VRIJESCHOOL – Rekenen – 3e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE


Op de lagere school is rekenen een heel belangrijk vak. De tijd dat een kind ‘bleef zitten’ omdat het een onvoldoende voor rekenen had, ligt nog niet lang achter ons. Deze hoge waardering dankt het rekenen aan het feit dat rekenen en wiskunde de belangrijkste hulpvakken zijn van de natuurwetenschappen en ook in de menswetenschappen een voorname plaats innemen.

Elke beoordeling van de resultaten van het rekenonderwijs is onlosmakelijk verbonden met rekenprestaties.
Dit betekent voor een aantal kinderen dat er tijdens het rekenonderwijs een druk op hen ligt.
In het algemeen kunnen wij stellen dat rekenen en wiskunde vakken zijn, die toch echt bij het kind horen.
Wanneer we rekenen vergelijken met aardrijkskunde, welk vak erop gericht is het kind de wereld te doen kennen; waarbij in de lagere school het uitbeelden van de schoonheid van het geschapene en gewordene grote aandacht krijgt (milieuproblematiek wordt pas later behandeld) wordt dit heel duidelijk.
In tegenstelling tot zulk een vak waarbij men afbeeldt, staan de vakken waarbij men produceert. Tijdens het musiceren bijvoorbeeld leeft de muziek in degene zelf die deze maakt, of hij nu schrijft, vertolkt of improviseert.

Ook rekenen is een vak waarbij men produceert. Er komt niet iets op de mens af, maar alles gebeurt binnen in hem. Het ligt geheel aan mijn eigen activiteit, of ik tot het begrip van het aantal kom als ik een aantal voorwerpen zie. Tellen is op zich reeds produceren van begrippen. De vaste volgorde van de getallenreeks geeft het kind een gevoel van innerlijke zekerheid.
Binnen de getalenrij kan ook een andere ordening worden aangebracht. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij het aanleren van de tafels.

Besef van vrijheid in het denken ontstaat door het aanbrengen van een eigen ordening binnen de gegeven orde.

Voor het oproepen van begrippen is innerlijke activiteit vereist. Dit betekent dat het rekenen afhankelijk is van de wil. Aardrijkskunde noemen we een beschouwelijk, beeldend vak; rekenen een wilsvak.

In de aardrijkskunde geeft men zich alle moeite om de lessen levendig te maken. Selma Lagerlöf werd beroemd toen haar dit voor de Zweedse jeugd is gelukt door ‘Niels Holgersson’s wonderbare reis’.

Wanneer men de kinderen laat rekenen, merkt men dat ze enthousiast en bewegelijk worden. Het begint in hen te borrelen. Innerlijke activiteit uit zich. Als vanzelf komen zij overeind van hun stoelen. Rekenen noemen we een dionysisch vak. Dionysos, de wijngod, broer van de hemelse Apolio, brengt de mensen op aarde leven, beweging en vreugde.

Rekenen tussen de tandwisseling en het negende jaar

In de eerste drie klassen verkeert het kind in de wilsmatige periode van de gevoelsfase. Het rekenen geschiedt via het doen, vanuit het bewegingselement.
Als men een kind laat klappen, stampen, reciteren, ontwikkelt men dit bewegingselement, hiervoor het dionysische element genoemd. Er wordt niets door het individuele kind opgeschreven dat niet eerst gezamenlijk vele malen is gedaan.
Langzaam maar zeker tracht men het kind enig bewustzijn te geven van hetgeen het bewegend in de ‘dionysische roes’ heeft meegedaan. Schrijft het kind de tafel van 3 op, nadat het deze heeft geklapt, gestampt en gereciteerd, dan ontdekt het daarin met plezier de grote harmonische ritmen in de loop der getallen. Op de juiste wijze opgeschreven blijft het element van schoonheid bewaard. Het gezamenlijke stampen wekt de vreugde voor het rekenen. Dit is het uitgangspunt. Het persoonlijke leren vindt plaats in de stilte van het opschrijven en het zelf ontdekken van de samenhangen.

Leer- en ontwikkelingsdoelen voor de klassen I, II en III
Evenals in de eerste drie jaren van de lagere school elk kind de tijd krijgt zijn taalgebruik te verbeteren, om uiteindelijk te leren op de juiste wijze te spreken, zo ook krijgt het kind de gelegenheid om de wereld der getallen goed te leren kennen.

Er is grote vrijheid van indeling doch men streeft er naar dat het kind de tafels van vermenigvuldiging van 1 t/m 10 of 1 t/m 12, alsmede de ‘opteltafels’ en de ‘aftrektafels’ ‘uit het hoofd kent’. Het gaat hierbij vooral om het acoustisch geheugen. Men streeft naar kwalitatief en kwantitatief inzicht in de getallen binnen de duizend. Het kind wordt geacht zich binnen de duizend vrij te kunnen bewegen door middel van de vier hoofdbewerkingen.

klas 3

Leerstof
—    Herhaling van al het voorgaande.
—    Het verdelen van 1000.
—    Hoofdrekenen: alle vier hoofdbewerkingen met gecompliceerde getallen (tot 1000).
—    Er wordt ook gerekend met geld. Markt, winkel, dingen uit het dagelijks leven.
—    Schriftelijke opgaven.
—    Schriften, kleurpotloden, zwart potlood (ballpoint).

Werkvormen

De werkvormen zijn dezelfde als in de tweede, de werkstijl is echter anders. De derde klas is een echte oefenklas. Alles wat in de eerste drie jaar wordt aangelegd moet aan het einde van de derde tot op zekere hoogte beheerst worden.

Bij het schriftelijk werk staat alles nog in de hoofdrekenvorm:

308 + 213 + 96=

Niet dat de kinderen het optellen van eentjes, tientjes niet zouden kunnen begrijpen. Het gevaar van het cijferen is dat de kinderen lui worden met hoofdrekenen. En juist het hoofdrekenen is onmisbaar voor het zich nog vrij leren bewegen in de getallenwereld. Het cijferen is de dood voor een werkelijk getalbegrip zowel naar grootte (later het leren schatten) als naar onderlinge samenhangen. 16 x 25 zet men niet onder elkaar, 16 x 25 = 400 tout court.

Er zijn echter andere, bijzonder zinvolle vormen van schriftelijk werk voor de derde klas (zie voorbeeld). De opgaven zijn altijd zo dat de leerlingen zelf voortkunnen. Binnen de klassikale opgave is individuele differentiatie mogelijk. Het rekenen in verband met het dagelijks leven geschiedt eerst in concreto, later als ‘rekenverhaal’.

Tafels
Als we de tafels opzeggen, gebeurt dat altijd staande en we klappen en stampen* op bepaalde getallen om daar het accent op te leggen. We klappen de uitkomst, en stampen op ‘het aantal maal’. We gaan van het geheel uit en zeggen de tafel heen en terug, dus:

2                  =               1  x  2
(klap)                          (stamp)
4                  =               2 x  2
6                  =               3 x  2
tot en met
20               =             10 x  2

vervolgens weer terug

  1  x 2      =                            2
(stamp)                               (klap)
 2  x  2      =                           4
 3  x  2      =                           6
10 x  2      =                         20

Dan zijn er nog oefeningen, die we elke dag gedaan hebben, waarbij de vermenigvuldigingen niet worden genoemd, maar waar we de tafels opzeggen als getallenreeksen met weer klappen, stampen, hinken, springen, aantikken etc.

Enige oefeningen: bijvoorbeeld de tafel van 3**:

lopen       1, 2       stilstaan, klappen en roepen ‘3!’
lopen       4, 5      niets zeggen stilstaan, klappen en roepen ‘6!’

dezelfde oefening nu: hink, hink, sprong.

staand:
je tikt één voor één je schouders aan en telt daarbij in gedachten 1, 2 vervolgens klap je in de handen en roept ‘3!’ 4 (schouder) 5 (schouder), klappen en roepen ‘6!’ 

Hetzelfde kan natuurlijk met knieën, voeten, oren, billen etc. Voor de kinderen lijkt het steeds een nieuwe oefening en daar er eindeloos veel variaties zijn kun je iedere dag weer iets anders doen, zonder dat de kinderen in de gaten hebben dat je elke dag met die tafels bezig bent.

Een aantal andere ‘tafel’-oefeningen hebben we in de kring gedaan. In de klas zitten eenendertig kinderen, waarvan drie kringen van tien gemaakt werden.

Elke kring krijgt een bol wol en elk kind krijgt een getal van 0 t/m 9. De kinderen staan in die volgorde ook naast elkaar.
Ik ga nu maar weer uit van de tafel van drie. Nummer drie uit de kring krijgt het beginpunt van de bol wol en het noemt zijn getal, namelijk ‘drie’. (Als je bij 3 begint, en je bent bij de 0 = 30 gekomen, blijft het stuk van 0 naar 3 open. Je moet dus op de 0 beginnen!)
bb 77Voor twee van de drie kringen bleek geen kind te zijn dat de bol wol door kon geven. Deze kringen kregen een bal. De tafels gingen dan hetzelfde als de beschreven oefening van 3, alleen werd de bal nu overgegooid.

Met de bal kun je trouwens ook leuke spelletjes doen als de tafels er al goed ‘in zitten’.
Een vermenigvuldiging vragen en 
een naam noemen. Diegene geeft het antwoord en gooit de bal naar de volgende. Dus: 1 x 3 Nessa; Nessa: ‘3!’ 7 x 6
Michiel: Michiel: ’42!’ 3 x 9’Tanja; Tanja: ’27!’ 6x 5 Tijn, etc.

Dit spelletje is natuurlijk alleen maar leuk*** als er een beetje tempo in zit.

Als je bovenstaande oefeningen (figuren maken van de uitkomsten van de tafels) in de kring, hebt gedaan, kun je ze daarna in het schrift laten tekenen of op een kaart laten borduren met wol.

Veel leuke dingen om in het schrift te maken zijn:

lange rijen van antwoorden maken in je schrift en dan de wetmatigheden daarin proberen te ontdekken

bv. de tafel van 8. Die wetmatigheden kunnen ze dan bijvoorbeeld met verschillende kleurtjes aangeven.

00             88

08             96

16             104

24             112

32             120

40             128

48              136

56             144

64             152

72             160

80

Eenheden altijd: 8, 6, 4, 2, 0

Tientallen: 0,0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12

Een aantal kinderen sprak dergelijke oefeningen zo aan dat ze rijen maakten met antwoorden tot 1000 toe.

Tafelblad maken behoort nog steeds tot de favoriete bezigheden tijdens de rekenperiode. Ook al hebben we dat al vaker gedaan, steeds opnieuw ontdekken ze daar weer nieuwe dingen in die ze daarvóór niet gezien hadden.

bb 78

Een aantal kinderen gaat dit soort oefeningen thuis dan uitbreiden en komt dan met een heel groot vel papier op school om te laten zien hoe ver ze wel niet gegaan zijn. Hetzelfde gebeurde met de volgende oefening:

Tafelberg maken: (deze som wordt op een heel lang stuk papier gemaakt.

bb 78 2

 

 

 

Het schriftelijk werk

 bb 79

De oefening is hier al redelijk ver ingevuld. Op het bord schrijven we niet meer dan:
bb 78 3

We doen dit samen met de klas. Daarna gaan ze alleen verder.

Het leuke is dat er zoveel manieren zijn om deze som uit te rekenen.

Dergelijke ritmische oefeningen vervelen de kinderen nooit. Met het ontdekken van wetmatigheden krijgen ze tegelijk controle over het werk.

Natuurlijk ontdekt er ook wel eens iemand een regelmatigheid die helemaal niet bestaat en baseert daar zijn hele systeem op. Vrolijk zelfstandig voortwerkend produceert hij een blad vol cijfers. Na het grote ‘Aha-Erlebnis’ dat volgt als de som later klassikaal op het bord een stukje verder wordt uitgerekend, gaat het betreffende kind nu echt rekenen, zelf nog nagenietend van zijn naïviteit

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

*Je leest soms wel eens:  ‘hard’ stampen. ‘Hard’ moet volgens mij opgevat worden als: ‘intensief, we zijn flink aan het werk’; wat het geluid betreft: er moet ook zachtjes worden geklapt of slechts met de vingers in de handpalm e.d. Wat het stampen betreft: vooral niet ruw (dat dringt zelfs te veel door tot in de maag). Ook hier uiteraard afwisseling in steviger en minder stevig. Wat bij klappen en stampen de basis moet vormen is een zekere elegantie: mooie gebaren die ritme en maat tot zijn recht laten komen.

**Dit kan ook goed in klas 2 – het gaat er altijd om: hoe ‘ver’ is je klas.

***voor het kind dat het antwoord niet weet, is het niet zo leuk! Ik sprak af dat wanneer je het niet weet, je een willekeurige som uit de tafel mag zeggen die je wél weet (en die is er altijd: 1 x …) Dan heeft ook dit kind het gevoel dat het meedoet.

.

3e klas rekenenalle artikelen

3e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 3e klas        tafelsterren

.

523-482

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.