VRIJESCHOOL – 6e klas – Rekenen (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE

 

Rekenen en meetkunde tussen het twaalfde jaar en de puberteit

Het kind heeft een lange weg afgelegd voor het in deze periode tot eigen abstracties komt. De abstractie staat niet los van wil en gevoel.

Dat het kind nu een sterke eigen binnenwereld ontwikkelt waarop het in de toekomst meer en meer durft te vertrouwen, is het hoofddoel van het wiskunde-onderwijs in deze jaren.

Leer- en ontwikkelingsdoelen klassen VI en VII
De rekenvaardigheid betreft nu ook het gebied van de negatieve getallen.

Naast de vier hoofdbewerkingen worden ook machtsverheffen en worteltrekken beheerst.

Kennis van de beginselen der algebra.

Zoveel meetkundig kunnen en kennen, dat de meetkunde tot en met de stelling van Pythagoras op papier gebracht en begrepen kan worden.

Klas 6

Rekenen
Voortzetting en perfectionering van het voorafgaande. Ingeklede vraagstukken.
Berekeningen van rentepercentages, wissel- en discontoberekeningen. Beginselen van de algebra.

Meetkunde
Eenvoudige vraagstukjes met graden, minuten en seconden. Hoeken gevormd door snijdende lijnen, door twee evenwijdige lijnen gesneden door een derde.
Soorten van driehoeken uitgaande van de gelijkzijdige driehoek. De grondconstructies. Merkwaardige lijnen in de driehoek.
Constructies van driehoeken uit de elementen en aansluitend de congruente driehoeken. Soorten van vierhoeken en hun eigenschappen.

Werkvormen rekenen
De vraagstukken worden alle gekozen uit het praktische leven. Levensechte vraagstukken, handel, weg- en waterbouw kunnen de kinderen boeien. De leerkracht vertelt in eerste instantie de vraagstukken, brengt ze zo dat de leerlingen ergens het gevoel krijgen dat hun goede raad voor de oplossing onmisbaar is. (Pas later in het jaar volgt een schriftelijke presentatie van vraagstukken via het bord.)

Kapitaalsommen vormen de overgang van het concrete naar het abstracte rekenen.

Er worden vele renteberekeningen gemaakt. Enkele leerlingen vinden daarbij al doende als het ware zelf de rente­formule uit.

De renteberekening wordt daarna klassikaal gereciteerd.

rente   =   kapitaal   x   percentage   x   tijd
                               100

Op zekere dag wordt deze tekst gereduceerd tot de formule:

r= k.p.t.
100

Als de kinderen dit alles intensief hebben beleefd, begint de algebra. De renteformule is de introductie tot het letterrekenen. De opdrachten die de kinderen krijgen zijn gemeenschappelijk, doch kunnen op verschillend niveau worden uitgewerkt.

In de zesde klasse moet de overgang van rekenen naar algebra komen via procentsommen.

‘Toen ik merkte dat er in de klas ‘handel werd gedreven, wilde ik aan dit soort sommen beginnen. Dit deed ik door een praatje over banken. Tegenwoordig* kunnen kinderen een koffer krijgen bij de bank met potloden, pennen, passer en liniaal, als ze een rekening openen. De vraag is nu waarom zo’n bank dat doet. Verschillende kinderen weten direct te antwoorden, dat de banken meer klanten willen, terwijl andere kinderen eigenlijk wat verbaasd zijn over mijn vraag. Over het algemeen zagen ze toch niet in, dat het beslist geen cadeautje is, ze wilden allemaal wel zo’n koffer ‘krijgen’.

We zijn toen verder gegaan over geld naar de bank brengen. Waarom doe je dat? Nou, dan ‘krijg’ je rente. Sommige kinderen konden precies vertellen hoeveel rente ze op hun spaarrekening kregen, de bedragen vlogen door de klas. Een verdere stap was toen het geld lenen bij de bank. Daar waren ze minder goed van op de hoogte, dus heb ik ze iets verteld over hypotheken en persoonlijke leningen met de hoge rente die daarover betaald moet worden. Ze zagen toen wel, waarom banken bestaan en waar die hun verdiensten vandaan halen.

Het begrip ‘procent’ werd niet moeilijk gevonden. Natuurlijk moet je kunnen overzien en zelf kunnen uitrekenen, wat je aan rente krijgt of moet betalen. De tijdsfactor heb ik nog buiten beschouwing gelaten, maar die zal, als we eenmaal met concrete gegevens van banken aan de gang gaan, verhelderend werken. Het was goed te merken, dat dit onderwerp ze aansprak. We zullen doorgaan met allerlei concrete situaties, bv. uitrekenen wat voor soort spaarplan in verschillende situaties van toepassing is, wanneer je zou kunnen lenen, etc. Het geheel zal ‘zakelijk’ zijn. Uitkomsten zullen geschat moeten worden, waarbij ze procenten als delen van het geheel moeten zien. Wat er gedaan wordt moet reëel zijn.

Bij de procenten horen ook winst- en verliessituaties, inkoop en verkoop, de keuze tussen huren en kopen.

We zullen ook zakelijke transacties spelen, waarbij de klant eventueel naar de concurrent kan gaan, of de toeschouwers een hebberige zakenman of -vrouw op de vingers kunnen tikken. Zonder het zo te noemen zijn we dus bezig met het economische leven, waar bepaalde regels van toepassing zijn.

Voorbeeld
Von Baravalle [1] stond uitgebreid stil bij de renteberekening van een som gelds, die op de bank stond. Hij vertelde dat de rente afhankelijk was van de hoogte van het de bank toevertrouwde bedrag: Als f 1000,— evenveel rente zou geven als f 2000,—, dan zou ik het wel weten, dan bracht ik van mijn f 2000,— f 1000,— naar de ene bank en de andere f 1000,— naar een andere bank, dan kreeg ik 2 x zoveel rente.

Ook ging het over de looptijd: Stel je voor dat je je geld komt halen, maar dat het aantal jaren dat het bedrag uitstaat er niet toe doet. Als je evenveel rente zou krijgen na één jaar of na twéé jaar, dan kun je beter je f 2000,-— eerst één jaar naar een bepaalde bank brengen, het eraf afhalen (met de rente!) om het vervolgens gauw naar een andere bank te brengen en dan later de rente nog eens te ontvangen. Daarom is het logisch, dat… Dat is de logica van een 6e klasser op rekengebied.

Dan volgen stapels renteberekeningen: een bepaald kapitaal staat uit tegen zoveel percent en wel gedurende 1 of 2 of 2,5 jaar. En als de rente 40, 50, 60 maal berekend wordt, dan gaat dat steeds vlotter, steeds automatischer. Dan komt het grootste moment, dat er op het bord verschijnt:

rente = kapitaal x percentage x tijd
.                                   .100

Tegelijkertijd klinkt op sonore wijze; als wij de rrrrente willen berekenen, dan nemen wij het kapitaal… enz. Daarna worden de vraagstukken anders genoteerd, en wel in de formulevorm. Eigenlijk verrekt gemakkelijk, formule opschrijven, invullen, uitrekenen. Niets te piekeren, hoe ging het ook weer, gewoon afdoen. En de leraar kan de aandacht van de leerlingen op iets anders richten.

[1] Hermannvon Baravalle: Methodische Gesichtspunkte für den Rechenunterricht

 

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. *1985).

.

6e klas rekenenalle artikelen

6e klasalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 6e klas

.

528-487

 

Advertenties

Een Reactie op “VRIJESCHOOL – 6e klas – Rekenen (1)

  1. Pingback: VRIJESCHOOL – Rekenen – 6e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.