.
HET CAUSALE DENKEN TEGEN HET 12e JAAR
Er zijn heel wat ‘gewone‘ raadsels; rekenraadsels en daarnaast ook de zgn. breinbrekers.
Vanaf klas 6, maar zeker daarna, kunnen ze de leerlingen letterlijk aan het denken zetten.
Ik kon er een poosje geleden zelfs een toepassen in de praktijk.
Ik ben een fervent wandelaar en trek er regelmatig een hele dag op uit om op de ‘lange-afstands-wandelpaden’ Nederland te doorkruisen.
Zo liep ik langs een vrij breed kanaal. Aan de overkant zat een visser die op het punt stond met zijn werphengel in te gooien. Hij riep mij toe of ik kon schatten hoeveel meter uit de kant ‘hij neerkwam’. Het was een zonnige dag en ik had een hoed, met rand, op. Ik moest een paar handelingen verrichten, maar kon hem na een minuut toeroepen dat hij 3 meter van de kant was neergekomen.
Hij kon ik dat weten?
Simpelweg omdat ik een breinbreker kende met de volgende opgave:
[1]
HOE BREED IS…..
Hoe kun je berekenen hoe breed een rivier is, als je aan de oever staat. Dat je een pet met een klep op hebt, is wel een voorwaarde, maar meer heb je dan ook niet nodig.
Trek de klep van de pet zo ver naar beneden dat de rand de overkant van de rivieroever ‘raakt’. Blijf net zo rechtop staan als je al stond en draai een kwartslag naar links/rechts. Nu ‘raakt’ de rand van de klep de grond (pad, dijk, weg enz) Dat punt moet je fixeren. Vanaf de plaats waar je stond tot aan het gefixeerde punt meet je de afstand. Dat is de afstand van de breedte van de rivier.
[2]
Overbekend is het probleem van DE WOLF, DE KOOL EN DE GEIT
Jij moet die in een bootje naar de overkant van het water brengen. Zitten de wolf en de geit bij elkaar, dan gaat het mis: de wolf vreet de geit op; net zo wanneer de geit en de kool bij elkaar zijn: de geit vreet de kool op. Hoe kom je aan de overkant?
Wanneer je dit met leerlingen ‘speelt’, vinden ze de oplossing vrij snel, omdat ze in een concrete situatie zijn. Maar dat probleem denkend, d.i. abstract oplossen – ook zonder tekenen – is veel moeilijker. Je krijgt hier overduidelijk te maken met oorzaak en gevolg en het daarbij behorende uitgangspunt: stel dat….., dan…..Enz.
1)Stel dat je eerst de kool naar de overkant brengt. Gevolg: geit en wolf samen: gaat niet. Stel: eerst de wolf naar de overkant. Gevolg: geit en kool samen: gaat niet. Dus: eerst de geit. Kool en wolf blijven samen achter.
2)Dan: stel: nu de kool. Gevolg: wolf blijft alleen en de kool komt bij de geit; dat laatste kan niet, tenzij je de kool weer mee terug neemt. Maar in die situatie was je al.
Dan moet je dus als tweede de wolf overzetten. Gevolg: die komt bij de geit, dus de geit moet mee terug.
3)Die laten we achter, want we moeten nu de kool wegbrengen. Aan de overkant wordt die door de wolf niet opgegeten, dus kunnen we veilig de geit gaan halen.
Bij 2 kun je ook de geit weer mee terugnemen. De kool blijft dan alleen en daarbij komt de wolf, tenslotte haal je de geit weer.
[3]
Een VARIATIE op de ‘de geit, de kool en de wolf’ is deze:
Na een gevaarlijke reis door de jungle komen 3 zendelingen en 3 koppensnellers aan bij een rivier die dwars door het oerwoud stroomt. Er ligt één bootje aan de kant, dat plaats biedt aan slechts 2 personen maximaal. 1 van de zendelingen en 1 van de koppensnellers kunnen roeien. Maar de koppensnellers willen de zendelingen graag een kopje kleiner maken. Daarom mogen deze op geen van de oevers in de minderheid zijn. De koppensnellers zijn er zeker van dat ze de zendelingen te pakken krijgen en beloven te doen wat ze vragen. Hoe spelen de zendelingen het klaar uit de handen van de koppensnellers te blijven,
Vertreksituatie: de hoofdletter is de roeier
Kkk Zzz
1e actie: K k →
Resultaat: k Zzz k ←K
2e actie:
k Zzz Kk→ k
resultaat:
Zz k k
←K
3e actie:
Kz Zz→ k k
resultaat:
Kz zk k
Dit kan niet: 2 k eten de z, dus:
4e actie:
Kz ←Z k zk
resultaat:
K z Z k zk
5e actie:
K k z Z→ zk
resultaat:
K k zkz
6e actie:
K k ←Z zkz
7e actie:
k K Z→ zkz
resultaat:
k zkzZ
←K
8e actie:
k K→ zkzZ
resultaat
Kkk Zzz
[4]
Nog een VARIATIE
5 volwassenen en 2 kinderen komen bij een brede rivier die zij moeten oversteken. In de roeiboot die er ligt is slechts plaats voor 1 of 2 kinderen of 1 volwassene. Voor 1 volwassene + 1 kind is de ruimte onvoldoende. Toch bedenken ze een manier om aan de overkant te komen…
Eerst roeien de twee kinderen naar de overkant. 1 kind blijft achter, het andere roeit terug. Daarna roeit de eerste volwassene alleen naar de overkant. het kind dat daar nog was roeit terug en vervolgens roeien beide kinderen weer naar de andere kant. Op deze manier komt iedereen veilig aan de overkant.
[5]
RANGEREN
Bij de remise staan twee trams, een gele (C) en een rode (B). De ene heeft 2 bijwagens, een blauwe(D) en een paarse (E), de andere 1, een witte (A). Zij moeten elkaar passeren en daarbij gebruikmaken van het zijspoor. Nu is het zo, dat dat zijspoor maar net lang genoeg is voor óf een tram óf voor een bijwagen. Hoe bereikt de rangeerder met zo weinig mogelijk handelingen dat de trams elkaar passeren en wel met hun eigen bij- wagen(s). Je moet weten, dat de trams voor en achteruit kunnen en dat ze kunnen duwen en trekken.
oplossing:
B rijdt met A naar achteren. C koppelt D en E los en rijdt voorbij de wissel, dan het zijspoor op. B rijdt met A tot aan D en E. C gaat op de plaats staan waar A en B stonden. Aan A-B worden D-E vastgemaakt. Ze rijden terug voorbij het zijspoor. Hierop wordt E geparkeerd. A-B-D rijden weer terug en C haalt E van het zijspoor en rijdt weer terug. A-B-D rijden weer terug voorbij het zijspoor, daarop wordt D geparkeerd. A-B rijden weer naar voren en C haalt D van het zijspoor. Beide koppels zijn elkaar gepasseerd en kunnen verder.
[6]
LIJNEN
Verbind deze 5 punten met 3 rechte lijnen. De lijnen mogen elkaar niet kruisen.
Wie zo’n vraagstuk voor het eerst ziet, is geneigd ‘braaf’ de punten te volgen. Maar dan lukt het niet. Je moet hier letterlijk buiten de kaders denken – ‘out of the box’. Dat vraagt – ook weer letterlijk – een ruimer denken.
Zo staat zo’n opgave ineens voor veel meer, dan simpelweg oplossen: het is een appèl aan het creatievere denken; het denken langs andere wegen; vanuit andere perspectieven enz.
[7]
Het ‘buiten de kaders’ denken, is ook nodig om dit vraagstuk op te lossen:
PUNTEN EN LIJNEN
16 punten in rijen van 4. Hoe verbindt u met 6 rechte lijnen alle 16 punten met elkaar zonder ook maar één keer uw pen van het papier te tillen?
oplossing
[8] NAAR DE GARAGE
Een chauffeur verwisselt een wiel, maar alle 4 de wielmoeren rollen in een put
Hij zal nu naar een garage moeten. Met de auto. Dat lukt hem. Hoe?
Het 4e wiel kan er aangezet worden door van de 3 andere wielen 1 moer te halen en met deze 3 moeren kan het 4e wiel worden vastgezet. En dan met
(aan)gepaste snelheid naar de garage!
[9] WAT ZEI DE WIJZE WOESTIJNREIZIGER
Twee woestijnreizigers komen bij een oase. Daar ontmoeten zij iemand die zegt dat er nog maar net water is voor één persoon. De twee spreken af dat de eigenaar van de kameel die het laatst bij de oase is, het water krijgt. Beiden blijven lang staan tot er een wijze man langs komt. Ze stijgen af. De wijze fluistert hen iets in het oor. Daarna springen zij op een kameel en rijden zo hard als ze kunnen naar de oase.
Wat heeft de wijze gezegd?
Door ‘scherp’ te lezen zie je, dat ze niet op ‘hun’ kameel, maar op ‘een’ kameel springen.
Dat was de opdracht van de wijze: ‘neem de ander z’n kameel ( en rij zo snel als je kunt’)
Wie als eerste aankomt, weet dat zijn eigen kameel de laatste is: de eigenaar daarvan – de winnaar dus – krijgt het water.
[10] WIE ETEN HET MINST?
Witte honden eten meer dan witte katten. Zwarte honden eten meer dan witte honden. Zwarte honden eten minder dan zwarte katten. Welk huisdier eet het minst?
oplossing:
witte honden eten meer dan witte katten: dus de witte katten eten na deze zin het minst;
Zwarte honden eten meer dan witte honden: dan de zwarte honden ook meer dan de witte katten: die eten nog steeds het minst;
Zwarte honden eten minder dan zwarte katten: dan kunnen de laatste niet het minst eten en blijven dus de witte katten over.
[11] LIJNEN TREKKEN
Probeer deze vorm te tekenen zonder dat de pen van het papier af gaat en zonder twee keer over dezelfde lijn te gaan
[12] HOEVEEL POOTAFDRUKKEN?
Een os ploegt de hele dag een veld om. Hoeveel pootafdrukken laat hij in de laatste voor na?
Het gaat hier om ‘de praktijk van het leven’, m.a.w. wat gebeurt er in werkelijkheid.
De ploeg achter de os gooit alle aarde, dus ook die met de pootafdrukken van de os, om. Hij kan dus geen pootafdrukken achterlaten.
.
[13] HOEVEEL PER DAG?
Een man heeft 300 varkens en geeft opdracht dat de varkens moeten worden geslacht. Een oneven aantal per dag en dat drie dagen lang. Zeg hoeveel varkens er iedere dag moeten worden geslacht.
Om tot het antwoord te komen, moet een klas of een leerling al iets weten van rekenwetmatigheden.
Hier bijv. dat 2 oneven getallen bij elkaar opgeteld een even getal opleveren. Dus 3 oneven getallen weer een oneven (3 + 5 = 8; 8 + 13 = 21)
Dat betekent dat uit het gegeven van de vraag hierboven: oneven aantal x 3 blijft een oneven aantal. 300 is echter even. M.a.w. de opgave kan niet worden uitgevoerd, dus niet worden uitgerekend.
.
[14] HOE KAN DAT?
Jan, Piet en Roger gaan naar een café.
Jan neemt zijn nicht mee, die hem in de winkel een handje helpt.
Piet is twee jaar weduwnaar. Hij neemt zijn dochter mee, die hem in de huishouding bijstaat.
Roger neemt zijn vrouw mee.
Eenmaal in het café bestelt Jan voor ieder een drankje.
Even later komt de ober met vier glazen op zijn dienblad.
Ieder proost.
Hoe kan dat?
Oplossing:
De nicht, de dochter en de vrouw zijn een en dezelfde persoon
Ingestuurde reactie:
Ridzerd
[17] ONTBREKENDE LETTERS
In onderstaande reeks ontbreken in de twee laatste witte cirkels de letters die met de gegeven letters een reeks vormen.
Wat zijn de ontbrekende letters?
Het woord ‘reeks’ kan er toe leiden aan bekende reeksen te denken, bijv. het alfabet; de maanden van het jaar: j-f-m enz. De dagen van de week. Of zoals hier: een, twee drie: e-t-d. De ontbrekende letters zijn dus de A van acht en de N van negen.
[18] LUCIFERRAADSEL
1)
Er bestaan veel ‘luciferspelletjes’.
Je moet goed waarnemen en ‘vooruit’ denken: het vóór je zien!
Dat valt nog niet mee. Vaak wordt de methode ‘gissen en missen’ toegepast: maar wat proberen, tot er (ineens) de oplossing ligt.
Een ander probleem is: kinderen en lucifers – in een luciferdoosje!
Het lijkt me goed dat je als leerkracht voor de doosjes zorgt en uitdeelt en weer ophaalt, zodat de kinderen niet zelf met lucifers van huis hoeven komen (tenslotte weet je het nooit….)
Maar ook in de klas kunnen lucifers op kinderen een onweerstaanbare aantrekkingskracht uitoefenen.
Wie eens, het liefst per ongeluk, een vonk in een luciferdoosje kreeg, terwijl je dit vasthield, weet wat voor een steekvlam dit geven kan en dat in de paniek het brandende doosje wordt losgelaten, met eventuele gevolgen.
Dus is het goed dat te demonstreren en even stil te staan bij ‘brandgevaar’.
En laat de kinderen één keer een lucifer afstrijken, dan is die spanning waarschijnlijk wel weg.
.
.
.
2)
PIRAMIDEN WORDEN RUITEN…
Verplaats 5 lucifers en maak van de piramiden 3 ruiten
.
3)
DE PAARDENSTAL
Een manegehouder bezit acht paarden. Elk paard is omgeven door 4 hekken. Maar dan worden er ’s nachts 3 hekken gestolen. Hoe moet de manegehouder de hekken plaatsen, zodat zijn 8 paarden nog steeds door 4 hekken omgeven zijn?
4)
Leg 9 lucifers neer, zoals op het plaatje is aangegeven. Verleg dan 4 lucifers zó, dat er tegelijk liefst 5 driehoeken ontstaan, die onderling qua grootte mogen verschillen.
5) 
Haal 6 lucifers weg en laat daardoor twee vierkanten ontstaan van de overgebleven lucifers:
Je kan hierin 2 grote vierkanten waarnemen van 2 bij 2 lucifers; die ieder bestaan uit 4 vierkanten; nu maakt het niet uit of je de ‘bovenste’, dan wel de ‘onderste’ gebruikt. Haal daar 4 lucifers uit. Nu zijn de 4 vierkanten verdwenen en is alleen dit grote vierkant over. Je moet nog 2 lucifers weghalen en daarmee 1 vierkant overhouden: je moet immers 2 vierkanten laten ontstaan. Of je nu boven of beneden 2 lucifers die een hoek vormen, weghaalt, maakt niet uit. Er verdwijnt een vierkant door en nu zijn er nog 2.
19) BREIEN
Twee moeders en twee dochters breien enthousiast aan babybroekjes. Ieder maakt zijn breiwerk af, maar vreemd genoeg zijn er daarna maar 3 babybroekjes af. Wat is er aan de hand?
Oplossing:
Eén van de moeders is ook de dochter van de andere moeder. Ze zijn dus met z’n drieën.
20) HOE KAN HET?
Twee kinderen zijn in hetzelfde jaar geboren, op dezelfde datum en dezelfde moeder schonk ze het leven. Zo op het oog dus een tweeling. Maar nee!
Oplossing:
De twee kinderen zijn een deel van een drieling.
21) DAAR VRAAG JE ME WAT!
Welke eenvoudige vraag kun je naar waarheid met ‘ja’ en ‘nee’ beantwoorden?
Oplossing:
Weet jij een ontkenning van drie letters?
(Als je er een weet, kun je ‘ja’ antwoorden; als je er geen weet, antwoord je met ‘nee’, maar met dit antwoord heb je tòch een antwoord gegeven: nee is een ontkenning van drie letters!)
22) HOE KAN DAT?
Naast elkaar staan twee mensen naar een sportwedsrijd te kijken. De één is de vader van de dochter van de ander. Hoe is dat mogelijk?
Oplossing:
Het betreft hier een echtpaar
.
23) WIE SPREEKT DE WAARHEID?
Hans, Piet en Roger hebben al dagen woorden met elkaar. Hans zegt dat Piet liegt. Piet zegt alsmaar dat Roger liegt. Roger houdt vol dat Hans en Piet liegen. Door logisch nadenken vindt u de oplossing van de vraag: wie liegt niet?
Dit is een (te?) moeilijke opgave.
Je moet redeneren:
Als Hans de waarheid spreekt, liegt Piet en dan zou Rogier niet liegen en dus de waarheid spreken. En die is dat Hans liegt.
Als Rogier de waarheid zou spreken, klopt zijn uitspraak over Hans niet omdat Hans beweert dat Piet liegt en zou Hans werkelijk liegen dan moet Piet de waarheid spreken terwijl deze nu juist zegt dat Rogier liegt. Roger liegt dus ook.
Piet liegt niet.
.
24) BIJZONDERE GETALLEN
1961 is een jaartal dat wanneer je het op z’n kop zet, weer 1961 is.
Welke 3 eerstkomende jaren hebben dat ook?
Je ziet meteen dat het iets met 1, 6 en 9 kan zijn.
6119; 6969; 9116
Je kan ook de 8 mee laten doen, maar sommige kinderen hebben die geleerd met het bovenste bolletje kleiner en consequent gedacht, kun je dan niet omkeren; dat moet je dus afspreken. 6889 8698 8968
Je kunt de som nog verder uitbreiden door ook vóór 1961 te zoeken, dat kan met en zonder 8 1691 1881
25) DE WERELDKAMPIOEN SCHAAKMAT
Een jongeman die nog maar net met schaken was begonnen trof bij toeval de wereldkampioen. Hij raakte met hem in gesprek en daagde de wereldkampioen uit met de woorden: ‘Speel met mij twee partijen tegelijk en ik garandeer u dat u niet beide partijen van mij wint.’
De wereldkampioen lachte schamper en liet twee schaakborden klaar zetten.
Ieder speelde eenmaal met wit, terwijl de wereldkampioen begon. Inderdaad bleek de beginner gelijk te hebben. Wat deed hij?
Oplossing:
Wie begint, begint met wit. De wereldkampioen begon dus met wit. Op het tweede bord begon de jongeman met wit, maar nadat de wereldkampioen was begonnen. De jongeman kon dus de zetten van de kampioen precies nadoen en zou deze winnen, wat voor de hand ligt, verliest hij toch de andere partij.
.
26) HOEVEEL BALLEN MINIMAAL?
In een jutezak zitten 30 ballen in zes verschillende kleuren. Hoeveel moet je er minimaal in één keer uit de zak nemen om er zeker van te zijn dat je minstens 4 ballen van dezelfde kleur hebt.
Oplossing:
Stel dat je er 6 pakt. Dan kun je geluk hebben en al 4 dezelfde kleuren hebben. Maar in het andere (ergste) geval, heb je er van iedere kleur maar één. Herhaalt zich dat 3x dan heb je van iedere kleur wél 3 dezelfde. Dan hoeft er nog maar 1 bal bij, onwillekeurig de kleur.
In één greep dus 3 x 6 + 1= 19
.
27) IN ACHTEN
Een boer heeft een stuk land dat er uitziet als op de tekening. Hij is oud en wil het land eerlijk verdelen onder zijn 8 zoons. Na enig gepeins slaagt hij daarin. U ook?
De korte zijden zijn 1 cm, de lange 4 cm.
oplossing:
De zijden, zonder de afwezige ‘hoeken’ zijn 6 bij 6 = 36 cm2.
Dus, die vier hoekjes eraf: er blijven er 32 over. Gedeeld door 8 = ieder 4 cm2 .
Die kun je op verschillende manieren intekenen:
O.a. zo:
maar iedere combinatie van 4 hokjes is mogelijk.
Maar iedere verdeling is niet even logisch. Hier kun je iets over ‘ruilverkaveling’ aan vastknopen, bijv.
28) VERDEEL in vieren
Een tuinder wil zijn grond zó verdelen dat hij voor zijn radijsjes, aardappelen, graan en bonen een even groot, gelijkvormig stuk grond kan bebouwen. Inderdaad lukt het hem de grond in 4 even grote, gelijkvormige delen op te splitsen. U ook?
Omdat je moet verdelen, zul je te maken krijgen met breuken.
Je moet 4 verschillende producten kwijt op 3 helen ( verleng de vertikale en horizontale halve lijn in het midden. Als je 4 producten op 1 hele wil zetten, is die ene hele 1/3 van al het land. Daarop 4 producten, betekent ruimte voor ieder product van 1/3 : 4 = 1/12.
Je hebt echter 3 helen, dus op iedere hele kunnen 3 x 1/12.
Dat kan nog op veel verschillende manieren. Logische, maar ook onlogische. Die moeten de leerlingen vinden.
Het meest logische is natuurlijk dat de afzonderlijke gewassen aaneengesloten staan
bijv:
een aanleiding om over ruilverkaveling te spreken, bijv.
29) VERDEEL
Deze opgave heeft iets van de vorige (27, 28)
Een ridder bezit een flink stuk land dat 4 bij 8 km meet. Hij wil het onder zijn 4 zonen verdelen waarbij ieder een even groot stuk krijgt. Er staan nog 4 bomen in en iedere zoon krijgt op zijn stuk grond ook een boom. De onderste boom op de tekening bevindt zich 500 m van de landbegrenzing (onder) en de bomen daarboven op resp. 1500, 2500 en 3500m. Ze staan alle 1500m verwijderd van de linker landbegrenzing. Hoe kan die verdeling eruit zien?
Oplossing:
Net als bij de vorige som ligt de oplossing voor het grijpen wanneer je de grond in vierkante (kilo) meters verdeeld. De aanwijzing over de afstand van de bomen betekent dat iedere boom in een vierkant staat. 4 x 8 = 32. Iedere zoon krijgt dus 8 vierkanten, waarbij ieder dan een ‘boomvierkant’ krijgt.
Uiteraard zijn er verschillende oplossingen.
Deze opgave vind je ook als vierkant getekend. Het principe blijft gelijk.
Je kunt hem moeilijker maken door nog te eisen dat alle stukken eenzelfde vormen moeten hebben. Door de stukken te kleuren wordt het zichtbaarder.
30) HOEDENRAADSEL
3 geblindoekte mannen staan bij een kartonnen doos waarin 4 hoeden liggen: 2 zwarte en 2 witte. Ieder pakt een hoed en zet ‘m op. Ze gaan achter elkaar staan en mogen de blinddoek afdoen. Nu wordt aan alle 3 gevraagd wie er zeker van is dat hij een witte hoed draagt.
Nr. 3 zegt dat hij het niet weet. Nr.2 zegt: ‘Ik niet!’. Dan weet nr. 1 dat hij een witte hoed op heeft. Hoe?
Oplossing:
Nr. 3, de achterste, ziet de kleur van de 2 hoeden voor hem. Zouden die alle twee zwart zijn, dan heeft hij een witte. Zouden ze alle twee wit zijn, dan draagt hij een zwarte. Hij weet het niet, zegt hij. Dat betekent dat nr. 1 en 2 of wit-zwart of zwart-wit moeten hebben. Die conclusie trekt nr.2 ook, maar ziet wel de kleur van nr. 1. Omdat nr. 2 zegt, geen witte hoed te dragen, weet nr.1, die dezelfde conclusie trok als nr.2 wat nr. 3 betreft, dat hij dan de witte op moet hebben.
WIE DE HOED PAST……
Drie jongens staan geblinddoekt bij een doos waarin vijf hoeden liggen: twee zwarte en drie witte. Ieder pakt een hoed en zet hem op. Ze gaan achter elkaar staan en zetten hem op. Vervolgens doen ze hun blinddoek af. De eerste ziet de twee voorste, de tweede ziet de voorste. Nu wordt aan ‘alle drie gevraagd wie er een witte hoed op heeft. Wie zeker is dat hij een witte hoed op heeft mag het zeggen. Het blijft even stil. Dan zegt de voorste:”Ik heb een witte hoed op. Hoe kan hij dat weten.
Oplossing:
De eerste – dat is hier de achterste in de rij – ziet wat de jongens vóór hem op hun hoofd hebben. Zouden die allebei een zwarte hoed dragen, dan had hij een witte. Kennelijk is dat niet zo, want hij zwijgt. Nummer 2 redeneert: ‘Wanneer de achterste niets zegt dan moeten de twee voorste of een zwarte en een witte of twee witte hebben. Hij zegt niets, waardoor de voorste die hetzelfde redeneert nu weet dat hij de witte op moet hebben.
31) HOEVEEL SOKKEN
In een mand liggen 100 sokken: 50 witte en 50 rode. Als je in het donker een paar van dezelfde kleur wil pakken, hoeveel sokken moet je dan minimaal uit de mand halen?
Oplossing:
als je 2 sokken pakt, kun je al geluk hebben en 2 dezelfde pakken; maar je kunt 1 witte en 1 rode hebben. Als je er dan nóg 1 pakt, of die nu rood of wit is, heb je altijd een paar van dezelfde kleur. Dus: minimaal 3 sokken.
32) MAATBEKER
Je hebt een langwerpig 4-literblik, het is nergens rond, dat helemaal vol zit met vloeistof. Probeer daaruit precies twee liter te krijgen zonder maatbeker o.i.d. Je hebt alleen een emmertje dat groot genoeg is.
Oplossing: neem de emmer, giet uit het blik door het schuin te houden zoveel vloeistof in de emmer dat het niveau in het blik op zeker ogenblik ‘waterpas’ staat van bijv. linksonder in de hoek tot rechtsboven aan het uiterste randje. Dan is er precies de helft = twee liter uit (of er nog in).
33) WELKE KNOOP
Welke knopen zijn echte knopen?
Kun je, al waarnemend, de trekbeweging uitvoeren en zien of het een echte knoop betreft?
Ter controle kun je de leerlingen een touwtje geven om de knoop eerst te leggen (op zich al een goede waarnemingsoefening) en dan ter controle, trekken.
.
De enige echte knoop is C
.
[34] PARKEREN
Een auto (nummer een ) staat geparkeerd in een garage. Na zijn werk wil de bestuurder eruit. Gelukkig dat de andere auto’s niet op de handrem staan. Hoe moet hij de auto’s verplaatsen om er uit te komen?
Als je niet meteen overgaat om de auto’s in de vorm van bijv. lego- of dominostenen, paperclips e.d. te leggen en dan maar proberen, maar visueel je probeert voor te stellen hoe je moet schuiven, zal je merken dat dit een moeilijke concentratie-oefening is. De oplossing die je zo vindt, zal je toch met voorwerpjes willen controleren.
Oplossing:
De chaos op het parkeerterrein zo eens aankijkend, is het wel meteen duidelijk dat 10 weg moet en dat kan alleen als 13 en 14 naar voren gaan. Dan moet 12 wegkunnen en dat kan alleen als 11 ook naar voren gaat, maar ja, 5 staat in de weg; als 4 nou weg zou zijn, kan dat, maar 4 wordt geblokkeerd door 3, maar die kan naar links, dus eerst die maar eens verplaatst. Nu 4 naar voren. En 5 geheel naar rechts. Nu kan 11 helemaal naar voren. 12 is al aardig vrij, maar 6 staat nog in de weg, maar die kan naar voren. Als nu ook 7 naar voren rijdt, kan 12 helemaal naar links. 8 kan nu ook naar links. 13 en 14 kunnen vooruit; 10 kan helemaal naar rechts waardoor de uitgang vrij is.
[35] VELDEN KLEUREN
Je hebt een vierkant met 16 velden.
4 velden moeten ingekleurd worden met blauw,
3 velden met rood, 3 met paars, 3 met wit en 3 met geel.
Op een horizontale, verticale en diagonale lijn mogen geen 2 dezelfde kleuren staan.
Hoe kan het vierkant worden ingekleurd?
Oplossing:
Strategie van Inez van der Haer (via Facebook):
Blauw op de hoeken plaatsen lukt uiteraard niet binnen de gegeven regels. Vandaar verschoven, elk 1 plek opzij tegen de klok in. Overige 4 kleuren: handig om deze alle 4 in ’t midden te zetten, weet je zeker dat het daar goed staat. Toen per kleur de vertikalen/horizontalen en diagonalen weggestreept die niet meer mogelijk waren…wordt de oplossing vanzelf zichtbaar. Ik vind vooral de ‘paardensprong’ opvallend tussen de vakjes met dezelfde kleur (1 opzij en 2 vooruit).
Paardensprong: mooie ontdekking!
Deze oplossing levert er nog 3, door de figuur steeds te draaien.
En dan zijn er nog meer mogelijkheden:
die je ook weer kunt draaien.
Bestaat er een formule om te kunnen uitrekenen hoeveel mogelijkheden?
[36] IN ÉÉN KEER
Teken dit zonder je potlood van het papier op te tillen:
Dat kan nooit als je niet iets ‘extra’ doet. Maar wat?
‘Out of the box’ is weer de kreet. Zie bijv. breinbreker 6 en 7, hoewel deze toch weer anders is.
Oplossing:
Neem een vel papier en vouw horizontaal vanaf de onderkant – daar komt de vouw – een stukje, kleiner dan de helft, om. De rand van het omgevouwen stukje vormt a.h.w. een rand op het papier eronder. Neem pen of potlood en begin
op het niet gevouwen stuk naar de rand van de vouw met de 1 – omhoog, steel omlaag tot vouw. Ga over de vouw door met een boogje, passeer de vouw weer en maak de 0 en dat drie keer, ga over de vouw met een grote halve boog om de nullen en de 1 heen tot aan de vouw links naast de 1 en sla de vouw terug, maak de boog af naar het punt naast de rechter 0: potlood of pen zijn niet van het papier geweest!
.
[37] BOEKJE
Vooruit denken is een heel ander proces dan op iets terugblikken. Het resultaat van het eerste is er nog niet, van het tweede wel. Over het laatste denk je dan nóg eens: achteraf, erna. Dat is deels de letterlijke opvatting van na-denken: de oorspronkelijke gedachte bestaat al.
In onze taal is ‘nadenken’ ook ‘erover’ (na) denken: dan is er nog geen resultaat – dat zou je dus ook ‘vooruit denken’ kunnen noemen. Je moet het resultaat denkend scheppen.
Kun je nu ‘vooruit denkend’ – dus zonder het concrete papiertje met de opgave, dit probleem oplossen: kun je het voor je zien, doorzien?
Hoe kun je deze vorm vouwen zodat je een boekje krijgt dat precies goed genummerd is. Je mag knippen, maar geen pagina’s aan elkaar plakken.
Oplossing
Om te kunnen knippen, moet je vouwen, Neem het vel zoals het hier ligt. Vouw de rechterhelft naar de linker helft, zodat 5 op 2 ligt, 4 op 1 7 op 8 en 6 op 3.
Vouw nu de bovenste helft op de onderste: de 4 ligt nu op de 5 en de 7 op de 6. Plooi vervolgens de 4 en de 5 tussen de 6 en de 3 en vouw de 1 en de 2 onder de stapel. Knip de pagina’s los en het boekje is klaar.
[38] VOORUITDENKEN
Vooruit denken is een heel ander proces dan op iets terugblikken. Het resultaat van het eerste is er nog niet, van het tweede wel. Over het laatste denk je dan nóg eens: achteraf, erna. Dat is deels de letterlijke opvatting van na-denken: de oorspronkelijke gedachte bestaat al.
In onze taal is ‘nadenken’ ook ‘erover’ (na) denken: dan is er nog geen resultaat – dat zou je dus ook ‘vooruit denken’ kunnen noemen. Je moet het resultaat denkend scheppen.
Kun je nu ‘vooruit denkend’ – dus zonder eerst de stukjes los te knippen en dan op goed geluk maar leggen, dit probleem oplossen: kun je het voor je zien, doorzien?
Dat is echt niet zo makkelijk. Je kan de stukjes losknippen en dan tóch proberen ‘vooruit’ te zien en dat dan (stap voor stap) controleren.
Tip: als je het deel met de koppen als uitgangspunt neemt – neerlegt zoals hierboven, ontstaat er een vierkant dat met de punt naarboven wijst:
♦
Oplossing:
0-0-0
39] DOOR EEN BRIEFKAART KRUIPEN
Er doen zich natuurlijk allerlei ogenblikken voor waarop je in je klas met iets verrassends kan komen.
Vanaf klas 3 is die verrassing groot, wanneer je de vraag stelt: kan jij door een ansichtkaart stappen.
Of door een A-4’tje.
Dat kan! Hoe?
De oplossing vind je hier
Goed oefenen, zodat je het moeiteloos kan en dan met de kinderen oefenen die het geweldig vinden om daarmee thuis de show te stelen!
0-0-0
40] ZEVENSTER
Leg op een willekeurig punt van de ster een muntje, knoop o.i.d. en schuif hiermee langs een rechte lijn naar een andere punt. Nu een tweede op een onbezette punt en ook deze schuif je naar een vrij punt. Ga zo door tot je er zeven heb weggelegd en er nog één punt overblijft.
Oplossing:
Je begint uiteraard op een willekeurig punt. Dan gaat het erom dat je elke volgende (munt, knoop) op een punt legt waarvandaan het mogelijk is deze te verschuiven naar het punt dat vrij is gekomen door de vorige munt te verschuiven.
0-0-0
[41] HOEVEEL SCHAKELS?
De bezitster van deze ketting wil alle schakels los hebben en vraagt een juwelier dat voor haar te doen, waarbij ze het liefst allemaal heel moeten blijven. ‘Dat kan niet’, zegt de juwelier.
En hij vertelt haar hoeveel schakels er zullen sneuvelen.
Ja, hoeveel eigenlijk?
Oplossing:
Je hoeft maar 1 schakel door te knippen. Daarna kun je de andere een voor een loshaken.
0-0-0
[42] WIE IS WAT
Gerrit, Sjaak en Bob zijn, niet per se in deze volgorde, aanvaller, verdediger en keeper bij de plaatselijke voetbalvereniging.
De keeper, die het kleinst is van de drie, is vrijgezel.
Gerrit, de schoonvader van Sjaak, is langer dan de verdediger.
Wie speelt op welke plaats?
Als Gerrit en Sjaak familie van elkaar zijn, is Bob de vrijgezel, dus de keeper.
Als Gerrit langer is dan de verdediger, is hij de verdediger dus niet, maar de aanvaller.
Sjaak moet dus de verdediger zijn.
0-0-0
[43-1] LOGISCHERWIJS
.
welk figuur komt er logischerwijs op de lege plaats?
oplossing:
Altijd lastig, dit soort puzzels. Welke strategie leidt tot een oplossing. Je moet ‘ergens’ durven beginnen, wat vindingrijk zijn: om welke vormen gaat het; is er een patroon te ontdekken: regelmatig of juist weer niet; staan ze in een soort volgorde en hoe dan? Enz.
Hier kan opvallen dat er van de verschillende figuren steeds 1 meer is:
Van het rode blaadje rechtsonder is er maar 1
Van het rode hartje met punt naar boven: 2
Van het rode blaadje met steeltje naar beneden: 3
Van het hartje met punt naar boven: 4
Van het klavertje met steeltje naar boven: ook 4
Van het rode vierkant: 6
Van het klavertje met steeltje naar beneden: 7
Van de rode ruit: 8
De 5 ontbreekt en dus zou het hartje met de punt naar boven of het klavertje met het steeltje naar beneden de oplossing kunnen zijn: dan hebben we een logische volgorde: 1 t/m 8.
Als leerlingen dat hebben gevonden, zou ik ze allebei goed rekenen!
Als je bovenaan begint zie je eerst – in de vorm van de ruit – de 8; het klavertje met de steel naar beneden volgt: 7; dan als volgend nieuw figuur: rode vierkant: 6; dan als nieuw figuur klavertje met steel naar boven: logischerwijs de 5.
Dat is de echte oplossing: op het lege veld komt een zwart klavertje met de steel naar boven.
0-0-0
[43-2] LOGISCHERWIJS
Welk getal komt logischerwijs in het lege veld?
Oplossing: De 3 is opgebouwd uit: 1 + 1 + 1, d.w.. door het cijfer links, schuinlinks en boven de 3; dat geldt ook voor de ernaast staande 5 = 3 + 1 + 1; en de 7 = 5 + 1 + 1; het geldt ook voor de andere getallen. Het lege veld is dus het resultaat van 25 + 25 + 13= 63
0-0-0
[43-3]
Oplossing:
Het gaat erom dat je een bepaalde logica ontwikkelt, logisch redeneert, op grond van wat je waarneemt. Je moet dus oplettend kijken.
De linker- en rechterbovenvleugel vormen in a-b en c-d een soort spiegelende tegenstelling. Vanuit e gezien, komt dan nr. 2 in aanmerking.
De linker- en rechterondervleugel doen dat ook en bij nr. 2, naast e, is dit ook het geval.
[Nr. 2 hoort logischerwijs op de plaats van het vraagteken.
0-0-0
[43-4]
oplossing:
Er gebeurt iets met het blokje, rondje en driehoekje. Zit daar regelmaat ‘logica’ in. Het zwarte blokje schuift na a, in b enz. één plaatjse op en zou dus terechtkomen op de plaats die 1, 2 en 4 laten zien. 3 vervalt daardoor.
Het driehoekje blijkt telkens vijf plaatsen, naar rechts beginnend, te verschuiven. Dan kom je trecht bij 2 en 3. 3 is vervallen. Blijft 2.
Wat doet het rondje. Het verschuift steeds vijf plaatsen, naar links beginnend en komt zo ook in 2.
Nr. 2 hoort logischerwijs op de plaats van het vraagteken.
0-0-0
[43-5]
oplossing:
Uiteraard gaat het om: hoe verspringen de wijzers.
De kleine blijkt overal 1 uur terug te gaan. ‘Logischerwijs’ kom je dan bij 1 of 2. De grote wijzer schuift steeds 5 blokjes op (25 min.) Dan kom je ‘logischerwijs’ op 2.
Het verschil tussen de tijden is steeds 1u 25 min terug. Ook dan kom je bij 2.
0-0-0
[43-6]
Oplossing:
De grote wijzer verspringt van a naar b 10 min, dan 20, dan 30, dan 40. De sprong van e zal dus 50 min zijn, dan is het 10 over half 4, dus nr 1
0-0-0
[43-7]
Oplossing:
Vanaf a is er steeds een opvolgend deel zwart. Dat betekent dat 2 of 3 logischerwijs volgt. Vanaf d gebeurt er niets meer met de kop; dat betekent dat 2de meest logische in de volgorde is
0-0-0
43-8
Oplossing:
rondje en driehoekje verplaatsen zich tegen elkaar in, zodat op de open plaats alleen nr. 3 past
0-0-0
43-9
Oplossing:
Gezien de ‘kopbedekking’ van het vogeltje ligt het voor de hand dat dit in de gevraagde figuur zwart moet zijn. Dat betekent dat alleen 3 en 4 in aanmerking komen. 4 is echter identiek aan b, die valt dus af. 3 blijft over.
Dat is ook nog te vinden door naar de dekveren te kijken. Die nemen in beide kolommen steeds met 1 af. Ook zo kom je bij 3 uit.
0-0-0
43-10
oplossing:
nummer 4 – moet logischerwijs de draad naarboven hebben.
Steeds zijn er 13 draadwikkelingen, om die op de ontbrekende plaats ook te krijgen is nr. 4 nodig.
0-0-0
[43-11]
Oplossing:
De visjes ‘kijken’ per horizontaal tweetal naar dezelfde richting. Dan is het logisch dat het om visje 3 of 4 gaat.
De rechter kolom visjes hebben resp. 2 en 4 zwarte vlakjes. De reeks 2, 4 roept als volgende 6 op: 6 vlakjes zijn zwart in nr. 3
0-0-0
.
43-12
Oplossing:
Er verdwijnt steeds meer ‘zwart’. Eerst alle rondjes. Die zwart waren en wit zijn geworden, verdwijnen ook. Dan is 4 de meest logische.
0-0-0
.
43-13
Oplossing:
Als je het dikke zwarte segment neemt, met de gestippelde punt zie je die naar links bewegen vanaf linksonder in a en tegelijkertijd wisselt het zwart met het gestippelde af. Dat volgend kom je uit bij 2
Als je bij de boogjes de dikke zwarte volgt, zie je die voortdurend 1 plaats zakken. Op het vraagteken kom je dan ook bij 2 uit.
Antwoord: 2
0-0-0
[43-14]
Oplossing:
Het ziet er moeilijker uit dan het is: wat bij de linker allemaal zwart is, is bij de rechter allemaal wit en omgekeerd, natuurlijk; dat betekent dat we nummer 3 moeten hebben.
0-0-0
[43-15]
Oplossing:
Een logica in het verspringen van de zwarte vakjes is niet te vinden. De aantallen brengen je wél op het spoor: bovenste rij: 7 zwarte vlakjes; 2e rij ook, dus de 3e rij ook, wat wil zeggen dat nr. 2 de aanvulling tot 7 zwarte vlakjes geeft.
NR. 2
0-0-0
[43-16]
Oplossing:
Meestal moet je bij deze breinbrekers goed kijken wat er verandert in de gegeven plaatsjes en of daar een logica in te ontdekken valt. Het doortrekken van deze logica leidt dan altijd tot het te vinden plaatje.
In deze breinbreker kan je ontdekken is dat niet zo. Drie van de vier de plaatjes waaruit je kan kiezen, zijn al in gebruik. Daar volgt uit dat het 4e plaatje – dus nr 3 – op het vraagteken moet komen.
0-0-0
.
[43-17]
Oplossing: wanneer je b.v. op de peer let, zie je dat deze resp. achter, in het midden en voor komt; ga je vanaf 3 terug naar 1 met de vrucht die in 3 voor zit: de paddenstoel, dan zit deze bij de keuzeplaatjes in 1 op de plaats van de peer, dus is de oplossing 1
0-0-0
43-18
Twee vormen van verandering vallen op: er komt telkens iets bij: een oor en streepje bij de kan, een steeltje aan de peer. Tegelijkertijd wisselt de appel van positie: vóór of achter. Dat laatste gaat met een vaste regelmaat, zodat logischerwijs de appel in het zoekveld vóór de peren moet staan. Dan blijven mogelijkheid 1 en 4 over. Bij het ‘erbij komen’ gaat het telkens om 1 iets: 1 oor, 1 streepje, 1 steeltje. Logischerwijs moet er bij mogelijkheid 1 of 4 ook 1 iets bijkomen. Dat gebeurt alleen bij nr. 1.
Nr. 1
0-0-0
43-19
Logisch is dat er op het vraagteken een klok komt met Romeinse cijfers, dus 1 of 4.
Dan moet er iets zijn met de wijzers; als we daar verschil vinden, is dat ook altijd een verschil in tijd. Zit er een logische tijdverloop in.
Op de klokken met de Romeinse cijfers vind je die logica niet. Dan blijft over de vergelijking van steeds 2 klokken. Die blijken in rij 1 en 2 steeds 1 uur en een kwartier te verschillen. In de 3e rij zou er dus een klok moeten komen die 1 uur en 15 min. verschilt met de tijd van 10 voor half 10. Dat is klok 1
0-0-0
[43-20]
Er staat geen vraagteken, maar de vraag blijft, welk hondje mag erbij
Oplossing:
Deze is niet zo makkelijk. De tekening op de rug, bv. levert niets op. Misschien de richting waarin ze gaan. Dan zou het om 1 gaan, maar dat is té gemakkelijk. want kijk je naar hun staart, dan zou het 3 moeten zijn en 1 aspect is ook erg weinig. Ze tillen ook allemaal hun poot op en dan ontdek je ineens: dat is overal de rechterpoot. Dat lijkt een logisch vervolg, waarbij 1 definitief afvalt. Verder kijkend naar de poten valt op de ze allemaal hun linkerachterpoot naar voren zetten. Dat doet alleen 3.
Antwoord: 3
0-0-0
43-21
Oplossing:
Opvallend is meteen dat er boven 2 grote zwarte driehoeken zijn en daaronder 2 grote witte; daaronder links weer een zwarte. Dat doet vermoeden dat er rechtsonder ook een grote zwarte driehoek moet staan, dus nr. 1 of 4. Aangezien in de linkerkolom de bovenste en onderste identiek zijn, ligt het voor de hand dat dat ook in de rechterkolom het geval is. Dan gaat het om nr. 4.
0-0-0
43-22
Oplossing:
Deze is lastig. het rechterblok is het linkerblok op zijn kop (180º) gedraaid. Op de gevraagde plaats komt nr. 4
0-0-0
43-23
Oplossing:
Onmiddellijk vallen de kurken op: een rij wit, dan zwart en vervolgens weer 2 witte: daar hoort een fles bij met een witte kurk, dus 3 of 4.
De kleine labels op de hals wijzen ook in die richting: 4; dat wordt nog bevestigd door de glazen: er zijn steeds 2 witte en 1 zwarte; dus ook hier 4
0-0-0
43-24
Oplossing:
Er zijn steeds 2 witte kersen, dus nr. 3 kan het niet zijn. Het valt op dat de zwarte kers steeds van plaats wisselt. Zit daar een logica in? De zwarte kers is een keer los, voor en achter; in de rechterkolom missen we de kers voor.
Bij de blaadjes valt het op dat er steeds een half blad verdwijnt. Dus is het nr. 2
0-0-0
43-25
Oplossing:
Moeilijk:
Je ziet een afwisseling met ‘zwart worden’ tussen ‘trapezium’ en ‘driehoek’.
Zodat op de ontbrekende plaats een trapezium moet komen. 1 en 2 vallen af, want die hebben hun driehoekjes niet meer. Dan zou moeten opvallen dat het nieuwe zwarte vlak in de rechter zeshoek, steeds overeenkomt met het tegenoverliggende vlak in de binnenste ‘ring’van de linker zeshoek. Dan is het dus 4
0-0-0
[43-26]
.
Oplossing:
Opvallend dat er steeds meer ‘zwart’ in komt. Bi 1 zie je drie zwarte ‘dingetjes’, bij 2: 4; bij 3: 5. Daarbij een logisch vervolg zoeken, vraagt voor het vraagteken een plaatje met 7 x zwart. Dat heeft 1 en 2. Maar alle mutsjes blijven gelijk. Dat van 1 wijkt af. Daarom 2.
0-0-0
[43-27]
Oplossing:
In de horizontale peren zit een mooie afwisseling (verticaal veel minder logisch); dat vermoedt oplossing 4; wat de blaadjes betreft, blijft dezelfde logica bewaard: boven 2 met zwart, dezelfde kant op; in het midden 2 zwarte in tegenovergestelde richting; onder weer een naar links wijzend, boven zittend; dit laatste heeft ook het blad bij 4, dus oplossing: 4
Je kan ook zeggen: de rechter peer is overal opgebouwd uit de vrucht van de 1e peer en de blaadjes van de tweede.
0-0-0
[43-28]
0-0-0
[43-29]
Oplossing:
De vazen zijn allemaal gelijk, dus moet er iets met de bloemen zijn. Je gaat ze al snel tellen en ziet dat de bovenste drie en de onderste drie vazen steeds 8 bloemen hebben. Dan de middelste rij ook. Daar ontbreken er dan 3. Die vinden we bij vaas C
0-0-0
[43-30]
Opvallend zijn o.a. de 3 verschillende ogen. Die komen in de 2 horizontale rijen alle 3 voor, dus dan is het logisch dat dit ook op de onderste rij gebeurt. Dan valt vis 3 af.
Er is ook opvallend een patroon tussen kop en staart. Het patroon van vis 2 ontbreekt – deze heeft ook het ontbrekende oog: dus 2.
0-0-0
[43-31]
Oplossing:
Deze lijkt heel moeilijk, maar is het niet. Je moet goed waarnemen; op de veranderingen letten e.d. Dan zie je dat de de 2e en 3e figuur losgemaakt zijn van de 1e figuur; m.a.w. 2 en 3 in elkaar geschoven, vormt 1; voor de 3e rij betekent dit dat figuur 4 ontbreekt.
[43-32]
Oplossing:
Het is snel duidelijk dar er verschillen zijn in de hals van de giraffe en de bladeren van de palm.
Bij de hals val op dat er telkens 2 in een rij gelijk zijn: de linker en de rechter.
Dus de gezochte hals is dan 2 of 3.
Bij de palmbomen is steeds 2 en 3 gelijk.
Dan moeten we nummer 3 hebben.
[43-33]
Oplossing:
We zien 3 soorten rokjes, in de bovenste rij ontbreekt het witte. Voor de oplossing vallen 1 en 3 dus af. Opvallend zijn ook de 3 verschillende strikken.
De strik met de stippeltjes wordt gedragen door…2 en 4, dus dat biedt geen oplossing. De schoentjes dan: iedere rij heeft 4 zwarte. Dan kan alleen 4 in aanmerking komen.
Oplossing: 4
[43-33]
.
Oplossing: we zien dat de kopjes in elke rij hetzelfde zijn, maar dat biedt geen oplossing, want alle vier de invulmogelijkheden hebben dat. Ook de staarten en pootjes leveren geen gegevens op. Dan blijven de takken met de blaadjes over. Logisch is in ieder geval dat het nr. niet is, want die heeft een zwarte tak. In de verticale rijen tellen de blaadjes af: 1, 0, en zelfs een soort -0 (het uiteinde van de tak; 2e kolom: 2, 1, 0; derde kolom 3, 2, -logischer wijs 1, dus nr. 4
0-0-0
[43-34]
Oplossing:
Deze is niet zo moeilijk: je ziet dat het kwart dat weg is, van linksboven af tegen de klok in verdwijnt. Als we die reeks volgen, komen we uit bij 6
0-0-0
[43-35]
Oplossing:
De zwarte vlakjes ‘bewegen’. Vanaf linksboven naar rechts: ze schuiven naar binnen. Bij de 4e en 5e vlinder zien we iets dergelijks. Voor de hand ligt dat de logisch passende vlinder nr. 1 is.
[43-36]
Oplossing:
Nadat je wellicht van alles geprobeerd hebt: heeft het met de voor- zij- of bovenkant van doen; of met een combinatie, kom je er misschien ineens toe van beide dobbelstenen naast elkaar, de ogen op te tellen. De bovenste samen 18; die twee eronder: samen 18; dan is het logisch dat ook de onderste twee 18 zijn; daarvoor is 6 nodig. Die vind je bij nummer 3.
43-37
Oplossing: Het is meteen duidelijk dat de shirtjes wit, zwart en gestreept zijn. Dan zou het 2 of 4 kunnen zijn. Hetzelfde geldt voor de broeken: Dan blijft 2 over. Wat nog eens wordt bevestigd door de zwarte pet, die ook in elke rij 1x voorkomt.
Nr. 2
43-38
Oplossing: De horizontale donkere band valt meteen op en het kan alleen maar gaan om nr. 2 of 4. Omdat er alleen nog verschillen zijn in de takjes, moet daar de oplossing gezocht worden. De vazen in de bovenste rij vertonen hebben links resp. 10, 11 en 12 blaadjes; de 2e rij: 11, 12 en 13: dus vanaf links steeds 1 meer; de onderste rij begint met 9, 10, dus worden er 11 blaadjes gezocht. Die heeft vaas 2.
[43-39]
Oplossing: Een heel simpele: boven links = boven rechts; midden links = midden rechts; beneden links is identiek aan nr. 2
[43-40]
.
Oplossing:
Lastig, want er is veel te vergelijken. Maar wat snel opvalt is, dat de middelste en rechter toren gelijk zijn. Dan zou 1 de oplossing zijn. Opvallend is ook dat de (horizontale) rechthoeken van links en rechts steeds dezelfde zijn. Ook dat pleit voor 1 (al heeft 4 dat ook). In de torens is de rijen het 3e vlakje vanaf beneden staat wit, maar niet in 4, zodat de nadruk nog meer op 1 ligt.
[43-41]
Oplossing:
Je zou kunnen zeggen dat er 3 zwarte vlinders zijn en dat daarom nr. 2 als 3e witte vlinder logisch is.
Omdat de lijfjes bij de witte nogal een sterke overeenkomst vertonen, valt 2 echter weer af. Drie lijkt ook geen optie vanwege het overwegende zwart. 4 vertoont nauwelijks overeenkomsten met de kleine zwarte, dus blijft 1 over, mede bijv. door het witte lijfje
[43-42]
Oplossing:
Het valt op dat de bovenste rij twee steeltjes naar beneden heeft en de onderste ook. Logisch is dan dat het gezochte blad het steeltje naar boven heeft. 3 en 4 vallen dus af. Dan moet er nog iets logisch met de bladjes te ontdekken zijn. Dit is in deze opgave vrij moeilijk: de twee zwarte blaadjes op de takjes die naar beneden gericht zijn, verschillen qua plaats van de zwarte blaadjes die naar boven gericht zijn. Dan is het nr. 1.
0-0-0-
43-43
Oplossing:
Twee dingen vallen op: de zwarte banden op de potten en de kleur van de penselen. De zwarte banden lijken van ‘laag naar hoog’ op te klimmen. Dan zouden we uitkomen bij 1 of 4. Wat zien we aan de penselen? In de bovenste rij verschuift de zwarte kleur van links naar rechts; net zo in de middelste rij. Dan is het logisch dat dit ook in de onderste rij gebeurt. Daar moeten we het haar aan de rechterkant hebben. Dat is bij nr. 1 .
0-0-0
43-44
Oplossing:
Het heeft iets weg van een klok met wijzers. Al snel valt op dat de grote wijzer telkens 2 blokjes vooruitspringt. Dan komen we uit bij nr. 1 of 3. De kleine wijzer moet nu uitkomst bieden. Die ligt telkens op het volgende lijntje. Dat gebeurt bij 3.
0-0-0
[43-45]
Oplossing:
Als het kwartje valt, heb je gezien dat alle bloemen in totaal steeds 7 blaadjes hebben. Dan komt alleen nr 2 in aanmerking.
0-0-0
[43-46]
Oplossing:
Na enig aandachtig vergelijken, valt het op dat in de bovenhelft van de rijen 1 en 2, de linker en rechter gelijk zijn. Voor de 3e rij blijven dan 1 en 4 over.
Dan moet de oplossing in de onderhelft van de figuren liggen. Dan valt op dat de middelste en de rechter identiek zijn. Dat is in de onderste rij nr. 4.
0-0-0
[43-47]
Oplossing:
de middelste en rechtervoet van de lamp zijn steeds hetzelfde; dus moet het 1 zijn. De linker- en rechterkap zijn gelijk. Ook dat pleit voor 1. De bodemrand van de voet is bij alle 3 of zwart of wit. Ook dat wijst naar 1
Antwoord: nr.1
0-0-0
[43-48]
Oplossing:
Deze is ook niet zo makkelijk. Als je steeds de 3 horizontale bekijkt, kan het opvallen dat het rechter figuur ontstaat door a.h.w. de middelste van de eerste ‘af te trekken’. Dan is het nummer 2.
0-0-0
[43-49]
Oplossing:
Wanneer je de plaatjes waarnemend aftast, vallen bijv. de staarten op: in elke rij zijn de linker en rechter staart hetzelfde. Dan gaat het om 1. Dat wordt nog eens bevestigd door de pootjes en de kopjes.
0-0-0
[49-50]
Oplossing:
Het valt meteen op dat het zwart-witte boven de linkerpoot steeds hetzelfde is. Dat betekent dat 1 en 4 afvallen. De zwarte puntjes in de staartveren: telkens komt er van links naar rechts 1 bij. (boven: 2, 3, 4; middelste: 4, 5, 6; onderste dus:3, 4 5: dat is bij nr. 2
0-0-0
[49-51]
.
Oplossing:
Je ziet de zwarte puntjes a.h.w. steeds een hokje opschuiven en dan komen logischerwijs alleen 2 en 4 in aanmerking. De pijltjes staan in de linker kolom alle horizontaal, in de rechter verticaal. dan blijft 2 over.
Nr. 2
0-0-0
[49-52]
.Oplossing: Het ziet er even moeilijk uit, maar dan ineens zie je dat van de middenkolom de helft van het figuur – de onderste – ontbreekt in de rechterkolom. Dat is voor het gezochte bij figuur nr. 4
0-0-0
Een rol pakpapier is gekleurd met dwarse strepen. De rol begint met een rode streep. Daarna groen, geel, blauw, geel en oranje. Na oranje begint hetzelfde patroon weer met rood.
Je knipt ongeveer een meter van het pakpapier af, precies langs de grens tussen een rode en oranje streep. Je hebt 12 GELE strepen.
Hoeveel BLAUWE strepen zijn er dan?
Oplossing
.
.
Bij 2 gele banen, zit 1 blauwe; bij 12 gele dus 6 blauwe.
.
[45] Mikado
Bij het bekende spel Mikado gaat het erom de stokjes zo weg te halen dat de andere niet bewegen.
Hoe is de volgorde om dat hier te doen? (Een waarnemingsoefening)
Oplossing: 3 6 7 1 5 8 4 2
[45-2]-
Bij het bekende spel Mikado gaat het erom de stokjes zo weg te halen dat de andere niet bewegen.
Hoe is de volgorde om dat hier te doen? (Een waarnemingsoefening)
Oplossing:
In de volgorde 5, 1, 7, 3, 4, 2, 6
0-0-0
[45-3]
In welke volgorde haal je de stokjes van elkaar zonder dat ze bewegen. Kun je die volgorde onthouden – dus niet opschrijven?
Oplossing:
1,4,8,3,5,2,6,7
0-0-0
[45-4]
Oplossing:
Het is de bedoeling die je waarnemend de stokjes een voor een wegdenkt en de situaties die ontstaan, onthoudt.
De 7 wordt als eerste weggehaald; Dan zie je dat de 1 vrij ligt; volgt 8; dan 2; dan 5, dan 3, 6 en als laatste de 4. 7, 1, 8, 2, 5, 3, 6, 4
[45-5]
In welke volgorde haal je de stokjes van elkaar zonder dat ze bewegen. Kun je die volgorde onthouden – dus niet opschrijven?
Oplossing:
3, 5, 1, 7, 2, 4, 6
0-0-0
[45-6]
Oplossing:
Door aandachtig waarnemen zie je dat 5 boven ligt, gevolgd door: 1, 3, 6, 2, 4 en 7
0-0-0
.
Oplossing:
Kun je het zien en onthouden zonder opschrijven?
Je moet ze wegpakken in deze volgorde 2, 5, 4; 1; 6; 3
0-0-0
Welke figuren zijn hetzelfde?
Oplossing: wanneer je goed waarneemt, zie je dat A en C hetzelfde zijn.
0-0-0
Welke figuren zijn hetzelfde?
Oplossing: wanneer je goed waarneemt, zie je dat C en D hetzelfde zijn.
0-0-0
Welke twee zijn gelijk?
.
Oplossing:
A en C
0-0-0
Welke twee zijn gelijk?
Oplossing:
B en C zijn gelijk.
0-0-0
46 KROOS DAT ZICH VERDUBBELT
In een vijver is een erg agressieve soort kroost ontdekt. Die groeit zo snel dat de plantjes zich elke week verdubbelen. Na 8 weken was de vijver helemaal dicht gegroeid.
Na hoeveel weken was de vijver voor de helft begroeid met dit kroos?
Oplossing:
Veel leerlingen (en zij niet alleen!) zullen op 4 weken uitkomen.
Als je goed leest: =elke week verdubbelen= betekent 4 weken= de helft, dat de 5e week de vijver – 2x de helft- vol zou zijn.
Als je dat inziet, weet je meteen dat de vijver na 7 weken voor de helft vol is; de 8e week verdubbelt deze helft en dat betekent: vol.
0-0-0
47 VIER DECILITER MELK AFMETEN
We hebben een pak melk van 1 liter. In ons recept staat dat we 4 deciliter melk moeten toevoegen. Maar ik heb even geen maatbeker, wel een lege beker van 5 en een van 3 deciliter.
Hoe kan ik exact 4 deciliter afmeten?
En wat als ik maar 1 deciliter nodig heb?
Wat te doen.
Oplossing:
We beginnen met de beker van 5 vol te doen. Met die beker vullen we nu die van 3. Er blijft dan 2 Dl over in de beker van 5. We doen de inhoud van de beker van 3 terug in het pak en gieten de 2 Dl in de beker van 3. Dan doen we die van 5 weer vol en vullen daarmee de beker van 3 (daar zat nog 2 in). Nu hebben we exact 4 Dl in de beker van 5. En dat was ons doel.
Oh ja, willen we slechts 1 Dl overhouden dan doen we eerst hetzelfde als hiervoor. Dan gieten we de beker van 3 weer leeg in het pak en uit de beker van 5DI (waar nog 4 Dl in zat) gieten we die van 3 vol zodat er nu exact 1 Dl overblijft.
48. HET BOOTJE IN DE SLUIS
Er ligt een bootje in de sluis van het kanaal. Aan de zijkant hangt een touwladder in het water. Het water staat zo hoog dat er nog 4 sporten droog zijn. De afstand tussen de sporten is 37cm.
Nu gaat de sluis open en het water stijgt met 3 cm per seconde. Als na 25 seconden de deuren van de sluis open gaan, hoeveel sporten zijn er dan nog droog?
Oplossing:
Welke omstandigheden je er ook (als afleiding) bij vermeldt: er verandert niets: de touwladder hangt aan de boot en stijgt simpelweg mee: er blijven altijd 4 sporten droog!
0-0-0
49] DE KETTING
Tussen de feestdagen door heeft Lies de kasten opgeruimd. Ergens verstopt in een lade vond zij nog 4 stukjes van een gouden ketting die van haar oma is geweest.
Nu wil Lies er graag een hele ketting van laten maken. Ze heeft drie stukken met 4 schakels elk en een stuk met 3 schakels. Zij is bij de juwelier geweest en die rekent 5 Euro om een schakel open te zagen en daarna weer aan elkaar te zetten. Omdat er in totaal 4 stukken aan elkaar gezet moeten worden rekent de juwelier 4 keer 5 euro dus 20 euro. Lies loopt naar huis en denkt: “Dat kan wel goedkoper!” Heeft zij gelijk?
Oplossing:
Ja, het kan goedkoper! Ze kan het stuk met de 3 schakels los laten zagen: 2x zagen = 3 losse schakels; die 3 kunnen de drie stukken van 4 schakels met elkaar verbinden.
50] HOE LOST ZE DIT OP?
Een boer is flink in de financiële problemen geraakt, maar een bekende van hem leent hem geld. Helaas lukt het de boer niet het bedrag binnen de afgesproken termijn terug te betalen en nu zal hij zijn hele bezit moeten verkopen. ‘Welnu’, zegt de geldschieter, ‘we laten het lot beslissen.’
De boer en zijn huwbare dochter en de geldschieter staan naast de boerderij op het grindpad dat uit witte en zwarte kiezels bestaat. De geldschieter raapt snel twee kiezels op en stopt die in een zak, terwijl hij zegt: ‘In deze zak zitten een witte en een zwarte kiezel. Je dochter pakt er een uit. Is het een zwarte dan moet ze met mij trouwen en jij bent je schulden kwijt. Is het een witte, dan hoeft zij niet met mij te trouwen en scheld ik je de schulden ook kwijt. De boer staat voor een moeilijke beslissing, want het geluk van zijn dochter gaat hem boven alles en hij weet dat zij de geldschieter verafschuwt. Hij wijst het voorstel resoluut af. ‘Laat mij maar’, zegt de dochter. Ze weet niet dat de geldschieter twee zwarte steentjes in de zak heeft gedaan en haar lot lijkt bezegeld als de handtekeningen op de overeenkomst worden gezet. Toch redt ze zich eruit: zij trouwt de geldschieter niet en de schulden worden kwijtgescholden. Hoe heeft ze dat voor elkaar gekregen?
Oplossing:
Ze pakt een steentje zodanig dat zij alleen als eerste kan zien welke kleur het heeft. Het speelt zich in een flits af, maar zij laat het zwarte steentje op het grindpad vallen. ‘Ik zie het niet meer, tussen al die witte en zwarte steentjes,’ zegt ze en terwijl ze opnieuw een greep in de tas doet, haalt ze het (tweede) zwarte steentje eruit. ‘O, dit is een zwarte, dan heb ik dus een witte laten vallen. Dan gaat het huwelijk niet door en jij, vader, bent verlost van je schulden.’ De bedrieger bedrogen, zullen we maar zeggen.
51] NAAR DE OVERKANT
De scouts hebben een vlot gebouwd bij het meer. Op het vlot is er plek voor twee personen. Ze willen graag met het vlot ook de jongste groep (welpen) mee laten doen. Er kunnen twee personen op het vlot waarvan eentje moet roeien en alleen de oudere padvinders zijn sterk genoeg om te roeien. Maar daar worden ze wel moe van. Het oversteken kost ongeveer 15 minuten. Daarna moet de roeier minstens 15 minuten rust nemen.
Hoelang duurt het om met de hulp van 3 oudere scouts 3 welpen over het meer te zetten?
Oplossing:
We starten scouts 1 en 2 naar de overkant. De roeier (1) blijft achter en de andere (2) roeit terug. Nu gaat scout 3 met A naar de overkant en blijven daar. Daar staat 1 klaar die het vlot weer terugbrengt Nu gaat 2 roeien met B als passagier. A en B blijven aan de overkant wachten met 2 terwijl 3 weer oversteekt. Bij de start staat C nog samen met 1, die naar de overkant gaan. Dan zijn A, B en C over maar 2 gaat nog een keer naar de start om samen met 1 (die roeit) ook over te steken. In totaal gaat het 9 keer over het meer dus In totaal 2 uur en 15 minuten werk.
.
.
VRIJESCHOOL 
De dochter van Piet is getrouwd met Roger en Jan is een oom van de dochter van Piet.
.
[15] PIZZA-ETEN
Drie vriendelijke dames gaan, elk vergezeld van twee dochters, een pizza eten. In het restaurant vragen zij naar een tafel met 7 stoelen. En bestellen 7 pizza’s. Even later zitten alle dames heerlijk te eten. Hoe kan dit?
De drie dames zijn een moeder met twee dochters. Die dochters hebben ieder ook twee dochters, dus ze zijn met 7 personen.
[16] WIE IS HET?
Het is een broer van mijn broer, maar toch is hij geen broer van mij.
Ik heb ook geen halfbroers.
Ik, de spreker, ben het zelf