Tagarchief: zeven

VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde

.

In de jaren 70 schreef J.C.Alders over sterren in het blad ‘de Vacature’, een uitgave van Thieme in Zutphen.
Hij behandelde de toestand aan de hemel van de betreffende maand en illustreerde zijn artikel met gedichten en wetenswaardigheden, veelal uit de mythologie – ook nu: Griekse mythologie
De gedichten en wetenswaardigheden heb ik uit dit artikel ‘de sterrenhemel in januari’ (1975) hier overgenomen.

J.C.Alders, ‘de Vacature’, 18-12-1975

Volght de vaste en wufte lichten
Op hun spoor
Dat’s op d’aerde een hemel stichten.
Elke star bewaert haer plichten
In Godts koor.
Zeven losse danssen binnen
’t vaste vier.
Dat rondom om prijs te winnen
Zeven telt aen’s hemels tinnen
In hun zwier.
Dat ick dan de zon uitbeelde,
Gij mijn bruit
’t Maenlicht, ’t welckme nooit verveelde.
Scherpe prickel van mijn weelde,
Dans vooruit.

J. v.d. Vondel (1587-1679), „Adam in Ballingschap’.

Ik zal dit jaar citaten nemen van Vondel, daar waar hij over sterren spreekt. Maar dit eist wel toelichting, want vele lezers zullen bij dit citaat niet begrijpen waar Vondel op doelt. We moeten daarom eerst het wereldbeeld uit de tijd van Vondel kennen, dat vooral in de „Lucifer” naar voren komt. Men nam in die tijd het Ptolemeische wereldbeeld aan, dat van de 2e eeuw na Chr. tot ver na de middeleeuwen, ook nog in Vondels tijd, aanvaard werd. De Aarde was hier het middelpunt van het heelal, stil staand in de ruimte, terwijl zon en planeten om de Aarde draaien. Ptolemeus neemt 3 concentrische sferen aan: de sfeer der planeten, de sfeer der vaste sterren en de kristalyne hemel of het primum nobile. Daarbuiten komt dan volgens de mystiek der middeleeuwen het empyreum, de hemel van God en de engelen.

De hemelsferen of planetensferen zijn 7 in getal: de sfeer van de maan, Mercurius, Venus, de Zon, Mars, Jupiter en Saturnus, we begrijpen nu het getal 7 losse in Vondels citaat en Vier-Vuur. Vervolgens de sfeer der vaste sterren, dan komt het onzichtbare primum nobile en dan het empyreum. De Nederlandse taal kent nog twee uitdrukkingen, die aan de leer der sferen herinneren: „in hoger sferen zijn”, dat vooral voor dichters een geschikte verblijfplaats is. En dan „in de 7e hemel zijn”. Daar vertoeven de vrijers welke van de aangebeden vrijster het ja-woord verkregen mits zij wél op het juiste ogenblik aanzoek deden en Jacob Cats (1577-1660) zegt in „Houwelick veroorsaeckt uit Medelyden” uitdrukkelijk, dat dit voor élle vrijsters geldt:

„Daer is een vreemde luym, die alle vrijsters krijgen.
En komt, men weet niet hoe, haer in den boesem zijgen:

Wie na den rechten eysch dat uurtjen treffen kan,
Men houdt’ et voor gewis, die wort’ er meester van”.

In de hemel van Ptolemeus is echter géén plaats voor vrouwen!
Vondel wijst er in de „Lucifer” nog eens nadrukkelijk op en laat Apollon zeggen:

„Helaes, wij zijn misdeelt, wij weten van geen trouwen.
Van gade of gading in een hemel zonder vrouwen”,

(gade = echtgenote, gading = coitus).

Toch is dit wel te begrijpen, immers in de Middeleeuwen en nog lang daarna, meenden „geleerde” mannen „Mulieres homines non sunt” (de vrouwen zijn geen mensen) en nog in 1545 verscheen in Breslau het boek „Charteque” van Acidalius, waarin hij met behulp van alle natuurwetenschappen „bewijst”, dat vrouwen geen mensen zijn. Echter schrijft een tijdgenoot, dat de vrouwen wél bewezen mensen te zijn, althans de menselijke eigenschap van vermoorden bezaten, want „Acidalius moest oppassen dat de vrouwen hem de nek niet braken”.

Of aan zijn overlijden, kort na het verschijnen van het boek, zachte vrouwenhanden deel hadden, schrijft de tijdgenoot niet.

Als de vrouw dan geen mens was en dus geen ziel had bespaarde de theologen de moeilijkheid waar de vrouwenzielen te onderbrengen: in de hel, in het vagevuur. Daarom ontmoet Dante (1265-1321) bij zijn omzwervingen door de hel en het vagevuur géén dameszielen, wél pausen, koningen, keizers en herenzielen.

Volgens de Nederlandse taal hebben de vrouwen wél een ziel, getuige de uitdrukking „een vrouw op haar ziel geven” en blijkens afbeeldingen van middeleeuwse scherprechters „in functie” wisten deze heren precies waar de vrouwenziel zat, want zij geeselden de vrouwen op de blote billen.

In het slot zegt Vondel, dat Adam de zon en Eva de maan uitbeeldt.

We zullen dit verklaren. Dat de zon mannelijk voorgesteld wordt, komt omdat de zon de Aarde bevrucht en de oogst voortbrengt. Derhalve zijn zonnegoden altijd mannelijk. (Merkwaardigerwijze bestuurt bij de Germanen Suna, een godin, de zonnewagen). De maan móest wel vrouwelijk zijn, omdat de synodische omloopstijd van de maan gelijk is aan de cyclus van de vrouw en daarom kennen alle godsdiensten een maangodin.

Ook Vondel wijst daarop in de „Gijsbrecht”: „Hij (Gozewijn) scheen een zon gelijck en zij (Klaeris) de klaeremaen”.

Nu moeten we het getal 7 in Vondels citaat verklaren. Het was een zgn. „heilig” getal en is afkomstig van de maan:

7 dagen duurt het vóór de sikkel half is, 7 dagen voor de maan vol is, dan weer 7 dagen tot de sikkel half is en dan weer na 7 dagen nieuwe maan. Zo zijn dan de „heilige” dagen Sabbath en Zondag ontstaan.

Men telde 7 sterren in Orion en de Grote Beer. Dit leeft nog voort in het Frans: noordelijk is septentrional naar die 7 sterren in de Gr. Beer. En 7 sterren hadden de kleur van Mars, 7 die van Jupiter. Zelfs telde men 7 als er géén 7 te tellen was, want het Zevengesternte telt voor het blote oog 6 sterren en Newton „telde” 7 kleuren in de regenboog omdat 7 een „heilig” getal was.

In de bijbel vinden we tal van feiten en gebeurtenissen met de aanduiding 7 (en 40).

Toch waren in Vondels tijd de nieuwe inzichten der sterrenkunde wél degelijk bekend. Copernicus (1472-1 543) was de eerste, die aannam dat de zon het middelpunt van de planeten was. In 1543 verscheen zijn boek „de revolutionisbus orbium coelestium” (over de draaiing van aarde en hemel) dat van kerkelijke zijde fel bestreden werd en op de Index van verboden boeken in 1616 kwam. Buiten het bereik van de Inquisitie verscheen het boek in 1566 te Bazel en in 1617, na de plaatsing op de Index, in de stad der vrijheid, in Amsterdam, in herdruk.

Galilei nam de leer van Copernicus aan en in 1613 begon zijn strijd met de R.K. kerk. Men ving hem op de stelling van Copernicus en Galilei mocht de ideëen van Copernicus niet meer verkondigen. Galilei schreef nu een boek dat indirect de leer van Copernicus bevatte, het passeerde in 1630 de censuur in Rome en verscheen in 1632. Galilei moest daarom in 1633 voor een kerkelijke rechtbank verschijnen en bleef enigen tijd gevangen in het gebouw der inquisitie. Hij moest de leer van Copernicus afzweren en werd verbannen. In 1638 verscheen zijn boek bij Elsevier in Leiden. Door Galilei’s toedoen werd de leer van Copernicus in brede kring bekend en zetten zijn denkbeelden door. Hoewel deze denkbeelden in uitgaven in Amsterdam en Leiden te lezen waren, hield Vondel vast aan de leer der sferen van Ptolemeus, wat vooral in de „Lucifer” blijkt.

Saturnus

Bij Saturnus is nog [1975] geen ruimtevaartuig geweest, zodat we het met oude kijkerwaarnemingen moeten doen. Hoogstwaarschijnlijk is de structuur dezelfde als van Jupiter, dus een waterstofbol. De dichtheid van Saturnus is nog lager dan van Jupiter, nl. 0,69, het laagst van alle planeten.

Ook vertoont Saturnus banden als Jupiter. De rotatie-duur aan de evenaar bedraagt 10 uur 14 min. De afplatting is 1/10. Er zijn ook af en toe witte vlekken te zien. De temperatuur bedraagt -150°C. De equator middellijn is 12.800 km., dat is 10x de Aardmiddellijn. (Jup. 11 x). De massa van Sat. is 95,22 Aard-massa’s. De afstand tot de zon 1427 miljoen km. De siderische omloopstijd om de zon is 29,458 jaar (een jaar op Sat. duurt 297? aardse jaren).

De versnelling van de zwaartekracht g = 112°. In 1655 ontdekte Huygens de ring. Later bleken er 4 lagen te zijn, A, B, C, D waarbij D in 1969 ontdekt is.

De dikte van de ring bedraagt 20 km en de ring bestaat uit fijn stof. In 1981 zien we de ring op zijn kant. Staat Sat. tussen Stier en Tweelingen, dan is de ring wijd open, staat Sat. in de Leeuw of Vissen, dan is de ring onzichtbaar, want we kijken tegen de kant van de ring, die maar 20 km dik is. Tussen de grootste opening en onzichtbaar zijn van de ring liggen 7 jaar 4 maanden. Albedo 0,42. Baansnelheid 9,6 km/sec. Saturnus heeft 10 manen. We zetten de diameter er tussen haakjes bij: Mias (520), Enceladus (600), Thetys (1000), Dione (1000), Rhea (1400), Titan (5000), Hyperion (400), Japetus (1000), Phoebe (200),Janus (400).

Er is maar 1 maan bij van de grootte van de maan van de Aarde (3476 km). Dat is Titan, 5000 km reeds in 1655 door Huygens ontdekt. Titan heeft een dampkring van methaan en heeft m = 8,3 bij oppositie en kan nu in kleine kijkers bij 40x-50x gezien worden. Titan is de grootste van alle planetenmanen.

Phoebe is retrogade en de laatste maan Japetus is in 1966 ontdekt.

De helderheid m van de manen is gering, ligt tussen + 11 en+ 14.

De manen kregen namen van de titanen, de 6 zonen en 6 dochters van Uranos (hemel) en Gaia (Aarde). Uranos was de zoon en gemaal van Gaia.
Zijn zoon Saturnus (Kronos) ontmande zijn vader, Vondel herinnert er aan in de „Palemedes”:

Saturnus, die zijn vader lubt,
De zoute zee met bloet bedrupt
Een oirzaeck dat’er Venus quam,
Met haere onkuische minnevlam”

lubben = ontmannen. Het afgesneden lid viel in zee, bevruchtte de zee en uit het zeeschuim werd Venus, de godin van de liefde, geboren. Uit de bloeddruppels die op Aarde vielen, ontstonden de Giganten (reuzen) en Erinyen (wraakgodinnen). Saturnus, verwekte bij zijn zuster Rhea: Hestia, Demeter, Hera, Pluto, Poseidon, Zeus. Titanen waren Thetys, Rhea, Titan, Hyperion, Japetus, Phoebe, Dione was een nimf, echtgenote van Zeus, maar later door Hera verdrongen, Zij wordt ook de moeder van Venus (Aphodrite) genoemd. Enceladus was een Gigant.
Janus was een Romeinse god met twee gezichten, één gericht op het verleden, één op de toekomst.

De astrologen brengen Saturnus in verband met lood.

We zien in januari de winterhemel. Recht in het zuiden Orion, daaronder de bij ons zelden zichtbare Haas en Duif. Ook Sirius staat in het zuiden niet hoog boven de kim en flonkert sterk, (scintillatie). Tennyson drukte dit zo uit „and fiery Sirius altes hue And bickers into red and emerald” (en vurig wisselt Sirius van tint en fonkelt als robijn en smaragd). De dichtheid van de dampkring wordt van beneden naar boven steeds ijler en de lichtstraal van de ster gaat door lagen van ongelijke dichtheid en we zien reeksen van verschillende intensiteit en daardoor fonkelt de ster. Ook treedt interferentie op. De lichtstralen komen tot ons langs verschillende wegen, waardoor enkele golflengten verzwakt of versterkt worden, zodat de kleuren variëren. We zien dat goed bij Sirius: rood en groen. Venus en Jupiter fonkelen bijna niet. Maar Mercurius wel, omdat deze planeet altijd zeer laag boven de kim staat. Het fonkelen wordt niet veroorzaakt door de ster, maar door de dampkring van de Aarde. We zitten op de bodem van een luchtzee en daar doorheen moeten we naar de sterren kijken. Op de maan, waar geen dampkring is, is dus ook geen scintillatie. Als de luchtlagen ongelijk verwarmd worden, treden wervelingen op en fonkelen de sterren sterk. In het zenith is de scintillatie het geringst, hoe lager ze staan hoe sterker de sterren fonkelen. Beneden 35° boven de kim fonkelen ze altijd en daarom zien we Sirius altijd fonkelen. Bij lage barometerstand, grote luchtvochtigheid en wind neemt het fonkelen toe. Als des avonds de sterren sterk fonkelen en zelfs Jupiter fonkelt, betekent dat onrust in de dampkring en als de barometer laag staat kan men de volgende dag slecht weer verwachten.

.

7e klas sterrenkundealle artikelen

.

1932

 

VRIJESCHOOL – Ritme (3-14/2)

.

Ritmen in de mens (2)

Het ritme van de week is een tijdsbestek dat veel minder een natuurgegeven is. Het is een heel innerlijk ritme, het is het meest cultuurgevormd ritme. Het heeft met de ziel te maken, voor zover dat vermenselijkt is door ons ‘ik’. Want het is het ‘ik’ dat de continuïteit van de zeven dagen moet scheppen.

Als tijdsritme, bewust gehanteerd, komt de week pas in Babylon en Chaldea voor het eerst op, op het moment dat in de mensheidsgeschiedenis, voor het eerst de verinnerlijking van de mensheid optreedt. Voor een kleuter is het ritme van de week nog niet te overzien, dat begint pas bij het basisschoolkind. Dat kan er innerlijk pas wat mee verbinden als het uit de boeken van Laura en Mary (door Laura Ingalls Wilder, uitg. Ploegsma) krijgt voorgelezen: wassen op maandag, strijken op dinsdag, verstellen op woensdag, karnen op donderdag, boenen op vrijdag, bakken op zaterdag en rusten op zondag. Het echt, bewust hanteren van de week dat komt nog weer later, eigenlijk pas goed in de volwassenheid.

Ondanks het feit, dat het aan de natuur zo moeilijk af te lezen is, – al kan men zeggen, dat het met de vier kwartalen van de maanfasen te maken heeft – is het toch een heel reëel en werkzaam ritme. De pogingen die in het verleden in Rusland en in Frankrijk zijn gedaan om een ritme van vijf of van tien dagen in te stellen zijn alle zeer snel mislukt. Wat gebeurt er in het tijdsbestek van zeven dagen? Men kan zeggen dat er in die periode een bepaalde ontwikkeling plaats vindt. Als iemand een vrij acuut zielenprobleem heeft, dan blijkt het goed te zijn om een aantal gesprekken daarover te voeren met steeds een tussenpoos van een week, niet langer, niet korter. Dat is net de tijd dat een gesprek zo heeft doorgewerkt, dat er een metamorfose in de gezichtspunten heeft plaatsgehad en het vruchtbaar is er dan weer mee verder te gaan. In een kortere tijd is dat nog niet gebeurd, in een langere tijd zou men net de aansluiting missen die een volgende metamorfose of ontwikkeling in kan leiden.

De zevenheid treedt overal in de wereld op, waar zich kwaliteiten openbaren. De wereld van de kwaliteiten is altijd zevenvoudig.
Op zeven manieren, in zeven aspecten kan een geestelijke werkelijkheid zich in de aardewereld openbaren. Er zijn zeven hoofdkleuren in de regenboog. De wereld van de tonen is zevenledig en het octaaf is een metamorfose van de oorspronkelijke eerste toon.

Men zou kunnen zeggen dat als een mens een week lang iets in zijn ziel ronddraagt, dat het in die zeven dagen door zeven aspecten heen heeft kunnen gaan en dan is het weer bij het uitgangspunt aangekomen, maar het is veranderd, het heeft zich ontwikkeld.

Elke dag in de week krijgt zijn eigen karakter, zijn kwaliteit door de plaats, de rangorde, die hij inneemt in de zeven. Die is vanuit de cultuur bepaald en die kan voor iedereen ook individueel weer anders gekleurd zijn. Men herinnert zich misschien dat voor het vosje in ‘De Kleine Prins’ van Antoine de Saint-Exupéry de donderdag zo’n bijzondere dag was, omdat dan de jagers ’s avonds met de meisjes in het dorp gingen dansen en dan kon hij wandelen tot aan de wijnbergen.
Voor sommige patiënten in mijn praktijk is de dinsdag een heel bijzondere dag, omdat ze dan hun schildertherapie hebben, daar leven ze de hele week naar toe. Overigens zijn de kunstzinnige therapieën typisch therapieën, die te maken hebben met het ritme van de week (één, twee of drie keer in de week), omdat ze uitgaan van de ziel die werkzaam wil worden. Een langere tussenpoos dan een week zou deze therapie zinloos maken, omdat dan de realiteit van de week als ontwikkelingsmoment van de ziel ontkend wordt. Het weekritme werkt scholend op de ziel. Men kan sommige bijeenkomsten beter één keer per week houden en dan een langere pauze inschakelen en weer hervatten, dan in eenzelfde tijdsbestek continu eens in de veertien dagen bijeen te komen.

Ondanks het feit, dat voor iedere individuele ziel de week weer verschillende kleuren heeft, is er toch ook een algemene wetmatigheid in te ontdekken. Zo kan men bijvoorbeeld wel zeggen dat het eerste deel van de week meer actief naar de wereld toegericht is, terwijl de tweede helft van de week toch al een meer beschouwelijk karakter heeft. De dinsdag is bijvoorbeeld een dag, waar je door kunt stoten, met alle gevaren van dien. Ook is het niet voor niets dat op de vrijescholen op donderdag de lerarenvergadering gehouden wordt. Ook kennen veel mensen het verinnerlijkende, bezinnende, terugblikkende karakter dat de zaterdag draagt.

De ‘Grote Week’

Het oerbeeld voor de kwaliteiten die de dagen van de week dragen, vindt men in de week van het jaar, de zogenaamde ‘Grote Week’, die aan Pasen voorafgaat.

Emil Bock brengt in zijn boek ‘Die drei Jahre’ de zeven dagen van de week in overeenstemming met de zevenheid van de voor ons blote oog waarneembare planeten. Zondag en maandag spreken voor zichzelf, Mars (Mardi) met dinsdag, Mercurius (mercredi) met woensdag, Jupiter (jeudi) met donderdag, Venus-Freya (Vendredi) met vrijdag en zaterdag-Saturnusdag.

Op maandag verdorde de vijgenboom in de lijdensweek, de oude spiegelende maanwijsheid; op dinsdag vonden de (Martiale) strijdgesprekken plaats met de Sadduceërs en de Farizeeërs en andere groeperingen, op woensdag, Mercurius-dag waarover we aan het begin al spraken, verraadt enerzijds Judas Christus, (hij ging als een dief naar buiten), anderzijds zalft Maria Magdalena Christus’ voeten; op donderdag het Avondmaal, een samenkomst van de twaalf met de dertiende. Een nieuwe wijsheid wordt hen in het cultische avondmaal geopenbaard; op vrijdag verschijnt de liefde in zijn hoogste openbaring; op zaterdag de grote inkeer en dan gaat op paaszondag een nieuwe zon voor de mensheid op.

Vanuit deze oerbeelden kan men zich opnieuw op de week bezinnen. Men kan er pedagogisch mee gaan werken, en dat gebeurt ook veel. Men kan er in het gezin mee omgaan – wat kunnen zondagen uit je eigen kindertijd niet een basiskleur gehad hebben, die je er nu weer aan kunt geven – maar vooral in het persoonlijke leven kan men er bewust mee omgaan. De zondag wordt dan niet alleen de rustdag aan het eind van de week, maar hij kan uitgroeien tot het echte begin van de week, tot de kiemplaats, te vergelijken met het begin van de dag, van waaruit de hele volgende week tevoorschijn komt. Het ritme van de week is het ritme van de ziel, waar het ‘ik’ door de continuiteit van zeven dagen te scheppen, ontwikkeling in de ziel brengt.

Maandritme

Het ritme van de maand is weer een natuurlijk gegeven. De cyclus van de maan spiegelt zich erin. Na achtentwintig dagen is de maan door zijn twee tegengestelde fasen van wassen en afnemen, van zichtbaar en onzichtbaar worden heengegaan. De maan heeft met het leven, met groeiprocessen, met de wording van levende organismen te maken. Door het werk van de biologe Maria Thun is de samenhang van de maanstand in bepaalde tekens van de dierenriem en het tot ontwikkeling komen van bepaalde delen van de plant (de wortel, de stengel, het blad of de vrucht) wetenschappelijk aangetoond. In de twaalfheid van de dierenriem zijn viermaal drie tekens. Bij de ene drie groeit speciaal de wortel, bij de ander speciaal de stengel, bij de derde speciaal het blad en bij de vierde speciaal de bloem en de vrucht. Ook in het dierenrijk, vooral bij de lagere diersoorten, die in het water leven (denk maar aan de invloed van de maan op eb en vloed), zijn er talloze voorbeelden, dat in die dieren processen plaats vinden in samenhang met het achtentwintig-dagenritme. Opmerkelijk vooral bij de voortplanting, waar het nieuwe leven wordt geschapen. Ook de maandstonde, de menstruele cyclus van de vrouw met het gemiddelde van 28 dagen, herinnert daaraan. Nu kunnen we niet zeggen dat de maan die vrouwelijke cyclus of die dierlijke voortplanting bewerkt, maar we kunnen wel zeggen dat zij uit eenzelfde bron hun ritmen krijgen. Fysiologisch gezien kan men zeggen dat na een maand een nieuw gegeven in ons ecologisch lichaam is geïntegreerd, dat het vastgehouden wordt, en dat het tot een blijvend bestanddeel van het leven geworden is. In de geneeskunde maakt men daarvan gebruik bij het immuniseren. In de zuigelingenleeftijd krijgt het kind driemaal achtereen een injectie tegen DKTP, telkens met een tussenpoos van een maand. En dan nog eens na een half jaar. Merkwaardigerwijs wordt dat de ‘injection de rappel’, de herinneringsinjectie genoemd. Ons levenskrachtenorganisme is ons fysiologisch geheugen.

Als men een constitutionele therapie wil geven, dat wil zeggen een therapie waarmee je het hele organisme iets wilt ombuigen, een andere constitutie wilt scheppen, dan heb je daar vier à zes weken voor nodig. Dat het zit en erin blijft, dat het beklijft. Het levende organisme moet minstens eenmaal de maandcyclus zijn doorgegaan en weer opnieuw begonnen, dan beklijft de therapie, dan kan het lichaam het onthouden. Dat geldt niet alleen fysiologisch maar ook psychologisch.

Als men vier weken achtereen op een bepaald moment van de dag een bepaalde handeling heeft verricht (bijvoorbeeld een kopje koffie gedronken of de planten water gegeven of een bepaalde spreuk voor zichzelf heeft gedacht) dan zal daarna op dat moment van de dag, als men het niet doet, uit de diepten van het organisme een onrust opstijgen. Er komt wat in beweging en men denkt: wat moest ik ook al weer? Dat is wat wij gewoonte noemen. Ons ecologisch lichaam, ons levenskrachtenorganisme is ook ons gewoontelichaam. Als het het ‘ik’ lukt door een tijdsbestek van een maand een continuïteit in de tijd te scheppen, dan werkt dat versterkend op ons levenskrachtenorganisme. Als het lukt om bijvoorbeeld door zo’n periode heen één letter in het handschrift te veranderen dan is dat gezondheidsbevorderend, het heeft een werking tot in ons gezondheidslichaam. Willen bepaalde innerlijke oefeningen werkelijk zin hebben, dan moet je die vier weken volhouden en dan merk je dat je gaat veranderen.

Wil iets levende werkelijkheid in ons worden, wil iets in ons wortel schieten, dan moeten we er zeker een maand mee bezig zijn. Daarom duurt de islamitische vastentijd ook een maand. We gaan door vier adventsweken naar Kerstmis toe. Stap voor stap, week na week wordt er wat meer licht in ons ontstoken, en met Kerstmis branden uiteindelijk alle lichten in de kerstboom.

Van maand tot week is weer een verhouding van 4:1. De maand is nog heel ver voor ons, het is nog een gegeven dat van buitenaf op ons toekomt, maar wij kunnen hem innerlijk ontmoeten door viermaal vier weken lang een aanzet te maken. Dan ontmoeten die maand en week elkaar in ons, zoals de ademhaling en de bloedsomloop.

Jaarritme

Tenslotte het ritme van het jaar. Dat is het ritme dat te maken heeft met ons fysieke lichaam. Het duurt ook een klein jaar (tien maanmaanden) voordat het fysieke lichaam zover is dat het geboren kan worden. Het duurt ook een jaar voordat er fysiek gesproken weer iets nieuws kan beginnen. Het is bekend dat men na een operatie, (een ingreep in het fysieke lichaam) een jaar nodig heeft voordat men werkelijk over de gevolgen daarvan is heengegroeid. Ik heb van kunsttherapeuten gehoord, dat bijna op de dag af een jaar na zo’n ingreep, patiënten plotseling een doorbraak hadden naar een nieuwe mogelijkheid.

Als iemand aan drugs verslaafd is en werkelijk serieus wil afkicken, dan heeft hij daar een jaar knokken voor nodig, omdat de effecten van die drugs tot in zijn fysieke lichaam aanwezig zijn en het een jaar duurt voordat ze er echt uit zijn. Een ontwenningskuur, die korter dan een jaar duurt, is een illusie, omdat men voorbijgaat aan de werkelijkheid van het ritme van het fysieke lichaam. Dat ritme is een jaar.

Het is duidelijk dat het voor ons ‘ik’ heel moeilijk is om de continuiteit van iets gedurende een jaar vol te houden, bewust althans. En toch kan men beginnen met het ritme van het jaar te leven. In de verschillende perioden van het jaar ben je in staat tot andere dingen. In het najaar kun je besluiten nemen, plannen voor een langere tijd maken, de toekomst vormen. Maar in het voorjaar en de voorzomer heb je de invallen van wat je zou kunnen gaan doen, dan ontmoet je de mensen die je op ideeën brengen. Laat dat maar even sudderen en pak het in het najaar weer op. In de zomer heb je de waarnemingen, de belevenissen in de natuur, de ‘Gesichter’ zoals Rilke het noemt. Daar moet je op zo’n moment niet teveel mee willen, niet te veel over filosoferen; als je in de winter bent gekomen, is dat voeding voor je ziel, dan kun je daarover nadenken, en worden de ideeën erbij gevoegd.

Zo kan men langzamerhand thuis raken in de zielengeografie van het jaar en merken dat men op bepaalde momenten van het jaar voor heel bepaalde activiteiten de wind mee heeft en op andere momenten de wind tegen. Zo krijgt het jaar een structuur. En het blijkt dan dat net zoals de dag vier karakteristieke momenten heeft waarop men kan letten, net zoals een maand door zijn vier weken bewust gemaakt kan worden, ook het jaar viergeleed is. Op één grote in- en uitademing van de natuur in het jaar kan de mens vier hartslagen voltrekken in de grote christelijke jaarfeesten: Pasen, Midzomer (Sint -Jansfeest), Michaëlsfeest en Kerstmis. De grote ademhaling kan de mens ontmoeten door daarin vier cesuren te leggen, vier bezinningsmomenten waardoor hij dat natuurlijke gebeuren tot een cultuurgebeuren maakt.

Pasen

Pasen is het feest waar de ritmen van het jaar, maand, en week en dag samenkomen. In het jaarverloop is het de lente waarin Pasen wordt gevierd. De week wordt bepaald door de volle maan. In de week is het de zondag en in deze zondag zelf ligt een heel bijzonder moment bij de zonsopgang.
Kerstmis is het feest van Middernacht. Het St.-Jansfeest is het feest dat je midden op de dag viert. In de Michaëlstijd en in de tijd daarna gaat het om het eind van de dag; denk maar aan St.-Maarten.

Pasen is het feest van de ochtend. Men hoeft daar maar de evangeliën op na te lezen, dat begint altijd met: ‘In de vroege morgen van de eerste dag der week…’. Dat is het moment waar voor de aarde iets nieuws begint. Waar de genezing inzet. Waar de moed voor de toekomst leven kan. Dat is het moment waar de wereld weer jong wordt, waar de hoop leeft. Ik beschreef in Jonas 15*, dat Mercurius het wezen is dat door het ritme de genezende krachten impulseert. In de middeleeuwen bestond de uitdrukking: Christus verus Mercurius, Christus is de eigenlijke genezer. Het in de aardewereld werkzaam worden van deze genezende, vernieuwende kracht leeft in het bijzonder in ons bewustzijn als de ritmen van dag, week, maand en jaar samenklinken: dat is met Pasen.

.

Joop van Dam, Jonas 16, 04-04-1980

.

*deel 1

Ritme: alle artikelen

.

Pasen: alle artikelen

.

1527

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – over getallen

.

GETALLEN

Wie een getal onder de tien moet raden, bijvoorbeeld om het ene overgebleven taartje te mogen verschalken, kan het best drie of zeven zeggen. Want dat zijn de getallen die het meest genoemd worden als mensen naar hun lievelingsgetal wordt gevraagd.

Dat er met deze getallen wat aan de hand is, weet zelfs een kind. Want ze figureren veelvuldig in sprookjes en kinderrijmpjes: De drie kleine kleutertjes op een hek, de wolf die zeven geitjes oppeuzelt of de zeven kikkertjes in een boerensloot.

Psychologe drs M. Milikowski promoveert volgende week vrijdag* aan de
Universiteit van Amsterdam op een onderzoek naar de manier waarop mensen omgaan met de getallen één tot en met honderd. Niet alleen vroeg ze proefpersonen naar hun lievelingsgetal en naar de associatie die ze bij een getal hebben, ook onderzocht ze met welke getallen het gemakkelijk rekenen is en met welke moeilijker.

Als schoolkinderen wordt gevraagd hoe lang een trein over één rondje doet als hij er tien in 30 minuten aflegt, dan geven ze snel het juiste antwoord. Maakt de trein echter twaalf rondjes in 84 minuten, dan levert het antwoord heel wat meer hoofdbrekens op.

Milikowski vroeg zich af, of valt te voorspellen welke sommen het gemakkelijkst te maken zijn. Of er in de hersenen een soort opslagmechanisme is waardoor dicht bij elkaar liggende getallen ook veelvuldiger met elkaar worden geassocieerd.
Daarvoor deed ze associatie-experimenten, zoals ook in de taalkunde worden gedaan. Een proefpersoon zegt bijvoorbeeld in meer dan vijftig procent ‘zwart’ als hij ‘wit’ op een beeldscherm te lezen krijgt. Milikowski vroeg haar proefpersonen associaties bij getallen te maken. Hoog – maar nooit boven de 50 procent – scoorden bijvoorbeeld de paren 59-60, 70-7, 9-3, 25-5 en 100-10.

De associaties bleken overigens niet wederkerig. Het aantal mensen dat 3 zegt als het 9 ziet bijvoorbeeld, is bijna twee keer zo groot als zij die de associatie 9 krijgen als ze 3 zien. Ook wordt het cijfer twee onevenredig vaak als associatie genoemd, terwijl het aantal associaties dat men bij twee krijgt, niet boven het gemiddelde uitstijgt.

Milikowski constateert dat er grote verschillen zijn tussen verschillende categorieën van getallen, als ze kijkt naar de frequentie waarin ze in associatie-experimenten worden genoemd. De enkelvoudige getallen, de cijfers 0 tot en met 9, worden veruit het meest genoemd, gevolgd door de tientallen. Daarna komen de getallen die deel uitmaken van de tafels van vermenigvuldiging en tenslotte de getallen die geen deel uitmaken van deze tafels.

Ook bij het onthouden van getallenrijen scoren de eencijferige getallen en de tientallen het best. Verder blijken proefpersonen 59 en 41, gevraagd naar het gevoel dat ze erbij hebben, heel vervelende getallen te vinden en ze worden ook slecht onthouden. Maar de kroon spant 67. Dat moet wel het rotste getal op aarde zijn, want mensen blijken het niet alleen een ‘naar’ getal te vinden, ze weigeren ook het te onthouden als het in een rijtje voorkomt.

Het is misschien een beetje raar om mensen te vragen welk gevoel ze bij een getal krijgen, en Milikowski moest constateren dat een aantal proefpersonen dacht dat ze gek was, maar toch blijken mensen sympathie of antipathie voor bepaalde getallen te hebben. Denk alleen maar aan het getal dertien, waarvan velen menen dat het ongeluk brengt.

Op de schaal ‘goed-slecht’ scoren vooral de even getallen goed (met 10 en 100 als.absolute toppers) en de oneven getallen slecht (met 67 en 53 als slechtste). Verder worden 87 en 83 als ‘zware’ getallen beschouwd en 22 en 4 als ‘lichte’. En 13 en 19 vonden Milikowskis proefpersonen ‘opwindend’; 80 en 82 juist ‘kalm’.

Achteraf kwamen sommige proefpersonen met hele ontboezemingen over wat ze bij diverse getallen voelden. 7 is geen goed getal voor mij, vertelt één van hen. ‘Het is onvriendelijk, net als 11.’

Een ander over het getal 13: ‘Het is een ongeluksgetal. Ik geloof er niet zo in, maar… Het is ook een priemgetal en 13, geen goede leeftijd ook.’

Dat getallen worden geassocieerd met gevoelens uit het dagelijks leven en dat ze een rol spelen in de interpretatie daarvan is ouder dan de weg naar Rome. Bij de Babyloniërs was zeven het aantal delen waaruit alle volkomen dingen bestonden. Er waren zeven hemelen, zeven afdelingen van de onderwereld met zeven poorten.

OOK IN DE BIJBEL speelt zeven, als teken van volmaaktheid, veelvuldig een rol. De Schepping duurde niet voor niets zeven dagen en Joshua moest op de zevende dag, zeven keer om de stad Jericho trekken terwijl zeven priesters op zeven ramshoorns bliezen.

Dertien* geldt als ongeluksgetal: er is geen dertiende rij stoelen in vliegtuigen, vaak missen hotelkamers 13 en in flatgebouwen wil ook nog wel eens de dertiende etage ontbreken. En over het onheil dat ons op vrijdag (de dag waarop Jezus werd gekruisigd) de dertiende kan overkomen, kunnen we beter zwijgen.

Het bijgeloof in het getal 13 hangt in de Westerse wereld samen met het laatste avondmaal van Jezus waaraan dertien personen deelnamen. Judas verlaat als eerste de tafel en zal ook als eerste sterven nadat hij Jezus verraden heeft. Dertien wordt daarom ook wel het Judasgetal genoemd. In Nederland herinneren de gezegden ‘De dertiende man brengt de dood an’ en ‘Dertien aan tafel, morgen één dood’, nog aan die betekenis. In het Midden-Oosten is dertien ook een ongeluksgetal. Het is immers één meer dan twaalf, het getal dat aansluit bij de verdeling van het uitspansel ïn sterrenbeelden.

Tot in de Middeleeuwen was dertien onder Christenen in Europa echter juist een geluksgetal. Het was immers een combinatie van tien (de tien geboden) en drie (de heilige drieëenheid). In de kabbalistiek – waarin op grond van onder meer de getalswaarde van de (Hebreeuwse) letters inzicht wordt gekregen in God en zijn verhouding tot mens en wereld – is dertien ook een geluksgetal. En ook op andere plekken in Joodse geschriften komt dertien naar voren als een getal van verlossing.

De Christelijke leer heeft heel wat getallen een betekenis gegeven. De 1, ondeelbaar, werd het symbool van God, 3 de drieëenheid, 7 en 12 zijn heilige getallen omdat ze de drieëenheid combineren met de vier elementen (water, lucht, aarde, vuur): 3 + 4 en 3 x 4. Het getal 10 staat voor de Christelijke volmaaktheid, terwijl het getal 11 de onmatigheid en de zonde symboliseerde.

De Griekse filosoof Pythagoras (zesde eeuw voor Christus) en zijn volgelingen brachten de getallensymboliek bij uitstek in praktijk. Elke scholier kent de stelling van Pythagoras over de rechthoekige driehoek waarin de lengte van de schuine zijde de wortel is van het de som der kwadraten van de rechte zijden  (c2=a2+b2).

Net zoals deze stelling een belangrijke bouwsteen werd van de meetkunde, hebben andere ideeën van de meester en zijn discipelen religie en literatuur beïnvloed. Voor Pythagoras draaide alles om orde en regelmaat. Hij zou hebben ontdekt dat de intervallen op de muzikale toonschaal zich verhouden als 1:2, 2:3 of 3:4, waarmee de eerste vier gehele getallen uit de wiskunde worden vastgelegd.,

Hij en zijn volgelingen bouwden deze gedachte uit en concludeerden ten slotte dat alles in het universum te meten is met gewone gehele getallen. Zij waren buitengewoon gefascineerd door even en oneven getallen, waarmee ze de wereld indeelden. De oneven getallen behoren tot de rechter zijde en ze hangen samen met de beperking, het mannelijke, rust, eerlijkheid, licht en goedheid en – in meetkudige zin – het vierkant.

De even getallen behoren toe aan de linker zijde; het oneindige (want ze zijn oneindig deelbaar), het vrouwelijke, beweging, oneerlijkheid, donker en kwaad en de rechthoek. Dit contrast tussen even en oneven, tussen het ondeelbare (God) en het oneindige, heeft een belangrijke rol gekregen in het volksgeloof en in theologische speculaties.

Plato bijvoorbeeld, zag in alle even getallen slechte voortekens. In tegenstelling tot de hedendaagse proefpersonen van Milikowski die de even getallen juist als positief waarderen.

Pythagoras introduceerde ook het perfecte getal, waarvan de componenten bij elkaar opgeteld weer het betreffende getal leveren. Zes is het eerste perfecte getal (1+2+3=6) en 28 het volgende (1+2+7 + 14=28). Inmiddels zijn er 23 van zulke perfecte getallen ontdekt. Zes is zelfs een dubbel perfect getal want ook 1 x 2 x 3 levert 6 op.

‘In de structuur van de wiskunde zit iets bovenmenselijks’, verklaart emeritus-hoogleraar wiskunde prof.dr F. van der Blij, de vroege drang van de mens tot getallensymboliek. ‘Het is een manier om de onzekerheid van het leven een zekerheid te geven.’

Van der Blij meent dat veel wiskundigen denken dat de wiskunde een ontdekking is van ideeën. De aantrekkingskracht van wiskunde zit ook in de oneindigheid. Er is altijd een getal te bedenken dat groter of kleiner is. ‘Vroeger geloofde men in de eindigheid der dingen, maar de wiskunde heeft dat denken op z’n kop gezet.’

Over de bijzonderheid van bepaalde getallen, moet wiskundige Van der Blij een beetje lachen. Alle getallen zijn bijzonder, is zijn stelling. Want het eerste getal dat niet bijzonder is, is juist daardoor ook weer speciaal, waardoor het volgende getal het eerste niet-bijzondere getal wordt, enzovoort.

Van der Blij vergelijkt het tellen en het toekennen van getallen aan gebeurtenissen met de eerste grottekeningen van de primitieve mens. Door hun tekening – wellicht gebruikt voor de jacht of in de magie – kregen ze macht over wat ze waarnamen. ‘Ook als je het kunt tellen, heb je er macht over’, stelt Van der Blij.

In veel primitieve culturen – vooral onderzocht aan het eind van de vorige eeuw, begin van deze eeuw – is de bevolking gezegend met drie telwoorden: één, twee, veel. Andere maken bij het tellen combinaties. De Braziliaanse Bakaïri-indianen zeggen tokále als ze één bedoelen en aháge voor twee. Vijf is bij hen
aháge-aháge-tokále.

Het is niet verwonderlijk dat bij veel natuurvolken 5 vaak met ‘hand’, 10 met ‘beide handen’ en 20 met ‘mens’ (inclusief de tenen) wordt aangeduid. De Groenlandse Eskimo zou, volgens de in 1947 gehouden oratie van dr J. Popken tot hoogleraar aan de Univeriteit Utrecht, het getal 53 hebben uitgedrukt als ‘aan de derde man aan de eerste voet drie’, Wat betekent dat men eerst vingers en tenen van twee mannen moet aftellen daarna de vingers van een derde man en vervolgens drie tenen van diens voet.

In de moderne samenleving gebruiken we zonder aarzelen getallen, waarvoor handen en voeten absoluut te kort schieten. Van bijvoorbeeld de lezer van een krantenartikel wordt verwacht dat deze een miljoen, miljard of zelfs biljoen nog kan bevatten.

Onderzoekster Milikowski vraagt zich af of zulke getallen nog wel kunnen worden onthouden. Daarvoor gaat zij, inmiddels werkzaam bij de afdeling publieksstudies van de Universiteit van Amsterdam, onderzoeken hoe getallen het best kunnen worden gepresenteerd aan argeloze krantenlezers.

Heeft het bijvoorbeeld zin om te schrijven dat 1.123.000 Nederlanders de film Schindlers List hebben gezien? Denkt de lezer dan: ‘heel veel’ mensen hebben de film gezien, of rondt hij of zij het aantal kijkers automatisch af op ruim een miljoen? En hoe kunnen getallen het best gepresenteerd worden: cijfers of letters?

Misschien wel het best als symbolen, zoals de Maya’s in Latijns Amerika deden of de Pythagoreeërs met hun geometrische figuren. Want het menselijk brein is nu eenmaal beter in staat om figuren en symbolen te onthouden dan cijfers. Een wereldbol zou kunnen staan voor vijf miljard, een voetbalstadion voor tienduizend. Maar wat moet je dan antwoorden op de vraag: ‘noem-es ’n symbool onder een voetbalstadion?’

Maarten Evenblij, Volkskrant *21-10-1995

.

*Accipicchia, o jee, vrijdag de 17′! Veel Italianen zullen die dag nog eens extra over hun malocchio-hangertje wrijven. Het getal 17 brengt in Italia namelijk ongeluk. Het is niet helemaal duidelijk waarom dit zo is. Een verklaring luidt dat het te maken heeft met de schrijfwijze in Romeinse cijfers. 17 wordt met deze cijfers namelijk als XVII geschreven. In de middeleeuwen, toen Italiaanse volkeren voornamelijk dialect spraken en er veel analfabetisme was, verwarden ze xvii en vixi. Het laatste betekent in het Latijn ‘ik heb geleefd’, en werd veel op graven van overledenen geschreven. Vandaar dus dat het getal 17 in Italia met de dood wordt geassocieerd, en dus vermeden moet worden.

Dat verklaart ook meteen waarom de Renault 17 in Italia R177 heet, en waarom de vliegtuigen van Alitalia geen stoelnummer 17 hebben. Het bijgeloof gaat soms zelfs zo ver dat in sommige straten huisnummer 17 wordt overgeslagen. Nummer 16 wordt dan gevolgd door 16a en daarna komt 18. Zo omzeil je het ongeluk!

(calendria italiana)

.

Milikowski over: discalculie

Rekenen: alle artikelen

 

1225

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Vertelstof – sprookjes (1-1)

.

DE BEELDENTAAL VAN HET SPROOKJE

 

HET AARDMANNEKE [1]
Er was eens een rijke koning, die drie doch­ters had die elke dag in de slottuin gingen wandelen: de koning nu was een groot lief­hebber van allerlei mooie bomen: en van een ervan hield hij zoveel, dat hij degene die er ooit een appel van plukte, honderd vadem diep onder de aarde verwenste.
Toen het nu oogsttijd was, werden de appels aan die ene boom zo rood als bloed. De drie dochters gingen elke dag onder de boom kijken of de wind soms een appel had afgerukt, maar van hun levensdagen vonden zij er geen, en de boom zat zo vol dat hij op breken stond en de takken hingen tot op de grond. Toen kreeg het jongste koningskind er geweldig veel zin in en zij sprak tot haar zusters: ‘Onze vader heeft ons veel te lief om ons te verwensen: ik geloof dat het alleen maar voor vreemde mensen geldt.’ En ondertussen plukte het kind een heel dikke appel af, sprong naar haar zusters en zei: ‘O, proef nu eens, mijn lieve zusterkens, zo iets heerlijks heb ik van mijn levensdagen nog nooit geproefd.’ Toen beten de beide andere koningsdochters ook in de appel en meteen verzonken zij alle drie zo diep onder de aarde, dat er geen haan meer naar hen kraaide.

’s Middags wil de koning hen aan tafel roe­pen, maar zij zijn nergens te vinden: hij zoekt zowel in het slot als in de tuin, maar hij kan hen niet vinden. Dan wordt hij zielsbedroefd en laat in het hele land omroepen, dat wie zijn dochters terugbrengt een van haar tot vrouw zal krijgen. Toen trokken vele jonge mannen het veld in om overal te zoeken, want ze hadden allen veel van de drie kinde­ren gehouden, die altijd vriendelijk waren voor iedereen en ook zo lief om te zien. En er trokken ook drie jonge jagers op uit en toen die zowat acht dagen gereisd hadden, kwa­men ze bij een groot slot met mooie zalen en in één kamer is een tafel gedekt waar heer­lijke zoete spijzen op staan, die nog zo warm zijn dat ze dampen; in het hele slot is evenwel geen mens te horen of te zien. Daar wachten zij nog een halve dag en de spijzen blijven maar warm en blijven dampen: tenslotte worden zij zo hongerig dat zij gaan zitten eten, en zij spreken samen af dat zij in het slot zullen blijven wonen en erom zullen lo­ten wie thuis zal blijven, terwijl de beide an­deren de dochters zoeken: dat doen ze ook en het lot treft de oudste. De volgende dag gaan de twee jongsten zoeken en de oudste moet thuis blijven. ’s Middags verschijnt er een klein, klein manneke en smeekt om een stukje brood: de jager neemt het brood dat hij daar had gevonden en snijdt er rondom een stuk van af en wil dat aan hem geven; terwijl hij het hem aanreikt laat het kleine manneke het vallen en vraagt of hij zo vriendelijk wil zijn hem het stukje terug te geven. Maar als hij dat wil doen en zich bukt, pakt het manneke op hetzelfde ogenblik een stok, grijpt hem bij zijn haar en geeft hem een flink pak slaag. De volgende dag is de tweede thuis gebleven, die vergaat het niet beter. Als de beide anderen ’s avonds thuiskomen, zegt de oudste: ‘Nou. hoe is het je gegaan?’ – ‘O. het gaat mij heel slecht.’ Toen klaagden zij elkaar hun nood, maar aan de jongste vertelden zij er niets over, die mochten zij helemaal niet lijden en zij noemden hem altijd domme Hans, omdat hij niet helemaal met zijn benen op de grond stond. De derde dag bleef de jongste thuis, dan komt het kleine manneke weer om een stukje brood vragen; als hij het hem heeft gegeven laat hij het weer vallen en vraagt of hij zo vriendelijk wil zijn hem het stukje terug te geven. Dan zegt hij tegen het man­neke: ‘Wat! kun jij dat stuk niet zelf oprapen: als je zelfs die moeite niet wilt doen voor je dagelijks voedsel, ben je ook niet waard het op te eten.’ Dan wordt het manneke erg boos en zegt dat hij het moet doen: maar hij, ook niet lui, pakte het lieve manneke beet en gaf hem een flink pak slaag. Toen schreeuwde het manneke het uit en riep: ‘Houd op,  houd op en laat me los, dan zal ik je zeggen waar de koningsdochters zijn.’Toen hij dat hoorde, hield hij op met slaan en het manneke vertelde dat hij een aardmanneke was, dat er meer dan duizend waren zoals hij en hij moest maar eens met hem meekomen, dan zou hij hem wijzen waar de koningsdochters waren. Dan wijst hij hem een diepe bron,  maar er is geen water in. Het manneke zegt dat hij wel weet dat zijn metgezellen het niet eerlijk met hem menen; wanneer hij de ko­ningskinderen wilde verlossen, moet hij het alleen doen. De beide andere broers wilden ook wel graag de koningsdochters terug heb­ben, maar zij hebben er geen moeite en ge­vaar voor over; hij moest een grote mand nemen en er met zijn hartsvanger en een bel in gaan zitten en zich naar beneden laten zakken: beneden waren drie kamers, in elk daarvan zat een koningskind met een draak met vele koppen die ze moest ontluizen; die moest hij zijn koppen afslaan. Toen het aard­manneke dat alles had gezegd, verdween het. Als het avond is, komen de beide anderen en zij vragen hoe het hem is gegaan: dan zegt hij: ‘O. wel goed.’ Hij had geen mens gezien, alleen ’s middags was er een heel klein man­neke gekomen die hem om een stukje brood had gevraagd: toen hij het hem gegeven had, had het manneke het laten vallen en gezegd, of hij zo goed wou zijn het voor hem op te rapen: toen hij dat niet had willen doen, was het begonnen op te spelen, maar dat was aan het verkeerde adres geweest en hij had het manneke een pak slaag gegeven en toen had die hem verteld waar de koningsdochters wa­ren. Toen ergerden die twee zich groen en geel. De volgende morgen gingen zij samen naar de bron en lootten wie het eerst in de mand zou gaan zitten; toen viel het lot weer op de oudste, hij moest erin gaan zitten en de bel meenemen. Dan zegt hij: ‘Als ik bel, moe­ten jullie mij snel weer naar boven trekken. Toen hij pas een klein eindje was gezakt, belde hij al en zij trokken hem weer naar boven; daarop ging de tweede erin zitten, die deed net zo; nu komt de jongste aan de beurt, maar die laat zich helemaal tot beneden toe zakken. Als hij uit de mand is geklommen, neemt hij zijn hartsvanger en gaat voor de eerste deur staan luisteren: daar hoort hij de draak heel luid snurken. Hij doet langzaam de deur open, daar zit de ene koningsdochter en heeft op haar schoot negen drakenkoppen liggen die zij aan het ontluizen is. Hij neemt dan zijn hartsvanger en slaat toe en de ne­gen koppen zijn eraf. De koningsdochter sprong op en viel hem om de hals en omhels­de en kuste hem, en zij neemt haar borstsie­raad dat van zuiver goud is en hangt hem dat om. Dan gaat hij ook naar de tweede koningsdochter die een draak met zeven kop­pen te luizen had en verlost die ook en naar de jongste die een draak met vier koppen te luizen had, daar gaat hij ook heen. Toen wa­ren zij allemaal zo blij en zij omhelsden en kusten hem zonder ophouden. Toen belde hij zó hard, dat ze het boven hoorden. Hij zet dan de ene koningsdochter na de andere in de mand en laat ze alle drie naar boven trek­ken; toen hij nu zelf aan de beurt was, scho­ten hem de woorden van het aardmanneke weer te binnen, dat zijn metgezellen het niet goed met hem meenden. Dus neemt hij een grote steen die daar ligt en legt die in de mand; als de mand zo ongeveer halverwege is, snijden de valse broers boven het touw door, zodat de mand met de steen op de grond valt; zij dachten dat hij nu wel dood was en lopen met de drie koningsdochters weg en laten hen beloven om tegen hun va­der te zeggen dat zij beiden hen hadden ver­lost; zo komen ze bij de koning en vragen hen tot vrouw. Intussen loopt de jongste jager diepbedroefd in de drie kamers rond en hij denkt dat hij nu wel zal moeten sterven; daar ziet hij aan de wand een rietfluitje hangen en zegt: ‘Waarom hang jij daar eigenlijk, hier kan toch niemand vrolijk zijn?’ Hij bekijkt ook de drakenkoppen en zegt: ‘Jullie kunt mij ook niet helpen.’ Hij loopt zolang heen en weer dat de aarden vloer er helemaal glad van wordt. En tenslotte komt hij op andere gedachten, hij neemt het rietfluitje van de wand en blaast een wijsje; opeens komen er een heleboel aardmannekes te voorschijn; bij elke toon die hij blaast, komt er een bij – dus blaast hij dat wijsje net zolang tot de kamer propvol is. Nu vragen ze allen wat hij wenst; hij zegt dat hij graag weer naar het daglicht wil op de aarde; ze pakken hem dan met zijn allen beet, elk aan een van de haren die hij op zijn hoofd heeft, en zo vliegen zij met hem naar boven tot op de aarde. Als hij boven is, gaat hij terstond naar het koningsslot waar juist de bruiloft met de ene koningsdochter zal gehouden worden, en hij gaat naar boven naar de kamer waar de koning met zijn drie dochters zit. Als de kinderen hem zien. vallen zij in zwijm. Daar wordt de koning zo boos om dat hij hem meteen gevangen laat zetten, want hij denkt dat hij de kinderen kwaad heeft gedaan. Maar als de koningsdochters weer zijn bijgekomen smeken zij dringend hem toch weer vrij te laten. De koning vraagt hun waarom; dan zeggen zij dat zij dat niet mogen vertellen, maar de vader zegt dat zij het dan maar aan de kachel moeten vertel­len. Hij gaat dan buiten aan de deur staan luisteren en hoort alles. Dan laat hij de beide broers aan de galg ophangen en aan de an­dere geeft hij de jongste dochter. En toen trok ik een paar glazen schoenen aan en stootte ze aan een steen: toen zei het: ‘Klink!’ en toen waren ze kapot.

De beeldentaal van het sprookje

 

Paradijs en zondeval
Het sprookje van het Aardmannetje (nr. 91) van de Sprookjes van Grimm in de uitgave van De Haan) vertelt van een rijke koning, die drie dochters heeft. Deze dochters wan­delen elke dag in de tuin van het paleis, waar veel mooie bomen in staan. Eén boom draagt prachtige appels ‘zo rood als bloed’, maar juist van deze boom heeft de koning gezegd, dat als iemand ‘daar maar één ap­peltje van plukte’, hij hem honderd vadem diep onder de aarde wenste.
De meisjes zoeken elke dag onder die boom, of de wind niet een appel heeft afgewaaid. Maar tevergeefs! Op een keer, in de herfst, krijgt de jongste dochter er zo’n zin in, dat ze tegen haar zusters zegt: ‘Onze vader houdt veel te veel van ons, dat hij ons iets kwaads zou toewensen: ik geloof dat hij dat alleen maar gezegd heeft met het oog op vreemden’.
Zij plukt een heel dikke appel af en zegt: ‘O proef nu eens, lieve zusjes, nu heb ik toch van mijn leven niet zo iets lekkers geproefd’. Dan bijten ook de andere twee prinsessen in de appel ‘en toen verzonken ze alle drie diep onder de aarde, en er kraaide geen haan naar’.

Het beeld van het oude paradijsverhaal staat voor onze ogen: de mens grijpt naar ­de vruchten van de boom der kennis, wordt uit de beslotenheid van het goddelijk para­dijs verstoten en gekluisterd aan het leven op aarde.
Dit is de grote lijn in beide ver­halen.
Typerend voor het sprookje is echter het beeld van de drie prinsessen. Het zielenelement van de mens verschijnt in drievoud. Het ‘oudste’ vermogen van de mens is zijn denken. Oud, omdat het ’t meest doorvormd, ’t meest concreet is. Oud ook in dit opzicht, dat het fysieke instrument, de hersenen, het minst doorleefde deel van het menselijk lichaam is. In het voelen is de mens jonger, levender, spontaner, minder concreet: het leeft in het middengebied van borst, hart en longen. Het jongst is het wil­len: het minst bewuste, het meest onbereken­bare deel van de mens.

In het sprookje kunnen we iets van deze driedeling bevestigd zien. Het blijkt dat de oudste dochter door een draak met negen, de middelste door een draak met zeven, en de jongste door een draak met vier koppen bewaakt wordt.
Het denken leeft in de wijd­heid van de negen, het getal van de hemelse hiërarchische ordening zoals Dionysios Areopagita die kende; in het gevoel leeft de orde van de zeven, die we kennen in de zeven grondtonen, de zeven grondkleurcn; en door de wil bewegen we ons in de vier windrichtingen op aarde.
De jongste dochter is de actieve, die de appel afplukt, maar toch ligt juist hier het grote verschil met het bijbelse scheppings­verhaal. Zij plukt de appel af in het volle vertrouwen op de liefde van de vader, en zij, de jongste, wordt in dit vertrouwen niet be­drogen! Zij verzinkt niet in het onderaardse. Dat gebeurt pas als de andere twee in de appel bijten.
Is er een beter beeld te be­denken voor de menselijke ziel, die ondanks twijfel in het denken en verscheurdheid in het gevoelsleven, zich in haar wilsleven toch geborgen weet in haar verbondenheid met een hogere bestemming? Het is dan ook de jongste dochter, die met haar bevrijder het rijk van haar vader erft.

De drie jagers
Als in het sprookje van het Aardmannetje de drie koningsdochters in het onderaardse verdwenen zijn doordat zij van de verboden boom hebben gegeten, belooft de koning zijn dochters tot vrouw aan wie hen weet te bevrijden.
Drie jagers trekken erop uit. Na acht dagen komen zij aan een groot kasteel en vinden daar een tafel gedekt, voorzien van heerlijke spijzen, die nog zo warm zijn dat ze dampen, hoewel er in het hele slot geen mens te horen of te zien is. Ze wachten nog een halve dag. De gerechten blijven warm en dampen nog steeds. Dan zijn ze zo hongerig geworden, dat zij aan tafel gaan en eten. Ze besluiten op het kasteel te blijven en om beurten met zijn tweeën de dochters te gaan zoeken.

Tegenover het zielselement van de drie dochters hebben we in de drie jagers het beeld van de geest van de mens, die zich voelt opgeroepen om tot die diepe geheimen van deze wereld door te dringen. In welk gebied zijn de jagers doorgedrongen? Waar vinden we het gebied waar de spijzen steeds warm op tafel staan? Het is het gebied van de pure levenskrachten. Overal in de natuur beleven we iets  van die onverwoestbare krachten die steeds ‘dampende warmte’, steeds nieuw leven produceren.

Het is typerend voor de Middeneuropese mens, dat hij, althans in zijn oorspronkelijke zielsgesteldheid, met een zekere schroom te­genover het mysterie van het leven staat: ‘zij wachten nog een halve dag’. In het Vlaamse parallelsprookje van ‘De dappere sergeant’ vallen de drie zonder dralen op het eten aan: de Westeuropese mens dringt onbeschroomd en direct door in wat zich aan hem voordoet. En wel met een wakker bewustzijn: ‘zij begrepen dat het een beto­verd kasteel was,’ vertelt dit sprookje ons.

Hoe anders is daartegenover het beleven van de Russische mens! In het sprookje van Zorjka, Wetsjorka en Poloenotsjka komen de drie broers na een lange tocht in een verlaten hutje met een stal vol schapen er­naast. Deze drie broers zijn koningszonen, de drie prinsessen dochters van de sultan van Indië. De Russische ziel kent de konink­lijke oorsprong van de menselijke geest, en uit dat perspectief gezien, is het mysterie van het leven slechts een hutje.

De drie jagers vertegenwoordigen in het geestgebied wederom de drie krachten van denken, voelen en willen. Dat wordt in het verdere verhaal duidelijk, wanneer het de jongste blijkt te zijn — ‘ze hadden hem altijd domme Hans genoemd’ — die in staat is in de diepte door te dringen en de prinsessen te bevrijden. In het Russische sprookje is dat uitgedrukt in de namen Zorjka, de zoon van de werkster, die bij de dageraad geboren is, Wetsjorka, de zoon van de hofdame, die in de avond geboren is, Poloenotsjka, de zoon van de koningin, die te middernacht geboren is (zij groeien alle drie op als koningszonen): in de dageraad werkt onze wil, in de avond ons voelen, te middernacht kunnen zich de diepste gedachten ontplooien.

De drempelwachter
De drie jagers. die — in het sprookje van het Aardmannetje – op zoek zijn gegaan naar de drie verdwenen prinsessen en die uit het kasteel waar de  spijzen dampend op tafel staan, twee aan twee erop uittrekken om de omgeving te verkennen, maken in dit slot kennis met een heel wonderlijk manne­tje: het was ‘zo’n klein, klein mannetje’; in het overeenkomende Russische sprookje is hij niet groter dan de nagel van een duim, maar heeft een geweldige baard. Dit mannetje verschijnt alleen als één van de drie al­leen is. Dan vraagt hij om een stukje brood, maar als het hem gegeven wordt, laat hij het vallen en dringt erop aan, dat het voor hem wordt opgeraapt. De oudste en de tweede jager geven hier gehoor aan, maar op het moment dat zij zich bukken, maken ze kennis met zijn werkelijke kracht: hij neemt een stok, grijpt hen bij de haren en geeft hun een geducht pak slaag. Alleen de jongste, aan wie de ouderen niets van hun ervaringen hebben verteld, weerstaat het mannetje, hij weigert het stukje brood op te rapen en, als het mannetje zich vreselijk kwaad maakt, pakt hij het beet en slaat er flink op los. Het mannetje smeekt om zijn leven en zegt: ‘dan zal ik je ook zeggen waar de prinsessen zijn.’ Het wijst hem een diepe put, waarin hij ‘met een hartsvanger en een bel’ in een mand moet afdalen; dan beschrijft het hoe hij daar beneden de prin­sessen zal vinden en kan bevrijden, en waarschuwt hem de tweede andere ‘broers’ (zegt het sprookje hier) niet te vertrouwen.
In dit wonderlijke kasteel, waar de spijzen steeds dampend warm op tafel staan, in dit onuitputtelijke gebied van de levenskrachten, ontmoeten de drie jagers een kracht, die hen om beurten op de proef stelt. In feite worden zij beproefd, of zij waarheid en schijn — alsof het mannetje niet zelf het brood kon oprapen — kunnen onderscheiden. De beide oudsten, die wij kunnen zien als de vertegenwoordigers van het verstand en het gevoel, zijn daartoe niet in staat. In de jongste kracht, de wil, ligt deze tref­zekerheid. Daarom is het aan hem, dat het mannetje vertelt waar en hoe de prinsessen te vinden zijn.

Wie is deze drempelwachter in het gebied van de levenskrachten? Het is een wezen dat nauwkeurig het lot van de aan de aarde  ge­kluisterde, menselijke zielenkrachten kent. Ja,  het Russische sprookje van Zorjka en Po­loenotsjka weet ons zelfs te vertellen, dat dit mannetje hetzelfde wezen is, dat de ver­dwijning van de drie prinsessen heeft be­werkt. Maar het wonderlijke is, dat in het Russische sprookje het mannetje een veel minder opvallende rol speelt. Hij is slechts een stap op de weg die de drie broers afleg­gen: zij moeten nog een uiteenzetting heb­ben met Poljanin de Witte, de gewetenloze snoever, en met Baba Jaga, de met doodskrachten omhulde, voordat zij het punt be­reiken waar zij kunnen afdalen naar de ver­borgen prinsessen. Het Duitse sprookje, en ook het Vlaamse parallel ervan, kennen de krachten in de wereld, die het boze vertegenwoordigen, maar tegelijkertijd de positieve opdracht hebben om de mens op de weg tot zijn hogere bestemming te brengen. Maar zij kennen ze slechts in enkelvoudige vorm. De Russische ziel toont in het sprookje van Zorjka, Wetsjorka en Poloenotsjka een be­wustzijn van de geleding van het boze op aarde in zeer verschillende aspecten.

De afdaling in de onderwereld
In alle streken van Europa, van Rusland tot Portugal, van Sicilië tot Denemarken, van Griekenland tot Vlaanderen, zijn sprookjes te vinden, die evenals het sprookje van het Aardmannetje de afdaling in de onderwe­reld beschrijven, waarin drie prinsessen ge­vangen worden gehouden. Het zijn drie ja­gers, broers, prinsen of oersterke kerels, die zich, op zoek naar de drie prinsessen, voor de noodzaak zien gesteld om in een donkere, diepe put af te dalen.
Van de drie oerver­mogens van de menselijke geest, het denken, voelen en willen, is het in de meeste sprook­jes het willen, dit minst bewust ontwikkelde vermogen (daarom de ‘jongste’ broer), dat de moed opbrengt om zo diep in het aardse gebied af te dalen, dat het de gekluisterde zielskrachten kan bereiken. Hierdoor ont­staat echter een spanning tussen de beide oudere broers, die in hun streven minder moed hebben, maar ook minder betrouw­baar zijn, en de jongste broer.

Het is ongetwijfeld een heel sprekend beeld: een sterke wilskracht is nodig voor elke geestelijke ontwikkeling, die tot een ‘bevrijding’, tot een vrije ontplooiing van de diepste zielskrachten leidt. En even waar is het, dat het denkende verstand in zijn slim­heid van mindere morele kwaliteit kan zijn, en dat het gevoel een neiging tot egoïsme in zich draagt. Maar aan de andere kant is de sterke nadruk op het wilsleven en op de wilsactiviteit een typisch westerse neiging. Tenslotte zal het toch voor een totale ont­plooiing van het mensenwezen noodzakelijk zijn, dat ook denken en voelen de ‘afdaling’ volbrengen. Deze toekomst schemert door in het Russische sprookje van Zorjka, Welsjorka en Poloenotsjka en in het Sloweense sprookje van De drie broers en de drie dochters: in beide verhalen volbrengen de broers alle drie de gevaarvolle afdaling.
Even diepgrijpende verschillen zien we in de schildering van de ‘onderwereld’. In de westelijke landen spreken de sprookjes slechts van vertrekken of zalen, waarin de prinsessen gevangen gehouden worden. Dat geeft een sombere indruk. Zo niet het zui­den van Europa: een Siciliaans sprookje spreekt van ‘een mooie tuin’, het Griekse sprookje van De goudappelhoom en de hellevaart ziet in deze onderwereld zelfs ‘een prachtig kasteel met een grote tuin waarin het mooiste lente was’. Hier is in beelden uitgedrukt, dat de gevaarvolle afda­ling op zichzelf, nog afgezien van de eigen­lijke bevrijding, reeds tot een wereld van grotere schoonheid leidt. Het sterkst wordt deze wereld beleefd in het Sloweense sprookje van De heldhaftige smid: deze smid, gewapend met een grote ijzeren paal, staat na de afdaling voor een zwaar ge­grendelde deur. Die slaat hij met zijn paal in stukken en voor zijn verwonderde ogen verschijnt: ‘een nieuwe aarde’.
Op deze nieuwe aarde staan drie kastelen, waarin de drie prinsessen gevangen zijn: een zilveren kasteel, een gouden en een, ‘dat ‘zo glanzend is dat het niet aan te zien is’.
Deze driedeling kent ook het Vlaamse sprookje van De dappere sergeant. Daar geeft de oudste prinses haar bevrijder een zakdoek met een zilveren ster, de tweede een gouden appel en de jongste een zakdoek met zeven diamanten sterren erin verwerkt en met haar naam en de naam van haar vader. De drie kastelen en de drie gaven weerspiegelen de zuiver zilveren, spiegelen­de en weerspiegelende kracht van het den­ken, de gouden volheid van het voelen en de diamanten klaarheid en kracht van het reine willen.

Terugkeer en bruiloft
De terugweg van de man, die in de aarde is afgedaald om de drie prinsessen te bevrijden, wordt in het sprookje van het Aardmannetje en in talrijke verwante sprookjes op de meest verschillende wijzen geschilderd. In Indische sprookjes (van de Kalmukken en uit Bangalen) bevrijdt de held zich uit de onderwereld door zaad te planten en te wachten tot de boom zo groot is geworden, dat hij erin naar boven kan klimmen. In India is de boom (de Bodhi-boom van Boeddha; men denke ook aan de vijgenboom aan het einde van het eerste hoofdstuk van het Johannes-evangelie) het beeld van de in­nerlijke ontwikkeling waardoor de mens toe­gang tot een hogere wereld verkrijgt. Dit maakt ons duidelijk, dat de ‘terugkeer’ in deze verhalen geen terugkeer op aarde, maar terugkeer in een hogere wereld is. Dat wordt in Europa in heel andere, niet minder spre­kende beelden gekleed. In vele gevallen is het een geweldige vogel, die de overwinnaar omhoog draagt. Maar die vogel moet met vlees gevoed worden, en wanneer het meege­nomen vlees niet voldoende is, moet het eigen vlees worden geofferd. Bereikt de held zo de hogere wereld, dan vindt hij daar ook genezing.
Nu ontstaat er bij de terugkeer een conflict. Drie broers zijn erop uitgetrokken om de verdwenen prinsessen te zoeken, maar meestal heeft alleen de jongste moed gehad om in de diepe put af te dalen en de be­wakende draken of reuzen te verslaan. Wan­neer hij dan de drie meisjes omhoog heeft laten trekken, wordt hij zelf in de steek ge­laten: het touw wordt doorgesneden. Bij zijn niet meer verwachte terugkeer in de boven­wereld vindt hij daar de beide andere broers, die zich voor de bevrijders hebben uitgege­ven en het bruiloftsfeest al vieren. De ko­ning laat dan in het sprookje van het Aard­mannetje, de beide oudsten genadeloos op­hangen. De jongste broer trouwt met de jongste prinses en erft het koninkrijk.

Denken wij aan de drie menselijke vermogens van denken, voelen en willen, waar­van de beide oudste broers de eerste twee ­en de jongste de laatste representeert, dan begrijpen we de relatieve juistheid van deze beeldentaal: het is de wil, die de mens in staat stelt tot in aardediepten af te dalen en de aan deze diepten gekluisterde zielenkrach­ten te bevrijden.
Toch blijft er iets onbevre­digends in dit sprookjesbeeld: de oudste broers zijn opgehangen, over de beide oudste prinsessen wordt met geen woord meer ge­rept. Het is waar, dat ‘door de wil de wereld voorwaarts wordt gebracht’ (zoals de oud-Perzische Avesta zegt), maar even waar is het, dat een geringschatting van denken en voelen ertoe kan leiden, dat een ongelouterde wil onreine zielenkrachten ‘naar boven’ brengt.
De recente Duitse geschiedenis heeft dat duidelijk getoond.

In het Vlaamse sprookje is de bedrogen overwinnaar edelmoedig, hij vergeeft zijn beide kameraden hun ontrouw. Zij trouwen met de twee oudste prinsessen. Als beeld is ook dit niet helemaal bevredigend; het is te slap. Weerspiegelt het niet iets van de westerse mentaliteit, die zich de gevaren van onbetrouwbaarheid van verstand en gevoel niet voldoende bewust is?
In twee Sloweense sprookjes ademt het einde van het verhaal een heel andere sfeer. Daar zijn, in het ene verhaal, de drie broers alle drie afgedaald, maar als de anderen al zijn teruggekeerd, slaat een vallende steen een groot gat en daarin daalt de jongste broer nu verder af. In een tweede onder­wereld vindt en bevrijdt hij op bijzondere wijze de ‘wilde vrouw’, die de drie meisjes had geroofd. Hij trekt dan verder en komt bij een kasteel, waar bruiloft gevierd wordt. Hij danst met de jongste dochter, die hem bij haar bevrijding een zakdoekje heeft ge­schonken, waarin haar naam met rood ga­ren geborduurd was. Als hij zich met dit zakdoekje het voorhoofd afwist, herkent zij hem. Nu pas herkent hij ook zijn broers. Hier wordt een weg afgelegd door een gro­tere diepte, waardoorheen dan de ‘bovenwereld’ bereikt wordt. Tegelijkertijd heeft er kennelijk een metamorfose plaats gehad. Deze metamorfose vinden we nog duidelij­ker uitgesproken in het tweede sprookje. Daar is alleen de smid afgedaald. De beide andere oersterke kerels beginnen bij het op­halen van de prinsessen zo hard te vechten om het jongste en mooiste meisje, dat ze de smid vergeten. Wanneer deze zelf de weg naar de bovenwereld heeft gevonden, schrik­ken zij geweldig en houden op met vechten. Daarna trouwen ze alle drie ‘en zij verande­ren in mooie, geheel in zijde geklede, jonge mannen’. Deze sprookjes kennen de meta­morfose, die de hele mens in de drievoud van zijn vermogens moet volbrengen. Zij kennen de wil als drijvende kracht, niet alleen om de Weg te vinden, maar ook om de diepgelegen kern van het boze te verlossen.
.

Dr. S.v.d.Heide, Jonas, 06-03-1971
.

[1] het aardmanneke, sprookje nr. 91 van Grimm, uitgave Lemniscaat, Rotterdam.

91. Het aardmanneke- das Erdmännlein
Uit Paderborn
In dialect geschreven.
Het eerste deel van het sprookje is verwant met het paradijsverhaal. Het aardmannetje is de kwade macht die herkend wordt omdat hij geen achting heeft voor het dagelijks brood. (Zie het Onze Vader)
Het overwinnen van de draken met 9, 7 en 4 koppen, samen 21, het getal van de volwassenheid.
Zie getallensymboliek in Schuurman: ‘Er was eens…en er is nog.’
Dit sprookje is zeer verwant met de verlossing van Krimhilde op de Drachenstein.

.

Sprookjes: alle artikelen

Vertelstof: alle artikelen

 

VRIJESCHOOL in beeld: sprookjes

 

208-197

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.