.
J.Hein, Erziehungskunst, jrg. 17 nr.8 1953
.
Uit de rekenlessen voor de tweede klas
Het boekje ‘Das Rechnen mit reinen Zahlen‘ (Rekenen met hele getallen) van Saurer en Bühler vormde een belangrijke inspiratiebron voor onze rekenlessen. Hier wil ik verslag doen van enkele aspecten van ons werk met de tafels van vermenigvuldiging.
We brachten de lagere tafels ijverig in het ritme met behulp van aansprekende bewegingen; dit werkte goed tot en met de tafel van vier. Daarna werd de kloof zichtbaar tussen de rekenkundige noodzaak en het ritmisch vermogen van de kinderen – een kloof die ook door Bühler wordt besproken (p. 34).
Er moesten nieuwe ordeningsprincipes worden geïntroduceerd.
We bouwden de tafel van zes op door de tafels van twee en drie te combineren: we telden zachtjes, waarbij de ene hand de bewegingen voor de tafel van twee uitvoerde en de andere die voor de tafel van drie. Telkens als de twee bewegingen samenvielen, klapten we in onze handen. Dit gebeurde bij de getallen die bij de tafel van zes horen. Deze periodiek terugkerende accenten – sommige kleiner, andere groter – creëerden een ritme dat goed in het geheugen bleef hangen en waaruit, met een beetje hulp van de muziekdocent, een korte fluitmelodie ontstond.
Bühler illustreert de hogere tafels aan de hand van het getallenbereik van 1 tot 100 – dat samen met de kinderen tijdens de lessen werd ontwikkeld en uiteindelijk als een ‘getallentapijt’ van 100 getallen (10 x 10) werd weergegeven.
Bij elke tafel begeleidt hij de kinderen om het ritmische verloop binnen deze getallenruimte te ontdekken; een verloop dat daar uiteindelijk ook grafisch wordt weergegeven. Op deze manier krijgt men een goed en levendig inzicht in de concepten ‘één ervoor’ (binnen het tiental) en ‘één erachter’ (binnen de eenheden) voor de tafel van negen, evenals inzicht in soortgelijke verbanden bij de andere tafels.
Geïnspireerd door Bühler kozen we een andere aanpak. Het getallensysteem als zodanig werd hier niet weergegeven. De tafels van vermenigvuldiging werden elk in een cirkel opgesteld, waarbij de eenheden en tientallen in verschillende kleuren waren aangegeven. We begonnen met de tafel van 7. We keken specifiek naar de eenheden op deze getallencirkel – ze liggen allemaal vóór de 1 – en werkten vervolgens de tafel af: we begonnen bij 1 (op de positie van 21) en trokken lijnen; dat wil zeggen, we trokken rechte lijnen van 21 naar 42, vandaar naar 63, enzovoort. Na het bereiken van het laatste getal met de lijn 49-70 sloten we de figuur door terug te keren naar 1. Er was een symmetrische ster ontstaan! Het feit dat de kinderen deze prachtige getallenharmonie konden ervaren bij de tafel van 7 – die anders zo weerbarstig kan zijn – gaf hun veel voldoening.
Nu kon in de visualisatie een verband tussen de tafel van 7 en die van 3 zichtbaar worden gemaakt, omdat het bijbehorende traject – eveneens beginnend bij 21 – het spiegelbeeld opleverde (oftewel: in omgekeerde volgorde).
Deze getallensterren leenden zich ook uitstekend voor optellen en aftrekken. De tegenoverliggende punten van een ster leveren immers steeds hetzelfde verschil op, [bv. 42 – 7; 70 -35; 56-21;; 24 – 9; 18 – 3; 30 -15] en de getallen die links en rechts bij elkaar horen, vormen paren met een gelijke som. [ 56 + 14; 49 + 21;; 24 + 6; 21 + 9] Dit zorgde voor de vreugde van het ontdekken. Ook met de overige tafels kan men op vergelijkbare wijze visueel werken; iedereen wordt aangemoedigd dit zelf eens te proberen. Voor ons vormde de tafel van negen de afsluiting. Deze leverde geen ster met puntige stralen op, maar de rustige, ronde vorm van een zon. Hierbij konden we de aandacht vestigen op de tientallen. Wanneer we in een toekomstig rekenperiode opnieuw met deze getallensterren aan de slag gaan, willen we nog meer aandacht besteden aan de patronen rond de tientallen. Ook hier komen verbanden naar voren die kenmerkend zijn voor specifieke tafels.
.
2e klas: tafels
2e klas rekenen: alle artikelen
Rekenen: alle artikelen
2e klas: alle artikelen
Vrijeschool in beeld: 2e klas
.
3584-3377
.
.
.
.
VRIJESCHOOL 