Tagarchief: meten

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/2)

.
METEN IN KLAS 4

Meestal wordt er in de 4e klas begonnen met het metriek stelsel. 
Het ligt voor de hand om dan met meten en wel met de liniaal te beginnen: klein en overzichtelijk.
Maar het goede principe ‘van het geheel naar de delen’ kan ook hier worden toegepast – we kunnen ook zeggen van groot (groter) naar klein (kleiner).
En het goede principe ‘uitgaan van de mens’ kan ook hier gehanteerd worden.

In onderstaand artikel gaat het om meten met de menselijke maat.

In het artikel 4e klas – metriek stelsel vind je een paar aanwijzingen voor in of met de klas. 
Daar staan ook verwijzingen in naar het menselijke lichaam.
Onderstaande en daarbij behorende artikelen zijn voor de leerkracht om ‘boven de stof te kunnen staan’.

Het menselijk lichaam als bron van lengte-eenheden

Een kinderboek uit het begin van de 20e eeuw begint met de wandeling van twee naast elkaar wonende nieuwbakken vaders naar het stadhuis om de
borelingetjes aan te geven. Stap – stap – stap loopt de ene met grote passen, stap.stap.stap dribbelt de andere met kleine pasjes. Desondanks bereiken beiden de plaats van bestemming; de kinderen en dus ook het boek worden met de namen Klaas en Kee begiftigd, echt ouderwets.

Ondanks de ongelijkheid van de stappen is de ‘stap‘ of ‘pas‘ een zeer oude lengtemaat.
Van land tot land en van streek tot streek heeft men voor deze maat een gemiddelde lengte van de pas vastgesteld. Daar de verschillende volkeren nogal in lengte verschillen, zijn er bij die verschillende ‘passen’ duidelijke verschillen. Aanvankelijk was dat geen groot bezwaar; men had nog geen industrie, waarbij alle volkeren samenwerkten voor het maken van schepen, vliegtuigen en wat dies meer zij.

Wil men een lengte opgeven, waarvan men zich een goede voorstelling kan maken, dan moet het gebruikte getal niet te groot of te klein zijn. Getallen boven de twintig zeggen weinig, getallen boven de honderd vrijwel niets. Op een heldere nacht kan men op het noordelijk halfrond omstreeks 3000 sterren aan de hemel zien staan en men heeft de indruk, dat dit aantal ontelbaar is. Het is dus zinloos om met duizendtallen te werken. Vandaar dat men bij grote afstanden vroeger een nieuwe maat heeft aangenomen, die duizend maal zo groot is.

Die grote eenheid is de mijl. In het Engels is het de „mille”. Deze woorden zijn afgeleid van het latijnse woord voor duizend, milia, ook millia geschreven. Een mijl is duizend stappen. Een Romeinse mijl is 1472 meter, een Engelse mijl 1609 meter. Uit deze waarden blijkt duidelijk de ongelijkheid van de stap. Maar er is nog iets merkwaardigs: men nam vroeger heus geen stappen van 1,5 tot 1,6 meter! De vastgestelde stap was een „dubbele” stap of wel „links -rechts”.

Het is met de stappen net zo iets als met de slingeringen van een slinger. Bij een volledige slingering, gaat de slinger, bijvoorbeeld van een klok, beginnende in een uiterste stand naar de andere uiterste stand en weer terug. In strijd hiermee is de afspraak van wat een secondeslinger is: de lengte van een slinger, die er een seconde over doet om van de ene uiterste stand naar de andere te gaan. De slingertijd van de secondeslinger is dus twee seconden.

Bij al deze dingen moet men er goed op letten, hoe men de maten heeft vastgesteld. Oorspronkelijk was men genoodzaakt ‘op zijn eigen houtje’ te werken. In latere tijden is hier veel verwarring door ontstaan, maar dat kan men degenen, die verantwoordelijk voor al die maten zijn, niet kwalijk nemen.

Voor wij verder gaan, eerst een woord over de in Frankrijk gebruikte mijl. In het oud-Frans werd de „mille” gebruikt met de lengte van de Engelse mijl. Later is dit woord in onbruik geraakt.
Van de oude Galliërs is een wat grotere lengtemaat afkomstig, de „lieue”; de lengte hiervan varieert van streek tot streek. Het woord lieue is Keltisch, het betekent „uur gaans“. Geen wonder de verschillen: in bergachtig terrein loopt men minder snel dan in vlak terrein, op mulle grond minder snel dan op vaste grond. De lengte van een lieue wordt vaak als 4,5 kilometer gegeven. Ter verbetering neemt men een afstand van 4 kilometer „lieue kilomètrique”; deze eenheid wordt gelukkig weinig gebruikt.

Zowel de lengte van de stap als de afstand van een uur gaans hebben met het menselijk lichaam te maken.
Er zijn ook maten, die regelrecht van dat lichaam zijn afgeleid, bijvoorbeeld de ‘el’.
Tot 1940 was de el in gebruik op markten en in winkels waar „stoffen” werden verkocht voor het maken van kleren. De el is de lengte van de arm aan de buitenkant gemeten van de schouder via de elleboog tot de hand. Individueel is ook hier verschil. Men heeft later na het tot stand komen van het metersysteem de el gelijk gesteld aan 68,8 cm; bij de handel werd een stok gebruikt, waarop deze lengte was aangegeven. Vroeger werd de kledij voornamelijk thuis vervaardigd. De nodige maten waren in ellen bij de vrouwen bekend en in deze maten werd de kennis overgedragen. Voor het maken van een hemd had men 6 ellen stof nodig. Daar men in het dagelijks leven geen grote nauwkeurigheid verlangt kan men die 6 ellen vervangen door 4 meter, een waarde die ook gemakkelijk kan worden onthouden. Maar het zijn deze ingeburgerde zaken, die de mensen vast doen houden aan de oude maten, zolang zij hun streek of land niet verlaten.

Een zeer oude lengtemaat is vastgesteld door de lengte van de ellepijp, het bot in de voorarm van elleboog tot pols. In ons land is dit de voorarmslengte, in het Engels de „cubit”, in het latijn en in het Frans „cubitus”, wat bij ons ellepijp betekent. Men meet van de elleboog tot het puntje van de middenvinger.

In het oude Egypte was deze lengte gestandaardiseerd met een nauwkeurigheid van 1 : 200 of 0,5 %. Voor het bouwen van piramides kwamen de benodigde stenen en andere materialen van verschillende gebieden en was een redelijke nauwkeurigheid een vereiste. Op de weg van Memphis naar Faium was een grotere eenheid afgezet met een lengte van 12000 van deze lengten.

In Mesopotamië, het land van Tigris en Euphraat, kende men vrijwel dezelfde lengtematen met een overeenkomstige nauwkeurigheid. Deze lengte is ongeveer 0,46 meter; de grote eenheid is dus omstreeks 5,5 kilometer. Men heeft voor deze afstand een uur tijd nodig; de grote eenheid is dus een uur gaans.

Andere lichaamsdelen, die model hebben gestaan voor lengte-eenheden. zijn de duim, de voet en de vadem.
Met de duim wordt de breedte van onze duim bedoeld; bij de houtbewerking is deze maat levend gebleven. Terwijl er vroeger verschillende ‘duimen’ waren, is nu de duim de vertaling voor de Engelse inch.

De voet is de voetlengte, ongeveer 30 centimeter. In ons land waren er Amsterdamse voeten en Rijnlandse voeten. De Amsterdamse voet was 28,3 cm en zes van die voeten werden gelijkgesteld met de vadem van 1,698 meter.
De vadem is van oorsprong de spanwijdte van de uitgestrekte armen en deze lengte wijkt weinig af van de lichaamslengte. Ook hier zijn de aangenomen waarden gemiddelden.

Interessant is een beschouwing van de engelse maten. De Engelse voet is de ‘foot‘, lang 30,48 cm. Het twaalfde deel ervan is de ‘inch‘, die dus 2,54 cm lang is.
Het woord inch is afkomstig van het Latijnse woord uncia, twaalfde deel, waarvan ook ons woord ‘ons’ is afgeleid en waarvoor in het eerste artikel* van deze serie al uitvoerig is gesproken. Een grotere eenheid is de ‘yard’, die een lengte heeft van 3 voet en 91,44 cm lang is.

De yard is niet van het menselijk lichaam afgeleid, wat uit het onderzoek van dit woord blijkt.
In het oud-Engels is het ‘gyrd’ (stok), in het Nederlands ‘gard’ (twijg), in het latijn ‘hasta’ (speer) volgens de Concise Oxford Dictionary. De lengte van een yard is uitermate praktisch voor een land, dat de ‘el’ niet kent.
Lengten, die uitgedrukt in voeten een onhandig groot getal behoeven, kan men beter in yards geven. Ook de dubbele lengte, de ‘fathom’ van 1,829 meter is daarvoor geschikt. Dit woord is verwant met een werkwoordstam van het oude Grieks, dat spreiden betekent; het is dus hetzelfde woord als ons vadem.

De spreiding of spanwijdte komt ook te voorschijn in de oud-franse maat, de „toise” (Latijn tensa, spanning). Een toise is vrijwel 2 meter; hierdoor heeft men de oude „lieue” verdeeld in 2000 toise.

De oude maten zijn niet alleen onpraktisch, zij zijn ook niet goed gedefiniëerd. De toise bijvoorbeeld was de afstand tussen twee uitstekende stenen van een groot gebouw. De stenen slijten; het gebouw vervalt of wordt gerestaureerd. Dat wij van die maten een goede voorstelling hebben, komt doordat zij vertaald zijn in het nieuwe metersysteem. Daardoor hebben zij hun zelfstandigheid verloren, men kan zelfs zeggen, dat zij daardoor zijn opgehouden te bestaan.
.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend
.

alle artikelen van bovenstaande serie:
rekenen: alle artikelen onder nr.8

4e klas rekenen: metriek stelsel

4e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 4e klas

.

1430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 5e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE

.

Rekenen tussen het negende en twaalfde jaar
In de gevoelsmatige periode van de gevoelsfase, die ongeveer samenvalt met de vierde en vijfde klas, zijn de fantasie en de persoonlijke inzet van de kinderen bij het rekenonderwijs van essentieel belang. Bij het thema breuken kunnen deze elementen bijzonder goed tot hun recht komen.

5e klas

Leerstof:
Voortzetting van het geleerde in klas IV. Meten, berekeningen met maten. Wegen, berekeningen met gewichten. Tiendelige breuken. Cijferen in de vier hoofdbewerkingen, ook met getallen achter de komma. Schatten.

Hoe gaat het toe

Menselijke maten
Een van de leukste perioden van deze klas is de periode ‘menselijke maten‘, als overgang tot het normale metrieke stelsel. De leerkracht vertelt de kinderen hoe er vroeger werd gemeten.

Hij introduceert de voet, de duim, de el, de vadem en vertelt waar ze (bij) gebruikt werden. Uiteraard is de inleiding kort, want het gaat erom dat de kinderen zélf gaan meten.

Ze waaieren uit naar de gangen van de school, om daar gedeelten met voeten af te passen. Terug in de klas wordt het resultaat snel genoteerd. Dan gaan ze opnieuw op pad. Als allen weer zitten, mogen de kinderen om de beurt voorlezen hoeveel voet volgens hen de gangen naast de klas lang en breed zijn. Met welk een interesse luisteren ze naar elkaar! Gejuich gaat op als iemand ontdekt dat een ander net zo veel voet heeft gemeten als hij!

Daarna vertelt de leerkracht dat men vroeger al die verschillende voetmaten lastig vond worden en daarom van één soort voet ging spreken: In Amsterdam van de Amsterdamse voet (28,5 cm); in Engeland van de Engelse voet (30,5 cm) en in het Rijnland van de Rijnlandse voet (31,5 cm).

Elk kind mag thuis de voeten van zijn ouders meten. Gelach de volgende dag als iemand een vader heeft met een voet nog groter dan de Rijnlandse! Maar sympathiek gelach en vol interesse. In een nieuw schrift wordt eerst de mens getekend met zijn maten. Daarna mag elk kind zich zelf tekenen met zijn eigen maten. Dan wordt in het schrift het resultaat neergelegd van het meten van de gangen en van al het andere dat intussen is gemeten. Wanneer er een dag of tien met de menselijke maat is gewerkt, gaan we over op de meter. Deze kan nu geen kwaad meer doen. Door het werken met de menselijke maat is de betrokkenheid van de kinderen op hun naaste omgeving en op elkaar zo toegenomen, dat het gevaar van kille ‘afgemetenheid’ geweken is. Op deze basis kunnen wij met een gerust geweten het metrieke stelsel introduceren.

Oppervlaktematen
De eerste dag van deze periode begint de leerkracht met een schoon en droog bord. Hij neemt een natte spons en laat een leerling keurige rijtjes afdrukken maken. Naast elkaar, netjes aaneengesloten.

Zo ziet men dat het hele bord door sponsafdrukjes bedekt kan worden. Deze afdrukjes worden geteld. Hetzelfde doet de leerkracht met de tafel.

De bedoeling is duidelijk. Het begrip oppervlakte wordt zichtbaar gemaakt. Vervolgens gaan de kinderen aan de slag. De bank bedekken met blaadjes van de blocnote. De stoel. De vensterbank. De bank bedekken met natte afdrukjes van de palm van de hand, zonder de vingers, dan krijgt men praktisch een vierkantje. Dit met verf op een vel papier. Hetzelfde met duimafdrukken, enz.

De leerkracht geeft opdracht om alle mogelijke oppervlaktes te meten met iets van hun lichaam, de voet mag dus ook. De mens is de maat van alle dingen. Er wordt een ‘opmeter’ aangewezen en iemand die het opschrijft. De volgende dag worden alle resultaten gerubriceerd, met vermelding van de persoonlijke maat.

De boekentafel is:

58 handpalmen van Boris en
62 handpalmen van Freek en
60 handpalmen van Marielle enz.

Zo komen we gezamenlijk tot het kiezen van een
standaard-eenheidsmaat. Bijvoorbeeld schriften.
‘Bedek de tafel met schriften.’ Ze ontdekken dat je stukjes overhoudt, er is behoefte aan halve schriftjes, aan een kleinere eenheid.

De volgende dag enkele aantekeningen en conclusies van ‘gisteren’ en dan naar de grote oppervlakken.

De gang.
De speelplaats.
De eenheden zijn hier de tegels.
Groepjes krijgen de opdracht om oppervlaktes te meten. Een leerling begint tegeltjes in de gang te tellen.

‘Nee, joh, dat moet je zo doen,’ zegt een ander en telt de tegels in de lengte en breedte. Zo groeit de klas vanzelf naar het begrip, dat nog in het verschiet ligt, namelijk lengte maal breedte.

Terug in de klas wordt alles getekend.
Het moet er weer netjes uitzien, er ontstaan mooie tegelveldjes.

bb 85

 

6 tegels
1e rij van 6 tegels
2e rij van 6 tegels
3e rij van 6 tegels
4e rij van 6 tegels
5e rij van 6 tegels

er zitten 6 tegels op een rij
er zijn 5 rijen van 6 tegels
dat is dus 5 x 6 = 30 tegels

Nu voert de leerkracht de algemeen bekende standaardmaten in. De wens naar een standaardmaat, die ze allen gehad hebben, wordt zo vervuld.

‘Deze maat geldt voor iedereen, voor alle mensen in Europa’

Veel voorbeelden, veel tekeningen, die later wel losgelaten kunnen worden, maar in het begin moeten ze er zeker bij.

Tenslotte moeten ze dezelfde soort sommen maken, maar nu met vierkanten van

1     cm
10   cm
100 cm
1     dm
10   dm
1     m

Eerst tekenen, tenslotte komt daaruit:
1 dm2 = 100 cm2 en…

En?
1 m2 = 10.000 cm2!

Dat laatste wekt enige verbazing. Zoveel? Laten we het dan maar natekenen als je het niet gelooft. Vrij snel zijn ze er dan achter dat het echt klopt.

Het is zaak de voorbeelden en sommetjes leuk en tamelijk eenvoudig te houden.

Naast het perioderekenen is er vanaf de vierde klas een rekenoefenuurtje. Hier kan men dan, als een en ander de tijd heeft gekregen om te bezinken, te zijner tijd de zaak uitbreiden, tot alle oppervlaktematen gekend zijn. Dan kan ermee gerekend worden.

Breuken
Bij het rekenen met breuken in de vier hoofdbewerkingen komen ons de temperamenten te hulp.

Ter illustratie vier eenvoudige voorbeelden waarbij we onze vrienden, de breuken, terugvinden in de gewone orde der getallenrij

Optellen
3 ¼ + 21/5

+, dat zijn de sommen van het ordenen, netjes alles naast elkaar. Liefst nog alles van hetzelfde soort naast elkaar. Zoals Poeh zijn potjes honing neerzette. Als hij de kans kreeg zette hij lindehoning naast lindehoning en heidehoning naast heidehoning.

Helen kunnen rustig bij elkaar geteld worden. Dat weten we al. Maar ¼ plus 1/5, dat bestaat niet! We moeten er echt dezelfde stukjes van maken. Door het reciteren van

1/42/3=  5/20… en van

1/52/10 = 4/20

is gelijknamig maken geen probleem.

Alleen dat je gelijknamig moet maken is de moeilijke ‘leerstap’. Deze kan echter in de flegmatische sfeer worden genomen. Het is eigenlijk zo: Bij een bepaald gezicht dat de leerkracht zet bij een bepaalde, een bijna verdacht rustige presentatie moet er gelijknamig worden gemaakt, maar mogen de helen blijven staan.
De som is niet moeilijk, maar moet nog rustig worden afgewerkt.

Aftrekkenn
3 1/4 – 2 1/5

_ De som is methodisch hetzelfde, alleen mét de kans op narigheid. Dit is didactisch een geluk want nu past de som in de melancholische sfeer!
Wanneer er meer stukken moeten worden afgetroken dan er zijn, dan moet er een hele worden aangesneden! Zonde van die mooie hele, maar ja, wat doe je eraan?
De afwerking van de som is niet moeilijk, als het principe maar begrepen is.
Wederom begrijpen de kinderen dit uit de mimiek en het gebaar van de leerkracht.

Vermenigvuldigen
9/14  x  2/3

Hoera! Nu geen ellende.
X Het maalteken is een blij teken. Geen gezeur. De cijfers onder en boven de breukstreep kijken elkaar vrolijk aan. Hebben ze misschien gemeenschappelijke familie?

Ja? Wie dan? Horen ze beide tot de familie van 3? Even uitzoeken…. ja? Dat is toevallig! Nu dan kan men daar kort over zijn, als men beide die drie kent — Laten we die drie eruit strepen. Etc.

Natuurlijk, dit zijn moeilijke leerstappen, maar in een bepaalde sfeer is het toch snel aangewend. Echt begrepen wordt het later. (Uiteraard legt men het principe wél van te voren goed uit — het plechtige begin — dit wordt echter maar door weinigen individueel werkelijk begrepen.) Het enige wat een x-som kan bederven is als er helen staan. Die moeten dus snel worden weggewerkt.

Delen
3/17 : 9/34

:  Dat delen vermenigvuldigen is met het omgekeerde wordt een paar maal uitgelegd.* De volgende dagen klassikaal gereciteerd. Verder wordt het delen veel gedaan. Wordt er domweg veel gedeeld. Het radicaal op zijn kop zetten heeft iets cholerisch. Aan de houding van de leerkracht is te zien wat er met de som moet gebeuren.

Waarom dit alles? Waarom deze ‘trucs’?

De kinderen moeten in hun gevoelsverhouding tot de getallen niet geremd worden. Zij moeten integendeel zorgeloos met de getallen durven jongleren. Vooral uit ervaring weten ze dat het goed is wat ze doen.

Dit kunnen is de basis voor het verdere rekenen en ook voor de serieuze begripsvorming later.

Cijferen
Er zijn leerkrachten die het ‘onder elkaar’ al in de 4e introduceren. Dat kan, als het maar niet ten koste van het hoofdrekenen gaat.

Cijferen, dat is wel het summum van routinerekenen:

3,00861 x 97,725

Vooruit, onder elkaar

97,725
3,00861 x je begint met 1 x 5.

Wacht eens even, er staat

één honderd duizendste maal vijf duizendsten. Nou ja, dat zien we straks wel, dan tellen we de komma’s af, 3 + 5 = 8 plaatsen. Dat wordt dus 1 x 5, 1 x 2, 1 x 7, 1 x 7, we springen gewoon over die komma heen… Bij de tweede regel één inspringen

6 x 5 = 30, de 0 op de goede plaats.
Het is allemaal wel uit te leggen, dat als je het zó doet, alles op zijn pootjes terecht komt, maar het is levensvreemd, abstract.

Een normaal mens zegt

3,00861 x 97,725,
dat is ongeveer 3 x 100 – 3 x 2 dus geschat 294.

Normaal is, dat men bij de grote brokken begint en dan de kleine stukjes zoveel mogelijk bij elkaar veegt. Vermenigvuldigen in cijfervorm begint bij de pietepeutertjes. Dat is zo iets als: ‘Wat eten wij vandaag?’ ‘Nou, peper en zout – – enne – –

Bij het hoofdrekenen blijf je half rekenend, half schattend sterk verbonden met het betreffende vraagstuk, je bent verbonden met de orde van grootte waarin zich iets afspeelt. Cijferen trekt zich nergens iets van aan. In de 4e hoeft men nog niet te beginnen** met het cijferen, de machinale rekenvorm, maar in de 5e moet het wel. En wel zo, dat wij naast deze automatismen het hoofdrekenen blijven beoefenen, met name het schatten.

Begrijp me goed, dat in elkaar passen van al die deelproducten, dat ordelijk afwerken, zodat er niets vergeten wordt, dat is slim bedacht. Natuurlijk moeten de kinderen onze bewondering voor zo veel scherpzinnigheid delen. Men kan echter ook te slim zijn en dan loop je behoorlijk tegen de lamp. Eén klein kommaatje fout — en je zit er totaal naast. Men zou de leerlingen ertoe kunnen brengen al hun werk eerst zelf na te kijken, alvorens het in te leveren. Maar meestal valt een kind zijn zelfgemaakte fout niet op. Beter werkt de remedie om de uitkomst van te voren te schatten. Gewoon opschrijven: geschat 294, en dat aan het eind vergelijken met het resultaat van het cijferen.

Voor een deling als

610628 : 89 schatten: 7 x, nee toch maar 6 x, is een zekere mobiliteit nodig. Daar spelen door elkaar de (geschatte) 7 x 8 en de 7 x 9. Als de leerlingen eerst de 7 x gaan proberen en ze merken, dat dat te veel is, dat het 6 x moet zijn, dan leidt dat meestentijds tot veel geknoei — en natuurlijk ook tot tijdverlies.

Als afsluiting.
Wellicht vindt u de 3,00861 x 97,725

een wat extreem voorbeeld voor een vijfde klas. Het ging mij hier echter niet om de getallen maar om de wijze van omgaan met het cijferen. Daarom werd hier als tegenwicht het schatten ingevoerd. In tegenstelling tot het cijferen is schatten een zeer persoonlijke activiteit waarbij ook het gevoel ingeschakeld is. In het schatten ligt op subtiele wijze een zeker spelelement besloten. Heeft men iets goed geschat, dan geeft dat een veel prettiger gevoel dan wanneer met iets goed heeft uitgerekend. Cijferen is een zuiver intellectuele bezigheid waar men in de 5e wat voorzichtig mee moet omgaan.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

*Dit soort sommen zijn voor kinderen te abstract. Wat gebeurt er eigenlijk. Om een antwoord te vinden, kun je natuurlijk het ‘omgekeerd vemenigvuldigen’ toepassen, maar het begrip voor wat er gebeurt, ontstaat daardoor niet.

Wanneer je vraagt: hoe vaak zit de 2 in de 10, weten de kinderen: 5.
Wanneer dit overbekende wordt opgeschreven, is dit de vorm:10 : 2 = 5.
Hoe vaak zit er een halve in 2. Ook dat lukt wel: 4. Hoe schrijf je dat op: hoe vaak zit enz. Wel, bij 10: 2 = …Zo!|
Dus nu: 2 : 1/= 4 En later: hoe vaak zit er 1/in 1/:
1/1/= 2
Wanneer de kinderen goed begrijpen dat “hoe vaak zit erin”  synoniem is voor “hoeveel KEER’ en dat weer synoniem voor “gedeeld door”, is het begrip voor ‘delen met of door een breuk’ veel reëler.
Wanneer er een redelijke zekerheid is ontstaan voor dit proces, kun je eens vragen of ze in bv. 2 : 1/2 het antwoord 4, zien – ligt dat ergens ‘verborgen’ voor het oprapen. Een aantal kinderen ziet wel dat 2 x 2    4 is. Hoe zou je die som dan moeten opschrijven om tot het antwoord 4 te komen. Ja, omkeren: 2 x 2/14/= 4. Daaruit volgt dat 2 : 1/2 ook kan worden geschreven als 2 x 2!

**Ik ben van mening dat je in klas 3 al kan/moet beginnen, met bv. veel eenheden bij elkaar optellen die in een lange rij eerst naast elkaar, maar dan ook onder elkaar staan: 3 + 5 + 9 + 7 + 1 enz. Dit is ook hoofdrekenen. Tevens ontstaat zo de mogelijkheid om het ‘handig’ rekenen te ontwikkelen: 7 + 3 = 10; 9 +1 = 10 enz.

.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

.

5e klas rekenenalle artikelen

5e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 5e klas

.

527-486

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.