Tagarchief: Newton

VRIJESCHOOL – Rekenen – eenhedenstelsels (8-1/7)

.
Dit artikel is geen achtergrondinformatie voor de onderbouw

.

Krachten

Wat een kracht is, behoeven wij u niet te vertellen. Er is veel kracht nodig om de 100 meter hardlopen in minder dan 10 seconden te volbrengen, er is nog meer kracht nodig om een kampioensplaats bij de bokssport te veroveren. Wat kracht is hebben wij aan den lijve ondervonden.

Het natuurkundig definiëren van een kracht geschiedt door te letten op de uitwerking ervan. Bovendien moeten wij dat zodanig doen, dat wij daarbij kunnen meten en het resultaat in een getal kunnen uitdrukken. Ter inleiding van het verhaal veronderstellen wij, dat u vele sporten beoefent. Bij het tennissen is het de bedoeling, dat u de ballen terugslaat. Een tennisbal heeft een zekere massa en, als deze naar u toekomt, een bepaalde snelheid; het product van massa en snelheid heet „Hoeveelheid van beweging”. Als u de bal wilt stoppen, moet deze hoeveelheid van beweging worden vernietigd en dit geschiedt door op de bal gedurende een zekere tijd een kracht uit te oefenen. Hoe sneller de bal gaat, des te groter is die kracht. U voelt het in uw arm. Als u de bal terugslaat, moet er een grotere kracht worden uitgeoefend, want de bal moet dan ook de nodige hoeveelheid van beweging in de tegengestelde richting krijgen. Kortom, voor het veranderen van een snelheid is er een kracht nodig.

Wij veronderstellen, dat u na het tennissen gaat slingerballen. Een slingerbal heeft een veel grotere massa dan een tennisbal. Wanneer deze bal naar u komt aangevlogen, kunt u alleen maar proberen deze bal te stoppen. De benodigde kracht is nu zo groot, dat u op een heel speciale manier deze bal moet vangen in gebogen armen, zodat u er niet bij beschadigd wordt.

Een vrachtwagen in volle vaart moet u met uw lichaamskracht niet proberen te stoppen; zijn hoeveelheid van beweging is te groot.

Wij kunnen ook proberen verschillende lichamen in beweging te brengen. Onze kracht dient er dan voor om het voorwerp snelheid te geven; de snelheid neemt toe, totdat de op het lichaam uitgeoefende kracht gelijk is aan de wrijving. Het lichaam heeft een constante snelheid gekregen. Wanneer er geen wrijving is, neemt de snelheid van het voorwerp steeds toe; het voorwerp heeft in dat geval een versnelde beweging. De versnelling (de toename van de snelheid per seconde) blijkt volgens proeven van Galileï evenredig te zijn met de uitgeoefende kracht bij constante massa. Bij constante kracht is de versnelling omgekeerd evenredig met de massa; hoe groter de massa, des te kleiner is de versnelling.

De hierbij behorende wetten zijn door Newton geformuleerd. Als wij veronderstellen, dat de massa van een lichaam niet verandert met de snelheid, is de kracht gelijk aan het product van massa en versnelling bij het kiezen van bij elkaar passende eenheden.

In de relativiteitstheorie is een correctie aangebracht, die pas merkbaar wordt, als de snelheden in de buurt komen van de lichtsnelheid; wel blijft dan waar: de kracht is gelijk aan de verandering van de hoeveelheid van beweging met de tijd.

Uit dit alles volgt de oplossing van het oude vraagstuk of er een kracht werkt op een weggeworpen steen of een afgeschoten pijl. Nadat de steen de hand heeft verlaten en nadat de pijl geen contact meer heeft met het gespannen koord, is de kracht verdwenen, die steen en pijl in beweging heeft gebracht. Als er geen wrijving en geen gravitatie zou zijn, zouden steen en pijl hun beweging behouden. Dit zijn toepassingen van de wet der traagheid: de bewegingstoestand van een lichaam verandert niet, als er geen kracht op wordt uitgeoefend. Daar in de lucht steen en pijl wrijving ondervinden, worden hun bewegingen langzaam afgeremd; door de aantrekkingskracht van de aarde vallen zij uiteindelijk op de grond.

Een satelliet in een baan om de aarde of om een ander hemellichaam beweegt in een gebogen baan door de werking van de gravitatie. Bij een cirkelvormige baan is de snelheid van de satelliet constant; toch is hier de wet der traagheid niet van toepassing, daar de richting van de beweging steeds verandert. De hier werkzame kracht heet centripetale (middelpuntzoekende) kracht. Nu kunnen wij u de definitie van de eenheid van kracht in het SI geven. Hiertoe beschouwen wij een lichaam met een massa van 1 kilogram; hierop werkt een kracht, waardoor dit lichaam een versnelling krijgt van 1 m/s² (hierdoor neemt de snelheid iedere seconde toe met 1 meter per seconde). De werkzame kracht is dan de eenheid van kracht. De naam van deze kracht is newton, afgekort N.

De eenheden, die van namen zijn afgeleid, worden met een kleine letter geschreven, de afkorting ervan met een hoofdletter. Een kracht van 1 N geeft aan een lichaam van 1 kg een versnelling van 1 m/s². De normalisatiebladen geven ook de uitspraak en vermelden njoeton met de klemtoon op de eerste lettergreep.

In het SI is de newton geen grondeenheid. Kracht is massa maal versnelling of kracht maal lengte gedeeld door de tijd in het kwadraat. Dus 1 N = 1 kg m/s². De newton is een afgeleide eenheid. Men kan ook zeggen, dat kg m/s² wordt afgekort tot N.

Op de bekende manier zijn van de newton grotere en kleinere eenheden afgeleid: 1 kN = 1000 N; 1 mN = 1/1000 N.

In het dagelijks leven spreekt men gewoonlijk niet over de grootte van krachten. Men schept op over zijn spierkracht, maar gebruikt daarbij geen getallen. Bij het onderwijs moeten we beginnen met de grondeenheden lengte, massa en tijd; de afgeleide eenheden komen pas later aan de orde.

Als volgt kunnen wij een indruk krijgen van de waarde van 1 N. Wanneer u een pak van 1 kg suiker in de hand houdt, moet u het stevig vastpakken. Als u het pak ergens in Nederland laat vallen, krijgt het een versnelling van 9,8 m/s². De erop werkende zwaartekracht is dus 9,8 N groot. Om een massa van 1 kg tegen vallen te behoeden, moet u het met een kracht van 9,8 N ondersteunen. Daar men in het dagelijks leven niet om een grote nauwkeurigheid vraagt, kan men dit bedrag afronden op 10 N. Er is een kracht van 1 N nodig om 100 g stof te ondersteunen (nauwkeuriger 102 g).

Bij het wegen met een balans worden de massa’s van de voorwerpen vergeleken. Gelijke massa’s ondervinden evengrote gravitatiekrachten. De waarden van die krachten worden op de weegschaal niet vermeld. Op verschillende plaatsen op aarde hebben die krachten een andere waarde. Gelukkig hebben wij bij het wegen met de waarden van deze veranderlijke krachten niet te maken.

In het achter ons liggend tijdperk is voor de invoering van de newton veel gewerkt met de kilogramkracht kgf (f van fors kracht), de kracht, die de kilogrammassa in het gravitatieveld van de aarde ondervindt. In Nederland geldt: 1 kgf = 9,8 N. Deze van de plaats op aarde afhankelijke grootheid heeft voor veel verwarring gezorgd, daar in het dagelijks leven de f vaak werd weggelaten. Hierdoor worden nu moeilijkheden ondervonden bij het invoeren van het SI.

Hiermee samenhangend is er nog een probleem: het soortgelijk gewicht, het gewicht van een stof per volu-me-eenheid. Dit begrip moet vermeden worden. De volume-eenheid is de m³; de massa van 1 m³ water is 1000 kg, het gewicht hiervan in Nederland op zeeniveau 9810 N. In ons land is het soortelijk gewicht van water 9810 N/m³. In andere landen worden hiervan afwijkende waarden gevonden.

Constant in het heelal is de soortelijke massa. Van water is bij 4 °C de soortelijke massa 1000 kg/m³, 1 g/cm³ of1 mg/mm³.

Men kan ook de dichtheden van stoffen onderling vergelijken en wel door van gelijke volumes de massa’s op elkaar te delen. Daarbij kan men bijvoorbeeld water nemen. Zo verkrijgt men „relatieve soortelijke massa’s”, onbenoemde getallen, die helaas vroeger ook met de naam soortelijk gewicht werden aangeduid. Dit maakte de verwarring van het begrip soortelijk gewicht compleet. Als er nu moeilijkheden zijn, komt dat door oude fouten.

Tot slot een getallenvoorbeeld. Van koper is de soortelijke massa 8,9 g/cm³, althans bij gewone temperatuur. Hiermee is de informatie volledig. Wij hadden ook als waarden 8900 kg/m³ kunnen geven, mits men zich goed realiseert, dat de twee nullen rechts geen gemeten waarden voorstellen, maar de orde van grootte van het getal geven. Het soortelijk gewicht van koper in Nederland op zeeniveau is 9,81 . 8900 = 87.000 N/m³of 87 kN/m³. De relatieve soortelijke massa van koper ten opzichte van water is 8,9.

Bij gassen worden de relatieve soortelijke massa’s gewoonlijk ten opzichte van een ander gas bij dezelfde temperatuur en druk gegeven. Dit gas kan lucht zijn, waterstof of zuurstof. Men moet dus steeds vermelden ten opzichte van welke stof de relatieve soortelijke massa’s gemeten zijn.

.
Drs. E.J.Harmsen, Vacature, nadere gegevens onbekend

.

rekenenalle artikelen   uit deze serie onder nr.8

.

4e klas rekenenalle artikelen

rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld4e klas

.

1454

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

VRIJESCHOOL – Vrijheid (7-1/2)

.

In de jaren ’75-’76 van de vorige eeuw leefde de idee van de sociale driegeleding in de vrijescholen veel meer dan nu. Met name de vrijheid van inrichting van het vrijeschoolonderwijs kwam door de regeringsplannen steeds meer onder druk te staan. 
De Amsterdams Geert Grooteschool was actief op het gebied van de ‘onderwijsvernieuwing’. Er worden allerlei bijeenkomsten georganiseerd en in de schoolkrant verschenen allerlei artikelen.

Er werd o.a. stil gestaan bij wat ‘vrijheid’ kan betekenen.

Een aantal van deze artikelen over vrijheid – hoewerl ik de reeks niet compleet heb – zal hier volgen.

 

VRIJHEID — wetenschappelijke uitgangspunten; Newton en Goethe

Met Galilei (1564-1642) ontstond de natuurkunde als empirische (proefondervindelijke) wetenschap, Newton was de exponent voor de mechanistische aspecten hiervan.
Natuurkunde is een wetenschap die zich merkwaardigerwijze uitsluitend bezig houdt met een gebied, dat wij doorgaans niet met het begrip “natuur” in verbinding brengen. Hoewel de natuurkunde een exacte wetenschap wordt genoemd, is de benaming dus eigenlijk weinig exact,want wat wij “natuur” plegen te noemen omvat in de eerste plaats de lévende natuur; het planten- en dierenrijk en het landschap in zijn totaliteit.

Oorspronkelijk omvatte het begrip “natura” dan ook inderdaad al het geschapene.

Met de opkomst van een natuurkunde, die zich steeds meer toelegde op wat meetbaar, telbaar en weegbaar was, is het accent zodanig komen te liggen op de verschijnselen die te herleiden zijn tot in kwantiteiten uit te drukken krachten, dat déze natuurkunde na verloop van tijd uit het geheel van de “natura” gevallen is. Dat niet alleen, maar de nieuwe wetenschap kreeg zoveel aandacht, was zo fascinerend dat zij naar methode en filosofie de andere wetenschappen steeds meer is gaan beheersen, een soort basiswetenschap is geworden.

Met het einde van de 19e eeuw is deze ontwikkeling geculmineerd in een absolute heerschappij. Alles wat niet volgens de wegen van deze exacte wetenschap gevonden of bewijsbaar was, werd met wantrouwen bejegend. Alles wat niet in wiskundige wetten in te passen was, werd tot “geloof” bestempeld en daarmee als onwetenschappelijk, ja zelfs als onwerkelijk gediscrimineerd.

Rudolf Steiner, die zelf natuurwetenschappen had gestudeerd, heeft de verovering van dn exacte methode als de grote winst van deze ontwikkeling beschouwd, maar tegelijk gewaarschuwd tegen de opvatting dat de wetmatigheden die langs deze weg zijn gevonden en die in wezen alle van fysisch-mechanische aard zijn, ook van toepassing zouden zijn op verschijnselen, die meer omvatten dan alleen dit aspect, op levensverschijnselen.

Maar ook de methode heeft alleen waarde, wanneer deze werkelijk zuiver wordt gehanteerd. Te snel gemaakte gevolgtrekkingen, theorieën opgezet op onnauwkeurige waarnemingen, het nastreven van bepaalde gewenste resultaten, het uit hun verband lichten van kleine proefgebieden, het nalaten van steeds weer toetsen aan de realiteit – dit alles werkt eenzijdigheid en onvolledigheid in de hand. In plaats van inzicht ontstaat vervreemding. Vervreemding van het menselijk denken van het werelddenken, zoals in het vorige artikel is uiteengezet.

Als voorbeeld is in het volgende getracht om zeer beknopt een karakteristiek te geven van de werkwijze van twee onderzoekers, die zich beide met de verschijnselen van het licht hebben bezig gehouden; Newton en Goethe. De bedoeling hiervan is om een indruk te geven van het verschil in benadering, waaruit wetenschap kan ontspruiten, en de consequenties hiervan.

De grote Engelse wis- en natuurkundige Isaac Newton (1643-1727) bracht door zijn vinding om in de verrekijker, die tot dan toe altijd dubbellenzig was geweest, één lens te vervangen door een spiegel, een belangrijke verbetering in dit apparaat aan. Een lens geeft nl. aan de randen van het beeld (het duidelijkste bij zwart/wit) een kleurige vertekening, (chromatische afwijking), zoals bij een eenvoudig vergrootglas te constateren is. Bij twee lenzen wordt deze vertekening cok verdubbeld en dus twee maal zo storend als bij één; dit was voor Newton, die ook de astronomie beoefende, aanleiding om de genoemde verbetering na te streven. De spiegelteleskoop is sindsdien als constructieprincipe praktisch niet meer veranderd; en is nog steeds in gebruik, de grootste in de Californische sterrenwacht, het Palomar-Observatorium, waarmee sterren van de 23ste klasse gefotografeerd kunnen worden. Dit bevestigt de grote capaciteiten van Newton als technisch uitvinder.

Pas na deze vinding ontwikkelt Newton zijn lichttheorie. Gebaseerd op een experiment, waarbij een lichtstraal door een kleine opening via een prisma in een donkere ruimte wordt opgevangen (een analogie van het lichte sterrenpuntje tegen de donkere hemel) en op de tegenoverliggende wand een kleurig spectrum vertoont, maakte Newton de gevolgtrekking dat het “witte” licht uit kleuren was samengesteld, die door breking uiteenvielen. Newton stelde zich daarbij het licht stoffelijk voor, bestaande uit minuscuul kleine, onwaarneembare deeltjes, die het licht- (en kleur-)effect teweeg brachten. Deze opvatting werd later vervangen door de golftheorie (nonchalantweg naar analogie van de geluidsgolven), die op Newtons theorie – wit licht als samenstelsel van kleuren – zelf echter geen wijzigende invloed had. Inmiddels heeft men zowel het corpusculaire als het golfkarakter van het licht als voorstellingsinhoud laten vallen. Het voert echter in het bestek van dit artikel te ver om daar nader op in te gaan.

Newton, de zich door zijn ingenieuze prestatie een zekere roem had verworven, werd als autoriteit aanvaard en had weinig moeite om op grond van deze autoriteit de welwillende leden van de Royal Society (vereniging van vooraanstaande geleerden) van de juistheid van zijn lichttheorie te overtuigen en daarmee ging deze als “de” lichttheorie de wereld in.

Interessant is het uitgangspunt: Newton had voor zijn doel, een goede telescoop, last van de kleuren – (de chromatische afwijking) – hij wilde ze eigenlijk kwijt.

Hij gaat dan ook in zijn “Opticks” zover, dat hij het bestaan van kleuren zelfs ontkent. Het gaat “slechts” om kleurverwekkende stralen, zo zegt hij (“red-making, blue-making” enz.), maar de deeltjes die de stralen vormen, zijn zelf feitelijk kleurloos. (Als hij toch van kleuren spreekt, voert Newton aan, dat hij dat gemakshalve doet en om voor “de gewone man” begrijpelijk te zijn!)

Opmerkelijk is verder dat Newton zijn conclusie: de kleuren zijn vervat in het “witte” licht, trekt uit slechts één (de hierboven beschreven) proef. Newton richt zijn aandacht geheel op het licht en laat de duisternis buiten beschouwing – duisternis is voor hem slechts het ontbreken van licht. André Bjerke beschrijft hoe je een analoge theorie zou kunnen opbouwen, uitgaande van de duisternis, waarbij je licht als het ontbreken van duisternis beschouwt. In dit geval ontstaat een spectrum met een andere kleurvolgorde en een andere centrale kleur!

Goethe (1749-1832) is ons in het algemeen meer bekend als dichter, literator, dramaturg dan als natuuronderzoeker. Merkwaardigerwijze beschouwde Goethe zelf zijn kleurenleer als zijn meest essentiële bijdrage tot de cultuur.

Goethe is inderdaad een kunstenaar, maar het is de combinatie van de kunstenaar en de onderzoeker in zijn persoonlijkheid, die hem ertoe aanspoort de wetmatigheden op te zoeken die aan de grote kunstwerken ten grondslag liggen. Hij bespeurt een overeenkomst tussen deze wetmatigheden en die van de natuur – beide hebben een zelfde werking.

De aanleiding voor het opstellen van zijn kleurenleer is bij Goethe dan ook te vinden vanuit deze belangstelling. Gedurende een van zijn Italiaanse reizen (1786-88) komt hij in gesprekken met kunstenaars vele elementen van de schilderkunst op het spoor; vorm, compositie, materiaal, enz. Maar één element blijft ondoorgrondelijk – het coloriet.
Waarom geel een warme, stralende, blauw een koele, groen een rustgevende indruk maakt, waarom sommige kleuren wel, andere niet met elkaar harmoniëren, wordt niet duidelijk. Goethe ziet in dat hij zich eerst van de wetmatigheden van de kleuren in de natuur op de hoogte moet stellen om van dit punt uit in de geheimen van het coloriet door te dringen.

Terug in Weimar begint hij zijn onderzoek. De lichttheorie van Newton is hem bekend, maar had tot dan toe niet zijn speciale aandacht. Met een geleend prisma, dat zoals dat gaat – ook bij Goethe!- al jaren ongebruikt in een kast had gelegen, begon hij allereerst de proef van Newton te herhalen. Licht laten vallen door het prisma. De verwachting dat zich op de tegenoverliggende wand een kleurenspectrum zou vertonen zoals door Newton beschreven, bleek echter niet op te gaan! Verdere proeven maakten tenslotte duidelijk (u kunt het zelf ook proberen) dat het spectrum alleen zichtbaar werd daar waar een grens was, een overgang tussen licht en donker. Niet uit het licht alleen, maar uit de polariteit van licht erl donker ontstaan de kleuren! In het geval van de proef van Newton was alles donker op een heel kleine opening na, waardoor de hierdoor veroorzaakte, eveneens heel kleine, lichtvlek geheel grensgebied tussen licht en donker werd en dus geheel gekleurd. Het werd Goethe duidelijk dat Newtons theorie zich baseerde op een onvolledige waarneming en dientengevolge berustte op een zuiver abstracte inbeelding, op een veronderstelling, die je wel kunt denken, maar die zich in de zintuigelijke wereld nooit kan verwerkelijken. Volgens Goethe zijn de kleuren iets wat zich door het licht nieuw vormt, geen bestaande werkelijkheden die uit het licht worden “gebroken” .

Dat Newtons theorie als werkhypothese tot op zekere hoogte goed bruikbaar bleek wil dus niet zeggen, dat hiermee het wezenlijke van het licht of de kleuren verklaard werd.

Goethe raakte door de bovenomschreven ontdekking pas goed geïntrigeerd en zette zijn onderzoekingen met grote zorgvuldigheid en nauwkeurigheid voort. Goethe bezat een opmerkelijk fijn waarnemingsvermogen en was daarbij op geniale wijze in staat niet alleen de uiterlijke verschijnselen, maar ook hun onderlinge samenhang te peilen. Zijn warme en universele belangstelling voor alle grootse voortbrengselen van de natuur en de kunst wekten in hem het verlangen op deze tot in hun oorsprong te leren kennen. Door een zich waarnemend-denkend intensief verbinden met datgene wat hij onderzocht, openbaarden zich de geheimen van de natuur aan hem en was hij in staat tenslotte de in de verschijnselen verborgen idee zelf waar te nemen. Deze niet-zintuigelijke waarneming was hem dus niet zonder meer gegeven als helderziendheid, maar het resultaat van een bewust, zorgvuldig opgebouwd proces.

De neerslag van Goethes onderzoek naar de wetmatigheden, de ideële principes van de kleuren, zijn te vinden in zijn werk: “Zur Farbenlehre”.

In het bestek van dit artikel is het niet mogelijk om op de inhoud van dit werk in te gaan – hiervoor zij verwezen naar onderstaande literatuur (die ook tot eigen waarneming aanspoort!) Bedoeling van dit artikel is alleen om de werkwijze te kenschetsen .

Reeds bij de eerste proef, maar ook in de gehele aanpak en beschouwing van de fenomenen verschilde Goethe essentieel van Newton. Goethe heeft dan ook tamelijk fel van leer getrokken tegen Newtons theorie. Zijn voornaamste bezwaar was, dat Newton niet los kon komen van een grof-zintuigelijke voorstellingsinhoud, waardoor hij ook datgene wat niet zintuigelijk waarneembaar is aan dezelfde wetten wilde onderwerpen – het licht samengesteld uit “deeltjes” van verschillende aard en toegerust met meetbare eigenschappen als verklaring van de kleuren. Goethe beschouwde deze
materialistisch-mechanistische opvatting als een belediging van de natuur met haar grote rijkdom aan ideeën.

Het kon dan ook niet anders of de “Farbenlehre” is een omstreden werk geworden, dat vele gemoederen in beweging bracht. Hoe zou het ook mogelijk zijn, dat een pure dilettant, een kunstenaar, het beter zou weten dan een echte, erkende wetenschapsman? Talloze mensen en groepen van mensen hebben zich met deze kleurenleer bezig gehouden, de proeven herhaald, deels om te bewijzen dat Goethe zich vergiste, deels om aan te tonen, dat hij gelijk had. Wat geen eenvoudige zaak bleek, want niet alleen dat het doen van de vele proeven grote inspanning vergt, ook de interpretatie van de uitkomsten stelt hoge eisen.

De gangbare wetenschap houdt zich nog altijd verre van Goethes leer. Deels uit gebrek aan belangstelling voor iets, dat meer omvat dan wat van praktisch nut is, deels nog uit het oude vooroordeel, dat Goethe in dit opzicht niet au serieus te nemen was, maar ook uit onvermogen om een gedachtegang te volgen die van de geijkte denksporen afwijkt. En tenslotte uit angst: angst om verworven zekerheden (maar hoe zeker zijn die?) prijs te geven en zich in het onbekende te begeven.

Goethe’s wereldbeeld was monistisch, wat in zijn kleurenleer zichtbaar wordt: tussen de polen van licht en donker, in het middengebied, speelt zich het eigenlijke leven af – de dynamiek en de dramatiek van de kleurenwereld. Hier werd het monisme, dat Rudolf Steiner in zijn “Filosofie der Vrijheid” aangaf, reeds in praktijk gebracht: de mens heft waarnemend-denkend de scheiding die tussen materie en geest is ontstaan, weer op.

Rudolf Steiner heeft Goethess wereldbeschouwing opgenomen als een sleutel tot een nieuwe vorm van wetenschapsbeoefening, waardoor de mensheidsontwikkeling weer verder kan komen. Zo vestigt Rudolf Steiner de aandacht er op, hoe het Goethe ook duidelijk is geworden, dat door het aandachtig waarnemen niet alleen de geheimen van de natuur zich openbaren, maar dat de waarnemingsorganen zelf zich ook hieraan ontwikkelen. Zoals een klein kind zijn zintuigen, die bij de geboorte nog niet “klaar” zijn, verder ontwikkelt aan de waarneming, zo blijft deze mogelijkheid ook later bestaan en kunnen ook hogere waarnemingsorganen, die nog slechts in kiem aanwezig zijn, langzamerhand ontwikkeld worden. Rudolf Steiner beschrijft dit o.a. in zijn boek:
De weg tot inzicht in hogere werelden‘. Verwaarlozing van deze kiemen door eenzijdige opvoeding leidt tot verkommering, waardoor bepaalde ontwikkelingsmogelijkheden worden afgesneden.

De vrijescholen willen, zonder voorbij te gaan aan de verworvenheden van de natuurwetenschappen, in het onderwijs de “goetheanistische’ werkwijze tcepassen: vanuit een werkelijke belangstelling voor de fenomenen deze luisterend benaderen, zich laten uitspreken. Hierdoor wordt mogelijk gemaakt dat de mens. weer zicht krijgt op de “natura” in zijn totaliteit en op de samenhang van al het geschapene. Hierdoor wordt mogelijk gemaakt dat het individuele menselijke denken – nu bewust en in vrijheid- zich weer in zal voegen in het werelddenken.
.

Annet Schukking, Geert Grooteschool, nadere gegevens ontbreken (wellicht jan. 1976 of dec. 1975)
.

Literatuur:
Johann Wolfgang Goethe – Zur Farbenlehre, didaktischer Teil
Rudolf Steiner – Goethes Weltanschauung      GA 6
Rudolf Steiner – Goethes beschouwing van de wereld der kleuren
Ned. vertaling door dr. F.C.. Los van een hoofdstuk uit Goethes Weltanschauung
H.O. Proskauer – Zum Studium von Goethes Farbenlehre
André Bjerke – Neue Beitrage zu Goethes Farbenlehre
Maria Schindler – Goethe’s Theory of Colour
Eckermann – Gesprache mit Goethe

Sinds het verschijnen van dit artikel vind je op internet vele bijdragen aan Goethes kleurenleer

.

Annet Schukking over vrijheid

Sociale driegeleding: vrijheid (nr.7)

Vrijheid van onderwijs: alle artikelen

.

1394

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL- Vertelstof – biografieën – Newton

EXPLORER VAN HET HEELAL

NewtonOp de ochtend van Eerste Kerstdag 1642 aanschouwde een te vroeg geboren en zielig zwak jongetje het levenslicht in een stenen boerenhuisje in het Engelse graafschap Lincolnshire. De beide vroedvrouwen die bij de bevalling hadden geholpen, voorspelden meewarig dat het knaapje de avond wel niet zou halen. Maar de baby leefde nog 84 jaar en het “arme zwakke hoofdje”, dat in de eerste levensjaren door een speciale lederen kraag moest worden ondersteund, bleek een schitterend stel hersens te bevatten, een van de machtigste wetenschappelijke breinen die de wereld ooit heeft gekend. De bezitter van dit brein, geridderd en met eerbewijzen overladen, heette Isaac Newton.

Er was in het voorgeslacht van dit tere kind niets dat op genialiteit duidde. Zijn vader was een nietsnut, die al op 37-jarige leeftijd stierf, enige weken voor de geboorte van Isaac. Zijn moe­der onderscheidde zich in geen enkel opzicht van de andere platte­landsvrouwen uit het dorpje Woolsthorpe. Genetici hebben in latere jaren meer dan drie generaties van Newtons voorgeslacht tevergeefs nagesnuffeld naar enigerlei indicatie voor zijn uitzon­derlijke begaafdheid.

Van deze begaafdheid viel aanvankelijk nog niet veel te be­speuren. Op school was Newton dikwijls de laatste of een van de laatsten van zijn klas — tot op de dag dat hij een grotere jongen een pak slaag toediende. Deze jongen nam op de klassenlijst een hogere plaats in dan hij en Newton besloot zijn overwinning
vol­ledig te maken door zich nu ook een betere leerling te tonen. Een oom, aan wie zijn grotere ijver niet was ontgaan, vond dat hij verder moest studeren en wist te bereiken dat de jonge Isaac op zijn 18de jaar werd toegelaten tot Trinity College in Cambridge.

De Grote Pestepidemie van 1665 – ’66 brak uit in het jaar waarin Newton promoveerde en zou merkwaardigerwijs van grote invloed op zijn loopbaan blijken. In een afschuwelijke drie maan­den sleepte de ziekte een tiende deel van de bevolking van Londen ten grave. De universiteit van Cambridge moest tijdelijk worden gesloten en Newton, inmiddels 23 geworden, keerde naar Woolsthorpe terug om er te “peinzen”. Deze volle anderhalfjaar duren­de periode van overpeinzing legde de grondslag voor al zijn latere prestaties. Als jongen had Newton de naam gehad een “dromer” te zijn. De ware aard van deze “verstrooidheid” trad aan den dag tijdens zijn gedwongen verblijf op het platteland. De jonge­man bezat kennelijk een bijna beangstigend concentratievermo­gen, dat hem in staat stelde zich urenlang te verdiepen in de meest ingewikkelde problemen. En daar hing een andere grote gave ten nauwste mee samen — het intuïtief weten door te stoten naar de kern van een probleem zonder de draad te verliezen.

Van de oudste tijden af hadden geleerde mannen veronder­steld dat de zon, de sterren en de planeten bijzonder hemelse eigenschappen bezaten, totaal verschillend van welke krachten ook op aarde. Iets anders aan te nemen was ondenkbaar — totdat Newton zich aanmeldde. Het kan best waar zijn wat Voltaire later heeft beweerd: dat Newton een appel van de boom zag vallen en dit er hem toe bracht zich af te vragen of de kracht, die de appel op de grond deed neerkomen, niet dezelfde kracht kon zijn die de maan in haar baan hield. Deze gedachte leek Newton aannemelijker dan de algemeen aanvaarde theorie van Descartes, volgens welke de maan en de planeten in hun baan worden ge­houden door “wervelingen” in een onzichtbare, niet te voelen en niet aan te tonen substantie, die “aether” genoemd werd. Hij zette zich aan de uitwerking van dit probleem en had, ofschoon zijn resultaten eerst twintig jaar later werden gepubliceerd, nog voor de voltooiing van zijn 24ste levensjaar zowel de wet der beweging als de wet van de universele zwaartekracht ontdekt. Hij vond ook een nieuw wiskundig systeem uit om zijn theorieën te bewijzen: de infinitesimaalrekening.

In deze achttien maanden hield Newton zich nog met een ver­bazingwekkende verscheidenheid van andere onderzoekingen bezig. Hij ontdekte de wetten die eb en vloed beheersen. In een reeks schitterende proeven met prisma’s, voor enkele stuivers ge­kocht op een jaarmarkt, toonde hij aan dat het witte licht is
sa­mengesteld uit al de kleuren van het spectrum en dat iedere kleur zijn eigen typische brekingshoek vertoont wanneer het licht door een glazen prisma valt. Hij sleep lenzen en spiegels en maakte een nieuw type telescoop. Toen hij eens op zijn oude dag werd ge­prezen om de grote bijdragen die hij had geleverd tot ‘s mensen kennis van het heelal, zei hij: “Ik bezat geen speciale knobbel — slechts het vermogen tot geduldig doordenken.” Zijn ontdek­kingen, voegde hij er aan toe, had hij kunnen doen “door zich onafgebroken op een onderwerp te concentreren, net zolang totdat de eerste vage vermoedens tot volle klaarheid waren gekomen”.

Newton repte voorlopig met geen woord over de ontdekkingen die hij tijdens zijn verblijf in Woolsthorpe had gedaan. Deze ge­woonte om niets los te laten zou hem later in een weinig verheffen­de polemiek verwikkelen. In 1667 keerde hij naar Cambridge terug, met een toelage om zijn onderzoekingen aan Trinity College voort te zetten. Isaac Barrow, professor in de wiskunde, zag in hem “een man van buitengewoon talent en zeldzame be­kwaamheid”. Toen Barrow in 1669 zijn professoraat neerlegde zorgde hij ervoor dat Newton, eerst 26 jaar oud, tot zijn opvolger werd benoemd, waarmee Newton een functie aanvaardde die hij 32 jaar zou bekleden. Kort na zijn benoeming kreeg het Konink­lijk Genootschap van Londen ter Bevordering van de Natuur­wetenschap Newtons nieuwe spiegeltelescoop te zien en bood hem onmiddellijk het lidmaatschap aan. Verrast door het enthousiasme van het genootschap stuurde Newton een verslag in van de proe­ven met licht die tot zijn uitvinding hadden geleid.

De verhandeling ontketende een storm — niet omdat de be­schreven proeven niet met de uiterste nauwkeurigheid zouden zijn genomen of de daaruit getrokken conclusies aanvechtbaar waren, maar omdat zijn resultaten niet klopten met bepaalde toen aan­gehangen theorieën. Zoveel stemmen verhieven zich beschuldi­gend tegen hem dat Newton ten slotte geërgerd uitriep: “Ik zie wel dat een man er óf maar van moet afzien met iets nieuws te komen óf de slaaf moet worden van de noodzaak het te verdedi­gen.” Van dat ogenblik af werd hij er nog huiveriger voor zijn ontdekkingen bekend te maken.

Newton had reeds in zijn eerste studententijd de ontwikkeling van de infinitesimaalrekening ter hand genomen, maar er met niemand behalve Barrow over gesproken. Enkele jaren later kwam Gottfried Wilhelm von Leibnitz, de grote Duitse wiskundige, met een in grote trekken overeenkomstig systeem voor de dag. Aan­vankelijk gaf Leibnitz toe dat hij en Newton gelijktijdig aan het­zelfde systeem werkten. Nochtans ontbrandde er een strijd over de prioriteitsvraag, waarin de aanhangers van Leibnitz zeiden dat Newton bij Leibnitz leentjebuur had gespeeld.

Om dit te bewijzen publiceerde Jean Bernoulli, een beroemde Zwitserse wiskundige, twee problemen en daagde iedereen uit ze binnen een jaar op te lossen. Leibnitz loste er een van op en zwoeg­de nog op het tweede toen het jaar al bijna om was. Toen Newton de problemen zag loste hij ze prompt allebei binnen 24 uur op. Hij stuurde zijn antwoorden naar het Koninklijk Genootschap. Nadat het genootschap ze, zonder te vermelden wie de auteur was, had gepubliceerd en Bernoulli ze had gezien moest hij spijtig erkennen: “Men herkent de leeuw aan zijn klauw.” Het “examen” toonde onweerlegbaar aan dat Newton inderdaad de infinite­simaalrekening had uitgevonden, want anders zou hij de proble­men niet hebben kunnen oplossen.

Tot de publicatie van de Principia, Newtons belangrijkste werk, kwam het grotendeels door een toeval. In een poging de banen der planeten te berekenen was de uitzonderlijk begaafde jonge Edmund Halley, die later koninklijk astronoom zou worden, vastgelopen. Toen hij zich tot Newton om hulp wendde vernam hij tot zijn verbazing dat Newton de banen reeds had berekend. Maar de berekeningen konden niet zo één-twee-drie uit de chaos op Newtons lessenaar worden opgevist — weshalve Isaac New­ton ze vlug allemaal nog maar eens uitvoerde.

Halley had zich intussen gerealiseerd van hoe grote waarde de onderzoekingen waren waarvan de nooit gepubliceerde uitkomsten achteloos verspreid lagen in allerlei laatjes en vakjes van Newtons lessenaar, en hij bood aan het werk voor eigen rekening uit te geven. Newton ging ermee akkoord en zo zagen dan de Principia, begroet als het grootste wetenschappelijke boek dat ooit van de persen was gekomen, het licht. Eerst in de twintigste eeuw, waarin Albert Einstein zijn relativiteitstheorie lanceerde, kon één enkele wetenschappelijke verhandeling weer van een zo be­slissende betekenis worden voor de ontwikkeling van het menselijk denken. Newton ontcijferde de mechanica van het heelal; Ein­stein maakte de atoomkracht vrij en stelde de identiteit van energie en materie vast.

In de Principia heeft Newton alles wat hij over de bewegingen van de planeten en hun satellieten had ontdekt, bijgeschaafd en gepreciseerd. In de maanden waarin hij het boek persklaar maakte zat hij dikwijls uren aan één stuk onbeweeglijk na te denken, om dan naar zijn lessenaar te stuiven en nog weer eens uren achtereen het overdachte neer te pennen, zonder zelfs de moeite te nemen een stoel bij te schuiven. Zijn secretaris heeft verteld dat hij zelden vóór twee uur ‘s nachts — en soms eerst om vijf of zes uur — naar bed ging en dikwijls vergat te eten. Newton heeft zijn boek een soort ondertitel meegegeven: “Het geraamte van het wereld­stelsel”. Zelfs wiskundigen vonden het moeilijke lectuur, niet slechts vanwege de ingewikkelde problemen die het behandelde, maar omdat Newton het met opzet moeilijk had gemaakt — opdat de “kleine beunhazen in de wiskunde” hem niet aan het hoofd konden komen zeuren. De in het Latijn, de universele taal der wetenschap van die dagen, geschrevenPrincipiabestaan voor een groot deel uit wiskundige formules en vergelijkingen. Gedurende twee eeuwen heeft het voor de gehele beschaafde wereld de richting aangegeven van het wetenschappelijke denken.

Alle vroegere denkers hadden aangenomen dat er een voort­durend werkzame kracht moest zijn die de planeten in hun baan voortstuwde. In de Principia zei Newton dat een bewegend lichaam zich ten eeuwigen dage in een rechte lijn blijft voortbewegen, tenzij een of andere kracht optreedt die het tot stilstand brengt. De planeten bewegen zich in gesloten banen omdat de aantrek­kingskracht van de zon precies gelijk is aan de middelpuntvlie­dende kracht van hun beweging door de ruimte. Daar er in de ruimte geen wrijving bestaat is er geen speciale kracht nodig om ze hun omwentelingen te laten volbrengen met een constante snelheid en door aeonen van tijd.

Newton ontwikkelde en formuleerde zijn wet van de universele zwaartekracht: elk lichaam trekt ieder ander lichaam aan met een kracht, recht evenredig met het product van hun massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun onderlinge af­stand. Hij toonde aan hoe de massa van de zon en van de planeten kan worden bepaald. Hij stelde de regels op voor de berekening van de banen der kometen. Hij bewees dat de aantrekkingskracht van de maan en van de zon de getijden veroorzaakt in de oceanen van de aarde, dat springtij optreedt wanneer maan en zon in conjunctie, doodtij wanneer ze in oppositie staan. Zo’n
wonder­bare eenheid als hij in het planetenstelsel had ontdekt moest, zei Newton, “wel worden toegeschreven aan de beschikking” van een Opperste Schepper.

Een van Newtons grootste triomfen werd ruim een eeuw na zijn dood behaald. Zijn zwaartekrachtwet was zo onvoorwaardelijk aanvaard dat, toen astronomen bij de planeet Uranus een kleine afwijking van de op grond van de berekeningen te verwachten positie vaststelden, het niet in hen opkwam een foutje in de theorie te veronderstellen. In plaats daarvan concludeerden zij dat Ura­nus de ‘invloed moest ondergaan van de aantrekkingskracht van een nog niet ontdekte planeet. Aan de hand van Newtons wet bepaalden U. J. J. Leverrier in Frankrijk en J. C. Adams in Enge­land onafhankelijk van elkaar de positie van deze onbekende pla­neet. Leverrier stuurde zijn berekeningen naar de astronoom Galle in Duitsland. Galle ontving ze op 23 september 1846, stelde zich nog diezelfde nacht achter zijn telescoop op en ontdekte de nieuwe planeet precies op de aangegeven plaats. Ze werd Neptunus gedoopt.

Newton is nooit gehuwd geweest. Zijn gerieflijke Londense huis werd bestierd door zijn mooie en levenslustige nicht, Catherine Barton. In uiterlijke verschijning was Newton van middelbare lengte, met niet onknappe, nogal scherp getekende gelaatstrekken, een frisse, gezonde kleur en sprankelende ogen. In zijn levens­gewoonten was hij matig. Toen hem eens werd gevraagd waarom hij niet rookte, antwoordde hij : “Omdat ik geen nieuwe behoeften wens aan te kweken.” Hij verstond de kunst geld te verdienen en speculeerde zo gelukkig dat hij een vermogen van bijna een half miljoen gulden naliet, een kapitaal bedrag voor die dagen. In 1705 werd Newton bij een speciale plechtigheid in Cambridge door koningin Anna tot ridder geslagen, de eerste wetenschapsman aan wie deze eer te beurt viel.

In zijn 85ste jaar werd Isaac Newton, betreurd door Engeland en de wereld, naar zijn laatste rustplaats gedragen in de West­minster Abdij, waar zijn gebeente nog heden ten dage rust en zijn naam prijkt als die van een der grootsten onder de groten. Met betrekking tot zijn levenswerk heeft hij geschreven: “Ik weet niet welke indruk de wereld van mij heeft gekregen, maar in mijn eigen ogen was ik als een jongen die aan het strand speelt, mij ermee vermakend af en toe een gladdere kiezelsteen of een mooiere schelp dan gewoonlijk te vinden terwijl de grote oceaan der waar­heid met al zijn geheimenissen onontdekt vóór mij lag.”

alle biografieën

 669