Tagarchief: klas 5 rekenen

VRIJESCHOOL – 5e klas – rekenen (7)

.

Staartdelingen: best lastig om ze onder de knie te krijgen. Als je ze echt snapt, weet je welke beredeneerfouten hier worden gemaakt:

DE GOOCHEMERDS

Er waren eens drie leerlingen bij wie rekenen niet hun sterkste kant was. Hoofdrekenen wilde al helemaal niet. Maar ze waren wel ijverig en wanneer ze bij elkaar waren, gaven ze elkaar sommen op om door oefening vooruit te gaan.

Op een dag hielden ze zich bezig met een som die beslist niet makkelijk was, namelijk: hoe vaak zit de 7 in de 28.

Hoofdrekenen lukte dus niet en dus begon er een met een staartdeling en wel zo:

 

 

Dat wilden de andere twee toch narekenen, want ze hadden een vaag gevoel, dat er iets niet klopte. Maar om dat nu meteen te zeggen….ze wilden zich liever niet blootgeven. Dus zeiden ze allebei dat ze eerst de proef op de som wilden nemen.

De ene rekende uit:

‘Is goed!’, riep hij.

De andere vertrouwde het toch mog niet helemaal, het was hem te geheimzinnig: hij wilde het echt voor zich zien. En dus schreef hij zeven keer het getal 13 onder elkaar  en rekende:

13
13
13
13
13
13
13
__

Eerst telde hij alle drieën op en kreeg, heel goed……….,21; nu waren er nog 7 enen: dus 7, die telde hij er bij op, en…..28! ‘Het klopt!’, riep ook hij.

En zo gingen ze opgewekt uit elkaar met het gevoel deze keer eens goed gerekend te hebben.

Of heeft iemand een andere mening?
.

A.Strakosch, Zur Pädagogik Rudolf Steiners jrg.7 nr.3 08-1933
.

5e klas rekenen: alle artikelen

5e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 5e klas

.

1297

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Rekenen – cijferen

 

 

Rekenen; een mooi vak!

Wanneer men nog eens een blik werpt in de Camera Obscura van Hildebrand, een boek dat in 1839 voor het eerst ver­scheen, dan treft het begin van het boek; met een be­roemd versje begint het:
Hoe zalig, als de jongenskiel
Nog om de schouders glijdt!

Maar al spoedig volgt een tweede hoofdstuk, getiteld Kinderrampen. Dan beschrijft Hildebrand zijn school en, o, ellende, het vak Rekenen. De sommen hebben werkelijk kop noch staart; hoeveel schepels rogge er uit een be­rekening valt te halen is nog tot daar aan toe, groter kwelling is het voor een kind, wiens knikker net is af­genomen, om dan het rekenboek te moeten openen, dat ‘…. u sart met de 13de som, waarin u, om u als !t ware te tantaliseren, met de grootste koelbloedigheid een mooie voorstelling gedaan wordt van vijf jongens, zegge vijf, die tezamen zouden knikkeren, en waarvan de een bij de aanvang van ft spel bezat 20, zegge 20, knikkers, de tweede 30, de derde 50, de vierde – neen, het is niet uit te houden! de tranen komen er u bij in de ogen; maar daar zit gij, voor nog een geheel uur, en dan nog wel te cijferen. – Waarlijk ik houd het er voor, dat de meeste rekenboekmakers afstammelingen van koning Herodes zijn!…”   einde citaat.

Tot zover Hildebrand, die hiermee een geladen beeld geeft van een geladen vak: immers, het kunnen rekenen werd en wordt vaak nog steeds als maatstaf gezien voor de status van ‘de goede leerling’.

Nog steeds komt het voor, dat men een school of een klas meent te kunnen beoordelen naar de snelheid van haar rekenaars. – “Het rekenniveau in klas 6 is te laag!” zegt dan iemand die geen onmiddellijk antwoord van een kind krijgt op de vraag hoeveel 6 x 13 is.
Wat men daarbij uit het oog verliest, is de complexe vaardigheid die de wereld der getallen oproept bij het individuele kind; die vaardigheid nl., die niet altijd op afroep beschikbaar of afvraagbaar is en die voor ieder kind dus anders is.

Tevens degradeert men de activiteit “rekenen” tot alleen maar het cijferen van Hildebrand.

Het rekenen in de lagere klassen is geen cijferen. Het vreugdevolle schuiven, delen en krijgen van kastanjes, linzen of noten is een gevoelsrijk leven en beleven in de wereld der hoeveelheden. Daar komt zelfs begeerte en hebzucht om de hoek kijken. De juf of mees gaat door de klas met een mand kastanjes en ieder kind mag met twee handen een fikse greep doen. Heerlijk! Het Dagobert Duck-gevoel! “Hoeveel kastanjes heb jij?” “38!” “En jij?” “Maar 20.”

Even later moeten ze kastanjes weggeven om een som te spelen. Ze leren delen en aftrekken, maar wel met mora­liteit op de achtergrond.

Rudolf Steiner heeft erop .aangedrongen om het praktische denken te ontwikkelen naar aanleiding van de realiteit.  Een voorbeeld:

— Hans vond 20 kastanjes. Hij deed ze in z!n zak. Hij verloor er 12 onderweg. Hoeveel had hij er nog over? —
Een onjuiste en onlogische opgave, want is het waar­schijnlijk dat Hans wéét dat hij kastanjes verliest en ook nog het aantal in het oog houdt?

Het moet dan zo: “Hans vond 20 kastanjes. Hij deed ze in z’n zak. Toen hij thuiskwam, zaten er nog maar 8 in. Hoeveel had hij er dan wel verloren?”

Het kan nog erger in de vaak onzinnige en “bedachte” opgaven: “Een vader is 36 jaar oud, de moeder is 28 jaar en de kinderen zijn 5 en 3 en 1 jaar. Hoe oud zijn ze allemaal samen?” Een nutteloze vraag.

De vier hoofdbewerkingen worden aangeleerd op de meest verschillende manieren; praktisch, mondeling en schrif­telijk in de eerste drie klassen.

Hoe “ver” een klas hoort te zijn in een 1e of een 2e is natuurlijk niet te zeggen. Iedere klas is totaal ver­schillend; er zijn “jonge” klassen, drukke en beweeglijke klassen, jongens- of overwegend meisjesklassen enz. We laten dit over aan de discretie van de leraar(es) die deze klas en het leerproces jaar in jaar uit begeleidt.

Het cijferen onder elkaar.
Een reeks afspraken, die in voorafgaande jaren al zijn voorbereid, krijgen nu echt hun beslag, want rekenen “onder elkaar” moet nogal precies; waar schrijf je iets, wat onthoud je wel of juist niet, enz. Schriften worden op kleurige wijze afgewerkt; versierd, zeggen de kinderen. Maar een cijferschrift hoeft niet versierd. Hier is een andere schoonheid. Kaarsrecht staan “lossen” en “tienen” en honderdtallen onder elkaar. Hoe leer je de kinderen nu vermenigvuldigen onder elkaar? Een voorbeeld:

We beginnen met het oefenen van een tafel, b.v. van 4. We gaan nog even kort door de voorafgaande jaren:

het ritmische tellen: 4, 8, 12, 16, …
dan het melodieuze: 4=1 x 4; 8=2 x 4; 12=3 x 4; 16=4 x 4; …
tenslotte: 1 x 4=4; 2 x 4=8; 3 x 4=12; 4 x 4=16; …
en door elkaar: 7 x 4=28; 4 x4 =16; 6 x 4=24;

In het schrift: een notatie van wat we hebben opgezegd, we concentreren op ons  7 x 4,  4 x 4,  6 x 4,  5 x 4,  8 x 4. We kunnen dat nog korter opschrijven:

cijferen 1

Dit neemt veel ruimte in, dat vinden de kinderen ook. Kan het korter? Jawel, spring maar heen en weer op twee regels.

cijferen 2

Hoe werk je nu naar het “twee opschrijven en drie ont­houden”? Zo:

cijferen 3

Controle op een andere manier:

cijferen 4

Zo kan men zich voorstellen, dat de kinderen van de middenklassen het cijferen met de vier hoofdbewerkingen aanleren. En dan?

Moeten ze dan zómaar oefenen, met getallen die ook zómaar zijn opgeschreven in een boekje? Dat kan. Voor een tijdje is het best leuk om te merken, dat je willekeurige getal­len kunt optellen of aftrekken.

Het leven wordt echter een stuk spannender, als er on­vermoede verbanden blijken te zijn tussen de getallen!! Nemen wij

0 x 0 = 0
1 x 1 =  1
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9

en trekken de antwoorden van elkaar af:

1 – 0 = 1
4 – 1 = 3
9 – 4 = 5

en deze ook weer van elkaar aftrekken:

3 – 1 = 2
5 -3 = 2

Het blijkt dan, dat het tweede verschil altijd 2 is!

cijferen 5

Met 3 cijfers wordt het:

0 x 0 x 0 = 0
1 x 1 x 1 =    1
2 x 2 x 2=  8
3 x 3 x 3 – = 27

Het eerste verschil:

1 – 0 = 1
8 – 1 = 7
27 – 88 = 19

het tweede verschil:

7 – 1 = 6
19 – 7 = 12

Het derde:

12 -6 = 6

Dan krijg je:

cijferen 6 . jpg

En zo kan men doorgaan met cijferen, waarbij de uitkomsten een uiterst interessant beeld geven.

Op deze manier wordt het eindeloze taak-rekenen vermeden in een enthousiastmakende periode.

Doen alle kinderen even hard mee? Neen, natuurlijk heb je verschillen in snelheid, maar dat kan bij deze aanpak.

De inspirerende man achter deze rekenkundige en wiskun­dige ontdekkingen is Dr. Hermann von Baravalle (1898-1973). Hij kwam in aanraking met de antroposofie op zijn 19e jaar en ontmoette Rudolf Steiner persoonlijk. Zijn keuze was toen bepaald en hij studeerde af in Wenen, wis- en natuurkunde. Hij werd een der eerste leerkrachten aan de Waldorfschule te Stuttgart; dat was in 1920. Op aanraden van Rudolf Steiner werkte hij hard aan zijn Engels en gaf ook les daarin. Toen de school in Stuttgart door de Nazi’s gesloten werd, ging hij via Engeland naar de V.S..

In 1933 had hij daar al een lezingentournee gehouden. Hij werd leraar aan de (vrije) Edgewood en High Mowing School en na enige jaren professor in de wiskunde aan de Universiteit van New York. Ook werkte hij in Los Angeles en Sacramento en ten slotte aan de opleiding voor vrijeschoolleraren in Detroit.

Zijn laatste levensjaren bracht hij weer door in Midden-Europa.

Zijn publicaties op het gebied van wiskunde, meetkunde, natuurkunde en astronomie omvatten meer dan duizend titels.

In zijn boeken (Zur Padagogik der Physik und Mathematik, Geometrie in Bildern, Die Geometrie des Pentagramms, The teaching of Arithmetic, enz.) heeft hij veel pio­nierswerk verricht, waarvoor we in ons onderwijs dank­baar en enthousiast kunnen zijn.

(M.v.d. Made, nadere gegevens onbekend)

Rekenen: alle artikelen

787

 

 

 

 

 

 

VRIJESCHOOL – 5e klas rekenen – alle artikelen

.

Let op: ‘mijnheer Van Dale wacht iets anders op antwoord’:

[1]
Rekenen en wiskunde
Het binnenste buiten over: achtergronden; leerstof; voorbeelden: meten, oppervlakte, breuken, gelijknamig maken; cijferen, hoofdrekenen, schatten.

(2) Schriftelijk rekenen met breuken met ‘mooie’, ‘bijzondere’, ‘verrassende ‘ uitkomsten

(3) De 4 bewerkingen door de jaren heen

(4) Schriftelijk rekenen vanaf klas 1 met ‘mooie’, ‘bijzondere’, ‘verrassende’ uitkomsten

(5winkeltje; geld; metriek stelsel

(6) Cijferen

(7) De goochemerds
Een vermenigvuldiging die langs wonderlijke weg als ‘goed’ wordt bewezen

.

5e klas: alle artikelen

Rekenen: alle artikelen

Vrijeschool in beeld:

.

540-495

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.