VRIJESCHOOL – 6e, 7e en 8e klas – rekenen – rekenraadsels

 

.

Hieronder volgen rekenopgaven met een enigszins verrassend karakter.

Niet alle leerlingen zijn daarin geïnteresseerd, maar sommige wel en er zijn ogenblikken dat zij het heerlijk vinden om aan deze opgaven te werken; ook voor het ‘zeer begaafde’ kind kunnen ze een uitdaging betekenen.

.

[39] EUROBILJETTEN

Als je in een euroland op vakantie gaat en je wil alle euromunten en -biljetten van dat land als verzameling meenemen, wat kost je dat?

(Er bestaan biljetten van 5, 10, 20, 50, 100, 200 en 500 euro.
Er bestaan munten van 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en 200 eurocent.}

Oplossing:  je betaalt er 888,88 euro voor.

[38]

Je beschikt over de getallen:

-4   -1   2   4   5   7

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodanig dat ze  vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het veld dat ze omsluiten.

Oplossing:

Het is al snel duidelijk dat bijv. de 5 een gemeenschappelijke factor is van 20 en -140 en dus niet rond de -14 kan staan; dat geldt ook voor -4 en +4. De factoren die -14 moeten opleveren zijn dus: 2;  7;  en -1. De 2 wordt dan ‘verbannen’ naar helemaal rechtsboven; de 7 kan geen factor zijn van 20, dus deze komt onder de 14 te staan; blijft -1 over voor de bovenste lijn in het midden. De 5 is nodig om 20 te maken, maar ook voor de -140, dus de 5 staat onder de 20. Om 20 te krijgen heb je nu: -1  en 5, dus daar moet nog een negatief getal naartoe: -4, die komt dus helemaal links te staan. Blijft + 4 over voor de onderste plaats. Alles klopt. Opgelost!

0-0-0

Je beschikt over de getallen:

-13   -4   -2   6   7   11

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.

Oplossing:

Een product vind je makkelijker dan een optelling. 11 bijv. kan nooit 56 worden, 6 ook niet, maar ook 13 niet. Blijven voor 56    -4, -2, en 7 over:  -4  x -2= +8  x 7 = 56
-4 en -2 en 7 komen dus rondom de 56 te staan, maar waar?.
Twee van deze drie getallen moeten als optellers, met nog twee andere, leiden tot -8

Stel je kiest -2 en 7. Dat is opgeteld 5. Je moet echter naar -8; dan zou -13 kunnen, maar het gaat om 4 getallen en nog één erbij, leidt niet meer tot -8. Dat geldt ook voor de combinatie 7 en -4. Dat is 3. Om bij -8 te komen moet je dus twee getallen hebben die samen -11 zijn en die heb je niet. Dus 7 kan niet het getal zijn om -8 te krijgen. Dus komt de 7 helemaal links boven.

Nu moeten we -8 krijgen door -2 en -4, dat is -6. Twee getallen moeten nu samen -2 vormen uit de overgebleven getallen. Dat kunnen alleen -13 en 11 zijn.

Dat betekent dat 6 helemaal rechtsboven staat. Deze 6 moet met twee getallen samen 13 vormen; die twee getallen moeten dus samen 7 zijn. In aanmerking komen combinaties van -2; -4; 11 en 13. Daaruit volgt dat het om -4 en 11 gaat. -4 was echter ook nodig om 56 te maken, dus die staat midden op de bovenlijn; dan moet de 11 in de benedenpunt van veld 13. De onderste punt blijft over voor -13, daar -2 bij 56 hoort.

0-0-0

Gegeven de getallen:  1   2   2   3   4   5

Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, vermenigvuldigd, het antwoord zijn van het gegeven getal dat ze omsluiten: 10   16   12

oplossing:

Voor een 5e-klasser moet zo’n opgave te doen zijn.
Vooraf kunnen er al wat zekerheden worden ingebouwd: de 5 kan niet bij de 12 en de 16 horen, dus wel bij de 10: geheel links boven.
De 3 kan niet bij de 10 en de 16 horen, dus bij de 12: in de onderste punt.

Dan volgt de rest eigenlijk vanzelf:
De 12 kan geen 4 meer krijgen, dus is deze voor de 16: geheel rechts boven.
Om 16 te kunnen krijgen, moet de 4 nog vermenigvuldigd worden met 2 x 2: die behoren dus bij de 16.
De 1 blijft over: op de onderpunt van de 10:

 

met negatieve getallen (vanaf eind klas 7, klas 8:

Je beschikt over de getallen:

-1       -1       1      2      3     5

Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.

Oplossing:

Omdat de 5 door vermenigvuldigen moet ontstaan, heb je niets aan de getallen 2  en 3.  Blijven over; -1   -1    en  1  (Na de behandeling van de negatieve getallen, zou de leerling onmiddellijk moeten zien dat  1   niet kan, want je moet dan ook -1 gebruiken en dan wordt 5 negatief. Dus -1  x  -1  x  5  zijn de getallen van de linker driehoek. Als je de 5 op de zijde van de ruit zet, kan door optelling nooit meer een 1 komen (het antwoord van de ruit), dus staat de 5 helemaal
linksboven.
Die 1 wordt opgebouwd uit -1  +  -1  = -2. De 3 kan niet, want dan hebben we al 1, terwijl er nog een zwarte stip bezet moet worden. Dan kan alleen de 2 en de + 1; de 3 komt dus helemaal rechtsboven. De 4 wordt nu opgebouwd uit: -1  +  3  =  2, daar moet dan een 2 bij. De 1 komt dan onder in de punt.

[37]  HOEVEEL REPEN?

Een chocoladereep kost € 2,50.
Op iedere reep zit een zegel. Als je vier zegels inlevert krijg je gratis zo’n zelfde chocoladereep.
Hoeveel repen krijg je – als je dat wil – voor € 25,–

Oplossing:

Voor € 25,– koop je 10 repen – je hebt dus 10 zegels. Als je wil kun je voor 8 zegels nog 2 repen krijgen. Je houdt 2 zegels over, maar die 2 repen hebben ook nog 2 zegels, dus heb je er 4 voor nog een reep. Totaal 13.

 

[36] HOE OUD

Iemand die graag in raadsels spreekt, antwoordde, gevraagd naar zijn leeftijd:

Neem mijn leeftijd over 3 jaar, vermenigvuldig die met 3, je hebt een eerste getal.
Neem dan mijn leeftijd van 3 jaar geleden en vermenigvuldig die met 3, je hebt een tweede getal.
Trek het tweede van het eerste af en je weet hoe oud ik ben.

Oplossing: je kunt altijd met proberen beginnen, met een willekeurig getal.
Als je deze opgave tegelijk door veel kinderen laat maken die allemaal een verschillend uitgangsgetal nemen, komt er bij ieder hetzelfde antwoord uit.

Stel: de vraagsteller is 25.   3 erbij 28,     keer 3: 84
25,     3 eraf 22,     keer 3: 66.   84 – 66 = 18  of

stel de leeftijd op 68, 3 erbij 71, keer 3: 213
68, 3 eraf 65 x 3: 195.  213 – 195 = 18

Enzovoort.

Met algebra:

(X + 3) 3  —  (X – 3)3 = X
(3X  + 9)   —  (3X – 9) = X
X = 18

Als je de hele klas hebt laten kiezen, is het niet moeilijk (nog eens) te laten zien, dat X staat voor ieder getal dat elke leerling heeft gekozen; dat je met algebra dus ‘in één keer klaar bent’ (tijdwinst, o.a.)

[35]

Nadat je twee sommen hebt uitgerekend kun je de rest meteen op papier zetten. Hoe zit dat?

987654321 x 9 = ……..             89

987654321 x 18 =

987654321 x 27 =

987654321 x 36 =

987654321 x 45 =

987654321 x 54 =

987654321 x 63 =

987654321 x 72 =

987654321 x 81 =

oplossing:

het produkt van de eerste vermenigvuldging is: 8888888889; van de tweede:
17777777778

Het getal 9 heeft ons al meer interessante verrassingen gezorgd!

Dat de tafelrijgetallen nu ook nog eens vermenigvuldigd moeten worden met  987654321 is al heel bijzonder.

Het uitrekenen is een uitstekende mogelijkheid het vermenigvuldigen nog eens grondig te herhalen – met de tafels natuurlijk!

En een mooie aanleiding voor waarnemen: vergelijk de twee antwoorden. Wat zie je?
Bijv. de laatste 9 is een 8 geworden; de achten zijn zevens geworden, vooraan is er een 1 bijgekomen.

Zou je nu het derde antwoord kunnen voorspellen?
Het eindigt wellicht op 7 en ervoor -goed tellen – komen dan 9! zessen met een 1

26666666667. Dat moet natuurlijk gecontroleerd worden: vermenigvuldigend, maar ook kan het gemak van ‘vermenigvuldigen is herhaald optellen’nu zijn dienst bewijzen. Maar…hoe zat het ook al weer met ‘getallen precies onder elkaar?’

Immers:                17777777778
8888888889  +
———————–
is inderdaad         26666666667

Vermenigvuldigen is hier lastiger dan optellen.

Nu zijn de antwoorden snel gevonden:

35555555556; 44444444445.
Misschien is het nu tijd om het getal voor de leesbaarheid te schrijven met de punten:
44.444.444.445 en goed uit te spreken. Dat vergemakkelijkt meteen weer de ‘voorspelling’: 53.333.333.334; 62.222.222.223; 71.111.111.112; 80.000.000.001 en ten slotte: je zou willen voorspellen:  89.999……….., maar het is: 88. 888.888.890  (10 x het getal waarmee we steeds herhaald hebben opgeteld!)
Waaruit we de wijze les kunnen trekken dat voorspellen toch altijd gevolgd moet worden door controle!

 

[34]

horizontaal                                                                       verticaal

a) 43 x 35                                                               a) het produkt van 977 en 16

d) (44 x 25) – (35 x 25)                                        b)  24 x 43 – 25 x 18

g) 4 x 89 min het dubbele van 149                   c) getal, dat geschreven kan                                                                                                              worden als 33 x 181

h)  2 x (5 x 3 x 6 x 5  – 3)                                     d)  het dubbele van 2 x 8 x 9

1) 7 x 11 x 9 x 9                                                      e) 12 maal 247

k)  het product van 31 en 28                              f) 33 x 27 – 7 x 7 x 7

l)  15 x 18 plus het dubbele van 83                   j) het product van 69 en 5

n) getal dat geschreven kan worden als         m) 14 x 27 + 4 x 8 x 10 + 1
5 x 57
o) 14 maal 601
q) 26 x 104 + 56 x 19 – 500
p) 25 maal 31 min 31 x 22                                  r) product van 349 en 21

s) 15 x 17 + 3 x 79                                                 s) 22 x 13 – 3 x 3 x 3 x 3 x 3

t) 7 x 309                                                                t) 8 x 34 – 13 x 19

v) getal dat geschreven kan                               u) 5 x 47 ~ 2 x 83
worden als het product van 8 en 79                w) 21 x 36 – 4 x 181

x) 24 maal 24  min 3 x 3 x 3

y) 11 x 439


[33] DE APENROTS

Op een rots in een beroemde dierentuin zit een onbekend aantal krulstaartapen. Als er nu nog eens eenmaal, een halfmaal en een kwartmaal zoveel krulstaartapen komen aangeslingerd en ten slotte nog 1 oude krulstaartaap, dan krioelen er precies 100 apen op die rots.

Hoeveel krulstaartapen zaten er eerst op die rots?

Oplossing:

Je kunt schatten: 40 is te veel; 30 te weinig. Ergens tussen 30 en 40; een getal dat door 2 en 4 deelbaar is: 32 of 36. Uitproberen: 36.

Met algebra: 100 – 1 = X + X + ½X  +  ¼X = 2¾X         2¾X=99   X=36

 

[32] VEELVOUD VAN 7

Welk veelvoud van 7 kun je delen door 2, 3, 4 en 6, waarbij je er steeds 1 overhoudt?

En wat is dat veelvoud van 7 als ook de 5 meedoet?

Leerlingen vanaf klas 5, zeker 6 en 7 moeten in staat zijn deze vraag te beantwoorden.
De tafels moet je wel goed kennen.
Welke getallen hebben 2, 3, 4 en 6 allemaal in hun tafelrij.
12  (veelvoud zeven: 14) gaat niet op; 24 (28 gaat niet op);   36 (gaat niet op);  48:
(veelvoud 49) gevonden!

Je kunt verder zoeken of er nog meer mogelijkhedern zijn.

Wanneer de 5 erbij komt, zou je zo kunnen (moeten) redeneren: het kan geen even getal zijn, want dan blijft er bij 2 en/of 4 en 6 nooit 1 over; wanneer het op 3, 7 of 9 eindigt, blijft er, gedeeld door 5 altijd meer over dan 1; dus moet het getal wel op 1 eindigen.

Nu dus de 7-vouden zoeken die eindigen op 1: dan moet 7 steeds worden vermenigvuldigd met een getal dat op 3 eindigt: keer 3: 21-nee: deelbaar door 3; keer 13: 91? gedeeld door 4, nee 3 over; x 23: 161?  gedeeld door 3? nee, 2 over; x 33: 231 dan? gedeeld door 4, nee 3 over; x 43: 301: bingo!

 

[31] SIGAARTJE?

1 sigaar weegt 3 gram en een halve sigaar.

Hoeveel weegt anderhalve sigaar?

oplossing:
Als er sprake is van een halve sigaar, dan is er nog een helft. Die helft weegt hier 3 gram. De hele sigaar weegt dus 6 gram en anderhalve dan 9 gr

.

[30] EEN JUWEELTJE

Toen een Indiase prinses jaren geleden een kostbare steen kreeg, vond ze hem zo mooi dat ze een kunstenaar opdracht gaf deze te tekenen. Toen ze de tekening zag, ontdekte ze hoeveel driehoeken erin verborgen waren. Ziet u het ook?

rekenraadsel-17

Het zijn er 72

 

[29] HET WONDERPLANTJE

Een Chinees mandarijn plantte in zijn tuinvijver een wonderplantje, dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuinvijver was na 30 dagen helemaal gevuld. De mandarijn keek vergenoegd naar het resultaat maar vroeg zich tóch af hoelang het geduurd zou hebben als hij met 4 wonderplantjes was begonnen in plaats van 1.

Ja, hoe lang?

Na de 1e dag heeft het plantje zich verdubbeld: er zijn er 2.
Na de 2e dag hebben deze plantjes zich verdubbeld: er zijn er 4.

Als de mandarijn met vier plantjes zou zijn begonnen, is het alsof hij 2 dagen later begint dan met 1 plantje. Het duurt bij 4 plantjes dus geen 30 dagen, maar 2 dagen minder: 28 dagen.

 

[28] HOEVEEL KOST ELK?

Een fles en een kurk kosten samen € 1,10.

De fles is precies € 1 duurder dan de kurk.

Hoeveel kost de fles; hoeveel kost de kurk.

Je kunt simpelweg redeneren: als de fles € 1 kost,  kost de kurk € 0,10; dan is het verschil € 0, 90. Het moet echter € 1  zijn. Je komt dus € 0,10 te kort. Wanneer je dit tekort over fles en kurk verdeelt, moet de een er € 0,10 : 2 = € o,o5 bijkrijgen: de fles kost dus € 1,05 en de kurk  € 0,05

Met algebra en de kennis van het optellen van negatieve getallen kan het ook:

F  +   K  =   110
F  –   K  =   100
————+
2F          =  210         →   F  =  105     →    K  =  5

 

[27] WELKE KLOK GEEFT DE JUISTE TIJD AAN?

In een kamer staan twee klokken: een oude Regulatorklok die 5 minuten per dag achterloopt en een kostbare staande klok uit 1898 die al maanden stilstaat.

Welke van beide klokken geeft, gerekend over een heel jaar, de meeste keren de juiste tijd?

De stilstaande klok geeft 2x per etmaal de juiste tijd aan. Uitgaande van 365 dagen betekent dit dat hij 730 keer de juiste tijd aangeeft.

De achterlopende klok geeft op de dag waarop de vergelijking start, laten we aannemen om 12u, de juiste tijd. In dat etmaal dus maar 1 x, want hij begint dan ook met achterlopen. Dit t.o.v. de andere klok laat al zien welke het vaakst de juiste tijd aangeeft: de klok die stilstaat.

Als je nog wil weten hoe vaak de achterlopende klok de juiste tijd aangeeft in dat jaar, weet je dat hij na 12 dagen van 5 min = 1 uur achterloopt. Pas na 11 x 12 dagen loopt hij weer even gelijk, dus na 132 dagen. En na 132 dagen weer. Nog eens 132 dagen zitten niet meer in dat jaar. Dus in dat jaar geeft hij maar, vanaf de start, 3 keer de juiste tijd aan.

 

[26]  WAT KOMT OP DE PLAATS VAN HET VRAAGTEKEN

 

14      ?       9

30     28    13

48     39    15

 

28  –   13 =   15                   30 =  2   x    15
39  –   15  =  24                  48 =  2   x    24

14  moet dus  2  x  een getal zijn:  dat getal is dan  7

Deze  7  moet het resultaat zijn van een aftrekking  met 9: dat is het getal 16

16

[25]  Kun je dit optellen?

rekenraadsel-15

Hier staan de getallen 1 t/m 9 – steeds gespiegeld tegen elkaar.

Het gaat dus om de getallen 11, 22, 33 enz. t/m 99.

De optelling daarvan is  495

.

[24] plaats de getallen

Plaats in de lege cirkels de getallen die ontbreken. Je kunt kiezen uit de getallen 1 t/ 16. Elk getal mag maar eenmaal worden gebruikt. De optelling van de zes lijnen moet steeds 34 zijn:

rekenraadsel 14

.

Hoe dichter je bij de 34 komt, des te minder getallen komen in aanmerking.

15  +  14 komen er het dichts bij. Te verdelen 5. Dat kan in 2  +  3   en 1  +  4. Er staat al een 3, dus blijft  1  +  4  over.

 

Kies je in   16  +  11  voor de 4, heb je nog een 4 nodig – dat mag niet; de lijn wordt dus 16  +  1  +  6  +  11   of    6  +  1

De lijn 15  +  6   +  14  komt al boven 34, dus daar kan de 6 niet; die lijn wordt dus:
16  +  1   +  6  +  11

De andere lijnen kunnen dan makkelijk worden gevonden:

15  +  1  +  4   14;
16  +  4   +  9  +  5;
14  +  9  +  8   +  3;
5  +  8  +  10  +  15;
15  +  6  +  10  +  3

 

[23-5rekenpuzzel

Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8   2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.

rekenraadsel 13

 

Rij 1: som = 12; er moeten er 6 bij. Dat kan niet met 3  +  3 (er zijn al twee drieën), wat ook geldt voor 5 (+ 1).
Blijft over: 2  +  4

Dan proberen: 1e rij:  5    7    2    4

Dan 3e kolom: 2  +  5  +  8  +  3: dat gaat nog steeds

Dan diagonaal van linksboven naar rechtsonder: 5  +  4  +  8  + 1,

dan 4e kolom:  4  +  7  +  6  +  1

dan 2e rij: 2  +  4  +  5  +  7

3e rij: 3  +  1  +  8  +  6. dus 2e kolom: 7  +  4  +  1  +  6

dan 4e rij: 8  +  6  +  3  +  1 en bijgevolg de diagonaal van rechtsboven naar linksonder:  4    5    1    8 en de 1e kolom  5  2  3  8

Hiermee is aan de opdracht voldaan.

Uiteraard kunnen verschillende oplossingswegen worden bewandeld.

rekenraadsel 13a.

[23-4 ] 

Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8   2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.

Rij 1 en 2 zijn eigenlijk gelijk. De som is 15, terwijl die 18 moet zijn. Over de 2 lege hokjes moet dus 3 worden verdeeld; dat kan alleen met 1  en   2.

Wanneer we ze ‘gewoon’ invullen, wordt de 1e kolom: 8 + 1  + 5  + 4

De diagonaal van rechtsboven naar links beneden wordt dan: 2 + 8  + 4  +  4; maar dat kan niet omdat er dan 3 vieren mee gaan doen, wat niet mag. Dus keren we op de bovenste rij 1 + 2  om in 2 +1. Maar dan krijgen de 3e rij en de 3e kolom een 5 en daarvan zijn er dan meer dan 2, wat niet mag.

Dus draaien we ook in de 2e rij 1  +  2  om.
De 1e kolom wordt dan: 8 + 2  +  5  + 3
In de diagonaal staat dan: 1 + 8 + 6 + 3 = 18

Met deze 6 wordt de 2e kolom: 7 + 1  + 6  +  4= 18
De 3e kolom wordt dan: 2 + 8  +  3  +  5= 18

De 3e rij wordt dan: 5  +  6  +  3  +  4= 18

De 4e rij: 3  +  4  +  5  +  6=18

De diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden klopt dan ook en we hebben de cijfers 1 t/m 8  2x, conform de opdracht.

0-0-0-0-0

[23-3 ] 

Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8   2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.

rekenraadsel 8

je kunt meteen vaststellen dat 1,  3,  4  niet meer meedoen.

de bovenste rij heeft 11; er ontbreken 7;

deze 7 kan niet bestaan uit 1 + 6; en 3 + 4; dan blijft alleen over 2 + 5;

verder: 2e kolom van links: er ontbreken 9:

deze 9 kan niet zijn 1 + 8;  3 + 6 en 4 + 5; dan blijft 2 + 7 over

verder: in de 3e rij moet samen 13 gevonden worden met 2 of 7: dan kan alleen 7 zijn: de 3e rij bestaat dus uit: 4    7   en 1: het andere getal is dus 6:

3 rij:    4     7    6    1

2e kolom van links is dan: 8  1   7  2

diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden: 3   1   6    8

4e rij dan: 5   2   3   8

1e kolom van links dan: 3  6  4  5

diagonaal van linksonder naar rechtsboven dan: 5   7   4   2

1e rij dan: 3   8    2    5

4e kolom: 2   7   1    8

1e rij dan: 3   8   5   2

rekenraadsel 8a

0-0-0-0-0-0-0

[23-2]

Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8   2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.

rekenraadsel 10

de 1e rij biedt nog geen oplossing: de 2 open plaatsen zijn samen 10  (18-8) en deze 10 kan bestaan in 2 + 8  en 5 + 5

de 2e rij: 2 plaatsen voor 11  (18 – 7) : 11 = 2 + 9, maar die 9 doet niet mee; 3 + 8: er zijn al 2  3-en; idem voor 4, dus blijft 5 + 6 over; dit geldt ook voor de 3e rij

wanneer ik in de 3e rij de 6 in de 3e kolom plaats, komt er in de bovenste rij naast de 1, ook een 1; dit betekent dat het dan nog ontbrekende cijfer in de bovenste rij 9 moet zijn, maar die doet niet mee, dus:

3e rij:    4   6    5    3

2e kolom: 1   4   6   7

3e kolom: 2   3   5   8

1e rij: 7   1   2   8

diagonaal rechtsboven-linksbeneden: 8   3   6   1

1e kolom: 7   6    4    1

2e rij: 6   4    3     5

4e kolom: 1  7    8    2

 

rekenraadsel 10a

0-0-0-0-0-0-0

[23-3]

rekenraadsel 11

oplossing:

1e rij: de twee lege hokjes zijn samen 18 – 6 = 12
12 kan zijn: 6 + 6; 7 + 5; 8 + 4                7 + 5 valt af: er zijn al 2 vijven.
Proberen we 6 + 6. Dan heeft de 4e kolom: 6 + 5 + 2 = 13. Om 18 te krijgen moet er 5 bij, maar dat kan niet meer.
Blijven de 8 en de 4.  Proberen we de 4. De laatste kolom heeft dan: 4 + 5 + 2 = 11; in het laatste hokje van de 4e kolom komt dan een 7. Dat is een mogelijkheid.
Proberen we de 8. De laatste kolom heeft dan: 8 + 5 + 2 = 15; in het laatste hokje van de 4e kolom moet dan een 3 komen, maar dat kan niet: er zijn er al 2; dus de 1e rij is:

1e rij:   1  5 8  4

4e kolom: 4 5 2 7

dan: 4e rij: 6 2 3 7

dan 1e kolom: 1 8 3 6

nu moet je nog een 1, 4, 6, 7 kwijt

In de 2e rij kan geen 7, want dan kom je boven de 18; die 7 moet dus in de 3e rij komen

Hij kan niet in de 3e kolom, want dan kom je ook boven de 18; de 7 komt dus in de 3e rij en de 2e kolom; dan:

3e rij: 3 7 6 2

dan 2e kolom: 5 4 7 2

dan 2e rij: 8 4 1 5

de diagonalen kloppen zo ook: klaar!

rekenraadsel 11a

0-0-0-0-0-0-0

[22]  wat is het vraagteken

Vanaf klas 3, 4 moet deze opgave te doen zijn

rekenraadsel 9

3 gelijke plompenbladeren samen 30:

1 blad = 10

+ 2 gelijke paarden = 18:              2 gelijke paarden 8:

1 paard = 4

4 – 2 klompen = 2:                         2 klompen = 2:

1 klomp = 1

Som:

20   + 1  + 4  = 25

[21] kraak de code

Deze opgave zal ook een 4e-klasser kunnen oplossen.

rekenraadsel 7

 

De optellingen geven (te) veel mogelijkheden; de vermenigvuldiging biedt zekerheid:

D= 4 of 5
B= 4 of 5

met dit gegeven kan in D + E      D alleen 5 zijn: er zit geen 7 in de button!

dan is B 4; E is 6

E=6, dan A=1

dan C=0

dan F=6

dus:  A=1   C=0     D=5     E=6      F=6  

 

0-0-0

 

oplossing:

het blijkt steeds dat de vermenigvuldiging sneller tot een antwoord leidt dan bijv. een optelling.

E  x  B  = 3:  E = 1 of 3; B = 1 of 3

De anderre vermenigvuldiging helpt niet mee: C  x  F = 0, kan alles zijn, waarbij C = 0   of  F = 0

Omdat C  +  B  = 4 en B hooguit 3 kan zijn, kan C nooit 0 zijn, dus is F   0.

In  A  +  F = 6    is A  dus  6

In  A  +  D  = 10   is D dan  4

In  D  +  E  =  7  is E  dan 3

Dan  B =   1

In  C  +  B  = 4  is  C  dan  3

A = 6;  B = 1;  C =3; D= 4; E= 3; F=0 

0-0-0

rekenraadsel-16a

 

 

 

 

 

kraak de code: vind de waarde van de letters.

Oplossing:

Een vermenigvuldiging beperkt het aantal mogelijkheden. A en E kunnen alleen 2 en 6 of 3 en 4 zijn.
D + B = 7 heeft als gevolg dat D geen 0 kan zijn, dus A kan geen 6 zijn. E kan dan geen 2 zijn. A kan wel 2 zijn, 3 of 4.
Stel A = 3; dan is E 4; D 3 in A + D; en B= 4 in D + B; dan is F 3 in F+ B; C = 2 in F + C; maar met de gevonden getallen is C + E 6 i.p.v. 7; dus A kan geen 3 zijn.

Ook als je A = 4 neemt, loop je vast. Dus A moet wel 2 zijn:
E=6; C is dan 1; F= 4; B = 3; D = 4 dus:

A = 2; B = 3; C = 1; D = 4; E = 6; F = 4

0-0-0

[20] Vul in:

Geen gemakkelijke opgave.
In klas 7 en hoger zou het moeten gaan lukken.

Uitrekenen en invullen. Let goed  op de scheidingsstreepjes !

rekenraadsel 5

 

HORIZONTAAL

51 X 47 + 150
6 X 710 + 2
143 X 129 + 76092
23 X 9521
4X (63 + 84) – 2654
1812 – 228
73 X 51 + 1751
(186 + 149) X (98 + 183) + 401
345 X 52
23 X 33 X 251
(26– 2) + 71 111
3 X (5124 + 6499)
53 X (450 – 1)
20 X 70 – 43
2X 3 X  172

VERTIKAAL

87 X 239 + 16744
252 + 6
2 X 3 X 1421
(47 + 112) X (312-129) -1504
163 X 4 + 30
78 X 98 + 478
(983 – 718) X (38 + 225) + 1842
2422 + 359
154 + 13018
22 X 3 X (2147 + 3230)
3 X 38 X 40 -9
24 X 2477
345 X 52 + 1
575 X 85 + 62
79 X 83- 135
5 X 113

 OPLOSSING:

51 X 47 + 150=2547 (RIJ 15)
6 X 710 + 2=4262 (RIJ 14)
143 X 129 + 76092=94539 (RIJ 13)
23 X 9521=76168 (RIJ 12)
4X (63 + 84) – 2654)=14594 (RIJ 11)
1812 – 228=32533 (RIJ 10)
73 X 51 + 1751=5471 (RIJ 9)
(186 + 149) X (98 + 183) + 401=94536 (RIJ 8)
345 X 52=8625 (RIJ 7)
23 X 33 X 251=54216 (RIJ 6)
(26– 2) + 71 111=71173 (RIJ 5)
3 X (5124 + 6499)=34869 (RIJ 4)
53 X (450 – 1)=56125 (RIJ 3)
20 X 70 – 43=1357  (RIJ 2)
2X 3 X 172 =3468  (RIJ 1)

 

VERTIKAAL

87 X 239 + 16744=37537 (KOLOM 1)
252 + 6=631 (KOLOM 3)
2 X 3 X 1421=8526 (KOLOM 4)
(47 + 112) X (312-129) -1504=27593 (KOLOM 5)
163 X 4 + 30=16414 (KOLOM 2)
78 X 98 + 478=8122 (KOLOM 3)
(983 – 718) X (38 + 225) + 1842=71537 (KOLOM 4)
2422 + 359=58923 (KOLOM 1)
154 + 13018=63643 (KOLOM 5)
22 X 3 X (2147 + 3230)=64524 (KOLOM 2)
3 X 38 X 40 -9=4551 (KOLOM 3)
24 X 2477=39632 (KOLOM 4)
345 X 52 + 1=17941 (KOLOM 1)
575 X 85 + 62=48937 (KOLOM 5)
79 X 83- 135=6422 (KOLOM 2)
5 X 113=565 (KOLOM 3)

 

rekenraadsel 6

[19] Zoek het getalwoord onder de pijl

 

rekenraadsel 4

 

Vul alle 21 woorden in.

Eén woord is al ingevuld.

Daaraan kun je zien hoe het moet.

Als alle woorden goed zijn, krijg je een nieuw woord. Dat woord kun je lezen van boven naar beneden.

Het begint bij de pijl.

  1. Het dubbele van 9.
  2. Zoveel eurocent is een euro waard.
  3. Zeg de tafel van 3 op: 3, 6, 9, 12, enz. Tot 30. Eén van deze getallen moet je hier invullen.
  4. Hoeveel is het verschil tussen 6215 en  6218?
  5. Een getal onder de 60. Je kunt het getal delen door 7.
  6. Een getal tussen 20 en 50.
  7. Sommige maanden hebben zoveel dagen.
  8. Als ze zo oud zijn houden de meeste mensen op met werken.
  9. Aantal vingers aan twee handen
  10. Zoveel dagen heeft een week.
  11. Dit noemen ze wel eens het gekkengetal.
  12. Een héél klein getal,
  13. Het verschil tussen 2639 en 2643.
  14. Wat betekent de 1 in het getal 1975?
  15. Twee keer 35.
  16. Zoveel oren heb je.
  17. De helft van het getal dat je bij nummer 16 opgeschreven hebt
  18. Dit getal noemen ze wel eens het ongeluksgetal.
  19. Een getal tussen 1 en 20
  20. Dit getal onder de 30 kun je delen door 5 en door 4.
  21. De helft van 100.

z

oplossing:                       HONDERDZEVENENVEERTIG

 

[18] Wat is de waarde van de letters?

Maak deze som en zoek uit welke cijfers er op de plaats van de letters moeten staan:

 

   A B
2  C          X
A 4 3
5 D 0
B 8 E

oplossing:

C   x   B  moet op 3 eindigen: dat kan alleen met 1 x 3  of  3  x  1   en  7  x  9  of   9  x  7.

1  en 3  vallen af, immers: dan zou er geen cijfer kunnen staan voor A   in A43.

Dus C is  7  of  9 en de 3 komt van 63.

D opgeteld bij 4 = 8. Dat betekent dat D =4

D= ook 2 x B, dus B  die 7 of 9 is, moet 2x genomen, als eindcijfer een 4 hebben. Dat kan alleen 7 zijn.  B=7 en C=9

Het eindantwoord is dus:  7 8 3. Daaruit lees je af dat A =2.

   2 7
2 9  x
2 4 3
5 4 0
7 8 3

 

 

 

[17] Wat is de som van de getallen 1 t/m 100.

Ik kwam bv. deze tegen:

Een trap telt 100 treden. Op de eerste trede staat een duif; op de tweede 2 en op de derde 3, enz. op elke tree 1 meer, tot de honderdste.

Hoeveel duiven zijn dat in totaal.

Oplossing:

Alcuinus lost dit vraagstuk op dezelfde manier op als Gauss, die als kleine jongen op school alle hele getallen van 1 tot en met 100 razendsnel bij elkaar wist op te tellen. Alcuinus legt uit: ‘Neem degene die op de eerste trede zit, en voeg deze bij de 99 die op de 99ste trede zitten, en dat is bij elkaar 100. Zo ook de tweede en de 98ste, en kom wederom op 100 uit. Zo zal er voor elke trede….steeds bij elkaar 100 gevonden worden. De vijftigste trede staat op zichzelf, omdat hij geen partner heeft, en de honderdste is evenzo alleen. Tel alles bij elkaar op  en krijg 5050.

De vraagstelling van de som sluit uit dat er op de 100ste trede ook duiven zitten (wat in het antwoord terugkomt, maar wordt toch meegeteld bij het eindantwoord, dat volgens mij dus 4950 had moeten zijn.

Ik heb de opgave dan ook aan de kinderen gesteld mét de 100 erbij. Dan krijg je 50 paren van 101: 5050.
Ik had het voorbereid met het optellen van de getallen 1 t/m 10. Dat zijn 5 paren van 11, dus 55.

Kinderen kunnen dan de smaak te pakken krijgen en zullen ontdekken dat het steeds om de paren gaat en dat je de helft moet nemen van het laatste getal in de opgave:

Tel op: 1 t/m 26 = 26:2 = 13 paren van 1 + 26 = 27.

13 x 27 = 10 x = 270 + 3x = 81 = 351.

Is het getal oneven: t/m 27, dan neem je 26: =351, waarbij de 27 dan nog moet worden opgeteld: 378

Maar ook 1 t/m 100.000 is in no time gedaan:

50.000 x 100.001 = 50.000 x 100.000 = 5.000.000.000 + 50.000 =

5.000.050.000  (uitspraak!)

Stel nu eens dat je alle getallen onder elkaar zou moeten opschrijven. Als je klokt hoe lang je erover doet om 1 t/m 10 onder elkaar te zetten en 99.990 t/m 100.000, blijkt dat je daar resp. 7 en 38 sec. over doet= 45 sec. per 2 blokjes van 10 cijfers.
In 100.000 zitten 5.000 van 2 blokjes van 10 cijfers, die voor het opschrijven dus 5.000 x 45 sec. vragen.
Dat is 225.000 sec. ofwel : (60 min x 60 sec=3600 sec)=62, 5 u.
Stel dat je per dag 7 uur achterelkaar schrijft, dan ben je dus ca. 9 dagen bezig met opschrijven alleen al.
Over het optellen van 1 t/m 10 doe je 10 sec. Over 99.990 t/m 100.000 40 sec. Samen 50. Dat zijn dus ca. 10 dagen.
Dus 19 dagen heb je nodig om deze som op een ‘fysieke’ manier op te lossen; een halve minuut met je denkend vermogen.
Over de kracht van de geest gesproken!

[16] Kun je met 4 vieren de getallen 1 t/m 10 maken?

Wanneer de leerlingen alle rekenbewerkingen kennen ( 8e klas), is er met een combinatie van deze bewerkingen het antwoord te vinden op bovenstaande vraag:

Deze opgave kun je op velerlei manieren stellen:

 

rekenraadsel 3- 0004

er zijn nog meer mogelijkheden!

[15] Een plantje dat zich verdubbelt

Een mandarijn plantte in zijn tuin een wonderplantje dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuin was na dertig dagen helemaal gevuld. Hij vroeg zich af hoe lang het geduurd zou hebben wanneer hij met vier plantjes begonnen zou zijn.

Dat ene plantje verdubbelt zich 1 dag later: dan zijn er dus 2.
Nog een dag later – dus na twee dagen – zijn er 4.
We weten dat het vol groeien 30 dagen duurt. Met 4 plantjes beginnen neemt dus 30 – 2 = 28 dagen in beslag.

[14] Met de bus naar Bussum

Deze opgave is niet moeilijk, maar je moet wel in staat zijn om vanuit de taal te begrijpen wat er gebeurt.

Twee vertegenwoordigers (twee vrienden enz) gaan met de bus naar Bussum. Slepend met hun zware koffers, gevuld met handelswaar, stappen ze één voor één de bus in. Na een kwartier vertrekt de bus om 3 uur later in Bussum aan te komen. Hoe laat is het dan?

Eén voor één is dus 1 minuut voor 1 uur. + 15 min + 3 uur.

Aankomst: 14 0ver 4.

Bij raadsels komen ook altijd de onvermijdelijke ‘het is rood en het zit in de boom’ raadsels; de meeste zijn niet echt humoristisch.

Maar af en toe komen de kinderen echt wel met humor, zoals deze (n.a.v. de bovenstaande)

Om één uur gaat er een olifant op een hek zitten. Hoe laat is het een minuut later.

Tijd voor een nieuw hek!

[13] Het raadsel van Henegouwen

Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.

Op de weg naar Henegouwen
Kwam ik een man tegen met zeven vrouwen
Iedere vrouw had zeven zakken
Elke zak had zeven katten.
Elke kat had zeven poesjes;
Poesjes, katten, zakken, vrouwen,
Hoeveel gingen er naar Henegouwen?

Oplossing: één, alle anderen kwamen juist uit de richting van Henegouwen!

[12] Variant op 11

Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.

In iedere hoek van een 3 x 3 meter grote kamer zit een grijze kat met witte vlekjes. Bovendien zit op de staart van elke kat een kat. Hoeveel van deze poezen telt u in die kamer? En als die kamer 5 x 5 meter groot is?

Het moge al snel duidelijk zijn dat de kleur van de kat een overbodige mededeling is. Ook de grootte van de kamer is niet van belang. Het gaat dus om te beginnen om 4 katten. Maar als op de staart van iedere kat een kat zit, kun je eindeloos doorgaan. D.w.z. rekenkundig komt er geen eind. Praktisch wel: zo’n kamer is op een bepaald moment vol.
Dus in deze richting loop je vast.

Dan kan het niet anders of iedere kat zit op zijn eigen staart.
Antwoord: 4 poezen.

[11] ‘S WERELDS OUDSTE PUZZEL

1. Er zijn zeven huizen en in elk huis bevinden zich zeven katten. Elke kat doodt zeven muizen en elke muis zou zeven aren spelt opgegeten hebben. Elke aar spelt zou zeven hekaten graan opgeleverd hebben. Hoeveel zijn dat er allemaal bij elkaar?

Een hekat is een inhoudsmaat van de oude Egyptenaren, ongeveer 4,8 liter.

Deze puzzel, hier vrij vertaald weergegeven, is vraagstuk 79 in de Rhind-papyrus, onze vruchtbaarste bron van de oud-Egyptische wiskunde, zo genoemd naar de Schotse Egyptoloog A. Henry Rhind, die hem in 1858 in Luxor kocht.

De Rhind-papyrus heeft de vorm van een rol van ongeveer vijfeneenhalve meter lang en drieëndertig centimeter breed, aan beide kanten beschreven. Hij stamt uit ongeveer 1650 voor Christus. De schrijver heette Ahmes, en hij verklaart dat het geschrevene een kopie is van een werk dat twee eeuwen ouder is, zodat het origineel van de Rhind-papyrus in dezelfde periode op schrift gesteld werd als een andere beroemde bron van de Egyptische wiskunde, de papyrus van Moskou, die uit 1850 voor Christus stamt.

Oplossing: 7 +  49  +  343  +  2401  +  16807  =  19607

[10] Getallen 1 t/m 9 samen 100
Je hebt de cijfers 1 tot en met 9. Je mag ze alle 1x gebruiken.
De bewerking is gemengd (optellen/delen/vermenigvuldigen/aftrekken: ze hoeven niet alle 4 voor te komen)
De uitkomst is 100

8  x  9  + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7   = 100

[9] Maak de cijfers rond
Een zeshoek met op elke zijde 2 rond­jes. Totaal dus 12 (geen 18!) rondjes waarin je de cijfers van 1 tot en met 12 moet plaatsen. Zódanig, dat je per zijde telkens aan een gelijk totaal komt. Dus tel je per zijde de cijfers op, dan kom je steeds aan dezelfde uitkomst.

getallenraadsels 1 - 0004

Oplossing:

getallenraadsels 4 - 0002 - 0005

[8] Magisch vierkant
Vul dit vierkant aan. In dit vierkant zijn 3 hokjes van een getal voorzien. Er blijven 6 lege vakjes over. Vul nu die hokjes zo in, dat je bij het optellen van de rijen steeds dezelfde som krijgt. Zowel horizontaal als verticaal en diagonaal.

magisch vierkant - 0002

Als er geen verdere gegevens verstrekt worden, is het best lastig. Maar, als je ooit eerder met magische vierkanten hebt gewerkt, weet je dat de som van de hier gegeven kolom 15 is, dan moeten de sommen van de rijen en de diagonalen dat ook zijn.  Om het makkelijker te maken kun je zeggen dat het alleen om de getallen 3, 4, 5, 6, en 7 gaat.

De oplossing:
6½   4   4½

3       5     7

5½  6    3½

[7] Het getal 31
Elk getal heeft iets bijzonders.
Neem 31.
Speciaal is bijvoorbeeld dat je het kunt schrijven met enkel tweeën. Je moet dan weten dat 21 hetzelfde is als 1 x 2, dat 22 hetzelfde is als 2 x 2, dat 23 het­zelfde als 2 x 2 x 2 en zo verder. Oh ja, en 2° is 1.
Kijk, met die manier van schrij­ven (die veel wordt gebruikt in
compu­tertalen) is 31 = 2°+ 21+22+23+24.
Maar misschien hou je nog steeds voor­al van 3?
Ook dan is 31 een fijn getal. Je kunt het schrijven als 3/3+(3x3x3)+3. En had je algezien dat 31 een priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door zichzelf en door 1? Ook daarmee kun je goochelen. Tel bijvoorbeeld de eerste 31 oneven priemgetallen bij el­kaar op (2, het enige even priemgetal, doet dus niet mee). De uitkomst heeft dan weer met 31 te maken. Kijk maar: 3+5+7+11++83+87+ 89 = 31×31 = 312. Maar het leukste is dat 31 jaar bijna 1 miljard seconde duurt. Preciezer: iemand die 31 jaar, 251 dagen, 13 uur en ruim 11 minuten leeft, viert zijn 1 miljardste seconde op aarde.
Poeh, hoe 
groot zou een taart met een miljard kaarsjes wel niet moeten zijn?
Misschien is het makkelijker zo voor te stellen. Stel dat iemand vanaf de geboorte van een kind elke seconde een korrel rijst in een schuur laat vallen.

Zo’n korreltje weegt maar 20 milligram, maar ja, een miljard korreltjes samen hebben een heleboel gewicht. Hoeveel gewicht? 20.000 kilo!

Daarmee kun je een grote verjaardagsrijstmaaltijd houden! Per persoon moet je ongeveer 50 gram droge rijst rekenen, dus met 20.000 kilo rijst zou je 400.000 mensen te eten kunnen vragen, bijna een half miljoen! Tenminste, als je geld genoeg hebt voor vlees, saus
en kroepoek erbij, natuurlijk.

[6] Goochelen met (priem)getallen
Vandaag is het zaterdag. Het is mei. De hoeveelste dag in mei? Nou, 1 x 2 x 3 x 4 mei.  Of misschien houd je wel erg van het ge­tal 3. Dan is het vandaag (3 x 3 x 3) -3 mei.
Wil je verschillende oneven getallen ge­bruiken? Dan is het vandaag 3+5+7+9 mei. En werk je graag met kwadraten (een getal maal zichzelf)? Dan is het vandaag (7 x 7) – ( 5 x 5 ) mei. De mooiste manier om 24 (want dat is het dus) te vinden, is met zulke kwadra­ten. Beter: met kwadraten van priemge­tallen – getallen die je alleen kunt delen door zichzelf en door 1. Het gaat zo: Kies een priemgetal groter of gelijk aan 5, het maakt niet uit welk. Vermenigvuldig dat priemgetal met zichzelf (neem het kwadraat dus) en haal van het resultaat 1 af. De uitkomst is altijd een veelvoud van 24. Echt? Ja, neem 5 zelf. Daarvoor geeft dit recept: ( 5 x 5 ) 4 = 24. Inderdaad, dat is 1 x 24. Of neem 7. Dat geeft ( 7 x 7) 4 = 48, en kijk, dat is 2 x 24. En met veel grotere priemgetallen werkt het net zo goed. Neem 307: ( 307 x 307 ) 4 = 94248, en ja hoor, dat is 3927 x 24. Het is zelfs nog mooier. In plaats van 1 kun je gewoon het kwadraat nemen van een ander priemgetal – zolang dat klei­ner is dan het eerste priemgetal dat je koos, en zolang ze allebei groter of ge­lijk aan 5 zijn.

Een goed voorbeeld is het paar 7 en 5. Dat geeft ( 7 x 7 ) – ( 5 x 5 ) = 24. Of neem 13 en 11. Dat geeft  (13 x 13 )-  (11 x 11 ) = 48, en hup, dat is 2 x 24.

Grote priemgetallen? Maakt niet uit. Neem 307 en 293. Dat geeft ( 307 x 307 ) – ( 293 x 293 ) = 8400, en voila, dat is 350 x 24. Kijk, dat is toch een mooi mysterie!

Wie het raadsel voor het geval van een priemgetal en 1 wil ‘oplossen’: bedenk dat elk priemgetal groter of gelijk aan 5 te schrijven is als
(6xn +1 ) of als  (6xn – 1), met n een heel getal zoals 2,3,4….)

Deze opgaven stonden ooit in de zaterdagbijlage van de NRC

Of dit helemaal klopt?  6 x n=11   = 66 – 1 = 65, maar dit is geen priemgetal!
Bij de + 1 gaat het steeds op.

———

[5] Getallenwonder
Wanneer de leerlingen niet weten wat er gebeurt, is zo’n som verrassend en raadselachtig.

Je zegt: neem een getal van 3 cijfers – niet dezelfde en geen 0.

821.  Draai dit om. 128. Trek het kleinste van het grootste af. 693. Draai dit om.
396 en tel het op de uitkomst van de aftrekking: 693: altijd 1089! en bij iedereen.

Zou er na na de eerste aftrekking een getal van 2 cijfers overblijven, dan moet daarvoor een 0 geplaatst worden:

918, omgekeerd: 819. Kleinste van grootste: 99. 0 ervoor: 099. Draai dit om,
990 en tel de uitkomst van de aftrekking erbij op: 99. Uitkomst: 1089

Laat de leerlingen wat oefenen, tot ze het door hebben en nu kunnen zij bij anderen de rekenlof oogsten.

———

[4] Optelling
De getallen 0 t/m 9 mogen 1x worden gebruikt op deze punten:

  –    –    –
–    –    –      +
______________
–    –    –    –

De optelling moet kloppen:
289
764
1053

——-

[3] Emmer vullen
Een boer verkoopt losse melk, maar heeft alleen meerdere lege emmers van 3 en 5 liter staan. Iemand wil 4 liter melk. Hoe moet de boer die bepalen.

Hij vult eerst een emmer van 3 liter en gooit deze over in een emmer van 5. Vervolgens vult hij de emmer van 3 liter weer af en giet deze in de emmer van 5, tot hij vol is. Er blijft 1 liter in de emmer van 3 over. Hij pakt een andere lege emmer van 5 en giet daar de overgebleven liter in; vervolgens vult hij de 3 literemmer weer en giet deze bij de andere liter in de 5-literemmer: samen 4.

——–

[2] Kansberekening
In een zak zitten meer dan 20 ballen die 6 verschillende kleuren hebben.
Na hoeveel keer pakken weet je zeker dat je 4 dezelfde kleuren hebt.

Stel dat je 6x pakt en elke kleur 1x. Zou dat 3x = 18 ballen – gebeuren, heb je alle kleuren 3 x. De 19e keer is dus een kleur waarvan je er al 3 hebt.

——–

[1] Erfenis met paarden
Een oude wijze rechter moet de nalatenschap van een rijke boer verdelen over diens 4 zonen. Deze nalatenschap omvat 39 paarden. Volgens een wet moet de oudste de helft, de tweede een kwart, de derde een achtste en de vierde een tiende deel ontvangen. Uiteraard mag er geen paard gedood worden.
De rechter weet het niet. Dan komt er een vreemdeling die hem de oplossing biedt. Die vreemdeling vertrekt daarna zoals hij gekomen is: te paard.

De vreemdeling stelt zijn paard ter beschikking aan de rechter en nu heeft deze rechter er 40.
De oudste zoon de helft: 20. De tweede een kwart: 10. De derde een achtste: 5 en de vierde een tiende: 4.     20 + 10 + 5 + 4 = 39!. De vreemdeling krijgt zijn eigen paard terug.

———

breinbrekers
gewone raadsels

803
Advertenties

14 Reacties op “VRIJESCHOOL – 6e, 7e en 8e klas – rekenen – rekenraadsels

  1. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e klas – raadsels | VRIJESCHOOL

  2. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – raadsels/breinbrekers | VRIJESCHOOL

  3. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  4. Pingback: VRIJESCHOOL – Rekenen – 6e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  5. Pingback: VRIJESCHOOL – 7e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  6. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – raadsels/breinbrekers (2) | VRIJESCHOOL

  7. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – breinbrekers/raadsels (3) | VRIJESCHOOL

  8. Pingback: VRIJESCHOOL- 6e, 7e, 8e klas – raadsels/breinbrekers | VRIJESCHOOL

  9. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – rekenraadsel | VRIJESCHOOL

  10. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – rekenraadsel | VRIJESCHOOL

  11. Pingback: VRIJESCHOOL – 8e klas: alle artikelen | VRIJESCHOOL

  12. Pingback: VRIJESCHOOL – Rekenen – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  13. Pingback: VRIJESCHOOL – Rekenraadsel (nieuw) | VRIJESCHOOL

  14. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e, 7e, 8e klas – breinbrekers | VRIJESCHOOL

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s