De eerste kleren werden gemaakt van ruige vachten van wilde dieren, die de mensen met pezen aan elkaar naaiden. Taaie klimplanten draaiden ze tot stevige touwen en van riet werden matten gevlochten. Van de wespen leerden zij uit houtvezels een soort papachtig product maken, dat voor kleding bruikbaar was, op de Zuidzee-eilanden dragen de inboorlingen op dit ogenblik* nog dergelijke boomschorskleding, die ze fabriceren door het binnenste deel van de bast van bepaalde bomen te pletten in lange repen, die ze nat maken en aan elkaar stampen tot grotere lappen.
Er zijn vogels, die hun nesten onderaan de takken van bomen weven, spinnen weven meetkundige figuren in hun webben, rupsen maken zijdecocons en zijdewormen weven draden, die beter zijn dan die de mensen maken.
In oude tijden zetten de mensen twee stokken in de grond en spanden daartussen horizontale touwen bij wijze van schering of ketting; dan trokken ze daar verticale strengen doorheen: de inslag. Maar het was niet gemakkelijk de inslagdraden door de ketting heen te halen en toen kwam iemand op de gedachte een puntige spoel te maken, die men veel sneller door de ketting heen kon halen. Dit primitieve weven had dus grote overeenkomst met het primitieve mattenvlechten.
Later vond iemand de schachten uit, die om de beurt op en neer gingen, waardoor de spoel (of het schuitje) zonder ophouden heen en weer kon gaan en het tijdrovende doorsteken dus overbodig werd.
Zo werden de weefgetouwen in de loop der jaren op allerlei manieren verbeterd. Doch tot op het midden der achttiende eeuw verschilden de spin- en weefmethoden nog niet veel van de primitieve spinnewielen en weefgetouwen. Toen ontstond er plotseling een geweldige ommekeer, die aanleiding gaf tot de industrialisatie van het spinnen en weven.
Een van de mannen, die veel bijdroeg tot de ontwikkeling van de spinnerij, was James Hargreaves, de uitvinder van de spinmachine (die hij naar zijn vrouw Jenny de spinning jenny noemde). Hij maakte die machine eigenlijk alleen maar voor zijn vrouw en hij maakte zo weinig ophef van zijn uitvinding, dat er bijna niets van hem bekend is geworden, zodat men zelfs niet eens precies weet, waar en wanneer hij geboren is. Wel weet men, dat hij in zeer armoedige omstandigheden leefde en niet schrijven en lezen kon, omdat zijn ouders te arm waren om schoolgeld te betalen. Hij bracht zijn jeugd niet door met spelen en leren, maar met hard werken aan het weefgetouw.
Thuis had hij allerlei gereedschappen en instrumenten en hield zich daar bezig met het uitdenken van nieuwigheden. Zo maakte hij op een goeie dag een stel wolkammen met ijzeren punten die zo opgehangen werden, dat de mogelijkheid ontstond om veel sneller wol of katoen te kaarden dan voorheen. In 1762 kwam dit een van zijn buren, Robert Peel, een rijk katoenspinner, ter ore en hij zei tot hem: ‘Zou je daar geen machine van kunnen maken, zodat een man er aan kan draaien en op die manier de katoen kaarden?’ Hargreaves zette zich aan het werk en kort daarna had hij een stel wolkammen in de vorm van een cilinder geconstrueerd met tanden van ijzerdraad, waardoor niet alleen de vezels in één richting kwamen te liggen, maar waardoor tevens de resten van bladen, zaden en ander vuil werden verwijderd. Toen vroeg Hargreaves zich af, of hij er niet iets op zou kunnen bedenken, om het spinnen voor zijn vrouw Jenny gemakkelijker te maken.
Een poosje daarna zag hij een spinnewiel, dat omgevallen was en dat bleef doordraaien. Hé! dacht hij, de spoel staat overeind en werkt net zo goed als toen hij horizontaal stond. Dit stemde hem tot nadenken, vier jaar lang werkte hij in zijn vrije tijd tot hij een spinmachine in elkaar had gezet met een aantal spoelen, die rechtop naast elkaar stonden, en die in beweging werden gebracht door een wiel, zodat hij in plaats van één draad, er acht tegelijk kon spinnen en verbeterde daarna de machine tot hij dertig draden tegelijk kon spinnen. Hij was ervan overtuigd, dat men hem nu van alle kanten zou loven en prijzen om het feit, dat hij de spinners daardoor in staat stelde meer te spinnen.
Tot zijn grote verbazing waren zijn kameraden, de spinners en wevers in de buurt, helemaal niet over zijn uitvinding te spreken. ‘Een mooie poets heb je ons daar gebakken,’ zeiden ze tegen hem, ‘je hebt een machine gemaakt, die sneller dan wij kan spinnen. Begrijp je niet, waar dat op neer komt? Je neemt ons het werk uit handen en waar moeten we dan van leven? Is dat je bedoeling? Dacht je ons zo te helpen?’ De belhamels staken de koppen bij elkaar en drongen onder luid geschreeuw zijn hut binnen. ‘Waar is die machine van jou? We zullen je wel mores leren!’ Ze sloegen alles kort en klein en Hargreaves was blij, dat hij er levend afkwam.
De schrik zat hem zo in zijn benen, dat hij het beter vond met pak en zak te verhuizen naar Nottingham, een centrum van spinnerij en weverij. Daar nam hij zoveel geld op als hij kon en maakte toen een aantal jenny’s, waarmee hij een spinnerij oprichtte. Zo nu en dan maakte hij een jenny voor anderen om aan contanten te komen en zo zijn bedrijf gaande te kunnen houden. Deze jenny’s waren uitstekend geschikt voor de fabricage van de zachte inslagdraden, maar niet voor de harde, stugge kettingdraden.
Het geld, dat hij met de verkoop verdiende, gebruikte hij om rechtskundig advies in te winnen en vroeg toen patent aan op zijn uitvinding. Zijn verzoek werd geweigerd op grond van het feit, dat hij reeds een aantal ongepatenteerde machines had verkocht, en daardoor deze machines tot een gewoon verbruiksartikel had gemaakt, dat iedereen, die er zin in had, nu ook zelf kon namaken. Hargreaves trok het zich erg aan en bracht de rest van zijn leven in eenzaamheid in zijn hut door met het spinnen van katoen; hij stierf in 1778 onbekend en onbemind.
Van 1750 tot 1767 had Richard Arkwright een barbierswinkel in Bolton, Lancashire, en onder het scheren en knippen hield hij geanimeerde discussies met zijn klanten over hun zaken. Hij was geboren in 1732, in Preston, Lancashire, als het jongste kind van een doodarm gezin, bestaande uit vader, moeder en dertien kinderen. Toen hij nog maar heel klein was, zei zijn vader tegen hem: ‘Je zult uit werken moeten gaan, jongen, ik moet vijftien monden openhouden.’ Zijn vader deed hem in de leer bij een barbier, waar hij eerst boodschappen moest doen en de vloer aanvegen, maar al heel gauw het vak leerde en kon scheren, knippen en pruiken verven. Hij luisterde met beide oren naar de gesprekken van de klanten en omdat Arkwright een goed prater en een vriendelijk jongmens was, stond hij goed bij hen aangeschreven. Hij vond een haarverfmiddeltje uit, dat hem zoveel geld opbracht, dat dit de afgunst van de andere
leerjongens opwekte. Op zijn achttiende jaar hoorde hij, dat er in Bolton veel weefsters woonden. Hij dacht, dat daar goede zaken gedaan konden worden door het haar van die vrouwen op te kopen en er pruiken van te maken. Hij trok dus naar Bolton en installeerde zich daar als onafhankelijk kapper en pruikenmaker en bleef er tot zijn vijfendertigste jaar.
In Bolton en omgeving verdiende iedereen zijn brood met spinnen of weven en de klanten praatten graag met de kapper, die zoveel van hun vak afwist. Eens begon een van de klanten een verhaal over een John Kay, een klokkenmaker, die op de gedachte was gekomen een spinmachine te maken. Een zekere Tom Highs had nu Kay opgedragen zo’n machine te maken en samen hadden ze een stelletje wielen en allerlei andere dingen in elkaar gezet en nu beweerden ze, dat ze daarmee konden spinnen. ‘En konden ze er werkelijk ook mee spinnen?’ vroeg Richard met grote belangstelling. ‘Welnee kerel, dat is juist de mop. Geen draadje konden ze ermee maken en dus hebben ze de hele boel maar op straat gegooid. Iedereen lachte ze uit en ze konden niet in de stad blijven.’ ‘Zozo!’ zei de barbier. Ongeveer dertig jaar geleden had Lewis Paul uit Birmingham
patent genomen op een spinmachine, waarbij rollen paarsgewijze werden gebruikt, maar niemand had het patent willen kopen. Arkwright had van die machine gehoord in zijn kapperswinkel en hij had ook allerlei details opgevangen van dergelijke uitvindingen. Toen hij nu eens in een ijzergieterij zag, hoe de arbeiders een staaf witgloeiend ijzer tussen twee zware rollen door haalden, zodat de staaf lang en dun werd, vatte de gedachte bij hem post, dat hij ook van dergelijke rollen gebruik moest maken. Zo kon je een draad ook rekken en ineen draaien tot hij hard en sterk was.
Arkwright ging naar Kay, de klokkenmaker, en stelde hem voor samen een spinmachine met rollen te maken. Ze construeerden toen een machine met twee paar rollen; het ene paar draaide echter veel harder dan het andere paar en de draad werd zo stevig ineengedraaid en dun en sterk en bruikbaar voor alle soorten ketting. Zo slaagde Arkwright erin – net als Hargreaves – een aantal draden tegelijk te maken, van de verlangde sterkte. De nieuwe machine was de beste, die ooit gemaakt was en de spinners en wevers uit de buurt werden uitgenodigd het wonder te komen bekijken. Het gevolg was een herhaling van wat er met Hargreaves was gebeurd, want ze gingen allemaal tegen Arkwright tekeer en zeiden, dat hij hun van hun broodwinning zou beroven met zijn vervloekte machine en dreigden die stuk te slaan.
Arkwright en Kay waren zo bang voor hun bedreigingen, dat ze in allerijl naar Nottingham verhuisden, maar daar konden ze eerst niemand vinden, die belangstelling toonde voor hun uitvinding en er geld in wou steken. Toen kwamen ze in aanraking met een rijk fabrikant, genaamd Strutt, uitvinder van een kousenmachine. Hij werd deelgenoot in de zaak en in 1769 namen ze patent op de uitvinding, richtten een spinnerij op, waarbij ze gebruik maakten van paardenkracht. Later richtten ze in Birkacre in Lancashire een tweede spinnerij op, maar daar verwoestte een woedende menigte de spinnerij en de machines, ook al weer omdat de arbeiders zich in hun broodwinning bedreigd zagen. Zo algemeen was in die dagen de haat tegen alles wat machine was, dat de politie rustig bleef toezien bij het vernielingswerk.
Nog geen twee jaar, nadat ze Strutt er als partner hadden bijgenomen, richtten Arkwright en Kay een grote spinnerij op in Cromford en gebruikten daar water als beweegkracht. Geruime tijd daarna voerden ze in andere spinnerijen stoommachines in.
Een aantal gewetenloze concurrenten trok profijt van de uitvinding van Arkwright zonder er voor te betalen en toen Arkwright een gerechtelijke vervolging tegen hen liet instellen, verloor hij al zijn processen, op grond van de overweging, dat het patent, dat hij genomen had, te vaag was, en verder door het getuigenis van Thomas Highs, dat hij de uitvinder van de methode van spinnen met behulp van rollen was. Ten slotte verklaarde John Kay nog, dat hij het toestel gemaakt had, al was hij er dan ook voor betaald door Arkwright.
Arkwright liet zich echter door al die tegenslagen niet in het minst ontmoedigen en begon van voren af aan. Hij vestigde fabrieken te Lancashire, Derbyshire en in Schotland en verzamelde een groot fortuin. In de loop der jaren namen zijn aspiraties steeds groter vlucht, zodat hij zelfs het plan opvatte de katoenmarkt van de hele wereld in handen te krijgen en zoveel geld te verdienen, dat hij daarmee de nationale schuld van Engeland kon betalen. Hij bracht voortdurend verbeteringen aan in het kaarden en spinnen en in het beheer van zijn fabrieken. Zijn vrouw werd echter op den duur afgunstig op de zorg en de aandacht, die hij aan zijn fabrieken besteedde en voelde zich verwaarloosd; op een goede dag vernielde zij toen een paar modellen, die hij pas had gemaakt. Arkwright, voor de keus gesteld zijn vrouw of zijn werk op te geven, liet zich scheiden. Hij verdiende steeds meer geld en bezat langzamerhand ruim zes miljoen gulden, reisde in vliegende vaart met een vierspan het land door, liet een kasteel bouwen, werd opperbaljuw van het graafschap Derbyshire en bekleedde nog een aantal andere belangrijke functies.
Ondanks dit alles, hinderde zijn gebrekkige opvoeding hem en toen hij al ver in de vijftig was en eindelijk over wat vrije tijd beschikte, nam hij een kloek besluit en besteedde iedere dag een uur aan de studie van de grammatica en een uur aan het maken van opstellen. Tot het eind van zijn dagen stond hij om vijf uur op en werkte zestien uur per dag. Arkwright stierf op zijn zestigste jaar in Cromford.
De Rijn is een rivier met vele gezichten. We kennen de Rijn als de romantisch voortkabbelende rivier, omzoomd door de donkere bossen van het Zwarte Woud en de terrasvormige wijngaarden. De rivier slingert als een zilveren lint door West-Duitsland en op berghellingen getuigen de kastelen van de vroegere roofridders van een rijke historie. Maar natuurlijk is de Rijn meer dan een toeristische bezienswaardigheid. Het is een buitengewoon belangrijke scheepvaartweg vanaf Bazel tot aan de Noordzee. Talloze rijnaken, duw- en sleepboten maken de rivier tot een van de drukst bevaren scheepvaartroutes van Europa. Talloze rijnaken met graan, erts, steenkolen en vele andere producten maken van de Rijn een verkeersweg. Langs de Rijn bevinden zich dan ook talloze industrieën, die van deze min of meer goedkope aan- en afvoerweg voor grondstoffen en producten dankbaar gebruik maken. Deze industrie bepaalt het derde ’gezicht’ van de Rijn.
Het aspect van de vervuiling, waaraan diverse fabrieken zich schuldig maken door het lozen van hun afvalstoffen, krijgt in West-Europa steeds meer belangstelling. De Rijn wordt dan ook het ’Riool van Europa’ genoemd. Deze weinig verheffende naam zegt eigenlijk al genoeg over de mate van watervervuiling. Deze sterke vervuiling is des te ernstiger, omdat aan het einde van deze rivier (in Nederland dus) het water van de Rijn als drinkwater dient voor een groot gebied rond Rotterdam.
Hoewel deze vervuiling lijkt af te nemen, is het nog maar kort geleden dat men erin slaagde in het water van de Rijn foto’s te ontwikkelen! De hoeveelheid chemische stoffen was voldoende om een vrij scherpe afdruk te verkrijgen… (In 2014 werden er door allerlei maatregelen die eerder van kracht werden geen kritische waarden meer overschreden)
Ongeveer in het midden van Zwitserland, in het Sint-Gotthardmassief, ontspringt de Rijn. De naam ‘Rijn’ is waarschijnlijk afkomstig van een dialect uit het gebied van de zuidelijke Alpen. Daar betekenen de woorden rio, rin en rue ‘waterstroom’.
De Rijn stroomt door verschillende landen. In Zwitserland, waar de Rijn ontspringt, is de rivier nauwelijks bevaarbaar vanwege de vele stroomversnellingen en de Waterval van Schaffhausen. Vanaf Bazel fungeert de Rijn als grensrivier tussen Frankrijk en West- Duitsland. Bij Lobith stroomt de rivier Nederland binnen om de watermassa vervolgens te verdelen over de Rijn, Waal en IJssel. De Rijn wordt aan zijn oorsprong gevoed door twee kleinere rivieren, de Voor-Rijn en de Achter-Rijn. Vervolgens zoekt de Rijn over een afstand van 1320 kilometer zijn weg naar de Noordzee.
De boven-Rijn
De Rijn ontspringt op de Sint-Gotthard (Zwitserland) als een bergrivier, die met hoge snelheid naar beneden raast. Door deze hoge snelheid worden grote hoeveelheden zand en steen meegesleurd. Men heeft eens berekend dat per jaar 5 miljoen ton aan puin wordt meegesleurd. De Boven-Rijn komt in het Bodenmeer enigszins tot rust. Het meegevoerde puin zakt naar de bodem van het meer en een ’schone’ Rijn kan zijn tocht voortzetten. Vervolgens stroomt de rivier westwaarts, richting Bazel. Bij Schafhausen tuimelt het water met tomeloos geweld van een hoogte van 25 meter naar beneden. De waterstand van de Rijn is sterk afhankelijk van de seizoenen. De Rijn is voor een deel een gletsjerrivier en als zodanig is de waterstand het hoogst, als de sneeuw in de Zwitserse Alpen begint te smelten.
De Midden-Rijn
Onder de Midden-Rijn verstaan we het gedeelte van de rivier tussen Bazel en Keulen. Bij Bazel wijzigt de Rijn zijn westelijke koers met 90 graden en buigt naar het noorden. Aanvankelijk was het gebied, waar de Rijn door stroomde, een moerasachtige vlakte. Door de zogenaamde ’Rijn-correctie’ (1817-1870) werd de Rijn in een vaste baan gedwongen. De rivier zoekt zijn weg door een vruchtbare landbouwstreek met grote steden: Mühlhausen, Colmar, Straatsburg, Freiburg, allemaal steden die niet direct aan de Rijn liggen. Ze zijn er echter allemaal door een kanaal mee verbonden. Straatsburg, tegenwoordig een Franse stad, is sedert 1949 de zetel van de Raad van Europa. Deze stad ligt in de Elzas, een gebied dat bij herhaling als gevolg van oorlog dan weer het bezit was van Frankrijk en dan weer van Duitsland. Aan de Franse zijde van de rivier verbindt een kanaal de steden Bazel en Straatsburg. Bij Mainz stroomt de Main in de Rijn. Vanaf hier wordt de rivier ook geleidelijk breder. De breedte neemt toe van 100 tot 300 meter. Aan de noordpunt van de uitgestrekte Rijnvlakte wordt het landschap weer heuvelachtiger en bereiken we het schilderachtigste deel van de rivier. Wijngaarden, kastelen en plezierboten vormen hier het schilderachtig decor van de voornaamste verkeersader van Europa. Bij Koblenz vindt de Moezel nog aansluiting bij de Rijn en tussen Bonn en Keulen verdwijnt het berglandschap. De bergen maken plaats voor een laagvlakte, het verval wordt geringer en als een brede, machtige en rustige stroom vervolgt de Rijn zijn weg door het industriegebied van West-Duitsland (het Roergebied)
De Beneden-Rijn
Vanaf Keulen in noordelijke richting betitelen we de Rijn als Beneden-Rijn. Vanaf Düsseldorf zien we aan beide oevers een grauw, grijs en stoffig gebied van fabrieken, mijnen, hoogovens en chemische industrie.
De Rijn was een ideale en goedkope aan- en afvoerweg voor de benodigde grondstoffen en voor de eindproducten van de industrie. Naast de aanwezigheid van de Rijn is natuurlijk ook de rijkdom aan delfstoffen (vooral steenkool) in deze streek van groot belang geweest voor de vestiging van de industrie. Bij Lobith stroomt de Rijn over de Duitse grens en vervolgt zijn weg door Nederland. ‘Nederland’ in de letterlijke zin van het woord, want het peil van de Rijn met haar zijrivieren in Nederland ligt op een aantal plaatsen nauwelijks boven de zeespiegel. Het is dan ook niet verwonderlijk dat het westen van Nederland in vroeger tijden één groot moeras was. Door allerlei technische voorzieningen zoals dijken en dammen werd de Rijn min of meer gedwongen te stromen als de mens het wilde. Vroeger mondde de rivier uit bij Katwijk. De Kromme Rijn en de Oude Rijn, nu smalle rivieren, geven nog de oude rivierloop aan.
Tegenwoordig stroomt het water via een drietal routes naar zee. Bij Nijmegen splitst de Waal zich af en in de omgeving van Arnhem neemt de IJssel een deel van het Rijnwater mee naar het IJsselmeer. Voorbij Wijk bij Duurstede gaat de Rijn verder als Lek. Op deze wijze vormt de Rijn een verbinding met de grote havenstad Rotterdam. Amsterdam, de andere havenstad, ligt ver van de Rijn, maar is evenals vele Duitse steden toch verbonden met de rivier door het Amsterdam-Rijn-kanaal.
De Rijn: legende en werkelijkheid
Aan de oostelijke oever van de Rijn, tussen Kaub en St. Goarshausen (West-Duitsland) bevindt zich een opvallend steile rots, die meer dan 120 meter boven de waterspiegel uitsteekt. Volgens de legende was deze rots de verblijfplaats van een beeldschone jongedame, die Lorelei heette. Enkele teleurstellingen in de liefde hebben haar ertoe gebracht dat ze zichzelf verdronk. De geest van Lorelei huist nu op de rots. Haar blonde haren glanzen in het zonlicht en met haar fraaie gezang brengt ze de Rijnschippers in de war, dat ze vergeten het schip in de juiste koers te houden. Het schip loopt te pletter en de schipper verdrinkt in de draaikolken aan de voet van de Loreleirots. Het laatste wat de wanhopig worstelende schipper nog hoort is de schaterlach van Lorelei die haar zoveelste slachtoffer heeft gemaakt.
Aldus de legende. De werkelijkheid is natuurlijk wel wat anders. Deze houdt in dat de Rijn vanaf de binnenhaven Bazel over een afstand van 1000 kilometer een goede scheepvaartweg is, zij het dan dat de mens op verschillende plaatsen heeft moeten ingrijpen om dat te bereiken. Lastig bevaarbare bochten werden afgesneden, dijken moesten worden aangelegd om de stroom binnen zijn oevers te houden en op sommige plaatsen – overlaten en uiterwaarden -geeft men de rivier zelfs de kans om zijn overtollige water kwijt te raken.
Op die wijze is de Rijn, eens een grensrivier van het machtige Romeinse Rijk, tot een nuttige verkeersader geworden voor Zwitserland, West-Duitsland, Frankrijk en Nederland.
Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
Die Kunst des Erziehens aus der Erfassung des Menschenwesenheit
Inhoudsopgave 3e voordracht 14 augustus 1924: Het kind na het 9e jaar. [1] Plantkunde. [2] Dierkunde. [3] Humor. [4] Over het vertellen van sprookjes en mythen. [5] [7] De opvoedkundige werking van deze onderwijsvakken. [6] Causaal denken pas na het 12e jaar. [8] Beeldende geschiedenis. [9] Over straf. [10] Zelfopvoeding. [11]
Blz. 43
3e voordracht, Torquay, 14 augustus 1924
Heute wollen wir noch einiges über das Allgemeinere der Erziehungskunst während der Lebensepoche zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife charakterisieren, um dann in der nächsten Stunde auf Spezielleres in der Behandlung einzelner Gegenstände und einzelner Lebenszustände eingehen zu können. Wenn das Kind zwischen dem 9. und 10. Lebensjahr angekommen ist, dann kann es sich zunächst von seiner Umgebung unterscheiden. Der Unterschied zwischen Subjekt und Objekt – Subjekt = das Eigene, Objekt = das Andere – tritt eigentlich erst in diesem Zeitpunkt wirklich auf, und wir können dann beginnen, von Außendingen zu sprechen, während wir vorher diese Außendinge so behandeln müssen, als ob sie eigentlich eins wären mit dem Körper des Kindes. Wir sollen die Außendinge wie sprechende, handelnde Menschen behandeln, sagte ich gestern. Dadurch hat das Kind das Gefühl, daß die Außenwelt einfach eine Fortsetzung seines eigenen Wesens ist.
[1] Vandaag willen wij nog iets in algemenere zin van de opvoedkunst tussen de tandenwisseling en de puberteit karakteriseren om dan in het volgende uur even in te gaan op de meer specifieke aanpak van een aantal vakken en een paar levenssituaties. Wanneer het kind tussen het 9e en 10e jaar in zit, kan het dus onderscheid maken tussen hemzelf en zijn omgeving. Het verschil tussen subject en object – subject = eigen, object = het andere – vertoont zich op dit tijdstip pas echt en dan kunnen wij beginnen over de zaken van de buitenwereld te spreken, terwijl we hiervoor de dingen van de buitenwereld zo moesten behandelen alsof ze één geheel vormen met het lichaam van het kind. We moeten de buitenwereld als sprekende, actieve mensen behandelen, zei ik gisteren. Daardoor heeft het kind simpelweg het gevoel dat de buitenwereld een verlengstuk van zijn eigen wezen is.
Nun handelt es sich darum, das Kind, wenn es das 9. oder 10. Jahr überschritten hat, in einige elementare Tatsachen, Wesenheiten der Außenwelt einzuführen, in die Tatsachen des Pflanzenreiches und des Tierreiches. Von anderen Gegenständen werden wir noch sprechen. Aber gerade bei diesen Dingen müssen wir sehen, daß wir das Kind so einführen, wie es die Menschennatur verlangt. Das erste, was wir dabei tun müssen, ist eigentlich das, daß wir alle Lehrbücher wegwerfen. Denn so, wie heute Lehrbücher beschaffen sind, enthalten sie nichts über das Pflanzen- und Tierreich, was man den Kindern eigentlich beibringen kann. Diese Lehrbücher von heute sind gut, um erwachsenen Menschen Kenntnisse von Pflanzen und Tieren beizubringen; aber wir verderben die Individualität des Kindes, wenn wir diese Lehrbücher in der Schule benützen. Und man kann schon sagen: Lehrbücher, Handbücher, welche Anleitung dazu geben, wie man in der Schule vorzugehen hat, sind eben heute nicht vorhanden. Es handelt sich nämlich um folgendes:
Nu gaat het erom het kind, wanneer het 9 of 10 jaar geworden is in een paar elementaire feiten, werkelijkheden in de buitenwereld binnen te leiden; in de feiten van het plantenrijk en van het dierenrijk. Over andere onderwerpen zullen we nog spreken. Maar juist bij deze dingen moeten we proberen het kind er zo mee in contact te brengen als de menselijke natuur vraagt. Het eerste wat we daarbij moeten doen, is eigenlijk de leerboeken weggooien. [2] Want zoals tegenwoordig de leerboeken in elkaar zitten, bevatten ze niets over het planten- en dierenrijk wat je de kinderen bijbrengen kan. Die leerboeken van tegenwoordig zijn goed om volwassenen kennis van planten en dieren bij te brengen; maar we bederven de individualiteit van het kind, wanneer wij deze leerboeken op school gebruiken. En je kan wel zeggen: leerboeken, handboeken die een leidraad zijn voor hoe je op school werken moet, zijn nu niet voorhanden. Het gaat om het volgende:
Wenn man dem Kinde einzelne Pflanzen vorlegt, und an einzelnen Pflanzen dies oder jenes behandeln läßt, so hat man ja zunächst etwas getan, was keiner Wirklichkeit entspricht. Eine Pflanze für sich hat keine Wirklichkeit. Wenn Sie sich ein Haar ausreißen und dieses Haar betrachten, als ob es eine Sache für sich wäre, so hat das keine Wirklichkeit. Im trivialen Leben sagt man zu allem, was man mit Augen irgendwie begrenzt vor sich sieht, es habe eine Wirklichkeit. Aber es ist doch etwas anderes, ob man einen Stein, den man beurteilt, vor sich sieht, oder ob man ein Haar oder eine Rose vor sich sieht. Der Stein wird nach zehn Jahren noch gerade dasselbe sein, was er heute ist, die Rose nach zwei Tagen nicht mehr; sie ist nur eine Realität am ganzen Rosenstock daran. Das Haar hat gar keine Realität für sich, es ist nur eine Realität mit dem ganzen Kopf, am ganzen Menschen. Und wenn man nun hinausgeht auf die Felder undPflanzen ausreißt, dann ist es so, wie wenn man der Erde die Haare ausgerissen hätte.
Wanneer je de kinderen losse planten voorschotelt en aan losse planten dit of dat gaat behandelen, heb je iets gedaan wat niet in overeenstemming is met de realiteit. Een plant op zich is geen werkelijkheid. Wanneer je bij jezelf een haar uittrekt en je kijkt daarnaar, alsof het iets is wat op zich staat, is dat geen realiteit. In het leven van alledag zeggen we van alles wat we met onze ogen op de een of andere manier begrensd voor ons zien, dat het reëel is. Maar het is toch wat anders of je een steen die je voor je hebt beoordeelt, of dat je een haar of een roos voor je hebt. De steen zal na tien jaar nog precies het zelfde zijn zoals nu, de roos na twee dagen niet meer; die is alleen realiteit aan de hele rozenstruik. De haar is geen werkelijkheid op zich, die is alleen maar realiteit met het hele hoofd, aan de hele mens. En wanneer je nu naar het veld gaat en planten uittrekt, dan is het zo alsof je de aarde de haren hebt uitgetrokken.
Denn die Pflanzen gehören zur Erde ganz genau so, wie die Haare zum Organismus des Menschen gehören. Ein Haar für sich zu betrachten, wie wenn es irgendwo für sich entstehen würde, ist ja ein Unsinn. Ebenso ist es ein Unsinn, eine grüne Botanisiertrommel zu nehmen, Pflanzen nach Hause zu tragen und jede Pflanze für sich zu betrachten. Das entspricht nicht der Realität, und auf diese Weise ist es nicht möglich, daß man richtige Natur- und Menschenerkenntnis erwirbt.Wenn Sie hier eine Pflanze haben (siehe Zeichnung I), so ist das allein nicht die Pflanze, sondern zu der Pflanze gehört noch dasjenige, was da als Boden darunter ist, unbegrenzt weit, vielleicht sehr weit. Es gibt Pflanzen, die lassen noch Würzelchen in sehr großer Weite ausstrahlen. Daß dieses Stück Erde, in dem die Pflanze drinnen ist, in weitem
Want planten behoren bij de aarde net zo als haren bij het organisme van de mens horen. Een haar op zich beschouwen alsof die ergens voor zichzelf zou ontstaan, is onzin. Net zo’n onzin is het om een groene botaniseertrommel te pakken, planten mee naar huis te nemen en iedere plant op zich te bekijken. Dat is niet in overeenstemming met de werkelijkheid en op deze manier is het niet mogelijk dat je goede natuur- en menskunde krijgt. Wanneer je hier een plant hebt: (tekening 1):
dan is dat niet alleen de plant, maar bij de plant hoort ook nog wat er onder zit als bodem, onbegrensd ver, misschien heel ver. Er zijn planten die laten hun worteltjes nog over een grote wijdte uitstralen. Dat dit stuk aarde waarin de plant staat, in de verre
Umkreise dazu gehört, das kann Sie die Tatsache lehren, daß man Dünger in die Erde hineingeben muß, wenn man von gewissen Pflanzen will, daß sie richtig wachsen. Es lebt nicht bloß das Stück Pflanze, es lebt auch dasjenige, was hier ist (siehe Zeichnung I), es lebt mit, gehört zur Pflanze dazu; die Erde lebt mit. #Bild s. 45 Es gibt Pflanzen, die blühen im Frühling, sprossen auf gegen Mai, Juni und tragen ihre Früchte im Herbst. Dann verwelken sie, sterben ab. Sie stecken drinnen in der Erde, aber die gehört zu ihnen dazu. – Es gibt aber auch Pflanzen, die nehmen die Kräfte der Erde aus der Umgebung. Das wäre die Erde (siehe Zeichnung II); jetzt nimmt die Wurzel die Kräfte, die in der Umgebung sind, in sich auf. Weil sie jetzt die Kräfte in sich aufgenommen hat, kommen die Kräfte der Erde da herauf, es wird ein Baum daraus. Was ist denn ein Baum? Ein Baum ist eine Kolonie von vielen Pflanzen.Ob Sie da einen Hügel haben, der nur weniger lebt, und auf dem viele Pflanzen darauf sind, oder ob Sie den Stamm eines Baumes haben, wo in einem viel lebendigeren Zustand die Erde sich hineingezogen hat, das ist einerlei. Sie können gar nicht sachlich eine Pflanze für sich betrachten. Fahren Sie über eine Gegend, oder noch besser, gehen Sie in einer
omgeving erbij hoort, dat leert je het feit dat je de aarde moet bemesten, wanneer je van bepaalde planten verlangt dat ze goed groeien. Niet alleen maar dat stukje plant leeft, maar ook wat hier is: (tekening 2)
leeft mee, behoort tot de plant; de aarde leeft mee. Er zijn planten die bloeien in de lente, ze lopen uit tegen mei, juni en dragen hun vruchten in de herfst. Dan verwelken ze, ze sterven af. Ze staan in de aarde, maar die behoort bij hen. – Er zijn ook planten, die nemen de krachten van de aarde uit de omgeving. Dat is dan de aarde (zie tekening vlak hierboven); nu neemt de wortel de krachten die in de omgeving zijn in zich op. Omdat ze nu de krachten in zich opgenomen hebben, komen de krachten vanuit de aarde naar boven, het wordt een boom. Maar wat is een boom? Een boom is een groep van veel planten. Of je nu een heuveltje hebt dat wat minder leeft en waarop veel planten staan, of je hebt de stam van een boom, waarin, in een veel levendigere toestand, de aarde naar binnen is getrokken, dat maakt niet uit. Objectief gezien kun je een plant niet op zich beschouwen. Rijd eens door een omgeving, of beter nog,
Gegend, in der bestimmte geologische Formationen sind, zum Beispiel rot liegender Sand und schauen sich die Pflanzen an: es sind zumeist Pflanzen darauf mit gelb-rötlichen Blüten. Es gehören die Blüten zum Boden dazu. Boden und Pflanze ist eine Einheit, wie Ihre Kopfhaut und Ihre Haare. Daher dürfen Sie mit dem Kind nicht einerseits Geographie und Geologie, andrerseits Botanik betrachten. Das ist ein Unsinn. Sondern Geographie, Beschreibung des Landes und Betrachtung der PfJanzen muß immer eines sein; denn die Erde ist ein Organismus, und die Pflanzen sind so wie Haare an diesem Organismus. Und das Kind muß die Vorstellung bekommen können, daß die Erde und die Pflanzen zusammengehören, daß jedes Stück Erde diejenigen Pflanzen trägt, die zu diesem Stück Erde gehören.
in een omgeving met bepaalde geologische formaties, bv. rood zand en kijk dan eens naar de planten: daarop groeien meestal planten met geel-roodachtige bloemen. De bloemen behoren bij de bodem. Bodem en planten vormen een eenheid, zoals de huid van uw hoofd met uw haar. Daarom mag je met het kind niet aan de ene kant aardrijkskunde, mineralogie doen, en aan de andere kant plantkunde. Dat is onzin. Maar aardrijkskunde, beschrijving van het land, en in ogenschouw nemen van de planten, moet altijd samengaan; want de aarde is een organisme en de planten zijn dus de haren van dit organisme. En het kind moet er een voorstelling van kunnen krijgen, dat aarde en planten bij elkaar horen, dat op ieder stukje aarde die planten groeien die bij dit stukje horen.
Es ist also richtig, daß Sie die Pflanzenkunde nur im Zusammen-hange mit der Erde betrachten und dem Kinde eine deutliche Empfindung davon hervorrufen, daß die Erde ein lebendiges Wesen ist, das Haare hat. Die Haare sind die Pflanzen. – Sehen Sie, man sagt von der Erde, daß sie eine Schwerkraft habe, Gravitation. Die rechnet man zu der Erde dazu. Aber die Pflanzen gehören mit ihrer Wachstumskraft ebenso zu der Erde hinzu. Es gibt gar nicht eine Erde für sich und Pflanzen für sich, gerade so wenig, wie es in der Realität Haare für sich und Menschen für sich gibt. Das gehört zusammen. Und wenn Sie das dem Kinde beibringen, was Sie aus der Botanisiertrommel herausnehmen und es benennen lassen, so bringen Sie ihm eine Unwirklichkeit bei.
Het is dus goed als je plantkunde alleen doet in samenhang met de aarde en het kind een duidelijk gevoel geeft dat de aarde een levend wezen is dat haren heeft. De haren zijn de planten. – Kijk, van de aarde wordt gezegd dat ze zwaartekracht heeft, gravitatie. Die rekent men tot de aarde. Maar de planten behoren met hun groeikracht eveneens tot de aarde. Er bestaat zeer zeker geen aarde op zich en planten op zich, net zo min als er in werkelijkheid haren op zich zijn en mensen op zich. Het hoort samen. En wanneer je het kind bijbrengt, wat je uit de botaniseertrommel haalt en laat benoemen, dan breng je het kind iets onwerkelijks bij.
Das hat Folgen für das Leben; denn das Kind wird niemals von der Pflanzenkunde aus, die Sie ihm so beibringen, ein Verständnis dafür gewinnen, wie man zum Beispiel den Acker behandeln muß, wie man ihn lebendig machen muß mit dem Dünger. Ein Verständnis dafür, wie man den Acker behandeln soll, bekommt das Kind nur, wenn es weiß, wie der Acker mit der Pflanze zusammenhängt. Weil die Menschen in unserer Zeit mehr und mehr keinen Sinn für Realität mehr haben – ich habe Ihnen in der ersten Stunde gesagt, die Praktiker haben ihn am wenigsten, sie sind alle Theoretiker heute -, weil die Menschen von der Realität
Dat heeft gevolgen voor het leven; want het kind krijgt door de plantkunde die je het op die manier bijbrengt nooit een begrip voor hoe je een akker behandelen moet, hoe je die levend moet maken met mest. Een begrip voor hoe je een akker behandelen moet krijgt het kind alleen, wanneer het weet hoe akker en plant samenhangen. Omdat de mensen in onze tijd steeds meer geen realiteitszin hebben – ik heb u dat in het eerste uur gezegd, de practici hebben deze nog het minst, die zijn tegenwoordig allemaal theoretici – , omdat de mensen geen notie meer hebben
keine Spur mehr hahen, deshalb betrachten sie alles für sich, alles gesondert. Und so ist es gekommen, daß in vielen, vielen Gegenden seit fünfzig, sechzig Jahren alle Feldprodukte dekadent geworden sind. Es hat neulich in Mitteleuropa einen landwirtschaftlichen Kongreß gegeben. Da haben die Landwirtschafter selbst gestanden: die Früchte werden so schlecht, daß man gar nicht hoffen kann, daß in fünfzig Jahren die Früchte noch genießbar sind für die Menschen. Warum? Weil die Leute nicht verstehen, den Boden mit dem Dänger lebendig zu machen
van de werkelijkheid, daarom bekijken ze alles los van elkaar, alles afzonderlijk. En zo is het gekomen dat in vele, vele streken sinds vijftig, zestig jaar alle veldproducten in kwaliteit achteruitgegaan zijn. Onlangs was er in Midden-Europa een landbouwcongres. Daar moesten de landbouwers zelfs toegeven: de vruchten worden zo slecht, dat er geen hoop meer is dat over vijftig, zestig jaar de vruchten voor de mens nog lekker zijn. Waarom? Omdat de mensen niet begrijpen hoe ze de bodem met mest levend kunnen maken.
Aber die Menschen können das nicht verstehen, wenn man ihnen solche Begriffe beibringt wie: die Pflanzen seien etwas für sich. Gerade so wenig, wie ein Haar etwas für sich ist, ist die Pflanze etwas für sich. Wenn das Haar etwas für sich wäre, gut, dann wäre es ja einerlei, dann könnte man es, damit es wächst, in ein Stück Wachs oder Talg hineinstecken! Aber es wächst eben in der Kopfhaut. Will man erkennen, wie die Erde mit der Pflanze zusammenge-hört, dann muß man wissen, in welche Art von Erde eine Pflanze hineingehört. Und wie man diese Erde noch düngen muß, das kann man nur dadurch wirklich erkennen, daß man Erde und Pflanzenwelt als eine Einheit betrachtet, daß man wirklich die Erde wie einen Organismus anschaut und die Pflanze als etwas, was innerhalb dieses Organismus wächst.
Maar de mensen kunnen het niet begrijpen, wanneer men ze het begrip bijbrengt: planten zijn iets voor zich. Maar net zo min als een haar iets op zich is, is de plant iets op zich. Wanneer haren iets op zich zouden zijn, dan was het om het even, dan zou je ze, om ze te laten groeien, ook in een stuk was of talg kunnen steken. Maar ze groeien nu eenmaal op je hoofd. Wil je weten hoe aarde en plant samenhoren, moet je weten in wat voor soort grond een plant thuishoort. En hoe je die grond moet bemesten kun je alleen echt te weten komen wanner je aarde en plantenwereld als een eenheid beschouwt; dat je de aarde werkelijk als een organisme beschouwt en de plant als iets wat in dit organisme groeit.
Dadurch aber bekommt das Kind von vornherein das Gefühl, auf einem lebendigen Boden zu stehen. Dies hat für das Leben eine große Bedeutung. Denn bedenken Sie nur, wie man sich heute vorstellt, daß die geologischen Schichten entstehen. Man stellt sich vor: das hat sich so übereinandergelagert. Aber alles das, was Sie als geologische Schichten sehen, sind ja nur verhärtete Pflanzen, verhärtetes Lebendiges. Nicht nur die Steinkohlen waren früher Pflanzen, die mehr im Wasser als in der festen Erde wurzelten, und dazugehörten zur Erde, sondern auch Granit, Gneis und so weiter sind von pflanzlicher und tierischer Natur her. Auch dafür bekommt man nur Verständnis, wenn man Erde und Pflanzen als Ganzes zusammen betrachtet. Es handelt sich ja bei diesen
Daardoor krijgt het kind van het begin af het gevoel op een levende aardbodem te staan. Dit is voor het leven van grote betekenis. Want denk je eens in hoe men zich tegenwoordig voorstelt dat de aardlagen ontstaan. Men stelt zich voor dat deze laag voor laag over elkaar zijn komen te liggen. Maar alles wat je aan geologische lagen ziet, is slechts versteend plantenmateriaal, leven dat versteend is. Niet alleen de steenkolen waren vroeger planten die meer in het water dan in de vaste aarde wortelden, ook graniet, gneis enz. zijn van plantaardige en dierlijke oorsprong. Ook daarvoor krijg je begrip, wanneer je aarde en plant als geheel beschouwt. Het gaat er bij
Dingen nicht bloß darum, daß das Kind Kenntnisse erhält, sondern darum, daß es die richtigen Empfindungen erhält. Das sieht man aber erst wiederum ein, wenn man eine solche Sache geistes-wissenschaftlich betrachtet. Denken Sie nur einmal, Sie sind von dem besten Willen beseelt, Sie sagen sich: das Kind muß alles anschaulich lernen, also muß es auch die Pflanze anschaulich lernen. Ich halte es früh an, schön in einer schönen Botanisiertrommel Pflanzen hereinzubringen. Ich zeige ihm alles, denn es ist die Realität. Ich glaube nämlich, es ist die Realität, es ist ja Anschauungsunterricht.
deze dingen niet alleen om dat het kind kennis opdoet, maar dat het de goede gevoelens krijgt. Dat zie je pas weer in, wanneer je zoiets geesteswetenschappelijk bekijkt. Denk je eens in, je bent met de beste wil bezield en je zegt: het kind moet alles aanschouwelijk leren, dus moet het ook de plant aanschouwelijk leren. Ik wen hem er al vroeg aan in een botaniseertrommel fijn planten te verzamelen. Ik laat hem alles zien, want dat is de realiteit. Ik geloof namelijk dat aanschouwelijkheid in het onderwijs dé realiteit is. –
Nur – man schaut eben dasjenige an, was keine Wirklichkeit ist. Mit diesem Anschauungsunterricht treibt nian den ärgsten Unfug in der Gegenwart! Da lernt das Kind die Pflanze so kennen, als ob es gleichgültig wäre, ob ein Haar in Wachs oder in einer Menschenhaut wächst. In Wachs wächst es ja nicht. Wenn ein Kind solche Begriffe aufnimmt, dann widersprechen sie ganz dem, was das Kind aufgenommen hat, bevor es aus der geistigen Welt heruntergestiegen ist auf die Erde. Denn da hat die Erde ganz anders ausgeschaut. Da trat dem Kinde, das heißt der Seele des Kindes lebendig diese Zusammengehörigkeit des mineralischen Erdreiches und des Pflanzlichen, das herauswächst, entgegen. Warum? Weil das Kind etwas, was noch nicht mineralisch ist, sondern erst auf dem Wege ist, mineralisch zu werden, das Ätherische aufnehmen muß, damit es sich überhaupt verkörpern kann.
Maar – dan kijk je naar wat geen werkelijk is. Met dit aanschouwelijkheidsonderwijs bedrijf je de ergste flauwekul die er tegenwoordig bestaat. Dan leert het kind de plant zo kennen als of het om het even is of een haar in was of op de huid van een mens groeit. In was groeit die niet. Wanneer een kind zulke begrippen opneemt, dan is dat helemaal in tegenspraak met wat het kind opgenomen heeft vóór het uit de geestelijke wereld naar de aarde kwam. Want daar heeft de aarde er heel anders uitgezien. Daar kwam het kind, d.w.z. de ziel van het kind op een levendige manier tegen, dat het minerale aardrijk en de planten, die erop groeien bij elkaar horen Waarom? Omdat het kind iets, wat nog niet mineraal is, maar pas op weg mineraal te worden, het etherische, op moet nemen wil het kunnen incarneren.
Es muß sich in das Pflanzliche hineinwachsen. Und das Pflanzliche erscheint mit der Erde verwandt. Diese ganze Empfindungsreihe, die das Kind erlebt, wenn es heruntersteigt aus der vorirdischen Welt in die irdische, diese ganze reiche Welt wird ihm konfus gemacht, chaotisch gemacht, wenn man es so anleitet, Pflanzenkunde zu lernen, wie man es gewöhnlich tut; während das Kind innerlich aufjauchzt, wenn es die Pflanzenwelt im Zusammenhang mit der Erde kennenlernt.
In einer ähnlichen Weise muß betrachtet werden, wie man das Kind in die tierische Welt einführt. Beim Tiere wird es ja schon der trivialen Betrachtung auffallen: es gehört nicht zur Erde. Es läuft über
Dit plantachtige moet van hem worden. En dit plantachtige is verwant met de aarde. Heel deze gewaarwordingsreeks die het kind beleeft wanneer het uit de voorgeboortelijke wereld naar de aarde komt, deze hele rijke wereld, wordt in de war gebracht, chaotisch gemaakt, wanneer je het zo inricht plantkunde aan te leren, zoals men dat gewoonlijk doet; terwijl het kind innerlijk juicht, wanneer het de plantenwereld in samenhang met de aarde leert kennen.
[3] Op een zelfde manier moeten we kijken hoe je het kind de wereld van de dieren leert kennen. Bij het dier valt bij een alledaagse waarneming al op: dat hoort niet bij de aarde. Het loopt over
die Erde dahin. Es kann an diesem Orte, an jenem Orte sein. Man hat es also mit ganz anderen Verhältnissen der Erde zu tun, als bei der Pflanze. Aber beim Tiere kann einem etwas anderes auffallen. Wenn wir die verschiedenen Tiere, die auf der Erde leben, zunächst ihren seelischen Eigenschaften nach betrachten, finden wir grausame Raubtiere, wir finden sanfte Lämmer und auch tapfere Tiere. Zum Beispiel unter den Vögeln sind manche ganz tapfere Streiter; auch unter den Säugetieren haben wir tapfere Tiere. Dann finden wir majestätische Tiere, wie die Löwen. Wir finden die mannigfaltigsten seelischen Eigenschaften. Und wir sagen uns bei jeder einzelnen Tierart, diese Tierart sei dadurch charakterisiert, daß sie diese oder jene Eigenschaft hat. Wir nennen den Tiger grausam, und die Grausamkeit ist seine beträchtlichste, bedeutendste Eigenschaft. Wir nennen das Schaf geduldig. Geduld ist seine beträchtlichste Eigenschaft.
de aarde heen. Het kan op die plaats zijn, maar ook op een andere. Men heeft met heel andere verhoudingen te maken dan bij de plant. Maar bij het dier kan iets anders in het oog springen. Wanneer wij de verschillende dieren waarnemen wat hun zieleneigenschappen betreft, vinden we wrede roofdieren, we vinden onschuldige lammeren en ook dappere dieren. Onder de vogels bv. bevinden zich veel dappere strijders; ook onder de zoogdieren vinden we dappere dieren. Ook vinden we majestueuze dieren, zoals de leeuw. We vinden de meest verschillende zieleneigenschappen. En bij iedere diersoort zeggen we: die wordt gekarakteriseerd naar deze of gene eigenschap. We noemen de tijger wreed en die wreedheid is de meest belangrijke eigenschap. We noemen het schaap geduldig. Geduld is zijn belangrijkste eigenschap.
Wir nennen den Esel träge, weil er, wenn er auch nicht in Wirklichkeit so furchtbar träge ist, ein gewisses Gebaren hat, das stark an die Trägheit erinnert. Namentlich ist der Esel träge im Verändern seiner Lebeuslage. Wenn er es gerade in seiner Laune hat, langsam zu gehen, kann man ihn nicht dazu bringen, daß er schnell geht. Und so hat jedes Tier seine besonderen Eigenschaften. Beim Menschen aber können wir nicht so denken. Wir können nicht denken, daß der eine Mensch zahm, geduldig, der andere grausam, der dritte tapfer ist. Wir würden es einseitig finden, wenn die Menschen so über die Erde verteilt wären. Sie haben schon auch in gewissem Sinne solche Eigenschaften in Einseitigkeit ausgebildet, aber doch nicht in solchem Maße wie die Tiere.
We noemen de ezel traag, omdat deze, ook al is hij in werkelijkheid niet zo traag, een bepaald gebaar maakt, dat sterk aan traagheid doet denken. De ezel is namelijk traag bij het veranderen van zijn omstandigheden. Wanneer z’n humeur zo is dat hij langzaam vooruit gaat, dan kun je hem er niet toe brengen dat hij vlug gaat. En zo heeft ieder dier zijn bijzondere eigenschappen. Bij de mens echter, kunnen we dit niet zo denken. We kunnen niet denken dat de ene mens volgzaam, geduldig, de andere wreed, de derde dapper is. Dat zouden we eenzijdig vinden, wanneer de mensen zo over de aarde verdeeld waren. In zekere zin hebben ze ook wel van die eigenschappen die eenzijdig gevormd zijn, maar niet in die mate als bij de dieren.
Wir finden viel mehr gerade beim Menschen – und namentlich, wenn wir den Menschen erziehen wollen -, daß wir ihm zum Beispiel gewissen Dingen und Tatsachen des Lebens gegenüber Geduld beibringen sollen, anderen Dingen und Lebenstatsachen gegenüber Tapferkeit, anderen Dingen und Lebenslagen gegenüber vielleicht irgendwie sogar etwas Grausamkeit, obwohl das in homöopathischer Dosis an die Menschen heranzubringen ist. Gewissen Dingen gegenüber wird der Mensch einfach durch seine natürliche Entwickelung auch Grausamkeiten zeigen und so weiter.
We vinden veel meer juist bij de mens – en wel dan wanneer wij hem willen opvoeden – dat wij hem bv. voor bepaalde zaken van het leven geduld bijbrengen, voor bepaalde andere dapperheid, voor andere misschien wel zoiets als wreedheid, hoewel dat natuurlijk in een homeopathische dosis gebracht moet worden. Met betrekking tot bepaalde dingen zal de mens simpelweg door zijn natuurlijke ontwikkeling ook wreedheid vertonen, enz.
Aber wie ist es denn da eigentlich, wenn wir diese seelischen Eigenschaften beim Menschen und bei den tierischen Wesen betrachten? Beim Menschen finden wir, daß er eigentlich alle Eigenschaften haben kann, wenigstens die alle Tiere zusammen haben. Diese haben sie einzeln für sich; der Mensch hat immer ein bißchen von allem. Er ist nicht so majestätisch wie der Löwe, aber er hat etwas von Majestät. Er ist nicht so grausam wie der Tiger, aber er hat etwas von Grausamkeit. Er ist nicht so geduldig wie das &haf, aber er hat etwas von Geduld. Er ist nicht so träge wie der Esel – wenigstens nicht alle Menschen -, aber er hat etwas von dieser Trägheit an sich. Das haben alle Menschen. Man kann sagen, wenn man die Sache ganz richtig betrachtet: Der Mensch hat in sich Löwen-Natur, Schaf-Natur, Tiger-Natur, Esel-Natur. Alles hat er in sich. Nur ist alles in sich harmonisiert.
Maar hoe zit het dan eigenlijk wanneer we deze zieleneigenschappen bij mens en dier bekijken? Bij de mens vinden we, dat hij eigenlijk alle eigenschappen kan hebben, die op z’n minst alle dieren samen hebben. Deze hebben zij elk voor zich; de mens heeft steeds een beetje van alles. Hij is niet zo majestueus als de leeuw, maar hij heeft wel iets daarvan. Hij is niet zo wreed als een tijger, maar hij heeft wel iets van wreedheid. Hij is niet zo geduldig als een schaap, maar hij heeft wel iets van geduld. Hij is niet zo langzaam als een ezel – tenminste niet alle mensen – maar hij heeft wel iets van die traagheid in zich. Dat hebben alle mensen. Men kan zeggen, wanneer men de zaak juist beschouwt: de mens heeft in zich leeuwenaard, schapenaard, tijgeraard, ezelaard. Alles heeft hij. Maar alles is in harmonie.
Alles schleift sich an dem anderen ab. Der Mensch ist der harmonische Zusammenfluß, oder, wenn man es gelehrter ausdrücken will, die Synthese von all den verschiedenen seelischen Eigenschaften, die das Tier hat. Und gerade dann ist das Rechte beim Menschen erzielt, wenn er in seine Gesamtwesenheit die gehörige Dosis Löwenheit, Schafheit, die gehörige Dosis Tigerheit, die gehörige Dosis Eselheit und so weiter richtig einführt, wenn das alles in rechtem Maße in den Menschen eingetaucht ist und mit allem anderen in dem richtigen Verhältnis steht. Schon ein altes griechisches Sprichwort sagr sehr schön: «Tapferkeit, wenn sie sich eint mit Klugheit, bringt dir Segen.
Alles slijpt zich aan elkaar af. Bij de mens komt dat harmonisch bij elkaar of, wanneer men dit geleerder wil uitdrukken, hij is de synthese van al die verschillende zieleneigenschappen die het dier heeft. En pas dan is bij de mens het juiste bereikt, wanneer hij in zijn hele wezen de gepaste hoeveelheid leeuw, schaap, tijger, ezel enz. op een goede manier integreert; wanneer dit alles op de juiste wijze in de mens zit en zich met al het andere juist verhoudt. Een oud Grieks spreekwoord zegt al: ‘dapperheid, wanneer het samengaat met slimheid, brengt zegen.
Wandelt die Tapferkeit jedoch allein, folget Verderben ihr nach.» Wenn der Mensch nur tapfer wäre, wie manche Vögel, die fortwährend streiten, nur tapfer sind, so würde er nicht viel Segensreiches im Leben für sich anrichten. Aber wenn die Tapferkeit so ausgebildet ist beim Menschen, daß sie sich mit der Klugheit vereinigt, so wie wiederum gewisse Tiere nur klug sind, dann ist es beim Menschen das Rechte. Beim Menschen handelt es sich also darum, daß eine synthetische Einheit, eine Harmonisierung all desjenigen, was im Tierreiche ausgebreitet ist, vorhanden ist. So daß wir das Verhältnis so umschreiben können: da ist das eine Tier (ich zeichne schematisch), da das
Op enkel dapperheid volgt ondergang’. Wanneer de mens alleen maar dapper zou zijn, zoals vele vogels, die voortdurend vechten, alleen maar dapper zijn, dan zou hij voor zichzelf niet veel zegenrijks teweeg brengen. Maar wanneer de dapperheid zo bij de mens gevormd is, dat ze samengaat met schranderheid, zoals dus bepaalde dieren schrander zijn, dan is dat bij de mens het juiste. Bij de mens gaat het erom dat een synthetische eenheid, een harmonie van al datgene wat over het dierenrijk verspreid is, aanwezig is. Zodat we de verhouding zo kunnen omschrijven: hier is het ene dier (ik teken het schematisch), daar het
zweite, eine dritte Tierart, eine vierte und so weiter, alle Tiere, die auf der Erde möglich sind. Wie verhalten sich die zum Menschen? #Bild s. 51a
tweede, een derde diersoort, een vierde enz. alle dieren die op aarde mogelijk zijn. Hoe is hun verhouding tot de mens?
So, daß der Mensch zunächst so etwas hat (es wird gezeichnet) wie die eine Tierart, aber gemildert, er hat es nicht ganz. Und da schließt gleich das andere daran an (siehe Zeichnung), aber wiederum nicht ganz. Da geht das über in ein Stück von dem Nächsten, und dann schließt sich dieses daran an (siehe letzte Zeichnung der Reihe), so daß der Mensch alle Tiere in sich schließt. Das Tierreich ist ein ausgebreiteter Mensch, und der Mensch ist ein zusammengezogenes Tierreich; alle Tiere sind synthetisch vereint durch den Menschen-Der ganze Mensch analysiert, ist das ganze Tierreich. #Bild s. 51b So ist es auch mit der Gestalt. Denken Sie sich einmal, wenn Sie das menschliche Antlitz haben (es wird gezeichnet), und dieses hier wegschneiden (siehe Zeichnung) und etwas nach vorne setzen, wenn das also weiter nach vorne geht, wenn es nicht harmonisiert ist mit dem ganzen Antlitz, wenn die Stirne tiefer geht, wird ein Hundekopf daraus.
Zodanig dat de mens eerst zoiets heeft (het wordt getekend) als de ene diersoort, maar afgezwakt, hij heeft het niet helemaal. En daar komt meteen het andere bij (zie tekening), maar opnieuw niet helemaal. Dat gaat in een deel van het volgende over en dan sluit dit daarop aan (zie de laatste tekening van het rijtje), zodat de mens alle dieren in zich sluit. Het dierenrijk is een uitgebreide mens en de mens is een gecomprimeerd dierenrijk; alle dieren zijn op een synthetische manier in de mens verenigd. De hele mens geanalyseerd vormt het hele dierenrijk. Zo is dat ook met de gestalte. Denkt u zich eens in wanneer u het menselijk gezicht neemt (het wordt getekend) en dit hier weghaalt (zie tekening)
en iets naar voren plaatst; als dit verder naar voren gaat, wanneer het niet in harmonie is met het hele gelaat, wanneer het voorhoofd dieper komt te liggen, dan wordt het een hondenkop.
Wenn Sie in einer etwas anderen Weise den Kopf formen, wird ein Löwenkopf daraus und so weiter. Auch in bezug auf seine übrigen Organe kann man überall finden, daß der Mensch auch in der äußeren Gestalt gemildert, harmonisiert hat das, was auf die übrigen Tiere ausgebreitet ist. Denken Sie sich, wenn Sie eine watschelnde Ente haben, etwas von dem, was da watschelt, haben Sie nämlich auch zwischen den Fingern, nur ist es da zurückgezogen. Und so ist alles, was im Tierreiche zu finden ist, auch an Gestalt, im Menschenreiche vorhanden. Auf diese Weise findet der Mensch sein Verhältnis zum Tierreich. Er
Als u op een wat andere manier de kop vormt, komt er een kop van een leeuw uit enz.* Ook wat zijn andere organen betreft, kan men overal vinden dat de mens ook in zijn uiterlijke verschijning afgezwakt, harmonisch heeft, wat over de rest van de dierenwereld uitgespreid is. Denk eens, wanneer u een waggelende eend ziet, dat u iets van dat waggelen heeft, namelijk tussen de vingers, alleen heeft het zich daar teruggetrokken. En zo is alles wat er in het dierenrijk is te vinden, ook aan gestalte, in het mensenrijk aanwezig. Op deze manier vindt de mens zijn verhouding tot de dierenwereld. Hij
blz.52:
lernt erkennen, wie die Tiere alle zusammen ein Mensch sind. Der Mensch ist vorhanden in den 1800 Millionen Exemplaren von mehr oder weniger großem Wert auf Erden. Aber er ist noch einmal als ein Riesenmensch vorhanden. Das ganze Tierreich ist ein Riesenmensch, nur nicht synthetisiert, sondern analysiert in lauter Einzelheiten. Es ist so: wenn alles an Ihnen elastisch wäre, aber so elastisch, daß es nach verschiedenen Richtungen hin verschieden elastisch sein könnte, und Sie nach einer gewissen Richtung hin elastisch sich aus-dehnen würden, so würde ein gewisses Tier daraus entstehen. Wenn man Ihnen die Augengegend aufreißen würde, würde wiederum, wenn es entsprechend elastisch sich aufdunsen würde, ein anderes Tier entstehen. So trägt der Mensch das ganze Tierreich in sich.
leert inzien hoe alle dieren samen een mens zijn. De mens is aanwezig in de 1800 miljoen exemplaren die van meer of mindere waarde zijn op de aarde. Maar hij is nog een keer aanwezig als een reuzenmens. Het hele dierenrijk is een reuzenmens, alleen niet als synthese, maar als analyse, in louter details. Het is zo: als alles aan U elastisch zou zijn, maar zo elastisch dat het naar verschillende kanten verschillend elastisch zou zijn, en u zich dan in een bepaalde richting uitbreiden zou, dan zou daaruit een bepaald dier ontstaan. Wanneer men bij u de omgeving van de ogen zou oprekken, zou er ook weer, wanneer het dienovereenkomstig elastisch zou opzwellen, een ander dier ontstaan. Op deze manier draagt de mens het hele dierenrijk in zich.
So hat man einmal in früheren Zeiten die Geschichte des Tier-reiches auch gelehrt. Das war eine gute, gesunde Erkenntnis. Sie ist verlorengegangen, aber eigentlich erst verhältnismäßig spät. Zum Beispiel hat man im achtzehnten Jahrhundert noch ganz gut gewußt, wenn dasjenige, was der Mensch in der Nase hat, den Riechnerv, wenn der genügend groß ist, nach hinten sich fortsetzt, so wird ein Hund daraus. Wenn aber der Riechnerv verkümmert, und wir nur ein Stückchen vom Riechnerv haben, und das andere Stückchen sich ummetamorphosiert, so entsteht unser Nerv für das intellektuelle Leben. Wenn Sie den Hund anschauen, wenn er so riecht, so hat er von der Nase nach hinten die Fortsetzung seines Riechnervs. Er riecht die Eigentümlichkeit der Dinge; er stellt sie nicht vor, er riecht alles. Er hat nicht einen Willen und eine Vorstellung, sondern er hat einen Willen und einen Geruch für alle Dinge. Einen wunderbaren Geruch!
Zo leerde men dus in vroeger tijd de zaak met dieren ook aan. Dat was een goede, gezonde kennis. Die is verloren gegaan, maar eigenlijk pas betrekkelijk laat. Men wist bv. in de 18e eeuw nog heel goed, dat dat wat de mens in de neus heeft, de reukzenuw, wanneer die maar groot genoeg is, naar achter zich voortzet, dan komt daar een hond uit. Wanneer de reukzenuw verkommert en we maar een stukje van de reukzenuw hebben en het andere stukje metamorfoseert , dan ontstaat onze zenuw voor het intellectuele leven. Wanneer u naar de hond kijkt wanneer deze ruikt, dan heeft hij vanuit de neus naar achteren toe de voortzetting van de reukzenuw. Hij ruikt het karakteristieke van de dingen; hij stelt zich niet voor, hij ruikt alles. Hij heeft geen wil en geen voorstelling, maar hij heeft wil en reuk voor alle dingen. Een wonderbaarlijke reuk.
Die Welt ist für den Hund nicht uninteressanter als für den Menschen. Der Mensch kann sich alles vorstellen. Der Hund kann alles riechen. Wir haben ein paar, nicht wahr, sympathische und antipathische Gerüche; aber der Hund hat vielerlei Gerüche. Denken Sie nur einmal, wie der Hund im Geruchssinn spezialisiert. Polizeihunde gibt es in der neueren Zeit. Man führt sie an den Ort, wo einer war, der etwas stibitzt hat. Der Hund faßt sogleich die Spur des Menschen auf, geht ihr nach und findet ihn. Das alles beruht darauf, daß es wirklich eine ungeheure Differenzierung, eine reiche Welt
De wereld is voor de hond niet oninteressanter dan voor de mens. De mens kan zich alles voorstellen. De hond kan alles ruiken, niet waar, wij hebben een paar sympathieke en antipathieke geuren, maar de hond heeft een heleboel geuren. Denkt u er eens aan hoe de hond in zijn reukzintuig gespecialiseerd is. De laatste tijd zijn er politiehonden. Men brengt ze op een plaats waar iemand was die iets gepikt heeft. De hond pakt meteen het spoor van de mens op, volgt het en vindt hem. Dat berust op het feit dat er werkelijk een ongekende differentiatie, een rijke wereld
blz.53:
der Gerüche gibt für den Hund. Davon ist der Träger der nach rückwärts in den Kopf, in den Schädel hin eingehende Riechnerv. Wenn wir den Riechnerv durch die Nase des Hundes zeichnen, müssen wir ihn nach rückwärts zeichnen (es wird gezeichnet). Beim Menschen ist nur ein Stückchen geblieben da unten, das andere ist umgebildet und steht hier unter unserer Stirn. Es ist ein metamorphosierter, ein transformierter Riechnerv. Mit dem bilden wir unsere Vorstellungen. Deshalb können wir nicht so riechen, wie der Hund, aber wir können vorstellen. Wir tragen den riechenden Hund in uns, nur umgebildet. Und so alle Tiere. Davon muß man eine Vorstellung hervorrufen. Es gibt einen deutschen Philosophen, Schopenhauer, der hat ein Buch geschrieben: «Die Weht als Wille und Vorstellung».
aan geuren voor de hond bestaat. Daarvan is de drager de ruikzenuw die naar achter in de kop, in de schedel loopt. Wanneer we de reukzenuw door de neus van de hond tekenen, moeten wij deze naar achteren tekenen (het wordt getekend). Bij de mens is slechts een stukje overgebleven, daar onder; het andere is omgevormd en ligt hier onder ons voorhoofd. Het is een gemetamorfoseerde, een veranderde reukzenuw. Daarmee vormen wij onze voorstellingen. Daarom kunnen we niet zo ruiken als de hond, maar wij kunnen voorstellen. Wij dragen de ruikende hond in ons mee, alleen omgevormd. En op deze manier alle dieren. Dat moet je je proberen voor te stellen. Er is een Duitse filosoof, Schopenhauer die een boek heeft geschreven: ‘ De wereld als wil en voorstelling’.
Das Buch ist ja nur für Menschen. Hätte ein genialer Hund es geschrieben, so hätte er geschrieben: «Die Weht als Wille und Gerüche», und ich bin überzeugt davon, das Buch wäre viel interessanter, als das Buch, das Schopenhauer geschrieben hat. Man sehe sich die verschiedenen Formen der Tiere an, beschreibe sie nicht so, als ob jedes Tier für sich dastehen würde, sondern versuche, vor den Kindern immer die Vorstellung hervorzurufen: Sieh einmal, so schaut der Mensch aus. Wenn du dir den Menschen nach dieser Richtung verändert denkst, vereinfachst, vereinigt denkst, kriegst du das Tier. Wenn du zu irgendeinem Tiere, sagen wir zum Beispiel einem niederen Tiere, der Schildkröte, etwas hinzufügst, unten ein Känguruh, die Schildkröte über das Känguruh setzest, so hast du oben etwas wie einen verhärteten Kopf; das ist die Schildkrötenform in gewisser Beziehung.
Het boek is alleen voor mensen bedoeld. Wanneer een geniale hond het geschreven zou hebben, dan had die geschreven: ‘De wereld als wil en geur’ en ik ben ervan overtuigd, dat dat boek veel interessanter zou zijn dan het boek dat Schopenhauer heeft geschreven. Kijk naar de verschillende diervormen, beschrijf ze niet zo dat ieder dier apart staat, maar probeer voor de kinderen steeds de voorstelling op te roepen: kijk eens, zo ziet de mens eruit. Wanneer je de mens in deze richting veranderd denkt, eenvoudiger, krijgt je het dier. Wanneer je bij een of ander dier, laten we zeggen bv. een lager dier, een schildpad, iets eraan toevoegt, aan de onderkant een kangoeroe, de schildpad boven de kangoeroe, zodat je boven iets hebt als een verharde kop, dat is de schildpadvorm in zekere zin.
Und unten das Känguruh. das sind die Gliedmaßen des Menschen in einer gewissen Weise. So kann man überall in der weiten Weht finden, wie man eine Beziehung herausfinden kann zwischen dem Menschen und den ver schiedenen Tieren. Sie lachen jetzt über diese Dinge. Das schadet nichts. Es ist ganz gut, wenn in der Klasse auch gelacht wird, denn nichts ist besser, in die Klasse hineinzubringen, als Humor. Wenn die Kinder auch lachen können, wenn sie nicht nur immer den Lehrer mit einem furchtbar
En vanonder de kangoeroe, dat zijn in zekere zin de menselijke ledematen. Zo kan men overal in de wijde wereld vinden, hoe men een verhouding kan vinden tussen de mens en de verschillende dieren. [4] U lacht om deze dingen. Dat geeft niets. Het is heel goed dat er ook in een klas gelachen wordt, want niets is beter dan in de klas humor te hebben. Wanneer de kinderen ook kunnen lachen, wanneer ze niet voortdurend de leerkracht met een vreselijk
langen Gesicht sehen, und selber versucht sind, solche langen Gesichter zu machen und zu glauben, wenn man auf der Schulbank sitzt, muß man eben ein langes Gesicht machen – wenn das nicht der Fall ist, sondern wenn Humor hineingebracht wird, wenn man die Kinder dazu bringt, zu lachen, dann ist das das beste Unterrichts-mittel. Ernste Lehrer, ganz ernste Lehrer, die erreichen nichts mit den Kindern. Also, da haben Sie das Tierreich im Prinzip, wie ich es Ihnen zunächst darstellte. Von Einzelheiten können wir dann sprechen, wenn Zeit dazu ist. Aber Sie ersehen daraus, daß der Mensch lehrend das Tierreich so behandeln kann, daß das Tierreich ein ausgebreiteter Mensch ist.
lang gezicht zien en zelf moeten proberen zulke lange gezichten te hebben en te geloven, wanneer je in de schoolbank zit moet je zo’n lang gezicht trekken – wanneer dat niet het geval is, maar wanneer er humor is, wanneer je de kinderen laat lachen, dan is dat het beste onderwijsmiddel. Ernstige leerkrachten, heel ernstige, die bereiken bij kinderen niets. Dus daar hebt u in principe het dierenrijk zoals ik het net uitlegde. Over details kunnen we dan spreken, wanneer de tijd daar is. Maar trekt u de conclusie dat de mens onderwijzend het dierenrijk zo kan behandelen, dat het dierenrijk een uitgebreide mens is.
Das gibt für das Kind wiederum eine sehr, sehr feine, schöne Empfindung ab. Denn nicht wahr, das Kind lernt, wie ich Ihnen angedeutet habe, die Pflanzenwelt als zur Erde gehörig kennen, und die Tiere als zu sich gehörig. Es wächst das Kind mit dem ganzen Erdenbereich zusammen. Es steht nicht mehr bloß auf dem toten Erdboden, sondern es steht auf dem lebendigen Erdboden und emp-findet die Erde als Lebendiges. Es bekommt allmählich die Vorstellung, es stehe auf dem Erdboden so, wie wenn es auf einem großen Organismus stünde, wie zum Beispiel auf einem Walfisch. Das ist auch die richtige Empfindung. Das allein führt in die ganze menschliche Weltempfindung hinein.
Dat is voor het kind een heel, heel mooie gewaarwording. Want, niet waar, het kind leert, zoals ik het heb aangeduid, de wereld van de planten kennen zoals die bij de aarde horen en de dieren horen bij hem. Het kind groeit toe naar al het aardse. Hij staat niet zomaar meer op de dode aarde, maar hij staat op de levende aarde en voelt de aarde als een levend organisme. Hij krijgt langzaam maar zeker de voorstelling dat hij zo op de aarde staat, alsof hij zich op een groot levend organisme bevindt, bv. op een walvis. Dat is ook de juiste gewaarwording. Dat alleen leidt tot een totaalbeleven van de wereld.
Und von den Tieren bekommt das Kind die Empfindung, als ob alle Tiere etwas Verwandtes hätten mit dem Menschen, aber auch die Vorstellung, daß der Mensch etwas über alle Tiere Hinausragen-des hat, weil er alle Tiere in sich vereint. All das naturwissenschaft liche Geschwätz, daß der Mensch von einem Tiere abstamme, wird belacht werden von solchen Menschen, die so erzogen worden sind. Denn man wird erkennen, daß der Mensch das ganze Tierreich, die einzelnen Glieder synthetisch in sich vereinigt. Ich sagte Ihnen, zwischen dem 9. und 10. Jahre kommt der Mensch so weit, daß er unterscheidet zwischen sich als Subjekt und der Außenwelt als Objekt. Er unterscheidet sich von der Umwelt. Früher konnte man nur Märchen, Legenden erzählen, wo die Steine und
En van de dieren krijgt het kind de gewaarwording alsof alle dieren wat verwant zijn met de mensen, maar ook de voorstelling dat de mens iets heeft dat boven alle dieren uitsteekt, omdat het alle dieren in zich verenigt. Al het natuurwetenschappelijk geklets dat de mens van de dieren afstamt, wordt weggelachen door die mensen die zo opgevoed zijn. Want men zal beseffen dat de mens het hele dierenrijk, de aparte delen, synthetisch in zich verenigt. [5] Ik zei u, tussen het 9e en 10e jaar komt de mens zo ver, dat hij onderscheid maakt tussen zich zelf als subject en de buitenwereld als object. Hij onderscheidt zich van de buitenwereld. Vroeger kon je dan alleen sprookjes, legenden vertellen waarin stenen en
blz.55:
Pflanzen sprechen, handeln wie Menschen. Da unterschied sich das Kind noch nicht von der Umgebung. Jetzt, wo es sich unterscheidet, müssen wir es wiederum auf einer höheren Stufe mit der Umgebung zusammenbringen. Jetzt müssen wir ihm den Boden, auf dem es steht, so zeigen, daß der Boden in selbstverständlicher Weise mit. seinen Pflanzen zusammengehört. Dann bekommt es einen praktischen Sinn, wie ich Ihnen gezeigt habe, auch für die Landwirtschaft. Es wird wissen, man düngt, weil man die Erde in einer gewissen Weise lebendig braucht unter einer Pflanzenart. Es betrachtet nicht die einzelne Pflanze, die es aus der Botanisiertrommel herausnimmt, als ein Ding für sich, betrachtet aber auch nicht ein Tier als ein Ding für sich, sondern das ganze Tierreich als einen über die Erde sich ausbreitenden, großen analysierten Menschen.
planten spreken, handelen als mensen. Toen maakte het kind nog geen verschil tussen zichzelf en de omgeving. Nou, nu het wel verschil maakt, moeten wij hem weer op een hoger niveau met zijn omgeving samenbrengen. Nu moeten wij hem de grond waarop hij staat zo tonen, dat de grond op een vanzelfsprekende manier bij de planten hoort. Dan krijgt hij een gevoel voor het praktische, zoals ik getoond heb, ook voor de landbouw. Hij zal beseffen, je bemest, omdat de aarde op een bepaalde manier leven nodig heeft onder de planten. Hij bekijkt niet de losse plant die hij uit de botaniseertrommel pakt, als een ding op zich, maar kijkt ook niet naar het dier op zich, maar naar het rijk van de dieren als een over de aarde zich uitwaaierende, grote geanalyseerde mens.
Es weiß dann der Mensch, wie er auf der Erde steht, und es weiß der Mensch, wie sich die Tiere zu ihm verhalten. Das ist von einer ungeheuren Bedeutung, daß wir in dem Kinde vom 10. Jahre an bis gegen das 12. Jahr hin diese Vorstellungen, Pflanze – Erde, Tier – Mensch erwecken. Dadurch stellt sich das Kind mit seinem ganzen Seelen-, Körper- und Geistesleben in einer ganz bestimmten Weise in die Welt hinein. Dadurch, daß wir dem Kinde eine Empfindung – und das alles muß eben empfindungsgemäß künstlerisch an das Kind herangebracht werden -, daß wir ihm eine Empfindung beibringen für die Zusammengehörigkeit von Pflanzen und Erdboden, wird das Kind klug, wird wirklich klug und gescheit; es denkt naturgemäß.
[6] Dan kent hij de mens, hoe die op de grond staat en hij kent de mens, en de relatie die de dieren met hem hebben. Dat is van een ongekende betekenis: dat wij in het kind vanaf 10 jaar tot tegen het 12e deze voorstellingen: plant – aarde, dier – mens wekken. Daardoor plaatst het kind zich met heel zijn ziel, zijn lichamelijkheid en zijn geest op een heel bepaalde manier in de wereld. Doordat wij het kind een gevoel geven – en alles moet nu eenmaal op een gevoelsmatig kunstzinnige manier aan het kind gebracht worden – dat wij hem een gevoel bijbrengen voor de samenhang tussen planten en de bodem, wordt het kind verstandig en schrander; het denkt in overeenstemming met de natuur.
Dadurch, daß wir ihm probieren beizubringen – sei es nur im Unterricht, Sie werden sehen, daß es dabei herauskommt -, wie es zu dem Tiere steht, lebt der Wille aller Tiere im Menschen auf, und zwar in Differenzierung, in entsprechender Individualisierung; alle Eigenschaften, alles Formgefühl, das sich in dem Tiere ausprägt, lebt in dem Menschen. Der Wille des Menschen wird dadurch impulsiert, und der Mensch wird dadurch in einer naturgemäßen Weise seiner Wesenheit nach in die Welt hineingestellt. Warum gehen denn heute die Menschen in der Welt so, ich möchte sagen, entwurzelt von allem herum? Den Menschen, wenn
Omdat wij hem proberen bij te brengen – al is het alleen maar in de les, je moet zorgen dat het eruit komt, wat zijn plaats is ten opzichte van de dieren, leeft het wilsachtige van alle dieren in de mens op, maar gedifferentieerd, met de daarbij behorende individualisering; alle eigenschappen, al het vormgevoel dat zich uitdrukt in het dier, leeft in de mens. De wil van de mens wordt daardoor geactiveerd en de mens wordt daardoor op een natuurlijke manier naar zijn wezen in de wereld geplaatst. Waarom lopen de mensen tegenwoordig toch zo, ik zou willen zeggen, ontheemd door de wereld. Je ziet het tegenwoordig
blz. 56:
sie heute in der Welt herumgehen, sieht man es schon an, sie gehen nicht ordentlich, sie treten nicht ordentlich auf, sie schleppen die Beine nach. Das andere haben sie im Sport gelernt, aber das ist dann wiederum etwas Unnatürliches. Aber vor allen Dingen, sie denken trostlos! Sie wissen nicht was Rechtes anzufangen im Leben. Sie wissen etwas anzufangen, wenn man sie an die Nähmaschine oder an das Telefon stellt oder wenn eine Eisenbahnfahrt oder eine Reise um die Welt arrangiert wird. Aber mit sich selbst wissen sie nichts anzufangen, weil sie nicht in entsprechender Weise durch die Erziehung in die Welt hineingestellt worden sind. Aber das kann man nicht dadurch, daß man die Phrase drechselt, man solle den Menschen richtig erziehen, sondern das kann man nur dadurch, daß man wirklich im Einzelnen, Konkreten so etwas für den Menschen findet, wie, daß man die Pflanze richtig in den Erdboden hineinsenkt, und das Tier in der richtigen Weise neben den Menschen stellt.
de mensen aan hoe ze door de wereld gaan; ze lopen niet zoals het hoort, ze lopen niet goed, ze slepen met hun benen. Het andere hebben ze met sporten geleerd, maar dat is ook weer iets onnatuurlijks. Maar bovenal: het denken is zo troosteloos! Ze weten niet wat ze in het leven moeten gaan doen. Ze kunnen wel wat beginnen, wanneer je ze aan de naaimachine zet of de telefoon of wanneer er een treinreis of een reis om de wereld georganiseerd wordt. Maar met zichzelf weten ze niets te beginnen, omdat ze niet op een adequate manier door de opvoeding in de wereld geplaatst zijn. Maar dat kan ook niet wanneer je de frase in elkaar knutselt, dat je de mens goed moet opvoeden, dat kan wel wanneer je daadwerkelijk in detail, concreet iets voor de mens vindt, zoals, dat je de plant op de juiste manier in de aarde poot en het dier op de juiste manier naast de mens plaatst.
Dann steht der Mensch in der richtigen Weise auf dem Erdboden darauf, und dann stellt er sich in der richtigen Weise zur Welt. Das muß man durch den ganzen Unterricht erreichen. Das ist wichtig, das ist wesentlich.
Es wird imme’r darauf ankommen, daß wir für ein jedes Lebensalter dasjenige finden, was nach der Entwicklung des Menschen von diesem Lebensalter selber gefordert wird. Dazu brauchen wir eben wirkliche Menschenbeobachtung, wirkliche Menschenerkenntnis. Betrachten wir noch einmal die zwei Dinge, die ich eben auseinandergesetzt habe: Das Kind bis zum 9. oder 10. Jahre fordert die Belebung der ganzen äußeren Natur, weil es sich noch nicht unterscheidet von dieser äußeren Natur.
Dan staat de mens op de juiste manier op de aardegrond en dan heeft hij de goede verbinding met de wereld. Dat moet je door het hele onderwijs bereiken. Dat is belangrijk, dat is wezenlijk.
Het zal er steeds op aankomen dat wij voor iedere leeftijd dat vinden wat door de ontwikkeling van de mens voor deze leeftijd zelf gevraagd wordt. En daarvoor hebben we nodig dat we de mens echt goed kunnen observeren, en een echte menskunde. Laten we nog eens naar twee dingen kijken die ik uiteengezet heb: Het kind tot zijn 9e of 10e jaar vraagt van heel de natuur buiten hem dat die leeft, omdat hij zich nog niet afzondert van deze natuur buiten hem.
Wir werden dem Kinde eben dann Märchen erzählen, Legenden, Mythen erzählen. Wir werden selber etwas erfinden für das allernächstliegende, um dem Kinde in Form der Erzählungen, Schilderungen, der bildhaften Darstellungen künstlerisch dasjenige beizubringen, was seine Seele aus den verborgenen Tiefen, in denen sie in die Welt eintritt, herausholt. Wenn wir wiederum das Kind nach dem 9., 10. Jahre haben, zwischen dem 10. und 12. Lebensjahre, stellen wir es so in die Tier- und Pflanzenwelt hinein, wie wir es eben geschildert haben.
[7] Dan zullen we hem dus sprookjes, legenden, mythen vertellen. We zullen zelf iets maken voor wat heel dichtbij is om het kind in de vorm van verhaaltjes, beschrijvingen in beeldende voorstellingen kunstzinnig dat bij te brengen wat zijn ziel dan haalt uit de verborgen diepten waarin die op de wereld binnengaat. Wanneer we het kind na het 9e en 10e jaar hebben, tussen het 10e en het 12e, geven we het zijn plaats in de dieren- en plantenwereld, zoals ik het dus geschetst heb.
blz. 57:
Nun muß man sich aber klar werden darüber, daß der heute so beliebte Kausalitätsbegriff, Ursachenbegriff, beim Kinde auch in diesem Lebensalter, im 10., ii. Jahre noch gar nicht als ein Bedürfnis des Begreifens vorhanden ist. Wir gewöhnen uns ja heute, alles nach Ursache und Wirkung zu betrachten. Die naturwissenschaftliche Erziehung der Menschen hat es dahin gebracht, daß man überall nach Ursache und Wirkung alles betrachtet. Sehen Sie, dem Kinde bis zum ii. oder 12. Jahre so von Ursache und Wirkung zu reden, wie man es im alltäglichen Leben tut, wie man es heute gewohnt ist, ist gerade so, wie man dem Farbenblinden von Farben spricht. Man redet an der Seele des Kindes vorbei, wenn man in dem Stile redet, in dem heute von Ursache und Wirkung geredet wird.
[8] Je moet wel duidelijk weten dat het tegenwoordig zo populaire oorzaak- en gevolgbegrip bij het kind op de leeftijd van 10, 11 nog helemaal niet als behoefte leeft om iets te begrijpen. Wij zijn nu gewend alles te bekijken vanuit oorzaak en gevolg. De natuurwetenschappelijke opvoeding van de mensen heeft ervoor gezorgd dat men overal alles bekijkt vanuit oorzaak en gevolg. Maar zie je, met een kind tot het 11e, 12e jaar zo over oorzaak en gevolg te spreken, zoals men dit in het leven van alle dag doet, zoals men tegenwoordig gewend is, dat is net zoiets als tegen een kleurenblinde over kleuren spreken. Je praat langs de ziel van het kind, wanneer je in de trant spreekt waarin tegenwoordig over oorzaak en gevolg gesproken wordt.
Vorerst braucht das Kind lebendige Bilder, bei denen man niemals nach Ursache und Wirkung frägt. Nach dem 10. Jahre soll man wiederum nicht Ursache und Wirkung, sondern Bilder nach Ursache und Wirkung hinstellen. Erst gegen das 12. Jahr hin wird das Kind reif, von Ursachen und Wirkungen zu hören. So daß man diejenigen Erkenntniszweige, die es mit Ursache und Wirkung hauptsächlich zu tun haben, in dem Sinne, wie man heute von Ursache und Wirkung redet, die leblose Naturphysik und so weiter eigentlich erst in den Lehrplan zwischen dem 11. und 12. Lebensjahre einführen soll.
Allereerst heeft het kind levende beelden nodig, waarbij je nooit naar oorzaak en gevolg vraagt. Na het 10e jaar moet je ook niet oorzaak en werking geven, maar beelden over oorzaak en werking. Pas tegen het 12e jaar wordt het kind rijp om naar oorzaak en gevolg te luisteren. Zodat je die vakken die hoofdzakelijk met oorzaak en gevolg te maken hebben, met dien verstande, zoals men er tegenwoordig over spreekt, de anorganische natuurkunde en zo, eigenlijk pas moet invoeren in het leerplan tussen het 11e en 12e levensjaar.
Vorher sollte man über Mineralien, über Physikalisches, über Chemisches nicht zu dem Kinde reden. Es fügt sich nicht in das Lebensalter des Kindes ein. Und weiter, wenn man Geschichtliches betrachtet, so soll das Kind auch bis gegen das 12. Jahr hin in der Geschichte Bilder bekommen, Bilder von einzelnen Persönlichkeiten, Bilder von Ereignissen, überschaubar schön gemalte Bilder, wo die Dinge lebendig vor der Seele stehen, nicht eine Geschichtsbetrachtung, in der man immer das Folgende als die Wirkung vom Vorhergehenden betrachtet, worauf die Menschheit so stolz geworden ist. Diese pragmatische Geschichtsbetrachtung, die nach Ursachen und Wirkungen sucht in der Geschichte, ist etwas, was das Kind ebensowenig auffaßt, wie der Farbenblinde die Farbe. Und außerdem bekommt der Mensch eine ganz falsche Vorstellung vom Leben, vom fortlaufenden Leben, wenn
Daarvóór moet je niet over mineralen, over fysica, over scheikunde met kinderen praten. Dat past niet bij de leeftijd van het kind. [9] En verder, wanneer je naar iets uit de geschiedenis kijkt, moet het kind ook tegen het 12 jaar nog geschiedenisbeelden krijgen, beelden van persoonlijkheden, beelden van gebeurtenissen, overzichtelijk mooi (met woorden) geschilderde beelden waarin de dingen levend voor de ziel staan; geen geschiedenisbeschouwing waarbij je steeds het volgende als de werking van het vorige beschouwt, waarop de mensheid zo trots geworden is. Deze pragmatische geschiedenisbeschouwing die in de geschiedenis naar oorzaak en gevolg zoekt, pakt het kind net zo min op als de kleurenblinde de kleuren. En bovendien krijgt de mens een hele verkeerde voorstelling van het leven, van het leven dat verder gaat, wanneer
blz.58:
man ihm alles immer nur nach Ursachen und Wirkungen beibringt. Ich möchte Ihnen das durch ein Bild klarmachen. Denken Sie sich, da fließt ein Strom dahin (es wird gezeichnet). #Bild s. 58 Er zeigt Wellen. Sie werden nicht immer richtig gehen, wenn Sie die Welle c aus der Welle b und diese aus der Welle a hervorgehen lassen, wenn Sie sagen, c ist die Wirkung von b, und b von a; es walten da unten in den Tiefen noch allerlei Kräfte, welche diese Wellen aufblasen. Und so ist es in der Geschichte.
je hem steeds alles alleen maar bijbrengt als oorzaak en gevolg. Dit wil ik u door een beeld duidelijk maken. Stel je voor, hier is een waterstroom (dat wordt getekend):
Er zijn golven. Maar, je zou het niet steeds bij het rechte eind hebben, wanneer je golf c uit golf b en deze uit golf a zou laten ontstaan, wanneer je zou zeggen: c is de werking van b en b van a; dieper in de stroom werken nog andere krachten die de golven omhoogstuwen. En zo is het ook in de geschiedenis.
Da ist nicht immer das, was 1910 geschieht, die Wirkung von dem, was 1909 geschehen ist und so weiter, sondern für diese Wirkungen aus den Tiefen der Strömung in der Entwickelung, was die Wellen aufwirft, dafür muß beim Menschen sehr frühzeitig eine Empfindung eintreten. Sie tritt aber nur ein, wenn man spät erst die Ursachen und Wirkungen einführt, gegen das 12. Jahr hin, und vorher Bilder hinstellt. Es stellt dies wiederum Anforderungen an die Phantasie des Lehrers. Diesen muß er aber genügen. Er wird schon genügen, wenn er für sich Menschenkenntnis erwirbt. Und darum handelt es sich.
Daarin is het ook niet altijd zo, dat wat in 1910 gebeurt, de werking is van wat in 1909 gebeurd is enz., maar voor deze werkingen vanuit de diepten van de ontwikkelingsstroom, die de golven veroorzaken, daarvoor moet bij de mens zeer vroeg een gevoel ontstaan. Maar dat ontstaat alleen, wanneer je pas laat oorzaak en werking invoert, tegen het 12e jaar en daarvóór beelden geeft.
Dat stelt opnieuw eisen aan de fantasie van de leraar. Daaraan moet hij voldoen. Maar hij zal er aan voldoen, wanneer hij zich menskunde eigen maakt. En daar gaat het om.
So wie man wirklich aus der Natur des Menschen heraus erzieht und unterrichtet, muß nun dem Unterricht, wie ich ihn eben dargestellt habe, die Erziehung in bezug auf moralische Qualitäten parallel gehen. Ich möchte da zum Schluß noch einzelnes hinzufügen. Auch da handelt es sich darum, daß man aus der Natur des Kindes abliest, wie man es zu behandeln hat. Wenn man dem Kinde schon mit sieben Jahren den Ursachen- und Wirkungsbegriff beibringt, handelt man gegen die Entwickelung der menschlichen Natur. Wenn man aber das Kind durch gewisse Dingestrafen will, so handeltman oftmals mitgewissen Strafen auch gegen die Entwickelung der menschlichen Wesenheit.
Zoals je daadwerkelijk uit de natuur van de mens opvoedt en lesgeeft, moet aan het onderwijs de opvoeding met betrekking tot de morele kwaliteiten parallel lopen. Daar wil ik tot besluit nog een paar details aan toevoegen. Ook hier gaat het erom dat je aan de natuur van het kind afleest wat je met hem moet doen. Wanneer je het kind al op z’n zevende de begrippen van oorzaak en gevolg bij wil brengen, ga je tegen de ontwikkeling van de menselijke natuur in. Wanneer je het kind echter door bepaalde dingen straf wilt geven, ga je met bepaalde straffen dikwijls tegen de ontwikkeling van het mensenwezen in.
blz.59:
In der Waldorfschule konnten wir dabei ganz schöne Erfahrungen machen. Wie wird in gewöhnlichen Schulen oftmals gestraft? Kinder haben in der Stunde etwas nicht ordentlich gemacht, man läßt sie nachsitzen, und sie müssen zum Beispiel Rechnungen machen. Da hat sich in der Waldorfschule etwas Sonderbares herausgestellt mit drei oder vier Kindern, denen man gesagt hatte: Ihr wart unordentlich, ihr müßt nachsitzen und Rechnungen machen! Da sagten die anderen: Da wollen wir aber auch dableiben und Rechnungen machen! Denn sie sind so erzogen, daß das Rechnungenmachen etwas Gutes ist, nicht etwas, womitman bestraft wird. Man soll beim Kinde gar nicht die Meinung hervorrufen, daß Rechnungenmachen im Nachsitzen etwas Schlimmes ist.
[10] Op de vrijeschool konden we hiermee heel mooie ervaringen opdoen. Hoe wordt op de doorsnee school dikwijls gestraft? Kinderen zijn in een lesuur stout geweest: ze moeten nablijven en ze moeten dan bv. rekenen. Op de vrijeschool gebeurde er met drie of vier kinderen iets opzienbarends tegen wie men gezegd had: jullie hebben je niet goed gedragen, jullie moeten nablijven en sommen maken! Toen zeiden de anderen: “Maar dan willen wij ook nablijven en sommen maken!’ Want ze waren zo opgevoed dat sommen maken iets goeds is, niet iets om mee gestraft te worden. Je moet bij een kind helemaal niet de mening oproepen dat sommen maken wanneer je na moet blijven, iets ergs is.
Deshalb wollte die ganze Klasse auch dableiben und nachsitzen und Rechnungen machen. Man soll also nicht Dinge wählen, die gar nicht eine Strafe darstellen können, wenn das Kind im geraden Seelenleben erzogen werden soll. Oder ein anderes Beispiel: Dr.Stein1, ein Lehrer in der Waldorfschule, hat sich manches sehr Gute, manchmal im Momente ausge-sonnen in bezug auf die Erziehung. Er bemerkte einmal, daß seine Schüler sich unter der Bank Briefchen zureichten. Sie schrieben sich Briefe, gaben also nicht acht, und steckten die Briefe unter der Bank dem Nachbar zu, und der wieder die Antwort zurück. Nun hat Dr. Stein nicht angefangen zu schimpfen über das Briefeschreiben und gesagt: Ich will euch bestrafen! oder so etwas, sondern er hat ganz plötzlich angefangen, einen Vortrag über das Postwesen zu halten.
Daarom wilde de hele klas daar ook bij blijven en nablijven en sommen maken. Je moet dus geen dingen kiezen die helemaal geen straf kunnen zijn, wanneer het kind met een zuiver gevoel opgevoed wordt. Of een ander voorbeeld: Dr. Stein, een leraar aan de vrijeschool, bedacht, vaak op het moment zelf, heel goede dingen. Een keer zag hij dat de leerlingen onder de bank briefjes aan elkaar doorgaven. Ze zaten dus briefjes te schrijven en letten niet op en gaven ze onder de bank door aan de buurman en die gaf weer een antwoord terug. Nu was Dr. Stein* niet begonnen te mopperen over dit briefjesschrijven en hij zei niet: ik wil jullie straffen of zo, maar hij was plotseling begonnen een verhandeling over de posterijen te geven.
Die Kinder waren frappiert, daß plötzlich über das Post-wesen gesprochen wurde; aber sie sind dann doch darauf gekommen, weshalb über das Postwesen gesprochen wurde. Und diese feine Art, Übergänge zu finden, die beschämt dann. Die Kinder waren beschämt, und das Briefeschreiben hat aufgehört, einfach wegen der Gedanken, die er eingeflochten hat über das Postwesen. Und so muß man Erfindungsgabe haben, wenn man eine Klasse leiten will. Man muß nicht stereotyp durchaus auf dasjenige gehen, was so hergebracht ist, sondern man muß sich tatsächlich in das ganze Wesen des Kindes hineinversetzen können und wissen, daß eine Besserung – und mit der Strafe will man ja schließlich eine Besserung –
De kinderen waren hoogst verbaasd dat er plotseling over de posterijen gesproken werd; maar ze kregen wel in de gaten waarom. En deze subtiele manier op iets anders over te gaan, die geeft dan een gevoel van schaamte. De kinderen geneerden zich en het briefjesschrijven hield op, simpelweg door de denkbeelden die hij over de posterijen ingelast had. En op deze manier moet je creatief worden, wil je een klas kunnen leiden. Je moet zeer zeker niet zo stereotypisch ingaan op iets wat dan gebeurt, maar je moet je daadwerkelijk in het wezen van het kind verplaatsen en weten dat een verbetering – en met straf wil je uiteindelijk verbetering –
blz.: 60
unter Umständen viel eher eintritt, wenn auf diese Weise eine Beschämung hervorgerufen wird, aber ohne daß man sich an den Einzelnen wendet, daß das ganz unvermerkt vor sich geht, als wenn man im groben Sinne straft. Gerade auf diese Weise, wenn man mit einem gewissen Geist in der Klasse drinnen steht, richtet sich so manches ein, was sonst gar nicht ins Gleichgewicht zu bringen ist. Vor allen Dingen fordert ja das Erziehen und Unterrichten von dem Lehrer Selbsterkenntnis. Er darf zum Beispiel nicht so erziehen wollen, daß er ein Kind, das Tintenkleckse gemacht hat auf das Blatt oder auf die Schulbank, weil es ungeduldig oder zornig geworden ist uber etwas, was der Nachbargemacht hat, nun anschreit wegen der Tintenspritzer:
onder bepaalde omstandigheden veel eerder optreedt, wanneer op deze manier een zich generen opgeroepen wordt, maar zonder dat je je op de enkeling richt, dat het geheel ongemerkt gebeurt, dan wanneer je op een grove manier straft. Juist op deze manier wanneer je met een bepaalde spirit voor de klas staat, loopt veel vanzelf wat je anders niet in balans krijgt. [11] Boven alles eist opvoeding en onderwijzen van de leraar zelfkennis. Hij mag bv. niet zo willen opvoeden, dat hij tegen een kind, dat op zijn papier een inktvlek heeft gemaakt of op zijn tafel, omdat het z’n geduld verloor of boos werd over iets wat zijn buurman deed, tegen de inktknoeier schreeuwen:
Du darfst nicht zornig werden! Zornig werden ist keine Eigenschaft, die ein guter Mensch haben darf! Ein Mensch muß nicht zornig werden, sondern in Ruhe alles ertragen! Wenn du mir noch einmal zornig wirst, dann, dann schmeiße ich dir das Tintenfaß an den Kopf! Ja, wenn in dieser Weise erzogen wird, wie es sehr häufig geschieht, dann wird sehr wenig erreicht werden. Der Lehrer muß sich immer in der Hand haben; er darf vor allen Dingen nie in die Fehler verfallen, die er an seinen Schülern rügt. Da muß man aber wissen, wie das Unbewußte der Kinder wirkt. Das, was der Mensch an bewußtem Verstand, Gemüt, Wille hat, ist nur ein Teil des seelischen Lebens; im Untergrund waltet schon beim Kinde eben der astralische Leib mit seiner ungeheuren Klugheit und Vernünftigkeit.
Jij mag niet boos worden! Boos worden is geen eigenschap die een goed mens mag hebben! Een mens mag niet boos worden, maar moet rustig alles verdragen. Wanneer je nog één keer boos wordt, dan, dan gooi ik het inktpotje naar je hoofd! Tja, als je op deze manier opgevoed wordt, zoals zeer vaak gebeurt, dat zal er zeer weinig bereikt worden. De leerkracht moet zich altijd in de hand hebben; voor alles mag hij nooit in de fout vervallen zijn leerlingen een standje te geven. Je moet toch weten hoe het onbewuste van het kind werkt. Wat de mens aan bewust verstand, gevoel, wil heeft, is toch maar een deel van het zielenleven; in de diepte is bij het kind het astraallijf al actief met zijn verstand en schranderheid.
Nun ist es mir immer ein Greuel gewesen, wenn ein Lehrer in einer Klasse drinnensteht, das Buch in der Hand hat und aus dem Buch heraus unterrichtet, oder wenn er ein Heft hat, worin er sich aufnotiert hat, was er fragen will, und immer hineinschauen muß. Gewiß, das Kind denkt nicht gleich daran mit seinem Oberbewußtsein; aber die Kinder sind gescheit in ihrem Unterbewußtsein und man sieht, wenn man solches zu sehen vermag, daß sie sich sagen: Der weiß ja das gar nicht, was ich lernen soll. Warum soll ich das lernen, was der nicht weiß? Das ist immer das Urteil im Unterbewußten bei Kindern, die aus einem Buch oder Heft vom Lehrer unterrichtet werden.
Nu is het mij altijd al een doorn in het oog geweest, wanneer een leraar voor de klas staat, met een boek in de hand en dan uit dit boek lesgeeft of wanneer hij een schriftje heeft waarin hij dan opgeschreven heeft wat hij wil vragen en er steeds in moet kijken. Zeker, een kind denkt daar niet meteen aan met zijn heldere verstand; maar de kinderen zijn slim in hun onderbewustzijn en je ziet wanneer je in staat bent dit te zien, dat zij bij zichzelf zeggen: die weet helemaal niet wat ik moet leren. Waarom moet ik leren wat hij niet weet? Dat is altijd het oordeel in het onderbewuste bij kinderen die uit een boek of een schriftje van de leraar les krijgen.
blz.61:
Man muß auf solches Imponderable, auf solche Feinheiten im Unterricht außerordentlich viel geben. Denn sobald das Unterbewußtsein des Kindes, das Astralische, bemerkt, der Lehrer weiß etwas selber nicht, er muß erst ins Heft hineinschauen, dann findet es unnötig, daß es selber dies lerne. Und der Astralleib wirkt viel sicherer als das Oberbewußtsein des Kindes. Ich wollte diese Bemerkungen einmal in diesen Vortrag einflechten. Wir werden spezielle Fächer und Erziehungsetappen beim Kinde dann in den nächsten Tagen einfügen.
Op dit imponderabele, op zulke fijnzinnigheden in het onderwijs moet je bijzonder letten. Want zodra het onderbewustzijn van het kind, het astrale, merkt de leerkracht weet zelf iets niet, hij moet eerst in een schriftje kijken, dan vindt hij het ook niet nodig dat hij dit zelf wel leert. En het astraallijf werkt met veel meer zekerheid dan het bewustzijn van het kind. Deze opmerkingen wilde ik nu eens in een voordracht inlassen. We zullen de speciale vakken en de fasen in de opvoeding bij het kind dan in de volgende dagen erbij betrekken.
Verwijzingen 1Dr.Stein: Walter Johannes Stein, 1891-1957. Leraar aan de vrijeschool Stuttgart tot 1932, dan in Londen als schrijver en spreker werkzaam.
*Anke-Usche Clausen voegt op blz. 130 van haar ‘Zeichnen ist Sehen lernen’ bij ‘metamorfose mens-dier’ deze tekening toe:
Na de pinkstervakantie waren er bijtjes op de tafel gekomen.
“Oh kijk eens, allemaal hommels”. De bijen werden geteld en ze ontdekten ook een vijver met jonge eendjes. 1s Morgens, voordat we naar het speelland gaan, spelen we met elkaar een ochtendspelletje. Iedere dag weer een beetje anders, aansluitend bij het seizoen en de jaarfeesten.
Dit spel spelen ze vanuit de nabootsing. Ik zing en beweeg en de kinderen doen mee.
Ik begin het spelletje in de kring en zing:
Ontwaak, ontwaak, de roep van de haan een stralende zon, langs gouden baan
Kukeleku zo kraait de haan Zie hem daar parmantig staan Kippen roept hij tok,tok,tok Fladder alle van je stok Want de zon komt daar al op Kukeleku zo kraait hij luid Mensen ook je bedden uit.
En dan gaat het spel verder, de vogeltjes zijn uit de eitjes gekomen, en vader en moeder vogel hebben het zo druk. En als ze even uitrusten, wat zien ze dan beneden in het diepe bos:
Diep in ’t bos in zonnestralen in het heim’lijk stille dal Zag ik kleine elfen dwalen hielden daar hun vrolijk bal
En de blauwe klokkenbloemen Klonken daar met held’re toon en in hoge lindebomen zoemden bijtjes wonderschoon
Kwam de wind en blies de wolken Voor de warme zonneglans Stil werd nu het bijenvolkje en voorbij de elfendans
We zagen de vlindertjes in het bos en de bijtjes die van bloem naar bloem vlogen, we gingen met ze mee en zagen dat de bij de honing naar de bijenkorf bracht, en dat ze zomaar niet naar binnen mocht maar eerst driemaal zoemde voordat de wachter het deurtje opendeed. Een paar liedjes die we tijdens dit spelletje nog zongen:
Zoem zoem zoem bijtje op een bloem, van de zoete honing snoept het als ’t genoeg heeft wel dan roept het zoem zoem zoem dank je lieve bloem.
Vlug, vlug, vlindertje waar vlieg je heen ik vlieg naar de zon en ik groet je meteen
Van zijde-vloei hebben we allemaal twee vlindertjes geplakt. De vlindertjes vlogen donderdag en vrijdag door de hele klas en we zongen er dit liedje bij:
Twee vlindertjes kwamen gevlogen zij daalden op ’t bloemetje neer de wind had ze meegenomen nu zijn er geen vlindertjes meer 0 nee ?, 0 nee ?, één ! twee !
In het plaatsje Greenock, aan de oevers van de Clyde, staat een marmeren standbeeld van James Watt, en niet ver daar vandaan zijn de gebouwen van het Wattinstituut en de Wattbibliotheek, opgericht ter gedachtenis aan de uitvinder, die de wereld toonde, hoe men zich de stoomkracht ten nutte kon maken met een zo gering mogelijk verlies aan arbeidsvermogen. James Watt werd in dat plaatsje in het jaar 1736 geboren en bracht daar zijn jeugd door. Zijn vader, Thomas Watt, nautisch instrumentmaker, was buitengewoon gehecht aan zijn enig overgebleven en zwakke zoontje; zijn vijf broertjes en zusjes waren al heel jong gestorven. Op een goede dag, toen de kleine Jamie met een hamer op een stuk ijzer stond te slaan, vroeg zijn vader hem, of hij zelf een kleine smidse zou willen hebben.
‘Meen je dat, pappie?’ En van die dag af stond Jamie van ’s morgens tot ’s avonds aan de blaasbalg te trekken, maakte het ijzer witgloeiend en liet de vonken lustig in het rond spatten op zijn eigen aambeeld. Zijn moeder, die zelf ook niet sterk van gestel was, gaf hem in die tijd les met behulp van de boeken, die zij in huis hadden. Maar James was leergierig en de kennis van zijn moeder schoot tekort; daarom deden ze hem op school. Daar kon hij wegens zijn zwakte niet goed mee en de meester vond hem dom. ‘Hij kan niet leren,’ zei hij tegen de ouders.
James Watt was zeventien jaar, toen zijn moeder stierf en bracht van dat ogenblik af al zijn tijd in de werkplaats van zijn vader door met repareren van instrumenten; hij leerde ook zelf instrumenten maken. Toen hij achttien was, wilde hij het vak grondig leren en trok naar Glasgow, een dertig kilometer daar vandaan. Toen hij in het voornaamste deel van Glasgow was aangekomen, vroeg hij aan een voorbijganger, waar de werkplaats was. ‘Welke werkplaats bedoel je, jongen?’ ‘De werkplaats van de instrumentmaker.’ ‘Gunst nog toe, beste jongen, er is geen instrumentmaker in heel Glasgow.’ Daar stond hij moederziel alleen in de grote stad, maar hij gaf de moed niet op en zocht net zo lang, tot hij werk vond bij een opticien. Een jaar daarna had hij twee pond gespaard en besloot hij naar Londen te gaan, zeshonderd kilometer daarvandaan, met het vaste plan een prima instrumentmaker te worden. In Londen duurde het dagen, voordat hij werk vond, maar net toen de moed hem in de schoenen begon te zakken, kreeg hij een plaatsje als leerjongen bij de instrumentmaker John Morgan.
De eerste maanden, die hij daar doorbracht, had hij iedere avond barstende hoofdpijn en overdag viel hij soms van uitputting met zijn hoofd voorover op de werkbank.
Toen het jaar om was, begreep Watt, dat hij het werk niet kon volhouden en ging naar Glasgow terug.
Eerst was hij van plan zelf een werkplaats te openen, maar de gilden lieten het niet toe, want hij had zijn proef niet afgelegd. Hij moest dus wel voor anderen werken en slaagde er in een betrekking te krijgen als instrumentmaker aan de universiteit van Glasgow. Daar werkte hij een tijd lang gelukkig en tevreden en bekwaamde zich in zijn vak. Op drieëntwintigjarige leeftijd ging hij voor de tweede maal naar Londen, kocht daar de nodige werktuigen en begon een winkel in Glasgow, waar ‘alle mogelijke mathematische en muziekinstrumenten te koop’ waren.
In dat winkeltje verkocht James zeven jaar lang instrumenten aan landmeters en zeevaarders, repareerde hun instrumenten, hield gesprekken over wiskunde met professoren en studenten, experimenteerde wat in de chemie, en betoonde zich een goed en consciëntieus vakman.
Op een goede dag kwam prof. John Anderson bij hem en vroeg hem, of hij misschien zijn oude newcomenpomp, die met stoom ging, zou kunnen repareren, want er mankeerde iets aan en hij wist niet wat. De newcomenpomp was een zwaar, moeilijk te hanteren ding, dat gebruikt werd om water uit mijnen op te pompen; het was dus eigenlijk helemaal geen karwei voor een instrumentmaker.
Vanaf het ogenblik, dat mensen ketels hadden gebruikt, hadden ze gemerkt, dat de deksels door stoom werden opgetild, en reeds lang geleden hadden ingenieuze mensen machientjes gemaakt, die door stoom in beweging werden gebracht. In 1679 kwam Denis Papin, een Fransman, tot de onaangename ontdekking, dat stoom een grote explosieve kracht kon ontwikkelen. Hij vond toen een veiligheidsklep uit en zette zijn experimenten voort, tot hij in 1690 bekend maakte, dat hij genoeg stoom in een metalen cilinder kon maken, om een zuiger in beweging te brengen, en dat hij door de stoom te verdichten de zuiger weer in zijn oorspronkelijke stand kon brengen. In 1698 leidde kapitein Thomas Savery de stoom uit een stoomketel direct door een pijp naar een bewaarplaats, waarin slechts één uitgang was: een pijp met een klep, die onder water kon worden gebracht. Door water buiten op het vat met de verzamelde stoom te gieten verdichtte hij de stoom en veroorzaakte hij een vacuüm, met het gevolg, dat er water naar boven werd geperst, wanneer de klep werd geopend. Al werkte deze zogenaamde pomp niet vlug, toch kon men er kolenmijnen mee leegpompen. Savery nam patent op zijn uitvinding en maakte zich gereed om haar in praktijk te brengen, toen hij hoorde van een handelaar in ijzerwaren, Thomas Newcomen, die ook proeven met stoom nam; daarom stelde hij hem voor samen met hem stoompompen te construeren. Na verloop van zeven jaar construeerde Newcomen toen een veel verbeterde pomp met een cilinder en een zuiger, wier bewegingen werden vergemakkelijkt door een contragewicht en met gecondenseerde stoom, die men verkreeg door een straal water in de cilinder te laten lopen. Daar hij er niets anders op wist, liet Newcomen de kleppen met de hand openen en sluiten door een jongen, die niets anders te doen had. Op een goede keer kwam een van die jongens, die te lui was om aldoor die kleppen open en dicht te maken, op de ingenieuze inval het blok hout, dat als contragewicht diende, al dat werk te laten doen; hij construeerde daartoe een apparaat, dat samengesteld was uit stukjes metaal, die hij met touwtjes aan elkaar bond. Dat was de onbeholpen pomp, die James Watt in opdracht van prof. Anderson moest repareren. Het was of men een horlogemaker vroeg een smidskarweitje op te knappen.
Watt vond de opdracht eerst niet erg aanlokkelijk, maar bekeek de pomp, ontdekte de fout en repareerde hem. Het hinderde hem, die gewend was aan de precisie van zijn instrumenten, dat het ding zo lomp in elkaar zat en hij nam zich voor een betere pomp te maken. Hij begreep, dat hij moest proberen stoom en brandstof te besparen, en maakte te dien einde in de loop van vele jaren experimenteren een aparte condensor, zodat hij voor het condenseren van stoom de cilinder niet behoefde af te koelen. Om verder de cilinder zo heet mogelijk te houden, bekleedde hij die en in plaats van de bovenkant open te laten, sloot hij die volkomen af, en bespaarde, door verder nog zoveel mogelijk kieren dicht te stoppen, op deze wijze stoom. Ten slotte voegde hij er nog een pomp aan toe, om water en lucht aan de condensor te onttrekken; de newcomenpomp werkte daardoor zuiniger en kon meer kracht ontwikkelen.
Vlak voordat Watt patent aanvroeg op zijn verbeterde mijnpomp (1769), ging hij naar Birmingham en maakte daar kennis met een van de leidende fabrikanten, Matthew Boulton (1728-1809). ‘Hoeveel mensen werken er in uw fabriek?’ vroeg Watt. ‘Op het ogenblik ongeveer zeshonderd.’ ‘Doen die arbeiders allemaal hetzelfde soort werk?’ ‘O nee. We doen allerlei werk. maar hoofdzakelijk zilverpletterij. We maken bijv. knopen, zoals u daar aan uw jas heeft, horlogekettingen en gespen voor schoenen, en verder van alles.’
Watt had nooit een som gelds van enige betekenis bezeten en om zijn stoomproeven te kunnen voortzetten had hij zelfs geld moeten opnemen. Ja, nog erger, hij had twee derden van zijn rechten op zijn nieuwe pomp moeten afstaan aan degene, die hem financieel had ondersteund en die hem ook met raad en daad had bijgestaan: Dr. John Roebuck, geneesheer, chemicus, fabrikant van chemicaliën en handelaar in ijzerwaren. Nu wilde het geluk, dat Roebuck Boulton twaalfhonderd pond schuldig was, waarvoor hij hem zijn aandeel in de pomp in ruil aanbood. Boulton zag het grote belang van de verbeterde stoommachine van Watt in, erkende de bekwaamheid van de uitvinder en maakte hem in 1775 deelgenoot van de nieuwe firma ‘Boulton en Watt’.
Twee jaar tevoren had Watt in zak en as gezeten en zich als een volslagen mislukkeling beschouwd. Hij verdiende niet veel met zijn winkeltje en zijn werkplaats en kwam tot de slotsom, dat hij niet geschikt was voor zaken. Zijn vrouw was pas gestorven en hij schreef naar aanleiding daarvan aan een vriend: ‘Nu ben ik de enige troost in mijn leven kwijt.’ Omdat hij van scheppend werk hield, was hij blij zo nu en dan landmetingen te kunnen verrichten en zich te belasten met de aanleg en het onderhoud van wegen, of kanalen te projecteren en plannen te maken voor bruggenbouw en aanleg van havens. Al gaf hem dit wel wat afleiding, toch voelde hij zich te veel gebonden aan zijn werkplaats en een van zijn pessimistische notities uit die tijd luidt als volgt: ‘Ik geloof dat ik gedoemd ben mijn hele leven zakenman te blijven. Ik kan me niets ergers voorstellen. Ik zou me aan de landmeetkunde willen wijden; daar ben ik het meest geschikt voor.’
Uit die toestand van afstomping en neerslachtigheid redde Matthew Boulton hem. ‘Trek je niets aan van zaken. Laat de geldkwestie maar aan mij over. Zorg jij maar, dat je pomp goed wordt.’
En zo gebeurde het ook. Vijfentwintig jaar lang duurde hun compagnonschap, tot ze beiden al op hoge leeftijd waren en die twee vormden een voortreffelijke combinatie. De firma Boulton en Watt werd wereldberoemd en leverde pompen aan bijna alle Britse mijnen. Watt legde zich ook toe op het fabriceren van drijfstangen, askrukken, wielen en ander drijfwerk. Vroeger werd er slechts stoom gebruikt voor druk op één kant van de zuiger; Watt gebruikte nu stoom aan beide kanten. En hij gebruikte niet meer stoom dan nodig was; de toevoer regelde hij door middel van een veel verbeterde smoorklep. Hij vond een manometer uit om de spanning van de stoom te meten en een centrifugaalregulateur ter verkrijging van een gestadige beweging van de machine. Om kort te gaan: de stoommachine, die we ook nu nog gebruiken, heeft de wereld aan Watt te danken.
Watt had groot ontzag voor de reus, die hij aan banden trachtte te leggen, want hij wist welk een onheil hij kon aanrichten, als de druk te hoog werd. Toen een van zijn arbeiders eens de opmerking maakte, dat je meer kracht kon ontwikkelen door de druk op te voeren, antwoordde Watt, dat het gevaar voor ongelukken daardoor ook groter werd. Hij ging zelfs zo ver, dat hij zich samen met enige anderen beijverde om een wet aangenomen te krijgen, waarbij het gebruik van stoom onder hoge druk verboden werd, wegens het daaraan verbonden levensgevaar. Op een goede dag zei een van zijn beste arbeiders, William Murdoch, tegen hem: ‘Kijkt u eens, meneer Watt, we gebruiken machines om er wielen mee in beweging te brengen. Kunnen we geen wagen maken, die sterk genoeg is om een machine te dragen en de wielen van die wagen door de machine in beweging laten brengen? Dan kunnen we met een wagen zonder paarden over de weg rijden. Ik weet zeker, dat het gaat.’
‘Nee, nee,’ zei Watt, ‘denk eens aan de gevaren, die dat zou opleveren. Hoe zou je zo’n ding onder controle houden? Je zou de mensen overrijden, de paarden zouden ervan op hol slaan en je zou brand veroorzaken. Nee hoor, de regering zou zo’n monster niet op de grote verkeerswegen dulden. En ik ook niet.’ Later kwam Watt hiervan terug en toen hij zevenenveertig jaar was, ontwierp hij schetsen voor een wagen, die door stoom werd voortbewogen.
Toen James Watt vierenzestig was en Matthew Boulton tweeënzeventig, deden ze de zaak over aan hun zoons, James Watt Jr. en Matthew Boulton Jr., beiden zeer bekwame jongemannen.
Kort nadat de grote uitvinder zich uit het zakenleven had teruggetrokken, zei een vriend tegen hem: ‘Wat ga je nu doen?’ ‘Werken natuurlijk,’ antwoordde Watt onmiddellijk. ‘Er bestaat geen groter genot op de wereld.’
In de buurt van Birmingham, waar hij zoveel jaar lang machines had gemaakt, liet hij op zijn oude dag een groot buitenverblijf zetten in een vredige omgeving met een groot park eromheen. Daar kwamen velen hem opzoeken en daar ging hij voort met zijn experimenten en zijn werk. Slechts zelden ging hij uit. Twee jaar nadat hij zich op zijn buitenverblijf had teruggetrokken, maakte hij een reis naar het vasteland van Europa en schepte groot behagen in de kastelen en wijnbergen aan de Rijn. De rest van zijn leven bracht hij op zijn landgoed door en deed hij allerlei uitvindingen, waarop hij patent nam: een toestel om brieven te kopiëren, een methode om geweven stoffen te bleken met chloor en een middel om rook uit fabrieksschoorstenen te benutten. Hij experimenteerde ook in chemie en medicijnen.
In het laatste jaar van zijn leven vond hij een apparaat uit om een getrouwe kopie van beeldhouwwerk te maken, zowel op de natuurlijke grootte als op schaal.
James Watt was er wel eens bang voor, dat hij op zijn oude dag de soepelheid van geest en de wilskracht zou verliezen, die zijn voornaamste karaktertrekken waren; gelukkig was daar geen sprake van. Toen hij al in de tachtig was, zat hij eens met een vriend te genieten van het invallen van de duisternis na een prachtige zomerdag. James Watt staarde peinzend in de verte en zijn vriend vroeg hem, waarom hij zo treurig keek. ‘Ik ben een beetje bezorgd; mijn hele leven heb ik plannen gemaakt en gewerkt. Ik ben nu al in de tachtig … Ik ben benieuwd … ik ben benieuwd hoe lang ik nog in het bezit van mijn geestesvermogens zal blijven.’
Hij behield ze tot het laatste ogenblik en stierf de negentiende augustus van het jaar 1819.
*uit deze link blijkt dat het portret James Watt voorstelt; deze link zegt dat het Newcomen zou zijn.
Precies een half jaar voor Kerstmis, als de zon op zijn hoogst staat, valt het feest van Johannes de Doper, Sint-Jan. Het wordt op maar enkele plaatsen gevierd, toch is het een feest ter ere van ‘de grootste onder de mensen’. .
SINT-JAN, Keerpunt in de tijd .
Hoog langs de Tweeling wentelt het zonnewiel. Hoe noordelijker op het noordelijk halfrond, hoe overvloediger het licht. Uiteindelijk wordt het helemaal niet meer donker — de nachten zijn uitgevaagd. In deze tijd realiseer je je dat het hele wereldruim vervuld is van het licht van de zon. Onzichtbaar voor mensenogen waar het zich in de ijle, materieloze ruimte bevindt die weliswaar donker lijkt, maar het niet is. Want zodra zich een stofje voordoet — klein of groot — dat dit licht niet doorlaat, maar terugkaatst, wordt er iets zichtbaar: de maan bijvoorbeeld. En het kan toch niet zo zijn dat er alleen maar op die plek waar de maan is, toevallig licht aanwezig zou zijn. Zintuigen zijn afgestemd op die wereld die in de materie in verschijning treedt. En evenals deze verschijning door licht mogelijk gemaakt wordt, gebeurt dit ook door geluid, geur, smaak, kleur, vorm, beweging. In de materie drukt zich echter iets uit; datgene wat je niet rechtstreeks met je zintuigen kunt waarnemen: het pure licht bijvoorbeeld. Het alomtegenwoordige licht word je gewaar aan de atmosfeer, aan de fijne waterdeeltjes van de dampkring die om je heen is, waardoor de lucht blauw of grijs gekleurd wordt. In het hooggebergte is de hemel heel donker blauw, ook overdag, omdat daar weinig waterdamp is.
Alles wat in de materie in verschijning treedt, maakt niet alleen de materie zelf waarneembaar voor de zintuigen, maar ook datgene wat zich in de materie uitdrukt en wat je op geen andere manier kunt leren kennen tenzij je helderziende bent. De klanken van een muziekstuk, de gebaren van een danser, de gelaatsuitdrukking van een mens, de vormen van een landschap, de kleuren van een bloem — het is alles de vertolking van wat daarin leeft. Het proberen te verstaan van de taal van alles wat om je heen is, is een van de dingen waarmee je je hele leven bezig kunt zijn.
Midden in de volheid van het zomerzonnelicht, op 24 juni, valt het feest van Sint-Jan. Een wat familiaire benaming voor Johannes, Johannes de Doper zoals bekend. Maar misschien hangt dat samen met de gemoedelijkheid van het katholieke volksdeel van waaruit deze benaming ingeburgerd is geraakt. En per slot was Johannes ook geen bovenaards wezen, maar een mens, zij het dan ook de grootste onder de mensen.
Dat Johannes de grootste was laat zich wel denken. Immers: hem viel de taak ten deel met het ritueel van de doop in de Jordaan de verbinding van de Godszoon Christus met de mensenzoon Jezus te helpen voltrekken en de mensen zowel te voren als hierna opmerkzaam te maken op het unieke, revolutionaire en wereldomspannende karakter van deze gebeurtenis!
Het Sint-Jansfeest valt exact een half jaar vóór Kerstmis. Beide feesten worden gevierd in de nacht van de 24e op de 25e. Beide kort na de zonnewende. Hoewel nog niet merkbaar zet dan toch al een nieuwe fase in wat de toe- of afname van de lichtintensiteit buiten betreft en de daarmee gepaard gaande processen in de natuur. Het ‘sintjanslot’ is een laatste vlam van de expansieve plantengroei in het voorjaar — daarna treedt er een periode van rust en rijping in. Het eerste hooi is binnengehaald, de jonge vogels zijn uitgevlogen, de uitbundige bloei gaat over in rijkelijke zaadvorming. De dynamiek is een zich terugtrekkende beweging. De zon zelf spiraalt ook geleidelijk omlaag. De zonneboog wordt iedere dag lager en kleiner en waar deze zich onder de horizon voortzet ontstaat er een spiraalbeweging.
Wereld ontspannend
Maar het is niet alleen de zon die zo’n spiraalbeweging voltrekt. Overal waar je komt in de zomer tref je spiraalvormen in de natuur aan. Op het strand bijvoorbeeld vind je ze driedimensionaal: bij schaaldieren als hoorntjes en wulken en meer landinwaarts de ‘gewone’ en toch zo mooie slakkenhuizen. Bij de planten zijn het de windingen en ranken van de klimplanten, de aanzet van bladstelen rondom een stengel, die deze vorm vertonen. Bladeren komen vaak spiraalvormig opgerold uit hun knop en ontvouwen zich dan; prachtig is dat te zien bij sommige varensoorten. Dennenappels en sparrenkegels blijken, nader bekeken, een spiraalvormige inplanting van hun schubben te hebben. En dan de zonnebloem! Hier heb je met een andere spiraalvorm te maken. Vanuit een centrum waaieren de vele gebogen lijnen gelijkmatig uit naar de periferie en dit in twee richtingen zodat ze elkaar kruisen. Het hart van een uitgebloeide zonnebloem laat een werkelijk fascinerend patroon te zien. Al deze vormen komen te voorschijn in een langzaam groeiproces — zij hebben een rustig ontstaansverloop gehad waarvan het tempo zo laag ligt dat het veel geduld vergt om het te volgen. Maar er is ook korte-termijn spiraaldynamiek zoals in de vloeibare en vluchtige elementen water en lucht. Loop je langs het strand bij harde wind en opkomend getij, dan zie je hoe de machtig aanrollende golven op een gegeven moment overslaan en in zich zelf terugkrullen. Enorme watermassa’s komen met grote kracht opzetten, stuiten op de weerstand van de vaste bodem, ‘breken’ en worden in zichzelf teruggeworpen. Verderop in de oceaan kunnen twee verschillende stromingen op elkaar botsen; wildkolkende trechters ontstaan, die alles wat in de buurt komt genadeloos meezuigen. Wervelende bewegingen ook in de lucht. Rustig en statig cirkelt een roofvogel of een zweefvliegtuig bij mooi weer boven je hoofd. Maar ook daar kan het woest toegaan als verschillende luchtstromingen krachtig op elkaar stoten. Stormen, orkanen, tornado’s. De weerkaartjes tonen overal spiraalbewegingen. Ja, en dan nog de gigantische toestanden in de wereldruimte: de spiraalnevels ! De plekken waar gedurig nieuwe sterren geboren worden. Ons hele zonnestelsel behoort tot zo’n spiraalnevel, de Melkweg.
Nieuwe inslag
Wat heeft dit alles met Sint-Jan te maken? De spiraal is een beweging met een dramatische dynamiek, die ontstaat wanneer iets door een stuwende kracht wordt aangegrepen. Of hij zet in aan de periferie en trekt zich ten slotte in één punt samen, of hij begint vanuit één punt en verwijdt zich naar de periferie. Dit kan een eenmalige beweging in één richting zijn, maar het kan ook gebeuren dat er aan het eind een omslag plaats vindt waardoor de beweging weer terugloopt. Dit omslagpunt — meestal het centrale punt —, daar gaat het om. Dat is het keerpunt waar een nieuwe impuls geboren wordt. Even is er niets: ruimte, leegte, zoals midden in een hogedrukgebied, dan springt er iets over en een nieuwe beweging in tegengestelde richting zet aan. Je kunt ook zeggen: in het centrum vindt de ontmoeting met een tegenbeweging plaats. Door de confrontatie worden beide verder gebracht.
Het is een soort oermotief, deze in- en uitwikkelende spiraal, dat je in de kunst van oude culturen veelvuldig tegenkomt. Bij de oude Grieken bijvoorbeeld in de decoratieve ‘Griekse band’, een geometrisch gestileerde vorm er van, maar ook in zijn meer vloeiende lijn. Of in Gotland, Scandinavië waarop stenen uit oude heiligdommen soms zowel zon- als spiraalmotief tegelijk zijn afgebeeld. Voortstuwende beweging. Naar binnen keren, omslaan, zich verwijden. Ontmoeting van twee stromen. Afnemen en groeien. Het is de dynamiek die bij Sint-Jan hoort. Johannes staat op het keerpunt der tijden. Hij sluit om zo te zeggen het Oude Testament af en opent het Nieuwe. Zijn geboorte valt een halfjaar voor de geboorte van het Christuskind, zijn leven staat in het teken van de voorbereiding van Christus’ werken op aarde.
De cultuur van die tijd, de Griekse cultuur wanneer je die als exponent mag beschouwen, had het hoogtepunt bereikt van wat via de materie aan de zintuigen kenbaar gemaakt kon worden en dit in een perfectie die op het laatst niet meer te overtreffen viel. Hoogst indrukwekkend is de rijkdom die deze cultuur aan kunstprestaties heeft voortgebracht. Het was een stralende, naar buiten gerichte cultuur. Maar hij kwam aan een eindpunt, hij kon ten slotte niet verder meer ontwikkeld worden. De mens zou er in zijn verstard, hij zou te gronde zijn gegaan in de materie. Het was duidelijk dat er een nieuwe inslag moest komen. En dit kon niet anders zijn dan een ommekeer, een inkeer in het innerlijk wezen van de mens, een gaan werken aan de vorming van zijn innerlijke vermogens, zijn eigen geest- en zielenkrachten. Tienduizend jaar geleden is dit begonnen, maar voorlopig zijn we er nog niet mee klaar!
In een grote spiraal beweegt de zon door het jaar heen op en neer om de aarde. Maar ook de aarde beweegt zich ‘spiralend’ om de zon. Ons zonnestelsel, de zon zelf met alle planeten, beweegt zich in zijn geheel voort door de wereldruimte en spoedt zich in de richting van het sterrenbeeld Hercules. De rondgang van de aarde om de zon kan daardoor geen sluitende kring zijn, maar wordt tot een schroevende spiraalvorm. Nooit komt de aarde in het heelal op dezelfde plek terug.
Zo is het ook met de cyclus van de jaarfeesten. Het is geen in zichzelf sluitende cirkel. De jaarfeestenreeks is als het hart van een zonnebloem; van de periferie uit golft het naar het centrum, van het centrum naar de periferie. Iedere volgende beweging komt iets verder uit dan de vorige. Van Sint-Jan tot Michaël, van Michaël tot Kerstmis, van Kerstmis tot Pasen en van Pasen tot Sint-Jan — het is als een zich samentrekkende en weer uitrollende golfslag. En iedere keer is er iets veranderd: in het innerlijk van de mensen, in de samenleving, in de sterrenconstellatie rondom.
Machtig klinkt de stem van Johannes als hij de mensen die naar hem luisteren toespreekt. En die stem wordt door de lucht gedragen, dringt het oor binnen en wordt opgenomen via het gehoororgaan. Het gehoororgaan met zijn inwendige windingen, het spiraalvormige ‘slakkenhuis’. De stem die niet anders is dan de fysieke mogelijkheid om de inhoud van zijn woorden over te brengen. Waar het om gaat is de inhoud van die woorden. Niet de stem, niet het oor, maar datgene wat Johannes te zeggen had, zou de grote omwenteling in de cultuurgeschiedenis van de mensheid inluiden.
De arend – en dan voornamelijk de steenarend – is een van de mooiste en fierste roofvogels. Hij is bijzonder krachtig gebouwd en kan een lengte bereiken van 1 meter, gemeten van de snavel tot aan het puntje van de staart. De vleugelwijdte is heel wat groter. In gespreide toestand haalt de arend een ’vlucht’ van 2,5 meter. Het is wel duidelijk dat de arend met een dergelijke uitrusting gerekend moet worden tot de allerbeste vliegers.
Een snelheid van 160 kilometer per uur is geen uitzondering. De poten zijn tot aan de klauwen bedekt met veertjes.
De bouw van de vleugel
We zouden de vleugels van een vogel enigszins kunnen vergelijken met de voorpoten van een dier of met de armen van een mens. Zelfs de vingers ontbreken niet, hoewel er maar twee vingers aan elke ‘arm’ zitten. De bouw van de vleugels van vogels is vergelijkbaar met de ‘hand’ van een vleermuis of die van de vliegende reptielen (met 5 vingers), zoals we die kennen uit de prehistorie.
De steenarend komt voor in Europa, Afrika en Noord-Amerika. ’s Zomers zweeft hij rond de woeste toppen van de Alpen en de Apennijnen.
Door de honger gedreven, waagt hij zich ’s winters in de dalen. De manier waarop de arend zijn prooi bemachtigt, is zeer boeiend. In grote cirkels vliegt hij boven zijn jachtgebied. Wanneer hij een prooi ontdekt, een haas bijvoorbeeld, stort hij zich als een steen omlaag. Vlak boven de grond vermindert hij zijn vaart en scheert dan rakelings langs de grond.
Vervolgens grijpt hij met zijn sterke klauwen zijn prooi.
Hij doodt zijn prooi met zijn klauwen of met een scherpe houw van zijn kromme snavel. Dan stijgt hij weer op om op een rustige plaats zijn buit te verorberen.
De arend bouwt zijn nest op rotsrichels of in holen. Het kan een doorsnede hebben van 1,3-2 meter en een diepte van 80 centimeter. Het materiaal dat hij daarvoor gebruikt bestaat uit takken, die hij kunstig ineenvlecht totdat de nestwand ongeveer 30 centimeter dik is. Het wijfje legt één tot drie gevlekte eieren, die na zes weken broeden uitkomen.
Een arend op zijn ‘horst’, waarvoor hij een plaats heeft gevonden op de rotsen.
De zorg voor de jongen
Als de eieren uitgekomen zijn, moeten de ouders hun jong(en) van voedsel voorzien. Met wijd opengesperde snavels vragen die om voedsel. De wijfjesarend trekt stukjes vlees van de prooi af. Een gedeelte daarvan slikt ze door, maar de rest van het voedsel stopt ze in de bek van haar jongen. Het mannetje zorgt voor de aanvoer van voedsel. Een zware taak, want een jonge arend kan in één dag al gemakkelijk een eekhoorn of een haas verorberen. Een arend is een ’nestblijver’, wat wil zeggen dat het jonge dier heel lang in het nest blijft en zich volledig laat verzorgen door zijn ouders. Ver in de winter verlaat hij pas de ’horst’, het nest van de arend, om vervolgens een eigen bestaan te gaan leiden.
De arend is een voortreffelijke en snelle jager, maar toch zijn veel verhalen die de ronde doen over zijn jachtprestaties sterk overdreven. Arenden die herten aanvallen zijn waarschijnlijk geboren in de fantasie van mensen met te veel ontzag voor deze prachtige roofvogel. Maar een dier ter grootte van een vos, een lam of een vogel ter grootte van een gans rekent hij wel tot zijn jachtbuit. Het is mogelijk een arend af te richten en hem te gebruiken bij de jacht, zoals men in de middeleeuwen met valken deed. In Aziatische landen wordt nog wel gejaagd op deze trotse rover, omdat de veren gebruikt worden voor waaiers of ter versiering van wapens. Dat is een trieste zaak, omdat het aantal vogels van deze soort snel vermindert, niet alleen door de jacht, maar ook door de moderne bestrijdingsmiddelen die de mens gebruikt bij het verdelgen van schadelijke knaagdieren. De vergiftigde dieren dienen namelijk de arend weer tot voedsel en op die manier krijgt de arend het dodelijke gif binnen.
De opeenvolgende bewegingen van de arend in de vlucht:
De functies van staart en vleugels tijdens de vlucht:
De veer
De arend
Her gezichtsvermogen van alle roofvogels is bijzonder scherp en de arend maakt hierop geen uitzondering. Het is verbazingwekkend dat het dier van zeer grote hoogte een betrekkelijk kleine prooi kan onderscheiden. Wanneer de mens zo scherp kon zien als de arend, dan zouden we van een afstand van 500 meter de koppen van een krant kunnen lezen… Dat scherpe gezichtsvermogen wordt mogelijk gemaakt door een zeer grote pupil. Bovendien zitten de ogen van de arend aan de zijkant van de kop. Op die manier heeft hij een gezichtsveld van 300 graden. (Een volledige cirkel heeft 360=!) Een mens kan hoogstens een hoek van 160 graden met zijn ogen bestrijken. Het oog van de arend heeft twee oogleden, die van boven naar beneden opengaan. Bovendien heeft hij nog een ooglid dat van links naar rechts beweegt. .
Als leerkracht kun je nooit genoeg weten als het om de antwoorden gaat die je zou moeten en willen geven op vragen van de kinderen.
Wie weet ‘zomaar’ hoe de staart van een kameel eruit ziet. Zo kun je tientallen vragen van allerlei aard op je afgevuurd krijgen, waarop je het antwoord in eerste instantie schuldig moet blijven. Natuurlijk beloof je er ‘de volgende dag’ op terug te komen en gelukkig kun je alles opzoeken, want er bestaat een enorme feitenkennis.
Hier volgt een overzichtje van:
DE SNELHEID VAN DIEREN
(mooi voor een bordtekening)
de onderste blauwe tabel gaat verder met:
zeemeeuw 180 km adelaar 193 km zwaluw 210 km edelvalk 314 km gierzwaluw 320 km fregatvogel 400 km
snelheden gemeten onder zeer gunstige omstandigheden.
Een Amerikaanse geleerde, Chapman Andrews, was de directeur van een bekend natuur-historisch museum. Hij was de leider van een wetenschappelijke expeditie door India. Terwijl hij met zijn jeep de woestijnachtige vlakte bij de grens met Nepal doorkruiste, zag hij in de verte een dier, dat zich lenig tussen het dorre gras bewoog. Toen Chapman dichterbij kwam, herkende hij het dier. Het was een jachtluipaard. Chapman stuurde zijn jeep in de richting van het dier. Dit ging onmiddellijk op de vlucht. Het gaspedaal van de jeep werd dieper ingetrapt om het vluchtende dier te achtervolgen.
Tot zijn verbazing zag Chapman de wijzer van de snelheidsmeter steeds verder uitslaan. De wijzer trilde naar 80…, 90… en kwam bij 100 kilometer per uur tot rust. De poten van het dier waren nauwelijks te onderscheiden, zo vlug roffelden ze over de vlakte. Het jachtluipaard zag nog kans om de snelheid te verhogen. Bij 110 km per uur kon de jeep niet sneller.
De jachtluipaard bleek gewoonweg sneller te zijn dan een menselijke machine.
In de dierenwereld is snelheid een levensvoorwaarde. Roofdieren komen alleen aan hun voedsel, als ze sneller zijn dan hun prooi. Omgekeerd is het voor de prooi van belang om door snelheid proberen te ontsnappen. Dus is snelheid in de dierenwereld belangrijk voor het voortbestaan van de soorten. De natuur heeft hiervoor dieren ontwikkeld met waarschijnlijk hoge snelheden.
De landdieren vinden hun kracht voornamelijk in de spierbundels en de lenigheid. De vogels krijgen hun snelheid door de sterke vleugels en de gestroomlijnde vorm van hun lichaam. De stroomlijn geldt ook voor de vissen en de zoogdieren die in het water leven. De vleugels van de vogels lijken dan op de vinnen van de vissen.
In de overzichten is af te lezen wat de snelheid van elk dier is. De metingen zijn verricht onder normale omstandigheden, behalve bij de adelaar en de fregatvogel: daar waren de omstandigheden zeer gunstig.
Als er zeer gunstige omstandigheden zijn, zoals tijdens duikvluchten of bij sterke rugwind, kunnen nog hogere snelheden gemeten worden!
Wie aan een 3e-klasser bv. vraagt: ‘Waar zit de meeste vis’? krijgt vrijwel altijd het antwoord: in zee. Daaruit spreekt al een zeker weten, een in de gaten hebben, dat daar meer vis moet zitten dan in een meer of een sloot.
Dat is nog een concreet weten.
Bij het ouder worden groeit ook de mogelijkheid tot abstraheren. De eenvoudige sommen die eerst nog alleen uitgerekend konden worden wanneer de getallen concrete voorwerpen waren, worden nu moeiteloos zonder voorwerpen, dus in hun abstractie opgelost.
Het antwoord op de vraag ‘waar zit de meeste vis’ luidt echter: ‘tussen de kop en de staart’.
Op dat antwoord komen – in ieder geval – toen ik het ze vroeg, de 3e-klassers niet. Ze glimlachen wat als ze het antwoord horen.
Maar ook in de 4e, zelfs in de 5e zijn er kinderen die de sprong naar het abstractere antwoord nog niet kunnen maken.
Toch vinden kinderen ‘raadsels’ heel leuk.
Als je weet hoe het met het abstractievermogen van je klas staat, zou je er bv. een op een vaste tijd kunnen stellen.
Ik deed dat bv. op maandag, woensdag en vrijdag – en stimuleerde de kinderen om het antwoord te vinden, dat ze dan de andere dag te horen kregen, nadat ze natuurlijk eerst hun eigen antwoorden hadden kunnen geven. Daar zaten vaak originele onder!
Als kind kreeg ik ooit een raadselboekje. Het was mij dierbaar. Nu het de tand des tijds niet langer meer doorstaat, wordt het tijd om het hier weer te geven.
RAADSELS
1.Waren wij er niet geweest, jij was er ook niet. Wie zijn wij?
De ouders (het voorgeslacht).
2.Wat is de sterkste drank, waarvan je toch niet dronken wordt?
Het water, want het draagt schepen.
3.Wie is een ijzervreter?
De roest.
4.Wie staat er midden in de hemel op drie poten?
De letter M.
5.Wie is de zoon van mijn vader en toch niet mijn broer?
Ik zelf.
6.Wie is het sterkste dier?
De slak, want die draagt zijn huis op zijn rug.
7.Wie houdt er maaltijd zonder te eten?
De molenaar.
8.Wie gaat uit en blijft toch thuis?
De (open) haard.
9.Welke vis heeft zijn ogen het dichtst bij elkaar?
De kleinste vis.
10.Wat gooi je rond op het dak en komt er lang weer af?
Een bolletje touw.
11.Welke hoed draag je niet op je hoofd?
Een vingerhoed.
12.Waar ga je naar toe als je 12 jaar bent?
Naar je dertiende.
13.Wat staat er tussen berg en dal?
Het woordje “en”.
14.Hoe schrijf je 1000 zonder nullen en toch met cijfers?
999 9/9
15.Wanneer heeft het mooiste meisje geleefd?
Tussen haar geboorte en sterfdag.
16.Van welke gaven word je niet rijk?
Van uitgaven.
17.Wie heeft een kam en gebruikt die niet?
Een haan.
18.Waar zit de meeste vis?
Tussen de kop en de staart.
19.Waar dreef de eerste boot?
Op het water.
20.Waarom draagt iemand een stropdas?
Om zijn hals.
21.Welke schoenen passen aan geen voet?
Handschoenen.
22.Hoeveel maanden hebben 28 dagen?
Alle 12.
23.Welke steen heeft 2 zangstemmen?
Basalt.
24.Wat lopen door het land en bewegen zich niet?
Wegen.
25.Mijn eerste is een blad, mijn tweede ook, samen ben ik ook een blad.
Wat ben ik?
Een theeblad.
26.Aan welke ladder zitten geen sporten?
Een toonladder.
27.Waarom gaat men naar bed?
Omdat het bed niet naar ons toe komt.
28.Sta je er voor, dan ben je er in; sta je er niet voor dan ben je er ook niet in.
Een spiegel.
29.Het is in huis en er buiten, maar nog nooit door de zon beschenen
De schaduw.
30.Ik heb twee vleugels en één been, toch kan ik niet lopen of vliegen.
Het neusbeen
31.Ik was er vóór er iets was; maar ik verdween toen er iets was.
Niets
32.Hoeveel boterhammen kan men van een heel brood snijden.
1; daarna is het geen heel brood meer.
33.Hoelang slaapt een ezel meestal
Tot hij wakker wordt.
34.Wat moeten we houden als we het geven?
Ons woord.
35.wie kan alle talen spreken zonder ze te leren?
De echo
36.welke weg is nog nooit betreden?
De Melkweg
37.Wat heeft de grootste overeenkomst met de helft van een vel papier?
De andere helft
38.Lirum, larum, faldera. Hoe schrijft men dat met drie letters
d. a. t.
39.In welke richting vliegen vogels altijd?
In de richting van hun snavel
40.Welke vegers maken de kamer vuil?
Schoorsteenvegers
41.Wie kan naar buiten gaan zonder zijn huis te verlaten?
Een slak
42.Wat heeft men altijd aan zijn rechterhand bij het wandelen?
Vijf vingers
43.hoe schrijft men droog gras met vier letters?
Hooi
44.Welke zin kan men het best missen?
Onzin
45.Hoe kan men water in een zeef dragen?
Als ijs
46.Wie heeft tanden en eet nooit?
Een kam
47.Waarom dragen de molenaars witte jassen?
Om hun lijf
48.Welke raad is altijd goed?
Voorraad
49.Hoe ver kun je het bos inlopen?
Tot het midden, daarna loop je er weer uit.
50.Voor wie doet men zijn ogen toe?
Voor de slaap
51.Wat is een mooie daad en ook een wrede moord
Vergeven
52.Wat heeft geen begin en geen einde?
Een ring
53.Wie knipt zonder een schaar te gebruiken?
Een oog
54.Welke vogel is nooit gelukkig?
Een ongeluksvogel
55.Wat liegt zodra het stilstaat?
Een uurwerk
56.Op welke matten veeg je geen voeten?
Hangmatten
57.Uit welke wolken valt geen regen?
Stofwolken
58.Wat kan men het moeilijkst stilhouden?
Zijn tong
59.Zonder welke slagen kun je niet leven?
Hartslagen
60.Wie mij noemt breekt mij. Wie ben ik?
Het stilzwijgen
61.Waarom heeft een man een baard
Om zijn kin
62.Wat is de langste letter van het alfabet?
De o, die heeft geen begin en eind
63.Welke noten eet je niet?
Zangnoten
64.Wat gaat uit en blijft toch thuis?
Een kaars, de haard
65.Wat was was, voor was was was?
Stuifmeel
66.Welke ezel eet niet?
Een schildersezel
67.Welke peren zijn niet lekker?
Muilperen
68.Welke drift is geen kwaad?
Geestdrift
69.hoe schrijf je 89 met 4 cijfers?
88 8/8
70.Wat is lichter dan een veer?
Een halve veer
71.Welk gebrek hebben veel mensen?
Geldgebrek
72.Wat is de slechtste raad?
Onraad
73.Wie slaat zonder handen?
de klok
74.Door welke pijp komt geen rook?
Een broekspijp
75.In welke mond zitten geen tanden?
In een riviermond
76.Welke neuzen ruiken niet?
Die van laarzen of schoenen
77.Welke school gebruikt geen boeken?
Een school vissen
78.Hoever is de afstand tussen hemel en aarde?
Tweemaal de helft
79.Welke nagels knipt men niet?
Kruidnagels
80.Welke katjes miauwen niet?
Wilgenkatjes
81.Welke bal stuitert niet?
Een sneeuwbal
82.Welke ziekte heerst in geen enkel land?
Zeeziekte
83.Wat kan men niet natmaken?
Water
84.Welke sleutels gebruikt een inbreker niet?
Muzieksleutels
85.Wat kan door de ramen vallen zonder dat ze breken?
Het zonlicht
86.Wanneer maait men hooi?
Nooit, men maait gras
87.Wat wordt korter als men het langer maakt?
Het woord kort
88.Als er 5 kaarsen branden en men blaast er 2 uit, hoeveel blijven er over?
Die 2, de andere branden op
89.Waarmee eindigt alles
met een s
90.De luie doet het; de dove hoort het; de arme heeft het; de blinde ziet het.
Niets
91.Wat wordt een boer als hij in het water valt
nat
92.Welke haren hebben St.-Bernardshonden
Hondenharen
93.Welke bellen klinken niet?
Oorbellen
94.Het brandt en het brandt niet
Een brandnetel
95.Welk woordje wordt altijd fout geschreven?
Het woordje fout
96.Wie kan zijn hals breken zonder zich pijn te doen?
Een fles
97.Welke oren horen niet?
Van een kopje
98.Welke stoel heeft maar één poot?
Een paddenstoel
99.Wie heeft steeds het laatste woord?
De echo
100.Met welke boog kun je niet schieten?
De regenboog
101.Met welke munt wordt niets betaald?
Pepermunt
102.Met welke kam wordt niet gekamd?
Een hanenkam
103.In welk slot kan geen koning wonen?
In een hangslot
104.Waar zijn de zeeën zonder water
Op de landkaart
105.Wat kan men niet met woorden uitdrukken?
Een citroen
106.Op welke horen blaast men niet?
Op een neushoorn
107.Wat zien we nooit overdag?
De nacht
108.Hoeveel kanten heeft een cirkel?
2: binnen- en buitenkant
109.’t Is weg, blijft weg en is alle dagen weg
Een weg
110.Op welke tocht gaat men niet vooruit?
De terugtocht
111.Welk werk kan men in ’t donker zien?
Vuurwerk
112.Waar kan men ’s zomers niet op staan en ’s winters op rijden gaan?
Water
113.In welke kranten staat nooit nieuws?
In oude kranten
114.Welk stuk kan de beste muzikant niet spelen?
Een biefstuk
115.Welke huizen worden nooit verkocht?
Slakkenhuizen
116.Welke stokken neem je niet in je hand?
Kapstokken
117.Met welke vleugels wordt niet gevlogen?
Neusvleugels
118.Wie kan men achtervolgen en niet krijgen?
De schaduw
119.Welk paard is geen trekdier?
Een luipaard
120.Welke mensen gebruiken wel klinkers, maar geen medeklinkers?
Straatmakers
121.Wie eet na de maaltijd?
De molenaar
122.Welk paard kan niet trekken
Een hobbelpaard
123.Wat heeft geen deuren en ramen en gaat toch openen dicht?
Een boek
124.Welke dief is altijd heel lief?
Een hartendief
125.Ik heb er een; ach, had ik hem maar. Maar ik heb hem niet, dus heb ik hem nog.
Een vlo
In het Duits
Es hat keine Ohren,
der Dummkopf,
und die Haare
sind ihm ausgegangen.
Er hat viele Augen
und kann doch nicht sehen,
der arme Kerl!
Im Winter kommt er ins Haus,
aber er kommt nicht wieder heraus.
Die Kartoffel
Er bestaan bepaalde rijmpjes/versjes zoals bv.
Amsterdam, die grote stad,
Die is gebouwd op palen.
Als die stad eens ommeviel,
Wie zou dat betalen?
Het is niet de bedoeling dat je ‘Amsterdam’ spelt, maar ‘dat’.
In het Engels bestaat deze:
Round and round the rugged rock
The ragged rascal ran
Say how many R’s are in that
And you’re a clever man.
Uiteraard kun je deze tongue-twister al vanaf de laagste klassen oefenen, maar wanneer je hem in een hogere klas weer eens opfrist, kun je het raadsel ook aan de orde stellen.
Veel kinderen zullen proberen te tellen en al naar gelang ze de woorden of kennen of de r horen, met antwoorden tot 11 komen. Dat er geen R in ‘that’ zit, dringt soms wat later door……
Karakteristiek van de huidige situatie m.b.t. de opvoeding.Noodzaak van een echte menskunde.Incarnatie, erfelijkheid en individualiteit, vanuit de realiteit bekeken.Het wezen van het kind vóór de tandenwisseling.Veranderingen bij de tandenwisseling.Opgaven van de opvoeding in de verschillende ontwikkelingsfasen.
Het kind als zintuigorgaan. Wezen en betekenis van de nabootsing. Kleuterschool. Spel van het kind. Waarneming van het leven ontwikkelt de fantasie van de leerkracht. De tandenwisseling. Het beeldende en de fantasie in het onderwijs. Beginnen te schrijven. Vrijheid van de leerkracht bij het inrichten van het onderwijs. Het wezen van het kind rond het 9e jaar. De crisis. Over het vertellen van sprookjes. Het imponderabele in de opvoeding.
Het kind na het 9e jaar. Plantkunde. Dierkunde De opvoedkundige werking van deze onderwijsvakken. Over het vertellen van sprookjes en mythen. Beeldende geschiedenis. Causaal denken pas na het 12e jaar. Over straf. Zelfopvoeding.
Zelfopvoeding. Moed bij tekortkomingen in het begin. Lotsverbondenheid met de kinderen. Voorbeeld van een beeldende vertelling. Methodiek van het vertellen. Meditatieve stemming van de opvoeder. Behandeling van de temperamenten. Symmetrie-oefeningen en innerlijk vormgevoel. Behendigheidsoefeningen aan eigen lichaam voor ontwikkeling van het denken. Schilderen. Periodenonderwijs.
Over rekenen. Beeldende ontwikkeling van het getallenbegrip. Ritmisch tellen. Tellen, een wilsaangelegenheid; het hoofd als toeschouwer. De vier rekenbewerkingen. Het materialisme als gevolg van opvoeding. Humor in het onderwijs. Meetkunde. Aanschouwelijke bewijzen voor de stelling van Pythagoras.
Karakteristiek van de ontwikkelingsfasen van het kind in samenhang met de wezensdelen. Plasticerende, orgaanvormende werking van het etherlijf. De drang van kinderen om plasticerend-schilderend bezig te zijn. De puberteit. Het doordringen van het astraallijf in het fysieke organisme. Betekenis van muziekonderwijs. Taalonderwijs. Grammatica rond het 9e jaar. Andere talenonderwijs zonder vertalen. Verschil in talen door verschillend ervaren van klank. Euritmie, turnen, gymnastiek. Het wezen ervan. Euritmie brengt innerlijkheid naar buiten. Door turnen voegt de mens zich in de ruimte.
Mineralogie met het 12e jaar. Uitgaan van het geheel. Natuurkunde laten aansluiten bij het leven. Appelleren aan de fantasie. Vermoeidheid. Het wezen van het ritmische. Opstel. Onderwijs en opvoeden moeten aansluiten bij het leven en uit het leven komen. Werkelijkheidsvreemd denken. Lerarenvergadering, de ziel van de school. Werking van het aantal jongens en meisjes in de klas. Zorg voor de minder begaafde kinderen. Al het onderwijs moet het kind kennis geven van de plaats van de mens in de wereld”. Begrip voor het leven door techniekonderwijs. Over handenarbeid. Over het getuigschrift. Contact met de ouders om het kind te begrijpen.
Het verschil tussen vermenigvuldigen en delen. Meten en delen. Van het concrete naar het abstracte in het rekenen. Over het tekenonderwijs. Les in Grieks en Latijn. Vragen over sport. Over de keuze van de andere talen. Talen leren vóór de tandenwisseling. Slotwoord.
Verwijzingen Deze worden bij de vertaling per bladzijde weergegeven.
Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling.
(Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): pieterhawitvliet voeg toe apenstaartje gmail punt com
DE KUNST VAN HET OPVOEDEN VANUIT HET BESEF: WAT IS DE MENS
1) 7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen. Dornach 1979
Inhoudsopgave 2e voordracht 13 augustus 1924: Het kind als zintuigorgaan. Wezen en betekenis van de nabootsing. Kleuterschool. Spel van het kind. Waarneming van het leven ontwikkelt de fantasie van de leerkracht. De tandenwisseling. Het beeldende en de fantasie in het onderwijs. Beginnen te schrijven. Vrijheid van de leerkracht bij het inrichten van het onderwijs. Het wezen van het kind rond het 9e jaar. De crisis. Over het vertellen van sprookjes. Het imponderabele in de opvoeding.
2e VOORDRACHT, Torquay, 13 augustus 1924
blz.24:
Gestern wurde von mir darauf hingewiesen, wie wir uns einen völligen Umschwung in der Entwickelung des Kindes zu denken haben beim Zahnwechsel. Es ist ja so, daß dasjenige, was man Vererbung, vererbte Merkmale nennt, durchaus nur in der ersten Lebensepoche des Menschen seine unmittelbare Rolle spielt. Im weiteren wird eben in den ersten sieben Jahren nach und nach ein zweiter Lebensorganismus in physischer Körperlichkeit auferbaut, der nach dem Modell des vererbten Organismus gestaltet wird, und der dann sozusagen fertig ist, wenn der Zahnwechsel sich vollzieht.
Gisteren werd er door mij op gewezen dat wij aan een volledige omwenteling in de ontwikkeling van het kind moeten denken bij de tandenwisseling. Het is zo dat wat je erfelijkheid, erfelijke kenmerken noemt, toch alleen maar in de eerste levensfase van de mens een directe rol speelt. In het verdere verloop wordt juist in de eerste zeven jaar stap voor stap een tweede levensorganisme in de fysieke lichamelijkheid opgebouwd die zijn gestalte krijgt naar het model van het geërfde organisme en dit is dan klaar wanneer de tandenwisseling zich voltrekt.
Wenn die Individualität schwach ist, die aus der geistigen, aus der vorirdischen Welt herunterkommt, dann ist der zweite Organismus dem vererbten ähnlich. Ist die Individualität stark, so sehen wir aber, wie sich zwischen dem 7. Jahre, dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife, also um das 14. Lebensjahr herum, allmählich eine Art Sieg über die vererbten Merkmale ausbildet. Die Kinder werden anders, gestalten sich um, selbst in der äußeren Körperform. Insbesondere aber ist es interessant, die Seelenmerkmale zu verfolgen, die dann in dieser zweiten Lebensepoche zutage treten. In der ersten Lebensepoche vor dem Zahnwechsel ist das Kind gewissermaßen ganz Sinnesorgan. Das müssen Sie im allerwörtlichsten Sinne nehmen: ganz Sinnesorgan.
Wanneer de individualiteit die uit de geestelijke, uit de voorgeboortelijke wereld naar de aarde komt zwak is , dan lijkt het tweede organisme op het overgeërfde. Is de individualiteit sterk, dan zie je echter hoe tussen het 7e, de tandenwisseling en de puberteit, dus rond het 14e jaar, zich langzamerhand een soort overwinning over de geërfde kenmerken voordoet. De kinderen worden anders, veranderen, zelfs in de uiterlijke lichamelijkheid. In het bijzonder is het volgen van de zielenkenmerken interessant die dan in de tweede levensfase manifest worden. In de eerste fase vóór de tandenwisseling is het kind in zekere zin helemaal zintuig. Dat moet je heel letterlijk nemen: geheel zintuig.
Betrachten Sie zum Beispiel das menschliche Auge oder das menscliliche Ohr. Was ist das Charakteristische eines solchen Sinnesorganes? Das Charakteristische ist dieses, daß das Sinnesorgan fein empfänglich ist für die Eindrücke der Außenwelt. Und wenn Sie das Auge betrachten, so können Sie ja im Auge sehen, was für ein Vorgang eigentlich stattfindet. Das Kind ist gewissermaßen in den ersten sieben Jahren ganz Auge. Denken Sie daran, daß – ich will alles übrige weglassen – von jedem Gegenstande, der draußen ist, sich im Auge ein Bild bildet, ein umgekehrtes Bild bildet. Das ist ja dasjenige, was die triviale Physik jeden lehrt. Dasjenige also, was
Kijk bv. eens naar het menselijk oog of het menselijk oor. Wat is het karakteristieke van zo’n zintuig. Het karakteristieke is dat het zintuig fijn gevoelig is voor de indrukken van de buitenwereld. En wanneer je het oog bekijkt, kun je daaraan zien wat voor proces er eigenlijk gaande is. Het kind is in zekere zin in de eerste zeven jaar helemaal oog. Denk eraan – ik wil al het overige weglaten – dat van ieder voorwerp in de buitenwereld in het oog een beeld wordt gevormd, een omgekeerd beeld. Dat is ook wat de triviale fysica leert. Datgene dus, wat
blz.25:
draußen ist in der Welt, ist bildhaft im Auge drinnen. Nun, dabei bleibt die Physik stehen. Es ist aber eigentlich nur der Anfang dessen, was man in bezug auf das Auge wissen soll, daß sich da drinnen ein Bild bildet, es ist die äußerlichste physikalische Tatsache. Würde die Physik mit fein beobachtendem Sinn dieses Bild anschauen, dann würde sie finden: je nachdem dieses Bild ist, geht da drinnen in der Aderhaut die Zirkulation vor sich. Die ganze Aderhaut ist in ihrer Blutzirkulation beeinflußt von der Art und Weise, wie das Bild ist. Das ganze Auge richtet sich ein nach diesen Dingen. Das sind ja feine Vorgänge, die von der gewöhnlichen Physik nicht berücksichtigt werden.
buiten in de wereld is, bevindt zich als beeld in het oog. Hier houdt de fysica op. Maar het is eigenlijk pas het begin wat je met het oog op het oog moet weten; dat zich daarbinnen een beeld vormt; het is het meest uiterlijke fysieke feit. Zou de fysica dit beeld nu fijnzinnig bekijken, dan zou er gevonden worden: al naar gelang dit beeld is, gaat inwendig in het adervlies de circulatie door. Heel het adervlies wordt in de bloedcirculatie beïnvloed door de aard van het beeld. Heel het oog stelt zich in op deze dingen. Dat zijn nu de fijne processen waarop de gewone fysica niet let.
Aber das Kind ist Auge in den ersten sieben Jahren. Wenn in der Nähe des Kindes – sagen wir etwas Eklatantes – ein Zornausbruch stattfindet, wenn jemand wütend wird, dann wird das ganze Kind in seinem Innern ein Bild dieses Zornausbruches haben. Der Ätherleib macht ein Bild. Von dem geht nun in die ganze Zirkulation und in den ganzen Gefäß-Stoffwechsel etwas über, was mit dem Zornausbruch verwandt ist. Das ist in den ersten sieben Jahren so, und danach richtet sich der Organismus ein. Natürlich sind das nicht grobe Dinge. Feine Dinge sind es; aber wenn das Kind in der Nähe eines zornigen Vaters oder einer zornigen Erzieherin aufwächst, dann wird das Gefäßsystem sich auf Zorn einstellen, orientieren. Das ganze Leben hindurch bleibt dann das, was aus dieser eingepflanzten Anlage kommt. Das sind die allerwichtigsten Dinge beim Kinde. Was Sie dem Kind sagen, was Sie das Kind lehren, das macht noch keinen Eindruck; es macht den Eindruck,daß es in der Sprache dasjenige imitiert, was Sie ihm sagen
Maar het kind is oog in de eerste zeven jaar. Wanneer in de omgeving van het kind – laten we zeggen iets geschreeuwd wordt – een woede-uitbarsting plaatsvindt, wanneer er iemand woedend wordt, dan zal het kind in zijn innerlijk een beeld van deze woede-aanval hebben. Het etherlijf maakt een beeld. Van hieruit gaat nu in heel de circulatie en in het hele vatenstelsel van de stofwisseling iets over wat met die woede-aanval verwant is. Dat is in de eerste zeven jaar zo en daar stelt het organisme zich op in. Natuurlijk zijn dit geen grove dingen. Fijnzinnige dingen zijn het; maar wanneer het kind in de omgeving van een driftige vader of een driftige opvoeder opgroeit, dan zal het vatenstelsel zich instellen, zich oriënteren op woede. En wat dan uit deze ingeplante aanleg komt, blijft voor het hele leven. Dat zijn bij het kind de allerbelangrijkste zaken. Wat je het kind zegt, wat je het kind aanleert maakt nog geen indruk; het bootst na wat je in het spreken tot hem zegt, dat maakt indruk.
Aber wie Sie sind, ob Sie gut sind und diese Güte in Ihren Gesten zum Vorschein bringen, oder ob Sie böse sind, zornmütig sind, und das in Ihren Gesten zum Vorschein bringen, kurz, alles was Sie selber tun, setzt sich in dem Kinde drinnen fort. Das ist das Wesentliche. Das Kind ist ganz Sinnesorgan, reagiert auf alles, was durch Menschen als ein Eindruck in ihm hervorgerufen wird. Daher ist das Wesentliche, daß man nicht glaubt, das Kind könne lernen, was gut, was schlecht ist, könne dies oder jenes lernen,
Maar hoe je bent, of je goed bent en of deze goedheid in je gebaren tot uitdrukking komt of dat je boos bent, opvliegend en dát uit je gebaren spreekt, kortom alles wat je zelf doet, gaat in het kind verder. Dat is het wezenlijke. Het kind is helemaal zintuig, reageert op alles wat door de mens als indruk in hem wordt opgeroepen. Daarom is het meest wezenlijke dat je niet gelooft dat je het kind iets zou kunnen leren van wat goed, wat slecht is, dit of dat zou kunnen leren,
blz.26:
sondern daß man weiß: alles, was man in der Nähe des Kindes tut, setzt sich im kindlichen Organismus in Geist, Seele und Leib um. Die Gesundheit des ganzen Lebens hängt ab davon, wie man sich in der Nähe eines Kindes benimmt. Die Neigungen, die das Kind entwickelt, hängen ab davon, wie man sich in der Nähe des Kindes benimmt. Alle diejenigen Dinge, die gewöhnlich in den Kindergärten empfohlen werden, man solle das oder jenes mit den Kindern machen, taugen nichts. Es ist meistens außerordentlich gescheit, was man so aufbringt als Kindergartenunterricht. Man muß sich, ich möchte sagen, ganz entzückt erklären über die Gescheitheit dessen, was da im Laufe des neunzehnten Jahrhunderts für die Kindergärten ausgedacht worden ist. Die Kinder lernen ja da schon soviel, lernen fast schon lesen. Buchstaben bekommen sie, die sie in ausgeschnittene Buchstaben hineinzulegen haben und solche Sachen.
maar dat je weet: alles wat je doet in de omgeving van het kind, verandert in het kinderlijke organisme in lichaam, ziel en geest. De gezondheid voor heel zijn leven hangt ervan af hoe jij je in de omgeving van een kind gedraagt. De neigingen die het kind ontwikkelt hangen af van hoe jij je in de omgeving van het kind gedraagt. Al die dingen die gewoonlijk voor de kleuterklassen aanbevolen worden, je moet dit of dat met de kinderen doen, deugen van geen kant. Meestal ziet het er wel pienter uit, wat men zo te berde brengt als kleuteronderwijs. Je moet je, als ik het zo zeggen mag, wel opgetogen uitspreken over de slimheid van wat er in de loop van de negentiende eeuw voor de kleuterschool uitgedacht is. De kinderen leren er al zo veel, ze leren al bijna lezen. Ze krijgen letters die ze in uitgesneden lettervormen moeten leggen en dergelijke dingen.
Es sieht alles furchtbar gescheit aus, und man kann so leicht versucht sein, zu glauben, daß das etwas ist, was für die Kinder taugt. Nichts nutz ist es! Gar nichts taugt es in Wirklichkeit. Die ganze Seele des Kindes wird dadurch verdorben. Bis in den Leib hinein, bis in die Gesundheit hinein wird das Kind verdorben. Schwächlinge für Leib und Seele werden im späteren Leben durch solche Kindergartenarbeiten erzeugt. Würde man dagegen einfach die Kinder hereinnehmen in den Kindergarten und sich selber so verhalten, daß die Kinder es nachmachen können, würde man allerlei Dinge machen, die die Kinder nachmachen, aus eigenem Antriebe nachmachen, wie sie es gewohnt sind vom Seelensein her im vorirdischen Dasein, dann würde das zwar bedingen, daß die Kinder uns ähnlich werden, aber es hängt ja dann von uns ab, daß wir so sind, daß sie uns ähnlich werden können. Sehen Sie, das ist für die ersten sieben Lebensjahre ins Auge zu fassen, nicht das, was Sie im Worte, im Äußeren, als eine Moral-anschauung betrachten. Es kommt in Betracht, ob Sie ein furchtbar griesgrämiges Gesicht machen, so daß das Kind den Eindruck hat, Sie seien ein Sauertopf; das schadet dem Kinde das ganze Leben hindurch. Daher ist es gerade
Het ziet er allemaal zeer pienter uit en je kunt makkelijk geneigd zijn te geloven, dat dat iets goeds is voor kinderen. Maar het is niets waard. In werkelijkheid deugt het helemaal niet. De hele kinderziel wordt er door beschadigd. Tot in het lichamelijke toe, tot in zijn gezondheid raakt het kind beschadigd. Zulke kleuterwerkjes veroorzaken in het latere leven van het kind zwakte in lichaam en ziel. Zou je daarentegen simpelweg de kinderen in de kleuterschool laten komen en jezelf zo gedragen dat de kinderen dat kunnen nabootsen, zou je allerlei dingen doen die de kinderen nabootsen, uit eigen beweging zoals ze dat gewend zijn vanuit hun ziel-zijn in het voorgeboortelijke bestaan, dan zou dat wel inhouden dat de kinderen net zo worden als wij, maar het hangt dan van ons af, dat wij er op zo’n manier zijn, dat zij zo kunnen worden. Kijk, dat is voor de eerste zeven jaar goed om in de gaten te hebben dat het niet gaat om de woorden, om het uiterlijke van wat je als morele opvattingen hebt. Het komt eropaan of je met een vreselijk iezegrimmig gezicht rondloopt, zodat het kind de indruk heeft dat je een zuurpruim bent; dat beschadigt een kind voor zijn leven lang. Daarom is het
blz.27
für kleine Kinder so notwendig, daß man in demjenigen, was Menschenbetrachtung und Menschenleben ist, als Erzieher ganz aufgeht. Was für Programmpunkte man sich setzt, ist ja ganz gleichgültig. Was für ein Mensch man ist, das kommt in Betracht. Programme zu machen ist leicht in unserer Zeit, weil in unserer Zeit alle Menschen so gescheit sind. Ich sage das nicht aus Ironie. In unserer Zeit sind die Menschen eben so gescheit. Wenn sich nur ein paar Menschen zusammensetzen und ausdenken, das oder jenes soll im Unterrichte oder in der Erziehung geschehen, so wird immer was Gescheites herauskommen. Ich habe noch keine dummen Erziehungsund Unterrichtsprogramme kennengelernt; die sind immer sehr gescheit. Es kommt aber nicht darauf an, daß man solche Programme hat, sondern daß man in der Schule Menschen hat, die in der Weise wirken können, wie ich es eben angedeutet habe
voor kleine kinderen zo noodzakelijk dat je als opvoeder helemaal opgaat in het beschouwen van de mens, wat het menselijk leven is. Wat je voor programmapunten hebt, is eigenlijk helemaal om het even. Wat voor mens je bent, dat is de vraag. Programma’s maken is in onze tijd makkelijk, omdat in onze tijd alle mensen zo pienter zijn. Ik bedoel dat niet met ironisch. In onze tijd zijn de mensen nu eenmaal slim. Wanneer maar een paar mensen bij elkaar gaan zitten en uitdenken dat dit of dat in het onderwijs of in de opvoeding moet gebeuren, dan komt daar altijd wel iets vernuftigs uit. Ik heb nog geen kennis genomen van domme opvoedings- of onderwijsprogramma’s; die zijn allemaal vernuftig. Maar het komt er niet op aan dat je zulke programma’s hebt, maar dat je in de school mensen hebt die zo kunnen werken als ik net heb aangeduid.
Diese Gesinnung muß man entwickeln, denn auf die Gesinnung kommt es eigentlich gerade in der Lebensepoche des Kindes so ungeheuer viel an, in der das Kind ganz Sinnesorgan ist. Wenn nun der Zahnwechsel sich vollzogen hat, dann ist das Kind nicht mehr in demselben Grade Sinnesorgan wie früher. Es nimmt schon ab von dem Lebensalter zwischen dem dritten und vierten Jahre; aber bis dahin hat ja das Kind ganz besondere Eigentümlichkeiten, die man eigentlich meistens gar nicht kennt. Wenn Sie etwas essen, etwas Süßes oder Saures, so spüren Sie das an Zunge und Gaumen. Wenn das Kind Milch trinkt, spürt es den Milchgeschrnack durch den ganzen Körper hindurch, denn es ist auch Sinnesorgan in bezug auf das Schmecken. Es schmeckt durch den ganzen Körper durch. Und da kann man manchmal ganz merkwürdige Erfahrungen machen.
Deze gezindheid moet je ontwikkelen, want op gezindheid komt het eigenlijk zo buitengewoon aan, met name in de leeftijdsfase van het kind wanneer het een en al zintuig is. Wanneer de tandenwisseling heeft plaatsgevonden, is het kind niet meer zo in dezelfde mate zintuig als daarvoor.
Het wordt al minder tussen het derde en het vierde jaar; maar tot die tijd heeft het kind heel bijzondere eigenaardigheden die je in de meeste gevallen helemaal niet kent. Wanneer je iets eet, iets zoets of zuurs, merk je dat op je tong of aan je gehemelte. Wanneer een kind melk drinkt, proeft het hoe de melk smaakt door heel zijn lichaam heen, want het is ook een en al zintuig wat het proeven betreft. En dan kun je soms heel merkwaardige ervaringen opdoen.
Es gibt Kinder, sie sind jetzt selten, weil sich ja die Kinder nach den Erwachsenen richten, sie werden dann ja auch meistens mit 15, 16 oder 20 Jahren verwelkte Kinder, verlieren die Frische, aber man kann in unserer Zeit auch noch die Erfahrung machen – es ist nur schwer für solche Kinder -, daß sie wirklich ganz Sinnesorgan sind. Ich lernte zum Beispiel einen kleinen Knaben kennen; wenn man dem etwas vorstellte, was ihm schmecken sollte, wo er schon wahrnahm,
Er zijn kinderen, ze zijn tegenwoordig zeldzaam, omdat ze zich op de volwassenen richten, ze zijn dan ook meestal met 15, 16 of 20 jaar wat uitgebluste kinderen, verliezen hun frisheid; maar je kan in onze tijd toch nog de ervaring opdoen – het is maar lastig voor zulke kinderen -, dat ze inderdaad helemaal zintuig zijn. Ik leerde bv. een kleine jongen kennen; wanneer je hem iets voorstelde, wat hem zou smaken, waarbij hij al waarnam
blz.28:
daß es ihm schmecken würde, näherte er sich nicht bloß mit denjenigen Organen, mit denen man sich sonst der Speise nähert, sondern er ruderte mit Händen und Füßen hin, war ganz Geschmacksorgan. Das Merkwürdige ist, daß er dann im 9., 10. Jahre ein ausgezeichneter Eurythmist wurde, für die Eurythmie viel Verständnis bekam. So daß also dasjenige, was sich da in seinem Rudern für das Essen veranlagt hatte, sich ausbildete in den Willensorganen. Solche Dinge aber führe ich nicht an, um Sie zu erheitern, sondern um an ihnen zu zeigen, wie man beobachten soll. Man findet sehr selten im Leben, daß einem die Leute solche Dinge erzählen, aber sie kommen alle Augenblicke vor. An diesen charakteristischen Äußerungen des Lebens gehen die Menschen vorbei, und sie denken sich dann aus, wie man erziehen soll, statt das Leben zu beobachten.
dat het hem zou smaken, kwam hij niet alleen met die organen in contact met het eten waarmee je er normaal gesproken mee in contact komt, maar hij roeide er met handen en voeten naar toe, hij was een en al zintuig. Het merkwaardige is dat hij op z’n 9e, 10e jaar uitstekend euritmie kon doen, veel begrip had voor de euritmie. Dus wat daar met dat roeien voor het eten als aanleg ontstond, ontwikkelde zich in de wilsorganen. Dit soort dingen breng ik niet te berde om u te amuseren, maar om u te laten zien, hoe je moet waarnemen. Je maakt zeer zelden in het leven mee dat de mensen iemand zulke dingen vertellen, maar ze komen ieder ogenblik voor. Aan deze karakteristieke uitingen van het leven gaan de mensen voorbij en ze bedenken dan hoe je moet opvoeden, in plaats dat ze het leven waarnemen.
Das Leben ist ja vom Morgen bis zum Abend überall interessant. Die kleinsten Dinge sind interessant. Beobachten Sie nur zum Beispiel Menschen, die eine Birne vom Desserttisch nehmen. Nicht zwei nehmen die Birne in gleicher Weise, immer verschieden. Der ganze Charakter eines Menschen lebt sich darinnen aus, wie er eine Birne aus der Schüssel nimmt und auf seinen Teller legt, oder gar nicht auf seinen Teller legt, sondern gerade zum Munde führt und so weiter. Würde man für solche Dinge im Leben mehr Beobachtungssinn entwickeln, so würde jene Scheußlichkeit in der Schule sich nicht entwickeln, die man heute ja nun leider so oft sieht. Man sieht fast kein Kind mehr, das die Feder oder den Griffel ordentlich hält. Irgendwie wird der Griffel oder die Feder falsch gehalten, weil man nicht Sinn dafür hat, richtig zu beobachten.
Het leven is echter van ’s morgens tot ’s avonds overal interessant. De kleinste dingen zijn interessant. Neem bv. eens waar hoe mensen een peer van de desserttafel pakken. Geen twee nemen de peer op dezelfde manier eraf, altijd verschillend. Heel het karakter van een mens uit zich in hoe hij een peer van een schaal pakt en op zijn bord legt, of niet op zijn bord legt, maar juist in zijn mond stopt, enz. Zou men voor zulke dingen meer waarnemingszin ontwikkelen, dan zou die gruwel zich niet op school ontwikkelen die je tegenwoordig zo dikwijls ziet. Je ziet bijna geen kind meer die z’n pen of potlood netjes vasthoudt. Op de een of andere manier worden pen of potlood verkeerd gehanteerd, omdat men geen opmerkingsgave heeft exact waar te nemen. Dat is ook moeilijk. Dat is ook op de vrijeschool niet makkelijk. Je komt tegenwoordig vaak een klas binnen, waar je eerst schoon schip zou moeten maken wat het vasthouden van de pen, van het potlood betreft, enz. Hierbij mag je niet buiten beschouwing laten dat de mens een totaliteit is, dat de mens op alle gebied vaardigheden moet opdoen. Dus waarnemen van het leven, dat heeft, ook wat betreft de futiliteiten van het leven, de onderwijzer, de opvoeder nodig. En wanneer je beslist iets in basisregels vervat wil hebben,
blz.29:
so nehmen Sie das als den ersten Grundsatz einer wirklichen pädagogischen Kunst: du mußt das Leben in allen seinen Äußerungen beobachten können. Man kann ja auch nicht genug nach dieser Richtung lernen. Sehen Sie sich nur einmal Kinder von hinten an. Die einen gehen so, daß sie die Fußsohle ganz aufsetzen, die anderen trippeln auf den Vorder-füßen. Alles mögliche kann dazwischen liegen. Ja, man muß von einem Kinde, das man erziehen will, ganz genau wissen, wie es geht. Denn ein Kind, das mit den Fersen auf den Boden fest auftritt, zeigt in dieser kleinen Eigenschaft des körperlich sich Offenbarens, daß es fest im Leben drinnen steckte in seiner vorhergehenden Inkarnation, daß es sich für alles interessierte im vorhergehenden Erdenleben.
neem dan als de eerste basisregel van een echte pedagogische kunst: je moet het leven in al zijn uitingen kunnen waarnemen. Je kunt in deze richting ook niet genoeg leren. Kijk eens van achter naar een kind. Het ene loopt zo dat het zijn voeten heel stevig neerzet; het andere trippelt op zijn voorvoeten. Al het mogelijke kan daar tussenin zitten. Ja, je moet van een kind dat je wil opvoeden, heel precies weten hoe het loopt. Want een kind dat zijn hielen stevig neerzet, laat met deze kleine eigenschap iets zien van wat zich lichamelijk uit, hoe stevig het in een vorige incarnatie in het leven stond; dat het zich in het vorige aardeleven voor alles interesseerde.
Man wird daher bei einem solchen Kinde darauf sehen müssen, daß man womöglich die Dinge aus dem Kinde herausholt, denn es steckt viel drinnen in Kindern, die mit der Ferse stark auftreten. Dagegen die Kinder, die trippeln, mit der Ferse kaum auftreten, die haben in flüchtiger Weise das vorige Erdenleben vollbracht. Man wird bei ihnen nicht viel herausholen können; man wird darauf sehen müssen, daß man viel in ihrer Nähe macht, damit sie eben auch viel nachmachen können. Und so muß man den Übergang im Zahnwechsel beobachtend erleben. Man wird dann finden, daß das Kind vor allen Dingen die symbolisierende Gabe, die Phantasiegabe herausentwickelt aus dem, daß es vorher ganz Sinnesorgan ist, und darauf muß man rechnen, auch schon im Spiel.
Je moet er daarom bij zo’n kind op letten, dat je probeert waar mogelijk dingen uit hem te krijgen, want er zit veel in kinderen die krachtig hun hielen neerzetten. De kinderen, daarentegen, die trippelen, die nauwelijks hun hielen neerzetten, hebben op een meer vluchtige manier hun vorige incarnatie volbracht. Bij hen kun je er niet zoveel uithalen; je moet erop letten dat je in hun omgeving veel doet opdat ze veel kunnen nadoen. En op deze manier moet je de overgang bij het tandenwisselen observerend meebeleven. Dan zul je ontdekken dat het kind bovenal de symboliserende gave, de gave van de fantasie ontwikkelt, uit, dat het daarvóór een en al zintuig is en daarop moet je rekenen, ook bij het spel.
Unsere materialistische Zeit sündigt furchtbar dagegen. So bekommt man heute zum Beispiel überall sogenannte schöne Puppen für die Kinder. Oh, die haben ein so schön geformtes Gesicht, wunderbar gestrichene Wangen, sogar Augen, mit denen sie schlafendieser Gestalt machen. Das Kind erlebt auch nicht so viel Freude daran. Dagegen macht man selbst eine Puppe aus einer Serviette oder einem Taschentuch, mit zwei Tintenklecksen die Augen, mit einem Tintenklecks einen Mund, man können, wenn man sie hinlegt, echte Haare, und was nicht alles! Aber damit wird die Phantasie des Kindes totgemacht. Es kann selber nichts mehr in der Phantasie aus kann auch irgendwie Arme formen, dann kann das
Daar zondigt onze materialistische tijd vreselijk tegen. Zo heb je tegenwoordig bv. overal de zogenaamde mooie poppen voor de kinderen. O, die hebben een mooi gevormd gezicht, wonderbaarlijk gladde wangetjes, zelfs ogen waarmee ze kunnen slapen als je ze neerlegt, echte haren en wat dies meer zij! Maar daarmee wordt de fantasie van het kind doodgemaakt. Het kan zelf niets meer in zijn fantasie uit dit ding maken. Het kind beleeft er ook niet zo veel plezier aan. Daarentegen kun je zelf een pop maken van een servet of een zakdoek, met twee inktvlekken als oog, met een inktvlek als mond; je kunt ook op de een of andere manier armen vormen, dan kan
blz.30:
Kind mit der Phantasie sehr viel dazusetzen. Das ist für das Kind ganz besonders gut, möglichst viel dazusetzen zu können, die Phantasie, die symbolisierende Tätigkeit entwickeln zu können Das ist dasjenige, was man für sie suchen muß; möglichst wenig Fertiges, Schönes, wie man es nennt, geben. Denn das Schöne solch einer Puppe, wie ich sie vorhin beschrieben habe, mit echten Haaren uno so weiter, ist nur konventionell schön; in Wahrheit ist diese Puppe ja scheußlich, weil sie unkünstlerisch ist. Darauf kommt es an, daß man genau gewahr wird, wie in dem Lebensalter, das den Zahnwechsel in sich schließt, das Kind in das Phantasieleben übergeht, nicht in das Verstandesleben, in das Phantasieleben übergeht. Da müssen Sie nun auch als Lehrer, als Erzieher, das entwickeln können. Phantasieleben können diejenigen Menschen entwickeln, die im Innern ihrer Seele wirkliche Menschenkenntnis haben.
het kind er met zijn fantasie zeer veel aan toevoegen. Het is voor een kind heel goed er veel aan toe te kunnen voegen; om de fantasie, de symboliserende activiteit, te kunnen ontwikkelen. Dat moet je voor hem opzoeken; zo min mogelijk geven wat af en mooi is, zoals men dat noemt. Want het mooie van zo’n pop die ik net beschreven heb, met echte haren enz., is alleen maar conventioneel mooi; in waarheid is deze pop afzichtelijk, omdat die onkunstzinnig is. Het komt erop aan dat je precies gewaar wordt dat in de leeftijdsfase waar de tandenwisseling bij hoort, het kind een fantasieleven krijgt, geen verstandsleven, een fantasieleven. Dat moet je als leerkracht, als opvoeder kunnen ontwikkelen. Fantasieleven kunnen die mensen ontwikkelen die in hun innerlijk echte menskunde bezitten.
Es ist schon so, Menschenkenntnis läßt das innere Seelenleben auftauen, läßt das Lächeln in die Physiognomie des Gesichtes kommen. Das Griesgrämigsein kommt von der Unkenntnis. Gewiß, man kann irgendein krankes Organ haben und dadurch irgendwelche krankhaften Züge im Gesicht haben. Die machen es aber nicht aus, darüber geht das Kind hinweg. Dasjenige aber, was sich in der Physiognomie ausdrückt von dem Innersten der Seele, die mit Menschenkenntnis erfüllt ist, das macht den Lehrer fähig, ein wirklicher Erzieher zu werden.
Het werkt al zo dat menskunde het gevoelsleven doet ontdooien, het doet de glimlach in de fysiognomie van het gezicht verschijnen. Een zuurpruim zijn komt door onwetendheid. Natuurlijk, je kunt een of ander ziek orgaan hebben en daardoor smartelijke trekken in je gezicht. Maar dat maakt niets uit; dat deert een kind niet. Maar wat zich in de fysiognomie uitdrukt van het diepste van de ziel die vervuld is van de kennis van de mens, dat maakt de leraar geschikt om een echte opvoeder te worden.
Aus dem Wesen der Phantasie heraus muß also zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife erzogen werden. Man möchte sagen, dasjenige, was bei dem Kinde in den ersten Jahren da ist, daß es ganz Sinnesorgan ist, das wird mehr verinnerlicht, seelisch. Die Sinnesorgane denken ja nicht. Die Sinnesorgane nehmen Bilder wahr, oder vielmehr sie formen Bilder aus den äußeren Gegenständen. Auch wenn dasjenige, was das Kind als Sinnesorgan hervorbringt, zunächst seelisch wird, so wird nicht ein Gedanke daraus, sondern ein Bild, wenn auch ein seelisches, ein Phantasiebild. Daher muß man in Bildern arbeiten vor dem Kinde. Nun, am wenigsten kann in Bildern gearbeitet werden, wenn man
Dus tussen tandenwisseling en puberteit moet opgevoed worden vanuit de fantasie. Je zou willen zeggen: dat het kind in de eerste jaren helemaal zintuig is, dat verinnerlijkt zich meer, wordt ziel. De zintuigen denken niet. Die nemen beelden waar of meer nog, ze vormen beelden van de uiterlijke voorwerpen. Ook wanneer, wat het kind als zintuigwezen vertoont, eerst ziel wordt, dan wordt dat geen gedachte, maar een beeld; weliswaar een zielenbeeld, een fantasiebeeld. Daarom moet je voor het kind met beelden werken. Maar, het minst kan er met beelden worden gewerkt, wanneer je
blz.31:
an das Kind von vornherein etwas ganz Fremdes heranbringt. Ganz fremd aber ist für das Kind dasjenige, was wir heute zum Beispiel in unserer Schrift haben, ob in den geschriebenen oder in den gedruckten Buchstaben. Das Kind hat ja gar keine Beziehung zu so etwas wie einem A. Warum sollte das Kind eine Beziehung haben zu so etwas, wie ein A ist? Warum sollte das Kind irgendwie sich interessieren für ein L? Diese Buchstaben sind ihm ja etwas ganz Fremdes. Dennoch geht man einfach heran an das Kind, wenn es in die Schule kommt, und will ihm diese Dinge vermitteln. Die Folge davon ist, daß das Kind sich ganz und gar fremd fühlt dem, was es nun vollbringen soll. Und wenn man gar vor dem Zahnwechsel mit diesen Dingen an das Kind herankommt, es in allerlei ausgeschnittene Formen Buchstaben hineinstopfen läßt, beschäftigt man ja das Kind mit Dingen, die ihm ganz ferne liegen, zu denen es nicht das geringste Verhältnis hat.
van meet af aan het kind iets vreemds aanbiedt. En heel vreemd voor een kind is wat wij bv. nu in ons schrift hebben of in de geschreven of gedrukte letters. Het kind heeft helemaal geen verbinding met zo iets als een A. Waarom zou het kind een verbinding met zo iets als een A hebben. Waarom zou een kind zich maar iets interesseren voor een L? Deze letters zijn voor hem iets heel vreemds. Desondanks benadert men het kind simpelweg wanneer het op school komt en wil men het deze dingen overdragen. Het gevolg daarvan is, dat dit voor het kind heel erg vreemd overkomt wat het nu met doen. En wanneer men vóór de tandenwisseling al met die dingen aankomt en het in allerlei uitgesneden vormen letters laat stoppen, houd je het kind bezig met dingen die verre van hem staan, waartoe het niet de minste verhouding heeft.
Dagegen hat das Kind von vornherein künstlerischen Sinn, sinn-bildende Phantasie. An diese muß man appellieren, an diese muß man sich wenden. Und man muß versuchen, zunächst gar nicht an diese konventionellen Buchstaben heranzurücken, die in der Schrift und im Druck der zivilisierten Menschheit gegeben sind, sondern man muß zunächst versuchen, ich möchte sagen, in einer geistvollen Weise – verzeihen Sie, daß ich das Wort anwende – die Kulturentwickelung der Menschheit mit dem Kinde durchzumachen.
Het kind heeft daarentegen van begin af aan een kunstzinnig gevoel, zingevende fantasie. Hieraan moet je appelleren; hierop moet je je richten. En je moet proberen eerst helemaal niet met die conventionele letters bezig te zijn die in schrift en druk van de geciviliseerde mensheid gegeven zijn, maar je moet eerst proberen, ik zou willen zeggen, op een geestrijke manier – neem me niet kwalijk dat ik het woord gebruik – de cultuurontwikkeling met het kind te doorlópen.
Die Menschen haben ja früher Bilderschrift gehabt, das heißt, sie haben etwas auf das Blatt gemalt, was an den Gegenstand erinnerte. Wir brauchen nicht Kulturgeschichte zu studieren, aber wir können den Sinn und Geist desjenigen, was die Menschen mit der Bilderschrift wollten, vor das Kind hinbringen, dann wird sich das Kind dabei wie zu Hause fühlen. Man denke nur einmal an folgendes. Nehmen wir das Wort «Mund», im Englischen «mouth». Wenn Sie das Kind veranlassen, einen Mund zu zeichnen, aber malend zu zeichnen, Farbenkleckse hinmachen zu lassen mit roter Farbe, und dann das Kind das Wort aussprechen lassen und sagen: Nun sprich aber nicht das ganze Wort aus, sondern fange es nur an – M, und machen wir aus der Oberlippe
De mensen hadden vroeger een beeldschrift, d.w.z. ze hebben iets op een blad getekend wat aan het voorwerp deed denken. Wij hoeven geen cultuurgeschiedenis te studeren, maar we kunnen de zin en de teneur van wat de mensen met het beeldenschrift wilden, aan het kind aanbieden, dan voelt het kind zich daarbij thuis. Denk eens aan het volgende: we nemen het woord ‘mond’, in het Engels ‘mouth’. Wanneer we het kind stimuleren een mond te tekenen, maar schilderend te tekenen, met een klein beetje rode verf en dan het kind het woord laten uitspreken en zeggen: maar spreek nu eens niet het hele woord uit, maar alleen maar het begin – M, en dan maken we van de bovenlip
blz.32:
(siehe Zeichnung) allmählich dieses M, so bekommen wir aus dem Mund, den wir zuerst gemalt haben, das M heraus. #Bild s. 32a So ist nämlich in Wirklichkeit die Schrift entstanden, nur sieht man es heute den Worten schwer noch an, daß die Buchstaben Bilder waren, weil die Worte alle im Verlaufe der Sprachentwickelung verschoben worden sind. Ursprünglich hatte jeder Laut eben sein Bild, und seine Bildmöglichkeit war eindeutig. Man braucht nun nicht auf diese ursprünglichen Charaktere zurückzugehen, aber man kann erfinden. Erfinderisch muß der Lehrer sein; er muß aus dem Geiste der Sache heraus schaffen.
(zie tekening) pas deze M; dan krijgen we uit de mond die we eerst geschilderd hebben de M.
Zo is namelijk in werkelijkheid het schrift ontstaan, alleen zie je nu moeilijk meer aan de letters dat het beelden waren, omdat de woorden allemaal in verloop van de taalontwikkeling veranderd zijn. Oorspronkelijk had iedere klank zijn eigen beeld en wat er mogelijk was met het beeld was duidelijk. Je hoeft niet terug te gaan op deze oorspronkelijke karakters, je kunt ze zelf bedenken. De leerkracht moet vindingrijk zijn; hij moet uit de aard van de zaak creatief zijn. Laten we het woord ‘vis’ nemen [Duits: Fisch] dat in het Engels dus ‘fish’ is. Laat het kind tekenend, schilderend een soort vis maken, laat het begin van het woord uitspreken: F. Je krijgt stap voor stap de F uit het beeld.
En zo vind je inderdaad voor alle consonanten, voor alle medeklinkers, wanneer je vindingrijk bent, de beelden, je kunt ze tevoorschijn laten komen uit het schilderende tekenen, het tekenende schilderen. Dat is lastiger dan de methoden die men tegenwoordig gebruikt. Ook nog moet je, wanneer je de kinderen dit hebt laten doen, wat geschilderd is, twee of drie uur
blz.33:
aufräumen, muß all das, was die Kinder benutzt haben, wegräumen. Aber das muß eben geschehen, es bleibt nichts anderes übrig. Daraus ersehen Sie, wie man aus dem Bilde heraus den Buchstaben holen kann, und das Bild wiederum holen kann aus dem unmittelbaren Leben. Und das soll man tun. Ja nicht zuerst lesen lehren, sondern zuerst vom zeichnenden Malen, malenden Zeichnen ausgehen, daraus die Buchstaben entstehen lassen, und dann erst dazu übergehen, zu lesen. Für die Konsonanten werden Sie überall etwas finden, wo Sie von Dingen ausgehen können. Sie müssen nur suchen. Sie werden überall so etwas finden, um den Anfangslaut, den Anfangsbuchstaben aus einem Worte entstehen zu lassen
achter elkaar, opruimen, je moet alles wat de kinderen gebruikt hebben, opruimen. Hieraan kun je zien hoe je uit het beeld de letter kan halen en het beeld weer direct uit het leven. En dat moet je ook doen. Niet eerst het lezen aanleren, maar meteen van het tekenende schilderen, schilderende tekenen uitgaan; daaruit de letters laten ontstaan en dan pas overgaan tot lezen. Wat de consonanten betreft, kun je overal iets vinden wanneer je van voorwerpen uitgaat. Je moet maar even zoeken. Je zal overal iets vinden om de beginklank, de beginletter uit een woord te laten ontstaan.
Für die Vokale ist es nicht so leicht. Aber für die Vokale ist vielleicht folgendes möglich. Denken Sie einmal, Sie sagen dem Kinde: Sieh einmal die schöne Sonne! Die mußt du doch bewundern. Stelle dich einmal so auf, daß du hinaufschaust, um die schöne Sonne zu bewundern. Nun steht es so da, schaut hinauf und drückt die Verwunderung aus: Ah! Das malen Sie auch noch #Bild s. 33a hinzu. Es ist sogar dann das hebräische A, der Laut der Verwunderung. Sie brauchen jetzt das nur klein werden zu lassen und können allmählich auf das A übergehen. Und so werden Sie – wenn Sie inneres Seelisches, namentlich eurythmische Begriffe vor das Kind hinstellen, es selber in diese Lage versetzen -, so werden Sie auch die Vokale herausbringen. Die Eurythmie wird Ihnen da eine ungeheuer starke Hilfe geben können, weil schon die Laute im Eurythmischen gebildet sind. Denken Sie #Bild s. 33b Daraus kann man das Lautzeichen 0 bekommen. Man kann tatsächlich aus der Geste, aus der Gebärde, die Vokale bekommen
Voor de vocalen is het niet zo makkelijk. Maar voor de vocalen is misschien het volgende mogelijk. Bedenk eens, je zegt tegen het kind: kijk eens naar de mooie zon! Die moet je toch bewonderen. Ga eens zo staan dat je omhoog kijkt om de mooie zon te bewonderen. Nu staat het daar dus, kijkt omhoog en drukt de verwondering uit: Ah! Dat teken je ook nog erbij. Dan is dat zelfs de Hebreeuwse A, de klank van de verwondering. Dat hoef je maar te verkleinen en kun je langzaam tot de A over te gaan. En zo kun je – wanneer je diepere gevoelens, namelijk euritmische begrippen aan het kind geeft, het zelf in die omstandigheid brengen -, dan kun je ook de vocalen ontwikkelen. De euritmie kan daarbij een heel sterk hulpmiddel zijn, omdat de klanken in de euritmie al gevormd zijn. Denk bv. alleen al aan de O – je omvat iets; liefdevol omvat je iets.
Daaruit krijg je het klankteken O. Je kan inderdaad uit de gebaren, uit het gebaar, de vocalen halen.
blz.34:
So arbeitet man aus dem Anschauen, aus der Phantasie heraus. Man wird es dann erreichen, daß die Kinder nach und nach die Laute, die Buchstaben aus den Dingen gewinnen. Vom Bilde muß man ausgehen. Der Buchstabe, wie er heute fertig in der Zivilisation vorliegt, hat ja eine Geschichte hinter sich. Der ist etwas aus einem Bilde Vereinfachtes, und man erkennt aus dem heutigen Zauberzeichen nicht mehr, wie das Bild war. Als die Europäer, diese «besseren Menschen», nach Amerika gekommen sind, als noch Wilde da waren, die Indianer – noch in der Mitte des neunzehnten Jahrhunderts haben sich solche Dinge zugetragen -, und haben diesen Wilden Schriftzeichen, Gedrucktes vorgewiesen, da sind die Indianer davongelaufen, weil sie das für kleine Teufelchen hielten, was da als Buchstaben vorhanden war, und sie haben gesagt: die Blaßgesichter – wie man die Europäer unter den Indianern nannte – verständigen sich durch kleine Teufelchen, durch Dämonen.
Zo werk je dus vanuit de waarneming, vanuit de fantasie. Dan zul je bereiken dat de kinderen stap voor stap de klanken, de letters uit de voorwerpen halen. Je moet uitgaan van het beeld. De lettervorm zoals die nu af is in de beschaving heeft een geschiedenis. Die is iets eenvoudiger geworden dan zijn beeld en je herkent aan het toverteken niet meer wat voor beeld. Toen de Europeeërs, die ‘betere’ mensen, naar Amerika gekomen zijn , toen er nog natuurvolken leefden – de Indianen – nog in het midden van de negentiende eeuw vonden zulke dingen plaats -, en aan deze stamleden schrifttekens, gedrukt, hebben laten zien, toen zijn de Indianen weggelopen, omdat ze dachten dat het kleine duiveltjes waren wat daar aan letters bestond en ze hebben gezegd: de bleekgezichten – zoals de Europeanen door de Indianen genoemd werden – verwittigen elkaar door kleine duiveltjes, door demonen.
Aber das sind ja die Buchstaben auch für Kinder. Sie bedeuten ja gar nichts für die Kinder. Das Kind empfindet – und es hat recht -in den Buchstaben etwas Dämonisches; sie sind ja schon ein Zauber-mittel geworden, weil sie Zeichen sind. Man muß vom Bilde ausgehen. Das Bild ist kein Zauberzeichen, es ist etwas Reales, und so muß man aus dem heraus arbeiten. Da kommen dann die Leute und sagen: Ja, aber die Kinder lernen dann spät erst Lesen und Schreiben. Das sagt man ja nur, weil man heute nicht weiß, wie schädlich es ist, wenn die Kinder früh lesen und schreiben lernen. Es ist sehr schlimm, wenn man früh schreiben kann. Lesen und Schreiben, so wie wir es heute haben, ist eigentlich erst etwas für den Menschen im späteren Lebensjahre, so im 11., 12. Lebensjahre.
Maar dat zijn de letters ook voor kinderen. Ze betekenen voor de kinderen helemaal niets. Het kind ervaart – en het heeft gelijk – in de letters iets bovennatuurlijks; ze zijn een tovermiddel geworden, omdat het tekens zijn. Je moet van het beeld uitgaan. Het beeld is geen toverteken, het is iets werkelijks en dus moet je van daaruit werken. Maar dan komen er mensen die zeggen: ja, maar dan leren de kinderen pas laat lezen en schrijven. Dat wordt alleen gezegd omdat men tegenwoordig niet weet, hoe schadelijk het is, wanneer kinderen vroeg leren lezen en schrijven. Het is zeer slecht wanneer je vroeg kunt lezen en schrijven. Lezen en schrijven, zoals wij het nu hebben, is eigenlijk pas iets voor de mens op een latere leeftijd, zo rond het 11e, 12e jaar.
Und je mehr man damit begnadigt ist, kein Lesen und Schreiben vorher fertig zu können, desto besser ist es für die späteren Lebensjahre. Derjenige, der noch nicht ordentlich schreiben konnte mit dem 14., 15. Lebensjahre – ich kann da aus eigener Erfahrung sprechen, weil ich es nicht konnte mit 14, 15 Jahren-, der verlegt sich nicht so viel für die spätere spirituelle Entwickelung, als derjenige, der früh, mit sieben, acht Jahren schon fertig lesen und
En hoe meer je gezegend bent vóór die tijd het lezen en schrijven niet te beheersen, des te beter is het voor het latere leven. Wie nog niet goed kan schrijven met z’n 14e, 15e jaar – ik spreek uit eigen ervaring, omdat ik het op mijn 14e, 15e niet kon – die mist niet zo veel voor zijn latere spirituele ontwikkeling, als degene die vroeg, met zeven, acht jaar al goed
blz.35:
schreiben konnte. Das sind Dinge, die gerade der Lehrer beobachten muß. Natürlich wird man heute, da man mit einer Privatschule die Kinder ja ins öffentliche Leben hineinzustellen hat, nicht so vorgehen können, wie man eigentlich sollte. Aber man kann dennoch viel, viel erreichen, wenn man die Dinge kennt. Ums Kennen handelt es sich dabei. Vor allen Dingen soll man durchdringend wissen, erkennen, daß man nicht das Lesen-Lehren vor dem Schreiben-Lehren treiben soll, denn im Schreiben, insbesondere, wenn es aus dem malenden Zeichnen, zeichnenden Malen herausgeholt ist, betätigt sich der ganze Mensch.
kan lezen en schrijven. Dat zijn dingen die nu juist een leerkracht moet kunnen waarnemen. Natuurlijk zul je heden ten dage omdat je met een privéschool de kinderen de maatschappij in moet laten gaan, het niet zo kunnen doen, als je eigenlijk zou willen. Maar je kunt ondanks dat toch veel, veel bereiken, wanneer je de dingen weet. Het gaat om het weten. Boven alles moet je indringend weten, inzien, dat je het aanleren van het lezen niet voor het aanleren van het schrijven moet behandelen, want bij het schrijven, juist wanneer het uit het schilderende tekenen, het tekenende schilderen wordt ontwikkeld, is de hele mens betrokken. De vingers, de houding van het lichaam, de hele mens doet mee.
Beim Lesen ist nur der Kopf beteiligt. Und man sollte möglichst spät dasjenige an das Kind heranbringen, was nur einen Teil des Organismus in Tätigkeit versetzt und den anderen gleichgültig läßt. Das allerwichtigste ist, daß man zuerst den ganzen Menschen in Bewegung, in Regsamkeit bringt und dann einen Teil. Allerdings, wenn man so vorgehen will, kann man nicht bis ins kleinste gehende Anweisungen bekommen, sondern nur eine Direktive, eine Richtung. Daher können Sie gerade bei dieser Unterrichts-methode, wie sie aus der Anthroposophie folgt, mit nichts anderm rechnen, als mit der absoluten Freiheit, aber auch mit der freien, schaffenden Phantasie des Lehrenden und Erziehenden. In der Waldorfschule sind wir ja, ich möchte sagen, mit einem recht bedenklichen Erfolge gesegnet.
Bij lezen doet alleen het hoofd mee. En je zou zo mogelijk het kind laat iets moeten geven, wat maar een deel van zijn organisme activeert en het andere buiten beschouwing laat. Het belangrijkste is, dat je eerst de hele mens in beweging brengt, actief maakt en dan een gedeelte. Hoewel echter, wanneer je dat wil doen, kun je niet tot in detail gaande aanwijzingen krijgen, maar slechts een richtlijn, een richting. Vandaar dat je juist bij deze onderwijsmethode zoals die uit de antroposofie voortvloeit, met niets anders kan rekenen dan met de absolute vrijheid, maar ook met de vrije, scheppende fantasie van de leerkracht en de opvoeder. Op de vrijeschool zijn we, ik zou willen zeggen, met een wel heel bedenkelijk succes gezegend.
Wir haben mit 130, 140 Schülern angefangen, die wir noch dazu aus dem Industriebetrieb von Emil Molt bekommen haben, die also damals gewissermaßen Zwangskinder waren, und einigen Kindern von Anthroposophen. In der kurzen Zeit des Bestandes der Waldorfschule ist sie so gewachsen, daß wir jetzt über 800 Kinder und zwischen vierzig und fünfzig Lehrkräfte haben – also ein bedenklicher Erfolg, weil nach und nach die Dinge unüberschaubar werden. Aus den Einrichtungen der Waldorfschule, die ich Ihnen schildern werde, werden Sie schon ersehen, wie schwer das dann noch zu überschauen ist. Es kann natürlich überschaut werden, aus Gründen, die ich auch später andeuten werde. Da
We zijn met 130, 140 leerlingen begonnen die we via de fabriek van Emil Molt1 kregen, die dus toen in zekere zin geforceerd kwamen en een paar kinderen van antroposofen. In de korte tijd dat ze bestond is ze zo gegroeid, dat we nu boven de 800 kinderen en tussen de veertig en vijftig leerkrachten hebben – ergo, een bedenkelijk succes, omdat langzamerhand de dingen onoverzichtelijk worden. Uit hoe de vrijeschool ingericht wordt, wat ik wil schetsen, kunt u wel inzien hoe moeilijk dat dan nog te overzien is. Je kunt het wel overzien, hoe, zal ik later nog aangeven.
blz.36
haben wir Parallelklassen einrichten müssen, drei nebeneinanderlaufende 5. und 6. Klassen, a, b, c. Die sind noch immer überfüllt, haben noch immer mehr Kinder als andere Klassen der Schule. Da steht also eine Lehrkraft in der einen Klasse a, eine andere in der Klasse b. Denken Sie sich, wie das ist, im «richtig eingerichteten» Leben. Da kommen Sie in die 1. Klasse a hinein; da drinnen wird nach einer bestimmten Methode gedrillt, die man als die beste anschaut. Jetzt gehen Sie in die 1. Klasse b hinein. Es könnte auch a drauf stehen, nur andere Kinder sitzen drinnen, denn in beiden Klassen geht es ja gleich zu, weil das die «richtige Methode» ist. Natürlich, die Menschen denken das nach Gescheitheit aus. Das Intellektuelle ist ein Eindeutiges, und so muß es sein.
We moesten parallelklassen inrichten, drie naast elkaar bestaande 5e,en 6e klassen, a,b,c. Die zitten nog steeds overvol, daar zitten nog steeds meer kinderen in dan in de andere klassen van de school. Er staat dus een leerkracht in klas a; een andere in klas b. Denk je eens in, hoe dat er uitziet in het ‘op de juiste wijze georganiseerde leven.’ Je komt in klas 1a binnen; er wordt gedrild volgens een bepaalde methode die men als de beste beschouwd. Nu ga je klas 1b binnen. Daar zou ook a op kunnen staan, er zitten alleen andere kinderen in, want in beide klassen gaat het er hetzelfde aan toe, omdat dat de ‘juiste’ methode is. Natuurlijk, de mensen denken dat intelligent uit. Het intellectuele is eenduidig en zo moet het gaan.
Bei uns finden Sie das gar nicht in der Waldorfschule. Bei uns gehen Sie in die 1. Klasse a hinein, da sehen Sie einen Lehrer oder eine Lehrerin drinnen, die treibt Schreibunterricht, läßt die Kinder allerlei Formen machen, sagen wir aus Fäden, dann läßt sie diese Formen in Malerisches überführen und es entstehen nach und nach Buchstaben. Einer zweiten Lehrerin gefällt es anders. Wenn Sie in die Klasse b hineingehen, finden Sie, daß diese Lehrerin die Kinder herumtanzen läßt; sie sollen die Formen am eigenen Leibe erleben. Dann läßt sie das fixieren. Niemals werden Sie finden, daß es in der Klasse a, b oder c ganz gleich zugeht. Es geschieht dasselbe, aber auf ganz verschiedene Art. Eine frei schaffende Phantasie waltet da.
Bij ons in de vrijeschool vind je zoiets helemaal niet. Bij ons ga je klas 1a binnen, daar is een onderwijzer of onderwijzeres bezig met schrijfles, ze laat de kinderen allerlei vormen maken, laten we zeggen met draden; dan laat ze de vormen schilderen en zo ontstaan er stap voor stap letters. Een tweede onderwijzeres doet het liever anders. Wanneer je klas 1b binnengaat, zie je dat deze onderwijzeres de kinderen laat ronddansen; die moeten de vormen aan hun eigen lijf ervaren. Dat laat ze dan vastleggen. Nooit zul je zien dat het er in klas a, b of c hetzelfde toegaat. Er gebeurt hetzelfde, maar op heel verschillende manieren. Er heerst een vrij scheppende fantasie.
Es gibt keine Vorschrift, sondern es gibt nur einen Geist der Waldorfschule. Das ist sehr wichtig, daß man das erfaßt. Der Lehrer ist autonom. Der Lehrer kann innerhalb dieses Geistes durchaus dasjenige tun, was er für richtig hält. Sie werden sagen: Ja, wenn jeder tun kann, was er will, dann kann ja das Chaotischste in der Schule geschehen. Dann kommt man in die 5. Klasse a hinein, da wird, was weiß ich was für ein Hokus-Pokus getrieben. Dann kommt man in die 5. Klasse b hinein, da wird irgendwo ein Schachspiel getrieben. -Das Wesentliche aber ist wiederum, daß es nicht so ist in der Waldorfschule. Sie finden überall Freiheit, und dennoch ist in jeder Klasse der Geist darinnen, der dem Lebensalter der Kinder entspricht.
Er bestaan geen voorschriften, er is slechts de gezindheid van de vrijeschool. Het is heel belangrijk dat je dat begrijpt. De leerkracht is autonoom. De leerkracht kan juist binnen deze gezindheid doen wat hij nodig acht. U zult zeggen: Ja, wanneer iedereen kan doen wat hij wil, dan kunnen in de school de gekste dingen gebeuren. Dan kom je in klas 5a en dan zie je weet ik veel wat voor hocus-pocus. Dan kom je in 5b en daar zitten ze te schaken -. Maar nogmaals, wezenlijk is, dat het zo op de vrijeschool niet toegaat. Overal vind je vrijheid en toch heerst er in iedere klas de gezindheid die in overeenstemming is met de leeftijd van de kinderen.
blz.37:
Wenn Sie die Seminarkurse nehmen, so werden Sie sehen, sie lassen die größte Freiheit, und dennoch, sie stellen in die Klasse dasjenige hinein, was hineingehört. Und das eigentümliche ist, kein Lehrer hat sich je dagegen aufgelehnt. Alle nehmen den einheitlichen Geist ganz freiwillig auf. Keiner lehnt sich auf, keiner will etwas extra haben. Im Gegenteil, es entsteht sogar oftmals die Sehnsucht, in den Konferenzen nur ja recht viel darüber zu reden, was in den Klassen sein soll. Warum lehnt sich denn kein Lehrer auf gegen den Lehrplan? Wir haben schon Jahre hinter uns. Was glauben Sie, daß der Grund davon ist? Jeder hält ihn für vernünftig. Er findet ihn gar nicht unvernünftig. Er findet ihn in seiner Freiheit ganz vernünftig, weil er mit demjenigen zusammenhängt, was nun wirkliche, echte Menschen-erkenntnis ist.
Neem de seminarcursussen, je zal zien dat ze ruimte laten voor de grootst mogelijke vrijheid en toch komt er daardoor in de klas wat er zijn moet. En het is opvallend dat er geen leerkracht bezwaar tegen maakt. Allemaal pakken ze dat één-zijn in gezindheid geheel vrijwillig op. Niemand maakt bezwaar of wil er nog wat anders bij hebben. Integendeel, dikwijls ontstaat dat men er in de vergaderingen graag over spreekt wat er in de klassen dient te gebeuren. Waarom maakt er dan geen leraar bezwaar tegen het leerplan? Er liggen al weer jaren achter ons. Wat zou daar, denkt u, de reden van zijn? Iedereen vindt het weloverwogen. En helemaal niet gek. Juist wat de vrijheid betreft weloverwogen, omdat het samenhangt met wat werkelijke, echte menskunde is.
Aber gerade indem man auf diese Dinge kommt, das Schaffen des Unterrichtsstoffes aus der Phantasie heraus, sieht man, daß Freiheit in der Schule walten muß. Die waltet auch. Und jeder Lehrer hat bei uns das Gefühl, nicht nur daß er auf dasjenige kommt, was er selber wirklich ausdenkt und in seiner Phantasie findet, sondern ich gewinne immer mehr die Überzeugung – ob ich in den Konferenzen mit meinen Waldorf-Lehrern sitze, ob ich in die Klasse komme -, daß eigentlich jeder vergißt, wenn er in der Klasse ist, daß der Lehrplan einmal fixiert und aufgestellt worden ist. Er hält ihn eigentlich in dem Momente, wo er unterrichtet, für sein eigenes Werk. Dieses Gefühl habe ich, wenn ich hineinkomme.
Maar juist wanneer je op dat soort dingen komt als het vormgeven van lesstof vanuit de fantasie, zie je, dat er op school vrijheid moet heersen. Die heerst er ook. En iedere leraar bij ons heeft het gevoel, niet alleen dat hij op de dingen komt die hij echt zelf bedenkt en met zijn fantasie vindt, maar, ik raak er steeds meer van overtuigd – of ik nu met mijn vrijeschoolleraren in de vergadering zit of dat ik in een klas kom – dat iedereen eigenlijk vergeet, wanneer hij in zijn klas is, dat het leerplan nu eenmaal vastgesteld en vastgelegd is. Hij denkt eigenlijk, op het ogenblik waarop hij lesgeeft, dat het zijn eigen werk is. Dat gevoel heb ik, wanneer ik binnenkom.
Das sind die Dinge, die sich ergeben, wenn wirkliche Menschen-erkenntnis zugrunde gelegt wird. Ich muß es Ihnen sagen, trotzdem Sie glauben könnten, es würde aus Eitelkeit gesagt; aber es wird nicht aus Eitelkeit gesagt, sondern damit Sie es wissen und es ebenso machen können, und sehen, wie dasjenige, was aus echter Menschen-erkenntnis kommt, auch wirklich in das Kind hineingeht.
Dit zijn de dingen die zich voordoen wanneer er echte menskunde aan ten grondslag wordt gelegd. Ik moet het u zeggen, ondanks dat u zou kunnen geloven dat het uit ijdelheid wordt gezegd; maar dat wordt het niet; wel, opdat u het weet en het ook zo kunt doen en zien hoe, wat uit echte menskunde komt ook werkelijk overgaat op het kind.
Op fantasie gericht, kun je het hele onderwijs, de hele opvoeding bouwen. Je moet helder voor de geest hebben, dat het kind vóór zijn 9e of 10e jaar zich nog niet als een Ik van zijn omgeving
blz.38:
unterscheiden weiß. Aus einem gewissen Instinkt heraus spricht ja das Kind längst von sich in der Ich-Form. Aber in Wahrheit fühlt sich das Kind eigentlich in der ganzen Welt drinnen. Es fühlt die ganze Welt mit sich verwandt. In dieser Beziehung herrschen ja heute recht abenteuerliche Begriffe. Man spricht von primitiven Völkern so, daß man sagt, sie haben Animismus als ihre Weltempfin-dung, sie behandeln leblose Gegenstände wie beseelt. Und man glaubt, das Kind zu verstehen, wenn man sagt, es verhält sich auf seinem Gebiete auch so, wie ein Wilder, wie ein primitiver Mensch. Wenn es sich stößt an einem eckigen Gegenstand, so schlägt es ihn, weil es ihn beseelt. Das ist aber gar nicht wahr. In Wirklichkeit beseelt das Kind nicht, sondern es macht nur noch nicht den Unterschied zwischen dem Lebendigen und Leblosen. Es betrachtet alles als eine Einheit, und sich mit der Umgebung auch als eine Einheit
weet te onderscheiden. Vanuit een zeker instinct spreekt het kind al lang over zichzelf in de ik-vorm. Maar in waarheid beleeft het kind zichzelf eigenlijk in zijn hele wereld. Hij voelt dat de hele wereld zo is als hij. In dit opzicht heersen er tamelijk gewaagde begrippen. Men spreekt over primitieve volken zo, dat men zegt, die hebben als een wereldgevoel het animisme; zij behandelen levenloze dingen als waren ze bezield. En nu denkt men het kind te begrijpen als men zegt dat het zich ten opzichte van zijn levensgebied net zo gedraagt als een wilde, als een primitief mens. Wanneer het zich stoot aan een hoekig voorwerp, dan geeft hij dat een klap, omdat hij het als bezield beleeft. Dat is echter niet waar. In werkelijkheid kent het kind er geen ziel aan toe, maar het maakt nog geen onderscheid tussen het levende en het levenloze. Het bekijkt alles als een eenheid en zichzelf ook als een eenheid met de omgeving.
Erst zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre lernt eigentlich das Kind sich von der Umgebung zu unterscheiden. Das muß man im strengsten Sinne berücksichtigen, wenn man den ganzen Unterricht planvoll orientieren will. Es ist da notwendig, daß man alles, was an Pflanzen, an Tieren, selbst an Steinen in der Umgebung des Kindes ist, so bespricht, daß die Dinge miteinander reden, sich wie menschlich miteinander verhalten, daß sie einander Mitteilungen machen, daß sie einander hassen und lieben. Anthropomorphismen muß man in der erfinderischsten Weise gebrauchen können; alles wirklich so behandeln, wie der Mensch ist. Und nicht in geistvoller Weise etwa beseelen, sondern so, wie das Kind es aufzufassen in der Lage ist, indem es noch nicht unterscheidet zwischen Leblosem und Lebendigem.
Pas tussen het 9e en het 10e levensjaar leert het kind eigenlijk zich van de omgeving te onderscheiden. Dat moet je heel serieus nemen, wil je voor het hele onderwijs de methodische richting uit wil zetten. Dan is het noodzakelijk dat je alles wat er aan planten, aan dieren, zelfs aan stenen in de omgeving van het kind is, zo bespreekt dat de dingen met elkaar praten, alsof ze als mensen met elkaar omgaan, dat ze elkaar informeren, dat ze elkaar haten en van elkaar houden. Je moet op de meest creatieve manier antropomorfismen kunnen gebruiken; alles daadwerkelijk zo behandelen als de mens is. Niet op een zinvolle manier van een ziel voorzien, maar zoals het kind in staat is het te begrijpen, wanneer het nog geen onderscheid maakt tussen het levenloze en het levende.
Für das Kind ist noch kein Grund dazu da, zu denken, daß der Stein keine Seele hat, der Hund eine Seele habe, sondern das Kind macht erst den Unterschied, daß sich der Hund bewegt, der Stein aber nicht. Aber die Bewegung schreibt es nicht der Beseelung zu. Es kommt darauf an, daß man in der Tat alles Beseelte und Belebte nun so behandeln kann, wie wenn Menschen miteinander sprächen, dächten, empfänden, wie wenn Menschen gegeneinander Sympathien und Antipathien entwickelten. Daher muß alles, was man an das Kind in diesem Lebensalter
Voor het kind bestaat er nog geen reden om te denken dat de steen geen ziel heeft, of de hond een ziel zou moeten hebben, het kind echter maakt eerst het onderscheid dat een hond zich beweegt en een steen niet. Maar het bewegen komt voor hem niet door een ziel. Het komt eropaan dat je inderdaad alles wat een ziel heeft en beleven kan nu dus zo behandelen kan als mensen die voor elkaar sympathie en antipathie kunnen ontwikkelen. Daarom moet alles wat je op deze leeftijd aan het kind
blz.39:
heranbringt, ins Märchenhafte, Legendenhafte, in die beseelte Erzählung gegossen sein. Das Kind empfängt dadurch für sein in-stinktives Seelisch-Phantasievolles die aller-, allerbeste Seelenanlage Und darauf ist zu sehen. Wenn das Kind in dieser Zeit mit allerlei Intellektualismen angefüllt wird – und das wird es, wenn man nicht alles, was man an das Kind heranbringt, ins Bildhafte umsetzt -, dann wird das Kind später das an seinem Gefäßsystem, auch an seinem Zirkulations-system zu empfinden haben. Man muß das Kind nach Geist, Seele und Leib – das muß immer wieder gesagt werden – durchaus als eine Einheit betrachten.
aanbiedt sprookjesachtig of in de vorm van een legende, in een bezielde vertelling gegoten zijn. Het kind krijgt hierdoor voor zijn instinctief bezielde fantasie het aller- allerbeste voor zijn ziel. En daar moet je op letten. Wanneer het kind in deze tijd met allerlei intellectualisme volgestopt wordt – en dat wordt het, wanneer je niet alles wat je het kind aanbiedt verandert in iets beeldends – dan zal het kind dat later aan zijn vaatstelsel merken, ook aan zijn circulatiesysteem. Je moet het kind – dat moet steeds weer worden gezegd – absoluut als eenheid zien naar geest, ziel en lichaam.
Um das zu können, muß der Lehrer eben künstlerischen Sinn in seiner Seele haben, artistisch veranlagt sein; denn dasjenige, was vom Lehrer auf das Kind wirkt, ist ja nicht bloß das, was man aus-denkt, oder was man in Begriffe bringen kann, sondern es sind, wenn ich mich des Ausdrucks bedienen darf, eben durchaus die Imponderabilien des Lebens. Unbewußt geht ungeheuer viel vom Lehrer, vom Erziehenden, auf das Kind über. Der Lehrer muß sich dessen bewußt sein, namentlich dann, wenn er Märchen, wenn er Geschichten, die durchseelt sind, wenn er Legenden dem Kind erzählt. Da tritt ja sehr, sehr häufig in unserer materialistischen Zeit die Tatsache auf, daß man zu sehr merkt, der Lehrer betrachtet das, was er erzählt, eben als kindisch; es ist etwas, woran er selber nicht glaubt. Da, sehen Sie, tritt die Anthroposophie, wenn sie die Leiterin und Lenkerin der wahren Menschenerkenntnis ist, wirklich in richtiger Weise auf.
Om dat te kunnen moet de leerkracht natuurlijk ook een kunstzinnige gevoel hebben, een artistieke aanleg hebben; want wat van de leerkracht uit op het kind werkt, is niet alleen wat je uitdenkt of wat je in begrippen gieten kan, maar het is zeer zeker ook, wanneer ik de uitdrukking mag gebruiken, het imponderabele van het leven. Onbewust gaat er ontzettend veel van leerkracht, van opvoeder op het kind over. Daarvan moet de leraar zich bewust zijn, vooral wanneer hij sprookjes, wanneer hij verhalen die bezield zijn, wanneer hij het kind legenden vertelt. In onze materialistische tijd komt het heel veel voor dat je sterk merkt dat de leerkracht wat hij vertelt, toch maar kinderachtig vindt; hij gelooft er zelf niet in. Maar, zie je, de antroposofie treedt hier werkelijk op een goede manier op omdat zij naar een ware mensenkennis wil leiden; op een ware mensenkennis aanstuurt.
In der Anthroposophie werden wir ja gewahr, daß man eine Sache unendlich viel reicher ausdrücken kann, wenn man sie ins Bild kleidet, als wenn man sie in den abstrakten Begriff bringt. Ein gesund veranlagtes Kind hat das Bedürfnis, alles ins Bild zu bringen und auch Bilder zu empfangen. Man darf da immer wiederum auf Goethe hinweisen, der als Knabe Klavier spielen lernen mußte. Er wurde angewiesen, wie er den ersten Finger, den zweiten Finger und so weiter zu gebrauchen habe. Aber das war ihm unsympathisch, und er erfand selber dem trockenen, pedantischen Lehrer gegenüber – denn der alte Vater
In de antroposofie worden we gewaar dat je iets veel rijker kan uitdrukken, wanneer je het in een beeld kleedt, dan wanneer je het in abstracte begrippen vervat. Een kind met een gezonde aanleg heeft de behoefte alles in beeld te kleden en ook om beelden te krijgen. Je mag daarbij steeds weer op Goethe2 wijzen die als kind piano moest leren spelen. Men wees hem hoe je de eerste vinger, de tweede vinger enz. moest gebruiken. Maar dat vond hij niet leuk en hij vond zelf vergeleken met de droge, pedante leraar – want de oude vader
blz.40:
Goethe war ein Urphilister, so ein richtiger Frankfurter Philister, der nahm natürlich auch philiströse Lehrer am liebsten, weil die die guten sind, nicht wahr – nun, das war dem Buben Goethe zuwider, zu abstrakt; da erfand er sich selber den «Deuterling», nicht der Zeigefinger, das ist abstrakt, aber der Deuterling. Das Kind will das Bild, will sich selber als Bild fühlen. Da ist es eben notwendig, zu berücksichtigen, daß der Lehrer Phantasie braucht, artistisch sein muß. Dann tritt er mit der nötigen Lebendigkeit an das Kind heran. Und diese Lebendigkeit wirkt im allerbesten Sinne imponderabel auf das Kind.
Goethe was een rasfilister, zo’n echte Frankfurter filister, die nam natuurlijk ook het liefst een filister als leraar, omdat dat de goede zijn, niet waar – welnu dat stond de knaap Goethe tegen, was te abstract; toen vond hij zelf de ‘duiderling’ [Deuterling] uit, niet de wijsvinger, dat is abstract, maar de duiderling. Het kind wil het beeld, wil zich zelf als beeld beleven. Dus is het noodzakelijk er rekening mee te houden dat de leerkracht fantasie nodig heeft, kunstzinnig moet zijn. Dan treedt hij het kind met de noodzakelijke levendigheid tegemoet. En deze levendigheid werkt in de allerbeste zin imponderabel op het kind.
Da ist es ja so, daß wir durch die Anthroposophie wieder lernen, an die Legenden, an die Märchen, an die Mythen selber zu glauben, weil sie in der Imagination die höhere Wahrheit ausdrücken. Wir finden uns wieder hinein in die seelische Behandlung des Mythischen, des Legendenhaften, des Märchenhaften. Dadurch strömt unsere Rede, wenn wir zu dem Kinde sprechen, von dem eigenen Glauben an die Sache durchdrungen, an das Kind heran. Das bringt Wahrheit zwischen den Erziehenden und das Kind; während oftmals soviel Unwahrheit waltet zwischen den Erziehenden und den Kindern. Unwahrheit waltet sofort, wenn der Lehrer sagt: Das Kind ist dumm, ich bin gescheit; das Kind glaubt an die Märchen, die muß ich ihm daher erzählen. Das schickt sich so für das Kind. – Da kommt sogleich der Verstand hinein in das Erzählen.
Nu is het zo dat wij door antroposofie weer leren aan legende, aan sprookjes, aan mythen te geloven, omdat ze in de imaginatie de hogere waarheid uitdrukken. We raken weer vertrouwd met een bovenzinnelijke uiteenzetting van mythen, legenden en sprookjes. Daardoor stroomt wat wij zeggen wanneer wij tot het kind spreken, doordrongen van ons eigen geloven, naar het kind toe. Dat brengt waarheid met zich mee tussen de opvoeder en het kind; terwijl er dikwijls zoveel onwaarheid tussen opvoeders en kinderen heerst. Onwaarheid heerst er onmiddellijk wanneer de leerkracht zegt: het kind is dom, ik ben knap; het kind gelooft in sprookjes, dus moet ik hem die vertellen. Dat past dus bij een kind. -Dan komt meteen het verstand bij het vertellen.
Dafür hat das Kind gerade zwischen dem Zahnwechsel und der Geschlechtsreife das allerfeinste Gefühl, ob im Lehrer der Verstand oder die Phantasie waltet. Der Verstand wirkt verödend, verschrumpfend auf das Leben des Kindes, während die Phantasie belebt, anregt. Diese allgemeinen Dinge müssen wir uns durchaus aneignen. Wir werden dann in den nächsten Tagen auf diese Dinge noch eingehender zu sprechen kommen, aber eines möchte ich doch noch zum Schlusse vor Sie hinstellen. Zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre liegt für das Kind etwas außerordentlich Bedeutsames. Das muß der Lehrer bemerken. Abstrakt ausgesprochen liegt das vor zwischen dem 9. und 10. Jahre,
Met name het kind tussen de tandenwisseling en de puberteit heeft er het allerfijnste gevoelvoor of bij een leerkracht het verstand werkt of de fantasie. Het verstand werkt verdorrend, verschrompelend op het leven van een kind, terwijl de fantasie verlevendigt en inspireert. Deze algemene dingen moeten wij ons zeer zeker eigen maken. We zullen over deze dingen de komende dagen nog diepgaander spreken, maar één ding wil ik tot slot nog voor u neerzetten. Tussen het 9e en 10e levensjaar is er voor het kind iets buitengewoon belangrijks. Dat moet je als leraar opmerken. Abstract gezegd, ligt het tussen het 9e en 10e jaar,
blz. 41:
daß das Kind sich unterscheiden lernt von seiner Umgebung, sich als Ich, die Umgebung eben als das Äußere, nicht zu dem Ich gehörige empfindet. Das ist aber abstrakt die Sache ausgesprochen. Die Wirklichkeit liegt so, natürlich ist das alles approximativ, annähernd, daß das Kind in diesem Lebensalter mit irgendeiner Schwierigkeit an den geliebten Lehrer oder die geliebte Lehrerin herankommt. Meistens sogar drückt das Kind gar nicht dasjenige aus, was ihm auf der Seele lastet, sondern etwas anderes. Man muß aber dann wissen, daß das aus dem innersten Untergrunde der Seele kommt. Und da muß man die rechte Antwort, das rechte Verhalten finden. Davon hängt für das ganze Leben des betreffenden Menschen ungeheuer viel ab. Denn, sehen Sie, Sie können gar nicht erziehend, unterrichtend, mit Kindern in diesem Lebensalter arbeiten, wenn Sie nicht die selbstverständliche Autorität sind, wenn das Kind nicht das Gefühl hat:
dat het kind leert zich te onderscheiden van zijn omgeving, zich als Ik beleeft, de omgeving als wat buiten hem is, niet bij het Ik behorend. Maar zo is het abstract uitgesproken. De werkelijkheid is zo, natuurlijk is dit allemaal bij benadering, in de buurt komend, dat het kind op deze leeftijd het op de een of andere manier moeilijk krijgt met de geliefde leraar of lerares. Meestal uit het kind niet datgene wat hem op de ziel drukt, maar iets anders. Maar dan moet je weten dat dit uit het diepst van zijn ziel komt. En dan moet je het juiste antwoord, de juiste houding vinden. Daarvan hangt voor het hele leven van de betreffende mens ongehoord veel af. Want zie je, je kunt helemaal niet opvoedend, onderwijzend met kinderen op deze leeftijd werken, als je niet die vanzelfsprekende autoriteit bent, wanneer het kind niet het gevoel heeft:
etwas ist wahr, weil Sie es für wahr halten, etwas ist schön, weil Sie es schön finden und es bemerklich machen, etwas ist gut, weil Sie es für gut halten. Sie müssen für das Kind der Repräsentant sein für das Gute, Wahre und Schöne. Das Kind muß an Wahrheit, Güte und Schönheit herangezogen werden, weil es an Sie herangezogen wird. Jetzt, zwischen dem 9. und 10. Jahre, kommt ganz instinktiv im Unterbewußten diese Empfindung über das Kind: Ich habe alles vom Lehrer, vom Erzieher, und woher hat’s der? Was steht hinter dem? Das braucht nicht weiter ausgeführt zu werden. Tritt man da in Definitionen oder in Erklärungen ein, so ist es von Schaden. Aber wichtig ist, daß man da ein herzliches seelendurchtränktes Wort findet für das Kind, oder Worte – es dauert ja in der Regel länger, die Schwierigkeiten dauern fort, durch Wochen, Monate -, so daß man über diese Klippe hinüber in dem Kinde die Autorität aufrecht erhält.
iets is waar, omdat jij het voor waar houdt; iets is mooi, omdat jij het mooi vindt en zichtbaar maakt, iets is goed, omdat jij het als goed beschouwt. Je moet voor het kind de representant zijn voor het goede, ware en schone. Het kind moet zich gaan interesseren voor waarheid, goedheid en schoonheid, omdat het een band heeft met je. Nu, tussen het 9e en 10e jaar, komt heel instinctief in het onderbewuste gevoel bij het kind op: ik krijg alles van de leraar, van de opvoeder en waar heeft hij het vandaan? Wat is zijn achtergrond. Dat hoeft niet verder uitgewerkt te worden. Begeef je je in definities en verklaringen, dan is dat schadelijk. Maar belangrijk is dat je dan voor het kind woorden vindt die diep vanuit je ziel, recht uit het hart komen, of woorden – in de regel duren die moeilijkheden langer, weken, maanden – waardoor je tot na deze hindernis toch je autoriteit bewaart. Dat is de autoriteitscrisis bij het kind. Ben je hiertegen opgewassen, ben je in staat zoveel gevoel te leggen in de manier waarop je met de moeilijkheden die op deze leeftijd optreden, om te gaan; kom je het kind tegemoet met de nodige innerlijkheid, geloofwaardigheid en waarachtigheid, dat je je autoriteit bewaart, dan is niet alleen daardoor iets gewonnen, omdat het kind in de autoriteit van de leerkracht blijft geloven,
blz.42:
was natürlich gut ist für den weiteren Unterricht, sondern es liegt in der Wesenheit des Menschen, daß er gerade in diesem Lebensalter, zwischen dem 9. und 10. Lebensjahre, nicht wankend werden darf in dem Glauben an den guten Menschen. Sonst wird alle innere Sicherheit, die im Leben weiterleiten soll, ins Wanken gebracht. Das ist von ungeheurer Bedeutung, und an solche Dinge müssen wir uns halten. Viel wichtiger, als alle die kniffligen und kleinen Miniaturdinge, die da in den Pädagogiken vorgeschrieben sind, ist es, so etwas zu wissen, was in einem Zeitpunkte des Lebens auftritt, und wie man sich dem gegenüber verhalten muß, damit dann das richtige Licht von solch einem Verhalten auf das ganze Leben des Kindes ausgestrahlt werde.
wat natuurlijk goed is voor het verdere verloop van het onderwijs, maar het ligt in het wezen van de mens dat hij juist op deze leeftijd tussen het 9e en 10e jaar, dat zijn geloof in de goede mens niet aan het wankelen gebracht mag worden. Anders wordt alle innerlijke zekerheid die jou in het leven verder moet brengen, aan het wankelen gebracht. Dat is buitengewoon belangrijk en aan zulke dingen moeten wij ons houden. Veel belangrijker dan al die pietepeuterige dingen die in de pedagogieën worden voorgeschreven, is iets te weten van wat op een bepaald tijdstip in het leven zich voordoet en hoe je je daartegenover op moet stellen opdat dan door zo’n houding het juiste licht over het hele leven van het kind zal schijnen.
Verwijzingen 1Emil Molt, 1876-1936, industrieel, eigenaar van de Waldorf-Astoria-sigarettenfabriek in Stuttgart. In deze functie stichtte hij in 1919 de vrijeschool in Stuttgart, aanvankelijk voor de kinderen van de werknemers van zijn fabriek. Op zijn verzoek nam Rudolf Steiner de inrichting en de leiding van de school op zich.
2Johann Wolfgang Goethe, 1749-1832. Over zijn pianoles zie ‘Dichtung und Wahrheit’ boek 4.
Het was op een kalme septemberdag in 1898 dat Parijs vernam dat Alberto Santos-Dumont, de gefortuneerde jonge Braziliaan die in de Franse hoofdstad woonde, gereed stond om met een “luchtschip” over de stad te vliegen. Deze vreemde uitvinding die over de 100 000 gulden had gekost, was een ruim 24 meter lange sigaarvormige zak van geverniste zijde, gevuld met waterstofgas en aangedreven door een benzinemotor van 3½ pk, afkomstig van een driewielige auto.
Ervaren ballonvaarders hadden de drieste aeronaut erop gewezen dat hij uit elkaar zou schudden als hij een benzinemotor los van de grond liet draaien. Maar hij had zijn auto-driewieler aan een boomtak gehangen en daarbij geconstateerd dat de lustig snorrende benzinemotor in de lucht even praktisch was als op de grond. De experts waarschuwden dat de waterstof in de zak vlam zou vatten en ontploffen. Santos-Dumont dacht er anders over.
Kenmerkend voor hem kondigde hij aan dat hij zou opstijgen uit de dierentuin, een van de centrale punten in Parijs. Voor de ogen van de verzamelde menigte klom de aeronaut, elegant gekleed in een streepjeskostuum, compleet met dophoed en glacéhandschoenen in zijn “luchtautomobiel”, die gelijkenis vertoonde met een grote wasmand, voorzien van benzinemotor en twee-bladige schroef en met touwen aan een ballon bevestigd.
“Laat los, jullie!” schreeuwde hij. De bemanning week achteruit, de motor sloeg aan, de schroef begon te draaien en de Santos Dumont No. 1 schoot triomfantelijk omhoog.
De mens vloog! De menigte jubelde en weende. Niemand hunner had ooit eerder een menselijk wezen zichzelf door de lucht zien sturen. Plotseling schreeuwde een klein meisje: “Hij is gebroken!” Het kind had goed gezien. De luchtpomp had geweigerd en het machtige omhulsel vertoonde in het midden een grote deuk. Het zou nog slechts weinige ogenblikken duren voor het zou neerstorten. Santos-Dumont bevond zich nu boven een veld waar jongens aan het vliegeren waren. “Pak het sleeptouw beet!” schreeuwde hij toen de koorden de grond raakten. “Hol ermee tegen de wind in! Doe maar net of het een vlieger is!” De jongens volgden zijn bevel op, en de weerstand van de wind brak zijn val.
“Zo verliep mijn eerste redding,” rapporteerde hij later.
Maar Santos-Dumont had gevlogen. Zonder ballast overboord te gooien zoals ballonvaarders dat plegen te doen, was hij op eigen kracht opgestegen. Hij had zijn schip naar eigen wil bestuurd.
Santos-Dumont, de eerste mens die ooit op benzinekracht vloog, woog weinig meer dan 90 pond. Toch was deze kleine, tengere vreemdeling, met zijn hoofd dat te groot scheen voor zijn kleine lichaam, de held van Parijs geworden. Eerzuchtige moeders hoopten hun dochters naast hem in zijn auto door het Bois de Boulogne te zien rijden. De geblaseerde adellijke renstaleigenaren in de Jockey Club heetten hem welkom om zijn vaardigheid en om de koelbloedigheid waarmede deze waaghals zijn leven op het spel zette. Hij was in hoge mate een man van de wereld, maar even simpel en direct als een kind. Hij kon een hele ochtend in hemdsmouwen in zijn werkplaats aan de gang zijn, om dan tegen lunchtijd in het deftigste restaurant van het Bois te verschijnen — onveranderlijk gekleed in pandjesjas en getooid met hoge hoed.
Toen hij wilde weten hoe hij grote hoogten verdroeg, beklom hij domweg de Mont Blanc. De eerste maal dat hij met een ballon omhoog ging nam hij een lunch mee, bestaande uit kip, koude rosbief, champagne, roomijs, gebak en Chartreuse. Hij peuzelde alles smakelijk op terwijl hij omhoogdreef in een witte, ondoorzichtige wereld. “Er bestaat niets aangenamers,” verzekerde hij na afloop de enthousiaste Parijzenaars. Hij ontwierp de kleinste bolvormige luchtballon die ooit was gebouwd — de Brasil — en na zijn opstijgingen placht hij in zijn vermiljoenrode auto terug te rijden naar Parijs met de kleine ballon op de zitting naast hem.
Ten tijde van zijn eerste triomf was Santos-Dumont nog maar 25 jaar. Hij was in 1873 in Brazilië geboren als een der tien kinderen van een koffiekoning in Sao Paulo. Op de reusachtige plantages van zijn vader, waar meer dan 100 kilometer aan privé- spoorweg was aangelegd, gebruikte men de modernste machinerie van die dagen, en hier was het dat het werktuigkundig genie van de jongen gelegenheid tot ontwikkeling kreeg. Op zijn twaalfde stond hij in de cabine van een Amerikaanse locomotief en versleepte treinladingen groene koffie. Af en toe blikte hij naar de Braziliaanse hemel, waar — zoals hij jaren later schreef— “de vogels met zulk een gemak op hun brede, uitgestrekte vleugels zweven; waar de wolken zich in het zuivere licht van de dag zo vrolijk opeenstapelen, en je slechts je ogen hoeft op te slaan om verliefd te worden op de ruimte en de vrijheid.”
Geïnspireerd door de romans van Jules Verne bouwde hij speelgoedballons en droomde hij van een schip dat de lucht zou doorklieven. In zijn vrije tijd werkte hij in de plantagewerkplaatsen als leerling-mecanicien. Toen hij aan de universiteit van Rio de Janeiro een graad in de natuurwetenschappen had behaald, wist hij zijn vader te bewegen hem naar Parijs te sturen om daar aeronautica te studeren. In de jaren ’90 waren de Parijzenaars gefascineerd door excentrieke vervoermiddelen — rijtuigen zonder paard, autodriewielers, luchtballons. Tot zijn “stomme verbazing” moest Santos-Dumont echter constateren dat Parijs weliswaar een aantal bolvormige ballons telde, doch dat zich daarbij geen enkele bestuurbare bevond. De ervaringen die men ermee had opgedaan waren bijzonder droevig geweest; het stoomluchtschip van Giffard en het elektrische luchtschip van Renard waren onpraktisch gebleken; het luchtschip van Wolfert was in vlammen opgegaan, waarbij hij zelf het leven verloor. En het stijve luchtschip van Schwartz was ontploft.
Niettemin maakte Santos-Dumont een aanvang met de experimenten die in 1898 tot zijn triomf in de dierentuin zouden leiden. Aangemoedigd door dit succes bouwde hij nog vier machines van 100 000 gulden. Toen was hij gereed om mede te dingen naar de begeerlijke Deutsch-prijs van 125 000 toenmalige francs — ongeveer 90 000 gulden — die lagen te wachten op de man die binnen een half uur van St. Cloud rond de Eiffeltoren en weer terug kon vliegen.
Op 8 augustus 1901 voer hij in negen minuten van zijn startplaats naar de Eiffeltoren. Het leek of hij de prijs reeds te pakken had. Maar toen hij de toren bereikte voelde hij een heftige ruk aan de touwen die de tenen mand droegen. De voorste touwen begonnen slap te hangen en de luchtschroeven beten zich erin vast. Nog slechts weinige seconden en hij zou de lucht in geslingerd worden. Bliksemsnel zette Santos-Dumont het contact af. Trillend kwam de propeller tot stilstand. Half in elkaar gezakt dreef het gevaarte met de wind mee tot het tegen het dak van een gebouw botste. Er klonk een luide explosie en zowel de Santos-Dumont No. 5 als Santos-Dumont verdwenen uit het gezicht.
Parijse brandweerlieden renden naar de plaats des onheils en troffen er de aeronaut op 30 meter boven de begane grond — hangend aan een smalle vensterrichel en klaar om de reddingsoperaties te leiden. De lange kiel van het schip was diagonaal over twee daken neergekomen en stevig vast blijven zitten — hetgeen hem het leven redde.
Niet ontmoedigd gaf de uitvinder nog diezelfde avond opdracht tot de bouw van de Santos-Dumont No. 6 en binnen een maand was hij alweer in de lucht om opnieuw koers te zetten naar de Eiffeltoren. Een enorme menigte keek in spanning toe. Evenals de vorige keer hield het luchtschip zelfverzekerd koers. Bij het ronden van de toren kwam de primitieve motor bijna tot stilstand. Santos-Dumont liet de besturingsorganen in de steek, stelde de ontsteking bij en vloog vervolgens triomfantelijk terug naar het punt van vertrek, ditmaal om de prijs in ontvangst te nemen, die hij prompt tussen zijn landingsploeg en de armen van Parijs verdeelde.
Om te bewijzen dat vliegen een deel van het leven van alledag zou gaan uitmaken, zorgde hij er met middelen die een Barnum waardig zouden zijn geweest voor dat de aeronautiek in de publieke belangstelling bleef. Zo placht hij over de Champs Elysées te vliegen om bij zijn favoriete café iets te gaan drinken. Als hij in Neuilly werkte, zeilde hij voor de lunch naar zijn appartement aan de Champs Elysées, waar een huisknecht op de stoep stond te wachten om het sleeptouw te grijpen. Mensen die destijds in Parijs verbleven herinneren zich hoe men op mooie avonden de lampen van het luchtschip tegen de nachthemel zag flakkeren. Toen de Franse president op 14 juli de parade afnam, hing Santos-Dumont hoog boven de troepen in de lucht en vuurde als eresaluut aan het afgunstige leger op de grond losse flodders af. Eens, toen hij terugkeerde van de rennen in Auteuil, vloog zijn motor in brand. De besturing van het luchtschip in de steek latend, klom hij naar voren en sloeg met zijn hoed de vlammen uit.
Tijdens een Engels-Amerikaanse polowedstrijd zond hij eens een jong meisje de lucht in voor een solovlucht. “Stuur jij vast naar het poloveld,” zei hij. “Dan kom ik op de fiets naar je toe. Als je bang wordt trek je maar aan dit koord. Als je flauwvalt kom je een beetje hard neer, maar je zult er niet dood van gaan.”
Het jongemeisje bleek niet van de flauwvallende soort. Vol zelfvertrouwen steeg zij op en zeilde door de lucht. Maar toen het bestuurbare luchtschip boven het veld verscheen, begonnen de pony’s te steigeren om vervolgens op hol te slaan. “Daar heb je Santos-Dumont weer,” zei iemand. Maar toen steeg er gejuich op van de tribune: het was niet Santos, maar de lieftallige mejuffrouw Aida de Acosta, getooid met een grote hoed die met een chiffonsluier was vastgebonden. Zij kwam heelhuids op de grond, bleef de polowedstrijd bijwonen en vloog terwijl Parijs met open mond toekeek terug naar Neuilly. Juffrouw de Acosta is de enige vrouw die ooit alleen in een bestuurbaar luchtschip heeft gevlogen. Men verweet Santos-Dumont dat hij een jonge vrouw had toegestaan zich aan zulke gevaren bloot te stellen. “Maar het is helemaal niet gevaarlijk!” protesteerde hij. “Vliegen is niets aan, zelfs een schoolkind kan het!”
Alberto Santos-Dumont was zijn tijd veertig jaar vooruit. Hij voorzag een nieuwe wereld, verenigd door luchtroutes waarlangs passagiers, post en vrachtgoederen zouden worden vervoerd. Hij wilde dat de wereld zijn zienswijze deelde, maar de vooraanstaande mannen van zijn tijd verwierpen zijn denkbeelden en de pers gaf hem in haar berichten over zijn vele ongelukken de bijnaam “Santos-Demontant”.
Maar in 1902 bood de prins van Monaco Santos-Dumont aan een ballonnenhuis voor hem te bouwen als hij zijn luchtschepen ’s winters naar Monte Carlo wilde brengen. Santos-Dumont accepteerde. De joviale, roekeloze Zuid- Amerikaan werd door de prins van Monaco te dineren gevraagd en door bankiers op een souper onthaald. Het was altijd een sensatie hem in de lucht te zien. Jachten en zeilboten keerden te zijner ere om, en bekende automobielcoureurs joegen met 65 kilometer per uur over de kustweg in een poging hem bij te houden.
Toch waren zijn luchtschepen nog ver van volmaakt; zij konden alleen bij kalm weer vliegen. De volgende stap was een machine te bouwen die zwaarder was dan de lucht. En na tal van experimenten met machines die half vliegtuig, half luchtschip waren, had hij eindelijk succes. In 1906 gaf hij als eerste ter wereld een demonstratie met een vliegtuig dat zwaarder was dan de lucht. Later ontwikkelde hij de eerste geslaagde eendekkers, gebouwd van bamboe en Japanse zijde. Compleet met motor en eigenaar wogen zij slechts 105 kilo. Hij doopte ze Demoiselle (“Waterjuffer”). In 1909 vestigde hij met zijn tweede Demoiselle een nieuw snelheidsrecord door vlak over heggen en boomtoppen scherend met een snelheid van 95 kilometer per uur een afstand van acht kilometer af te leggen.
Het was zijn laatste triomf. In 1909 was de luchtvaart begonnen uit de handen van de uitvinders over te gaan in die van ingenieurs en monteurs. In de hangars trof hij nu groezelige mannen die ordinaire taal spraken; vliegen was een zaak geworden van wedstrijden en van kermisvermaak om prijzen. Voor de kieskeurige Braziliaanse aristocraat was dit ondraaglijk. Hij trok zich terug.
Evenals Nobel was Santos-Dumont overtuigd dat zijn uitvindingen de oorlog tot iets zo vreselijks zouden maken dat de mensen hem zouden afschaffen. Toen de Eerste Wereldoorlog uitbrak kreeg dit geloof een verpletterende slag. Hij sloot zich op in zijn villa in Parijs, waar hij met aanvallen van zwaarmoedigheid te kampen had. Hulpeloos en vervuld van afschuw praatte hij zichzelf tenslotte in dat hij verantwoordelijk was voor de oorlog.
In de jaren die op de Wapenstilstand volgden, sterkte elke nieuwe luchtramp hem in zijn overtuiging dat hij een vloek in de wereld had gebracht. Toen hij in 1928 naar Brazilië terugkeerde, stortte een Condor-vliegtuig dat zijn schip tegemoetkwam, in de haven van Rio neer, waarbij de bemanning omkwam. Santos-Dumont woonde de begrafenis bij en sloot zich vervolgens dagen achtereen in een hotelkamer op. Toen het luchtschip R-101 verongelukte trachtte hij zelfmoord te plegen. Van dat moment af hielden vrienden en familieleden hem nauwlettend in het oog.
In 1932, toen in Sao Paulo een korte opstand tegen de Braziliaanse regering woedde, aanschouwde Santos-Dumont in de blauwe hemel boven zijn geboorteland de kolossale verwoestingsmachinerie die het levenslicht aanschouwde op de dag dat hij rond de Eiffeltoren was gevlogen. Zijn neef liet hem enkele ogenblikken alleen. Bij zijn terugkeer was Santos-Dumont verdwenen. Men vond hem in een badkuip — opgehangen aan zijn eigen stropdas.
In onze tijd is de invloed van Santos-Dumont overal te bespeuren. De luchtvaartgezindheid van de huidige bevolking dezer aarde werd geboren uit de knappe en spectaculaire wijze waarop hij zijn denkbeelden had gepousseerd. De reusachtige vracht- en passagiersvliegtuigen van onze tijd, die als geen ander transportmiddel landen en volkeren met “duchtige” banden verstrengelen, bezitten een gemeenschappelijke voorouder in de Santos-Dumont No. 1 en in de Demoiselle.
Hieronder volgen rekenopgaven met een enigszins verrassend karakter.
Niet alle leerlingen zijn daarin geïnteresseerd, maar sommige wel en er zijn ogenblikken dat zij het heerlijk vinden om aan deze opgaven te werken; ook voor het ‘zeer begaafde’ kind kunnen ze een uitdaging betekenen.
[59] Een waarnemingsoefening:
Er zijn twee schilpadden gelijk. Welke?
Oplossing:
5 en 7
0-0-0
[58] Een optel-aftrekraadsel:
Plaats ergens tussen de getallen 9 8 7 6 5 4 3 2 1 drie keer een min en één keer een plus. Het antwoord moet 333 zijn. Waar komen de minnen en de plus?
Oplossing:
Na wat probeersels vind je wellicht de oplossing: 987 – 654 + 3 – 2 – 1
0-0-0
[57-1] SUMBRERO
Oplossing:
Zoek eerst de vaste combinaties, zoals 4 = alleen maar 1 + 3 en 3 = 1 +2. Naast de 12 staat dus de 1. Als je die hebt ingevuld, volgt de rest.
0-0-0
[57-2]
Oplossing:
Wanneer we 16 nemen, weten we dat die alleen maar uit 7 en 9 kan bestaan, immers 2 dezelfde getallen 8 + 8 mag niet. 7 of 9 vormen dan een deel van 17. Daarvan weten we dat deze alleen uit 8 en 9 kan bestaan. De 14 krijgt de 8 en dus de 6. Er zijn meer vaste combinaties: 24 kan met 3 cijfers alleen bestaan uit 7, 8 en 9.
Uiteindelijk vind je vrij gemakkelijk deze oplossing:
0-0-0
[57-3]
Oplossing:
Er zijn vaste combinaties, zoals 16: dat kan alleen maar 7 + 9 zijn. En 17: 8 + 9. Dat betekent dat naast de 13 en onder de 17 alleen de gemeenschappelijke 9 kan staan. Dan is het nog een kwestie van goed ‘aftellen’.
[57-4]
Oplossing:
Zoek eerst de vaste combinaties, zoals 4: is alleen 1+ 3. Als we dit toepassen bij de rechter 4, kan er bij 12 geen 1 staan, dus komt daar 3 + 9. 11 is dan 9 + 2. De andere 12 bestaat dan uit 9 + 1 + 2; daarom de 6 uit 2 + 4, alles volgt dan logisch uit elkaar:
0-0-0
[56] NAAR DE OVERKANT
De scouts hebben een vlot gebouwd bij het meer. Op het vlot is er plek voor twee personen. Ze willen graag met het vlot ook de jongste groep (welpen) mee laten doen. Er kunnen twee personen op het vlot waarvan eentje moet roeien en alleen de oudere padvinders zijn sterk genoeg om te roeien. Maar daar worden ze wel moe van. Het oversteken kost ongeveer 15 minuten. Daarna moet de roeier minstens 15 minuten rust nemen.
Hoelang duurt het om met de hulp van 3 oudere scouts 3 welpen over het meer te zetten?
Oplossing:
We starten scouts 1 en 2 naar de overkant. De roeier (1) blijft achter en de andere (2) roeit terug. Nu gaat scout 3 met A naar de overkant en blijven daar. Daar staat 1 klaar die het vlot weer terugbrengt Nu gaat 2 roeien met B als passagier. A en B blijven aan de overkant wachten met 2 terwijl 3 weer oversteekt. Bij de start staat C nog samen met 1, die naar de overkant gaan. Dan zijn A, B en C over maar 2 gaat nog een keer naar de start om samen met 1 (die roeit) ook over te steken. In totaal gaat het 9 keer over het meer dus In totaal 2 uur en 15 minuten werk.
0-0-0
[55] DATA
Een jaar geleden hadden we de datum 02-02-2000. Zoals je ziet, een datum die uit alleen maar even getallen bestaat. Dat is na het begin van onze jaartelling wel vaker voorgekomen. Kun jij de datum vinden die als laatste – vóór 02-02-2000 – ook uit enkel even getallen bestond? En als we vanaf nu – 10-07-2021 rekenen, wanneer is dan de eerstvolgende datum die dit ook vertoont?
Oplossing:
Enkel uit even getallen betekent dat alle data van 01-2000 t/m 12-900 niet in aanmerking komen. Het jaar 888 geeft pas mogelijkheden en daarvan als laatste de 8e maand met de 28e dag, dus 28-08-888. De eerstkomende datum moet in 2022 vallen, ook in de 2e maand, de 2e dag. Een vraag zou nog kunnen zijn: hoe vaak komt dat in die eeuw voor?
0-0-0
[54] WAT KRIJG JE TERUG?
Je koopt bij een chocolaterie 500 gram bonbons. Er staat een mooi ingepakt doosje dat 18 euro kost. De bonbons zelf zijn 16 euro duurder dan de verpakking. Je hebt niet al te veel spaargeld dus neem je de bonbons toch maar zonder cadeauverpakking; je krijgt ze mee in een gratis zakje. Je betaalt met een briefje van 20 euro. Wat krijg je terug?
Oplossing:
Een opdracht om goed te lezen. 18 euro is de prijs van bonbons + verpakking. Denk je dat de bonbons 16 euro kosten en de verpakking 2 euro? Dan zijn de bonbons 14 euro duurder dan de verpakking. In de opgave staat: “De bonbons zijn 16 euro duurder dan de verpakking.” Niet 14. Het verschil van 2 is door de bonbons en de verpakking ontstaan. Beide zijn dus verantwoordelijk voor 1 euro. De bonbons kosten 17 euro, de verpakking 1. Je krijgt dus 3 euro terug.
Kunnen de leerlingen al met algebraïsche vergelijkingen werken, dan is dit een oplossing:
Noem de bonbons b en de verpakking v. b + v = 18 euro b = 18 euro – v (1)
b – v = 16 euro (2)
Combineer (1) en (2): 18 euro – v – v = 16 euro 2 euro = 2v v = 1 euro De bonbons kosten dus 18 – 1 = 17 euro. En de verpakking kost 1 euro.
0-0-0
[53] HOEVEEL TIJD NODIG? .
Twee klusjesmannen metselen ieder een identiek muurtje. De een heeft het in 2 uur af, de ander in 3 uur. Als ze met zijn tweeën één muurtje metselen in hetzelfde tempo, na hoeveel tijd is dat dan klaar?
Oplossing:
Een oplossing is te kijken naar de getallen 2 en 3. Als vermenigvuldiging zien we 6. Als de ene 6 uur metselt, heeft hij 3 muurtjes, de ander 2. In 6 uur hebben ze beide dus 5 muurtjes gemetseld. Over 1 muurtje doen ze dan samen 6 uur = 360 min.: 5 = 72 minuten. Ofwel 1.12 u
Of: De een doet per uur 1/2 muurtje en de ander doet per uur 1/3 deel. Met zijn tweeën doen ze in 1 uur 5/6 deel van het werk. Dan blijft nog 1/6 deel over. 5/6 deel in een uur = 1/6 deel in 1/5 uur = 1/6 deel in 12 minuten Dus 1 uur en 12 minuten
0-0-0
[52] TOEREN TELLEN
Met onderstaande tandwieloverbrenging wordt een roerwerk aangedreven. De as waarop tandwiel 1 is gemonteerd, is de motoras. Deze as drijft via een tussenas de as van het roerwerk aan. Tandwiel 1 op de motoras heeft 10 tanden. Op de tussenas zijn tandwiel 2 en 3 gemonteerd. Die hebben resp. 20 en 10 tanden. Op de as van het roerwerk is tandwiel 4 gemonteerd. Dat tandwiel heeft 40 tanden. Als het toerental van de motoras 1200 omwentelingen per minuut is, dan maakt het roerwerk hoeveel omwentelingen per minuut?
Oplossing:
Als de motoras [1] 1x rondgedraaid is, heeft hij as 2 voor de helft meegenomen, deze legt dus het halve aantal toeren van de motoras af= 1200 : 2 = 600. Als deze helemaal rond geweest is heeft hij ook as 3 een rondje laten draaien en deze beweegt met zijn 10 tanden er 10 voort van de roeras, dat is een kwart. Maar dat is dan ook een kwart van de 600 toeren die as 2 aflegt. Dus de roeras legt 600: 4 = 150 toeren af.
Of sneller: 1200 omw/min x 10 : 20 x 10 : 40 = 150 omw/min
[51] HOEVEEL TREINEN ZIE JE TENMINSTE?
Elk half uur vertrekt in Maastricht een trein richting Amsterdam. De reis naar Amsterdam duurt 2 uur en 30 minuten. Uit Amsterdam vertrekt ook elk half uur een trein richting Maastricht. Hoeveel treinen uit Amsterdam zie je tenminste gedurende die 2u en 30 minuten?
Oplossing:
In de 2u en 30 minuten kom je de treinen van elk half uur tegen die al vertrokken waren vóór dat jij afreisde; en terwijl jij in de trein zit vertrekken er nog eens 5, dat is dus samen 10. Maar op het moment dat jouw trein stopt, vertrekt de 11e. Het kan zijn dat de 11e net vertrekt als jij aankomt. Als dat op hetzelfde perron gebeurt, zie je er dus 11.
0-0-0
[50] HOEVEEL KRALEN?
Een kind legt een hele sliert kralen achter elkaar. Dan telt het vanaf het begin 47 kralen af en vervangt deze 47e kraal voor een rode. Dan begint het aan het einde van de sliert terug te tellen en – heel toevallig- is de rode kraal dan ook de 47e. Hoeveel kralen liggen er in die sliert?
Oplossing:
Als de 47e kraal voor een rode is vervangen, liggen er vóór die rode dan 46 kralen. Dat geldt ook voor ‘vanaf het einde’. Er zijn dus 2 x 46 kralen = 92 en de rode, zodat het antwoord 93 is.
0-0-0
[49] DE SLAK OMHOOG
Onder aan een paal 30 centimeter hoog zit een slak. De slak klimt per minuut 3 centimeter. Daarna rust die slak 1 minuut uit en zakt daarbij 2 centimeter. Na hoeveel minuten is de slak boven aan de paal?
Oplossing:
Per minuut 3 cm stijgen, 1 min. rusten en 2 cm zakken, is een ‘bezigheid’ van 2 min. met een resultaat van 1 cm klimwinst. Je zou nu kunnen denken dat de slak bij 1 cm per 2 min. dus voor 30 cm 60 min. nodig heeft. Maar dan heb je bij de laatste klim ook weer gerekend met rusten en terugzakken. Dat gebeurt echter niet. als de slak op de paal zit, kan hij niet meer zakken. Als hij 27 cm afgelegd heeft, kostte dat 27 x 2 min = 54 min. Dan komen de laatste 3 cm in 1 min. Dan is hij boven, dus na 55 min.
0-0-0
[48] DE KERKKLOK SLAAT
Het is lekker weer en je wandelt door het centrum van je dorp. Het is 4 uur, dus slaat de kerkklok 4 keer. Je wil ‘zomaar’ weten hoe lang dat slaan duurt en je kijkt op je horloge: exact 3 seconden, van de eerste tot de laatste slag. Nu komt ineens de vraag bij je op hoe lang het duurt als de klok 12 uur slaat. Ja, hoe lang?
Oplossing:
Je zou denken: 4 slagen = 3 seconden, dan 12 slagen = 3x zoveel = 9 seconden. Rekenkundig klopt dit wel, maar de realiteit is anders*, want de seconden kosten, hoe gek het ook klinkt voor leerlingen, ook tijd. Hier kun je de getallenlijn gebruiken. Tussen slag 1 en 4 bevinden zich dan 3 ruimtes: 1___2___3___4 Als bij 4 slagen 3 seconden horen; op de getallenlijn 3 ruimtes, dan zijn er bij de getallen 1 t/m 12, 11 ruimtes, d.w.z. 11 seconden.
De getallen in de blokken zijn telkens de som van de twee waarden eronder. 55 + ? = 73, 18. 18 + ? = 27 = 9. 41 + ? = 55, =14 14 + ? = 18, = 4 4 + ? = 9, = 5 27 + ? = 41, = 14 14 + ? = 14, = 0 0 + ? = 4, = 4 4 + ? = 5, = 1 = GELE VAKJE
0-0-0
Oplossing:
66 is de som van 41 + ? = 25; 34 is de som van 25 + ? = 9 41 is de som van 20 + ? = 21; 25 is de som van 21 + ? = 4 9 is de som van 4 + ? = 5; 20 is de som van 0 + ? = 20 21 is de som van 20 + ? = 1 4 is de som van 1 + ? = 3 5 is de som van 3 + ? = 2 =GELE VAKJE
0-0-0
[46-1] REKENSTER
Oplossing:
Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moeilijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen. Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 55 staat als gearceerde punt in vak D. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 55 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 68, het getal dat in A en het getal dat in E komt = een zijde gemeenschappelijk. Als 55 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn deze samen 3 x 55 = 165. Je hebt al 68, dus voor de andere twee blijft 97 over. Dat zijn de getallen van A plus E, en dat zijn getallen uit de gearceerde reeks. Zie je daarbij 2 getallen die samen 97 zijn? Goed kijken en optellen: dat blijken 40 en 57 te zijn. Stel dat A = 40, dan is dit het gemiddelde van weer 3 getallen, dus samen 120; daarvan heb je – aangrenzend al 73 en 55. Daar komt B nog bij. Dat is onmogelijk: 73 en 55 zijn al meer dan 120, dus A = 57. Dat is het gemiddelde van 3 getallen, dus 171; daarvan heb je al 73 en 55 = 128. Het verschil is B = 43. Op deze manier verdergaand geeft voor C: 28; voor F: 29
A = 57; B = 43; C = 28; D = 55; E = 40; F = 29
0-0-0
[46-2] REKENSTER
Oplossing:
Als het gaat om ‘gemiddelde’ moet er gedeeld kunnen worden; hier moet/kun je ook de andere rekenbewerkingen toepassen. Die zijn niet zo moeilijk, dus dat moet een 6e klas makkelijk kunnen. Moeilijker is het begrijpen van de nogal abstract gestelde opdracht. Dus die moet je eerst ontrafelen. Dat kan het beste met het voorbeeld: 28 staat als gearceerde punt in vak E. Alle gearceerde punten moeten dus ergens op A t/m E komen te liggen. 28 is het gemiddelde van 3 getallen, t.w. 2, het getal dat in D en het getal dat in F komt = de gemeenschappelijke zijden van E
Als 28 het gemiddelde is van 3 getallen, zijn die getallen samen 3 x 28 = 84. Een van de getallen is 2, de andere moeten samen 82 zijn. Welk tweetal van de gearceerde getallen is samen 82. Wanneer je ze allemaal op elkaar betrekt, zie je dat alleen 34 en 48 in aanmerking komen. We gaan er eerst vanuit dat D 34 is. Het is dus ook een gemiddelde, van 28, 78 en A. 3 x 34 = 102. D zou dan zijn: 102 – 28 -78. =minder dan 0, dus dit kan niet. Dan is D 48. F is dan 34 Die hebben we als gearceerde punt. F = het gemiddelde van 28 en 23 en C. F = 34. 34 x 3 = 102. C = 102 – 28 – 23 = 51, ook dat is een gearceerde punt. C= 51, het gemiddelde van B en F + 70. 3 x 51 = 153. B = 153 – 70 – 34 = 49, eveneens een gearceerde punt. Voor A blijft de 38 over en bij narekenen klopt dat ook.
A = 38; B = 49; C = 51; D = 48; E = 28; F = 34
0-0-0
[46-3] REKENSTER
Het is belangrijk dat leerlingen zo’n som kunnen lezen, kunnen ‘vertalen’ naar een hanteerbare manier om het vraagstuk op te lossen.
De ‘grijze’ vlakken zijn de donkere vlakken. Daar staat links beneden 64. Die is terechtgekomen in vak B. Zo moeten alle getallen in de donkere vlakken op de lichtere terechtkomen. Er is een voorwaarde. Het getal – hier 64 – moet een gemiddelde zijn van de getallen die in de driehoeken staan waaraan B grenst. Hier dus A en C en een driehoek met het getal 97. Een gemiddelde betekent dat je moet kunnen delen. Dan kan je daarvóór ook vermenigvuldigen. En wel 3 x 64 = 192. Dat is dus het gemiddelde van 97 + A + C. A + C zijn dan samen 192 – 97 = 95. Op de grijze punten moeten zich 2 getallen bevinden die samen 95 zijn. Dat zijn 53 en 42. Maar welke komt in A en welke in C. Door dat uit te proberen met bovenstaande ‘sleutel’ kun je ze allemaal vinden.
Oplossing:
In de uitleg waren A en C bijna bekend. Stel A – 53. Dan is dat het gemiddelde van 3 x 53 -( 64 + 47) Het antwoord is dan D, maar het moet wel in de grijze punten voorkomen: 48: en dat is een getal in een grijs vlak. Dus A = 53 en C 42 D moet nu zijn: 3 x 53 – (47 + 64) D = 48; E = 3 x 48 – (53 + 37) = E = 54 F moet nu zijn: 3 x 54 – (48 + 75 F = 39 Controle geeft C, want 3 x 42 = 64 + 39 + 23, dus alles is goed.
0-0-0
[46-4] REKENSTER
Plaats de getallen uit de grijze vlakken op een zodanige wijze in de driehoeken A t/m F dat de waarde daarvan gelijk is aan het gemiddelde van de driehoeken waarmee ze een zijde gemeenschappelijk hebben. Eén getal is alvast ingevuld.
Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: dat zijn 37, 63, 31, 49, 53 en 59. Op de een of andere manier moeten die verplaats worden naar de open driehoeken met de letters. Dat is met 53 gebeurd, die staat in A. Driehoek A grenst aan driehoek D en B en daarmee heeft die dus een gemeenschappelijke zijde, maar ook met 79. De getallen van B en D weten we niet, maar wel dat het gemiddelde van driehoek 79, B en D, 53 is. Als het gemiddelde van 3 getallen 53 moet zijn, zijn de drie getallen samen 3 x 53 = 159. 1 getal hebben we al: 79, voor B en D samen blijven over 159 -79 = 80. Nu moeten we kijken naar de getallen in de donkere punten. Welke 2 zijn samen 80. Dat zij 31 en 49. Of B is 31, dan wel 49 of D is dat. Dat moet je uitproberen, dus bijv. je neemt voor B 31 en dan op bovenstaande manier kijken of het kan. Daarna is het niet zo moeilijk meer.
Oplossing:
Als we voor B 31 nemen, is dit het gemiddelde van 3 getallen 3 x 31 = 93. Daarvan zijn 3 en 53 gegeven, dus moeten er voor C 37 overblijven: die hebben we in een donkere punt. C= 37 als gemiddelde van 3 x 37 = 111, daarvan hebben we 31 en 17, waardoor er voor F 63 overblijft, die is er ook. 63 is het gemiddelde van E + 93 + 37 = 59. die klopt ook. D hoef je niet meer uit te rekenen, alleen 49 is over. Controle: 49 = het gemiddelde van 53 + 35 + 59 = 49!
A = 53; B = 31 C= 37 D = 49 E = 59 F = 63
[46-5] REKENSTER
Plaats de getallen uit de grijze vlakken op een zodanige wijze in de driehoeken A t/m F dat de waarde daarvan gelijk is aan het gemiddelde van de driehoeken waarmee ze een zijde gemeenschappelijk hebben. Eén getal is alvast ingevuld.
Die opgave oogt heel abstract. Het is dus allereerst de kunst zo te lezen dat je het begrijpt. ‘De getallen in de grijze vlakken’ spreekt voor zich: 56, 42,57, 63, 60, 71. Het ingevulde getal is 71. Dit is het gemiddelde van de driehoeken die er aan grenzen B, F en 90. Als 71 het gemiddelde is van 3, dan is de som van die 3 getallen: 3 x 71 = 213. B + F zijn dan samen: 213 – 90 = 123. Zijn er nu 2 getallen in de grijze punten die samen 123 zijn. Dat zijn 60 en 63. Kan B 60 zijn: B is dan het gemiddelde van A + 52 + C(71), dus 3 x 60 = 180; we hebben al 52 en 71 = 123, blijft over 57. En die staat in een grijze punt, dus A = 57. Ga zo verder en vind de andere.
Nu we weten dat B = 60, is F 63; E is dan: 3 x 63 = 189 – (71 + 76) = 42 en dat is een grijs vlak. E =42 en het gemiddelde van 7 en 63. 3 x 42 = 126. D = 126 – (7 + 63) = 56. En dat is ook een grijs vlak. Blijft voor A over 57. Bij controle blijkt dat ook goed te zijn: D is het gemiddelde van E = 42 en 69 en A. 3 x 56 = 168. A = 168 – (42 + 69) = 57 (is grijs vlak)
A = 57 B = 60 C = 71 D = 56 E = 42 F = 63
0-0-0
[45] TANDWIELEN
In een torenklok grijpen twee tandwielen in elkaar. Een groot tandwiel met 168 tanden en een klein tandwiel met 24 tanden. Op beide tandwielen staat een geel pijltje. Deze pijltjes wijzen nu precies naar elkaar. Het kleine tandwiel verspringt ieder uur 1 tand.
Na hoeveel dagen wijzen de pijltjes weer precies naar elkaar?
Oplossing: het kleine tandwiel is na 24u helemaal rond gegaan, dat is 1 dag. Daarbij heeft het dus 24 tanden van het grote wiel verder geduwd. Voor 168 tandwielen heeft het dus 168 : 24 = 7 dagen nodig. Dan is de beginstand met de pijltjes weer bereikt.
0-0-0
[44] ALGEBRA EN/OF ANDERS?
Niet zozeer een ‘raadsel’, dan wel een som die een 8e-klasser? met behulp van algebra zou (moeten?) kunnen oplossen:
André koopt 3 boeken. Boek A is 2 maal zo duur als boek C en 4/3 keer zo duur als boek B. Boek B is 6 euro duurder dan boek C. Hoe groot is het verschil tussen boek A en C
Oplossing:
Zijn de leerlingen in staat om bijv. boek C op verschillende manieren ‘te zien’: m.a.w. kunnen ze al vergelijkingen maken, zoals C = boek B minus 6 euro; of de helft van A; dan kan de volgende berekening ontstaan:
a = 2c (vergelijking 1) a = 4/3 b (vergelijking 2) c = b – 6 (vergelijking 3)
(1) en (2) combineren: 2c = 4/3 b Dit combineren met (3): 2 x (b – 6) = 4/3 b 2b – 12 = 4/3 b 2b – 4/3 b = 12 2/3 b = 12 b = 18 Boek B kost 18 euro; boek C kost dan 12 en boek A 24 euro
Het verschil is dus € 12,–
0-0-0
[43] KRAAK DE CODE
Oplossing:
De vermenigvuldiging kan al voor iets zorgen: B = 1, E dan 6 of omgekeerd of B = 2, E 3 of omgekeerd. Deze mogelijkheden gaan we na bij andere combinaties: Door E – D=2, kan E geen 1 zijn; door C – B= 3 kan B geen 6 zijn; als B = 1, dan E = 6; in E – D = 2, is D 4. Maar 6 is even en er zit maar één even getal bij. E valt ook af als 6; dan kan B ook geen 1 zijn.
Blijven voor B en E 2 of 3 over. Als B 3 is, is in C – B = 3, C 6. Maar E is al even, dus dat kan niet. B is dus 2 en E is 3.
In A + B = 5, is A 3; in E – D = 2, is D 1; in C – B = 3, is C 5; in E + F = 6, is F 3
A = 3 B = 2 C = 5 D = 1 E = 3 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Er zijn geen vermenigvuldigingen die meestal wel al een zeker getal opleveren. Nu zullen we de aanwijzing moeten gebruiken dat er 1 oneven cijfer in zit. Het cijfer 8 kan alleen opgebouwd worden uit: 2 + 6, 4 + 4 en 3 + 5. Voor 3 + 5 zijn twee oneven getallen nodig, dus blijft 2 + 6 over. Datzelfde geldt voor E + F. Uit E – D = 3 blijkt dat E geen 2 kan zijn, dus is of 4 of 6. Uit C – E blijkt dat E geen 6 kan zijn (C zou dan 8 zijn en dit cijfer doet niet mee), E is dus 4, waaruit volgt dat C = 6. Uit E – D = 3 volgt dat D = 1 Uit B + C = 8 volgt dat B = 2; en A is dan 4; F blijkt dan 4 te zijn.
A = 4 B = 2 C = 6 D = 1 E = 4 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen kan alleen met bepaalde factoren: hier, bij E x F = 6 kan het alleen om 2,3, 1,6 gaan. Uit B – E volgt, dat E geen 6 kan zijn, dus F geen 1, wel kan E 1 zijn en F 6; blijven 2 of 3. Uit B – D = 5 valt af te leiden dat B alleen 5 of 6 kan zijn. Dan kan E geen 1 zijn en dus F geen 6, blijven 2 en 3. Als B =5, dan E = 2; dan C= 1; D=0; A= 4, dan echter is A + D geen 5, B moet dus 6 zijn. C = 0; D = 1; A = 5; E = 3 en F = 2
Dus: A= 5; B = 6; C =0; D = 1; E =3; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Nu er geen vermenigvuldiging in zit, hebben we geen vaste cijfers en moeten we wat proberen. In B + E = 10 kan B alleen 4 of 6 zijn. In A + B = 5 kan B geen 6 zijn, dus is B 4 en A 1; E = 6; C =4; D = 3; F = 2
A = 1; B = 4; C = 4; D = 3; E = 6; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Geen vermenigvuldiging, maar A + C = 11 geeft al aan dat A en/of C 5 of 6 zijn. Daarmee kunnen we verder proberen: Stel: A = 5: C is dan 6 en in A + C + D = 15, is D dan 4; in C + D + E = 15, is E dan 5; A + E moet dan 10 zijn en dat klopt. in E + F = 6, is F dan 1 en in A + B + F = 8, is B 2.
A = 5; B = 2; C = 6; D = 4; E = 5; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven ons houvast: bij D x F = 6 zijn D en F geen 4 of 5; datzelfde geldt voor B x C. Er zit geen 4 in. In E + F = 11 is E of 5 dan wel 6, wat ook voor F geldt. F kan echter geen 5 zijn, dus F = 6 en E is dan 5. D is 1 en daarom A 5, B is dan 3 en C 2.
A = 5; B = 3; C = 2; D = 1; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers op: in C x E = 10 zijn C en E of 2 of 5; in C – D = 3 kan C geen 2 zijn, dus is C 5, D dan 2 en E 2. Als D = 2, is A 5 en bij E = 2 is F 3 en B 4.
A = 5 B = 4 C = 5 D = 2 E = 2 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in E x F = 8 zijn E en/of F 2 en/of 4 (1 niet, omdat er geen 8 in de code zit. Als B + F = 3, kan F geen 4 zijn, dus is die 2, B is dan 1 en E = 4. In A + E = 4, is A dan 0; in A + D + E = 8, is D dan 4; dan in C + D = 5, is C 1.
A = 0 B = 1 C = 1 D = 4 E = 4 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In B x C = 5, zijn B en C 1 of 5. We zullen nu van iets moeten uitgaan: stel B = 5, komen we dan verder. Niet direct, we weten nu alleen dat in A + B + D = 5, A + D 0 zijn. Als A = 0, dan is E 4 en F = 2. Maar D + E + F moet 10 zijn, maar het is 6, dus B kan geen 5 zijn. Dan is B 1 en C =5. Bij B = 1 komen we niet snel verder, want we weten alleen dat A + D dan samen 4 zijn; in A + F = 2, kan A alleen 0, 1 of 2 zijn. Gaan we uit van A = 0, dan is E 4 en F 2: E + F zouden dan samen 6 zijn en dat zijn ze! In D + E + F = 10 is D dan 4. Toen we A = 0 namen, hadden we B al als 1, dus D was daar 4. Langs de andere weg vonden we D – 4 ook al, dus alles klopt.
A = 0; B = 1; C = 5; D = 4; E = 4; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Geen vermenigvuldiging, maar in A + F = 0, zijn A en F 0; daarmee verder: in A + B + F = 3, B = 3; in B + C + E = 3; C + E = 3, dan zou C en/of E 0 of 3 zijn. 3 is oneven en er staat dat de som van alle oneven cijfers 3 is. Maar we hebben al een 3, dus C en/of E zijn geen 3, maar 0. In B + D + E = 5 is D 2.
A =0; B = 3; C = 0; D = 2; E = 0; F = 0
0-0-0
Oplossing:
A x C geeft ons al de waarde van A en C, nl. 1; daarmee verder gezocht: A + B + C = 3: B = 1; A + B + F = 6: F = 4; B + D = 6, D = 5; A + D + E = 8: E = 2.
A = 1; B = 1; C = 1; D = 5; E = 2; F = 4
0-0-0
Oplossing:
A x E = 10, dus A en/of E zijn 2 of 5; als A = 2, dan in A + B + F = 15 zijn B + F samen 13, daarvoor is een 7 nodig en die doet niet mee. Dus A = 5; E = 2; daarmee verder: B + E = 7, B = 5; in B + C = 7, C = 2; in C + D = 4: D = 2; in A + B + F = 15: F = 5
A =5; B = 5; C 2; D = 2; E = 2; F = 5
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven vaste cijfers: in B x C = 15, zijn B en/of C 3 of 5; in A x C = 12, kan C geen geen 5 zijn, dus is deze 3; daarmee weet je B = 5; A = 4; daarmee kun je verder: B + D = 8: D = 3; A + E = 10: E = 6; A + D + F = 11: F = 4
A = 4; B = 5; C = 3; D = 3; E = 6; F = 4
0-0-0
Oplossing:
Begin met de vermenigvuldiging: die levert vaste cijfers op: C x D = 8. Dan kunnen C en D 2 of 4 zijn. Daarmee gaan we zoeken: D + E = 9. Bij D = 2, zou E 7 moeten zijn, maar de 7 doet niet mee, dus is D 4 en dan C 2, E is dan 5. Daarmee kunnen we verder: C + E + F = 13: F= 6; A + D + F= 12: A = 2; dan B = 1
A =2; B = 1; C = 2; D = 4; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x D = 6; dan kunnen die 1, 2, 3 en 6 zijn. In D + E = 4 kan D geen 6 zijn; dan is B niet 1; in B + C = 4 kan B geen 6 zijn, dus D geen 1; dan moeten we iets proberen: stel B = 2, dan is C 2; in A – C = 3 zou A 5 moeten zijn, maar er wordt gezegd dat er geen 5 in zit. Dus B is geen 2. Dan blijft voor B 3 over. C is dan 1; A dan 4 en F = 1; D is 2 en E dan ook 2.
A = 4; B = 3; C = 1; D = 2; E = 2; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in A x B = 4, is A en/of B 1, 2, 4. 2 valt af: die zit niet in de combinatie. In B x F = 6 kan B geen 4 zijn, dus is deze 1 en F is dan 6, A =4; in F – E = 4 is E dan 1 en dan is in D x E = 6, D 6. In C- B = 2, is C 3.
A = 4; B = 1; C = 3; D = 6; E = 1; F = 6
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldigingen geven vaste getallen. In A x C = 6, is A en/of C 1, 2, 3, 6. In D x E = 3, zijn D en E 1 of 3. Als we D = 3 nemen, moet in C + D, C 0 zijn, maar de aanwijzing is verder dat er geen 0 in de code zit. D kan geen 3 zijn en is dus 1, E = 3. In C+ D = 3, is C dan 2. In D + F = 6, is F dan 5. In B+ C = 8, is B 6; en in A x C = 6, is A 3.
A = 3 ; B = 6; C = 2; D = 1; E = 3; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in B x D = 10, is B en/of D 2 of 5. We proberen: stel B = 2, dan is F in B + F = 6, 4. Maar in E x F = 6, kan F geen 4 zijn, dus is B geen 2, maar 5; D = 2; in B – C = 2, is C dan 3; in B + F = 6 is F 1; C = 3, dan A = 2; E = 6.
A = 2; B =5; C = 3; D =2; E 6; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging A x C = 10 geeft ons dat A of C 2 of 5 zijn. In C + F = 3 kan C alleen maar 2 zijn, dan is A 5; F is dan 1; B is dan 0; in C + D + F = 8 is D dan 5; in A + E + F = 7 is E 1 A = 5; B = 0; C = 2; D = 5; E = 1; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste getallen. In A x D = 6, kunnen A en D 1, 2, 3 of 6 zijn, maar er komt – aanwijzing – geen 1 in de oplossing voor, dus die valt weg en A en/of D kan geen 6 zijn, dus 2 of 3. We kiezen A = 2. Dan is in A + B = 8, B 6; in B + C = 6, is C dan 0; door de keuze van A = 2, is D 3; in D – F = 0, is F dan 3; en daardoor is in E – F =1, E 4. Dat blijkt allemaal te kunnen, dus de keuze voor A = 2, was meteen raak.
A = 2 B = 6 C = 0 D = 3 E = 4 F = 3
0-0-0
Oplossing:
Nu er geen vermenigvuldiging in zit, moet je iets ‘willekeurigs proberen, ’t liefst met zo min mogelijk mogelijkheden. Bij F – E = 4 kan F alleen 5 of 6 zijn, E alleen dan 1 of 2, in dit geval kunnen we alleen verder zoeken met E in D + E = 6. Nu is het een zaak van alle mogelijkheden nalopen. Uiteindelijk blijkt B geen 3 te kunnen zijn, maar 4; daarom is C 3; D 4 en E 2, dan is F 6.
A = 1 B = 4 C = 3 D = 4 E = 2 F = 6
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging C x E levert voor C en E 3 of 5 op. Er zijn geen bijzondere aanwijzingen, dus zullen we moeten proberen. Eerst maar C= 3; dan C – B = 3, B = 0; B + D =4, dan D 4; D + E = 5, dan E = 1. Maar E is 3 of 5, dus C = geen 3, dan 5 en E is 3. In C- B = 3 = B 2; in F- E = 3 F = 6; in D + E = 5: D= 2; in A – B = 2: A =4;
A = 4; B = 2; C =5; D = 2; E = 3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is altijd slim om eerst met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: daarbij liggen cijfers vast, zoals hier: B x F = 12 , dan B en/of F 2, 6, 3, 4 Nu gaat het erom cijfers te kunnen uitsluiten. Stel B = 2, dan F = 6; verdergaand met deze cijfers: B + D = 7: D = 5; A + D = 5. dan A = 0; B – A = 2: 2 – 2= 0, tot nog toe klopt het; C – D = 5: Nu zou C 10 moeten zijn, maar die doet niet mee. Poging mislukt. Stel B = 6, dan F 2; B + D = 7: D =1; B – A = 2: A = 4; A + D = 5: D = 1 C – D = 5: C = 6; C + E = 6: E =0 Deze klopt. A = 4; B = 6; C = 6; D = 1; E = 0; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers op, zoals hier in B x E = 6. Beide kunnen 1, 6, 2 of 3 zijn. In E + F = 5, kan E geen 6 zijn, daarmee B geen 1. Wat als B = 6, dan in B + D = 8 = D 2, dan is A 3; E is dan 1; F = dan 4 en C 4; bij C + D klopt dit. Ook klopt C + F = 8 dan. Dus:
A = 3; B = 6; C = 4; D = 2; E = 1; F = 4
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging kan ons op weg helpen: A x F = 12, dan A en/of F 2, 3, 4, 6. In E + F = 9, kan F geen 2 zijn, want 7 doet niet mee. Daarmee valt ook 6 weg. A en F zijn dus 3 of 4. Nu moeten we wat uitproberen. Stel A = 3, dan volgen C = 3, F = 4; E = 5; in A + B = E = 13, zou B dan 5 zijn. Door B + D = 9, zou D 4 moeten zijn; en B + C + D 11, maar B + C + D = aangenomen: 5 + 3 + 4 = 12. Het uitgangspunt A = 3, is dus verkeerd, dan is A 4 en F 3; E is dan 6; B = 3; D dan 6; C = 2. Bij controle klopt alles.
A = 4; B = 3; C = 2; D = 6; E = 6; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Deze keer geen vermenigvuldiging in de opgave: dat maakt het vinden iets lastiger. Omdat we weten dat 7, 8 en 9 niet meedoen, kan bij C + D = 11, alleen de 5 en de 6. We kunnen niet anders dan hiermee proberen. Eerst maar C = 5 en dan zien hoe ver we komen. Dan is in B + C = 9. B 4, E zou dan 3 zijn, F 5, A 2, D 6. Dat blijkt bij controle goed te zijn:
A = 2; B = 4; C = 5; D = 6; E = 3; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen helpt je aan vaste cijfers: E x F = 0, dus een van de twee is 0. In D x E – 12, kan E geen 0 zijn, dus is F 0. In A + F = 3, is A dan 3; in C + F = 3 is C dan 3; in A + C + D = D dan 2; dan is E 6 en in B + E = 11 is B 5.
A = 3; B = 5; C = 3; D = 2; E = 6; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldig levert vaste cijfers: B x D = 4, dan B en D 1, 2 of 4 A x D = 2, dan A en D 1 of 2: D kan geen 4 zijn, B kan dan geen 1 zijn. Alleen een 4 of een 2. Met deze gegevens moeten we iets proberen. In B + F = 9 kan B geen 2 zijn, want F is dan 7 en die zit er niet in. Dus B = 4, dan D = 1 en A = 2. F is dan 5, E is dan 1; C dan 1.
A = 2; B = 4; C = 1; D = 1; E = 1; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaststaande getallen op, bv. in C x F = 2, is C of 1, of 2, wat ook voor F geldt. Neem C als 1, dan kan het gegeven D + C = 8 niet, omdat D dan 7 zou moeten zijn en die zit er niet bij: C = dus 2, F = 1 en D = 6. D x E = 6: E = 1. B + E = 4: B = 3; B – A = 1: A = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In C x F = 4, is C of F 1, 2, of 4. In A – C = 4, zou A 8 moeten zijn als C 4 is, maar 8 zit niet in de code: C is niet 4, F dan geen 1. Nu zit er niets anders op dan uitproberen. We nemen F = 4. In F – D = 2, is D dan 2; in B – D = 3, is B dan 5; in B + D + E = 12, is E dan 5. Als we F als 4 nemen, is C 1; dan zou E – C = 4 moeten kloppen (5 – 1 = 4) wat het geval is! A is dan 5.
A = 5 B = 5 C = 1 D = 2 E = 5 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft ‘vaste’ getallen: B x D = 4: B = 1,2 of 4, ook zo voor D. In C x E = 5, is C 1 of 5, idem voor E. Nu moeten we een keuze maken. Stel B = 1 en E = 1, dan zou in A + B + E = 10, A 8 zijn, maar 8 doet niet mee. Dus gaan we nu E = 5 proberen. In A + B + E zou A dan 4 zijn. Maar in A + B + F = 14, zou F dan 9 zijn en die doet ook niet mee. Dan proberen we de combinatie B = 4 en E = 1. In A + B + E = 10, dan is A 5, in A + B + F = 14 is F dan 5. Voorlopig kan dit. Bij E = 5, is in C + D + E = 7, is E 5, maar door die keuze is C 1 en daarom D 1. We hebben nu voorlopig A = 5; B = 4, C = 1, D = 1, E = 5 en F = 5. We voldoen hiermee ook aan de eis dat er 5 oneven getallen in de code zitten. We hebben het probleem hiermee opgelost:
A = 5; B = 4, C = 1; D = 1; E = 5; F = 5
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers:
C x E = 15; dan C en/of E 3 of 5. In B x D = 5: B en/of D 1 of 5. Wat voor (on)mogelijkheden doen zich voor met deze gegevens. Als we in D + E = 6, E de mogelijkheid 3 geven, dan is D 3, maar D is 1 of 5, dus E kan geen 3 zijn, dan is E 5 en C = 3; en D 1, dus B = 5; dan zie je al in A + C + E = 12, dat A 4 moet zijn. Dan is F 6;
A = 4; B = 5; C = 3; D = 1; E = 5; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is altijd verstandig om met de vermenigvuldiging(en) te beginnen: dat levert vaststaande getallen op: hier B x D = 6: B, D zijn 1, 6 2, 3. We kunnen systematisch met B beginnen en kijken welke getalen (niet) kunnen. Uit B + C + F = 3 blijkt dat B geen 6 kan zijn. Als B = 1, dan in B – C = 1, is C 0. In B + C + F = F dan 2; in D – F = 3 zou D dan 5 moeten zijn en dat kan niet: geen deler van 1 x 6 of 2x 3. Daaruit volgt dat B ook geen 1 kan zijn. Als B = 2, dan in B – C =1 is C 1. In B + C + F = F dan 0; in D – F = 3 zou D dan 3 zijn. Dat kan. Ter controle nemen we B = 3. dan in B + C + F = 3, zijn C en F 0; dat F 0 ia, dan kan, maar in B – C = 1, waarbij B 3 is en C 0, kan dit niet.
B is dus 2 en D is dan 3. A is dan 4; C is 1; in B + E = 6 is E 4
A = 4; B is 2; C = 1; D = 3; E – 4; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x E = 3: dan B en/of E 1 of 3; in B x D = 18 kan B geen 1 zijn, dus is B 3, E dan 1 en D 6; dan is A 3; C: 3 en F =2
A = 3 B = 3 C = 3 D = 6 E = 1 F= 2
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging leert ons dat B en/of F = 1 of 2. Nu moeten we maar iets proberen: we nemen B = 1. In B + C = 5 is C dan 4 met als gevolg dat in C = F = 4 F 0 is. Maar F is 1 of 2. B kan dus geen 1 zijn, dan 2 en F is 1. C = dan 3; in C + E = 9 is E 6; in C + D + E = 11 is D 2. In A + B + E = A 4
A = 4 B = 2 C = 3 D = 2 E = 6 F = 1
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen levert vaste cijfers. C x F = 12: C = 2, 3, 4, 6, dat geldt ook voor F. In E + F = 9 kan F geen 2 (E is dan 7, maar die doet niet mee), Als F 3 is, is E in E + F = 9, 6, maar dat kan niet in C + E = 5, F is dus ook geen 3. Als F geen 2 of 3 kan zijn, kan C geen 6 of 4 zijn. Als we voor C 2 nemen, is F 6. In E + F = 9, is E dan 3 en in C = 2 + E = 3 =5, klopt dat. Dan is in C + D = 3, D 1 en daaruit volgt dat B = 5, en A = 3.
A = 3; B = 5; C = 2; D = 1; E =3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers, dus in A x E = 12 zijn A en/of E 2,3,4 of 6. We zien A en E nog een keer, dan zijn ze samen 8; dat kan alleen met 2 en 6, dus 3 en 4 vallen af. Uit A + D + E = 10 volgt nu, dat D = 2; in C + D = 5, dat C = 3; in C + E + F = 6, kan E dan geen 6 zijn, dus E = 2 en A =, 6. F = 1; in B + C + D = 10, is B dan 5
A = 6; B =5; C = 3; D = 2; E = 2; F = 1
0-0-0
Oplossing:
Omdat je vermenigvuldigingen hebt, heb je ook al bepaalde cijfers:
In B x D = 10 zijn B en D of 2 of 5. In B x E = 6 kan B geen 5 zijn, dus is deze 2 Dan weet je ook meteen dat D 5 is en E 3. Dan is C 1; A is dan 4 en F is 1
A = 4; B = 2; C = 1; D = 5; E = 3; F = 1
0-0-0
Soms is er geen andere mogelijkheid dan de onmogelijkheden systematisch op te sporen. Er is maar 1 vermenigvuldiging en die levert als antwoord in ieder geval op dat E of F = 0, of ze hebben de waarde van 1 t/m 6. F kunnen we nergens meer uitproberen, dus blijft E over. Als we die 0 nemen, zijn in A + B + E = 12, A + B 12, dus A = dan 6 en B ook.
Dan verder met A: in A + D = 8, is D dan 2, zo verder zoekend: C = 4, maar dan in B – C = 1, moet B 5 zijn en we waren uitgegaan van B = 6.
Conclusie: E is geen 0, dan is F 0. Nemen we nu E = 1, dan is A + B 11, dus 5 of 6 of 6 of 5. We zagen al dat als we A 6 nemen, B 5 wordt. Nu verder controleren en alles blijkt te kloppen:
A = 6; B = 5; C = 4; D = 2; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging geeft je vaste cijfers. In A x E= 3 zijn A en E 1 of 3. Met deze gegevens verder zoeken: F – E = 5: zou E 3 zijn, dan F 8. Maar 8 doet niet mee, dus is E 1 en A 3. F = 6; D dan 6; B dan 5; C= 4
A = 3 B = 5 C = 4 D = 6 E = 1 F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x D = 4, dan B en/of D 1 2 of 4. Nu wat proberen: laten we D 1 zijn, dan is A in A – D = 1, 2. Maar in A + F = 10, kan A geen 2 zijn. Dus D is niet 1; 2 dan? Nee, want dan moet F bij A = 3, 7 zijn en die zit niet in de code. Dus is D 4 en B = 1. Dan is A 5 en F ook. C = dan 3, waaruit volgt dat E 2 is.
A = 5 B = 1 C = 3 D = 4 E = 2 F = 5
0-0-0
Oplossing:
Er is 1 vermenigvuldiging en die geeft ons 4 mogelijkheden: B = 1, 2, 3 of 6, wat ook geldt voor D. D kan geen 6 zijn in C + D + A = 7, dan kan B geen 1 zijn en blijven 2 en 3 over. Stel B = 2, dan is C in B – C = 1 1. Maar in C + E = 6, zou E, wanneer C 1 is, 5 zijn en die komt – gegeven – niet in de combinatie voor. B kan dus geen 2 zijn en is daarom dan 3. C = 2. D = dan 2. A = 3. E = 4; F = 1
A = 3; B – 3; C = 2; D = 2; E = 4; F = 1
0-0-0
Oplossing:
We hebben geen vermenigvuldiging(en) waardoor we ook geen ‘vaste’ cijfers hebben. We dus naar iets opvallends zoeken, zoals E + F = 1, want daarbij is of E 0, of F. We nemen E = 0. Dan lopen we vast bij D + E = 7, want D zou dan 7 moeten zijn, maar dat getal doet niet mee. Dus is E 1. Dan is F 0 en D = 6; die getallen toepassend geeft: B =2; A = 4; C = 6
A = 4; B = 2; C = 6′; D = 6; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers. In B x D = 6, zijn B en/of D 1, 2, 3, 6. Daarmee moeten we logisch proberen. B kan geen 6 zijn in B – D = 1, D zou dan 5 moeten zijn, maar die zit niet in de combinatie. D kan dan geen 1 zijn. D kan ook geen 6 zijn in D – F = 1; dan blijven 2 en 3 over. Stel D = 2, dan is F 1; B is dan 3 en daardoor C 2 en E 4; A is daardoor 3. Bij controle blijkt de keus stel D = 2, juist te zijn.
A = 3; B = 3; C = 2; D = 2; E = 4; F = 1
0-0-0
Oplossing:
De vermenigvuldiging B x C = 6 houdt in dat B en/of C 1, 2, 3 en 6 kunnen zijn. In C + E = 9 kan C geen 1 of 2 zijn: 7 en 8 doen niet mee. wat betekent dat B geen 6 of 3 kan zijn. Laten we proberen met C = 3; in C + E = 9 zou E dan 6 zijn, maar A + E =4, dan kan E geen 6 en dus C geen 3 zijn. Dan blijft voor C =6. B = 1; E = 3; A = 1; als B = 1, blijven voor D + F 12 over: dan zijn zij allebei 6.
A = 1; B = 1; C = 6; D = 6; E = 3; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Er is geen vermenigvuldiging, dus we hebben om te beginnen geen vaste cijfers. We moeten dus logisch proberen. Bv. E + F = 1, dan is E en/of F 1 of 0. In D + E = 7, kan E geen 0 zijn, want 7 zit niet in de combinatie. Dan is E 1; F = 0; gaan we verder met E = 1; in B + E = 3, is B dan 2; in D + E = 7, D = 6; verder invullend: D = 6; A = 4; C = 6
A = 4; B = 2; C = 6; D = 6; E = 1; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Begin met de vermenigvuldiging: dan heb je vaste getallen. Omdat de 8 niet meedoet, is D x E =16: D = 4; E = 4. Die zijn samen u, dus moet A 3 zijn. C is dan 6;. B = 2.; F = 3. A = 3; B = 2; C = 6; D = 4; E = 4; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigingen leveren vaste cijfers op, dus eerst kijken we naar B x E = 6 en D x E = 8. Die hebben iets gemeenschappelijks: E E kan zijn: 1, 2, 3 en 2, 4. De 2 is gemeenschappelijk, dus E = 2, B dan 3 en D = 4. Bij C – B = 3, is B 3, dus C = 6; in C + F = 8, is F dan 2; in A + D = 9 is D 4, dus A = 5
A = 5; B = 3; C = 6; D = 4; E = 2; F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen helpt je aan vaste cijfers: B x E = 10: B en E zijn 2 of 5. C x D = 0, een van de twee is 0. Als E 2 zou zijn, is C 3, maar in C + D + E = 2 kan dat niet. E moet dus 5 zijn, C dan 0. B = 2; A = 2; in B + D + E = 7 is D ook 0; in C + D + F = 2 is F dan 2
A = 2 B = 2 C = 0 D = 0 E = 5 F = 2
0-0-0
Oplossing:
We zoeken eerst weer de vermenigvuldigingen uit: C x D = 4: dan zijn C en/of D 1, 2 of 4. Daar kunnen we in eerste instantie niets mee. In B x F = 8 zijn B en/of F 2 of 4. In A + F = 3 kan F geen 4 zijn, dus 2 en A dan 1, B is 4. In B + E = 10 is E dan 6. In A + D + E = 8 is D 1, dan C 4.
A = 1 B = 4 C = 4 D = 1 E = 6 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste getallen. D x E = 15: D en E zijn 3 of 5. In C x D = 10, kan D alleen 5 zijn; E is dan 3 en C = 2; in A x E = 0 is A 0; door A + B + E = 6 weten we dat B is 3; en bij B + F = 8, is F 5.
A = 0 B = 3 C =2 D = 5 E = 3 F = 5
0-0-0
Zoek de 6-cijferige code met behulp van onderstaande aanwijzingen. De cvijfers kunnen variëren van 0 t/m 6. Er komt dus nooit eren 7, 8 of 9 in de code voor.
Oplossing:
Een vermenigvuldiging beperkt het aantal mogelijkheden. A en E kunnen alleen 2 en 6 of 3 en 4 zijn. D + B = 7 heeft als gevolg dat D geen 0 kan zijn, dus A kan geen 6 zijn. E kan dan geen 2 zijn. A kan wel 2 zijn, 3 of 4. Stel A = 3; dan is E 4; D 3 in A + D; en B= 4 in D + B; dan is F 3 in F+ B; C = 2 in F + C; maar met de gevonden getallen is C + E 6 i.p.v. 7; dus A kan geen 3 zijn.
Ook als je A = 4 neemt, loop je vast. Dus A moet wel 2 zijn: E=6; C is dan 1; F= 4; B = 3; D = 4 dus:
A = 2; B = 3; C = 1; D = 4; E = 6; F = 4
0-0-0
KRAAK DE CODE
Oplossing:
Er zijn vermenigvuldigingen, dus we hebben een paar vaste cijfers: in A x F = 24 is A en F 4 of 6, dat geldt ook voor B en F; en in B x E = 4 is B en E 1 of 4; maar hier valt 1 voor B weg, omdat B 4 of 6 is, in dit geval dus 4. Dan hebben nu ook A al: 4 en F = 6 en E is 1. In D + E = 3, is D dan 2; in A + C + D = 11 moet C dan 5 zijn.
A = 4; B = 4; C = 5; D = 2; E = 1; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Het is (meestal) belangrijk om de vermenigvuldigingen eerst te bekijken, omdat daar de cijfers veel vaster liggen, hier bijv. C x F = 6. Dan kunnen deze of 1 en 6 of 2 en 3 zijn, andere getallen zijn uitgesloten. Uit C – B = 2 blijkt dat C geen 1 kan zijn. Wat kunnen we nog meer van C te weten komen? Uit C + E = 3 volgt, dat C geen 6 kan zijn. Dan blijven 2 en 3 over. Omdat er geen andere vermenigvuldigingen meer zijn, en F nergens anders voorkomt, moeten we met C als 2 of 3 verder gaan zoeken.
Eerst maar: stel C = 2; dan is in C + E = 3 E 1, B in C + B = 2 0; dan is in B + D =6 D = 6; in D + E = 7 klopt wat we tot nog toe gevonden hebben. In A + B = 6, A = 6; F was al 3 De keuze C = 2 blijkt meteen goed te zijn. Als je van C = 3 uitgaat, loop je vast (C + E = 3 E= 0, maar in D + E = 7 moet E minimaal 1 zijn)
Dus: A = 6; B = 0; C = 2; D = 6; E = 1; F = 3
0-0-0
Oplossing:
Het blijkt steeds dat de vermenigvuldiging sneller tot een antwoord leidt dan bijv. een optelling. E x B = 3: E = 1 of 3; B = 1 of 3. De andere vermenigvuldiging helpt niet mee: C x F = 0, kan alles zijn, waarbij C = 0 of F = 0. Omdat C + B = 4 en B hooguit 3 kan zijn, kan C nooit 0 zijn, dus is F 0.In A + F = 6 is A dus 6; in A + D = 10 is D dan 4; in D + E = 7 is E dan 3, dan B = 1; in C + B = 4 is C dan 3
A = 6; B = 1; C =3; D= 4; E= 3; F=0
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in E x F = 12, komen 2, 3, 4, en 6 in aanmerking; in C x F = 18: 3 en 6, waaruit volgt dat F = 3 of 6; stel F = 6, dan C = 3; E = 2; D = 6; B = 0, dan moeten A + B + F 6 zijn, A is dan ook 0. Bij controle klopt dus F = 6
A = 0; B = 0; C = 3; D = 6; E = 2; F = 6
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: B x F = 4: B en F zijn of 1, 2, 4; uit D + F = 2 volgt dat F geen 4 kan zijn, dan is B geen 1. Uit A + B = 2 volgt dat B geen 4 kan zijn, dus F geen 1, blijven voor beide 2 over. Dan zijn A en D allebei 0; C is dan 1; uit B + D + E = 7 volgt dan dat E = 5.
A =0 B = 2 C = 1 D = 0 E = 5 F = 2
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft houvast: D x E = 10: D = 2 of 5; E idem. C x D = 6 C = 1 of 6 of 2 of 3; maar D kan hier alleen 2 zijn. D = 2; E = 5; C = 3. Met deze gegevens verder: C – B = 1. C = 3, dus B = 2. F – B = 2, dus F = 4; A + C = 4, dus A = 1; A = 1 B = 2 C = 3 D = 2 E = 5 F = 4
0-0-0
Oplossing:
Vermenigvuldigen geeft vaste cijfers: in D x F = 0 is D of F 0; maar in C x D = 15, kan D geen 0 zijn, dus is F 0. In C x D = 15 zijn C en/of D 3 of 5; in A + C + D = 11, wetend dat C + D 8 is, is A 3. In A + E + F = 6 zijn A + F 3, dus E = 3; in A + D + E = 9 zijn A + E 6, dus D = 3; dan is in C x D = 15, C 5; in B + E + F = 9 is E + E 3, dus B = 6
A = 3; B = 6; C = 5; D = 3; E = 3; F = 0
0-0-0
Oplossing:
Wanneer je met de vermenigvuldigingen begint, kom je al snel tot antwoorden: de (vermenigvuldig)getallen liggen vrij vast, zoals bij B x D = 1. Dan kan B slechts 1 zijn en dat geldt ook voor D. In E – D = 2 is E dan dus 3. In E x F = 12 is F dan 4. In C + E = 6 is C 3. In A + C = 8 is A 5. Een makkelijke opgave dit keer:
A=5 B=1 C=3 D=1 E=3 F=4
0-0-0
[42] EEN KWESTIE VAN (OP)TELLEN
Je beschikt over de getallen 1 t/m 23
Kies er 12, en zet ze zodanig in de hokjes dat ze opgeteld, zowel horizontaal als verticaal als antwoord 40 hebben.
Elk getal mag maar 1x worden gebruikt.
Oplossing:
Hoewel de opgaven in deze rubriek meestal voor ca. 12-jarigen en ouder zijn, is deze opgave ook geschikt voor vanaf 3e klas; immers, het gaat erom dat je getallen (hier onder de 40) kan splitsen. Je moet ook durven beginnen, bv. bovenste rij van 4 hokjes (= horizontaal; verticaal heet kolom) met:
willekeurig: 15 10 =(25) Je hebt nu 40 – 25 = 15 over; die moet je splitsen, willekeurig in bv. 14 1 De tweede rij net zo: 2 7 18 13
Je hebt nu: 15 10 14 1 2 7 18 13
De eerste kolom is: 17. Over 23 ; te splitsen, bv. 20 3 De tweede kolom is: 32. Over 8; te splitsen, bv. 6 2, steeds erop lettend dat je geen zelfde getallen gebruikt.
20
6
15
10
14
1
40
2
7
18
13
40
3
2
40
40
Zo zijn er veel oplossingen mogelijk:
6
7
3
21
14
2
40
8
12
9
11
40
1
10
40
40
21
20
23
13
3
1
40
18
4
8
10
40
2
9
40
40
0-0-0
[41] HET GROOTSTE GETAL MET VIER ENEN
Wat is het grootste getal dat je kunt schrijven met vier enen?
Oplossing:
De klas die machtsverheffen heeft gehad, zou het moeten kunnen vinden:
elf tot de elfde macht: 1111
0-0-0
[40] MAAK 100 MET 5 DEZELFDE CIJFERS
Laat 4 manieren zien waarop je met 5 dezelfde cijfers een som maakt die als antwoord 100 heeft.
Oplossing:
met enen: 111 – 11 = 100 met drieën 33 x 3 + 3/3 = 100 met vijven: 5 x 5 x 5 – 5 x 5 = 100 of (5 + 5 + 5 + 5) x 5 = 100
0-0-0
[39] EUROBILJETTEN
Als je in een euroland op vakantie gaat en je wil alle euromunten en -biljetten van dat land als verzameling meenemen, wat kost je dat?
(Er bestaan biljetten van 5, 10, 20, 50, 100, 200 en 500 euro. Er bestaan munten van 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en 200 eurocent.}
Oplossing: je betaalt er 888,88 euro voor.
0-0-0
[38-1] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: 2 5 6 8 9 10
Plaats deze zo op de zwarte stippen die 25 omgeven, dat ze opgeteld 25 zijn; en zo rond 180 dat deze vermenigvuldigd 180 zijn en zo rond 80 dat ze vermenigvuldigd 80 zijn.
Oplossing:
Het is aan te raden met de vermenigvuldigingen te beginnen: die vragen vaste vermenigvuldigers. M.a.w. met welke cijfers kan je 80 maken: 2, 5, 8, 10 en daarvan: met welke 3. Dat kan alleen met 2 x 5 x 8. De 10 kan daar niet bij. Die heb ik wel nodig om 180 te krijgen: 10 x — de 2 andere cijfers kunnen alleen maar 2 en 9 zijn. Nu valt op dat de 2 een gemeenschappelijke is: die komt dus midden boven. De 6 wordt in de vermenigvuldiging niet gebruikt, dus hoort die bij 25 en wel in de onderste punt. Voor 25 moet ik verder nog 2 cijfers vinden die samen 25 – 8 = 17 vormen. Dat kunnen alleen 8 en 9 zijn. Je weet al bij welk getal die horen: de 9 bij 180 en de 8 bij 80. Nu kun je ook de andere cijfers plaatsen:
0-0-0
[38-2] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -7 -3 1 2 10 14
Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze vermenigvuldigd het product 42 zijn en opgeteld: 5 resp. 4.
Oplossing:
Bij vermenigvuldigen horen vaste getallen. Met de positieve getallen krijg je geen 42, dat betekent dat er 2 negatieve getallen nodig zijn, dus – 7 x – 3 = 21, dus nog nodig x 2. Het gaat bij 42 om 4 stippen, het 4e getal rond 42 is dus de 1.
Blijven 14 en 10 over, om daar 5 en 4 van te maken. Daarvoor heb ik zeker -7 nodig, die zet ik bovenaan op de middenstip. Als ik die van 14 aftrek, houd ik 7 over; om 4 te krijgen moet -3 genomen worden. Dus komt 14 bovenaan helemaal rechts, -3 op de stip onder de 4. Aan de andere kant heb ik de 10 nodig, -7 = 3, daarbij gevoegd de 2 = 5. De 1 komt dus helemaal beneden:
0-0-0
[38-3] PLAATS DE GETALLEN
.
Je beschikt over de getallen: -15 -10 -5 -5 1 4
Plaats de getallen op de zwarte punten zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de gearceerde velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
het handigst is de vermenigvuldiging het eerst te onderzoeken: deze heeft immers vastliggende cijfers, hier voor -20 kunnen dat alleen -5, 4 en 1 zijn. Met 2 ervan en 2 andere moet er dan optellend – 15 uitkomen. -5 kan niet, want met een combinatie van de andere cijfers ontstaat nooit -15, dus -5 komt geheel rechtsboven. Alleen als ik deze 1 en 4 = 5 optel bij – 5 en – 15, krijg ik de gevraagde optelling in het gearceerde vlak: – 15. Over blijft – 10; deze moet tot – 21 worden. Dat kan alleen met -10 en -15 en 4, wat betekent dat 4 middenboven komt en -10 geheel links. -15 komt dan in de benedenpunt van -21 en blijft -5 over voor de benedenpunt van -15; 1 staat in de benedenpunt van -20:
0-0-0
[38-4] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -1 -1 1 2 3 5
Plaats de getallen op de zwarte punten zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de gearceerde velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
Een vermenigvuldiging is makkelijker te maken: de getallen liggen vast: hier, om 5 te krijgen, kun je die alleen maken met 1 en 5 en nóg een 1, maar aangezien je alleen twee negatieve enen hebt, moet je die gebruiken, zodat het product 5 positief blijft. Als ik de 5 bij de som 1 laat horen, zijn er negatieve getallen nodig en die zijn er niet meer, dus komt 5 helemaal linksboven en de -1 en -1 op de andere stippen rond product 5.
-1 + -1 = -2. Om som 1 te krijgen moet ik dus 2 getallen vinden die opgeteld bij -2, 1 zijn. Daar kan niet de 3 bij, want dan krijg ik als antwoord 1, terwijl er nóg een getal bij moet. De 3 komt dus helemaal rechtsboven.
Om som 4 te maken, heb ik al -1 + 3 = 2; daar moet dus nog een 2 bij. Dan blijft de benedenpunt over voor de 1. Klaar!
0-0-0
[38-5] PLAATS DE GETALLEN
Je hebt de beschikking over de getallen: 1 2 3 4 7 8
Plaats de getallen zodanig op de zwarte stippen dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld dat ze omsluiten en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in de witte velden die ze omsluiten.
Oplossing:
Door eerst naar het product te zoeken, vallen altijd wel een paar cijfers uit omdat die geen deel uit kunnen maken van de vermenigvuldiging, zoals hier bijv. 7 die nooit tot 48 leidt. De 1 kan ook niet, want dan zou er – naast de 8 – nog een 6 moeten zijn en die is er niet; die 6 is er wél in de vorm van 2 x 3; ook met de 4 en twee van de andere cijfers kan geen 48 worden gemaakt. Dus voor 48 gaat het om 2, 3, 8; als je de 2 en de 3 gebruikt om 168 te maken, heb je ook de 4 en de 7 nodig; als we de 2 midden boven zetten, moeten we of met de 7 of met de 4, 13 kunnen maken: 2 + 7 = 9, dan hebben we een 4 nodig voor rechtsboven, maar die komt bij deze combinatie onder in de punt; de combinatie 2 + 4 = 6, vraagt om 7, maar die staat bij déze combinatie onder in de punt: de 2 kan niet boven midden; hoe zit dat met de 3. Dan hebben we 3 + 4 = 7, om 13 te maken hebben we een 6 nodig en die is er niet: ook 3 + 7 kan geen 13 worden (nóg een 3 nodig) dus 3 kan niet midden boven, dan blijft voor die plaats 8 over. 168 moet nu in ieder geval worden gevormd met een 8. Maar ook de 13. Dan kan rechtsboven nooit de 7 zijn en deze wordt dus ook een factor van 168. 7 x 8 = 56; ik heb nog de beschikking over 1, 2, 3 en 4, waarvan ik er twee nodig heb: dat kunnen alleen 1 en 3 zijn: 1 x 3 x 7 x 8 = 168. De 3 komt dus onder de 48, de 2 staat boven links. De 7 onder in de punt. De 1 komt nu onder de 13 en de 4 rechtsboven. Nu kloppen de combinaties.
0-0-0
[38-6] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-1 4 6 7 12 14
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Omdat je bij het gegeven product (-42) gebonden bent aan factoren, kijken we eerst naar de getallen die -42 kunnen maken. 14 (er is geen 3), 12 en 4 zijn geen factoren, dus blijven -1, 6 en 7 over, die inderdaad vermenigvuldigd -42 zijn. Waar ze rond de -42 komen te staan is afhankelijk van de andere getallen waarmee we resp. 17 en 32 moeten maken door ze op te tellen. Kijken we eerst dan maar naar 17. Met 6 of 7 en een van de andere getallen lukt dat niet, dus blijft -1 over die dan het gemeenschappelijke getal van -42 en 17 wordt, dus in het midden op de bovenste lijn komt te staan. De 4 en de 14 en de -1 vormen samen 17. Heeft de 32 nu de 14 of de 4 nodig? 4 valt af, dus die komt boven helemaal rechts en 14 in de onderpunt van 17. De 12 kan dan alleen in de onderpunt van 32. Voor 32 heb ik nu: 14 en 12 en -1= 25: er is nog 7 nodig, die komt in de onderpunt van -42, de 6 dus helemaal rechts boven. Klaar.
0-0-0
[38-7] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: -6 2 5 10 11 17
Die moeten op de zwarte stippen komen, zodanig dat het getal dat ze omsluiten, wat -60 betreft, ontstaat door die getallen te vermenigvuldigen; de getallen in de gearceerde velden door op te tellen.
Oplossing:
Een product – het resultaat van een vermenigvuldiging – vind je sneller omdat niet ieder getal in aanmerking komt. Hier dus: 11 en 17. Het resultaat moet negatief zijn: – 60, dus is in ieder geval de -6 nodig en omdat je nog twee getallen nodig hebt, valt ook 10 af en blijven 2 en 5 over die samen met -6 vermenigvuldigd -60 zijn. Een snelle blik leert dat -6 niet meer mee kan doen om de optelling 35 en/of 29 te maken, dus -6 komt bovenaan links.
We hebben nu nog 2, 5, 10, 11, 17 . Alleen de combinatie 2 + 10 + 17 = 29. De 2 hoort dus zowel bij -60 als bij 29, wat betekent dat de 2 boven in het midden komt en dat houdt in dat de 5 in de punt onder de -60 staat. Om 35 te maken heb je nu al 2 + 5; van de overige getallen heb je nodig 11 + 17, d.w.z. de 10 staat boven rechts. De 17 staat dan in de onderpunt van 29 en de 11 verhuist naar de onderpunt van 35:
0-0-0
[38-8] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen: 1 2 3 3 7 8
Plaats deze op de zwarte stippen. 42 en 6 worden dan omsluiten door 3 getallen, 48 door 4. Als voorbeeld: deze bij de 48 behorende 4 getallen moeten vermenigvuldigd 48 zijn. Zet de gegeven getallen nu zo op de stippen dat ook 6 en 42 het resultaat van een vermenigvuldiging zijn.
Oplossing:
Het zal al snel duidelijk zijn dat de 8 en de 7 niet rond de 6 kunnen; de 8 niet bij 42 kan horen. Dan blijft er maar 1 plaats over: bij 48 onder in de punt. De 7 kan alleen bij de 42 horen, dus bovenaan links. Deze 42 heeft met 7 een 6 nodig, die alleen gevormd kan worden door 2 x 3. Die 6 (2 x 3) heeft ook 48 nodig en aangezien 48 gemaakt moet worden met 4 getallen, kan dat alleen nog met de 1. Die 1 hoort echter ook bij 6. Die kan alleen gemaakt worden door 1 x 2 x 3. Voor die 1 blijft ook maar 1 plaats over: de onderpunt van 6. Zowel 42, 48 en 6 hebben de 2 nodig. Die kan dus alleen op de middenpunt boven. Voor de 2 drieën blijft dan de plaats rechtsboven en in de onderpunt van 42
0-0-0
[38-9] PLAATS DE GETALLEN
Gegeven de getallen: -7 -3 2 9 14 21
Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, rondom 34, opgeteld ook 34 zijn; dit zelfde geldt voor 20 en dat ze vermenigvuldigd rondom 42 geplaatst, ook als antwoord 42 zijn.
Oplossing:
Omdat je een vermenigvuldiging hebt, is het slimmer daarmee te beginnen. Het product eist een aantal getallen voor zich op of sluit andere uit, zoals bijv. hier de 9 die geen 42 kan worden. 21 en 14 kunnen wél 42 worden, met resp. de 2 en de 3, maar aangezien het om 3 getallen gaat, moet je een 1 hebben en die is er niet. Dus blijven -7, -3 en 2 over: die zijn vermenigvuldigd: 42. Als ik -7 en -3 optellers van 34 laat zijn, moeten de 2 andere getallen samen 44 zijn, maar die zijn er niet; hetzelfde geldt ook voor -7 en 2: je kan ook niet aan (-7 +2 +34) = 39 komen, dus -7 kan niet bij 34 horen en komt dus op de punt linksboven. Om 34 te kunnen maken hebben we nu dus: -3 en 2 = -1. Dan moeten we 2 getallen hebben die samen 35 zijn. Die hebben we met 14 en 21. We hebben ook de 9 nog, die nu blijkt alleen op de rechterpunt boven te kunnen staan. Dan zie je dat 21 niet bij 20 kan horen, want 21 + 9 = 30 en je hebt hooguit -3 en geen -10 om die 20 te vormen. Nu weet je dat 21 in de onderpunt komt. De 14 komt dan op de punt 0nder de 20.Je hebt nu 14 en 9 = 23. Om daar 20 van te maken moet -3 ingeschakeld worden. Die komt dus in het midden op de bovenlijn. Dan blijft -2 over voor de overgebleven punt. Opgelost!
0-0-0
[38-10] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-4 -1 2 4 5 7
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodanig dat ze vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het veld dat ze omsluiten.
Oplossing:
Het is al snel duidelijk dat bijv. de 5 een gemeenschappelijke factor is van 20 en -140 en dus niet rond de -14 kan staan; dat geldt ook voor -4 en +4. De factoren die -14 moeten opleveren zijn dus: 2; 7; en -1. De 2 wordt dan ‘verbannen’ naar helemaal rechtsboven; de 7 kan geen factor zijn van 20, dus deze komt onder de 14 te staan; blijft -1 over voor de bovenste lijn in het midden. De 5 is nodig om 20 te maken, maar ook voor de -140, dus de 5 staat onder de 20. Om 20 te krijgen heb je nu: -1 en 5, dus daar moet nog een negatief getal naartoe: -4, die komt dus helemaal links te staan. Blijft + 4 over voor de onderste plaats. Alles klopt. Opgelost!
0-0-0
[38-11] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen:
-13 -4 -2 6 7 11
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Een product vind je makkelijker dan een optelling. 11 bijv. kan nooit 56 worden, 6 ook niet, maar ook 13 niet. Blijven voor 56 -4, -2, en 7 over: -4 x -2= +8 x 7 = 56 -4 en -2 en 7 komen dus rondom de 56 te staan, maar waar?. Twee van deze drie getallen moeten als optellers, met nog twee andere, leiden tot -8
Stel je kiest -2 en 7. Dat is opgeteld 5. Je moet echter naar -8; dan zou -13 kunnen, maar het gaat om 4 getallen en nog één erbij, leidt niet meer tot -8. Dat geldt ook voor de combinatie 7 en -4. Dat is 3. Om bij -8 te komen moet je dus twee getallen hebben die samen -11 zijn en die heb je niet. Dus 7 kan niet het getal zijn om -8 te krijgen. Dus komt de 7 helemaal links boven.
Nu moeten we -8 krijgen door -2 en -4, dat is -6. Twee getallen moeten nu samen -2 vormen uit de overgebleven getallen. Dat kunnen alleen -13 en 11 zijn.
Dat betekent dat 6 helemaal rechtsboven staat. Deze 6 moet met twee getallen samen 13 vormen; die twee getallen moeten dus samen 7 zijn. In aanmerking komen combinaties van -2; -4; 11 en 13. Daaruit volgt dat het om -4 en 11 gaat. -4 was echter ook nodig om 56 te maken, dus die staat midden op de bovenlijn; dan moet de 11 in de benedenpunt van veld 13. De onderste punt blijft over voor -13, daar -2 bij 56 hoort.
0-0-0
[38-12] PLAATS DE GETALLEN
Gegeven de getallen: 1 2 2 3 4 5
Plaats deze zodanig op de zwarte punten dat ze, vermenigvuldigd, het antwoord zijn van het gegeven getal dat ze omsluiten: 10 16 12
Oplossing:
Voor een 5e-klasser moet zo’n opgave te doen zijn. Vooraf kunnen er al wat zekerheden worden ingebouwd: de 5 kan niet bij de 12 en de 16 horen, dus wel bij de 10: geheel links boven. De 3 kan niet bij de 10 en de 16 horen, dus bij de 12: in de onderste punt.
Dan volgt de rest eigenlijk vanzelf: De 12 kan geen 4 meer krijgen, dus is deze voor de 16: geheel rechts boven. Om 16 te kunnen krijgen, moet de 4 nog vermenigvuldigd worden met 2 x 2: die behoren dus bij de 16. De 1 blijft over: op de onderpunt van de 10:
0-0-0
[38-13] PLAATS DE GETALLEN
Met negatieve getallen (vanaf eind klas 7, klas 8:
Je beschikt over de getallen:
-1 -1 1 2 3 5
Plaats de getallen op de zwarte stippen zodat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal in het gearceerde veld en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal in het witte veld.
Oplossing:
Omdat de 5 door vermenigvuldigen moet ontstaan, heb je niets aan de getallen 2 en 3. Blijven over; -1 -1 en 1 (Na de behandeling van de negatieve getallen, zou de leerling onmiddellijk moeten zien dat 1 niet kan, want je moet dan ook -1 gebruiken en dan wordt 5 negatief. Dus -1 x -1 x 5 zijn de getallen van de linker driehoek. Als je de 5 op de zijde van de ruit zet, kan door optelling nooit meer een 1 komen (het antwoord van de ruit), dus staat de 5 helemaal linksboven. Die 1 wordt opgebouwd uit -1 + -1 = -2. De 3 kan niet, want dan hebben we al 1, terwijl er nog een zwarte stip bezet moet worden. Dan kan alleen de 2 en de + 1; de 3 komt dus helemaal rechtsboven. De 4 wordt nu opgebouwd uit: -1 + 3 = 2, daar moet dan een 2 bij. De 1 komt dan onder in de punt.
0-0-0
[38-14] PLAATS DE GETALLEN
Plaats de getallen in de open cirkels zo dat ze opgeteld (de som) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in de grijze velden en vermenigvuldigd (het product) gelijk zijn aan het getal dat ze omsluiten in het witte veld.
Oplossing:
De vermenigvuldiging vind je het makkelijkst: het product – 60, kan alleen gemaakt worden met -6 x 2 x 5 29 kan alleen de som zijn van 2 + 10 + 17; dat betekent dat -60 en 29 de 2 gemeenschappelijk hebben: die komt dus middenboven. Om 35 te krijgen heb je zeker de 17 nodig, om 29 ook, dus die komt op de gemeenschappelijke plaats: in de punt onder 29. Dan komt de 10 rechtsboven De 11 kan dan niet anders dan in de onderpunt van 35 komen. Voor 35 heb je al: 2 + 17 + 11 = 30, waaruit volgt dat de 5 in de onderpunt van – 50 komt. Dan blijft voor -6 alleen de positie bovenaan links over.
0-0–0
[38-15] PLAATS DE GETALLEN
Je beschikt over de getallen -9 -8 -6 -2 7 9
Plaats deze zo op de zwarte stippen dat ze, vermenigvuldigd, als uitkomst hebben, het getal waar ze rondomheen staan.
Oplossing:
Door even te kijken en te proberen, vind je al snel dat 112 is bijv. 2 x 7 x 8; de 6 en de 9 kunnen daar niet. De -6 is ook geen deler van 567, dus blijft er maar één plaats over: in de benedenpunt van 756. Als de leerlingen al bekend zijn met de negatieve getallen, weten ze nu dat er – omdat 756 positief is, nóg een negatief cijfer bij moet: 756: 6 = 126 en die heeft alleen de 9 als deler: 126 : 9 = 14. Deze 14 bestaan dan weer uit 2 x 7 Hieruit volgt al, dat 112 en 756 de -2 gemeenschappelijk hebben en omdat 567 geen 2als deler heeft, komt deze -2 in de onderpunt van 112. Nu blijken 112 en 756 de 7 gemeenschappelijk te hebben: die komt dus in het midden boven. De 8 komt dan dus rechtsboven. Omdat 756 nog een negatief getal nodig heeft, kan dat niet anders dan -9 zijn, die in de onderopunt van -567 komt te staan; de 9 kan dan alleen nog linksboven. Bij controle klopt het:
0-0-0
[37] HOEVEEL REPEN?
Een chocoladereep kost € 2,50. Op iedere reep zit een zegel. Als je vier zegels inlevert krijg je gratis zo’n zelfde chocoladereep. Hoeveel repen krijg je – als je dat wil – voor € 25,–
Oplossing:
Voor € 25,– koop je 10 repen – je hebt dus 10 zegels. Als je wil kun je voor 8 zegels nog 2 repen krijgen. Je houdt 2 zegels over, maar die 2 repen hebben ook nog 2 zegels, dus heb je er 4 voor nog een reep. Totaal 13.
0-0-0
[36] HOE OUD
Iemand die graag in raadsels spreekt, antwoordde, gevraagd naar zijn leeftijd:
Neem mijn leeftijd over 3 jaar, vermenigvuldig die met 3, je hebt een eerste getal. Neem dan mijn leeftijd van 3 jaar geleden en vermenigvuldig die met 3, je hebt een tweede getal. Trek het tweede van het eerste af en je weet hoe oud ik ben.
Oplossing: je kunt altijd met proberen beginnen, met een willekeurig getal. Als je deze opgave tegelijk door veel kinderen laat maken die allemaal een verschillend uitgangsgetal nemen, komt er bij ieder hetzelfde antwoord uit.
Stel: de vraagsteller is 25. 3 erbij 28, keer 3: 84 25, 3 eraf 22, keer 3: 66. 84 – 66 = 18 of
stel de leeftijd op 68, 3 erbij 71, keer 3: 213 68, 3 eraf 65 x 3: 195. 213 – 195 = 18
Enzovoort.
Met algebra:
(X + 3) 3 — (X – 3)3 = X (3X + 9) — (3X – 9) = X X = 18
Als je de hele klas hebt laten kiezen, is het niet moeilijk (nog eens) te laten zien, dat X staat voor ieder getal dat elke leerling heeft gekozen; dat je met algebra dus ‘in één keer klaar bent’ (tijdwinst, o.a.)
0-0-0
[35] HOE ZIT DAT?
Nadat je twee sommen hebt uitgerekend kun je de rest meteen op papier zetten. Hoe zit dat?
987654321 x 9 = …….. 89
987654321 x 18 =
987654321 x 27 =
987654321 x 36 =
987654321 x 45 =
987654321 x 54 =
987654321 x 63 =
987654321 x 72 =
987654321 x 81 =
Oplossing:
Het product van de eerste vermenigvuldiging is: 8888888889; van de tweede: 17777777778
Het getal 9 heeft ons al meer interessante verrassingen gezorgd!
Dat de tafelrijgetallen nu ook nog eens vermenigvuldigd moeten worden met 987654321 is al heel bijzonder.
Het uitrekenen is een uitstekende mogelijkheid het vermenigvuldigen nog eens grondig te herhalen – met de tafels natuurlijk!
En een mooie aanleiding voor waarnemen: vergelijk de twee antwoorden. Wat zie je? Bijv. de laatste 9 is een 8 geworden; de achten zijn zevens geworden, vooraan is er een 1 bijgekomen.
Zou je nu het derde antwoord kunnen voorspellen? Het eindigt wellicht op 7 en ervoor -goed tellen – komen dan 9! zessen met een 1
26666666667. Dat moet natuurlijk gecontroleerd worden: vermenigvuldigend, maar ook kan het gemak van ‘vermenigvuldigen is herhaald optellen’nu zijn dienst bewijzen. Maar…hoe zat het ook al weer met ‘getallen precies onder elkaar?’
Immers: 17777777778 8888888889 + ———————– is inderdaad 26666666667
Vermenigvuldigen is hier lastiger dan optellen.
Nu zijn de antwoorden snel gevonden:
35555555556; 44444444445. Misschien is het nu tijd om het getal voor de leesbaarheid te schrijven met de punten: 44.444.444.445 en goed uit te spreken. Dat vergemakkelijkt meteen weer de ‘voorspelling’: 53.333.333.334; 62.222.222.223; 71.111.111.112; 80.000.000.001 en ten slotte: je zou willen voorspellen: 89.999……….., maar het is: 88. 888.888.890 (10 x het getal waarmee we steeds herhaald hebben opgeteld!) Waaruit we de wijze les kunnen trekken dat voorspellen toch altijd gevolgd moet worden door controle!
0-0-0
[34] REKENKRUIS’WOORD’
horizontaalverticaal
a) 43 x 35 a) het produkt van 977 en 16
d) (44 x 25) – (35 x 25) b) 24 x 43 – 25 x 18
g) 4 x 89 min het dubbele van 149 c) getal, dat geschreven kan worden als 33 x 181
h) 2 x (5 x 3 x 6 x 5 – 3) d) het dubbele van 2 x 8 x 9
1) 7 x 11 x 9 x 9 e) 12 maal 247
k) het product van 31 en 28 f) 33 x 27 – 7 x 7 x 7
l) 15 x 18 plus het dubbele van 83 j) het product van 69 en 5
n) getal dat geschreven kan worden als m) 14 x 27 + 4 x 8 x 10 + 1 5 x 57 o) 14 maal 601 q) 26 x 104 + 56 x 19 – 500 p) 25 maal 31 min 31 x 22 r) product van 349 en 21
s) 15 x 17 + 3 x 79 s) 22 x 13 – 3 x 3 x 3 x 3 x 3
t) 7 x 309 t) 8 x 34 – 13 x 19
v) getal dat geschreven kan u) 5 x 47 ~ 2 x 83 worden als het product van 8 en 79 w) 21 x 36 – 4 x 181
x) 24 maal 24 min 3 x 3 x 3
y) 11 x 439
0-0-0
[33] DE APENROTS
Op een rots in een beroemde dierentuin zit een onbekend aantal krulstaartapen. Als er nu nog eens eenmaal, een halfmaal en een kwartmaal zoveel krulstaartapen komen aangeslingerd en ten slotte nog 1 oude krulstaartaap, dan krioelen er precies 100 apen op die rots.
Hoeveel krulstaartapen zaten er eerst op die rots?
Oplossing:
Je kunt schatten: 40 is te veel; 30 te weinig. Ergens tussen 30 en 40; een getal dat door 2 en 4 deelbaar is: 32 of 36. Uitproberen: 36.
Met algebra: 100 – 1 = X + X + ½X + ¼X = 2¾X 2¾X=99 X=36
0-0-0
[32] VEELVOUD VAN 7
Welk veelvoud van 7 kun je delen door 2, 3, 4 en 6, waarbij je er steeds 1 overhoudt?
En wat is dat veelvoud van 7 als ook de 5 meedoet?
Leerlingen vanaf klas 5, zeker 6 en 7 moeten in staat zijn deze vraag te beantwoorden. De tafels moet je wel goed kennen. Welke getallen hebben 2, 3, 4 en 6 allemaal in hun tafelrij. 12 (veelvoud zeven: 14) gaat niet op; 24 (28 gaat niet op); 36 (gaat niet op); 48: (veelvoud 49) gevonden!
Je kunt verder zoeken of er nog meer mogelijkheden zijn.
Wanneer de 5 erbij komt, zou je zo kunnen (moeten) redeneren: het kan geen even getal zijn, want dan blijft er bij 2 en/of 4 en 6 nooit 1 over; wanneer het op 3, 7 of 9 eindigt, blijft er, gedeeld door 5 altijd meer over dan 1; dus moet het getal wel op 1 eindigen.
Nu dus de 7-vouden zoeken die eindigen op 1: dan moet 7 steeds worden vermenigvuldigd met een getal dat op 3 eindigt: keer 3: 21-nee: deelbaar door 3; keer 13: 91? gedeeld door 4, nee 3 over; x 23: 161? gedeeld door 3? nee, 2 over; x 33: 231 dan? gedeeld door 4, nee 3 over; x 43: 301: bingo!
0-0-0
[31] SIGAARTJE?
1 sigaar weegt 3 gram en een halve sigaar.
Hoeveel weegt anderhalve sigaar?
oplossing: Als er sprake is van een halve sigaar, dan is er nog een helft. Die helft weegt hier 3 gram. De hele sigaar weegt dus 6 gram en anderhalve dan 9 gr.
Een zakje meel weegt 5 kg plus een half zakje.
Hoeveel weegt het zakje meel.
Oplossing:
Als je een getallenlijn zou tekenen die het gewicht voorstelt, zet je op de helft bv. een streepje. Rechts daarvan is het halve zakje, links die 5 kilo. Die daarmee de andere helft van de getallenlijn in beslag neemt.. Het zakje weegt dus 2x 5kg = 10 kg. (Dus niet 5 + 2,5).
0-0-0
[30] EEN JUWEELTJE
Toen een Indiase prinses jaren geleden een kostbare steen kreeg, vond ze hem zo mooi dat ze een kunstenaar opdracht gaf deze te tekenen. Toen ze de tekening zag, ontdekte ze hoeveel driehoeken erin verborgen waren. Ziet u het ook?
Oplossing:
72.
0-0-0
[29] HET WONDERPLANTJE
Een Chinees mandarijn plantte in zijn tuinvijver een wonderplantje, dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuinvijver was na 30 dagen helemaal gevuld. De mandarijn keek vergenoegd naar het resultaat maar vroeg zich tóch af hoelang het geduurd zou hebben als hij met 4 wonderplantjes was begonnen in plaats van 1.
Ja, hoe lang?
Oplossing:
Na de 1e dag heeft het plantje zich verdubbeld: er zijn er 2. Na de 2e dag hebben deze plantjes zich verdubbeld: er zijn er 4.
Als de mandarijn met vier plantjes zou zijn begonnen, is het alsof hij 2 dagen later begint dan met 1 plantje. Het duurt bij 4 plantjes dus geen 30 dagen, maar 2 dagen minder: 28 dagen.
0-0-0
[28] HOEVEEL KOST ELK?
Een fles en een kurk kosten samen € 1,10. De fles is precies € 1 duurder dan de kurk. Hoeveel kost de fles; hoeveel kost de kurk.
Je kunt simpelweg redeneren: als de fles € 1 kost, kost de kurk € 0,10; dan is het verschil € 0, 90. Het moet echter € 1 zijn. Je komt dus € 0,10 te kort. Wanneer je dit tekort over fles en kurk verdeelt, moet de een er € 0,10 : 2 = € o,o5 bijkrijgen: de fles kost dus € 1,05 en de kurk € 0,05
Met algebra en de kennis van het optellen van negatieve getallen kan het ook:
F + K = 110 F – K = 100 ————+ 2F = 210 → F = 105 → K = 5
0-0-0
[27] WELKE KLOK GEEFT DE JUISTE TIJD AAN?
In een kamer staan twee klokken: een oude Regulatorklok die 5 minuten per dag achterloopt en een kostbare staande klok uit 1898 die al maanden stilstaat.
Welke van beide klokken geeft, gerekend over een heel jaar, de meeste keren de juiste tijd?
De stilstaande klok geeft 2x per etmaal de juiste tijd aan. Uitgaande van 365 dagen betekent dit dat hij 730 keer de juiste tijd aangeeft.
De achterlopende klok geeft op de dag waarop de vergelijking start, laten we aannemen om 12u, de juiste tijd. In dat etmaal dus maar 1 x, want hij begint dan ook met achterlopen. Dit t.o.v. de andere klok laat al zien welke het vaakst de juiste tijd aangeeft: de klok die stilstaat.
Als je nog wil weten hoe vaak de achterlopende klok de juiste tijd aangeeft in dat jaar, weet je dat hij na 12 dagen van 5 min = 1 uur achterloopt. Pas na 11 x 12 dagen loopt hij weer even gelijk, dus na 132 dagen. En na 132 dagen weer. Nog eens 132 dagen zitten niet meer in dat jaar. Dus in dat jaar geeft hij maar, vanaf de start, 3 keer de juiste tijd aan.
0-0-0
[26] WAT KOMT OP DE PLAATS VAN HET VRAAGTEKEN
14 ? 9
30 28 13
48 39 15
Oplossing:
Kun je een soort wetmatigheid ontdekken, bijv.
Het rechter getal van het linker afgetrokken geeft als antwoord een getal dat de helft is van het linker, of het linker is 2 x dat getal.
28 – 13 = 15 30 = 2 x 15 39 – 15 = 24 48 = 2 x 24
14 moet dus 2 x een getal zijn: dat getal is dan 7
Deze 7 moet het resultaat zijn van een aftrekking met 9: dat is het getal 16.
0-0-0
[25] KUN JE DIT OPTELLEN
Oplossing:
Hier staan de getallen 1 t/m 9 – steeds gespiegeld tegen elkaar.
Het gaat dus om de getallen 11, 22, 33 enz. t/m 99.
De optelling daarvan is 495
0-0-0
[24] PLAATS DE GETALLEN
Plaats in de lege cirkels de getallen die ontbreken. Je kunt kiezen uit de getallen 1 t/m 16. Elk getal mag maar eenmaal worden gebruikt. De optelling van de zes lijnen moet steeds 34 zijn:
Oplossing:
Hoe dichter je bij de 34 komt, des te minder getallen komen in aanmerking.
15 + 14 komen er het dichts bij. Te verdelen 5. Dat kan in 2 + 3 en 1 + 4. Er staat al een 3, dus blijft 1 + 4 over.
Kies je in 16 + 11 voor de 4, heb je nog een 4 nodig – dat mag niet; de lijn wordt dus 16 + 1 + 6 + 11 of 6 + 1
De lijn 15 + 6 + 14 komt al boven 34, dus daar kan de 6 niet; die lijn wordt dus: 16 + 1 + 6 + 11
De andere lijnen kunnen dan makkelijk worden gevonden:
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
Rij 1: som = 12; er moeten er 6 bij. Dat kan niet met 3 + 3 (er zijn al twee drieën), wat ook geldt voor 5 (+ 1). Blijft over: 2 + 4
Dan proberen: 1e rij: 5 7 2 4
Dan 3e kolom: 2 + 5 + 8 + 3: dat gaat nog steeds
Dan diagonaal van linksboven naar rechtsonder: 5 + 4 + 8 + 1,
dan 4e kolom: 4 + 7 + 6 + 1
dan 2e rij: 2 + 4 + 5 + 7
3e rij: 3 + 1 + 8 + 6. dus 2e kolom: 7 + 4 + 1 + 6
dan 4e rij: 8 + 6 + 3 + 1 en bijgevolg de diagonaal van rechtsboven naar linksonder: 4 5 1 8 en de 1e kolom 5 2 3 8
Hiermee is aan de opdracht voldaan.
Uiteraard kunnen verschillende oplossingswegen worden bewandeld.
.
0-0-0
[23-4 ]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
Rij 1 en 2 zijn eigenlijk gelijk. De som is 15, terwijl die 18 moet zijn. Over de 2 lege hokjes moet dus 3 worden verdeeld; dat kan alleen met 1 en 2.
Wanneer we ze ‘gewoon’ invullen, wordt de 1e kolom: 8 + 1 + 5 + 4
De diagonaal van rechtsboven naar links beneden wordt dan: 2 + 8 + 4 + 4; maar dat kan niet omdat er dan 3 vieren mee gaan doen, wat niet mag. Dus keren we op de bovenste rij 1 + 2 om in 2 +1. Maar dan krijgen de 3e rij en de 3e kolom een 5 en daarvan zijn er dan meer dan 2, wat niet mag.
Dus draaien we ook in de 2e rij 1 + 2 om. De 1e kolom wordt dan: 8 + 2 + 5 + 3 In de diagonaal staat dan: 1 + 8 + 6 + 3 = 18
Met deze 6 wordt de 2e kolom: 7 + 1 + 6 + 4= 18 De 3e kolom wordt dan: 2 + 8 + 3 + 5= 18
De 3e rij wordt dan: 5 + 6 + 3 + 4= 18
De 4e rij: 3 + 4 + 5 + 6=18
De diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden klopt dan ook en we hebben de cijfers 1 t/m 8 2x, conform de opdracht.
0-0-0
[23-3 ]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
je kunt meteen vaststellen dat 1, 3, 4 niet meer meedoen.
de bovenste rij heeft 11; er ontbreken 7;
deze 7 kan niet bestaan uit 1 + 6; en 3 + 4; dan blijft alleen over 2 + 5;
verder: 2e kolom van links: er ontbreken 9:
deze 9 kan niet zijn 1 + 8; 3 + 6 en 4 + 5; dan blijft 2 + 7 over
verder: in de 3e rij moet samen 13 gevonden worden met 2 of 7: dan kan alleen 7 zijn: de 3e rij bestaat dus uit: 4 7 en 1: het andere getal is dus 6:
3e rij: 4 7 6 1
2e kolom van links is dan: 8 1 7 2
diagonaal van linksboven naar rechtsbeneden: 3 1 6 8
4e rij dan: 5 2 3 8
1e kolom van links dan: 3 6 4 5
diagonaal van linksonder naar rechtsboven dan: 5 7 4 2
1e rij dan: 3 8 2 5
4e kolom: 2 7 1 8
1e rij dan: 3 8 5 2
0-0-0
[23-2]
Vul het diagram zo in dat de cijfers 1 t/m 8 2 x voorkomen en dat de uitkomst van de horizontale, verticale en de 2 twee lange diagonale hokjes het totaal vormen dat in de gekleurde hokjes staat aangegeven.
Oplossing:
de 1e rij biedt nog geen oplossing: de 2 open plaatsen zijn samen 10 (18-8) en deze 10 kan bestaan in 2 + 8 en 5 + 5
de 2e rij: 2 plaatsen voor 11 (18 – 7) : 11 = 2 + 9, maar die 9 doet niet mee; 3 + 8: er zijn al 2 3-en; idem voor 4, dus blijft 5 + 6 over; dit geldt ook voor de 3e rij
wanneer ik in de 3e rij de 6 in de 3e kolom plaats, komt er in de bovenste rij naast de 1, ook een 1; dit betekent dat het dan nog ontbrekende cijfer in de bovenste rij 9 moet zijn, maar die doet niet mee, dus:
3e rij: 4 6 5 3
2e kolom: 1 4 6 7
3e kolom: 2 3 5 8
1e rij: 7 1 2 8
diagonaal rechtsboven-linksbeneden: 8 3 6 1
1e kolom: 7 6 4 1
2e rij: 6 4 3 5
4e kolom: 1 7 8 2
0-0-0
[23-1]
Oplossing:
1e rij: de twee lege hokjes zijn samen 18 – 6 = 12 12 kan zijn: 6 + 6; 7 + 5; 8 + 4 7 + 5 valt af: er zijn al 2 vijven. Proberen we 6 + 6. Dan heeft de 4e kolom: 6 + 5 + 2 = 13. Om 18 te krijgen moet er 5 bij, maar dat kan niet meer. Blijven de 8 en de 4. Proberen we de 4. De laatste kolom heeft dan: 4 + 5 + 2 = 11; in het laatste hokje van de 4e kolom komt dan een 7. Dat is een mogelijkheid. Proberen we de 8. De laatste kolom heeft dan: 8 + 5 + 2 = 15; in het laatste hokje van de 4e kolom moet dan een 3 komen, maar dat kan niet: er zijn er al 2; dus de 1e rij is:
1e rij: 1 5 8 4
4e kolom: 4 5 2 7
dan: 4e rij: 6 2 3 7
dan 1e kolom: 1 8 3 6
nu moet je nog een 1, 4, 6, 7 kwijt
In de 2e rij kan geen 7, want dan kom je boven de 18; die 7 moet dus in de 3e rij komen
Hij kan niet in de 3e kolom, want dan kom je ook boven de 18; de 7 komt dus in de 3e rij en de 2e kolom; dan:
3e rij: 3 7 6 2
dan 2e kolom: 5 4 7 2
dan 2e rij: 8 4 1 5
de diagonalen kloppen zo ook: klaar!
0-0-0
[22] Wat komt op de plaats van het vraagteken?
Vanaf klas 3, 4 moet deze opgave te doen zijn
Oplossing:
3 gelijke plompenbladeren samen 30:
1 blad = 10
+ 2 gelijke paarden = 18: 2 gelijke paarden 8:
1 paard = 4
4 – 2 klompen = 2: 2 klompen = 2:
1 klomp = 1
Som:
20 + 1 + 4 = 25
0-0-0
[21] Vul in:
Geen gemakkelijke opgave. In klas 7 en hoger zou het moeten gaan lukken.
Uitrekenen en invullen. Let goed op de scheidingsstreepjes !
HORIZONTAAL
51 X 47 + 150 6 X 710 + 2 143 X 129 + 76092 23 X 9521 4X (63 + 84) – 2654 1812 – 228 73 X 51 + 1751 (186 + 149) X (98 + 183) + 401 345 X 52 23 X 33 X 251 (26– 2) + 71 111 3 X (5124 + 6499) 53 X (450 – 1) 20 X 70 – 43 22 X 3 X 172
VERTICAAL
87 X 239 + 16744 252 + 6 2 X 3 X 1421 (47 + 112) X (312-129) -1504 163 X 4 + 30 78 X 98 + 478 (983 – 718) X (38 + 225) + 1842 2422 + 359 154 + 13018 22 X 3 X (2147 + 3230) 3 X 38 X 40 -9 24 X 2477 345 X 52 + 1 575 X 85 + 62 79 X 83- 135 5 X 113
OPlossing:
51 X 47 + 150=2547 (RIJ 15) 6 X 710 + 2=4262 (RIJ 14) 143 X 129 + 76092=94539 (RIJ 13) 23 X 9521=76168 (RIJ 12) 4X (63 + 84) – 2654)=14594 (RIJ 11) 1812 – 228=32533 (RIJ 10) 73 X 51 + 1751=5471 (RIJ 9) (186 + 149) X (98 + 183) + 401=94536 (RIJ 8) 345 X 52=8625 (RIJ 7) 23 X 33 X 251=54216 (RIJ 6) (26– 2) + 71 111=71173 (RIJ 5) 3 X (5124 + 6499)=34869 (RIJ 4) 53 X (450 – 1)=56125 (RIJ 3) 20 X 70 – 43=1357 (RIJ 2) 22 X 3 X 172=3468 (RIJ 1)
VERTIKAAL
87 X 239 + 16744=37537 (KOLOM 1) 252 + 6=631 (KOLOM 3) 2 X 3 X 1421=8526 (KOLOM 4) (47 + 112) X (312-129) -1504=27593 (KOLOM 5) 163 X 4 + 30=16414 (KOLOM 2) 78 X 98 + 478=8122 (KOLOM 3) (983 – 718) X (38 + 225) + 1842=71537 (KOLOM 4) 2422 + 359=58923 (KOLOM 1) 154 + 13018=63643 (KOLOM 5) 22 X 3 X (2147 + 3230)=64524 (KOLOM 2) 3 X 38 X 40 -9=4551 (KOLOM 3) 24 X 2477=39632 (KOLOM 4) 345 X 52 + 1=17941 (KOLOM 1) 575 X 85 + 62=48937 (KOLOM 5) 79 X 83- 135=6422 (KOLOM 2) 5 X 113=565 (KOLOM 3)
0-0-0
[20] Zoek het getalwoord onder de pijl
Vul alle 21 woorden in.
Eén woord is al ingevuld.
Daaraan kun je zien hoe het moet.
Als alle woorden goed zijn, krijg je een nieuw woord. Dat woord kun je lezen van boven naar beneden.
Het begint bij de pijl.
Het dubbele van 9.
Zoveel eurocent is een euro waard.
Zeg de tafel van 3 op: 3, 6, 9, 12, enz. Tot 30. Eén van deze getallen moet je hier invullen.
Hoeveel is het verschil tussen 6215 en 6218?
Een getal onder de 60. Je kunt het getal delen door 7.
Een getal tussen 20 en 50.
Sommige maanden hebben zoveel dagen.
Als ze zo oud zijn houden de meeste mensen op met werken.
Aantal vingers aan twee handen
Zoveel dagen heeft een week.
Dit noemen ze wel eens het gekkengetal.
Een héél klein getal,
Het verschil tussen 2639 en 2643.
Wat betekent de 1 in het getal 1975?
Twee keer 35.
Zoveel oren heb je.
De helft van het getal dat je bij nummer 16 opgeschreven hebt
Dit getal noemen ze wel eens het ongeluksgetal.
Een getal tussen 1 en 20
Dit getal onder de 30 kun je delen door 5 en door 4.
De helft van 100.
Oplossing
Oplossing:
Honderdzevenenveertig
0-0-0
[19] Wat is de waarde van de letters
Maak deze som en zoek uit welke cijfers er op de plaats van de letters moeten staan:
A B 2 C X A 4 3 5 D 0 B 8 E
Oplossing:
C x B moet op 3 eindigen: dat kan alleen met 1 x 3 of 3 x 1 en 7 x 9 of 9 x 7.
1 en 3 vallen af, immers: dan zou er geen cijfer kunnen staan voor A in A43.
Dus C is 7 of 9 en de 3 komt van 63.
D opgeteld bij 4 = 8. Dat betekent dat D =4
D= ook 2 x B, dus B die 7 of 9 is, moet 2x genomen, als eindcijfer een 4 hebben. Dat kan alleen 7 zijn. B=7 en C=9
Het eindantwoord is dus: 7 8 3. Daaruit lees je af dat A =2.
2 7 2 9 x 2 4 3 5 4 0 7 8 3
0-0-0
[18] Wat is de som van de getallen 1 t/m 100
Ik kwam bv. deze tegen:
Een trap telt 100 treden. Op de eerste trede staat een duif; op de tweede 2 en op de derde 3, enz. op elke tree 1 meer, tot de honderdste.
Hoeveel duiven zijn dat in totaal.
Oplossing:
Alcuinus lost dit vraagstuk op dezelfde manier op als Gauss, die als kleine jongen op school alle hele getallen van 1 tot en met 100 razendsnel bij elkaar wist op te tellen. Alcuinus legt uit: ‘Neem degene die op de eerste trede zit, en voeg deze bij de 99 die op de 99ste trede zitten, en dat is bij elkaar 100. Zo ook de tweede en de 98ste, en kom wederom op 100 uit. Zo zal er voor elke trede….steeds bij elkaar 100 gevonden worden. De vijftigste trede staat op zichzelf, omdat hij geen partner heeft, en de honderdste is evenzo alleen. Tel alles bij elkaar op en krijg 5050.
De vraagstelling van de som sluit uit dat er op de 100ste trede ook duiven zitten (wat in het antwoord terugkomt, maar wordt toch meegeteld bij het eindantwoord, dat volgens mij dus 4950 had moeten zijn.
Ik heb de opgave dan ook aan de kinderen gesteld mét de 100 erbij. Dan krijg je 50 paren van 101: 5050. Ik had het voorbereid met het optellen van de getallen 1 t/m 10. Dat zijn 5 paren van 11, dus 55.
Kinderen kunnen dan de smaak te pakken krijgen en zullen ontdekken dat het steeds om de paren gaat en dat je de helft moet nemen van het laatste getal in de opgave:
Tel op: 1 t/m 26 = 26:2 = 13 paren van 1 + 26 = 27.
13 x 27 = 10 x = 270 + 3x = 81 = 351.
Is het getal oneven: t/m 27, dan neem je 26: =351, waarbij de 27 dan nog moet worden opgeteld: 378
Maar ook 1 t/m 100.000 is in no time gedaan:
50.000 x 100.001 = 50.000 x 100.000 = 5.000.000.000 + 50.000 =
5.000.050.000 (uitspraak!)
Stel nu eens dat je alle getallen onder elkaar zou moeten opschrijven. Als je klokt hoe lang je erover doet om 1 t/m 10 onder elkaar te zetten en 99.990 t/m 100.000, blijkt dat je daar resp. 7 en 38 sec. over doet= 45 sec. per 2 blokjes van 10 cijfers. In 100.000 zitten 5.000 van 2 blokjes van 10 cijfers, die voor het opschrijven dus 5.000 x 45 sec. vragen. Dat is 225.000 sec. ofwel : (60 min x 60 sec=3600 sec)=62, 5 u. Stel dat je per dag 7 uur achter elkaar schrijft, dan ben je dus ca. 9 dagen bezig met opschrijven alleen al. Over het optellen van 1 t/m 10 doe je 10 sec. Over 99.990 t/m 100.000 40 sec. Samen 50. Dat zijn dus ca. 10 dagen. Dus 19 dagen heb je nodig om deze som op een ‘fysieke’ manier op te lossen; een halve minuut met je denkend vermogen. Over de kracht van de geest gesproken!
0-0-0
[17] Kun je met 4 vieren de cijfers 1 t/m 10 maken?
Wanneer de leerlingen alle rekenbewerkingen kennen ( 8e klas), is er met een combinatie van deze bewerkingen het antwoord te vinden op bovenstaande vraag:
Deze opgave kun je op velerlei manieren stellen:
9 geeft hier het antwoord 7 Een oplossing kan zijn: (4+ 4) + 4/4
Er zijn nog meer mogelijkheden!
0-0-0
[16] Een plantje dat zich verdubbelt
Een mandarijn plantte in zijn tuin een wonderplantje dat zich iedere dag verdubbelde. Zijn tuin was na dertig dagen helemaal gevuld. Hij vroeg zich af hoe lang het geduurd zou hebben wanneer hij met vier plantjes begonnen zou zijn.
Oplossing:
Dat ene plantje verdubbelt zich 1 dag later: dan zijn er dus 2. Nog een dag later – dus na twee dagen – zijn er 4. We weten dat het vol groeien 30 dagen duurt. Met 4 plantjes beginnen neemt dus 30 – 2 = 28 dagen in beslag.
0-0-0
[15] Met de bus naar Bussum
Deze opgave is niet moeilijk, maar je moet wel in staat zijn om vanuit de taal te begrijpen wat er gebeurt.
Twee vertegenwoordigers (twee vrienden enz) gaan met de bus naar Bussum. Slepend met hun zware koffers, gevuld met handelswaar, stappen ze één voor één de bus in. Na een kwartier vertrekt de bus om 3 uur later in Bussum aan te komen. Hoe laat is het dan?
Eén voor één is dus 1 minuut voor 1 uur. + 15 min + 3 uur.
Aankomst: 14 0ver 4.
Bij raadsels komen ook altijd de onvermijdelijke ‘het is rood en het zit in de boom’ raadsels; de meeste zijn niet echt humoristisch.
Maar af en toe komen de kinderen echt wel met humor, zoals deze (n.a.v. de bovenstaande)
Om één uur gaat er een olifant op een hek zitten. Hoe laat is het een minuut later.
Tijd voor een nieuw hek!
0-0-0
[14] Het raadsel van Henegouwen
Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.
Op de weg naar Henegouwen Kwam ik een man tegen met zeven vrouwen Iedere vrouw had zeven zakken Elke zak had zeven katten. Elke kat had zeven poesjes; Poesjes, katten, zakken, vrouwen, Hoeveel gingen er naar Henegouwen?
Oplossing:
Ik, dus één, alle anderen kwamen juist uit de richting van Henegouwen!
0-0-0
[13] Variant op 11
Het lezen van een opgave vraagt een kritische instelling. Kan het, wat wordt gevraagd. Staan er gegevens in die niet ter zake doen.
In iedere hoek van een 3 x 3 meter grote kamer zit een grijze kat met witte vlekjes. Bovendien zit op de staart van elke kat een kat. Hoeveel van deze poezen telt u in die kamer? En als die kamer 5 x 5 meter groot is?
Het moge al snel duidelijk zijn dat de kleur van de kat een overbodige mededeling is. Ook de grootte van de kamer is niet van belang. Het gaat dus om te beginnen om 4 katten. Maar als op de staart van iedere kat een kat zit, kun je eindeloos doorgaan. D.w.z. rekenkundig komt er geen eind. Praktisch wel: zo’n kamer is op een bepaald moment vol. Dus in deze richting loop je vast.
Dan kan het niet anders of iedere kat zit op zijn eigen staart.
Oplossing: 4 poezen.
0-0-0
[12] ’s Werelds oudste puzzel
1. Er zijn zeven huizen en in elk huis bevinden zich zeven katten. Elke kat doodt zeven muizen en elke muis zou zeven aren spelt opgegeten hebben. Elke aar spelt zou zeven hekaten graan opgeleverd hebben. Hoeveel zijn dat er allemaal bij elkaar?
Een hekat is een inhoudsmaat van de oude Egyptenaren, ongeveer 4,8 liter.
Deze puzzel, hier vrij vertaald weergegeven, is vraagstuk 79 in de Rhind-papyrus, onze vruchtbaarste bron van de oud-Egyptische wiskunde, zo genoemd naar de Schotse Egyptoloog A. Henry Rhind, die hem in 1858 in Luxor kocht.
De Rhind-papyrus heeft de vorm van een rol van ongeveer vijfeneenhalve meter lang en drieëndertig centimeter breed, aan beide kanten beschreven. Hij stamt uit ongeveer 1650 voor Christus. De schrijver heette Ahmes, en hij verklaart dat het geschrevene een kopie is van een werk dat twee eeuwen ouder is, zodat het origineel van de Rhind-papyrus in dezelfde periode op schrift gesteld werd als een andere beroemde bron van de Egyptische wiskunde, de papyrus van Moskou, die uit 1850 voor Christus stamt.
Oplossing: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 = 19607
0-0-0
[11] Getallen 1 t/m 9 samen 100
Je hebt de cijfers 1 tot en met 9. Je mag ze alle 1x gebruiken. De bewerking is gemengd (optellen/delen/vermenigvuldigen/aftrekken: ze hoeven niet alle 4 voor te komen) De uitkomst is 100
8 x 9 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 100
0-0-0
[10] Maak de cijfers rond
Een zeshoek met op elke zijde 2 rondjes. Totaal dus 12 (geen 18!) rondjes waarin je de cijfers van 1 tot en met 12 moet plaatsen. Zódanig, dat je per zijde telkens aan een gelijk totaal komt. Dus tel je per zijde de cijfers op, dan kom je steeds aan dezelfde uitkomst.
Oplossing:
0-0-0
[9] Magisch vierkant
Vul dit vierkant aan. In dit vierkant zijn 3 hokjes van een getal voorzien. Er blijven 6 lege vakjes over. Vul nu die hokjes zo in, dat je bij het optellen van de rijen steeds dezelfde som krijgt. Zowel horizontaal als verticaal en diagonaal.
Als er geen verdere gegevens verstrekt worden, is het best lastig. Maar, als je ooit eerder met magische vierkanten hebt gewerkt, weet je dat de som van de hier gegeven kolom 15 is, dan moeten de sommen van de rijen en de diagonalen dat ook zijn. Om het makkelijker te maken kun je zeggen dat het alleen om de getallen 3, 4, 5, 6, en 7 gaat.
Oplossing:
6½ 4 4½
3 5 7
5½ 6 3½
0-0-0
[8] Het getal 31
Elk getal heeft iets bijzonders. Neem 31. Speciaal is bijvoorbeeld dat je het kunt schrijven met enkel tweeën. Je moet dan weten dat 21 hetzelfde is als 1 x 2, dat 22hetzelfde is als 2 x 2, dat 23 hetzelfde als 2 x 2 x 2 en zo verder. Oh ja, en 2° is 1. Kijk, met die manier van schrijven (die veel wordt gebruikt in computertalen) is 31 = 2°+ 21+22+23+24. Maar misschien hou je nog steeds vooral van 3? Ook dan is 31 een fijn getal. Je kunt het schrijven als 3/3+(3x3x3)+3. En had je algezien dat 31 een priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door zichzelf en door 1? Ook daarmee kun je goochelen. Tel bijvoorbeeld de eerste 31 oneven priemgetallen bij elkaar op (2, het enige even priemgetal, doet dus niet mee). De uitkomst heeft dan weer met 31 te maken. Kijk maar: 3+5+7+11+… +83+87+ 89 = 31×31 = 312. Maar het leukste is dat 31 jaar bijna 1 miljard seconde duurt. Preciezer: iemand die 31 jaar, 251 dagen, 13 uur en ruim 11 minuten leeft, viert zijn 1 miljardste seconde op aarde. Poeh, hoe groot zou een taart met een miljard kaarsjes wel niet moeten zijn? Misschien is het makkelijker zo voor te stellen. Stel dat iemand vanaf de geboorte van een kind elke seconde een korrel rijst in een schuur laat vallen.
Zo’n korreltje weegt maar 20 milligram, maar ja, een miljard korreltjes samen hebben een heleboel gewicht. Hoeveel gewicht? 20.000 kilo!
Daarmee kun je een grote verjaardagsrijstmaaltijd houden! Per persoon moet je ongeveer 50 gram droge rijst rekenen, dus met 20.000 kilo rijst zou je 400.000 mensen te eten kunnen vragen, bijna een half miljoen! Tenminste, als je geld genoeg hebt voor vlees, saus en kroepoek erbij, natuurlijk.
0-0-0
[7] Goochelen met (priem)getallen
Vandaag is het zaterdag. Het is mei. De hoeveelste dag in mei? Nou, 1 x 2 x 3 x 4 mei. Of misschien houd je wel erg van het getal 3. Dan is het vandaag (3 x 3 x 3) -3 mei. Wil je verschillende oneven getallen gebruiken? Dan is het vandaag 3+5+7+9 mei. En werk je graag met kwadraten (een getal maal zichzelf)? Dan is het vandaag (7 x 7) – ( 5 x 5 ) mei. De mooiste manier om 24 (want dat is het dus) te vinden, is met zulke kwadraten. Beter: met kwadraten van priemgetallen – getallen die je alleen kunt delen door zichzelf en door 1. Het gaat zo: Kies een priemgetal groter of gelijk aan 5, het maakt niet uit welk. Vermenigvuldig dat priemgetal met zichzelf (neem het kwadraat dus) en haal van het resultaat 1 af. De uitkomst is altijd een veelvoud van 24. Echt? Ja, neem 5 zelf. Daarvoor geeft dit recept: ( 5 x 5 ) 4 = 24. Inderdaad, dat is 1 x 24. Of neem 7. Dat geeft ( 7 x 7) 4 = 48, en kijk, dat is 2 x 24. En met veel grotere priemgetallen werkt het net zo goed. Neem 307: ( 307 x 307 ) 4 = 94248, en ja hoor, dat is 3927 x 24. Het is zelfs nog mooier. In plaats van 1 kun je gewoon het kwadraat nemen van een ander priemgetal – zolang dat kleiner is dan het eerste priemgetal dat je koos, en zolang ze allebei groter of gelijk aan 5 zijn.
Een goed voorbeeld is het paar 7 en 5. Dat geeft ( 7 x 7 ) – ( 5 x 5 ) = 24. Of neem 13 en 11. Dat geeft (13 x 13 )- (11 x 11 ) = 48, en hup, dat is 2 x 24.
Grote priemgetallen? Maakt niet uit. Neem 307 en 293. Dat geeft ( 307 x 307 ) – ( 293 x 293 ) = 8400, en voila, dat is 350 x 24. Kijk, dat is toch een mooi mysterie!
Wie het raadsel voor het geval van een priemgetal en 1 wil ‘oplossen’: bedenk dat elk priemgetal groter of gelijk aan 5 te schrijven is als (6xn +1 ) of als (6xn – 1), met n een heel getal zoals 2,3,4….)
Deze opgaven stonden ooit in de zaterdagbijlage van de NRC
Of dit helemaal klopt? 6 x n=11 = 66 – 1 = 65, maar dit is geen priemgetal! Bij de + 1 gaat het steeds op.
0-0-0
[6] Getallenwonder
Wanneer de leerlingen niet weten wat er gebeurt, is zo’n som verrassend en raadselachtig.
Je zegt: neem een getal van 3 cijfers – niet dezelfde en geen 0.
821. Draai dit om. 128. Trek het kleinste van het grootste af. 693. Draai dit om. 396 en tel het op de uitkomst van de aftrekking: 693: altijd 1089! en bij iedereen.
Zou er na na de eerste aftrekking een getal van 2 cijfers overblijven, dan moet daarvoor een 0 geplaatst worden:
918, omgekeerd: 819. Kleinste van grootste: 99. 0 ervoor: 099. Draai dit om, 990 en tel de uitkomst van de aftrekking erbij op: 99. Uitkomst: 1089
Laat de leerlingen wat oefenen, tot ze het door hebben en nu kunnen zij bij anderen de rekenlof oogsten.
0-0-0
[5] Optelling
De getallen 0 t/m 9 mogen 1x worden gebruikt op deze punten:
– – – – – – + ______________ – – – –
De optelling moet kloppen: 289 764 1053
0-0-0
[4] Emmer vullen
Een boer verkoopt losse melk, maar heeft alleen meerdere lege emmers van 3 en 5 liter staan. Iemand wil 4 liter melk. Hoe moet de boer die bepalen.
Hij vult eerst een emmer van 3 liter en gooit deze over in een emmer van 5. Vervolgens vult hij de emmer van 3 liter weer af en giet deze in de emmer van 5, tot hij vol is. Er blijft 1 liter in de emmer van 3 over. Hij pakt een andere lege emmer van 5 en giet daar de overgebleven liter in; vervolgens vult hij de 3 literemmer weer en giet deze bij de andere liter in de 5-literemmer: samen 4.
0-0-0
[3] Kansberekening
In een zak zitten meer dan 20 ballen die 6 verschillende kleuren hebben. Na hoeveel keer pakken weet je zeker dat je 4 dezelfde kleuren hebt.
Oplossing:
Stel dat je 6x pakt en elke kleur 1x. Zou dat 3x = 18 ballen – gebeuren, heb je alle kleuren 3 x. De 19e keer is dus een kleur waarvan je er al 3 hebt.
0-0-0
[2] Erfenis met paarden
Een oude wijze rechter moet de nalatenschap van een rijke boer verdelen over diens 4 zonen. Deze nalatenschap omvat 39 paarden. Volgens een wet moet de oudste de helft, de tweede een kwart, de derde een achtste en de vierde een tiende deel ontvangen. Uiteraard mag er geen paard gedood worden. De rechter weet het niet. Dan komt er een vreemdeling die hem de oplossing biedt. Die vreemdeling vertrekt daarna zoals hij gekomen is: te paard.
Oplossing:
De vreemdeling stelt zijn paard ter beschikking aan de rechter en nu heeft deze rechter er 40. De oudste zoon de helft: 20. De tweede een kwart: 10. De derde een achtste: 5 en de vierde een tiende: 4. 20 + 10 + 5 + 4 = 39!. De vreemdeling krijgt zijn eigen paard terug.
Ze zijn van oudsher dé spelletjes om een klein kind zinvolle bewegingen te laten maken bij een tekst. Deze kennen de kinderen in zeer korte tijd uit het hoofd en op deze manier wordt hun woordenschat sterk uitgebreid.
Uit steeds meer onderzoeken blijkt er een wezenlijke samenhang te bestaan tussen de bewegingen die met name door de handen worden gemaakt en de ontwikkeling van bepaalde hersengedeelten.
Rudolf Steiner maakte er in een aantal pedagogische voordrachten al melding van dat handen(arbeid) de hersenen positief vormt.
Ook in de 1e klas vinden kinderen vingerspelletjes nog leuk om te doen. Natuurlijk niet meer, die ze in de kleuterklas deden: ze zijn nu 1e-klasser!
Voor de peuters en kleuters:
Spinnetje Een spinnetje, een spinnetje
die zoekt een klein vriendinnetje
het kriebelt hier, het kriebelt daar
ach, had ik mijn klein vriendinnetje maar…
dan de andere hand die rondkriebelt en precies hetzelfde zegt – dan vinden ze elkaar en zeggen:
twee spinnetjes, twee spinnetjes
zijn samen vriendinnetjes
ze kriebelen hier – ze kriebelen daar
en ze zijn altijd bij elkaar
Sijmen Smid
voetenspelletje – met zware stem:
Sijmen Smid hoor mij aan (aai onder rechter voet)
kun jij mij mijn paard beslaan? (aai onder linkervoet)
Wèl, wèl baas, op mijn gemak (met een andere stem)
‘k Ben een goed smid van ’t vak.
Hier zijn ’t ijzer, hamer, spijkers
klop, klop, klop – zie je goed (nu steeds om beurten op de voeten kloppen)
hoe Sijmen Smid dat smeden doet? (bij het laatste woord worden de voetjes tegen elkaar gelegd)
Geen vingerspel, maar een bewegingspel met het hele lijf:
Het spel van de 4 winden:
We beginnen:
In een grot hier ver vandaan,
daar wonen de vier winden
ze wonen in een diepe grot,
die niemand weet te vinden
Een kleuter ‘waait’ tussen de kleuters door en zegt:
‘Ik ben de oostenwind
Ik vlieg over velden en huizen’.
Een ander kind:
‘Ik ben de westenwind
ik zwiep de golven op en laat ze stromend briesen’.
Weer een ander kind ‘waait’ en zegt:
‘Ik ben de zuidenwind
die van een briesje houdt’.
Het laatste kind:
‘Ik ben de noordenwind
en blaas zo guur en hard.’
Dan samen:
‘Zo waaien de winden de wereld om
De winden, de 4 grote winden’.
.
Hier volgt een eigen vertaling. Bij het vertalen heb ik ernaar gestreefd Steiners woorden zo veel mogelijk in gangbaar Nederlands weer te geven. Met wat moeilijkere passages heb ik geprobeerd de bedoeling over te brengen, soms met behulp van wat er in andere voordrachten werd gezegd. Ik ben geen tolk en heb geen akten Duits. Er kunnen dus fouten zijn gemaakt, waarvoor excuses. De Duitse tekst gaat steeds vooraf aan de vertaling. Verbeteringen of andere vertaalsuggesties e.d. zijn meer dan welkom): vspedagogie voeg toe apenstaartje gmail punt com
7 voordrachten gehouden in Torquay van 12 tot 20 augustus 1924, met beantwoording van vragen.
Inhoudsopgave 1e voordracht 12 augustus 1924:
Karakteristiek van de huidige situatie m.b.t. de opvoeding. Noodzaak van een echte menskunde. Incarnatie, erfelijkheid en individualiteit, vanuit de realiteit bekeken. Het wezen van het kind vóór de tandenwisseling. Veranderingen bij de tandenwisseling. Opgaven van de opvoeding in de verschillende ontwikkelingsfasen.
1e VOORDRACHT, Torquay, 12 augustus 1924
blz. 9:
Meine lieben Freunde! Es gereicht mir wirklich zur tiefsten Befriedigung, daß Sie hier in England nun so weit sind, um an die Begründung einer Schule im anthroposophischen Sinne denken zu können. Es bedeutet dies ja in Wirklichkeit einen außerordentlichen, tiefen Einschnitt in die Geschichte des Erziehungswesens. Spricht man einen solchen Satz aus, so ist es ja sehr leicht, daß man für das Aussprechen eines solchen Satzes der Unbescheidenheit geziehen wird. Aber es liegt bei allem, was aus anthroposophischen Untergründen für die Erziehungs- und Unterrichtskunst hervorgehen soll, auch wirklich heute etwas eigentümliches zugrunde. Und ich möchte es mit aller-größter Freude begrüßen, daß der erste Stamm eines Lehrerkollegiums hier sich wirklich bereitgefunden hat, aus dem Innersten der Seele heraus anzuerkennen, daß bei dem, was wir anthroposophische Pädagogik nennen, etwas Besonderes zugrunde liegt. Wir sprechen, wenn wir von anthroposophischer Pädagogik reden, wirklich nicht aus einem fanatischen Reformgedanken heraus von derNotwendigkeit einer Erneuerung des Erziehungswesens, sondern wir sprechen aus der Empfindung und dem Erleben der Kulturentwickelung der Menschheit heraus.
Beste vrienden! Het vervult mij werkelijk met de diepste bevrediging dat u hier in Engeland nu zo ver bent om aan de oprichting van een school te denken vanuit de antroposofie. Dat betekent in werkelijkheid een buitengewone, ingrijpende gebeurtenis in de geschiedenis van het onderwijs. Wanneer je zo’n zin uitspreekt, ligt het voor de hand, dat je ervan beschuldigd wordt, onbescheiden te zijn. Echter, aan alles wat uit de antroposofische achtergronden voor de opvoed- en onderwijskunst moet komen, ligt heden ten dage ook daadwerkelijk iets kenmerkends ten grondslag. En ik heet het werkelijk met de allergrootste vreugde welkom, dat de eerste vaste groep leerkrachten zich hier daadwerkelijk bereid toont vanuit het diepste gevoel te onderschrijven dat aan wat wij antroposofische pedagogie noemen, iets bijzonders ten grondslag ligt. We spreken, als we het over antroposofische pedagogie hebben, zeer zeker niet vanuit een fanatieke reformgedachte over de noodzaak van vernieuwing van het onderwijs, maar wij spreken vanuit het invoelen en beleven van de culturele ontwikkeling van de mensheid.
Wir sprechen so, daß wir uns bewußt sind, es ist viel, sehr viel vön ausgezeichneten Menschen im Laufe des neunzehnten Jahrhunderts und namentlich in den letzten Jahrzehnten für die Erziehungskunst geschehen. Allein es ist dasjenige, was aus den besten, aus den allerbesten Absichten hervorgegangen ist, so geschehen, daß man sagen muß: man hat alles mögliche auf dem Gebiete des Erziehungswesens versucht, aber ohne wirkliche Menschenerkenntnis. Es fiel das Denken über menschliche Erziehung hinein in eine Zeit, in der es einfach wegen des Materialismus, der auf allen Gebieten herrschte und eigentlich seit dem fünfzehnten Jahrhundert geherrscht hat, keine wirkliche Menschenerkenntnis hat geben können. Und so hat man eigentlich immer, wenn man erzieherische Reformgedanken geäußert
Wij spreken zo dat wij ons ervan bewust zijn dat er veel, zeer veel door uitstekende mensen in de loop van de 19e eeuw en met name in de laatste tientallen jaren, voor de opvoedkunst is gebeurd. Alleen is wat met de beste, de allerbeste bedoelingen tot stand is gekomen, zo gebeurd dat je moet zeggen: men heeft al het mogelijke op het gebied van de opvoeding geprobeerd, maar zonder echte menskunde. Het denken over de menselijke opvoeding viel in een tijd waardoor eenvoudigweg door het materialisme dat op elk gebied heerste en eigenlijk al sinds de 15e eeuw heeft geheerst, geen echte menskunde kon ontstaan. En zo heeft men eigenlijk steeds, wanneer men opvoedkundige reformgedachten formuleerde
Blz 10:
hat, auf Sand, oder etwas noch mehr ohne Grund Dastehendes gebaut; man hat aus allerlei Emotionen heraus, aus Urteilen, die man sich bildete über die Art, wie das Leben sein soll, Erziehungsgrundsätze aufgestellt. Man hat aber durchaus nicht die Möglichkeit gehabt, den Menschen in seiner Ganzheit zu kennen und sich zu fragen:Wie muß man dasjenige, was in der Menschenwesenheit gottgegeben drinnensteckt, nachdem der Mensch aus seinem vorirdischen Leben in das irdische Leben herabgegangen ist, im Menschen zur Offenbarung bringen? Das ist im Grunde genommen die Frage, die man zunächst abstrakt aufwerfen kann, die man aber konkret nur dann beantworten kann, wenn man eine wirkliche Erkenntnis des Menschen nach Leib, Seele und Geist zugrunde legt. Nun liegt ja für die heutige Menschheit die Sache so: Die Leibes-erkenntnis ist außerordentlich weit ausgebildet. Wir haben aus Biologie, Physiologie, Anatomie heraus eine sehr, sehr ausgebildete Leibeserkenntnis des Menschen. Aber schon wenn wir zur Seelen-erkenntnis kommen wollen, stehen wir mit den gegenwärtigen Anschauungen vor einer völligen Unmöglichkeit; denn alles das, was sich auf die Seele bezieht, ist heute Name, Wort. Man greift selbst bei diesen Dingen, wie Denken, Fühlen und Wollen schon –
gebouwd op zand of op iets wat ook geen fundament heeft; men heeft vanuit allerlei emoties, uit oordelen die men zich vormde over de manier hoe het leven zou moeten zijn, grondslagen voor de opvoeding opgesteld. Men heeft zeer zeker niet de mogelijkheid gehad de mens in zijn totaliteit te kennen en zich af te vragen: hoe moeten we dat wat aan het mensenwezen door god is gegeven, nadat de mens uit zijn voorgeboortelijke leven in het aardse leven gekomen is, in de mens tot uiting laten komen. Dat is basaal gesproken, de vraag die je allereerst abstract kan stellen, maar die je concreet alleen dan kan beantwoorden, wanneer je er een echte menskunde, naar lichaam, ziel en geest, aan ten grondslag legt. Voor de mensheid van nu, liggen de zaken zo: de kennis van het lichaam is buitengewoon ver ontwikkeld. We hebben door de biologie, de fysiologie, anatomie een zeer, zeer ontwikkelde kennis van het menselijk lichaam. Maar wanneer we dan tot een kennen van de ziel willen komen, staan we met de tegenwoordige opvattingen voor een volledige onmogelijkheid; want alles met betrekking tot de ziel is tegenwoordig alleen maar naam, woord. Men heeft het –
wenn man auf die gewöhnliche Psychologie der heutigen Zeit hinsieht -nicht mehr auf Wirklichkeit. Die Worte sind geblieben: Denken, Fühlen, Wollen; aber eine Anschauung von dem, was eigentlich in der Seele waltet, für das, was man mit Denken, Fühlen und Wollen anspricht, ist nicht vorhanden.Denn, sehen Sie, was heute sogenannte Psychologen über Denken, Fühlen und Wollen reden, das alles ist ja in Wirklichkeit dilettantisch. Sie reden so etwa, wie wenn ein Physiologe vom Menschen im allgemeinen reden würde, von menschlicher Lunge, menschlicher Leber, und nie unterscheiden würde zwischen kindlicher Leber und Greisenleber. In der Leibeswissenschaft ist man da ja sehr weit. Kein Physiologe wird ermangeln, den Unterschied zu berücksichtigen zwischen einer kindlichen Lunge und einer Greisen-lunge, oder gar zwischen einem kindlichen Haar und dem Haare des alten Menschen. Das wird man alles unterscheiden. Aber bei Denken, Fühlen und Wollen, da spricht man nur Worte aus, man ergreift
wanneer je naar de gewone psychologie van nu kijkt – alleen al bij zaken als denken, voelen en willen, niet meer over de realiteit. De woorden zijn gebleven: denken, voelen, willen; maar een voorstelling van wat er in de ziel omgaat wanneer men het heeft over denken, voelen en willen, die ontbreekt. Want, ziet u, wat vandaag de dag zogenaamde psychologen over denken, voelen en willen zeggen – het is allemaal amateuristisch. Ze praten zoals een fysioloog zou spreken over de mens in het algemeen; over de menselijk long, lever en nooit een onderscheid zou maken tussen de lever van een kind en van een bejaarde. In de wetenschap van het menselijk lichaam is men wel heel ver. Geen fysioloog zou in gebreke blijven bij het beschouwen van een kinderlijke long en die van een bejaarde of zelfs van een haar van een kind en een haar van een oud mens. Het wordt allemaal onderscheiden. Maar bij denken, voelen en willen spreekt men slechts woorden uit, men heeft
Blz.11:
nichts in Wirklichkeit. Man weiß zum Beispiel nicht, daß das Wollen jung ist, so wie es in der Seele auftritt, das Denken alt, daß also das Denken ein altes Wollen, das Wollen ein junges Denken ist in der Seele, so daß man in alledem, was man in der Seele hat, Jugend und Alter gleichzeitig hat beim Menschen.Gewiß, in der Zeit hintereinander haben wir in der Seele das alte Denken neben dem jungen Wollen schon beim Kinde. Da sind sie gleichzeitig. Ja, solche Dinge, die sind Realitäten. Aber kein Mensch weiß heute irgend etwas über diese Realität der Seele in demselben Sinne. zu sagen, wie über die Realitäten des Leibes. Daher steht man als Erzieher völlig hilflos dem Kinde gegenüber. Denken Sie sich nur einmal, wenn Sie als Arzt nicht unterscheiden könnten zwischen einem Kinde und einem Greis, Sie wären natürlich hilflos. Der Lehrer aber ist, weil es eine Wissenschaft von der Seele gar nicht gibt, gar nicht in der Lage, über die Seele des Menschen so zu sprechen, wie heute der Arzt sprechen kann vom Leibe des Menschen. Und Geist – ja, da ist überhaupt nichts, davon kann mannicht reden, da sind nicht einmal Worte mehr da. Ein einziges Wort: Geist, aber das besagt nicht mehr viel; mehr Worte dafür sind eigentlich nicht da.
niet iets reëels in handen. Men weet niet dat de wil jong is, zoals deze zich in de ziel voordoet, het denken oud, dat in de ziel het denken een oud willen, het willen een jong denken is, zodat je in alles wat je in de menselijke ziel hebt, bij de mens tegelijkertijd jeugd en ouderdom aantreft. Zeker, in de tijd ná elkaar, vinden we in de ziel bij het kind al het oude denken naast het jonge willen. Ze zijn er tegelijkertijd. Ja, deze dingen zijn realiteiten. Maar tegenwoordig weet niemand over deze werkelijkheid van de ziel op dezelfde manier iets te zeggen als over de realiteit van het lichaam. Daarom staat men tegenover het kind volledig met lege handen. Denkt u zich eens in, wanneer je als dokter geen onderscheid zou kunnen maken tussen een kind en een bejaarde; dan stond je natuurlijk met lege handen. De leerkracht echter is, omdat er helemaal geen wetenschap van de ziel is, niet in staat over de ziel van de mens te spreken, zoals tegenwoordig de dokter over het lichaam van de mens praten kan. En geest – ja, daarover is helemaal niets; daarover kun je niet spreken, daar zijn geen woorden meer voor. Eén woord: geest, maar dat zegt niet veel meer; meer woorden zijn er eigenlijk niet.
Also von einer Menschenerkenntnis im Sinne unserer Gegenwart kann eigentlich zunächst gar nicht die Rede sein. Da kann man nun leicht fühlen: es geht nicht alles mit rechten Dingen zu in der Erziehung. Man muß das oder jenes verbessern. Ja, aber wie soll man etwas verbessern, wenn man gar nichts weiß über den Menschen? Daher sind die Erziehungsreformgedanken, die da aufgetreten sind, alle vom allerbesten Willen beseelt, aber es ist keine Menschen-erkenntnis vorhanden.Das merkt man selbst bis in unsere Kreise herein. Denn was kann heute dem Menschen zur Menschenerkenntnis verhelfen? Anthroposophie! Das ist gar nicht aus einem sektiererischen, fanatischen Untergrunde heraus gesagt. Wenn heute einer Menschenerkenntnis haben will, muß er eben Anthroposophie in sich aufnehmen. Wenn man aber aus Menschenerkenntnis – und das ist doch natürlich – unterrichten soll, muß man sich diese Menschenerkenntnis erwerben. Was ist das Natürliche? Daß man sie sich durch Anthroposophie erwirbt.
Dus van een hedendaagse menskunde kan eigenlijk nu geen sprake zijn. En dan kun je makkelijk aanvoelen: het gaat in de opvoeding niet met alles op de juiste manier. Je zult dit of dat moeten verbeteren. Ja, maar hoe moet je iets verbeteren wanneer je over de mens helemaal niets weet? Daarom zijn de reformgedachten over opvoeding die ontstaan zijn, allemaal door de beste wil bezield, maar er is geen menskunde bij. Dat merken we tot in onze kringen aan toe. Want hoe komt tegenwoordig de mens aan menskunde? Door antroposofie! Dat is helemaal niet vanuit een sektarische, fanatieke achtergrond gezegd. Wanneer iemand in deze tijd menskunde wil hebben, moet hij antroposofie in zich opnemen. Wanneer je echter uit menskunde – en dat is toch een natuurlijke zaak – onderwijs wil geven, moet je je deze menskunde eigen maken. Wat is dan vanzelfsprekend? Dat je je die door antroposofie eigen maakt.
Blz.12:
Fragt also heute jemand über die Grundlage einer neuen Pädagogik, was muß man ihm sagen? Anthroposophie, die ist die Grundlage einer neuen Pädagogik! Ja, aber nun bestreben sich sehr viele Menschen unter uns selber, Anthroposophie möglichst zu verleugnen, und die Pädagogik ohne Anthroposophie propagieren zu wollen; sie möchten nichts merken lassen, daß Anthroposophie dahinter ist.Es gibt ein deutsches Sprichwort, das heißt: Wasch’ mir den Pelz, aber mache mir ihn nicht naß. So sind sehr viele Bestrebungen, die auf diesem Gebiete unternommen werden. Wahr muß man reden und denken vor allen Dingen. Deshalb müßte man heute, wenn jemand fragt: wie kann ich ein guter Pädagoge werden? sagen: Du mußt von der Anthroposophie ausgehen. Du darfst sie nicht verleugnen, du mußt dir Menschenerkenntnis durch Anthroposophie erwerben.Menschenerkenntnis haben wir ja im heutigen Zivilisationsleben nicht. Wir haben Theorien, aber wir haben keine lebendige Einsicht, weder in die Welt,noch in das Leben, noch in den Menschen. Wirkliche Einsicht führt zur Lebenspraxis. Aber wir haben heute keine Lebenspraxis.
Zou er nu iemand naar de grondslag van een nieuwe pedagogie vragen, wat zou je hem moeten zeggen? Antroposofie, dat is de basis voor een nieuwe pedagogie! Maar ja, ook veel mensen uit onze kringen, doen hun best de antroposofie zo veel mogelijk te ontkennen en propageren de pedagogie zonder antroposofie; zij willen er niets van laten merken, dat antroposofie de basis vormt. Er bestaat een Duits spreekwoord, dat luidt: ‘Wasch mir den Pelz, aber/und mach mich nicht nass’.Zo gaat het met zeer veel pogingen die op dit gebied ondernomen worden. De waarheid moet men spreken en vooral denken. Daarom zou men tegenwoordig, wanneer iemand vraagt: hoe kan ik een goede pedagoog worden? moeten zeggen: je moet uitgaan van antroposofie. Je mag deze ook niet verloochenen, je moet menskunde verkrijgen door antroposofie. Menskunde hebben we in de huidige beschaving niet. We hebben theorieën, maar we hebben geen levendig inzicht in de wereld, noch in het leven, noch in de mens. Werkelijk inzicht leidt tot wat praktisch is in het leven. Maar dat levens-praktische hebben we nu niet.
Wissen Sie, wer die allerunpraktischsten Leute heute sind? Die allerunpraktischsten Leute sind nicht die Wissenschafter, die sind ungeschickt und lebensfremd, nur bemerkt man es bei denen; aber bei denen, die die stärksten Theoretiker sind, die am meisten lebensunpraktisch sind, bei denen bemerkt man das nämlich nicht. Das sind die sogenannten Praktiker, die kommerziellen und industriellen Leute, die Bankleute; das sind die Leute, die heute die praktischen Lebenszusammenhänge beherrschen aus theoretischen Gedanken heraus. Eine Bank ist heute ganz aus theoretischen Gedanken heraus gebildet. Es ist gar nichts Praktisches darinnen. Nur bemerken die Leute das nicht, weil sie sagen: so muß es sein, so machen es die praktischen Leute. Dann schickt man sich halt da hinein. Man merkt nicht, welchen &haden das im Leben wirklich anrichtet, weil es ganz unpraktisch wirkt. Das praktische Leben ist heute ganz unpraktisch; auf allen Gebieten ist gerade das praktische Leben ganz unpraktisch.Und merken werden es die Leute nur, wenn immer mehr und mehr zerstörende Elemente in die Zivilisation hineinkommen und sie auflösen.
Weet u wie de aller onpraktische mensen zijn, vandaag de dag? Dat zijn niet de wetenschappers; die zijn onhandig en levensvreemd, alleen bij hen merk je dat; maar degenen die de beste theoretici zijn, die het minst levens-praktisch zijn, bij hen merk je dat namelijk niet. Het zijn de zogenaamde mensen van de praktijk, de handels- en industriemensen, bankiers; dat zijn de mensen die tegenwoordig de praktische levenssamenhangen beheersen vanuit theoretische gedachten. Een bank is tegenwoordig geheel volgens theoretische gedachten gevormd. Er zit helemaal niets praktisch bij. Alleen, de mensen merken het niet, omdat ze zeggen: zo hoort het te zijn, zo doen de mensen in de praktijk het. En dus schikt men zich ernaar. Men heeft niet in de gaten wat voor schade dat in het leven nu echt aanricht, omdat het heel onpraktisch uitwerkt. Het praktische leven is tegenwoordig heel onpraktisch; op elk gebied is met name het praktische leven heel onpraktisch. En de mensen merken het alleen, wanneer er steeds meer verstorende elementen in de beschaving binnenkomen en die in verval brengen.
Blz.13:
Der Weltkrieg ist, wenn es so bleibt, nur ein Anfang gewesen, eine Introduktion. Der Weltkrieg ging in Wirklichkeit aus dieser Unpraxis hervor, aber er war nur eine Einleitung. Es handelt sich darum, daß nicht fortgeschlafen werde. Und am wenigsten geht es, daß man auf dem Gebiet des Unterrichts- und Erziehungswesens weiterschläft. Da handelt es sich wirklich darum, daß man eine Erziehung aufnimmt, die auf den ganzen Menschen nach Leib, Seele und Geist geht, und daß daher auch wirklich Leib, Seele und Geist zunächst erkannt werden.Nun kann es sich ja in einem kurzen Kursus, wie er hier gehalten werden soll, nur darum handeln, die wichtigsten Dinge, die sich auf Leib, Seele und Geist beziehen, so zu gestalten, daß sie gerade auf das Unterrichts- und Erziehungswesen hinauslaufen. Das wollen wir tun. Nur ist das erste Erfordernis, das gleich vom Anfang an einzusehen ist, daß man wirklich sich bemüht, auch äußerlich die Blicke auf den ganzen Menschen hinzurichten.
De wereldoorlog is, wanneer het zo blijft, alleen maar een begin geweest, een inleiding. De wereldoorlog was in werkelijkheid een gevolg van het onpraktische, maar het was slechts een inleiding. Het gaat erom dat er niet verder geslapen wordt. En dat men op het gebied van onderwijs en opvoeding het allerminst verder slaapt. Dan gaat het er werkelijk om dat men een opvoeding ter hand neemt, die van doen heeft met heel de mens naar lichaam, ziel en geest en dat dus allereerst ook werkelijk lichaam, ziel en geest onderscheiden worden. Nu kan het er in een korte cursus zoals we die hier willen houden, slechts om gaan de belangrijkste dingen m.b.t. lichaam, ziel en geest in zo’n vorm te gieten dat ze uitkomen bij opvoeding en onderwijs. Dat zullen we doen. Maar de eerste vereiste die je meteen vanaf het begin moet begrijpen is dat je daadwerkelijk moeite doet om naar de hele mens te kijken, ook uiterlijk.
Wie bildet man heute Erziehungsgrundsätze? Man schatut auf das Kind, sagt sich, das Kind ist das und das, das Kind soll etwas lernen. Man denkt nach, wie man es am besten unterrichtet, damit es schnell dies und jenes lernt. Ja, was ist denn ein Kind? Ein Kind ist ein Kind doch höchstens zwölf Jahre, meinetwillen auch zwanzig Jahre lang, darauf kommt es mir jetzt nicht an, aber einmal wird es doch etwas anderes, einmal wird es ein älterer Mensch. Das ganze Leben ist eine Einheit, und wir haben nicht bloß auf das Kind zu sehen, sondern auf das ganze Leben; wir haben auf den ganzen Menschen zu sehen.Nehmen wir nun an, ich habe ein blasses Kind in der Schule sitzen. Ein blasses Kind muß für mich ein Rätsel sein, das ich zu lösen habe. Es können viele Gründe sein, aber es kann der Fall so liegen: das Kind ist noch mit etwas rosigem Gesicht in die Schule gekommen, es ist unter meiner Behandlung blaß geworden. Ich gestehe mir das. Ja, da muß ich jetzt beurteilen können, warum das Kind blaß geworden ist. Ich werde vielleicht darauf kommen, daß ich diesem Kind zuviel Gedächtnismaterial gegeben habe. Ich habe das Gedächtnis des Kindes zu stark angestrengt. Komme ich nicht ab, bin ich ein pädagogisch Kurzsich tiger und bilde mir ein, eine Methode müsse durchgeführt
Hoe vormt men tegenwoordig uitgangspunten voor de opvoeding? Men kijkt naar het kind en zegt, het kind is zus en zo; het kind moet wat leren. Men denkt erover na hoe men het beste lesgeeft, opdat het snel dit of dat leert. Ja, wat is een kind? Een kind is hoogstens toch een jaar of twaalf kind, voor mijn part ook twintig jaar lang, daarop komt het voor mij niet aan, maar eens wordt het toch anders, eens wordt het een ouder mens. Het hele leven is een eenheid en we moeten niet alleen naar het kind kijken, maar naar het hele leven; we moeten naar de hele mens kijken. Laten we eens aannemen dat ik op school een bleek kind heb zitten. Een bleek kind moet voor mij een raadsel zijn, dat ik op te lossen heb. Er kunnen vele oorzaken zijn, maar het geval kan zo zijn: het kind is nog met een iets roze gezicht op school gekomen, maar is door mijn manier van doen, bleek geworden. Dat moet ik toegeven. En nu moet ik kunnen beoordelen waarom het kind bleek geworden is. Ik kom er misschien op dat ik het kind te veel geheugenstof heb gegeven. Ik heb het geheugen van het kind te veel belast. Wanneer ik daar niet op kom, ben ik pedagogisch kortzichtig en als ik ten onrechte denk dat een methode doorgevoerd moet worden
blz.14:
werden, ganz gleichgültig, ob das Kind blaß oder rot wird dabei, dann bleibt das Kind blaß.Wenn ich aber jetzt in die Lage käme, dieses Kind zu beobachten, wenn es fünfzig Jahre alt sein wird, dann wird dieser Mensch wahrscheinlich unter einer furchtbaren Sklerose leiden, wird eine Arterienverkalkung haben, von der man nicht wissen wird, wovon sie kommt. Sie kommt davon, daß ich das Gedächtnis des Kindes mit acht, neun Jahren überladen habe. Ja, sehen Sie, der Fünfzigjährige und der Acht-, Neunjährige gehören zusammen, das ist doch ein Mensch. Wir müssen wissen, was aus etwas, was wir mit dem Kinde machen, nach fünfzig oder vierzig Jahren wird, denn das Leben ist eine Einheit, das Leben gehört zusammen. Bloß das Kind zu kennen genügt nicht; wir müssen den Menschen kennen.Und wiederum, denken Sie, plage ich mich damit, einer Klasse möglichst gute Definitionen beizubringen, daß die Begriffe ganz fest sitzen, daß das Kind weiß, das ist ein Löwe, das eine Katze und so weiter. Ja, soll das Kind nun immer bis zu seinem Tode diese Begriffe beibehalten können? Wir haben ja heute gar keine Ahnung davon, daß auch das Seelische wachsen muß. Wenn ich einem Kind einen Begriff beibringe, der nun ein für allemal richtig sein soll – was ist nicht alles richtig? -, und es soll ihn das ganze Leben hindurch behalten können, ist das gerade so, wie wenn ich ihm mit drei Jahren Schuhe kaufe und alle folgenden Schuhe jetzt nur so groß machen will, wie die Schuhe, die ich ihm mit drei Jahren kaufte.
om het even of het kind daardoor bleek of rood wordt: het kind blijft bleek. Wanneer ik nu de gelegenheid zou hebben dit kind waar te nemen wanneer het vijftig jaar oud is, dan zal dit mens waarschijnlijk onder een vreselijke sclerose lijden, zal aderverkalking hebben waarvan men niet weet hoe dat komt. Die komt ervan dat ik het geheugen van het kind op zijn achtste, negende jaar overvoerd heb. Ja kijk, zie je, de vijftigjarige en de acht- negenjarige horen samen, het is toch één mens. Wij moeten weten wat na vijftig, veertig jaar het gevolg is van wat wij met een kind doen, want het leven is één, het leven is een samenhang. Alleen het kind kennen is niet voldoende; we moeten de mens kennen. En bedenk nog eens dat ik een klas treiter om die zo goed mogelijke definities bij te brengen; dat de begrippen stevig aangelegd worden, zodat een kind weet: dat is een leeuw, dat een kat, enz. Ja maar, moet een kind altijd tot aan zijn dood deze begrippen vasthouden. We hebben er tegenwoordig geen flauw idee van dat ook wat in de ziel leeft, moet kunnen groeien. Wanneer ik het kind een begrip bijbreng dat nu voor eens en altijd juist moet zijn – en wat is er niet allemaal juist? – en het moet dit zijn hele leven lang onthouden, dan is dat net zo als wanneer ik op zijn derde schoenen voor hem koop en alle volgende schoenen net zo groot neem als die ik op z’n derde kocht.
Das Kind wächst darüber hinaus. Da merkt man die Sache, und es würde als eine Barbarei angesehen werden, wenn ich ihm so kleine Schuhe kaufen wollte und den Fuß so klein halten wollte, daß er immer in den Schuh des Dreijährigen hineinpaßt! Aber mit der Seele tun wir das. Wir geben dem Kind Begriffe, die nicht wachsen mit dem Kind. Wir geben ihm Begriffe, die bleiben sollen, plagen es mit bestimmten Begriffen, die bleiben sollen, während wir dem Kinde Begriffe geben sollen, die wachsen können. Wir drücken die Seele fortwährend in die Begriffe hinein, die das Kind bekommen hat.Das sind Dinge, die in der alleroberflächlichsten Weise zusammen-hängen mit der Forderung, man soll den ganzen Menschen, den
Het kind groeit daar uit. Dat zie je wel en het zou als kindermishandeling uitgelegd worden, wanneer ik zulke kleine schoenen voor hem zou willen kopen en zijn voet zo klein zou willen houden, dat hij steeds de schoenen van een driejarige past! Wij geven het kind begrippen die niet met het kind kunnen meegroeien. Wij geven het begrippen die blijvend moeten zijn, terwijl we het kind begrippen zouden moeten geven die mee kunnen groeien. We persen de ziel van het kind voortdurend in de begrippen die het kind gekregen heeft. Dat zijn zaken die op de meest oppervlakkige manier samenhangen met de vereiste dat je de hele mens, de
blz.15:
wachsenden, lebendigen Menschen in der Pädagogik ins Auge fassen, nicht irgendeinen abstrakten Begriff des Menschen.
Wenn man die richtige Anschauung hat, daß das ganze Menschenleben ein zusammenhängendes ist, kommt man erst darauf, wie verschieden wiederum die einzelnen Lebensalter sind. Das Kind bis zum Zahnwechsel ist ja ein ganz anderes Wesen, als das Kind nach dem Zahnwechsel. Natürlich darf man dabei nicht grobe Urteile, grobe Anschauungen zugrunde legen. Wenn man sich unter dem Menschen nur ein zweibeiniges Wesen vorstellt, das oben den Kopf und in der Mitte seine Nase hat, wird man sagen, das Kind hat auch vor dem Zahnwechsel zwei Beine und in der Mitte des Gesichtes eine Nase und so weiter. Aber wenn man die Fähigkeit hat, feinere Unterschiede im Leben zu beobachten, dann wird man vor und nach dem Zahnwechsel im Kinde ein ganz verschiedenes Wesen finden.
groeiende, levende mens in de pedagogie in je blikveld moet hebben, niet een of ander abstract begrip van de mens. Wanneer je het correcte inzicht hebt dat het mensenleven een samenhangend geheel is, kom je er vervolgens op hoe verschillend nu weer de te onderscheiden levensfasen zijn. Het kind is tot de tandenwisseling echt een heel ander wezen dan het kind daarna. Natuurlijk moet je daaraan geen grove oordelen, grove gezichtspunten ten grondslag leggen. Wanneer je onder mens verstaat een tweebenig wezen, dat boven een hoofd heeft met in het midden een neus, kun je zeggen dat ook het kind vóór de tandenwisseling twee benen en in het midden van zijn gezicht een neus heeft, enz. Maar wanneer je het vermogen hebt fijnere verschillen in het leven waar te nemen, dan vind je dat het kind van vóór en na de tandenwisseling een heel verschillend wezen is.
Vor dem Zahnwechsel ist an dem Kinde wirklich deutlich noch wahrzunehmen, wie dasjenige nachwirkt, richtig nachwirkt, was das Kind als Lebensgewohnheiten vor der Geburt, beziehungsweise vor der Konzeption in dem vorirdischen Leben in der geistigen Welt hatte. Der Körper des Kindes tut da fast so, als ob er Geist wäre; denn der Geist, der heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, ist noch voll tätig in dem Kinde in den ersten sieben Lebensjahren. Sie werden sagen: Schöner Geist! Der ist ja ganz und gar tobsüchtig geworden, denn das Kind tobt, es benimmt sich ungeschickt, kann doch nichts. Das soll alles der Geist sein vom vorirdischen Leben? Ja, denken Sie nur daran, wenn Sie ganz ausgebildete, geschickte Menschen wären und plötzlich verurteilt wären, fortwährend in einem Raum, sagen wir von 62 Grad Celsius zu leben, Sie könnten es nicht. Sie könnten das noch weniger, als der Geist des Kindes, der heruntergestiegen ist aus den geistigen Welten und sich jetzt in irdischen Verhältnissen benehmen soll, sich da zu benehmen weiß. Weil er in eine ganz andere Welt versetzt ist, weil der Geist plötzlich, was er vor dem Erdenleben nicht hatte, einen Leib an sich zu tragen hat, benimmt er sich so, wie sich das Kind eben benimmt. Aber dennoch, wer zu beobachten versteht, wie nach und nach aus
Vóór de tandenwisseling is aan het kind zeker nog duidelijk waar te nemen hoe datgene nawerkt, echt nawerkt, wat het kind gewend was in zijn leven in de geestelijke wereld, vóór zijn geboorte, respectievelijk zijn conceptie. Het lichaam van het kind gedraagt zich bijna zodanig alsof het nog geest was; want de geest die uit de geestelijke wereld afgedaald is, is nog volledig actief in het kind in de eerste zeven levensjaren. Nu kun je zeggen: Mooie geest! Die is dan helemaal een driftige stuiterbal geworden, want dat kind gaat tekeer, gedraagt zich slecht en kan niks. En dat zou dan de geest zijn uit het voorgeboortelijke leven? Maar denk er nu eens aan, dat je als goed ontwikkeld, bekwaam mens plotseling veroordeeld zou worden steeds maar in een ruimte te moeten leven waarin het, vooruit, 62 graden Celsius is. Dat zou je niet kunnen. Dat zou je nog minder kunnen dan de geest van het kind die afgedaald is uit geestelijke werelden en zich nu gedragen moet onder de aardse omstandigheden, zich daar te gedragen weet. Omdat hij in een heel andere omgeving verplaatst is, omdat de geest plotseling, wat hij vóór het aardse leven niet had, een lichaam moet dragen, gedraagt hij zich zo, zoals een kind zich nu eenmaal gedraagt. Maar toch, wie goed weet waar te nemen, hoe stap voor stap
blz.16:
Blz.17:
schläft noch. Aber mit dem Bewußtsein, das vor dem Herunterstieg auf die Erde da war, mit dem würde das Kind es schon bemerken. Wenn das Kind in diesem Bewußtsein darinnen wäre, dann wäre des Kindes Leben eine furchtbare Tragik, eine ganz furchtbare Tragik. Denn sehen Sie, da steigt man herunter auf die Erde; man ist gewöhnt an eine geistige Substanz, aus der man vor dem Herunterstieg auf die Erde sein Geistleben hatte. Da ist man gewöhnt, diese geistige Substanz zu handhaben. Die hat man sich ganz selbst zubereitet nach seinem Karma, nach den Ergebnissen voriger Erdenleben. Da steckt man drinnen, sozusagen in seinem eigenen geistigen Bekleidungsstück. Jetzt soll man heruntersteigen auf die Erde. – Ich möchte ganz populär reden über solche Dinge, und Sie müssen mir verzeihen, wenn ich sie darstelle, wie sie sich eben dem darstellen, der darüber so redet, wie über die gewöhnlichen Dinge der Erde; man kann so reden, weil sie so sind. – Jetzt soll man heruntersteigen; man soll sich einen Körper auf der Erde wählen.
slaapt nog. Maar met zijn bewustzijn dat er al was vóór het op aarde kwam, zou het kind dat wel opmerken. Zou het kind in dit bewustzijn leven, dan was het leven voor hem een vreselijke tragedie, een heel vreselijke tragedie. Want zie je, je komt op aarde en je bent gewend aan de geestelijke substantie waaruit je geestleven stamt vóór je komst op aarde. Je bent gewend deze geestelijke substantie te gebruiken. Die heb je zelf helemaal vormgegeven door je karma, door wat de gevolgen zijn van een vorig leven. Daar zit je zogezegd in, als in je eigen geestelijke kleding. En nu moet je naar de aarde. – Ik wil heel populair over dit soort dingen spreken en u moet me niet kwalijk nemen, dat ik ze schets, zoals ze zich voordoen aan iemand die er over praat als over de gewone dingen op aarde; je kunt zo praten, omdat ze zo zijn. – Nu moet je naar de aarde en je moet op aarde een lichaam kiezen.
Ja, dieser Körper ist einem von Generationen zubereitet. Da haben ein Vater und eine Mutter einen Sohn oder eine Tochter bekommen, diese wiederum einen Sohn oder eine Tochter und so fort. Das gibt dann einen Körper durch Vererbung. Den soll man beziehen. In den soll man einkehren. Da kommt man plötzlich in ganz andere Verhältnisse herein. Man zieht sich solch einen Körper an, der einem durch die Generationenfolge zubereitet worden ist.Gewiß, man wirkt schon von der geistigen Welt herunter, damit man nicht einen völlig unpassenden Körper bekommt, aber man bekommt einen ziemlich unpassenden Körper zumeist. Man paßt zumeist gar nicht hinein in einen solchen Körper. Wenn nur ein klein wenig ein Handschuh auf einer Hand so wenig passen würde, wie in der Regel ein Körper auf eine Seele paßt, so würden Sie diesen Handschuh in alle Ecken des Himmels werfen. Es würde Ihnen gar nicht einfallen, den Handschuh anzuziehen. Aber wenn Sie aus der geistigen Welt heruntersteigen und einen Körper haben wollen, dann müssen Sie eben einen nehmen. Und diesen Körper haben Sie nun bis zum Zahnwechsel. Denn esist so, daß eigentlich alle sieben bis acht Jahre unsere äußere physische Materie ganz ausgetauscht wird,
Ja, dit lichaam is voor iemand generaties lang voorbereid. Een vader en een moeder hebben een zoon of dochter gekregen, die kregen ook weer een zoon of dochter enz. Dat resulteert dan in een lichaam door vererving. Daar moet je dan intrekken. Daarmee moet je je vertonen. Dat zijn plotseling heel andere omstandigheden. Het lichaam dat voorbereid is door de opeenvolgende generaties trek je [als een kledingstuk] aan. Zeker, vanuit de geestelijke wereld werk je er daar beneden wel aan opdat je niet helemaal een lichaam krijgt dat niet geschikt is, maar meestal krijg je toch een tamelijk ongeschikt lichaam. Je past meestal helemaal niet in zo’n lichaam. Als een handschoen maar zo weinig aan een hand zou passen, zoals in de regel een lichaam bij een ziel past, dan zou je die handschoen naar alle hoeken van de hemel smijten. Je zou echt niet op het idee komen de handschoen aan te trekken. Maar wanneer je uit de geestelijke wereld naar de aarde komt en een lichaam wilt hebben, dan moet je er gewoon een nemen. En dat lichaam heb je tot aan de tandenwisseling. Want het is zo, dat eigenlijk iedere zeven of acht jaar onze uiterlijke fysieke materie helemaal vervangen wordt,
blz.18:
im Wesentlichen wenigstens, nicht für alles. Die Zähne, die wir zuerst bekommen, werden gewechselt, dann bleiben sie uns. Es ist das nicht mit allen Gliedern des menschlichen Organismus der Fall. Wichtigere Glieder noch als die Zähne werden alle sieben Jahre ausgetauscht, solange der Mensch auf Erden ist. Würden die Zähne sich ebenso verhalten, dann würden wir wie mit 7 Jahren, so mit 14, mit 21 Jahren und so fort wieder Zähne bekommen, und es gäbe keine Zahnärzte auf der Erde.Gewisse Organe, die hart sind, bleiben dann. Aber gerade die weicheren Organe werden immer erneuert. In den ersten sieben Lebens-jahren hat man ja einen Körper, den einem eben die äußere Natur, die Eltern und so weiter übergibt. Es ist ein Modell. Man ist mit seiner Seele gegenüber diesem Körper, wie der Künstler gegenüber einem Modell, das er nachahmen soll.
hoofdzakelijk tenminste, niet alles. De tanden die we het eerst krijgen, worden gewisseld, dan blijven ze. Dat is niet met alle delen van het menselijk organisme het geval. Nog belangrijkere organen dan de tanden worden elke zeven jaar vervangen, zolang de mens op aarde is. Zouden de tanden zich net zo gedragen, dan zouden wij zoals met 7 jaar, met 14, met 21 jaar enz. steeds nieuwe tanden krijgen en er zouden op aarde geen tandartsen zijn. Bepaalde organen die hard zijn, blijven. Maar juist de wekere organen worden steeds vernieuwd. In de eerste zeven jaar heb je een lichaam dat je van de uiterlijke natuur, van je ouders enz. krijgt. Het is een model. Met je ziel sta je tegenover dit lichaam, zoals een kunstenaar tegenover een model dat hij moet namaken.
den hat man sich erst selber gemacht nach dem Modell, das einem von den Eltern gegeben worden ist. Den Körper, den man sich selber macht, hat man erst nach sieben Jahren. Alles, was heute die äußere Wissenschaft von der Vererbung und so weiter sagt, ist ja dilettantisch gegenüber der Wirklichkeit. In Wirklichkeit bekommen wir einen Modellkörper, den wir sieben Jahre an uns haben. Natürlich fängt er schon in den ersten Lebensjahren an, sich abzutöten und abzustoßen. Aber das geht weiter, und wenn wir den Zahnwechsel haben, bekommen wir den zweiten Körper.Nun gibt es schwache Individualitäten; sie kommen schwach her-unter und bilden sich den zweiten Körper, den sie nach dem Zahn-wechsel an sich tragen, genau nach dem ersten. Wir sagen, die bilden sich genau nach den Eltern. Das ist gar nicht wahr. Den zweiten Körper bilden sie sich nach dem Modell. Nur in den ersten sieben Lebensjahren haben wir Vererbtes in uns. Natürlich sind wir alle schwache Individualitäten und bilden sehr viel nach. Aber es gibt auch starke Individualitäten, die kommen herunter, haben in den ersten siebenLebensjahren viel vererbt. Sie können das an den Zähnen sehen. Die ersten Zähne sind noch so, daß man ihnen die Zahmheit
Het tweede lichaam dat je na de tandenwisseling tevoorschijn haalt uit het eerste – stap voor stap natuurlijk, dat gebeurt gedurende elke zeven jaar – dat heb je zelf gecreëerd naar het model dat je door je ouders is gegeven. Het lichaam dat je zelf schept, heb je pas na zeven jaar. Alles wat de uiterlijke wetenschap over erfelijkheid zegt, is ten opzichte van de werkelijkheid dilettantisch. In werkelijkheid krijgen we een model-lichaam dat we zeven jaar dragen. Uiteraard begint het al in de eerste jaren met de afbraak en het afbouwen. Maar dat gaat verder en wanneer we de tanden wisselen krijgen we ons tweede lichaam. Nu zijn er zwakke individualiteiten; die komen zwak op aarde en vormen hun tweede lichaam dat ze na de tandenwisseling dragen, net zo als het eerste. We zeggen dat ze het vormen, lijkend op dat van de ouders. Maar dat is in het geheel niet waar. Het tweede lichaam vormen ze naar een model. Alleen, in de eerste zeven levensjaar dragen we de erfelijkheid mee. Natuurlijk zijn we allemaal zwakke individualiteiten en vormen zeer veel na. Maar er zijn ook sterke individualiteiten die naar de aarde komen en die in de eerste zeven levensjaren veel geërfd hebben. Dat kun je aan de tanden zien. De eerste tanden zijn nog zo dat je daaraan
blz.19:
ansieht in der Vererbung. Die zweiten Zähne, die knacken schon ganz ordentlich, die haben ihre entsprechenden Höcker. Das sind starke Individualitäten, die sich ganz ordentlich ausbilden. Dann haben Sie Kinder, die sind mit zehn Jahren noch so wie andere mit vier, Abbilder. Andere Kinder sind mit zehn Jahren ganz verändert. Die starke Individualität regt sich. Das Modell wird benützt, aber nachher bildet man einen selbständigen Körper aus.Auf solche Dinge muß man hinschauen. Mit all diesen Dingen von Vererbung kommt man nicht weiter, wenn man nicht hineinsieht, wie die Dinge sind. Vererbung im eigentlichen Sinne, wie sie die Wissenschaft heute vertritt, gilt nur für die ersten sieben Jahre des Menschen. Wenn er nachher etwas erbt, erbt er es freiwillig, könnte man sagen; er macht es nämlich nach dem Modell. In Wirklichkeit wird das Vererbte mit dem ersten Körper, mit dem Zahnwechsel abgestoßen.
ziet hoe de erfelijkheid wordt gevolgd. De tweede tanden knersen al heel behoorlijk, die hebben de daarbij horende ribbels. Dat zijn sterke persoonlijkheden die zich heel goed ontwikkelen. Dan heb je nog kinderen die zijn op hun tiende nog zo als vierjarigen, een spiegelbeeld. Andere kinderen zijn op hun tiende sterk veranderd. De sterke individualiteit doet van zich spreken. Het model wordt gebruikt, maar daarna vormt het een zelfstandig lichaam. Op zulke dingen moet je letten. Met alles over erfelijkheid kom je niet verder, wanneer je niet inziet hoe de zaken liggen. Erfelijkheid in strikte zin, zoals de wetenschap deze tegenwoordig representeert, geldt slechts voor de eerste zeven jaar van de mens. Wanneer hij daarna iets erft, erft hij dat vrijwillig, zou je kunnen zeggen; hij doet het namelijk volgens een model. In werkelijkheid wordt wat geërfd is met het eerste lichaam, met de tandenwisseling afgestoten.
Wir haben außerordentlich stark das Seelische, das heruntergestiegen ist aus der geistigen Welt, das ungeschickt ist, weil es sich erst hineinfinden muß in das äußere Naturhafte. Aber in Wahrheit ist alles, ja, das Ungezogenste bei dem Kinde so entzückend. Natürlich müssen wir schon ein bi&hen Philister sein, daß wir nicht alle Ungezogenheiten durchlassen. Wie der Geist geplagt wird von den Dämonen auf der Welt, die ausarten, das merkt man am meisten am Kinde. Das Kind muß in eine Welt hinein, in die es oft durchaus nicht hineinpaßt. Das ist eine furchtbare Tragik, wenn man das bewußt durchführt. Wenn man das bewußt durchführen müßte, wenn man etwas von Initiation kennt und mit Bewußtsein sieht, was im Kinde diesen Körper ergreift, muß man sagen: Das ist ja im Grunde genommen etwas ganz Schreckliches, in all dieses Knochengezüchte, in all dieses Sehnengezüchte, das man erst formen muß, sich hineinzufinden; das ist etwas furchtbar Tragisches. Das Kind weiß nur nichts davon, und das ist gut, weil der Hüter der Schwelle es behütet, daß es etwas davon weiß.Aber der Lehrer soll davon wissen. Er soll mit einer ungeheuren Ehrfurcht vor dem Kinde stehen und wissen: da ist ein Göttlich-Geistiges auf die Erde heruntergestiegen. Daß wir dieses wissen, mit
Wat wij aan ziel meebrengen uit de geestelijke wereld is buitengewoon krachtig, maar onbeholpen, omdat het zijn weg in de uiterlijke natuur nog moet vinden. In waarheid is alles, zelfs de meeste ondeugd bij een kind nog om je over te verheugen. Natuurlijk moeten we wel een beetje filister zijn en niet al het stoute door de vingers zien. Hoe de geest geplaagd wordt door de boze geesten van de wereld die zich te buiten gaan, merk je het meest aan het kind. Het kind moet een wereld binnengaan waarin het dikwijls helemaal niet past. Het is een vreselijke tragiek, als je dit bewust zou uitvoeren. Als je dat bewust zou moeten doen, wanneer je iets weet van initiatie en bewust ziet wat in het lichaam van het kind plaatsvindt, moet je zeggen: in de grond van de zaak is het iets vreselijks; thuisraken in een heel botten- en spierstelsel dat je eerst nog vorm moet geven; dat is iets vreselijk tragisch. Het kind weet er alleen niets van en dat is goed, omdat de wachter aan de drempel het behoedt, zodat het er niets van weet. Maar de leerkracht moet het weten. Hij moet een ongekende eerbied voor het kind hebben en weten: iets uit de goddelijk-geestelijke wereld is naar de aarde gekomen. Dat wij dit weten, tot
blz.20
diesem unser Herz durchdringen und von da aus Erzieher werden, darauf kommt es an.
Es gibt große Unterschiede zwischen der Art, wie der Mensch im geistig-seelischen-vorirdischen Leben ist, bevor er heruntersteigt auf die Erde, und wie er dann immer weiter werden muß. Der Lehrer soll das beurteilen können, weil er ja in dem Kinde die Nachwirkungen der geistigen Welt vor sich hat. Nun gibt es etwas, was sich das Kind schwer aneignen kann, weil die Seele es im geistigen Leben gar nicht hat.Sehen Sie, auf der Erde gelangt der Mensch äußerst wenig dazu, Aufmerksamkeit zu verwenden auf sein körperliches Innere. Das tun ja nur die Naturforscher und die Ärzte. Die wissen, wie es im Innern des Menschen innerhalb der Haut genau beschaffen ist. Bei den meisten Menschen findet man, daß sie nicht einmal ordentlich wissen, wo das Herz ist. Sie zeigen gewöhnlich andie unrichtige Stelle. Und wenn man gar von emem Menschen auf Erden im sozialen Leben verlangen würde, er solle einem sagen, wie der rechte Lungenflügel sich vom linken unterscheidet, oder er solle den Zwölffingerdarm beschreiben, dann würde man merkwürdige Antworten bekommen. Dagegen hat der Mensch, bevor er ins irdische Leben heruntersteigt, für seine Außenwelt außerordentlich wenig Interesse; um so mehr Interesse aber für das, was man da sein geistiges Innere nennen kann.
ons hart laten doordringen en van daaruit opvoeder worden, daar komt het op aan. Er bestaan grote verschillen tussen de manier hoe de mens in de geest-zielenwereld van het voorgeboortelijke leven is, voor hij naar de aarde komt en hoe hij dan steeds verder worden moet. De leerkracht moet dat kunnen beoordelen, omdat hij in het kind voor zich heeft wat uit de geestelijke wereld nawerkt. Nu is er iets wat het kind zich moeilijk eigen kan maken, omdat dat in de geestelijke wereld niet bestaat. Kijk eens, op aarde komt de mens er weinig toe aandacht te schenken aan zijn lichamelijke binnenwereld. Dat doen alleen de natuurwetenschapper en de dokter. Die weten precies hoe het er in de mens binnen zijn huid aan toe gaat. Bij de meeste mensen kun je tegenkomen dat ze niet eens weten waar hun hart zit. Dan wijzen ze meestal de verkeerde plaats aan. En als je van een mens op aarde in het sociale verkeer zou verlangen, dat hij je zou zeggen waarin de rechter long verschilt van de linker, of hij zou de twaalfvingerige darm moeten beschrijven, dan zou je merkwaardige antwoorden krijgen. De mens heeft, voor hij het aardse leven binnengaat, voor de buitenwereld buitengewoon weinig interesse; daarentegen des te meer interesse voor wat je zijn geestelijke innerlijk kan noemen.
In dem Leben zwischen dem Tod und einer neuen Geburt hat man fast ausschließlich Interesse für das geistige Innenleben. Man bildet sich nach Erlebnissen der vorigen Erdenleben das Karma aus. Und das bildet man sich ja nach dem geistigen Innenleben aus. Dieses Interesse, das man da hat, ist von einer irdischen Eigenschaft, von der Wißbegierde, die in ihrer einseitigen Ausbildung Neugierde genannt werden kann, außerordentlich weit entfernt. Wißbegierde, Neugierde, Erpichtsein auf die Erkenntnis des äußeren Lebens hat man nicht vor der Geburt, vor dem Heruntersteigen auf die Erde; man kennt das gar nicht. Das hat daher das Kind auch noch sehr wenig.Dagegen hat das Kind etwas, was Leben in der Umgebung ist.
In het leven tussen de dood en een nieuwe geboorte heeft de mens bijna uitsluitend interesse voor het geestelijk innerlijk leven. Je vormt je karma door de ervaringen van het vorige leven. Dat vorm je naar het geestelijk innerlijk leven. De belangstelling die je hebt, is erg ver verwijderd van een aardse eigenschap, de drang om te weten, die je in zijn eenzijdige ontwikkeling nieuwsgierigheid zou kunnen noemen. Te willen weten, nieuwsgierigheid, gek op kennis van het uiterlijke leven heb je vóór de geboorte, vóór het afdalen op aarde niet; dat ken je helemaal niet. Vandaar dat het kind dat ook nog erg weinig heeft. Daar staat tegenover dat het kind iets heeft, wat leven in de omgeving is.
blz 21:
Wenn man noch nicht heruntergestiegen ist auf die Erde, lebt man eigentlich ganz in der Außenwelt. Die ganze Welt ist das Innere. Es gibt keinen solchen Unterschied zwischen Äußerem und Innerem. Daher ist man auch nicht auf Äußeres neugierig. Alles ist Inneres. Aber da ist man nicht neugierig darauf. Das trägt man in sich, es ist eine Selbstverständlichkeit, in der man lebt.Im Grunde genommen lernt das Kind in den ersten sieben Lebensjahren Gehen, Sprechen und Denken noch ganz so, wie man sich verhalten hat, bevor man auf die Erde heruntergestiegen ist. Und legen Sie es daraufhin an, daß das Kind auf irgendein Wort neugierig sein soll, so werden Sie sehen, daß Sie dem Kind die Lust, dieses Wort zu lernen, ganz austreiben. Wenn Sie auf die Wißbegierde, auf die Neugierde rechnen, treiben Sie dem Kinde gerade dasjenige aus, was es soll.
Wanneer je nog niet naar de aarde gekomen bent, leef je eigenlijk helemaal in de buitenwereld. De hele wereld is het innerlijk. Er is geen verschil tussen uiterlijk en innerlijk. Daarom ben je ook niet benieuwd naar het uiterlijk. Alles is innerlijk. En daar ben je niet nieuwsgierig naar. Dat draag je in je; het is een vanzelfsprekendheid, daar leef je in. In de grond van de zaak leert het kind in de eerste zeven jaar lopen, spreken en denken, nog helemaal op de manier waarop het zich gedragen heeft, voor het op aarde kwam. En leg je het erop aan dat het kind nieuwsgierig zou moeten zijn naar een of ander woord, zul je zien, dat je bij het kind de zin om dit woord te leren, geheel laat verdwijnen. Wanneer je rekent op een hang naar weten, op nieuwsgierigheid, laat je dat wat het zou moeten, nu net verdwijnen.
Sie dürfen gar nicht auf die Neugierde rechnen, vielmehr auf etwas anderes: daß das Kind naturhaft in Ihnen selber aufgeht, daß Sie in dem Kinde leben. Alles, was das Kind genießt, lebt, muß so sein, als ob es sein eigenes Innere wäre. Sie müssen ganz auf das Kind den Eindruck machen, wie der Arm des Kindes auf das Kind einen Eindruck macht. Sie müssen nur die Fortsetzung seines eigenen Körpers sein. Dann müssen Sie achtgeben, wenn das Kind den Zahn-wechsel passiert, allmählich in das Lebensalter eintritt zwischen dem 7. und 14. Jahre, wie nach und nach die Neugierde, die Wißbegierde herauskommt, und wie man da taktvoll und vorsichtig sein muß, acht-geben muß, wie sich die Neugierde nach und nach regt.Das kleine Kind ist noch ein Plumpsack, ein Sack, der nicht neugierig ist, auf den man Eindruck machen muß dadurch, daß man selber etwas ist. Gerade so wenig, wie ein Mehlsack neugierig ist auf seine Umgebung, gerade so wenig ist das kleine Kind neugierig. Aber wie alles, was Sie in dem Mehlsack an Eindrückenmachen, festgehalten wird, insbesondere wenn das Mehl gut gemahlen ist, so bleibt beim kleinen Kind auch alles festgehalten, nicht weil es neugierig ist, sondern so, wie Sie beim Mehlsack mit dem Finger einen Eindruck machen, weil Sie eine Einheit ausmachen mit ihm.Das wird erst mit dem Zahnwechsel anders. Da müssen Sie acht-geben, wie das Kind fragt: Was ist denn das? Womit gucken die
Je mag helemaal niet op nieuwsgierigheid rekenen, veel eerder op iets anders: dat het kind van nature zich in jou verliest, dat het opgaat in jou. Alles waarvan het kind geniet, leeft, moet zo zijn als of het zijn eigen innerlijk is. Je moet op het kind helemaal de indruk maken als de arm van het kind indruk op het kind maakt. Je hoeft alleen maar het verlengde van zijn eigen lichaam te zijn. Dat wordt met de tandenwisseling anders. Dan moet je erop letten, wanneer het kind tanden gaat wisselen, dus de leeftijdsfase tussen het zevende en veertiende levensjaar binnengaat, hoe de nieuwsgierigheid, de wil om iets te leren zichtbaar wordt en hoe je nu tactvol en behoedzaam moet zijn, erop moet letten, hoe de nieuwsgierigheid stap voor stap van zich doet spreken. Het kleine kind is nog een [hier gebruikt Steiner het woord ‘Plumpsack, dat vertaald ‘vetzak’ betekent en even later een ‘meelzak’. Het gaat om ‘iets’, als je daar je vinger in drukt, die afdruk zichtbaar blijft] een zak, die niet nieuwsgierig is, waarop je een indruk moet maken door wat je zelf bent. Net zo min als een meelzak nieuwsgierig is, net zo min is een klein kind nieuwsgierig. Maar, zoals alles wat je in die meelzak afdrukt, zichtbaar blijft vooral wanneer het meel goed gemalen is, zo blijft bij het kleine kind ook alles bestaan, niet omdat het nieuwsgierig is, maar net zo als wanneer je met je vinger in de meelzak drukt, omdat jij met het kind een eenheid vormt. Dan moet je erop letten hoe het kind vraagt: Wat is dit dan? Waarmee kijken de
blz.22:
Sterne? Warum sind die Sterne am Himmel? Warum hast du eine krumme Nase, Großmutter? Nach allem frägt dann das Kind. Es wird neugierig auf die Umgebung. Aber da muß man eine feine Empfindung haben, wie nach und nach Neugierde und Aufmerksamkeit herauskommen. Und mit den Zähnen kommen sie heraus. Das sind die Lebensjahre, in denen sie herauskommen. Und dann muß man dem entgegenkommen. Man muß das Kind urteilen lassen über dasjenige, was man mit ihm machen soll; das heißt, man muß das lebhafteste Interesse haben für dasjenige, was jetzt mit dem Zahnwech-sel im Kinde erwacht.Und es erwacht außerordentlich viel. Neugierig ist es nun nicht vom Verstande aus – das Kind hat mit sieben Jahren noch keinen Verstand, wer mit dem Verstande rechnen will, rechnet ganz falsch beim siebenjährigen Kinde -, aber Phantasie hat es, und auf die Phantasie muß man rechnen.
sterren? Waarom staan de sterren aan de hemel? Waarom heb je een kromme neus, oma? Daar vraagt een kind allemaal naar. Het wordt nieuwsgierig naar de omgeving. Je moet er dus een genuanceerd gevoel voor hebben hoe bij een kind langzamerhand nieuwsgierigheid en belangstelling zich uiten. En met de tandenwisseling komt dat eruit. En daaraan moet je tegemoet komen. Je moet het kind laten oordelen over dat wat je met hem moet doen; doet wil zeggen, je moet de meest levendige belangstelling aan de dag leggen voor wat er nu met de tandenwisseling in het kind wakker wordt. En er wordt heel wat wakker. Het kind is niet nieuwsgierig vanuit zijn verstand – het kind van zeven heeft nog geen verstand, wie op verstand rekent, komt bij het zevenjarige kind bedrogen uit – maar fantasie heeft het wel en daar moet je op rekenen.
Es kommt da wirklich darauf an, daß man den Begriff entwickeln kann: «seelische Milch». Denn sehen Sie, nach der Geburt müssen Sie dem Kinde körperliche Milch geben. Das ist ein Nahrungsmittel, das alles übrige für das Kind in Mischung enthält. Das Kind nimmt die Milch auf und hat damit die ganze Nahrung. Jetzt müssen Sie dem Kinde nichts Einzelnes geben, alles muß seelische Milch sein. Wenn das Kind den Zahnwechsei durchgemacht hat und in die Schule hereinkommt, muß alles, was man ihm darbietet, eine Einheit sein: seelische Milch. Das Kind ein-mal lesen lernen, einmal schreiben lernen lassen, ist gerade so, wie wenn Sie die Milch erst chemisch in zwei Teile spalten und ihm dann das eine und dann das andere eingeben würden. Lesen, Schreiben, alles muß eine Einheit sein. Seelische Milch – der Begriff muß erfunden werden fürdie Kinder, wenn sie in die Volksschule hereinkommen.Das kann nur dann geschehen, wenn man den Unterricht und die Erziehung vom Zahnwechselalter an künstlerisch einrichtet. Da soll das Künstlerische alles durchdringen. Künstlerische Gestaltung des Schreibunterrichts, so daß er aus dem Malen hervorgeht – ich werde das morgen noch ausführlicher beschreiben -, künstlerische Gestaltung in der Überführung des Schreibens, das aus dem Malen herauskommt
Het komt er echt op aan dat je het begrip kan ontwikkelen: ‘zielenmelk’. Want zie je, na de geboorte moet je het kind lichamelijke melk geven. Dat is voeding waar voor een kind alles in zit. Het kind neemt de melk tot zich en heeft daarmee een mengsel waarin alles van een volledige voeding zit. En nu moet je een kind ook niets aparts geven, alles moet zielenmelk zijn. Wanneer het kind wisselt en op school komt, moet alles wat je hem biedt, één zijn: zielenmelk. Het kind dan eens leren lezen, dan weer leren schrijven is net zo als de melk eerst chemisch in twee delen splitsen en het dan het ene en daarna het andere geven. Zielenmelk – het begrip moet uitgevonden worden voor kinderen wanneer die op de basisschool komen. Dat kan alleen gebeuren wanneer je vanaf de tandenwisseling het onderwijs en de opvoeding kunstzinnig vormgeeft. Het kunstzinnige moet alles doordringen. Kunstzinnig gegeven schrijfonderwijs, zo, dat het uit het schilderen ontstaat – ik zal dat morgen nog uitgebreider beschrijven – kunstzinnig vormgegeven het schrijven dat uit het schilderen ontstaat,
blz.23:
zum Lesen, künstlerische Gestaltung des Lesens und Schreibens mit dem, was das Kind in einfacher Weise errechnen soll – das alles muß eine Einheit sein. Solche Dinge müssen erst herausgebildet werden wie «seelische Milch». Die brauchen wir für das Kind, wenn es in die Volksschule kommt.Und wenn das Kind geschlechtsreif wird, braucht es «geistige Milch». Die bringen wir der heutigen Menschheit schon ganz besonders schwer bei, denn Geist haben wir gar keinen mehr im materialistischen Zeitalter. Wenn wir nun auch noch Milch ausbilden sollen, geistige Milch, so ist das ganz besonders schwer, und dann müßten wir schon die Boys und Giris in den sogenannten Lümmelund Flegeljahren sich selbst überlassen, denn wir haben ja nicht geistige Milch.Damit wollte ich Ihnen heute nur eine Einleitung geben, um Sie zunächst auf den Weg zu bringen. Wir wollen dann morgen in den Betrachtungen fortfahren und uns auf die Einzelheiten einlassen.
en overgaat in lezen, kunstzinnige vormgeving van lezen en schrijven, van wat het kind op simpele wijze moet leren uitrekenen -het moet allemaal één zijn. Dit soort dingen moeten ontwikkeld worden als ‘zielenmelk’. Die hebben we voor het kind nodig wanneer het op school komt. En wanneer het kind in de puberteit komt, heeft het ‘geestelijk melk’ nodig. Die kunnen we de huidige mensheid bijzonder moeilijk geven, want we hebben geen geest meer in ons materialistische tijdperk. Wanneer we nu ook nog melk moeten maken, geestelijke melk, dan is dat heel moeilijk en dan moeten we de boys en girls maar in de zogenaamde vlegeljaren aan zichzelf overlaten, want we hebben geen geestelijke melk. Hiermee wilde ik u vandaag slechts een inleiding geven om u op weg te helpen. We willen dan morgen met de beschouwingen verder gaan en ons met de details bezighouden.
Oplossing:
VRIJESCHOOL 
