VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner als didacticus (2)

.

REKENEN EN REALITEIT
.
Wanneer Rudolf Steiner over het vak rekenen sprak, liet hij meestal niet na van bepaalde rekenopgaven te zeggen dat ze niet deugen. Ze deugen niet omdat ze in het kind  een beleving van een werkelijkheid oproepen, die geen werkelijkheid is.

‘Realistisch’ rekenen is momenteel een stroming in de rekendidactiek die deze opvatting van Steiner ondersteunt.

ONREALISTISCH

Steiner geeft het voorbeeld van een onrealistische rekenopgave:
‘een grootvader is X jaar oud, een vader Y en een zoon Z jaar. Hoe oud zijn zij gemiddeld.’

Het antwoord is natuurlijk het gemiddelde van de drie getallen, maar geen van de drie personen is zo oud! Een abstractie dus, die geen band heeft met de realiteit.

Ik herinner me nog dat ik als jong kind ook dergelijke sommen moest uitrekenen. Ik kon niet begrijpen dat het antwoord goed was, toen het ging om het gemiddelde van groepen mensen, waarbij ik een gemiddelde van 21,3 mens als antwoord kreeg. Vooral dat laatste, die drie tiende mens. Dat bestond toch niet, die is dood. De abstractie van het antwoord wilde nog niet tot me doordringen.

OOK ANNO NU NOG ONREALISTISCHE OPGAVEN

De rekenboekjes die ik de laatste jaren onder ogen kreeg, bevatten alle nog sommen die in het werkelijke leven niet voorkomen.

‘Een boer heeft 50 kippen; ’s nachts steelt een vos er 3, hoeveel zijn er nog over.’
De werkelijkheid is anders: ‘een boer heeft 50 kippen; ’s morgens ontdekt hij dat er nog 47 zijn. Hij ontdekt sporen van de vos. Hoeveel kippen heeft de vos te pakken genomen.’
Dat is de realiteit van de boer: verdorie, drie kippen weg.
(zie ook: temperament en rekenen)

Er zijn meer opgaven die op gespannen voet staan met de werkelijkheid:

‘Een akker meet X bij Y meter. Er moet een afrastering omheen komen met palen en draad. Om de meter moet er een paal in de grond. Hoeveel palen neemt  de akkerbouwer mee om deze klus te klaren.’

Je kunt precies uitrekenen hoeveel palen nodig zijn, maar de akkerbouwer zal er altijd meer meenemen, want er gaan er echt wel een paar kapot, of ze deugen niet.
Er had dus moeten staan: ‘hoeveel palen staan daar straks in de grond.’

Ik leerde tijdens mijn opleiding tot onderwijzer dat het goed was om veel aan kinderen te blijven vragen;  steeds maar doorvragen* wat een kind weet of al kan. Ook met rekenen.

Toen ik al op een vrijeschool werkte en voor het eerst in klas 4 een periode rekenen met breuken begon, deelden we een taart.

Langzaam tekende zich een reeks opgaven af. De hele taart gedeeld door 2: de helft; de helft door 2: een vierde; een vierde…enz. Toen we bij eenvierenzestigste waren, waren er nog altijd kinderen die het antwoord wisten en ik vroeg rustig verder.

1 of 2 ‘knappe koppen’ bleven over. Ik stelde opnieuw mijn vraag: ‘En als ik die dan deel, wat krijg ik dan?’
Opeens stak een kind zijn vinger op van wie ik wist dat hij nog helemaal niet zo rekenen kon dat hij het antwoord zou kunnen weten. Ik was dus zeer benieuwd naar wat hij zou zeggen en gaf hem de beurt. Zeer serieus antwoordde hij-het was werkelijk geen grap-‘KRUIMELS’.

Dat was de realistische rekenaar die voor zich zag wat er in het echt gebeurde.

Je kunt geen taart delen in 256 stukjes, dan heb je inderdaad kruimels.

Dit kind (en Rudolf Steiner) leerden mij goed na te denken over de vragen die je aan een klas stelt.

Rudolf Steiner:
Einmal hört in der Wirklichkeit die Fragestellung auf. Bleibt man im Abstrakten, so kann man immer weiter fragen: warum? Man kann das Rad des Fragens immerfort weiter drehen. Das konkrete Denken findet immer ein Ende, das abstrakte Denken läuft mit dem Gedanken immer endlos wie ein Rad herum.
.
Op een gegeven moment houdt in de werkelijkheid het vragen op. Blijf je abstract denken dan kun je altijd verder vragen: waarom? Het rad van vragenstellen kun je steeds maar ronddraaien. Het concrete denken komt altijd op een eindpunt terecht, het abstracte denken draait maar door, eindeloos in een kringetje rond.
GA 293/22
Vertaald ‘Algemene menskunde als basis voor de pedagogie/22

Rudolf Steiner
Also die Rechnung ist absolut richtig, aber wirklich­keitsgemäß ist die Sache nicht. – Wir sind eben heute in unserem in­tellektualistischen Zeitalter zu sehr aus auf das Richtige und haben  uns ganz abgewöhnt, daß alles dasjenige, was wir im Leben erfassen müssen, nicht nur logisch richtig sein muß, sondern auch wirklichkeits­gemäß sein muß.
.
Dus de berekening (Steiner gaf even te voren een voorbeeld van een berekening)  klopt absoluut, maar in overeenstemming met de werkelijkheid is de zaak niet. We zijn tegenwoordig in ons intellectualistisch tijdperk te veel uit op het logisch juiste en zijn helemaal ontwend geraakt aan het feit dat wij in het leven ons niet alleen maar eigen moeten maken wat logisch gezien juist moet zijn, maar wat ook in overeenstemming moet zijn met de realiteit.
GA 306/19-20
Op deze blog vertaald/19-20

In GA 311 – voordracht 7 – staat Steiner wat langer stil bij het fenomeen ‘ onrealistische sommen .

Rudolf Steiner als didacticus (1)

Rudolf Steiner: alle artikelen

 

67-65

.