Categorie archief: vrijeschool didactiek

VRIJESCHOOL – Menskunde en pedagogie (2-2)

.

Vervolg van ‘menskunde en pedagogie 2-1 en 2-1/2

(Voor een begrip van het onderstaande is lezen van het bovenstaande zeer aan te raden)

Vóór ik een uitstapje maakte naar de praktijk van het lesgeven, maakte ik deze opmerking:

Wanneer ik met aandacht waarneem, mij met het object verbindt, is het mogelijk dat ik ‘morgen’ het object nog als voorstelling kan oproepen, het weer voor me zien. Ik herinner het me. Bijna letterlijk: alsof ik ernaar kijk en het me opnieuw tot eigen aangelegenheid maak.
Dat met ‘aandacht waarnemen’ is mijn activiteit: IK neem waar! Van wat ‘gewaarwording’ zou blijven, vluchtig aan me voorbij zou gaan, maak ik, met mijn aandacht, een waarneming. Morgen is deze waarneming – een voorstellingsbeeld van het waargenomene: een herinnering en is daarmee deel geworden van ‘de inhoud van mijn geheugen’. Ik hoef het niet opnieuw ‘in het echt’ waar te nemen; de inhoud* is er. Overdag kan ik erover beschikken; uit mijn geheugen wakker roepen, oproepen. ’s Nachts gaat het niet verloren. ’s Morgens verbind ik me er weer mee. Over de kwaliteit van het Ik in dit verband zegt Steiner:

‘Doch würde das Wissen von dem Gegenstande nur so lange dauern, als dieser gegenwärtig ist, wenn das Ich nicht das Wissen in sich aufnehmen und zu Besitztume machen würde.’ 

‘Toch zou het weten van het voorwerp slechts zo lang duren, als het aanwezig is, wanneer het ik dit weten niet in zich op zou nemen, en tot zijn bezit zou maken.’
GA13/65
Vertaald/37

Zo ‘duurt’ de waarneming in mij voort. Is in mij aanwezig.
De vraag voor ieder die er zich mee bezighoudt: waar is deze waarneming in mij dan aanwezig. In het geheugen? In mijn herinneringen? Maar waar zijn die gelokaliseerd? Of kun je of moet je dat niet vragen? Als ze ‘ergens’ op een vaste plaats zijn, waar dan? In de hersenen die als een soort ‘harde schijf’ worden beschouwd? Of, wanneer verschillende waarnemingen tot een groter geheel zijn geworden of verrijkt met andere ervaringen – kortom – wat we geleerd hebben – hebben we ‘het’ dan ‘onder de knie’ en waar is dat dan? Of als we iets uit ‘het hoofd’ weten, ‘van buiten kennen’, zit dat dan ook in het hoofd of in het hart, wanneer we de Engelsen volgen: learning by heart’. Ligt ‘het’ dan daar ‘opgeslagen’, want dat is de term die tegenwoordig vaak wordt gebruikt wanneer het om ‘geheugen’ gaat.

Het ‘geheugen’ heeft over belangstelling niet te klagen.
En uit hoe er nu over wordt gedacht, is het wel duidelijk, dat er niet iets is als ‘HET’ geheugen.

In deze artikelen zou het gaan over het etherlijf. Dat ‘de’ wetenschap met dit fenomeen nauwelijks werken wil, hoeft ons er niet van te weerhouden, er wél rekening mee te houden; niet om per se drammerig iets te bewijzen, maar simpelweg als werkhypothese – in feite zoals ‘de’ wetenschap doet met allerlei hypothesen (oerknal, mens hoger dier enz).

In het voorbeeld van de visser van Moddergat die tijdens een vliegende storm op zee door de angst dat hij zou omkomen in één nacht grijze haren kreeg, wordt iets zichtbaar van de invloed van een sterk gevoel – een heftige gewaarwording – op het gebied van de levenskrachten.
Maar er zijn meer voorbeelden:
Wanneer we hard moeten lachen: tranen in de ogen of ‘we doen het in ons broek’; ook dat kan door angst of spanning gebeuren; omgekeerd juist veel minder ‘stroming’: obstipatie. Bij hevige schrik: je voelt je bloed in je slapen kloppen; een scheut in je maag.
Een bijna ‘tastbare’ relatie tussen ziel en lichaam. Maar dat is te grof uitgedrukt wanneer je er met antroposofie naar wil kijken.

Steiner:
‘( ) ein Teil des Ätherleibes sei feiner als der übrige und dieser feinere Teil des Ätherleibes bildet eine Einheit mit der Empfindungsseele, während der gröbere Teil eine Art Einheit mit dem physischen Leib bildet.’ ( ) Was hier Empfindung genannt wird, ist nur ein Teil des seelischen Wesens. (Der Ausdruck Empfindungsseele wird der Einfachheit halber gewählt.) An die Empfindungen schließen sich die Gefühle der Lust und Unlust, die Triebe, Instinkte, Leidenschaften. All das trägt denselben Charakter des Eigenlebens wie die Empfindungen und ist, wie sie, von der Leiblichkeit abhängig. 

‘( ) een deel van het etherlichaam** is fijner van structuur dan het overige en dit fijnere deel verenigt zich met de gewaarwordingsziel. Terwijl het grovere deel met het fysieke lichaam een eenheid vormt.
Wat hier met gewaarwordingsziel wordt aangeduid, betreft slechts een deel van het zielenwezen ( de uitdrukking gewaarwordingsziel is slechts gekozen ter wille van de eenvoudigheid). Bij de gewaarwordingen sluiten zich de gevoelens van lust en afkeer, de driften, instincten en hartstochten aan. Dit alles kenmerkt zich, net als de gewaarwordingen, als behorend tot het eigen leven en is in gelijke mate van het lichaam afhankelijk. ‘
GA 9/42
Vertaald

‘Der Leib baut sich aus der physischen Stoffwelt auf, so daß dieser Bau auf das denkende Ich hingeordnet ist. Er ist von Lebenskraft durchdrungen und wird dadurch zum Ätherleib oder Lebensleib. Als solcher schließt er sich in den Sinnesorganen nach außen auf und wird zum Seelenleib. Diesen durchdringt die Empfindungsseele und wird eine Einheit mit ihm.’ 

‘Het lichaam krijgt zijn vorm uit de fysieke wereld, waarbij de bouw gericht is op het denkende ‚Ik‘. Het is doortrokken met levenskrachten. Als zodanig ontsluit het zich naar buiten door de zintuigen en wordt daardoor zielenlichaam**. Dit zielenlichaam doordringt de gewaarwordingsziel en vormt daarmee een eenheid. ‘
GA 9/42
Vertaald

(In het Duits staat hier: diesen durchdringt die enz.) ‚diesen‘ is hier geen onderwerp, maar lijdend voorwerp: wordt doordrongen door); er had m.i. moeten staan: dit zielenlichaam** wordt doordrongen door de gewaarwordingsziel en wordt daarmee een eenheid.)

Ik geloof dat we zeker mogen spreken van een interactie tussen etherlijf en gewaarwordingsziel.

Philipp Lersch onderscheidt ook bepaalde ‚lagen‘. De levensgrondslag (Lebensgrund) en de endothyme grondslag (endothymer Grund); zeker vergelijkbaar met ‚etherlijf‘ en ‚gewaarwordingsziel’. [1]

Deze endothyme laag: éndon = innerlijk, inwendig; thymos = gewaarwording, gevoel, gemoed, wordt door hem beschreven als

‘groepen van zielenbelevingen die wij affecties, gemoedsbewegingen, gevoelens en stemmingen, alsmede begeerten, driften, strevingen noemen’.

Rudolf Steiner heeft op veel plaatsen aangegeven dat antroposofie niet in het onderwijs thuishoort, maar dat ze de basis moet vormen voor het pedagogisch handelen.

Een aspect van het etherlijf is groei. Wanneer je de ontwikkeling van een baby volgt, valt de enorme groei op. (In de 1e 5 maanden verdubbelt het kind zijn gewicht; en na 2 jaar is dat nogmaals gebeurd; een derde keer vindt pas plaats rond het 8e jaar). Dat deze groei moet samenhangen met ‘slaap’ – in de stofwisseling zijn wij immers de ‘slapende mens’, ligt dan voor de hand.
Naarmate deze groeikrachten in de ontwikkeling de overhand hebben, staan ze op gespannen voet met  ‘wakkerheid’. Kinderen bij wie deze groei – deze vegetatieve krachten nog sterk aanwezig zijn wanneer ze in de basisschool komen – noemde Steiner ‘flegmatisch’, daarbij termen uit de temperamentenleer hanterend die hij echter een andere inhoud gaf.
Werden deze kinderen, omdat het leren moeilijk op gang kwam, vaak ‘dom’ genoemd, voor Steiner waren het kinderen bij wie het element ‘slaap’ teveel de overhand heeft.

Voor hun omgeving hebben deze kinderen weinig oog. Eerder worden de processen beleefd van wat uit het etherische in de gewaarwordingsziel komt, dan dat de gewaarwordingsziel van buitenaf geprikkeld wordt.

Daarom is de aanwijzing die Steiner geeft om deze kinderen te leren rekenen er een die van diepe mensenkennis getuigt en tegelijkertijd laat zien, dat zijn ‘theorie’ onmiddellijk praktijk kan worden:Rekenen en temperamenten,
(tevens in het vormtekenen)

Uit al het bovenstaande mag blijken dat het ‘IK’ aan de ziel duur verleent; m.a.w. dat het ‘ik’ erbij moet zijn. Dat is eigenlijk identiek aan’ interesse’.

Maar ook dit voorbeeld is verhelderend:

Dan wordt in een lessituatie het paard beschreven:

Die Phlegmatischen werden wenig leicht erfaßbar sein. Und es wird das nicht leicht haften, was Sie mit ihnen durchnehmen über ein bekanntes Tier. Sie haben das Pferd oft gesehen, haben daher nur wenig Interesse dafür. Solche Dinge sollen aber haf­ten. Da würde ich zu den phlegmatischen Kindern sagen: «Seht ein­mal, wie unterscheidet ihr euch denn eigentlich von einem Pferde? Wir wollen nur kleine Unterschiede nehmen. Nicht wahr, ihr habt alle einen solchen Fuß: Da sind die Zehen, da ist die Ferse, da ist der Mittelfuß. Das ist euer Fuß.
Jetzt seht euch einmal den Pferdefuß an: Das ist der Hinterfuß vom Pferde. Wo sind die Zehen? Wo ist die Ferse und wo ist der Mittelfuß? Bei euch ist dann weiter herauf das Knie. Wo ist das Knie beim Pferde? Da seht einmal: Da sind die Zehen, die Ferse ist da ganz oben, das Knie ist da noch weiter oben. Da ist das ganz anders. Nun stellt euch einmal vor, wie anders so ein Pferdefuß aussieht als euer Fuß!» Das wird das phlegmatische Kind in Spannung versetzen, und es wird das schon behalten.

‘De flegmatici zal men niet zo gemakkelijk ‘pakken’. En wat u met hen doorneemt over een bekend dier zal niet gemakkelijk blijven hangen. Ze hebben al vaak een paard gezien, daarom hebben ze er maar weinig interesse voor. Maar zulke dingen moeten nu eenmaal beklijven. Daarom zou ik tegen de flegmatische kinderen zeggen: ‘Vertel eens, wat is eigenlijk het verschil tussen jullie en een paard? Ik wil alleen maar kleine verschillen horen. Jullie hebben allemaal voeten, niet waar, die zien er zo uit: daar zitten de tenen, daar is de hiel, het midden van de voet. Zo ziet je voet eruit. Maar kijk nu eens naar de voet van een paard: dat is de achtervoet van het paard. Waar zijn de tenen? Waar is de hiel en waar is het midden van de voet? Iets verder naar boven hebben jullie dan een knie. Waar zit de knie bij een paard? Kijk eens: daar zijn de tenen, de hiel zit daar helemaal boven en de knie zit nog verder naar boven. Dat ziet er heel anders uit. Stel je toch eens voor hoe anders zo’n paardenvoet er uitziet dan jullie voet!’
Dat zal het flegmatische kind in spanning brengen en het zal dat vast wel onthouden.’

 

GA 295 blz.38

GA 295/37
vertaald 1989, blz 37
.

*Steiner maakt op blz. 65 van GA 9 nog bijzondere opmerkingen over deze voorstellingen – ik ga daaraan nu voorbij.

**Ik spreek liever over ‚lijf‘ dan over ‚lichaam‘, omdat ‚lichaam‘ zo fysiek aandoet, terwijl het gaat om een ‚krachtencomplex‘, een vermogen om….; het zielenlichaam is een soort ‚thuis‘ waar de gewaarwordingsziel in woont. Later neemt Steiner deze twee als één complex: zielenlijf en gewaarwordingsziel vormen een eenheid.
[1] Lersch: Aufbau der Person, München 1970, blz. 104
.

Pieter HA Witvliet

.

kind en etherlijfalle artikelen

Algemene menskundeetherijf    gewaarwordingsziel

Antroposofie een inspiratieetherlijf

menskunde en pedagogiealle artikelen

.

435-405

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Vrijeschoolpedagogie.com

.

DÉ SITE MET DE MEESTE ACHTERGRONDINFORMATIE OVER HET VRIJESCHOOLONDERWIJS

.

U vindt via onderstaande rubrieken de weg naar meer dan 2400 artikelen.
.

In het zoekblokje (op deze pagina rechtsboven) een trefwoord ingeven, leidt ook vaak tot artikelen waar het betreffende woord in voorkomt.
Wanneer er meerdere koppen van artikelen worden getoond, is het raadzaam ieder artikel open te maken en onder aan het artikel bij de tag-woorden te kijken of het gezochte woord daar staat.
Wanneer het artikel is geopend, kan je Ctr + F klikken. Er verschijnt dan een zoekvenstertje waarin je het gezochte woord kan intikken. Als dit woord in het artikel aanwezig is, kleurt het op.
.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
.

RUDOLF STEINER
alle artikelen
wat zegt hij over——
waar vind je Steiner over pedagogie(k) en vrijeschool–
een verkenning van zijn ‘Algemene menskunde’


AARDRIJKSKUNDE
alle artikelen

BESPREKING VAN KINDERBOEKEN
alle auteurs
alle boeken

DIERKUNDE
alle artikelen

GESCHIEDENIS
alle artikelen

GETUIGSCHRIFT
alle artikelen

GODSDIENST zie RELIGIE

GYMNASTIEK
vijfkamp(1)
vijfkamp (2)

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen;

HANDENARBEID
alle artikelen

HEEMKUNDE
alle artikelen

JAARFEESTEN
alle artikelen

KINDERBESPREKING
alle artikelen

KLASSEN alle artikelen:
peuters/kleutersklas 1;  klas 2; klas 3klas 4klas 5klas 6klas 7;  klas 8         (rest volgt – via zoekbalk vind je ook de andere klassen: 9 t/m 11)   klas 11

KERSTSPELEN
Alle artikelen

LEERPROBLEMEN
alle artikelen

LEZEN-SCHRIJVEN
alle artikelen

LINKS
Naar andere websites en blogmet vrijeschoolachtergronden; vakken; lesvoorbeelden enz

MEETKUNDE
alle artikelen

MENSKUNDE EN PEDAGOGIE
Alle artikelen

MINERALOGIE
alle artikelen

MUZIEK
mens en muziek
blokfluit spelen
over het aanleren van het notenschrift

NATUURKUNDE
alle artikelen

NEDERLANDSE TAAL
alle artikelen

NIET-NEDERLANDSE TALEN
alle artikelen

ONTWIKKELINGSFASEN
alle artikelen

OPSPATTEND GRIND
alle artikelen

OPVOEDINGSVRAGEN
alle artikelen

PLANTKUNDE
alle artikelen

REKENEN
alle artikelen

RELIGIE
Religieus onderwijs
vensteruur

REMEDIAL TEACHING
[1]  [2]

SCHEIKUNDE
klas 7

SCHRIJVEN – LEZEN
alle artikelen

SOCIALE DRIEGELEDING
alle artikelen
hierbij ook: vrijeschool en vrijheid van onderwijs

SPEL
alle artikelen

SPRAAK
spraakoefeningen
spraak/spreektherapie [1]    [2]

STERRENKUNDE
klas 7

TEKENEN
zwart/wit [2-1]
over arceren
[2-2]
over arceren met kleur; verschil met zwart/wit
voorbeelden
In klas 6
In klas 7

VERTELSTOF
alle artikelen

VOEDINGSLEER
7e klas: alle artikelen

VORMTEKENEN
Alle artikelen


VRIJESCHOOL
uitgangspunten

de ochtendspreuk [1]      [2]     [3]

bewegen in de klas
In de vrijeschool Den Haag wordt op een bijzondere manier bewogen.

bewegen in de klas
L.L.. Oosterom over: beweging tussen persoon en wereld; kind leert bewegend de wereld kennen; sport

Vrijeschool en vrijheid van onderwijsalle artikelen
zie ook: sociale driegeleding

vrijeschool en antroposofie – is de vrijeschool een antroposofische school?
alle artikelen

de vrijeschool: breinvriendelijk onderwijs

Vrijeschool in beeld: illustraties van het vrijeschoolonderwijs

EN VERDER:
burnt out
Aart van der Stel over: waarom raakt iemand ‘burnt out’; je eigen rol en hoe gaan de anderen met je om; binnen-buiten; gezond-ziek

met vreugde in het nu aanwezig zijn
‘anti’- burn-out

geschiedenis van het Nederlandse onderwijs, een kleine schets


karakteriseren i.p.v. definiëren

lichaamsoriëntatie

(school)gebouw
organische bouw [1]     [2-1]    [2-2]

In de trein
onderwijzer Wilkeshuis over een paar ‘vrijeschoolkinderen’ in de trein

.

Ondanks regelmatige controle komt het voor dat bepaalde links niet werken. Waarschuw me s.v.p.     vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com

.

434-404

.

VRIJESCHOOL – Menskunde en pedagogie (2-1/1)

.

Dit artikel is het vervolg op Het etherlijf in de ontwikkeling van een kind [2-1]
.

MET AANDACHT OEFENEN VAN HET WAARNEMEN

Het ‘met aandacht oefenen van het waarnemen’ kan op veel manieren en ook vanuit verschillende standpunten.

Ik som er hier een paar op:

Klas 1
Toen de kinderen vanuit de kleuterklas bij mij kwamen, had hun juf ze een kabouter van wol, een centimeter of 20 groot, meegegeven. Daar moet je dan wat mee, vind ik en vanaf de eerste dag in klas 1 keek deze kabouter, bijna helemaal verstopt, vanuit een bepaald plaatsje, de klas in. Ineens is er dan wel een kind dat het ontdekt. Vanaf dat ogenblik verstopt deze kabouter zich natuurlijk op allerlei plaatsen. Het eerste wat de kinderen deden toen ze binnenkwamen, was ……….(de naam van de kabouter) opzoeken. Natuurlijk meteen leren dat je nog niets mocht zeggen aan de anderen.

In de herfst zag ik ooit bij een collega een bordtekening. Dwarrelende blaadjes, vallende kastanjes, muisjes die aan beukennootjes knabbelden. Iedere dag veranderde deze collega iets aan de tekening: muisjes op een andere plaats; een vogeltje erbij. Enz. Aan de kinderen de opdracht: wat is er veranderd.
Ik ben dit ook gaan doen (met dank aan Jack Schuurman) en ik merkte een levendige belangstelling voor dit ‘wat is er veranderd’.
Dan zie je toch dat de kinderen met interesse naar hun omgeving kijken.
Zo kun je ook van tijd tot tijd in je klas voorwerpen op een andere plaats hangen; een schilderij verplaatsen of een ander ervoor in de plaats. Enz. enz.

Deze bordtekening leent zich hiervoor uitstekend:

waarnemen

In de 1e klas begon ik de morgen altijd in een kring. De dag ervoor, bij het uitgaan van de school, liet ik de kinderen de stoeltjes in een kring zetten. Dat ging heel snel, omdat ieder kind precies wist waar het zijn tafeltje moest zetten. Het tafeltje tilden ze op met de handen aan de zijkant van het blad; aan de andere kant van het kastje ervoor staand, zodat er geen spullen uit het kastje konden vallen, wat wel gebeurt als je het tafeltje optilt als je erachter staat, zoals je erachter zit.

Dan je stoel op een vaste plaats en klaar is de kring.

De volgende morgen gingen ze daar zitten. Ik zat er uiteraard ook tussen en iedere dag schoof ik een stoel op: zo kwam ik – het moet eerlijk natuurlijk – vanzelf naast ieder kind te zitten.

Daar zongen we, klapten, deden allerlei andere bewegingen en dan keken we naar elkaar en bv. naar elkaars schoenen. Met de opdracht: weet je morgen nog van je klasgenoot welke schoenen hij gisteren droeg. Dat vonden de kinderen heel leuk om te doen; je kunt dit eindeloos variëren natuurlijk.

En wat te denken van allerlei spelletjes die het waarnemen oefenen: voorwerpen op een blad; kijken; doek erover; wat ligt eronder. Die hoef je zelf niet te bedenken: ze zijn er in overvloed.

En het hoeft natuurlijk niet alleen om de ‘ogen’ te gaan. Je kunt ook allerlei doen voor het gehoor.
Wanneer je het tellen oefent, kun je – kinderen hoofd op de bank: niet kijken – tikjes op een voorwerp geven. Hoeveel? Maar ook: ‘ik tik op het hout en op het ijzer: ik wil alleen weten hoeveel tikken ik op het ijzer geef. Dit zijn heel goede concentratie-oefeningen; je oefent er ook het onderscheidingsvermogen mee.

Zoiets hoeft zeker niet alleen wanneer je een rekenperiode hebt. Er is altijd wel een gelegenheid: je moet bv. op een vakcollega wachten: de klas zit klaar, maar…en je hebt weer even een mogelijkheid een oefening te doen. (als het maar een concentratie-oefening is, anders zit je collega meteen met een (te) drukke klas.

In mijn artikel dat de theoretische basis vormt voor bovenstaande en volgende opmerkingen, is er sprake van ‘waarnemen’.

Dat is ruwweg gesproken: zintuigactiviteit. M.n. de vijf bekende zintuigen: gezicht, gehoor, tast, reuk en smaak.

Een paar voorbeelden van de vele mogelijkheden die je ten dienste staan:

Aardrijkskunde:
grondsoorten: kun je tastend (met blinddoek) onderscheiden: zand, klei, veen;
voelend aan de aren: tarwe, haver, rogge, gerst.
(Als je per aug/sept een 4e klas hebt, moet je vanaf juni opletten waar je van een akker deze granen kunt plukken. Als je tijdens de 4e klas aardrijkskunde geeft, kun je er niet meer aan komen).
Onderscheid:  katoen, wol en andere stoffen.
Ruiken/ proeven: bv. verschillende specerijen.

Plantkunde:
voelend herkennen van specifieke bladvormen van bomen; boomvruchten; andere vruchten: wat proef je.

Een vak als vormtekenen biedt voor het zien weer allerlei mogelijkheden. Je doet als leerkracht een vorm voor ‘in de lucht’ en de kinderen moeten deze kunnen nadoen (zonder dat jij meedoet); vervolgens op papier tekenen. Maar ook het spiegelbeeld: links/rechts en boven/onder.

Zoals al opgemerkt: dit alles heeft veel raakvlakken met de zintuigen.

In de artikelen over de zintuigen vind je nog veel aanknopingspunten voor het waarnemen.

Willi Aeppli: Sinnesorganismus, Sinnesverlust, Sinnespflege
Bij mijn weten niet vertaald.

.

Pieter HA Witvliet
.

kind en etherlijfalle artikelen

Algemene menskundeetherijf    gewaarwordingsziel

Antroposofie een inspiratieetherlijf

menskunde en pedagogiealle artikelen

.

433-404

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Menskunde en pedagogie (2-1)

.

HET ETHERLIJF VAN DE MENS

Het etherlijf van de mens – de ontwikkeling en de opvoedkundige vorming in de kinderleeftijd*

Wanneer je de ontwikkeling vanaf de geboorte en tijdens het verwerven van het vermogen tot lopen, spreken en denken tot aan de schoolrijpheid volgt, dan vertonen zich in het fysiek-etherische gebied in alle organen diepingrijpende veranderingen. De orgaanstructuren die in de embryonale tijd werden aangelegd veranderen, worden rijper, kunnen hun functies beter verrichten.
De kracht die aan deze diep ingrijpende veranderingen ten grondslag ligt, die alle veranderingen in groei, in het structureren van de organen en in de vormgeving veroorzaakt, laat zich begrijpelijk samenvatten als levenskracht.
In die totaliteit vormen ze een in de tijd zich ontplooiend, vol wijsheid zittend zinvol geheel, dat als levenslijf gekwalificeerd kan worden en dat als een ‘tweede realiteit’, als de vormgever (architect) van het lichaam daarin leeft.
Met een traditionele term kun je dit geheel ‘etherlijf’ noemen.
Dit systeem van krachten dat daarmee in de belangstelling komt te staan, is er een dat zich in de tijd voltrekt, daarbij zich omvormend, steeds het karakter van een geordend levensgeheel vol wijsheid in zich dragend.

Zonder interactie met nog een andere kwaliteit, nl. met die van het voelen, zou het een puur vegetatief zich ontplooiend leven blijven.

Juist de interactie van de levenskrachten- het etherlijf met het voelen en de daarbij plaatsvindende verandering – zal in detail gevolgd worden, omdat deze een fundamentele betekenis heeft voor zowel het mens-zijn alleen al, als ook voor de ontwikkeling van het kind zelf.

De voor indrukken openstaande ziel en het complex van levensvormkrachten – hun contact en interactie.

De karakterisering van de ziel als een vermogen om de buitenwereld tot binnenwereld te maken – en omgekeerd – blijkt een beschrijving te zijn die vruchtbaar is om te begrijpen wat er gebeurt wanneer we iets gewaarworden. Ook de begrippentrits: wakker – dromen – slapen, werpt een bepaald licht op het verschil tussen gewaarworden en waarnemen. Om bewust waar te nemen – het woord ‘bewust’ wijst daar al op, moet je een bepaalde wakkerheid, oplettendheid aan de dag leggen. Gewaarworden overkomt je meer; het speelt zich meer dromend, dromerig, onbewuster af, zelfs ‘slapend, slaperig’, onderbewuster.
Woorden die met het waarnemen in verband worden gebracht, kun je met deze karakterisering ook exacter een plaats geven: oplettendheid, interesse, toewijding – hier is zeker sprake van ‘wakkerheid, van betrokkenheid. Van een activiteit die door iemand aan de dag wordt gelegd. Er is ook sprake van een bepaalde wilsactiviteit. De richting is: van jou uit de wereld in.
Bij ‘gevoelig voor indrukken’, ‘beïnvloedbaar’ komt er iets uit de wereld bij je binnen; er is nauwelijks wilsactiviteit; het overkomt je – soms overmannen de indrukken je, zoals de slaap je kan overmannen.
Daar waar er sprake is van een activiteit van jou, spreek je niet meer van gewaarworden, maar van waarnemen. Er is steeds iets wat je je bewust wordt.
Tegelijkertijd roepen vele waarnemingen, maar ook gewaarwordingen een bepaald gevoel op; worden begeleid door gevoelens, stemmingen. Die zijn met de fysieke zintuigen niet waarneembaar – ze worden gevoeld, beleefd, ervaren. Voor ieder zijn ze voortdurend aanwezig – ook weer bewuster, dan wel onbewuster of zelfs onderbewust. Ze maken onze stemming uit, ons humeur, hoe we ons voelen. We hebben het naar ons zin, zijn blij, beleven plezier of we hebben er de pest in, zijn boos, voelen ons ongemakkelijk, opgelaten. De taal is rijk aan woorden om al deze stemmingsnuances te omschrijven.

Maar onze ziel is niet alleen het toneel van verinnerlijkte waarnemingen vanuit de buitenwereld. Ook van wat zich in ons meer vegetatieve leven afspeelt, vormt ze een toneel van gevoelens en stemmingen.
Als we bedorven eten hebben geconsumeerd, zal het lichaam reageren; we voelen ons misselijk, ziek; of door andere oorzaken: ‘niet lekker in ons vel’; we worden op zeker ogenblik gewaar dat we honger of dorst hebben; behoefte aan slaap, aan seks. Daaruit vormen zich woorden als ‘trek, zin, lust, begeerte’.
We hebben het voornamelijk over de stofwisseling; het gebied waar we met ons bewustzijn geen toegang toe hebben. Het speelt zich allemaal in ons af, maar we hebben er eigenlijk geen ‘weet’ van: het is het gebied waarvoor we ‘slapen’. In ons voelen – onze beleving- resoneert a.h.w. iets daarvan mee. Je behaaglijk voelen, tegenover maagpijn hebben.
Groei en voortplanting hebben we leren kennen behorend bij het etherlijf en de alinea hierboven is dus eigenlijk een beschrijving van de interactie tussen etherlijf en de meer vegetatieve kant van de ziel.
Er wordt weleens gesproken over de ‘lagere’ ziel; de ziel in engere zin; de ‘beperkte’ ziel. Dat tegenover ‘het hogere, ruimere, onbegrensde’ waarbij dan gedacht wordt aan het niet-fysiek gebonden zijn van de ziel wanneer deze zich doordringt met de ‘eeuwige’ wereld van de gedachten, de ideeën.

Dit ‘lagere’ is zeker niet bedoeld als moreel lager, of minderwaardig. Het wil hooguit duiden op dat ene aspect: het richt zich naar het stoffelijk-etherische; de andere kant is het geestelijke aspect van het bestaan: grofweg: naar het tijdelijke tegenover het ‘eeuwige, onstoffelijke’.

Keren we nog even terug naar de waarneming.
Waar ik ook naar kijk, wanneer ik dat niet met een zekere aandacht doe, blijft het slechts bij een vluchtige waarneming en zodra ik weer naar iets anders kijk, is het vorige object van waarneming geen realiteit meer voor mij. Het wordt dan moeilijk nog een voorstelling – d.i. het verinnerlijkte beeld van dat object, te maken. M.a.w. ik zie dat niet meer voor me (onstoffelijk) omdat ik het niet als stoffelijk ‘ding’ goed heb waargenomen, in me opgenomen (bijna letterlijk).

Eerder heb ik het voelen geplaatst tussen ‘voorstelling’ en ‘wil’, waarbij ‘voorstelling’ op iets terug te voeren is, dat er ooit was: verleden; en ‘wil’ die nog concreet moet worden, die een toekomstige realiteit inhoudt. Het voelen bevindt zich voortdurend in het nu, het heden.
Wanneer ik met aandacht waarneem, mij met het object verbind, is het mogelijk dat ik ‘morgen’ het object nog als voorstelling kan oproepen, het weer voor me zien. Ik herinner het me. Bijna letterlijk: alsof ik ernaar kijk en het me opnieuw tot eigen  inner–lijke aangelegenheid maak.

Belangrijk voor het pedagogisch-didactisch handelen?
Hebben deze menskundige gezichtspunten betekenis voor de pedagogie.

Voor de pedagogie kunnen deze gezichtspunten van (groot) belang zijn. Vooral in deze tijd – en ik denk voor wat op ons toekomt, van nog meer importantie.

We leven in een tijd waarin buitengewoon veel informatie op ons afkomt. Zoveel soms, dat ‘horen en zien’ je vergaan.
Die uitdrukking is interessant. Door de hoeveelheid kun je er niets meer mee. Je wordt eigenlijk overgeleverd aan die indrukken en je sluit je ervoor af.

Het heeft me altijd verbaasd dat mensen die in een winkel werken waar heel de dag muziek klinkt, daar niet ontzettend moe van worden – teveel aan je hoofd. Ik heb er verscheidene keren naar gevraagd en kreeg steevast het antwoord: ‘Ach mijnheer, daar sluit ik me voor af, dat hoor ik niet eens meer’.
Dat is toch merkwaardig: er klinkt iets om naar te luisteren, maar het gevolg is dat je je ervoor afsluit.

Onze zintuigen krijgen dagelijks – ook die van kinderen – een grote hoeveelheid indrukken te verwerken.**
Wat doet het voelen daarmee. Hoe intensief of oppervlakkig worden deze verwerkt.
Waar blijven ze, als je dat al kan vragen of wat doen ze.

Dat we vanuit ons etherlijf – groei en voortplanting – in ons beleven: honger, dorst enz – iets gewaarworden, toont de relatie, de interactie, etherlijf-gewaarwordingsziel.
Is er ook een interactie vanuit de gewaarwording of waarneming naar het etherlijf.

De psychosomatiek lijkt daarvoor het antwoord, al is daar het onderscheid etherlijf-fysiek lichaam niet zo expliciet uitgewerkt.

In de nacht van 5 op 6 maart 1883 voltrok zich bij het dorp Peasens-Moddergat in Friesland een ramp. In een hevige storm vergingen schepen en 83 man kwamen om. Er waren ook overlevenden.
Bij een ervan constateerde men dat hij in die spannende nacht totaal grijs was geworden.

Op 27-12-2012 berichtte het Eindhovens Dagblad:
=Aan hoofdhaar is nauwkeurig af te meten of iemand last heeft van stress. Het Erasmus MC in Rotterdam heeft een methhode ontwikkeld om het niveau van het stresshormoon cortisol in het haar te meten. Tot nu toe wordt het cortisolniveau gemeten in bloed of speeksel, maar dat is alleen een momentopname.=

De angst als heftig gevoel heeft kennelijk zo tot in het levenskrachtengebied doorgewerkt, dat daar, in een a.h.w. samengebald ogenblik, iets heeft plaatsgevonden, waar anders jaren voor nodig zijn: het verouderen, d.w.z. het afnemen van de levenskrachten, het zwakker worden van het etherlijf.

Het zenuwachtig-zijn, gespannen, voor bv. een examen, kan gepaard gaan met geen eetlust, slapeloosheid, nervositeit.
Er zijn nog talloze voorbeelden te vinden, waarbij de conclusie dat wat je beleeft, meemaakt, tot in het gebied van het ‘leven’slustige, een levensbedreigende invloed heeft.

Voor het pedagogisch handelen kan dus de vraag gesteld worden: is het belangrijk dat wij de kinderen ‘belevenissen’ geven en welke dan; of waarnemingen laten doen en welke dan. En hoe weten we dan of ze en in welke mate invloed hebben op het etherische; of naar de ‘hogere’ kant gekeken, welke gedachten en ideeën eigendom worden van de kinderen.

Ik denk dat we kunnen vaststellen dat nu ‘de buitenwereld’ een bombardement aan indrukken op de (jonge) mens loslaat met als gevolg een vluchtiger worden, dat is eigenlijk voor de intensiteit van het waarnemen een zwakker worden, door het ‘vergaan van horen en zien’, het voor de (jonge) mens belangrijk is dat hij een gelegenheid krijgt het ‘met aandacht waarnemen’ te oefenen.

In het vervolg op dit artikel heb ik een aantal voorbeelden uit de praktijk gegeven hoe het waarnemen kan worden geoefend.

*n.a.v. Stefan Lebers artikelen in Erziehungskunst,

**In Trouw stond in de bijlage ‘Tijd’ van 04-01-2014 een interview met Arie Boomsma, bekend van o.a. het presenteren van het tv-programma ‘Uit de kast’.
Hij zegt daarin: ‘Alle levens van twintigers en dertigers in de stad staan op shufflestand; vind je je studie niet leuk, dan ga je iets anders doen. Banen met lange contracten zijn er sowieso bijna niet meer. Op internet heb ik vaak drie webpagina’s open, op YouTube kies ik het kortste filmpje van een onderwerp, als ik muziek niet mooi vind, shuffle ik door. Alles spoelen we door, door, door – volgende. Waarom vraag ik dan van een relatie duurzaamheid?’

.

Pieter HA Witvliet

.

kind en etherlijf: alle artikelen

Algemene menskunde: etherijf    gewaarwordingsziel

Antroposofie een inspiratie: etherlijf

menskunde en pedagogie: alle artikelen

.

432-403

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner als pedagoog (7)

.

Pieter HA Witvliet
.

METHODESCHOOL

Er zijn veel uitspraken van Steiner te vinden waaruit duidelijk blijkt dat antroposofie geen leerinhoud van het leerplan dient te zijn. Antroposofische inzichten over de mens kunnen de leerkracht ten dienste staan om zo met het kind om te gaan dat dit zich harmonieus ontwikkelen kan.

‘Wij willen hier in de vrijeschool geen wereldbeschouwelijke school inrichten. De vrijeschool moet geen wereldbeschouwelijke school zijn, waar we de kinderen zoveel mogelijk met antroposofische leerstellingen volproppen. Wij willen geen antroposofische dogma’s aanleren, antroposofie is geen leerinhoud, maar we streven naar praktische uitvoering van antroposofie. Wij willen datgene wat op antroposofisch gebied gewonnen kan worden, op een ander niveau brengen, als reële onderwijspraktijk.’GA 293

ANTROPOSOFISCHE GEZICHTSPUNTEN:

Naast het stoffelijke lichaam, [1] onderscheidt Steiner een complex van levenskrachten, [2] die niet door de stoffelijkheid worden voortgebracht, maar eerder: deze stoffelijkheid vormgeven, doordringen.
Het karakter van de stof wordt pas zichtbaar bij de dood, wanneer het leven is geweken: dan valt de stoffelijkheid in de verschillende, ons bekende, elementen uiteen.
In de mens zijn, op deze wijze geredeneerd, polen van “dood” en “leven” werkzaam.
Eenzelfde tegenstelling is waarneembaar in het zenuwmateriaal en het bloed. Het eerste is op sterven na dood; het andere bruist van leven – denk aan de enorme vernieuwingsmogelijkheden van het bloed.
Het lesgeven op een fantasieloze, droge, intellectuele manier, waarbij de stof snel begrepen moet worden, doet veel meer een beroep op het bloedeloze denken, dan bijvoorbeeld het brengen van de stof op een levendige, fantasievolle manier, waarbij de kinderen kunnen genieten en de tijd krijgen de stof eigen te maken.

Op zeker ogenblik kreeg ik half in een leerjaar een meisje in mijn klas, dat er heel bleek uitzag. De ouders vertelden me dat ze op haar school helemaal niet gelukkig was; zij vonden ook dat de leerdruk erg hoog was. Ze hadden haar medisch laten onderzoeken, maar voor haar bleekheid en het feit dat ze niet echt levenslustig was, vond men geen verklaring.

Voor mezelf probeerde ik voorzichtig te formuleren of dit meisje niet veel te veel in de doodspool was aangesproken, in plaats van in het gebied van de vorm(ende)-levenskrachten.
Ik trad haar met alles wat het rijke vrijeschoolonderwijs ter beschikking heeft, tegemoet: beweging, ritme, kleur, fantasie enz. Na een half jaar had ze weer kleur op de wangen (bloed) en kenden haar ouders haar weer terug als het levenslustige kind, dat ze ooit was. Opmerkelijk was dat de ouders vroegen of we haar ook medicijnen hadden gegeven!
Dat hoort uiteraard tot de bevoegdheid van de ouders, maar door hun vraag krijgt ‘gezondmakend onderwijs’ wel een extra betekenis!
.

.

[1] zie ook
[2] zie ook         eveneens

.

Rudolf Steiner als pedagoog: alle artikelen

Rudolf Steiner: alle artikelen

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: alle artikelen

.

431-402

.

VRIJESCHOOL – karakteriseren of definiëren: Engels klas 4

.

 Voor een uitgebreidere behandeling van de begrippen ‘karakteriseren’  en ‘definiëren’

NIET-NEDERLANDSE TALEN 

Een zeer vooruitstrevende gedachte van Steiner was de introductie van “vreemde” talen in het onderwijs vanaf klas 1 (kinderen van ca 7 jaar).

Ik heb “vreemde” tussen aanhalingstekens gezet, omdat ik wat moeite heb met het woord “vreemd”.
Betekent dit, dat onze taal níet vreemd/raar is en die andere wel?
Of zijn ze ons “vreemd”, nog onbekend. Dat laatste natuurlijk.

Maar om de indruk weg te nemen dat een andere taal ‘vreemd=raar’ zou zijn en ook om de kinderen niet in verwarring te brengen, zou ik liever spreken van ‘andere’ of -nog wel duidelijker – ‘niet-Nederlandse taal’.

In principe zou iedere taal in aanmerking kunnen komen.

In Nederland ging het vooreerst vooral om Engels, Duits en Frans. Nu staan ook  Russisch en Spaans en Chinees in de belangstelling.

Rudolf Steiner: “het is vanuit de cultuur gezien noodzakelijk dat wij deze talen (van jongsaf) geven”.[1]

Steiner was hier (ook) zijn tijd ver vooruit.

En ook inhoudelijk. Hij legt meteen de nadruk op het spreken.

Toen ik zelf niet-Nederlandse talen leerde, betekende dat hoofdzakelijk het leren van grammatica en idioom om vooral schriftelijk! de taal te leren beheersen.
Dat heeft tot gevolg gehad, dat ik schriftelijk het Frans aardig machtig was, maar in Frankrijk zelf met de mond vol tanden stond, als het om een gesprek ging.

Een leraar Duits op de kweekschool – de huidige pabo – opende, mij in ieder geval, de ogen voor waar het in een vreemde taal om gaat: het spreken. Dat lijkt wellicht nu logisch, maar destijds lag het niet voor de hand. “Vergelijk het met muziek”, zei de Duitse leraar, “jullie leren noten, maar niet musiceren. Grammatica en idioom zijn de noten; het spreken is de muziek.”

In het niet-Nederlandse talenonderwijs (op de vrijeschool in ieder geval) zal het dus voornamelijk moeten gaan om het spreken. Om je uit te drukken in een andere taal.

Ik heb jarenlang Engels gegeven in klas 1 t/m 7. Voor dit vak is binnen de vrijescholen een gedegen leerplan ontstaan.

In de 1e 3 klassen gaat het vooral om: zingen, reciteren, vingerspelletjes, gesprekjes, luisteren.

Vanaf klas 4 kan er worden begonnen met grammatica.

Wanneer je de kinderen de ’-ingvorm” van de werkwoorden  wil aanleren, kun je zo te werk gaan:

In klas 1,2 of 3 hebben we uitgebreid stil gestaan bij dit rijm. – Dit klinkt tegenstrijdig – want bij het “doen” van dit rijm stonden we natuurlijk helemaal niet stil:

I’m standing, I’m sitting,
I’m writing, I’m knitting.

I’m reading, I’m counting,
I’m swimming, I’m shouting.

I’m eating, I’m drinking,
I’m talking, I’m thinking.

I’m giving, I’m taking,
I’m sweeping, I’m baking.

I’m laughing, I’m looking,
I’m washing, I’m cooking.

I’m driving, I’m rowing,
I’m kneeling, I’m growing.

I show my right hand,
I show my left hand,

I show both my hands,
And now I will stand/sit still.

Als je dit in een lagere klas hebt gedaan en je komt er in klas 4 weer op terug, kennen de kinderen dit rijm vrijwel allemaal nog.

Nu kun je een kind voor de klas een aantal willekeurig gekozen zinnen laten uitbeelden:

“what is he/she doing”.

Individuele antwoorden worden gegeven he/she is …….ing.

Dit is karakteriseren: allemaal mogelijkheden om de ……ing-vorm tot middelpunt van de belangstelling te maken.

Langzaam maar zeker groeit bij de kinderen het besef dat deze vorm gebruikt wordt, wanneer je een poos met iets bezig bent; wanneer iets een tijdje duurt.

Wanneer het NU is. (Later is dan weer begrijpelijker wat het verschil is tussen “it is raining” en “it rains”.

Zo leidt ook hier het karakteriseren naar de definitie.

Wanneer je dit consequent dóórdenkt is het logisch dat je de definitie onthoudt en de voorbeelden niet meer.

Dat is helemaal overeenkomstig de aard van karakteriseren (leven) en definiëren (dood)

Het moet eindigen bij de definitie.

Die dient dan weer als uitgangspunt voor nieuwe situaties.

M.a.w.. je hebt op een levendige (lebendige) manier iets geleerd.

[1] GA 294 Opvoedkunst – methodisch-didactische aanwijzingen, blz.115

.

Niet-Nederlandse talen: alle artikelen

.

396-374

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Meetkunde 6e Klas (2-2)

.

Dit artikel is mede geschreven vanuit de optiek:

karakteriseren i.p.v. definiëren

.

DRIEHOEK
In veel van mijn lezingen over de vrijeschoolpedagogie heb ik aan de toehoorders de vraag gesteld: “Zou je het antwoord op mijn vraag: ‘wat is een driehoek’  hier op het bord willen tekenen?”

 

Altijd tekende iemand dan 1 driehoek: de tekening van de definitie driehoek:
(van Dale:) gesloten figuur die ontstaat door drie niet in één lijn gelegen punten door lijnen te verbinden.

KARAKTERISEREN IN DE KLAS – MEETKUNDE
Wanneer op de vrijeschool de kinderen in klas 6 (groep 8) voor het eerst meetkunde krijgen, is het streven dat ze BEGRIP krijgen voor deze definitie; maar deze wordt niet aan het begin bij de behandeling van de driehoek gegeven. (Eigenlijk hoort die definitie helemaal niet gegeven, maar – als resultaat van het bezig zijn met driehoeken – door de leerlingen zelf ontdekt te worden.)

Ook de leerlingen weten, vóór we aan de periode meetkunde beginnen, al lang wat een driehoek is. Ik vraag ieder kind een driehoek op papier te tekenen. Daarna iedere leerling  “zijn” driehoek op het bord. Dat is op zich al een verrassing: 30 verschillende driehoeken. En op de vraag: “welke driehoeken zouden hier nog bij kunnen”, moet er aandachtig worden waargenomen. En zo worden er nog vele bijgetekend.

meetkunde0001

De rechthoekige
Één springt er als vorm wel uit: de rechthoekige. “En als we die eens in het midden zetten, – dat mag toch wel als je zo bijzonder bent – waar komen dan die andere?”

meetkunde0002

En zo ontstaat bovenstaande reeks, waarbij lang niet alle driehoeken getekend zijn.

Voor de leerlingen is het een complete verrassing als ik zeg, dat er toch nog een driehoek ontbreekt. Ik pak dan de bordpasser en vouw de 2 benen zodanig dat de leerlingen een driehoek zien, waarbij ze zich één zijde moeten voorstellen. Ik houd één been vast en beweeg het andere.meetkunde0004

De kinderen zien alle driehoeken die we getekend hebben en nog veel meer. Als de benen in elkaars verlengde – als een horizontaal gehouden stok – liggen, zeg ik niets, maar beweeg het ene been langzaam verder naar beneden.

Er is altijd wel een leerling die het plotseling ziet: die horizontale is in de hele reeks, ook een driehoek, tegelijk echter een rechte lijn.

meetkunde0003

“DE” driehoek
“De” driehoek ontstaat dus eigenlijk alleen, wanneer je deze isoleert uit de heel grote reeks van alle driehoeken, die je – met de bordpasser in je hand – als een beweging kunt opvatten.

wanneer je die beweging stil zet, heb je jouw driehoek.

Als je zou beginnen met een basishoek van 0 graden, 0 minuten en 0 seconden – de gestrekte hoek – en je zou willen tellen hoeveel driehoeken er dan getekend zouden kunnen worden, dus op 0 graden, 0 minuten en 1 seconde, tot 179 graden, 59 minuten en 59 seconden, zijn dat er duizenden.

de ‘idee’ driehoek
Al die driehoeken vormen de idee driehoek – hoe wonderlijk het ook klinkt: maar deze idee beweegt eigenlijk, tot we de beweging stil zetten en onze voorgestelde driehoek eruit genomen kan worden. Dan pas hebben we EEN (= ‘n) driehoek.

NAAR DE DEFINITIE
Als we gaan onderzoeken wat we voor een driehoek nodig hebben, komen we bij de delen, zoals die in de definitie worden genoemd: lijnen en punten.

In die definitie “sterft” de idee. De karakterisering van de driehoek, zoals hierboven is bedoeld, heeft nog alle “leven” in zich, kan bijna letterlijk alle kanten op.

Deze levende manier van denken had Steiner voor ogen, wanneer hij sprak over karakteriseren, i.p.v. definiëren.

Bij het karakteriseren hoort het opsommen van wat je waarneemt, waarbij je een mening, een verklaring, sterk terughoudt. Het is de fenomenologische methode: sta open voor alle verschijnselen; houd je eigen directe mening terug; nuanceer.

Rudolf Steiner:

 (  ) dat iets van de meest verschillende gezichtspunten wordt weergegeven ( ) [1}
(  ) geef het kind geen woordverklaringen (Wortdefinitionen), maar leg relaties tussen de begrippen en de verschijnselen (  ) [2]

[1] GA 294, blz. 47
GA 294 Opvoedkunst – methodisch-didactische aanwijzingen, blz.41
[2] GA 294,  blz. 122
GA 294 Opvoedkunst – methodisch-didactische aanwijzingen, blz.103

.

meetkunde: alle artikelen

Rudolf Steiner: wegwijzer 15;  22
.

6e klas: alle artikelen

7e klas: alle artikelen
.

VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas: alle beelden

VRIJESCHOOL  in beeld: 7e klas: alle beelden

.

235-221

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Menskunde en pedagogie (4-2)

.
Antroposofische gezichtspunten vormen voor de vrijeschoolpedagogie de basis – het uitgangspunt, de inspiratiebron.
Steeds gaat het erom dat deze gezichtspunten ‘vertaald’ worden naar pedagogisch-didactisch handelen.
Zeer zeker is het niet de bedoeling dat antroposofie op zich, onderwerp is in de lessen: Rudolf Steiner over ‘antroposofisch onderwijs

ANTROPOSOFISCHE GEZICHTSPUNTEN:

Naast het stoffelijke lichaam, [1] onderscheidt Steiner een complex van levenskrachten, [1] die niet door de stoffelijkheid worden voortgebracht, maar eerder: deze stoffelijkheid vormgeven, doordringen. Het karakter van de stof wordt pas zichtbaar bij de dood, wanneer het leven is geweken: dan valt de stoffelijkheid in de verschillende, ons bekende, elementen uiteen.
In de mens zijn, op deze wijze geredeneerd, polen van “dood” en “leven”werkzaam.
Eenzelfde tegenstelling is waarneembaar in het zenuwmateriaal [1] en het bloed.[1] Het eerste is op sterven na dood; het andere bruist van leven – denk aan de enorme vernieuwingsmogelijkheden van het bloed.

Het lesgeven op een fantasieloze, droge intellectuele manier, waarbij de stof snel begrepen moet worden, doet veel meer een beroep op het bloedeloze denken, dan bijvoorbeeld het brengen van de stof op een levendige, fantasievolle manier, waarbij de kinderen kunnen genieten en de tijd krijgen de stof eigen te maken.
Karakteriseren i.p.v. definiëren

Antroposofie wordt pedagogie, didactiek en methodiek
Op zeker ogenblik kreeg ik half in een leerjaar een meisje in mijn klas, dat er heel bleek uitzag. De ouders vertelden me dat ze op haar school helemaal niet gelukkig was; zij vonden ook dat de leerdruk erg hoog was. Ze hadden haar medisch laten onderzoeken, maar voor haar bleekheid en het feit dat ze niet echt levenslustig was, vond men geen verklaring.

Voor mezelf probeerde ik voorzichtig te formuleren of dit meisje niet veel te veel in de doodspool was aangesproken, in plaats van in het gebied van de vorm-levenskrachten.
Ik trad haar met alles wat het rijke vrijeschoolonderwijs ter beschikking heeft, tegemoet: beweging, ritme, kleur, fantasie enz.

Na een half jaar had ze weer kleur op de wangen (bloed) en kenden haar ouders haar weer terug als het levenslustige kind, dat ze ooit was.

Dit is geen uitzonderlijk voorbeeld. Vele collega’s zullen soortgelijke ervaringen hebben. Recent, maar ook lang geleden. Zo staat er bijna dezelfde ervaring in een werkje van Max Stibbe [2] uit 1960. Dat toont aan dat de nieuwe wegen ook 50 jaar later nog geen platgetreden paden zijn.

[1] Wat hier op eenvoudige wijze is geformuleerd, is op mijn blog ‘antroposofie een inspiratie’  veel uitgebreider behandeld.
[2]Stibbe ‘Opvoeding langs nieuwe wegen‘, uitg. Servire 1960

 

 Rudolf Steiner over: gezondmakend onderwijs

Onderzoek: invloed van vrijeschoolonderwijs op gezondheid

kinderbespreking

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

.

234-220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – Talen – Engels 4e klas

.

Dit artikel is geschreven vanuit de optiek: karakteriseren i.p.v. definiëren

VREEMDE TALEN
Een zeer vooruitstrevende gedachte van Steiner was de introductie van “vreemde” talen in het onderwijs vanaf klas 1 (kinderen van ca 7 jaar).

Ik heb “vreemde” tussen aanhalingstekens gezet, omdat ik wat moeite heb met het woord “vreemd”. Betekent dit, dat onze taal niet vreemd/raar is en die andere wel? Of zijn ze ons “vreemd”, nog onbekend. Nu, dat laatste dan. Hoewel ik liever spreek over ‘andere talenonderwijs’.

In principe zou iedere taal in aanmerking kunnen komen.
In Nederland ging het vooreerst vooral om Engels, Duits en Frans. Ook Russisch en Spaans komen voor.

Steiner: “Het is vanuit de cultuur gezien noodzakelijk dat wij deze talen (van jongsaf) geven”.

Steiner was hier (ook) zijn tijd ver vooruit.

En ook inhoudelijk. Hij legt meteen de nadruk op het spreken.

Toen ik zelf ‘vreemde’ talen leerde, betekende dat hoofdzakelijk het leren van grammatica en idioom om vooral schriftelijk! de taal te leren beheersen. Dat heeft tot gevolg gehad, dat ik schriftelijk het Frans aardig machtig was, maar in Frankrijk zelf met de mond vol tanden stond, als het om een gesprek ging.

Een leraar Duits op de kweekschool opende, mij in ieder geval, de ogen voor waar het in een andere taal om gaat: het spreken. Dat lijkt wellicht nu logisch, maar destijds lag het niet voor de hand.
“Vergelijk het met muziek”, zei de Duitse leraar, “jullie leren noten, maar niet musiceren. Grammatica en idioom zijn de noten; het spreken is de muziek.”

In het andere talenonderwijs (op de vrijeschool in ieder geval) zal het dus voornamelijk moeten gaan om het spreken. Om je uit te drukken in een andere taal.

Ik heb jarenlang Engels gegeven in klas 1 t/m 7. Voor dit vak is binnen de vrijescholen een gedegen leerplan ontstaan.

In de 1e 3 klassen gaat het vooral om: zingen, reciteren, vingerspelletjes, gesprekjes, luisteren.

Vanaf klas 4 kan er worden begonnen met grammatica.

Wanneer je de kinderen de ’-ingvorm” van de werkwoorden  wil aanleren, kun je zo te werk gaan:

In klas 1, 2 of 3 hebben we uitgebreid stil gestaan bij dit rijm .- Dit klinkt tegenstrijdig-want bij het “doen” van dit rijm stonden we natuurlijk helemaal niet stil:

I’m standing, I’m sitting,
I’m writing, I’m knitting.

I’m reading, I’m counting,
I’m swimming, I’m shouting.

I’m eating, I’m drinking,
I’m talking, I’m thinking.

I’m giving, I’m taking,
I’m sweeping, I’m baking.

I’m laughing, I’m looking,
I’m washing, I’m cooking.

I’m driving, I’m rowing,
I’m kneeling, I’m growing.

I show my right hand,
I show my left hand,

I show both my hands,
And now I will stand/sit still.

Als je dit in een lagere klas hebt gedaan en je komt er in klas 4 weer op terug, kennen de kinderen dit rijm vrijwel allemaal nog.

Nu kun je een kind voor de klas een aantal willekeurig gekozen zinnen laten uitbeelden:

“what is he/she doing”.

Individuele antwoorden worden gegeven he/she is …….ing.

Dit is karakteriseren: allemaal mogelijkheden om de ……ing-vorm tot middelpunt van de belangstelling te maken.

Langzaam maar zeker groeit bij de kinderen het besef dat deze vorm gebruikt wordt, wanneer je een poos met iets bezig bent; wanneer iets een tijdje duurt.

Wanneer het NU is. (Later is dan weer begrijpelijker wat het verschil is tussen “it is raining” en “it rains”.

Zo leidt ook hier het karakteriseren naar de definitie.

Wanneer je dit consequent dóórdenkt is het logisch dat je de definitie onthoudt en de voorbeelden niet meer.

Dat is helemaal overeenkomstig de aard van karakteriseren (leven) en definiëren (dood)

Het moet eindigen bij de definitie, die hier – in het andere talenonderwijs – eigenlijk betekent: de grammatikale regel.

Die dient dan weer als uitgangspunt voor nieuwe situaties.

M.a.w.. je hebt op een levendige (lebendige) manier iets geleerd.

.

Niet-Nederlandse talen: alle artikelen

.
Pieter HA Witvliet

.

232-218

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Karakteriseren i.p.v. definiëren

.

Rudolf Steiner over ‘karakteriseren’

‘Hoe moet het begrip dan zijn dat de mens wordt bijgebracht? Het begrip moet leven, opdat de mens ermee leven kan. De mens moet leven, dus het begrip moet mee kunnen leven. Brengt u een kind van negen, tien jaar begrippen bij die bedoeld zijn om na twintig, dertig jaar nog precies hetzelfde te zijn, dan brengt u het kind dode begrippen bij, want dan kan het begrip zich niet met de mens ontwikkelen. U moet het kind begrippen bijbrengen die in de loop van het leven veranderingen kunnen ondergaan. De opvoeder moet ervoor zorgen een kind alleen zulke begrippen mee te geven die in het latere leven zichzelf omvormen en niet begrippen die een leven lang hetzelfde blijven. Doet u dat, dan prent u een kind levende begrippen in. En wanneer prent u het dode begrippen in? Wanneer u een kind voortdurend definities geeft, zoals: een leeuw is…..enz. en het deze definities dan uit het hoofd laat leren; dan prent u het dode begrippen in. U rekent er dan op dat het kind op zijn dertigste nog precies dezelfde begrippen heeft als die welke het eens van u geleerd heeft. Het vele definiëren is dus de dood van het levend onderwijs. Wat moeten we dan doen? We zouden moeten proberen in het onderwijs niet te definiëren, maar te karakteriseren. En we karakteriseren, wanneer we dingen van zoveel mogelijk gezichtspunten uit belichten. ‘ [1]

() ‘Dat betekent, bij de intellectuele ontwikkeling moeten wij de mens niet
iets wat afgebakend doods is, maar iets levendigs bijbrengen, iets wat leven in zich draagt, wat veranderen kan. Wij zullen dus zo weinig mogelijk moeten definiëren. Wij moeten, wanneer wij bij het kind begrippen aanleggen, karakteriseren en wel vanuit veel standpunten. We moeten op de vraag: ‘Wat is een leeuw?’ niet zeggen: ‘Een leeuw is dus…..’ enz., maar we moeten de leeuw vanuit verschillende gezichtspunten karakteriseren; we moeten levende, beweeglijke begrippen vormen, die zullen dan met het kind verder leven.’ [2]

Alfred Russel Wallace reisde halverwege de negentiende eeuw door de tropische wouden van Indonesië, levensgevaarlijk. Hij krijgt daar allerlei zweren, verrekt van de pijn, maar denkt ondertussen: “Hé, die zweer heeft een groene tint, die wordt dus veroorzaakt door een organisme dat we nog niet kennen”.

(Bron: ASNbankmagazine “Ideaal” april 2012: Redmond O’Hanlon)

In zijn “Filosofie van de vrijheid” (GA 4) zet Rudolf Steiner uiteen hoe met de waarneming niet tegelijkertijd het daarbij behorende begrip wordt gegeven.

Dat is wat Wallace ervaart: er is een zweer met een groene tint (waarneming). Maar waardoor wordt deze veroorzaakt?

WAARNEMING, BEGRIP, KENNIS
Uiteindelijk zou het Wallace kunnen lukken om door nader onderzoek – dat vooral eerst weer zal bestaan uit waarnemen! – de oorzaak van de groene zweer te ontdekken.

Bij een volgende besmetting ziet hij meteen aan de zweer met de groene kleur wat hij heeft: besmetting met ………

En hij hoeft de besmetting niet eens meer te hebben om te kunnen zeggen dat een besmetting met …….een zweer met een groene tint veroorzaakt.

Aan zijn waarneming van de groene zweer voegt hij de begrippen besmetting met ….. toe.

Dat gaat in veel gevallen zo: de werkelijkheid wordt beschreven door de waarneming met het daarbij behorende begrip.

Zo komt kennis tot stand.

Om de werkelijkheid te beschrijven is het noodzakelijk die waar te nemen. Aan die waarneming voeg ik de daarbij behorende begrippen toe. Dat doe ik denkend.

Met de waarneming zijn de begrippen niet tegelijkertijd gegeven. Die begrippen komen van mij /van ons en zijn de ideële tegenhanger van de tastbare werkelijkheid = wat ik waarnam.

De waarneming is niet iets wat “klaar” is, als het om de volle werkelijkheid gaat. Bij de waarneming hoort het begrip.

Waarneming en begrip vormen samen de werkelijkheid. Kennis is de synthese van deze twee.

Heb ik uit de waarneming tal van begrippen gewonnen, dan kan ik deze zodanig logisch bijeenvoegen, dat duidelijk wordt wat ik heb waargenomen.

Dit logisch bij elkaar brengen van wat ik uit de waarneming gewonnen heb, is definiëren.

In de definitie wordt alles vastgelegd.

Het waarnemen is verdwenen; het op elkaar afstemmen van begrippen (denken) komt tot een afsluiting.

In de definitie verstart het proces dat tot de definitie leidde. De definitie is het eindpunt.

KARAKTERISEREN
Karakteriseren daarentegen, betekent, een zaak van verschillende kanten bekijken, onderzoeken.

Bij een definitie is “het” er. Bij het karakteriseren nog niet, daar ontstaat “het”.
Bij een definitie is “de kous af”; het karakteriseren is “het breien.”

Klaar tegenover wordend; passiviteit tegenover activiteit; rust tegenover beweging; dood tegenover leven.

In genoemde “Filosofie van de vrijheid”, (maar ook elders) zegt Steiner over de voorstelling dat, wanneer je intensief iets waarneemt, je in staat bent, je het waargenomen object weer “voor de geest” te halen. Je bent in staat-los van het object-het weer voor je te zien. Je hebt het object-stoffelijk aanwezig in de wereld-nu onstoffelijk “in je innerlijk” –ver-inner-lijkt. Als “voor de geest gesteld”. Je hebt van wat je ooit concreet waarnam opnieuw – maar nu onstoffelijk – het beeld: de voorstelling gemaakt. Uit je “innerlijk” komt het opnieuw in je bewustzijn: je her-innert.

 Marsman in zijn gedicht “Denkend aan Holland”

Denkend aan Holland, zie ik brede rivieren traag door oneindig laagland gaan”

Voor Marsman is het begrip “Holland” verbonden met de voorstelling van brede rivieren en laagland.

Zo werd mij duidelijk wat Steiner bedoelt met “de voorstelling is een geïndividualiseerd begrip”.

KINDEREN
Die sfeer van passiviteit, rust en dood past niet bij de aard van kinderen. Dat geldt zeker voor de basisschoolleeftijd.

Wanneer je vindt dat opvoeding en onderwijs tegemoet moeten komen aan de “leeftijdsaard” van kinderen, ligt het voor de hand dat als een rode draad door opvoeding en onderwijs loopt, het streven naar activiteit en leven.

Het inzicht dat leven voorafgaat aan dood – een universele waarheid – wordt basis van pedagogisch handelen.

Voor het leren kennen van de wereld in al zijn aspecten, zal daarom ook die rode draad daar te vinden moeten zijn.

In Steiners pedagogische gezichtspunten waarbij het o.a. gaat om het wezen van het kind recht te doen, vinden we daarom als rode draad: het onderwijs moet levend(ig)  (lebendig) zijn.

Dan ligt het voor de hand dat de nadruk veel meer zal liggen op KARAKTERISEREN dan op DEFINIËREN.

In GA 294, 11e voordracht geeft Steiner zelf van het karakteriseren een voorbeeld voor het vak aardrijkskunde; bij herhaling wijst hij op het belang van (hier met woorden bedoeld) het “tekenen”, “schilderen” van o.a. het landschap.[3]

Dat is vertellen in geuren en kleuren. Je schetst a.h.w. de kinderen het landschap voor ogen. Ze zien het voor zich. Hun voorstelling ontstaat.  (Dit  zich voorstellen is in zekere zin al een begin van hun geïndividualiseerd begrijpen)

Omdat voorstelling en geïndividualiseerd begrip samenhangen, moet de voorstelling wel zoveel mogelijk met de waarneembare werkelijkheid overeenstemmen.

In genoemde voordracht adviseert Steiner dan ook met de kinderen naar buiten te gaan zodat ze met eigen ogen kunnen zien (waarneming). En ook dingen te doen: een eenvoudige ploeg maken en dan voren trekken in de (school)tuin. Heemkunde klas 3!)

Dat de ploeg in Steiners tijd niet ouderwets was, moge duidelijk zijn.

Wanneer nu op de vrijeschool een simpele, dus ouderwetse ploeg wordt gemaakt, zou de kritiek kunnen luiden, dat men niet met de tijd meegaat: we hebben geen simpele ploegen meer die door paarden worden getrokken. We hebben een moderne gemechaniseerde landbouw.

Daar ga je anders over denken wanneer je een opmerking van Steiner onderzoekt, die inhoudt dat het erom gaat – vanuit de mens denkend – het kind met zijn omringende wereld te verbinden.

Je ontdekt dan dat veel eenvoudige gereedschappen met de vorm van o.a. de hand(en) samenhangen. Duidelijk is dat bij de vuist. De gebalde hand. Tevens de naam van een hamer.

De schroevendraaier: onze nagel op een staafje ijzer. (Hoe vaak probeerden we al niet een schroefje met onze nagel vast/los te draaien.)

Wie erover nadenkt zal talloze voorbeelden vinden.

Ook het ploegblad: het is de hand in een bepaalde komvorm. Voor de kinderen heel simpel na te voelen, wanneer ze met hun hand voren trekken in het zand.

Eenvoudig is in te zien hoe deze handkom van ijzer wordt nagemaakt; groter natuurlijk en hoe er uiteindelijk, als de tractoren er zijn met sterke motor, meer ploegijzers tegelijk getrokken kunnen worden. Dat hangt af van de paardenkrachten!!! van de motor.

Dit hoort allemaal bij “karakteriseren”. Het uiteindelijke doel ‘dat de kinderen een “beeld” (voorstelling) krijgen van de realiteit.’

Bij het gebruik van dit woord “beeld” gaat het dus niet om “gelijkenissen” of symbolen  (die o.a. in sprookjes en mythen staan).

Bij karakteriseren gaat het om het beeldende vertellen: opdat de kinderen “iets” voor zich zien en mee-be-leven.

Het ligt voor de hand dat je als leerkracht dan in ieder vak naar mogelijkheden zoekt om te “karakteriseren”. Om vanuit een levendige aanpak te komen tot wat dan uiteindelijk gekend moet worden.

Levendig is bij kinderen vooral: doen, bewegen, fantasie.

voor een praktijkvoorbeeld: Engels in klas 4

[1]GA 293
Algemene menskunde als basis voor de pedagogie, blz.141,142
[2] GA 297, blz 57
[3] GA 294
Opvoedkunst – methodisch-didactische aanwijzingen, 11e voordracht

Menskunde en pedagogiek

.

Pieter HA Witvliet

.

231-217

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Antroposofische indoctrinatie in het vrijeschoolonderwijs? (2-2)

.

In mijn vorige artikel moest ik tot de conclusie komen de opvatting van de heer Perra, dat er middels de vertelstof antroposofie aan de kinderen wordt doorgegeven – indoctrinerend nog wel – op grond van kennis én ervaring niet te kunnen onderschrijven. Dat hij dat op vrijescholen in Frankrijk heeft waargenomen, kan ik bevestigen noch ontkennen. De stelling dat ‘op vrijescholen kinderen met antroposofie worden geïndoctrineerd’ is op grond van dit voorbeeld voor het vertellen in het algemeen, niet aangetoond.

VOORBEELD 2

Dierkunde klas 4

De heer Perra geeft nog een voorbeeld : dierkunde in klas 4 :

In the fourth grade (CM1), Waldorf students study zoology and tackle the physiology of various animals, like the lion, the cow, and the eagle. At first glance, their class work appears to be an objective study of the behavior of these animals. At least that’s what an inspector will see in the students’ notebooks. But the teacher will also orally tell the students that the eagle must be understood in relation to the human head, the cow in relation to the human metabolic system and limbs, and the lion in relation to the human rhythmic system (the heart and lungs). Thus, the teacher conveys basic elements of Rudolf Steiner’s doctrine, namely that man is a tripartite being having within himself, in a latent state, the various animal kingdoms. [6]

Samengevat: dierkunde in klas 4: de verschijningsvorm van verschillende dieren, als leeuw, koe en adelaar. In het periodenschrift zal de inspecteur iets objectiefs vinden over het gedrag van deze dieren, maar mondeling zal de leerkracht de dieren in verband brengen met hoofd, romp en ledematen – dit is met Steiners drieledige mens die de verschillende dierenrijken latent in zich aanwezig vindt.

Een paar achtergronden bij het vak dierkunde
Wanneer wij een berg- of heuveltop beklimmen en we zijn op het hoogste punt aangekomen, blikken we over de wijde, voor ons zich uitstrekkende omgeving. Al kijkend zien we steeds meer details: daar een meertje, daar een paar koeien; een hutje, in de verte, beneden een dorpje, waarvan de kerktoren het eerst opvalt.

Met talloze andere voorbeelden kan iedereen, want iedereen heeft deze ervaringen, tot de makkelijk te trekken conclusie komen: eerst zien we het geheel, dan de delen.

Ook in het ‘verborgene’, in onze cellen b.v. gaat de vermenigvuldiging daarvan door deling van het geheel naar geledingen, wat zo prachtig is te volgen bij embryonale ontwikkelingen.

Dit ‘van het geheel naar de delen’ ligt in zekere zin van nature in de mens besloten.

Zo bekeken behoort dit ‘bij het leven’.

In Steiners pedagogische voordrachten komen we dit ‘bij het leven’* nog al eens tegen:
Wir gehen immer von dem Ganzen aus. Wie wir im Rechnen von der Summe aus­gehen, nicht von den Addenden, und die Summe zergliedern, so gehen wir auch hier von dem Ganzen ins Einzelne. Das hat den großen Vorteil für die Erziehung und den Unterricht, daß wir es erreichen, das Kind wirklich auch lebendig in die Welt hineinzustellen; denn die Welt ist ein Ganzes, und das Kind bleibt in fortwährender Verbindung mit dem lebendigen Ganzen.[1]

‘We gaan steeds uit van het geheel. Zoals we bij het rekenen uitgaan van de som (het totaal), niet van de optellers en het totaal verdelen, zo gaan we ook hier van het geheel naar het aparte. Dat heeft het grote voordeel voor de opvoeding en het onderwijs dat wij bereiken dat het kind werkelijk ook levend in de wereld komt te staan; want de wereld is een geheel en het kind blijft voortdurend in verbinding met dit levende geheel.*

We gaan steeds uit van het geheel.
Steiners opvatting: de wereld is een totaliteit (die Welt ist ein Ganzes) mag dan nu als vanzelfsprekend klinken, in 1919 was dat niet zo.

Er bestond geen milieuprobleem. Met name de laatste 20 jaar is de mensheid – als totaliteit –  door schade en schande tot het inzicht gekomen dat ‘alles met alles’ samenhangt: CO2-uitstoot-opwarming van de aarde; houtkap-meer erosie, meer overstromingen, aardverschuivingen; landbouwgif – bijensterfte; bijensterfte – 4 jaar na het uitsterven van de bijen, sterft volgens Einstein de mensheid, planten, met name het fruit, sterven uit doordat er geen bestuiving meer plaatsvindt. Enz.enz.

Een aspect van het vrijeschoolonderwijs: zo te werken dat het kind in een voortdurende levende relatie staat tot het levende geheel.

Tegen deze achtergrond is het niet verwonderlijk dat Steiner het vak dierkunde, met betrekking tot de mens’ behandelt.

Ja, dat is ‘mensbeeld’, zoals het ook ‘mensbeeld’ is, het vak dierkunde niet met betrekking tot de mens te geven en slechts het dier te beschrijven in zijn habitat.

Dit is o.a. wat mensen die vrijeschoolleerkracht worden en ouders die hun kind op een vrijeschool willen hebben, aanspreekt: het gaat erom dat de mens van de toekomst – het kind – met eerbied en enthousiasme de schoonheid –hier ‘de samenhang der dingen’, zijn een-zijn met de totaliteit van de wereld beleeft.

NIET NIEUW
De idee van de samenhang van mens en dier is niet nieuw; is niet van Steiner en is daarom ook geen antroposofie. Ook de drie- en vierledige mens zijn dat in de kern niet. Wel heeft Steiner, zoals zo vaak met oudere, bestaande ideeën, deze opnieuw, meer in overeenstemming met de denktrant van nu geformuleerd–en wanneer hij dat in de jaren, ruwweg 1880-1925 – doet, is dat veel minder in de denktrant van die tijd, dan in de denktrant van heden.

De filosofische gezichtspunten in b.v. ‘De filosofie van de vrijheid’ -1894! – zijn, ruim 100 jaar later – nog steeds actueel.

De samenhang van mens en dier wordt b.v. door Lorenz Oken uitgewerkt; ook door Goethe; Darwin, niet te vergeten.

Het ‘drieledige’ is geen exclusief antroposofisch begrip.

Hoofd, romp en ledematen zijn niet door Steiner bedacht.

Ook niet dat in het hoofd de voornaamste zintuigen zetelen; dat in het romp/borstgebied hart en longen ritmisch** pulseren en dat we een stofwisseling hebben, geconcentreerd in de stofwisselingsorganen.

DIERKUNDEPERIODE
Ik herinner me nog als de dag van gisteren de dierkundeperioden.

Een aspect van het vrijeschoolonderwijs: zo te werken dat het kind in een voortdurende levende relatie staat tot het levende geheel.

‘Wat zie je allemaal aan de mens’ kan een vraag zijn aan het begin van een dierkundeperiode.

Als alle losse benamingen zo gerubriceerd worden dat ze wat meer bij elkaar horen, kan plotseling het geheel weer in het oog springen: hoofd, romp en ledematen.

Bij het hoofd kwamen te staan; oren –gehoor; ogen – zien/(ge)zicht; neus –reuk; mond – smaak: zout, zuur (enz)

De andere dag b.v. begon ik dan een dier ‘te spelen’. Ik noemde het niet meteen bij naam; de kinderen die het zagen, mochten het niet meteen roepen. En zo schetste ik, met woorden en bewegingen de karakteristiek van het te behandelen dier. Voor kinderen én leerkracht buitengewoon animerend.

‘Had de mens zulke ogen als ik’, liet ik het dier zeggen, ‘dan zag meester, die nu recht voor zich uitkijkt, tegelijkertijd óók het plafond én zijn schoenen’.

Uit het karakteriseren van de inktvis, blijkt dat het dier ‘bijna helemaal zintuig is’.

Het is niet moeilijk voor wie open waarneemt tot de conclusie te komen dat in de dieren een specialisatie op de voorgrond treedt. Daar is niets ‘antroposofisch’ bij.

Vissen zwemmen sneller dan mensen; vliegen kunnen de mensen niet.

‘Met een vliegtuig’, roepen de kinderen; om tot ontdekking te komen dat dit eerst ‘bedacht’ moest worden.

‘Een mens heeft ideeën’, zei een leerling.

En om die tot uitvoering te brengen: handen.

Daarmee is de mens het meest mens: ‘met zijn handen’.

Die kunnen opbouwen, maar ook afbreken; slaan,  én strelen.

‘‘Een dier doet, wat het moet’, een bekende uitspraak van dokter Leen Mees [2]

Dieren zijn specialisten – niet vrij.

De mens is geen specialist – hij kan het op een bepaald gebied worden.

De dieren zijn in hoge mate afhankelijk; de mens is veel vrijer; heeft daarom een grote verantwoordelijkheid naar de dieren (en de medemens).

Het in samenhang zien van mens en dier op deze wijze, noemt de heer Perra ‘indoctrinatie’.

De mens leren zien in samenhang met de wereld zodat dit eerbied en verwondering teweegbrengt, is opvoeding en ontwikkeling.
Je afvragen wat je met je handen doet, vormt je moraliteit.

Net als bij de vertelstof: ik weet niet hoe dierkunde in de Franse vrijescholen gegeven wordt.

Dit kan ik ook niet opmaken uit de woorden van de heer Perra.

Van indoctrinatie bij de vakken vertelstof en dierkunde, gegeven op bovengeschetste manier – dat is in de trant waarin ze gegeven dienen te worden, is geen sprake.

Ook de heer Perra’s 2e voorbeeld moet ik als onzinnig kwalificeren.

Voortdurend doen mensen pogingen aan te tonen dat er in vrijescholen geprobeerd wordt antroposofie ‘binnen te loodsen’.

Door wie dan? Antroposofische leerkrachten? Wie of wat zijn dat dan? Wat is dan hier ‘antroposofie’? Met welk doel dan?

Op vragen aan critici kreeg ik of geen antwoord; of ze weerden mij van hun blog of ze kwamen elders met onzinnige kretologie.

Voor mij zijn de voorbeelden van de heer Perra die zo zwaarwegend worden aangekondigd als ‘indoctrinatie van vrijeschoolleerlingen met antroposofie’ als de zoveelste muis die naast de olifant op de brug triomfantelijk uitroept: ‘Wat stampen we weer, hè!”

* wie dit tot zich door laat dringen, bedenkt zich wel een paar keer, voor hij het woord ‘sektarisch’ in de mond neemt.

**zie voor een samenhang romp/hart/longen: de leeuw

[1]Steiner Erziehungskunst -Methodisch-Didaktisches
GA 294
[2]Mees  Dieren zijn wat mensen hebben

Perra’s 1e voorbeeld betreft het vertellen van sprookjes in klas 1 en is hier te vinden.

 

vrijeschool en antroposofie: alle artikelen

.
Meer commentaren op onzinnige kritiek:

Geschiedenis of hoe een schriftjesgeleerde stokpaardje rijdt

Atlantis of hoe de Jonghe een kreupel stokpaardje als oude koe uit de sloot haalt
Een belegen berichtje als bewijs

De Jonghes Atlantis
Het belegen berichtje in een nieuw jasje

In een sukkeldrafje verder op een kreupel (Trojaans) paardje

Atlantis: generaliseren en erin leggen
Vertaling van Andreas Lichte generaliseren und hineininterpretieren

Atlantis, ooooo die schriftjes toch
“bewijzen” voor racisme in geschiedenisschriftjes uit klas 5

 

215-203

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen (3-1)

.

TAFELS VANAF KLAS 2 EN HOGER

Welk kind heeft niet al eens gefascineerd voor het lopende telwerk van een gasmeter gestaan? Wat liepen die lagere cijfers flink door, dat was mooi! De tweede rij liep wat houterig. En dan de hogere plaatsen. Daar leek de beweging wel bevroren; dat die af en toe versprongen leek wel op een vage herinnering.

Iets van het wezen van de getallen is het kind aan dit telwerk wel duidelijk geworden. Zo is het echt: op de hoge plaatsen lijken de cijfers te stollen en daar worden ze tot een aanzienlijke hoeveelheid; hier voel je je in je hoofd aangesproken. Bij de lagere plaatsen – en pas goed bij de eenheden zelf – is het cijfer heel beweeglijk en grijpt je in de wil.

Als het ons lukt de brug van het ene naar het andere te slaan en innerlijke wetmatigheden zichtbaar te maken, dan hebben we veel voor een levendig begrijpen gewonnen.

Het ligt in de aard der zaak zelf, dat we bij de ‘levendige getallen’, bij de eenheden beginnen en eerst achter hun beweging zien te komen.

Zo’n weg werd al eens beschreven.*
[de auteur, Joachim Hein, heeft hier de cirkel van bv. de tafel van 3, zo verdeeld:

rekenen 7

Zichtbaar worden zo ook meteen de relaties van de cijfers: bij 4 staat 12, 4 x 3 = 12 enz.]

Dus: als eenmaal de ster is ontstaan in de cirkel met de cijfers, bovenaan beginnend: 0, naar rechts, 1, 2, 3 enz. worden nu op de sterpunten de cijfers van de tafel van 3 gezet: bovenaan beginnend: 0, naar rechts: 3, 6, 9 enz.

Zo ontstond bv. bij 1 x 3 de ster uit de verbindingslijnen 21 – 12 – 3 – 24 – 15 – 6 – 27 – 18 – 9 -30 (- 21)

Hoe komen we nu aan de ‘andere kant’ [de linker kant van het gastelwerk] van de getallen, bij de hogere plaatsing. We moeten hier in de gaten houden hoe de bewegingen van de eenheden enerzijds, anderzijds die van de tientallen (en honderdtallen) in elkaar grijpen.

Laten we eens kijken naar de rij van de kleine tafel en schrijf in ‘torenvorm’ onder elkaar:

rekenen 8

Dan is het makkelijk te zien: daar waar het tiental erbij komt, moeten de eenheden wat weggeven van hun groei! Dit kunnen we verduidelijken door een pijltje. De pijltjes wijzen naar voren met het groter worden en terug bij het minder worden ( het offer) van de cijfers.

Het is goed dat het aan de kinderen zeer duidelijk wordt: het kleinere moet wat weggeven, opdat het grotere verder kan. Op deze manier kunnen ze iets moreels aan de wereld van de getallen ervaren.
[voor de moraliteit zou je eerder denken dat wie meer heeft ook meer kan weggeven**]

Maar ook voor de praktijk van het rekenen is er veel gewonnen. De moeilijkheden bij het rekenen met de grotere tafels duikt op, omdat de verdeling in eenheden en tientallen niet bewust gemaakt wordt: wanneer je die eenmaal  begrepen hebt, wordt de overgang van de kleine naar de grote tafel makkelijk gevonden.

Want dezelfde wetmatigheid die we zagen bij de simpele rij geldt ook voor de grote tafel.

Om dit te laten zien schrijven we de twee rijen naast elkaar:

rekenen 9

Nu zie je de dubbele sprong van het tiental ook als enkele sprong bij de kleine tafel.
Wanneer je oefent om de beweging van de eenheid en van het tiental innerlijk van elkaar gescheiden te houden, in zekere zin ‘met twee handen  te spelen’ dan kan de anders wel eens zo verwarde grote tafel tot plezier worden.

Een groep van onze vierde klas raakte bij zo’n oefening met 1 x 6 en 1 x 16 zo enthousiast, dat die ook nog 1 x 26 wilde opzeggen en het kwam er zonder fouten in koor uit. Toen vroegen de kinderen nog met glinsterogen om 1 x 36 en dat ging ook. Toen vroegen ze de leerkracht om 1 x 46 – ook die adembenemende hindernis werd in keer genomen – tot ze het bij 1 x 66 wel genoeg was.

Het zijn wel de meest bevredigende uren, wanneer zo het enthousiasme voor de wereld van de getallen ontwaakt.

Ik wijs er nog op dat deze manier van met de tafels werken, de leerstof makkelijker kan maken. Wanneer de cijferrij van 1 x 3 en 1 x 4 goed in het geheugen verankerd zijn, dan heb je eigenlijk alles al, want de rij van 2 is in ieder geval gemeengoed en de rijen van 1 x 7 en 1 x 6 zijn simpelweg de omkeringen van 1 x 3 en 1 x 4.

rekenen 10

De rijen van de grote tafels sluiten zich hierbij aan, zoals boven getoond.

Onze oefenmethode deed ook een beroep op optellen en aftrekken:

Deze rekenbewerkingen moeten elkaar over en weer ondersteunen!

Vanzelfsprekend moet je ook van de ene rij naar de andere overstappen, eens kijken hoe de rij van 2 in die van 6 zit enz.

Het is ook goed om afsluitend de veelheid van de rijen in één beeld te kunnen overzien. Heel stimulerend kan het zijn om met een getallenvierkant te werken: het staat hier symmetrisch op een punt om tegemoet te komen aan het in het rekenen werkzame evenwichtszintuig, dat ook aangesproken wordt bij de vrij te vormen symmetrie-oefeningen (vormtekenen).

rekenen 11

Wanneer de tafelrijen er eenmaal samen staan, verlenen ze veel mooie inzichten. Zo, bv. de rij vertikaal in het midden, de getallen zijn het snijpunt van alle paarsgewijs lopende diagonale rijen: het zijn de kwadraten.

De middelste horizontale rij is gespiegeld. Vertikaal spiegelen de rijen zich ook. Vanuit de middenvertikaal spiegelen zich de getallen zich ook horizontaal.

Ga je uit van de midden-25 dan kun je eromheen getallenvierkanten vinden.

Die 4 hoekgetallen daarvan zijn opgeteld 100, evenals 4 x 25.

Nu komt het eropaan zakelijk verder te gaan om door het hele vierkant niet in de war te raken.

Met de klok mee zoeken we de getallen in het steeds groter wordende vierkant. De getallen ervan zijn samen steeds 100.

Het is aan te raden de getallen in het vierkant met een bepaalde kleur te kleuren en deze kleur ook te gebruiken voor het opschrijven van de getallen. Dan wordt alles ook nog helderder.

Nu kunnen de kinderen iets van de orakelspreuk ervaren: ‘Niets is binnen, niets is buiten. Want alles wat binnen is, is ook buiten’ en met eerbied en betrokkenheid opkijken.naar de wereld van de getallen.

Aanvulling:
Hieronder een paar voorbeelden van ‘in kleur’. Het kan heel mooi worden.

Je kunt hem ook op het bord tekenen en iedere dag een of meer vierkanten  ( de vier getallen die samen 100 zijn)  door een kind laten kleuren.

rekenen 12

rekenen 13

[de figuur met de lijnen  staat niet in het artikel van Hein;
die draagt het gevaar in zich te ‘rommelig’ te worden.

Wanneer je dit vierkant op een groot vel papier zou (laten) tekenen, is het minder chaotisch om aan te zien en voor de kinderen een hele uitdaging om het mooi te krijgen.]

Joachim Hein in ‘Erziehungskunst’ 19e jrg. nr.10 1955
*J.Hein: Aus dem Rechenunterricht der 2.Klasse. ‘Erziehungskunst’, nr 8. 1953.
.

[** Op de vrijeschool Den Haag werkte destijds toen ik er begon, Oscar Klinkenberg. Hij coachte jongere leerkrachten en wij discussieerden er eens over of het  ‘lenen bij het aftrekken’ wel een juiste benaming was.
Oscars mening was dat de kern van lenen is, dat je ook teruggeeft en bij het aftrekken is daarvan geen sprake.
In de som 35 – 8:  8 van de 5 gaat niet; eens vragen bij de buurman ( dus bij de 30), of die er geen wil missen. Jawel, die geeft er 1 (=10). Nu is 5 gegroeid tot 15 en nu kan de 8 er wèl af; de 30 is 20 geworden).
Ik heb het woord ‘lenen’ bij het aftrekken na verloop van tijd uit mijn ‘rekenwoordenboek’ geschrapt.]

tussen [ ] : opmerkingen van mij

2e klas: tafels

2e klas rekenen: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas

.

171-162

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 1e klas (7)

.

REKENEN MOET PLEZIER GEVEN

rekenen moet plezier geven (2)

Aanwijzingen voor de klassenleerkracht bij het schriftelijk rekenen in de onderbouw

Wie geen bestaande opgaven gebruiken wil, maar er plezier in heeft, zelf sommen te ontwerpen die een mooie, grappige of interessante uitkomst hebben, heeft daarvoor veel tijd nodig.

Om de zaak wat te vereenvoudigen wil ik een paar aanwijzingen geven, hoe je in korte tijd opgaven maken kan, die een ‘mooi’ resultaat geven, een rond getal als 100 of 1000 of een regelmatige getallenrij als 111 of 1234 of het jaartal 1990 [het jaar waarin dit artikel werd geschreven].

Optellen en aftrekken
Klas 1 tot 2:
eerst oefenen we (mondeling en schriftelijk) het splitsen van een som:

som:  20 = 5 + 5 + 5 + 5
6 + 5 + 5 + 4
7 + 6 + 4 + 3       enz

Omdat er veel mogelijkheden zijn, worden de kinderen vindingrijk, voelen zich er vrij bij en kunnen verbazingwekkende regelmatigheden ontdekken!

Dan oefenen we het ‘schriftelijke hoofdrekenen’ en zeggen tegen de kinderen: ‘Begin bij 2 en tel er steeds 3 bij op. Wie geen fouten maakt, komt beslist bij 50!’ En de kinderen schrijven: 2, 5, 8, 11, 14, enz. tot 50
Later net zo bijv. met de 6 vanaf 4 tot 100 of met de 7 vanaf 2 tot 100: 2, 9, 16, 23 enz. tot 100.
Makkelijk vind je een geschikt begingetal zodat de opgave een mooie uitkomst heeft die loont.

Net zo kun je terug laten rekenen tot 1: ‘Begin bij 41 en trek er steeds 4 vanaf tot het niet meer gaat!”: 41, 37, 33, enz. tot 1
Ook door elkaar: ‘Begin bij 5, tel er 11 bij op en haal er 4 af, weer 11 erbij en 4 eraf, net zo lang tot je bij 100 bent!’ Dus: 5, 16, 12, 23, 19, 30 enz. tot 100.

Dit soort opdrachten maakt het voor de snelle rekenaar mogelijk verder dan het gestelde doel te gaan en het is ook geen ramp als de langzame rekenaar onderweg blijft steken.

Klas 2 tot 3
Nu iets moeilijker: de kinderen moeten oefenen er 39 bij op te tellen. Zelf vermenigvuldig je met 10: 390. Tot 1000 ontbreken er 610. Nu zeg je tegen de leerlingen: ‘Begin bij 610 en tel er steeds 39 bij op; wanneer je dit 10x gedaan hebt, moet je bij een mooi getal zijn gekomen. En de kinderen rekenen uit:

610     649     688                           961
+39     +39    +39     tot aan        +39
___     ___   ___                          ___
649    688    727                          1000

Dit principe kun je ook terug toepassen. Opnieuw 10 x 39 = 390 en tel er 1 bij op = 391. Nu luidt de opgave: ‘Trek van 391 zo lang 39 af, dat het niet meer gaat.’ Natuurlijk moet er 1 uitkomen. Je kunt er natuurlijk ook voor zorgen dat bv. het getal 5 overblijft, enz.

391          352          313                         40
-39           -39          -39     tot aan      -39
___       ___          ___                       ___
352          313         274                             1

Heel aardig is het met grotere getallen, wanneer het resultaat bv. 111 of 999 moet zijn of een andere mooie regelmatigheid. Je moet alleen maar het gewenste resultaat, bijv. 111 10 x bij het betreffende getal optellen, dus bv. met 398:  398 x 10 = 3890, dan 111 erbij = 4091

4091          3693                     509
-398            -398                    -398
3693         3295                      111

Wanneer je langere rijen wil samenstellen die als resultaat een mooi rond getal moeten hebben, moet je duo’s van 10-tallen maken:

56        of     26
34                 37
27                 54
63                 43
48                 78
72                 62
300           300

Hetzelfde geldt ook voor 100- en 1000-tallen.

‘Wanneer de leerkracht gelegenheid heeft deze 10-talpakketjes aan kleine, 10-jarige kinderen te laten zien, kan hij een wonder beleven: hoe ineens een zwakke rekenaar die er geen plezier in heeft, enthousiast wordt om ze te pakken te krijgen, hoe hij ze eruit pikt als rozijntjes, kortom hoe een kwelling een plezier wordt…..’, schrijft Karl Menninger in zijn boekje: ‘Rekenkneepjes’,[Duits].

Verder: we maken een berekening waarvan de uitkomst ‘mooi’ is: bv.

5678 – 1234 + 9876 – 5432 = 8888. Nu zeggen we tegen de kinderen: neem eens een getal van 4 cijfers, wat je maar wilt, tel er 5678 bij op, trek van het antwoord 1234 af, tel daarbij weer 9876 op  en trek nu het getal eraf dat jij had gekozen, dan komt er iets merkwaardigs uit.’
Iedereen heeft hetzelfde antwoord, 8888!

als huiswerk: ‘maak 3 tot 5 van deze opgaven met telkens een verschillend door jou gekozen getal!’

vermenigvuldigen
We nemen 2 of 3 getallen die samen 2000 zijn en het ’t liefst zo, dat er veel verschillende cijfers inzitten, bijv. 438 + 562 = 1000
Dan vermenigvuldigen de kinderen ieder getal met 2, tellen de uitkomsten op en krijgen als resultaat 2000.

438    keer 2 =   876                                                 438 keer 3 = 1314
 562    keer 2 = 1124                                                 562 keer 3 =  1686
1000 keer 2 = 2000                                             1000 keer 3 = 2000

Aardig is ook de som van de getallen – het kunnen er willekeurig veel zijn! zo te kiezen, dat ze samen 1111 zijn. Dan komt met het vermenigvuldigen met 2 het getal 2222, met 7  7777 als resultaat.

355   x 2 = 710                                                       355 x 7 = 2485
267   x 2 = 534                                                      267 x 7 = 1869
489    x 2 = 978                                                      489 x 7 = 3423
1111   x 2 = 2222                                                   1111 x 2 = 7777

Een zeer opmerkelijk voorbeeld staat in ‘Das Rechnen mit reinen Zahlen’ (Sauer/Bühler).
Vermenigvuldig de rij van 13 met 7, met 77, met 777 en tel de uitkomsten bij elkaar op.
In de kolommen, maar ook in de uitkomsten vind je wetmatigheden.

13          x 7          x 77          x 777
26         91          1001          10101
39        182        2002         20202
52        273       3003          30303
65       364       4004         40404
78       455       5005           50505
91       546       6006          60606
104     637       7007          70707
117      728       8008         80808
130     819       9009          90909
715    910      10010          101010
5005     55055      555555

Veel plezier geven ook de ‘negenspelletjes’: vermenigvuldig simpelweg de hele rij van 1 t/m 9 behalve de 8, met 9!

12 345 679    x 9   = 111 111 111
12 345 679   x 18 = 222 222 222
12 345 679   x 27 = 333 333 333  enz.

of omgekeerd:    111 111 111   : 9 = 12 345 679
222 222 222 : 9 = 12 345 679

of: 987 654 321  x  9  = 8 888 888 889 (de 9 komt achteraan)
987 654 321  x 9   = 17 777 777 778
987 654 321  x 9  =  26 666 666 667

hetzelfde ook omgekeerd (deling)

8 888 888 889 : 9 = 987 654 321

Opmerkelijke uitkomsten staan in ‘Mathematische Kurzweil'( Mittenzwey)

15 873  x   7  =   111 111                            95 679    x   8   =       765 432
823  x 15  =   12 345                         2 057 613 x   6   = 12 345 678
1929   x 64 = 123 456                       1 334 668 x 74  =  98 765 432

Hier horen ook de (bekendste) rekenhulpjes bij voor de rij van 5.
Omdat 5 de helft is van 10, rekenen we bv. 48 x 5  zo uit dat we 5 met 2 doen = 10 en 48 door 2 = 24, dus 240.      49 x 5 net zo, alleen 5 erbij = 245. Net zo met bv. 50 of 500.

15 = 10 + 5, dus rekenen we 48 x 15 zo uit dat we de helft van 48 nemen, 24, en dat bij 48 optellen, 72, en dat 10 x = 720. 49 x is dan 720 + 15 = 735!

25 is een kwart van 100. We rekenen 48 x 25 zo uit dat we een kwart van 48 nemen, 12, en dat x 100 = 1200. 49 x 25 = 1200 + 25 = 1225 en 51 x 25 = 1200 + 75 = 1275. Wanneer je dit onder de knie hebt, kun je ook met 125 vermenigvuldigen: je telt bijv. bij 48 een kwart, 12, op = 60 en dit 100x. Net zo simpel zijn vermenigvuldigingen met 250, 75 enz.

Dat je bij de rij van 11 de som van de beide getallen in het midden zet, is bekend:  25 x 11 [ik weet niet of dit zo bekend is, maar het gaat om 25 = 2 + 5 = 7; je ziet waarop het getal eindigt: 5, je hebt dus al  75 en nu is de vraag of je boven de 300 komt: nee, 10 x 25 = 250, dus 275
Bij bijv. 56 x 11 zijn 5 + 6 = 11, die 11 moet je niet meer optellen als 1 + 1, maar gewoon het laatste cijfer = 1 nemen, dat komt in het midden; het laatste cijfer is een 6; je komt wel boven de 600 uit: 616.

De vaardigheid in het vermenigvuldigen kun je nog opvoeren: je zoekt 2 getallenparen die samen 100 zijn; dus; a + b = 100  en c + d = 100.
Dan is (a + b)  x (c + d ) 100  x 100 = 10 000
(a + b)  x (c +d ) = ac + ad + bc + bd = 10 000
bv. a = 37; b = 63; c = 48; d =52.
Dan:    37 x 48 = 1776
48 x 63 = 3024
63 x 52 = 3276
52 x 37 = 1924
10 000

Neem je getallen met 3 cijfers dan komt er 1 000 000 uit!
628 + 372 = 1000                           628 x 438 =   275 064
438 + 562 = 1000                          438 x 372 =   162 936
372 x 562 =    209 064
562 x 628 =    352 936
                                                                    1000 000

delen
Voor je met de staartdeling begint, moet je het delen terdege oefenen, met opklimmende moeilijkheid: 24:2;  86: 2;  96: 3;  84: 4;  648:2.  Dan 36:2;  54:2; enz. 48:3;  87:3;  132:3  enz.
Deze techniek blijkt waardevol tot wel de rij van 12! Zoek ‘tovergetallen’ die door veel getallen deelbaar zijn, bv. 4 x 7 x 9 = 252 (deelbaar door 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12) of 5 x 7 x 8 x 9 x 11 = 27 720, is deelbaar door alle getallen van 2 t/m 12, net zoals het dubbele of het drievoudige ervan.
Mooie getallen krijg je door bv. 2 of 3 te potentiëren: 2 (tot de 12e) x 3 (kwadraat) = 36 864, deelbaar door alle getallen die samengesteld kunnen worden  uit 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2…………x 3 x 3. (dus: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 32 enz.)
Als de staartdeling ingevoerd is, is het voor de zwakke rekenaar goed en tot grote steun, wanneer deze de vermenigvuldiging door deling terug maakt, omdat de uitkomst zichtbaar is en ook de rest weer verschijnt:

31  x 213                                                                 6603 : 31 =213
62                                                                        62 
31                                                                         40
93                                                                       31
       6603                                                                     93
93
0

Het beste is om eerst getallen te nemen met een lage eenheid, bv. 41, 52, 81 enz. Zo gauw de staartdelingtechniek beheerst wordt, is de deling hèt oefenterrein voor de 4 hoofdbewerkingen en wanneer je de delers met 2 cijfers kent, kun je snel naar 3 en 4 cijfers, waarbij je ‘tovergetallen’ kan maken: 123 x 234 x 345 = 9929790. dit getal kan door elk van de 3 getallen worden gedeeld en de uitkomst kan ook weer worden gedeeld, bv.

9 929 790 : 123 = 80 730;             80 730 : 234 = 345
9 929 790 : 234 = 42 435             42 435 : 345 = 123   enz.

Het ‘mooie’resultaat bestaat erin dat de deling uitkomt en dezelfde getallen steeds weer tevoorschijn komen! Een bijzonder iets dat de moeite loont, is de deling van grotere kwadraatgetallen, omdat de uitkomst hetzelfde getal vertoont als de deler!

654 x 654 = 427 716;         427 716 : 654 = 654

gemengde opdrachten
Om alle 4 de rekenbewerkingen bij elkaar te krijgen, heeft  Georg Hofmann (Erziehungskunst 1965 – 5/136) een mooie formule opgesteld die voor hele getallen, breuken en decimaalbreuken en negatieve getallen heel goed werkt: ( a  x a + a) : a -a = 1

Dus bv. 27 x 27 = 729 + 27 = 756; 756 : 27 = 28 – 27 = 1, waarbij de laatste stap bij hele getallen niet zo interessant is; alleen als controle; dat is bij de breuken anders.

Een mooi rekenvoorbeeld deelt Menninger mee (zie terug) : ‘tenslotte willen we nog de ‘Zaunkönig’ vangen. [ Een “Zaunkönig” is een winterkoninkje. Ik weet niet goed hoe dit verder te vertalen]

Hoe doen we dit. Alleen of nog mooier, met anderen, wie het eerst klaar is, op jacht: een rij getallen wordt genoemd die iedereen opschrijft: 17, 38, 4 , 3 25, 9. Die moeten door de 4 rekenbewerkingen met elkaar worden verbonden en wie daarbij het kleinste hele getal overhoudt, heeft het winterkoninkje gevangen. – De getallen mogen van plaats worden verwisseld; er mogen geen breuken in voorkomen, net zo min als het cijfer 0, behalve op het eind, natuurlijk; ook geen negatieve getallen. Ons geluk eens beproeven:

38 + 17 = 55; – 25 = 30; + 9 = 39; : 3 = 13; -4 = 9                     of

38 – 25 = 13; + 17 = 30; – 9 = 21:3 = 7; – 4 = 3
Is 3 het winterkoninkje?

[het valt op dat er geen vermenigvuldiging in voorkomt en in het eerste vb. geen deling; volgens mij moet je dit heel goed afspreken met de kinderen ]

Wordt vervolgd met een bijdrage over de breuken.

[de schrijver van het artikel noemt alleen klas 1/2 en 2/3. Naar mijn ervaring staan hier opgaven in die voor een 3e klas nog te moeilijk zijn; je bent natuurlijk vrij om te kijken wat voor jouw klas geschikt is]

Martin keller in Erziehungskunst 54e jrg. nr. 11 1990

rekenen moet plezier geven (2)

1e klas: rekenen: alle artikelen  

1e klas: alle artikelen

 

Rekenen 4e klas: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas

 

143-137

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Rekenen – 2e klas (5)

.

TAFELSTERREN IN KLAS 2

Wanneer de kinderen in klas 1 goed hebben leren tellen, komt ook het ogenblik dat ze de tafels van vermenigvuldiging gaan leren.

Dat hoeft niet per se in klas 1 al te zijn, dat kan ook aan het begin van klas 2.

Het principe van het vermenigvuldigen kan, als herhaalde optelling, aan de kinderen duidelijk worden gemaakt door te tekenen, te schrijven wat ze gehoord hebben in een verhaal.

Daarvoor kun je zelf een verhaal maken of situaties bedenken.

Ik herinner mij nog een verhaal waarin de bewoners van een land dat bedreigd werd door een draak elke dag 2 schapen moesten offeren om aan de vraatzucht van het monster te voldoen; anders zou hij met zijn vurige vlammenbek overal brand stichten. (Hij wordt later verslagen, natuurlijk)

De (arme) schaapjes worden, steeds 2 bij elkaar, getekend, tot er een reeks verschijnt. Die kun je in het begin net zo lang maken als de kinderen het kunnen, of een enkeling, waarbij je toch langzaam maar zeker, in de dagen die daarop volgen, naar tot 20 streeft.

Ik ben altijd voorstander geweest van het aanleren van een tafel tot 10; niet tot 12.

12 is een prachtig getal, maar we hebben nu eenmaal een 10-tallig stelsel en in hogere klassen blijken de 10 en de veelvouden ervan, een prominente rol te vervullen in het doorgronden van de getallenstructuur.

Er is niets op tegen om de tafel nog verder te doen dan tot 10, maar waarom dan niet tot 13, 14, enz. M.a.w. ik maak de 10 liever de belangrijkste, dan de 12.

Het (bijna letterlijk) onder de knie krijgen van de getallenrij 2-4-6 enz. wordt ondersteund door de rij op alle mogelijke manieren ook te bewegen.

Bijv. Lopen: rechtervoet vooruit, zeg tegelijkertijd (zacht) 1; trek linkervoet bij, zeg hard 2 enz.

Op den duur ook achteruit! Er kan tegelijkertijd zacht en hard worden geklapt.

Je kunt op veel varianten komen.

Uiteindelijk kent de klas de rij van 2 van voor naar achter, van achter naar voor. Individueel controleren: er dreigt ‘gevaar’.

Het is ook goed om de kinderen met voorwerpjes met 2 tegelijk te laten tellen; het blijkt toch altijd weer even ‘lastig’ te zijn om er 2 tegelijk te pakken en ‘2’ te zeggen; er weer 2 tegelijk bij te voegen en ‘4’ te zeggen enz. En natuurlijk met 20 op een hoopje, 2 tegelijk eraf: ‘18’ enz.

Voor de tafel: 1 x 2 = 2 enz. uiteindelijk systematisch aangeleerd gaat worden: veel opzeggen – klassikaal –individueel (controle!) – kun je het principe ‘van ’t geheel naar de delen’ wel toepassen:

2 schapen  1 dag
4 schapen 2 dagen
6 schapen 3 dagen

waaruit dan de opzegrij 2 = 1 x 2;   4 = 2 x 2    enz. kan ontstaan.

Wanneer Rudolf Steiner op het belang wijst om voor de fantasie, dat is waarmee de mens o.a. ‘schepper’ is, waarmee hij (onbewust) beleeft dat hij ‘vrij’ is, vanuit het geheel naar de delen te gaan, moge het duidelijk zijn dat dit voor het optellen veel meer geldt, dan voor deze manier van vermenigvuldigen –al raadt hij het voor het vermenigvuldigen wel aan (GA 301, 10e vd).

10 = 1 + 3 + 2 + 4 heeft nog vele mogelijkheden; 10 = 5 x 2 eigenlijk niet.
(Maar het zou wel appelleren aan de aangeboren behoefte tot analyseren – zie genoemde voordracht)

Later, wanneer de kinderen meer tafels kennen, kan er weer veel meer, vooral bij de ‘rijke’ getallen: 36 = 4 x 9; 6 x 6 enz.

Een prachtig hulpmiddel voor de tafelrijgetallen zijn de vormen die ontstaan wanneer we deze in een cirkel ( 10-tallig !!) tekenen.

Vóór dat je dit met een klas doet, is het ook  ‘in het groot’ te doen, met de kinderen in een cirkel staande.

Er staan 10 kinderen, ieder met een kaart in de hand waarop 1 cijfer staat: 1, volgende 2, volgende 3 enz.
Een kind met de 1 staat ergens op de cirkelboog; het kind met de 2 er een beetje verder vandaan; de verdeling wordt zo: zie tekening.

Het verrassende is dat alle kinderen 2 kaarten krijgen: de 2 ook de 12. Enz.
(later hoeft dat niet meer; de kinderen gaan zien, dat de 2 eigenlijk ook de 12, de 22 is. De eenheid blijft dezelfde; er komt een tiental! bij.)

Die kaarten kunnen ze bijv. voor hun buik houden, zichtbaar. Een kind gaat dan vanaf 10, dat is ook de 0! de weg lopen: van 0 naar 2, naar 4 enz. (De rode lijn in de tekening)

Later wordt deze weg ingetekend in de cirkel van papier.

De weg kan ook zichtbaar worden gemaakt door bijv. het lopende kind een bol sterke wol te geven. De ‘kaartenkinderen’ moeten de draad stevig vasthouden.

Dit moet je dus pas in het stadium doen dat er geen kaarten meer nodg zijn.

Door de draad wordt een mooie ster zichtbaar.

Wanneer je geen kaarten meer gebruikt, moeten de kinderen die ze anders vast zouden houden, wel weten welke getallen ze zijn. Het lopende kind komt voor het ‘kaartenkind zonder kaart’ te staan en zegt het getal waarvan hij denkt dat het goed is; bijv. 8. Het kind dat verondersteld wordt de 8 te hebben, zegt ‘goed’ of ‘dat moet beter’, wanneer het loopkind het fout heeft. Deze moet dan terug naar de plaats waar het voor het laatst ‘goed’ hoorde.

Dat is bij de tafel van 2 relatief eenvoudig; bij die van 3 bijv. veel ingewikkelder.

Je kunt hier ook nog met de temperamenten werken: voor een flegmatisch kind is het wekkend om een geheel: de cirkel, zo te verdelen als het moet; de cholericus kan de omgekeerde weg gaan die de flegmaticus heeft afgelegd. Een sanguinicus moet zich erg concentreren, vooral wanneer hij met een draad loopt (het vasthouden alleen al!)

En misschien moet het melancholische kind gewoon op zijn plaats blijven staan en al waarnemend aangeven waar het naar toe zou gaan (als het liep).

Zie de artikelen over rekenen en temperamenten.

De ouders maakten voor hun kind een tafelcirkel van hout.(doorsnee ca 15 cm). Daarmee konden de kinderen met een draadje om de spijkertjes gewikkeld die op de getallen getimmerd waren, hun eigen tafelster maken. En daarmee de getallen van de tafelrij (beter) inprenten.
Je kunt ze ook zo maken dat er geen cijfers meer op staan, dan moet het kind ze dus zeggen.

Bij de vele ontdekkingen die gedaan kunnen worden, hoort vooral dat de tafelgang van 2, ook die van 8 blijkt te zijn, maar dan de omgekeerde weg. Al gauw wordt gezien dat 3,  7 naast zich heeft. Ach ja, ze zijn samen 10 (!).

Dan is het wel duidelijk waarom 5 maar saai is. De 1 doet het rustig aan; maar 9 ook!

Het is voor het schoonheidsbeleven wel belangrijk dat je als leerkracht de papieren cirkels zelf maakt met een mooie verdeling voor de getallen.

Uiteraard mogen de kinderen ook zelf proberen of ze dit ‘uit de hand’ kunnen.

Later gaf ik wel eens grote vellen, waarop dan de ‘looplijnen’ langs de bordliniaal getrokken, konden worden getrokken. Naar hartelust konden de kinderen de cirkels met de ontstane vormen inkleuren.

Dit laatste heeft natuurlijk niets meer met rekenen te maken. Maar wel met het gevoel dat in het rekenen veel schoonheid verborgen zit.

Bij het streven de kinderen de tafelrijgetallenreeksen aan te leren, vond ik dit een waardevolle methode.

rekenen 3

Hier staan de tafel van 2 (rood), 3 (groen) en 5 (oranje) in één tekening.
Vanzelfsprekend begin je met de tafels apart. Dat is heel bijzonder en laat duidelijk zien dat de getallen kwalitatief van elkaar verschillen: 2 vertoont als ster een heel ander beeld dan 3.
Later kunnen ze wel gecombineerd worden. Voor sommige kinderen een uitdaging om ze allemaal (=1 t/m 5) heel precies in 1 cirkel te krijgen.

een video: hoe maak je een ster

 

rekenen-3-1

.
Pieter HA Witvliet

 

2e klas rekenen: alle artikelen

2e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 2e klas 

140-135

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Menskunde en pedagogie – lichaamsoriëntatie

.

LICHAAMSORIËNTATIE

 

MENSKUNDIGE ACHTERGRONDEN

 

ONTWIKKELING BABY-SCHOOLKIND
De ontwikkeling van een baby naar een schoolkind omvat vele aspecten. Opvallend is wel dat alles in het teken van groei lijkt te staan.
Het kind verdubbelt in 7! à 8 jaar drie maal zijn lichaamsgewicht.
Met die groei gaat ook in de meeste gevallen een steeds grotere behoefte aan beweging gepaard. Als we beide onder één noemer willen brengen, past daar vooral het woord: leven.
DOEN!

Steeds meer en vaker wil het kind “het zelluf” doen.
Het wil klimmen en klauteren en …..wordt steeds behendiger
.
En daar duikt het woord “hand” weer op.

Het kind wordt steeds handiger, ook in de voeten. Die ontwikkeling zet eigenlijk al in als het kind zijn hoofd begint op te tillen.
Déze ontwikkling lijkt vooral een weg te gaan van boven naar beneden.

In Steiners optiek “IS” de mens zijn lichaam niet; hij “HEEFT” een lichaam.

De baby
Wie naar het allerkleinste kind kijkt en de beentjes met de voetjes een totaal eigen bewegingsleven ziet leiden, kan tot de gedachte komen dat het lijkt of die voetjes en beentjes er nog helemaal niet bij horen; er zit nog geen enkele beheersing in.

Langzaam maar zeker echter, wordt het kind zijn ledematen meester; het raakt “thuis” in zijn lichaam, het incarneert.

Die uitdrukking “thuis in het lichaam” is in deze tijd zo vreemd niet meer, nu we weten dat er mensen zijn die zich ongelukkig in/met hun lichaam voelen.

De kleuter
Het proces van “in het lichaam groeien” voltrekt zich voor een groot deel in de kleutertijd, maar ook daarna gaat dit door; ook in de puberteit moet het uit verhouding gegroeide lichaam opnieuw in harmonie komen met degene die het bewoont.

De vrijeschoolpedagogie wil kinderen daar waar het kan, helpen bij het proces van thuisraken op de wereld; ook in het eigen lichaam.

Kleuterklas
De kleuterklas is daartoe ingericht en is een zichtbaar geworden plaats waar het kind de mogelijkheid wordt geboden om het proces van aardser en aardser worden dat het als natuurlijk vermogen heeft meegekregen toen het op aarde kwam, te oefenen: IN HET SPELEN!

Spel is de opvoeder van het lichaam
Want juist het spel is de eigenlijke “opvoeder” van het lichaam. En als je ziet met wat een graagte en met hoeveel overgave een kind speelt, ben je geneigd te zeggen: het spel is de “voeder”, het “voedsel” voor het jonge kind.

1e klas
Ook in de eerste klas wordt de behendigheid met het lichaam geoefend; eveneens in spel, maar met nog een bijzonder soort oefening: de lichaamsoriëntatie, ook wel lichaamsgeografie genoemd.

Bij de lichaamsoriëntatie moet het kind direct uit het begrip handelen:
“pak met je rechterhand je linker schouder;
wijs met je linker wijsvinger je linkerknie aan.” Enz, enz.
“Beschrijf een cirkel met je rechterhand om je linkerhand; beschrijf 2 cirkels, met de ene hand naar de ene kant en met de andere hand naar de andere kant.” Enz.

Waarbij het tempo steeds verder wordt opgevoerd.

En passant leert het kind veel lichaamsdelen kennen: wreef, scheen, dij enz.

4e klas
Ook in de 4e klas gebruikte ik deze oefening om het kind te leren zich te oriënteren o.a. in de windrichtingen:

In de aardrijkskundeperiode hadden we een levensgroot “kompas” gemaakt van touw, boven ons hoofd, van muur tot muur. Aan de 8 touwen hingen kaarten met de namen: noordoost, zuidwest, noord enz.
Door eerst vast te stellen waar ’s morgens de zon te zien was, bepaalden we het oosten.
De kinderen wisten op den duur waar het noorden enz. was.

“Ga met je linkerschouder naar het zuidwesten staan; met je rug naar het noord-noordoosten”. Enz.

voor meer: aardrijkskunde klas 4

Tijdens de rekenperiode breuken kon het ook:
de kinderen staan in een cirkel of vierkant. In het midden daarvan ligt een doek, o.i.d. De opdracht aan een kind: “loop zo (vanaf je plaats op de cirkelrand naar het middelpunt) dat je aan je linkerhand 5/8 hebt.” Enz.

6e klas
Zelfs in klas 6 waren er nog mogelijkheden:
Tijdens de meetkundeperiode, ook staand in cirkel of vierkant: “loop zo, dat je aan je rechterhand een stompe hoek hebt”. Enz.

vormtekenen
Voordat deze vormtekeningen op papier komen, is de vorm door de leerkracht “in de lucht” aan de kinderen voorgedaan. Zij hebben in het begin dus geen concrete vorm voor zich, want het “spoor door de lucht” blijft niet. De kinderen moeten dus heel intensief waarnemen. Het wordt nog een paar maal voorgedaan; wie niet zeker is, mag even meedoen met de leerkracht, maar moet het dan toch weer zonder voorbeeld stellen. Uiteindelijk is het beeld verinnerlijkt: het is een voorstelling geworden.
Deze voorstelling wordt nu op papier getekend-grote vellen; sommige kinderen die motorisch meer hulp nodig hebben, maken de tekening bijv. met een nat sponsje op het bord; of als het weer het toelaat: in de zandbak kun je ook goed tekenen.
Maar uiteindelijk moet de tekening “van grof naar fijn” ook in een schriftje terecht (kunnen) komen.

Hier staat beschreven hoe sommige hersenonderzoekers al dit soort oefeningen zien.

In de bovenbeschreven oefeningen gaat het om:
het harmoniseren van “de bovenmens” (het geest/zielewezen) met de “benedenmens” (lichamelijk wezen).

Dit alles is maar een kleine greep uit het arsenaal dat de vrijeschoolleerkracht ten dienste staat om ‘boven met onder’ te verbinden.

.

Bewegen     pittenzakjes   handschaduwbeelden    hinkelen

Spel: alle artikelen

Zintuigen: alle artikelen

Heb je ook voorbeelden die hier bijpassen, mail ze naar
pieterhawitvliet(voeg toe)gmail(punt)com

 

125-120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.