­wone, bestuurlijke zin van het woord. Uit het antwoord van Jezus blijkt echter, dat Pilatus wat anders bedoelt: ‘Mijn Rijk is niet van deze wereld.’ (Joh. 18). De landvoogd blijft hem verder met deze titel benoemen, en hij schrijft later dezelfde woorden als op­schrift boven het kruis: Koning der Joden. Na het eerste gesprek met Pilatus wordt Jezus overgeleverd aan de soldaten om te worden gegeseld. ‘En de soldaten vlochten een kroon van doornen en zetten die op zijn hoofd. Zij wierpen hem een purperen mantel om en traden op hem toe met de woorden: ‘Gegroet, Koning der Joden! En zij sloegen hem in het gezicht.’ (Joh. 19). Naar aardse maatstaven de karikatuur van een koning. Geen kroon van goud, maar een van doorni­ge takken waaraan in plaats van rozen bloed­druppels bloeiden.

‘En wederom trad Pilatus naar buiten en zei­de tot hen: ‘Ziet, ik breng hem openlijk voor u, opdat gij begrijpt dat ik geen schuld in hem vind.’ Jezus trad naar buiten met de doornenkroon en de purperen mantel. Pilatus sprak tot hen: ‘Ziedaar, de mens!’ (Joh. 19).

Het was dit beeld dat de dichter Chr. Morgenstern inspireerde tot de uitspraak:

Wenn die Rosen um deine Stirn, Mensch
kein Blutstropfen sind,
wirst du nicht wissen warum du lebst,
bleibst du ewig Kind, Mensch!

Op de derde dag

Als een koning werd Jezus van Nazareth in­gehaald op de dag die wij nu Palmzondag noemen. ‘Hozanna de Zoon Davids! Geze­gend die komt in de naam des Heren!’ Gejubel en gejuich begroetten een uiterlijk koningschap, waar het volk eeuwenlang naar had uitgekeken. In de week die daarop volgt, blijkt echter dat het gaat om een ander soort koningschap. Zo rumoerig als de intocht in Jeruzalem verliep, zo stil begint de Paasmorgen, acht dagen later. Zo stil als het ’s mor­gens vroeg kan zijn als de zon opgaat. De Opstanding is een begin, is in kiemtoe­stand. Het is een kiem die veel zorg en aan­dacht nodig heeft.
Pasen is geen “hemels ge­schenk’, maar een belofte: de belofte dat een innerlijk koningschap en een waarachtig mens-zijn mogelijk zijn geworden.
Of deze belofte wordt vervuld, hangt mede van ons af.
.

(Marieke Anschütz, Jonas 16, 6 april 1979)
.

Palmpasen/Pasenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldpalmpasen

.

513-474

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.