Tagarchief: Isis en Osiris

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Driekoningen (13)

.

Op deze blog staan en verschijnen artikelen over de jaarfeesten, m.n. die op de vrijescholen worden gevierd. De inhoud van de artikelen kan de motieven waarom gevierd wordt, verduidelijken. Tegelijkertijd is de inhoud de verantwoordelijkheid van de auteur. Dat ze hier verschijnen wil niet per se zeggen dat ze DE opvatting van DE vrijeschool representeren.

 

RUDOLF STEINER OVER DRIEKONINGEN

Het Driekoningenfeest

Notities van een toehoorder van een voordracht van Rudolf Steiner gehouden in Berlijn op 30 december 1904.

Toelichting
Hetgeen in deze voordracht werd uitgesproken, vormt het enige wat Rudolf Steiner over de betekenis van het feest van de heilige drie koningen heeft gegeven, hoewel de heilige drie koningen als zodanig in de voordrachten veelvuldig genoemd worden. De onderstaande voordracht werd in aansluiting aan de eigenlijke kerstvoordracht gehouden, die als eerste voordracht is afgedrukt in de uitgave „Zeichen und Symbole des Weihnachtsfestes, Drei Vor-träge”, Dornach 1977. Vertaald
De kerstvoordracht van het jaar 1903, die voorzover wij weten de allereerste kerstvoordracht van Rudolf Steiner is, is af gedrukt in nr. 32 (kerstmis 1970) van de „Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe”.
De onderstaande beschouwingen over het driekoningenfeest zijn door Marie Steiner gepubliceerd in het mededelingenblad „Was in der Anthroposophischen Gesellschaft vorgeht” in het jaar 1942 (nr. 1). (Door ons overgenomen uit „Beitráge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe”, Kerstmis 1977. Red.)*

Een feest dat voor onze huidige tijd minder betekenis schijnt te hebben dan het kerstfeest is het feest van de heilige drie koningen – dat op 6 januari wordt gevierd – het feest van de wijze magiërs die uit het Morgenland komen ter begroeting van de pasgeboren Jezus. Dit feest der Epifania zal steeds meer betekenis krijgen, wanneer de ware, feitelijke symboliek van dit feest wordt begrepen. Wij hebben hier te maken met iets zeer belangrijks. Dat kan men reeds daaruit zien, dat een zeer uitgesproken symboliek aan dit feest van de drie magiërs uit het Morgenland ten grondslag ligt. Deze symboliek werd, zoals alle mysteriën, tot in de vijftiende eeuw zeer geheim gehouden en er werden tot op dat moment ook geen bijzondere aanduidingen over gemaakt. Vanaf de vijftiende eeuw wordt echter meer aandacht geschonken aan dit feest van de drie magiërs uit het Morgenland, doordat exoterische afbeeldingen verschijnen die de heilige drie koningen voorstellen als een Moor, een bewoner van Afrika – dat is Kaspar; dan een blanke, een Europeaan – dat is Melchior; en een uitgesproken Aziatische koning, die de huidskleur van de bewoners van India heeft – dat is Balthazar. Zij brengen goud, wierook en mirre als hun offergaven aan het Jezuskindje in Bethlehem.

Het is de diepere betekenis van deze drie offergaven die met de kenmerkende symboliek van dit feest van de zesde januari samenklinkt. Terwijl het feest – esoterisch beschouwd – zeer belangrijk geacht moet worden, is het alleen al de datum die exoterisch de aandacht trekt. Want de zesde januari is dezelfde datum, waarop in het oude Egypte het zogenaamde Osirisfeest werd gevierd, het feest van de weder gevonden Osiris. Zoals bekend wordt Osiris overwonnen door zijn tegenstander Typhon. Hij wordt gezocht door Isis en teruggevonden. Dit terugvinden van Osiris, de godenzoon, vormt de basis van het feest van de zesde januari. Het Driekoningenfeest is hetzelfde feest, met dit verschil dat het christelijk is geworden. Wij vinden dit feest ook bij de Assyriërs, de Armeniërs en de Feniciërs. Overal is het daar een feest dat verband houdt met een soort van algemene doop, waarbij vanuit het water een wedergeboorte plaatsvindt. Dit wijst reeds op de samenhang met de teruggevonden Osiris.

Wat is nu eigenlijk de verdwenen Osiris? De verdwenen Osiris geeft de overgang weer die plaatsvindt gedurende het midden van de lemurische ontwikkelingsperiode van de mensheid. Voor het midden van de lemurische ontwikkelingsperiode waren er geen mensen die begiftigd waren met manas, het huidige geestzelf. Pas in het midden van de lemurische tijd daalde vanuit de goddelijke wereld manas neer en bevruchtte de mensen. In iedere individuele mens wordt een graf geschapen voor het over de mensheid uitgestrooide, aan ieder mens toebedeelde manas. Een graf voor Osiris die voorgesteld wordt als in talloze stukken verdeeld. Het is het goddelijke manas dat opgedeeld en verstrooid is en in de mensen woont. Graven van Osiris worden de menselijke lichamen genoemd in de geheime mysterietaal van Egypte. Manas kan niet bevrijd worden dan wanneer de tijd is aangebroken, dat de wederverschijnende liefde manas kan bevrijden.

Wat is nu de wederverschijnende liefde? Datgene wat bij de bevruchting met manas in het midden van de lemurische tijd geboren werd – iets eerder en iets later – dat was het indalen van het principe van de begeerte. Voor die tijd bestond er geen wezenlijk begeerte-principe. De dieren waren in de voorafgaande tijd nog koudbloedig. En ook de mens zelf was in die tijd niet met warm bloed begiftigd. De mensen uit de maantijd, en aanvankelijk ook de mensen uit de lemurische tijd, kan men in zoverre vergelijken met vissen, dat zij dezelfde warmte bezaten als hun omgeving. De geest Gods zweefde over de wateren, zo spreekt de bijbel over die tijd. Het principe van de liefde was nog niet in het innerlijk der menselijke wezens opgenomen, maar was daarbuiten als het zich openbarende aardse karna (dat is aardse hartstocht). Karna is de egoïstische liefde. De eerste brenger van egoïsme-vrije liefde is dan Christus die in Jezus van Nazareth zou verschijnen.

Wie zijn nu de Wijzen uit het Oosten? Dat zijn de ingewijden die de voorafgaande drie ontwikkelingsperioden representeren. Het zijn de ingewijden van de mensheid tot aan het verschijnen van het Christuswezen, de van egoïsme vrije liefde, de wederopgestane Osiris. Ingewijden waren met manas begiftigde mensen, zo ook de drie Wijzen. Zij bieden goud, wierook en myrrhe aan als offergave. En waarom verschijnen zij in de drie kleuren zwart, geel en blank? Zwart als Moor, blank als Europeaan en geel als Indiër? Dat hangt samen met de achtereenvolgende ontwikkelingsperioden van de mensheid op aarde. Zwart zijn de oerresten van de lemurische mens, geel zijn de oerresten van de atlantische mens en blank zijn de vertegenwoordigers van de vijfde ontwikkelingsperiode, de huidige na-atlantische mensheid. Wij hebben dus in de drie koningen of magiërs de vertegenwoordigers van de Lemuriërs, de Atlantiërs en de huidige mens. Zij brengen de drie offergaven. De Europeaan brengt goud, het symbool van de wijsheid, de intelligentie die vooral in het huidige na-atlantische tijdperk tot uitdrukking komt.
De ingewijden van de vorige ontwikkelingsperiode, de Atlantiërs hebben als offer iets dat samenhangt met wat voor hun het belangrijkst is. Zij bezaten nog een meer directe verbinding met de goddelijke wereld, wat tot uitdrukking kwam in een soort suggestieve beïnvloeding, een soort van universele hypnose. Deze verbinding met de godheid wordt door de offerhandeling in stand gehouden. Het gevoel van de mens moet omhoogstreven, moet zich verheffen, opdat het door God wederom bevrucht wordt: dat vindt zijn symbolische uitdrukking in de wierook die het algemene symbool is voor het offer.
De mirre is, esoterisch uitgedrukt, het symbool voor het versterven. Wat betekent versterven, wat wederopstanding, zoals wij het bijvoorbeeld hebben in de wederopgestane Osiris? Bedenkt men de woorden van Goethe, waar hij zegt: „En zolang je dat niet hebt, dit sterven en weer worden, ben je maar een droevige gast op de donkere aarde”. Jacob Böhme brengt dezelfde gedachte tot uitdrukking met de woorden: „Wie niet sterft voor hij sterft, die verderft als hij sterft”.
De mirre vormt het symbool voor het in zichzelf doen sterven van het lagere leven en de opstanding van het hogere leven. Daarom ook wordt de mirre aangeboden door de ingewijde van de lemurische ontwikkelingsperiode. Dit heeft een diepe betekenis. Realiseert men zich wie Jezus van Nazareth is. Een hoogontwikkelde Chela (ingewijde) is in hem geboren. Hij heeft in zijn dertigste levensjaar aan de afdalende Christus, de afdalende Logos, zijn leven weggeschonken. Dat alles hebben de wijze magiërs als een toekomstbeeld geschouwd. Het is een groot offer van Jezus van Nazareth, dat hij zijn ik in ruil voor het ik van de tweede Logos geeft. Om een heel bepaalde reden moest dit offer geschieden.

Pas bij het aanbreken van de tijd van de volgende cultuurperiode zal het mogelijk worden, dat de mens (het menselijke lichaam) reeds vanaf de jeugd zover ontwikkeld is, dat zo iets als het Christusprincipe kan worden opgenomen. Pas duizenden jaren later, in de toekomstige zesde ontwikkelingsperiode van de aarde zal de gehele mensheid zo rijp zijn, dat de lichamen niet jarenlang voorbereid moeten worden, maar reeds vanaf het eerste begin in staat zullen zijn het Christusprincipe op te nemen. In de tijd van onze vorige cultuurperiode, de Grieks-Romeinse, moest het menselijk lichaam nog dertig jaar worden voorbereid. (In noordelijke streken hebben wij iets dergelijks, waar de persoon van Sig zo wordt voorbereid, dat hij zijn lichaam ter beschikking kon stellen aan een hoger wezen). In de toekomstige zesde ontwikkelingsperiode van de aarde zal het mogelijk worden, dat de mens zijn lichaam ter beschikking kan stellen aan zo een hoog wezen, zoals door Christus bij de stichting van het christendom werd volbracht. Toen het christendom werd gesticht, was het nog nodig dat een Chela zijn ik offerde, wegstierf, en het omhoog zond naar de astrale wereldruimte, opdat de Logos in het lichaam kon wonen. Dit is iets dat ook verduidelijkt wordt door de laatste woorden aan het kruis. Hoe zou men anders de woorden kunnen begrijpen: mijn God, mijn God, waarom hebt gij mij verlaten? Men kan zien hoe hiermee datgene wordt uitgedrukt wat zich als feitelijk gebeuren eens heeft voltrokken: op het moment dat Christus sterft, heeft God het lichaam verlaten en de woorden worden uitgesproken door het lichaam van Jezus van Nazareth – een lichaam dat zo hoog ontwikkeld was, dat het uitdrukking kon geven aan dit gebeuren. In deze woorden is dus een ongelooflijk grote gebeurtenis uitgedrukt. En dit alles is nu gesymboliseerd in de mirre die het symbool vormt van het offeren, het versterven, het offeren van het aardse, opdat het hogere zal kunnen ontstaan.

In het midden van de lemurische tijd moest Osiris zijn graf vinden, moest manas, het geestzelf, indalen in de mensen. Door de ingewijden werd leiding gegeven aan de ontwikkeling van de mensen totdat het buddhi-principe, het principe der liefde, lichtend opbloeide in de Christus Jezus. Buddhi is de hemelse liefde. Het lagere geslachtelijke principe wordt veredeld door de christelijke liefde. Daardoor is het kama-principe, de geslachtelijke liefde in hemelse glorie opgegaan en werd het in het vuur van de goddelijke liefde gereinigd.

Bij Melchior hebben wij te maken met het principe van de wijsheid, de intelligentie, de opgave van de mensheid in de huidige (vijfde) na-atlantische ontwikkelingsperiode van de aarde. Gesymboliseerd wordt dit door zijn offer: het goud.

Wanneer er sprake is van een cultisch offer, dan komt dat tot uitdrukking in de wierook. Dat is het offer der Atlantiërs, de vierde ontwikkelingsperiode van de aarde. In de loop van de verdere mensheidsontwikkeling zal het christendom in de toekomstige (zesde) ontwikkelingsperiode van de aarde zijn opgave vervuld hebben. Dan zal het gewone fysieke bestaan weer vervuld zijn van sacramentele cultische handelingen, offerhandelingen. De sacramenten hebben in de huidige tijd hun betekenis voor een groot deel verloren. Zij worden niet meer begrepen. Dat kan pas weer, wanneer in de toekomst geschiedt, wat door de wierook gesymboliseerd wordt: als de hogere mens zal zijn geboren.

De dood van Osiris vindt plaats in de lemurische tijd. Zijn opstanding zal zich afspelen in de toekomstige (zesde) ontwikkelingsperiode van de aarde. Wij kunnen dus inzien, dat het feest van de heilige drie koningen door hetgeen zij met hun offerhandeling verkondigen, op de ontwikkelingsgeschiedenis wijst van de mensheid in de derde, vierde, vijfde en zesde ontwikkelingsperiode van de aarde.

Waardoor worden de heilige drie koningen nu geleid en waar worden zij heengevoerd? Zij worden geleid door een ster en zij worden naar een grot gevoerd in Bethlehem. Dat is iets, waarvan de werkelijke betekenis alleen maar kan worden begrepen door iemand die bekend is met de zogenaamde lagere of astrale mysteriën. Door een ster geleid worden betekent niets anders dan de ziel zelf als een ster zien. En wanneer ziet men de ziel als een ster? Men ziet de ziel als een ster, wanneer men haar als een lichtende aura kan waarnemen. Dan verschijnt de ziel als een ster. Maar welke aura is zo lichtend, dat zij kan leiden? – Allereerst hebben wij de aura die alleen maar glimt, die een matte lichtschijn bezit. Die kan niet leiden. Dan hebben wij de hogere aura, de aura der intelligentie. Die bezit weliswaar een stromend licht, een vloeiend licht, maar ook die kan nog niet leiden. Maar de heldere, stralende aura waar buddhi, levensgeest doorheen straalt, is werkelijk een ster, een stralende, leidende ster. Het is de stralende buddhi-ster die opgaat in Christus bij het voortschrijden van de mensheidsontwikkeling. Wat de magiërs lichtend voorgaat, is niets anders dan de ziel van Christus zelf. De tweede Logos( 1) zelf licht hen voor; als een stralend licht boven de grot in Bethlehem.
De grot is niet anders dan datgene waarin de ziel woont: het lichaam. Een helderziende ziet het lichaam van binnen. Voor een helderziend schouwende keert alles om; in het schouwen wordt alles omgekeerd. Men ziet bijvoorbeeld 365 in plaats van 563. Zo wordt door de helderziende het menselijk lichaam gezien als grot, als holte en wat als stralend licht verschijnt in het lichaam van Jezus is de ster van Christus, de ziel van Christus. Dit moet men zich voorstellen als een realiteit die zich afspeelt in de astrale wereld. Het is werkelijk de als een stralende aura lichtende ster van de Christusziel; die leidt de ingewijden van de drie ontwikkelingsperioden van de mensheid tot Jezus, naar Bethlehem.

Het Driekoningenfeest is dus een feest dat elk jaar op de zesde januari gevierd werd. Dit feest zal in de toekomst steeds meer in betekenis toenemen. Op den duur zal steeds beter begrepen worden wat een magiër is en wat de grote magiërs, de meesters zijn. Dan zal men doordat men het christendom leert begrijpen, ook tot een beter begrip van de geesteswetenschap komen.

Vertaling ir. H. de Brey in Mededelingen Antroposofische Vereniging, dec.1988)

1) In de christelijke esoteriek wordt Christus als de tweede Logos (de Zoon of het Woord) aangeduid. De eerste Logos is de Vader, de derde Logos is de Heilige Geest. (H. de B.)

.

Driekoningen: alle artikelen

Jaarfeesten: alle artikelen

Rudolf Steiner: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: Driekoningen

.

1406

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – 4e klas – rekenen – breuken (8)

.

REKENEN MET BREUKEN OP DE VRIJESCHOOL

Toen Rudolf Steiner voor de oprichting van de allereerste vrijeschool de door hem gevraagde leerkrachten voorbereidde op hun nieuwe opdracht, wees hij er nadrukkelijk op dat het bij het werk dat nu op deze school begon,

‘u erop gericht bent niet zozeer kennis als zodanig over te dragen, maar die kennis te hanteren als een middel om menselijke capaciteiten te ontwikkelen’. [1]

Je werkt, wanneer je het kind lezen en schrijven bijbrengt, dat een puur op conventie berustende activiteit is, anders, dan wanneer je met hem rekent. Dan heb je te maken met onomstotelijke reëel-geestelijke wetmatigheden, die veel sterker de geest-zielenkrachten van het kind ontwikkelen. En nog meer omvattend bereik je met alle kunstzinnige activiteit een harmonisering van de innerlijke mens.
Daarom is het zo belangrijk dat heel het onderwijs doordrongen is van een kunstzinnig element, omdat dan pas de hele mens aangesproken wordt.

Nadat het kind vanuit het kunstzinnig oefenen van zuivere vormen tot het eerste schrijven van enkele letters is gekomen, zal enige tijd later het rekenen beginnen. Daarbij moeten twee basisprincipes in acht worden genomen:
de analytische weg die van het geheel naar de delen gaat (je rekent niet bijv. 3  +  2  =  5, maar 5  =  3  +  2),
de vier rekenbewerkingen worden tegelijkertijd aangeleerd.
Daarmee ga je enerzijds zo te werk dat het in overeenstemming is met de zielenactiviteit van de mens in het kennisproces [2] en anderzijds is door het tegelijkertijd beleven van de polariteiten optellen – aftrekken en vermenigvuldigen-delen een buitengewoon economisch werken mogelijk.
Door deze methode kun je zonder dwang bereiken dat de kinderen tegen het eind van de derde klas de vier rekenbewerkingen met zekerheid kunnen uitvoeren en dat ze de kleine en de grote tafels al enigszins precies beheersen.

Daarmee zijn de voorwaarden voor het begin van het rekenen met breuken aan het begin van de vierde klas gegeven. Het is belangrijk dat dit doel, eerder dan op de staatsscholen* gebruikelijk, bereikt wordt, omdat de kinderen nu een wezenlijke stap in hun zielenontwikkeling gaan zetten, waarvoor de breuken een bijzondere betekenis hebben.

Gedurende de eerste schooljaren voelt het kind zich nog geheel vanzelfsprekend hecht verbonden met de hem omringende wereld. Ik en wereld zijn voor hem nog een volledige eenheid. Alles wat het meemaakt, wat het om zich heen waarneemt, beleeft als werkelijk, net zo als wat het in zichzelf beleeft. Ouders en opvoeders worden als geliefde autoriteit geacht en geëerd. De harmonie van zijn fysieke constitutie vertoont zich ook in zijn zielengrondstemming.
Met het bereiken van het negende levensjaar voltrekt zich in het kind een belangrijke verandering in zijn innerlijk beleven t.o.v. de omringende wereld. Daartegen zet het zich veel meer af en wordt er onafhankelijker van. Nu gaat de jonge mens een onderscheid maken tussen Ik en wereld. Wat er om hem heen gebeurt, wordt niet meer, zoals tot nu toe, gepersonifieerd. Hij staat nu vooral veel kritischer tegenover alles. Ook met de ouders en de leerkrachten ontstaat er een nieuwe verhouding en hij ‘test’ op een bepaalde manier of de tot nog toe aanwezige verering nog op z’n plaats is. Het zelfbewustzijn wordt sterker en de innerlijke beleving wordt dieper en rijker. Wat als een harmonische samenhang tussen het kinderlijke zielenleven en zijn omgeving pendelen kon, wordt nu letterlijk verbroken: een breuk.
Aan deze verandering in het zielenleven komt het leerplan van de vrijeschool tegemoet, door de kinderen nu met de gebroken getallen te laten omgaan. Ze ervaren het als een weldaad wanneer hun nu als een soort spiegel wordt voorgehouden, wat ze vanbinnen beleven. Zo kunnen ze zich makkelijker in de nieuwe situatie gaan thuis voelen en ze krijgen hulp bij hun verdere gevoelsontwikkeling.

Om de mogelijke werking van het rekenen met breuken op de innerlijke ontwikkeling van de leerling te bereiken, is weliswaar een andere dan de tot nog toe geoefende methode, bij het invoeren van breuken noodzakelijk.
Hierover vind je echter in alle pedagogische cursussen en in de lerarenvergaderingen met Rudolf Steiner, geen aanwijzingen.
De leerkrachten van de eerste school moesten het aanvankelijk alleen doen met een korte opmerking in de tweede leerplanvoordracht: ‘In de vierde klas gaat men door met wat er in de eerste klassen is behandeld. maar nu moeten we overgaan tot de breuken en met name de decimale breuken.'[3]

Het is de grote verdienste van de wiskundeleraar Ernst Bindel dat hij door zijn zeer gedegen studies een weg gebaand heeft die niet alleen het goede motief geeft, maar ook vanuit de ontwikkelingsgeschiedkundige kant de breuk beschrijft vanuit ‘de mens en de mensheid’. [4]

Zo merken we door zijn blikrichting dat het ontstaan van het eigenlijke rekenen met breuken in de bloeitijd van de Oud-Egyptiche cultuur, dus in de tijd van het derde, ook nog in het tweede millennium voor Christus ligt.
Als een oersymbool van het breukenrekenen staat het mythologische beeld van Isis en Osiris in het middelpunt van het religieuze leven van de Egyptenaar. Isis verliest haar echtgenoot door Typhon-Seth (Seth = Hebreews: Satan) die Osiris in het licht van de maan in veertien stukken deelt en Isis een treurende weduwe laat worden. (Duits Witwe, dat etymologisch van ‘delen’ afstamt). Ernst Bindel zegt: ‘De zon vertoont zich voor het oog als een volledige cirkel; de maan doorloopt in zijn veertien sikkelgestalten de fasen van nieuwe naar volle maan en omgekeerd….Zoals de maan alleen maar gespiegeld zonlicht naar de aarde zendt, kon (nu na het verlies van de goddelijke wijsheid van Osiris) het aan de hersenen gebonden verstand dat nu tot zijn recht kwam, alles wat zon is, slechts uit de tweede hand tot zich nemen. De aardse mens spiegelt, speculeert met de hersenen als de maan de oude wijsheid; vangt door zijn denken echter alleen nog maar het gedempte licht.'[5]
Zoals in Egypte in de loop van zijn cultuur in de samenhang met het bovenzintuiglijke een steeds grotere breuk komt, wat in het beeld van de Osiris-mythe tot uitdrukking komt, zo ook beleeft het kind volgens de biogenetische grondwet** waarin de individuele mens in bepaald opzicht de ontwikkelingsgeschiedenis van de gezamenlijke mensheid herhaalt, rond het negende jaar dit ‘verbreken’ van zijn eigen verbonden zijn met de omgeving. Dat is het ogenblik dat er in het rekenen bij de het delen de opgaven niet alleen meer precies hoeven uit te komen en is het tijd om met de gebroken getallen te beginnen. Daarbij kan het niet gaan om de Oud-Egyptische manier van met breuken rekenen uit te voeren, maar ‘vaag mag toch nog wel in het kind meeklinken wat er bij het eerste verschijnen van de breuken voor de mensheid eraan werd beleefd’. [6]
Het komt er in het begin minder op aan om meteen snel met de breuken te kunnen werken.
Het allerbelangrijkste is toch het kind het ontstaan van de breuk tot een diepe belevenis te laten zijn. Het uitgangspunt vind je in de manier waarop de Egyptenaren met de breuken omgingen. Ze streefden ernaar alle deelopgaven in een reeks zogenaamde stambreuken (aliqoutbreuken), d.w.z. ze de teller 1 hebben  (½, ¼  enz) om te zetten.[7] Neem je zo’n breuk goed in je op, dan zie je meteen het ogenblik van het breken, namelijk het ontstaan van de breuk uit de eenheid. Alle andere breuken hebben dit ogenblik al achter zich gelaten, zij zijn al weer een bij elkaar voegen van meerdere dergelijke breukstukken.

3/5 = 1/5 + 1/5  + 1/5

De kinderen houden van opdrachten als: ‘Beschrijf eens hoe een vijfde ontstaat!’ en zeggen graag: ‘Een vijfde ontstaat als je een geheel in vijf gelijke delen verdeeld en er een deel van wegneemt.” Daarbij valt de blik tegelijk op de verhouding van een deel tot het geheel en op de rest van vier vijfden.

Het is aan te raden bij het allereerste begin uitvoerig de manier van zeggen bewust te benadrukken en over een halve, half deel), een derde (deel), een vierde (deel), een vijfde (deel) ……te spreken en deze namen ook eens op te schrijven alvorens je tot schrijven van de getallen overgaat.
Ook dan zou je, zoals Ernst Bindel dat aanraadt, eerst de schuine breukstreep moeten gebruiken, waarbij de getallen niet onder elkaar, maar bijna naast elkaar staan en dan langzaam overgaan naar de horizontale streep met de getallen boven en onder elkaar. Dan ga je aanschouwelijker te werk en blijf je dichter voor het begrip van de kinderen bij de oorsprong van de breuk uit de stambreuk.

In het verdere verloop zal het erop aankomen het kind wat het pas heeft geleerd, op velerlei manieren duidelijk aanschouwelijk in beeld te brengen. Dat is bijv. door het delen van een cirkel vanuit het middelpunt mogelijk. Heel ijverig worden er dan stambreukdelen van allerlei grootte met verschillende kleuren in getekend of gevouwen en uitgeknipt en dan kun je op een veelzijdige manier met deze delen rekenen.
Om de tegenstelling van het hele getal en de erbij horende stambreuken aanschouwelijk te maken, stelt Ernst Bindel het beeld van een boom voor, waarbij eerst uit de stam twee nieuwe takken komen en hij wijst erop dat het woord (het Duits heeft hier Zweig, in het Nederlands twijg) wijsheidsvol het getal ‘zwei’- twee – in zich heeft. Zo ontstaan uit de hele boomstam die zich dan steeds weer vertakt, halven, vierden, achtsten enz. Dan kun je ook bomen tekenen die zich volgens andere getallen vertakken.
Een derde mogelijkheid om de stambreuken (en later ook de overige breuken) aanschouwelijk te maken, ligt, volgens een aanwijzing van Erich Schwebsch, in de muziek.
Het notenschrift is gezien vanuit het tijdsaspect,  niets anders dan een verborgen rekenen met breuken. Het is niet moeilijk passende voorbeelden te vinden, van een eenvoudig lied tot aan gecompliceerde toonreeksen.

Zo zijn er dus rijkelijk veel mogelijkheden gegeven de kinderen eerst op een levendige manier met het wezen van de breuk en in het bijzonder met de stambreuk, vertrouwd te maken. Dit werk kan zeker het grootste deel van de eerste rekenperiode in de vierde klas beslaan, voor je er dan toe over gaat de breuken op een manier die bij het kind past, uit te breiden. Alles wat je verder eerst gaat doen met de vier hoofdbewerkingen, moet – zie boven – via de analytische weg gaan.
Voor de overgang naar de tiendelige breuken staat als aanvulling de rekentijd van de vijfde klas ter beschikking, die het kind uiteindelijk tot het hoge doel, ‘zich nu op het gebied van alle hele en gebroken getallen vrij rekenend zich te kunnen bewegen'[8] moet brengen.

In deze korte uiteenzetting kon er maar een zeer beknopt overzicht worden gegeven over de pedagogische bedoeling van het eerste rekenen met breuken. Daarbij werd hier meer een van de vele mogelijke wegen getoond. Zo beschrijft bijv. Hermann von Baravalle een heel andere aanpak die naar hetzelfde doel leidt [9]
Ondertussen mag wel voldoende onderbouwd zijn waarom deze activiteit, wat voor veel ouders aanvankelijk een verrassing was, al in de vierde klas plaatsvindt. Naast de eerste mens- en dierkunde en de aardrijkskunde vormt dit werk een derde belangrijk zwaartepunt in de reeks nieuwe perioden in de vierde klas. Maar je moet niet meteen een perfecte rekenvaardigheid verwachten, maar met begripsvol meeleven volgen, hoe het kind in een nieuwe levendige begrippenwereld zijn weg vindt, waar hij vol van is en die hem tot steun kan zijn bij het ontwikkelen van zijn gevoelsleven om de noodzakelijke capaciteiten te ontwikkelen om het leven aan te kunnen.

.
Benedikt Picht, Erziehungskunst jrg. 48, 02-1984

.

[1] Rudolf Steiner GA 294/7
vertaald/19
[2] GA 301 -voordracht 10
Vertaald
[3] GA 295/168
vertaald/155
[4] Ernst Bindel: Das Rechnen. Hfdst. 10
[5] hierin blz. 67ff.
[6] hierin blz. 69ff.
[7] Wanneer bijv. de som ‘deel 2 door 5’ uitgerekend moest worden, zei de Egyptenaar: ‘Laat 2 zich in 5 uitspreken’ en hij schreef dan als antwoord 1/3  +  1/15  (zie blz.66). Het belangrijke hierbij is dat willekeurige breuken zoveel mogelijk vermeden werden en alle waarden zoveel mogelijk in stambreuken uitgedrukt werden.
[8] Caroline von Heydebrand: Vom Lehrplan
[9] Hermann von Baravalle: Rechenunterricht und der Waldorfschulplan
Methodische Gesichtspunkte für den Aufbau des Rechenunterrichts, blz.14

* in Duitsland (1984)
**Steiner over Haeckels biogenetische wet:
‘Men heeft geprobeerd deze wet ook op de geestelijke- en  gevoelsontwikkeling van de mens toe te passen, op de individuele mens in verhouding tot de hele mensheid. Daardoor is men in een verkeerd vaarwater terechtgekomen.

‘De ontwikkeling van een kind is een herhaling van de ontwikkeling van het mensengeslacht’ kan men als fantasiebouwwerk opzetten, maar het is niet in overeenstemming met de werkelijkheid. 
Wanneer je het menselijk embryo volgt van de eerste, tweede, derde week – zo goed als men dit nu kan – tot aan de volgroeiing – dan zie je daar de opeenvolgende, steeds volmaakter wordende vormen, visgestalte enz. Wanneer je daarentegen het kind waarneemt in de eerste ontwikkelingsjaren, dan zie je niets van een herhaling of in een verdere ontwikkeling van volgende fasen van de mensheidsontwikkeling.’

Haeckel en het leerplan: nr. 12 in Menskunde en pedagogie

4e klas rekenen: alle artikelen

4e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL  in beeld: 4e klas

 

1290

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.