VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over meetkunde – GA 303

.

Opmerkingen van Rudolf Steiner over meetkunde die hij in zijn pedagogische voordrachten maakte (GA 293 – 311) en uit enkele andere voordrachten.

GA 303

Die gesunde Entwicklung des Menschenwesens

Gezondmakend onderwijs

Voordracht 12, Dornach 3 januari 1922

Blz. 227  vert. 256

Dann, wenn es gegen das zwölfte Jahr hingeht, kann zu dem Gestalten und Beschreiben erst das Erklären treten, das Rücksichtnehmen auf
Ursache und Wirkung, dasjenige, wo der Verstand angestrengt wird.
Dahinein wächst das Kind erst zwischen dem elften und zwölften Jahre.
Nun muß sich über diese ganze Zeit aber etwas ausgießen, das ist
die Behandlung des Mathematischen in seinen verschiedensten Gebieten, natürlich dem kindlichen Alter angemessen Das Mathematische, das Heranbringen von Rechnerischem und Geometrischem an das Kind, das ist etwas, was ganz besondere Schwierigkeiten für den Unterricht und die Erziehung bedeutet. Denn es ist wirklich so, daß die mathema­tischen Dinge, die man in ihrer einfacheren Art vor dem neunten Le­bensjahre – denn das Kind kann in dieser Beziehung, wenn man richtig vorgeht, sehr viel begreifen -, dann in immer weiterer Art weiter kom­pliziert, das ganze schulmäßige Alter hindurch beibringt, daß man diese zunächst nun auch ganz künstlerisch machen muß, daß man durch alle möglichen Hantierungen das Rechnerische, das Geometrische künst­lerisch zunächst an das Kind heranbringt, daß man auch da zwischen

Pas wanneer het kind dan de twaalfjarige leeftijd nadert, kan aan het vormgeven en beschrijven pas het verklaren worden toegevoegd: het rekening houden met oorzaak en gevolg, datgene waarbij je je verstand moet inspannen. Dat kan pas wanneer het kind tussen de elf en twaalf jaar oud is.
Nu moeten we echter over deze gehele periode iets bepaalds uit laten stromen, dat is de behandeling van het wiskundige in zijn meest uiteenlopende gebieden, natuurlijk wel in overeenstemming met de leeftijd van het kind. Het wiskundige, het kind rekenen en meetkunde aanleren, dat is iets wat speciale moeilijkheden met zich meebrengt voor onderwijs en opvoeding. Want het is echt zo dat de wiskundige dingen die je het kind eerst op een eenvoudigere manier bijbrengt — want het kind kan in dit opzicht, als we het goed doen, heel veel begrijpen —, vervolgens geleidelijk aan steeds gecompliceerder maakt, gedurende de hele schoolleeftijd, dat je dit om te beginnen ook heel kunstzinnig moet doen, dat je het kind door alle mogelijke manieren van werken het rekenen, de meetkunde op een kunstzinnige manier aanleert, dat je ook

Blz. 228   vert. 257

dem neunten und zehnten Lebensjahre zum Beschreiben der Gebiete übergeht.
Das Kind soll durchaus in der beschreibenden Art Winkel, Drei­ecke, Vierecke und so weiter betrachten lernen; und zum Beweisen soll man überhaupt erst gegen das zwölfte Jahr übergehen.
Nun ist es gerade bei diesem Unterricht so, daß der langweilige Lehrer ungeheuer wenig oder gar nichts erreicht, daß derjenige Lehrer aber die Mathematik zu dem reizvollsten Unterrichtsgegenstande macht, der mit seinem ganzen Wesen bei dieser Mathematik dabei ist, die uns ja im Grunde genommen wirklich die harmonische Raumesidealität der ganzen Welt erleben läßt. Wenn ein Lehrer begeistert sein kann für den pythagoreischen Lehrsatz, wenn er schwärmen kann für innere Harmonien zwischen Flächen und Körpern, dann wird er gerade in diesen Unterricht etwas hineinbringen, was für das Kind ungeheuer wichtig ist, auch in bezug auf das Entwicklungsmoment des Seelischen. Dann wird er durch dieses Element dem Verwirrenden entgegenwirken, was das Leben ja immer hat.
Derjenige, der tiefer hineinschaut in das Leben, weiß, wie viele Men­schen vor Neurasthenie, vor Hysterie und noch Schlimmerem nur da­durch bewahrt bleiben, daß sie in der richtigen Weise Dreiecke, Vier­ecke, Tetraeder und so weiter haben anschauen lernen.

dan tussen het negende en tiende jaar tot het beschrijven van de gebieden overgaat.
Het kind moet absoluut op de beschrijvende manier hoeken, driehoeken, vierhoeken enzovoort leren bekijken. En tot het bewijzen moeten we überhaupt pas tegen het twaalfde jaar overgaan.
Nu is het juist bij deze lessen zo dat de saaie leraar ontzettend weinig of zelfs niets bereikt; maar díe leraar maakt de wiskunde tot de meest opwindende lesstof die met zijn hele wezen bij deze wiskunde betrokken is, die ons in wezen echt de harmonische ruimte-idealiteit van de hele wereld laat beleven. Als een leraar enthousiast kan zijn over de stelling van Pythagoras, als hij kan dwepen met de innerlijke harmonieën tussen vlakken en lichamen, dan zal juist hij in dit onderwijs iets inbrengen wat voor het kind ontzettend belangrijk is, ook met betrekking tot het ontwikkelingsmoment van de ziel. Dan zal hij door dit element het verwarrende, dat het leven immers altijd heeft, tegenwerken.
Ziet u, er zou geen taal bestaan als de taal niet zo rommelig door elkaar gebruikt zou worden. Dit is misschien een bijzonder extreme opmerking, maar we praten eigenlijk altijd zo in het leven dat we in feite wanneer we de taal zouden onderzoeken, overal zouden ontdekken hoe gevoel en gedachte in elkaar vervloeien. En de mens zou door dit element in de taal en door vele andere dingen in een zekere chaos van het leven geworpen worden als hij niet die stevigheid zou krijgen die je je juist door de wiskunde eigen maakt. Wie het leven dieper beschouwt, weet hoeveel mensen alleen voor neurasthenie, hysterie en nog ergere dingen behoed worden doordat ze op de juiste manier driehoeken, vierhoeken, tetraëders enzovoort hebben leren bekijken.
GA 303/227-228
Vertaald/256-257

.

Rudolf Steiner over meetkunde

Meetkunde: alle artikelen

Algemene menskunde: alle artikelen

Menskunde en pedagogie: alle artikelen

Vrijeschool in beeld: 6e klas meetkunde

.

2812

.