VRIJESCHOOL – Zwarte Piet krijgt de zwartepiet (30-3/1)

Geplaatst op 11 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

Een paar roetvegen onder een blond kapsel doen de geschiedenis geen recht, betogen Berber Paarlberg en Gert Nieveld in een opiniestuk in Het Parool.

De zomer was nog niet voorbij of de discussie over Zwarte Piet laaide weer op. Hoe moet hij eruitzien? Een paar roetvegen onder een blond kapsel? Het kan, maar doet de geschiedenis geen recht.

Sint Nicolaas werd rond 280 na Christus geboren in Patara in Zuid-Turkije. Zijn ouders waren welgesteld en zeer gelovig. Als klein kind zou hij al wonderen hebben verricht. Om priester te worden, verhuisde Nicolaas naar het stadje Myra. Al snel werd hij benoemd tot bisschop.

Na het overlijden van zijn ouders besloot hij zijn erfenis weg te geven aan mensen die het nodig hadden. Zo redde hij drie meisjes van de slavernij (prostitutie) door anoniem voor ieder een zak goud door het raam te gooien. Daarmee had hun arme vader voor elke dochter een bruidsschat, waardoor ze eerzaam konden trouwen. Met intensief bidden zou bisschop Nicolaas drie door een herbergier vermoorde kinderen uit de dood hebben teruggehaald. Hij redde zeelieden van de verdrinkingsdood, Myra van de hongerdood en zorgde voor verlaging van de Romeinse belastingen.

Verdrukten
Nicolaas werd de beschermheilige van ongehuwde meisjes, prostituees, kinderen, slaven, zeelieden, armen en andere verdrukten. Rond de bisschop vormde zich een groepje volgelingen die hun leven aan hem te danken hadden en hem vergezelden op zijn reizen.

Na zijn dood (omstreeks 342) erkende de katholieke kerk de goede daden van Nicolaas als wonder en werd hij heilig verklaard. Wereldwijd kreeg hij zo’n sterrenstatus dat hij in de vroege middeleeuwen als belangrijkste heilige na Jezus Christus en de maagd Maria werd vereerd. Jaarlijks werd Sint-Nicolaas herdacht, op of aan de vooravond van zijn sterfdag, 6 december.

Zijn graf in Myra werd een bedevaartsoord. Uit angst voor plunderingen van Noord-Afrikaanse piraten kaapten zeelieden in de elfde eeuw, in opdracht van Italiaanse priesters, het merendeel van Sint-Nicolaas’ botten uit zijn graf. Ze stelden ze veilig in de Basilica di San Nicola in het Italiaanse Bari, dat bovendien wel wat pelgrimtoerisme kon gebruiken. Het eerste dat opvalt als je de Sint- Nicolaaskerk in Bari binnenstapt, is een levensgroot beeld van een man met een donkergetinte huidskleur: Sint-Nicolaas. Wat blijkt: op alle eeuwenoude kerkelijke afbeeldingen tot de vijftiende eeuw is Sint-Nicolaas donkergetint. Pas later wordt zijn beeltenis aangepast aan het blanke westerse perspectief.

Pakjesavond
Het huidige beeld van Sinterklaas ontstond pas toen de Amsterdamse calvinistische onderwijzer Jan Schenkman in 1850 het boek Sint Nikolaas en zijn knecht publiceerde. Met de aankomst per stoomboot (hypermodern in die tijd) uit Spanje (dat in de zestiende eeuw kort over Bari heerste), de intocht en pakjesavond.

In Schenkmans prentenboek was voor het eerst een donkere assistent te zien, uitgedost in zestiende-eeuwse Spaanse traditionele kledij. Deze had hij niet ontleend aan de discipelen van Sint Nicolaas, maar aan duivelse helpers van heidense goden die zondig gedrag bestraften. Piet had in eerste instantie een Indisch uiterlijk. In latere tekeningen werd hij Moors en kreeg hij een harembroek. Dit paste in het tijdsbeeld: in het toonaangevende Parijs was een exotische bediende – een Moor of Indiaan – populair.

Een vrolijk volksfeest kan en mag niet de bedoeling hebben dat mensen zich gediscrimineerd voelen. Maar om Zwarte Piet als slaaf af te schilderen, is historisch onjuist.

Lucratieve handel
Net zoals het misplaatst is om via Zwarte Piet excuses te willen afdwingen voor vroegere slavernij. Dan hebben bovendien Afrikanen en Arabieren ook wat uit te leggen. Zij namen van ver voor onze jaartelling tot in de negentiende eeuw talloze mensen gevangen, in eigen land, op razzia’s rond de Middellandse Zee en de Noordzee tot aan IJsland toe, om hen op slavenmarkten te verkopen. Blank, bruin, zwart, joods, protestants, moslim, katholiek, orthodox – het maakte hen niet uit. Hebzucht was hun enige drijfveer. Vanaf de zeventiende eeuw gingen Europeanen meedoen aan deze lucratieve handel.

Slavernij is niet iets om trots op te zijn. Maar zo ongeveer iedere bevolkingsgroep, ongeacht ras of kleur, heeft ooit slaven gehad of verhandeld.

Wellicht is een wereldwijd excuus van alle bevolkingsgroepen aan alle andere bevolkingsgroepen gepast. Waarna iedereen zijn energie in positievere zaken kan steken. Goede daden voor de huidige verdrukten, bijvoorbeeld.

Sinterklaas is geëvolueerd
De cultuur maakt het feest. Zoals de Amerikanen Sint-Nicolaas hebben getransformeerd tot een obese blanke kerstman, gaf ook Nederland er z’n draai aan. Ons sinterklaasfeest is meer het feest zoals in 1850 verzonnen door Jan Schenkman dan het gedenkfeest van de heilige Nicolaas uit Turkije met zijn volgelingen. Sinterklaas is geëvolueerd tot goeiige kindervriend, met een schare pieten die van onnozele boemannen zijn verworden tot slimme assistenten met managerskwaliteiten.

De veranderingen zijn een cultureel proces, die eerder antropologisch interessant zijn dan dat ze tot conflicten en veranderwerkgroepen moeten leiden. Wie moeite heeft met de verschijning van Zwarte Piet, kan teruggrijpen naar de basis. Waar Sinterklaas niet lelieblank is, maar chocoladebruin. En waar zijn helpers geen slaven waren, maar volgelingen die hij had geholpen. Met, net als Sint Nicolaas, een chocoladekleurige huid. We hebben een hoop te danken aan mensen uit die contreien.

Parool, 14-11-2015
Sint-Nicolaas: alle artikelen

1183-1103

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in jaarfeesten

Getagged ,

VRIJESCHOOL – Meetkunde (4-2)

Geplaatst op 10 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

Alexander Strakosch: ‘Geometrie durch übende Anschauung’
blz. 16 t/m 19

Over het regelmatige cirkelveld
De bol kunnen we als een soort oervorm in de hele natuur vinden; van de planeten tot in de cellen waaruit alle levende wezens bestaan. Alle vruchten en zaden neigen min of meer tot een ronde vorm en in het mineralenrijk neemt ieder deeltje kwik een bolle vorm aan. Doe je bijv. een druppel olie in een daarbij passend mengsel van water en alcohol, dan zweeft deze daarin als een bol, net zoals iedere in evenwicht zich bevindende druppel. Zelfs een wond in onze huid wordt naarmate deze weer geneest ronder van vorm, ook als deze aanvankelijk nog lang was door een snee of een schram.

Wanneer een lichaam in trilling wordt gebracht, begint deze bij een bepaald trillingsgetal te klinken en van hem uit gaan geluidsgolven. Deze gaan gelijkmatig naar alle kanten en vormen een zgn. bolvormige golf. Dat staat los van de vorm van het lichaam dat tot klinken is gebracht, wanneer we een punt bekijken dat ver genoeg van de geluidsbron vandaan is. Een ronddraaiende staaf, een bel waarop is geslagen worden het middelpunt van een bolvormige golf.
Een ander voorbeeld is nog de zeepbel. Dat allemaal wijst op een onstoffelijk element dat overal de neiging heeft bollen te creëren.
In de mathematica hebben we alleen met de vorm van de bol te maken. Wanneer je probeert een heel precieze beschrijving te geven die ieder ander lichaam wat zijn vorm betreft, uitsluit – een zgn. definitie – dan kun je er niet omheen op een belangrijk punt te wijzen dat niet op de oppervlakte van de bol ligt, maar erbinnen. Dit punt ligt zodanig dat het van alle punten op het oppervlak van de bol even ver af ligt.
Dus wanneer je in een willeleurige richting een rechte lijn door het middelpunt lopend denkt, dan zijn de beide delen tot aan de punten die samenvallen met de oppervlakte van de kogel, dus tot de zgn. snijpunten, in alle gevallen, even groot. Het totaal van alle door een middelpunt gaande stralen ( rechte lijnen zonder einde) noemt men een stralenbundel. Wanneer je alle door een middelpunt gaande stralen bekijkt, kun je zeggen: de kogelvorm snijdt van alle door het middelpunt van een kogel gaande stralenbundel precies even grote stukken ( rechte lijnen van een bepaalde grootte) af. –

Het stuk tussen het middelpunt en de twee snijpunten van een en dezelfde straal heet doorsnede.

Het stuk tussen het middelpunt en één van de snijpunten (je kunt ook zeggen: een willekeurig punt op het oppervlak) heet ‘halfdoorsnede’ (omdat deze half zo lang is) of met een dikwijls gebruikt Latijns woord ‘radius’ – de straal.

Je kan de kogel echter ook door een geheel vlak doorsneden denken en wel zo dat de snede steeds door het middelpunt gaat. Er zijn oneindig veel van deze vlakken die door het middelpunt gaan, een zgn. vlakkenwaaier/bundel. Iedere doorsnijding door het middelpunt snijdt de kogel in twee gelijke halve kogels. Daarbij zal ieder snijvlak iedere keer een cirkel zijn en uit wat hierboven is gezegd, zal makkelijk in te zien zijn,  dat al die cirkels even groot zijn. Dan begrijp je de zin, de definitie, van de grote Oud-Griekse mathematicus Archmedes: “Wanneer alle doorsneden van een lichaam door het middelpunt cirkels zijn, dan is het lichaam een kogel.”

We tekenen met de passer ergens op het papier een cirkel. Dan zetten we de punt van de passer op een willekeurig punt van de omtrek en tekenen een nieuwe cirkel, zonder de opening van de passer te veranderen. De nieuwe cirkel zal de eerste op twee punten snijden, die evenver van het middelpunt liggen. In een van de twee punten zetten we weer een cirkel – met dezelfde passeropening -. Daardoor ontstaat weer een nieuw snijpunt en we stellen vast dat dit andere snijpunt samenvalt met het middelpunt van de vorige cirkel. Als we verder gaan, komen wij weer bij het eerste cirkelmiddelpunt uit, waarbij in totaal zes cirkels getrokken zijn, waarvan het middelpunt op de oorspronkelijke cirkel ligt.
Nu stellen we vast:

1.Met dezelfde passeropening kun je op de omtrek van een cirkel zes andere zo neerzetten dat een zevende weer precies op de eerste zou vallen:

meetkunde-31

tek 2

.
2. De omtrek van de cirkel wordt door de zes middelpunten in zes gelijke delen verdeeld. (Dat deel van de cirkelomtrek noemt men een boog). Dit basisfeit is zo gewoon geworden, dat bijna niemand de diepe betekenis ervan nauwelijks nog bewust is.
Maar stel je eens voor dat de straal niet precies zes maal op de omtrek afgezet kan worden, of niet zou passen; dat er dus een stuk over zou blijven, dat zelfs geen bepaald deel ervan zou zijn – of zelfs dat hij vijf of zeven keer erop zou passen. Dan zou de gehele meetkunde, de hele wereld een andere ordening hebben. Daaraan moet je ook eens denken, zodat je niet vergeet je te verbazen, dat volgens Goethe toch ‘het betere deel van de mensheid’ is. –

Sinds oude tijden moet de cirkelomtrek in 360 delen verdeeeld worden, die men graden noemt. Een boog van een zesde deel van de omtrek meet dus 60° (graden).
Deze indeling werd in de oudste tijden afgeleid van de jaaromloop van de zon. De gradenmaat was oorspronkelijk nog ruimtelijk in de tijd, in de meetkunde is deze alleen nog ruimtelijk.

We hebben dus door de zojuist uitgevoerde constructie een deling in zes delen gekregen. Een andere die in het praktische leven bijzonder belangrijk is, is die in vier gelijke delen van ieder 90°; zo’n hoek heet een rechte hoek en wordt in de meetkunde aangeduid met R.

3.De zes cirkels waarvan het middelpunten gelijkmatig verdeeld op de omtrek van de cirkel liggen, gaan alle door hetzelfde middelpunt. (zie tek. 2)

4.De cirkels snijden elkaar over en weer en er ontstaat een zesbladige vorm = ongeveer zoals die boven het hoofd van de ‘godin van de richting hangt'[1] – de bruine blaadjes:

6e-klas-meetkunde-1a

tek. 3

5.Elke twee van de zes cirkels snijden elkaar zo, dat de een door het middelpunt van de ander gaat. Op deze manier ontstaan zes grote bladeren, velden, eveneens om het middelpunt van de eerste cirkel gegroepeerd. De grootste breedte van elk is gelijk aan de straal die alle cirkels gemeenschappelijk hebben (velden in oranje, groen en violet in tekening boven).

6.Laat je van de zes cirkels twee die tegenover elkaar staan weg, dan zie je dat steeds een groot veld met een klein een rechte hoek vormt. Trek je door de punten van de velden rechte lijnen, dan zullen deze loodrecht op elkaar staan:

meetkunde-47

tek. 6

7a) Teken je drie cirkels zo, dat ieder door het middelpunt van de ander gaat , dan ontstaan drie grote velden:

meetkunde-29

tek 5

7b) Laat je iedere tweede cirkel weg, dan ontstaan maar drie kleine velden, waarvan de drie toppen de cirkel in drie gelijke bogen verdelen van ieder 120°:

meetkunde-30

tek 4

Om meer te weten te komen van onze ‘bloem’- de kinderen gaven hem zelfs de naam ‘wonderbloem’- nemen we de kleur als hulp, waarbij we drie basiskleuren nemen: geel (kadmium), rood (karmijn) en blauw (Pruisisch).*

Een blik op de tekeningen hierboven leert, hoe daarbij door het over elkaar kleuren (van te voren goed laten drogen!) de mengkleuren: groen, oranje en violet ontstaan en in het midden een mengkleur uit alle drie. (Om echt zuivere kleuren te krijgen, beginnen we steeds met dat deel van de cirkel te kleuren, dat wit is en dan gaan we – met niet te veel verf op de penseel – over de vlkakken die al eerder gekleurd werden.

Al deze tekeningen laten zien dat je door steeds weer andere kleurpatronen tot een bijna grenzenloze hoeveelheid vormen komt. We vergissen ons als we zouden menen dat een uitvoerig bezig zijn op deze manier als een beetje spelen wordt gezien of als tijdverdrijf. Dat is in tweeërlei opzicht niet het geval. We ontwikkelen een grotere vaardigheid in het nauwkeurig tekenen en in het kleurgebruik, vooral het eerste is onmisbaar  voor ieder die serieus met meetkunde bezig wil zijn. Maar we ontdekken ook steeds weer nieuwe mogelijkheden tot vormgeving; we halen er steeds meer uit als we ons in vrijheid op het trerrein van de wetmatigheid begeven. Dat heeft een diepe betekenis voor het leven; hier wordt het een innerlijke aangelegenheid en zoals je wellicht spoedig merkt, een kracht die harmonisch is, omdat de bron schoonheid is.
Dat geldt nog in hogere mate voor deze oefeningen:

meetkunde-48
tek 7

meetkunde-49

tek 8

meetkunde-50

tek 9

meetkunde-51

tek 10

Dit versterkt ook het voorstellingsvermogen  en later zullen we in staat zijn ons voorstellend – dus zonder te tekenen – bezig te houden met geometrische waarnemingen en opgaven; bij het tekenend werken zullen we zogezegd meer zien dan dat er op papier staat.

.
meetkunde-30

In tekening 4 worden de drie cirkels waarvan het middelpunt op de in het midden liggende cirkel ligt, in de basiskleuren geel, blauw en rood gekleurd; daarbij ontstaan drie kleine velden in de mengvormen: groen, violet en oranje.

Kleur je in tekening 5 elke cirkel met de primaire kleur, dan ontstaat naast de drie mengkleuren in het midden, waar alle drie de kleuren elkaar overlappen, bruin.

Het is een goede voorbereiding tek. 8 meerdere keren te doen (met zelfgekozen kleuren) en iedere keer de kleuren zo te ordenen dat de rechts en links van het grote veld in het midden liggende helften m.b.t. het grote veld symmetrisch zijn.

Tek. 8, 9 en 10 zijn voorbeelden die een aansporing willen zijn voor de eigen activiteit.
De beoefenaar wordt aangeraden veel meer kleurcombinaties voor het cirkelveld te vinden.

In tek. 9 verschijnen in de mengkleuren aaneengesloten grote en kleine velden die een soort trap vormen. De cirkels in de primaire kleuren zijn louter in parallelle rijen aangelegd.

Net zo in tek. 10, alleen zijn hier de rijen meer over elkaar geschoven en er verschijnen in bruin parallelle rijen kleine velden.

In tek. 8 staan de cirkels in de primaire kleuren in een driehoekopstelling!

Ook in dit opzicht zijn er nog vele nieuwe mogelijkheden.

Het is stimulerend en voor kinderen aan te bevelen, i.p.v. de cirkels helemaal met kleur te vullen, alleen de kleine velden op verschillende manieren te kleuren.** Daarbij ontstaan driehoeken, zeshoeken en zessterren. De laatste ontstaan uit ieder twee zich doordringende gelijkzijdige driehoeken, waarvan de zijden elkaar over en weer in drie gelijke stukken delen.

[1] godin van de richting (Meetkunde 4-1, door Strakosch als tek.1 genummerd)

*Strakosch schildert hier klaarblijkelijk. Dat is met de kleinere cirkels die je in het periodenschrift gebruikt, bijna niet te doen. Je moet bijv. over heel fijne penseeltjes beschikken; maar echt precies wordt het nooit en dat is toch de charme van de gekleurde figuren: dat het er exact uitziet.
Dus bleef ik bij het kleurpotlood.

**Kinderen kunnen veel als je het langzaam opbouwt.
Vrijeschool in beeld: 6e klas meetkunde

Meetkunde: alle artikelen

1182-1102

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde

Getagged , , ,

VRIJESCHOOL – Heemkunde (1-2)

Geplaatst op 8 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

Heemkunde klas 1, 2, 3 algemene gezichtspunten

Het derde vak
Tot de kennisgebieden, die de nieuwe onderwijswet [ingevoerd 1985] aangeeft, zou men een gebied kunnen aanwijzen, dat eensdeels opvalt door zijn universaliteit, anderdeels onmisbaar lijkt door de sociale vorming die het in zich draagt.

Het kleine kind kijkt eerder dan het grijpt, loopt, spreekt of denkt.

Van alles wat de zintuigen opnemen, is het meest naaste: de omgeving.

Van alle kennisgebieden is het meest naaste: het onderwijs over de omgeving. Omgevingsonderwijs dus. ‘Omgeving’ kan heel veel omvatten. In feite behoort het heelal evenzeer tot de omgeving van het kind als de planeet Aarde; en de aarde in het stadstuintje, of de aarde in het bloembakje op de zesde verdieping van de galerijflat.

Alles wordt door het oog opgenomen in eerste instantie. Hoe kan het oog zien? Doordat er licht is. Dat licht is in de eerste plaats zonlicht. Zei niet Goethe — we herdenken zijn 150 jaar geleden sterfdag*— dat het oog een orgaan was door het licht aan het organisme gevormd voor het licht, d.w.z. om het licht zelf te kunnen waarnemen? Het gelijke kan eigenlijk pas het gelijke kennen. Hoe zou het oog de zon kunnen zien, wanneer het zelf geen zonnekarakter bezat?
Daarmee is eigenlijk uitgesproken het Apollinische karakter van het omgevingsonderwijs: een geschenk van de zon! Het geschenk van het licht op zichzelf maakt het geschenk van het omgevingsonderwijs aan het kind mogelijk. Weliswaar ziet het kind de omgeving vanzelf, maar steeds zal men de vraag moeten stellen: Wat ziet het? Wat zegt het hem? Wat begint hij ermee?

Het kind ziet veel, maar er moet hem gezegd worden, wat het ziet, het moet hem zó gezegd worden, dat het hem iets zegt en tenslotte zal hem geleerd moeten worden, hoe hij met dit alles om kan gaan. Het kind zal een sociaal wezen moeten worden. Het zal moeten omgaan met mensen, met dieren en planten, met de aarde.

Kennis is nuttig, maar duidelijk secundair bij deze sociale opgave. Primair is de vorming van het gemoedsleven in deze periode, vooral na de culminatie van het gevoel in de ik-beleving. Welke verhouding bouwt het kind daarna op tot de omgeving, tot dorp, land, werelddeel, aarde, kosmos? Tot alles, wat in de ruimte op hetzelfde ogenblik aanwezig is? De basis voor het opbouwen van deze verhouding is gelegd door het woord van de leerkracht. Sympathie, eerbied, zijn er ingebouwd als voeding voor de levenskrachten, die hen laten groeien en ontwikkelen tot liefde, plicht, sociaal gevoel. Voor de jongere kinderen is daar de wereld van de eerbied, de geschapen wereld, de wereld van God-Vader uit het Oude Testament.

Dit vak, geschonken door licht en ruimte, willen we toch maar in zijn algehele aspecten aardrijkskunde noemen, al smaakt het te wetenschappelijk voor kleine kinderen. Dan heet het heemkunde (heem = erf) en in zijn praktische uitoefening: zaakonderwijs.
Dit in de klassen I, II en III.
In de hogere klassen omvat de aardrijkskunde eigenlijk ook biologie (mens-, dier- en plantkunde), mineralogie en geologie, economie en historie, staatsinrichting, astronomie. Voor dit geschrift zal een keuze worden gemaakt. Uiteraard bestaat ook de aardrijkskunde in engere zin!

Ontwikkeling van het kind (klassen I, II en III)

In de voorgaande hoofdstukken is reeds de hoofdzaak van deze ontwikkeling aangegeven. Ook voor de aardrijkskunde houden wij de indeling: wilsperiode van de grote gevoelsperiode (6-9 jaar), kleine gevoelsperiode van de grote gevoelsperiode (9-12 jaar) en denkperiode van de grote gevoelsperiode (12-14 jaar) aan. Nadere precisering geeft de herinnering aan het feit, dat de wil van deze kinderen tussen zes en negen jaar zich nog deels in het lichamelijke en wel het zintuigengebied bevindt. De wilskrachten werken in hoofdzaak in het ledematen- en stofwisselingsysteem.

Alles, wat gebracht wordt, zal een totaal karakter moeten dragen in die zin, dat het gehele kind motorisch, emotioneel en sensorisch wordt aangesproken; dus het woord, fantasievol en niet gespeend van moraliteit, zal in beelden over de omgeving tot het kind moeten spreken, zodat alles beleefbaar wordt ‘tot in de tenen’, ook de dingen, die het door de gezichts- en andere waarnemingen bij name ‘kent’.

Zo is het hoofddoel van het aardrijkskunde (heemkunde) onderricht in deze kleine wilsfase:

Het dromende kind langzamerhand wakker te maken voor zijn omgeving, zodat het zich bewuster met zijn omgeving leert verbinden.

Leer- en ontwikkelingsdoelen
— een belangstellende houding ten opzichte van de natuur voorbereiden en bevorderen.
— het wekken van eerbied ten opzichte van het leven in het algemeen.
— het bekend maken met plant, dier en gesteente uit de omgeving.
— het wekken van belangstelling ten opzichte van de mens.
— het voorbereiden van zorgvuldige omgang met materiaal.
— het wekken van bewustzijn voor de elementen: aarde, water, lucht en warmte.
— het wekken van bewustzijn voor de mens als scheppend en werkend wezen.

Leerstof, Middelen en Werkvormen Voor klas I en II
Het kind in de laagste klassen voelt zich nog één met de natuur. Zonen maan, plant en dier, alles heeft voor het kind een bepaald gebaar. Gebaren laten zich in taal omzetten.

Voor het kind is het derhalve natuurlijk, dat alle dingen een taal spreken. En ook een taal met elkaar spreken. Bewustwording van de omgeving krijgt het kind door verhalen over de kracht van de eik, de schuchterheid van het viooltje, de milde warmte van de zon.

De taal van deze dingen moet niet fantastisch zijn, maar wel fantasievol. Uit exacte fantasie moet door de leerkracht geput worden. Alles moet iets wezenlijks uitspreken.

Het kind leert zijn affektie en sympathie verbinden met bepaalde beelden en voorstellingen.

Leerplan voor klas I: verhalen over de natuur in sprookjessfeer.

voorbeelden:
[1] jaargetijden; ‘gesprekken’
[2] steen, plant, dier en mens
[3] een paasverhaal over het ontstaan van het koren

Leerplan voor klas II: verhalen over natuur en mens in de sfeer van fabel en legende.

voorbeelden:
herfstspelletje
herfstspelletje
[ 1 ] lessuggesties voor een onderwerp en werkwijze
[ 2 [ over de ‘sinnige Geschichte’; vertellingen uit/over de natuur

Leerstof, Middelen en Werkvormen Voor klas lll

 aardrijkskunde als zaakonderwijs.
Leerplan: Samenvattend beeld geven, hoe mens, dier, plant elkaar nodig hebben. Iets over verzorging, bemesting in het algemeen: plant heeft dierlijke of minerale bemesting nodig; het dier heeft de plant nodig als voedsel.

De aandacht van het kind wordt nu van het mythologische van de natuur verder geleid naar het praktische leven. Men bespreekt de bereiding van metselspecie en het gebruik ervan in de huizenbouw.

Het kind leert de graansoorten onderscheiden. Het leert de bewerking van de grond kennen: ploegen, eggen, bemesten, zaaien, besproeien, in de ruimste zin: verzorging.

Het kind leert een aantal oude ambachten kennen.

Door het zaak-onderwijs bereidt men de latere stof voor, die nodig is voor het schrijven van zakenbrieven.

Met nadruk: niet wordt het kind aan boord gekomen met het zogenaamde ‘werkelijke leven’ in de zin van lucht-, wateren grondvervuiling, vraagstukken van industrie en kernenergie.

Het onkinderlijke van al deze onderwerpen mag genoegzaam blijken uit de leeftijdsfase, waarin het inzicht, kritisch denken, oordeelsvermogen ontwaken: de puberteit. Het ontwaken op vroegere leeftijd is schijnbaar, het werkt dan als negatieve eerbied- en cultuurvernietigende kracht. Men hoede zich voor deze schijnbare eerlijkheid, het maakt de kinderen vroeg-oud, bang, on-enthousiast en ongemotiveerd. Het behandelen in welke vorm ook van de genoemde vraagstukken is onpedagogisch. Men moet eerst van de natuur leren houden om haar te kunnen verdedigen.

voorbeelden:
3e klas heemkunde: alle artikelen

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. *1985)
.

heemkunde: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 3e klas heemkunde: alle beelden

.

1181-1101

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in heemkunde

Getagged , , , , ,

VRIJESCHOOL – 6e klas – meetkunde (4-1)

Geplaatst op 7 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

In zijn ‘Geometrie durch übende Anschauung‘ [1] vertelt Alexander Strakosch over het begin van de meetkunde in de cultuur.

Hij gaat daarvoor terug naar het Oude Egypte. Omdat je daarover met de kinderen in de 5e klas hebt gesproken in de geschiedenisperiode***, kun je daar nu op terugkomen.
Omgekeerd kun je in die periode aankondigen, dat je in de 6e klas meer over Egypte zal vertellen tijdens de meetkundeperiode.

Strakosch:
Het begin van het bezigzijn met geometrie vindt plaats in de Oud-Egyptische cultuur (ca 3000 – 800 v.C.)  Over het algemeen hadden de mensen toen nog helemaal niet de denkcapaciteit van tegenwoordig verworven; die begon pas met de cultuurfase die op de Egyptische volgde: het Grieks-Romeinse cultuurtijdperk.
In het Oude Egypte verstonden alleen de priesters door hun speciale opvoeding de kunst zich met mathematica bezig te houden. Terwijl in de vrijwel tegelijk bloeiende Babylonische, Assyrische en Chaldeïsche rijken meer de rekenkunst, de zgn. arithmetica beoefend werd, ontwikkelde zich met name in Egypte de geometrie, maar niet zozeer in de zin van een theorie als wel veel meer als praktische activiteit. Je zou kunnen zeggen: meetkunde werd bedreven.

Deze activiteit vond op twee terreinen plaats: bij de bouw en aanleg van tempels en andere cultische gebouwen, bijv. de piramiden en ook bij het uitmeten van akkers.

De Egyptenaren waren een volk van landbouwers en als zodanig waren zij in de gelukkige omstandigheid dat ze zich geen zorgen hoefden te maken over de bemesting, De geweldige rivier de Nijl,*** die helemaal van zuid naar noord door het land stroomde, trad met de allergrootste regelmaat ieder jaar buiten haar oevers, wanneer het groenachtige sterrenbeeld de hond, Sirius, ’s avonds weer in het oosten opkwam. Wekenlang bedekte de troebele vloed van de Nijl het hele land; wanneer hij zich dan weer in zijn normale loop terugtrok, was alles met een laag van de vruchtbaarste klei bedekt en de bemesting op de meest intensieve en te vertrouwen manier gedaan. Je kunt begrijpen dat de Egyptenaren hun land ‘een geschenk van de Nijl’ noemden – maar de rivier zelf was in hun ogen een geschenk van de goden.

Het grondbezit was in die tijd zo verdeeld, dat een bepaald deel van de koning was, een ander gedeelte van de priesters, een derde en laatste deel voor de soldaten. Het zgn. lagere volk moest het veldwerk verrichten; dat gebeurde ook veelvuldig door slaven uit de volkeren die overwonnen waren.

Wanneer de overstroming echter ten einde was, kon je geen begrenzing van de akkers meer zien – het slib had al het akkerland gelijkmatig bedekt. Zodra het opgedroogd was, moesten de akkers weer opnieuw uitgemeten worden. Dat gebeurde door de priesters die in de tempelscholen waren opgeleid; zij alleen beheersten de kunst van het landmeten.

Waar hadden ze die kennis vandaan? Hoe meer deze oude tijd wordt bestudeerd, met des te grotere verbazing staat men voor de diepe en omvattende wijsheid die de toenmalige priester-wijzen zich op de meest verschillende gebieden eigen hadden gemaakt: niet alleen sterren- en meetkunde, maar ook geneeskunst en scheikunde. Maar het was geen bedachte wetenschap. Men verdiepte zich bijv. met grote aandacht en eerbied in de loop van de sterren en hierbij was het de geschoolden van die tijd mogelijk door een innerlijk ervaren van dergelijke waarnemingen de wetten van de hemel te onderzoeken en het leven daarnaar in te richten.
De verbinding met de scheppende hemelsmachten werd in de tempel verzorgd en men wist – zoals men het toen tot uidrukking bracht – in welk gesternte deze of gene godheid woonde. Opdat deze nu zijn krachten in de voor hen opgerichte tempel het beste zou kunnen zenden en daar ook in zou kunnen verblijven, moest de tempel in de richting van die bepaalde ster staan, zodat op het jaarfeest van de betreffende god de ster bij het opgaan precies in de tempelas stond en het altaar bescheen.

Het is makkelijk in te zien, dat hier al een grondige kennis van de loop der sterren en van de meetkunde noodzakelijk waren – Wanneer er dus een tempel gebouwd moest worden, kwamen uit het heiligdom van de ‘godin van de richting” , die de mensen de richting leerde, de zgn ‘touwspanners”; de naam komt van hun activiteit als landmeter, als veldmeter. Tekenbord, papier uit het merg van de papyrusstruik, de passer in zijn huidige vorm waren onbekend. De dunne bladzijden van papyrus, vervaardigd uit het merg van de papyrus werden gebruikt om te schrijven, niet voor meetkundige tekeningen. Als tekenvlak diende de geëgaliseerde bouwplaats of de eveneens vlakke akkers; alle meetkundige activiteit werd direct op het veld uitgevoerd. Als werktuigen gebruikte men stokken en touw, dit zonder knopen en ook met knopen op regelmatige afstanden van elkaar om lengten te meten, maar ook om hoeken uit te zetten.

De basisvorm van de hele meetkunde is de cirkel, de ronde, bij zichzelf terugkerende lijn waarop alle punten van zijn omtrek, dus de eigenlijke lijn vanuit het middelpunt precies dezelfde afstand hebben. Tegenwoordig zou je misschien bedenken dat dus een steen, aan een touw vastgebonden en in beweging gebracht, een cirkelvormige lijn zou beschrijven. De Oude Egyptenaar zag dat anders. Hij zag in het bewegen van de sterren aan de hemel de uidrukking van de hoogste goddelijke wijsheid en harmonie en wanneer hij op aarde een cirkel moest tekenen, kon hij zich deze activiteit niet anders voorstellen dan met hulp van de ‘godin van de richting’.
Een voorstelling uit die tijd laat ons een dergelijk iets zien:

meetkunde-36

nog een afbeelding: zie onder

We zien twee figuren: een mannelijk figuur met de kenmerken van de priester en koning – en de vrouwelijke gestalte van de godin. Boven haar hoofd zien we een geometrisch figuur, een soort bloem. Beiden gestalten houden in de ene hand een rechtop staande staf en in de andere hand een stok die gebruikt wordt om de staf  met een paar slagen in de grond te slaan. Omdat het gaat om een gewijde handeling, moeten de slagen in een bepaalde, voorgeschreven maat uitgevoerd worden. Rondom de beide staven is een touw zonder einde; de staven worden zo gehouden dat het touw steeds strak gespannen staat.
Bij het uitzetten van de tempelas en van het grondplan werd de godin door een van haar priesters vertegenwoordigd, m.n. de touwspanner. Wanneer de cirkel getrokken moest worden, werd de ene staf in de aarde geslagen en in loodrechte stand vastgehouden. Wie de andere staf vasthield, deed dat ook en liep om de staande staf heen, zo dat het touw steeds gelijkmatig en gespannen bleef en de onderkant een cirkel op de grond trok.

(wat nu volgt is voor de periode meetkunde niet van direct belang, maar geeft wel motieven waarom meetkunde zoals in de 6e klas op de door mij beschreven manier wordt gegeven)

In onze tijd is onderzocht dat de Oud-Egyptische tempels zulke grondoppervlakten hadden en ook verticale projecties, waarbij alle belangrijke punten door het maken van cirkels en het trekken van lijnen door bepaalde snijpunten ontstaan. Het gereedschap dat afgebeeld is, was dus voldoende om de schetsen te tekenen. De lengtes werden van tevoren niet berekend, maar waren het gevolg van vaste punten en snijpunten van de uitgevoerde constructie – zoals de Ouden over het algemeen tekenden en niet berekenden.

Het begin van vlakkenberekening is al wel in het Oude Egypte te vinden.
Een geometrie die meet en rekent hebben de Grieken ontwikkeld op basis van het ondertussen verworven vermogen om zelfstandig te kunnen denken. Hier vinden we ook voor het eerst ‘het bewijs’, namelijk een gedachtegang die laat zien dat een duidelijke formule altijd en onvoorwaardelijk juist moet zijn.

Wanneer we tegenwoordig een cirkel tekenen, denken we er niet aan om een godin aan te roepen die buiten ons om manifest is of haar plaatsvervanger te hulp te roepen. De passer in zijn huidige vorm maakt het ons mogelijk, het met een hand zelf te doen. Dat kan gebeuren doordat de beide staven – dienovereenkomstig aangepast – in een verbinding bij elkaar komen -. We zoeken ook niet meer in de sterren naar de richting voor ons doen  – zoals Schiller zegt -: ‘In je borst zijn de sterren van je lot’.*
De geometrie zelf ontvangen we niet meer als een openbaring van buitenaf; we maken haar ons veel meer eigen met de heldere hedendaagse bewustzijnskrachten en de activiteit die door deze schrijfregels opgeroepen wordt, dient ook dit doel.

De mathematica in het algemeen wordt als een zuivere denkwetenschap gezien, maar in het deelgebied van de geometrie wordt toch ook nog de voorstellingskracht aangesproken en door dit oefenen sterker gemaakt. Dat is voor onze tijd belangrijk. Uit de geschiedenis weten we dat in de bloeitijd van de Griekse cultuur met name de mathematica de basis van de vorming was. Toen wilde men zich een denken verwerven dat in overeenstemming was met universele wetten. In de meetkunde die door de Egyptische priesters a.h.w. uit de hemel was gehaald, zag men een symbool van die wetten. Grote geesten als Pythagoras en Plato*** hebben zich jaren van hun leven aan de studie van de Egyptische geometrie en de rekenkunde uit Babylon en Chaldea gewijd.

De mensheid heeft door de voorbije eeuwen sinds die tijd in de hoogste mate het denken ontwikkeld, maar ze is daarbij wel in een zekere starheid terecht gekomen. De mensen hebben hun gedachten, maar ze vragen zich helaas te weinig af, waar deze vandaan komen, of ze werkelijk wel van hen zijn. Maar ze denken zelf helemaal niet eens zoveel, het denken is onbeweeglijk geworden en dat denken dringt niet op een levende manier tot het wereldse door. De mens stelt zich a.h.w. afzijdig van de wereld op en vormt gedachten die in hun te grote vaststaande vorm en starheid niet goed in overeenstemming zijn met de steeds doorgaande ontwikkelingen in het leven. Daarom komen we van de ene crisis in de andere.

We kunnen echter in de meetkunde weer een fundamenteel vormingselement vinden, wanneer we deze a.h.w. juist tegenovergesteld bekijken dan de Ouden. De mathematica heeft namelijk in het bijzonder sinds de 18e en 19e eeuw grote stappen voorwaarts gezet; in de geometrie is men tot geheel nieuwe gezichtspunten gekomen, waarvan men in de Griekse tijd niets wist. Toen had men in de eerste plaats een metende geometrie; men berekende lengtes, vlakken en lichamen. De moderne meetkunde echter gaat uit van algemene voor de gehele ruimte geldende wetmatigheden die zich openbaren in de wederzijdse positie van de eenvoudige elementen, zoals cirkel en rechte lijn.

Tot nog toe heeft men op de keeper beschouwd de leerlingen op onze scholen kennis laten maken met de geometrie naar de Oud-Griekse methode; zo wordt bijv. in Engeland tegenwoordig** nog vaak volgens een precieze vertaling van de Oud-Griekse leerboeken van Euklides lesgegeven.

Hier zal de methode van Euklides niet vervangen worden door de projectieve meetkunde, maar je kunt tot een andere manier van behandelen komen, wanneer de laatste min of meer door de elementaire geometrie heen klinkt.

Hier volgend willen we het wagen wat in de geometrie verschijnt eerst eens te leren kennen, wanneer we het stap voor stap laten ontstaan door wat we oefenend doen. We komen daarbij tot wetmatigheden waarvan de algemene geldigheid langs de gewone manier bewezen kan worden. – Door de projectieve meetkunde telt het element van de waarneming in de geometrie weer mee en wij willen dat benutten en het daarmee verzorgen. Op deze manier komen deze mathematische dingen weer in beweging en daarmee ons denken. Dit beperkt zich dan niet meer tot het trekken van logische conclusies, wat altijd volgens strenge, maar daardoor ook starre wetten moet gebeuren. In de huidige geometrie komen we echter tot wetmatigheden die net zo streng zijn, bovendien echter nog doortrokken zijn van beweging. We leren ons in een gebied van verheven wetmatigheden vrij te bewegen. Dat is mogelijk doordat we het denken dat in ons star is geworden weer beweeglijk en levendig beginnen te maken en het met de wil te doordringen wanneer we het op deze manier gebruiken. Zo’n denken kan ons ook een juiste plaats in het leven geven, waar we moeten leren wetmatige gegevens te respecteren en ons daarbij toch vrij te ontwikkelen. –

Zo beoefend kan mathematica weer, maar nu voor deze tijd, een element worden dat als basis van een algemene vorming gezien mag worden.

*’In deiner Brust sind deines Schicksals Sterne’

meetkunde-37

De godin Sesjat met griffel en schrijfpalet.
Bij de bouw vqn de tempel bepaalt zij of een van haar priestres met een meetstrik het grondoppervlak; hierdoor is ze ook ‘godin van de bouwlieden’. Haar belangrijkste taak is het aantal jaren dat de koning als regeringsjaren toebedeeld krijgt op te wchrijven en de jubilea. Haar niet nader te verklaren hoofdversiering lijkt op een zevenstralige ster met een beugel (of een maansikkel) daarboven, dikwijls bekroond met valkenveren. In haar hand houdt zij meestal een bladnerf van een palm; over haar kleed draagt zij vaak een pantervel.
(Lexicon der Götter und Symbole der alten Ägypter – Manfred Lurker)

[1] Geometrie durch übende Anschauung, A.Strakosch – Mellinger Verlag Stuttgart 1962l
(Niet vertaald: Geometrie door het waarnemend te beoefenen)

**Dit boek werd in 1962 uitgegeven

***links door mij aangegeven

Meetkunde: alle artikelen

1180-1100

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde

Getagged , , ,

VRIJESCHOOL – Zintuigen – tastzin (2-3)

Geplaatst op 5 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

voelen tot het pijn doet

Is aanraken hetzelfde als aangeraakt worden? Dat kun je gemakkelijk
on­derzoeken. Raak de rug van je andere hand maar eens aan. In beide handen wordt dan de tastzin gemobiliseerd. Maar er is een wereld van verschil. De vingertoppen proberen als het ware de huid objectief te voelen ter­wijl de handrug ‘subjectief voelt dat hij aangeraakt wordt. Alsof je ‘je fy­sieke zelf’ op twee manieren beleeft: een objectief lichaam dat je hebt en een subjectief lijf dat je bent

Zo kun je je ‘lekker in je lijf voelen, maar ‘niet tevreden met je lichaam’ zijn. Het lichaam is als het ware een ding en het lijf is bezield. Van dit ver­schil kun je gebruik maken.
Wanneer ik iemand pijn moest doen in de praktijk, met prikken bijvoorbeeld, adviseerde ik altijd niet weg te kijken, want dan ben je je kwetsbare lijf, maar juist met aandacht op te letten. Zo kun je ob­jectief je lichaam als ding, dat je niet bent maar hebt, beschouwen en hoef je niet betrokken te raken bij het ge­voel van pijn. Het werkt echt!

Wat je ook kunt voelen is dat de vin­gertop met zijn waarneming niet doordringt in de hand, maar alleen het oppervlak verkent, en andersom voelt de handrug ook alleen het op­pervlak van de vingertop. Jazeker, je voelt ook de warmte van beiden, wanneer er tenminste een tempera­tuurverschil is. Dat doet de warmte- of temperatuurzin. En verder merk je dat je eigenlijk pas echt iets voelt wanneer je je vingertop een beetje beweegt of ermee drukt. Je wordt dus pas iets gewaar door de medewerking van de eigen-bewegingszin, of, bij druk, zelfs je evenwichtszin.

Grensbeleving
De tastzin is waarschijnlijk de oudste ‘zin’ in de evolutie. Een eencellige zal als hij ergens tegen op botst, snel een andere kant op gaan. Ook al heeft hij nog geen zintuig voor het tasten zoals wij. Poliepen schrikken van elke aanraking, of ze nu zelf iets aanraken of dat ze aangeraakt worden. Dan trekken ze zich schielijk terug. Ze nemen dat waar door de vrije uiteinden van de zenuwen in hun huid. Dat zal een worm niet gebeuren, die raakt voortdurend met zijn hele huid de grond en stenen aan. Het doet hem niets, maar als hij aangeraakt wordt, al is het maar vluchtig, krimpt en kronkelt hij in elkaar. Het is net zoiets als kiete­len. Je kunt ook alleen maar door een ander gekieteld worden. Dat heeft iets te maken met de genoemde twee­slachtigheid van tasten.

We denken bij tastzin vaak dat het om waarnemen van iets buiten ons gaat, maar eigenlijk is het een grensbeleving: hier houd ik op en begint iets anders. De tastlichaampjes, die het zintuig van de tast vormen, zitten vlak onder de opperhuid. Je voelt zowel je eigen grens als die van iets of iemand anders. Als je iemand streelt voel je die ander, maar dat gebeurt doordat je je eigen handpalm voelt. En de ander voelt naast jouw hand vooral zichzelf, terwijl zijn tastzin wordt geprikkeld. Door de tastzin voel je dus vooral je­zelf, en wel je grensgebied. Voor een pasgeboren baby is dit hèt zintuig dat hem duidelijk maakt waar zijn lichaam ophoudt en waar de lakentjes van de wieg beginnen. Een baby kan zichzelf betasten en wordt zich zo bewust van zijn lichaam. Dat levert de eerste erva­ring op van zijn in de wereld èn van het afgescheiden zijn ervan.

Pijngrens
Met actief tasten, dus met medewer­king van de bewegingszin, voelen we of iets hard, zacht, glad of ruw is, of soepel, week of stevig. Maar dat zijn ook eigenschappen die we, figuurlijk, aan iemands persoonlijkheid kun­nen toekennen. Alsof we die ook lij­felijk voelen. Alsof iemands karakter tegen de onze strijkt of schuurt. Dat kan zelfs pijn doen. Iemand kan je pijn doen zonder je lichamelijk te schaden. Dan hebben we het over ‘zielenpijn’. En het interessante is dat deze zielen­pijn op dezelfde plek in de hersenen wordt verwerkt als de lichamelijke. Het is natuurlijk interessant om te we­ten welk zintuig voor welke ervaring wordt ingeschakeld, zoals de neus voor de reuk, de tastlichaampjes voor het voelen en de vrije zenuwuiteinden voor de pijn, maar het gaat uiteinde­lijk om de ervaring. Niet het zintuig maar de ‘zin’. Tasten levert ons na­melijk meer informatie op dan alleen de aard van een oppervlak. Vooral blinden vertrouwen erop dat de tast hen laat weten wat voor vormen de wereld om hen heen aanneemt en, met de uitbreiding van de tastzin door de blindenstok, of deze obstakels iets voor hen betekenen. De blinde ‘ziet’ met de tastzin (en met het gehoor).

Het is interessant dat Rudolf Steiner twaalf ‘zinnen’ onderscheidt, waarbij geen plaats is voor de ‘pijnzin’. Mis­schien wel omdat elke zintuigervaring, mits sterk genoeg en waar dan ook in het lichaam, kan veranderen in pijn. Pijn kunnen we daarom beschouwen als de ervaring van het overschrijden van een grens: de pijngrens. En zo zien we dat zowel de tastzin als de ‘pijnzin’ een grenservaring betekenen.

(Met toestemming van de auteur):

Arie Bos in ‘Stroom’ lente 2015

Van de schrijver verschenen onlangs:

arie-bos

Uitgeverij Christofoor

 

Zintuigen: alle artikelen

1179-1099

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in menskunde en pedagogie

Getagged , , ,

VRIJESCHOOL – 3e klas – Het leven in het Oude Testament (37)

Geplaatst op 4 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

DIEREN

Dromedaris; kameel; gazelle; steenbok; onager; muildier; geit; vetstaartschaap; klipdas; kwartel; treksprinkhaan; mier; gekko (links verwijzen naar Wikipedia)

leven-o-t-177

1. Dromedaris.

leven-o-t-178

2. Kameel
Het Hebr. kent geen onderscheiding tussen „kameel” en „dromedaris”. Ook in later tijd, wanneer in de profetieën van kamelen in Babel (Jes. 21 : 7), in het Zuiderland (Jes. 30 : 6) en, bij de Arabieren (Jer. 49 : 29, 32) sprake is, wordt steeds het woord „gamal” gebruikt. Het verschil tussen de eenbultige en tweebultige kamelen is dus in de ogen van de Israëlieten niet karakteristiek geweest. Dat overigens wel aandacht aan de kamelen besteed werd, blijkt hieruit, dat er verschillende woorden zijn voor het mannelijke en vrouwelijke
kameelveulen. Zo wordt in Jes. 60 : 6a „een stroom van kamelen zal u overdekken” (vertaling Ridderbos) gebruikt het woord „beker” dat mannelijk kameelveulen betekent, en in Jeremia 2 : 33: „gij snelle heen en weder lopende kemelin” (vert. Aalders) het woord voor een vrouwelijk kameelveulen, nl. „bikra” [F. J. Bruijel].

leven-o-t-179

3. De gazelle
komt in Palestina nog voor. Het dier werd bewonderd om de snelheid; 2 Sam. 2 : 18 waar gezegd wordt van Asahel „vlug ter been als een gazel op het veld” (vert. de Groot); 1 Kron. 12 : 8 (Statenvertaling „ree”); Hooglied 2 : 17 (Statenvert. „ree”); .Jesaja 3 : 14 („En het zal geschieden: als een opgejaagde gazelle, als schapen, die niemand bijeenhoudt, zo zullen ze elk naar zijn volk zich keren, en ieder naar zijn land gaan vluchten”, vertaling Ridderbos). In het Hooglied (2 : 7; 4 : 5) is de gazelle beeld van bevalligheid. De eigennaam Zibja (voor een man 1 Kron. 8:9; een vrouw, 2 Kon. 12 : 2) en Dorkas (Hand. 9 : 36) wijst er op, dat men de naam „gazelle” ook aan mensen gaf. Het eten van het vlees was naar de wet geoorloofd (Deut. 14 : 5); daarom werd het wel gejaagd (1 Kon. 4 : 23, Statenvert. „ree”). Het was geen offerdier (Deut. 12 : 15).

leven-o-t-180

4. De steenbok
met zijn machtige horens kwam vroeger veel voor in de bergstreken van Palestina (daarom in 1 Sam. 24 : 3 „de rotsen der steenbokken” bij Engedi; en in Psalm 104 : 18: de hoge bergen zijn voor de steenbokken); nog steeds zijn zij in de rotsgebieden om de Dode Zee, waar het boek Job ook van spreekt (Job 39 : 4, steengeiten). Het wijfje van de steenbok wordt door de Arabieren om snelheid en bevalligheid bewonderd; ook de Spreuken noemen de huisvrouw der jeugd een „aangenaam steengeitje” (Spr. 5 : 19).

leven-o-t-181

5. De onager
wordt in de Statenvertaling „woudezel” genoemd. „Hij is even groot als de tamme ezel; zijn poten zijn echter mooier gevormd. Hij heeft een slanke, ietwat gebogen hals en lange, rechtopstaande oren. De manen zijn donker, terwijl het lichaam lichtgekleurd is. Een bruine, borstelige streep van haren loopt van de manen naar de staart” (F. J. Bruijel). Zij leven ongetemd in de steppe (Job 39 : 8—11); daarom wordt het vrijheidlievende volk van de nazaten van Ismaël ermee vergeleken (Gen. 16 : 12). Zij leven in de steppe en eten gras (Job 6 : 5), de wildernis is tot zijn huis besteld (Job 39 : 8); daarom is het oordeel der verwoesting volkomen als Jesaja profeteert: „Ofel en de wachttoren zullen zijn tot een vreugde der woudezels” (Jes. 32 : 14). De woudezels gewend in de woestijn (Jeremia 2 : 14; Job 24 : 5) komen ook in het boomloze gebergte voor, waar zij water drinken uit de bronnen in de dalen (Psalm 104 : 11).

leven-o-t-182

1. Het muildier
is de bastaard tussen een ezelhengst en een paardenmerrie (Esther 8 : 10). Krachtig en moedig is hij als een paard, terwijl het muildier de voorzichtige gang van een ezel bezit (Esther 8 : 14). In de dagen van David was het muildier het rijdier voor de prinsen (2 Sam. 3 : 29), 2 Sam. 18 : 9). Het is geschikt als lastdier (1 Kron. 12 : 40); Naäman wil aarde uit Israël meenemen „een last aarde van een juk muilen” (2 Kon. 5 : 17); het werd ook in het leger gebruikt (Zach. 14 : 15). De wet verbood de kruising (Leviticus 19 : 19); het is mogelijk, dat men deze dieren van elders kocht; de lieden van Togarma hadden muildierfokkerijen gelijk we lezen in Ezechiël 27 : 14: Die van het huis Togarma betaalden uw waren met paarden, en rossen en muildieren (vertaling Noordtzij).

leven-o-t-183

2. De geit
De oren zijn lang en slap neerhangend; een herder redt bij de strijd met de leeuw wellicht nog een stukje van het oor (Amos 3 : 12). De geiten hebben lang zwart haar (Hoogl. 4 : 1; 6 : 5; vandaar de zwarte tenten van geitenhaar, Hoogl. 1:5; en een geitenvel de nabootsing kon wezen van Davids hoofdhaar, 1 Sam. 19 : 15). Het vlees wordt met graagte als lekkernij gegeten (Gen. 27 : 9; Lukas 15 : 29; Richt. 6 : 19; 13 : 15; 15 : 1; 1 Sam. 16 : 20); genoegzaamheid van geitenmelk als een zegen beschouwd (Spr. 27 : 27). De geitenhuid werd benut als lederen zak; soms zelfs als armelijke kledij (Hebr. 11 : 37). Van het geitenhaar spinnen de vrouwen stoffen (Exodus 35 : 26) voor tentdoek (Exodus 26 : 7). De geitenkudden zijn meest op bergen en heuvels; vandaar de beschrijving in 1 Kon. 20 : 27, van het leger der Israëlieten „als twee blote geitenkudden”.

leven-o-t-185

3. Het vetstaartschaap
is voornamelijk gekenmerkt door de zware vlezige staart; bij het offeren werd voorgeschreven dat de offeraar zal nemen „de gehelen staart, die hij dicht aan de ruggengraat zal afnemen” (Lev. 3 : 9). De kleur van de wol is in de regel wit (Psalm 147 : 16; Jesaja 1 : 18; Dan. 7 : 9; Openb. 1 : 14; Hoogl. 6:6); met bruine of soms zwarte kop en poten; dit verklaart de overeenkomst tussen Jakob en Laban (Gen. 30 : 22). Het karakter van het schaap wordt geschetst als goedmoedig, niet zelfstandig, angstig, weerloos, geduldig in het lijden (Jesaja 53 : 6, 7; Jer. 11 : 19; Psalm 119 : 76). Het schaap was in Israël nuttig door de melk (Deut. 32 : 14; Jes.7 : 21, 22), het vlees (1 Sam. 25 : 18; 2 Sam. 12 : 4; 1 Kon. 4 : 23), en de wol waaruit kleding werd geweven (Job 31 : 19, 20).

leven-o-t-184

4. De klipdas,
een klein dier, leeft in troepen in rotsige streken (de rotsen zijn een schuilplaats voor de klipdassen, Ps. 104 : 18; vert. Noordtzij). In de Statenvert. wordt het Hebr. woord door „konijn” vertaald; in Spr. 30 : 26; Lev. 11 : 5 en Deut. 14 : 7. Wanneer men hier evenwel klipdas leest, dan blijkt de nauwkeurigheid in Lev. 11 : 5, want de klipdas „herkauwt wel, maar verdeelt de klauw niet”.

leven-o-t-186

5. Kwartel
Kwartels (vroeger kwakkel(en) trekken elk jaar in grote massa’s in vluchten voort; als zij dan uitgeput zijn, vallen zij neer en worden door de Arabieren dikwijls met de hand gevangen, omdat zij een begeerd voedsel leveren, gelijk reeds tijdens de woestijnreis: Exodus 16 : 13; Numeri 11 : 31; Psalm 105 : 40.

leven-o-t-187

1. Gevleugelde treksprinkhaan

leven-o-t-188

2. Treksprinkhaan
in het laatste ontwikkelingsstadium. De schade wordt vooral veroorzaakt door de treksprinkhanen, die in geweldige massa’s op bepaalde tijden neerstrijken. Daarom wordt de ontelbaarheid van een leger als van de Midianieten voorgesteld als „de sprinkhanen in menigte” (Richt. 6: 5) of de heerscharen die Egypte overmeesteren als „meerder dan de sprinkhanen, zodat men hen niet tellen kan” (Jer. 46 : 23). Zij trekken in geweldige vluchten, zij hebben geen koning „toch trekken zij gezamenlijk in goede orde op” (Spr. 30 : 27; vertaling Gemser):
=Als helden snellen zij aan, als krijgslieden beklimmen zij de muur, ieder blijft in het gelid, niemand wijkt af van zijn route.
Geen, die zijn nevenman verdringt, elke krijger houdt zijn koers. Door wapens heen stormen zij voort, van afgesneden worden geen sprake, geen bres in hun gelederen.
In de stad dringen zij binnen, de muren bestormen zij, tegen de huizen klimmen zij op; door de vensters sluipen zij binnen als een dief. (Joel 2 : 7—9; vert. Bleeker).

Verchrikkelijk is de verwoesting: als de hof van Eden is het land vóór hen, en achter hen een ledige woestenij, en niets ontkomt aan hen (Joël 2:3; vert. Ridderbos). Daarom zijn de sprinkhanen vaak het beeld van het goddelijke strafgericht (Deut. 28 : 38; Amos 4:9; „al vreet de sprinkhaan vele van uw hoven” vert. Ridderbos; Amos 7 : 1). In Palestina worden zij aangejaagd door de zuidoostenwind (Joël 2 : 20; vgl. Ps. 109 : 23). In Joël 1 : 4 wordt gezegd:

Wat de knager overliet, vrat de sprinkhaan op
en wat de sprinkhaan overliet, vrat de verslinder op
en wat de verslinder overliet, vrat de afvreter op (Vert. Bleeker).

De vier, (in het Hebreeuws gebruikte) namen, geven wellicht de vier op elkander volgende ontwikkelingsstadia weer.

leven-o-t-189

3. Mieren:
mannetje (3a); wijfje (36); werkster (3c); de laatste links vergroot, rechts op natuurlijke grootte. In Palestina leven 31 soorten mieren. De Spreukendichter stelt de mieren als voorbeeld: want de mier bereidt haar brood in de zomer en vergadert haar spijze in de oogst (Spr. 6:8). Zij bereiden in de zomer haar spijs (Spr. 30 : 25); de soorten mieren, die zich met plantenvoedsel voeden, met name plantenzaden, kunnen in de winter niet voldoende vinden en daarom moeten zij voorraad maken in de zomer.

leven-o-t-190

4. Gekko.
De Statenvertaling heeft in Spr. 30 : 28: De spinnekop grijpt met de handen en is in de paleizen der koningen. De vert. van Prof. Gemser luidt echter: „De hagedis laat zich grijpen met de handen; toch dringt zij in des konings paleizen door.” Wij zullen hier bij hagedis moeten denken aan de „gekko”: die komt in de huizen voor. Bruijel meldt hiervan: Aan de onderzijde van de sterk verlengde tenen hebben zij meestal z.g.n. hechtschijfjes, waardoor zij in staat zijn, in alle richtingen langs de muren te lopen. Zo is het dus als Dr Gemser omschrijft: „De hagedis, die zo onhoorbaar tegen de muren oploopt, om zijn voedsel te zoeken, kan zonder gevaar met de hand worden beetgepakt. Hoe gering ook, hij weet zich toegang te verschaffen, waar vele mensen niet kunnen komen.”

Overzicht: het leven in het Oude Testament

3e klas heemkunde: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: 3e klas heemkunde

1178-1098

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in heemkunde, vertelstof

Getagged , , , , ,

VRIJESCHOOL – Muziek – notenschrift (4)

Geplaatst op 3 oktober 2016| Een reactie plaatsen

.

Th.F.Wolvekamp, nadere gegevens onbekend
.

OVER HET NOTENSCHRIFT

Sinds eeuwen viert de Christenheid op 24 juni het feest van de geboorte van Johannes de Doper; in de heiligenverering heeft hij een grote plaats verworven, mede door zijn speciale verbinding en vriendschap met Jezus:

“Van Jezus en Sint Janneke, die speelden met een lammeke”

is een regel uit een liedje dat ik als kind leerde. Behalve vrienden waren ze ook nog familie van elkaar, twee neven die maar een half jaar met elkaar in leeftijd verschilden. Ook in spirituele zin ligt Jezus in het verlengstuk van Johannes: doordat Johannes zijn vriend Jezus doopt, voert hij de mensheid definitief door de poort tussen het Oude en het Nieuwe Verbond.

Het is dan ook niet verwonderlijk, dat de Kerk tegenover het Midwinterfeest van Christus’ geboorte het Midzomerfeest van de geboorte van Sint-Jan heeft gesteld, beide feesten bedoeld als aanzet tot een diepe aanhaling om weer vol energie opnieuw te kunnen beginnen.

Er zijn van oudsher veel liturgische teksten aan Johannes de Doper gewijd. Een van deze teksten is een hymne die speciale aandacht verdient uit muzikaal en cultuur-historisch oogpunt: weinigen zullen beseffen, dat die hymne aan de basis ligt van wat iedereen als kind leert:

het do-re-mi

Omstreeks 795 schreef de monnik Paulus Diaconus in de Benedictijnerabdij van Monte Cassino in Italië, ter ere van Sint- Jan de volgende tekst, zoals gebruikelijk in die tijd, in het Latijn: het is de aanhef van een hymne op Sint- Jan, een smeekbede om met zuiver hart te kunnen zingen:

ut queant laxis
resonare fibris
mira gestorum
famuli tuorum
solve polluti
labii reatum
sancte Ioannes

“Opdat Uw dienaren met een vrij gemoed
Uw wonderdaden kunnen verkondigen:
bevrijd hun onzuivere lippen van ongerechtigheid”

Deze tekst werd omstreeks 1025 door de muzikale monnik Guido van Arezzo op muziek gezet, en wel zó, dat ieder vers één toon hoger inzette, De eerste letters van ieder vers werden door de componist gebruikt om deze oplopende
tonenreeks een naam te geven: ut – re – mi – fa – sol ~ la -(si).

In het boekje ”Verzamelde Liederen’   van de Rudolf Steiner School te Leiden is deze Johanneshymne -tekst en muziek – afgedrukt:

do-re-mi

Omdat de inzet met de klinker u als te hard werd ervaren, is ut na enige tijd vervangen door het ons meer vertrouwde do, al heeft ut, zoals bekend, nooit geheel het veld geruimd.

Ogenschijnlijk ontbreekt het aan de toon si, maar me dunkt, dat de initialen van Sancte Ioannes in het laatste vers wel model zullen hebben gestaan, ook al ontbreekt het aan de ter plekke vereiste toonhoogte.

Zo is Johannes de Doper niet alleen voor ons de directe voorloper en vernieuwer op geestelijk gebied, die de natuur en de mens nieuw élan verschaft, maar ook is dankzij hem een muzikale kunstgreep toegepast die heeft geleid tot wat waarschijnlijk voor de mensheid tot het einde der tijden zal blijven bestaan; de namen van de toonladder.

Moge deze eerwaardige Johanneshyme nu, tien eeuwen na dato, afgedaald van zijn oorsprong in de Italiaanse bergen, ook in de lage landen rond Rotterdam weerklinken wanneer binnenkort het vuur van Sint-Jan weer oplaait.

P.W. van der Laan, nadere gegevens onbekend
.

MUZIEKHISTORISCH NASCHRIFT

De liederen die Guido van Arezzo met zijn leerlingen instudeerde waren gebaseerd op de oude kerktoonladders, waarvan de namen ontleend waren uit het Grieks:

dorisch, frygisch, lydisch, mixolydisch en aeolisch.

Onze bekende majeur – (do-) ladder – met zijn kenmerkende leidtoonwerking naar de slottoon (si – do)- ontstond pas in de nieuwe tijd na 1450.

Guido had deze notennaam “si” dan ook niet nodig. Bij het zingen op notennamen maakte hij gebruik van de drie zogenaamde hexachorden:

do-re-mi-2

Het overgaan van het ene naar een ander hexachord gebeurde door middel van mutatie, zoals het volgende voorbeeld van “Nu syt wellecome” aantoont,

(met gebruikmaking van hexachordum naturale en – molle):

do-re-mi-3

do-re-mi-4

Sint-Jan: alle artikelen

Muziek: alle artikelen

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

Vrijeschool in beeld: alle beelden

Opspattend grind  [7]  [10]   [24]

1177-1097

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in muziek

Getagged , , , , ,

VRIJESCHOOL – 6e klas – meetkunde (2-3/1)

Geplaatst op 29 september 2016| Een reactie plaatsen

.

Hier volgt een impressie van een periode meetkunde in de 6e klas.

2e week    3e week   4e week

eerste week

Wie ‘meetkunde’ zegt, bedoelt meestal o.a. het tekenen van cirkels, driehoeken en andere meetkundige figuren; het leren van de eigenschappen daarvan om met deze eigenschappen te kunnen bewijzen.

Tekenen van vormen die in de meetkunde terug te vinden zijn, doen de kinderen al zo gauw ze in de 1e klas zitten, wanneer ze op hun eerste schooldag al bewuster kennis maken met de ‘rechte’ en de ‘ronde’.
Die worden dan in allerlei vormcombinaties geoefend en worden ook toegepast bij het schrijven in hoofdletters*.

Maar ook de kleuter gebruikt, soms letterlijk met verve, de rechte en de ronde wanneer hij z’n ‘oer’zon tekent: de cirkel en de stralen(!).

In de pedagogische voordrachten is er ook sprake van meetkunde tussen het 9e en het 11e, 12e jaar. Zie: Meetkunde(1)

Maar in de 6e klas gaat het nog om meer. Vanaf de geboorte al, natuurlijk, maakt het denken een ontwikkeling door. Voor de kleuter en de 1e-klasser bijv. is dit nog een (zeer) beeldend denken. De ‘onmogelijkheden’ in de sprookjes zijn met zijn manier van denken mogelijk. Dat verandert bij het ouder worden: de sprookjes worden ‘kinderachtig’, terwijl er een groot verlangen blijft de soms eveneens ‘fantastisch’ klinkende verhalen uit de mythologieën te horen.

Hand in hand met de ontwikkeling van het denken gaat o.a. ook het krijgen, hebben of houden van een eigen mening. De kinderen ‘vinden’ ergens iets van. Waarom? ‘Nou, gewoon, daarom!’ Echt verwoorden is nog heel moeilijk. Ze vinden het ‘leuk’ of  ‘stom’.
Je zou dit gerust een ‘subjectief standpunt’ mogen noemen.
En subjectieve standpunten houdt de mens zijn hele leven! Vandaar de vele meningsverschillen.
Maar er komt ook een ogenblik in het leven dat er naast dit subjectieve voelen en denken nog een ander vermogen ontstaat: je te verplaatsen in het standpunt van de ander, of het andere. Je eigen mening los te laten; tot andere inzichten te komen. Denken, dat losser komt te staan van je eigen beleving; dat in dat opzicht minder beleefbaar, minder concreet wordt, dus abstracter.

En dat vermogen krijgt de mens met de puberteit. Maar dan worden ook de gevoelens veel heftiger: ‘storm en drang’!

En dus is het goed om aan de vooravond van nog meer subjectiviteit ook de ontwikkeling van het van nature gegeven vermogen om te objectiveren ter hand te nemen.

Vanaf dit 11e,12e jaar laat Steiner al die vakken beginnen waarin deze objectiviteit gevraagd wordt; waar oorzaak en gevolg heersen, dat de kinderen door hun groeiende vermogen tot inzicht, nu ook gaan ‘snappen’.

Wij allemaal hebben over van alles en nog wat een mening; we doen dingen op een bepaalde manier. Waarom? Vaak weten we dat niet eens (meer).

Wie (’s avonds?) zichzelf nog eens in een soort ‘terugblik’ bekijkt en op de plaats van een kind in zijn klas gaat zitten en vandaar naar de meester of juf die jij bent, kijkt, zal veel aan zichzelf leren opmerken. Veel heen en weer lopen voor de klas (waarom eigenlijk); half op je bureau gaan zitten (daar is een bureau niet voor) (waarom eigenlijk) zal zich veel meer bewust worden van hoe hij of zij voor de klas staat (of zit) – in veel meer dan letterlijke zin -.
Om tot de conclusie te kunnen komen dat je niet eens echt weet waarom je dingen wel of niet doet. Of dat je bij nader zoeken tot de conclusie komt, zoals ik, dat ik een aantal dingen deed, omdat ik die ooit van mijn meester zag, toen ik als kind bij hem in de klas zat!

Daarmee neem je een bepaalde plaats in. Je hebt een standpunt. Je staat ergens (voor). En meestal blijft het daarbij. De verharding van standpunten duidt daarop. Er wordt zelfs gesproken over ‘ingraven’.

Hoe vaak gebeurt het niet dat een ander ons voorhoudt hoe we, wat we deden, ‘beter zo kunnen doen’. Waarom? Omdat die ander dat vindt! De manier waarop jij het doet is minstens net zo goed, maar anders. En om zover te komen dat je dat andere als net zo waardevol kunt zien als jouw opvatting, kost heel veel moeite; meestal komt het er niet van – in dat ver-plaatsen – in de ander: dus een ander standpunt in te nemen.

Rudolf Steiner:
‘Wanneer een boom van verschillende kanten wordt gefotografeerd, is het nog steeds dezelfde boom, maar de foto’s zien er heel verschillend uit; zo kan ook ieder mens zijn eigen mening hebben – afhankelijk van het standpunt waarop hij zich plaatst.’ [1]

Toen ik een meetkundeperiode in de 6e klas moest geven, vond ik in bovenstaand citaat een inspiratie tot een bepaalde manier om de eerste les mee te beginnen.

De eerste dag van de periode
Ik vroeg twee kinderen, los van elkaar, naar buiten te gaan, de een naar de voorkant van de school, de ander naar de achterkant en gaf ze de opdracht mee zoveel mogelijk details te kunnen geven. Als ze weer terug waren in de klas, mochten ze wél de details noemen, maar niet het woord ‘voor- of achterkant’ ‘van de school’ enz. gebruiken, niets wat direct naar het schoolgebwouw verwees. Eenmaal terug in de klas vertelde de een, toen de ander, wat ze hadden waargenomen. Prachtig stonden twee verschillende beschrijvingen – eigenlijk twee standpunten – tegenover elkaar. Het duurde enige tijd voordat een leerling en even later ook andere een vermoeden kregen dat hier sprake was van het schoolgebouw. Uiteindelijk konden we de verschillen goed aanduiden, maar moesten ook tot de conclusie komen, dat het over een en hetzelfde gebouw ging!  En dat dus de ene opvatting niet meer of minder waar(d) was, dan de andere.

Daarover kun je dan met een klas heel goed spreken en als dit onderwerp eenmaal bewuster door de leerlingen wordt doorzien, kunnen ze ook ‘zomaar’ eigen door- of meegemaakte ervaringen weergeven.

Met dit gegeven gingen we naar de gymzaal en daar vroeg ik de kinderen in een kring te gaan staan, maar wel een die precies rond was. Daar stonden de kinderen dan ‘op hun standpunt’; maar aangezien de kring geen cirkel vormde, moesten er nog wat verplaatsingen plaatsvinden. ‘Jij moet naar voren’; ‘nee, jij moet naar achter’; ‘ja, maar dan staat hij niet goed!’ Enz.

“Maar hoe weet je dat,’ bracht ik er tegenin, ‘wie bepaalt dat?’ ‘Wie zou ons kunnen helpen?……Of wat?’ ‘Meten!’, riep een kind. ‘Ja, met een touw!’, een ander.
En inderdaad: het touw als objectief ding, bracht de oplossing. Iemand hield het vast op het middelpunt, een ander aan het uiteinde en waar dit verscheen moesten de leerlingen hun standpunt innemen: een prachtige cirkel – precies rond dus – was ontstaan. Zonder meningsverschil van ‘jij moet vooruit, nee jij achteruit!

En in het touw zagen de kinderen gemakkelijk de passer die voor de objectieve rondheid van de cirkel garant staat.

Terug in de klas begonnen we cirkels te tekenen. Nog niet met de passer, maar ‘uit de hand’. En zo rond mogelijk, natuurlijk.

Dat valt nog niet mee:

meetkunde-5.
Heel vaak komen de kinderen met herinneringen aan ‘vroeger’, toen ze in de kleuterklas of later ‘een zon’ of iets anders rond, tekenden.

De passer moet er natuurlijk aan te pas komen.

Goed gereedschap is ook hier het halve werk. Mijn ervaring is dat je het beste zelf de passers kunt aanschaffen en deze door de kinderen laat gebruiken. Sommige scholen laten de ouders voor de passers betalen. Alles heeft z’n voor en tegen; als de passer kwalitatief maar goed is.
Uiteraard heb je passerpotloodstift bij de hand en ieder kind moet een klein stukje schuurpapier hebben (korrel 80 of 100) om steeds voor een scherpe punt te kunnen zorgen. Het afgeschuurde vlakje bevindt zich aan de buitenkant van het passerbeen.

meetkunde-16

In zijn boek ‘Geometrie durch übende Anschauung’ [4] zegt de auteur Alexander Strakosch over het gebruik van de passer:
‘Bij het tekenen van een cirkel, neem je de passer bij de kop, het deel boven het punt waar de benen samenkomen. De kop houd je zo loodrecht mogelijk, tussen duim en wijsvinger van de (rechter)hand. Dan zet je de punt op het papier en draai je eerst een rondje boven het papier – tegen de wijzer van de klok in. Dan op het papier en draai je in één beweging de hele cirkel. De potloodpunt moet deze vorm hebben (zie boven). Het schuinmaken gebeurt met schuurpapier. De niet-geschuurde kant wijst naar binnen. Daardoor wordt bereikt dat bij het stomper worden van de punt de aan de binnenkant getekende lijn toch nog op dezelfde afstand blijft. Tijdens het tekenen moet de passer zo loodrecht mogelijk blijven. Moet de punt op een bepaalde plaats komen te staan, gebeurt dit met de linkerhand en de rechter houdt de passer vast.’

(Ik heb zelf een passer die je moet vasthouden aan een klein staafje dat je eraf kunt schroeven. Als ik de cirkel naar links teken, gaat dat staafje los (omdat je het naar rechts vastdraait). Tegen de wijzers van de klok gaat dan dus niet.)

Als je de eerste dag niet meer aan de passer toekomt, kan het teleurstellend zijn voor de kinderen, wanneer ze zelf de passer – op de 1e dag van de meetkundeperiode – bij zich hebben; waneer je hem uitdeelt, heb je altijd de mogelijkheid om met de belofte ‘morgen de passer’, iets in de kinderen op te roepen van ‘ha, morgen…’

Als dan de passer op tafel ligt, nadat er van alles over is verteld (benen, waar vast te houden, hoe te draaien, hoe lang de punt, waar afgeschuurd, enz), komen er echte cirkels.
Het kleuren gebeurt meer om alles ‘mooi’ af te werken. (Hier bijna letterlijk: af te ronden).

Ze kunnen eerst los van elkaar staan, later elkaar overlappen.

Hier is steeds sprake van ‘willekeurig’.
.

meetkunde-6.
Je kunt natuurlijk je eigen methode ontwerpen – je eigen weg om er te komen.

Ik geef hier een bepaalde werkwijze aan, die zeker niet DE werkwijze is, maar ‘een’, dat is zo mooi aan het vrijeschoolonderwijs: dat je, je baserend op de uitgangspunten – de menskundige – langs je eigen weg kunt streven om het gegeven doel te bereiken.

Een tweede dag
Je zou nu verder kunnen gaan met de cirkel, maar je zou ook naar de tegenstelling, de rechte lijn kunnen gaan. Zodat je a.h.w. – 6 jaar later – nog eens met de rechte en de ronde bezig bent (wat kinderen zich meestal goed herinneren. Het gevoel kan ontstaan dat we in de 1e klas iets deden, wat nu in de 6e terugkomt – anders, want wij zijn anders geworden. Maar ook: de lesstof hangt op deze school met elkaar samen.)

Het is goed om iedere dag, vóór je weer verder gaat, te herhalen, wat er de vorige dag is gedaan. Je kunt de leerlingen dat bewust maken: een soort ‘huiswerk’ met de opdracht: morgen kunnen vertellen wat we gedaan en/of geleerd hebben. Je kunt ze dat zelfs in een schrift(je) laten opschrijven.
(Hier staat over de manier van herhalen een uitleg)
Wat je, aan welk kind, vraagt, kun je nog nader laten afhangen van hoe het kind is.
In GA 302 behandelt Rudolf Steiner verschillende typen kinderen. Hij geeft daarbij ook aan, hoe je deze, door het op een bepaalde manier gebruiken van leerstof, kunt helpen bij hun ontwikkeling.
(Het voert hier nu te ver om er dieper op in te gaan en op deze blog is daar nog geen aandacht aan besteed. In  ‘De menseljke ziel – en de twee stromen uit het tweede hoofdstuk van de ‘Allgemeine Menschenkunde’ heeft Kim Lapré dat gedaan. [2])

Willekeurige lijnen:

meetkunde-7

Vanaf een middelpunt:

meetkunde-8

Ook naar een middelpunt toe.
Dan is het zaak de ogen op dat middelpunt te laten rusten en naar dat punt te blijven kijken, terwijl je de lijn trekt. Vergelijkbaar met het boogschieten: naar de roos kijken; of op de evenwichtsbalk: niet naar de balk kijken, maar naar je eindpunt.

meetkunde-9

Vanuit een middelpunt: even lange lijnen en naar een middelpunt toe: Dat valt uit de hand niet mee: we hebben de passer nodig.

meetkunde-10

Deze tekening werd door de kinderen herkend als ‘wat we in de gymzaal deden’.

Naast de passer is ook de liniaal een onmisbaar gereedschap.
Hij maakt een rechte lijn, zoals de evenaar, de linie. (Zo onthoudt je ook dat het is linIaal en niet linEaal – dat heeft de afleiding lineair!)
Ook deze moet nog even opnieuw (die is tenslotte al behandeld in de 4e klas) in de aandacht komen, waar het gaat om: waar is het begin: meestal niet aan het fysieke begin, maar even verderop, bij de 0.

En niet alles hoeft met kleur:

meetkunde-11

Als de opdracht was: vanuit het middelpunt naar de rand, dan zijn sommige lijnen niet precies genoeg; bij de omgekeerde opdracht, trouwens, ook niet. Dat moet dus nog mooier = preciezer!

Het begrip ‘onwillekeurig’ – geen eigen willekeur – kan hier zijn intrede doen. Je bent niet vrij meer om ‘zomaar’ lijnen te trekken: vanaf of naar het middelpunt toe, ligt vast. Wáár je ze tekent: dat is nog willekeurig.

Zo kun je willekeurige lijnen van rand naar rand tekenen:

meetkunde-12

‘Rand’ ja, het is de rand, maar in de meetkunde waar zoveel lijnen gebruikt worden, krijgen vele lijnen een eigennaam, zoals jullie om te onderscheiden wie wie is, of hier: wat wat is. Hoe zou je deze ‘rand’ kunnen noemen?’
Het is interessant om te zien welke antwoorden er kunnen komen. Soms zijn ze mooier dan de officiële naam. ‘Cirkellrand’, ‘cirkelgrens’, cirkelomlijsting’. Dan is de officiële naam soms wat ontnuchterend.
‘Neem een opening tussen de benen van je passer (ook zo’n uitdrukking vraagt soms enige aandacht…) en kijk – in gedachten – hoe groot die cirkel wordt. Dan teken je hem met de passer. Wat doe je eigenlijk?’ Dan valt het woord ‘omtrekken’, ‘omtrek’ en daar houden we het op. De omtrek van de cirkel. En omdat het ook een lijn is, dus ook: omtrekslijn.

We kunnen achter in het periodescchrift bijv. een woordenlijst aanleggen met de woorden die we leren.**

De lijnen mogen elkaar – weer een nieuw begrip – ook snijden:

meetkunde-13

Wat is de grootst mogelijke lijn in een cirkel?

“We doen wel ‘meetkunde’, maar we gaan de lijnen binnen de cirkel niet met de liniaal meten. Hoe weten we dan, welke de grootste is.’

meetkunde-14

Nu moet er ontdekt worden dat de grootste lijn binnen de cirkel over het middelpunt loopt. Hoe zou zo’n lijn genoemd worden? Dat ligt voor de hand: midden-; middellijn. En het punt waar deze doorheen gaat? Middenpunt; middelpunt.

Vanuit een soort ‘natuurgevoel’ trekken de meeste kinderen de middellijn horizontaal. En op de vraag hoe het nog meer zou kunnen, volgt de verticale. Dat ook diagonale lijnen kunnen, dat is verrassend. ‘Teken maar eens wat middellijnen. Wel exact door het middelpunt, hè!’
Dus: goede puntenslijper voor scherpe punten!

meetkunde-15

Nu zou een (huis)werkopdracht kunnen zijn: hoeveel middellijnen zitten er dan wel niet in een cirkel? Kijk naar je eigen tekening en denk, zie voor je, waar er nog meer passen.
En dan ontdekken de kinderen dat er heeeeeeel veel in kunnen; je kunt ze niet tellen, eigenlijk. Dus ‘DE’ middellijn betaat niet. Er is ‘EEN’ (één of un, dat valt hier samen) middellijn. Hiermee is het begrip ‘middellijn’ beweeglijk geworden, zoals hier het begrip driehoek. Een middellijn, of de(ze) middellijn in deze cirkel, is de geconcretiseerde, ‘stilgezette’ middellijn uit al die ‘bewegende’ (a.h.w. ronddraaiende) middellijnen.

Hier hebben we dus kunnen ‘karakteriseren’ i.p.v. ‘definiëren’.
De definitie komt er aan! Maar eerst het levende beeld: Rudolf Steiner – wegwijzer 15

Uiteraard kun je nog meer tekenvariates bedenken; je kunt ze eerst oefenen op oefenpapier en de kinderen dan de mogelijkheid geven de in hun ogen best geslaagde tekeningen in hun periodeschrift te tekenen.

Een derde dag
Wat betreft de verdeling van de stof over de verschillende dagen, zij opgemerkt dat dit slechts zeer willekeurig is. De ene klas werkt harder dan de andere; valt je periode in de advent- en kersttijd is wellicht het hoofdonderwijs korter door andere activiteiten, enz.

Wanneer het gaat om ‘zich iets voor te stellen’ kun je dit op verschillende manieren benaderen. In de tweede voordracht van de ‘Algemene menskunde’ [3] doet Steiner dit bijv. vanuit het standpunt ‘verleden en toekomst’. Het voorstellingsbeeld van het verleden is het bekende herinneringsbeeld (“Denkend aan Holland, zie ik….”) en het beeld van wat er concreet nog niet is: het fantasiebeeld, de imaginatie. Je voorstellen hoe iets gaat worden, eruit zal gaan zien, is toekomst en derhalve verbonden met de wil. Steiner heeft hierover veel gezegd, al karakteriserend vanuit verschillende standpunten. ‘De wil in het denken brengen’ betekent het denken verlevendigen, vitaliseren. Dat is bijv. wat er bij mediteren kan gebeuren.

Met het oog op dit ‘vooruit denken’ gaf ik de kinderen deze opdracht:

‘Stel je voor, je hebt een schoteltje of een euro, in ieder geval iets wat rond is. Daar precies onder is nog zo’n schoteltje of euro, of wat je hebt. Deze onderste komt langzaam te voorschijn (of de bovenste schuift langzaam weg). Wat zie je dan. Teken dit uit de hand. Het schuift steeds verder: teken verschillende stadia van dit wegschuiven.

Ook dat is niet makkelijk.
Al die jaren dat we vormtekenden, mochten de kinderen in hun tekening die ze gemaakt hadden, verbeteringen in de vorm aanbrengen, a.h.w. vanuit hun eerste poging corrigerend werken. Dat kun je hieronder nog zien:.

meetkunde-17

.

Interessant voor ‘de bewegende voorstelling’ is, dat er door de kinderen allerlei verschillende vormen worden gemaakt:

staand, maar ook liggend (er was bij de opdracht geen richting aangegeven):

meetkunde-18

meetkunde-19

Door ze met elkaar te vergelijken, zie je dat er ‘oneindig’ veel mogelijkheden zijn. Het is a.h.w. net als met de hoeveelheid middellijnen in een cirkel.

(Wanneer kinderen eens sneller klaar zijn met een opdracht, kun je ze altijd stimuleren bovenstaande tekeningen met de hand nóg preciezer uit te voeren).

Als dan duidelijk is geworden dat de schuivende cirkels in allerlei stadia getekend kunnen worden, is het weer tijd voor de passer.

meetkunde-20

.
Als je de eis gaat stellen dat de cirkels niet naar links of rechts mogen afwijken, klinkt al snel ‘in een rechte lijn’.

Waar komt die lijn dan?

Dat is niet zo moeilijk:

meetkunde-21

Uiteraard kan deze ook verticaal staan. Maar hoe nog meer?

Ook: diagonaal

meetkunde-22

Wanneer de kinderen de opdracht met de diagonaal krijgen, komen er natuurlijk weer net zoveel verschillende tekeningen als er leerlingen zijn. En als we de tekening opzoeken met alle middellijnen, wordt het duidelijk dat op al die middellijnen al die cirkels kunnen. Dat ‘beweeglijk’ denken is een mooie opgave; probeer het zelf eens: de middellijn die als een kompasnaald zich beweegt van noord over oost, zuid en west weer naar noord (of omgekeerd) en op de kompasnaald van boven naar beneden (of omgekeerd) al die zich verschuivende cirkels. Wat een beweging!!

Maar, we gaan de beweging ook weer bevriezen. En heel eenvoudig maken. We nemen maar 2 cirkels die van elkaar verschuiven, zoals we waren begonnen. Nu moeten ze echter in een positie komen die ‘evenwichtig’ is – we kunnen herinneringen ophalen aan de 2e klas toen we voor het eerst symmetrietekeningen oefenden:

vormtekenen-2

vormtekenen-1

[3]

meetkunde-23

Kleur wat ze geneenschappelijk hebben. Het is belangrijk dat de kinderen leren zien dat er ‘iets’ is wat behoort bij zowel de ene als de andere cirkel:

meetkunde-24

Een vierde dag
Uiteraard kun je ook 3 schoteltjes of euro’s op elkaar leggen en deze laten verschuiven. De 3e kan t.o.v. de andere 2 weer allerlei verschillende plaatsen innemen. De voorstellingsoefening kan worden uitgebreid. Laat de kinderen zelf eens beschrijven hoe zij de beweging van al deze cirkels voor zich zien. 

Je kunt nu de werkwijze van ‘met twee cirkels’ ook gaan uitvoeren met 3:

eerst uit de hand:

meetkunde-25

Meerdere cirkels erbij:

meetkunde-26

En dan weer met de passer. We hebben al geleerd dat het, om het precies te doen, nodig is, lijnen te trekken. En omdat we in de meetkunde alles precies willen doen, gaan we nu, kijkend naar de tekening die je gemaakt hebt uit de hand – die hierboven staat dus – de lijnen denkbeeldig trekken: vóór ons zien.

Die lopen zo:

meetkunde-27

Nu gaan we deze tekening niet nog eens maken en dan met de passer; we gaan meteen naar een symmetrie: hoe ziet die eruit?

Kun je je dat weer voorstellen. Waar stopt – in die hele kluwen van bewegende cirkels – die ene vorm. Als je denkt hem te hebben, kun je hem even schetsen en daarna uitvoeren met de passer: meetkunde-28

Er staat in deze tekening iets wat je niet echt nodig hebt. Zie je dat?

Dat blijken de lijnen te zijn. Hoe kun je dan toch de symmetrie krijgen?

Door het passerpuntje (in het papier) van de ene cirkel te gebruiken voor de andere. Hier ontdekken de kinderen iets wat later aan de orde komt, nl. de cirkels hebben gemeenschappelijke middelpunten (door de even grote straal))

Tekenen en de gemeenschappelijke vlakken kleuren. Dat roept natuurlijk ook het kleuren van de andere vlakken op.

meetkunde-29

Ieder kind neemt natuurlijk zijn eigen kleuren, zodat er binnen het vaste gegeven een grote verscheidenheid aan uitvoering uitstaat.

Nu dit eenmaal is gedaan en door de kinderen voor zover ze daartoe in staat zijn, dit hebben kunnen ‘denken’, gaan we verder met 4 cirkels.
Meestal verliet ik hier de procedure die ik vanaf het werken met de 2 cirkels had gevolgd. Je nog méér ‘beweeglijk’ voorstellen, gaat met 4 cirkels bijna niet meer en als het je als leerkracht is gelukt om het de leerlingen met de middellijnen en 2 of 3 verschuivende cirkels te laten uitvoeren, heb je m.i. de kinderen voor het eerst kennis laten maken met ‘beweeglijke begrippen’.

meetkunde-30

Er ontstaat een ‘centrale’ cirkel, waarop de andere worden getekend.
Zo bouw je verder met de 5e  en de laatste, de 6e . De figuur heeft dan 7 cirkels.

Een optimale symmetrie is bereikt:

meetkunde-31

Die nu naar eigen fantasie (en schoonheidszin) te mogen kleuren, is voor de meeste kinderen een feest.
Er waren altijd wel kinderen die ze (samen) op het bord wilden maken – met de bordpasser – of deze wilden gebruiken om op de grond op grote vellen papier een grote vorm te maken om die met bordkrijt te kleuren. Zelfs op het schoolplein met stoepkrijt.

Hier staan er verschillende afgebeeld onder nummer 1

Een vijfde dag
Het zou mooi zijn wanneer je bovenstaande lesstof in 1 week zou kunnen behandelen. Wanneer dat niet lukt: geen nood. Je kunt het beter langzamer doen en goed, dan dat je te snel gaat en geen tijd hebt om alles goed te laten aankomen.

Zo’n laatste dag leent zich ook om alles mooi af te werken, af te maken. De ‘bloemen’, zoals de kinderen vaak de tekening met de 7 cirkels noemen, vragen echte aandacht en zorgvuldigheid.

Toen we in de lagere klassen de vormtekeningen ‘in’kleurden, had dat eigenlijk met vormtekenen niet eens zoveel te maken. Voor het maken van de vorm als ‘spoor van een beweging’ had je het inkleuren of ‘versieren’ ook weg kunnen laten.

Bij de zojuist ontstane cirkelvormen is dat niet het geval. De strenge wetmatigheden komen pas echt tot hun recht als ze zichtbaar worden door de kleur. Door hun grotere gecompliceerdheid dan de vormtekeningen, kan het geven van verschillende kleuren ook zichtbaarder maken, waar je naar op zoek bent, of wat je wilt vinden.

Maar door hun strenge symmetrie zichtbaar te maken d.m.v. kleur breng je ook een nieuw element in: dat van het kunstzinnige. De alom geprezen schoonheid van de vormen, wordt nog eens versterkt door -genuanceerd – aangebrachte kleur.

6e-klas-meetkunde-1b

Dat zou je op de 5e dag, of later, of telkens aan het eind van het hoofdonderwijs kunnen doen:

met wat tot nu toe geleerd is, nieuwe vormen scheppen en kunstzinnig afronden.

De kinderen zullen gemakkelijk snijpunten ontdekken die nog geen middelpunt zijn van een nieuwe cirkel en met dit gegeven kunnen ze ‘eindeloos’ verder.

Is het altijd nodig om de cirkel in z’n geheel te trekken. Wat als je maar een deel doet?

Dat komt in de tweede week aan bod.

Rudolf Steiner wijst met regelmaat op het feit dat het goed is wanneer kinderen ervaren dat de verschillende lesstof met elkaar te maken kan hebben. Omdat die samenhang er in de wereld – in het ‘echt’ is, haal je deze werkelijkheid de klas in en gaan de kinderen voelen dat er samenhang in de wereld is.

Zo zou je terug kunnen gaan naar de 5e klasperiode geschiedenis en wel naar Egypte. Je zal waarschijnlijk verteld hebben over de piramiden; over de bouw
ervan. Wie de grote wiskundigen waren die zo’n kolossaal bouwwerk wisten te ontwerpen.
In het boek van Strakosch vind je in de ‘Inleiding’ verwijzingen naar Egypte.

Deze inleiding is hier vertaald.
.
*Of ze ook gebruikt moeten worden voor het schrijven van de kleine drukletter (in het blokschrift). wordt hier besproken.

[1] De grote Rudolf Steiner citatensite

[2] K.Lapré: ‘De menselijke ziel’ -eigen uitgave -te bestellen via: kimlapre@gmail.com

[3] Over ‘spiegelen‘

[4] A.Strakosch ‘Geometrie durch übendes Anschauen‘, Mellinger Verlag, Stuttgart

In ‘De filosofie van de vrijheid’ heeft Steiner zeer waardevolle gezichtspunten gegeven over standpunt, waarnemen en denken.
GA 4
vertaald

**cirkel; liniaal; lineair; willekeurig; onwillekeurig; omtrek; middellijn; middelpunt, verticaal, horizontaal, diagonaal; vlak; snijden;

.
suggesties voor de periode:

2e week
3e week
4e week

6e klas: alle artikelen (waarbij de meetkunde-artikelen)

meetkunde: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas- meetkunde: alle beelden

.

1176-1096

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde

Getagged , ,

VRIJESCHOOL – Opspattend grind (28)

Geplaatst op 28 september 2016| Een reactie plaatsen

opspattend grind

OEI-IK-GROEI

Trouw-columniste Marjolijn van Heemstra schreef over de ‘Oei-ik-groei!-app die ze van haar telefoontje verwijderde, omdat ze ruimte nodig had.

De app was haar dierbaar, want:

‘Ze schrijven over baby’s als mensen die voortdurend aan het worden zijn.’

Dat vond zij een openbaring: ‘uitgaan van wat iemand wordt, in plaats van is.’

‘Ik realiseerde me hoe vaak ik mensen veroordeel omdat ze dingen doen die niet bij hen passen, of: niet passen bij wie ze in mijn ogen zijn, zonder me te vragen wie ze aan het worden zijn.’

Ze vond nog meer zinnigs bij Oei-ik-groei:

‘Elke crisis moet je in eerste instantie met liefde en aandacht tegemoet treden.

Ziekte draagt de potentie van verandering in zich.

Panta Rhei.

We zijn niet constant, in de basis al niet. We vechten ons met behulp van crisissen door leven. En het is in de crisis dat we nieuwe vaardigheden opdoen.’

Mevrouw van Heemskerk schrijft nog iets over de gedragingen van haar zoontje, die niet zo voorspelbaar zijn, maar:

‘Er is maar één ding waar ik werkelijk van op aan kan: na elk stevig ziekbed kan hij iets nieuws.’

Zij besluit:

‘Ik begrijp dat er voor volwassen geen soortgelijke app bestaat. Onze fases zijn grilliger en bovendien is een basisvoorwaarde voor vredig samenleven dat we ons aanpassen en onz crisissen en ‘sprongen’ met bijbehorende stemmingswisselingen in toom houden. Maar wat zou het een bevrijding zijn te kunnen zeggen:

Ik ben niet moeilijk, ik zit in een fasesprong. En als ik ’s nachts door het huis spook en driftig doe en gefrustreerd mijn eten uitspuug en hier en daar een bord kapotgooi, is dat alleen maar omdat ik iets aan het worden ben.’

Bron: Trouw – Tijd, 09-01-2016
.

Rudolf Steiner:
U moet er in de allereerste plaats van uitgaan, dat de mens een wezen is dat voortdurend in wording is. En dat is iets wat we in ons bewustzijn als opvoeder ons steeds eigen moeten maken, dat de mens voortdurend in wording is, dat hij in de loop van zijn leven metamorfosen ondergaat. 

Je kunt de mens niet leren kennen, zonder hem als wordend te leren kennen.

Uitgaan van het hele kind kun je slechts tot een gewoonte maken wanneer je een goed, realistisch streven hebt het kind in  zijn verschillende verschijningsvormen te leren kennen. Ieder kind is interessant.

Rudolf Steiner – wegwijzers

Opspattend grind: alle artikelen

Oei-ik-groei

1175-1095

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in opspattend grind

Getagged , ,

VRIJESCHOOL – 5e klas – geschiedenis (2-1/1)

Geplaatst op 27 september 2016| Een reactie plaatsen

.

SCHEPPINGSVERHAAL

Uit het Mahabaratha, Hindoe-epos

Een eeuwigheid lang had Brahma, als een Niets, dat zich voorbereidt op Alles, gerust op de rug van de oerslang Sesha.

Toen schiep zijn denken de tien Scheppers!

Die werden de vaders van goden en demonen, de voorvaderen der mensen en met hen bouwden zij werelden uit het Al.

Kashyapa, een van de scheppers, nam de dochters van de Schepper Daksha tot vrouw: Aditi schonk hem de Aditia of Goden; Diti de Daitia en Danoe de D’anawa, twee demonengeslachten, die de goden vijandig gezind zijn.

De zoon van de zon echter was Manoe, de eerste mens.

In de loop der tijden werd het aantal schepsels vrijwel oneindig groot, aangezien er geen einde voor het leven was vastgesteld.

Brahma verzonk in diep nadenken:
hij wilde het woekerende leven tot staan brengen, maar hij kon geen middel vinden om de stroom van vruchtbaarheid in te dammen.
Zijn scheppingswil had die stroom voortgebracht en die was dus voor eeuwigdurende tijden onveranderlijk.

Toen schoten, uit toorn om zijn hulpeloosheid, laaiende vlammen uit de ogen van de onmachtige Almachtige en dreigden de wereld te vernietigen!

De god Shiwa echter gevoelde innig meelij met alle leven en hij vroeg de Verhevene om zijn toorn te matigen, opdat het vuur het heerlijke heelal niet zou verteren. Toen doofden de vlammen voor deze adem van meegevoel.

Een droppel viel van Brahma’u voorhoofd en werd tot een ernstige, zwartogige vrouw in een purperkleurig gewaad . Zij wendde zich naar het zuiden om heen te gaan, toen Brahma haar aanriep en sprak: “Jij, vrucht van mijn denken over vernietiging van het leven, zult Dood heten. Ga heen en tref de wijzen en de dwazen, de goeden en de kwaden, en alles wat leeft, opdat het niet meer opsta, want de wereld verzinkt bijna in het water door de last van het levende!”
Luid wenende wierp de lotosomkranste zich op de knieën voor de Almachtige en verborg haar gelaat in diens handen.
“Genade, Heer der Wereld!”, snikte zij. “Moet ik kinderen en grijsaards, sterken en zwakken, zondaars en boetelingen met dezelfde maat meten?
Wat zal men mij haten, wanneer vader of moeder, echtgenoot, vriend of zuigeling sterven! In alle eeuwigheid zullen de tranen van de ongelukkigen mij branden!
Genade! Gij goede Vader aller wezens!”

“Mijn woord is onveranderlijk en eeuwig!” sprak Brahma; “Dood zal het eind des levens zijn! Maar jij zult voor alle schepsels zonder schuld zijn. Jij houdt van ze en jij zult hen bevrijden! Boosheid, haat en nijd zullen verdwijnen, voordat zij in jouw armen rust vinden. De tranen, die je in mijn hand hebt gehuild, zal ik als ziekten over de aarde strooien, zodat de stervenden je als een verlossing zullen eren. Laten de zondaars door hun zonden vergaan, jij bent de verzoenende gerechtigheid, die hen zonder haat of liefde opneemt! En Yama, die heer van het Recht is, zal ook heer over jou zijn, Dood!”

Zo was Dood in de wereld gekomen, opdat die zich eeuwig mag vernieuwen.

.

5e klas – geschiedenis: alle artikelen

5e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: geschiedenis alle beelden

.

1174-1094

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in Uncategorized

VRIJESCHOOL – Meetkunde – alle artikelen

Geplaatst op 24 september 2016| Een reactie plaatsen

.

[1] Meetkunde
E.A.Karl Stockmeyers bijeen gezochte uitspraken van Rudolf Steiner over meetkunde.

[2-1] 6e klas
‘Het binnenste buiten‘ over: hoofddoel; graden; hoeken; driehoeken; hoogtelijn, loodlijn, bissectrice; meetkundegedicht over deze lijnen.

[2-2] 6e klas
Pieter HA Witvliet over: wat is een driehoek. Karakterisering van een ‘levend’ begrip; vanuit dit levende begrip=de karakterisering, naar de definitie.

[2-3/1] 6e klas
Impressie van een 1e week van de periode meetkunde.

[2-3/2] 6e klas
Impressie van een 2e week van de periode meetkunde.

[2-3/3] 6e klas
Impressie van een 3e week van de periode meetkunde.

[2-3/4] 6e klas
Impressie van een 4e week van de periode meetkunde.

[2-3/5] 6e klas
Voorbeelden van hoe onderwerpen in een schrift kunnen komen: vorm, kleur e.d.; hoeken, graden, cirkel, vierhoeken, constructies, oppervlakken, Pythagoras.

[2-4] 6e klas: Over de eerste meetkunde
Else Merz over: meetkunde vanuit driehoek, vierkant, vierhoek; het ontstaan van figuren door het halveren van lijnen en hoeken.

N,a,v, vormtekenen: [5-3] Vormtekenen
Hans Rudolf Niederhäuser over: vormtekenen als voorbereiding op de meetkunde; uit de hand tekenen van meetkundige figuren; door tekenen ‘zien’ van de bewijzen; stelling van Pythagoras; Platonische lichamen.

Zie ‘Rekenen in beweging’: 6.4 Geometrie

[3-1] 7e klas
‘Het binnenste buiten‘ over: hoofddoel; stelling van Pythagoras; vermeningvuldiging van figuren; gelijkvormigheid en congruentie; verhouding en evenredigheid van lijnstukken;
eenvoudige bewijzen in verband met congruentie en gelijkvormige driehoeken

[5] 6e en 7e klas
Walter Kraul over driehoeken: gelijkzijdig, gelijkbenig, rechthoekig gelijkzijdig en gelijkbenig. Welke vormen ontstaan er door schuiven, combineren, naar buiten – en naar binnenklappen; over twee bijzondere driehoeken, verwant met gulden snede.

[6] 8e t/m 12e klas
L.Bronkhorst over: 8e klas: berekenen opp. driehoek enz.; puntverzameling; 9e klas: cirkel-lijn; eigenschappen cirkel; stelling van Thales; Platonische lichamen; 10e klas: doorsijdingen; 11e klas: assenkruis, coördinatenstelsel; 12e klas: bouwkunde

Geometrie door oefenend waarnemen

[4-1]
Inleiding uit het boek “Geometrie durch übende Anschauung’ van Alexander Strakosch, blz. 11 t/m 16
[4-2]
Over het regelmatige cirkelveld, blz 16 t/m 19
[4-3]
Over het ontstaan van de rechte lijn, blz. 19 t/m 20
[4-4]
Over het ontstaan van de gelijkzijdige driehoek, blz. 21
[4-5]
Over de bloem met twaalf blaadjes, blz. 21 t/m 22
[4-6]
Over de meetkundige basisfiguren. blz. 22 t/m 26
[4-7]
Over de cirkel en de rechte lijnen blz. 26 t/m 30
[4-8]
Over de driehoek blz.30 t/m 33

[4-9]
Over lijn van Euler; negenpuntscirkel van Feuerbach; 12-puntscirkel van Jakob Steiner;
bijzonderheden met hoogtelijn, loodlijn en middellijn.

Kringspelen en meetkunde

6e klas: alle artikelen

7e klas: alle artikelen
.
VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas: alle beelden

VRIJESCHOOL  in beeld: 7e klas: alle beelden

.

1173-1093

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde

VRIJESCHOOL – Kringspelen en meetkunde

Geplaatst op 24 september 2016| Een reactie plaatsen

.

KRINGSPELEN EN MEETKUNDE

Deze titel mag enigszins vreemd lijken – wat hebben kringspelen nu met meetkunde te maken – vanuit een bepaalde optiek is er wel degelijk een relatie.

Rudolf Steiner:
Bij ons in de vrijeschool mogen de leerkrachten niet tevreden zijn, wanneer de kinderen een cirkel kunnen tekenen, maar onze kinderen moeten de cirkel, de driehoek, het vierkant leren voelen. Ze moeten de cirkel zo tekenen, dat ze het ronde ervaren. Ze moeten de driehoek zo leren tekenen, dat ze de drie hoeken gewaarworden, dat ze al, wanneer ze met de eerste hoek beginnen het gevoel hebben: hier komen drie hoeken. Net zo tekenen ze het vierkant, dat ze voelen hoe die rechthoekig wordt; dat het gevoel van hoe de lijnen lopen meteen vanaf het begin tot hen doordringt. Een kind bij ons moet leren wat een boog is, wat een horizontale lijn is, een verticakel, maar niet alleen maar door te kijken, maar door deze innerlijk te volgen met de arm, met de hand. Dat moet er worden gedaan, ook als basis voor het schrijven. Bij ons zou er geen kind moeten zijn dat een P leert schrijven, zonder dat het eerst een verticale lijn of een boog heeft ervaren; niet alleen maar dat een kind een abstracte waarneming naar buiten toe van een verticale lijn of een boog, maar een gevoelsmatige waarneming moet er zijn, een gevoelsmatig beleven van de dingen.
GA 301/193

In deze opmerkingen staat geen directe verwijzing naar kringspelen, maar wanneer je kinderen een kringspel ziet spelen, of in ruimer verband ze ziet bewegen in de ruimte doordat ze een of ander spel spelen, worden onbewust al die bewegingen waarover Steiner het heeft, ervaren, beleefd.

Wel is hier de relatie vormtekenen/schrijven en meetkunde aangeduid!

In dezelfde voordrachtenreeks gaat hij op een andere plaats opnieuw in op het ‘gevoel voor de ruimte, op de ruimtebeleving’. Hij doet dat aan de hand van wat je op kindertekeningen ziet. En noemt dan voor de ontwikkeling van het ruimtegevoel – nodig om een meetkundig inzicht te krijgen – met name de bewegingsspelen:

Laten we eens naar deze tekeningen van het kind kijken. Wat je een echt ruimtegevoel zou kunnen noemen, hebben kinderen vóór het 7e, 8e, zelfs nog vóór het 9e levensjaar juist nog niet. Dat ontstaat pas later, wanneer zich langzamerhand de andere kracht in de ontwikkeling van een kind manifesteert. [1]
Tot aan het 7e jaar werkt aan het kinderlijk organisme hetgeen later voorstelling wordt. [2] Tot aan de puberteit werkt de wil aan het kinderlijk organisme, die dan zoals ik U gezegd hebt, zich samenbalt en de stemverandering bij de jongens laat zien hoe deze dan doorschiet in het lichaam.
Deze wil is in staat een gevoel voor de ruimte te ontwikkelen, zodat je door alles wat ik nu gezegd heb, door het ontwikkelen van een gevoel voor de ruimte door de bewegingsspelen, door het waarnemen van wat er gebeurt wanneer er schaduw ontstaat bij voorwerpen, vooral door wat in de beweging ontstaat en wordt vastgehouden; als door dit alles de wil ontwikkeld wordt, zal de mens een veel betere verhouding tot de dingen krijgen dan door alleen maar het verstand.
GA 301/215
niet vertaald

Wanneer je met de helicopterview naar kringspelen zou kijken, zie je allerlei meetkundige figuren bewegen: de kring – de cirkel – halve bogen; lemniscaten; spiralen, kettingvormen (die we bij het vormtekenen vlechtvormen noemen) bijv. 

Dat is bewegen in de ruimte.

Steiner over deze ruimte:

Men heeft tegenwoordig in onze abstracte intellectualisitsche tijd de voorstelling van de drie ruimterichtingen die dan zo ergens in de lucht zweven. Het zijn dus drie loodrecht op elkaar staande lijnen die tot in het oneindige verder gedacht kunnen worden. Dat kan je natuurlijk zo van lieverlee abstract in je opnemen, maar ervaren is het niet. Maar deze drie dimensies willen ook ervaren worden en ze worden ook ervaren, meer onbewust, wanneer een kind leert vanuit een nog onhandig kruipende toestand waarbij het overal nog het evenwicht verliest, te gaan staan en met de wereld in een evenwichtsverhouding te komen. Dan zijn de drie dimensies concreet aanwezig. Daarbij kunnen we niet drie lijnen in de ruimte tekenen, maar er is een lijn die samenvalt met de as van het rechtopstaande lichaam die we [3] wanneer we slapen en liggen en die houding niet aannemen; die we ook als belangrijkste kenmerk hebben van waarin we van het dier verschillen dat nu juist zijn ruggengraatslijn evenwijdig aan de aarde heeft, terwijl wij een rechtopstaande ruggengraat hebben.
De tweede ruimterichting is die welke we krijgen als we de armen uitstrekken.
De derde gaat van voren naar achteren en omgekeerd….De mens beleeft zelf wat hij met de meetkundige figuren laat zien, maar alleen op die leeftijd waarin nog veel onbewust leeft, half dromend. Dat komt later tevoorschijn en vertoont zich abstract.
GA 306/25-26
niet vertaald

Wanneer Steiner dan concreet op meetkundige aspecten ingaat, waarbij het hier gaat om het beweeglijk houden van meetkundige voorstellingen, bijv. de driehoek, voordat het abstracte begrip verder zijn intrede doet, hebben onderstaande woorden dus betrekking op de meetkunde; maar wanneer je ze leest alsof ze betrekking hebben op het (kring)spel, lees je a.h.w. hetzelfde:

Dit zouden we dan ook zeer goed kunnen gebruiken ter ondersteuning wanneer we in het kind een goed gevoel voor ruimte willen ontwikkelen; een concreet, echt ruimtegevoel. Wanneer we op deze manier het begrip van beweging voor de figuur in het platte vlak (hier wordt de driehoek bedoeld) hebben laten zien, dan krijgt\ de hele geestelijke vorming van het kind zo’n beweeglijkheid, zodat ik dan makkelijk kan beginnen met perspectief: een lichaam gaat aan de voorkant van een ander lichaam voorbij of aan de achterkant. Dit passeren van voren en van achteren kan het eerste element zijn bij het oproepen van een dienovereenkomstige ruimtebeleving.
GA 301/213

Met name bij de spelletjes zoals ‘ketting breien’ gaat het om ‘voor- en achterpasseren’.

Volgens mij is de gedachte gerechtvaardigd dat de kringspelen en ook de andere spelletjes ‘in de ruimte’ een bepaalde voorbereiding zijn op het ruimtelijk kunnen denken dat een mens nodig heeft o.a. bij meetkunde.

DE ZEVENSPRONG
De zevensprong heeft als kringspel deze elementen: cirkel; armen strekken; naar voren en achter bewegen, knielen en weer strekken.

Bij vele van deze oude spelen kun je je afvragen hoe ze zijn ontstaan en of ze iets meer betekenen dan alleen een spel.
Melly Uyldert gaf van vele kringspelen verklaringen. Hoe kwam zij aan haar kennis? Is het waar wat ze zegt?
In ieder geval wel interessant om met haar blik eens naar zo’n spel te kijken:
.

Heb je wel gehoord van de zeven, de zeven,
Heb je wel gehoord van de zevensprong?
Ze zeggen dat ik niet dansen kan,
ik kan dansen als een edelman

dat is een
dat is twee
dat is drie
dat is vier
dat is vijf
dat is zes
dat is ze-e-ven.

Alle kinderen vormen een kring met de handen vast en huppelen al zingend linksom, tot: Dat is één! –
Bij die woorden plaatsen zij, even stilstaand en met het front naar het midden van de kring gekeerd, de rechter voet een pas naar voren.

Daarna huppelt men weer in de kring, nu rechtsom, eerste hup op linkervoet. Bij: Dat is één! Dat is twee! – worden een pasje rechts en een aansluitend pasje links naar voren gemaakt. Daarna weer linksom huppelen.

Zo worden steeds het lied en de figuren herhaald, waarna het nieuwe figuur wordt bijgevoegd.

Bij: Dat is drie! – wordt de rechterknie aan de grond gebracht. Bij: Dat is vier! – wordt de linkerknie óók aan de grond gebracht, en liggen allen dus even geknield met de handen vast.

Men moet opletten, dat men even tijd neemt voor het opstaan daarna. Bij: Dat is vijf! – wordt de rechterhand even losgelaten en de rechter elleboog op de grond gezet. Bij: Dat is zes! -wordt ook de linker elleboog op de grond gezet. Bij: Dat is zeven! – wordt met het voorhoofd de grond aangeraakt, terwijl men de handen op het hoofd houdt. In deze houding (van een nog ongeboren kind) blijft men nu liggen, terwijl allen het laatste couplet zingen, waarbij nu, te beginnen met: Dat is één! – eerst het hoofd wordt opgeheven, dan de linker elleboog opgetild, en zo voort, alle houdingen in volgorde terugnemend, die men eerst had aangenomen.

Variatie: bij de regels: Ze zeggen dat ik niet dansen kan, ik kan dansen als een edelman! – blijft ieder op z’n plaats, de jongens met de armen voor de borst gekruist, de meisjes met de handen op de heupen, en dansen de wiegelpas. Of de meisjes gaan daarbij tegenover de jongen aan haar linkerkant staan. Deze snelle overgangen tussen de figuren zijn echter te moeilijk voor jonge kinderen.

Verklaring
Deze dans beeldt uit, in het zich beurtelings inrollen en ontrollen, de eeuwige afwisseling van involutie en evolutie, incarnatie en excarnatie, concretie en abstractie, verstoffelijking en vergeestelijking, het middelpuntvliedende en het middelpuntzoekende stadium, of hoe men het maar in analogieën wil aanduiden. Het is de grote pulserende beweging van het Al, van schepping en verlossing, leven en sterven, waarin wij allen opgenomen zijn en medewerken. Als zinnebeeld een van de mooiste heilige dansen, die ons uit de oudheid zijn overgeleverd!
.

[1] Steiner bedoelt hier de geboorte van het astraallijf rond het 14e jaar, die zich al eerder aankondigt.
[2] Hier wordt het etherlijf bedoeld.
[3] er staat ‘prüfen’ = testen, controleren e.d. Maar wat Steiner hier precies wil zeggen, ontgaat me (nog).
.
Kringspelen – de boom die wordt.….

6e klas: meetkunde

Over het etherlijf;       op  ‘antroposofie, een inspiratie’

schrijven: menskundige achtergronden (relatie vorm en beweging)

1172-1093

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde

Getagged , , , ,

VRIJESCHOOL – 5e klas – uit het leerplan

Geplaatst op 23 september 2016| Een reactie plaatsen

.

De kopjes zijn door mij aangebracht.

LEERPLAN VAN DE VIJFDE KLAS

De 5e-klasser
Een grootse adem gaat door het leerplan van de vijfde klas.
De belangstelling voor de buitenwereld wordt mondiaal in de aardrijkskunde en geschiedenis. Maar ook wordt denkend een poging tot benadering van het innerlijk gedaan.
De eerste interesse. voor ontwikkeling, samenhang van binnen- en buitenwereld, begrip voor oorzaak en gevolg, en verschijnselen van het menselijke zieleleven, vragen van leven en dood en andere diepgaande problemen, gaat ontstaan.

Na de psychologische crisis van de vierde klas, samenhangend met het beleven van “Ik en Wereld”, in hun tegengesteldheid, wordt door de vijfdeklasser meestal een zeker evenwicht hervonden. Het kind wordt harmonischer, het voelt een nieuwe zekerheid komen door de begripsmatige benadering van de wereld, die langzaamaan binnen zijn bereik gaat komen. Deze zekerheid geeft innerlijke kracht, zodat het kind weer wat van zichzelf losraakt en het vermogen kan ontwikkelen om waar te nemen, oog te hebben voor “de ander” en “het andere”. Dit wordt dan beleefd als een positieve factor in de eigen ontwikkeling.

Nu, het leerplan biedt veel kansen om oog voor de wereld te hebben.

aardrijkskunde
Ruimtelijk in de aardrijkskunde, die van het economische moet uitgaan. Hoeveel mensen werken voor je om je thee, koffie, brood, boter en suiker op de ontbijttafel. te krijgen?
Landbouwers, veetelers, vervoerders, groot- en kleinhandelaren, het is een kringloop van belangen, die te denken geeft.

Of men wil of niet, men werkt voor elkaarI Het kind, dat zegt “we betalen er toch voor?”, wordt dadelijk gecorrigeerd; als het dan niet door de andere kinderen is, dan toch door het Griekse verhaal van Midas, die moest verhongeren omdat hij de gave had gekregen alles in goud te veranderen, wat hij aanraakte. Deze koning Midas kreeg dan ook ezelsoren!

De “ontbijttafel” leidt al naar Brazilië, Cuba, China, India.
Waar en onder welke omstandigheden groeien koffie, thee, suikerriet, pindanoten? Waarvandaan komt ons graan?

Enfin, machtig interessante dingen! De intelligentie van de vijfdeklasser ontwaakt voor uiterlijke dingen. Wat is geld waard? Wat menselijke arbeid? Wat producten of productiemiddelen? Het kind kan erover denken. Maar nog op
onegoïste wijze.

Nederlandse taal
In de taallessen is het belangrijk te oefenen in spreken en schrijven, hoe je uitdrukt, dat jijzelf iets denkt of zegt, of een ander! Ook is het heel belangrijk mee te leven in de uitdrukkingswijzen van “doen” en “ondergaan”. Het is een heel verschil om mee te leven met de slager of met de koe. Het oefenen van actieve en passieve vormen, van directe en indirecte rede is bijzonder vruchtbaar voor een steeds genuanceerder taalgebruik.

geschiedenis
Ook de geschiedenis begint in de vijfde klas. Evenals de aardrijkskunde is deze geschiedenis mondiaal.
Wereldgeschiedenis dus.
Tienduizend jaar terug gaan in de tijd is niet gering. De IJstijdcatastrofe leidde tot een nieuwe reeks cultuurperioden, waarin ook wij onze plaats hebben. Er worden beelden geschetst van deze culturen: India, Perzië, Egypte en Babylon, Israël, Griekenland en Rome.

Hoe waren die volken? Waar liggen hun landen? Wat heeft hun cultuur bijgedragen tot de ontwikkeling van de mensheid? Welke zijlijnen kunnen getrokken worden naar onze eigen tijd?
Het thema van de ontwikkelingsgedachte, reeds aangeslagen in de derde klas, bij de verhalen uit het Oude Testament, komt nu met zijn causale aspecten onder de aandacht. Geschiedenis heeft een ontwikkelingsrichting.

In de vijfde klas komt in hoofdzaak de mythologie van de Grieken aan de orde.

Maar ook de verhalen van de Hindoes staan ia de belangstelling. Beide mythologiën zijn filosofisch getint.

biologie
In de biologie wordt van dierkunde de overgang gezocht naar plantkunde. De plant heeft een dubbele wetmatigheid; die van een grond-idee, die in de materie gerealiseerd wordt en zich handhaaft, en die van een variabel karakter, dat geheel wordt bepaald door de krachten van de omgeving. De plant in zijn wetmatigheden, zijn metamorfosen en vormveranderingen, is voor het denkende bewustzijn een boeiend wezen, dat ook de mogelijkheid geeft de problemen van onsterfelijkheid, van idee en verschijning, van leven en dood te bespreken. De plant is een levende causaliteit. Het leerplan voor de vijfde klas is een bijzonder aantrekkelijk leerplan, zowel voor de kinderen als voor de leerkracht.

P.C. Veltman, vrijeschool Leiden, nadere gegevens ontbreken

.

5e klas: alle artikelen

.

VRIJESCHOOL in beeld: 5e klas – alle beelden

.

1171-1092

.

.

 

Een reactie plaatsen

Geplaatst in vrijeschool didactiek, vrijeschool pedagogie

Getagged ,

VRIJESCHOOL – Meetkunde (1)

Geplaatst op 22 september 2016| Een reactie plaatsen

.

In zijn ‘Rudolf Steiners Lehrplan für die Waldorfschulen’ [1] heeft E.A. Karl Stockmeyer een samenvatting gegeven van het hoe en waarom van de elementaire meetkunde.

Doelen voor het meetkundeonderwijs:

1e klas:
tekenen voor het leren schrijven

2e en 3e klas:
tekenen van makkelijkere en moeilijkere vormen, puur om de vorm en zonder de relatie tot concrete dingen en voorwerpen, om het bewustzijn voor de ruimte te ontwikkelen als ‘vormingsgebied’. (symmetrie e.d.)

4e en 5e klas:
Meetkundige figuren in het tekenen leren kennen, in het ‘beschrijven’ van hun onderlinge verhoudingen leren begrijpen, dus driehoek, vierkant, cirkel, ellips enz. tot aan de stelling van Pythagoras, op zijn minst wat de gelijkbenige rechthoekige driehoek betreft.

Bij de 4e klas:
Meetkunde: een poging tot formulering:
Nadat in de eerste drie schooljaren eerst getekend is om te leren schrijven; ook geboetseerd puur terwille van de vorm, zonder voorwerpen als voorbeeld, begint op z’n laatst in de 4e klas het tekenen van elementaire meetkundige vormen; de verhoudingen moeten slechts waarnemend gevonden worden.

Bij de 5e klas:
Het waarnemend beschrijven van geometrische vormen wordt voortgezet em geïntensiveerd.

6e t/m 8e klas:
Wat tot nog toe tekenend en beschrijven behandeld werd, moet nu meetkundig ‘bewezen’ begrepen worden. (Tegelijkertijd komt er in het aparte tekenonderwijs de eenvoudige projectie- en schaduwleer)

Bij de 6e klas:
In de meetkunde moet – in overeenstemming met wat voor de 4e klas werd gezegd – een begin worden gemaakt met het bewijzen, ongeveer tot het begrijpen van congruentie van driehoeken en toepassingen ermee. Daarbij zijn de begrippen die in de jaren daarvoor el duidelijk zijn geworden toe te gebruiken, te verhelderen en uit te breiden; in het bijzonder moet de geometrische plaats erbij komen.

Bij de 7e klas:
Voorgesteld wordt in de meetkunde verder te gaan met het kunnen bewijzen, bijv. door de cirkel, het vierkant en de veelhoeken te behandelen. Het begrip ‘meetkundige plaats’moet verder behandeld worden, omdat deze ervoor geschikt is om meetkundige figuren uit het starheid te verlossen en beweeglijk te maken.

Bij de 8e klas:
Naast berekenen van vlakken moeten ook behandeld worden eenvoudige geometrische lichamen te berekenen; de meetkundige plaats nu toepassen op de curven van ellips, hyperbool, casinoïde en de cirkel van Apollonius

Daarnaast maakt Karl Stockmeyer nog een andere indeling:

Er zijn eigenlijk – afgezien van het tekenen om te leren schrijven – drie leerwegen die ieder op zich staan:

1e leerweg:
Vóór het 9e levensjaar wordt het vrije kunstzinnige vormgeven (symmetrie, vormverandering, toenemend in moeilijkheidsgraad, afmaken van een gegeven vorm enz) zonder uiterlijke dingen als voorbeeld te nemen, tekenend, schilderend, boetseren beoefend.

2e leerweg:
Op z’n laatst rond het 9e levensjaar wordt met een eerste meetkundeweg begonnen, die de gebruikelijke meetkundige vormen omvat en hun verhoudingen, maar die moeten nog geheel een innerlijk waarnemen blijven. Het doel is de stelling van Pythagoras.

3e leerweg:
Die begint pas op het 11e- 12e jaar en moet tot een exacte omgang met mathematische kennis leiden en moet daarom wat er tot dan toe geleerd werd door de waarneming, opnieuw vanuit het elementaire doorgenomen worden.

Sinds lang is het zo dat wie het over de meetkundeperiode(n) heeft, de perioden vanaf de 6e klas bedoelt. Waar het gaat om het bewijzen.

Alles ervoor wordt nu toch veel meer gezien als vormtekenen.

[1] E.A.Karl Stockmeyer: Rudolf Steiners Lehrplan für die Waldorfschulen

Nu:  Angaben Rudolf Steiners für den Waldorfschulunterricht

6e klas: meetkunde

7e klas: meetkunde

kringspelen en meetkunde

1170-1091

Een reactie plaatsen

Geplaatst in meetkunde, vormtekenen

Getagged , , , , , ,

VRIJESCHOOL – 3e klas – het leven in het Oude Testament (36)

Geplaatst op 21 september 2016| Een reactie plaatsen

.

PLANTEN

hysop, linze, mirte

leven-o-t-170

1. Mirte
Van ouds heeft men de mirte zeer op prijs gesteld om de welriekende geur; bladeren en bessen werden in de geneeskunde gebruikt: in deze is namelijk een aromatisch-etherische olie (dat de bladeren doorschijnend-gevlekt maakt).
In Israël werden mirtetakken ook gebruikt bij het Loofhuttenfeest. Ten Westen van Jeruzalem was in Nehemia’s dagen een bosstreek (waaraan ook de naam Kirjath-Jearim = bossenstad; Jozua 15 : 10 herinnert) en uit dit gebied haalde men o. m. „takken van myrtebomen” om loofhutten te maken (Nehemia 8 : 16). De mirte (myrt) groeit in de dalen, waar de bodem vochtig genoeg is; het wijst dus op een algehele verandering van de woestijnsteppe in een bevloeide streek als voorzegd wordt: Ik zal in de woestijn de myrteboom zetten (Jes. 41 : 19). Als de verslagenen van hart uitgenodigd worden tot de genieting van Christus’ weldaden, wordt de totale verandering, die Zijn vrederijk brengt in de donkere wereld, getekend door de voorzegging: voor een distel zal een myrteboom opgaan (Jes. 55 : 13). Dat de mirten in de dalen groeien, leest men ook in het eerste nachtgezicht van Zacharia: de Engel des Heeren is tussen de mirten, die in de diepte waren (Zach. 1 : 8—11).

leven-o-t-171

2. Linze
De gewone linze, een eenjarig plant, die om haar voedzame, smakelijke zaden veel verbouwd wordt. In Palestina wordt de linze gezaaid in december. Men eet de warmgekookte linzen graag als wintervoedsel. Het was in de oudheid ook in Israël bekend (Genesis 25 : 34; 2 Sam. 17 : 28; 23 : 11; Ezechiël 4:9).

leven-o-t-172

3. Hysop
 De hier afgebeelde plant is de Hyssopus officinalis: een struik met veel stengel; de bloemen hebben een vijfspletige, twee-lippige kelk (a) die gewoonlijk een donkerblauwe, soms ook rose of witte kroon omgeeft. Het gebruik van hysop wordt in de H. Schrift het eerst vermeld in Exodus 12 : 22. Neemt dan een bundeltje hysop en doopt het in het bloed en strijkt daarmede aan de bovendorpel, en aan de beide zijposten. Bij het ontzondigingswater werd eveneens hysop gebruikt (Numeri 19 : 6) terwijl bij de reiniging der melaatsen sprake is van cederhout en scharlaken en hysop (Lev. 14 : 4, 6, 49, 51, 52) en de brief aan de Hebr. 9 : 19 er van spreekt dat „hij nam het bloed der kalveren en bokken, met water, en purperen wol en hysop”. Daarom roept David het uit: Ontzondig mij met hysop (Ps. 51 : 9). Van Salomo wordt vermeld: Hij sprak ook van de bomen, van de cederboom of, die op de Libanon is, tot op de hysop, die aan de wand uitwast (1 Kon. 4 : 33) waar dus tegenover de machtige grootse ceder de hysop als een der geringste gewassen wordt gesteld. Tenslotte wordt in het Evangelie van Johannes 19 : 29 meegedeeld: zij vulden een spons met edik en omlegden die met hysop. — De vraag: welke plant wordt met hysop bedoeld, is verschillend beantwoord; Linneus nam aan dat bedoeld wordt de Hyssopus officinalis.

leven-o-t-173

4. Sjalotten
De sjalot heeft haar naam te danken aan de stad Askalon (het is de ui van Askelon; Allium ascalonicum). Nog steeds is het in Palestina een geliefde lekkernij, gelijk in de oudheid, toen de Joden in de woestijn met heimwee terugdachten aan het look, en aan de ajuinen en aan het knoflook (Numeri 11 : 5).

meer over planten in de bijbel

.

Overzicht: het leven in het Oude Testament

3e klas heemkunde: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: 3e klas heemkunde

1169-1090

.

.

Een reactie plaatsen

Geplaatst in Uncategorized