VRIJESCHOOL – 4e klas – rekenen – meten (8-1/4)

.

Eenhedenstelsels

Eenheden, die van de meter zijn afgeleid

In het vorige artikel hebben wij het een en ander verteld over het invoeren van de meter als eenheid van lengte en over de voordelen, die de meter heeft boven de andere eenheden van lengte. In een aantal landen is het S.I. reeds wettig voorgeschreven, in vele landen gaat dit binnenkort* gebeuren en de eenheid van lengte in het S.I. is de meter.

Met behulp van de meter kunnen vele lengten door overzichtelijke getallen worden voorgesteld. Voor zeer grote en zeer kleine lengten heeft men uitgaande van de meter grotere en kleinere lengtematen ingevoerd, die onderling een factor duizend verschillen. (Hier wordt onder een factor een getal verstaan, waarmee men vermenigvuldigt.)

De meter wordt verkort voorgesteld door de letter m; ook de erbij gebruikte factoren worden door letters voorgesteld. Bekend is de aanduiding kilo, die duizend of 10betekent. Een km is dus duizend meter; 4 km is 4000 m. Hier betekent 4 k dus 4 maal 1000 of vierduizend.

Op de kilometer volgt de megameter; de toevoeging mega wordt afgekort door de hoofdletter M. Dus 1 Mm = 1000 km = 1.000.000 m. M is de factor 1 miljoen: M = 106. De volgende stap geeft de gigameter Gm: 1 Gm = 1000 Mm. G is de factor 1 miljard of 109

Men gaat op die wijze nog verder. Aan het einde van deze artikelen zullen wij u een kort overzicht van het S.I. geven en daarbij die factoren te zamen vermelden. In sommige zakagenda’s kunt u ze trouwens ook vinden.

Als men kleine eenheden nodig heeft, gebruikt men de millimeter mm: 1 mm = 1/1000 m of 10-3 m. Nog kleiner is de micrometer μm: 1 μm = 1/1000 mm = 10-6 m.

Er zijn drie factoren, die met de letter m beginnen, namelijk mega, milli en micro. De bij het afkorten optredende moeilijkheden heeft men ondervangen door gebruik te maken van de hoofdletter M, de kleine letter m en de griekse letter p (spreek uit mu).

Voor nog kleinere lengtematen verwijzen wij u naar het slot van de reeks artikelen en naar de zakboekjes. Dankzij deze wijze van werken heeft men bruikbare lengte-eenheden gekregen enerzijds voor de afmetingen van het heelal, anderzijds voor de atomen en hun bestanddelen.

De grootste voorgestelde lengte-eenheid is 1018 m. Op het eerste gezicht lijkt dit niet extreem veel. Toch is dit het geval. Het licht legt per seconde ongeveer 300.000 km af, dus 3 . 105  km = 3. 10m. In een jaar legt het licht een afstand af van 365.24.3600.3 . 10meter. Dit is iets minder dan 1016 meter. De grootste lengte-eenheid is ongeveer zo lang als de weg, die het licht in 100 jaar aflegt. In de astronomie is een „lichtjaar” een bruikbare lengtemaat. U ziet hieruit, dat aan de bovenkant van de schaal de zaak in orde is.

Op weg naar steeds kleinere eenheden is men gekomen tot 10-18 meter. Deze lengte is ongeveer een honderdduizendste deel van de middellijn van een waterstofatoom, het kleinste atoom, dat er is. Ook daar is men ver genoeg gegaan.

Uit praktische overwegingen blijven de centimeter cm en de decimeter dm in gebruik, daar zij in het dagelijks leven goede diensten bewijzen. In het vorige artikel is dit reeds verteld.

Tot nu toe hebben wij ons met lengten beziggehouden en met eenheden van lengte. Met lengten hangen oppervlakken en inhouden samen: voor oppervlakken en inhouden heeft men derhalve eenheden gekozen, die van de meter zijn afgeleid.

Wij beschouwen het oppervlak van een vierkant, waarvan de zijden 1 meter lang zijn. De oppervlakte van dit vierkant is per definitie de vierkante meter: 1 m2.

Van een vierkant met zijden van 2 meter berekent men het oppervlak door de zijden in twee gelijke delen te verdelen en de overstaande middens door rechte lijnen te verbinden. Hierdoor ontstaan er vier vierkanten van 1 m2. Het oppervlak van een vierkant met zijden van 2 m is 4 m2.

Algemeen geldt: het oppervlak van een vierkant uitgedrukt in vierkante meter vindt men door de lengte van een zijde uitgedrukt in meter te kwadrateren. Een dergelijke eenvoudige regel geldt alleen bij gebruik van overeenkomstige maten. Het oppervlak van een vierkant met een zijde van 2 cm is 4 cm2. Bij de mm hoort de mm2, bij de km de km2.
Hieraan denkend kan men gemakkelijk verschillende eenheden in elkaar omrekenen. Bijvoorbeeld: 1 km2 = (1000 m)2 = 1.000.000 m2; van km wordt ook de k gekwadrateerd. Verder is 1 mm2 = (0,001 m)2 = 0,000.001 m2; hier wordt ook de eerste m gekwadrateerd.

De volgende stap is het berekenen van oppervlakken van rechthoeken. De hoeken van een rechthoek zijn recht en de overstaande zijden zijn even lang, terwijl aangrenzende zijden in lengte verschillen. Lengte is een algemeen begrip. Bij een rechthoek onderscheidt men lengte en breedte; de breedte is echter ook een lengte en wel die van de kleinste zijde. Zonder nader bewijs vertellen wij, dat het oppervlak van een rechthoek in m2 gevonden wordt door lengte en breedte, beide uitgedrukt in m, met elkaar te vermenigvuldigen.

Bij inhouden gaat men op een soortgelijke manier te werk. De inhoud van een kubus met ribben van 1 m is per definitie de kubieke meter of 1 m3. De inhoud van een kubus met ribben van 2 m is 8 m3. De inhoud van een rechthoekig blok met zijden van 2 m, 3 m en 4 m is gelijk aan 2.3.4 = 24 m3.

De inhoud van een blok in m3 is gelijk aan het produkt van lengte, breedte en hoogte, mits men deze drie lengten in m uitdrukt.

Van het omrekenen naar kleinere of grotere eenheden volgen twee voorbeelden: 1 m3 = (1000 mm)3 = 109 mm3;
1 km3 = (103 m)3= 109 m3.

Voor het dagelijks leven zijn de kubieke decimeter dm3 en de kubieke centimeter cm3 zeer nuttige eenheden, evenals de vierkante decimeter dm2 en de vierkante centimeter cm2.
Daarbij is 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 en 1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3.

Algemeen in gebruik als inhoudsmaat is de liter I. Vroeger werd de liter gedefiniëerd als het volume bij 4 °C van een hoeveelheid water met een massa van 1 kilogram. Volgens waarnemingen is dit volume 1.000.028 dm3.

Bij het gewone rekenen wordt het volume van 1 cm3 gelijkgesteld aan dat van 20 druppels. Het volume van een druppel is dan 0,05 cm3 of 0,000.05 dm3. Het verschil tussen de liter en de dm3 zou dus gelijk zijn aan een halve druppel. Voor de praktijk van het dagelijks leven is dit verschil totaal onbelangrijk. Denkt u maar aan de melkfles van 1 I. Het is de vraag of men een dergelijke fles met de nauwkeurigheid van één druppel met melk vult. U mag tevreden zijn, als het melkvolume niet meer dan 1 cm3 van een liter verschilt. In verband daarmee heeft men de vermelde definitie van de liter laten vallen en de liter precies gelijkgesteld met 1 dm3. Het maatsysteem is daarmee vereenvoudigd.

Voor nauwkeurig werk, bijvoorbeeld bij analyses in het laboratorium, kan men nu de liter en de milliliter ml weer gebruiken. Bij het spreken, schrijven en drukken is de ml iets eenvoudiger dan de cm3.

U moet eens letten op het volgende eenvoudige verband bij gebruik van de goede eenheden.
Een oplossing, die bijvoorbeeld 1 gram keukenzout per liter bevat is even geconcentreerd als een oplossing van 1 kg zout per m3 en een oplossing van 1 mg zout per ml. Dus 1 kg/m3 komt overeen met 1 g/l en met 1 mg/ml.

Wanneer wij hier voor m3 schrijven kiloliter kl, ziet u met één oogopslag de regel, die hier achter zit: teller en noemer mogen beide met een factor 1000 worden vermenigvuldigd of door een factor duizend worden gedeeld.

De kg/m3 is een voorbeeld van een combinatie van eenheden. Een ander voorbeeld is de snelheid, die men vindt door de lengte van een afgelegde weg te delen door de daarvoor benodigde tijd. Bij verplaatsingen met particulier of openbaar vervoer is hiervoor de kilometer per uur ingeburgerd. Deze eenheid behoort niet tot het S.I.; immers de eenheid van tijd is de seconde s. (Volgens de normalisatievoorschriften wordt seconde niet meer afgekort tot sec, maar tot s.) Van de seconde zijn afgeleid de milliseconde ms, de kiloseconde ks enzovoorts. Op deze wijze komen wij niet tot kwartieren, uren of dagen.

Het omrekenen is eenvoudig, als wij bedenken, dat een snelheid van 1 m/s overeenkomt met een snelheid van 3600 m/uur (m/h). Immers een uur bevat 3600 seconden. Dus ook 1 m/s = 3,6 km/h (de h is de afkorting van het latijnse woord voor uur hora). Hieruit vinden wij 5 m/s = 18 km/h en 10 m/s = 36 km/h. Met deze kennis komt u een heel eind. Een auto met een snelheid van 72 km/h legt per seconde 20 m af en zijn snelheid is 20 m/s. Een snelheid van 90 km/h komt overeen met 25 m/s, een snelheid van 108 km/h met 30 m/s. Een vliegtuig met een snelheid van 900 km/h heeft een snelheid van 250 m/s; in een tijd van 4 seconde legt dit vliegtuig bijgevolg een weg van 1 km af.

Wanneer wij de tijd uitdrukken in uren, is het gemakkelijk om te werken met km/h. Wanneer wij echter een begrip van de snelheid willen krijgen, zijn de waarden in m/s meer geschikt. Een hardloper, die 10 s nodig heeft voor de 100 m heeft een snelheid van 10 m/s.
Aan het laatste voorbeeld kunt u zien, dat wij de aanduidingen in km/h best kunnen missen. Voorwaarde is, dat wij van jongsaf aan met de m/s vertrouwd moeten raken.

.

Drs. E.J. Harmsen, Vacature, naderr gegevens onbekend
*waarschijnlijk jaren’70-’80

.

alle artikelen van bovenstaande serie: rekenen rekenen: alle artikelen onder nr. onder nr.8

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1432

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Advertenties

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.