Maandelijks archief: december 2016

VRIJESCHOOL – 3e klas – het leven in het Oude Testament (45)

.

AFGODERIJ

leven-o-t-203

1. Masseben (opgerichte stenen van Gezer).
„Binnen de stad of althans in haar onmiddellijke nabijheid was voor de KanaÄnieten de plaats, waar de goden worden vereerd (Statenvert. „hoogten”). Zo’n hoogte, die niet minder dan vijftien eeuwen achtereen in hoge eer is geweest, hebben de opgravingen in Gezer ons weer voor ogen gesteld. Daardoor kunnen we ons althans met enige zekerheid een beeld vormen van de bekende „hoogtedienst” waartegen Israëls profeten zo lang hebben gestreden. We vinden hier een aantal „opgerichte stenen”; onder deze trekt de kleine de meeste aandacht: het bovenste deel ervan is gepolijst, zoals dat alleen kan ontstaan door de altijd weer vernieuwde aanraking van devote lippen, die met vuur de steen kussen, of wel van handen, die in bloed of olie gedoopt, daarmee de steen zalven ter ere van de godheid. (A. Noordtzij).

leven-o-t-204

2. Babylonische godheid in de gedaante van een vis. Deze godheid herinnert aan de Filistijnse god Dagon. Men neemt gewoonlijk aan, dat hij een visgod was. Uit 1 Sam. 5 blijkt, dat het Dagonbeeld van Asdod hoofd en armen had. Of het onderstuk in visvorm uitliep, hangt af van de vraag, of we vers 4 aldus moeten lezen: „slechts zijn visvorm was op hem gebleven”, dan wel: „slechts zijn romp was op hem gebleven”. In het eerste geval (dat nog steeds waarschijnlijk is) heeft Dagon het hoofd en het bovenlijf van een mens gehad, waarschijnlijk de romp van een vis.” (Prof. Noordtzij).

leven-o-t-205

3. Vrouwelijke godheid.
De figuur is gehuld in een nauwsluitende kledij, die de lichaamsvormen goed doet uitkomen; de godin draagt halsketting, gordel en enkelring. Op het hoofd heeft zij een kroon naar Hethietisch model. De vrouwelijke godheid van het Kanaänietisch heidendom is de pendant van de mannelijken Baäl, naast wie zij herhaaldelijk wordt genoemd (Richt. 2 : 13; 10 : 6; 1 Sam. 7 : 4; 12 : 10). De naam is: Astarte, in het Hebreeuws As’toreth; meervoudsvorm Astaroth; daarnaast ook Asjerah. De Statenvert. heeft hiervoor „bos” maar het is duidelijk, dat wij b.v. in de „vierhonderd profeten van het bos” (1 Kon. 18 : 19) te doen hebben met dienaren van deze godheid. (Daarnaast komt het woord Asjerah ook nog in een andere zin voor, namelijk als de benaming van een voorwerp, dat tot de Kanaänietische eredienst behoorde; wel heeft de Statenvert. hiervoor ook „bos”, maar dit voorwerp is hoogstens een enkele boom, liever nog een boomstam of paal). Astarte vertegenwoordigt de vrouwelijke natuurkracht en wordt als de bron van alle vruchtbaarheid, als de verwekkende en onderhoudende godin van het leven vereerd” (Prof. G. C. Aalders).

leven-o-t-206

4. Baäl.
De naam van de mannelijke godheid in het Kanaänietisch heidendom. Oorspronkelijk is Baäl geen eigennaam; de goden werden niet bij hun naam genoemd, maar deze vervangen door het vage „baäl” d. i. heer of eigenaar van bepaalde heilige bronnen, bomen, dieren, bergen, stenen of plaatsen. Van deze lokale Baäls, die dus waarschijnlijk slechts beschouwd werden als de verpersoonlijking van de grote mannelijke godheid, smeekte de Kanaäniet de vruchtbaarheid van zijn land en alle goede gaven (Hosea 2:4). — De Baäldienst in de dagen van Achab en Izebel was gewijd aan de god der Feniciërs; deze dienst te bestrijden was dus nationale en godsdienstige plicht.

leven-o-t-207

1. Moloch
(volgens H. Vincent). Moloch is een woord, dat eigenlijk hetzelfde is als „melek”, dat koning betekent; vermoedelijk is Moloch hetzij slechts een andere naam voor Baäl in zijn verderfbrengende gedaante, hetzij een van de verschillende Baäls van Kanaän geweest. In Jer. 32 : 35 worden Moloch en Baäl gelijkgesteld. Moloch is de god van de verterende zon, die door de ritus van het „door het vuur gaan” gediend werd (Lev. 21 : 21; 2 Kon. 23 : 10). — De hier afgebeelde „Moloch” is een „stierenkop”, die ook herinneringen wekt aan de kalverendienst (1 Kon. 12 : 28) en drukt de gedachte aan de zinnelijke dienst uit door het mannelijk lid boven de neus op het voorhoofd. — Maar het is een betwiste kwestie of dit beeld wel „echt” is.

leven-o-t-208

2. Babylonisch levermodel.
Bij de Babyloniërs speelde de waarzegging uit de lever (hepatoscopie) een grote rol. Men beschouwde de lever van het geslachte dier met grote aandacht; „de lever bezien” (Ezech. 21 : 21) was geen uitvinding van mensen maar een gave van de godheid. De zonnegod „bepaalde de juiste stand van de ingewanden in het lijf van het schaap” en „schreef zelf in het lijf van het offerlam het orakel op”. Geen schaapslever is volkomen gelijk aan de andere. Steunende op dit feit, heeft men een geheel stelsel opgebouwd, om uit de lever der offerdieren de toekomst te voorspellen. Zo in het gezicht van Ezechiël 21 : 21. De koning van Babel staat op de kruisweg, aan het begin van de beide wegen om waarzeggerij te plegen: hij schudt de pijlen, ondervraagt de terafim, beziet de lever. — Nu werd ook bij Israël de lever wel beschouwd als de zetel van het leven en van het gevoel (Spr. 7 : 23; Klaagl. 2 : 11). Maar de Israëlietische wet heeft de bijgelovige praktijken onmogelijk gemaakt, door het voorschrift dat de leverkwabben der offerdieren verbrand moesten worden (Ex. 29:13; Lev. 3:4; 4:9).

leven-o-t-2093. „Assyrische” goden.
Relief van Tiglath Pileser III uit Kalach. Assyrische soldaten met spitse krijgshelm dragen godenbeelden; misschien als buit; in dat geval zijn het geen Assyrische goden. De voorste (a, b) schijnen vrouwelijke godheden te zijn; beide zitten. De derde godheid is grotendeels verborgen in een kast (c). De vierde (d) godheid is een bliksemgod met de dubbele bliksem in de linker- en de bijl in de rechterhand. De processie kan een trotse uiting wezen, hoe Assyrië’s macht sterker is dan de goden der volken (Jes. 36 : 19; 2 Kon. 18 : 34).

leven-o-t-210

4.Beeld van de godin Diana in de tempel te Efeze. Diana, de Latijnse naam voor de Grieksche godin Artemis was een godheid, die in de Grieks-Oosterse wereld veel geëerd was. De dienst van Artemis van Efeze, de „Diana der Efeziërs” was wijd verbreid („aan welke gans Azië en de gehele wereld godsdienst bewijst”, Hand. 19 : 27). Oorspronkelijk was de dienst van deze godheid een Oosters getinte natuurdienst; het beeld van Diana had dan ook verschillende zinnebeeldige kentekenen, die wezen op vruchtbaarheid en groeikracht. Afbeeldingen werden als wijgeschenk door vereerders van Diana meegenomen naar huis (Hand. 19 : 24).

 

Overzicht: het leven in het Oude Testament

3e klas: vertelstof

VRIJESCHOOL  in beeld: 3e klas Oude Testament

 

1160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Kerstmis – verhaal (14-3)

.

De heilige nacht

Het gebeurde eens, lang geleden, dat door een grote stad een vrouw liep. Je kon zien aan haar gang dat ze zó moe was; zij sleepte zich voort, klopte aan iedere deur aan en klaagde:
‘O,  bittere nood, mijn kind klopt aan,
Heeft geen plaats voor een beddeke staan.

Maar de deuren bleven gesloten.
Toen verzuchtte de vrouw: “De mensen horen mij niet, misschien verstaan de dieren mij wel”.

En zo verliet zij de stad. ’t Werd donker en een voor een pinkten de sterren tevoorschijn. ’t Was koud, ijs en sneeuw lagen over de velden. De vrouw wandelde vermoeid voort tot zij kwam bij een stal, die een­zaam en verlaten stond, geen boerderij was in de omtrek te bekennen.
En toch was er leven in die stal; een os en een ezel woonden daar samen en leefden tevreden met elkaar.
Ook daar klopte de vrouw aan en begon weer:

‘O,  bittere nood, mijn kind klopt aan.
Heeft geen plaats voor een beddeke staan’.

Maar het was of de wind haar woorden meenam. Toch hoorden de dieren haar en de deur werd voor haar geopend, en zij lieten haar binnen en verwarmden haar verstijfde leden met hun warme adem.

Het was in diezelfde tijd dat een broertje en een zusje in een klein kamertje bijeen zaten en wachtten op hun moeder die maar niet thuis kwam. Ze was die morgen al vroeg weggegaan naar haar werk.

’t Werd al donkerder en donkerder en het meisje begon te huilen.
‘Wees nu maar stil,’ troostte het broertje,  ‘als moeder komt zal zij de
kerstkaarsen aansteken’.                                       .

En zo spraken zij erover hoe dat zou zijn als een voor een de lichtjes aan gloeiden en alles in de kamer anders zou worden. Eindelijk kwam de moeder thuis, maar zij stak alleen de lamp aan en deed alsof het een gewone avond was.
Toen vroeg het meisje: “Moeder, steek je de kaarsen niet aan ?” en het jongetje drong aan: “Het is toch kerstnacht”.

Boze, harde woorden kwamen uit de mond van de moeder: “Heilige Nacht ? Dat was eens, lang geleden, als er ooit een heilige nacht geweest is! Er is geen liefde meer op aarde, wij hebben geen geld om kerstfeest te vieren”.

En met deze woorden zette ze het karig maal op tafel. Daarna zijn ze alle drie stilletjes naar bed gegaan.

De moeder sliep al gauw in, maar de twee kinderen bleven wakker. ‘t Was of ze op iets lagen te wachten, zou er dan toch nog iets gebeuren? Luister, daar werd op het raam getikt en toen ze samen naar buiten keken, zagen ze de os en de ezel staan en hoorden hen roepen;
“Er is iets in de stal geschied,
Komt, komt en ziet.”

Toen ze dat hoorden glipten ze stilletjes hun bed uit. In hun haast vergaten zij zich aan te kleden en op hun tenen om hun moeder niet te wekken, slopen ze in hun hemdje de straat op. Os en ezel namen hen op hun warme rug en liepen de slapende stad uit tot ze bij het bos kwamen. Nogmaals riepen os en ezel:

‘Er is iets in de stal geschied
Komt, komt en ziet.”

Daar kwamen uit alle hoeken en gaten alle dieren tevoorschijn, wilde en tamme tezamen.

Wat liep, kroop en vloog kwamen achter os en ezel aan die met de kin­deren op de rug de weg wezen.

Eindelijk na een lange tocht door het bos en over het veld stonden ze stil bij de stal waar os en ezel hun woning hadden.

Toen riepen ze voor de laatste maal:

‘Er is iets in de stal geschied
Komt, komt en ziet.’

De sterren glansden nog helderder alsof de hemel zijn ogen opsloeg. Allen verdrongen zich in de stal om te zien wat daar wel gebeurd was. Zij zagen een vrouw met een kindje dat deze nacht geboren was. Lieflijk lag het daar in het hooi,  maar het had niets aan, de moeder had geen doeken om het in te winden.

Het broertje en zusje zagen dat en trokken hun hemdjes uit en gaven het aan de moeder voor haar kind.

Zij merkten niet dat zij nu net zo bloot waren als het kindje; ze keken toe hoe licht het werd in de stal en hoe hoog.
Zij zagen engelen afdalen, deze zongen en wiegden het kind. De vrouw zag er in de glans van het licht als een koningin uit. Liefderijk boog zij zich over de kinderen,  streelde de dieren en ver­gat er geen een!

Toen brachten os en ezel het broertje en zusje weer naar huis.
Hoe verbaast was de moeder toen zij haar slapende kinderen de
volgende morgen zag.                                                                                  !,

Ze hadden beiden een nieuw hemdje aan van zijde dat je nergens op
aarde zult vinden.

(Naar een Duits verhaal van Christel Sprengel)
.

Kerstverhalenalle verhalen
.

Kerstmisalle artikelen

.
1221

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Kerstmis (33)

Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld om de sfeer te schetsen waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.
Een artikel over Kerst, geschreven vanuit antroposofische gezichtspunten.
.

De plaats van Kerstmis in de gang van het jaar:

Als we op weg gaan naar het hoogtepunt van het winterseizoen, dat we met sneeuw en ijs, met vorst en heldere lucht tegemoet zien, gaat de aarde kort daarvoor door een merkwaardige sfeer van een melancholische stemming. Het in de zomer vol levenslust opgebouwde leven, dat de hemel en de sterrenhemel tegemoet werd gedragen, zinkt terug, valt weg.  De val van de bladeren, de grijze hemel, het late gloren van de dag en het snel weer avond worden, hebben een soms bedrukkende invloed op het gemoed van de mens. Het lijkt wel of de afstervende natuur de mens mee wil trekken in de afgrond van de jaarlijks terugkerende dood.
Is het echter eenmaal echt winter, dan verdwijnt dat treurige gevoel al snel. De merkwaardig nuchtere helderheid van een zonnige winterdag reinigt het innerlijk van de mens en de duisternis verdwijnt uit zijn gemoed en verheldert de zelfstandige denkende activiteit van de mens. De mens heeft zich tot een winterse denker omgevormd. De dood in de natuur is de tegenspeler van het menselijke zelfbewustzijn. Alle twee: de neergang buiten en het opstaan in het innerlijk zijn op een raadselachtige manier met elkaar verbonden. Als mens zijn we verbonden met de werkingen in de natuur, maar juist in de winter wordt dit gebonden zijn op een bepaalde manier vrij gemaakt: natuur en mens zijn gescheiden van elkaar, maar tegelijk is er ook sprake van een open zijn voor elkaar. Kunnen we hier iets verder in doordringen, in dat winterraadsel van het enerzijds verbonden zijn en het anderzijds tegenover elkaar staan?

De aarde heeft een kosmische voorgeschiedenis. Zij is het product van een tweevoudige scheiding en haar substantie het resultaat van een dubbele loutering. Want wanneer de aarde altijd met de zon verbonden zou zijn gebleven, dan had ze nooit aarde kunnen worden. In de kosmisch vlammende gloed van de zon had ze niet de rust en ook niet de gestalte-kracht kunnen vinden, die nodig was als grondslag voor het tot stof worden van de mens en de natuurrijken. Dan zou die gestalte-kracht in de zon zijn verbrand. Het was nodig dat de aarde zich bevrijdde van het vuurproces van de zon, dat in oude tijden het “sulfur-proces” werd genoemd. Wat er in het belang van de totale kosmos ontwikkeld moest worden, kon slechts in het trage tempo van de aardegeschiedenis rijp worden. Die rijping had behoefte aan de tragere tijdmaat van de aarde tegenover de kosmisch brandende snelheid van de zon.

Maar de aarde moest zich ook afscheiden van de maan. Was de aarde met de maan verbonden gebleven, dan had ze het aarde-worden niet kunnen bereiken. Met de verstarrende kou van de maan verenigd, zou er teveel verharding zijn opgetreden, alvorens het leven zich bewegend en plastisch had kunnen ontwikkelen. Wat er aan leven zou zijn ontstaan, zou direct verhout zijn, en de bloesem zou in de knop verdroogd zijn. Om niet te vervallen tot stilstand en de rust van de dood, moest de verstarrende, verhoutende kracht van de aarde losgemaakt worden. Door de afscheiding van de maan, werd het verstarrende losgelaten.

De aarde ontwikkelde het eigenaardige en moeilijk te beschrijven midden tussen verbranden en verhouten(verharden), een wonderlijke toestand tussen kosmische snelheid en dodelijke verstarring. In oude tijden werd deze toestand “mercurius-proces” genoemd. Het pendelen tussen zon en maan is een als maar doorgaand proces, een gebeuren, wat we terugzien in het RITME. De aarde is eigenlijk onzichtbaar; het is een bovenzinnelijk wezen. Alleen dat aan haar is echt aarde, wat door het loskomen van de zon en de maan, in de invloed is gekomen van het pendelende mercurius karakter.

Dit mercuriale ritme ligt ook ten grondslag aan het jaarverloop. In de zomer wordt de aarde door een “sulfur-tendens” gegrepen. In de zomer bestaat voor de aarde altijd het gevaar van de verbranding. In de winter werkt de verhoutings(verhardings)tendens van de maan en is er altijd weer het gevaar van de verstarring.

Maar de aarde is niet alleen in het tijdsverloop tussen zomer en winter een pendelende mercurius. Ook ruimtelijk is ze, als geheel, Mercurius. Wat we op een bepaalde plaats, bijvoorbeeld onze woonplaats, als seizoen-loop beleven, is op de hele aarde ruimtelijk tegenwoordig. Zomer en winter zijn tegelijkertijd aanwezig, doordat ze op het noordelijk en het zuidelijk halfrond tegenover elkaar staan. Dus de vier seizoenen zijn op de aarde als geheel voortdurend gelijktijdig aanwezig. Rondom de evenaar is het eigenlijk eeuwig zomer. Hier is het gevaar van verbranding het grootst. Bij de Noord-en Zuidpool is het eeuwig winter en daar is het gevaar van de verstarring het grootst. Het Mercurius-karakter van de aarde is dus duidelijk aanwezig.

De Mercurius-Aarde, de onzichtbaar actieve aarde werkt het intensiefst aan de oppervlakte van de aarde. In de grenslagen van atmosfeer, hydrosfeer en aardkorst wordt het mercurius-karakter heel duidelijk. In de lente stijgt iets elementairs, iets geestelijks op in de “luchtmantel” van de aarde en streeft met een zeker heimwee naar de sterren. En het licht van de sterren en van de zon komt (met haar kosmische kracht) de aarde nooit zo sterk tegemoet dan in de zomer. De uitwisseling tussen kosmos en aarde is dan op zijn hoogtepunt. Wanneer dan de aarde in de winter onder de invloed komt van de verstarrende krachten van de maan komt het mercuriale tot rust.

In de sneeuw zien we de mercuriale tendens tot bolvorming terug, die op elke ondergrond plastische rondingen vormt. Kijk je naar de aarde als geheel, dan verschijnt het als een druppel, als sfeer in het wereldal. De in de winter door de rusttendens van de maan aangegrepen Mercurius toont zich als kogelvormig, als bol. Terwijl in de zomer de processen van verbranden en verstarren elkaar doordringen, gaan ze in de winter uiteen. In de winter krijgen deze processen hun fysiognomische uitdrukking. Zou de zon in de zomer de waterige
mercurius-bol steil van boven treffen, dan zou die meteen verdampen. De zon zou, wat zich in de winter bolvormig tot ronding maakt, oplossen en er zou een vlak ontstaan. Maar dat gebeurt niet. In de winter is de zon machteloos geworden. De zwavel(sulfur)werkingen laten zich (net zoals Mercurius) fysiognomisch zien. Het zwavelproces van de winter bereikt de aarde-zoals de zomerzon in het gebied van de polen- tangentiaal, d.w.z als een raaklijn. We bewonderen in deze tijd graag de bijna vlak, plat, horizontaal invallende winterzon, die door onze kamer kan gaan en haar fysiognomische lichtkring op de tegenoverliggende wand schildert. Maar ook het verhoutings(verhardings)proces wordt fysiognomisch in de winter: de wereld van planten, bomen en struiken verschijnt met ontbladerde takken in de wereld. En de uitdrukking daarvan is verstarring en dood. Je kunt je moeilijk voorstellen dat daaruit zich nieuw leven kan ontwikkelen.

De hoop, dat de aarde weer vrij kan worden van de dood van de winter, is terecht, omdat we weten dat de zon langzaam maar zeker weer meer invloed krijgt. Na het hoogtepunt van de winter,  verandert de lichtinval en vanuit het horizontale groeit de vertikale lichtinval. Maar op welke grond komt de stijgende zon aan? Hoe kan de zon het in de winter verharde “maanleven” in een dragend “aardeleven” veranderen?

De kiemkracht van de winterlijke aarde-grond ontstaat uit de kracht van het zout. Terwijl de maanresten in de aarde leiden tot verharding en verhouting, vormt de aarde zelf het ZOUT.  In het zout gaat de verhardingstendens niet in de richting van het maanachtige verhouten, maar in de aardse kristalvorming. Zoutkristallen zijn de harde vorm van de aarde, verhouting en verharding hoort bij de maan. En de in het zout sluimerende kiemkracht laat zich zien in de mogelijkheid van het zout om op te lossen. Wil je hout verlossen uit de verharding, dan moet je het verbranden, waardoor het hout via de omweg van de as en de oplossing daarvan weer in de mercurius-kringloop wordt teruggebracht. Zout echter is aan de ene kant aarde-vast, maar ook bereid zich op te lossen in het mercuriale water en daardoor de aarde weer te verbinden met de kringloop van het leven. Dat noemde men in oude tijden het “zout-proces”. Hiervandaan komt het “huwelijk”tussen de zwavelige zuren en de maanachtige basen, tussen lichte zonnekracht en donkere maangrond. En in dit huwelijk komen alle twee de polen tot zoutvormende aarde-rust.

Toch zou de wassende zon uit de aarde geen nieuw leven kunnen wekken, als het nieuwe leven niet in de aarde zou sluimeren, als niet al levenskiemen in de aarde op de kosmische warmte zouden wachten. Maar hoe komen deze levenskiemen in de vaste en verstarde aarde-grond?

Alle wezens op aarde zijn op een of andere manier deel van het mercurius karakter van de aarde. Zo ook het leven en dan met name de plantenwereld. In het mercuriale midden van het blad neemt ze het verbrandingsproces van de zon op in de bloesems en de verhoutingskracht van de maan in de wortels. Maar waar het op aankomt is de mercuriale activiteit van het blad, die alles doordringt, zowel bloesem als wortel. Het is echt een heel goed maatje voor de aarde bij het vervullen van de Mercurius-missie. Net zoals de aarde, maakt ook het blad heel duidelijk zichtbaar de gang door de seizoenen. Als de plant in de zomer bloeit, nadert ze de zon en ontwikkelt haar “zwavel”-organen: bloesem en vrucht. Gaat ze samen met de aarde de winter in dan reduceert ze zichzelf tot het kiemende leven in wortel, hout en zaad tijdens de verstarring van de wintertijd. Het Mercuriuswezen is innig verbonden met de aarde. Dat zie je bijvoorbeeld terug in de opeenvolging van de seizoenen. Ze zijn innig met elkaar verbonden. Kijk je bijvoorbeeld naar eenjarige planten dan is het echt niet zo, dat ze alleen tot dit jaar behoren. Ze komen voort uit een kracht, uit een kiem van het voorafgaande jaar. Als de plant in de zomer tot bloei komt, leeft ze in het nu. De zon die schijnt, wekt de bloei, waarin de “zwavel”-brand begint. Maar het verloopt op een milde manier, die bij de aarde hoort. Want elke bloei(bloesem) is een gebeuren van verbranding, maar wel een gebeuren dat bij de aarde hoort. En zoals uit het minerale(aardse) vuur de imponderabilien van warmte en licht zonder vorm in de wereld bevrijd worden, terwijl minerale as op de bodem valt, zo bevrijden zich uit de levendige verbranding van de plantenwereld in het bloeien de elementengeesten in de wereld, om het wezen van de aarde mee te delen. Maar ook daar valt as op de bodem: de stof die vrij komt uit de bloesem en vooral het vrijkomende zaad. Novalis, die de onorganische verbranding van de plant begrijpelijk wilde maken zei:”Alle as is stuifmeel en de kelk is de hemel”. Met het zaad ontwikkelt de plant zijn eigen toekomst en ook de toekomst van de aarde. Zo staat de plant als bemiddelende Mercurius tussen de tijden: in haar zaad ligt de toekomst al opgesloten; wortel, uitloping en stengel stammen uit het voorbije jaar; in het blad komen het verleden en de toekomst bij elkaar. En de bloesem(bloei) is louter NU,  het vergankelijke ogenblik. Opdat de aarde in het nieuwe jaar toekomst heeft, liggen in haar de asresten van het planten-vuur als zaad en dat wacht op de stijgende zon, die wekkend zal optreden in een nieuwe levenscyclus.

Ook de mens is een Mercurius-wezen. In zijn hoofd is de winterse verhardingskracht en in zijn stofwisseling is oplossing en verbranding actief en deze twee uitersten worden door de ritmische (mercurius)organisatie in evenwicht gehouden. In de gezonde mens moet het nooit eenzijdig zomer of winter worden. Ontstaan zomer (of winter) toch, dan moet dat direct weer worden opgeheven. Voor de mens geldt: “De winteractiviteit roept de zomeractiviteit op, de zomeractiviteit de winteractiviteit.” Deze evenwichtstoestand wordt bewerkstelligd door Mercurius en daardoor is Mercurius zowel ruimtelijk als wat betreft de tijd in de mens aanwezig. Zijn pendelbewegingen zijn impliciet, intensief werkzaam; bij de gezonde mens komen ze nooit extensief te voorschijn. Zou de zomer met de verbrandingskracht geisoleerd in de mens actief worden, dan zou ziekte het gevolg zijn. Alle ontstekingen hebben te maken met eenzijdige zomer-zwavel activiteit. Sclerose-ziekten ontstaan door geisoleerde, ziekmakende winteractiviteit. De mens draagt dus de kosmische verhoudingen in zich. De maan als “maatje” van de aarde, die het zonlicht spiegelt, komt ons in onze hersenen microkosmisch tegemoet. Zonder die spiegelfunctie van de hersenen zouden we niet het voorwerp-aardebewustzijn hebben. We zouden dan niet de nuchtere, wereld spiegelende winterse denkers zijn. Maar de maan liet in oude tijden bij zijn uittreding uit de aarde het winterse maanleven achter in de aardkorst. Zo draagt ook de mens in het vrouwelijke organisme de maanachtige baringskrachten in zich. Maand na maand wachten ze op de bevruchting en daardoor de omvorming van maanachtig leven in kiemend aarde-leven. Elk mensenkind dat op aarde ontvangen wordt, daalt als bode van de zon in de “maangrond” van de moederlijke schoot.

Kerstmis, de geboorte van Jezus, voltrekt zich op het hoogtepunt van de aarde-winter. Kijk je terug op de jaarcycli die je in je leven mag doorlopen, dan lijkt het erop alsof elke lente de kracht heeft om de verstarring van de winter geheel en al op te lossen. Kijk je echter naar de geschiedenis van de aarde en de geschiedenis van de mensheid, die daar zo innig mee verbonden is, dan zien we dat de kracht van de winter steeds groter wordt. Het lijkt erop alsof de aarde haar jeugd achter zich gelaten heeft en binnen is getreden in de fase van de ouderdom. De aarde kan de mens niets meer geven van de eens zo levend aanwezige overschotskrachten. De winterse doodsstemming op de ons omgevende aarde-lichamen (de dingen) wordt als maar groter. Maar tegelijkertijd is de maanachtige spiegelkracht van het menselijk bewustzijn en de intellectuele helderheid toegenomen. Daardoor is het ziele-leven van de mens in de moderne tijd steeds meer in een maanachtig geesteslicht gekomen: kil en koud.  Maar ook dit bewustzijn wacht op de bevruchting. De maanachtige intelligentie is de voorwaarde voor de winterse overwinning van de zon in de geestwereld. Maar bevruchting is van node.

De aartsengel, die Maria de komst van de Zonne-held verkondigt, door wie de doof geworden maankwaliteit van de aarde voor de toekomst bevrucht moest worden, is ook een voorbereider en boodschapper van een “geest-bevruchting” van het menselijk bewustzijn. Gabriél (de aartsengel die zo sterk verbonden is met de maan), heeft zich door alle tijden heen verbonden met de erfelijkheid in het menselijk bestaan. Daarbij was de aartsengel actief in het barende maanleven.

Maar nu gaat het om het volgende (Wintersonnenwende in Wahrspruchworte)

DIE SONNE SCHAUE
UM MITTERNÄCHTIGE STUNDE.
MIT STEINEN BAUE
IM LEBLOSEN GRUNDE.

SO FINDE IM NIEDERGANG
UND IN DES TODES NACHT
DER SCHÖPFUNG NEUEN ANFANG
DES MORGENS JUNGE MACHT.

DIE HÖHEN LASS OFFENBAREN
DER GÖTTER EWIGES WORT;
DIE TIEFEN SOLLEN BEWAHREN
DEN FRIEDEVOLLEN HORT.

IM DUNKEL LEBEND
ERSCHAFFE EINE SONNE.
IM STOFFE WEBEND
ERKENNE GEISTESWONNE.

RUDOLF STEINER

Klaus Dumke, Die Drei, december 1991.
Vertaling Wim Maas.

Kerstmis: alle artikelen

Jaarfeesten: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: kerstmis

1155

.

 

 

VRIJESCHOOL – Opspattend grind (34)

.

opspattend grindIn Trouws ‘De Verdieping’ stond onder
‘DE OPVOEDVRAAG’:

Wat merkt een baby van ouderlijke onmin?

Woorden hebben waar de baby bij is, blijft daar iets van hangen?

Ze heeft een goede relatie met haar vriend, maar er is natuurlijk weleens ruzie, schrijft een moeder. “We hebben niet bepaald een groot appartement, dus als we woorden hebben, kan onze dochter dat horen of zit ze er zelfs bij. Ze is net 6 maanden en lijkt er geen last van te hebben, maar is dat ook zo?

Dat er aan het meisje niets te merken is, zegt niet alles. Waar het ene kind huilt, kan het andere juist verstarren of zich heel stil houden in zo’n situatie, zegt Eva Potharst. Ze werkt als kinder- en jeugdpsycholoog bij UvA Minds en ontwikkelde bij dat academisch behandelcentrum een mindfulnesstraining voor ouders met baby’s. Een kind van zes maanden kan niet praten, ze onthoudt zo’n ruzie dus niet in woorden, zegt Potharst.  (   )

 

Als ouders schreeuwen of met deuren gooien, allicht dat het kleintje dat opmerkt. Maar ook een ruzie die met de ‘silent treatment’ wordt uitgevochten, kan een baby volgens Potharst aanvoelen. “Kinderen ontwikkelen zich voor een belangrijk deel door de interactie met hun ouders. Ze zijn erg gericht op sociale stimulansen, op het gezicht en de stem van vader en moeder.” Er zijn allerlei onderzoekstechnieken om stress of emoties bij baby’s te meten. Minutieus observeren, de pupilgrootte meten of speeksel testen op het stresshormoon cortisol. Potharst: “Al heel jong kunnen baby’s verschillende gezichtsuitdrukkingen onderscheiden, stemmen herkennen. Ze kunnen dus ook angstig worden van stemverheffing, of van een boos gezicht. Ook stress van ouders voelen ze aan. Mensen denken vaak: hoe jonger kinderen zijn, hoe minder ze doorhebben. Dat is echt een fabeltje. Sommige kinderen zijn al voor de geboorte getraumatiseerd, die komen schrikachtig ter wereld. Dus ook bij een baby’tje van drie weken zou ik elkaar niet de tent uit vechten.”

René Goedhart is relatie- en gezinstherapeut in Zwolle. Hij hoort ouders vaak zeggen, ‘O maar de kinderen waren er niet bij toen wij ruzie maakten’, of: ‘Ze lagen gelukkig te slapen’. Goedhart heeft gewerkt in de reguliere jeugdzorg, bij de reclassering en bij het Advies- en Meldpunt Kindermishandeling. Nu behandelt hij, in een instelling voor geestelijke gezondheidszorg, kinderen met een verslaving en psychische problemen. In twintig jaar heeft hij gezien wat ruzies, echtscheidingen en huiselijk geweld kunnen doen: kinderen raken gestresst, hebben geen vertrouwen in anderen, kunnen zich niet concentreren of ontwikkelen gedragsproblemen. Ook als ouders dachten dat hun kinderen er niet zo’n last van hadden.”

Trouw, 26-10-2016

RUDOLF STEINER
Wat er in zijn stoffelijke omgeving voorvalt, bootst het kind na en door de activiteit van het na­bootsen worden zijn fysieke organen in de vormen gesmeed, die dan als model behouden blijven. Je moet echter het woord ‘stoffelijke omgeving’ in de ruimste zin opvatten. Hiertoe behoort bijvoorbeeld niet alleen, wat zuiver stoffelijk om het kind heen voorvalt, maar ook alles, wat zich in zijn omgeving afspeelt en wat waargenomen kan worden door zijn zintuigen, wat van de stoffelijke ruimte uit op zijn geest kan inwerken. Daartoe behoren ook alle morele of immorele, alle verstandige en dwaze handelingen, die het kind voor ogen krijgt.
GA 34/324 en verder:

Wanneer de nabootsing van gezonde voorbeelden in een  atmosfeer van warme genegenheid mo­gelijk is, dan is het kind in zijn ware element.

Het mensenwezen doet datgene wat zijn omgeving doet. Bekijkt u het kind maar eens vol aandacht en u zult zien: het kind is een nabootsend wezen, het doet datgene wat de volwas­senen doen. In het leven van het kind is het van groot belang dat de mensen die in de omgeving van het kind leven alleen datgene doen wat het kind kan nabootsen; zelfs alleen dat­gene denken en voelen wat het kind kan nabootsen.
GA 296/18
Opvoeden en onderwijzen/blz. 27

In de levensfase van geboorte tot tandenwisseling is de mens helemaal een nabootsend wezen. Je moet je voorstellen dat de mens in deze eerste levensfase op een buitengwone intieme manier in relatie staat tot zijn omgeving. In zekere zin gaat alles wat mensen uiterlijk doen, ja zelfs wat mensen voelen en denken op een bepaalde manier voor een kind zo in zijn werk dat het kind nabootsend vertrouwd raakt met die processen in zijn omgeving.
GA 304/160
Niet vertaald

Op nog veel meer plaatsen spreekt rudolf Steiner over het belangrijke verschijnsel van hoe het kleine kind op zijn omgeving reageert.

HET KLEINE KIND IS EEN EN AL ZINTUIG!

DOOR DE NABOOTSING VINDT HET KIND ZIJN WEG NAAR DE WERELD

NABOOTSING

Rudolf Steiner: alle artikelen

Opspattend grind: alle artikelen

 

1154

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – 3e klas – het leven in het Oude Testament (44)

.

SYNAGOGE YAN KAPERNAUM

leven-o-t-201

1. De Synagoge van Kapernaum
zoals die was in de eerste eeuw

leven-o-t-202

2. Doorsnede en gezicht in deze Synagoge (naar Heinrich Kohl en Carl Watzinger, Antike Synagogen in Galilea).
Op een in zee vooruitstekende landberg liggen de oude ruïnes van de Synagoge van Kapernaüm: de benedenstukken van de muren staan nog overeind. Het was tot 1905 een ruïne; daarna hebben in de jaren tussen 1905 en 1921 onderzoekingen plaats gevonden; met grote toewijding is alles minitieus nagegaan; Franciscaner monniken, die met de wacht zijn belast, hebben getracht uit de voorhanden stukken het zó te groeperen, dat men een beeld van de Synagoge kreeg. En de geleerden Kohl en Watzinger hebben in hun boek over oude Synagogen in Galilea enkele tekeningen gegeven, die een reconstructie geven van de oude Synagoge in Kapernaüm. Het is, naar grote waarschijnlijkheid, de in Lukas 7 : 5 vermelde Synagoge, door de Romeinse centurio, de hoofdman over honderd, gebouwd. De Synagoge van Kapernaüm was gebouwd op een terras, iets hoger dan het oeverland: wie binnen wil treden, moet dus eerst dit terras beklimmen, dat 3.30 m. breed is; in het Westen (links) voert een trap van vier treden, in het Oosten een trap van dertien treden (rechts); dat verschil in treden is een gevolg van het feit, dat het terrein in Oostelijke richting daalt. De lengteas van het gebouw is Noord-Zuid; het voorfront is dus Zuid; de richting naar Jeruzalem, naar de Heilige stad, waarheen de Joden bij het gebed hun aangezicht wendden. Van het terras geven drie poorten toegang tot de eigenlijke Synagoge; de vierde deur rechts tot een hof, die aan de westzijde begrensd is door de muur van de Synagoge, aan de drie andere zijden door zuilenhallen. De Synagoges in Galilea hadden in de frontzijde drie deuren. In de hof was vermoedelijk een fontein, waarin men handen en voeten kon wassen.

Van binnen had de Synagoge aan drie zijden een zuilenhal; daarboven waren (wellicht) de plaatsen voor de vrouwen (ƒ). De stenen vloer in het midden (nu nog te zien) is dan de oude plaats van de Synagoge: daar is dus de plaats, waar de voeten van de Heiland  de bodem hebben betreden: hier heeft hij genezen de man wiens rechterhand dor was (Lukas 6 : 6). In deze synagoge heeft hij geleerd en hier heeft de Heiland de bezetene verlost van de onreinen geest (Markus 1 : 21—28). Hier heeft Christus gesproken van het Brood dat uit de hemel gedaald is: deze dingen zeide Hij in de synagoge, lerende te Kapernaüm (Joh. 6 : 59).

Vlak achter de frontzijde was een estrade (verhoogde plaats) met een lessenaar voor de lezing van de wet en met de kast of ark (bij c) voor de wetsrollen en de heilige boeken. Aan weerszijden daarvan staan twee kandelaars.

Links (bij g) is de hof; de lijn boven is een golvende lijn van het heuvellandschap.

Overzicht: het leven in het Oude Testament

3e klas: vertelstof

VRIJESCHOOL  in beeld: 3e klas Oude Testament

 

1153

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Meetkunde (4-8)

.

Alexander Strakosch: ‘Geometrie durch übende Anschauung’
blz. 30 t/m 33

Over de driehoek

Met minder dan drie rechte lijnen is het niet mogelijk een gesloten figuur te maken. Daarom is de driehoek de eenvoudigste figuur. Maar wanneer je deze nader bekijkt, blijkt dat ze tegelijkertijd m.b.t. haar eigenschappen en haar relaties tot het hele vlak, het meest uitgebreid is.

Kijken we nog eens naar dit regelmatige cirkelveld:

meetkunde-49

 

 

 

 
dan zien we eerst alleen maar cirkels.Doordat deze er zijn, zijn er ook overal driehoeken:

meetkunde-strakosch-6-5

 

 

 

 

Op het eerste gezicht zie je zulke driehoeken die de rechte lijnen als zijde hebben die je vanuit een punt van een ‘klein blad’ naar de andere kan trekken. Daar sluit zo’n lijn in dezelfde richting aan bij een volgende en heel het vlak vertoont zich als overdekt met drie paar parallel getrokken lijnen die met elkaar allemaal hoeken van 60º vormen. Voor de lengte van een zijde kun je een veelvoud van ‘kleine blaadjes’ nemen, ook van ‘grote’, steeds krijg je driehoeken met gelijke hoeken, gelijke zijden, de een aan de ander. Zo kun je met gelijkzijdige driehoeken heel het vlak opvullen, zonder dat er ruimte overblijft.
Verrassend is het echter, wanneer je merkt, dat dit ook voor gelijkbenige driehoeken geldt, zelfs voor heel onregelmatige.
In het eerste geval staat het veld loodrecht t.o.v. van de basislijn van de gelijkbenige driehoeken die in de lengte getekend zijn.
Vergelijk deze tekeningen:

meetkunde-strakosch-6-6

 

 

 

 

meetkunde-strakosch-6-7

 

 

 

 

Bij deze laatste is het veld in de lengte getrokken en bovendien schuin vervormd, maar nog steeds bedekken de niet-gelijkzijdige-niet gelijkbenige driehoeken samenhangend het hele vlak.

Kijken we naar een gelijkzijdige driehoek in een cirkelveld op de volgende 3 tekeningen:

meetkunde-strakosch-6-8meetkunde-strakosch-6-9meetkunde-strakosch-6-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

en trekken de hoogtelijnen (dat zijn zoals bekend de loodlijnen die vanuit een hoekpunt op de tegenoverliggende zijde neergelaten worden), dan zien we:

1.De drie hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in een punt, waarbij ieder de beide andere in de verhouding 1 : 2 deelt, een deel is dus  1/3 , het andere   2/van de hoogte.
In deze tekening bij de ‘kleine blaadjes’ te zien:

meetkunde-strakosch-6-8

 

 

 

 

 

 

 

2.De op het midden van iedere zijde opgerichte loodlijnen: middelloodlijnen snijden zich in 1 punt. Omdat ze ook door het er tegenoverstaande hoekpunt gaan, vallen ze samen met de hoogtelijnen en er vindt dezelfde verdeling plaats. Het snijpunt is overal even ver van de hoekpunten verwijderd, dus middelpunt van de omgeschreven cirkel. Ieder punt van een middelloodlijn is van de eindpunten van de zijde die erbij hoort, even ver verwijderd, omdat hij als top van een gelijkbenige driehoek gezien kan worden:
meetkunde-strakosch-8-2

 

 

 

 

 

 

3.De rechte lijnen die het  midden  van een zijde met het daar tegenover liggende hoekpunt verbinden, hebben de eigenschap dat zij elke parallel aan deze getrokken rechte lijn halveren. Ze heten zwaartelijn.

4. Je kan ook nog rechte lijnen trekken die iedere hoek doormidden delen. Ook deze snijden elkaar in een punt en hebben dezelfde verdelingsverhouding als de andere lijnen. Hun snijpunt ligt even ver van de lijnen af, dus is dat het middenpunt van de ingeschreven cirkel.*

*Je vindt de raakpunten als je vanaf het middenpunt op iedere zijde een loodlijn neerlaat. – De tekeningen:

meetkunde-strakosch-6-8meetkunde-strakosch-6-9

meetkunde-strakosch-6-10

 

 

 

 

 

laten steeds een gelijkzijdige driehoek zien, maar in verhouding tot het cirkelveld met verschillende zijdegrootte: 2 grote bladeren, 4 kleine en 3 kleine blaadjes.

.

Daaruit kan geconcludeerd worden:
In een gelijkzijdige driehoek vallen
1. de hoogtelijnen,
2. de middelloodlijnen,
3. de zwaartelijnen,
4. de hoekdeellijnen samen en snijden elkaar in een  punt, waarbij ze zich t.o.v. elkaar verhouden als 1/3  : 2/kortweg in de verhouding  2/3.

5. In deze tekening:

meetkunde-strakosch-6-11

 

 

 

 

 

 

|

staat een gelijkzijdige driehoek met de omgeschreven cirkel en de cirkel die door het midden van de zijden, door de voetpunten van de hoogtelijnen en door de voetpunten van de middelloodlijn gaat. (Ook al vallen hier deze punten alle drie op een en dezelfde zijde, dan is het toch nuttig, dit feit te weten. Deze laatste cirkel heeft bij de gelijkzijdige driehoek ook de eigenschap, elk van de drie zijden in een punt, het middelpunt te raken. Het is een zgn. ingeschreven cirkel. Deze cirkel: zie volgende tekening:

meetkunde-strakosch-6-8
gaat ook door de halveringspunten van het deel van de hoogtelijn (nl. vanaf het middelpunt van de ingeschreven cirkel) die naar een hoek loopt. De verbindingslijnen van deze punten vormen een gelijkzijdige driehoek, die van de middelpunten van de zijden een tweede, beide driehoeken samen een hexagram.

De straal van de ingeschreven cirkel is een derde van de hoogtelijn. Wanneer je de lijn die de zijde doormidden deelt  60º draait in de richtinhg van de pijl:

meetkunde-strakosch-6-11

 

 

 

 

om het gemeenschappelijke middelpunt van de beide cirkels, dat echter tegelijkertijd het doorsneepunt van alle drie de lijnen die de zijde delen is, dan valt deze op de richting van de volgende deellijn.
Omdat de straal van de omgeschreven cirkel dubbel zo groot is als die van de ingeschreven cirkel en omdat het deelpunt van iedere zwaartelijn op de binnencirkel ligt, is bij de gelijkzijdige driehoek ieder punt van de binnencirkel vanaf het middenpunt net zo verwijderd als vanaf de buitencirkel. Dat zie je bijv. aan de dubbel getrokken lijn.
Dit feit kan ook zo worden verwoord:
Wanneer je de zwaartelijnen verlengt tot ze de omtrek snijden, dan is de afstand tussen deze punten en het gemeenschappelijke snijpunt van alle drie deze lijnen dubbel zo groot als de afstand van dit gemeenschappelijke snijpunt vanaf ieder punt waarin de zwaartelijn de binnencirkel snijdt.

Dat mag vanzelfsprekend lijken, er wordt toch op iets gewezen waarvan de betekenis later zal blijken.

Er liggen dus in een gelijkzijdige driehoek twaalf punten op de omgeschreven cirkel waarvan het middelpunt tegelijkertijd het middelpunt is van een ingeschreven cirkel:
1.de middelpunten van de zijden die steeds gelijk zijn aan de voetpunten van de middelloodlijnen;
2.de voetpunten van de hoogtelijnen;
3.de middelpunten van het bovenste gedeelte van de hoogtelijnen;
4.de punten waar dezwaartelijnen doorheen gaan naar de cirkel.

Omdat bij een gelijkzijdige driehoek de hoogtelijnen de zijden doormidden delen, vallen op iedere zijde deze twee punten samen, vormen een dubbelpunt. net zo vallen de net genoemde punten waardoorheen de zwaartelijnen naar de cirkel gaan, samen met de halveringspunten van de grotere stukken van de hoogtelijnen, omdat de hoogtelijnen tegelijkertijd zwaartelijnen zijn  Er zijn dus weer drie dubbelpunten, in totaal dus twaalf punten. 

*

Hoe liggen de verhoudingen bij de gelijkbenige driehoek met deze karakteristieken of bijzondere punten en de cirkel met de twaalf punten.

Teken je in een en dezelfde gelijkbenige driehoek:
1.de hoogtelijnen,
2. de middelloodlijnen,
3.de zwaartelijnen
4.de hoekdeellijnen

dan kun je vaststellen, dat de drie rechte lijnen van iedere groep zich in 1 punt snijden, maar de snijpunten vallen niet meer samen, ze liggen naast elkaar, echter allemaal op de hoogtelijn naar de basis:

meetkunde-strakosch-8-1meetkunde-strakosch-8-2meetkunde-strakosch-8-3meetkunde-strakosch-8-4

.

De cirkel met de twaalf punten heeft het middelpunt op de hoogtelijn. Van binnenuit raakt deze echter de zijden van de driehoek niet meer, maar snijdt deze op de middens en in de voetpunten van de hoogtelijnen. Alleen de basis raakt hij van binnenuit:

meetkunde-strakosch-8-7

.

dus dit punt is wèl een dubbelpunt. Ook hier deelt het snijpunt van de zwaartelijn deze in de verhouding 2/3. 

De zojuist uitgetekende relatie kan zo worden uitgesproken: de afstand van het snijpunt van de zwaartelijnen van hun snijpunten naar de cirkel met de twaalf punten is half zo groot als de afstand van het snijpunt van de zwaartelijnen naar de cirkelomtrek.

Het onderste punt van de cirkel met de twaalf punten moet hier dubbel tellen
1.als middelpunt van de zijde (en tegelijkertijd als voetpunt van een middelloodlijn).
2.als voetpunt van een hoogtelijn.

Het bovenste punt van de cirkel moet ook dubbel tellen:
1.als middelpunt van het bovendeel van de hoogtelijn,
2.als doorsnijdingspunt van een zwaartelijn door de cirkel die de middens van de zijden verbindt.
De overige acht punten liggen gescheiden, ieder op vier stralen die uit iedere onderste hoek komen.

Het middelpunt van de cirkel met de twaalf punten ligt op de hoogtelijn die bij de basis hoort en wel zo in het midden tussen de snijpunten van de drie hoogtelijnen en die van de drie middelloodlijnen.

Hoe is de verhouding nu tussen de beide driehoeken waaruit in deze tekening het hexagram gevormd kon worden?

meetkunde-strakosch-6-8

De hoeken van die driehoek die dezelfde positie heeft als de hoofddriehoek (tophoek naar boven) liggen op de halveringspunten van het bovenste deel van de hoogtelijn, de hoeken van de andere die op zijn tophoek staat, liggen op de halveringspunten van de driehoekszijden. De zijden van beide driehoeken zijn parallel aan een van de driehoekszijden.

De zwaartelijnen van de hoofddriehoek zijn tegelijkertijd de zwaartelijnen van een van de beide ingeschreven driehoeken en wel deze, die de tegenovergestelde positie heeft als de hoofddriehoek: dat was voor de gelijkzijdige driehoek vanzelfsprekend, maar het is toch belangrijk erop te wijzen dat deze verhouding blijft bestaan.

Dan zijn er nog de vragen:
1.Bij de gelijkzijdige driehoek zijn alle snijpunten van de speciale rechte lijnen samengevallen, bij de gelijkbenige driehoek is dit niet meer het geval. Is er nog een samenhang?
2.Bij de gelijkzijdige driehoek is de verhouding van de verdeling van deze lijnen  1/3  : 2/3.
Gaat deze verhouding helemaal verloren?

Deze tekening:

meetkunde-strakosch-8-7

laat zien dat alle drie de snijpunten op de hoogtelijn naar de basis liggen: het bovenste is van de middelloodlijnen (tegelijkertijd middelpunt van de cirkel), dan dat van de zwaartelijnen en ten slotte het snijpunt van de hoogtelijnen. De afstand van de beide laatstgenoemde punten tussen elkaar is precies dubbel zo groot, als de afstnad van de beide eerste. De verhouding  2/3. tot  1/komt hier dus op deze manier tevoorschijn.

Een bijzonder geval is een gelijkbenige driehoek, waarvan de benen een rechte hoek vormen. De tophoek is dan tegelijkertijd het snijpunt van de drie hoogtelijnen waarvan er zelfs twee samenvallen met de benen. Om de verhouding van de twaalf punten helder te krijgen, is het aan te bevelen, als vooroefening een gelijkbenige driehoek te bekijken, waarvan de overstaande hoek een beetje kleiner is dan een rechte hoek en dan pas de gelijkbenige rechthoekige driehoek. Op deze manier kun je goed volgen welke punten op elkaar vallen.
Het uitvoeren hiervan wordt aan de oefenende lezer overgelaten.

Meetkunde: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas meetkunde

1152

.

VRIJESCHOOL – Bewegen

.

Vrijeschoolleerkracht Joep Eikenboom schrijft sinds enkele jaren op zijn blog

AUDREY MCALLEN’S ‘THE EXTRA LESSON’

zeer belangrijke artikelen over de ontwikkeling van kinderen waarbij de gezichtspunten van Audrey McAllen uitgangspunt zijn.

De artikelen van Joep vormen voor een belangrijk deel de menskundige en pedagogisch-didactische achtergronden van de onderwerpen die ik op deze blog heb weergegeven wat betreft BEWEGEN:

o.a.  lichaamsoriëntatie; hinkelen, bikkelen, touwtjespringen, vingerversjes,  pittenzakjes 

Het serieus werk maken van de gezichtspunten van Audrey McAllen betekent o.a. een dieper inzicht krijgen in de samenhang van beweging en ontwikkeling en de betekenis voor de wezensdelen van de mens: ether- astraallijf en Ik; en de betekenis ervan voor de ontwikkeling van met name de zgn. lichaamszintuigen.

Het resultaat van al deze gezichtspunten mondt uit in een lijst met activiteiten voor op school en thuis:

Vaardigheden voor op school en/of thuis

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

 

1151

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.