Maandelijks archief: mei 2015

VRIJESCHOOL – 6e, 7e en 8e klas – rekenen – rekenraadsels

Geplaatst op 30 mei 2015| Een reactie plaatsen

Hieronder volgen rekenopgaven met een enigszins verrassend karakter.

Niet alle leerlingen zijn daarin geïnteresseerd, maar sommige wel en er zijn ogenblikken dat zij het heerlijk vinden om aan deze opgaven te werken; ook voor het ‘zeer begaafde’ kind kunnen ze een uitdaging

betekenen.

[56]

NAAR DE OVERKANT

De scouts hebben een vlot gebouwd bij het meer. Op het vlot is er plek voor twee personen. Ze willen graag met het vlot ook de jongste groep (welpen) mee laten doen. Er kunnen twee personen op het vlot waarvan eentje moet roeien en alleen de oudere padvinders zijn sterk genoeg om te roeien. Maar daar worden ze wel moe van. Het oversteken kost ongeveer 15 minuten. Daarna moet de roeier minstens 15 minuten rust nemen.

Hoelang duurt het om met de hulp van 3 oudere scouts 3 welpen over het meer te zetten?

Oplossing:

We starten scouts 1 en 2 naar de overkant. De roeier (1) blijft achter en de andere (2) roeit terug. Nu gaat scout 3 met A naar de overkant en blijven daar. Daar staat 1 klaar die het vlot weer terugbrengt Nu gaat 2 roeien met B als passagier. A en B blijven aan de overkant wachten met 2 terwijl 3 weer oversteekt. Bij de start staat C nog samen met 1, die naar de overkant gaan. Dan zijn A, B en C over maar 2 gaat nog een keer naar de start om samen met 1 (die roeit) ook over te steken. In totaal gaat het 9 keer over het meer dus In totaal 2 uur en 15 minuten werk.

0-0-0

[55]
DATA

Een jaar geleden hadden we de datum 02-02-2000.
Zoals je ziet, een datum die uit alleen maar even getallen bestaat.
Dat is na het begin van onze jaartelling wel vaker voorgekomen.
Kun jij de datum vinden die als laatste – vóór 02-02-2000 – ook uit enkel even getallen bestond?
En als we vanaf nu – 10-07-2021 rekenen, wanneer is dan de eerstvolgende datum die dit ook vertoont?

Oplossing:
Enkel uit even getallen betekent dat alle data van 01-2000 t/m 12-900 niet in aanmerking komen. Het jaar 888 geeft pas mogelijkheden en daarvan als laatste de 8e maand met de 28e dag, dus 28-08-888.
De eerstkomende datum moet in 2022 vallen, ook in de 2e maand, de 2e dag.
Een vraag zou nog kunnen zijn: hoe vaak komt dat in die eeuw voor?

[54]

WAT KRIJG JE TERUG?

Je koopt bij een chocolaterie 500 gram bonbons. Er staat een mooi ingepakt doosje dat 18 euro kost. De bonbons zelf zijn 16 euro duurder dan de verpakking.
Je hebt niet al te veel spaargeld dus neem je de bonbons toch maar zonder cadeauverpakking; je krijgt ze mee in een gratis zakje. Je betaalt met een briefje van 20 euro. Wat krijg je terug?

Oplossing:
Een opdracht om goed te lezen. 18 euro is de prijs van bonbons + verpakking. Denk je dat de bonbons 16 euro kosten en de verpakking 2 euro? Dan zijn de bonbons 14 euro duurder dan de verpakking. In de opgave staat: “De bonbons zijn 16 euro duurder dan de verpakking.” Niet 14.
Het verschil van 2 is door de bonbons en de verpakking ontstaan. Beide zijn dus verantwoordelijk voor 1 euro. De bonbons kosten 17 euro, de verpakking 1. Je krijgt dus 3 euro terug.

Kunnen de leerlingen al met algebraïsche vergelijkingen werken, dan is dit een oplossing:

Noem de bonbons b en de verpakking v.
b + v = 18 euro
b = 18 euro – v (1)

b – v = 16 euro (2)

Combineer (1) en (2):
18 euro – v – v = 16 euro
2 euro = 2v
v = 1 euro
De bonbons kosten dus 18 – 1 = 17 euro.
En de verpakking kost 1 euro.

[53]
HOEVEEL TIJD NODIG? .

Twee klusjesmannen metselen ieder een identiek muurtje. De een heeft het in 2 uur af, de ander in 3 uur. Als ze met zijn tweeën één muurtje metselen in hetzelfde tempo, na hoeveel tijd is dat dan klaar?

Oplossing:

Een oplossing is te kijken naar de getallen 2 en 3. Als vermenigvuldiging zien we 6. Als de ene 6 uur metselt, heeft hij 3 muurtjes, de ander 2. In 6 uur hebben ze beide dus 5 muurtjes gemetseld. Over 1 muurtje doen ze dan samen 6 uur = 360 min.: 5 = 72 minuten. Ofwel 1.12 u

Of: De een doet per uur 1/2 muurtje en de ander doet per uur 1/3 deel. Met zijn tweeën doen ze in 1 uur 5/6 deel van het werk. Dan blijft nog 1/6 deel over. 5/6 deel in een uur = 1/6 deel in 1/5 uur = 1/6 deel in 12 minuten Dus 1 uur en 12 minuten

[52]

TOEREN TELLEN

Met onderstaande tandwieloverbrenging wordt een roerwerk aangedreven. De as waarop tandwiel 1 is gemonteerd, is de motoras. Deze as drijft via een tussenas de as van het roerwerk aan.

Tandwiel 1 op de motoras heeft 10 tanden. Op de tussenas zijn tandwiel 2 en 3 gemonteerd. Die hebben resp. 20 en 10 tanden.

Op de as van het roerwerk is tandwiel 4 gemonteerd. Dat tandwiel heeft 40 tanden.

Als het toerental van de motoras 1200 omwentelingen per minuut is, dan maakt het roerwerk hoeveel omwentelingen per minuut?

Deze afbeelding heeft een leeg alt-atribuut; de bestandsnaam is rekenraadsel-66-jpg..jpg

Als de motoras [1] 1x rondgedraaid is, heeft hij as 2 voor de helft meegenomen, deze legt dus het halve aantal toeren van de motoras af= 1200 : 2 = 600. Als deze helemaal rond geweest is heeft hij ook as 3 een rondje laten draaien en deze beweegt met zijn 10 tanden er 10 voort van de roeras, dat is een kwart. Maar dat is dan ook een kwart van de 600 toeren die as 2 aflegt. Dus de roeras legt 600: 4 = 150 toeren af.

Of sneller:
1200 omw/min x 10 : 20 x 10 : 40 = 150 omw/min

[51]

HOEVEEL TREINEN ZIE JE TENMINSTE?

Elk half uur vertrekt in Maastricht een trein richting Amsterdam. De reis naar Amsterdam duurt 2 uur en 30 minuten. Uit Amsterdam vertrekt ook elk half uur een trein richting Maastricht.
Hoeveel treinen uit Amsterdam zie je tenminste gedurende die 2u en 30 minuten?

Oplossing:

In de 2u en 30 minuten kom je de trein van elk half uur tegen die al vertrokken waren vóór dat jij afreisde; en terwijl jij in de trein zit vertrekken er nog eens 5, dat is dus samen 10. Maar op het moment dat jouw trein stopt, vertrekt de 11e. Het kan zijn dat de 11e net vertrekt als jij aankomt. Als dat op hetzelfde perron gebeurt, zie je er dus 11.

0-0-0

[50]

HOEVEEL KRALEN?

Een kind legt een hele sliert kralen achter elkaar.
Dan telt het vanaf het begin 47 kralen af en vervangt deze 47e kraal voor een rode. Dan begint het aan het einde van de sliert terug te tellen en – heel toevallig- is de rode kraal dan ook de 47e. Hoeveel kralen liggen er in die sliert?

Oplossing:

Als de 47e kraal voor een rode is vervangen, liggen er vóór die rode dan 46 kralen. Dat geldt ook voor ‘vanaf het einde’. Er zijn dus 2 x 46 kralen = 92 en de rode, zodat het antwoord 93 is.

[49]

De slak omhoog

Onder aan een paal 30 centimeter hoog zit een slak. De slak klimt per minuut 3 centimeter. Daarna rust die slak 1 minuut uit en zakt daarbij 2 centimeter. Na hoeveel minuten is de slak boven aan de paal?

Oplossing:

Per minuut 3 cm stijgen, 1 min. rusten en 2 cm zakken, is een ‘bezigheid’ van 2 min. met een resultaat van 1 cm klimwinst. Je zou nu kunnen denken dat de slak bij 1 cm per 2 min. dus voor 30 cm 60 min. nodig heeft. Maar dan heb je bij de laatste klim ook weer gerekend met rusten en terugzakken. Dat gebeurt echter niet. als de slak op de paal zit, kan hij niet meer zakken.
Als hij 27 cm afgelegd heeft, kostte dat 27 x 2 min = 54 min. Dan komen de laatste 3 cm in 1 min. Dan is hij boven, dus na 55 min.

0-0-0

[48[

De kerkklok slaat

Het is lekker weer en je wandelt door het centrum van je dorp. Het is 4 uur, dus slaat de kerkklok 4 keer. Je wil ‘zomaar’ weten hoe lang dat slaan duurt en je kijkt op je horloge: exact 3 seconden, van de eerste tot de laatste slag.
Nu komt ineens de vraag bij je op hoe lang het duurt als de klok 12 uur slaat.

Ja, hoe lang?

Oplossing:

Je zou denken: 4 slagen = 3 seconden, dan 12 slagen = 3x zoveel = 9 seconden.
Rekenkundig klopt dit wel, maar de realiteit is anders*, want de seconden kosten, hoe gek het ook klinkt voor leerlingen, ook tijd.
Hier kun je de getallenlijn gebruiken. Tussen slag 1 en 4 bevinden zich dan 3 ruimtes:

1___2___3___4
Als bij 4 slagen 3 seconden horen; op de getallenlijn 3 ruimtes, dan zijn er bij de getallen 1 t/m 12, 11 ruimtes, d.w.z. 11 seconden.

*zie realistisch rekenen

0-0-0

[47-1]

De getallen in de blokken zijn telkens de som van de twee waarden eronder.
Je kunt uitrekenen welke getallen er naast 55 komen te staan en daarna kun je ook de rest van de getallen uitrekenen.
Welk getal komt in het gele hokje?

Oplossing:

Daar komt het cijfer 1

[47-2]

Oplossing:

66 is de som van 41 + ? = 25; 34 is de som van 25 + ? = 9
41 is de som van 20 + ? = 21; 25 is de som van 21 + ? = 4
9 is de som van 4 + ? = 5; 20 is de som van 0 + ? = 20
21 is de som van 20 + ? = 1 4 is de som van 1 + ? = 3
5 is de som van 3 + ? = 2

In het gele vakje komt 2

[46-1] rekenster

Oplossing:
Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moielijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen.
Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 55 staat als gearceerde punt in vak D. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 55 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 68, het getal dat in A en het getal dat in E komt = een zijde gemeenschappelijk.

Als 55 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn deze samen 3 x 55 = 165. Je hebt al 68, dus voor de andere twee blijft 97 over. Dat zijn de getallen van A plus E, en dat zijn getallen uit de gearceerde reeks. Zie je daarbij 2 getallen die samen 97 zijn? Goed kijken en optellen: dat blijken 40 en 57 te zijn.
Stel dat A = 40, dan is dit het gemiddelde van weer 3 getallen, dus samen 120; daarvan heb je – aangrenzend al 73 en 55. Daar komt B nog bij. Dat is onmogelijk: 73 en 55 zijn al meer dan 120, dus A = 57.
Dat is het gemiddelde van 3 getallen, dus 171; daarvan heb je al 73 en 55 = 128. Het verschil is B = 43.
Op deze manier verdergaand geeft voor C: 28; voor F: 29
A = 57; B = 43; C = 28; D = 55; E = 40; F = 29

[46-2]

Oplossing:

Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moeilijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen.
Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 28 staat als gearceerde punt in vak E. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 28 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 2, het getal dat in D en het getal dat in F komt = de gemeenschappelijke zijden van E

Als 28 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn die getallen samen 3 x 28 = 84. Een van de getallen is 2, de andere moeten samen 82 zijn. Welk tweetal van de gearceerde getallen is samen 82. Wanneer je ze allemaal op elkaar betrekt, zie je dat alleen 34 en 48 in aanmerking komen. We gaan er eerst vanuit dat D 34 is. Het is dus ook een gemiddelde, van 28, 78 en A. 3 x 34 = 102. D zou dan zijn: 102 – 28 -78. =minder dan 0, dus dit kan niet. Dan is D 48. F is dan 34 Die hebben we als gearceerde punt.

F = het gemiddelde van 28 en 23 en C. F = 34. 34 x 3 = 102. C = 102 – 28 – 23 = 51, ook dat is een gearceerde punt.
C= 51, het gemiddelde van B en F + 70. 3 x 51 = 153. B = 153 – 70 – 34 = 49, eveneens een gearceerde punt.
Voor A blijft de 38 over en bij narekenen klopt dat ook.

A = 38; B = 49; C = 51; D = 48; E = 28; F = 34

[46-3]

Het is belangrijk dat leerlingen zo’n som kunnen lezen, kunnen ‘vertalen’ naar een hanteerbare manier om het vraagstuk op te lossen.

De ‘grijze’ vlakken zijn de donkere vlakken. Daar staat links beneden 64. Die is terechtgekomen in vak B. Zo moeten alle getallen in de donkere vlakken op de lichtere terechtkomen.
Er is een voorwaarde. Het getal – hier 64 – moet een gemiddelde zijn van de getallen die in de driehoeken staan waaraan B grenst. Hier dus A en C en een driehoek met het getal 97.
Een gemiddelde betekent dat je moet kunnen delen. Dan kan je daarvóór ook vermenigvuldigen. En wel 3 x 64 = 192. Dat is dus het gemiddelde van 97 + A + C. A + C zijn dan samen 192 – 97 = 95. Op de grijze punten moeten zich 2 getallen bevinden die samen 95 zijn. Dat zijn 53 en 42. Maar welke komt in A en welke in C. Door dat uit te proberen met bovenstaande ‘sleutel’ kun je ze allemaal vinden.

Oplossing:
In de uitleg waren A en C bijna bekend. Stel A – 53. Dan is dat het gemiddelde van 3 x 53 -( 64 + 47) Het antwoord is dan D, maar het moet wel in de grijze punten voorkomen: 48: en dat is een getal in een grijs vlak. Dus A = 53 en C 42
D moet nu zijn: 3 x 53 – (47 + 64) D = 48; E = 3 x 48 – (53 + 37) = E = 54
F moet nu zijn: 3 x 54 – (48 + 75 F = 39
Controle geeft C, want 3 x 42 = 64 + 39 + 23, dus alles is goed.

[46-4]

Plaats de getallen uit de grijze vlakken op een zodanige wijze in de driehoeken A t/m F dat de waarde daarvan gelijk is aan het gemiddelde van de driehoeken waarmee ze een zijde gemeenschappelijk hebben. Eén getal is alvast ingevuld.

Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: dat zijn 37, 63, 31, 49, 53 en 59. Op de een of andere manier moeten die verplaats worden naar de open driehoeken met de letters. Dat is met 53 gebeurd, die staat in A.
Driehoek A grenst aan driehoek D en B en daarmee heeft die dus een gemeenschappelijke zijde, maar ook met 79. De getallen van B en D weten we niet, maar wel dat het gemiddelde van driehoek 79, B en D, 53 is. Als het gemiddelde van 3 getallen 53 moet zijn, zijn de drie getallen samen 3 x 53 = 159. 1 getal hebben we al: 79, voor B en D samen blijven over 159 -79 = 80. Nu moeten we kijken naar de getallen in de donkere punten. Welke 2 zijn samen 80. Dat zij 31 en 49. Of B is 31, dan wel 49 of D is dat. Dat moet je uitproberen, dus bijv. je neemt voor B 31 en dan op bovenstaande manier kijken of het kan.
Daarna is het niet zo moeilijk meer.

Oplossing:

Als we voor B 31 nemen, is dit het gemiddelde van 3 getallen 3 x 31 = 93. Daarvan zijn 3 en 53 gegeven, dus moeten er voor C 37 overblijven: die hebben we in een donkere punt.
C= 37 als gemiddelde van 3 x 37 = 111, daarvan hebben we 31 en 17, waardoor er voor F 63 overblijft, die is er ook. 63 is het gemiddelde van E + 93 + 37 = 59. die klopt ook. D hoef je niet meer uit te rekenen, alleen 49 is over. Controle: 49 = het gemiddelde van 53 + 35 + 59 = 49!

A = 53; B = 31 C= 37 D = 49 E = 59 F = 63

Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: 56, 42,57, 63, 60, 71.
Het ingevulde getal is 71. Dit is het gemiddelde van de driehoeken die er aan grenzen B, F en 90. Als 71 het gemiddelde is van 3, dan is de som van die 3 getallen: 3 x 71 = 213. B + F zijn dan samen: 213 – 90 = 123. Zijn er nu 2 getallen in de grijze punten die samen 123 zijn. Dat zijn 60 en 63. Kan B 60 zijn: B is dan het gemiddelde van A + 52 + C(71), dus 3 x 60 = 180; we hebben al 52 en 71 = 123, blijft over 57. En die staat in een grijze punt, dus A = 57. Ga zo verder en vind de andere.

Nu we weten dat B = 60, is F 63; E is dan: 3 x 63 = 189 – (71 + 76) = 42 en dat is een grijs vlak.
E =42 en het gemiddelde van 7 en 63. 3 x 42 = 126. D = 126 – (7 + 63) = 56. En dat is ook een grijs vlak.

Blijft voor A over 57. Bij controle blijkt dat ook goed te zijn:

D is het gemiddelde van E = 42 en 69 en A. 3 x 56 = 168. A = 168 – (42 + 69) = 57 (is grijs vlak)

A = 57 B = 60 C = 71 D = 56 E = 42 F = 63

0-0-0

[45] tandwielen

In een torenklok grijpen twee tandwielen in elkaar.
Een groot tandwiel met 168 tanden en een klein tandwiel met 24 tanden. Op beide tandwielen staat een geel pijltje. Deze pijltjes wijzen nu precies naar elkaar.

Het kleine tandwiel verspringt ieder uur 1 tand.

Na hoeveel dagen wijzen de pijltjes weer precies naar elkaar?

Oplossing: het kleine tandwiel is na 24u helemaal rond gegaan, dat is 1 dag. Daarbij heeft het dus 24 tanden van het grote wiel verder geduwd.
Voor 168 tandwielen heeft het dus 168 : 24 = 7 dagen nodig. Dan is de beginstand met de pijltjes weer bereikt.

[44] Algebra en/of anders

Niet zozeer een ‘raadsel’, dan wel een som die een 8e-klasser? met behulp van algebra zou (moeten?) kunnen oplossen:

André koopt 3 boeken.
Boek A is 2 maal zo duur als boek C en 4/3 keer zo duur als boek B.
Boek B is 6 euro duurder dan boek C.
Hoe groot is het verschil tussen boek A en C

Oplossing:

Zijn de leerlingen in staat om bijv. boek C op verschillende manieren ‘te zien’: m.a.w. kunnen ze al vergelijkingen maken, zoals C = boek B minus 6 euro; of de helft van A; dan kan de volgende berekening ontstaan:

a = 2c (vergelijking 1)
a = 4/3 b (vergelijking 2)
c = b – 6 (vergelijking 3)

(1) en (2) combineren:
2c = 4/3 b
Dit combineren met (3):
2 x (b – 6) = 4/3 b
2b – 12 = 4/3 b
2b – 4/3 b = 12
2/3 b = 12
b = 18
Boek B kost 18 euro; boek C kost dan 12 en boek A 24 euro

Het verschil is dus € 12,–

[43] KRAAK DE CODE

Oplossing:
De vermenigvuldiging kan al voor iets zorgen: B = 1, E dan 6 of omgekeerd of B = 2, E 3 of omgekeerd. Deze mogelijkheden gaan we na bij andere combinaties: Door E – D=2, kan E geen 1 zijn; door C – B= 3 kan B geen 6 zijn; als B = 1, dan E = 6; in E – D = 2, is D 4. Maar 6 is even en er zit maar één even getal bij. E valt ook af als 6; dan kan B ook geen 1 zijn.

Blijven voor B en E 2 of 3 over. Als B 3 is, is in C – B = 3, C 6. Maar E is al even, dus dat kan niet. B is dus 2 en E is 3.

In A + B = 5, is A 3; in E – D = 2, is D 1; in C – B = 3, is C 5; in E + F = 6, is F 3

A = 3 B = 2 C = 5 D = 1 E = 3 F = 3

0-0-0

Oplossing:

Er zijn geen vermenigvuldigingen die meestal wel al een zeker getal opleveren. Nu zullen we de aanwijzing moeten gebruiken dat er 1 oneven cijfer in zit.

het cijfer 8 kan alleen opgebouwd worden uit: 2 + 6, 4 + 4 en 3 + 5. Voor 3 + 5 zijn twee oneven getallen nodig, dus blijft 2 + 6 over. Datzelfde geldt voor E + F.
Uit E – D = 3 blijkt dat E geen 2 kan zijn, dus is of 4 of 6. Uit C – E blijkt dat E geen 6 kan zijn (C zou dan 8 zijn en dit cijfer doet niet mee), E is dus 4, waaruit volgt dat C = 6. Uit E – D = 3 volgt dat D = 1
Uit B + C = 8 volgt dat B = 2; en A is dan 4; F blijkt dan 4 te zijn.

A = 4 B = 2 C = 6 D = 1 E = 4 F = 4

0-0-0

Oplossing:

Vermenigvuldigen kan alleen met bepaalde factoren: hier, bij E x F = 6 kan het alleen om 2,3, 1,6 gaan. Uit B – E volgt, dat E geen 6 kan zijn, dus F geen 1, wel kan E 1 zijn en F 6; blijven 2 of 3.
Uit B – D = 5 valt af te leiden dat B alleen 5 of 6 kan zijn. Dan kan E geen 1 zijn en dus F geen 6, blijven 2 en 3.

Als B =5, dan E = 2; dan C= 1; D=0; A= 4, dan echter is A + D geen 5

B moet dus 6 zijn. C = 0; D = 1; A = 5; E = 3 en F = 2

Dus: A= 5; B = 6; C =0; D = 1; E =3; F = 2

0-0-0

Oplossing:

Eerst wat mogelijkheden uitsluiten. B en E kunnen geen 1, geen 2 en geen 3 en geen 5 zijn: (er zitten geen 5, 7, 8, 9 bij de mogelijkheden). Blijven over 4 en 6; B is daarmee bepaald op 4 en/of 6. Maar als A + B = 5, kan B geen 6 zijn; B is dus 4; E = 6. A = dan 1; C = 4; D = 3 en F = 2

A = 1 B = 4 C = 4 D = 3 E = 6 F = 2

0-0-0

Deze afbeelding heeft een leeg alt-atribuut; de bestandsnaam is rekenraadsel-68-jpg.jpg

De vermenigvuldigingen geven ons houvast: bij D x F = 6 zijn D en F geen 4 of 5; datzelfde geldt voor B x C. Er zit geen 4 in. In E + F = 11 is E of 5 dan wel 6, wat ook voor F geldt. F kan echter geen 5 zijn, dus F = 6 en E is dan 5. D is 1 en daarom A 5, B is dan 3 en C 2.
A = 5; B = 3; C = 2; D = 1; E = 5; F = 6

0-0-0

Oplossing:

Begin met de vermenigvuldiging: die levert vaste cijfers op: C x D = 8. Dan kunnen C en D 2 of 4 zijn. Daarmee gaan we zoeken: D + E = 9. Bij D = 2, zou E 7 moeten zijn, maar de 7 doet niet mee, dus is D 4 en dan C 2, E is dan 5. Daarmee kunnen we verder: C + E + F = 13: F= 6; A + D + F= 12: A = 2; dan B = 1

A =2; B = 1; C = 2; D = 4; E = 5; F = 6

0-0-0

Deze afbeelding heeft een leeg alt-atribuut; de bestandsnaam is rekenraadsel-69-jpg.jpg

Oplossing:

Een vermenigvuldiging levert altijd vaste getallen op. In B x D = 6 zijn B en D 1, 2, 3, of 6. Willekeurig verder kijkend, blijkt B geen 6 te kunnen zijn in B + C = 4. Daarmee vervalt voor D de mogelijkheid van 1.
Bij D geldt iets soortgelijke: D kan geen 6 zijn in D + E = 4. B kan daardoor geen 1 zijn. Blijven voor B en D 2 en/of 3 over.
Nu is het een kwestie van onderzoeken. Als we B = 2 nemen, dan is in B + C = 4, C 2. In A – C = 3, zou A dan 5 moeten zijn, maar 5 komt niet voor, zegt de aanwijzing. Dus B is geen 2, dan blijft 3 over.
Daarmee kun je nu alles vinden: B + C = 4, bij B = 3, is C 1. In A – C = 3, is A dan 4; in A + F = 5, is F dan 1; van D weten we nu dat deze 2 is; in D + E = 4, is E dan 2.

A = 4; B = 3; C = 1; D = 2; E = 2; F = 1

0-0-0

Oplossing:

De vermenigvuldigingen geven vaste getallen: A x B = 4: A, B = 1, 2, 4
D x E = 6: D, E 1, 6; 2, 3; B x F = 6 B, F 1,6; 2,3.
Hiermee moet je gaan proberen en controleren.
Dan blijkt B geen 4 te kunnen zijn (B x F = 6); dan kan A geen 1 zijn. Kan B 1 zijn? Dan A = 4; C = 3; F =6; E = 2; D = 3.
Dit is de oplossing, want als je B = 2 neemt, kom je bij F = 3 en daar moet E dan af om 4 te krijgen, wat niet mogelijk is.

A = 4; B = 1; C = 3; D = 3; E = 2; F = 6 – we voldoen hiermee ook aan de eis dat er een 2 in de oplossing moet zitten.

0-0-0

OPLOSSING:

Door eerst naar de vermenigvuldiging(en) te kijken, krijg je vastliggende getallen: in B x D = 10, kan B 2 of 5 zijn, dat geldt ook voor D;
In B – C = 2, kan B geen 2 zijn (er komt geen 0 voor), dus B = 5, C = 3, en D = 2; A is 2; F = 1; E dan 6

A = 2; B = 5; C = 3; D = 2; E = 6; F = 1

0-0-0

Oplossing:
Omdat elke letter maar 1 cijfer kan zijn, moeten er dus cijfers verdwijnen. De 1 doet nergens mee en uit A x D =6 volgt dat A én D geen 4 of 5 kunnen zijn. Als we overal de 1 hebben weggehaald, kunnen in E – F = 1, deze geen 0 zijn, dus die halen we ook weg:

Uit A x D = 6 volgt nu ook dat A geen 6 kan zijn en D geen 0 en geen 6, ook die halen we weg:

Uit D – F = 0 volgt dat dit alleen kan als D en F beide 3 zijn.
Als D 3 is, is in A x D = 6, A 2.

Als A = 2, is in A + B = 8, B dus 6, dan in B + C = 6, is C 0

In E – F = 1, is omdat F 3 is, E 4

De oplossing is dus:

A = 2 B = 6 C = 0 D = 3 E = 4 F = 3

0-0-0

Vermenigvuldig levert vaste cijfers: B x D = 4, dan B en D 1, 2 of 4
A x D = 2, dan A en D 1 of 2: D kan geen 4 zijn, B dan geen 1 zijn. Alleen een 4 of een 2.
Met deze gegevens moeten we iets proberen.
In B + F = 9 kan B geen 2 zijn, want F is dan 7 en die zit er niet in. Dus B = 4, dan D = 1 en A = 2. F = dan 5, E is dan 1; C dan 1

A = 2; B = 4; C = 1; D = 1; E = 1; F = 5

0-0-0

Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaststaande getallen op, bv. in C x F = 2, os C of 1, of 2, wat ook voor F geldt.
Neem C als 1, dan kan het gegeven D + C = 8 net, omdat D dan 7 zou moeten zijn en die zit er niet bij: C = dus 2, F = 1 en D = 6.
D x E = 6: E = 1. B + E = 4: B = 3; B – A = 1: A = 2

o-o-o

oplossing:
Het is (meestal) belangrijk om de vermenigvuldigingen eerst te bekijken, omdat daar de getallen veel vaster liggen, hier bijv. C x F = 6. Dan kunnen deze of 1 en 6 of 2 en 3 zijn, andere getallen zijn uitgesloten.

Uit C – B = 2 blijkt dat C geen 1 kan zijn. Wat kunnen we nog meer van C te weten komen? Uit C + E = 3 volgt, dat C geen 6 kan zijn. Dan blijven 2 en 3 over.

Omdat er geen andere vermenigvuldigingen meer zijn, en F nergens anders voorkomt, moeten we met C als 2 of 3 verder gaan zoeken.

Eerst maar: stel C = 2; dan is in C + E = 3 E 1, B in C + B = 2 0; dan is in B + D =6 D = 6; in D + E = 7 klopt wat we tot nog toe gevonden hebben.
In A+ B = 6, A = 6; F was al 3
De keuze C = 2 blijkt meteen goed te zijn.
Als je van C = 3 uitgaat, loop je vast (C + E = 3 E= 0, maar in D + E = 7 moet E minimaal 1 zijn)

Dus: A = 6; B = 0; C = 2; D = 6; E = 1; F = 3

Oplossing:

Wanneer je met de vermenigvuldigingen begint, kom je al snel tot antwoorden: de (vermenigvuldig)getallen liggen vrij vast, zoals bij B x D = 1.
Dan kan B slechts 1 zijn en dat geldt ook voor D.
In E – D=2 is E dan dus 3. In e x F=12 is F dan 4. In C + E =6 is C 3. In A + C=8 is A 5. Een makkelijke opgave dit keer:

A=5 B=1 C=3 D=1 E=3 F=4

[43-5]

43-6

0-0-0

43-7

Oplossing:

Het is altijd slim om eerst met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: daarbij liggen getallen vast, zoals hier: B x F = 12 , dan B en/of F 2, 6, 3, 4
Nu gaat het erom getallen te kunnen uitsluiten.
Stel B = 2, dan F = 6; verder gaand met deze getallen: B + D = 7: D = 5; A + D = 5. dan A = 0; B – A = 2: 2 – 2=0, tot nog toe klopt het; C – D = 5: Nu zou C 10 moeten zijn, maar die doet niet mee. Poging mislukt.

Stel B = 6, dan F 2; B + D = 7: D =1; B – A = 2: A = 4; A + D = 5: D = 1
C – D = 5: C = 6; C + E = 6: E =0
Deze klopt.
A = 4; B = 6; C = 6; D = 1; E = 0; F = 2

0-0-0

43-8

Oplossing:

Het is altijd verstandig om met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: dat levert vaststaande getallen op: hier B x D = 6: B, D zijn 1, 6 2, 3. We kunnen systematisch met B beginnen en kijken welke getalen (niet) kunnen. Uit B + C + F = 3 blijkt dat B geen 6 kan zijn.
Als B = 1, dan in B – C = 1, is C 0. In B + C + F = F dan 2; in D – F = 3 zou D dan 5 moeten zijn en dat kan niet: geen deler van 1 x 6 of 2x 3.
Daaruit volgt dat B ook geen 1 kan zijn.
Als B = 2, dan in B – C =1 is C 1. In B + C + F = F dan 0; in D – F = 3 zou D dan 3 zijn. Dat kan.
Ter controle nemen we B = 3. dan in B + C + F = 3, zijn C en F 0; dat F 0 ia, dan kan, maar in B – C = 1, waarbij B 3 is en C 0, kan dit niet.

B is dus 2 en D is dan 3. A is dan 4; C is 1; in B + E = 6 is E 4

A = 4; B is 2; C = 1; D = 3; E – 4; F = 0

0-0-0

Oplossing:

Vermenigvuldigen levert vaste getallen. C x F = 12: C = 2, 3, 4, 6, dat geldt ook voor F. In E + F = 9 kan F geen 2 (E is dan 7, maar die doet niet mee), Als F 3 is, is E in E + F = 9, 6, maar dat kan niet in C + E = 5, F is dus ook geen 3. Als F geen 2 of 3 kan zijn, kan C geen 6 of 4 zijn.
Als we voor C 2 nemen, is F 6. In E + F = 9, is E dan 3 en in C = 2 + E = 3 =5, klopt dat. Dan is in C + D = 3, D 1 en daaruit volgt dat B = 5, en A = 3.

A = 3; B = 5; C = 2; D = 1; E =3; F = 6

0-0-0

43-9

Oplossing:

Het is altijd slim om van een vermenigvuldiging uit te gaan: daar horen vaste getallen bij, dus hier B x D = 4, geeft als mogelijkheden 1 x 4 en 4 x 1 en 2 x 2.
We hebben B ook in B + F = 6. F zou dus 5, 2 en 4 kunnen zijn. F hebben we in A + F = 10. Omdat 6 het hoogst is, kan F in ieder geval geen 2 zijn, dus B ook niet en daarmee D ook niet.
Stel B = 1; dan D = 4; F=5 en A = 5; dan moet A – D 1 zijn en dat is zo.
A = 5, dan C = 3; dan E = 2
Dus: A = 5; B = 1; C = 3; D = 4; E = 2; F = 5

0-0-0

43-10

Oplossing:

Vermenigvuldigen geeft houvast: D x E = 10: D = 2 of 5; E idem.
C x D = 6 C = 1 of 6 of 2 of 3; maar D kan hier alleen 2 zijn.
D = 2; E = 5; C = 3.
Met deze gegevens verder: C – B = 1. C = 3, dus B = 2.
F – B = 2, dus F = 4; A + C = 4, dus A = 1;
A = 1 B = 2 C = 3 D = 2 E = 5 F = 4

43-11

Oplossing :

Vermenigvuldigen levert altijd vaste getallen op, hier, bij C x F = 4, is C 1, 2 of 4; ook zo voor F. We volgen C, in A – C = 4, kan C geen 4 zijn, A zou dan 8 moeten zijn, maar die doet niet mee. Dan kan F geen 1 zijn. Als we F volgen in F – D = 2, kan F geen 1 zijn, maar ook geen 2, want dan zou D 0 zijn en die doet niet mee. F is dan 4. C dan 1. In A – C = 4, is A 5; in F – D = 2, is D 2; in B – D = 23 is B 5; in E – C = 4, is E 5; B + D + E is dan inderdaad 12

A = 5; B – 5; C = 1; D = 2; E = 5; F = 4

0-0-0

43-12

Oplossing:

Vermenigvuldigingen leveren vaste getallen op, dus eerst kijken we naar B x E = 6 en D x E = 8. Die hebben iets gemeenschappelijks: E
E kan zijn: 1, 2, 3 en 2, 4. De 2 is gemeenschappelijk, dus E = 2, B dan 3 en D = 4. Bij C – B = 3, is B 3, dus C = 6; in C + F = 8, is F dan 2; in A + D = 9 is D 4, dus A = 5

A = 5; B = 3; C = 6; D = 4; E = 2; F = 2

0-0-0

[43-13]

Oplossing:

Vermenigvuldigen levert vaste getallen op, zoals hier in B x E = 6. Beide kunnen 1, 6, 2 of 3 zijn. In E + F = 5, kan E geen 6 zijn, daarmee B geen 1.
Wat als B = 6, dan in B + D = 8 = D 2, dan is A 3; E is dan 1; F = dan 4 en C 4; bij C + D klopt dit. Ook klopt C + F = 8 dan. Dus:

A = 3; B = 6; C = 4; D = 2; E = 1; F = 4

0-0-0

[43-14]

0-0-0

[43-15]

Oplossing:

Nu er geen vermenigvuldiging in zit, moet je iets ‘willekeurigs proberen, ’t liefst met zo min mogelijk mogelijkheden. Bij F – E = 4 kan F alleen 5 of 6, E alleen dan 1 of 2, in dit geval kunnen we alleen verder zoeken met E in D + E = 6. Nu is het een zaak van alle mogelijkheden nalopen. Uiteindelijk blijkt B geen 3 te kunnen zijn, maar 4; daarom is C 3; D 4 en E 2, dan is F 6.

A = 1 B = 4 C = 3 D = 4 E = 2 F = 6

0-0-0

[43-16]

Oplossing:

Er is 1 vermenigvuldiging en die geeft ons 4 mogelijkheden: B = 1, 2, 3 of 6, wat ook geldt voor D. D kan geen 6 zijn in C + D + A = 7, dan kan B geen 1 zijn en blijven 2 en 3 over. Stel B = 2, dan is C in B – C = 1 1. Maar in C + E = 6, zou E, wanneer C 1 is, 5 zijn en die komt – gegeven – niet in de combinatie voor. B kan dus geen 2 zijn en is daarom dan 3. C = 2. D = dan 2. A = 3. E = 4; F = 1

A = 3; B – 3; C = 2; D = 2; E = 4; F = 1

[43-17]

Oplossing:

We hebben geen vermenigvuldiging(en) waardoor we ook geen ‘vaste’ getallen hebben. We dus naar iets opvallends zoeken, zoals E + F = 1, want daarbij is of E 0, of F. We nemen E = 0. Dan lopen we vast bij D + E = 7, want D zou dan 7 moeten zijn, maar dat getal doet niet mee. Dus is E 1. Dan is F 0 en D = 6; die getallen toepassend geeft: B =2; A = 4; C = 6

A = 4; B = 2; C = 6′; D = 6; E = 1; F = 0

[43-18]

Oplossing:

Omdat je vermenigvuldigingen hebt, heb je ook al bepaalde getallen:

In B x D = 10 zijn B en D of 2 of 5.
In B x E = 6 kan B geen 5 zijn, dus is deze 2
Dan weet je ook meteen dat D 5 is en E 3.
Dan is C 1; A is dan 4 en F is 1

A = 4 B = 2 C = 1 D = 5 E = 3 F = 1

0-0-0

[43-19]

Oplossing:

Soms is er geen andere mogelijkheid dan de onmogelijkheden systematisch op te sporen. Er is maar 1 vermenigvuldiging en die levert als antwoord in ieder geval op dat E of F = 0, of ze hebben de waarde van 1 t/m 6. F kunnen we nergens meer uitproberen, dus blijft E over. Als we die 0 nemen, zijn in A + B + E = 12, A + B 12, dus A = dan 6 en B ook.

Dan verder met A: in A + D = 8, is D dan 2, zo verder zoekend: C = 4, maar dan in B – C = 1, moet B 5 zijn en we waren uitgegaan van B = 6.

Conclusie: E is geen 0, dan is F 0.
Nemen we nu E = 1, dan is A + B 11, dus 5 of 6 of 6 of 5. We zagen al dat als we A 6 nemen, B 5 wordt. Nu verder controleren en alles blijkt te kloppen:

A = 6; B = 5; C = 4; D = 2; E = 1; F = 0

0-0-0

[43-20]

0-0-0

[40-21]

0-0-0

[40-22]

Deze afbeelding heeft een leeg alt-atribuut; de bestandsnaam is rekenraadsel-70-jpg.jpg

De vermenigvuldiging geeft je vaste getallen. In A x E= 3 zijn A en E 1 of 3.
Met deze gegevens verder zoeken: F – E = 5: zou E 3 zijn, dan F 8. Maar 8 doet niet mee, dus is E 1 en A 3. F = 6; D dan 6; B dan 5; C= 4

A = 3 B = 5 C = 4 D = 6 E = 1 F = 6

0-0-0

[40-23]

Oplossing: Vermenigvuldigen levert vaste getallen: bij D x E = 30 = D 5 of 6 of E 5 of 6. Duidelijk is al wel dat alle anderen antwoorden even moeten zijn. Volgen we D = 5; in D – C = 2 zou C dan 3 zijn, en daarmee het 2e oneven getal. Dat kan niet, dus D = 6 en E = 5; C = dan 4; B = 4; F = 4 en A = 2
A = 2; B = 4; C = 4; D = 6; E = 5; F = 4

[43-23]

Oplossing:
Vermenigvuldigen levert altijd vaste getallen, zoals hier in B x C = 6.
Daarin kunnen B 1,2,3 of 6 zijn, ware het niet dat er geen 6 in de combinatie mag zitten; 1 valt dus ook af.
B = 2 of 3; C = 2 of 3. Als C 3 zou zijn, is in D – C = 3, D 6, maar 6 mag niet, dus is C 2 en B 3; dan is D 4, dan is E 4; A 3 en F 4

A = 3 B = 3 C = 2 D = 4 E = 4 F = 4

0-0-0

[43-24]

Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft altijd vaste cijfers: C x D = 8: dan C 2 of 4; idem voor D en voor A en E; als C = 2, dan in B + C = 8 = B 6; met B – A = 4 zou A 2 zijn; dan is E 4 en F 2; D = 4. Bij controle kloppen ze op deze manier:

A = 2; B = 6; C = 2; D = 4; E = 4; F = 2

0-0-0

[43-25]

Oplossing:
De vermenigvuldiging C x E levert voor C en E 3 of 5 op.
Er zijn geen bijzondere aanwijzingen, dus zullen we moeten proberen.
Eerst maar C= 3; dan C – B = 3, B = 0; B + D =4, dan D 4; D + E = 5, dan E = 1. Maar E is 3 of 5, dus C = geen 3, dan 5 en E is 3.
In C- B = 3 = B 2; in F- E = 3 F = 6; in D + E = 5: D= 2; in A – B = 2: A =4;
A = 4; B = 2; C =5; D = 2; E = 3; F = 6

0-0-0

[43-26]

0-0-0

[43-27]

0-0-0

[43-28]

0-0-0

[43-29]

Oplossing:

Vermenigvuldigingen geven vaste getallen: B x C = 12: B en/of C zijn 2,3,4,6
Dan met B als een van die waarden verder kijken: B + D = 12. Aangezien er geen hogere getallen dan 6 mogelijk zijn, vallen hier 2, 3 en 4 af. Blijft voor B: 6. Dan C =2; D = 6; dan E = 1; F = 3; A = 2
A = 2; B = 6; C = 2; D = 6; E = 1; F = 3

0-0-0

[43-30]

Oplossing:

Begin met de vermenigvuldiging: dan heb je vaste getallen. Omdat de 8 niet meedoet, is D x E =16: D = 4; E = 4. Die zijn samen u, dus moet A 3 zijn. C is dan 6;. B = 2.; F = 3.
A = 3; B = 2; C = 6; D = 4; E = 4; F = 3

0-0-0

[43-31]

Oplossing:

Vermenigvuldigen geeft ‘vaste’ getallen: B x D = 4: B = 1,2 of 4, ook zo voor D. In C x E = 5, is C 1 of 5, idem voor E.
Nu moeten we een keuze maken. Stel B = 1 en E = 1, dan zou in A + B + E = 10, A 8 zijn, maar 8 doet niet mee. Dus gaan we nu E = 5 proberen. In A + B + E zou A dan 4 zijn. Maar in A + B + F = 14, zou F dan 9 zijn en die doet ook niet mee.
Dan proberen we de combinatie B = 4 en E = 1. In A + B + E = 10, dan is A 5, in A + B + F = 14 is F dan 5. Voorlopig kan dit. Bij E = 5, is in C + D + E = 7, is E 5, maar door die keuze is C 1 en daarom D 1. We hebben nu voorlopig A = 5; B = 4, C = 1, D = 1, E = 5 en F = 5. We voldoen hiermee ook aan de eis dat er 5 oneven getallen in de code zitten. We hebben het probleem hiermee opgelost:

A = 5; B = 4, C = 1; D = 1; E = 5; F = 5

0-0-0

[43-32]

0-0-0

[43-18]

Oplossing:

Vermenigvuldigen geeft vaste getallen, dus in A x E = 12 zijn A en/of E 2,3,4 of 6. We zien A en E nog een keer, dan zijn ze samen 8; dat kan alleen met 2 en 6, dus 3 en 4 vallen af. Uit A + D + E = 10 volgt nu, dat D = 2; in C + D = 5, dat C = 3; in C + E + F = 6, kan E dan geen 6 zijn, dus E = 2 en A =, 6.
F = 1; in B + C + D = 10, is B dan 5

A = 6; B =5; C = 3; D = 2; E = 2; F = 1

0-0-0

[42] EEN KWESTIE VAN (OP)TELLEN

Je beschikt over de getallen 1 t/m 23

Kies er 12, en zet ze zodanig in de hokjes dat ze opgeteld, zowel horizontaal als verticaal als antwoord 40 hebben.

Elk getal mag maar 1x worden gebruikt.

oplossing:

Hoewel de opgaven in deze rubriek meestal voor ca. 12-jarigen en ouder zijn, is deze opgave ook geschikt voor vanaf 3e klas; immers, het gaat erom dat je getallen (hier onder de 40) kan splitsen.
Je moet ook durven beginnen, bv. bovenste rij van 4 hokjes (= horizontaal; verticaal heet kolom) met:

willekeurig: 15 10 =(25) Je hebt nu 40 – 25 = 15 over; die moet je splitsen, willekeurig in bv. 14 1
De tweede rij net zo: 2 7 18 13

Je hebt nu:
15 10 14 1
2 7 18 13

De eerste kolom is: 17. Over 23 ; te splitsen, bv. 20 3
De tweede kolom is: 32. Over 8; te splitsen, bv. 6 2, steeds erop lettend dat je geen zelfde getallen gebruikt.


	20	6
15	10	14	1	40
2	7	18	13	40
	3	2
	40	40

Zo zijn er veel oplossingen mogelijk:


	6	7
3	21	14	2	40
8	12	9	11	40
	1	10
	40	40

	21	20
23	13	3	1	40
18	4	8	10	40
	2	9
	40	40

.
[41] HET GROOTSTE GETAL MET VIER ENEN

Wat is het grootste getal dat je kunt schrijven met vier enen?

Oplossing: de klas die machtsverheffen heeft gehad, zou het moeten kunnen vinden:

elf tot de elfde macht: 11¹¹

[40] MAAK 100 MET 5 DEZELFDE CIJFERS

Laat 4 manieren zien waarop je met 5 dezelfde cijfers een som maakt die als antwoord 100 heeft.

Oplossing:

met enen: 111 – 11 = 100
met drieën 33 x 3 + 3/₃= 100
met vijven: 5 x 5 x 5 – 5 x 5 = 100
of (5 + 5 + 5 + 5) x 5 = 100

[39] EUROBILJETTEN

Als je in een euroland op vakantie gaat en je wil alle euromunten en -biljetten van dat land als verzameling meenemen, wat kost je dat?

(Er bestaan biljetten van 5, 10, 20, 50, 100, 200 en 500 euro.
Er bestaan munten van 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en 200 eurocent.}

Oplossing: je betaalt er 888,88 euro voor.

[38] PLAATS DE GETALLEN

Je beschikt over de getallen: 2 5 6 8 9 10

Plaats deze zo op de zwarte stippen die 25 omgeven, dat ze opgeteld 25 zijn; en zo rond 180 dat deze vermenigvuldigd 180 zijn en zo rond 80 dat ze vermenigvuldigd 80 zijn.

Oplossing:
Het is aan te raden met de vermenigvuldigingen te beginnen: die vragen vaste vermenigvuldigers. M.a.w. met welke cijfers kan je 80 maken: 2, 5, 8, 10 en daarvan: met welke 3. Dat kan alleen met 2 x 5 x 8. De 10 kan daar niet bij. Die heb ik wel nodig om 180 te krijgen: 10 x — de 2 andere cijfers kunnen alleen maar 2 en 9 zijn.
Nu valt op dat de 2 een gemeenschappelijke is: die komt dus midden boven. De 6 wordt in de vermenigvuldiging niet gebruikt, dus hoort die bij 25 en wel in de onderste punt. Voor 25 moet ik verder nog 2 cijfers vinden die samen 25 – 8 = 17 vormen. Dat kunnen alleen 8 en 9 zijn. Je weet al bij welk getal die horen: de 9 bij 180 en de 8 bij 80. Nu kun je ook de andere cijfers plaatsen:

0-0-0

Je beschikt over de getallen: -7 -3 1 2 10 14

Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze vermenigvuldigd het product 42 zijn en opgeteld: 5 resp. 4.

Oplossing:

Bij vermenigvuldigen horen vaste getallen. Met de positieve getallen krijg je geen 42, dat betekent dat er 2 negatieve getallen nodig zijn, dus – 7 x – 3 = 21, dus nog nodig x 2. Het gaat bij 42 om 4 stippen, het 4e getal rond 42 is dus de 1.

Blijven 14 en 10 over, om daar 5 en 4 van te maken. Daarvoor heb ik zeker -7 nodig, die zet ik bovenaan op de middenstip. Als ik die van 14 aftrek, houd ik 7 over; om 4 te krijgen moet -3 genomen worden. Dus komt 14 bovenaan helemaal rechts, -3 op de stip onder de 4.
Aan de andere kant heb ik de 10 nodig, -7 = 3, daarbij gevoegd de 2 = 5.
De 1 komt dus helemaal beneden:

0-0-0

Je beschikt over de getallen: -15 -10 -5 -5 1 4

Plaats de getallen op de zwarte punten zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de gearceerde velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.

oplossing:
het handigst is de vermenigvuldiging het eerst te onderzoeken: deze heeft immers vastliggende cijfers, hier voor -20 kunnen dat alleen -5, 4 en 1 zijn.
Met 2 ervan en 2 andere moet er dan optellend – 15 uitkomen. -5 kan niet, want met een combinatie van de andere cijfers ontstaat nooit -15, dus -5 komt geheel rechtsboven. Alleen als ik deze 1 en 4 = 5 optel bij – 5 en – 15, krijg ik de gevraagde optelling in het gearceerde vlak: – 15.
Over blijft – 10; deze moet tot – 21 worden. Dat kan alleen met -10 en -15 en 4, wat betekent dat 4 middenboven komt en -10 geheel links. -15 komt dan in de benedenpunt van -21 en blijft -5 over voor de benedenpunt van -15; 1 staat in de benedenpunt van -20:

0-0-0

Je beschikt over de getallen: -1 -1 1 2 3 5

Oplossing:

Een vermenigvuldiging is makkelijker te maken: de getallen liggen vast: hier, om 5 te krijgen, kun je die alleen maken met 1 en 5 en nóg een 1, maar aangezien je alleen twee negatieve enen hebt, moet je die gebruiken, zodat het product 5 positief blijft.
Als ik de 5 bij de som 1 laat horen, zijn er negatieve getallen nodig en die zijn er niet meer, dus komt 5 helemaal linksboven en de -1 en -1 op de andere stippen rond product 5.

-1 + -1 = -2. Om som 1 te krijgen moet ik dus 2 getallen vinden die opgeteld bij -2, 1 zijn. Daar kan niet de 3 bij, want dan krijg ik als antwoord 1, terwijl er nóg een getal bij moet. De 3 komt dus helemaal rechtsboven.

Om som 4 te maken, heb ik al -1 + 3 = 2; daar moet dus nog een 2 bij. Dan blijft de benedenpunt over voor de 1. Klaar!

0-0-0

Je hebt de beschikking over de getallen: 1 2 3 4 7 8

Plaats de getallen zodanig op de zwarte stippen dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld dat ze omsluiten en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in de witte velden die ze omsluiten.

Oplossing:
Door eerst naar het product te zoeken, vallen altijd wel een paar cijfers uit omdat die geen deel uit kunnen maken van de vermenigvuldiging, zoals hier bijv. 7 die nooit tot 48 leidt. De 1 kan ook niet, want dan zou er – naast de 8 – nog een 6 moeten zijn en die is er niet; die 6 is er wél in de vorm van 2 x 3; ook met de 4 en twee van de andere cijfers kan geen 48 worden gemaakt. Dus voor 48 gaat het om 2, 3, 8; als je de 2 en de 3 gebruikt om 168 te maken, heb je ook de 4 en de 7 nodig; als we de 2 midden boven zetten, moeten we of met de 7 of met de 4, 13 kunnen maken: 2 + 7 = 9, dan hebben we een 4 nodig voor rechtsboven, maar die komt bij deze combinatie onder in de punt; de combinatie 2 + 4 = 6, vraagt om 7, maar die staat bij déze combinatie onder in de punt: de 2 kan niet boven midden; hoe zit dat met de 3. Dan hebben we 3 + 4 = 7, om 13 te maken hebben we een 6 nodig en die is er niet: ook 3 + 7 kan geen 13 worden (nóg een 3 nodig) dus 3 kan niet midden boven, dan blijft voor die plaats 8 over.
168 moet nu in ieder geval worden gevormd met een 8. Maar ook de 13. Dan kan rechtsboven nooit de 7 zijn en deze wordt dus ook een factor van 168. 7 x 8 = 56; ik heb nog de beschikking over 1, 2, 3 en 4, waarvan ik er twee nodig heb: dat kunnen alleen 1 en 3 zijn: 1 x 3 x 7 x 8 = 168.
De 3 komt dus onder de 48, de 2 staat boven links. De 7 onder in de punt. De 1 komt nu onder de 13 en de 4 rechtsboven.
Nu kloppen de combinaties.

0-0-0

Je beschikt over de getallen:

-1 4 6 7 12 14

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.

Oplossing:
Omdat je bij het gegeven product (-42) gebonden bent aan factoren, kijken we eerst naar de getallen die -42 kunnen maken. 14 (er is geen 3), 12 en 4 zijn geen factoren, dus blijven -1, 6 en 7 over, die inderdaad vermenigvuldigd -42 zijn.
Waar ze rond de -42 komen te staan is afhankelijk van de andere getallen waarmee we resp. 17 en 32 moeten maken door ze op te tellen.
Kijken we eerst dan maar naar 17. Met 6 of 7 en een van de andere getallen lukt dat niet, dus blijft -1 over die dan het gemeenschappelijke getal van -42 en 17 wordt, dus in het midden op de bovenste lijn komt te staan. De 4 en de 14 en de -1 vormen samen 17. Heeft de 32 nu de 14 of de 4 nodig? 4 valt af, dus die komt boven helemaal rechts en 14 in de onderpunt van 17. De 12 kan dan alleen in de onderpunt van 32.
Voor 32 heb ik nu: 14 en 12 en -1= 25: er is nog 7 nodig, die komt in de onderpunt van -42, de 6 dus helemaal rechts boven. Klaar.

0-0-0

Je beschikt over de getallen: -6 2 5 10 11 17

Die moeten op de zwarte stippen komen, zodanig dat het getal dat ze omsluiten, wat -60 betreft, ontstaat door die getallen te vermenigvuldigen; de getallen in de gearceerde velden door op te tellen.

Oplossing:

Een product – het resultaat van een vermenigvuldiging – vind je sneller omdat niet ieder getal in aanmerking komt. Hier dus: 11 en 17. Het resultaat moet negatief zijn: – 60, dus is in ieder geval de -6 nodig en omdat je nog twee getallen nodig hebt, valt ook 10 af en blijven 2 en 5 over die samen met -6 vermenigvuldigd -60 zijn. Een snelle blik leert dat -6 niet meer mee kan doen om de optelling 35 en/of 29 te maken, dus -6 komt bovenaan links.

We hebben nu nog 2, 5, 10, 11, 17 . Alleen de combinatie 2 + 10 + 17 = 29. De 2 hoort dus zowel bij -60 als bij 29, wat betekent dat de 2 boven in het midden komt en dat houdt in dat de 5 in de punt onder de -60 staat.
Om 35 te maken heb je nu al 2 + 5; van de overige getallen heb je nodig 11 + 17, d.w.z. de 10 staat boven rechts. De 17 staat dan in de onderpunt van 29 en de 11 verhuist naar de onderpunt van 35:

0-0-0

Je beschikt over de getallen: 1 2 3 3 7 8

Plaats deze op de zwarte stippen. 42 en 6 worden dan omsluiten door 3 getallen, 48 door 4. Als voorbeeld: deze bij de 48 behorende 4 getallen moeten vermenigvuldigd 48 zijn. Zet de gegeven getallen nu zo op de stippen dat ook 6 en 42 het resultaat van een vermenigvuldiging zijn.

oplossing:
Het zal al snel duidelijk zijn dat de 8 en de 7 niet rond de 6 kunnen; de 8 niet bij 42 kan horen. Dan blijft er maar 1 plaats over: bij 48 onder in de punt. De 7 kan alleen bij de 42 horen, dus bovenaan links. Deze 42 heeft met 7 een 6 nodig, die alleen gevormd kan worden door 2 x 3. Die 6 (2 x 3) heeft ook 48 nodig en aangezien 48 gemaakt moet worden met 4 getallen, kan dat alleen nog met de 1. Die 1 hoort echter ook bij 6. Die kan alleen gemaakt worden door 1 x 2 x 3. Voor die 1 blijft ook maar 1 plaats over: de onderpunt van 6. Zowel 42, 48 en 6 hebben de 2 nodig. Die kan dus alleen op de middenpunt boven. Voor de 2 drieën blijft dan de plaats rechtsboven en in de onderpunt van 42

0-0-0

Gegeven de getallen: -7 -3 2 9 14 21

Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, rondom 34, opgeteld ook 34 zijn; dit zelfde geldt voor 20 en dat ze vermenigvuldigd rondom 42 geplaatst, ook als antwoord 42 zijn.

oplossing:

Omdat je een vermenigvuldiging hebt, is het slimmer daarmee te beginnen. Het product eist een aantal getallen voor zich op of sluit andere uit, zoals bijv. hier de 9 die geen 42 kan worden.
21 en 14 kunnen wél 42 worden, met resp. de 2 en de 3, maar aangezien het om 3 getallen gaat, moet je een 1 hebben en die is er niet. Dus blijven -7, -3 en 2 over: die zijn vermenigvuldigd: 42.
Als ik -7 en -3 optellers van 34 laat zijn, moeten de 2 andere getallen samen 44 zijn, maar die zijn er niet; hetzelfde geldt ook voor -7 en 2: je kan ook niet aan (-7 +2 +34) = 39 komen, dus -7 kan niet bij 34 horen en komt dus op de punt linksboven.
Om 34 te kunnen maken hebben we nu dus: -3 en 2 = -1. Dan moeten we 2 getallen hebben die samen 35 zijn. Die hebben we met 14 en 21. We hebben ook de 9 nog, die nu blijkt alleen op de rechterpunt boven te kunnen staan. Dan zie je dat 21 niet bij 20 kan horen, want 21 + 9 = 30 en je hebt hooguit -3 en geen -10 om die 20 te vormen. Nu weet je dat 21 in de onderpunt komt. De 14 komt dan op de punt 0nder de 20.Je hebt nu 14 en 9 = 23. Om daar 20 van te maken moet -3 ingeschakeld worden. Die komt dus in het midden op de bovenlijn. Dan blijft -2 over voor de overgebleven punt. Opgelost!

0-0-0

Je beschikt over de getallen:

-4 -1 2 4 5 7

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodanig dat ze vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het veld dat ze omsluiten.

Oplossing:

Het is al snel duidelijk dat bijv. de 5 een gemeenschappelijke factor is van 20 en -140 en dus niet rond de -14 kan staan; dat geldt ook voor -4 en +4. De factoren die -14 moeten opleveren zijn dus: 2; 7; en -1. De 2 wordt dan ‘verbannen’ naar helemaal rechtsboven; de 7 kan geen factor zijn van 20, dus deze komt onder de 14 te staan; blijft -1 over voor de bovenste lijn in het midden. De 5 is nodig om 20 te maken, maar ook voor de -140, dus de 5 staat onder de 20. Om 20 te krijgen heb je nu: -1 en 5, dus daar moet nog een negatief getal naartoe: -4, die komt dus helemaal links te staan. Blijft + 4 over voor de onderste plaats. Alles klopt. Opgelost!

0-0-0

Je beschikt over de getallen:

-13 -4 -2 6 7 11

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.

Oplossing:

Een product vind je makkelijker dan een optelling. 11 bijv. kan nooit 56 worden, 6 ook niet, maar ook 13 niet. Blijven voor 56 -4, -2, en 7 over: -4 x -2= +8 x 7 = 56
-4 en -2 en 7 komen dus rondom de 56 te staan, maar waar?.
Twee van deze drie getallen moeten als optellers, met nog twee andere, leiden tot -8

Stel je kiest -2 en 7. Dat is opgeteld 5. Je moet echter naar -8; dan zou -13 kunnen, maar het gaat om 4 getallen en nog één erbij, leidt niet meer tot -8. Dat geldt ook voor de combinatie 7 en -4. Dat is 3. Om bij -8 te komen moet je dus twee getallen hebben die samen -11 zijn en die heb je niet. Dus 7 kan niet het getal zijn om -8 te krijgen. Dus komt de 7 helemaal links boven.

Nu moeten we -8 krijgen door -2 en -4, dat is -6. Twee getallen moeten nu samen -2 vormen uit de overgebleven getallen. Dat kunnen alleen -13 en 11 zijn.

Dat betekent dat 6 helemaal rechtsboven staat. Deze 6 moet met twee getallen samen 13 vormen; die twee getallen moeten dus samen 7 zijn. In aanmerking komen combinaties van -2; -4; 11 en 13. Daaruit volgt dat het om -4 en 11 gaat. -4 was echter ook nodig om 56 te maken, dus die staat midden op de bovenlijn; dan moet de 11 in de benedenpunt van veld 13. De onderste punt blijft over voor -13, daar -2 bij 56 hoort.

0-0-0

Gegeven de getallen: 1 2 2 3 4 5

Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, vermenigvuldigd, het antwoord zijn van het gegeven getal dat ze omsluiten: 10 16 12

oplossing:

Voor een 5e-klasser moet zo’n opgave te doen zijn.
Vooraf kunnen er al wat zekerheden worden ingebouwd: de 5 kan niet bij de 12 en de 16 horen, dus wel bij de 10: geheel links boven.
De 3 kan niet bij de 10 en de 16 horen, dus bij de 12: in de onderste punt.

Dan volgt de rest eigenlijk vanzelf:
De 12 kan geen 4 meer krijgen, dus is deze voor de 16: geheel rechts boven.
Om 16 te kunnen krijgen, moet de 4 nog vermenigvuldigd worden met 2 x 2: die behoren dus bij de 16.
De 1 blijft over: op de onderpunt van de 10:

met negatieve getallen (vanaf eind klas 7, klas 8:

Je beschikt over de getallen:

-1 -1 1 2 3 5

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.

Oplossing:

Omdat de 5 door vermenigvuldigen moet ontstaan, heb je niets aan de getallen 2 en 3. Blijven over; -1 -1 en 1 (Na de behandeling van de negatieve getallen, zou de leerling onmiddellijk moeten zien dat 1 niet kan, want je moet dan ook -1 gebruiken en dan wordt 5 negatief. Dus -1 x -1 x 5 zijn de getallen van de linker driehoek. Als je de 5 op de zijde van de ruit zet, kan door optelling nooit meer een 1 komen (het antwoord van de ruit), dus staat de 5 helemaal
linksboven.
Die 1 wordt opgebouwd uit -1 + -1 = -2. De 3 kan niet, want dan hebben we al 1, terwijl er nog een zwarte stip bezet moet worden. Dan kan alleen de 2 en de + 1; de 3 komt dus helemaal rechtsboven. De 4 wordt nu opgebouwd uit: -1 + 3 = 2, daar moet dan een 2 bij. De 1 komt dan onder in de punt.

Plaats de getallen in de open cirkels zo dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de grijze velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.

Oplossing:

De vermenigvuldiging vind je het makkelijkst: het product – 60, kan alleen gemaakt worden met -6 x 2 x 5
29 kan alleen de som zijn van 2 + 10 + 17; dat betekent dat -60 en 29 de 2 gemeenschappelijk hebben: die komt dus middenboven.
Om 35 te krijgen heb je zeker de 17 nodig, om 29 ook, dus die komt op de gemeenschappelijke plaats: in de punt onder 29.
Dan komt de 10 rechtsboven
De 11 kan dan niet anders dan in de onderpunt van 35 komen.
Voor 35 heb je al: 2 + 17 + 11 = 30, waaruit volgt dat de 5 in de onderpunt van – 50 komt.
Dan blijft voor -6 alleen de positie bovenaan links over.

Je beschikt over de getallen -9 -8 -6 -2 7 9

Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze, vermenigvuldigd, als uitkomst hebben, het getal waar ze rondomheen staan.

Oplossing:
Door even te kijken en te proberen, vind je al snel dat 112 is bijv. 2 x 7 x 8; de 6 en de 9 kunnen daar niet.
De -6 is ook geen deler van 567, dus blijft er maar één plaats over: in de benedenpunt van 756.
Als de leerlingen al bekend zijn met de negatieve getallen, weten ze nu dat er – omdat 756 positief is, nóg een negatief cijfer bij moet: 756: 6 = 126 en die heeft alleen de 9 als deler: 126 : 9 = 14. Deze 14 bestaan dan weer uit 2 x 7
Hieruit volgt al, dat 112 en 756 de -2 gemeenschappelijk hebben en omdat 567 geen 2als deler heeft, komt deze -2 in de onderpunt van 112.
Nu blijken 112 en 756 de 7 gemeenschappelijk te hebben: die komt dus in het midden boven. De 8 komt dan dus rechtsboven.
Omdat 756 nog een negatief getal nodig heeft, kan dat niet anders dan -9 zijn, die in de onderopunt van -567 komt te staan; de 9 kan dan alleen nog linksboven. Bij controle klopt het:

Alle rekenraadsels

[37] HOEVEEL REPEN?

Een chocoladereep kost € 2,50.
Op iedere reep zit een zegel. Als je vier zegels inlevert krijg je gratis zo’n zelfde chocoladereep.
Hoeveel repen krijg je – als je dat wil – voor € 25,–

Oplossing:

Voor € 25,– koop je 10 repen – je hebt dus 10 zegels. Als je wil kun je voor 8 zegels nog 2 repen krijgen. Je houdt 2 zegels over, maar die 2 repen hebben ook nog 2 zegels, dus heb je er 4 voor nog een reep. Totaal 13.

[36] HOE OUD

Iemand die graag in raadsels spreekt, antwoordde, gevraagd naar zijn leeftijd:

Neem mijn leeftijd over 3 jaar, vermenigvuldig die met 3, je hebt een eerste getal.
Neem dan mijn leeftijd van 3 jaar geleden en vermenigvuldig die met 3, je hebt een tweede getal.
Trek het tweede van het eerste af en je weet hoe oud ik ben.

Oplossing: je kunt altijd met proberen beginnen, met een willekeurig getal.
Als je deze opgave tegelijk door veel kinderen laat maken die allemaal een verschillend uitgangsgetal nemen, komt er bij ieder hetzelfde antwoord uit.

Stel: de vraagsteller is 25. 3 erbij 28, keer 3: 84
25, 3 eraf 22, keer 3: 66. 84 – 66 = 18 of

stel de leeftijd op 68, 3 erbij 71, keer 3: 213
68, 3 eraf 65 x 3: 195. 213 – 195 = 18

Enzovoort.

Met algebra:

(X + 3) 3 — (X – 3)3 = X
(3X + 9) — (3X – 9) = X
X = 18

Als je de hele klas hebt laten kiezen, is het niet moeilijk (nog eens) te laten zien, dat X staat voor ieder getal dat elke leerling heeft gekozen; dat je met algebra dus ‘in één keer klaar bent’ (tijdwinst, o.a.)

[35]

Nadat je twee sommen hebt uitgerekend kun je de rest meteen op papier zetten. Hoe zit dat?

987654321 x 9 = …….. 89

987654321 x 18 =

987654321 x 27 =

987654321 x 36 =

987654321 x 45 =

987654321 x 54 =

987654321 x 63 =

987654321 x 72 =

987654321 x 81 =

oplossing:

het produkt van de eerste vermenigvuldging is: 8888888889; van de tweede:
17777777778

Het getal 9 heeft ons al meer interessante verrassingen gezorgd!

Dat de tafelrijgetallen nu ook nog eens vermenigvuldigd moeten worden met 987654321 is al heel bijzonder.

Het uitrekenen is een uitstekende mogelijkheid het vermenigvuldigen nog eens grondig te herhalen – met de tafels natuurlijk!

En een mooie aanleiding voor waarnemen: vergelijk de twee antwoorden. Wat zie je?
Bijv. de laatste 9 is een 8 geworden; de achten zijn zevens geworden, vooraan is er een 1 bijgekomen.

Zou je nu het derde antwoord kunnen voorspellen?
Het eindigt wellicht op 7 en ervoor -goed tellen – komen dan 9! zessen met een 1

26666666667. Dat moet natuurlijk gecontroleerd worden: vermenigvuldigend, maar ook kan het gemak van ‘vermenigvuldigen is herhaald optellen’nu zijn dienst bewijzen. Maar…hoe zat het ook al weer met ‘getallen precies onder elkaar?’

Immers: 17777777778
8888888889 +
———————–
is inderdaad 26666666667

Vermenigvuldigen is hier lastiger dan optellen.

Nu zijn de antwoorden snel gevonden:

35555555556; 44444444445.
Misschien is het nu tijd om het getal voor de leesbaarheid te schrijven met de punten:
44.444.444.445 en goed uit te spreken. Dat vergemakkelijkt meteen weer de ‘voorspelling’: 53.333.333.334; 62.222.222.223; 71.111.111.112; 80.000.000.001 en ten slotte: je zou willen voorspellen: 89.999……….., maar het is: 88. 888.888.890 (10 x het getal waarmee we steeds herhaald hebben opgeteld!)
Waaruit we de wijze les kunnen trekken dat voorspellen toch altijd gevolgd moet worden door controle!

[34]

horizontaal verticaal

a) 43 x 35 a) het produkt van 977 en 16

d) (44 x 25) – (35 x 25) b) 24 x 43 – 25 x 18

g) 4 x 89 min het dubbele van 149 c) getal, dat geschreven kan worden als 33 x 181

h) 2 x (5 x 3 x 6 x 5 – 3) d) het dubbele van 2 x 8 x 9

1) 7 x 11 x 9 x 9 e) 12 maal 247

k) het product van 31 en 28 f) 33 x 27 – 7 x 7 x 7

l) 15 x 18 plus het dubbele van 83 j) het product van 69 en 5

n) getal dat geschreven kan worden als m) 14 x 27 + 4 x 8 x 10 + 1
5 x 57
o) 14 maal 601
q) 26 x 104 + 56 x 19 – 500
p) 25 maal 31 min 31 x 22 r) product van 349 en 21

s) 15 x 17 + 3 x 79 s) 22 x 13 – 3 x 3 x 3 x 3 x 3

t) 7 x 309 t) 8 x 34 – 13 x 19

v) getal dat geschreven kan u) 5 x 47 ~ 2 x 83
worden als het product van 8 en 79 w) 21 x 36 – 4 x 181

x) 24 maal 24 min 3 x 3 x 3

y) 11 x 439

[33] DE APENROTS

Op een rots in een beroemde dierentuin zit een onbekend aantal krulstaartapen. Als er nu nog eens eenmaal, een halfmaal en een kwartmaal zoveel krulstaartapen komen aangeslingerd en ten slotte nog 1 oude krulstaartaap, dan krioelen er precies 100 apen op die rots.

Hoeveel krulstaartapen zaten er eerst op die rots?

Oplossing:

Je kunt schatten: 40 is te veel; 30 te weinig. Ergens tussen 30 en 40; een getal dat door 2 en 4 deelbaar is: 32 of 36. Uitproberen: 36.

Met algebra: 100 – 1 = X + X + ½X + ¼X = 2¾X 2¾X=99 X=36

[32] VEELVOUD VAN 7

Welk veelvoud van 7 kun je delen door 2, 3, 4 en 6, waarbij je er steeds 1 overhoudt?

En wat is dat veelvoud van 7 als ook de 5 meedoet?

Leerlingen vanaf klas 5, zeker 6 en 7 moeten in staat zijn deze vraag te beantwoorden.
De tafels moet je wel goed kennen.
Welke getallen hebben 2, 3, 4 en 6 allemaal in hun tafelrij.
12 (veelvoud zeven: 14) gaat niet op; 24 (28 gaat niet op); 36 (gaat niet op); 48:
(veelvoud 49) gevonden!

Je kunt verder zoeken of er nog meer mogelijkhedern zijn.

Wanneer de 5 erbij komt, zou je zo kunnen (moeten) redeneren: het kan geen even getal zijn, want dan blijft er bij 2 en/of 4 en 6 nooit 1 over; wanneer het op 3, 7 of 9 eindigt, blijft er, gedeeld door 5 altijd meer over dan 1; dus moet het getal wel op 1 eindigen.

Nu dus de 7-vouden zoeken die eindigen op 1: dan moet 7 steeds worden vermenigvuldigd met een getal dat op 3 eindigt: keer 3: 21-nee: deelbaar door 3; keer 13: 91? gedeeld door 4, nee 3 over; x 23: 161? gedeeld door 3? nee, 2 over; x 33: 231 dan? gedeeld door 4, nee 3 over; x 43: 301: bingo!

[31] SIGAARTJE?

1 sigaar weegt 3 gram en een halve sigaar.

Hoeveel weegt anderhalve sigaar?

oplossing:
Als er sprake is van een halve sigaar, dan is er nog een helft. Die helft weegt hier 3 gram. De hele sigaar weegt dus 6 gram en anderhalve dan 9 gr

[30] EEN JUWEELTJE

Toen een Indiase prinses jaren geleden een kostbare steen kreeg, vond ze hem zo mooi dat ze een kunstenaar opdracht gaf deze te tekenen. Toen ze de tekening zag, ontdekte ze hoeveel driehoeken erin verborgen waren. Ziet u het ook?

Het zijn er 72

[29] HET WONDERPLANTJE

Een Chinees mandarijn plantte in zijn tuinvijver een wonderplantje, dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuinvijver was na 30 dagen helemaal gevuld. De mandarijn keek vergenoegd naar het resultaat maar vroeg zich tóch af hoelang het geduurd zou hebben als hij met 4 wonderplantjes was begonnen in plaats van 1.

Ja, hoe lang?

Na de 1e dag heeft het plantje zich verdubbeld: er zijn er 2.
Na de 2e dag hebben deze plantjes zich verdubbeld: er zijn er 4.

Als de mandarijn met vier plantjes zou zijn begonnen, is het alsof hij 2 dagen later begint dan met 1 plantje. Het duurt bij 4 plantjes dus geen 30 dagen, maar 2 dagen minder: 28 dagen.

[28] HOEVEEL KOST ELK?

Een fles en een kurk kosten samen € 1,10.

De fles is precies € 1 duurder dan de kurk.

Hoeveel kost de fles; hoeveel kost de kurk.

Je kunt simpelweg redeneren: als de fles € 1 kost, kost de kurk € 0,10; dan is het verschil € 0, 90. Het moet echter € 1 zijn. Je komt dus € 0,10 te kort. Wanneer je dit tekort over fles en kurk verdeelt, moet de een er € 0,10 : 2 = € o,o5 bijkrijgen: de fles kost dus € 1,05 en de kurk € 0,05

Met algebra en de kennis van het optellen van negatieve getallen kan het ook:

F + K = 110
F – K = 100
————+
2F = 210 → F = 105 → K = 5

[27] WELKE KLOK GEEFT DE JUISTE TIJD AAN?

In een kamer staan twee klokken: een oude Regulatorklok die 5 minuten per dag achterloopt en een kostbare staande klok uit 1898 die al maanden stilstaat.

Welke van beide klokken geeft, gerekend over een heel jaar, de meeste keren de juiste tijd?

De stilstaande klok geeft 2x per etmaal de juiste tijd aan. Uitgaande van 365 dagen betekent dit dat hij 730 keer de juiste tijd aangeeft.

De achterlopende klok geeft op de dag waarop de vergelijking start, laten we aannemen om 12u, de juiste tijd. In dat etmaal dus maar 1 x, want hij begint dan ook met achterlopen. Dit t.o.v. de andere klok laat al zien welke het vaakst de juiste tijd aangeeft: de klok die stilstaat.

Als je nog wil weten hoe vaak de achterlopende klok de juiste tijd aangeeft in dat jaar, weet je dat hij na 12 dagen van 5 min = 1 uur achterloopt. Pas na 11 x 12 dagen loopt hij weer even gelijk, dus na 132 dagen. En na 132 dagen weer. Nog eens 132 dagen zitten niet meer in dat jaar. Dus in dat jaar geeft hij maar, vanaf de start, 3 keer de juiste tijd aan.

[26] WAT KOMT OP DE PLAATS VAN HET VRAAGTEKEN

14 ? 9

30 28 13

48 39 15

28 – 13 = 15 30 = 2 x 15
39 – 15 = 24 48 = 2 x 24

14 moet dus 2 x een getal zijn: dat getal is dan 7

Deze 7 moet het resultaat zijn van een aftrekking met 9: dat is het getal 16

16

[25] Kun je dit optellen?

Hier staan de getallen 1 t/m 9 – steeds gespiegeld tegen elkaar.

Het gaat dus om de getallen 11, 22, 33 enz. t/m 99.

De optelling daarvan is 495

[24] plaats de getallen

Plaats in de lege cirkels de getallen die ontbreken. Je kunt kiezen uit de getallen 1 t/ 16. Elk getal mag maar eenmaal worden gebruikt. De optelling van de zes lijnen moet steeds 34 zijn:

rekenraadsel 14

Hoe dichter je bij de 34 komt, des te minder getallen komen in aanmerking.

15 + 14 komen er het dichts bij. Te verdelen 5. Dat kan in 2 + 3 en 1 + 4. Er staat al een 3, dus blijft 1 + 4 over.

Kies je in 16 + 11 voor de 4, heb je nog een 4 nodig – dat mag niet; de lijn wordt dus 16 + 1 + 6 + 11 of 6 + 1

De lijn 15 + 6 + 14 komt al boven 34, dus daar kan de 6 niet; die lijn wordt dus:
16 + 1 + 6 + 11

De andere lijnen kunnen dan makkelijk worden gevonden:

15 + 1 + 4 14;
16 + 4 + 9 + 5;
14 + 9 + 8 + 3;
5 + 8 + 10 + 15;
15 + 6 + 10 + 3

[23-5] rekenpuzzel

Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.

Rij 1: som = 12; er moeten er 6 bij. Dat kan niet met 3 + 3 (er zijn al twee drieën), wat ook geldt voor 5 (+ 1).
Blijft over: 2 + 4

Dan proberen: 1e rij: 5 7 2 4

Dan 3e kolom: 2 + 5 + 8 + 3: dat gaat nog steeds

Dan diagonaal van linksboven naar rechtsonder: 5 + 4 + 8 + 1,

dan 4e kolom: 4 + 7 + 6 + 1

dan 2e rij: 2 + 4 + 5 + 7

3e rij: 3 + 1 + 8 + 6. dus 2e kolom: 7 + 4 + 1 + 6

dan 4e rij: 8 + 6 + 3 + 1 en bijgevolg de diagonaal van rechtsboven naar linksonder: 4 5 1 8 en de 1e kolom 5 2 3 8

Hiermee is aan de opdracht voldaan.

Uiteraard kunnen verschillende oplossingswegen worden bewandeld.

[23-4 ]

Rij 1 en 2 zijn eigenlijk gelijk. De som is 15, terwijl die 18 moet zijn. Over de 2 lege hokjes moet dus 3 worden verdeeld; dat kan alleen met 1 en 2.

Wanneer we ze ‘gewoon’ invullen, wordt de 1e kolom: 8 + 1 + 5 + 4

De diagonaal van rechtsboven naar links beneden wordt dan: 2 + 8 + 4 + 4; maar dat kan niet omdat er dan 3 vieren mee gaan doen, wat niet mag. Dus keren we op de bovenste rij 1 + 2 om in 2 +1. Maar dan krijgen de 3e rij en de 3e kolom een 5 en daarvan zijn er dan meer dan 2, wat niet mag.

Dus draaien we ook in de 2e rij 1 + 2 om.
De 1e kolom wordt dan: 8 + 2 + 5 + 3
In de diagonaal staat dan: 1 + 8 + 6 + 3 = 18

Met deze 6 wordt de 2e kolom: 7 + 1 + 6 + 4= 18
De 3e kolom wordt dan: 2 + 8 + 3 + 5= 18

De 3e rij wordt dan: 5 + 6 + 3 + 4= 18

De 4e rij: 3 + 4 + 5 + 6=18

De diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden klopt dan ook en we hebben de cijfers 1 t/m 8 2x, conform de opdracht.

0-0-0-0-0

[23-3 ]

je kunt meteen vaststellen dat 1, 3, 4 niet meer meedoen.

de bovenste rij heeft 11; er ontbreken 7;

deze 7 kan niet bestaan uit 1 + 6; en 3 + 4; dan blijft alleen over 2 + 5;

verder: 2e kolom van links: er ontbreken 9:

deze 9 kan niet zijn 1 + 8; 3 + 6 en 4 + 5; dan blijft 2 + 7 over

verder: in de 3e rij moet samen 13 gevonden worden met 2 of 7: dan kan alleen 7 zijn: de 3e rij bestaat dus uit: 4 7 en 1: het andere getal is dus 6:

3 rij: 4 7 6 1

2e kolom van links is dan: 8 1 7 2

diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden: 3 1 6 8

4e rij dan: 5 2 3 8

1e kolom van links dan: 3 6 4 5

diagonaal van linksonder naar rechtsboven dan: 5 7 4 2

1e rij dan: 3 8 2 5

4e kolom: 2 7 1 8

1e rij dan: 3 8 5 2

0-0-0-0-0-0-0

[23-2]

de 1e rij biedt nog geen oplossing: de 2 open plaatsen zijn samen 10 (18-8) en deze 10 kan bestaan in 2 + 8 en 5 + 5

de 2e rij: 2 plaatsen voor 11 (18 – 7) : 11 = 2 + 9, maar die 9 doet niet mee; 3 + 8: er zijn al 2 3-en; idem voor 4, dus blijft 5 + 6 over; dit geldt ook voor de 3e rij

wanneer ik in de 3e rij de 6 in de 3e kolom plaats, komt er in de bovenste rij naast de 1, ook een 1; dit betekent dat het dan nog ontbrekende cijfer in de bovenste rij 9 moet zijn, maar die doet niet mee, dus:

3e rij: 4 6 5 3

2e kolom: 1 4 6 7

3e kolom: 2 3 5 8

1e rij: 7 1 2 8

diagonaal rechtsboven-linksbeneden: 8 3 6 1

1e kolom: 7 6 4 1

2e rij: 6 4 3 5

4e kolom: 1 7 8 2

0-0-0-0-0-0-0

[23-3]

oplossing:

1e rij: de twee lege hokjes zijn samen 18 – 6 = 12
12 kan zijn: 6 + 6; 7 + 5; 8 + 4 7 + 5 valt af: er zijn al 2 vijven.
Proberen we 6 + 6. Dan heeft de 4e kolom: 6 + 5 + 2 = 13. Om 18 te krijgen moet er 5 bij, maar dat kan niet meer.
Blijven de 8 en de 4. Proberen we de 4. De laatste kolom heeft dan: 4 + 5 + 2 = 11; in het laatste hokje van de 4e kolom komt dan een 7. Dat is een mogelijkheid.
Proberen we de 8. De laatste kolom heeft dan: 8 + 5 + 2 = 15; in het laatste hokje van de 4e kolom moet dan een 3 komen, maar dat kan niet: er zijn er al 2; dus de 1e rij is:

1e rij: 1 5 8 4

4e kolom: 4 5 2 7

dan: 4e rij: 6 2 3 7

dan 1e kolom: 1 8 3 6

nu moet je nog een 1, 4, 6, 7 kwijt

In de 2e rij kan geen 7, want dan kom je boven de 18; die 7 moet dus in de 3e rij komen

Hij kan niet in de 3e kolom, want dan kom je ook boven de 18; de 7 komt dus in de 3e rij en de 2e kolom; dan:

3e rij: 3 7 6 2

dan 2e kolom: 5 4 7 2

dan 2e rij: 8 4 1 5

de diagonalen kloppen zo ook: klaar!

rekenraadsel 11a

0-0-0-0-0-0-0

[22] wat is het vraagteken

Vanaf klas 3, 4 moet deze opgave te doen zijn

rekenraadsel 9

3 gelijke plompenbladeren samen 30:

1 blad = 10

+ 2 gelijke paarden = 18: 2 gelijke paarden 8:

1 paard = 4

4 – 2 klompen = 2: 2 klompen = 2:

1 klomp = 1

Som:

20 + 1 + 4 = 25

[21] kraak de code

Deze opgave zal ook een 4e-klasser kunnen oplossen.

De optellingen geven (te) veel mogelijkheden; de vermenigvuldiging biedt zekerheid:

D= 4 of 5
B= 4 of 5

met dit gegeven kan in D + E D alleen 5 zijn: er zit geen 7 in de button!

dan is B 4; E is 6

E=6, dan A=1

dan C=0

dan F=6

dus: A=1 C=0 D=5 E=6 F=6

0-0-0

oplossing:

het blijkt steeds dat de vermenigvuldiging sneller tot een antwoord leidt dan bijv. een optelling.

E x B = 3: E = 1 of 3; B = 1 of 3

De anderre vermenigvuldiging helpt niet mee: C x F = 0, kan alles zijn, waarbij C = 0 of F = 0

Omdat C + B = 4 en B hooguit 3 kan zijn, kan C nooit 0 zijn, dus is F 0.

In A + F = 6 is A dus 6

In A + D = 10 is D dan 4

In D + E = 7 is E dan 3

Dan B = 1

In C + B = 4 is C dan 3

A = 6; B = 1; C =3; D= 4; E= 3; F=0

0-0-0

kraak de code: vind de waarde van de letters.

Oplossing:

Een vermenigvuldiging beperkt het aantal mogelijkheden. A en E kunnen alleen 2 en 6 of 3 en 4 zijn.
D + B = 7 heeft als gevolg dat D geen 0 kan zijn, dus A kan geen 6 zijn. E kan dan geen 2 zijn. A kan wel 2 zijn, 3 of 4.
Stel A = 3; dan is E 4; D 3 in A + D; en B= 4 in D + B; dan is F 3 in F+ B; C = 2 in F + C; maar met de gevonden getallen is C + E 6 i.p.v. 7; dus A kan geen 3 zijn.

Ook als je A = 4 neemt, loop je vast. Dus A moet wel 2 zijn:
E=6; C is dan 1; F= 4; B = 3; D = 4 dus:

A = 2; B = 3; C = 1; D = 4; E = 6; F = 4

0-0-0

Oplossing:
De vermenigvuldiging geeft vrij snel een antwoord, bijv. in D x E = 3, kunnen D en E alleen een 1 of een 3 zijn.
In C + D = 3, kan D geen 3 zijn; dan zou C 0 moeten zijn en 0 komt niet voor; dat betekent dat D 1 is; E is dan 3; C is 2
Doordat D 1 is, is F 5; en omdat C 2 is, is B 6; en A 3

Oplossing: A3 B6 C2 D1 E3 F5

0-0-0

Oplossing: vermenigvuldigen levert vaste getallen op: A x E = 12, dan A = 2, 3, 4 of 6; dat geldt ook voor E. Omdat A + E = 8, kan er geen 3, dus dan ook geen 4. ( 3 x 4 = 12). Blijven 2 en 6 over.
Nu proberen: in A + D + E = 10, is D 2; dan is in C + D = 5, C =3; maar in C + E + F = 6, kan dat niet C = 3 en E = 6 is al meer dan 6. Dus E kan geen 6 zijn; is dus 2, dan A 6. C is nog steeds 3, E = 2, dus F = 1; C =3, D = 2, dan B = 5. Dan hebben we ze:
A = 6; B = 5; C = 3; D = 2; E = 2; F = 1

0-0-0

Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaststaande getallen, dus A x E -= 4, dan A/E of 1, 4 of 2, maar deze valt af, want er komt – aanwijzing – geen 2 in voor. Als A = 1, gaat A + B = 9 niet, want 8 doet niet mee, dus A = 4, B dan 5 en E is 1, dan F 6; in A + E + D = 6, is D 1; als D = 1, dan C ook 1.
A=4 B=5 C=1 D=1 E=1 F=6

0-0-0

Oplossing;

In A + F = 0, kunnen A en F alleen maar 0 zijn. Dan is in A + B + F= 3, B 3.
In B + C + E = 3, zijn C en E beide 0. Dan is in B + D + E = 5, D 2.
De oplossing voldoet aan het criterium ‘dat er minstens één 3 is (B) en dat de som van de oneven cijfers 3 is (eveneens B)

A = 0 B = 3 C = 0 D = 2 E = 0, F = 0

0-0-0

[20] Vul in:

Geen gemakkelijke opgave.
In klas 7 en hoger zou het moeten gaan lukken.

Uitrekenen en invullen. Let goed op de scheidingsstreepjes !

rekenraadsel 5

HORIZONTAAL

51 X 47 + 150
6 X 710 + 2
143 X 129 + 76092
2³ X 9521
4X (6³ + 8⁴) – 2654
181² – 228
73 X 51 + 1751
(186 + 149) X (98 + 183) + 401
345 X 5²
2³X 3³X 251
(2⁶– 2) + 71 111
3 X (5124 + 6499)
5³ X (450 – 1)
20 X 70 – 43
2²X 3 X 17²

VERTIKAAL

87 X 239 + 16744
25² + 6
2 X 3 X 1421
(47 + 112) X (312-129) -1504
16³ X 4 + 30
78 X 98 + 478
(983 – 718) X (38 + 225) + 1842
242² + 359
15⁴ + 13018
2²X 3 X (2147 + 3230)
3 X 38 X 40 -9
2⁴ X 2477
345 X 52 + 1
575 X 85 + 62
79 X 83- 135
5 X 113

OPLOSSING:

51 X 47 + 150=2547 (RIJ 15)
6 X 710 + 2=4262 (RIJ 14)
143 X 129 + 76092=94539 (RIJ 13)
2³ X 9521=76168 (RIJ 12)
4X (6³ + 8⁴) – 2654)=14594 (RIJ 11)
181² – 228=32533 (RIJ 10)
73 X 51 + 1751=5471 (RIJ 9)
(186 + 149) X (98 + 183) + 401=94536 (RIJ 8)
345 X 5²=8625 (RIJ 7)
2³X 3³X 251=54216 (RIJ 6)
(2⁶– 2) + 71 111=71173 (RIJ 5)
3 X (5124 + 6499)=34869 (RIJ 4)
5³ X (450 – 1)=56125 (RIJ 3)
20 X 70 – 43=1357 (RIJ 2)
2²X 3 X 17² =3468 (RIJ 1)

VERTIKAAL

87 X 239 + 16744=37537 (KOLOM 1)
25² + 6=631 (KOLOM 3)
2 X 3 X 1421=8526 (KOLOM 4)
(47 + 112) X (312-129) -1504=27593 (KOLOM 5)
16³ X 4 + 30=16414 (KOLOM 2)
78 X 98 + 478=8122 (KOLOM 3)
(983 – 718) X (38 + 225) + 1842=71537 (KOLOM 4)
242² + 359=58923 (KOLOM 1)
15⁴ + 13018=63643 (KOLOM 5)
2²X 3 X (2147 + 3230)=64524 (KOLOM 2)
3 X 38 X 40 -9=4551 (KOLOM 3)
2⁴ X 2477=39632 (KOLOM 4)
345 X 52 + 1=17941 (KOLOM 1)
575 X 85 + 62=48937 (KOLOM 5)
79 X 83- 135=6422 (KOLOM 2)
5 X 113=565 (KOLOM 3)

rekenraadsel 6

[19] Zoek het getalwoord onder de pijl

Vul alle 21 woorden in.

Eén woord is al ingevuld.

Daaraan kun je zien hoe het moet.

Als alle woorden goed zijn, krijg je een nieuw woord. Dat woord kun je lezen van boven naar beneden.

Het begint bij de pijl.

Het dubbele van 9.
Zoveel eurocent is een euro waard.
Zeg de tafel van 3 op: 3, 6, 9, 12, enz. Tot 30. Eén van deze getallen moet je hier invullen.
Hoeveel is het verschil tussen 6215 en 6218?
Een getal onder de 60. Je kunt het getal delen door 7.
Een getal tussen 20 en 50.
Sommige maanden hebben zoveel dagen.
Als ze zo oud zijn houden de meeste mensen op met werken.
Aantal vingers aan twee handen
Zoveel dagen heeft een week.
Dit noemen ze wel eens het gekkengetal.
Een héél klein getal,
Het verschil tussen 2639 en 2643.
Wat betekent de 1 in het getal 1975?
Twee keer 35.
Zoveel oren heb je.
De helft van het getal dat je bij nummer 16 opgeschreven hebt
Dit getal noemen ze wel eens het ongeluksgetal.
Een getal tussen 1 en 20
Dit getal onder de 30 kun je delen door 5 en door 4.
De helft van 100.

oplossing: HONDERDZEVENENVEERTIG

[18] Wat is de waarde van de letters?

Maak deze som en zoek uit welke cijfers er op de plaats van de letters moeten staan:

A B
2 C X
A 4 3
5 D 0
B 8 E

oplossing:

C x B moet op 3 eindigen: dat kan alleen met 1 x 3 of 3 x 1 en 7 x 9 of 9 x 7.

1 en 3 vallen af, immers: dan zou er geen cijfer kunnen staan voor A in A43.

Dus C is 7 of 9 en de 3 komt van 63.

D opgeteld bij 4 = 8. Dat betekent dat D =4

D= ook 2 x B, dus B die 7 of 9 is, moet 2x genomen, als eindcijfer een 4 hebben. Dat kan alleen 7 zijn. B=7 en C=9

Het eindantwoord is dus: 7 8 3. Daaruit lees je af dat A =2.

2 7
2 9 x
2 4 3
5 4 0
7 8 3

[17] Wat is de som van de getallen 1 t/m 100.

Ik kwam bv. deze tegen:

Een trap telt 100 treden. Op de eerste trede staat een duif; op de tweede 2 en op de derde 3, enz. op elke tree 1 meer, tot de honderdste.

Hoeveel duiven zijn dat in totaal.

Oplossing:

Alcuinus lost dit vraagstuk op dezelfde manier op als Gauss, die als kleine jongen op school alle hele getallen van 1 tot en met 100 razendsnel bij elkaar wist op te tellen. Alcuinus legt uit: ‘Neem degene die op de eerste trede zit, en voeg deze bij de 99 die op de 99ste trede zitten, en dat is bij elkaar 100. Zo ook de tweede en de 98ste, en kom wederom op 100 uit. Zo zal er voor elke trede….steeds bij elkaar 100 gevonden worden. De vijftigste trede staat op zichzelf, omdat hij geen partner heeft, en de honderdste is evenzo alleen. Tel alles bij elkaar op en krijg 5050.

De vraagstelling van de som sluit uit dat er op de 100ste trede ook duiven zitten (wat in het antwoord terugkomt, maar wordt toch meegeteld bij het eindantwoord, dat volgens mij dus 4950 had moeten zijn.

Ik heb de opgave dan ook aan de kinderen gesteld mét de 100 erbij. Dan krijg je 50 paren van 101: 5050.
Ik had het voorbereid met het optellen van de getallen 1 t/m 10. Dat zijn 5 paren van 11, dus 55.

Kinderen kunnen dan de smaak te pakken krijgen en zullen ontdekken dat het steeds om de paren gaat en dat je de helft moet nemen van het laatste getal in de opgave:

Tel op: 1 t/m 26 = 26:2 = 13 paren van 1 + 26 = 27.

13 x 27 = 10 x = 270 + 3x = 81 = 351.

Is het getal oneven: t/m 27, dan neem je 26: =351, waarbij de 27 dan nog moet worden opgeteld: 378

Maar ook 1 t/m 100.000 is in no time gedaan:

50.000 x 100.001 = 50.000 x 100.000 = 5.000.000.000 + 50.000 =

5.000.050.000 (uitspraak!)

Stel nu eens dat je alle getallen onder elkaar zou moeten opschrijven. Als je klokt hoe lang je erover doet om 1 t/m 10 onder elkaar te zetten en 99.990 t/m 100.000, blijkt dat je daar resp. 7 en 38 sec. over doet= 45 sec. per 2 blokjes van 10 cijfers.
In 100.000 zitten 5.000 van 2 blokjes van 10 cijfers, die voor het opschrijven dus 5.000 x 45 sec. vragen.
Dat is 225.000 sec. ofwel : (60 min x 60 sec=3600 sec)=62, 5 u.
Stel dat je per dag 7 uur achterelkaar schrijft, dan ben je dus ca. 9 dagen bezig met opschrijven alleen al.
Over het optellen van 1 t/m 10 doe je 10 sec. Over 99.990 t/m 100.000 40 sec. Samen 50. Dat zijn dus ca. 10 dagen.
Dus 19 dagen heb je nodig om deze som op een ‘fysieke’ manier op te lossen; een halve minuut met je denkend vermogen.
Over de kracht van de geest gesproken!

[16] Kun je met 4 vieren de getallen 1 t/m 10 maken?

Wanneer de leerlingen alle rekenbewerkingen kennen ( 8e klas), is er met een combinatie van deze bewerkingen het antwoord te vinden op bovenstaande vraag:

Deze opgave kun je op velerlei manieren stellen:

er zijn nog meer mogelijkheden!

[15] Een plantje dat zich verdubbelt

Een mandarijn plantte in zijn tuin een wonderplantje dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuin was na dertig dagen helemaal gevuld. Hij vroeg zich af hoe lang het geduurd zou hebben wanneer hij met vier plantjes begonnen zou zijn.

Dat ene plantje verdubbelt zich 1 dag later: dan zijn er dus 2.
Nog een dag later – dus na twee dagen – zijn er 4.
We weten dat het vol groeien 30 dagen duurt. Met 4 plantjes beginnen neemt dus 30 – 2 = 28 dagen in beslag.

[14] Met de bus naar Bussum

Deze opgave is niet moeilijk, maar je moet wel in staat zijn om vanuit de taal te begrijpen wat er gebeurt.

Twee vertegenwoordigers (twee vrienden enz) gaan met de bus naar Bussum. Slepend met hun zware koffers, gevuld met handelswaar, stappen ze één voor één de bus in. Na een kwartier vertrekt de bus om 3 uur later in Bussum aan te komen. Hoe laat is het dan?

Eén voor één is dus 1 minuut voor 1 uur. + 15 min + 3 uur.

Aankomst: 14 0ver 4.

Bij raadsels komen ook altijd de onvermijdelijke ‘het is rood en het zit in de boom’ raadsels; de meeste zijn niet echt humoristisch.

Maar af en toe komen de kinderen echt wel met humor, zoals deze (n.a.v. de bovenstaande)

Om één uur gaat er een olifant op een hek zitten. Hoe laat is het een minuut later.

Tijd voor een nieuw hek!

[13] Het raadsel van Henegouwen

Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.

Op de weg naar Henegouwen
Kwam ik een man tegen met zeven vrouwen
Iedere vrouw had zeven zakken
Elke zak had zeven katten.
Elke kat had zeven poesjes;
Poesjes, katten, zakken, vrouwen,
Hoeveel gingen er naar Henegouwen?

Oplossing: één, alle anderen kwamen juist uit de richting van Henegouwen!

[12] Variant op 11

Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.

In iedere hoek van een 3 x 3 meter grote kamer zit een grijze kat met witte vlekjes. Bovendien zit op de staart van elke kat een kat. Hoeveel van deze poezen telt u in die kamer? En als die kamer 5 x 5 meter groot is?

Het moge al snel duidelijk zijn dat de kleur van de kat een overbodige mededeling is. Ook de grootte van de kamer is niet van belang. Het gaat dus om te beginnen om 4 katten. Maar als op de staart van iedere kat een kat zit, kun je eindeloos doorgaan. D.w.z. rekenkundig komt er geen eind. Praktisch wel: zo’n kamer is op een bepaald moment vol.
Dus in deze richting loop je vast.

Dan kan het niet anders of iedere kat zit op zijn eigen staart.
Antwoord: 4 poezen.

[11] ‘S WERELDS OUDSTE PUZZEL

1. Er zijn zeven huizen en in elk huis bevinden zich zeven katten. Elke kat doodt zeven muizen en elke muis zou zeven aren spelt opgegeten hebben. Elke aar spelt zou zeven hekaten graan opgeleverd hebben. Hoeveel zijn dat er allemaal bij elkaar?

Een hekat is een inhoudsmaat van de oude Egyptenaren, ongeveer 4,8 liter.

Deze puzzel, hier vrij vertaald weergegeven, is vraagstuk 79 in de Rhind-papyrus, onze vruchtbaarste bron van de oud-Egyptische wiskunde, zo genoemd naar de Schotse Egyptoloog A. Henry Rhind, die hem in 1858 in Luxor kocht.

De Rhind-papyrus heeft de vorm van een rol van ongeveer vijfeneenhalve meter lang en drieëndertig centimeter breed, aan beide kanten beschreven. Hij stamt uit ongeveer 1650 voor Christus. De schrijver heette Ahmes, en hij verklaart dat het geschrevene een kopie is van een werk dat twee eeuwen ouder is, zodat het origineel van de Rhind-papyrus in dezelfde periode op schrift gesteld werd als een andere beroemde bron van de Egyptische wiskunde, de papyrus van Moskou, die uit 1850 voor Christus stamt.

Oplossing: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 = 19607

[10] Getallen 1 t/m 9 samen 100
Je hebt de cijfers 1 tot en met 9. Je mag ze alle 1x gebruiken.
De bewerking is gemengd (optellen/delen/vermenigvuldigen/aftrekken: ze hoeven niet alle 4 voor te komen)
De uitkomst is 100

8 x 9 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 100

[9] Maak de cijfers rond
Een zeshoek met op elke zijde 2 rondjes. Totaal dus 12 (geen 18!) rondjes waarin je de cijfers van 1 tot en met 12 moet plaatsen. Zódanig, dat je per zijde telkens aan een gelijk totaal komt. Dus tel je per zijde de cijfers op, dan kom je steeds aan dezelfde uitkomst.

Oplossing:

[8] Magisch vierkant
Vul dit vierkant aan. In dit vierkant zijn 3 hokjes van een getal voorzien. Er blijven 6 lege vakjes over. Vul nu die hokjes zo in, dat je bij het optellen van de rijen steeds dezelfde som krijgt. Zowel horizontaal als verticaal en diagonaal.

Als er geen verdere gegevens verstrekt worden, is het best lastig. Maar, als je ooit eerder met magische vierkanten hebt gewerkt, weet je dat de som van de hier gegeven kolom 15 is, dan moeten de sommen van de rijen en de diagonalen dat ook zijn. Om het makkelijker te maken kun je zeggen dat het alleen om de getallen 3, 4, 5, 6, en 7 gaat.

De oplossing:
6½ 4 4½

3 5 7

5½ 6 3½

[7] Het getal 31
Elk getal heeft iets bijzonders.
Neem 31.
Speciaal is bijvoorbeeld dat je het kunt schrijven met enkel tweeën. Je moet dan weten dat 2¹ hetzelfde is als 1 x 2, dat 2² hetzelfde is als 2 x 2, dat 2³ hetzelfde als 2 x 2 x 2 en zo verder. Oh ja, en 2° is 1.
Kijk, met die manier van schrijven (die veel wordt gebruikt in
computertalen) is 31 = 2°+ 2¹+2²+2³+2⁴.
Maar misschien hou je nog steeds vooral van 3?
Ook dan is 31 een fijn getal. Je kunt het schrijven als 3/3+(3x3x3)+3. En had je algezien dat 31 een priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door zichzelf en door 1? Ook daarmee kun je goochelen. Tel bijvoorbeeld de eerste 31 oneven priemgetallen bij elkaar op (2, het enige even priemgetal, doet dus niet mee). De uitkomst heeft dan weer met 31 te maken. Kijk maar: 3+5+7+11+… +83+87+ 89 = 31×31 = 31². Maar het leukste is dat 31 jaar bijna 1 miljard seconde duurt. Preciezer: iemand die 31 jaar, 251 dagen, 13 uur en ruim 11 minuten leeft, viert zijn 1 miljardste seconde op aarde.
Poeh, hoe groot zou een taart met een miljard kaarsjes wel niet moeten zijn?
Misschien is het makkelijker zo voor te stellen. Stel dat iemand vanaf de geboorte van een kind elke seconde een korrel rijst in een schuur laat vallen.

Zo’n korreltje weegt maar 20 milligram, maar ja, een miljard korreltjes samen hebben een heleboel gewicht. Hoeveel gewicht? 20.000 kilo!

Daarmee kun je een grote verjaardagsrijstmaaltijd houden! Per persoon moet je ongeveer 50 gram droge rijst rekenen, dus met 20.000 kilo rijst zou je 400.000 mensen te eten kunnen vragen, bijna een half miljoen! Tenminste, als je geld genoeg hebt voor vlees, saus
en kroepoek erbij, natuurlijk.

[6] Goochelen met (priem)getallen
Vandaag is het zaterdag. Het is mei. De hoeveelste dag in mei? Nou, 1 x 2 x 3 x 4 mei. Of misschien houd je wel erg van het getal 3. Dan is het vandaag (3 x 3 x 3) -3 mei.
Wil je verschillende oneven getallen gebruiken? Dan is het vandaag 3+5+7+9 mei. En werk je graag met kwadraten (een getal maal zichzelf)? Dan is het vandaag (7 x 7) – ( 5 x 5 ) mei. De mooiste manier om 24 (want dat is het dus) te vinden, is met zulke kwadraten. Beter: met kwadraten van priemgetallen – getallen die je alleen kunt delen door zichzelf en door 1. Het gaat zo: Kies een priemgetal groter of gelijk aan 5, het maakt niet uit welk. Vermenigvuldig dat priemgetal met zichzelf (neem het kwadraat dus) en haal van het resultaat 1 af. De uitkomst is altijd een veelvoud van 24. Echt? Ja, neem 5 zelf. Daarvoor geeft dit recept: ( 5 x 5 ) 4 = 24. Inderdaad, dat is 1 x 24. Of neem 7. Dat geeft ( 7 x 7) 4 = 48, en kijk, dat is 2 x 24. En met veel grotere priemgetallen werkt het net zo goed. Neem 307: ( 307 x 307 ) 4 = 94248, en ja hoor, dat is 3927 x 24. Het is zelfs nog mooier. In plaats van 1 kun je gewoon het kwadraat nemen van een ander priemgetal – zolang dat kleiner is dan het eerste priemgetal dat je koos, en zolang ze allebei groter of gelijk aan 5 zijn.

Een goed voorbeeld is het paar 7 en 5. Dat geeft ( 7 x 7 ) – ( 5 x 5 ) = 24. Of neem 13 en 11. Dat geeft (13 x 13 )- (11 x 11 ) = 48, en hup, dat is 2 x 24.

Grote priemgetallen? Maakt niet uit. Neem 307 en 293. Dat geeft ( 307 x 307 ) – ( 293 x 293 ) = 8400, en voila, dat is 350 x 24. Kijk, dat is toch een mooi mysterie!

Wie het raadsel voor het geval van een priemgetal en 1 wil ‘oplossen’: bedenk dat elk priemgetal groter of gelijk aan 5 te schrijven is als
(6xn +1 ) of als (6xn – 1), met n een heel getal zoals 2,3,4….)

Deze opgaven stonden ooit in de zaterdagbijlage van de NRC

Of dit helemaal klopt? 6 x n=11 = 66 – 1 = 65, maar dit is geen priemgetal!
Bij de + 1 gaat het steeds op.

———

[5] Getallenwonder
Wanneer de leerlingen niet weten wat er gebeurt, is zo’n som verrassend en raadselachtig.

Je zegt: neem een getal van 3 cijfers – niet dezelfde en geen 0.

821. Draai dit om. 128. Trek het kleinste van het grootste af. 693. Draai dit om.
396 en tel het op de uitkomst van de aftrekking: 693: altijd 1089! en bij iedereen.

Zou er na na de eerste aftrekking een getal van 2 cijfers overblijven, dan moet daarvoor een 0 geplaatst worden:

918, omgekeerd: 819. Kleinste van grootste: 99. 0 ervoor: 099. Draai dit om,
990 en tel de uitkomst van de aftrekking erbij op: 99. Uitkomst: 1089

Laat de leerlingen wat oefenen, tot ze het door hebben en nu kunnen zij bij anderen de rekenlof oogsten.

———

[4] Optelling
De getallen 0 t/m 9 mogen 1x worden gebruikt op deze punten:

– – –
– – – +
______________
– – – –

De optelling moet kloppen:
289
764
1053

——-

[3] Emmer vullen
Een boer verkoopt losse melk, maar heeft alleen meerdere lege emmers van 3 en 5 liter staan. Iemand wil 4 liter melk. Hoe moet de boer die bepalen.

Hij vult eerst een emmer van 3 liter en gooit deze over in een emmer van 5. Vervolgens vult hij de emmer van 3 liter weer af en giet deze in de emmer van 5, tot hij vol is. Er blijft 1 liter in de emmer van 3 over. Hij pakt een andere lege emmer van 5 en giet daar de overgebleven liter in; vervolgens vult hij de 3 literemmer weer en giet deze bij de andere liter in de 5-literemmer: samen 4.

——–

[2] Kansberekening
In een zak zitten meer dan 20 ballen die 6 verschillende kleuren hebben.
Na hoeveel keer pakken weet je zeker dat je 4 dezelfde kleuren hebt.

Stel dat je 6x pakt en elke kleur 1x. Zou dat 3x = 18 ballen – gebeuren, heb je alle kleuren 3 x. De 19e keer is dus een kleur waarvan je er al 3 hebt.

——–

[1] Erfenis met paarden
Een oude wijze rechter moet de nalatenschap van een rijke boer verdelen over diens 4 zonen. Deze nalatenschap omvat 39 paarden. Volgens een wet moet de oudste de helft, de tweede een kwart, de derde een achtste en de vierde een tiende deel ontvangen. Uiteraard mag er geen paard gedood worden.
De rechter weet het niet. Dan komt er een vreemdeling die hem de oplossing biedt. Die vreemdeling vertrekt daarna zoals hij gekomen is: te paard.

De vreemdeling stelt zijn paard ter beschikking aan de rechter en nu heeft deze rechter er 40.
De oudste zoon de helft: 20. De tweede een kwart: 10. De derde een achtste: 5 en de vierde een tiende: 4. 20 + 10 + 5 + 4 = 39!. De vreemdeling krijgt zijn eigen paard terug.

———

breinbrekers
gewone raadsels
taalraadsels

803

Een reactie plaatsen

Geplaatst in rekenen

Getagged 6e klas rekenen, 7e klas rekenen, klas 6 rekenen, klas 7 rekenen

VRIJESCHOOL – Kleuterklas – vingerspelletjes (1-1)

Geplaatst op 28 mei 2015| Een reactie plaatsen

VINGERSPELLETJES

Ze zijn van oudsher dè spelletjes om een klein kind zinvolle bewegingen te laten maken bij een tekst. Deze kennen de kinderen in zeer korte tijd uit het hoofd en op deze manier wordt hun woordenschat sterk uitgebreid.

Uit steeds meer onderzoeken blijkt er een wezenlijke samenhang te bestaan tussen de bewegingen die met name door de handen worden gemaakt en de ontwikkeling van bepaalde hersengedeelten.

Rudolf Steiner maakte er in een aantal pedagogische voordrachten al melding van dat handen(arbeid) de hersenen positief vormt.

Daarover meer in het artikel ‘handen en intelligentie’.

Ook in de 1e klas vinden kinderen vingerspelletjes nog leuk om te doen. Natuurlijk niet meer, die ze in de kleuterklas deden: ze zijn nu 1e-klasser!

Voor de peuters en kleuters:

Spinnetje
Een spinnetje, een spinnetje
die zoekt een klein vriendinnetje
het kriebelt hier, het kriebelt daar
ach, had ik mijn klein vriendinnetje maar…

dan de andere hand die rondkriebelt en precies hetzelfde zegt – dan vinden ze elkaar en zeggen:

twee spinnetjes, twee spinnetjes
zijn samen vriendinnetjes
ze kriebelen hier – ze kriebelen daar
en ze zijn altijd bij elkaar

Sijmen Smid

voetenspelletje – met zware stem:

Sijmen Smid hoor mij aan (aai onder rechter voet)
kun jij mij mijn paard beslaan? (aai onder linkervoet)
Wèl, wèl baas, op mijn gemak (met een andere stem)
‘k Ben een goed smid van ’t vak.

Hier zijn ’t ijzer, hamer, spijkers
klop, klop, klop – zie je goed (nu steeds om beurten op de voeten kloppen)
hoe Sijmen Smid dat smeden doet? (bij het laatste woord worden de voetjes tegen elkaar gelegd)

Geen vingerspel, maar een bewegingspel met het hele lijf:

Het spel van de 4 winden:

We beginnen:

In een grot hier ver vandaan,
daar wonen de vier winden
ze wonen in een diepe grot,
die niemand weet te vinden

Een kleuter ‘waait’ tussen de kleuters door en zegt:
‘Ik ben de oostenwind
Ik vlieg over velden en huizen’.

Een ander kind:
‘Ik ben de westenwind
ik zwiep de golven op en laat ze stromend briesen’.

Weer een ander kind ‘waait’ en zegt:
‘Ik ben de zuidenwind
die van een briesje houdt’.

Het laatste kind:
‘Ik ben de noordenwind
en blaas zo guur en hard.’

Dan samen:
‘Zo waaien de winden de wereld om
De winden, de 4 grote winden’.
.

bron onbekend

..

vingerspelletjes (1-2)

peuter en kleuters: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: kleuters: alle beelden

817

Een reactie plaatsen

Geplaatst in menskunde en pedagogie

Getagged kleuterklas, peuterklas, spel, vingerspelletjes

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over pedagogie(k) – GA 311 – voordracht 1

Geplaatst op 26 mei 2015| 3 reacties

Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com

alle pedagogische voordrachten

GA 311: vertaling
inhoudsopgave
voordracht [2] [3] [4] [5] [6] [7] vragenbeantwoording

RUDOLF STEINER

DE KUNST VAN HET OPVOEDEN VANUIT HET BESEF: WAT IS DE MENS

1) 7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen. Dornach 1979

Inhoudsopgave 1e voordracht 12 augustus 1924:
Karakteristiek van de huidige situatie m.b.t. de opvoeding.
Noodzaak van een echte menskunde.
Incarnatie, erfelijkheid en individualiteit, vanuit de realiteit bekeken.
Het wezen van het kind vóór de tandenwisseling.
Veranderingen bij de tandenwisseling.
Opgaven van de opvoeding in de verschillende ontwikkelingsfasen.

1e VOORDRACHT, Torquay, 12 augustus 1924

blz. 9:

Meine lieben Freunde! Es gereicht mir wirklich zur tiefsten Befriedigung, daß Sie hier in England nun so weit sind, um an die Begründung einer Schule im anthroposophischen Sinne denken zu können. Es bedeutet dies ja in Wirklichkeit einen außerordentlichen, tiefen Einschnitt in die Geschichte des Erziehungswesens. Spricht man einen solchen Satz aus, so ist es ja sehr leicht, daß man für das Aussprechen eines solchen Satzes der Unbescheidenheit geziehen wird. Aber es liegt bei allem, was aus anthroposophischen Untergründen für die Erziehungs- und Unterrichtskunst hervorgehen soll, auch wirklich heute etwas eigentümliches zugrunde. Und ich möchte es mit aller-größter Freude begrüßen, daß der erste Stamm eines Lehrerkollegiums hier sich wirklich bereitgefunden hat, aus dem Innersten der Seele heraus anzuerkennen, daß bei dem, was wir anthroposophische Pädagogik nennen, etwas Besonderes zugrunde liegt. Wir sprechen, wenn wir von anthroposophischer Pädagogik reden, wirklich nicht aus einem fanatischen Reformgedanken heraus von der Notwendigkeit einer Erneuerung des Erziehungswesens, sondern wir sprechen aus der Empfindung und dem Erleben der Kulturentwickelung der Menschheit heraus.

Beste vrienden! Het vervult mij werkelijk met de diepste bevrediging dat u hier in Engeland nu zo ver bent om aan de oprichting van een school te denken vanuit de antroposofie. Dat betekent in werkelijkheid een buitengewone, ingrijpende gebeurtenis in de geschiedenis van het onderwijs. Wanneer je zo’n zin uitspreekt, ligt het voor de hand, dat je ervan beschuldigd wordt, onbescheiden te zijn. Echter, aan alles wat uit de antroposofische achtergronden voor de opvoed- en onderwijskunst moet komen, ligt heden ten dage ook daadwerkelijk iets kenmerkends ten grondslag. En ik heet het werkelijk met de allergrootste vreugde welkom, dat de eerste vaste groep leerkrachten zich hier daadwerkelijk bereid toont vanuit het diepste gevoel te onderschrijven dat aan wat wij antroposofische pedagogie noemen, iets bijzonders ten grondslag ligt. We spreken, als we het over antroposofische pedagogie hebben, zeer zeker niet vanuit een fanatieke reformgedachte over de noodzaak van vernieuwing van het onderwijs, maar wij spreken vanuit het invoelen en beleven van de culturele ontwikkeling van de mensheid.

Wir sprechen so, daß wir uns bewußt sind, es ist viel, sehr viel vön ausgezeichneten Menschen im Laufe des neunzehnten Jahrhunderts und namentlich in den letzten Jahrzehnten für die Erziehungskunst geschehen. Allein es ist dasjenige, was aus den besten, aus den allerbesten Absichten hervorgegangen ist, so geschehen, daß man sagen muß: man hat alles mögliche auf dem Gebiete des Erziehungswesens versucht, aber ohne wirkliche Menschenerkenntnis. Es fiel das Denken über menschliche Erziehung hinein in eine Zeit, in der es einfach wegen des Materialismus, der auf allen Gebieten herrschte und eigentlich seit dem fünfzehnten Jahrhundert geherrscht hat, keine wirkliche Menschenerkenntnis hat geben können. Und so hat man eigentlich immer, wenn man erzieherische Reformgedanken geäußert

Wij spreken zo dat wij ons ervan bewust zijn dat er veel, zeer veel door uitstekende mensen in de loop van de 19e eeuw en met name in de laatste tientallen jaren, voor de opvoedkunst is gebeurd. Alleen is wat met de beste, de allerbeste bedoelingen tot stand is gekomen, zo gebeurd dat je moet zeggen: men heeft al het mogelijke op het gebied van de opvoeding geprobeerd, maar zonder echte menskunde. Het denken over de menselijke opvoeding viel in een tijd waardoor eenvoudigweg door het materialisme dat op elk gebied heerste en eigenlijk al sinds de 15e eeuw heeft geheerst, geen echte menskunde kon ontstaan. En zo heeft men eigenlijk steeds, wanneer men opvoedkundige reformgedachten formuleerde

blz 10:

hat, auf Sand, oder etwas noch mehr ohne Grund Dastehendes gebaut; man hat aus allerlei Emotionen heraus, aus Urteilen, die man sich bildete über die Art, wie das Leben sein soll, Erziehungsgrundsätze aufgestellt. Man hat aber durchaus nicht die Möglichkeit gehabt, den Menschen in seiner Ganzheit zu kennen und sich zu fragen: Wie muß man dasjenige, was in der Menschenwesenheit gottgegeben drinnensteckt, nachdem der Mensch aus seinem vorirdischen Leben in das irdische Leben herabgegangen ist, im Menschen zur Offenbarung bringen? Das ist im Grunde genommen die Frage, die man zunächst abstrakt aufwerfen kann, die man aber konkret nur dann beantworten kann, wenn man eine wirkliche Erkenntnis des Menschen nach Leib, Seele und Geist zugrunde legt. Nun liegt ja für die heutige Menschheit die Sache so: Die Leibes-erkenntnis ist außerordentlich weit ausgebildet. Wir haben aus Biologie, Physiologie, Anatomie heraus eine sehr, sehr ausgebildete Leibeserkenntnis des Menschen. Aber schon wenn wir zur Seelen-erkenntnis kommen wollen, stehen wir mit den gegenwärtigen Anschauungen vor einer völligen Unmöglichkeit; denn alles das, was sich auf die Seele bezieht, ist heute Name, Wort. Man greift selbst bei diesen Dingen, wie Denken, Fühlen und Wollen schon –

gebouwd op zand of op iets wat ook geen fundament heeft; men heeft vanuit allerlei emoties, uit oordelen die men zich vormde over de manier hoe het leven zou moeten zijn, grondslagen voor de opvoeding opgesteld. Men heeft zeer zeker niet de mogelijkheid gehad de mens in zijn totaliteit te kennen en zich af te vragen: hoe moeten we dat wat aan het mensenwezen door god is gegeven, nadat de mens uit zijn voorgeboortelijke leven in het aardse leven gekomen is, in de mens tot uiting laten komen. Dat is basaal gesproken, de vraag die je allereerst abstract kan stellen, maar die je concreet alleen dan kan beantwoorden, wanneer je er een echte menskunde, naar lichaam, ziel en geest, aan ten grondslag legt.Voor de mensheid van nu, liggen de zaken zo: de kennis van het lichaam is buitengewoon ver ontwikkeld. We hebben door de biologie, de fysiologie, anatomie een zeer, zeer ontwikkelde kennis van het menselijk lichaam. Maar wanneer we dan tot een kennen van de ziel willen komen, staan we met de tegenwoordige opvattingen voor een volledige onmogelijkheid; want alles met betrekking tot de ziel is tegenwoordig alleen maar naam, woord. Men heeft het –

wenn man auf die gewöhnliche Psychologie der heutigen Zeit hinsieht -nicht mehr auf Wirklichkeit. Die Worte sind geblieben: Denken, Fühlen, Wollen; aber eine Anschauung von dem, was eigentlich in der Seele waltet, für das, was man mit Denken, Fühlen und Wollen anspricht, ist nicht vorhanden. Denn, sehen Sie, was heute sogenannte Psychologen über Denken, Fühlen und Wollen reden, das alles ist ja in Wirklichkeit dilettantisch. Sie reden so etwa, wie wenn ein Physiologe vom Menschen im allgemeinen reden würde, von menschlicher Lunge, menschlicher Leber, und nie unterscheiden würde zwischen kindlicher Leber und Greisenleber. In der Leibeswissenschaft ist man da ja sehr weit. Kein Physiologe wird ermangeln, den Unterschied zu berücksichtigen zwischen einer kindlichen Lunge und einer Greisen-lunge, oder gar zwischen einem kindlichen Haar und dem Haare des alten Menschen. Das wird man alles unterscheiden. Aber bei Denken, Fühlen und Wollen, da spricht man nur Worte aus, man ergreift

wanneer je naar de gewone psychologie van nu kijkt – alleen al bij zaken als denken, voelen en willen, niet meer over de realiteit. De woorden zijn gebleven: denken, voelen, willen; maar een voorstelling van wat er in de ziel omgaat wanneer men het heeft over denken, voelen en willen, die ontbreekt. Want, ziet u, wat vandaag de dag zogenaamde psychologen over denken, voelen en willen zeggen – het is allemaal amateuristisch. Ze praten zoals een fysioloog zou spreken over de mens in het algemeen; over de menselijk long, lever en nooit een onderscheid zou maken tussen de lever van een kind en van een bejaarde. In de wetenschap van het menselijk lichaam is men wel heel ver. Geen fysioloog zou in gebreke blijven bij het beschouwen van een kinderlijke long en die van een bejaarde of zelfs van een haar van een kind en een haar van een oud mens. Het wordt allemaal onderscheiden. Maar bij denken, voelen en willen spreekt men slechts woorden uit, men heeft

blz.11:

nichts in Wirklichkeit. Man weiß zum Beispiel nicht, daß das Wollen jung ist, so wie es in der Seele auftritt, das Denken alt, daß also das Denken ein altes Wollen, das Wollen ein junges Denken ist in der Seele, so daß man in alledem, was man in der Seele hat, Jugend und Alter gleichzeitig hat beim Menschen. Gewiß, in der Zeit hintereinander haben wir in der Seele das alte Denken neben dem jungen Wollen schon beim Kinde. Da sind sie gleichzeitig. Ja, solche Dinge, die sind Realitäten. Aber kein Mensch weiß heute irgend etwas über diese Realität der Seele in demselben Sinne. zu sagen, wie über die Realitäten des Leibes. Daher steht man als Erzieher völlig hilflos dem Kinde gegenüber. Denken Sie sich nur einmal, wenn Sie als Arzt nicht unterscheiden könnten zwischen einem Kinde und einem Greis, Sie wären natürlich hilflos. Der Lehrer aber ist, weil es eine Wissenschaft von der Seele gar nicht gibt, gar nicht in der Lage, über die Seele des Menschen so zu sprechen, wie heute der Arzt sprechen kann vom Leibe des Menschen. Und Geist – ja, da ist überhaupt nichts, davon kann man nicht reden, da sind nicht einmal Worte mehr da. Ein einziges Wort: Geist, aber das besagt nicht mehr viel; mehr Worte dafür sind eigentlich nicht da.

niet iets reëels in handen. Men weet niet dat de wil jong is, zoals deze zich in de ziel voordoet, het denken oud, dat in de ziel het denken een oud willen, het willen een jong denken is, zodat je in alles wat je in de menselijke ziel hebt, bij de mens tegelijkertijd jeugd en ouderdom aantreft. Zeker, in de tijd nà elkaar, vinden we in de ziel bij het kind al het oude denken naast het jonge willen. Ze zijn er tegelijkertijd. Ja, deze dingen zijn realiteiten. Maar tegenwoordig weet niemand over deze werkelijkheid van de ziel op dezelfde manier iets te zeggen als over de realiteit van het lichaam. Daarom staat men tegenover het kind volledig met lege handen. Denkt u zich eens in, wanneer je als dokter geen onderscheid zou kunnen maken tussen een kind en een bejaarde; dan stond je natuurlijk met lege handen. De leerkracht echter is, omdat er helemaal geen wetenschap van de ziel is, niet in staat over de ziel van de mens te spreken, zoals tegenwoordig de dokter over het lichaam van de mens praten kan. En geest – ja, daarover is helemaal niets; daarover kun je niet spreken, daar zijn geen woorden meer voor. Eén woord: geest, maar dat zegt niet veel meer; meer woorden zijn er eigenlijk niet.

Also von einer Menschenerkenntnis im Sinne unserer Gegenwart kann eigentlich zunächst gar nicht die Rede sein. Da kann man nun leicht fühlen: es geht nicht alles mit rechten Dingen zu in der Erziehung. Man muß das oder jenes verbessern. Ja, aber wie soll man etwas verbessern, wenn man gar nichts weiß über den Menschen? Daher sind die Erziehungsreformgedanken, die da aufgetreten sind, alle vom allerbesten Willen beseelt, aber es ist keine Menschen-erkenntnis vorhanden. Das merkt man selbst bis in unsere Kreise herein. Denn was kann heute dem Menschen zur Menschenerkenntnis verhelfen? Anthroposophie! Das ist gar nicht aus einem sektiererischen, fanatischen Untergrunde heraus gesagt. Wenn heute einer Menschenerkenntnis haben will, muß er eben Anthroposophie in sich aufnehmen. Wenn man aber aus Menschenerkenntnis – und das ist doch natürlich – unterrichten soll, muß man sich diese Menschenerkenntnis erwerben. Was ist das Natürliche? Daß man sie sich durch Anthroposophie erwirbt.

Dus van een hedendaagse menskunde kan eigenlijk nu geen sprake zijn. En dan kun je makkelijk aanvoelen: het gaat in de opvoeding niet met alles op de juiste manier. Je zult dit of dat moeten verbeteren. Ja, maar hoe moet je iets verbeteren wanneer je over de mens helemaal niets weet? Daarom zijn de reformgedachten over opvoeding die ontstaan zijn, allemaal door de beste wil bezield, maar er is geen menskunde bij. Dat merken we tot in onze kringen aan toe. Want hoe komt tegenwoordig de mens aan menskunde? Door antroposofie! Dat is helemaal niet vanuit een sektarische, fanatieke achtergrond gezegd. Wanneer iemand in deze tijd menskunde wil hebben, moet hij antroposofie in zich opnemen. Wanneer je echter uit menskunde – en dat is toch een natuurlijke zaak – onderwijs wil geven, moet je je deze menskunde eigen maken. Wat is dan vanzelfsprekend? Dat je je die door antroposofie eigen maakt.

blz.12:

Fragt also heute jemand über die Grundlage einer neuen Pädagogik, was muß man ihm sagen? Anthroposophie, die ist die Grundlage einer neuen Pädagogik! Ja, aber nun bestreben sich sehr viele Menschen unter uns selber, Anthroposophie möglichst zu verleugnen, und die Pädagogik ohne Anthroposophie propagieren zu wollen; sie möchten nichts merken lassen, daß Anthroposophie dahinter ist. Es gibt ein deutsches Sprichwort, das heißt: Wasch’ mir den Pelz, aber mache mir ihn nicht naß. So sind sehr viele Bestrebungen, die auf diesem Gebiete unternommen werden. Wahr muß man reden und denken vor allen Dingen. Deshalb müßte man heute, wenn jemand fragt: wie kann ich ein guter Pädagoge werden? sagen: Du mußt von der Anthroposophie ausgehen. Du darfst sie nicht verleugnen, du mußt dir Menschenerkenntnis durch Anthroposophie erwerben. Menschenerkenntnis haben wir ja im heutigen Zivilisationsleben nicht. Wir haben Theorien, aber wir haben keine lebendige Einsicht, weder in die Welt, noch in das Leben, noch in den Menschen. Wirkliche Einsicht führt zur Lebenspraxis. Aber wir haben heute keine Lebenspraxis.

Zou er nu iemand naar de grondslag van een nieuwe pedagogie vragen, wat zou je hem moeten zeggen? Antroposofie, dat is de basis voor een nieuwe pedagogie! Maar ja, ook veel mensen uit onze kringen, doen hun best de antroposofie zo veel mogelijk te ontkennen en propageren de pedagogie zonder antroposofie; zij willen er niets van laten merken, dat antroposofie de basis vormt. Er bestaat een Duits spreekwoord, dat luidt: .) wasch mir den Pelz, aber/und mach mich nicht nass ( drückt aus, dass jemand einen Vorteil genießen möchte, ohne dafür irgendeinen Nachteil in Kauf nehmen zu wollen ) (Duden) iemand wil voordeel hebben, zonder een nadeel op de koop toe te nemen. Zo gaat het met zeer veel pogingen die op dit gebied ondernomen worden. De waarheid moet men spreken en vooral denken. Daarom zou men tegenwoordig, wanneer iemand vraagt: hoe kan ik een goede pedagoog worden? moeten zeggen: je moet uitgaan van antroposofie. Je mag deze ook niet verloochenen, je moet menskunde verkrijgen door antroposofie. Menskunde hebben we in de huidige beschaving niet. We hebben theorieën, maar we hebben geen levendig inzicht in de wereld, noch in het leven, noch in de mens. Werkelijk inzicht leidt tot wat praktisch is in het leven. Maar dat levenspraktische hebben we nu niet.

Wissen Sie, wer die allerunpraktischsten Leute heute sind? Die allerunpraktischsten Leute sind nicht die Wissenschafter, die sind ungeschickt und lebensfremd, nur bemerkt man es bei denen; aber bei denen, die die stärksten Theoretiker sind, die am meisten lebensunpraktisch sind, bei denen bemerkt man das nämlich nicht. Das sind die sogenannten Praktiker, die kommerziellen und industriellen Leute, die Bankleute; das sind die Leute, die heute die praktischen Lebenszusammenhänge beherrschen aus theoretischen Gedanken heraus. Eine Bank ist heute ganz aus theoretischen Gedanken heraus gebildet. Es ist gar nichts Praktisches darinnen. Nur bemerken die Leute das nicht, weil sie sagen: so muß es sein, so machen es die praktischen Leute. Dann schickt man sich halt da hinein. Man merkt nicht, welchen &haden das im Leben wirklich anrichtet, weil es ganz unpraktisch wirkt. Das praktische Leben ist heute ganz unpraktisch; auf allen Gebieten ist gerade das praktische Leben ganz unpraktisch. Und merken werden es die Leute nur, wenn immer mehr und mehr zerstörende Elemente in die Zivilisation hineinkommen und sie auflösen.

Weet u wie de aller onpraktische mensen zijn, vandaag de dag? Dat zijn niet de wetenschappers; die zijn onhandig en levensvreemd, alleen bij hen merk je dat; maar bij degenen die de beste theoretici zijn, die het minst levenspraktisch zijn, bij hen merk je dat namelijk niet. Het zijn de zogenaamde mensen van de praktijk, de handels- en industriemensen, bankiers; dat zijn de mensen die tegenwoordig de praktische levenssamenhangen beheersen vanuit theoretische gedachten. Een bank is tegenwoordig geheel volgens theoretische gedachten gevormd. Er zit helemaal niets praktisch bij. Alleen, de mensen merken het niet, omdat ze zeggen: zo hoort het te zijn, zo doen de mensen in de praktijk het. En dus schikt men zich ernaar. Men heeft niet in de gaten wat voor schade dat in het leven nu echt aanricht, omdat het heel onpraktisch uitwerkt. Het praktische leven is tegenwoordig heel onpraktisch; op elk gebied is met name het praktische leven heel onpraktisch. En de mensen merken het alleen, wanneer er steeds meer verstorende elementen in de beschaving binnenkomen en die in verval brengen.

blz.13:

Der Weltkrieg ist, wenn es so bleibt, nur ein Anfang gewesen, eine Introduktion. Der Weltkrieg ging in Wirklichkeit aus dieser Unpraxis hervor, aber er war nur eine Einleitung. Es handelt sich darum, daß nicht fortgeschlafen werde. Und am wenigsten geht es, daß man auf dem Gebiet des Unterrichts- und Erziehungswesens weiterschläft. Da handelt es sich wirklich darum, daß man eine Erziehung aufnimmt, die auf den ganzen Menschen nach Leib, Seele und Geist geht, und daß daher auch wirklich Leib, Seele und Geist zunächst erkannt werden. Nun kann es sich ja in einem kurzen Kursus, wie er hier gehalten werden soll, nur darum handeln, die wichtigsten Dinge, die sich auf Leib, Seele und Geist beziehen, so zu gestalten, daß sie gerade auf das Unterrichts- und Erziehungswesen hinauslaufen. Das wollen wir tun. Nur ist das erste Erfordernis, das gleich vom Anfang an einzusehen ist, daß man wirklich sich bemüht, auch äußerlich die Blicke auf den ganzen Menschen hinzurichten.

De wereldoorlog is, wanneer het zo blijft, alleen maar een begin geweest, een inleiding. De wereldoorlog was in werkelijkheid een gevolg van het onpraktische, maar het was slechts een inleiding. Het gaat erom dat er niet verder geslapen wordt. En dat men op het gebied van onderwijs en opvoeding het allerminst verder slaapt. Dan gaat het er werkelijk om dat men een opvoeding ter hand neemt, die van doen heeft met heel de mens naar lichaam, ziel en geest en dat dus allereerst ook werkelijk lichaam, ziel en geest onderscheiden worden. Nu kan het er in een korte cursus zoals we die hier willen houden, slechts om gaan de belangrijkste dingen m.b.t. lichaam, ziel en geest in zo’n vorm te gieten dat ze uitkomen bij opvoeding en onderwijs. Dat zullen we doen. Maar de eerste vereiste die je meteen vanaf het begin moet begrijpen is dat je daadwerkelijk moeite doet om naar de hele mens te kijken, ook uiterlijk.

Wie bildet man heute Erziehungsgrundsätze? Man schatut auf das Kind, sagt sich, das Kind ist das und das, das Kind soll etwas lernen. Man denkt nach, wie man es am besten unterrichtet, damit es schnell dies und jenes lernt. Ja, was ist denn ein Kind? Ein Kind ist ein Kind doch höchstens zwölf Jahre, meinetwillen auch zwanzig Jahre lang, darauf kommt es mir jetzt nicht an, aber einmal wird es doch etwas anderes, einmal wird es ein älterer Mensch. Das ganze Leben ist eine Einheit, und wir haben nicht bloß auf das Kind zu sehen, sondern auf das ganze Leben; wir haben auf den ganzen Menschen zu sehen. Nehmen wir nun an, ich habe ein blasses Kind in der Schule sitzen. Ein blasses Kind muß für mich ein Rätsel sein, das ich zu lösen habe. Es können viele Gründe sein, aber es kann der Fall so liegen: das Kind ist noch mit etwas rosigem Gesicht in die Schule gekommen, es ist unter meiner Behandlung blaß geworden. Ich gestehe mir das. Ja, da muß ich jetzt beurteilen können, warum das Kind blaß geworden ist. Ich werde vielleicht darauf kommen, daß ich diesem Kind zuviel Gedächtnismaterial gegeben habe. Ich habe das Gedächtnis des Kindes zu stark angestrengt. Komme ich nicht ab, bin ich ein pädagogisch Kurzsich tiger und bilde mir ein, eine Methode müsse durchgeführt

Hoe vormt men tegenwoordig uitgangspunten voor de opvoeding? Men kijkt naar het kind en zegt, het kind is zus en zo; het kind moet wat leren. Men denkt erover na hoe men het beste lesgeeft, opdat het snel dit of dat leert. Ja, wat is een kind? Een kind is hoogstens toch een jaar of twaalf kind, voor mijn part ook twintig jaar lang, daarop komt het voor mij niet aan, maar eens wordt het toch anders, eens wordt het een ouder mens. Het hele leven is een eenheid en we moeten niet alleen naar het kind kijken, maar naar het hele leven; we moeten naar de hele mens kijken. Laten we eens aannemen dat ik op school een bleek kind heb zitten. Een bleek kind moet voor mij een raadsel zijn, dat ik op te lossen heb. Er kunnen vele oorzaken zijn, maar het geval kan zo zijn: het kind is nog met een iets roze gezicht op school gekomen, maar is door mijn manier van doen, bleek geworden. Dat moet ik toegeven. En nu moet ik kunnen beoordelen waarom het kind bleek geworden is. Ik kom er misschien op dat ik het kind teveel geheugenstof heb gegeven. Ik heb het geheugen van het kind teveel belast. Wanneer ik daar niet op kom, ben ik pedagogisch kortzichtig en als ik ten onrechte denk dat een methode doorgevoerd moet worden

blz.14:

werden, ganz gleichgültig, ob das Kind blaß oder rot wird dabei, dann bleibt das Kind blaß. Wenn ich aber jetzt in die Lage käme, dieses Kind zu beobachten, wenn es fünfzig Jahre alt sein wird, dann wird dieser Mensch wahrscheinlich unter einer furchtbaren Sklerose leiden, wird eine Arterienverkalkung haben, von der man nicht wissen wird, wovon sie kommt. Sie kommt davon, daß ich das Gedächtnis des Kindes mit acht, neun Jahren überladen habe. Ja, sehen Sie, der Fünfzigjährige und der Acht-, Neunjährige gehören zusammen, das ist doch ein Mensch. Wir müssen wissen, was aus etwas, was wir mit dem Kinde machen, nach fünfzig oder vierzig Jahren wird, denn das Leben ist eine Einheit, das Leben gehört zusammen. Bloß das Kind zu kennen genügt nicht; wir müssen den Menschen kennen. Und wiederum, denken Sie, plage ich mich damit, einer Klasse möglichst gute Definitionen beizubringen, daß die Begriffe ganz fest sitzen, daß das Kind weiß, das ist ein Löwe, das eine Katze und so weiter. Ja, soll das Kind nun immer bis zu seinem Tode diese Begriffe beibehalten können? Wir haben ja heute gar keine Ahnung davon, daß auch das Seelische wachsen muß. Wenn ich einem Kind einen Begriff beibringe, der nun ein für allemal richtig sein soll – was ist nicht alles richtig? -, und es soll ihn das ganze Leben hindurch behalten können, ist das gerade so, wie wenn ich ihm mit drei Jahren Schuhe kaufe und alle folgenden Schuhe jetzt nur so groß machen will, wie die Schuhe, die ich ihm mit drei Jahren kaufte.

om het even of het kind daardoor bleek of rood wordt: het kind blijft bleek. Wanneer ik nu de gelegenheid zou hebben dit kind waar te nemen wanneer het vijftig jaar oud is, dan zal dit mens waarschijnlijk onder een vreselijke sclerose lijden, zal aderverkalking hebben waarvan men niet weet hoe dat komt. Die komt ervan dat ik het geheugen van het kind op zijn achtste, negende jaar overvoerd heb. Ja kijk, zie je, de vijftigjarige en de acht- negenjarige horen samen, het is toch één mens. Wij moeten weten wat na vijftig, veertig jaar het gevolg is van wat wij met een kind doen, want het leven is één, het leven is een samenhang. Alleen het kind kennen is niet voldoende; we moeten de mens kennen. En bedenk nog eens dat ik een klas treiter om die zo goed mogelijke definities bij te brengen; dat de begrippen stevig aangelegd worden, zodat een kind weet: dat is een leeuw, dat een kat, enz. Ja maar, moet een kind altijd tot aan zijn dood deze begrippen vasthouden. We hebben er tegenwoordig geen flauw idee van dat ook wat in de ziel leeft, moet kunnen groeien. Wanneer ik het kind een begrip bijbreng dat nu voor eens en altijd juist moet zijn – en wat is er niet allemaal juist? – en het moet dit zijn hele leven lang onthouden, dan is dat net zo als wanneer ik op zijn derde schoenen voor hem koop en alle volgende schoenen net zo groot neem als die ik op z’n derde kocht.

Das Kind wächst darüber hinaus. Da merkt man die Sache, und es würde als eine Barbarei angesehen werden, wenn ich ihm so kleine Schuhe kaufen wollte und den Fuß so klein halten wollte, daß er immer in den Schuh des Dreijährigen hineinpaßt! Aber mit der Seele tun wir das. Wir geben dem Kind Begriffe, die nicht wachsen mit dem Kind. Wir geben ihm Begriffe, die bleiben sollen, plagen es mit bestimmten Begriffen, die bleiben sollen, während wir dem Kinde Begriffe geben sollen, die wachsen können. Wir drücken die Seele fortwährend in die Begriffe hinein, die das Kind bekommen hat. Das sind Dinge, die in der alleroberflächlichsten Weise zusammen-hängen mit der Forderung, man soll den ganzen Menschen, den

Het kind groeit daar uit. Dat zie je wel en het zou als kindermishandeling uitgelegd worden, wanneer ik zulke kleine schoenen voor hem zou willen kopen en zijn voet zo klein zou willen houden, dat hij steeds de schoenen van een driejarige past! Wij geven het kind begrippen die niet met het kind kunnen meegroeien. Wij geven het begrippen die blijvend moeten zijn, terwijl we het kind begrippen zouden moeten geven die mee kunnen groeien. We persen de ziel van het kind voortdurend in de begrippen die het kind gekregen heeft. Dat zijn zaken die op de meest oppervlakkige manier samenhangen met de vereiste dat je de hele mens, de

blz.15:

wachsenden, lebendigen Menschen in der Pädagogik ins Auge fassen, nicht irgendeinen abstrakten Begriff des Menschen.

Wenn man die richtige Anschauung hat, daß das ganze Menschenleben ein zusammenhängendes ist, kommt man erst darauf, wie verschieden wiederum die einzelnen Lebensalter sind. Das Kind bis zum Zahnwechsel ist ja ein ganz anderes Wesen, als das Kind nach dem Zahnwechsel. Natürlich darf man dabei nicht grobe Urteile, grobe Anschauungen zugrunde legen. Wenn man sich unter dem Menschen nur ein zweibeiniges Wesen vorstellt, das oben den Kopf und in der Mitte seine Nase hat, wird man sagen, das Kind hat auch vor dem Zahnwechsel zwei Beine und in der Mitte des Gesichtes eine Nase und so weiter. Aber wenn man die Fähigkeit hat, feinere Unterschiede im Leben zu beobachten, dann wird man vor und nach dem Zahnwechsel im Kinde ein ganz verschiedenes Wesen finden.

groeiende, levende mens in de pedagogie in je blikveld moet hebben, niet een of ander abstract begrip van de mens. Wanneer je het correcte inzicht hebt dat het mensenleven een samenhangend geheel is, kom je er vervolgens op hoe verschillend nu weer de te onderscheiden levensfasen zijn. Het kind is tot de tandenwisseling echt een heel ander wezen dan het kind daarna. Natuurlijk moet je daaraan geen grove oordelen, grove gezichtspunten ten grondslag leggen. Wanneer je onder mens verstaat een tweebenig wezen, dat boven een hoofd heeft met in het midden een neus, kun je zeggen dat ook het kind vóór de tandenwisseling twee benen en in het midden van zijn gezicht een neus heeft, enz. Maar wanneer je het vermogen hebt fijnere verschillen in het leven waar te nemen, dan vind je dat het kind van vóór en na de tandenwisseling een heel verschillend wezen is.

Vor dem Zahnwechsel ist an dem Kinde wirklich deutlich noch wahrzunehmen, wie dasjenige nachwirkt, richtig nachwirkt, was das Kind als Lebensgewohnheiten vor der Geburt, beziehungsweise vor der Konzeption in dem vorirdischen Leben in der geistigen Welt hatte. Der Körper des Kindes tut da fast so, als ob er Geist wäre; denn der Geist, der heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, ist noch voll tätig in dem Kinde in den ersten sieben Lebensjahren. Sie werden sagen: Schöner Geist! Der ist ja ganz und gar tobsüchtig geworden, denn das Kind tobt, es benimmt sich ungeschickt, kann doch nichts. Das soll alles der Geist sein vom vorirdischen Leben? Ja, denken Sie nur daran, wenn Sie ganz ausgebildete, geschickte Menschen wären und plötzlich verurteilt wären, fortwährend in einem Raum, sagen wir von 62 Grad Celsius zu leben, Sie könnten es nicht. Sie könnten das noch weniger, als der Geist des Kindes, der heruntergestiegen ist aus den geistigen Welten und sich jetzt in irdischen Verhältnissen benehmen soll, sich da zu benehmen weiß. Weil er in eine ganz andere Welt versetzt ist, weil der Geist plötzlich, was er vor dem Erdenleben nicht hatte, einen Leib an sich zu tragen hat, benimmt er sich so, wie sich das Kind eben benimmt. Aber dennoch, wer zu beobachten versteht, wie nach und nach aus

Vóór de tandenwisseling is aan het kind zeker nog duidelijk waar te nemen hoe datgene nawerkt, echt nawerkt, wat het kind gewend was in zijn leven in de geestelijke wereld, vóór zijn geboorte, respectievelijk zijn conceptie. Het lichaam van het kind gedraagt zich bijna zodanig alsof het nog geest was; want de geest die uit de geestelijke wereld afgedaald is, is nog volledig actief in het kind in de eerste zeven levensjaren. Nu kun je zeggen: Mooie geest! Die is dan helemaal een driftige stuiterbal geworden, want dat kind gaat tekeer, gedraagt zich slecht en kan niks. En dat zou dan de geest zijn uit het voorgeboortelijke leven? Maar denk er nu eens aan, dat je als goed ontwikkeld, bekwaam mens plotseling veroordeeld zou worden steeds maar in een ruimte te moeten leven waarin het, vooruit, 62 graden Celsius is. Dat zou je niet kunnen. Dat zou je nog minder kunnen dan de geest van het kind die afgedaald is uit geestelijke werelden en zich nu gedragen moet onder de aardse omstandigheden, zich daar te gedragen weet. Omdat hij in een heel andere omgeving verplaatst is, omdat de geest plotseling, wat hij vóór het aardse leven niet had, een lichaam moet dragen, gedraagt hij zich zo, zoals een kind zich nu eenmaal gedraagt. Maar toch, wie goed weet waar te nemen, hoe stap voor stap

blz.16:

blz.17:

schläft noch. Aber mit dem Bewußtsein, das vor dem Herunterstieg auf die Erde da war, mit dem würde das Kind es schon bemerken. Wenn das Kind in diesem Bewußtsein darinnen wäre, dann wäre des Kindes Leben eine furchtbare Tragik, eine ganz furchtbare Tragik. Denn sehen Sie, da steigt man herunter auf die Erde; man ist gewöhnt an eine geistige Substanz, aus der man vor dem Herunterstieg auf die Erde sein Geistleben hatte. Da ist man gewöhnt, diese geistige Substanz zu handhaben. Die hat man sich ganz selbst zubereitet nach seinem Karma, nach den Ergebnissen voriger Erdenleben. Da steckt man drinnen, sozusagen in seinem eigenen geistigen Bekleidungsstück. Jetzt soll man heruntersteigen auf die Erde. – Ich möchte ganz populär reden über solche Dinge, und Sie müssen mir verzeihen, wenn ich sie darstelle, wie sie sich eben dem darstellen, der darüber so redet, wie über die gewöhnlichen Dinge der Erde; man kann so reden, weil sie so sind. – Jetzt soll man heruntersteigen; man soll sich einen Körper auf der Erde wählen.

slaapt nog. Maar met zijn bewustzijn dat er al was vóór het op aarde kwam, zou het kind dat wel opmerken. Zou het kind in dit bewustzijn leven, dan was het leven voor hem een vreselijke tragedie, een heel vreselijke tragedie. Want zie je, je komt op aarde en je bent gewend aan de geestelijke substantie waaruit je geestleven stamt vóór je komst op aarde . Je bent gewend deze geestelijke substantie te gebruiken. Die heb je zelf helemaal vormgegeven door je karma, door wat de gevolgen zijn van een vorig leven. Daar zit je zogezegd in, als in je eigen geestelijke kleding. En nu moet je naar de aarde. – Ik wil heel populair over dit soort dingen spreken en u moet me niet kwalijk nemen, dat ik ze schets, zoals ze zich voordoen aan iemand die er over praat als over de gewone dingen op aarde; je kunt zo praten, omdat ze zo zijn. – Nu moet je naar de aarde en je moet op aarde een lichaam kiezen.

Ja, dieser Körper ist einem von Generationen zubereitet. Da haben ein Vater und eine Mutter einen Sohn oder eine Tochter bekommen, diese wiederum einen Sohn oder eine Tochter und so fort. Das gibt dann einen Körper durch Vererbung. Den soll man beziehen. In den soll man einkehren. Da kommt man plötzlich in ganz andere Verhältnisse herein. Man zieht sich solch einen Körper an, der einem durch die Generationenfolge zubereitet worden ist. Gewiß, man wirkt schon von der geistigen Welt herunter, damit man nicht einen völlig unpassenden Körper bekommt, aber man bekommt einen ziemlich unpassenden Körper zumeist. Man paßt zumeist gar nicht hinein in einen solchen Körper. Wenn nur ein klein wenig ein Handschuh auf einer Hand so wenig passen würde, wie in der Regel ein Körper auf eine Seele paßt, so würden Sie diesen Handschuh in alle Ecken des Himmels werfen. Es würde Ihnen gar nicht einfallen, den Handschuh anzuziehen. Aber wenn Sie aus der geistigen Welt heruntersteigen und einen Körper haben wollen, dann müssen Sie eben einen nehmen. Und diesen Körper haben Sie nun bis zum Zahnwechsel. Denn es ist so, daß eigentlich alle sieben bis acht Jahre unsere äußere physische Materie ganz ausgetauscht wird,

Ja, dit lichaam is voor iemand generaties lang voorbereid. Een vader en een moeder hebben een zoon of dochter gekregen, die ook weer een zoon of dochter enz. Dat resulteert dan in een lichaam door vererving. Daar moet je dan intrekken. Daarmee moet je je vertonen. Dat zijn plotseling heel andere omstandigheden. Het lichaam dat voorbereid is door de opeenvolgende generaties trek je [als een kledingstuk] aan. Zeker, vanuit de geestelijke wereld werk je er daar beneden wel aan opdat je niet helemaal een lichaam krijgt dat niet geschikt is, maar meestal krijg je toch een tamelijk ongeschikt lichaam. Je past meestal helemaal niet in zo’n lichaam. Als een handschoen maar zo weinig aan een hand zou passen, zoals in de regel een lichaam bij een ziel past, dan zou je die handschoen naar alle hoeken van de hemel smijten. Je zou echt niet op het idee komen de handschoen aan te trekken. Maar wanneer je uit de geestelijke wereld naar de aarde komt en een lichaam wilt hebben, dan moet je er gewoon een nemen. En dat lichaam heb je tot aan de tandenwisseling. Want het is zo, dat eigenlijk iedere zeven of acht jaar onze uiterlijke fysieke materie helemaal vervangen wordt,

blz.18:

im Wesentlichen wenigstens, nicht für alles. Die Zähne, die wir zuerst bekommen, werden gewechselt, dann bleiben sie uns. Es ist das nicht mit allen Gliedern des menschlichen Organismus der Fall. Wichtigere Glieder noch als die Zähne werden alle sieben Jahre ausgetauscht, solange der Mensch auf Erden ist. Würden die Zähne sich ebenso verhalten, dann würden wir wie mit 7 Jahren, so mit 14, mit 21 Jahren und so fort wieder Zähne bekommen, und es gäbe keine Zahnärzte auf der Erde. Gewisse Organe, die hart sind, bleiben dann. Aber gerade die weicheren Organe werden immer erneuert. In den ersten sieben Lebens-jahren hat man ja einen Körper, den einem eben die äußere Natur, die Eltern und so weiter übergibt. Es ist ein Modell. Man ist mit seiner Seele gegenüber diesem Körper, wie der Künstler gegenüber einem Modell, das er nachahmen soll.

hoofdzakelijk tenminste, niet alles. De tanden die we het eerst krijgen, worden gewisseld, dan blijven ze. Dat is niet met alle delen van het menselijk organisme het geval. Nog belangrijkere organen dan de tanden worden elke zeven jaar vervangen, zolang de mens op aarde is. Zouden de tanden zich net zo gedragen, dan zouden wij zoals met 7 jaar, met 14, met 21 jaar enz. steeds nieuwe tanden krijgen en er zouden op aarde geen tandartsen zijn. Bepaalde organen die hard zijn, blijven. Maar juist de wekere organen worden steeds vernieuwd. In de eerste zeven jaar heb je een lichaam dat je van de uiterlijke natuur, van je ouders enz. krijgt. Het is een model. Met je ziel sta je tegenover dit lichaam, zoals een kunstenaar tegenover een model dat hij moet namaken.

den hat man sich erst selber gemacht nach dem Modell, das einem von den Eltern gegeben worden ist. Den Körper, den man sich selber macht, hat man erst nach sieben Jahren. Alles, was heute die äußere Wissenschaft von der Vererbung und so weiter sagt, ist ja dilettantisch gegenüber der Wirklichkeit. In Wirklichkeit bekommen wir einen Modellkörper, den wir sieben Jahre an uns haben. Natürlich fängt er schon in den ersten Lebensjahren an, sich abzutöten und abzustoßen. Aber das geht weiter, und wenn wir den Zahnwechsel haben, bekommen wir den zweiten Körper. Nun gibt es schwache Individualitäten; sie kommen schwach her-unter und bilden sich den zweiten Körper, den sie nach dem Zahn-wechsel an sich tragen, genau nach dem ersten. Wir sagen, die bilden sich genau nach den Eltern. Das ist gar nicht wahr. Den zweiten Körper bilden sie sich nach dem Modell. Nur in den ersten sieben Lebensjahren haben wir Vererbtes in uns. Natürlich sind wir alle schwache Individualitäten und bilden sehr viel nach. Aber es gibt auch starke Individualitäten, die kommen herunter, haben in den ersten sieben Lebensjahren viel vererbt. Sie können das an den Zähnen sehen. Die ersten Zähne sind noch so, daß man ihnen die Zahmheit

Het tweede lichaam dat je na de tandenwisseling tevoorschijn haalt uit het eerste – stap voor stap natuurlijk, dat gebeurt gedurende elke zeven jaar – dat heb je zelf gecreëerd naar het model dat je door je ouders is gegeven. Het lichaam dat je zelf schept, heb je pas na zeven jaar. Alles wat de uiterlijke wetenschap over erfelijkheid zegt, is ten opzichte van de werkelijkheid dilettantisch. In werkelijkheid krijgen we een model-lichaam dat we zeven jaar dragen. Uiteraard begint het al in de eerste jaren met de afbraak en het afbouwen. Maar dat gaat verder en wanneer we de tanden wisselen krijgen we ons tweede lichaam. Nu zijn er zwakke individualiteiten; die komen zwak op aarde en vormen hun tweede lichaam dat ze na de tandenwisseling dragen, net zo als het eerste. We zeggen dat ze het vormen, lijkend op dat van de ouders. Maar dat is in het geheel niet waar. Het tweede lichaam vormen ze naar een model. Alleen, in de eerste zeven levensjaar dragen we de erfelijkheid mee. Natuurlijk zijn we allemaal zwakke individualiteiten en vormen zeer veel na. Maar er zijn ook sterke individualiteiten die naar de aarde komen en die in de eerste zeven levensjaren veel geërfd hebben. Dat kun je aan de tanden zien. De eerste tanden zijn nog zo dat je daaraan

blz.19:

ansieht in der Vererbung. Die zweiten Zähne, die knacken schon ganz ordentlich, die haben ihre entsprechenden Höcker. Das sind starke Individualitäten, die sich ganz ordentlich ausbilden. Dann haben Sie Kinder, die sind mit zehn Jahren noch so wie andere mit vier, Abbilder. Andere Kinder sind mit zehn Jahren ganz verändert. Die starke Individualität regt sich. Das Modell wird benützt, aber nachher bildet man einen selbständigen Körper aus. Auf solche Dinge muß man hinschauen. Mit all diesen Dingen von Vererbung kommt man nicht weiter, wenn man nicht hineinsieht, wie die Dinge sind. Vererbung im eigentlichen Sinne, wie sie die Wissenschaft heute vertritt, gilt nur für die ersten sieben Jahre des Menschen. Wenn er nachher etwas erbt, erbt er es freiwillig, könnte man sagen; er macht es nämlich nach dem Modell. In Wirklichkeit wird das Vererbte mit dem ersten Körper, mit dem Zahnwechsel abgestoßen.

ziet hoe de erfelijkheid wordt gevolgd. De tweede tanden knersen al heel behoorlijk, die hebben de daarbij horende ribbels. Dat zijn sterke persoonlijkheden die zich heel goed ontwikkelen. Dan heb je nog kinderen die zijn op hun tiende nog zo als vierjarigen, een spiegelbeeld. Andere kinderen zijn op hun tiende sterk veranderd. De sterke individualiteit doet van zich spreken. Het model wordt gebruikt, maar daarna vormt het een zelfstandig lichaam. Op zulke dingen moet je letten. Met alles over erfelijkheid kom je niet verder, wanneer je niet inziet hoe de zaken liggen. Erfelijkheid in strikte zin, zoals de wetenschap deze tegenwoordig representeert, geldt slechts voor de eerste zeven jaar van de mens. Wanneer hij daarna iets erft, erft hij dat vrijwillig, zou je kunnen zeggen; hij doet het namelijk volgens een model. In werkelijkheid wordt wat geërfd is met het eerste lichaam, met de tandenwisseling afgestoten.

Wir haben außerordentlich stark das Seelische, das heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, das ungeschickt ist, weil es sich erst hineinfinden muß in das äußere Naturhafte. Aber in Wahrheit ist alles, ja, das Ungezogenste bei dem Kinde so entzückend. Natürlich müssen wir schon ein bi&hen Philister sein, daß wir nicht alle Ungezogenheiten durchlassen. Wie der Geist geplagt wird von den Dämonen auf der Welt, die ausarten, das merkt man am meisten am Kinde. Das Kind muß in eine Welt hinein, in die es oft durchaus nicht hineinpaßt. Das ist eine furchtbare Tragik, wenn man das bewußt durchführt. Wenn man das bewußt durchführen müßte, wenn man etwas von Initiation kennt und mit Bewußtsein sieht, was im Kinde diesen Körper ergreift, muß man sagen: Das ist ja im Grunde genommen etwas ganz Schreckliches, in all dieses Knochengezüchte, in all dieses Sehnengezüchte, das man erst formen muß, sich hineinzufinden; das ist etwas furchtbar Tragisches. Das Kind weiß nur nichts davon, und das ist gut, weil der Hüter der Schwelle es behütet, daß es etwas davon weiß. Aber der Lehrer soll davon wissen. Er soll mit einer ungeheuren Ehrfurcht vor dem Kinde stehen und wissen: da ist ein Göttlich-Geistiges auf die Erde heruntergestiegen. Daß wir dieses wissen, mit

Wat wij aan ziel meebrengen uit de geestelijke wereld is buitengewoon krachtig, maar onbeholpen, omdat het zijn weg in de uiterlijke natuur nog moet vinden. In waarheid is alles, zelfs de meeste ondeugd bij een kind nog om je over te verheugen. Natuurlijk moeten we wel een beetje filister zijn en niet al het stoute door de vingers zien. Hoe de geest geplaagd wordt door de boze geesten van de wereld die zich te buiten gaan, merk je het meest aan het kind. Het kind moet een wereld binnengaan waarin het dikwijls helemaal niet past. Het is een vreselijke tragiek, als je dit bewust zou uitvoeren. Als je dat bewust zou moeten doen, wanneer je iets weet van initiatie en bewust ziet wat in het lichaam van het kind plaatsvindt, moet je zeggen: in de grond van de zaak is het iets vreselijks; thuisraken in een heel botten- en spierstelsel dat je eerst nog vorm moet geven; dat is iets vreselijk tragisch. Het kind weet er alleen niets van en dat is goed, omdat de wachter aan de drempel het behoedt, zodat het er niets van weet. Maar de leerkracht moet het weten. Hij moet een ongekende eerbied voor het kind hebben en weten: iets uit de goddelijk-geestelijke wereld is naar de aarde gekomen. Dat wij dit weten, tot

blz.20

diesem unser Herz durchdringen und von da aus Erzieher werden, darauf kommt es an.

Es gibt große Unterschiede zwischen der Art, wie der Mensch im geistig-seelischen-vorirdischen Leben ist, bevor er heruntersteigt auf die Erde, und wie er dann immer weiter werden muß. Der Lehrer soll das beurteilen können, weil er ja in dem Kinde die Nachwirkungen der geistigen Welt vor sich hat. Nun gibt es etwas, was sich das Kind schwer aneignen kann, weil die Seele es im geistigen Leben gar nicht hat. Sehen Sie, auf der Erde gelangt der Mensch äußerst wenig dazu, Aufmerksamkeit zu verwenden auf sein körperliches Innere. Das tun ja nur die Naturforscher und die Ärzte. Die wissen, wie es im Innern des Menschen innerhalb der Haut genau beschaffen ist. Bei den meisten Menschen findet man, daß sie nicht einmal ordentlich wissen, wo das Herz ist. Sie zeigen gewöhnlich an die unrichtige Stelle. Und wenn man gar von emem Menschen auf Erden im sozialen Leben verlangen würde, er solle einem sagen, wie der rechte Lungenflügel sich vom linken unterscheidet, oder er solle den Zwölffingerdarm beschreiben, dann würde man merkwürdige Antworten bekommen. Dagegen hat der Mensch, bevor er ins irdische Leben heruntersteigt, für seine Außenwelt außerordentlich wenig Interesse; um so mehr Interesse aber für das, was man da sein geistiges Innere nennen kann.

ons hart laten doordringen en van daaruit opvoeder worden, daar komt het op aan. Er bestaan grote verschillen tussen de manier hoe de mens in de geest-zielenwereld van het voorgeboortelijke leven is, voor hij naar de aarde komt en hoe hij dan steeds verder worden moet. De leerkracht moet dat kunnen beoordelen, omdat hij in het kind voor zich heeft wat uit de geestelijke wereld nawerkt. Nu is er iets wat het kind zich moeilijk eigen kan maken, omdat dat in de geestelijke wereld niet bestaat. Kijk eens, op aarde komt de mens er weinig toe aandacht te schenken aan zijn lichamelijke binnenwereld. Dat doen alleen de natuurwetenschapper en de dokter. Die weten precies hoe het er in de mens binnen zijn huid precies aan toe gaat. Bij de meeste mensen kun je tegenkomen dat ze niet eens weten waar hun hart zit. Dan wijzen ze meestal de verkeerde plaats aan. En als je van een mens op aarde in het sociale verkeer zou verlangen, dat hij je zou zeggen waarin de rechter long verschilt van de linker, of hij zou de twaalfvingerige darm moeten beschrijven, dan zou je merkwaardige antwoorden krijgen. De mens heeft, voor hij het aardse leven binnengaat, voor de buitenwereld buitengewoon weinig interesse; daarentegen des te meer interesse voor wat je zijn geestelijke innerlijk kan noemen.

In dem Leben zwischen dem Tod und einer neuen Geburt hat man fast ausschließlich Interesse für das geistige Innenleben. Man bildet sich nach Erlebnissen der vorigen Erdenleben das Karma aus. Und das bildet man sich ja nach dem geistigen Innenleben aus. Dieses Interesse, das man da hat, ist von einer irdischen Eigenschaft, von der Wißbegierde, die in ihrer einseitigen Ausbildung Neugierde genannt werden kann, außerordentlich weit entfernt. Wißbegierde, Neugierde, Erpichtsein auf die Erkenntnis des äußeren Lebens hat man nicht vor der Geburt, vor dem Heruntersteigen auf die Erde; man kennt das gar nicht. Das hat daher das Kind auch noch sehr wenig. Dagegen hat das Kind etwas, was Leben in der Umgebung ist.

In het leven tussen de dood en een nieuwe geboorte heeft de mens bijna uitsluitend interesse voor het geestelijk innerlijk leven. Je vormt je karma door de ervaringen van het vorige leven. Dat vorm je naar het geestelijk innerlijk leven. De belangstelling die je hebt, is erg ver verwijderd van een aardse eigenschap, de drang om te weten, die je in zijn eenzijdige ontwikkeling nieuwsgierigheid zou kunnen noemen. Te willen weten, nieuwsgierigheid, gek op kennis van het uiterlijke leven heb je vóór de geboorte, vóór het afdalen op aarde niet; dat ken je helemaal niet. Vandaar dat het kind dat ook nog erg weinig heeft. Daar staat tegenover dat het kind iets heeft, wat leven in de omgeving is.

blz 21:

Wenn man noch nicht heruntergestiegen ist auf die Erde, lebt man eigentlich ganz in der Außenwelt. Die ganze Welt ist das Innere. Es gibt keinen solchen Unterschied zwischen Äußerem und Innerem. Daher ist man auch nicht auf Äußeres neugierig. Alles ist Inneres. Aber da ist man nicht neugierig darauf. Das trägt man in sich, es ist eine Selbstverständlichkeit, in der man lebt. Im Grunde genommen lernt das Kind in den ersten sieben Lebensjahren Gehen, Sprechen und Denken noch ganz so, wie man sich verhalten hat, bevor man auf die Erde heruntergestiegen ist. Und legen Sie es daraufhin an, daß das Kind auf irgendein Wort neugierig sein soll, so werden Sie sehen, daß Sie dem Kind die Lust, dieses Wort zu lernen, ganz austreiben. Wenn Sie auf die Wißbegierde, auf die Neugierde rechnen, treiben Sie dem Kinde gerade dasjenige aus, was es soll.

Wanneer je nog niet naar de aarde gekomen bent, leef je eigenlijk helemaal in de buitenwereld. De hele wereld is het innerlijk. Er is geen verschil tussen uiterlijk en innerlijk. Daarom ben je ook niet benieuwd naar het uiterlijk. Alles is innerlijk. En daar ben je niet nieuwsgierig naar. Dat draag je in je; het is een vanzelfsprekendheid, daar leef je in. In de grond van de zaak leert het kind in de eerste zeven jaar lopen, spreken en denken, nog helemaal op de manier waarop het zich gedragen heeft, voor het op aarde kwam. En leg je het erop aan dat het kind nieuwsgierig zou moeten zijn naar een of ander woord, zul je zien, dat je bij het kind de zin om dit woord te leren, geheel laat verdwijnen. Wanneer je rekent op een hang naar weten, op nieuwsgierigheid, laat je dat wat het zou moeten, nu net verdwijnen.

Sie dürfen gar nicht auf die Neugierde rechnen, vielmehr auf etwas anderes: daß das Kind naturhaft in Ihnen selber aufgeht, daß Sie in dem Kinde leben. Alles, was das Kind genießt, lebt, muß so sein, als ob es sein eigenes Innere wäre. Sie müssen ganz auf das Kind den Eindruck machen, wie der Arm des Kindes auf das Kind einen Eindruck macht. Sie müssen nur die Fortsetzung seines eigenen Körpers sein. Dann müssen Sie achtgeben, wenn das Kind den Zahn-wechsel passiert, allmählich in das Lebensalter eintritt zwischen dem 7. und 14. Jahre, wie nach und nach die Neugierde, die Wißbegierde herauskommt, und wie man da taktvoll und vorsichtig sein muß, acht-geben muß, wie sich die Neugierde nach und nach regt. Das kleine Kind ist noch ein Plumpsack, ein Sack, der nicht neugierig ist, auf den man Eindruck machen muß dadurch, daß man selber etwas ist. Gerade so wenig, wie ein Mehlsack neugierig ist auf seine Umgebung, gerade so wenig ist das kleine Kind neugierig. Aber wie alles, was Sie in dem Mehlsack an Eindrücken machen, festgehalten wird, insbesondere wenn das Mehl gut gemahlen ist, so bleibt beim kleinen Kind auch alles festgehalten, nicht weil es neugierig ist, sondern so, wie Sie beim Mehlsack mit dem Finger einen Eindruck machen, weil Sie eine Einheit ausmachen mit ihm. Das wird erst mit dem Zahnwechsel anders. Da müssen Sie acht-geben, wie das Kind fragt: Was ist denn das? Womit gucken die

Je mag helemaal niet op nieuwsgierigheid rekenen, veel eerder op iets anders: dat het kind van nature zich in jou verliest, dat het opgaat in jou. Alles waarvan het kind geniet, leeft, moet zo zijn als of het zijn eigen innerlijk is. Je moet op het kind helemaal de indruk maken als de arm van het kind indruk op het kind maakt. Je hoeft alleen maar het verlengde van zijn eigen lichaam te zijn. Dat wordt met de tandenwisseling anders. Dan moet je erop letten, wanneer het kind tanden gaat wisselen, dus de leeftijdsfase tussen het zevende en veertiende levensjaar binnengaat, hoe de nieuwsgierigheid, de wil om iets te leren zichtbaar wordt en hoe je nu tactvol en behoedzaam moet zijn, erop moet letten, hoe de nieuwsgierigheid stap voor stap van zich doet spreken. Het kleine kind is nog een [hier gebruikt Steiner het woord ‘Plumpsack, dat vertaald ‘vetzak’ betekent en even later een ‘meelzak’. Het gaat om ‘iets’, als je daar je vinger in drukt, die afdruk zichtbaar blijft] een zak, die niet nieuwsgierig is, waarop je een indruk moet maken door wat je zelf bent. Net zo min als een meelzak nieuwsgierig is, net zo min is een klein kind nieuwsgierig. Maar, zoals alles wat je in die meelzak afdrukt, zichtbaar blijft vooral wanneer het meel goed gemalen is, zo blijft bij het kleine kind ook alles bestaan, niet omdat het nieuwsgierig is, maar net zo als wanneer je met je vinger in de meelzak drukt, omdat jij met het kind een eenheid vormt. Dan moet je erop letten hoe het kind vraagt: Wat is dit dan? Waarmee kijken de

blz.22:

Sterne? Warum sind die Sterne am Himmel? Warum hast du eine krumme Nase, Großmutter? Nach allem frägt dann das Kind. Es wird neugierig auf die Umgebung. Aber da muß man eine feine Empfindung haben, wie nach und nach Neugierde und Aufmerksamkeit herauskommen. Und mit den Zähnen kommen sie heraus. Das sind die Lebensjahre, in denen sie herauskommen. Und dann muß man dem entgegenkommen. Man muß das Kind urteilen lassen über dasjenige, was man mit ihm machen soll; das heißt, man muß das lebhafteste Interesse haben für dasjenige, was jetzt mit dem Zahnwech-sel im Kinde erwacht. Und es erwacht außerordentlich viel. Neugierig ist es nun nicht vom Verstande aus – das Kind hat mit sieben Jahren noch keinen Verstand, wer mit dem Verstande rechnen will, rechnet ganz falsch beim siebenjährigen Kinde -, aber Phantasie hat es, und auf die Phantasie muß man rechnen.

sterren? Waarom staan de sterren aan de hemel? Waarom heb je een kromme neus, oma? Daar vraagt een kind allemaal naar. Het wordt nieuwsgierig naar de omgeving. Je moet er dus een genuanceerd gevoel voor hebben hoe bij een kind langzamerhand nieuwsgierigheid en belangstelling zich uiten. En met de tandenwisseling komt dat eruit. En daaraan moet je tegemoet komen. Je moet het kind laten oordelen over dat wat je met hem moet doen; doet wil zeggen, je moet de meest levendige belangstelling aan de dag leggen voor wat er nu met de tandenwisseling in het kind wakker wordt. En er wordt heel wat wakker. Het kind is niet nieuwsgierig vanuit zijn verstand – het kind van zeven heeft nog geen verstand, wie op verstand rekent, komt bij het zevenjarige kind bedrogen uit – maar fantasie heeft het wel en daar moet je op rekenen.

Es kommt da wirklich darauf an, daß man den Begriff entwickeln kann: «seelische Milch». Denn sehen Sie, nach der Geburt müssen Sie dem Kinde körperliche Milch geben. Das ist ein Nahrungsmittel, das alles übrige für das Kind in Mischung enthält. Das Kind nimmt die Milch auf und hat damit die ganze Nahrung. Jetzt müssen Sie dem Kinde nichts Einzelnes geben, alles muß seelische Milch sein. Wenn das Kind den Zahnwechsei durchgemacht hat und in die Schule hereinkommt, muß alles, was man ihm darbietet, eine Einheit sein: seelische Milch. Das Kind ein-mal lesen lernen, einmal schreiben lernen lassen, ist gerade so, wie wenn Sie die Milch erst chemisch in zwei Teile spalten und ihm dann das eine und dann das andere eingeben würden. Lesen, Schreiben, alles muß eine Einheit sein. Seelische Milch – der Begriff muß erfunden werden für die Kinder, wenn sie in die Volksschule hereinkommen. Das kann nur dann geschehen, wenn man den Unterricht und die Erziehung vom Zahnwechselalter an künstlerisch einrichtet. Da soll das Künstlerische alles durchdringen. Künstlerische Gestaltung des Schreibunterrichts, so daß er aus dem Malen hervorgeht – ich werde das morgen noch ausführlicher beschreiben -, künstlerische Gestaltung in der Überführung des Schreibens, das aus dem Malen herauskommt

Het komt er echt op aan dat je het begrip kan ontwikkelen: ‘zielenmelk’. Want zie je, na de geboorte moet je het kind lichamelijke melk geven. Dat is voeding waar voor een kind alles in zit. Het kind neemt de melk tot zich en heeft daarmee een mengsel waarin alles van een volledige voeding zit. En nu moet je een kind ook niets aparts geven, alles moet zielenmelk zijn. Wanneer het kind wisselt en op school komt, moet alles wat je hem biedt, één zijn: zielenmelk. Het kind dan eens leren lezen, dan weer leren schrijven is net zo als de melk eerst chemisch in twee delen splitsen en het dan het ene en daarna het andere geven. Zielenmelk – het begrip moet uitgevonden worden voor kinderen wanneer die op de basisschool komen. Dat kan alleen gebeuren wanneer je vanaf de tandenwisseling het onderwijs en de opvoeding kunstzinnig vormgeeft. Het kunstzinnige moet alles doordringen. Kunstzinnig gegeven schrijfonderwijs, zo, dat het uit het schilderen ontstaat – ik zal dat morgen nog uitgebreider beschrijven – kunstzinnig vormgegeven het schrijven dat uit het schilderen ontstaat,

blz.23:

zum Lesen, künstlerische Gestaltung des Lesens und Schreibens mit dem, was das Kind in einfacher Weise errechnen soll – das alles muß eine Einheit sein. Solche Dinge müssen erst herausgebildet werden wie «seelische Milch». Die brauchen wir für das Kind, wenn es in die Volksschule kommt. Und wenn das Kind geschlechtsreif wird, braucht es «geistige Milch». Die bringen wir der heutigen Menschheit schon ganz besonders schwer bei, denn Geist haben wir gar keinen mehr im materialistischen Zeitalter. Wenn wir nun auch noch Milch ausbilden sollen, geistige Milch, so ist das ganz besonders schwer, und dann müßten wir schon die Boys und Giris in den sogenannten Lümmelund Flegeljahren sich selbst überlassen, denn wir haben ja nicht geistige Milch. Damit wollte ich Ihnen heute nur eine Einleitung geben, um Sie zunächst auf den Weg zu bringen. Wir wollen dann morgen in den Betrachtungen fortfahren und uns auf die Einzelheiten einlassen.

en overgaat in lezen, kunstzinnige vormgeving van lezen en schrijven, van wat het kind op simpele wijze moet leren uitrekenen -het moet allemaal één zijn. Dit soort dingen moeten ontwikkeld worden als ‘zielenmelk’. Die hebben we voor het kind nodig wanneer het op school komt. En wanneer het kind in de puberteit komt, heeft het ‘geestelijk melk’ nodig. Die kunnen we de huidige mensheid bijzonder moeilijk geven, want we hebben geen geest meer in ons materialistische tijdperk. Wanneer we nu ook nog melk moeten maken, geestelijke melk, dan is dat heel moeilijk en dan moeten we de boys en girls maar in de zogenaamde vlegeljaren aan zichzelf overlaten, want we hebben geen geestelijke melk. Hiermee wilde ik u vandaag slechts een inleiding geven om u op weg te helpen. We willen dan morgen met de beschouwingen verder gaan en ons met de details bezighouden.

1) GA 311 (Duits)

Steiner: over bleek eruit zien en geheugen

Steiner: alle pedagogische voordrachten

Steiner: alle artikelen op deze blog

GA 311 voordracht [2] [3] [4] [3] [5] [6] [7] vragenbeantwoording vertaling

816

[1] Die Kunst des Erziehens aus dem Erfassen der Menschenwesenheit (GA 311) De uitgave op de site is van 1965 – ik heb die van 1979 gebruikt.

3 reacties

Geplaatst in menskunde en pedagogie, Rudolf Steiner, vrijeschool didactiek, vrijeschool pedagogie

Getagged Gesamt Ausgabe 311, kleine kind, onderwijsvernieuwing, tandenwisseling, voorgeboortelijke

VRIJESCHOOL – Vertelstof – biografieën – Pasteur

Geplaatst op 25 mei 2015| Een reactie plaatsen

DE MICROBEN-VERDELGER

Een jaar of wat geleden deed zich in een restaurant in La Plata, Argentinië, het geval voor dat honderden gasten zich van een slasaus bedienden, die het toxine bevatte dat botulisme — een levensgevaarlijke voedselvergiftiging — veroorzaakt. Toen dientengevolge 30 sterfgevallen plaatsvonden, werd de stad door angst aangegrepen. Onmiddellijk werd er een beroep gedaan op een laboratorium in Parijs, en nog diezelfde dag waren honderden ampullen vaccin boven de Atlantische Oceaan op weg. Deze snelle actie redde de andere slachtoffers het leven.

Op een suikeronderneming op Madagascar — thans* de republiek Malagasië — brak builenpest uit. Een medische ploeg van een der 21 overal ter wereld opgerichte dochterlaboratoria van datzelfde Parijse laboratorium werd erheen gestuurd en wist de epidemie tot staan te brengen.

Over de gehele wereld hebben vele miljoenen mensen hun leven te danken aan het Instituut Pasteur uit Parijs. Gesticht in 1888, in een tijd dat de meeste vondsten op medisch gebied nog het resultaat waren van een gelukkige greep van eenzame onderzoekers in universiteitslaboratoria heeft dit instituut het tijdperk ingeluid van het georganiseerde medische onderzoek, beoefend door geschoolde onderzoekers die stelselmatig een dodelijke ziekte te lijf gaan. De afgelopen 75 jaar heeft het de mensheid ontelbare geneesmiddelen en vaccins geschonken.

Louis Pasteur werd op 27 december 1822 te Drôle in Frankrijk geboren, maar tot 1885 bleef de kleine man, met een dun sikje en een half verlamd been, voor de buitenwereld nagenoeg een onbekende. Anderen hadden microben gezien en beschreven, maar tot 1885 bleef de kleine man, met een dun sikje en een half verlamd been, voor de buitenwereld nagenoeg een onbekende. Anderen hadden microben gezien en beschreven, maar Pasteur was de eerste die hun geweldige macht — ten goede en ten kwade — besefte. Hij had handboeken over de gisting geschreven die voor wijnbouwers, bierbrouwers en azijnfabrikanten nog steeds bijbels zijn. Hij had de grondslag gelegd voor de aseptische chirurgie in een tijd dat infectie nog de verschrikking van de operatiekamer was. Hij had de weg gewezen naar de gepasteuriseerde melk, die miljoenen kinderen de ravages van beentuberculose zou besparen.

Nu stelde Pasteur zich een nieuwe taak. In zijn kleine laboratorium aan de rue d’Ulm wierp hij zijn talenten in de strijd tegen de hondsdolheid, een ziekte zo kwaadaardig dat er in de medische annalen nog geen geval van genezing bekend was. Als de smetstof van deze ziekte eerst voldoende kon worden verzwakt, zo redeneerde Pasteur, kon ze misschien als vaccin worden toegepast, omdat ze het organisme zou prikkelen tot aanmaak van afweerstoffen tegen de onverzwakte, dodelijke smetstof.

Gevaar voor eigen leven trotserend, zoog hij met een glazen buisje speeksel uit de schuimende bekken van dolle honden en spoot dat bij konijnen in het bloed. Toen de konijnen aan de ziekte waren bezweken, haalde hij de ruggenstrengen – voornaamste doelwit van het dolheidsvirus — eruit en hing ze te drogen, hopend de smetstof daardoor zo te verzwakken dat ze geen ziekte meer kon veroorzaken. Dierproeven bevestigden zijn ingeving: een emulsie, bereid uit ruggenmerg dat 14 dagen was gedroogd, kon bij proefdieren geen rabiës meer verwekken. Wel beschermde het ze tegen besmetting.

Zou die emulsie nu ook mensen kunnen beschermen? Op 6 juli 1885 kreeg Pasteur de kans, het antwoord op deze kardinale vraag te vinden. Een jongetje van negen jaar, Joseph Meister, was 14 keer door een dolle hond gebeten, en menselijkerwijs gesproken ten dode opgeschreven. Pasteur besefte dat zijn vijanden in de medische wereld, als hij de jongen behandelde en het kind stierf toch, hem wel eens van moord zouden kunnen beschuldigen.

Met een bezwaard hart gaf Pasteur het slachtoffertje een injectie met vaccin van een 14 dagen gedroogde ruggenstreng. De volgende dag gaf hij de jongen een sterkere dosis, van een 13 dagen gedroogde ruggenstreng. Zo ging hij gestadig verder. Ten slotte kreeg het kind een dosis uit een ruggenstreng van een pas de vorige dag bezweken konijn. Zoals Pasteur had gehoopt, was intussen bij de jongen de weerstand tegen de ziekteverwekker zoveel groter geworden, dat zelfs die redelijkerwijs dodelijke injectie geen reactie veroorzaakte. Het kind was gered.

Het opzienbarende nieuws verspreidde zich. In een laatste hoop op redding verdrongen de mensen die door een dolle hond waren gebeten zich bij tientallen in het kleine laboratorium aan de rue d’Ulm. Tot hen behoorden 19 Russische boeren die ongeveer twee weken tevoren door een dolle wolf waren gebeten. Ze kenden maar één woord Frans: “Pasteur”. Omdat ze al zo lang geleden waren geïnfecteerd, had Pasteur weinig hoop dat hij hen zou kunnen redden. Toch probeerde hij het — en 16 van hen bleven in leven!

Nog nooit tevoren had een wetenschappelijke prestatie zo algemeen tot de verbeelding gesproken. Spontaan ontstond er een actie in alle delen van de wereld. Pasteur moest een eigen instituut hebben voor zijn onderzoekingen. Schoolkinderen offerden hun snoepcenten. Een krant in Milaan zamelde onder zijn lezers 4000 gulden in. Tsaar Alexander III stuurde 75 000 gulden; ook de keizer van Brazilië en de sultan van Turkije droegen bij. Het grote bakstenen gebouw verrees aan de rue Dutot, later herdoopt naar een van Pasteurs beroemdste discipelen, in rue du Docteur-Roux. Bij de plechtige opening op 14 november 1888, bijgewoond door de president van de Republiek en andere hoogwaardigheidsbekleders, was Pasteur zo ontroerd dat hij tranen zat weg te pinken terwijl zijn zoon zijn toespraak voorlas.

Hoewel zijn gezondheid te wensen over liet, zat Pasteur vol plannen. De wereld schreeuwde om geschoolde onderzoekers; daarom moest zijn instituut een opleidingscentrum worden. Er waren geen farmaceutische fabrieken om serums en vaccins te bereiden; daarom moest het instituut dat doen. Ziekte kent geen landsgrenzen; daarom moesten medewerkers van het Instituut Pasteur de ziekte gaan bestrijden, waar ze ook mocht optreden.

Woekerend met zijn tanende krachten gaf Pasteur leiding aan zijn begaafde medewerkers. Albert Calmette moest naar Saigon voor het organiseren van een vaccinatiecampagne tegen pokken en hondsdolheid. Alexandre Yersin moest naar Hongkong om de builenpest te bestrijden. (Hij zou later de verwekker isoleren en een beschermend serum ontwikkelen.) Pierre Roux moest in Parijs blijven om zich te wijden aan de geduchtste aller
kinderziekten : difterie.

Pasteur heeft slechts de eerste der grote triomfen van zijn instituut mogen beleven. In 1894, een jaar voordat Pasteur stierf had Roux een difterie-antitoxine voor gebruik gereed. In een kinderziekenhuis verdeelde hij de difteriepatiëntjes in twee groepen. De ene kreeg de beste behandeling, in die dagen bekend — maar geen antitoxine. De andere groep kreeg dat wel. Van de 520 kinderen uit de eerste groep stierf 60 percent. Bij de 488 van de groep die het antitoxine van Roux kreeg, was de sterfte maar 25 percent. De weg naar de overwinning op deze afschuwelijke moordenaar lag open.

In de loop der jaren heeft het Instituut Pasteur de reputatie gevestigd, het productiefste medische researchlaboratorium ter wereld te zijn. Een der schitterendste prestaties van het instituut was de bereiding van een entstof tegen tuberculose, het BCG-vaccin (tegen bacillus Calmette-Guérin, die is genoemd naar twee medewerkers van Pasteur). Er zijn over de hele wereld ruim 200 miljoen mensen mee behandeld, en de onderdrukking van de tuberculose-epidemie die in Europa na de Tweede Wereldoorlog de kop opstak, is er grotendeels aan te danken. Voorts hebben medewerkers van het instituut het eerste antihistaminicum en de eerste synthetische curare bereid; deze laatste stof doet spiercontracties ophouden en brengt organen tot rust, zodat buikoperaties eenvoudiger worden.

In de hele geschiedenis is tyfus de verderfzaaiende vazal van de oorlog geweest; deze ziekte, door luizen verspreid, gedijt in de opeengepakte menigten der ontheemden en bij slechte hygiënische toestanden. Het was een der grootste medische doorbraken in onze generatie, toen aan de vooravond van de Tweede Wereldoorlog dr. Paul Giroud van het Instituut Pasteur een vaccin tegen tyfus ontdekte. Gedurende de oorlog heeft het Internationale Rode Kruis meer dan zeven miljoen doses verdeeld over krijgsgevangenkampen en andere bedreigde plaatsen. Dat heeft er in hoge mate toe bijgedragen, dat Europa is behoed voor wat een der grootste rampen van onze tijd had kunnen worden.

Terwijl in de Verenigde Staten dr. Jonas Salk en dr. Albert Sabin aan een poliovaccin werkten, zocht in Parijs een pasteurien, dr. Pierre Lépine, in dezelfde richting. Alle drie vonden ze een effectief immunisatiemiddel, en miljoenen kinderen over de hele wereld zijn daarmee tegen poliomyelitis ingeënt.

Het Instituut Pasteur heeft zich schitterend geweerd bij het toepassen van eigen vindingen. Het heeft een gordel van dochterlaboratoria om de aarde gespannen. Dank zij het werk van mobiele vaccinatiegroepen heeft zich in het voormalige Frans-West-Afrika — eens een broeinest van gele koorts — sinds 1953 geen enkel geval van deze ziekte meer voorgedaan.

Er ligt een wereld tussen het huidige Instituut Pasteur en het kleine laboratorium aan de rue d’Ulm. Bijna 2000 mensen werken in de heterogene verzameling gebouwen in Parijs zelf en in de voorstad Garches; nog eens 2000 weren zich op buitenposten. Pasteur stond erop dat zijn instituut volstrekt onafhankelijk zou blijven. Met zijn huidige jaarlijkse budget van 40 miljoen francs is het niet aangewezen op overheidssteun, maar het bedruipt zich van de opbrengst van serums en vaccins, door giften, schenkingen van stichtingen en legaten.

Zo groot, druk en bedrijvig als het is, bewaart het nog herinneringen aan de begintijd. Op een gazon staat een bronzen beeld van een jongetje — Joseph Meister, als eerste voor hondsdolheid behoed, die de rest van zijn levensdagen conciërge op het instituut is gebleven. De werkkamers van Pasteur in zijn geliefde instituut zijn nog in de staat waarin ze verkeerden toen hij stierf. Zijn instrumenten en zijn aantekeningen liggen uitgestald in vitrines. Louis Pasteur is wel eens “een legende in de kroniek van de
mensheid” genoemd. Die betiteling is ook toepasselijk op het instituut waarvoor hij de grondslag legde.

*artikel stamt uit de jaren 50 van de vorige eeuw

alle biografieën

815

Een reactie plaatsen

Geplaatst in vertelstof

Getagged 8e klas vertelstof, klas 8 vertelstof, Pasteur

VRIJESCHOOL – 3e klas – heemkunde (4-2)

Geplaatst op 21 mei 2015| Een reactie plaatsen

VAN HOLEN TOT PAALWONINGEN
Duizenden jaren lang woonden de mensen uit het stenen tijdperk in natuurlijke grotten en holen. Deze diepe, donkere holten werden zeer gewaardeerd door onze voorouders: Allereerst waren het door de natuur geboden schuilplaatsen die goed te verdedigen waren tegen aanvallen van wilde dieren.
Bovendien boden ze beschutting tegen regen en kou.

nMaar na een zekere tijd ruilde de mens deze schuilplaats voor een geriefelijker en gezonder onderkomen. Men had zich bekwaamd in het vervaardigen van gereedschap en jachtwapens. Men kon dus het hout bewerken en vaartuigen bouwen. Het bouwen van een hut aan het water bood aanzienlijke voordelen: het onderkomen was in verhouding veel geriefelijker en veiliger. De paalwoningbewoner kon vis vangen om in zijn behoefte aan voedsel te voorzien. Hij had drinkwater bij de hand en hij kon gemakkelijk aanvallen van vijanden afwenden.

De oudste nederzettingen van paalwoningen ontstonden in de loop van het nieuwe stenen tijdperk (6000 tot 4000 jaar v. Chr.). Ze kwamen tot bloei in het daaropvolgende late stenen tijdperk (3500-2500 v. Chr.) en zetten zich voort in de bronzen- en ijzeren tijdperken (van 2500-1000 v. Chr.) Ze kwamen voornamelijk voor in een gebied dat te vergelijken is met het tegenwoordige Duitsland, Zwitserland en Italië.

In het jaar 1854 zakte, als gevolg van een langdurige droogte, het waterpeil van het Meer van Zürich tot ver beneden normaal.

De bewoners van het dorp Obermeilen benutten de kans om hun akkers uit te breiden door een stuk van het meer met een dam af te sluiten. Tijdens het
aanleggen van die dam kwamen de arbeiders een laag zwarte klei tegen, waar een woud van palen tot vier meter diepte in geheid was. Tussen de palen vond men een grote hoeveelheid voorwerpen, zoals gereedschappen van steen en beenderen, handgemaakte potten, overblijfselen van kookplaatsen en ander huisraad.
Voor de eerste keer had men een grote nederzetting van paalwoningen uit het stenen tijdperk ontdekt, woningen die op palen boven het water waren gebouwd.

De gebruiksvoorwerpen die uit de modder te voorschijn kwamen waren vier tot zesduizend jaar geleden voor het laatst gebruikt. Later heeft men in heel Europa tientallen zeer gaaf bewaarde overblijfselen van paalwoning-nederzettingen ontdekt en onderzocht.

Bouwen op palen
Om zo’n paaldorp te bouwen, waren tientallen mannen enige jaren bezig. In die tijd leefden de gezinnen bij elkaar in stammen. Er was geen gebrek aan mankracht.
Als bouwplaats voor zulke nederzettingen gaf men de voorkeur aan meren en moerassen. Rivieren waren minder geschikt vanwege hun steeds veranderende waterstanden: de perioden van droogte en gevaarlijke overstromingen.

Allereerst werden boomstammen, voorzien van een scherpe punt, in de modderachtige bodem geslagen. De palen staken ongeveer twee meter boven de waterspiegel uit. Op de palen werd een vloer van boomstammen gelegd, die men vastzette met behulp van houten pennen. Op de zo tot stand gekomen vlonder ging men hutten bouwen.
De hutten waren vierkant of rond. Ze werden ook uit boomstammen opgetrokken. De kieren tussen de stammen werden dichtgesmeerd met klei. Deze klei, verhard onder invloed van zon en lucht, veranderde in een zeer sterke pleisterlaag.

3e klas: Alle heemkunde-artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 3e klas heemkunde

814

Een reactie plaatsen

Geplaatst in heemkunde

Getagged 3e klas heemkunde, klas 3 heemkunde

VRIJESCHOOL – Vertelstof – beelden

Geplaatst op 19 mei 2015| Een reactie plaatsen

HET BELEVEN VAN BEELDEN EN DE KRACHT VAN DE FANTASIE

leder mens heeft een bron in de ziel, waaruit beelden en gedachten opwellen. Het is een scheppende bron die bij ieder individueel mens verschillend is.
De algemene benaming ervoor is ‘fantasie’.
Door de fantasie verbindt de mens zich actief met de wereld. Zij kan helpend en erop gericht zijn om ‘het goede te doen’, dus een ‘morele fantasie’ zijn — of zij kan, slechts op een egoïstisch doel gericht,
afgunstig, asociaal, brutaliserend zijn. Aan het goede zowel als aan de negatieve uitwassen van vijandigheid, vernietiging, zijn geen grenzen gesteld. Iemand met een uitgedroogde, verarmde fantasie zal meestal een passief en dof bestaan leiden. Zijn belangstelling is slechts op zijn alledaagse bestaan gericht. Fantasie die bepaald wordt door agressieve beelden heeft onmenselijkheid en leed tot gevolg.
Zoals de ontwikkeling van het menselijke organisme door een gezonde voeding wordt bevorderd en door verkeerde voeding kan worden belemmerd of geschaad is dat ook het geval bij de ‘fantasiemens’ in ons: beelden zijn opbouwende elementen van de ziel. Het voedsel voor het lichaam wordt door de mond opgenomen; oog en oor zijn hoofdzakelijk de poorten voor de eerste voeding van de ziel in de kindertijd. In de opvoeding kunnen wij er invloed op uitoefenen hoe het kind zijn fantasie ontwikkelt, of zij arm, verdroogd of bloeiend en creatief, misschien ook woekerend, chaotisch en ziekelijk wordt. Allerlei soorten van aangeboren aanleg worden positief of negatief beïnvloed door wat wij het kind van jongs af aan tegemoet brengen, waarheen wij het leiden of waarin wij het laten verdwalen.
Wij leven in een tijdperk van een ongeremde productie van beelden. Daarom hebben wij als opvoeders meer dan ooit tot taak, voor de opbouw van een innerlijke wereld van beelden bewust, leidend en beschermend, te zorgen.

De uiterlijke beelden
Het ligt in de natuur, dat op de kleine kinderen met hun ontwakende zintuigen uiterlijke indrukken van de omgeving afkomen. Het vroegste beeld dat de kinderziel opneemt is dat van de moeder. Dat is niet hoe de moeder er gewoon uitziet, maar het beeld van haar wezen, of ze teder is, zachtaardig, troostend, bedrijvig en opgewekt, of hard, weinig tegemoetkomend, scheldend, slordig en knorrig. Het beeld van de vader staat hier naast. Is ook hij teder, helpend, opgewekt, consequent of onverschillig, zonder contact?

Vom Vader hab’ ich die Statur, van vader heb ik de gestalte,
Des Lebens ernster Führen, het leven serieus te nemen,
Vom Mütterchen die Frohnatur van moeder mijn opgewekte aard
Und Lust zu fabulieren. en de zin om te fantaseren,

J.W. Goethe.

Opgewektheid, een blij gemoed en lachen openen poorten van de ziel. Als er in de omgeving van het kind een blijde, harmonische sfeer is, als de vroege overvloedige contacten met mensen een gevoel van veiligheid geven, dan is de basis gelegd voor het opbloeien van de fantasie in het kinderlijke spel. Hoe eenvoudiger het speelgoed, de poppen en de beesten zijn, des te meer worden daardoor de fantasiekrachten in het kind opgewekt om alles levend te maken. Vol verbazing opent de kinderziel zich: wij zien in dit gegeven een primaire kracht waardoor het kind bereid is een echo te laten weerklinken op hetgeen de wereld is. In de mogelijkheid tot nabootsing ligt de tweede kracht die een verdere ontwikkeling op gang brengt. Hier is een wezenlijk verschil met de dieren, die door hun organen beperkt blijven. De mens kan een binnenwereld opbouwen, van waaruit hij zijn organen gaat besturen, waarmee hij zijn omgeving actief nabootst. Mensen, beroepen, dieren, de wind worden nagebootst, vanzelfsprekend ook de auto, de
verkeersagent, het vliegtuig. Al dit tot een echo worden van uiterlijke gebeurtenissen betekent een voortgaande verrijking van de innerlijke wereld van het kind.
Wat er in kleuterklassen gebeurt komt in belangrijke mate tot stand doordat de echowerking wordt overgeleid in het spelen. Spelen betekent actief beelden vormen.
De moderne beschaving heeft meegebracht, dat kinderen veel te vroeg TV kijken. Dan kunnen ze niet met de grootste verbazing iets op zich laten inwerken; hier heersen beeldmotoriek en trucfilms, suggestieve inprenting van voorstellingen, waarvan de beelden dikwijls karikaturen zijn (Sesamstraat e.d.). Als het kind naar uitzendingen voor volwassenen kijkt, wordt het geconfronteerd met het huidige realisme via de fotomontage, die het absoluut nog niet kan verwerken. Er komt daar een optisch diffuus beleefde, chaotische stroom van beelden in de ziel van het kind binnen. Meestal wordt die als laatste ervaring van de dag in de slaap meegenomen, waar bij het onder de drempel van het bewustzijn verder flikkert. Dat daardoor de opbouw van de innerlijke creatieve beelden- en fantasiewereld van het kind aangetast wordt is een feit, dat nog door veel te weinig ouders wordt ingezien. In plaats van geassimileerde innerlijke beelden ontstaat een warwinkel van duizenden beelden die zonder een innerlijk verband in de ziel van het kind rondspoken. In plaats van fantasie op te bouwen is nerveuze fantasterij het resultaat. Als een dergelijk chaotisch worden van de waarnemings- en denksfeer in het kind ontstaat, werkt dit dienovereenkomstig door in het gevoels- en wilsleven. Het is geen wonder als de kinderen dan i.p.v. echte gemoedsaandoeningen apathie en verkilling van de ziel vertonen en het wilsleven steeds ongeconcentreerder wordt. Wij zouden het kind ertoe willen brengen dat het onbevangen de dingen in zijn omgeving en in de natuur kan zien en er in de ziel een echo daarvan weerklinkt. Door de lawine van dagelijks opgenomen bewegende foto’s wordt de blik echter een soort van staren, d.w.z. er wordt gekeken zonder dat de ziel nog kan meeleven met het waargenomene. De werking gaat in twee richtingen. Er zijn kinderen, bij wie het staren tot afstomping, lethargie wordt. Bij meer gevoelige kinderen, die steeds weer proberen om tot een mee-beleven te komen, ontaardt de overprikkeling in nervositeit. Vergeefs proberen ze om wat zij zien door de nabootsing psychisch te assimileren; maar het tempo en de frequentie van de beelden laten dat niet toe. De identificatie is altijd alleen maar heel even. Als ouders van kleine kinderen wisten, hoe schadelijk dit overgeleverd zijn aan een medium wat niet beheerst kan worden is, dan zouden zij wel drastisch ingrijpen. Zij zouden
proberen te verhinderen, dat de ontwikkeling van de kinderlijke fantasie dag in dag uit ernstig wordt gestoord en beschadigd.
Tot zijn 10e jaar is het kind onkritisch en weerloos aan de beeldbuis overgeleverd en ook voor de latere ontwikkelingsjaren is deze een belasting.

Maar kinderen hebben absoluut veel beelden nodig voor de ontwikkeling van de fantasie. Bepaalde soorten van beeld-beleven en -inhouden werken in positieve richting. De bioloog Adolf Postmann vatte het kinderlijke beleven van de omgeving samen in het begrip: primair wereldbeeld. Wij kunnen de kinderen van jongs af aan naar het ontdekken van ‘het boek der natuur’ leiden. Dat is ook voor
stadskinderen mogelijk en nodig. Er zijn kamerplanten, parken, bossen in de omgeving, recreatiegebieden, enz. Het is van belang, om met kleine kinderen samen te zoeken en te kijken, bijv. hoe in een bloempot de krokus, de narcis, de hyacint elke dag een beetje meer te voorschijn komt en tot bloem wordt. Onze verbazing en de bewondering voor wat mooi is gaat over op het kind. Bijgestaan door onze fantasie kunnen wij op eenvoudige manier over de zonnestraal vertellen die de bloem tevoorschijn lokt opdat de mensen daaraan vreugde beleven. Bij het uiterlijk beleefde beeld voegen wij de poëtische stemming. Wij zouden samen met het kleine kind moeten zien, hoe de bijen de bloemen opzoeken of, als ’t ons zelf nog lukt om waar te nemen, hoe de vlinder met zijn tong honing uit de bloem zuigt. Een paar keer zulke kleine wonderen van de natuur met aandacht bekeken kan tot gevolg hebben, dat het kind later liefde voor de natuur krijgt. Ook de band van het kind met het dierenleven moeten wij voor het kind tot stand brengen (zonder de domme karikaturen van de stripverhalen!). Een huisjes- of een naaktslak bekijken, zachtjes een voelhorentje aanraken, plezier hebben aan hoe de worm of de mier zich voortbeweegt, kijken hoe een spin haar web maakt, naar de sterren en de fasen van de maan kijken, de kleuren van de zonsop- en ondergang waarnemen. Als het ons dan lukt, poëtische antwoorden op het waarom? van de kinderen te geven, dieren en boemen in de trant van de sprookjes te laten spreken, dan komt de primaire beeldenwereld binnenin de fantasie en in het gemoed: er ontstaat een grondslag voor liefde en belangstelling voor de natuur en de wezens die erin leven.

De innerlijke beelden
Naast dit gaandeweg veroveren van de ‘uiterlijke beelden’ vraagt het kind ook om innerlijke beelden. Het waarom-vragen is hiervoor een teken.

Waarom is de maan koud en de zon warm?’

Waar zijn de sterren overdag?’

Waarom fluit de merel en tsjilpt de mus?’

Daarmee komen wij in het gebied van de innerlijke poëtische, sprookjesachtige beelden, die een antwoord bevatten dat het gemoed van het kind bevredigt. Vanaf het 4e jaar ontstaat steeds meer het vermogen om uit woorden en kleine vertellingen innerlijke beelden te vormen. Het kind wil steeds meer sprookjesachtige vertellingen horen, waarvan er vele elke dag weer herhaald kunnen worden. Door de herhaling worden de innerlijke beelden concreter. Het kind gebruikt bij het omvormen van de woorden tot innerlijke beeldgebeurtenissen zijn actieve fantasiekrachten. Dat gaat zelfs zover, dat het al bij het begin van de vertelling in zijn innerlijke beeldenwereld betoverd is. De schat aan sprookjes is hier een hulp waardoor er een polarisering van een innerlijke, nog diffuse overvloed van beelden ontstaat, de beelden worden geordend in figuren die sympathiek (het goede) en die antipathiek (maskers van het boze, duistere, onmenselijke) zijn. Voor heel jonge kinderen zou de nadruk bijna uitsluitend moeten vallen op het sympathieke, vriendelijk-goede en vrolijke, het boze slechts even geschetst moeten worden. Maar tegen het 7e jaar verlangt het kind steeds meer de duidelijke polariteit, de heks, de boze wolf, de draak die worden overwonnen. Aan deze beelden beleeft het in de fantasie de toekomst van het leven, het bedreigende en bemoeilijkende van de levenssituatie.
‘Het toetst in de fantasie de eigen, jeugdige moed, de eigen hulpvaardigheid, trouw en liefde en begint naar standvastigheid te verlangen, die het bedreigende meester kan worden.’ (Wilh. Korff).

Ouders en opvoeders zijn echt in staat door vertellingen de kinderziel te begeleiden en daardoor een liefdevolle band te scheppen. Niet via de grammofoonplaat* maar door het gesproken woord, vanuit het gemoed van de verteller (vooral van de vader en de moeder) zou het heel jonge kind zijn innerlijk voedsel in de vorm van beelden moeten krijgen. In de ziel wordt daardoor het vermoeden opgewekt om beelden te scheppen, rijker aan fantasie te worden. Daarvoor wordt de grondslag gelegd voor menselijkheid en echte moraliteit. En ook van een later ontwakend denken dat niet abstract wordt maar steeds weer in het menselijke uitmondt. De in het innerlijk oprijzende beelden, die de vrucht zijn van het contact met de verteller, wekken het vermogen om uit woord en zin actief het daarin verborgen beeld te beleven. Dit kan later bij het lezen blijken. Letters en tekens verdwijnen, beelden komen te voorschijn! Een belangrijke hulp hierbij is het artistiek goede, aan het kind aangepaste, prentenboek. Maar ook hier geldt: het kind ertoe aansporen om te kijken, met hem samen de platen bekijken, misschien uitvoerig bij zo’n plaat vertellen. Dan gaan de beelden ook ‘spreken’. Een weinig gewetensvolle industrie heeft de onuitputtelijke reeksen van strips op de markt gebracht. Maar al te veel ouders menen zich voor een paar guldens van hun unieke en schone plicht te kunnen loskopen; ze nemen daarbij de successievelijke deformatie van de fantasie van hun kinderen op de koop toe. Als die niet wordt opgebouwd naar de in de mens sluimerende wetten, ontstaan er onherroepelijk innerlijke defecten, die de psycholoog of de psychiater dan later maar moet herstellen. De huidige maatschappij, overgeleverd aan de moderne media, dient zich hierop wel te bezinnen. Aan het eind** van ‘de eeuw van het kind’ weerklink de roep: ‘redt de fantasie!’

(Jakob Streit, Weledaberichten 120, april 1980**)

*Of wat er tegenwoordig aan middelen bestaat, zoals cd en video

Jakob Streit was zelf een begenadigd verteller.

Uitgeverij Christofoor:
Jakob Streit werd geboren in het Zwitserse stadje Spiez aan het meer van Thun. Zijn kinderjaren waren nauw vervlochten met de planten en de dieren waartussen hij op de berghellingen speelde. Later, na de onverwachte dood van zijn vader, besloot Streit onderwijzer te worden. Tijdens zijn eerste baan als onderwijzer op een dorpsschool begon hij verhalen te schrijven en poppenspelen voor de verschillende klassen van de school. En zo werd hem ten slotte gevraagd het beroemde spel van Wilhelm Tell in Interlaken te regisseren.

Hij schreef o.a.:

En het werd licht
Het bijenboekje
Tatatoeks reis naar de kristalberg
Immanuel
Dierenverhalen

Vertelstof: alle artikelen

813

Een reactie plaatsen

Geplaatst in vertelstof

Getagged fantasie, Jakob Streit, kleuterklas, nabootsing, speelgoed, spel, sprookje(s), t.v.beelden

VRIJESCHOOL – Vertelstof – biografieën – Magalhaen

Geplaatst op 18 mei 2015| Een reactie plaatsen

VEROVERAAR DER ZEEËN

Het begon met het zoeken naar specerijen. Sinds de tijd, dat de Romeinen de smaak te pakken hadden gekregen van de sterk gekruide gerechten uit het Oosten, kon het Westen er onmogelijk meer buiten. Tot ver in de middeleeuwen was het voedsel in Europa onvoorstelbaar laf. Vruchten, die nu heel gewoon zijn, waren toen nog onbekend. Er waren geen tomaten, geen maïs, evenmin thee en koffie. Zelfs de tafels der rijken boden niets waarmee deze eentonigheid kon worden doorbroken, tenzij men specerijen kon bemachtigen.

Die waren alleen in Indië te krijgen en de handelswegen daarheen en weer terug waren zo lang en gevaarlijk — zozeer bedreigd door bandieten — dat specerijen tegen de tijd dat zij Europa bereikt, hadden, uitermate kostbaar geworden waren. Zo werden gember en kaneel op een apothekersbalans gewogen. Peperkorrels gingen per stuk en waren hun gewicht in zilver waard.

De stoutmoedigheid die leidde tot de reizen van Columbus, Dias, John Cabot en andere grote ontdekkingsreizigers uit die tijd, kwam bovenal voort uit een brandend verlangen nieuwe, onbedreigde handelsroutes naar de Specerij-eilanden in het Verre Oosten te vinden. En nadat Vasco da Gama, die in 1498 de zuidelijke tip van Afrika rondde, Indië had bereikt, begon er een wedloop om handels- en militaire posten in het Verre Oosten te bezetten. In 1505 zonden de Portugezen een vloot uit om in Indië factorijen te vestigen en een jonge Portugese soldaat, de 24-jarige Fernao de Magalhaen, reisde mee. Van deze en volgende expedities naar Malakka (nabij het huidige Singapore, toegangspoort tot de Specerij-eilanden) kwam Magalhaen terug als een man van ervaring en met een Maleise slaaf, die hij in Malakka had gekocht. Deze slaaf, die hij Enrique noemde, zou een verbazingwekkende rol spelen in Magalhaens latere loopbaan.

Magalhaen had nu de blik op verre einders gericht en hij droomde ervan de Specerij-eilanden te bereiken door naar het westen te varen, zoals Columbus vóór hem had willen doen. Ook andere avonturiers — onder wie Amerigo Vespucci, Cortes en Cabot — hadden de Amerikaanse kust afgezocht op een doorgang naar Indië, en waarschijnlijk had Magalhaen zich laten leiden (en naar later zou blijken misleiden) door een geheime kaart — gebaseerd op Vespucci’s waarnemingen — die een zee-engte aangaf, verborgen achter Cabo Santa Maria in Uruguay.

Hoe het ook zij, terwijl andere ontdekkingsreizigers bescheiden zeiden: “Ik hoop een zee-engte te vinden,” kondigde Magalhaen met overtuiging aan: “Ik wéét waar ik die moet vinden.” En op grond van die zekerheid vroeg hij koning Manuel I van Portugal een vloot uit te rusten om die nieuwe weg naar het oosten te ontdekken.

Toen de koning zijn steun aan zo’n onzeker avontuur weigerde, bood Magalhaen Portugals grootste mededinger in de specerijenhandel, Spanje, zijn diensten aan. Bij het Spaanse hof maakte zijn boute bewering dat hij als enige de ligging van de geheime paso kende, diepe indruk. Koning Karel, die er tuk op was zijn Portugese rivaal een slag voor te zijn, zegde de verlangde steun toe en machtige Spaanse bankiers namen het op zich een vloot van vijf schepen uit te rusten.

Op dat ogenblik gaf koning Manuel zijn ambassadeur in Spanje order de onderneming te torpederen. Zo werd Magalhaen bij zijn voorbereidingen voortdurend belemmerd door ruzies, vertragingen en onlusten. Bemanningen vond hij slechts met de grootste moeite. Maar onder het allegaartje avonturiers raakte toevallig een jonge Italiaan verzeild, Antonio Pigafetta, die meeging omdat hij “de pracht en verschrikkingen van de oceaan” wilde zien. Het nageslacht is hem veel verschuldigd, want hij hield uiterst zorgvuldig een dagboek bij van deze historische reis.

Magalhaens vloot vertrok op 20 september 1519 uit de Spaanse haven Sanlúcar. Van de 265 man aan boord namen de meesten voor eeuwig afscheid van hun vaderland. Voor het vertrek gaf Magalhaen een order uit, dat de vier andere schepen elke avond tot dichtbij het vlaggenschip de Trinidad moesten koersen om bevelen voor de nacht in ontvangst te nemen. Dank zij deze dagelijkse contacten werd de discipline gehandhaafd.

De gezagvoerders hadden verwacht aan boord van het vlaggenschip te worden genodigd en geraadpleegd te worden over de te volgen koers. Maar Magalhaen vroeg niet naar hun mening. Zij hadden overdag de vlag maar te volgen en ’s nachts het baken, met de gehoorzaamheid van een hond. Toen Magalhaen dus zuidwaarts zeilde langs de kust van Afrika, in plaats van een zuidwestelijke koers naar Brazilië te volgen zoals men had verwacht, vroeg Juan de Cartagena, kapitein van de San Antonio, ronduit waarom de koers was gewijzigd. Waarschijnlijk had Magalhaen dat gedaan in de hoop een gunstige wind in de zeilen te krijgen, maar hij antwoordde slechts, dat niemand het recht had hem om uitleg te vragen. Daarmee nam hij Cartagena zozeer tegen zich in, dat deze op een avond weigerde de San Antonio naar het vlaggenschip te sturen om orders in ontvangst te nemen. Voor iedereen op de vloot was het nu duidelijk, dat Juan de Cartagena het onbeperkte gezag van de Portugese bevelhebber niet erkende.

Magalhaen liet er enige dagen overheen gaan. Toen, alsof hij capituleerde, belegde hij een vergadering van de vier kapiteins aan boord van het vlaggenschip. Juan de Cartagena kwam met de anderen mee en, woedend over Magalhaens weigering uitleg te geven over de nieuwe koers, zegde openlijk de gehoorzaamheid op. Onmiddellijk ontbood Magalhaen zijn militaire adjudant en liet de muiter arresteren.

Magalhaens neef Mesquita kreeg nu het bevel over de San Antonio en de vloot vervolgde zijn koers zonder verdere incidenten. Op 13 december, na elf weken op zee te zijn geweest, liep men de baai van Rio de Janeiro binnen. Voor de vermoeide bemanning moet die baai een paradijs geweest zijn. De inboorlingen kwamen uit hun hutten aan de rand van het bos te voorschijn en begroetten de zeelieden heel nieuwsgierig, maar zonder achterdocht.

Na dertien dagen — om uit te rusten en leeftocht in te nemen — hervatte Magalhaen de reis zuidwaarts langs de kust van Brazilië en bereikte op 10 januari 1520 Cabo Santa Maria. Daarachter zagen de matrozen een lage heuvel, die oprees uit een wijde vlakte en noemden die Montevidi — nu Montevideo. De reusachtige baai, die zij toen binnenvoeren, was in feite de monding van de Rio de la Plata, maar daar had Magalhaen geen vermoeden van. Veertien dagen lang verkende hij dit water en tot zijn bittere teleurstelling ontdekte hij, dat het slechts de monding van een grote rivier was.

Magalhaen besefte dat geen van de kapiteins iets van zijn teleurstelling mocht vermoeden. Dus voer hij vastberaden verder langs een kust, die er voortdurend verlatener begon uit te zien. Magalhaen verkende elke baai met telkens opflakkerende en telkens weer ijdel blijkende hoop. Al verder naar het zuiden zeilde de vloot. De dagen werden steeds korter, de nachten langer. De zeilen zagen wit van de sneeuw, stengen en ra’s werden versplinterd in orkanen. Een halfjaar was voorbijgegaan en de zuidpoolwinter was in aantocht. Magalhaen scheen zijn doel nog geen stap genaderd. Op 31 maart 1520 doemde er een nieuwe inham op. Het was een afgesloten baai. Niettemin ging Magalhaen er binnen. Het was een beschutte plek en er scheen veel vis te zijn, dus gaf hij bevel tot ankeren. Hij had besloten in dit Port San Julian, deze onbekende, verlaten baai, te overwinteren.

Hier opgesloten en op karige rantsoenen gesteld, begon de bemanning te morren, terwijl de spanning tussen Magalhaen en de Spaanse gezagvoerders zodanig steeg dat het op een open rebellie uitliep. Onder dekking van de nacht ging de muiter Cartagena met twee andere Spaanse kapiteins en dertig gewapende manschappen aan boord van de San Antonio en nam bezit van dat schip, waarbij één officier werd vermoord. Magalhaen besloot nu tot straffe maatregelen over te gaan. Hij zond zijn provoost, Espinoza, op wie hij bouwen kon, met vijf man naar de Victoria en gaf hem een brief mee voor de muitende kapitein Luis de Mendoza.

De muiters aan boord van dit goed bewapende schip koesterden geen argwaan, toen zij het kleine bootje zagen naderen. Hoe konden zes mannen een schip met een bemanning van zestig koppen aanvallen? Alsof hij alle tijd had klom Espinoza aan boord en overhandigde Magalhaens brief aan kapitein Mendoza, waarin deze op het vlaggenschip werd ontboden. Mendoza las de boodschap en barstte in lachen uit omdat de valstrik duidelijk was. Maar zijn lach eindigde in een afschuwelijk gereutel, want de provoost stak hem een dolk in de keel.

Magalhaen had geen moeite met het arresteren van de twee muitende gezagvoerders, die overgebleven waren, Juan de Cartagena en Gaspar Quesada. Quesada werd ter dood veroordeeld. Juan de Cartagena, de eigenlijke leider van de muiterij, en een priester, die getracht had een tweede muiterij te beginnen, waren niet minder schuldig dan Quesada. Maar Magalhaen besloot hen op de kust achter te laten. Toen de vloot opnieuw onder zeil ging, werden de twee aan hun lot overgelaten, met een voorraad proviand en wijn. De Almachtige God zou beslissen of zij daar zouden sterven.

In Port San Julian hadden de Spanjaarden niets dan rampen gehad. Zodra de winter voorbij was, moest de kleine Santiago, het meest wendbare schip van de vloot, op verkenning buiten de baai. Het schip ging onder in een storm, hoewel de bemanning veilig aan land wist te komen. Magalhaen zond prompt een boot uit om de schipbreukelingen te redden.

Op 24 augustus 1520 gaf Magalhaen ten slotte bevel het rampspoedige San Julian te verlaten, met een laatste blik op het ongelukkige tweetal dat moest achterblijven. Een van zijn schepen was gezonken, twee van zijn kapiteins waren dood, er was bijna een jaar voorbijgegaan sedert het begin van de reis ………….een jaar waarin men geen duimbreed verder was gekomen, niets ontdekt had en niets bereikt had.

Het moeten de somberste dagen van Magalhaens leven geweest zijn. Hij probeerde verder te zeilen, maar gedurende nog twee lange maanden werd hij door stormen voor de barre kust opgehouden. Toch was hij dicht bij zijn doel, zonder het te weten. Op 21 oktober 1520 kreeg hij witte klippen in zicht, die zich boven een vreemd gekartelde kustlijn verhieven en al spoedig liep hij een diepe baai binnen, waar het water zwart getint was. Er was geen spoor van menselijk of plantaardig leven te bekennen. Niets dan een huilende wind. De manschappen keken bedenkelijk naar de inham, donker als Hades en omringd door bergen. Maar Magalhaen, geobsedeerd door de gedachte aan een verborgen straat, drong erop aan deze merkwaardige baai te verkennen. De San Antonio en de Concepción gehoorzaamden aarzelend toen hij die twee schepen bevel gaf zo ver zij konden naar het westen te varen, maar na vijf dagen terug te keren om rapport uit te brengen.

Nauwelijks had de vloot zich in twee delen gesplitst of het water in de baai werd opgezweept door een storm en Magalhaens schip werd bijna op de rotsen geworpen. Maar zijn grootste bezorgdheid gold de San Antonio en de Concepción. De orkaan moest hen in de zeeëngte overvallen hebben en als er geen wonder was gebeurd, waren zij nu te pletter geslagen. Na vier dagen angstig afwachten kwam er een zeil in zicht. God zij dank, er was één schip gered! Nee, beide schepen, want zowel de San Antonio als de Concepción kwamen veilig en wel terug. De twee gezagvoerders brachten Magalhaen het vurig verbeide nieuws. De schepen die naar het westen waren voortgedreven, zouden op de rotsen te pletter geslagen zijn, indien zich niet op het laatste moment een doorgang voor hen had voorgedaan. Al hadden zij het westelijke uiteinde daarvan niet verkend, zij twijfelden er niet aan of dit was een zeestraat. Beter nieuws had de zwaar beproefde Magalhaen niet kunnen krijgen. Men moest dus niet langer aarzelen. Met vastberaden moed de doolhof in, die hij op dat moment Todos los Santos noemde, maar die bij het nageslacht Straat Magalhaen zou heten.

Toen de zeestraat zich tenslotte opende en de wijde oceaan voor hen lag, rolden er vreugdetranen in zijn zwarte baard, zo lezen we. Nu ontbood Magalhaen de gezagvoerders om te rapporteren hoe het met de proviand stond. Zij hadden hun eerste doel bereikt. Waren zij nu bereid verder te zeilen om een weg naar de Specerijeilanden te ontdekken? Hij kon niet ontkennen, dat de geringe voorraad leeftocht ernstige gevaren meebracht. Maar hijzelf bleef daar onbevreesd onder. Men zou doorzeilen. Magalhaen gaf zijn kapiteins echter bevel, de bemanningen onkundig te laten over het tekort aan proviand. De San Antonio, uitgezonden om een diepe zijarm te gaan verkennen, keerde niet terug op de afgesproken tijd. Dagenlang zocht Magalhaen vergeefs naar het schip en ten slotte vroeg hij een astroloog een horoscoop te trekken. De
astroloog bracht de boodschap over die de sterren hem gegeven hadden en ditmaal bleek die juist te zijn. De San Antonio, zei hij, was ervandoor en had koers gezet naar Spanje.

Opnieuw stond Magalhaen voor een verschrikkelijk dilemma. Het grootste deel van de mondvoorraad was aan boord van de San Antonio. De reis voortzetten zou nu vrijwel gelijk staan met zelfmoord. Toch besloot hij dat te doen. Op 28 november 1520 zetten de drie overgebleven schepen koers over de onbekende oceaan in noordwestelijke richting. Ergens achter de einder moesten de Specerij-eilanden liggen, de eilanden die hun rijkdom zouden brengen. En daarachter moesten China en Hindoestan te vinden zijn. En daarachter, in de verre verte, het vaderland, Spanje. Met kanonschoten brachten de drie eenzame scheepjes een eerbiedige groet aan de onbekende zeeën.

De eerste tocht over deze tot dusver naamloze oceaan is een der onsterfelijke daden in de geschiedenis der mensheid. Magalhaen zeilde de leegte binnen. Zijn manschappen waren uitgeput. Zij hadden honger en ontbering achter de rug en honger en ontbering lagen nu ook dreigend voor hen. Hun kleren waren tot op de draad versleten, de zeilen verrot en het want was aan rafels. Velen moeten hun kameraden, die ervandoor waren, benijd hebben. Niettemin zeilden ze verder en nog kwam er geen land in zicht. Hij moest Japan al lang voorbij zijn, dacht Magalhaen. In feite had hij van de uitgestrekte oceaan, die hij de Stille noemde, omdat het er zo vredig was, nog geen derde bezeild. Op 24 januari 1521 kregen ze een eiland in zicht (St. Paulus) en daar namen ze proviand in. Daarna vertrouwden ze zich opnieuw aan de uitgestrekte wateren toe.

Niet minder dan negentien man, ongeveer een tiende van het aantal, dat nog over was, stierven een vreselijke dood op deze martelende reis over de Stille Oceaan.

Tenslotte klonk er op 6 maart 1521 een kreet uit het kraaienest: ‘Land vooruit!” Het was net op tijd. Indien men nog twee, drie dagen in die leegte had moeten ronddobberen, was er wellicht geen woord over deze heroïsche reis voor ons bewaard gebleven. Maar daar lag een eiland! Nauwelijks was de vloot de baal binnengevallen of kleine, beschilderde bootjes met zeilen vervaardigd uit palmbladeren staken van wal. Behendig als apen klauterden de naakte natuurkinderen aan boord en, alsof dat de gewoonste zaak van de wereld was, eigenden zich prompt elk voorwerp toe dat niet spijkervast was. Zelfs de roeiboot van de Trinidad werd in triomf meegevoerd. Magalhaen besloot de diefachtige eilanders mores te leren en stuurde veertig gewapende matrozen op hen af, die de hutten platbrandden en meenamen wat zij maar vinden konden — kippen, vis en fruit.

Deze plundertocht redde de Spanjaarden van de ondergang. Drie dagen rust, verse vruchten, vlees en water maakten dat de meeste bemanningsleden weer spoedig op krachten kwamen. Met hernieuwde moed vervolgde men de reis naar het westen. Toen men een week later nog een eiland en toen nog een in het zicht kreeg, wist Magalhaen dat zij gered waren. Hij had een volledig onbekende archipel ontdekt, de Filippijnen, en daarmee Keizer Karel een nieuwe provincie bezorgd, die langer onder de Spaanse kroon zou blijven dan enig gebied door Columbus, Cortes of Pizarro ontdekt.

Op 28 maart bereikte de vloot Mazzava, een klein eilandje in de Filippijnengroep, en hier had Magalhaen een van de merkwaardigste ervaringen van zijn leven. Terwijl de drie grote, vreemde schepen naderbij kwamen, dromden de vriendelijke bewoners samen op het strand en Magalhaen zond zijn slaaf Enrique op hen af in de juiste veronderstelling, dat de inboorlingen meer vertrouwen zouden hebben in een kleurling dan in een gebaarde blanke.

Toen gebeurde hc wonderlijke Terwijl babbelende eilanders om Enrique heen kwamen staan, ontdekte de Maleise slaaf tot zijn verbijstering, dat hij heel veel kon verstaan van wat zij zeiden. Het was al heel wat jaren geleden dat hij in zijn eigen taal had horen spreken. Door dit verbazingwekkende voorval wist Magalhaen dat hij zijn doel bereikt had. Hij was weer in het deel van de wereld waar Maleis gesproken werd. Wat enige geleerden gedroomd hadden, was nu zekerheid geworden. De aarde was rond, want men was er nu omheengevaren.

De week op Mazzava was de gelukkigste episode van Magalhaens reis. Calamboe, de koning van het eiland, bereidde hem een gastvrije ontvangst en bezorgde hem een overvloed van voedsel en water. Hij behoefde nu alleen nog maar naar de Specerij-eilanden te varen om zijn opdracht te vervullen. Toch wilde hij de Filippijnen niet verlaten zonder deze archipel tot permanent Spaans bezit te hebben gemaakt, en daarvoor was het niet voldoende één klein eiland bezocht en geannexeerd te hebben. Hij vroeg Calamboe daarom wat het grootste van de naburige eilanden was en vernam dat dit Zebu (Cebu) heette. Daarheen zette Magalhaen koers, “want,” zo schrijft de trouwe Pigafctta, “zijn noodlot wilde het aldus.”

Zodra hij Cebu in zicht had gekregen, wist Magalhaen dat dit een plaats van groot belang was. In de haven lagen jonken uit vreemde streken en een groot aantal binnenlandse schepen. Om zich als heer van donder en bliksem aan te dienen liet Magalhaen een kanonsalvo afvuren, waarop de eilanders in alle richtingen vluchtten. Daarna zond Magalhaen Enrique onmiddellijk aan land om als tolk te fungeren en de vorst van het eiland mee te delen dat de donder geen teken van vijandschap was, maar een eerbewijs voor de machtige Radja van Cebu. De admiraal, aldus Enrique, was bereid Zijne Majesteit een verscheidenheid van kostbare goederen te tonen en handelsbetrekkingen met hem aan te knopen. Humabon, Radja van Cebu, nodigde Magalhaens afgezanten op een banket en verklaarde een eeuwigdurend vredesverdrag met de vreemdelingen te willen sluiten. Zijnerzijds deed Magalhaen zijn uiterste best de vriendschap te bevorderen en de betrekkingen werden zo hartelijk, dat de Radja en de meesten van zijn hovelingen spontaan het verlangen kenbaar maakten christenen te worden.

Zo vierden de Spanjaarden op zondag 14 april 1521 hun grootste triomf. Op het marktplein werd een groot kruis opgericht aan de voet waarvan de Radja en vijftig anderen neerknielden en met grote plechtigheid gedoopt werden. Het nieuws werd overal bekend. De volgende dag kwamen er hoofden van de naburige eilanden om ook in deze magische ceremoniën te worden ingewijd. Binnen enkele dagen hadden bijna alle eilandhoofden trouw aan Spanje gezworen en waren zij besprenkeld met water uit het doopvont.

Magalhaen was over de hele linie geslaagd, alsof engelen zijn pad hadden verlicht. Maar toen deed zich een onverwachte tragedie voor. Op een heel klein eilandje, Mactan, dicht bij Cebu, heerste een vorst, Silapulapu, die zich nooit aan de Radja van Cebu had onderworpen. Sedert de komst van de Spanjaarden had hij gedaan wat hij kon om te voorkomen dat de andere eilandhoofden de vreemdelingen van proviand zouden voorzien. Deze weigering om leveranties te doen leek Magalhaen een uitstekende reden om een demonstratie op touw te zetten. De Radja van Cebu stelde voor duizend krijgers tegen Mactan in te zetten, maar Magalhaen sloeg dit aanbod af. Hij wilde bovenal een bewijs geven van het prestige van Spanje door aan te tonen, dat inboorlingen gewapend met krissen en speren, een Spaans soldaat in een stalen harnas zelfs geen verwondingen konden toebrengen. Daarom nam hij niet meer dan zestig man mee en nodigde hij de Radja uit de strijd vanaf een schip gade te slaan.

Tot Magalhaens ongeluk bezat het vorstje van Mactan echter een machtig bondgenoot in de vorm van de kustlijn. De boten konden niet over een koraalrif heenkomen, met dat gevolg dat een landingsdetachement van veertig man, met Magalhaen zelf aan het hoofd, gedwongen was naar de kust te waden, verstoken van de dekking, die de haakbussen en kruisbogen van de boten af verschaften. In groten getale wachtten de inboorlingen hen met uitdagende kreten op. Pigafetta, een van de aanvallers en zelf door een pijl gewond, beschrijft het gevecht als volgt:

Toen de eilanders zagen dat het geschut van onze boten hen niet bereikte, renden zij op ons toe en bestookten ons met pijlen, spiesen en speren, zodat wij ons vrijwel niet verdedigen konden. Toen ze ontdekten, dat onze lichamen geharnast waren maar onze benen niet, mikten zij vooral daarop. Magalhaen kreeg een giftige pijl in zijn voet, waarna hij bevel tot langzaam terugtrekken gaf. Maar vrijwel al onze manschappen sloegen overhaast op de vlucht, zodat er niet meer dan zes of acht bij hem bleven. Al jaren kreupel, kon hij niet snel meekomen. De eilanders herkenden Magalhaen en begonnen nu voornamelijk op hem te richten, waarbij hem tot tweemaal toe de helm van het hoofd werd geslagen. Hij bleef doorvechten tot een zware slag op zijn linkerbeen hem voorover in het water deed vallen. Toen wierpen de eilanders zich op hem en doorstaken hem met speren en zwaarden tot hij dood was.

De Spanjaarden verloren niet meer dan acht man bij deze schermutseling, maar de dood van hun aanvoerder maakte de tegenspoed tot een ramp. Er was meteen een eind gekomen aan de mythe van hun onkwetsbaarheid. Was de Radja van Cebu er niet getuige van geweest, hoe Silapulapu, een der meest onbeduidende prinsjes, de blanke god had verslagen?

Maar het was een domme belediging, Magalhaens slaaf Enrique aangedaan, die de uiteindelijke tragedie veroorzaakte. De trouwe Enrique had tot het laatste moment aan de zijde van zijn meester gestreden. Men had hem gewond teruggebracht naar het schip, waar hij bewegingloos in zijn mat gewikkeld lag. Daarop was Duarte Barbosa, die samen met Joao Serrao tot het leiderschap van de expeditie verkozen was, zo dwaas geweest om de arme drommel toe te voegen, dat een hond er niet zo maar zijn gemak van kon nemen als zijn meester dood was. Als hij dus niet prompt aan wal ging om als tolk te fungeren bij de uitwisseling van goederen, zou hij een stevig pak slaag krijgen. Enrique liet niets merken, maar hij was diep gekwetst in zijn trots als Maleier. Gehoorzaam ging hij naar de markt, maar daar smeedde hij een samenzwering met de Radja van Cebu. Toen, vier dagen na Magalhaens dood, kwam Enrique bij de kapiteins terug met verheugend nieuws. De Radja, zei hij, wilde een schat aan juwelen naar de koning van Spanje zenden. Wilden de kapiteins Barbosa en Serrao aan wal komen om die in ontvangst te nemen?

Serrao en Barbosa liepen blindelings in de val. Al met al gingen er negenentwintig Spanjaarden aan land en onder hen bevonden zich de meest ervaren officieren en stuurlieden. (Gelukkig was Pigafetta nog altijd ziek vanwege zijn verwonding en bleef aan boord). Na een plechtige ontvangst werden de mannen naar een palmhut gebracht, waar een banket gereed stond. Plotseling hoorden degenen, die op de schepen waren achtergebleven, schreeuwen en gillen. De arglistige Radja van Cebu was bezig zijn gasten af te maken. Joao Carvalho, aan wie nu het bevel toeviel, gaf order de kanonnen op de stad te richten. Het ene salvo na het andere werd afgevuurd. Daarna wendden de schepen de steven en vertrokken in alle haast.

Van de 265 schepelingen, die in Sevilla gemonsterd hadden, waren er niet meer dan 115 over, zodat de drie schepen onderbemand waren. De beste oplossing was dus om een van de drie op te offeren. De wrakke Concepción werd daarop gelost en in brand gestoken. De overige twee schepen zetten de reis samen voort, de Trinidad en de Victoria. Hoe node de oorspronkelijke bevelhebber op deze geslonken vloot werd gemist, bleek nu uit de onzekere koers die men voer. In plaats van koers te zetten naar de Molukken, waar men dichtbij was, zwierf men zes maanden rond. Tenslotte, op 8 november 1521, landde men op Tidore, een der Specerij-eilanden. De bewoners waren uiterst vriendelijk. Al wat Spanjaarden maar konden verlangen werd in overvloed verschaft. In wildc baast kochten zij specerijen, waarvoor zij hun musketten, mantels en gordels in ruil gaven. Want nu gingen zij huiswaarts, waar zij rijk zouden worden met de verkoop van deze schatten, die zij hier zo gemakkelijk hadden verkregen.

De schepen werden geladen en van proviand voorzien. Maar terwijl de zeilen gehesen werden, kreunde de Trinidad onder de lading en sprongen de naden open. De Victoria kon niet langer wachten. Men besloot 51 schepelingen op de Trinidad achter te laten, totdat het schip gerepareerd zou zijn.

De reis van de gehavende Victoria rond de tweede helft van de aardbol, nadat men over de eerste helft dertig lange maanden had gedaan, is een der meest heroïsche daden uit de geschiedenis van de zeevaart. Men had proviand voor ruim vijf maanden ingenomen, maar geen zout kunnen krijgen, zodat de grote voorraad varkensvlees in de tropische zon begon te rotten. Om de stank kwijt te raken wierp de bemanning de hele voorraad overboord.

Als gevolg daarvan werd de hongersnood opnieuw hun metgezel, terwijl zij de Indische Oceaan overstaken. De Victoria was barstensvol specerijen geladen. Maar wie kan met uitgedroogde lippen en een lege maag peperkorrels kauwen, de bijtende smaak van kaneel verdragen of nootmuskaat slikken in plaats van brood? Dagen achtereen werd het ene verschrompelde lijk na het andere overboord gezet. Meer dan twintig bemanningsleden waren gestorven toen de Victoria op 9 juli 1522, na zes maanden varen, op de rede van Santiago op de Kaap Verdische Eilanden voor anker ging. Men had de Kaap de Goede Hoop gerond en was langs de oostkust van Afrika gezeild.

Dit was een Portugese haven in een Portugese kolonie. Aan wal gaan betekende zich aan de vijand overleveren. Maar de honger liet geen keus en de bevelhebber, Sebastian del Cano, zond enige manschappen aan wal met de instructie dat zij moesten zeggen dat hun schip uit Amerika kwam. De boot van de Victoria keerde terug,volgeladen met proviand,en ging toen om een tweede lading. Maar plotseling zag del Cano, dat enige schepen in de haven bezig waren uit te varen. Hij begreep dat men zijn list doorzien had. Hij liet zijn kameraden aan hun lot over, lichtte snel het anker en hees de zeilen.

Hoe kort en riskant het verblijf op de Kaap Verdische Eilanden ook was geweest, Pigafetta, de ijverige kroniekschrijver, ontdekte er opnieuw een wonder, een fenomeen, waarvan hij als eerste in de wereld getuige was. De mannen, die aan wal waren gegaan om proviand te halen, waren teruggekeerd met het verbazingwekkende nieuws, dat het daar donderdag was, hoewel het aan boord ongetwijfeld woensdag was. Met de grootste nauwkeurigheid had Pigafetta zijn dagboek drie jaar lang bijgehouden. Kon hij misschien een dag gemist hebben? Hij vroeg dit aan Alvo, de stuurman, die in zijn logboek de dagen eveneens had bijgehouden, en Alvo was er even zeker van dat het woensdag was. Door voortdurend in westelijke richting te koersen moesten de wereldreizigers op de een of andere onverklaarbare manier een kalenderdag hebben verloren en Pigafetta’s verslag van dit vreemde verschijnsel zou later in Europa heel wat verbazing wekken. Tot dusver had niemand vermoed dat men, door tegen de wenteling van de aarde in te gaan, een dag wint.

Nog was de Victoria echter niet thuis. Met krakende spanten, langzaam en moe en met het laatste beetje energie legde het schip de laatste etappe af. Van de 66 opvarenden, die van de Specerij-eilanden waren vertrokken, was er nog slechts een handjevol over, dat wanhopig moest blijven pompen. Toen ze op 4 september 1522 Kaap St. Vincent, in de zuidwestelijke hoek van Portugal, in zicht kregen, waren zij “zwakker dan mannen tevoren ooit geweest waren”. Twee dagen later zeilden zij de monding van de Guadalquivir binnen — vanwaar zij driejaar tevoren vertrokken waren. De volgende ochtend voer de Victoria de rivier op naar Sevilla.

Sevilla! “Geef een salvo!” riep del Cano. Er klonk een donderend saluut over de rivier. Met de ijzeren monden van deze kanonnen had men drie jaar eerder Spanje vaarwel gezegd. Met dezelfde kanonnen had men een plechtige groet gebracht aan Straat Magalhaen en daarna aan de Stille Oceaan. Met deze grote stukken had men voor de pas ontdekte Filippijnen een saluut afgevuurd, maar nooit hadden die ijzeren stemmen zo luid en zo jubelend geklonken als nu zij aankondigden: “We zijn terug. We hebben gedaan wat niemand voor ons ooit gedaan heeft. Wij zijn als eersten rond de aarde geweest.”

In Sevilla had zich een enorme menigte op de kade verzameld. Diep ontroerd keken de burgers naar de achttien overlevenden, die van de Victoria aan wal gingen. Zij zagen hoe de mannen haast niet konden lopen van zwakte. Hoe ziek en uitgeput waren deze helden, ieder van hen tien jaar ouder geworden in die drie jaar van ontbering. Maar alvorens iets te nemen van het hun geboden eten wilden ze een plechtige gelofte nakomen, die ze hadden afgelegd toen de nood het hoogst was, en liepen barrevoets in boeteprocessie naar de kerk. Plechtig dankten zij de Almachtige voor hun redding en murmelden gebeden voor hun bevelhebber, die bij Mactan gevallen was en voor de meer dan tweehonderd kameraden, die het leven hadden verloren.

Het nieuws van hun terugkeer was als een lopend vuurtje door Europa gegaan. Sinds de reis van Columbus had geen enkele gebeurtenis bij de tijdgenoten zoveel opschudding verwekt. De geografen behoefden nu geen enkele twijfel meer te koesteren. Nu er een schip uit de haven van Sevilla was vertrokken en na voortdurend een westelijke koers te hebben gevolgd in de haven van Sevilla was teruggekeerd, was bewezen, dat de aarde een bol was, rondom bedekt door een oceaan. Onder Spaanse vlag was Columbus het moderne ontdekkingswerk begonnen en onder diezelfde vlag had Magalhaen het voltooid. In een periode van dertig jaar had men over de wereldbevolking meer geleerd dan in de duizend jaren, die daaraan waren voorafgegaan.

Zelfs de bankiers, die de vloot hadden uitgerust, hadden reden tot verheugenis. De 520 kwintalen (ongeveer 26 ton) specerijen, die de Victoria als lading had thuisgebracht, waren 45 000 dukaten waard — een zoet winstje. De lading van dit schip maakte het verlies van de vier andere meer dan goed — indien men het verlies van meer dan tweehonderd mensenlevens tenminste niet meetelde. In de hele wereld waren er maar een stuk of tien mannen, die door paniek werden bevangen toen bekend werd, dat één schip van Magalhaens armada veilig was teruggekeerd. Dat waren de muitende officieren, die met de San Antonio ervandoor waren gegaan en meer dan een jaar tevoren in Sevilla waren aangekomen. Zij hadden hun muiterij voorgesteld als een
patriottische daad en geen melding gemaakt van enige zeestraat. Zij hadden alleen verteld over het bereiken van een “baai” en beweerd, dat Magalhaen voornemens was geweest de vloot aan de Portugezen uit te leveren. Gelukkig voor deze muiters was del Cano, de kapitein, die het er levend had afgebracht, hun medeplichtige geweest bij de muiterij van San Julian. Dank zij hem ontkwamen zij aan hun straf.

Del Cano oogstte veel van de lof, die Magalhaen toekwam. In feite bleek de prestatie, waarvoor Magalhaen zijn leven had gegeven, voor niemand van veel nut te zijn. Zoveel schepen, die naderhand door Straat Magalhaen probeerden te zeilen, gingen daarbij ten onder, dat zeevaarders gedurende tientallen jaren deze gevaarlijke doorgang vermeden en er de voorkeur aan gaven hun goederen via de omslachtige landroute door de engte van Panama te verschepen. Natuurlijk bleven tevens velen de oude weg via de Kaap de Goede Hoop gebruiken.

Binnen één generatie was de Straat bijna vergeten. Achtenvijftig jaar na Magalhaens ontdekking maakte Drake er gebruik van voor een verrassingsaanval op de Spaanse koloniën aan de westkust van Zuid-Amerika. Maar sedertdien wordt de route, waarvan Magalhaen had verwacht, dat zij de voornaamste verbindingsweg tussen Europa en de zuidelijke zeeën zou worden, alleen door walvisvaarders en enkele andere schepen gebruikt. Toch zal de geschiedenis nooit de man vergeten, die de Straat voor het eerst bevaren heeft — de man, die de juiste omvang van onze aardbol ontdekte en tevens bewees tot welke hoogten een moedig mens kan stijgen.

Alle biografieën

812

Een reactie plaatsen

Geplaatst in geschiedenis, vertelstof

Getagged 7e klas geschiedenis, 7e klas vertelstof, klas 7 geschiedenis, klas 7 vertelstof

VRIJESCHOOL – 5e klas plantkunde – de beuk

Geplaatst op 16 mei 2015| 3 reacties

De Beuk

De beuk wordt graag gekozen omdat hij zo statig is. Een beukenlaan waar de kronen elkaar raken doet aan als een gewelf en heeft iets plechtigs. De boom kan wel 40 meter hoog worden. De stam is glad en grijs en is gevoelig voor schorsbrand. De Germanen dachten aan Freya bij de beuk en jong geliefden snijden wel eens een hartje in de bast

Nu wordt de boom steeds hoger en waar blijft het hartje? Groeit dat mee de hoogte in? Wat denkt U? Vlak naast het fietspad door het bos* staat een beuk met een gezicht, dat door krassen ontstaan is. De geest van de boom kijkt ons aan. De schrijver Tolkien, van ‘In de ban van de ring” laat de bomen leven en spreken.

Zou het gezicht iets betekenen? En dat kan allemaal door de mooie gladde stam.

De jonge bladeren hebben een pluizige rand, die verdwijnt na het voorjaar. In een beukenbos is het licht zacht groen. Heel anders dan in een opstand van Douglas. Daar is het donker en vooral koel in de zomer. In een beukenbos schijnt de zon niet op de grond, het licht is gedempt, maar het is er niet donker, wat sparren zo sterk kunnen hebben. Denkt U maar aan zo’n naam als het Zwarte Woud

De beuk heeft heel kleine bloemen die nauwelijks te zien zijn. Mannelijke en vrouwelijke bloemen groeien aan één tak Tegen de herfst hangen napjes aan de takken die in vier delen open vouwen en daaruit vallen twee beukennootjes op de grond. Eekhoorns verzamelen die graag als wintervoorraad. Door de schaduw in een beukenbos groeit er eigenlijk niets op de grond. Hoe komt dat? De beuk maakt met zijn takken horizontale vlakken waardoor de bladeren al het licht filteren dat op de grond valt. Deze statige boom verdraagt geen ondergroei. In de herfst verkleuren de bladeren tot een prachtig beukengoud.

De bladeren bevatten looizuur waardoor zij niet direct verteren. Het looizuur is nuttig voor de boom, omdat hij beschermd wordt tegen plantenziekten.

Wist U trouwens dat groene thee eveneens looizuur bevat? In Japan is een grootschalig onderzoek geweest naar gebitsaantasting. Het bleek dat mensen die regelmatig groene thee drinken veel minder tandbederf hebben.

De beukennootjes zijn licht giftig voor mensen. Eekhoorns en varkens kunnen daar goed tegen. Het schijnt dat met wat boter gebakken beukennootjes minder schadelijk zijn. De beuk heeft een schimmel nodig om stikstof en fosfor uit de bodem te kunnen opnemen. De schimmel wordt betaald met suiker dat in het blad gevormd wordt.

Drie schimmel “bloemen” kennen wij eigenlijk allemaal. De cantharel, de
vliegenzwam en het eekhoorntjesbrood. In 1982 vond ik nog cantharellen in het bos en daarna nooit meer. Ze zijn gewoon te smakelijk om te overleven.

De beuk kan op zand groeien mits er wat leem in te vinden is. De wortels mogen niet in het water staan. De vliegenzwam heeft heel sterk ‘gebloeid’ na de ramp in TschemobyL Men zei toen dat die zwam de radioactiviteit uit de grond opslaat.

Op landgoederen staan vaak alleenstaande rode beuken. Die werden geplant bij een wisseling van eigenaar, maar ook vanwege de hoge status. De rode beuk was namelijk zeldzaam.
Ik vond een bericht dat van 10.000 geplante beukenzaden er slechts één was die rood werd. Daardoor was de rode beuk niet alleen zeldzaam, maar ook heel duur. Alleen de notaris kon zich zo^?n boom veroorloven, waardoor de rode beuk ook wel de notarisboom genoemd werd.

Nu zag ik op internet dat een kweker kleine rode beukjes aanbied voor € 0,89 per stuk.

Bij heftig onweer sta je veilig onder een beuk, zegt men. Dat heb ik nooit
uitgeprobeerd, maar in ieder geval sta je wel beschut tegen de regen onder een grote beuk.

Jonge beuken worden graag aangeplant als haag. Zij verliezen hun blaadjes pas als de nieuwe bladeren uitkomen.
De legende vertelt dat de duivel de heerschappij op aarde zou krijgen als er geen bladeren meer aan de bomen zouden zijn. Maar God voorkwam dit door de beuk zijn dorre bladeren te laten behouden tot er weer nieuw blad te zien zou zijn.

Kim Lapré, Forum 21-04-2015
*in de woonplaats van de schrijver

plantkunde: alle artikelen

beuk

811

3 reacties

Geplaatst in plantkunde

Getagged 5e klas plantkunde, beuk, klas 5 plantkunde

VRIJESCHOOL – Plantkunde – plantendelen – vrucht

Geplaatst op 15 mei 2015| Een reactie plaatsen

Bij de plantkunde gaat het allereerst om de essentiële zaken: de elementen, het verloop in de tijd, de vergelijking met de kinderlijke ontwikkeling. En alles wat leidt tot grote verwondering: in het ‘leesboek voor de plantkunde’ van Gerbert Grohmann vind je daarvoor prachtige lesstof. Natuurlijk is er ook steeds sprake van allerlei delen van de plant en het is goed dat de kinderen er veel leren, d.i. vooral kunnen herkennen. Je kunt in de 5e klas 2 perioden plantkunde geven; doe je er één, dan ook nog 1 in de 6e, anders kom je nooit door alle stof heen. Voor de 6e leent het leren van allerlei benamingen zich weer meer, dan het jaar daarvoor. De vele namen die ik hieronder weergeef, zijn vooral voor de leerkracht bedoeld, als ‘vakkennis’ en hoeven door de kinderen natuurlijk niet alle gekend te worden. Een overzicht van de voornaamste delen en hun benamingen.

DE VRUCHT

De vrucht is het resultaat van de rijping van een bestoven vruchtbeginsel; de daarin aanwezige zaadknoppen zijn veranderd in zaden, die na zekere tijd kunnen kiemen. Er zijn vlezige en droge vruchten.

De vlezige vrucht:
de zaden liggen ingebed in een sappig vruchtvlees, omgeven door een soepele schil. Vaak zitten de zaden in een harde kern, die weer in het vruchtvlees ligt. Na rijping laat de vrucht los en valt af.

Deze beide schematische tekeningen tonen twee doorgesneden vlezige vruchten en wel steenvruchten, omdat het zaad opgesloten ligt in het steenharde endocarp, de binnenlaag van de vruchtwand, waaromheen zich het mesocarp, de middenlaag, bevindt, die wel vlezig is. Het geheel is omgeven door het epicarp, de vruchthuid. Bv. olijf (a), zoete kers (b).

Bij de perzik is de steen erg groot.

Bij een pitvrucht is de binnenlaag van het vruchtvlees leerachtig. Bv. appel.

Wanneer de zaden los in het vruchtvlees liggen, heten de vruchten bessen. Bv. druif. In droge vruchten liggen de zaden over het algemeen niet in vruchtvlees. De droge en vaak harde vruchtwand vormt een soort doos, die al dan niet spontaan openspringt.

Niet openspringende droge vrucht:
de vrucht gaat niet open om de zaden vrij te laten, maar laat als geheel los, vaak door de wind, en valt op de grond. Na rotting van het buitenste deel kiemt het zaad tot het jonge plantje.

Bij een eenzadige dopvrucht of nootje zit het ene zaadje niet aan de wand vast. Bij o.a. veel vertegenwoordigers van de composietenfamilie zit aan de dopvrucht zijdeachtig vruchtpluis vast, de haarkroon, op een steel:

Bij de lipbloemenfamilie zijn er vier dopvruchtjes per bloem, die samen een vierdelige splitvrucht vormen.

De vruchten van de schermbloemenfamilie zijn dikwijls tweedelige splitvruchten of dubbele dopvruchten, die uit één bloem ontstaan:

De graanvrucht is een vrucht waarvan de wand stevig is vergroeid met het ene zaadje:

Het gevleugelde nootje is een dopvrucht waaraan een vliezige vleugel is bevestigd:

Soms ontstaan er uit één bloem twee gekoppelde, gevleugelde nootjes: een gevleugelde dubbele dopvrucht. B.v. Spaanse aak.:

Openspringende droge vrucht:
deze springt spontaan open als hij rijp is, om de zaden te verspreiden.

De peul is een droge, openspringende vrucht, gevormd uit één vruchtblad (a); bij rijpheid splijt hij geheel open met behulp van twee kleppen (b): de zaden zijn aan de naden bevestigd. Bv. erwt.

De hauw heeft in het midden een vlies, waar de zaden aan vastzitten en dat wordt gespannen en omgeven door twee kleppen, die open kunnen springen:

De doosvrucht is een droge vrucht, die de zaden óf door kleppen, zoals bij het maarts viooltje (a), óf door spleten, zoals bij de klaproos (b), laat ontsnappen:

Schijnvruchten:
de bloembodem, waarop meerdere, vrije vruchtbladeren zijn ingeplant, zwelt op en vormt evenveel droge of vlezige vruchtjes als er vruchtbladeren waren.

Doorsnede door een framboos, met de steenvruchtjes vastgehecht op de bloembodem:

De aardbei bestaat uit een grote, vlezige en sappige bloembodem, met een groot aantal dopvruchtjes aan de oppervlakte:

Samengestelde vruchten:
deze zijn ontstaan uit een dichte bloeiwijze.

De vruchtjes, gevormd uit de bloeiwijze van de zwarte moerbei vormen een samengestelde vrucht, in wezen een katje:

Bij de ananas zijn de vruchten met elkaar en met hun schutbladeren vergroeid:

Een vijg heeft een vlezige en sappige bloembodem, die hol is en van binnen met kleine bloemen is bekleed:

plantendelen: wortel stengel blad bloem bloeiwijze

plantkunde: alle artikelen

810

Een reactie plaatsen

Geplaatst in plantkunde

Getagged 5e klas plantkunde, 6e klas plantkunde, klas 5 plantkunde, klas 6 plantkunde, vrucht

VRIJESCHOOL – Plantkunde – plantendelen – bloeiwijze

Geplaatst op 14 mei 2015| Een reactie plaatsen

DE BLOEIWIJZE

Het bloeiende deel van de plant bestaat óf uit alleenstaande bloemen óf uit een of meer bloeiwijzen.
Met deze laatste term wordt een verzameling bloemen bedoeld die een gemeenschappelijke bloemsteel bezitten. Vele bloeiwijzen zijn gemengd en kunnen dan zeer ingewikkelde structuren vormen.

Plant met één alleenstaande bloem:

De tros
is een bloeiwijze gevormd door een aantal bloemen waarvan de bloemstelen, die praktisch alle even lang zijn, vastgehecht zitten aan de algemene bloemsteel, die het verlengde is van de hoofd- of zij-as.

(a) Schematische tekening van de tros en (b) een voorbeeld van een tros, met de stengel en de algemene bloemsteel, bij de aalbes:

Bij de samengestelde tros zijn de zijdelingse bloemstelen op hun beurt weer trosvormig vertakt en zijn deze vastgehecht aan de hoofdas van de primaire tros. Bv. wijnstok:

Een pluim
is een verzameling van samengestelde trossen, met lange bloemstelen van ongelijke lengte die rondom de hoofdas zijn geplaatst. Het geheel heeft de vorm van een piramide. Bv. bijvoet:

De aar:
wordt gevormd door een groep zittende bloemen, d.w.z. zonder steel aan de stengel vastgehecht.

Schema van een enkelvoudige aar:

Schema van een samengestelde aar:

Als de aar dicht, lang en als geheel afvallend is, noemt men dat een katje:

De schermvormige tros:
houdt het midden tussen een scherm en een tros: de bloemstelen zijn ongelijk van lengte, zodanig dat de bloemen praktisch op de dezelfde hoogte staan.

Schematische tekening van een schermvormige tros: (a) peer; bij het gewoon duizendblad (b) is hij samengesteld.

Een scherm:
is een bloeiwijze waarvan de bloemstelen even lang zijn en in één punt te zamen komen. Aan de voet van de bloemsteel-tjes bevindt zich vaak een omwindsel.

Schematische tekening van een enkelvoudig scherm. B.v. zure kers (a); klimop (b).

De meeste vertegenwoordigers van de schermbloemenfamilie hebben een samengesteld scherm, d.w.z. dat er zich aan het eind van elke bloemsteel niet één bloem, maar een schermpje van bloemen bevindt:

Aan de voet van de bloemstelen van het scherm vormt een krans van schutblaadjes een omwindsel. B.v. (wilde) peen. De schutblaadjes aan de voet van een schermpje heten het omwindseltje:

Het napje van de eikel is een omwindsel, gevormd door stevige schubben die aan de basis van de vrucht blijven zitten. Ze omgeven telkens maar één enkele vrucht.

Een hoofdje
is een groep bloempjes die in een dichte aar zijn samengepropt op een verbreding van de bloemsteel: de bloembodem.

Schematische tekening van een hoofdje (a). Vergeleken met het maarts viooltje bestaat het madeliefje (b) niet uit één bloem, maar uit een groep van bloemen; elk wit lintje is een bloem (lintbloem) en elk bolletje in het gele hartje is ook een bloem (buisbloem). Alleen de gele bloemen hebben in dit geval meeldraden, die een saamhelmig androecium vormen.

Een ander soort hoofdje: de korenbloem.
Onder het hoofdje bevinden zich de schutblaadjes, die samen het omwindsel vormen.:

De bloeikolf
is een dichte aar, die bij de aronskelk in een steriele knots eindigt en wordt omgeven door een vliezig schutblad, de bloemschede:

Een bijscherm:
is een bloeiwijze waar aan het eind van de hoofdassen een bloem staat en deze assen zich onder iedere bloem in een of twee zijtakken vertakken.

Een bijscherm noemt men ééntakkig wanneer onder elke bloem slechts één zijtak staat, die in een bloem eindigt. Als deze zich altijd aan dezelfde kant ontwikkelt, dan wordt dit bijscherm een sikkel genoemd:

Als zich nu eens aan de ene en dan weer aan de andere zijde een zijtak tot bloem ontwikkelt, heet het bijscherm een waaier:

Het bijscherm is samengesteld wanneer iedere bloemsteel twee zijtakken draagt, die ieder een bloem aan het eind hebben staan:

plantendelen: wortel stengel blad bloem vrucht

plantkunde: alle artikelen

808

Een reactie plaatsen

Geplaatst in plantkunde

Getagged 5e klas plantkunde, 6e klas plantkunde, klas 5 plantkunde, klas 6 plantkunde

VRIJESCHOOL – Plantkunde – plantendelen – bloem

Geplaatst op 13 mei 2015| Een reactie plaatsen

BLOEM
De bloem, die eigenlijk slechts een zeer gespecialiseerde spruit is, is het orgaan dat voor de geslachtelijke voortplanting van de plant zorgt. Het is het voornaamste, doch niet het enige middel om de soort te handhaven.

tweeslachtig
bloem heeft zowel
meeldraden, dat zijn de mannelijke voortplantingsorganen,
als een stamper, het vrouwelijke voortplantingsorgaan.

éénslachtig
bloem heeft slechts de organen van één geslacht

volkomen bloem
bezit kelk, kroon, meeldraden en stamper;

onvolkomen bloem
wanneer een van deze onderdelen ontbreekt.

De bloem zit aan het eind van een bloemsteel, aan de basis waarvan zich een klein blaadje bevindt, het schutblad, dat er anders uitziet dan de andere bladeren.

zittend
de bloemsteel ontbreekt.

regelmatig of onregelmatig
al naar gelang ze regelmatig of tweezijdig symmetrisch is.

De volkomen bloem:
Een volkomen bloem is voorzien van bloembekleedsels, gevormd door de kelk en de kroon, het androecium (het geheel der meeldraden) en het gynoecium (de stamper, bestaande uit vruchtbeginsel, stijl en stempel):

De onderaanblik van de bloem laat ons de bloembekleedsels zien, samengesteld uit de kelk, gevormd uit de kelkbladen, en de kroon, gevormd door de kroonbladen; en tevens de bloemsteel, een vertakking van de stengel, die de bloem draagt:

De kelk:
het buitenste bekleedsel van de bloem, bestaande uit een of meerdere
kelkbladeren en meestal groen van kleur. Soms is er ook een bijkelk aanwezig. Van de witte lelie hebben de kelkbladeren dezelfde kleur als de kroonbladeren: samen met deze laatste vormen ze dan het bloemdek.

Losbladige kelk:
de kelkbladeren staan vrij van elkaar. Bv. vogelmuur:

Vergroeidbladige kelk:
de kelkbladeren, gedeeltelijk over hun lengte verbonden, vormen een getande buis. Bv. zeepkruid:

Kelk waarvan één kelkblad helmvormig is. Bv. blauwe monnikskap:

De kroon
is het binnenste bekleedsel van de bloem, bestaande uit een aantal kroonbladeren. De taak van de kroon is belangrijk: de levendige kleuren ervan, de geur die ze verspreidt en de suikers van de honingklieren aan de voet van vele kroonbladeren trekken insecten aan, waardoor de bestuiving kan plaatshebben.

Losbladige kroon:
de kroonbladeren zijn vrij. Bv. tormentil, gewoon nagelkruid.

Vergroeidbladige kroon:
de kroonbladeren zijn geheel of over een deel van de lengte met elkaar vergroeid en vormen hier een trechtervormige kroon. Bv. haagwinde.

Soms kunnen een of meer kroonbladeren een spoor hebben. Bv. wilde akelei:

Regelmatige bloem:
de bloem kan op vele manieren in twee gelijke helften worden verdeeld. Bv. gewoon nagelkruid

Onregelmatige bloem:
de bloem is tweezijdig symmetrisch, d.w.z. er is slechts één spiegelvlak. Er is dus een linker- en een rechterkant. Bv. driekleurig viooltje.

Van voren gezien is de bloem tweezijdig symmetrisch:

Een onregelmatige bloem met een tweelippige kroon, waarvan twee kroonbladeren de bovenlip vormen en drie de onderlip. Bv. witte dovenetel:

Voortplantinsorganen
Het androecium en het gynoecium zijn de mannelijke en vrouwelijke voortplantingsorganen van de bloem.

Dwarsdoorsnede door de bloem van de sleedoorn.

Men onderscheidt de kelkbladeren, de kroonbladeren, de meeldraden en de stamper.

De meeldraden
bestaan elk uit een helmdraad en een helmknop.

In het midden van de tekening is de stamper of gynoecium te zien, die wordt gevormd door het
vruchtbeginsel (een bolletje dat de zaadknoppen omsluit),
de stijl en de stempel.

Androecium en kroon zijn hier perigynisch, omdat ze boven de basis van het vruchtbeginsel op de kelk zijn ingeplant (a).

Als de uitgeholde bloembodem en het vruchtbeginsel vergroeid zijn, heet het laatste ‘onderstandig’ en is de bloem epigynisch (b):

Androecium en kroon zijn hier hypogynisch, want de kroonbladeren en de daarmee vergroeide meeldraden zijn onder het vruchtbeginsel ingeplant, dat dan ‘bovenstandig’ heet:

Het androecium:
dit zijn de meeldraden, die de pollenkorrels bevatten.
Het aantal meeldraden is dikwijls kenmerkend voor een familie of een orde.

Een androecium is éénbroederig wanneer de helmdraden óf aan de basis (a) óf geheel (b) met elkaar zijn vergroeid.

Een tweebroederig androecium, omdat van de 10 meeldraden er 9 via hun helmdraden met elkaar zijn vergroeid en er één vrij is. Bv. gewone rolklaver.

Een androecium is veelbroederig wanneer de meeldraden in drie of meer bundels zijn gegroepeerd. Bv. sintjanskruid.

Een androecium is saamhelmig wanneer de helmdraden niet, maar de helmhokken wel zijn vergroeid en een cilinder vormen, waar de stijl doorheen gaat. (a) Lintbloem van de paardenbloem, (b) buisbloem van het madeliefje.

Het androecium is tweemachtig wanneer van de 4 meeldraden er 2 kort en 2 lang zijn.

Een androecium is viermachtig wanneer van de 6 meeldraden er 4 lang en 2 kort zijn.

Het gynoecium
of de stamper is een orgaan dat variabeler en complexer is dan het androecium. Het bestaat uit tenminste één vruchtblad, dat een vruchtbeginsel of een hok ervan vormt met daarop de stijl en de stempel. In het algemeen bestaat het uit meerdere losse of vergroeide vruchtbladeren.

Stamper van speenkruid die uit een aantal vrije vruchtbladeren bestaat (a); bij wildemanskruid (b) heeft elk vruchtblad een pluimvormige stijl.

Stamper bestaande uit 5 vruchtbladeren, die vrij zijn aan de top, maar vergroeid aan de basis. Bv. monnikskap (a), kerstroos (b).

Stamper bestaande uit 5 vruchtbladeren, waarvan de vruchtbeginsels vergroeid zijn, maar de 5 stijlen vrij staan. Bv. (wild) vlas.

Stamper bestaande uit 3 geheel vergroeide vruchtbladeren, zodat er een driehokkig vruchtbeginsel is ontstaan, met één stijl, die in een bolvormige stempel eindigt met drie korte lobben. Bv. tulp:

Stamper van een klaproos, waarvan het vruchtbeginsel aan de top een vergrote, schijfvormige stempel met stervormige lobben bezit:

plantendelen: wortel stengel blad bloeiwijze vrucht

plantkunde: alle artikelen

807

Een reactie plaatsen

Geplaatst in plantkunde

Getagged 5e klas plantkunde, 6e klas plantkunde, klas 5 plantkunde, klas 6 plantkunde

VRIJESCHOOL – Vertelstof – biografieën – Braille

Geplaatst op 11 mei 2015| Een reactie plaatsen

HIJ GAF DE BLINDEN TOEGANG TOT HET BOEK

In het jaar 1812 was een jongetje met stralende bruine ogen in de zadelmakerij van zijn vader, in het Franse dorpje Coupvray, aan het spelen. Plotseling pakte hij twee scherpe elzen en liep er triomfantelijk mee weg. Toen struikelde hij. Bij dat ongeluk verloor het kind het gezichtsvermogen aan één kant. Kort daarop werd het helemaal blind.

De dorpsbewoners waren vriendelijk. “Daar komt de kleine Louis,” zeiden zij als ze het tikken van zijn stokje hoorden. Zoveel tikken naar de grote boom waar hij ging zitten om uit te rusten. Weer zoveel tikken naar de vijver waar hij kon horen hoe zijn vriendjes zich vermaakten. Toen hij ten slotte na een jarenlange worsteling erin slaagde zijn methode van blind lezen en schrijven te ontwikkelen, noemde Louis Braille het “gestolde tikken”.

Op zijn tiende jaar ging Louis naar de school voor blinden in Parijs, de Institution Nationale des Jeunes Aveugles. De oprichter van deze school, Valentin Hauy — de onbezongen pionier van het onderwijs aan blinden — leerde Louis het alfabet door zijn vingers te leiden over de 26 letters, die uit twijgjes waren samengesteld. Daarna begon Louis aan de boeken die Hauy nauwgezet had gemaakt met uit stof gesneden letters die op de bladzijden waren geplakt. Elke letter was 7 centimeter hoog en 5 centimeter breed, een hopeloos omslachtige methode. De fabel van Reinaert de Vos bijvoorbeeld vulde zeven boeken van elk ruim drie kilo.

Toen Louis 14 was ontdekte een andere leerling de ribbels op een gedrukte kaart waarin het zetsel ver was doorgedrongen. “Meester, meester,” riep hij en liep naar Hauy. De meester zag dadelijk wat hij bedoelde en begon reliëfletters te maken met losse lettervormen. Maar de letters moesten minstens 2 ½
centimeter hoog zijn. Een “boek” was nog steeds iets enorms en het lezen ervan nog steeds een tantaluskwelling. Het was hartverscheurend voor Louis die zo dolgraag wilde leren. Op die manier kon de cursus van een kwartaal wel vijfjaar duren.

Naarmate Louis opgroeide, wies ook zijn ergernis over zijn ”onwetendheid”. Bij een bezoek aan het ouderlijk huis zei hij tegen zijn vader: “Blinden zijn de eenzaamste mensen ter wereld. Hier kan ik aan hun roep de vogels van elkaar onderscheiden, ik ken de ingang van het huis aan de deurstijl. Maar zal ik ooit weten wat er buiten mijn gehoor en mijn gevoel ligt? Alleen boeken kunnen de blinden hun vrijheid geven. Maar de boeken voor blinden zijn niets waard.”

Op een dag kreeg hij een prachtig idee. Hij zou een code met tekens voor woorden en uitdrukkingen bedenken. De blinden zouden misschien zelfs kunnen schrijven. De hele zomer knipte hij stukjes leer, die hij zijn vader afbedelde, tot zijn handen er kapot van waren. Hij probeerde codes gebaseerd op driehoeken, vierkanten en cirkels, die elk door variaties verschillende letters voorstelden, maar er was geen bruikbare code bij.

Op een dag zat Louis, intussen zelf onderwijzer aan de Institution Nationale des Jeunes Aveugles geworden, in een café in Parijs, terwijl een vriend hem de krant voorlas. Hij luisterde lui naar een verslag van een kapitein van het Franse leger die een systeem van reliëfpunten en -strepen had ontwikkeld om in het donker te gebruiken. Het verhaal luidde dat een bericht op de tast kon worden gelezen zonder dat het nodig was een lucifer aan te strijken. Toen de betekenis van dit nieuws tot Braille doordrong, begon hij te roepen en op de tafel te slaan.

De eigenaar kwam aanhollen. “Meneer Braille, meneer Braille, ik smeek u, u stoort mijn gasten”.

Braille zei nederig: “Vergeef mij, heren. Maar ik heb het ondoorgrondelijke probleem van de blinden opgelost — hun eeuwenlange doodse afzondering doorbroken.”

De volgende dag ging hij, in gezelschap van een vriend, kapitein Charles Barbier opzoeken. “Wilt u mij uw methode van ‘nachtschrijven’ uitleggen?” vroeg hij aan de kapitein. “De blinden zullen u daarvoor eeuwig dankbaar zijn.” Braille beschreef hoe de blinden afgesloten waren van het licht dat boeken hun konden schenken, van de mogelijkheden die het lezen in een verduisterde wereld kon openen.

“Maar natuurlijk,” zei de kapitein. “Daar had ik helemaal niet aan gedacht.” Daarna legde hij uit hoe hij met een els putjes had gemaakt in dik papier, zodat er aan de andere kant bobbeltjes te voelen waren. Er was een eenvoudige legercode ontworpen: één stip kon “opmars” betekenen, twee stippen “terugtrekken”, en zo voort. “U zoudt er een code voor de hele taal mee kunnen opbouwen. Dat lijkt wel mogelijk,” besloot hij.

“Het is mogelijk!” riep Braille. “Laat ik als eerste van alle blinden ter wereld u bedanken.”

Van die dag af had Braille vijf jaar lang geen rust — toen werd het eerste boek dat gebruik maakte van het “Braille systeem” uitgegeven. De ironie van het lot wilde dat voor zijn systeem hetzelfde gereedschap werd gebruikt waardoor hij blind was geworden, de els. Vijfjaar van vallen en opstaan, gedurende welke tijd hij door een slopende ziekte geteisterd werd, waaraan hij ten slotte op 43-jarige leeftijd zou bezwijken. Braille gebruikte een sleutel van zes gaatjes die samen een rechthoek vormden en hij ontwikkelde 63 mogelijke combinaties die, naast de letters van het alfabet, symbolen gaven voor leestekens, samentrekkingen en korte woorden, zoals “en” en “voor”.

Tegen 1836, toen hij 27 was, was Braille klaar met een keuze uit het werk van John Milton in zijn systeem. “Het ligt voor de hand dat ik voor de eerste toepassing van mijn systeem uit het werk van deze grote blinde dichter put,” zei hij. Tijdens een lezing over zijn systeem aan het instituut, voor zijn leerlingen en de leerkrachten van vele scholen en universiteiten, liet hij zien hoe hij bijna even snel kon “pons-schrijven” als iemand hem kon voorlezen. Daarna las hij terug wat hij had geschreven, met bijna dezelfde snelheid als een ziende lezer.

Maar zijn collega’s waren jaloers. “Hij heeft dit gedeelte uit zijn hoofd geleerd,” zeiden ze. Braille richtte toen een verzoek tot de Académie francaise om een onderzoek en hij hoopte dat onder invloed van de Académie zijn systeem vaste voet in de blindenscholen zou krijgen. Maar zijn verzoekschrift werd afgewezen: “de blinden ontvangen voldoende opleiding en onderricht met het reliëfsysteem.”

De leerlingen van het instituut vroegen aan Braille echter of hij hun zijn methode in het geheim wilde leren. Niet alleen dat hij hiertoe bereid was, hij ponste ook rekenkundige problemen en liet hun zien hoe ze vergelijkingen konden oplossen. Daarna werkte Braille een code voor muziekschrift uit en hij werd een bekwaam organist.

Pas in het laatste stadium van zijn ziekte was hij ervan overtuigd dat zijn systeem bijval had verworven. Een van zijn leerlingen, een meisje, gaf een pianorecital voor een deftig Frans publiek. Aan het eind van het concert liep zij tikkend met haar stok naar de rand van het toneel, maar de luisteraars gingen door met klappen. Ze stak smekend haar hand op.

“Messieurs et mesdames — ik smeek u, vrienden. Uw applaus is niet voor mij. Het behoort toe aan een man die stervende is . . .”

Daarna vertelde zij hoe Braille haar zijn methode had bijgebracht om boeken en muziek te lezen. “Hij heeft niet alleen de blinden het gezicht gegeven, maar hij heeft hun ook muziek gegeven om bij te schreien,” zei ze, terwijl de tranen haar over de wangen liepen. Dat zijn systeem niet algemeen werd aanvaard was een kwestie van jaloezie, voornamelijk van de kant van diegenen die een contract hadden voor het vervaardigen van reliëfboeken voor de blinden, voegde ze eraan toe.

Toen de Franse pers hiervan melding maakte, begonnen de hoofden van het instituut voor de verontwaardiging van het publiek te zwichten. De vrienden van Braille kwamen aan zijn ziekbed om hem te vertellen wat er was gebeurd. “Dit is de derde keer in mijn leven dat ik mijzelf toesta te huilen,” zei hij. “De eerste keer was toen ik blind werd. De tweede keer toen ik over het ‘nachtschrijven’ hoorde. En nu huil ik omdat ik niet voor niets heb geleefd.”

Hij stierf enkele dagen later.

Braille’s systeem werd zozeer een onderdeel van het blindenonderricht dat de naam van de uitvinder zelfs in 1895 in de meeste standaardwoordenboeken nog als een gewoon zelfstandig naamwoord werd gespeld om een systeem aan te duiden. Het is nu zelfs aangepast aan het Chinees en elke maand* verschijnen er over de gehele wereld verschillende tijdschriften in braille, o.a. van de Amerikaanse, Duitse, Japanse, Spaanse en Zweedse edities van de Reader’s Digest; artikelen uit Het Beste worden maandelijks door de Nederlandse Blindenbibliotheek in braille gepubliceerd.

Voor de zadelmakerij in Coupvray staat een welsprekend borstbeeld dat ter ere van Louis Braille werd opgericht. De meeste borstbeelden hebben een nietsziende blik. Maar dit heeft de barmhartige ogen van een Franciscus van Assisi.

*dit verslag is waarschijnlijk uit de jaren 50 van de vorige eeuw.

alle biografieën

806

Een reactie plaatsen

Geplaatst in vertelstof

Getagged 7e klas vertelstof, 8e klas vertelstof, Braille, klas 7 vertelstof, klas 8 vertelstof

VRIJESCHOOL – 2e klas – vertelstof – legenden

Geplaatst op 9 mei 2015| Een reactie plaatsen

DE KAMELEN VAN DE HEILIGE FRONTO

Dit is een Egyptisch verhaal.

Midden in een grote, gele zee van zand lag een klein, groen eilandje, een oase. Overal elders brandde de zon op het zand, en op de rotsen en op de laagvlakten, en de kale heuvels tegen het westen. Maar hier was er schaduw onder de palmen, en een bron met koel, helder water. Het leek op een klein paradijsje, maar toch waren de mensen, die daar woonden, verre van gelukkig. Want er heerste misnoegdheid en ontevredenheid, en er werd gemurmureerd en gemord. En toch wilden juist deze mensen leven als heilige kluizenaars, een leven leiden van goedheid en gehele zelfopoffering. Doch het is moeilijk goed te zijn, wanneer men bijna sterft van honger. Zeventig van hen leefden in dit eenzame kamp te midden van de woestijn, zeventig hongerige monniken, die dagen achtereen niet anders gehad hadden dan enkele olijven om zich mee te voeden. En zij gaven één onder hen de gehele schuld van dit hun leven vol ontberingen. Het was Fronto, die hen overgehaald had, hun heerlijk klooster te Nitria te verlaten, waar de overige broeders nog altijd in vrede en overvloed leefden. Het was Fronto, die hen gevoerd had naar deze ellendige woestijn, om daar in eenzaamheid God te dienen, zoals de heilige mannen deden in de eerste dagen van het Christendom. Maar Fronto was een heilige, vol moed en vast geloof. Hij had hun voorspeld, dat het hun ook in de woestijn niet zou ontbreken aan het nodige, wanneer zij maar niet bezorgd zouden zijn over zichzelf, en vertrouwden, en zij hadden hem geloofd. En zo pakte iedere monnik wat olijven in zijn knapzak en wat tuingereedschap om te spitten en om koren te planten, en volgde Fronto naar de woestijn. Na vele dagen reizen vonden zij deze plek, ver naar het oosten heen gelegen, waar geen karavanen hen zouden komen storen, want zij lagen buiten de gewone reisweg. Doch weldra hadden zij hun hele voorraad verbruikt en zagen zij geen kans andere te krijgen. Wat moesten zij doen? En zij vroegen Fronto om raad, maar als enig antwoord verzocht hij hen geduldig te blijven. Doch nadat zij vele dagen achtereen honger geleden hadden, begonnen zij te morren en te spreken van terugkeren. Fronto echter was diep verontwaardigd over dit voorstel. “De Heer zal ons bijstaan,” zei hij. “O. jullie kleingelovigen!” En hij verzocht hen weer aan hun werk te gaan en te trachten hun honger te vergeten.Toen haalden de monniken de koorden van hun pijen wat strakker aan, doch dit hielp helaas al zeer weinig. Nooit hadden zij vroeger zo lang achtereen gevast als nu! Dagelijks werden zij bleker en magerder en hun lange pijen fladderden om hun uitgeteerde ledematen heen. De enkele dadels, die aan de palmen van hun oase groeiden, waren sinds lang opgegeten, en de arme monniken begonnen te kauwen aan de toegeknoopte einden van hun pijkoorden, zichzelf wijs makend dat het brood was. O, hoe verlangden zij naar een stuk hard zwart brood, dat gebruikt werd in het klooster aan gene zijde van de heuvels!
En iedere dag vielen hun wangen meer in en werden zij wanhopiger, tot zij ten laatste op zekere avond allen tezamen, verenigd tot een deerniswaardig, uitgeteerd, bleek troepje naar Fronto gingen, smekend: “Breng ons terug naar Nitria of wij sterven. Wij kunnen het niet langer uithouden!”
En Fronto, bleker en meer uitgeteerd dan de anderen, voor hen staand, maar niettemin met het licht van een groot, mooi vertrouwen in de ogen, zei: “Wacht nog een klein poosje, mijn broeders. Ons is gezegd geen zorgen te maken voor de dag van morgen en niet te vragen: “Wat zullen wij eten en wat zullen we drinken.”
“Wij denken ook slechts aan de dag van heden, niet van morgen,” vielen enkelen hem in de rede. “Wanneer wij vandaag te eten hadden, zouden wij ook niet over morgen bekommerd zijn. Maar wij sterven van honger*”
“Geduld broeders, geduld,” hernam de Heilige, “wanneer wij nu
terugkeren, zouden wij tonen geen vertrouwen in Gods woord te hebben. Wacht nog tot morgen: komt er dan geen hulp, dan geef ik u verlof heen te gaan zonder mij. Ik keer niet terug.”

En de monniken gingen heen, morrend en zeer ongelukkig. Toch hadden de woorden van de Heilige enigen indruk gemaakt, en zo besloten zij te wachten tot morgen, en ieder strekte zich op zijn vloermat in de kleine cellen, die zij in het zand hadden afgetekend, neer. En met verzuchtingen van honger in hun gebeden gemengd, deden zij hun best om te slapen en hun lange tijd van ontbering te
vergeten.

Fronto echter kon niet slapen, want hij was zéér bedroefd en
teleurgesteld, omdat zijn broeders hun geloof en vertrouwen verloren hadden, en omdat hij zich zo eenzaam en verlaten voelde, verlaten in deze grote woestijn door de vrienden, die hem juist door hun liefde en vertrouwen hadden moeten helpen. En gedurende de gehele nacht bad hij geknield op zijn vloermat de Heer, zijn belofte te vervullen, en de twijfelende monniken te tonen, hoe klein hun geloof en hoe gering hun vertrouwen geweest was. Onderwijl droomden zijn broeders luid van allerlei spijzen die zij zich in hun verbeelding zagen toegediend, en het maakte Fronto zéér bedroefd hun zwakke stemmen te horen.

Eindelijk vertoonden zich de eerste bleek-rose stralen aan de hemel. Plotseling rees Fronto, die geknield neerlag met zijn rug naar de deur van zijn cel, overeind. Hoor! wat was dat voor een geluid, dat in de frisse morgenlucht tot hem kwam? Het moest wel zeker het getjingel van ballen zijn. En haastig begaf de goede Heilige zich naar buiten, met een glimlach van hoop om zijn bleke lippen en een kleur op zijn ingezonken wangen. Want hij wist, dat zijn gebed verhoord was. En waarlijk! ver in het noordwesten zag hij een zwarte streep, als rupsen over het zand kruipend, in de richting van de oase. Steeds nader kwam, het; en nu kon hij duidelijk zien wat het was, een rij waggelende grote kamelen; terwijl het getjingel van de belletjes, bevestigd aan hun tuig, als een bewijs klonk, dat uitkomst nabij was. Het bellengerinkel had evenwel de andere monniken ook doen ontwaken.

Met een kreet van vreugde kwamen zij uit hun cellen gestort en renden de kamelen tegemoet, die nu vlak bij het kamp waren aangekomen. En vallend over hun te lang geworden pijen of door zwakte en uitputting neerstortend, waren deze arme monniken als mensen op een zinkend schip, die de reddingsboot in het zicht krijgen. Sommigen sprongen op en neer van louter vreugde, anderen klapten als kinderen in de handen en bijna allen hadden tranen in de ogen.

Daar waren zeventig kamelen, goedaardige wezens met grote zachte ogen en platte hoeven, die hen over het zachte zand droegen alsof het sneeuwschoenen waren. Grote pakken, die een rijke inhoud beloofden, droegen zij op de rug; regelrecht gingen zij op de cel van Fronto af, waarvoor zij stilhielden. En hoe welkom werden zij daar ontvangen! De monniken sloegen de armen om de halzen van de dieren, toen zij neerknielden in het zand, en kusten hen op de kop alsof zij lang verloren broeders terugzagen. Fronto evenwel zocht naar hun eigenaar, naar de man, die hen geleid had; doch hij vond niemand bij hen. Geheel alleen, zonder gids, hadden zij de weg gevonden door de woestijn. Een groot licht van vreugde straalde op Fronto’s gelaat.

“De Heer heeft hen gezonden,”zei hij. En de monniken bogen de
hoofden, diep beschaamd over hun twijfel.

Hoe hongerig zij ook waren, verzorgden de monniken toch eerst de vermoeide dieren, die van zo ver gekomen waren om hen te redden. Enige namen de zware lasten van hen af, wasten zacht en voorzichtig hun gloeiende, vermoeide poten,en gaven hun fris water uit de bron te drinken. Weer anderen plukten van het malse, groene gras van de oase voor hun uitgehongerde lotgenoten, en knoopten de bossen hooi los, die enkele kamelen hadden meegebracht, om een bed van te maken voor de uitgeputte dieren, waarna zij allen te samen vlug een soort van hok bouwden voor de zeventig kamelen in de schaduw van de palmbomen. En daar lieten zij de geduldige schepsels uitrusten en kalm hun voedsel herkauwen met het verkwikkend gevoel, dat de lange, gloeiend-hete afmattende reis nu volbracht was.

Hierna begaven de broeders zich naar Fronto, om nu eindelijk hun eigen ontbijt gezamenlijk te nuttigen, en zij vonden hem verdiept in het lezen van een brief, die hij onder het zadel van de voorste kameel gevonden had. Het was een brief uit Alexandrië, die de reden van de zending der kamelen verklaarde.
Vier nachten vóór deze namelijk lag een zekere Glaucus, een rijk koopman uit Alexandrië in zijn zomerverblijf uitgestrekt op zijn rustbank. Juist had hij zijn avondeten gebruikt, bestaand uit de meest uitgezochte spijzen, en voelde hij zich volkomen gelukkig, toen hem opeens de zeventig monniken in de gedachte kwamen, die vóór enige tijd uit Nitria vertrokken waren om met de hulp, die de Heer hen zenden zou, in de woestijn te gaan leven. En hij voelde iets als een dolksteek in het hart; misschien waren zij wel stervend van honger, terwijl hij zelf zich in overvloed baadde. En een vurig verlangen om de mannen aan voedsel te helpen kwam in hem op. Ja, hij zou hun te eten sturen_f van alles wat hij zelf gebruikt had zou hij ook hun zenden.

En zo had hij de volgende morgen zeventig kamelen met
allerlei proviand laten bepakken, vijf van hen bovendien met bossen
stro voor henzelf. En hij bracht ze tot de rand van de woestenij,
en zond deze schepen van de woestijn geheel zonder drijver of gids
de grote zandzee in, aan henzelf overlatend de goede haven te
vinden. Hij was voor zichzelf overtuigd, dat de Heer hen veilig naar
de monniken zou leiden. Dit was het slot van de brief.
En zo was het gebeurd. En wat lieten de arme, uitgehongerde
monniken zich hun ontbijt, bestaande uit allerlei vruchten, als verse
vijgen en olijven en dadels, citroenen en sappige druiven en
granaatappelen, goed smaken! Ook was er nog brood en olie en noten en heerlijke, goudgele honingraat. Glaucus had in waarheid goed voor
hen gezorgd. In een blijde kring gezeten in het zand, genoten zij
er volop van. En toen zij verzadigd waren, bezochten zij opnieuw de kamelen, die hun het leven gered hadden, en dankten hen met liefkozingen. De kamelen schenen hen te begrijpen! Zij zagen hen met hun grote, donkere ogen vriendelijk aan en dachten, terwijl zij ernstig aan het herkauwen waren: “Ziet gij nu, dat de Heer u, niet vergeten, noch verlaten heeft. Wij zijn maar onnozele stomme dieren, maar toch zijn wij dwars de woestijn door tot jullie gekomen zonder enige vrees en zonder een ogenblik af te dwalen, omdat wij geloofden en vertrouwden. Waarom vertrouwden ook jullie niet net zo?” En opnieuw waren de monniken diep beschaamd en zij vroegen Fronto vergiffenis voor hun kleingelovigheid en zwakheid.

De volgenden morgen tuigden zij de kamelen dadelijk weer op voor de terugreis naar Alexandrië, want zij begrepen, dat Glaucus zeer verlangde te weten, of zijn dieren hun zending goed volbracht hadden. De helft van de proviand gaven zij weer mee, want voor hun sobere maaltijden hielden zij genoeg over voor een geheel jaar. Met tranen in de ogen zonden de monniken hun vrienden, de kamelen, weer de woestijn in, doch in het vaste vertrouwen, dat zij de terugweg evengoed zouden vinden en veilig en behouden in Alexandrië zouden aankomen. En ieder in de deur van zijn cel staand, zagen zij hen langzaam over het gele zand wegtrekken, tot de kamelen ten laatste helemaal verdwenen achter de heuvelen, die als grote golven verrezen tussen hen en dc wereld der steden.

Acht dagen waren er nu verlopen sedert Glaucus zijn kamelen had uitgezonden, en nog had hij niets van hen vernomen, zodat hij
ongerust begon te worden. Zeventig kamelen zijn een kostbaar bezit! zelfs voor een rijk koopman, en hij zou hen niet gaarne verloren hebben. Reeds vreesde Glaucus, dat hij dwaas en onverantwoordelijk gehandeld had; er waren toch vele rovers in de woestijn, en er was niemand om deze onbeheerde karavaan te beschermen. Zou de Heer genadiglijk de zorg op zich nemen voor dingen, die geheel en al aan Hem werden overgelaten?

Stil en in sombere gedachten verdiept zat Glaucus in zijn tuin te
midden van de zijnen. En ook zij meenden, dat hij te onbezonnen en al
te overijld gehandeld had; doch zij durfden hem dit niet te zeggen,
uit vrees van hem nog ongelukkiger te maken. De aanvoerder der
kamelen was de lievelingskameel van Glaucus’ dochter Emilia. Diep
bedroefd zat zij in een verborgen hoek van de tuin, terwijl ze huilde over haat lieve kameel Humpo, die zij dacht nooit meer te zullen zien toen zij plotseling, evenals dit bij Fronto gebeurd was, het gerinkel van bellen hoorde. En opspringend liep zij snel de grote weg op.
“Wat is er, Emilia, mijn kind?ⁿ riep haar vader haar toe, door haar plotselinge beweging uit zijn overpeinzingen opgeschrikt. “0, Vader, Vader!” riep zij hem toe, “ik geloof, dat ik tussen de bergen het gerinkel hoor van kameelbellen!”
En zo was het ook, want toen allen zich uit de tuin spoedden naar de weg, hoorde men duidelijk het getjingel nader en nader komen. Weldra kwam de lange rij van zeventig kamelen, met Humpo aan het hoofd, in het gezicht, de helft beladen met het proviand, dat de onzelfzuchtige monniken zich niet hadden willen toe-eigenen. En nauwelijks had Emilia haar armen om de nek van haar geliefde Humpo geslagen en hem enige lieve woordjes in zijn slappe oren gefluisterd, of hij knielde voor haar neer, terwijl hij haar vol tederheid met zijn grote, bruine ogen aankeek.

Nu was Glaucus overtuigd, dat de Heer welgevallen aan hem had gehad, en hem geholpen had zijn plicht te doen. En elk jaar opnieuw zond hij zijn zeventig kameelen geheel alleen, zonder leider, de woestijn in, naar de ver afgelegen oase, en werden de kamelen de meest geliefde vrienden van Sint-Fronto en zijn monniken.

805

Een reactie plaatsen

Geplaatst in vertelstof

Getagged 2e klas vertelstof, klas 2 vertelstof, Sint Fronto

VRIJESCHOOL – Menskundige achtergronden: zintuigen

Geplaatst op 8 mei 2015| Een reactie plaatsen

Dit is een globaal overzicht. Hier en daar werden opmerkingen gemaakt over ‘rekenen’.

DE ZINTUIGEN: POORTEN NAAR DE WERELD

Men kan geen didactische principes formuleren, indien niet ingegaan wordt op de manier waarop het kind in relatie staat tot de wereld rondom. Nu wordt er gewoonlijk uitgegaan van de 5 bekende zintuigen. Dr. Steiner zag echter de zintuigen als een compositie van WILLEN, VOELEN, en DENKEN, en ontwikkelde daaruit een zintuigleer die als volgt geschetst zou kunnen worden:

111 Zintuigen die de relatie 12 IK-zin DENKEN
leggen naar de wereld 11 gedachtezin
van het geestelijke 10 woordzin
wereld 9 gehoorzin

11 Zintuigen die de relatie 8 warmtezin VOELEN
leggen naar de zichtbare 7 gezichtszin
wereld 6 reukzin
5 smaakzin

1 Zintuigen die de relatie 4 evenwichtszin WILLEN
naar het eigen lichaam 3 bewegingszin
leggen 2 levenszin
1 tastzin

(Daar men kan spreken van ‘lagere’ (I) en ‘hogere’ zintuigen staat de tastzin als laagste in de rij die doorloopt tot het ‘hoogste’ zintuig: de IK-zin.)

1. De tastzin
Naast hetgeen men zich doorgaans bij de tastzin voorstelt, gaat dr. Steiner met recht ‘dieper’ op de tastfunctie in: Als we een voorwerp betasten nemen we niet in de eerste plaats dat voorwerp waar, maar de verandering die dat in onszelf teweeg brengt: door te tasten beleven we de begrenzing van ons eigen lichaam. Voor het kleine kind, levend vanuit de wilsimpuls, geeft de tastzin de mogelijkheid tot een wilsmatige IK-beleving. Het is dan van groot belang, waaraan je jezelf ervaart. Is dat hard, zacht, warm, kil, mooi of lelijk.
Daarom wordt aan het materiaal in de kleuterklas, maar ook in de hogere klassen, met zorg uitgezocht. Voor het kind moet die vroege IK-beleving iets zijn waarin het zich met grote sympathie begeeft. Allereerst wordt daarom gebruik gemaakt van natuurlijk materiaal voor poppen en speelgoed: echte wol, hout, maar ook het zand dat tussen je vingers glijdt, of de zachte bijenwas die je kneedt, dient dat doel.

Het heeft ook zin het rekenmateriaal aan dit doel ondergeschikt te maken. Daarbij moet m.i. echter de praktische bruikbaarheid van het materiaal dat men de kinderen in handen geeft niet over het hoofd gezien worden. Ik zou het af raden om eerst- klassers met te kleine voorwerpjes, zoals bijvoorbeeld maïskorreltjes o.i.d. te laten werken. Hoe makkelijk valt zo’n korrel op de grond en dan rekent het kind opeens met nog maar 9 dingen in plaats van met 10. Daarbij moet er rekening gehouden worden met het feit dat de motoriek van kinderen nog maar weinig ontwikkeld is. Wie herinnert zich niet de jeukende vingers die je krijgt van het priegelen met kleine dingetjes waarop je net geen greep hebt?

Een mooie oplossing die ik zag, om goed tastbaar materiaal te maken voor een klas, zag ik in een school, waar een ouder van berkentakken met de cirkelzaag plakjes zaagde ter grootte van damstenen. Dat gaat razend snel en als je ze vernist, heb je prachtig materiaal, dat ook niet bederven kan, zoals met onze oude vertrouwde kastanjes zo vaak gebeurt.

In het tasten grijpt het kind zich een weg naar de wereld. Niet voor niets ligt er een relatie tussen grijpen en be-grijpen. In het feit dat kinderen tegenwoordig onvoldoende spelend en tastend de stoffelijke wereld ‘gegrepen’ hebben, zou wel eens een oorzaak kunnen liggen voor leerproblemen die ook in het rekenen optreden.

2. De levenszin
Door dit zintuig wordt de mens gewaar hoe hij zich voelt: men ervaart behagelijkheid, lichamelijk ongenoegen, pijn. Evenzeer als de tastzin de basis legt voor het ‘t tastend’ sociaal functioneren, zo oefent het kind zich door de levenszinervaringen, in het waarnemen van de processen die zich in hem voltrekken. Het zal de volwassene later in staat stellen ook innerlijke processen bij de ander waar te nemen; niet niet alleen lichamelijk gericht, maar ook processen als het denken, de gedachtegang van de ander (en zichzelf) waar te nemen. De school heeft hierin vooral de taak het kind in deze zintuigsfeer positieve gevoelens te laten ervaren. Geborgenheid, veiligheid stimuleren de levenszin op positieve wijze.

In het onderwijs moet voorkomen worden dat de levenszin negatieve ervaringen overbrengt. Die kunnen bijvoorbeeld opgeroepen worden door onvoldoende tegemoet te komen aan de natuurlijke behoeftes van de kinderen wat betreft spelen en spelend verkennen. Juist in deze onbewuste wereld van de wilszintuigen worden makkelijk blokkades gelegd die later moeilijk meer te traceren zijn. Begint het kind te vroeg abstract te rekenen en voelt het zich daardoor uit zijn speelwereld verdreven,, dan kunnen zo de rekenproblemen voor later gelegd worden.

3.De bewegingszin
Met dit zintuig neemt men de eigen beweging waar. Niet alleen de bewegingen als lopen en grijpen, maar ook de kleine genuanceerde bewegingen die o.a. met het beleven van vorm te maken hebben. Dit zintuig wordt op velerlei wijzen aangesproken. Allereerst in de naïeve sfeer van spelen en bewegen. Een spelend kind, in de zandbak bijvoorbeeld, pakt, grijpt met zijn handen, maar kan daarbij al zingend, het bovenlichaam ritmisch bewegen. Het zingen maakt duidelijk hoe ‘lekker’ het kind zich voelt: het kind gaat helemaal op in tastzin, bewegingszin en levenszin. Door alle klassen heen wordt de bewegingszin bewust aangesproken in allerlei ritmische oefeningen als ondersteuning van de hoofdvakken, in spelletjes bij alle vakgebieden, maar zeker ook bij het handwerken, de gymnastiek en – op puur kunstzinnige wijze -in de eurythmie. De relatie tussen ervaringen in het bewegingsgebied en de bewegelijkheid in het (latere) denken, in betrekking tot b.v. het leren lezen, maar ook in relatie tot het rekenen wordt steeds meer onderkend.

Wellicht moet bij het ritmische aspect van de rekendidactiek eens overwogen worden hoe en wanneer je nu expliciet de bewegingszin, en het ritmisch aspect aanspreekt. Mijns inziens zijn er twee invalshoeken.

De ene is die, waarbij je er vanuit gaat dat het ritme en de beweging als vanzelfsprekend structurerend functioneren. In zuiverste vorm beleef je dat in de structuur die innerlijk gegeven wordt aan b.v. het monotone druppelen van water. We horen die identieke tikken toch al gauw als: tik – tok; tik – tok ….
Daarvan maak je gebruik wanneer je de kinderen de rijen van 2 of drie laat lopen in de eerste klas. Beweging en ritme komen dan nog van binnen uit.

De andere mogelijkheid is, dat er een beweging aangeleerd wordt bij een bepaalde structurering. Bijvoorbeeld in een oefening als: 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4, waarbij het verschuivende accent in klap of stap moet worden weergegeven.

Daarbij gaat het er om dat een bepaald inzicht in de structurering van de getallenwereld in een bewegingsvorm wordt omgezet. Maar nu is het ’t denken dat de structuur aanbrengt.

Onvermeld mag ook niet blijven, dat met goed bedoelde
bewegingsvormen, vaak juist het tegenovergestelde bereikt wordt: het geven van een hoofdrekenopgave aan een kind, dat onmiddellijk met antwoorden in het vangen van een pittenzakje of bal, kan bij een melancholisch kind absoluut blokkerend werken: door het zakje dat je ‘hem in zijn maag splitst’ wordt het denken ten enen male onmogelijk. Wanneer op zo’n manier de bewegingszin geweld wordt aangedaan, kan het effect net zo negatief zijn, als wanneer bijvoorbeeld de gezichtszin wordt belast en alleen nog maar sterretjes ziet. Met andere woorden: bewegen hoeft niet altijd goed te zijn!

4.De evenwichtszin
Door de evenwichtszin ervaart de mens dat hij vrij in de wereld staat. Ook aan dit zintuig doet dit kind zijn zeer vroege ervaringen op. Het proces van: liggen – oprichten -zitten – staan – lopen, is een en al oefening van de evenwichtszin. Het ‘in evenwicht zijn’ heeft een relatie met het zich evenwichtig voelen, zich op zijn gemak voelen. Het geeft het kind later de mogelijkheid zich op een bepaald gebied van het leven bijzonder op zijn gemak te voelen. Verder is de relatie met het horen voor de hand liggend, niet alleen door de situering van het evenwichtsorgaan in het binnenoor, maar ook door datgene wat we kennen als: gespitst luisteren, de luisterende aandacht richten. Een dergelijke luisterhouding is steeds verbonden met een bijzondere beleving van het eigen evenwicht: men gaat recht zitten of staan, heft het hoofd, zoekt een evenwichtige luisterhouding.

Wanneer de evenwichtszin geweld wordt aangedaan, dan lijdt dat tot sterke lichamelijke reacties, zoals bij zeeziekte. Bij bv. balletdansers of kunstrijdsters op de schaats blijkt dat e.e.a. sterk verbonden is met de oriëntatie in de ruimte. Heb je bij het draaien van een pirouette geen vast blikpunt, dan verlies je je gevoel voor evenwicht; daarom moet je daarvoor een bepaalde kijk-techniek aanleren. Met andere woorden, de evenwichtszin heeft te maken met het overzicht dat je op de omgeving hebt. Natuurlijk wordt de evenwichtszin direct aangesproken bij bijv. het lopen van een vorm [en is het af te raden om een klas wankelend van 100 – 0, achteruit lopend te laten tellen!], maar op subtielere wijze wordt dit zintuig ook betrokken in de oriëntatie die men het kind geeft op de wereld van het rekenen. Verricht het kind daar handelingen (moet het die soms zelfs lopend uitdrukken) waarbij het de oriëntatie op een bekende horizon mist, dan ontstaat onzekerheid en ‘onwel bevinden’.

In de rekendidactiek zouden we met name moeten zoeken naar vormen die de overgang van het beeldrijke introduceren van leerstof, naar het abstractere verwerken meer verbindt. Veronachtzaam je dat, dan komt de aanbieding van de leerstof los te staan van de verwerking. Dat kinderen dan een afkeer van rekenen ontwikkelen ligt dan voor de hand.

5.De reuk
Dit is één van de bekende zintuigen. In het geheel van dr. Steiners zintuigleer is de reuk op te vatten als een meer persoonlijke manier van tasten. Al tastend distancieert de mens zich van de wereld, in het ruiken wordt de wereld dichterbij gehaald en vraagt daarin om een persoonlijk oordeel. Hoe bijzonder de mens – ook religieus – met de reuk verbonden is, merkt men aan bv. reukoffers, of het wierook branden bij godsdienstige plechtigheden. Ook ons spraakgebruik kent nog : In een slechte reuk staan, daar zit een luchtje aan of, een ‘geur van heiligheid’. In de dualiteit van het ‘aangename’ en het ‘onaangename’ ligt de grondslag voor het omgaan met moraliteit.

6.De smaakzin
Het proeven is nog persoonlijker dan het ruiken. Het ruiken kunnen we niet uit de weg gaan, maar proeven is een eigen, bewuste daad. In de grondhouding van het proeven wordt datgene aangelegd wat te maken heeft met ‘goede smaak’. Alles wat men de kinderen bijbrengt aan eetcultuur is een gebaar dat verbonden is met het oordeelsvermogen, met smaak en ethiek. In onze taal kennen we het bijzondere woord ‘opvoeden’ waarin – veel meer dan in het Duitse ‘erziehen’ of het Engelse ‘to educate’ – de relatie ligt naar het gebied van de smaak, naar een genuanceerd leren beleven van de wereld.

Voor alle ‘gevoelszintuigen’ geldt dat we daarmee een ingang hebben bij het kind, via de wegen die in de ontwikkelingsfase tussen het 7e en 14e jaar door het kind zelf onderzocht en ontdekt worden. Wat betreft de reuk en de smaak komen we dan in het gebied, waarin zin en tegenzin, genieten en afschuw leven. Hierbij ligt de verbinding met het kunstzinnige voor de hand. De reuk is daarbij de subtielste van de twee. In overdrachtelijke zin spreek je daarmee in het onderwijs datgene aan wat te maken heeft met de vraag of iets ten diepste waar is of niet.
Voor het rekenen ligt die waarheid in de verbinding met de kosmische waarheid van het rekenen, die voor ons zichtbaar wordt in de alomvattende structuur van de rekenwereld.

Het morele aspect van het rekenen wordt natuurlijk gevoed door bijvoorbeeld het feit dat in de rekenopgave 8 = .. + .., niet naar de rekenaar toegerekend wordt, maar er juist ‘verdeeld’ wordt. Maar een laag dieper ligt het gebied waarin het kind wil beleven dat de leraar zelf de waarheid van het rekenen doorgrondt heeft en zelf de schoonheid van die absolute wereld beleefd heeft. Niet voor niets wil Bindel [1] de leraar opvoeden door in hoofdzaak in zijn boeken op die inhoudelijke kant in te gaan. Het gevaar is natuurlijk, dat de verbinding met de didactische realiteit verloren wordt. Maar de didactiek wordt ook vleugellam als het fundament van de innerlijke verbinding niet gelegd wordt; als het kind niet ervaart dat de leraar een ‘neus’ voor het rekenen heeft.

De smaakzin, de goede smaak, wil in het rekenen gestreeld worden door o.a. datgene wat te maken heeft met de kunstzinnige verwerking van de rekenleerstof. Dat heeft dus niets te maken met versierinkjes om de rijtjessommen, of nog erger, met het vagelijk krassen van wat kleur dóór het rekenwerk. De smaakzin laat zich strelen door opgaven waarin de schoonheid van het rekenen tot zijn recht komt. Bekend zijn natuurlijk de ‘rekensterren‘ die ontstaan als de diverse getallenrijen zich door de 10- of 12-cirkel bewegen. Maar ook alle relaties die binnen het honderdveld zichtbaar gemaakt kunnen worden, of de bewegingen langs de getallenlijn kunnen dit zintuig aanspreken. Vooral in de lagere klassen ligt de opgave voor de didactiek in het zoeken van mogelijkheden om die schoonheid op papier tot leven te laten komen.

7. De gezichtszin
Door het oog komt de wereld als beeld in de mens. We ervoeren in de eerste zes zintuigen onszelf t.o.v. de wereld. Door het zien, zijn we in staat uit onszelf te komen: we richten de blik op iets wat buiten ons is. Het zien leert de mens daarbij de zielehouding vinden die omschreven kan worden als ‘beeldend denken’. Ons praktische denken is geschoold door onze oogervaringen. In de school is het ‘zien’ en de mogelijkheid tot beeldend denken, de belangrijkste sfeer waarin we het kind aanspreken. Zelfs in de dingen die we tot het kind zeggen in verhaal, beschrijving of explicatie doen we steeds een beroep op het beeldend vermogen van het kind. Door het kijken krijgt de wereld om ons heen stemming en kleur, vorm en zin. Door het beeldend vermogen kan het kind stemming en kleur geven aan alles wat anders dode leerstof zou zijn.

Door de lespraktijk van de vrije scholen, lijkt het vaak of ons onderwijs in de eerste plaats auditief georiënteerd is: we vertellen verhalen, we leggen mondeling uit (als dat al zou moeten), we leren in het bewegingsonderwijs de dingen aan vanuit de mondelinge ondersteuning.

Maar al te vaak zie je echter kinderen die veel meer visueel ingesteld zijn. Het zijn de kinderen die het rekenen toch zichtbaar moeten maken. Is het vreemd dat die kinderen, als we voortdurend en dwingend aan hun gehoor appelleren (pittenzakje in je maag splitsen) toch stiekum op hun vingers blijven vertrouwen? Wat dat betreft zouden we moeten proberen een zinvolle synthese te laten ontstaan tussen de visuele aanpak die het realistisch rekenen heeft ontwikkeld en de vrije schoolmethodiek. Wat eerder gezegd is over de evenwichtszin m.b.t. het hebben van een oriëntatiepunt, is in dit verband ook van belang.

8.De warmtezin
Niet alleen doet ons dit zintuig warmte en koude ervaren, het is met recht een zielenzintuig waarmee we onze persoonlijke relatie tot de dingen in de wereld beleven. Sympathie en antipathie komen voort uit de directe sfeer van de warmtezin. Vooral waar het de sociale opvoeding betreft is dit gebied van belang: het wekt krachten in de menswaardoor hij zich met bepaalde dingen kan verbinden of zich er juist van kan afwenden. Ook hier ligt voor de school een belangrijk aanknopingspunt. Niet alleen geeft de leerkracht de kinderen beeldend onderwijs, maar in alles wat daarin verbeeld wordt spreekt men direkt sympathie en antipathie aan. Niet als oordeel, maar als mogelijkheid het kind zelf persoonlijk bij de dingen, te betrekken. Veelal zal men datgene dat men het kind voorhoudt zo veel mogelijk van verschillende kanten belichten, waardoor het leert op genuanceerde wijze de wereld tegemoet te treden.

9. De gehoorzin
Dit zintuig is het eerste dat behoort tot het ‘hogere’ gebied van het denken, van het geestelijke leven. Natuurlijk kan het kleine kind ook al horen, maar de luisterende aandacht, waarmee men echt toehoort, leert het kind pas in de puberteit ontwikkelen. Hoe dit zintuig zich ontwikkelt, beleeft men als men ziet hoe kleine kinderen bv. bij een concert maar heel kort geconcentreerd kunnen blijven, terwijl een volwassene “één en al oor” is. Het horen is tevens een sociaal zintuig, het schept de relatie naar de andere, door middel van de taal. In de basisschool kan dit zintuig nog niet puur aangesproken worden: het doceren is daar ook nog niet op zijn plaats; zoals reeds eerder aangevoerd werd moet, in hetgeen het kind hoort op de eerste plaats het beeldende aangesproken worden. Een bijzonder gebied dat via het gehoor wordt aangesproken is het muzikale horen. Vooral in het zelf zingen en het luisteren naar het samen zingen wordt het gehoor geschoold. Daarin wordt men dan één van de bijzondere verschijnselen van deze groep zintuigen gewaar: wanneer hetgeen men hoort zich losmaakt van het concrete geluid, maar juist het ‘ongehoorde’ een rol gaat spelen, zoals bijvoorbeeld bij het samenklinken van tonen, in de meerstemmigheid, dan verdiept de beleving zich zeer sterk.

10.De woordzin
Door dit zintuig kunnen we afzonderlijke klanken ervaren als woorden, als dragers van begrippen. Het is geen zintuigfunctie die een gegevenheid in zichzelf is, maar ze ontstaat door de opvoeding en wordt door het kind in zichzelf vrijgemaakt op grond van de eerdere zintuigervaringen. Met name het leren lezen is sterk verbonden met dit zintuig. Zou men het leren lezen losmaken van het beeldend beleven van de wereld, dan moest het kind veel te vroeg een beroep doen op dit woordzintuig en zouden de begrippen die het kind met de klanken verbindt hol en leeg zijn. In het aanvankelijk leesonderwijs, wordt geprobeerd juist dit gebied nog niet rechtstreeks aan te spreken.

11.De gedachtezin
Door dit zintuig is de mens in staat, hetgeen hij in het gesprokene (geschrevene) hoort, nog dieper dan door het voorgaande zintuig te beleven. Nu worden de afzonderlijke begrippen samengevoegd tot een logische gedachtegang. Ook dit zintuig doet zich daarin kennen als een sociaal gericht zintuig: we ontmoeten daardoor de ander in hetgeen hij denkt en spreekt. Die ontmoeting kan alleen dan volwaardig zijn, als men ook een waarde toekennen kan aan hetgeen men gehoord heeft. Bij de zintuigen die een verbinding hebben met het gebied van het willen en het voelen werd reeds uiteengezet dat door deze zintuigen in de eerste plaats concreet de KWALITEIT van de dingen ervaren wordt. Spreekt men de gedachtezin te vroeg aan dan maken we daardoor de dingen die we aan de kinderen duidelijk willen maken los van de totale beleving van de wereld; we laten het kind gedachten en ideeën consumeren, zonder dat het kind daaraan het eigen oordeelsvermogen schoolt.

12.De IK-zin
Door dit zintuig zijn we – door de metamorfose van alle eerdere zintuigervaringen heen – in staat ook de persoonlijkheid van de ander te leren kennen uit hetgeen we horen, zien, bemerken van de ander. Daarbij gaat het niet meer alleen om het beeld dat we zien, de klanken, de woorden of gedachtegang die we horen, nu worden we geconfronteerd met zijn persoonlijkheid, met zijn IK. Dit zintuig is de basis van de mensenkennis en het hele gebied van de levenservaring. Het wordt gewekt in het kind door alle andere zintuigervaringen, waaraan de opvoeder aanvankelijk de kwaliteiten die het kind later zelf moet leren ervaren, nog vertellend, beeldend zal toevoegen. De Ik-zin wordt echter ook in hoge mate ontwikkeld door het feit dat het kind merkt dat de opvoeder zelf in staat is in hetgeen hij ziet, hoort, merkt van het kind, zich een beeld te vormen van de (zich ontwikkelende) persoonlijkheid van het kind. Het legt in hoge mate verantwoording bij de opvoeder en leerkracht zich niet te verliezen in oppervlakkige oordelen, maar werkelijk luisterend, kijkend, zich een objectief beeld van het kind te vormen.

DE ZINTUIGEN ALS ONTWIKKELINGSGEGEVEN.
Uit het voorgaande moge duidelijk geworden zijn, dat de
vrijeschoolpedagogiek ervan uitgaat, dat de ervaringen die het kind door de zintuigen in de wereld opdoet, niet zomaar registraties zijn van zijn omgeving. Door de opvoeding leren de kinderen hun zintuigervaringen een plaats te geven in hun belevingswereld. Dit leerproces is niet te “programmeren”: wat het kind zich daarin eigen maakt is zijn persoonlijke verworvenheid, zijn eigen daad. De opvoeder of leraar is slechts in staat een veelheid aan zintuigervaringen, overeenkomstig de ontwikkelingsfase van het kind, aan te bieden. Die zintuigervaringen dienen zeker gestructureerd en methodisch opgebouwd te zijn waar het de school betreft; de verwerking van dat alles is een zielenproces dat het kind zelf tot stand brengt. De leerkracht kan daarin niet rechtsstreeks ingrijpen. Het is slechts mogelijk bij een ontwikkeling die naar het oordeel van de leerkracht of eventuele hulpverleners te eenzijdig of onvolledig is, andere, genuanceerder zintuigindrukken aan het kind te geven. De ervaring die in de vrijeschool is opgedaan met deze remediërende aanpak, leert, dat het steeds mogelijk blijft bij de eerste WILS-zintuigen aan te sluiten, ook al is het kind in zijn ontwikkeling al aan die fase ontgroeid.

Vaak blijkt dat leerproblemen ontstaan zijn doordat juist het gebied van het denken (gehoors-, woord-, gedachte-, en Ik-zin), geïsoleerd aangesproken is. Deze vier ‘hogere’ zintuigen die bij het leerproces verbonden zijn met het ‘kennen’, zijn niet vanzelfsprekend aanwezig, maar ontwikkelen zich als een metamorfose van de lager gelegen zintuiggebieden.

Schematisch kan dit verband als volgt geschetst worden:

Ik – zin

gedachtezin Door de WILS- en
GEVOELSzintuigen
woordzin kan het kind zijn
ervaringen omvormen
gehoor tot kennis

warmtezin
het kind leert de wereld
gezichstzin en zijn relatie tot de
wereld kennen
smaak

reuk

evenwichtszin
het kind leert
zichzelf kennen
bewegingszin

levenszin

tastzin

[1] Bindel

Dit artikel verscheen ongeveer in deze vorm in het boek ‘Rekenen in beweging‘ – 1e druk

zintuigen: alle artikelen (onder nr.9)

804

Een reactie plaatsen

Geplaatst in menskunde en pedagogie

Getagged bewegingszin, evenwichtszin, gezichtszin, levenszin, reuk, smaak, tastzin, zintuigen

VRIJESCHOOL – Ritme (3-11)

Geplaatst op 6 mei 2015| Een reactie plaatsen

DE BETEKENIS VAN RITMISCHE VORMGEVING AAN HET LEVEN

Bijna alle cultuurvolken van de Oudheid bezaten reeds een eigen kalender. Dit bewijst, dat de mens niet alleen in de ruimte en de tijd leeft, zoals alle andere wezens, maar een bewustzijn van de tijd heeft en de behoefte voelt om daaraan vorm en ordening te geven. De maatstaf daarvoor vindt hij in de grote, ons totale leven doortrekkende kosmische ritmen, in ’t bijzonder van de loop van de dag, de periodiciteit van de maan en van de jaarlijkse zonnebaan.
Ontkiemen, bloeien en vruchtvorming in de plantenwereld openbaren op allerlei manieren, hoe het leven op aarde zijn oorsprong heeft in deze ritmen en zijn voortbestaan ervan afhankelijk is.
De hogere dierenwereld en de mens hebben veel ritmische processen losgemaakt van de kosmos, bijv. in de polsslag. Aan dit feit bovenal hebben zij hun eigen vrije beweeglijkheid en zelfstandigheid te danken. Een derde vorm van levensritmiek ontstaat uit het maatschappelijke en sociale leven van de mensen. Want eet- en slaappauzes, werk- en vrije tijd, maatschappelijk en reisverkeer hebben een bewuste regeling nodig, die zonder ritmisch zich herhalende geledingen ondenkbaar is. Hiervoor heeft de mens door middel van de kalender en de chronometer twee onmisbare instrumenten gemaakt.

Een gezonde ordening van het menselijk leven heeft tot uitgangspunt, dat alle drie ritmische gebieden, de aards-kosmische ritmiek van de omringende wereld, de ritmiek van de organen in de mens en de elementen van de tijd die het maatschappelijke leven begeleiden, in harmonie gebracht en gehouden worden. Dat is geen gemakkelijke taak, maar zij raakt de vrije vormgeving aan het leven van iedere mens afzonderlijk. Hoe bewuster en intenser hij daarin de grondkrachten van het ritme kan opnemen, hoe meer de voorwaarden voor de instandhouding van de lichamelijke en psychische gezondheid worden geschapen.
Aan het menselijke bestaan een ritmische structuur te geven is een sociaal-hygiënische taak van de eerste orde. In het hierna volgende zal met het oog hierop worden geprobeerd enkele gedachten te formuleren over het wezen van het ritme.

Losmaking uit het ritme als voorwaarde voor de vrijheid.
Ritme is de voorwaarde voor al het leven en vervangt kracht. Maar juist de hoogste vormen van het leven, ongebondenheid, snel reageren en handelen, willekeur en vrijheid vooronderstellen losmaking uit het ritme. Het losmaken uit het natuurlijke verband vereist een doorbreken van de ritmen en de — op zijn minst tijdelijke — opheffing van hun ordescheppende kracht. Het rinkelen van de telefoon of een klop op de deur onderbreken in het klein het regelmatige werk zoals dat in het groot voor een ongeluk gebeurt. Want een brand of een ongeval in het verkeer vereisen dat er met tegenwoordigheid van geest snel gehandeld wordt en juist dat handelen valt buiten het kader. De kat die voor een muizengat loert of de urenlang onbeweeglijke kruisspin moeten hun prooi bliksemsnel kunnen pakken. Maar ook in de grote natuur staat tegenover de regelmatige, berekenbare loop van de sterren, die in de Oudheid als de harmonie der sferen werd beleefd, de onberekenbaarheid van lawines en plotselinge weersveranderingen, aardbevingen en vulcanische uitbarstingen. En bestaat niet juist de vrijheid van de menselijke individualiteit hierin, dat zij ten alle tijde dingen die onvoorspelbaar zijn kan denken of doen of zelfs nieuwe dingen kan uitvinden en maken in een dikwijls unieke topprestatie?

De polariteit van gebondenheid aan de natuur en vrijheid.
Er is dus in het totale bestaan een gebied, dat zich van het ritme kan en moet losmaken om hogere dierlijke vormen van gedrag en een bewust, willekeurig, psychisch-geestelijk leven van de mens mogelijk te maken. Tegenover deze pool staat een andere, die wij het gebied van de continuïteit kunnen noemen.
Sinds duizenden jaren stroomt de Rijn ononderbroken vanaf zijn bronnen naar de zee. Maar ook in het organisme van de
bovengenoemde dieren gaan heel fijne levensprocessen onophoudelijk verder, onafhankelijk van het feit of zij rusten of zich bewegen, slapen of voedsel opnemen. Ook in ons organisme stroomt het bloed — slechts onderbroken in het hart — onophoudelijk voort. In de haarvaten zelfs zonder polsslag. In alle cellen vinden de meest subtiele
stofwisselingsprocessen voortdurend plaats en worden zuurstof en kooldioxyde in de celademing dag en nacht, uur na uur, zelfs seconde na seconde uitgewisseld, onafhankelijk van alle andere regelmatige of onregelmatige processen. Hier hebben wij te maken met de zuiver organische kant van het leven, die zijn fundament in het plantenrijk heeft. Daar hebben deze continuprocessen de overhand. Zij leiden naar de totaal onbewuste biologische diepten van het menselijke organisme en worden door het vegetatieve zenuwstelsel gecontroleerd en bestuurd. Zij moeten voor het bewustzijn en de willekeur
ontoegankelijk blijven om in een voortdurende, ononderbroken beweeglijkheid een grondslag te kunnen bieden voor het hogere leven. Wij vinden dus niet alleen in het leven van de natuur maar ook in de mens grote tegenstellingen. Tegenover de pool van de continuiteit, waarin de gebondenheid aan de natuur, de onbewustheid en de opbouw van de organen het overwicht hebben, staat de pool van de discontinuïteit met de mogelijkheid van de bewustheid, de willekeur en de vrijheid.

Ritme als evenwicht.
Hoe echter overbrugt de natuur die tegenstellingen, die — elk op zichzelf — elkaar zouden moeten uitsluiten? Door de kunstgreep van het ritme!
Zij laat het tot een regelmatig, maar op zichzelf elastisch wisselend spel van de zo verschillende processen komen en bewerkstelligt op die manier bemiddeling en evenwicht. Elders heeft de schrijver van dit artikel uitvoerig beschreven, hoe ritme zich slechts tussen polaire gegevens en toestanden kan ontwikkelen en het overwicht van één kant of een vernietigende botsing verhindert. Daardoor echter ontstaan ondanks de nodige spanningen, evenwicht en harmonie. Voor het organisme betekent dit stabiliteit en gezondheid ondanks de veelheid van uiteen- of elkaar tegenstrevende functies. Dat bereikt pas door het ritme de mogelijkheid om als totaliteit te functioneren.

In de wisselwerking van waken en slapen, het ritme dat het sterkst in ons leven ingrijpt, openbaart de natuur haar geheim. De dingen bewust beleven en overdenken, reageren en handelen worden door de bewustzijnspool van de discontinuïteit bepaald. Deze losmaking uit de regelmaat die aan de natuur gebonden is, gaat echter onvermijdelijk gepaard met fysiologische afbraak die ons vermoeit. De natuur schenkt ons daarom de grote pauze van de slaap en omgeeft ons in a.h.w. paradijselijke diepten met de daar overheersende opbouw- en regeneratieprocessen die de pool van de continuïteit uitmaken. Het resultaat merken wij als we ’s morgens verkwikt ontwaken.

De driegeleding van de functiegebieden.
Bij nader inzien kunnen wij in alle orgaansystemen een dergelijke driegeleding van de functies ontdekken. Het ademhalingsritme dat ieder kent, dat de binnen- met de buitenwereld verbindt en in de ademwegen van de bronchiën slechts het op en neer, het heen en weer van de in- en uitademing kent, lost zich reeds in de longblaasjes (alveolen) in de continue gasuitwisseling van zuurstof en kooldioxyde op. Hier begint de ‘inwendige ademhaling’ die verbonden is met de stroom van het bloed. Vanuit de bewustzijnspool kunnen wij door hoesten, kreunen, lachen of zelfs ademhalingsoefeningen min of meer willekeurig in het ademhalingsritme ingrijpen en dit verlengen, verstoren of onderbreken. Op deze mogelijkheid berust zowel het geluid dat de dieren maken als het vermogen om te kunnen spreken dat de mens heeft. Maar het alveolare ademhalingsproces van de longblaasjes gaat — voor geen enkele ingreep toegankelijk — onophoudelijk verder.

In het gebied van de stofwisseling nemen wij als voorbeeld de uitscheidingsprocessen. Dag en nacht wordt in de nieren ononderbroken urine geproduceerd. Wij kunnen deze onbewuste functie slechts indirect beïnvloeden door overvloedig te drinken of dit juist niet te doen. In de blaas, die als een ‘stuw’ fungeert en die de tegenpool van de nieren is, wordt deze stroom volledig onderbroken. Dit orgaan wordt toegankelijk voor onze zintuigelijke waarneming en wordt, zodra wij zindelijk zijn geworden, min of meer onregelmatig wat betreft de uitscheiding door het bewustzijn beheerst. De bemiddelende rol tussen beide polen is toebedeeld aan de ritmisch geregelde peristaltische beweging van de urineleider. Soortgelijke omstandigheden gelden voor de uitscheidingsfuncties van de darm.

Elke aantasting of verstoring van de ritmische functies verzwakt onze gezondheid. Talloze ziektetoestanden in onze tijd vinden hun oorzaak in ontregelingen van het ritme, ieder kent het gevaar dat door gejakker, overbelasting in het beroep of anderszins, maar ook door onverstand of willekeur de bewustzijnspool de overhand krijgt en zomede het totale organisme teveel wordt afgebroken. Het gevolg is een mens, die lijdt onder stress, nerveus, prikkelbaar en vegetatief-labiel is. Het toppunt van nerveusiteit is de slapeloosheid, een van de meest verbreide ziekten in onze tijd. Hier wordt wel heel duidelijk hoe sterk wij ontwrichtend ingrijpen in het grondritme van ons leven, dat het totale wisselspel van lichaam en ziel, van onbewust en bewust leven reguleert. De mens als het meest bewuste en vrije wezen van de schepping is aan dit gevaar in hoge mate blootgesteld.

Hij heeft zich voorts door de talloze gevolgen die de wetenschap en de techniek voor het bestaan hebben, het meest losgemaakt uit zijn oorspronkelijke verbondenheid met de natuur en de kosmische ritmiek. Dit geldt in het bijzonder voor de verstedelijking van het bestaan. Het is niet toevallig dat daarom de meeste doodsoorzaken te wijten zijn aan ziekten van het hart en de bloedsomloop, d.w.z. storingen in de centrale functies van ons ritmische systeem.

Verzorging van het ritme en gezondheid.
Toch kunnen wij een ‘terug naar de natuur’ niet onvoorwaardelijk bepleiten. Het komt er evenwel op aan, dat wij op alle gebieden van het leven een meer bewuste omgang tot stand brengen met de tijd en de ritmische vormgeving daaraan. Het opbouwen van nieuwe ritmische structuren op elk gebied en ook in het maatschappelijke leven moet op een hoger plan voor wat verloren is gegaan in de plaats komen. De mensheid heeft dit steeds aangevoeld en ook belangrijke aanknopingspunten hiervoor gevonden. In het religieuze leven bijv. werd steeds het natuurlijke jaarverloop door regelmatige feesten en het dagverloop door bepaalde godsdienstige gebruiken ritmisch gevormd. Het zou goed zijn, als wij met het oog hierop al onze gewoonten bijv. wat het eten betreft, eens onder de loupe namen. Min of meer regelmatig kunnen wij wat het tijdstip, de soort en de hoeveelheid betreft, voedsel opnemen. Hoe regelmatiger het ritme van onze maaltijden is, des te beter is dat voor het organisme. Dat maakt het ons ook duidelijk: na elke hap begint het kauwen als een eerste verwerking in de vorm van een ritmisch proces, dat in de verscheidenheid van de peristaltische bewegingen van de maag en de dunne darm onbewust wordt voortgezet. Slechts op die manier kan het voedsel in het continue opzuigproces via de darmvlokken van de dunne darm worden omgezet en zo in de eigenlijke inwendige voeding van het organisme overgaan. Slordig, te vlug kauwen of schrokken ontregelen het ritme en tasten de maag aan. Zorgvuldig kauwen en aandacht bij het eten — zonder afleiding door lawaai, radio, muziek e.d. — betekenen tegelijkertijd verzorging van het ritme. Iets dergelijks zou voor haast alle gebieden van het leven aangetoond kunnen worden.

De natuurlijke pauze van de slaap kan onze beste leermeester zijn voor alle vormgeving aan pauzes en vrije tijd. Hier hebben wij te maken met het te juister tijd en ritmisch in te schakelen proces tegenover inspannend werk. Zich alleen maar laten gaan, nietsdoen of
wat zitten suffen verschaffen geen echte verkwikking. In de slaap is activiteit, die wij regeneratie noemen! Wij ontspannen het best als wij ons in onze vrije tijd op een andere, zinrijke manier inspannen, ieder, die regelmatig sport beoefent, tuiniert of artistiek bezig is, kent dit. Wij zagen, dat ritme de tegenstellingen verbindt en in harmonie brengt. De grootste tegenstelling echter is die van lichaam en ziel, resp. materie en geest. De mens, die een stoffelijk wezen en drager van de geest tegelijkertijd is, staat daardoor in het grootste spanningsveld van de schepping. Dit wisten de voorchristelijke priesters en ingewijden reeds. Zij hebben, doordat zij de week van zeven dagen voorstelden en in het tijdsverloop invoegden, een grootse bijdrage geleverd tot de sociale ordening van de mensheid.

Het weekritme immers verbindt als een oerbeeld het door de natuur gegeven noodzakelijke werken aan de aarde in het dagelijkse leven met de voor een geestelijk wezen noodzakelijke richting naar het bovenzinnelijke en hoogste, d.w.z. naar de bronnen van zijn goddelijke oorsprong op de zondag. Zeer grote polariteiten van het leven worden daardoor geactiveerd en in evenwicht gebracht. De regelmatige afwisseling van werken en rusten, van werkdag en zondag (die in christelijke zin ‘dies domini’, de ‘dag des Heren’ is) heeft een diepe psychisch-hygienische functie. Als men deze lijn doortrekt zou er van alle pauzes of het zich-inhouden in het leven iets heilzaams kunnen uitgaan. Dat gebeurt, als wij ons regelmatig in de vanzelf optredende of door ons tot stand gebrachte pauzes actief overgeven aan een kunstzinnige activiteit, aan bezinning, aan de inhoud van spirituele lectuur, aan meditatie of gebed. Vanzelfsprekend sluit deze hoge vorm van verzorging van het ritme alle andere vormen van een zinrijke vormgeving aan vrije tijd of vacantie niet uit.

Wij verwerkelijken daarmede tegelijkertijd nog in een ander opzicht het diepere geheim^ van de ‘heiligheid van de slaap’, want daarin is de ‘uitgeademde ziel’ — hoewel onbewust — overgegeven aan de hogere werelden. Zij ontvangt daaruit voor elke dag een impuls en richtinggevende kracht. Zulke krachten in het bijzonder zoeken vurig de kinderzielen, die thans in de wereld zoals zij nu is geworden hun weg moeten vinden. Daarom is het regelmatige tafel- en avondgebed in de opvoeding van het kind zo belangrijk, naast alle andere ritmische vormgeving van het kinderleven, die door de verjaardagen en andere feesten regelmatige hoogtepunten moet krijgen, ieder, die in de hier aangeduide richting ervaringen opdoet, zal een grondleggende uitspraak van Rudolf Steiner, de grote levenskunstenaar, bevestigd vinden: ‘Men kan een wezen of een zaak des te meer aan zichzelf overlaten, naarmate men er meer ritme in gebracht heeft’.

(Walther Bühler, Weledaberichten nr.122, dec 1980)

Ritme: alle artikelen

Meer van de schrijver

802

Een reactie plaatsen

Geplaatst in menskunde en pedagogie

Getagged ademhaling, slaap, stofwisselingsysteem

	Vincent op VRIJESCHOOL – 3e klas…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – 3e klas…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	Ilja van Dam, redact… op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	Ilja van Dam (redact… op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	Jelle Schottelndreie… op VRIJESCHOOL – Opspattend…
	phawitvliet op VRIJESCHOOL – 8e -12e kl…

Maandelijks archief: mei 2015

14 ? 9

30 28 13

48 39 15

16

HORIZONTAAL

51 X 47 + 1506 X 710 + 2143 X 129 + 7609223 X 95214X (63 + 84) – 26541812 – 22873 X 51 + 1751(186 + 149) X (98 + 183) + 401345 X 5223 X 33 X 251(26– 2) + 71 1113 X (5124 + 6499)53 X (450 – 1)20 X 70 – 4322 X 3 X 172

VERTIKAAL

87 X 239 + 16744252 + 62 X 3 X 1421(47 + 112) X (312-129) -1504163 X 4 + 3078 X 98 + 478(983 – 718) X (38 + 225) + 18422422 + 359154 + 1301822 X 3 X (2147 + 3230)3 X 38 X 40 -924 X 2477345 X 52 + 1575 X 85 + 6279 X 83- 1355 X 113

OPLOSSING:

VERTIKAAL

A B2 C XA 4 35 D 0B 8 E

2 72 9 x2 4 35 4 07 8 3

[17] Wat is de som van de getallen 1 t/m 100.

803

Share this:

Vind ik leuk:

bron onbekend

..

817

Share this:

Vind ik leuk:

DE KUNST VAN HET OPVOEDEN VANUIT HET BESEF: WAT IS DE MENS

816

Share this:

Vind ik leuk:

*artikel stamt uit de jaren 50 van de vorige eeuw

815

Share this:

Vind ik leuk:

814

Share this:

Vind ik leuk:

(Jakob Streit, Weledaberichten 120, april 1980**)

*Of wat er tegenwoordig aan middelen bestaat, zoals cd en video

813

Share this:

Vind ik leuk:

812

Share this:

Vind ik leuk:

De Beuk

Kim Lapré, Forum 21-04-2015 *in de woonplaats van de schrijver

811

Share this:

Vind ik leuk:

810

Share this:

Vind ik leuk:

808

Share this:

Vind ik leuk:

807

Share this:

Vind ik leuk:

806

Share this:

Vind ik leuk:

Share this:

Vind ik leuk:

804

Share this:

Vind ik leuk:

(Walther Bühler, Weledaberichten nr.122, dec 1980)

802

Share this:

Vind ik leuk:

Follow Blog via Email

Meest recente berichten

Recente reacties

Categorieën

Blogroll

Meta

Archief

51 X 47 + 150
6 X 710 + 2
143 X 129 + 76092
2³ X 9521
4X (6³ + 8⁴) – 2654
181² – 228
73 X 51 + 1751
(186 + 149) X (98 + 183) + 401
345 X 5²
2³X 3³X 251
(2⁶– 2) + 71 111
3 X (5124 + 6499)
5³ X (450 – 1)
20 X 70 – 43
2²X 3 X 17²

87 X 239 + 16744
25² + 6
2 X 3 X 1421
(47 + 112) X (312-129) -1504
16³ X 4 + 30
78 X 98 + 478
(983 – 718) X (38 + 225) + 1842
242² + 359
15⁴ + 13018
2²X 3 X (2147 + 3230)
3 X 38 X 40 -9
2⁴ X 2477
345 X 52 + 1
575 X 85 + 62
79 X 83- 135
5 X 113

A B
2 C X
A 4 3
5 D 0
B 8 E

2 7
2 9 x
2 4 3
5 4 0
7 8 3

Kim Lapré, Forum 21-04-2015
*in de woonplaats van de schrijver