VRIJESCHOOL – Rekenen – 7e klas (1)

.

REKENEN EN WISKUNDE

Rekenen tussen het twaalfde jaar en de puberteit
Het kind heeft een lange weg afgelegd voor het in deze periode tot eigen abstacties kon komen. De abstractie staat niet los van wil en gevoel.
Dat het kind nu een sterke eigen binnenwereld ontwikkelt waarop het in de toekomst meer en meer durft te vertrouwen, is het hoofddoel van het wiskunde onderwijs in deze jaren.

Leer- en ontwikkelingsdoelen klassen VI en VII
De rekenvaardigheid betreft nu ook het gebied van de negatieve getallen.
Naast de vier hoofdbewerkingen worden ook machtsverheffen en worteltrekken beheerst.
Kennis van de beginselen der algebra.

7e klas

Rekenen
Voortzetting en perfectionering van het voorgaande.

Machtsverheffen.
Negatieve getallen.
Vergelijkingen.
Praktische vraagstukken.
Algebra in de vier hoofdbewerkingen (een begin)

Werkvormen rekenen
Met het machtsverheffen en worteltrekken krijgt de jonge mens de kans om zich via geheel nieuwe bewerkingen een toegang te verschaffen tot de wereld der getallen. De weg naar nieuwe ontdekkingen ligt open (zie voorbeelden zevende klas).
Het rekenen met negatieve getallen wordt lopend geoefend.
De leerlingen staan op een lijn. De leerkracht zegt drie min negen is? Zij lopen 3 voorwaarts, tellend 1,2,3, dan negen achterwaarts, tellend 2  1  0 -1 -2 -3  -4  -5 -6, etc.
De opgaven volgen langzaam, steeds sneller, achter elkaar. Dit geeft vaart en spanning. Het slot is altijd erg rustig, krachtig.

De vergelijkingen vormen een hoofdthema. Zij worden via het
hoofdrekenen aangelegd. De leerkracht: ‘Ik neem een getal in gedachten, vermenigvuldig het met 4, dan 1 er af, nu is het 15!’

Met zulke sommen kan men een aantal dagen de periodeles beëindigen. Daarna wordt besproken langs welke weg de kinderen de oplossing hebben gevonden. 15 + 1, door 4 delen: 4.

Bij de praktische vraagstukken is men er op bedacht deze, evenals in de zesde, ook werkelijk praktisch en niet levensvreemd te laten zijn. De oordeelsvorming is afgesloten als het vraagstuk in algebraïsche vorm kan worden gegoten.

Wederom kan er aan een en dezelfde opdracht op verschillend niveau worden gewerkt.

Hoe gaat het toe?
Rudolf Steiner geeft voor het rekenen met procenten een merkwaardige aanwijzing.
In de zesde klas zou het kind nog een zekere instinctieve verhouding hebben tot datgene wat het verdienen, naar zich toehalen kan.
Het einde van de lagere school is ook de tijd dat het oordeelsvermogen ontwaakt.
Rudolf Steiner wil zowel het prille oordeelsvermogen als het talent voor eigen voordeel benutten, om het kind zich te laten oriënteren in de wereld van de geldhandel. Het is wel de bedoeling dat het oordeelsvermogen daarbij het instinct doorlicht, dat het oordeelsvermogen sterker wordt dan het instinct.

Gedachtig deze woorden van Steiner begon ik een rekenperiode met de beschrijving van een jaarvergadering van een Amsterdamse bank. Ik vertelde hoe de aandeelhouders, hoewel ze zich middenin de stad en binnenin het gebouw bevonden, onder prachtige palmen zaten en hoe overal in de zaal feestverlichting brandde. Toen stond de president-commissaris op, heette alle aanwezigen van harte welkom en sprak: ‘Mijne Heren, de bank heeft dit jaar 100 gulden winst gemaakt.’ Nauwelijks had ik dit gezegd, of een jongen uit mijn klas zei: ‘Toen barstten alle aandeelhouders natuurlijk in snikken uit’.

Thema zevende klas

Het machtenblok

1      1       1
2     4       8
3     9      27
4    16
5    25

De rij der gehele getallen onder elkaar, daarnaast de kwadraten, weer daarnaast de derde machten. Verstrekt de leraar deze opdracht mondeling dan heeft de leerling speelruimte deze opstelling van getallen naar eigen inzicht en vermogen te maken. Soms in overleg met een leerling persoonlijk, maar in ieder geval in klassengesprekken krijgt de notatie langzaam maar zeker een eigen gezicht. Enige punten:

—    dachten we aan de 0.
—    gaven we vooral de hogere machten voldoende groeiruimte, van 0 tot 100.000, van 0 tot 1.000.000.
—    hoe rekenen we al die getallen uit, braaf 27 x 3 en 64 x 4 of kortweg 92, 162?
—    bouwden we controleposten in, of stormden we in goed vertrouwen door.
—    nu staat alles wel netjes op papier, toch is het niet overzichtelijk. Wil ik de rij der 6 machten opzoeken dan moet ik gaan aftellen. Hoe kunnen we in het algemeen aangeven, dat een getal een 6e macht is?
Dat is dan a6, waarbij a een geheel getal is. Dus de rijen bovenaan nummeren met a, a2, a3 – –
—    Elke machtenrij heeft zijn eigen kenmerken, maar bij a5 hebben we allemaal onze ogen uitgekeken. Dit brengt ons er toe de machten ook horizontaal te bekijken.
—    Er zijn rijen bij (nu dus horizontaal gelezen) die zeer eenzijdig zijn, de machten van 5 bijvoorbeeld: eindcijfers 25, 125, 625,  – – Maar ook in de andere rijen zit duidelijk een cadans. Zo zijn bij de machten van 2 de eindcijfers
2,      4,      8,      6,      2,      4,      8,      6
—   Hoe verder we komen, hoe dikker de getallen.

En dan verschijnt er bij de tientallen een regelmatig stramien.
Als voorbeeld hier de machten van 6, waarbij ter wille van de overzichtelijkheid de duizendtallen weggelaten worden:

6,    36,     216,      .296,      .776,      .656,      .936,      .616,      .696.

De zesjes kabbelen lustig voort, maar de 16 reikt een heel eind verder. Als we de rij der tientallen er even uitlichten, dan krijgen we

3         1          9        7        5         3          1         9         7        5

Het is eigenlijk te voorspellen wanneer die 16 terugkomt.
>

(Uit ‘Het binnenste buiten”: eindrapportage ‘Project Traditionele Vernieuwingsscholen’ : tevens Schoolwerkplan [van de] Rudolf Steiner Kleuterschool, Voorschoten [en de] Rudolf Steiner school, Leiden. 1985).
.

7e klas: alle artikelen

Alle rekenraadsels

Alle breinbrekers

Alle ‘gewone’ raadsels

Taalraadsels

 VRIJESCHOOL in beeld: 7e klas

.

531-489

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

3 Reacties op “VRIJESCHOOL – Rekenen – 7e klas (1)

  1. Pingback: VRIJESCHOOL – Algebra en rekenen – alle artikelen | VRIJESCHOOL

  2. Pingback: VRIJESCHOOL- Algebra en rekenen – 7e/8e klas (3) | VRIJESCHOOL

  3. Pingback: VRIJESCHOOL – 7e klas – alle artikelen | VRIJESCHOOL

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.