Tagarchief: moraliteit en rekenen

.
Onderstaand artikel is een van de eerste na Rudolf Steiners dood in 1925 dat een leerkracht aan de vrijeschool te Stuttgart schreef over het rekenonderwijs in de 1e klas.
Hoewel het dus een kleine 90 jaar! oud is, had het ook vandaag geschreven kunnen zijn, want aan inhoud heeft het nauwelijks iets ingeboet.

Voor de leesbaarheid heb ik hier en daar een kopje aangebracht en het voorzien van noten en een enkele persoonlijke opmerking.

het eerste rekenen

Voor Dr. Rudolf Steiner was het opvoedingsvraagstuk allereerst een leerkrachtenvraagstuk. Voorwaarde voor een adequate opvoeding van de leerlingen was voor hem de zelfopvoeding van de leraar wat betrreft het vermogen om fantasievol te zijn, waarachtig te zijn en moreel verantwoordelijk. In een onderwijs waarin deze geestelijke aspecten aanwezig zijn, zullen die krachten waarover de leraar dan beschikt ook aan de leerlingen worden doorgegeven wat betreft behoefte aan fantasie, waarheidszin en verantwoordelijkheidsgevoel.
Dat geldt voor het onderwijs in het algemeen als ook voor ieder vak.
Omdat de lesstof door de persoonlijkheid van de leraar in wie deze stemming leeft aan de kinderen wordt overgebracht, bereiken deze krachten onwillekeurig ook de ziel van de kinderen en wel door de bepaalde kleuring die de leerkracht eraan geeft, zoals het licht van de zon wanneer dat door een prisma schijnt.
En nog meer worden in de kinderen deze zielenkrachten versterkt, wanneer de leerkracht in ieder vak bewust bezig is deze te verzorgen. Zelfs in het rekenen, dat toch met de abstracte, nuchtere getallen van doen heeft, waar de kinderziel niet zo snel een verbinding mee heeft, krijgt de interesse een hoge morele betekenis wanneer de leerkracht zich van deze eisen rekenschap geeft. Voor het rekenonderwijs zal dit in het volgende stukje worden getoond.

In zijn boek ‘Het rekenen in het licht van de antroposofie’ [1] maakt Ernst Bindel, die hier op een zeer verdienstelijke manier de aanwijzingen en opdrachten van Rudolf Steiner op het gebied van rekenen en van de getallen verwerkt heeft, er op attent, dat, gekeken naar de pedagogische vorming van de aparte lesstof,  wat het rekenen betreft, zeer veel wordt overgelaten aan de initiatieven van de leerkracht en wat deze zoal aan fantasievolle vondsten doet. Hoe meer hij zijn fanatasie ontwikkeld heeft, des te beter zal hij erin slagen, de behoefte aan fantasie van de kinderen te bevredigen.

Bijna vanzelf kan een onderwijs dat daar rekening mee houdt, de kleintjes via omwegen bij het rekenen brengen. Je knoopt aan bij het beleven van het eigen lijf, wanneer je ze de tien laat beleven aan hun vingers, d.w.z. wanneer ze in het begin met behulp van hun tien vingers binnen deze kleine getalsruimte, mogen rekenen. Weldra kun je tot de twaalf overgaan, die nu eenmaal meer mogelijkheden kent dan de tien. En aangezien ook de twintig met behulp van de tenen – vooral wanneer in de zomer de kinderen blote voeten hebben – aan het eigen lichaam ervaren kan worden, is het heel vanzelfsprekend de eerste tijd tussen de 1 en de 20 te blijven, maar wel met alle rekenoperaties, tot de kinderen zich daarin vrij kunnen bewegen.

Steeds heb ik in het begin iets gezocht wat dicht bij de kinderen staat. Na de vingers ben ik al gauw overgegaan tot andere dingen, knikkers [2], hazelnoten enz., dingen die verdeeld kunnen worden. Op een keer – het was in de kersentijd [3] – kon ik meemaken hoe heerlijk ze het vonden met deze gewaardeerde vruchten te rekenen.

‘Voor ieder van jullie,’ zei ik, ‘heb ik vanmorgen een kers meegebracht. Laten we eerst maar eens kijken of er genoeg in dit mandje zitten, zodat ieder van jullie er een kan krijgen.’
Een kind mocht nu de kinderen tellen, een ander het aantal kersen. Ze telden allebei tot 36. Omdat door de opstelling in mijn klas er drie gelijke groepen van elk twaalf kinderen waren, was het voor hen heel aanschouweliljk dat die 36 te verdelen kersen, net zoals de 36 kinderen in drie maal twaalf konden. Hun tot zover duidelijke oplettendheid werd met een kers beloond. Nadat de kinderen door deze verdeling hadden begrepen, dat je van 36 kersen drie hoopjes van elk twaalf  kan maken, dat dus in de 36 het getal 12 precies driemaal zit, kon ik hen ook laten zien, dat er ook andere verdelingen mogelijk zijn. Daarvoor had ik geen kersen meer nodig. Ik kon ertoe overgaan kleurige sterretjes op het bord te tekenen, in rijen verdeeld en met kleur zodat door de kleur de gelijke groepjes zichtbaar werden.
Bij 36 sterretjes kwam er een rij van 18 witte en 18 rode; daaronder een tweede rij van 12 witte, 12 rode en 12 gele; daaronder 9 witte, 9 rode, 9 gele, 9 groene; daaronder 6 witte, 6 rode, 6 gele, 6 groene, 6 violette, 6 blauwe. De groepjes werden steeds kleiner. Bij 9  x  4  groepjes kregen we negen verschillende kleuren, bij de 18  x  2  groepjes eigenlijk 18 kleuren, maar we behielpen ons zo, dat we steeds 2 witte en 2 rode sterretjes afwisselden.

Om nog op een andere manier de fantasie aan te spreken, zette ik binnen een grote cirkel, rond een als zon gedacht middelpunt, 36 sterretjes, zodanig dat deze drie concentrische cirkels vormden, waarvan de kleinste er 8, de middelste er 12, en de grootste er 16 hadden en iedere cirkel een andere kleur. Zo konden de kinderen ervaren dat 16  +  12  +  8  eveneens 36 zijn. Door andere tekeningen bleek dan dat 36 ook uiteengelegd kan worden in 6  +  13  +  17 of  7  +  11  +  18  of in  6  +  8  +  10  +  12.
De kinderen tekenen ook dergelijke figuren met kleurpotloden op het papier. Ze vinden het heel plezierig dat ze niet alleen kunnen tekenen als het om het tekenen gaat, maar ook bij het rekenen. De kleurige beelden die daarbij ontstaan, bijv. door het kunstzinnig ordenen van sterretjes, bloempjes, kaarsjes enz. zijn een grote hulp om het begrip van kinderen voor het rekenen te ontwikkelen.

Om bijv. te laten zien, dat 20 = 2  x  10,  4  x  5,  5  x  4  of  10  x  2  is, tekende ik 20 kaarsjes, dus gele streepjes met een rood vlammetje, naast elkaar op het bord. Met andere kleuren markeerde ik de verdelingen die we noemden en tekende ik de daarbij horende verbindingsboogjes, dus 2 violette vanuit het midden, 4 blauwe, 5 rode, 10 groene. Zo ontstond er een vrolijk, bont gekleurd beeld. Op soortelijke manier kon ik in beeld laten zien, dat 30 =  2  x  15,  5  x  6  en  15  x 2. Je kunt de voorbeelden naar believen uitbreiden en tekenend variëren.

VANUIT HET GEHEEL NAAR DE DELEN
Als een belangrijk pedagogisch aspect leerde Rudolf Steiner ons, het optellen in het begin zo te oefenen dat daarbij van de som (de totaliteit) wordt uitgegaan die dan in verschillende gelijke of ongelijke delen wordt verdeeld. Dus niet van de optelgetallen gaan we uit, maar van de som als geheel; niet  5  +  5, dat altijd 10 blijft, maar 10 =  3  +  7;  4  +  6  enz. Dat is voor de fantasie van de kinderen stimulerender. Het blijft in zijn denken beweeglijker, omdat het een rijkdom aan mogelijkheden tot zijn beschikking heeft, waaruit het vrij kan kiezen.

moraliteit
Maar het heeft ook een morele betekenis, eerst het optellen op deze manier te leren. Het is niet zonder betekenis wanneer we het kind leren waarde op waarde te stapelen, waarbij het zich kan indenken: zoveel, ik zou nog meer willen hebben – of wanneer we het een totaliteit, een optelsom van dingen geven die het onder zijn vrienjes kan verdelen. In het eerste geval voed je op tot hebzucht, in het tweede tot vrijgevigheid. Wanneer de kinderen als ze op deze manier leren optellen, ook meteen een gevoel voor delen krijgen, is dat natuurlijk helemaal niet erg. Dr. Steiner wilde dat alle vier de rekenbewerkingen tegelijkertijd aan de orde zouden komen en bijna tegelijkertijd zouden worden geoefend. Dit is economischer dan wanneer je te lang bij de aparte rekenoperaties blijft hangen.

Een vertrouwde verhouding tot de getallen krijgen de kinderen, wanneer je ze vaak hardop laat tellen en daarbij ritmisch in de handen laat klappen of met de voeten laat stampen, bijv. 1,2;  1,2;   1,2,3;  1,2,3;  1,2,3,4; 1,2,3,4;  1,2,3,4,5 enz. of 1,2,3,4,5,6;7,8,9 enz. of in een ander ritme.

Het kind moet goed kunnen tellen voor het leert rekenen.

Ook de tafels moet je voor de verzorging van het geheugen al snel aanleren en ritmisch in koor [4] laten spreken. Bij zulke oefeningen, net zoals bij het hoofdrekenen, moeten de kinderen levendig kunnen zijn; want de hele mens komt daardoor in een vreugdevolle activiteit.
Alleen moeten ze weten, wanneer het weer ‘mondje dicht’ is, wanneer je niets wordt gevraagd. Bij het doornemen van de tafels, liet ik de kinderen er telkens over nadenken, van welke dingen er in de wereld maar 1 is, van welke een 2-tal; waar je 3-tallen of 4-tallen ziet.
Daardoor krijgen de kinderen tot ieder getal een bepaalde verhouding, dat ze bijv. bij de 3, het eigen lijf kunnen ervaren aan hoofd, romp en ledematen; bij de 4 aan de 4 hemelsrichtingen en de jaargetijden, bij de 5 aan de vingers van de hand, aan de klinkers in onze taal, aan de bloemblaadjes van de roos; bij de 6 aan de poten van de insecten; bij de 7 aan de dagen van de week en aan de kleuren van de regenboog, om er maar een paar te noemen. Bovendien liet ik ze bij een paar tafels een kleurige tekening maken, in een bepaalde vorm die door het getal werd bepaald, waarin bijv. de 3, de 4, de 5 steeds terugkeerden, zoals bijv, in driehoeken, vierkanten of een vijfster, omrand door een vijfhoek of een cirkel, met verschillende kleuren. Bij één keer 7 tekende ik voor hen een 7-armige kandelaar op het bord, die ze mochten natekenen. Ook één maal 12 leerden ze nog in de 1e klas en tekenden daarbij een klok waarvan de grote wijzer, zoals bekend, 12 keer vaker en 12 keer zo snel gaat dan de kleine. Over het algemeen vermijden we dat de kinderen natekenen, we sporen ze aan hun fantasie voor eigen vormen te gebruiken.

Een prachtig voorbeeld van de manier waarop Dr.Steiner zelf een levendige rekenles wist te geven, heeft Bettina Mellinger voor ons opgetekend in het mooie verzamelwerk ‘Rudolf Steiner in de vrijeschool’, uitgegeven door Caroline von Heydebrand. [5]
“Dr.Steiner ging eens bij een bezoek aan de virjeschool de eerste klas binnen, waar juist een tafel werd geoefend met allerlei sprookjesmotieven. Zoals dat in zijn aard lag, begon hij zelf les te geven en sprak tot de blij luisterende kinderen: ‘Denk er eens aan, we leven nu toch in de zomer en buiten bloeien de rozen; wat zou het heerlijk zijn, wanneer er nu iemand binnenkwam en ons een mand met rozen bracht. En dan moeten jullie er allemaal evenveel krijgen. Kijk, jij krijgt de eerste drie.’ Daarbij ging hij naar een klein meisje met dromerige ogen. ‘Maar’, zo klonk het, ‘je moet echt wel handig zijn om ze op te vangen en dadelijk zullen we zien hoeveel rozen er in de mand zaten.’ Zo kreeg nummer twee zijn drie rozen en die riep ‘zes’, dan de derde die ‘negen’ riep – en het ging steeds sneller 12, 15, 18, 21, 24, 27 tot bij 30 [6] het mandje leeg was. Nu was er gejuich, maar ook protest, want de andere 20 wilden ook rozen krijgen en dus moest alles weer snel herhaald worden en toen iedereen zijn drie rozen had, was de tafel van drie op de meest levende manier vol frisheid geoefend. En het was door het hele lijf gegaan, want de kleine handjes en voetjes waren bij het opvangen van de rozen minstens net zo in beweging gekomen als het hoofd. Mooi daarbij was het ritme in de beweging bij het gooien en opvangen, die tegelijk een verbinding betekende tussen de onderwijzer en het kind.”

Zoals iedere leerkracht in het eerste rekenuur uitgaat van een getal dat hem goeddunkt, zullen ook de tekeningen die hij laat maken, de verhaaltjes waarmee hij dikwijls de opgaven inleidt, de voorbeelden die hij kiest, heel individueel door hem gevonden worden. Door alle levensgebieden kunnen we ons laten inspireren, bij alles kun je wel iets rekenachtigs aanknopen. Het getal beheerst ruimte en tijd. De sterren aan de hemel, de bloemen op de wei, de vruchtbomen in de tuin zijn voor de kinderen even welkom als rekenobject als de dagen van het jaar, van de maand, van de week en de uren en minuten van de dag.

optellen        geheel naar delen
Hoe je morele impulsen met het rekenen kan verbinden, werd al getoond, toen er werd gezegd waarom Dr.Steiner bij het aanleren van het optellen van de som uit liet gaan. Hij wilde dat het uitdelen, het weggeven van een hoeveelheid eerst aan de kinderen zou worden geleerd; de impuls van liefde moet daardoor sterker worden. Maar ook vanuit andere wel overwogen motieven wordt door Dr.Steiner deze weg van het geheel naar de delen gekozen. Niet de weg van de optellers naar de som, maar omgekeerd, doceerde hij, is in overeenstemming met de menselijke natuur als gegeven. In de organische stoffelijkheid is het geheel meteen al het primaire. Uit het geheel van de cel ontstaan de tweedeling, de vele delingen. En ook de mens, wanneer deze geleidelijk tot bewustzijn komt, of dat nu uit de slaperige tijd van de eerste kindertijd is of uit de slaap van de voorbije nacht, iedere morgen, eerst neemt hij het geheel waar, dat zich langzaam laat onderscheiden in de delen; niet stelt hij vanuit kleine deeltjes de totaliteit samen.
In de moderne tijd hebben de mensen het tot gewoonte gemaakt te denken dat het hele wereldal uit de kleinste deeltjes is samengesteld. Dr.Steiner wijst ons erop dat uit zo’n foute manier van denken de atomistische theorieën in de natuurkunde zijn ontstaan en dat dit denken berust op fouten in de opvoeding. Een van die fouten zullen we vermijden, wanneer we de kinderen het optellen leren, uitgaande van het geheel, vóór we ze op de gebruikelijke manier losse getallen bij elkaar laten optellen. Een waarneming die levensecht is laat zien, dat de weg van het geheel naar de delen de natuurlijke is.
Dr.Steiner geeft daarvoor in een in Engeland (Torquay) gehouden voordracht [7] op 16 augustus 1924 voor leraren de volgende voorbeelden: ‘Dat moet  in het bijzonder bij het rekenonderwijs worden gezegd. Wanneer je van verre een bos nadert, zie je toch eerst het bos en pas wanneer je dichterbij komt, ga je de aparte bomen onderscheiden. Dat moet je ook bij rekenen volgen. Je hebt in je portemonnee nooit, laten ze weggen 1, 2, 3, 4, 5, maar je hebt een handje munten. Je hebt er 5 bij elkaar. Dat is het geheel. Dat heb je eerst. Je hebt ook zeker niet, wanneer je erwtensoep kookt, 1, 2, 3, 4, 5 tot 30, 40 erwten, maar je hebt een hoopje. Je hebt ook niet, wanneer je een mandje met appels hebt, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 enz  appels, maar een hoeveelheid appels in je mand. Je hebt een geheel.

waarheid
Toen Dr.Steiner ons leerde in het rekenonderwijs van dit geheel uit te gaan, het in delen uit elkaar te leggen en dan te onderzoeken of de som van de losse delen weer het geheel vormt, stimuleerde hij ons de zin voor waarheid, het denken in overeenstemming met de realiteit bij de kinderen te ontwikkelen.
Hoe je met deze manier van rekenen volgens de opvatting van Dr.Steiner de Ik-ontwikkeling versterkt en vandaar bijzonder gunstig op de flegmatici werkt waarbij hun zwakkere Ik versterkt wordt, kan je nalezen in het genoemde boek van Ernst Bindel in het 7e hoofdstuk dat over de vier rekenbewerkingen en de vier temperamenten gaat.[8]

aftrekken
Ook bij het aftrekken kan deze methode dienovereenkomstig worden toegepast, als je niet, zoals gewoonlijk gebeurt, van het aftrektal en de aftrekker uitgaat, maar van de rest, het verschil. Je neemt van een hoopje papiersnippers* waarvan je tegen de kinderen zegt: ‘Het zijn er 18, een hoopje weg. Je ziet: het hoopje is kleiner geworden; er is een nieuw hoopje bij gekomen. Wat van het eerste hoopje over is gebleven, noemen we de rest, 11. Van dit feit, dus van de rest, 11 gaan we uit en onderzoeken nu met hoeveel het hoopje kleiner is geworden. We constateren: dat is 7, dus net als het nieuwe hoopje, kleiner geworden; want we hadden er 18 en heben er nu nog 11. Er wordt dus niet vastgesteld wat er over blijft, maar hoeveel er verdwenen zijn, bijv. wanneer het om munten zou gaan, hoeveel je er onderweg door omstandigheden bent kwijt geraakt of hebt uitgegeven. Zo is het toch ook in het dagelijks leven: Je weet wat je had en wat er over is en je stelt vast wat er weg is. De kinderen worden dus aangespoord vast te stellen hoeveel er van een aantal moet worden afgenomen om een bepaalde rest over te houden of hoeveel er van een bepaalde hoeveelheid verdwenen is, een proces waar de melancholicus graag lang bij stilstaat. Dr. Steiner wilde ook graag een moreel neveneffect sorteren door de kinderen vol vertrouwen van de leerkracht te laten horen: dit hoopje is 18, deze rest noem ik 11. Hij benadrukte dat daardoor tegelijkertijd het autoriteitsgevoel onwillekeurig verzorgd wordt, wat volgens zijn pedagogiek tussen de tandenwisseling en het veertiende jaar beslist nodig is, zonder dat kunstmatig een autoriteitsgevoel afgedwongen mag worden.
Wanneer je deze manier van optellen en aftrekken, dat van de realiteit uitgaat, een tijdje geoefend en daarmee de vormkrachten van de kinderen levensecht gestimuleerd hebt, dan geeft het niets wanneer ze daarna ook de meer abstracte manier van het gewone optellen en aftrekken leren kennen.

vermenigvuldigen
Bij het vermenigvuldigen moet je in het begin ook niet meteen van de beide factoren uitgaan, maar van het product en het vermenigvuldigtal. En je vraagt naar de vermenigvuldiger. Dus je vraagt niet: hoeveel zijn 5 x 6 appels, maar je zegt: ‘Ik heb in een mandje 30 appels. Hoe vaak kan ik er 6 tegelijk uit nemen?’ Of je gaat uit van het product en de vermenigvuldiger en zoekt dan het vermenigvuldigtal, – dan vraag je: ‘Wanneer ik uit een klas waarin 30 kinderen zitten, 5 keer het gelijke aantal wil roepen, hoeveel moet ik er dan elke keer roepen?’ Deze manier van vermenigvuldigen spreekt vooral het sanguinische temperament aan. Een ritmisch pulseren, een ritmisch springen van getallen is het gevolg, wanneer het steeds wordt geoefend, bijv. 2 =  1  x  2;  4 =  2  x  2; 6  =  3  x  2 enz.

delen
Ten slotte wordt ook bij het delen rekening gehouden met het reële leven. Je vraagt naar wat moet worden gedaan, wanneer bijv. 12 appels onder verschillende kinderen verdeeld moeten worden. De deler wordt gezocht – hij die iets doet. ‘Wat moet je doen om de 12 appels zo te verdelen, dat meerdere kinderen 4 appels krijgen? Het quotiënt is bekend, gezocht wordt de deler, d.w.z. in dit geval het aantal kinderen. Je kunt ook naar het deeltal vragen: ‘Van hoeveel appels kunnen 3 kinderen elk 4 appels krijgen?’ Dus de vraag naar het quotiënt wordt in het begin vermeden. De gedachtesprongen die bij deze vragen nodig zijn om van kind naar kind ieder zijn deel te geven, zijn in het bijzonder voor het cholerische temperament geschikt.
Het kan voorkomen dat het bezigzijn met de temperamenten van de afzonderlijke kinderen de leerkracht ertoe brengt bepaalde vragen in wezen aan bepaalde temperamenten te stellen, niet expres, maar vanuit een onwillekeurige aanpak op grond van een aan het leven geleerde en daarom zinvolle kennis. Op de antroposofische basale gezichtspunten de rekenoperaties in samenhang te zien met de temperamenten, zal hier niet nader worden ingegaan.Het boek van Ernst Bindel bericht daarover. Hier wordt alleen maar een oproep gedaan ook wanneer je rekent, je bezig te houden met het wezen van het kind.
Het komt er in ieder geval zeer op neer de eerste vragen in de rekenlessen zo te stellen, dat de kinderen de praktische waarde ervan duidelijk zien, dat ze met spanning en interesse meedoen en niet door abstracte vragen zich gaan vervelen en ze de zin in rekenen, die bij ieder kind in het begin zeker aanwezig is, snel verliezen. Hier houdt de methode die hier gebruikt wordt rekening mee. Hoe meer het kind zo aangespoord wordt langs de weg van het rekenen de waarheid te ontdekken van hoe getallen zich verhouden, precies na te gaan hoeveel er bijv. van een totaal mag worden uitgegeven, opdat er een bepaalde rest overblijft of over hoeveel kinderen je een hoeveelheid dingen kan verdelen wanneer ieder kind een bepaalde hoeveelheid dient te krijgen, des te meer zal ook de zin voor realiteit in het leven, waarheidszin in het kind wakker worden. In het bijzonder zal je er in het verdere verloop van het lesgeven op letten, dat er alleen maar levensechte voorbeelden gekozen worden die daadwerkelijk in het leven voorkomen. Daar hechtte Dr.Steiner grote waarde aan.

verantwoordelijkheid
Zoals nu de leerkracht door het rekenen de pedagogische basiseisen van fantasie kunnen hebben en van gevoel voor waarheid, eisen die hij zichzelf  moet stellen, op deze manier aan zijn leerlingen doorgeeft, zal hij ook de derde basiseis ‘morele verantwoordelijkheid’ door zijn lessen aan de kinderen overdragen.
Juist het rekenen, wanneer het niet in dienst staat van egoïsme, kan het verantwoordelijkheidsgevoel bij kinderen buitengewoon versterken. Aan de andere kant bestaat bij het rekenen wel het bijzondere gevaar dat kinderen egoïstisch worden. Er moet dus bewust aan gewerkt worden, dat onderwijs in rekenen kinderen niet ‘berekenend’ laat worden in de negatieve betekenis, maar dat veel eerder van begin af aan het nieuw verworven vermogen in dienst van het goede wordt gesteld.
Toen Dr.Steiner eens zei: ‘We moeten zielekrachten leren met het rekenen’, dan hoort daar in het bijzonder de morele verantwoordelijkheid bij. Karaktereigenschappen waarop je deze uitdrukking ‘morele verantwoordelijkheid’ terug kan voeren, zal niemand kunnen ontwikkelen die niet van goede wil is. Een pedagogische hoofdtaak van het rekenonderwijs zal dus zijn, de goede wil in de kinderen sterker te maken. Nu heeft Dr.Steiner laten zien, hoe de wil in het kind versterkt kan worden door een kunstzinnig gevormd onderwijs. En voor het rekenen gaf hij aan hoe dat samen met ritmische bewegingskunst, in het bijzonder met behulp van de euritmie, een sterker wordende wil ontwikkelt. Dus mag je de kinderlijke zin in bewegen niet buiten beschouwing laten, wanneer je met het rekenen een stimuleren van de wil nastreeft.
Je kunt in het rekenen zwakbegaafde kinderen helpen, wanneer je ritmisch uitgevoerd de ledematen krachtige bewegingen laat maken op de getallen, bijv. 7 passen naar voren, 4 terug, enz. Deze wilskrachten nu op het goede te richten, dat zal de leerkracht proberen met opdrachten met een inhoud die morele impulsen over kan brengen. Juist in het onderwijs in het eerste schooljaar zal het gemakkelijk zijn een sociaal element, de gedachte van de schenkende deugd, in de mondelinge en schriftelijke opdrachten te laten overheersen. Een rekenvoorbeeld zal niet aan waarde verliezen, maar juist winnen, wanneer het tegelijkertijd een voorbeeld van het goede is. Onze voorbeelden moeten wel uit het praktische leven komen. Wanneer daarin veelvuldig personen handelen – oude en jonge – laten die dan voorbeeldig handelen. Ook op dit terrein krijgt het fantasievermogen van de leerkracht de mooiste gelegenheden, actief te zijn.
Zou het niet op de jaloezie werken, wanneer de leerlingen de inhoud van een spaarpot, d.w.z. de waarde van de gespaarde munten, de 50-, 20-, 10-, 5-, 2-, en 1-centstukken moeten uitrekenen en daarbij horen dat dit geld door een jongen werd gespaard om met kerst kinderen iets te geven die anders niets hadden ontvangen? Wordt dat geen aanleiding om zelf zo te handelen, wanneer er verder wordt uitgerekend wat deze jongen wel niet allemaal had kunnen kopen van dit bedrag en hoeveel kinderen er nu blij van worden? Het is wel belangrijk dat de kinderen het gebruik van geld door het rekenen zo leren kennen, dat het gebruikt kan worden om te helpen.
Iedere rekenoperatie biedt de mogelijkheid er een gevoel voor te wekken dat je voor een goed gebruik van jouw geld verantwoordelijk bent en dat je ook voor het welzijn van de medemens verantwoordelijkheid draagt, wanneer het in je vermogen ligt dat te vergroten of te verkleinen.
Zo zou bijv. het rekenonderwijs in de kinderen het inzicht kunnen wekken dat je door ergens vanaf te zien, door een offer, de mogelijkheid kan scheppen tot iets goeds. Je kunt laten uitrekenen hoeveel geld er per week nodig is voor het dagelijks brood in een gezin. Je vergelijkt dat dagelijkse broodgeld met het bedrag dat moeder nodig heeft voor bijv. op zondag een lekkere taart en je laat dan uitrekenen hoe duur het zou zijn, wanneer je elke dag taart zou willen eten. Je zou een moeder kunnen laten vertellen dat ze het eten van taart op door-de-weekse dagen helemaal achterwege liet en het daarmee uitgespaarde geld schonk aan een collecte voor mensen in nood. Het bedrag dat per maand nodig is, kan door de kinderen uitgerekend worden. Van tijd tot tijd zal er ook wel een aanleiding vanuit de klas zijn de kinderen erop te wijzen dat zij voor de dingen die hun zijn toevertrouwd in de klas, de tafeltjes, de muurversiering, de ruiten verantwoordelijk zijn. Heeft een kind schade veroorzaakt, dan is het voor een klas interessant om bij zo’n gelegenheid uit te rekenen hoeveel tijd en geld het kost om de schade weer te herstellen.
Zoals bekend wilde Dr.Steiner dat de kinderen zelf – naar vermogen – de dingen die ze kapot hebben gemaakt, weer repareren, eventueel naar de vakman te kijken en deze te helpen. In een enkel geval zou kunnen worden uitgerekend hoeveel de klas samen moet opbrengen om de betreffende klasgenoot te helpen de aangerichte schade weer goed te maken.
Wanneer er in de rekenopgaven vaak over dergelijke verantwoordelijkheden als een vanzelfsprekenheid wordt gepraat, dan wordt het verantwoordelijkheidsgevoel bij de kinderen tot een tweede natuur.

Wanneer we op deze manier proberen de grote pedagogische basiseisen die Dr.Steiner voorstond ook in het rekenonderwijs tot zijn recht te laten komen, dan zal het onderwijs niet alleen voor de kinderen stimulerend zijn en morele vruchten afwerpen, het zal ons ook op een heel andere manier tevreden stellen, dan wanneer we ons zouden moeten beperken tot het ontwikkelen van de louter intellectuele, geautomatiseerde activiteit bij de kinderen.
Een leerkracht die zich elke dag weer opnieuw inzet om alles wat aan de kinderen als leerstof geboden wordt, te voeden vanuit zijn ziel en geest, zal erin slagen ook uit de nuchtere materie van de getallen en berekeningen de esprit tevoorschijn te toveren en daardoor waarachtig opvoedend en vormend in dit onderwijs te werken.
.

Johannes Geyer, Zur Pädagogik Rudolf Steiners, 1e jrg. 5/6/ nr.4 1928
.

[1] Nu uitgegeven met de titel ‘Das Rechnen, Mellinger Verlag
[2] Rudolf Steiner heeft het in GA 295 over vlierbessen, maar ik zou erg oppassen met dingen die van de bank kunnen rollen of met ‘bes of kers’ die stuk kunnen gaan, met alle gevolgen van dien. Papiersnippers waaien bij de geringste beweging van het tafeltje.
[3] Het nieuwe schooljaar begon toen nog na Pasen – een paar maanden later zijn de kersen rijp.
[4] Over het spreken in koor
[5] Bij Mellinger Verlag verscheen in 1926/27 een van de eerste uitgaven onder de titel ‘Rudolf Steiner in de vrijeschool‘ 2 toespraken
Van die uitgave heb ik niets teruggevonden.
Wel verscheen in de GA onder nr. 298 . ‘Rudolf Steiner in der Waldorfschule’, maar daarin staat de bedoelde rekenles (volgens mij) niet.
[6] interessant voor het kleine vraagstuk of je de tafel tot 10 x moet aanleren, of tot 12 x…….
[7] GA 311/78
Vertaald
[8] Op deze blog staan de rekenoperaties in samenhang met de vier temperamenten uitvoerig beschreven.

1e klas rekenen: alle artikelen

1e klas: alle artikelen

rekenen: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas: alle beelden

1185-1105

.

.