Tagarchief: geheel naar delen

VRIJESCHOOL – Rekenen (9)

.

methodiek bij de opbouw van het rekenonderwijs

Getallen gaan voor ons boven de directe uiterlijke waarneming uit, doen een beroep op onze innerlijke activiteit. Getallen nemen we nergens meteen waar, zoals rood of groen of een toon of een klank. Alleen door waarnemingen worden ze ons bewust.
Niet alle waarnemingen roepen in ons de behoefte aan getallen en rekenen op.
Wanneer ik een tak van een boom met de bladeren voor me heb, voel ik me niet geroepen, daarom de blaadjes te gaan tellen; en al zou ik het aantal weten, dan is dat toch nog geen kennis die ik per se moet hebben. Als ik een bloem zie, zal ik eerder het aantal bloemblaadjes zien; dat is voor die bloem wel karakteristiek en dat blijft me wel bij. De regelmatig gevormde bouw en het herhaaldelijk de bloeiwijze bekijken, stimuleert het tellen. Iets wat als een geheel alles omvat, is vaak de niet waarneembare impuls die verbonden is met tellen. Zo’n soort band die bij het tellen meedoet, is ook steeds weer bij her rekenen als een wezenlijk element aanwezig.
Aan iedere vergelijking van twee getallen ligt weer een ontstaan van een denkverbinding ten grondslag en bij het zoeken naar de verhoudingsgetallen vindt de exacte bewerking van deze vergelijking plaats.

Het leggen van een verbinding als een noodzakelijk element bij het rekenen, wordt ook duidelijk als je ziet dat je pas dan twee appels en drie peren kan optellen, wanneer je van te voren de verbinding onder het gemeenschappelijke gezichtspunt ‘vruchten’ hebt gelegd. Met het wekken van dit mentale bij elkaar brengen, hangt ook het eerste rekenen samen en dit kan nu of ruimtelijk overzichtelijk worden of in de tijd, door het als volgorde te nemen.

Bij het ruimtelijk vormgeven hoort een groep van inleidende oefeningen die eruit bestaan om een aanvankelijk onoverzichtelijke hoeveelheid dingen door een zinvolle ordening overzichtelijk te maken en daardoor ook makkelijker te tellen.

Als ik bijv. 9 appels heb die zomaar wat bij elkaar liggen en ik leg ze dan zo op deze 9 punten:

                                                          .         .         .
                                                          .         .         .
                                                          .         .         .

dan doen ze zich voor als  3  +  3  +  3 , meteen te overzien. Dergelijke oefeningen die direct de zin voor getallen aanspreken, brengen ons midden in de getallenwereld.
Uit de orde vind je niet alleen het getal 9, bestaand uit    3  +  3  +  3   kennen, maar ook een andere opbouw: als je het vierkant op een punt zet en dan de verschillende plaatsing van de punten volgt

dan krijg je de rij: 9 = 1  + 2  + 3  +  2  +  1
Daarmee ben je al bij een samenhang van getallen aangekomen die verder gaat dan dat ene voorbeeld en op een soortgelijke manier geldt dit ook voor de getallen 16, 25, enz, die ontstaan door het betreffende getal met zichzelf te vermenigvuldigen

Het noteren in de driehoeksvorm ondersteunt het overzicht en de wetmatige opbouw springt meteen in het oog. De verticale rijen zijn natuurlijke getalvolgorden die verschillende beginnen. Volg je de horizontale rijen en kijk je naar de ene en de volgende komt, dan zie je dat iedere volgende rij 2 cijfers meer heeft. In iedere rij komt er een cijfer bij, de rij wordt een cijfer langer; het getal dat in het midden staat, staat in de volgende rij symmetrisch naast het cijfer dat erbij is gekomen.
Daaruit volgt weer dat de optelsom van de rijen opvolgend per rij:

groter wordt, dus de rijen groeien met de oneven getallen; die zijn dan ook weer 

het verschil tussen de kwadraatgetallen.

De andere manier om een verbinding te leggen en een indeling te maken is het accent te leggen op de volgorde in de tijd, zowel bij het tellen, als ook bij de overgang naar het rekenen. Alleen al het feit dat het kind bij het tellen een woordvolgorde spreekt die vastligt, maakt diepe indruk.
In het tellen kan dan een ritmische indeling worden gebracht, wanneer je iedere tweede of derde de nadruk geeft, waarbij de rijen van de tafels van vermenigvuldiging opduiken. Het eruit laten springen van de getallen kan ook door deze luider te spreken en de andere heel zacht, tot fluisteren toe of helemaal niet te zeggen, maar ze in gedachten te volgen of door bepaalde getallen heel langzaam en duidelijk te spreken, de andere weer vlugger.
Met deze tafelrijen heb je een rijke stof om het geheugen te oefenen.

Rudolf Steiner noemde ‘beeldend’ en ‘ritmisch’ wezenlijke factoren voor het onderwijswerk in de hele basisschool. Daaraan voldoet op een natuurlijke manier ook voor rekenen in het prille begin met het principe van het ordenen en het ritmische tellen.

Vanuit het tellen ontstaat dan langzaamaan het rekenen.
Vanuit een fundamentele kentheorie neemt Rudolf Steiner bij het optellen de optelsom als vertrekpunt om vanuit het geheel naar de delen te gaan. Het is een tegenwicht voor het atomiserende denken waarmee het rekenonderwijs vol zit.
Te denken valt aan hoe dikwijls bij de behandeling van bepaalde rekenopgaven een manier van denken ontwikkeld wordt, die iedere lengte als de optelsom van zoveel losse kilometers neemt, ieder gewicht als een samennemen van zoveel kilo, enz. Dit hangt samen met het toenemen van een manier van voorstellen dat deel voor deel aan elkaar knoopt; het gezonde rekenonderwijs moet daar tegenoverstellen een manier van denken die uitgaat van ‘hoe vaak het erin zit’.

Een voorbeeld:

De vraag is om 10º Réaumur om te zetten in graden Celsius.

Dat wordt meestal zo gedaan:

80º Réaumur is 100º Celsius
dan is 1º Réaumur  100/80 º  Celsius
en  18º Réaumur is dan  100  x  18/80 º

Dan heb je de weg van 1 graad Réaumur genomen en van daaruit ga je dan van de ene schaal naar de andere.
Vergelijk nu de andere weg: neem je de beide schalen bij hun kookpunt, dan heb je de getallen 80 en 100 tegenover elkaar; hun verhouding is dan 100/80   4/5         en deze verhouding geeft voor 18º Réaumur   18 x 5/4=  22½º Celsius.
Hoewel ook de tweede gedachtegang naar de analoge getaloperatie leidt, werkt deze toch met een heel andere manier van denken. Hier wordt niet 1º Réaumur genomen, maar direct de overgang door het verhoudingsgetal. Wanneer je bij een thermometer denkt aan de kleine deelstreepjes van één graad, dan is daar juist de overgang het minst overzichtelijk; hier hoef ik niet te kijken, maar wel naar duidelijk overzichtelijke getalsverhoudingen die bij de tweede manier op de voorgrond staan, en die ernaar streeft een zo intensief mogelijke bewustzijnsverbinding met de voorwerpen te krijgen.
De belangrijke zin voor getalverhoudingen die in de praktijk zo belangrijk is, kan je op ieder niveau verzorgen.
Een belangrijke veld is dat van de breuken. Intensief oefenen in het vergelijken van breuken, bijv. dat een half 1½ derde is of een kwart 1½ zesde, levert pas bij breuken het juiste begrip op en wekt er de zin voor waarom je bij het optellen van breuken in vergelijking met het optellen van getallen zo’n gecompliceerde werkwijze moet gebruiken als die van het zoeken naar de noemers. Het optellen van verschillende breuken kun je wel vergelijken met bijv. het optellen van verschillende maten, zoals bijv. de decimeter, meter, centimeter, kilometer enz. Door geschikte oefeningen zal je het begrip voor de rekenregels onderbouwen.

I.p.v. de breukenrij  1/6  +  1/12 + 1/3  + 1/4

uit te werken door alles in twaalfden te denken 2 + 1 + 4 +3
                                                                                               12

10/12  5/6

kan je ook met zesden rekenen: een twaalfde is ½ keer zo groot als een zesde; een derde is tweemaal zo groot als een zesde;
een derde is ½ keer zo groot als een zesde, waarmee in zesden gerekend de som is:   1  +  ½  +  2  +3½  = 5.

Op dezelfde manier kan je ook met derden en vierden enz. rekenen. Als je dat hebt gedaan en je komt dan weer bij de twaalfden terug, dan zien de leerlingen zonder veel uitleg de voordelen van het gebruik van de hoofdnoemers. De regel wordt dan niet alleen maar mechanisch van buiten geleerd, maar er is meer begrip voor ontstaan.

Het grootst is de verleiding puur mechanisch te gaan rekenen bij de tiendelige breuken. Dat je een opgave met de getallen goed uitvoert, maar dan twijfelt waar de komma moet staan, dus of de waarde 10, 100 of zelfs 1000 keer zo groot is, is daarvan een duidelijk symptoom. Dat geeft wel aanleiding om van te voren te schatten wat het resultaat moet zijn en dat geeft een gezond tegenwicht waardoor het oordeel gevormd wordt of de uitkomst wel kan of niet. Een dergelijk proberen t.o.v. van alleen maar automatisch uitrekenen moet ook bij de toepassing van formules meegenomen worden. Hoe makkelijk gaan leerlingen ertoe over de formules automatisch te gebruiken en oefenen eigenlijk alleen maar het inzetten van formules.

Een formule is een gecomprimeerde manier van schrijven, waarin de hele gang van het berekenen zit. Als een laatste samenvatting hoort ze meer aan het eind thuis dan aan het begin. Als je regelmatig op de gang van het rekenproces terugkomt, dan zal dit ook nog paraat zijn wanneer de leerling de formule gebruikt.

Herhaaldelijk komt het er in het rekenonderwijs op aan, op de details te letten die al gauw een bijzaak lijken, maar die voor het vermogen om te kunnen denken de grootste betekenis hebben.

Wanneer je bijv. bepaalde wiskundige kennis toepast en dan over uitzonderingen spreekt, wordt er iets wat je voor het denken van de leerling eerder hebt opgebouwd, doorbroken. Wat als uitzondering beschouwd wordt, is vaak een verdiepte bevestiging van de wet.

Heb je bijv. het feit doorgenomen dat je bij het oplossen van lineaire vergelijkingen twee onbekenden alleen maar uit twee vergelijkingen vindt, drie onbekenden uit drie vergelijkingen, vier onbekenden uit vier kan uitrekenen en je zegt dan dat een uitzondering daarop  een systeem van vergelijkingen maakt die niet van elkaar afhankelijk zijn, dan wordt zoiets anders opgenomen, dan wanneer je laat zien hoe je in geen geval om de genoemde mathematische voorwaarden heen kan, wat toch gebeurt wanneer er bijv. voor 4 onbekende drie vergelijkingen genoeg zouden zijn en de vierde zou kunnen afleiden door het samennemen van twee andere vergelijkingen. Wanneer je aan concrete voorbeelden laat zien hoe in zulke gevallen het proces van oplossen het af laat weten, dan vind je geen aanleiding om van een uitzondering, maar om van een bevestiging en aanvulling van de wet te spreken.

Bij het lesgeven op de vrijescholen is het belangrijk dat het in het periodeonderwijs gebeurt. Dat vraagt voor de methode een danige verandering. Niet een samenklontering van aparte korte lesuren die na elkaar komen is periodeonderwijs, maar in het schoolleven ook met een herkenbare andere opbouw. Het vereist een veel sterker samengaan en samennemen van gezichtspunten m.b.t. de vele lesuren. Een uitbreiding van hetzelfde principe is dan ook nog mogelijk doordat het werken aan een vak verschillende jaren lang in handen ligt van een en dezelfde leerkracht. Daardoor is het mogelijk dat wat later komt, van tevoren met het oog daarop voor te bereiden en hiervan zullen nog een paar voorbeelden worden gegeven.

Juist wat het rekenonderwijs betreft, is het zo dat bepaalde getalwetmatigheden die bij de stof van de hogere leerjaren horen, dikwijls in een andere samenhang, op een veel eenvoudigere manier in de onderbouw aangestipt kunnen worden.

De voor de gehele algebra en de combinatieleer zo belangrijke getalvolgorde van de zgn. driehoek van Pascal:

bevat bijv. dezelfde getallen die bij het herhalende vermenigvuldigen met 11 voorkomen.

Bij het oefenen van vermenigvuldigingen kan al, zonder de driehoek van Pascal te noemen, op deze symmetrische getalopbouw worden gewezen, ja wellicht ook getoond worden, hoe dit ook bij het verder gaan ermee bewaard blijft, zo gauw je tussen de verschillende plaatsen niet verder telt: 14641 x 11 = 1 eenheid, 5 tientallen,  10 honderdtallen, 10 duizendtallen, 5 tienduizendtallen en 1 honderdduizendtal, enz.

Ook raakvlakken bij de opbouw van regels die later in het onderwijs een grote rol spelen, zitten al in eenvoudigere processen. Vergelijk eens de rol van de even en oneven getallen bij het optellen van twee getallen en van de positieve en negatieve getallen bij het vermenigvuldigen van twee getallen:

E(ven) G(etal)      +   E(ven) G(etal)   =  E(ven) G(etal)
E G   +  O(oneven) G(etal)  =  O(oneven) G(etal)
O G + E G = O G
O G + O G = E G

P(ositief) G(etal)  x P(ositief) G(etal)  = P(ositief) G(etal)
P G  x   N(egatief) G(etal  =  N(egatief) G(etal
N G x P G  = N G
N G x N G = P G

Tussen beide wetmatigheden bestaat niet zomaar een toevallige overeenkomst, maar een innerlijke relatie, wanneer je bedenkt dat de even macht van negatieve getallen positief, van oneven getallen oneven is, dat verder een vermenigvuldiging van machten van gelijke basis overeenkomt met een optelling van de exponenten.

Ook begrippen die later aan de orde komen, kun je adequaat voorbereiden door geschikte rekenopdrachten.

Wanneer je bijv. het vermenigvuldigen van decimalen oefent en je geeft de som 3,1623  x  3,1623, waarbij je tien helen en ook in de decimalen nog drie nullen krijgt, dan heb je het begrip kwadraatwortel voorbereid.
Net zo komt er uit de nogal lange vermenigvuldiging 2,15444 x 2,15444 x
2,15444 opnieuw 10 met nog vier nullen uit en daarmee heb je ook de eigenschap van de derdemachtswortel. Op dezelfde manier kun je een groot aantal opgaven met verschillende wortels maken: √2 = 1,41421;  √3 = 1,73206,  √5 = 2,23607, waarbij je er alleen maar op hoeft te letten dat de laatste decimaal de meest precieze waarde aangeeft boven de wortel. Liet je simpelweg de decimalen vanaf een bepaalde plaats weg, dan wordt de wortelwaarde te klein en je krijgt dan uit een vermenigvuldiging niet bijv. 2, maar 1,999999…….

Zelfs feiten die je meestal pas bij het differentiaalrekenen bespreekt, vertonen zich aan de hand van eenvoudige berekeningen als getalwetmatigheden.
Het feit dat het   n-de  differentiaalquotiënt van xn  is gelijk n! volgt uit het verloop van differentiaalrijen van de machten.
Neem je bijv. de rij van de derde macht van de getallen en je schrijft ze onder elkaar, daarna het verschil zoekt van twee van hen, hiervan weer het verschil enz. Als laatste differentiaalrij krijg je dan 6 (6 = 3! = 3  x  2  x  1)

Op dezelfde manier krijg je uit de 4e macht in de laatste differentiaalrij 24 (24 = 4! = 4 x  3  x  2  x  1), bij de 5e macht 120 enz.
Door dergelijke oefeningen die niet meer tijd kosten dan willekeurig welke andere opdrachten, kan een innerlijke verbinding tussen het werk in de verschillende leeftijdsfasen worden bereikt en in de zin van een samenhangend samenwerken van de verschillende mathematische gebieden werkzaam zijn. De bijzondere indeling in de leerstofgebieden voor de leeftijd en de klassen zal dan later uitvoerig worden behandeld. [niet op deze blog].
.

Herman von Baravalle,  Erziehungskunst, 8e jrg. nr.2/3 juli/aug. 1934

.

Rekenen: alle artikelen

.

1659

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (12)

.

Dit is het laatste deel van een artikel over de 1e klas.
Het eerste deel gaat over de achtergronden van het eerste klasonderwijs; het tweede over het aanleren van de letters en dit laatste over het eerste rekenen.

Maar ook het rekenen waarvoor de kleine schoolbezoekers dikwijls een beetje bang zijn, kon spannend en plezierig zijn, wanneer je achter de abstractheid van de getallen de concrete inhoud neemt en daarbij blijft. Want voor een kind zijn alleen concrete hoeveelheden interessant; die te volgen terwijl ze veranderen: groter worden, minder worden, gedeeld worden kan iets fascinerends hebben waarbij niet alleen het hoofd meedoet, maar ook het hart.
Om allereerst begrip van aantal en getal  te krijgen – dat bij veel wakkere kinderen al in hoge mate aanwezig is – tekende ik eerst – ook weer als een herinnering aan onze hemelsreis [1] zeven sterretjes op het bord, een engel met omhoog geheven armen ernaast, zo:

rekenen-15-1

Dan een versje:

Zeven kleine sterretjes staan aan de hemelboog te stralen,
Toen kwam een boze engel één zo’n sterretje halen,

(Ook naturrlijk meer in 1 keer enz) Iedere keer moesten we dan met het juiste getal beginnen)

Wanneer alle sterretjes verdwenen waren, zeiden we:

Geen enkel sterretje meer aan de hemelbaan
Daar komt de lichte engel en steekt er een, twee enz. aan!

Sieben kleine Sternlein stehn im Himmelshaus,
Da kommt ein dunkler Engel und löscht ein Sternlein aus.
Waren alle Sternlein verschwunden, hiess es:
Kein kleines Sternlein auf dunkler Iiimmelsbahn,
Da kommt ein lichter Engel und zündt e i n (zwei etc.) Sternlein an!

Dat speelden de kinderen ook zelf: een sterrenbandje om hun voorhoofd dat ze heel snel moesten omkeren als hun sterretje doofde.
De zin om mee te doen, vooral de engel te spelen, was groot.
Het aantal sterretjes groeide natuurlijk ook; dikwijls moesten ook de vingers nog meedoen.

De cijfers zelf werden eveneens vanuit een beeld ontwikkeld, zo ongeveer:[2]

rekenen-15-2

Meteen daarna werden – uitgaand van het geheel – bij het verdelen van noten, kastanjes, enz de deling en aftrekking bij het pakken ervan – een keer, twee keer enz. in hoopjes de vermenigvuldiging en ten slotte de optelling aan de kinderen gegeven. Naar ieders temperament konden bij deze rekenoperaties verschillende stemmingen worden beleefd: het sociale, vrolijk sanguinische bij het uitdelen (delen), een zekere melancholische stemming bij het aftrekken, een cholerische bij het met sprongen groeien bij het vermenigvuldigen en een gelaten flegmatische bij het alleen maar bij elkaar voegen: optellen. [3]

Ook bij de rekentekens die ervoor nodig zijn, probeerde ik deze uit een beeldende aanschouwelijkheid te ontwikkelen; dus het minteken –  als een uitgestrekte arm (van de engel enz), die iets wegneemt; het plusteken + het tegenbeeld daarvan: iets toevoegend; de beide deelpunten : als twee zuilen van een poort waardoorheen het aantal (appels bijv.) dat moest worden verdeeld onder de buiten wachtende mensen werden aangegeven, enz.

‘Lopen’ – ‘spreken’ – ‘denken’ in de zin van wat daarover [deel 1] werd gezegd, was voor elk rekenuur een soort leidraad, waarbij aan het ‘spreken’ de grootste plaats werd gegeven; ik probeerde ook het volgende uur zo op te bouwen: [4]
Eerst ‘rustig worden’ en dan om ons even te verheffen: de morgenspreuk; aansluitend een lied, dan een paar spreuken voor een aantal kinderen die met bepaalde problemen te kampen hebben, of lichamelijk of psychisch en die zo’n spreuk als een bepaalde kracht voor iedere dag nodig hebben; dan de spraakoefeningen die iedereen nodig heeft; een of meer gedichten die bijv. herkend moeten worden aan het zonder woorden gegeven ritme. Dan pas wat er zo’n dag gebeuren moet: schilderen, tekenen, boetseren, schrijven of rekenen; daartussendoor euritmie voor de harmonie en tenslotte de afsluiting, weer een gedicht of een lied en een bijna dagelijks verteld sprookje, het echte geestelijke voedsel voor een kind in deze jaren.

Nog een opmerking over de temperamenten m.b.t. de drie genoemde vaardigheden en de zichtbare affiniteit. De kinderen die je als beweeglijk, eropaf gaand, kortom als cholerisch moet bestempelen, leven het sterkst in het ‘lopen’! Het zijn bijna altijd kinderen ‘onderweg’; daarom heeft de euritmie een sterke en rustgevende werking op hen. De grootste affiniteit tot het ‘spreken’ hebben ongetwijfeld de vrolijk kletsende sanguinische kinderen, die heel vaak met een bijzondere voorliefde iets willen opzeggen, navertellen en allerlei mededelingen lijken te moeten doen; zij zijn de ‘sprekende’ kinderen. En de sterkste neiging om rustig te luisteren of diep na te denken en zich in te leven, dikwijls ook tot een rustig zich verbinden, wikken en wegen, tellen en rekenen – tot het ‘denken’ hebben in zekere zin de melancholische en flegmatische naturen, hoewel ook dikwijls nog wat versluierd, waarachter het nog goed dromen is – of slapen.
Maar ook zij zijn geroepen om wakkerder, helderder te worden, zoals alle klasgenoten en vaak lopen zij – zij het wat langzamer – met des te meer zekerheid! vol vertrouwen dezelfde weg.

En op allemaal – leerlingen en leerkrachten – blikt met liefdevolle trouw, als helpende kracht het vriendelijk geestelijk gelaat van Dr. Rudolf Steiner aan wie we alle impulsen te danken hebben!

Rudolf Treichler, Mitteilungen jrg. 1926/27 nr 5, febr. 1927

[1] De schrijver vertelt daar meer over in het eerste deel van zijn artikel
[2] Het is de vraag of je cijfers net zo uit een beeld kan/moet halen als een letter.
[3] De rekenoperaties die de schrijver hier de temperamenten toebedeeld wijken (licht) af van wat de bedoeling is. Zie rekenen en temperamenten
[4] Het lijkt erop dat de schrijver hier het eerste uur van de (een) morgen beschrijft.

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas – alle beelden 

 

1145

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (9)

.
Onderstaand artikel is een van de eerste na Rudolf Steiners dood in 1925 dat een leerkracht aan de vrijeschool te Stuttgart schreef over het rekenonderwijs in de 1e klas.
Hoewel het dus een kleine 90 jaar! oud is, had het ook vandaag geschreven kunnen zijn, want aan inhoud heeft het nauwelijks iets ingeboet.

Voor de leesbaarheid heb ik hier en daar een kopje aangebracht en het voorzien van noten en een enkele persoonlijke opmerking.

het eerste rekenen

Voor Dr. Rudolf Steiner was het opvoedingsvraagstuk allereerst een leerkrachtenvraagstuk. Voorwaarde voor een adequate opvoeding van de leerlingen was voor hem de zelfopvoeding van de leraar wat betrreft het vermogen om fantasievol te zijn, waarachtig te zijn en moreel verantwoordelijk. In een onderwijs waarin deze geestelijke aspecten aanwezig zijn, zullen die krachten waarover de leraar dan beschikt ook aan de leerlingen worden doorgegeven wat betreft behoefte aan fantasie, waarheidszin en verantwoordelijkheidsgevoel.
Dat geldt voor het onderwijs in het algemeen als ook voor ieder vak.
Omdat de lesstof door de persoonlijkheid van de leraar in wie deze stemming leeft aan de kinderen wordt overgebracht, bereiken deze krachten onwillekeurig ook de ziel van de kinderen en wel door de bepaalde kleuring die de leerkracht eraan geeft, zoals het licht van de zon wanneer dat door een prisma schijnt.
En nog meer worden in de kinderen deze zielenkrachten versterkt, wanneer de leerkracht in ieder vak bewust bezig is deze te verzorgen. Zelfs in het rekenen, dat toch met de abstracte, nuchtere getallen van doen heeft, waar de kinderziel niet zo snel een verbinding mee heeft, krijgt de interesse een hoge morele betekenis wanneer de leerkracht zich van deze eisen rekenschap geeft. Voor het rekenonderwijs zal dit in het volgende stukje worden getoond.

In zijn boek ‘Het rekenen in het licht van de antroposofie’ [1] maakt Ernst Bindel, die hier op een zeer verdienstelijke manier de aanwijzingen en opdrachten van Rudolf Steiner op het gebied van rekenen en van de getallen verwerkt heeft, er op attent, dat, gekeken naar de pedagogische vorming van de aparte lesstof,  wat het rekenen betreft, zeer veel wordt overgelaten aan de initiatieven van de leerkracht en wat deze zoal aan fantasievolle vondsten doet. Hoe meer hij zijn fanatasie ontwikkeld heeft, des te beter zal hij erin slagen, de behoefte aan fantasie van de kinderen te bevredigen.

Bijna vanzelf kan een onderwijs dat daar rekening mee houdt, de kleintjes via omwegen bij het rekenen brengen. Je knoopt aan bij het beleven van het eigen lijf, wanneer je ze de tien laat beleven aan hun vingers, d.w.z. wanneer ze in het begin met behulp van hun tien vingers binnen deze kleine getalsruimte, mogen rekenen. Weldra kun je tot de twaalf overgaan, die nu eenmaal meer mogelijkheden kent dan de tien. En aangezien ook de twintig met behulp van de tenen – vooral wanneer in de zomer de kinderen blote voeten hebben – aan het eigen lichaam ervaren kan worden, is het heel vanzelfsprekend de eerste tijd tussen de 1 en de 20 te blijven, maar wel met alle rekenoperaties, tot de kinderen zich daarin vrij kunnen bewegen.

Steeds heb ik in het begin iets gezocht wat dicht bij de kinderen staat. Na de vingers ben ik al gauw overgegaan tot andere dingen, knikkers [2], hazelnoten enz., dingen die verdeeld kunnen worden. Op een keer – het was in de kersentijd [3] – kon ik meemaken hoe heerlijk ze het vonden met deze gewaardeerde vruchten te rekenen.

‘Voor ieder van jullie,’ zei ik, ‘heb ik vanmorgen een kers meegebracht. Laten we eerst maar eens kijken of er genoeg in dit mandje zitten, zodat ieder van jullie er een kan krijgen.’
Een kind mocht nu de kinderen tellen, een ander het aantal kersen. Ze telden allebei tot 36. Omdat door de opstelling in mijn klas er drie gelijke groepen van elk twaalf kinderen waren, was het voor hen heel aanschouweliljk dat die 36 te verdelen kersen, net zoals de 36 kinderen in drie maal twaalf konden. Hun tot zover duidelijke oplettendheid werd met een kers beloond. Nadat de kinderen door deze verdeling hadden begrepen, dat je van 36 kersen drie hoopjes van elk twaalf  kan maken, dat dus in de 36 het getal 12 precies driemaal zit, kon ik hen ook laten zien, dat er ook andere verdelingen mogelijk zijn. Daarvoor had ik geen kersen meer nodig. Ik kon ertoe overgaan kleurige sterretjes op het bord te tekenen, in rijen verdeeld en met kleur zodat door de kleur de gelijke groepjes zichtbaar werden.
Bij 36 sterretjes kwam er een rij van 18 witte en 18 rode; daaronder een tweede rij van 12 witte, 12 rode en 12 gele; daaronder 9 witte, 9 rode, 9 gele, 9 groene; daaronder 6 witte, 6 rode, 6 gele, 6 groene, 6 violette, 6 blauwe. De groepjes werden steeds kleiner. Bij 9  x  4  groepjes kregen we negen verschillende kleuren, bij de 18  x  2  groepjes eigenlijk 18 kleuren, maar we behielpen ons zo, dat we steeds 2 witte en 2 rode sterretjes afwisselden.

Om nog op een andere manier de fantasie aan te spreken, zette ik binnen een grote cirkel, rond een als zon gedacht middelpunt, 36 sterretjes, zodanig dat deze drie concentrische cirkels vormden, waarvan de kleinste er 8, de middelste er 12, en de grootste er 16 hadden en iedere cirkel een andere kleur. Zo konden de kinderen ervaren dat 16  +  12  +  8  eveneens 36 zijn. Door andere tekeningen bleek dan dat 36 ook uiteengelegd kan worden in 6  +  13  +  17 of  7  +  11  +  18  of in  6  +  8  +  10  +  12.
De kinderen tekenen ook dergelijke figuren met kleurpotloden op het papier. Ze vinden het heel plezierig dat ze niet alleen kunnen tekenen als het om het tekenen gaat, maar ook bij het rekenen. De kleurige beelden die daarbij ontstaan, bijv. door het kunstzinnig ordenen van sterretjes, bloempjes, kaarsjes enz. zijn een grote hulp om het begrip van kinderen voor het rekenen te ontwikkelen.

Om bijv. te laten zien, dat 20 = 2  x  10,  4  x  5,  5  x  4  of  10  x  2  is, tekende ik 20 kaarsjes, dus gele streepjes met een rood vlammetje, naast elkaar op het bord. Met andere kleuren markeerde ik de verdelingen die we noemden en tekende ik de daarbij horende verbindingsboogjes, dus 2 violette vanuit het midden, 4 blauwe, 5 rode, 10 groene. Zo ontstond er een vrolijk, bont gekleurd beeld. Op soortelijke manier kon ik in beeld laten zien, dat 30 =  2  x  15,  5  x  6  en  15  x 2. Je kunt de voorbeelden naar believen uitbreiden en tekenend variëren.

VANUIT HET GEHEEL NAAR DE DELEN
Als een belangrijk pedagogisch aspect leerde Rudolf Steiner ons, het optellen in het begin zo te oefenen dat daarbij van de som (de totaliteit) wordt uitgegaan die dan in verschillende gelijke of ongelijke delen wordt verdeeld. Dus niet van de optelgetallen gaan we uit, maar van de som als geheel; niet  5  +  5, dat altijd 10 blijft, maar 10 =  3  +  7;  4  +  6  enz. Dat is voor de fantasie van de kinderen stimulerender. Het blijft in zijn denken beweeglijker, omdat het een rijkdom aan mogelijkheden tot zijn beschikking heeft, waaruit het vrij kan kiezen.

moraliteit
Maar het heeft ook een morele betekenis, eerst het optellen op deze manier te leren. Het is niet zonder betekenis wanneer we het kind leren waarde op waarde te stapelen, waarbij het zich kan indenken: zoveel, ik zou nog meer willen hebben – of wanneer we het een totaliteit, een optelsom van dingen geven die het onder zijn vrienjes kan verdelen. In het eerste geval voed je op tot hebzucht, in het tweede tot vrijgevigheid. Wanneer de kinderen als ze op deze manier leren optellen, ook meteen een gevoel voor delen krijgen, is dat natuurlijk helemaal niet erg. Dr. Steiner wilde dat alle vier de rekenbewerkingen tegelijkertijd aan de orde zouden komen en bijna tegelijkertijd zouden worden geoefend. Dit is economischer dan wanneer je te lang bij de aparte rekenoperaties blijft hangen.

Een vertrouwde verhouding tot de getallen krijgen de kinderen, wanneer je ze vaak hardop laat tellen en daarbij ritmisch in de handen laat klappen of met de voeten laat stampen, bijv. 1,2;  1,2;   1,2,3;  1,2,3;  1,2,3,4; 1,2,3,4;  1,2,3,4,5 enz. of 1,2,3,4,5,6;7,8,enz. of in een ander ritme.

Het kind moet goed kunnen tellen voor het leert rekenen.

Ook de tafels moet je voor de verzorging van het geheugen al snel aanleren en ritmisch in koor [4] laten spreken. Bij zulke oefeningen, net zoals bij het hoofdrekenen, moeten de kinderen levendig kunnen zijn; want de hele mens komt daardoor in een vreugdevolle activiteit.
Alleen moeten ze weten, wanneer het weer ‘mondje dicht’ is, wanneer je niets wordt gevraagd. Bij het doornemen van de tafels, liet ik de kinderen er telkens over nadenken, van welke dingen er in de wereld maar 1 is, van welke een 2-tal; waar je 3-tallen of 4-tallen ziet.
Daardoor krijgen de kinderen tot ieder getal een bepaalde verhouding, dat ze bijv. bij de 3, het eigen lijf kunnen ervaren aan hoofd, romp en ledematen; bij de 4 aan de 4 hemelsrichtingen en de jaargetijden, bij de 5 aan de vingers van de hand, aan de klinkers in onze taal, aan de bloemblaadjes van de roos; bij de 6 aan de poten van de insecten; bij de 7 aan de dagen van de week en aan de kleuren van de regenboog, om er maar een paar te noemen. Bovendien liet ik ze bij een paar tafels een kleurige tekening maken, in een bepaalde vorm die door het getal werd bepaald, waarin bijv. de 3, de 4, de 5 steeds terugkeerden, zoals bijv, in driehoeken, vierkanten of een vijfster, omrand door een vijfhoek of een cirkel, met verschillende kleuren. Bij één keer 7 tekende ik voor hen een 7-armige kandelaar op het bord, die ze mochten natekenen. Ook één maal 12 leerden ze nog in de 1e klas en tekenden daarbij een klok waarvan de grote wijzer, zoals bekend, 12 keer vaker en 12 keer zo snel gaat dan de kleine. Over het algemeen vermijden we dat de kinderen natekenen, we sporen ze aan hun fantasie voor eigen vormen te gebruiken.

Een prachtig voorbeeld van de manier waarop Dr.Steiner zelf een levendige rekenles wist te geven, heeft Bettina Mellinger voor ons opgetekend in het mooie verzamelwerk ‘Rudolf Steiner in de vrijeschool’, uitgegeven door Caroline von Heydebrand. [5]
“Dr.Steiner ging eens bij een bezoek aan de virjeschool de eerste klas binnen, waar juist een tafel werd geoefend met allerlei sprookjesmotieven. Zoals dat in zijn aard lag, begon hij zelf les te geven en sprak tot de blij luisterende kinderen: ‘Denk er eens aan, we leven nu toch in de zomer en buiten bloeien de rozen; wat zou het heerlijk zijn, wanneer er nu iemand binnenkwam en ons een mand met rozen bracht. En dan moeten jullie er allemaal evenveel krijgen. Kijk, jij krijgt de eerste drie.’ Daarbij ging hij naar een klein meisje met dromerige ogen. ‘Maar’, zo klonk het, ‘je moet echt wel handig zijn om ze op te vangen en dadelijk zullen we zien hoeveel rozen er in de mand zaten.’ Zo kreeg nummer twee zijn drie rozen en die riep ‘zes’, dan de derde die ‘negen’ riep – en het ging steeds sneller 12, 15, 18, 21, 24, 27 tot bij 30 [6] het mandje leeg was. Nu was er gejuich, maar ook protest, want de andere 20 wilden ook rozen krijgen en dus moest alles weer snel herhaald worden en toen iedereen zijn drie rozen had, was de tafel van drie op de meest levende manier vol frisheid geoefend. En het was door het hele lijf gegaan, want de kleine handjes en voetjes waren bij het opvangen van de rozen minstens net zo in beweging gekomen als het hoofd. Mooi daarbij was het ritme in de beweging bij het gooien en opvangen, die tegelijk een verbinding betekende tussen de onderwijzer en het kind.”

Zoals iedere leerkracht in het eerste rekenuur uitgaat van een getal dat hem goeddunkt, zullen ook de tekeningen die hij laat maken, de verhaaltjes waarmee hij dikwijls de opgaven inleidt, de voorbeelden die hij kiest, heel individueel door hem gevonden worden. Door alle levensgebieden kunnen we ons laten inspireren, bij alles kun je wel iets rekenachtigs aanknopen. Het getal beheerst ruimte en tijd. De sterren aan de hemel, de bloemen op de wei, de vruchtbomen in de tuin zijn voor de kinderen even welkom als rekenobject als de dagen van het jaar, van de maand, van de week en de uren en minuten van de dag.

optellen        geheel naar delen
Hoe je morele impulsen met het rekenen kan verbinden, werd al getoond, toen er werd gezegd waarom Dr.Steiner bij het aanleren van het optellen van de som uit liet gaan. Hij wilde dat het uitdelen, het weggeven van een hoeveelheid eerst aan de kinderen zou worden geleerd; de impuls van liefde moet daardoor sterker worden. Maar ook vanuit andere wel overwogen motieven wordt door Dr.Steiner deze weg van het geheel naar de delen gekozen. Niet de weg van de optellers naar de som, maar omgekeerd, doceerde hij, is in overeenstemming met de menselijke natuur als gegeven. In de organische stoffelijkheid is het geheel meteen al het primaire. Uit het geheel van de cel ontstaan de tweedeling, de vele delingen. En ook de mens, wanneer deze geleidelijk tot bewustzijn komt, of dat nu uit de slaperige tijd van de eerste kindertijd is of uit de slaap van de voorbije nacht, iedere morgen, eerst neemt hij het geheel waar, dat zich langzaam laat onderscheiden in de delen; niet stelt hij vanuit kleine deeltjes de totaliteit samen.
In de moderne tijd hebben de mensen het tot gewoonte gemaakt te denken dat het hele wereldal uit de kleinste deeltjes is samengesteld. Dr.Steiner wijst ons erop dat uit zo’n foute manier van denken de atomistische theorieën in de natuurkunde zijn ontstaan en dat dit denken berust op fouten in de opvoeding. Een van die fouten zullen we vermijden, wanneer we de kinderen het optellen leren, uitgaande van het geheel, vóór we ze op de gebruikelijke manier losse getallen bij elkaar laten optellen. Een waarneming die levensecht is laat zien, dat de weg van het geheel naar de delen de natuurlijke is.
Dr.Steiner geeft daarvoor in een in Engeland (Torquay) gehouden voordracht [7] op 16 augustus 1924 voor leraren de volgende voorbeelden: ‘Dat moet  in het bijzonder bij het rekenonderwijs worden gezegd. Wanneer je van verre een bos nadert, zie je toch eerst het bos en pas wanneer je dichterbij komt, ga je de aparte bomen onderscheiden. Dat moet je ook bij rekenen volgen. Je hebt in je portemonnee nooit, laten ze weggen 1, 2, 3, 4, 5, maar je hebt een handje munten. Je hebt er 5 bij elkaar. Dat is het geheel. Dat heb je eerst. Je hebt ook zeker niet, wanneer je erwtensoep kookt, 1, 2, 3, 4, 5 tot 30, 40 erwten, maar je hebt een hoopje. Je hebt ook niet, wanneer je een mandje met appels hebt, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 enz  appels, maar een hoeveelheid appels in je mand. Je hebt een geheel.

waarheid
Toen Dr.Steiner ons leerde in het rekenonderwijs van dit geheel uit te gaan, het in delen uit elkaar te leggen en dan te onderzoeken of de som van de losse delen weer het geheel vormt, stimuleerde hij ons de zin voor waarheid, het denken in overeenstemming met de realiteit bij de kinderen te ontwikkelen.
Hoe je met deze manier van rekenen volgens de opvatting van Dr.Steiner de Ik-ontwikkeling versterkt en vandaar bijzonder gunstig op de flegmatici werkt waarbij hun zwakkere Ik versterkt wordt, kan je nalezen in het genoemde boek van Ernst Bindel in het 7e hoofdstuk dat over de vier rekenbewerkingen en de vier temperamenten gaat.[8]

aftrekken
Ook bij het aftrekken kan deze methode dienovereenkomstig worden toegepast, als je niet, zoals gewoonlijk gebeurt, van het aftrektal en de aftrekker uitgaat, maar van de rest, het verschil. Je neemt van een hoopje papiersnippers* waarvan je tegen de kinderen zegt: ‘Het zijn er 18, een hoopje weg. Je ziet: het hoopje is kleiner geworden; er is een nieuw hoopje bij gekomen. Wat van het eerste hoopje over is gebleven, noemen we de rest, 11. Van dit feit, dus van de rest, 11 gaan we uit en onderzoeken nu met hoeveel het hoopje kleiner is geworden. We constateren: dat is 7, dus net als het nieuwe hoopje, kleiner geworden; want we hadden er 18 en heben er nu nog 11. Er wordt dus niet vastgesteld wat er over blijft, maar hoeveel er verdwenen zijn, bijv. wanneer het om munten zou gaan, hoeveel je er onderweg door omstandigheden bent kwijt geraakt of hebt uitgegeven. Zo is het toch ook in het dagelijks leven: Je weet wat je had en wat er over is en je stelt vast wat er weg is. De kinderen worden dus aangespoord vast te stellen hoeveel er van een aantal moet worden afgenomen om een bepaalde rest over te houden of hoeveel er van een bepaalde hoeveelheid verdwenen is, een proces waar de melancholicus graag lang bij stilstaat. Dr. Steiner wilde ook graag een moreel neveneffect sorteren door de kinderen vol vertrouwen van de leerkracht te laten horen: dit hoopje is 18, deze rest noem ik 11. Hij benadrukte dat daardoor tegelijkertijd het autoriteitsgevoel onwillekeurig verzorgd wordt, wat volgens zijn pedagogiek tussen de tandenwisseling en het veertiende jaar beslist nodig is, zonder dat kunstmatig een autoriteitsgevoel afgedwongen mag worden.
Wanneer je deze manier van optellen en aftrekken, dat van de realiteit uitgaat, een tijdje geoefend en daarmee de vormkrachten van de kinderen levensecht gestimuleerd hebt, dan geeft het niets wanneer ze daarna ook de meer abstracte manier van het gewone optellen en aftrekken leren kennen.

vermenigvuldigen
Bij het vermenigvuldigen moet je in het begin ook niet meteen van de beide factoren uitgaan, maar van het product en het vermenigvuldigtal. En je vraagt naar de vermenigvuldiger. Dus je vraagt niet: hoeveel zijn 5 x 6 appels, maar je zegt: ‘Ik heb in een mandje 30 appels. Hoe vaak kan ik er 6 tegelijk uit nemen?’ Of je gaat uit van het product en de vermenigvuldiger en zoekt dan het vermenigvuldigtal, – dan vraag je: ‘Wanneer ik uit een klas waarin 30 kinderen zitten, 5 keer het gelijke aantal wil roepen, hoeveel moet ik er dan elke keer roepen?’ Deze manier van vermenigvuldigen spreekt vooral het sanguinische temperament aan. Een ritmisch pulseren, een ritmisch springen van getallen is het gevolg, wanneer het steeds wordt geoefend, bijv. 2 =  1  x  2;  4 =  2  x  2; 6  =  3  x  2 enz.

delen
Ten slotte wordt ook bij het delen rekening gehouden met het reële leven. Je vraagt naar wat moet worden gedaan, wanneer bijv. 12 appels onder verschillende kinderen verdeeld moeten worden. De deler wordt gezocht – hij die iets doet. ‘Wat moet je doen om de 12 appels zo te verdelen, dat meerdere kinderen 4 appels krijgen? Het quotiënt is bekend, gezocht wordt de deler, d.w.z. in dit geval het aantal kinderen. Je kunt ook naar het deeltal vragen: ‘Van hoeveel appels kunnen 3 kinderen elk 4 appels krijgen?’ Dus de vraag naar het quotiënt wordt in het begin vermeden. De gedachtesprongen die bij deze vragen nodig zijn om van kind naar kind ieder zijn deel te geven, zijn in het bijzonder voor het cholerische temperament geschikt.
Het kan voorkomen dat het bezigzijn met de temperamenten van de afzonderlijke kinderen de leerkracht ertoe brengt bepaalde vragen in wezen aan bepaalde temperamenten te stellen, niet expres, maar vanuit een onwillekeurige aanpak op grond van een aan het leven geleerde en daarom zinvolle kennis. Op de antroposofische basale gezichtspunten de rekenoperaties in samenhang te zien met de temperamenten, zal hier niet nader worden ingegaan.Het boek van Ernst Bindel bericht daarover. Hier wordt alleen maar een oproep gedaan ook wanneer je rekent, je bezig te houden met het wezen van het kind.
Het komt er in ieder geval zeer op neer de eerste vragen in de rekenlessen zo te stellen, dat de kinderen de praktische waarde ervan duidelijk zien, dat ze met spanning en interesse meedoen en niet door abstracte vragen zich gaan vervelen en ze de zin in rekenen, die bij ieder kind in het begin zeker aanwezig is, snel verliezen. Hier houdt de methode die hier gebruikt wordt rekening mee. Hoe meer het kind zo aangespoord wordt langs de weg van het rekenen de waarheid te ontdekken van hoe getallen zich verhouden, precies na te gaan hoeveel er bijv. van een totaal mag worden uitgegeven, opdat er een bepaalde rest overblijft of over hoeveel kinderen je een hoeveelheid dingen kan verdelen wanneer ieder kind een bepaalde hoeveelheid dient te krijgen, des te meer zal ook de zin voor realiteit in het leven, waarheidszin in het kind wakker worden. In het bijzonder zal je er in het verdere verloop van het lesgeven op letten, dat er alleen maar levensechte voorbeelden gekozen worden die daadwerkelijk in het leven voorkomen. Daar hechtte Dr.Steiner grote waarde aan.

verantwoordelijkheid
Zoals nu de leerkracht door het rekenen de pedagogische basiseisen van fantasie kunnen hebben en van gevoel voor waarheid, eisen die hij zichzelf  moet stellen, op deze manier aan zijn leerlingen doorgeeft, zal hij ook de derde basiseis ‘morele verantwoordelijkheid’ door zijn lessen aan de kinderen overdragen.
Juist het rekenen, wanneer het niet in dienst staat van egoïsme, kan het verantwoordelijkheidsgevoel bij kinderen buitengewoon versterken. Aan de andere kant bestaat bij het rekenen wel het bijzondere gevaar dat kinderen egoïstisch worden. Er moet dus bewust aan gewerkt worden, dat onderwijs in rekenen kinderen niet ‘berekenend’ laat worden in de negatieve betekenis, maar dat veel eerder van begin af aan het nieuw verworven vermogen in dienst van het goede wordt gesteld.
Toen Dr.Steiner eens zei: ‘We moeten zielekrachten leren met het rekenen’, dan hoort daar in het bijzonder de morele verantwoordelijkheid bij. Karaktereigenschappen waarop je deze uitdrukking ‘morele verantwoordelijkheid’ terug kan voeren, zal niemand kunnen ontwikkelen die niet van goede wil is. Een pedagogische hoofdtaak van het rekenonderwijs zal dus zijn, de goede wil in de kinderen sterker te maken. Nu heeft Dr.Steiner laten zien, hoe de wil in het kind versterkt kan worden door een kunstzinnig gevormd onderwijs. En voor het rekenen gaf hij aan hoe dat samen met ritmische bewegingskunst, in het bijzonder met behulp van de euritmie, een sterker wordende wil ontwikkelt. Dus mag je de kinderlijke zin in bewegen niet buiten beschouwing laten, wanneer je met het rekenen een stimuleren van de wil nastreeft.
Je kunt in het rekenen zwakbegaafde kinderen helpen, wanneer je ritmisch uitgevoerd de ledematen krachtige bewegingen laat maken op de getallen, bijv. 7 passen naar voren, 4 terug, enz. Deze wilskrachten nu op het goede te richten, dat zal de leerkracht proberen met opdrachten met een inhoud die morele impulsen over kan brengen. Juist in het onderwijs in het eerste schooljaar zal het gemakkelijk zijn een sociaal element, de gedachte van de schenkende deugd, in de mondelinge en schriftelijke opdrachten te laten overheersen. Een rekenvoorbeeld zal niet aan waarde verliezen, maar juist winnen, wanneer het tegelijkertijd een voorbeeld van het goede is. Onze voorbeelden moeten wel uit het praktische leven komen. Wanneer daarin veelvuldig personen handelen – oude en jonge – laten die dan voorbeeldig handelen. Ook op dit terrein krijgt het fantasievermogen van de leerkracht de mooiste gelegenheden, actief te zijn.
Zou het niet op de jaloezie werken, wanneer de leerlingen de inhoud van een spaarpot, d.w.z. de waarde van de gespaarde munten, de 50-, 20-, 10-, 5-, 2-, en 1-centstukken moeten uitrekenen en daarbij horen dat dit geld door een jongen werd gespaard om met kerst kinderen iets te geven die anders niets hadden ontvangen? Wordt dat geen aanleiding om zelf zo te handelen, wanneer er verder wordt uitgerekend wat deze jongen wel niet allemaal had kunnen kopen van dit bedrag en hoeveel kinderen er nu blij van worden? Het is wel belangrijk dat de kinderen het gebruik van geld door het rekenen zo leren kennen, dat het gebruikt kan worden om te helpen.
Iedere rekenoperatie biedt de mogelijkheid er een gevoel voor te wekken dat je voor een goed gebruik van jouw geld verantwoordelijk bent en dat je ook voor het welzijn van de medemens verantwoordelijkheid draagt, wanneer het in je vermogen ligt dat te vergroten of te verkleinen.
Zo zou bijv. het rekenonderwijs in de kinderen het inzicht kunnen wekken dat je door ergens vanaf te zien, door een offer, de mogelijkheid kan scheppen tot iets goeds. Je kunt laten uitrekenen hoeveel geld er per week nodig is voor het dagelijks brood in een gezin. Je vergelijkt dat dagelijkse broodgeld met het bedrag dat moeder nodig heeft voor bijv. op zondag een lekkere taart en je laat dan uitrekenen hoe duur het zou zijn, wanneer je elke dag taart zou willen eten. Je zou een moeder kunnen laten vertellen dat ze het eten van taart op door-de-weekse dagen helemaal achterwege liet en het daarmee uitgespaarde geld schonk aan een collecte voor mensen in nood. Het bedrag dat per maand nodig is, kan door de kinderen uitgerekend worden. Van tijd tot tijd zal er ook wel een aanleiding vanuit de klas zijn de kinderen erop te wijzen dat zij voor de dingen die hun zijn toevertrouwd in de klas, de tafeltjes, de muurversiering, de ruiten verantwoordelijk zijn. Heeft een kind schade veroorzaakt, dan is het voor een klas interessant om bij zo’n gelegenheid uit te rekenen hoeveel tijd en geld het kost om de schade weer te herstellen.
Zoals bekend wilde Dr.Steiner dat de kinderen zelf – naar vermogen – de dingen die ze kapot hebben gemaakt, weer repareren, eventueel naar de vakman te kijken en deze te helpen. In een enkel geval zou kunnen worden uitgerekend hoeveel de klas samen moet opbrengen om de betreffende klasgenoot te helpen de aangerichte schade weer goed te maken.
Wanneer er in de rekenopgaven vaak over dergelijke verantwoordelijkheden als een vanzelfsprekenheid wordt gepraat, dan wordt het verantwoordelijkheidsgevoel bij de kinderen tot een tweede natuur.

Wanneer we op deze manier proberen de grote pedagogische basiseisen die Dr.Steiner voorstond ook in het rekenonderwijs tot zijn recht te laten komen, dan zal het onderwijs niet alleen voor de kinderen stimulerend zijn en morele vruchten afwerpen, het zal ons ook op een heel andere manier tevreden stellen, dan wanneer we ons zouden moeten beperken tot het ontwikkelen van de louter intellectuele, geautomatiseerde activiteit bij de kinderen.
Een leerkracht die zich elke dag weer opnieuw inzet om alles wat aan de kinderen als leerstof geboden wordt, te voeden vanuit zijn ziel en geest, zal erin slagen ook uit de nuchtere materie van de getallen en berekeningen de esprit tevoorschijn te toveren en daardoor waarachtig opvoedend en vormend in dit onderwijs te werken.
.

Johannes Geyer, Zur Pädagogik Rudolf Steiners, 1e jrg. 5/6/ nr.4 1928
.

[1] Nu uitgegeven met de titel ‘Das Rechnen, Mellinger Verlag
[2] Rudolf Steiner heeft het in GA 295 over vlierbessen, maar ik zou erg oppassen met dingen die van de bank kunnen rollen of met ‘bes of kers’ die stuk kunnen gaan, met alle gevolgen van dien. Papiersnippers waaien bij de geringste beweging van het tafeltje.
[3] Het nieuwe schooljaar begon toen nog na Pasen – een paar maanden later zijn de kersen rijp.
[4] Over het spreken in koor
[
5] Bij Mellinger Verlag verscheen in 1926/27 een van de eerste uitgaven onder de titel ‘Rudolf Steiner in de vrijeschool‘ 2 toespraken
Van die uitgave heb ik niets teruggevonden.
Wel verscheen in de GA onder nr. 298 . ‘Rudolf Steiner in der Waldorfschule’, maar daarin staat de bedoelde rekenles (volgens mij) niet.
[6] interessant voor het kleine vraagstuk of je de tafel tot 10 x moet aanleren, of tot 12 x…….
[7] GA 311/78
Vertaald
[
8] Op deze blog staan de rekenoperaties in samenhang met de vier temperamenten uitvoerig beschreven.

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas: alle beelden

1122

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (8)

 

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

 

Wanneer ik aan de rekenlessen denk, staat me voor het oog het beeld van een klas als een zee die door een storm in beweging is; alsof je zelf de echte Orpheus bent om die kracht vanuit de hemel tot bedaring te brengen.

Herhaaldelijk heeft Rudolf Steiner uitgesproken, dat juist door het eerste rekenonderwijs de manier van denken in het latere leven beïnvloed wordt. Je kunt je goed voorstellen, hoe door de gestage herhaling van een rekenhandeling de manier van denken er bij de mens als gewoonte ingehamerd wordt.

Het rekenonderwijs begint met optellen, bv. 6  +  4  =  10. Het is niet zo moeilijk om uit te maken welke manier van denken door deze sommen aangelegd wordt: je hebt delen en die worden een geheel. Maar in het leven ontstaat uit het bij elkaar brengen van delen, het geheel niet.

Wij doen het op aanraden van Dr.Steiner omgekeerd en gaan in het rekenen in het begin van het geheel uit.

In de eerste rekenuren vertelde ik van de 12 broers en 1 moeder [1] of we hadden het over een kip en haar kuikens. Er is altijd een moeder en veel kinderen.

Dan kwamen veel getallen langs. Wie is toch de moeder van al die getallen? Dat is de één. [2] Door te delen komen uit de een alle getallen tevoorschijn. Tegelijkertijd leerden we het gedicht van Christian Morgenstern: ‘Ich bin die Mutter Sonne’…. en omdat de zon de moeder is van alles wat er is, maken we voor de één, een zonnestraal.

Het rekenen dat van het geheel naar de delen gaat, wordt ook in het verdere verloop geoefend. Je kunt de vraag beter zo stellen: ‘Ik heb 10 hazelnoten. Hoe kan ik van alles uit 10 halen en weggeven? Je kunt het verschil tussen beide manieren van rekenen duidelijk aan de kinderen zien. Leven en beweging is er in de klas als de kinderen erop gebrand zijn de 10 hazelnoten weer een nieuw geheim te ontfutselen.
In plaats van het naar je toe halen ligt als een glans over het rekenuur de stemming van weer weggeven.

Met het rekenen met de 5 en de 6 hebben we helemaal in de sfeer van de sterren geleefd. De 5-ster, de 6-ster, de adventster en de kerstster kregen hun glanzende kleuren.

In het hoofdonderwijs hebben we ons ook tegelijkertijd met de bijen beziggehouden en dat de honingraten eigenlijk sterrenhuisjes zijn, was wel de mooiste verrassing en bevestiging van ons verhaal. Ieder raatje, alsof het om een verborgen ster was gebouwd. En hoe mooi moet je daarbij niet tekenen!
Ik zie de schriftjes en blaadjes vol met honingraten met sterretjes daarin nog voor – als werden ze op het laatst wel wat scheef en krom. De ster was de hoofdzaak. Het lijkt wel of de kinderen overvloeien als ze maar vormen die voor hen belevingen zijn, mogen kleuren.

Het streven om juist het begin van het rekenen aanschouwelijk vorm te geven, kan je tegenwoordig [3] overal waarnemen. Welke aanschouwelijkheid je daarbij kiest, is niet geheel onwezenlijk. Het is voor een kind  mooier als het inslaapt met in zijn herinnering de bladzijde uit zijn schrift waarop de bonte sterren  stralen, dan wanneer er kleine zwarte hokjes en puntjes in zijn voorstellingen moeten leven.

Maar het rekenen aanschouwelijk te brengen is maar één kant van het rekenonderwijs. Dan ben je alleen maar bezig met het oog en het hoofd van het kind. Maar dat wil nu juist alles als volledig mens beleven. het wil rekenen met de ledematen en de spieren.

Het ritme is daarbij de grote helper.

Kinderen beleven een grenzeloos plezier aan ritmische bewegingen.

Zo hebben we de eerste tafels van vermenigvuldiging met alle lichaamsdelen geoefend: stampend, klappend, schrijdend, buigend. Het meest geliefd is de ruiteroefening bij de tafel van 3. In de maat rijden de op de bank alsof ze in het zadel zitten. Bij 1 en 2 komen ze iets omhoog, bij 3 helemaal; bij 4 en 5 weer een beetje, bij 6 helemaal. Enz. Vlugger, langzamer, naar voren, naar achteren, alles hebben onze paardjes geleerd. Dat ‘zit’ dan echt en is vlees en bloed geworden. De liefde voor het ritme wordt hier ‘letterlijk’ uitgedrukt. Deze oefening heeft nog een voordeel: de ruiters moeten wel een poosje uitrusten.

Met het aanschouwelijke rekenen dat tegenwoordig zoveel beoefend wordt, bereik je alleen het verstand van het kind. Met het ritmische rekenen echter ook zijn wil.

Hoe verder je met rekenen komt, des te duidelijker kun je ervaren dat het aanschouwelijk maken door beelden alleen maar een eerste hulpmiddel bij het rekenen mag zijn. Door het ritmische rekenen kom je veel dichter bij het intuïtieve van het rekenproces, bij het wezen van het rekenen.

Het ritme is a.h.w. de pols van het rekenuur.

Ritme kan ook in de opbouw van de les zitten.

De vier rekenbewerkingen hebben we vanaf het begin alle 4 geoefend. Het lesuur is heel anders wanneer je met optellen of met delen begint en hoe je dat afwisselt. Bij vermenigvuldigen gaat het onstuimig toe, bij delen wordt het plechtig, bij optellen een beetje saai.
Wanneer ik eerst alleen maar één rekenbewerking zou hebben geoefend en dan pas de andere, dan zou dat voor mij zo zijn alsof ik eerst 4 weken zou hebben geslapen en dan vier weken wandelen. Je kan niet anders dan afwisselend door elkaar oefenen.

Hoezeer ook het rekenen in het algemeen door zichzelf al levendig is en niet door fantasie gekruid hoeft te worden, heb ik toch steeds bij een bepaald punt een verhaal verteld.

Aftrekken bv. werd verbonden met het verhaal van Gelukkig Hans [4]. Hans leert aftrekken. Eerst heeft hij het klompje goud, dan het paard, de koe; hij heeft steeds minder en wordt steeds gelukkiger. Elke keer ligt er een stukje weg te bewandelen, tot hij weer iets minder heeft. Deze weg kleuren we als het minteken.

De rekentekens zijn, zoals Ernst Bindel dat in zijn boek ‘Het rekenen in het licht van de antroposofie’ [5] mooi laat zien, zijn als realistische tekens voor het begrijpen van de aard van de rekenbewerkingen ontstaan.

En daardoor ontstond bij mij de behoefte die tekens niet simpelweg over te dragen, maar ze met een beleving te verbinden.

Heel bewust heb ik voor het sprookje van Gelukkige hans gekozen. De ziel is terecht blij wanneer hij geldstuk na geldstuk krijgt, wanneer men rijker wordt. Maar daarnaast bestaat een net zo’n terecht gevoel wat zich los kan maken van al het bezit.

Rudolf Steiner heeft geschetst dat in het sprookje van  Gelukkige Hans de belevingen van de ziel van de mens na de dood in beelden wordt beschreven. Het zou te ver voeren dat hier te bewijzen. Maar het bij elkaar tellen, het vergaren leert men vanzelf. Het grote afstand doen moet iedere mensenziel  met smart leren. En op het eind, toen de stenen in de bron waren gevallen, knielde Hans neer en dankte God met tranen in zijn ogen, dat Hij hem deze genade ook nog deelachtig liet worden en hem van de zware stenen bevrijdde. ‘Zo gelukkig als ik ben’, riep hij uit, ‘bestaat er geen mens onder de zon.’ Opgelucht en bevrijd van alle lasten snelde hij nu weg tot hij thuis was bij zijn moeder.

Dit citaat dat een gevoelige snaar bij het kind kan raken, was voor ons aanleiding die nul als een grote stralende zon, als moeder, te tekenen, omdat hij nu heel gelukkig is.

Het is mijn overtuiging dat daardoor in het onderbewuste van het kind iets ontstaat, wat hem in het leven kan helpen.

Dr.Elisabeth Klein, Dresden, Erziehungskunst 4e jrg.nr 5 1930

[1] Grimm: Sprookjes nr. 9
[2] op een bepaalde manier voor kinderen wel verwarrend. Je moet zeker de nadruk leggen op de ‘eenheid’ of de of het ‘ene’.
[3] Dit artikel uit 1930 heeft ook na 85 jr! nog niets aan frisheid verloren.
[4] Grimm: Sprookjes nr. 83
[5] (nu) Die Arithmetik, E.Bindel

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

894

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over schrijven en lezen (5)

.
tekst in blauw van mij; in groen van Steiner; in zwart de vertaling daarvan. ‘Niet vertaald’ wil zeggen: er is geen officiële vertaling; deze vertaling is dan van mij. Verbetersuggesties welkom: pieterhawitvlietatgmailpuntcom
.

Wanneer Steiner over schrijven en lezen spreekt, geeft hij meestal een voorbeeld van hoe hij een bepaalde letter aan de kinderen zou aanleren.

Hier volgen die voorbeelden zoals ze te vinden zijn in de voordrachten over pedagogie in de Gesamt Ausgabenummers 293 t/m 311 en GA 349

Voorbeeld 1:

Du hast schon einen Fisch gesehen. Mache dir einmal klar, wie das ausgesehen hat, was du als Fisch gesehen hast. Wenn ich dir dieses hier (siehe Zeich­nung links) vormache, so sieht das einem Fisch sehr ähnlich. Was du als Fisch gesehen hast, sieht etwa so aus, wie das, was du da an der Tafel siehst. Nun denke dir, du sprichst das Wort Fisch aus. Was du sagst, wenn du Fisch sagst, das liegt in diesem Zeichen (siehe Zeichnung links). Jetzt bemühe dich einmal, nicht Fisch zu sagen, sondern nur anzufangen, Fisch zu sagen. – Man bemüht sich nun, dem Kinde bei­zubringen, daß es nur anfangen soll, Fisch zu sagen: F-f-f-f-. – Sieh einmal, jetzt hast du angefangen, Fisch zu sagen; und nun bedenke, daß die Menschen nach und nach dazugekommen sind, das, was du da siehst, einfacher zu machen (siehe Zeichnung rechts). Indem du an-fängst, Fisch zu sagen, F-f-f-f-, drückst du das so aus, indem du es niederschreibst, daß du nun dieses Zeichen machst. Und dieses Zeichen nennen die Menschen f. Du hast also kennengelernt, daß das, was du in dem Fisch aussprichst, beginnt mit dem f – und jetzt schreibst du das auf als f. Du hauchst immer F-f-f- mit deinem Atem, indem du anfängst, Fisch zu schreiben. Du lernst also kennen das Zeichen für das Fischsprechen im Anfange.

GA 294 blz. 9
We zeggen bijvoorbeeld tegen een kind: Je hebt wel eens een vogel gezien. Denk nog eens heel goed na hoe die vogel er precies uitzag. Als ik nu dit teken (zie tekening links), dan lijkt dat wel op een vogel.2 De vogel die jij gezien hebt, ziet er wel ongeveer zo uit als de tekening die je op het bord ziet. Stel je nu voor, je zegt het woord Vogel’. Als je vogel zegt, bedoel je dit (zie tekening links). Probeer nu eens om niet vogel te zeggen, maar alleen het eerste begin van vogel. — Dan probeert men het kind alleen het begin van vogel te laten zeggen: v-v-v-v-. Kijk, nu zeg je alleen het begin van vogel. En nu is het zo, dat de mensen langzamerhand de tekening die je daar ziet makkelijker zijn gaan maken (zie tekening rechts). En als je nu het allereerste begin van vogel zegt, v-v-v-v-, dan kun je dat opschrijven. Je doet dat zo, dat je dit teken maakt. En dit teken noemen de mensen v. Je hebt dus gezien dat het woord vogel begint met de v. Nu schrijfje dat op: v. Als je het allereerste begin van vogel opschrijft, dan zeg je met je adem steeds v-v-v. Je leert dus het teken voor het begin van het woord vogel.
GA 294/9
vertaald/10-11

Zoals overduidelijk blijkt, gaat het om het benoemen van de klank. Niet om het noemen van de letter zoals we dat in het alfabet doen: aaa, beee, ceee, enz.

‘Wanneer je vogel BEGINT te zeggen. Het ALLEREERSTE begin. Dat zeg je met je ADEM.’

Het Duits heeft het woord ‘hauchen’ en dat betekent aanblazen, aspireren.
Het is van het grootste belang dat de klank eerst wordt geleerd: het foneem en pas als dit door een kind wordt herkend en gekend, mag er worden overgegaan tot het benoemen van de klank, het grafeem, het schriftteken.
Dit is meer dan logisch: hoe zou een kind kunnen leren lezen wanneer het het woordje ‘vis’ zou gaan lezen als ‘veee,   ie,   es’. Alleen de klanken leiden tot het woord ‘vis’: vvv -i (kort) sss.
In voorbeeld 4 wordt over het midden van het woord ‘oven’ gesproken: de V. Dat kan nooit de alfabetletter zijn: je leest niet: o-vee-en.
Zie ook: voorbeeld 12; 13; 16; 18; 20; 23; 24; 25; 26; 27;  28; 29

Wanneer Steiner over de ‘rechte’ en de ‘ronde’ heeft gesproken en over het belang van ‘vormtekenen‘, vervolgt hij de aanpak van het schrijven en lezen:

voorbeeld 2:

Ich nehme dabei an, daß Sie solche Übungen mit dem Stift und mit der Farbe eine Zeitlang fortgesetzt haben. Es ist durchaus ein Erfordernis eines auf guten Grundlagen ruhenden Unter­richtes, daß dem Schreibenlernen vorangehe ein gewisses Eingehen auf ein Zeichnerisches, so daß gewissermaßen das Schreiben herausgeholt werde aus dem Zeichnen.
Also werden wir versuchen, von dem Zeich­nen den Übergang zu finden zu dem Schreiben, vom Schreiben zum Lesen des Geschriebenen und vom Lesen des Geschriebenen zum Lesen des Gedruckten. Ich setze dabei voraus, daß Sie es dahin gebracht haben, daß das Kind durch das zeichnerische Element schon ein wenig darinnensteht, runde und geradlinige Formen, die es im Schreiben braucht, zu beherrschen. Dann würden wir von da aus wieder denÜbergang versuchen zu dem, was wir schon besprochen haben als die Grundlage des Schreibe-Leseunterrichtes. [ ] Also angenommen, das Kind habe es schon dazu gebracht, daß es geradlinige Formen und runde Formen beherrschen kann mit dem Händchen. Dann versuchen Sie, das Kind zunächst darauf hinzuweisen, daß es eine Reihe von Buchstaben gibt. Wir haben begonnen mit dem Fisch und dem f, die Reihenfolge ist dabei gleichgültig. Sie brauchen nicht alphabetisch vorzugehen, ich tue es jetzt nur, damit Sie etwas Enzyklopädisches haben. Wir wollen sehen, wie wir zu Rande kommen, wenn wir so vorgehen, das Schreiben und Lesen so zu entwickeln, wie es aus Ihrer eigenen, freien imaginativen Phantasie folgt. Da würde ich zunächst dem Kinde sagen: Du weißt, was ein Bad ist – und dabei will ich eine Zwischenbemerkung machen: es kommt im Unterrichten sehr darauf an, daß man in rationeller Weise schlau ist, das heißt, daß man immer hinter den Kulissen auch etwas hat, was wieder zur Erziehung und zum Unterrichte beiträgt. Es ist gut, wenn Sie zu dem, was ich jetzt entwickeln werde, gerade das Wort Bad verwenden, damit das Kind dadurch, daß es jetzt in der Schule ist, sich an ein Bad, an das Waschen überhaupt erinnert, an die Reinlichkeit. So etwas immer im Hintergrunde zu haben, ohne daß man es ausgesprochen charakterisiert und in Ermahnungen kleidet, das ist gut. Seine Beispiele so wählen, daß das Kind gezwungen ist, an etwas zu denken, was zu gleicher Zeit zu einer moralisch-ästhetischen Haltung beitragen kann, das ist gut. Dann gehen Sie dazu über zu sagen: Sieh, wenn die Großen das, was das Bad ist, niederschreiben wollen, so schreiben sie das folgendermaßen nieder:
BAD. Dies also ist das Bild desjenigen, das du aussprichst, indem du «Bad» sagst, das Bad bezeichnest. – Jetzt lasse ich wieder eine Anzahl von Schülern einfach dieses nachschreiben, damit die Kinder jedesmal, wenn sie so etwas bekommen, die Sache auch schon in das Händchen hineinbekommen, daß sie es nicht bloß mit dem Anschauen, sondern mit dem ganzen Menschen auffassen. Jetzt werde ich sagen: Sieh, du fängst an «Bad» zu sagen. Wir wollen jetzt einmal den Anfang uns klarmachen: B. – Das Kind muß geführt werden von dem Aussprechen des ganzen Wortes BAD zu dem Aushauchen des Anfangslautes, wieich es für den Fisch gezeigt habe. Und nun muß dem Kinde klarge­macht werden: Wie dies BAD das Zeichen ist für das ganze Bad, so ist das B das Zeichen für den Anfang des Wortes BAD.
Jetzt mache ich das Kind darauf aufmerksam, daß solch ein Anfang auch noch bei andern Worten vorhanden ist. Ich sage: Wenn du sprichst Band, so fängst du geradeso an; wenn du sprichst Bund, was manche Frauen auf dem Kopf tragen, einen Kopfbund, so fängst du es ebenso an. Dann hast du vielleicht im Tiergarten schon einen Bären gesehen: da fängst du ebenso an zu hauchen; jedes dieser Worte fängt mit demselben Hauch an. – Auf diese Weise versuche ich beim Kinde überzugehen von dem Ganzen des Wortes zu dem Anfange des Wortes, es überzuführen zu dem bloßen Laut beziehungsweise zum Buchstaben; immer aus dem Worte heraus einen Anfangsbuchstaben zu entwickeln.
Nun handelt es sich darum, daß Sie vielleicht versuchen, den An­fangsbuchstaben selber zuerst auch sinnvoll aus dem Zeichnerischen heraus zu entwickeln. Das werden Sie gut können, wenn Sie einfach Ihre Phantasie zu Hilfe nehmen und sich sagen: Diejenigen Menschen, die zuerst solche Tiere gesehen haben, die mit B anfangen, wie Biber, Bär und dergleichen, die zeichneten den Rücken des Tieres, die Füße, die aufsitzen und die Vorderpfoten, die sich erheben; ein sich aufrich­tendes Tier zeichneten sie, und die Zeichnung ging über in das B. Bei einem Worte werden Sie immer finden – und da können Sie ihre phan­tasievollen Imaginationen eben spielen lassen, brauchen gar nicht auf Kulturgeschichten, die doch nicht vollständig sind, einzugehen -, daß der Anfangsbuchstabe eine Zeichnung ist, eine Tier- oder Pflanzen-form oder auch ein äußerer Gegenstand. Historisch ist das so: Wenn Sie zurückgehen auf die ältesten Formen der ägyptischen Schrift, die noch eine Zeichenschrift war, so finden Sie überall in den Buchstaben Nachahmungen von solchen Dingen. Und im Übergang von der ägyptischen Kultur in die phönizische hqt sich das eerst vollzogen, was man nennen kann:  Entwickelung von dem Bilde zu dem Zeichen für den Laut. Diesen Übergang muß man das Kind nachmachen lassen.

Ik ga er dan van uit dat u die oefeningen met potlood en kleur een tijdlang heeft voortgezet. Wil het onderwijs op goede fundamenten rusten, dan is het een absolute voorwaarde dat er vóór het leren schrijven eerst getekend wordt, zodat het schrijven ontwikkeld wordt uit het tekenen. ( ) We zullen dus proberen de overgang te vinden van het tekenen naar het schrijven, van het schrijven naar het lezen van het geschrevene en van daaruit naar het lezen van gedrukte tekst.

Ik ga er daarbij van uit dat u de kinderen vertrouwd hebt gemaakt met het tekenen en dat ze de voor het schrijven noodzakelijke ronde en rechte vormen enigszins beheersen. Dan zouden we van daaruit weer proberen de overgang te vinden tot de basis van het schrijf- en leesonderwijs. ( )

We gaan er dus van uit dat het kind de rechte en ronde vormen beheerst met de handen. Dan probeert u eerst het kind te laten zien dat er een heleboel letters bestaan. We zijn begonnen met de vogel en de v – de volgorde is onbelangrijk. U hoeft niet de alfabetische volgorde aan te houden, ik doe het nu alleen opdat u een overzicht heeft.

Laten we eens kijken hoe ver we komen als we het schrijven en lezen ontwikkelen vanuit uw eigen vrije, imaginatieve  fantasie. Ik zou bijvoorbeeld tegen een kind zeggen: je weet wat een bad is… Nu wil ik iets tussendoor opmerken: het komt er bij het lesgeven zeer op aan, dat men op een rationele
wijze slim is, dat wil zeggen, dat men altijd iets achter de hand heeft wat ook weer bijdraagt tot de opvoeding en het onderwijs. Het is goed wanneer u bij hetgeen ik nu zal behandelen juist het woord ‘bad’ gebruikt. Want daardoor denkt een kind op school aan een bad, aan het wassen in het algemeen, aan schoon zijn. Het is goed om zoiets altijd achter de hand te hebben, zonder het expliciet te benadrukken of in vermaningen te verpakken. Het is goed om de voorbeelden zo te kiezen dat het kind gedwongen is aan iets te denken dat tevens bijdraagt tot een morele, esthetische houding. Dan zegt u: Kijk, als de grote mensen willen opschrijven wat het bad is, dan schrijven ze BAD. Deze letters geven weer wat je zegt als je ‘bad’ zegt en het bad bedoelt. Nu laat ik dit weer door een paar leerlingen overschrijven, opdat de kinderen steeds als ze zoiets te horen krijgen het ook ‘in de vingers’ krijgen, zodat ze het niet alleen met hun voorstellingsvermogen, maar met de gehele mens in zich opnemen. Nu zeg ik: Nu begin je ‘bad’ uit te spreken. Laten we eens kijken wat het begin is: B. Het kind moet van het uitspreken van het hele woord ‘bad’ overgaan naar het uiten van de beginklank – net zoals ik bij de vogel heb laten zien. En nu moet men het kind duidelijk maken: zoals het woord ‘BAD’ het teken is voor het hele bad, zo is de B het teken voor het begin van het woord ‘BAD’.

Dan wijs ik het kind er op dat zo’n begin ook bij andere woorden voorkomt. Ik zeg: Als je ‘band’ zegt, begint dat woord precies hetzelfde. Net zo met het woord ‘boter’ – dat wat je op je brood smeert. Dan heb je misschien in de dierentuin wel eens een beer gezien. Dan is de eerste letter die je uitspreekt weer precies dezelfde. Al die woorden beginnen op dezelfde manier. Zo probeer ik het kind de overgang te laten maken van het hele woord naar het begin, de overgang naar één enkele klank, respectievelijk één enkele letter. We ontwikkelen altijd vanuit het gehele woord de beginletter.

En nu gaat het er om dat u eerst zelf zo mogelijk ook eens probeert om de beginletter op zinvolle wijze te laten ontstaan uit een tekening. Dat is heel goed mogelijk wanneer u gewoon uw fantasie te hulp roept en tegen uzelf zegt: de mensen die het eerst dieren gezien hebben die met een b (buh) beginnen  zoals bever, beer enzovoort, die tekenden de rug

GA 294 blz.69

van het dier, de achterpoten op de grond, de voorpoten omhoog. Ze tekenden een dier dat zich opricht – en de tekening ging over in de B. Bij ieder woord zult u vinden dat de beginletter een tekening is: de vorm van een dier, een plant of voorwerp. En daarbij kunt u uw fantasie de vrije loop laten en tot beelden komen, u hoeft niet in te gaan op de cultuurgeschiedenis, die toch niet volledig is. Historisch ligt het namelijk zo: Wanneer u terug gaat naar de oudste vormen van het Egyptisch schrift, dat nog getekend werd, dan vindt u overal dat de letters nabootsingen zijn. En in de overgang van de Egyptische naar de Fenicische cultuur heeft zich de ontwikkeling van het beeld naar het teken voor de klank voltrokken. Deze overgang moet men ook het kind laten maken.
GA 294 /67-70
vertaald/58-60 (1)

=

voorbeeld 3:

Dieses Prinzip, das in der Geschichte der Schriftentwickelung ein­gehalten worden ist, ist auch sehr gut im Unterricht zu verwenden, und wir verwenden es hier. Das heißt, wir werden versuchen, aus dem Zeichnerischen heraus zum Buchstaben zu kommen: Wie wir aus dem Fisch mit seinen zwei Flossen zu dem f kommen, so kommen wir vom Bären, der tanzt, der aufgestellt ist, zum B; wir kommen von der Ober­lippe zum Mund, zum M und versuchen uns durch unsere Imagination auf diese Weise für das Kind einen Weg zu bahnen vom Zeichnen zum Schreiben.

GA 294 blz.71

Dit principe dat in de historische ontwikkeling van het schrift besloten ligt, kan ook heel goed gebruikt worden in het onderwijs en dat doen we hier ook. Dat wil zeggen, we zullen proberen om vanuit het tekenen tot de letters te komen. Zoals we vanuit de vogel met zijn twee vleugels tot de V komen, zo komen we van de dansende, opgerichte beer tot de B en zo komen we van de bovenlip tot de mond, tot de M. We proberen ons via onze voorstellingsbeelden zo een weg te banen voor het kind van het tekenen naar het schrijven.
GA 294 /71
vertaald/61 (1)

Niet nodig om cultuurgeschiedenis te bestuderen om tot eigen beelden te komen!

Ich sagte, es ist nicht nötig, daß Sie Kulturgeschichte des Schriftwesens treiben und sich dort aufsuchen, was Sie brauchen. Denn was Sie sich dort aufsuchen, das dient Ihnen viel weniger im Unterricht als das, was Sie durch Ihre eigene Seelentätigkeit, durch Ihre eigene Phantasie finden. Die Tätigkeit, die Sie anwenden im Studium der Kul­turgeschichte der Schrift, die macht Sie so tot, daß Sie viel weniger lebendig auf Ihren Zögling wirken, als wenn Sie sich so etwas wie das B aus dem Bilde des Bären selbst ausdenken. Dieses Selbstausdenken erfrischt Sie so, daß auf den Zögling das, was Sie ihm mitteilen wollen, viel lebendiger wirkt, als wenn Sie erst kulturhistorische Exkurse an­stellen, um etwas für den Unterricht zu gewinnen. Und auf diese zwei Dinge hin muß man das Leben und den Unterricht betrachten. Denn Sie müssen sich fragen: Was ist wichtiger, eine kulturhistorische, mit aller Mühe zusammengestellte Tatsache aufgenommen zu haben und sie mühselig in den Unterricht hineingetragen zu haben, oder in der Seele selber so regsam zu sein, daß man die Erfindung, die man macht, im eigenen Enthusiasmus auf das Kind überträgt? – Freude werden Sie immer haben, wenn es auch eine recht stille Freude ist, wenn Sie von irgendeinem Tier oder einer Pflanze die Form, die Sie selbst gefun­den haben, auf den Buchstaben übertragen. Und diese Freude, die Sie selbst haben, wird in dem leben, was Sie aus Ihrem Zögling machen werden.

Ik zei dat het niet nodig is om de cultuurgeschiedenis van de ontwikkeling van het schrift te bestuderen en daar op te zoeken wat u nodig heeft. Want wat u daar opzoekt, dat werpt veel minder vruchten af in de lessen dan wat u door uw eigen zieleactiviteit, uw eigen fantasie vindt. Het bestuderen van de ontwikkeling van het schrift werkt zo geestdodend, dat u veel minder levendig op uw leerlingen inwerkt dan wanneer u zelf zoiets bedenkt als de ontwikkeling van een B uit het beeld van een beer. Door zelf iets te bedenken wordt u zo verfrist dat hetgeen u wilt vertellen veel levendiger is voor de leerlingen dan wanneer u eerst cultuurhistorische studies bedrijft om materiaal te verzamelen voor uw lessen. En deze twee aspecten moet men bij het leven en het onderwijs voor ogen houden. Want u moet zich afvragen wat belangrijker is: dat men een cultuurhistorisch feit met veel moeite gevonden, in zich opgenomen en moeizaam in de lessen ingebracht heeft, of dat men in de ziel zo beweeglijk is dat men de uitvinding die men doet in het eigen enthousiasme aan het kind overbrengt? Vreugde zult u altijd beleven, ook al is het een stille vreugde, wanneer u de vorm van een dier of een plant die u zelf gevonden heeft, verbindt met de letter. En deze vreugde die u zelf heeft, die zal doorleven in de wijze waarop u uw leerling vormt.
GA 294 /71
vertaald/61 (1)

=

Auf diese Weise schaut man der Natur des Kindes ab, wie man es zu führen hat, läßt es sich von dem Kinde selber diktieren. Dadurch aber ist man als Lehrer genötigt, selbst ein anderer Mensch zu sein, nicht bloß seine Lektionen zu lernen und dann in abstrakter Weise anzuwenden, sondern mit seinem ganzen Menschen vor der Klasse zu stehen und zu allem, was man zu treiben hat, das Bild zu finden, selber Phantasie zu haben. Dann geht in imponderabler Weise das von dem Lehrer auf das Kind über.

Op deze manier lees je aan de natuur van het kind af, hoe je het moet leiden, laat je je door het kind zelf dicteren. Daardoor echter, ben je als leerkracht wel verplicht, zelf een ander mens te zijn, niet alleen maar je les te leren en die dan op een abstracte manier toe te passen, maar als totale mens voor de klas te staan en bij alles wat je moet doen een beeld te vinden, zelf fantasie te hebben. Dan gaat dat op een imponderabele manier van de leerkracht op het kind over.
GA 304a/173
Niet vertaald

=

Da ist es nicht nötig, daß wir nun immer historisch zurückgeben, wie aus der Bilderschrift wirklich in solcher Weise unsere heutige Schrift entstanden ist. Das ist gar nicht nötig, wir brauchen nicht kul­turhistorische Pädagogik zu treiben. Wir brauchen nur selber uns hineinzufinden, etwas durch die Phantasie beflügelt, dann werden wir in allen Sprachen die Möglichkeit finden, von charakteristischenWor­ten auszugehen, die wir ins Bild verwandeln können und aus denen heraus wir dann erst die Buchstaben gewinnen.

Het is niet nodig dat wij nu steeds zouden moeten weergeven hoe uit het beeldenschrift ons schrift daadwerkelijk ontstaan is. Dat is helemaal niet nodig; we hoeven geen cultuurhistorische pedagogie te bedrijven. We moeten zelf de weg weten, iets door fantasie bevlogen zijn, dan kunnen we in alle talen de mogelijkheid vinden om van karakteristieke woorden uit te gaan waarvan wij een beeld kunnen maken en daaruit halen we dan pas de letters.
GA 306/81
Niet vertaald

=

Man braucht nicht Studien zu machen, um diese Dinge herauszufischen aus der Art und Weise, wie die Dinge sich entwickelt haben. Das ist nicht unbedingt notwendig für den Lehrer. Er kann es bloß, wenn er durch Intuition, ja mit Phan­tasie die Dinge entwickelt.

Je hoeft geen studies te verrichten om deze dingen op te duikelen uit de manier waarop de dingen zich ontwikkeld hebben. Dat is voor de leerkracht niet strikt noodzakelijk. Hij kan het al (de beelden vinden) wanneer hij door intuïtie, ja met fantasie de dingen ontwikkelt.
GA 309/57
vertaald

=

Ich bringe nicht das Kind in ein Zivilisations­stadium hinein, das mit ihm noch nichts gemeinschaftlich hat, sonder ich führe es so, daß niemals sein Verhältnis zur Außenwelt abreißt. Da muß man, wenn man nicht gerade Kulturgeschichte studieren will -denn aus der Bilderschrift ist die heutige Schrift entstanden, aber Kul­turgeschichte studieren braucht man gar nicht -, man muß nur seine Phantasie in Schwung bringen; denn dann bringt man das Kind dazu, aus dem malenden Zeichnen das Schreiben zu gestalten.

Ik breng het kind niet in een stadium van beschaving waarmee het nog niets gemeen heeft. Integen­deel, ik leid hem zo dat zijn relatie tot de buitenwereld nooit afbreekt. Als je je niet wilt verdiepen in cultuurgeschiedenis -want uit het beeldschrift is het huidige schrift wel ontstaan, maar cultuurgeschiedenis hoef je echt niet te gaan studeren – dan moet je slechts je fantasie in gang zetten. Want dan breng je het kind ertoe om uit het schilderend tekenen het schrijven te ontwik­kelen.
GA 310/59
vertaald/61

=

van het geheel naar de delen

voorbeeld 4

Dann geht man dazu über, das Kind darauf aufmerksam zu machen, daß das, was es so für den Anfang eines Wortes angeschaut hat, auch in der Mitte der Worte vorkommt. Also gehe man dazu über, zu dem Kinde zu sagen: Sieh einmal, du kennst das, was draußen auf den Fel­dern oder Bergen wächst, was im Herbst eingeerntet wird und aus dem der Wein bereitet wird: die Rebe. Die Rebe schreiben die Großen so:
REBE. Jetzt überlege dir einmal, wenn du ganz langsam sprichst: Rebe, da ist in der Mitte dasselbe drinnen, was bei BÄR am Anfang war. -Man schreibt es immer zunächst groß auf, damit das Kind die Ahnlich­keit des Bildes hat. Dadurch bringt man ihm bei, wie das, was es für den Anfang eines Wortes gelernt hat, auch in der Mitte der Worte zu finden ist. Man atomisiert ihm weiter das Ganze.

Vervolgens wijst men de leerlingen er op, dat dat wat aan het begin van woorden staat ook midden in woorden voorkomt. Dan kan men zeggen: Je kent wel dat ding in de keuken, waar taarten of broden in gebakken worden: een oven. De grote mensen schrijven dat zo op: OVEN. Luister eens heel goed als je het langzaam uitspreekt: oven, dan vind je in het midden hetzelfde als wat bij de VOGEL aan het begin staat. Men schrijft alles eerst met hoofdletters, zodat het kind hetzelfde beeld voor zich heeft. Daardoor leert men het kind dat de beginklanken ook midden in de woorden te vinden zijn. Men deelt verder het geheel in delen op.

In GA 301 wordt het van het geheel naar de delen behandeld:

Es handelt sich darum, daß man auch zum Beispiel bei dem Erklären der Buchstaben nicht in erster Linie von einer synthetischen Betätigung, sondern von einer analytischen Betatigung ausgeht. Sagen wir zum Beispiel, ich lasse das Kind ein Wort sprechen, das Wort Fisch, und dann schreibe ich ihm einfach auf die Tafel hin – indem ich darauf zähle, daß ich mit ihm, so wie ich es geschildert habe, Zeichnen getrie­ben habe -, ich schreibe ihm, bevor es irgend etwas von einem Buch­staben weiß, das Wort Fisch hin. Ich versuche sogar, dieses ganze Wort­bild, ohne daß ich es in Buchstaben zunächst gliedere, einzuprägen. Ich versuche sogar, das Kind, nachdem es lange genug eben das Zeichnen getrieben hat, so wie ich es auseinandergesetzt habe, das Wort nach-bilden zu lassen, ohne daß es zunächst eine Ahnung hat davon, daß da ein F-I-SCH drinnen ist. Einfach dasjenige, was ich auf der Tafel habe,  das soll das Kind nachahmen. Und bevor ich zu den Buchstaben über­gehe, versuche ich sogar öfter, das Kind fertige Worte nachmalen zu lassen. Und dann versuche ich die Analyse. Dann versuche ich, das Kind aufmerksam darauf zu machen, wie es das Wort beginnt: F, analysiere das F heraus, analysiere dann das I heraus und so weiter. Also es ist etwas, was einfach der menschlichen Natur entgegenkommt, daß man nicht von den Buchstaben ausgeht, sie synthetisch zusammen­setzt , zu Worten, sondern daß man vom ganzen Worte ausgeht und analysierend zu den Buchstaben geht.

Het gaat erom dat je ook bv. bij het duiden van de letters niet in de eerste plaats uitgaat van een synthetische activiteit, maar van een analytische. Laten we bv. zeggen, dat ik een kind een woord laat spreken, het woord vis en dan schrijf ik dit simpelweg op het bord – en ik houd er rekening mee, dat ik met hem, zoals ik dat geschetst heb, heb getekend – ik schrijf, voor het ook maar iets van letters weet, het woord vis op. Ik probeer zelfs hem dit hele woordbeeld, zonder dat ik het in letters uiteenleg, in te prenten. Ik probeer zelfs het kind, nadat het lang genoeg getekend heeft, zoals ik dat uiteen heb gezet, het woord te laten namaken, zonder dat het nog een flauw benul heeft van dat daar vis staat. Alleen wat op het bord staat moet het kind namaken. En voor ik tot de letters overga, probeer ik zelfs vaker het kind kant-en-klare woorden te laten nadoen. En dan probeer ik de analyse.
Dan probeer ik het kind erop te wijzen, hoe hij met het woord begint: V, analyseer de V , analyseer dan de I enz. En dat is iets wat in overeenstemming is met de natuur van de mens; dat je niet van de letters uitgaat, die synthetisch bij elkaar zet tot woorden, maar dat je van het hele woord uitgaat en analyserend tot de letters overgaat.
GA 301/155
niet vertaald

=

verschil klinker-medeklinker

voorbeeld 5

Sie sehen, worauf es uns, die wir einen lebendigen Unterricht – im Gegensatz zu einem toten – erzielen wollen, ankommt: daß wir immer von dem Ganzen ausgehen. Wie wir im Rechnen von der Summe aus­gehen, nicht von den Addenden, und die Summe zergliedern, so gehen wir auch hier von dem Ganzen ins Einzelne. Das hat den großen Vorteil für die Erziehung und den Unterricht, daß wir es erreichen, das Kind wirklich auch lebendig in die Welt hineinzustellen; denn die Welt ist ein Ganzes, und das Kind bleibt in fortwährender Verbindung mit dem lebendigen Ganzen, wenn wir so vorgehen, wie ich es angedeutet habe. Wenn Sie es die einzelnen Buchstaben aus dem Bilde heraus lernen las­sen, so hat das Kind eine Beziehung zur lebendigen Wirklichkeit. Aber Sie dürfen nie versäumen, die Buchstabenformen so aufzuschreiben, wie sie sich aus einem Bilde ergeben, und Sie mussen immer Rücksicht darauf nehmen, daß Sie die Mitlaute, die Konsonanten, als Zeichnung von äußeren Dingen erklären – nie aber die Selbstlaute, die Vokale. Bei den Selbstlauten gehen Sie immer davon aus, daß sie wiedergeben das menschliche Innere und seine Beziehung zur Außenwelt. Wenn Sie also zum Beispiel versuchen, dem Kinde das A beizubringen, werden Sie ihm sagen: Nun stelle dir einmal die Sonne vor, die du morgens siehst. Kann sich keines von euch erinnern, was es da getan hat, wenn die Sonne morgens aufgegangen ist? – Nun wird sich vielleicht das eineoder andere Kind an das erinnern, was es getan hat. Wenn es nicht dazu kommt, wenn sich keines erinnert, so muß man dem Kinde in der Er­innerung etwas nachhelfen, was es getan hat, wie es sich hingestellt haben wird, gesagt haben wird, wenn der Sonnenaufgang sehr schön war: Ah! – Man muß diese Wiedergabe eines Gefühles anschlagen las­sen, man muß versuchen, die Resonanz, die im Selbstlaut ertönt, aus dem Gefühl herauszuholen. Und dann muß man versuchen, zunächst zu sagen: Wenn du dich so hingestellt hast und Ah! gesagt hast, da ist das so, wie wenn von deinem Inneren hinausgegangen wäre wie in einem Winkel aus deinem Mund der Sonnenstrahl. Was in deinem Inneren lebt, wenn du den Sonnenaufgang siehst, das läßt du so (siehe Zeichnung links) ausströmen aus dir und bringst es hervor, indem du A sagst. Du läßt es aber nicht ganz ausströmen, du hältst etwas davon zurück, und da wird das dann zu diesem Zeichen (siehe Zeichnung rechts). Sie können einmal den Versuch machen, das, was beim Selbst­laut im Hauch liegt, in zeichnerische Formen zu kleiden. Dadurch be­kommen Sie Zeichnungen, die Ihnen im Bilde darstellen können, wie die Zeichen für die Selbstlaute entstanden sind.

U ziet waar het voor ons op aan komt als we levend en geen dood onderwijs willen: dat we steeds van het geheel uitgaan. Zoals we bij het rekenen uitgaan van de som en niet van de samenstellende delen, en de som in stukken delen, zo gaan we ook hier van het geheel naar de delen. Dat heeft het grote voordeel voor de opvoeding en het onderwijs dat we bereiken dat we het kind ook werkelijk een levende plaats geven in de wereld. Want de wereld is een geheel en het kind blijft voortdurend in verbinding met het levende geheel wanneer we zo te werk gaan als ik heb aangeduid. Wanneer u een kind de afzonderlijke letters laat leren vanuit het beeld, dan heeft het kind een verbinding met de levende werkelijkheid. Maar u mag nimmer verzuimen de vormen van de letters zo op te schrijven als ze uit het beeld voortkomen en u moet er steeds op letten dat u de medeklinkers, de consonanten verklaart als een tekening van dingen in de buitenwereld – nooit echter de klinkers, de vocalen. Bij de klinkers gaat u er altijd van uit dat ze het innerlijk van de mens weergeven en zijn relatie tot de buitenwereld. Wanneer u dus bijvoorbeeld probeert om de kinderen de A te leren, dan zult u zeggen: Stel je eens de zon voor, die je ’s ochtends ziet. Is er iemand van jullie die zich kan herinneren wat hij gedaan heeft toen ’s morgens de zon op ging? Nu zullen een paar kinderen zich waarschijnlijk wel herinneren wat ze gedaan hebben. Is dit niet het geval, herinnert zich niemand iets, dan moet men de kinderen een beetje helpen te bedenken wat ze gedaan hebben, hoe ze zouden zijn gaan staan, wat ze gezegd zouden hebben wanneer de zonsopgang heel mooi was: Ah! Men moet proberen deze weergave van een gevoel over te brengen, men moet proberen om de weerklank die in de klinker leeft uit het gevoel naar boven te halen. En dan moet men proberen om het volgende uit te leggen. Als je zo naar de zon hebt gekeken en ‘Ah!’ gezegd hebt, dan is het net alsof er een zonnestraal uit je binnenste naar buiten komt door je mond, zó, schuin. Wat er in je binnenste leeft wanneer je een zonsopgang ziet, dat laat je zo (zie tekening links) uit je naar buiten stromen en dat doe je als je A

GA 294 blz.73

zegt. Maar je laat niet alles naar buiten stromen, je houdt iets binnenin je en dat wordt dan tot dit teken (zie tekening rechts). U kunt eens proberen om dat wat door een klinker uitgedrukt wordt in een tekening weer te geven. Dan krijgt u tekeningen die u in een beeld kunnen vertellen hoe de tekens voor de klinkers zijn ontstaan.
GA 294 /72-73
vertaald/62-63 (1)

=

Ich weiß, eine Verwunderung wird ausgedrückt, indem man ausbricht in den Laut A. Es ist nun etwas ganz Naturgemäßes, wenn der Mensch mit seiner vollen Körperlich­keit nachzumachen sucht dieses A und es so auszudrücken sucht mit dieser Geste der beiden Arme. Nun machen Sie das einmal nach. (Die beiden Arme schräg nach oben gehoben.) Da wird schon ein A daraus! Und wenn Sie ausgehen beim Kinde von der Verwunderung und an­fangen den Unterricht zu geben in malendem Zeichnen, dann können Sie inneres Erlebnis und äußeres Erlebnis in malendes Zeichnen und zeichnendes Malen hineinbringen.

Ik weet dat verwondering wordt uitgedrukt door de klank A te uiten. Het is iets heel natuurlijks wanneer de mens met zijn hele lichamelijkheid deze A probeert na te vormen en deze probeert uit te drukken met een gebaar van de beide armen. Welnu, doe u dat eens na. (Beide armen schuin naar boven gehouden.) Daar komt al een A uit! En wanneer je bij het kind uitgaat van de verwondering en het onderwijs begint met schilderend tekenen, dan kun je wat innerlijk en uiterlijk beleefd wordt in schilderend tekenen en tekenend schilderen leggen.
GA 309/55
vertaald

=

voorbeeld 6

Für die Vokale ist es nicht so leicht. Aber für die Vokale ist vielleicht folgendes möglich. Denken Sie ein­mal, Sie sagen dem Kinde: Sieh einmal die schöne Sonne! Die mußt du doch bewundern. Stelle dich einmal so auf, daß du hinaufschaust, um die schöne Sonne zu bewundern. Nun steht es so da, schaut hin­auf und drückt die Verwunderung aus: Ah! Das malen Sie auch noch hinzu. Es ist sogar dann das hebräische A, der Laut der Verwunde­rung. Sie brauchen jetzt das nur klein werden zu lassen und können allmählich auf das A übergehen.Und so werden Sie – wenn Sie inneres Seelisches, namentlich eurythmische Begriffe vor das Kind hinstellen, es selber in diese Lage versetzen -, so werden Sie auch die Vokale herausbringen. Die Eu­rythmie wird Ihnen da eine ungeheuer starke Hilfe geben können, weil schon die Laute im Eurythmischen gebildet sind. Daraus kann man das Lautzeichen 0 bekommen. Man kann tatsäch­lich aus der Geste, aus der Gebärde, die Vokale bekommen.

Voor de vocalen is het niet zo makkelijk. Maar voor de vocalen is misschien het volgende mogelijk. Bedenk eens, je zegt tegen het kind: kijk eens naar de mooie zon! Die moet je toch bewonderen. Ga eens zo staan dat je omhoog kijkt om de mooie zon te bewonderen. Nu staat het daar dus, kijkt omhoog en drukt de verwondering uit: Ah! Dat teken je ook nog erbij. Dan is dat zelfs de Hebreeuwse A, de klank van de verwondering. Dat hoef je maar te verkleinen en kun je langzaam tot de A over te gaan.

GA 311 blz. 33 1
En zo kun je – wanneer je diepere gevoelens, namelijk euritmische begrippen aan het kind geeft, het zelf in die omstandigheid brengen -, dan kun je ook de vocalen ontwikkelen. De euritmie kan daarbij een heel sterk hulpmiddel zijn, omdat de klanken in de euritmie al gevormd zijn. Denk bv. alleen al aan de O – je omvat iets; liefdevol omvat je iets.

GA 311 blz. 33 2

Daaruit krijg je het klankteken O. Je kan inderdaad uit de gebaren, uit het gebaar, de vocalen halen.
GA 311/32-33
Vertaald

=

voorbeeld 7

Wir können also immer aus dem Zeichnerischen die Selbstlauter her­ausholen. Wenn Sie zum Beispiel das Kind dahin bringen, ihm klarzu­machen – indem Sie sich an sein Gefühl wenden -, daß es in einer sol­chen Situation ist wie zum Beispiel der folgenden: Sieh mal, es kommt dein Bruder oder deine Schwester zu dir. Sie sagen dir etwas, du ver­stehst sie nicht gleich. Dann kommt ein Augenblick, da fängst du an, sie zu verstehen. Wie drückst denn du das aus? – dann wird sich wieder ein Kind finden oder es werden sich die Kinder dahin bringen lassen, daß eines sagt iii. In dem Hinweis auf das, was verstanden worden ist, liegt die zeichnerische Gestalt des Lautes I, die ja selbst grob in dem Hinweisen zum Ausdruck kommt. In der Eurythmie haben Sie es in klarerer Weise ausgedrückt. Es wird also der einfache Strich zum i, der einfache Strich, der unten dicker, oben dünner sein müßte; statt dessen macht man nur den Strich und drückt dann das Dünnwerden durch das kleinere Zeichen darüber aus. So kann man alle Selbstlaute heraus­holen aus der Gestalt des Hauches, aus der Gestalt des Atems.
.


We kunnen de klinkers dus altijd vanuit tekeningen verklaren. Zo ook bij het volgende voorbeeld, waarbij u ook weer appelleert aan het gevoel van een kind. U zegt: Stel je voor dat je broertje of zusje naar je toekomt. Ze zeggen iets tegen je, maar je begrijpt niet meteen wat ze bedoelen. Maar dan komt het moment dat je ze al een beetje begint te begrijpen. Hoe druk je dat nu uit? Dan is er beslist wel weer een kind -of u brengt de kinderen zo ver-dat zegt iiii. De getekende vorm van de klank I wijst op iets wat begrepen is. Die vorm is ook grofweg aanwezig in het wijzen zelf. In de euritmie wordt het duidelijker uitgedrukt. De simpele streep wordt een I, de streep die van onder wat dikker en van boven wat dunner zou moeten zijn. Maar in plaats daarvan maakt men gewoon een streep en drukt het dunnere gedeelte uit door de punt op de i. Zo kan men alle klinkers afleiden uit de manier waarop er uitgeademd wordt, uit de vorm van de adem.

GA 294 blz.74

 

GA 294 /74
vertaald/63-64 (1)

voorbeeld 8

Auf diese Weise bekommen Sie es fertig, dem Kinde zunächst eine Art Zeichenschrift beizubringen. Dann brauchen Sie sich gar nicht ge­nieren, gewisse Vorstellungen zu Hilfe zu rufen, welche auch in der Empfindung etwas hervorrufen von dem, was ja in der Kulturentwik­kelung wirklich gelebt hat. So können Sie dem Kinde das Folgende bei­bringen. Sie sagen ihm: Sieh einmal das Obere des Hauses: Wie drückst du es aus? Dach! D! – Aber man müßte dann das D so machen: -, das ist unbequem, daher haben die Leute es umgestellt: D. Solche Vor­stellungen liegen in der Schrift, und Sie können sie durchaus benutzen.
Dann aber haben die Menschen nicht so kompliziert schreiben wollen, sondern sie haben es sich einfacher machen wollen. Daher ist aus diesem
Zeichen: D, das eigentlich so sein sollte   – indem Sie jetzt über­gehen zur kleinen Schrift, dieses Zeichen, das kleine d geworden. – Sie können durchaus die bestehenden Buchstabenformen in dieser Weise aus solchen Figuren heraus entwickeln, die Sie als zeichnerisch dem Kinde beigebracht haben. Auf diese Weise werden Sie, immer denÜber­gang von Form zu Form besprechend, niemals bloß abstrakt lehrend, das Kind vorwärtsbringen, so daß es den wirklichen Übergang findet von der zuerst aus dem Zeichnen herausgeholten Form zu jener Form, die nun der heutige Buchstabe, wenn er geschrieben wird, wirklich hat.

Op deze wijze speelt u het klaar om het kind eerst een soort tekenschrift aan te leren. U hoeft zich dan geenszins te generen om bepaalde voorstellingen in te schakelen die ook in het gevoel iets oproepen van datgene wat in de culturele ontwikkeling werkelijk geleefd heeft. Zo kunt u het kind het volgende bijbrengen. U zegt: Kijk eens naar de bovenkant van een huis. Hoe heet dat? Dak! D! Maar dan zou men de D een kwartslag moeten draaien: GA 294 blz.74 2Maar dat is onhandig en daarom hebben de mensen het gedraaid: D.Zulke voorstellingen behelst het schrift en u kunt ze zeer zeker gebruiken.

GA 294 blz.75

Maar toen wilden de mensen niet zo ingewikkeld schrijven. Ze wilden het zich gemakkelijker maken. Daarom is uit dit tekenGA 294 blz.74 2(dat eigenlijk D zou moeten zijn) de kleine d ontstaan. En daarmee maakt u de stap naar de kleine letters. U kunt de bestaande lettervormen beslist op deze wijze afleiden uit de figuren die u de kinderen via het tekenen hebt bijgebracht. Zo zult u steeds de overgang van vorm naar vorm bespreken en nooit louter abstract te werk gaan. Daardoor zult u de kinderen er toe brengen de werkelijke overgang te vinden van de getekende vormen naar de lettervormen zoals die nu in deze tijd geschreven worden.
GA 294 /74-75
vertaald/64 (1)

=

Bei den Vokalen wird man zu der Gebärde gehen müssen, denn die Vokale entstammen der Offenbarung des menschlichen Inneren. Im Grunde genommen ist das A zum Beispiel immer eine Art von, Verwunderung und Staunen. Da wird einem dann die Eurythmie besonders helfen. Denn in der 307/157 Eurythmie sind genau die dem Empfinden entsprechenden Gebärden gegeben. Und man wird das I, das A und so weiter aus den entsprechenden Eurythmiegebärden durchaus herausentwickeln können. Vokale müssen aus den Gebärden, die ja aus der menschlichen Lebendigkeit die Gefühle begleiten, herausentwickelt werden.

Bij de vokalen zul je naar het gebaar moeten gaan, want de vokalen zijn afkomstig uit de openbaring van het mense­lijk innerlijk. In de grond van de zaak is de A bijvoorbeeld altijd een soort verwondering en verbaasd zijn. Daar zal de euritmie je dan in ‘t bizonder behulpzaam zijn. Want in de euritmie zijn juist de met het gevoel erbij passende gebaren gegeven. En je zult de I, de A enzovoort helemaal uit de erbij passende euritmiegebaren kunnen ont­wikkelen. Vokalen moeten vanuit de gebaren die uit de men­selijke levendigheid de gevoelens begeleiden, ontwikkeld worden. (voorbeeld 4)
GA 307/156
Vertaald/200

niet alleen tekenen, ook vanuit de beweging

voorbeeld 9

Will man in einer menschlichen Art das Schreiben an das Kind heran­bringen, dann hat man durchaus von demjenigen auszugehen, was das Kind erleben kann als Zusammenhang des Gesehenen und dem durch den Willen hervorgebrachten Gesehenen – wir nennen das die Schrift. Das ist dasjenige, was das Kind nun triebhaft entgegenbringt als Be­dürfnis, aus dem Willen heraus zu erleben. Das Kind bringt einem nun einmal diese künstlerischen Tendenzen in die Schule herein, und es muß diesen künstlerischen Tendenzen zum Beispiel dadurch Rech­nung getragen werden, daß man ein Kind, sagen wir zunächst, herum­laufen läßt in dieser Kurve (siehe Zeichnung). Dann bringt man einGefühl davon hervor, was bei einem so gearteten Herumlaufen inner­lich erlebt wird. Man geht dann dazu über, das Kind aufmerksam zu machen, daß es da diese Linie am Fußboden beschrieben hat. Man kann es dann überleiten, diese Linie entsprechend mit der Hand nach­zumachen. Nun läßt man es dann so laufen, daß es so seinen Wegvollführt, läßt es auch das wiederum mit der Hand nachahmen. Was so der ganze Körper in der künstlerischen Erziehung aus dem ganzen vollführt, läßt es auch das wiederum mit der Hand nachahmen. Was so der ganze Körper in der künstlerischen Erziehung aus dem ganzen  Organismus gebildet hat, läßt man nun einseitig mit der Hand nach­formen. Und dann leitetman es dazu hin, Worte auszusprechen, die mit L beginnen. Man leitet es dahin, daß dasjenige, was solch ein Wort, das mit L beginnt, als Laut zunächst hat, in dem, was man aus dem Zeichnen, nicht aus dem abstrakten Nachbilden unserer L-Form herausgeholt hat, daß es das in dem hat. Man kann auf diese Weise aus dem innerlich als Bewegung Erlebten zu dem Zeichnen der Buchstaben kommen.

Wil je op een menselijke manier het kind leren schrijven, dat moet je uitgaan van wat het kind kan beleven als samenhang tussen wat het ziet en wat het door de wil tevoorschijn brengt – we noemen dat het schrift. Dat is wat het kind vanuit een aandrang als een behoefte uit, vanuit de wil te beleven. Het kind brengt nu eenmaal deze kunstzinnige tendensen mee de school in en er moet met deze kunstzinnige tendensen rekening worden gehouden, bv. door, laten we zeggen, het kind deze bocht te laten lopen:

GA 303 blz. 164 1

Dan breng je een gevoel teweeg dat bij zo’n vorm van lopen innerlijk beleefd wordt. Dan ga je er toe over er het kind op te wijzen dat het die lijn op de grond heeft beschreven. Dan kun je het deze lijn precies zo met de hand laten maken. En nu laat je zo lopen dat het deze weg aflegt:

GA 303 blz. 164 2

En dat laat je ook weer door de hand nadoen. Wat op deze manier het hele lijf in de kunstzinnige opvoeding vanuit het geheel uitvoert, laat dit ook weer met de hand nadoen. Wat zo het hele lijf in de kunstzinnige opvoeding vanuit het gehle organisme gevormd heeft, laat je nu eenzijdig met de hand navormen. En dan leid je het er naartoe woorden uit te spreken die met L beginnen. Je brengt het ertoe wat zo’n woord dat met L begint, allereerst als klank heeft, wanneer je uit het tekenen, niet uit het abstracte nadoen van onze L-vorm naar boven hebt gehaald, dat dat daarin zit. Je kan op deze manier wat als beweging beleefd wordt, uit het innerlijk tot het symbool van de letter komen.
GA 303/164-165
Vertaald

=

voorbeeld 10

Das Kind ist ja nicht nur durch den Zahnwechsel ein inner­licher Musiker, es ist auch von früher her ein Plastiker. Nun kann man das Folgende machen: Man versucht, dem Kind ein Bild des Fisches zu geben; man geht dann allmählich künstlerisch über zu einem sol­chen Verlauf dieser Form: und man leitet das Kind von dem Worte Fisch zu dem F, nach dem Gehör, und bringt ihm diesen Zusammen­hang lebendig vor Augen zwischen dem F und dem Bilde, das man vom Fisch herausgebildet hat. Man hat da sogar in einer gewissen Weise den Gang nachgebildet, wie in der Menschheitsentwicklung das F aus dem Worte Fisch heraus entstanden ist.

Het kind is door de tandenwisseling niet alleen een innerlijke musicus, het is ook daarvoor al een beeldhouwer. Nu kun je het volgende doen: Je probeert het kind een beeld van een vis te geven; je gaat dan langzamerhand kunstzinnig over tot het ontwikkelen van deze vorm: en je brengt het kind van het woord vis naar de V, op het gehoor, en voert hem deze samenhang levendig voor ogen tussen de V en het beeld, dat je van de vis gevormd hebt. Je hebt dan in zekere zin de weg bewandeld die in de mensheidsontwikkeling  de V uit het woord vis deed ontstaan.
(Het Duits heeft Fisch=vis, vandaar onderstaande tekening)

GA 303 blz.165

voorbeeld 11

Man macht das Kind aufmerksam, wie Wasser Wellen aufwirft. Man bringt es zu die­sem Bilde, verwandelt dann langsam, allmählich dieses Bild in das, leitet über in das Wort Welle, Woge, zu W und bringt Welle, Woge, es woget, es wellet, mit dem Zeichnen in Zusammenhang. So holt man aus dem unmittelbaren Leben heraus dasjenige, was zunächst zeich­nerisch vorhanden sein kann, und leitet es über zu den Buchstabenformen.

Je maakt het kind er attent op, hoe het water golven opstuwt. Je maakt dit beeld:

GA 303 blz.166 1

verandert dit beeld dan beetje voor beetje in dit:

GA 303 blz.166 2

en brengt dit met het woord ‘water’, ‘wind’, het ‘waait’ in samenhang. Zo haal je uit wat je meteen beleven kan, wat je tekenen kan en dat brengt het kind bij de lettervormen.
GA 303/166
Vertaald

=

voorbeeld 12

Ein Beispiel. Sie haben ja auch das englische Wort «fish»: Fisch. Nehmen wir an, wir lassen das Kind dazu kommen, daß es den Fisch im malenden Zeichnen, im zeichnenden Malen, aus der Farbe heraus schafft (es wird gezeichnet): Fisch. Jetzt lasse ich das Kind das Wort «Fisch» ruhig aussprechen; «fange bloß an», sage ich dem Kinde: F. Es entsteht aus dem Bilde, das ich hingemalt habe für den Fisch, das F.

Een voorbeeld. U hebt ook het Engelse woord ‘fish’: Fisch. Laten we aannemen, dat we het kind ertoe laten komen dat het de vis schilderend tekenend, tekenend schilderend vanuit de kleur schept:
GA 304A blz 175

Vis. Nu laat ik het kind het woord ‘vis’ rustig uitspreken; ‘alleen het begin’, zeg ik tegen het kind: V. Uit het beeld dat ik getekend heb voor de vis ontstaat de V.

So kann ich es machen für alles, was konsonantisch ist. Für die Selbstlaute finde ich, wenn ich das innere Seelenleben zu Hilfe nehme, wie ich das Bild überführen kann in den Buchstaben.

Zo kan ik dat doen voor alle consonanten. Voor de klinkers zal ik, wanneer ik het innerlijke gevoelsleven te hulp neem, vinden hoe ik het beeld over kan brengen naar de letters. (Zie voorbeeld 5, 6, 7)
GA 304a/173
Niet vertaald

=

voorbeeld 13

Belebende Erziehung zwischen Zahnwechsel und Geschlechtsreife ist das, um was es sich handelt. Denn da wird der Ätherleib frei. Da müssen wir auch so recht lebendig alles gestalten. Zum Beispiel, nehmen Sie das Wort «Mund», das ja auch im Englischen «mouth» ist: ich spreche nur den Anfangsbuchstaben: M aus – ich komme auf das: Mund, mouth. Und so werden Sie überall aus dem Lebendigen heraus die Möglichkeit finden, zu schaffen dasjenige, was dann im Schreiben auftreten soll.

Het gaat om Inspirerende opvoeding tussen tandenwisseling en puberteit. Dan komt het etherlijf vrij. Dan moeten wij ook zo echt levendig alles vorm geven. Neem bv. het woord ‘mond’, dat in het Engels ‘mouth’ is: ik spreek alleen maar de beginletter uit – dan kom ik op:

GA 304A blz 176

mond, mouth. En dan zul je overal de mogelijkheid vinden om vanuit het leven te pakken wat je voor het schrijven nodig hebt.
GA 304a/175
Niet vertaald

=

voorbeeld 14

Ich möchte es Ihnen anschaulich machen an einem Beispiel. Denken Sie sich, wir veranlassen das Kind dazu, das Wort «Fisch» zu sagen, und indem wir es dazu veranlassen, das Wort zu sagen, versuchen wir, mit ganz einfachen Linien die Form des Fisches ihm vor Augen zu führen, etwa so (es wird gezeichnet), daß wir in einfacher Weise so etwas dem Kinde vormalen, was die Form des Fisches imitiert, und dann auch versuchen, das von dem Kinde nachmalen zu lassen. Und dann bringen wir das Kind dazu, zu empfinden vom Wort «Fisch», das F. Vom «Fisch» gehen wir über zu F, und wir haben aus der Form des Fisches die Möglichkeit, nach und nach das F zu gestalten. Wir lassen also künstlerisch aus demjenigen, was aus der Anschauung in den Willen hineingeht, die Buchstabenform entstehen. Auf diese Weise bringen wir nicht ein fremdes F; das ist ein Dämon für das Kind, das ist etwas, was als ganz Fremdes in seinen Leib hin­eingestopft wird; wir bringen dasjenige, was das Kind auf dem Markte gesehen hat, aus dem Kinde heraus. Wir verwandeln das nach und nach in das F.

Ik zou het u duidelijk willen maken met behulp van een voorbeeld. Stelt u zich voor dat wij het kind het woord ‘vis’ laten zeggen, en terwijl wij dat doen proberen we met heel eenvoudige lijnen het kind de vorm van een vis voor ogen te stellen, ongeveer zo:

blz. 98

zodat wij op eenvoudige wijze iets voor het kind tekenen dat de vorm van een vis nabootst. Wij proberen dan ook dat door het kind na te laten schilderen. Daarna laten wij het kind het woord ‘vis’ (in de oorspronkelijke, Duitse tekst natuurlijk ‘Fisch’ vert.) vooral de V (F) ervaren. Van ‘Vis’ (Fisch) gaan we over naar V (F), en we hebben de mogelijkheid uitgaande van de vorm van de vis, langzamerhand de V (F) te vormen. We kunnen dus op een kunstzinnige wijze uit hetgeen via de aanschouwing de wil doordringt, de lettervorm ontstaan. Op deze wijze geven wij het kind niet een vreemde V(F); dat is voor hem een demon, dat is een zaak die als iets volkomen vreemds hem in zijn lichaam wordt gebracht; wij komen integendeel met iets dat het kind op de markt gezien heeft, wat van het kind zelf uitgaat. Dat veranderen wij langzamerhand in de V (F).
GA 305/98
vertaald : Nu: opvoeding en kunst. Eerder: Geestelijke grondslagen voor de opvoedkunst/103 (2)

voorbeeld 15

Wir kommen dadurch nahe der Entstehung der Schrift, denn so, in ähnlicher Weise, ist auch die Schrift entstanden. Aber es ist nicht nötig, daß der Lehrer antiquarische Studien macht und gleichsam wie­derholt dasjenige, wie die Bilderschrift entstanden ist, um nun wieder­um das dem Kinde beizubringen. Das, um was es sich handelt, ist, eine lebendige Phantasie walten zu lassen, und das heute noch entstehen zu lassen, was vom Gegenstand, vom unmittelbaren Leben in die Buchstabenformen hineinführt. Sie werden da jede mögliche Gelegenheit haben, dem Kinde Buchstabenformen aus dem Leben heraus abzuleiten. Lassen Sie es M sprechen, lassen Sie es fühlen, wie das M auf den Lippen vibriert, und versuchen Sie ihm dann die Form der Lippe als Form beizubringen, dann werden Sie von dem M, das auf der Lippe vibriert, übergehen können nach und nach zu dem Zeichen M. Und so werden Sie, wenn Sie nicht intellektualistisch, sondern spiri­tuell, imaginativ vorzugehen versuchen, alles aus dem Kinde heraus­holen können.
‘ 

Daarmee benaderen wij de wijze waarop het schrift is ontstaan, want zo, althans op een dergelijke manier is het schrift ook ontstaan. Het is echter niet nodig dat de leraar zich in de oudheid gaat verdiepen en als het ware het ontstaan van het beeldschrift overdoet, om dat nu het kind weer bij te brengen. Waar het om gaat is een levendige fantasie te gebruiken en nu opnieuw te laten ontstaan hetgeen vanuit het voorwerp, vanuit het direkte leven leidt in de richting van, en uiteindelijk wordt tot de vormen van de letters. U zult alle gelegenheid hebben voor het kind lettervormen af te leiden uit wat het leven biedt. Laat u het kind de M (mmmmm) zeggen, laat u het kind voelen hoe de M op de lippen trilt en probeert u het dan de vorm van de lippen als vorm te laten zien, dan zult u van de M zoals die op de lippen vibreert, langzamerhand kunnen overgaan tot het ‘teken M.

blz 99

En zo zult u, wanneer u niet intellectualistisch, maar spiritueel, imaginatief tracht te handelen, alles vanuit het kind kunnen laten komen, wat er langzamerhand toe leidt dat het kind leert schrijven.
GA 305/99
vertaald : Nu: opvoeding en kunst. Eerder: Geestelijke grondslagen voor de opvoedkunst/104 (2)

voorbeeld 16

Wenn Sie einem Kinde zunächst nicht Buchstaben oder selbst Worte hinschreiben, sondern ihm aus den auch in seiner Seele existierenden Bildekräften heraus dasjenige hinzeichnen, was hier so aussieht, dann werden Sie sehen, daß das Kind sich noch erinnert an etwas, was wirklich da ist, was es mit seinen Bildekräften schon erfaßt hat. Das Kind wird Ihnen sagen: Das ist ein Mund! Und jetzt können Sie das Kind nach und nach dazu führen, daß Sie ihm sagen: Nun sprich ein­mal Mmmund ; laß das letzte weg. Sie führen das Kind dazu, nach und nach zu sagen mmm… Und jetzt sagen Sie ihm: Nun wollen wir einmal dasjenige aufmalen, was du da gemacht hast. Wir haben was weggelassen:haben wir gemalt. Und nun machen wir es einfacher: Es ist ein M draus geworden.

Wanneer je voor een kind niet meteen letters of zelfs woorden opschrijft, maar voor hem tekent wat ook in de vormkrachten in zijn ziel aanwezig is, wat er zo uitziet:

GA 306 blz.80 1
dan zul je zien dat een kind zich iets  herinnert van wat er werkelijk is, wat het met zijn vormkrachten al ervaren heeft. Het kind zal tegen je zeggen: ‘Dat is een mond!’ En nu kun je het kind stap voor stap zo leiden dat je zegt: ‘Spreek mmmmond eens uit en laat het laatste weg’. Je brengt het kind ertoe om zo mmm te zeggen. En dan zeg je: ‘Nu zullen we wat je gedaan hebt, eens tekenen. We hebben wat weggelaten:

GA 306 blz.80 2

hebben we getekend. En nu maken we het eenvoudiger:

GA 306 blz.80 3

De M is ontstaan.
GA 306/80
Niet vertaald

=

voorbeeld 17

Oder wir zeichnen dem Kinde so etwas auf (es wird gezeichnet). Das Kind wird sagen: Fisch… Man wird dazu übergehen, F zu sagen. Machen wir das nun einfacher, diesen Fisch! Dann wird ein F daraus. Wir kriegen die abstrakten sogenannten Buchstaben überall aus den Bildern heraus.

Of we tekenen het kind zoiets voor:

GA 306 blz.81

Het kind zal zeggen: ‘Vis….’. Dan ga je ertoe over F te zeggen. Laten we hem simpeler maken, deze vis! Dan komt er een F uit. Overal krijgen we de abstracte zogenaamde letters uit de beelden.
GA 306/81
Niet vertaald

=

voorbeeld 18

Man nehme also an, man habe die Kinder dahin gebracht, eine Anschauung zu gewinnen von fließendem Wasser. Fließendes Wasser hat das Kind nun gelernt ins Bild zu bringen. Wir nehmen an, wir seien so weit gekommen, daß wir dem Kinde etwas beigebracht haben von der Verbildlichung des fließenden Wassers, das Wellen wirft (es wird farbig gezeichnet). Wir wollen darauf hinarbeiten, daß das Kind nun achten lernt auf den Anfangslaut, den Anfangsbuchstaben des Wortes «Welle». Wir versuchen gerade das Anlauten, das Aussprechen des Anfangsbuchstabens charakteristischer Worte ins Auge zu fassen. Wir bringen dem Kinde bei, wie gewissermaßen an der Oberfläche des wellen werfenden Wassers sich diese Linie ergibt. Und wir bringen das Kind herüber vom Ziehen dieser Linie, den Wellen des fließenden Wassers entlang, zum zeichnerischen Formen dessen, was sich daraus ergibt: W.
Und man hat das Kind auf diese Weise dazu gebracht, daß es beginnt, aus dem Bilde heraus das W dem Spiel, der Linie der Welle nach schriftlich zu fixieren. – So holt man aus der Anschauung desjenigen, was das Kind ins Bild bringt, den zu schreibenden Buchstaben heraus.

Neem dus aan dat we de kinderen zover hebben gebracht een voorstelling te krij­gen van stromend water. Stromend water heeft het kind nu geleerd om in beeld te brengen. We nemen aan dat we zo ver gekomen zijn dat we het kind iets bijgebracht hebben van het aanschouwelijk voorstellen van het stromende wa­ter, dat golven maakt [het wordt met kleuren getekend]. We willen ernaar toe werken dat het kind nu leert letten op de beginklank, de beginletters van het woord ‘water’. We pro­beren juist het aanzetten van de klank, het uitspreken van de beginletters van karakteristieke woorden te bekijken. We brengen het kind bij hoe in zekere zin aan de oppervlakte van van het golvende water deze lijn ontstaat:

blz. 155a

En we leiden het kind van het tekenen van deze lijn, langs de golven van het golvende water, naar de tekenvormen van wat daaruit ontstaat: de W.

blz. 155b

En op deze wijze heb je het kind ertoe gebracht dat het begint om vanuit het beeld de W volgens het spel, de golf­lijn op schrift te fixeren. – Zo haal je uit het waarnemen van dat wat het kind in beeld brengt, de te schrijven letters.
GA 307/155
Vertaald/198

=

voorbeeld 19

Oder sagen wir, man bringt das Kind dahin, daß es etwa folgende Zeichnung macht, daß es den menschlichen Mund in dieser Weise zur Aufzeichnung bringt. Man hält es an, diesen Zug des Mundes festzuhalten und herauszuheben, und läßt es von da an herüberkommen zu dem Verspüren des Anfangsbuchstabens des Wortes «Mund».

Of laten we zeggen, je brengt het kind ertoe dat het bij­voorbeeld de volgende tekening zo maakt dat het de mense­lijke mond op deze wijze tekent. Je blijft eraan vasthouden dat deze trek van de mond vast wordt gehouden en eruit wordt gehaald, en je laat het van daaruit overbrengen naar het voelen van de beginletter van het woord ‘Mond’. –

blz. 155c

GA 307/155
Vertaald/199

=

voorbeeld 20

Ich habe bereits in einer Abendstunde angedeutet, wie man nun das Kind dazu bringen kann, einen Fisch aufzuzeichnen. Man bringt das Kind nun dahin, die Grundform festzuhalten und läßt es von da aus zum Erfühlen des Anfangslautes des Wortes kommen: «Fisch». Man wird auf diese Weise eine Anzahl von Buchstaben gewinnen können; andere wird man auf eine andere Weise aus dem Zeichnerischen hervorholen müssen.

Ik heb al bij een avondbijeenkomst erop gewezen hoe je het kind ertoe kunt brengen om een vogel te tekenen. Je brengt het kind nu ertoe de grondvorm vast te houden en laat het van daaruit komen tot het voelen van de beginklank van het woord: ‘Vogel’. Je zult op die manier een aantal letters kun­nen verkrijgen; andere zul je op een andere manier uit het tekenen te voor­schijn moeten halen.

blz. 156a

GA 307/155
Vertaald/198

=

voorbeeld 21

Sagen wir zum Beispiel, man bringt dem Kinde auf irgendeine anschauliche Weise bei, wie der dahinbrausende Wind sich bewegt. Bei kleinen Kindern wird dies besser sein als eine andere Art; die Dinge können natürlich in der verschiedensten Weise gemacht werden. Man bringt dem Kinde das Hinstürmen des Windes bei. Nun läßt man das Kind das Sausen des Windes nachmachen und bekommt auf diese Weise diese Form. Kurz, es ist möglich dadurch, daß man in dem Malerischen entweder scharf konturierte Gegenstände oder Bewegungen oder auch Tätigkeiten festzuhalten versucht, auf diese Weise fast alle Konsonanten zu entwickeln.

Laten we bijvoorbeeld zeggen, je brengt het kind op een aanschouwelijk wijze bij hoe de suizende wind zich beweegt. Bij kleine kinderen zal dit beter gaan dan een andere manier; de dingen kunnen natuurlijk op de meest uiteenlopende manier gedaan worden. Je brengt het kind het voortstormen van de wind bij. Nu laat je het kind het suizen van de wind nabootsen en je krijgt op die manier-deze vorm:

blz. 156b

Kortom, het is mogelijk doordat je in het schilderachtige hetzij scherp omlijnde voorwerpen, hetzij bewe­gingen of ook activiteiten probeert vast te houden, om op deze wijze bijna alle consonanten te ontwikkelen.

Bei den Vokalen wird man zu der Gebärde gehen müssen, denn die Vokale entstammen der Offenbarung des menschlichen Inneren. Im Grunde genommen ist das A zum Beispiel immer eine Art von, Verwunderung und Staunen. Da wird einem dann die Eurythmie besonders helfen. Denn in der 307/157 Eurythmie sind genau die dem Empfinden entsprechenden Gebärden gegeben. Und man wird das I, das A und so weiter aus den entsprechenden Eurythmiegebärden durchaus herausentwickeln können. Vokale müssen aus den Gebärden, die ja aus der menschlichen Lebendigkeit die Gefühle begleiten, herausentwickelt werden.

Bij de vokalen zul je naar het gebaar moeten gaan, want de vokalen zijn afkomstig uit de openbaring van het mense­lijk innerlijk. In de grond van de zaak is de A bijvoorbeeld altijd een soort verwondering en verbaasd zijn. Daar zal de euritmie je dan in ‘t bizonder behulpzaam zijn. Want in de euritmie zijn juist de met het gevoel erbij passende gebaren gegeven. En je zult de I, de A enzovoort helemaal uit de erbij passende euritmiegebaren kunnen ont­wikkelen. Vokalen moeten vanuit de gebaren die uit de men­selijke levendigheid de gevoelens begeleiden, ontwikkeld worden. (voorbeeld 5)
GA 307/156
Vertaald/200

=

voorbeeld 22

Denken Sie zum Beispiel, ich versuche das Kind einen Fisch malen zu lassen, da mache ich solch eine Form (es wird gezeichnet), zuletzt eine Flosse so, eine Flosse hier, das Kind stilisiert malerisch den Fisch. Jetzt gehe ich über zu dem Worte Fisch, und das Kind hat den Einklang dessen, was es im Beginne des Wortes Fisch hat, mit dem, was es aufgemalt hat. Nun kann ich entstehen lassen den Buchstaben, der das Wort Fisch beginnt, aus der gemalten Form. So ungefähr ist ja auch die Bilderschrift in die Buchstabenform übergegangen. Ich habe aber nicht Geschichte getrieben, um auf eine einzelne Form zu kommen, ich habe einfach die Phantasie des Kindes walten lassen. Es kommt nicht darauf an, daß man das historisch richtig macht, sondern daß man das richtig macht, was sich im kindlichen Organismus geltend machen soll.

Denkt u bijvoorbeeld eens in dat ik probeer het kind een vis te laten schilderen, dan maak ik zo’n vorm (zie tekening van de F hierboven) op het laatst een vin zo, een vin hier, het kind stileert schilderend de vis. Nu ga ik over naar het woord vis en het kind heeft de overeenstemming van dat wat het in het begin van het woord vis [Duits Fisch; de vis wordt tot de letter F ] voor zich heeft, met wat het geschilderd heeft. Nu kan ik vanuit de geschilderde vorm de letter laten ontstaan waarmee het woord vis begint. Zo ongeveer is immers ook het beeldschrift in de vorm van de letters overgegaan. Maar ik heb dus geen geschiedenis gegeven om bij een afzonder­lijke vorm uit te komen, ik heb gewoon de fantasie van het kind werkzaam laten zijn. Het komt er niet op aan dat je het historisch juist doet, maar dat je dat juist doet wat zich in het kinderlijke organisme merkbaar moet laten gelden.
GA 307/264
Vertaald/334

=

voorbeeld 23

Streift das Kind von oben nach unten über einen Stab, und ich lasse es dann einen Strich machen, der von oben nach unten geht, dann weiß das Kind wieder, worum es sich handelt. Ich zeige ihm einen Fisch. Ich lasse das Kind die Hauptrichtung des Fisches verfolgen. Dann lasse ich die Hinter- und Vorderflosse verfolgen; das durchquert das Vorige. Ich lasse die Hauptrichtung und dann dieses Durchqueren aufzeichnen und sage: Was du da auf dem Papier hast, das kommt vom Fisch. Du hast ihn ja angegriffen. – Und jetzt führe ich hinüber in das innere Erleben des Wortes Fisch. Da ist darinnen das F. Das lasse ich jetzt auch so machen: einen Strich und durchqueren. Ich hole mir den Laut, mit dem das Wort Fisch beginnt, aus dem heraus, was erfühlt wird von dem Kinde. So kann ich das Ganze der Schrift hervorgehen lassen nicht aus abstraktem Nachahmen der Zeichen, wie sie heute sind, sondern aus dem Erfassen der Dinge selber, die im zeichnenden Malen, im malenden Zeichnen der Kinder entstehen. So kann ich die Schrift hervorholen aus dem zeichnenden Malen, aus dem malenden Zeichnen. Dann stehe ich in der lebendigen Bildhaftigkeit darinnen.

Betast een kind van boven naar beneden een stok en ik laat het dan een streep trekken die van boven naar beneden gaat, dan weet het kind weer waarom het gaat. Ik laat het kind een vis zien. Ik laat het kind de richting kop-staart volgen. Dan laat ik de voor- en achtervinnen volgen, die staan haaks op de vorige. Ik laat de richting en het kruisen tekenen en zeg: ‘Wat je daar op je papier hebt staan, komt van de vis. Die heb je beetgepakt.’En dan ga ik over tot de innerlijke beleving van het woordje vis. Daar zit de V in. Die laat ik ook zo maken: een streep en kruisen. (de Duitse F uiteraard) Ik haal de klank waarmee het woord vis begint eruit en dat voelt het kind mee. Zo kan ik het geheel van het schrift te voorschijn laten komen, niet door het abstracte nabootsen van de tekens zoals die nu zijn, maar uit het meebeleven van de dingen zelf die in het tekenende schilderen en het schilderende tekenen in het kind ontstaan. Zo kan ik het schrift tevoorschijn halen uit het tekenende schilderen en het schilderende tekenen. Dan bevind ik mij midden in de levende verbeelding.
GA 308/40
Niet vertaald

=

voorbeeld 24

Denken Sie das Folgende: Ich erinnere das Kind an einen Fisch und veranlasse es, wenn das auch unbequem ist, den Fisch zu malen. Man muß da mehr Sorgfalt anwenden, als man sonst in bequemer Weise gern getan hätte. Man veranlaßt es, den Fisch so zu malen, daß es da den Kopf vor sich hat und da den übrigen Teil. Das Kind malt den Fisch; jetzt hat es ein Zeichen durch malendes Zeichnen, durch  zeichnendes Malen herausgebracht. Nun lassen Sie es aussprechen das Wort «Fisch». Sie sprechen F-isch. Jetzt lassen Sie weg das isch. Sie haben von «Fisch» übergeleitet zu seinem ersten Laute «F». Jetzt ver­steht das Kind, wie zustande kommt so eine Bilderschrift, wie sie zu­stande gekommen ist und übergegangen ist in späterer Zeit in die Schrift.Das ist nachgeahmt worden, das andere ist weggelassen worden. Da­durch entsteht das Zeichen des Lautes.

Denk eens het volgende: ik laat een kind aan een vis denken en ik spoor het aan, ook wanneer dat lastig is, de vis te schilderen. Dat kost meer moeite dan wanneer je het op een makkelijkere manier had willen doen. Je spoort het aan de vis zo te schilderen, dat het zo de kop heeft en daar de rest. Het kind schildert de vis; nu heeft het een teken door het schilderend tekenen, door tekenend schilderen gemaakt. Nu laat je het woord ‘vis’ uitspreken. Je zegt V-is. Nu laat je -is- weg. Je bent van ‘vis’ overgegaan naar de eerste klank ervan ‘V’. Nu begrijpt het kind  hoe zo’n beeldschrift tot stand komt, hoe dit tot stand gekomen is en in latere tijd overgegaan is in het schrift.

GA 309 blz. 57 1

Dat is nagedaan, het andere is weggelaten. Daardoor ontstaat het teken van de klank.
GA 309/57
vertaald

voorbeeld 25

Er sieht zum Beispiel den Mund; versucht, daß die Kinder die Ober­lippe malen, daß es zum Malen der Oberlippe kommt. Jetzt bringt man es dahin, das Wort «Mund» auszusprechen. Wenn man jetzt das «und» wegläßt, hat man das «M». So kann man aus der Wirklichkeit heraus die ganzen Schriftzeichen erhalten. Und das Kind bleibt in fortwährender Lebendigkeit. Da lehrt man das Kind zuerst schreiben, indem sich die abstrakten Zeichen der heutigen Zivilisation aus dem Konkreten heraus entwickeln.

De leerkracht ziet bv. de mond; probeert dat de kinderen de bovenlip schilderen, dat het tot het schilderen van de bovenlip komt.

GA 309 blz. 57 2

Dan zorg je ervoor dat het kind het woord ‘mond’ uitspreekt. Wanneer je nu ‘ond’ weglaat, heb je de ‘M’. Zo kun je uit de realiteit alle schrijftekens halen.
GA 309/57
vertaald

=

voorbeeld 26

Es handelt sich also durchaus darum, daß man als Lehrer auch seine Phan­tasie in Schwung bringen kann. Was heißt das? Ich appelliere zunächst beim Kinde an etwas, was es auf dem Markt oder sonst irgendwo ge­sehen hat, zum Beispiel einen Fisch. Ich bringe es dazu, daß es zu­nächst, indem ich es sogar Farben benutzen lasse, einen Fisch malend zeichnet, zeichnend malt. Habe ich es dazu gebracht, so lasse ich es dann das Wort «Fisch» sagen, dieses Wort nicht schnell herausspre­chend, sondern «F-i-sch». Ich leite es dann an, nur den Anfang des Wortes Fisch, «F. . .», zu sagen und ich bilde allmählich die Fischgestalt in dieses fisch-ähnliche Zeichen um, indem ich das Kind gleich­zeitig dazu bringe, «F» zu sagen: das F ist da!

Allereerst appelleer ik bij het kind aan iets wat hij op de markt of ergens anders heeft gezien, bijvoorbeeld een vogel. Ik breng hem ertoe dat hij eerst – en ik laat hem zelfs kleuren gebruiken ­een vogel schilderend tekent, of tekenend schildert. Heb ik hem zo ver gebracht, dan laat ik hem vervolgens het woord ‘VOGEL’ zeggen; ik laat hem dat woord niet snel uitspreken, maar ‘V-O-G-E-L’. Daarna leer ik hem om alleen het begin van het woord vogel, ‘V . ..’ te zeggen en langzamerhand vorm ik de vogelgestalte om in dit op een vogel-lijkend teken, terwijl ik het kind er tegelijkertijd toe breng om ‘V’ te zeggen: de V is er!

GA 310 blz. 58 2

voorbeeld 27

Oder ich lasse das Kind sagen: «Welle», bringe ihm bei, was eine Welle ist (siehe Zeichnung). Ich lasse das Kind dies wiederum malen, bringe es dazu, den Anfang des Wortes Welle zu sagen: …. .», und ich verwandle dann die Wellenzeichnung in das W.

Of ik laat het kind zeggen: ‘WATER’, ik vertel hem hoe water beweegt (zie tekening). Ik Jaat hem dat weer schilderen en breng hem ertoe het begin van het woord ‘WATER’ te zeggen: ‘W . . .’; vervolgens vorm ik de tekening van het water om in de W.

GA 310 blz. 58 1

Indem ich dies immer weiter ausbilde, hole ich aus dem malenden Zeichnen und dem zeichnenden Malen die Schriftzeichen heraus, wie sie auch entstanden sind.

Doordat ik dit steeds verder ontwikkel, haal ik uit het schilderend tekenen en het tekenend schilderen de schrifttekens op de manier zoals ze ook zijn ontstaan.
GA 310/58-59
vertaald/61

voorbeeld 28

Man denke nur einmal an folgendes. Nehmen wir das Wort «Mund», im Englischen «mouth». Wenn Sie das Kind veranlassen, einen Mund zu zeichnen, aber malend zu zeichnen, Farbenkleckse hinmachen zu lassen mit roter Farbe, und dann das Kind das Wort aussprechen lassen und sagen: Nun sprich aber nicht das ganze Wort aus, sondern fange es nur an – M, und machen wir aus der Oberlippe  (siehe Zeichnung) allmählich dieses M, so bekommen wir aus dem Mund, den wir zuerst gemalt haben, das M heraus. So ist nämlich in Wirklichkeit die Schrift entstanden, nur sieht man es heute den Worten schwer noch an, daß die Buchstaben Bilder waren, weil die Worte alle im Verlaufe der Sprachentwicklung ver­schoben worden sind. Ursprünglich hatte jeder Laut eben sein Bild, und seine Bildmöglichkeit war eindeutig.

Denk eens aan het volgende: we nemen het woord  ‘mond’, in het Engels ‘mouth’. Wanneer we het kind stimuleren een mond te tekenen, maar schilderend te tekenen, met een klein beetje rode verf en dan het kind het woord laten uitspreken en zeggen: maar spreek nu eens niet het hele woord uit, maar alleen maar het begin – M, en  maken we dan van de bovenlip stilaan deze M; dan krijgen we uit de mond die we eerst geschilderd hebben de M.

GA 311 blz. 32

Zo is namelijk in werkelijkheid het schrift ontstaan, alleen zie je nu moeilijk meer aan de letters dat het beelden waren, omdat de woorden allemaal in verloop van de taalontwikkeling veranderd zijn. Oorspronkelijk had iedere klank zijn eigen beeld en wat er mogelijk was met het beeld was duidelijk.
Je hoeft niet terug te gaan op deze oorspronkelijke karakters, je kunt ze zelf bedenken. De leerkracht moet vindingrijk zijn; hij moet uit de aard van de zaak creatief zijn.

=

voorbeeld 29

Nehmen wir das Wort «Fisch», das ja auch im Englischen «fish» ist. Lassen Sie das Kind zeichnend, malend eine Art Fisch darstellen, lassen Sie den Anfang des Wortes sprechen: F, Sie kriegen nach und nach das F heraus aus dem Bilde.
 Und so finden Sie in der Tat für alle Konsonanten, für alle Mit­laute, wenn Sie erfinderisch sind, die Bilder, können sie aus dem malenden Zeichnen, zeichnenden Malen herausholen.

Laten we het woord  ‘vis’ nemen [Duits: Fisch] dat in het Engels dus ‘fish’ is. Laat het kind tekenend, schilderend een soort vis maken, laat het begin van het woord uitspreken: F. Je krijgt stap voor stap de F uit het beeld.

GA 311 blz. 32 2

Und so finden Sie in der Tat für alle Konsonanten, für alle Mit­laute, wenn Sie erfinderisch sind, die Bilder, können sie aus dem malenden Zeichnen, zeichnenden Malen herausholen.

En zo vind je inderdaad voor alle consonanten, voor alle medeklinkers, wanneer je vindingrijk bent, de beelden, je kunt ze tevoorschijn laten komen uit het schilderende tekenen, het tekenende schilderen.
GA 311/32-33
Vertaald/32

 

Rudolf Steiner zegt in deze laatste opmerking: ‘Als je vindingrijk bent’.
Zonder die vindingrijkheid is het een stuk lastiger om vrijeschoolleerkracht te zijn.
Hier vind je allerlei vindingrijkheid van collega’s over de hele wereld.
Bij het zien hiervan ligt ‘het gevaar’ op de loer, de letterbeelden maar over te nemen.
In een enkel geval is daar niets op tegen, maar bedenkt toch zelf de meeste; het verhaal waaruit je ze haalt is iets van jou met de klas.

voorbeeld 30

Man sagt zum Beispiel dem Kind: Sieh einmal, was ist das? (Es wird gezeichnet). Was wird denn das Kind sagen? Das Kind wird sagen: Das ist ein Fisch! Da wird es nicht sagen: Da erkenne ich nichts darin. Da drin (in dem Worte Fisch) kann es nicht sagen:
Da erkenne ich den Fisch wieder. Aber den Fisch erkennt es in dem Bild drin.
Nun sage ich: Sprich mir einmal aus «Fisch»; jetzt lasse weg das i und das spätere, sprich nur aus das F, womit der Fisch anfängt. Sieh einmal, jetzt werde ich dir das einfach aufzeichnen: F. – Ich habe also vom Fisch das F herausgegriffen. Das Kind malt zu­nächst den Fisch auf, bekommt dann das F heraus. Man muß es nur vernünftig machen, daß es nicht abstrakt ist, daß es aus dem Bilde herauskommt; dann lernt das Kind selbstverständlich gern. Das kann man bei jedem Buchstaben machen. Man muß sich das nur nach und nach aneignen.
.

Je zegt bijv. tegen het kind: ‘Kijk eens, wat is dit? (het wordt getekend) Wat zou het kind zeggen? Het zal zeggen: ‘Dat is een vis!'(Fisch)  Het zal niet zeggen: ‘Ik zie daar niets in. Daaruit (uit het woord vis) kan het niet zeggen: ‘Daar zie ik ook weer een vis in.’ De vis herkent het echter in het beeld. Nu zeg ik: ‘Spreek eens uit ‘vis’; laat nu de i en wat er volgt eens weg, spreek alleen maar de F, waarmee vis begint. Kijk die zal ik nu eens simpel voor je tekenen: F. – Uit de vis heb ik de F gehaald. Je moet het begrijpelijk maken, dat het niet te abstract is; het moet uit het beeld komen; dan leert een kind dat vanzelfsprekend graag. Dat kun je bij iedere letter doen. Je moet het je langzamerhand eigen maken.
GA 349/188
niet vertaald

GA 349 blz. 188  1

 

 

(1) uitg. 1989
(2) uitg. 1977

 

[1]   onze huidige lettervormen zijn ontstaan in het verleden; de vormen staan niet meer in verband met hun oorsprong; voor kinderen zijn het (wezens-)vreemde tekens

[2] om aan kinderen de lettertekens aan te leren, daarbij uitgaand van een beeld, is het niet nodig om de historische beelden te gebruiken. Eigen fantasie is voldoende.

[3] om de beelden te kiezen die voor het kind een letter gaan worden, is het van het grootste belang het wezenlijke verschil tussen klinker en medeklinker in acht te nemen.

[4] hoofdletter of kleine letter
De hoofdletter uit het oorspronkelijke Latijnse schrift. Het eerste schrijven is meer een tekenen: het gaat om het beeld en de klank.

[6] de menskundige achtergronden van de schrijf- en leesmethode. Kunstzinnig werken: schilderen/tekenen; maar ook: vanuit de wil; totale mens – deel mens:hoofd; abstractie en intellect(ualisme); allerfysieks-halffysiek-bovenfysiek

[7] over de manier van leren lezen: van het geheel naar de delen – maar niet fanatiek; over leesmethodes (uit zijn tijd): spelmethode, klankmethode, normaalwoordenmethode; deze in verband gezien met het verschil klinker-medeklinker (zie [3])

[8] Steiners methode, mits consciëntieus gevolgd, kost meer tijd dan reguliere methodes. Dat wordt heden ten dage nog steeds schromelijk verward met ‘achter lopen’.

schrijven/lezen: alle artikelen

Rudolf Steiner over…..: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL in beeld: letterbeelden

 

 

893

 

 

 

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over pedagogie(k) – GA 311 – voordracht 5

Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com

alle pedagogische voordrachten

GA 311: vertaling
inhoudsopgave
voordracht  [
1]  [2]   [3]   [4]   [6]   [7]  vragenbeantwoording         vertaling

RUDOLF STEINER

DE KUNST VAN HET OPVOEDEN VANUIT HET BESEF: WAT IS DE MENS

1) 7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen. Dornach 1979

Inhoudsopgave 5e voordracht 16 augustus 1924:
Over rekenen.
Beeldende ontwikkeling van het getallenbegrip.
Ritmisch tellen.
Tellen, een wilsaangelegenheid; het hoofd als toeschouwer.
De vier rekenbewerkingen.
Het materialisme als gevolg van opvoeding.
Humor in het onderwijs.
Meetkunde.
Aanschouwelijke bewijzen voor de stelling van Pythagoras.

inhoudsopgave GA 311

5e VOORDRACHT, Torquay, 16 augustus 1924

blz.78:

Wenn man einem Kinde etwas beibringen will, muß man schon et­was von dem eigentlichen Wesen der Sache verstehen, um nicht sich im Unterrichte und in der Erziehung in Dingen zu bewegen, die dem Leben fernliegen. Alles, was dem Leben naheliegt, kann man ver­stehen. Man könnte auch sagen: was man in Wirklichkeit versteht, muß dem Leben naheliegen. Die Abstraktionen liegen dem Leben nicht nahe.
Nun ist es heute so, daß der Lehrende, der Erziehende, von ge­wissen Dingen von vornherein nur Abstraktionen hat, daß er mit ge­wissen Dingen dem Leben nicht nahesteht. Das macht für die Er­ziehung und den Unterricht die allergrößten Schwierigkeiten. Be­denken Sie nur das folgende: Sie wollen einmal darüber nachdenken, wie Sie dazu gekommen sind, Dinge zu zählen; was eigentlich damit getan ist, daß Sie zählen. Sie werden wahrscheinlich finden, daß der Faden Ihrer Untersuchungen irgendwo abreißt, daß Sie wohl Zählen gelernt haben, aber nicht recht eigentlich wissen, was Sie tun mit dem Zählen.

Wanneer je een kind iets leren wil, moet je natuurlijk ook zelf iets van de essentie van de zaak begrijpen om je bij de opvoeding en het onderwijs niet in dingen te begeven die ver van het leven af staan. Alles wat bij het leven hoort, kun je begrijpen. Je zou ook kunnen zeggen: wat je in werkelijkheid doet, moet aansluiten bij het leven. Abstracties sluiten niet aan bij het leven.
Nu is het tegenwoordig zo, dat de onderwijsgevende, de opvoeder van bepaalde dingen a priori alleen maar abstracties heeft, dat hij met bepaalde dingen niet dicht bij het leven staat. Dat betekent voor de opvoeding en het onderwijs de allergrootste moeilijkheden. Denk eens aan het volgende: je wil er eens over nadenken hoe je ertoe gekomen bent, dingen te tellen; wat je eigenlijk doet, wanneer je telt. Je zal waarschijnlijk merken dat je onderzoeksdraad ergens afbreekt, dat je wel hebt leren tellen, maar dat je eigenlijk niet goed meer weet, wat je doet als je telt.

Nun werden allerlei Theorien für die Pädagogik ersonnen, wie man den Begriff der Zahl, wie man das Zählen einem Kinde beibrin-gen soll, und gewöhnlich richtet man sich dann auch nach solchen Theorien. Wenn man damit auch äußerlich Erfolge erzielen kann, an den ganzen Menschen kommt man mit diesem Zählen oder mit solchen Dingen, die dem Leben fernliegen, nicht heran. Die neuere Zeit hat ja gerade dadurch bewiesen, wie sie in Abstraktionen lebt, daß sie solche Dinge wie die Rechenmaschine für den Unterricht er­funden hat. Im kaufmännischen Büro mögen die Leute Rechenma­schinen benützen, wie sie wollen, das geht uns jetzt nichts an, aber im Unterricht verhindert die Rechenmaschine, die sich ausschließlich an den Kopf wendet, von vorneherein, daß man in einer wesensge­mäßen Weise mit der Zahl an das Kind herankommt.
Es handelt sich darum, daß man das Zählen wirklich aus dem Leben

Nu worden er allerlei theorieën voor de pedagogiek bedacht, hoe men het getalbegrip, hoe men het tellen aan een kind moet aanleren en meestal houdt men zich dan aan zo’n theorie. Wanneer men daarmee ook uiterlijk succes kan hebben, de hele mens wordt met dit tellen of met andere dingen die ver van het leven afstaan, niet bereikt. De modernere tijd heeft juist bewezen hoe ze in abstracties leeft, met dingen als een rekenmachine* voor het onderwijs uit te vinden. Op het handelskantoor mogen de mensen dan rekenmachines gebruiken zoveel ze willen, daar hebben wij niets mee te maken, maar in het onderwijs is het telraam dat hoofdzakelijk voor het hoofd bedoeld is, van meet af aan een obstakel om op een wezenlijke manier het kind aan te spreken met  het getal.
Het gaat erom, dat je het tellen daadwerkelijk uit het leven

blz.79:

heraus gewinnt. Dabei wird vor allen Dingen wichtig sein, daß man von vornherein weiß: es kann sich gar nicht darum handeln, daß das Kind restlos alles versteht, was man ihm beibringt. Das Kind muß vieles auf Autorität aufnehmen, aber es muß es naturgemäß, sachgemäß aufnehmen.
Daher können Sie finden, daß das, was ich Ihnen nun über das Bei­bringen des Zählens sagen werde, vielleicht noch schwierig ist für das Kind. Aber das schadet nichts. Es ist außerordentlich bedeutsam, daß im Leben des Menschen solche Momente eintreten, wo man sich im 30., 40. Jahre sagt: Jetzt verstehe ich etwas, was ich damals im 8. oder 9. Jahre oder sogar noch früher in mich auf Autorität hin aufgenommen habe. – Das belebt. Wer dagegen all die Dinge be­trachtet, die man heute als Anschauungsunterricht in den Unterricht einführen will, der kann tatsächlich ins Verzweifeln geraten, wie trivial die Dinge gemacht werden, um sie, wie man sagt, dem Ver­ständnis des Kindes näherzubringen.

haalt.

Daarbij is vooral van belang dat je vanaf het begin weet: het gaat er helemaal niet om dat het kind meteen alles helemaal begrijpt wat je het aanleert. Het kind moet veel op gezag aannemen, maar op een natuurlijke, zakelijke manier.
Vandaar dat je van mening kan zijn dat wat ik u nu zeg over het aanleren van getallen, nog moeilijk is voor een kind. Maar dat geeft niets. Het is buitengewoon belangrijk dat er in het leven van de mens ogenblikken voorkomen waarvan je op je 30e, 40e jaar zegt: nu begrijp ik pas, wat ik toen op mijn 8e of 9e of zelfs nog eerder op gezag aangenomen heb. – Dat stimuleert. Wie daarentegen alles bekijkt wat men tegenwoordig als aanschouwelijkheidsonderwijs bij het leren in wil voeren, die kan zich inderdaad wanhopig beginnen te voelen over de trivialiteit waarmee de dingen gedaan worden om die, zoals men zegt, de kinderen aan het verstand te peuteren.

Denken Sie einmal, Sie nehmen selbst das kleinste Kind, das sich noch recht ungeschickt dabei benimmt, und Sie sagen ihm: Sieh ein­mal, du stehst jetzt da. Hier nehme ich ein Stück Holz. Da habe ich ein Messer. Ich zerschneide nun dieses Stück Holz. Kann ich das auch mit dir machen? Da wird das Kind doch selber darauf kommen, daß ich das mit ihm nicht machen kann. Und nun kann ich dem Kinde sagen: Sieh einmal, wenn ich das Holz zerschneiden kann, dann ist das Holz also nicht so wie du, und du nicht so wie das Holz, denn dich kann ich nicht zerschneiden. Es ist also ein Unterschied zwischen dir und dem Holz. Der Unterschied besteht darinnen, daß du eine Einheit bist. Das Holz ist keine Einheit. Du bist eine Einheit. Dich kann ich nicht zerschneiden. Dasjenige, was du bist, deshalb, weil ich dich nicht zerschneiden kann, das nenne ich eine Einheit.
Nun, man wird jetzt allmählich dazu übergehen, dem Kinde ein Zeichen für diese Einheit beizubringen. Man macht einen Strich: I. Man bringt also dem Kinde bei, daß es eine Einheit ist, und man macht dafür diesen Strich.
Nun kann man abgehen von dem Holz und dem Vergleiche mit dem Kinde, und kann jetzt zu dem Kind sagen: Sieh einmal, da hast

Denk eens in, je kunt zelfs het kleinste kind nemen, dat zich daarbij best wel onbeholpen kan gedragen en je zegt tegen hem: kijk eens, daar sta jij. Hier heb ik een stuk hout. Hier heb ik een mes. Ik snijd dit stuk hout nu doormidden. Kan ik dat met jou ook doen?’  Daar zal het kind zelf wel op komen dat ik dat met hem niet doen kan. En dan kan ik zeggen:’Kijk eens, wanneer ik het hout doormidden kan snijden, dan is het hout niet zoals jij bent en jij bent niet als het hout, want jou kan ik niet doormidden snijden. Er dus een verschil tussen jou en het hout. Het verschil is dat jij een eenheid** bent. Het hout is geen eenheid. Jij bent een eenheid. Jou kan ik niet doormidden snijden. Wat jij bent, omdat ik je niet kan doorsnijden, dat noem ik een eenheid.’
Welnu, dan ga je er langzamerhand toe over het kind een teken voor deze eenheid te leren. Je maakt een streep: l.
Je leert het kind dat dit een eenheid is en daarvoor maak je de streep.
Nu kun je de vergelijking kind – hout loslaten en zeggen: ‘Kijk eens, daar is je

blz.80:

du deine rechte Hand, da hast du auch deine linke Hand. Und man wird dem Kinde beibringen können: Wenn du nur diese eine Hand hättest, dann könnte sich diese eine Hand überall hin bewegen, wie du selber. Aber wenn du so weitergehst, dann kannst du dir nicht begegnen, du kannst dich nicht angreifen. Wenn sich aber diese Hand und diese Hand bewegen, dann können sie sich angreifen, dann können sie zusammenkommen. Das ist etwas anderes, als wenn du bloß allein gehst. Weil du allein gehst, bist du eine Einheit. Aber die eine Hand kann der anderen Hand begegnen. Das ist nicht mehr eine Einheit, das ist eine Zweiheit. Siehst du, du bist einer, aber du hast zwei Hände. Das bezeichnest du dann so: II.
Auf diese Weise bringen Sie den Begriff der Einheit und der Zwei­heit aus dem Kinde selbst heraus zustande.
Nun gehen Sie weiter, rufen ein zweites Kind heraus und sagen:
Wenn ihr aber geht, könnt ihr euch auch begegnen, könnt ihr euch auch berühren. Ihr seid eine Zweiheit. Es kann aber noch einer dazu­kommen. Das kann bei den Händen nicht der Fall sein. So kann man übergehen beim Kinde zur Dreiheit: III.

rechterhand; daar is ook je linkerhand.’ En dan zul je het kind kunnen leren: ‘Wanneer je nu alleen deze ene hand zou hebben, dan zou die hand overal naar toe kunnen bewegen, zoals jij zelf. Maar wanneer jij zo doorloopt, dan kun je jezelf niet ontmoeten; je kunt jezelf niet beetpakken. Maar wanneer deze hand en die hand zich bewegen, dan kunnen die elkaar pakken, dan kunnen die bij elkaar komen. Dat is wat anders dan wanneer je in je eentje bent. Omdat jij alleen gaat, ben je eenheid. Maar de ene hand kan de andere hand ontmoeten. Dat is geen eenheid meer, dat is een tweeheid. Zie jij, jij bent één; maar je hebt twee handen.’ Dat geef je dan zo aan: l l.
Op deze manier breng je het begrip eenheid en tweeheid vanuit het kind zelf, tot stand.
Nu ga je verder, roept er nog een tweede kind bij en zegt: ‘Wanneer jullie op pad gaan, kun je elkaar ontmoeten, je kunt elkaar ook aanraken. Jullie zijn een tweeheid. Maar er kan er nog een bij komen. Dat kan bij de handen niet het geval zijn.’ Zo kun je met het kind overgaan naar de drieheid: l l l .

Auf diese Weise kann man aus dem, was der Mensch selber ist, die Zahl ableiten; Man kommt vom Menschen zu der Zahl. Der Mensch ist etwas Lebendiges, nichts Abstraktes.
Und man kann übergehen und sagen: Sieh einmal, du hast noch irgendwo eine Zweiheit. Man treibt das so lange, bis das Kind zu seinen beiden Beinen und Füßen kommt. Jetzt sagt man: Aber du hast schon des Nachbars Hund gesehen, ist der auch nur auf zwei Füßen? Dann wird das Kind dazu kommen,in den vier Strichen II II das sich Aufstützen von des Nachbars Hund kennenzulernen, und es wird so aus dem Leben heraus allmählich die Zahl aufbauen lernen.
Da ist es nun gut, wenn der Lehrer wieder überall offene Augen hat und alles mit Verständnis anschaut. So könnte ganz gut, weil man zuerst, wie es ja auch natürlich ist, diese sogenannten römischen Zah­len anfängt zu schreiben – denn das ist dasjenige, was das Kind selbstverständlich gleich auffaßt – nun der Übergang gefunden wer den von der Vier mit Hilfe der Hand zu der Fünf: V. Da wird man dem Kinde sagen: Das ist so, wenn du das (den Daumen) zurückhältst,

Op deze manier kun je uit wat de mens zelf is, het getal afleiden: je komt vanuit de mens bij het getal. De mens is iets levends, geen abstractie.
En je kunt verdergaan en zeggen: ‘Kijk eens, jij beschikt nog ergens over een tweeheid.’ Je gaat net zo lang door tot het kind op zijn beide benen en voeten komt. Je zegt: ‘Maar je hebt de hond van je buurman toch weleens gezien, staat die ook alleen maar op twee voeten?’ Dan komt het kind op de vier strepen l l l l die het leert kennen omdat buurmans hond daarop staat en zo zal het vanuit het leven langzamerhand de getallen gaan opbouwen.
En dan is het weer goed dat de leerkracht opnieuw voor alles zijn ogen open heeft en naar alles met begrip kijkt. Zo kun je heel goed, omdat je in het begin, dat is ook het natuurlijke, de zgn. Romeinse cijfers bent gaan schrijven – want dat begrijpt het kind vanzelfsprekend meteen – nu de overgang vinden vanuit de vier met behulp van de hand naar de vijf: V. Dan kun je tegen het kind zeggen: ‘Nu is het zo, wanneer je deze (de duim) weghoudt,

blz.81:

so kannst du diese vier so benützen wie der Hund: I I I I . Dann aber kommt noch der Daumen dazu, jetzt sind es fünf: V.
Ich stand einmal einem Lehrer gegenüber, der in der Erklärung der römischen Zahlen bis zu vier gekommen war, aber nicht darauf kommen konnte, warum es den Römern eingefallen ist, nun nicht fünf Striche nebeneinander zu machen, sondern dieses Zeichen V zu machen für die Fünf. Bis zu I I I I konnte er es ganz gut bringen. Da sagte ich: Nun, machen wir es einmal so, legen wir die fünf Finger so auseinander, daß sie zwei Reihen bilden, und dann haben wir es:
da haben wir in der römischen Fünf die Hand drinnen. Das ist auch die Entstehung der römischen Fünf. Die Hand ist da drinnen.
In einem so kurzen Kurs kann man natürlich nur das Prinzip er­klären. Aber auf diese Weise bekommt man die Möglichkeit, die Zahl selber unmittelbar aus dem Leben abzulesen. Und dann erst, wenn man in dieser Weise unmittelbar aus dem Leben die Zahl her-ausgewirkt hat, versucht man, das Zählen durch Anführen der Zah­len nacheinander durchzunehmen. Aber man versuche dieses so durchzunehmen, daß es den Kindern nicht gleichgültig bleibt. Ehe man ihm sagt: Jetzt sage mir einmal die Zahlen hintereinander auf:

dan kun je deze zo gebruiken als de hond: l l l l. Dan komt de duim er ook bij, nu zijn het er vijf: V.
Ik stond eens tegenover een leraar die met de uitleg van de Romeinse cijfers tot vier was gekomen, maar er niet op kon komen waarom de Romeinen de inval hadden gekregen nu geen vijf strepen naast elkaar te maken, maar dit teken V te maken voor de vijf. Tot l l l l kon hij het heel goed volgen. Toen zei ik: ‘Wel laten we het eens zo doen dat we de vijf vingers zo uit elkaar leggen dat ze twee rijen vormen en dan hebben we het al: we hebben de Romeinse vijf in onze hand.’  Zo is de Romeinse vijf ook ontstaan. Daarin zit de hand.
In zo’n korte cursus kun je natuurlijk alleen maar het principe aangeven. Maar op deze manier krijg je de mogelijkheid het getal zelf direct aan het leven af te lezen. En pas dan, wanneer je op deze manier direct uit het leven het getal hebt laten ontstaan, probeer je het tellen door te nemen, door de getallen na elkaar op te voeren. Maar dat probeer je zo door te nemen dat het voor de kinderen niet lood om oud ijzer is. Voor je hem zegt: ‘Noem de getallen eens na elkaar op:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 usw., gehe man zunächst vom Rhythmus aus. Sagen wir, wir gehen von 1 zu 2 = 1 2, 1 2, 1 2; wir lassen das Kind stärker auftreten bei dem 2, gehen zu 3 auch so ins Rhythmische hin­über = 1 2 3, 1 2 3. Auf diese Weise legen wir den Rhythmus in die Zahlenreihe hinein und bilden so auch die Fähigkeit beim Kinde, die Dinge zusammenzufassen. Wir gelangen so wirklich in einer natur­gemäßen Weise dazu, dem Kinde aus dem Wesen der Zahl heraus die Zahlen beizubringen.
Der Mensch glaubt gewöhnlich, er habe die Zahlen ausgedacht, indem er immer eins zum andern hinzugefügt hat. Das ist aber gar nicht wahr, der Kopf zählt überhaupt nicht. Man glaubt im gewöhn­lichen Leben gar nicht, welch ein merkwürdiges, unnützes Organ für das Erdenleben dieser menschliche Kopf eigentlich ist. Er ist zur Schönheit da, gewiß, weil das Antlitz den anderen gefällt. Er hat noch mancherlei andere Tugenden, aber zu den geistigen Tätigkei­ten ist er eigentlich gar nicht so stark da, denn dasjenige, was er geistig

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,’ enz. ga je eerst van het ritme uit. Laten ze zeggen, dat we uitgaan van 1 naar 2 = 1  2, 1  2, 1  2; we laten het kind de 2 sterker benadrukken en dat doen we ook ritmisch met de 3 = 1 2 3, 1 2 3. Op deze manier brengen we het ritme in de getallenrij en zo vormen we in het kind ook de vaardigheid de dingen bij elkaar te kunnen nemen. Zo lukt het ons daadwerkelijk op een natuurlijke manier om aan het kind uit het wezen van het getal de getallen aan te leren.
Gewoonlijk gelooft de mens dat hij de getallen uitgevonden heeft door aan het ene telkens een andere toe te voegen. Dat is echter helemaal niet waar, het hoofd telt echt niet. Men gelooft in het dagelijks leven helemaal niet wat een merkwaardig, nutteloos orgaan dit menselijke hoofd eigenlijk is voor het aardse leven. Voor het mooie is hij er zeker wel, omdat de ander een gezicht aardig kan vinden. Het hoofd heeft nog allerlei andere deugden, maar voor de geestelijke activiteit is het eigenlijk helemaal niet zo sterk aanwezig, want hetgeen het geestelijk

blz.82:

in sich hat, führt immer zurück in das frühere Erdenleben; er ist das umgestaltete frühere Erdenleben. Und einen richtigen Sinn hat es eigentlich nur dann für den Menschen, einen Kopf zu haben, wenn er etwas weiß von seinen früheren Erdenl eben. Alles andere kommt gar nicht aus dem Kopf. Wir zählen nämlich in Wirklichkeit im Unter­bewußten nach den Fingern. In Wirklichkeit zählen wir 1-10 an den Fingern und 11, 12, 13, 14 an den Zehen weiter. Das sieht man zwar nicht, aber man macht das so bis 20. Und dasjenige, was man im Körper auf diese Weise tut, das spiegelt sich im Kopfe nur ab. Der Kopf schaut nur bei allem zu. Der Kopf im Menschen ist wirk­lich nur ein Spiegelungsapparat von dem, was der Körper macht. Der Körper denkt, zählt; der Kopf ist nur ein Zuschauer.
Dieser Kopf hat eine merkwürdige Ahnlichkeit mit etwas ande­rem. Wenn Sie hier ein Auto haben (es wird gezeichnet) und Sie sitzen bequem darinnen, so tun Sie gar nichts, der Chauffeur da vorne muß sich plagen. Sie sitzen drinnen und werden durch die Welt gefahren. So ist es auch mit dem Kopf; der plagt sich nicht, der ist einfach auf Ihrem Körper, läßt sich ruhig durch die Welt tragen und schaut allem zu. Dasjenige, was getan wird im geistigen Leben, das wird alles vom Körper aus gemacht. Mathematisiert wird vom Körper aus, gedacht wird auch vom Körper aus, gefühlt wird auch vom Körper aus.

in zich draagt, gaat steeds terug op vorige aardelevens; het is het omgevormde vroegere aardeleven. En echt zin voor de mens om een hoofd te hebben, heeft het eigenlijk alleen maar, wanneer hij iets weet van zijn vroegere aardelevens. Al het andere komt helemaal niet uit het hoofd. We tellen namelijk in werkelijkheid onderbewust met de vingers. In werkelijkheid tellen we 1 – 10 met de vingers en 11, 12, 13, 14 met de tenen verder. Dat zie je weliswaar niet, maar dat doe je zo tot 20. En wat je op deze manier in je lijf doet, wordt in het hoofd alleen maar gespiegeld. Het hoofd kijkt bij alles alleen maar toe. Het hoofd van de mens is in werkelijkheid alleen maar een spiegelapparaat van wat het lichaam doet. Het lichaam denkt, telt; het hoofd is slechts toeschouwer.
Dit hoofd vertoont een merkwaardige overeenkomst met wat anders. Wanneer je hier een auto hebt ( het wordt getekend – in het boek ontbreekt de tekening!) en u zit daar comfortabel in, dan doe je helemaal niets, de chauffeur op de voorstoel moet het moeilijke werk doen. U zit erin en wordt door de wereld rondgereden. Zo is het ook met het hoofd; dat doet geen moeite, dat zit alleen maar op je lijf, laat zich rustig door de wereld dragen en kijkt alles aan. Wat aan geestelijk leven wordt verricht komt allemaal vanuit het lichaam. Wiskunde komt vanuit het lichaam, ook denk je vanuit het lichaam en ook voel je er vanuit.

Die Rechenmaschine entspringt eben dem Irrtum, als ob der Mensch mit dem Kopf rechnete. Man bringt dann dem Kinde mit der Rechenmaschine die Rechnungen bei, das heißt, man strengt seinen Kopf an, und der Kopf strengt dann damit den Körper an, denn rechnen muß doch der Körper. Man berücksichtigt nicht, daß der Körper rechnen muß. Das ist wichtig. Deshalb ist es richtig, daß man das Kind mit den Fingern und auch mit den Zehen zählen läßt, wie es überhaupt ganz gut wäre, wenn man möglichste Ge­schicklichkeit bei den Kindern herausfordern würde. Es ist zum Bei­spiel nichts besser im Leben, als wenn man den Menschen im ganzen geschickt macht! Das kann man nicht durch Sport; der macht nicht eigentlich geschickt. Aber geschickt macht es zum Beispiel, wenn man den Menschen einen Griffel zwischen der großen und der nächsten Zehe halten läßt und ihn schreiben lernen läßt mit dem

De rekenmachine vindt zijn oorsprong in de vergissing dat de mens met zijn hoofd rekent. Je leert het kind rekenen met de rekenmachine, dat betekent, je maakt zijn hoofd moe en het hoofd maakt daarmee het lichaam moe, want rekenen moet uiteindeliljk het lichaam. Men heeft niet in de gaten dat het lichaam moet rekenen. Dat is belangrijk. Daarom is het goed dat je het kind met zijn vingers en ook met zijn tenen laat tellen, zoals het ook heel goed is, wanneer je het kind zoveel mogelijk uitdaagt in behendigheid. Er bestaat niets beters in het leven dan wanneer je de mens handig maakt. Dat kun je niet door sport; die maakt eigenlijk niet handig. Maar handig maakt het de mens bv. wanneer je een potlood tussen zijn grote en de teen ernaast laat houden en hem dan laat  schrijven met zijn

blz.83:

Fuß, Ziffern schreiben läßt mit dem Fuß. Das ist etwas, was durchaus Bedeutung haben kann, weil in Wahrheit der Mensch mit seinem ganzen Körper seelendurchdrungen, geistdurchdrungen ist. Der Kopf ist der sich anlehnende und nichtstuende Fahrende, während-dem der Körper überall der Chauf feur ist; der muß alles tun.
Und so muß man von den verschiedensten Seiten her versuchen, dasjenige, was das Kind als Zählen lernen soll, aufzubauen. So ist es wichtig, daß man, wenn man eine Zeitlang so gearbeitet hat, auch dazu kommt, das Zählen nicht bloß durch Zulegen von einem zum anderen – das ist sogar das allerwenigst wichtigste Zählen – hervor­ruft, sondern man bringt dem Kinde bei: das ist die Einheit. Jetzt teilt man das ab (siehe Zeichnung): 

voet, cijfers laat schrijven met zijn voet. Dat kan beslist van betekenis zijn, omdat de mens in waarheid met zijn hele lichaam doordrongen is van ziel en geest. Het hoofd is de reiziger die het zich laat aanleunen, die niets doet, terwijl het lichaam overal de chauffeur is; die alles moet doen.
En dus moet je vanuit de meest verschillende kanten proberen op te bouwen wat het kind bij het tellen moet leren. En daarom is het belangrijk dat je, wanneer je een tijdlang zo gewerkt hebt, er ook toe komt het tellen niet alleen door het ene bij het andere te leggen – dat is zelfs het allerminst belangrijke tellen – maar dat je het kind leert: dit is de eenheid. Nu verdeel je dat (zie tekening):

das ist die Zweiheit. Es ist da nicht eine Einheit neben die andere gelegt zur Zweiheit, sondern da ist die Zwei­heit aus der Einheit hervorgegangen. Das ist die Einheit (siehe oben), das ist nun die Dreiheit. Auf diese Weise kann man die Vorstellung hervorrufen, daß die Einheit eigentlich das Umfas­sende ist, dasjenige, was die Zweiheit, die Dreiheit, die Vierheit zu­sammenfaßt. Wenn man auf diese Weise zählen lernt (siehe Schema) i, 2, 3,4, usw., werden dieBegriffe desKindes lebendig. Dadurch ent­steht in dem Kinde ein innerliches Durchdringen des Zahlenmäßigen.
In gewissen Zeiten des Altertums hat man überhaupt unsere Be­griffe des Zählens, wo immer nur eine Bohne neben die andere ge­legt oder eine Kugel an der Rechenmaschine neben die andere ge­setzt wird, gar nicht so gekannt, sondern man hat eben gesagt: Die Einheit ist das größte; jedes zwei ist nur die Hälfte davon und so weiter. Auf diese Weise kommen Sie in das Wesen des Zählens hin­ein, anschaulich, am Außending. Man soll das Denken des Kindes immer nur am Außending, am Anschaulichen entwickeln, die Ab­straktion möglichst fernhalten.
Das Kind bekommt dann nach und nach die Möglichkeit, die Zah­lenreihe zu haben bis zu einem gewissen Grade, meinetwillen zuerst

dat is de tweeheid. Niet de ene eenheid naast de andere gelegd, is de tweeheid, maar de tweeheid is uit de eenheid ontstaan. Dit is de eenheid – boven – dit is de drieheid.

GA 311 blz. 83

Op deze manier kun je de voorstelling oproepen, dat de eenheid eigenlijk het meest omvattende is, die de tweeheid, drieheid en de vierheid  omvat. Wanneer je op deze manier leert tellen (zie schema) 1, 2, 3, 4, enz. worden de begrippen van het kind levend. Daardoor raakt het kind innerlijk doordringen van wat getallen zijn.
Op bepaalde tijden in de oudheid kende men helemaal niet ons begrip van tellen, waarbij steeds slechts één boon naast de andere gelegd wordt of één bolletje op het telraam naast het andere geplaatst wordt, maar men zou gezegd hebben: de eenheid is het grootst; iedere 2 is daarvan maar de helft enz. Op deze manier kom je in het wezen van het tellen, aanschouwelijk, aan het uiterlijke ding. Je moet het denken van het kind altijd alleen maar aan het uiterlijke ding, aan het aanschouwelijke ontwikkelen, abstracties zoveel mogelijk verre houden.
Het kind krijgt dan langzamerhand de mogelijkheid de getallenrij te kennen tot een bepaalde hoogte, voor mijn part eerst

blz.84:

bis 20, dann 100 usw. Aber man gehe auf diese Weise vor, um dem Kinde das Zählen lebendig beizubringen. Ein Kind kann dann zäh­len. Wirklich zählen soll das Kind zuerst lernen – ich sage das aus­drücklich -, nicht gleich rechnen, sondern zählen. Das Kind soll zählen können bevor man ans Rechnen geht.
Wenn man nun dem Kinde das Zählen nahegebracht hat, so wird es sich darum handeln, ans Rechnen heranzudringen. Auch das Rechnen muß aus dem Lebendigen herausgeholt werden. Das Lebendige ist immer ein Ganzes und als Ganzes zuerst gegeben. Man verübt Schlechtes an dem Menschen, wenn man ihn dazu veranlaßt, immer aus den Teilen ein Ganzes zusammenzusetzen, wenn man ihn nicht dazu erzieht, auf ein Ganzes hinzuschauen und dieses Ganze dann in Teile zu gliedern. Dadurch, daß man das Kind veranlaßt, auf ein Ganzes hinzuschauen, es zu gliedern und zu teilen, dadurch führt man das Kind an das Lebendige heran.
Man bemerkt ja vieles nicht, was die materialistische Zeit eigent­lich mit Bezug auf die Menschheitskultur getrieben hat. Heute wird man gar keinen besonderen Anstoß daran nehmen, sondern es als etwas Selbstverständliches betrachten, Kinder mit dem Baukasten spielen zu lassen, einzelne Steinchen zu haben und aus denen so ein Gebäude zusammenzusetzen.

tot 20, dan 100 enz. Maar zo moet je het doen om de kinderen op een levendige manier het tellen aan te leren. Een kind kan dan tellen. Echt tellen moet een kind allereerst leren – ik zeg dat met nadruk – niet meteen leren rekenen, maar tellen. Het kind moet kunnen tellen vóór het gaat rekenen.

Wanneer je nu het kind vertrouwd hebt gemaakt met het tellen, dan komt het rekenen aan de beurt. Ook het rekenen moet tevoorschijn komen uit het leven. Het leven is altijd een geheel en als geheel het eerst gegeven. Je doet iets slechts voor de mens, wanneer je hem ertoe brengt steeds uit de delen een geheel te vormen, wanneer je hem er niet toe opvoedt, eerst naar het geheel te kijken en dit geheel dan te verdelen. Door het kind aan te sporen naar het geheel te kijken, naar de delen te kijken en dan te verdelen, breng je het kind bij het leven.
Je merkt veel niet van wat de materialistische tijd eigenlijk met betrekking tot de cultuur van de mensheid gedaan heeft. Tegenwoordig zegt men er niets van,  men vindt het vanzelfsprekend, dat kinderen met een blokkendoos spelen, een paar steentjes te hebben en daarmee een gebouw te maken.

Das ist von vornherein ein Wegführen des Kindes vom Lebendigen. Das Kind hat aus seiner Wesenheit her­aus gar nicht das Bedürfnis, aus Teilen ein Ganzes zusammenzu­setzen. Das Kind hat viele andere, allerdings unbequemere Bedürf­nisse. Das Kind hat, wenn es nur einmal darauf kommt, gleich das Bedürfnis, wenn man ihm eine Uhr gibt, sie gleich zu zerteilen, das Ganze in die Teile zu zerlegen, und das entspricht viel mehr der Wesenheit des Menschen, nachzusehen, wie sich ein Ganzes in die Teile gliedert.
Das ist dasjenige, was nun auch beim Rechenunterricht berück­sichtigt werden muß. Daß das auf die ganze Kultur einen Einfluß hat, mögen Sie aus folgendem Beispiel ersehen.
So bis ins dreizehnte, vierzehnte Jahrhundert herein legte man gar keinen so großen Wert darauf, im menschlichen Denken ein Ganzes

Dat is meteen een wegvoeren van het leven. Het kind heeft van binnenuit helemaal de behoefte niet om uit delen een geheel te maken. Het kind veel andere, zeker minder gemakkelijkere behoeften. Het kind heeft, wanneer hij het eenmaal door heeft, meteen de behoefte, wanneer je hem een horloge geeft, het uit elkaar te halen, het geheel in delen te splitsen en dat is veel meer in overeenstemming met het wezen van de mens, kijken hoe een geheel zich in delen laat verdelen. En dit moet ook bij het rekenonderwijs in aanmerking worden genomen. Dat dit op de hele cultuur van invloed is, moge uit het volgende voorbeeld blijken.
Zo tot in de dertiende, veertiende eeuw hechtte de mens er helemaal niet zo’n grote waarde aan om denkend een geheel

blz.85:

aus seinen Teilen zusammenzusetzen. Das kam erst später auf. Der Baumeister baute viel mehr aus der Idee des Ganzen heraus, und gliederte in die Teile, als daß er aus Teilen ein Gebäude zusammen­gesetzt hätte. Das Zusammensetzen aus Teilen kam eigentlich erst später in die Menschheitszivilisation hinein. Und das hat dann dazu geführt, daß die Menschen überhaupt angefangen haben, alles aus kleinsten Teilen sich zusammengesetzt zu denken. Daraus kam die atomistische Theorie in der Physik. Die kommt nur aus der Erzie­hung. Unsere hohen Gelehrten würden gar nicht so sprechen von diesen winzigen kleinen Karikaturen von Dämonen – denn es sind Karikaturen von Dämonen -, von den Atomen, wenn man sich nicht in der Erziehung daran gewöhnt hätte, aus Teilen alles zusammen-zusetzen. So ist der Atomismus gekommen. Wir kritisieren heute den Atomismus; aber eigentlich sind die Kritiken ziemlich überflüssig, weil die Menschen nicht loskommen von dem, was sie sich seit vier bis fünf Jahrhunderten angewöhnt haben verkehrt zu denken: statt von dem Ganzen in die Teile hinein zu denken, von den Teilen auf das Ganze zu denken:

uit de delen samen te stellen. Dat kwam pas later. De bouwmeester bouwde veel meer uit de idee van het geheel, de delen onderscheidend, dan dat hij uit de delen een gebouw samenstelde. Het samenstellen uit delen kwam eigenlijk pas later in de mensheidsbeschaving. En dat heeft er dan toe geleid dat de mensen pas toen begonnen zijn om alles uit de kleinste deeltjes samengesteld te denken. Vandaaruit kwam de atomistische theorie in de natuurkunde. Die komt enkel en alleen uit de opvoeding. Onze grote geleerden zouden helemaal niet zo over deze nietige, kleine karikaturen van demonen spreken – het zijn karikaturen van demonen -, over de atomen, wanneer ze er via de opvoeding niet gewend aan waren geraakt, alles uit delen in elkaar te zetten. Zo is het atomisme ontstaan. We hebben tegenwoordig kritiek op het atomisme, maar eigenlijk is die kritiek tamelijk overbodig. omdat de mensen niet los komen van waaraan zij al vier of vijf eeuwen gewend zijn er verkeerd over te denken:

statt von dem Ganzen in die Teile hinein zu denken, von den Teilen auf das Ganze zu denken.
Das ist etwas, was man sich besonders beim Rechenunterricht sagen sollte. Wenn Sie von ferne auf einen Wald zugehen, haben Sie doch zuerst den Wald, und dann erst, wenn Sie nahekommen, glie­dern Sie den Wald in die einzelnen Bäume. So müssen Sie auch beim Rechnen vorgehen. Sie haben ja niemals in Ihrer Börse, sagen wir, i, 2, 3, 4, 5, sondern Sie haben einen Haufen Geldstücke. Sie haben die 5 zusammen. Das ist ein Ganzes. Das haben Sie zuerst. Sie haben auch gar nicht, wenn Sie sich eine Erbsensuppe kochen, i, 2, 3, 4, 5 bis 30, 40 Erbsen, sondern Sie haben einen Haufen. Sie haben auch nicht, wenn Sie ein Körbchen Äpfel haben, i, 2, 3, 4, 5, 6, 7 usw. Äpfel, sondern einen Haufen Äpfel in Ihrem Körbchen. Sie haben ein Ganzes. Was geht es uns zunächst an, wieviel wir haben, wir haben einen Haufen Äpfel (es wird gezeichnet). Jetzt kommen wir mit diesem Haufen Äpfel nach Hause. Drei Kinder sind da. Wir wollen zunächst gar nicht darauf ausgehen, die Teilung gleich so vorzunehmen, daß jedes das gleiche bekommt. Vielleicht ist das eine Kind klein, das andere groß. Wir greifen hinein, geben dem größeren

in plaats van te denken vanuit het geheel naar de delen, denken ze vanuit de delen naar het geheel.
Dat moet  in het bijzonder bij het rekenonderwijs worden gezegd. Wanneer je van verre een bos nadert, zie je toch eerst het bos en pas wanneer je dichterbij komt, ga je de aparte bomen onderscheiden. Dat moet je ook bij rekenen volgen. Je hebt in je portemonnee nooit, laten ze weggen 1, 2, 3, 4, 5, maar je hebt een handje munten. Je hebt er 5 bij elkaar. Dat is het geheel. Dat heb je eerst. Je hebt ook zeker niet, wanneer je erwtensoep kookt, 1, 2, 3, 4, 5 tot 30, 40 erwten, maar je hebt een hoopje. Je hebt ook niet, wanneer je een mandje met appels hebt, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 enz  appels, maar een hoeveelheid appels in je mand. Je hebt een geheel. Wat interesseert het ons aanvankelijk hoeveel we er hebben, wij hebben er een aantal (het wordt getekend) Nu komen we met deze appels thuis. Er zijn drie kinderen. We willen nu nog helemaal niet zo werken de deling meteen zo te maken dat ieder evenveel krijgt. Misschien is het ene kind klein, het andere groot. Wij regelen het, geven het grotere

blz.86

Kind einen größeren Haufen, dem kleineren Kind einen kleineren Haufen; wir gliedern den Haufen Äpfel, den wir haben, in drei Teile.
#Bild s. 86
Beim Teilen ist es ohnehin so eine merkwürdige Geschichte! Da hatte einmal eine Mutter ein großes Stück Brot und sagte zu dem einen Kind, das Heinrich hieß: Du mußt jetzt teilen, aber christlich teilen. Da fragte der Heinrich: Was heißt denn das, christlich teilen? Nun ja, sagte die Mutter, du mußt das Brot in ein kleineres und ein größeres Stück schneiden, das größere gibst du deiner Schwester Anna, du behältst das kleinere. Darauf sagte Heinrich: Nein, dann soll nur die Anna christlich teilen!
Da muß man noch andere Begriffe zu Hilfe nehmen. Wir machen das so, daß wir zum Beispiel dem einen Kind das geben (siehe Ab­grenzung bei der Zeichnung), dem zweiten Kind diesen Haufen, und dem dritten Kind diesen Haufen. Damit wir es ordentlich über­schauen können, zählen wir zunächst den ganzen Haufen, denn zäh­len kann das Kind schon.

kind een grotere hoop, het kleinere kind een kleiner hoopje; we verdelen de hoop appels die we hebben in drie delen:

GA 311 blz. 86

Bij delen heb ik hier zondermeer een merkwaardig verhaal! Er was eens een moeder die een groot stuk brood had; ze zei tegen haar ene kind die Henk heette: ‘Jij moet nu delen, maar christelijk delen.’ Toen vroeg Henk: ‘Wat is dat dan, christelijk delen?”  ‘Nu’, zei de moeder, ‘jij moet het brood in een klein en een groot stuk snijden, het grotere geef je aan je zusje Anna, jij houdt het kleinere.’ Toen zei Henk: ‘Nee, dan moet Anna maar christelijk delen!’
Dan moet je nog andere begrippen te hulp nemen. Nu doen we het zo, dat wij bv. het ene kind dit geven (zie de begrenzing in de tekening), het tweede kind dit hoopje en het derde kind dit hoopje. Om het goed te kunnen overzien tellen we eerst de hele hoop, want tellen kan het kind al.

Es sind 18 Äpfel. Jetzt habe ich es zu zäh­len. Wieviel hat das erste Kind? 5. Wieviel hat das zweite Kind? 5. Wieviel hat das dritte Kind? 8.
Somit bin ich vom Ganzen ausgegangen, vom ganzen Haufen Äpfel, und habe ihn in drei Teile aufgeteilt.
Sehr häufig macht man es im Unterricht so, daß man sagt: Du hast 5 und noch einmal 5 und 8; die zählst du zusammen, dann gibt das 18.    Da gehen Sie vom Einzelnen aus und kommen zum Ganzen. Aber das gibt dem Kind tote Begriffe, keine lebendigen Begriffe. Gehen

Er zijn 18 appels. Nu moet ik tellen. Hoeveel heeft het eerste kind? 5. Hoeveel het tweede kind? 5. Hoeveel het derde kind? 8
Dus zo ben ik van het geheel uitgegaan, van de hele hoop appels en dieheb ik in drie delen opgesplitst.
Heel vaak doet men het in het onderwijs zo, dat men zegt: ‘Je hebt er 5 en nog een keer 5 en 8; die telt men dan op, dat zijn er 18. Hierbij ga je van de losse uit en kom je bij het geheel. Maar dat levert het kind dode begrippen op, geen levende. Ga

blz.87:

Sie vom Ganzen aus, von den 18, und teilen Sie es auf in die Summanden, so bekommen Sie die Addition.
Unterrichten Sie also nicht so, daß Sie ausgehen von dem einzelnen Addenden oder Summanden, sondern gehen Sie von der Summe aus
– die ist das Ganze – und gliedern Sie sie in die einzelnen Addenden. Dann können Sie dazu kommen, nun zu sagen: Aber ich kann jetzt auch anders aufteilen. Ich kann so teilen -ii ich habe nun andere Ad­denden, das Ganze bleibt immer gleich. Dadurch, daß Sie die Addi­tion nicht so nehmen, wie man sie sehr häufig nimmt, indem man zuerst die Addenden hat und dann die Summe, sondern zuerst die Summe gibt und dann die Addenden, kommen Sie zu ganz lebendi­gen, beweglichen Begriffen. Sie kommen auch darauf, daß da, wo es nur auf die Zahl ankommt, das Ganze eben etwas Gleichbleibendes ist; die einzelnen Summanden, Addenden, können sich ändern. Dieses Ei­gentümliche der Zahl, daß man sich die Addenden in verschiedener Art gruppiert denken kann, das kommt dabei sehr schön heraus.

je van het geheel uit, van de 18 en verdeel je die in optellers, dan krijg je een optelling.
Leer het niet zo aan dat je uitgaat van het losse getallen***, maar ga uit van de som – dat is het geheel – en verdeel dan in de losse getallen. Dan kun je erop komen te zeggen: ‘Maar ik kan nu ook anders delen. Ik kan ook zo verdelen….ik heb nu andere getallen, het geheel blijft steeds hetzelfde. Omdat je de getallen niet zo neemt, zoals ze ze vaak worden genomen wanneer men eerst de getallen heeft en dan de som, maar eerst de som geeft en dan de getallen, dan kom je tot heel levendige, beweeglijke begrippen. Je komt erop dat daar waar het slechts aankomt op het getal, het geheel iets is wat gelijk blijft; de losse, de optellers en de opteltallen kunnen steeds anders zijn. Het karakteristieke van het getal dat je de losse getallen op een verschillende manier gegroepeerd kan denken, komt daarbij heel mooi naar voren.

Dann können Sie übergehen und sagen: Wenn aber etwas nicht nur Zahl ist, sondern die Zahl in sich hat, wie der Mensch, dann kann man nicht in verschiedener Weise teilen. So zum Beispiel wenn Sie den menschlichen Rumpf nehmen und dasjenige, was daran hängt, Kopf, Arme und Füße – da können Sie nicht in beliebiger Weise das Ganze aufteilen, da können Sie nicht sagen: ich schneide den einen Fuß so heraus, die Hand so heraus und so weiter, sondern das ist in bestimmter Weise schon von der Natur aus gegliedert.
Wo es bloß auE das Zählen ankommt, da ist nicht von der Natur aus gegliedert, da kann ich in verschiedener Weise aufteilen.
Das ist dasjenige, wodurch Sie überhaupt die Möglichkeit bekom­men, Leben und lebendiges Fließen in den Unterricht hineinzubrin­gen. Alle Pedanterie fällt heraus aus dem Unterricht, und Sie wer­den sehen, es kommt etwas in den Unterricht hinein, was das Kind außerordentlich gut braucht: es kommt in gesundem Sinne, nicht in kindischem Sinne, Humor in den Unterricht hinein. Und Humor muß in den Unterricht hineinkommen.
Übersetzen Sie das Wort «Humor» gut; das wird immer im Unter­richt mißverstanden!

Dan kun je verder gaan en zeggen: wanneer iets niet alleen een getal is, maar het getal in zich draagt, zoals de mens, dan kun je niet op een verschillende manier delen. Als je bv. de menselijke romp neemt en dat wat eraan hangt, hoofd, armen en voeten – daar kun je niet op een willekeurige manier het geheel opdelen, daar kun je niet zeggen: ik snij de ene voet zo weg, de hand zo enz, maar dat is op een bepaalde manier al door de natuur verdeeld.
Waar het alleen op tellen aankomt, is het niet vanuit de natuur verdeeld, daar kan ik op verschillende manieren delen.
Hierdoor krijg je bovendien de mogelijkheid leven en een levendige stroom in het onderwijs  te brengen. Alle pedanterie valt uit het onderwijs weg en je zult zien dat er iets in het onderwijs komt, dat het kind buitengewoon goed gebruiken kan: er ontstaat op een gezonde manier, niet op een kinderachtige manier, humor in het onderwijs. En bij het lesgeven hoort humor.
Vertaal het woord ‘humor’ goed; dat wordt in het onderwijs steeds verkeerd begrepen.

blz.88:

So müssen Sie überhaupt im Unterricht vorgehen: überall von dem Ganzen ausgehen. Nehmen Sie einmal an, Sie wollen, ganz aus dem Leben heraus, folgendes machen. Die Mutter hat das Mariechen geschickt, Äpfel zu holen. Das Mariechen hat 25 Äpfel bekommen. Das hat die Kaufmannsfrau auf einen Zettel aufgeschrieben. Das Mariechen kommt nach Hause und bringt nur 10 Äpfel. Die Tat­sache liegt vor, die ist aus dem Leben: das Mariechen hat 25 Äpfel bekommen und hat nur 10 nach Hause gebracht. Das Mariechen ist ein ehrliches Mariechen, hat wirklich keinen einzigen Apfel auf dem Wege aufgegessen, hat aber doch nur 10 Äpfel nach Hause gebracht. Jetzt kommt jemand nachgelaufen, der auch ehrlich ist, und bringt alle die Äpfel nach, die das Mariechen auf dem Weg verloren hat. Jetzt wird die Frage entstehen: Wieviel bringt der nach? Man sieht ihn erst von ferne kommen. Jetzt will man vorher wissen, wieviele er nachbringt. Nun, das Mariechen ist angekommen, 10 Äpfel hat es gebracht, 25 hatte es bekommen, das sieht man auf dem Zettel, auf dem die Frau es aufgeschrieben hat. Es hat also 15 Äpfel verloren.

Dat moet je in het onderwijs zeer zeker doen: overal van het geheel uitgaan. Neem eens aan dat je echt vanuit het leven het volgende wil doen. Moeder heeft Marie eropuit gestuurd om appels te halen. Marie heeft 25 appels gekregen. Dat heeft de verkoopster op een briefje geschreven. Marie komt thuis en heeft maar 10 appels. Zo ligt het, het is uit het leven: Marie heeft 25 appels gekregen en heeft er maar 10 thuisgebracht. Marie is een eerlijke Marie, ze heeft echt geen enkele appel opgegeten en toch heeft ze er maar 10 thuisgebracht. Nu komt er iemand achter haar aan gelopen die ook eerlijk is en die brengt alle appels mee die Marie onderweg verloren is. Nu zal de vraag rijzen: hoeveel worden er gebracht? Je ziet hem alleen maar van verre aankomen. Je wil wel van te voren weten met hoeveel hij er aankomt. Marie is thuisgekomen en heeft 10 appels meegebracht, ze heeft er 25 gekregen, dat staat op het papiertje dat de dame heeft geschreven. Ze is dus 15 appels verloren.

Sehen Sie, jetzt haben Sie die Rechnung gemacht. Gewöhnlich macht man es so: etwas ist gegeben, man soll etwas abziehen, und dann bleibt etwas übrig. Aber im Leben – Sie werden sich davon überzeugen – kommt es viel häufiger vor, daß man dasjenige, was man ursprünglich bekommen hat, und dasjenige, was übriggeblieben ist, weiß, und man muß dasjenige, was verlorengegangen ist, auf­suchen. Man soll also die Subtraktion, damit man die Sache lebendig treibt, so machen, daß man vom Minuend und vom Rest ausgeht, und den Subtrahend sucht; nicht vom Minuend und Subtrahend aus­gehen und den Rest suchen. Das ist tot. Lebendig ist es, vom Minuend und vom Rest auszugehen und den Subtrahen den zu suchen. Dadurch bekommen Sie Leben in den Unterricht hinein.
Sie werden das schon sehen, wenn Sie die Sache von der Mutter und dem Mariechen ins Auge fassen und den, der den Subtrahenden bringt. Das Mariechen hat vom Minuend den Subtrahend verloren, und das will man so rechtfertigen, daß man von dem, der da nach­kommt, den man herankommen sieht, wissen will, wieviel er bringen muß. Da kommt in die ganze Subtraktion Leben, wirkliches Leben

Kijk, zie je, nu heb je de berekening gemaakt. Gewoonlijk doet men het zo :iets is gegeven, je moet er iets van aftrekken en dan blijft er wat over. Maar in het leven – daar kun je je van overtuigen – komt het veel vaker voor, dat je, wat je oorspronkelijk gekregen hebt weet en wat over is weet je en wat er verloren is gegaan, moet je opzoeken. Je moet de aftrekking dus, om de zaak levendig te behandelen, zo maken, dat je van het aftrektal en van de rest uitgaat en de aftrekker zoekt; niet van het aftrektal en de aftrekker uitgaan en de rest zoeken. Dat is doods. Levend is, uitgaan van het aftrektal en de rest en de aftrekker
opzoeken. Daardoor krijg je leven in het lesgeven.
Je zult het al wel zien, wanneer je kijkt naar het geval van de moeder en Marietje en van degene die de aftrekker thuisbrengt. Marie is van het aftrektal de aftrekker verloren en dat wil je zo vereffenen dat je van degene die er achteraan komt wil weten hoeveel hij er mee moet brengen. Dan komt er leven in de hele aftrekking, echt leven

blz.89

hinein. Wenn man nur danach fragt: wieviel bleibt übrig – bringt das nur Totes in die Seele des Kindes hinein. Sie müssen immer darauf bedacht sein, überall das Lebendige, nicht das Tote in das Kind hin­einzubringen.
Und so können Sie dann weitergehen. Sie können die Multipli­kation so treiben, daß Sie sagen: Das Ganze, das Produkt ist vor­handen; wie kann man finden, wievielmal irgend etwas in diesem Produkt drinnensteckt? Sehen Sie, da kommen Sie auf Lebendiges. Denken Sie einmal, wie tot es ist, wenn Sie sagen: Ich teile mir diese ganze Gruppe von Menschen ab, da sind drei, da sind noch einmal drei usw., und ich frage jetzt: wievielmal drei sind da? Das ist tot, da ist kein Leben drinnen.
Wenn ich umgekehrt vorgehe und das Ganze nehme und frage, wie oft irgendeine Gruppe drinnen stecke, dann kann ich Leben hin­einbringen. Ich kann zum Beispiel zu den Kindern so sagen: Seht, ihr seid hier in der Klasse eine gewisse Zahl. Zählen wir es ab. Ihr seid 45. Jetzt suche ich mir 5 heraus, i, 2, 3, 4, 5, die stelle ich daher. Nun lasse ich abzählen, wievielmal sind diese 5 da drinnen in diesen 45? Sehen Sie, da gehe ich wieder aufs Ganze, nicht in den Teil.

in. Wanneer je slechts vraagt: hoeveel blijft er over – beng je alleen iets doods in de ziel van een kind. Je moet er altijd op bedacht zijn overal het levende, niet het dode aan het kind te brengen.
En zo kun je dan verder gaan. Je kunt de vermenigvuldiging zo doen, dat je zegt: het geheel is het product, dat is aanwezig; hoe kun je vinden hoeveel keer iets in dit product zit? Kijk, dan kom je op iets levends. Denk eens hoe doods dat is, wanneer je zegt: deze hele groep mensen verdeel ik, hier zijn er drie, daar nog eens drie enz. en nu vraag ik: hoeveel keer drie zijn er? Dat is dood, daar zit geen leven in.
Wanneer ik het omgekeerd doe en het geheel neem en vraag, hoe vaak een of ander groepje daarin zit, dan kan ik er leven in brengen. Ik kan het bv. zo tegen de kinderen zeggen: ‘Kijk, jullie zijn hier in de klas met een bepaald aantal. We tellen ze. Jullie zijn met 45. Nu zoek ik er 5 uit, 1, 2, 3, 4, 5, die laat ik daar staan. Nu laat ik tellen, hoe vaak deze 5 in deze 45 zitten. Zie je, dan ga ik weer naar het geheel, niet naar het deel. Hoeveel van zulke groepjes van 5 kan ik nog maken. En dan kom ik erachter dat er nog acht groepjes van vijf in zitten. Dus ik doe het omgekeerd, ga van het geheel uit, van het product en zoek op hoe vaak een factor daar in zit. Daardoor maak ik de rekenvormen levend en ga ik bovenal van het aanschouwelijke uit. En het komt erop aan dat wij het denken nooit, nooit, nooit losmaken van het aanschouwelijke, anders komt het kind te vroeg in het intellectualisme, de abstractie en dan bederven we het hele kind. We maken het dor en bovendien stimuleren we in hem – we zullen nog spreken over de opvoeding van geest, ziel en lichaam -, we stimuleren in hem het uitdrogen, ook van het fysieke lichaam, de sclerose.
Opnieuw hangt er veel vanaf dat we zo het rekenen aanleren zoals het hier bekeken is opdat de mens nog op hoge leeftijd beweeglijk blijft, nog mee kan komen. Wanneer je aan het menselijke lichaam, zoals ik het beschreven heb, leert tellen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

blz.90:

10 und dann weiter mit den Zehen – ja es wäre schon ganz gut, wenn man die Kinder gewöhnen würde, bis 20 wirklich mit Fingern und Zehen zu zählen, nicht mit der Rechenmaschine -, wenn Sie das die Kinder lehren, dann werden Sie sehen, durch dieses kindliche Medi-tieren – denn wenn man an den Fingern zählt, wenn man mit den Zehen zählt, so muß man auch an die Finger und Zehen denken, das ist ein Meditieren über den eigenen Körper, und zwar ein gesundes Meditieren -, da bringt man Leben hinein in den Körper. Man ist dann im Alter mit den Gliedern noch geschickt; sie behaupten sich, weil sie am ganzen Organismus das Zählen gelernt haben. Wenn man nur mit dem Kopfe denkt, nicht mit den Gliedern und dem übrigen Organismus denkt, dann können sie sich später auch nicht behaupten, und man kriegt die Gicht.
Wie man aus dem Anschaulichen heraus, nicht aus dem, was man heute oftmals «Anschauungsunterricht» nennt, alles in Erziehung und Unterricht besorgen muß, das möchte ich Ihnen nun an einem bestimmten Fall zeigen, der ja tatsächlich im Unterricht eine ganz besondere Rolle spielen kann.  

10 en dan verder met de tenen – ja het zou al heel goed zijn, wanneer je de kinderen eraan zou wennen, tot 20 werkelijk met vingers en tenen te tellen, niet met het telraam -, wanneer je dat de kinderen aanleert, dan zul je zien, dat door deze kinderlijke manier van bezinning – want wanneer je met de vingers telt, wanneer je met je tenen telt, dan moet je aan je vingers en tenen denken, dat is een bezinning over je eigen lijf en wel een gezonde bezinning – daarmee breng je leven in het lijf. Dan ben je in de ouderdom met je ledematen nog behendig; je kunt er nog wat mee, omdat ze het tellen hebben geleerd aan het hele organisme. Wanneer je alleen maar met het hoofd denkt, niet met de ledematen en de rest van het organisme denkt, dan kun je er later niet veel meer mee en je krijgt jicht.

Hoe je alles vanuit het aanschouwelijke, niet vanuit wat men tegenwoordig dikwijls ‘aanschouwelijkheidsonderwijs’ noemt, in opvoeding en onderwijs moet doen, wil ik nog graag laten zien aan een bepaald iets dat in het onderwijs daadwerkelijk een bijzondere rol moet spelen.

Es ist der Fall des pythagoreischen Lehrsatzes, den Sie ja wohl alle kennen, wenn Sie unterrichten wer­den, den Sie vielleicht schon in einer ähnlichen Weise durchschaut haben, aber wir wollen ihn heute doch noch besprechen. Sehen Sie, der pythagoreische Lehrsatz bedeutet etwas, was man sich tatsäch­lich im Unterrichte so als ein Ziel hinstellen kann für die Geometrie. Man kann schon die Geometrie so aufbauen, daß man sagt: man will alles so gestalten, daß sie gipfelt in dem pythagoreischen Lehrsatz, daß das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich ist der Summe der beiden Kathetenquadrate. Es ist etwas ganz Grandioses, wenn man das so recht ins Auge faßt.
Ich habe einmal einer Dame, die dazumal schon älter war, weil sie das so liebte, Geometrie beibringen sollen. Ich weiß nicht, ob sie alles vergessen hatte – aber vermutlich hatte sie nicht viel gelernt gehabt in den Mädchenerziehungsinstituten, in denen man so als Mädchen erzogen wird -, jedenfalls wußte sie nichts von Geometrie. Ich fing nun an und gipfelte das Ganze bis zum pythagoreischen

Dat is de stelling van Pythagoras die u allemaal wel kent, wanneer u in het onderwijs werkzaam bent, die u wellicht op een soortgelijke manier inzichtelijk is, maar we willen hem vandaag toch nog bespreken. Kijk, de stelling van Pythagoras is  iets wat je je concreet als doel kan stellen in de meetkunde. Je kan de meetkunde zo opbouwen dat je zegt: ik wil alles zo organiseren dat het uitmondt in de stelling van Pythagoras, dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de beide rechthoekszijden. Dat is iets grandioos, als je er goed naar kijkt.
Ik moest eens een dame die toen al ouder was, omdat ze er zo van hield, meetkunde leren. Ik weet niet of ze alles vergeten was – maar vermoedelijk had ze op het meisjesinternaat waar je als meisje opgevoed werd niet veel geleerd – in ieder geval wist ze niets van meetkunde. Ik begon en liet alles uitmonden in de stelling van

blz.91:

Lehrsatz hin. Nun hatte der pythagoreische Lehrsatz für die Dame in der Tat etwas außerordentlich Frappieren des. Man ist nur gewöhnt an dieses Frappierende. Aber nicht wahr, man soll einfach das ver­stehen, daß, wenn ich hier ein rechtwinkliges Dreieck habe (es wird gezeichnet), die Fläche, die als Quadrat über der Hypotenuse er­richtet wird, gleich ist der Summe dieser beiden Quadratflächen über den Katheten (Fig. I). Daß, wenn ich also Kartoffeln pflanze,

Pythagoras. Nu had deze stelling voor die dame inderdaad iets buitengewoon frapperends. Men is alleen gewend aan dit frapperende. Maar, niet waar, je moet simpelweg begrijpen dat wanneer ik hier een rechthoekige driehoek heb (het wordt getekend) het vlak dat als kwadraat op de hypotenusa staat, even groot is als het totaal van deze twee kwadraten op de rechthoekszijde. (Fig.l)

fig.lGA 311 blz. 91

Dat, wanner ik aardappelen poot en die  overal op gelijke afstand van elkaar zet, ik, wanneer ik deze akker en deze samen met aardappelen beplant, precies evenveel aardappelen zal poten als hier op deze akker. Dat is iets verrassends, iets heel verrassends en wanneer je er zo naar kijkt kun je het eigenlijk niet doorzien.
En juist dat je het niet kunt doorzien, dat het zo wonderbaarlijk is, moet je in het onderwijs benutten als een innerlijke stimulans; je moet ervanuit gaan dat je iets hebt wat niet zo makkelijk te doorzien is, dat moet je steeds weer toegeven. Je zou willen zeggen: bij de stelling van Pythagoras is het zo: je kan die aannemen, maar je raakt het houvast steeds weer meteen kwijt. Je moet steeds weer opnieuw

blz.92:

daran glauben, daß das Hypotenusenquadrat gleich ist der Summe der beiden Kathetenquadrate.
Nun kann man ja allerlei Beweise finden, und der Beweis sollte eigentlich ganz anschaulich geliefert werden. Er ist leicht zu liefern, solange das Dreieck gleichschenklig ist. Wenn Sie hier ein gleich­schenklig-rechtwinkliges Dreieck haben (es wird gezeichnet, Fig. II),

geloven dat het hypotenusakwadraat gelijk is aan de som van de kwadraten van de beide rechthoekszijden.
Nu kun je allerlei bewijzen vinden en het bewijs moet eigenlijk heel aanschouwelijk geleverd worden. Het is makkelijk om het te leveren zolang de driehoek gelijkbenig is. Wanneer je hier een rechthoekige gelijkbenige driehoek hebt (het wordt getekend, fig.l l)

GA 311 blz. 93 1

so ist dieses hier die eine Kathete, dies ist die andere Kathete, das ist die Hypotenuse. Das, was ich jetzt orange zeichne (1, 2, 3, 4), ist das Quadrat über der Hypotenuse. Das, was ich blau zeichne, sind die Quadrate über den beiden Katheten (2, 5; 4, 6).
Nun ist es wiederum so, wenn ich in der richtigen Weise hier über diesen beiden blauen Feldern (2, 5; 4, 6), Kartoffeln anpflanze, be­komme ich gleichviel, wie wenn ich in dem orangen Feld (1, 2, 3, 4) Kartoffeln anpflanze. Das orange Feld ist das Quadrat über der Hypotenuse, die beiden blauen Felder (2, 5; 4, 6) sind die Quadrate über den beiden Katheten.
Nun können Sie ja den Beweis einfach machen, indem Sie sagen:
Die zwei Stücke (2, 4) von den beiden blauen Quadraten, die fallen da (ins Hypotenusenquadrat) herein, die sind schon drinnen. Das da (5) können Sie hier heraufsetzen (auf 3). Wenn Sie sich das Ganze ausschneiden, können Sie das Stück (6) hier darauflegen (auf i), und Sie haben es gleich. Also, da ist die Sache ganz durchsichtig, wenn man ein sogenanntes rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck hat. Aber hat man nicht ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck, sondern eines von verschiedenen Seiten (wie Fig. I), da kann man das folgende machen: Zeichnen Sie sich dieses Dreieck noch einmal

dan is dit hier de kleine rechthoekszijde, dit is de andere, dit is de hypotenusa. Wat ik oranje teken (1,2,3,4) is het kwadraat op de hypotenusa. Wat ik blauw teken zijn de kwadraten op de beide rechthoekszijden.
Nu is het weer zo, wanneer ik op de juiste manier op deze beide blauwe velden (2, 5; 4, 6 ) aardappelen poot, dan krijg ik net zoveel als wanneer ik dat op de oranje velden (1, 2, 3, 4) doe. Het oranje veld is het kwadraat op de hypotenusa, de beide blauwe velden (2,5; 4,6) zijn de kwadraten op de beide rechthoekszijden.
Nu kun je het bewijs eenvoudig maken en zeggen: de twee stukken (2, 4) van de beide blauwe kwadraten die vallen daar (in het hypotenusakwadraat) binnen, die zitten er al in. Dit (5) kun je hier zetten ( op 3). Wanneer je het zou uitknippen, zou je het stuk (6) hier erop kunnen leggen (op 1) en dan heb je het al. Dus, nu is het goed te doorzien als je een zgn. rechthoekige gelijkbenige driehoek hebt. Maar als je die niet hebt, maar een met verschillende kanten (zoals fig.l) dan kun je het volgende doen: teken de driehoek nog een keer

blz.93:

heraus (Fig. III: ABC). Zeichnen Sie jetzt das Quadrat über der Hy­potenuse ABDE. Nun können Sie in folgender Weise zeichnen: Sie
#Bild s. 93
können das Dreieck ABC, das Sie hier haben, hier daran zeichnen:
BDF. Dann können Sie dieses Dreieck ABC, respektive dieses BDF, was dasselbe ist, noch einmal hierher zeichnen: AEG. Dadurch, daß Sie dieses Dreieck hier noch einmal haben, können Sie sich das Qua­drat über dieser einen Kathete so herzeichnen (rot) CAGH. Jetzt ist das, was ich rot gezeichnet habe, das Quadrat über der einen Kathete (CAGH).
Ich kann nun auch, wie Sie sehen, das Dreieck hierher zeichnen:
DEI. Hier habe ich es auch. Dann habe ich in dem, was ich hier jetzt grün zeichne, das Quadrat über der anderen Kathete: DIHF; dann habe ich da zwei, das Quadrat über der einen Kathete, das Quadrat über der anderen Kathete. Ich benutze nur bei dem einen diese Kathete AG, bei dem anderen diese Kathete DI. Die Dreiecke sind da (AEG) und da (DEI); aber gleich (d.h. kongruent). Wo habe ich das Quadrat über der Hypotenuse? Das will ich nun violett hin-einzeichnen, damit wir es gut unterscheiden können: ABDE. Das Quadrat über der Hypotenuse habe ich hier. Jetzt soll ich an der Figur selber zeigen, daß rot (1, 2) und grün (3, 4, 5) zusammen violett (2, 4, 6, 7) gibt.
Nun werden Sie ja leicht einsehen können: ich nehme dieses rote Quadrat (1, 2) hier zuerst; dasjenige, was die beiden Quadrate gemeinschaftlich

(fig.lll: ABC)

GA 311 blz. 93 2

Teken nu het kwadraat van de hypotenusa ABDE. Nu kun je op de volgende manier tekenen: je kunt de driehoek ABC, die je hier hebt, er hier bij tekenen: BDF. Dan kun je deze driehoek ABC, respectievelijk deze BDF, die hetzelfde is, nog een keer hier tekenen: AEG. Doordat je deze driehoek hier nog eens hebt, kun je het kwadraat op deze ene rechthoekszijde zo opnieuw tekenen (rood) CAGH. Nu is dit, wat ik rood getekend heb, het kwadraat op de rechthoekszijde (CAGH).
Ik kan nu ook, zoals je ziet, de driehoek hier tekenen DEI. Hier heb ik die ook. Dan heb ik met wat ik hier nu groen teken, het kwadraat van de andere rechthoekszijde: DIHF; dan heb ik er twee, het kwadraat op de ene, het kwadraat op de andere rechthoekszijde. Ik gebruik alleen bij de ene deze rechthoekszijde AG, bij de ander deze DI. De driehoeken zijn daar (AEG) en daar (DEI); ze zijn gelijk (d.i. congruent). Waar heb ik het kwadraat op de hypotenusa? Dat wil ik nu paars tekenen, zodat we het goed kunnen onderscheiden: ABDE. Het kwadraat op de hypotenusa heb ik hier. Nu moet ik op de figuur zelf aantonen, dat rood (1,2) en groen 3, 4, 5) samen violet (2, 4, 6,7) oplevert.
Nu, dat zul je makkelijk kunnen snappen: ik neem dit rode kwadraat (1,2) hier eerst; wat de beide kwadraten gemeenschappelijk

blz.94:

haben (2), das fällt ja übereinander. Nun kommt da noch das Stück vom grünen Quadrat (4) herein. So habe ich also diese Figur (2, 4), die Sie da gezeichnet sehen, und die nichts an­deres ist als ein Stück von dem violetten Quadrat ABDE, richtig ein Stück von dem violetten Quadrat. Dieses Stück von dem violetten Quadrat DE enthält dieses Stück von dem roten Quadrat (2); bleibt davon nur noch der Zipfel hier übrig (1); den enthält es noch nicht. Aber außerdem enthält diese Figur diesen Zipfel von dem grünen Quadrat (4). Jetzt muß ich nur noch darauf kommen, das unter­zubringen, was mir da übriggeblieben ist (1, 3, 5).
Nun müssen Sie einmal sehen: da ist Ihnen ein Stückchen vom roten Quadrat übriggeblieben (1), da ein Stückchen vom grünen Quadrat (3), und da ist Ihnen dieses ganze Dreieck (5) übriggeblie­ben, das auch zum grünen Quadrat DIHF gehört. Jetzt nehmen Sie das, was Sie hier haben, was Ihnen da noch übriggeblieben ist, und setzen es da an: dasjenige, was Ihnen hier noch übriggeblieben ist (5), nehmen Sie und setzen es da an (6). Jetzt haben Sie auch noch die Zipfel da (1, 3). Wenn Sie das ausschneiden, kommen Sie richtig darauf, daß diese beiden Flächen (1, 3) in diese Flächen (7) hinein-gefallen sind.

hebben (2), dat overlapt elkaar. Nu komt daar nog bij het stuk van het groene kwadraat (4). Dus krijg ik dit figuur (2, 4) dat je daar getekend ziet en dat niets anders is dan een stuk van het violette kwadraat ABDE, inderdaad een stuk van het violette kwadraat. Dit stuk van het violette kwadraat DE omvat dit stuk van het rode kwadraat (2); daarvan blijft alleen de punt hier over (1); die zit er nog niet bij. Maar bovendien bevat deze figuur de punt van het groene kwadraat (4). Nu moet ik er nog toe komen, onder te brengen wat ik nog over heb (1, 3, 5).
Nu moet je eens kijken: je hebt nog een stukje van het rode kwadraat over (1), daar een stukje van het groene (3) en daar is de hele driehoek (5) overgebleven, die ook bij het groene kwadraat DIHF hoort. Nu neem je wat je hier hebt, wat nog overgebleven is en dat leg je dan hier aan: wat je hier nog over hebt (5) neem je en leg je er hier aan (6). Nu heb je nog de punt (1, 3). Wanneer je die uitknipt, kom je er op dat deze beide vlakken (1, 3) in dit vlak (7) terecht zijn gekomen.

Es kann natürlich noch deutlicher gezeichnet werden, aber ich denke, Sie werden die Sache durchschauen. Es handelt sich jetzt nur noch darum, daß es sich durch die Sprache noch näher mit­teilt. Auf diese Weise haben Sie einfach durch das Flächen-überein­anderlegen gezeigt, daß der pythagoreische Lehrsatz richtig ist. Wenn Sie gerade diese Art des Übereinanderlegens nehmen, so wer­den Sie etwas finden. Sie werden zwar sehen, wenn Sie die Sache aus­schneiden, statt daß Sie es aufzeichnen, daß sie sehr leicht überschau­bar ist; trotzdem, wenn Sie später darüber nachdenken, wird es Ihnen wieder entfallen. Sie müssen es immer wieder von neuem suchen. Sie können es sich nicht ganz gut im Gedächtnis merken, daher muß man es immer wieder aufs neue suchen. Und das ist gut. Das ist näm­lich ganz gut. Das entspricht dem pythagoreischen Lehrsatz. Man soll immer wieder von neuem darauf kommen. Daß man ihn ein­sieht, soll man immer wieder vergessen. Das entspricht dem Frap­pierenden, was der pythagoreische Lehrsatz hat. Dadurch bekommen

Het kan natuurlijk nog duidelijker worden getekend, maar ik denk dat je de zaak wel doorziet. Het gaat er nu nog om dat je het door middel van de taal nog preciezer zegt. Op deze manier heb je eenvoudig door de vlakken over elkaar te leggen, laten zien, dat de stelling van Pythagoras juist is.
Wanneer je juist deze manier om de vlakken over elkaar te leggen neemt, dan zul je het vinden. Weliswaar zul je zien, dat wanneer je het uitknipt in plaats van te tekenen, de zaak dan heel eenvoudig te overzien is; ondanks dat: wanneer je er later over nadenkt, is het je weer ontschoten. Je moet het steeds weer opnieuw zoeken. Je kunt het niet goed in je geheugen krijgen, daarom moet je het steeds weer opnieuw uitzoeken. En dat is goed. Dat is namelijk heel goed. Dat hoort bij de stelling van Pythagoras. Je moet er steeds weer opnieuw opkomen. Dat je hem snapt, moet je ook steeds weer vergeten. Dat hoort bij het frapperende dat de stelling van Pythagoras heeft. Daardoor krijg je

Sie das Lebendige in dieSache hinein. Sie werden schon sehen, wenn Sie dieses von den Schülern wieder und wieder machen lassen, die müssen es herausdrucksen. Sie kommen nicht gleich wieder darauf, sie müssen jedesmal nachdenken. Das entspricht aber dem Innerlich-Lebendigen des pythagoreischen Lehrsatzes. Es ist gar nicht gut, wenn man den pythagoreischen Lehrsatz so beweist, daß er platt philiströs einzusehen ist; es ist viel besser, daß man ihn immer wie­der vergißt und immer wieder von neuem suchen muß. Das entspricht dem Frappierenden, daß es doch etwas Sonderbares ist, daß das Hypotenusenquadrat gleich ist der Summe der beiden Katheten­quadrate.
Nun können Sie ganz gut mit elf- oder zwölfjährigen Kindern die Geometrie so weit bringen, daß Sie den pythagoreischen Lehrsatz in einem solchen Flächenvergleich erklären; die Kinder werden eine ungeheure Freude haben, wenn sie das eingesehen haben, und sie be­kommen Eifer. Das hat sie gefreut. Jetzt wollen sie es immer wieder machen, besonders, wenn man sie es ausschneiden läßt. Es wird nur ein paar intellektualistische Taugenichtse geben, die sich das ganz gut merken, die es immer wieder zustandebringen. Die meisten, ver nünftigeren Kinder, werden immer wieder sich verschneiden und daran herumdrucksen, bis sie herausbekommen, wie es sein muß. Das entspricht aber dem Wunderbaren des pythagoreischen Lehr-satzes, und man soll nicht aus diesem Wunderbaren herauskommen, sondern drinnen stehen bleiben.

blz.95:

leven in de zaak. Je zal wel zien dat wanneer je dit keer op keer door de leerlingen laat maken, zij daarbij nog aarzelen. Zij komen er niet meteen weer op, ze moeten iedere keer nadenken. Dat hoort echter bij die levendigheid die in de stelling van Pythagoras zit. Het is helemaal niet goed wanneer je de stelling zo bewijst dat die beperkt oppervlakkig te begrijpen is; het is veel beter dat je hem steeds weer vergeet en steeds weer opnieuw  moet zoeken. Dat hoort bij het frapperende, dat het toch iets wonderbaarlijk is dat het hypotenusakwadraat even groot is als de som van de beide kwadraten van de rechthoekszijden.
Nu kun je heel goed met elf-twaalfjarige kinderen zo ver met meetkunde komen, dat je de stelling van Pythagoras met een dergelijk vergelijken van de vlakken kan uitleggen; de kinderen zullen buitengewoon blij zijn, wanneer ze het gesnapt hebben en ze krijgen er zin in. Ze hebben er plezier in gehad. Nu willen ze het steeds opnieuw doen, vooral wanneer je ze laat uitknippen. Er zullen wel een paar intellectualistische deugnieten zijn die het heel goed in de gaten hebben, die het steeds voor elkaar krijgen. De meeste, verstandigere kinderen zullen het steeds weer verknippen en erbij aarzelen, tot het lukt, zoals het zijn moet. Dat hoort bij de wonderbaarlijke stelling van Pythagoras en je moet dit wonderbaarlijke niet kwijtraken, maar het vasthouden.

*Rechenmaschine: rekenmachine – zie Pascal; wat de school betreft: zijn er op de scholen al rekenmachines of wordt hier het telraam, de abacus, bedoeld, zoals je zou kunnen concluderen op blz.83?

**Ik heb ‘eenheid’ hier bewust gekozen, – geheel of totaliteit – kan ook worden gebruikt, omdat het een voorbode is op weg naar het getal één, als eenheid, als nog ongedeeld. In de eerste rekenles in klas 1 wordt vaak gezegd dat één het grootste getal is; dat kun je later wel zeggen, maar daarvoor moet het kind wel ervaren hebben wat ‘eenheid’ is.

***Steiner maakt hier een onderscheid tussen het opteltal en de opteller van een optelling bv. 8 + 5 =  wordt 8 het optel(ge)tal (Addend) genoemd: het is een gegeven. 5 komt er bij, daar zit de activiteit, uitgedrukt in de uitgang -er: opteller.(Summand) ‘Het antwoord heet ‘som’. In het woordenboek ‘Duden’ wordt nauwelijks onderscheid gemaakt tussen Addend en Summand. Ik heb ze hier even vermeden en maar gewoon ‘getallen’ gebruikt. Som: In het Nederlands wat verwarrend, want de opgave wordt ook som genoemd. Het antwoord ‘de som’ is hier ‘het geheel’.

1) Die Kunst des Erziehens aus dem Erfassen der Menschenwesenheit (GA 311) De uitgave op de site is van 1965 – ik heb die van 1979 gebruikt.

GA 311 (Duits)

GA 311 voordracht [1]  [2]  [3]  [4]  [6]   [7vragenbeantwoording        vertaling

Steiner: alle pedagogische voordrachten

Steiner: alle artikelen op deze blog

Rekenen: alle artikelen

843