.
GETALLEN
Wie een getal onder de tien moet raden, bijvoorbeeld om het ene overgebleven taartje te mogen verschalken, kan het best drie of zeven zeggen. Want dat zijn de getallen die het meest genoemd worden als mensen naar hun lievelingsgetal wordt gevraagd.
Dat er met deze getallen wat aan de hand is, weet zelfs een kind. Want ze figureren veelvuldig in sprookjes en kinderrijmpjes: De drie kleine kleutertjes op een hek, de wolf die zeven geitjes oppeuzelt of de zeven kikkertjes in een boerensloot.
Psychologe drs M. Milikowski promoveert volgende week vrijdag* aan de
Universiteit van Amsterdam op een onderzoek naar de manier waarop mensen omgaan met de getallen één tot en met honderd. Niet alleen vroeg ze proefpersonen naar hun lievelingsgetal en naar de associatie die ze bij een getal hebben, ook onderzocht ze met welke getallen het gemakkelijk rekenen is en met welke moeilijker.
Als schoolkinderen wordt gevraagd hoe lang een trein over één rondje doet als hij er tien in 30 minuten aflegt, dan geven ze snel het juiste antwoord. Maakt de trein echter twaalf rondjes in 84 minuten, dan levert het antwoord heel wat meer hoofdbrekens op.
Milikowski vroeg zich af, of valt te voorspellen welke sommen het gemakkelijkst te maken zijn. Of er in de hersenen een soort opslagmechanisme is waardoor dicht bij elkaar liggende getallen ook veelvuldiger met elkaar worden geassocieerd.
Daarvoor deed ze associatie-experimenten, zoals ook in de taalkunde worden gedaan. Een proefpersoon zegt bijvoorbeeld in meer dan vijftig procent ‘zwart’ als hij ‘wit’ op een beeldscherm te lezen krijgt. Milikowski vroeg haar proefpersonen associaties bij getallen te maken. Hoog – maar nooit boven de 50 procent – scoorden bijvoorbeeld de paren 59-60, 70-7, 9-3, 25-5 en 100-10.
De associaties bleken overigens niet wederkerig. Het aantal mensen dat 3 zegt als het 9 ziet bijvoorbeeld, is bijna twee keer zo groot als zij die de associatie 9 krijgen als ze 3 zien. Ook wordt het cijfer twee onevenredig vaak als associatie genoemd, terwijl het aantal associaties dat men bij twee krijgt, niet boven het gemiddelde uitstijgt.
Milikowski constateert dat er grote verschillen zijn tussen verschillende categorieën van getallen, als ze kijkt naar de frequentie waarin ze in associatie-experimenten worden genoemd. De enkelvoudige getallen, de cijfers 0 tot en met 9, worden veruit het meest genoemd, gevolgd door de tientallen. Daarna komen de getallen die deel uitmaken van de tafels van vermenigvuldiging en tenslotte de getallen die geen deel uitmaken van deze tafels.
Ook bij het onthouden van getallenrijen scoren de eencijferige getallen en de tientallen het best. Verder blijken proefpersonen 59 en 41, gevraagd naar het gevoel dat ze erbij hebben, heel vervelende getallen te vinden en ze worden ook slecht onthouden. Maar de kroon spant 67. Dat moet wel het rotste getal op aarde zijn, want mensen blijken het niet alleen een ‘naar’ getal te vinden, ze weigeren ook het te onthouden als het in een rijtje voorkomt.
Het is misschien een beetje raar om mensen te vragen welk gevoel ze bij een getal krijgen, en Milikowski moest constateren dat een aantal proefpersonen dacht dat ze gek was, maar toch blijken mensen sympathie of antipathie voor bepaalde getallen te hebben. Denk alleen maar aan het getal dertien, waarvan velen menen dat het ongeluk brengt.
Op de schaal ‘goed-slecht’ scoren vooral de even getallen goed (met 10 en 100 als.absolute toppers) en de oneven getallen slecht (met 67 en 53 als slechtste). Verder worden 87 en 83 als ‘zware’ getallen beschouwd en 22 en 4 als ‘lichte’. En 13 en 19 vonden Milikowskis proefpersonen ‘opwindend’; 80 en 82 juist ‘kalm’.
Achteraf kwamen sommige proefpersonen met hele ontboezemingen over wat ze bij diverse getallen voelden. 7 is geen goed getal voor mij, vertelt één van hen. ‘Het is onvriendelijk, net als 11.’
Een ander over het getal 13: ‘Het is een ongeluksgetal. Ik geloof er niet zo in, maar… Het is ook een priemgetal en 13, geen goede leeftijd ook.’
Dat getallen worden geassocieerd met gevoelens uit het dagelijks leven en dat ze een rol spelen in de interpretatie daarvan is ouder dan de weg naar Rome. Bij de Babyloniërs was zeven het aantal delen waaruit alle volkomen dingen bestonden. Er waren zeven hemelen, zeven afdelingen van de onderwereld met zeven poorten.
OOK IN DE BIJBEL speelt zeven, als teken van volmaaktheid, veelvuldig een rol. De Schepping duurde niet voor niets zeven dagen en Joshua moest op de zevende dag, zeven keer om de stad Jericho trekken terwijl zeven priesters op zeven ramshoorns bliezen.
Dertien* geldt als ongeluksgetal: er is geen dertiende rij stoelen in vliegtuigen, vaak missen hotelkamers 13 en in flatgebouwen wil ook nog wel eens de dertiende etage ontbreken. En over het onheil dat ons op vrijdag (de dag waarop Jezus werd gekruisigd) de dertiende kan overkomen, kunnen we beter zwijgen.
Het bijgeloof in het getal 13 hangt in de Westerse wereld samen met het laatste avondmaal van Jezus waaraan dertien personen deelnamen. Judas verlaat als eerste de tafel en zal ook als eerste sterven nadat hij Jezus verraden heeft. Dertien wordt daarom ook wel het Judasgetal genoemd. In Nederland herinneren de gezegden ‘De dertiende man brengt de dood an’ en ‘Dertien aan tafel, morgen één dood’, nog aan die betekenis. In het Midden-Oosten is dertien ook een ongeluksgetal. Het is immers één meer dan twaalf, het getal dat aansluit bij de verdeling van het uitspansel ïn sterrenbeelden.
Tot in de Middeleeuwen was dertien onder Christenen in Europa echter juist een geluksgetal. Het was immers een combinatie van tien (de tien geboden) en drie (de heilige drieëenheid). In de kabbalistiek – waarin op grond van onder meer de getalswaarde van de (Hebreeuwse) letters inzicht wordt gekregen in God en zijn verhouding tot mens en wereld – is dertien ook een geluksgetal. En ook op andere plekken in Joodse geschriften komt dertien naar voren als een getal van verlossing.
De Christelijke leer heeft heel wat getallen een betekenis gegeven. De 1, ondeelbaar, werd het symbool van God, 3 de drieëenheid, 7 en 12 zijn heilige getallen omdat ze de drieëenheid combineren met de vier elementen (water, lucht, aarde, vuur): 3 + 4 en 3 x 4. Het getal 10 staat voor de Christelijke volmaaktheid, terwijl het getal 11 de onmatigheid en de zonde symboliseerde.
De Griekse filosoof Pythagoras (zesde eeuw voor Christus) en zijn volgelingen brachten de getallensymboliek bij uitstek in praktijk. Elke scholier kent de stelling van Pythagoras over de rechthoekige driehoek waarin de lengte van de schuine zijde de wortel is van het de som der kwadraten van de rechte zijden (c2=a2+b2).
Net zoals deze stelling een belangrijke bouwsteen werd van de meetkunde, hebben andere ideeën van de meester en zijn discipelen religie en literatuur beïnvloed. Voor Pythagoras draaide alles om orde en regelmaat. Hij zou hebben ontdekt dat de intervallen op de muzikale toonschaal zich verhouden als 1:2, 2:3 of 3:4, waarmee de eerste vier gehele getallen uit de wiskunde worden vastgelegd.,
Hij en zijn volgelingen bouwden deze gedachte uit en concludeerden ten slotte dat alles in het universum te meten is met gewone gehele getallen. Zij waren buitengewoon gefascineerd door even en oneven getallen, waarmee ze de wereld indeelden. De oneven getallen behoren tot de rechter zijde en ze hangen samen met de beperking, het mannelijke, rust, eerlijkheid, licht en goedheid en – in meetkudige zin – het vierkant.
De even getallen behoren toe aan de linker zijde; het oneindige (want ze zijn oneindig deelbaar), het vrouwelijke, beweging, oneerlijkheid, donker en kwaad en de rechthoek. Dit contrast tussen even en oneven, tussen het ondeelbare (God) en het oneindige, heeft een belangrijke rol gekregen in het volksgeloof en in theologische speculaties.
Plato bijvoorbeeld, zag in alle even getallen slechte voortekens. In tegenstelling tot de hedendaagse proefpersonen van Milikowski die de even getallen juist als positief waarderen.
Pythagoras introduceerde ook het perfecte getal, waarvan de componenten bij elkaar opgeteld weer het betreffende getal leveren. Zes is het eerste perfecte getal (1+2+3=6) en 28 het volgende (1+2+7 + 14=28). Inmiddels zijn er 23 van zulke perfecte getallen ontdekt. Zes is zelfs een dubbel perfect getal want ook 1 x 2 x 3 levert 6 op.
‘In de structuur van de wiskunde zit iets bovenmenselijks’, verklaart emeritus-hoogleraar wiskunde prof.dr F. van der Blij, de vroege drang van de mens tot getallensymboliek. ‘Het is een manier om de onzekerheid van het leven een zekerheid te geven.’
Van der Blij meent dat veel wiskundigen denken dat de wiskunde een ontdekking is van ideeën. De aantrekkingskracht van wiskunde zit ook in de oneindigheid. Er is altijd een getal te bedenken dat groter of kleiner is. ‘Vroeger geloofde men in de eindigheid der dingen, maar de wiskunde heeft dat denken op z’n kop gezet.’
Over de bijzonderheid van bepaalde getallen, moet wiskundige Van der Blij een beetje lachen. Alle getallen zijn bijzonder, is zijn stelling. Want het eerste getal dat niet bijzonder is, is juist daardoor ook weer speciaal, waardoor het volgende getal het eerste niet-bijzondere getal wordt, enzovoort.
Van der Blij vergelijkt het tellen en het toekennen van getallen aan gebeurtenissen met de eerste grottekeningen van de primitieve mens. Door hun tekening – wellicht gebruikt voor de jacht of in de magie – kregen ze macht over wat ze waarnamen. ‘Ook als je het kunt tellen, heb je er macht over’, stelt Van der Blij.
In veel primitieve culturen – vooral onderzocht aan het eind van de vorige eeuw, begin van deze eeuw – is de bevolking gezegend met drie telwoorden: één, twee, veel. Andere maken bij het tellen combinaties. De Braziliaanse Bakaïri-indianen zeggen tokále als ze één bedoelen en aháge voor twee. Vijf is bij hen
aháge-aháge-tokále.
Het is niet verwonderlijk dat bij veel natuurvolken 5 vaak met ‘hand’, 10 met ‘beide handen’ en 20 met ‘mens’ (inclusief de tenen) wordt aangeduid. De Groenlandse Eskimo zou, volgens de in 1947 gehouden oratie van dr J. Popken tot hoogleraar aan de Univeriteit Utrecht, het getal 53 hebben uitgedrukt als ‘aan de derde man aan de eerste voet drie’, Wat betekent dat men eerst vingers en tenen van twee mannen moet aftellen daarna de vingers van een derde man en vervolgens drie tenen van diens voet.
In de moderne samenleving gebruiken we zonder aarzelen getallen, waarvoor handen en voeten absoluut te kort schieten. Van bijvoorbeeld de lezer van een krantenartikel wordt verwacht dat deze een miljoen, miljard of zelfs biljoen nog kan bevatten.
Onderzoekster Milikowski vraagt zich af of zulke getallen nog wel kunnen worden onthouden. Daarvoor gaat zij, inmiddels werkzaam bij de afdeling publieksstudies van de Universiteit van Amsterdam, onderzoeken hoe getallen het best kunnen worden gepresenteerd aan argeloze krantenlezers.
Heeft het bijvoorbeeld zin om te schrijven dat 1.123.000 Nederlanders de film Schindlers List hebben gezien? Denkt de lezer dan: ‘heel veel’ mensen hebben de film gezien, of rondt hij of zij het aantal kijkers automatisch af op ruim een miljoen? En hoe kunnen getallen het best gepresenteerd worden: cijfers of letters?
Misschien wel het best als symbolen, zoals de Maya’s in Latijns Amerika deden of de Pythagoreeërs met hun geometrische figuren. Want het menselijk brein is nu eenmaal beter in staat om figuren en symbolen te onthouden dan cijfers. Een wereldbol zou kunnen staan voor vijf miljard, een voetbalstadion voor tienduizend. Maar wat moet je dan antwoorden op de vraag: ‘noem-es ’n symbool onder een voetbalstadion?’
Maarten Evenblij, Volkskrant *21-10-1995
.
*Accipicchia, o jee, vrijdag de 17′! Veel Italianen zullen die dag nog eens extra over hun malocchio-hangertje wrijven. Het getal 17 brengt in Italia namelijk ongeluk. Het is niet helemaal duidelijk waarom dit zo is. Een verklaring luidt dat het te maken heeft met de schrijfwijze in Romeinse cijfers. 17 wordt met deze cijfers namelijk als XVII geschreven. In de middeleeuwen, toen Italiaanse volkeren voornamelijk dialect spraken en er veel analfabetisme was, verwarden ze xvii en vixi. Het laatste betekent in het Latijn ‘ik heb geleefd’, en werd veel op graven van overledenen geschreven. Vandaar dus dat het getal 17 in Italia met de dood wordt geassocieerd, en dus vermeden moet worden.
Dat verklaart ook meteen waarom de Renault 17 in Italia R177 heet, en waarom de vliegtuigen van Alitalia geen stoelnummer 17 hebben. Het bijgeloof gaat soms zelfs zo ver dat in sommige straten huisnummer 17 wordt overgeslagen. Nummer 16 wordt dan gevolgd door 16a en daarna komt 18. Zo omzeil je het ongeluk!
(calendria italiana)
.
Milikowski over: discalculie
Rekenen: alle artikelen
1290-1204
.
.
VRIJESCHOOL 