VRIJESCHOOL – Rudolf Steiner over het leerplan van klas 10

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Voor een goed begrip van het leerplan, de leerstof e.d. is het zeer aan te bevelen de artikelen: Rudolf Steiner over het leerplan en Rudolf Steiner over het kind, de leerkracht, ontwikkeling, lesstof en leerplan eerst te lezen.

In de pedagogische voordrachten GA 293 – 311 is relatief maar weinig meegedeeld over de leerstof op zich. Veelal wordt deze besproken in samenhang met de ontwikkeling van het kind.
Uit deze voordrachten volgt hier wat er over de leerstof van de 6e klas kan worden gevonden.

Het is raadzaam ook even terug te kijken bij wat er aan een voorafgaande klas over het vak werd gezegd; vaak is er sprake van ‘voortzetting van wat in vorige jaren is aangelegd’.

Met name voor de 1e bovenbouwklassen – de onderbouw bestond uit de klassen 1 t/m 8, merk je hoe er gezocht werd naar zinvolle lesstof. In Duitsland, maar ook in Nederland is e.e.a. toch op een andere manier tot ontwikkeling gekomen.
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LEERSTOF VAN KLAS 10

GA 302  blz. 83

Nun ist es aber im Grunde wichtig, daß in diesem Lebensalter übergegangen wird zu einer äußeren Erfassung des Lebens. Und das ist ja für uns ganz besonders wichtig; wir sollen jetzt die 10. Klasse einrichten. – Wir müssen auch im Unterricht das einführen, was dazu führt, daß das Subjektive den Anschluß an das Objektive findet. Das können wir ganz und gar nicht tun, wenn wir uns etwa darauf beschränken würden, bloß dasjenige in unseren Lehrplan aufzunehmen, was die heutige Gymnasial- und Realschulbildung oder Realgymnasiumbildung bringt, denn sie sind durchaus unter dem Einfluß der intellektuellen Weltanschauung entstanden.
Sehen Sie, die so völlig nach dem bloß Formalen hingerichtete Ausbildung des Gymnasiasten, wozu dann noch einige Kenntnisse kommen in Physik und so weiter, oder die doch auch bloß auf das Kopferkennen

Nu is het in feite belangrijk dat er op deze leeftijd een overgang is naar een manier van begrijpen van het leven die wat meer uiterlijk is. Dat is voor ons heel belangrijk; we moeten nu de 10e klas opstarten. Ook in het onderwijs moeten we dát inbrengen wat ertoe leidt dat het subjectieve, aansluiting vindt bij het objectieve. Dat kunnen we helemaal niet als we ons ertoe beperken alleen dát in ons leerplan op te nemen wat de tegenwoordige middelbare scholen bieden, want die zijn absoluut ontstaan onder invloed van een intellectuele wereldbeschouwing.
Kijk, de opleiding van de gymnasiast, die helemaal gericht is op het puur formele, en waar dan nog enige kennis bijkomt van de natuurkunde enzovoort, of de opleiding aan de andere middelbare scholen, die toch ook alleen maar gericht is op kop-kennis,

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gerichtete Ausbildung des Realgymnasiasten oder Realschülers namentlich, das ist etwas, was wir tatsächlich, ohne gegen unseren zivilisatorischen Fortschritt zu sündigen in unserem Lehrplan, nicht weiter pflegen sollten. Wir sollten gerade in diesem Lebensalter dasjenige in den Lehrplan aufnehmen, was den Knaben auch zum Ergreifen des Praktischen, desjenigen, was ihn in Zusammenhang mit der Außenwelt bringt, führt. Und deshalb werden wir in unserem Lehrplan für die 10.Klasse folgendes tun, wir werden uns sagen: Wir müssen schon in diesem Lebensalter, um dem Sozialen in richtiger Weise Rechnung zu tragen, Knaben und Mädchen durcheinander haben; aber wir müssen doch eine Differenzierung in der Betätigung einführen. Wir sollen aber nicht die Knaben von den Mädchen trennen. Die Knaben sollen sehen, was die Mädchen treiben, wenn sie es auch nicht mittreiben, und die Mädchen sollen sehen, was die Knaben treiben: Sozial sollen die beiden in Kommunikation stehen. Aber wir sollen auch dasjenige mit aufnehmen, was den Gedanken aus dem Kopf herausführt, was die innere Regsamkeit der Hand in Anspruch nimmt, wenn es auch bloß ein- gelernt ist, wenn es auch nur etwas Theoretisches ist. 

dit soort opleiding hoeven we echt niet langer te verzorgen; en dan zondigen we in ons leerplan niet tegen de vooruitgang van onze kuituur. Uitgesproken in deze leeftijdsfase moeten we iets in het leerplan opnemen wat de jongens ertoe brengt de praktische dingen op te pakken, dingen die hen in verbinding brengen met de wereld om hen heen.
Daarom zullen we in ons leerplan voor de 10e klas het volgende doen. We moeten ons realiseren dat we op deze leeftijd – om op een goede manier rekening te houden met het sociale element -j ongens en meisjes door elkaar moeten hebben; maar toch moeten we een differentiëring aanbrengen in de wijze waarop we met hen werken. We moeten echter de jongens niet van de meisjes scheiden. De jongens moeten zien wat de meisjes doen, ook al doen ze er niet aan mee; en de meisjes horen te zien wat de jongens doen. Sociaal gezien moeten die twee in contact met elkaar staan.
We moeten echter ook erin betrekken wat de gedachten uit het hoofd weg leidt en wat de innerlijke activiteit van de hand in beslag neemt, ook al is dat alleen maar iets wat aangeleerd is, wat theoretisch is.

Es muß eben eine Theorie über die Praxis sein. Daher ist es notwendig, damit die Knaben in diesem Lebensalter gerade etwas ihnen Angemessenes empfangen, daß wir mit ihnen etwas von der Mechanik behandeln. Nicht bloß die theoretische Mechanik, wie wir sie in der Physik treiben, sondern die praktische Mechanik, die dann zum Maschinenbau führt. Die ersten Elemente der technischen Mechanik müssen in unseren Lehrplan aufgenommen werden. Beim Mädchen müssen wir so etwas aufnehmen, daß es deutliche Vorstellungen und Geschicklichkeiten bekommt vom Spinnen und Weben. Das Mädchen muß spinnen und weben verstehen lernen, muß lernen, wie Gespinste und Gewebe entstehen; muß wissen, was das heißt:etwas ist ein Stoff; er ist auf mechanische Weise geworden. Das Mädchen muß in die technische Entstehungsweise eingeführt werden, es muß ein Verhältnis gewinnen dazu. Das gehört in dieses Lebensalter.
Der Knabe muß auf der anderen Seite – wenn auch nur die Elemente, soweit es zum Verständnis der Sache notwendig ist -, er muß in diesem Lebensalter die Anfangsgründe des Feldmessens und des Situationszeichnens

Er moet nou eenmaal een theorie over de praktijk bestaan. Daarom is het nodig dat we met de jongens iets van de mechanica behandelen, opdat ze op deze leeftijd iets krijgen wat bij hen past. Niet alleen maar theoretische mechanica, zoals we in de natuurkunde doen, maar praktische mechanica, die naar de machinebouw toe leidt. De eerste beginselen van de technische mechanica moeten in ons leerplan worden opgenomen.
Voor de meisjes moeten we iets zodanigs opnemen dat ze duidelijke voorstellingen en behendigheden krijgen wat betreft het spinnen en weven. Meisjes moeten leren spinnen en weven, en tevens hoe spinsels en weefsels ontstaan. Ook moeten ze weten wat het wil zeggen: dit of dat is een stof, die is op mechanische wijze tot stand gekomen. Meisjes moeten worden ingevoerd in de technische wijze van het maken van dingen; daar moeten ze een relatie toe krijgen. Dat hoort bij deze leeftijd.
De jongens daarentegen moeten op deze leeftijd de beginselen bijgebracht krijgen van het landmeten en het maken van een situatie-tekening

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beigebracht erhalten. Der Knabe muß in der Lage sein, einfach eine Hutweide oder einen Laubwald auf den Situationsplan zeichnen zu können. Der Knabe muß in diesem Lebensalter die ersten Elemente bekommen von Feldmessen und von Situationszeichnen.
Und das Mädchen muß die ersten Elemente bekommen von der Gesundheitspflege, von der Gesundheitslehre, von der Art und Weise, wie man das und jenes verbindet. Teilnehmen müssen die beiden Geschlechter an beidem. Heranbringen muß man also Spinnerei, Weberei, Gesundheitslehre an das Mädchen; für den Knaben kommt die Zeit des Ausführens dieser Dinge später. Und die Mädchen müssen wiederum sehen, wie die Knaben mit den Nivellierinstrumenten umgehen können. Das können wir in der Waldorfschule schon machen, einen Niveauunterschied ins Auge zu fassen und einen kleinen Situationsplan über ein bestimmtes Bereich hinüberzuformen. Kurz, es soll alles das erweckt werden, was den Menschen dasjenige verstehen macht,was eigentlich im Leben geschehen muß, wenn das Leben fortgehen soll. Ohne das lebt der Mensch eigentlich immer in einer ihm unbekannten Umgebung.

(ook al blijft dat maar op elementair niveau, zoveel als nodig is om de zaak te begrijpen). Ze moeten in staat zijn gewoon een plattegrond van een wei of een loofbos te kunnen tekenen. Ze moeten op deze leeftijd de eerste beginselen geleerd krijgen van het landmeten en het maken van situatie-tekeningen.
Meisjes moeten de eerste beginselen leren van de gezondheidszorg en hygiëne, van de wijze waarop men een verband aanlegt. Zowel jongens als meisjes moeten aan beide dingen deelnemen. Dus spinnen, weven en gezondsheidsleer moeten we de meisjes leren; voor de jongens komt de tijd om deze dingen te doen pas later. Op hun beurt moeten de meisjes kunnen zien hoe de jongens met het waterpasinstrument omgaan. Dat kunnen we in de vrijeschool al doen: hoogte-verschillen bekijken en een kleine plattegrond maken van een bepaald gebied.
Kortom, we moeten alles wakker roepen wat de mensen doet begrijpen wat er in het leven eigenlijk moet gebeuren om dat leven te laten doorgaan. Zonder die dingen leeft de mens in feite altijd in een hem onbekende omgeving.
GA 302/83=86
vertaald/83-86

Aardrijkskunde

Beschreibung der Erde als eines morphologischen und physikalischen Ganzen. In der Geologie müßte man die Erde so beschreiben, daß die ganze Gestaltung der Gebirge eine Art Kreuz ist, die beiden aufeinander sich kreuzenden Ringe, die Ost-West-Richtung und die Nord-Süd-Richtung. – Mor­phologisches: die Formen der Kontinente; die Entstehung der Gebirge: dasjenige, was ins Physische übergeht; dann die Flüsse. Geologisches, Physikalisches; Isothermen; die Erde als ein Magnet, nördlicher, südlicher Magnetpol. In dieser Weise morphologisch. Im Anschluß daran Meeresströmungen , Luftströmungen, Passatströ­mungen, das Erdinnere; kurz, alles was die Erde als Ganzes umfaßt. 

Beschrijving van de aarde als een morfologisch en natuurkundig geheel. Bij geologie moet je de aarde zo beschrijven dat de totale vorm van de gebergten een soort kruis is, de beide zich elkaar kruisende ringen, de oost-west richting en de noord-zuid richting. Morfologisch: de vormen van de continenten, het ontstaan van de gebergten: wat in het natuurkundige overgaat; dan de rivieren, geologie, natuurkundigs, isothermen; de aarde als magneet, magnetische noord-en zuidpool. Op deze manier morfologie. Aansluitend de zees-, luchts-, passaatstromingen, het binnenste van de aarde; kortom alles wat de aarde als een geheel omvat.
GA 300B/24
Niet vertaald

Antropologie

X.:    Was sollte in der Anthropologie behandelt werden in der 10. Klasse?

Dr. Steiner: Man müßte gewissermaßen den Menschen verständlich machen. Sie müßten sich natürlich die Möglichkeit verschaffen, den Menschen als einzelnes Wesen verständlich zu machen, damit man später auf die Ethnographie übergehen kann. – Den Menschen als einzelnes Wesen verständlich machen, da gibt es so viel, was aus der Anthroposophie herausgeholt werden kann. Über nichts ist so viel zu finden, ohne daß man in den Ruf kommen muß, daß man Anthro­posophie treibt. Das ist das Objektiv-Wahrhaftige. Der physische Mensch in seinen Organen und Organfunktionen im Zusammenhang mit Seelischem und Geistigem.

X: Wat moet er bij antropologie behandeld worden in de 10e klas?

Dr. Steiner: In zekere zin zou de mens begrepen moeten worden. U moet voor uzelf natuurlijk de mogelijkheid creëren de mens als individu inzichtelijk te maken, zodat je later over kan gaan op de ethnografie. Om de mens te doen begrijpen is er veel dat uit de antroposofie gehaald kan worden. Over niets is zoveel te vinden, zonder dat je in de verleiding zou komen dat je antroposofie gaat geven. Dat is het objectieve-ware. De fysieke mens met zijn organen en orgaanfuncties in samenhang met de ziel en de geest.
GA 300B/27
Niet vertaald

Euritmie

Im Eurythmieunterricht müßte man doch aufs sinnvolle Ensemble hinarbeiten. Es sind schon Jünglinge und Jungfrauen, die können fertige Ensembleformen machen.

In de euritmieles zou je moeten toewerken naar zinvol ensemblewerk. Het zijn al jonge dames en heren, die kunnen afgeronde ensemblevormen maken.
GA 300B/27
Niet vertaald

Geschiedenis

Da handelt es sich darum, für den ökonomischen Unterricht das recht gut vorzubereiten. In der 8. und 9. Klasse dasselbe Pensum wie bisher. In der 10. Klasse, da würde man bis in die älteste historische Zeit zurückgehen, würde beginnen mit der ältesten Zeit und würde die Geschichte so eingeteilt führen bis zum Untergang der Freiheit Griechenlands; also älteste indische Zeit, persische Zeit, ägyptisch-chaldäische Zeit, griechische Zeit bis zum Untergang der griechischen Freiheit, bis zur Schlacht bei Chäronea 338.

Het gaat erom dat je om economisch les te geven, goed voorbereidt. In de 8e en 9e klas dezelfde leerstof tot nog toe. In de 10e klas moet je teruggaan naar de oudste historische tijd, zou je kunnen beginnen met de oudste tijd en de geschiedenis zo ingedeeld, tot aan de ondergang van de Griekse vrijheid brengen; dus de oudste Indische tijd, Perzische tijd, Egyptisch-Chaldeïsche tijd, Griekse tijd tot de ondergang van de Griekse vrijheid tot de slag bij Chaeronea 338.
GA 300B/24
Niet vertaald

Gezondheidsleer

Bij gezondheidsleer de eenvoudige verbanden, ongeveer wat men EHBO noemt. . Een uur in de week, een half jaar lang.
GA 300B/29
Niet vertaald

Handenarbeid

Dr. Steiner: Nun muß der Handfertigkeitsunterricht hinübergezogen werden nach dem wirklich Künstlerischen. Das haben Sie schon getan mit dem Modellieren. Das kann man abwechseln lassen mit Malen; daß Sie mit denen, die geschickt dazu sind, malen. Bei denjenigen, die jetzt in die 10. Klasse kommen, kann man Rücksicht nehmen, daß wir sie haben werden wie am Gymnasium; durch das können wir ins Künstlerische und Kunstgewerbliche hinüberkommen. Ich meine, daß wir da noch etwas wie eine Art Ästhetisches brauchen, und da könnte der Dr. Schwebsch eintreten, daß er die ästhetische Verbin­dung herstellt zwischen dem Plastisch-Malerischen und dem Musikalischen.

Dr. Steiner: Nu moet de handenarbeid op een echt kunstzinnig niveau komen. Dat hebt u al gedaan met het boetseren. Dat kan afgewisseld worden met schilderen; dat u met degenen die daarvoor in aanmerking komen, schildert. Bij degenen die nu in de 10e klas komen, kun je er rekening mee houden, dat we ze zo hebben als op het gymnasium; daardoor kunnen we in het kunstzinnige komen en bij de kunstzinnig vervaardige gebruiksvoorwerpen. Ik bedoel dat we nog een soort schoonheid nodig hebben en daar zou Dr. Schwebsch kunnen komen zodat hij de esthetische verbinding legt tussen het plastisch schilderachtige en het muzikale.

Handfertig­keitsunterricht, der ins Kunstgewerbliche hinübergeht 

Handenarbeid die overgaat in kunstzinnig vervaardige gebruiksvoorwerpen.

Ich würde doch meinen, daß man möglichst früh den Kindern den Begriff beibringt’ wann ein Sessel schön ist, wann ein Tisch schön ist. Daß Sie es so machen, daß der Unfug aufhört, daß ein Stuhl schön sein soll für das Auge. Der Stuhl, man will ihn fühlen, wenn man sich darauf setzt, will seine Schönheit fühlen. Geradeso wie ich es gestern im Handarbeitsunterricht gesagt habe, daß die Kinder fühlen sollen, daß, wenn etwas aufgemacht wird nach der einen Seite, daß das auch in der Stickerei empfunden wird. Ich glaube überhaupt, es werden jetzt die Dinge etwas zusammenwach­sen. Sie werden etwas zusammenwachsen: Handarbeitsunterricht, Handfertigkeitsunterricht, das künstlerische Empfinden und Musik. Das muß natürlich ordentlich gemacht werden, daß man diese Dinge überwindet .
In den Gymnasien ist das in schrecklicher Weise gewesen oder ist es noch. Herman Grimm klagte immer, wenn die Leute zu ihm kamen, und er ihnen Bilder zeigte, sie konnten auf den Bildern nicht heraus­kriegen, ob eine Person vorne oder hinten stand, sie hatten nicht die Spur von einer Anschauung. ob einer vorn oder hinten stand, das wußten die Gymnasiasten nicht.

Ik bedoel wel dat je zo vroeg mogelijk de kinderen het begrip bijbrengt wanneer een stoel mooi is, wanneer een tafel. Dat u het zo doet dat het verfoeilijke ophoudt een stoel alleen mooi te laten zijn voor het oog. De stoel wil je voelen wanneer je gaat zitten, je wil de schoonheid voelen. Net zoals ik gisteren zei voor het handenarbeidonderwijs, dat de kinderen moeten voelen dat wanneer er iets wordt gemaakt datdat dan enerzijds ervaren kan worden aan de gestikte versiering. Ik geloof beslist dat deze dingen nu samenkomen. Ze moeten naar elkaar toegroeien: handwerken, handenarbeid, het kunstzinnig beleven en muziek. Dat moet natuurlijk goed gedaan worden, dat deze dingen overwonnen worden.
In de gymnasia was dat verschrikkelijk of het is nog zo. Herman Grimm klaagde steeds als de mensen naar hem toekwamen en hij hen afbeeldingen liet zien, dat ze uit die beelden niet konden opmaken of een persoon nu voor of achter stond, ze hadden geen greintje waarneming of iemand voor of achter stond, dat wisten de gymnasiasten niet.
GA 300B/28
Niet vertaald

Spinnerei: da müßte man ausgehen davon, daß man die Werkzeuge, wie Spinnrad, Webstuhl und so weiter durchnimmt und zunächst das primitive Spinnen und Weben. Sie können nicht mehr herauskriegen, als die einfachsten Dinge dem Begriffe nach kennenzulernen. Sie brauchen nicht mehr, als daß siedahin kommen, wie man den Faden kriegt; worauf es beruht, daß man das Gewebe kriegt. Seien Sie froh, wenn Sie eine Fertigkeit in drei Jahren bekommen. Kenntnis des Materials, das muß dabei sein. Und zweitens, in Form von Geschich­ten, die kulturhistorische Entwickelung. Damit kann man es würzen, Sie müssen natürlich die komplizierten Formen, da die elementaren nicht mehr verwendet werden, kennenlernen.

Spinnen: daar zou je uit moeten gaan van de apparaten, zoals spinnenwiel, weefgetouw enz. deze behandelen en dan op eenvoudige manier spinnen en weven. U kan niet meer bereiken dan van de meest eenvoudige dingen een begrip te krijgen, Meer hoeft niet, dat de leerlingen een gevoel krijgen voor hoe je een draad krijgt; waarop berust dat je een weefsel krijgt. Wees blij als u in drie jaar iets voor elkaar krijgt. Kennis van materiaal moet ook. En als tweede, in de vorm van verhalen, de cultuurhistorische ontwikkeling. Daarmee kun je het kruiden. Ze moeten natuurlijk wel de gecompliceerdere vormen leren kennen, omdat de elementaire niet meer gebruikt worden.
GA 300B/29
Niet vertaald

Mechanica

X.:    Am wenigsten behandelt ist die Mechanik.

Dr. Steiner: Dazu ist jetzt gerade die richtige Zeit. Man müßte mit 300b/26 mechanischen Formen (Formeln?) beginnen. Das würde man am besten nach der Behandlung des Mathematischen nehmen. Man braucht nur so weit zu kommen, daß die Kinder die einfachen Maschinen gründlich verstehen.

X: Er is het minst gedaan aan mechanica.

Dr. Steiner: Nu is het de juiste tijd. Je moet met mechanische vormen beginnen. Dat kan het beste na de behandeling van de wiskunde. Je hoeft alleen maar zover te komen dat de kinderen de eenvoudige machines begrijpen.
GA 300B/25
Niet vertaald

Jetzt wäre notwendig, daß die einfachsten Begriffe der technischen Mechanik beigebracht werden. Das können wir durchaus in solche Stunden verlegen, wie es die Sprachen sind. Wir brauchen zur tech­nischen Mechanik nur eine Stunde die Woche, zu Feldmessen und Situationszeichnen auch nur eine Stunde die Woche. Ein halbes Jahr Mechanik, ein halbes Jahr Feldmessen und Situationszeichnen. In der Mechanik würden Sie – man tut es nicht so – mit der Lehre von der Schraube beginnen. Man tut es nicht so. Aus dem Grunde soll es sein, weil die technische Mechanik von dem Charakter des Materiel­len, des Dichten ausgehen soll. Man soll erst später zum Dynami­schen kommen. Und da haben Sie ohnedies, wenn Sie da weit genug gehen, für ein halbes Jahr reichliche Arbeit. In bezug auf die tech­nische Mechanik alles, was sich auf die Schraube bezieht. Sie müssen natürlich die Kinder anleiten dazu, daß sie die Sache zeichnen kön­nen. Zugleich zeichnen: Bohrer, Schraube, Schneckengang.

Nu is het noodzakelijk dat de eenvoudigste begrippen uit de technische mechanica aangeleerd worden. Dat kunnen we zeker in net zulke uren doen, als de talen. Wij hebben voor de technische mechanica maar één uur in de week nodig, voor landmeten en situatietekenen ook maar één uur per week. Een half jaar mechanica, een half jaar landmeten en situatietekenen. Bij mechanica zou je – het wordt niet gedaan – met de leer van de schroeven kunnen beginnen. Dat doet men niet. Dat zou dan daarom zijn, omdat de technische mechanica zou moeten beginnen met de dichte materie. Pas later zou je dan op het dynamische over moeten gaan. Je hebt zonder meer, als je ver genoeg gaat, voor een half jaar rijkelijk werk. Dus wat de technische mechanica betreft, alles wat met de schroef heeft te maken. Je moet de kinderen er natuurlijk toe aansporen dat ze die dingen kunnen tekenen. Tegelijk: boor, schroef, slakkenhuis.

Beim Feldmessen genügt es, wenn Sie es so weit bringen, daß Sie erst die Feststellung der Horizontalen nehmen und zunächst so ganz kleine Situationsdinge: Weinberge, Obstgärten, Hutweiden, daß die Kinder einen Begriff haben, wie man das darstellt.

Bij landmeten is het genoeg wanneer u het zover brengt dat u eerst het horizontale vast laat leggen en dan van die kleine dingen uit de situatie: wijngaarden, vruchtentuinen, weilanden, dat de kinderen een begrip krijgen van hoe je dat vastlegt.
GA 300B/29
Niet vertaald

Zie het stuk aan het begin. 

Mineralogie

Wir würden in der 10. Klasse jetzt kommen zu einer Betrachtung des Menschen. Und Mineralogie muß gemacht werden. Wir müssen jetzt Mineralogie durchnehmen.

We zouden in de 10e klas nu moeten komen tot een beschouwing over de mens. En we moeten mineralogie doen. Nu moeten we mineralogie behandelen.
GA 300B/27
Niet vertaald

Muziek

GA 300B  blz. 28

( )dann ins Musikalische, daß das Ästhetische, nicht das Musiktheoretische gepflegt wird.

Im Musikalischen selbst wird sich ergeben, daß man mit der 10. Klasse etwas Instrumentalmusik fortsetzt.

X.:    Wir müßten es früher anfangen.

Dr. Steiner: Für die 10. Klasse unter allen Umständen.

X.:    In der 10. Klasse machen alle für sich Instrumentalmusik, die will ich zusam­menfassen, ein kleines Orchester organisieren. Die meisten gehören dazu.

Dr. Steiner: Diejenigen, die nicht mitmachen können, bei denen müßte man sich versichern, daß sie verstehend mitmachen.

X.:    Es wäre wohl nötig, daß wir für diese Klasse zwei Stunden haben, sonst können wir im Chorgesang kaum etwas zustandebringen.

Dr. Steiner: Wir können mit der 10. Klasse etwas Harmonielehre treiben, Harmonielehre mit dem Hinweis auf den Kontrapunkt, daß sie die Sehnsucht haben, ins Darstellerische hineinzukommen. Nichts forcieren;wenn sie darauf kommen, nichts forcieren!

( ) dat het muzikale, dat het esthetische, niet het muziektheoretische behandeld wordt.

Bij muziek zelf blijkt dat we met de 10e klas iets van instrumentale muziek voortzetten.

X: We moeten er eerder mee beginnen.

Dr. Steiner: Wat de 10e klas betreft zeer zeker.

X: In de 10e klas spelen ze allemaal een instrument. Die wil ik bij elkaar brengen en een klein orkest formeren. De meesten zitten daarbij.

Dr. Steiner: Van degenen die niet mee doen, moet je zeker zijn dat die er toch bij betrokken zijn, anders kunnen we met koorzang niets voor elkaar krijgen.

X: Het zou voor deze klas wel nodig zijn als we twee uur zouden hebben.

Dr. Steiner: We kunnen met de 10e klas ingaan op de harmonieleer. Harmonieleer met de verwijzing naar het contrapunt, dat ze zin krijgen iets te gaan doen. Niets forceren als ze daartoe komen, niets forceren.

Blz. 29

Beim Musikalischen kommt es dar­auf an, daß man etwas, was zur Probe beginnt, bis zu einem gewissen Grade zum Abschluß bringt. Besser drei oder vier Sachen das ganze Jahr bis zu einer gewissen Vollkommenheit, als wenn man alles mögliche anfängt. Über die Klippe kommt man hinweg, daß sie sich langweilen.

Bij muziek komt het erop aan dat je iets wat als probeersel begint, tot op een bepaalde hoogte tot een afronding laat komen. Beter drie of vier dingen het hele jaar door naar een zekere vervolmaking voeren, dan wanneer je maar met alle mogelijke dingen begint. Over het obstakel van verveling kom je wel heen.
GA 300B/28-29
Niet vertaald

Natuurkunde

Dr. Steiner: Das sollte das Ziel sein, so daß die Kinder einmal das Gesamtgebiet der Physik durchgenommen haben.

Dr. Steiner: Het doel moet zijn dat de kinderen een keer het totale gebied van de natuurkunde hebben doorgewerkt.
GA 300B/25
Niet vertaald

Niet-Nederlandse talen

Frans

10. Klasse Französisch: Literatur, Kultur. Ich würde es so machen, daß ich mit der neueren Zeit anfangen und auf Älteres zurückgehen würde. Ich würde es umgekehrt machen. – Was können die Kinder im Französischen?

X.:    Leichtere Gespräche.

Dr. Steiner: Man könnte den ,,Cid” lesen. Man müßte sie dahin brin­gen, daß sie französische klassische Poesie anfangen würden zu ver­stehen. Moliére später. Ich würde vorziehen, nicht von einem zum anderen zu eilen. Wenn Ihnen das sympathisch ist, den ,,Cid” ganz durchnehmen. Wir können im Verlauf des Jahres weiteres an­schließen .

10e klas Frans: literatuur, cultuur. Ik zou het zo doen dat ik met de nieuwere tijd zou beginnen en teruggaan naar de oudere. Ik zou het omgekeerd doen. Wat kunnen de kinderen lezen in het Frans?

X: Makkelijke gesprekjes.

Dr. Steiner: Je zou de ‘Cid’ kunnen lezen. Je zou ze zover moeten brengen dat ze Franse klassieke poëzie beginnen te begrijpen. Molière later. Ik stel voor niet van het ene naar het andere te haasten. Als het u sympathiek is, de ‘Cid’ helemaal. We kunnen er in het verloop van het jaar nog meer bij aanknopen. 

Engels

X.:    Was soll im Englischen gemacht werden? Ich habe die ganze Vor­geschichte des im Text Erzählten durchgenommen.

Dr. Steiner: Das wird man fortsetzen. Dann versuchen, ob die Kin­der irgendwie eine Satzreihe daraus frei darstellen können als selb­ständige schriftstellerische Arbeit. 

X.    frägt, ob er Dickens lesen soll.

Dr. Steiner: Die Lehrpläne, die wir bisher ausgearbeitet haben, sind schon gut.

X: Wat moet er bij Engels worden gedaan? Ik heb de hele voorgeschiedenis van wat in de tekst verteld wordt, doorgenomen.

Dr. Steiner: Daar moet u mee doorgaan. Dan proberen of de kinderen op de een of andere manier een stukje tekst daaruit kunnen weergeven op een vrije, zelfstandige manier van schriftelijk werk. 

.X. vraagt of hij Dickens moet lezen. 

Dr. Steiner: De leerplannen die we tot nog toe uitgewerkt hebben, zijn wel goed.

Latijn, Grieks

Jetzt bleibt uns noch Lateinisch und Griechisch. Was können die Kinder im Lateinischen und Griechischen?

X.:    Ovid’ nicht immer übersetzen.

Dr. Steiner: Das muß fortgesetzt werden. Sie müssen jetzt so weit kommen, daß sie einfache Sachen verstehen im Griechischen.
Lateinisch und Griechisch sollten wir so viel geben, als wir können. Es kommt Es kommt nicht so darauf an, daß man dies abgezirkelte Verfahren hat, wie man es am Gymnasium hat. Das ist Unsinn. Man muß auf Lateinisch und Griechisch etwas mehr, auf neuere Sprachen etwas weniger Gewicht legen. In den unteren Klassen so weit kommen, daß man nicht nötig hat, später zuviel Zeit zu verwenden.

Dan blijft er nog Latijn en Grieks over. Wat kunnen de kinderen in Latijn en Grieks lezen?

X.: Niet steeds Ovidius lezen.

Dr. Steiner: Daarmee doorgaan. Ze moeten nu zover komen dat ze in het Grieks eenvoudige dingen begrijpen. We moeten zoveel als er kan Latijn en Grieks geven. Het komt er niet zozeer op aan dat je het net zo doet als op het gymnasium. Dat is onzin. Op Latijn en Grieks moet je iets meer de nadruk leggen, op de moderne talen iets minder. In de lagere klassen moet je zover komen dat het niet nodig is er later te veel tijd aan te moeten besteden. 
GA 300B/31
Niet vertaald

Scheikunde

X.:    Da haben wir vor allen Dingen versucht, den Unterschied zwischen Säure und Base durchzunehmen.
Dr. Steiner: Das ist alles natürlich gut. Haben die Kinder eine deut­liche Vorstellung von der ganzen Bedeutung eines Salzes, einer Säure, einer Base? Diese Sachen müssen zunächst gemacht werden. Es ist greulich, von der organischen Chemie zu reden. Man müßte etwas darüber wegkommen und die Begriffe erweitern. Sehr viel könnte man tun, wenn man einfach jetzt in diesem Jahr, was hereingehört in dieses Jahr, erschöpfend ordentlich beobachten

X: We hebben vooral geprobeerd het verschil tussen basen en zuren door te nemen.

Dr. Steiner: Dat is natuurlijk allemaal goed. Hebben de kinderen een duidelijke voorstelling van de totale betekenis van een zout, van een zuur, van een base? Die moeten aan de orde komen. Het is afschuwelijk over organische scheikunde te spreken. Daar moeten we wel overheen komen en de begrippen uitbreiden. Je zou zeer veel kunnen doen, wanneer je simpelweg dit jaar, wat in dit jaar hoort, uitputtend zorgvuldig bekijkt: het basische, zoutachtige, zure; dan praten over alkalische reacties en die van het zuur en daarna, zodat ze daar begrip voor krijgen, de fysiologische processen. Je kan uitgaan van de tegenovergestelde reactie, bv. bij koninginnengelei en hemolymfe, omdat je daarbij

würde: Basisches, Säurehaftes, Salzhaftes; dann also vom alkalischen und sauren Reagieren reden und nachher anschließen, so daß sie ein Ver­ständnis dafür bekommen, die physiologischen Prozesse. Man kann ausgehen von der entgegengesetzten Reaktion, etwa Futtersaft und Bienenblut, weil man da Alkalisches und Saures hat, in dem es gipfeln lassen, in dem entgegengesetzten Verhalten von Bienenblut und Bienensaft. Auf diese Weise hat man den Eingang in die physiologi­schen Prozesse. Sie brauchen nur die Begriffe ihnen herauszuarbei­ten: Alkalisches, Saures; Basen, Säuren. Dann also, weil das charak­teristisch ist, Bienenblut und Futtersaft der Biene, weil die entgegen­gesetzt reagieren; Futtersaft reagiert sauer, Bienenblut reagiert alkalisch. Diesen polarischen Gegensatz von Blut und Futtersaft, was die Biene in den Verdauungsorganen darinnen hat. Es ist beim Men­schen auch so; man kann es nur nicht so charakteristisch konstatie­ren. Bei den Bienen kann man es sehr leicht am Laboratoriumstisch machen.

het alkalische en het zure hebt, dat tot de hoogste uitdrukking laten komen, in het zich tegengesteld gedragen van hemolymfe en gelei. Op deze manier heb je een ingang tot de fysiologische processen. Je hoeft alleen maar de begrippen uit te werken: alkalisch, zuur, basen, zuren. Dan dus, omdat het karakteristiek is, hemolymfe en koninginnengelei, omdat die tegenovergesteld reageren. Gelei reageert zuur, hemolymfe alkalisch. Die polaire tegenstellingen van bloed en sap wat in de stofwisseling zit van de bijen. Dat is bij de mens ook zo, alleen kun je dat niet zo karakteristiek constateren. Bij de bijen kun je dat heel makkelijk op de tafel in het laboratorium constateren.
GA 300B/26
Niet vertaald

Stenografie

Dr. Steiner: Es entstehen solche Fragen: nehmen wir prinzipiell Stenographie hinein in unseren Unterrichtsplan, dann müssen wir es jetzt anfangen.

X.:    Es betreiben es die meisten privat.

Dr. Steiner: Das kann uns nicht interessieren. Wir müssen uns fragen, ob wir noch diese zwei Stunden in der Woche in der 10. Klasse verwenden wollen, um Stenographie zu treiben, und was für ein System. Gabelsberger: hier ist gerade die Grenze; Gabelsberger überwiegt hier, in Bayern ja wohl auch. GabeLsberger, scheint mir, würde noch das am wenigsten Geisttötende sein. Es wäre ein solches Glück, wenn die Stenographie niemals erfunden worden wäre. Da sie da ist, kann man sie nicht entbehren, geradesowenig wie das Tele­phon. – Also Gabelsberger! Zwei Stunden Stenographie.

Dr. Steiner: Er komen van die vragen: nemen we principieel stenografie op in ons leerplan; dan moeten we nu beginnen.
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X: De meesten doen dat privé.

Dr. Steiner: Daar hebben we niets mee te maken. Wij moeten ons afvragen of wij er nog twee uren in deze klas aan willen besteden. En welk systeem. Gabelsberger is hier de limit. Hier zie je Gabelsberger het meest. In Beieren misschien ook wel. Gabelsberger lijkt mij nog het minst geestdodend te zijn. Het zou wel een geluk zijn geweest als steno nooit zou zijn uitgevonden. Nu het er eenmaal is, kan het niet gemist worden, net zomin als de telefoon. Dus Gabelsberger! Twee uur stenografie.
GA 300B/26
Niet vertaald

Dr. Steiner: Stenographie sollte man lernen wie im Schlafe, ohne besondere Konzentration. Daß man überhaupt Stenographie lernt, ist im Grunde eine Barbarei, der Gipfel des Ahrimanismus. Daher wäre es ideal, Stenographie wie im Schlafe zu lernen. Da man das nicht kann, so ist es von großer Bedeutung, daß man es ganz ver­fuselt, wie wenn gar nicht darauf konzentriert würde, daß es gelernt würde. Weil es Unfug ist. Es ist ein Kulturunfug, daß stenographiert wird.

Dr. Steiner: Stenografie moet je leren alsof je slaapt, zonder een bijzondere concentratie. Dat er dus stenografie geleerd wordt, is eigenlijk barbaars, het toppunt van Ahriman. Vandaar dat het ideaal zou zijn stenografie te leren alsof je slaapt. Omdat dat niet kan, is het van groot belang dat je het helemaal verprutst alsof je er niet op geconcentreerd bent om het te leren. Omdat het een onzinnig iets is. Het is een cultureel onding dat er gestenografeerd wordt.
GA 300B/53
Niet vertaald

Taal

GA 300B blz. 22

Dr. Steiner: Wir werden da zunächst so etwas wie deutsche Sprache und Literatur zu berücksichtigen haben. Nun, nicht wahr, es würde wohl die Fortsetzung dessen sein, was Sie in der 9. Klasse hatten.

X.:    Ich habe Jean Paul gelesen.

Dr. Steiner: Sie haben Jean Paul durchgenommen und sind damit fertig.

X.:    Das Kapitel über Humor, das als Aufgabe gestellt war, hat seinen Ab­schluß gefunden.

Dr. Steiner: Nun würde es sich darum handeln, daß Sie jetzt begin­nen und weiter fortsetzen eine etwas zusammenhängende Darstel­lung dessen, was man als Metrik und Poetik bezeichnet. Die Kinder werden auf Grundlage dessen, was sie in Anlehnung an Jean Paul gelernt haben, auf manches eingehen können. Es muß vermieden werden die gewöhnliche pedantische Schulmethode, die da sonst eingehalten wird. Es muß also in lebendiger Weise, in Anlehnung an lebendige Dichtung Metrik und Poetik, was man gewöhnlich so nennt, ins Vernünftige umgesetzt behandelt werden. Dann würde in dieser Klasse durchzunehmen sein das Nibelungenlied und Gudrun. Womöglich dahin arbeiten, daß man es in der mittel­hochdeutschen Sprache durchnimmt. Man würde es so machen, daß, soviel die Zeit gestattet, man mittelhochdeutsch durchnimmt, aber auch das ganze Milieu bespricht, aus dem die Dichtung

Dr. Steiner: We moeten eerst zoiets als Duits en literatuur bekijken. Je zou verder kunnen gaan met wat je in de 9e klas hebt gedaan.

X. Ik heb Jean Paul gelezen. 

Dr. Steiner: U hebt Jean Paul doorgenomen en u bent daarmee klaar.

X: Het hoofdstuk over humor dat een opdracht was, heb ik afgesloten.

Dr. Steiner: Nu gaat het erom dat u nu begint en ermee doorgaat om iets samenhangends te geven van wat men noemt metriek en dichtkunst. De kinderen kunnen, aansluitend bij wat ze leerd hebben van Jean Paul, op veel ingaan. Je moet de pedantische methode die gewoonlijk gevolgd wordt, vermijden. Het moet op een levende manier, aansluitend bij gedichten die leven, metriek en dichtkunst, zoals men dat gewoonlijk noemt, op een verstandige manier omgewerkt, behandelen. Dan zou in deze klas het Nibelungenlied en Gudrun behandeld moeten worden. Zo mogelijk ernaar toe werken, dat je het in  de Middelhoogduitse taal doorneemt. Dat zou je zo kunnen doen, als de tijd het toelaat, dat je ook de hele sfeer beschrijft waaruit het gedicht 

Blz. 23

gewachsen ist, die künstlerische volkstümliche Bedeutung durchspricht und, abgesehen von dem, was man gewissermaßen als Proben liest, auch den ganzen Inhalt der großen Gedichte den Kindern vermittelt. Dann auch, natürlich in Anlehnung an das Nibelungenlied, etwas mittelhochdeutsche Grammatik in Vergleichung mit der neuhoch­deutschen Grammatik. Das würde das Lehrpensum sein, das Sie in der 10. Klasse durchzunehmen hätten. Anzufangen wäre mit der Metrik.

X.:    Würden Sie mir selbst ein Buch zum Studium anempfehlen für die Metrik im Deutschunterricht?

Dr. Steiner: Es ist jedes gleich gut und gleich schlecht. Sehen Sie nach bei der Sammlung Göschen in einer der schlechtesten Metho­den, damit Sie die Aufeinanderfolge der Begriffe haben. Es gibt keine gute deutsche Metrik und Poetik; Bartsch, Lachmann. – Nibe­lungenlied, von Simrock verdeutscht; er hat versucht sich daran zu halten. Die Elemente habe ich gegeben in einem Vortrag in Dornach. Ich habe da die Metrik aus dem Zusammenstimmen zwischen Pulsschlag und Atmung physiologisch begründet. Man kann den Hexameter studieren, wenn man die Zäsur dazunimmt, als Zusammenklang von Pulsschlag und Atmung.

ontstaan is, de kunstzinnige volkse betekenis bespreekt en afgezien van wat men in zekere zin als voorbeelden leest, ook de hele inhoud van de grote gedichten aan de kinderen doorgeeft. Dan ook, natuurlijk aansluitend bij het Nibelungenlied iets van de grammatica van het Middelhoogduits in vergelijking met het nieuwe Duits. Dat zou het lesprogramma moeten zijn dat in de 10e klas behandeld zou moeten worden. Je zou met de metriek kunnen beginnen.

X: Zou u mij zelf een boek kunnen aanraden voor de studie van de metriek voor het taalonderwijs?

Dr. Steiner: Elk boek is én goed én slecht. Kijk eens bij de verzameling Göschen, in een van de slechtste methoden, zodat u de opsomming van de begrippen hebt. Er bestaat geen goede Duitse metriek en poëtica: Bartsch, Lachmann – Nibelungenlied, door Simrock in het Duits gezet; hij heeft geprobeerd zich eraan te houden. De onderdelen heb ik in een voordracht in Dornach* gegeven. Daar heb ik de metriek een basis gegeven vanuit de afstemming van polsslag en ademhaling. Je kan de hexameter bestuderen, als je de cesuur daarbij neemt, als samengaan van pols en adem.
*GA 281
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GA 300B/22-23
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GA 300B  blz. 290

X. fragt wegen der Behandlung des Nibelungenliedes in der 10. Klasse.

Dr. Steiner: Nicht wahr, Sie haben es durchgenommen. Die Sache ist diese, daß Sie die Kinder zuerst einführen in das ganze Milieu des Nibelungenliedes, daß sie verstehen, wie es historisch sich in die Zeit hineinstellt. Das möglichst anschaulich und bildlich machen, so ähnlich, wie ich dazumal Parzival und Christentum versucht habe. Das wäre die Völkerwanderungszeit. Recht lebendig hineinstellen und dann Proben geben in der Weise, daß Sie den Kindern zuerst ein vollständiges Bild geben, nicht in einer langweiligen Prosa, sondern in einer kurzweiligen, bildhaften Art, ein Bild geben dessen, was sie als Probe lesen. Vor allen Dingen sehen, daß nicht bloß Sie lesen,

X vraagt iets over de behandeling van het Nibelungenlied in de 10e klas

U hebt het behandeld, niet waar. De zaak zit zo dat u de kinderen eerst vertrouwd maakt met de hele entourage rond het Nibelungenlied, dat ze begrijpen hoe dit historisch in de tijd te plaatsen is. Dat zo mogelijk aanschouwelijk en beeldend doen, zoals ik toen met Parzival en het christendom heb geprobeerd. De tijd van de volksverhuizingen. Goed levendig neerzetten en voorbeelden geven op de manier dat u de kinderen eerst een volledig beeld geeft, niet met vervelend proza, maar op een beeldende manier, kort, to the point, een beeld van wat u als voorbeeld gaat lezen. Er vooral op letten dat u niet alleen leest.

Blz. 291

sondern daß die Kinder auch lesen, so daß sie dadurch, daß Sie ein richtiges Bild gegeben haben, nicht langweilig lesen. Langweilig lesen ist etwas, was man gar nicht kann, wenn man ein richtiges Bild gegeben hat. Bei einzelnen interessanten Passagen stehenbleiben, manche schöne Wortbetrachtung haben. Aus manchen Worten oder Satzwendungen kann man Feuerfunken schlagen und ganze Zeit­beleuchtungen vornehmen. Wenn Sie das tun, haben Sie die Kinder genügend eingeführt.

maar dat de kinderen ook lezen, zodat ze, omdat u hen een goed beeld hebt gegeven, niet verveeld gaan lezen. Verveeld lezen is iets wat niet kan, wanneer je een juist beeld hebt gegeven. Bij bepaalde interessante passages stil blijven staan, bij sommige mooie woordbespiegelingen. Uit sommige woorden of zinswendingen kan je de vonken eruit laten slaan en hele beschouwingen houden over de tijd. Wanneer je dat doet, heb je de kinderen voldoende ingeleid.

Wiskunde

Dr. Steiner: Wie weit sind Sie in der Mathematik bisher gekommen?

X.: Algebraische Potenzen und Wurzelrechnungen. Geometrisches Zeichnen, darstellende Geometrie. Flächenberechnungen habe ich gemacht. Einfache Gleichungen, Gleichungen mit mehreren Unbekannten, quadratische Glei­chungen. Umfang und Flächenberechnung des Kreises.

Dr. Steiner: Man kann den Begriff des π beibringen. – Wenn man den Begriff beibringt dann kann es sich nicht darum handeln, daß sie Theorien über Dezimalien bekommen. Sie können die Zahl π bis zu einer Dezimalstelle kennenlernen.

X.: Wir haben die Ableitung der Zahl π aus dem Umfang der eingeschriebenen und umgeschriebenen Vielecke des Kreises gemacht.

Dr. Steiner: Hoe ver bent u bij wiskunde gekomen?

X: Algebraïsch potentiëren en worteltrekken. Geometrisch tekenen, beschrijvende meetkunde, ik heb vlakkenberekeningen gemaakt. Eenvoudige vergelijkingen, vergelijkingen met meerdere onbekenden, vierkantsvergelijkingen. Omtrek en vlakberekening van de cirkel.

Dr. Steiner: Je kan het begrip π aanleren. Wanneer je het begrip aanleert, gaat het er niet om dat ze theorie krijgen over het tiendelige. Ze kunnen het getal π tot één decimaalplaats leren.

X: Wij hebben de afleiding van het getal π uit de omtrek van de ingeschreven en omschreven veelhoeken van de cirkel gehaald.

Dr. Steiner: Was für Linien kennen die Kinder?

X.:    Wir haben im vorigen Jahr gezeichnet, als geometrischen Ort verstanden. Ellipse, Hyperbel und Parabel.

Dr. Steiner: Es würde sich jetzt darum handeln, daß die Kinder die ersten Elemente der ebenen Trigonometrie kennenlernen. Ich glaube, das können wir zunächst als Pensum betrachten. Dann kommt die Deskriptive. Wie weit sind Sie gekommen?

X.:    Daß sie die Darstellung von sich durchdringenden Ebenen und Flächen verstanden haben. Zwei Dreiecksflächen. die sich durchdringen, das würden
die Kinder als Aufgabe schon lösen können. Auch daß sie aufsuchen könnten den Durchdringungspunkt einer Geraden mit einer Ebene.Dr. Steiner: Das ist vielleicht nicht notwendig. – Man müßte eigent­lich die Methode so machen, daß man ausgeht von der Projektion, Orthogonalprojektion, daß man von der Projektion ausgeht, Punkt – Gerade, daß man die Darstellung der Ebene nimmt, der Ebene als Ebene, nicht der Ebene als Dreieck.

Es müßte dann angeschlossen werden die Lehre von den Ebenen und Schnitten zweier Ebenen. Und dann, nicht wahr, die daran anschlie­ßenden ersten Elemente der Lagengeometrie. Vor allen Dingen brin­gen Sie den Kindern Begriffe bei von der Dualität. Sie brauchen nur die allerersten Dinge beizubringen .

X.:    Im Zusammenhang mit der Trigonometrie wird es freilich schon notwen­dig sein, auf Logarithmen einzugehen.

Dr. Steiner: Den Begriff des Logarithmus haben sie noch gar nicht? Das muß natürlich eigentlich mitgenommen werden in der Mathe­matik. Das gehört noch hinein. Sie werden nur die Grundbegriffe kennen: Sinus, Cosinus, Tangens. Ein paar Sätze, das kann für sich genommen werden. Ein paar von diesen Beziehungen, daß sie anfan­gen zu begreifen: sin² ∝  + cos² ∝ =1, möglichst anschaulich zu begreifen.

X.:    Sollte es angestrebt werden, die Logarithmenlehre schon in der 9. Klasse anzubringen?

Dr. Steiner: Es genügt, wenn sie mit Logarithmen so weit kommen, daß sie einfache logarithmische Rechnungen ausführen können.

Dr. Steiner: Wat voor lijnen kennen de kinderen?

X: We hebben vorig jaar getekend, als wiskundige plaats begrepen, de ellips, hyperbool en parabool.

Dr. Steiner: Het gaat er nu om dat de kinderen de eerste elementen van de vlakke trigonometrie leren kennen. Ik geloof dat we eerst naar de lesstof kunnen kijken, Dan komt de beschrijving. Hoe ver bent u gekomen.

X: Dat ze de beschrijving van zich elkaar dorsnijdende platte vlakken en vlakken begrepen hebben. Twee driehoeksvlakken die elkaar doordringen, dat zouden de kinderen als opgave al kunnen oplossen. Ook dat ze het snijpunt van een lijn en en vlak kunnen opzoeken. 

Dr. Steiner: Dat is misschien niet nodig. Je zou de methode eigenlijk zo moeten maken dat je uitgaat van de projectie, de orthogonale projectie, punt – rechte lijn, dat je het gegeven van de platte vlakken neemt, van het platte vlak als vlak, niet het vlak als driehoek. Daarbij moet worden aangesloten de leer van de vlakken en de doorsnijding van twee platte vlakken. En dan daarbij aansluitend de eerste elementen van de projectieve meetkunde. Vooral de kinderen begrippen aanleren van de dualiteit. Je hoeft alleen de eerste beginselen aan te leren.

X: In samenhang met de trigonometrie is het vrijwel zeker noodzakelijk in te gaan op de logaritmen.

Dr. Steiner: Hebben ze nog helemaal geen begrip van logaritmen? Dat moet bij wiskunde wel meegenomen worden. Dat hoort erbij. Ze zullen de basisbegrippen wel kennen: sinus, cosinus, tangens. Een paar regels, dat kan op zich. Een paar samenhangen, dat ze beginnen te begrijpen sin² ∝  + cos² ∝ =1, zo mogelijk aanschouwelijk te begrijpen.

X: Moet ernaar gestreefd worden de leer van de logaritmen al in de 9e klas aan te leren?

Dr. Steiner: Het is genoeg, wanneer ze met de logaritmen zover komen dat zij eenvoudige logaritmische berekeningen kunnen uitvoeren.
GA 300B/24-25
Niet vertaald

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