Karakteristiek van de huidige situatie m.b.t. de opvoeding.Noodzaak van een echte menskunde.Incarnatie, erfelijkheid en individualiteit, vanuit de realiteit bekeken.Het wezen van het kind vóór de tandenwisseling.Veranderingen bij de tandenwisseling.Opgaven van de opvoeding in de verschillende ontwikkelingsfasen.
Het kind als zintuigorgaan. Wezen en betekenis van de nabootsing. Kleuterschool. Spel van het kind. Waarneming van het leven ontwikkelt de fantasie van de leerkracht. De tandenwisseling. Het beeldende en de fantasie in het onderwijs. Beginnen te schrijven. Vrijheid van de leerkracht bij het inrichten van het onderwijs. Het wezen van het kind rond het 9e jaar. De crisis. Over het vertellen van sprookjes. Het imponderabele in de opvoeding.
Het kind na het 9e jaar. Plantkunde. Dierkunde De opvoedkundige werking van deze onderwijsvakken. Over het vertellen van sprookjes en mythen. Beeldende geschiedenis. Causaal denken pas na het 12e jaar. Over straf. Zelfopvoeding.
Zelfopvoeding. Moed bij tekortkomingen in het begin. Lotsverbondenheid met de kinderen. Voorbeeld van een beeldende vertelling. Methodiek van het vertellen. Meditatieve stemming van de opvoeder. Behandeling van de temperamenten. Symmetrie-oefeningen en innerlijk vormgevoel. Behendigheidsoefeningen aan eigen lichaam voor ontwikkeling van het denken. Schilderen. Periodenonderwijs.
Over rekenen. Beeldende ontwikkeling van het getallenbegrip. Ritmisch tellen. Tellen, een wilsaangelegenheid; het hoofd als toeschouwer. De vier rekenbewerkingen. Het materialisme als gevolg van opvoeding. Humor in het onderwijs. Meetkunde. Aanschouwelijke bewijzen voor de stelling van Pythagoras.
Karakteristiek van de ontwikkelingsfasen van het kind in samenhang met de wezensdelen. Plasticerende, orgaanvormende werking van het etherlijf. De drang van kinderen om plasticerend-schilderend bezig te zijn. De puberteit. Het doordringen van het astraallijf in het fysieke organisme. Betekenis van muziekonderwijs. Taalonderwijs. Grammatica rond het 9e jaar. Andere talenonderwijs zonder vertalen. Verschil in talen door verschillend ervaren van klank. Euritmie, turnen, gymnastiek. Het wezen ervan. Euritmie brengt innerlijkheid naar buiten. Door turnen voegt de mens zich in de ruimte.
Mineralogie met het 12e jaar. Uitgaan van het geheel. Natuurkunde laten aansluiten bij het leven. Appelleren aan de fantasie. Vermoeidheid. Het wezen van het ritmische. Opstel. Onderwijs en opvoeden moeten aansluiten bij het leven en uit het leven komen. Werkelijkheidsvreemd denken. Lerarenvergadering, de ziel van de school. Werking van het aantal jongens en meisjes in de klas. Zorg voor de minder begaafde kinderen. Al het onderwijs moet het kind kennis geven van de plaats van de mens in de wereld”. Begrip voor het leven door techniekonderwijs. Over handenarbeid. Over het getuigschrift. Contact met de ouders om het kind te begrijpen.
Het verschil tussen vermenigvuldigen en delen. Meten en delen. Van het concrete naar het abstracte in het rekenen. Over het tekenonderwijs. Les in Grieks en Latijn. Vragen over sport. Over de keuze van de andere talen. Talen leren vóór de tandenwisseling. Slotwoord.
Verwijzingen Deze worden bij de vertaling per bladzijde weergegeven.
Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling.
(Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com
DE KUNST VAN HET OPVOEDEN VANUIT HET BESEF: WAT IS DE MENS
1) 7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen. Dornach 1979
Inhoudsopgave 2e voordracht 13 augustus 1924: Het kind als zintuigorgaan. Wezen en betekenis van de nabootsing. Kleuterschool. Spel van het kind. Waarneming van het leven ontwikkelt de fantasie van de leerkracht. De tandenwisseling. Het beeldende en de fantasie in het onderwijs. Beginnen te schrijven. Vrijheid van de leerkracht bij het inrichten van het onderwijs. Het wezen van het kind rond het 9e jaar. De crisis. Over het vertellen van sprookjes. Het imponderabele in de opvoeding.
2e VOORDRACHT, Torquay, 13 augustus 1924
blz.24:
Gestern wurde von mir darauf hingewiesen, wie wir uns einen völligen Umschwung in der Entwickelung des Kindes zu denken haben beim Zahnwechsel. Es ist ja so, daß dasjenige, was man Vererbung, vererbte Merkmale nennt, durchaus nur in der ersten Lebensepoche des Menschen seine unmittelbare Rolle spielt. Im weiteren wird eben in den ersten sieben Jahren nach und nach ein zweiter Lebensorganismus in physischer Körperlichkeit auferbaut, der nach dem Modell des vererbten Organismus gestaltet wird, und der dann sozusagen fertig ist, wenn der Zahnwechsel sich vollzieht.
Gisteren werd er door mij op gewezen dat wij aan een volledige omwenteling in de ontwikkeling van het kind moeten denken bij de tandenwisseling. Het is zo dat wat je erfelijkheid, erfelijke kenmerken noemt, toch alleen maar in de eerste levensfase van de mens een directe rol speelt. In het verdere verloop wordt juist in de eerste zeven jaar stap voor stap een tweede levensorganisme in de fysieke lichamelijkheid opgebouwd die zijn gestalte krijgt naar het model van het geërfde organisme en dit is dan klaar wanneer de tandenwisseling zich voltrekt.
Wenn die Individualität schwach ist, die aus der geistigen, aus der vorirdischen Welt herunterkommt, dann ist der zweite Organismus dem vererbten ähnlich. Ist die Individualität stark, so sehen wir aber, wie sich zwischen dem 7. Jahre, dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife, also um das 14. Lebensjahr herum, allmählich eine Art Sieg über die vererbten Merkmale ausbildet. Die Kinder werden anders, gestalten sich um, selbst in der äußeren Körperform. Insbesondere aber ist es interessant, die Seelenmerkmale zu verfolgen, die dann in dieser zweiten Lebensepoche zutage treten. In der ersten Lebensepoche vor dem Zahnwechsel ist das Kind gewissermaßen ganz Sinnesorgan. Das müssen Sie im allerwörtlichsten Sinne nehmen: ganz Sinnesorgan.
Wanneer de individualiteit die uit de geestelijke, uit de voorgeboortelijke wereld naar de aarde komt zwak is , dan lijkt het tweede organisme op het overgeërfde. Is de individualiteit sterk, dan zie je echter hoe tussen het 7e, de tandenwisseling en de puberteit, dus rond het 14e jaar, zich langzamerhand een soort overwinning over de geërfde kenmerken voordoet. De kinderen worden anders, veranderen, zelfs in de uiterlijke lichamelijkheid. In het bijzonder is het volgen van de zielenkenmerken interessant die dan in de tweede levensfase manifest worden. In de eerste fase vóór de tandenwisseling is het kind in zekere zin helemaal zintuig. Dat moet je heel letterlijk nemen: geheel zintuig.
Betrachten Sie zum Beispiel das menschliche Auge oder das menscliliche Ohr. Was ist das Charakteristische eines solchen Sinnesorganes? Das Charakteristische ist dieses, daß das Sinnesorgan fein empfänglich ist für die Eindrücke der Außenwelt. Und wenn Sie das Auge betrachten, so können Sie ja im Auge sehen, was für ein Vorgang eigentlich stattfindet. Das Kind ist gewissermaßen in den ersten sieben Jahren ganz Auge. Denken Sie daran, daß – ich will alles übrige weglassen – von jedem Gegenstande, der draußen ist, sich im Auge ein Bild bildet, ein umgekehrtes Bild bildet. Das ist ja dasjenige, was die triviale Physik jeden lehrt. Dasjenige also, was
Kijk bv. eens naar het menselijk oog of het menselijk oor. Wat is het karakteristieke van zo’n zintuig. Het karakteristieke is dat het zintuig fijn gevoelig is voor de indrukken van de buitenwereld. En wanneer je het oog bekijkt, kun je daaraan zien wat voor proces er eigenlijk gaande is. Het kind is in zekere zin in de eerste zeven jaar helemaal oog. Denk eraan – ik wil al het overige weglaten – dat van ieder voorwerp in de buitenwereld in het oog een beeld wordt gevormd, een omgekeerd beeld. Dat is ook wat de triviale fysica leert. Datgene dus, wat
blz.25:
draußen ist in der Welt, ist bildhaft im Auge drinnen. Nun, dabei bleibt die Physik stehen. Es ist aber eigentlich nur der Anfang dessen, was man in bezug auf das Auge wissen soll, daß sich da drinnen ein Bild bildet, es ist die äußerlichste physikalische Tatsache. Würde die Physik mit fein beobachtendem Sinn dieses Bild anschauen, dann würde sie finden: je nachdem dieses Bild ist, geht da drinnen in der Aderhaut die Zirkulation vor sich. Die ganze Aderhaut ist in ihrer Blutzirkulation beeinflußt von der Art und Weise, wie das Bild ist. Das ganze Auge richtet sich ein nach diesen Dingen. Das sind ja feine Vorgänge, die von der gewöhnlichen Physik nicht berücksichtigt werden.
buiten in de wereld is, bevindt zich als beeld in het oog. Hier houdt de fysica op. Maar het is eigenlijk pas het begin wat je met het oog op het oog moet weten; dat zich daarbinnen een beeld vormt; het is het meest uiterlijke fysieke feit. Zou de fysica dit beeld nu fijnzinnig bekijken, dan zou er gevonden worden: al naar gelang dit beeld is, gaat inwendig in het adervlies de circulatie door. Heel het adervlies wordt in de bloedcirculatie beïnvloed door de aard van het beeld. Heel het oog stelt zich in op deze dingen. Dat zijn nu de fijne processen waarop de gewone fysica niet let.
Aber das Kind ist Auge in den ersten sieben Jahren. Wenn in der Nähe des Kindes – sagen wir etwas Eklatantes – ein Zornausbruch stattfindet, wenn jemand wütend wird, dann wird das ganze Kind in seinem Innern ein Bild dieses Zornausbruches haben. Der Ätherleib macht ein Bild. Von dem geht nun in die ganze Zirkulation und in den ganzen Gefäß-Stoffwechsel etwas über, was mit dem Zornausbruch verwandt ist. Das ist in den ersten sieben Jahren so, und danach richtet sich der Organismus ein. Natürlich sind das nicht grobe Dinge. Feine Dinge sind es; aber wenn das Kind in der Nähe eines zornigen Vaters oder einer zornigen Erzieherin aufwächst, dann wird das Gefäßsystem sich auf Zorn einstellen, orientieren. Das ganze Leben hindurch bleibt dann das, was aus dieser eingepflanzten Anlage kommt. Das sind die allerwichtigsten Dinge beim Kinde. Was Sie dem Kind sagen, was Sie das Kind lehren, das macht noch keinen Eindruck; es macht den Eindruck,daß es in der Sprache dasjenige imitiert, was Sie ihm sagen
Maar het kind is oog in de eerste zeven jaar. Wanneer in de omgeving van het kind – laten we zeggen iets geschreeuwd wordt – een woede-uitbarsting plaatsvindt, wanneer er iemand woedend wordt, dan zal het kind in zijn innerlijk een beeld van deze woede-aanval hebben. Het etherlijf maakt een beeld. Van hieruit gaat nu in heel de circulatie en in het hele vatenstelsel van de stofwisseling iets over wat met die woede-aanval verwant is. Dat is in de eerste zeven jaar zo en daar stelt het organisme zich op in. Natuurlijk zijn dit geen grove dingen. Fijnzinnige dingen zijn het; maar wanneer het kind in de omgeving van een driftige vader of een driftige opvoeder opgroeit, dan zal het vatenstelsel zich instellen, zich oriënteren op woede. En wat dan uit deze ingeplante aanleg komt, blijft voor het hele leven. Dat zijn bij het kind de allerbelangrijkste zaken. Wat je het kind zegt, wat je het kind aanleert maakt nog geen indruk; het bootst na wat je in het spreken tot hem zegt, dat maakt indruk.
Aber wie Sie sind, ob Sie gut sind und diese Güte in Ihren Gesten zum Vorschein bringen, oder ob Sie böse sind, zornmütig sind, und das in Ihren Gesten zum Vorschein bringen, kurz, alles was Sie selber tun, setzt sich in dem Kinde drinnen fort. Das ist das Wesentliche. Das Kind ist ganz Sinnesorgan, reagiert auf alles, was durch Menschen als ein Eindruck in ihm hervorgerufen wird. Daher ist das Wesentliche, daß man nicht glaubt, das Kind könne lernen, was gut, was schlecht ist, könne dies oder jenes lernen,
Maar hoe je bent, of je goed bent en of deze goedheid in je gebaren tot uitdrukking komt of dat je boos bent, opvliegend en dát uit je gebaren spreekt, kortom alles wat je zelf doet, gaat in het kind verder. Dat is het wezenlijke. Het kind is helemaal zintuig, reageert op alles wat door de mens als indruk in hem wordt opgeroepen. Daarom is het meest wezenlijke dat je niet gelooft dat je het kind iets zou kunnen leren van wat goed, wat slecht is, dit of dat zou kunnen leren,
blz.26:
sondern daß man weiß: alles, was man in der Nähe des Kindes tut, setzt sich im kindlichen Organismus in Geist, Seele und Leib um. Die Gesundheit des ganzen Lebens hängt ab davon, wie man sich in der Nähe eines Kindes benimmt. Die Neigungen, die das Kind entwickelt, hängen ab davon, wie man sich in der Nähe des Kindes benimmt. Alle diejenigen Dinge, die gewöhnlich in den Kindergärten empfohlen werden, man solle das oder jenes mit den Kindern machen, taugen nichts. Es ist meistens außerordentlich gescheit, was man so aufbringt als Kindergartenunterricht. Man muß sich, ich möchte sagen, ganz entzückt erklären über die Gescheitheit dessen, was da im Laufe des neunzehnten Jahrhunderts für die Kindergärten ausgedacht worden ist. Die Kinder lernen ja da schon soviel, lernen fast schon lesen. Buchstaben bekommen sie, die sie in ausgeschnittene Buchstaben hineinzulegen haben und solche Sachen.
maar dat je weet: alles wat je doet in de omgeving van het kind, verandert in het kinderlijke organisme in lichaam, ziel en geest. De gezondheid voor heel zijn leven hangt ervan af hoe jij je in de omgeving van een kind gedraagt. De neigingen die het kind ontwikkelt hangen af van hoe jij je in de omgeving van het kind gedraagt. Al die dingen die gewoonlijk voor de kleuterklassen aanbevolen worden, je moet dit of dat met de kinderen doen, deugen van geen kant. Meestal ziet het er wel pienter uit, wat men zo te berde brengt als kleuteronderwijs. Je moet je, als ik het zo zeggen mag, wel opgetogen uitspreken over de slimheid van wat er in de loop van de negentiende eeuw voor de kleuterschool uitgedacht is. De kinderen leren er al zo veel, ze leren al bijna lezen. Ze krijgen letters die ze in uitgesneden lettervormen moeten leggen en dergelijke dingen.
Es sieht alles furchtbar gescheit aus, und man kann so leicht versucht sein, zu glauben, daß das etwas ist, was für die Kinder taugt. Nichts nutz ist es! Gar nichts taugt es in Wirklichkeit. Die ganze Seele des Kindes wird dadurch verdorben. Bis in den Leib hinein, bis in die Gesundheit hinein wird das Kind verdorben. Schwächlinge für Leib und Seele werden im späteren Leben durch solche Kindergartenarbeiten erzeugt. Würde man dagegen einfach die Kinder hereinnehmen in den Kindergarten und sich selber so verhalten, daß die Kinder es nachmachen können, würde man allerlei Dinge machen, die die Kinder nachmachen, aus eigenem Antriebe nachmachen, wie sie es gewohnt sind vom Seelensein her im vorirdischen Dasein, dann würde das zwar bedingen, daß die Kinder uns ähnlich werden, aber es hängt ja dann von uns ab, daß wir so sind, daß sie uns ähnlich werden können. Sehen Sie, das ist für die ersten sieben Lebensjahre ins Auge zu fassen, nicht das, was Sie im Worte, im Äußeren, als eine Moral-anschauung betrachten. Es kommt in Betracht, ob Sie ein furchtbar griesgrämiges Gesicht machen, so daß das Kind den Eindruck hat, Sie seien ein Sauertopf; das schadet dem Kinde das ganze Leben hindurch. Daher ist es gerade
Het ziet er allemaal zeer pienter uit en je kunt makkelijk geneigd zijn te geloven, dat dat iets goeds is voor kinderen. Maar het is niets waard. In werkelijkheid deugt het helemaal niet. De hele kinderziel wordt er door beschadigd. Tot in het lichamelijke toe, tot in zijn gezondheid raakt het kind beschadigd. Zulke kleuterwerkjes veroorzaken in het latere leven van het kind zwakte in lichaam en ziel. Zou je daarentegen simpelweg de kinderen in de kleuterschool laten komen en jezelf zo gedragen dat de kinderen dat kunnen nabootsen, zou je allerlei dingen doen die de kinderen nabootsen, uit eigen beweging zoals ze dat gewend zijn vanuit hun ziel-zijn in het voorgeboortelijke bestaan, dan zou dat wel inhouden dat de kinderen net zo worden als wij, maar het hangt dan van ons af, dat wij er op zo’n manier zijn, dat zij zo kunnen worden. Kijk, dat is voor de eerste zeven jaar goed om in de gaten te hebben dat het niet gaat om de woorden, om het uiterlijke van wat je als morele opvattingen hebt. Het komt eropaan of je met een vreselijk iezegrimmig gezicht rondloopt, zodat het kind de indruk heeft dat je een zuurpruim bent; dat beschadigt een kind voor zijn leven lang. Daarom is het
blz.27
für kleine Kinder so notwendig, daß man in demjenigen, was Menschenbetrachtung und Menschenleben ist, als Erzieher ganz aufgeht. Was für Programmpunkte man sich setzt, ist ja ganz gleichgültig. Was für ein Mensch man ist, das kommt in Betracht. Programme zu machen ist leicht in unserer Zeit, weil in unserer Zeit alle Menschen so gescheit sind. Ich sage das nicht aus Ironie. In unserer Zeit sind die Menschen eben so gescheit. Wenn sich nur ein paar Menschen zusammensetzen und ausdenken, das oder jenes soll im Unterrichte oder in der Erziehung geschehen, so wird immer was Gescheites herauskommen. Ich habe noch keine dummen Erziehungsund Unterrichtsprogramme kennengelernt; die sind immer sehr gescheit. Es kommt aber nicht darauf an, daß man solche Programme hat, sondern daß man in der Schule Menschen hat, die in der Weise wirken können, wie ich es eben angedeutet habe
voor kleine kinderen zo noodzakelijk dat je als opvoeder helemaal opgaat in het beschouwen van de mens, wat het menselijk leven is. Wat je voor programmapunten hebt, is eigenlijk helemaal om het even. Wat voor mens je bent, dat is de vraag. Programma’s maken is in onze tijd makkelijk, omdat in onze tijd alle mensen zo pienter zijn. Ik bedoel dat niet met ironisch. In onze tijd zijn de mensen nu eenmaal slim. Wanneer maar een paar mensen bij elkaar gaan zitten en uitdenken dat dit of dat in het onderwijs of in de opvoeding moet gebeuren, dan komt daar altijd wel iets vernuftigs uit. Ik heb nog geen kennis genomen van domme opvoedings- of onderwijsprogramma’s; die zijn allemaal vernuftig. Maar het komt er niet op aan dat je zulke programma’s hebt, maar dat je in de school mensen hebt die zo kunnen werken als ik net heb aangeduid.
Diese Gesinnung muß man entwickeln, denn auf die Gesinnung kommt es eigentlich gerade in der Lebensepoche des Kindes so ungeheuer viel an, in der das Kind ganz Sinnesorgan ist. Wenn nun der Zahnwechsel sich vollzogen hat, dann ist das Kind nicht mehr in demselben Grade Sinnesorgan wie früher. Es nimmt schon ab von dem Lebensalter zwischen dem dritten und vierten Jahre; aber bis dahin hat ja das Kind ganz besondere Eigentümlichkeiten, die man eigentlich meistens gar nicht kennt. Wenn Sie etwas essen, etwas Süßes oder Saures, so spüren Sie das an Zunge und Gaumen. Wenn das Kind Milch trinkt, spürt es den Milchgeschrnack durch den ganzen Körper hindurch, denn es ist auch Sinnesorgan in bezug auf das Schmecken. Es schmeckt durch den ganzen Körper durch. Und da kann man manchmal ganz merkwürdige Erfahrungen machen.
Deze gezindheid moet je ontwikkelen, want op gezindheid komt het eigenlijk zo buitengewoon aan, met name in de leeftijdsfase van het kind wanneer het een en al zintuig is. Wanneer de tandenwisseling heeft plaatsgevonden, is het kind niet meer zo in dezelfde mate zintuig als daarvoor.
Het wordt al minder tussen het derde en het vierde jaar; maar tot die tijd heeft het kind heel bijzondere eigenaardigheden die je in de meeste gevallen helemaal niet kent. Wanneer je iets eet, iets zoets of zuurs, merk je dat op je tong of aan je gehemelte. Wanneer een kind melk drinkt, proeft het hoe de melk smaakt door heel zijn lichaam heen, want het is ook een en al zintuig wat het proeven betreft. En dan kun je soms heel merkwaardige ervaringen opdoen.
Es gibt Kinder, sie sind jetzt selten, weil sich ja die Kinder nach den Erwachsenen richten, sie werden dann ja auch meistens mit 15, 16 oder 20 Jahren verwelkte Kinder, verlieren die Frische, aber man kann in unserer Zeit auch noch die Erfahrung machen – es ist nur schwer für solche Kinder -, daß sie wirklich ganz Sinnesorgan sind. Ich lernte zum Beispiel einen kleinen Knaben kennen; wenn man dem etwas vorstellte, was ihm schmecken sollte, wo er schon wahrnahm,
Er zijn kinderen, ze zijn tegenwoordig zeldzaam, omdat ze zich op de volwassenen richten, ze zijn dan ook meestal met 15, 16 of 20 jaar wat uitgebluste kinderen, verliezen hun frisheid; maar je kan in onze tijd toch nog de ervaring opdoen – het is maar lastig voor zulke kinderen -, dat ze inderdaad helemaal zintuig zijn. Ik leerde bv. een kleine jongen kennen; wanneer je hem iets voorstelde, wat hem zou smaken, waarbij hij al waarnam
blz.28:
daß es ihm schmecken würde, näherte er sich nicht bloß mit denjenigen Organen, mit denen man sich sonst der Speise nähert, sondern er ruderte mit Händen und Füßen hin, war ganz Geschmacksorgan. Das Merkwürdige ist, daß er dann im 9., 10. Jahre ein ausgezeichneter Eurythmist wurde, für die Eurythmie viel Verständnis bekam. So daß also dasjenige, was sich da in seinem Rudern für das Essen veranlagt hatte, sich ausbildete in den Willensorganen. Solche Dinge aber führe ich nicht an, um Sie zu erheitern, sondern um an ihnen zu zeigen, wie man beobachten soll. Man findet sehr selten im Leben, daß einem die Leute solche Dinge erzählen, aber sie kommen alle Augenblicke vor. An diesen charakteristischen Äußerungen des Lebens gehen die Menschen vorbei, und sie denken sich dann aus, wie man erziehen soll, statt das Leben zu beobachten.
dat het hem zou smaken, kwam hij niet alleen met die organen in contact met het eten waarmee je er normaal gesproken mee in contact komt, maar hij roeide er met handen en voeten naar toe, hij was een en al zintuig. Het merkwaardige is dat hij op z’n 9e, 10e jaar uitstekend euritmie kon doen, veel begrip had voor de euritmie. Dus wat daar met dat roeien voor het eten als aanleg ontstond, ontwikkelde zich in de wilsorganen. Dit soort dingen breng ik niet te berde om u te amuseren, maar om u te laten zien, hoe je moet waarnemen. Je maakt zeer zelden in het leven mee dat de mensen iemand zulke dingen vertellen, maar ze komen ieder ogenblik voor. Aan deze karakteristieke uitingen van het leven gaan de mensen voorbij en ze bedenken dan hoe je moet opvoeden, in plaats dat ze het leven waarnemen.
Das Leben ist ja vom Morgen bis zum Abend überall interessant. Die kleinsten Dinge sind interessant. Beobachten Sie nur zum Beispiel Menschen, die eine Birne vom Desserttisch nehmen. Nicht zwei nehmen die Birne in gleicher Weise, immer verschieden. Der ganze Charakter eines Menschen lebt sich darinnen aus, wie er eine Birne aus der Schüssel nimmt und auf seinen Teller legt, oder gar nicht auf seinen Teller legt, sondern gerade zum Munde führt und so weiter. Würde man für solche Dinge im Leben mehr Beobachtungssinn entwickeln, so würde jene Scheußlichkeit in der Schule sich nicht entwickeln, die man heute ja nun leider so oft sieht. Man sieht fast kein Kind mehr, das die Feder oder den Griffel ordentlich hält. Irgendwie wird der Griffel oder die Feder falsch gehalten, weil man nicht Sinn dafür hat, richtig zu beobachten.
Het leven is echter van ’s morgens tot ’s avonds overal interessant. De kleinste dingen zijn interessant. Neem bv. eens waar hoe mensen een peer van de desserttafel pakken. Geen twee nemen de peer op dezelfde manier eraf, altijd verschillend. Heel het karakter van een mens uit zich in hoe hij een peer van een schaal pakt en op zijn bord legt, of niet op zijn bord legt, maar juist in zijn mond stopt, enz. Zou men voor zulke dingen meer waarnemingszin ontwikkelen, dan zou die gruwel zich niet op school ontwikkelen die je tegenwoordig zo dikwijls ziet. Je ziet bijna geen kind meer die z’n pen of potlood netjes vasthoudt. Op de een of andere manier worden pen of potlood verkeerd gehanteerd, omdat men geen opmerkingsgave heeft exact waar te nemen. Dat is ook moeilijk. Dat is ook op de vrijeschool niet makkelijk. Je komt tegenwoordig vaak een klas binnen, waar je eerst schoon schip zou moeten maken wat het vasthouden van de pen, van het potlood betreft, enz. Hierbij mag je niet buiten beschouwing laten dat de mens een totaliteit is, dat de mens op alle gebied vaardigheden moet opdoen. Dus waarnemen van het leven, dat heeft, ook wat betreft de futiliteiten van het leven, de onderwijzer, de opvoeder nodig. En wanneer je beslist iets in basisregels vervat wil hebben,
blz.29:
so nehmen Sie das als den ersten Grundsatz einer wirklichen pädagogischen Kunst: du mußt das Leben in allen seinen Äußerungen beobachten können. Man kann ja auch nicht genug nach dieser Richtung lernen. Sehen Sie sich nur einmal Kinder von hinten an. Die einen gehen so, daß sie die Fußsohle ganz aufsetzen, die anderen trippeln auf den Vorder-füßen. Alles mögliche kann dazwischen liegen. Ja, man muß von einem Kinde, das man erziehen will, ganz genau wissen, wie es geht. Denn ein Kind, das mit den Fersen auf den Boden fest auftritt, zeigt in dieser kleinen Eigenschaft des körperlich sich Offenbarens, daß es fest im Leben drinnen steckte in seiner vorhergehenden Inkarnation, daß es sich für alles interessierte im vorhergehenden Erdenleben.
neem dan als de eerste basisregel van een echte pedagogische kunst: je moet het leven in al zijn uitingen kunnen waarnemen. Je kunt in deze richting ook niet genoeg leren. Kijk eens van achter naar een kind. Het ene loopt zo dat het zijn voeten heel stevig neerzet; het andere trippelt op zijn voorvoeten. Al het mogelijke kan daar tussenin zitten. Ja, je moet van een kind dat je wil opvoeden, heel precies weten hoe het loopt. Want een kind dat zijn hielen stevig neerzet, laat met deze kleine eigenschap iets zien van wat zich lichamelijk uit, hoe stevig het in een vorige incarnatie in het leven stond; dat het zich in het vorige aardeleven voor alles interesseerde.
Man wird daher bei einem solchen Kinde darauf sehen müssen, daß man womöglich die Dinge aus dem Kinde herausholt, denn es steckt viel drinnen in Kindern, die mit der Ferse stark auftreten. Dagegen die Kinder, die trippeln, mit der Ferse kaum auftreten, die haben in flüchtiger Weise das vorige Erdenleben vollbracht. Man wird bei ihnen nicht viel herausholen können; man wird darauf sehen müssen, daß man viel in ihrer Nähe macht, damit sie eben auch viel nachmachen können. Und so muß man den Übergang im Zahnwechsel beobachtend erleben. Man wird dann finden, daß das Kind vor allen Dingen die symbolisierende Gabe, die Phantasiegabe herausentwickelt aus dem, daß es vorher ganz Sinnesorgan ist, und darauf muß man rechnen, auch schon im Spiel.
Je moet er daarom bij zo’n kind op letten, dat je probeert waar mogelijk dingen uit hem te krijgen, want er zit veel in kinderen die krachtig hun hielen neerzetten. De kinderen, daarentegen, die trippelen, die nauwelijks hun hielen neerzetten, hebben op een meer vluchtige manier hun vorige incarnatie volbracht. Bij hen kun je er niet zoveel uithalen; je moet erop letten dat je in hun omgeving veel doet opdat ze veel kunnen nadoen. En op deze manier moet je de overgang bij het tandenwisselen observerend meebeleven. Dan zul je ontdekken dat het kind bovenal de symboliserende gave, de gave van de fantasie ontwikkelt, uit, dat het daarvóór een en al zintuig is en daarop moet je rekenen, ook bij het spel.
Unsere materialistische Zeit sündigt furchtbar dagegen. So bekommt man heute zum Beispiel überall sogenannte schöne Puppen für die Kinder. Oh, die haben ein so schön geformtes Gesicht, wunderbar gestrichene Wangen, sogar Augen, mit denen sie schlafendieser Gestalt machen. Das Kind erlebt auch nicht so viel Freude daran. Dagegen macht man selbst eine Puppe aus einer Serviette oder einem Taschentuch, mit zwei Tintenklecksen die Augen, mit einem Tintenklecks einen Mund, man können, wenn man sie hinlegt, echte Haare, und was nicht alles! Aber damit wird die Phantasie des Kindes totgemacht. Es kann selber nichts mehr in der Phantasie aus kann auch irgendwie Arme formen, dann kann das
Daar zondigt onze materialistische tijd vreselijk tegen. Zo heb je tegenwoordig bv. overal de zogenaamde mooie poppen voor de kinderen. O, die hebben een mooi gevormd gezicht, wonderbaarlijk gladde wangetjes, zelfs ogen waarmee ze kunnen slapen als je ze neerlegt, echte haren en wat dies meer zij! Maar daarmee wordt de fantasie van het kind doodgemaakt. Het kan zelf niets meer in zijn fantasie uit dit ding maken. Het kind beleeft er ook niet zo veel plezier aan. Daarentegen kun je zelf een pop maken van een servet of een zakdoek, met twee inktvlekken als oog, met een inktvlek als mond; je kunt ook op de een of andere manier armen vormen, dan kan
blz.30:
Kind mit der Phantasie sehr viel dazusetzen. Das ist für das Kind ganz besonders gut, möglichst viel dazusetzen zu können, die Phantasie, die symbolisierende Tätigkeit entwickeln zu können Das ist dasjenige, was man für sie suchen muß; möglichst wenig Fertiges, Schönes, wie man es nennt, geben. Denn das Schöne solch einer Puppe, wie ich sie vorhin beschrieben habe, mit echten Haaren uno so weiter, ist nur konventionell schön; in Wahrheit ist diese Puppe ja scheußlich, weil sie unkünstlerisch ist. Darauf kommt es an, daß man genau gewahr wird, wie in dem Lebensalter, das den Zahnwechsel in sich schließt, das Kind in das Phantasieleben übergeht, nicht in das Verstandesleben, in das Phantasieleben übergeht. Da müssen Sie nun auch als Lehrer, als Erzieher, das entwickeln können. Phantasieleben können diejenigen Menschen entwickeln, die im Innern ihrer Seele wirkliche Menschenkenntnis haben.
het kind er met zijn fantasie zeer veel aan toevoegen. Het is voor een kind heel goed er veel aan toe te kunnen voegen; om de fantasie, de symboliserende activiteit, te kunnen ontwikkelen. Dat moet je voor hem opzoeken; zo min mogelijk geven wat af en mooi is, zoals men dat noemt. Want het mooie van zo’n pop die ik net beschreven heb, met echte haren enz., is alleen maar conventioneel mooi; in waarheid is deze pop afzichtelijk, omdat die onkunstzinnig is. Het komt erop aan dat je precies gewaar wordt dat in de leeftijdsfase waar de tandenwisseling bij hoort, het kind een fantasieleven krijgt, geen verstandsleven, een fantasieleven. Dat moet je als leerkracht, als opvoeder kunnen ontwikkelen. Fantasieleven kunnen die mensen ontwikkelen die in hun innerlijk echte menskunde bezitten.
Es ist schon so, Menschenkenntnis läßt das innere Seelenleben auftauen, läßt das Lächeln in die Physiognomie des Gesichtes kommen. Das Griesgrämigsein kommt von der Unkenntnis. Gewiß, man kann irgendein krankes Organ haben und dadurch irgendwelche krankhaften Züge im Gesicht haben. Die machen es aber nicht aus, darüber geht das Kind hinweg. Dasjenige aber, was sich in der Physiognomie ausdrückt von dem Innersten der Seele, die mit Menschenkenntnis erfüllt ist, das macht den Lehrer fähig, ein wirklicher Erzieher zu werden.
Het werkt al zo dat menskunde het gevoelsleven doet ontdooien, het doet de glimlach in de fysiognomie van het gezicht verschijnen. Een zuurpruim zijn komt door onwetendheid. Natuurlijk, je kunt een of ander ziek orgaan hebben en daardoor smartelijke trekken in je gezicht. Maar dat maakt niets uit; dat deert een kind niet. Maar wat zich in de fysiognomie uitdrukt van het diepste van de ziel die vervuld is van de kennis van de mens, dat maakt de leraar geschikt om een echte opvoeder te worden.
Aus dem Wesen der Phantasie heraus muß also zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife erzogen werden. Man möchte sagen, dasjenige, was bei dem Kinde in den ersten Jahren da ist, daß es ganz Sinnesorgan ist, das wird mehr verinnerlicht, seelisch. Die Sinnesorgane denken ja nicht. Die Sinnesorgane nehmen Bilder wahr, oder vielmehr sie formen Bilder aus den äußeren Gegenständen. Auch wenn dasjenige, was das Kind als Sinnesorgan hervorbringt, zunächst seelisch wird, so wird nicht ein Gedanke daraus, sondern ein Bild, wenn auch ein seelisches, ein Phantasiebild. Daher muß man in Bildern arbeiten vor dem Kinde. Nun, am wenigsten kann in Bildern gearbeitet werden, wenn man
Dus tussen tandenwisseling en puberteit moet opgevoed worden vanuit de fantasie. Je zou willen zeggen: dat het kind in de eerste jaren helemaal zintuig is, dat verinnerlijkt zich meer, wordt ziel. De zintuigen denken niet. Die nemen beelden waar of meer nog, ze vormen beelden van de uiterlijke voorwerpen. Ook wanneer, wat het kind als zintuigwezen vertoont, eerst ziel wordt, dan wordt dat geen gedachte, maar een beeld; weliswaar een zielenbeeld, een fantasiebeeld. Daarom moet je voor het kind met beelden werken. Maar, het minst kan er met beelden worden gewerkt, wanneer je
blz.31:
an das Kind von vornherein etwas ganz Fremdes heranbringt. Ganz fremd aber ist für das Kind dasjenige, was wir heute zum Beispiel in unserer Schrift haben, ob in den geschriebenen oder in den gedruckten Buchstaben. Das Kind hat ja gar keine Beziehung zu so etwas wie einem A. Warum sollte das Kind eine Beziehung haben zu so etwas, wie ein A ist? Warum sollte das Kind irgendwie sich interessieren für ein L? Diese Buchstaben sind ihm ja etwas ganz Fremdes. Dennoch geht man einfach heran an das Kind, wenn es in die Schule kommt, und will ihm diese Dinge vermitteln. Die Folge davon ist, daß das Kind sich ganz und gar fremd fühlt dem, was es nun vollbringen soll. Und wenn man gar vor dem Zahnwechsel mit diesen Dingen an das Kind herankommt, es in allerlei ausgeschnittene Formen Buchstaben hineinstopfen läßt, beschäftigt man ja das Kind mit Dingen, die ihm ganz ferne liegen, zu denen es nicht das geringste Verhältnis hat.
van meet af aan het kind iets vreemds aanbiedt. En heel vreemd voor een kind is wat wij bv. nu in ons schrift hebben of in de geschreven of gedrukte letters. Het kind heeft helemaal geen verbinding met zo iets als een A. Waarom zou het kind een verbinding met zo iets als een A hebben. Waarom zou een kind zich maar iets interesseren voor een L? Deze letters zijn voor hem iets heel vreemds. Desondanks benadert men het kind simpelweg wanneer het op school komt en wil men het deze dingen overdragen. Het gevolg daarvan is, dat dit voor het kind heel erg vreemd overkomt wat het nu met doen. En wanneer men vóór de tandenwisseling al met die dingen aankomt en het in allerlei uitgesneden vormen letters laat stoppen, houd je het kind bezig met dingen die verre van hem staan, waartoe het niet de minste verhouding heeft.
Dagegen hat das Kind von vornherein künstlerischen Sinn, sinn-bildende Phantasie. An diese muß man appellieren, an diese muß man sich wenden. Und man muß versuchen, zunächst gar nicht an diese konventionellen Buchstaben heranzurücken, die in der Schrift und im Druck der zivilisierten Menschheit gegeben sind, sondern man muß zunächst versuchen, ich möchte sagen, in einer geistvollen Weise – verzeihen Sie, daß ich das Wort anwende – die Kulturentwickelung der Menschheit mit dem Kinde durchzumachen.
Het kind heeft daarentegen van begin af aan een kunstzinnig gevoel, zingevende fantasie. Hieraan moet je appelleren; hierop moet je je richten. En je moet proberen eerst helemaal niet met die conventionele letters bezig te zijn die in schrift en druk van de geciviliseerde mensheid gegeven zijn, maar je moet eerst proberen, ik zou willen zeggen, op een geestrijke manier – neem me niet kwalijk dat ik het woord gebruik – de cultuurontwikkeling met het kind te doorlópen.
Die Menschen haben ja früher Bilderschrift gehabt, das heißt, sie haben etwas auf das Blatt gemalt, was an den Gegenstand erinnerte. Wir brauchen nicht Kulturgeschichte zu studieren, aber wir können den Sinn und Geist desjenigen, was die Menschen mit der Bilderschrift wollten, vor das Kind hinbringen, dann wird sich das Kind dabei wie zu Hause fühlen. Man denke nur einmal an folgendes. Nehmen wir das Wort «Mund», im Englischen «mouth». Wenn Sie das Kind veranlassen, einen Mund zu zeichnen, aber malend zu zeichnen, Farbenkleckse hinmachen zu lassen mit roter Farbe, und dann das Kind das Wort aussprechen lassen und sagen: Nun sprich aber nicht das ganze Wort aus, sondern fange es nur an – M, und machen wir aus der Oberlippe
De mensen hadden vroeger een beeldschrift, d.w.z. ze hebben iets op een blad getekend wat aan het voorwerp deed denken. Wij hoeven geen cultuurgeschiedenis te studeren, maar we kunnen de zin en de teneur van wat de mensen met het beeldenschrift wilden, aan het kind aanbieden, dan voelt het kind zich daarbij thuis. Denk eens aan het volgende: we nemen het woord ‘mond’, in het Engels ‘mouth’. Wanneer we het kind stimuleren een mond te tekenen, maar schilderend te tekenen, met een klein beetje rode verf en dan het kind het woord laten uitspreken en zeggen: maar spreek nu eens niet het hele woord uit, maar alleen maar het begin – M, en dan maken we van de bovenlip
blz.32:
(siehe Zeichnung) allmählich dieses M, so bekommen wir aus dem Mund, den wir zuerst gemalt haben, das M heraus. #Bild s. 32a So ist nämlich in Wirklichkeit die Schrift entstanden, nur sieht man es heute den Worten schwer noch an, daß die Buchstaben Bilder waren, weil die Worte alle im Verlaufe der Sprachentwickelung verschoben worden sind. Ursprünglich hatte jeder Laut eben sein Bild, und seine Bildmöglichkeit war eindeutig. Man braucht nun nicht auf diese ursprünglichen Charaktere zurückzugehen, aber man kann erfinden. Erfinderisch muß der Lehrer sein; er muß aus dem Geiste der Sache heraus schaffen.
(zie tekening) pas deze M; dan krijgen we uit de mond die we eerst geschilderd hebben de M.
Zo is namelijk in werkelijkheid het schrift ontstaan, alleen zie je nu moeilijk meer aan de letters dat het beelden waren, omdat de woorden allemaal in verloop van de taalontwikkeling veranderd zijn. Oorspronkelijk had iedere klank zijn eigen beeld en wat er mogelijk was met het beeld was duidelijk. Je hoeft niet terug te gaan op deze oorspronkelijke karakters, je kunt ze zelf bedenken. De leerkracht moet vindingrijk zijn; hij moet uit de aard van de zaak creatief zijn. Laten we het woord ‘vis’ nemen [Duits: Fisch] dat in het Engels dus ‘fish’ is. Laat het kind tekenend, schilderend een soort vis maken, laat het begin van het woord uitspreken: F. Je krijgt stap voor stap de F uit het beeld.
En zo vind je inderdaad voor alle consonanten, voor alle medeklinkers, wanneer je vindingrijk bent, de beelden, je kunt ze tevoorschijn laten komen uit het schilderende tekenen, het tekenende schilderen. Dat is lastiger dan de methoden die men tegenwoordig gebruikt. Ook nog moet je, wanneer je de kinderen dit hebt laten doen, wat geschilderd is, twee of drie uur
blz.33:
aufräumen, muß all das, was die Kinder benutzt haben, wegräumen. Aber das muß eben geschehen, es bleibt nichts anderes übrig. Daraus ersehen Sie, wie man aus dem Bilde heraus den Buchstaben holen kann, und das Bild wiederum holen kann aus dem unmittelbaren Leben. Und das soll man tun. Ja nicht zuerst lesen lehren, sondern zuerst vom zeichnenden Malen, malenden Zeichnen ausgehen, daraus die Buchstaben entstehen lassen, und dann erst dazu übergehen, zu lesen. Für die Konsonanten werden Sie überall etwas finden, wo Sie von Dingen ausgehen können. Sie müssen nur suchen. Sie werden überall so etwas finden, um den Anfangslaut, den Anfangsbuchstaben aus einem Worte entstehen zu lassen
achter elkaar, opruimen, je moet alles wat de kinderen gebruikt hebben, opruimen. Hieraan kun je zien hoe je uit het beeld de letter kan halen en het beeld weer direct uit het leven. En dat moet je ook doen. Niet eerst het lezen aanleren, maar meteen van het tekenende schilderen, schilderende tekenen uitgaan; daaruit de letters laten ontstaan en dan pas overgaan tot lezen. Wat de consonanten betreft, kun je overal iets vinden wanneer je van voorwerpen uitgaat. Je moet maar even zoeken. Je zal overal iets vinden om de beginklank, de beginletter uit een woord te laten ontstaan.
Für die Vokale ist es nicht so leicht. Aber für die Vokale ist vielleicht folgendes möglich. Denken Sie einmal, Sie sagen dem Kinde: Sieh einmal die schöne Sonne! Die mußt du doch bewundern. Stelle dich einmal so auf, daß du hinaufschaust, um die schöne Sonne zu bewundern. Nun steht es so da, schaut hinauf und drückt die Verwunderung aus: Ah! Das malen Sie auch noch #Bild s. 33a hinzu. Es ist sogar dann das hebräische A, der Laut der Verwunderung. Sie brauchen jetzt das nur klein werden zu lassen und können allmählich auf das A übergehen. Und so werden Sie – wenn Sie inneres Seelisches, namentlich eurythmische Begriffe vor das Kind hinstellen, es selber in diese Lage versetzen -, so werden Sie auch die Vokale herausbringen. Die Eurythmie wird Ihnen da eine ungeheuer starke Hilfe geben können, weil schon die Laute im Eurythmischen gebildet sind. Denken Sie #Bild s. 33b Daraus kann man das Lautzeichen 0 bekommen. Man kann tatsächlich aus der Geste, aus der Gebärde, die Vokale bekommen
Voor de vocalen is het niet zo makkelijk. Maar voor de vocalen is misschien het volgende mogelijk. Bedenk eens, je zegt tegen het kind: kijk eens naar de mooie zon! Die moet je toch bewonderen. Ga eens zo staan dat je omhoog kijkt om de mooie zon te bewonderen. Nu staat het daar dus, kijkt omhoog en drukt de verwondering uit: Ah! Dat teken je ook nog erbij. Dan is dat zelfs de Hebreeuwse A, de klank van de verwondering. Dat hoef je maar te verkleinen en kun je langzaam tot de A over te gaan. En zo kun je – wanneer je diepere gevoelens, namelijk euritmische begrippen aan het kind geeft, het zelf in die omstandigheid brengen -, dan kun je ook de vocalen ontwikkelen. De euritmie kan daarbij een heel sterk hulpmiddel zijn, omdat de klanken in de euritmie al gevormd zijn. Denk bv. alleen al aan de O – je omvat iets; liefdevol omvat je iets.
Daaruit krijg je het klankteken O. Je kan inderdaad uit de gebaren, uit het gebaar, de vocalen halen.
blz.34:
So arbeitet man aus dem Anschauen, aus der Phantasie heraus. Man wird es dann erreichen, daß die Kinder nach und nach die Laute, die Buchstaben aus den Dingen gewinnen. Vom Bilde muß man ausgehen. Der Buchstabe, wie er heute fertig in der Zivilisation vorliegt, hat ja eine Geschichte hinter sich. Der ist etwas aus einem Bilde Vereinfachtes, und man erkennt aus dem heutigen Zauberzeichen nicht mehr, wie das Bild war. Als die Europäer, diese «besseren Menschen», nach Amerika gekommen sind, als noch Wilde da waren, die Indianer – noch in der Mitte des neunzehnten Jahrhunderts haben sich solche Dinge zugetragen -, und haben diesen Wilden Schriftzeichen, Gedrucktes vorgewiesen, da sind die Indianer davongelaufen, weil sie das für kleine Teufelchen hielten, was da als Buchstaben vorhanden war, und sie haben gesagt: die Blaßgesichter – wie man die Europäer unter den Indianern nannte – verständigen sich durch kleine Teufelchen, durch Dämonen.
Zo werk je dus vanuit de waarneming, vanuit de fantasie. Dan zul je bereiken dat de kinderen stap voor stap de klanken, de letters uit de voorwerpen halen. Je moet uitgaan van het beeld. De lettervorm zoals die nu af is in de beschaving heeft een geschiedenis. Die is iets eenvoudiger geworden dan zijn beeld en je herkent aan het toverteken niet meer wat voor beeld. Toen de Europeeërs, die ‘betere’ mensen, naar Amerika gekomen zijn , toen er nog natuurvolken leefden – de Indianen – nog in het midden van de negentiende eeuw vonden zulke dingen plaats -, en aan deze stamleden schrifttekens, gedrukt, hebben laten zien, toen zijn de Indianen weggelopen, omdat ze dachten dat het kleine duiveltjes waren wat daar aan letters bestond en ze hebben gezegd: de bleekgezichten – zoals de Europeanen door de Indianen genoemd werden – verwittigen elkaar door kleine duiveltjes, door demonen.
Aber das sind ja die Buchstaben auch für Kinder. Sie bedeuten ja gar nichts für die Kinder. Das Kind empfindet – und es hat recht -in den Buchstaben etwas Dämonisches; sie sind ja schon ein Zauber-mittel geworden, weil sie Zeichen sind. Man muß vom Bilde ausgehen. Das Bild ist kein Zauberzeichen, es ist etwas Reales, und so muß man aus dem heraus arbeiten. Da kommen dann die Leute und sagen: Ja, aber die Kinder lernen dann spät erst Lesen und Schreiben. Das sagt man ja nur, weil man heute nicht weiß, wie schädlich es ist, wenn die Kinder früh lesen und schreiben lernen. Es ist sehr schlimm, wenn man früh schreiben kann. Lesen und Schreiben, so wie wir es heute haben, ist eigentlich erst etwas für den Menschen im späteren Lebensjahre, so im 11., 12. Lebensjahre.
Maar dat zijn de letters ook voor kinderen. Ze betekenen voor de kinderen helemaal niets. Het kind ervaart – en het heeft gelijk – in de letters iets bovennatuurlijks; ze zijn een tovermiddel geworden, omdat het tekens zijn. Je moet van het beeld uitgaan. Het beeld is geen toverteken, het is iets werkelijks en dus moet je van daaruit werken. Maar dan komen er mensen die zeggen: ja, maar dan leren de kinderen pas laat lezen en schrijven. Dat wordt alleen gezegd omdat men tegenwoordig niet weet, hoe schadelijk het is, wanneer kinderen vroeg leren lezen en schrijven. Het is zeer slecht wanneer je vroeg kunt lezen en schrijven. Lezen en schrijven, zoals wij het nu hebben, is eigenlijk pas iets voor de mens op een latere leeftijd, zo rond het 11e, 12e jaar.
Und je mehr man damit begnadigt ist, kein Lesen und Schreiben vorher fertig zu können, desto besser ist es für die späteren Lebensjahre. Derjenige, der noch nicht ordentlich schreiben konnte mit dem 14., 15. Lebensjahre – ich kann da aus eigener Erfahrung sprechen, weil ich es nicht konnte mit 14, 15 Jahren-, der verlegt sich nicht so viel für die spätere spirituelle Entwickelung, als derjenige, der früh, mit sieben, acht Jahren schon fertig lesen und
En hoe meer je gezegend bent vóór die tijd het lezen en schrijven niet te beheersen, des te beter is het voor het latere leven. Wie nog niet goed kan schrijven met z’n 14e, 15e jaar – ik spreek uit eigen ervaring, omdat ik het op mijn 14e, 15e niet kon – die mist niet zo veel voor zijn latere spirituele ontwikkeling, als degene die vroeg, met zeven, acht jaar al goed
blz.35:
schreiben konnte. Das sind Dinge, die gerade der Lehrer beobachten muß. Natürlich wird man heute, da man mit einer Privatschule die Kinder ja ins öffentliche Leben hineinzustellen hat, nicht so vorgehen können, wie man eigentlich sollte. Aber man kann dennoch viel, viel erreichen, wenn man die Dinge kennt. Ums Kennen handelt es sich dabei. Vor allen Dingen soll man durchdringend wissen, erkennen, daß man nicht das Lesen-Lehren vor dem Schreiben-Lehren treiben soll, denn im Schreiben, insbesondere, wenn es aus dem malenden Zeichnen, zeichnenden Malen herausgeholt ist, betätigt sich der ganze Mensch.
kan lezen en schrijven. Dat zijn dingen die nu juist een leerkracht moet kunnen waarnemen. Natuurlijk zul je heden ten dage omdat je met een privéschool de kinderen de maatschappij in moet laten gaan, het niet zo kunnen doen, als je eigenlijk zou willen. Maar je kunt ondanks dat toch veel, veel bereiken, wanneer je de dingen weet. Het gaat om het weten. Boven alles moet je indringend weten, inzien, dat je het aanleren van het lezen niet voor het aanleren van het schrijven moet behandelen, want bij het schrijven, juist wanneer het uit het schilderende tekenen, het tekenende schilderen wordt ontwikkeld, is de hele mens betrokken. De vingers, de houding van het lichaam, de hele mens doet mee.
Beim Lesen ist nur der Kopf beteiligt. Und man sollte möglichst spät dasjenige an das Kind heranbringen, was nur einen Teil des Organismus in Tätigkeit versetzt und den anderen gleichgültig läßt. Das allerwichtigste ist, daß man zuerst den ganzen Menschen in Bewegung, in Regsamkeit bringt und dann einen Teil. Allerdings, wenn man so vorgehen will, kann man nicht bis ins kleinste gehende Anweisungen bekommen, sondern nur eine Direktive, eine Richtung. Daher können Sie gerade bei dieser Unterrichts-methode, wie sie aus der Anthroposophie folgt, mit nichts anderm rechnen, als mit der absoluten Freiheit, aber auch mit der freien, schaffenden Phantasie des Lehrenden und Erziehenden. In der Waldorfschule sind wir ja, ich möchte sagen, mit einem recht bedenklichen Erfolge gesegnet.
Bij lezen doet alleen het hoofd mee. En je zou zo mogelijk het kind laat iets moeten geven, wat maar een deel van zijn organisme activeert en het andere buiten beschouwing laat. Het belangrijkste is, dat je eerst de hele mens in beweging brengt, actief maakt en dan een gedeelte. Hoewel echter, wanneer je dat wil doen, kun je niet tot in detail gaande aanwijzingen krijgen, maar slechts een richtlijn, een richting. Vandaar dat je juist bij deze onderwijsmethode zoals die uit de antroposofie voortvloeit, met niets anders kan rekenen dan met de absolute vrijheid, maar ook met de vrije, scheppende fantasie van de leerkracht en de opvoeder. Op de vrijeschool zijn we, ik zou willen zeggen, met een wel heel bedenkelijk succes gezegend.
Wir haben mit 130, 140 Schülern angefangen, die wir noch dazu aus dem Industriebetrieb von Emil Molt bekommen haben, die also damals gewissermaßen Zwangskinder waren, und einigen Kindern von Anthroposophen. In der kurzen Zeit des Bestandes der Waldorfschule ist sie so gewachsen, daß wir jetzt über 800 Kinder und zwischen vierzig und fünfzig Lehrkräfte haben – also ein bedenklicher Erfolg, weil nach und nach die Dinge unüberschaubar werden. Aus den Einrichtungen der Waldorfschule, die ich Ihnen schildern werde, werden Sie schon ersehen, wie schwer das dann noch zu überschauen ist. Es kann natürlich überschaut werden, aus Gründen, die ich auch später andeuten werde. Da
We zijn met 130, 140 leerlingen begonnen die we via de fabriek van Emil Molt1 kregen, die dus toen in zekere zin geforceerd kwamen en een paar kinderen van antroposofen. In de korte tijd dat ze bestond is ze zo gegroeid, dat we nu boven de 800 kinderen en tussen de veertig en vijftig leerkrachten hebben – ergo, een bedenkelijk succes, omdat langzamerhand de dingen onoverzichtelijk worden. Uit hoe de vrijeschool ingericht wordt, wat ik wil schetsen, kunt u wel inzien hoe moeilijk dat dan nog te overzien is. Je kunt het wel overzien, hoe, zal ik later nog aangeven.
blz.36
haben wir Parallelklassen einrichten müssen, drei nebeneinanderlaufende 5. und 6. Klassen, a, b, c. Die sind noch immer überfüllt, haben noch immer mehr Kinder als andere Klassen der Schule. Da steht also eine Lehrkraft in der einen Klasse a, eine andere in der Klasse b. Denken Sie sich, wie das ist, im «richtig eingerichteten» Leben. Da kommen Sie in die 1. Klasse a hinein; da drinnen wird nach einer bestimmten Methode gedrillt, die man als die beste anschaut. Jetzt gehen Sie in die 1. Klasse b hinein. Es könnte auch a drauf stehen, nur andere Kinder sitzen drinnen, denn in beiden Klassen geht es ja gleich zu, weil das die «richtige Methode» ist. Natürlich, die Menschen denken das nach Gescheitheit aus. Das Intellektuelle ist ein Eindeutiges, und so muß es sein.
We moesten parallelklassen inrichten, drie naast elkaar bestaande 5e,en 6e klassen, a,b,c. Die zitten nog steeds overvol, daar zitten nog steeds meer kinderen in dan in de andere klassen van de school. Er staat dus een leerkracht in klas a; een andere in klas b. Denk je eens in, hoe dat er uitziet in het ‘op de juiste wijze georganiseerde leven.’ Je komt in klas 1a binnen; er wordt gedrild volgens een bepaalde methode die men als de beste beschouwd. Nu ga je klas 1b binnen. Daar zou ook a op kunnen staan, er zitten alleen andere kinderen in, want in beide klassen gaat het er hetzelfde aan toe, omdat dat de ‘juiste’ methode is. Natuurlijk, de mensen denken dat intelligent uit. Het intellectuele is eenduidig en zo moet het gaan.
Bei uns finden Sie das gar nicht in der Waldorfschule. Bei uns gehen Sie in die 1. Klasse a hinein, da sehen Sie einen Lehrer oder eine Lehrerin drinnen, die treibt Schreibunterricht, läßt die Kinder allerlei Formen machen, sagen wir aus Fäden, dann läßt sie diese Formen in Malerisches überführen und es entstehen nach und nach Buchstaben. Einer zweiten Lehrerin gefällt es anders. Wenn Sie in die Klasse b hineingehen, finden Sie, daß diese Lehrerin die Kinder herumtanzen läßt; sie sollen die Formen am eigenen Leibe erleben. Dann läßt sie das fixieren. Niemals werden Sie finden, daß es in der Klasse a, b oder c ganz gleich zugeht. Es geschieht dasselbe, aber auf ganz verschiedene Art. Eine frei schaffende Phantasie waltet da.
Bij ons in de vrijeschool vind je zoiets helemaal niet. Bij ons ga je klas 1a binnen, daar is een onderwijzer of onderwijzeres bezig met schrijfles, ze laat de kinderen allerlei vormen maken, laten we zeggen met draden; dan laat ze de vormen schilderen en zo ontstaan er stap voor stap letters. Een tweede onderwijzeres doet het liever anders. Wanneer je klas 1b binnengaat, zie je dat deze onderwijzeres de kinderen laat ronddansen; die moeten de vormen aan hun eigen lijf ervaren. Dat laat ze dan vastleggen. Nooit zul je zien dat het er in klas a, b of c hetzelfde toegaat. Er gebeurt hetzelfde, maar op heel verschillende manieren. Er heerst een vrij scheppende fantasie.
Es gibt keine Vorschrift, sondern es gibt nur einen Geist der Waldorfschule. Das ist sehr wichtig, daß man das erfaßt. Der Lehrer ist autonom. Der Lehrer kann innerhalb dieses Geistes durchaus dasjenige tun, was er für richtig hält. Sie werden sagen: Ja, wenn jeder tun kann, was er will, dann kann ja das Chaotischste in der Schule geschehen. Dann kommt man in die 5. Klasse a hinein, da wird, was weiß ich was für ein Hokus-Pokus getrieben. Dann kommt man in die 5. Klasse b hinein, da wird irgendwo ein Schachspiel getrieben. -Das Wesentliche aber ist wiederum, daß es nicht so ist in der Waldorfschule. Sie finden überall Freiheit, und dennoch ist in jeder Klasse der Geist darinnen, der dem Lebensalter der Kinder entspricht.
Er bestaan geen voorschriften, er is slechts de gezindheid van de vrijeschool. Het is heel belangrijk dat je dat begrijpt. De leerkracht is autonoom. De leerkracht kan juist binnen deze gezindheid doen wat hij nodig acht. U zult zeggen: Ja, wanneer iedereen kan doen wat hij wil, dan kunnen in de school de gekste dingen gebeuren. Dan kom je in klas 5a en dan zie je weet ik veel wat voor hocus-pocus. Dan kom je in 5b en daar zitten ze te schaken -. Maar nogmaals, wezenlijk is, dat het zo op de vrijeschool niet toegaat. Overal vind je vrijheid en toch heerst er in iedere klas de gezindheid die in overeenstemming is met de leeftijd van de kinderen.
blz.37:
Wenn Sie die Seminarkurse nehmen, so werden Sie sehen, sie lassen die größte Freiheit, und dennoch, sie stellen in die Klasse dasjenige hinein, was hineingehört. Und das eigentümliche ist, kein Lehrer hat sich je dagegen aufgelehnt. Alle nehmen den einheitlichen Geist ganz freiwillig auf. Keiner lehnt sich auf, keiner will etwas extra haben. Im Gegenteil, es entsteht sogar oftmals die Sehnsucht, in den Konferenzen nur ja recht viel darüber zu reden, was in den Klassen sein soll. Warum lehnt sich denn kein Lehrer auf gegen den Lehrplan? Wir haben schon Jahre hinter uns. Was glauben Sie, daß der Grund davon ist? Jeder hält ihn für vernünftig. Er findet ihn gar nicht unvernünftig. Er findet ihn in seiner Freiheit ganz vernünftig, weil er mit demjenigen zusammenhängt, was nun wirkliche, echte Menschen-erkenntnis ist.
Neem de seminarcursussen, je zal zien dat ze ruimte laten voor de grootst mogelijke vrijheid en toch komt er daardoor in de klas wat er zijn moet. En het is opvallend dat er geen leerkracht bezwaar tegen maakt. Allemaal pakken ze dat één-zijn in gezindheid geheel vrijwillig op. Niemand maakt bezwaar of wil er nog wat anders bij hebben. Integendeel, dikwijls ontstaat dat men er in de vergaderingen graag over spreekt wat er in de klassen dient te gebeuren. Waarom maakt er dan geen leraar bezwaar tegen het leerplan? Er liggen al weer jaren achter ons. Wat zou daar, denkt u, de reden van zijn? Iedereen vindt het weloverwogen. En helemaal niet gek. Juist wat de vrijheid betreft weloverwogen, omdat het samenhangt met wat werkelijke, echte menskunde is.
Aber gerade indem man auf diese Dinge kommt, das Schaffen des Unterrichtsstoffes aus der Phantasie heraus, sieht man, daß Freiheit in der Schule walten muß. Die waltet auch. Und jeder Lehrer hat bei uns das Gefühl, nicht nur daß er auf dasjenige kommt, was er selber wirklich ausdenkt und in seiner Phantasie findet, sondern ich gewinne immer mehr die Überzeugung – ob ich in den Konferenzen mit meinen Waldorf-Lehrern sitze, ob ich in die Klasse komme -, daß eigentlich jeder vergißt, wenn er in der Klasse ist, daß der Lehrplan einmal fixiert und aufgestellt worden ist. Er hält ihn eigentlich in dem Momente, wo er unterrichtet, für sein eigenes Werk. Dieses Gefühl habe ich, wenn ich hineinkomme.
Maar juist wanneer je op dat soort dingen komt als het vormgeven van lesstof vanuit de fantasie, zie je, dat er op school vrijheid moet heersen. Die heerst er ook. En iedere leraar bij ons heeft het gevoel, niet alleen dat hij op de dingen komt die hij echt zelf bedenkt en met zijn fantasie vindt, maar, ik raak er steeds meer van overtuigd – of ik nu met mijn vrijeschoolleraren in de vergadering zit of dat ik in een klas kom – dat iedereen eigenlijk vergeet, wanneer hij in zijn klas is, dat het leerplan nu eenmaal vastgesteld en vastgelegd is. Hij denkt eigenlijk, op het ogenblik waarop hij lesgeeft, dat het zijn eigen werk is. Dat gevoel heb ik, wanneer ik binnenkom.
Das sind die Dinge, die sich ergeben, wenn wirkliche Menschen-erkenntnis zugrunde gelegt wird. Ich muß es Ihnen sagen, trotzdem Sie glauben könnten, es würde aus Eitelkeit gesagt; aber es wird nicht aus Eitelkeit gesagt, sondern damit Sie es wissen und es ebenso machen können, und sehen, wie dasjenige, was aus echter Menschen-erkenntnis kommt, auch wirklich in das Kind hineingeht.
Dit zijn de dingen die zich voordoen wanneer er echte menskunde aan ten grondslag wordt gelegd. Ik moet het u zeggen, ondanks dat u zou kunnen geloven dat het uit ijdelheid wordt gezegd; maar dat wordt het niet; wel, opdat u het weet en het ook zo kunt doen en zien hoe, wat uit echte menskunde komt ook werkelijk overgaat op het kind.
Op fantasie gericht, kun je het hele onderwijs, de hele opvoeding bouwen. Je moet helder voor de geest hebben, dat het kind vóór zijn 9e of 10e jaar zich nog niet als een Ik van zijn omgeving
blz.38:
unterscheiden weiß. Aus einem gewissen Instinkt heraus spricht ja das Kind längst von sich in der Ich-Form. Aber in Wahrheit fühlt sich das Kind eigentlich in der ganzen Welt drinnen. Es fühlt die ganze Welt mit sich verwandt. In dieser Beziehung herrschen ja heute recht abenteuerliche Begriffe. Man spricht von primitiven Völkern so, daß man sagt, sie haben Animismus als ihre Weltempfin-dung, sie behandeln leblose Gegenstände wie beseelt. Und man glaubt, das Kind zu verstehen, wenn man sagt, es verhält sich auf seinem Gebiete auch so, wie ein Wilder, wie ein primitiver Mensch. Wenn es sich stößt an einem eckigen Gegenstand, so schlägt es ihn, weil es ihn beseelt. Das ist aber gar nicht wahr. In Wirklichkeit beseelt das Kind nicht, sondern es macht nur noch nicht den Unterschied zwischen dem Lebendigen und Leblosen. Es betrachtet alles als eine Einheit, und sich mit der Umgebung auch als eine Einheit
weet te onderscheiden. Vanuit een zeker instinct spreekt het kind al lang over zichzelf in de ik-vorm. Maar in waarheid beleeft het kind zichzelf eigenlijk in zijn hele wereld. Hij voelt dat de hele wereld zo is als hij. In dit opzicht heersen er tamelijk gewaagde begrippen. Men spreekt over primitieve volken zo, dat men zegt, die hebben als een wereldgevoel het animisme; zij behandelen levenloze dingen als waren ze bezield. En nu denkt men het kind te begrijpen als men zegt dat het zich ten opzichte van zijn levensgebied net zo gedraagt als een wilde, als een primitief mens. Wanneer het zich stoot aan een hoekig voorwerp, dan geeft hij dat een klap, omdat hij het als bezield beleeft. Dat is echter niet waar. In werkelijkheid kent het kind er geen ziel aan toe, maar het maakt nog geen onderscheid tussen het levende en het levenloze. Het bekijkt alles als een eenheid en zichzelf ook als een eenheid met de omgeving.
Erst zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre lernt eigentlich das Kind sich von der Umgebung zu unterscheiden. Das muß man im strengsten Sinne berücksichtigen, wenn man den ganzen Unterricht planvoll orientieren will. Es ist da notwendig, daß man alles, was an Pflanzen, an Tieren, selbst an Steinen in der Umgebung des Kindes ist, so bespricht, daß die Dinge miteinander reden, sich wie menschlich miteinander verhalten, daß sie einander Mitteilungen machen, daß sie einander hassen und lieben. Anthropomorphismen muß man in der erfinderischsten Weise gebrauchen können; alles wirklich so behandeln, wie der Mensch ist. Und nicht in geistvoller Weise etwa beseelen, sondern so, wie das Kind es aufzufassen in der Lage ist, indem es noch nicht unterscheidet zwischen Leblosem und Lebendigem.
Pas tussen het 9e en het 10e levensjaar leert het kind eigenlijk zich van de omgeving te onderscheiden. Dat moet je heel serieus nemen, wil je voor het hele onderwijs de methodische richting uit wil zetten. Dan is het noodzakelijk dat je alles wat er aan planten, aan dieren, zelfs aan stenen in de omgeving van het kind is, zo bespreekt dat de dingen met elkaar praten, alsof ze als mensen met elkaar omgaan, dat ze elkaar informeren, dat ze elkaar haten en van elkaar houden. Je moet op de meest creatieve manier antropomorfismen kunnen gebruiken; alles daadwerkelijk zo behandelen als de mens is. Niet op een zinvolle manier van een ziel voorzien, maar zoals het kind in staat is het te begrijpen, wanneer het nog geen onderscheid maakt tussen het levenloze en het levende.
Für das Kind ist noch kein Grund dazu da, zu denken, daß der Stein keine Seele hat, der Hund eine Seele habe, sondern das Kind macht erst den Unterschied, daß sich der Hund bewegt, der Stein aber nicht. Aber die Bewegung schreibt es nicht der Beseelung zu. Es kommt darauf an, daß man in der Tat alles Beseelte und Belebte nun so behandeln kann, wie wenn Menschen miteinander sprächen, dächten, empfänden, wie wenn Menschen gegeneinander Sympathien und Antipathien entwickelten. Daher muß alles, was man an das Kind in diesem Lebensalter
Voor het kind bestaat er nog geen reden om te denken dat de steen geen ziel heeft, of de hond een ziel zou moeten hebben, het kind echter maakt eerst het onderscheid dat een hond zich beweegt en een steen niet. Maar het bewegen komt voor hem niet door een ziel. Het komt eropaan dat je inderdaad alles wat een ziel heeft en beleven kan nu dus zo behandelen kan als mensen die voor elkaar sympathie en antipathie kunnen ontwikkelen. Daarom moet alles wat je op deze leeftijd aan het kind
blz.39:
heranbringt, ins Märchenhafte, Legendenhafte, in die beseelte Erzählung gegossen sein. Das Kind empfängt dadurch für sein in-stinktives Seelisch-Phantasievolles die aller-, allerbeste Seelenanlage Und darauf ist zu sehen. Wenn das Kind in dieser Zeit mit allerlei Intellektualismen angefüllt wird – und das wird es, wenn man nicht alles, was man an das Kind heranbringt, ins Bildhafte umsetzt -, dann wird das Kind später das an seinem Gefäßsystem, auch an seinem Zirkulations-system zu empfinden haben. Man muß das Kind nach Geist, Seele und Leib – das muß immer wieder gesagt werden – durchaus als eine Einheit betrachten.
aanbiedt sprookjesachtig of in de vorm van een legende, in een bezielde vertelling gegoten zijn. Het kind krijgt hierdoor voor zijn instinctief bezielde fantasie het aller- allerbeste voor zijn ziel. En daar moet je op letten. Wanneer het kind in deze tijd met allerlei intellectualisme volgestopt wordt – en dat wordt het, wanneer je niet alles wat je het kind aanbiedt verandert in iets beeldends – dan zal het kind dat later aan zijn vaatstelsel merken, ook aan zijn circulatiesysteem. Je moet het kind – dat moet steeds weer worden gezegd – absoluut als eenheid zien naar geest, ziel en lichaam.
Um das zu können, muß der Lehrer eben künstlerischen Sinn in seiner Seele haben, artistisch veranlagt sein; denn dasjenige, was vom Lehrer auf das Kind wirkt, ist ja nicht bloß das, was man aus-denkt, oder was man in Begriffe bringen kann, sondern es sind, wenn ich mich des Ausdrucks bedienen darf, eben durchaus die Imponderabilien des Lebens. Unbewußt geht ungeheuer viel vom Lehrer, vom Erziehenden, auf das Kind über. Der Lehrer muß sich dessen bewußt sein, namentlich dann, wenn er Märchen, wenn er Geschichten, die durchseelt sind, wenn er Legenden dem Kind erzählt. Da tritt ja sehr, sehr häufig in unserer materialistischen Zeit die Tatsache auf, daß man zu sehr merkt, der Lehrer betrachtet das, was er erzählt, eben als kindisch; es ist etwas, woran er selber nicht glaubt. Da, sehen Sie, tritt die Anthroposophie, wenn sie die Leiterin und Lenkerin der wahren Menschenerkenntnis ist, wirklich in richtiger Weise auf.
Om dat te kunnen moet de leerkracht natuurlijk ook een kunstzinnige gevoel hebben, een artistieke aanleg hebben; want wat van de leerkracht uit op het kind werkt, is niet alleen wat je uitdenkt of wat je in begrippen gieten kan, maar het is zeer zeker ook, wanneer ik de uitdrukking mag gebruiken, het imponderabele van het leven. Onbewust gaat er ontzettend veel van leerkracht, van opvoeder op het kind over. Daarvan moet de leraar zich bewust zijn, vooral wanneer hij sprookjes, wanneer hij verhalen die bezield zijn, wanneer hij het kind legenden vertelt. In onze materialistische tijd komt het heel veel voor dat je sterk merkt dat de leerkracht wat hij vertelt, toch maar kinderachtig vindt; hij gelooft er zelf niet in. Maar, zie je, de antroposofie treedt hier werkelijk op een goede manier op omdat zij naar een ware mensenkennis wil leiden; op een ware mensenkennis aanstuurt.
In der Anthroposophie werden wir ja gewahr, daß man eine Sache unendlich viel reicher ausdrücken kann, wenn man sie ins Bild kleidet, als wenn man sie in den abstrakten Begriff bringt. Ein gesund veranlagtes Kind hat das Bedürfnis, alles ins Bild zu bringen und auch Bilder zu empfangen. Man darf da immer wiederum auf Goethe hinweisen, der als Knabe Klavier spielen lernen mußte. Er wurde angewiesen, wie er den ersten Finger, den zweiten Finger und so weiter zu gebrauchen habe. Aber das war ihm unsympathisch, und er erfand selber dem trockenen, pedantischen Lehrer gegenüber – denn der alte Vater
In de antroposofie worden we gewaar dat je iets veel rijker kan uitdrukken, wanneer je het in een beeld kleedt, dan wanneer je het in abstracte begrippen vervat. Een kind met een gezonde aanleg heeft de behoefte alles in beeld te kleden en ook om beelden te krijgen. Je mag daarbij steeds weer op Goethe2 wijzen die als kind piano moest leren spelen. Men wees hem hoe je de eerste vinger, de tweede vinger enz. moest gebruiken. Maar dat vond hij niet leuk en hij vond zelf vergeleken met de droge, pedante leraar – want de oude vader
blz.40:
Goethe war ein Urphilister, so ein richtiger Frankfurter Philister, der nahm natürlich auch philiströse Lehrer am liebsten, weil die die guten sind, nicht wahr – nun, das war dem Buben Goethe zuwider, zu abstrakt; da erfand er sich selber den «Deuterling», nicht der Zeigefinger, das ist abstrakt, aber der Deuterling. Das Kind will das Bild, will sich selber als Bild fühlen. Da ist es eben notwendig, zu berücksichtigen, daß der Lehrer Phantasie braucht, artistisch sein muß. Dann tritt er mit der nötigen Lebendigkeit an das Kind heran. Und diese Lebendigkeit wirkt im allerbesten Sinne imponderabel auf das Kind.
Goethe was een rasfilister, zo’n echte Frankfurter filister, die nam natuurlijk ook het liefst een filister als leraar, omdat dat de goede zijn, niet waar – welnu dat stond de knaap Goethe tegen, was te abstract; toen vond hij zelf de ‘duiderling’ [Deuterling] uit, niet de wijsvinger, dat is abstract, maar de duiderling. Het kind wil het beeld, wil zich zelf als beeld beleven. Dus is het noodzakelijk er rekening mee te houden dat de leerkracht fantasie nodig heeft, kunstzinnig moet zijn. Dan treedt hij het kind met de noodzakelijke levendigheid tegemoet. En deze levendigheid werkt in de allerbeste zin imponderabel op het kind.
Da ist es ja so, daß wir durch die Anthroposophie wieder lernen, an die Legenden, an die Märchen, an die Mythen selber zu glauben, weil sie in der Imagination die höhere Wahrheit ausdrücken. Wir finden uns wieder hinein in die seelische Behandlung des Mythischen, des Legendenhaften, des Märchenhaften. Dadurch strömt unsere Rede, wenn wir zu dem Kinde sprechen, von dem eigenen Glauben an die Sache durchdrungen, an das Kind heran. Das bringt Wahrheit zwischen den Erziehenden und das Kind; während oftmals soviel Unwahrheit waltet zwischen den Erziehenden und den Kindern. Unwahrheit waltet sofort, wenn der Lehrer sagt: Das Kind ist dumm, ich bin gescheit; das Kind glaubt an die Märchen, die muß ich ihm daher erzählen. Das schickt sich so für das Kind. – Da kommt sogleich der Verstand hinein in das Erzählen.
Nu is het zo dat wij door antroposofie weer leren aan legende, aan sprookjes, aan mythen te geloven, omdat ze in de imaginatie de hogere waarheid uitdrukken. We raken weer vertrouwd met een bovenzinnelijke uiteenzetting van mythen, legenden en sprookjes. Daardoor stroomt wat wij zeggen wanneer wij tot het kind spreken, doordrongen van ons eigen geloven, naar het kind toe. Dat brengt waarheid met zich mee tussen de opvoeder en het kind; terwijl er dikwijls zoveel onwaarheid tussen opvoeders en kinderen heerst. Onwaarheid heerst er onmiddellijk wanneer de leerkracht zegt: het kind is dom, ik ben knap; het kind gelooft in sprookjes, dus moet ik hem die vertellen. Dat past dus bij een kind. -Dan komt meteen het verstand bij het vertellen.
Dafür hat das Kind gerade zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife das allerfeinste Gefühl, ob im Lehrer der Verstand oder die Phantasie waltet. Der Verstand wirkt verödend, verschrumpfend auf das Leben des Kindes, während die Phantasie belebt, anregt. Diese allgemeinen Dinge müssen wir uns durchaus aneignen. Wir werden dann in den nächsten Tagen auf diese Dinge noch eingehender zu sprechen kommen, aber eines möchte ich doch noch zum Schlusse vor Sie hinstellen. Zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre liegt für das Kind etwas außerordentlich Bedeutsames. Das muß der Lehrer bemerken. Abstrakt ausgesprochen liegt das vor zwischen dem 9. und 10. Jahre,
Met name het kind tussen de tandenwisseling en de puberteit heeft er het allerfijnste gevoelvoor of bij een leerkracht het verstand werkt of de fantasie. Het verstand werkt verdorrend, verschrompelend op het leven van een kind, terwijl de fantasie verlevendigt en inspireert. Deze algemene dingen moeten wij ons zeer zeker eigen maken. We zullen over deze dingen de komende dagen nog diepgaander spreken, maar één ding wil ik tot slot nog voor u neerzetten. Tussen het 9e en 10e levensjaar is er voor het kind iets buitengewoon belangrijks. Dat moet je als leraar opmerken. Abstract gezegd, ligt het tussen het 9e en 10e jaar,
blz. 41:
daß das Kind sich unterscheiden lernt von seiner Umgebung, sich als Ich, die Umgebung eben als das Äußere, nicht zu dem Ich gehörige empfindet. Das ist aber abstrakt die Sache ausgesprochen. Die Wirklichkeit liegt so, natürlich ist das alles approximativ, annähernd, daß das Kind in diesem Lebensalter mit irgendeiner Schwierigkeit an den geliebten Lehrer oder die geliebte Lehrerin herankommt. Meistens sogar drückt das Kind gar nicht dasjenige aus, was ihm auf der Seele lastet, sondern etwas anderes. Man muß aber dann wissen, daß das aus dem innersten Untergrunde der Seele kommt. Und da muß man die rechte Antwort, das rechte Verhalten finden. Davon hängt für das ganze Leben des betreffenden Menschen ungeheuer viel ab. Denn, sehen Sie, Sie können gar nicht erziehend, unterrichtend, mit Kindern in diesem Lebensalter arbeiten, wenn Sie nicht die selbstverständliche Autorität sind, wenn das Kind nicht das Gefühl hat:
dat het kind leert zich te onderscheiden van zijn omgeving, zich als Ik beleeft, de omgeving als wat buiten hem is, niet bij het Ik behorend. Maar zo is het abstract uitgesproken. De werkelijkheid is zo, natuurlijk is dit allemaal bij benadering, in de buurt komend, dat het kind op deze leeftijd het op de een of andere manier moeilijk krijgt met de geliefde leraar of lerares. Meestal uit het kind niet datgene wat hem op de ziel drukt, maar iets anders. Maar dan moet je weten dat dit uit het diepst van zijn ziel komt. En dan moet je het juiste antwoord, de juiste houding vinden. Daarvan hangt voor het hele leven van de betreffende mens ongehoord veel af. Want zie je, je kunt helemaal niet opvoedend, onderwijzend met kinderen op deze leeftijd werken, als je niet die vanzelfsprekende autoriteit bent, wanneer het kind niet het gevoel heeft:
etwas ist wahr, weil Sie es für wahr halten, etwas ist schön, weil Sie es schön finden und es bemerklich machen, etwas ist gut, weil Sie es für gut halten. Sie müssen für das Kind der Repräsentant sein für das Gute, Wahre und Schöne. Das Kind muß an Wahrheit, Güte und Schönheit herangezogen werden, weil es an Sie herangezogen wird. Jetzt, zwischen dem 9. und 10. Jahre, kommt ganz instinktiv im Unterbewußten diese Empfindung über das Kind: Ich habe alles vom Lehrer, vom Erzieher, und woher hat’s der? Was steht hinter dem? Das braucht nicht weiter ausgeführt zu werden. Tritt man da in Definitionen oder in Erklärungen ein, so ist es von Schaden. Aber wichtig ist, daß man da ein herzliches seelendurchtränktes Wort findet für das Kind, oder Worte – es dauert ja in der Regel länger, die Schwierigkeiten dauern fort, durch Wochen, Monate -, so daß man über diese Klippe hinüber in dem Kinde die Autorität aufrecht erhält.
iets is waar, omdat jij het voor waar houdt; iets is mooi, omdat jij het mooi vindt en zichtbaar maakt, iets is goed, omdat jij het als goed beschouwt. Je moet voor het kind de representant zijn voor het goede, ware en schone. Het kind moet zich gaan interesseren voor waarheid, goedheid en schoonheid, omdat het een band heeft met je. Nu, tussen het 9e en 10e jaar, komt heel instinctief in het onderbewuste gevoel bij het kind op: ik krijg alles van de leraar, van de opvoeder en waar heeft hij het vandaan? Wat is zijn achtergrond. Dat hoeft niet verder uitgewerkt te worden. Begeef je je in definities en verklaringen, dan is dat schadelijk. Maar belangrijk is dat je dan voor het kind woorden vindt die diep vanuit je ziel, recht uit het hart komen, of woorden – in de regel duren die moeilijkheden langer, weken, maanden – waardoor je tot na deze hindernis toch je autoriteit bewaart. Dat is de autoriteitscrisis bij het kind. Ben je hiertegen opgewassen, ben je in staat zoveel gevoel te leggen in de manier waarop je met de moeilijkheden die op deze leeftijd optreden, om te gaan; kom je het kind tegemoet met de nodige innerlijkheid, geloofwaardigheid en waarachtigheid, dat je je autoriteit bewaart, dan is niet alleen daardoor iets gewonnen, omdat het kind in de autoriteit van de leerkracht blijft geloven,
blz.42:
was natürlich gut ist für den weiteren Unterricht, sondern es liegt in der Wesenheit des Menschen, daß er gerade in diesem Lebensalter, zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre, nicht wankend werden darf in dem Glauben an den guten Menschen. Sonst wird alle innere Sicherheit, die im Leben weiterleiten soll, ins Wanken gebracht. Das ist von ungeheurer Bedeutung, und an solche Dinge müssen wir uns halten. Viel wichtiger, als alle die kniffligen und kleinen Miniaturdinge, die da in den Pädagogiken vorgeschrieben sind, ist es, so etwas zu wissen, was in einem Zeitpunkte des Lebens auftritt, und wie man sich dem gegenüber verhalten muß, damit dann das richtige Licht von solch einem Verhalten auf das ganze Leben des Kindes ausgestrahlt werde.
wat natuurlijk goed is voor het verdere verloop van het onderwijs, maar het ligt in het wezen van de mens dat hij juist op deze leeftijd tussen het 9e en 10e jaar, dat zijn geloof in de goede mens niet aan het wankelen gebracht mag worden. Anders wordt alle innerlijke zekerheid die jou in het leven verder moet brengen, aan het wankelen gebracht. Dat is buitengewoon belangrijk en aan zulke dingen moeten wij ons houden. Veel belangrijker dan al die pietepeuterige dingen die in de pedagogieën worden voorgeschreven, is iets te weten van wat op een bepaald tijdstip in het leven zich voordoet en hoe je je daartegenover op moet stellen opdat dan door zo’n houding het juiste licht over het hele leven van het kind zal schijnen.
Verwijzingen 1Emil Molt, 1876-1936, industrieel, eigenaar van de Waldorf-Astoria-sigarettenfabriek in Stuttgart. In deze functie stichtte hij in 1919 de vrijeschool in Stuttgart, aanvankelijk voor de kinderen van de werknemers van zijn fabriek. Op zijn verzoek nam Rudolf Steiner de inrichting en de leiding van de school op zich.
2Johann Wolfgang Goethe, 1749-1832. Over zijn pianoles zie ‘Dichtung und Wahrheit’ boek 4.
Het was op een kalme septemberdag in 1898 dat Parijs vernam dat Alberto Santos-Dumont, de gefortuneerde jonge Braziliaan die in de Franse hoofdstad woonde, gereed stond om met een “luchtschip” over de stad te vliegen. Deze vreemde uitvinding die over de 100 000 gulden had gekost, was een ruim 24 meter lange sigaarvormige zak van geverniste zijde, gevuld met waterstofgas en aangedreven door een benzinemotor van 3½ pk, afkomstig van een driewielige auto.
Ervaren ballonvaarders hadden de drieste aeronaut erop gewezen dat hij uit elkaar zou schudden als hij een benzinemotor los van de grond liet draaien. Maar hij had zijn auto-driewieler aan een boomtak gehangen en daarbij geconstateerd dat de lustig snorrende benzinemotor in de lucht even praktisch was als op de grond. De experts waarschuwden dat de waterstof in de zak vlam zou vatten en ontploffen. Santos-Dumont dacht er anders over.
Kenmerkend voor hem kondigde hij aan dat hij zou opstijgen uit de dierentuin, een van de centrale punten in Parijs. Voor de ogen van de verzamelde menigte klom de aeronaut, elegant gekleed in een streepjeskostuum, compleet met dophoed en glacéhandschoenen in zijn “luchtautomobiel”, die gelijkenis vertoonde met een grote wasmand, voorzien van benzinemotor en twee-bladige schroef en met touwen aan een ballon bevestigd.
“Laat los, jullie!” schreeuwde hij. De bemanning week achteruit, de motor sloeg aan, de schroef begon te draaien en de Santos Dumont No. 1 schoot triomfantelijk omhoog.
De mens vloog! De menigte jubelde en weende. Niemand hunner had ooit eerder een menselijk wezen zichzelf door de lucht zien sturen. Plotseling schreeuwde een klein meisje: “Hij is gebroken!” Het kind had goed gezien. De luchtpomp had geweigerd en het machtige omhulsel vertoonde in het midden een grote deuk. Het zou nog slechts weinige ogenblikken duren voor het zou neerstorten. Santos-Dumont bevond zich nu boven een veld waar jongens aan het vliegeren waren. “Pak het sleeptouw beet!” schreeuwde hij toen de koorden de grond raakten. “Hol ermee tegen de wind in! Doe maar net of het een vlieger is!” De jongens volgden zijn bevel op, en de weerstand van de wind brak zijn val.
“Zo verliep mijn eerste redding,” rapporteerde hij later.
Maar Santos-Dumont had gevlogen. Zonder ballast overboord te gooien zoals ballonvaarders dat plegen te doen, was hij op eigen kracht opgestegen. Hij had zijn schip naar eigen wil bestuurd.
Santos-Dumont, de eerste mens die ooit op benzinekracht vloog, woog weinig meer dan 90 pond. Toch was deze kleine, tengere vreemdeling, met zijn hoofd dat te groot scheen voor zijn kleine lichaam, de held van Parijs geworden. Eerzuchtige moeders hoopten hun dochters naast hem in zijn auto door het Bois de Boulogne te zien rijden. De geblaseerde adellijke renstaleigenaren in de Jockey Club heetten hem welkom om zijn vaardigheid en om de koelbloedigheid waarmede deze waaghals zijn leven op het spel zette. Hij was in hoge mate een man van de wereld, maar even simpel en direct als een kind. Hij kon een hele ochtend in hemdsmouwen in zijn werkplaats aan de gang zijn, om dan tegen lunchtijd in het deftigste restaurant van het Bois te verschijnen — onveranderlijk gekleed in pandjesjas en getooid met hoge hoed.
Toen hij wilde weten hoe hij grote hoogten verdroeg, beklom hij domweg de Mont Blanc. De eerste maal dat hij met een ballon omhoog ging nam hij een lunch mee, bestaande uit kip, koude rosbief, champagne, roomijs, gebak en Chartreuse. Hij peuzelde alles smakelijk op terwijl hij omhoogdreef in een witte, ondoorzichtige wereld. “Er bestaat niets aangenamers,” verzekerde hij na afloop de enthousiaste Parijzenaars. Hij ontwierp de kleinste bolvormige luchtballon die ooit was gebouwd — de Brasil — en na zijn opstijgingen placht hij in zijn vermiljoenrode auto terug te rijden naar Parijs met de kleine ballon op de zitting naast hem.
Ten tijde van zijn eerste triomf was Santos-Dumont nog maar 25 jaar. Hij was in 1873 in Brazilië geboren als een der tien kinderen van een koffiekoning in Sao Paulo. Op de reusachtige plantages van zijn vader, waar meer dan 100 kilometer aan privé- spoorweg was aangelegd, gebruikte men de modernste machinerie van die dagen, en hier was het dat het werktuigkundig genie van de jongen gelegenheid tot ontwikkeling kreeg. Op zijn twaalfde stond hij in de cabine van een Amerikaanse locomotief en versleepte treinladingen groene koffie. Af en toe blikte hij naar de Braziliaanse hemel, waar — zoals hij jaren later schreef— “de vogels met zulk een gemak op hun brede, uitgestrekte vleugels zweven; waar de wolken zich in het zuivere licht van de dag zo vrolijk opeenstapelen, en je slechts je ogen hoeft op te slaan om verliefd te worden op de ruimte en de vrijheid.”
Geïnspireerd door de romans van Jules Verne bouwde hij speelgoedballons en droomde hij van een schip dat de lucht zou doorklieven. In zijn vrije tijd werkte hij in de plantagewerkplaatsen als leerling-mecanicien. Toen hij aan de universiteit van Rio de Janeiro een graad in de natuurwetenschappen had behaald, wist hij zijn vader te bewegen hem naar Parijs te sturen om daar aeronautica te studeren. In de jaren ’90 waren de Parijzenaars gefascineerd door excentrieke vervoermiddelen — rijtuigen zonder paard, autodriewielers, luchtballons. Tot zijn “stomme verbazing” moest Santos-Dumont echter constateren dat Parijs weliswaar een aantal bolvormige ballons telde, doch dat zich daarbij geen enkele bestuurbare bevond. De ervaringen die men ermee had opgedaan waren bijzonder droevig geweest; het stoomluchtschip van Giffard en het elektrische luchtschip van Renard waren onpraktisch gebleken; het luchtschip van Wolfert was in vlammen opgegaan, waarbij hij zelf het leven verloor. En het stijve luchtschip van Schwartz was ontploft.
Niettemin maakte Santos-Dumont een aanvang met de experimenten die in 1898 tot zijn triomf in de dierentuin zouden leiden. Aangemoedigd door dit succes bouwde hij nog vier machines van 100 000 gulden. Toen was hij gereed om mede te dingen naar de begeerlijke Deutsch-prijs van 125 000 toenmalige francs — ongeveer 90 000 gulden — die lagen te wachten op de man die binnen een half uur van St. Cloud rond de Eiffeltoren en weer terug kon vliegen.
Op 8 augustus 1901 voer hij in negen minuten van zijn startplaats naar de Eiffeltoren. Het leek of hij de prijs reeds te pakken had. Maar toen hij de toren bereikte voelde hij een heftige ruk aan de touwen die de tenen mand droegen. De voorste touwen begonnen slap te hangen en de luchtschroeven beten zich erin vast. Nog slechts weinige seconden en hij zou de lucht in geslingerd worden. Bliksemsnel zette Santos-Dumont het contact af. Trillend kwam de propeller tot stilstand. Half in elkaar gezakt dreef het gevaarte met de wind mee tot het tegen het dak van een gebouw botste. Er klonk een luide explosie en zowel de Santos-Dumont No. 5 als Santos-Dumont verdwenen uit het gezicht.
Parijse brandweerlieden renden naar de plaats des onheils en troffen er de aeronaut op 30 meter boven de begane grond — hangend aan een smalle vensterrichel en klaar om de reddingsoperaties te leiden. De lange kiel van het schip was diagonaal over twee daken neergekomen en stevig vast blijven zitten — hetgeen hem het leven redde.
Niet ontmoedigd gaf de uitvinder nog diezelfde avond opdracht tot de bouw van de Santos-Dumont No. 6 en binnen een maand was hij alweer in de lucht om opnieuw koers te zetten naar de Eiffeltoren. Een enorme menigte keek in spanning toe. Evenals de vorige keer hield het luchtschip zelfverzekerd koers. Bij het ronden van de toren kwam de primitieve motor bijna tot stilstand. Santos-Dumont liet de besturingsorganen in de steek, stelde de ontsteking bij en vloog vervolgens triomfantelijk terug naar het punt van vertrek, ditmaal om de prijs in ontvangst te nemen, die hij prompt tussen zijn landingsploeg en de armen van Parijs verdeelde.
Om te bewijzen dat vliegen een deel van het leven van alledag zou gaan uitmaken, zorgde hij er met middelen die een Barnum waardig zouden zijn geweest voor dat de aeronautiek in de publieke belangstelling bleef. Zo placht hij over de Champs Elysées te vliegen om bij zijn favoriete café iets te gaan drinken. Als hij in Neuilly werkte, zeilde hij voor de lunch naar zijn appartement aan de Champs Elysées, waar een huisknecht op de stoep stond te wachten om het sleeptouw te grijpen. Mensen die destijds in Parijs verbleven herinneren zich hoe men op mooie avonden de lampen van het luchtschip tegen de nachthemel zag flakkeren. Toen de Franse president op 14 juli de parade afnam, hing Santos-Dumont hoog boven de troepen in de lucht en vuurde als eresaluut aan het afgunstige leger op de grond losse flodders af. Eens, toen hij terugkeerde van de rennen in Auteuil, vloog zijn motor in brand. De besturing van het luchtschip in de steek latend, klom hij naar voren en sloeg met zijn hoed de vlammen uit.
Tijdens een Engels-Amerikaanse polowedstrijd zond hij eens een jong meisje de lucht in voor een solovlucht. “Stuur jij vast naar het poloveld,” zei hij. “Dan kom ik op de fiets naar je toe. Als je bang wordt trek je maar aan dit koord. Als je flauwvalt kom je een beetje hard neer, maar je zult er niet dood van gaan.”
Het jongemeisje bleek niet van de flauwvallende soort. Vol zelfvertrouwen steeg zij op en zeilde door de lucht. Maar toen het bestuurbare luchtschip boven het veld verscheen, begonnen de pony’s te steigeren om vervolgens op hol te slaan. “Daar heb je Santos-Dumont weer,” zei iemand. Maar toen steeg er gejuich op van de tribune: het was niet Santos, maar de lieftallige mejuffrouw Aida de Acosta, getooid met een grote hoed die met een chiffonsluier was vastgebonden. Zij kwam heelhuids op de grond, bleef de polowedstrijd bijwonen en vloog terwijl Parijs met open mond toekeek terug naar Neuilly. Juffrouw de Acosta is de enige vrouw die ooit alleen in een bestuurbaar luchtschip heeft gevlogen. Men verweet Santos-Dumont dat hij een jonge vrouw had toegestaan zich aan zulke gevaren bloot te stellen. “Maar het is helemaal niet gevaarlijk!” protesteerde hij. “Vliegen is niets aan, zelfs een schoolkind kan het!”
Alberto Santos-Dumont was zijn tijd veertig jaar vooruit. Hij voorzag een nieuwe wereld, verenigd door luchtroutes waarlangs passagiers, post en vrachtgoederen zouden worden vervoerd. Hij wilde dat de wereld zijn zienswijze deelde, maar de vooraanstaande mannen van zijn tijd verwierpen zijn denkbeelden en de pers gaf hem in haar berichten over zijn vele ongelukken de bijnaam “Santos-Demontant”.
Maar in 1902 bood de prins van Monaco Santos-Dumont aan een ballonnenhuis voor hem te bouwen als hij zijn luchtschepen ’s winters naar Monte Carlo wilde brengen. Santos-Dumont accepteerde. De joviale, roekeloze Zuid- Amerikaan werd door de prins van Monaco te dineren gevraagd en door bankiers op een souper onthaald. Het was altijd een sensatie hem in de lucht te zien. Jachten en zeilboten keerden te zijner ere om, en bekende automobielcoureurs joegen met 65 kilometer per uur over de kustweg in een poging hem bij te houden.
Toch waren zijn luchtschepen nog ver van volmaakt; zij konden alleen bij kalm weer vliegen. De volgende stap was een machine te bouwen die zwaarder was dan de lucht. En na tal van experimenten met machines die half vliegtuig, half luchtschip waren, had hij eindelijk succes. In 1906 gaf hij als eerste ter wereld een demonstratie met een vliegtuig dat zwaarder was dan de lucht. Later ontwikkelde hij de eerste geslaagde eendekkers, gebouwd van bamboe en Japanse zijde. Compleet met motor en eigenaar wogen zij slechts 105 kilo. Hij doopte ze Demoiselle (“Waterjuffer”). In 1909 vestigde hij met zijn tweede Demoiselle een nieuw snelheidsrecord door vlak over heggen en boomtoppen scherend met een snelheid van 95 kilometer per uur een afstand van acht kilometer af te leggen.
Het was zijn laatste triomf. In 1909 was de luchtvaart begonnen uit de handen van de uitvinders over te gaan in die van ingenieurs en monteurs. In de hangars trof hij nu groezelige mannen die ordinaire taal spraken; vliegen was een zaak geworden van wedstrijden en van kermisvermaak om prijzen. Voor de kieskeurige Braziliaanse aristocraat was dit ondraaglijk. Hij trok zich terug.
Evenals Nobel was Santos-Dumont overtuigd dat zijn uitvindingen de oorlog tot iets zo vreselijks zouden maken dat de mensen hem zouden afschaffen. Toen de Eerste Wereldoorlog uitbrak kreeg dit geloof een verpletterende slag. Hij sloot zich op in zijn villa in Parijs, waar hij met aanvallen van zwaarmoedigheid te kampen had. Hulpeloos en vervuld van afschuw praatte hij zichzelf tenslotte in dat hij verantwoordelijk was voor de oorlog.
In de jaren die op de Wapenstilstand volgden, sterkte elke nieuwe luchtramp hem in zijn overtuiging dat hij een vloek in de wereld had gebracht. Toen hij in 1928 naar Brazilië terugkeerde, stortte een Condor-vliegtuig dat zijn schip tegemoetkwam, in de haven van Rio neer, waarbij de bemanning omkwam. Santos-Dumont woonde de begrafenis bij en sloot zich vervolgens dagen achtereen in een hotelkamer op. Toen het luchtschip R-101 verongelukte trachtte hij zelfmoord te plegen. Van dat moment af hielden vrienden en familieleden hem nauwlettend in het oog.
In 1932, toen in Sao Paulo een korte opstand tegen de Braziliaanse regering woedde, aanschouwde Santos-Dumont in de blauwe hemel boven zijn geboorteland de kolossale verwoestingsmachinerie die het levenslicht aanschouwde op de dag dat hij rond de Eiffeltoren was gevlogen. Zijn neef liet hem enkele ogenblikken alleen. Bij zijn terugkeer was Santos-Dumont verdwenen. Men vond hem in een badkuip — opgehangen aan zijn eigen stropdas.
In onze tijd is de invloed van Santos-Dumont overal te bespeuren. De luchtvaartgezindheid van de huidige bevolking dezer aarde werd geboren uit de knappe en spectaculaire wijze waarop hij zijn denkbeelden had gepousseerd. De reusachtige vracht- en passagiersvliegtuigen van onze tijd, die als geen ander transportmiddel landen en volkeren met “duchtige” banden verstrengelen, bezitten een gemeenschappelijke voorouder in de Santos-Dumont No. 1 en in de Demoiselle.
Hieronder volgen rekenopgaven met een enigszins verrassend karakter.
Niet alle leerlingen zijn daarin geïnteresseerd, maar sommige wel en er zijn ogenblikken dat zij het heerlijk vinden om aan deze opgaven te werken; ook voor het ‘zeer begaafde’ kind kunnen ze een uitdaging betekenen.
60] REKENDOMINO
REKENDOMINO
Dit spelletje kun je het beste spelen als je zelf een dominospel hebt. Je kunt ook de stenen overtekenen en dan uitknippen. Het is namelijk de bedoeling dat je de dominostenen uit de tekening zodanig 4 neerlegt, dat je op, de rijen, die door de cijfers 1 tot en met 4 staan aangegeven, een som krijgt van 20. Dat wil zeggen, datje als je de zwarte doppen van iedere rij bij elkaar optelt, steeds 20 als uitkomst krijgt.
In dit voorbeeld is alleen rij 2 juist: opgeteld = 20. In de andere rijen moet nog e.e.a. veranderd worden, waarbij de regels van het dominospel gelden, dus bv. een drie aan een drie enz.
[59] Een waarnemingsoefening:
Er zijn twee schilpadden gelijk. Welke?
Oplossing:
5 en 7
0-0-0
[58] Een optel-aftrekraadsel:
Plaats ergens tussen de getallen 9 8 7 6 5 4 3 2 1 drie keer een min en één keer een plus. Het antwoord moet 333 zijn. Waar komen de minnen en de plus?
Oplossing:
Na wat probeersels vind je wellicht de oplossing: 987 – 654 + 3 – 2 – 1
0-0-0
[57-1] SUMBRERO
Oplossing:
Zoek eerst de vaste combinaties, zoals 4 = alleen maar 1 + 3 en 3 = 1 +2. Naast de 12 staat dus de 1. Als je die hebt ingevuld, volgt de rest.
0-0-0
[57-2]
Oplossing:
Wanneer we 16 nemen, weten we dat die alleen maar uit 7 en 9 kan bestaan, immers 2 dezelfde getallen 8 + 8 mag niet. 7 of 9 vormen dan een deel van 17. Daarvan weten we dat deze alleen uit 8 en 9 kan bestaan. De 14 krijgt de 8 en dus de 6. Er zijn meer vaste combinaties: 24 kan met 3 cijfers alleen bestaan uit 7, 8 en 9.
Uiteindelijk vind je vrij gemakkelijk deze oplossing:
0-0-0
[57-3]
Oplossing:
Er zijn vaste combinaties, zoals 16: dat kan alleen maar 7 + 9 zijn. En 17: 8 + 9. Dat betekent dat naast de 13 en onder de 17 alleen de gemeenschappelijke 9 kan staan. Dan is het nog een kwestie van goed ‘aftellen’.
[57-4]
Oplossing:
Zoek eerst de vaste combinaties, zoals 4: is alleen 1+ 3. Als we dit toepassen bij de rechter 4, kan er bij 12 geen 1 staan, dus komt daar 3 + 9. 11 is dan 9 + 2. De andere 12 bestaat dan uit 9 + 1 + 2; daarom de 6 uit 2 + 4, alles volgt dan logisch uit elkaar:
0-0-0
[56] NAAR DE OVERKANT
De scouts hebben een vlot gebouwd bij het meer. Op het vlot is er plek voor twee personen. Ze willen graag met het vlot ook de jongste groep (welpen) mee laten doen. Er kunnen twee personen op het vlot waarvan eentje moet roeien en alleen de oudere padvinders zijn sterk genoeg om te roeien. Maar daar worden ze wel moe van. Het oversteken kost ongeveer 15 minuten. Daarna moet de roeier minstens 15 minuten rust nemen.
Hoelang duurt het om met de hulp van 3 oudere scouts 3 welpen over het meer te zetten?
Oplossing:
We starten scouts 1 en 2 naar de overkant. De roeier (1) blijft achter en de andere (2) roeit terug. Nu gaat scout 3 met A naar de overkant en blijven daar. Daar staat 1 klaar die het vlot weer terugbrengt Nu gaat 2 roeien met B als passagier. A en B blijven aan de overkant wachten met 2 terwijl 3 weer oversteekt. Bij de start staat C nog samen met 1, die naar de overkant gaan. Dan zijn A, B en C over maar 2 gaat nog een keer naar de start om samen met 1 (die roeit) ook over te steken. In totaal gaat het 9 keer over het meer dus In totaal 2 uur en 15 minuten werk.
0-0-0
[55] DATA
Een jaar geleden hadden we de datum 02-02-2000. Zoals je ziet, een datum die uit alleen maar even getallen bestaat. Dat is na het begin van onze jaartelling wel vaker voorgekomen. Kun jij de datum vinden die als laatste – vóór 02-02-2000 – ook uit enkel even getallen bestond? En als we vanaf nu – 10-07-2021 rekenen, wanneer is dan de eerstvolgende datum die dit ook vertoont?
Oplossing:
Enkel uit even getallen betekent dat alle data van 01-2000 t/m 12-900 niet in aanmerking komen. Het jaar 888 geeft pas mogelijkheden en daarvan als laatste de 8e maand met de 28e dag, dus 28-08-888. De eerstkomende datum moet in 2022 vallen, ook in de 2e maand, de 2e dag. Een vraag zou nog kunnen zijn: hoe vaak komt dat in die eeuw voor?
0-0-0
[54] WAT KRIJG JE TERUG?
Je koopt bij een chocolaterie 500 gram bonbons. Er staat een mooi ingepakt doosje dat 18 euro kost. De bonbons zelf zijn 16 euro duurder dan de verpakking. Je hebt niet al te veel spaargeld dus neem je de bonbons toch maar zonder cadeauverpakking; je krijgt ze mee in een gratis zakje. Je betaalt met een briefje van 20 euro. Wat krijg je terug?
Oplossing:
Een opdracht om goed te lezen. 18 euro is de prijs van bonbons + verpakking. Denk je dat de bonbons 16 euro kosten en de verpakking 2 euro? Dan zijn de bonbons 14 euro duurder dan de verpakking. In de opgave staat: “De bonbons zijn 16 euro duurder dan de verpakking.” Niet 14. Het verschil van 2 is door de bonbons en de verpakking ontstaan. Beide zijn dus verantwoordelijk voor 1 euro. De bonbons kosten 17 euro, de verpakking 1. Je krijgt dus 3 euro terug.
Kunnen de leerlingen al met algebraïsche vergelijkingen werken, dan is dit een oplossing:
Noem de bonbons b en de verpakking v. b + v = 18 euro b = 18 euro – v (1)
b – v = 16 euro (2)
Combineer (1) en (2): 18 euro – v – v = 16 euro 2 euro = 2v v = 1 euro De bonbons kosten dus 18 – 1 = 17 euro. En de verpakking kost 1 euro.
0-0-0
[53] HOEVEEL TIJD NODIG? .
Twee klusjesmannen metselen ieder een identiek muurtje. De een heeft het in 2 uur af, de ander in 3 uur. Als ze met zijn tweeën één muurtje metselen in hetzelfde tempo, na hoeveel tijd is dat dan klaar?
Oplossing:
Een oplossing is te kijken naar de getallen 2 en 3. Als vermenigvuldiging zien we 6. Als de ene 6 uur metselt, heeft hij 3 muurtjes, de ander 2. In 6 uur hebben ze beide dus 5 muurtjes gemetseld. Over 1 muurtje doen ze dan samen 6 uur = 360 min.: 5 = 72 minuten. Ofwel 1.12 u
Of: De een doet per uur 1/2 muurtje en de ander doet per uur 1/3 deel. Met zijn tweeën doen ze in 1 uur 5/6 deel van het werk. Dan blijft nog 1/6 deel over. 5/6 deel in een uur = 1/6 deel in 1/5 uur = 1/6 deel in 12 minuten Dus 1 uur en 12 minuten
0-0-0
[52] TOEREN TELLEN
Met onderstaande tandwieloverbrenging wordt een roerwerk aangedreven. De as waarop tandwiel 1 is gemonteerd, is de motoras. Deze as drijft via een tussenas de as van het roerwerk aan. Tandwiel 1 op de motoras heeft 10 tanden. Op de tussenas zijn tandwiel 2 en 3 gemonteerd. Die hebben resp. 20 en 10 tanden. Op de as van het roerwerk is tandwiel 4 gemonteerd. Dat tandwiel heeft 40 tanden. Als het toerental van de motoras 1200 omwentelingen per minuut is, dan maakt het roerwerk hoeveel omwentelingen per minuut?
Oplossing:
Als de motoras [1] 1x rondgedraaid is, heeft hij as 2 voor de helft meegenomen, deze legt dus het halve aantal toeren van de motoras af= 1200 : 2 = 600. Als deze helemaal rond geweest is heeft hij ook as 3 een rondje laten draaien en deze beweegt met zijn 10 tanden er 10 voort van de roeras, dat is een kwart. Maar dat is dan ook een kwart van de 600 toeren die as 2 aflegt. Dus de roeras legt 600: 4 = 150 toeren af.
Of sneller: 1200 omw/min x 10 : 20 x 10 : 40 = 150 omw/min
[51] HOEVEEL TREINEN ZIE JE TENMINSTE?
Elk half uur vertrekt in Maastricht een trein richting Amsterdam. De reis naar Amsterdam duurt 2 uur en 30 minuten. Uit Amsterdam vertrekt ook elk half uur een trein richting Maastricht. Hoeveel treinen uit Amsterdam zie je tenminste gedurende die 2u en 30 minuten?
Oplossing:
In de 2u en 30 minuten kom je de treinen van elk half uur tegen die al vertrokken waren vóór dat jij afreisde; en terwijl jij in de trein zit vertrekken er nog eens 5, dat is dus samen 10. Maar op het moment dat jouw trein stopt, vertrekt de 11e. Het kan zijn dat de 11e net vertrekt als jij aankomt. Als dat op hetzelfde perron gebeurt, zie je er dus 11.
0-0-0
[50] HOEVEEL KRALEN?
Een kind legt een hele sliert kralen achter elkaar. Dan telt het vanaf het begin 47 kralen af en vervangt deze 47e kraal voor een rode. Dan begint het aan het einde van de sliert terug te tellen en – heel toevallig- is de rode kraal dan ook de 47e. Hoeveel kralen liggen er in die sliert?
Oplossing:
Als de 47e kraal voor een rode is vervangen, liggen er vóór die rode dan 46 kralen. Dat geldt ook voor ‘vanaf het einde’. Er zijn dus 2 x 46 kralen = 92 en de rode, zodat het antwoord 93 is.
0-0-0
[49] DE SLAK OMHOOG
Onder aan een paal 30 centimeter hoog zit een slak. De slak klimt per minuut 3 centimeter. Daarna rust die slak 1 minuut uit en zakt daarbij 2 centimeter. Na hoeveel minuten is de slak boven aan de paal?
Oplossing:
Per minuut 3 cm stijgen, 1 min. rusten en 2 cm zakken, is een ‘bezigheid’ van 2 min. met een resultaat van 1 cm klimwinst. Je zou nu kunnen denken dat de slak bij 1 cm per 2 min. dus voor 30 cm 60 min. nodig heeft. Maar dan heb je bij de laatste klim ook weer gerekend met rusten en terugzakken. Dat gebeurt echter niet. als de slak op de paal zit, kan hij niet meer zakken. Als hij 27 cm afgelegd heeft, kostte dat 27 x 2 min = 54 min. Dan komen de laatste 3 cm in 1 min. Dan is hij boven, dus na 55 min.
0-0-0
[48] DE KERKKLOK SLAAT
Het is lekker weer en je wandelt door het centrum van je dorp. Het is 4 uur, dus slaat de kerkklok 4 keer. Je wil ‘zomaar’ weten hoe lang dat slaan duurt en je kijkt op je horloge: exact 3 seconden, van de eerste tot de laatste slag. Nu komt ineens de vraag bij je op hoe lang het duurt als de klok 12 uur slaat. Ja, hoe lang?
Oplossing:
Je zou denken: 4 slagen = 3 seconden, dan 12 slagen = 3x zoveel = 9 seconden. Rekenkundig klopt dit wel, maar de realiteit is anders*, want de seconden kosten, hoe gek het ook klinkt voor leerlingen, ook tijd. Hier kun je de getallenlijn gebruiken. Tussen slag 1 en 4 bevinden zich dan 3 ruimtes: 1___2___3___4 Als bij 4 slagen 3 seconden horen; op de getallenlijn 3 ruimtes, dan zijn er bij de getallen 1 t/m 12, 11 ruimtes, d.w.z. 11 seconden.
De getallen in de blokken zijn telkens de som van de twee waarden eronder. 55 + ? = 73, 18. 18 + ? = 27 = 9. 41 + ? = 55, =14 14 + ? = 18, = 4 4 + ? = 9, = 5 27 + ? = 41, = 14 14 + ? = 14, = 0 0 + ? = 4, = 4 4 + ? = 5, = 1 = GELE VAKJE
0-0-0
Oplossing:
66 is de som van 41 + ? = 25; 34 is de som van 25 + ? = 9 41 is de som van 20 + ? = 21; 25 is de som van 21 + ? = 4 9 is de som van 4 + ? = 5; 20 is de som van 0 + ? = 20 21 is de som van 20 + ? = 1 4 is de som van 1 + ? = 3 5 is de som van 3 + ? = 2 =GELE VAKJE
0-0-0
[46-1] REKENSTER
Oplossing:
Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moeilijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen. Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 55 staat als gearceerde punt in vak D. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 55 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 68, het getal dat in A en het getal dat in E komt = een zijde gemeenschappelijk. Als 55 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn deze samen 3 x 55 = 165. Je hebt al 68, dus voor de andere twee blijft 97 over. Dat zijn de getallen van A plus E, en dat zijn getallen uit de gearceerde reeks. Zie je daarbij 2 getallen die samen 97 zijn? Goed kijken en optellen: dat blijken 40 en 57 te zijn. Stel dat A = 40, dan is dit het gemiddelde van weer 3 getallen, dus samen 120; daarvan heb je – aangrenzend al 73 en 55. Daar komt B nog bij. Dat is onmogelijk: 73 en 55 zijn al meer dan 120, dus A = 57. Dat is het gemiddelde van 3 getallen, dus 171; daarvan heb je al 73 en 55 = 128. Het verschil is B = 43. Op deze manier verdergaand geeft voor C: 28; voor F: 29
A = 57; B = 43; C = 28; D = 55; E = 40; F = 29
0-0-0
[46-2] REKENSTER
Oplossing:
Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moeilijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen. Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 28 staat als gearceerde punt in vak E. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 28 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 2, het getal dat in D en het getal dat in F komt = de gemeenschappelijke zijden van E
Als 28 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn die getallen samen 3 x 28 = 84. Een van de getallen is 2, de andere moeten samen 82 zijn. Welk tweetal van de gearceerde getallen is samen 82. Wanneer je ze allemaal op elkaar betrekt, zie je dat alleen 34 en 48 in aanmerking komen. We gaan er eerst vanuit dat D 34 is. Het is dus ook een gemiddelde, van 28, 78 en A. 3 x 34 = 102. D zou dan zijn: 102 – 28 -78. =minder dan 0, dus dit kan niet. Dan is D 48. F is dan 34 Die hebben we als gearceerde punt. F = het gemiddelde van 28 en 23 en C. F = 34. 34 x 3 = 102. C = 102 – 28 – 23 = 51, ook dat is een gearceerde punt. C= 51, het gemiddelde van B en F + 70. 3 x 51 = 153. B = 153 – 70 – 34 = 49, eveneens een gearceerde punt. Voor A blijft de 38 over en bij narekenen klopt dat ook.
A = 38; B = 49; C = 51; D = 48; E = 28; F = 34
0-0-0
[46-3] REKENSTER
Het is belangrijk dat leerlingen zo’n som kunnen lezen, kunnen ‘vertalen’ naar een hanteerbare manier om het vraagstuk op te lossen.
De ‘grijze’ vlakken zijn de donkere vlakken. Daar staat links beneden 64. Die is terechtgekomen in vak B. Zo moeten alle getallen in de donkere vlakken op de lichtere terechtkomen. Er is een voorwaarde. Het getal – hier 64 – moet een gemiddelde zijn van de getallen die in de driehoeken staan waaraan B grenst. Hier dus A en C en een driehoek met het getal 97. Een gemiddelde betekent dat je moet kunnen delen. Dan kan je daarvóór ook vermenigvuldigen. En wel 3 x 64 = 192. Dat is dus het gemiddelde van 97 + A + C. A + C zijn dan samen 192 – 97 = 95. Op de grijze punten moeten zich 2 getallen bevinden die samen 95 zijn. Dat zijn 53 en 42. Maar welke komt in A en welke in C. Door dat uit te proberen met bovenstaande ‘sleutel’ kun je ze allemaal vinden.
Oplossing:
In de uitleg waren A en C bijna bekend. Stel A – 53. Dan is dat het gemiddelde van 3 x 53 -( 64 + 47) Het antwoord is dan D, maar het moet wel in de grijze punten voorkomen: 48: en dat is een getal in een grijs vlak. Dus A = 53 en C 42 D moet nu zijn: 3 x 53 – (47 + 64) D = 48; E = 3 x 48 – (53 + 37) = E = 54 F moet nu zijn: 3 x 54 – (48 + 75 F = 39 Controle geeft C, want 3 x 42 = 64 + 39 + 23, dus alles is goed.
0-0-0
[46-4] REKENSTER
Plaats de getallen uit de grijze vlakken op een zodanige wijze in de driehoeken A t/m F dat de waarde daarvan gelijk is aan het gemiddelde van de driehoeken waarmee ze een zijde gemeenschappelijk hebben. Eén getal is alvast ingevuld.
Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: dat zijn 37, 63, 31, 49, 53 en 59. Op de een of andere manier moeten die verplaats worden naar de open driehoeken met de letters. Dat is met 53 gebeurd, die staat in A. Driehoek A grenst aan driehoek D en B en daarmee heeft die dus een gemeenschappelijke zijde, maar ook met 79. De getallen van B en D weten we niet, maar wel dat het gemiddelde van driehoek 79, B en D, 53 is. Als het gemiddelde van 3 getallen 53 moet zijn, zijn de drie getallen samen 3 x 53 = 159. 1 getal hebben we al: 79, voor B en D samen blijven over 159 -79 = 80. Nu moeten we kijken naar de getallen in de donkere punten. Welke 2 zijn samen 80. Dat zij 31 en 49. Of B is 31, dan wel 49 of D is dat. Dat moet je uitproberen, dus bijv. je neemt voor B 31 en dan op bovenstaande manier kijken of het kan. Daarna is het niet zo moeilijk meer.
Oplossing:
Als we voor B 31 nemen, is dit het gemiddelde van 3 getallen 3 x 31 = 93. Daarvan zijn 3 en 53 gegeven, dus moeten er voor C 37 overblijven: die hebben we in een donkere punt. C= 37 als gemiddelde van 3 x 37 = 111, daarvan hebben we 31 en 17, waardoor er voor F 63 overblijft, die is er ook. 63 is het gemiddelde van E + 93 + 37 = 59. die klopt ook. D hoef je niet meer uit te rekenen, alleen 49 is over. Controle: 49 = het gemiddelde van 53 + 35 + 59 = 49!
A = 53; B = 31 C= 37 D = 49 E = 59 F = 63
[46-5] REKENSTER
Plaats de getallen uit de grijze vlakken op een zodanige wijze in de driehoeken A t/m F dat de waarde daarvan gelijk is aan het gemiddelde van de driehoeken waarmee ze een zijde gemeenschappelijk hebben. Eén getal is alvast ingevuld.
Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: 56, 42,57, 63, 60, 71. Het ingevulde getal is 71. Dit is het gemiddelde van de driehoeken die er aan grenzen B, F en 90. Als 71 het gemiddelde is van 3, dan is de som van die 3 getallen: 3 x 71 = 213. B + F zijn dan samen: 213 – 90 = 123. Zijn er nu 2 getallen in de grijze punten die samen 123 zijn. Dat zijn 60 en 63. Kan B 60 zijn: B is dan het gemiddelde van A + 52 + C(71), dus 3 x 60 = 180; we hebben al 52 en 71 = 123, blijft over 57. En die staat in een grijze punt, dus A = 57. Ga zo verder en vind de andere.
Nu we weten dat B = 60, is F 63; E is dan: 3 x 63 = 189 – (71 + 76) = 42 en dat is een grijs vlak. E =42 en het gemiddelde van 7 en 63. 3 x 42 = 126. D = 126 – (7 + 63) = 56. En dat is ook een grijs vlak. Blijft voor A over 57. Bij controle blijkt dat ook goed te zijn: D is het gemiddelde van E = 42 en 69 en A. 3 x 56 = 168. A = 168 – (42 + 69) = 57 (is grijs vlak)
A = 57 B = 60 C = 71 D = 56 E = 42 F = 63
0-0-0
[45] TANDWIELEN
In een torenklok grijpen twee tandwielen in elkaar. Een groot tandwiel met 168 tanden en een klein tandwiel met 24 tanden. Op beide tandwielen staat een geel pijltje. Deze pijltjes wijzen nu precies naar elkaar. Het kleine tandwiel verspringt ieder uur 1 tand.
Na hoeveel dagen wijzen de pijltjes weer precies naar elkaar?
Oplossing: het kleine tandwiel is na 24u helemaal rond gegaan, dat is 1 dag. Daarbij heeft het dus 24 tanden van het grote wiel verder geduwd. Voor 168 tandwielen heeft het dus 168 : 24 = 7 dagen nodig. Dan is de beginstand met de pijltjes weer bereikt.
0-0-0
[44] ALGEBRA EN/OF ANDERS?
Niet zozeer een ‘raadsel’, dan wel een som die een 8e-klasser? met behulp van algebra zou (moeten?) kunnen oplossen:
André koopt 3 boeken. Boek A is 2 maal zo duur als boek C en 4/3 keer zo duur als boek B. Boek B is 6 euro duurder dan boek C. Hoe groot is het verschil tussen boek A en C
Oplossing:
Zijn de leerlingen in staat om bijv. boek C op verschillende manieren ‘te zien’: m.a.w. kunnen ze al vergelijkingen maken, zoals C = boek B minus 6 euro; of de helft van A; dan kan de volgende berekening ontstaan:
a = 2c (vergelijking 1) a = 4/3 b (vergelijking 2) c = b – 6 (vergelijking 3)
(1) en (2) combineren: 2c = 4/3 b Dit combineren met (3): 2 x (b – 6) = 4/3 b 2b – 12 = 4/3 b 2b – 4/3 b = 12 2/3 b = 12 b = 18 Boek B kost 18 euro; boek C kost dan 12 en boek A 24 euro
Het verschil is dus € 12,–
0-0-0
[43] KRAAK DE CODE
Oplossing:
De vermenigvuldiging kan al voor iets zorgen: B = 1, E dan 6 of omgekeerd of B = 2, E 3 of omgekeerd. Deze mogelijkheden gaan we na bij andere combinaties: Door E – D=2, kan E geen 1 zijn; door C – B= 3 kan B geen 6 zijn; als B = 1, dan E = 6; in E – D = 2, is D 4. Maar 6 is even en er zit maar één even getal bij. E valt ook af als 6; dan kan B ook geen 1 zijn.
Blijven voor B en E 2 of 3 over. Als B 3 is, is in C – B = 3, C 6. Maar E is al even, dus dat kan niet. B is dus 2 en E is 3.
In A + B = 5, is A 3; in E – D = 2, is D 1; in C – B = 3, is C 5; in E + F = 6, is F 3
A = 3 B = 2 C = 5 D = 1 E = 3 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Er zijn geen vermenigvuldigingen die meestal wel al een zeker getal opleveren. Nu zullen we de aanwijzing moeten gebruiken dat er 1 oneven cijfer in zit. Het cijfer 8 kan alleen opgebouwd worden uit: 2 + 6, 4 + 4 en 3 + 5. Voor 3 + 5 zijn twee oneven getallen nodig, dus blijft 2 + 6 over. Datzelfde geldt voor E + F. Uit E – D = 3 blijkt dat E geen 2 kan zijn, dus is of 4 of 6. Uit C – E blijkt dat E geen 6 kan zijn (C zou dan 8 zijn en dit cijfer doet niet mee), E is dus 4, waaruit volgt dat C = 6. Uit E – D = 3 volgt dat D = 1 Uit B + C = 8 volgt dat B = 2; en A is dan 4; F blijkt dan 4 te zijn.
A = 4 B = 2 C = 6 D = 1 E = 4 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen kan alleen met bepaalde factoren: hier, bij E x F = 6 kan het alleen om 2,3, 1,6 gaan. Uit B – E volgt, dat E geen 6 kan zijn, dus F geen 1, wel kan E 1 zijn en F 6; blijven 2 of 3. Uit B – D = 5 valt af te leiden dat B alleen 5 of 6 kan zijn. Dan kan E geen 1 zijn en dus F geen 6, blijven 2 en 3. Als B =5, dan E = 2; dan C= 1; D=0; A= 4, dan echter is A + D geen 5, B moet dus 6 zijn. C = 0; D = 1; A = 5; E = 3 en F = 2
Dus: A= 5; B = 6; C =0; D = 1; E =3; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Nu er geen vermenigvuldiging in zit, hebben we geen vaste cijfers en moeten we wat proberen. In B + E = 10 kan B alleen 4 of 6 zijn. In A + B = 5 kan B geen 6 zijn, dus is B 4 en A 1; E = 6; C =4; D = 3; F = 2
A = 1; B = 4; C = 4; D = 3; E = 6; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Geen vermenigvuldiging, maar A + C = 11 geeft al aan dat A en/of C 5 of 6 zijn. Daarmee kunnen we verder proberen: Stel: A = 5: C is dan 6 en in A + C + D = 15, is D dan 4; in C + D + E = 15, is E dan 5; A + E moet dan 10 zijn en dat klopt. in E + F = 6, is F dan 1 en in A + B + F = 8, is B 2.
A = 5; B = 2; C = 6; D = 4; E = 5; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven ons houvast: bij D x F = 6 zijn D en F geen 4 of 5; datzelfde geldt voor B x C. Er zit geen 4 in. In E + F = 11 is E of 5 dan wel 6, wat ook voor F geldt. F kan echter geen 5 zijn, dus F = 6 en E is dan 5. D is 1 en daarom A 5, B is dan 3 en C 2.
A = 5; B = 3; C = 2; D = 1; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers op: in C x E = 10 zijn C en E of 2 of 5; in C – D = 3 kan C geen 2 zijn, dus is C 5, D dan 2 en E 2. Als D = 2, is A 5 en bij E = 2 is F 3 en B 4.
A = 5 B = 4 C = 5 D = 2 E = 2 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in E x F = 8 zijn E en/of F 2 en/of 4 (1 niet, omdat er geen 8 in de code zit. Als B + F = 3, kan F geen 4 zijn, dus is die 2, B is dan 1 en E = 4. In A + E = 4, is A dan 0; in A + D + E = 8, is D dan 4; dan in C + D = 5, is C 1.
A = 0 B = 1 C = 1 D = 4 E = 4 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In B x C = 5, zijn B en C 1 of 5. We zullen nu van iets moeten uitgaan: stel B = 5, komen we dan verder. Niet direct, we weten nu alleen dat in A + B + D = 5, A + D 0 zijn. Als A = 0, dan is E 4 en F = 2. Maar D + E + F moet 10 zijn, maar het is 6, dus B kan geen 5 zijn. Dan is B 1 en C =5. Bij B = 1 komen we niet snel verder, want we weten alleen dat A + D dan samen 4 zijn; in A + F = 2, kan A alleen 0, 1 of 2 zijn. Gaan we uit van A = 0, dan is E 4 en F 2: E + F zouden dan samen 6 zijn en dat zijn ze! In D + E + F = 10 is D dan 4. Toen we A = 0 namen, hadden we B al als 1, dus D was daar 4. Langs de andere weg vonden we D – 4 ook al, dus alles klopt.
A = 0; B = 1; C = 5; D = 4; E = 4; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Geen vermenigvuldiging, maar in A + F = 0, zijn A en F 0; daarmee verder: in A + B + F = 3, B = 3; in B + C + E = 3; C + E = 3, dan zou C en/of E 0 of 3 zijn. 3 is oneven en er staat dat de som van alle oneven cijfers 3 is. Maar we hebben al een 3, dus C en/of E zijn geen 3, maar 0. In B + D + E = 5 is D 2.
A =0; B = 3; C = 0; D = 2; E = 0; F = 0
0-0-0
Oplossing:
A x C geeft ons al de waarde van A en C, nl. 1; daarmee verder gezocht: A + B + C = 3: B = 1; A + B + F = 6: F = 4; B + D = 6, D = 5; A + D + E = 8: E = 2.
A = 1; B = 1; C = 1; D = 5; E = 2; F = 4
0-0-0
Oplossing:
A x E = 10, dus A en/of E zijn 2 of 5; als A = 2, dan in A + B + F = 15 zijn B + F samen 13, daarvoor is een 7 nodig en die doet niet mee. Dus A = 5; E = 2; daarmee verder: B + E = 7, B = 5; in B + C = 7, C = 2; in C + D = 4: D = 2; in A + B + F = 15: F = 5
A =5; B = 5; C 2; D = 2; E = 2; F = 5
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven vaste cijfers: in B x C = 15, zijn B en/of C 3 of 5; in A x C = 12, kan C geen geen 5 zijn, dus is deze 3; daarmee weet je B = 5; A = 4; daarmee kun je verder: B + D = 8: D = 3; A + E = 10: E = 6; A + D + F = 11: F = 4
A = 4; B = 5; C = 3; D = 3; E = 6; F = 4
0-0-0
Oplossing:
Begin met de vermenigvuldiging: die levert vaste cijfers op: C x D = 8. Dan kunnen C en D 2 of 4 zijn. Daarmee gaan we zoeken: D + E = 9. Bij D = 2, zou E 7 moeten zijn, maar de 7 doet niet mee, dus is D 4 en dan C 2, E is dan 5. Daarmee kunnen we verder: C + E + F = 13: F= 6; A + D + F= 12: A = 2; dan B = 1
A =2; B = 1; C = 2; D = 4; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x D = 6; dan kunnen die 1, 2, 3 en 6 zijn. In D + E = 4 kan D geen 6 zijn; dan is B niet 1; in B + C = 4 kan B geen 6 zijn, dus D geen 1; dan moeten we iets proberen: stel B = 2, dan is C 2; in A – C = 3 zou A 5 moeten zijn, maar er wordt gezegd dat er geen 5 in zit. Dus B is geen 2. Dan blijft voor B 3 over. C is dan 1; A dan 4 en F = 1; D is 2 en E dan ook 2.
A = 4; B = 3; C = 1; D = 2; E = 2; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in A x B = 4, is A en/of B 1, 2, 4. 2 valt af: die zit niet in de combinatie. In B x F = 6 kan B geen 4 zijn, dus is deze 1 en F is dan 6, A =4; in F – E = 4 is E dan 1 en dan is in D x E = 6, D 6. In C- B = 2, is C 3.
A = 4; B = 1; C = 3; D = 6; E = 1; F = 6
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven vaste getallen. In A x C = 6, is A en/of C 1, 2, 3, 6. In D x E = 3, zijn D en E 1 of 3. Als we D = 3 nemen, moet in C + D, C 0 zijn, maar de aanwijzing is verder dat er geen 0 in de code zit. D kan geen 3 zijn en is dus 1, E = 3. In C+ D = 3, is C dan 2. In D + F = 6, is F dan 5. In B+ C = 8, is B 6; en in A x C = 6, is A 3.
A = 3 ; B = 6; C = 2; D = 1; E = 3; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in B x D = 10, is B en/of D 2 of 5. We proberen: stel B = 2, dan is F in B + F = 6, 4. Maar in E x F = 6, kan F geen 4 zijn, dus is B geen 2, maar 5; D = 2; in B – C = 2, is C dan 3; in B + F = 6 is F 1; C = 3, dan A = 2; E = 6.
A = 2; B =5; C = 3; D =2; E 6; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging A x C = 10 geeft ons dat A of C 2 of 5 zijn. In C + F = 3 kan C alleen maar 2 zijn, dan is A 5; F is dan 1; B is dan 0; in C + D + F = 8 is D dan 5; in A + E + F = 7 is E 1 A = 5; B = 0; C = 2; D = 5; E = 1; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste getallen. In A x D = 6, kunnen A en D 1, 2, 3 of 6 zijn, maar er komt – aanwijzing – geen 1 in de oplossing voor, dus die valt weg en A en/of D kan geen 6 zijn, dus 2 of 3. We kiezen A = 2. Dan is in A + B = 8, B 6; in B + C = 6, is C dan 0; door de keuze van A = 2, is D 3; in D – F = 0, is F dan 3; en daardoor is in E – F =1, E 4. Dat blijkt allemaal te kunnen, dus de keuze voor A = 2, was meteen raak.
A = 2 B = 6 C = 0 D = 3 E = 4 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Nu er geen vermenigvuldiging in zit, moet je iets ‘willekeurigs proberen, ’t liefst met zo min mogelijk mogelijkheden. Bij F – E = 4 kan F alleen 5 of 6 zijn, E alleen dan 1 of 2, in dit geval kunnen we alleen verder zoeken met E in D + E = 6. Nu is het een zaak van alle mogelijkheden nalopen. Uiteindelijk blijkt B geen 3 te kunnen zijn, maar 4; daarom is C 3; D 4 en E 2, dan is F 6.
A = 1 B = 4 C = 3 D = 4 E = 2 F = 6
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging C x E levert voor C en E 3 of 5 op. Er zijn geen bijzondere aanwijzingen, dus zullen we moeten proberen. Eerst maar C= 3; dan C – B = 3, B = 0; B + D =4, dan D 4; D + E = 5, dan E = 1. Maar E is 3 of 5, dus C = geen 3, dan 5 en E is 3. In C- B = 3 = B 2; in F- E = 3 F = 6; in D + E = 5: D= 2; in A – B = 2: A =4;
A = 4; B = 2; C =5; D = 2; E = 3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is altijd slim om eerst met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: daarbij liggen cijfers vast, zoals hier: B x F = 12 , dan B en/of F 2, 6, 3, 4 Nu gaat het erom cijfers te kunnen uitsluiten. Stel B = 2, dan F = 6; verdergaand met deze cijfers: B + D = 7: D = 5; A + D = 5. dan A = 0; B – A = 2: 2 – 2= 0, tot nog toe klopt het; C – D = 5: Nu zou C 10 moeten zijn, maar die doet niet mee. Poging mislukt. Stel B = 6, dan F 2; B + D = 7: D =1; B – A = 2: A = 4; A + D = 5: D = 1 C – D = 5: C = 6; C + E = 6: E =0 Deze klopt. A = 4; B = 6; C = 6; D = 1; E = 0; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers op, zoals hier in B x E = 6. Beide kunnen 1, 6, 2 of 3 zijn. In E + F = 5, kan E geen 6 zijn, daarmee B geen 1. Wat als B = 6, dan in B + D = 8 = D 2, dan is A 3; E is dan 1; F = dan 4 en C 4; bij C + D klopt dit. Ook klopt C + F = 8 dan. Dus:
A = 3; B = 6; C = 4; D = 2; E = 1; F = 4
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging kan ons op weg helpen: A x F = 12, dan A en/of F 2, 3, 4, 6. In E + F = 9, kan F geen 2 zijn, want 7 doet niet mee. Daarmee valt ook 6 weg. A en F zijn dus 3 of 4. Nu moeten we wat uitproberen. Stel A = 3, dan volgen C = 3, F = 4; E = 5; in A + B = E = 13, zou B dan 5 zijn. Door B + D = 9, zou D 4 moeten zijn; en B + C + D 11, maar B + C + D = aangenomen: 5 + 3 + 4 = 12. Het uitgangspunt A = 3, is dus verkeerd, dan is A 4 en F 3; E is dan 6; B = 3; D dan 6; C = 2. Bij controle klopt alles.
A = 4; B = 3; C = 2; D = 6; E = 6; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Deze keer geen vermenigvuldiging in de opgave: dat maakt het vinden iets lastiger. Omdat we weten dat 7, 8 en 9 niet meedoen, kan bij C + D = 11, alleen de 5 en de 6. We kunnen niet anders dan hiermee proberen. Eerst maar C = 5 en dan zien hoe ver we komen. Dan is in B + C = 9. B 4, E zou dan 3 zijn, F 5, A 2, D 6. Dat blijkt bij controle goed te zijn:
A = 2; B = 4; C = 5; D = 6; E = 3; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen helpt je aan vaste cijfers: E x F = 0, dus een van de twee is 0. In D x E – 12, kan E geen 0 zijn, dus is F 0. In A + F = 3, is A dan 3; in C + F = 3 is C dan 3; in A + C + D = D dan 2; dan is E 6 en in B + E = 11 is B 5.
A = 3; B = 5; C = 3; D = 2; E = 6; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldig levert vaste cijfers: B x D = 4, dan B en D 1, 2 of 4 A x D = 2, dan A en D 1 of 2: D kan geen 4 zijn, B kan dan geen 1 zijn. Alleen een 4 of een 2. Met deze gegevens moeten we iets proberen. In B + F = 9 kan B geen 2 zijn, want F is dan 7 en die zit er niet in. Dus B = 4, dan D = 1 en A = 2. F is dan 5, E is dan 1; C dan 1.
A = 2; B = 4; C = 1; D = 1; E = 1; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaststaande getallen op, bv. in C x F = 2, is C of 1, of 2, wat ook voor F geldt. Neem C als 1, dan kan het gegeven D + C = 8 niet, omdat D dan 7 zou moeten zijn en die zit er niet bij: C = dus 2, F = 1 en D = 6. D x E = 6: E = 1. B + E = 4: B = 3; B – A = 1: A = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In C x F = 4, is C of F 1, 2, of 4. In A – C = 4, zou A 8 moeten zijn als C 4 is, maar 8 zit niet in de code: C is niet 4, F dan geen 1. Nu zit er niets anders op dan uitproberen. We nemen F = 4. In F – D = 2, is D dan 2; in B – D = 3, is B dan 5; in B + D + E = 12, is E dan 5. Als we F als 4 nemen, is C 1; dan zou E – C = 4 moeten kloppen (5 – 1 = 4) wat het geval is! A is dan 5.
A = 5 B = 5 C = 1 D = 2 E = 5 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft ‘vaste’ getallen: B x D = 4: B = 1,2 of 4, ook zo voor D. In C x E = 5, is C 1 of 5, idem voor E. Nu moeten we een keuze maken. Stel B = 1 en E = 1, dan zou in A + B + E = 10, A 8 zijn, maar 8 doet niet mee. Dus gaan we nu E = 5 proberen. In A + B + E zou A dan 4 zijn. Maar in A + B + F = 14, zou F dan 9 zijn en die doet ook niet mee. Dan proberen we de combinatie B = 4 en E = 1. In A + B + E = 10, dan is A 5, in A + B + F = 14 is F dan 5. Voorlopig kan dit. Bij E = 5, is in C + D + E = 7, is E 5, maar door die keuze is C 1 en daarom D 1. We hebben nu voorlopig A = 5; B = 4, C = 1, D = 1, E = 5 en F = 5. We voldoen hiermee ook aan de eis dat er 5 oneven getallen in de code zitten. We hebben het probleem hiermee opgelost:
A = 5; B = 4, C = 1; D = 1; E = 5; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers:
C x E = 15; dan C en/of E 3 of 5. In B x D = 5: B en/of D 1 of 5. Wat voor (on)mogelijkheden doen zich voor met deze gegevens. Als we in D + E = 6, E de mogelijkheid 3 geven, dan is D 3, maar D is 1 of 5, dus E kan geen 3 zijn, dan is E 5 en C = 3; en D 1, dus B = 5; dan zie je al in A + C + E = 12, dat A 4 moet zijn. Dan is F 6;
A = 4; B = 5; C = 3; D = 1; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is altijd verstandig om met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: dat levert vaststaande getallen op: hier B x D = 6: B, D zijn 1, 6 2, 3. We kunnen systematisch met B beginnen en kijken welke getalen (niet) kunnen. Uit B + C + F = 3 blijkt dat B geen 6 kan zijn. Als B = 1, dan in B – C = 1, is C 0. In B + C + F = F dan 2; in D – F = 3 zou D dan 5 moeten zijn en dat kan niet: geen deler van 1 x 6 of 2x 3. Daaruit volgt dat B ook geen 1 kan zijn. Als B = 2, dan in B – C =1 is C 1. In B + C + F = F dan 0; in D – F = 3 zou D dan 3 zijn. Dat kan. Ter controle nemen we B = 3. dan in B + C + F = 3, zijn C en F 0; dat F 0 ia, dan kan, maar in B – C = 1, waarbij B 3 is en C 0, kan dit niet.
B is dus 2 en D is dan 3. A is dan 4; C is 1; in B + E = 6 is E 4
A = 4; B is 2; C = 1; D = 3; E – 4; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x E = 3: dan B en/of E 1 of 3; in B x D = 18 kan B geen 1 zijn, dus is B 3, E dan 1 en D 6; dan is A 3; C: 3 en F =2
A = 3 B = 3 C = 3 D = 6 E = 1 F= 2
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging leert ons dat B en/of F = 1 of 2. Nu moeten we maar iets proberen: we nemen B = 1. In B + C = 5 is C dan 4 met als gevolg dat in C = F = 4 F 0 is. Maar F is 1 of 2. B kan dus geen 1 zijn, dan 2 en F is 1. C = dan 3; in C + E = 9 is E 6; in C + D + E = 11 is D 2. In A + B + E = A 4
A = 4 B = 2 C = 3 D = 2 E = 6 F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers. C x F = 12: C = 2, 3, 4, 6, dat geldt ook voor F. In E + F = 9 kan F geen 2 (E is dan 7, maar die doet niet mee), Als F 3 is, is E in E + F = 9, 6, maar dat kan niet in C + E = 5, F is dus ook geen 3. Als F geen 2 of 3 kan zijn, kan C geen 6 of 4 zijn. Als we voor C 2 nemen, is F 6. In E + F = 9, is E dan 3 en in C = 2 + E = 3 =5, klopt dat. Dan is in C + D = 3, D 1 en daaruit volgt dat B = 5, en A = 3.
A = 3; B = 5; C = 2; D = 1; E =3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers, dus in A x E = 12 zijn A en/of E 2,3,4 of 6. We zien A en E nog een keer, dan zijn ze samen 8; dat kan alleen met 2 en 6, dus 3 en 4 vallen af. Uit A + D + E = 10 volgt nu, dat D = 2; in C + D = 5, dat C = 3; in C + E + F = 6, kan E dan geen 6 zijn, dus E = 2 en A =, 6. F = 1; in B + C + D = 10, is B dan 5
A = 6; B =5; C = 3; D = 2; E = 2; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Omdat je vermenigvuldigingen hebt, heb je ook al bepaalde cijfers:
In B x D = 10 zijn B en D of 2 of 5. In B x E = 6 kan B geen 5 zijn, dus is deze 2 Dan weet je ook meteen dat D 5 is en E 3. Dan is C 1; A is dan 4 en F is 1
A = 4; B = 2; C = 1; D = 5; E = 3; F = 1
0-0-0
Soms is er geen andere mogelijkheid dan de onmogelijkheden systematisch op te sporen. Er is maar 1 vermenigvuldiging en die levert als antwoord in ieder geval op dat E of F = 0, of ze hebben de waarde van 1 t/m 6. F kunnen we nergens meer uitproberen, dus blijft E over. Als we die 0 nemen, zijn in A + B + E = 12, A + B 12, dus A = dan 6 en B ook.
Dan verder met A: in A + D = 8, is D dan 2, zo verder zoekend: C = 4, maar dan in B – C = 1, moet B 5 zijn en we waren uitgegaan van B = 6.
Conclusie: E is geen 0, dan is F 0. Nemen we nu E = 1, dan is A + B 11, dus 5 of 6 of 6 of 5. We zagen al dat als we A 6 nemen, B 5 wordt. Nu verder controleren en alles blijkt te kloppen:
A = 6; B = 5; C = 4; D = 2; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging geeft je vaste cijfers. In A x E= 3 zijn A en E 1 of 3. Met deze gegevens verder zoeken: F – E = 5: zou E 3 zijn, dan F 8. Maar 8 doet niet mee, dus is E 1 en A 3. F = 6; D dan 6; B dan 5; C= 4
A = 3 B = 5 C = 4 D = 6 E = 1 F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x D = 4, dan B en/of D 1 2 of 4. Nu wat proberen: laten we D 1 zijn, dan is A in A – D = 1, 2. Maar in A + F = 10, kan A geen 2 zijn. Dus D is niet 1; 2 dan? Nee, want dan moet F bij A = 3, 7 zijn en die zit niet in de code. Dus is D 4 en B = 1. Dan is A 5 en F ook. C = dan 3, waaruit volgt dat E 2 is.
A = 5 B = 1 C = 3 D = 4 E = 2 F = 5
0-0-0
Oplossing:
Er is 1 vermenigvuldiging en die geeft ons 4 mogelijkheden: B = 1, 2, 3 of 6, wat ook geldt voor D. D kan geen 6 zijn in C + D + A = 7, dan kan B geen 1 zijn en blijven 2 en 3 over. Stel B = 2, dan is C in B – C = 1 1. Maar in C + E = 6, zou E, wanneer C 1 is, 5 zijn en die komt – gegeven – niet in de combinatie voor. B kan dus geen 2 zijn en is daarom dan 3. C = 2. D = dan 2. A = 3. E = 4; F = 1
A = 3; B – 3; C = 2; D = 2; E = 4; F = 1
0-0-0
Oplossing:
We hebben geen vermenigvuldiging(en) waardoor we ook geen ‘vaste’ cijfers hebben. We dus naar iets opvallends zoeken, zoals E + F = 1, want daarbij is of E 0, of F. We nemen E = 0. Dan lopen we vast bij D + E = 7, want D zou dan 7 moeten zijn, maar dat getal doet niet mee. Dus is E 1. Dan is F 0 en D = 6; die getallen toepassend geeft: B =2; A = 4; C = 6
A = 4; B = 2; C = 6′; D = 6; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In B x D = 6, zijn B en/of D 1, 2, 3, 6. Daarmee moeten we logisch proberen. B kan geen 6 zijn in B – D = 1, D zou dan 5 moeten zijn, maar die zit niet in de combinatie. D kan dan geen 1 zijn. D kan ook geen 6 zijn in D – F = 1; dan blijven 2 en 3 over. Stel D = 2, dan is F 1; B is dan 3 en daardoor C 2 en E 4; A is daardoor 3. Bij controle blijkt de keus stel D = 2, juist te zijn.
A = 3; B = 3; C = 2; D = 2; E = 4; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging B x C = 6 houdt in dat B en/of C 1, 2, 3 en 6 kunnen zijn. In C + E = 9 kan C geen 1 of 2 zijn: 7 en 8 doen niet mee. wat betekent dat B geen 6 of 3 kan zijn. Laten we proberen met C = 3; in C + E = 9 zou E dan 6 zijn, maar A + E =4, dan kan E geen 6 en dus C geen 3 zijn. Dan blijft voor C =6. B = 1; E = 3; A = 1; als B = 1, blijven voor D + F 12 over: dan zijn zij allebei 6.
A = 1; B = 1; C = 6; D = 6; E = 3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Er is geen vermenigvuldiging, dus we hebben om te beginnen geen vaste cijfers. We moeten dus logisch proberen. Bv. E + F = 1, dan is E en/of F 1 of 0. In D + E = 7, kan E geen 0 zijn, want 7 zit niet in de combinatie. Dan is E 1; F = 0; gaan we verder met E = 1; in B + E = 3, is B dan 2; in D + E = 7, D = 6; verder invullend: D = 6; A = 4; C = 6
A = 4; B = 2; C = 6; D = 6; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Begin met de vermenigvuldiging: dan heb je vaste getallen. Omdat de 8 niet meedoet, is D x E =16: D = 4; E = 4. Die zijn samen u, dus moet A 3 zijn. C is dan 6;. B = 2.; F = 3. A = 3; B = 2; C = 6; D = 4; E = 4; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigingen leveren vaste cijfers op, dus eerst kijken we naar B x E = 6 en D x E = 8. Die hebben iets gemeenschappelijks: E E kan zijn: 1, 2, 3 en 2, 4. De 2 is gemeenschappelijk, dus E = 2, B dan 3 en D = 4. Bij C – B = 3, is B 3, dus C = 6; in C + F = 8, is F dan 2; in A + D = 9 is D 4, dus A = 5
A = 5; B = 3; C = 6; D = 4; E = 2; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen helpt je aan vaste cijfers: B x E = 10: B en E zijn 2 of 5. C x D = 0, een van de twee is 0. Als E 2 zou zijn, is C 3, maar in C + D + E = 2 kan dat niet. E moet dus 5 zijn, C dan 0. B = 2; A = 2; in B + D + E = 7 is D ook 0; in C + D + F = 2 is F dan 2
A = 2 B = 2 C = 0 D = 0 E = 5 F = 2
0-0-0
Oplossing:
We zoeken eerst weer de vermenigvuldigingen uit: C x D = 4: dan zijn C en/of D 1, 2 of 4. Daar kunnen we in eerste instantie niets mee. In B x F = 8 zijn B en/of F 2 of 4. In A + F = 3 kan F geen 4 zijn, dus 2 en A dan 1, B is 4. In B + E = 10 is E dan 6. In A + D + E = 8 is D 1, dan C 4.
A = 1 B = 4 C = 4 D = 1 E = 6 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste getallen. D x E = 15: D en E zijn 3 of 5. In C x D = 10, kan D alleen 5 zijn; E is dan 3 en C = 2; in A x E = 0 is A 0; door A + B + E = 6 weten we dat B is 3; en bij B + F = 8, is F 5.
A = 0 B = 3 C =2 D = 5 E = 3 F = 5
0-0-0
Zoek de 6-cijferige code met behulp van onderstaande aanwijzingen. De cvijfers kunnen variëren van 0 t/m 6. Er komt dus nooit eren 7, 8 of 9 in de code voor.
Oplossing:
Een vermenigvuldiging beperkt het aantal mogelijkheden. A en E kunnen alleen 2 en 6 of 3 en 4 zijn. D + B = 7 heeft als gevolg dat D geen 0 kan zijn, dus A kan geen 6 zijn. E kan dan geen 2 zijn. A kan wel 2 zijn, 3 of 4. Stel A = 3; dan is E 4; D 3 in A + D; en B= 4 in D + B; dan is F 3 in F+ B; C = 2 in F + C; maar met de gevonden getallen is C + E 6 i.p.v. 7; dus A kan geen 3 zijn.
Ook als je A = 4 neemt, loop je vast. Dus A moet wel 2 zijn: E=6; C is dan 1; F= 4; B = 3; D = 4 dus:
A = 2; B = 3; C = 1; D = 4; E = 6; F = 4
0-0-0
KRAAK DE CODE
Oplossing:
Er zijn vermenigvuldigingen, dus we hebben een paar vaste cijfers: in A x F = 24 is A en F 4 of 6, dat geldt ook voor B en F; en in B x E = 4 is B en E 1 of 4; maar hier valt 1 voor B weg, omdat B 4 of 6 is, in dit geval dus 4. Dan hebben nu ook A al: 4 en F = 6 en E is 1. In D + E = 3, is D dan 2; in A + C + D = 11 moet C dan 5 zijn.
A = 4; B = 4; C = 5; D = 2; E = 1; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is (meestal) belangrijk om de vermenigvuldigingen eerst te bekijken, omdat daar de cijfers veel vaster liggen, hier bijv. C x F = 6. Dan kunnen deze of 1 en 6 of 2 en 3 zijn, andere getallen zijn uitgesloten. Uit C – B = 2 blijkt dat C geen 1 kan zijn. Wat kunnen we nog meer van C te weten komen? Uit C + E = 3 volgt, dat C geen 6 kan zijn. Dan blijven 2 en 3 over. Omdat er geen andere vermenigvuldigingen meer zijn, en F nergens anders voorkomt, moeten we met C als 2 of 3 verder gaan zoeken.
Eerst maar: stel C = 2; dan is in C + E = 3 E 1, B in C + B = 2 0; dan is in B + D =6 D = 6; in D + E = 7 klopt wat we tot nog toe gevonden hebben. In A + B = 6, A = 6; F was al 3 De keuze C = 2 blijkt meteen goed te zijn. Als je van C = 3 uitgaat, loop je vast (C + E = 3 E= 0, maar in D + E = 7 moet E minimaal 1 zijn)
Dus: A = 6; B = 0; C = 2; D = 6; E = 1; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Het blijkt steeds dat de vermenigvuldiging sneller tot een antwoord leidt dan bijv. een optelling. E x B = 3: E = 1 of 3; B = 1 of 3. De andere vermenigvuldiging helpt niet mee: C x F = 0, kan alles zijn, waarbij C = 0 of F = 0. Omdat C + B = 4 en B hooguit 3 kan zijn, kan C nooit 0 zijn, dus is F 0.In A + F = 6 is A dus 6; in A + D = 10 is D dan 4; in D + E = 7 is E dan 3, dan B = 1; in C + B = 4 is C dan 3
A = 6; B = 1; C =3; D= 4; E= 3; F=0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in E x F = 12, komen 2, 3, 4, en 6 in aanmerking; in C x F = 18: 3 en 6, waaruit volgt dat F = 3 of 6; stel F = 6, dan C = 3; E = 2; D = 6; B = 0, dan moeten A + B + F 6 zijn, A is dan ook 0. Bij controle klopt dus F = 6
A = 0; B = 0; C = 3; D = 6; E = 2; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x F = 4: B en F zijn of 1, 2, 4; uit D + F = 2 volgt dat F geen 4 kan zijn, dan is B geen 1. Uit A + B = 2 volgt dat B geen 4 kan zijn, dus F geen 1, blijven voor beide 2 over. Dan zijn A en D allebei 0; C is dan 1; uit B + D + E = 7 volgt dan dat E = 5.
A =0 B = 2 C = 1 D = 0 E = 5 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft houvast: D x E = 10: D = 2 of 5; E idem. C x D = 6 C = 1 of 6 of 2 of 3; maar D kan hier alleen 2 zijn. D = 2; E = 5; C = 3. Met deze gegevens verder: C – B = 1. C = 3, dus B = 2. F – B = 2, dus F = 4; A + C = 4, dus A = 1; A = 1 B = 2 C = 3 D = 2 E = 5 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in D x F = 0 is D of F 0; maar in C x D = 15, kan D geen 0 zijn, dus is F 0. In C x D = 15 zijn C en/of D 3 of 5; in A + C + D = 11, wetend dat C + D 8 is, is A 3. In A + E + F = 6 zijn A + F 3, dus E = 3; in A + D + E = 9 zijn A + E 6, dus D = 3; dan is in C x D = 15, C 5; in B + E + F = 9 is E + E 3, dus B = 6
A = 3; B = 6; C = 5; D = 3; E = 3; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Wanneer je met de vermenigvuldigingen begint, kom je al snel tot antwoorden: de (vermenigvuldig)getallen liggen vrij vast, zoals bij B x D = 1. Dan kan B slechts 1 zijn en dat geldt ook voor D. In E – D = 2 is E dan dus 3. In E x F = 12 is F dan 4. In C + E = 6 is C 3. In A + C = 8 is A 5. Een makkelijke opgave dit keer:
A=5 B=1 C=3 D=1 E=3 F=4
0-0-0
[42] EEN KWESTIE VAN (OP)TELLEN
Je beschikt over de getallen 1 t/m 23
Kies er 12, en zet ze zodanig in de hokjes dat ze opgeteld, zowel horizontaal als verticaal als antwoord 40 hebben.
Elk getal mag maar 1x worden gebruikt.
Oplossing:
Hoewel de opgaven in deze rubriek meestal voor ca. 12-jarigen en ouder zijn, is deze opgave ook geschikt voor vanaf 3e klas; immers, het gaat erom dat je getallen (hier onder de 40) kan splitsen. Je moet ook durven beginnen, bv. bovenste rij van 4 hokjes (= horizontaal; verticaal heet kolom) met:
willekeurig: 15 10 =(25) Je hebt nu 40 – 25 = 15 over; die moet je splitsen, willekeurig in bv. 14 1 De tweede rij net zo: 2 7 18 13
Je hebt nu: 15 10 14 1 2 7 18 13
De eerste kolom is: 17. Over 23 ; te splitsen, bv. 20 3 De tweede kolom is: 32. Over 8; te splitsen, bv. 6 2, steeds erop lettend dat je geen zelfde getallen gebruikt.
20
6
15
10
14
1
40
2
7
18
13
40
3
2
40
40
Zo zijn er veel oplossingen mogelijk:
6
7
3
21
14
2
40
8
12
9
11
40
1
10
40
40
21
20
23
13
3
1
40
18
4
8
10
40
2
9
40
40
0-0-0
[41] HET GROOTSTE GETAL MET VIER ENEN
Wat is het grootste getal dat je kunt schrijven met vier enen?
Oplossing:
De klas die machtsverheffen heeft gehad, zou het moeten kunnen vinden:
elf tot de elfde macht: 1111
0-0-0
[40] MAAK 100 MET 5 DEZELFDE CIJFERS
Laat 4 manieren zien waarop je met 5 dezelfde cijfers een som maakt die als antwoord 100 heeft.
Oplossing:
met enen: 111 – 11 = 100 met drieën 33 x 3 + 3/3 = 100 met vijven: 5 x 5 x 5 – 5 x 5 = 100 of (5 + 5 + 5 + 5) x 5 = 100
0-0-0
[39] EUROBILJETTEN
Als je in een euroland op vakantie gaat en je wil alle euromunten en -biljetten van dat land als verzameling meenemen, wat kost je dat?
(Er bestaan biljetten van 5, 10, 20, 50, 100, 200 en 500 euro. Er bestaan munten van 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en 200 eurocent.}
Oplossing: je betaalt er 888,88 euro voor.
0-0-0
[38-1] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: 2 5 6 8 9 10
Plaats deze zo op de zwarte stippen die 25 omgeven, dat ze opgeteld 25 zijn; en zo rond 180 dat deze vermenigvuldigd 180 zijn en zo rond 80 dat ze vermenigvuldigd 80 zijn.
Oplossing:
Het is aan te raden met de vermenigvuldigingen te beginnen: die vragen vaste vermenigvuldigers. M.a.w. met welke cijfers kan je 80 maken: 2, 5, 8, 10 en daarvan: met welke 3. Dat kan alleen met 2 x 5 x 8. De 10 kan daar niet bij. Die heb ik wel nodig om 180 te krijgen: 10 x — de 2 andere cijfers kunnen alleen maar 2 en 9 zijn. Nu valt op dat de 2 een gemeenschappelijke is: die komt dus midden boven. De 6 wordt in de vermenigvuldiging niet gebruikt, dus hoort die bij 25 en wel in de onderste punt. Voor 25 moet ik verder nog 2 cijfers vinden die samen 25 – 8 = 17 vormen. Dat kunnen alleen 8 en 9 zijn. Je weet al bij welk getal die horen: de 9 bij 180 en de 8 bij 80. Nu kun je ook de andere cijfers plaatsen:
0-0-0
[38-2] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -7 -3 1 2 10 14
Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze vermenigvuldigd het product 42 zijn en opgeteld: 5 resp. 4.
Oplossing:
Bij vermenigvuldigen horen vaste getallen. Met de positieve getallen krijg je geen 42, dat betekent dat er 2 negatieve getallen nodig zijn, dus – 7 x – 3 = 21, dus nog nodig x 2. Het gaat bij 42 om 4 stippen, het 4e getal rond 42 is dus de 1.
Blijven 14 en 10 over, om daar 5 en 4 van te maken. Daarvoor heb ik zeker -7 nodig, die zet ik bovenaan op de middenstip. Als ik die van 14 aftrek, houd ik 7 over; om 4 te krijgen moet -3 genomen worden. Dus komt 14 bovenaan helemaal rechts, -3 op de stip onder de 4. Aan de andere kant heb ik de 10 nodig, -7 = 3, daarbij gevoegd de 2 = 5. De 1 komt dus helemaal beneden:
0-0-0
[38-3] PLAATS DE GETALLEN
.
Je beschikt over de getallen: -15 -10 -5 -5 1 4
Plaats de getallen op de zwarte punten zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de gearceerde velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
het handigst is de vermenigvuldiging het eerst te onderzoeken: deze heeft immers vastliggende cijfers, hier voor -20 kunnen dat alleen -5, 4 en 1 zijn. Met 2 ervan en 2 andere moet er dan optellend – 15 uitkomen. -5 kan niet, want met een combinatie van de andere cijfers ontstaat nooit -15, dus -5 komt geheel rechtsboven. Alleen als ik deze 1 en 4 = 5 optel bij – 5 en – 15, krijg ik de gevraagde optelling in het gearceerde vlak: – 15. Over blijft – 10; deze moet tot – 21 worden. Dat kan alleen met -10 en -15 en 4, wat betekent dat 4 middenboven komt en -10 geheel links. -15 komt dan in de benedenpunt van -21 en blijft -5 over voor de benedenpunt van -15; 1 staat in de benedenpunt van -20:
0-0-0
[38-4] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -1 -1 1 2 3 5
Plaats de getallen op de zwarte punten zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de gearceerde velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
Een vermenigvuldiging is makkelijker te maken: de getallen liggen vast: hier, om 5 te krijgen, kun je die alleen maken met 1 en 5 en nóg een 1, maar aangezien je alleen twee negatieve enen hebt, moet je die gebruiken, zodat het product 5 positief blijft. Als ik de 5 bij de som 1 laat horen, zijn er negatieve getallen nodig en die zijn er niet meer, dus komt 5 helemaal linksboven en de -1 en -1 op de andere stippen rond product 5.
-1 + -1 = -2. Om som 1 te krijgen moet ik dus 2 getallen vinden die opgeteld bij -2, 1 zijn. Daar kan niet de 3 bij, want dan krijg ik als antwoord 1, terwijl er nóg een getal bij moet. De 3 komt dus helemaal rechtsboven.
Om som 4 te maken, heb ik al -1 + 3 = 2; daar moet dus nog een 2 bij. Dan blijft de benedenpunt over voor de 1. Klaar!
0-0-0
[38-5] PLAATS DE GETALLEN
Je hebt de beschikking over de getallen: 1 2 3 4 7 8
Plaats de getallen zodanig op de zwarte stippen dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld dat ze omsluiten en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in de witte velden die ze omsluiten.
Oplossing:
Door eerst naar het product te zoeken, vallen altijd wel een paar cijfers uit omdat die geen deel uit kunnen maken van de vermenigvuldiging, zoals hier bijv. 7 die nooit tot 48 leidt. De 1 kan ook niet, want dan zou er – naast de 8 – nog een 6 moeten zijn en die is er niet; die 6 is er wél in de vorm van 2 x 3; ook met de 4 en twee van de andere cijfers kan geen 48 worden gemaakt. Dus voor 48 gaat het om 2, 3, 8; als je de 2 en de 3 gebruikt om 168 te maken, heb je ook de 4 en de 7 nodig; als we de 2 midden boven zetten, moeten we of met de 7 of met de 4, 13 kunnen maken: 2 + 7 = 9, dan hebben we een 4 nodig voor rechtsboven, maar die komt bij deze combinatie onder in de punt; de combinatie 2 + 4 = 6, vraagt om 7, maar die staat bij déze combinatie onder in de punt: de 2 kan niet boven midden; hoe zit dat met de 3. Dan hebben we 3 + 4 = 7, om 13 te maken hebben we een 6 nodig en die is er niet: ook 3 + 7 kan geen 13 worden (nóg een 3 nodig) dus 3 kan niet midden boven, dan blijft voor die plaats 8 over. 168 moet nu in ieder geval worden gevormd met een 8. Maar ook de 13. Dan kan rechtsboven nooit de 7 zijn en deze wordt dus ook een factor van 168. 7 x 8 = 56; ik heb nog de beschikking over 1, 2, 3 en 4, waarvan ik er twee nodig heb: dat kunnen alleen 1 en 3 zijn: 1 x 3 x 7 x 8 = 168. De 3 komt dus onder de 48, de 2 staat boven links. De 7 onder in de punt. De 1 komt nu onder de 13 en de 4 rechtsboven. Nu kloppen de combinaties.
0-0-0
[38-6] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-1 4 6 7 12 14
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Omdat je bij het gegeven product (-42) gebonden bent aan factoren, kijken we eerst naar de getallen die -42 kunnen maken. 14 (er is geen 3), 12 en 4 zijn geen factoren, dus blijven -1, 6 en 7 over, die inderdaad vermenigvuldigd -42 zijn. Waar ze rond de -42 komen te staan is afhankelijk van de andere getallen waarmee we resp. 17 en 32 moeten maken door ze op te tellen. Kijken we eerst dan maar naar 17. Met 6 of 7 en een van de andere getallen lukt dat niet, dus blijft -1 over die dan het gemeenschappelijke getal van -42 en 17 wordt, dus in het midden op de bovenste lijn komt te staan. De 4 en de 14 en de -1 vormen samen 17. Heeft de 32 nu de 14 of de 4 nodig? 4 valt af, dus die komt boven helemaal rechts en 14 in de onderpunt van 17. De 12 kan dan alleen in de onderpunt van 32. Voor 32 heb ik nu: 14 en 12 en -1= 25: er is nog 7 nodig, die komt in de onderpunt van -42, de 6 dus helemaal rechts boven. Klaar.
0-0-0
[38-7] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -6 2 5 10 11 17
Die moeten op de zwarte stippen komen, zodanig dat het getal dat ze omsluiten, wat -60 betreft, ontstaat door die getallen te vermenigvuldigen; de getallen in de gearceerde velden door op te tellen.
Oplossing:
Een product – het resultaat van een vermenigvuldiging – vind je sneller omdat niet ieder getal in aanmerking komt. Hier dus: 11 en 17. Het resultaat moet negatief zijn: – 60, dus is in ieder geval de -6 nodig en omdat je nog twee getallen nodig hebt, valt ook 10 af en blijven 2 en 5 over die samen met -6 vermenigvuldigd -60 zijn. Een snelle blik leert dat -6 niet meer mee kan doen om de optelling 35 en/of 29 te maken, dus -6 komt bovenaan links.
We hebben nu nog 2, 5, 10, 11, 17 . Alleen de combinatie 2 + 10 + 17 = 29. De 2 hoort dus zowel bij -60 als bij 29, wat betekent dat de 2 boven in het midden komt en dat houdt in dat de 5 in de punt onder de -60 staat. Om 35 te maken heb je nu al 2 + 5; van de overige getallen heb je nodig 11 + 17, d.w.z. de 10 staat boven rechts. De 17 staat dan in de onderpunt van 29 en de 11 verhuist naar de onderpunt van 35:
0-0-0
[38-8] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: 1 2 3 3 7 8
Plaats deze op de zwarte stippen. 42 en 6 worden dan omsluiten door 3 getallen, 48 door 4. Als voorbeeld: deze bij de 48 behorende 4 getallen moeten vermenigvuldigd 48 zijn. Zet de gegeven getallen nu zo op de stippen dat ook 6 en 42 het resultaat van een vermenigvuldiging zijn.
Oplossing:
Het zal al snel duidelijk zijn dat de 8 en de 7 niet rond de 6 kunnen; de 8 niet bij 42 kan horen. Dan blijft er maar 1 plaats over: bij 48 onder in de punt. De 7 kan alleen bij de 42 horen, dus bovenaan links. Deze 42 heeft met 7 een 6 nodig, die alleen gevormd kan worden door 2 x 3. Die 6 (2 x 3) heeft ook 48 nodig en aangezien 48 gemaakt moet worden met 4 getallen, kan dat alleen nog met de 1. Die 1 hoort echter ook bij 6. Die kan alleen gemaakt worden door 1 x 2 x 3. Voor die 1 blijft ook maar 1 plaats over: de onderpunt van 6. Zowel 42, 48 en 6 hebben de 2 nodig. Die kan dus alleen op de middenpunt boven. Voor de 2 drieën blijft dan de plaats rechtsboven en in de onderpunt van 42
0-0-0
[38-9] PLAATS DE GETALLEN
Gegeven de getallen: -7 -3 2 9 14 21
Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, rondom 34, opgeteld ook 34 zijn; dit zelfde geldt voor 20 en dat ze vermenigvuldigd rondom 42 geplaatst, ook als antwoord 42 zijn.
Oplossing:
Omdat je een vermenigvuldiging hebt, is het slimmer daarmee te beginnen. Het product eist een aantal getallen voor zich op of sluit andere uit, zoals bijv. hier de 9 die geen 42 kan worden. 21 en 14 kunnen wél 42 worden, met resp. de 2 en de 3, maar aangezien het om 3 getallen gaat, moet je een 1 hebben en die is er niet. Dus blijven -7, -3 en 2 over: die zijn vermenigvuldigd: 42. Als ik -7 en -3 optellers van 34 laat zijn, moeten de 2 andere getallen samen 44 zijn, maar die zijn er niet; hetzelfde geldt ook voor -7 en 2: je kan ook niet aan (-7 +2 +34) = 39 komen, dus -7 kan niet bij 34 horen en komt dus op de punt linksboven. Om 34 te kunnen maken hebben we nu dus: -3 en 2 = -1. Dan moeten we 2 getallen hebben die samen 35 zijn. Die hebben we met 14 en 21. We hebben ook de 9 nog, die nu blijkt alleen op de rechterpunt boven te kunnen staan. Dan zie je dat 21 niet bij 20 kan horen, want 21 + 9 = 30 en je hebt hooguit -3 en geen -10 om die 20 te vormen. Nu weet je dat 21 in de onderpunt komt. De 14 komt dan op de punt 0nder de 20.Je hebt nu 14 en 9 = 23. Om daar 20 van te maken moet -3 ingeschakeld worden. Die komt dus in het midden op de bovenlijn. Dan blijft -2 over voor de overgebleven punt. Opgelost!
0-0-0
[38-10] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-4 -1 2 4 5 7
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodanig dat ze vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het veld dat ze omsluiten.
Oplossing:
Het is al snel duidelijk dat bijv. de 5 een gemeenschappelijke factor is van 20 en -140 en dus niet rond de -14 kan staan; dat geldt ook voor -4 en +4. De factoren die -14 moeten opleveren zijn dus: 2; 7; en -1. De 2 wordt dan ‘verbannen’ naar helemaal rechtsboven; de 7 kan geen factor zijn van 20, dus deze komt onder de 14 te staan; blijft -1 over voor de bovenste lijn in het midden. De 5 is nodig om 20 te maken, maar ook voor de -140, dus de 5 staat onder de 20. Om 20 te krijgen heb je nu: -1 en 5, dus daar moet nog een negatief getal naartoe: -4, die komt dus helemaal links te staan. Blijft + 4 over voor de onderste plaats. Alles klopt. Opgelost!
0-0-0
[38-11] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-13 -4 -2 6 7 11
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Een product vind je makkelijker dan een optelling. 11 bijv. kan nooit 56 worden, 6 ook niet, maar ook 13 niet. Blijven voor 56 -4, -2, en 7 over: -4 x -2= +8 x 7 = 56 -4 en -2 en 7 komen dus rondom de 56 te staan, maar waar?. Twee van deze drie getallen moeten als optellers, met nog twee andere, leiden tot -8
Stel je kiest -2 en 7. Dat is opgeteld 5. Je moet echter naar -8; dan zou -13 kunnen, maar het gaat om 4 getallen en nog één erbij, leidt niet meer tot -8. Dat geldt ook voor de combinatie 7 en -4. Dat is 3. Om bij -8 te komen moet je dus twee getallen hebben die samen -11 zijn en die heb je niet. Dus 7 kan niet het getal zijn om -8 te krijgen. Dus komt de 7 helemaal links boven.
Nu moeten we -8 krijgen door -2 en -4, dat is -6. Twee getallen moeten nu samen -2 vormen uit de overgebleven getallen. Dat kunnen alleen -13 en 11 zijn.
Dat betekent dat 6 helemaal rechtsboven staat. Deze 6 moet met twee getallen samen 13 vormen; die twee getallen moeten dus samen 7 zijn. In aanmerking komen combinaties van -2; -4; 11 en 13. Daaruit volgt dat het om -4 en 11 gaat. -4 was echter ook nodig om 56 te maken, dus die staat midden op de bovenlijn; dan moet de 11 in de benedenpunt van veld 13. De onderste punt blijft over voor -13, daar -2 bij 56 hoort.
0-0-0
[38-12] PLAATS DE GETALLEN
Gegeven de getallen: 1 2 2 3 4 5
Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, vermenigvuldigd, het antwoord zijn van het gegeven getal dat ze omsluiten: 10 16 12
Oplossing:
Voor een 5e-klasser moet zo’n opgave te doen zijn. Vooraf kunnen er al wat zekerheden worden ingebouwd: de 5 kan niet bij de 12 en de 16 horen, dus wel bij de 10: geheel links boven. De 3 kan niet bij de 10 en de 16 horen, dus bij de 12: in de onderste punt.
Dan volgt de rest eigenlijk vanzelf: De 12 kan geen 4 meer krijgen, dus is deze voor de 16: geheel rechts boven. Om 16 te kunnen krijgen, moet de 4 nog vermenigvuldigd worden met 2 x 2: die behoren dus bij de 16. De 1 blijft over: op de onderpunt van de 10:
0-0-0
[38-13] PLAATS DE GETALLEN
Met negatieve getallen (vanaf eind klas 7, klas 8:
Je beschikt over de getallen:
-1 -1 1 2 3 5
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Omdat de 5 door vermenigvuldigen moet ontstaan, heb je niets aan de getallen 2 en 3. Blijven over; -1 -1 en 1 (Na de behandeling van de negatieve getallen, zou de leerling onmiddellijk moeten zien dat 1 niet kan, want je moet dan ook -1 gebruiken en dan wordt 5 negatief. Dus -1 x -1 x 5 zijn de getallen van de linker driehoek. Als je de 5 op de zijde van de ruit zet, kan door optelling nooit meer een 1 komen (het antwoord van de ruit), dus staat de 5 helemaal linksboven. Die 1 wordt opgebouwd uit -1 + -1 = -2. De 3 kan niet, want dan hebben we al 1, terwijl er nog een zwarte stip bezet moet worden. Dan kan alleen de 2 en de + 1; de 3 komt dus helemaal rechtsboven. De 4 wordt nu opgebouwd uit: -1 + 3 = 2, daar moet dan een 2 bij. De 1 komt dan onder in de punt.
0-0-0
[38-14] PLAATS DE GETALLEN
Plaats de getallen in de open cirkels zo dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de grijze velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
De vermenigvuldiging vind je het makkelijkst: het product – 60, kan alleen gemaakt worden met -6 x 2 x 5 29 kan alleen de som zijn van 2 + 10 + 17; dat betekent dat -60 en 29 de 2 gemeenschappelijk hebben: die komt dus middenboven. Om 35 te krijgen heb je zeker de 17 nodig, om 29 ook, dus die komt op de gemeenschappelijke plaats: in de punt onder 29. Dan komt de 10 rechtsboven De 11 kan dan niet anders dan in de onderpunt van 35 komen. Voor 35 heb je al: 2 + 17 + 11 = 30, waaruit volgt dat de 5 in de onderpunt van – 50 komt. Dan blijft voor -6 alleen de positie bovenaan links over.
0-0–0
[38-15] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen -9 -8 -6 -2 7 9
Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze, vermenigvuldigd, als uitkomst hebben, het getal waar ze rondomheen staan.
Oplossing:
Door even te kijken en te proberen, vind je al snel dat 112 is bijv. 2 x 7 x 8; de 6 en de 9 kunnen daar niet. De -6 is ook geen deler van 567, dus blijft er maar één plaats over: in de benedenpunt van 756. Als de leerlingen al bekend zijn met de negatieve getallen, weten ze nu dat er – omdat 756 positief is, nóg een negatief cijfer bij moet: 756: 6 = 126 en die heeft alleen de 9 als deler: 126 : 9 = 14. Deze 14 bestaan dan weer uit 2 x 7 Hieruit volgt al, dat 112 en 756 de -2 gemeenschappelijk hebben en omdat 567 geen 2als deler heeft, komt deze -2 in de onderpunt van 112. Nu blijken 112 en 756 de 7 gemeenschappelijk te hebben: die komt dus in het midden boven. De 8 komt dan dus rechtsboven. Omdat 756 nog een negatief getal nodig heeft, kan dat niet anders dan -9 zijn, die in de onderopunt van -567 komt te staan; de 9 kan dan alleen nog linksboven. Bij controle klopt het:
0-0-0
[37] HOEVEEL REPEN?
Een chocoladereep kost € 2,50. Op iedere reep zit een zegel. Als je vier zegels inlevert krijg je gratis zo’n zelfde chocoladereep. Hoeveel repen krijg je – als je dat wil – voor € 25,–
Oplossing:
Voor € 25,– koop je 10 repen – je hebt dus 10 zegels. Als je wil kun je voor 8 zegels nog 2 repen krijgen. Je houdt 2 zegels over, maar die 2 repen hebben ook nog 2 zegels, dus heb je er 4 voor nog een reep. Totaal 13.
0-0-0
[36] HOE OUD
Iemand die graag in raadsels spreekt, antwoordde, gevraagd naar zijn leeftijd:
Neem mijn leeftijd over 3 jaar, vermenigvuldig die met 3, je hebt een eerste getal. Neem dan mijn leeftijd van 3 jaar geleden en vermenigvuldig die met 3, je hebt een tweede getal. Trek het tweede van het eerste af en je weet hoe oud ik ben.
Oplossing: je kunt altijd met proberen beginnen, met een willekeurig getal. Als je deze opgave tegelijk door veel kinderen laat maken die allemaal een verschillend uitgangsgetal nemen, komt er bij ieder hetzelfde antwoord uit.
Stel: de vraagsteller is 25. 3 erbij 28, keer 3: 84 25, 3 eraf 22, keer 3: 66. 84 – 66 = 18 of
stel de leeftijd op 68, 3 erbij 71, keer 3: 213 68, 3 eraf 65 x 3: 195. 213 – 195 = 18
Enzovoort.
Met algebra:
(X + 3) 3 — (X – 3)3 = X (3X + 9) — (3X – 9) = X X = 18
Als je de hele klas hebt laten kiezen, is het niet moeilijk (nog eens) te laten zien, dat X staat voor ieder getal dat elke leerling heeft gekozen; dat je met algebra dus ‘in één keer klaar bent’ (tijdwinst, o.a.)
0-0-0
[35] HOE ZIT DAT?
Nadat je twee sommen hebt uitgerekend kun je de rest meteen op papier zetten. Hoe zit dat?
987654321 x 9 = …….. 89
987654321 x 18 =
987654321 x 27 =
987654321 x 36 =
987654321 x 45 =
987654321 x 54 =
987654321 x 63 =
987654321 x 72 =
987654321 x 81 =
Oplossing:
Het product van de eerste vermenigvuldiging is: 8888888889; van de tweede: 17777777778
Het getal 9 heeft ons al meer interessante verrassingen gezorgd!
Dat de tafelrijgetallen nu ook nog eens vermenigvuldigd moeten worden met 987654321 is al heel bijzonder.
Het uitrekenen is een uitstekende mogelijkheid het vermenigvuldigen nog eens grondig te herhalen – met de tafels natuurlijk!
En een mooie aanleiding voor waarnemen: vergelijk de twee antwoorden. Wat zie je? Bijv. de laatste 9 is een 8 geworden; de achten zijn zevens geworden, vooraan is er een 1 bijgekomen.
Zou je nu het derde antwoord kunnen voorspellen? Het eindigt wellicht op 7 en ervoor -goed tellen – komen dan 9! zessen met een 1
26666666667. Dat moet natuurlijk gecontroleerd worden: vermenigvuldigend, maar ook kan het gemak van ‘vermenigvuldigen is herhaald optellen’nu zijn dienst bewijzen. Maar…hoe zat het ook al weer met ‘getallen precies onder elkaar?’
Immers: 17777777778 8888888889 + ———————– is inderdaad 26666666667
Vermenigvuldigen is hier lastiger dan optellen.
Nu zijn de antwoorden snel gevonden:
35555555556; 44444444445. Misschien is het nu tijd om het getal voor de leesbaarheid te schrijven met de punten: 44.444.444.445 en goed uit te spreken. Dat vergemakkelijkt meteen weer de ‘voorspelling’: 53.333.333.334; 62.222.222.223; 71.111.111.112; 80.000.000.001 en ten slotte: je zou willen voorspellen: 89.999……….., maar het is: 88. 888.888.890 (10 x het getal waarmee we steeds herhaald hebben opgeteld!) Waaruit we de wijze les kunnen trekken dat voorspellen toch altijd gevolgd moet worden door controle!
0-0-0
[34] REKENKRUIS’WOORD’
horizontaalverticaal
a) 43 x 35 a) het produkt van 977 en 16
d) (44 x 25) – (35 x 25) b) 24 x 43 – 25 x 18
g) 4 x 89 min het dubbele van 149 c) getal, dat geschreven kan worden als 33 x 181
h) 2 x (5 x 3 x 6 x 5 – 3) d) het dubbele van 2 x 8 x 9
1) 7 x 11 x 9 x 9 e) 12 maal 247
k) het product van 31 en 28 f) 33 x 27 – 7 x 7 x 7
l) 15 x 18 plus het dubbele van 83 j) het product van 69 en 5
n) getal dat geschreven kan worden als m) 14 x 27 + 4 x 8 x 10 + 1 5 x 57 o) 14 maal 601 q) 26 x 104 + 56 x 19 – 500 p) 25 maal 31 min 31 x 22 r) product van 349 en 21
s) 15 x 17 + 3 x 79 s) 22 x 13 – 3 x 3 x 3 x 3 x 3
t) 7 x 309 t) 8 x 34 – 13 x 19
v) getal dat geschreven kan u) 5 x 47 ~ 2 x 83 worden als het product van 8 en 79 w) 21 x 36 – 4 x 181
x) 24 maal 24 min 3 x 3 x 3
y) 11 x 439
0-0-0
[33] DE APENROTS
Op een rots in een beroemde dierentuin zit een onbekend aantal krulstaartapen. Als er nu nog eens eenmaal, een halfmaal en een kwartmaal zoveel krulstaartapen komen aangeslingerd en ten slotte nog 1 oude krulstaartaap, dan krioelen er precies 100 apen op die rots.
Hoeveel krulstaartapen zaten er eerst op die rots?
Oplossing:
Je kunt schatten: 40 is te veel; 30 te weinig. Ergens tussen 30 en 40; een getal dat door 2 en 4 deelbaar is: 32 of 36. Uitproberen: 36.
Met algebra: 100 – 1 = X + X + ½X + ¼X = 2¾X 2¾X=99 X=36
0-0-0
[32] VEELVOUD VAN 7
Welk veelvoud van 7 kun je delen door 2, 3, 4 en 6, waarbij je er steeds 1 overhoudt?
En wat is dat veelvoud van 7 als ook de 5 meedoet?
Leerlingen vanaf klas 5, zeker 6 en 7 moeten in staat zijn deze vraag te beantwoorden. De tafels moet je wel goed kennen. Welke getallen hebben 2, 3, 4 en 6 allemaal in hun tafelrij. 12 (veelvoud zeven: 14) gaat niet op; 24 (28 gaat niet op); 36 (gaat niet op); 48: (veelvoud 49) gevonden!
Je kunt verder zoeken of er nog meer mogelijkheden zijn.
Wanneer de 5 erbij komt, zou je zo kunnen (moeten) redeneren: het kan geen even getal zijn, want dan blijft er bij 2 en/of 4 en 6 nooit 1 over; wanneer het op 3, 7 of 9 eindigt, blijft er, gedeeld door 5 altijd meer over dan 1; dus moet het getal wel op 1 eindigen.
Nu dus de 7-vouden zoeken die eindigen op 1: dan moet 7 steeds worden vermenigvuldigd met een getal dat op 3 eindigt: keer 3: 21-nee: deelbaar door 3; keer 13: 91? gedeeld door 4, nee 3 over; x 23: 161? gedeeld door 3? nee, 2 over; x 33: 231 dan? gedeeld door 4, nee 3 over; x 43: 301: bingo!
0-0-0
[31] SIGAARTJE?
1 sigaar weegt 3 gram en een halve sigaar.
Hoeveel weegt anderhalve sigaar?
oplossing: Als er sprake is van een halve sigaar, dan is er nog een helft. Die helft weegt hier 3 gram. De hele sigaar weegt dus 6 gram en anderhalve dan 9 gr.
Een zakje meel weegt 5 kg plus een half zakje.
Hoeveel weegt het zakje meel.
Oplossing:
Als je een getallenlijn zou tekenen die het gewicht voorstelt, zet je op de helft bv. een streepje. Rechts daarvan is het halve zakje, links die 5 kilo. Die daarmee de andere helft van de getallenlijn in beslag neemt.. Het zakje weegt dus 2x 5kg = 10 kg. (Dus niet 5 + 2,5).
0-0-0
[30] EEN JUWEELTJE
Toen een Indiase prinses jaren geleden een kostbare steen kreeg, vond ze hem zo mooi dat ze een kunstenaar opdracht gaf deze te tekenen. Toen ze de tekening zag, ontdekte ze hoeveel driehoeken erin verborgen waren. Ziet u het ook?
Oplossing:
72.
0-0-0
[29] HET WONDERPLANTJE
Een Chinees mandarijn plantte in zijn tuinvijver een wonderplantje, dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuinvijver was na 30 dagen helemaal gevuld. De mandarijn keek vergenoegd naar het resultaat maar vroeg zich tóch af hoelang het geduurd zou hebben als hij met 4 wonderplantjes was begonnen in plaats van 1.
Ja, hoe lang?
Oplossing:
Na de 1e dag heeft het plantje zich verdubbeld: er zijn er 2. Na de 2e dag hebben deze plantjes zich verdubbeld: er zijn er 4.
Als de mandarijn met vier plantjes zou zijn begonnen, is het alsof hij 2 dagen later begint dan met 1 plantje. Het duurt bij 4 plantjes dus geen 30 dagen, maar 2 dagen minder: 28 dagen.
0-0-0
[28] HOEVEEL KOST ELK?
Een fles en een kurk kosten samen € 1,10. De fles is precies € 1 duurder dan de kurk. Hoeveel kost de fles; hoeveel kost de kurk.
Je kunt simpelweg redeneren: als de fles € 1 kost, kost de kurk € 0,10; dan is het verschil € 0, 90. Het moet echter € 1 zijn. Je komt dus € 0,10 te kort. Wanneer je dit tekort over fles en kurk verdeelt, moet de een er € 0,10 : 2 = € o,o5 bijkrijgen: de fles kost dus € 1,05 en de kurk € 0,05
Met algebra en de kennis van het optellen van negatieve getallen kan het ook:
F + K = 110 F – K = 100 ————+ 2F = 210 → F = 105 → K = 5
0-0-0
[27] WELKE KLOK GEEFT DE JUISTE TIJD AAN?
In een kamer staan twee klokken: een oude Regulatorklok die 5 minuten per dag achterloopt en een kostbare staande klok uit 1898 die al maanden stilstaat.
Welke van beide klokken geeft, gerekend over een heel jaar, de meeste keren de juiste tijd?
De stilstaande klok geeft 2x per etmaal de juiste tijd aan. Uitgaande van 365 dagen betekent dit dat hij 730 keer de juiste tijd aangeeft.
De achterlopende klok geeft op de dag waarop de vergelijking start, laten we aannemen om 12u, de juiste tijd. In dat etmaal dus maar 1 x, want hij begint dan ook met achterlopen. Dit t.o.v. de andere klok laat al zien welke het vaakst de juiste tijd aangeeft: de klok die stilstaat.
Als je nog wil weten hoe vaak de achterlopende klok de juiste tijd aangeeft in dat jaar, weet je dat hij na 12 dagen van 5 min = 1 uur achterloopt. Pas na 11 x 12 dagen loopt hij weer even gelijk, dus na 132 dagen. En na 132 dagen weer. Nog eens 132 dagen zitten niet meer in dat jaar. Dus in dat jaar geeft hij maar, vanaf de start, 3 keer de juiste tijd aan.
0-0-0
[26] WAT KOMT OP DE PLAATS VAN HET VRAAGTEKEN
14 ? 9
30 28 13
48 39 15
Oplossing:
Kun je een soort wetmatigheid ontdekken, bijv.
Het rechter getal van het linker afgetrokken geeft als antwoord een getal dat de helft is van het linker, of het linker is 2 x dat getal.
28 – 13 = 15 30 = 2 x 15 39 – 15 = 24 48 = 2 x 24
14 moet dus 2 x een getal zijn: dat getal is dan 7
Deze 7 moet het resultaat zijn van een aftrekking met 9: dat is het getal 16.
0-0-0
[25] KUN JE DIT OPTELLEN
Oplossing:
Hier staan de getallen 1 t/m 9 – steeds gespiegeld tegen elkaar.
Het gaat dus om de getallen 11, 22, 33 enz. t/m 99.
De optelling daarvan is 495
0-0-0
[24] PLAATS DE GETALLEN
Plaats in de lege cirkels de getallen die ontbreken. Je kunt kiezen uit de getallen 1 t/m 16. Elk getal mag maar eenmaal worden gebruikt. De optelling van de zes lijnen moet steeds 34 zijn:
Oplossing:
Hoe dichter je bij de 34 komt, des te minder getallen komen in aanmerking.
15 + 14 komen er het dichts bij. Te verdelen 5. Dat kan in 2 + 3 en 1 + 4. Er staat al een 3, dus blijft 1 + 4 over.
Kies je in 16 + 11 voor de 4, heb je nog een 4 nodig – dat mag niet; de lijn wordt dus 16 + 1 + 6 + 11 of 6 + 1
De lijn 15 + 6 + 14 komt al boven 34, dus daar kan de 6 niet; die lijn wordt dus: 16 + 1 + 6 + 11
De andere lijnen kunnen dan makkelijk worden gevonden:
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
Rij 1: som = 12; er moeten er 6 bij. Dat kan niet met 3 + 3 (er zijn al twee drieën), wat ook geldt voor 5 (+ 1). Blijft over: 2 + 4
Dan proberen: 1e rij: 5 7 2 4
Dan 3e kolom: 2 + 5 + 8 + 3: dat gaat nog steeds
Dan diagonaal van linksboven naar rechtsonder: 5 + 4 + 8 + 1,
dan 4e kolom: 4 + 7 + 6 + 1
dan 2e rij: 2 + 4 + 5 + 7
3e rij: 3 + 1 + 8 + 6. dus 2e kolom: 7 + 4 + 1 + 6
dan 4e rij: 8 + 6 + 3 + 1 en bijgevolg de diagonaal van rechtsboven naar linksonder: 4 5 1 8 en de 1e kolom 5 2 3 8
Hiermee is aan de opdracht voldaan.
Uiteraard kunnen verschillende oplossingswegen worden bewandeld.
.
0-0-0
[23-4 ]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
Rij 1 en 2 zijn eigenlijk gelijk. De som is 15, terwijl die 18 moet zijn. Over de 2 lege hokjes moet dus 3 worden verdeeld; dat kan alleen met 1 en 2.
Wanneer we ze ‘gewoon’ invullen, wordt de 1e kolom: 8 + 1 + 5 + 4
De diagonaal van rechtsboven naar links beneden wordt dan: 2 + 8 + 4 + 4; maar dat kan niet omdat er dan 3 vieren mee gaan doen, wat niet mag. Dus keren we op de bovenste rij 1 + 2 om in 2 +1. Maar dan krijgen de 3e rij en de 3e kolom een 5 en daarvan zijn er dan meer dan 2, wat niet mag.
Dus draaien we ook in de 2e rij 1 + 2 om. De 1e kolom wordt dan: 8 + 2 + 5 + 3 In de diagonaal staat dan: 1 + 8 + 6 + 3 = 18
Met deze 6 wordt de 2e kolom: 7 + 1 + 6 + 4= 18 De 3e kolom wordt dan: 2 + 8 + 3 + 5= 18
De 3e rij wordt dan: 5 + 6 + 3 + 4= 18
De 4e rij: 3 + 4 + 5 + 6=18
De diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden klopt dan ook en we hebben de cijfers 1 t/m 8 2x, conform de opdracht.
0-0-0
[23-3 ]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
je kunt meteen vaststellen dat 1, 3, 4 niet meer meedoen.
de bovenste rij heeft 11; er ontbreken 7;
deze 7 kan niet bestaan uit 1 + 6; en 3 + 4; dan blijft alleen over 2 + 5;
verder: 2e kolom van links: er ontbreken 9:
deze 9 kan niet zijn 1 + 8; 3 + 6 en 4 + 5; dan blijft 2 + 7 over
verder: in de 3e rij moet samen 13 gevonden worden met 2 of 7: dan kan alleen 7 zijn: de 3e rij bestaat dus uit: 4 7 en 1: het andere getal is dus 6:
3e rij: 4 7 6 1
2e kolom van links is dan: 8 1 7 2
diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden: 3 1 6 8
4e rij dan: 5 2 3 8
1e kolom van links dan: 3 6 4 5
diagonaal van linksonder naar rechtsboven dan: 5 7 4 2
1e rij dan: 3 8 2 5
4e kolom: 2 7 1 8
1e rij dan: 3 8 5 2
0-0-0
[23-2]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
de 1e rij biedt nog geen oplossing: de 2 open plaatsen zijn samen 10 (18-8) en deze 10 kan bestaan in 2 + 8 en 5 + 5
de 2e rij: 2 plaatsen voor 11 (18 – 7) : 11 = 2 + 9, maar die 9 doet niet mee; 3 + 8: er zijn al 2 3-en; idem voor 4, dus blijft 5 + 6 over; dit geldt ook voor de 3e rij
wanneer ik in de 3e rij de 6 in de 3e kolom plaats, komt er in de bovenste rij naast de 1, ook een 1; dit betekent dat het dan nog ontbrekende cijfer in de bovenste rij 9 moet zijn, maar die doet niet mee, dus:
3e rij: 4 6 5 3
2e kolom: 1 4 6 7
3e kolom: 2 3 5 8
1e rij: 7 1 2 8
diagonaal rechtsboven-linksbeneden: 8 3 6 1
1e kolom: 7 6 4 1
2e rij: 6 4 3 5
4e kolom: 1 7 8 2
0-0-0
[23-1]
Oplossing:
1e rij: de twee lege hokjes zijn samen 18 – 6 = 12 12 kan zijn: 6 + 6; 7 + 5; 8 + 4 7 + 5 valt af: er zijn al 2 vijven. Proberen we 6 + 6. Dan heeft de 4e kolom: 6 + 5 + 2 = 13. Om 18 te krijgen moet er 5 bij, maar dat kan niet meer. Blijven de 8 en de 4. Proberen we de 4. De laatste kolom heeft dan: 4 + 5 + 2 = 11; in het laatste hokje van de 4e kolom komt dan een 7. Dat is een mogelijkheid. Proberen we de 8. De laatste kolom heeft dan: 8 + 5 + 2 = 15; in het laatste hokje van de 4e kolom moet dan een 3 komen, maar dat kan niet: er zijn er al 2; dus de 1e rij is:
1e rij: 1 5 8 4
4e kolom: 4 5 2 7
dan: 4e rij: 6 2 3 7
dan 1e kolom: 1 8 3 6
nu moet je nog een 1, 4, 6, 7 kwijt
In de 2e rij kan geen 7, want dan kom je boven de 18; die 7 moet dus in de 3e rij komen
Hij kan niet in de 3e kolom, want dan kom je ook boven de 18; de 7 komt dus in de 3e rij en de 2e kolom; dan:
3e rij: 3 7 6 2
dan 2e kolom: 5 4 7 2
dan 2e rij: 8 4 1 5
de diagonalen kloppen zo ook: klaar!
0-0-0
[22] Wat komt op de plaats van het vraagteken?
Vanaf klas 3, 4 moet deze opgave te doen zijn
Oplossing:
3 gelijke plompenbladeren samen 30:
1 blad = 10
+ 2 gelijke paarden = 18: 2 gelijke paarden 8:
1 paard = 4
4 – 2 klompen = 2: 2 klompen = 2:
1 klomp = 1
Som:
20 + 1 + 4 = 25
0-0-0
[21] Vul in:
Geen gemakkelijke opgave. In klas 7 en hoger zou het moeten gaan lukken.
Uitrekenen en invullen. Let goed op de scheidingsstreepjes !
HORIZONTAAL
51 X 47 + 150 6 X 710 + 2 143 X 129 + 76092 23 X 9521 4X (63 + 84) – 2654 1812 – 228 73 X 51 + 1751 (186 + 149) X (98 + 183) + 401 345 X 52 23 X 33 X 251 (26– 2) + 71 111 3 X (5124 + 6499) 53 X (450 – 1) 20 X 70 – 43 22 X 3 X 172
VERTICAAL
87 X 239 + 16744 252 + 6 2 X 3 X 1421 (47 + 112) X (312-129) -1504 163 X 4 + 30 78 X 98 + 478 (983 – 718) X (38 + 225) + 1842 2422 + 359 154 + 13018 22 X 3 X (2147 + 3230) 3 X 38 X 40 -9 24 X 2477 345 X 52 + 1 575 X 85 + 62 79 X 83- 135 5 X 113
OPlossing:
51 X 47 + 150=2547 (RIJ 15) 6 X 710 + 2=4262 (RIJ 14) 143 X 129 + 76092=94539 (RIJ 13) 23 X 9521=76168 (RIJ 12) 4X (63 + 84) – 2654)=14594 (RIJ 11) 1812 – 228=32533 (RIJ 10) 73 X 51 + 1751=5471 (RIJ 9) (186 + 149) X (98 + 183) + 401=94536 (RIJ 8) 345 X 52=8625 (RIJ 7) 23 X 33 X 251=54216 (RIJ 6) (26– 2) + 71 111=71173 (RIJ 5) 3 X (5124 + 6499)=34869 (RIJ 4) 53 X (450 – 1)=56125 (RIJ 3) 20 X 70 – 43=1357 (RIJ 2) 22 X 3 X 172=3468 (RIJ 1)
VERTIKAAL
87 X 239 + 16744=37537 (KOLOM 1) 252 + 6=631 (KOLOM 3) 2 X 3 X 1421=8526 (KOLOM 4) (47 + 112) X (312-129) -1504=27593 (KOLOM 5) 163 X 4 + 30=16414 (KOLOM 2) 78 X 98 + 478=8122 (KOLOM 3) (983 – 718) X (38 + 225) + 1842=71537 (KOLOM 4) 2422 + 359=58923 (KOLOM 1) 154 + 13018=63643 (KOLOM 5) 22 X 3 X (2147 + 3230)=64524 (KOLOM 2) 3 X 38 X 40 -9=4551 (KOLOM 3) 24 X 2477=39632 (KOLOM 4) 345 X 52 + 1=17941 (KOLOM 1) 575 X 85 + 62=48937 (KOLOM 5) 79 X 83- 135=6422 (KOLOM 2) 5 X 113=565 (KOLOM 3)
0-0-0
[20] Zoek het getalwoord onder de pijl
Vul alle 21 woorden in.
Eén woord is al ingevuld.
Daaraan kun je zien hoe het moet.
Als alle woorden goed zijn, krijg je een nieuw woord. Dat woord kun je lezen van boven naar beneden.
Het begint bij de pijl.
Het dubbele van 9.
Zoveel eurocent is een euro waard.
Zeg de tafel van 3 op: 3, 6, 9, 12, enz. Tot 30. Eén van deze getallen moet je hier invullen.
Hoeveel is het verschil tussen 6215 en 6218?
Een getal onder de 60. Je kunt het getal delen door 7.
Een getal tussen 20 en 50.
Sommige maanden hebben zoveel dagen.
Als ze zo oud zijn houden de meeste mensen op met werken.
Aantal vingers aan twee handen
Zoveel dagen heeft een week.
Dit noemen ze wel eens het gekkengetal.
Een héél klein getal,
Het verschil tussen 2639 en 2643.
Wat betekent de 1 in het getal 1975?
Twee keer 35.
Zoveel oren heb je.
De helft van het getal dat je bij nummer 16 opgeschreven hebt
Dit getal noemen ze wel eens het ongeluksgetal.
Een getal tussen 1 en 20
Dit getal onder de 30 kun je delen door 5 en door 4.
De helft van 100.
Oplossing
Oplossing:
Honderdzevenenveertig
0-0-0
[19] Wat is de waarde van de letters
Maak deze som en zoek uit welke cijfers er op de plaats van de letters moeten staan:
A B 2 C X A 4 3 5 D 0 B 8 E
Oplossing:
C x B moet op 3 eindigen: dat kan alleen met 1 x 3 of 3 x 1 en 7 x 9 of 9 x 7.
1 en 3 vallen af, immers: dan zou er geen cijfer kunnen staan voor A in A43.
Dus C is 7 of 9 en de 3 komt van 63.
D opgeteld bij 4 = 8. Dat betekent dat D =4
D= ook 2 x B, dus B die 7 of 9 is, moet 2x genomen, als eindcijfer een 4 hebben. Dat kan alleen 7 zijn. B=7 en C=9
Het eindantwoord is dus: 7 8 3. Daaruit lees je af dat A =2.
2 7 2 9 x 2 4 3 5 4 0 7 8 3
0-0-0
[18] Wat is de som van de getallen 1 t/m 100
Ik kwam bv. deze tegen:
Een trap telt 100 treden. Op de eerste trede staat een duif; op de tweede 2 en op de derde 3, enz. op elke tree 1 meer, tot de honderdste.
Hoeveel duiven zijn dat in totaal.
Oplossing:
Alcuinus lost dit vraagstuk op dezelfde manier op als Gauss, die als kleine jongen op school alle hele getallen van 1 tot en met 100 razendsnel bij elkaar wist op te tellen. Alcuinus legt uit: ‘Neem degene die op de eerste trede zit, en voeg deze bij de 99 die op de 99ste trede zitten, en dat is bij elkaar 100. Zo ook de tweede en de 98ste, en kom wederom op 100 uit. Zo zal er voor elke trede….steeds bij elkaar 100 gevonden worden. De vijftigste trede staat op zichzelf, omdat hij geen partner heeft, en de honderdste is evenzo alleen. Tel alles bij elkaar op en krijg 5050.
De vraagstelling van de som sluit uit dat er op de 100ste trede ook duiven zitten (wat in het antwoord terugkomt, maar wordt toch meegeteld bij het eindantwoord, dat volgens mij dus 4950 had moeten zijn.
Ik heb de opgave dan ook aan de kinderen gesteld mét de 100 erbij. Dan krijg je 50 paren van 101: 5050. Ik had het voorbereid met het optellen van de getallen 1 t/m 10. Dat zijn 5 paren van 11, dus 55.
Kinderen kunnen dan de smaak te pakken krijgen en zullen ontdekken dat het steeds om de paren gaat en dat je de helft moet nemen van het laatste getal in de opgave:
Tel op: 1 t/m 26 = 26:2 = 13 paren van 1 + 26 = 27.
13 x 27 = 10 x = 270 + 3x = 81 = 351.
Is het getal oneven: t/m 27, dan neem je 26: =351, waarbij de 27 dan nog moet worden opgeteld: 378
Maar ook 1 t/m 100.000 is in no time gedaan:
50.000 x 100.001 = 50.000 x 100.000 = 5.000.000.000 + 50.000 =
5.000.050.000 (uitspraak!)
Stel nu eens dat je alle getallen onder elkaar zou moeten opschrijven. Als je klokt hoe lang je erover doet om 1 t/m 10 onder elkaar te zetten en 99.990 t/m 100.000, blijkt dat je daar resp. 7 en 38 sec. over doet= 45 sec. per 2 blokjes van 10 cijfers. In 100.000 zitten 5.000 van 2 blokjes van 10 cijfers, die voor het opschrijven dus 5.000 x 45 sec. vragen. Dat is 225.000 sec. ofwel : (60 min x 60 sec=3600 sec)=62, 5 u. Stel dat je per dag 7 uur achter elkaar schrijft, dan ben je dus ca. 9 dagen bezig met opschrijven alleen al. Over het optellen van 1 t/m 10 doe je 10 sec. Over 99.990 t/m 100.000 40 sec. Samen 50. Dat zijn dus ca. 10 dagen. Dus 19 dagen heb je nodig om deze som op een ‘fysieke’ manier op te lossen; een halve minuut met je denkend vermogen. Over de kracht van de geest gesproken!
0-0-0
[17] Kun je met 4 vieren de cijfers 1 t/m 10 maken?
Wanneer de leerlingen alle rekenbewerkingen kennen ( 8e klas), is er met een combinatie van deze bewerkingen het antwoord te vinden op bovenstaande vraag:
Deze opgave kun je op velerlei manieren stellen:
9 geeft hier het antwoord 7 Een oplossing kan zijn: (4+ 4) + 4/4
Er zijn nog meer mogelijkheden!
0-0-0
[16] Een plantje dat zich verdubbelt
Een mandarijn plantte in zijn tuin een wonderplantje dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuin was na dertig dagen helemaal gevuld. Hij vroeg zich af hoe lang het geduurd zou hebben wanneer hij met vier plantjes begonnen zou zijn.
Oplossing:
Dat ene plantje verdubbelt zich 1 dag later: dan zijn er dus 2. Nog een dag later – dus na twee dagen – zijn er 4. We weten dat het vol groeien 30 dagen duurt. Met 4 plantjes beginnen neemt dus 30 – 2 = 28 dagen in beslag.
0-0-0
[15] Met de bus naar Bussum
Deze opgave is niet moeilijk, maar je moet wel in staat zijn om vanuit de taal te begrijpen wat er gebeurt.
Twee vertegenwoordigers (twee vrienden enz) gaan met de bus naar Bussum. Slepend met hun zware koffers, gevuld met handelswaar, stappen ze één voor één de bus in. Na een kwartier vertrekt de bus om 3 uur later in Bussum aan te komen. Hoe laat is het dan?
Eén voor één is dus 1 minuut voor 1 uur. + 15 min + 3 uur.
Aankomst: 14 0ver 4.
Bij raadsels komen ook altijd de onvermijdelijke ‘het is rood en het zit in de boom’ raadsels; de meeste zijn niet echt humoristisch.
Maar af en toe komen de kinderen echt wel met humor, zoals deze (n.a.v. de bovenstaande)
Om één uur gaat er een olifant op een hek zitten. Hoe laat is het een minuut later.
Tijd voor een nieuw hek!
0-0-0
[14] Het raadsel van Henegouwen
Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.
Op de weg naar Henegouwen Kwam ik een man tegen met zeven vrouwen Iedere vrouw had zeven zakken Elke zak had zeven katten. Elke kat had zeven poesjes; Poesjes, katten, zakken, vrouwen, Hoeveel gingen er naar Henegouwen?
Oplossing:
Ik, dus één, alle anderen kwamen juist uit de richting van Henegouwen!
0-0-0
[13] Variant op 11
Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.
In iedere hoek van een 3 x 3 meter grote kamer zit een grijze kat met witte vlekjes. Bovendien zit op de staart van elke kat een kat. Hoeveel van deze poezen telt u in die kamer? En als die kamer 5 x 5 meter groot is?
Het moge al snel duidelijk zijn dat de kleur van de kat een overbodige mededeling is. Ook de grootte van de kamer is niet van belang. Het gaat dus om te beginnen om 4 katten. Maar als op de staart van iedere kat een kat zit, kun je eindeloos doorgaan. D.w.z. rekenkundig komt er geen eind. Praktisch wel: zo’n kamer is op een bepaald moment vol. Dus in deze richting loop je vast.
Dan kan het niet anders of iedere kat zit op zijn eigen staart.
Oplossing: 4 poezen.
0-0-0
[12] ’s Werelds oudste puzzel
1. Er zijn zeven huizen en in elk huis bevinden zich zeven katten. Elke kat doodt zeven muizen en elke muis zou zeven aren spelt opgegeten hebben. Elke aar spelt zou zeven hekaten graan opgeleverd hebben. Hoeveel zijn dat er allemaal bij elkaar?
Een hekat is een inhoudsmaat van de oude Egyptenaren, ongeveer 4,8 liter.
Deze puzzel, hier vrij vertaald weergegeven, is vraagstuk 79 in de Rhind-papyrus, onze vruchtbaarste bron van de oud-Egyptische wiskunde, zo genoemd naar de Schotse Egyptoloog A. Henry Rhind, die hem in 1858 in Luxor kocht.
De Rhind-papyrus heeft de vorm van een rol van ongeveer vijfeneenhalve meter lang en drieëndertig centimeter breed, aan beide kanten beschreven. Hij stamt uit ongeveer 1650 voor Christus. De schrijver heette Ahmes, en hij verklaart dat het geschrevene een kopie is van een werk dat twee eeuwen ouder is, zodat het origineel van de Rhind-papyrus in dezelfde periode op schrift gesteld werd als een andere beroemde bron van de Egyptische wiskunde, de papyrus van Moskou, die uit 1850 voor Christus stamt.
Oplossing: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 = 19607
0-0-0
[11] Getallen 1 t/m 9 samen 100
Je hebt de cijfers 1 tot en met 9. Je mag ze alle 1x gebruiken. De bewerking is gemengd (optellen/delen/vermenigvuldigen/aftrekken: ze hoeven niet alle 4 voor te komen) De uitkomst is 100
8 x 9 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 100
0-0-0
[10] Maak de cijfers rond
Een zeshoek met op elke zijde 2 rondjes. Totaal dus 12 (geen 18!) rondjes waarin je de cijfers van 1 tot en met 12 moet plaatsen. Zódanig, dat je per zijde telkens aan een gelijk totaal komt. Dus tel je per zijde de cijfers op, dan kom je steeds aan dezelfde uitkomst.
Oplossing:
0-0-0
[9] Magisch vierkant
Vul dit vierkant aan. In dit vierkant zijn 3 hokjes van een getal voorzien. Er blijven 6 lege vakjes over. Vul nu die hokjes zo in, dat je bij het optellen van de rijen steeds dezelfde som krijgt. Zowel horizontaal als verticaal en diagonaal.
Als er geen verdere gegevens verstrekt worden, is het best lastig. Maar, als je ooit eerder met magische vierkanten hebt gewerkt, weet je dat de som van de hier gegeven kolom 15 is, dan moeten de sommen van de rijen en de diagonalen dat ook zijn. Om het makkelijker te maken kun je zeggen dat het alleen om de getallen 3, 4, 5, 6, en 7 gaat.
Oplossing:
6½ 4 4½
3 5 7
5½ 6 3½
0-0-0
[8] Het getal 31
Elk getal heeft iets bijzonders. Neem 31. Speciaal is bijvoorbeeld dat je het kunt schrijven met enkel tweeën. Je moet dan weten dat 21 hetzelfde is als 1 x 2, dat 22hetzelfde is als 2 x 2, dat 23 hetzelfde als 2 x 2 x 2 en zo verder. Oh ja, en 2° is 1. Kijk, met die manier van schrijven (die veel wordt gebruikt in computertalen) is 31 = 2°+ 21+22+23+24. Maar misschien hou je nog steeds vooral van 3? Ook dan is 31 een fijn getal. Je kunt het schrijven als 3/3+(3x3x3)+3. En had je algezien dat 31 een priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door zichzelf en door 1? Ook daarmee kun je goochelen. Tel bijvoorbeeld de eerste 31 oneven priemgetallen bij elkaar op (2, het enige even priemgetal, doet dus niet mee). De uitkomst heeft dan weer met 31 te maken. Kijk maar: 3+5+7+11+… +83+87+ 89 = 31×31 = 312. Maar het leukste is dat 31 jaar bijna 1 miljard seconde duurt. Preciezer: iemand die 31 jaar, 251 dagen, 13 uur en ruim 11 minuten leeft, viert zijn 1 miljardste seconde op aarde. Poeh, hoe groot zou een taart met een miljard kaarsjes wel niet moeten zijn? Misschien is het makkelijker zo voor te stellen. Stel dat iemand vanaf de geboorte van een kind elke seconde een korrel rijst in een schuur laat vallen.
Zo’n korreltje weegt maar 20 milligram, maar ja, een miljard korreltjes samen hebben een heleboel gewicht. Hoeveel gewicht? 20.000 kilo!
Daarmee kun je een grote verjaardagsrijstmaaltijd houden! Per persoon moet je ongeveer 50 gram droge rijst rekenen, dus met 20.000 kilo rijst zou je 400.000 mensen te eten kunnen vragen, bijna een half miljoen! Tenminste, als je geld genoeg hebt voor vlees, saus en kroepoek erbij, natuurlijk.
0-0-0
[7] Goochelen met (priem)getallen
Vandaag is het zaterdag. Het is mei. De hoeveelste dag in mei? Nou, 1 x 2 x 3 x 4 mei. Of misschien houd je wel erg van het getal 3. Dan is het vandaag (3 x 3 x 3) -3 mei. Wil je verschillende oneven getallen gebruiken? Dan is het vandaag 3+5+7+9 mei. En werk je graag met kwadraten (een getal maal zichzelf)? Dan is het vandaag (7 x 7) – ( 5 x 5 ) mei. De mooiste manier om 24 (want dat is het dus) te vinden, is met zulke kwadraten. Beter: met kwadraten van priemgetallen – getallen die je alleen kunt delen door zichzelf en door 1. Het gaat zo: Kies een priemgetal groter of gelijk aan 5, het maakt niet uit welk. Vermenigvuldig dat priemgetal met zichzelf (neem het kwadraat dus) en haal van het resultaat 1 af. De uitkomst is altijd een veelvoud van 24. Echt? Ja, neem 5 zelf. Daarvoor geeft dit recept: ( 5 x 5 ) 4 = 24. Inderdaad, dat is 1 x 24. Of neem 7. Dat geeft ( 7 x 7) 4 = 48, en kijk, dat is 2 x 24. En met veel grotere priemgetallen werkt het net zo goed. Neem 307: ( 307 x 307 ) 4 = 94248, en ja hoor, dat is 3927 x 24. Het is zelfs nog mooier. In plaats van 1 kun je gewoon het kwadraat nemen van een ander priemgetal – zolang dat kleiner is dan het eerste priemgetal dat je koos, en zolang ze allebei groter of gelijk aan 5 zijn.
Een goed voorbeeld is het paar 7 en 5. Dat geeft ( 7 x 7 ) – ( 5 x 5 ) = 24. Of neem 13 en 11. Dat geeft (13 x 13 )- (11 x 11 ) = 48, en hup, dat is 2 x 24.
Grote priemgetallen? Maakt niet uit. Neem 307 en 293. Dat geeft ( 307 x 307 ) – ( 293 x 293 ) = 8400, en voila, dat is 350 x 24. Kijk, dat is toch een mooi mysterie!
Wie het raadsel voor het geval van een priemgetal en 1 wil ‘oplossen’: bedenk dat elk priemgetal groter of gelijk aan 5 te schrijven is als (6xn +1 ) of als (6xn – 1), met n een heel getal zoals 2,3,4….)
Deze opgaven stonden ooit in de zaterdagbijlage van de NRC
Of dit helemaal klopt? 6 x n=11 = 66 – 1 = 65, maar dit is geen priemgetal! Bij de + 1 gaat het steeds op.
0-0-0
[6] Getallenwonder
Wanneer de leerlingen niet weten wat er gebeurt, is zo’n som verrassend en raadselachtig.
Je zegt: neem een getal van 3 cijfers – niet dezelfde en geen 0.
821. Draai dit om. 128. Trek het kleinste van het grootste af. 693. Draai dit om. 396 en tel het op de uitkomst van de aftrekking: 693: altijd 1089! en bij iedereen.
Zou er na na de eerste aftrekking een getal van 2 cijfers overblijven, dan moet daarvoor een 0 geplaatst worden:
918, omgekeerd: 819. Kleinste van grootste: 99. 0 ervoor: 099. Draai dit om, 990 en tel de uitkomst van de aftrekking erbij op: 99. Uitkomst: 1089
Laat de leerlingen wat oefenen, tot ze het door hebben en nu kunnen zij bij anderen de rekenlof oogsten.
0-0-0
[5] Optelling
De getallen 0 t/m 9 mogen 1x worden gebruikt op deze punten:
– – – – – – + ______________ – – – –
De optelling moet kloppen: 289 764 1053
0-0-0
[4] Emmer vullen
Een boer verkoopt losse melk, maar heeft alleen meerdere lege emmers van 3 en 5 liter staan. Iemand wil 4 liter melk. Hoe moet de boer die bepalen.
Hij vult eerst een emmer van 3 liter en gooit deze over in een emmer van 5. Vervolgens vult hij de emmer van 3 liter weer af en giet deze in de emmer van 5, tot hij vol is. Er blijft 1 liter in de emmer van 3 over. Hij pakt een andere lege emmer van 5 en giet daar de overgebleven liter in; vervolgens vult hij de 3 literemmer weer en giet deze bij de andere liter in de 5-literemmer: samen 4.
0-0-0
[3] Kansberekening
In een zak zitten meer dan 20 ballen die 6 verschillende kleuren hebben. Na hoeveel keer pakken weet je zeker dat je 4 dezelfde kleuren hebt.
Oplossing:
Stel dat je 6x pakt en elke kleur 1x. Zou dat 3x = 18 ballen – gebeuren, heb je alle kleuren 3 x. De 19e keer is dus een kleur waarvan je er al 3 hebt.
0-0-0
[2] Erfenis met paarden
Een oude wijze rechter moet de nalatenschap van een rijke boer verdelen over diens 4 zonen. Deze nalatenschap omvat 39 paarden. Volgens een wet moet de oudste de helft, de tweede een kwart, de derde een achtste en de vierde een tiende deel ontvangen. Uiteraard mag er geen paard gedood worden. De rechter weet het niet. Dan komt er een vreemdeling die hem de oplossing biedt. Die vreemdeling vertrekt daarna zoals hij gekomen is: te paard.
Oplossing:
De vreemdeling stelt zijn paard ter beschikking aan de rechter en nu heeft deze rechter er 40. De oudste zoon de helft: 20. De tweede een kwart: 10. De derde een achtste: 5 en de vierde een tiende: 4. 20 + 10 + 5 + 4 = 39!. De vreemdeling krijgt zijn eigen paard terug.
Ze zijn van oudsher dé spelletjes om een klein kind zinvolle bewegingen te laten maken bij een tekst. Deze kennen de kinderen in zeer korte tijd uit het hoofd en op deze manier wordt hun woordenschat sterk uitgebreid.
Uit steeds meer onderzoeken blijkt er een wezenlijke samenhang te bestaan tussen de bewegingen die met name door de handen worden gemaakt en de ontwikkeling van bepaalde hersengedeelten.
Rudolf Steiner maakte er in een aantal pedagogische voordrachten al melding van dat handen(arbeid) de hersenen positief vormt.
Ook in de 1e klas vinden kinderen vingerspelletjes nog leuk om te doen. Natuurlijk niet meer, die ze in de kleuterklas deden: ze zijn nu 1e-klasser!
Voor de peuters en kleuters:
Spinnetje Een spinnetje, een spinnetje
die zoekt een klein vriendinnetje
het kriebelt hier, het kriebelt daar
ach, had ik mijn klein vriendinnetje maar…
dan de andere hand die rondkriebelt en precies hetzelfde zegt – dan vinden ze elkaar en zeggen:
twee spinnetjes, twee spinnetjes
zijn samen vriendinnetjes
ze kriebelen hier – ze kriebelen daar
en ze zijn altijd bij elkaar
Sijmen Smid
voetenspelletje – met zware stem:
Sijmen Smid hoor mij aan (aai onder rechter voet)
kun jij mij mijn paard beslaan? (aai onder linkervoet)
Wèl, wèl baas, op mijn gemak (met een andere stem)
‘k Ben een goed smid van ’t vak.
Hier zijn ’t ijzer, hamer, spijkers
klop, klop, klop – zie je goed (nu steeds om beurten op de voeten kloppen)
hoe Sijmen Smid dat smeden doet? (bij het laatste woord worden de voetjes tegen elkaar gelegd)
Geen vingerspel, maar een bewegingspel met het hele lijf:
Het spel van de 4 winden:
We beginnen:
In een grot hier ver vandaan,
daar wonen de vier winden
ze wonen in een diepe grot,
die niemand weet te vinden
Een kleuter ‘waait’ tussen de kleuters door en zegt:
‘Ik ben de oostenwind
Ik vlieg over velden en huizen’.
Een ander kind:
‘Ik ben de westenwind
ik zwiep de golven op en laat ze stromend briesen’.
Weer een ander kind ‘waait’ en zegt:
‘Ik ben de zuidenwind
die van een briesje houdt’.
Het laatste kind:
‘Ik ben de noordenwind
en blaas zo guur en hard.’
Dan samen:
‘Zo waaien de winden de wereld om
De winden, de 4 grote winden’.
.
Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen.
Inhoudsopgave 1e voordracht 12 augustus 1924:
Karakteristiek van de huidige situatie m.b.t. de opvoeding. Noodzaak van een echte menskunde. Incarnatie, erfelijkheid en individualiteit, vanuit de realiteit bekeken. Het wezen van het kind vóór de tandenwisseling. Veranderingen bij de tandenwisseling. Opgaven van de opvoeding in de verschillende ontwikkelingsfasen.
1e VOORDRACHT, Torquay, 12 augustus 1924
blz. 9:
Meine lieben Freunde! Es gereicht mir wirklich zur tiefsten Befriedigung, daß Sie hier in England nun so weit sind, um an die Begründung einer Schule im anthroposophischen Sinne denken zu können. Es bedeutet dies ja in Wirklichkeit einen außerordentlichen, tiefen Einschnitt in die Geschichte des Erziehungswesens. Spricht man einen solchen Satz aus, so ist es ja sehr leicht, daß man für das Aussprechen eines solchen Satzes der Unbescheidenheit geziehen wird. Aber es liegt bei allem, was aus anthroposophischen Untergründen für die Erziehungs- und Unterrichtskunst hervorgehen soll, auch wirklich heute etwas eigentümliches zugrunde. Und ich möchte es mit aller-größter Freude begrüßen, daß der erste Stamm eines Lehrerkollegiums hier sich wirklich bereitgefunden hat, aus dem Innersten der Seele heraus anzuerkennen, daß bei dem, was wir anthroposophische Pädagogik nennen, etwas Besonderes zugrunde liegt. Wir sprechen, wenn wir von anthroposophischer Pädagogik reden, wirklich nicht aus einem fanatischen Reformgedanken heraus von derNotwendigkeit einer Erneuerung des Erziehungswesens, sondern wir sprechen aus der Empfindung und dem Erleben der Kulturentwickelung der Menschheit heraus.
Beste vrienden! Het vervult mij werkelijk met de diepste bevrediging dat u hier in Engeland nu zo ver bent om aan de oprichting van een school te denken vanuit de antroposofie. Dat betekent in werkelijkheid een buitengewone, ingrijpende gebeurtenis in de geschiedenis van het onderwijs. Wanneer je zo’n zin uitspreekt, ligt het voor de hand, dat je ervan beschuldigd wordt, onbescheiden te zijn. Echter, aan alles wat uit de antroposofische achtergronden voor de opvoed- en onderwijskunst moet komen, ligt heden ten dage ook daadwerkelijk iets kenmerkends ten grondslag. En ik heet het werkelijk met de allergrootste vreugde welkom, dat de eerste vaste groep leerkrachten zich hier daadwerkelijk bereid toont vanuit het diepste gevoel te onderschrijven dat aan wat wij antroposofische pedagogie noemen, iets bijzonders ten grondslag ligt. We spreken, als we het over antroposofische pedagogie hebben, zeer zeker niet vanuit een fanatieke reformgedachte over de noodzaak van vernieuwing van het onderwijs, maar wij spreken vanuit het invoelen en beleven van de culturele ontwikkeling van de mensheid.
Wir sprechen so, daß wir uns bewußt sind, es ist viel, sehr viel vön ausgezeichneten Menschen im Laufe des neunzehnten Jahrhunderts und namentlich in den letzten Jahrzehnten für die Erziehungskunst geschehen. Allein es ist dasjenige, was aus den besten, aus den allerbesten Absichten hervorgegangen ist, so geschehen, daß man sagen muß: man hat alles mögliche auf dem Gebiete des Erziehungswesens versucht, aber ohne wirkliche Menschenerkenntnis. Es fiel das Denken über menschliche Erziehung hinein in eine Zeit, in der es einfach wegen des Materialismus, der auf allen Gebieten herrschte und eigentlich seit dem fünfzehnten Jahrhundert geherrscht hat, keine wirkliche Menschenerkenntnis hat geben können. Und so hat man eigentlich immer, wenn man erzieherische Reformgedanken geäußert
Wij spreken zo dat wij ons ervan bewust zijn dat er veel, zeer veel door uitstekende mensen in de loop van de 19e eeuw en met name in de laatste tientallen jaren, voor de opvoedkunst is gebeurd. Alleen is wat met de beste, de allerbeste bedoelingen tot stand is gekomen, zo gebeurd dat je moet zeggen: men heeft al het mogelijke op het gebied van de opvoeding geprobeerd, maar zonder echte menskunde. Het denken over de menselijke opvoeding viel in een tijd waardoor eenvoudigweg door het materialisme dat op elk gebied heerste en eigenlijk al sinds de 15e eeuw heeft geheerst, geen echte menskunde kon ontstaan. En zo heeft men eigenlijk steeds, wanneer men opvoedkundige reformgedachten formuleerde
Blz 10:
hat, auf Sand, oder etwas noch mehr ohne Grund Dastehendes gebaut; man hat aus allerlei Emotionen heraus, aus Urteilen, die man sich bildete über die Art, wie das Leben sein soll, Erziehungsgrundsätze aufgestellt. Man hat aber durchaus nicht die Möglichkeit gehabt, den Menschen in seiner Ganzheit zu kennen und sich zu fragen:Wie muß man dasjenige, was in der Menschenwesenheit gottgegeben drinnensteckt, nachdem der Mensch aus seinem vorirdischen Leben in das irdische Leben herabgegangen ist, im Menschen zur Offenbarung bringen? Das ist im Grunde genommen die Frage, die man zunächst abstrakt aufwerfen kann, die man aber konkret nur dann beantworten kann, wenn man eine wirkliche Erkenntnis des Menschen nach Leib, Seele und Geist zugrunde legt. Nun liegt ja für die heutige Menschheit die Sache so: Die Leibes-erkenntnis ist außerordentlich weit ausgebildet. Wir haben aus Biologie, Physiologie, Anatomie heraus eine sehr, sehr ausgebildete Leibeserkenntnis des Menschen. Aber schon wenn wir zur Seelen-erkenntnis kommen wollen, stehen wir mit den gegenwärtigen Anschauungen vor einer völligen Unmöglichkeit; denn alles das, was sich auf die Seele bezieht, ist heute Name, Wort. Man greift selbst bei diesen Dingen, wie Denken, Fühlen und Wollen schon –
gebouwd op zand of op iets wat ook geen fundament heeft; men heeft vanuit allerlei emoties, uit oordelen die men zich vormde over de manier hoe het leven zou moeten zijn, grondslagen voor de opvoeding opgesteld. Men heeft zeer zeker niet de mogelijkheid gehad de mens in zijn totaliteit te kennen en zich af te vragen: hoe moeten we dat wat aan het mensenwezen door god is gegeven, nadat de mens uit zijn voorgeboortelijke leven in het aardse leven gekomen is, in de mens tot uiting laten komen. Dat is basaal gesproken, de vraag die je allereerst abstract kan stellen, maar die je concreet alleen dan kan beantwoorden, wanneer je er een echte menskunde, naar lichaam, ziel en geest, aan ten grondslag legt. Voor de mensheid van nu, liggen de zaken zo: de kennis van het lichaam is buitengewoon ver ontwikkeld. We hebben door de biologie, de fysiologie, anatomie een zeer, zeer ontwikkelde kennis van het menselijk lichaam. Maar wanneer we dan tot een kennen van de ziel willen komen, staan we met de tegenwoordige opvattingen voor een volledige onmogelijkheid; want alles met betrekking tot de ziel is tegenwoordig alleen maar naam, woord. Men heeft het –
wenn man auf die gewöhnliche Psychologie der heutigen Zeit hinsieht -nicht mehr auf Wirklichkeit. Die Worte sind geblieben: Denken, Fühlen, Wollen; aber eine Anschauung von dem, was eigentlich in der Seele waltet, für das, was man mit Denken, Fühlen und Wollen anspricht, ist nicht vorhanden.Denn, sehen Sie, was heute sogenannte Psychologen über Denken, Fühlen und Wollen reden, das alles ist ja in Wirklichkeit dilettantisch. Sie reden so etwa, wie wenn ein Physiologe vom Menschen im allgemeinen reden würde, von menschlicher Lunge, menschlicher Leber, und nie unterscheiden würde zwischen kindlicher Leber und Greisenleber. In der Leibeswissenschaft ist man da ja sehr weit. Kein Physiologe wird ermangeln, den Unterschied zu berücksichtigen zwischen einer kindlichen Lunge und einer Greisen-lunge, oder gar zwischen einem kindlichen Haar und dem Haare des alten Menschen. Das wird man alles unterscheiden. Aber bei Denken, Fühlen und Wollen, da spricht man nur Worte aus, man ergreift
wanneer je naar de gewone psychologie van nu kijkt – alleen al bij zaken als denken, voelen en willen, niet meer over de realiteit. De woorden zijn gebleven: denken, voelen, willen; maar een voorstelling van wat er in de ziel omgaat wanneer men het heeft over denken, voelen en willen, die ontbreekt. Want, ziet u, wat vandaag de dag zogenaamde psychologen over denken, voelen en willen zeggen – het is allemaal amateuristisch. Ze praten zoals een fysioloog zou spreken over de mens in het algemeen; over de menselijk long, lever en nooit een onderscheid zou maken tussen de lever van een kind en van een bejaarde. In de wetenschap van het menselijk lichaam is men wel heel ver. Geen fysioloog zou in gebreke blijven bij het beschouwen van een kinderlijke long en die van een bejaarde of zelfs van een haar van een kind en een haar van een oud mens. Het wordt allemaal onderscheiden. Maar bij denken, voelen en willen spreekt men slechts woorden uit, men heeft
Blz.11:
nichts in Wirklichkeit. Man weiß zum Beispiel nicht, daß das Wollen jung ist, so wie es in der Seele auftritt, das Denken alt, daß also das Denken ein altes Wollen, das Wollen ein junges Denken ist in der Seele, so daß man in alledem, was man in der Seele hat, Jugend und Alter gleichzeitig hat beim Menschen.Gewiß, in der Zeit hintereinander haben wir in der Seele das alte Denken neben dem jungen Wollen schon beim Kinde. Da sind sie gleichzeitig. Ja, solche Dinge, die sind Realitäten. Aber kein Mensch weiß heute irgend etwas über diese Realität der Seele in demselben Sinne. zu sagen, wie über die Realitäten des Leibes. Daher steht man als Erzieher völlig hilflos dem Kinde gegenüber. Denken Sie sich nur einmal, wenn Sie als Arzt nicht unterscheiden könnten zwischen einem Kinde und einem Greis, Sie wären natürlich hilflos. Der Lehrer aber ist, weil es eine Wissenschaft von der Seele gar nicht gibt, gar nicht in der Lage, über die Seele des Menschen so zu sprechen, wie heute der Arzt sprechen kann vom Leibe des Menschen. Und Geist – ja, da ist überhaupt nichts, davon kann mannicht reden, da sind nicht einmal Worte mehr da. Ein einziges Wort: Geist, aber das besagt nicht mehr viel; mehr Worte dafür sind eigentlich nicht da.
niet iets reëels in handen. Men weet niet dat de wil jong is, zoals deze zich in de ziel voordoet, het denken oud, dat in de ziel het denken een oud willen, het willen een jong denken is, zodat je in alles wat je in de menselijke ziel hebt, bij de mens tegelijkertijd jeugd en ouderdom aantreft. Zeker, in de tijd ná elkaar, vinden we in de ziel bij het kind al het oude denken naast het jonge willen. Ze zijn er tegelijkertijd. Ja, deze dingen zijn realiteiten. Maar tegenwoordig weet niemand over deze werkelijkheid van de ziel op dezelfde manier iets te zeggen als over de realiteit van het lichaam. Daarom staat men tegenover het kind volledig met lege handen. Denkt u zich eens in, wanneer je als dokter geen onderscheid zou kunnen maken tussen een kind en een bejaarde; dan stond je natuurlijk met lege handen. De leerkracht echter is, omdat er helemaal geen wetenschap van de ziel is, niet in staat over de ziel van de mens te spreken, zoals tegenwoordig de dokter over het lichaam van de mens praten kan. En geest – ja, daarover is helemaal niets; daarover kun je niet spreken, daar zijn geen woorden meer voor. Eén woord: geest, maar dat zegt niet veel meer; meer woorden zijn er eigenlijk niet.
Also von einer Menschenerkenntnis im Sinne unserer Gegenwart kann eigentlich zunächst gar nicht die Rede sein. Da kann man nun leicht fühlen: es geht nicht alles mit rechten Dingen zu in der Erziehung. Man muß das oder jenes verbessern. Ja, aber wie soll man etwas verbessern, wenn man gar nichts weiß über den Menschen? Daher sind die Erziehungsreformgedanken, die da aufgetreten sind, alle vom allerbesten Willen beseelt, aber es ist keine Menschen-erkenntnis vorhanden.Das merkt man selbst bis in unsere Kreise herein. Denn was kann heute dem Menschen zur Menschenerkenntnis verhelfen? Anthroposophie! Das ist gar nicht aus einem sektiererischen, fanatischen Untergrunde heraus gesagt. Wenn heute einer Menschenerkenntnis haben will, muß er eben Anthroposophie in sich aufnehmen. Wenn man aber aus Menschenerkenntnis – und das ist doch natürlich – unterrichten soll, muß man sich diese Menschenerkenntnis erwerben. Was ist das Natürliche? Daß man sie sich durch Anthroposophie erwirbt.
Dus van een hedendaagse menskunde kan eigenlijk nu geen sprake zijn. En dan kun je makkelijk aanvoelen: het gaat in de opvoeding niet met alles op de juiste manier. Je zult dit of dat moeten verbeteren. Ja, maar hoe moet je iets verbeteren wanneer je over de mens helemaal niets weet? Daarom zijn de reformgedachten over opvoeding die ontstaan zijn, allemaal door de beste wil bezield, maar er is geen menskunde bij. Dat merken we tot in onze kringen aan toe. Want hoe komt tegenwoordig de mens aan menskunde? Door antroposofie! Dat is helemaal niet vanuit een sektarische, fanatieke achtergrond gezegd. Wanneer iemand in deze tijd menskunde wil hebben, moet hij antroposofie in zich opnemen. Wanneer je echter uit menskunde – en dat is toch een natuurlijke zaak – onderwijs wil geven, moet je je deze menskunde eigen maken. Wat is dan vanzelfsprekend? Dat je je die door antroposofie eigen maakt.
Blz.12:
Fragt also heute jemand über die Grundlage einer neuen Pädagogik, was muß man ihm sagen? Anthroposophie, die ist die Grundlage einer neuen Pädagogik! Ja, aber nun bestreben sich sehr viele Menschen unter uns selber, Anthroposophie möglichst zu verleugnen, und die Pädagogik ohne Anthroposophie propagieren zu wollen; sie möchten nichts merken lassen, daß Anthroposophie dahinter ist.Es gibt ein deutsches Sprichwort, das heißt: Wasch’ mir den Pelz, aber mache mir ihn nicht naß. So sind sehr viele Bestrebungen, die auf diesem Gebiete unternommen werden. Wahr muß man reden und denken vor allen Dingen. Deshalb müßte man heute, wenn jemand fragt: wie kann ich ein guter Pädagoge werden? sagen: Du mußt von der Anthroposophie ausgehen. Du darfst sie nicht verleugnen, du mußt dir Menschenerkenntnis durch Anthroposophie erwerben.Menschenerkenntnis haben wir ja im heutigen Zivilisationsleben nicht. Wir haben Theorien, aber wir haben keine lebendige Einsicht, weder in die Welt,noch in das Leben, noch in den Menschen. Wirkliche Einsicht führt zur Lebenspraxis. Aber wir haben heute keine Lebenspraxis.
Zou er nu iemand naar de grondslag van een nieuwe pedagogie vragen, wat zou je hem moeten zeggen? Antroposofie, dat is de basis voor een nieuwe pedagogie! Maar ja, ook veel mensen uit onze kringen, doen hun best de antroposofie zo veel mogelijk te ontkennen en propageren de pedagogie zonder antroposofie; zij willen er niets van laten merken, dat antroposofie de basis vormt. Er bestaat een Duits spreekwoord, dat luidt: ‘Wasch mir den Pelz, aber/und mach mich nicht nass’.Zo gaat het met zeer veel pogingen die op dit gebied ondernomen worden. De waarheid moet men spreken en vooral denken. Daarom zou men tegenwoordig, wanneer iemand vraagt: hoe kan ik een goede pedagoog worden? moeten zeggen: je moet uitgaan van antroposofie. Je mag deze ook niet verloochenen, je moet menskunde verkrijgen door antroposofie. Menskunde hebben we in de huidige beschaving niet. We hebben theorieën, maar we hebben geen levendig inzicht in de wereld, noch in het leven, noch in de mens. Werkelijk inzicht leidt tot wat praktisch is in het leven. Maar dat levens-praktische hebben we nu niet.
Wissen Sie, wer die allerunpraktischsten Leute heute sind? Die allerunpraktischsten Leute sind nicht die Wissenschafter, die sind ungeschickt und lebensfremd, nur bemerkt man es bei denen; aber bei denen, die die stärksten Theoretiker sind, die am meisten lebensunpraktisch sind, bei denen bemerkt man das nämlich nicht. Das sind die sogenannten Praktiker, die kommerziellen und industriellen Leute, die Bankleute; das sind die Leute, die heute die praktischen Lebenszusammenhänge beherrschen aus theoretischen Gedanken heraus. Eine Bank ist heute ganz aus theoretischen Gedanken heraus gebildet. Es ist gar nichts Praktisches darinnen. Nur bemerken die Leute das nicht, weil sie sagen: so muß es sein, so machen es die praktischen Leute. Dann schickt man sich halt da hinein. Man merkt nicht, welchen &haden das im Leben wirklich anrichtet, weil es ganz unpraktisch wirkt. Das praktische Leben ist heute ganz unpraktisch; auf allen Gebieten ist gerade das praktische Leben ganz unpraktisch.Und merken werden es die Leute nur, wenn immer mehr und mehr zerstörende Elemente in die Zivilisation hineinkommen und sie auflösen.
Weet u wie de aller onpraktische mensen zijn, vandaag de dag? Dat zijn niet de wetenschappers; die zijn onhandig en levensvreemd, alleen bij hen merk je dat; maar degenen die de beste theoretici zijn, die het minst levens-praktisch zijn, bij hen merk je dat namelijk niet. Het zijn de zogenaamde mensen van de praktijk, de handels- en industriemensen, bankiers; dat zijn de mensen die tegenwoordig de praktische levenssamenhangen beheersen vanuit theoretische gedachten. Een bank is tegenwoordig geheel volgens theoretische gedachten gevormd. Er zit helemaal niets praktisch bij. Alleen, de mensen merken het niet, omdat ze zeggen: zo hoort het te zijn, zo doen de mensen in de praktijk het. En dus schikt men zich ernaar. Men heeft niet in de gaten wat voor schade dat in het leven nu echt aanricht, omdat het heel onpraktisch uitwerkt. Het praktische leven is tegenwoordig heel onpraktisch; op elk gebied is met name het praktische leven heel onpraktisch. En de mensen merken het alleen, wanneer er steeds meer verstorende elementen in de beschaving binnenkomen en die in verval brengen.
Blz.13:
Der Weltkrieg ist, wenn es so bleibt, nur ein Anfang gewesen, eine Introduktion. Der Weltkrieg ging in Wirklichkeit aus dieser Unpraxis hervor, aber er war nur eine Einleitung. Es handelt sich darum, daß nicht fortgeschlafen werde. Und am wenigsten geht es, daß man auf dem Gebiet des Unterrichts- und Erziehungswesens weiterschläft. Da handelt es sich wirklich darum, daß man eine Erziehung aufnimmt, die auf den ganzen Menschen nach Leib, Seele und Geist geht, und daß daher auch wirklich Leib, Seele und Geist zunächst erkannt werden.Nun kann es sich ja in einem kurzen Kursus, wie er hier gehalten werden soll, nur darum handeln, die wichtigsten Dinge, die sich auf Leib, Seele und Geist beziehen, so zu gestalten, daß sie gerade auf das Unterrichts- und Erziehungswesen hinauslaufen. Das wollen wir tun. Nur ist das erste Erfordernis, das gleich vom Anfang an einzusehen ist, daß man wirklich sich bemüht, auch äußerlich die Blicke auf den ganzen Menschen hinzurichten.
De wereldoorlog is, wanneer het zo blijft, alleen maar een begin geweest, een inleiding. De wereldoorlog was in werkelijkheid een gevolg van het onpraktische, maar het was slechts een inleiding. Het gaat erom dat er niet verder geslapen wordt. En dat men op het gebied van onderwijs en opvoeding het allerminst verder slaapt. Dan gaat het er werkelijk om dat men een opvoeding ter hand neemt, die van doen heeft met heel de mens naar lichaam, ziel en geest en dat dus allereerst ook werkelijk lichaam, ziel en geest onderscheiden worden. Nu kan het er in een korte cursus zoals we die hier willen houden, slechts om gaan de belangrijkste dingen m.b.t. lichaam, ziel en geest in zo’n vorm te gieten dat ze uitkomen bij opvoeding en onderwijs. Dat zullen we doen. Maar de eerste vereiste die je meteen vanaf het begin moet begrijpen is dat je daadwerkelijk moeite doet om naar de hele mens te kijken, ook uiterlijk.
Wie bildet man heute Erziehungsgrundsätze? Man schatut auf das Kind, sagt sich, das Kind ist das und das, das Kind soll etwas lernen. Man denkt nach, wie man es am besten unterrichtet, damit es schnell dies und jenes lernt. Ja, was ist denn ein Kind? Ein Kind ist ein Kind doch höchstens zwölf Jahre, meinetwillen auch zwanzig Jahre lang, darauf kommt es mir jetzt nicht an, aber einmal wird es doch etwas anderes, einmal wird es ein älterer Mensch. Das ganze Leben ist eine Einheit, und wir haben nicht bloß auf das Kind zu sehen, sondern auf das ganze Leben; wir haben auf den ganzen Menschen zu sehen.Nehmen wir nun an, ich habe ein blasses Kind in der Schule sitzen. Ein blasses Kind muß für mich ein Rätsel sein, das ich zu lösen habe. Es können viele Gründe sein, aber es kann der Fall so liegen: das Kind ist noch mit etwas rosigem Gesicht in die Schule gekommen, es ist unter meiner Behandlung blaß geworden. Ich gestehe mir das. Ja, da muß ich jetzt beurteilen können, warum das Kind blaß geworden ist. Ich werde vielleicht darauf kommen, daß ich diesem Kind zuviel Gedächtnismaterial gegeben habe. Ich habe das Gedächtnis des Kindes zu stark angestrengt. Komme ich nicht ab, bin ich ein pädagogisch Kurzsich tiger und bilde mir ein, eine Methode müsse durchgeführt
Hoe vormt men tegenwoordig uitgangspunten voor de opvoeding? Men kijkt naar het kind en zegt, het kind is zus en zo; het kind moet wat leren. Men denkt erover na hoe men het beste lesgeeft, opdat het snel dit of dat leert. Ja, wat is een kind? Een kind is hoogstens toch een jaar of twaalf kind, voor mijn part ook twintig jaar lang, daarop komt het voor mij niet aan, maar eens wordt het toch anders, eens wordt het een ouder mens. Het hele leven is een eenheid en we moeten niet alleen naar het kind kijken, maar naar het hele leven; we moeten naar de hele mens kijken. Laten we eens aannemen dat ik op school een bleek kind heb zitten. Een bleek kind moet voor mij een raadsel zijn, dat ik op te lossen heb. Er kunnen vele oorzaken zijn, maar het geval kan zo zijn: het kind is nog met een iets roze gezicht op school gekomen, maar is door mijn manier van doen, bleek geworden. Dat moet ik toegeven. En nu moet ik kunnen beoordelen waarom het kind bleek geworden is. Ik kom er misschien op dat ik het kind te veel geheugenstof heb gegeven. Ik heb het geheugen van het kind te veel belast. Wanneer ik daar niet op kom, ben ik pedagogisch kortzichtig en als ik ten onrechte denk dat een methode doorgevoerd moet worden
blz.14:
werden, ganz gleichgültig, ob das Kind blaß oder rot wird dabei, dann bleibt das Kind blaß.Wenn ich aber jetzt in die Lage käme, dieses Kind zu beobachten, wenn es fünfzig Jahre alt sein wird, dann wird dieser Mensch wahrscheinlich unter einer furchtbaren Sklerose leiden, wird eine Arterienverkalkung haben, von der man nicht wissen wird, wovon sie kommt. Sie kommt davon, daß ich das Gedächtnis des Kindes mit acht, neun Jahren überladen habe. Ja, sehen Sie, der Fünfzigjährige und der Acht-, Neunjährige gehören zusammen, das ist doch ein Mensch. Wir müssen wissen, was aus etwas, was wir mit dem Kinde machen, nach fünfzig oder vierzig Jahren wird, denn das Leben ist eine Einheit, das Leben gehört zusammen. Bloß das Kind zu kennen genügt nicht; wir müssen den Menschen kennen.Und wiederum, denken Sie, plage ich mich damit, einer Klasse möglichst gute Definitionen beizubringen, daß die Begriffe ganz fest sitzen, daß das Kind weiß, das ist ein Löwe, das eine Katze und so weiter. Ja, soll das Kind nun immer bis zu seinem Tode diese Begriffe beibehalten können? Wir haben ja heute gar keine Ahnung davon, daß auch das Seelische wachsen muß. Wenn ich einem Kind einen Begriff beibringe, der nun ein für allemal richtig sein soll – was ist nicht alles richtig? -, und es soll ihn das ganze Leben hindurch behalten können, ist das gerade so, wie wenn ich ihm mit drei Jahren Schuhe kaufe und alle folgenden Schuhe jetzt nur so groß machen will, wie die Schuhe, die ich ihm mit drei Jahren kaufte.
om het even of het kind daardoor bleek of rood wordt: het kind blijft bleek. Wanneer ik nu de gelegenheid zou hebben dit kind waar te nemen wanneer het vijftig jaar oud is, dan zal dit mens waarschijnlijk onder een vreselijke sclerose lijden, zal aderverkalking hebben waarvan men niet weet hoe dat komt. Die komt ervan dat ik het geheugen van het kind op zijn achtste, negende jaar overvoerd heb. Ja kijk, zie je, de vijftigjarige en de acht- negenjarige horen samen, het is toch één mens. Wij moeten weten wat na vijftig, veertig jaar het gevolg is van wat wij met een kind doen, want het leven is één, het leven is een samenhang. Alleen het kind kennen is niet voldoende; we moeten de mens kennen. En bedenk nog eens dat ik een klas treiter om die zo goed mogelijke definities bij te brengen; dat de begrippen stevig aangelegd worden, zodat een kind weet: dat is een leeuw, dat een kat, enz. Ja maar, moet een kind altijd tot aan zijn dood deze begrippen vasthouden. We hebben er tegenwoordig geen flauw idee van dat ook wat in de ziel leeft, moet kunnen groeien. Wanneer ik het kind een begrip bijbreng dat nu voor eens en altijd juist moet zijn – en wat is er niet allemaal juist? – en het moet dit zijn hele leven lang onthouden, dan is dat net zo als wanneer ik op zijn derde schoenen voor hem koop en alle volgende schoenen net zo groot neem als die ik op z’n derde kocht.
Das Kind wächst darüber hinaus. Da merkt man die Sache, und es würde als eine Barbarei angesehen werden, wenn ich ihm so kleine Schuhe kaufen wollte und den Fuß so klein halten wollte, daß er immer in den Schuh des Dreijährigen hineinpaßt! Aber mit der Seele tun wir das. Wir geben dem Kind Begriffe, die nicht wachsen mit dem Kind. Wir geben ihm Begriffe, die bleiben sollen, plagen es mit bestimmten Begriffen, die bleiben sollen, während wir dem Kinde Begriffe geben sollen, die wachsen können. Wir drücken die Seele fortwährend in die Begriffe hinein, die das Kind bekommen hat.Das sind Dinge, die in der alleroberflächlichsten Weise zusammen-hängen mit der Forderung, man soll den ganzen Menschen, den
Het kind groeit daar uit. Dat zie je wel en het zou als kindermishandeling uitgelegd worden, wanneer ik zulke kleine schoenen voor hem zou willen kopen en zijn voet zo klein zou willen houden, dat hij steeds de schoenen van een driejarige past! Wij geven het kind begrippen die niet met het kind kunnen meegroeien. Wij geven het begrippen die blijvend moeten zijn, terwijl we het kind begrippen zouden moeten geven die mee kunnen groeien. We persen de ziel van het kind voortdurend in de begrippen die het kind gekregen heeft. Dat zijn zaken die op de meest oppervlakkige manier samenhangen met de vereiste dat je de hele mens, de
blz.15:
wachsenden, lebendigen Menschen in der Pädagogik ins Auge fassen, nicht irgendeinen abstrakten Begriff des Menschen.
Wenn man die richtige Anschauung hat, daß das ganze Menschenleben ein zusammenhängendes ist, kommt man erst darauf, wie verschieden wiederum die einzelnen Lebensalter sind. Das Kind bis zum Zahnwechsel ist ja ein ganz anderes Wesen, als das Kind nach dem Zahnwechsel. Natürlich darf man dabei nicht grobe Urteile, grobe Anschauungen zugrunde legen. Wenn man sich unter dem Menschen nur ein zweibeiniges Wesen vorstellt, das oben den Kopf und in der Mitte seine Nase hat, wird man sagen, das Kind hat auch vor dem Zahnwechsel zwei Beine und in der Mitte des Gesichtes eine Nase und so weiter. Aber wenn man die Fähigkeit hat, feinere Unterschiede im Leben zu beobachten, dann wird man vor und nach dem Zahnwechsel im Kinde ein ganz verschiedenes Wesen finden.
groeiende, levende mens in de pedagogie in je blikveld moet hebben, niet een of ander abstract begrip van de mens. Wanneer je het correcte inzicht hebt dat het mensenleven een samenhangend geheel is, kom je er vervolgens op hoe verschillend nu weer de te onderscheiden levensfasen zijn. Het kind is tot de tandenwisseling echt een heel ander wezen dan het kind daarna. Natuurlijk moet je daaraan geen grove oordelen, grove gezichtspunten ten grondslag leggen. Wanneer je onder mens verstaat een tweebenig wezen, dat boven een hoofd heeft met in het midden een neus, kun je zeggen dat ook het kind vóór de tandenwisseling twee benen en in het midden van zijn gezicht een neus heeft, enz. Maar wanneer je het vermogen hebt fijnere verschillen in het leven waar te nemen, dan vind je dat het kind van vóór en na de tandenwisseling een heel verschillend wezen is.
Vor dem Zahnwechsel ist an dem Kinde wirklich deutlich noch wahrzunehmen, wie dasjenige nachwirkt, richtig nachwirkt, was das Kind als Lebensgewohnheiten vor der Geburt, beziehungsweise vor der Konzeption in dem vorirdischen Leben in der geistigen Welt hatte. Der Körper des Kindes tut da fast so, als ob er Geist wäre; denn der Geist, der heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, ist noch voll tätig in dem Kinde in den ersten sieben Lebensjahren. Sie werden sagen: Schöner Geist! Der ist ja ganz und gar tobsüchtig geworden, denn das Kind tobt, es benimmt sich ungeschickt, kann doch nichts. Das soll alles der Geist sein vom vorirdischen Leben? Ja, denken Sie nur daran, wenn Sie ganz ausgebildete, geschickte Menschen wären und plötzlich verurteilt wären, fortwährend in einem Raum, sagen wir von 62 Grad Celsius zu leben, Sie könnten es nicht. Sie könnten das noch weniger, als der Geist des Kindes, der heruntergestiegen ist aus den geistigen Welten und sich jetzt in irdischen Verhältnissen benehmen soll, sich da zu benehmen weiß. Weil er in eine ganz andere Welt versetzt ist, weil der Geist plötzlich, was er vor dem Erdenleben nicht hatte, einen Leib an sich zu tragen hat, benimmt er sich so, wie sich das Kind eben benimmt. Aber dennoch, wer zu beobachten versteht, wie nach und nach aus
Vóór de tandenwisseling is aan het kind zeker nog duidelijk waar te nemen hoe datgene nawerkt, echt nawerkt, wat het kind gewend was in zijn leven in de geestelijke wereld, vóór zijn geboorte, respectievelijk zijn conceptie. Het lichaam van het kind gedraagt zich bijna zodanig alsof het nog geest was; want de geest die uit de geestelijke wereld afgedaald is, is nog volledig actief in het kind in de eerste zeven levensjaren. Nu kun je zeggen: Mooie geest! Die is dan helemaal een driftige stuiterbal geworden, want dat kind gaat tekeer, gedraagt zich slecht en kan niks. En dat zou dan de geest zijn uit het voorgeboortelijke leven? Maar denk er nu eens aan, dat je als goed ontwikkeld, bekwaam mens plotseling veroordeeld zou worden steeds maar in een ruimte te moeten leven waarin het, vooruit, 62 graden Celsius is. Dat zou je niet kunnen. Dat zou je nog minder kunnen dan de geest van het kind die afgedaald is uit geestelijke werelden en zich nu gedragen moet onder de aardse omstandigheden, zich daar te gedragen weet. Omdat hij in een heel andere omgeving verplaatst is, omdat de geest plotseling, wat hij vóór het aardse leven niet had, een lichaam moet dragen, gedraagt hij zich zo, zoals een kind zich nu eenmaal gedraagt. Maar toch, wie goed weet waar te nemen, hoe stap voor stap
blz.16:
Blz.17:
schläft noch. Aber mit dem Bewußtsein, das vor dem Herunterstieg auf die Erde da war, mit dem würde das Kind es schon bemerken. Wenn das Kind in diesem Bewußtsein darinnen wäre, dann wäre des Kindes Leben eine furchtbare Tragik, eine ganz furchtbare Tragik. Denn sehen Sie, da steigt man herunter auf die Erde; man ist gewöhnt an eine geistige Substanz, aus der man vor dem Herunterstieg auf die Erde sein Geistleben hatte. Da ist man gewöhnt, diese geistige Substanz zu handhaben. Die hat man sich ganz selbst zubereitet nach seinem Karma, nach den Ergebnissen voriger Erdenleben. Da steckt man drinnen, sozusagen in seinem eigenen geistigen Bekleidungsstück. Jetzt soll man heruntersteigen auf die Erde. – Ich möchte ganz populär reden über solche Dinge, und Sie müssen mir verzeihen, wenn ich sie darstelle, wie sie sich eben dem darstellen, der darüber so redet, wie über die gewöhnlichen Dinge der Erde; man kann so reden, weil sie so sind. – Jetzt soll man heruntersteigen; man soll sich einen Körper auf der Erde wählen.
slaapt nog. Maar met zijn bewustzijn dat er al was vóór het op aarde kwam, zou het kind dat wel opmerken. Zou het kind in dit bewustzijn leven, dan was het leven voor hem een vreselijke tragedie, een heel vreselijke tragedie. Want zie je, je komt op aarde en je bent gewend aan de geestelijke substantie waaruit je geestleven stamt vóór je komst op aarde. Je bent gewend deze geestelijke substantie te gebruiken. Die heb je zelf helemaal vormgegeven door je karma, door wat de gevolgen zijn van een vorig leven. Daar zit je zogezegd in, als in je eigen geestelijke kleding. En nu moet je naar de aarde. – Ik wil heel populair over dit soort dingen spreken en u moet me niet kwalijk nemen, dat ik ze schets, zoals ze zich voordoen aan iemand die er over praat als over de gewone dingen op aarde; je kunt zo praten, omdat ze zo zijn. – Nu moet je naar de aarde en je moet op aarde een lichaam kiezen.
Ja, dieser Körper ist einem von Generationen zubereitet. Da haben ein Vater und eine Mutter einen Sohn oder eine Tochter bekommen, diese wiederum einen Sohn oder eine Tochter und so fort. Das gibt dann einen Körper durch Vererbung. Den soll man beziehen. In den soll man einkehren. Da kommt man plötzlich in ganz andere Verhältnisse herein. Man zieht sich solch einen Körper an, der einem durch die Generationenfolge zubereitet worden ist.Gewiß, man wirkt schon von der geistigen Welt herunter, damit man nicht einen völlig unpassenden Körper bekommt, aber man bekommt einen ziemlich unpassenden Körper zumeist. Man paßt zumeist gar nicht hinein in einen solchen Körper. Wenn nur ein klein wenig ein Handschuh auf einer Hand so wenig passen würde, wie in der Regel ein Körper auf eine Seele paßt, so würden Sie diesen Handschuh in alle Ecken des Himmels werfen. Es würde Ihnen gar nicht einfallen, den Handschuh anzuziehen. Aber wenn Sie aus der geistigen Welt heruntersteigen und einen Körper haben wollen, dann müssen Sie eben einen nehmen. Und diesen Körper haben Sie nun bis zum Zahnwechsel. Denn esist so, daß eigentlich alle sieben bis acht Jahre unsere äußere physische Materie ganz ausgetauscht wird,
Ja, dit lichaam is voor iemand generaties lang voorbereid. Een vader en een moeder hebben een zoon of dochter gekregen, die kregen ook weer een zoon of dochter enz. Dat resulteert dan in een lichaam door vererving. Daar moet je dan intrekken. Daarmee moet je je vertonen. Dat zijn plotseling heel andere omstandigheden. Het lichaam dat voorbereid is door de opeenvolgende generaties trek je [als een kledingstuk] aan. Zeker, vanuit de geestelijke wereld werk je er daar beneden wel aan opdat je niet helemaal een lichaam krijgt dat niet geschikt is, maar meestal krijg je toch een tamelijk ongeschikt lichaam. Je past meestal helemaal niet in zo’n lichaam. Als een handschoen maar zo weinig aan een hand zou passen, zoals in de regel een lichaam bij een ziel past, dan zou je die handschoen naar alle hoeken van de hemel smijten. Je zou echt niet op het idee komen de handschoen aan te trekken. Maar wanneer je uit de geestelijke wereld naar de aarde komt en een lichaam wilt hebben, dan moet je er gewoon een nemen. En dat lichaam heb je tot aan de tandenwisseling. Want het is zo, dat eigenlijk iedere zeven of acht jaar onze uiterlijke fysieke materie helemaal vervangen wordt,
blz.18:
im Wesentlichen wenigstens, nicht für alles. Die Zähne, die wir zuerst bekommen, werden gewechselt, dann bleiben sie uns. Es ist das nicht mit allen Gliedern des menschlichen Organismus der Fall. Wichtigere Glieder noch als die Zähne werden alle sieben Jahre ausgetauscht, solange der Mensch auf Erden ist. Würden die Zähne sich ebenso verhalten, dann würden wir wie mit 7 Jahren, so mit 14, mit 21 Jahren und so fort wieder Zähne bekommen, und es gäbe keine Zahnärzte auf der Erde.Gewisse Organe, die hart sind, bleiben dann. Aber gerade die weicheren Organe werden immer erneuert. In den ersten sieben Lebens-jahren hat man ja einen Körper, den einem eben die äußere Natur, die Eltern und so weiter übergibt. Es ist ein Modell. Man ist mit seiner Seele gegenüber diesem Körper, wie der Künstler gegenüber einem Modell, das er nachahmen soll.
hoofdzakelijk tenminste, niet alles. De tanden die we het eerst krijgen, worden gewisseld, dan blijven ze. Dat is niet met alle delen van het menselijk organisme het geval. Nog belangrijkere organen dan de tanden worden elke zeven jaar vervangen, zolang de mens op aarde is. Zouden de tanden zich net zo gedragen, dan zouden wij zoals met 7 jaar, met 14, met 21 jaar enz. steeds nieuwe tanden krijgen en er zouden op aarde geen tandartsen zijn. Bepaalde organen die hard zijn, blijven. Maar juist de wekere organen worden steeds vernieuwd. In de eerste zeven jaar heb je een lichaam dat je van de uiterlijke natuur, van je ouders enz. krijgt. Het is een model. Met je ziel sta je tegenover dit lichaam, zoals een kunstenaar tegenover een model dat hij moet namaken.
den hat man sich erst selber gemacht nach dem Modell, das einem von den Eltern gegeben worden ist. Den Körper, den man sich selber macht, hat man erst nach sieben Jahren. Alles, was heute die äußere Wissenschaft von der Vererbung und so weiter sagt, ist ja dilettantisch gegenüber der Wirklichkeit. In Wirklichkeit bekommen wir einen Modellkörper, den wir sieben Jahre an uns haben. Natürlich fängt er schon in den ersten Lebensjahren an, sich abzutöten und abzustoßen. Aber das geht weiter, und wenn wir den Zahnwechsel haben, bekommen wir den zweiten Körper.Nun gibt es schwache Individualitäten; sie kommen schwach her-unter und bilden sich den zweiten Körper, den sie nach dem Zahn-wechsel an sich tragen, genau nach dem ersten. Wir sagen, die bilden sich genau nach den Eltern. Das ist gar nicht wahr. Den zweiten Körper bilden sie sich nach dem Modell. Nur in den ersten sieben Lebensjahren haben wir Vererbtes in uns. Natürlich sind wir alle schwache Individualitäten und bilden sehr viel nach. Aber es gibt auch starke Individualitäten, die kommen herunter, haben in den ersten siebenLebensjahren viel vererbt. Sie können das an den Zähnen sehen. Die ersten Zähne sind noch so, daß man ihnen die Zahmheit
Het tweede lichaam dat je na de tandenwisseling tevoorschijn haalt uit het eerste – stap voor stap natuurlijk, dat gebeurt gedurende elke zeven jaar – dat heb je zelf gecreëerd naar het model dat je door je ouders is gegeven. Het lichaam dat je zelf schept, heb je pas na zeven jaar. Alles wat de uiterlijke wetenschap over erfelijkheid zegt, is ten opzichte van de werkelijkheid dilettantisch. In werkelijkheid krijgen we een model-lichaam dat we zeven jaar dragen. Uiteraard begint het al in de eerste jaren met de afbraak en het afbouwen. Maar dat gaat verder en wanneer we de tanden wisselen krijgen we ons tweede lichaam. Nu zijn er zwakke individualiteiten; die komen zwak op aarde en vormen hun tweede lichaam dat ze na de tandenwisseling dragen, net zo als het eerste. We zeggen dat ze het vormen, lijkend op dat van de ouders. Maar dat is in het geheel niet waar. Het tweede lichaam vormen ze naar een model. Alleen, in de eerste zeven levensjaar dragen we de erfelijkheid mee. Natuurlijk zijn we allemaal zwakke individualiteiten en vormen zeer veel na. Maar er zijn ook sterke individualiteiten die naar de aarde komen en die in de eerste zeven levensjaren veel geërfd hebben. Dat kun je aan de tanden zien. De eerste tanden zijn nog zo dat je daaraan
blz.19:
ansieht in der Vererbung. Die zweiten Zähne, die knacken schon ganz ordentlich, die haben ihre entsprechenden Höcker. Das sind starke Individualitäten, die sich ganz ordentlich ausbilden. Dann haben Sie Kinder, die sind mit zehn Jahren noch so wie andere mit vier, Abbilder. Andere Kinder sind mit zehn Jahren ganz verändert. Die starke Individualität regt sich. Das Modell wird benützt, aber nachher bildet man einen selbständigen Körper aus.Auf solche Dinge muß man hinschauen. Mit all diesen Dingen von Vererbung kommt man nicht weiter, wenn man nicht hineinsieht, wie die Dinge sind. Vererbung im eigentlichen Sinne, wie sie die Wissenschaft heute vertritt, gilt nur für die ersten sieben Jahre des Menschen. Wenn er nachher etwas erbt, erbt er es freiwillig, könnte man sagen; er macht es nämlich nach dem Modell. In Wirklichkeit wird das Vererbte mit dem ersten Körper, mit dem Zahnwechsel abgestoßen.
ziet hoe de erfelijkheid wordt gevolgd. De tweede tanden knersen al heel behoorlijk, die hebben de daarbij horende ribbels. Dat zijn sterke persoonlijkheden die zich heel goed ontwikkelen. Dan heb je nog kinderen die zijn op hun tiende nog zo als vierjarigen, een spiegelbeeld. Andere kinderen zijn op hun tiende sterk veranderd. De sterke individualiteit doet van zich spreken. Het model wordt gebruikt, maar daarna vormt het een zelfstandig lichaam. Op zulke dingen moet je letten. Met alles over erfelijkheid kom je niet verder, wanneer je niet inziet hoe de zaken liggen. Erfelijkheid in strikte zin, zoals de wetenschap deze tegenwoordig representeert, geldt slechts voor de eerste zeven jaar van de mens. Wanneer hij daarna iets erft, erft hij dat vrijwillig, zou je kunnen zeggen; hij doet het namelijk volgens een model. In werkelijkheid wordt wat geërfd is met het eerste lichaam, met de tandenwisseling afgestoten.
Wir haben außerordentlich stark das Seelische, das heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, das ungeschickt ist, weil es sich erst hineinfinden muß in das äußere Naturhafte. Aber in Wahrheit ist alles, ja, das Ungezogenste bei dem Kinde so entzückend. Natürlich müssen wir schon ein bi&hen Philister sein, daß wir nicht alle Ungezogenheiten durchlassen. Wie der Geist geplagt wird von den Dämonen auf der Welt, die ausarten, das merkt man am meisten am Kinde. Das Kind muß in eine Welt hinein, in die es oft durchaus nicht hineinpaßt. Das ist eine furchtbare Tragik, wenn man das bewußt durchführt. Wenn man das bewußt durchführen müßte, wenn man etwas von Initiation kennt und mit Bewußtsein sieht, was im Kinde diesen Körper ergreift, muß man sagen: Das ist ja im Grunde genommen etwas ganz Schreckliches, in all dieses Knochengezüchte, in all dieses Sehnengezüchte, das man erst formen muß, sich hineinzufinden; das ist etwas furchtbar Tragisches. Das Kind weiß nur nichts davon, und das ist gut, weil der Hüter der Schwelle es behütet, daß es etwas davon weiß.Aber der Lehrer soll davon wissen. Er soll mit einer ungeheuren Ehrfurcht vor dem Kinde stehen und wissen: da ist ein Göttlich-Geistiges auf die Erde heruntergestiegen. Daß wir dieses wissen, mit
Wat wij aan ziel meebrengen uit de geestelijke wereld is buitengewoon krachtig, maar onbeholpen, omdat het zijn weg in de uiterlijke natuur nog moet vinden. In waarheid is alles, zelfs de meeste ondeugd bij een kind nog om je over te verheugen. Natuurlijk moeten we wel een beetje filister zijn en niet al het stoute door de vingers zien. Hoe de geest geplaagd wordt door de boze geesten van de wereld die zich te buiten gaan, merk je het meest aan het kind. Het kind moet een wereld binnengaan waarin het dikwijls helemaal niet past. Het is een vreselijke tragiek, als je dit bewust zou uitvoeren. Als je dat bewust zou moeten doen, wanneer je iets weet van initiatie en bewust ziet wat in het lichaam van het kind plaatsvindt, moet je zeggen: in de grond van de zaak is het iets vreselijks; thuisraken in een heel botten- en spierstelsel dat je eerst nog vorm moet geven; dat is iets vreselijk tragisch. Het kind weet er alleen niets van en dat is goed, omdat de wachter aan de drempel het behoedt, zodat het er niets van weet. Maar de leerkracht moet het weten. Hij moet een ongekende eerbied voor het kind hebben en weten: iets uit de goddelijk-geestelijke wereld is naar de aarde gekomen. Dat wij dit weten, tot
blz.20
diesem unser Herz durchdringen und von da aus Erzieher werden, darauf kommt es an.
Es gibt große Unterschiede zwischen der Art, wie der Mensch im geistig-seelischen-vorirdischen Leben ist, bevor er heruntersteigt auf die Erde, und wie er dann immer weiter werden muß. Der Lehrer soll das beurteilen können, weil er ja in dem Kinde die Nachwirkungen der geistigen Welt vor sich hat. Nun gibt es etwas, was sich das Kind schwer aneignen kann, weil die Seele es im geistigen Leben gar nicht hat.Sehen Sie, auf der Erde gelangt der Mensch äußerst wenig dazu, Aufmerksamkeit zu verwenden auf sein körperliches Innere. Das tun ja nur die Naturforscher und die Ärzte. Die wissen, wie es im Innern des Menschen innerhalb der Haut genau beschaffen ist. Bei den meisten Menschen findet man, daß sie nicht einmal ordentlich wissen, wo das Herz ist. Sie zeigen gewöhnlich andie unrichtige Stelle. Und wenn man gar von emem Menschen auf Erden im sozialen Leben verlangen würde, er solle einem sagen, wie der rechte Lungenflügel sich vom linken unterscheidet, oder er solle den Zwölffingerdarm beschreiben, dann würde man merkwürdige Antworten bekommen. Dagegen hat der Mensch, bevor er ins irdische Leben heruntersteigt, für seine Außenwelt außerordentlich wenig Interesse; um so mehr Interesse aber für das, was man da sein geistiges Innere nennen kann.
ons hart laten doordringen en van daaruit opvoeder worden, daar komt het op aan. Er bestaan grote verschillen tussen de manier hoe de mens in de geest-zielenwereld van het voorgeboortelijke leven is, voor hij naar de aarde komt en hoe hij dan steeds verder worden moet. De leerkracht moet dat kunnen beoordelen, omdat hij in het kind voor zich heeft wat uit de geestelijke wereld nawerkt. Nu is er iets wat het kind zich moeilijk eigen kan maken, omdat dat in de geestelijke wereld niet bestaat. Kijk eens, op aarde komt de mens er weinig toe aandacht te schenken aan zijn lichamelijke binnenwereld. Dat doen alleen de natuurwetenschapper en de dokter. Die weten precies hoe het er in de mens binnen zijn huid aan toe gaat. Bij de meeste mensen kun je tegenkomen dat ze niet eens weten waar hun hart zit. Dan wijzen ze meestal de verkeerde plaats aan. En als je van een mens op aarde in het sociale verkeer zou verlangen, dat hij je zou zeggen waarin de rechter long verschilt van de linker, of hij zou de twaalfvingerige darm moeten beschrijven, dan zou je merkwaardige antwoorden krijgen. De mens heeft, voor hij het aardse leven binnengaat, voor de buitenwereld buitengewoon weinig interesse; daarentegen des te meer interesse voor wat je zijn geestelijke innerlijk kan noemen.
In dem Leben zwischen dem Tod und einer neuen Geburt hat man fast ausschließlich Interesse für das geistige Innenleben. Man bildet sich nach Erlebnissen der vorigen Erdenleben das Karma aus. Und das bildet man sich ja nach dem geistigen Innenleben aus. Dieses Interesse, das man da hat, ist von einer irdischen Eigenschaft, von der Wißbegierde, die in ihrer einseitigen Ausbildung Neugierde genannt werden kann, außerordentlich weit entfernt. Wißbegierde, Neugierde, Erpichtsein auf die Erkenntnis des äußeren Lebens hat man nicht vor der Geburt, vor dem Heruntersteigen auf die Erde; man kennt das gar nicht. Das hat daher das Kind auch noch sehr wenig.Dagegen hat das Kind etwas, was Leben in der Umgebung ist.
In het leven tussen de dood en een nieuwe geboorte heeft de mens bijna uitsluitend interesse voor het geestelijk innerlijk leven. Je vormt je karma door de ervaringen van het vorige leven. Dat vorm je naar het geestelijk innerlijk leven. De belangstelling die je hebt, is erg ver verwijderd van een aardse eigenschap, de drang om te weten, die je in zijn eenzijdige ontwikkeling nieuwsgierigheid zou kunnen noemen. Te willen weten, nieuwsgierigheid, gek op kennis van het uiterlijke leven heb je vóór de geboorte, vóór het afdalen op aarde niet; dat ken je helemaal niet. Vandaar dat het kind dat ook nog erg weinig heeft. Daar staat tegenover dat het kind iets heeft, wat leven in de omgeving is.
blz 21:
Wenn man noch nicht heruntergestiegen ist auf die Erde, lebt man eigentlich ganz in der Außenwelt. Die ganze Welt ist das Innere. Es gibt keinen solchen Unterschied zwischen Äußerem und Innerem. Daher ist man auch nicht auf Äußeres neugierig. Alles ist Inneres. Aber da ist man nicht neugierig darauf. Das trägt man in sich, es ist eine Selbstverständlichkeit, in der man lebt.Im Grunde genommen lernt das Kind in den ersten sieben Lebensjahren Gehen, Sprechen und Denken noch ganz so, wie man sich verhalten hat, bevor man auf die Erde heruntergestiegen ist. Und legen Sie es daraufhin an, daß das Kind auf irgendein Wort neugierig sein soll, so werden Sie sehen, daß Sie dem Kind die Lust, dieses Wort zu lernen, ganz austreiben. Wenn Sie auf die Wißbegierde, auf die Neugierde rechnen, treiben Sie dem Kinde gerade dasjenige aus, was es soll.
Wanneer je nog niet naar de aarde gekomen bent, leef je eigenlijk helemaal in de buitenwereld. De hele wereld is het innerlijk. Er is geen verschil tussen uiterlijk en innerlijk. Daarom ben je ook niet benieuwd naar het uiterlijk. Alles is innerlijk. En daar ben je niet nieuwsgierig naar. Dat draag je in je; het is een vanzelfsprekendheid, daar leef je in. In de grond van de zaak leert het kind in de eerste zeven jaar lopen, spreken en denken, nog helemaal op de manier waarop het zich gedragen heeft, voor het op aarde kwam. En leg je het erop aan dat het kind nieuwsgierig zou moeten zijn naar een of ander woord, zul je zien, dat je bij het kind de zin om dit woord te leren, geheel laat verdwijnen. Wanneer je rekent op een hang naar weten, op nieuwsgierigheid, laat je dat wat het zou moeten, nu net verdwijnen.
Sie dürfen gar nicht auf die Neugierde rechnen, vielmehr auf etwas anderes: daß das Kind naturhaft in Ihnen selber aufgeht, daß Sie in dem Kinde leben. Alles, was das Kind genießt, lebt, muß so sein, als ob es sein eigenes Innere wäre. Sie müssen ganz auf das Kind den Eindruck machen, wie der Arm des Kindes auf das Kind einen Eindruck macht. Sie müssen nur die Fortsetzung seines eigenen Körpers sein. Dann müssen Sie achtgeben, wenn das Kind den Zahn-wechsel passiert, allmählich in das Lebensalter eintritt zwischen dem 7. und 14. Jahre, wie nach und nach die Neugierde, die Wißbegierde herauskommt, und wie man da taktvoll und vorsichtig sein muß, acht-geben muß, wie sich die Neugierde nach und nach regt.Das kleine Kind ist noch ein Plumpsack, ein Sack, der nicht neugierig ist, auf den man Eindruck machen muß dadurch, daß man selber etwas ist. Gerade so wenig, wie ein Mehlsack neugierig ist auf seine Umgebung, gerade so wenig ist das kleine Kind neugierig. Aber wie alles, was Sie in dem Mehlsack an Eindrückenmachen, festgehalten wird, insbesondere wenn das Mehl gut gemahlen ist, so bleibt beim kleinen Kind auch alles festgehalten, nicht weil es neugierig ist, sondern so, wie Sie beim Mehlsack mit dem Finger einen Eindruck machen, weil Sie eine Einheit ausmachen mit ihm.Das wird erst mit dem Zahnwechsel anders. Da müssen Sie acht-geben, wie das Kind fragt: Was ist denn das? Womit gucken die
Je mag helemaal niet op nieuwsgierigheid rekenen, veel eerder op iets anders: dat het kind van nature zich in jou verliest, dat het opgaat in jou. Alles waarvan het kind geniet, leeft, moet zo zijn als of het zijn eigen innerlijk is. Je moet op het kind helemaal de indruk maken als de arm van het kind indruk op het kind maakt. Je hoeft alleen maar het verlengde van zijn eigen lichaam te zijn. Dat wordt met de tandenwisseling anders. Dan moet je erop letten, wanneer het kind tanden gaat wisselen, dus de leeftijdsfase tussen het zevende en veertiende levensjaar binnengaat, hoe de nieuwsgierigheid, de wil om iets te leren zichtbaar wordt en hoe je nu tactvol en behoedzaam moet zijn, erop moet letten, hoe de nieuwsgierigheid stap voor stap van zich doet spreken. Het kleine kind is nog een [hier gebruikt Steiner het woord ‘Plumpsack, dat vertaald ‘vetzak’ betekent en even later een ‘meelzak’. Het gaat om ‘iets’, als je daar je vinger in drukt, die afdruk zichtbaar blijft] een zak, die niet nieuwsgierig is, waarop je een indruk moet maken door wat je zelf bent. Net zo min als een meelzak nieuwsgierig is, net zo min is een klein kind nieuwsgierig. Maar, zoals alles wat je in die meelzak afdrukt, zichtbaar blijft vooral wanneer het meel goed gemalen is, zo blijft bij het kleine kind ook alles bestaan, niet omdat het nieuwsgierig is, maar net zo als wanneer je met je vinger in de meelzak drukt, omdat jij met het kind een eenheid vormt. Dan moet je erop letten hoe het kind vraagt: Wat is dit dan? Waarmee kijken de
blz.22:
Sterne? Warum sind die Sterne am Himmel? Warum hast du eine krumme Nase, Großmutter? Nach allem frägt dann das Kind. Es wird neugierig auf die Umgebung. Aber da muß man eine feine Empfindung haben, wie nach und nach Neugierde und Aufmerksamkeit herauskommen. Und mit den Zähnen kommen sie heraus. Das sind die Lebensjahre, in denen sie herauskommen. Und dann muß man dem entgegenkommen. Man muß das Kind urteilen lassen über dasjenige, was man mit ihm machen soll; das heißt, man muß das lebhafteste Interesse haben für dasjenige, was jetzt mit dem Zahnwech-sel im Kinde erwacht.Und es erwacht außerordentlich viel. Neugierig ist es nun nicht vom Verstande aus – das Kind hat mit sieben Jahren noch keinen Verstand, wer mit dem Verstande rechnen will, rechnet ganz falsch beim siebenjährigen Kinde -, aber Phantasie hat es, und auf die Phantasie muß man rechnen.
sterren? Waarom staan de sterren aan de hemel? Waarom heb je een kromme neus, oma? Daar vraagt een kind allemaal naar. Het wordt nieuwsgierig naar de omgeving. Je moet er dus een genuanceerd gevoel voor hebben hoe bij een kind langzamerhand nieuwsgierigheid en belangstelling zich uiten. En met de tandenwisseling komt dat eruit. En daaraan moet je tegemoet komen. Je moet het kind laten oordelen over dat wat je met hem moet doen; doet wil zeggen, je moet de meest levendige belangstelling aan de dag leggen voor wat er nu met de tandenwisseling in het kind wakker wordt. En er wordt heel wat wakker. Het kind is niet nieuwsgierig vanuit zijn verstand – het kind van zeven heeft nog geen verstand, wie op verstand rekent, komt bij het zevenjarige kind bedrogen uit – maar fantasie heeft het wel en daar moet je op rekenen.
Es kommt da wirklich darauf an, daß man den Begriff entwickeln kann: «seelische Milch». Denn sehen Sie, nach der Geburt müssen Sie dem Kinde körperliche Milch geben. Das ist ein Nahrungsmittel, das alles übrige für das Kind in Mischung enthält. Das Kind nimmt die Milch auf und hat damit die ganze Nahrung. Jetzt müssen Sie dem Kinde nichts Einzelnes geben, alles muß seelische Milch sein. Wenn das Kind den Zahnwechsei durchgemacht hat und in die Schule hereinkommt, muß alles, was man ihm darbietet, eine Einheit sein: seelische Milch. Das Kind ein-mal lesen lernen, einmal schreiben lernen lassen, ist gerade so, wie wenn Sie die Milch erst chemisch in zwei Teile spalten und ihm dann das eine und dann das andere eingeben würden. Lesen, Schreiben, alles muß eine Einheit sein. Seelische Milch – der Begriff muß erfunden werden fürdie Kinder, wenn sie in die Volksschule hereinkommen.Das kann nur dann geschehen, wenn man den Unterricht und die Erziehung vom Zahnwechselalter an künstlerisch einrichtet. Da soll das Künstlerische alles durchdringen. Künstlerische Gestaltung des Schreibunterrichts, so daß er aus dem Malen hervorgeht – ich werde das morgen noch ausführlicher beschreiben -, künstlerische Gestaltung in der Überführung des Schreibens, das aus dem Malen herauskommt
Het komt er echt op aan dat je het begrip kan ontwikkelen: ‘zielenmelk’. Want zie je, na de geboorte moet je het kind lichamelijke melk geven. Dat is voeding waar voor een kind alles in zit. Het kind neemt de melk tot zich en heeft daarmee een mengsel waarin alles van een volledige voeding zit. En nu moet je een kind ook niets aparts geven, alles moet zielenmelk zijn. Wanneer het kind wisselt en op school komt, moet alles wat je hem biedt, één zijn: zielenmelk. Het kind dan eens leren lezen, dan weer leren schrijven is net zo als de melk eerst chemisch in twee delen splitsen en het dan het ene en daarna het andere geven. Zielenmelk – het begrip moet uitgevonden worden voor kinderen wanneer die op de basisschool komen. Dat kan alleen gebeuren wanneer je vanaf de tandenwisseling het onderwijs en de opvoeding kunstzinnig vormgeeft. Het kunstzinnige moet alles doordringen. Kunstzinnig gegeven schrijfonderwijs, zo, dat het uit het schilderen ontstaat – ik zal dat morgen nog uitgebreider beschrijven – kunstzinnig vormgegeven het schrijven dat uit het schilderen ontstaat,
blz.23:
zum Lesen, künstlerische Gestaltung des Lesens und Schreibens mit dem, was das Kind in einfacher Weise errechnen soll – das alles muß eine Einheit sein. Solche Dinge müssen erst herausgebildet werden wie «seelische Milch». Die brauchen wir für das Kind, wenn es in die Volksschule kommt.Und wenn das Kind geschlechtsreif wird, braucht es «geistige Milch». Die bringen wir der heutigen Menschheit schon ganz besonders schwer bei, denn Geist haben wir gar keinen mehr im materialistischen Zeitalter. Wenn wir nun auch noch Milch ausbilden sollen, geistige Milch, so ist das ganz besonders schwer, und dann müßten wir schon die Boys und Giris in den sogenannten Lümmelund Flegeljahren sich selbst überlassen, denn wir haben ja nicht geistige Milch.Damit wollte ich Ihnen heute nur eine Einleitung geben, um Sie zunächst auf den Weg zu bringen. Wir wollen dann morgen in den Betrachtungen fortfahren und uns auf die Einzelheiten einlassen.
en overgaat in lezen, kunstzinnige vormgeving van lezen en schrijven, van wat het kind op simpele wijze moet leren uitrekenen -het moet allemaal één zijn. Dit soort dingen moeten ontwikkeld worden als ‘zielenmelk’. Die hebben we voor het kind nodig wanneer het op school komt. En wanneer het kind in de puberteit komt, heeft het ‘geestelijk melk’ nodig. Die kunnen we de huidige mensheid bijzonder moeilijk geven, want we hebben geen geest meer in ons materialistische tijdperk. Wanneer we nu ook nog melk moeten maken, geestelijke melk, dan is dat heel moeilijk en dan moeten we de boys en girls maar in de zogenaamde vlegeljaren aan zichzelf overlaten, want we hebben geen geestelijke melk. Hiermee wilde ik u vandaag slechts een inleiding geven om u op weg te helpen. We willen dan morgen met de beschouwingen verder gaan en ons met de details bezighouden.
Een jaar of wat geleden deed zich in een restaurant in La Plata, Argentinië, het geval voor dat honderden gasten zich van een slasaus bedienden, die het toxine bevatte dat botulisme — een levensgevaarlijke voedselvergiftiging — veroorzaakt. Toen dientengevolge 30 sterfgevallen plaatsvonden, werd de stad door angst aangegrepen. Onmiddellijk werd er een beroep gedaan op een laboratorium in Parijs, en nog diezelfde dag waren honderden ampullen vaccin boven de Atlantische Oceaan op weg. Deze snelle actie redde de andere slachtoffers het leven.
Op een suikeronderneming op Madagascar — thans* de republiek Malagasië — brak builenpest uit. Een medische ploeg van een der 21 overal ter wereld opgerichte dochterlaboratoria van datzelfde Parijse laboratorium werd erheen gestuurd en wist de epidemie tot staan te brengen.
Over de gehele wereld hebben vele miljoenen mensen hun leven te danken aan het Instituut Pasteur uit Parijs. Gesticht in 1888, in een tijd dat de meeste vondsten op medisch gebied nog het resultaat waren van een gelukkige greep van eenzame onderzoekers in universiteitslaboratoria, heeft dit instituut het tijdperk ingeluid van het georganiseerde medische onderzoek, beoefend door geschoolde onderzoekers die stelselmatig een dodelijke ziekte te lijf gaan. De afgelopen 75 jaar heeft het de mensheid ontelbare geneesmiddelen en vaccins geschonken.
Louis Pasteur werd op 27 december 1822 te Drôle in Frankrijk geboren, maar tot 1885 bleef de kleine man, met een dun sikje en een half verlamd been, voor de buitenwereld nagenoeg een onbekende. Anderen hadden microben gezien en beschreven, maar tot 1885 bleef de kleine man, met een dun sikje en een half verlamd been, voor de buitenwereld nagenoeg een onbekende. Anderen hadden microben gezien en beschreven, maar Pasteur was de eerste die hun geweldige macht — ten goede en ten kwade — besefte. Hij had handboeken over de gisting geschreven die voor wijnbouwers, bierbrouwers en azijnfabrikanten nog steeds bijbels zijn. Hij had de grondslag gelegd voor de aseptische chirurgie in een tijd dat infectie nog de verschrikking van de operatiekamer was. Hij had de weg gewezen naar de gepasteuriseerde melk, die miljoenen kinderen de ravages van beentuberculose zou besparen.
Nu stelde Pasteur zich een nieuwe taak. In zijn kleine laboratorium aan de rue d’Ulm wierp hij zijn talenten in de strijd tegen de hondsdolheid, een ziekte zo kwaadaardig dat er in de medische annalen nog geen geval van genezing bekend was. Als de smetstof van deze ziekte eerst voldoende kon worden verzwakt, zo redeneerde Pasteur, kon ze misschien als vaccin worden toegepast, omdat ze het organisme zou prikkelen tot aanmaak van afweerstoffen tegen de onverzwakte, dodelijke smetstof.
Gevaar voor eigen leven trotserend, zoog hij met een glazen buisje speeksel uit de schuimende bekken van dolle honden en spoot dat bij konijnen in het bloed. Toen de konijnen aan de ziekte waren bezweken, haalde hij de ruggenstrengen – voornaamste doelwit van het dolheidsvirus — eruit en hing ze te drogen, hopend de smetstof daardoor zo te verzwakken dat ze geen ziekte meer kon veroorzaken. Dierproeven bevestigden zijn ingeving: een emulsie, bereid uit ruggenmerg dat 14 dagen was gedroogd, kon bij proefdieren geen rabiës meer verwekken. Wel beschermde het ze tegen besmetting.
Zou die emulsie nu ook mensen kunnen beschermen? Op 6 juli 1885 kreeg Pasteur de kans, het antwoord op deze kardinale vraag te vinden. Een jongetje van negen jaar, Joseph Meister, was 14 keer door een dolle hond gebeten, en menselijkerwijs gesproken ten dode opgeschreven. Pasteur besefte dat zijn vijanden in de medische wereld, als hij de jongen behandelde en het kind stierf toch, hem wel eens van moord zouden kunnen beschuldigen.
Met een bezwaard hart gaf Pasteur het slachtoffertje een injectie met vaccin van een 14 dagen gedroogde ruggenstreng. De volgende dag gaf hij de jongen een sterkere dosis, van een 13 dagen gedroogde ruggenstreng. Zo ging hij gestadig verder. Ten slotte kreeg het kind een dosis uit een ruggenstreng van een pas de vorige dag bezweken konijn. Zoals Pasteur had gehoopt, was intussen bij de jongen de weerstand tegen de ziekteverwekker zoveel groter geworden, dat zelfs die redelijkerwijs dodelijke injectie geen reactie veroorzaakte. Het kind was gered.
Het opzienbarende nieuws verspreidde zich. In een laatste hoop op redding verdrongen de mensen die door een dolle hond waren gebeten zich bij tientallen in het kleine laboratorium aan de rue d’Ulm. Tot hen behoorden 19 Russische boeren die ongeveer twee weken tevoren door een dolle wolf waren gebeten. Ze kenden maar één woord Frans: “Pasteur”. Omdat ze al zo lang geleden waren geïnfecteerd, had Pasteur weinig hoop dat hij hen zou kunnen redden. Toch probeerde hij het — en 16 van hen bleven in leven!
Nog nooit tevoren had een wetenschappelijke prestatie zo algemeen tot de verbeelding gesproken. Spontaan ontstond er een actie in alle delen van de wereld. Pasteur moest een eigen instituut hebben voor zijn onderzoekingen. Schoolkinderen offerden hun snoepcenten. Een krant in Milaan zamelde onder zijn lezers 4000 gulden in. Tsaar Alexander III stuurde 75 000 gulden; ook de keizer van Brazilië en de sultan van Turkije droegen bij. Het grote bakstenen gebouw verrees aan de rue Dutot, later herdoopt naar een van Pasteurs beroemdste discipelen, in rue du Docteur-Roux. Bij de plechtige opening op 14 november 1888, bijgewoond door de president van de Republiek en andere hoogwaardigheidsbekleders, was Pasteur zo ontroerd dat hij tranen zat weg te pinken terwijl zijn zoon zijn toespraak voorlas.
Hoewel zijn gezondheid te wensen over liet, zat Pasteur vol plannen. De wereld schreeuwde om geschoolde onderzoekers; daarom moest zijn instituut een opleidingscentrum worden. Er waren geen farmaceutische fabrieken om serums en vaccins te bereiden; daarom moest het instituut dat doen. Ziekte kent geen landsgrenzen; daarom moesten medewerkers van het Instituut Pasteur de ziekte gaan bestrijden, waar ze ook mocht optreden.
Woekerend met zijn tanende krachten gaf Pasteur leiding aan zijn begaafde medewerkers. Albert Calmette moest naar Saigon voor het organiseren van een vaccinatiecampagne tegen pokken en hondsdolheid. Alexandre Yersin moest naar Hongkong om de builenpest te bestrijden. (Hij zou later de verwekker isoleren en een beschermend serum ontwikkelen.) Pierre Roux moest in Parijs blijven om zich te wijden aan de geduchtste aller kinderziekten : difterie.
Pasteur heeft slechts de eerste der grote triomfen van zijn instituut mogen beleven. In 1894, een jaar voordat Pasteur stierf, had Roux een difterie-antitoxine voor gebruik gereed. In een kinderziekenhuis verdeelde hij de difteriepatiëntjes in twee groepen. De ene kreeg de beste behandeling, in die dagen bekend — maar geen antitoxine. De andere groep kreeg dat wel. Van de 520 kinderen uit de eerste groep stierf 60 percent. Bij de 488 van de groep die het antitoxine van Roux kreeg, was de sterfte maar 25 percent. De weg naar de overwinning op deze afschuwelijke moordenaar lag open.
In de loop der jaren heeft het Instituut Pasteur de reputatie gevestigd, het productiefste medische researchlaboratorium ter wereld te zijn. Een der schitterendste prestaties van het instituut was de bereiding van een entstof tegen tuberculose, het BCG-vaccin (tegen bacillus Calmette-Guérin, die is genoemd naar twee medewerkers van Pasteur). Er zijn over de hele wereld ruim 200 miljoen mensen mee behandeld, en de onderdrukking van de tuberculose-epidemie die in Europa na de Tweede Wereldoorlog de kop opstak, is er grotendeels aan te danken. Voorts hebben medewerkers van het instituut het eerste antihistaminicum en de eerste synthetische curare bereid; deze laatste stof doet spiercontracties ophouden en brengt organen tot rust, zodat buikoperaties eenvoudiger worden.
In de hele geschiedenis is tyfus de verderf zaaiende vazal van de oorlog geweest; deze ziekte, door luizen verspreid, gedijt in de opeengepakte menigten der ontheemden en bij slechte hygiënische toestanden. Het was een der grootste medische doorbraken in onze generatie, toen aan de vooravond van de Tweede Wereldoorlog dr. Paul Giroud van het Instituut Pasteur een vaccin tegen tyfus ontdekte. Gedurende de oorlog heeft het Internationale Rode Kruis meer dan zeven miljoen doses verdeeld over krijgsgevangenkampen en andere bedreigde plaatsen. Dat heeft er in hoge mate toe bijgedragen, dat Europa is behoed voor wat een der grootste rampen van onze tijd had kunnen worden.
Terwijl in de Verenigde Staten dr. Jonas Salk en dr. Albert Sabin aan een poliovaccin werkten, zocht in Parijs een pasteurien, dr. Pierre Lépine, in dezelfde richting. Alle drie vonden ze een effectief immunisatiemiddel, en miljoenen kinderen over de hele wereld zijn daarmee tegen poliomyelitis ingeënt.
Het Instituut Pasteur heeft zich schitterend geweerd bij het toepassen van eigen vindingen. Het heeft een gordel van dochterlaboratoria om de aarde gespannen. Dank zij het werk van mobiele vaccinatiegroepen heeft zich in het voormalige Frans-West-Afrika — eens een broeinest van gele koorts — sinds 1953 geen enkel geval van deze ziekte meer voorgedaan.
Er ligt een wereld tussen het huidige Instituut Pasteur en het kleine laboratorium aan de rue d’Ulm. Bijna 2000 mensen werken in de heterogene verzameling gebouwen in Parijs zelf en in de voorstad Garches; nog eens 2000 weren zich op buitenposten. Pasteur stond erop dat zijn instituut volstrekt onafhankelijk zou blijven. Met zijn huidige jaarlijkse budget van 40 miljoen francs is het niet aangewezen op overheidssteun, maar het bedruipt zich van de opbrengst van serums en vaccins, door giften, schenkingen van stichtingen en legaten.
Zo groot, druk en bedrijvig als het is, bewaart het nog herinneringen aan de begintijd. Op een gazon staat een bronzen beeld van een jongetje — Joseph Meister, als eerste voor hondsdolheid behoed, die de rest van zijn levensdagen conciërge op het instituut is gebleven. De werkkamers van Pasteur in zijn geliefde instituut zijn nog in de staat waarin ze verkeerden toen hij stierf. Zijn instrumenten en zijn aantekeningen liggen uitgestald in vitrines. Louis Pasteur is wel eens “een legende in de kroniek van de mensheid” genoemd. Die betiteling is ook toepasselijk op het instituut waarvoor hij de grondslag legde.
.
Duizenden jaren lang woonden de mensen uit het stenen tijdperk in natuurlijke grotten en holen. Deze diepe, donkere holten werden zeer gewaardeerd door onze voorouders: Allereerst waren het door de natuur geboden schuilplaatsen die goed te verdedigen waren tegen aanvallen van wilde dieren.
Bovendien boden ze beschutting tegen regen en kou.
Maar na een zekere tijd ruilde de mens deze schuilplaats voor een geriefelijker en gezonder onderkomen. Men had zich bekwaamd in het vervaardigen van gereedschap en jachtwapens. Men kon dus het hout bewerken en vaartuigen bouwen. Het bouwen van een hut aan het water bood aanzienlijke voordelen: het onderkomen was in verhouding veel geriefelijker en veiliger. De paalwoningbewoner kon vis vangen om in zijn behoefte aan voedsel te voorzien. Hij had drinkwater bij de hand en hij kon gemakkelijk aanvallen van vijanden afwenden.
De oudste nederzettingen van paalwoningen ontstonden in de loop van het nieuwe stenen tijdperk (6000 tot 4000 jaar v. Chr.). Ze kwamen tot bloei in het daaropvolgende late stenen tijdperk (3500-2500 v. Chr.) en zetten zich voort in de bronzen- en ijzeren tijdperken (van 2500-1000 v. Chr.) Ze kwamen voornamelijk voor in een gebied dat te vergelijken is met het tegenwoordige Duitsland, Zwitserland en Italië.
In het jaar 1854 zakte, als gevolg van een langdurige droogte, het waterpeil van het Meer van Zürich tot ver beneden normaal.
De bewoners van het dorp Obermeilen benutten de kans om hun akkers uit te breiden door een stuk van het meer met een dam af te sluiten. Tijdens het aanleggen van die dam kwamen de arbeiders een laag zwarte klei tegen, waar een woud van palen tot vier meter diepte in geheid was. Tussen de palen vond men een grote hoeveelheid voorwerpen, zoals gereedschappen van steen en beenderen, handgemaakte potten, overblijfselen van kookplaatsen en ander huisraad.
Voor de eerste keer had men een grote nederzetting van paalwoningen uit het stenen tijdperk ontdekt, woningen die op palen boven het water waren gebouwd.
De gebruiksvoorwerpen die uit de modder te voorschijn kwamen waren vier tot zesduizend jaar geleden voor het laatst gebruikt. Later heeft men in heel Europa tientallen zeer gaaf bewaarde overblijfselen van paalwoning-nederzettingen ontdekt en onderzocht.
Bouwen op palen
Om zo’n paaldorp te bouwen, waren tientallen mannen enige jaren bezig. In die tijd leefden de gezinnen bij elkaar in stammen. Er was geen gebrek aan mankracht.
Als bouwplaats voor zulke nederzettingen gaf men de voorkeur aan meren en moerassen. Rivieren waren minder geschikt vanwege hun steeds veranderende waterstanden: de perioden van droogte en gevaarlijke overstromingen.
Allereerst werden boomstammen, voorzien van een scherpe punt, in de modderachtige bodem geslagen. De palen staken ongeveer twee meter boven de waterspiegel uit. Op de palen werd een vloer van boomstammen gelegd, die men vastzette met behulp van houten pennen. Op de zo tot stand gekomen vlonder ging men hutten bouwen.
De hutten waren vierkant of rond. Ze werden ook uit boomstammen opgetrokken. De kieren tussen de stammen werden dichtgesmeerd met klei. Deze klei, verhard onder invloed van zon en lucht, veranderde in een zeer sterke pleisterlaag.
HET BELEVEN VAN BEELDEN EN DE KRACHT VAN DE FANTASIE .
leder mens heeft een bron in de ziel, waaruit beelden en gedachten opwellen. Het is een scheppende bron die bij ieder individueel mens verschillend is. De algemene benaming ervoor is ‘fantasie’. Door de fantasie verbindt de mens zich actief met de wereld. Zij kan helpend en erop gericht zijn om ‘het goede te doen’, dus een ‘morele fantasie’ zijn — of zij kan, slechts op een egoïstisch doel gericht, afgunstig, asociaal, brutaliserend zijn. Aan het goede zowel als aan de negatieve uitwassen van vijandigheid, vernietiging, zijn geen grenzen gesteld. Iemand met een uitgedroogde, verarmde fantasie zal meestal een passief en dof bestaan leiden. Zijn belangstelling is slechts op zijn alledaagse bestaan gericht. Fantasie die bepaald wordt door agressieve beelden heeft onmenselijkheid en leed tot gevolg. Zoals de ontwikkeling van het menselijke organisme door een gezonde voeding wordt bevorderd en door verkeerde voeding kan worden belemmerd of geschaad is dat ook het geval bij de ‘fantasiemens’ in ons: beelden zijn opbouwende elementen van de ziel. Het voedsel voor het lichaam wordt door de mond opgenomen; oog en oor zijn hoofdzakelijk de poorten voor de eerste voeding van de ziel in de kindertijd. In de opvoeding kunnen wij er invloed op uitoefenen hoe het kind zijn fantasie ontwikkelt, of zij arm, verdroogd of bloeiend en creatief, misschien ook woekerend, chaotisch en ziekelijk wordt. Allerlei soorten van aangeboren aanleg worden positief of negatief beïnvloed door wat wij het kind van jongs af aan tegemoet brengen, waarheen wij het leiden of waarin wij het laten verdwalen. Wij leven in een tijdperk van een ongeremde productie van beelden. Daarom hebben wij als opvoeders meer dan ooit tot taak, voor de opbouw van een innerlijke wereld van beelden bewust, leidend en beschermend, te zorgen.
De uiterlijke beelden
Het ligt in de natuur, dat op de kleine kinderen met hun ontwakende zintuigen uiterlijke indrukken van de omgeving afkomen. Het vroegste beeld dat de kinderziel opneemt is dat van de moeder. Dat is niet hoe de moeder er gewoon uitziet, maar het beeld van haar wezen, of ze teder is, zachtaardig, troostend, bedrijvig en opgewekt, of hard, weinig tegemoetkomend, scheldend, slordig en knorrig. Het beeld van de vader staat hier naast. Is ook hij teder, helpend, opgewekt, consequent of onverschillig, zonder contact?
Vom Vader hab’ ich die Statur, van vader heb ik de gestalte, Des Lebens ernster Führen, het leven serieus te nemen, Vom Mütterchen die Frohnatur van moeder mijn opgewekte aard Und Lust zu fabulieren. en de zin om te fantaseren,
J.W. Goethe.
Opgewektheid, een blij gemoed en lachen openen poorten van de ziel. Als er in de omgeving van het kind een blijde, harmonische sfeer is, als de vroege overvloedige contacten met mensen een gevoel van veiligheid geven, dan is de basis gelegd voor het opbloeien van de fantasie in het kinderlijke spel. Hoe eenvoudiger het speelgoed, de poppen en de beesten zijn, des te meer worden daardoor de fantasiekrachten in het kind opgewekt om alles levend te maken. Vol verbazing opent de kinderziel zich: wij zien in dit gegeven een primaire kracht waardoor het kind bereid is een echo te laten weerklinken op hetgeen de wereld is. In de mogelijkheid tot nabootsing ligt de tweede kracht die een verdere ontwikkeling op gang brengt. Hier is een wezenlijk verschil met de dieren, die door hun organen beperkt blijven. De mens kan een binnenwereld opbouwen, van waaruit hij zijn organen gaat besturen, waarmee hij zijn omgeving actief nabootst. Mensen, beroepen, dieren, de wind worden nagebootst, vanzelfsprekend ook de auto, de verkeersagent, het vliegtuig. Al dit tot een echo worden van uiterlijke gebeurtenissen betekent een voortgaande verrijking van de innerlijke wereld van het kind. Wat er in kleuterklassen gebeurt komt in belangrijke mate tot stand doordat de echowerking wordt overgeleid in het spelen. Spelen betekent actief beelden vormen. De moderne beschaving heeft meegebracht, dat kinderen veel te vroeg TV kijken. Dan kunnen ze niet met de grootste verbazing iets op zich laten inwerken; hier heersen beeldmotoriek en trucfilms, suggestieve inprenting van voorstellingen, waarvan de beelden dikwijls karikaturen zijn (Sesamstraat e.d.). Als het kind naar uitzendingen voor volwassenen kijkt, wordt het geconfronteerd met het huidige realisme via de fotomontage, die het absoluut nog niet kan verwerken. Er komt daar een optisch diffuus beleefde, chaotische stroom van beelden in de ziel van het kind binnen. Meestal wordt die als laatste ervaring van de dag in de slaap meegenomen, waar bij het onder de drempel van het bewustzijn verder flikkert. Dat daardoor de opbouw van de innerlijke creatieve beelden- en fantasiewereld van het kind aangetast wordt is een feit, dat nog door veel te weinig ouders wordt ingezien. In plaats van geassimileerde innerlijke beelden ontstaat een warwinkel van duizenden beelden die zonder een innerlijk verband in de ziel van het kind rondspoken. In plaats van fantasie op te bouwen is nerveuze fantasterij het resultaat. Als een dergelijk chaotisch worden van de waarnemings- en denksfeer in het kind ontstaat, werkt dit dienovereenkomstig door in het gevoels- en wilsleven. Het is geen wonder als de kinderen dan i.p.v. echte gemoedsaandoeningen apathie en verkilling van de ziel vertonen en het wilsleven steeds ongeconcentreerder wordt. Wij zouden het kind ertoe willen brengen dat het onbevangen de dingen in zijn omgeving en in de natuur kan zien en er in de ziel een echo daarvan weerklinkt. Door de lawine van dagelijks opgenomen bewegende foto’s wordt de blik echter een soort van staren, d.w.z. er wordt gekeken zonder dat de ziel nog kan meeleven met het waargenomene. De werking gaat in twee richtingen. Er zijn kinderen, bij wie het staren tot afstomping, lethargie wordt. Bij meer gevoelige kinderen, die steeds weer proberen om tot een mee-beleven te komen, ontaardt de overprikkeling in nervositeit. Vergeefs proberen ze om wat zij zien door de nabootsing psychisch te assimileren; maar het tempo en de frequentie van de beelden laten dat niet toe. De identificatie is altijd alleen maar heel even. Als ouders van kleine kinderen wisten, hoe schadelijk dit overgeleverd zijn aan een medium wat niet beheerst kan worden is, dan zouden zij wel drastisch ingrijpen. Zij zouden proberen te verhinderen, dat de ontwikkeling van de kinderlijke fantasie dag in dag uit ernstig wordt gestoord en beschadigd. Tot zijn 10e jaar is het kind onkritisch en weerloos aan de beeldbuis overgeleverd en ook voor de latere ontwikkelingsjaren is deze een belasting.
Maar kinderen hebben absoluut veel beelden nodig voor de ontwikkeling van de fantasie. Bepaalde soorten van beeld-beleven en -inhouden werken in positieve richting. De bioloog Adolf Portmann vatte het kinderlijke beleven van de omgeving samen in het begrip: primair wereldbeeld. Wij kunnen de kinderen van jongs af aan naar het ontdekken van ‘het boek der natuur’ leiden. Dat is ook voor stadskinderen mogelijk en nodig. Er zijn kamerplanten, parken, bossen in de omgeving, recreatiegebieden, enz. Het is van belang, om met kleine kinderen samen te zoeken en te kijken, bijv. hoe in een bloempot de krokus, de narcis, de hyacint elke dag een beetje meer te voorschijn komt en tot bloem wordt. Onze verbazing en de bewondering voor wat mooi is gaat over op het kind. Bijgestaan door onze fantasie kunnen wij op eenvoudige manier over de zonnestraal vertellen die de bloem tevoorschijn lokt opdat de mensen daaraan vreugde beleven. Bij het uiterlijk beleefde beeld voegen wij de poëtische stemming. Wij zouden samen met het kleine kind moeten zien, hoe de bijen de bloemen opzoeken of, als ’t ons zelf nog lukt om waar te nemen, hoe de vlinder met zijn tong honing uit de bloem zuigt. Een paar keer zulke kleine wonderen van de natuur met aandacht bekeken, kan tot gevolg hebben, dat het kind later liefde voor de natuur krijgt. Ook de band van het kind met het dierenleven moeten wij voor het kind tot stand brengen (zonder de domme karikaturen van de stripverhalen!). Een huisjes- of een naaktslak bekijken, zachtjes een voelhorentje aanraken, plezier hebben aan hoe de worm of de mier zich voortbeweegt, kijken hoe een spin haar web maakt, naar de sterren en de fasen van de maan kijken, de kleuren van de zonsop- en ondergang waarnemen. Als het ons dan lukt, poëtische antwoorden op het waarom? van de kinderen te geven, dieren en boemen in de trant van de sprookjes te laten spreken, dan komt de primaire beeldenwereld binnenin de fantasie en in het gemoed: er ontstaat een grondslag voor liefde en belangstelling voor de natuur en de wezens die erin leven.
De innerlijke beelden
Naast dit gaandeweg veroveren van de ‘uiterlijke beelden’ vraagt het kind ook om innerlijke beelden. Het waarom-vragen is hiervoor een teken.
Waarom is de maan koud en de zon warm?’
Waar zijn de sterren overdag?’
Waarom fluit de merel en tsjilpt de mus?’
Daarmee komen wij in het gebied van de innerlijke poëtische, sprookjesachtige beelden, die een antwoord bevatten dat het gemoed van het kind bevredigt. Vanaf het 4e jaar ontstaat steeds meer het vermogen om uit woorden en kleine vertellingen innerlijke beelden te vormen. Het kind wil steeds meer sprookjesachtige vertellingen horen, waarvan er vele elke dag weer herhaald kunnen worden. Door de herhaling worden de innerlijke beelden concreter. Het kind gebruikt bij het omvormen van de woorden tot innerlijke beeldgebeurtenissen zijn actieve fantasiekrachten. Dat gaat zelfs zover, dat het al bij het begin van de vertelling in zijn innerlijke beeldenwereld betoverd is. De schat aan sprookjes is hier een hulp waardoor er een polarisering van een innerlijke, nog diffuse overvloed van beelden ontstaat, de beelden worden geordend in figuren die sympathiek (het goede) en die antipathiek (maskers van het boze, duistere, onmenselijke) zijn. Voor heel jonge kinderen zou de nadruk bijna uitsluitend moeten vallen op het sympathieke, vriendelijk-goede en vrolijke, het boze slechts even geschetst moeten worden. Maar tegen het 7e jaar verlangt het kind steeds meer de duidelijke polariteit, de heks, de boze wolf, de draak die worden overwonnen. Aan deze beelden beleeft het in de fantasie de toekomst van het leven, het bedreigende en bemoeilijkende van de levenssituatie. ‘Het toetst in de fantasie de eigen, jeugdige moed, de eigen hulpvaardigheid, trouw en liefde en begint naar standvastigheid te verlangen, die het bedreigende meester kan worden.’ (Wilh. Korff).
Ouders en opvoeders zijn echt in staat door vertellingen de kinderziel te begeleiden en daardoor een liefdevolle band te scheppen. Niet via de grammofoonplaat* maar door het gesproken woord, vanuit het gemoed van de verteller (vooral van de vader en de moeder) zou het heel jonge kind zijn innerlijk voedsel in de vorm van beelden moeten krijgen. In de ziel wordt daardoor het vermoeden opgewekt om beelden te scheppen, rijker aan fantasie te worden. Daarvoor wordt de grondslag gelegd voor menselijkheid en echte moraliteit. En ook van een later ontwakend denken dat niet abstract wordt maar steeds weer in het menselijke uitmondt. De in het innerlijk oprijzende beelden, die de vrucht zijn van het contactmet de verteller, wekken het vermogen om uit woord en zin actief het daarin verborgen beeld te beleven. Dit kan later bij het lezen blijken. Letters en tekens verdwijnen, beelden komen te voorschijn! Een belangrijke hulp hierbij is het artistiek goede, aan het kind aangepaste, prentenboek. Maar ook hier geldt: het kind ertoe aansporen om te kijken, met hem samen de platen bekijken, misschien uitvoerig bij zo’n plaat vertellen. Dan gaan de beelden ook ‘spreken’. Een weinig gewetensvolle industrie heeft de onuitputtelijke reeksen van strips op de markt gebracht. Maar al te veel ouders menen zich voor een paar guldens van hun unieke en schone plicht te kunnen loskopen; ze nemen daarbij de successievelijke deformatie van de fantasie van hun kinderen op de koop toe. Als die niet wordt opgebouwd naar de in de mens sluimerende wetten, ontstaan er onherroepelijk innerlijke defecten, die de psycholoog of de psychiater dan later maar moet herstellen. De huidige maatschappij, overgeleverd aan de moderne media, dient zich hierop wel te bezinnen. Aan het eind** van ‘de eeuw van het kind’ weerklink de roep: ‘redt de fantasie!’
*Of wat er tegenwoordig aan middelen bestaat, zoals cd en video, pc en smartphone
.
Jakob Streit was zelf een begenadigd verteller.
Uitgeverij Christofoor: Jakob Streit werd geboren in het Zwitserse stadje Spiez aan het meer van Thun. Zijn kinderjaren waren nauw vervlochten met de planten en de dieren waartussen hij op de berghellingen speelde. Later, na de onverwachte dood van zijn vader, besloot Streit onderwijzer te worden. Tijdens zijn eerste baan als onderwijzer op een dorpsschool begon hij verhalen te schrijven en poppenspelen voor de verschillende klassen van de school. En zo werd hem ten slotte gevraagd het beroemde spel van Wilhelm Tell in Interlaken te regisseren.
Het begon met het zoeken naar specerijen. Sinds de tijd, dat de Romeinen de smaak te pakken hadden gekregen van de sterk gekruide gerechten uit het Oosten, kon het Westen er onmogelijk meer buiten. Tot ver in de middeleeuwen was het voedsel in Europa onvoorstelbaar laf. Vruchten, die nu heel gewoon zijn, waren toen nog onbekend. Er waren geen tomaten, geen maïs, evenmin thee en koffie. Zelfs de tafels der rijken boden niets waarmee deze eentonigheid kon worden doorbroken, tenzij men specerijen kon bemachtigen.
Die waren alleen in Indië te krijgen en de handelswegen daarheen en weer terug waren zo lang en gevaarlijk — zozeer bedreigd door bandieten — dat specerijen tegen de tijd dat zij Europa bereikt, hadden, uitermate kostbaar geworden waren. Zo werden gember en kaneel op een apothekersbalans gewogen. Peperkorrels gingen per stuk en waren hun gewicht in zilver waard.
De stoutmoedigheid die leidde tot de reizen van Columbus, Dias, John Cabot en andere grote ontdekkingsreizigers uit die tijd, kwam bovenal voort uit een brandend verlangen nieuwe, onbedreigde handelsroutes naar de Specerij-eilanden in het Verre Oosten te vinden. En nadat Vasco da Gama, die in 1498 de zuidelijke tip van Afrika rondde, Indië had bereikt, begon er een wedloop om handels- en militaire posten in het Verre Oosten te bezetten. In 1505 zonden de Portugezen een vloot uit om in Indië factorijen te vestigen en een jonge Portugese soldaat, de 24-jarige Fernao de Magalhaen, reisde mee. Van deze en volgende expedities naar Malakka (nabij het huidige Singapore, toegangspoort tot de Specerij-eilanden) kwam Magalhaen terug als een man van ervaring en met een Maleise slaaf, die hij in Malakka had gekocht. Deze slaaf, die hij Enrique noemde, zou een verbazingwekkende rol spelen in Magalhaens latere loopbaan.
Magalhaen had nu de blik op verre einders gericht en hij droomde ervan de Specerij-eilanden te bereiken door naar het westen te varen, zoals Columbus vóór hem had willen doen. Ook andere avonturiers — onder wie Amerigo Vespucci, Cortez en Cabot — hadden de Amerikaanse kust afgezocht op een doorgang naar Indië, en waarschijnlijk had Magalhaen zich laten leiden (en naar later zou blijken misleiden) door een geheime kaart — gebaseerd op Vespucci’s waarnemingen — die een zee-engte aangaf, verborgen achter Cabo Santa Maria in Uruguay.
Hoe het ook zij, terwijl andere ontdekkingsreizigers bescheiden zeiden: “Ik hoop een zee-engte te vinden,” kondigde Magalhaen met overtuiging aan: “Ik wéét waar ik die moet vinden.” En op grond van die zekerheid vroeg hij koning Manuel I van Portugal een vloot uit te rusten om die nieuwe weg naar het oosten te ontdekken.
Toen de koning zijn steun aan zo’n onzeker avontuur weigerde, bood Magalhaen Portugals grootste mededinger in de specerijenhandel, Spanje, zijn diensten aan. Bij het Spaanse hof maakte zijn boute bewering dat hij als enige de ligging van de geheime paso kende, diepe indruk. Koning Karel, die er tuk op was zijn Portugese rivaal een slag voor te zijn, zegde de verlangde steun toe en machtige Spaanse bankiers namen het op zich een vloot van vijf schepen uit te rusten.
Op dat ogenblik gaf koning Manuel zijn ambassadeur in Spanje order de onderneming te torpederen. Zo werd Magalhaen bij zijn voorbereidingen voortdurend belemmerd door ruzies, vertragingen en onlusten. Bemanningen vond hij slechts met de grootste moeite. Maar onder het allegaartje avonturiers raakte toevallig een jonge Italiaan verzeild, Antonio Pigafetta, die meeging omdat hij “de pracht en verschrikkingen van de oceaan” wilde zien. Het nageslacht is hem veel verschuldigd, want hij hield uiterst zorgvuldig een dagboek bij van deze historische reis.
Magalhaens vloot vertrok op 20 september 1519 uit de Spaanse haven Sanlúcar. Van de 265 man aan boord namen de meesten voor eeuwig afscheid van hun vaderland. Voor het vertrek gaf Magalhaen een order uit, dat de vier andere schepen elke avond tot dichtbij het vlaggenschip de Trinidad moesten koersen om bevelen voor de nacht in ontvangst te nemen. Dank zij deze dagelijkse contacten werd de discipline gehandhaafd.
De gezagvoerders hadden verwacht aan boord van het vlaggenschip te worden genodigd en geraadpleegd te worden over de te volgen koers. Maar Magalhaen vroeg niet naar hun mening. Zij hadden overdag de vlag maar te volgen en ’s nachts het baken, met de gehoorzaamheid van een hond. Toen Magalhaen dus zuidwaarts zeilde langs de kust van Afrika, in plaats van een zuidwestelijke koers naar Brazilië te volgen zoals men had verwacht, vroeg Juan de Cartagena, kapitein van de San Antonio, ronduit waarom de koers was gewijzigd. Waarschijnlijk had Magalhaen dat gedaan in de hoop een gunstige wind in de zeilen te krijgen, maar hij antwoordde slechts, dat niemand het recht had hem om uitleg te vragen. Daarmee nam hij Cartagena zozeer tegen zich in, dat deze op een avond weigerde de San Antonio naar het vlaggenschip te sturen om orders in ontvangst te nemen. Voor iedereen op de vloot was het nu duidelijk, dat Juan de Cartagena het onbeperkte gezag van de Portugese bevelhebber niet erkende.
Magalhaen liet er enige dagen overheen gaan. Toen, alsof hij capituleerde, belegde hij een vergadering van de vier kapiteins aan boord van het vlaggenschip. Juan de Cartagena kwam met de anderen mee en, woedend over Magalhaens weigering uitleg te geven over de nieuwe koers, zegde openlijk de gehoorzaamheid op. Onmiddellijk ontbood Magalhaen zijn militaire adjudant en liet de muiter arresteren.
Magalhaens neef Mesquita kreeg nu het bevel over de San Antonio en de vloot vervolgde zijn koers zonder verdere incidenten. Op 13 december, na elf weken op zee te zijn geweest, liep men de baai van Rio de Janeiro binnen. Voor de vermoeide bemanning moet die baai een paradijs geweest zijn. De inboorlingen kwamen uit hun hutten aan de rand van het bos te voorschijn en begroetten de zeelieden heel nieuwsgierig, maar zonder achterdocht.
Na dertien dagen — om uit te rusten en leeftocht in te nemen — hervatte Magalhaen de reis zuidwaarts langs de kust van Brazilië en bereikte op 10 januari 1520 Cabo Santa Maria. Daarachter zagen de matrozen een lage heuvel, die oprees uit een wijde vlakte en noemden die Montevidi — nu Montevideo. De reusachtige baai, die zij toen binnenvoeren, was in feite de monding van de Rio de la Plata, maar daar had Magalhaen geen vermoeden van. Veertien dagen lang verkende hij dit water en tot zijn bittere teleurstelling ontdekte hij, dat het slechts de monding van een grote rivier was.
Magalhaen besefte dat geen van de kapiteins iets van zijn teleurstelling mocht vermoeden. Dus voer hij vastberaden verder langs een kust, die er voortdurend verlatener begon uit te zien. Magalhaen verkende elke baai met telkens opflakkerende en telkens weer ijdel blijkende hoop. Al verder naar het zuiden zeilde de vloot. De dagen werden steeds korter, de nachten langer. De zeilen zagen wit van de sneeuw, stengen en ra’s werden versplinterd in orkanen. Een halfjaar was voorbijgegaan en de zuidpoolwinter was in aantocht. Magalhaen scheen zijn doel nog geen stap genaderd. Op 31 maart 1520 doemde er een nieuwe inham op. Het was een afgesloten baai. Niettemin ging Magalhaen er binnen. Het was een beschutte plek en er scheen veel vis te zijn, dus gaf hij bevel tot ankeren. Hij had besloten in dit Port San Julian, deze onbekende, verlaten baai, te overwinteren.
Hier opgesloten en op karige rantsoenen gesteld, begon de bemanning te morren, terwijl de spanning tussen Magalhaen en de Spaanse gezagvoerders zodanig steeg dat het op een open rebellie uitliep. Onder dekking van de nacht ging de muiter Cartagena met twee andere Spaanse kapiteins en dertig gewapende manschappen aan boord van de San Antonio en nam bezit van dat schip, waarbij één officier werd vermoord. Magalhaen besloot nu tot straffe maatregelen over te gaan. Hij zond zijn provoost, Espinoza, op wie hij bouwen kon, met vijf man naar de Victoria en gaf hem een brief mee voor de muitende kapitein Luis de Mendoza.
De muiters aan boord van dit goed bewapende schip koesterden geen argwaan, toen zij het kleine bootje zagen naderen. Hoe konden zes mannen een schip met een bemanning van zestig koppen aanvallen? Alsof hij alle tijd had klom Espinoza aan boord en overhandigde Magalhaens brief aan kapitein Mendoza, waarin deze op het vlaggenschip werd ontboden. Mendoza las de boodschap en barstte in lachen uit omdat de valstrik duidelijk was. Maar zijn lach eindigde in een afschuwelijk gereutel, want de provoost stak hem een dolk in de keel.
Magalhaen had geen moeite met het arresteren van de twee muitende gezagvoerders, die overgebleven waren, Juan de Cartagena en Gaspar Quesada. Quesada werd ter dood veroordeeld. Juan de Cartagena, de eigenlijke leider van de muiterij, en een priester, die getracht had een tweede muiterij te beginnen, waren niet minder schuldig dan Quesada. Maar Magalhaen besloot hen op de kust achter te laten. Toen de vloot opnieuw onder zeil ging, werden de twee aan hun lot overgelaten, met een voorraad proviand en wijn. De Almachtige God zou beslissen of zij daar zouden sterven.
In Port San Julian hadden de Spanjaarden niets dan rampen gehad. Zodra de winter voorbij was, moest de kleine Santiago, het meest wendbare schip van de vloot, op verkenning buiten de baai. Het schip ging onder in een storm, hoewel de bemanning veilig aan land wist te komen. Magalhaen zond prompt een boot uit om de schipbreukelingen te redden.
Op 24 augustus 1520 gaf Magalhaen ten slotte bevel het rampspoedige San Julian te verlaten, met een laatste blik op het ongelukkige tweetal dat moest achterblijven. Een van zijn schepen was gezonken, twee van zijn kapiteins waren dood, er was bijna een jaar voorbijgegaan sedert het begin van de reis ………….een jaar waarin men geen duimbreed verder was gekomen, niets ontdekt had en niets bereikt had.
Het moeten de somberste dagen van Magalhaens leven geweest zijn. Hij probeerde verder te zeilen, maar gedurende nog twee lange maanden werd hij door stormen voor de barre kust opgehouden. Toch was hij dicht bij zijn doel, zonder het te weten. Op 21 oktober 1520 kreeg hij witte klippen in zicht, die zich boven een vreemd gekartelde kustlijn verhieven en al spoedig liep hij een diepe baai binnen, waar het water zwart getint was. Er was geen spoor van menselijk of plantaardig leven te bekennen. Niets dan een huilende wind. De manschappen keken bedenkelijk naar de inham, donker als Hades en omringd door bergen. Maar Magalhaen, geobsedeerd door de gedachte aan een verborgen straat, drong erop aan deze merkwaardige baai te verkennen. De San Antonio en de Concepción gehoorzaamden aarzelend toen hij die twee schepen bevel gaf zo ver zij konden naar het westen te varen, maar na vijf dagen terug te keren om rapport uit te brengen.
Nauwelijks had de vloot zich in twee delen gesplitst of het water in de baai werd opgezweept door een storm en Magalhaens schip werd bijna op de rotsen geworpen. Maar zijn grootste bezorgdheid gold de San Antonio en de Concepción. De orkaan moest hen in de zee-engte overvallen hebben en als er geen wonder was gebeurd, waren zij nu te pletter geslagen. Na vier dagen angstig afwachten kwam er een zeil in zicht. God zij dank, er was één schip gered! Nee, beide schepen, want zowel de San Antonio als de Concepción kwamen veilig en wel terug. De twee gezagvoerders brachten Magalhaen het vurig verbeide nieuws. De schepen die naar het westen waren voortgedreven, zouden op de rotsen te pletter geslagen zijn, indien zich niet op het laatste moment een doorgang voor hen had voorgedaan. Al hadden zij het westelijke uiteinde daarvan niet verkend, zij twijfelden er niet aan of dit was een zeestraat. Beter nieuws had de zwaar beproefde Magalhaen niet kunnen krijgen. Men moest dus niet langer aarzelen. Met vastberaden moed de doolhof in, die hij op dat moment Todos los Santos noemde, maar die bij het nageslacht Straat Magalhaen zou heten.
Toen de zeestraat zich ten slotte opende en de wijde oceaan voor hen lag, rolden er vreugdetranen in zijn zwarte baard, zo lezen we. Nu ontbood Magalhaen de gezagvoerders om te rapporteren hoe het met de proviand stond. Zij hadden hun eerste doel bereikt. Waren zij nu bereid verder te zeilen om een weg naar de Specerijeilanden te ontdekken? Hij kon niet ontkennen, dat de geringe voorraad leeftocht ernstige gevaren meebracht. Maar hijzelf bleef daar onbevreesd onder. Men zou doorzeilen. Magalhaen gaf zijn kapiteins echter bevel, de bemanningen onkundig te laten over het tekort aan proviand. De San Antonio, uitgezonden om een diepe zijarm te gaan verkennen, keerde niet terug op de afgesproken tijd. Dagenlang zocht Magalhaen vergeefs naar het schip en ten slotte vroeg hij een astroloog een horoscoop te trekken. De astroloog bracht de boodschap over die de sterren hem gegeven hadden en ditmaal bleek die juist te zijn. De San Antonio, zei hij, was ervandoor en had koers gezet naar Spanje.
Opnieuw stond Magalhaen voor een verschrikkelijk dilemma. Het grootste deel van de mondvoorraad was aan boord van de San Antonio. De reis voortzetten zou nu vrijwel gelijk staan met zelfmoord. Toch besloot hij dat te doen. Op 28 november 1520 zetten de drie overgebleven schepen koers over de onbekende oceaan in noordwestelijke richting. Ergens achter de einder moesten de Specerij-eilanden liggen, de eilanden die hun rijkdom zouden brengen. En daarachter moesten China en Hindoestan te vinden zijn. En daarachter, in de verre verte, het vaderland, Spanje. Met kanonschoten brachten de drie eenzame scheepjes een eerbiedige groet aan de onbekende zeeën.
De eerste tocht over deze tot dusver naamloze oceaan is een der onsterfelijke daden in de geschiedenis der mensheid. Magalhaen zeilde de leegte binnen. Zijn manschappen waren uitgeput. Zij hadden honger en ontbering achter de rug en honger en ontbering lagen nu ook dreigend voor hen. Hun kleren waren tot op de draad versleten, de zeilen verrot en het want was aan rafels. Velen moeten hun kameraden, die ervandoor waren, benijd hebben. Niettemin zeilden ze verder en nog kwam er geen land in zicht. Hij moest Japan al lang voorbij zijn, dacht Magalhaen. In feite had hij van de uitgestrekte oceaan, die hij de Stille noemde, omdat het er zo vredig was, nog geen derde bezeild. Op 24 januari 1521 kregen ze een eiland in zicht (St. Paulus) en daar namen ze proviand in. Daarna vertrouwden ze zich opnieuw aan de uitgestrekte wateren toe.
Niet minder dan negentien man, ongeveer een tiende van het aantal, dat nog over was, stierven een vreselijke dood op deze martelende reis over de Stille Oceaan.
Ten slotte klonk er op 6 maart 1521 een kreet uit het kraaienest: ‘Land vooruit!” Het was net op tijd. Indien men nog twee, drie dagen in die leegte had moeten ronddobberen, was er wellicht geen woord over deze heroïsche reis voor ons bewaard gebleven. Maar daar lag een eiland! Nauwelijks was de vloot de baal binnengevallen of kleine, beschilderde bootjes met zeilen vervaardigd uit palmbladeren staken van wal. Behendig als apen klauterden de naakte natuurkinderen aan boord en, alsof dat de gewoonste zaak van de wereld was, eigenden zich prompt elk voorwerp toe dat niet spijkervast was. Zelfs de roeiboot van de Trinidad werd in triomf meegevoerd. Magalhaen besloot de diefachtige eilanders mores te leren en stuurde veertig gewapende matrozen op hen af, die de hutten platbrandden en meenamen wat zij maar vinden konden — kippen, vis en fruit.
Deze plundertocht redde de Spanjaarden van de ondergang. Drie dagen rust, verse vruchten, vlees en water maakten dat de meeste bemanningsleden weer spoedig op krachten kwamen. Met hernieuwde moed vervolgde men de reis naar het westen. Toen men een week later nog een eiland en toen nog een in het zicht kreeg, wist Magalhaen dat zij gered waren. Hij had een volledig onbekende archipel ontdekt, de Filippijnen, en daarmee Keizer Karel een nieuwe provincie bezorgd, die langer onder de Spaanse kroon zou blijven dan enig gebied door Columbus, Cortez of Pizarro ontdekt.
Op 28 maart bereikte de vloot Mazzava, een klein eilandje in de Filippijnengroep, en hier had Magalhaen een van de merkwaardigste ervaringen van zijn leven. Terwijl de drie grote, vreemde schepen naderbij kwamen, dromden de vriendelijke bewoners samen op het strand en Magalhaen zond zijn slaaf Enrique op hen af in de juiste veronderstelling, dat de inboorlingen meer vertrouwen zouden hebben in een kleurling dan in een gebaarde blanke.
Toen gebeurde het wonderlijke. Terwijl babbelende eilanders om Enrique heen kwamen staan, ontdekte de Maleise slaaf tot zijn verbijstering, dat hij heel veel kon verstaan van wat zij zeiden. Het was al heel wat jaren geleden dat hij in zijn eigen taal had horen spreken. Door dit verbazingwekkende voorval wist Magalhaen dat hij zijn doel bereikt had. Hij was weer in het deel van de wereld waar Maleis gesproken werd. Wat enige geleerden gedroomd hadden, was nu zekerheid geworden. De aarde was rond, want men was er nu omheengevaren.
De week op Mazzava was de gelukkigste episode van Magalhaens reis. Calamboe, de koning van het eiland, bereidde hem een gastvrije ontvangst en bezorgde hem een overvloed van voedsel en water. Hij behoefde nu alleen nog maar naar de Specerij-eilanden te varen om zijn opdracht te vervullen. Toch wilde hij de Filippijnen niet verlaten zonder deze archipel tot permanent Spaans bezit te hebben gemaakt, en daarvoor was het niet voldoende één klein eiland bezocht en geannexeerd te hebben. Hij vroeg Calamboe daarom wat het grootste van de naburige eilanden was en vernam dat dit Zebu (Cebu) heette. Daarheen zette Magalhaen koers, “want,” zo schrijft de trouwe Pigafetta, “zijn noodlot wilde het aldus.”
Zodra hij Cebu in zicht had gekregen, wist Magalhaen dat dit een plaats van groot belang was. In de haven lagen jonken uit vreemde streken en een groot aantal binnenlandse schepen. Om zich als heer van donder en bliksem aan te dienen liet Magalhaen een kanonsalvo afvuren, waarop de eilanders in alle richtingen vluchtten. Daarna zond Magalhaen Enrique onmiddellijk aan land om als tolk te fungeren en de vorst van het eiland mee te delen dat de donder geen teken van vijandschap was, maar een eerbewijs voor de machtige Radja van Cebu. De admiraal, aldus Enrique, was bereid Zijne Majesteit een verscheidenheid van kostbare goederen te tonen en handelsbetrekkingen met hem aan te knopen. Humabon, Radja van Cebu, nodigde Magalhaens afgezanten op een banket en verklaarde een eeuwigdurend vredesverdrag met de vreemdelingen te willen sluiten. Zijnerzijds deed Magalhaen zijn uiterste best de vriendschap te bevorderen en de betrekkingen werden zo hartelijk, dat de Radja en de meesten van zijn hovelingen spontaan het verlangen kenbaar maakten christenen te worden.
Zo vierden de Spanjaarden op zondag 14 april 1521 hun grootste triomf. Op het marktplein werd een groot kruis opgericht aan de voet waarvan de Radja en vijftig anderen neerknielden en met grote plechtigheid gedoopt werden. Het nieuws werd overal bekend. De volgende dag kwamen er hoofden van de naburige eilanden om ook in deze magische ceremoniën te worden ingewijd. Binnen enkele dagen hadden bijna alle eilandhoofden trouw aan Spanje gezworen en waren zij besprenkeld met water uit het doopvont.
Magalhaen was over de hele linie geslaagd, alsof engelen zijn pad hadden verlicht. Maar toen deed zich een onverwachte tragedie voor. Op een heel klein eilandje, Mactan, dicht bij Cebu, heerste een vorst, Silapulapu, die zich nooit aan de Radja van Cebu had onderworpen. Sedert de komst van de Spanjaarden had hij gedaan wat hij kon om te voorkomen dat de andere eilandhoofden de vreemdelingen van proviand zouden voorzien. Deze weigering om leveranties te doen leek Magalhaen een uitstekende reden om een demonstratie op touw te zetten. De Radja van Cebu stelde voor duizend krijgers tegen Mactan in te zetten, maar Magalhaen sloeg dit aanbod af. Hij wilde bovenal een bewijs geven van het prestige van Spanje door aan te tonen, dat inboorlingen gewapend met krissen en speren, een Spaans soldaat in een stalen harnas zelfs geen verwondingen konden toebrengen. Daarom nam hij niet meer dan zestig man mee en nodigde hij de Radja uit de strijd vanaf een schip gade te slaan.
Tot Magalhaens ongeluk bezat het vorstje van Mactan echter een machtig bondgenoot in de vorm van de kustlijn. De boten konden niet over een koraalrif heenkomen, met dat gevolg dat een landingsdetachement van veertig man, met Magalhaen zelf aan het hoofd, gedwongen was naar de kust te waden, verstoken van de dekking, die de haakbussen en kruisbogen van de boten af verschaften. In groten getale wachtten de inboorlingen hen met uitdagende kreten op. Pigafetta, een van de aanvallers en zelf door een pijl gewond, beschrijft het gevecht als volgt:
Toen de eilanders zagen dat het geschut van onze boten hen niet bereikte, renden zij op ons toe en bestookten ons met pijlen, spiesen en speren, zodat wij ons vrijwel niet verdedigen konden. Toen ze ontdekten, dat onze lichamen geharnast waren maar onze benen niet, mikten zij vooral daarop. Magalhaen kreeg een giftige pijl in zijn voet, waarna hij bevel tot langzaam terugtrekken gaf. Maar vrijwel al onze manschappen sloegen overhaast op de vlucht, zodat er niet meer dan zes of acht bij hem bleven. Al jaren kreupel, kon hij niet snel meekomen. De eilanders herkenden Magalhaen en begonnen nu voornamelijk op hem te richten, waarbij hem tot tweemaal toe de helm van het hoofd werd geslagen. Hij bleef doorvechten tot een zware slag op zijn linkerbeen hem voorover in het water deed vallen. Toen wierpen de eilanders zich op hem en doorstaken hem met speren en zwaarden tot hij dood was.
De Spanjaarden verloren niet meer dan acht man bij deze schermutseling, maar de dood van hun aanvoerder maakte de tegenspoed tot een ramp. Er was meteen een eind gekomen aan de mythe van hun onkwetsbaarheid. Was de Radja van Cebu er niet getuige van geweest, hoe Silapulapu, een der meest onbeduidende prinsjes, de blanke god had verslagen?
Maar het was een domme belediging, Magalhaens slaaf Enrique aangedaan, die de uiteindelijke tragedie veroorzaakte. De trouwe Enrique had tot het laatste moment aan de zijde van zijn meester gestreden. Men had hem gewond teruggebracht naar het schip, waar hij bewegingloos in zijn mat gewikkeld lag. Daarop was Duarte Barbosa, die samen met Joao Serrao tot het leiderschap van de expeditie verkozen was, zo dwaas geweest om de arme drommel toe te voegen, dat een hond er niet zo maar zijn gemak van kon nemen als zijn meester dood was. Als hij dus niet prompt aan wal ging om als tolk te fungeren bij de uitwisseling van goederen, zou hij een stevig pak slaag krijgen. Enrique liet niets merken, maar hij was diep gekwetst in zijn trots als Maleier. Gehoorzaam ging hij naar de markt, maar daar smeedde hij een samenzwering met de Radja van Cebu. Toen, vier dagen na Magalhaens dood, kwam Enrique bij de kapiteins terug met verheugend nieuws. De Radja, zei hij, wilde een schat aan juwelen naar de koning van Spanje zenden. Wilden de kapiteins Barbosa en Serrao aan wal komen om die in ontvangst te nemen?
Serrao en Barbosa liepen blindelings in de val. Al met al gingen er negenentwintig Spanjaarden aan land en onder hen bevonden zich de meest ervaren officieren en stuurlieden. (Gelukkig was Pigafetta nog altijd ziek vanwege zijn verwonding en bleef aan boord). Na een plechtige ontvangst werden de mannen naar een palmhut gebracht, waar een banket gereed stond. Plotseling hoorden degenen, die op de schepen waren achtergebleven, schreeuwen en gillen. De arglistige Radja van Cebu was bezig zijn gasten af te maken. Joao Carvalho, aan wie nu het bevel toeviel, gaf order de kanonnen op de stad te richten. Het ene salvo na het andere werd afgevuurd. Daarna wendden de schepen de steven en vertrokken in alle haast.
Van de 265 schepelingen, die in Sevilla gemonsterd hadden, waren er niet meer dan 115 over, zodat de drie schepen onderbemand waren. De beste oplossing was dus om een van de drie op te offeren. De wrakke Concepción werd daarop gelost en in brand gestoken. De overige twee schepen zetten de reis samen voort, de Trinidad en de Victoria. Hoe node de oorspronkelijke bevelhebber op deze geslonken vloot werd gemist, bleek nu uit de onzekere koers die men voer. In plaats van koers te zetten naar de Molukken, waar men dichtbij was, zwierf men zes maanden rond. Ten slotte, op 8 november 1521, landde men op Tidore, een der Specerij-eilanden. De bewoners waren uiterst vriendelijk. Al wat Spanjaarden maar konden verlangen werd in overvloed verschaft. In wilde haast kochten zij specerijen, waarvoor zij hun musketten, mantels en gordels in ruil gaven. Want nu gingen zij huiswaarts, waar zij rijk zouden worden met de verkoop van deze schatten, die zij hier zo gemakkelijk hadden verkregen.
De schepen werden geladen en van proviand voorzien. Maar terwijl de zeilen gehesen werden, kreunde de Trinidad onder de lading en sprongen de naden open. De Victoria kon niet langer wachten. Men besloot 51 schepelingen op de Trinidad achter te laten, totdat het schip gerepareerd zou zijn.
De reis van de gehavende Victoria rond de tweede helft van de aardbol, nadat men over de eerste helft dertig lange maanden had gedaan, is een der meest heroïsche daden uit de geschiedenis van de zeevaart. Men had proviand voor ruim vijf maanden ingenomen, maar geen zout kunnen krijgen, zodat de grote voorraad varkensvlees in de tropische zon begon te rotten. Om de stank kwijt te raken wierp de bemanning de hele voorraad overboord.
Als gevolg daarvan werd de hongersnood opnieuw hun metgezel, terwijl zij de Indische Oceaan overstaken. De Victoria was barstensvol specerijen geladen. Maar wie kan met uitgedroogde lippen en een lege maag peperkorrels kauwen, de bijtende smaak van kaneel verdragen of nootmuskaat slikken in plaats van brood? Dagen achtereen werd het ene verschrompelde lijk na het andere overboord gezet. Meer dan twintig bemanningsleden waren gestorven toen de Victoria op 9 juli 1522, na zes maanden varen, op de rede van Santiago op de Kaap Verdische Eilanden voor anker ging. Men had de Kaap de Goede Hoop gerond en was langs de oostkust van Afrika gezeild.
Dit was een Portugese haven in een Portugese kolonie. Aan wal gaan betekende zich aan de vijand overleveren. Maar de honger liet geen keus en de bevelhebber, Sebastian del Cano, zond enige manschappen aan wal met de instructie dat zij moesten zeggen dat hun schip uit Amerika kwam. De boot van de Victoria keerde terug, volgeladen met proviand, en ging toen om een tweede lading. Maar plotseling zag del Cano, dat enige schepen in de haven bezig waren uit te varen. Hij begreep dat men zijn list doorzien had. Hij liet zijn kameraden aan hun lot over, lichtte snel het anker en hees de zeilen.
Hoe kort en riskant het verblijf op de Kaap Verdische Eilanden ook was geweest, Pigafetta, de ijverige kroniekschrijver, ontdekte er opnieuw een wonder, een fenomeen, waarvan hij als eerste in de wereld getuige was. De mannen, die aan wal waren gegaan om proviand te halen, waren teruggekeerd met het verbazingwekkende nieuws, dat het daar donderdag was, hoewel het aan boord ongetwijfeld woensdag was. Met de grootste nauwkeurigheid had Pigafetta zijn dagboek drie jaar lang bijgehouden. Kon hij misschien een dag gemist hebben? Hij vroeg dit aan Alvo, de stuurman, die in zijn logboek de dagen eveneens had bijgehouden, en Alvo was er even zeker van dat het woensdag was. Door voortdurend in westelijke richting te koersen moesten de wereldreizigers op de een of andere onverklaarbare manier een kalenderdag hebben verloren en Pigafetta’s verslag van dit vreemde verschijnsel zou later in Europa heel wat verbazing wekken. Tot dusver had niemand vermoed dat men, door tegen de wenteling van de aarde in te gaan, een dag wint.
Nog was de Victoria echter niet thuis. Met krakende spanten, langzaam en moe en met het laatste beetje energie legde het schip de laatste etappe af. Van de 66 opvarenden, die van de Specerij-eilanden waren vertrokken, was er nog slechts een handjevol over, dat wanhopig moest blijven pompen. Toen ze op 4 september 1522 Kaap St. Vincent, in de zuidwestelijke hoek van Portugal, in zicht kregen, waren zij “zwakker dan mannen tevoren ooit geweest waren”. Twee dagen later zeilden zij de monding van de Guadalquivir binnen — vanwaar zij drie jaar tevoren vertrokken waren. De volgende ochtend voer de Victoria de rivier op naar Sevilla.
Sevilla! “Geef een salvo!” riep del Cano. Er klonk een donderend saluut over de rivier. Met de ijzeren monden van deze kanonnen had men drie jaar eerder Spanje vaarwel gezegd. Met dezelfde kanonnen had men een plechtige groet gebracht aan Straat Magalhaen en daarna aan de Stille Oceaan. Met deze grote stukken had men voor de pas ontdekte Filippijnen een saluut afgevuurd, maar nooit hadden die ijzeren stemmen zo luid en zo jubelend geklonken als nu zij aankondigden: “We zijn terug. We hebben gedaan wat niemand voor ons ooit gedaan heeft. Wij zijn als eersten rond de aarde geweest.”
In Sevilla had zich een enorme menigte op de kade verzameld. Diep ontroerd keken de burgers naar de achttien overlevenden, die van de Victoria aan wal gingen. Zij zagen hoe de mannen haast niet konden lopen van zwakte. Hoe ziek en uitgeput waren deze helden, ieder van hen tien jaar ouder geworden in die drie jaar van ontbering. Maar alvorens iets te nemen van het hun geboden eten wilden ze een plechtige gelofte nakomen, die ze hadden afgelegd toen de nood het hoogst was, en liepen barrevoets in boeteprocessie naar de kerk. Plechtig dankten zij de Almachtige voor hun redding en murmelden gebeden voor hun bevelhebber, die bij Mactan gevallen was en voor de meer dan tweehonderd kameraden, die het leven hadden verloren.
Het nieuws van hun terugkeer was als een lopend vuurtje door Europa gegaan. Sinds de reis van Columbus had geen enkele gebeurtenis bij de tijdgenoten zoveel opschudding verwekt. De geografen behoefden nu geen enkele twijfel meer te koesteren. Nu er een schip uit de haven van Sevilla was vertrokken en na voortdurend een westelijke koers te hebben gevolgd in de haven van Sevilla was teruggekeerd, was bewezen, dat de aarde een bol was, rondom bedekt door een oceaan. Onder Spaanse vlag was Columbus het moderne ontdekkingswerk begonnen en onder diezelfde vlag had Magalhaen het voltooid. In een periode van dertig jaar had men over de wereldbevolking meer geleerd dan in de duizend jaren, die daaraan waren voorafgegaan.
Zelfs de bankiers, die de vloot hadden uitgerust, hadden reden tot verheugenis. De 520 kwintalen (ongeveer 26 ton) specerijen, die de Victoria als lading had thuisgebracht, waren 45 000 dukaten waard — een zoet winstje. De lading van dit schip maakte het verlies van de vier andere meer dan goed — indien men het verlies van meer dan tweehonderd mensenlevens tenminste niet meetelde. In de hele wereld waren er maar een stuk of tien mannen, die door paniek werden bevangen toen bekend werd, dat één schip van Magalhaens armada veilig was teruggekeerd. Dat waren de muitende officieren, die met de San Antonio ervandoor waren gegaan en meer dan een jaar tevoren in Sevilla waren aangekomen. Zij hadden hun muiterij voorgesteld als een patriottische daad en geen melding gemaakt van enige zeestraat. Zij hadden alleen verteld over het bereiken van een “baai” en beweerd, dat Magalhaen voornemens was geweest de vloot aan de Portugezen uit te leveren. Gelukkig voor deze muiters was del Cano, de kapitein, die het er levend had afgebracht, hun medeplichtige geweest bij de muiterij van San Julian. Dank zij hem ontkwamen zij aan hun straf.
Del Cano oogstte veel van de lof, die Magalhaen toekwam. In feite bleek de prestatie, waarvoor Magalhaen zijn leven had gegeven, voor niemand van veel nut te zijn. Zoveel schepen, die naderhand door Straat Magalhaen probeerden te zeilen, gingen daarbij ten onder, dat zeevaarders gedurende tientallen jaren deze gevaarlijke doorgang vermeden en er de voorkeur aan gaven hun goederen via de omslachtige landroute door de engte van Panama te verschepen. Natuurlijk bleven tevens velen de oude weg via de Kaap de Goede Hoop gebruiken.
Binnen één generatie was de Straat bijna vergeten. Achtenvijftig jaar na Magalhaens ontdekking maakte Drake er gebruik van voor een verrassingsaanval op de Spaanse koloniën aan de westkust van Zuid-Amerika. Maar sedertdien wordt de route, waarvan Magalhaen had verwacht, dat zij de voornaamste verbindingsweg tussen Europa en de zuidelijke zeeën zou worden, alleen door walvisvaarders en enkele andere schepen gebruikt. Toch zal de geschiedenis nooit de man vergeten, die de Straat voor het eerst bevaren heeft — de man, die de juiste omvang van onze aardbol ontdekte en tevens bewees tot welke hoogten een moedig mens kan stijgen.
De beuk wordt graag gekozen omdat hij zostatig is. Een beukenlaan waar de kronen elkaar raken doet aan als een gewelf en heeft iets plechtigs. De boom kan wel 40 meter hoog worden. De stam is glad en grijs en is gevoelig voor schorsbrand. De Germanen dachten aan Freya bij de beuk en jong geliefden snijden wel eens een hartje in de bast.
Nu wordt de boom steeds hoger en waar blijft het hartje? Groeit dat mee de hoogte in? Wat denkt U? Vlak naast het fietspad door het bos* staat een beuk met een gezicht, dat door krassen ontstaan is. De geest van de boom kijkt ons aan. De schrijver Tolkien, van ‘In de ban van de ring” laat de bomen leven en spreken.
Zou het gezicht iets betekenen? En dat kan allemaal door de mooie gladde stam.
De jonge bladeren hebben een pluizige rand, die verdwijnt na het voorjaar. In een beukenbos is het licht zacht groen. Heel anders dan in een opstand van Douglas. Daar is het donker en vooral koel in de zomer. In een beukenbos schijnt de zon niet op de grond, het licht is gedempt, maar het is er niet donker, wat sparren zo sterk kunnen hebben. Denkt U maar aan zo’n naam als het Zwarte Woud.
De beuk heeft heel kleine bloemen die nauwelijks te zien zijn. Mannelijke en vrouwelijke bloemen groeien aan één tak Tegen de herfst hangen napjes aan de takken die in vier delen open vouwen en daaruit vallen twee beukennootjes op de grond. Eekhoorns verzamelen die graag als wintervoorraad. Door de schaduw in een beukenbos groeit er eigenlijk niets op de grond. Hoe komt dat? De beuk maakt met zijn takken horizontale vlakken waardoor de bladeren al het licht filteren dat op de grond valt. Deze statige boom verdraagt geen ondergroei. In de herfst verkleuren de bladeren tot een prachtig beukengoud.
De bladeren bevatten looizuur waardoor zij niet direct verteren. Het looizuur is nuttig voor de boom, omdat hij beschermd wordt tegen plantenziekten.
Wist U trouwens dat groene thee eveneens looizuur bevat? In Japan is een grootschalig onderzoek geweest naar gebitsaantasting. Het bleek dat mensen die regelmatig groene thee drinken veel minder tandbederf hebben.
De beukennootjes zijn licht giftig voor mensen. Eekhoorns en varkens kunnen daar goed tegen. Het schijnt dat met wat boter gebakken beukennootjes minder schadelijk zijn. De beuk heeft een schimmel nodig om stikstof en fosfor uit de bodem te kunnen opnemen. De schimmel wordt betaald met suiker dat in het blad gevormd wordt.
Drie schimmel”bloemen” kennen wij eigenlijk allemaal. De cantharel, de vliegenzwam en het eekhoorntjesbrood. In 1982 vond ik nog cantharellen in het bos en daarna nooit meer. Ze zijn gewoon te smakelijk om te overleven.
De beuk kan op zand groeien mits er wat leem in te vinden is. De wortels mogen niet in het water staan. De vliegenzwam heeft heel sterk ‘gebloeid’ na de ramp in Tsjernobyl. Men zei toen dat die zwam de radioactiviteit uit de grond opslaat.
Op landgoederen staan vaak alleenstaande rode beuken. Die werden geplant bij een wisseling van eigenaar, maar ook vanwege de hoge status. De rode beuk was namelijk zeldzaam.
Ik vond een bericht dat van 10.000 geplante beukenzaden er slechts één was die rood werd. Daardoor was de rode beuk niet alleen zeldzaam, maar ook heel duur. Alleen de notaris kon zich zo’n boom veroorloven, waardoor de rode beuk ook wel de notarisboom genoemd werd.
Nu zag ik op internet dat een kweker kleine rode beukjes aanbied voor € 0,89 per stuk.
Bij heftig onweer sta je veilig onder een beuk, zegt men. Dat heb ik nooit uitgeprobeerd, maar in ieder geval sta je wel beschut tegen de regen onder een grote beuk.
Jonge beuken worden graag aangeplant als haag. Zij verliezen hun blaadjes pas als de nieuwe bladeren uitkomen.
De legende vertelt dat de duivel de heerschappij op aarde zou krijgen als er geen bladeren meer aan de bomen zouden zijn. Maar God voorkwam dit door de beuk zijn dorre bladeren te laten behouden tot er weer nieuw blad te zien zou zijn.
Bij de plantkunde gaat het allereerst om de essentiële zaken: de elementen, het verloop in de tijd, de vergelijking met de kinderlijke ontwikkeling. En alles wat leidt tot grote verwondering: in het‘leesboek voor de plantkunde’ van Gerbert Grohmann vind je daarvoor prachtige lesstof. Natuurlijk is er ook steeds sprake van allerlei delen van de plant en het is goed dat de kinderen er veel leren, d.i. vooral kunnen herkennen. Je kunt in de 5e klas 2 perioden plantkunde geven; doe je er één, dan ook nog 1 in de 6e, anders kom je nooit door alle stof heen. Voor de 6e leent het leren van allerlei benamingen zich weer meer, dan het jaar daarvoor. De vele namen die ik hieronder weergeef, zijn vooral voor de leerkracht bedoeld, als ‘vakkennis’ en hoeven door de kinderen natuurlijk niet alle gekend te worden. Een overzicht van de voornaamste delen en hun benamingen.
DE VRUCHT .
De vrucht is het resultaat van de rijping van een bestoven vruchtbeginsel; de daarin aanwezige zaadknoppen zijn veranderd in zaden, die na zekere tijd kunnen kiemen. Er zijn vlezige en droge vruchten.
De vlezige vrucht:
de zaden liggen ingebed in een sappig vruchtvlees, omgeven door een soepele schil. Vaak zitten de zaden in een harde kern, die weer in het vruchtvlees ligt. Na rijping laat de vrucht los en valt af.
Deze beide schematische tekeningen tonen twee doorgesneden vlezige vruchten en wel steenvruchten, omdat het zaad opgesloten ligt in het steenharde endocarp, de binnenlaag van de vruchtwand, waaromheen zich het mesocarp, de middenlaag, bevindt, die wel vlezig is. Het geheel is omgeven door het epicarp, de vruchthuid. Bv. olijf (a), zoete kers (b).
Bij een pitvrucht is de binnenlaag van het vruchtvlees leerachtig. Bv. appel.
Wanneer de zaden los in het vruchtvlees liggen, heten de vruchten bessen. Bv. druif. In droge vruchten liggen de zaden over het algemeen niet in vruchtvlees. De droge en vaak harde vruchtwand vormt een soort doos, die al dan niet spontaan openspringt.
Niet openspringende droge vrucht: de vrucht gaat niet open om de zaden vrij te laten, maar laat als geheel los, vaak door de wind, en valt op de grond. Na rotting van het buitenste deel kiemt het zaad tot het jonge plantje.
Bij een eenzadige dopvrucht of nootje zit het ene zaadje niet aan de wand vast. Bij o.a. veel vertegenwoordigers van de composietenfamilie zit aan de dopvrucht zijdeachtig vruchtpluis vast, de haarkroon, op een steel:
Bij de lipbloemenfamilie zijn er vier dopvruchtjes per bloem, die samen een vierdelige splitvrucht vormen.
De vruchten van de schermbloemenfamilie zijn dikwijls tweedelige splitvruchten of dubbele dopvruchten, die uit één bloem ontstaan:
De graanvrucht is een vrucht waarvan de wand stevig is vergroeid met het ene zaadje:
Het gevleugelde nootje is een dopvrucht waaraan een vliezige vleugel is bevestigd:
Soms ontstaan er uit één bloem twee gekoppelde, gevleugelde nootjes: een gevleugelde dubbele dopvrucht. B.v. Spaanse aak.:
Openspringende droge vrucht: deze springt spontaan open als hij rijp is, om de zaden te verspreiden.
De peul is een droge, openspringende vrucht, gevormd uit één vruchtblad (a); bij rijpheid splijt hij geheel open met behulp van twee kleppen (b): de zaden zijn aan de naden bevestigd. Bv. erwt.
De hauw heeft in het midden een vlies, waar de zaden aan vastzitten en dat wordt gespannen en omgeven door twee kleppen, die open kunnen springen:
De doosvrucht is een droge vrucht, die de zaden óf door kleppen, zoals bij het maarts viooltje (a), óf door spleten, zoals bij de klaproos (b), laat ontsnappen:
Schijnvruchten:
de bloembodem, waarop meerdere, vrije vruchtbladeren zijn ingeplant, zwelt op en vormt evenveel droge of vlezige vruchtjes als er vruchtbladeren waren.
Doorsnede door een framboos, met de steenvruchtjes vastgehecht op de bloembodem:
De aardbei bestaat uit een grote, vlezige en sappige bloembodem, met een groot aantal dopvruchtjes aan de oppervlakte:
Samengestelde vruchten:
deze zijn ontstaan uit een dichte bloeiwijze.
De vruchtjes, gevormd uit de bloeiwijze van de zwarte moerbei vormen een samengestelde vrucht, in wezen een katje:
Bij de ananas zijn de vruchten met elkaar en met hun schutbladeren vergroeid:
Een vijg heeft een vlezige en sappige bloembodem, die hol is en van binnen met kleine bloemen is bekleed:
Bij de plantkunde gaat het allereerst om de essentiële zaken: de elementen, het verloop in de tijd, de vergelijking met de kinderlijke ontwikkeling. En alles wat leidt tot grote verwondering: in het‘leesboek voor de plantkunde’ van Gerbert Grohmann vind je daarvoor prachtige lesstof. Natuurlijk is er ook steeds sprake van allerlei delen van de plant en het is goed dat de kinderen er veel leren, d.i. vooral kunnen herkennen. Je kunt in de 5e klas 2 perioden plantkunde geven; doe je er één, dan ook nog 1 in de 6e, anders kom je nooit door alle stof heen. Voor de 6e leent het leren van allerlei benamingen zich weer meer, dan het jaar daarvoor. De vele namen die ik hieronder weergeef, zijn vooral voor de leerkracht bedoeld, als ‘vakkennis’ en hoeven door de kinderen natuurlijk niet alle gekend te worden. Een overzicht van de voornaamste delen en hun benamingen.
DE BLOEIWIJZE
.
Het bloeiende deel van de plant bestaat óf uit alleenstaande bloemen óf uit een of meer bloeiwijzen.
Met deze laatste term wordt een verzameling bloemen bedoeld die een gemeenschappelijke bloemsteel bezitten. Vele bloeiwijzen zijn gemengd en kunnen dan zeer ingewikkelde structuren vormen.
Plant met één alleenstaande bloem:
De tros
is een bloeiwijze gevormd door een aantal bloemen waarvan de bloemstelen, die praktisch alle even lang zijn, vastgehecht zitten aan de algemene bloemsteel, die het verlengde is van de hoofd- of zij-as.
(a) Schematische tekening van de tros en (b) een voorbeeld van een tros, met de stengel en de algemene bloemsteel, bij de aalbes:
Bij de samengestelde tros zijn de zijdelingse bloemstelen op hun beurt weer trosvormig vertakt en zijn deze vastgehecht aan de hoofdas van de primaire tros. Bv. wijnstok:
Een pluim
is een verzameling van samengestelde trossen, met lange bloemstelen van ongelijke lengte die rondom de hoofdas zijn geplaatst. Het geheel heeft de vorm van een piramide. Bv. bijvoet:
De aar:
wordt gevormd door een groep zittende bloemen, d.w.z. zonder steel aan de stengel vastgehecht.
Schema van een enkelvoudige aar:
Schema van een samengestelde aar:
Als de aar dicht, lang en als geheel afvallend is, noemt men dat een katje:
De schermvormige tros:
houdt het midden tussen een scherm en een tros: de bloemstelen zijn ongelijk van lengte, zodanig dat de bloemen praktisch op de dezelfde hoogte staan.
Schematische tekening van een schermvormige tros: (a) peer; bij het gewoon duizendblad (b) is hij samengesteld.
Een scherm:
is een bloeiwijze waarvan de bloemstelen even lang zijn en in één punt te zamen komen. Aan de voet van de bloemsteeltjes bevindt zich vaak een omwindsel.
Schematische tekening van een enkelvoudig scherm. B.v. zure kers (a); klimop (b).
De meeste vertegenwoordigers van de schermbloemenfamilie hebben een samengesteld scherm, d.w.z. dat er zich aan het eind van elke bloemsteel niet één bloem, maar een schermpje van bloemen bevindt:
Aan de voet van de bloemstelen van het scherm vormt een krans van schutblaadjes een omwindsel. Bv. (wilde) peen. De schutblaadjes aan de voet van een schermpje heten het omwindseltje:
Het napje van de eikel is een omwindsel, gevormd door stevige schubben die aan de basis van de vrucht blijven zitten. Ze omgeven telkens maar één enkele vrucht.
Een hoofdje
is een groep bloempjes die in een dichte aar zijn samengepropt op een verbreding van de bloemsteel: de bloembodem.
Schematische tekening van een hoofdje (a). Vergeleken met het maarts viooltje bestaat het madeliefje (b) niet uit één bloem, maar uit een groep van bloemen; elk wit lintje is een bloem (lintbloem) en elk bolletje in het gele hartje is ook een bloem (buisbloem). Alleen de gele bloemen hebben in dit geval meeldraden, die een saamhelmig androecium vormen.
Een ander soort hoofdje: de korenbloem.
Onder het hoofdje bevinden zich de schutblaadjes, die samen het omwindsel vormen.:
De bloeikolf
is een dichte aar, die bij de aronskelk in een steriele knots eindigt en wordt omgeven door een vliezig schutblad, de bloemschede:
Een bijscherm:
is een bloeiwijze waar aan het eind van de hoofdassen een bloem staat en deze assen zich onder iedere bloem in een of twee zijtakken vertakken.
Een bijscherm noemt men ééntakkig wanneer onder elke bloem slechts één zijtak staat, die in een bloem eindigt. Als deze zich altijd aan dezelfde kant ontwikkelt, dan wordt dit bijscherm een sikkel genoemd:
Als zich nu eens aan de ene en dan weer aan de andere zijde een zijtak tot bloem ontwikkelt, heet het bijscherm een waaier:
Het bijscherm is samengesteld wanneer iedere bloemsteel twee zijtakken draagt, die ieder een bloem aan het eind hebben staan:
Bij de plantkunde gaat het allereerst om de essentiële zaken: de elementen, het verloop in de tijd, de vergelijking met de kinderlijke ontwikkeling. En alles wat leidt tot grote verwondering: in het‘leesboek voor de plantkunde’ van Gerbert Grohmann vind je daarvoor prachtige lesstof. Natuurlijk is er ook steeds sprake van allerlei delen van de plant en het is goed dat de kinderen er veel leren, d.i. vooral kunnen herkennen. Je kunt in de 5e klas 2 perioden plantkunde geven; doe je er één, dan ook nog 1 in de 6e, anders kom je nooit door alle stof heen. Voor de 6e leent het leren van allerlei benamingen zich weer meer, dan het jaar daarvoor. De vele namen die ik hieronder weergeef, zijn vooral voor de leerkracht bedoeld, als ‘vakkennis’ en hoeven door de kinderen natuurlijk niet alle gekend te worden. Een overzicht van de voornaamste delen en hun benamingen.
BLOEM
De bloem, die eigenlijk slechts een zeer gespecialiseerde spruit is, is het orgaan dat voor de geslachtelijke voortplanting van de plant zorgt. Het is het voornaamste, doch niet het enige middel om de soort te handhaven.
tweeslachtig bloem heeft zowel meeldraden, dat zijn de mannelijke voortplantingsorganen, als een stamper, het vrouwelijke voortplantingsorgaan.
éénslachtig bloem heeft slechts de organen van één geslacht
volkomen bloem bezit kelk, kroon, meeldraden en stamper;
onvolkomen bloem wanneer een van deze onderdelen ontbreekt.
De bloem zit aan het eind van een bloemsteel, aan de basis waarvan zich een klein blaadje bevindt, het schutblad, dat er anders uitziet dan de andere bladeren.
zittend de bloemsteel ontbreekt.
regelmatig of onregelmatig al naar gelang ze regelmatig of tweezijdig symmetrisch is.
De volkomen bloem: Een volkomen bloem is voorzien van bloembekleedsels, gevormd door de kelk en de kroon, het androecium (het geheel der meeldraden) en het gynoecium (de stamper, bestaande uit vruchtbeginsel, stijl en stempel):
De onderaanblik van de bloem laat ons de bloembekleedsels zien, samengesteld uit de kelk, gevormd uit de kelkbladen, en de kroon, gevormd door de kroonbladen; en tevens de bloemsteel, een vertakking van de stengel, die de bloem draagt:
De kelk: het buitenste bekleedsel van de bloem, bestaande uit een of meerdere kelkbladeren en meestal groen van kleur. Soms is er ook een bijkelk aanwezig. Van de witte lelie hebben de kelkbladeren dezelfde kleur als de kroonbladeren: samen met deze laatste vormen ze dan het bloemdek.
Losbladige kelk: de kelkbladeren staan vrij van elkaar. Bv. vogelmuur:
Vergroeidbladige kelk: de kelkbladeren, gedeeltelijk over hun lengte verbonden, vormen een getande buis. Bv. zeepkruid:
Kelk waarvan één kelkblad helmvormig is. B.v. blauwe monnikskap:
De kroon is het binnenste bekleedsel van de bloem, bestaande uit een aantal kroonbladeren. De taak van de kroon is belangrijk: de levendige kleuren ervan, de geur die ze verspreidt en de suikers van de honingklieren aan de voet van vele kroonbladeren trekken insecten aan, waardoor de bestuiving kan plaatshebben.
Vergroeidbladige kroon: de kroonbladeren zijn geheel of over een deel van de lengte met elkaar vergroeid en vormen hier een trechtervormige kroon. Bv. haagwinde.
Soms kunnen een of meer kroonbladeren een spoor hebben. B.v. wilde akelei:
Regelmatige bloem: de bloem kan op vele manieren in twee gelijke helften worden verdeeld. Bv. gewoon nagelkruid
Onregelmatige bloem: de bloem is tweezijdig symmetrisch, d.w.z. er is slechts één spiegelvlak. Er is dus een linker- en een rechterkant. Bv. driekleurig viooltje.
Van voren gezien is de bloem tweezijdig symmetrisch:
Een onregelmatige bloem met een tweelippige kroon, waarvan twee kroonbladeren de bovenlip vormen en drie de onderlip. Bv. witte dovenetel:
Voortplantinsorganen Het androecium en het gynoecium zijn de mannelijke en vrouwelijke voortplantingsorganen van de bloem.
Men onderscheidt de kelkbladeren, de kroonbladeren, de meeldraden en de stamper.
De meeldraden bestaan elk uit een helmdraad en een helmknop.
In het midden van de tekening is de stamper of gynoecium te zien, die wordt gevormd door het vruchtbeginsel (een bolletje dat de zaadknoppen omsluit), de stijl en de stempel.
Androecium en kroon zijn hier perigynisch, omdat ze boven de basis van het vruchtbeginsel op de kelk zijn ingeplant (a).
Als de uitgeholde bloembodem en het vruchtbeginsel vergroeid zijn, heet het laatste ‘onderstandig’ en is de bloem epigynisch (b):
Androecium en kroon zijn hier hypogynisch, want de kroonbladeren en de daarmee vergroeide meeldraden zijn onder het vruchtbeginsel ingeplant, dat dan ‘bovenstandig’ heet:
Het androecium: dit zijn de meeldraden, die de pollenkorrels bevatten. Het aantal meeldraden is dikwijls kenmerkend voor een familie of een orde.
Een androecium is éénbroederig wanneer de helmdraden óf aan de basis (a) óf geheel (b) met elkaar zijn vergroeid.
Een tweebroederig androecium, omdat van de 10 meeldraden er 9 via hun helmdraden met elkaar zijn vergroeid en er één vrij is. Bv. gewone rolklaver.
Een androecium is veelbroederig wanneer de meeldraden in drie of meer bundels zijn gegroepeerd. Bv. sintjanskruid.
Een androecium is saamhelmig wanneer de helmdraden niet, maar de helmhokken wel zijn vergroeid en een cilinder vormen, waar de stijl doorheen gaat. (a) Lintbloem van de paardenbloem, (b) buisbloem van het madeliefje.
Het androecium is tweemachtig wanneer van de 4 meeldraden er 2 kort en 2 lang zijn.
Een androecium is viermachtig wanneer van de 6 meeldraden er 4 lang en 2 kort zijn.
Het gynoecium of de stamper is een orgaan dat variabeler en complexer is dan het androecium. Het bestaat uit tenminste één vruchtblad, dat een vruchtbeginsel of een hok ervan vormt met daarop de stijl en de stempel. In het algemeen bestaat het uit meerdere losse of vergroeide vruchtbladeren.
Stamper van speenkruid die uit een aantal vrije vruchtbladeren bestaat (a); bij wildemanskruid (b) heeft elk vruchtblad een pluimvormige stijl.
Stamper bestaande uit 5 vruchtbladeren, die vrij zijn aan de top, maar vergroeid aan de basis. Bv. monnikskap (a), kerstroos (b).
Stamper bestaande uit 5 vruchtbladeren, waarvan de vruchtbeginsels vergroeid zijn, maar de 5 stijlen vrij staan. Bv. (wild) vlas.
Stamper bestaande uit 3 geheel vergroeide vruchtbladeren, zodat er een driehokkig vruchtbeginsel is ontstaan, met één stijl, die in een bolvormige stempel eindigt met drie korte lobben. Bv. tulp:
Stamper van een klaproos, waarvan het vruchtbeginsel aan de top een vergrote, schijfvormige stempel met stervormige lobben bezit:
In het jaar 1812 was een jongetje met stralende bruine ogen in de zadelmakerij van zijn vader, in het Franse dorpje Coupvray, aan het spelen. Plotseling pakte hij twee scherpe elzen en liep er triomfantelijk mee weg. Toen struikelde hij. Bij dat ongeluk verloor het kind het gezichtsvermogen aan één kant. Kort daarop werd het helemaal blind.
De dorpsbewoners waren vriendelijk. “Daar komt de kleine Louis,” zeiden zij als ze het tikken van zijn stokje hoorden. Zoveel tikken naar de grote boom waar hij ging zitten om uit te rusten. Weer zoveel tikken naar de vijver waar hij kon horen hoe zijn vriendjes zich vermaakten. Toen hij ten slotte na een jarenlange worsteling erin slaagde zijn methode van blind lezen en schrijven te ontwikkelen, noemde Louis Braille het “gestolde tikken”.
Op zijn tiende jaar ging Louis naar de school voor blinden in Parijs, de Institution Nationale des Jeunes Aveugles. De oprichter van deze school, Valentin Hauy — de onbezongen pionier van het onderwijs aan blinden — leerde Louis het alfabet door zijn vingers te leiden over de 26 letters, die uit twijgjes waren samengesteld. Daarna begon Louis aan de boeken die Hauy nauwgezet had gemaakt met uit stof gesneden letters die op de bladzijden waren geplakt. Elke letter was 7 centimeter hoog en 5 centimeter breed, een hopeloos omslachtige methode. De fabel van Reinaert de Vos bijvoorbeeld vulde zeven boeken van elk ruim drie kilo.
Toen Louis 14 was ontdekte een andere leerling de ribbels op een gedrukte kaart waarin het zetsel ver was doorgedrongen. “Meester, meester,” riep hij en liep naar Hauy. De meester zag dadelijk wat hij bedoelde en begon reliëfletters te maken met losse lettervormen. Maar de letters moesten minstens 2 ½ centimeter hoog zijn. Een “boek” was nog steeds iets enorms en het lezen ervan nog steeds een tantaluskwelling. Het was hartverscheurend voor Louis die zo dolgraag wilde leren. Op die manier kon de cursus van een kwartaal wel vijf jaar duren.
Naarmate Louis opgroeide, wies ook zijn ergernis over zijn ”onwetendheid”. Bij een bezoek aan het ouderlijk huis zei hij tegen zijn vader: “Blinden zijn de eenzaamste mensen ter wereld. Hier kan ik aan hun roep de vogels van elkaar onderscheiden, ik ken de ingang van het huis aan de deurstijl. Maar zal ik ooit weten wat er buiten mijn gehoor en mijn gevoel ligt? Alleen boeken kunnen de blinden hun vrijheid geven. Maar de boeken voor blinden zijn niets waard.”
Op een dag kreeg hij een prachtig idee. Hij zou een code met tekens voor woorden en uitdrukkingen bedenken. De blinden zouden misschien zelfs kunnen schrijven. De hele zomer knipte hij stukjes leer, die hij zijn vader afbedelde, tot zijn handen er kapot van waren. Hij probeerde codes gebaseerd op driehoeken, vierkanten en cirkels, die elk door variaties verschillende letters voorstelden, maar er was geen bruikbare code bij.
Op een dag zat Louis, intussen zelf onderwijzer aan de Institution Nationale des Jeunes Aveugles geworden, in een café in Parijs, terwijl een vriend hem de krant voorlas. Hij luisterde lui naar een verslag van een kapitein van het Franse leger die een systeem van reliëfpunten en -strepen had ontwikkeld om in het donker te gebruiken. Het verhaal luidde dat een bericht op de tast kon worden gelezen zonder dat het nodig was een lucifer aan te strijken. Toen de betekenis van dit nieuws tot Braille doordrong, begon hij te roepen en op de tafel te slaan.
De eigenaar kwam aanhollen. “Meneer Braille, meneer Braille, ik smeek u, u stoort mijn gasten”.
Braille zei nederig: “Vergeef mij, heren. Maar ik heb het ondoorgrondelijke probleem van de blinden opgelost — hun eeuwenlange doodse afzondering doorbroken.”
De volgende dag ging hij, in gezelschap van een vriend, kapitein Charles Barbier opzoeken. “Wilt u mij uw methode van ‘nachtschrijven’ uitleggen?” vroeg hij aan de kapitein. “De blinden zullen u daarvoor eeuwig dankbaar zijn.” Braille beschreef hoe de blinden afgesloten waren van het licht dat boeken hun konden schenken, van de mogelijkheden die het lezen in een verduisterde wereld kon openen.
“Maar natuurlijk,” zei de kapitein. “Daar had ik helemaal niet aan gedacht.” Daarna legde hij uit hoe hij met een els putjes had gemaakt in dik papier, zodat er aan de andere kant bobbeltjes te voelen waren. Er was een eenvoudige legercode ontworpen: één stip kon “opmars” betekenen, twee stippen “terugtrekken”, en zo voort. “U zoudt er een code voor de hele taal mee kunnen opbouwen. Dat lijkt wel mogelijk,” besloot hij.
“Het is mogelijk!” riep Braille. “Laat ik als eerste van alle blinden ter wereld u bedanken.”
Van die dag af had Braille vijf jaar lang geen rust — toen werd het eerste boek dat gebruik maakte van het “Braille systeem” uitgegeven. De ironie van het lot wilde dat voor zijn systeem hetzelfde gereedschap werd gebruikt waardoor hij blind was geworden, de els. Vijf jaar van vallen en opstaan, gedurende welke tijd hij door een slopende ziekte geteisterd werd, waaraan hij ten slotte op 43-jarige leeftijd zou bezwijken. Braille gebruikte een sleutel van zes gaatjes die samen een rechthoek vormden en hij ontwikkelde 63 mogelijke combinaties die, naast de letters van het alfabet, symbolen gaven voor leestekens, samentrekkingen en korte woorden, zoals “en” en “voor”.
Tegen 1836, toen hij 27 was, was Braille klaar met een keuze uit het werk van John Milton in zijn systeem. “Het ligt voor de hand dat ik voor de eerste toepassing van mijn systeem uit het werk van deze grote blinde dichter put,” zei hij. Tijdens een lezing over zijn systeem aan het instituut, voor zijn leerlingen en de leerkrachten van vele scholen en universiteiten, liet hij zien hoe hij bijna even snel kon “pons-schrijven” als iemand hem kon voorlezen. Daarna las hij terug wat hij had geschreven, met bijna dezelfde snelheid als een ziende lezer.
Maar zijn collega’s waren jaloers. “Hij heeft dit gedeelte uit zijn hoofd geleerd,” zeiden ze. Braille richtte toen een verzoek tot de Académie francaise om een onderzoek en hij hoopte dat onder invloed van de Académie zijn systeem vaste voet in de blindenscholen zou krijgen. Maar zijn verzoekschrift werd afgewezen: “de blinden ontvangen voldoende opleiding en onderricht met het reliëfsysteem.”
De leerlingen van het instituut vroegen aan Braille echter of hij hun zijn methode in het geheim wilde leren. Niet alleen dat hij hiertoe bereid was, hij ponste ook rekenkundige problemen en liet hun zien hoe ze vergelijkingen konden oplossen. Daarna werkte Braille een code voor muziekschrift uit en hij werd een bekwaam organist.
Pas in het laatste stadium van zijn ziekte was hij ervan overtuigd dat zijn systeem bijval had verworven. Een van zijn leerlingen, een meisje, gaf een pianorecital voor een deftig Frans publiek. Aan het eind van het concert liep zij tikkend met haar stok naar de rand van het toneel, maar de luisteraars gingen door met klappen. Ze stak smekend haar hand op.
“Messieurs et mesdames — ik smeek u, vrienden. Uw applaus is niet voor mij. Het behoort toe aan een man die stervende is . . .”
Daarna vertelde zij hoe Braille haar zijn methode had bijgebracht om boeken en muziek te lezen. “Hij heeft niet alleen de blinden het gezicht gegeven, maar hij heeft hun ook muziek gegeven om bij te schreien,” zei ze, terwijl de tranen haar over de wangen liepen. Dat zijn systeem niet algemeen werd aanvaard was een kwestie van jaloezie, voornamelijk van de kant van diegenen die een contract hadden voor het vervaardigen van reliëfboeken voor de blinden, voegde ze eraan toe.
Toen de Franse pers hiervan melding maakte, begonnen de hoofden van het instituut voor de verontwaardiging van het publiek te zwichten. De vrienden van Braille kwamen aan zijn ziekbed om hem te vertellen wat er was gebeurd. “Dit is de derde keer in mijn leven dat ik mijzelf toesta te huilen,” zei hij. “De eerste keer was toen ik blind werd. De tweede keer toen ik over het ‘nachtschrijven’ hoorde. En nu huil ik omdat ik niet voor niets heb geleefd.”
Hij stierf enkele dagen later.
Braille’s systeem werd zozeer een onderdeel van het blindenonderricht dat de naam van de uitvinder zelfs in 1895 in de meeste standaardwoordenboeken nog als een gewoon zelfstandig naamwoord werd gespeld om een systeem aan te duiden. Het is nu zelfs aangepast aan het Chinees en elke maand* verschijnen er over de gehele wereld verschillende tijdschriften in braille, o.a. van de Amerikaanse, Duitse, Japanse, Spaanse en Zweedse edities van de Reader’s Digest; artikelen uit Het Beste worden maandelijks door de Nederlandse Blindenbibliotheek in braille gepubliceerd.
Voor de zadelmakerij in Coupvray staat een welsprekend borstbeeld dat ter ere van Louis Braille werd opgericht. De meeste borstbeelden hebben een nietsziende blik. Maar dit heeft de barmhartige ogen van een Franciscus van Assisi.
*dit verslag is waarschijnlijk uit de jaren 50 van de vorige eeuw.
Oplossing:
