.
Onzinnige sommen
.
Op meerdere plaatsen stelt Rudolf Steiner aan de orde hoe onrealistisch sommige rekensommen zijn opgesteld die de kinderen moeten maken.
‘Ik heb onlangs in een schoolboek gelezen; daarin wordt aan de leerkrachten een rekenopgave aangeraden. Deze zal ik u geven en u zult zeggen: dat is toch een futiliteit. Maar het is de allerbelangrijkste zaak van de wereld, deze rekensom die in dit schoolboek gegeven wordt. Deze:
Er is een mens van 85 2/12 jaar
een ander mens van 18 7/12 jaar
een ander mens van 36 4/12 jaar
een ander mens van 33 5/12 jaar
Hoe oud zijn deze vier mensen samen?
En dat moeten de kinderen uitrekenen! Dat wordt in het schoolboek aangeraden. Nu vraag ik u, mijn heren*: wanneer de kinderen dat uitrekenen – de kinderen rekenen dat braaf uit, het is in totaal 173 6/12 jaar -. wat betekenen die 173 6/12 jaar? Wat zijn die in de wereld? Wie komt er ooit in de situatie dat hij dat uit moet rekenen?
Wanneer je bij jezelf nagaat of dat ergens nog iets betekent, dan zou het moeten zijn dat de eerste persoon juist overlijdt, wanneer de tweede op dat ogenblik geboren wordt en de tweede sterft, wanneer de derde geboren wordt enz.; dan weet je tenminste hoeveel jaar er voorbij is gegaan van de geboorte van de eerste tot de dood van de laatste. Maar dat gebeurt in de wereld nooit, dat je dat uit moet rekenen. Dus denk je eens in, wanneer dit aan de kinderen aangeboden wordt, dan is dit toch de meest wezenloze rekenarij die je een kind kunt voorzetten. Dat is nu echt wezenloze rekenarij! En de kinderen moeten hun verstand gebruiken om onwezenlijke troep uit te rekenen.
Dus de kerel die dat uitgedacht heeft, die heeft eens gehoord dat je dingen bij elkaar op kunt tellen.
Maar laten we nu eens aannemen dat er iemand op een bepaald tijdstip geboren wordt en dat hij tot zijn 14 1/2 naar school gaat; dan heeft hij een leertijd van 5 1/2 jaar; dan gaat hij nog 3 jaar reizen; dan trouwt hij en na 4 jaar krijgt hij een zoon en als hij sterft is zijn zoon 22 jaar. Wanneer je deze gegevens optelt, kom je de leeftijd van dit mens te weten: 49 jaar. Dat is realiteit, een werkelijkheid. Dit soort opgaven moet je een kind geven. Dat leidt ze het leven binnen, wanneer je ze een som uit het leven geeft. En dat heeft gevolgen voor alle levensomstandigheden.
Anders zitten de kinderen een uur lang over een som gebogen die in het leven helemaal geen werkelijkheid kan worden.
Maar wanneer je dat vandaag de dag aan iemand zegt – ja, dan is die er niet van ondersteboven! Die zegt: het komt er niet op aan dat de kinderen aan dit of aan dat leren rekenen. Die vindt dat helemaal niet vreselijk belangrijk. Maar het is in eerste instantie wél belangrijk! Want wanneer zulke klets in schoolboeken staat, praten de mensen die uit zulke boeken les hebben gekregen, later onzin in de wereld, onbelangrijke nonsens. Daaraan kunt u zien dat het helemaal niet zo’n lariekoek is, wanneer men tegenwoordig over vernieuwing van het onderwijs spreekt.
In de opvoeding waar ìk over spreek, probeert men alles uit de realiteit te halen, van onderop al, zodat de mensen met de realiteit opgroeien. Daar komt het op aan. ( ) Daarom is het zo belangrijk je tegenwoordig bezig te houden met wat de mensen weer leert denken, zodat er niet van die schoolboeken en van de leerkrachten in de school zijn die dit – (bedoeld is de som aan het begin -) bij elkaar optellen.’
GA 348/24
Niet vertaald
Naar aanleiding van deze passage kwam Hermann von Baravalle met deze opgave:
Hier nog een zo’n bijzonder mooie rekenopgave waarin ook de zeven-jaarsfasen inzitten. Deze is uit een verzameling Griekse sommen uit het jaar 350 na Christus en belangrijk voor de geschiedenis van de wiskunde omdat ze de enige bekende aanwijzing bevat over het leven van Diophantus.
Dit is de opgave:
Aanschouw hier het grafmonument van Diophantus en kom te weten hoe lang hij heeft geleefd:
Een zesde deel van zijn leven gaf God hem voor zijn kindertijd. Na nog een twaalfde deel droeg hij een baard (Teken van de persoonlijkheid met eigen verantwoordelijkheid). Na het volgende zevende deel steekt hij het licht van het huwelijk aan en vijf jaar later werd hem een zoon geboren. Helaas, een lief, maar ongelukkig kind; voor de helft leek het op zijn vader en ook op de helft van diens leeftijd trof hem een ongelukkig lot. De vader treurde over de vroege dood van zijn zoon nog vier jaar. Zeg ons nu hoe oud hij is geworden.’
Wanneer de leeftijd van Diophantus op X jaar wordt gesteld, dan luidt de vergelijking die de tekst samenvat:
De oplossing is 84 en voor de verschillende onderdelen krijg je:
KGV v.d. noemers is 84
1/6 voor zijn kinderjaren krijgt hij 14 jaar
1/12 = 7 hij draagt een baard met 14 + 7 21 jaar
1/7 = 12 j + 21 hij trouwt op 33 jaar
33 + 5 zijn zoon wordt geboren op 38 jaar
1/2 = 42, de zoon sterft 38 + 42, vader is 80 jaar
vier jaren van droefenis, vader sterft 84 jaar
.
Hermann von Baravalle, Die Menschenschule 28-02-1954
.
.
Rudolf Steiner als didacticus: alle artikelen
Rudolf Steiner: alle artikelen op deze blog
Rekenen: alle artikelen
Algemene menskunde: alle artikelen
Vrijeschool in beeld: alle beelden
.
837-770
.
VRIJESCHOOL 