.
Onderstaand artikel gaat over rekenen aan een hulpklas.
Soms is een bijzondere aanpak ook nuttig voor je eigen klas en misschien moet je hier zeggen: voor bepaalde kinderen, wellicht niet voor de hele klas.
Er wordt veel bewogen, wat op zich een goede zaak is in het beginstadium, maar veel en gecompliceerde bewegingen kunnen ook het leren in de weg zitten: dan zien de kinderen door de bomen het bos niet meer.
Dat geldt zeker voor kinderen die – in dit geval – het leren van de tafels snel oppikken. Wanneer die te vaak en te veel moeten bewegen voor iets wat ze al kunnen en kennen, wordt ook bewegen saai. En menskundig gezien: dat wat door beweging en ritme in het hoofd moet komen, hoeft niet meer geoefend te worden als het daar al zit’
Let ook op de werking van samen spreken: een tafel klassikaal opzeggen lukt altijd wel, maar hoe is het met de individuele kinderen? Dus op den duur: veel controleren hoe ver ieder is.
.
Berenike Aisenpreis, Erziehungskunst jrg. 40 nr. 10 1976
.
Doen in plaats van leren
Een weg naar de tafels van vermenigvuldiging
.
Dit artikel is geschreven door een ervaren leerkracht in het speciaal vrijeschoolonderwijs. De daarin beschreven oefeningen voor het leren van de tafels zijn met succes getest bij kinderen in voorzieningen voor speciaal vrijeschoolonderwijs. Met de juiste aanpassingen zouden ze zeker ook waardevol zijn voor kinderen in grote klassen en ideeën bieden die op vele manieren verder kunnen worden uitgewerkt.
Hans Rehmann
.
Bijna alle kinderen hadden grote moeite met concentreren. Ze waren niet in staat om simpelweg een reeks getallen uit het hoofd te leren; de opgave was daarom om via liedjes en versjes een brug van kleur en melodie te slaan. Voor de tafel van 2 werd het volgende versje bedacht:
1 x2 = 2 Ich esse gerne Brei.
2×2 = 4 Beine hat das Tier
3 x2 = 6 Im Walde wohnt die Hex
4 X 2 = 8 Wer hätte das gedacht!.
5 X 2 = 10 Das kann doch jeder sehn!
6 X 2 = 12. Im Walde hungern die Wölf.
7 X 2 = 14 Die Eins muß vor der Vier st~hn.
8 X 2 = 16 Im Dunkeln kann man schlecht sehn.
9 X 2 = 18 Willst du’s einmal nachsehn?
10 X 2 = 20 Im Sommer wird die Butter ranzig.
Ik heb de teksten niet vertaald. Het is leuk om dat zelf te doen.
Je kan hier ook nog denken aan het omgekeerde, zoals bij het touwjespringvers ‘Karel 1, brak zijn been‘, dus hier: Ik drink graag thee – 1 x 2 = 2
Daarna omgekeerd en op den duur de tekst weg en alleen maar 1 x 2 = 2.
Hiervoor wordt eenvoudig geteld binnen het bereik van 1 tot 20 – zowel vooruit als achteruit – terwijl je loopt of stilstaat. Ook kan je de veelvouden van twee al stampend markeren of in het ritme meeklappen. Het is belangrijk om de lastige gedeelten herhaaldelijk achteruitlopend te doorlopen. Er schuilt een verborgen kracht in achteruitlopen; een kracht die, wanneer deze de nacht in wordt meegenomen, een versterkende en vitaliserende uitwerking heeft. Zodra dit versje enigszins verankerd is, kan zonder aarzeling het “lied van de drie” worden geïntroduceerd. Als de ruimte het toelaat, laat de kinderen dan in een kring staan. Bij het beklemtoonde veelvoud van drie (zie de melodie) wordt een stap naar het midden gezet. Iedereen pakt elkaars hand vast, en de melodie en het ritme zorgen voor een sterk gevoel van verbondenheid. Ik heb altijd gemerkt dat iedereen wil meedoen – niemand wil aan de kant blijven staan – en dat er totaal geen problemen zijn met de discipline. Bij een klas van 40 leerlingen liet ik de kinderen staand zingen en hun armen kruisen – volledig gestrekt in het eurytmiegebaar voor de klank “E” – bij de veelvouden van drie. Om ervoor te zorgen dat ze hun armen echt goed strekken, kun je het beeld van twee zwaarden gebruiken. Het “E”-gebaar versterkt dit versterkende effect vervolgens nog eens extra.
Ritme voor 3
Het lijkt erop dat de A verlaagt moet worden, maar dan klingt de melodie niet makkelijk, het zal dus gewoon om de Bes gaan.
De volgende stap is om het liedje los te koppelen van zijn ritmische context en het om te zetten in direct beschikbare mentale kennis. De vingers spelen hierbij een rol. Elk kind steekt de vingers duidelijk omhoog en telt de veelvouden van drie achter elkaar op. Ik ga graag bij de deur staan en laat alleen de kinderen door die de veelvouden van drie kunnen opzeggen; dit fungeert als een soort toegangsbewijs. Voor leerlingen die moeite hebben met rekenen, vormt de tafel van drie een belangrijke basis; het is de moeite waard om hier ruim de tijd voor te nemen, aangezien deze tafel andere tafels ondersteunt en tegelijkertijd binnen een overzichtelijk getallenbereik blijft. In het speciaal onderwijs wordt de tafel van vier vaak ingeoefend aan de hand van auto’s. Aanvankelijk sprak deze aanpak me erg aan – je wilt immers bij de tijd blijven – maar in de praktijk vielen de resultaten tegen. Een kind kan de wielen van drie auto’s nog wel in het hoofd tellen, maar daarboven wordt het onmogelijk. Bovendien heeft een kind geen behoefte om telkens de uitkomst van de vermenigvuldiging te berekenen; in plaats daarvan wil het de getallenreeks uit het hoofd leren en vervolgens snel op de vingers natellen hoe vaak bijvoorbeeld 4 in 20 gaat. Hoe leer je zo’n getallenreeks dan snel uit je hoofd?
Ritme van 4
Ik nam een melodie die in ieder mens leeft: het muzikale drieklankmotief. Ter begeleiding introduceerde ik het beeld van een bloem die groeit uit een bol in de grond. De kinderen staan in een kring en buigen ver voorover; met hun rechterarm plaatsen ze een denkbeeldige bol in de aarde – ongeveer op kniehoogte. Terwijl ze dat doen, zingen ze de getallen en beelden ze met hun rechterhand het groeiproces uit. De beweging en de melodie moeten min of meer samenvallen: mijn hand beweegt omlaag voor de lage toon en omhoog voor de hogere. Verder kunnen de bewegingen vrij worden uitgevoerd. Het is ook heel effectief om de kinderen het getal vier ritmisch te laten tellen. We deden dit met onze handen en voeten, omdat het getal vier op een kenmerkende manier in de menselijke lichaamsbouw besloten ligt. Dit werkte sterk ordenend op de kinderen. Ik zei dan bijvoorbeeld tegen de klas: “Stel je voor dat we ergens op moeten hameren; dat doen we met onze vuisten en voeten.”
De rechtervuist slaat toe – en terwijl we dat doen, zeggen we: één.
De rechtervoet stampt – en we zeggen: twee!
De linkervoet stampt – we zeggen: drie!
De linkervuist hamert – we zeggen, met sterke nadruk: vier!”
Natuurlijk is de instinctieve reactie, nadat de rechtervoet bij “twee” heeft gestampt, om de linkervuist op te heffen voor de derde tel – dat is nu eenmaal onze natuurlijke neiging.
Maar dat is niet wat we willen.
De volgorde – vuist, voet, voet, vuist – moet bewust worden “beheerst”.
Het is niet nodig om de reeks van vijven uit het hoofd te leren; men kan er simpelweg van “genieten”.
We staan in een kring, de rechtervoet naar voren, de linkervoet iets naar achteren. In gedachten lenen we een deegroller van moeder en rollen we deeg uit. Terwijl we dat doen, wiegen we afwisselend naar voren en naar achteren, en zeggen we de reeks op: 5, 10, 20, 25, 30, enzovoort. Het is niet nodig om veel tijd te besteden aan deze reeks van vijven, al zal men de kinderen uiteindelijk wel moeten begeleiden van het gebruik van de vingers naar een abstract begrip.
Hier is een kringspel voor de tafel van zes, gebaseerd op *Hans en Grietje*. Mijn klas speelde dit spel kort nadat we de tafel van drie hadden geleerd, maar de abstracte begrippen introduceerde ik pas na de tafel van vijf. We deden het als volgt: iedereen stond in een kring, hield elkaars handen vast en zong de openingsregels terwijl we in de maat liepen. Bij de regel “2 x 6 = 12” liepen we heel langzaam, maar bij de volgende regel – “Hun honden roepen luid: ‘De wolf! De wolf!'” – mocht iedereen een stukje rennen. De rest van het spel speelden we staand, begeleid door specifieke bewegingen. Bij “3 x 6 = 18” gingen we op onze tenen staan en reikten we omhoog naar de peperkoek. Bij “4 x 6 = 24” – “de zwarte kater likt zijn staart” – deed iedereen alsof hij een kater was en poetste zijn grote staart aan de linkerkant. Bij het versje voor 30 pookten we het vuur op met een lange stok. Bij 36 werd de sfeer wat rustiger; we kantelden ons hoofd om naar het gezang van de sijs te luisteren. Bij “7 x 6 = 42” – “de heks verbrandt en roert nooit meer” – tekenden we met onze handen een liggende acht in de lucht. Daarna begon de melodie opnieuw terwijl we naar de laatste getallen toewerkten. Zo kwamen we bij het einde van het sprookje, waar de beloningen verschenen. “8 x 6 is 48” – “slakvormig gebak smaakt pittig!” – we maakten spiraalbewegingen met onze rechterarm. “9 x 6 = 54” – “schatten in overvloed; wie er een wil, mag hem pakken!”
We staan daar en maken verzamelende gebaren met onze handen. Sommige kinderen willen op dat moment te veel meenemen en laten zich gemakkelijk meeslepen. We bewaren de orde door iedereen elkaars hand te laten vasthouden, terwijl de energieke finale wordt gezongen en met bewegingen wordt uitgevoerd.
Voordat ik de tafel van zeven – met zijn vier priemgetallen – aanpakte, stelden we de tafel van acht op. Ik ‘verankerde’ deze reeks achten, als het ware, in omgekeerde volgorde. Het mentale beeld dat hierbij wordt gebruikt, is dat van een schuchter konijntje. Met een bonzend hart – maar vol nieuwsgierigheid – hopt het één stapje vooruit, om vervolgens zo te schrikken dat het meteen weer een stapje terug hopt. De bijbehorende bewegingen bestaan uit eenvoudige, kleine boogjes met de handen om de sprongetjes uit te beelden. De kinderen doen dit terwijl ze staan. We maken dus de eerste sprong en zeggen “8”; we springen terug en zeggen weer “8”; we maken twee sprongen en zeggen “8–16”; we springen terug en zeggen “16–8”; we maken drie sprongen – “8–16–24” – enzovoort. 
Van oudsher is het getal 56 het lastigste in de reeks van de tafel van acht. Het krijgt de plek toegewezen waar het konijntje de heuvel af hopt (omdat de armen niet verder kunnen reiken). Dit heeft als voordeel dat ik nu een geheim teken heb voor dit vervelende getal. Helaas is er op de berghelling alleen nog plaats voor 64, 72 en 80. Het op deze manier oefenen van de tafel van acht vereist veel spreken; zelfs de grootste kletskousen raken er uiteindelijk wat vermoeid van.
Maar nu staan alle kinderen te popelen om de tafel van zeven te leren. Inmiddels zijn ze veel vertrouwder geraakt met de getallenreeksen – elk kind heeft zelfs een favoriete tafel. Dus vertel ik opnieuw het verhaal van ‘Het dappere snijdertje’, en wel heel beeldend. Wat moet zo’n kleermaker toch handig zijn! Ik vraag me af of hij wel zeven knopen tegelijk zou kunnen aannaaien? Laten we het eens proberen! Vorm een kring! Stel je voor dat je naald en draad in je rechterhand houdt, terwijl je linkerhand de stof vasthoudt. Buig bij elke steek diep door je knieën en maak een boogbeweging. Zeg daarbij hardop: 7 – 14 – 21 – 28, enzovoort. Door het doorbuigen van de knieën wordt ook de ‘onderste mens’ bij het leerproces betrokken.
Bij het behandelen van de tafel van negen proberen we de snelle, intuïtieve geest van het kind aan te spreken. Het komt aan op de juiste woordkeuze; idealiter spreek ik zo dat het kind zelf de onderliggende getallenpatronen ontdekt. ”Probeer de veelvouden van negen eens in een kolom op te schrijven en ze goed te bekijken – misschien ontdek je dan wel een rekengeheim!” Tegen degenen die het niet konden vinden, zei ik bijvoorbeeld: “Kijk: 9 – 18 – 27 – 36 – 45… Zie je het? Aan de rechterkant worden de cijfers telkens één lager, terwijl ze aan de linkerkant juist met één toenemen. Dit rekengeheim helpt enorm bij het opzeggen van de tafel; als ik ’63’ zeg, moet het volgende getal op een 2 eindigen, enzovoort.” Er was zelfs een kind dat zei: “Ik kan de tafel van negen in twee minuten leren, want ik hoef maar twee nieuwe dingen te onthouden: 9 × 9 = 81 en 10 × 9 = 90; alle andere getallen zijn gewoon de ‘negen-sommen’ uit de andere tafels!” Een ander kind – een pientere leerling – zei: “Ik ga een paar makkelijke, leuke sommen bedenken die als uitkomst een veelvoud van negen hebben!” Hij schreef op: 10 – 1 = 9; 20 – 2 = 18; 30 – 3 = 27; 40 – 4 = 36, enzovoort. Als een kind de tafel van tien moet leren, is het goed om het aan te moedigen dit vaak te oefenen door op de vingers en tenen te tellen. Tot slot kun je voor de berekeningen ook muntjes van tien pfennig gebruiken. Toen ik enige tijd geleden met een groep van elf van dergelijke kinderen aan de slag ging – kinderen die zich kenmerkten door beperkte leercapaciteiten en leerstoornissen – kenden de meesten alleen de getallenreeks van 1 tot 20. Bij drie kinderen was het rekencentrum in de hersenen zo ernstig aangetast (door hersenschade op jonge leeftijd) dat ik hen slechts beperkt kon helpen. Inmiddels beheersen acht kinderen de volledige basis van de tafels; Door zelfstandig te werken, wisten ze met goede resultaten bij het schriftelijke werk vorderingen te maken tot en met de tafel van zestien. Ze kunnen nu getallen van vijf cijfers vermenigvuldigen met een getal van één cijfer, en ook schriftelijk optellen en aftrekken. Eén leerling zal kunnen overstappen naar een reguliere vrijeschool. Delen – die cruciale rekenbewerking – bleek voor hen het lastigst; tot nu toe is het alleen mogelijk geweest om dit mondeling te oefenen, in de context van de tafels en via activiteiten waarbij voorwerpen worden verdeeld of uitgedeeld. Tot slot moet worden benadrukt dat het toverwoord voor het beheersen van de tafels – en eigenlijk voor alle kinderen – ‘herhaling’ is.
.
2e klas rekenen: alle artikelen
2e klas: alle artikelen
Rekenen: alle artikelen
vrijeschool in beeld: 2e klas alle beelden
.
VRIJESCHOOL 