VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (3-2)

.

Een zonnewijzer maken kan ook heel goed in klas 6. Wanneer de kinderen in de meetkundeperiode hebben leren construeren en weten wat een lijn oprichten is, bijv. moet het lukken. Dan wordt de meetkunde ook ‘praktisch’. Ook tijdens de periode meteorologie kan het natuurlijk heel goed.
Er zijn verschillende modellen.

 

ZELF EEN ZONNEWIJZER MAKEN

Hoe laat is het echt ?

Hoe laat is het?’ Je kijkt op je horloge en je zegt: ‘Twee uur’. Een half uur later stelt weer iemand die vraag. Je kijkt weer op je horloge en je zegt: ‘Half twee’. Wat is dat nou? Dat kan toch niet! Dat kan wel, het moet zelfs: bij de wet geregeld!
Ja, zo is dat, de tijdsafspraken zijn bij de wet geregeld. Een raar idee eigenlijk. Is de tijd dan niet iets autonooms, iets waar je als mens gehoorzaamheid aan verschuldigd bent? Met de tijd kun je toch niet sjoemelen?

De boven beschreven situatie kan zich voorgedaan hebben in de nacht van 28 op 29 maart*, toen dit jaar de zomertijd inging. De klokken werden één uur vooruitgezet. Het gevolg daarvan is dat de zon, vergeleken met de klok, een uur later ondergaat dan zij volgens de oude regeling zou doen. Met andere woorden: het blijft langer licht, de avondpret kost minder energie.
Hoe zit dat nu als je de klok verzet, is het dan ook echt zo laat, of is er een ‘echte tijd’ die gewoon doorgaat, wet of geen wet?
Dat je in werkelijkheid de tijdstroom, wat dat dan ook mag zijn, niet terug kunt zetten, een stukje kunt laten overdoen, spreekt vanzelf. Als je de kalender een jaar terugzet, wordt er geen mens een jaar jonger! Verder is het heel begrijpelijk dat er wettelijke afspraken moeten zijn over de tijdsmeting en de tijdsaanduiding. Dat is juist nodig omdat je van zoveel verschillende uitgangspunten uit kunt gaan: de tijd gemeten aan de zonsomloop of gemeten aan de dagelijkse omloop van de sterren. In het ene geval spreek je van zonnetijd, het andere is de sterrentijd. Maar dan ben je er nog niet; doordat beide tijd ‘soorten’ gemeenschappelijk hebben dat ze gebaseerd zijn op de aswenteling van de aarde, is de tijdsaanduiding heel plaatsgebonden. Immers, als het op de ene plaats op aarde middag is, is het ergens anders nacht, avond of ochtend. Je zou voor elke plaats een andere tijd hebben, nauwkeuriger gezegd: alle plaatsen die op dezelfde meridiaan liggen zouden dezelfde tijd hebben. (Een meridiaan is een lijn die de noordpool en de zuidpool van de aarde met elkaar verbindt). Voor Nederland zou dat betekenen dat het in Zutphen later is dan in Haarlem. Op die manier wordt het heel lastig om een spoorboekje te maken! Vandaar dat men er op gekomen is de aarde in tijdzones in te delen.
Als we naar de ligging van Nederland kijken, zouden we in dezelfde tijdzone moeten liggen als Engeland. Maar sinds de oorlog hebben we in Nederland dezelfde tijd als de Midden-Europese landen. Door de invoering van de zomertijd komen we zelfs terecht bij de tijd van de Oost-Europese landen. Daarmee worden we dus nog verder van onze eigen tijd verwijderd.

Voor wie het leuk vindt op de hoogte te zijn van de tijdsverschillen, volgt hier de beschrijving van de constructie van een horizontale en een vertikale zonnewijzer, die de plaatselijke ware zonnetijd aangeeft. Als we het hele jaar door de aanwijzing van de zonnewijzer vergelijken met het horloge, kunnen we zien dat de verschillen niet constant zijn, maar dat ze, nog afgezien van die rare sprong naar de zomertijd, groeien en weer afnemen. De plaatselijke zonnetijd is heel bewegelijk!

De constructie
We kijken eerst naar tekening 1. Daarop zijn drie vlakken te zien, die loodrecht op elkaar staan: vlak H (Horizontaal), vlak Va (Vertikaal achter) en vlak Vz (Vertikaal zij). De vlakken H en Va worden respectievelijk de horizontale en vertikale zonnewijzer.

De lijn PQ is een lijn die evenwijdig aan de aardas loopt (hij is dus precies op de poolster gericht). Hoek PQS is 52° (bij ons).

Tenslotte is er nog een vierde vlak getekend: vlak E (Equatoriaal vlak). Dit vlak staat loodrecht op PQ en het gaat door de snijlijn van vlak Va en H. In dat vlak is een cirkel te zien met middelpunt R. R is tevens het snijpunt van PQ met vlak E.

sterrenkunde-4

We moeten ons voorstellen dat de zon in 24 uur rondom PQ loopt. De schaduwlijn van PQ loopt dan op vlak E in 24 uur rond. Daarop berust het ontwerp van de zonnewijzer. Het probleem is alleen: hoe laat je nu de schaduwlijnen op H en Va de uren aangeven? Daarvoor moeten we de uurlijnen cconstrueren. Eerst zouden we de cirkel E in 24 partjes van 15º moeten indelen, maar dat doen we niet, dat is te veel werk. We construeren maar een aantal uurlijnen, de rest laat zich dan spiegelbeeldig vinden of hebben we niet nodig.

In tekening 2 ziet het er wat ingewikkeld uit, maar dat valt erg mee. In de eerste plaats zien we dat alle vlakken uit tekening 1 hier ook op staan, alleen zijn ze nu allemaal neergeklapt, zoals je een doos kunt opensnijden en alle zijkanten neerklappen.

Nu kunnen we er in construeren met geodriehoek en passer.

Wat die vlakken betreft is er één probleempje: vlak E en H vallen in tekening 2 samen. We moeten dus bij het tekenen steeds gaan bedenken in welk vlak we aan het werk zijn.

sterrenkunde-5

Voor onze zonnewijzer is het voldoende als we de uurlijnen van 4-20 uur tekenen.

Vóór iemand met de uiteindelijke constructie voor zijn of haar zonnewijzer begint, lijkt het me verstandig de constructie eerst eens te oefenen, ook met het oog op de maten die de zonnewijzer moet krijgen. Die zijn natuurlijk helemaal vrij, maar het is goed eerst de onderlinge verhoudingen te leren kennen.

We beginnen met de cirkel vanuit R om te cirkelen. Daarna trekken we een middellijn door R. Deze middellijn snijdt in S de cirkelomtrek. Door dit punt trekken we de raaklijn r. Daarna trekken we de twee andere aangegeven raaklijnen loodrecht op r: raaklijn r(1)  en raaklijn r(2)

Nu passen we, uitgaande van RS steeds hoeken van 15º af. Dat doen we aan de rechterkant anders komen er teveel lijnen door elkaar te lopen. We passen 8 hoeken af en trekken heel dun de stralen. De eerste 3 trekken we door tot lijn r. We vinden dan de punten 13, 14 en 15. Deze punten zijn straks direct bruikbaar voor de uurlijnen.

Van de andere punten beschrijf ik alleen de constructie van de 16-uurlijn, de 18-uurlijn en de 20-uurlijn. De andere gaan net zo.

De 16-uurlijn. We nummeren op de cirkel na 15 door: 16(1), 17(1), 18(1), 19(1), 20(1). Nu trekken we door het punt 16(1) en middelpunt R een middellijn. We vinden dan op lijn r2 het punt 4(1)

Nu moeten we even naar het linker bovendeel van de tekening kijken. Dat is de neergeklapte zijde Vz. Als projectie van het vlak E zien we hier een lijntje E(1). De hoek tussen E(1) en r is 38° . Trek E(1). Daarop moeten we punt R(1) tekenen (vanuit R (middelpunt cirkel) loodrecht op r(2), = 6(1), dan vanuit T de straal. T-6(1) omcirkelen naar E) = R(1) Door R(1) trekken we nu P(1) Q(1), hoek P(1) Q(1) T is 52°

We gaan nu weer verder met de constructie van de 16-uurlijn. Punt 4(1) hadden we gevonden op r(2). Nu zetten we de punt van de passer weer in T en cirkelen T-4(1) om naar E(1) en vinden daar punt 4(2). Vervolgens trekken we een lijn door 4(2)//P(1) Q(1). Het snijpunt met r cirkelen we weer naar beneden naar r(2): punt 4. Punt Q vinden we door eerst Q(1) naar lijn r(2) om te cirkelen, en daarna vanuit het nu gevonden punt een loodlijn op te richten. De tekening spreekt verder voor zich.

Als we nu 4-Q trekken hebben we de 4-uur-lijn, trekken we deze lijn verder door naar r(l), dan hebben we ook de 16-uurlijn. Spiegelen we 4 naar r, dan hebben we de 20-uurlijn. De 18-6 uurlijnen vinden we heel eenvoudig: daarvoor hoeven we alleen een lijn door Q//r te trekken.

De nog ontbrekende lijnen laten zich op analoge wijze construeren. (vergelijk de 16-uur-lijn.

Door alle lijnen spiegelbeeldig te tekenen, krijgen we de overige uurlijnen (links, 7 uur en 8 uur en boven 9 uur, 10 uur en 11 uur).

Dit is de horizontale zonnewijzer (tekening 3a), die in de tuin of in de kamer kan worden opgesteld. De richting van de 12-uurlijn moet exact noord-zuid zijn.sterrenkunde-63a

De vertikale zonnewijzer volgt uit de tekening (tekening 3b, zie tekening 2 boven de r-lijn). Deze kan tegen een muur (uitsluitend op het zuiden) worden opgesteld. De aanwijzer PQ moet op de poolster gericht zijn.

Je kunt ook een combinatie van beide maken. Als  materiaal kun je karton nemen (alleen geschikt voor binnenshuis) of triplex. De schaduwgever kan of een staafje zijn (PQ) of een driehoekig stukje karton of hout (heel dun) De schaduwrand van de schuine zijde is dan de zonnewijzer.

Literatuur:
Zonnewijzers aan en bij gebouwen in Nederland -J.G. van Cittert-Eymers. Uitgeverij Thieme. Niet meer te verkrijgen, alleen in bibliotheken.

Rinke Visser, Jonas 17, *17-04-1981

7e klas – sterrenkunde: alle artikelen

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

 

1170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Advertenties

2 Reacties op “VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde (3-2)

  1. Pingback: VRIJESCHOOL – 7e klas – sterrenkunde – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  2. Pingback: VRIJESCHOOL – met kinderen sterren kijken (1-3) | VRIJESCHOOL

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s