.
ONZINNIGE SOMMEN
.
Velen van ons zullen nooit hebben stilgestaan bij de vraag of er wel ‘onzinnige’ sommen kunnen bestaan.
Immers: wat je als rekenopgave uit kan rekenen, is een som en een som is een som, dus wat kan daar onzinnig aan zijn?
Ze bestaan al heel lang en ik heb ze ook gemaakt en liet ze kinderen – toen ik nog niet op een vrijeschool werkte – ook maken. Immers: ze stonden in het rekenboekje.
Totdat ik iets las in een voordracht van Rudolf Steiner:
GA 311, voordracht 7 blz. 119 vertaling 119
Ich kam einmal in eine Schulklasse, ich will jetzt nicht sagen wo, da wurde ein Rechenexempel aufgegeben. Es wurde aufgegeben aus dem Grunde, um an das Leben eine Addition anzuknüpfen. Man sollte nicht einfach 14 2/3 und 16 5/6 und 25 3/5 addieren, sondern man sollte etwas aus dem Leben haben. Nun, das Rechenexempel lautete ungefähr so: Ein Mensch ist geboren am 25. März 1895, ein zweiter am 27. August 1898, ein dritter am 3. Dezember 1899. Wie alt sind diese drei Menschen zusammen? So wurde gefragt. Und es wurde nun ernsthaft auf folgende Weise gerechnet: von 1895 bis zum Jahre 1924 sind 29 3/4. So alt ist der eine. Der andere ist bis 1924 ungefähr 261/2 Jahre, und der dritte, da er am 3. Dezember erst geboren ist, können wir sagen, ist 25 Jahre. Nun wurde gesagt, wenn man das zusammenrechnet, so kommt heraus, wie alt sie zusammen sind.
Nun möchte ich aber fragen, wie die das machen sollen, daß sie überhaupt zusammen in irgendeiner Summe alt werden können?
Ik kwam eens in een klas, ik zeg niet waar, daar werd een rekensom opgegeven. Die werd gegeven om met een optelling van het leven uit te gaan. Je moet niet zomaar 14 2/3 en 16 5/6 en 25 3/5 optellen, je moet iets uit het leven hebben. De som ging ongeveer zo: een mens is geboren op 25 maart 1895, een tweede op 27 aug. 1898, een derde op 3 dec. 1899. Hoe oud zijn deze drie mensen samen. Dat werd gevraagd. En er werd serieus gerekend op de volgende manier: van 1895 tot het jaar 1924 is 29 3/4. Zo oud is de ene. De andere is tot 1924 ongeveer 26½ en de derde die op 3 dec. geboren is, zeggen we, is 25 jaar. Toen werd er gezegd, als je dit optelt is de uitkomst hoe oud ze samen zijn.
Nu zou ik willen vragen, hoe ze dat moeten doen, hoe ze samen in een of andere som oud kunnen worden.
Wie stellt man das an? Nicht wahr, die Zahlen ergeben ganz gut eine Summe; aber wie stellt man das an, daß diese Summe irgendwo in der Wirklichkeit ist? Die leben ja alle zu gleicher Zeit. Also, sie können unmöglich das zusammen irgendwie erleben! Das ist gar nicht aus dem Leben, wenn man solch eine Rechnung aufstellt.
Man konnte mir zeigen, daß dies eine aus einem Schulbuch entnommene Rechnung war. Ich sah mir dann dieses Schulbuch an. Da standen mehrere solche geistreiche Dinge.
Ich habe in manchen Gegenden gefunden, daß das nun wiederum ins Leben zurückwirkt, und das ist das Wichtigste.
Also dasjenige, was wir in der Schule treiben, geht wiederum in das Leben zurück! Wenn wir in der Schule falsch lehren, wenn wir so unterrichten, daß wir irgend etwas, was gar keine Wirklichkeit ist, in eine Rechnung hineinbringen, dann wird diese Denkweise aufgenommen von den jungen Menschen und ins Leben hineingetragen.
Hoe moet je dat doen? De getallen, niet waar, die geven heel goed een som, maar hoe voer je uit dat deze som ergens in de realiteit bestaat? Zij leven tegelijkertijd. Dus zij kunnen dat, hoe dan ook, onmogelijk opgeteld beleven! Dat is helemaal niet uit het leven, wanneer je zo’n som maakt.
Men kon mij laten zien, dat dit een som was uit een schoolboek. Ik keek eens in dit boek en daar stonden meer van deze geestvolle dingen in.
Ik heb op vele terreinen gevonden dat dit weer terugslaat op het leven en dat is het belangrijkste.
Dus wat we op school doen, komt weer in het leven terug! Wanneer we op school verkeerd lesgeven, wanneer we zo onderwijzen dat we iets wat helemaal geen realiteit is, in een rekenopgave stoppen, dan wordt deze manier van denken door de jonge mens overgenomen en meegenomen in het leven.
GA 311/119
Op deze blog vertaald/119
Dus wat ik eerst ‘onzinnige’ sommen noemde, krijgt hier een bepaalde verdieping: ze zijn levensvreemd, staan buiten de beleefbare realiteit. En daarmee moeten we de kinderen niet willen confronteren.
Dit ‘aansluiten bij het echte leven’ was voor Steiner een belangrijk pedagogisch principe.
Of omgekeerd: geen dingen in de school halen die buiten het leven staan.
In GA 311 staan daar nog een paar mooie opmerkingen over: zie ‘wegwijzer’ 233; 234; 235
Om je eigen rekenvaardigheid op peil te houden, bestaat de website ‘Beter rekenen‘.
Maar ook daar vind je de onrealistische sommen.
De maker ervan weet dit eigenlijk wel, want hij zegt:
Een muntstuk van 2 euro is 2,2 mm dik.
Stel dat het mogelijk is om 20.000 munten van 2 euro netjes op elkaar te stapelen. Dan krijg je een toren van ………. meter hoog. (44 meter!)
Maar het is niet mogelijk. Dat je op een bepaald ogenblik in je leven moet kunnen vinden wat 20.000 x 2,2 is, oke. Maar koppel het niet aan iets onzinngs.
In dit artikel zal ik ‘onzinnige sommen’ verzamelen.
In de trant van het voorbeeld uit GA 311:
Oma is geboren op 25 februari 1953.
Kleindochter Mila is geboren op 7 januari 2004 en kleinzoon Zahir op 31 december 2006.
Op oma’s 70e verjaardag waren beide kleinkinderen samen ——jaar oud
0-0-0
Inge is 7 jaar, Bea 9 jaar, Jos 14 jaar en Theo 6 jaar.
Inge is ………..jaar jonger dan de gemiddelde leeftijd van deze vier kinderen.
0-0-0
Vader, moeder en dochter zijn op 1 januari 2017 resp. 32, 31 en 11 jr.
Op 1 januari van het jaar ………. zijn ze samen 101 jaar oud. (Vul een jaartal van 4 cijfers in.)
0-0-0
Drie broertjes zijn 3, 7 en 8 jaar oud.
Hun gemiddelde leeftijd is ………. jaar.
0-0-0
Er zijn vijf kinderen in de kamer. Hun leeftijden: 12 jaar, 7 jaar, 17 jaar, 6 jaar en 1 jaar.
En er zijn twee volwassenen: de ene is 27 jaar en de andere 21 jaar.
De gemiddelde leeftijd van al deze personen is ………. jaar.
0-0-0
Een houten balk van 4,5 meter lengte wordt in stukken van 50 cm gezaagd. Hoeveel stukken krijg je?
(Je mag de breedte van de zaagsnede verwaarlozen.)
Het antwoord moet 9 zijn, maar je krijgt geen 9 stukken van 50 cm: je kan de zaagsnee niet verwaarlozen! Dit is dus een voorbeeld van intellectualisme: een abstractie die los staat van de werkelijkheid.
Dat je 4,5 m door 50 cm wil laten delen is prima, maar zagen kan niet.
Vanuit de realiteit van het leven gaat het zo: je hebt 9 stukken hout nodig van 50 cm, je zaag is 4 mm dik, hoe lang moet je balk zijn.
Wordt aangevuld
Rudolf Steiner als didacticus: over rekenopgaven
Rudolf Steiner over rekenen: alle artikelen
Rekenen: alle artikelen
Rekenboek: Rekenen in beweging
.
3149-2962
.
.
.
VRIJESCHOOL 