Opmerkingen van Rudolf Steiner over meetkunde die hij in zijn pedagogische voordrachten maakte (GA 293 – 311) en uit enkele andere voordrachten.
GA 301
Die Erneuerung der pädagogisch-didaktischen Kunst durch Geisteswissenschaft
De vernieuwing van de pedagogisch-didactische kunst door geesteswetenschap
Blz. 212
Voordracht 13, Bazel 10 mei 1920
Das kindliche Spiel
Das Geometrische wird von demjenigen, der selbst gewisse Erfahrungen mit der Geometrie gemacht hat, wirklich so empfunden werden können, daß es allmählich aus dem Ruhenden ins Lebendige hereingeholt werden sollte. Eigentlich reden wir doch von etwas sehr allgemeinem, wenn wir sagen: Die Winkelsumme eines Dreiecks ist 180 Grad. Das ist bei jedem Dreieck der Fall, nicht wahr. Können wir uns aber jedes Dreieck vorstellen? Wir werden nicht immer aus der heutigen Bildung heraus anstreben, unseren Kindern einen beweglichen Begriff des Dreiecks beizubringen; es wäre aber gut, wenn wir unsern Kindern einen beweglichen Begriff des Dreiecks beibrächten, nicht einen toten Begriff, nicht bloß ein Dreieck, das ja dann immer ein spezielles, individuelles Dreieck ist, hinzeichnen lassen, sondern ihnen sagen: Hier habe ich eine Linie. Ich bringe das dann so weit, daß ich auf irgendeine Weise – ich kann Ihnen natürlich nicht alle Einzelheiten in diesem kurzen Vortragskurse entwickeln – dem Kinde den Winkel von 180 Grad in drei Teile teile. Ich kann auf unendlich viele Weisen diesen Winkel in drei Teile teilen. Ich kann dann jedesmal, wenn ich diesen Winkel in drei Teile geteilt habe, zum Dreieck dadurch übergehen, daß ich dem Kinde zeige, wie der Winkel, der hier ist, hier auftritt; so werde ich, indem ich die Sache auf dieses übertrage, ein solches Dreieck bekommen. Indem ich übergehe von den drei fächerförmig nebeneinanderliegenden Winkeln, kann ich unzählige Dreiecke, die sich da bewegen, vorstellen, und diese unzähligen Dreiecke haben selbstverständlich die Eigenschaft, daß ihre Winkelsumme 180 Grad ist, denn sie entstehen ja aus der Teilung der 180 Grade der Winkelsumme. So ist es gut, in dem Kinde die Vorstellung des Dreiecks hervorzurufen, das eigentlich
Het spel van het kind
Meetkunde zal door degene die er zelf bepaalde ervaringen mee heeft opgedaan, werkelijk zo kunnen worden ervaren, dat het stap voor stap vanuit de rust tot leven moet worden gebracht. Eigenlijk hebben we het toch over iets zeer algemeens, als we zeggen: de som van de hoeken van een driehoek is 180º. Dat is bij iedere driehoek het geval, niet waar. Kunnen wij ons echter iedere driehoek voorstellen?
Wij zullen niet steeds vanuit onze huidige opleiding ernaar streven, onze kinderen een beweeglijk begrip van de driehoek bij te brengen; maar het zou goed zijn als we dat wél deden, geen dood begrip, niet alleen maar een driehoek, dat dan altijd een speciale, individuele driehoek is, laten tekenen, maar hun zeggen: ‘Hier heb ik een lijn.’ Ik ga dan zo ver, dat ik op de een of andere manier – ik kan natuurlijk in deze korte voordrachtscursus niet alle details met u nagaan – voor het kind de hoek van 180º in drie delen verdeel. Dat kan ik op eindeloos veel manieren doen. Ik kan dan iedere keer, als ik deze hoek in drie delen heb verdeeld, naar de driehoek gaan door het kind te laten zien, hoe de hoek die hier zit, ook hier zit; dan zal ik, als ik dat hier naartoe overbreng, zo’n driehoek krijgen. Wanneer ik van de drie waaiervormige naast elkaar liggende hoeken uitga, kan ik me ontelbaar vele driehoeken die zich daar bewegen, voorstellen en deze hebben vanzelfsprekend de eigenschap dat de som van hun drie hoeken 180º is, want ze ontstaan door de deling van de 180º van de hoeksommen. Zo is het goed in het kind de voorstelling van de driehoek op te roepen, wat eigenlijk
Blz. 213
in innerer Beweglichkeit ist, so daß man gar nicht die Vorstellung bekommt eines ruhenden Dreiecks, sondern die Vorstellung eines bewegten Dreiecks, das ebensogut ein spitzwinkliges wie ein stumpfwinkliges, wie ein rechtwinkliges sein kann, weil ich gar nicht die Vorstellung des ruhenden Dreiecks fasse, sondern die Vorstellung des bewegten Dreiecks. Denken Sie sich, wie durchsichtig die ganze Dreieckslehre würde, wenn ich von einem solchen innerlich bewegten Begriffe ausgehen würde, um das Dreieckmäßige zu entwickeln.
in een innerlijke beweging is, zodat je helemaal niet de voorstelling krijgt van een driehoek in rust, maar de voorstelling van een beweeglijke driehoek, die net zo goed een scherpe, of een stomphoekige, of een rechthoekige kan zijn, omdat ik niet de voorstelling van een rustende driehoek neem, maar van de bewegende. Bedenk eens hoe doorzichtig heel de leer van de driehoeken zou worden, wanneer ik uitga van een dergelijk innerlijk bewegend begrip om alles over de driehoek te ontwikkelen.
Over een schilderoefening met meetkundige figuren voor bepaalde kinderen.
Joep Eikenboom zegt over deze oefening:
‘een buitengewoon sterke oefening voor het vasthouden van een innerlijk visueel beeld, en dan vervolgens proberen – door goed op te letten – die voorstelling op papier te krijgen. Wakker maken in de zintuigen op een kunstzinnige manier. Eigenlijk zo’n simpele aanwijzing van R.Steiner, tegelijk geniaal.’
‘Een schilderoefening bruikbaar voor alle kinderen vanaf klas 6, niet alleen voor speciale gevallen.’
.
Rudolf Steiner over meetkunde
Meetkunde: alle artikelen
Algemene menskunde: alle artikelen
Menskunde en pedagogie: alle artikelen
Vrijeschool in beeld: 6e klas meetkunde
.
.
VRIJESCHOOL 