Tagarchief: rekenen en temperamenten

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen

 

Dit artikel is uit 1926, uit een van de eerste brochures van de Vrije School Den Haag.

Over deze brochure                    Hier te downloaden

Ondanks het bijna 100-jarig bestaan van het artikel, heeft het aan bepaalde gezichtspunten niets aan actualiteit ingeboet.

Ik heb het in de oorspronkelijke spelling laten staan.  

 

BEELD EN RYTHME IN HET REKENONDERWIJS

door E. VAN BEMMELEN—SMIT.

Het rekenonderwijs te brengen in die kunstzinnig beeldende vorm, die voor jongere kinderen een vereischte is, lijkt op het eerste gezicht misschien bezwaarlijk. De vier hoofdbewerkingen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, deelen zijn bewerkingen, die zoo volkomen wetmatig verloopen, dat het lijkt, dat daar voor de verbeeldingskracht geen plaats is. Toch, wanneer we ons richten op wat in de kinderen leeft, dan vinden we ook hier de weg om een vak als rekenen in kunstzinnige vorm te onderwijzen.

In het kunstzinnige onderwijs gaat het er om in beeld en rythme de stof uit te drukken.

Een beeld van de getallenwereld vinden we in de meetkundige figuren. In driehoek, vierhoek en vijfhoek hebben we een beeld van de drietHeid, vierheid en vijfheid. Het teekenen van de elementaire meetkundige figuren kunnen we dan ook al heel vroeg met kinderen doen. Ze vinden daarin behalve het beeld van de veelheid, ook al het verband tusschen enkele getallen, bijv. 2 en 6.

Aan fig. 1 in de zeshoek kunnen we o.a. duidelijk maken, hoe van 6, 2 driemaal afgetrokken kan worden en er dan geen rest blijft. In de vijfhoek kunnen we dit niet. De vijfpuntige ster en de gesloten driehoek drukken dit in beeld uit. Het rythmische rekenen sluit zich aan bij alles wat met tellen samenhangt. Het tellen kan op oneindig veel manieren rythmisch ingericht worden. Het is een genot de vreugde van vele kinderen te zien die door rythme gedragen opstijgen tot een duizelingwekkende hoogte van den getallenberg.

Het getal is een concreetheid voor de kinderen. Ze stijgen mee bij het hooger worden van het getal. De spanning om wat er komen zal en waar dat eindigen moet, is reëel, maar het einde komt niet. De oneindigheid beroert de kinderziel.

De geestdrift, die ontstaan kan door dit invoeren in de totaliteit van de getallenwereld is een noodzakelijkheid bij het onderwijs. Maar deze kan niet ontstaan, wanneer we ons moeten beperken tot een brokstuk, bijv. de getallen tusschen 1 en 10 of tusschen 1 en 100. Voor het leeren van de bewerkingen is deze beperking natuurlijk noodig, maar in het rythmische rekenen kan deze achterwege blijven. Welke weg moeten we nu gaan om de kinderen in het elementaire rekenen in te leiden?

Die weg, die het kind zelf geneigd is te gaan. We moeten bij de eenheid beginnen en dan tot handeling over gaan, handeling, die tot de veelheid voert, dus deelen, verdeelen. Dat is de weg, die bij de ontwikkelingsgang van het kind aansluit.

De deeling, de splitsing in gelijke en ongelijke deelen dus als eerste bewerking. Ook het getal kan als eenheid opgevat worden en dan verdeeld worden. Richten we ons op datgene, wat innerlijk gebeurt, wanneer we deelen, en vergelijken dat met hetgeen gebeurt, wanneer we optellen. Nemen we een concreet voorbeeld, b.v. we splitsen 12 in ongelijke deelen: 12 = 3 + 5 + 4 of 6 + 5 +1.

We hebben daar de vrijheid te kiezen tusschen zeer veel verschillende combinaties van verschillende getallen. Onze fantasie heeft daar (binnen zekere grenzen) vrij spel. Bij de omgekeerde bewerking, de optelling, zijn deze zelfde 3 getallen: 3 + 5 + 4 niet anders dan tot één bepaald getal te vereenigen. We hebben daar geen vrijheid, het antwoord is bepaald.

Dit ontplooien van de fantasiekrachten, dat is het juist, waar het op aan komt bij jonge kinderen. Wordt er in het onderwijs geen ruimte gelaten voor deze krachten, dan verdroogt en verdort het kind innerlijk. Te vroeg moeten dan de intellectueele krachten opgeroepen worden, die zich juist richten naar het bepaalde, het wetmatige, het logische. Het zich voegen naar de wetmatigheid past den volwassenen, het kind moet dit eerst langzamerhand, geleidelijk leeren.

In de praktijk van het onderwijs, dat deze fantasiekrachten van het kind tot zijn recht laat komen, komen we tot verrassende ervaringen. We vinden n.l. dat de individueele geaardheid van het kinid tot in het rekenonderwijs toe gelegeheid heeft zich te uiten.

Uit mijn praktijk kan ik het volgende voorbeeld opschrijven. Splitsingen van het getal 18, door twee verschillende kinderen gevonden.

Van beide rijen kon ik nog tweemaal zooveel neerschrijven, wanneer de plaatsruimte dat toeliet.

Wanneer we de gedachtengang volgen, die deze beide kinderen gegaan zijn bij het bedenken van deze getallen, dan wordt het ons duidelijk, hoe daar twee totaal verschillende karakters achter staan.

In de eerste rij vinden we een kind, dat van het gegevene is uitgegaan. Enkele hoofdgedachten heeft het gehad, die uit het getal 18 zelf voortkwamen.

18 = 10 + 8 was zijn eerste gedachte. Die gedachte uitgewerkt; toen kwam de volgende: 18 = 9 + 9. ook deze wordt uitgewerkt. Andere hoofdgedachten volgen nog, als 18 = 6 + 6 + 6 die hier niet verder opgeschreven zijn. Enkele speelsche fantasiën als 18 = 1 + 1 + 1 + 1 enz., zijn er ingevlochten, als trillers in een muziekstuk.

Bij het andere kind totaal het tegenovergestelde. Niet van het getal 18 is uitgegaan, maar van zijn eigen willekeur. In iedere vorm zet een nieuwe frissche impuls in. Niets van het oude mocht blijven, geen aanleunen aan wat er al is. Met een overmaat van scheppende fantasie is gewerkt.

De eerste rij kan doen denken aan een vloeiend melodieus spel, de tweede aan forsche accoorden. Hoe deze kinderen zichzelf konden zijn bij dit werk! Ze werkten met genot, want hun werkkracht kon zich vrij en onbelemmerd geven.

Van het deelen vindt men heel gemakkelijk een overgang naar het aftrekken. In tegengestelde richting teruggaande kan men dan met vrucht de optelling, daarna de vermenigvuldiging behandelen.

De kinderen moeten daarbij altijd een zeker gevoel krijgen voor het getal, zooals het in ons tientallig stelsel zijn plaats vindt. Door een symmetrieoefening als in fig. 4 is aangeduid, bereikt men veel. Men bedekt de eene helft en laat de kinderen de andere helft zelf vinden.

De vermenigvuldiging geeft zeer veel mogelijkheden tot rythmisch rekenen.

Tellend in rythmen van bijv. 3 en 4 vindt men direct de tafels van vermenigvuldiging van die getallen. Het is nu van het grootste gewicht, dat de tafels zonder meer uit het hoofd geleerd worden. Juist in deze eerste jaren van de lagere school, wanneer de krachten, die vroeger aan het lichamelijke van het kind gewerkt hebben, vrij komen als zielskrachten, als geheugenkrachten, moet aan deze krachten stof gegeven worden, waardoor ze in werking kunnen treden*).

De afleiding van de tafel kan, behalve op rythmische manier, ook op beeldende wijze behandeld worden. In fig. 2 is daarvan een eenvoudig voorbeeld gegeven. Natuurlijk is daar een oneindig aantal variaties mogelijk, die zoo gezocht kunnen worden, dat ze ingang vinden bij de verschillende typen van kinderen.

In hoofdzaak zijn de kinderen onder te brengen in vier typen, . naar de vier temperamenten. Alleen wil ik wijzen op enkele eigenaardigheden in verband met het rekenonderwijs.

Voor een sanguinisch kind zou b.v. een teekening als in fig 2 veel winnen in aantrekkelijkheid, wanneer die een beetje versierd of gekruld werd. Fig. 3 zou voor zoo’n kind interessanter, bevredigender zijn. Een melancholisch kind heeft graag een langgerekte, eenigszins magere vorm, de vorm, die ook zijn eigen gestalte heeft. Een cholerisch kind zal meer bevrediging vinden in sterk geaccentueerde, sprekende vormen. 

Het gelijkmatige, rythmisch verloopende van fig. 4 zal voor het phlegmatisohe kind nog het meest passende zijn.

Ieder temperament heeft zijn eigenaardigheden. Kan men in het onderwijs daarmee rekening houden, en dat is mogelijk in een onderwijs, zooals dat gegeven wordt aan de „Vrije School”, dan kan het kind zich ontwikkelen naar zijn eigen aard, het kan zich ook individueel vrij voelen in het klassicale onderwijs.

Een melancholisch kind, dat weinig begaafdheid voor rekenen had en er daardoor een groote tegenzin in had, had eens op een morgen met veel plezier gerekend. Wat was er voor soort werk gegeven? Die vorm van rekenen, waartoe het melancholische kind zich bijzonder aangetrokkén voelt, n.l. het aftrekken en wel in deze vorm: hoeveel moet ik van een zeker getal aftrekken om maar zóó weinig over te houden? Deze in mineur gestemde bewerking roept een lustgevoel bij de melaneholica op, wat dan zoo werken kan, dat een voor rekenen weinig begaafd kind daardoor toch plezier krijgt in dit vak.

De kinderen vinden wel een groote hulp door dit ingaan op hun temperament, maar toch moet voor weinig begaafde kinderen nog een andere weg worden gezocht.

In de anthroposophische litteratuur wordt herhaaldelijk gesproken over de drieledige indeeling van het menschelijk organisme**), een indeeling in hoofd-zenuw-mensch, borst- (of rythmische) mensch en stofwisselings- ledematen-mensch. Men vindt daar uiteengezet hoe denken, voelen en willen hun zetel vinden in deze drie systemen.

Bij een kind is het denken, voelen en willen nog veel enger verbonden met het lichamelijke dan bij een volwassene. Er treedt daar een sterke wisselwerking op tusschen het zieleleven en het lichamelijke.

In de paedagogie moet men daarmee rekening houden. Het wilselement, dat in een vak als rekenen een groote rol speelt, kan men versterken door het kind het ledematenstelsel te laten gebruiken, door het na te loopen. Bijvoorbeeld laat men het 7 stappen vooruit loopen en dan 3 achteruit en vraagt het dan hoeveel stappen het nu voorwaarts gekomen is.

Dergelijke oefeningen dragen er, bij herhaling toegepast, enorm toe bij, om de capaciteiten, die voor het rekenen noodig zijn te versterken. Het is zelfs heel goed mogelijk, dat men na eenige jaren die kinderen zoo ver brengen kan, dat men van onbegaafdheid voor rekenen niet meer spreken kan.

Ook in de eurhythmie en de gymnastiek zijn voor het rekenen groote hulpmiddelen te vinden. Men kan daar oefeningen geven, waarin het getal ingevloohten is, speciaal voor de onbegaafden in het rekenen.

Zoo geeft de Anthroposophische paedagogie, die gebouwd is op het wezen en de ontwikkelingsgang van het kind zelf, de mogelijkheid in alle vakken heilbrengend aan de kinderen te werken.

Het beeld, dat ik heb trachten te geven van het onderwijs in het rekenen, wil een bescheiden aanduiding zijn in die’richting. Ieder onderwijzer kan ze naar alle zijden uitbouwen. Beeld en rythme in het onderwijs versterken de phantasie en gevoelskrachten van het kind, maar geven ook ieder onderwijzer de vrijheid steeds nieuwe wegen te vinden, de kinderen vreugde te schenken in het leven. Dr. Rudolf Steiner mogen wij dankbaar zijn, die vrije velden van de kunst aan het onderwijs dienstbaar te hebben gemaakt.

*) Zie paedagogische cursus van 1921 van Albert Steffen,
[deze kreeg later het GA-nummer 301, vertaald op deze blog.]

**) o.a. in „Von Seelenrätseln” van Dr. R. Steiner en in de Paedagogische Cursus in 1921 door Albert Steffen. [zie 1]

rekenen met temperamenten: deel 1 van 4

1e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeldalle klassen

.

Antroposophische paedagogie

Het kunstonderwijs op de ‘Vrije School’

Over het chemie-onderwijs in de achtste klasse

Het taalonderwijs in de laagste klasse

Schoolfeesten
.

.
1757

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Advertenties

VRIJESCHOOL – 1e klas – rekenen (12)

.

Dit is het laatste deel van een artikel over de 1e klas.
Het eerste deel gaat over de achtergronden van het eerste klasonderwijs; het tweede over het aanleren van de letters en dit laatste over het eerste rekenen.

Maar ook het rekenen waarvoor de kleine schoolbezoekers dikwijls een beetje bang zijn, kon spannend en plezierig zijn, wanneer je achter de abstractheid van de getallen de concrete inhoud neemt en daarbij blijft. Want voor een kind zijn alleen concrete hoeveelheden interessant; die te volgen terwijl ze veranderen: groter worden, minder worden, gedeeld worden kan iets fascinerends hebben waarbij niet alleen het hoofd meedoet, maar ook het hart.
Om allereerst begrip van aantal en getal  te krijgen – dat bij veel wakkere kinderen al in hoge mate aanwezig is – tekende ik eerst – ook weer als een herinnering aan onze hemelsreis [1] zeven sterretjes op het bord, een engel met omhoog geheven armen ernaast, zo:

rekenen-15-1

Dan een versje:

Zeven kleine sterretjes staan aan de hemelboog te stralen,
Toen kwam een boze engel één zo’n sterretje halen,

(Ook naturrlijk meer in 1 keer enz) Iedere keer moesten we dan met het juiste getal beginnen)

Wanneer alle sterretjes verdwenen waren, zeiden we:

Geen enkel sterretje meer aan de hemelbaan
Daar komt de lichte engel en steekt er een, twee enz. aan!

Sieben kleine Sternlein stehn im Himmelshaus,
Da kommt ein dunkler Engel und löscht ein Sternlein aus.
Waren alle Sternlein verschwunden, hiess es:
Kein kleines Sternlein auf dunkler Iiimmelsbahn,
Da kommt ein lichter Engel und zündt e i n (zwei etc.) Sternlein an!

Dat speelden de kinderen ook zelf: een sterrenbandje om hun voorhoofd dat ze heel snel moesten omkeren als hun sterretje doofde.
De zin om mee te doen, vooral de engel te spelen, was groot.
Het aantal sterretjes groeide natuurlijk ook; dikwijls moesten ook de vingers nog meedoen.

De cijfers zelf werden eveneens vanuit een beeld ontwikkeld, zo ongeveer:[2]

rekenen-15-2

Meteen daarna werden – uitgaand van het geheel – bij het verdelen van noten, kastanjes, enz de deling en aftrekking bij het pakken ervan – een keer, twee keer enz. in hoopjes de vermenigvuldiging en ten slotte de optelling aan de kinderen gegeven. Naar ieders temperament konden bij deze rekenoperaties verschillende stemmingen worden beleefd: het sociale, vrolijk sanguinische bij het uitdelen (delen), een zekere melancholische stemming bij het aftrekken, een cholerische bij het met sprongen groeien bij het vermenigvuldigen en een gelaten flegmatische bij het alleen maar bij elkaar voegen: optellen. [3]

Ook bij de rekentekens die ervoor nodig zijn, probeerde ik deze uit een beeldende aanschouwelijkheid te ontwikkelen; dus het minteken –  als een uitgestrekte arm (van de engel enz), die iets wegneemt; het plusteken + het tegenbeeld daarvan: iets toevoegend; de beide deelpunten : als twee zuilen van een poort waardoorheen het aantal (appels bijv.) dat moest worden verdeeld onder de buiten wachtende mensen werden aangegeven, enz.

‘Lopen’ – ‘spreken’ – ‘denken’ in de zin van wat daarover [deel 1] werd gezegd, was voor elk rekenuur een soort leidraad, waarbij aan het ‘spreken’ de grootste plaats werd gegeven; ik probeerde ook het volgende uur zo op te bouwen: [4]
Eerst ‘rustig worden’ en dan om ons even te verheffen: de morgenspreuk; aansluitend een lied, dan een paar spreuken voor een aantal kinderen die met bepaalde problemen te kampen hebben, of lichamelijk of psychisch en die zo’n spreuk als een bepaalde kracht voor iedere dag nodig hebben; dan de spraakoefeningen die iedereen nodig heeft; een of meer gedichten die bijv. herkend moeten worden aan het zonder woorden gegeven ritme. Dan pas wat er zo’n dag gebeuren moet: schilderen, tekenen, boetseren, schrijven of rekenen; daartussendoor euritmie voor de harmonie en tenslotte de afsluiting, weer een gedicht of een lied en een bijna dagelijks verteld sprookje, het echte geestelijke voedsel voor een kind in deze jaren.

Nog een opmerking over de temperamenten m.b.t. de drie genoemde vaardigheden en de zichtbare affiniteit. De kinderen die je als beweeglijk, eropaf gaand, kortom als cholerisch moet bestempelen, leven het sterkst in het ‘lopen’! Het zijn bijna altijd kinderen ‘onderweg’; daarom heeft de euritmie een sterke en rustgevende werking op hen. De grootste affiniteit tot het ‘spreken’ hebben ongetwijfeld de vrolijk kletsende sanguinische kinderen, die heel vaak met een bijzondere voorliefde iets willen opzeggen, navertellen en allerlei mededelingen lijken te moeten doen; zij zijn de ‘sprekende’ kinderen. En de sterkste neiging om rustig te luisteren of diep na te denken en zich in te leven, dikwijls ook tot een rustig zich verbinden, wikken en wegen, tellen en rekenen – tot het ‘denken’ hebben in zekere zin de melancholische en flegmatische naturen, hoewel ook dikwijls nog wat versluierd, waarachter het nog goed dromen is – of slapen.
Maar ook zij zijn geroepen om wakkerder, helderder te worden, zoals alle klasgenoten en vaak lopen zij – zij het wat langzamer – met des te meer zekerheid! vol vertrouwen dezelfde weg.

En op allemaal – leerlingen en leerkrachten – blikt met liefdevolle trouw, als helpende kracht het vriendelijk geestelijk gelaat van Dr. Rudolf Steiner aan wie we alle impulsen te danken hebben!

Rudolf Treichler, Mitteilungen jrg. 1926/27 nr 5, febr. 1927

[1] De schrijver vertelt daar meer over in het eerste deel van zijn artikel
[2] Het is de vraag of je cijfers net zo uit een beeld kan/moet halen als een letter.
[3] De rekenoperaties die de schrijver hier de temperamenten toebedeeld wijken (licht) af van wat de bedoeling is. Zie rekenen en temperamenten
[4] Het lijkt erop dat de schrijver hier het eerste uur van de (een) morgen beschrijft.

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas – alle beelden 

 

1145

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.