Maandelijks archief: maart 2013

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (30)

.

TUSSEN PASEN EN PINKSTEREN 

Het is merkwaardig, hoe vreemd die jaarfeesten lopen. De kleuters merken daarvan niet zo veel. Palmpaaasen, Palmpaaasen, versier je groene tak!
En ze zetten het op een zoeken en snoepen van eieren, echte eieren, ge­kleurd en wel,  of eieren die bekleed zijn met stevig zilverpapier in bonte kleuren.

Kortom, alles een prachtig symbool van het jonge leven, het uitbottend gewas, eerst schuchter, daarna overvloedig groeiende en bloeiende in heg en veld, in tuin en gaard. Nu, het was me weer een spannende geschiedenis met vele dagen warm zomerweer,  afgewisseld door hevige lente­stormen, en echt gemene, zure koude.

De jaarfeesten Kerstmis,  Sint-Nicolaas,  Sint-Maarten, Sint-Michaël, zij worden regelmatig gevierd op een vaste datum. Met Pasen begint de onregelmatige viering. Het paasfeest is kosmisch, dat wil zeggen: het hangt van de maanstand af. Pinksteren volgt precies vijftig dagen later en ook dat feest is dus afhankelijk van de maan.

Het vieren van Pasen is een moeilijke zaak. Toch al. Waardoor? Wel, het is een opstandingsfeest. En, hoezeer de natuur ieder jaar weer voor onze neus uit de dood her­rijst, deze opstanding op een menselijk en kosmisch plan levert heel veel moeilijkheden op. Wel is deze opstanding een centraal gegeven in het christendom! Wanneer die niet had plaatsgevonden, dan bestond het christendom slechts uit mooie traditie, uit kleurige middeleeuwse platen, schilderijen en prentjes. Waarschijnlijk was het al afge­schaft of in onbruik geraakt.

In Jerusalem, waar ik enige jaren geleden omstreeks de paastijd mocht verblijven, zijn er nog steeds geleerden die niet precies weten, waar de kruisiging, de graflegging en de opstanding hebben plaatsgevonden! In hoofdzaak zal men moeten kiezen tussen de geweldige, monumentale Heilige Grafkerk, die door Keizerin Helena van Byzantium werd gebouwd op de plaats, waar de heuvel van Golgotha vroeger was gelegen – elke christelijke kerk heeft daar een eigen hoekje, met verering en versieringen – of, het is de rand van de noordelijke heuvel, waarin velen – vooral Engelsen – de plaats van graf en opstanding willen zoeken. Daar is een heel mooie, rustige tuin, heimelijk en ver­heven. Welke plek is het?

Het is namelijk niet zo duidelijk of kruisiging, graf­legging en opstanding zo dicht bij elkaar gelegen waren, dat er niet enige ruimte tussengelegen kon zijn. Het graf is in een tuin ten noorden van Jerusalem, het noordelijkste punt.

In het Johannesevangelie staat, dat Petrus naar het graf holde en dat een jongeling ietsje voor hem uit liep. Deze jongeling zag de doeken, waarin het lichaam gewikkeld was geweest en de zweetdoek. “En hij geloofde,” staat er. Wie was die jongeling? En waarom geloofde hij toen? Hij was de enige apostel die de kruisiging van nabij mee­maakte. Er is er maar één op wie deze beschrijving van toepassing kan zijn. Dat is de jonge Johannes, die de geschiedenis later als evangelist heeft opgetekend. Daar­door is de beschrijving zo, dat hij zichzelf op de achter­grond plaatst, maar uit eigen ervaring spreekt. Hij schrijft in de laatste regels van het Johannesevangelie: “dat hij weet, dat zijn getuigenis waar is.” Waarom? Omdat hij het zelf was, die dit alles lang geleden meemaakte. Lees het er maar over na,  al zullen vele theologen u in de haren vliegen.

Op de helling van de berg die ten zuiden van Ephese loopt (de Ala dagh)  ligt nog steeds het huisje, waarin de oude Johannes en Maria hun laatste levensdagen hebben doorgebracht. Marias huisje is nu een piepklein kerkje. De gehele sfeer is daar bijzonder rustig. Zowel christenen als islamieten houden zich aan de ter plaatse voorgeschreven wijdingsvolle stilte.

Behalve de christelijke aspecten van het paasfeest zijn er nog vele andere, die uit oudere tijden stammen. Een van de bekende sprookjes is dat van Indra en het maanhaasje. Alle hebben deze sprookjes gemeen, dat een opofferende trek het kenmerk is. Het haasje van de maan offerde zich voor Indra. Een andere versie komt in de Egyptische mythologie voor. Een kleine jongen is erg bang van aard. Hij ontdekt een haasje, dat nog banger is. Dit haasje trekt zich terug op de maan en inspireert de jongen tot moedige daden. De kleine held ont­dekt, dat de maan iedere afschrikwekkende gestalte groter maakt naarmate deze verder weg is. Gaat hij er recht op af, dan blijkt ook een monster een klein beestje te zijn. Met deze kennis kan de jongen het schijnkarakter van het monsterlijke doorzien en naar waarde schatten. Hij is niet bang meer en hij kan dus heel veel hulp brengen aan andere wezens.

Vele paasverhalen inspireren dus tot moedig en opofferings­gezind gedrag. Nog altijd onmisbaar in onze dagen!

 P.C. Veltman, vrijeschool Leiden, nadere gegevens ontbreken

.

Palmpasen/Pasen: alle artikelen

Jaarfeesten: alle artikelen

.

145-139

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

VRIJESCHOOL – Burn out

.

Dit artikel van dokter Aart van der Stel heeft mij veel inzicht verschaft in bepaalde situaties in mijn vrijeschoolleven.

Het lijkt me nog altijd actueel, ook al werd het in de jaren 1980 geschreven.

Afgeknapt uit onvermogen in het hier en nu te leven

Het burnt out-syndroom bij leerkrachten

Doen wat er op dit moment aan de orde is, het is een van de sleutelbegrippen als het om gezond zijn en blijven gaat. Dat klinkt heel sim­pel, maar ga d’r maar aanstaan in de praktijk… Bijvoorbeeld als je leraar bent.

Het valt mij op dat er veel leraren zijn die zich ziek voelen of bang zijn om ziek te worden. Het vervangprobleem is groot. Veel leerkrachten ervaren hun beroep als (te) zwaar. Vakanties zijn broodnodig om ‘het weer aan te kunnen’. Sommige verplichtingen zoals de leraars­vergadering – over andere activiteiten kan ik niet oordelen- kan men niet nakomen.

Op zichzelf is er niets tegen ziek zijn. Ziek zijn is een manier om beter te wor­den, niet alleen als leerkracht, maar als mens. Ziekte dient met enige eerbied en terughoudendheid bejegend te worden. In het ziek zijn wordt een mogelijkheid geboden om in te grijpen in de biografie en te veranderen, te verbeteren en rijker te worden. Dat is het ‘betere’ van de genezing. Wil je echt beter worden, dan moet je hard werken. Wanneer je het ziek zijn beëindigt zodra het bestaan weer enigszins draaglijk geworden is, en niet tot het einde gegaan bent, dan leg je daarmee de basis voor een nieuwe ziekte. De beker moet geheel geleegd worden. Daarover straks. Eerst de vraag: waarom wordt een mens eigenlijk ziek?

Binnen en buiten
Een mens functioneert tussen twee uiter­sten: tussen enerzijds de buitenwereld om hem heen en anderzijds de ‘binnen­wereld’, de eigen wilsimpulsen, dat wat helemaal ‘ik’ is. De buitenwereld omvat alles wat je om je heen kunt waarnemen, stoffelijk en onstoffelijk. Dus niet alleen de natuur, onze medemensen (leerlingen en hun ouders bijvoorbeeld) en de cultuur waarin wij leven, maar ook de ideeën en idealen die voortkomen uit die cultuur, uit onze opvoeding of onze wereldbeschouwing. Wij baden, zo niet verdrinken in de voorstellingen, idealen en verwachtin­gen waaraan wij moeten voldoen als mens, partner, leerkracht, ouder enzovoort. Die voorstellingen zijn allemaal opgeslagen in het geweten, dat een samenstel is van allerlei bewuste, half- ­en niet-bewuste geboden en verboden, idealen en voorstellingen welke ooit in ons zijn verankerd. Het gevolg is dat we van onszelf moeten voldoen aan een hele reeks verwachtingen en dat valt niet altijd mee.
In dit verband heeft ‘bui­ten’ alles te maken met ‘zoals het nu eenmaal is…’, met de geworden wereld die in het verleden is ontstaan. Over ‘binnen’ kun je alleen maar spreken in omschrijvende termen als ‘mijn diepste zelf’, ‘ik’, ‘dat wat bij mij hoort’ etcetera. ‘Binnen’ heeft te maken met het lot, met je karma. Het is het antwoord op de vraag ‘Wat is nu zo typisch voor mijn leven, wat herken ik als echt van mijzelf?’
‘Binnen’ uit zich in de plotse­linge opwelling, de gedrevenheid die je, soms tot je eigen verbazing voelt ten aanzien van bepaalde zaken als interes­ses, liefdes of je toekomstverwachting.

Gezondheid
Als het goed is, is de mens in staat om binnen en buiten, oftewel toekomst en verleden tijd, met elkaar in evenwicht te brengen en te houden en daardoor in het hier en nu te leven. Daar hoort een andere gemoedstoestand bij dan bij ver­leden en toekomst. In het heden gaat het erom dat je wakker bent voor wat er op dit moment met je gebeurt. Wat zie, hoor en voel ik nu? Wat zou ik nu willen doen?
Ziek word je daarentegen, wanneer je je geheel laat bepalen door dat wat er van je verwacht wordt. Buiten is dan de belangrijkste auteur van je biografie. Je wordt óók ziek, wanneer je je eigen intenties, dat wat alleen voor jou belang­rijk is, als enige maatstaf neemt voor je activiteiten. Geplaatst in het licht van de tegenstelling ziekte-gezondheid is ziekte dus een onvermogen om binnen en bui­ten met elkaar te verzoenen en gezond­heid het vermogen om in het heden te leven. Het sleutelwoord bij het onderhouden van die gezondheid is ‘aanwezigheid’. Het is niet gemakkelijk om aanwezig te zijn in het heden. Om je als leraar niet te laten afleiden door allerlei eisende en zorgvragende ouders enerzijds en hoge pedagogische idealen anderzijds en om ‘gewoon’ te ervaren wat de kinderen je laten zien. Anders gezegd: om te zien wat er te zien is, in plaats van te kijken om te zien wat je geacht wordt te zien. Alleen aanwezig te zijn en te kijken is echter niet genoeg: het zijn slechts voor­waarden om tot inzichten te komen. Al kijkend en onvoorwaardelijk waar­nemend kan je ‘opeens’ iets invallen, waardoor je als het ware achter de waar­neming kunt kijken. De antroposofie noemt dergelijke invallen imaginaties. Overigens doen imaginaties zich vaker voor dan het lijkt. Ze zijn het resultaat van het onvoorwaardelijke kijken, de innerlijke arbeid die je verzet om niet te zien wat je zou willen zien. Dergelijke invallen heeft iedereen van tijd tot tijd. Het interessante is nu, en ook dat kan iedereen ervaren, dat je van het bewust worden van zo’n imaginatie op een prettige manier opgewonden en enthousiast kunt worden. Het geeft ener­gie, prikkelt je tot het vormen van ideeën. Met die energie ben je werkzaam in je klas; kinderen leven van de imaginaties van hun leerkrachten. Het nastreven van idealen die je van de buitenwereld hebt geleend (en die je je dus nog niet eigen hebt gemaakt) kost echter juist energie. In ideeën die je pet te boven gaan, bijvoorbeeld dat het goed is voor het kind dat het rechtshandig leert schrijven, moet je eerst energie investeren om ze je enigszins eigen te maken. Het is te vergelijken met het leerproces van leerlingen: voor ze som­men met breuken onder de knie hebben, moeten ze eerst flink ploeteren.

Energie
Een behoorlijke huishouding beweegt zich tussen inkomsten en uitgaven. Alleen uitgeven gaat maar een beperkte tijd goed: Op een bepaald moment moe­ten er ook inkomsten tegenover staan, anders ontstaan er grote problemen. Zo is het ook met energie. Er is dus niets op tegen om je als leraar bezig te houden met de vaak moeilijke teksten van Steiner, zolang dat maar in evenwicht gehouden wordt door eigen ervaringen, en door enthousiasme voortgebracht door eigen activiteit. Je kunt met de teksten van Steiner zo omgaan dat ze in je eigen groeiproces fungeren als herkenningspunt. Daardoor kan een bepaalde zinsnede plotseling op zijn plaats vallen. Ineens, eigenlijk ook weer als een imaginatie, doorzie je nog dieper de betekenis van je ervaringen. Ideaalbeeld en werkelijke belevenis sluiten op zo’n moment op elkaar aan.
Hoe kunnen collega’s ervoor zorgen dat er een sfeer van wederzijdse gezond­heidsbevordering ontstaat? Hoe zou je het bovenstaande bijvoorbeeld in de groep van leerkrachten, de collegeverga­dering, kunnen toepassen? Het woord ‘college’ houdt duidelijk iets gemeen­schappelijks in. Dat uit zich ook in het­geen er in de collegevergadering bespro­ken wordt. Ruwweg vallen daarbij twee aandachtsgebieden te onderscheiden: schoolaangelegenheden (‘punten’ en kinderbesprekingen) en bezinning op het ideeëngoed van de vrijeschoolpedagogiek (inhoudelijk deel).
Het eerste gebied komt overeen met dat wat ik eerder als ‘buiten’ typeerde, het tweede met wat ik ‘binnen’ noemde. Wat echter maar heel summier aan de orde komt is dat wat zich tussen binnen en buiten beweegt: het ontwikkelen van bewustzijn ten aanzien van het eigen functioneren, het waarnemen van de andere collega’s én het daarover op een prettige, opbouwende manier communi­ceren. Dat is het gebied waar we elkaar in het sociale leven gezond kunnen maken. Juist dit gebied dreigt echter voortdurend te worden ingepikt door ‘binnen’ en ‘buiten’. Als de lerarenverga­dering werkelijk het hart van de school is dan moet daarin alles wat de leraren ter harte gaat aan de orde kunnen komen.

Vertrouwen
Dat gaat niet echter zomaar. Allereerst moet er vertrouwen zijn. Vertrouwen is de basis voor elke menselijke relatie; door wantrouwen wordt elke relatie tot een uitputtingsslag. Als ik dus zeg dat ik iets moeilijk vind, niet kan of niet wil, dan moet dat niet tegen mij gebruikt worden. Hoogstens kan het dienen om samen met de gesprekspartner te kijken hoe een eventuele oplossing er uit zou kunnen zien.
Een essentiële voorwaarde voor vertrou­wen is het toelaten van de ontdekking dat je iets moeilijk vindt en ook dat je het moeilijk vindt om dat toe te geven. Het vergt nogal wat om voor jezelf toe te geven dat je niet zo geweldig bent als je wel gehoopt had. Gewoon zijn wie en wat je bent en daar bewustzijn over ontwikkelen is moeilijk maar wel een eerste voorwaarde voor innerlijke groei.

Innerlijke groei moet je jezelf gunnen. Innerlijk en uiterlijk moet er ruimte voor gemaakt worden. Een van de grote trucs om niet aan innerlijke groei te hoeven werken is “het te druk hebben”. “Geen tijd om na te denken” maakt weliswaar veel indruk op de buitenwereld, maar leidt wel tot verschraling van de ervaring van de eigen persoonlijk­heid. Innerlijk gecreëerde ruimte kan je gebruiken voor je eigen inner­lijke ontwikke­ling. Daarnaast om iemand anders (partner, collega, leerling) in jezelf toe te laten. Iemand in jezelf toela­ten noemen we interesse. Zonder inte­resse is het niet mogelijk om een helpen­de rol te spelen in de biografie van een ander. Een ander kan alleen ten volle in jezelf aanwezig zijn als hij helemaal zichzelf mag zijn. Dat vergt een grote mate van objectiviteit. Zodra iemand op weg naar ons innerlijk allerlei vooroor­delen ontmoet kan er van een echte interesse geen sprake meer zijn. Het beroep van leerkracht is een zwaar beroep, niet in het minst door de grote maatschappelijke druk (ouders die schei­den, het toenemend geweld) waaronder leerkrachten moeten functioneren. Het werk kan alleen gedaan worden – en dat ook op langere termijn- wanneer leer­krachten zichzelf en elkaar gezond hou­den. Dat gaat niet vanzelf. Er zijn allerlei (intra) persoonlijke weerstanden, of, zoals de antroposofie ze noemt, tegen­krachten. We moeten ons er goed van bewust zijn dat die krachten niet van buitenaf komen, maar in ons ontstaan en aanwezig zijn. De ondermijning van het schoolleven komt van binnenuit en niet van buitenaf.

 Aart van der Stel, huisarts,  in “Jonas’, nr. onbekend
.

anti burn out:   met vreugde in het nu aanwezig zijn

 

144-138

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – 1e klas (7)

.

REKENEN MOET PLEZIER GEVEN

rekenen moet plezier geven (2)

Aanwijzingen voor de klassenleerkracht bij het schriftelijk rekenen in de onderbouw

Wie geen bestaande opgaven gebruiken wil, maar er plezier in heeft, zelf sommen te ontwerpen die een mooie, grappige of interessante uitkomst hebben, heeft daarvoor veel tijd nodig.

Om de zaak wat te vereenvoudigen wil ik een paar aanwijzingen geven, hoe je in korte tijd opgaven maken kan, die een ‘mooi’ resultaat geven, een rond getal als 100 of 1000 of een regelmatige getallenrij als 111 of 1234 of het jaartal 1990 [het jaar waarin dit artikel werd geschreven].

Optellen en aftrekken
Klas 1 tot 2:
eerst oefenen we (mondeling en schriftelijk) het splitsen van een som:

som:  20 = 5 + 5 + 5 + 5
6 + 5 + 5 + 4
7 + 6 + 4 + 3       enz

Omdat er veel mogelijkheden zijn, worden de kinderen vindingrijk, voelen zich er vrij bij en kunnen verbazingwekkende regelmatigheden ontdekken!

Dan oefenen we het ‘schriftelijke hoofdrekenen’ en zeggen tegen de kinderen: ‘Begin bij 2 en tel er steeds 3 bij op. Wie geen fouten maakt, komt beslist bij 50!’ En de kinderen schrijven: 2, 5, 8, 11, 14, enz. tot 50
Later net zo bijv. met de 6 vanaf 4 tot 100 of met de 7 vanaf 2 tot 100: 2, 9, 16, 23 enz. tot 100.
Makkelijk vind je een geschikt begingetal zodat de opgave een mooie uitkomst heeft die loont.

Net zo kun je terug laten rekenen tot 1: ‘Begin bij 41 en trek er steeds 4 vanaf tot het niet meer gaat!”: 41, 37, 33, enz. tot 1
Ook door elkaar: ‘Begin bij 5, tel er 11 bij op en haal er 4 af, weer 11 erbij en 4 eraf, net zo lang tot je bij 100 bent!’ Dus: 5, 16, 12, 23, 19, 30 enz. tot 100.

Dit soort opdrachten maakt het voor de snelle rekenaar mogelijk verder dan het gestelde doel te gaan en het is ook geen ramp als de langzame rekenaar onderweg blijft steken.

Klas 2 tot 3
Nu iets moeilijker: de kinderen moeten oefenen er 39 bij op te tellen. Zelf vermenigvuldig je met 10: 390. Tot 1000 ontbreken er 610. Nu zeg je tegen de leerlingen: ‘Begin bij 610 en tel er steeds 39 bij op; wanneer je dit 10x gedaan hebt, moet je bij een mooi getal zijn gekomen. En de kinderen rekenen uit:

610     649     688                           961
+39     +39    +39     tot aan        +39
___     ___   ___                          ___
649    688    727                          1000

Dit principe kun je ook terug toepassen. Opnieuw 10 x 39 = 390 en tel er 1 bij op = 391. Nu luidt de opgave: ‘Trek van 391 zo lang 39 af, dat het niet meer gaat.’ Natuurlijk moet er 1 uitkomen. Je kunt er natuurlijk ook voor zorgen dat bv. het getal 5 overblijft, enz.

391          352          313                         40
-39           -39          -39     tot aan      -39
___       ___          ___                       ___
352          313         274                             1

Heel aardig is het met grotere getallen, wanneer het resultaat bv. 111 of 999 moet zijn of een andere mooie regelmatigheid. Je moet alleen maar het gewenste resultaat, bijv. 111 10 x bij het betreffende getal optellen, dus bv. met 398:  398 x 10 = 3890, dan 111 erbij = 4091

4091          3693                     509
-398            -398                    -398
3693         3295                      111

Wanneer je langere rijen wil samenstellen die als resultaat een mooi rond getal moeten hebben, moet je duo’s van 10-tallen maken:

56        of     26
34                 37
27                 54
63                 43
48                 78
72                 62
300           300

Hetzelfde geldt ook voor 100- en 1000-tallen.

‘Wanneer de leerkracht gelegenheid heeft deze 10-talpakketjes aan kleine, 10-jarige kinderen te laten zien, kan hij een wonder beleven: hoe ineens een zwakke rekenaar die er geen plezier in heeft, enthousiast wordt om ze te pakken te krijgen, hoe hij ze eruit pikt als rozijntjes, kortom hoe een kwelling een plezier wordt…..’, schrijft Karl Menninger in zijn boekje: ‘Rekenkneepjes’,[Duits].

Verder: we maken een berekening waarvan de uitkomst ‘mooi’ is: bv.

5678 – 1234 + 9876 – 5432 = 8888. Nu zeggen we tegen de kinderen: neem eens een getal van 4 cijfers, wat je maar wilt, tel er 5678 bij op, trek van het antwoord 1234 af, tel daarbij weer 9876 op  en trek nu het getal eraf dat jij had gekozen, dan komt er iets merkwaardigs uit.’
Iedereen heeft hetzelfde antwoord, 8888!

als huiswerk: ‘maak 3 tot 5 van deze opgaven met telkens een verschillend door jou gekozen getal!’

vermenigvuldigen
We nemen 2 of 3 getallen die samen 2000 zijn en het ’t liefst zo, dat er veel verschillende cijfers inzitten, bijv. 438 + 562 = 1000
Dan vermenigvuldigen de kinderen ieder getal met 2, tellen de uitkomsten op en krijgen als resultaat 2000.

438    keer 2 =   876                                                 438 keer 3 = 1314
 562    keer 2 = 1124                                                 562 keer 3 =  1686
1000 keer 2 = 2000                                             1000 keer 3 = 2000

Aardig is ook de som van de getallen – het kunnen er willekeurig veel zijn! zo te kiezen, dat ze samen 1111 zijn. Dan komt met het vermenigvuldigen met 2 het getal 2222, met 7  7777 als resultaat.

355   x 2 = 710                                                       355 x 7 = 2485
267   x 2 = 534                                                      267 x 7 = 1869
489    x 2 = 978                                                      489 x 7 = 3423
1111   x 2 = 2222                                                   1111 x 2 = 7777

Een zeer opmerkelijk voorbeeld staat in ‘Das Rechnen mit reinen Zahlen’ (Sauer/Bühler).
Vermenigvuldig de rij van 13 met 7, met 77, met 777 en tel de uitkomsten bij elkaar op.
In de kolommen, maar ook in de uitkomsten vind je wetmatigheden.

13          x 7          x 77          x 777
26         91          1001          10101
39        182        2002         20202
52        273       3003          30303
65       364       4004         40404
78       455       5005           50505
91       546       6006          60606
104     637       7007          70707
117      728       8008         80808
130     819       9009          90909
715    910      10010          101010
5005     55055      555555

Veel plezier geven ook de ‘negenspelletjes’: vermenigvuldig simpelweg de hele rij van 1 t/m 9 behalve de 8, met 9!

12 345 679    x 9   = 111 111 111
12 345 679   x 18 = 222 222 222
12 345 679   x 27 = 333 333 333  enz.

of omgekeerd:    111 111 111   : 9 = 12 345 679
222 222 222 : 9 = 12 345 679

of: 987 654 321  x  9  = 8 888 888 889 (de 9 komt achteraan)
987 654 321  x 9   = 17 777 777 778
987 654 321  x 9  =  26 666 666 667

hetzelfde ook omgekeerd (deling)

8 888 888 889 : 9 = 987 654 321

Opmerkelijke uitkomsten staan in ‘Mathematische Kurzweil'( Mittenzwey)

15 873  x   7  =   111 111                            95 679    x   8   =       765 432
823  x 15  =   12 345                         2 057 613 x   6   = 12 345 678
1929   x 64 = 123 456                       1 334 668 x 74  =  98 765 432

Hier horen ook de (bekendste) rekenhulpjes bij voor de rij van 5.
Omdat 5 de helft is van 10, rekenen we bv. 48 x 5  zo uit dat we 5 met 2 doen = 10 en 48 door 2 = 24, dus 240.      49 x 5 net zo, alleen 5 erbij = 245. Net zo met bv. 50 of 500.

15 = 10 + 5, dus rekenen we 48 x 15 zo uit dat we de helft van 48 nemen, 24, en dat bij 48 optellen, 72, en dat 10 x = 720. 49 x is dan 720 + 15 = 735!

25 is een kwart van 100. We rekenen 48 x 25 zo uit dat we een kwart van 48 nemen, 12, en dat x 100 = 1200. 49 x 25 = 1200 + 25 = 1225 en 51 x 25 = 1200 + 75 = 1275. Wanneer je dit onder de knie hebt, kun je ook met 125 vermenigvuldigen: je telt bijv. bij 48 een kwart, 12, op = 60 en dit 100x. Net zo simpel zijn vermenigvuldigingen met 250, 75 enz.

Dat je bij de rij van 11 de som van de beide getallen in het midden zet, is bekend:  25 x 11 [ik weet niet of dit zo bekend is, maar het gaat om 25 = 2 + 5 = 7; je ziet waarop het getal eindigt: 5, je hebt dus al  75 en nu is de vraag of je boven de 300 komt: nee, 10 x 25 = 250, dus 275
Bij bijv. 56 x 11 zijn 5 + 6 = 11, die 11 moet je niet meer optellen als 1 + 1, maar gewoon het laatste cijfer = 1 nemen, dat komt in het midden; het laatste cijfer is een 6; je komt wel boven de 600 uit: 616.

De vaardigheid in het vermenigvuldigen kun je nog opvoeren: je zoekt 2 getallenparen die samen 100 zijn; dus; a + b = 100  en c + d = 100.
Dan is (a + b)  x (c + d ) 100  x 100 = 10 000
(a + b)  x (c +d ) = ac + ad + bc + bd = 10 000
bv. a = 37; b = 63; c = 48; d =52.
Dan:    37 x 48 = 1776
48 x 63 = 3024
63 x 52 = 3276
52 x 37 = 1924
10 000

Neem je getallen met 3 cijfers dan komt er 1 000 000 uit!
628 + 372 = 1000                           628 x 438 =   275 064
438 + 562 = 1000                          438 x 372 =   162 936
372 x 562 =    209 064
562 x 628 =    352 936
                                                                    1000 000

delen
Voor je met de staartdeling begint, moet je het delen terdege oefenen, met opklimmende moeilijkheid: 24:2;  86: 2;  96: 3;  84: 4;  648:2.  Dan 36:2;  54:2; enz. 48:3;  87:3;  132:3  enz.
Deze techniek blijkt waardevol tot wel de rij van 12! Zoek ‘tovergetallen’ die door veel getallen deelbaar zijn, bv. 4 x 7 x 9 = 252 (deelbaar door 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12) of 5 x 7 x 8 x 9 x 11 = 27 720, is deelbaar door alle getallen van 2 t/m 12, net zoals het dubbele of het drievoudige ervan.
Mooie getallen krijg je door bv. 2 of 3 te potentiëren: 2 (tot de 12e) x 3 (kwadraat) = 36 864, deelbaar door alle getallen die samengesteld kunnen worden  uit 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2…………x 3 x 3. (dus: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 32 enz.)
Als de staartdeling ingevoerd is, is het voor de zwakke rekenaar goed en tot grote steun, wanneer deze de vermenigvuldiging door deling terug maakt, omdat de uitkomst zichtbaar is en ook de rest weer verschijnt:

31  x 213                                                                 6603 : 31 =213
62                                                                        62 
31                                                                         40
93                                                                       31
       6603                                                                     93
93
0

Het beste is om eerst getallen te nemen met een lage eenheid, bv. 41, 52, 81 enz. Zo gauw de staartdelingtechniek beheerst wordt, is de deling hèt oefenterrein voor de 4 hoofdbewerkingen en wanneer je de delers met 2 cijfers kent, kun je snel naar 3 en 4 cijfers, waarbij je ‘tovergetallen’ kan maken: 123 x 234 x 345 = 9929790. dit getal kan door elk van de 3 getallen worden gedeeld en de uitkomst kan ook weer worden gedeeld, bv.

9 929 790 : 123 = 80 730;             80 730 : 234 = 345
9 929 790 : 234 = 42 435             42 435 : 345 = 123   enz.

Het ‘mooie’resultaat bestaat erin dat de deling uitkomt en dezelfde getallen steeds weer tevoorschijn komen! Een bijzonder iets dat de moeite loont, is de deling van grotere kwadraatgetallen, omdat de uitkomst hetzelfde getal vertoont als de deler!

654 x 654 = 427 716;         427 716 : 654 = 654

gemengde opdrachten
Om alle 4 de rekenbewerkingen bij elkaar te krijgen, heeft  Georg Hofmann (Erziehungskunst 1965 – 5/136) een mooie formule opgesteld die voor hele getallen, breuken en decimaalbreuken en negatieve getallen heel goed werkt: ( a  x a + a) : a -a = 1

Dus bv. 27 x 27 = 729 + 27 = 756; 756 : 27 = 28 – 27 = 1, waarbij de laatste stap bij hele getallen niet zo interessant is; alleen als controle; dat is bij de breuken anders.

Een mooi rekenvoorbeeld deelt Menninger mee (zie terug) : ‘tenslotte willen we nog de ‘Zaunkönig’ vangen. [ Een “Zaunkönig” is een winterkoninkje. Ik weet niet goed hoe dit verder te vertalen]

Hoe doen we dit. Alleen of nog mooier, met anderen, wie het eerst klaar is, op jacht: een rij getallen wordt genoemd die iedereen opschrijft: 17, 38, 4 , 3 25, 9. Die moeten door de 4 rekenbewerkingen met elkaar worden verbonden en wie daarbij het kleinste hele getal overhoudt, heeft het winterkoninkje gevangen. – De getallen mogen van plaats worden verwisseld; er mogen geen breuken in voorkomen, net zo min als het cijfer 0, behalve op het eind, natuurlijk; ook geen negatieve getallen. Ons geluk eens beproeven:

38 + 17 = 55; – 25 = 30; + 9 = 39; : 3 = 13; -4 = 9                     of

38 – 25 = 13; + 17 = 30; – 9 = 21:3 = 7; – 4 = 3
Is 3 het winterkoninkje?

[het valt op dat er geen vermenigvuldiging in voorkomt en in het eerste vb. geen deling; volgens mij moet je dit heel goed afspreken met de kinderen ]

Wordt vervolgd met een bijdrage over de breuken.

[de schrijver van het artikel noemt alleen klas 1/2 en 2/3. Naar mijn ervaring staan hier opgaven in die voor een 3e klas nog te moeilijk zijn; je bent natuurlijk vrij om te kijken wat voor jouw klas geschikt is]

Martin keller in Erziehungskunst 54e jrg. nr. 11 1990

rekenen moet plezier geven (2)

1e klas: rekenen: alle artikelen  

1e klas: alle artikelen

 

Rekenen 4e klas: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas

 

143-137

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (29)

.

LENTE: HET VERHAAL VAN TOBIAS EN DE VIS

’t Is lente,  lente !
Het feestgeschal
Van:  lente,  lente
Klinkt overal  !

Het begin van een oud lied. Een jubelkreet ! Daar buiten gaat het weer groeien en bloeien, geuren en kleuren.
Hoe goed is het om samen met de kinderen het lentefeest te vieren. En ze niet alleen de schoonheid van de natuur te laten beleven, maar ook te wijzen op de geneeskracht, die verborgen is in zovele planten, struiken en bomen.
Brandnetel, weegbree, paardenbloem, om maar enkele te noemen. Berkenblad en berkensap kunnen ons weer fris en gezond maken. En dan de kruiden in ons kruidentuintje.
En zoals we in de herfst Michaëlsverhalen vertellen, waarin de moedige Michaël de duistere draak verslaat,  in de winter de vroom­heid en innigheid van de Kerstspelen en kerstverhalen laten beleven, vol vreugde in de zomer om het St.-Jansvuur dansen, zo kunnen we nu in de lentetijd bijv. het prachtige verhaal van Tobias vertellen uit de apocriefe evangeliën. In het kort wil ik het hier weergeven.

ln Nineveh leeft onder de gevangen Israëlieten de oude, vrome Tobias. Hij helpt, verzorgt en troost zijn arme lotgenoten, waar hij maar kan. Maar dan slaat ook bij Tobias het lot hard toe. Zittend voor zijn huis valt er drek van een vogel op zijn ogen en hij wordt blind. Nu zijn ook zijn zorgen groot. Hij roept zijn zoon Tobias en geeft hem de opdracht naar een zekere Gabael te rei­zen, aan wie hij een som geld leende. Maar wie zal de jonge Tobias de weg wijzen? Het is een edele, wijze man, Azarias, die, o wonder, op hem schijnt te wachten en hem begeleiden wil. Zij komen bij de rivier de Tigris en Tobias wil zijn vermoeide voeten wassen. Doch plotseling is daar een grote vis. “O heer, help, hij wil mij verslinden”, roept Tobias vol angst.”Grijp de vis”,  luidt het antwoord; “dood hem en bewaar lever, hart en gal; ze hebben grote geneeskracht en kunnen je vele diensten bewijzen”. Dan komen ze bij Raguel, een oom van Tobias. Azarias vertelt, dat de dochter Sara s nachts bezeten is, van een demon. Vele mannen werden reeds door deze duivel gedood, maar als Tobias lever en hart van de vis offert en op God vertrouwt, zal hij Sara kunnen verlossen. En zo geschiedt het ook. Grote vreugde en dank­baarheid!

Tobias mag Sara als bruid naar zijn ouders brengen. Ondertussen heeft Azarias bij Gabael het geld gehaald en de terugreis wordt aanvaard.

Vol verlangen zien Tobias en zijn vrouw Hanna uit naar de terugkeer van hun zoon.
Hoe groot is hun vreugde en verrassing als dan Tobias met Sara eindelijk thuiskomt. En de dankbaarheid kent geen grenzen als Tobias met de gal van de vis de blindheid van zijn vader genezen kan!

Maar wie is die wonderbaarlijke metgezel, die Azarias, die de ge­neeskracht kende van de vis (het symbool van Christus) en de grote helper werd van de jonge Tobias?

Het is de engel Rafaël, ook wel Mercurius genaamd (de mercuriusstaf hebben immers de artsen als symbool!).

Een schilderij van Rembrandt (die vele malen dit verhaal van Tobias uitbeeldde) laat zien, hoe allen vol ontzag zien, hoe Rafael ten hemel stijgt. Ook uit de school van Botticelli is een prachtig schilderij bekend; Tobias begeleid door Rafael, rechts van Rafaél Michaël en links van Tobias Gabriél!
En in een Tobiasspel klinkt het tot slot:

Ik Rafaël
Werd door God gezonden,
Om te genezen alle wonden.
Tobias zag het licht weer schijnen
De boze demon moest verdwijnen.
En zo kon nu de knecht des Heren,
Het grote leed in vreugd’ verkeren.

.

 Lena Struik, nadere bron onbekend
.

Palmpasen/Pasen: alle artikelen

Jaarfeesten: alle artikelen
.

142-136

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Palmpasen/Pasen – alle artikelen

.
Hoewel het vieren van jaarfeesten een onderdeel is van wat op de vrijeschool gebeurt, geeft Steiner er in zijn pedagogische voordrachten geen aanwijzingen voor. Dat er over de jaarfeesten op deze blog van alles is te vinden, betekent niet dat alle achtergronden die hier worden gegeven voor iedere school in gelijke mate gelden. Bovendien is ‘school’ in dit opzicht te abstract. Het gaat om de mensen die er vorm aan geven. Omdat het bij de achtergronden om  religieuze, spirituele of godsdienstige inhoud gaat, ligt het voor de hand dat iedere individuele leerkracht daarmee een bepaalde verbinding heeft – van een oppervlakkige tot een diepe.
De achtergronden die hier worden gegeven, zijn dus meer bedoeld als het schetsen van een sfeer waaruit de concrete vorm van een jaarfeest is voortgekomen.

=

In veel artikelen die over Palmpasen gaan, staat ook iets over Pasen en omgekeerd. Een duidelijke scheiding is niet aan te geven.

PALMPASEN

Palmpasen (1)
Walther van Riet over: invloed van vroegere tijden; palmpasenstok

Palmpasen (2)
Juf Aagjen over: het ei als symbool; ‘drie ei is een paasei’

Palmpasen (3)
Henk Sweers over: het licht in de lente; de gang door de seizoenen; Paasei; paashaas; levensboom, palmpasenstok; palmprocessie; ‘één ei is geen ei’

Palmpasen (4)
verschillende palmpasenstokken

Palmpasen (5)
Juultje van der Stok over: de symboliek van de stok; stokken maken, haantjes bakken in het gezin

Palmpasen (6)
broodrecepten: paasbrood met saffraan; vooral om met kinderen te maken: hot cross buns; broodhaantjes; paaskoekjes; paaskrans; paasbrood; brooddeeg

Palmpasen (7)
Walther van Riet over: symboliek van de paasstok

Palmpasen (8)
Ferdinand van Hemmes over: Palmpasen in de Betuwe, zo’n halve eeuw geleden;
palmpaasstok en meiboom; voor-christelijke en christelijke tradities

PASEN

Pasen (1)
J.E.Zeylmans van Emmichoven over: de beweegbare paasdatum; lentefeest; palmpasenstok

Pasen (2)
Henk Sweers over: de haas als paashaas; symbool; in oude(re) culturen; in de kunst

Pasen (3)
Maarten Udo de Haes over: de beweeglijkheid van de paasdatum; zon, maan en aarde in evenwicht; de zondag als middelpunt; tweetallen van dagen in tegenstelling

Pasen (4)
Rinke Visser over: wanneer valt Pasen; het kosmische beeld van Pasen; evenwicht vanuit optiek waken-slapen van de aarde

Pasen (5)
Henk Sweers over: omgang met de ander; leven en liefde; geweten; Christus en Pasen; paashaas:

Pasen (6)
Over Pasen; vernieuwing en opstandig; Christus opgestaan; geest en stof; plant, dier en mens; dood en lente; voorjaarsmoeheid

Pasen (7)
Thea Verbeek en Ilona Botterweg over Palmpasen en Pasen in de peuter- en kleuterklas: lente; palmpoosstol; haas; ei; eieren verven: Roodkapje

Pasen (8)
Knutselen: vingerhaaspopje, paashaasje; paashaasje, kuiken, lam van pompoen; paastuintje; paasfiguren van papiermaché; bloempot beschilderen; eierhoepel; nestjes; haas als eierdop;  paaseierdop; paasmobile; ei op stokje; paasboom; lentefee; eierschaal met bloempjes; haasje van aardappel; paasweitje; paashaantje (papier); voor het raam; beweegbare paaskaart; ‘kiek-kiek’ beweegbaar kuikentje; wortel- en lentekinderen haken; bloemenkinderen van vilt; ei met deksel;

Pasen (9)
Robin Jansen over: hoe beleven we nu Pasen; opstanding; Golgotha; Christus; Ik; oordeel; gedicht Nijhoff ‘De soldaat die Jezus kruisigde’;

Pasen (10)
Amy de Rhoter over: de beweeglijke paasdatum; mysterie van Golgotha

Pasen (11)
Marijke Roetemeijer over: paashaas; Hindoelegende ‘De legende van de drie hazen’

Pasen (12)
Legende van het haasje in de maan

Pasen (13)
Erica Mathijsen over: hoe zou je in het gezin Pasen kunnen vieren en waarom; voorbereiding; activiteiten;
aangevuld met andere artikelen over hetzelfde onderwerp; Heilige week met gedicht;
samen knutselen; damen bakken;  paasmenu maken

Pasen (14)
J.Oele over: Paasdatum, in de bijbel; joods Pasha; kalenderhervorming, kerkelijke kalender; Nicea

Pasen (15)
Eieren verven, verschillende technieken, natuurlijke kleurstoffen; eiertakken; paaseieren versieren; eieren verven en versieren; paasei met blaadjes; paasei verven; chocolade-ei; wat doen we uiteindelijk met de eieren?

Maarten van Rakt over: feest van de chocola; chocolade-ei; waarom eieren;

Nikole Karrèr over: eieren in het verleden; een Perzische legende over de eieren van Ormoezd en Angromanyu; bijzondere eieren uit Perzië; doosje met ei als cadeau; een ganzenei bewerken.

Pasen (16)
Dichter bij Pasen: hoe denk je erover, wat voel je erbij, wat wil je ermee. Een gesprek tussen ouders.

Pasen (17)
Henk Sweers over: eindigheid en oneidigheid; de grenzen van het denken; de eeuwigheid; het voorgeboortelijke; Golgotha; Christus

Pasen (18)
Paul van Laare over: de kalender in vroegere tijden: Julius Caesar, Gregorius 13; het vaststellen van de paasdatum

Pasen (19)
Marieke Anschütz over: werk als oefenweg; beroep als ‘meditatie’;  Jan Luyken, etsen

Pasen (20)
Annet Schukking over: lijden, dood en leven;

Pasen (21)
Over Palmpasen en Pasen, in kort bestek passeert veel de revue

Pasen (22)
Maarten Udo de Haes over: evenwicht en beweeglijkheid; paasdatum; sterven, dood, opstanding, leven; Mercurius als bemiddelaar; Rafael; genezing

Pasen (23)
Rimbert Moeskops viert met zijn derde klas het Pesach

Pasen (24)
F. de Fremery over: lijden van Christus in het persoonlijk leven; de betekenis van doornenkroon, geseling en opstanding; passietijd en Pasen; 

Pasen (25)
Uit: Noord-Europese mysteriën: Heidense gebruiken en het christendom; lentemaand; lentenamen; Ootmarsum

Pasen (26)
Marieke Anschütz over: Vasten: hoe oefen je mens-zijn; innerlijke ontwikkeling; Elckerlyc; Pieter Breughel de Oude: De strijd tussen carnaval en Vasten; wat was, wat is ascese

Pasen (27)
Jakobus Knijpenga over: (af)sterven, dood, vergankelijkheid; vernieuwing, leven, levenskracht; overwinnen; Christus’dood; opstanding

Pasen (28)
Hanneke van Vliet over: Palmpasen/Pasen, lente  in de kleuterklas; symboliek stok, ei, haas

Pasen (29)
Lente: het verhaal van Tobias en de vis;

Pasen (30)
Paul Veltman over: Jeruzalem, Johannes, symboliek haas; opstanding niet makkelijk te begrijpen

Pasen (31)
P
almpasen; lente; opstanding; symboliek; Christus
Pasen (32)
Het wezen ‘koning’; Palmpasen; veroordeling Christus;
Pasen (33)
De vaste paasdatum vanuit een vierledig standpunt
Pasen (34)
Kun je de paasdatum vastleggen; ritme versus dood
Pasen  (35)
Wanneer was het Goede Vrijdag
Pasen (36)
De lijdensweg van Jezus; Judas; gekruisigd worden(
Pasen (37)
Oude paasgebruiken; paasvuur; verbranding; paaswiel; zon als oorsprong; Christus als zonneheld;
Pasen (38)
Pasen in het verre verleden in oude culturen; paashaas; eieren; het joodse paasfeest en het christelijke; hoe en wanneer vier je Pasen met kinderen;
Pasen (39)
Een verhaal van Elisabeth Klein over het ontstaan van de paaseieren voor kinderen rond het 6e jaar
Pasen (40)
Oude paasgebruiken, paasvuur, paaswiel, vele manieren om eieren te versieren
Pasen (41)
Pasen in het verre verleden in oude culturen; hoe en wanneer vier je Pasen met kinderen; welke sprookjes; eieren versieren

De kikker en de held Johannes
Else Tideman over: Russisch sprookje met paasmotief; Wassilissa, de Alwijze

voor meer ideeën en achtergronden: Tinekes Doehoek

Jaarfeesten: alle artikelen

141-135

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 2e klas (5)

.

TAFELSTERREN IN KLAS 2

Wanneer de kinderen in klas 1 goed hebben leren tellen, komt ook het ogenblik dat ze de tafels van vermenigvuldiging gaan leren.

Dat hoeft niet per se in klas 1 al te zijn, dat kan ook aan het begin van klas 2.

Het principe van het vermenigvuldigen kan, als herhaalde optelling, aan de kinderen duidelijk worden gemaakt door te tekenen, te schrijven wat ze gehoord hebben in een verhaal.

Daarvoor kun je zelf een verhaal maken of situaties bedenken.

Ik herinner mij nog een verhaal waarin de bewoners van een land dat bedreigd werd door een draak elke dag 2 schapen moesten offeren om aan de vraatzucht van het monster te voldoen; anders zou hij met zijn vurige vlammenbek overal brand stichten. (Hij wordt later verslagen, natuurlijk)

De (arme) schaapjes worden, steeds 2 bij elkaar, getekend, tot er een reeks verschijnt. Die kun je in het begin net zo lang maken als de kinderen het kunnen, of een enkeling, waarbij je toch langzaam maar zeker, in de dagen die daarop volgen, naar tot 20 streeft.

Ik ben altijd voorstander geweest van het aanleren van een tafel tot 10; niet tot 12.

12 is een prachtig getal, maar we hebben nu eenmaal een 10-tallig stelsel en in hogere klassen blijken de 10 en de veelvouden ervan, een prominente rol te vervullen in het doorgronden van de getallenstructuur.

Er is niets op tegen om de tafel nog verder te doen dan tot 10, maar waarom dan niet tot 13, 14, enz. M.a.w. ik maak de 10 liever de belangrijkste, dan de 12.

Het (bijna letterlijk) onder de knie krijgen van de getallenrij 2-4-6 enz. wordt ondersteund door de rij op alle mogelijke manieren ook te bewegen.

Bijv. Lopen: rechtervoet vooruit, zeg tegelijkertijd (zacht) 1; trek linkervoet bij, zeg hard 2 enz.

Op den duur ook achteruit! Er kan tegelijkertijd zacht en hard worden geklapt.

Je kunt op veel varianten komen.

Uiteindelijk kent de klas de rij van 2 van voor naar achter, van achter naar voor. Individueel controleren: er dreigt ‘gevaar’.

Het is ook goed om de kinderen met voorwerpjes met 2 tegelijk te laten tellen; het blijkt toch altijd weer even ‘lastig’ te zijn om er 2 tegelijk te pakken en ‘2’ te zeggen; er weer 2 tegelijk bij te voegen en ‘4’ te zeggen enz. En natuurlijk met 20 op een hoopje, 2 tegelijk eraf: ‘18’ enz.

Voor de tafel: 1 x 2 = 2 enz. uiteindelijk systematisch aangeleerd gaat worden: veel opzeggen – klassikaal –individueel (controle!) – kun je het principe ‘van ’t geheel naar de delen’ wel toepassen:

2 schapen  1 dag
4 schapen 2 dagen
6 schapen 3 dagen

waaruit dan de opzegrij 2 = 1 x 2;   4 = 2 x 2    enz. kan ontstaan.

Wanneer Rudolf Steiner op het belang wijst om voor de fantasie, dat is waarmee de mens o.a. ‘schepper’ is, waarmee hij (onbewust) beleeft dat hij ‘vrij’ is, vanuit het geheel naar de delen te gaan, moge het duidelijk zijn dat dit voor het optellen veel meer geldt, dan voor deze manier van vermenigvuldigen –al raadt hij het voor het vermenigvuldigen wel aan (GA 301, 10e vd).

10 = 1 + 3 + 2 + 4 heeft nog vele mogelijkheden; 10 = 5 x 2 eigenlijk niet.
(Maar het zou wel appelleren aan de aangeboren behoefte tot analyseren – zie genoemde voordracht)

Later, wanneer de kinderen meer tafels kennen, kan er weer veel meer, vooral bij de ‘rijke’ getallen: 36 = 4 x 9; 6 x 6 enz.

Een prachtig hulpmiddel voor de tafelrijgetallen zijn de vormen die ontstaan wanneer we deze in een cirkel ( 10-tallig !!) tekenen.

Vóór dat je dit met een klas doet, is het ook  ‘in het groot’ te doen, met de kinderen in een cirkel staande.

Er staan 10 kinderen, ieder met een kaart in de hand waarop 1 cijfer staat: 1, volgende 2, volgende 3 enz.
Een kind met de 1 staat ergens op de cirkelboog; het kind met de 2 er een beetje verder vandaan; de verdeling wordt zo: zie tekening.

Het verrassende is dat alle kinderen 2 kaarten krijgen: de 2 ook de 12. Enz.
(later hoeft dat niet meer; de kinderen gaan zien, dat de 2 eigenlijk ook de 12, de 22 is. De eenheid blijft dezelfde; er komt een tiental! bij.)

Die kaarten kunnen ze bijv. voor hun buik houden, zichtbaar. Een kind gaat dan vanaf 10, dat is ook de 0! de weg lopen: van 0 naar 2, naar 4 enz. (De rode lijn in de tekening)

Later wordt deze weg ingetekend in de cirkel van papier.

De weg kan ook zichtbaar worden gemaakt door bijv. het lopende kind een bol sterke wol te geven. De ‘kaartenkinderen’ moeten de draad stevig vasthouden.

Dit moet je dus pas in het stadium doen dat er geen kaarten meer nodg zijn.

Door de draad wordt een mooie ster zichtbaar.

Wanneer je geen kaarten meer gebruikt, moeten de kinderen die ze anders vast zouden houden, wel weten welke getallen ze zijn. Het lopende kind komt voor het ‘kaartenkind zonder kaart’ te staan en zegt het getal waarvan hij denkt dat het goed is; bijv. 8. Het kind dat verondersteld wordt de 8 te hebben, zegt ‘goed’ of ‘dat moet beter’, wanneer het loopkind het fout heeft. Deze moet dan terug naar de plaats waar het voor het laatst ‘goed’ hoorde.

Dat is bij de tafel van 2 relatief eenvoudig; bij die van 3 bijv. veel ingewikkelder.

Je kunt hier ook nog met de temperamenten werken: voor een flegmatisch kind is het wekkend om een geheel: de cirkel, zo te verdelen als het moet; de cholericus kan de omgekeerde weg gaan die de flegmaticus heeft afgelegd. Een sanguinicus moet zich erg concentreren, vooral wanneer hij met een draad loopt (het vasthouden alleen al!)

En misschien moet het melancholische kind gewoon op zijn plaats blijven staan en al waarnemend aangeven waar het naar toe zou gaan (als het liep).

Zie de artikelen over rekenen en temperamenten.

De ouders maakten voor hun kind een tafelcirkel van hout.(doorsnee ca 15 cm). Daarmee konden de kinderen met een draadje om de spijkertjes gewikkeld die op de getallen getimmerd waren, hun eigen tafelster maken. En daarmee de getallen van de tafelrij (beter) inprenten.
Je kunt ze ook zo maken dat er geen cijfers meer op staan, dan moet het kind ze dus zeggen.

Bij de vele ontdekkingen die gedaan kunnen worden, hoort vooral dat de tafelgang van 2, ook die van 8 blijkt te zijn, maar dan de omgekeerde weg. Al gauw wordt gezien dat 3,  7 naast zich heeft. Ach ja, ze zijn samen 10 (!).

Dan is het wel duidelijk waarom 5 maar saai is. De 1 doet het rustig aan; maar 9 ook!

Het is voor het schoonheidsbeleven wel belangrijk dat je als leerkracht de papieren cirkels zelf maakt met een mooie verdeling voor de getallen.

Uiteraard mogen de kinderen ook zelf proberen of ze dit ‘uit de hand’ kunnen.

Later gaf ik wel eens grote vellen, waarop dan de ‘looplijnen’ langs de bordliniaal getrokken, konden worden getrokken. Naar hartelust konden de kinderen de cirkels met de ontstane vormen inkleuren.

Dit laatste heeft natuurlijk niets meer met rekenen te maken. Maar wel met het gevoel dat in het rekenen veel schoonheid verborgen zit.

Bij het streven de kinderen de tafelrijgetallenreeksen aan te leren, vond ik dit een waardevolle methode.

rekenen 3

Hier staan de tafel van 2 (rood), 3 (groen) en 5 (oranje) in één tekening.
Vanzelfsprekend begin je met de tafels apart. Dat is heel bijzonder en laat duidelijk zien dat de getallen kwalitatief van elkaar verschillen: 2 vertoont als ster een heel ander beeld dan 3.
Later kunnen ze wel gecombineerd worden. Voor sommige kinderen een uitdaging om ze allemaal (=1 t/m 5) heel precies in 1 cirkel te krijgen.

een video: hoe maak je een ster

 

rekenen-3-1

.
Pieter HA Witvliet

 

2e klas rekenen: alle artikelen

2e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas 

140-135

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pasen (28)

.

ENKELE ACHTERGRODEN M.B.T. HET PAASFEEST

In de kleuterklas vieren we Pasen als een lentefeest.
Het feest van de uitlopende natuur.
In ons ochtendspel zingen en spelen we het verhaal van de wortelkindertjes. Zij ontwaken uit hun winterslaap. Moeder aarde zorgt dat ze ijverig hun nieuwe bloemenjurkjes gaan naaien. O, wat zijn ze mooi als ze klaar zijn om in optocht naar boven te vertrekken. Als de lentefee op haar gouden slee met rinkelende belletjes de lente inluidt, komen alle bloemenkindertjes uit de grond naar boven. In de gebaren van het ontwaken wordt de nieuwe geboorte zo ervaren.
Ook het van donker naar licht gaan, wordt ervaren in dit spel. Het ontwaken van de natuur geeft ook de beelden van opstanding en overwinning uit de dood.
De symbolen van de paastijd geven het weergekeerde leven weer.
De palmpaasstok is eigenlijk een persoonlijke levensboom. De haan, bovenop, is de figuur die de dag aankondigt en met Palmpasen de nieuwe dageraad in een mensenleven.
Het groene takje, van de buxus is het symbool van het eeuwige leven. Ook horen er eieren aan de paasstok.
Al het leven komt uit een ei.

Het paasei is een schijnbaar dood ding, dat leven in zich heeft. Ook een beeld voor het wonder van de opstanding.
De krachten van de zon (gele dooier) en de maan (eiwit) zijn in het ei terug te vinden.
Door de Grieken, Germanen en Russen werden de eieren  op graven gelegd als symbool voor onsterfelijkheid.
Dit gebeurt nog steeds in delen van Kroatië. Dit rouw-ei is zwart.
Het nieuwe leven kunnen we in het verborgene vinden.
Vandaar dat de eieren worden verstopt.

Een ander eeuwenoud symbool is dat van de paashaas.

In oude tijden vóór Christus was de haas toegewijd aan de godinnen van de vruchtbaarheid (Artemis in Griekenland, Oeroet in Egypte, Ostara in het Noorden),  het Duitse Ostern verwijst nog naar Ostara.
In de tijd na Christus is de haas het symbool geworden van het ‘Ik’ in het fysieke lichaam.
Het ‘Ik’ is onzelfzuchtig, schaadt niemand en komt de ander te hulp.
De haas heeft geen eigen huis, het terrein is zijn woning.
Hij doet geen dier kwaad, is zachtmoedig, maar heeft vele vijanden. Daarom is een snelle vruchtbare voortplanting nodig. Een haas die door een vijand wordt nagejaagd in de achtervolging, wordt vervangen door een soortgenoot. Zo is hij zijn ‘broeders hoeder’.
Zo kan een klein ikje uitgroeien tot Ik. De wereld als ons huis en alle mensen als onze broeders.
Aan kleuters leggen we al deze zaken niet uit. Maar op een diep niveau beleven zij het wonder van de opstanding van de natuur en mens in de kringloop van het jaar door onze feesten, als vanzelfsprekend mee.

Hanneke, maart 1998, vrijeschool Zevenster, Uden

 

Palmpasen/Pasen: alle artikelen

Jaarfeesten: alle artikelen

 

Peuters en kleuters: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL in beeld: peuters en kleuters

 

139-134

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.