.
Walter Kraul, Erziehungskunst jrg. 36 nr. 11 1972
.
EEN PERIODE NATUURKUNDE IN DE ZEVENDE KLAS
.
Mechanica
In de zesde klas begon het natuurkundeonderwijs met akoestiek, optica en warmteleer. Ook elektriciteit en magnetisme kwamen aan bod, zonder gebruik te maken van mechanische analogieën die de ware aard van deze verschijnselen hadden kunnen vertroebelen. Deze onderwerpen uit de zesde klas worden in de zevende klas voortgezet, waarbij de jongeren tevens vertrouwd worden gemaakt met de wetten van de eenvoudige mechanica. Het volgende verslag van een les uit deze reeks kan worden gezien als een poging om aan deze taak invulling te geven.
Voor de eerste les zorgden we voor een balk – ruim 4 meter lang en met een doorsnede van ongeveer 10 bij 10 cm. Daarnaast leenden we de weegschaal van de schoolarts en namen we een metermaat en een houten blok mee. In de open ruimte voor de schoolbanken werd een stoel geplaatst; daarop legden we het houten blok als steunpunt, waarna de balk erop werd gelegd en in evenwicht werd gebracht. Vervolgens bepaalden we – met behulp van de weegschaal en de grote belangstelling van de klas – welke jongen het zwaarst en welk meisje het lichtst was. De weegresultaten schreven we op het schoolbord. Daarna namen kinderen met sterk uiteenlopende gewichten plaats aan weerszijden van de balk. Voortbouwend op hun ervaringen van het schoolplein deden ze dit vanzelfsprekend op de juiste manier: het meisje ging ver van het steunpunt zitten, terwijl de jongen veel dichter daarbij plaatsnam. Na kort experimenteren was het evenwicht bereikt (afb.1)
We markeerden met krijt de plekken waar de kinderen zaten. Daarna konden we op ons gemak de afstanden opmeten: hoe ver zaten de kinderen van het draaipunt vandaan? Ook dat noteerden we. Is er een verband tussen de getallen – dat wil zeggen tussen de gewichten en de afstanden? De jongen heeft immers een groot gewicht en een korte afstand, terwijl het meisje – om haar lagere gewicht te compenseren – op een overeenkomstig grotere afstand zit. Hoe kunnen we dit als regel formuleren? We ontdekten dat in elk geval het gewicht vermenigvuldigd met de afstand (zowel voor het meisje als voor de jongen) ongeveer dezelfde waarde opleverde. Er volgden meer proeven; daarbij leerden we hoe belangrijk het is dat de kinderen kaarsrecht zitten en dat de exacte plek op de balk, recht onder hun zwaartepunt, wordt gemarkeerd. We konden het vermoede principe nauwkeuriger bevestigen toen we de balk hoog genoeg konden ophangen zodat de kinderen eraan konden hangen. Later gebruikten we ook bakstenen op de balk als gewicht, en ten slotte een staaf waarin in het midden een gat was geboord en waaraan haken waren bevestigd – zodat er op de gebruikelijke manier gewichten aan konden worden gehangen.
De regel luidde dus: als je het gewicht van Hans vermenigvuldigt met zijn afstand tot het draaipunt, krijg je hetzelfde resultaat als wanneer je het gewicht van Liesel vermenigvuldigt met haar afstand tot het draaipunt. We konden vervolgens berekenen: hoeveel weegt Georg als hij een zak van honderd pond in evenwicht houdt – geplaatst op 1,80 m van het draaipunt aan de andere kant – terwijl hij zelf op 2,40 m van het draaipunt zit?
Georg weegt dus 37,5 kg, maar dat weten we zonder een gewone weegschaal te gebruiken! We moesten denken aan die bakker wiens gewicht in evenwicht moest worden gehouden door de broden die hij bakte terwijl hij boven een afgrond stond. De bakker wist dat zijn broden te weinig wogen en smeekte om genade.
Veel van wat we al wisten, konden we nu beter begrijpen, van verplaatsbare tot allerlei soorten weegschalen. De stap van de wip naar de hefboom is klein. Nu kwam het erop aan passieve zwaartekracht te vervangen door actieve spierkracht. Ook hierbij hielp de balk ons. Dankzij een lange hefboomarm kon zelfs het zwakste meisje moeiteloos zware voorwerpen optillen – zelfs de leraar. Er was echter een grote armbeweging nodig voor een kleine verplaatsing (afb. 2).
Al snel ontdekten we de ‘gouden regel van de mechanica’:
“Wat je aan kracht bespaart, moet je compenseren door een grotere afstand.”
We konden ook de hefboomwet formuleren en als formule opschrijven:
K · k = L · l.
Dit biedt volop mogelijkheden voor algebraïsche oefeningen. In het dagelijks leven.
Het dagelijks leven biedt talloze voorbeelden van enkel- en dubbelarmige hefbomen. We demonstreerden de kilopond (kp) – een krachteenheid – aan de hand van een slagersweegschaal.
Hefbomen helpen niet alleen om kracht te besparen en bepaalde taken mogelijk te maken die enkel op menselijke spierkracht berusten; er bestaan ook andere ‘eenvoudige machines’. Over dit onderwerp zijn soms prachtige oude gravures en houtsneden te vinden. We creëerden een ‘hellend vlak’ met behulp van twee parallelle balken die tegen de muur rustten en tot aan de proeftafel omlaag liepen. Een houten biervat deed dienst als last. Slanke meisjes, die het vat in hun eentje nauwelijks hadden kunnen optillen, rolden het zonder veel moeite via de schuine balken op de tafel. De jongens mochten uiteraard hun kracht bewijzen door het vat zonder hulpmiddelen omhoog te tillen.
De volgende dag rees de vraag: “Zouden we op het hellend vlak niet nog meer moeite kunnen besparen? Er is een touw beschikbaar.” Uiteindelijk vonden we de oplossing en bonden we het ene uiteinde van het touw aan de tafel vast. Het andere uiteinde werd onder en om het vat heen geleid en aangereikt aan een kind dat op de tafel stond. (Afb.3)
Toegegeven, dit kind moest veel touw door de handen laten glijden (twee keer zoveel als de afstand die het vat aflegde), maar het vat was makkelijker de helling op te rollen: er was slechts de helft van de kracht voor nodig in vergelijking met de dag ervoor, toen er geen touw werd gebruikt. Hiermee begrepen we het principe van de “beweegbare katrol”.
Nu over naar de katrollen zelf. We gingen naar het natuurkundelokaal
vanwege de haak in het plafond. Daar vonden we meer touwen,
zeilbootkatrollen en lasten (naast het biervat ook een zandzak en een kist vol stenen).
Eerste poging: de last met het touw omhoog trekken terwijl we op de tafel stonden.
Tweede poging: de last met het touw omhoog trekken via een katrol aan het
plafond. Er werd hierbij geen kracht bespaard, maar het ging wel makkelijker doordat de trekkracht onder een gunstigere hoek werd uitgeoefend. De haak in het plafond moest het dubbele gewicht dragen!
Derde poging: we knoopten het touw aan de plafondhaak, bevestigden de katrol aan de last als “beweegbare katrol” en haalden het touw erdoorheen. Een
“werker” moest op de tafel klimmen en de last omhoog trekken.
Hij voelde slechts de helft van het gewicht van de last in zijn handen; de haak droeg de andere helft.
Vierde poging: het was praktischer om een tweede katrol aan het plafond te gebruiken; zo konden we naar beneden trekken.
Het takelsysteem was uitgevonden. We vonden het vervolgens leuk om de lasten naar het plafond te hijsen – kinderen mochten zelfs mee omhoog, mits er veiligheidsmaatregelen waren getroffen tegen een onbedoelde, plotselinge val.
Halverwege de klim verloor hij zijn evenwicht; de emmer kwam te hoog, zijn voeten gleden weg en hij viel voorover – terwijl hij het touw nog vasthield – en raakte zwaargewond. Dat was nog niet alles: hij liet het touw los en de emmer stortte van de volle hoogte boven op hem neer!
Eenvoudige katrollen kunnen verraderlijk zijn als je niet weet hoe je er goed mee moet omgaan!
We hadden al lang gemerkt dat er sprake was van wrijving; soms werkte die tegen, soms hielp ze juist. Als de wrijving in de weg zat – bijvoorbeeld bij het verplaatsen van een zware kist – legden we er rollen onder. Je hebt er minstens drie nodig:
twee onder de kist en een derde die je achteraan weghaalt en vooraan neerlegt.
Op deze manier werden vroeger veel zware lasten vervoerd (Afb. 5).
Laten we nu de lier bekijken. Dit is nog zo’n apparaat dat gebruikmaakt van het hefboomprincipe. We zien dat de zwengel fungeert als de lange hefboomarm, terwijl de straal van de as dienstdoet als de korte, stevige hefboomarm. De as – of trommel – waar het touw omheen wordt gewonden, werkt in zekere zin als een hefboom die zich in alle richtingen uitstrekt; hij is juist zo sterk omdat hij zo klein is. De lengte doet er niet toe; alleen de straal is van belang! We kunnen ons hierbij een opstelling voorstellen waarbij een last langs de gevel van een gebouw omhoog wordt getakeld door in het klaslokaal aan een zwengel te draaien, terwijl het touw over een katrol loopt. Uiteraard moet er om veiligheidsredenen ook een pal worden aangebracht. Dergelijke apparaten speelden naar verluidt al een rol in de tijd van de Minnesang; we kennen allemaal de prachtige illustratie in de *Codex Manesse*.
De wig is een vorm van een hellend vlak waarbij wrijving van groot belang is; zonder wrijving zou de wig voortdurend losschieten, net als een appelpitje dat tussen de vingers wordt samengeknepen. De werking van de wig werd gedemonstreerd aan de hand van een bijl waarmee een stevig blok hout werd gekloofd.
We herkenden de schroef als een opgerold hellend vlak. Om dit te demonstreren haalden we een pers uit de boekbinderij. Ook bij dit apparaat is wrijving gewenst; ze vervult de rol van een blokkeerpal. Op een dag leenden we een spinnewiel van de handwerkdocent. Wat zoemde dat kleine wiel toen het door het grote wiel werd aangedreven! Toch zat er nauwelijks nog kracht in. Door de diameters of stralen van de wielen te meten en de omwentelingen te tellen, konden we het onderliggende principe formuleren. De aandacht verschoof van kracht naar snelheid – meer specifiek: de draaisnelheid. We konden nu vraagstukken oplossen zoals: hoeveel keer zo snel draait een wiel met een diameter van 2 cm vergeleken met een wiel met een diameter van 50 cm als ze met elkaar verbonden zijn? (25 keer). De wielen draaiden in dezelfde richting. We ontdekten dat de wielen in tegengestelde richting draaien als de verbindingsdraad gekruist wordt (Afb. 6).
6
Er zijn beschrijvingen van de transmissiesystemen met aandrijfassen die rond de eeuwwisseling in fabrieken werden gebruikt en waarbij lange riemen zorgden voor de krachtoverbrenging; hiervan zijn gemakkelijk indrukwekkende afbeeldingen te vinden. Pas wanneer de V-snaar van een auto knapt, besef je dat deze methode van krachtoverbrenging ook vandaag de dag nog wordt toegepast.
Tandwielen zijn nog interessanter dan riemschijven. We kregen de gelegenheid om een oud weefgetouw te demonteren en ontdekten daarin een prachtig tandwielmechanisme. Uiteraard namen we ook een fiets mee naar het klaslokaal en zetten die ondersteboven op het bureau van de leraar om de kettingaandrijving te bestuderen, al grepen de tandwielen in dat geval niet rechtstreeks in elkaar. Voor praktische oefeningen voor de leerlingen schafte de school onderdelen van de Matador-bouwdoos aan. Deze set bevat onder meer tandwielen, grondplaten en assen – stuk voor stuk gemaakt van prachtig hout.
Nu kwam de zaak pas echt op gang!
De principes achter de wielen met wrijvingsaandrijving werden bevestigd. We voelden allemaal aan dat de kleine, snel draaiende wielen weinig kracht overbrachten, terwijl de grote, langzaam draaiende wielen juist veel kracht leverden. De tandwieloverbrenging werd echter pas echt interessant toen we kleine en grote tandwielen gebruikten die in het midden vast aan elkaar waren gelijmd. (Afb.7)
7
Dit is het geheim achter veel machines, vooral klokken. We gebruikten deze Matador-wielen voor opdrachten zoals: bouw een tandwieloverbrenging met een verhouding van 1:9, 1:15, 1:25, enz. De resultaten konden we schetsen in ons periodeschrift; we mochten de omtrekken van de tandwielen overtrekken. – Het herhaaldelijk toepassen van overbrengingsverhoudingen bood een mooie gelegenheid om het concept van machten toe te passen. We plaatsten 10 grote tandwielen (40 tanden) – elk met een klein tandwiel (8 tanden) erop gelijmd –
in een reeks en dreven het eerste tandwiel aan met een wormwiel (“een tandwiel met slechts één tand”). We vroegen ons af hoe lang het zou duren voordat het laatste wiel één volledige omwenteling had gemaakt als we het wormwiel
één keer per seconde zouden ronddraaien. Tot onze verbazing ontdekten we
dat dit 2½ jaar zou duren (40⁵ = 78.125.000 seconden)!
Ten slotte bespraken we samengestelde machines en voerden we ook daarvoor de bijbehorende berekeningen uit. Zo kon bijvoorbeeld een last worden gehesen met een lier die voorzien was van een tandwielmechanisme (Afb. 8),
8
eventueel in combinatie met een katrolsysteem of een hellend vlak.
Voordat er gemotoriseerde aandrijving bestond, werden dergelijke apparaten
gebruikt voor taken zoals het op het droge trekken van schepen.
Ook tegenwoordig worden ze nog op vergelijkbare wijze gebruikt.
Het hoogtepunt van deze periode* was het doorgronden van de constructie en de werking van de klok. Tegenwoordig zijn er uitstekende bouwpakketten verkrijgbaar voor traditionele Duitse klokken van hout en metaal – een prachtige zaak! De klokken met een balansregeling (foliot) zijn het meest fascinerend. We schaften een bouwpakket aan en zetten de klok met een klein groepje in elkaar; na enig gepuzzel liep hij daadwerkelijk. Het zichtbare mechanisme toonde de pal die door het gewicht werd aangedreven; we doorzagen de overbrengingen naar de wijzers en het echappement, leerden technische termen als ‘gangwiel’, ‘spil’ en ‘kroonwiel’ kennen, en kregen zo volledig inzicht in de werking van het mechanisme.
*Rudolf Steiner, bespreking tijdens het 13e seminar, 4 september 1919, Stuttgart: Waar moeten al deze bewegingsberekeningen – de vraagstukken rond cirkelbewegingen in machines met wielen van verschillende afmetingen – eigenlijk toe leiden? De beste aanpak zou zijn om vervolgens de werking van de klok aan de kinderen uit te leggen, in de verschillende verschijningsvormen daarvan: slingerklokken, zakhorloges, enzovoort.
GA 295/141 e.v.
Vertaald/130
Praktijk van het lesgeven
(Slechts een klein deel is daar nu oproepbaar. Voor het verkrijgen van een gratis scan: mail vspedagogie (voeg toe eraan vast) apenstaartje gmail.com)
Het unieke van deze benadering bij de introductie van de mechanica ligt in de sterkere nadruk op de directe, persoonlijke ervaring van de jongere – een aanpak die prominenter aanwezig is dan gebruikelijk.
Om de kinderen zelf bij het experiment te betrekken, is een grootschalige opzet vereist. Individuele kinderen, die de klas vertegenwoordigen, ervaren de kracht van de hefboom met hun hele lichaam; dit bevordert een intense betrokkenheid bij het vraagstuk. Soms bleken levendige beschrijvingen – zoals de eerder genoemde voorbeelden van de bakker of de metselaar – nuttig. Gaandeweg maakte deze subjectieve ervaring plaats voor een objectiever perspectief: de aanvankelijke directe deelname werd gevolgd door een stap terug naar een kleinschalig modelexperiment, een abstractie die leidde tot wetten en formules. Dit proces laat zich bij uitstek realiseren met de wip en de hefboom. Waar dit minder eenvoudig mogelijk is, vormt het kleinschalige modelexperiment dat elk kind zelf uitvoert een soort noodoplossing; denk bijvoorbeeld aan kleine houten tandwielen, die uiteraard niet dezelfde krachten van ruwe jongenshanden kunnen overbrengen als grote gietijzeren tandwielen. – In de zeer kleine machines die we altijd bij ons dragen, werken zwakke krachten op een zinvolle, evenwichtige wijze samen. Wie begrijpt de werking ervan? Het is waardevol als de jongere het besef met zich meedraagt ook de werking van het uurwerk te hebben doorgrond.
.
Tekeningen: Mara Kraul
.
De laatste opmerking zou je in verband kunnen brengen met het begrip ‘levenskunde’, zoals daarvan hier voorbeelden worden gegeven.
De auteur geeft in dit artikel adressen waar je op schaalmodel bouwpakketten van uurwerken kan kopen. Hij heeft die dus ook daadwerkelijk in de klas.
In andere artikelen van hem pleit hij voor een methode die de leerlingen dicht bij het onderwerp brengt of houdt. Dan moeten ze kunnen experimenteren.
In Nederland zijn deze volop te koop (2026)
7e klas natuurkunde: alle artikelen
Natuurkunde: alle artikelen
7e klas: alle artikelen
Algemene menskunde: alle artikelen
Vrijeschool in beeld: alle beelden
.
3610-4003
.
.
.
VRIJESCHOOL 