Tagarchief: tafelsterren

.

REKENEN EN WISKUNDE

Op de lagere school is rekenen een heel belangrijk vak. De tijd dat een kind ‘bleef zitten’ omdat het een onvoldoende voor rekenen had, ligt nog niet lang achter ons. Deze hoge waardering dankt het rekenen aan het feit dat rekenen en wiskunde de belangrijkste hulpvakken zijn van de natuurwetenschappen en ook in de menswetenschappen een voorname plaats innemen.

Elke beoordeling van de resultaten van het rekenonderwijs is onlosmakelijk verbonden met rekenprestaties.
Dit betekent voor een aantal kinderen dat er tijdens het rekenonderwijs een druk op hen ligt.
In het algemeen kunnen wij stellen dat rekenen en wiskunde vakken zijn, die toch echt bij het kind horen.
Wanneer we rekenen vergelijken met aardrijkskunde, welk vak erop gericht is het kind de wereld te doen kennen; waarbij in de lagere school het uitbeelden van de schoonheid van het geschapene en gewordene grote aandacht krijgt(milieu-problematiek wordt pas later behandeld) wordt dit heel duidelijk.
In tegenstelling tot zulk een vak waarbij men afbeeldt, staan de vakken waarbij men produceert. Tijdens het musiceren bijvoorbeeld leeft de muziek in degene zelf die deze maakt, of hij nu schrijft, vertolkt of improviseert.

Ook rekenen is een vak waarbij men produceert. Er komt niet iets op de mens af, maar alles gebeurt binnen in hem. Het ligt geheel aan mijn eigen activiteit, of ik tot het begrip van het aantal kom als ik een aantal voorwerpen zie. Tellen is op zich reeds produceren van begrippen. De vaste volgorde van de getallenreeks geeft het kind een gevoel van innerlijke zekerheid.
Binnen de getalenrij kan ook een andere ordening worden aangebracht. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij het aanleren van de tafels.

Besef van vrijheid in het denken ontstaat door het aanbrengen van een eigen ordening binnen de gegeven orde.

Voor het oproepen van begrippen is innerlijke activiteit vereist. Dit betekent dat het rekenen afhankelijk is van de wil. Aardrijkskunde noemen we een beschouwelijk, beeldend vak; rekenen een wilsvak.

In de aardrijkskunde geeft men zich alle moeite om de lessen levendig te maken. Selma Lagerlöf werd beroemd toen haar dit voor de Zweedse jeugd is gelukt door ‘Niels Holgersson’s wonderbare reis’.

Wanneer men de kinderen laat rekenen, merkt men dat ze enthousiast en bewegelijk worden. Het begint in hen te borrelen. Innerlijke activiteit uit zich. Als vanzelf komen zij overeind van hun stoelen. Rekenen noemen we een dionysisch vak. Dionysos, de wijngod, broer van de hemelse Apolio, brengt de mensen op aarde leven, beweging en vreugde.

Rekenen tussen de tandwisseling en het negende jaar
In de eerste drie klassen verkeert het kind in de wilsmatige periode van de gevoelsfase. Het rekenen geschiedt via het doen, vanuit het bewegingselement.
Als men een kind laat klappen, stampen*, reciteren, ontwikkelt men dit bewegingselement, hiervoor het dionysische element genoemd. Er wordt niets door het individuele kind opgeschreven dat niet eerst gezamenlijk vele malen is gedaan.
Langzaam maar zeker tracht men het kind enig bewustzijn te geven van hetgeen het bewegend in de ‘dionysische roes’ heeft meegedaan. Schrijft het kind de tafel van 3 op, nadat het deze heeft geklapt, gestampt en gereciteerd, dan ontdekt het daarin met plezier de grote harmonische ritmen in de loop der getallen. Op de juiste wijze opgeschreven blijft het element van schoonheid bewaard. Het gezamenlijke stampen wekt de vreugde voor het rekenen. Dit is het uitgangspunt. Het persoonlijke leren vindt plaats in de stilte van het opschrijven en het zelf ontdekken van de samenhangen.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen I, II en III
Evenals in de eerste drie jaren van de lagere school elk kind de tijd krijgt zijn taalgebruik te verbeteren, om uiteindelijk te leren op de juiste wijze te spreken, zo ook krijgt het kind de gelegenheid om de wereld der getallen goed te leren kennen.

Er is grote vrijheid van indeling doch men streeft er naar dat het kind de tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 1 t/m 12, alsmede de ‘opteltafels’ en de ‘aftrektafels’ ‘uit het hoofd kent’. Het gaat hierbij vooral om het acoustisch geheugen. Men streeft naar kwalitatief en kwantitatief inzicht in de getallen binnen de duizend. Het kind wordt geacht zich binnen de duizend vrij te kunnen bewegen door middel van de vier hoofdbewerkingen.

Klas 2

Leerstof:
—    Ritmische teloefeningen. Tellen tot 1000 of verder.
—    Tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 12. Opteltafels en aftrektafels t/m 20 of 24.
—    Het verdelen tot 100.
—    Hoofdrekenen: vier hoofdbewerkingen tot rond 100.
—    Schriftelijke opgaven.

Werkvormen:
—    Ritmische klap en stampoefeningen* worden nu mooi afgewerkt (zie voorbeeld). De tafels van vermenigvuldiging die in de eerste klas nog niet werden aangeleerd hoeven in de tweede klas niet per se even uitvoerig vanuit de beweging te ontstaan (zie voorbeeld).
—    Het verdelen tot ongeveer honderd kan aangeleerd worden via het globale hoofdrekenen. Daarna uit het hoofd en op papier (niet in cijfervorm).
—    Hoofdrekenen met vingers, klassikaal, de leerkracht maakt het spannend en grappig. Vanuit het klassikale rekenen in koor wordt geïndividualiseerd.
—    In de tweede hoeft niet veel schriftelijk werk gemaakt te worden. Het weinige echter wordt heel zorgvuldig gedaan. Het mag geen ‘lopende band’ werk zijn (zie voorbeelden).

Iets over de tweede klas

Een mooie oefening
De kinderen staan achter hun stoeltjes. De leerkracht vraagt hen één keer te stampen*. Tsja, dat moet nog eens over, want het was een rommeldestommel. Zij kijken je aan hoe je het nu vindt. Een keer, nu was het één reuze boems die wegsterft en dan stilte daarna. Ja, dat is de EEN. Dan twee stampen, duidelijk neergezet in de ruimte, in de tijd. Dan drie… Straks vier, roept er een. Straks honderd! De kinderen lachen. Maar die eerste EEN is onvergetelijk. Eén boems – twee boemzen, – drie. Maar 100? Nee, geen 100. Voor de kinderen dus liever terug naar de één:                                                 1    2    1

Dat is een afgerond geheel. Je verleidt de kinderen dan niet tot een overmoedige Hochstapelei. Dan

1   2   3   2  1

zeggen wij tot 5, dus 1 2 3 4 5 4 3 2 1 en tot slot klinkt weer die één, maar nu als afsluiting. Deze oefening is gemakkelijk te hanteren als men bij de één een stap naar voren maakt, bij de twéé twee stappen achterwaarts, de drie weer naar voren en zo verder. Men moet dan een kleine leefruimte voor en achter hebben. De hele ronde resulteert, als het goed is, in één stap voorwaarts. Men kan de oefening ook zuiver acoustisch doen.

Voor het schriftelijk werk kunnen wij diezelfde oefening gebruiken. Wij laten de kinderen de 1 opschrijven, de 1    2    1, de 1   2   3   2   1, mooi groot, met een flinke afstand tussen de cijfers. Er zal dan zoiets komen als:

 1

1   2    1

1   2   3   2   1

Nu moeten de kinderen leren dat als je zoiets opschrijft het mooi moet zijn, echt mooi. Zó, dat die ‘som’ een mooi gezicht heeft. Zoals het hierboven is aangegeven, heeft de som geen eigen gezicht. Neem de tijd: de kinderen komen wel op andere vormen. En wij kiezen:

1

1    2    1

1   2   3   2   1

1   2   3   4   3   2   1

1   2   3   4   5   4   3   2   1

Rudolf Steiner was er zeer op gesteld, dat de vorm, waarin het vraagstuk wordt opgeschreven, het oplossen van een vraagstuk, de gang van de bewerkingen weergeeft.

Hoeveel keer hebben we nu met elkaar gestampt? Hoeveel boemzen zijn dat nou? De totalen worden er niet tegenaan geplakt, maar komen achteraan netjes onder elkaar te staan.

In de tweede klas kennen de kinderen de eenvoudige kwadraten. Bij deze oefening zijn er leerlingen, die onder de uitkomsten rechts al de 36 schrijven en de 49. Schoonheid, vreugde in kleine ontdekkingen, en vooral de wilsinzet van de kinderen, het dòen. Doen wil hier zeggen: lopen, stampen, klappen, in koor reciteren.

Eén ding, dat stampen van die 1 2 3 4 5 4 3 2 1, dat klonk nog wat erg martiaal, het is eigenlijk puur maat. Het kan ritmischer, muzikaler, kunstzinniger. Wij beginnen weer met de grote één, onmiddellijk gevolgd door twee rustige slagen, direct aansluitend de vluggere drie, sneller de vier, de vijf als een tromgeroffel, terugnemend de vier, weer langzamer de drie, de twee slagen, en afsluitend de één… een accelerando-ralentando. Uit de één rolt met donderend geweld een machtige golf om zich aan het einde weer samen te ballen. In de EEN.’

Hoofdrekenen in de globale vorm (1e, 2e en 3e klas)

Laten zien ————— » zeven!

Natuurlijk ook in andere combinaties 3 + 4. Kan in koor, kan individueel, men zou het antwoord kunnen laten stampen. Na een tijdje kan men het zichtbare rekenen aanvullen: wij laten 8 vingers zien en vragen: hoeveel heb ik er nu verstopt? Dus het aanvullen tot 10.

Dit is globaal rekenen tot 100. Uitbreiding: 8 vingers = 80, aanvulling = 20. Als ik nu die 80 er nog eentje bij geef, dus niet 80 maar 81, dan gaat dan van die 20 af, 19.
Dit is een goede remedie tegen het veel voorkomende euvel 81 ——29, of 66 —— 44.

In 3 de globale 1000, zodat de kinderen daarbinnen zich vlot leren bewegen.

We bekijken samen die rij eens op een andere manier. Het is een wonderlijke familie. Wie ziet iets bijzonders? Het is merkwaardig zo veel als de kinderen dan opmerken, en merkwaardig welk kind wàt opmerkt. Een kleine bloemlezing: allemaal even,
de tafel van twee! (de eenheden: 72, 64 ,56………………………… )
de 6 van 96 en de 6 van 64, zo’n ‘vondst’ wordt door de klas naar de waarde geschat, de tientallen: 1,   2,   3,   4, – – 5 eigenlijk twee vieren – –

Men brengt er het gesprek op welke zij van deze getallen de mooiste vinden en de klas wil ook graag horen waarom: de 88 — twéé achten is ook wel erg mooi… de 80 — de 8 zelf — de 40 — een enkele kiest 64. Dat is een doordenkertje.

Er moet altijd wat te beleven zijn in de rekenles. Vreugde, spontaniteit, dat zijn de uitgangspunten. Op het bord staat nog de 96 tot 8. De kinderen reciteren eerst alleen maar de getallen. Een aantal van hen neemt dat snel op. En de rest… hangt er wat aan. Ze doen wel mee, maar er is geen sprake van dat ze de getallen nu kennen. Ze lezen ze nog van het bord op en zelfs dat gaat niet vlot.

De leerkracht zegt: ‘Vandaag kinderen wordt het menens. Wij doen de tafel van 8, maar nu uit het hoofd.’ De getallenrij staat levensgroot op het bord, maar hij gaat er vierkant vóór staan. Tijdens de recitatie loopt hij geheel verdiept in het maat-slaan 96 – 88 – 80 –naar voren, zodat de tafel weer zichtbaar wordt, hij merkt natuurlijk niet, dat er een paar kinderen gniffelen en begrijpt niet waarom de klas tenslotte juicht: – – 48 – 40 – 32 — Er wordt door de kinderen nog lang nagepraat of dat nu wel echt een vergissing was. Of was het misschien toch opzet. ‘En nu uit het hoofd.’ De leerkracht wist de tafel met een droge wisser uit maar zo dat die nog net zichtbaar blijft. Hilariteit, een ieder, ook de knappe, probeert het toch te lezen. En tuurt en tuurt naar de tafel van 8. Dan krijgen wij ook het door elkaar aanwijzen van getallen. Nemen wij de tafel van 6.

72                     Natuurlijk eerst de gemakkelijk, en zo nu en dan, met een
66                     gezicht van weten jullie dat werkelijk al, een moeilijke.
60                     Al gauw gaat dat o zo mooi. De klas zingezangt: zes en dertig
54                     is zes maal zes, enz. Probeer nu eens
48                     twee-en veertig is…..
42                    zes-en-vijftig is…….
36                    twee-en-veertig is……
30                    zes-en-vijftig is…….
24                     twee en ……
18                     dan blijkt de klas dat niet te merken. De groep deint voort.
12                     Zalig.
6                       Dan zie je een paar vluggen met pretoogjes — een grinneken — een zich verkneuteren —
De flegmatici merken, dat er iets aan de hand is, iets om te lachen, maar om wat? Dat intigreert een flegmatisch kind, het wordt klaar wakker. En wij als leraar worden ook wakker. Zo in de groep leren de meeste kinderen weinig of niets. Daarom, voorzichtig aan, differentiëren.

Differentiatie, enkele suggesties:

—   per rij, de andere twee rijen letten precies op of het wel klopt.
—   1e rij 60 is — 2e rij 54 is — de 3e rij 48 is —
1e rij 42 is, daar moet je wel goed met je hersens bij zijn.
—   een kind de getallen laten aanwijzen, klas antwoordt, of een kind wijst aan en telkens antwoordt een klasgenootje dat de beurt krijgt. Er zijn leerlingen die dat met grote zorg doen, de moeilijke getallen voor de knappe rekenaars, de gemakkelijke voor de langzame.
—   Als wij de getallen niet de rij af onder elkaar maar door elkaar op het bord schrijven, zijn er weer heel andere mogelijkheden, bijv. laten uitvegen in de goede volgorde. Alle kinderen zijn dan als de kippen erbij als het niet volgens het rijtje gaat.
—   Wij zijn in het algemeen niet voor wedstrijden, maar zo’n enkel keertje, twee rekengladiatoren, ieder op een eigen zwart bord de door elkaar-tafel in volgorde laten uitvegen is toch wel erg spannend (zeker voor een 3e). Hoei, als er dan ergens gesmokkeld wordt.
—   Rudolf Steiner geeft aan, als een flegmatisch kind iets uitveegt, dan blijft een sterk beeld in het kind achter.

Als wij een tafel opschrijven, dan ook midden op het blad, goed van verdelingen, precies. Wij moeten bedenken dat, ook al dansen en springen wij in de rekenles, de ondergrond van het rekenen heel streng is. Denk aan alle getalverhoudingen in de natuurkunde- en scheikundeformules, de ijzeren wetten van de mechanica. Als wij alleen maar de getallenrij van 96 tot 8 opschrijven, kan in een tweede best besproken worden, waar die 8 hoort te staan, onnadenkend onder de 1 van de 16, of al was het maar om die omgekeerde tafel van 2 te laten zien, onder de 6 van de 16. Schrijven wij de tafel voluit, dan moeten wij weer opletten

80   =   10   x   8
72   —     9   x   8,

en bij de tafel van 10, 11 of 12, daar wordt het helemaal uitkijken. Je zou kunnen zeggen een goede voorbereiding voor het cijferen. Maar daar is het hier eigenlijk niet om begonnen. Mooi en goed is op deze leeftijd hetzelfde.

De tafels worden met kleurpotlood geschreven. Enige versiering kan ook heel mooi zijn. De leerlingen moeten zich echter daar niet te veel in uitleven. De versiering mag de tafels of het andere werk niet overwoekeren.

Sterrendans

Nadat de tafel van drie in de eerste klas sterk bewegend is geoefend, kunnen de tweede klassers deze getallenreeks omvormen tot een ster! De voorbereiding is als volgt:

Alle kinderen gaan in een lange rij staan. Eén kind echter loopt langs de rij en blijft staan bij elk derde kind. Verschillende kinderen mogen dit oefenen.

Nu gaan er tien kinderen in een cirkel staan en de anderen vormen een halve maan erom heen.

De leerkracht heeft een grote zak met getallen en de kinderen in de kring krijgen ieder een getal uit de zak.

Nummer 1, wat ben je nu? Ik? elf? We tellen door tot 100.

Daarna vraag ik wie er nu langs ‘de drietjes’ (de getallen van de tafel van 3′ wil lopen. Verschillende kinderen krijgen een beurt.

Het is moeilijk! De kinderen hebben geen ruimtelijke voorstelling omdat ze zich moeten concentreren op de getallenreeks. Ze lopen steeds tot 12 x 3 en dan weer terug.

Als eigenlijk alle kinderen dit goed kunnen, doen we hetzelfde met een koort van dikke rode wol. Het rondlopende kind zwijgt en geeft het koord telkens aan het kind op de derde plaats. Het kind dat het ontvangt pakt het stevig vast en zegt met duidelijke stem zijn getal. Bij de dertig is er een prachtige ster gevormd.***

 Nu beginnen de ‘sterrenkinderen’ te zingen en te bewegen. Aldus:

De sterre gaat hoog
De sterre gaat laag
De sterre draait rond
De sterre staat hoog aan de hemel hoog
En draait dan weer terug naar de grond
Dan draait de ster!

Bij deze sterredans komt het op samenwerking aan. De ster mag tijdens het lied niet uit het verband getrokken worden. Het is een hele prestatie als dit in een tweede klas lukt.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985)

.

*Je leest soms wel eens:  ‘hard’ stampen. ‘Hard’ moet volgens mij opgevat worden als: ‘intensief, we zijn flink aan het werk’; wat het geluid betreft: er moet ook zachtjes worden geklapt of slechts met de vingers in de handpalm e.d. Wat het stampen betreft: vooral niet ruw (dat dringt zelfs te veel door tot in de maag). Ook hier uiteraard afwisseling in steviger en minder stevig. Wat bij klappen en stampen de basis moet vormen is een zekere elegantie: mooie gebaren die ritme en maat tot zijn recht laten komen.

**12 is een mooi, rijk getal. Maar wij leven in een tijd met een tientallig stelsel. De ’10’ is straks- met alle volgende nullen, een belangrijk getal. De tafel bij 10 eindigen is m.i. daarom logischer: je legt al doende de nadruk op dit kerngetal, wat je niet doet als je de 12 neemt. Dat wil niet zeggen dat je met een tafel niet verder kunt gaan dan 10, maar dan kan het ook 13, 14 enz. zijn.

***dankzij het 10-tallig stelsel!

.

2e klas rekenen: alle artikelen

2e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas        tafelsterren

.

521-481

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.