VRIJESCHOOL – Meetkunde – 6e klas (2-1)

.

meetkunde tussen het twaalfde jaar en de puberteit
Het kind heeft een lange weg afgelegd voor het in deze periode tot eigen abstracties kon komt. De abstractie staat niet los van wil en gevoel.
Dat het kind nu een sterke eigen binnenwereld ontwikkelt waarop het in de toekomst meer en meer durft te vertrouwen, is het hoofddoel van het wiskunde-onderwijs in deze jaren.

Zoveel meetkundig kunnen en kennen, dat de meetkunde tot en met de stelling van Pythagoras op papier gebracht en begrepen kan worden.

Meetkunde
Eenvoudige vraagstukjes met graden, minuten en seconden. Hoeken gevormd door snijdende lijnen, door twee evenwijdige lijnen gesneden door een derde.

Soorten van driehoeken uitgaande van de gelijkzijdige driehoek. De grondconstructies. Merkwaardige lijnen in de driehoek.

Constructies van driehoeken uit de elementen en aansluitend de congruente driehoeken. Soorten van vierhoeken en hun eigenschappen.

Werkvormen meetkunde
De hoeken worden niet aangeleerd vanuit het meten maar door het lopen van hoeken en door armbewegingen. ‘Geef een stompe hoek aan’, enz.

Na het bewegen in het groot volgt het ‘ambachtelijke’ tekenen. De grootste zorg wordt besteed aan het zorgvuldig omgaan met passer en liniaal.
Tot nu toe hebben de kinderen uit de vrije hand cirkels, sterren, vierkanten etc. getekend (het zgn. vormtekenen). De leerlingen krijgen de gelegenheid de schoonheid van het ontstane lijnenspel te accentueren door vlakken in te kleuren. Hierbij doen zij allerlei ontdekkingen.
De gelijkzijdige driehoek is het oerbeeld van de driehoek. Door veranderingen van ‘de driehoek’ ontstaan allerlei andere driehoeken.

Vanuit het ideale vierkant ontstaat door deformatie stap voor stap het onregelmatige vierkant. Men kan tenslotte laten zien dat ook bij deze onregelmatige figuren een aantal mooie wetmatigheden ‘gebleven’ zijn: de som der hoeken is nog steeds gelijk en de figuur die ontstaat uit de verbinding van de middens der zijden is altijd een parallellogram!

Meetkunde
In de meetkundeperiode worden elementaire meetkundige begrippen aangeleerd.
Verschillende wetmatigheden betreffende cirkels komen aan bod. Er wordt veel aandacht besteed aan het nauwkeurig werken met passer en liniaal. De figuren, die ontstaan, worden met kleurpotloden ingekleurd; door de kleuren kan eenzelfde figuur toch een heel ander aanzien krijgen.

Een ander onderdeel van deze periode is de behandeling van de driehoek met de bijzondere lijnen, hoogtelijn, zwaartelijn en bissectrice. Om de duidelijkheid te vergroten heb ik hier een spelelement in gebracht. Ik had een gedicht gemaakt met een algemeen gedeelte, drie gedeelten over respectievelijk hoogtelijn, bissectrice en zwaartelijn en een afsluitend deel. Van triplex met een dikte van 1 cm had ik drie driehoeken gemaakt. In de eerste driehoek waren de drie hoogtelijnen aangegeven, die elkaar in één punt treffen. Op één van de hoogtelijnen zaagde ik de driehoek door en bevestigde het weer aan elkaar met een pianoscharnier. In de tweede driehoek waren de drie bissectrices aangegeven. Eén ervan werd weer door een pianoscharnier vervangen. In de derde driehoek waren de zwaartelijnen zichtbaar. Deze driehoek bleef intact; er hoorde een balkje met een scherpe zijde bij.

De klas werd nu in drie groepen verdeeld; elke groep had één van de drie driehoeken. Het eerste gedeelte van het gedicht werd gezamenlijk opgezegd. Dan trad de groep met de driehoek met de hoogtelijnen naar voren en zei het betreffende gedeelte van het gedicht hardop. Op een zeker tijdstip werd dan de driehoek dichtgevouwen langs het scharnier. Als hun gedeelte afgerond was, traden ze weer terug. De tweede groep deed vervolgens enkele stappen voorwaarts, zei hun gedeelte op, vouwde eveneens de driehoek samen en trad weer terug.

De derde groep kinderen zei het deel van het gedicht over de zwaartelijn. Twee kinderen hielden het balkje vast en de driehoek werd er op gelegd, volgens één van de zwaartelijnen. Als dan de driehoek voorzichtig losgelaten werd, bleef hij in evenwicht. De twee kinderen tilden de balk met de driehoek omhoog tot boven hun hoofd. Dan lieten ze het geheel weer zakken: de driehoek werd weggenomen en de kinderen voegden zich bij het geheel. Tot slot volgde de gezamenlijke afsluiting van het gedicht.

MEETKUNDE

Een driehoek heeft drie zijden,
Om elk misverstand te vermijden,
Die zijden zijn alle recht
En een kromme lijn is slecht.
Die lijnen trek je langs een liniaal
Van plastic, hout of metaal.
Een willekeurige driehoek wekt de schijn
Dat de zijden ongelijk van lengte zijn.
En deze indruk is ook goed
als het een willekeurige driehoek wezen moet.
In zo een driehoek trekken wij nu lijnen.
Die ogenschijnlijk zómaar lijnen schijnen.
Maar die lijnen zijn wel heel bijzonder.
Je kunt het zelfs zien als een wonder.
Dat ze door hetzelfde punt gaan.
Daar kun je wel versteld van staan.
Die lijnen hebben speciale eigenschappen.
Dat zullen wij nu gaan verklappen.

1)
We zullen eerst proberen,
een lijn te construeren
Die vanuit een hoekpunt gaat
En loodrecht op de tegenoverliggende zijde staat.
Deze hoeken zijn dus beide recht
90 graden, dat is goed gezegd
Nu kunnen wij de driehoek samenvouwen,
En de hoek blijft recht, daarop kunnen, wij vertrouwen.
Deze lijn heet hoogtelijn
Het geeft de hoogte aan, dat zal duidelijk zijn.

bb blz 91 1

bb blz 91 22)
Nu gaan wij een hoek verdelen
In twee gelijke delen.
Deze lijn heet deellijn
Waarbij de hoek precies verdeeld moet zijn
Bij het vouwen zien we nu exact
Twee zijden van de driehoek liggen in één vlak.
Wij moeten niet uit het oog verliezen
Dat de deellijn ook wel heet: bissectrice.

bb blz 91 4bb blz. 91 33)
In twee stukken delen we deze zijde,
Met liniaal of passer, dan kan allebeide.
Nu trekken wij een lijn
Waarbij de twee helften even zwaar zijn.
Dat kunnen wij het beste leren
Door dit te demonstreren.
Nu hoeven wij niet meer te vergeten
Deze lijn moet zwaartelijn heten.

bb 92 1bb 92 2

Werken we zuiver en accuraat
Dan merken we inderdaad
Met lijnen zuiver en strak
Meetkunde is een leuk vak.

De kinderen van de zesde klas vonden deze activiteit leuk en ze hebben er het nodige plezier aan beleefd.

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).

 

meetkunde: alle artikelen

6e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: 6e klas: alle beelden

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

3 Reacties op “VRIJESCHOOL – Meetkunde – 6e klas (2-1)

  1. Pingback: VRIJESCHOOL – Meetkunde – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  2. Pingback: VRIJESCHOOL – Meetkunde | VRIJESCHOOL

  3. Pingback: VRIJESCHOOL – 6e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s