.
In ‘Meetkunde alle artikelen‘ staan er verschillende die een andere aanpak voorstaan dan dit onderstaande. Meestal wordt uitgegaan van de cirkel.
Er is geen ‘heilig moeten’.
Steiner heeft het verschillende keren genoemd om te onderstrepen dat het gaat om de creatieve vrijheid van de leerkracht:
Bei uns aber haben Sie zum Beispiel in der 5.Klasse zwei Parallelklassen, die 5A und 5 B. Sie gehen nacheinander in die beiden Klassen hinein. Sie sind erstaunt darüber: ganz etwas anderes findet in der Parallelklasse statt, in nichts etwas Gleiches von dem, was in der andern Klasse gemacht wird. Die 5A und 5B sind ganz der Lehrerindividualität überlassen; jeder kann das machen, was seiner Individualität entspricht, und er tut es auch. Trotzdem in der Lehrerkonferenz absolutester Einklang im Sachlichen vorhanden ist, gibt es keine Verordnung, daß die eine Klasse im Erziehen und Unterrichten ebenso vorgehen muß wie die Parallelklasse. Denn was erreicht werden soll, muß auf die verschiedenste Weise erreicht werden; es handelt sich nie darum, etwas in äußerlicher Weise vorzuschreiben. So finden Sie, daß zum Beispiel schon bei den kleinen Kindern in der 1. Klasse der eine Lehrer mehr dies macht, um das Kind ins malende Zeichnen hineinzuführen: Sie kommen in die Klasse hinein und sehen die Kinder allerlei Bewegungen mit den Händen machen, die dann überführen in die Handhabung des Pinsels oder des Bleistiftes. Oder Sie kommen in die andere Klasse und Sie sehen dort die Kinder herumtanzen, um aus der Bewegung der Beine dasselbe hervorzuholen. Jeder Lehrer macht es, wie er es nach der Individualität der Kinder und nach seiner eigenen für angemessen hält. Dadurch ist aber wirkliches Leben in der Klasse drinnen, und dadurch bildet sich schon das heraus, daß sich die Kinder zugehörig fühlen zur Lehrkraft.
Maar bij ons heeft u bijvoorbeeld in de 5e klas twee parallelklassen, 5A en 5B. Die gaan na elkaar naar hetzelfde lokaal. U zult er verbaasd over zijn: in de ene klas vindt iets totaal anders plaats, in niets lijkend op wat er in die parallelklas wordt gedaan. Klas 5A en 5B worden helemaal overgelaten aan de individuele leerkrachten; ieder van hen kan doen wat bij zijn eigen individualiteit past. En dat doet hij of zij ook. Hoewel er in de pedagogische vergadering op vakgebied absolute overeenstemming is, bestaat er geen verordening die bepaalt dat de leraar in de ene klas bij het opvoeden en onderwijzen precies zo te werk moet gaan als de ander in de parallelklas. Want wat er moet worden bereikt, dat moet op de meest uiteenlopende manieren worden bereikt. Het gaat er nooit om, iets op uiterlijke wijze voor te schrijven. Zo zult u zien dat bijvoorbeeld reeds bij de kleine kinderen in de Ie klas de ene leraar, om het kind in het schilderende tekenen binnen te leiden, het volgende doet: u komt de klas binnen en ziet de kinderen allerlei bewegingen met de handen maken. Deze bewegingen worden vervolgens overgebracht op het hanteren van het penseel of het potlood. Of u komt in de andere klas en ziet daar de kinderen ronddansen om hetzelfde uit de beweging van de benen te voorschijn te halen. Iedere leerkracht doet het zoals hij het geschikt vindt voor de kinderen en zichzelf. Daardoor is er wel echt leven in de klas en wordt bij de kinderen het gevoel ontwikkeld dat ze bij de leerkracht horen.
GA 310/103-104
Vertaald/ 109
.
Else Merz, Zur Pädagogik Rudolf Steiners, jrg. 5, nr. 3/4 okt. 1931
.
Over de eerste meetkunde
.
De eigenlijke meetkundelessen op de vrijeschool beginnen in de zesde klas, als de kinderen twaalf jaar worden.
Het is de tijd van de zgn. vlegeljaren, aangezien het intellect een grotere ontwikkeling ondergaat en de kinderen de meeste moeilijkheden hebben om een bepaalde vorm te behouden. Intellectueel leren ze nu de geometrische vormen te begrijpen die ze vroeger begrepen op een puur kunstzinnig-beeldende manier, en die ze bv. hebben getekend als symmetrie-oefeningen. Maar het is belangrijk de overgang van het kunstzinnige naar het intellectuele zo vorm te geven dat zowel het kunstzinnig-beeldende tot uitdrukking kan komen, als ook de nauwkeurigheid van de meetkunde.
De essentiële inhoud van de meetkunde ligt in het zoeken naar de relaties tussen geometrische vormen en figuren. Het leren kennen van zulke wetmatigheden is voor het kind op deze leeftijd een zegen. Met plezier neemt het de dingen in zich op die niet zijn onderworpen aan louter willekeur, maar later leiden tot de ervaring van echte vrijheid.
Met liniaal en passer, de twee ‘oer’gereedschappen voor de meetkunde tekenen de kinderen eerst de meest uiteenlopende vormen: driehoeken, vierkanten, cirkels. De regelmatige figuren springen er bijzonder opvallend uit – “de zeer precieze driehoek” zoals de kinderen zeggen en het vierkant. Bij het bekijken van driehoek vierkant leren ze nu die wetmatigheden kennen die de figuren als geheel laten zien.
Aan de oorspronkelijke vorm van de driehoek, de regelmatige driehoek, worden de symmetrie en middelpunteigenschappen ontwikkeld.
Op een kunstzinnige manier kan je laten zien hoe de driehoekvormen door een centrale, verticale en zijdelingse beweging vanuit de oorspronkelijke vorm ontstaan. Het ontstaan van de driehoek uit het snijpunt van drie oppervlakken met de vorm van een wig en het van plaats veranderen door het principe van beweging, roept bij de kinderen het gevoel op hoe de driehoek een symbool wordt van de driedelige eenheid. Door het vergelijken van de driehoeken die zo ontstaan zijn, ben je aan het voorbereiden wat later als wetmatigheid geformuleerd moet worden: zijden- en hoekrelaties, congruentie en vormovereenkomst.
Hoe verschillend zijn de indrukken als je nu overgaat tot de vierhoek Vanaf het kruis van de diagonalen tekenen de kinderen eerst vierkant, de zijkanten in tweeën delen en de middelpunten verbinden met de hoeken en onderling. Zo ontstaan viervoudig symmetrische vormen.
De centrale beweging van het vierkant naar het midden toe laat de figuur schijnbaar weer in dezelfde positie ontstaan, als wanneer je door het midden gaat.
Verleng je de tegenovergestelde zijden van een willekeurige vierhoek over de hoeken, dan snijden ze elkaar in twee punten; de vierhoek wordt gevormd door twee vlakke wiggen. Bij het ontstaan
verschijnt er een polariteit. De vorm van het vierkant staat vast, daarom wordt het wordt een symbool van aardse wetmatigheid. Dat voelen de kinderen wanneer ze een willekeurig vierkant na te tekenen; vijf elementen moeten worden overgebracht.
Bij het vierkant vindt de vormverandering niet plaats door beweging, maar door een verandering in de constructie.
Als je in een willekeurige de middelpunten van de zijden verbindt, ontstaat het parallellogram als figuur:
De hoekdeellijnen (bissectrices) omsluiten een rechthoek:
Als je de hoeken van een rechthoek halveert, ontstaat er een vierkant:
Zoals een kristal zich vormt vanuit een amorfe massa, zo verschijn het vierkant middenin de verder gevoerde vierhoeksveranderingen:
Op veel manieren is de vierhoek verbonden met het kruis.|
Je kan de verschillende vormen als meetkundige figuren tekenen. (maltheserkruis, andreaskruis). Ook de verandering van het vierkant rechthoeken die als vlak hetzelfde zijn, geeft een kruis:
Bij de driehoek en het vierkant hoort ook de cirkel. In eerste instantie leren de kinderen deze niet als geometrische plaats, maar als een pure figuur met middelpunt en periferie die je op een kunstzinnige manier in rand- en centrumornamenten kan laten zien.
De beweging van de driehoek, de rustende vormen van de vierhoek en wat er allemaal met de cirkel kan werden zo voor de kinderen een belevenis.
.
Meetkunde: alle artikelen
Rudolf Steiner over meetkunde: alle artikelen
Vrijeschool in beeld: 6e klas meetkunde
.
2883
.
.
.
VRIJESCHOOL 