VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels – (8-1/5)

.

In de 4e klas wordt meestal begonnen met het metriek stelsel.
Hier vind je een manier om daarmee te beginnen.
Als achtergrond voor de leerkracht zijn er nog een aantal artikelen toegevoegd over ‘eenhedensstelsel’ .

Eenhedenstelsels

De massa
De massa is een natuurkundig begrip, dat is ingevoerd door Galileï, die leefde van 1564 tot 1642. Vergeleken met de begrippen lengte, tijd, kracht en vele andere is de massa een „nieuw” begrip. Het is dus geen wonder, dat het begrip massa nog geen gemeengoed is geworden. Op de lagere school wordt er niet over gesproken; alleen een deel van de leerlingen bij het voortgezet onderwijs is er vertrouwd mee geraakt.

U verwacht waarschijnlijk aan het begin van dit artikel een scherpe definitie van massa. U zult echter wat geduld moeten hebben. Denkt u er maar eens aan, dat wij over de meter en over de seconde gesproken hebben zonder scherpe definities gegeven te hebben van lengte en tijd als natuurkundige begrippen.

Lengte en tijd behoren tot de grootheden van de natuurkunde. U weet allen, wat onder lengte en tijd wordt verstaan. Maar als wij u vragen: „Wat is lengte”, kunt u als antwoord de beide handen uitstrekken met de handpalmen naar elkaar gekeerd en zeggen: „De afstand tussen de handen is een lengte.” Hieruit blijkt, dat het begrip lengte uw geestelijk eigendom is geworden, ook al kunt u er geen éénduidige definitie van geven. De genoemde handpalmen zijn geen ideale platte vlakken en zij zijn ook niet evenwijdig.
Wanneer wij van twee onderling evenwijdige platte vlakken op verschillende manieren de afstand bepalen, dat wil zeggen de lengte van het loodlijnstuk tussen beide, dan vinden wij overal dezelfde waarde. Deze waarde noemen wij de afstand.
De afstand van twee punten wordt gevonden als de lengte van de kortste verbindingslijn, de rechte lijn. Maar hoe controleren wij een rechte lijn? Bijvoorbeeld de zijkant van een liniaal? Wel, door er langs te kijken. Als we geen kromming zien, kunnen we zeggen: „De liniaal is net zo recht als een lichtstraal”. Helaas, de natuurkunde kent geen echte lichtstralen, wel smalle lichtbundels. Licht is een energiestroom van elektromagnetische aard, die zichzelf in stand houdt bij uitbreiding in de ledige ruimte.

U ziet, dat het ingewikkeld wordt als wij perfectie gaan nastreven.

Bij het begrip tijd en tijdsverschil is het evenzo; de bewegingstoestand van de waarnemer gaat daarbij problemen opleveren. Toch beseft u maar al te goed, wat tijd is.

In het begin moet men tevreden zijn met eenvoudige vaststellingen.

Bijvoorbeeld: licht is het verschijnsel, waardoor wij met onze ogen de dingen kunnen zien: geluid is het verschijnsel, waardoor wij met onze oren geluiden kunnen horen. Alras blijkt, dat er lichtsoorten zijn, die wij niet kunnen zien en dat er geluiden zijn, die wij niet kunnen horen. Toch zijn met de gegeven voorlopige definities de gebieden licht en geluid voor een nader onderzoek voldoende aangeduid.

Om u duidelijk te maken wat wij natuurkundig onder massa verstaan, gaan wij eens een supermarkt binnen. Wij zien, dat artikelen als eieren en tandenborstels per stuk worden verkocht, dat vloeistoffen als melk en sla-olie per liter te koop worden aangeboden. Maar verreweg de meeste artikelen worden verhandeld per kilogram, per 250 gram of per 100 gram. Let u maar eens op de pakken suiker, de pakken koffie en de pakjes gevuld met chocolaadjes. De kilogram en ook de gram is dus een aanduiding van hoeveelheid.

In de groothandel worden eieren en melk ook per kilogram verkocht.

De kilogram is dus een algemene maat van hoeveelheid. Natuurkundig zeggen wij: de kilogram is de eenheid van massa. Massa is een grootheid, die wij kunnen aanduiden met „hoeveelheid stof”. De aard van de stof doet er niet toe: een kilogram suiker en een kilogram zout hebben dezelfde massa. Een grotere hoeveelheid heeft ook een grotere massa: de massa van drie kilopakken suiker is 3 kilogram.

Terwijl wij bij het kopen en verkopen van goederen dikwijls met de massa ervan rekenen, gebruiken wij dat woord niet. Dat is ook niet nodig.

Als u geheel buiten adem thuiskomt, zegt u ook niet: Ik heb de bus gemist; ik moest 3 kilometer hard lopen, 25 minuten lang om hier op tijd te kunnen komen”. Natuurkundig gezien is het volgend spraakgebruik correct:

a. Ik ga drie kilo suiker halen en twee kilo zout (hier is kilogram afgekort);

b. De boer heeft een varken gemest van 300 kilo;

c. Ik ben alweer aangekomen’ volgens de weegschaal ben ik 75 kilo;

d. Recepten in kookboeken als: Men neme 400 gram meel, 100 gran boter enz.;

e. Dit bruggetje heeft een draagvermogen van 100 kilogram. Twee mud aardappelen kan dit bruggetje dus niet dragen, want dat is 140 kilogram.

Er is echter een manier van spreken, die niet juist is. Als iemand aan een kind vraagt, hoeveel het weegt, kan het kind antwoorden: 20 kilo.

Het kind bedoelt daarmee, dat zijn massa gelijk is aan die van 20 kilogram; anders gezegd: zijn massa is 20 maal zo groot als dat van het standaardkilogram.

Een „gewicht” van 1 kilogram is een voorwerp met een massa van 1 kilogram met een vorm, waardoor men het gemakkelijk bij het wegen kan gebruiken.

Over het vergelijken van massa’s, onder andere door wegen, gaat het volgende artikel, waarin ook het begrip „gewicht” aan de orde komt.

In het S.l. is de eenheid van massa, de standaardmassa, de kilogram kg. Het standaardkilogram is een stuk van een platinalegering, dat in hetzelfde laboratorium wordt bewaard, waar ook de standaardmeter te vinden is.

In Nederland is een copie ervan in Delft.

In Frankrijk is na de grote revolutie dit standaardkilogram vervaardigd. Het was de bedoeling, dat de massa ervan gelijk zou zijn aan die van 1 dm3 water bij 4 °C. Later is met behulp van meer verfijnder instrumenten gebleken, dat de massa van het standaardkilogram iets groter is dan die van 1 dmwater van 4 °C. Het standaardkilogram heeft men echter niet veranderd.

Van het kilogram kg zijn grotere en kleinere massa-eenheden afgeleid.
Een grotere eenheid is het mega-gram Mg: 1 Mg = 1000 kg.
Een kleinere eenheid is de gram g: 1 g = 10 -3   kg en 1 kg = 1000 g. (De afkorting gr. voor gram is in strijd met de voorschriften van de normalisatie; als men vreest voor verwarring bij het gebruik van de g. moet men gram voluit schrijven.) Een nog kleinere eenheid is de milligram mg.: 1 mg. = 10 -3 g en 1 g = 1000 mg. Dus ook: 1 kg = 106 mg.

Bij dit alles moet een opmerking worden geplaatst. Er is iets in het verhaal, dat niet logisch is. Waarom is niet de gram g de eenheid van massa?

Want bij de g is er geen toegevoegde letter. Men kan de g vergelijken met de m (meter) en de s (seconde). Het S.I is voortgekomen uit het kg.m.s. stelsel, waarom niet uit het g.m.s. stelsel? Met als eenheid van massa ten naaste bij de massa van 1 cm3 water van 4 °C?

De historie geeft het antwoord op deze vraag. De beroemde mathematicus Gauss heeft in de vorige eeuw met succes een eenhedenstelsel voorgesteld gebaseerd op de centimeter als de eenheid van lengte, de gram als eenheid van massa en de seconde als eenheid van tijd. In de wetenschap is dit stelsel aanvaard. Voor het dagelijks leven waren deze eenheden te klein, evenals de ervan afgeleide eenheden van kracht, arbeid enzovoorts. Daar gebruikte men een stelsel, dat wij niet meer noemen. Wetenschap en techniek hebben zich in de loop der tijden weten te verenigen tot het stelsel, dat wij hier behandelen. De meter werd de eenheid van lengte, de seconde bleef de eenheid van tijd, de kilogram werd de eenheid van massa.

Men heeft pogingen in het werk gesteld om een nieuwe naam te bedenken voor de massa van het standaardkilogram zonder het bestanddeel kilo. Men is hierin niet geslaagd. Aan het S.L kleeft dus een schoonheidsfout. Men zal hiermee moeten leren leven. En als iemand daar overwegend bezwaar tegen heeft, moet hij maar een voorstel voor een betere naam indienen.

Drs. E. J. Harmsen, Vacature 89e jrg. no 10, 07-04-1977

.

alle artikelen van bovenstaande serie: rekenen rekenen: alle artikelen onder nr. onder nr.8

Rekenen – metriek stelsel

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1448

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.