VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/2)

.
METEN IN KLAS 4

Meestal wordt er in de 4e klas begonnen met het metriek stelsel. 
Het ligt voor de hand om dan met meten en wel met de liniaal te beginnen: klein en overzichtelijk.
Maar het goede principe ‘van het geheel naar de delen’ kan ook hier worden toegepast – we kunnen ook zeggen van groot (groter) naar klein (kleiner).
En het goede principe ‘uitgaan van de mens’ kan ook hier gehanteerd worden.

In onderstaand artikel gaat het om meten met de menselijke maat.

In het artikel 4e klas – metriek stelsel vind je een paar aanwijzingen voor in of met de klas. 
Daar staan ook verwijzingen in naar het menselijke lichaam.
Onderstaande en daarbij behorende artikelen zijn voor de leerkracht om ‘boven de stof te kunnen staan’.

Het menselijk lichaam als bron van lengte-eenheden

Een kinderboek uit het begin van de 20e eeuw begint met de wandeling van twee naast elkaar wonende nieuwbakken vaders naar het stadhuis om de
borelingetjes aan te geven. Stap – stap – stap loopt de ene met grote passen, stap.stap.stap dribbelt de andere met kleine pasjes. Desondanks bereiken beiden de plaats van bestemming; de kinderen en dus ook het boek worden met de namen Klaas en Kee begiftigd, echt ouderwets.

Ondanks de ongelijkheid van de stappen is de ‘stap‘ of ‘pas‘ een zeer oude lengtemaat.
Van land tot land en van streek tot streek heeft men voor deze maat een gemiddelde lengte van de pas vastgesteld. Daar de verschillende volkeren nogal in lengte verschillen, zijn er bij die verschillende ‘passen’ duidelijke verschillen. Aanvankelijk was dat geen groot bezwaar; men had nog geen industrie, waarbij alle volkeren samenwerkten voor het maken van schepen, vliegtuigen en wat dies meer zij.

Wil men een lengte opgeven, waarvan men zich een goede voorstelling kan maken, dan moet het gebruikte getal niet te groot of te klein zijn. Getallen boven de twintig zeggen weinig, getallen boven de honderd vrijwel niets. Op een heldere nacht kan men op het noordelijk halfrond omstreeks 3000 sterren aan de hemel zien staan en men heeft de indruk, dat dit aantal ontelbaar is. Het is dus zinloos om met duizendtallen te werken. Vandaar dat men bij grote afstanden vroeger een nieuwe maat heeft aangenomen, die duizend maal zo groot is.

Die grote eenheid is de mijl. In het Engels is het de „mille”. Deze woorden zijn afgeleid van het latijnse woord voor duizend, milia, ook millia geschreven. Een mijl is duizend stappen. Een Romeinse mijl is 1472 meter, een Engelse mijl 1609 meter. Uit deze waarden blijkt duidelijk de ongelijkheid van de stap. Maar er is nog iets merkwaardigs: men nam vroeger heus geen stappen van 1,5 tot 1,6 meter! De vastgestelde stap was een „dubbele” stap of wel „links -rechts”.

Het is met de stappen net zo iets als met de slingeringen van een slinger. Bij een volledige slingering, gaat de slinger, bijvoorbeeld van een klok, beginnende in een uiterste stand naar de andere uiterste stand en weer terug. In strijd hiermee is de afspraak van wat een secondeslinger is: de lengte van een slinger, die er een seconde over doet om van de ene uiterste stand naar de andere te gaan. De slingertijd van de secondeslinger is dus twee seconden.

Bij al deze dingen moet men er goed op letten, hoe men de maten heeft vastgesteld. Oorspronkelijk was men genoodzaakt ‘op zijn eigen houtje’ te werken. In latere tijden is hier veel verwarring door ontstaan, maar dat kan men degenen, die verantwoordelijk voor al die maten zijn, niet kwalijk nemen.

Voor wij verder gaan, eerst een woord over de in Frankrijk gebruikte mijl. In het oud-Frans werd de „mille” gebruikt met de lengte van de Engelse mijl. Later is dit woord in onbruik geraakt.
Van de oude Galliërs is een wat grotere lengtemaat afkomstig, de „lieue”; de lengte hiervan varieert van streek tot streek. Het woord lieue is Keltisch, het betekent „uur gaans“. Geen wonder de verschillen: in bergachtig terrein loopt men minder snel dan in vlak terrein, op mulle grond minder snel dan op vaste grond. De lengte van een lieue wordt vaak als 4,5 kilometer gegeven. Ter verbetering neemt men een afstand van 4 kilometer „lieue kilomètrique”; deze eenheid wordt gelukkig weinig gebruikt.

Zowel de lengte van de stap als de afstand van een uur gaans hebben met het menselijk lichaam te maken.
Er zijn ook maten, die regelrecht van dat lichaam zijn afgeleid, bijvoorbeeld de ‘el’.
Tot 1940 was de el in gebruik op markten en in winkels waar „stoffen” werden verkocht voor het maken van kleren. De el is de lengte van de arm aan de buitenkant gemeten van de schouder via de elleboog tot de hand. Individueel is ook hier verschil. Men heeft later na het tot stand komen van het metersysteem de el gelijk gesteld aan 68,8 cm; bij de handel werd een stok gebruikt, waarop deze lengte was aangegeven. Vroeger werd de kledij voornamelijk thuis vervaardigd. De nodige maten waren in ellen bij de vrouwen bekend en in deze maten werd de kennis overgedragen. Voor het maken van een hemd had men 6 ellen stof nodig. Daar men in het dagelijks leven geen grote nauwkeurigheid verlangt kan men die 6 ellen vervangen door 4 meter, een waarde die ook gemakkelijk kan worden onthouden. Maar het zijn deze ingeburgerde zaken, die de mensen vast doen houden aan de oude maten, zolang zij hun streek of land niet verlaten.

Een zeer oude lengtemaat is vastgesteld door de lengte van de ellepijp, het bot in de voorarm van elleboog tot pols. In ons land is dit de voorarmslengte, in het Engels de „cubit”, in het latijn en in het Frans „cubitus”, wat bij ons ellepijp betekent. Men meet van de elleboog tot het puntje van de middenvinger.

In het oude Egypte was deze lengte gestandaardiseerd met een nauwkeurigheid van 1 : 200 of 0,5 %. Voor het bouwen van piramides kwamen de benodigde stenen en andere materialen van verschillende gebieden en was een redelijke nauwkeurigheid een vereiste. Op de weg van Memphis naar Faium was een grotere eenheid afgezet met een lengte van 12000 van deze lengten.

In Mesopotamië, het land van Tigris en Euphraat, kende men vrijwel dezelfde lengtematen met een overeenkomstige nauwkeurigheid. Deze lengte is ongeveer 0,46 meter; de grote eenheid is dus omstreeks 5,5 kilometer. Men heeft voor deze afstand een uur tijd nodig; de grote eenheid is dus een uur gaans.

Andere lichaamsdelen, die model hebben gestaan voor lengte-eenheden. zijn de duim, de voet en de vadem.
Met de duim wordt de breedte van onze duim bedoeld; bij de houtbewerking is deze maat levend gebleven. Terwijl er vroeger verschillende ‘duimen’ waren, is nu de duim de vertaling voor de Engelse inch.

De voet is de voetlengte, ongeveer 30 centimeter. In ons land waren er Amsterdamse voeten en Rijnlandse voeten. De Amsterdamse voet was 28,3 cm en zes van die voeten werden gelijkgesteld met de vadem van 1,698 meter.
De vadem is van oorsprong de spanwijdte van de uitgestrekte armen en deze lengte wijkt weinig af van de lichaamslengte. Ook hier zijn de aangenomen waarden gemiddelden.

Interessant is een beschouwing van de engelse maten. De Engelse voet is de ‘foot‘, lang 30,48 cm. Het twaalfde deel ervan is de ‘inch‘, die dus 2,54 cm lang is.
Het woord inch is afkomstig van het Latijnse woord uncia, twaalfde deel, waarvan ook ons woord ‘ons’ is afgeleid en waarvoor in het eerste artikel* van deze serie al uitvoerig is gesproken. Een grotere eenheid is de ‘yard’, die een lengte heeft van 3 voet en 91,44 cm lang is.

De yard is niet van het menselijk lichaam afgeleid, wat uit het onderzoek van dit woord blijkt.
In het oud-Engels is het ‘gyrd’ (stok), in het Nederlands ‘gard’ (twijg), in het latijn ‘hasta’ (speer) volgens de Concise Oxford Dictionary. De lengte van een yard is uitermate praktisch voor een land, dat de ‘el’ niet kent.
Lengten, die uitgedrukt in voeten een onhandig groot getal behoeven, kan men beter in yards geven. Ook de dubbele lengte, de ‘fathom’ van 1,829 meter is daarvoor geschikt. Dit woord is verwant met een werkwoordstam van het oude Grieks, dat spreiden betekent; het is dus hetzelfde woord als ons vadem.

De spreiding of spanwijdte komt ook te voorschijn in de oud-franse maat, de „toise” (Latijn tensa, spanning). Een toise is vrijwel 2 meter; hierdoor heeft men de oude „lieue” verdeeld in 2000 toise.

De oude maten zijn niet alleen onpraktisch, zij zijn ook niet goed gedefiniëerd. De toise bijvoorbeeld was de afstand tussen twee uitstekende stenen van een groot gebouw. De stenen slijten; het gebouw vervalt of wordt gerestaureerd. Dat wij van die maten een goede voorstelling hebben, komt doordat zij vertaald zijn in het nieuwe metersysteem. Daardoor hebben zij hun zelfstandigheid verloren, men kan zelfs zeggen, dat zij daardoor zijn opgehouden te bestaan.
.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

alle artikelen van bovenstaande serie: rekenen rekenen: alle artikelen onder nr. onder nr.8

4e klas rekenen: metriek stelsel

4e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 4e klas

.

1430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.