Maandelijks archief: april 2020

.

Voor een goed begrip van het leerplan, de leerstof e.d. is het zeer aan te bevelen de artikelen: Rudolf Steiner over het leerplan en Rudolf Steiner over het kind, de leerkracht, ontwikkeling, lesstof en leerplan eerst te lezen.

In de pedagogische voordrachten GA 293 – 311 is relatief maar weinig meegedeeld over de leerstof op zich. Veelal wordt deze besproken in samenhang met de ontwikkeling van het kind.
Uit deze voordrachten volgt hier wat er over de leerstof van de 6e klas kan worden gevonden.

Het is raadzaam ook even terug te kijken bij wat er aan een voorafgaande klas over het vak werd gezegd; vaak is er sprake van ‘voortzetting van wat in vorige jaren is aangelegd’.

Met name voor de 1e bovenbouwklassen – de onderbouw bestond uit de klassen 1 t/m 8, merk je hoe er gezocht werd naar zinvolle lesstof. In Duitsland, maar ook in Nederland is e.e.a. toch op een andere manier tot ontwikkeling gekomen.
Uiteraard moeten bv. de aanwijzingen voor taal in de Nederlandse situatie worden gedacht.
.

LEERSTOF VAN KLAS 12

.

AARDRIJKSKUNDE/GEOLOGIE

Zie ook biologie

Wenn wir über die Geologie sprechen würden, würde ich empfehlen, rückwärts zu gehen, von der Gegenwart, vom Alluvium, zum Dilu­vium, dann die Eiszeit zu besprechen, einen Begriff hervorzurufen von dem Zusammenhang solcher Erscheinungen wie die Eiszeit mit dem Außertellurischen, schon mit der Veränderung der Erdachse, ohne Festlegung auf bestimmte Hypothesen. Dann von da aus zurückgehen durch die Tertiärperiode. Den Kindern klarmachen, wann die zweite Säugetierwelt, die erste Säugetierwelt herauf-kommt. Wenn man ins Karbon zurückkommt, kann man dann ein­fach die Wendung nehmen. Idealiter wäre es so, daß man so den Übergang nimmt: In den späteren Formationen, da hat man abge­sondert das Mineralisierte, das vegetabilisch Versteinerte und das animalisch Versteinerte. Nun kommen wir ins Karbon zurück. Da hört das, was animalisch versteinert werden kann, auf. Wir haben nur noch versteinert Vegetabilisches. Das ganze Karbon ist Pflanze. Da hört der Unterschied auf; es gibt nichts anderes mehr als Pflanze. Dann kommt man noch weiter zurück und hat also ein vollständig Undifferenziertes. Diese Dinge.
Vielleicht könnte doch einmal der Vortrag hervorgeholt werden; ich habe einmal die Geologie unseren Arbeitern klargemacht, wo ich die Dinge lebendig erzählt habe. Da habe ich in zwei Stunden alles aus der Geologie vorgebracht. Die zwei Vorträge wären schon wichtig. Das könnte man gleich machen, daß die zwei Vorträge herausgesucht werden.
Die Formen waren früher eigentlich nur Ätherformen. Nicht wahr, die Karbon formation, die ist so vorzustellen, daß dazumal überhaupt die Individualisierung in einzelne Pflanzen nicht so stark war, wie man es sich vorstellt. Heute stellen sich die Leute vor, es waren Farne. Es war vielmehr ein undifferenzierter Brei, der sich petrifi­zierte.

Wanneer we over geologie spreken, raad ik aan om teruggaand te werken, van de huidige tijd, van het alluvium, diluvium, dan de ijstijd te bespreken, een begrip op te roepen voor de samenhang van dergelijke verschijnselen zoals de ijstijd met wat buiten de aarde gebeurt, de verandering van de aardas, zonder bepaalde hypothesen vast te leggen. Dan vandaar terug naar de tertiairperiode. De kinderen duidelijk maken wanneer de tweede zoogdierenwereld, de eerste verschijnt. Wanneer je in het carboon terugkomt, kan je eenvoudig het keerpunt nemen. Ideaal zou het zijn dat je zo de overgang neemt; in de latere formaties vind je afgezonderd wat gemineraliseerd is, wat als vegetatie versteend is en wat van het dierlijke versteend is. Nu komen we bij het carboon terug. Wat van het dierlijke kan verstenen, houdt daar op. Dan hebben we alleen nog versteende vegetatie. Het hele carboon is plant. Daar houdt het verschil op; er is niets anders meer dan planten. Dan kom je nog verder terug en dan heb je dus volledig het ongedifferentieerde. Dit soort dingen.
Misschien kan die voordracht nog een keer tevoorschijn gehaald worden; ik heb eens aan onze werknemers de geologie uitgelegd, waarbij ik de dingen levendig verteld heb. In twee uur heb ik alles over de geologie verteld. Die twee voordrachten zouden belangrijk kunnen zijn. Die twee voordrachten kunnen we meteen opzoeken. 

‘Over vroegere aardetoestanden’ GA 347, 4e voordracht; GA 354, 5e, 6e en 8e voordracht vertaald in: ‘Beelden van de evolutie‘.

De vormen waren vroeger eigenlijk alleen maar ethervormen. Het carboon moet zo begrepen worden dat toen de individualisering in individuele planten niet zo sterk was zoals men zich nu voorstelt. Tegenwoordig denken de mensen dat het varens waren. Het was veel meer een ongedifferentieerde brij, die versteende. En in deze brij was voortdurend het etherische werkzaam, er werd iets uitgescheiden(stenogram ?) wat er dan buiten viel, wat eigenlijk organische massa in status nascendi was, dat direct versteende.
GA 300C/77
Niet vertaald

Von vulkanischen Formationen kann man nicht sprechen, sondern von vulkanischer Tätigkeit, die die geologischen Formationen durch­kreuzt.
Man muß auch versuchen, die Pflanzen in zwölf Gruppen zu bringen; das werde ich auch noch machen.

Je kan niet spreken van vulkaanformaties, maar van vulkaanactiviteit die de geologische formaties doorkruist. Je moet ook proberen de planten in twaalf groepen te zetten. Dat zal ik nog doen. [daar is het niet meer van gekomen]
GA 300C/79
Niet vertaald

Dann würde der Geographieunterricht ebenso darin bestehen, einen Überblick zu geben.
In Geschichte und Geographie wäre überhaupt nur ein Überblick zu geben; Einzelheiten kann der einzelne sich suchen, wenn er den Überblick über das Ganze hat.

Bij aardrijkskunde zouden we een overzicht moeten geven. Bij geschiedenis en aardrijkskunde zou je een overzicht moeten geven. Details kan iemand zoeken wanneer hij overzicht over het geheel heeft.
GA 300C/152
Niet vertaald

BIOLOGIE   

Zie ook aardrijkskunde/geologie

Dr. Steiner: In der 5. Klasse gibt es Zoologie. Später den Menschen. Dann kommt wieder die Zoologie. Wäre nicht diese Matura, so würde ich es glänzend möglich finden, in drei Wochen den Kindern herrliche Zoologie beizubringen, das sind achtzehn Vormittage, zwölf Tierklassen. In der 12. Klasse sollte sich die Zoologie auf eine Systematik beschränken. Ebenso bei den Pflanzen.
Die ganze Knochenlehre ist bekannt dadurch, daß Sie Anthropologie getrieben haben. Das Wesentliche ist, daß sie eine Art Übersicht bekommen über die Gliederung der Tiere.
Man fängt bei den Moneren an, geht durch die Schlauchtiere hinauf, es kommen zwölf heraus, wenn man die Wirbeltiere als eine einzige Klasse betrachtet.

Dr. Steiner In de 5e klas is er dierkunde. Later de mens. Dan komt de dierkunde weer. Als de examens er niet zouden zijn, zou ik het wel heel goed mogelijk  vinden, in drie weken de kinderen prachtige dierkunde te leren, dat zijn achttien ochtenden, 12 diergroepen. In de 12e klas zou de dierkunde zich tot een systematiek moeten beperken.
Net zo bij de planten.
Het hele bottenstelsel is bekend omdat u antropologie gedaan hebt. Het wezenlijke is dat ze een soort overzicht krijgen over de indeling van de dieren.
Je begint met de moneren, dan de reptielen, je krijgt er 12 als je de gewervelde dieren als één klasse neemt. Voorlopig moet je proberen de scheikunde af te ronden. Voor de vakantie een overzicht over de leer van de formaties tot aan de ijstijd.
GA 300C/42
Niet vertaald

Bei dieser Gelegenheit möchte ich, wenn auch mit einigem Vor­behalt die Einteilung geben, die auch dabei als Leitmotiv dienen könnte. Man müßte, aber mit Vorbehalt, eigentlich die gesamte Zoologie so behandeln, daß man drei Gruppen zuje vier Unterabtei­lungen, was zwölf Gesamtabteilungen ergibt, als Tierartklassen oder Typen anführt. Da wäre die

Erste Hauptgruppe:

l.    Protisten, ganz undifferenzierte Infusorien, Protozoen
2.    Schwämme, Korallen, Anemonen;dann
3. Echinodermen, von den Haarsternen bis zu den Seeigeln; dann
4.    Manteltiere, wo also nicht mehr eine so ordentliche äußere Schalenbildung vorhanden ist, wo die Schalenbildung schon zurückgeht

Zweite Hauptgruppe:

5.    Weichtiere
6.    Würmer
7.    Gliedertiere
8.    Fische

Dritte Hauptgruppe:

9.    Amphibien
10.    Reptilien
11.    Vögel
12.    Säuger.

Bei der Tierkreiszuteilung, da müßten Sie beginnen mit den Säugern und die an den Löwen stellen; Vögel Jungfrau; Reptilien Waage; Amphibien Skorpion; Fische Schütze; Gliedertiere Steinbock; Würmer Wassermann. Dann geht es nach der anderen Seite weiter. Da bekommen Sie Protisten beim Krebs; Korallen Zwillinge; Stier Echinodermen; Manteltiere Widder; Weichtiere Fische. Sie müssen bedenken, daß der Tierkreis zu einer Zeit entstanden ist, wo ganz andere Benennungen und Zusammenfassungen waren. In der hebräi­schen Sprache kommt ,,Fisch” nicht vor, so daß es ganz begründet ist, daß Sie im Schöpfungswerk die Fische auch nicht erwähnt fin­den, weil die hebräische Sprache gar keinen Ausdruck für Fische hat. Sie galten als Vögel, die im Wasser leben. – So teilen sie sich im Tierkreis auf, und namentlich zu sieben und fünf, dem Tag und der
Nacht zu.
Darin liegt auch das, was der Dreigliederung des Menschen ent­,spricht.

Die erste Gruppe sind die Kopftiere: Protisten, Schwämme, Echi­nodermen, Manteltiere.

Die zweite Gruppe sind die rhythmischen Tiere: Weichtiere, Wür­mer, Gliedertiere, Fische. Das ist der mittlere Mensch und der Kopf.

Die dritte Gruppe sind die Gliedmaßentiere, wobei aber immer das andere dazutritt. Also Gliedmaßen und Rhythmisches und Kopf; die Dreigliederung anstrebend, aber noch nicht ausführend.

Wenn man es als ausgebreiteten Menschen nehmen will, würde der Kopf entsprechen der ersten Gruppe, der rhythmische Mensch der zweiten Gruppe, der Gliedmaßenmensch der dritten Gruppe.
Geologisch genommen geht es vom Kopf aus. Sie müssen die geolo­gischen Formationen auch durch die zwölf Reihen verfolgen, müssen anfangen mit der ersten Gruppe, durch die zweite Gruppe zur dritten Gruppe. Mit den Formationen muß man es komplettieren. Da rei­chen die Infusorien zurück, als die erste Gruppe. Die Formen der ersten Gruppe, die jetzt vorkommen, sind dekadente Formen von den ätherischen Formen der Vorzeit. Halbdekadente Formen sind die zweite Gruppe. Eigentlich gehören hierher nur ihre nichtdeka­denten Vorfahren. Nicht dekadente, eigentlich primäre Formen sind erst die dritte Gruppe. Deshalb bildet das schon einen Anhaltspunkt für die Formationenlehre.
Mit der Tiergeographie handelt es sich darum, daß man aufsucht den Tierkreis und mit Berücksichtigung dessen, was jetzt gesagt worden ist; daß man von der Projektion desTierkreises auf der Erde ausgeht, und dann die Ausstrahlungsbezirke der Tiergruppen auf der Erde findet. Sie haben doch Globen, wo der Tierkreis darauf ist auf der Erde. Was gebraucht wird, ist schon da.

Bij deze gelegenheid zou ik, zij het met enig voorbehoud, die indeling willen geven die ook als leidmotief kan dienen. Dan zou je, maar met voorbehoud, eigenlijk de hele dierkunde zo moeten behandelen dat je drie groepen van vier onderafdelingen hebt, wat twaalf groepen totaal oplevert, als diersoortklassen of typen. Dat zijn:  

Eerste hoofdgroep:
1.Protisten, geheel ongedifferentieerde infusoria, protozoa
2.Zwammen, koralen, anemonen
3.Echinodermen, van de haarsterren tot de zeeëgels
4.Manteldieren waarbij dus niet meer zo’n geschikte mantelvorming aanwezig is, waarbij de mantelvorming achteruitgaat.

[Tussenstukje over hetzelfde onderwerp, maar op andere bladzij]

X.    fragt nach den Manteltieren als einer der zwölf Tierklassen.

Dr. Steiner: Das sind die Tunikaten, die Salpen. Die hat man bisher nicht als eigene Klasse angesehen

X. vraagt naar de manteldieren als een van de twaalf groepen.

Dr. Steiner: Dat zijn de tunicata, de salpen. Die beschouwt men tot nog toe niet als een klasse
GA 300C/149
Niet vertaald

Tweede hoofdgroep
5.Weekdieren
6.Wormen
7.Gelede dieren
8.Vissen

Derde groep

9.Amfibieën
10.Reptielen
11.Vogels
12.Zoogdieren

Als je ze bij de dierenriem wil plaatsen, moet je beginnen met de zoogdieren en die bij de leeuw indelen; vogels bij de maagd; reptielen bij de weegschaal, amfibieën bij de schorpioen; vissen bij de schutter; gelede dieren bij de steenbok, wormen bij de waterman. Dan gaat het aan de andere kant verder. De protisten bij de kreeft; koralen bij de tweeling; stier: echinodermen; manteldieren: ram; weekdieren: de vissen. Je moet bedenken dat de dierenriem in een tijd is ontstaan waarin heel andere benamingen en samenvattingen bestonden. In de Hebreeuwse taal komt ‘vis’ niet voor, zodat het heel gefundeerd is dat je in het scheppingsverhaal de vissen ook niet vernoemd vind, omdat dus de Hebreeuwse taal geen uitdrukking voor vis heeft. Ze werden als vogels gezien die in het water leefden -*
*Het scheppingsverhaal gebruikt geen eigen woord voor ‘vis’, het wordt omschreven (1 Mozes, 20) letterlijk: ‘dat de wateren wemelen van levende wezens,’ en kort daarop ‘het gevogelte’ genoemd’. 

Zo laten ze zich over de dierenriem verdelen en wel in zeven en in vijf, op de dag en op de nacht gericht. 
Daarin zit nog wat in overeenstemming is met de drieledigheid van de mens.
De eerste groep zijn de hoofddieren: protisen, zwammen, echinodermen, manteldieren.
De tweede groep zijn de ritmische dieren: weekdieren, wormen, geleedpotigen, vissen. Dat is de middenmens en het hoofd.
De derde groep zijn de ledematendieren, waarbij echter steeds iets anders erbijkomt. Dus ledematen, ritmische en het hoofd: in de richting gaan van de drieledigheid, maar nog niet verwezenlijkt. Wanneer je ze als een uiteengelegde mens wil nemen, zou het hoofd bij de eerste groep horen, de ritmische mens bij de tweede groep. de ledematenmens bij de derde.
Geologisch genomen gaat het van het hoofd uit. Je moet de geologische formaties ook door de twaalf rijen volgen, je moet beginnen met de eerste groep, via de tweede naar de derde groep. Je moet het afmaken met de formaties. De infusoria gaan terug tot de eerste groep. De vormen van de eerste groep die nu voorkomen, zijn de vormen in verval van de etherische vormen uit de voortijd. Half in verval zijn de vormen van de tweede groep. Eigenlijk horen hier hun niet in verval zijnde voorouders bij. Niet in verval, eigenlijk primaire vormen is de derde groep. Daarom geeft dat al een aanknopingspunt voor de leer van de formaties.
Met de aardrijkskundige dierkunde gaat het erom dat je de dierenriem neemt en rekening houdend met wat ik net heb gezegd, dat je van de projectie van de dierenriem op de aarde uitgaat en dan de diergroepen op aarde vindt als ‘uitstralingsgebieden’. Er zijn toch globes waar een dierenriem op zit. 
GA 300C/77-79
Niet vertaald

Naturgeschichte. Zoologie ist schon besprochen. Bei der Geologie und Paläontologie von der Zoologie ausgehen, nur dann hat es einen inneren Wert. Von der Zoologie geht man über in die Paläontologie und kommt dadurch auch als Zugabe auf die Erdschichten.
In der Botanik Phanerogamen, und von da geht man auch über in die Geologie und Paläontologie.

Biologie, dierkunde is al besproken. Bij geologie en paleontologie van de zoölogie uitgaan, alleen dan heeft het een innerlijke zin. Van de zoölogie ga je naar de paleontologie en dan kom je als toevoeging op de aardlagen.
Bij plantkunde phanerogamen en van daaruit ga je ook over op de geologie en paleontologie.
GA 300C/156
Niet vertaald

GESCHIEDENIS

X.    fragt wegen der Geschichte in der 12. Klasse.

Dr. Steiner: Nicht wahr, Sie haben ja alles durchgenommen. Nun würde es sich darum handeln, in der 12. Klasse einen Überblick zu geben im Zusammenhang über die ganze Geschichte. Sie wissen, daß ich in meiner Pädagogik ausführe, daß in dem Alter vom zwölften Jahre ab Kausalbegriffe aufgefaßt werden. Nun würde dann der Kau­salunterricht weitergehen bis zur 12. Klasse. Er muß belebt, indivi­dualisiert werden. In der 12. handelt es sich darum, daß der Unter­richt etwas unter die Oberfläche heruntergeht, daß man versucht, Inneres in der Geschichte zu erläutern.
Man zeigt durch das ganze Bild der Geschichte im Abriß, wie, sagen wir, im Griechentum Altertum, Mittelalter und Neuzeit in gewisser Weise vorhanden ist, so daß die älteste Zeit, die homerische Zeit, das Altertum ist, die Zeit der großen Tragiker das Mittelalter wäre, und die Zeit des Platonismus und Aristotelismus wäre die Neuzeit. So auch für das Römertum und so weiter. So die Geschichte behandeln, daß man nun an den einzelnen Völkern oder Kulturkreisen zeigt, wie die Dinge so zusammenkommen. Was ein Altertum als solches ist, ein Mittelalter, eine Neuzeit. Also Altertum, Mittelalter, Neuzeit in jeder Kultur zeigen. Dasjenige, womit wir das Mittelalter anfangen, ist ein ebensolches Altertum wie in der griechischen Qeschichte, als wenn wir da mit der alten griechischen Mythologie anfangen.
Dann würden gebrochene Kulturen kommen, unvollständige Kultu­ren, wie die amerikanische Kultur, die keinen Anfang hat, oder die chinesische, die kein Ende hat, die in Erstarrung übergeht, aber nur Altertum ist. In dieser Weise den Lebensgang eines Kulturkreises darstellen. Etwas ist ja Spengler davon aufgefallen. Es ist von dem Gesichtspunkt auszugehen, daß in der Wirklichkeit nicht eine Skizze der geschichtlichen Ereignisse vorliegt, sondern ineinanderlaufende Kreise, die Anfang, Mitte, Ende haben.

Dr. Steiner: U hebt alles doorgenomen, niet waar. Nu gaat het erom in de 12e klas een overzicht te geven in samenhang met de hele geschiedenis. U weet dat ik in mijn pedagogie beweer dat in de leeftijd vanaf het twaalfde jaar de causale begrippen een plaats moeten krijgen. En dat gaat dan door tot in de 12e klas. Het moet beleefd worden, geïndividualiseerd. In de 12e klas gaat het erom dat het onderwijs een beetje onder de oppervlakte verdwijnt, dat je probeert het kernachtige van de geschiedenis te verduidelijken.
Je laat door het hele beeld van de geschiedenis in een schets zien, laten we zeggen hoe in Griekenland oudheid, middeleeuwen en nieuwe tijd aanwezig zijn, op een bepaalde manier, zodat de oudste tijd, die van Homerus, de oudheid is, de tijd van de grote tragedies de middeleeuwen en de tijd van Plato en Aristoteles zou dan de nieuwe tijd zijn. Dat ook voor de Romeinse tijd enz.
De geschiedenis zo behandelen dat je nu aan de individuele volkeren of culturen laat zien hoe de dingen samenkomen. Wat oudheid als zodanig is, middeleeuwen, nieuwe tijd. Dus in iedere cultuur de oudheid, middeleeuwen en de nieuwe tijd laten zien. Waarmee wij de middeleeuwen laten beginnen, is voor de Griekse geschiedenis hetzelfde als wanneer wij daar met de oude Griekse mythologie beginnen.
Dan komen de afgebroken culturen, de onvolledige culturen zoals de Amerikaanse die geen begin heeft, of de Chinese die geen einde heeft, die in verstarring overgaat, alleen maar oudheid is. Op deze manier de levensgang van een cultuurkring brengen. Aan Spengler is daarbij iets opgevallen. Je kan van het gezichtspunt uitgaan dat in de werkelijkheid geen schets van historische gebeurtenissen klaarligt, maar cirkels die elkaar doordringen, die een begin, een midden en een einde hebben.
GA300C/148
Niet vertaald

Dann würde Geschichte kommen. Da ebenso: ein Überblick über das ganze geschichtliche Leben, so daß man die orientalische Ge­schichte vorangehen läßt und über das Griechentum heraufkommt zur neueren christlichen Entwickelung. Man kann da durchaus dann Dinge hineingeben – nicht wahr, ohne daß man anthroposophische Dogmatik lehrt -, man kann durchaus Dinge hineinbringen, die also ja wirklich innere Spiritualität haben. Ich habe zum Beispiel einmal in der Arbeiterbildungsschule entwickelt, wie die sieben römischen Könige ganz nach den sieben Prinzipien des Menschen aufgebaut sind, denn das sind sie. Naturlich darf man nicht in äußerlicher Weise sagen, Rom ulus ist der physische Leib und so weiter. Aber das innere Gefüge der Livius-Königsgeschichte ist so, daß man im Aufbau dieses hat, daß in Tarquinius Priscus, dem fünften, der ein ausgesprochener Intellektmensch ist – der entspricht dem Ich, dem Ich-Prinzip -, daß bei diesem ein neuer Einschlag kommt wie beim Geistselbst, nämlich durch das etruskische Element. Und der letzte, Tarquinius Superbus, muß so behandelt werden, daß das Höchste, was erreicht werden soll, am tiefsten heruntersinkt, wie es natürlich ist, beim römischen Volk, daß das in den Erdboden heruntersinkt.
Ebenso baut sich auf in einer sehr schönen Weise die Entwickelung der orientalischen Geschichte: die indische Geschichte, da haben wir eine Ausgestaltung des physischen Leibes, in der ägyptischen Geschichte des Ätherleibes, in der chaldäisch-babylonischen des Astralleibes. Aber man kann es natürlich nicht in dieser Form geben, sondern zeigend, wie die im Astralischen lebenden Menschen Ster­nenwissenschaft haben, wie die Juden das Ich-Prinzip im Jahve­prinzip haben, und wie die Griechen zum ersten Mal, aus dem Men­schen herausgehend, eine wirkliche Naturanschauung haben; die Früheren stehen noch im Menschen darin. Man kann einen Überblick geben, der schon wirklich sich zeigen kann. Nun, die historischen Ereignisse reihen sich vollständig an.

Een overzicht over heel het geschiedkundige leven, zodat je de geschiedenis van het Oosten vóór de Griekse neemt en vandaar bij de nieuwere christelijke ontwikkeling komt. Je kan daar dingen brengen – zonder dat je antroposofie aanleert, niet waar – je kan daar zeker dingen brengen die werkelijk een innerlijke spiritualiteit hebben. Ik heb weleens in de voordrachten* voor de werknemers het gezichtspunt ontwikkeld hoe de zeven Romeinse koningen in z’n geheel volgens de zeven principes van de mens opgebouwd zijn, want zo is dat. Natuurlijk moet je niet op een uiterlijke manier zeggen dat Romulus het fysieke lichaam is enz. Maar de innerlijke samenhang van de geschiedenis van koning Livius is zo dat je dat in opbouw hebt, dat in Tarquinius Priscus, de vijfde, die een uitgesproken intellectmens is – dat hoort bij het Ik, het Ik-principe – dat bij deze een nieuwe inslag komt zoals bij het geestzelf, namelijk door het Etruskische element. En de laatste, Tarquinius Superbus, moet zo behandeld worden, dat het hoogste wat bereikt moet worden, het diepste zinkt, zoals het natuurlijk is bij het Romeinse volk dat in de aardbodem wegzinkt.
Net zo wordt op een heel mooie manier de ontwikkeling van de oriëntaalse geschiedenis opgebouwd – de Indische, waar we de vorming van het fysieke lichaam hebben, in de Egyptische geschiedenis die van het etherlijf, in de Chaldeïsch-Babylonische die van het astraallijf. Maar dat kan je natuurlijk niet op deze manier geven, maar laten zien hoe de mens die in het astrale leeft, sterrenwetenschap heeft, hoe de Joden het Ik-principe in het Jahveprincipe hebben en hoe de Grieken voor de eerste keer, vanuit de mens komend, een echte kijk op de natuur hebben; de oudere zitten nog in de mens.
Je kan een overzicht geven dat dit werkelijk laat zien. En de historische gebeurtenissen verbinden zich daar volledig mee.
GA 300C/151-152
Niet vertaald

*Die zijn niet bewaard gebleven, wel komt iets voor in GA 99, 4e vdr. vertaald

KUNSTGESCHIEDENIS

X.    fragt nach dem Kunstunterricht in der 12. Klasse.

Dr. Steiner: Da ist einfach außerordentlich richtig Hegels ästheti­scher Auflnau, symbolische Kunst, klassische Kunst, romantische Kunst. Die symbolische Kunst ist die erste, die Kunst der Offen­barun g , die klassische geht in die äußere Form, die romantische vertieft das wieder. Das ist bei den einzelnen Völkern nachzuweisen. Bei den Ägyptern finden wir die symbolische Kunst. Im Griechentum finden wir wieder alle drei, wenn auch die symbolische und die romantische etwas zu kurz kommen. In der neueren Zeit finden wir mehr klassische und romantische, und die symbolische kommt zu kurz.
Hegels Ästhetik ist selbst in den Einzelheiten interessant; es ist ein wirklich klassisches Buch der Ästhetik. Das für die 1 2. Klasse. Symbolische Kunst ist die, die ihren Grundcharakter in der ägypti­schen Kunst hatte, da sind die beiden anderen ganz rudimentär. In der griechischen Kunst ist das Klassische ausgebildet, das vorher und das nachher kommt zu kurz. Die Neueren sind klassische und roman­tische Kunst, wie Hegel das ausführt. Die Neuesten sind eigentlich immer romantisch.
Wir fangen mit dem Kunstunterricht doch in der 9. an?

Es wird angegeben, wie bisher verteilt war: in der 9. einzelne Gebiete aus der Malerei und Plastik. – 10. Klasse etwas aus der deutschen klassischen Dich­tung. – 11. Klasse das Zusammenströmen von Dichterischem und Musikali­schem. Da war als Thema angegeben zu verfolgen, wie Dichtung und Musika­lisches sich seit Goethe unter der Oberfläche fortsetzen.

X. vraagt naar het kunstonderwijs in de 12e klas

Dr.Steiner: Simpelweg buitengewoon goed is de esthetische opbouw van Hegel, symboolkunst, klassieke kunst, romantische kunst. De symboolkunst is de eerste, de kunst van de openbaring, de klassieke kunst gaat naar het uiterlijk, de romantische kunst verdiept dat weer. Dat kun je bij de verschillende volken aantonen. Bij de Egyptenaren vinden we de symboolkunst. Bij de Grieken vinden we ze alle drie, hoewel de symbool- en de romantische kunst iets tekortkomen. In de nieuwere tijd vinden we meer klassieke en romantische en komt de symboolkunst tekort. Hegels esthetiek is zelfs in de details interessant; het is echt een klassiek boek over esthetiek. Dat is voor de 12e klas. Symbolische kunst is die zijn oorsprongskarakter in de Egyptische kunst heeft, daar zijn de beide andere heel rudimentair. In de Griekse kunst is het klassieke gevormd en de romantische, zoals Hegel dat uitwerkt. Het nieuwste is eigenlijk altijd romantisch.
We beginnen met het kunstonderwijs toch in de 9e?
Er wordt aangegeven hoe er tot nog toe verdeeld is: in de 9e klas een paar gebieden van schilder- en beeldhouwkunst. 10e klas iets uit de Duitse klassieke dichtwereld; 11e klas het samengaan van het poëtische en muzikale. Als thema was daar aangegeven na te gaan hoe dit sinds Goethe onder de oppervlakte verder ging
GA 300C/148-149
Niet vertaald

In Ästhetik und Kunstunterricht wurde über die Gliederung gestern schon gesprochen, symbolische, klassische, romantische Kunst. Nun hat man da die Möglichkeit, sowohl die Kunstwissenschaft so zu behandeln, bis zum Ägyptertum symbolisch, bis zum Griechentum klassisch, darauffolgende romantisch, aber auch die Künste selber, indem die Architektur die symbolische Kunst ist, die Plastik die klassische Kunst, und Malerei, Musik und Dichtung sind die roman­tischen Künste. Also man kann die Künste selbst auch wiederum so betrachten. Das gibt die Möglichkeit einer inneren Gliederung.
Dann ist in Ästhetik und Kunstunterricht die Architektur zu behan­deln, die Elemente der Baukunst, wobei man so weit kommt, daß die jungen Leute einen ordentlichen Begriff haben, wie ein Haus kon­struiert wird. Also Baumaterial, Dachkonstruktionen und so weiter in der Ästhetik.

Dr. Steiner: In de 12e toewerken naar wat ik heb gezegd. Wat tot nog toe gedaan wordt is heel goed. Elementen van de bouwkunst. Er moet bouwkunst bij. Wanneer er in de 12e klas iemand heeft gesproken over bouwkunst en bouwtechniek kan daaraan vastgeknoopt worden, een bespreking over de bouwstijlen.
Bij esthetica en kunstonderwijs sprak ik gisteren al over een indeling, het symbolische, klassieke en romantische in de kunst. Nu heb je de mogelijkheid zowel de kunstwetenschap zo te behandelen, tot Egypte symbolisch, tot Griekenland klassiek, daaropvolgend romantisch, maar ook de kunsten zelf, waarbij de architectuur de symboolkunst is, het plastische de klassieke en de schilderkunst, muziek en poëzie het romantische. Dus de kunst zelf kun je ook zo bekijken. Dat geeft de mogelijkheid tot een innerlijke indeling.
Bij esthetica en kunstonderwijs moet ook de architectuur behandeld worden, de elementen van de bouwkunst, waarbij je zover komt dat de jonge mensen een goed begrip hebben van hoe je een huis bouwt. Dus bouwmateriaal, dakconstructies en zo verder in de esthetica.
GA 300C/151-152
Niet vertaald

LITERATUUR

Voor het leerplan zou allereerst literatuurgeschiedenis in aanmerking komen. Ik heb gisteren aangegeven omdat hoofdzakelijk de inhoud van de literatuurgeschiedenis afgerond moet zijn, dat het voor de zaken die niet doorgenomen zijn, het genoeg moet zijn wanneer die eenvoudig cursorisch doorgenomen worden in een overzicht. Daarentegen moet er wel een volledig overzicht zijn van de Duitse literatuurgeschiedenis in samenhang met op geëigende plaatsen dingen die vanuit den vreemde daarop inspelen.
Je zou daarom met de oudste literatuur-mijlpalen moeten beginnen en dat allemaal in een overzicht behandelen.
De oudste literatuurmijlpalen: goed beginnen met de gotische tijd, overgaan naar de Oud-duitse tijd en naar de hele ontwikkeling tot aan het Nibelungenlied en tot Gudrun, cursorisch, zodat er een voorstelling ontstaat, van het geheel. Dan de middeleeuwen, dan de vóór-klassieke tijd, klassieke tijd, romantische tijd tot aan nu; een overzicht, maar zodanig dat je nu werkelijk in de algemene gezichtspunten en in het overzicht iets hebt van inhoud – zodat pregnant naar buitenkomt wat de mens eigenlijk nodig heeft voor het leven, om bijv. iets te weten over Walther von der Vogelweide, over Klopstocvk, over Logau. Dat is iets waarvan ik denk dat dit in vijf of zes uur gedaan moet kunnen worden. Dan zou je daaraan moeten aansluiten voornamelijk met de tijd van nu. Deze tijd moet je voor de oudste klas uitvoeriger behandelen. Onder de tijd van nu stel ik mij voor dat er een korte behandeling gegeven wordt wat betreft de mijlpalen van de jaren vijftig, zestig en zeventig (1800), maar wel dat de nieuwste strevingen iets uitvoeriger worden behandeld, zodat de jonge mensen inzicht krijgen in wat Nietzsche, is Ibsen, ook wat in het buitenland Tolstoi, Dostojewski enz. betekenen, zodat zij ons als gevormde mensen verlaten.
GA 300C/151
Niet vertaald

NATUURKUNDE 

Bij natuurkunde hebben we dus vanaf de 9e klas dit: 9e klas telefoon en stoommachine, warmteleer, akoestiek; 10e klas mechanica als zodanig; 11e klas moderne elektriciteitsleer – nu moet er in de 12e klas eigenlijk optica bijkomen.
Beelden i.p.v. stralen. We moeten ingaan op het kwalitatieve. Lichtvlakken en lichtruimte. Niet spreken over breking, maar over samendrukken van het lichtveld. Die uitdrukkingen als stralen en zo moeten we terzijde schuiven. Wanneer we bespreken wat een lens is, moeten we niet een doorsnede van een lens tekenen en dan een fantastische doorsnede van stralen, maar we moeten de lens blijven opvatten als ‘het beeld samentrekkend’, verdichtend of uiteengaand. Dus werkelijk blijven stilstaan bij wat er zich onmiddellijk in het kijkvlak vertoont. Dus helemaal het overwinnen van ‘stralen’. Dat moeten we bij optica doen. Bij andere dingen gaat het weer anders. Vooral overgaan naar het kwalitatieve. ik bedoel niet de kleurenleer, maar simpel de feiten. Niet een bedacht beeld maar het feit. Optica in een zo groot mogelijk opzicht. Daar komt dan allereerst bij:

1.het licht als zodanig; allereerst het licht als zodanig! De verspreiding, de met de verspreiding samengaande afnemende intensiteit, fotometrie. – Dan
2.licht en materie, wat breking wordt genoemd. Vergroten en verkleinen van het beeld, verschuivingen. – Dan
3.Het ontstaan van kleur
4.Polaire verschijnselen enz.
5.De aard van de dubbelbreking zoals men dat noemt; het verschijnsel incoherentie bij de lichtvermeerdering.

Bij 1 nog uitbreiding met spiegel, reflexie.

Optica is erg belangrijk, omdat in het geestesleven de aparte onderdelen zeer met elkaar samenhangen.
Waarom is er zo weinig begrip voor het spirituele? Het zou er kunnen zijn. Het is er niet, er is zo weinig begrip voor het spirituele, omdat er geen echte kennistheorie bestaat, alleen maar abstracte hersenspinsels. Waarom bestaat er geen echte kennistheorie? Omdat, sedert Berkley zijn boek over het zien geschreven heeft, niemand het zien meer samenneemt met het kennen. Wanneer je op deze manier samenhangen zoekt, ga je de spiegelverschijnselen niet meer zo verklaren dat je zegt: hier staat een spiegel, daar valt loodrecht een lichtstraal op, maar hier heb je het oog en dan moet je verklaren dat wanneer het oog goed ziet er dan verder niets gebeurt dan dat het alleen maar goed ziet. Je moet ertoe komen dat de spiegel in de grond van de zaak het beeld van het voorwerp voor

het oog ‘aantrekt’. Je krijgt subjectieve aantrekkingskrachten. Je moet uitgaan van het zien. De hele optica gaat er dan anders uitzien. Als je goed kijkt [er staat steeds ‘gerade’ dat ook rechtuit kan betekenen] kijk je ongestoord. Kijk je echter door een spiegel dat kijk je niet ongestoord, maar je ziet eenzijdig [stenogram heeft vraagteken] in de richting van het voorwerp. Op het ogenblik dat je een spiegel hebt, wordt er meteen gepolariseerd. De ene ruimtedimensie verdwijnt door het kijken door een spiegel. Daarvoor vind je aanknopingspunten in de voordrachten die ik heb gegeven over optica.
GA 300C/146-147-148
Niet vertaald

RELIGIE

Over het algemeen, wat het karakter betreft, hebben we het leerplan voor het godsdienstonderwijs gegeven. Aan wat u mij daar gegeven hebt, kan ik eigenlijk niets bijzonders verbeteren. Daar hoeft niets bijzonders aan veranderd te worden. Het gaat nu dus om de bovenbouwklassen. Het zou in de 12e klas moeten uitmonden in het doornemen van een overzicht van de wereldgodsdiensten, maar dan niet zo dat je uit dit overzicht de voorstelling moet oproepen, dat alle godsdiensten eigenlijk onecht zijn, maar juist hun relatieve waar-zijn toont aan de aparte vormen. Dat is dan de 9e klas. De 8e moet aan het christendom werken, zodat het in de 9e klas tevoorschijn komt als een synthese van de godsdiensten. Het christendom op zich moet in de 8e uitgewerkt worden. In de 9e een overzicht over de wereldgodsdiensten, dat die weer in het christendom uitmonden. In de 7e klas zouden de evangelies in een soort harmonie gebracht moeten worden. Het christendom op zich neergezet wat de aard betreft. Vormen waarin het verschijnt. Tot daar kent u de evangeliën. Dus 7e klas de evangeliën in evenwicht, 8e: christendom; 9e: wereldgodsdiensten.
GA 300C/157
Niet vertaald

SCHEIKUNDE

Voorlopig moet je proberen de scheikunde af te ronden. Voor de vakantie een overzicht [over de leer van de formaties tot aan de ijstijd, zie aardrijkskunde], daarna zou je het begrip van de alcohol moeten bijbrengen, de functie van alcohol, begrip van ether, functie van etherische olie, het wezen van de organische gifstoffen, de alkaloïde, ook het begrip van blauwzuurverbindingen in tegenstelling tot de kool-waterstofverbindingen. Je hebt kwalitatieve samenhang nodig. Je kan het helemaal begrijpen vanuit kwalitatieve samenhangen.
GA 300C/76
Niet vertaald

We willen de scheikunde bekijken in de diepste samenhang met de mens. Bij ons hebben de kinderen in de 12e klas al een begrip van organische en anorganische processen. Nu gaat het erom dat je toekomt aan de processen  die niet alleen in de dieren, maar ook in de mens plaatsvinden, dat je zonder meer spreekt over ptyaline, pepsine, de vorming van pancreatine enz. De metaalprocessen in de mens moet je zo nemen dat vanuit het principiële iets ontwikkeld wordt, laten we zeggen, wat je kan noemen een loodproces in de mens, dat ze dat begrijpen. Je moet laten zien dat alle stoffen en processen in de mens volledig omgevormd worden. Bij de vorming van pepsine komt het erop aan dat je nog een keer uitgaat van de zoutzuurvorming, die bekijkt als het levenloze en de pepsine beschouwt als dat wat alleen binnen het etherlijf zich voltrekken kan, waar zelfs het astraallijf op moet inwerken. Dus een volledige afbraak en dan weer opbouw. Zoutzuur, uitgaan van het anorganische proces, uit kookzout of door synthese, bespreek zoutzuur in met de eigenschappen. Dan probeer je een onderscheid te maken tussen wat alleen in het organische lichaam voorkomt. Dat moet uitmonden in het verschil tussen het plantaardig eiwit, dierlijk eiwit, menselijk eiwit, zodat er een begrip ontstaat voor de oplopende vorm van eiwit, basaal liggend in de verschillende structuur van het etherlijf. Menselijk eiwit is iets anders als het dierlijke. Van dat verschil kun je uitgaan en zeggen: laten we eens een leeuw en en koe nemen, dan heb je bij de leeuw een proces dat eigenlijk veel meer gericht is op de circulatie dan bij de koe, bij wie het hele proces meer gericht is op de stofwisseling. De leeuw vormt het verteringsproces zelfs met het ademhalingsproces, terwijl bij de koe het ademhalingsproces mede door het verteringsproces gevormd wordt.
Zo worden deze processen zelf levend. Je zou een anorganische, een organische, een dierlijke en een menselijke scheikunde moeten hebben.
Voor de kinderen een paar voorbeelden: zoutzuur, pepsine, sap van de prunus spinosa en ptyaline. Dan krijg je daaruit al wat je moet zeggen. Of het metamorfoseproces mierenzuur-oxaalzuur.

Er wordt gevraagd of je ook het kwantitatieve moet bespreken.

Dr. Steiner: Wel, niet waar, het is echt buitengeweoon moeilijk met de vooronderstellingen die je moet maken, deze dingen te verklaren. Dan zou je uit moeten gaan van een wereldritme, het periodische systeem uit het wereldritme verklaren. Die omweg moet je nemen, maar dat hoort niet op school thuis.
het is ook een onding om van atoomgewicht uit te gaan. Je moet van het ritme uitgaan. De kwantitatieve verhoudingen moet je dan uit de golfbewegingen verklaren. Zoiets als een octaaf bijv. heb je in de relatie van waterstof en zuurstof. Maar dat voert te ver. Ik geloof dat je de begrippen moet ontwikkelen die we al genoemd hebben. Daarmee hebben we voor het leerplan van klas 12 genoeg.
GA 300C/156-157
Niet vertaald

TAAL

Dr. Steiner: U hebt Duitse literatuur van de 19e eeuw gelezen. Je zou natuurlijk moeten proberen deze leerlingen voorbeelden te geven. Tieck ‘Phantasus’, kleine stukken van Zacharias Werner, ‘Söhne des Tales’, lyriek: Wilhel Müller; Novalis; Immermann, Eichendorff; Uhland, ook kleine voorbeelden van Herzog Ernst; Lenau; Gustav Schwab; Justinus Kerner; Geibel; Greif; Heine; alleen moreel geschikt; Hebbel; Otto Ludwig, iets van Mörike. Dat is zo ongeveer wat je nodig hebt; Kleist; Hölderlin. Daarentegen beveel ik aan om anders in het leerplan van de andere klassen Lessing te behandelen. Herder en Klopstock. Logau, betere levensaforismen zijn later zeker niet meer geschreven. Logau is een fijne samensteller van levensspreuken. Gott­fried Keller; Grillparzer. Aforismemakers. Van de dichters die ik genoemd heb, alleen lyrische voorbeelden. Je moet iets van Gottfried Keller lezen, de ,,Grüne Heinrich” vertellen. Richard Wagner.
GA 300C/80
Niet vertaald

Dan de talen. Het is beter wanneer je de doelen aangeeft, als je zegt, dat de betrokkenen voor Engels en Frans een voorstelling moeten krijgen van de tegenwoordige stand van de literatuur.
GA 300C/153
Niet vertaald

TECHNOLOGIE

Vanaf de 10e hadden we technologie. In de 10e hadden we weven. Je zou op de meest eenvoudige manier weefsels moeten maken. Een modelvoorbeeld voldoet. In de 11e klas stoommachines. Twee uur per week in de 10e klas, één in 11 en 12.
GA 300c/149
Niet vertaald

WISKUNDE

Hoever zijn we in de 11e klas met wiskunde gekomen?

X.: In de 11e klas tot aan de diofantische vergelijkingen bij algebra, trigonometrie buiten het vlak, tot aan de berekening van scheefhoekige driehoeken. Complexe getallen tot de stelling van De Moivre. Dan eenheidsvergelijkingen. Bij analytische meetkunde tot aan de behandeling van krommen van de tweede graad, als schets alleen de cirkel. Bij de beschrijvende meetkunde doorsnijdingen.

Dr. Steiner: Met name het onderwijs zoals dat vorig jaar in de 12e klas werd gegeven, heeft aangetoond dat je het zo eigenlijk niet moet doen. Dat is voor de mensenziel  iets afschuwelijks, om het zo te doen.
Het gaat erom op een zo doorzichtig mogelijke manier de trigonometrie door te werken, de elementen van de analytische meetkunde van de ruimte. Het beschrijvende is het cavalierperspectief; de leerlingen moeten toch zover komen dat zij een gecompileerde vorm van een huis in het cavalierperspectief kunnen tekenen en ook het binnenste van het huis. Bij de algebra is het noodzakelijk dat je de allereerste beginselen van het differentiaal- en integraalrekenen neemt. Je hoeft niet tot aan maxima- en minima functieberekening te komen. Dit is voor het vervolgonderwijs. Maar wel het begrip van differentiaal en integraal, dat goed uitwerken.
Je zou het behandelen van trigonometrie van de ruimte en de toepassing daarvan bij de astronomie en de hogere geodesie belangrijk moeten vinden op een manier die bij de leeftijd hoort, zodat dit in het algemeen begrepen wordt.
Analytische meetkunde van de ruimte moet je gebruiken om aanschouwelijk te maken hoe vormen in vergelijkingen uit te drukken zijn. Ik zou er niet voor terugschrikken het onderwijs uit te laten monden in dat er bijv. begrepen wordt wat dit voor kromme (vlak?) is:  x ^2/3 + y ^2/3 + z ^2/3 = a  (deze formule kon niet met zekerheid uit het stenogram worden gehaald, hoogstwaarschijnlijk is het deze (ruimtelijk lichaam). Daar komt een asteroïde uit. Zodat het zo mogelijk veel algemene ontwikkeling tot gevolg heeft.
Voor al ook vergelijkingen inzichtelijk maken, dat je er een gevoel voor krijgt hoe de dingen eigenlijk in een vergelijking staan.
Omgekeerd moet je ook dit op een bijzondere manier aan de orde stellen: ik teken een kromme, of in de ruimte of een lichaam in de ruimte, dat je dan, zonder dat de vergelijking tot op de puntjes op de i hoeft te kloppen. dat je de vergelijking vanuit de vorm herkent, dat je een gevoel krijgt voor vergelijkingen.
Voor de algemene wiskunde-ontwikkeling vind ik het niet nuttig wanneer differentiaal- en integraalrekenen samen met meetkunde wordt genomen, maar samen met de quotiënten. Ik zou uitgaan van de differentiaalrekening, dus va Δ    y
Δ    x      dat zou ik als quotiënt opvatten en zou dan door het steeds kleiner worden van deeltal en deler, puur vanuit het getal, ertoe overgaan het differentiaalquotiënt te ontwikkelen. Ik zou niet van deze continuïteitsverhouding uitgaan, daardoor krijg je geen begrip van differentiaalquotiënten; niet uitgaan van differentiaal, maar van differentiaalquotiënt. Wanneer je van rijen uitgaat, dan als laatste overgaan door het raaklijnprobleem overgaan naar meetkunde, dus van de snijlijn naar de raaklijn overgaan. En wanneer het hele differentiaalquotiënt begrepen is, getalsmatig, rekenmatig, vandaar dan pas overgaan naar het meetkundige, zodat de leerling er begrip voor krijgt dat het meetkundige uiteindelijk slechts een illustratie is van het getalsmatige.
Dan krijg je de integralen als omkering. Dan krijg je de mogelijkheid, niet ervan uit te gaan dat de berekening een fixering is van de meetkunde, maar dat de meetkunde een illustratie is voor de berekening.
Daarmee moet je in het algemeen meer rekening houden. Je zou bv. de positieve en negatieve getallen niet als iets op zich moeten beschouwen, maar je zou de getallenrijen zo moeten nemen: 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6, nu heb ik niet genoeg, omdat ik er één tekortkom, dat schrijf ik als – 1. Wat ontbreekt benadrukken zonder getallenlijn. Dan blijf je bij het getalsmatige. Het negatieve getal is de niet-aanwezige hoeveelheid, het gebrek aan het aftrektal. Daar zit veel meer innerlijke activiteit in! Daardoor krijg je de mogelijkheid bij de leerling vaardigheden te stimuleren, die veel echter zijn dan wanneer je alles maar vanuit de meetkunde doet..

Dr. Steiner: Omdat de klas gekomen is tot de ruimtelijke trigonometrie, moet je overgaan van de trigonometrie naar het ontwikkelen van het begrip van de ruimte, kwalitatief, zonder meteen te willen rekenen. I.p.v. op het vlak te tekenen, moet je op de bol tekenen, zodat ze een begrip krijgen van de ruimtelijke driehoek, het begrip van de driehoek die op de ruimte ligt. Dat moet je de kinderen aanschouwelijk maken. Dan, dat daar de som van de hoeken niet gelijk is aan 180º, dat het groter is. Dit begrip moet je hun werkelijk bijbrengen, de driehoek op de ruimte met gebogen grenzen. Daaraan pas de berekening verbinden. Bij meetkunde is de berekening alleen maar de interpretatie van de ruimte. Ik zou graag willen dat je niet de ruimte bekijkt vanuit het middelpunt van de bol, maar vanuit de ronding van het vlak, zodat je ook meteen kan overgaan naar een algemene bespreking, bv. van de ronding en daarbij, hoe de betreffende figuur er op een ellipsoïde uit zou zien. die op een bol een sferische driehoek is; hoe die eruit zou zien op een rotatieparaboloïde, waar die naar twee kanten niet afgesloten, maar open is. Ga niet van het middelpunt uit, maar van de ronding van het vlak, anders kom je bij andere lichamen niet uit. Je moet jezelf in het vlak denken, moet in zekere zin een voorstelling vormen van wat beleef ik, wanneer ik een sferische driehoek ‘afga’; wat beleef ik wanneer ik een driehoek ‘afga’ overeenkomstig een sferische driehoek op de ellipsoïde.
Dan zou ik de leerlingen erop wijzen wat er tevoorschijn komt wanneer ik in deze samenhang de gewone Pythagoras toepas op de sferische driehoek. Je kan natuurlijk geen kwadraten nemen. Dit soort dingen dragen bij aan een algemene ontwikkeling, terwijl je anders alleen maar het verstand ontwikkelt.
Permutaties, combinaties, dat is al gedaan. Wanneer er nog tijd is dan de eerste elementen van de waarschijnlijkheidsberekeningen; de waarschijnlijke levensduur van een mens, bv.
GA 300C/153-154-155
Niet vertaald

X vraagt naar het cavalierperspectief voor het geometrische tekenen van de 12e klas.

Dr. Steiner: Het cavalierperspectief is het echte. In kleine stukken zien we in het cavalierperspectief alles. Voor dit perspectief moeten alle mogelijkheden benut worden. Het architectonische is bedoeld voor dit perspectief. De architraven in het eerste Goetheanum zijn in het cavalierperspectief gemaakt, alsof je naar de muren van een kamer kijkt, rondom gaand.
Ik zou graag willen dat het kind gelijktijdig en afwisselend alle constructies, bv. de kegelsnede oefent uit de vrije hand te schetsen. Het eigenlijke tekenen, de goede uitvoering, kan dan met passer en liniaal gedaan worden.
GA 300C/167
Niet vertaald

.

Rudolf Steiner: alle artikelen

Het leerplan: alle artikelen

.

Vrijeschool in beeld

2099

.