VRIJESCHOOL – Sterrenkunde (1-7)

.
Artikel opgenomen in een bundel met artikelen over sterrenkunde vrijeschool Eindhoven
.

En toch beweegt ze

In 1543 schreef de astronoom Copernicus in zijn beroemde boek „De revolutionibus orbi-um coelestrium”:

Praktisch alle geleerden zijn het er over eens, dat de aarde in het centrum van het heelal RUST. Zij vinden het onbegrijpelijk en zelfs belachelijk, als iemand er anders over denkt. Maar als men de zaak zorgvuldig overweegt, zal men inzien, dat het laatste woord hierover nog niet gesproken is en dat men niet zomaar aan deze kwestie voorbij kan gaan.

Honderd jaar later is de wetenschappelijke wereld (op enkele uitzonderingen na) er nog van overtuigd, dat de aarde in het middelpunt van het heelal staat; dat de sterrenhemel dagelijks éénmaal rond die aarde draait en dat de zon in één jaar een baan om de aarde beschrijft.

In 1633 wordt de bekende Italiaanse wis- en natuurkundige Galileo Galileï, een fervent aanhanger van het wereldbeeld van Copernicus, zelfs gedwongen zijn opinie niet meer in het openbaar te verkondigen. De legende zegt, dat Galileï na het proces uitgeroepen zou hebben: EN TOCH BEWEEGT ZE! Gedacht heeft hij het zeker.

Het duurt dan nóg bijna een eeuw vóór het copernicaanse wereldbeeld algemeen aanvaard wordt. In 1791 wordt voor het eerst met valproeven een experimenteel bewijs voor de aswenteling van de aarde gegeven. Zestig jaar later bedenkt de Franse natuurkundige Foucault zijn bekende slingerproef, waarbij de toeschouwers als het ware de aarde konden ZIEN draaien.

In het Panthéon te Parijs had hij een slinger opgehangen bestaande uit een staaldraad van 67 m met daaraan een stalen bol van 28 kg. De meer of minder geleerde toeschouwers konden zien, dat bij het verstrijken van de tijd het vlak, waarin de slinger zich bewoog, draaide. Dit kon bijvoorbeeld afgelezen worden op de schaalverdeling, die in de op de afbeelding zichtbare rand was aangebracht. Deze draaiing was een experimenteel bewijs voor de dagelijkse aswenteling van de aarde.

Bron Rémih, Wikipedia

Het gemakkelijkst is dat in te zien, als men zich de slinger opgesteld denkt aan de noordpool, het ophangpunt zuiver boven de plaats, waar de aardas het aardoppervlak snijdt.

Is in fig. 1 N de noordpool, waar we van boven af op kijken, dan zien we de aarde zich bewegen in de door de pijl bij P aangegeven richting. Beweegt de slinger zich in het door de rechte lijn aangegeven vlak, dan zal een toeschouwer, die zich niet boven maar op de aarde bevindt, en dus de draaiing van de aarde meemaakt, de indruk krijgen, dat hij zelf zich in rust bevindt en dat het vlak van de slingerbeweging draait en wel in een richting tegengesteld aan zijn eigen beweging, dus met de klok mee. Hij zal in de loop van een etmaal de indruk krijgen, dat het slingervlak 360° draait. Daarmee heeft hij dan de aswenteling van de aarde waargenomen.

We gaan een poging ondernemen dit te verklaren:

Dat de toeschouwer aan de noordpool het slingervlak ziet draaien is het gevolg van het feit, dat de slinger zich in de ruimte beweegt ten opzichte van een assenstelsel, dat onafhankelijk is van de aarde, alsof hij aan de sterrenhemel was opgehangen. De aarde draait dan onder hem door. Op de plaats, waar Foucault zijn proef nam, is de zaak nogal wat ingewikkelder. Nu wordt nl. het slingervlak ook door de aarde meegenomen. Toch blijft ook het verschijnsel bestaan, dat de slinger zich beweegt ten opzichte van een assenstelsel buiten de aarde.

Het onderste eind van de slinger beweegt zich in het raakvlak aan de aarde op de plaats van waarneming. Bij benadering kunnen we daarom de beweging van dit ondereind wel vervangen door die van een oscillator, die een harmonische trilling uitvoert rondom het raakpunt. Een waarnemer buiten de aarde ziet nu, dat na verloop van enige tijd het raakvlak, waarin de oscillator zich beweegt, een andere stand heeft aangenomen. Het is met de aarde mee gedraaid ten opzichte van de eerste stand.

Het raakvlak, dat bij de proef van Foucault de aarde raakt in een punt van de breedtecirkel van Parijs, rolt bij deze draaiing bij wijze van spreken over deze cirkel. Het rolt daarbij tevens over de kegel, die de aarde volgens deze breedtecirkel omhult (Fig.2). Zouden we op het raakvlak (aan de „onderzijde”) een veld van krijtlijntjes evenwijdig met de vector  atrekken, dan zouden die bij het draaien van het raakvlak sporen op de kegel achterlaten, waaraan het draaien van de vector te zien zou zijn. Die sporen zouden „evenwijdig” spiraallijnen zijn. Deze zelfde sporen zou men echter ook zien, als men niet het raakvlak over de kegel liet rollen, maar de kegel over het raakvlak. Stel je nu voor, dat de beschrijvende lijn TA van de kegel met het raakvlak samenvalt aan het begin van de beweging en dat op dat moment de richting van de oscillator samenvalt met de richting van TA (zie fig.4).

Is de kegel éénmaal rond gerold over het vlak, dan valt de beschrijvende lijn TA niet weer met zijn oorspronkelijke ligging samen, maar bijvoorbeeld met TB. Immers, als we een kegel over een vlak laten rollen, dan doen we het zelfde als wanneer we de oppervlakte van de kegel in het vlak uitslaan. De uitslag van een kegel is echter een cirkelsector, bijvoorbeeld met hoek a. De sporen van de krijtlijntjes zouden in deze uitslag van de kegel weer evenwijdig lijnen worden, zodat de richting van de vector in het punt B evenwijdig is met die in punt A. Maar die in punt A viel in het verlengde van de beschrijvende lijn TA. Die in B maakt met de beschrijvende TB (die eigenlijk ook TA is) de hoek a. De toeschouwers, die de draaiing een etmaal meemaakten, zouden als eindrichting van de oscillator dus die zien, die de hoek ∝ met de oorspronkelijke richting maakt. Het komt er nu nog maar op aan de hoek ∝te berekenen; dat gebeurt als volgt:

Nog eens de slingerproef van Foucault

Prof. Dr. O.Bottema te Delft

„…. dat in het gebouw van de Verenigde Naties te New-York, als geschenk van de Nederlandse regering, een slinger van Foucault is geplaatst, die in de hal gemonteerd veel aandacht trekt. Het geschenk, van het land van Huygens, is in 1955 door minister Luns aangeboden. Het technisch ontwerp is van Prof. Haringx te Eindhoven”.

De foto toont ons hoe de slinger in de grote hal is opgehangen. Hij bestaat uit een 90 kg zware bol, die aan een 17½ m lange staaldraad hangt. Vanzelfsprekend wil men deze slinger ononderbroken in beweging houden, zodat de bezoekers van het gebouw steeds de proef van Foucault kunnen aanschouwen. Daarvoor waren bijzondere voorzieningen nodig. Door geringe afwijkingen in het materiaal zou de bol zich op den duur niet langer in een verticaal vlak bewegen, zodat deze een ellips zou gaan beschrijven. Verder zou door de luchtweerstand en andere remmende factoren de slinger na zekere tijd tot stilstand komen. Door een bijzondere wijze van ophangen heeft men het slingeren in een elliptische baan voorkomen. Door op een vernuftige wijze gebruik te maken van Foucault-stromen in een koperen plaat, die in de bol is ondergebracht, wordt de slinger in beweging gehouden. Ieder keer nl. als deze het krachtenveld van een verticale spoel passeert, die in het voetstuk is aangebracht, krijgt de plaat een kleine energietoevoer, die juist voldoende is om de amplitude ongeveer 80 cm te doen blijven. Een uitvoerige bespreking van deze slinger van Foucault vindt men in Philips Technisch Tijdschrift, jaargang 19, no. 718, 1957, pag. 236-241. (Niet op deze blog)

.

Sterrenkunde: alle artikelen

7e klas: alle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld7e klas

.

2033

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.