Maandelijks archief: mei 2014

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pinksteren (27)

.
Joke Kuyt-Boersema, nadere gegevens onbekend
.

VAN PINKSTERFEEST NAAR SINT-JAN

De hele week voor het Pinksterfeest werd er hard gewerkt in de klas. Eerst werden de groene kransen gevlochten en daarna de pa­pieren bloemen gemaakt. Toen de eerste krans af was, kwamen we al goed in de stemming. Tijdens het spelen en maken van de versier­sels klonken de pinksterliedjes door de klas:

Hier is onze fiere pinksterblom’,
En ik wou hem zo  graag eens wezen
Met zijn groene kransen om het hoofd
En met zijn klinkende bellen
Recht Is recht,  krom is krom
Belief je wat te geven voor de fiere Pinksterblom
Want de fiere Pinksterblom moet voort.

en het spelletje:

Hier komt onze fiere Pinksterblom en hier gaat zij haar gange.
Met haar groene kransen om het hoofd
en met haar bloeiende wangen.
Pinksterblom keer je nog eens om
en ze komt het hele jaar niet weerom.

Ook maakten we voor alle kinderen een schoudermanteltje met bloemen van crêpepapier. Wat een feest met al die bloemen en kleurtjes.

De voorbereiding samen met de kinderen,  samen toeleven naar het feest, wat is dat belangrijk!

En toen het feest zelf.
28 mei om elf uur kwamen de kinderen van juffie Marijke en de kinderen van mijn klasje mooi versierd met manteltje en kransen, al zingend naar de grote zaal. Daar hing in het midden een pinksterkroon met duifjes eraan. Toen kwam het grote moment, de pinksterbruid en pinksterbruidegom werden uitgekozen. Het bruidje Bernie en bruidegom Herbert mochten onder de kroon staan, midden in de kring van bruidskinderen, want dat waren alle andere kinderen.  Bernie kreeg een bruidsjapon aan van wit crêpepapier met bloemen en een lange sleep en een boeketje boterbloemetjes en Herbert een jack versierd met bloemen en een bellenstok. Toen gingen zij in de kring hun gange. Daarna in optocht al zingend naar het bos. Van iedere klas hielpen een paar ouders en zo werd er taart en drinken meegenomen. Die optocht is geweldig,  wat zien ze er prachtig uit. In het bos hebben we een paar kringspelen gedaan en daarna lieten we ons de taart en het drinken goed smaken. In optocht zijn we weer terug gewandeld naar school, waar in de grote zaal nog een verrassing wachtte, het spel van de kikkerkoning. Wat hebben ze aandachtig geluisterd en gekeken. Ieder kind kreeg een duifje mee van de kroon en na afloop zijn we ieder naar ons eigen klasje gegaan waar we het feest afsloten.

Een jongetje zei na het spel van de kikkerkoning, in de klas: ‘Dat was nou een hoorspel, hè juffie?’

Hartelijk dank aan de ouders,  die ons geholpen hebben.

.

Pinksterenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

.

568-521

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Advertenties

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pinksteren (26)

.
(Vrijeschool Haarlem, nadere gegevens ontbreken)
.

ZOMER

Tussen 21 en 24 juni staat de zon op z’n hoogste punt; de dagen zijn nu lang, de nachten kort – precies het omgekeerde, van de wintertijd. De bomeneerst in de lente met bloesems getooid, zijn nu vol en zwaar van de bladervracht, en de vruchten beginnen al te groeien. Heerlijk is het dan ook om op een warme zomerdag onder een dicht bladerdak te kunnen lopen en zitten; het trekt je weer even naar binnen. De kinderen bouwen dan ook juist in de warme zomermaanden graag ten­ten van de lappen waar ze stilletjes in kunnen genieten om zomaar‘ te zitten.

De bijen zoemen en snoepen de honing, vlinders fladderen rond, alles heeft zich in de natuur nu naar buiten toe gekeerd; de aarde ademt hele­maal uit om zich met het zonnelicht te verbinden. Wij mensen voelen ons licht worden in de zomer; we trekken erop uit, de natuur in om te genieten van de zomerwarmte. Licht en warmte van de zomer nemen we op en laten ze rijpen en verinnerlijken, om in de  donkerste tijd van het jaar het licht van Kerstmis te beleven: dan heeft de aarde ingeademd, het licht naar binnen toe genomen.

Met Pinksteren vieren we het feest van de pinksterbruid; een oud gebruik, een feest ter ere van Moeder Aarde, die getooid werd met bloemen en kransen, met de ‘eerste mei’. Gebleven is van dit feest nu: een meisje wordt tot bruid gekozen, in het wit gekleed en versierd met vele bloemen en een bloemenkrans in het haar – alles gemaakt van papier. In de hand rinkelende bellen en een boeketje van boterbloemen. De bruidegom met de bruiloftsstaf in de hand loopt rond en roept overal: ‘Zie, uw pinksterbruid komt eraan.’ Ook hij heeft een jakje aan van crêpepapier.  De pinksterbruid die onder de pinksterkroon staat te wachten, wordt opgehaald door haar bruidegom en zo trekken ze zingend rond. Alle jongens en meisjes, ook versierd met kragen, de meisjes een bloem en de jongens een kleine  bruiloftsstaf in de hand, zingen;

Hier is onze fiere pinksterblom’,
En ik zou haar zo graag eens wezen:
Met haar mooie kransen op het hoofd,
En met haar rinkelende bellen!
Recht is recht, krom is krom,
Zeg, blief je nog iets te geven
Voor de fiere Pinksterblom ?

Op de zaterdag voor Pinksteren, zgn. ‘Luilak, ging men er al vroeg op uit, door het dauw-bedekte land, om de kwade stoffen kwijt te raken – een soort voorjaarsreiniging. Overgebleven van dit gebruik is, dat nu de jeugd al vroeg rondloopt met allerlei rammelende voorwerpen, belletje trekt en zingt:

Luilak, beddenzak,
staat om negen uren op,
Negen uren, half tien:
‘k heb de luilak nog niet gezien!

Daarna gaat men naar de bloemenmarkt om een plant te kopen ter ere van de lentemaand; zoals bv. in Haarlem: elk jaar is er van vrijdag op zaterdag voor Pinksteren de bloemenmarkt met z!n bloeiende planten en fleurige boeketten.

.

Pinksterenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen
.

567-520

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pinksteren (25)

.
(P.C. Veltman, vrijeschool Leiden, datum onbekend)
.

HET WONDERLIJKE VAN PINKSTEREN
.

Het pinksterfeest of het “Vijftigste dag-feest” is voor de moderne mens een vrij moeilijke zaak. Waarom? Omdat het pinksterfeest een geestfeest is. De gehele term is al merkwaardig, omdat “geest” wel een gangbaar woord in onze taal is, maar zeer wazig als begrip. Er is ook wel een pinksterviering mogelijk vanuit de frisse lentekracht, het jonge groen en de vrolijk zingende vogels, maar… de natuurlyriek leidt eerder van de geest af dan er naar toe. Men is daar in het gebied van de ziel; en dat begrip is heel wat gevulder dan dat van de geest. En dan nog een viering!

Wat zijn de andere jaargetijden met hun feesten duide­lijker in de vorm en schijnbaar gemakkelijker te benaderen: een kerstfeest, een adventviering, een Sint- Nicolaasfeest. Het zijn duidelijke feesten, waarbij iets uit een hogere wereld aan de mens (en het kind) wordt geschonken. En wan­neer men de hogere wereld wil weglaten, dan is het voor velen toch leuk om iets geschonken te krijgen. Of niet soms?

Met Pasen en de voorbereiding ervan is er een grote ernst. Daar wordt niets geschonken, eerder iets afgenomen. Na een vrolijk Maria Lichtmis – de woorden “lichtmis” en “lichtekooi” hangen daarmee samen – komt al gauw het gekke carnaval, dat zo gek maakte, dat de meeste kinderen in die tijd werden verwekt. Met Aswoensdag begon de Vasten. Vasten betekent iets ontberen, iets offeren, als voorbereiding voor de herdenking van een Wezen, dat zichzelf als mens en voor alle mensen geofferd heeft. Het hoogtepunt van dit offer valt op de Goede Vrijdag.

Als een graankorrel in de aarde ontkiemt het nieuwe leven en vindt de Opstanding plaats. Nu, met Pasen wordt die Opstanding gevierd. Zonder Opstanding is geen werkelijke religie, geen werkelijk Christendom mogelijk. Dat is óók heel moeilijk in onze tijd. Waarom eigenlijk? Omdat men een gereduceerd en vereenvoudigd – dus armzalig – mensbeeld is gaan aanhangen. Men is aan dat mensbeeld gaan geloven, want och, bewijzen laat zich dat óók niet! Dat mensbeeld is niet heel, het lijdt aan één gebrek, het kent de geest niet. De geest kan de ongelukkige tweeledigheid van lijf en ziel genezen, helen, dat is “heel maken”. Een wonderlijke zaak is dat. Maar het raakt de betekenis van Pinksteren voor de mens. In de veertig dagen na de Opstanding leefde de Chris­tus te Jeruzalem met zijn leerlingen. Op Hemelvaartsdag verliet hij hen. Schijnbaar. Hij verdween in de wolken. Maar 10 dagen later openbaarde de Christus zich als Geest in de individuele zielen van zijn leerlingen. Die werden door de “vurige tongen” aangeraakt en zij werden van discipelen – leerlingen – tot apostelen of “gezondenen”. De Geest van de Christus schonk de apostelen op die morgen in Jerusalem een individueel en nieuw bewustzijn. Pinksteren is een feest van de vrije individualiteit. Het wijst naar de toekomst.

We wensen u allen een goede Pinksteren toe!

.

Pinksterenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

.

566-519

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pinksteren (24)

.

(Hans ter Beek, nadere gegevens ontbreken)
.

DE NEGEN FEESTEN VAN HET JAAR – HEMELVAART – PINKSTEREN
.

Hemelvaart, Pinksteren en St.-Jan zijn in deze beschouwingen de feesten van de geest genoemd.
Wat een grote tegenstelling ervaart men tussen Pinkste­ren en bv. St.-Maarten. Met St.- Maarten maken de kinderen een lantaarntje van een knol (koolraap, suikerbiet, peen), dus van dat deel van de plant dat tot het wortelgebied behoort (de kalebas en de pompoen worden ook wel gebruikt, maar dat zijn vruchten en horen in een ander gebied thuis, hetgeen ook te merken is als men ze uitholt).

Met Pinksteren zijn het juist de bloesems van de bomen die het feest zijn wonderlijke lichtheid geven. Men koos vroeger in de dorpsgemeenschappen de schone of fiere pinksterbloem; dat was het mooiste meisje van dat jaar: 14 jaar oud en nog ongerept, zoals de bloesems aan de bomen dat ook nog zijn nadat ze net zijn ontloken. Verder was er een pinksterboom, die ook wel meiboom kon heten; de tere blaadjes waren ook nog maar net open gegaan, zoals dat begin mei het geval is.

Vaak ook werd deze boom speciaal geplant. In voorchristelijke tijden gebeurde dit in de nacht van 30 april op 1 mei. In de Germaanse mythologie die we in de 4e klas vertellen wordt het winterrijk van Uller, de jager op ski’s, afgelost door het zomerrijk van Odin, die 7 maanden het bewind aan Uller had overgelaten. Dat werd uitgebreid gevierd met een grote optocht, de Mei-rit. De met bloemen bedekte Meikoning (Odin) wierp bloesems naar Uller, die gekleed was in bont en pelzen, en joeg hem tenslotte op de vlucht.

Nu gaat het er niet om deze gebeurtenissen weer opnieuw tot leven te wekken, maar wat belangrijk is, is dat het beelden zijn die tot ons spreken. En vooral is het van belang te weten dat al die voorchristelijke feesten verchristelijkt zijn. Op school, en dan vooral in de kleuterklas en in de onderbouw, laten we deze beelden voor zich spreken. We kiezen dan ook een pinksterbruid, maar eveneens een pinksterbruidegom. We planten de mei- of pinksterboom en we vieren aldus Pinksteren, een christelijk feest dat direct via Hemelvaartsdag met Pasen is verbonden.

‘Toen de dag van het pinksterfeest was aangebroken, waren ze allen op één plaats bijeen’  (Handelingen 2:1).

Deze inleidende zin heeft in wezen een veel diepere betekenis dan je zo oppervlakkig zou denken. Het belangrijkste woord is ‘ALLEN’. Waar het om gaat is:  ‘ze waren allen op één plaats bijeen.’ Dat wil zeggen dat we Pinksteren alleen maar kunnen vieren als we met ons allen op één plaats bij elkaar zijn. Waar? Wel, buiten rond de pinksterboom.

‘Eensklaps kwam er een geruis uit de hemel als van een hevige windvlaag, en vulde het hele huis, waarin ze waren vergaderd. Vurige tongen verschenen hun, spreidden zich rond, en zetten zich op ieder van hen neer. Allen werden vervuld van de Heiligen Geest, en begonnen verschillende talen te spreken, naar gelang de Geest hen liet spreken’ (Handelingen 2:2-4).

Waar het in het leven om gaat, dat is om de Heilige Geest te ervaren. Dat is het innerlijke vuur waarmee we bergen kunnen verzetten. Uiteindelijk is die knol onder de grond, waarvan we ons lantaarntje maken, gegroeid uit een zaadje, en dat zaadje groeit op die plaats waar in deze tijd van het jaar de bloesems zich bevinden. Maar tevens is die ondergrondse wortelknol een opgehoopte hoeveelheid voedsel waar straks, na de winter, uit deze plant een prachtige bloem zal ontluiken.

Een bloem of een bloesem is echter zo teer, dat ze haast niet te grijpen en nog minder te begrijpen is. Het is een teer wonder, een fysieke openbaring van de geest. Terwijl de schoonheid van de knol pas echt zichtbaar wordt als er binnenin een lichtje brandt dat de schil doorschijnend maakt, is de bloem een en al schoonheid, en wil ogenblikkelijk geplukt worden (enige terughouding is vaak wel gewenst). In het beeld uit de Germaanse mythologie zien we dat Odin ook als maar bloesem werpt op de wintergod Uller. En de godin van de lente (en liefde) Freya rijdt in een door poezen getrokken wagen, die evenals Freya zelf, geheel met bloesem versierd is.

In de rij van 9 feesten is St.-Maarten het 2e feest en Pinksteren het 2e feest van achteren. Zo is ook Sinterklaas het 3e feest en Hemelvaart het 3e feest van achteren. Dit is niet zonder betekenis:

pinksteren

De feesten die hierboven naast elkaar staan zijn door een onzichtbare band, maar juist in hun tegenstelling verbonden.

St.-Maarten was het feest van de verbreiding van het Christendom (het brengen van het licht); Pinksteren is het zich verenigd voelen van allen aan wie het evangelie (dat is de Blijde Boodschap) is gebracht. Pinksteren is het feest van de gemeenschap. Allen die tot de gemeenschap behoren voelen zich verbonden.

Sinterklaas was het feest van het lot: het geschenk in de schoen geeft een nieuwe wending aan je levensweg. Tegenover Sinterklaas staat Hemelvaart. Hemelvaart is het feest van de innerlijke leegte, die gevuld moet worden door jezelf.

‘Toen leidde Hij hen naar Betanië, hief zijn handen op, en zegende hen. En terwijl Hij ze zegende, scheidde Hij van hen, en werd opgenomen ter hemel.

Ze aanbaden Hem, en keerden met grote blijdschap naar Jerusalem terug. En onafgebroken bleven ze God verheerlijken in de tempel  (Lukas 24:50-53).

Een gebruik was en is het weer aan het worden dat je op Hemelvaartdag gaat dauwtrappen. Vóór zonsop­gang sta je op, en gaat wandelen in de natuur. Dauw is iets anders dan regen. Het is hemelse substantie die op geheimzinnige wijze op aarde verschijnt. We lezen hierover deze wonderlijke passage in het scheppingsverhaal:

‘Ten tijde dat de Here God aarde en hemel maakte – er was nog geen enkel veldgewas op de aarde, en er was nog geen enkel kruid des velds uitgesproten, want de Here God had het niet op de aarde doen regenen, en er was geen mens om de aardbodem te bewerken; maar een damp steeg op uit de aarde en bevochtig­de de gehele aardbodem – toen formeerde de Here God de mens van stof uit de aardbodem en blies de levensadem in zijn neus; alzo werd de mens tot een levend wezen (Genesis 2: 5-7).

Ook in de Germaanse mythologie is het beeld van de dauw, in dit scheppingsvers uit de Edda:

Eeuwig groen staat bij de bron ürd
Yggdrasil, de es.
Hemelhoog heft hij zich
tot waar lichte nevels hem onthullen.
Daar ontstaat de dauw
die in de dalen druipt.

Hoe nu het feest te vieren?

Alle meisjes verkleed als pinksterbruid (zij zijn de bruid van de hemelse bruidegom), alle jongens als pinksterbruidegom – zij moeten op dit feest de hemelse bruidegom op aarde vertegenwoordigen. In een lange stoet, hand in hand (let op de tegenstel­ling met St.-Maarten!), jongen meisje afgewisseld – als dit ten minste mogelijk is – slingert men naar het centrale punt: de pinksterboom. En daar maakt men een kring en zingt en speelt:

‘Hier is onze fiere pinksterblom’

Vele malen kan men dit herhalen. Ook andere dansen zijn denkbaar. Maar alles moet vrolijk, luchtig en kleurig zijn. De bloesems en slingers liefst van crêpe-papier, zelfgemaakt, zodat we de dagen ervoor ook makend bezig zijn. Tot slot nog een (hemel-) poort waar iedereen na het dansen doorheen gaat, en wat een duidelijk ‘de-wereld-in-gaan’ is.

Prachtig – voor hogere klassen en vanzelfsprekend voor het ouderkoor en voor de bovenbouw is de vijfstemmige canon SANCTUS van Jacobus Clemens non Papa.
Eén woord karakteriseert aldus het pinksterfeest, zoals dat ook met Pasen en Kerstmis is:
Pinksteren  : Sanctus.
Pasen           : Hallelujah.
Kerstmis     : Gloria.

Nog een enkel woord over de luilak: Hij/zij is degene die het allemaal niet meemaakt, omdat hij zijn aardse lichaam niet met de geest kan doordrin­gen en lui blijft slapen, een gevaar van onze tijd!

Luilak
[OP DE ZATERDAG VOOR PINKSTEREN]

De zaterdag voor Pinksteren wordt dit feest gevierd: degene die het laatst kwam werd bespot. Tegenwoordig is het – in die plaatsen waar Luilak nog wordt gevierd – een soort nachtbraken en rellenschopperij.

.

Pinksterenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

.

565-518

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

VRIJESCHOOL – Jaarfeesten – Pinksteren (23)

.
Annemieke Zwart, vrijeschool Ede, *nadere gegevens onbekend
.

PINKSTEREN

Op zoek naar takken voor de jaartafel valt het op dat de strenge vorstnachten van twee weken geleden* duidelijke sporen hebben achtergelaten. De bloesembomen hebben hun mooiste tijd gehad. Het blad van sommige bomen hangt dor en bruin aan de takken. Maar……bij nadere inspectie tonen de takken al nieuwe knoppen.

De natuur is op alles voorbereid en laat zich niet verjagen(!), de takken vormen opnieuw bladeren waaronder wij nog deze zomer schaduw vinden. Ondanks tegenslagen maakt de natuur zich op, groeiend en bloeiend, op weg naar zijn volle wasdom, de zomer te bereiken. Met respect kijk ik dagelijks naar de takken van de bevroren tamme kastanje, die zoveel reserve heeft en ontwikkelen kan om zijn doel te bereiken.

En wie in deze tijd van het jaar ’s nachts wakker is, hoort bij het eerste
ochtendgloren het gezang van de vogels klinken. Eenmaal hoorde ik in een pinkstervakantie precies op de overgang van nacht en dag een nachtegaal. Zijn roep, zo glashelder als het maar kon klinken, zette alle andere vogels aan tot zingen. Steeds luider en krachtiger ‘vertellen’ zij dat de dag begonnen is: ‘opstaan, verder gaan, iets nieuws beginnen, je doel bereiken.’

Een hele vroege wandeling, zoals dat ook naar oud volksgebruik bij deze tijd hoort, doet je onderdompelen in deze boodschap van de natuur en inspireert de mens tot handelingen met toekomst.

Op school vieren we nu het pinksterfeest, een feest dat meestal alleen in de kleuterklassen een uiterlijk karakter krijgt en met een feestdag gevierd wordt. Met Pinksteren, vijftig dagen na Pasen, vallen de christelijke motieven, zoals wij die kennen uit het Nieuwe Testament, samen met veel oudere volksfeesten en gebruiken afkomstig uit diverse culturen en religies. In de loop der tijd zijn in ons land christelijke- en voorchristelijke beelden tot een pinksterfeest samen gevloeid.

Hoogtepunt in de kleuterklassen is de komst van de pinksterbruid en haar bruidegom. Volop spanning welke grote kleuters dit jaar het pinksterpaar zullen zijn. De ‘fiere pinksterblom’ is in het wit gekleed met rozenkransje in het haar en een rinkelende bel aan de arm. Alle pinksterkinderen trekken in het wit gekleed met papieren bloemen en bellen achter het pinksterpaar aan door de rozenpoort naar buiten. Zingend en dansend vieren zij de groeikracht en de eerste gaven van de met Pasen ontwaakte natuur. Zij rinkelen en klinken, zij laten zich horen, de pinksterbruid roept ons op tot het vinden van vruchtbare toekomstideeën.

Veel moeilijker is het vinden van een manier om met lagereschoolkinderen Pinksteren te vieren. Hier zou de viering kunnen zitten in het extra aandacht en tijd geven aan de handvaardigheidslessen. Geïnspireerd door de christelijke betekenis van Pinksteren kunnen met behulp van knutselmaterialen, papier, hout­spaan, wol, lapjes, enz. bijvoorbeeld papieren bloemen gemaakt worden, die samen­gebonden tot één boeket een bijzonder geheel vormen, opvallend door de rijke schakering van de individueel gekozen kleur en uitvoering. Ook kan gekozen wor­den voor het maken van vogels, die samen aan een grote mobiel gehangen kunnen worden. Gemeenschappelijke activiteiten waarbij ieder individu, iedere leerling, iets maakt voor een groter geheel, passen bij uitstek bij het feest van Pink­steren.

Als volwassenen kunnen we met Pinksteren de dag vieren waarop ‘allen van hei­ligen Geest vervuld werden en begonnen te spreken in andere talen met de spraak, die de Geest hen gaf, zoals vermeld staat in de Handelingen der Aposte­len 2. Opvallend is hier de beschrijving van de dag dat het oude joodse feest gevierd werd, waarbij allen zoals gebruikelijk bijeen waren. Juist op die dag werd aan de volgelingen van Jezus met een enorm windgeruis en tongen van vuur deze bijzondere Geest(spirit) gegeven, een geestkracht die ver boven alle dagelijkse ideeën uitging. Onmiddellijk daarna was het aan alle mensen gegeven elkaar, ongeacht herkomst en taal, te horen, te verstaan.

In ieder individu was nu de kracht aanwezig om samen verder te gaan, één idee uitdragend, daarbij luisterend naar ieders eigen inbreng in het geheel. De tijd dat het volk door Gods gebod via een Mozes geleid werd was voorbij. De hele mensheid zelf heeft nu de taak met ‘spirit’ de gemeenschap te leiden naar een nieuwe toekomst.

Ouders begeleiden hun kinderen op weg naar hun eigen leven, waarbij zij vaak keuzes voor het kind moeten maken. Soms richten zij zelfs een gemeenschap op, die zorgt voor bijzonder onderwijs, onderwijs naar de pedagogische inzichten van Rudolf Steiner. Zo’n gemeenschap, een Vrije School, is niet een wereldvreemde idealistische club mensen, maar een groep mensen die zich met ‘geestdrift’ in­zet voor de realiteit, mensen die zichtbaar geïnspireerd hun werk doen om kinderen met hart en ziel de wereld binnen te leiden.

Een Vrije School kan voor kinderen een weldaad zijn, als de pinkstergedachte dagelijks leidt tot het gemeenschappelijk vormgeven door ouders en leraren van het doel van de school.
Inspiratie maakt daarbij dat het doel bereikt wordt in de toekomst. In zo’n school word ik enthousiast, omdat met kunstzinnig onderwijs  aan alle kinderen misschien het vermogen meegegeven wordt om later hun inspiraties te laten doorklinken bij alles wat ze in de toekomst bezig houdt.

*nadere gegevens onbekend

.

Pinksterenalle artikelen

Jaarfeestenalle artikelen

.

564=517

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

VRIJESCHOOL- Algebra en rekenen – 7e/8e klas (3)

.
Arnold Bernhard, Erziehungskunst nr.3 jrg.1989 
.

MET REKENEN BIJ HET LEVEN AANSLUITEN

Eerste kennismaking met negatieve getallen

Het laten kennismaken met de negatieve getallen is een proces dat zich over een langere tijd kan uitstrekken; stap voor stap kan het begrip voor de tegenovergestelde kwaliteit van negatieve en positieve getallen verdiept worden en stapsgewijs kan er door het oefenen met de negatieve getallen zekerheid ontstaan in het rekenen ermee.

Op een ladder kom je naar boven door afwisselend vast te grijpen en te stappen, links, rechts. Ongeveer op deze manier kan je begrip voor de kwaliteit en zekerheid in de rekenpraktijk wederkerig toenemen.

Waar vinden we in het leven negatieve getallen? In het geldverkeer! Wanneer ik in een winkel iets koop van € 126,– en ik heb er maar 100 bij me. geeft de winkelier me misschien krediet, d.w.z. hij geeft mij het artikel mee en gelooft erin dat ik die € 26,– die ik hem schuldig ben, spoedig zal betalen.

Wanneer een echtpaar een huis wil laten bouwen voor het gezin, maakt het een raming van de te verwachten bouwkosten. Hoeveel eigen kapitaal hebben we? Hoeveel geld moeten we lenen? Hoe hoog is de rente. Staat het in een dragelijke verhouding tot ons inkomen? –

Schulden maken kun je niet in het algemeen afwijzen; het komt erop aan, hoe je schulden maakt: overzichtelijk en met verantwoording of gedachteloos en lichtzinnig. Lichtzinnig schulden maken is natuurlijk verwerpelijk. Toch zijn er situaties in het leven waarbij we leengeld nodig hebben. Wanneer ik een tijd lang werknemer ben geweest in het bedrijfsleven en ik zou op een bepaald ogenblik in mijn leven zelf een zaak willen beginnen, dan moet ik kunnen overzien hoeveel geld het oprichten van een zaak kost; hoeveel spaargeld ik opzij heb kunnen leggen en op hoeveel krediet ik kan rekenen, want in het algemeen is het benodigde kapitaal groter dan de eigen ter beschikking staande middelen. En ik moet vooraf  kunnen overzien hoe lang het ongeveer gaat duren voor mijn zaak goed loopt, zodat de inkomsten voldoende meer zijn dan de uitgaven.

Zo moet in het introduceren van de negatieve getallen een soort levenskunde voorafgaan. Deze kan in de 6e klas heel natuurlijk aansluiten bij het berekenen van rente.

Rudolf Steiner wees erop dat de leerlingen op deze leeftijd een subtiel begrip hebben voor de wereld van de rente. Het is dus heel vanzelfsprekend om bij de renteberekeningen uitvoerig op zulke vragen in te gaan.

Wanneer je bedenkt dat wij in onze lotsverhouding tot onze medemens ook altijd wel een levensschuld hebben, daarmee moeten zien te leven, ernaar moeten streven deze weer in te lossen, dan krijgen we misschien pas het echte gevoel voor de juiste instelling t.o.v. financiële schulden.

Hoe slaan we een brug tussen het voorkomen van schulden in het leven en de negatieve getallen. Hier en daar wordt de uitdrukking ‘in de rode cijfers’ gebezigd. Rode cijfers – wat zijn dat? Ze worden gebruikt in de boekhouding; bv. in de boekhouding van een school: wanneer een school het ene jaar meer geld moet uitgeven dan er binnenkomt. Het geldverkeer loopt via een bank: alle inkomsten staat op een bankrekening; alle uitgaven worden van deze rekening betaald. De verantwoordelijken, zowel van de bank als van de school houden bij en af op de rekening goed in de gaten.
Bij het begin van een betalingsperiode, wanneer er opvallend veel ouderbijdragen zijn, stijgt het bedrag. Aan het eind van de periode neemt het gestaag af – en wordt het nul? (de beslissende drempel?) of lager! alvorens de betalingen voor de nieuwe periode binnenkomen. Zo ja, dan ontstaat de toestand, dat er op de rekening  minder dan niets staat.  Ën de bank én de controleurs op school weten natuurlijk dat de toestroom aan inkomsten weer zal plaatsvinden. Maar de eerste inkomsten zullen door de negatieve, de rode cijfers van de rekening opgeslokt worden, tot de beslissende drempel – de nul – weer bereikt is; en pas van daaraf groeit het geld weer aan – dat staat de school dan werkelijk weer ter beschikking: een proces dat door alle belanghebbenden gedragen zou moeten worden: het hele college en de oudergroep. Een scholing voor geestelijke en sociale wakkerheid en activiteit – een waardevolle scholing! Die helpt ons dat rustig verder leven overwinnen, waarin de verzorgingsstaat maar al te gemakkelijk wegzinkt. Eigenlijk zouden we de sociale wakkerheid over steeds grotere gebieden moeten kunnen uitbreiden: allereerst oefenen we deze in het gezin, dan in de familie, de schoolgemeenschap, in de woongemeenschap….en uiteindelijk moeten we ze voor de hele mensheid ontwikkelen.

Sommige lezers zullen zich afvragen: ‘Waarom is er tot nog toe nooit van positieve en negatie temperaturen  gesproken? Over  + 6ºC of – 7ºC? Dat komt tot positief of negatief ook voor in het leven! Ja, maar alleen in de naam. Niet als kwalitatieve tegenstellingen zoals bij tegoed en schuld! Positieve of negatieve temperatuur betekent slechts: warmer of minder warm dan een willekeurig gekozen nultemperatuur.
Toen er in de natuurkunde temperatuurschalen werden ingevoerd, had men al een nultemperatuur gekozen, waarbij in de natuur een markante verandering plaats heeft: de overgang van vloeibaar water in vast ijs.
Maar toch is deze keuze afspraak; er zijn ook temperatuurschalen met een dieper nulpunt. Daalt de temperatuur, dan is er eenvoudig minder warmte aanwezig; daalt de temperatuur onder het vriespunt dan gaat de vermindering aan warmte simpelweg verder, zonder dat de temperatuur in een werkelijke tegengestelde kwaliteit omslaat.
Het bekijken van de temperatuursveranderingen is weliswaar geschikt om het eenvoudigweg oefenen van op en af op een schaal. De temperatuurswaarneming is echte niet geschikt om met ‘positieve’ en ‘negatieve’ tegengestelde gevoelskwaliteiten te verbinden.

Natuurlijk kun je (en moet je) uiteindelijk het rekenen met positieve en negatieve getallen in abstracte formules uitdrukken – maar die zeggen iemand pas wat en die kun je pas met zekerheid toepassen, wanneer je met een intensievere innerlijke wakkerheid een gevoel voor de tegengestelde kwaliteit van deze beide getallensoorten ontwikkeld hebt.

optellen en aftrekken van negatieve getallen

Als eerste gebied waarop negatieve getallen optreden, kun je het bij en af van een rekeningstaat bekijken. Wanneer ik op een bankrekening € 1000 heb staan en ik geef de bank de opdracht een rekening te betalen van € 1200, dan is het saldo daarna – 200 . Het minteken is een soort standbeeld voor de gevolgde aftrekking  1000 – 1200 = – 200. Het eerste minteken is een bewerkingsteken, een opdracht:  trek af!  het tweede minteken is alleen maar een voorteken; het betekent de kwaliteit van het resultaat.
Wij kijken naar het rekeningsaldo in de morgen en de som van de bij- en afschrijvingen gedurende een dag en berekenen het saldo aan het eind van de dag; eerst kiezen we heel eenvoudige getallen.

saldo ’s morgens       120     75      -70    -90
bij                                   50     30     130     60
af                                   200    80       50     40
saldo ’s avonds           -30   +25     +10    -70

alleen als berekeningen:
120 + 50 – 200 = -30
50 + 30 –   80 =+ 25
-70 +130 –  50 = +10
-90 + 60 – 40   = -70

Bij deze voorbeelden moet je erop letten dat je alleen maar  positieve  getallen opgeteld en afgetrokken hebt; negatieve getallen zijn alleen als begin- of eindgetal opgetreden.

Zolang het  slechts  om dit bij en af gaat, kun je ook aan temperatuur denken:

temperatuur ’s morgens     15     4     -3     -4
stijging                                      7     1      8     14
daling                                      12     7       7      2
’s avonds                               +10  –  2      -2    +8

alleen als berekeningen:
15 +  7 -12 = +10
4 +   1 – 7 = – 2
-3  +   8 – 7 = – 2
-4 + 14 – 2 = + 8

Dit alleen maar bij en af kan ook op de getallenlijn* worden geoefend.

rekenen 7 8 deel 3 1

startpunt                           +7     +2       -3     -10
stappen naar rechts         5        3        8        5
stappen naar links           4        9        4       3
eindpunt                          +8       -4       +1     -8

De leerlingen moeten met zekerheid op dergelijke schalen heen en weer kunnen gaan; dit moet dus geoefend worden. Je moet je niet de illusie maken, dat je met deze stappen  met   negatieve getallen hebt gerekend; gerekend (opgeteld en afgetrokken) heb je uitsluitend met positieve getallen. Daaraan verandert niets wanneer je van negatieve getallen uitgegaan bent of bij deze uitgekomen. Echte berekeningen  met  negatieve getallen voer je pas uit, wanneer deze  opgeteld of  afgetrokken worden, bv.

5 + (-7) = ?

Om deze berekening te begrijpen, moeten we aan tegenovergestelde kwaliteiten denken, niet alleen maar aan de betrekkelijke plaats van een nulpunt. We denken aan tegoed en aan schuld, dus wordt uit de inhoud dit begrip voor ons meteen helder:

5 tegoed + 7 schuld = 2 schuld

Om dicht bij deze begrippen te blijven, kunnen we in het begin de symbolen T (tegoed) en S (schuld) gebruiken:

5T + 7S = 2S

We hebben bijna altijd tegelijkertijd tegoed en schulden; iedere rekening die we om een of andere reden nog niet hebben betaald, moeten we als schuld beschouwen. Wanneer we ons op een bepaald ogenblik afvragen hoe we er financieel voorstaan, dan moeten we het bestaande tegoed en de schulden optellen; we kiezen eerst weer kleine eenvoudige getallen:

12T +  7T +  3S = 16T
9T +    8S +  6S =   5S
21T + 17S + 31T = 35T
18S + 16S + 22T = 12S

Met deze manier van schrijven hoef je niet zo lang bezig te blijven, al gauw kun je overgaan tot het noteren van positief en negatief.

(+12) + (+ 7) + (- 3) = +16
(+ 9) + (- 8) + (- 6) = – 5 
(+21) + (-17) + (+31) = +35
(-18) + (-16) + (+22) = -12

Tussen voorteken en bewerkingsteken moet een duidelijk onderscheid gemaakt worden; waar een verwisseling zou kunnen optreden, zetten we de positieve en de negatieve getallen tussen haakjes; de voortekens zijn nauw verbonden met de getallen. Wil je ook in het spreken een verschil maken, dan moet je het laatste voorbeeld zo lezen: negatief 18 plus negatief 16 plus positief 22 is negatief 12.
Voor de voortekens gebruik je dus de uitdrukking ‘positief’ en ‘negatief’ en alleen voor de rekentekens ‘plus’ en ‘min’. Zo precies in het uitdrukken moet je zijn op de ogenblikken waarop je dit verschil sterk in de beleving wil brengen of wanneer het erg belangrijk is. Altijd zo duidelijk willen zijn, is pedant. En bij alle voorlichting zou pedanterie toch vermeden moeten worden.

De  optelling  van positieve en negatieve getallen biedt voor het begrijpen geen problemen, wanneer je aan tegoed en schuld denkt. Samenvattend formuleren we:

Twee tegoeden opgeteld resulteert natuurlijk in de som van de beide aparte tegoeden:

(+7) + (+5) = +12

Net zo resulteert het optellen van twee schulden in de som van de beide aparte:

(-3) + (-6) = -9

Een tegoed en een schuld opgeteld geven een tegoed, wanneer het tegoed groter is dan de schuld en omgekeerd.

( + 7) + (-3) = +4
(+2)  +  (-9) =   -7

Wanneer we bij een tegoed een even grote schuld optellen, ontstaat een resultaat van bijzondere kwaliteit: namelijk het ‘niets’, getalsmatig de nul.

(+ 5)    + (- 5)   = 0
(+ 11)  + (- 11)  = 0
(+123) + (-123) = 0

Een tegoed en een even grote schuld opgeteld is altijd nul; door deze betrekking hangen positief en negatief uiteraard samen; in zoverre is het de belangrijkste optelling. Van de nul zelf kun je niet zegen dat deze positief of negatief is; hij vormt de grens die de beide kwaliteiten scheidt. Een tegoed is een hoeveelheid met de kwaliteit positief, een schuld is een hoeveelheid  met de kwaliteit negatief.

Bekijken we nu de aftrekking, die rekenbewerking die uiteraard tot negatieve getallen leidt. Weliswaar kan ik van ieder tegoed een kleiner wegnemen, toch blijft er steeds een tegoed over:

(+9) – (+2) = +7
(+9) – (+5) = +4
(+9) – (+8) = +1

Zou ik echter van een tegoed alles afhalen, dan bemerk je de kwaliteit ‘leeg’, van het niets; alleen wanneer ik met ‘nul’ deze kwaliteit verbind, beleef ik de nul juist.

(+9) – (+9) = 0

En totaal andere gevoelens ontstaan, wanneer ik van een tegoed meer afhalen moet, dan er is:

(+9) – (+12) = ?

Voor een leerling uit de lagere klassen is het een berekening die eenvoudigweg niet te maken is. Een zevende-klasser kan het  nieuwe begrip bevatten: 3 minder dan niets.

(+9) – (+12) = -3

Kan je ook van een negatief getal een positief getal aftrekken? Als we aan de bankrekening denken, is het meteen duidelijk dat we dieper in de schulden komen.

(-3) – (+5) = -8

En hoe is het dan, wanneer een negatief getal moet worden afgetrokken? Helpt hier het begrip schuld nog. Ja, in het bijzonder dan, wanneer van een schuld een kleinere afgetrokken moet worden. Er blijft dan wel een schuld over, maar minder groot.

9S – 5S=  4S

(-9) – (-5) = -4

Bijzonder belangrijk is het geval dat van een schuld de evengrote schuld afgetrokken moet worden:

9S – 9S = 0

Ben ik iemand iets schuldig en de de schuldeiser besluit de schuldbekentenis te verscheuren, dan heb ik weliswaar nog geen tegoed, maar ook geen schuld meer. De schuldeiser heeft dan een schenking gedaan en mij geholpen van minder dan niets tot niets. Rekenkundig:

(-9) – (-9) = 0

Is het duidelijk geworden dat de aftrekking, het wegnemen van een schuld, effectief een schenking betekent, dan begrijp je ook het geval dat van een schuld een grotere schuld kan worden afgetrokken; de bestaande schuld wordt dan niet alleen vereffend, maar er ontstaat een nieuw tegoed.

(-9) – (-10) = +1
(-9) – (-11) = +2


(-9) – (-15) = +6

Ook van een positief getal kan een negatief afgetrokken worden:

(+2) – (-3) = +5

Een schuld van 3 euro wegnemen, betekent 3 euro schenken, het tegoed wordt groter!

Kan de aftrekking van negatieve getallen uit het getalbegrip en uit het begrip aftrekken zelf begrepen worden, zonder de begrippen schuld en tegoed steeds maar te hulp te roepen?
Ja, dat is mogelijk en geeft m.i. een dieper inzicht. Je moet alleen de basisfeiten, de oergebaren van het aftrekken voor ogen houden, namelijk: aftrekken betekent wegnemen
egelijk min gelijk is nul.

Bekijken we deze oergebaren bij het alledaagse aftrekken met positieve getallen:

(+9) – (+5) =

Nu schrijven we niet automatisch de uitkomst neer, die we natuurlijk meteen wisten, maar we overleggen, hoe komen we nu toch aan deze uitkomst?  Moeten we (+5) wegnemen, dan mogen we ons (+9) niet langer als eenheid voorstellen, maar moeten dit in twee delen delen; een deel moet  (+5) zijn; dit kan dan weggenomen worden. Het andere deel (+4) blijft. Rekenkundig voorgesteld:

(+9) – (+5) = [(+4) + (+5)] – (+5) = (4-4) + [(4-5) – (4-5)] = +4

Korter:

rekenen 7 8 deel 3 2

Het is niet alleen maar didactisch-pedagogisch gefundeerd  dat Rudolf Steiner aan het begin van het rekenonderwijs het optellen van getallen in delen, in optellers plaatst; het is ook wiskundig gefundeerd; dit opdelen is op veel plaatsen een sleutel zowel voor de praktijk van het rekenen als mede voor het principieel begrijpen.

Zo ook voor het aftrekken van negatieve getallen:

(-9) – (-5) = ?

Moeten wij (-5) van het geheel (-9) wegnemen, dan moeten wij (-9) eerst in delen verdelen; is (-5) een deel, dan kan dat weggenomen worden; het deel (-4) blijft over.

rekenen 7 8 deel 3 3

Ook voor negatieve getallen geldt het oerbeginsel: gelijk min gelijk is nul.
Het verdelen bewijst ook zijn nut voor het geval, dat van een kleinere schuld een grotere moet worden afgetrokken:

(-3) – (-5) = ?

Ook in dit geval moet (-5) als ‘deel’ in het geheel (3) gezocht worden.
Is dat mogelijk? Zeker niet, wanneer we slechts aan het begrip schuld denken. Ook aan het begrip tegoed moeten we denken; dan kunnen we het geheel (-3) opdelen in tegoed (+2) en schuld (-5):

(-3) = (+2) (-5)

Het deel (-5) kunnen we nu wegnemen:

(-3) – (-5) = (2) + 5 (-5) – (-5) = +2

Het tegoed (+2) blijft over!

De eigenlijke vooruitgang van de zevende-klasser t.o.v. de eerste-klasser bestaat erin dat hij het proces ‘opdelen’ verder leert denken: niet alleen een positieve hoeveelheid in kleinere positieve hoeveelheden opdelen, of een negatieve hoeveelheid in kleinere negatieve hoeveelheden, maar een negatieve hoeveelheid in een grotere negatieve en een positieve.

Het zelfde principe bewijst zich ook wanneer van een positieve hoeveelheid een negatieve afgetrokken moet worden:

(+3) – (-5) = ?

Het getal (-5), dat weggenomen moet worden, moet als ‘deel’in het geheel (+3) gezien worden: (+3) moet ‘opgedeeld’worden in het grotere positieve (+8) en het negatieve (-5)

Herken je in het geheel dit deel (-5), dan kan dit ook weggenomen worden.

                        (+3) – (-5) – (+8) + (-5) – (-5) = +8

Het tegoed is groter geworden!

Zo leren we inzien dat bij het financiële twee realiteiten betrokken zijn; de realiteit van het tegoed en van de schuld. Wanneer we aan grote financiële zaken denken, aan de financiële huishouding van hele staten en bevolkingsgroepen, dan beleven we aan de schuldenlast van de een en het kapitaaloverschot van de ander deze twee werkelijkheden in het extreme (en in de spanningen) kennen.

Maar er is ook nog een ander fenomenengebied dat door het samenspel van twee tegenovergestelde realiteiten tot stand komt: heel de wereld van organismen, in het bijzonder van de planten. Slechts dankzij het samenspel van twee tegengestelde krachtkwaliteiten – de fysieke en de etherische levensbrengende en gestaltevormende krachten – kan de zichtbare plant voor ons oog verschijnen. Leerstof voor de hele bovenbouw, niet alleen voor de biologie, ook voor de wiskunde, de sterrenkunde, de chemie!

Een basiskracht van het fysieke is de zwaartekracht; een basiskracht van het etherische is het licht. De zevende-klasser kan deze in zwaarte en lichtheid beleven. De beide begrippen zijn ook zeer geschikt om met ‘positief’ en ‘negatief’ bij wat al sterk in het leven ervaren is, aan te knopen.
Daarover meer in het volgende artikel!
In het begin van deze uiteenzetting hebben we ons beziggehouden met de positieve en negatieve getallen op de getallenlijn: geven en nemen, links en rechts.
Voor de eerste kennismaking met deze getallen hebben we het meest ons best gedaan om het principiële begrip voor positief en negatief aan te leggen.
In het volgende artikel zal weer meer de rekenpraktijk op de voorgrond staan: het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen.

Artikel 1     artikel 2    artikel 4

*In het boek ‘Het binnenste buiten’ wordt deze getallenlijn daadwerkelijk met de kinderen gelopen. Hij is dan op de grond getekend en de leerlingen bewegen zich naar links en rechts.
Rekenen 7e klas

Duidelijker wordt het lopen uitgelegd inRekenen in beweging’:
Ook in het artikel van von Baravalle.

Vanuit het tellend lopen langs de getallenlijn, die inmiddels is uitgebreid met de negatieve getallen, gaan we nu rekenen met positieve en negatieve getallen. We weten inmiddels:

  • optellen is vooruitlopen
  • aftrekken is achteruitlopen

Dat wordt nu uitgebreid met de afspraken:

  • reken je met een positief getal dan draai je je neus in de positieve richting
  • reken je met een negatief getal dan draai je je neus naar de negatieve richting

Dan wordt er gelopen: (+5) – (+8) = (-3)

(vanuit (+5) met de neus naar +, achteruit lopen) (-3) – (+8) = (-11)

(vanuit (-3) met de neus naar +, achteruit lopen) (-11) + (+5) = (-6)

(vanuit (-11) met de neus naar + vooruit lopen) (-6) – (-5) = (-1)

(vanuit (-6) met de neus naar – achteruit lopen) (-1) – (-5) = (+4)

(vanuit (-1) met de neus naar – achteruit lopen)

Na dit lopen moeten zulke opgaven vooral ook op papier worden geoefend door de verplaatsing (beweging) met pijlen aan te geven boven de getallenlijn. Hier kan het werken met verschillende kleuren weer vruchten afwerpen, wanneer er een verschil gemaakt is tussen het bewerkingsteken (rood voor optellen en aftrek­ken) en het toestandsteken. De pijlen boven de getallenlijn krijgen de kleuren van de bewerkingstekens; ze vertegenwoordigen immers de verplaatsingen. Geleidelijk zal men dit werken met kleuren loslaten en wordt overgegaan op de gebruikelijke notatie. (blz.288)

.

7e klas rekenenalle artikelen

7e klasalle artikelen

Rekenenalle artikelen

VRIJESCHOOL in beeld7e klas

.

563-516

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

VRIJESCHOOL – Algebra en rekenen – alle artikelen

.

Let op: ‘mijnheer Van Dale wacht iets anders op antwoord’:

[1] Algebra en rekenen in de 7e en 8e klas (1)
Arnold Bernhard over: van rekenen naar algebra; wegwerken van haakjes; vermenigvuldiger en vermenigvuldigtal; factor; commutatieve wet; associatieve wet; distributieve wet

[2] Algebra en rekenen in de 7e en 8e klas (2)
Arnold Bernhard over: van sommen naar producten; van producten naar sommen; buiten haakjes zetten; biometrische wet (Newton)

[3] Algebra en rekenen in de 7e en 8e klas (3)
Arnold Bernhard over: introductie negatieve getallen: tegoed en schuld als uitgangspunt (niet de temperatuur); optellen en aftrekken: lopen op de getallenlijn

[4] Algebra en rekenen in de 7e en 8e klas (4)
Arnold Bernhard over: waarom is min maal min plus. Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen; voortekenregels

[5] Rekenen en wiskunde 7e klas (1)
 ‘Het binnenste buiten‘ over: van rekenen naar algebra; negatieve getallen; machten; lesvoorbeelden daarvan;

[6] Enige gezichtspunten voor de eerste lessen in algebra
Hermann von Baravalle over: het begin van het rekenen met letters: doen i.p.v. therorie; wat kan je het beste doen; negatieve getallen lopen; 

.

562-515

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.